1
BÀI TẬP NHÓM XSTK
- BÀI LÀM TRÊN GIẤY A4, THỂ VIẾT TAY HOẶC ĐÁNH MÁY, ĐÓNG
THÀNH TỆP
-NHÓM THỨ i LÀM ĐỀ A
i
Chn ngu nhiên 1 tvé s có 3 ch s, tính xác sut
b) được t có 3 ch s khác nhau.
c) được tcó 3 ch s đu là s l.
BÀI 2 Cho biến ngu nhiên X có hàm mt đ xác sut: f(x) =
(1 ) 0;1
0 0;1
kx x khi x
khi x
Xác đnh k ,tính xác sut p = P( X >
1
2
) ,E(X), D(X)
BÀI 3 Hp th nht có 9 sn phm, hp th hai có 12 sn phm trong đó mi hp
có 5 phế phm. Lấy ngu nhiên hai sn phm hp th nht b sang hp th
hai ri sau đó t hp th hai ly ngu nhiên ra 3 sn phm. nh xác sut đ có
2 phế phm trong sn phm ly t hp 2.
BÀI 4 Doanh thu ca mt doanh nghip trong 1 năm là biến ngu nhiên
X~N(70,100).Công ty phi đu tư lượng vn bao nhiêu đ xác sut công ty có lời
trong năm đó là 93,32%.
I 5 I TP VTHỐNG
1)Điu tra mt mu(n>30) v du hiu X trên đám đông. Da vào mu điu tra, ưc
lượng trung bình du hiu X ca đám đông, với đ tin cy 95%.
2)Điu tra mu v tính cht A trên đám đông(n>30).
a)Da vào mu điu tra ưc lưng t l phn t có tính cht A ca đông, với đ tin
cy 99%.
b) Da vào mu điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht
A ca đông dưới 50%, với mc ý nghĩa 2%.
3) Điu tra 2 mu(n 30) v mt du hiu trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
<
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: trung bình du hiu đó trên đám đông th
nht cao hơn đám đông th hai, với mc ý nghĩa 5%. Cho biết, du hiu đang xét
trên 2 đám đông có phân phi chun, cùng phương sai.
4) Điu tra 2 mu(n > 30) v tính cht A trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht A ca 2 đám đông
này không như nhau, với mc ý nghĩa 1%.
ĐA2
BÀI 1 Đoàn tàu đin gm 5 toa tiến vào mt sân ga, đó đang có 14 hành khách
chlên tàu. Gi s hành khách lên tàu ngu nhiên và mi toa còn hơn 12 ch
trng.nh xác sut:
2
a) Tất c cùng lên toa II
b) Tất c cùng lên 1 toa.
c) Toa 1 có 6 người, toa 2 có 5 người, nhng người còn li lên các toa khác
nhau.
d) Toa 2 có 4 người, toa 4 có nhiu hn toa hai 5 ngưi.
BÀI 2 Cho biến ngu nhiên X
~B(200; 0,2)
a) nh k vng và phương sai ca X
b) Các biến ngu nhiên X , ,X đc lp với nhau và có cùng phân phi
1
,X
2
150
với X. Đt Y=X +X
1 2
++X
150
. Hãy tính P(Y<6100).
BÀI 3 3 hp, mi hp có 10 sn phm, s phế phm có trong mi hp tương
ng là 1,2,3.
a). Lấy ngu nhiên t mi hp 1 sn phm. Lập bng phân phi xác sut ca s
sn phm tt có trong 3 sn phm ly ra.
b). Chn ngu nhiên mt hp ri t hp đó ly ngu nhiên ra 3 sn phm. m
lut phân phi xác sut s phế phm có trong 3 sn phm ly ra.
BÀI 4Cho biến ngu nhiên X có hàm mt đ xác sut
p(x) =
2
+ bx x [0,1]
0 x [0,1]
ax khi
khi
Nếu EX =0,6 tìm hàm phân phi ca X, tính P ( -1<X<
1
2
); DX.
I 5 I TP VTHỐNG
1)Điu tra mt mu(n>30) v du hiu X trên đám đông. Da vào mu điu tra, ưc
lượng trung bình du hiu X ca đám đông, với đ tin cy 95%.
2)Điu tra mu v tính cht A trên đám đông(n>30).
a)Da vào mu điu tra ước lưng t l phn t có tính cht A ca đông, với đ tin
cy 99%.
b) Da vào mu điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht
A ca đông dưới 50%, với mc ý nghĩa 2%.
3) Điu tra 2 mu(n < 30) v mt du hiu trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: trung bình du hiu đó trên đám đông th
nht cao hơn đám đông th hai, với mc ý nghĩa 5%. Cho biết, du hiu đang xét
trên 2 đám đông có phân phi chun, cùng phương sai.
4) Điu tra 2 mu(n > 30) v tính cht A trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht A ca 2 đám đông
này không như nhau, với mc ý nghĩa 1%.
3
ĐA3
BÀI 1 Mt hp cha 3 viên bi đ, 4 viên bi trng và 5 viên bi xanh. Lấy ngu nhiên
10 viên bi t hp đó. nh xác sut đ trong hp còn li mt viên bi trng và mt
viên bi xanh.
BÀI 2Thời gian xếp hàng ch phc v ca khách hàng là biến liên tc X(đơn
v:phút) có hàm mt đ xác sut: p(x)=
2
0 khi x [2;5]
1
(x-2) x [2;5]
9
khi
a) nh xác sut đ khách hàng có thời gian xếp hàng chphc v không
quá 4 phút
b) nh thi gian xếp hàng trung bình ca khách hàng.
BÀI 3 3 hp, mi hp có 10 sn phm, s phế phm có trong mi hp tương
ng là 1,2,3.
a). Lấy ngu nhiên t mi hp 1 sn phm. Lp bng phân phi xác sut ca
s sn phm tt có trong 3 sn phm ly ra.
b). Chn ngu nhiên mt hp ri t hp đó ly ngu nhiên ra 3 sn phm.
m lut phân phi xác sut s phế phm có trong 3 sn phm ly ra.
BÀI 4 Cho biến X có phân phi X ~B(50, 0,6)
Tính E(X), D(X).
a) Gi s X
1
, X
2
,X
100
là các biến ngu nhiên đc lp cùng lut phân phi với
X.
Đt Y= X
1
+X
2
++X
100
.Tính P(2900<Y<3000)
I 5 I TP VTHỐNG
1)Điu tra mt mu(n>30) v du hiu X trên đám đông. Da vào mu điu tra, ưc
lượng trung bình du hiu X ca đám đông, với đ tin cy 95%.
2)Điu tra mu v tính cht A trên đám đông(n>30).
a)Da vào mu điu tra ước lưng t l phn t có tính cht A ca đông, với đ tin
cy 99%.
b) Da vào mu điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht
A ca đông dưới 50%, với mc ý nghĩa 2%.
3) Điu tra 2 mu(n
1 ,
n
2
< 30) v mt du hiu trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: trung bình du hiu đó trên đám đông th
nht cao hơn đám đông th hai, với mc ý nghĩa 5%. Cho biết, du hiu đang xét
trên 2 đám đông có phân phi chun, cùng phương sai.
4) Điu tra 2 mu(n > 30) v tính cht A trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht A ca 2 đám đông
này không như nhau, với mc ý nghĩa 1%.
ĐA4
4
BÀI 1 Mt công ty có h ng qu n tri đ gm 20 người trong đó 12 TS và 8 THS.
Ngư i ta ch n ng u nhiên t h ng qu n tr c i đ a công ty ra 3 ngưi lp mt ban
điu hành công ty, trong đó có mt giám đ t phó giám đ t thư ký, c, m c và m
không kiêm nhi m.
a) Tính xác su t được ban điu hành toàn TS.
b)Tính xác su t được ban điu hành trong đó thư ký là THS.
c) Tính xác su t được ban điu hành trong đó ch có giám đ c là TS.
BÀI 2 Mt hp có 10 sn phm. Các sn phm trong hp gm hai loi: loi I và loi
II. Gi X là s sn phm loi II có trong hp. Cho biết phân phi ca X là :
X
2 3 4 5
P
0,2 0,4 0,3 0,1
Lấy ngu nhiên t hp ra 3 sn phm. Gi Y là s sn phm loi II có trong 3
sn phm ly ra. m lut phân phi xác sut ca Y .
BÀI 3 Tui th ca mt loi thiết b đin là biến ngu nhiên có phân phi chun
với trung bình là 1500 givà đ lch chun là 150 giờ. Nếu thiết b b hng
trước 1200 githì nhà máy phi bo hành .
a) m t l sn phm phi bo hành?
b)Phi qui đnh thời gian bo hành là bao nhiêu đ t l sn phm phi
bo hành là 1%
BÀI 4 Trng lượng ca mt con gà 6 tháng tui là biến ngu nhiên X(kg) có hàm mt
đ:
2
k( 1) [3; 4]
( )
0 [3; 4]
x khi x
p x
khi x
Tính xác sut đ mt con gà 6 tháng tui có trng lượng trên 3,5 kg và tínhtrng lưng
trung bình ca mt con gà 6 tháng tui.
I 5 I TP VTHỐNG
1)Điu tra mt mu(n>30) v du hiu X trên đám đông. Da vào mu điu tra, ưc
lượng trung bình du hiu X ca đám đông, với đ tin cy 95%.
2)Điu tra mu v tính cht A trên đám đông(n>30).
a)Da vào mu điu tra ước lưng t l phn t có tính cht A ca đông, với đ tin
cy 99%.
b) Da vào mu điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht
A ca đông dưới 50%, với mc ý nghĩa 2%.
3) Điu tra 2 mu(n < 30) v mt du hiu trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: trung bình du hiu đó trên đám đông th
nht cao hơn đám đông th hai, với mc ý nghĩa 5%. Cho biết, du hiu đang xét
trên 2 đám đông có phân phi chun, cùng phương sai.
4) Điu tra 2 mu(n > 30) v tính cht A trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht A ca 2 đám đông
này không như nhau, với mc ý nghĩa 1%.
5
ĐA5
BÀI 1Môt công ty kinh doanh với hóa đơn gm 7 ch s. Công ty phát thưởng bng
cách dùng hàm random chn ngu nhiên 1 hóa đơn t máy vi tính.Tính xác sut s
hóa đơn trúng thưởng
a) là mt s chn
b) là mt s có s đu tiên là s 9 và các ch s đu khác nhau.
c) là mt s có s đu tiên là s 9, ch s còn li khác nhau và s l.
BÀI 2Cho biến ngu nhiên X có hàm mt đ
[4,6]
( )
0 [4,6]
kx khi x
p x
khi x
a) Tính E(X), D(X).
b) Gi s các biến ngu nhiên X
1
, X , ... , X có cùng phân
2 100
đc lp nhau và
phi với X.
Đt Y= X
1 2
+ X + ... + X
100
. Hãy tính P(40<Y0<45).
BÀI 3Mt máy sn xut sn phm với xác sut đuợc sn phm tt là 0,2.
Mt lô hàng gm 4 sn phm tt 5 sn phm xu . Cho máy sn xut ra 2 sn phm
và ly ngu nhiên t lô hàng ra 2 sn phm.Hãy lp bng phân phi xác sut ca s
sn phm tt trong 4 sn phm do máy sn xut và ly t lô hàng.
BÀI 4 Mt công ty bán bo him cho nhng ngưi tui 40 với giá 100 ngàn đng
và nếu người mua bo him chết trong thi gian đó thì s thì s tin bi thưng là
10 triu đng. Biết rng li nhun trung bình khi công ty bán 1 th bo him 0,05
triu hãy tính xác sut mt người đ tui 40 sng thêm 1 năm.
I 5 I TP VTHỐNG
1)Điu tra mt mu(n>30) v du hiu X trên đám đông. Da vào mu điu tra, ưc
lượng trung bình du hiu X ca đám đông, với đ tin cy 95%.
2)Điu tra mu v tính cht A trên đám đông(n>30).
a)Da vào mu điu tra ước lưng t l phn t có tính cht A ca đông, với đ tin
cy 99%.
b) Da vào mu điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht
A ca đông dưới 50%, với mc ý nghĩa 2%.
3) Điu tra 2 mu(n < 30) v mt du hiu trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: trung bình du hiu đó trên đám đông th
nht cao hơn đám đông th hai, với mc ý nghĩa 5%. Cho biết, du hiu đang xét
trên 2 đám đông có phân phi chun, cùng phương sai.
4) Điu tra 2 mu(n > 30) v tính cht A trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht A ca 2 đám đông
này không như nhau, với mc ý nghĩa 1%.
ĐA6
6
BÀI 1Hp 1 có 4 bi đ, 6 bi trng.Hp 2 có 3 bi đ, 5 bi trng. Lấy ngu nhiên 1
hp ra 1 bi.
a) nh xác sut được 2 bi đ.
b) nh xác sut được 1 bi đ, 1 trng.
BÀI 2Thời gian xếp hàng ch phc v ca khách hàng là biến liên tc X(đơn
v:phút) có hàm phân phi xác sut:
3
0 3
( ) 3 3 7
1 7
khi x
F x k x khi x
khi x
a) m hàm mt đ xác sut ca X. Suy ra thời gian xếp hàng trung bình
ca khách hàng.
b) Tính xác sut trong 5 người xếp hàng thì có 3 người chkhông quá 6
phút.
BÀI 3Trng lượng(kg) ca mt bao go do mt máy đóng t đng là biến ngu
nhiên có phân phi chun với trng lượng trung bình là 60 và phương sai bng 4.
Bao go đưc xem là loi I nếu có trng lưng trên 61kg.
a)nh xác sut được bao ga loi I.
b)nh xác sut trong 200 bao go được đóng t đng có không ít hơn 65 bao loi I.
BÀI 4Hp I có 4 s n ph m t t, 5 s n ph m x u.
Hp II có 6 s n ph m t t, 4 s n ph m x u.
a)Ly ng u nhiên t m i h p ra 1 sn ph m.Tìm lu t phân ph i xác su t c a s
sn ph m t t trong 2 s n ph m l y ra.
b) Lấy ngu nhiên t hp I ra 1 sn phm b vaò hp II sau đó t hp II ly ngu
nhiên ra 2 sn phm. Tìm lut phân phi xác sut ca s sn phm tt trong 2 sn
phm ly t hp II.
I 5 I TP VTHỐNG
1)Điu tra mt mu(n>30) v du hiu X trên đám đông. Da vào mu điu tra, ưc
lượng trung bình du hiu X ca đám đông, với đ tin cy 95%.
2)Điu tra mu v tính cht A trên đám đông(n>30).
a)Da vào mu điu tra ước lượng t l phn t có tính cht A ca đông, vi đ tin
cy 99%.
b) Da vào mu điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht
A ca đông dưới 50%, với mc ý nghĩa 2%.
3) Điu tra 2 mu(n < 30) v mt du hiu trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: trung bình du hiu đó trên đám đông th
7
nht cao hơn đám đông th hai, với mc ý nghĩa 5%. Cho biết, du hiu đang xét
trên 2 đám đông có phân phi chun, cùng phương sai.
4) Điu tra 2 mu(n > 30) v tính cht A trên 2 đám đông. Da vào 2 mu
1 ,
n
2
điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht A ca 2 đám đông
này không như nhau, với mc ý nghĩa 1%.
ĐA7
BÀI 1 4 khách hàng cùng đi vào 1 ca hàng có 6 quy phc v. nh xác sut đ:
a)Cả 4 khách đến cùng 1 quy.
b)Mi người đến 1 quy khác nhau.
c) 2 ngưi vao quy 1, quy 3 không có người vào.
BÀI 2Mt loi hàng sau khi sn xut xong được đóng thành tng kin, mi kin
gm 10 sn phm. S sn phm loi A có trong mi kin là biến ngu nhiên X
có phân phi sau:
X
7
8
9
P
0,2
0,5
0,3
Người ta kim tra 100 kin theo cách : chn ngu nhiên 3 sn phm t mi
kin.
a). m quy lut phân phi xác sut ca s sn phm loi A có trong 3 sn
phm ly ra t mi kin.
b). Kin hàng được chp nhn nếu c 3 sn phm ly ra đu loi A. nh xác
sut đ khi kim tra 100 kin hàng thì có ít nht 50 kin được nhn.
BÀI 3Trng lượng ca mt con gà 6 tháng tui là biến ngu nhiên X(kg) có hàm
mt đ:
2
( 1)
[2;3]
( )
16
0 [2;3]
k x
khi x
p x
khi x
Xác đnh k, tính xác sut con gà 6 tháng có trng lưng t 2,5 đến 3,5kg.nh
trng lượng trung bình ca mt con gà 6 tháng tui.
BÀI 4Trng lượng(kg) ca mt bao go do mt máy đóng t đng là biến ngu
nhiên có phân phi chun trng lượng trung bình là 30 và phương sai bng 4. với
Bao go đưc xem là loi I nếu có trng lượng trên 31kg.
a)nh xác sut được bao ga loi I.
b)nh xác sut trong 100 bao go được đóng t đng có t 30đến 80 bao loi I.
I 5 I TP VTHỐNG
1)Điu tra mt mu(n>30) v du hiu X trên đám đông. Da vào mu điu tra, ưc
lượng trung bình du hiu X ca đám đông, với đ tin cy 95%.
2)Điu tra mu v tính cht A trên đám đông(n>30).
a)Da vào mu điu tra ước lưng t l phn t có tính cht A ca đông, vi đ tin
cy 99%.
b) Da vào mu điu tra, kim đnh gi thuyết cho rng: t l phn t có tính cht
A ca đông dưới 50%, với mc ý nghĩa 2%.

Preview text:

BÀI TẬP NHÓM XSTK - BÀI LÀM TRÊN
GIẤY A4, CÓ THỂ VIẾT TAY HOẶC ĐÁNH MÁY, ĐÓNG THÀNH TỆP
-NHÓM THỨ i LÀM MÃ ĐỀ Ai
Chọn ngẫu nhiên 1 tờ vé số có 3 chữ số, tính xác suất
a) được tờ không có số 3.
b) được tờ có 3 chữ số khác nhau.
c) được tờ có 3 chữ số đều là số lẻ. BÀI 2 k
 x(1 x) khi x  0;1
Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất: f(x) =    0 khi x   0; 1 1
Xác định k ,tính xác suất p = P( X > ) ,E(X), D(X) 2
BÀI 3 Hộp thứ nhất có 9 sản phẩm, hộp thứ hai có 12 sản phẩm trong đó mỗi hộp
có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm ở hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ
hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để có
2 phế phẩm trong sản phẩm lấy từ hộp 2.
BÀI 4 Doanh thu của một doanh nghiệp trong 1 năm là biến ngẫu nhiên
X~N(70,100).Công ty phải đầu tư lượng vốn bao nhiêu để xác suất công ty có lời trong năm đó là 93,32%.
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG
1)
Điều tra một mẫu(n>30) về dấu hiệu X trên đám đông. Dựa vào mẫu điều tra, ước
lượng trung bình dấu hiệu X của đám đông, với độ tin cậy 95%.
2)Điều tra mẫu về tính chất A trên đám đông(n>30).
a)Dựa vào mẫu điều tra ước lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A của đông, với độ tin cậy 99%.
b) Dựa vào mẫu điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất
A của đông dưới 50%, với mức ý nghĩa 2%.
3) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2< 30) về một dấu hiệu trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: trung bình dấu hiệu đó trên đám đông thứ
nhất cao hơn đám đông thứ hai, với mức ý nghĩa 5%. Cho biết, dấu hiệu đang xét
trên 2 đám đông có phân phối chuẩn, cùng phương sai.
4) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2> 30) về tính chất A trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất A của 2 đám đông
này không như nhau, với mức ý nghĩa 1%. MÃ ĐỀ A2
BÀI 1 Đoàn tàu điện gồm 5 toa tiến vào một sân ga, ở đó đang có 14 hành khách
chờ lên tàu. Giả sử hành khách lên tàu ngẫu nhiên và mỗi toa còn hơn 12 chổ trống.Tính xác suất: 1
a) Tất cả cùng lên toa II
b) Tất cả cùng lên 1 toa.
c) Toa 1 có 6 người, toa 2 có 5 người, những người còn lại lên các toa khác nhau.
d) Toa 2 có 4 người, toa 4 có nhiều họn toa hai 5 người.
BÀI 2 Cho biến ngẫu nhiên X ~B(200; 0,2)
a) Tính kỳ vọng và phương sai của X
b) Các biến ngẫu nhiên X1,X2 , … ,X150 độc lập với nhau và có cùng phân phối
với X. Đặt Y=X1+X2+…+X150. Hãy tính P(Y<6100).
BÀI 3 Có 3 hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm, số phế phẩm có trong mỗi hộp tương ứng là 1,2,3.
a). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số
sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra.
b). Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tìm
luật phân phối xác suất số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra.
BÀI 4Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất 2 p(x) = a
x + bx khi x[0,1] 0  khi x   [0,1]
Nếu EX =0,6 tìm hàm phân phối của X, tính P ( -12
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG
1)
Điều tra một mẫu(n>30) về dấu hiệu X trên đám đông. Dựa vào mẫu điều tra, ước
lượng trung bình dấu hiệu X của đám đông, với độ tin cậy 95%.
2)Điều tra mẫu về tính chất A trên đám đông(n>30).
a)Dựa vào mẫu điều tra ước lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A của đông, với độ tin cậy 99%.
b) Dựa vào mẫu điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất
A của đông dưới 50%, với mức ý nghĩa 2%.
3) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2< 30) về một dấu hiệu trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: trung bình dấu hiệu đó trên đám đông thứ
nhất cao hơn đám đông thứ hai, với mức ý nghĩa 5%. Cho biết, dấu hiệu đang xét
trên 2 đám đông có phân phối chuẩn, cùng phương sai.
4) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2> 30) về tính chất A trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất A của 2 đám đông
này không như nhau, với mức ý nghĩa 1%. 2 MÃ ĐỀ A3
BÀI 1 Một hộp chứa 3 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên
10 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong hộp còn lại một viên bi trắng và một viên bi xanh.
BÀI 2Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến liên tục X(đơn 0 khi x[2;5]
vị:phút) có hàm mật độ xác suất: p(x)= 1 2 (x-2) khi x [   2;5] 9
a) Tính xác suất để khách hàng có thời gian xếp hàng chờ phục vụ không quá 4 phút
b) Tính thời gian xếp hàng trung bình của khách hàng.
BÀI 3Có 3 hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm, số phế phẩm có trong mỗi hộp tương ứng là 1,2,3.
a). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của
số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra.
b). Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm.
Tìm luật phân phối xác suất số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra.
BÀI 4
Cho biến X có phân phối X ~B(50, 0,6) Tính E(X), D(X).
a) Giả sử X1, X2,…X100 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng luật phân phối với X.
Đặt Y= X1+X2+…+X100.Tính P(2900BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG
1)
Điều tra một mẫu(n>30) về dấu hiệu X trên đám đông. Dựa vào mẫu điều tra, ước
lượng trung bình dấu hiệu X của đám đông, với độ tin cậy 95%.
2)Điều tra mẫu về tính chất A trên đám đông(n>30).
a)Dựa vào mẫu điều tra ước lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A của đông, với độ tin cậy 99%.
b) Dựa vào mẫu điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất
A của đông dưới 50%, với mức ý nghĩa 2%.
3) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2< 30) về một dấu hiệu trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: trung bình dấu hiệu đó trên đám đông thứ
nhất cao hơn đám đông thứ hai, với mức ý nghĩa 5%. Cho biết, dấu hiệu đang xét
trên 2 đám đông có phân phối chuẩn, cùng phương sai.
4) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2> 30) về tính chất A trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất A của 2 đám đông
này không như nhau, với mức ý nghĩa 1%. MÃ ĐỀ A4 3
BÀI 1 Một công ty có hội đồng quản trị gồm 20 người trong đó 12 TS và 8 THS.
Người ta chọn ngẫu nhiên từ hội đồng quản trị của công ty ra 3 người lập một ban
điều hành công ty, trong đó có một giám đốc, một phó giám đốc và một thư ký, không kiêm nhiệm.
a) Tính xác suất được ban điều hành toàn TS.
b)Tính xác suất được ban điều hành trong đó thư ký là THS.
c) Tính xác suất được ban điều hành trong đó chỉ có giám đốc là TS.
BÀI 2 Một hộp có 10 sản phẩm. Các sản phẩm trong hộp gồm hai loại: loại I và loại
II. Gọi X là số sản phẩm loại II có trong hộp. Cho biết phân phối của X là : X 2 3 4 5 P 0,2 0,4 0,3 0,1
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 sản phẩm. Gọi Y là số sản phẩm loại II có trong 3
sản phẩm lấy ra. Tìm luật phân phối xác suất của Y .
BÀI 3 Tuổi thọ của một loại thiết bị điện là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
với trung bình là 1500 giờ và độ lệch chuẩn là 150 giờ. Nếu thiết bị bị hỏng
trước 1200 giờ thì nhà máy phải bảo hành .
a) Tìm tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành?
b)Phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu để tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 1%
BÀI 4 Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là biến ngẫu nhiên X(kg) có hàm mật độ: 2 k
 (x 1) khi x [3;4] p(x)   0 khi x [3   ;4]
Tính xác suất để một con gà 6 tháng tuổi có trọng lượng trên 3,5 kg và tínhtrọng lượng
trung bình của một con gà 6 tháng tuổi.
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG
1)
Điều tra một mẫu(n>30) về dấu hiệu X trên đám đông. Dựa vào mẫu điều tra, ước
lượng trung bình dấu hiệu X của đám đông, với độ tin cậy 95%.
2)Điều tra mẫu về tính chất A trên đám đông(n>30).
a)Dựa vào mẫu điều tra ước lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A của đông, với độ tin cậy 99%.
b) Dựa vào mẫu điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất
A của đông dưới 50%, với mức ý nghĩa 2%.
3) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2< 30) về một dấu hiệu trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: trung bình dấu hiệu đó trên đám đông thứ
nhất cao hơn đám đông thứ hai, với mức ý nghĩa 5%. Cho biết, dấu hiệu đang xét
trên 2 đám đông có phân phối chuẩn, cùng phương sai.
4) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2> 30) về tính chất A trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất A của 2 đám đông
này không như nhau, với mức ý nghĩa 1%. 4 MÃ ĐỀ A5
BÀI 1Môt công ty kinh doanh với hóa đơn gồm 7 chữ số. Công ty phát thưởng bằng
cách dùng hàm random chọn ngẫu nhiên 1 hóa đơn từ máy vi tính.Tính xác suất số hóa đơn trúng thưởng a) là một số chẵn
b) là một số có số đầu tiên là số 9 và các chữ số đều khác nhau.
c) là một số có số đầu tiên là số 9, chữ số còn lại khác nhau và số lẻ. BÀI 2 kx khi x [4,6]
Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ p(x)   0 khi x [   4,6] a) Tính E(X), D(X).
b) Giả sử các biến ngẫu nhiên X1, X2, . . , X
100 độc lập nhau và có cùng phân phối với X.
Đặt Y= X1 + X2 + . . + X100 . Hãy tính P(40BÀI 3Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất đuợc sản phẩm tốt là 0,2.
Một lô hàng gồm 4 sản phẩm tốt 5 sản phẩm xấu . Cho máy sản xuất ra 2 sản phẩm
và lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 2 sản phẩm.Hãy lập bảng phân phối xác suất của số
sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm do máy sản xuất và lấy từ lô hàng.
BÀI 4 Một công ty bán bảo hiểm cho những người tuổi 40 với giá 100 ngàn đồng
và nếu người mua bảo hiểm chết trong thời gian đó thì số thì số tiền bồi thường là
10 triệu đồng. Biết rằng lợi nhuận trung bình khi công ty bán 1 thẻ bảo hiểm 0,05
triệu hãy tính xác suất một người ở độ tuổi 40 sống thêm 1 năm.
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG
1)
Điều tra một mẫu(n>30) về dấu hiệu X trên đám đông. Dựa vào mẫu điều tra, ước
lượng trung bình dấu hiệu X của đám đông, với độ tin cậy 95%.
2)Điều tra mẫu về tính chất A trên đám đông(n>30).
a)Dựa vào mẫu điều tra ước lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A của đông, với độ tin cậy 99%.
b) Dựa vào mẫu điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất
A của đông dưới 50%, với mức ý nghĩa 2%.
3) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2< 30) về một dấu hiệu trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: trung bình dấu hiệu đó trên đám đông thứ
nhất cao hơn đám đông thứ hai, với mức ý nghĩa 5%. Cho biết, dấu hiệu đang xét
trên 2 đám đông có phân phối chuẩn, cùng phương sai.
4) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2> 30) về tính chất A trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất A của 2 đám đông
này không như nhau, với mức ý nghĩa 1%. MÃ ĐỀ A6 5
BÀI 1Hộp 1 có 4 bi đỏ, 6 bi trắng.Hộp 2 có 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp ra 1 bi.
a) Tính xác suất được 2 bi đỏ.
b) Tính xác suất được 1 bi đỏ, 1 trắng.
BÀI 2Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến liên tục X(đơn
vị:phút) có hàm phân phối xác suất:  0 khi x  3 
F (x)  k   x  3 3
khi 3  x  7  1 khi 7  x
a) Tìm hàm mật độ xác suất của X. Suy ra thời gian xếp hàng trung bình của khách hàng.
b) Tính xác suất trong 5 người xếp hàng thì có 3 người chờ không quá 6 phút.
BÀI 3
Trọng lượng(kg) của một bao gạo do một máy đóng tự động là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 60 và phương sai bằng 4.
Bao gạo được xem là loại I nếu có trọng lượng trên 61kg.
a)Tính xác suất được bao gaọ loại I.
b)Tính xác suất trong 200 bao gạo được đóng tự động có không ít hơn 65 bao loại I.
BÀI 4
Hộp I có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu.
Hộp II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu.
a)Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm.Tìm luật phân phối xác suất của số
sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy ra.
b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra 1 sản phẩm bỏ vaò hộp II sau đó từ hộp II lấy ngẫu
nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy từ hộp II.
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG
1)
Điều tra một mẫu(n>30) về dấu hiệu X trên đám đông. Dựa vào mẫu điều tra, ước
lượng trung bình dấu hiệu X của đám đông, với độ tin cậy 95%.
2)Điều tra mẫu về tính chất A trên đám đông(n>30).
a)Dựa vào mẫu điều tra ước lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A của đông, với độ tin cậy 99%.
b) Dựa vào mẫu điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất
A của đông dưới 50%, với mức ý nghĩa 2%.
3) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2< 30) về một dấu hiệu trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: trung bình dấu hiệu đó trên đám đông thứ 6
nhất cao hơn đám đông thứ hai, với mức ý nghĩa 5%. Cho biết, dấu hiệu đang xét
trên 2 đám đông có phân phối chuẩn, cùng phương sai.
4) Điều tra 2 mẫu(n1 , n2> 30) về tính chất A trên 2 đám đông. Dựa vào 2 mẫu
điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất A của 2 đám đông
này không như nhau, với mức ý nghĩa 1%. MÃ ĐỀ A7
BÀI 1Có 4 khách hàng cùng đi vào 1 cửa hàng có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để:
a)Cả 4 khách đến cùng 1 quầy.
b)Mỗi người đến 1 quầy khác nhau.
c) Có 2 người vao quầy 1, quầy 3 không có người vào.
BÀI 2Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện
gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là biến ngẫu nhiên X có phân phối sau: X 7 8 9 P 0,2 0,5 0,3
Người ta kiểm tra 100 kiện theo cách : chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ mỗi kiện.
a). Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A có trong 3 sản
phẩm lấy ra từ mỗi kiện.
b). Kiện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác
suất để khi kiểm tra 100 kiện hàng thì có ít nhất 50 kiện được nhận.
BÀI 3Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là biến ngẫu nhiên X(kg) có hàm mật độ: 2 k (x 1)  khi x [2;3] p(x)   16  0 khi x[2;3]
Xác định k, tính xác suất con gà 6 tháng có trọng lượng từ 2,5 đến 3,5kg.Tính
trọng lượng trung bình của một con gà 6 tháng tuổi.
BÀI 4Trọng lượng(kg) của một bao gạo do một máy đóng tự động là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 30 và phương sai bằng 4.
Bao gạo được xem là loại I nếu có trọng lượng trên 31kg.
a)Tính xác suất được bao gaọ loại I.
b)Tính xác suất trong 100 bao gạo được đóng tự động có từ 30đến 80 bao loại I.
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG
1)
Điều tra một mẫu(n>30) về dấu hiệu X trên đám đông. Dựa vào mẫu điều tra, ước
lượng trung bình dấu hiệu X của đám đông, với độ tin cậy 95%.
2)Điều tra mẫu về tính chất A trên đám đông(n>30).
a)Dựa vào mẫu điều tra ước lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A của đông, với độ tin cậy 99%.
b) Dựa vào mẫu điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng: tỷ lệ phần tử có tính chất
A của đông dưới 50%, với mức ý nghĩa 2%. 7