Bien doi dai so- toan lop 8 ( 4 trang)

Biến đổi đại số §1. BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ 1. Phần đề bài a − b Bài 1 (
). Cho a > b > 0 thỏa mãn 3 a2 + b2 = 10ab. Tính giá trị biểu thức A = . a + b (a + b)2 Bài 2 (
). Cho a > b > 0 thỏa mãn 2 a2 + b2 = 5ab. Tính giá trị biểu thức B = . a2 + b2 Bài 3 (
). Cho a; b là các số thực thỏa mãn 2 a2 + b2 = (a + b)2. Chứng minh a = b. Bài 4 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn 3 a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2. Chứng minh a = b = c. 1 h Bài 5 (
). Chứng minh a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca =
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2i . 2 2 1 1 x2 y2 Bài 6 (
). Cho x; y là các số thực thỏa mãn − =
. Tính giá trị biểu thức P = + . x y 2x + y y2 x2 Bài 7 (
). Cho a; b là các số thực thỏa mãn 2a2 + 7ab − 3b2 = 0 với b ̸= ±2a, tính giá trị biểu thức 8a − 3b 2a − 5b M = − . 2a − b 2a + b Bài 8 (
). Cho a; b; c là các số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
a2 + ab = c2 + bc và a2 + ac = b2 + bc. a b c
Tính giá trị biểu thức K = 1 + 1 + 1 + . b c a Bài 9 (
). Phân tích x3 + y3 + 1 − 3xy thành nhân tử. Bài 10 (
). Phân tích x3 + y3 + 8 − 6xy thành nhân tử. Bài 11 (
). Cho a; b là các số thực khác 0 thỏa mãn a + b = 2. Tính giá trị biểu thức a2 b2 8 M = + − . b a ab Bài 12 (
). Chứng minh a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c) a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca . Bài 13 (
). Cho a; b; c là các số thực khác 0 thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị biểu thức a b c A = 1 + 1 + 1 + . b c a Bài 14 (
). Cho a; b là các số thực khác 0 thỏa mãn a3 + 2b3 = 3ab2. Tính giá trị biểu thức a b A = 1 + 1 + . b a Bài 15 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 0, chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc. Bài 16 (
). Cho a; b; c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc và abc ̸= 0. Tính giá trị biểu thức ab2 bc2 ca2 P = + + . a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 1 1 1 ab bc ca Bài 17 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn + +
= 0, tính giá trị biểu thức P = + + . a b c c2 a2 b2 1 Biến đổi đại số Bài 18 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ca = 1 và (a + b)(b + c)(c + a) ̸= 0, chứng minh a2 + 1 b2 + 1 c2 + 1 = 1. (a + b)2(b + c)2(c + a)2 Bài 19 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
ab + bc + ca = 3 và (a + b)(b + c)(c + a) = 8. a b c
Tính giá trị biểu thức A = + + . a2 + 3 b2 + 3 c2 + 3 a − b b − c c − a Bài 20 (
). Cho a; b; c là số thực thỏa mãn ab + bc + ca = 1, chứng minh + + = 0. 1 + c2 1 + a2 1 + b2 Bài 21 (
). Xét a; b; c là các số thực thỏa mãn (a + b)(b + c)(c + a) ̸= 0, chứng minh a b c 1 1 1 + + + 3 = (a + b + c) + + . b + c c + a a + b a + b b + c c + a Bài 22 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 1 1 1 2017 a + b + c = 2018 và + + = . a + b b + c c + a 2018 a b c
Tính giá trị biểu thức P = + + . b + c c + a a + b Bài 23 (
). Cho x; y; z là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức y + z z + x x + y A = + + . x y z a b c Bài 24 (
). Cho a; b; c đôi một phân biệt thỏa mãn + +
= 1. Tính giá trị biểu thức b + c c + a a + b a2 b2 c2 A = + + . b + c c + a a + b 1 1 1 Bài 25 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn a + b + c = + +
= 1. Tính giá trị biểu thức a b c
A = (a − 1)(b − 1)2(c − 1)3. 1 1 1 Bài 26 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn abc = 1 và a + b + c = +
+ . Chứng minh có ít nhất a b c
một số trong ba số a; b; c có giá trị bằng 1. 1 1 1 Bài 27 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn abc = 1 và a + b + c = +
+ . Tính giá trị biểu thức a b c
A = (a − 1)2(b − 1)3(c − 1)4. Bài 28 (
). Cho các số thực x; y; z thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị biểu thức 1 1 1 A = + + . x + xy + 1 y + yz + 1 z + zx + 1 Bài 29 (
). Cho x; y; z là các số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 1 1 1 + + = 2 và x + y + z = xyz. x y z 1 1 1
Tính giá trị biểu thức A = + + . x2 y2 z2 2 Biến đổi đại số Bài 30 (
). Xét a; b; c; x; y; z là các số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x y z a b c + + = 1 và + + = 0. a b c x y z x2 y2 z2
Tính giá trị biểu thức A = + + . a2 b2 c2 Bài 31 (
). Xét a; b; c là các số thực có tổng bằng 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị biểu thức P = a4 + b4 + c4. Bài 32 (
). Xét a; b; c là các số thực có tổng bằng 0, tính giá trị biểu thức 1 1 1 A = + + . a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 1 1 1 Bài 33 (
). Cho a; b; c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn a + = b + = c + . b c a
Chứng minh a2024b2024c2024 = 1. Bài 34 (
). Giả sử x; y; z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Chứng minh x 2y 3z xyz(5x + 4y + 3z) + + = . 1 + x2 1 + y2 1 + z2 (x + y)(y + z)(z + x) Bài 35 (
). Giả sử a; b là các số thực phân biệt thỏa mãn a2 + 3a = b2 + 3b = 2. 1) Chứng minh a + b = −3;
2) Chứng minh a3 + b3 = −45. Bài 36 (
). Cho a; b; c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn a2(b + c) = b2(c + a) = 2022.
Tính giá trị biểu thức P = c2(a + b). Bài 37 (
). Cho x; y; z là các số thực phân biệt thỏa mãn xy + yz + zx = 0. Biết các phân thức sau đều có nghĩa, chứng minh 1 1 1 + + = 0. x2 + 2yz y2 + 2zx z2 + 2xy 1 1 1 2 1 1 1 Bài 38 (
). Cho a; b; c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn + + = + + . Chứng minh a b c a2 b2 c2 a3 + b3 + c3 chia hết cho 6. Bài 39 (
). Cho a; b; c là các số khác 0 thỏa mãn a3b3 + b3c3 + c3a3 = 3a2b2c2. Tính giá trị biểu thức a b c A = 1 + 1 + 1 + . b c a Bài 40 (
). Cho a; b; c là các số đôi một phân biệt thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tính giá trị biểu thức
a2 + 2bc − 1 b2 + 2ca − 1 c2 + 2ab − 1 P = . (a − b)2(b − c)2(c − a)2 Bài 41 (
). Cho x; y; z là các số thực có tổng là 0, chứng minh 2 x5 + y5 + z5 = 5xyz x2 + y2 + z2 . Bài 42 (
). Xét a; b; c là các số đôi một phân biệt, chứng minh a + b b + c b + c c + a c + a a + b · + · + · = −1. a − b b − c b − c c − a c − a a − b 3 Biến đổi đại số Bài 43 (
). Cho a; b; c là các số thực đôi một khác nhau, tính giá trị biểu thức ab bc ca T = + + . (b − c)(c − a) (c − a)(c − b) (a − b)(b − c) Bài 44 (
). Xét a; b; c là các số thực khác 0 thỏa mãn a + b − c b + c − a c + a − b = = . c a b a b c
Tính giá trị biểu thức A = 1 + 1 + 1 + . b c a Bài 45 (
). Cho a; b; c là các số thực đôi một phân biệt thỏa mãn a b c + + = 0. b − c c − a a − b a b c
Tính giá trị biểu thức A = + + . (b − c)2 (c − a)2 (a − b)2 Bài 46 (
). Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện b ̸= c; a + b ̸= c; a2 + b2 = (a + b − c)2. a2 + (a − c)2 a − c Chứng minh = . b2 + (b − c)2 b − c 1 1 1 Bài 47 (
). Cho x; y; z là các số thực khác 0 và đôi một phân biệt thỏa mãn + + = 0. Chứng minh x y z 1 1 1 + +
x2016 + y2016 + z2016 = xy + yz + zx. x2 + 2yz y2 + 2zx z2 + 2xy Bài 48 (
). Cho x; y; z là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện x + y + z = 2; x2 + y2 + z2 = 18; xyz = −1. 1 1 1
Tính giá trị biểu thức S = + + . xy + z − 1 yz + x − 1 zx + y − 1 Bài 49 (
). Cho x; y là hai số thực phân biệt thỏa mãn xy ̸= −1 đồng thời 1 1 2 + = . x2 + 1 y2 + 1 xy + 1 1 1 2
Tính giá trị biểu thức P = + + . 1 + x2 1 + y2 xy + 1 Bài 50 (
). Cho a; b; c là các số thực đôi một phân biệt, chứng minh biểu thức a2 b2 c2 K = + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) nhận giá trị nguyên. 4