Bài tập Thống kê xã hội học
BÀI TẬP THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC
Bài 1. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: "Mặt chẵn xuất hiện";
B: "Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3".
Bài 2. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu.
Bài 3. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng trong đó có 6 nam và 4
nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để: a) Có 4 nam và 2 nữ. b) Có ít nhất 2 nữ.
Bài 4. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố lần thứ
nhất xuất hiện mặt 6 và B là biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 6. Hai biến cố A và B có độc lập với nhau hay không?
Bài 5. Hai sinh viên An và Bình thi môn Thống kê xã hội học. Khả năng đạt của mỗi người
tương ứng là 0,85 và 0,95. Tìm xác suất để xảy ra các tình huống sau: a) Cả hai cùng đạt. b) Không ai đạt.
c) Có đúng 1 người đạt.
d) Có ít nhất một người đạt.
Bài 6. Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 4 câu trả lời, trong đó chỉ có 1
câu trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời không
có điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án cho từng câu hỏi. Tính
xác suất để học sinh này: a) Được 10 điểm.
b) Được ít nhất 9 điểm.
c) Được không quá 2 điểm.
Bài 7. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất: X 4 5 6 7 8 P[X = x] 0,15 0,35 a 0,25 0,15
a) Hãy tìm giá trị của a.
b) Hãy tính các xác suất sau: P[X < 7,5]; P[X > 8]; P[4 ≤ X ≤ 6,5]; P[5 < X < 6].
Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Bài tập Thống kê xã hội học
Bài 8. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất: X 0 1 2 3 4 P[X = x] 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15
a) Tìm kì vọng và phương sai của X.
b) Tìm kì vọng của Y = X2 +3.
Bài 9. Xạ thủ 1 có khả năng bắn trúng bia là 0,8; xạ thủ 2 có khả năng bắn trúng bia là 0,7.
Mỗi người bắn vào bia 1 lần. Gọi X là tổng số phát bắn trúng của cả 2 người. Lập bảng phân
phối của X. Tính E[X],V ar(X).
Bài 10. Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư. Xác suất gặp đèn đỏ tương ứng
tại các ngã tư này là 0,2; 0,25 và 0,3. Giả sử mỗi lần gặp đèn đỏ, người đó phải dừng chờ trên
đường mất 2 phút. Hỏi khi đi từ nhà đến cơ quan, người đó phải dừng chờ trên đường trung bình mất bao nhiêu phút?
Bài 11. Trung bình trong 100 người thì có 7 người mang nhóm máu O âm tính. Chọn ra ngẫu
nhiên 6 người. Tính xác suất:
a) Có đúng 2 người mang nhóm máu O âm tính.
b) Có không ít hơn 2 người mang nhóm máu O âm tính.
Bài 12. Một nhà máy sản suất sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 7%. Quan sát ngẫu nhiên n
sản phẩm do máy làm ra. Gọi X là số phế phẩm trong số n sản phẩm này. Xác định phân phối
xác suất của X. Cần chọn n ít nhất là bao nhiêu để biến cố "có ít nhất 1 phế phẩm trong n sản
phẩm quan sát" có xác suất không thấp hơn 0,9?
Bài 13. Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là một đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N (163;25).
a) Tính tỉ lệ nam giới trưởng thành cao từ 160cm đến 170cm.
b) Chọn ngẫu nhiên 1 nam giới, tìm xác suất để chọn được nam giới cao trên 165cm.
c) Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 5 nam giới thì có ít nhất 1 người cao trên 165cm.
Bài 14. Chiều cao của học sinh nam (tính theo đơn vị cm) ở một trường học là đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 5,25 cm. Chọn ngẫu nhiên 200 học sinh nam
của trường, đo chiều cao thấy có 57 học sinh có chiều cao trên 170 cm. Xác định chiều cao
trung bình của học sinh nam trường trung học trên.
Bài 15. Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên An là 1 bnn T (đơn vị là phút) có phân
phối chuẩn. Biết rằng 65% số ngày An đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn 30 phút.
a) Tính thời gian đến trường trung bình của An và độ lệch chuẩn biết Φ(0,3853) = 0,65; Φ(1,405) = 0,92. 3
Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Bài tập Thống kê xã hội học
b) Giả sử An xuất phát từ nhà trước giờ vào học 25 phút. Tính xác suất để An bị muộn học biết Φ(0,51) = 0,695.
Bài 16. Chiều cao của 1 loại cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Trong 1 mẫu
gồm 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m và 110 cây cao hơn 24m.
a) Tính chiều cao trung bình của cây và độ lệch chuẩn biết rằng Φ(0,9463) = 0,8281; Φ(1,762) = 0,961.
b) Ước lượng số cây có chiều cao trong khoảng từ 16m đến 20m trong 640 cây nói trên biết
Φ(0,859) = 0,8051; Φ(2,665) = 0,9964.
Bài 17. Một khách sạn có 200 phòng. Với mỗi khách đã đặt phòng, giả thuyết xác suất hủy
phòng là 0,2. Lễ tân của khách sạn nên chấp nhận nhiều nhất bao nhiêu đề nghị đặt phòng
để khi khách đã đặt phòng đến, xác suất không còn phòng không vượt quá 0,025.
Bài 18. Kết quả thi môn TKXHH của sinh viên một khoa như sau: X (điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số sinh viên 20 10 25 30 60 20 20 8 5 2
Tính n, x, s, Me, M0,Q1,Q3,∆Q.
Bài 19. Đo chiều cao ngẫu nhiên 35 cây bạch đàn trong rừng thu được kết quả:
Khoảng chiều cao (m) 6,5-7,0 7,0-7,5 7,5-8,0 8,0-8,5 8,5-9,0 9,0-9,5 Số cây 2 4 10 11 5 3
Tính n, x, s, Me, M0,Q1,Q3,∆Q.
Bài 20. Đo lượng cholesterlemie (đơn vị mg%) của một số người, ta được
X (mg%) 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210 Số người 2 4 5 6 4 3
Tính n, x, s, Me, M0,Q1,Q3,∆Q.
Bài 21. Hãy xây dựng một khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình của quần thể (với giả
sử rằng phương sai quần thể bằng 11,3) dựa trên thông tin về một mẫu ngẫu nhiên cho trước như sau:
a) n = 36; ¯x = 105,2; s = 11,2.
b) n = 100; ¯x = 105,2; s = 11,2.
Bài 22. Hãy xây dựng một khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình của quần thể (với giả
sử rằng phương sai quần thể chưa xác định) dựa trên thông tin về một mẫu ngẫu nhiên cho trước như sau:
a) n = 49; ¯x = 17,1; s = 2,1.
b) n = 169; ¯x = 17,1; s = 2,2.
Bài 23. Để nghiên cứu tình trạng nghỉ học của học sinh ở một trường A vào năm học trước,
người ta điều tra 40 học sinh và thu được bảng số liệu như sau:
Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 4