Bài Tập Toán 8 Bài Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung

6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
• Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử: . A B + .
A C = A(B + C).
Ví dụ: Để phân tích đa thức 2
3x − 6x thành nhân tử ta làm như sau: 2 3x − 6x = 3 . x x − 3 .2
x = 3x ( x − 2).
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 4 − 6x
b) x4y3 + x2y4 9 3
c) 3( x − y ) − 5x ( y − x). c) x3 − x2 2 + x 5
d) 5( x + 3y ) −15x ( x + 3y ); e) x2
2 (x +1) + 4(x +1)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) ( − x)2 4 2 + xy − 2y b) 2 2
3a x − 3a y + abx − aby 3 2 c) ( − ) − ( − ) 2 x x y
y y x − y (x − y) d) 3 2
2ax + 6ax + 6ax +18a e) 2 2
x y − xy − 3x + 3y f) 2 2
3ax + 3bx + +bx + 5a + 5b
Bài 3: Tính hợp lí a) 2 75.20, 9 + 5 .20, 9 b) 86.15 + 150.1, 4 c) 93.32 + 14.16 d) 98, 6.199 - 990.9, 86 e) - 8.40 + 2.108 + 24;
f) 993.98 + 21.331 - 50.99, 3.
Bài 4: Tính giá trị biểu thức
a) A = a (b + 3) − b(3 + b) tại a = 2003 và b = 1997; b) 2
B = b − 8b − c(8 − b) tại b = 108 và c = −8;
c) C = xy ( x + y) − 2x − 2y tại xy = 8 và x + y = 7; d) 5
D = x ( x + y) 3
− x y (x + y) 2 2 2 2
+ x y (x + 2y) tại x =10 và y = −5.
Bài 5: Tìm x , biết 2 x x
a) 8x( x − 2017) − 2x + 4034 = 0; b) + = 0; 2 8
c) − x = ( x − )2 4 2 4 ; d) ( 2 x + )
1 ( x − 2) + 2x = 4.
Bài 6: Chứng minh a) n 1
25 + − 25n chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên . n b) 2 n (n − ) 1 − 2n(n − )
1 chia hết cho 6 với mọi số nguyên . n
Bài tập tương tự: Trang 1
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2 4x − 6x; b) 3 2 2
x y − 2x y + 5xy; 2 2 c) 2 2x ( x + ) 1 + 4x( x + ) 1 ; d) x( y − )
1 − y (1− y). 5 5
Bài 8: Tính hợp lý a) 85.12,7 + 5.3.12,7; b) 8, 4.84,5 + 840.0,155; c) 0,78.1300 + 50.6,5 − 39;
d) 0,12.90 −110.0,6 + 36 − 25.6.
Bài 9: Tính giá trị biểu thức 5 a) M = t ( − t) 2
10 4 − t (2t − 5) − 2t + 5 tại t = ; 2 b) 2
N = x ( y − )
1 − 5x(1− y) tại x = −20 và y =1001; c) 2 P = y ( 2 x + y − ) 2
1 − mx − my + m tại x = 9 và y = −80; 2 2 d) = ( − ) − ( − ) 2 2 Q x x y
y x y + xy − x y tại x − y = 7 và xy = 9.
Bài 10: Tìm x , biết
a) − x = ( x − )3 2 2 2 ; b) 3 8x − 72x = 0; 6 2
c) ( x −1,5) + 2(1,5 − x) = 0; d) 3 2
2x + 3x + 3 + 2x = 0; e) 2 x ( x + ) 1 − x( x + ) 1 + x( x − ) 1 = 0; f) 3
x − 4x −14x( x − 2) = 0. Bài 11: a) n n+2 15 +15
chia hết cho 113 với mọi số tự nhiên n. 4 2
b) n − n chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n. c) n+2 n 1 50 50 + −
chia hết cho 245 với mọi số tự nhiên . n d) 3
n − n chia hết cho 6 với mọi số nguyên . n
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đa thức 2
3x - 12x được phân tích thành (tích tối đa) A. ( 2 3 x - 4x y)
B. 3xy (1 - 4y ) C 3x (1 - 4xy ) D xy (3 - 12y ) Câu 2: Đa thức 2 2 2 2
14x y - 21xy + 28x y phân tích thành
A. 7xy (2x - 3y + 4xy )
B. xy (14x - 21y + 28xy ) C. 2
7x y (2 - 3y + 4xy) D. 2
7xy (2x - 3y + 4x )
Câu 3: Đẳng thức x (y - ) 1 + 3(y - )
1 = - (1 - y)(x + 3) A .Đúng B . Sai
Câu 4: Đẳng thức : 2
12x - 4x = 4x.(3x – ) 1 A.Đúng B. Sai Trang 2
Câu 5: Biết 5x( x − 2) − (2 − x) = 0 . Giá trị của x là − − A. 1 2 . B. 2 hoặc 1 . C. . D. . 5 5 2 hoặc 15
Câu 6: Biết ( x − )2
1 = x −1. Giá trị của x là A. 2 . B. 1 − . C. 1 hoặc 2 . D. 0 hoặc 1. 1
Câu 7: Giá trị của biểu thức x (2y - z )- 2y (z - 2y )tại x = 2;y = ;z = - 1 là 2 2 A. 0 . B. 6 − C. 6 D. . 3
Câu 8: . Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được đáp án đúng ? A B a) 2 2x - 5xy 1) 2 - xy ( 2 3
y + 2x - 6x ) b) 2
12xy + 3xy + 6x
2)x (2x - 5y ) c) 3 2 2 2 3
- 3xy - 6x y + 18y x 3) x ( 2 3 4y + y + ) 2 4) x ( 2 3 4y - y + ) 2
Câu 9: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng
13(a - b) - 15a (b - a)= …………………………………………………………..
Câu 10: Điền đơn thức vào chỗ trống: 3 2 2 2 2 4 x y z - x y z = ( 2 12 18
...... 2x - 3z )
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Bài 2: 2 2
a) 4(2 − x) + xy − 2 y = 4( x − 2) + y ( x − 2) = ( x − 2)4( x − 2) + y b) 3 2 2 2 c) ( − ) − ( − ) 2 −
( − ) = ( − ) ( − ) − ( − ) 2 x x y y y x y x y x y x x y
y x y − y  = (x − y)x(x − y) − xy     d) Trang 3 e) 2 2
x y − xy − 3x + 3y = xy ( x − y) − 3( x − y) = (x − y)(xy − 3) Bài 3: a) 2
75.20, 9 + 5 .20, 9 = 20, 9.(75 + 25)= 20, 9.100 = 2090 .
b) 86.15 + 150.1, 4 = 86.15 + 15.14 = 15.(86 + 14) = 15.100 = 1500 .
c) 93.32 + 14.16 = 93.32 + 7.32 = 32.(93 + 7) = 32.100 = 3200
d) 98, 6.199 - 990.9, 86 = 98, 6.199 - 99.98, 6 = 98, 6.(199 - 9 ) 9 = 98, 6.100 = 9860
e) - 8.40 + 2.108 + 24 = - 8.40 + 8.27 + 8.3 = 8.(- 40 + 27 + 3) = 8.(- 10) = - 80
f) 993.98 + 21.331 - 50.99, 3 = 993.98 + 7.993 - 5.993 = 993.(98 + 7 - 5) = 993.100 = 99300 Bài 4:
a) A = a (b + 3)- b(3 + b) = (b + 3)(a - b).
Tại a = 2003 và b = 1997 , ta có A = (1997 + 3)(2003 −1997) = 2000.6 = 12000 . b) 2
B = b − 8b − c(8 − b) = b(b −8) + c(b −8) = (b −8)(b + c)
Tại b = 108 và c = −8 , ta có B = (108 − 8)(108 − 8) = 100.100 = 10000 .
c) C = xy ( x + y) − 2x − 2y = ( x + y)( xy − 2)
Tại xy = 8 và x + y = 7 , ta có C = 7.(8 − 2) = 7.6 = 42 . d) 5
D = x ( x + y) 3
− x y(x + y) 2 2
+ x y (x + y) 2
= x (x + y)( 3 2 2 2 2 2
x − xy + y )
Tại x = 10 và y = −5 , ta có x + 2 y = 10 + 2.( 5 − ) = 0 suy ra D = 0 Bài 5: x é = 2017 ê
a) 8x (x - 2017)- 2x + 4034 = 0 Û 2(x - 2017)(4x - ) 1 = 0 Û ê 1 . x ê = êë 4 2 x x x æ x ö x é = 0 ç ÷ b) + = 0 Û 1 ç + ÷= 0 ê Û . 2 8 2 çè 4÷ ÷ ø x ê = - 4 ê ë x = 4 2 c) 4 x 2( x 4) (x 4)2  ( x 4) 1 0 
(x 4)(2x 7) 0  − = −  − − + =  − − =  7  . x =  2 d) ( 2
x + )(x − ) + x =  (x − )( 2
x + + ) =  (x − )( 2 1 2 2 4 2 1 2 0 2 x + 3) = 0 . Vì 2
x + 3  0 với mọi x nên VT = 0  x − 2 = 0  x = 2 . Bài 6: a) n 1 + n n ( ) n n 1 25 25 25 25 1 25 .24 25 − − = − = =
.6.100 100 với mọi số tự nhiên n. Trang 4 b) 2 n (n − ) 1 − 2n(n − ) 1 = n(n − ) 1 (n − 2) .
Vì (n − 2);(n − )
1 ;n là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6 Bài 7: a) 2
4x − 6x = 2x(2x − 3) . b) 3 2 2
x y − x y + xy = xy ( 2 2 5
x − 2xy + 5) . c) 2 2x ( x + ) 1 + 4x( x + ) 1 = 2x( x + ) 1 ( x + 2) . 2 2 2 2 2 d) x( y − )
1 − y (1− y) = x( y − ) 1 + y ( y − ) 1 = ( y − ) 1 (x + ) 1 . 5 5 5 5 5 Bài 8:
a) 85.12,7 + 5.3.12,7 = 12,7.(85 +15) = 12,7.100 = 1270
b) 8, 4.84,5 + 840.0,155 = 8, 4.84,5 + 8, 4.15,5 = 8, 4.(84,5 +15,5) = 8,4.100 = 840 .
c) 0,78.1300 + 50.6,5 − 39 = 78.13 + 25.13 − 3.13 =13.(78 + 25 − 3) =13.100 = 1300 .
d) 0,12.90 −110.0,6 + 36 − 25.6 = 18.6 −11.6 + 6.6 − 25.6 = 6.(18 −11+ 6 − 25) = 6.( 1 − 2) = 7 − 2 . Bài 9: a) M = t (
− t) −t ( t − ) − t + = t ( − t) + t ( − t) + ( − t) = ( − t)(t + )2 2 2 10 4 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 1 5 5 Tại t =
, ta có 5 − 2t = 5 − 2. = 0 . Suy ra M = 0 . 2 2 b) 2
N = x ( y − )
1 − 5x(1− y) = x( y − ) 1 ( x + 5)
Tại x = −20 và y = 1001, ta có N = 2 − 0(1001− ) 1 ( 2 − 0 + 5) = 300000 . c) 2 P = y ( 2 x + y − ) 2
− mx − my + m = ( 2 x + y − )( 2 1 1 y − m)
Tại x = 9 và y = −80 , ta có 2 2
x + y −1 = 9 + ( 8
− 0) −1 = 0 . Suy ra P = 0 . 2 2 2 d) = ( − ) − ( − ) 2 2 Q x x y
y x y + xy − x y = (x − y) x
 (x − y) − y (x − y) − xy =
 (x − y) (x − y) − xy  
Tại x − y = 7 và xy = 9 , ta có Q = ( 2 7 7 − 9) = 280 . Bài 10: 3 2
a) 2 − x = 2( x − 2)  ( x − 2) 2( x − 2) +1 = 0   . Vì ( x − )2 2
2 +1  0 với mọi x nên VT = 0  x − 2 = 0  x = 2 . x = 0 b) 3
8x − 72x = 0  8x( 2 x − 9) = 0   . x = 3  6 2 2 4
c) ( x −1,5) + 2(1,5 − x) = 0  ( x −1,5) .( x −1,5) + 2 = 0   . Trang 5 Vì ( x − )4
1,5 + 2  0 với mọi x nên VT = 0  x −1,5 = 0  x = 1,5 . d) 3 2
x + x + + x =  ( x + )( 2 2 3 3 2 0 2 3 x + ) 1 = 0 3 Vì 2
x +1  0 với mọi x nên VT = 0  2x + 3 = 0  x = − . 2 x = 0  e) 2 x ( x + ) 1 − x( x + ) 1 + x( x − )
1 = 0  x( x − )
1 ( x + 2) = 0  x =1  . x = 2 −  x = 0  f) 3
x − 4x −14x( x − 2) = 0  x( x − 2)( x −12) = 0  x = 2  . x =12  Bài 11: a) n n + 2 n + = ( 2 15 15
15 1 + 15 ) = 15n.226 = 15n.2.113 11
M 3 với mọi số tự nhiên n. 4 2 2 2 2
b) n − n = n (n − ) 1 = n (n − ) 1 (n + ) 1 = (n − ) 1 . n n(n + )
1 4 với mọi số tự nhiên n. c) n+2 n 1 + n 1 + ( ) n 1 50 50 50 50 1 50 + − = + = .51 = 50 .5 n 0.51 = 50 .1 n
0.245 245 với mọi số tự nhiên . n d) 3
n − n = n( 2 n − ) 1 = n(n − ) 1 (n + ) 1 . Vì (n − ) 1 ;n;(n + )
1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 6