Bài tập tổng hợp lý thuyết điện trường và điện tích môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
Câu 1 Trình bày khái niệm điện trường? Nêu định nghĩa và ý nghĩa của vectơ cường độ điện trường. Thiết lập công thức xác định vectơ cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm, hệ điện tích điểm và của một vật mang điện. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Môn: Vật lý đại cương 2 298 tài liệu
Trường: Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông 1.7 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Câu 1
Trình bày khái niệm điện trường? Nêu định nghĩa và ý nghĩa của vectơ cường độ điện trường. Thiết lập
công thức xác định vectơ cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm, hệ điện tích điểm và của một vật mang điện. ■ [Lời giải]
+ Khái niệm điện trường:
– Không gian bao quanh mỗi điện tích có xuất hiện một dạng đặc biệt của vật chất gọi là điện trường.
– Chính nhờ điện trường làm nhân tố trung gian, lực tương tác tĩnh điện được truyền đi với vận tốc hữu hạn.
– Mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường đó tác dụng lực.
+ Vectơ cường độ điện trường:
– Vectơ cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng có vectơ bằng lực tác dụng của điện trường
lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.
– Ý nghĩa: đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét về phương diện tác dụng lực. + Thiết lập công thức:
a, Xác định !E do điện tích điểm q gây ra tại điểm M cách q một khoảng là r: !F = q · q !r o · 4πεoεr2 r ! ⇒ ! F E = = q !·r qo 4πεoεr2 r |q| ⇒ = E 4πεoεr2
(q >"0 : !E hướng ra xa q; q <"0 : !E hướng vào q).
b, Xét hệ điện tích điểm q1,"q2,..qn. Xác định !E tại M:
Đặt qo tại M, lực tổng hợp tác dụng lên qo là: !F = F!1 + F!2 + ..."+ F!n ! n !F n " tại là: !E F Vectơ !E tổng hợp M i E ! = qo = ∑ = ∑ q i o
c, Xét một vật mang điện: i=1 i=1
Chia vật mang điện thành nhiều phần nhỏ chứa điện tích dq. Vật mang điện được coi như một hệ vô số điện tích điểm. ∫ ∫ !E = d!E = dq !r · 4πεoεr2 r tbv tbv ∫
- Với dây mật độ điện tích λ (C/m): dq = λdl; !E = λ dl !r · ∫ tbv 4πεoεr2 r
- Với mặt σ (C/m2): dq = σdS; !E = σdS !r · tbv 4πεoεr2 r ∫
- Với khối ρ(C/m3): dq = ρdV ; !E = ρdV !r · tbv 4πεoεr2 r Câu 2
Định nghĩa đường cảm ứng điện. Cho biết sự khác nhau cơ bản giữa phổ đường sức điện trường và phổ
đường cảm ứng điện. Viết công thức xác định thông lượng cảm ứng điện qua diện tích S. Tính điện
thông qua một mặt kín bao quanh một điện tích điểm. ■ [Lời giải]
+ Định nghĩa: Đường cảm ứng điện là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương
của véc tơ cảm ứng điện tại điểm đó. Chiều của đường cảm ứng điện là chiều của véc tơ cảm ứng điện !D.
+ Sự khác nhau cơ bản: Phổ các đường sức điện trường bị gian đoạn khi đi qua mặt phân cách hai môi
trường, còn phổ các đường cảm ứng điện là liên tục.
+ Công thức xác định thông lượng:
Thông lượng cảm ứng điện gửi qua diện tích dS bằng: dφe = !Dd!S = D.dS.cosα.
Thông lượng cảm ứng điện gửi qua toàn bộ diện tích (S) bằng: ∫ ∫ φ ! e = Dd!S = DdScosα .
+ Tính điện thông qua mặt kín bao quanh q:
- Thông lượng cảm ứng điện gửi qua diện tích dS bằng: q !r d q q dScosα = q dΩ dφ ! e = !Dd!S = S = .!r.!n.dS = ." (Do!r.!n = rcosα) 4π r3 4πr3 4π r2 4π
Với (dΩ = dScosα là góc khối nhìn dS từ điểm O)." r2
- Tích phân toàn bộ mặt kín S bao quanh q (với quy ước pháp tuyến dương hướng ra ngoài mặt S): I dΩ = 4π ⇒ φe = q S Câu 3
Nêu định nghĩa và ý nghĩa của mômen lưỡng cực điện. Xác định vectơ cường độ điện trường gây bởi
lưỡng cực điện tại điểm M nằm trên đường trung trực và cách tâm O của lưỡng cực một khoảng r khá
lớn so với khoảng cách giữa hai điện tích. ■ [Lời giải]
+ Định nghĩa: Lưỡng cực điện là một hệ 2 điện tích điểm có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu +q và -q
(q>0), cách nhau một đoạn l rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực điện tới những điểm đang xét của
trường. Để đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực người ta dùng đại lượng vectơ mômen lưỡng cực điện.
+ Mômen lưỡng cực điện: !p = q!l H ( ư ớng từ -q đến +q. e
Độ lớn | pe |= ql," l là khoảng cách giữa +q và -q.
Ý nghĩa của mômen lưỡng cực điện: Biết vectơ !pe có thể tính được !E do lưỡng cực gây ra, vì thế ta nói
!pe đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực. + Tính !E : Ta có: !E = E ! 1 + E!2 r nên E E q Vì r 1 = r 2 1 = 2 = 4πεoεr2 . Mà r 1 = r 2 l2 + 4 ≈ r 1 E1l ql pe 4πεoεr3 4πεoεr3 ⇒ E = 2E1cosα = r1 = = 1 1 Vì !E ↑↓!l ⇒ " !pe . M E! = − 4πεoεr31 Câu 4
Phát biểu, viết biểu thức của định lý O-G trong điện trường. Áp dụng định lý O-G xác định cường độ
điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt σ . Từ kết quả trên suy ra
cường độ điện trường trong tụ điện phẳng tích điện. ■ [Lời giải]
+ Phát biểu: Điện thông qua một mặt kín S bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy. Biểu thức: I φ ! e = Dd !S = ∑qi S i
+ Điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn tích điện đều, mật độ điện mặt σ :
Xét điện trường tại điểm M.
- Vẽ qua M một mặt trụ có 2 đáy song song cách đều mặt phẳng.
- !D có phương vuông góc với mặt phẳng.
- Tại mỗi điểm ở mặt bên: Dn = 0."
- Tại mỗi điểm trên 2 đáy: Dn = D = const." ! Ta có: I I ∫ ∫ φ ! e = Dd !S = D ndS = DndS + DndS S S 2 đáy xq ∫ ∫ = DndS (Do DndS = 0) 2 đáy xq ∫ = D dS = 2D∆S 2 đáy σ =
∑ qi = σdS (Theo định lý O-G) E = σ ⇒ D = 2 ⇒ ." "
+ Cường độ điện trường trong tụ điện phẳng tích điện: ! = σ D = D!1 + D ! 2; D! = D2 2
Ở khoảng giữa 2 mặt phẳng: D! 1 ↑↑ D! 2 σ ⇒ D = D1 + D2 ⇒ E = εoε ." ! Câu 5
Phát biểu, viết biểu thức của định lý O - G trong điện trường. Áp dụng định lý O - G tính cường độ
điện trường gây bởi mặt trụ dài vô hạn, bán kính tiết diện ngang R, tích điện đều với mật độ điện mặt
σ , tại điểm M cách trục của trụ một khoảng r R." ■ [Lời giải]
1. Phát biểu, viết biểu thức của định lý O - G trong điện trường.
+ Phát biểu: Điện thông qua một mặt kín S bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy.
+ Biểu thức: φe = H !Dd!S = ∑ qi." S! i
2. Tính cường độ điện trường gây bởi mặt trụ dài vô hạn
- Vẽ qua M một mặt trụ đồng trục với mặt trụ mang điện, hai đáy cách nhau một khoảng l. I I ∫ ∫ - φ ! e = Dd! S = D ndS = DndS + DndS ∫ S S ∫x q 2day ∫ Mà DndS = 0 → φe = DndS = D dS = D.2πrl 2day xq xq
- Theo định lý O - G, ta có: D = Q = σ R = λ φe = Q = 2πRlσ = λl → σ R λ 2π rl r 2πr ⇒ E = ε0εr = 2πεε0r Câu 6
Tính công của lực tính điện khi dịch chuyển điện tích điểm q0 trong điện trường của điện tích điểm q."
Tại sao nói trường tĩnh điện là trường thế? ■ [Lời giải]
+ Giả sử dịch chuyển q0 trong điện trường q từ điểm M đến N. Tính công của lực tĩnh điện trong dịch
chuyển đó. Xét q và q0 là các điện tích dương. Lực tác dụng lên q0 là !F = q !
0 E (!E: điện trường do q gây ra tại vị trí q0) !
+ Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời vô cùng nhỏ d!s : dA = ! = q F d!s = q ! 0." q r 0 E d!s 4πεε .r 0 3 d ! s q
= q0 4πεε0r2 .dscosα = q0qdr
4πεε0r2 (ds cos α = dr: hình chiếu của ds lên!r) N ∫ ∫rN
+ Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời q0 từ M đến N: AMN = dA = q 0q dr ." 4πεε0 r2 M rM ⇒ A
MN = 4πεε0rM − 4πεε0rN
→ Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích điểm q0 trong một điện trường bất kỳ không
phụ thuộc vào một dạng đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời.
Hay nếu dịch chuyển q0 theo một đường cong kín thì công của lực tĩnh điện trong dịch chuyển đó bằng không
→ Trường tĩnh điện là một trường thế. I I A = !F d!s = q ! 0 E d!s = 0 ⇒ Câu 7
Trình bày về thế năng của một điện tích trong điện trường ■ [Lời giải]
+ Vì điện trường là một trường thế nên công của lực tĩnh điện trong dịch chuyển q0 bằng độ giảm thế
năng của điện tích đó trong điện trường: ∫ N A ! MN = q0 E d!s = WM − WN M
+ Thế năng của q0 trong điện trường của một điện tích điểm q :
Xét q0 dịch chuyển trong điện trường của q. Khi đó: AMN = q0q − q0q = WM − WN 4πεε0rM 4πεε0rN
→ Biểu thức thế năng của q đặt trong điện trường của điện tích điểm q và cách điện tích này một 0 khoảng bằng r là W =
q0q + C Quy ước chọn W của q0 khi nó ở xa q vô cùng bằng không: 4πεε0r
W∞ = 0 → C = 0 → W = q0q 4πεε0r
+ Thế năng của q0 trong điện trường của hệ điện tích điểm: W = ∑Wi = ∑ q0qi ∫ 4πεε0ri + Thế năng của q0 ∞
trong điện trường bất kỳ: WM = 0 q !Ed!s M Câu 8
Định nghĩa và nêu ý nghĩa điện thế. Dẫn ra công thức tính điện thế tại một điểm trong điện trường của
một hệ các điện tích điểm phân bố rời rạc và tại một điểm của điện trường bất kỳ. ■ [Lời giải]
+ Định nghĩa: Tỷ số W /q0 không phụ thuộc vào điện tích q0 mà chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra
điện trường và vào vị trí điểm đang xét trong điện trường. Vậy ta có thể dùng tỷ số đó để đặc trưng cho
điện trường tại điểm đang xét. V = W /q0 được gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét.
+ Ý nghĩa: Điện thế tại một điểm trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh
điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cùng.
+ Điện thế tại một điểm trong điện trường của một hệ các điện tích điểm phân bố rời rạc: W q0qi W q i qi n n i
i = 4πε0εri → Vi = q0 = 4πεε0ri
→ V = ∑Vi = ∑ 4πεε0ri i=1 i=1 ∫ ∞ ∫ ∞ WM
+ Điện thế tại điểm M trong điện trường bất kỳ: W ! = ! M = 0 q !E d → s M V = E d!s. " q0 M M 3.2 Câu hỏi lý thuyết 22 Câu 9 Trình bày:
Điều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện
Các tính chất của vật dẫn tích điện cân bằng
Nêu ứng dụng về tính chất của vật dẫn tích điện cân bằng ■ [Lời giải]
+ Điều kiện cân bằng tĩnh điện:
- Vector cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn bằng không: E!tr = 0
- Thành phần tiếp tuyến của vector cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt vật dẫn phải bằng không E! t = 0,!E = E! n. + Các tính chất:
- Tính chất 1: Vật dẫn là vật đẳng thế.
Xét 2 điểm M, N bất kỳ nằm trên vật dẫn. Hiệu điện thế giữa hai điểm đó là: N N ∫ ∫ V ! M − VN = E d!s = Esds M M
(Es là hình chiếu của !E trên phương chuyển dời)
+ Bên trong vật dẫn E!tr = 0 → V tại mọi điểm trong đều bằng nhau
+ Trên bề mặt vật dẫn E! t = 0 → V tại mọi điểm trên mặt vật dẫn đều bằng nhau
+ Do V có tính chất liên tục nên điện thế tại mọi điểm của vật dẫn bằng nhau
- Tính chất 2: Khi vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện tích chỉ phân bố trên bề mặt vật dẫn.
Bên trong vật dẫn, điện tích bằng 0.
Giả sử truyền cho vật dẫn một điện tích q nào đó. Tưởng tượng lấy một mặt kín (S) bất kỳ trong vật dẫn. Theo định lý O-G: I ∑qi = !Dd!S S
Bên trong vật dẫn: !D = ε0ε!E = 0 → ∑qi = 0
- Tính chất 3: Sự phân bố của điện tích trên mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó. Điện
tích tập trung ở những chỗ có mũi nhọn và ngược lại, ở những chỗ lõm, điện tích rất ít, hầu như bằng 0. + Ứng dụng:
– Máy phát tĩnh điện VandaGraf
– Vật dẫn rỗng có tác dụng như 1 màn bảo vệ, gọi là màn điện
– Hiệu ứng mũi nhọn, gió điện: Giải phóng điện tích trên máy bay, phóng điện bảo vệ máy điện, cột thu lôi. Câu 10
Định nghĩa hiện tưởng điện hưởng. Thế nào là hai phần tử tương ứng? Phát biểu định lý các phần tử
tương ứng. Thế nào là hiện tượng điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần. ■ [Lời giải]
+ Định nghĩa: Hiện tưởng điện hưởng là hiện tượng khi đặt vật dẫn trung hoà trong điện trường ngoài
E! 0 thì hai phía của vật dẫn xuất hiện các điện tích trái dấu gọi là các điện tích cảm ứng. 3.2 Câu hỏi lý thuyết 23
+ Xét một vật dẫn (BC) trung hoà đặt trong điện trường ngoài của một quả cầu kim loại (A) mang điện tích dương.
Xét tập hợp đường cảm ứng điện tựa trên chu vi của một phần tử diện tích δ S trên vật mang điện A.
Giả sử tập hợp đường cảm ứng điện này tới tận cùng trên chu vi của phần tử diện tích δ S′ trên vật dẫn
BC. Các phần tử diện tích ∆S và ∆S′ gọi là các phần tử tương ứng
+ Định lý về các phần tử tương ứng: Điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu.
+ Điện hưởng một phần: Chỉ một phần số đường cảm ứng điện của vật mang điện gặp vật bị điện hưởng,
do đó độ lớn của điện tích cảm ứng nhỏ hơn của điện tích trên một vật mang điện| ( |q ′ < |" |q ).
+ Điện hưởng toàn phần: Khi một vật dẫn (BC) bao bọc hoàn toàn vật mang điện A, toàn bộ đường cảm
ứng điện xuất phát từ A đến tận cùng trên vật dẫn (BC), ta có hiện tưởng điện hưởng toàn phần.
Áp dụng định lý về các phần tử tương ứng → độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn của điện tích
trên vật mang điện: |q′| = |q|. Câu 11
Định nghĩa tụ điện. Thiết lập biểu thức điện dung của tụ điện phẳng và tụ điện cầu. ■ [Lời giải]
• Định nghĩa: Tụ điện là hệ 2 vật dẫn A và B cách nhau bởi 1 lớp điện môi ở trạng thái điện hưởng toàn phần.
• Thiết lập biểu thức điện dung: - Tụ phẳng:
U = V1 − V2 = Ed = σd d = Qd → C = Q = ε0εS ε0ε ε0εS V1 − V2 d - Tụ cầu: 3.2 Câu hỏi lý thuyết 24 V2 = Q 1 1 = Q(R C = Q = 4πε U = V 2 − R1) 0εR1R2 1 − − → 4πε0ε R1 R2 4πε0εR1R2 V1 − V2 R2 − R1 4πε0εR2 ε0εS
Nếu R2 − R1 = d ≪ R1,"có thể coi R2 ≈ R1 → C = d 1 = d Câu 12
Trình bày năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm, năng lượng của vật dẫn mang điện và năng lượng tụ điện ■ [Lời giải]
+ Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm:
- Với hệ 2 điện tích điểm: Khi q2 đặt trong điện trường của q1, thế năng của q2 là: Wt = 1 q1q2 4πε0ε r12
Wt cũng là thế năng của q1 trong điện trường q2."Ta nói Wt là thế năng tương tác hay năng lượng tương
tác điện của hệ 2 điện tích q1 và q2, ký hiệu là: W12 = W21 = 1 q1q2 4πε0ε r12 W12 = W21 = 1 q1 q2 + 1 q2 q1 2 4πε0εr12 2 4πε0εr12 q2
= V1 : Điện thế do q2 gây ra tại vị trí q1 Lại có: 4πε0εr12 q1
4πε0εr12 = V2 : Điện thế do q1 gây ra tại vị trí q2
Vậy: W12 = W21 = 1 (q1V1 + q2V2) 2
- Với hệ n điện tích điểm: 1 1 n = W = q ∑ q 2 1V1 + q2V2 + ..."+ q nVn 2 iVi i=1
+ Năng lượng của vật dẫn mang điện:
Chia vật dẫn thành những điện tích điểm dq Ta có: ∫ ∫ W = 1 2 Vdq = 1V dq 1 → W = 1 2 qV = 1CV q2 2 = 2C 2 = 2 dV 2
+ Năng lượng của tụ điện: Hệ Nă n v g ậ l t ư d ợ ẫ n n g có ủ đ a ihện t v íậct hd: ẫq n1 l ,à"q : 2,". W . .,"qn v 1 à nđ
iện thế tương ứng: V1 ,V2,"...,Vn q V = ∑ i i 2 i=1
Tụ điện: W = 1 (q1V1 + q2V2). Do q1 = W = 1 q(V1 V2) = 1 qU − q2 = q → − 2 2 2 1 q2 1 2 ⇒ W = 2 qU = 2C = 2CU Câu 13
Thế nào là hiện tượng phân cực điện môi? Định nghĩa vector phân cực điện môi. Tìm mối liên hệ giữa
vector phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết trên bề mặt điện môi. ■ [Lời giải] 1.
+ Định nghĩa hiện tượng phân cực điện môi: là hiện tượng trên thanh điện môi đặt trong điện trường có xuất hiện điện tích.
+ Định nghĩa vector phân cực điện môi: là một đại lượng đo bằng tổng các mômen lưỡng cực điện của các p n ∑ p!ei P ! e = i=1 ∆ V
+ Liên hệ giữa vector phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết trên bề mặt điện môi
Tách ra trong điện môi một khối trụ xiên có:
– Đường sinh // !E (tức là // P! e ), có chiều dài L.
– Hai đáy //, mỗi đáy có diện tích ∆S.
– Mật độ điện mặt của mỗi đáy là +σ ′,— "" σ ′.
– Vector pháp tuyến ngoài của đáy mang điện tích dương là !n.
– Có thể coi toàn bộ khối trụ như một lưỡng cực điện tạo ra bởi các điện tích liên kết — σ ′∆S và
+σ ′∆S trên hai đáy cách nhau một đoạn L. Mômen điện của nó có độ lớn: σ ′.∆S.L n ! ∑ " p ei i=1 = σ ′ .∆S.L σ ′ ⇒ Pe = | P! e | = = ∆V ∆S.L."cos α cos α ⇒ σ ′ = Pe cos α = Pen
+ Kết luận: Mật độ điện mặt σ ′ của các điện tích liên kết xuất hiện trên mặt giới hạn của khối điện môi
có trị số bằng hình chiếu của vectơ phân cực diện môi trên pháp tuyến của mặt giới hạn đó. Câu 14
Xác định công thức tính cường độ điện trường tổng hợp trong chất điện môi đồng chất đẳng hướng.
Thế nào là hiệu ứng áp điện thuận và nghịch? ■ [Lời giải] 2.
+ Vector cường độ điện trường tổng hợp trong chất điện môi đồng chất đẳng hướng:
– Giả sử có một điện trường đều E! 0 giữa 2 mặt phẳng mang điện đều bằng nhau trái dấu.
– Chất điện môi lấp đầy khoảng không gian giữa hai mặt phẳng.
– Khối điện môi bị phân cực.
– Trên mặt điện môi xuất hiện các điện tích liên kết +σ ′,"−σ
Các điện tích liên kết này gây ra điện trường phụ E ! "′.
Khi đó, ta có điện trường tổng hợp trong điện môi là: !E = E! 0 + E!"′
Vì E! 0 song song và ngược chiều với E
! "′, nên ta có E = E0 − E′ E′ = σ ′ Ta có ε0
σ ′ = Pen = ε0χeEn = ε0χeE ⇒ E′ = σ ′ = χeE ε0
⇒ E = E0 − E′ = E0 − χeE E 0 E0 ⇒ E = 1 + χe = , với ε = 1 + χ là
số điện môi của môi trường ε e gọi hằng
– Nhận xét: Cường độ điện trường trong điện môi giảm đi ε lần so với cường độ điện trường trong chân không. + Hiệu ứng áp điện:
– Hiệu ứng áp điện thuận: Khi nén hoặc kéo giãn một số tinh thể điện môi, trên mặt giới hạn của
tinh thể xuất hiện điện tích trái dấu. Hiệu ứng áp điện thuận được ứng dụng rộng rãi trong kỹ
thuật để biến đổi những dao động cơ (âm) thành những dao động điện,...
– Hiệu ứng áp điện nghịch: Nếu đặt lên hai mặt của tinh thể một hiệu điện thế, nó sẽ bị giãn hoặc
nén. Hiệu ứng này được ứng dụng để chế tạo các nguồn phát siêu âm,... 5.2 Câu hỏi lý thuyết 31 Câu 15
Thiết lập biểu thức của định luật Ohm dạng vi phân;
Trình bày khái niệm nguồn điện và thiết lập biểu thức suất điện động của nguồn điện. ■ [Lời giải]
a. Thiết lập biểu thức của định luật Ohm dạng vi phân
Xét một dòng điện chạy trong dây dẫn.
+ Chọn khối trụ trong dây dẫn chiều dài dl.
+ Hai đáy trụ là dSn vuông góc với !E.
+ Gọi V và dV là điện thế tại 2 đáy trụ:
dl = V − (V + dV ) = − dV = Edl = E dSn R ρ d d l Sn ρ dl ρ dSn dI E
(σ = 1 : điện dẫn suất) ⇒ j = = = E ⇒ !j = σ !E σ dSn ρ ρ
b. Khái niệm nguồn điện và thiết lập biểu thức suất điện động của nguồn điện.
+ Xét hai vật dẫn A,B. Vật A mang điện dương, vật B mang điện â → m VA >"VB.
Nối A với B bằng vật dẫn M:
– Các hạt điện dương chuyển động từ A→ B.
– Các hạt điện âm chuyển động từ → B A.
Trong vật dẫn M xuất hiện dòng điện.
– VA giảm, VB tăng. Đến khi VA = VB dòng điện ngừng. 5.2 Câu hỏi lý thuyết 32
+ Muốn duy trì dòng điện:
– Phải đưa các hạt điện dương từ →
B A và các hạt điện âm từ →
A B. Vì bị điện trường ngăn cản
nên các hạt điện không thể tự dịch chuyển;
– Phải tác dụng lên hạt điện dương một lực có khả năng đưa các hạt điện dương chạy ngược chiều
và hạt điện âm chạy cùng chiều điện trường tĩnh;
– Lực này về bản chất không phải là lực tĩnh điện nên được gọi là lực phi tĩnh điện hay lực lạ.
– Trường tạo ra lực lạ gọi là trường lạ. Nguồn tạo ra trường lạ gọi là nguồn điện.
+ Biểu thức suất điện động của nguồn điện:
Gọi !E là vecto cường độ điện trường tĩnh và E! ∗ là vecto cường độ điện trường lạ tại cùng một điểm trong mạch.
Công của lực điện trường tổng hợp trong dịch chuyển q một vòng quanh mạch kín: I I I I A
A = q(!E + E! ∗ )d!s ⇒ ξ =
= (!E + E! ∗) d!s = !E d!s + E! ∗ d!s q I C C C C Mà !E d!s = 0 ⇒ " C Câu 16
Phát biểu và viết biểu thức định luật Biot-Savart-Laplace, minh họa bằng hình vẽ;
Áp dụng định luật Biot-Savart-Laplace tìm cảm ứng từ gây bởi một đoạn dòng điện thẳng tại điểm M,
cách dòng điện một khoảng r, từ đó suy ra biểu thức cho trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn. ■ [Lời giải]
a. Phát biểu và viết biểu thức định luật Biot-Savart-Laplace, minh họa bằng hình vẽ.
+ Phát biểu: Vecto cảm ứng từ d !B do một phần tử dòng điện Id!l gây ra tại điểm M cách phần tử một
khoảng!r là một vecto có: 5.2 Câu hỏi lý thuyết 33 – Gốc tại điểm M.
– Phương vuông góc với mặt phẳng chứa Id!l và M.
– Chiều sao cho 3 vecto d!l,!r,"d!B theo thứ tự đó tạo thành tam diện thuận.
– Có độ lớn bằng: dB = µ 0 µ Idl sin θ . 4π r2 µ Id!l ×!r + Biểu thức: = µ d !B 0 4π r3
b. Áp dụng định luật Biot-Savart-Laplace tìm cảm ứng từ.
+ Xét phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M vecto cảm ứng từ có độ lớn: ∫ = µ = µ ∫ dl sin θ dB 0µ Idl sin θ → B = dB 0µI 4π r2 4π r2 AB AB Ta có: l Rdθ R R = cot θ → dl = ; = sin θ → r = R θ2 sin θ sin2 θ r θ ∫ ∫ 2 ⇒ B = µ0µI Rdθ sin2 θ sin θ µ0µI µ µ I 2 = sin θdθ B = 4π ⇒ θ1 sin2 θ R 4π θ1 4π (cos θ − cos θ )
Trường hợp dây AB dài vô hạn: θ1 = 0,"θ2 = π, ta có: B∞ = µ0 µI . 2πR Câu 17
Xác định vecto cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn có cường độ I, bán kính R, tại điểm M nằm trên trục
của dòng điện, cách tâm O của dòng điện một khoảng h. Từ kết quả trên xét hai trường hợp giới hạn:
+ M trùng với tâm O của dòng điện (h = 0);
+ M ở rất xa dòng điện ( h ≫ R). ■ [Lời giải] 5.2 Câu hỏi lý thuyết 34
Xét phần tử Idl1 và Idl2 cùng độ lớn, đối cứng qua tâm O, gây ra tại điểm M cảm ứng từ có độ lớn: dB = µ0µ Idl sin θ π (sin θ = sin = 1) 4π r2 2 µ0µ Idl R
→ dB = 2dB1 cos β = 2π r2 cos β Mà cos β = r ∫ ∫ ∫ → µ = µ B = dB = 0µ Idl R = µ 0µIR dl 0µ IRπ R 2π r3 2πr3 2πr3 ⇒ B (1)
M trùng với tâm O của dòng điện (h = 0).
+ Với h = 0, áp dụng vào công thức (1), ta có: BO = µ0 µI . 2R
M ở rất xa dòng điện ( h ≫ R).
+ Với (h ≫ R), ta có: B∞ = µ0µIR2 2h3 Câu 18
Phát biểu, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của định lý Ampe về lưu số của vecto cường độ từ trường. Áp
dụng định lý Ampe để xác định biểu thức cảm ứng từ trong lòng cuộn dây điện hình xuyến và trong
lòng ống dây điện thẳng dài vô hạn mang dòng điện I. ■ [Lời giải]
Phát biểu, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của định lý Ampe về lưu số của vecto cường độ từ trường.
+ Phát biểu: Lưu số của vecto cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (C) bất kỳ (1 vòng) bằng I
tổng đại số cường độ củ
n a các dòng điện xuyên qua điện tích giới hạn bởi đường cong đó. + Biểu thức: H ! "d!l
I . Trong đó: I sẽ mang dấu dương nếu dòng điện thứ i nhận chiều dịch chuyển = ∑ i i C i=1
trên đường cong làm chiều quay thuận xung quanh nó và Ii sẽ mang dấu âm trong trường hợp ngược lại. I + Ý nghĩa: H
!"d!l không cho ta công của lực từ và giá trị nói chung khác không; do đó, từ trường không C
phải là trường thế, mà là trường xoáy.
Áp dụng định lý Ampe để xác định biểu thức cảm ứng từ
+ Trong lòng cuộn dây hình xuyến: 5.2 Câu hỏi lý thuyết 35 H
!I" tại mọi đIi ểm trên đưIờ ng tròn (C) có giá trị như nhau, có phương tiếp tuyến với (C). nI = µ 0 µnI H
! "d !l = Hdl = H dl = H .2π R = nI → H = → B C C C 2πR 2πR
+ Trong lòng ống dây điện thẳng dài vô hạn:
Ống dây thẳng dài vô hạn xem như một cuộn dây điện hình xuyến có R1 = R2 = ∞. nI n
→ H = 2πR = LI = n0I → B = µ0µn0I
(n0: số vòng dây trên một đơn vị chiều dài) Câu 19 Trình bày:
Khái niệm đường sức từ trường;
Định nghĩa từ thông qua diện tích S;
Phát biểu, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của định lý O-G đối với từ trường. ■ [Lời giải]
a. Khái niệm đường sức từ trường.
+ Đường sức từ trường (đường cảm ứng từ) là đường cong vạch ra trong từ trường mà tiếp tuyến tại
mọi điểm của nó trùng với phương của vecto cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng từ là
chiều của vecto cảm ứng từ.
b. Định nghĩa từ thông qua diện tích S.
+ Từ thông gửi qua diện tích dS là đại lượng có trị số bằng: dΦm = !Bd!S = BdS cos α.
|dS cos α| = dSn: hình chiếu của dS lên mặt phẳng vuông góc với các đường cảm ứng từ. → |dΦm = BdSn|
+ Để tìm từ thông gửi qua diện tích S bất kỳ, ta ph ∫ải chia (S) thành những diện tích nhỏ dS sao cho trên
mỗi phần tử ấy có thể coi !B không đổi. → Φm = !Bd!S. S 5.2 Câu hỏi lý thuyết 36
c. Định lý O-G đối với từ trường. + Phát biểu: I
T ừ thông toàn phần gửi qua mặt kín bất kỳ thì bằng không. + Biểu thức: ! Bd!S = 0. S
+ Ý nghĩa: Định lý O-G nói lên tính chất xoáy của từ trường, nghĩa là trong tự nhiên không tồn tại các hạt mang từ tính. Câu 20
Trình bày tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện kín (mạch điện kín là một khung dây dẫn cứng
hình chữ nhật có dòng điện cường độ I chạy qua) trong trường hợp cảm ứng ừng !B hợp với vecto pháp
tuyến mặt phẳng khung một góc α. ■ [Lời giải]
+ Xét khung dây hình chữ nhật ABCD cạnh a,"b có dòng điện I:
– Khung dây đặt trong từ trường đều !B có phương vuông góc với AB,CD.
– Khung có thể quay quanh trục thẳng đứng ∆.
– Ban đầu mặt khung không vuông góc với từ trường.
+ Từ lực tác dụng lên khung: F!1,"F!2,"!F,"F!"′. – F! ↑ 1 ↓
F!2, "F1 = F2. Chúng bị phản lực của khung triệt tiêu.
– F = F′ = IaB. !F và F!"′ tạo thành ngẫu lực làm khung quay quanh ∆ cho đến khi mặt phẳng của
khung vuông góc với từ trường. Khi đó vecto momen từ của khung dây sẽ cùng phương chiều với !B.
– Khung quay theo chiều giảm của α. Câu 21
Trình bày về lực Lorent tác dụng lên hạt mang điện chuyển động trong từ trường có cảm ứng từ !B.
Thành lập phương trình chuyển động của hạt mang điện q, khối lượng m, chuyển động vận tốc v dưới
tác dụng của từ trường đều !B. ■ [Lời giải]
+ Xét hạt điện tích q chuyển động với vận tốc !v trong từ trường !B:
– Hạt điện chuyển động này tương đương với phần tử dòng điện Id!l thỏa mãn điều kiện: Id!l = q!v.
– Từ lực tác dụng lên phần tử dòng điện là: d!F = Id!l × !B.
– Từ lực tác dụng lên hạt chuyển động là: F! L = q!v×
!B. Từ lực này được gọi là lực Lorent và có:
* Phương vuông góc với phương chuyển động của hạt điện và !B.
* Chiều sao cho 2 vecto q!v, !B,"F! L tạo thành tam diện thuận. 5.2 Câu hỏi lý thuyết 37
* Độ lớn: FL = | q| vB sin α (với α là góc giữa !v và !B).
+ Khảo sát chuyển động của hạt điện tích q (giả sử q >"0) trong từ trường đều !B
– Chọn hệ Oxyz sao cho ! ∥ B Oz.
Tọa độ của !B = (0,"0,"B)
– Tọa độ của hạt điện:!r = (x,"y,"z)
Tọa độ của vận tốc hạt điện: !v = (vx,"vy,"vz) !i !j !k → F! ! L = q! × v B = vx vy vz 0 0 B
– Ta có: F = m !a = md !v = q!v !B (1) L × dt mdvx = qBv (2) y dt độ:
– Chiếu (1) lên 3 trục tọa mdvy = qBv (3) − x dt → mdvz = 0 v = const z dt
– Giả sử tại t = 0,"vOz = 0 → vz = vOz = 0. Khi đó hạt chỉ chuyển động trong một mặt phẳng
vuông góc với Oz (được chọn là mặt phẳng Oxy). 0 đặt |q|B = ω)
– Đặt qB = ω >"0 (vì q >"0. Nếu (q <" m dvx = ωv m y Từ (2) và (3) suy ra: dt dvy (4) dt = −ωvx dvx dα ( vx = v cos α dt = −v sin α dt
Gọi α là góc tạo bởi !v và Oz, ta có: v – y = v sin α (5) → dv (6) y = v cos α dα st dt
– Kết hợp (4) và (6) ta có: −v sin α dα = ωvy = ωv sin α → dα = −ω dt dt
→ α = −ωt + α(0 (α0 là giá trị của α khi t = 0)
Thay vào (5) → vx = v cos(−ωt + α0) vy = v sin(−ωt + α0) ( vx = v cos ωt = dx vOx = v dt
– Giả sử tại t = 0 ,"v = vOx → → α v 0 = 0 → Oy = 0 dy vy = −v sin ωt = dt x = v sin ωt + x0 ω → v y = ω cos ωt + y0 x = v sin ω v 2 = R2 ω Chọn x0 = 0,"y0 = 0 → → x v 2 + y2 = y = ω cos ω ω
Hạt chuyển động trên quỹ đạo tròn, trong mặt phẳng Oxy, tâm O, bán kính R = mv . qB 1.1 Câu hỏi lý thuyết Câu 22
Thế nào là hiện tượng cảm ứng điện từ? Phát biểu định luật Lenxơ về chiều của dòng điện cảm ứng.
Thiết lập biểu thức suất điện động cảm ứng. ■ [Lời giải]
+ Hiện tượng cảm ứng điện từ: Khi từ thông qua mạch kín thay đổi thì trong mạch xuất hiện một dòng
điện gọi là dòng điện cảm ứng. Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ.
– Sự biến đổi của từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng cảm ứng.
– Ic chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch thay đổi.
– Cường độ Ic tỷ lệ thuận với tốc độ biến thiên từ thông.
– Chiều của Ic phụ thuộc vào từ thông qua mạch tăng hay giảm.
+ Định luật Lenx: Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống
lại nguyên nhân đã sinh ra nó.
+ Thiết lập biểu thức suất điện động cảm ứng:
– Dịch chuyển 1 vòng dây dẫn kim loại (C) trong từ trường để Φm qua (C) thay đổi.
– Trong thời gian dt, từ trường qua (C) biến thiên một lượng dΦm.
– Dòng cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có cường độ Ic.
Khi đó, công của từ lực tác dụng lên dòng cảm ứng: dA = IcdΦm
Theo định luật Lenx, từ lực tác dụng lên Ic phải ngăn cản sự dịch chuyển của vòng dây vì sự dịch
chuyển này là nguyên nhân sinh ra ⇒ Ic
Công của từ lực tác dụng lên dòng cảm ứng là công cản.
– Để dịch chuyển vòng dây ta phải tốn công dA′, về trị số bằng công cản đó.
Công để dịch chuyển vòng dây: dA′ =− dA = − IcdΦm.
Công dA′ này được chuyển thành năng lượng của dòng cảm ứng: dΦ ξ m
cIcdt = −IcdΦm ⇒ ξc = − dt
Tài liệu liên quan:
-
Bài tập Vật lý nguyên tử môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
11 6 -
Bài tập Vật lý nguyên tử môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
12 6 -
Tán xạ ánh sáng và Hiệu ứng Tyndall - Lý thuyết và Ứng dụng môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
20 10 -
Chương 23: Quang học lượng tử môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
18 9 -
Chương 24: Cơ Học Lượng Tử - Tính Sóng-Hạt và Phương Trình Schrödinger môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
19 10