Bài Tập Toán 8 Bài Phương Trình Đưa Được Về Dạng ax+b=0 Có Lời Giải

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Sử dụng các quy tắc trong bài học trước để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
• Chú ý đến các kiến thức liên quan, bao gồm:
− Các hằng đẳng thức đáng nhớ;
− Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản;
− Các quy tắc về đổi dấu; II. BÀI TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2(7x + 10) + 5 = 3(2x - 3) - 9x
b) (x +1)(2x − 3) = (2x −1)(x + 5) c) 2
2x + x(x +1)(x −1) = (x +1)(x − x +1) d) 3 2
(x −1) − x(x +1) = 5x(2 − x) −11(x + 2)
Bài 2: Giải các phương trình sau: 2(x − 3) 1 6x + 9 2(3x + 1) + 1 2(3x −1) 3x + 2 a) − = − 2 b) − 5 = − 4 2 3 4 5 10 x x − 2 2x − 4 6x + 3 1 c) + = 0,5x − 2,5 d) − 2x = − + 3 4 3 5 15
Bài 3: : Giải các phương trình sau: (x + 10)(x + 4) (x + 4)(2 - x) (x + 10)(x - 2) a) - = 12 4 3 2 2 2 (2x + 1) (x - 1) 7x - 14x - 5 b) - = 5 3 15 2 2 (x - 2) (2x - 3)(2x + 3) (x - 4) c) - + = 0 3 8 6 x + a x + c
x + e x + g
Phương pháp giải: Xét phương trình (ẩn x ) dạng: + = + b d f h
Bước 1: Nếu a + b = c + d = e + f = g + h = k, ta cộng mỗi phân thức thêm 1. Nếu
a − b = c − d = e − f = g − h = k, ta cộng mỗi phân thức thêm −1.
Bước 2: Quy đồng từ phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung.
Chú ý: Có thể mở rộng số phân thức nhiều hơn và tùy bài toán ta sẽ cộng hoặc trừ đi hằng số thích hợp. Trang 1
Bài 4: Giải các phương trình sau: x - 23 x - 23 x - 23 x - 23 a) + = + 24 25 26 27 x æ 2 ö ç ÷ x æ 3 ö ç ÷ x æ 4 ö ç ÷ x æ 5 ö + + + + b) ç + 1 + ç + 1 = ç + 1 ç ÷ ÷ ÷+ ç + 1÷ ÷ ç çè 98 ÷ ÷ ç ø è 97 ÷ ÷ ç ø è 96 ÷ ÷ ç ø è 95 ÷ ÷ ø x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 c) + = + 1998 1997 1996 1995 201 - x 203 - x 205 - x d) + + + 3 = 0 99 97 95 x - 45 x - 47 x - 55 x - 53 e) + = + 55 53 45 47
Bài 5: Giải các phương trình sau: x + 24 x + 25 x + 26 x + 27 x + 2036 a) + + + + = 0 1996 1995 1994 1993 4 x - 342 x - 323 x - 300 x - 273 b) + + + = 10 15 17 19 21 x + 1 x + 2 x + 4 c) + + + 7 = 0 15 7 4
Bài 6: Giải các phương trình sau: x - 1 1 - 2x 2x + 3x - a) 5 3 x + = 1 - 3 5 x - 1 1 - 2x 3x - 1 3x - 1 - 2x + - 6 b) 2 3 2 - = 3 2 5
Bài 7: Giải phương trình. a) 5 - (x - ) 6 = 4(3 - 2x ). b) - x ( - x ) 2 3 4 25 2
= 8x + x - 300 .
c) x - (x - )( - x ) = (x + )2 2 3 5 4 .
d) ( x + )(x - )+ = ( x + )2 4 1 2 25 2 3 - 4x .
Bài 8: Giải phương trình. x - 1 2 3 - 2x x + 1 a) + = x . b) - 3x = . 3 5 5 2 3x + 2 3x + 1 5 2x - 5 x + 8 x - 1 c) - = 2x + . d) x - + = 7 + . 2 6 3 5 6 3
Bài 9: Giải phương trình. Trang 2 x + 4 x - 3 x x - 1 1 - x 2(x - 1) a) - = b) - = 1 - 4 6 3 2 4 3 3x - 2 3 - 2(x + 7) 4x + 1 2 x - 3 c) - 5 = d) - - = x 6 4 3 3 6 x + 1 2x - 9 x 3x - 2 x - 1 14x - 3 2x + 1 e) + = + 1 f) + = - 3 - 8 6 5 9 15 9 x x + 1 x + 2 x + 3 g) + + + = 4 2000 2001 2002 2003 59 - x 57 - x 55 - x 53 - x 51 - x h) + + + + = - 5 41 43 45 47 49 x + 14 x + 15 x + 16 x + 17 x + 116 i) + + + + = 0 86 85 84 83 4 x - 90 x - 76 x - 58 x - 36 x - 15 j) + + + + = 15 10 12 14 16 17 2 2 k) (2x - )
1 - (2x - 3) = 4(x + 3)
l) (x + 5)(2x - )
1 = (2x - 3)(x + ) 1
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Nghiệm của phương trình 3x – 2 = 2x – 3 là −1 A. 1 B. –1 C. D. - 5 5
Câu 2 : phương trình 4x - 6 = 9 - x là 3 A. 1 B. - 3 C. 3 D. 5 3x + 2
Câu 3: Điều kiện của x để phân thức ( xác định là 2 x − ) 1 − ( 3 2x − ) 1 1 1 − 5 A. x ¹ 1 B. x ¹ C. x  D. x  2 4 4
Câu 4 : Phương trình nào có nghiệm là số tự nhiên: A. 5x = −3 . B. x − 5 = 0 .
C. x + 5 = −x − 5 . D. 2( x + 5) = 2 .
Câu 5: Phương trình (m + 2) x − 4 = 0 có nghiệm duy nhất khi m = ? Trang 3 A. m  2 . B. m  . C. m  2 . D. m  −2 .
Câu 6 : Nghiệm của phương trình 3x + 8 = 2x – 3 là x = 5 A. Đúng B . Sai
Câu 7 : Nghiệm của phương trình 2(x + )
1 = x + 3 là x= 1 A. Đúng B . Sai
Câu 8 : Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ? A B
1) x = 2 là một nghiệm của PT a) x = x
2) x = - 1 là một nghiệm của PT b) x2 + 5x +6 = 0
3) x = - 3 là một nghiệm của PT 6 c) = x + 4 1 − x
1) …. 2) ….. 3) ….. 4) ….. 6 d) = x + 4 1+ x
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: a) Û 17x = - 34 Û x = - 2 . Tập nghiệm S =−  2 Trang 4 1 1
b) Û - 10x = - 2 Û x =
. Tập nghiệm S =   5 5 c) 3 3
Û 2x + x - x - x = 1 Û x = 1. Tập nghiệm S =  1
d) Û 3x = - 21 Û x = - 7 . Tập nghiệm S =−  7 2(x - 3) 1 6x + 9 6(x - 3) 6 24x + 36 24 Bài 2: a) - = - 2 Û - = - 4 2 3 12 12 12 12 6(x - 3) - 6 24x + 36 - 24 Û =
Û 6x - 18 - 6 = 24x + 12 Û - 18x = 36 Û x = - 2 12 12 2(3x + 1) + 1 2(3x - 1) 3x + 2 10(3x + 1) + 5 100 8(3x - 1) 6x + 4 b) - 5 = - Û - = - 4 5 10 20 20 20 20 30x + 10 + 5 - 100 24x - 8 - 6x - 4 73 Û =
Û 30x - 85 = 18x - 12 Û x = 20 20 12 x x - 2 c) +
= 0, 5x - 2, 5 Û 4x + 3x - 6 = 6x - 30 Û x = - 24 3 4 2x - 4 6x + 3 1 10x - 20 - 30x - 18x - 9 + 1 d) - 2x = - + Û =
Û - 20x - 20 = - 18x - 8 3 5 15 15 15 Û x = - 6
Bài 3: : a) Û (x + 10)(x + 4) - 3(x + 4)(2 - x) = 4(x + 10)(x - 2) 2 2 2
Û x + 14x + 40 + 3x + 6x - 24 = 4x + 32x - 80 2 2 2
Û x + 14x + 3x + 6x - 4x - 32x = - 80 - 40 + 24
Û - 12x = - 96 Û x = 8 b) 2 2 2
Û 3(2x + 1) - 5(x - 1) = 7x - 14x - 5 2 2 2
Û 3(4x + 4x + 1) - 5(x - 2x + 1) = 7x - 14x - 5 1 Û 36x = - 3 Û x = - 12 c) 2 2
Û 8(x - 2) - 3(2x - 3)(2x + 3) + 4(x - 4) = 0 2 2 2
Û 8(x - 4x + 4) - 3(4x - 9) + 4(x - 8x + 16) = 0 123 Û - 64x = - 123 Û x = 64 x - 23 x - 23 x - 23 x - 23 æ1 1 1 1 ö Bài 4: a) + = + Û (x - 23)ç ÷ ç + - - ÷= 0 24 25 26 27 2 çè 4 25 26 27÷÷ø Trang 5
Û x - 23 = 0 Û x = 23 . Tập nghiệm S =  23 x æ 2 ö ç ÷ x æ 3 ö ç ÷ x æ 4 ö ç ÷ x æ 5 ö + + + + ç ÷ b) ç + 1÷+ ç + 1÷= ç + 1÷+ ç + 1÷ ç è 98 ÷÷ ç ø è 97 ÷÷ ç ø è 96 ÷÷ ç ø è 95 ÷÷ø x + 100 x + 100 x + 100 x + 100 Û + - - = 0 98 97 96 95 æ1 1 1 1 ö Û (x + 100)ç ÷ ç + - - ÷= 0 − ç
Û x + 100 = 0 Û x = - 100 . Tập nghiệm S =  100 çè98 97 96 95÷ ÷ ø x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 c) + = + 1998 1997 1996 1995 x æ 1 ö ç ÷ x æ 2 ö ç ÷ x æ 3 ö ç ÷ x æ 4 ö + + + + Û ç + 1 + ç + 1 - ç + 1 ç ÷ ÷ ÷- ç + 1÷÷= 0 ç è1998 ÷÷ ç ø è1997 ÷÷ ç ø è 1996 ÷÷ ç ø è 1995 ÷÷ø x + 1999 x + 1999 x + 1999 x + 1999 Û + - - = 0 1998 1997 1996 1995 æ 1 1 1 1 ö Û (x + 1999)ç ÷ ç + - - ÷= 0 1 çè 998 1997 1996 1995÷÷ø
Û x + 1999 = 0 Û x = - 1999 . Tập nghiệm S =−  1999
201− x 203 − x 205 − x d) + + + 3 = 0 99 97 95 2 æ 01 x ö ç ÷ 2 æ 03 x ö ç ÷ 2 æ 05 x ö - - - Û ç + 1 + ç + 1 ç ÷ ÷+ ç + 1÷÷= 0 ç è 99 ÷÷ ç ø è 97 ÷÷ ç ø è 95 ÷÷ø 300 - x 300 - x 300 - x Û + + = 0 99 97 95 æ1 1 1 ö Û (300 - x)ç ÷ ç + + ÷= 0 ç çè99 97 95÷ ÷ ø
Û 300 - x = 0 Û x = 300. Tập nghiệm S =  300 x - 45 x - 47 x - 55 x - 53 e) + = + 55 53 45 47 x æ 45 ö ç ÷ x æ 47 ö ç ÷ x æ 55 ö ç ÷ x æ 53 ö - - - - Û ç - 1 + ç - 1 - ç - 1 ç ÷ ÷ ÷- ç - 1÷÷= 0 ç è 55 ÷÷ ç ø è 53 ÷÷ ç ø è 45 ÷÷ ç ø è 47 ÷÷ø x - 100 x - 100 x - 100 x - 100 Û + - - = 0 55 53 45 47 æ1 1 1 1 ö Û (x - 100)ç ÷ ç + - - ÷= 0 ç çè55 53 45 47÷ ÷ ø Trang 6
Û x - 100 = 0 Û x = 100 . Tập nghiệm S =  100 x + 24 x + 25 x + 26 x + 27 x + 2036 Bài 5: a) + + + + = 0 1996 1995 1994 1993 4 x + 24 x + 25 x + 26 x + 27 x + 2020 + 16 Û + + + + = 0 1996 1995 1994 1993 4 x + 24 x + 25 x + 26 x + 27 x + 2020 Û + 1 + + 1 + + 1 + + 1 + = 0 1996 1995 1994 1993 4 x + 2020 x + 2020 x + 2020 x + 2020 x + 2020 Û + + + + = 0 1996 1995 1994 1993 4 æ 1 1 1 1 1ö Û (x + 2020)ç ÷ ç + + + + ÷= 0 1
çè 996 1995 1994 1993 4÷÷ø
Û x + 2020 = 0 Û x = - 2020 . Tập nghiệm S =−  2020 x - 342 x - 323 x - 300 x - 273 b) + + + = 10 15 17 19 21 x - 342 x - 323 x - 300 x - 273 Û - 1 + - 2 + - 3 + - 4 = 0 15 17 19 21 x - 357 x - 357 x - 357 x - 357 Û + + + = 0 15 17 19 21 æ1 1 1 1 ö Û (x - 357)ç ÷ ç + + + ÷= 0 1 çè 5 17 19 21÷÷ø
Û x - 357 = 0 Û x = 357 . Tập nghiệm S =  357 x + 1 x + 2 x + 4 x + 1 x + 2 x + 4 c) + + + 7 = 0 Û + 1 + + 2 + + 4 = 0 15 7 4 15 7 4 x + 16 x + 16 x + 16 æ ö + + = 0 . Û (x + ) 1 1 1 16 ç ÷ ç +
+ ÷= 0 Û x + 16 = 0 Û x = - 16 15 7 4 1 çè 5 7 4÷÷ø
Vậy phương trình có tập nghiệm S = −  16 . x −1 1− 2x 2x + 3x − 5 3 Bài 6: a) x + = 1− 3 5 11x - 1 11x - 1 Û x + = 1 -
Û x = 1 . Tập nghiệm S =  1 15 15 x - 1 1 - 2x 3x - 1 3x - 1 - 2x + - 6 5x - 1 4x + 1 3x - 13 b) 2 3 2 - = Û - = 3 2 5 6 6 10 Trang 7 x - 2 3x - 13 29 Û =
Û 5(x - 2) = 3(3x - 13) Û 5x - 10 = 9x - 39 Û - 4x = - 29 Û x = 6 10 4 29 Tập nghiệm S =    4  11   101    1 
Bài 7: KQ: a) S =   ; b) S = 
 ; c) S = − ; d) S = −  11 .  7   7   14  1   5
Bài 8: KQ: a) S = 0, 
1 ; b) S =   ; c) S = − ; d) S =   10 . 39  6 29 31
Bài 9: KQ : a) S =   6 ; b) S =   ; c) S =   ; 17  12   11   d) S = −  1 ; e) S =   f) S =   2  g) S =   2000 h) S =   100 i ) S = −  100 1 j) S =   100 ; k) S =   5 ; l) S =   5
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 8