Bài Tập Toán 8 Bài Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Nhóm Các Hạng Tử

8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHÓM HẠNG TỬ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta
cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm các hạng tử một cách thích hợp
nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2
2x - 2xy - 3x + 3y b) 2 2
- x - y + 2xy + 16 c) 2 2 2
y - x + 2yz + z d) 2 2 2
3x - 6xy + 3y - 12z
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4 3
x – 2x + 2x - 1 b) 6 4 3 2
a – a + 2a + 2a c) 4 3 2
x + x + 2x + x + 1 d) 4 3 2
x + 2x + 2x + 2x + 1 e) 2 2 2 2
x y + xy + x z + y z + 2xyz f) 5 4 3 2
x + x + x + x + x + 1
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A = xy – 4y – 5x + 20 , với x = 14 ; y = 5, 5 b) 2
B = x + xy – 5x – 5y ; với 1 x = 5 ; 4 y = 4 5 5
c) C = xyz – (xy + yz + zx )+ x + y + z – 1 , với x = 9; y = 10; z = 11. d) 3 2 2 3
D = x – x y – xy + y với x = 5, 75 ; y = 4, 25 Bài 4: Tính nhanh
a) 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100; b) 2 2 47 + 48 − 25 + 94.48; c) 3 2 9 − 9 .(− ) 1 − 9.11+ (− ) 1 .11. d) 2 2016.2018 − 2017 . Bài 5: Tìm x biết a) 2
x ( x − 5) + 5 − x = 0; b) 4 3 2 3x − 9x = 9 − x + 27 ; x c) 2 x ( x + ) 2 8 + x = −8 ; x d) ( x + )( 2 x − x + ) 2 3 3 5 = x + 3 . x Bài tương tự
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử Trang 1 a) 2
x – 3x + xy – 3y b) 4 3 2
x – 9x + x – 9x c) 3 2
x – 4x – 9x + 36 d) 3 2
x + 2x + 2x + 1 e) 4 3
x + 2x – 4x - 4 f) 3 2
x – 4x + 12x – 27
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử và tính giá trị biểu thức
a) A = x − ( x − y)2 2 2 3 2
− 3y tại x = 4 và y = −4; 2 2 1
b) B = 4( x − 2)( x + )
1 + (2x − 4) + ( x + ) 1 tại x = ; 2 Bài 8: Tìm x biết: a) 2
x ( x + 5) − 9x = 45; b) ( − x) 2 9 5 + x −10x = 25 − . III. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đa thức 2
3x - 3xy - 5x + 5y phân tích thành nhân tử là:
A. (3x - 5)(x - y)
B .(x + y)(3x - 5) C . ( x + y)(3x + 5) D . (x - y)(3x + ) 5 Câu 2: Đa thức 2
5x - 4x + 10xy - 8y phân tích thành nhân tử
A.(5x - 2y)(x + 4y)
B.(5x + 4)(x - 2y) C. (x + 2y)(5x - 4) D. (5x - 4)(x - 2y)
Câu 3: Đẳng thức sau: 2 2
x + 4x - y + 4 = (x - y + 2)(x + y + 2) A .Đúng B. Sai
Câu 4: Tính giá trị biểu thức 2 2 2
45 + 40 - 15 + 80.45 được kết quả là A . 8000 B . 10000 C. 9000 D. 7000
Câu 5: Điền vầo chỗ trống 2 2 2
x + xy + y - z = (é 2 3 6 3 3 3 x + xy + .. ) . - ...................ù ê ú ë û
Câu 6: Phương trình x (x - 7)- 2(7 - x)= 0 có nghiệm là :
A. x = 7, x = 2 B. x = - 7, x = 2
C. x = 7, x = - 2 D.x = - 7, x = - 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 7: Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ? Trang 2 A B
1) a (a - 2)+ (a - 2)
a) (x + 1- y)(x + y + ) 1 2) 2 2
x + 2x + 1 - y b) (x - y + ) 3 (x - y - 3) 3) 2 2
2xy - x - y + 16
c) (4 - x + y)(4 + x - y) 4) 2 2
x - 2xy + y - 9 d) (a - 2)(a + ) 1 e) (a - 2)a
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Trang 3 Bài 1: a) 2
2x - 2xy - 3x + 3y = 2x (x - y)- 3(x - y)= (x - y)(2x - 3) 2 b) 2 2
- x - y + 2xy + 16 = 16 - (x - y) = (4 - x + y)(4 + x - y) 2 c) 2 2 2
y - x + yz + z = (y + z ) 2 2
- x = (y + z - x )(y + z + x ) 2 é ù d) 2 2 2
x - xy + y - z = (êx - y) 2 3 6 3 12 3 - 4z =
ú 3(x - y + 2z )(x - y - 2z ) êë úû Bài 2: a) 4 3 x x + x - = ( 4 x ) ( 3 – 2 2 1
– 1 – 2x – 2x ) = ( 2 x
)( 2x + ) x ( 2x )= ( 2x )( 2 – 1 1 – 2 – 1
– 1 x + 1 – 2x ) = (x
)(x + )(x )2 = (x + )(x )3 – 1 1 – 1 1 – 1 b) 6 4 3 2 4 a
a + a + a = a (a )(a + ) 2 – 2 2 – 1 1 + 2a (a + ) 1 2 = a (a + )( 3 2 a a + ) 2 = a (a + )( 3 2 2 1 – 2
1 a + a – 2a + ) 2 2 2 = a (a + )é 2 1 a (a + ) 1 – 2(a + ) 1 (a – ) 1 ù 2 2 ê = a (a + ) 1 (a – 2a + ) ë úû 2 c) 4 3 2
x + x + x + x + = ( 4 2 x + x + )+ ( 3 2 1 2 1 x + x ) = (x + )2 2 + x ( 2 x + ) = ( 2 x + )( 2 1 1 1 x + x + ) 1 d) 4 3 2
x + x + x + x + = ( 4 2 x + x + )+ ( 3 2 2 2 1 2 1 2x + 2x )
= (x + )2 + x (x + ) = (x + )(x + x + )= (x + )(x + )2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1
e) x2y + xy2 + x2z + y2z + 2xyz = (x2y + xy2)+ (x2z + xyz)+ (y2z + xyz)
= xy (x + y)+ xz (x + y)+ yz (x + y)= (x + y )(xy + yz + zx ) f) 5 4 3 2 4
x + x + x + x + x + = x (x + ) 2
+ x (x + )+ (x + )= (x + )( 4 2 1 1 1 1 1 x + x + ) 1 Bài 3: Trang 4
a) A = xy – 4y – 5x + 20 , với x = 14 ; y = 5, 5
Ta có A = xy – 4y – 5x + 20 = y (x – 4)– 5(x – 4)= (x – 4)(y – 5)
Với x = 14 ; y = 5, 5 ta có A = (14 – 4)(5,5 – 5)= 10. 0,5 = 1 b) 2
B = x + xy – 5x – 5y ; với 1 x = 5 ; 4 y = 4 5 5
B = x (x + y) – 5(x + y)= (x + y)(x – 5) Với 1 x = 5 ; 4 y = 4 ta có: 5 5 æ 1 4öæ 1 ö ç ÷ç ÷ 1 B = 5 ç + 4 ÷ 5 ç - 5÷= 10 × = 2 ç çè 5 5÷ç ÷ øè 5 ÷ ÷ ø 5
c) C = xyz – (xy + yz + zx )+ x + y + z – 1 , với x = 9; y = 10; z = 11.
Ta có: C = xyz – xy – yz – zx + x + y + z – 1
= (xyz – xy)– (yz – y)– (zx – x )+ (z – ) 1 = xy (z – ) 1 – y (z – ) 1 – x (z – ) 1 + (z – ) 1 = (z – )
1 (xy – y – x + ) 1
Với x = 9; y = 10; z = 11 , ta có: C = (11 – ) 1 (9.10 – 10 – 9 + ) 1 = 10.72 = 720 d) 3 2 2 3
D = x – x y – xy + y với x = 5, 75 ; y = 4, 25 Ta có: D = ( 3 3
x + y ) xy (x + y)= (x + y)( 2 2 –
x – xy + y – xy )
(x y)([x (x y)– y (x – y) = ù = + (x y)(x y ú + )2 – –
Với x = 5, 75 ; y = 4, 25 , ta có : û D = ( + )( )2 2 5, 75
4, 25 5, 75 – 4, 25 = 10.1, 5 = 10.2, 25 = 22, 5
Bài 4: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 100.(15 + 85) = 10000. 2 b) 2 + 2 47 48 − 25 + 94.48 = ( 2 + + 2 ) − 2 47 2.47.48 48 5 = ( + ) − 2 47 48 5 = 9000. c) 3 − 2 9
9 .(−1) − 9.11 + (−1).11 = ( 3 + 2 9 9 ) − (9.11+ 1.11) = 2
9 (9 + 1) − 11(9 + 1) = 700. d) 2 − = ( − )( + ) 2 2016.2018 2017
2017 1 2017 1 − 2017 = 1 Trang 5 Bài 5: a) 2
x ( x − 5) + 5 − x = 0 = (x − 5)(x −1)(x + 1). Þ x = 5 hoặc x = 1. b) ( 4 − 3 ) + ( 2 3x 9x 9x − 27x) = 0  3
3x (x − 3) + 9x(x − 3) = 0  ( − )( 2 3x x 3 x + 3) = 0. Û x = 0 hoặc x = 3. c) 2 x ( x + ) 2
8 + x = −8x  x(x + 1)(x + 8) = 0 Û x = −8,x = −1 hoặc x = 0. d) ( x + )( 2 x − x + ) 2 3 3
5 = x + 3x  ( + )( 2 x 3 x − 4x + 5) = 0  x = −3. do − + = ( − )2 2 x 4x 5 x 2 + 1  0 Bài 6: a) 2
x – 3x + xy – 3y = ( 2
x – 3x )+ (xy – 3y) = x (x – 3)+ y (x – 3)= (x – 3)(x + y) b) 4 3 2
x – 9x + x – 9x = ( 4 3 x x )+ ( 2 – 9 x – 9x ) 3 = x (x )+ x (x )= x (x )( 2 – 9 – 9 – 9 x + ) 1 c) 3 2 x x x + = ( 3 x x ) ( 2 x )= x ( 2x ) ( 2 – 4 – 9 36 – 9 – 4 – 36
– 9 – 4 x – 9) = (x – 4)(x – 3)(x + 3) d) 3 2
x + x + x + = ( 3 x + )+ ( 2
x + x ) = (x + )( 2 2 2 1 1 2 2 1 x – x + ) 1 + 2x (x + ) 1 = (x + )( 2 x
x + + x + ) = (x + )( 2 1 – 1 1 1 x + ) 2 e) 4 3 x + x x - = ( 4 x
)+ ( 3x x)= ( 2x )( 2x + )+ x ( 2 2 – 4 4 – 4 2 – 4 – 2 2 2 x – ) 2 = ( 2 - )( 2 + + ) = - + ( 2 x 2 x 2x 2 (x 2)(x 2) x + 2x + ) 2 f) 3 2 x - x + x - = ( 3 x -
)- ( 2x - x)= x - ( 2 4 12 27 27 4 12 ( 3) x + 3x + ) 9 - 4x(x - 3) = x -
( 2x + x + - x)= x - ( 2 ( 3) 3 9 4 ( 3) x - x + ) 9 Bài 7:
a) A = (x − y)(x + 5y). Thay x = 4 và y = −4 vào A tìm được A = −128. 2
b) Tìm được B = 9 (x − 1) . Thay = − 1 x vào B tìm được = 81 B . 2 4 Bài 8: a) x = −5; x = 3; x = −3. b) x = 5; x = 14. Trang 6
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 7