-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Bài tập ôn tập - Môn đại số tuyến tính | Học viện nông nghiệp
Học viện nông nghiệp với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp các bạn định hướng và học tập dễ dàng hơn. Mời bạn đọc đón xem. Chúc bạn ôn luyện thật tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
Đại số tuyến tính (HVNG) 5 tài liệu
Học viện Nông nghiệp Việt Nam 392 tài liệu
Bài tập ôn tập - Môn đại số tuyến tính | Học viện nông nghiệp
Học viện nông nghiệp với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp các bạn định hướng và học tập dễ dàng hơn. Mời bạn đọc đón xem. Chúc bạn ôn luyện thật tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
Môn: Đại số tuyến tính (HVNG) 5 tài liệu
Trường: Học viện Nông nghiệp Việt Nam 392 tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu khác của Học viện Nông nghiệp Việt Nam
Preview text:
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 2 4 6 7 1 2 1 34
Bài 1. Cho các ma trận: A , B , C 3 5 7 0 4 3 2 6 Hãy th c ự hiện các phép t
ính sau: A B , t t
A 3B , A 2B , t A B , . t A B , . t A B C . 14 14 5 t 62 0 t 6 34 ĐS: t A B 28 16 23 , . A B , . A B C 2 1 0 62 42 34 9 1 3 2 2 6 5
Bài 2. Cho hai ma trận: A 2 1 1 và B 1 4 3 . 3 0 2 3 9 7
1) Hãy tính các tích AB và BA. T ừ t
đó hãy cho biế ma trận A có khả nghịch không? chỉ ra ma
trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A .
ĐS: AB I , BA I , trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3.
2) Tìm ma trận X (nếu có) th a
ỏ mãn: XA B. ĐS: 2 X B ... Bài 3. Th c ự hiện các phép tính : 4 3 1 3 1 1 27 9 2 1 3 1 4 1) 3 ; 2) 2 2 0 ĐS: ; 18 28 0 . 1 2 0 1 0 1 0 1 1 0 9 1 2 1 1
Bài 4. Cho ma trận : A 1 1 1 t . Tính det( ) A , det(5 A ) , 4 det(A ) . 2 1 3
ĐS: det A 2 ; t 3
det(5A ) 5 .2 250 ; 4 4 det(A ) 2 16 .
Bài 5. Tính định th c ứ c a ủ các ma trận sau: 1 0 3 1 4 0 0 1 x 1 1 0 1 1 1 a 1 2 2 6 0 3 1 0 2 1) 1 x 1 ; 2) 1 0 x ; 3) 2 1 a ; 4) ; 5) . 1 0 3 1 0 1 2 2 1 1 x 1 x 0 3 2 1 4 1 12 0 1 2 1 0 ĐS: 1) 2
(x 2)(x 1) ; 2) 0 ; 3) 2
3a 4a 2 ; 4) 0 ; 5) -45 BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 1
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 Bài 6. Tìm hạng c a ủ các ma trận sau: 3 4 1 2 0 1 0 1 0 2 7 3 1 6 1 4 7 2 1 3 1 3 1 A 3 5 2 2 4 ; B ; C . 1 10 17 4 3 5 3 5 3 9 4 1 7 2 4 1 3 3 7 9 7 9 7
ĐS: r A 2 ; r B 3 ; r(C) 2 1 2 1
Bài 7. Cho ma trận: A 0 m 1 1 1 3
1) Tìm m để ma trận A ả kh nghịch. 2) Với m 1
, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A bằng ba cách (cách 1: sử d ng m ụ a trận ph ụ
hợp; cách 2: sử dụng hệ phương trình tuyến tính, cách 3: s d ử ụng bi p) ến đổi sơ cấ . 4 5 3 1 ĐS: 1) m ; 2) 1 A 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1
Bài 8. Cho ma trận: A m 1 0 1 1 2
1) Với giá trị nào của m thì hạng của ma trận A bằng 3? Với các giá trị m vừa tìm được thì ma
trận A có khả nghịch không? 2) Với m 1
, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A bằng hai cách (cách 1: sử d ng m ụ a trận ph ụ
hợp; cách 2: sử dụng hệ phương trình tuyến tính). 3 ĐS: 1) Hạng c a
ủ mt vuông A bằng cấp c a
ủ mt khi và chỉ khi det( )
A 0 . ĐS: m 5 2 5 1 1 2 .5 0.5 1 2) 1 A 2 3 1 1 1 .5 0.5 2 0 1 1 0 0.5 0.5
Bài 9. Hãy tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của các ma trận sau bằng hai cách (cách 1: S d ử ng ụ
phương pháp biến đổi sơ cấp; cách 2: sử dụng ma trận phụ hợp): 0 2 1 2 3 8 1 2 2 3 5 2 1) A ;
2) B 3 4 2 ; 3) C ; ĐS: 1 1 A ; B 1 1 3 . 2 5 4 6 2 1 1 1 1 1 2 6 BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 2
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
Bài 10. Giải các hệ phương trình tuyến tính sau
x y 2z t 2
x 2 x 3 x x 5 1 2 3 4
1) 2x y z 3t 3 ; 2) 2 ; 1 x 4 2 x 3 3 x 4 4 x 2
x2 y3z2t 1
5x 10x 13x 6x 20 1 2 3 4 x z 5
x 2 x 12 1 2
y 1 3z x 2 3 ĐS: 1) ; 2) . t 2 2z x 1 4 z x 2 Bài 11.
1) Với giá trị nào của m thì các hệ phương trình sau có nghiệm:
x 2y z t 1
x y 10z 6t 3 a) 3
x y 2z t 2 ; b) x 2y mz t 1 . x
5y 4z mt 5
2 x 5 y z mt 2
HD: Biến đổi ma trận b
ổ sung của hệ pttt về dạng bậc thang.
Hệ pttt có nghiệm khi và chỉ khi ( ) ( bs r A r A )
ĐS: a) m 4 ; b) m 3
2) Với giá trị nào của m thì hệ m
phương trình sau có nghiệ duy nhất? Có vô s nghi ố ệm? x 3y 2t 0
y 2z t 0 2x z t 0
4x y mz 0 HD: det( )
A 11m 5 với A là ma trận hệ số c a ủ hệ pttt.
Hệ vuông thuần nhất có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi det( ) A 0 .
Hệ vuông thuần nhất có vô s nghi ố ệm khi và chỉ khi det( ) A 0
Bài 12. Tìm tất cả các m
a trận X (nếu có) thỏa mãn: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1) X X ; 2) X 1 1 0 . 1 3 1 3 1 0 2 1 1 2 x y
ĐS: 1) Các ma trận X th a
ỏ mãn pt có dạng: X , , x y ; y x y 3 7 2 2) X 1 1.5 0.5 BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 3
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
Bài 13. Trong không gian véctơ
cho tập hợp: W ; x ; y z y z 0
a) Véctơ u 1;2;
3 có thuộc W không? Chỉ ra một véctơ (khác véc tơ không) thuộc W .
b) Chứng minh rằng W là một không gian véctơ con của . c) Tìm một cơ sở, s c ố hiều c a ủ không gian W .
d) Chứng minh véctơ u 1;2;5 thuộc W và tìm tọa
độ của u trong cơ sở của W tìm được ở câu h i ỏ trên.
ĐS: a) không; VD: u 1;1; 2 W c) M t ộ cơ sở S
u 3;1;0 ; u 1 ;0;1 ; dimW 2 1 2 d) u . S 2; 5 x t
Bài 14. Trong không gian véctơ
cho tập hợp: V x y z t 2 0 ; ; ; .
y z t 0
a) Véctơ u 1;2;5;4 có thuộc V không?
b) Chứng minh rằng V là một a không gian véc tơ con củ .
c) Tìm một cơ sở và tính s c ố hiều c a ủ không gian V .
ĐS: a) Không; c) Một cơ sở S u 2
;1;1;0 ; u 0;1;0;1 ; dimV 2 . 1 2
Bài 15. Trong không gian véctơ
cho tập hợp: V
;x y; ;zt 0 .
a) Chứng minh V là một không gian véctơ con của .
b) Tìm một cơ sở, số chiều của không gian V .
c) Chứng minh véctơ u 4 ;2; 1 ;1 thu c
ộ V và tìm tọa độ của u u trong cơ sở tìm đượ c ở trên.
ĐS: b) Một cơ sở S u 1;0;0;0 ; u 0; 2
;1;0 ;u 0;0;0;1 ; dimV 3. 1 2 3 c) u S 4; 2 ;1
Bài 16. Các tập hợp sau có là không gian véctơ con c ng không?
ủa các không gian tương ứ a ) V ; x ; y ;
z t | 2x 3z 1 trong . b) V ; x ;
y z | xy 2z 0 trong .
x t c) V x y z t 2 3 0 ; ; ; | trong .
y t z 0
ĐS: a) không; b) không; c) không. x z
Bài 17. Trong không gian véctơ
cho tập hợp: V x y z 2 0 ; ; . x
y z 0
a) Chứng minh rằng V là không gian véctơ con của . BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 4
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
b) Tìm một cơ sở và tính số chiều của không gian V . 1 1
c) Chứng minh rằng véctơ u 1; ; thu c
ộ V và tìm tọa độ c a
ủ u trong cơ sở tìm được ở trên. 2 2
ĐS: b) Một cơ sở S v 2;1
;1 ; dimV 1; c) u S 2 Bài 18. H
ọ các véc tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thu c ộ tuyến tính:
a) S u 1; 2 ;0;4 ; u 3; 2
;1,1 ; u 2;2;1;3 trong . 1 2 3
b) S u 1; 2 ;0;4 ; u 3; 2
;1,1 ; u 2;0;1; 3 trong . 1 2 3
c) U u 1 ;2;4 ; u 3; 2
;2 ; u 1;0;3 ;u 1;1;1 trong . 1 2 3 4
ĐS: a) ĐLTT b) PTTT c) PTTT. Bài 19.
1) Chứng minh họ vectơ sau là một cơ sở của không gian vectơ : V v 1
;2;4 ; v 3;2;1 ; v 2; 1 ;5 1 2 3
2) Họ vectơ sau đây có phải là một cơ sở của không gian vectơ không? U u 2 ;3;4 ; u 3; 2 ;5 ; u 5;0;23 1 2 3 ĐS: 2) không
Bài 20. Với giá trị nào của m thì h ọ vectơ sau đây c
độ lập tuyến tính? Ph t ụ huộc tuyến tính?
a) V v 2;1;1;m ; v 2;1; 1
,m ; v 10;5; 1 ;5 trong . 1 2 3 m
b) U u 2;1;2m ; u 2;1; 1 ; u 1 ; m 2; 3 trong . 1 2 3 c) V u ;
m 2;1 ; u 1; 2
, m ; u 2;2;3 trong . 1 2 3 1 1 ĐS: a) PTTT khi m ; ĐLTT khim 2 2 1 1 b) PTTT khi m
hoặc m=3; ĐLTT khi m và m 3 2 2 c) PTTT khi m 1
hoặc m=0; ĐLTT khim 1 và m 0 Bài 21. Trong
, véctơ u sau đây có phải là tổ hợp tuyến tính của các véctơ còn lại không? Tại sao?
Với u 1;1;1 ; u 0; 1 ;1 ; u 2 ; 1 ;3 ;u 2; 1 ;5 . 1 2 3
ĐS: Có vì u 2u 3 . 1 u2 Bài 22. Tìm u
điề kiện của m để véctơ u trong
sau đây là tổ hợp tuyến tính của các véc tơ còn lại với u 0;1; 1 ; u 2 ;1;3 ; u ; m 2; 1 ;u 1; ; m 2 . 1 2 3 BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 5
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 1
ĐS: Là THTT khi và chỉ khi m 2
Bài 23. Trong không gian véctơ cho hai tập hợp:
U u 1; 1
; u 2;1 và V v 3;1 ; v 1; 1 . 1 2 1 2
a) Chứng minh rằng U và V là hai cơ sở c a ủ .
b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ U sang V .
c) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ V sang U .
d) Tìm tọa độ của vectơ x 3; 1
trong cơ sở U .
e) Tìm vectơ y trong
có tọa độ trong cơ sở U là y (4; 5 ) . U
f) Biết tọa độ của vectơ z trong cơ sở U là z (7;2), hãy tìm tọa
độ của vectơ z trong cơ sở U V . 1 3 1 0 5 2 3 13 3 4 ĐS: b) A ; c) B ; d) x ; ; e) y 6 ; 9 ; f) z ; 4 1 U 3 3 V 2 2 0 1 3 4
Bài 24. Trong không gian vectơ
cho hai tập hợp: U u 1;1; 1
; u 1;1;0 ; u 2;1; 1 và 1 2 3
V v 1;1;0 ; v 1;0; 1 ; v 1;1;1 . 1 2 3
a) Chứng minh U và V c là hai cơ sở ủa .
b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ U sang V .
c) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ V sang U .
d) Tìm tọa độ của vectơ x 2;3; 1
trong cơ sở U .
e) Tìm vectơ y trong
có tọa độ trong cơ sở U là y . U 1;1; 1 f) Biết tọa c
độ ủa vectơ z trong cơ sở V là z
, hãy tìm tọa độ của vectơ z trong cơ sở V 1;0; 2 U . 0 0 1 2 1 1 ĐS: b) A 1 1 2 ; c) B 0 0 1 ; 0 1 0 1 0 0 d) x
; e) y 0;1;0 ; f ) z U 0;2; 1 U 2;2; 1
Bài 25. Tìm hạng c a ủ họ các véc tơ sau:
a) U u 2 ;1;1 ; u 2; 3
;1 ; u 1;0;1 ; u 1; 3
;2 trong không gian vectơ . 1 2 3 4
b) V v 2 ;1;1 ; v 2; 3
;1 ; v 4;0;1 trong không gian vectơ . 1 2 3 BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 6
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
c) W w 2;2;0;0; 1 ; w 3; 3 ;1;5;2 ; w 1; 1 ; 1
;0;0 trong không gian vectơ . 1 2 3 ĐS: a) 2; b) 3; c) 3. Bài 26. T rong không gian véc tơ hãy tìm hạng của h
ọ các véc tơ sau tùy theo m :
U u 2;1;1;m ; u 1;3; 1
;2 ; u 3;1; 3 ; m 0 1 2 3
ĐS: m 1 thì hạng c a ủ h
ọ vectơ là 2; với m 1 thì hạng c a ủ h ọ 3. vectơ là
Bài 27. Cho ánh xạ f : xác định bởi: u ; x ; y z x ; y y z
1. Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
2. Tìm ker f , Im f và tính hạng của f .
3. Tìm ma trận của f trong cơ sở U u (1;1;0); u (1;0;1); u (1;1;1) 1 2 3 của và cơ sở
V v (1;1); v (1; 2) của . 1 2 3 3 4
ĐS: ker f u t
;t;t | t ; Im f
; r( f ) dimIm f 2; A 1 2 2
Bài 28. Cho ánh xạ tuyến tính f : xác định bởi: u ; x y; z x 2 ;
y 3y z;3x 2z
1. Tìm ker f , Im f và chỉ ra cho m i
ỗ không gian này một cơ sở.
2. Tìm hạng của ánh xạ f .
3. Tìm ma trận A c a
ủ ánh xạ f trong cơ sở U u (0;1;1); u (1;0;1); u (1;1;1) của . 1 2 3
ĐS: ker f u 2t; t
;3t | t 1 ; 3 ;
Im f span
1;0; 3,2;3;0,0;1; 2
1;0;3,0;1; 2
; r( f ) 2 ; 4 0 2 A 6 0 3 8 1 6 0 1 1
Bài 29. Cho ánh xạ tuyến tính f :
có ma trận là A 1 0 1
trong cơ sở chính tắc 1 1 0
E e (1;0;0); e (0;1;0); e (0;0;1) của . 1 2 3
1. Tìm công thức xác định ánh xạ tuyến tính f .
2. Tìm ma trận của ánh xạ f trong cơ sở U u (1;0;0); u (1;0;1); u (1;1;1) của . 1 2 3
3. Tìm các giá trị riêng và các vectơ riêng của ma trận A . Ma trận A có chéo hóa được không ?
nếu có hãy viết ma trận P làm chéo hóa A . BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 7
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
HD&ĐS: 1. Giả sử u ; x y; z có u x
suy ra f (u) xf (e ) yf (e ) zf (e ) 1 e y 2 e z 3 e 1 2 3
do f là axtt. ĐS: f (u) y z; x z; x y 1 0 0 2. B 0 1 0 1 2 2
3. Mt A có hai giá trị riêng là 2(bội 1) và 1 (b i ộ 2). 1 2
Vectơ riêng ứng với gt riêng 2 có dạng t v x x x , . 1 x
Vectơ riêng ứng với gt riêng 1 có dạng t v x y x y , x, . 2 y 1 1 0 2 0 0 Ma trận P 1 0 1
làm chéo hóa A và 1 P AP 0 1 0 . 1 1 1 0 0 1 1 1 2
Bài 30. Cho ánh xạ tuyến tính f :
có ma trận là A trong hai cơ sở 2 1 1
U u (1;1;0); u (1;0;1); u (1;1;1)
V v (1;1); v (1;2) 1 2 1 2 3 của và cơ sở của . 1. Tính f (4;2;1).
2. Tìm công thức xác định ánh xạ tuyến tính f .
3. Tìm hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính f và chỉ ra cho m i
ỗ không gian con này một cơ sở.
ĐS: 1.u 4; 2;1 3u 2
f (u) 3 f (u ) 2 f (u ) f (u ) . ĐS: f (4;2;1) (10;17) 1 u2 u3 1 2 3 2.Với u ; x y; z
có u (x z)u (x y)u (x y z) 1 2 3 u
CT xác định f là: f (u) 2x ;
y 4x y z .
3. ker f u ; x 2 ; x 2 x , x 2 ;
2 một cơ sở: S 1; 2 ;2 1 nh l Dùng đị
ý: dim(ker f ) dim(Im f ) dim( suy ra Im f
, có 1 cơ sở là V . Bài 31. Cho f :
là ánh xạ xác định bởi: u ; x y 8 x 15y; 6
x 11y .
1. Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
2. Tìm ker f , Im f và tính hạng của f .
3. Tìm ma trận A c a
ủ ánh xạ tuyến tính f trong trong cơ sở U u (1;1); u (2;1) của . 1 2
4. Tìm các giá trị riêng và các vectơ riêng của ma trận A . Ma trận A có chéo hóa được không ?
nếu có hãy viết ma trận P làm chéo hóa A . BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 8
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 3 1
HD&ĐS: 2. ker f (0;0 ) Im f ; 3. A ; 2 0
4. A có 2 giá trị riêng là 1 và 2 . 1 2 x
Vectơ riêng ứng với gt riêng 1 có dạng u , 1 x 2 x
Vectơ riêng ứng với gt riêng 2 có dạng x 2 u , x x 1 1 1 0 Ma trận P
làm chéo hóa A và 1 P AP . 2 1 0 2
Bài 32. Cho ánh xạ f : xác định bởi: u ; x ; y z
x z; ; y x z .
1. Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
2. Tìm ker f , Im f và tính hạng của f . Chỉ ra cho m i
ỗ không gian con ker f , Im f một cơ sở.
3. Tìm ma trận A c a
ủ ánh xạ tuyến tính f trong trong cơ sở chính tắc
E e (1;0;0); e (0;1;0); e (0;0;1) của . 1 2 3
4. Tìm các giá trị riêng và các vectơ riêng của ma trận A . Ma trận A có chéo hóa được không ?
nếu có hãy viết ma trận P làm chéo hóa A .
HD&ĐS: 2. ker f ;
x 0; x, x ; 1
) ; Im f (1;0;1),(0;1;0) ; r( f ) 2 1 0 1 3. A 0 1 0 1 0 1
4. A có 3 giá trị riêng là 0 , 1 và 2 . 1 2 3
Vectơ riêng ứng với gt riêng 0 có dạng 0 t u x x , 1 x
Vectơ riêng ứng với gt riêng 1 có dạng 0 0t u y , 2 y
Vectơ riêng ứng với gt riêng 2 có dạng 0 t u x x , 3 x 1 0 1 0 0 0 Ma trận P 0 1 0
làm chéo hóa A và 1 P AP 0 1 0 . 1 0 1 0 0 2 1 6 6 3
Bài 33. Cho ma trận A
và u , v
. Hỏi u,v có phải là những vectơ riêng 5 2 5 2
của ma trận A không ? vì sao ? 9 HD: Au 4 u ; Av v, 11 BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 9
BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 Bài 34. Ma tr c
ận sau có chéo hóa đượ không ? nếu được hãy đưa ma trận đó về dạng chéo : 2 4 3 A 4 6 3 3 3 1
HD: Ma trận A có hai giá trị riêng là 1 (bội 1) và 2 (b i ộ 2). 1 2 K/g riêng ng v ứ
ới giá trị riêng 1 (bội 1) là không gian 1 chiều sinh bởi v 1 1 1 t 1 K/g riêng ng v ứ
ới giá trị riêng 2 (b i
ộ 2) là không gian 1 chiều sinh bởi v 1 1 0 t 2
nên mt A vuông cấp 3 không có đủ c
3 vectơ riêng độ lập tuyến tính, do đó ma trận A không thể chéo hóa được.
-------------------------------------------- HẾT -
------------------------------------------- BỘ MÔN TOÁN-KHO C
A ÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 10