Bài tập thống kê ứng dụng | Trường Đại học Kinh tế – Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Khoảng tin cậy tắt đèn, ổ cắm điện, rút phích cắm các thứ. Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy tái chế nhôm, nhựa, báo, bìa cứng. Khoảng tin cậy tái chế các sản phẩm khó tái chế hơn. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

15 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Thống kê ứng dụng (TK)

Trường: Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

15 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Chúc Linh
lOMoARcPSD| 46663874
8.66
8.67
a) α=0,05 =>z
α/2
=
1.
-Khoảng tin cậy tắt đèn, ổ cắm điện, rút phích cắm các thứ:
f=0.73
❑
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy tắt đèn, ổ cắm điện,
rút phích cắm các thứ: p
∈
(f ±ε)=¿ (0.73 ± 0.039) =(0.691; 0.769) -Khoảng tin
cậy tái chế nhôm, nhựa, báo, bìa cứng: 47%: f=0.47
❑
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy tái chế nhôm,
nhựa, báo, bìa cứng: p
∈
(f ±ε)=¿ (0.47 ± 0.044) =(0.426; 0.514)
-Khoảng tin cậy tái chế các sản phẩm khó tái chế hơn:
f=0.36
❑
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy tái chế các
sản phẩm khó tái chế hơn: p
∈
(f ±ε)=¿ (0.36 ± 0.042) =(0.318; 0.402)
-Khoảng tin cậy mua sản phẩm có ít bao bì nhất:
f=0.34
❑
= 0.039
= 0.044
= 0.042
= 0.415
lOMoARcPSD| 46663874
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy mua sản phẩm có ít
bao bì nhất: p
∈
(f ±ε)=¿ (0.34 ± 0.0415) =(0.2985; 0.3815) Khoảng tin cậy đi xe
đạp hoặc đi bộ: f=0.23
❑
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy đi xe đạp hoặc đi
bộ: p
∈
(f ±ε)=¿ (0.23 ± 0.037) =(0.193; 0.267) b)
Vậy với cùng độ tin cậy 95% ta thấy rằng người lớn tắt đèn , ổ cắm điện, rút
phích cắm các thứ nhiều nhất và ít đi xe đạp hoặc đi bộ nhất
8.68
a) α=0,05 =>z
α/2
= 1.96
z ×s
Với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy là (X ± ε)= (14.122;16.478) b)
f=27/40=0.675
❑
Khoảng tin cậy là (0.53; 0.82)
c) σ=5
α=0,05 =>z
α/2
= 1.96
ε=2
z ×σ zα/2×σ 2
=> n==24.01 => n=25
❑ ( ε )
d) giả sử chúng ta dùng tỉ lệ f=0.5 để ước lượngα=0,05 =>z
α/2
=
1.96
ε=0.035
α 2
2
= 0.037
= 1.178
= 0.145
=>
=
n
=784=> n= 784
lOMoARcPSD| 46663874
e) Dựa trên (c) và (d), cỡ mẫu cần thiết nếu tiến hành một cuộc
khảo sát duy nhất là 784. Vì chọn giá trị lớn nhất giữa hai cỡ mẫu
để đảm bảo rằng cuộc khảo sát đủ lớn để đạt được cả hai mục tiêu
với độ tin cậy mong muốn và sai số cho phép được xác định
8.69
a) x=1759,S=380
Zα/2=Z0.005=2.576 s
ε=Z
❑
μ
∈
(1759−116.9985;1759+116.9985)
⇒
μ
∈
(1642.0015, 1875.9985)
b) x = 42
x 42
f= = =0.6 n 70
Zα/2=Z0.025=1.96
ε=Z
α/2
∗
√❑ f
∈
(0.6−0.1148,0.6+0.1148)
⇒
μ
∈
(1642.0015, 1875.9985)=(0.4852, 0.7148)
8.70
a) ước lượng tham số trên 1 mẫu. x=9.7;S=4.0;
n=25
Zα/2=Z0.025=1.96 s
ε=Z
❑
Ước tính số lần vắng mặt trung bình của nhân viên văn thư trong năm:
μϵ X ±ε= 9.7 ± 1.568 = (8.132;11.268) ngày
b)
mA 12
a. f A= n❑ = 25= 0.48 γ = 95%
⇒
α=5%
⇒
z
α/2
=1.96
⇒
Độ chính xác: ε=z
α/2
×√ ❑ = 1.96 ×
Ước lượng khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ nhân viên văn thư vắng mặt trên 10
ngày trong năm:p
A
ϵ ¿) = 0.48 ± 0.196 = (0.284;0.676)
lOMoARcPSD| 46663874
c)ε=Z
s
❑
⇒
n
⇒
n=35
Vậy cần cỡ mẫu 35 nhân viên văn thư để số liệu đúng như đề bài.
d) Zα/2=Z0.05=1.645
giả sử chúng ta dùng tỉ lệ f=0.5 nhân viên văn thư vắng trên 10 ngày để ước
lượng vì chưa diễn ra khảo sát.
ε=Z
α/2
∗
√❑
⇒
n=121
e) Dựa trên (c) và (d), cỡ mẫu cần thiết nếu tiến hành một
cuộc khảo sát duy nhất là 121. Vì chọn giá trị lớn nhất giữa hai
cỡ mẫu để đảm bảo rằng cuộc khảo sát đủ lớn để đạt được cả
hai mục tiêu với độ tin cậy mong muốn và sai số cho phép được
xác định
8.71
a)Zα/2=Z0.005=2.576
s=18
ε=5
⇒
n
vậy chúng ta cần tính toán trên mẫu n=86
b)Zα/2=Z0.05=1.645
s=18
ε=0.045
giả sử chúng ta dùng tỉ lệ f=0.5 để ước lượng
ε=Z
α/2
∗
√❑
⇒
n=335 vậy chúng ta cần khảo sát trên mẫu là 335
Bài 8.72
a) n =
70
x = 28.52$
lOMoARcPSD| 46663874
s = 11.39
a. Độ tin cậy 95% => α = 0.05=> z
❑
a/2
=1.96
Z ∗s
= 2.67
√❑
=> μ
∈
(x±ε)=(25.852;31.188)
=> Số tiền trung bình người dân đã chi tại hiệu sách thuộc khoảng (25.852;31.188)
USD
b)
28
f
A
=70
Độ tin cậy 90% => α = 0.1=> z
❑
a/2
=1.64
ε=Z
α/2
∗√❑
ρ=(f ±ε)=(0.304;0.496)
=> Ước tính khoảng tin cậy cho khách hàng cân nhắc mua DVD giáo dục thuộc
khoảng (0.304;0.496)
c)
Độ tin cậy 95% => α = 0.05=>
z
❑
a/2
=1.96 s = 10 ε=2
2 2
s ∗z
a/2
n
c
=
2
=96.04 97
ε
=> Phải khảo sát 97 khách hàng,
d)
Độ tin cậy 90% => α = 0.1=> z
❑
a/2
=1.64
f
A
ε=0.04 n
D
=f
A
∗¿¿
=> Chọn 404 khách hàng
e)
nc<nD
lOMoARcPSD| 46663874
=> Người quản lý nên sử dụng mẫu lớn hơn để đảm bảo ước lượng giá trị trung bình
và tỷ lệ của tổng thể (n=404)
8.73
a) n =
70
x=21.34
s = 9.22
Độ tin cậy 95% => α = 0.05=> z
❑
a/2
=1.96
Z ∗s
= 2.16
√❑
=> μ
∈
(x±ε)=(19.18;23.5)
=> Số tiền trung bình chi tiêu tại cửa hàng cung cấp thú cưng thuộc khoảng
(19.18;23.5)
b)
13
f
A
=35
Độ tin cậy 90% => α = 0.1=> z
❑
a/2
=1.64
ε=Z
α/2
∗√❑
ρ=(f ±ε)=(0.276;0.466)
c) s =
10
Độ tin cậy 95% => α = 0.05=> z
❑
a/2
=1.96
Z ∗s
= 1.5
√❑
<=> n = 170.74 ~ 171
=> Ước lượng số tiền trung bình chi tiêu tại cửa hàng cung cấp thú cưng thì cần cỡ
mẫu 171 người.
d)
Độ tin cậy 90% => α = 0.1=> z
❑
a/2
=1.64
ε=Z
α/2
∗√❑
⇔ n = 310.09 ~ 311
lOMoARcPSD| 46663874
=> Ước lượng tỷ lệ người chỉ có mèo thì cần cỡ mẫu 311 người
e) Ta chọn cỡ mẫu lớn hơn trong 2 câu c) và d) => 311 người.
8.74
a. n=60, X=38.54 ,S=7.26
γ=95%
⇒
a=5%
⇒
Z
a/2
=1.96
Ta có, độ chính xác: S
ε=Za/2
√❑
⇒
μϵ(X±ε)
⇔
μϵ(36.703;40.377)
b. Ước tính tỉ lệ số khách mua bánh
mA 18
f A= nA =60=0.3
γ=90%
⇒
a=10%
⇒
Z
a/2
=1.64
ε=Za/2√❑
P
A
ϵ(f
A
±ε)=P
A
ϵ(0.203;0.397)
c. σ=$8
γ=95%
⇒
a=5%
⇒
Z
a/2
=1.96
S
ε=Za/2
√❑
Vậy cần phải chọn ít nhất 110 khách.
d. f
A
=0.3;γ=90%
⇒
a=10%
⇒
Z
a/2
=1.64
ε=Za/2√❑ Vậy
cần phải chọn 354 khách.
e. Dựa trên c và d, ta nên chọn cỡ mẫu lớn hơn để khi tiến
hành 1 cuộc khảosát đều đáp ứng được cả hai yêu cầu,
vậy ta sẽ chọn khảo sát với 354 khách hàng.
8.75
γ=95%
⇒
a=5%
⇒
Z
a/2
=1.96 ε=0.05
a. Vì không có ước tính tỉ lệ dân số, nên có thể giả định rằng nó là 0.5 (tức
là một nửa số túi được thực hiện công việc như tuyên bố và một nửa
không). Ta có:
0.05=1.96×√
❑ Vậy cần kiểm tra ít nhất 385 túi. mA 42
lOMoARcPSD| 46663874
b. f A= nA =50=0.84
ε=Za/2√❑ P
A
ϵ(f
A
±ε)=P
A
ϵ(0.738;0.942)
c. Đại diện có thể sử dụng kết quả từ (b) để quyết định liệu có bán sản
phẩmIce Melt hay không bằng cách so sánh giới hạn dưới của khoảng tin
cậy với tuyên bố của nhà sản xuất. Nếu giới hạn dưới lớn hơn hoặc bằng
với tuyên bố của nhà sản xuất, thì đại diện có thể bán sản phẩm với niềm
tin rằng nó sẽ hoạt động như tuyên bố. Nếu giới hạn dưới nhỏ hơn tuyên
bố của nhà sản xuất, thì đại diện không nên bán sản phẩm vì nó không
đáp ứng tuyên bố của nhà sản xuất.
8.76.
A.
f
A
γ=¿ 90% =>z
a/2
=1.64
ε=z
a/2
×√❑
p=(f
A
±ε¿=(0.14±0.08)=(0.06;0.22)
B. Vì giới hạn trên (0.221) cao hơn tỷ lệ ngoại lệ có thể chấp nhận được
(0,15). Hay nói cách khác có nghĩa là tỷ lệ tổng thể thực sự của các hạng mục
không tuân thủ quy trình kiểm soát nội bộ có thể lớn hơn tỷ lệ ngoại lệ có thể
chấp nhận được. Kiểm toán viên nên khuyến nghị công ty thực hiện hành động
khắc phục để giải quyết tỷ lệ ngoại lệ và đưa tỷ lệ này xuống dưới mức có thể
chấp nhận được.
8.77.
A. γ=¿ 95% =>z
a/2
=1.96
/ s
ε=za 2×
√❑
Vậy cỡ mẫu cần thu thập là 139 lượt thanh toán
B.
f
A
γ=¿ 90% =>z
a/2
=1.64
lOMoARcPSD| 46663874
ε=z
a/2
×√❑ p=(f
A
±ε¿=(0.086±0.039)=(0.047;0.125)
C. γ=¿ 95% =>z
a/2
=1.96
/ s
ε=za 2×
√❑
μ
∈
(X ±ε)=¿87.96;99.44)
D. Tổng số tiền hoàn trả cho người dân khu vực này vào tháng 6
25056×μ = (2203926; 2491569)
E. Ta có: n = 12 γ=¿ 95% ⇒ z
a/2
=1.96 X= 20.08 s = 12.95
s
ε=za/
❑
μ
∈
(X ±ε)=¿(20.08±7.33)=(12.75 ; 27.41)
8.78: a. Với ước tính khoảng tin cậy γ=¿ 99% => z
a/2
=2,58
ε=za/2
∗
s
√❑
=>n≈27
Vậy cô ấy nên chọn ít nhất 27 giường.
b. Sử dụng lại cỡ mẫu ở câu (a), ta có: X=1654.27và s=184.62
Vì n<27 và phương sai tổng thể không biết. Ta sử dụng bảng tra Students
=>Với ước tính khoảng tin cậy γ=¿ 99% => t
a
n−
/2
1
=t
0.005
26
=2.779
μ
∈
(X −ε; X+ε)=¿
Khi kiểm trong kho còn 258 cái giường thì ước lượng:
¿>μ
258
=258
∗
μ
∈
(401327.18;452276.1156) Vậy
khoảng tin cậy là (401327.18;452276.1156)
lOMoARcPSD| 46663874
8.79: Ta có:
X=5.5014
k
s
2
=∑ ¿¿¿
i=1
γ=0.99=¿z
a/2
=2.58=¿ε=z
a/2
∗
s
√❑
Giá trị trung bình của các túi trà: μ
∈
(X −ε;
X+ε)=(5.4628;5.54)
b) Với 99% độ tin cậy, khối lượng trung bình của các túi trà nằm trong
khoảng(5,4628 ; 5,54) => Công ty chỉ có thể thỏa mãn một phần yêu cầu là khối
lượng trung bình một túi 5,5g. Sẽ có trường hợp các túi trà có trọng lượng thấp
hơn hoặc cao hơn 5,5g
c) Giả định là hợp lệ vì dữ liệu của các gói trà là gần như tuân theo phân
phối chuẩn.
8.80.
a.Ta có: X=¿3124.215, s = 34.713, n=368 γ = 95%
⇒
α=5%
⇒
z
α/2
=1.96 Độ chính xác: ε
=
z ×
s
=
1.96 ×
0.046
❑ ❑
μϵ X ±ε= 8.42±0.01 = (8.41;8.43)
lOMoARcPSD| 46663874
b. Với độ tin cậy 95%, chiều rộng của các tấm máng nằm trong khoản 8.41 đến 8.43
c. Giả định cần thiết để a hợp lệ trong trường hợp này là dữ liệu chiều rộng các tấm máng
tuân theo quy luật phân phối chuẩn
8.81
a. Ta có: X=¿3124.215, s = 34.713, n=368 γ = 95%
⇒
α=5%
⇒
z
α/2
=1.96
×
s
= 1.96 × = 3.547
Độ chính xác: ε=z
❑ √❑
Đối với tấm lợp Boston, ước tính cho trọng lượng trung bình:
μϵ X ±ε= 3124.215 ±3.574 = (3120.641;3127.789)
b. Ta có: X=¿ 3704.042, s =46.744, n=330 γ = 95%
⇒
α=5%
⇒
z
α/2
=1.96
Độ chính xác: ε=z
α/2
×
s
= 1.96 × = 5.043
√❑ √❑
Đối với tấm lợp Vermont , ước tính cho trọng lượng trung bình:
μϵ X ±ε= 3704.0425 ±5.043 = (3698.995;3709.0855)
c. Giả định cần thiết để xây dựng các ước tính khoảng tin cậy
trong (a) và (b) là hợp lệ vì nếu các giả định này không được
thỏa mãn, ước tính khoảng tin cậy có thể không chính xác
d. Dựa trên kết quả của (a) và (b), có thể rút ra kết luận trọng
lượng trung bình của tấm ván lợp Boston nhỏ hơn Vermont
lOMoARcPSD| 46663874
I. thu thập dữ liệu
- Lý Do Chọn Một
Mẫu:
+ Mục tiêu chính là nắm rõ được tình hình kinh doanh của siêu thị từng tháng,
hiểu rõ hơn về đặc điểm chung của khách hàng và mức độ biến động trong chi
tiêu nên việc ước lượng trên một mẫu có thể đủ.
+ Một mẫu lớn và đại diện cho tổng thể khách hàng sẽ cung cấp thông tin đáng
tin cậy về các tham số cần quan tâm, giúp tập trung vào từng phân khúc khách
hàng dựa trên mức độ chi tiêu, giúp quản lý hiểu rõ hơn về đặc điểm của nhóm
khách hàng có chi tiêu cao.
B1:xác định mục đích, đối tượng cần phân tích
Dựa vào mẫu được chọn . Ta xác định được các tính chất về:
● Số tiền trung bình mà một hóa đơn khách hàng chi cho siêu thị
● Tỷ lệ những hóa đơn có số tiền chi tiêu cao chiếm tỷ lệ bao nhiêu
● Mức độ biến động về chi tiêu trong từng hóa đơn
Ta suy ra được các tính chất trên tổng thể, để nắm được tình hình kinh doanh
của cả tháng của siêu thị.
B2 : thu thập dữ liệu
xác định cỡ mẫu khảo sát n (thường n>30)
tiến hành chọn mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại các hoá đơn của khách hàng
trong tháng cần phân tích (t) và tháng trước đó (t-1) đây là dữ liệu thứ cấp
nên ta có thể hoàn toàn tìm được trong dữ liệu bán hàng của siêu thị mẫu được
chọn của hoá đơn khách hàng tháng khảo sát và mẫu hoá đơn tháng trước đó
là 2 mẫu độc lập vì khách mua hàng tháng này và các vị khách mua hàng của
tháng trước là khác nhau nên các hoá đơn này hoàn toàn độc lập với nhau
lOMoARcPSD| 46663874
ta có thể thu thập mẫu này bằng 2 cách:Cách 1: Trường hợp siêu thị có hệ thống
thanh toán, lưu trữ hóa đơn. Dữ liệu được lấy từ dữ liệu hóa đơn khách hàng
của tháng được hệ thống của cửa hàng ghi nhận. Trong tập dữ liệu này dùng
cách chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản (dùng tay hoặc excel) để chọn ra (n) mẫu
để khảo sát. Từ đó phân tích tổng thể các hóa đơn để tìm ra được các câu trả lời
cho việc phân tích tình hình kinh doanh của cửa hàng.
Cách 2: Trường hợp siêu thị không có hệ thống thanh toán, lưu trữ hóa đơn. Dữ
liệu được lấy mẫu thuận tiện với cuộc khảo sát với số lượng (n) khách hàng.
Cuộc khảo sát sẽ gồm một câu hỏi là: “Số tiền của bạn dành cho một hóa đơn
của siêu thị là?”
Việc chọn mẫu thuận tiện cho phép cửa hàng ít tốn thời gian, chi phí, nhân lực
cho việc phân tích đồng thời vẫn giữ được tính đại diện cho tổng thể. Từ các
dữ liệu của hóa đơn trong mẫu, ta biết được: số lượng mẫu (n), số tiền mà
từng khách hàng chi cho một hóa đơn tại siêu thị. Từ đó, qua các phép tính đã
học, ta bước đầu nhận được các dữ liệu cần thiết để thực hiện ước tính.
B3: trình bày thống kê mô tả
tính toán các thông số
phương sai mẫu trung bình
mẫu số lượng các phần tử của
mẫu
vẽ biểu đồ histogram để trình bày dữ liệu
II. tính toán dữ liệu xác định số tiền trung bình khách hàng chi
cho mỗi hóa đơn B1: xây dựng giả thiết
dạng bài ước lượng sự khác biệt về trung bình của hai mẫu độc lập với n
1
,n
2
>30 chưa biết là có sự khác biệt về phương sai tổng thể hay không ở đây
là sự khác biệt của trung bình số tiền của hai tháng hay không
B2: xây dựng dạng bài hoàn chỉnh
ta có μ
1
−μ
2
∈
(x
1
−x
2
−ε;x
1
−x
2
+ε) xác định độ tin
cậy γ và tra bảng giá trị Z
α/2
tìm khoảng ước
lượng
ε=Z
α/2
∗
√❑
B3: đưa ra nhận xét và kết luận
nếu
( μ1 – μ2 ) = ( - ; - ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai trung bình với μ1 < μ2
lOMoARcPSD| 46663874
( μ1 – μ2 ) = ( + ; + ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai trung bình với μ1 > μ2
( μ1 – μ2 ) = ( - ; + ) thì ta nói không có sự khác biệt giữa hai trung bình hay
không kết luận gì về sự khác biệt giữa hai trung bình
tỷ lệ những hoá đơn chi tiêu cao chiếm tỉ lệ bao nhiêu
B1: xây dựng giả thiết
- xác định số tiền tối thiểu để một hoá đơn được tính là hoá
đơn có số tiền chi tiêu cao
- lọc ra số hoá đơn đáp ứng điều kiện trên (x) B2: xây dựng
bài toán hoàn chỉnh tính tỉ lệ số hoá đơn có chi tiêu cao
x
f=
n
xác định độ tin cậy γ và tra bảng giá trị Z
α/2
xác định độ tin cậy γ và tra bảng giá trị Z
α/2
ε=Z
α/2
∗
√❑
Với độ tin cậy γ thì khoảng ước lượng sự khác biệt trên 2 tỷ lệ số hoá đơn có số
tiền chi tiêu cao thuộc khoảng (ρ1– ρ2)
∈
(f
1
−f
2
−ε; f
1
−f
2
+ε)
B3
Nhận xét:
(ρ1 – ρ2 ) = ( - ; - ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai tỷ lệ với ρ1 < ρ2 (ρ1 – ρ2
) = ( + ; + ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai tỷ lệ với ρ1 > ρ2 (ρ1 – ρ2 ) = ( -
; + ) thì ta nói không có sự khác biệt giữa hai tỷ lệ hay không kết luận gì về sự
khác biệt giữa hai tỷ lệ.
mức độ biến về biến động chi tiêu cho từng hóa đơn
B1 : tìm khoảng ước lượng
tra bảng các giá trị
F
1
n
−α
2−1
/
;n
2
1−1;Fn
α
2
/
−
2
1;n1−1
∈
( 2 ×F1n2−α−1/;n2 1−1 ; s221
×Fnα2/−21;n1−1) s2 s2
B2: đưa ra kết luận
( >1 ; >1 ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai phương sai của hai tổng thể, với
phương sai của tổng thể 1 lớn hơn tổng thể 2
- ( <1 ; <1 ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai phương sai của hai tổng thể,
với phương sai của tổng thể 1 nhỏ hơn tổng thể 2
lOMoARcPSD| 46663874
- ( <1 ; >1 ) thì ta nói không có sự khác biệt giữa hai phương sai của hai
tổng thể
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 46663874 8.66 8.67
a) α=0,05 =>z = α/2 1.
-Khoảng tin cậy tắt đèn, ổ cắm điện, rút phích cắm các thứ: f=0.73 = 0.03 9 ❑
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy tắt đèn, ổ cắm điện,
rút phích cắm các thứ: p∈ (f ±ε)=¿ (0.73 ± 0.039) =(0.691; 0.769) -Khoảng tin
cậy tái chế nhôm, nhựa, báo, bìa cứng: 47%: f=0.47 = 0.04 4 ❑
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy tái chế nhôm,
nhựa, báo, bìa cứng: p∈ (f ±ε)=¿ (0.47 ± 0.044) =(0.426; 0.514)
-Khoảng tin cậy tái chế các sản phẩm khó tái chế hơn: f=0.36 = 0.04 2 ❑
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy tái chế các
sản phẩm khó tái chế hơn: p∈ (f ±ε)=¿ (0.36 ± 0.042) =(0.318; 0.402)
-Khoảng tin cậy mua sản phẩm có ít bao bì nhất: f=0.34 = 0.41 5 ❑ lOMoAR cPSD| 46663874
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy mua sản phẩm có ít
bao bì nhất: p∈ (f ±ε)=¿ (0.34 ± 0.0415) =(0.2985; 0.3815) Khoảng tin cậy đi xe
đạp hoặc đi bộ: f=0.23 = 0.03 7 ❑
=> Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người nằm trong khoảng tin cậy đi xe đạp hoặc đi
bộ: p∈ (f ±ε)=¿ (0.23 ± 0.037) =(0.193; 0.267) b)
Vậy với cùng độ tin cậy 95% ta thấy rằng người lớn tắt đèn , ổ cắm điện, rút
phích cắm các thứ nhiều nhất và ít đi xe đạp hoặc đi bộ nhất 8.68
a) α=0,05 =>zα/2= 1.96 = 1.178 z ×s
Với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy là (X ± ε)= (14.122;16.478) b) f=27/40=0.675 = 0.14 5 ❑
Khoảng tin cậy là (0.53; 0.82) c) σ=5
α=0,05 =>zα/2= 1.96 ε=2 z ×σ zα/2×σ 2 => n==24.01 => n=25 ❑ ( ε ) d)
giả sử chúng ta dùng tỉ lệ f=0.5 để ước lượngα=0,05 =>zα/2= 1.96 ε=0.035 => = n =784=> n= 784 α 2 2 lOMoAR cPSD| 46663874 e)
Dựa trên (c) và (d), cỡ mẫu cần thiết nếu tiến hành một cuộc
khảo sát duy nhất là 784. Vì chọn giá trị lớn nhất giữa hai cỡ mẫu
để đảm bảo rằng cuộc khảo sát đủ lớn để đạt được cả hai mục tiêu
với độ tin cậy mong muốn và sai số cho phép được xác định 8.69 a) x=1759,S=380
Zα/2=Z0.005=2.576 s ε=Z ❑
μ∈(1759−116.9985;1759+116.9985) ⇒μ∈ (1642.0015, 1875.9985) b) x = 42 x 42 f= = =0.6 n 70
Zα/2=Z0.025=1.96
ε=Zα/2 ∗√❑ f
∈(0.6−0.1148,0.6+0.1148)
⇒μ∈ (1642.0015, 1875.9985)=(0.4852, 0.7148) 8.70
a) ước lượng tham số trên 1 mẫu. x=9.7;S=4.0; n=25
Zα/2=Z0.025=1.96 s ε=Z ❑
Ước tính số lần vắng mặt trung bình của nhân viên văn thư trong năm:
μϵ X ±ε= 9.7 ± 1.568 = (8.132;11.268) ngày b) mA 12
a. f A= n❑ = 25= 0.48 γ = 95%
⇒α=5%⇒zα/2=1.96
⇒Độ chính xác: ε=zα/2×√ ❑ = 1.96 ×
Ước lượng khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ nhân viên văn thư vắng mặt trên 10
ngày trong năm:pAϵ ¿) = 0.48 ± 0.196 = (0.284;0.676) lOMoAR cPSD| 46663874 c)ε=Z s ❑ ⇒n ⇒n=35
Vậy cần cỡ mẫu 35 nhân viên văn thư để số liệu đúng như đề bài. d)
Zα/2=Z0.05=1.645
giả sử chúng ta dùng tỉ lệ f=0.5 nhân viên văn thư vắng trên 10 ngày để ước
lượng vì chưa diễn ra khảo sát.
ε=Zα/2 ∗√❑ ⇒n=121 e)
Dựa trên (c) và (d), cỡ mẫu cần thiết nếu tiến hành một
cuộc khảo sát duy nhất là 121. Vì chọn giá trị lớn nhất giữa hai
cỡ mẫu để đảm bảo rằng cuộc khảo sát đủ lớn để đạt được cả
hai mục tiêu với độ tin cậy mong muốn và sai số cho phép được xác định 8.71
a)Zα/2=Z0.005=2.576 s=18 ε=5 ⇒n
vậy chúng ta cần tính toán trên mẫu n=86
b)Zα/2=Z0.05=1.645 s=18 ε=0.045
giả sử chúng ta dùng tỉ lệ f=0.5 để ước lượng
ε=Zα/2 ∗√❑
⇒n=335 vậy chúng ta cần khảo sát trên mẫu là 335 Bài 8.72 a) n = 70 x = 28.52$ lOMoAR cPSD| 46663874 s = 11.39
a. Độ tin cậy 95% => α = 0.05=> z❑a/2=1.96 Z ∗s = 2.67 √❑
=> μ∈(x±ε)=(25.852;31.188)
=> Số tiền trung bình người dân đã chi tại hiệu sách thuộc khoảng (25.852;31.188) USD b) 28 f A=70
Độ tin cậy 90% => α = 0.1=> z❑a/2=1.64
ε=Zα/2∗√❑
ρ=(f ±ε)=(0.304;0.496)
=> Ước tính khoảng tin cậy cho khách hàng cân nhắc mua DVD giáo dục thuộc khoảng (0.304;0.496) c)
Độ tin cậy 95% => α = 0.05=>
z❑a/2=1.96 s = 10 ε=2 2 2 s ∗za/2 nc= 2 =96.04 97 ε
=> Phải khảo sát 97 khách hàng, d)
Độ tin cậy 90% => α = 0.1=> z❑a/2=1.64 f A
ε=0.04 nD=f A∗¿¿ => Chọn 404 khách hàng e) nc<nD lOMoAR cPSD| 46663874
=> Người quản lý nên sử dụng mẫu lớn hơn để đảm bảo ước lượng giá trị trung bình
và tỷ lệ của tổng thể (n=404) 8.73 a) n = 70 x=21.34 s = 9.22
Độ tin cậy 95% => α = 0.05=> z❑a/2=1.96 Z ∗s = 2.16 √❑
=> μ∈(x±ε)=(19.18;23.5)
=> Số tiền trung bình chi tiêu tại cửa hàng cung cấp thú cưng thuộc khoảng (19.18;23.5) b) 13 f A=35
Độ tin cậy 90% => α = 0.1=> z❑a/2=1.64
ε=Zα/2∗√❑
ρ=(f ±ε)=(0.276;0.466) c) s = 10
Độ tin cậy 95% => α = 0.05=> z❑a/2=1.96 Z ∗s = 1.5 √❑ <=> n = 170.74 ~ 171
=> Ước lượng số tiền trung bình chi tiêu tại cửa hàng cung cấp thú cưng thì cần cỡ mẫu 171 người. d)
Độ tin cậy 90% => α = 0.1=> z❑a/2=1.64
ε=Zα/2∗√❑ ⇔ n = 310.09 ~ 311 lOMoAR cPSD| 46663874
=> Ước lượng tỷ lệ người chỉ có mèo thì cần cỡ mẫu 311 người
e) Ta chọn cỡ mẫu lớn hơn trong 2 câu c) và d) => 311 người. 8.74
a. n=60, X=38.54 ,S=7.26
γ=95%⇒a=5%⇒Za/2=1.96
Ta có, độ chính xác: S ε=Za/2 √❑
⇒μϵ(X±ε)⇔μϵ(36.703;40.377)
b. Ước tính tỉ lệ số khách mua bánh mA 18 f A= nA =60=0.3
γ=90%⇒a=10%⇒Za/2=1.64 ε=Za/2√❑
PAϵ(f A±ε)=PAϵ(0.203;0.397) c. σ=$8
γ=95%⇒a=5%⇒Za/2=1.96 S ε=Za/2 √❑
Vậy cần phải chọn ít nhất 110 khách.
d. f A=0.3;γ=90%⇒a=10%⇒Za/2=1.64
ε=Za/2√❑ Vậy
cần phải chọn 354 khách.
e. Dựa trên c và d, ta nên chọn cỡ mẫu lớn hơn để khi tiến
hành 1 cuộc khảosát đều đáp ứng được cả hai yêu cầu,
vậy ta sẽ chọn khảo sát với 354 khách hàng. 8.75
γ=95%⇒a=5%⇒Za/2=1.96 ε=0.05
a. Vì không có ước tính tỉ lệ dân số, nên có thể giả định rằng nó là 0.5 (tức
là một nửa số túi được thực hiện công việc như tuyên bố và một nửa không). Ta có: 0.05=1.96×√
❑ Vậy cần kiểm tra ít nhất 385 túi. mA 42 lOMoAR cPSD| 46663874
b. f A= nA =50=0.84
ε=Za/2√❑ PA ϵ(f A ±ε)=PA ϵ(0.738;0.942)
c. Đại diện có thể sử dụng kết quả từ (b) để quyết định liệu có bán sản
phẩmIce Melt hay không bằng cách so sánh giới hạn dưới của khoảng tin
cậy với tuyên bố của nhà sản xuất. Nếu giới hạn dưới lớn hơn hoặc bằng
với tuyên bố của nhà sản xuất, thì đại diện có thể bán sản phẩm với niềm
tin rằng nó sẽ hoạt động như tuyên bố. Nếu giới hạn dưới nhỏ hơn tuyên
bố của nhà sản xuất, thì đại diện không nên bán sản phẩm vì nó không
đáp ứng tuyên bố của nhà sản xuất. 8.76. A. f A
γ=¿ 90% =>za/2=1.64
ε=za/2×√❑
p=(f A±ε¿=(0.14±0.08)=(0.06;0.22) B.
Vì giới hạn trên (0.221) cao hơn tỷ lệ ngoại lệ có thể chấp nhận được
(0,15). Hay nói cách khác có nghĩa là tỷ lệ tổng thể thực sự của các hạng mục
không tuân thủ quy trình kiểm soát nội bộ có thể lớn hơn tỷ lệ ngoại lệ có thể
chấp nhận được. Kiểm toán viên nên khuyến nghị công ty thực hiện hành động
khắc phục để giải quyết tỷ lệ ngoại lệ và đưa tỷ lệ này xuống dưới mức có thể chấp nhận được. 8.77. A.
γ=¿ 95% =>z =1.96 a/2 / s
ε=za 2× √❑
Vậy cỡ mẫu cần thu thập là 139 lượt thanh toán B. f A
γ=¿ 90% =>za/2=1.64 lOMoAR cPSD| 46663874
ε=za/2×√❑ p=(f A
±ε¿=(0.086±0.039)=(0.047;0.125) C.
γ=¿ 95% =>za/2=1.96 / s
ε=za 2× √❑
μ∈(X ±ε)=¿87.96;99.44) D.
Tổng số tiền hoàn trả cho người dân khu vực này vào tháng 6
25056×μ = (2203926; 2491569) E.
Ta có: n = 12 γ=¿ 95% ⇒ z =1.96 a/2 X= 20.08 s = 12.95 s ε=za/ ❑
μ∈(X ±ε)=¿(20.08±7.33)=(12.75 ; 27.41)
8.78: a. Với ước tính khoảng tin cậy γ=¿ 99% => z =2,58 a/2
ε=za/2∗ s √❑ =>n≈27
Vậy cô ấy nên chọn ít nhất 27 giường.
b. Sử dụng lại cỡ mẫu ở câu (a), ta có: X=1654.27và s=184.62
Vì n<27 và phương sai tổng thể không biết. Ta sử dụng bảng tra Students
=>Với ước tính khoảng tin cậy γ=¿ 99% => ta /2
n− 1=t0.00526 =2.779
μ∈(X −ε; X+ε)=¿
Khi kiểm trong kho còn 258 cái giường thì ước lượng:
¿>μ258=258∗μ∈(401327.18;452276.1156) Vậy
khoảng tin cậy là (401327.18;452276.1156) lOMoAR cPSD| 46663874 8.79: Ta có: X=5.5014 k s2=∑ ¿¿¿ i=1
γ=0.99=¿za/2=2.58=¿ε=za/2∗ s √❑
Giá trị trung bình của các túi trà: μ∈(X −ε;
X+ε)=(5.4628;5.54) b)
Với 99% độ tin cậy, khối lượng trung bình của các túi trà nằm trong
khoảng(5,4628 ; 5,54) => Công ty chỉ có thể thỏa mãn một phần yêu cầu là khối
lượng trung bình một túi 5,5g. Sẽ có trường hợp các túi trà có trọng lượng thấp hơn hoặc cao hơn 5,5g c)
Giả định là hợp lệ vì dữ liệu của các gói trà là gần như tuân theo phân phối chuẩn. 8.80.
a.Ta có: X=¿3124.215, s = 34.713, n=368 γ = 95%
⇒α=5%⇒zα/2=1.96 Độ chính xác: ε=z × s = 1.96 × 0.046 ❑ ❑
μϵ X ±ε= 8.42±0.01 = (8.41;8.43) lOMoAR cPSD| 46663874
b. Với độ tin cậy 95%, chiều rộng của các tấm máng nằm trong khoản 8.41 đến 8.43
c. Giả định cần thiết để a hợp lệ trong trường hợp này là dữ liệu chiều rộng các tấm máng
tuân theo quy luật phân phối chuẩn 8.81
a. Ta có: X=¿3124.215, s = 34.713, n=368 γ = 95%
⇒α=5%⇒zα/2=1.96
Độ chính xác: ε=z × s = 1.96 × = 3.547 ❑ √❑
Đối với tấm lợp Boston, ước tính cho trọng lượng trung bình:
μϵ X ±ε= 3124.215 ±3.574 = (3120.641;3127.789)
b. Ta có: X=¿ 3704.042, s =46.744, n=330 γ = 95%
⇒α=5%⇒zα/2=1.96
Độ chính xác: ε=z α/2× s = 1.96 × = 5.043 √❑ √❑
Đối với tấm lợp Vermont , ước tính cho trọng lượng trung bình:
μϵ X ±ε= 3704.0425 ±5.043 = (3698.995;3709.0855)
c. Giả định cần thiết để xây dựng các ước tính khoảng tin cậy
trong (a) và (b) là hợp lệ vì nếu các giả định này không được
thỏa mãn, ước tính khoảng tin cậy có thể không chính xác
d. Dựa trên kết quả của (a) và (b), có thể rút ra kết luận trọng
lượng trung bình của tấm ván lợp Boston nhỏ hơn Vermont lOMoAR cPSD| 46663874
I. thu thập dữ liệu - Lý Do Chọn Một Mẫu:
+ Mục tiêu chính là nắm rõ được tình hình kinh doanh của siêu thị từng tháng,
hiểu rõ hơn về đặc điểm chung của khách hàng và mức độ biến động trong chi
tiêu nên việc ước lượng trên một mẫu có thể đủ.
+ Một mẫu lớn và đại diện cho tổng thể khách hàng sẽ cung cấp thông tin đáng
tin cậy về các tham số cần quan tâm, giúp tập trung vào từng phân khúc khách
hàng dựa trên mức độ chi tiêu, giúp quản lý hiểu rõ hơn về đặc điểm của nhóm
khách hàng có chi tiêu cao.
B1:xác định mục đích, đối tượng cần phân tích
Dựa vào mẫu được chọn . Ta xác định được các tính chất về:
● Số tiền trung bình mà một hóa đơn khách hàng chi cho siêu thị
● Tỷ lệ những hóa đơn có số tiền chi tiêu cao chiếm tỷ lệ bao nhiêu
● Mức độ biến động về chi tiêu trong từng hóa đơn
Ta suy ra được các tính chất trên tổng thể, để nắm được tình hình kinh doanh
của cả tháng của siêu thị.
B2 : thu thập dữ liệu
xác định cỡ mẫu khảo sát n (thường n>30)
tiến hành chọn mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại các hoá đơn của khách hàng
trong tháng cần phân tích (t) và tháng trước đó (t-1) đây là dữ liệu thứ cấp
nên ta có thể hoàn toàn tìm được trong dữ liệu bán hàng của siêu thị mẫu được
chọn của hoá đơn khách hàng tháng khảo sát và mẫu hoá đơn tháng trước đó
là 2 mẫu độc lập vì khách mua hàng tháng này và các vị khách mua hàng của
tháng trước là khác nhau nên các hoá đơn này hoàn toàn độc lập với nhau lOMoAR cPSD| 46663874
ta có thể thu thập mẫu này bằng 2 cách:Cách 1: Trường hợp siêu thị có hệ thống
thanh toán, lưu trữ hóa đơn. Dữ liệu được lấy từ dữ liệu hóa đơn khách hàng
của tháng được hệ thống của cửa hàng ghi nhận. Trong tập dữ liệu này dùng
cách chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản (dùng tay hoặc excel) để chọn ra (n) mẫu
để khảo sát. Từ đó phân tích tổng thể các hóa đơn để tìm ra được các câu trả lời
cho việc phân tích tình hình kinh doanh của cửa hàng.
Cách 2: Trường hợp siêu thị không có hệ thống thanh toán, lưu trữ hóa đơn. Dữ
liệu được lấy mẫu thuận tiện với cuộc khảo sát với số lượng (n) khách hàng.
Cuộc khảo sát sẽ gồm một câu hỏi là: “Số tiền của bạn dành cho một hóa đơn của siêu thị là?”
Việc chọn mẫu thuận tiện cho phép cửa hàng ít tốn thời gian, chi phí, nhân lực
cho việc phân tích đồng thời vẫn giữ được tính đại diện cho tổng thể. Từ các
dữ liệu của hóa đơn trong mẫu, ta biết được: số lượng mẫu (n), số tiền mà
từng khách hàng chi cho một hóa đơn tại siêu thị. Từ đó, qua các phép tính đã
học, ta bước đầu nhận được các dữ liệu cần thiết để thực hiện ước tính.
B3: trình bày thống kê mô tả
tính toán các thông số
phương sai mẫu trung bình
mẫu số lượng các phần tử của mẫu
vẽ biểu đồ histogram để trình bày dữ liệu
II. tính toán dữ liệu xác định số tiền trung bình khách hàng chi
cho mỗi hóa đơn B1: xây dựng giả thiết
dạng bài ước lượng sự khác biệt về trung bình của hai mẫu độc lập với n1
,n2>30 chưa biết là có sự khác biệt về phương sai tổng thể hay không ở đây
là sự khác biệt của trung bình số tiền của hai tháng hay không
B2: xây dựng dạng bài hoàn chỉnh
ta có μ1−μ2∈(x1−x2−ε;x1−x2+ε) xác định độ tin
cậy γ và tra bảng giá trị Z tìm khoảng ước α/2 lượng
ε=Zα/2 ∗√❑
B3: đưa ra nhận xét và kết luận nếu
( μ1 – μ2 ) = ( - ; - ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai trung bình với μ1 < μ2 lOMoAR cPSD| 46663874
( μ1 – μ2 ) = ( + ; + ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai trung bình với μ1 > μ2
( μ1 – μ2 ) = ( - ; + ) thì ta nói không có sự khác biệt giữa hai trung bình hay
không kết luận gì về sự khác biệt giữa hai trung bình
tỷ lệ những hoá đơn chi tiêu cao chiếm tỉ lệ bao nhiêu
B1: xây dựng giả thiết
- xác định số tiền tối thiểu để một hoá đơn được tính là hoá
đơn có số tiền chi tiêu cao
- lọc ra số hoá đơn đáp ứng điều kiện trên (x) B2: xây dựng
bài toán hoàn chỉnh tính tỉ lệ số hoá đơn có chi tiêu cao x f= n
xác định độ tin cậy γ và tra bảng giá trị Zα/2
xác định độ tin cậy γ và tra bảng giá trị Zα/2
ε=Zα/2 ∗√❑
Với độ tin cậy γ thì khoảng ước lượng sự khác biệt trên 2 tỷ lệ số hoá đơn có số
tiền chi tiêu cao thuộc khoảng (ρ1– ρ2)∈(f 1−f 2−ε; f 1−f 2+ε) B3 Nhận xét:
(ρ1 – ρ2 ) = ( - ; - ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai tỷ lệ với ρ1 < ρ2 (ρ1 – ρ2
) = ( + ; + ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai tỷ lệ với ρ1 > ρ2 (ρ1 – ρ2 ) = ( -
; + ) thì ta nói không có sự khác biệt giữa hai tỷ lệ hay không kết luận gì về sự
khác biệt giữa hai tỷ lệ.
mức độ biến về biến động chi tiêu cho từng hóa đơn
B1 : tìm khoảng ước lượng tra bảng các giá trị
F1n−α2−1/;n2 1−1;Fnα2/−21;n1−1
∈( 2 ×F1n2−α−1/;n2 1−1 ; s221
×Fnα2/−21;n1−1) s2 s2
B2: đưa ra kết luận
( >1 ; >1 ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai phương sai của hai tổng thể, với
phương sai của tổng thể 1 lớn hơn tổng thể 2 -
( <1 ; <1 ) thì ta nói có sự khác biệt giữa hai phương sai của hai tổng thể,
với phương sai của tổng thể 1 nhỏ hơn tổng thể 2 lOMoAR cPSD| 46663874 -
( <1 ; >1 ) thì ta nói không có sự khác biệt giữa hai phương sai của hai tổng thể