Bài tập thực hành chương 1 môn Toán kinh tế

Bài tập 2 3 2 Q  L 10L
Bài 1. Cho hàm sản xuất 3
, trong đó Q là sản lượng, L là số đơn vị lao
động được sử dụng. Tìm tập xác định trên thực tế của hàm này.
Bài 2. Một nhà sản xuất thiết bị thấy rằng phải chi phí $9000 để sản xuất 1000 lò
nướng bánh mỳ một tuần và $12000 để sản xuất 1500 lò nướng bánh mỳ một tuần.
a) Hãy biểu diễn chi phí như là một hàm của số lò nướng bánh được sản xuất, giả sử rằng đó là hàm bậc nhất.
b) Hệ số góc của hàm số trên cho biết điều gì?
c) Hệ số chặn của hàm số trên cho biết điều gì? 3 2
Bài 3. Cho hàm lợi nhuận   Q 3Q 1320Q  10(Q 0) 
. Tính (0) và giải thích ý nghĩa kinh tế. Q 2  p  Q 4   p
Bài 4. Cho hàm cung, hàm cầu của thị trường 1 hàng hóa: 4 1 S , D .
a) Tìm điều kiện của để lượng cung và cầu đều dương; p
b) Tìm giới hạn cao nhất của giá mua và giới hạn thấp nhất của giá bán;
c) Tìm giá và lượng cân bằng( p,Q) ; d) Tìm hàm cầu đảo. 0,5 Q 200p 
Bài 5. Hàm cầu về hàng hóa A là D
. Thị trường hàng hóa A có 2 hàm 0,5 0,75 cung là: Q 5  p Q 4p 1 S , 2S
. Lập mô hình cân bằng thị trường hàng hóa A.
Bài 6. Tìm tổng giá trị thu được khi đầu tư 1000 USD trong 5 năm với lãi gộp là năm tính theo quý.
Bài 7. Giả sử gửi tiết kiệm 500 USD sau 3 năm thu được 588,38 USD với lãi gộp
định kì nửa năm r. Tính r.
Bài 8. Doanh thu của công ti A năm 2008 là 1 tỉ đồng. Hàng năm tăng doanh thu
1%. Nếu lấy năm 2008 là năm thứ 0, thì năm thứ
n doanh thu của công ti là bao nhiêu?
Bài 9. Dân số Việt Nam năm 2003 là 80 872 000người. Hàng năm dân số tăng .
Đến năm 2023dân số Việt Nam là bao nhiêu?
Bài 10. Vào ngày 1/7/2012, Ngân hàng Nông nghiệp thông báo nhận gửi tiền USD
với lãi suất 3,5%/năm tính gộp liên tục. Một ngân hàng cạnh tranh khác cũng đưa
ra kiểu tiếp thị để thu hút khách hàng như sau: tặng ngay 20 USD cho một khách
hàng mới mang về với điều kiện gửi ít nhất 1000 USD với lãi suất 3,5%, được tính
gộp theo nửa năm. Ông A quyết định chọn một trong 3 phương án sau để gửi 1000
USD vào ngày 1/7/2012: 
Gửi tiền vào Ngân hàng Nông nghiệp; 
Gửi tiền vào ngân hàng cạnh tranh 
Gửi nửa tiền vào Ngân hàng Nông nghiệp và nửa tiền vào ngân hàng cạnh tranh.
Tổng số tiền ông A thu được vào ngày 1/7/2014 theo mỗi phương án trên như thế nào?
Bài 11. Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu $6000 và sẽ đem lại $ 10 000 sau 5
năm. Trong điều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng là 9% một năm có nên đầu tư dự
án đó hay không? Tính NPV của dự án đó.
Bài 12. Một nhà đầu tư có thể bỏ tiền để thực hiện một trong 3 dự án:
Dự án 1: Chi phí hiện tại $2000 và đem lại $3000 sau 4 năm.
Dự án 2: Chi phí hiện tại $2000 và đem lại $4000 sau 6 năm.
Dự án 3: Chi phí hiện tại $3000 và đem lại $4800 sau 5 năm.
Với lãi suất thịnh hành là 10% một năm thì nên chọn dự án nào?
Bài 13. Tổng chi phí (tính bằng đô-la) khi sản xuất Q (trăm) bút chì cho bởi hàm số 2 Q 1
TC 40 3Q  1000 Q
Giá của 100 bút chì là $7. Chứng minh rằng có mức sản xuất để hòa vốn. (Hòa vốn
khi doanh thu bằng tổng chi phí) biết Q (1, 11) 0,5 Q 200 p 
Bài 14. Hàm cầu về hàng hóa A là D
. Thị trường hàng hóa A có hai hàm 0,5 0,75 cung là Q 5  p Q 4p 1 S và 2S .
a) Hãy lập mô hình cân bằng thị trường hàng hóa A;
b) Thị trường có tồn tại trạng thái cân bằng không? C  Y  Y 
Bài 15. Cho hàm tiêu dùng: 0,8 0,2 18
a) Tìm hàm xu hướng tiêu dung cận biên;
b) Tính hệ số co dãn của tiêu dung tại mức thu nhập Y = 200 và giải thích ý nghĩa. USD
Bài 16. Cho hàm tổng chi phí: 2 5Q TC 5
 000  Q3 (Q > 0: sản lượng)
a) Tìm hàm chi phí cận biên;
b) Tính tổng chi phí bình quân tại Q = 100.
Bài 17. Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất với hàm cầu về sản phẩm là Q 9  0  p 3 2
. Biết hàm tổng chi phí: TC Q 
 10Q  30Q 100 a) Tìm MR và theo MC Q;
b) Tìm mức sản lượng để lợi nhuận đạt cực đại;
c) Tại mức sản lượng Q = 10, nếu tăng sản lượng nên 1 đơn vị thì tổng chi phí thay đổi
như thế nào, tổng doanh thu thay đổi như thế nào?
Bài 18. Cho hàm sản xuất ngắn hạn: 2 3 2 Q  L 10L 3
Trong đó Q là sản lượng, L là số đơn vị lao động sử dụng.
a) Tìm tập xác định thực tế (có tính kinh tế) của hàm trên;
b) Tìm mức sử dụng lao động để tại đó sản lượng đạt giá trị lớn nhất;
c) Tại mức L = 5, nếu tăng L lên 1% thì sản lượng thay đổi như thế nào?
Bài 19. Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí: 3 2 TC Q 
 3Q 150 . Doanh nghiệp phải chấp nhận giá thị trường p = 7200$ trên 1 đơn vị sản phẩm.
a) Tìm mức sản lượng để lợi nhuận đạt tối đa (Cho biết quyết định sản xuất của hãng);
b) Tại mức sản lượng để lợi nhuận đạt tối đa đó, nếu sản lượng tăng 1 đơn vị thì tổng chi
phí thay đổi như thế nào?
c) Khi Chính phủ đánh thuế T = 100000 $ trên toàn bộ sản phẩm, tìm mức sản lượng để
lợi nhuận đạt tối đa. Tìm mức lợi nhuận đó. Có kết luận gì so với câu a?
d) Khi Chính phủ đánh thuế t = 2640$/đơn vị sản phẩm thì doanh nghiệp sản xuất với
mức sản lượng bao nhiêu để tối đa hóa lợi nhuận.
Bài 20. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất biết hàm doanh thu và hàm chi phí như sau: 1 3 2 2 TC  Q 1
 5Q  500Q 1  5 TR 1  0Q 100 ; Q 3
Bài 21. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất biết hàm doanh thu và hàm chi phí như sau: 2 TR 1
 400Q  7Q ; 3 2 TC Q 
 4Q  80Q 120 3 Q 80  K L
Bài 22.Một công ti sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất , với Q, , K L được tính hàng ngày.
a) Cho biết sản lượng khi đầu vào là: K 2  5, L 1  000 ;
b) Nếu giá một đơn vị tư bản là $12, giá một đơn vị lao động là $2,5 và công ti sử dụng
các yếu tố đầu vào ở mức nêu trong ý a) thì công ti nên sử dụng thêm 1 đơn vị tư bản hay thêm
một đơn vị lao động mỗi ngày? 2 5 2 Q 6  300  2 p  p 1 2
Bài 23.Hàm cầu của hàng hóa trên thị trường hai hàng hóa là 3 , trong đó p , p 1
2 tương ứng là giá của hàng hóa 1 và 2. Tính hệ số co dãn của Q theo p1 và của Q theo p2 tại ( p , p ) (  20,30) 1 2 và nêu ý nghĩa. 0.3 0.2 Q 1.5M p  
Bài 24.Mức cầu của một loại hàng hóa là d
, trong đó p là giá hàng hóa đó, M là 0.3
thu nhập của người tiêu dùng. Mức cung của hàng hóa đó là Q 1.4  p S .
a) Xác định hệ số co dãn của Q theo giá và theo thu nhập; d
b) Xét tác động của thu nhập M tới mức giá cân bằng.
Bài 25.Một công ti độc quyền sản xuất một loại sản phẩm ở hai cơ sở với hàm chi phí tương ứng 2 2 là C 128   0.2Q ;C 156   0.1Q P 600 
 0.1(Q  Q ) 1 1 2
2 . Hàm cầu đảo của công ti là 1 2 . Xác
định lượng sản phẩm cần sản xuất ở mỗi cơ sở để tối đa hóa lợi nhuận.
Bài 26.Một công ti độc quyền sản xuất một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ ở hai thị trường với các
hàm cầu tương ứng là Q 24   0.2 p ; Q 10   0.05 p 1 1 2
2 và hàm chi phí kết hợp là C 35   40(Q  Q ) 1
2 . Xác định lượng sản phẩm cần sản xuất ở mỗi cơ sở và giá bán để thu được lợi nhuận tối đa.
Bài 27.Hãng kinh doanh độc quyền có các hàm cầu trên hai thị trường là: 2 2 1 Q 40   2 1 p  2 p ,Q2 35   1
p  p2 và hàm tổng chi phí là TC  1 Q  2 2 Q 10 . Tìm mức
sản lượng cho mỗi thị trường để lợi nhuận tối đa. Tính mức giá khi lợi nhuận tối đa.
Bài 28.Một công ti độc quyền sản xuất một loại sản phẩm tại hai nhà máy 1 và 2 với hàm chi phí
cận biên tương ứng là MC 2
  0.2Q ; MC 6   0.04Q 1 1 2
2 (Qi là lượng sản phẩm ở nhà máy thứ
i). Công ti đó bán sản phẩm trên thị trường với hàm cầu ngược là p 6
 6  0,1Q . Xác định lượng
sản phẩm cần sản xuất ở mỗi nhà máy và giá bán để thu được lợi nhuận tối đa. 0.4 0.4 U ( , x y) 5  x y
Bài 29.Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng là
trong đó x, y tương ứng là
số đơn vị hàng hóa 1 và 2 (x > 0, y > 0). Ngân sách tiêu dùng là $300, giá đơn vị hàng hóa 1 và 2
lần lượt là $3, $5. Tìm gói hàng hóa để lợi ích tiêu dùng lớn nhất. 0.3 0.5
Bài 30.Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q K L . Giả sử giá thuê tư bản là $6,
giá thuê lao động là $2 và doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách cố định
$384. Doanh nghiệp đó sử dụng bao nhiêu đơn vị tư bản và bao nhiêu đơn vị lao
động thì thu được sản lượng tối đa?
Bài 31.Một công ti sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất là Q K  (L 5)
trong đó Q, K, L tương ứng là sản lượng, vốn, lao động (Q, K, L > 0). Công ti này
nhận hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm. Cho biết phương án sử dụng các yếu tố K
và L sao cho việc sản xuất tốn ít chi phí nhất, trong điều kiện giá thuê tư bản là w 70 w  K
và giá thuê lao động là 20 L .