Bài tập thống kê xã hội (p3) | Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

-BÀI TẬP THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC
Câu 1. Một hộp có 6 quả bóng xanh và 12 quả bóng đỏ có kích thước và trọng lượng
giống nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng từ hộp. Tính xác suất để bóng chọn ra là bóng xanh.
A. 0,333 B. 0,5 C. 0,667 D. 0,056 Giải
Vì các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên các quả bóng đều có cùng khả năng được lấy ra.
Do có 6 quả bóng màu xanh trong tổng số 6 + 12 = 8 quả bóng nên xác suất của biến cố
A: “Quả bóng lấy ra có màu xanh” là 6 =1 . 18 3
Câu 2: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện
trên hai con xúc xắc bằng 5. A. 1/9 B. 5/36 C. 8/9 D. 1/3 Giải
Do tổng số mặt của hai con xúc xắc là 5 nên số chấm xuất hiện trên 2 mặt đó là 1 chấm, 4
chấm và 2 chấm và 3 chấm 4
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc là 5 là: = 1 62 9
Câu 3: Trong một túi gồm 5 bút bi màu đen và 7 bút bi màu đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên 2 bút
bi. Tính xác suất để hai bút bi lấy ra đều có màu đỏ.
A. 7/22 B. 5/33 C. 15/22 D. 1/6 Giải
Cách lấy 2 bút bi trong tổng số 12 bút bi là: C212
Cách lấy 2 bút bi đỏ trong tổng số 7 bút bi là: C27 C2
Xác suất để hai bút bi lấy ra đều có màu đỏ là: 7 = 7 C2 22 12
Câu 4: Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp đạt loại giỏi của một trường đại học là 50%. Chọn ngẫu
nhiên 5 sinh viên đã tốt nghiệp của trường đó. Tính xác suất của biến cố có đúng 2 sinh viên đạt loại giỏi.
A. 0,313 B. 0,031 C. 0,688 D. 0,969 Giải
Câu 5: Cho biến ngẫu nhiên 𝑋 có bảng phân phối xác suất: x 6 7 8 9 10 P [ X = x ] 0,2 0,1 0,1 0,1 0,5
Tính xác suất của biến cố 𝑋 > 7. A. 0,7 B. 0,3 C. 0,1 D. 0,8 Giải:
Xác suất của biến cố X > 7 = 0,1 + 0,1 + 0,5 = 0,7
Câu 6: Cho biến ngẫu nhiên 𝑋 có bảng phân phối xác suất: x 6 7 8 9 10 P [ X = x ] /0,1*/ 0,1 a 0,1 0,2 Giá trị của là: 𝑎 A. 0,5 B. 0,4 C. 0,6 D. 0,7 Giải:
Giá trị của a là: 1 – 0,1 – 0,1 – 0,1 – 0,2 = 0,5
Câu 7: Cho biến ngẫu nhiên 𝑋 có bảng phân phối xác suất: x 1 2 3 4 5 P [ X= x] 0,2 0,2 0,1 0,1 0,4 Tính kì vọng của 𝑋. A. 3,3 B. 3 C. 3,8 D. 2,8 Giải: Kì vọng của X là:
E [X] = 0,2 x (1+2) + 0,1 x (3+4) + 0,4 x 5 = 3,3 Câu 8
: Cho biến ngẫu nhiên 𝑋 có bảng phân phối xác suất: x 1 2 3 4 5 P [X=x] 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1
Tính phương sai của 𝑋. A. 1,44 B. 8,2 C. 1,2 D. 2,86 Giải: Phương sai của X là:
Var (X) = 1 x 0,2 + 4 x 0,3 + 9 x 0,3 + 16 x 01=,1 + 25 x 0,1 –(E[ X ])2 = 8,2 - 6,76 = 1,44
Câu 9: Trọng lượng của trẻ sơ sinh là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung
bình 3,2kg và độ lệch chuẩn 0,4kg. Biết rằng xác suất để một đứa trẻ sơ sinh có trọng
lượng nhỏ hơn 3,4kg là Φ(𝑎). Giá trị của 𝑎 là:
A. 0,5 B. -0,5 C. 1,25 D. -1,25 Giải:
Ta có a là trọng lượng của 1 trẻ sơ sinh, a ≈ N ( 3,2 ; (0,4)2. Giá trị của a là: −
P ( a < 3,4 ) = Φ (3,4 3,2 ) = 0,5 0,4
Câu 10: Tại một thành phố, xác suất để một phụ huynh muốn con mình theo học trường
liên cấp là 30%. Xác suất để trong số 130 bậc phụ huynh được lựa chọn ngẫu nhiên, có
ít nhất 40 người muốn con mình theo học trường liên cấp xấp xỉ bằng là Φ(−𝑎) với 𝑎 là
A. 0,096 B. 0,538 C. 0,5 D. 0,576 Giải
Câu 11: Để nghiên cứu về thâm niên công tác (tính tròn năm) của nhân viên ở một công
ty lớn, người ta khảo sát thâm niên của 100 nhân viên ngẫu nhiên. Kết quả như sau: Thâm niên 6 7 8 9 10 Số nhân viên 7 18 36 29 10
Giá trị trung bình mẫu là
A. 8,17 B. 8,30 C. 8,50 D. 8,00 Giải:
Giá trị trung bình mẫu là:
7+7 x 18+8 x 36+ 9 x 29+10 10 x= 6 x x = 8,17 7+18+36+29+10
Câu 12: Bảng sau thống kê số xe máy mà 20 gia đình sở hữu: Số xe máy 0 1 2 3 4 Số gia đình 1 6 2 5 6
Giá trị phương sai mẫu là
A. 1,84 B. 1,36 C. 5,50 D. 2,50 Giải: Cỡ mẫu: n = 20 Trung bình mẫu:
x = 1 .(0.1+1.6 +2.2+3.5+4.6) = 2,45 20
Giá trị phương sai mẫu là: s2 = 1 ¿ 20−1
Câu 13: Bảng sau thống kê số lượng máy điều hoà không khí trong một số hộ gia đình tại một địa phương: Số máy lạnh 0 1 2 3 4 Số hộ gia đình 42 50 63 24 21
Độ lệch mẫu của bảng số liệu trên là
A. 1,23 B. 1,52 C. 17,68 D. 2,50 Giải: Cỡ mẫu: 200 Trung bình mẫu:
x = 1 . ¿0.42+1.50+2.63+3.24+4.21) = 1,66 200
Giá trị phương sai mẫu là: 2 s = 1 ¿ 200−1 = 1,522
Độ lệch mẫu của bảng số liệu là: 1,23
Câu 14: Đem cân một số trái táo vừa được thu hoạch, ta được kết quả sau: Khối lượng ( gam) 200 - 210 210 - 220 220 - 230 230 - 240 240 - 250 Số lượng 16 14 17 20 15
Giá trị trung bình mẫu xấp xỉ bằng
A. 225,49 B. 225 C. 235 D. 248,04 Giải:
Giá trị trung bình mẫu xấp xỉ bằng: + + + +
x ≈ 205.16 215.14 225.17 235.20 245.15 = 225,49 16+14+17+ 20+15
Câu 15: Khảo sát khối lượng của bộ óc một số người trên 50 tuổi, người ta thu được các số liệu sau: Khối lượng (g) 1300-1320 1320-1340 1340-1360 1360-1380 1380-1400 Số lượng 14 28 24 27 16
Phương sai mẫu xấp xỉ giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 647,84 B. 25,45 C. 712,62 D. 1000 Giải:
Phương sai của mẫu là: σ 2=641,90 Xấp xỉ với 647,84
Câu 16: Một cửa hàng quần áo thống kê số lượng bán ra của một mặt hàng áo phông như sau: Size áo XS S M L XL Số áo bán được 14 21 24 18 10
Mode của mẫu số liệu trên là A. M B. 24 C. 11 D. S
Giải: Mode của mẫu số liệu trên là giá trị của mẫu xuất hiện nhiều nhất: 24
Câu 17: Một cửa hàng thống kê số lượng áo phông bán được trong một quý như sau: Cỡ áo 35 36 37 38 39 Số áo bán được 234 124 142 321 123 Trung vị mẫu là: A. 37 B. 36 C. 36,97 D. 35 Giải: Ta có trung vị là 36, 38
=> Trung vị mẫu là: 36+38 = 37 2
Câu 18: Cho bảng dữ liệu ghép lớp sau: Khoảng giá trị Tần số [50;52) 8 [52;54) 9 [54;56) 1 [56;58) 6 [58;60) 5
Trung vị của mẫu số liệu cho bởi bảng trên xấp xỉ giá trị nào trong các giá trị dưới đây? A. 53,44 B. 54,38 C. 52,22 D. 57,25 Giải:
Trung vị mẫu của số liệu là: 53
Câu 19: Quan sát bảng số liệu ghép nhóm dưới đây và trả lời câu hỏi. Khoảng giá trị Tần số [12;18) 5 [18;24) 13 [24;30) 19 [30;36) 7 [36;42) 8
Tứ phân vị trên 𝑄3 của bảng số liệu trên xấp xỉ giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 21,69 B. 27 C. 26,53 D. 31,71 Giải:
Từ bảng số liệu ta thấy tứ phân vị trên Q3 là [18;24) và [24;30)
Ta có giá trị trong Q3 như sau:
18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29
Tứ phân vị trên Q1 = 23+24 = 23,5 2
Vậy tứ phân vị trên Q1 xấp xỉ 21,69
Câu 20: Cho bảng số liệu ghép nhóm như dưới đây. Khoảng giá trị Tần số [60;64) 8 [64;68) 19 [68;72) 18 [72;76) 20 [76;80) 12
Hãy cho biết khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
A. 8,18 B. 74,55 C. 70,47 D. 4,08 Giải:
Ta có khoảng phân vị Q2 là: (68 + 72)/2 = 70 Q1: 66 Q3: 74 => Q =8 ∆
Câu 21: Cho bảng dữ liệu ghép lớp như dưới đây. Khoảng giá trị Tần số [0;30) 10 [30;60) 2 [60;90) 8 [90;120) 13 [120;150) 18
Từ bảng dữ liệu trên, hãy cho biết mode của mẫu dữ liệu thu thập được là bao nhiêu?
A. 126,52 B. 88,33 C. 99,23 D. 127,5 Giải:
Ta có n5= 18 lớn nhất => Lớp chứa mode là [120,150)
Áp dụng công thức ta được: 18−13 x mode = 120 + .30=126,52 (18−13)+(18−0)
Câu 22: Bảng sau đây cho biết số sách mà các học sinh lớp 9A đã đọc được trong một kỳ nghỉ lễ: Số sách đã đọc 0 1 2 3 4 Số học sinh 2 7 15 10 6
Các em học sinh đọc trên 2 cuốn sách sẽ được tuyên dương. Tỷ lệ học sinh được tuyên dương của lớp 9A là
A. 0,400 B. 0,600 C. 0,775 D. 0,375 Giải:
Ta có số học sinh đọc trên 2 cuốn sách là: 15 + 10 + 6 = 31 Tổng số học sinh là 40
Tỉ lệ học sinh được tuyên dương là: 31 = 0,775 40
Câu 23: Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh Tổ 1 quyên góp được cho thư viện trường. 6 5 4 2 4 6 2 2 3 1 3 4 5 2 3 10 2
Số các giá trị là outlier trong mẫu số liệu là A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Giải:
Có 2 giá trị outlier trong mẫu số liệu trên là: 1, 10
Câu 24: Khảo sát số khách hủy vé trong một số chuyến xe, người ta thu được bảng sau: Số khách hủy vé 0 1 2 3 4 Số chuyến xe 4 3 3 1 2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 2,5 B. 4 C. 3,5 D. 2 Giải:
Số trung bình của mẫu số liệu là: 2,6
Vì n là số lẻ nên phân vị Q2 là: 3
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 2 số đầu tiên của mẫu số liệu: Q1: 1+2 = 1,5 2
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 2 số đầu tiên của mẫu số liệu: Q3: 4+3 = 2,5 2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là Q3 – Q1 = 2 Câu 25: