Bài tập Toán rời rạc | Đại học Nguyễn Tất Thành

lOMoAR cPSD| 46342819
BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC
Chương 2. Vị từ và lượng từ
Bài tập lớn. Hãy chọn 1 ngôn ngữ lập trình để lập trình: đưa vào một hàm mệnh đề gồm các
phép toán logic và các giá trị của biến, đưa ra giá trị của hàm mệnh đề đó với các điều kiện sau.
1- Giới hạn số biến logic là 5 biến
2- Các phép toán trong hàm gồm: phủ định, hội, tuyển, kéo theo tương đương 3- Các
biến mệnh đề có thể mô tả bằng ngôn ngữ.
Mỗi lớp lập ra 2-3 nhóm, mỗi nhóm 2 người tự nguyện. Thời gian 2 tuần, mỗi nhóm hoàn
thành sẽ mang máy tính đến trình chiếu trên lớp khoảng 5-10 phút mỗi nhóm.
Quyền lợi: được cộng điểm quá trình và miễn kiểm tra trên bảng tại lớp.
Các sinh viên hãy cố gắng chủ động, sáng tạo lên Bài tập.
1. Chứng minh công thức sau:
a- ̅𝑋̅∨̅̅(̅𝑋̅̅∧̅̅𝑌̅) ≡ 𝑋̅ ∧ 𝑌̅ b- (𝑋 → (𝑌 → 𝑍)) → ((𝑋 → 𝑌) → (𝑋 → 𝑍) ≡ 1
2. Cho Q(x,y) là hàm biến mệnh đề x + y = x – y , với x, y là các số nguyên. Hãy xác định giá trị
chân lý của các mệnh đề sau: a- Q(1, 1) b) Q(2,0) c) ∀𝑦 𝑄(1, 𝑦) d) ∃𝑥 𝑄(𝑥, 2)
e) ∃𝑥 ∃𝑦 𝑄(𝑥, 𝑦)
f) ∀𝑥 ∃𝑦 𝑄(𝑥, 𝑦)
g) ∃𝑦 ∀𝑥 𝑄(𝑥, 𝑦) h) ∀𝑦 ∃𝑥 𝑄(𝑥, 𝑦)
3. Cho các mệnh đề sau: P(x) =” x là một cô gái”; Q(x) =” x là một trong số các con của tôi”;
R(x) =” x là một viên sĩ quan”; S(x) =”x sẵn sàng khiêu vũ”. Hãy biểu diễn các mệnh đề sau:
a- Không có cô gái nào sẵn lòng khiêu vũ
b- Không có sĩ quan nào từ chối khiêu vũ
c- Các con của tôi đều là gái
d- Đàn gia cầm của tôi không phải là sĩ quan
e- (d) có thể suy ra từ (a), (b), (c) được không? Nếu không, thì liệu có một kết luận đúng không?
4. Chứng minh rằng ∀𝑥 𝑃(𝑥) ∨ ∀𝑥 𝑄(𝑥) và ∀𝑥 (𝑃(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥)) là không tương đương logic 5.
Chứng tỏ: a) ∀𝑥 𝑃(𝑥) ∧ ∃𝑥 𝑄(𝑥) ≡ ∀𝑥 ∃𝑦 (𝑃(𝑥) ∧ 𝑄(𝑦))
b) ∀𝑥 𝑃(𝑥) ∨ ∃𝑥 𝑄(𝑥) ≡ ∀𝑥 ∃𝑦 (𝑃(𝑥) ∨ 𝑄(𝑦))