Bài Tập Toán 8 Bài Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Có Lời Giải

06. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Giá trị tuyệt đối của một số
Giá trị tuyệt đối của số a, ký hiệu là a , được định nghĩa là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số.
Như vậy: a = a khi a  0 và a = −a khi a  0 a khi a  0
Ta cũng có thể viết: a =  . −a khi a  0 2. Tính chất 2 Ta luôn có: a  0; −a = a ; 2 a = a
3. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Giải phươmg trình dạng a = b a = b
Cách giải: Ta có a = b   . a = b −
b) Giải phương trình dạng a = b
Cách giải: Ta có thể làm theo hai cách sau:
Cách 1: Xét 2 trường hợp
Trường hợp 1. Với a  0 phương trình có dạng a = ; b
Trường hợp 2. Với a  0 phương trình có dạng −a = . b b   0 
Cách 2: Ta có a = b  a = b .  a = b − II. BÀI TẬP
Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) A = 3
− + 2 + 5x khi x  0; b) 2 B = 3
− x −8x + x − 2 khi x  2;
c) C = x − 7 + 2x − 3
fé (x) = a
Bài 2: Giải phương trình:
Phương pháp: f (x ) a (a 0) ê = ³ Û
fê (x) = - a êë a) x − 5 = 2 b) 8x − 5 = 2 c) x − 2 = 3 − d) 4x + 3 = 0 fé (x) = ( g x)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Phương pháp: f (x ) ( g x) ê = Û fê (x) = - ( g x) êë
a) 4 − 5x = 5 − 6x ;
b) 3x + 2 − 7x +1 = 0; 1 c) 2
x − 2x − 3 + x +1 = 0; d) x − 5 = 3x +1 4 Trang 1 ìï ( g x) ³ 0 ïïï
Bài 4: Giải phương trình:
Phương pháp: f (x) = (
g x) Û í fé (x) = ( g x) ê
ïïï fê(x) = - (gx) ï ê î ë a) 2x − 3 = x b) 3x − 2 = 1− x c) x − 3 = 4 − x d) x − 7 − 3 = x e) 2 2 x − 3x + 3 = −x + 3x −1 f) 2 2 x − 9 = x − 9
Bài 5: Giải phương trình: Dạng toán nâng cao a) x − 3 +1 = 2 b) x +1 −1 = 5 c) x −1 + 2 − x = 3 d) x + 3 + x − 5 = 3x −1 1
e) 1− x − x − 2 − x − 3 =
f) x - 2 x - 1 + 3 x - 2 = 4 2 Tự luyện:
Bài 6: Giải phương trình: a) x − 6 = 4 b) 3x − 2 = 1 c) 2 − 3x = 1 − d) 1− 4x = 0
Bài 7: Giải phương trình:
a) 2 − 3x = 3 − 2x ;
b) 3 + 5x − x + 6 = 0; 1 c) 2
x + x − 2 + x + 2 = 0; d)
x − 3 = 2x + 5 2
Bài 8: Giải các phương trình sau: a) x − 6 = 5 − x + 9; b) 2
x +1 = x + x; 2 x − x − 6 c) 2
x − 2x + 4 = 2 ; x d) = x − 2. x −1
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a) x − 2 + x − 3 + 2x − 8 = 9 b) x + 5 + x + 3 = 3x c) 2 2 x −1 + x − 4 = 3 d) 2 2
x − 2x + 2 + x − 2x − 3 = 5
Bài 10: Giải các phương trình sau: a) | x −1| 2 − | x |= 2 − b) 2
| x − 2 | + | x +1| +x − 5 = 0 7 c) | = x + 2 | a) S = { 3
− ;1} ; b)S = { 2;- 5 + }
1 ; c) S = {- 7 - 2; 15 + } 1 | x −1| 3 −
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 2
Câu 1: Với x ³ 2 thì M = | x - 2 | + 5 - x = A. 7 B. 3 C. 2x - 7 D. 2x - 7 2x+3
Câu 2: Giải phương trình : | 2.x |= x + 3 với x ³ 0 ta được nghiệm là ? A. x = 3 B. x = 1 3 2 C. x = D. x = 2 3
Câu 3: Rút gọn biểu thức: N = | - 2.x | + 5x - 4 khi x > 0 ta được kết quả là ? A. 3x - 4 B. - 7x - 4 C. 7x - 4 D. - 3x - 4
Câu 4: Giải phương tr ình : |x - 5 |= 3 ta được tập nghiệm là : A. S =   8 B. S =   2 C. S =  2 − ;  8 D. S = 2;  8
Câu 5: Ta có x - 9 = 9 - x V ới x < 9 A. Đúng B. Sai
Câu 6: Ta c ó 5 - x + 5 = x Với x > 5 A. Đúng B. Sai
Câu 7: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết qu ả đúng ? A B
a) x - 5 = x - 5 1) Khi x < - 5
b) 5 - x = 5 - x 2) Khi x ³ 5
c) |x + 5 |= - x - 5 3) Khi x £ 5 a) ….; b) ….. c) ….. 4) Khi x = 5
Câu 8: Điền vào chỗ ….để được kết quả đúng ?
a) | x - 7 |= ¼ ¼ khi x ³ 7.
b) | x - 7 |= ¼ ¼ khi x < 7.
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:HD:
a) Vì x  0 nên | 5x |= 5
− x . Từ đó tìm được A = 5 - 5x .
b) Vì x  2 nên | x − 2 |= x − 2 . Mặt khác, ta luôn có 2 2 | 3
− x | = 9x nên tìm được 2
B = x + x − 2
c) Với x  7 , ta có C = 3x - 10 .
Với x < 7, ta có C = x + 4 . Trang 3 x é 5 2 x é - = = 7 Bài 2: a) x 5 2 ê ê - = Û Û . x ê 5 2 x ê - = - = 3 êë êë
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;7} é 7 8 é - 5 = 2 x x ê = ê ê ìï 3 7üï b) 8 8x - 5 = 2 Û Û
. Vậy tập nghiệm của phương trình là S ï ; ï = í ý 8 ê x - 5 = - 2 ê ê ê 3 ï ï ë x = 8 8 ê ïî ïþ ë 8
c) Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm - 3 ìï - 3üï
d) 4x + 3 = 0 Û 4x + 3 = 0 Û x =
. Vậy tập nghiệm của phương trình là S ï ï = í ý 4 ï 4 ï ïî ïþ
Bài 3: HD: a) Trường hợp 1. Xét 4 - 5x = 5 - 6x . Tìm được x = 1 . 9
Trường hợp 2. Xét 4 - 5x = 6x - 5 . Tìm được x = . 11 ìï 9 üï Vậy x ï 1; ï Î í ý . ï 11ï ïî ïþ 1 3 
b) Đưa PT về dạng | 3x + 2 | |
= 7x +1| . Giải được x  ;− . 4 10 2
 x − 2x −3 = 0 c) Nhận xét: Vì 2
x − 2x − 3  0 và | x +1| 0 nên PT tương đương với  . Giải |  x +1|= 0
hai BPT ta được x = −1 .  9 − 1 
d) Tương tự ý a), tìm được x   ;  11 13 ìï x ³ 0 ìï x ³ 0 ï ï ï ï x é = 3 ï é ï
Bài 4: a) 2x - 3 = x Û í 2x 3 x Û í x é - = = 3 ê Û ê ê ï ï . x ê = 1
ïï 2êx - 3 = - x ïï xê = 1 êë ï ê î ë ï ê î ë
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; } 3 ìï x £ 1 ìï 1 - x ³ 0 ïï é 3 ï ï é ï ï 3 x ê = ï é ï ê = ê b) x 4
3x - 2 = 1 - x Û í 3x - 2 = 1 - x Û í ê ê ï ï 4 Û ê . ï ê ï ê ê 1
ï 3x - 2 = - 1 + x ï ï ê ê 1 x = î ë ï x ê = ï ê ë 2 ïî ë 2 ìï 1 3üï
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ï ; ï = í ý ï 2 4ï ïî ïþ Trang 4 ìï ì x £ 4 ï 4 - x ³ 0 ï ï ï ï ï é ï é ï 7 7
c) x - 3 = 4 - x Û í x - 3 = 4 - x Û í x ê = Û x = ê ï ï ê ï ê ï 2 2
ï x - 3 = - 4 + x ï ê ï ê î ë ï -ê 3 = - 4 ïî ë 7 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   2 ìï x + 3 ³ 0 ìï x ³ - 3 ï ï ï ï ï é ï
d) x - 7 - 3 = x Û x - 7 = x + 3 Û í x 7 x 3 é - = + Û í - 7 = 3 Û x = 2 ê ê ï ï ïï xê 7 x 3 ïï xê - = - - = 2 ï ê î ë ï ê î ë
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   2 2
ìï - x + 3x - 1 ³ 0 ïïï e) 2 2 2 2
x - 3x + 3 = - x + 3x - 1 Û í x
é - 3x + 3 = - x + 3x - 1 ê ïï ê 2 2
ï x - 3x + 3 = x - 3x + 1 ï ê ïî ë 2 ì 2
ï - x + 3x - 1 ³ 0
ìï - x + 3x - 1 ³ 0(*) ï 2 ï
ìï - x + 3x - 1 ³ 0 ïï x é = 1 ï 2 Û í 2 é x 6x 4 0 ï ï Û í Û í x é - + = = 2 ê Û (t.m (*)) ê x - x ê ï ï - = ï x ê = ïï 3ê = 1 ï ê (L) ï ( 2)( ) 1 0 2 ï ïî ï x ê = 1 êë ïî ë ï ê î ë
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;  2 éìï x - 3 ³ 0
ïêíêïx + 3 ³ 0 xé ³ 3 êï f) 2 2 2
x - 9 = x - 9 Û x - 9 ³ 0 Û (x - 3)(x + 3)³ 0 î ê Û ê Û ì ïê x - 3 £ 0 x ê £ - 3 ï êë êíïêx + 3 £ 0 ïîë
Vậy tập nghiệm của phương trình là x ³ 3 hoặc x £ - 3  x − 3 +1 = 2  x − 3 = 1 x − 3 = 1 x = 4
Bài 5: a) x − 3 +1 = 2          x − 3 +1 = 2 −   x − 3 = 3 −  (L) x −3 = 1 − x = 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;4} x é 1 1 5 x é 1 6 x é 1 6 x é + - = + = + = = 5 ê ê b) x 1 1 5 ê ê + - = Û Û Û Û x ê + 1 - 1 = - 5 x ê + 1 = - 4 ê ê (L) x ê 1 6 x ê + = - = - 7 ê ë ë ë êë
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 7; } 5 Trang 5
c) x - 1 + 2 - x = 3 (1)
Giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là 1;2 Ta có bảng sau: x 1 2 x −1 −x +1 0 x −1 x −1 2 − x 2 − x 2 − x 0 −2 + x Ta có: x < 1 Þ ( )
1 Û - x + 1 + 2 - x = 3 Û x = 0 (thỏa mãn) 1 £ x < 2 Þ ( )
1 Û x - 1 + 2 - x = 3 Û 1 = 3 (vô lí) suy ra phương trình vô nghiệm x ³ 2 Þ ( )
1 Û x - 1 - 2 + x = 3 Û x = 3 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; } 3
d) x + 3 + x - 5 = 3x - 1
Các giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là - 3;5 Ta có bảng sau: x 3 − 5 x + 3 −x − 3 + + 0 x 3 x 3 x − 5 −x + 5 − + − x 5 0 x 5 Ta có: x < - Þ ( ) 3 3
1 Û - x - 3 - x + 5 = 3x - 1 Û x = ( không thỏa mãn) 5 - 3 £ x < 5 Þ ( )
1 Û x + 3 - x + 5 = 3x - 1 Û x = 3 (thỏa mãn) x ³ 5 Þ ( )
1 Û x + 3 + x - 5 = 3x - 1 Û x = - 1 ( không thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- } 1 1
e) 1− x − x − 2 − x − 3 = (1) 2
Các giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là 1;2; 3 Ta có bảng sau: Trang 6 x 1 2 3 1− x 1− x 0 −1+ x −1+ x −1+ x x − 2 −x + 2 −x + 2 0 x − 2 x − 2 x − 3 −x + 3 −x + 3 −x + 3 0 x − 3 Ta có: x < Û
- x - (- x + )- (- x + ) 1 9 1 1 2 3 = Û x = ( không thỏa mãn) 2 2 £ x <
Þ ( ) Û - + x - (- x + )- (- x + ) 1 13 1 2 1 1 2 3 = Û x = ( không thỏa mãn) 2 6 £ x <
Þ ( ) Û - + x - (x - )- (- x + ) 1 5 2 3 1 1 2 3 = Û x = ( thỏa mãn) 2 2 x ³ Þ ( ) 1 7 3
1 Û - 1 + x - x + 2 - x + 3 = Û x = (thỏa mãn) 2 2 ìï 5 7üï
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ï ; ï = í ý ï 2 2ï ïî ïþ
f) x - 2 x - 1 + 3 x - 2 = 4 (1)
Các giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là: 0;1;2 Ta có bảng sau: x 0 1 2 x x − 0 x x x x −1 −x +1 −x +1 0 x −1 x −1 x − 2 −x + 2 −x + 2 −x + 2 0 x − 2 Với x < 0 Þ ( )
1 Û - x - 2(- x + )
1 + 3(- x + 2)= 4 Û x = 0 (không thỏa mãn)
Với 0 £ x < 1 Þ ( )
1 Û x - 2(- x + )
1 + 3(- x + 2)= 4 Û x = 0 (thỏa mãn)
Với 1 £ x < 2 Þ ( ) 1 Û x - 2(x - )
1 + 3(- x + 2)= 4 Û x = 1 (thỏa mãn) Với x ³ 2 Þ ( ) 1 Û x - 2(x - )
1 + 3(x - 2)= 4 Û x = 4 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0;1;4}
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 7