Bài Tập Toán 8 Bài Phương Trình Tích Có Lời Giải

4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Muốn giải phương trình A( x).B ( x) = 0 ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi
lấy tất cả các nghiệm của chúng.  A(x) =
A( x) B ( x) 0 . = 0   B  ( x) . = 0 II. BÀI TẬP
Bài 1: Giải phương trình [Dạng cơ bản]
a) (x + 5)(2x - 3) = 0 b) 2
(x + 1)(6x + 3) = 0 3 æ ö ç ÷ 5 æ ö c) ç x - 2 ç ÷ç x + 1÷÷= 0 ç
d) 2(x + 3)(x - 4)= 0 çè4 ÷ç ÷ øè3 ÷ ÷ ø
Bài 2: Giải phương trình [Dạng cơ bản] æ x x ö + - a) ( 2
x − 9)(4− x)=0 b) ( x + ) 3 11 7 5 3 çç - = ÷ ÷ 0 ç çè 4 12 ÷ ÷ ø æ x x ö - + c) ( x - ) 4 3 2( 3) 4 10 ç ÷ ç - ÷= 0 ç çè 5 7 ÷ ÷ ø
Bài 3: Giải phương trình
[Đưa về phương trình tích] a) 2x (3x - ) 1 = (3x - ) 1 b) (x - )(x + ) 2 3 5 2 = x - 5x 7 - x 2 c) (x - )
1 (2x + 3)+ 2x = 2 d) + (x - 7)(x - ) 3 = 0 2 3
Bài 4: Giải phương trình
[Đưa về phương trình tích] 3 2
a) ( x + 2) − 9( x + 2) = 0 b) ( − x) + 2 3 2 4x − 9 = 0 2 3 c) (2x − ) 1 + (x − ) 3 (2x − ) 1 = 0
d) 4(3x − 2) + (2− 3x) = 0
Bài 6: Giải phương trình
[Đưa về phương trình tích] 2 2 2 2
a) ( x − 2) − (2x + ) 3 = 0 b) 9(2x + ) 1 − 4(x + ) 1 = 0 2 c) ( x − )( 2
1 x − 9) = −x −3 d) ( x + ) 1 + 2(x + ) 1 +1= 0
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: Trang 1
a) (3x − 2)( x + ) 1 =0 b) ( 2 x + 4)(2x − ) 3 =0 x æ x ö + c) ( x + )
3 (2x + 4)(x − ) 5 =0 d) (x + ) 6 4 6 çç - = ÷ ÷ 0 ç çè 2 3 ÷ ÷ ø
Bài 8: Giải phương trình
[Đưa về phương trình tích] a) 2
3x −11x + 6 = 0 b) − 2 2x + 5x + 3 = 0 c) 2
x + 2x − 3 = 0 d) 2
x − 4x − 5 = 0
Bài 9: Giải phương trình
[Đưa về phương trình tích] a) 4 x + 2 2 3x − 5 = 0 b) 4 x − 3 x − 2 8 9x = 0 c) 3 x − 2
4x + 4 − x = 0 d) 4 x + 3 x + 2 2
5x + 4x −12 = 0
Bài 10: Giải các phương trình: [PP đặt ẩn phụ] a. x ( x + ) 1 ( x − ) 1 ( x + 2) = 24 .
b. ( x + 2)( x + 3)( x − 5)( x − 6) = 180 .
Bài 11: Giải các phương trình: [PP đặt ẩn phụ] 2 2 a. ( 2 x − x) + ( 2 5
10 x − 5x) + 24 = 0 . b. ( 2 x + x) − ( 2 5
2 x + 5x) = 24 .
Bài 12: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: 4 3 2
x + x + x + x +1 = 0 (1)
Bài 13: Giải các phương trình: (Tự luyện) 2 a) (x - ) = ( 2 1 2 x - ) 1 b) (x + )2 3 2 2 - x - 8 = 0 2 2 c)(x - )( 2 x + x - ) 3 1 5 2 - x + 1 = 0
d)(x - 3) = (2x + 7) 3 1 e) x - 1 = x (3x - 7) f) ( 2
x - )( x - )= ( 2 2 4 3 x - ) 2 (x - 12) 7 7 g) (x + )( - x ) 2 2 3 4 = x + 4x + 4 h) 2 x - 3x + 2 = 0 i) 2 x + 7x + 12 = 0 j) 2 x - 3x - 10 = 0 k) 2 x + 2x - 15 = 0 l) 2 2x - 5x + 3 = 0 m) 2 3x - 5x - 2 = 0 n) 3
x + 1 = x (x + ) 1 o) 3 2
x + x + x + 1 = 0 p) 3 2
x - 3x - 3x + 9 = 0
Bài 14: Giải các phương trình sau: 2 a) ( x + )2 2 1 − 2x −1 = 2; b) ( 2 x − x) + ( 2 3
5 x − 3x) + 6 = 0; Trang 2 c) ( 2 x − x − )( 2
1 x − x) − 2 = 0. d) ( − x)2 5 2 + 4x −10 = 8; e) ( 2 x + x + )( 2 2 3 x + 2x + ) 1 = 3;
f) x ( x − )( 2 1 x − x + ) 1 − 6 = 0.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình x (x + ) 1 = 0 có các nghiệm là:
A. x = 1; x = 0 ;
B. x = 1; x = - 1 ;
C. x = - 1; x = 0 ; D. x = 1 Câu 2: (x - ) 1 (x + 2)= 0 
A. x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 ; B. x - 1 = 0 ;
C. x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0 ; D. x + 2 = 0 .
Câu 3: Phương trình (3 - x )(2x - 5) = 0 có tập nghiệm là : A. S = {- 3;2, } 5 ; B. S = {- 3;- 2, } 5 ; C. S = { 3; 2, } 5 ; D. S = {3;- 2, } 5 .
Câu 4: (4 + x )(4x + 5) = 0 có tập nghiệm là S = {- 4;1, 2 } 5 : A. Đúng ; B. Sai .
Câu 5: (2x + 3)(3 - x ) = 0 có tập nghiệm là S = {- 1, 5; } 3 : A. Đúng ; B. Sai
Câu 6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng: A B
1)(5 - x )x = 0 có tập nghiệm là a) S = {- 2;1 } ;2 2) (x - )
1 (x + 2)(x - 2)= 0 có tập nghiệm là b) S = {- ; 2 3}
3) (3x - 9)(2 + x ) = 0 có tập nghiệm là c) S = {0;5}
1) …… 2) …… 3) ……. d) S = {- 2; 5}
Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:
a) (3x - 6)(1 - x ) = 0  3x - 6 = ................. hoặc .................................. b) 2
x + 5x - 6 = 0  x = .................... hoặc x = .........
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Trang 3
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN  3  1 −   3 − 8 Bài 1: KQ: a) S=  5 − ;  b) S=   c) S=  ;  d) S=  3 − ;  4  2  2   5 3  3 −  5 17  Bài 2: KQ: a) S=  3 − ;3;  4 b) S=  5 − ;  ; c) S =  ;   5  2 6  1 1  5 15 
Bài 3: KG: a) S=  ;  b) S=  3 − ;  5 c) S= 1  ;  d) S=  ;7 3 2  2  4   3 1 4  2 4 Bài 4: KQ: a) S=  5 − ; 2 − ;  1 b) S= 0;  c) S=  ;  d) S= 0; ;   2 2 3  3 3  5 − 1 −  Bài 6: KQ: a) S=  5 − ;−  1 b) S=  ;  c) S=  3 − ;1;  3 d) S= −  2  8 4 
Bài 7: KQ: a) S= −  1 b) S = Æ c) S=  3 − ; 2 − ;  5 d) S= −  6 2 
Bài 8: a)  (x − 3)(3x − 2) = 0 . S=  ;3 3   1 − 
b)  (x − 3)(−2x −1) = 0 . S=  ;3  2 
c)  (x −1)(x + 3) = 0 . S=  3 − ;  1
d)  (x +1)(x − 5) = 0 . S=  1 − ;  5
Bài 9: KQ: a)  x − x + 2 ( 1)(
1)(2x + 5) = 0 . S=  1 − ;  1 b)  2
x (x +1)(x − 9) = 0. S=  1 − ;0;  9
c)  (x − 4)(x −1)(x +1) = 0 . S=  1 − ;1;  4 d)  x+ x − 2 ( 2)(
1)(x + x + 6) = 0. S=  2 − ;  1
Bài 10: HD: a. x ( x + ) 1 ( x − ) 1 ( x + 2) = 24  ( 2 x + x)( 2
x + x − 2) = 24 Đặt 2
x + x = y ta được: y ( y − ) 2
2 = 24  y − 2y − 24 = 0  ( y + 4)( y − 6) = 0  y = 4 −    y = 6 Trang 4 Với 2 y = 4
−  x + x + 4 = 0 . Phương trình vô nghiệm. x = 2 Với 2
y = 6  x + x − 6 = 0   x = 3 −
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = −3, x = 2 .
b. ( x + 2)( x + 3)( x − 5)( x − 6) = 180 .
 (x + 2)(x −5) 
 ( x + 3)( x − 6) = 180   ( 2
x − 3x −10)( 2
x − 3x −18) =180 Đặt 2
x − 3x −14 = y ta được: ( y + )( y − ) 2 4
4 = 180  y = 196  y = 1  4 x = 0 Với 2 y = 1
− 4  x − 3x = 0   x = 3 x = 4 − Với 2
y = 14  x − 3x − 28 = 0   x = 7
Vậy phương trình có 4 nghiệm là x = 4
− , x = 0, x = 3, x = 7 . Bài 11: HD: 2 a. ( 2 x − x) + ( 2 5
10 x − 5x) + 24 = 0 (1) Đặt 2
x − 5x = t khi đó (1) trở thành 2
t +10t + 24 = 0  (t + 4)(t + 6) = 0  t = 4 − hoặc t = −6 Với t = −4 ta có 2 2 x − 5x = 4
−  x − 5x + 4 = 0  (x − )
1 ( x − 4) = 0  x =1 hoặc x = 4 Với t = −6 ta có 2 2 x − 5x = 6
−  x − 5x + 6 = 0  (x − 2)(x − 3) = 0  x = 2 hoặc x = 3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x = 1; x = 2; x = 3; x = 4. 2 b. ( 2 x + x) − ( 2 5
2 x + 5x) = 24 . Đặt 2
x + 5x = t khi đó (1) trở thành 2
t − 2t − 24 = 0  (t + 4)(t − 6) = 0  t = 4 − hoặc t = 6 Với t = −4 ta có 2 2 x + 5x = 4
−  x + 5x + 4 = 0  (x + )
1 ( x + 4) = 0  x = 1 − hoặc x = −4 Với t = 6 ta có 2 2
x + 5x = 6  x + 5x − 6 = 0  ( x − )
1 ( x + 6) = 0  x =1 hoặc x = −6
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x = 1; x = 1
− ; x = −4; x = −6. Bài 12: 4 3 2
x + x + x + x +1 = 0 (1) Trang 5 HD:
Nhân 2 vế của phương trình (1) với x −1, ta được: (x − ) 1 ( 4 3 2
x + x + x + x + ) 1 = 0 5  x −1 = 0 5  x = 1 (2)
Phương trình (2) có nghiệm x = 1 nhưng giá trị này không thỏa mãn phương trình (1). Vậy
phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 13: KQ: a) S = {- 3; } 1 b)S = {- 2; 0; 4} c)S = { } 1 ìï - 4üï ï ï ìï 7üï ï ï d) S = í - 10; ý S = í 1; ý S = - 2; 2;- 3 ï 3 ï e) f) { } ïî ïþ ï 3ï ïî ïþ ìï 1üï ï ï g) S = í - 2; ý S = 1;2 S = - 3;- 4 ï 5ï h) { } ïî ïþ i) { } ìï 3üï ï ï j) S = {- 2; } 5 k) S = {- 5; } 3 l)S = í 1; ý ï 2ï ïî ïþ ìï - 1üï ï ï m)S = í 2; ý S = - 1;1 S = - S = - 3;3 ï 2 ï n) { } o) { } 1 p) { } ïî ïþ Bài 14:
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 6