Bài tập tổng hợp toán cao cấp ma trận

ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ
1. Thực hiện được các phép toán ma trận.
2. Tính được định thức.
3. Tìm điều kiện để ma trận khả nghịch.
4. Giải được hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss.
5. Tìm được hạng của ma trận (tự ôn tập thêm).
6. Tìm ma trận nghịch đảo (tự ôn tập thêm). BÀI TẬP ÔN TẬP  1 3 2 1 − 3
1. Cho hai ma trận A , B  2 1 = = −  . 3 5 2   −   2 5  
a) Thực hiện phép toán 3 , T , 3 T A B A − B . b) Kiểm tra phép tính .
A B có thực hiện được không? Tại sao? Nếu có thì hãy thực hiện phép tính.  2 3   1 2 − 2
2. Cho hai ma trận A = 1 − 5 , B =    . 3 1 5  3 2 −   
a) Thực hiện phép toán 3 , T , 3 T A B A − B . b) Kiểm tra phép tính .
A B có thực hiện được không? Tại sao? Nếu có thì hãy thực hiện phép tính. 1 − 4 5 1 − 0 0 2 0
3. Tính định thức sau: D =
, với m là tham số thực. 2 − 2 7 1 1 m 3 0 1 m 2 1 0 0 3 0
4. Cho ma trận A = 
 , với m là tham số thực. 2 1 − 5 2   1 2 − 4 5
a) Tính định thức của ma trận A.
b) Tìm điều kiện của m để ma trận A khả nghịch.
5. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
x − 2y + 3z = 1 
x − y − 2z = 4 . x − 7z = 7 
6. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: . -1-