Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác (có đáp án)

Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết gồm 100 câu trắc nghiệm. Bài tập phân thành các dạng: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác; xét tính chắn lẻ; tính tuần hoàn và chu kì; tính đơn điệu; đồ thị của hàm số lượng giác. Bài tập được viết dưới dạng PDF gồm 43 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

43 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
! Trang!1!
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 5. Hàm số không xác định trong khoảng nào
trong các khoảng sau đây?
A. với B. với
C. với D. với
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
D
2019
.
sin
=y
x
D.= !
{ }
D\0.= !
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D
1sin
.
cos 1
-
=
-
x
y
x
D.= !
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
{ }
D\2, .
p
=Î!"kk
D
D\ , .
2
p
ìü
=Î
íý
îþ
! kkZ
{ }
D\, .
p
=Î! kkZ
( )
D\12, .
2
p
ìü
=+ Î
íý
îþ
! kkZ
( )
{ }
D\12, .
p
=+ Î! kkZ
D
1
.
sin cos
=
-
y
xx
D.= !
D\ , .
4
p
p
ìü
=-+ Î
íý
îþ
!"kk
D\ 2, .
4
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ , .
4
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
11
tan cot
sin cos
=+++yxx
xx
.Î!k
3
2; 2
2
p
pp p
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
2; 2
2
p
pp p
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
( )
2;2 2
pppp
++kk
.Î!k
D
cot 2 sin 2 .
4
p
æö
=-+
ç÷
èø
yx x
D\ , .
4
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D.=Æ
! Trang!2!
C. D.
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 8. Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A. với B.
với
C. với D. với
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
D\ , .
82
pp
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D.= !
D
2
3 tan .
24
p
æö
=-
ç÷
èø
x
y
3
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
3
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
cos 2
1tan
=
+
x
y
x
3
2; 2
24
pp
pp
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
2; 2
22
pp
pp
æö
-+ +
ç÷
èø
kk
.Î!k
33
2; 2
42
pp
pp
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
3
2; 2
2
p
pp p
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
D
2
3tan 5
.
1 sin
-
=
-
x
y
x
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
{ }
D\ , .
pp
=+Î!"kk
{ }
D\ 2, .
pp
=+Î!"kk
D
sin 2.=+yx
D.= !
[
)
D2;.=- +¥
[ ]
D0;2.
p
=
D.=Æ
D
sin 2.=-yx
D.= !
{ }
\, .
p
Î!"kk
[ ]
D1;1.=-
D.=Æ
D
1
.
1 sin
=
-
y
x
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D.=Æ
D
1sin2 1sin2.=- -+yxx
D.=Æ
D.= !
! Trang!3!
C. D.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. B.
C. D.
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B.
C. D.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
5
D2;2,.
66
pp
pp
éù
=+ + Î
êú
ëû
!kkk
5 13
D2;2,.
66
pp
pp
éù
=+ + Î
êú
ëû
!kkk
D
2
5 2 cot sin cot .
2
p
æö
=+ - + +
ç÷
èø
yxxx
D\ , .
2
p
ìü
=Î
íý
îþ
!"
k
k
D\ , .
2
p
p
ìü
=-+ Î
íý
îþ
!"kk
D.= !
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
D
tan cos .
2
p
æö
=
ç÷
èø
yx
D\ ,
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ 2,
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D = !
{ }
D\,
p
=Î!"kk
sin .=yx
cos .=yx
tan .=yx
cot .=yx
sin .=-yx
cos sin .=-yxx
2
cos sin .=+yx x
cos sin .=yxx
sin 2 .=yx
cos .=yx x
cos .cot .=yxx
tan
.
sin
=
x
y
x
sin .=yx
2
sin .=yx x
.
cos
=
x
y
x
sin .=+yx x
sin co s 2 .=yxx
3
sin .cos .
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yxx
2
tan
.
tan 1
=
+
x
y
x
3
cos sin .=yxx
2
cos sin .=+yx x
sin cos .=+yxx
cos .=-yx
sin .co s3 .=yxx
cot 4 .=yx
sin 1
.
cos
+
=
x
y
x
2
tan .=yx
cot .=yx
! Trang!4!
A. B. C. D.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B.
C. D.
Câu 25. Cho hàm số và Chọn mệnh đề đúng
A. là hàm số chẵn, là hàm số lẻ.
B. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn.
C. là hàm số chẵn, là hàm số chẵn.
D. và đều là hàm số lẻ.
Câu 26. Cho hai hàm số và . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. lẻ và chẵn. B. và chẵn.
C. chẵn, lẻ. D. và lẻ.
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
B. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
C. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
D. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. B.
C. D.
Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN
sin .
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
2
sin .=yx
cot
.
cos
=
x
y
x
tan
.
sin
=
x
y
x
2
1sin .=-yx
2
cot .sin .=yxx
2
tan 2 cot .=-yx x x
1cot tan.=+ +yxx
( )
sin 2=fx x
( )
2
tan .=gx x
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
2
cos 2
1 sin 3
=
+
x
fx
x
( )
2
sin 2 cos 3
2 tan
-
=
+
xx
gx
x
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
3
1
.
sin
=y
x
sin .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
2 cos .
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
sin 2 .=yx
sin=yx
.O
cos=yx
.Oy
tan=yx
.Oy
tan=yx
.O
( )
2 cos sin 2 .
2
p
p
æö
=++-
ç÷
èø
yx x
sin sin .
44
pp
æöæö
=-++
ç÷ç÷
èøèø
yx x
2 sin sin .
4
p
æö
=+-
ç÷
èø
yx x
sin cos .=+yxx
4
cos .
3
p
æö
=+ -
ç÷
èø
yx x
2019
cos .
2
p
æö
=+ -
ç÷
èø
yx x
2020
2019 cos sin .=++yxx
2019 2020
tan sin .=+yxx
! Trang!5!
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. B. C.
D
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. B. C. . D.
Câu 34. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 35. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 36. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 37. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 38. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 39. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 40. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 41. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 42. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
sin=yx
2.
p
cos=yx
2.
p
tan=yx
2.
p
cot=yx
.
p
sin=yx
sin=+yx x
cos .=yx x
sin
.=
x
y
x
cos .=yx
cos 2 .=yx
2
cos=yx x
1
.
sin 2
=y
x
T
sin 5 .
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
2
.
5
p
=T
5
.
2
p
=T
.
2
p
=T
.
8
p
=T
T
cos 2016 .
2
æö
=+
ç÷
èø
x
y
4.
p
=T
2.
p
=T
2.
p
=-T
.
p
=T
T
( )
1
sin 100 50 .
2
pp
=- +yx
1
.
50
=T
1
.
100
=T
.
50
p
=T
2
200 .
p
=T
T
cos 2 sin .
2
=+
x
yx
4.
p
=T
.
p
=T
2.
p
=T
.
2
p
=T
T
cos 3 cos 5 .=+yxx
.
p
=T
3.
p
=T
2.
p
=T
5.
p
=T
T
( )
3cos 2 1 2sin 3 .
2
æö
=+--
ç÷
èø
x
yx
2.
p
=T
4
p
=T
6
p
=T
.
p
=T
T
sin 2 2 cos 3 .
34
pp
æöæö
=++ -
ç÷ç÷
èøèø
yx x
2.
p
=T
.
p
=T
3.
p
=T
4.
p
=T
T
tan 3 .
p
=yx
.
3
p
=T
4
.
3
=T
2
.
3
p
=T
1
.
3
=T
T
tan 3 cot .=+yxx
4.
p
=T
.
p
=T
3.
p
=T
.
3
p
=T
! Trang!6!
Câu 43. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 44. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 45. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 46. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 47. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
A. B.
C. D.
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
A. B. C. D.
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. và B. và
C. và D. và
Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 51. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
T
cot sin 2 .
3
=+
x
yx
4.
p
=T
.
p
=T
3.
p
=T
.
3
p
=T
T
sin tan 2 .
24
p
æö
=- +
ç÷
èø
x
yx
4.
p
=T
.
p
=T
3.
p
=T
2.
p
=T
T
2
2cos 2017.=+yx
3.
p
=T
2.
p
=T
.
p
=T
4.
p
=T
T
22
2sin 3cos 3 .=+yx x
.
p
=T
2.
p
=T
3.
p
=T
.
3
p
=T
T
2
tan 3 cos 2 .=-yx x
.
p
=T
.
3
p
=T
.
2
p
=T
2.
p
=T
p
sin 2 .
3
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
cos 2 .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
( )
tan 2 1 .=-+yx
cos sin .=yxx
2
p
3
cos .=yx
sin cos .
22
=
xx
y
( )
2
sin 2 .=+yx
2
cos 1 .
2
æö
=+
ç÷
èø
x
y
cos=yx
cot .
2
=
x
y
sin=yx
tan 2 .=yx
sin
2
=
x
y
cos .
2
=
x
y
tan 2=yx
cot 2 .=yx
sin=yx
;
2
p
p
æö
ç÷
èø
3
;
2
p
p
æö
ç÷
èø
! Trang!7!
B. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
Câu 52. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến. B. Hàm số nghịch biến.
C. Hàm số đồng biến. D. Hàm số nghịch biến.
Câu 53. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cả hai hàm số và đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số và đều đồng biến.
C. Hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến.
D. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
Câu 54. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
A. . B. .
C. . D. .
Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 56. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số
bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
3
;
22
pp
æö
--
ç÷
èø
;
22
pp
æö
-
ç÷
èø
0;
2
p
æö
ç÷
èø
;0
2
p
æö
-
ç÷
èø
;
22
pp
æö
-
ç÷
èø
3
;
22
pp
æö
ç÷
èø
31 33
;
44
pp
æö
Î
ç÷
èø
x
cot=yx
tan=yx
sin=yx
cos=yx
0;
4
p
æö
Î
ç÷
èø
x
sin 2=-yx
1cos2=- +yx
sin 2=-yx
1cos2=- +yx
sin 2=-yx
1cos2=- +yx
sin 2=-yx
1cos2=- +yx
sin 2=yx
0;
4
p
æö
ç÷
èø
;
2
p
p
æö
ç÷
èø
3
;
2
p
p
æö
ç÷
èø
3
;2
2
p
p
æö
ç÷
èø
;
36
pp
æö
-
ç÷
èø
tan 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
cot 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
sin 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
cos 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
cos
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
( )
C
cos=yx
( )
C
.
2
p
! Trang!8!
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Câu 57. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng
cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Câu 58. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số
bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
C. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
D. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
sin=yx
( )
C
cos=yx
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
sin=yx
( )
C
cos 1=+yx
( )
C
2
p
1
( )
C
2
p
1
( )
C
2
p
1
( )
C
2
p
1
1sin2.=+yx
cos .=yx
sin .=-yx
cos .=-yx
! Trang!9!
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
sin .
2
=
x
y
cos .
2
=
x
y
cos .
4
=-
x
y
sin .
2
æö
=-
ç÷
èø
x
y
2
cos .
3
=
x
y
2
sin .
3
=
x
y
3
cos .
2
=
x
y
3
sin .
2
=
x
y
sin .
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
3
cos .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
2 sin .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
! Trang!10!
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
sin .
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
2 sin .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
2 cos .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
sin .=yx
sin .=yx
sin .=yx
sin .=-yx
cos .=yx
cos=-yx
cos .=yx
cos .=yx
! Trang!11!
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
sin .=yx
sin .=yx
cos .=yx
cos .=yx
tan .=yx
cot .=yx
tan .=yx
cot .=yx
sin 1.
2
p
æö
=--
ç÷
èø
yx
2sin .
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
sin 1.
2
p
æö
=- - -
ç÷
èø
yx
sin 1.
2
p
æö
=++
ç÷
èø
yx
! Trang!12!
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D.
.
Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D.
.
Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 72. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 73. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 74. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 75. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
1sin .=+yx
sin=yx
1cos=+yx
1sin=+yx
1sin .=+yx
sin=yx
1cos=+yx
1sin=+yx
M
m
3sin 2.=-yx
1, 5.==-Mm
3, 1.==Mm
2, 2.==-Mm
0, 2.==-Mm
T
3cos 2 5.=+yx
[ ]
1;1 .=-T
[ ]
1;1 1 .=-T
[ ]
2;8 .=T
[ ]
5;8 .=T
T
53sin.=-yx
[ ]
1;1 .=-T
[ ]
3; 3 .=-T
[ ]
2;8 .=T
[ ]
5;8 .=T
2sin 2
3
p
æö
=- + +
ç÷
èø
yx
4, .³- " Î!yx
4, .³"Î!yx
0, .³"Î!yx
2, .³"Î!yx
54sin2cos2=+yxx
3.
4.
5.
6.
m
( )
2sin 2016 2017=- +yx
! Trang!13!
A. B. C. D.
Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 78. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính
A. B. C. D.
Câu 79. Tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 80. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Câu 81. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 84. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 85. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 86. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. B.
2016 2.=-m
2.=-m
1.=-m
2017 2.=-m
m
1
.
cos 1
=
+
y
x
1
.
2
=m
1
.
2
=m
1.=m
2.=m
, Mm
sin cos=+yxx
.=-PMm
4.=P
22.=P
2.=P
2.=P
T
sin 201 7 cos 2017 .=-yxx
[ ]
2; 2 .=-T
[ ]
4034; 4034 .=-T
2; 2 .
éù
=-
ëû
T
0; 2 .
éù
=
ëû
T
sin sin
3
p
æö
=+-
ç÷
èø
yx x
1.
2.
3.
4.
44
sin cos=-yxx
0
=xx
0
2, .
p
=Î!xk k
0
,.
p
=Î!xkk
0
2, .
pp
=+ Î!xkk
0
,.
2
p
p
=+ Î!xkk
M
m
12cos3.=-yx
3, 1.==-Mm
1, 1.==-Mm
2, 2.==-Mm
0, 2.==-Mm
M
2
4sin 2 sin 2 .
4
p
æö
=+ +
ç÷
èø
yx x
2.=M
21.=-M
21.=+M
2 2.=+M
T
66
sin cos .=+yxx
[ ]
0; 2 .=T
1
;1 .
2
éù
=
êú
ëû
T
1
;1 .
4
éù
=
êú
ëû
T
1
0; .
4
éù
=
êú
ëû
T
44
cos sin=+yxx
2, .£"Î!yx
1, .£"Î!yx
2
, .
2
£"Î!yx
2
12cos=+yx
0
=xx
0
2, .
pp
=+ Î!xkk
0
,.
2
p
p
=+ Î!xkk
! Trang!14!
C. D.
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 89. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính
A. B. C. D.
Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 91. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 93. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính
A. B. C. D.
Câu 94. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Câu 95. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất và nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
0
2, .
p
=Î!xk k
0
,.
p
=Î!xkk
M
m
22
sin 2 cos .=+yx x
3, 0.==Mm
2, 0.==Mm
2, 1.==Mm
3, 1.==Mm
M
2
2
.
1tan
=
+
y
x
1
.
2
=M
2
.
3
=M
1.=M
2.=M
, Mm
2
8sin 3cos 2=+yxx
2
2.=-PMm
1.=P
2.=P
112.=P
130.=P
m
2
2sin 3 sin2=+yx x
2 3.=-m
1.=-m
1.=m
3.=-m
T
12sin 5cos .=-yxx
[ ]
1;1 .=-T
[ ]
7;7 .=-T
[ ]
13;13 .=-T
[ ]
17; 17 .=-T
M
4sin2 3cos2 .=-yxx
3.=M
1.=M
5.=M
4.=M
, Mm
2
sin 4sin 5=- +yxx
2
2.=-PM m
1.=P
7.=P
8.=P
2.=P
2
cos cos=-yxx
1.
2.
3.
4.
2
cos 2 sin 2=++yxx
0
x
0
2, .
2
p
p
=+ Î!xkk
0
2, .
2
p
p
=- + Î!xkk
0
2, .
pp
=+ Î!xkk
0
2, .
p
=Î!xk k
M
m
42
sin 2 cos 1=- +yx x
2, 2.==-Mm
1, 0 .==Mm
4, 1.==-Mm
2, 1.==-Mm
m
4
4sin cos 4=-yxx
3.=-m
1.=-m
3.=m
5.=-m
M
m
2
73cos .=-yx
10, 2.==Mm
7, 2.==Mm
10, 7.==Mm
0, 1.==Mm
! Trang!15!
Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ của năm
được cho bởi một hàm số với và .
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi
công thức Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. (giờ). B. (giờ). C. (giờ). D.
(giờ).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vật tập xác định Chọn C
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định Chọn D
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định
t
2017
( )
4sin 60 10
178
p
éù
=-+
êú
ëû
yt
Î !t
0 365<£t
h
t
3cos 12.
84
pp
æö
=++
ç÷
èø
t
h
13=t
14=t
15=t
16=t
D
2019
.
sin
=y
x
D.= !
{ }
D\0.= !
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
sin 0 , .
p
¹Û¹ Î!xxkk
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
D
1sin
.
cos 1
-
=
-
x
y
x
D.= !
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
{ }
D\2, .
p
=Î!"kk
cos 1 0 cos 1 2 , .
p
-¹ Û ¹Û ¹ Î!xxxkk
{ }
D\2, .
p
=Î!"kk
D
D\ , .
2
p
ìü
=Î
íý
îþ
! kkZ
{ }
D\, .
p
=Î! kkZ
( )
D\12, .
2
p
ìü
=+ Î
íý
îþ
! kkZ
( )
{ }
D\12, .
p
=+ Î! kkZ
sin 0 , .
22 2
pp p
pp
æö
Û-¹Û-¹Û¹+Î
ç÷
èø
!xxkxkk
! Trang!16!
Vậy tập xác định Chọn C
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn D
Câu 5. Hàm số không xác định trong khoảng nào
trong các khoảng sau đây?
A. với B. với
C. với D. với
Lời giải. Hàm số xác định
Ta chọn nhưng điểm thuộc khoảng .
Vậy hàm số không xác định trong khoảng . Chọn D
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn C
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D
1
.
sin cos
=
-
y
xx
D.= !
D\ , .
4
p
p
ìü
=-+ Î
íý
îþ
!"kk
D\ 2, .
4
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ , .
4
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
sin cos 0 tan 1 , .
4
p
p
Û- ¹Û ¹Û¹+ Î!xx x x kk
D\ , .
4
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
11
tan cot
sin cos
=+++yxx
xx
.Î!k
3
2; 2
2
p
pp p
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
2; 2
2
p
pp p
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
( )
2;2 2
pppp
++kk
.Î!k
sin 0
sin 2 0 2 , .
cos 0
2
p
p
¹
ì
ÛÛ¹Û¹Û¹Î
í
¹
î
!
x
k
xxkxk
x
3
3
2
p
=¾¾®¹kx
3
2
p
( )
2;2 2
pppp
++kk
( )
2;2 2
pppp
++kk
D
cot 2 sin 2 .
4
p
æö
=-+
ç÷
èø
yx x
D\ , .
4
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D.=Æ
D\ , .
82
pp
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D.= !
sin 2 0 2 , .
4482
pppp
p
æö
-¹Û-¹Û¹+ Î
ç÷
èø
!
k
xxkxk
D\ , .
82
pp
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D
2
3 tan .
24
p
æö
=-
ç÷
èø
x
y
! Trang!17!
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn A
Câu 8. Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A. với B.
với
C. với D. với
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi và xác định
Ta chọn nhưng điểm thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trong khoảng . Chọn B
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi và xác định
3
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
3
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
2
3
cos 0 2 , .
24 24 2 2
ppp p
pp
æö
Û-¹Û-¹+Û¹+Î
ç÷
èø
!
xx
kx kk
3
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
cos 2
1tan
=
+
x
y
x
3
2; 2
24
pp
pp
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
2; 2
22
pp
pp
æö
-+ +
ç÷
èø
kk
.Î!k
33
2; 2
42
pp
pp
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
3
2; 2
2
p
pp p
æö
++
ç÷
èø
kk
.Î!k
1tan 0+¹x
tan x
tan 1
4
,.
cos 0
2
p
p
p
p
ì
¹- +
ï
¹-
ì
ï
ÛÛ Î
íí
¹
î
ï
¹+
ï
î
!
xk
x
k
x
xk
4
0
2
p
p
ì
¹-
ï
ï
=¾¾®
í
ï
¹
ï
î
x
k
x
4
p
-
2; 2 .
22
pp
pp
æö
-+ +
ç÷
èø
kk
2; 2
22
pp
pp
æö
-+ +
ç÷
èø
kk
D
2
3tan 5
.
1 sin
-
=
-
x
y
x
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
{ }
D\ , .
pp
=+Î!"kk
cos 1 sin 0 , .
p
¹± Û ¹ Û ¹ Î!xxxkk
2
1sin 0-¹x
tan x
2
sin 1
cos 0 , .
2
cos 0
p
p
ì
¹
ÛÛ¹Û¹+Î
í
¹
î
!
x
xxkk
x
! Trang!18!
Vậy tập xác định Chọn B
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của với mọi
Vậy tập xác định Chọn A
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó không tồn tại căn bậc hai của
Vậy tập xác định Chọn D
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập xác định Chọn C
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Vậy tập xác định Chọn B
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D
sin 2.=+yx
D.= !
[
)
D2;.=- +¥
[ ]
D0;2.
p
=
D.=Æ
1 sin 1 1 sin 2 3, .-£ £ ¾¾®£ + £ "Î!xxx
sin 2+x
.Î !x
D.= !
D
sin 2.=-yx
D.= !
{ }
\, .
p
Î!"kk
[ ]
D1;1.=-
D.=Æ
1 sin 1 3 sin 2 1, .-£ £ ¾¾®-£ - £- "Î!xxx
sin 2.-x
D.=Æ
D
1
.
1 sin
=
-
y
x
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
D\ , .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D.=Æ
1sin 0 sin 1.->Û<xx
( )
*
1sin 1-£ £x
( )
* sin 1 2 , .
2
p
p
Û¹Û¹+ Î!xxkk
D\ 2, .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D
1sin2 1sin2.=- -+yxx
D.=Æ
D.= !
5
D2;2,.
66
pp
pp
éù
=+ + Î
êú
ëû
!kkk
5 13
D2;2,.
66
pp
pp
éù
=+ + Î
êú
ëû
!kkk
1sin2 0
1sin2 1 , .
1sin2 0
+³
ì
-£ £Þ "Î
í
-³
î
!
x
xx
x
D.= !
D
2
5 2 cot sin cot .
2
p
æö
=+ - + +
ç÷
èø
yxxx
D\ , .
2
p
ìü
=Î
íý
îþ
!"
k
k
D\ , .
2
p
p
ìü
=-+ Î
íý
îþ
!"kk
! Trang!19!
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
, xác định và xác định.
= Ta có
= xác định
= xác định
Do đó hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn A
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Do nên
Vậy tập xác định Chọn D
Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
D.= !
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
2
52cot sin 0+-³xx
cot
2
p
æö
+
ç÷
èø
x
cot x
2
2
2cot 0
5 2cot sin 0, .
1 sin 1 5 sin 0
ì
³
ï
¾¾® + - ³ " Î
í
-£ £¾¾®- ³
ï
î
!
x
xx x
xx
cot
2
p
æö
+
ç÷
èø
x
sin 0 , .
22 2
pp p
pp
æö
Û+¹Û+¹Û¹-+Î
ç÷
èø
!xxkxkk
cot x
sin 0 , .
p
Û¹Û¹ Î!xxkk
,.
2
2
p
p
p
p
ì
¹- +
ï
ÛÛ¹Î
í
ï
¹
î
!
xk
k
xk
xk
D\ , .
2
p
ìü
=Î
íý
îþ
!"
k
k
D
tan cos .
2
p
æö
=
ç÷
èø
yx
D\ ,
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D\ 2,
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
D = !
{ }
D\,
p
=Î!"kk
.cos cos 1 2
22
pp
p
¹+ Û ¹+xk xk
( )
*
Î!k
( )
*cos 1sin0 , .
p
Û¹±Û¹Û¹Î!xxxkk
{ }
D\, .
p
=Î!"kk
! Trang!20!
A. B. C. D.
Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản:
= Hàm số là hàm số lẻ.
= Hàm số là hàm số chẵn.
= Hàm số là hàm số lẻ.
= Hàm số là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng. Chọn B
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: . Do đó
Bây giờ ta kiểm tra hoặc
= Với . Ta có
. Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
= Với Ta có
. Suy ra hàm số không chẵn không lẻ.
= Với . Ta có
. Suy ra hàm số là hàm số chẵn. Chọn C
= Với Ta có
. Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Lời giải.
=
Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
=
Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
=
Xét hàm số
TXĐ: Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
=
Xét hàm số
sin .=yx
cos .=yx
tan .=yx
cot .=yx
sin=yx
cos=yx
tan=yx
cot=yx
sin .=-yx
cos sin .=-yxx
2
cos sin .=+yx x
cos sin .=yxx
D = !
DD."Î Þ-Îxx
( ) ( )
-=fx fx
( ) ( )
.-=-fx fx
( )
sin==-yfx x
( ) ( ) ( )
sin sin sin-=- -= =--fx x x x
( ) ( )
¾¾® - = -fx fx
sin=-yx
( )
cos sin .==-yfx x x
( ) ( ) ( )
cos sin cos sin-= -- -= +fx x x x x
( ) ( ) ( )
{ }
,¾¾® - ¹ -fx fxfx
cos sin=-yxx
( )
2
cos sin==+yfx x x
( ) ( ) ( )
2
cos sin-= -+ -fx x x
( ) ( )
[ ]
2
2
2
cos sin cos sin cos sin=-+é-ù= +- = +
ëû
xxxxxx
( ) ( )
¾¾® - =fx fx
2
cos sin=+yx x
( )
cos sin .==yfx x x
( ) ( ) ( )
cos .sin cos sin-= - -=-fx x x xx
( ) ( )
¾¾® - = -fx fx
cos sin=yxx
sin 2 .=yx
cos .=yx x
cos .cot .=yxx
tan
.
sin
=
x
y
x
( )
sin 2 .==yfx x
D = !
DD."Î Þ-Îxx
( ) ( ) ( )
sin 2 sin 2-= - =- =-fx x x fx
( )
¾¾® fx
( )
cos .==yfx x x
D = !
DD."Î Þ-Îxx
( ) ( ) ( ) ( )
.cos cos-=- - =- =-fx x x x x fx
( )
¾¾® fx
( )
cos cot .==yfx x x
( )
{ }
D\ .
p
=Î!"kk
DD."Î Þ-Îxx
( ) ( ) ( ) ( )
cos .cot cos cot-= - -=- =-fx x x x x fx
( )
¾¾® fx
( )
tan
.
sin
==
x
yfx
x
! Trang!21!
TXĐ: Do đó
Ta có là hàm số chẵn. Chọn
D
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.
Chọn A
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng
qua gốc tọa độ .
Xét đáp án B, ta có . Kiểm tra
được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số
không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa
độ. Chọn A
Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B. C. D.
Lời giải. Viết lại đáp án A là
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Chọn C
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B.
C. D.
( )
D\ .
2
p
ìü
=Î
íý
îþ
!"kk
DD."Î Þ-Îxx
( )
( )
( )
( )
tan
tan tan
sin sin sin
-
-
-= = = =
--
x
xx
fx fx
xxx
( )
¾¾® fx
sin .=yx
2
sin .=yx x
.
cos
=
x
y
x
sin .=+yx x
sin cos 2 .=yxx
3
sin .cos .
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yxx
2
tan
.
tan 1
=
+
x
y
x
3
cos sin .=yxx
O
( )
334
sin .cos sin .sin sin
2
p
æö
== -= =
ç÷
èø
yfx x x x x x
2
cos sin .=+yx x
sin cos .=+yxx
cos .=-yx
sin .co s3 .=yxx
cot 4 .=yx
sin 1
.
cos
+
=
x
y
x
2
tan .=yx
cot .=yx
sin .
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
2
sin .=yx
cot
.
cos
=
x
y
x
tan
.
sin
=
x
y
x
sin cos .
2
p
æö
=-=
ç÷
èø
yxx
2
1sin .=-yx
2
cot .sin .=yxx
2
tan 2 cot .=-yx x x
1cot tan.=+ +yxx
! Trang!22!
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số
lẻ. Chọn C
Câu 25. Cho hàm số và Chọn mệnh đề đúng
A. là hàm số chẵn, là hàm số lẻ.
B. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn.
C. là hàm số chẵn, là hàm số chẵn.
D. và đều là hàm số lẻ.
Lời giải.
=
Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
=
Xét hàm số
TXĐ: Do đó
Ta có là hàm số chẵn.
Chọn B
Câu 26. Cho hai hàm số và . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. lẻ và chẵn. B. và chẵn.
C. chẵn, lẻ. D. và lẻ.
Lời giải.
=
Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số chẵn.
=
Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số
chẵn.
Vậy và chẵn. Chọn B
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. B. C. D.
( )
sin 2=fx x
( )
2
tan .=gx x
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
sin 2 .=fx x
D = !
DD."Î Þ-Îxx
( ) ( ) ( )
sin 2 sin 2-= - =- =-fx x x fx
( )
¾¾® fx
( )
2
tan .=gx x
( )
D\ .
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
DD."Î Þ-Îxx
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
tan tan tan-=é -ù=- = =
ëû
gx x x xgx
( )
¾¾® fx
( )
2
cos 2
1 sin 3
=
+
x
fx
x
( )
2
sin 2 cos 3
2 tan
-
=
+
xx
gx
x
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
fx
( )
gx
( )
2
cos 2
.
1 sin 3
=
+
x
fx
x
D = !
DD."Î Þ-Îxx
( )
( )
( )
( )
22
cos 2
cos 2
1sin 3 1sin3
-
-= = =
+- +
x
x
fx fx
xx
( )
¾¾® fx
( )
2
sin 2 cos3
.
2 tan
-
=
+
xx
gx
x
( )
D\
2
p
p
ìü
=+Î
íý
îþ
!"kk
DD."Î Þ-Îxx
( )
( ) ( )
( )
( )
22
sin 2 cos 3
sin 2 cos 3
2 tan 2 tan
-- -
-
-= = =
+- +
xx
xx
gx gx
xx
( )
¾¾® gx
( )
fx
( )
gx
3
1
.
sin
=y
x
sin .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
2 cos .
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
sin 2 .=yx
! Trang!23!
Lời giải. Viết lại đáp án B là
Viết lại đáp án C là
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D.
= Hàm số xác định
= Chọn nhưng Vậy không chẵn, không lẻ.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
B. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
C. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
D. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng
qua trục . Do đó đáp án A sai. Chọn A
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Lời giải. Viết lại đáp án A là
Viết lại đáp án B là
Viết lại đáp án C là
Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C
Xét đáp án D.
= Hàm số xác định
( )
1
sin sin cos .
4
2
p
æö
=+= +
ç÷
èø
yx xx
2 cos sin cos .
4
p
æö
=-=+
ç÷
èø
yx xx
[ ]
sin 2 0 2 2 ; 2 ;
2
p
pp p p p
éù
Û³ÛÎ +ÛÎ +
êú
ëû
xxkkxkk
( )
; .
2
p
pp
éù
¾¾® = + Î
êú
ëû
!Dk k k
D
4
p
=Îx
D.
4
p
-=- Ïx
sin 2=yx
sin=yx
.O
cos=yx
.Oy
tan=yx
.Oy
tan=yx
.O
sin=yx
Oy
( )
2 cos sin 2 .
2
p
p
æö
=++-
ç÷
èø
yx x
sin sin .
44
pp
æöæö
=-++
ç÷ç÷
èøèø
yx x
2 sin sin .
4
p
æö
=+-
ç÷
èø
yx x
sin cos .=+yxx
( )
2 cos sin 2 2sin sin 2 .
2
p
p
æö
=++-=-+
ç÷
èø
yx x xx
sin sin 2sin .cos 2 sin .
44 4
pp p
æöæö
=-++= =
ç÷ç÷
èøèø
yx x x x
2 sin sin sin cos sin cos .
4
p
æö
=+-=+-=
ç÷
èø
yx xxxxx
( )
sin 0
D2; 2 .
cos 0
2
p
pp
³
ì
éù
Û¾¾®=+Î
í
êú
³
ëû
î
!
x
kkk
x
! Trang!24!
= Chọn nhưng Vậy không chẵn, không
lẻ.
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Viết lại đáp án B là
Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án
C là hàm số chẵn. Chọn B
Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Lời giải. Chọn C Vì hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. B. C.
D
Lời giải. Chọn A
Hàm số không tuần hoàn. Thật vậy:
= Tập xác định .
= Giả sử
.
Cho và , ta được
. Điều này trái với định nghĩa là .
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số và không tuần hoàn.
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
D
4
p
=Îx
D.
4
p
-=- Ïx
sin c os=+yxx
4
cos .
3
p
æö
=+ -
ç÷
èø
yx x
2017
cos .
2
p
æö
=+ -
ç÷
èø
yx x
2018
2015 cos sin .=++yxx
2017 2018
tan sin .=+yxx
2017 2017
cos sin .
2
p
æö
=+ -==+
ç÷
èø
yx x yx x
sin=yx
2.
p
cos=yx
2.
p
tan=yx
2.
p
cot=yx
.
p
tan=yx
.
p
sin=yx
sin=+yx x
cos .=yx x
sin
.=
x
y
x
sin=+yx x
D = !
( ) ( )
, D+= "ÎfxT fx x
( ) ( )
sin sin , DÛ++ + =+ "ÎxT xT x x x
( )
sin sin , DÛ+ + = "ÎTxT xx
( )
*
0=x
p
=x
( )
sin sin 0 0
sin sin 0
pp
+==
ì
ï
í
++==
ï
î
Tx
TT
( )
2 sin sin 0 0
p
¾¾® + + + = Û =TT T T
0>T
sin=+yx x
cos=yx x
sin
=
x
y
x
! Trang!25!
A. B. C. . D.
Lời giải. Chọn C
Câu 34. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 35. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 36. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Chọn A
Câu 37. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Nhận xét. là bội chung nhỏ nhất của và
Câu 38. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
cos .=yx
cos 2 .=yx
2
cos=yx x
1
.
sin 2
=y
x
T
sin 5 .
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
2
.
5
p
=T
5
.
2
p
=T
.
2
p
=T
.
8
p
=T
( )
sin=+yaxb
2
p
=T
a
sin 5
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
2
.
5
p
=T
T
cos 2016 .
2
æö
=+
ç÷
èø
x
y
4.
p
=T
2.
p
=T
2.
p
=-T
.
p
=T
( )
cos=+yaxb
2
p
=T
a
cos 2016
2
æö
=+
ç÷
èø
x
y
4.
p
=T
T
( )
1
sin 100 50 .
2
pp
=- +yx
1
.
50
=T
1
.
100
=T
.
50
p
=T
2
200 .
p
=T
( )
1
sin 100 50
2
pp
=- +yx
21
.
100 50
p
p
==T
T
cos 2 sin .
2
=+
x
yx
4.
p
=T
.
p
=T
2.
p
=T
.
2
p
=T
cos 2=yx
1
2
.
2
p
p
==T
sin
2
=
x
y
2
2
4.
1
2
p
p
==T
cos 2 sin
2
=+
x
yx
4.
p
=T
T
1
T
2
.T
T
cos 3 cos 5 .=+yxx
.
p
=T
3.
p
=T
2.
p
=T
5.
p
=T
! Trang!26!
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn C
Câu 39. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn B
Câu 40. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn
A
Câu 41. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn D
Câu 42. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
cos3=yx
1
2
.
3
p
=T
cos5=yx
2
2
.
5
p
=T
cos 3 cos 5=+yxx
2.
p
=T
T
( )
3cos 2 1 2sin 3 .
2
æö
=+--
ç÷
èø
x
yx
2.
p
=T
4
p
=T
6
p
=T
.
p
=T
( )
3cos 2 1=+yx
1
2
.
2
p
p
==T
2sin 3 .
2
æö
=- -
ç÷
èø
x
y
2
2
4.
1
2
p
p
==T
( )
3cos 2 1 2sin 3
2
æö
=+--
ç÷
èø
x
yx
4.
p
=T
T
sin 2 2 cos 3 .
34
pp
æöæö
=++ -
ç÷ç÷
èøèø
yx x
2.
p
=T
.
p
=T
3.
p
=T
4.
p
=T
sin 2
3
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
1
2
.
2
p
p
==T
2 cos 3
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
2
2
.
3
p
=T
sin 2 2 cos 3
34
pp
æöæö
=++ -
ç÷ç÷
èøèø
yx x
2.
p
=T
T
tan 3 .
p
=yx
.
3
p
=T
4
.
3
=T
2
.
3
p
=T
1
.
3
=T
( )
tan=+yaxb
p
=T
a
tan 3
p
=yx
1
.
3
=T
T
tan 3 cot .=+yxx
4.
p
=T
.
p
=T
3.
p
=T
.
3
p
=T
( )
cot=+yaxb
p
=T
a
tan 3=yx
1
.
3
p
=T
! Trang!27!
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn B
Nhận xét. là bội chung nhỏ nhất của và
Câu 43. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn C
Câu 44. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 45. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn C
Câu 46. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 47. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
cot=yx
2
.
p
=T
tan 3 cot=+yxx
.
p
=T
T
1
T
2
.T
T
cot sin 2 .
3
=+
x
yx
4.
p
=T
.
p
=T
3.
p
=T
.
3
p
=T
cot
3
=
x
y
1
3.
p
=T
sin 2=yx
2
.
p
=T
cot sin 2
3
=+
x
yx
3.
p
=T
T
sin tan 2 .
24
p
æö
=- +
ç÷
èø
x
yx
4.
p
=T
.
p
=T
3.
p
=T
2.
p
=T
sin
2
=
x
y
1
4.
p
=T
tan 2
4
p
æö
=- +
ç÷
èø
yx
2
.
2
p
=T
sin tan 2
24
p
æö
=- +
ç÷
èø
x
yx
4.
p
=T
T
2
2cos 2017.=+yx
3.
p
=T
2.
p
=T
.
p
=T
4.
p
=T
2
2 cos 2017 cos 2 2018.=+=+yx x
.
p
=T
T
22
2sin 3cos 3 .=+yx x
.
p
=T
2.
p
=T
3.
p
=T
.
3
p
=T
( )
1cos2 1cos6 1
2. 3. 3cos 6 2 cos 2 5 .
222
-+
=+=-+
xx
yxx
3cos 6=yx
1
2
.
63
pp
==T
2 cos 2=-yx
2
.
p
=T
.
p
=T
T
2
tan 3 cos 2 .=-yx x
.
p
=T
.
3
p
=T
.
2
p
=T
2.
p
=T
( )
1cos4 1
tan 3 2 tan 3 cos 4 1 .
22
+
=- = --
x
yx xx
! Trang!28!
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì Chọn C
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Chọn C Vì có chu kì
Nhận xét. Hàm số có chu kỳ là
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số có chu kì là
Hàm số có chu kì là
Hàm số có chu kì là Chọn C
Hàm số có chu kì là
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. và B. và
C. và D. và
Lời giải. Hai hàm số và có cùng chu kì là
Hai hàm số có chu kì là , hàm số có chu kì là Chọn B
Hai hàm số và có cùng chu kì là
Hai hàm số và có cùng chu kì là
2tan3=yx
1
.
3
p
=T
cos 4=-yx
2
2
.
42
pp
==T
.
p
=T
p
sin 2 .
3
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
cos 2 .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
( )
tan 2 1 .=-+yx
cos sin .=yxx
( )
tan 2 1=-+yx
.
22
pp
==
-
T
1
cos sin sin 2
2
==yxx x
.
p
2
p
3
cos .=yx
sin cos .
22
=
xx
y
( )
2
sin 2 .=+yx
2
cos 1 .
2
æö
=+
ç÷
èø
x
y
( )
3
1
cos cos 3 3cos
4
== +yx xx
2.
p
1
sin cos sin
222
==
xx
yx
2.
p
( ) ( )
2
11
sin 2 cos 2 4
22
=+=- +yx x
.
p
( )
2
11
cos 1 cos 2
222
æö
=+=++
ç÷
èø
x
yx
2.
p
cos=yx
cot .
2
=
x
y
sin=yx
tan 2 .=yx
sin
2
=
x
y
cos .
2
=
x
y
tan 2=yx
cot 2 .=yx
cos=yx
cot
2
=
x
y
2.
p
sin=yx
2
p
tan 2=yx
.
2
p
sin
2
=
x
y
cos
2
=
x
y
4.
p
tan 2=yx
cot 2=yx
.
2
p
! Trang!29!
Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 51. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
Lời giải. Ta có thể hiểu thế này Hàm số đồng biến khi góc thuộc gốc
phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III .
Chọn D
Câu 52. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến. B. Hàm số nghịch biến.
C. Hàm số đồng biến. D. Hàm số nghịch biến.
Lời giải. Ta có thuộc gốc phần tư thứ I và II.
Chọn C
Câu 53. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cả hai hàm số và đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số và đều đồng biến.
C. Hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến.
D. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
Lời giải. Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
= đồng biến nghịch biến.
= nghịch biến nghịch biến.
Chọn A
Câu 54. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
sin=yx
;
2
p
p
æö
ç÷
èø
3
;
2
p
p
æö
ç÷
èø
3
;
22
pp
æö
--
ç÷
èø
;
22
pp
æö
-
ç÷
èø
0;
2
p
æö
ç÷
èø
;0
2
p
æö
-
ç÷
èø
;
22
pp
æö
-
ç÷
èø
3
;
22
pp
æö
ç÷
èø
''
sin=yx
x
x
''
31 33
;
44
pp
æö
Î
ç÷
èø
x
cot=yx
tan=yx
sin=yx
cos=yx
31 33
;8;8
44 4 4
pp p p
pp
æöæ ö
=- + +
ç÷ç ÷
èøè ø
0;
4
p
æö
Î
ç÷
èø
x
sin 2=-yx
1cos2=- +yx
sin 2=-yx
1cos2=- +yx
sin 2=-yx
1cos2=- +yx
sin 2=-yx
1cos2=- +yx
0; 2 0;
42
pp
æö æö
ήÎ
ç÷ ç÷
èø èø
xx
sin 2=yx
sin 2¾¾® = -yx
cos 2=yx
1 cos 2¾¾® = - +yx
sin 2=yx
0;
4
p
æö
ç÷
èø
;
2
p
p
æö
ç÷
èø
3
;
2
p
p
æö
ç÷
èø
3
;2
2
p
p
æö
ç÷
èø
! Trang!30!
Lời giải. Xét A. Ta có thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số
đồng biến trên khoảng này. Chọn A
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Với thuộc góc phần
tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Chọn C
Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 56. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số
bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Lời giải. Nhắc lại lý thuyết
Cho là đồ thị của hàm số và , ta có:
+ Tịnh tiến lên trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến xuống dưới đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến sang trái đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến sang phải đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
Vậy đồ thị hàm số được suy từ đồ thị hàm số bằng cách
tịnh tiến sang phải đơn vị. Chọn B
0; 2 0;
42
pp
æö æö
ήÎ
ç÷ ç÷
èø èø
xx
sin 2=yx
;
36
pp
æö
-
ç÷
èø
tan 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
cot 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
sin 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
cos 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
2
;2 ;2 ;
36 3 3 6 22
pp pp p pp
æö æ ö æö
Î- ® Î- ® + Î-
ç÷ ç ÷ ç÷
èø è ø èø
xx x
sin 2
6
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
;
36
pp
æö
-
ç÷
èø
cos
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
( )
C
cos=yx
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
( )
C
( )
=yfx
0>p
( )
C
p
( )
=+yfx p
( )
C
p
( )
=-yfx p
( )
C
p
( )
=+yfxp
( )
C
p
( )
=-yfxp
cos
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
cos=yx
2
p
! Trang!31!
Câu 57. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng
cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Lời giải. Ta có Chọn B
Câu 58. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số
bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
C. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
D. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
Lời giải. Ta có
= Tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số
= Tiếp theo tịnh tiến đồ thị xuống dưới đơn vị ta được đồ thị
hàm số Chọn D
Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
sin=yx
( )
C
cos=yx
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
( )
C
.
2
p
sin cos cos .
22
pp
æöæö
== -= -
ç÷ç÷
èøèø
yx x x
sin=yx
( )
C
cos 1=+yx
( )
C
2
p
1
( )
C
2
p
1
( )
C
2
p
1
( )
C
2
p
1
sin cos cos .
22
pp
æöæö
== -= -
ç÷ç÷
èøèø
yx x x
cos 1=+yx
2
p
cos 1.
2
p
æö
=-+
ç÷
èø
yx
cos 1
2
p
æö
=-+
ç÷
èø
yx
1
! Trang!32!
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy tại thì . Do đó loại đáp án C và D.
Tại thì . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy:
Tại thì . Do đó loại B và C.
Tại thì . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D
Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
1sin2.=+yx
cos .=yx
sin .=-yx
cos .=-yx
0=x
1=y
2
p
=x
0=y
sin .
2
=
x
y
cos .
2
=
x
y
cos .
4
=-
x
y
sin .
2
æö
=-
ç÷
èø
x
y
0=x
0=y
p
=x
1=-y
2
cos .
3
=
x
y
2
sin .
3
=
x
y
3
cos .
2
=
x
y
3
sin .
2
=
x
y
! Trang!33!
Lời giải. Ta thấy:
Tại thì . Do đó ta loại đáp án B và D.
Tại thì . Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng . Do đó loại đáp án C.
Tại thì . Do đó loại đáp án D.
Tại thì . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng . Do đó lại A và B.
0=x
1=y
3
p
=x
1=y
sin .
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
3
cos .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
2 sin .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
1
1-
0=x
2
2
=-y
3
4
p
=x
1=y
sin .
4
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
2 sin .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
2 cos .
4
p
æö
=+
ç÷
èø
yx
2
2-
! Trang!34!
Tại thì . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. Chọn D
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy tại thì . Cả 4 đáp án đều thỏa.
Tại thì . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy tại thì Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.
Chọn A
3
4
p
=x
2=-y
sin .=yx
sin .=yx
sin .=yx
sin .=-yx
0=x
0=y
2
p
=x
1=-y
cos .=yx
cos=-yx
cos .=yx
cos .=yx
0=x
1.=-y
sin .=yx
sin .=yx
cos .=yx
cos .=yx
0
0=x
0=y
! Trang!35!
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó ta loại đáp án A và B.
Hàm số xác định tại và tại thì . Do đó chỉ có C thỏa mãn. Chọn C
Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng Do đó ta loại đán án B
vì
Tại thì . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
tan .=yx
cot .=yx
tan .=yx
cot .=yx
0
p
=x
p
=x
0=y
sin 1.
2
p
æö
=--
ç÷
èø
yx
2sin .
2
p
æö
=-
ç÷
èø
yx
sin 1.
2
p
æö
=- - -
ç÷
èø
yx
sin 1.
2
p
æö
=++
ç÷
èø
yx
0
2.-
[ ]
2sin 2;2 .
2
p
æö
=-Î-
ç÷
èø
yx
0=x
2=-y
! Trang!36!
A. B. . C. . D.
.
Lời giải. Ta có và nên loại C và D.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. Chọn A
Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D.
.
Lời giải. Ta có và nên loại C và D.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. Chọn B
Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn A
Câu 72. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn C
Câu 73. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn C
Câu 74. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
1sin .=+yx
sin=yx
1cos=+yx
1sin=+yx
1cos 1=+ ³yx
1sin 1=+ ³yx
0=x
1=y
1sin .=+yx
sin=yx
1cos=+yx
1sin=+yx
1cos 1=+ ³yx
1sin 1=+ ³yx
p
=x
0=y
M
m
3sin 2.=-yx
1, 5.==-Mm
3, 1.==Mm
2, 2.==-Mm
0, 2.==-Mm
1sin 1 33sin 3 53sin 21-£ £ ¾¾®-£ £ ¾¾®-£ - £xx x
1
51 .
5
=
ì
¾¾®- £ £ ¾¾®
í
=-
î
M
y
m
T
3cos 2 5.=+yx
[ ]
1;1 .=-T
[ ]
1;1 1 .=-T
[ ]
2;8 .=T
[ ]
5;8 .=T
1cos2 1 33cos2 3 23cos2 58-£ £ ¾¾®-£ £ ¾¾® £ + £xxx
[ ]
28 2;8.¾¾® £ £ ¾¾® =yT
T
53sin.=-yx
[ ]
1;1 .=-T
[ ]
3; 3 .=-T
[ ]
2;8 .=T
[ ]
5;8 .=T
1sin 1 1 sin 1 3 3sin 3-£ £ ¾¾®³- ³-¾¾® ³- ³-xx x
[ ]
8 5 3sin 2 2 8 2;8 .¾¾® ³ - ³ ¾¾® £ £ ¾¾® =xyT
2sin 2
3
p
æö
=- + +
ç÷
èø
yx
4, .³- " Î!yx
4, .³"Î!yx
! Trang!37!
C. D.
Lời giải. Ta có
. Chọn C
Câu 75. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Mà
nên có giá trị nguyên. Chọn C
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là Chọn B
Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Ta có nhỏ nhất khi và chỉ chi lớn nhất .
Khi Chọn A
Câu 78. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
Chọn B
Câu 79. Tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
0, .³"Î!yx
2, .³"Î!yx
1 sin 1 2 2sin 2
33
pp
æö æö
-£ + £¾¾® ³- + ³-
ç÷ ç÷
èø èø
xx
4 2sin 2 0 4 0
3
p
æö
¾¾® ³ - + + ³ ¾¾® ³ ³
ç÷
èø
xy
54sin2cos2=+yxx
3.
4.
5.
6.
54sin2cos2 52sin4=+ =+yxxx
1sin4 1 2 2sin4 2 352sin4 7-£ £ ¾¾®-£ £ ¾¾® £ + £xx x
{ }
37 3;4;5;6;7
Î
¾¾® £ £ ¾¾¾® Î
!y
yy
y
5
m
( )
2sin 2016 2017=- +yx
2016 2.=-m
2.=-m
1.=-m
2017 2.=-m
( ) ( )
1 sin 2016 2017 1 2 2 sin 2016 2017 2.-£ + £ ¾¾® ³- + ³-xx
2.-
m
1
.
cos 1
=
+
y
x
1
.
2
=m
1
.
2
=m
1.=m
2.=m
1 cos 1-£ £x
1
cos 1+x
cos x
cos 1Û=x
11
cos 1 .
cos 1 2
=¾¾® = =
+
xy
x
, Mm
sin cos=+yxx
.=-PMm
4.=P
22.=P
2.=P
2.=P
sin cos 2 sin .
4
p
æö
=+ = +
ç÷
èø
yxx x
1 sin 1 2 2 sin 2
44
pp
æö æö
-£ + £¾¾®- £ + £
ç÷ ç÷
èø èø
xx
2
22.
2
ì
=
ï
¾¾® ® = - =
í
=-
ï
î
M
PMm
m
T
sin 201 7 cos 2017 .=-yxx
[ ]
2; 2 .=-T
[ ]
4034; 4034 .=-T
2; 2 .
éù
=-
ëû
T
0; 2 .
éù
=
ëû
T
! Trang!38!
Lời giải. Ta có .
Mà
Chọn C
Câu 80. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải. Áp dụng công thức , ta có
Ta có Chọn C
Câu 81. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Mà .
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Đẳng thức xảy ra Chọn B
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn B
Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
sin 2017 cos 2017 2 sin 2017
4
p
æö
=- = -
ç÷
èø
yxx x
1 sin 2017 1 2 2 sin 2017 2
44
pp
æö æö
-£ - £¾¾®- £ - £
ç÷ ç÷
èø èø
xx
22 2;2.
éù
¾¾®- £ £ ¾¾® = -
ëû
yT
sin sin
3
p
æö
=+-
ç÷
èø
yx x
1.
2.
3.
4.
sin sin 2 cos sin
22
+-
-=
ab ab
ab
sin sin 2 cos sin cos .
3666
pppp
æö æö æö
+- = + = +
ç÷ ç÷ ç÷
èø èø èø
xxx x
{ }
1 cos 1 1 1 1;0;1 .
6
p
Î
æö
-£ + £¾¾®-£ £¾¾¾® Î-
ç÷
èø
!y
xyy
44
sin cos=-yxx
0
=xx
0
2, .
p
=Î!xk k
0
,.
p
=Î!xkk
0
2, .
pp
=+ Î!xkk
0
,.
2
p
p
=+ Î!xkk
( )( )
44 2222
sin cos sin cos sin cos cos 2 .=- = + - =-yxx xxxx x
1cos2 1 1 cos2 1 1 1-£ £ ¾¾®-³- ³ ¾¾®-³ ³xxy
1-
( )
cos 2 1 2 2 .
pp
Û=Û=Û=Î!xxkxkk
M
m
12cos3.=-yx
3, 1.==-Mm
1, 1.==-Mm
2, 2.==-Mm
0, 2.==-Mm
1cos3 1 0 cos3 1 0 2cos3 2-£ £¾¾® £ £ ¾¾® ³- ³-xx x
1
112cos3 1 1 1 .
1
=
ì
¾¾® ³ - ³ - ¾¾® ³ ³ - ¾¾®
í
=-
î
M
xy
m
M
2
4sin 2 sin 2 .
4
p
æö
=+ +
ç÷
èø
yx x
2.=M
21.=-M
21.=+M
2 2.=+M
2
1 cos 2
4sin 2 sin 2 4 sin 2 cos 2
42
p
-
æöæ ö
=+ += ++
ç÷ç ÷
èøè ø
x
yx x xx
sin 2 cos 2 2 2 sin 2 2.
4
p
æö
=-+= -+
ç÷
èø
xx x
! Trang!39!
Mà .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Chọn D
Câu 84. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà Chọn C
Câu 85. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà . Chọn B
Câu 86. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra Chọn B
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do Chọn C
Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1 sin 2 1 2 2 2 sin 2 2 2 2
44
pp
æö æö
-£ - £¾¾®- + £ - + £ +
ç÷ ç÷
èø èø
xx
22.+
T
66
sin cos .=+yxx
[ ]
0; 2 .=T
1
;1 .
2
éù
=
êú
ëû
T
1
;1 .
4
éù
=
êú
ëû
T
1
0; .
4
éù
=
êú
ëû
T
( ) ( )
2
66 22 2222
sin cos sin cos 3sin cos sin cos=+ = + - +yxx xx xxxx
22 2
331cos453
1 3sin cos 1 sin 2 1 . cos 4 .
44288
-
=- =- =- = +
x
xx x x
153 1
1cos4 1 cos4 1 1.
488 4
-£ £ ¾¾® £ + £¾¾® £ £xxy
44
cos sin=+yxx
2, .£"Î!yx
1, .£"Î!yx
2
, .
2
£"Î!yx
( )
2
44 2 2 22 2
1
cos sin sin cos 2sin cos 1 sin 2
2
=+= + - =-yxx xx xx x
1 1 cos 4 3 1
1 . cos 4 .
22 44
-
=- = +
x
x
131 1
1cos4 1 cos4 1 1
244 2
-£ £ ¾¾® £ + £ ¾¾® £ £xxy
2
12cos=+yx
0
=xx
0
2, .
pp
=+ Î!xkk
0
,.
2
p
p
=+ Î!xkk
0
2, .
p
=Î!xk k
0
,.
p
=Î!xkk
22
1cos 1 0cos 1 112cos 3.-£ £ ¾¾® £ £ ¾¾®£+ £xx x
1
'' ''=
cos 0 .
2
p
p
Û=Û=+xxk
M
m
22
sin 2 cos .=+yx x
3, 0.==Mm
2, 0.==Mm
2, 1.==Mm
3, 1.==Mm
( )
22222 2
sin 2cos sin cos cos 1 cos=+ = + + =+yx x xx x x
22
2
1cos 1 0 cos 1 11cos 2 .
1
=
ì
-£ £¾¾® £ £¾¾®£+ £ ¾¾®
í
=
î
M
xx x
m
M
2
2
.
1tan
=
+
y
x
! Trang!40!
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Do Chọn D
Câu 89. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
Chọn A
Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là Chọn B
Câu 91. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Đặt . Khi đó
Chọn C
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
1
.
2
=M
2
.
3
=M
1.=M
2.=M
2
2
2
22
2 cos
1
1tan
cos
===
+
yx
x
x
2
0 cos 1 0 2 2.££¾¾®££¾¾®=xyM
, Mm
2
8sin 3cos 2=+yxx
2
2.=-PMm
1.=P
2.=P
112.=P
130.=P
( )
2222
8sin 3cos 2 8sin 3 1 2sin 2sin 3.=+ =+- =+yx xx x x
22
1sin 1 0sin 1 32sin 35-£ £ ¾¾® £ £ ¾¾® £ + £xx x
2
5
35 2 1.
3
=
ì
¾¾® £ £ ¾¾® ¾¾® = - =
í
=
î
M
yPMm
m
m
2
2sin 3 sin2=+yx x
2 3.=-m
1.=-m
1.=m
3.=-m
2
2sin 3 sin2 1 cos 2 3 sin 2=+ =-+yx x x x
31
3 sin 2 cos 2 1 2 sin 2 cos 2 1
22
2 sin 2 cos sin cos 2 1 2sin 2 1.
66 6
pp p
æö
=-+= -+
ç÷
èø
æöæö
=-+=-+
ç÷ç÷
èøèø
xx x x
xxx
1 sin 2 1 1 1 2sin 2 3 1 3.
66
pp
æö æö
-£ - £¾¾®-£+ - £ ¾¾®-£ £
ç÷ ç÷
èø èø
xxy
1.-
T
12sin 5cos .=-yxx
[ ]
1;1 .=-T
[ ]
7;7 .=-T
[ ]
13;13 .=-T
[ ]
17; 17 .=-T
12 5
12sin 5cos 13 sin cos .
13 13
æö
=-= -
ç÷
èø
yxx x x
12 5
cos sin
13 13
aa
=¾¾®=
( ) ( )
13 sin cos sin cos 13sin
aa a
=-=-yx x x
[ ]
13 13 13;13 .¾¾®- £ £ ¾¾® = -yT
M
4sin2 3cos2 .=-yxx
3.=M
1.=M
5.=M
4.=M
43
4sin 2 3cos 2 5 sin 2 cos 2
55
æö
=-= -
ç÷
èø
yxx x x
! Trang!41!
Đặt . Khi đó
Chọn C
Câu 93. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do
Chọn D
Câu 94. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
nên có giá trị
thỏa mãn. Chọn C
Câu 95. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra Chọn B
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất và nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
43
cos sin
55
aa
=¾¾®=
( ) ( )
5cos sin2 sin cos2 5sin2
aa a
=-=-yxxx
5 5 5.¾¾®- £ £ ¾¾® =yM
, Mm
2
sin 4sin 5=- +yxx
2
2.=-PM m
1.=P
7.=P
8.=P
2.=P
( )
2
2
sin 4sin 5 sin 2 1.=- +=-+yxx x
( )
2
1sin 1 3sin 2 1 1 sin 2 9-£ £ ¾¾®-£ - £-¾¾®£ - £xx x
( )
2
2
10
2sin 2 110 2 2.
2
=
ì
¾¾® £ - + £ ¾¾® = - =
í
=
î
M
xPMm
m
2
cos cos=-yxx
1.
2.
3.
4.
2
2
11
cos cos cos .
24
æö
=-=--
ç÷
èø
yxxx
2
311 19
1cos 1 cos 0 cos
222 24
æö
-£ £¾¾®- £ - £ ¾¾® £ - £
ç÷
èø
xx x
{ }
2
111 1
cos 2 2 0 ;1; 2
424 4
Î
æö
¾¾®- £ - - £ ¾¾®- £ £ ¾¾¾® Î
ç÷
èø
!y
xyy
3
2
cos 2 sin 2=++yxx
0
x
0
2, .
2
p
p
=+ Î!xkk
0
2, .
2
p
p
=- + Î!xkk
0
2, .
pp
=+ Î!xkk
0
2, .
p
=Î!xk k
22
cos 2 sin 2 1 sin 2sin 2=++=-++yxx xx
( )
2
2
sin 2sin 3 sin 1 4.=- + + =- - +xx x
( )
2
1sin 1 2sin 10 0 sin 1 4-£ £ ¾¾®-£ -£ ¾¾® £ - £xx x
( ) ( )
22
0sin1 4 4sin140¾¾® ³ - - ³ - ¾¾® ³ - - + ³xx
0
'' ''=
( )
sin 1 2 .
2
p
p
Û=-Û=-+ Î!xxkk
M
m
42
sin 2 cos 1=- +yx x
2, 2.==-Mm
1, 0 .==Mm
4, 1.==-Mm
2, 1.==-Mm
( ) ( )
2
42 4 2 2
sin 2 cos 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 2.=- +=-- += +-yx x x x x
! Trang!42!
Do
Chọn D
Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
Chọn B
Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
. Chọn B
Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ của năm
được cho bởi một hàm số với và .
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Lời giải. Vì
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất
Do .
Với rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày,
tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có
28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Chọn B
Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi
công thức Mực nước của kênh cao nhất khi:
( )
2
22 2
0sin 1 1sin 12 1 sin 1 4££¾¾®£+£¾¾®£ +£xx x
( )
2
2
2
1sin 1 22 .
1
=
ì
¾¾®- £ + - £ ¾¾®
í
=-
î
M
x
m
m
4
4sin cos 4=-yxx
3.=-m
1.=-m
3.=m
5.=-m
( )
2
42
1cos2
4sin cos 4 4. 2 cos 2 1
2
-
æö
=-= - -
ç÷
èø
x
yxx x
( )
2
2
cos 2 2 cos 2 2 cos 2 1 3 3.=- - + =- + + £xx x
( )
2
1cos2 1 0 cos2 12 0 cos2 1 4-£ £ ¾¾® £ +£ ¾¾® £ + £xx x
( )
2
1cos2133 1.¾¾® - £ - + + £ ¾¾® = -xm
M
m
2
73cos .=-yx
10, 2.==Mm
7, 2.==Mm
10, 7.==Mm
0, 1.==Mm
2
1cos 1 0cos 1-£ £ ¾¾® £ £xx
22
473cos 7 2 73cos 7¾¾® £ - £ ¾¾® £ - £xx
t
2017
( )
4sin 60 10
178
p
éù
=-+
êú
ëû
yt
Î !t
0 365<£t
( ) ( )
sin 60 1 4sin 60 10 14.
178 178
pp
éù éù
-£¾¾®= -+£
êú êú
ëû ëû
tyt
( )
14 sin 60 1
178
p
éù
Û= Û - =
êú
ëû
yt
( )
60 2 149 356 .
178 2
pp
p
Û-=+Û=+tktk
149 54
0365 0149356365 0
356 89
Î
< £ ¾¾® < + £ Û - < £ ¾¾¾® =
!k
tkkk
0149=¾¾®=kt
0 365<£t
h
t
3cos 12.
84
pp
æö
=++
ç÷
èø
t
h
! Trang!43!
A. (giờ). B. (giờ). C. (giờ). D.
(giờ).
Lời giải. Mực nước của kênh cao nhất khi lớn nhất
với và
Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Vì với (đúng với )
13=t
14=t
15=t
16=t
h
cos 1 2
84 84
pp pp
p
æö
Û+=Û+=
ç÷
èø
tt
k
0 24<£t
.Î!k
14 2
84
pp
p
=¾¾®Û +=
t
t
1=Î!k
| 1/43
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH 2019
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x A. D = ! . B. D = ! \{ } 0 . ìp ü C. D = ! \{ p k ,k Î } " .
D. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ 1- sin x
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos x -1 ìp ü A. D = ! .
B. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ C. D = ! \{ p k ,k Î } " .
D. D = ! \{k2p,k Î } " . 1
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = . æ p ö sin x - ç ÷ è 2 ø ì p ü
A. D = ! \ ík ,k ÎZý. B. D = ! \{ p k ,k Î } Z . î 2 þ ì p ü C. D = ! \ (
í 1+ 2k ) ,k Î Zý. D. D = ! \ ( { 1+2k)p,kÎ } Z . î 2 þ 1
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x - cos x ì p ü A. D = ! .
B. D = ! \ í- + kp ,k Î"ý. î 4 þ ìp ü ìp ü
C. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý. D. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 4 þ î 4 þ 1 1
Câu 5. Hàm số y = tan x + cot x + +
không xác định trong khoảng nào sin x cos x
trong các khoảng sau đây? æ p ö æ 3p ö
A. k2p ; + k2p với k Î . ! B. p + k2p;
+ k2p với k Î . ! ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø æ p ö C.
+ k2p;p + k2p với k Î . !
D. (p + k2p;2p + k2p ) với ç ÷ è 2 ø k Î . ! æ p ö
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot 2x - + sin 2 . x ç ÷ è 4 ø ìp ü
A. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. B. D = . Æ î 4 þ Trang 1 ìp p ü
C. D = ! \ í + k ,k Î"ý. D. D = ! . î 8 2 þ æ x p ö
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 2 y = 3tan - . ç ÷ è 2 4 ø ì3p ü ìp ü A. D = ! \ í
+ k2p ,k Î"ý. B. D = ! \ í + k2p,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ ì3p ü ìp ü C. D = ! \ í + kp ,k Î "ý.
D. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ cos 2x
Câu 8. Hàm số y =
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau 1+ tan x đây? æ p 3p ö æ p p ö A. + k2p;
+ k2p với k Î . ! B. - + k2p; + k2p ç ÷ ç ÷ è 2 4 ø è 2 2 ø với k Î . ! æ 3p 3p ö æ 3p ö C. + k2p;
+ k2p với k Î . ! D. p + k2p ; + k2p với ç ÷ ç ÷ è 4 2 ø è 2 ø k Î . ! 3tan x - 5
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2 1- sin x ìp ü ìp ü
A. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý.
B. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ C. D = ! \{p + p k ,k Î } " .
D. D = ! \{p + k2p,k Î } " .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x + 2. A. D = ! . B. D = [ 2
- ;+¥). C. D = [0;2p ]. D. D = . Æ
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x - 2. A. D = ! . B. ! \{ p k ,k Î } " . C. D = [ 1 - ; ] 1 . D. D = . Æ 1
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1- sin x ìp ü A. D = ! \{ p k ,k Î } " .
B. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ ìp ü
C. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý. D. D = . Æ î 2 þ
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1- sin 2x - 1+ sin 2x. A. D = . Æ B. D = ! . Trang 2 ép 5p ù C. D = + k2p; + k2p ,k Î . ! D. ê 6 6 ú ë û é5p 13p ù D = + k2p; + k2p ,k Î . ! ê 6 6 ú ë û æ p ö
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số 2
y = 5 + 2cot x - sin x + cot + x . ç ÷ è 2 ø ìkp ü ì p ü A. D = ! \ í , k Î "ý.
B. D = ! \ í- + kp ,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ C. D = ! . D. D = ! \{ p k ,k Î } " . æ p ö
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan cos x . ç ÷ è 2 ø ìp ü ìp ü
A. D = ! \ í + kp ,k Î"ý.
B. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ C. D = ! . D. D = ! \{ p k ,k Î } " .
Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin .
x B. y = cos . x C. y = tan . x D. y = cot . x
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = - sin . x
B. y = cos x -sin x . C. 2
y = cos x + sin . x
D. y = cos xsin . x
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan A. y = sin 2 .
x B. y = x cos . x C. y = cos . x cot . x D. = x y . sin x
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x . B. 2 y = x sin . x C. = x y .
D. y = x + sin . x cos x
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? æ p ö
A. y = sin xcos 2 . x B. 3 y = sin . x cos x - . ç ÷ è 2 ø tan x C. y = . D. 3 y = cos xsin . x 2 tan x +1
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2
y = cos x + sin . x
B. y = sin x + cos x . C. y = -cos . x D. y = sin . x cos3 . x
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin +1 A. y = cot 4 . x B. = x y . C. 2 y = tan . x
D. y = cot x . cos x
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? Trang 3 æ p ö cot tan A. y = sin - x . B. 2 y = sin . x C. = x y . D. = x y . ç ÷ è 2 ø cos x sin x
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2
y = 1- sin x . B. 2 y = cot x .sin . x C. 2
y = x tan 2x - cot . x
D. y =1+ cot x + tan x .
Câu 25. Cho hàm số f (x) = sin 2x và g (x) 2 = tan .
x Chọn mệnh đề đúng
A. f (x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số lẻ.
B. f (x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số chẵn.
C. f (x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số chẵn.
D. f (x) và g ( x) đều là hàm số lẻ. cos 2x sin 2x - cos3x
Câu 26. Cho hai hàm số f ( x) = và g (x) = . Mệnh đề nào 2 1+ sin 3x 2 2 + tan x sau đây là đúng?
A. f (x) lẻ và g ( x) chẵn.
B. f (x) và g ( x) chẵn.
C. f (x) chẵn, g ( x) lẻ.
D. f (x) và g ( x) lẻ.
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? 1 æ p ö æ p ö A. y =
. B. y = sin x + .
C. y = 2 cos x - . D. 3 ç ÷ ç ÷ sin x è 4 ø è 4 ø y = sin 2x.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ . O
B. Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục . Oy
C. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua trục . Oy
D. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ . O
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? æ p ö
A. y = 2cos x + + sin ç ÷ (p - 2x). B. è 2 ø æ p ö æ p ö y = sin x - + sin x + . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø æ p ö
C. y = 2 sin x + - sin . x
D. y = sin x + cos x. ç ÷ è 4 ø
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? æ p ö æ p ö A. 4
y = x + cos x - . B. 2019 y = x + cos x - . ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 2 ø C. 2020
y = 2019 + cos x + sin . x D. 2019 2020 y = tan x + sin . x
Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN Trang 4
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2p.
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2p.
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2p.
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì p.
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin
A. y = sin x B. y = x + sin x C. y = x cos . x D = x y . x
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? 1 A. y = cos .
x B. y = cos 2 . x C. 2
y = x cos x. D. y = . sin 2x æ p ö
Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 5x - . ç ÷ è 4 ø 2p 5p p p A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 5 2 2 8 æ x ö
Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y = cos + 2016 . ç ÷ è 2 ø
A. T = 4p. B. T = 2p. C. T = 2 - p.
D. T = p. 1
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y = - sin (100p x + 50p ). 2 1 1 p A. T = . B. T = . C. T = . D. 2 T = 200p . 50 100 50
Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số = cos 2 + x y x sin . 2 p
A. T = 4p. B. T = p. C. T = 2p. D. T = . 2
Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5 . x A. T = p. B. T = 3p. C. T = 2p. D. T = 5p. æ x ö
Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y = 3cos(2x + ) 1 - 2sin - 3 . ç ÷ è 2 ø
A. T = 2p. B. T = 4p C. T = 6p D. T = p. æ p ö æ p ö
Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 2x + + 2cos 3x - . ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 4 ø
A. T = 2p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = 4p.
Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3p . x p 4 2p 1 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 3 3 3 3
Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot . x p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = . 3 Trang 5 x
Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y = cot + sin 2 . x 3 p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = . 3 x æ p ö
Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y = sin - tan 2x + . ç ÷ 2 è 4 ø A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p.
D. T = 2p.
Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số 2
y = 2cos x + 2017. A. T = 3p. B. T = 2p. C. T = p. D. T = 4p.
Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số 2 2
y = 2sin x + 3cos 3 . x p A. T = p. B. T = 2p. C. T = 3p. D. T = . 3
Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số 2
y = tan 3x - cos 2 . x p p A. T = p. B. T = . C. T = . D. T = 2p. 3 2
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khácp ? æ p ö æ p ö A. y = sin - 2x .
B. y = cos 2 x + . ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 4 ø C. y = tan( 2 - x + ) 1 .
D. y = cos xsin . x
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2p ? A. 3 y = cos . x B. = x x y sin cos . C. 2
y = sin (x + 2). D. 2 2 2 æ x ö y = cos +1 . ç ÷ è 2 ø
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. y = cos x và = x y cot .
B. y = sin x và y = tan 2 . x 2 C. = x y sin và = x y cos .
D. y = tan 2x và y = cot 2 . x 2 2
Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 51. Cho hàm số y = sin x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? æ p ö æ 3p ö
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;p , nghịch biến trên khoảng p ; . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø Trang 6 æ 3p p ö
B. Hàm số đồng biến trên khoảng - ;-
, nghịch biến trên khoảng ç ÷ è 2 2 ø æ p p ö - ; . ç ÷ è 2 2 ø æ p ö æ p ö
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
, nghịch biến trên khoảng - ;0 . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø æ p p ö æ p 3p ö
D. Hàm số đồng biến trên khoảng - ;
, nghịch biến trên khoảng ; . ç ÷ ç ÷ è 2 2 ø è 2 2 ø æ 31p 33p ö
Câu 52. Với x Î ;
, mệnh đề nào sau đây là đúng? ç ÷ è 4 4 ø
A. Hàm số y = cot x nghịch biến. B. Hàm số y = tan x nghịch biến.
C. Hàm số y = sin x đồng biến. D. Hàm số y = cos x nghịch biến. æ p ö
Câu 53. Với x Î 0;
, mệnh đề nào sau đây là đúng? ç ÷ è 4 ø
A. Cả hai hàm số y = -sin 2x và y = 1
- + cos2xđều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y = -sin 2xvà y = 1
- + cos2x đều đồng biến.
C. Hàm số y = -sin 2xnghịch biến, hàm số y = 1
- + cos2xđồng biến.
D. Hàm số y = -sin2xđồng biến, hàm số y = 1
- + cos2xnghịch biến.
Câu 54. Hàm số y = sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? æ p ö æ p ö æ 3p ö æ 3p ö A. 0; . B. ;p . C. p ; . D. ;2p . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 2 ø è 2 ø è 2 ø æ p p ö
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng - ; ? ç ÷ è 3 6 ø æ p ö æ p ö
A. y = tan 2x + .
B. y = cot 2x + . ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø æ p ö æ p ö
C. y = sin 2x + .
D. y = cos 2x + . ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø
Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC æ p ö
Câu 56. Đồ thị hàm số y = cos x -
được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x ç ÷ è 2 ø bằng cách: p
A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là . 2 Trang 7 p
B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 p
C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 p
D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2
Câu 57. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x bằng cách: p
A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là . 2p
B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 p
C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 p
D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2
Câu 58. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x +1 bằng cách: p
A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2p
B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 p
C. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2p
D. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2
Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y =1+ sin 2 . x B. y = cos . x C. y = -sin . x D. y = -cos . x
Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 8
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ x ö A. = x y sin . B. = x y cos . C. = - x y cos . D. y = sin - . ç ÷ 2 2 4 è 2 ø
Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 2 3 3 A. = x y cos . B. = x y sin . C. = x y cos . D. = x y sin . 3 3 2 2
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ p ö æ 3p ö
A. y = sin x - .
B. y = cos x + . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø æ p ö æ p ö
C. y = 2 sin x + .
D. y = cos x - . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 9
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ p ö æ p ö
A. y = sin x - .
B. y = cos x - . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø æ p ö æ p ö
C. y = 2 sin x + .
D. y = 2 cos x + . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = sin .
x B. y = sin x .
C. y = sin x . D. y = -sin . x
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = cos .
x B. y = -cos x
C. y = cos x .
D. y = cos x .
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 10
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = sin x . B. y = sin x .
C. y = cos x .
D. y = cos x .
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = tan .
x B. y = cot . x
C. y = tan x .
D. y = cot x .
Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ p ö æ p ö
A. y = sin x - -1.
B. y = 2sin x - . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø æ p ö æ p ö
C. y = -sin x - -1.
D. y = sin x + +1. ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 11
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =1+ sin x .
B. y = sin x .
C. y =1+ cos x . D. y =1+ sin x .
Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =1+ sin x .
B. y = sin x .
C. y =1+ cos x . D. y =1+ sin x .
Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3sin x - 2 .
A. M =1, m = 5 - .
B. M = 3, m = 1.
C. M = 2, m = 2 - .
D. M = 0, m = 2 - .
Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3cos 2x + 5. A. T = [ 1; - ] 1 . B. T = [ 1 - ;1 ] 1 .
C. T = [2;8] .
D. T = [5;8].
Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 5 -3sin . x A. T = [ 1; - ] 1 . B. T = [ 3; -
]3. C. T = [2;8] .
D. T = [5;8]. æ p ö
Câu 74. Cho hàm số y = 2 - sin x +
+ 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? ç ÷ è 3 ø A. y ³ 4, - "x Î ! .
B. y ³ 4, "x Î ! .
C. y ³ 0, "x Î ! .
D. y ³ 2, "x Î ! .
Câu 75. Hàm số y = 5+ 4sin 2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = - 2 sin(2016x + 2017). Trang 12 A. m = 20
- 16 2. B. m = - 2. C. m = 1. - D. m = 20 - 17 2. 1
Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = . cos x +1 1 1 A. m = . B. m = .
C. m = 1.
D. m = 2. 2 2
Câu 78. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin x + cos x. Tính P = M - . m
A. P = 4. B. P = 2 2.
C. P = 2. D. P = 2.
Câu 79. Tập giá trị T của hàm số y = sin2017x - cos2017 . x A. T = [ 2;
- 2]. B. T = [ 4034 - ;4034].
C. T = é- 2; 2ù. D. ë û T = é0; 2ù. ë û æ p ö
Câu 80. Hàm số y = sin x +
- sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? ç ÷ è 3 ø A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 81. Hàm số 4 4
y = sin x - cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x . Mệnh đề nào sau 0 đây là đúng?
A. x = k2p , k Î! . B. x = p k , k Î . ! 0 0 p
C. x = p + k2p , k Î . ! D. x =
+ kp , k Î! . 0 0 2
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =1- 2 cos3x .
A. M = 3, m = 1 - .
B. M = 1, m = 1 - .
C. M = 2, m = 2 - .
D. M = 0, m = 2 - . æ p ö
Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2
y = 4sin x + 2 sin 2x + . ç ÷ è 4 ø A. M =
2. B. M = 2 -1. C. M = 2 +1. D. M = 2 + 2.
Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số 6 6
y = sin x + cos . x é1 ù é1 ù é 1 ù
A. T = [0;2]. B. T = ;1 . C. T = ;1 . D. T = 0; . ê 2 ú ë û ê 4 ú ë û ê 4ú ë û Câu 85. Cho hàm số 4 4
y = cos x + sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. y £ 2, "x Î ! .
B. y £ 1, "x Î ! . C. y £ 2, "xÎ!. D. 2 y £ , "x Î ! . 2 Câu 86. Hàm số 2
y = 1+ 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x . Mệnh đề nào sau đây 0 là đúng? p
A. x = p + k2p , k Î . ! B. x =
+ kp , k Î! . 0 0 2 Trang 13
C. x = k2p , k Î! . D. x = p k , k Î . ! 0 0
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số 2 2
y = sin x + 2cos . x
A. M = 3, m = 0.
B. M = 2, m = 0 . C. M = 2, m = 1. D. M = 3, m = 1. 2
Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = . 2 1+ tan x 1 2 A. M = . B. M = .
C. M = 1.
D. M = 2. 2 3
Câu 89. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = 8sin x + 3cos 2x. Tính 2
P = 2M - m .
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 112. D. P = 130.
Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2
y = 2sin x + 3sin 2x.
A. m = 2 - 3. B. m = 1. -
C. m = 1. D. m = - 3.
Câu 91. Tìm tập giá trị T của hàm số y =12sin x -5cos x . A. T = [ 1; - ] 1 . B. T = [ 7; - 7] . C. T = [ 13 - ; ] 13 . D. T = [ 17 - ;17].
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4sin 2x -3cos2 . x
A. M = 3.
B. M = 1.
C. M = 5.
D. M = 4.
Câu 93. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = sin x - 4sin x + 5. Tính 2
P = M - 2m .
A. P = 1.
B. P = 7.
C. P = 8.
D. P = 2. Câu 94. Hàm số 2
y = cos x - cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 95. Hàm số 2
y = cos x + 2sin x + 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x . Mệnh đề nào sau 0 đây là đúng? p p A. x = + k2p , k Î . !
B. x = - + k2p , k Î ! . 0 2 0 2
C. x = p + k2p , k Î . !
D. x = k2p , k Î! . 0 0
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số 4 2
y = sin x - 2cos x + 1
A. M = 2, m = 2 - .
B. M = 1, m = 0.
C. M = 4, m = 1 - .
D. M = 2, m = 1 - .
Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4
y = 4sin x - cos 4x. A. m = 3. - B. m = 1. -
C. m = 3. D. m = 5. -
Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2
y = 7 - 3cos x .
A. M = 10, m = 2.
B. M = 7, m = 2.
C. M = 10, m = 7.
D. M = 0, m = 1. Trang 14
Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm é p ù
2017 được cho bởi một hàm số y = 4sin
(t - 60) +10 với t Î! và 0 < t £ 365. ê178 ú ë û
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h
(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi æ pt p ö công thức h = 3cos +
+12. Mực nước của kênh cao nhất khi: ç ÷ è 8 4 ø
A. t = 13 (giờ).
B. t = 14 (giờ).
C. t = 15 (giờ). D. t = 16 (giờ).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH 2019
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x A. D = ! . B. D = ! \{ } 0 . ìp ü C. D = ! \{ p k ,k Î } " .
D. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x ¹ 0 Û x ¹ p k , k Î . !
Vật tập xác định D = ! \{ p k ,k Î } " . Chọn C 1- sin x
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos x -1 ìp ü A. D = ! .
B. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ C. D = ! \{ p k ,k Î } " .
D. D = ! \{k2p,k Î } " .
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x -1¹ 0 Û cos x ¹1Û x ¹ k2p, k Î . !
Vậy tập xác định D = ! \{k2p,k Î } " .Chọn D 1
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = . æ p ö sin x - ç ÷ è 2 ø ì p ü
A. D = ! \ ík ,k ÎZý. B. D = ! \{ p k ,k Î } Z . î 2 þ ì p ü C. D = ! \ (
í 1+ 2k ) ,k Î Zý. D. D = ! \ ( { 1+2k)p,kÎ } Z . î 2 þ æ p ö p p
Lời giải. Hàm số xác định Û sin x -
¹ 0 Û x - ¹ kp Û x ¹ + kp , k Î . ! ç ÷ è 2 ø 2 2 Trang 15 ìp ü
Vậy tập xác định D = ! \ í + kp ,k Î"ý. Chọn C î 2 þ 1
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x - cos x ì p ü A. D = ! .
B. D = ! \ í- + kp ,k Î"ý. î 4 þ ìp ü ìp ü
C. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý. D. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 4 þ î 4 þp
Lời giải. Hàm số xác định Û sin x - cos x ¹ 0 Û tan x ¹ 1 Û x ¹ + kp ,k Î . ! 4 ìp ü
Vậy tập xác định D = ! \ í + kp ,k Î"ý. Chọn D î 4 þ 1 1
Câu 5. Hàm số y = tan x + cot x + +
không xác định trong khoảng nào sin x cos x
trong các khoảng sau đây? æ p ö æ 3p ö
A. k2p ; + k2p với k Î . ! B. p + k2p;
+ k2p với k Î . ! ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø æ p ö C.
+ k2p;p + k2p với k Î . !
D. (p + k2p;2p + k2p ) với ç ÷ è 2 ø k Î . ! si ì n x ¹ 0 p k
Lời giải. Hàm số xác định Û í
Û sin 2x ¹ 0 Û 2x ¹ p k Û x ¹ ,k Î! . co î s x ¹ 0 2 3p 3p Ta chọn k = 3 ¾¾ ® x ¹ nhưng điểm
thuộc khoảng (p + k2p;2p + k2p ). 2 2
Vậy hàm số không xác định trong khoảng (p + k2p;2p + k2p ). Chọn D æ p ö
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot 2x - + sin 2 . x ç ÷ è 4 ø ìp ü
A. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. B. D = . Æ î 4 þ ìp p ü
C. D = ! \ í + k ,k Î"ý. D. D = ! . î 8 2 þ æ p ö p p kp
Lời giải. Hàm số xác định sin 2x -
¹ 0 Û 2x - ¹ kp Û x ¹ + , k Î . ! ç ÷ è 4 ø 4 8 2 ìp p ü
Vậy tập xác định D = ! \ í + k ,k Î"ý. Chọn C î 8 2 þ æ x p ö
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 2 y = 3tan - . ç ÷ è 2 4 ø Trang 16 ì3p ü ìp ü A. D = ! \ í
+ k2p ,k Î"ý. B. D = ! \ í + k2p,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ ì3p ü ìp ü C. D = ! \ í + kp ,k Î "ý.
D. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ Lời giải. Hàm số xác định æ x p ö x p p p 2 3 Û cos -
¹ 0 Û - ¹ + kp Û x ¹ + k2p , k Î . ! ç ÷ è 2 4 ø 2 4 2 2 ì3p ü
Vậy tập xác định D = ! \ í
+ k2p ,k Î"ý. Chọn A î 2 þ cos 2x
Câu 8. Hàm số y =
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau 1+ tan x đây? æ p 3p ö æ p p ö A. + k2p;
+ k2p với k Î . ! B. - + k2p; + k2p ç ÷ ç ÷ è 2 4 ø è 2 2 ø với k Î . ! æ 3p 3p ö æ 3p ö C. + k2p;
+ k2p với k Î . ! D. p + k2p ; + k2p với ç ÷ ç ÷ è 4 2 ø è 2 ø k Î . !
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+ tan x ¹ 0 và tan x xác định ì p x ¹ - + kp ìtan x ¹ 1 - ïï 4 Û í Û í ,k Î . ! îcos x ¹ 0 p ïx ¹ + kp ïî 2 ì p x ¹ - ïï p æ p p ö Ta chọn 4 k = 0 ¾¾ ®í
nhưng điểm - thuộc khoảng - + k2p ; + k2p . p ç ÷ ï 4 è 2 2 ø x ¹ ïî 2 æ p p ö
Vậy hàm số không xác định trong khoảng - + k2p ; + k2p . Chọn B ç ÷ è 2 2 ø 3tan x - 5
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2 1- sin x ìp ü ìp ü
A. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý.
B. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ C. D = ! \{p + p k ,k Î } " . D. cos x ¹ 1
± Û sin x ¹ 0 Û x ¹ p k ,k Î . !
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
1-sin x ¹ 0 và tan x xác định 2 s ì in x ¹ 1 p Û í
Û cos x ¹ 0 Û x ¹ + kp ,k Î . ! îcos x ¹ 0 2 Trang 17 ìp ü
Vậy tập xác định D = ! \ í + kp ,k Î"ý. Chọn B î 2 þ
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x + 2. A. D = ! . B. D = [ 2
- ;+¥). C. D = [0;2p ]. D. D = . Æ Lời giải. Ta có 1 - £ sin x £ 1¾¾ 1
® £ sin x + 2 £ 3,"x Î ! .
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin x + 2 với mọi x Î ! .
Vậy tập xác định D = ! . Chọn A
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x - 2. A. D = ! . B. ! \{ p k ,k Î } " . C. D = [ 1 - ; ] 1 . D. D = . Æ Lời giải. Ta có 1 - £ sin x £ 1¾¾ ® 3
- £ sin x - 2 £ -1, "x Î ! .
Do đó không tồn tại căn bậc hai của sin x - 2. Vậy tập xác định D = . Æ Chọn D 1
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1- sin x ìp ü A. D = ! \{ p k ,k Î } " .
B. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 2 þ ìp ü
C. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý. D. D = . Æ î 2 þ
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-sin x > 0 Û sin x <1. ( ) * p Mà 1 - £ sin x £ 1 nên ( )
* Û sin x ¹ 1 Û x ¹ + k2p ,k Î . ! 2 ìp ü
Vậy tập xác định D = ! \ í + k2p ,k Î"ý. Chọn C î 2 þ
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1- sin 2x - 1+ sin 2x. A. D = . Æ B. D = ! . ép 5p ù C. D = + k2p; + k2p ,k Î . ! D. ê 6 6 ú ë û é5p 13p ù D = + k2p; + k2p ,k Î . ! ê 6 6 ú ë û 1 ì + sin 2x ³ 0 Lời giải. Ta có 1 - £ sin 2x £1Þ í ,"x Î ! . 1 î - sin 2x ³ 0
Vậy tập xác định D = ! . Chọn B æ p ö
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số 2
y = 5 + 2cot x - sin x + cot + x . ç ÷ è 2 ø ìkp ü ì p ü A. D = ! \ í , k Î "ý.
B. D = ! \ í- + kp ,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ Trang 18 C. D = ! . D. D = ! \{ p k ,k Î } " .
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời æ p 2 ö
5+ 2cot x -sin x ³ 0, cot
+ x xác định và cot x xác định. ç ÷ è 2 ø 2 ìï2cot x ³ 0 = Ta có 2 í ¾¾
®5 + 2cot x - sin x ³ 0, "x Î !. ïî 1 - £ sin x £1¾¾ ®5 - sin x ³ 0 æ p ö æ p ö p p = cot
+ x xác định Û sin
+ x ¹ 0 Û + x ¹ kp Û x ¹ - + kp , k Î ! ç ÷ . ç ÷ è 2 ø è 2 ø 2 2
= cot x xác định Û sin x ¹ 0 Û x ¹ p k , k Î . ! ì p ïx ¹ - + kp kp
Do đó hàm số xác định Û í 2 Û x ¹ , k Î . ! 2 ïîx ¹ kp ìkp ü
Vậy tập xác định D = ! \ í
, k Î "ý. Chọn A î 2 þ æ p ö
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan cos x . ç ÷ è 2 ø ìp ü ìp ü
A. D = ! \ í + kp ,k Î"ý.
B. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý. î 2 þ î 2 þ C. D = ! . D. D = ! \{ p k ,k Î } " . p p
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi .cos x ¹
+ kp Û cos x ¹ 1+ 2k . ( ) * 2 2 Do k Î! nên ( ) * Û cos x ¹ 1
± Û sin x ¹ 0 Û x ¹ p k ,k Î . !
Vậy tập xác định D = ! \{ p k ,k Î } " . Chọn D
Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Trang 19 A. y = sin .
x B. y = cos . x C. y = tan . x D. y = cot . x
Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản:
= Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
= Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
= Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
= Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng. Chọn B
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = - sin . x
B. y = cos x -sin x . C. 2
y = cos x + sin . x
D. y = cos xsin . x
Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: D = ! . Do đó "x Î D Þ -x Î D.
Bây giờ ta kiểm tra f (-x) = f (x) hoặc f (-x) = - f (x).
= Với y = f (x) = - sin x. Ta có f (-x) = - sin(-x) = sin x = -(-sin x) ¾¾
® f (-x) = - f (x). Suy ra hàm số y = - sin x là hàm số lẻ.
= Với y = f (x) = cos x -sin .
x Ta có f (-x) = cos(-x) -sin(-x) = cos x + sin x ¾¾
® f (-x) ¹ {- f (x), f (x) . S
} uy ra hàm số y =cosx-sinx không chẵn không lẻ.
= Với y = f ( x) 2
= cos x + sin x. Ta có f (- x) = (-x) 2 cos + sin (- x) =
(-x)+ éë (-x) 2ù = x+ û [- x]2 2 cos sin cos sin = cos x + sin x ¾¾
® f (-x) = f (x). Suy ra hàm số 2
y = cos x + sin x là hàm số chẵn. Chọn C
= Với y = f (x) = cos xsin .
x Ta có f (- x) = cos(- x).sin(- x) = -cos xsin x ¾¾
® f (-x) = - f (x). Suy ra hàm số y = cos xsin x là hàm số lẻ.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan A. y = sin 2 .
x B. y = x cos . x C. y = cos . x cot . x D. = x y . sin x Lời giải.
= Xét hàm số y = f (x) = sin 2 . x
TXĐ: D = ! . Do đó "x Î D Þ -x Î D.
Ta có f (-x) = sin( 2
- x) = -sin2x = - f (x) ¾¾
® f (x) là hàm số lẻ.
= Xét hàm số y = f (x) = xcos x .
TXĐ: D = ! . Do đó "x Î D Þ -x Î D.
Ta có f (-x) = (- x).cos(- x) = - xcos x = - f (x) ¾¾
® f (x) là hàm số lẻ.
= Xét hàm số y = f (x) = cos xcot . x TXĐ: D = ! \{ p
k (k Î")} .Do đó "x ÎD Þ -xÎ D.
Ta có f (-x) = cos(- x).cot(- x) = -cos xcot x = - f (x) ¾¾
® f (x) là hàm số lẻ.
= Xét hàm số = ( ) tan = x y f x . sin x Trang 20 ì p ü
TXĐ: D = ! \ ík (k Î")ý .Do đó "x Î D Þ -x Î D. î 2 þ tan - x -tan x tan x Ta có f (-x) ( ) = = = = f x ¾¾
® f (x) là hàm số chẵn. Chọn sin(- x) ( ) -sin x sin x D
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x . B. 2 y = x sin . x C. = x y .
D. y = x + sin . x cos x
Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ. Chọn A
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? æ p ö
A. y = sin xcos 2 . x B. 3 y = sin . x cos x - . ç ÷ è 2 ø tan x C. y = . D. 3 y = cos xsin . x 2 tan x +1
Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng
qua gốc tọa độ O . æ p ö
Xét đáp án B, ta có y = f ( x) 3 3 4 = sin . x cos x - = sin .
x sin x = sin x . Kiểm tra ç ÷ è 2 ø
được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2
y = cos x + sin . x
B. y = sin x + cos x . C. y = -cos . x D. y = sin . x cos3 . x
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số
không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin +1 A. y = cot 4 . x B. = x y . C. 2 y = tan . x
D. y = cot x . cos x
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A
Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? æ p ö cot tan A. y = sin - x . B. 2 y = sin . x C. = x y . D. = x y . ç ÷ è 2 ø cos x sin x æ p ö
Lời giải. Viết lại đáp án A là y = sin - x = cos . x ç ÷ è 2 ø
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2
y = 1- sin x . B. 2 y = cot x .sin . x C. 2
y = x tan 2x - cot . x
D. y =1+ cot x + tan x . Trang 21
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C
Câu 25. Cho hàm số f (x) = sin 2x và g (x) 2 = tan .
x Chọn mệnh đề đúng
A. f (x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số lẻ.
B. f (x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số chẵn.
C. f (x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số chẵn.
D. f (x) và g ( x) đều là hàm số lẻ.
Lời giải. = Xét hàm số f (x) = sin 2x .
TXĐ: D = ! . Do đó "x Î D Þ -x Î D.
Ta có f (-x) = sin( 2
- x) = -sin2x = - f (x) ¾¾
® f (x) là hàm số lẻ.
= Xét hàm số g ( x) 2 = tan . x ìp ü
TXĐ: D = ! \ í + kp (k Î")ý. Do đó "x Î D Þ -x Î D. î 2 þ
Ta có g (-x) = é
(-x) 2ù = (- x)2 2 tan tan = tan x = ë û g (x) ¾¾
® f (x) là hàm số chẵn. Chọn B cos 2x sin 2x - cos3x
Câu 26. Cho hai hàm số f ( x) = và g (x) = . Mệnh đề nào 2 1+ sin 3x 2 2 + tan x sau đây là đúng?
A. f (x) lẻ và g ( x) chẵn.
B. f (x) và g ( x) chẵn.
C. f (x) chẵn, g ( x) lẻ.
D. f (x) và g ( x) lẻ. cos 2x
Lời giải. = Xét hàm số f ( x) = . 2 1+ sin 3x
TXĐ: D = ! . Do đó "x Î D Þ -x Î D. cos 2 - x cos 2x Ta có f (-x) ( ) = = = f x ¾¾
® f (x) là hàm số chẵn. 2 1+ sin ( 3 - x) 2 ( ) 1+ sin 3x sin 2x - cos3x
= Xét hàm số g ( x) = . 2 2 + tan x ìp ü
TXĐ: D = ! \ í + kp (k Î")ý . Do đó "x Î D Þ -x Î D. î 2 þ sin 2 - x - cos 3 - x sin 2x - cos3x Ta có g (-x) ( ) ( ) = = = g x ¾¾
® g (x) là hàm số 2 2 + tan (-x) 2 ( ) 2 + tan x chẵn.
Vậy f (x) và g ( x) chẵn. Chọn B
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? 1 æ p ö æ p ö A. y =
. B. y = sin x + .
C. y = 2 cos x - . D. 3 ç ÷ ç ÷ sin x è 4 ø è 4 ø y = sin 2x. Trang 22 æ p ö 1
Lời giải. Viết lại đáp án B là y = sin x + = ç ÷
(sin x + cos x). è 4 ø 2 æ p ö
Viết lại đáp án C là y = 2 cos x - = sin x + cos . x ç ÷ è 4 ø
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D. é p ù
= Hàm số xác định Û sin 2x ³ 0 Û 2x Î[k2p ;p + k2p ] Û x Î kp ; + kp ê 2 ú ë û é p D kp ù ¾¾ ® = ; + kp (k Î!). ê 2 ú ë û p p = Chọn x =
Î D nhưng -x = - Ï D. Vậy y = sin 2x không chẵn, không lẻ. 4 4
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ . O
B. Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục . Oy
C. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua trục . Oy
D. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ . O
Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số y = sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng
qua trục Oy . Do đó đáp án A sai. Chọn A
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? æ p ö
A. y = 2cos x + + sin ç ÷ (p - 2x). B. è 2 ø æ p ö æ p ö y = sin x - + sin x + . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø æ p ö
C. y = 2 sin x + - sin . x
D. y = sin x + cos x. ç ÷ è 4 ø æ p ö
Lời giải. Viết lại đáp án A là y = 2cos x + + sin ç ÷ (p - 2x) = 2 - sin x + sin 2 . x è 2 ø æ p ö æ p ö p
Viết lại đáp án B là y = sin x - + sin x + = 2sin . x cos = 2 sin . x ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø 4 æ p ö
Viết lại đáp án C là y = 2 sin x +
- sin x = sin x + cos x - sin x = cos . x ç ÷ è 4 ø
Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C Xét đáp án D. si ì n x ³ 0 é p ù = Hàm số xác định Û í ¾¾
®D = k2p; + k2p (k Î!). co î s x 0 ê 2 ú ³ ë û Trang 23 p p = Chọn x =
Î D nhưng -x = - Ï D.Vậy y = sin x + cos x không chẵn, không 4 4 lẻ.
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? æ p ö æ p ö A. 4
y = x + cos x - . B. 2017 y = x + cos x - . ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 2 ø C. 2018
y = 2015 + cos x + sin . x D. 2017 2018 y = tan x + sin . x æ p ö
Lời giải. Viết lại đáp án B là 2017 2017 y = x + cos x - = y = x + sin . x ç ÷ è 2 ø
Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án
C là hàm số chẵn. Chọn B
Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2p.
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2p.
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2p.
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì p.
Lời giải. Chọn C Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì p.
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin
A. y = sin x B. y = x + sin x C. y = x cos . x D = x y . x
Lời giải. Chọn A
Hàm số y = x + sin x không tuần hoàn. Thật vậy: = Tập xác định D = ! .
= Giả sử f (x +T ) = f (x), "x ÎD
Û (x +T ) + sin(x +T ) = x + sin , x "xÎD
Û T + sin(x +T ) = sin , x "xÎD. ( ) *
ìT + sin x = sin 0 = 0 ï
Cho x = 0 và x = p , ta được í ïT + sin î (p +T ) = sinp = 0 ¾¾
®2T + sinT + sin(p +T ) = 0 Û T = 0. Điều này trái với định nghĩa là T > 0.
Vậy hàm số y = x + sin x không phải là hàm số tuần hoàn. sin
Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x cos x và = x y không tuần hoàn. x
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? Trang 24 1 A. y = cos .
x B. y = cos 2 . x C. 2
y = x cos x. D. y = . sin 2x Lời giải. Chọn C æ p ö
Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 5x - . ç ÷ è 4 ø 2p 5p p p A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 5 2 2 8 2p
Lời giải. Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a æ p ö 2p
Áp dụng: Hàm số y = sin 5x -
tuần hoàn với chu kì T = . Chọn A ç ÷ è 4 ø 5 æ x ö
Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y = cos + 2016 . ç ÷ è 2 ø
A. T = 4p. B. T = 2p. C. T = 2 - p.
D. T = p. 2p
Lời giải. Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a æ x ö
Áp dụng: Hàm số y = cos
+ 2016 tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn A ç ÷ è 2 ø 1
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y = - sin (100p x + 50p ). 2 1 1 p A. T = . B. T = . C. T = . D. 2 T = 200p . 50 100 50 1 2p 1
Lời giải. Hàm số y = - sin (100p x + 50p ) tuần hoàn với chu kì T = = . 2 100p 50 Chọn A
Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số = cos 2 + x y x sin . 2 p
A. T = 4p. B. T = p. C. T = 2p. D. T = . 2 2p
Lời giải. Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = = p. 1 2 2p Hàm số = x
y sin tuần hoàn với chu kì T = = 4p. 2 2 1 2 Suy ra hàm số = cos 2 + x y
x sin tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn A 2
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T và T . 1 2
Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5 . x A. T = p. B. T = 3p. C. T = 2p. D. T = 5p. Trang 25 2p
Lời giải. Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 2p
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T = . 2 5
Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2p. Chọn C æ x ö
Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y = 3cos(2x + ) 1 - 2sin - 3 . ç ÷ è 2 ø
A. T = 2p. B. T = 4p C. T = 6p D. T = p. 2p
Lời giải. Hàm số y = 3cos(2x + )
1 tuần hoàn với chu kì T = = p. 1 2 æ x ö 2p Hàm số y = 2 - sin
- 3 . tuần hoàn với chu kì T = = 4p. ç ÷ è 2 ø 2 1 2 æ x ö
Suy ra hàm số y = 3cos(2x + ) 1 - 2sin
- 3 tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn B ç ÷ è 2 ø æ p ö æ p ö
Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 2x + + 2cos 3x - . ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 4 ø
A. T = 2p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = 4p. æ p ö 2p
Lời giải. Hàm số y = sin 2x +
tuần hoàn với chu kì T = = p. ç ÷ è 3 ø 1 2 æ p ö 2p
Hàm số y = 2cos 3x -
tuần hoàn với chu kì T = . ç ÷ è 4 ø 2 3 æ p ö æ p ö
Suy ra hàm số y = sin 2x + + 2cos 3x -
tuần hoàn với chu kì T = 2p. Chọn ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 4 ø A
Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3p . x p 4 2p 1 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 3 3 3 3 p
Lời giải. Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a 1
Áp dụng: Hàm số y = tan 3p x tuần hoàn với chu kì T = . Chọn D 3
Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot . x p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = . 3 p
Lời giải. Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a p
Áp dụng: Hàm số y = tan 3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 Trang 26
Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = p. 2
Suy ra hàm số y = tan3x + cot x tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn B
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T và T . 1 2 x
Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y = cot + sin 2 . x 3 p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = . 3
Lời giải. Hàm số = x
y cot tuần hoàn với chu kì T = 3p. 3 1
Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = p. 2 x
Suy ra hàm số y = cot + sin 2x tuần hoàn với chu kì T = 3p. Chọn C 3 x æ p ö
Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y = sin - tan 2x + . ç ÷ 2 è 4 ø A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p.
D. T = 2p.
Lời giải. Hàm số = x
y sin tuần hoàn với chu kì T = 4p . 2 1 æ p ö p
Hàm số y = - tan 2x +
tuần hoàn với chu kì T = ç ÷ . è 4 ø 2 2 x æ p ö
Suy ra hàm số y = sin - tan 2x +
tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn A ç ÷ 2 è 4 ø
Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số 2
y = 2cos x + 2017. A. T = 3p. B. T = 2p. C. T = p. D. T = 4p. Lời giải. Ta có 2
y = 2cos x + 2017 = cos 2x + 2018.
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn C
Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số 2 2
y = 2sin x + 3cos 3 . x p A. T = p. B. T = 2p. C. T = 3p. D. T = . 3 1- cos 2x 1+ cos6x 1
Lời giải. Ta có y = 2. + 3.
= (3cos6x - 2cos2x + 5). 2 2 2 2p p
Hàm số y = 3cos6x tuần hoàn với chu kì T = = . 1 6 3 Hàm số y = 2
- cos2x tuần hoàn với chu kì T = p . 2
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn A
Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số 2
y = tan 3x - cos 2 . x p p A. T = p. B. T = . C. T = . D. T = 2p. 3 2 1+ cos 4x 1
Lời giải. Ta có y = tan 3x -
= (2tan3x - cos4x - ) 1 . 2 2 Trang 27 p
Hàm số y = 2tan 3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 2p p
Hàm số y = -cos 4x tuần hoàn với chu kì T = = . 2 4 2
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn C
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khácp ? æ p ö æ p ö A. y = sin - 2x .
B. y = cos 2 x + . ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 4 ø C. y = tan( 2 - x + ) 1 .
D. y = cos xsin . x p p
Lời giải. Chọn C Vì y = tan( 2 - x + ) 1 có chu kì T = = . 2 - 2 1
Nhận xét. Hàm số y = cos xsin x = sin 2x có chu kỳ là p. 2
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2p ? A. 3 y = cos . x B. = x x y sin cos . C. 2
y = sin (x + 2). D. 2 2 2 æ x ö y = cos +1 . ç ÷ è 2 ø
Lời giải. Hàm số 3 1
y = cos x = (cos3x + 3cos x) có chu kì là 2p. 4 x x 1 Hàm số y = sin cos
= sin x có chu kì là 2p. 2 2 2 1 1 Hàm số 2
y = sin ( x + 2) = - cos(2x + 4) có chu kì là p. Chọn C 2 2 æ x ö Hàm số 2 1 1 y = cos +1 = + cos ç ÷
(x + 2) có chu kì là 2p. è 2 ø 2 2
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. y = cos x và = x y cot .
B. y = sin x và y = tan 2 . x 2 C. = x y sin và = x y cos .
D. y = tan 2x và y = cot 2 . x 2 2
Lời giải. Hai hàm số y = cos x và = x
y cot có cùng chu kì là 2p. 2 p
Hai hàm số y = sin x có chu kì là 2p , hàm số y = tan 2x có chu kì là .Chọn B 2 Hai hàm số = x y sin và = x
y cos có cùng chu kì là 4p. 2 2 p
Hai hàm số y = tan 2x và y = cot 2x có cùng chu kì là . 2 Trang 28
Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 51. Cho hàm số y = sin x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? æ p ö æ 3p ö
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;p , nghịch biến trên khoảng p ; . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø æ 3p p ö
B. Hàm số đồng biến trên khoảng - ;-
, nghịch biến trên khoảng ç ÷ è 2 2 ø æ p p ö - ; . ç ÷ è 2 2 ø æ p ö æ p ö
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
, nghịch biến trên khoảng - ;0 . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø æ p p ö æ p 3p ö
D. Hàm số đồng biến trên khoảng - ;
, nghịch biến trên khoảng ; . ç ÷ ç ÷ è 2 2 ø è 2 2 ø
Lời giải. Ta có thể hiểu thế này ''Hàm số y = sin x đồng biến khi góc x thuộc gốc
phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III ''. Chọn D æ 31p 33p ö
Câu 52. Với x Î ;
, mệnh đề nào sau đây là đúng? ç ÷ è 4 4 ø
A. Hàm số y = cot x nghịch biến. B. Hàm số y = tan x nghịch biến.
C. Hàm số y = sin x đồng biến. D. Hàm số y = cos x nghịch biến. æ 31p 33p ö æ p p ö Lời giải. Ta có ;
= - + 8p; + 8p thuộc gốc phần tư thứ I và II. ç ÷ ç ÷ è 4 4 ø è 4 4 ø Chọn C æ p ö
Câu 53. Với x Î 0;
, mệnh đề nào sau đây là đúng? ç ÷ è 4 ø
A. Cả hai hàm số y = -sin 2x và y = 1
- + cos2xđều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y = -sin2xvà y = 1
- + cos2x đều đồng biến.
C. Hàm số y = -sin 2xnghịch biến, hàm số y = 1
- + cos2xđồng biến.
D. Hàm số y = -sin 2xđồng biến, hàm số y = 1
- + cos2xnghịch biến. æ p ö æ p ö
Lời giải. Ta có x Î 0; ® 2x Î 0;
thuộc góc phần tư thứ I. Do đó ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 2 ø
= y = sin 2x đồng biến ¾¾
® y = -sin 2x nghịch biến.
= y = cos 2x nghịch biến ¾¾ ® y = 1
- + cos 2x nghịch biến. Chọn A
Câu 54. Hàm số y = sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? æ p ö æ p ö æ 3p ö æ 3p ö A. 0; . B. ;p . C. p ; . D. ;2p . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 2 ø è 2 ø è 2 ø Trang 29 æ p ö æ p ö
Lời giải. Xét A. Ta có x Î 0; ® 2x Î 0;
thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 2 ø
y = sin 2x đồng biến trên khoảng này. Chọn A æ p p ö
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng - ; ? ç ÷ è 3 6 ø æ p ö æ p ö
A. y = tan 2x + .
B. y = cot 2x + . ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø æ p ö æ p ö
C. y = sin 2x + .
D. y = cos 2x + . ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø æ p p ö æ 2p p ö p æ p p ö
Lời giải. Với x Î - ; ® 2x Î - ; ® 2x + Î - ; thuộc góc phần ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 6 ø è 3 3 ø 6 è 2 2 ø æ p ö æ p p ö
tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y = sin 2x +
đồng biến trên khoảng - ; . ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 3 6 ø Chọn C
Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC æ p ö
Câu 56. Đồ thị hàm số y = cos x -
được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x ç ÷ è 2 ø bằng cách: p
A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là . 2p
B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 p
C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 p
D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2
Lời giải. Nhắc lại lý thuyết
Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f (x) và p > 0, ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x) + p.
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x) - p.
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x + p).
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x - p). æ p ö
Vậy đồ thị hàm số y = cos x -
được suy từ đồ thị hàm số y = cos x bằng cách ç ÷ è 2 ø p
tịnh tiến sang phải đơn vị. Chọn B 2 Trang 30
Câu 57. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x bằng cách: p
A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là . 2p
B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 p
C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 p
D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 æ p ö æ p ö
Lời giải. Ta có y = sin x = cos - x = cos x - . Chọn B ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø
Câu 58. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x +1 bằng cách: p
A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2p
B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 p
C. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2p
D. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 æ p ö æ p ö
Lời giải. Ta có y = sin x = cos - x = cos x - . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø p
= Tịnh tiến đồ thị y = cos x +1 sang phải
đơn vị ta được đồ thị hàm số 2 æ p ö y = cos x - +1. ç ÷ è 2 ø æ p ö
= Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y = cos x -
+1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị ç ÷ è 2 ø æ p ö
hàm số y = cos x - . Chọn D ç ÷ è 2 ø
Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 31
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y =1+ sin 2 . x B. y = cos . x C. y = -sin . x D. y = -cos . x
Lời giải. Ta thấy tại x = 0 thì y = . D 1
o đó loại đáp án C và D. p Tại x =
thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B 2
Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ x ö A. = x y sin . B. = x y cos . C. = - x y cos . D. y = sin - . ç ÷ 2 2 4 è 2 ø
Lời giải. Ta thấy:
Tại x = 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C.
Tại x = p thì y = 1
- . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D
Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 2 3 3 A. = x y cos . B. = x y sin . C. = x y cos . D. = x y sin . 3 3 2 2 Trang 32
Lời giải. Ta thấy:
Tại x = 0 thì y = . D 1
o đó ta loại đáp án B và D.
Tại x = 3p thì y = . T
1 hay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ p ö æ 3p ö
A. y = sin x - .
B. y = cos x + . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø æ p ö æ p ö
C. y = 2 sin x + .
D. y = cos x - . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1
- . Do đó loại đáp án C. 2
Tại x = 0 thì y = - . Do đó loại đáp án D. 2 3p Tại x = thì y = . T
1 hay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A 4
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ p ö æ p ö
A. y = sin x - .
B. y = cos x - . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø æ p ö æ p ö
C. y = 2 sin x + .
D. y = 2 cos x + . ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng - 2 . Do đó lại A và B. Trang 33 3p Tại x =
thì y = - 2. Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. Chọn D 4
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = sin .
x B. y = sin x .
C. y = sin x . D. y = -sin . x
Lời giải. Ta thấy tại x = 0 thì y = 0 . Cả 4 đáp án đều thỏa. p Tại x = thì y = 1
- . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D 2
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = cos .
x B. y = -cos x
C. y = cos x .
D. y = cos x .
Lời giải. Ta thấy tại x = 0 thì y = 1.
- Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = sin x . B. y = sin x .
C. y = cos x .
D. y = cos x .
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.
Ta thấy tại x = 0 thì y = 0 . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn. Chọn A Trang 34
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = tan .
x B. y = cot . x
C. y = tan x .
D. y = cot x .
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó ta loại đáp án A và B.
Hàm số xác định tại x = p và tại x = p thì y = 0. Do đó chỉ có C thỏa mãn. Chọn C
Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ p ö æ p ö
A. y = sin x - -1.
B. y = 2sin x - . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø æ p ö æ p ö
C. y = -sin x - -1.
D. y = sin x + +1. ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng 2.
- Do đó ta loại đán án B æ p ö vì y = 2sin x - Î ç ÷ [ 2 - ;2]. è 2 ø
Tại x = 0 thì y = 2
- . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 35
A. y =1+ sin x .
B. y = sin x .
C. y =1+ cos x . D. y =1+ sin x .
Lời giải. Ta có y =1+ cos x ³
1 và y =1+ sin x ³ 1 nên loại C và D.
Ta thấy tại x = 0 thì y = . T
1 hay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. Chọn A
Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =1+ sin x .
B. y = sin x .
C. y =1+ cos x . D. y =1+ sin x .
Lời giải. Ta có y =1+ cos x ³
1 và y =1+ sin x ³ 1 nên loại C và D.
Ta thấy tại x = p thì y = 0. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. Chọn B
Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3sin x - 2 .
A. M =1, m = 5 - .
B. M = 3, m = 1.
C. M = 2, m = 2 - .
D. M = 0, m = 2 - . Lời giải. Ta có 1 - £ sin x £1¾¾ ® 3 - £ 3sin x £ 3¾¾ ® 5 - £ 3sin x - 2 £ 1 ìM =1 ¾¾ ® 5 - £ y £1¾¾ ®í . Chọn A îm = 5 -
Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3cos 2x + 5. A. T = [ 1; - ] 1 . B. T = [ 1 - ;1 ] 1 .
C. T = [2;8] .
D. T = [5;8]. Lời giải. Ta có 1 - £ cos2x £1¾¾ ® 3 - £ 3cos2x £ 3¾¾ ®2 £ 3cos2x +5 £ 8 ¾¾ ®2 £ y £ 8 ¾¾ ®T = [2; ] 8 . Chọn C
Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 5 -3sin . x A. T = [ 1; - ] 1 . B. T = [ 3; -
]3. C. T = [2;8] .
D. T = [5;8]. Lời giải. Ta có 1 - £ sin x £1¾¾ 1 ® ³ -sin x ³ 1 - ¾¾ ®3 ³ 3 - sin x ³ - 3 ¾¾
®8 ³ 5 - 3sin x ³ 2 ¾¾ ®2 £ y £ 8 ¾¾
®T = [2;8]. Chọn C æ p ö
Câu 74. Cho hàm số y = 2 - sin x +
+ 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? ç ÷ è 3 ø A. y ³ 4, - "x Î ! .
B. y ³ 4, "x Î ! . Trang 36
C. y ³ 0, "x Î ! .
D. y ³ 2, "x Î ! . æ p ö æ p ö Lời giải. Ta có 1 - £ sin x + £ 1¾¾ ®2 ³ 2 - sin x + ³ -2 ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø æ p ö ¾¾ ®4 ³ 2 - sin x + + 2 ³ 0 ¾¾
®4 ³ y ³ 0. Chọn C ç ÷ è 3 ø
Câu 75. Hàm số y = 5+ 4sin 2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải. Ta có y = 5+ 4sin 2xcos2x = 5 + 2sin 4x. Mà 1 - £ sin4x £1¾¾ ® 2 - £ 2sin4x £ 2 ¾¾ 3 ® £ 5+ 2sin4x £ 7 3 7 Î ¾¾ ® £ £ ¾¾ y y ¾ !® y Î{3;4;5;6; }
7 nên y có 5 giá trị nguyên. Chọn C
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = - 2 sin(2016x + 2017). A. m = 20
- 16 2. B. m = - 2. C. m = 1. - D. m = 20 - 17 2. Lời giải. Ta có 1
- £ sin(2016x + 2017) £1¾¾
® 2 ³ - 2sin(2016x + 2017) ³ - 2.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2. Chọn B 1
Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = . cos x +1 1 1 A. m = . B. m = .
C. m = 1.
D. m = 2. 2 2 Lời giải. Ta có 1 - £ cos x £ 1. 1 Ta có
nhỏ nhất khi và chỉ chi cos x lớn nhất Û cos x = 1. cos x +1 1 1 Khi cos x = 1¾¾ ® y = = . Chọn A cos x +1 2
Câu 78. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin x + cos x. Tính P = M - . m
A. P = 4. B. P = 2 2.
C. P = 2. D. P = 2. æ p ö
Lời giải. Ta có y = sin x + cos x = 2 sin x + . ç ÷ è 4 ø æ p ö æ p ö Mà 1 - £ sin x + £ 1¾¾ ®- 2 £ 2 sin x + £ 2 ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø ìïM = 2 ¾¾ ®í
® P = M - m = 2 2. Chọn B ïîm = - 2
Câu 79. Tập giá trị T của hàm số y = sin 2017x - cos2017 . x A. T = [ 2;
- 2]. B. T = [ 4034 - ;4034].
C. T = é- 2; 2ù. D. ë û T = é0; 2ù. ë û Trang 37 æ p ö
Lời giải. Ta có y = sin 2017x - cos 2017x = 2 sin 2017x - . ç ÷ è 4 ø æ p ö æ p ö Mà 1 - £ sin 2017x - £ 1¾¾ ®- 2 £ 2 sin 2017x - £ 2 ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø ¾¾ ®- 2 £ y £ 2 ¾¾
®T = é- 2; 2ù. Chọn C ë û æ p ö
Câu 80. Hàm số y = sin x +
- sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? ç ÷ è 3 ø A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. + -
Lời giải. Áp dụng công thức sin - sin = a b a b a b 2cos sin , ta có 2 2 æ p ö æ p ö p æ p ö sin x +
- sin x = 2cos x + sin = cos x + . ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 6 ø 6 è 6 ø æ p ö Ta có 1 - £ cos + £ 1¾¾ ®-1£ £ 1 Î ¾¾ y x y ¾ !® y Î ç ÷ {-1;0; } 1 . Chọn C è 6 ø Câu 81. Hàm số 4 4
y = sin x - cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x . Mệnh đề nào sau 0 đây là đúng?
A. x = k2p , k Î! . B. x = p k , k Î . ! 0 0 p
C. x = p + k2p , k Î . ! D. x =
+ kp , k Î! . 0 0 2 Lời giải. Ta có 4 4 y = x - x = ( 2 2 x + x)( 2 2 sin cos sin cos
sin x - cos x) = -cos2 .x Mà 1 - £ cos2x £1¾¾ ® 1 - ³ -cos2x ³1¾¾ ® 1 - ³ y ³ 1.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 - .
Đẳng thức xảy ra Û cos2x =1 Û 2x = k2p Û x = p
k (k Î!). Chọn B
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =1- 2 cos3x .
A. M = 3, m = 1 - .
B. M =1, m = 1 - .
C. M = 2, m = 2 - .
D. M = 0, m = 2 - . Lời giải. Ta có 1 - £ cos3x £1¾¾ ®0 £ cos3x £1¾¾ ®0 ³ 2 - cos3x ³ 2 - ìM =1 ¾¾ 1 ® ³1- 2 cos3x ³ 1 - ¾¾ 1 ® ³ y ³ 1 - ¾¾ ®í . Chọn B îm = 1 - æ p ö
Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2
y = 4sin x + 2 sin 2x + . ç ÷ è 4 ø A. M =
2. B. M = 2 -1. C. M = 2 +1. D. M = 2 + 2. æ p ö æ - x ö Lời giải. Ta có 2 1 cos 2
y = 4sin x + 2 sin 2x + = 4
+ sin 2x + cos 2x ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 2 ø æ p ö
= sin 2x - cos2x + 2 = 2 sin 2x - + 2. ç ÷ è 4 ø Trang 38 æ p ö æ p ö Mà 1 - £ sin 2x - £ 1¾¾ ®- 2 + 2 £ 2 sin 2x - + 2 £ 2 + 2. ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 + 2 .Chọn D
Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số 6 6
y = sin x + cos . x é1 ù é1 ù é 1 ù
A. T = [0;2]. B. T = ;1 . C. T = ;1 . D. T = 0; . ê 2 ú ë û ê 4 ú ë û ê 4ú ë û 2 Lời giải. Ta có 6 6 y = x + x = ( 2 2 x + x) 2 2 - x x( 2 2 sin cos sin cos 3sin cos sin x + cos x) - 2 2 3 2 3 1 cos 4x 5 3
= 1- 3sin xcos x = 1- sin 2x = 1- . = + cos4x . 4 4 2 8 8 1 5 3 1 Mà 1 - £ cos4x £1¾¾ ® £ + cos4x £1¾¾
® £ y £1. Chọn C 4 8 8 4 Câu 85. Cho hàm số 4 4
y = cos x + sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. y £ 2, "x Î ! .
B. y £ 1, "x Î ! . C. y £ 2, "xÎ!. D. 2 y £ , "x Î ! . 2 1
Lời giải. Ta có y = cos x + sin x = (sin x + cos x)2 4 4 2 2 2 2 2
- 2sin xcos x =1- sin 2x 2 1 1- cos 4x 3 1 = 1- . = + cos4 . x 2 2 4 4 1 3 1 1 Mà 1 - £ cos4x £1¾¾ ® £ + cos4x £1¾¾
® £ y £1. Chọn B 2 4 4 2 Câu 86. Hàm số 2
y = 1+ 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x . Mệnh đề nào sau đây 0 là đúng? p
A. x = p + k2p , k Î . ! B. x =
+ kp , k Î! . 0 0 2
C. x = k2p , k Î! . D. x = p k , k Î . ! 0 0 Lời giải. Ta có 2 2 1 - £ cos x £1¾¾ ®0 £ cos x £1¾¾ 1 ® £1+ 2cos x £ 3.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. p
Dấu '' = '' xảy ra Û cos x = 0 Û x = + kp. Chọn B 2
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số 2 2
y = sin x + 2cos . x
A. M = 3, m = 0.
B. M = 2, m = 0 . C. M = 2, m = 1. D. M = 3, m = 1. Lời giải. Ta có 2 2 y = x + x = ( 2 2 x + x) 2 2 sin 2cos sin cos
+ cos x =1+ cos x ìM = 2 Do 2 2 1 - £ cos x £1¾¾ ®0 £ cos x £1¾¾ 1 ® £1+ cos x £ 2 ¾¾ ®í . Chọn C îm =1 2
Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = . 2 1+ tan x Trang 39 1 2 A. M = . B. M = .
C. M = 1.
D. M = 2. 2 3 2 2 Lời giải. Ta có 2 y = = = 2cos x . 2 1+ tan x 1 2 cos x Do 2 0 £ cos x £ 1¾¾ ®0 £ y £ 2 ¾¾
®M = 2. Chọn D
Câu 89. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = 8sin x + 3cos 2x. Tính 2
P = 2M - m .
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 112. D. P = 130. Lời giải. Ta có 2 2 y = x + x = x + ( 2 - x) 2 8sin 3cos 2 8sin 3 1 2sin = 2sin x + 3. Mà 2 2 1 - £ sin x £1¾¾ ®0 £ sin x £1¾¾ ®3 £ 2sin x +3 £ 5 ìM = 5 2 ¾¾ ®3 £ y £ 5 ¾¾ ®í ¾¾
®P = 2M - m =1 .Chọn A îm = 3
Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2
y = 2sin x + 3sin 2x.
A. m = 2 - 3. B. m = 1. -
C. m = 1. D. m = - 3. Lời giải. Ta có 2
y = 2sin x + 3sin 2x =1- cos2x + 3sin 2x æ 3 1 ö
= 3sin 2x - cos2x +1 = 2ç
sin 2x - cos 2x ÷ +1 2 2 è ø æ p p ö æ p ö
= 2 sin 2xcos - sin cos2x +1 = 2sin 2x - +1. ç ÷ ç ÷ è 6 6 ø è 6 ø æ p ö æ p ö Mà 1 - £ sin 2x - £ 1¾¾ ®-1£ 1+ 2sin 2x - £ 3 ¾¾ ®-1£ y £ 3. ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. - Chọn B
Câu 91. Tìm tập giá trị T của hàm số y =12sin x -5cos x . A. T = [ 1; - ] 1 . B. T = [ 7; - 7] . C. T = [ 13 - ; ] 13 . D. T = [ 17 - ;17]. æ12 5 ö
Lời giải. Ta có y = 12sin x - 5cos x = 13 sin x - cos x . ç ÷ è13 13 ø 12 5 Đặt = cosa ¾¾ ® = sina . Khi đó 13 13
y =13(sin xcosa -sina cos x) =13sin(x -a ) ¾¾ ® 13 - £ y £13 ¾¾ ®T = [ 13 - ; ] 13 .Chọn C
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4sin 2x -3cos2 . x
A. M = 3.
B. M = 1.
C. M = 5.
D. M = 4. æ 4 3 ö
Lời giải. Ta có y = 4sin 2x - 3cos 2x = 5
sin 2x - cos 2x . ç ÷ è 5 5 ø Trang 40 4 3 Đặt = cosa ¾¾ ® = sina . Khi đó 5 5
y = 5(cosa sin2x -sina cos2x) = 5sin(2x -a ) ¾¾ ®-5 £ y £ 5 ¾¾
® M = 5. Chọn C
Câu 93. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = sin x - 4sin x + 5. Tính 2
P = M - 2m .
A. P = 1.
B. P = 7.
C. P = 8.
D. P = 2.
Lời giải. Ta có y = x - x + = ( x - )2 2 sin 4sin 5 sin 2 +1. Do - £ x £ ¾¾ ®- £ x - £ - ¾¾ ® £ ( x - )2 1 sin 1 3 sin 2 1 1 sin 2 £ 9 ìM = ¾¾ ®2 £ (sin x - 2)2 10 2 +1£10 ¾¾ ®í
P = M - 2m = 2. Chọn D îm = 2 Câu 94. Hàm số 2
y = cos x - cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 æ 1 ö 1 Lời giải. Ta có 2
y = cos x - cos x = cos x - - . ç ÷ è 2 ø 4 2 3 1 1 æ 1 ö 9 Mà 1 - £ cos x £ 1¾¾ ®- £ cos x - £ ¾¾ ®0 £ cos x - £ ç ÷ 2 2 2 è 2 ø 4 2 1 æ 1 ö 1 1 ¾¾ ®- £ cos - - £ 2 ¾¾ ®- £ £ 2 Î ¾¾ y x y ¾ !® y Î ç ÷ {0;1; } 2 nên có 3 giá trị 4 è 2 ø 4 4 thỏa mãn. Chọn C Câu 95. Hàm số 2
y = cos x + 2sin x + 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x . Mệnh đề nào sau 0 đây là đúng? p p A. x = + k2p , k Î . !
B. x = - + k2p , k Î ! . 0 2 0 2
C. x = p + k2p , k Î . !
D. x = k2p , k Î! . 0 0 Lời giải. Ta có 2 2
y = cos x + 2sin x + 2 = 1- sin x + 2sin x + 2 = - x + x + = -( x - )2 2 sin 2sin 3 sin 1 + 4 . Mà - £ x £ ¾¾ ®- £ x - £ ¾¾ ® £ ( x - )2 1 sin 1 2 sin 1 0 0 sin 1 £ 4 ¾¾ ® ³ -( x - )2 ³ - ¾¾ ® ³ -( x - )2 0 sin 1 4 4 sin 1 + 4 ³ 0.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . p
Dấu '' = '' xảy ra Û sin x = 1
- Û x = - + k2p (k Î!). Chọn B 2
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số 4 2
y = sin x - 2cos x + 1
A. M = 2, m = 2 - .
B. M = 1, m = 0.
C. M = 4, m = 1 - .
D. M = 2, m = 1 - .
Lời giải. Ta có y = x - x + = x - ( - x) + = ( x + )2 4 2 4 2 2 sin 2cos 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 - 2. Trang 41 Do £ x £ ¾¾ ® £ x + £ ¾¾ ® £ ( x + )2 2 2 2 0 sin 1 1 sin 1 2 1 sin 1 £ 4 ìM = ¾¾ ® 1 - £ (sin x + )2 2 2 1 - 2 £ 2 ¾¾ ®í . Chọn D îm = 1 -
Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4
y = 4sin x - cos 4x. A. m = 3. - B. m = 1. -
C. m = 3. D. m = 5. - 2 æ1- cos2x ö Lời giải. Ta có 4
y = 4sin x - cos 4x = 4. - ( 2 2cos 2x - ç ÷ )1 è 2 ø = - x - x + = -( x + )2 2 cos 2 2cos2 2 cos2 1 + 3 £ 3. Mà - £ x £ ¾¾ ® £ x + £ ¾¾ ® £ ( x + )2 1 cos 2 1 0 cos 2 1 2 0 cos 2 1 £ 4 ¾¾ ®- £ -( x + )2 1 cos 2 1 + 3 £ 3 ¾¾ ®m = 1 - . Chọn B
Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2
y = 7 - 3cos x .
A. M = 10, m = 2.
B. M = 7, m = 2.
C. M = 10, m = 7.
D. M = 0, m = 1. Lời giải. Ta có 2 1 - £ cos x £1¾¾ ®0 £ cos x £ 1 2 2 ¾¾
®4 £ 7 - 3cos x £ 7 ¾¾
®2 £ 7 - 3cos x £ 7 . Chọn B
Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm é p ù
2017 được cho bởi một hàm số y = 4sin
(t - 60) +10 với t Î! và 0 < t £ 365. ê178 ú ë û
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. é p ù é p ù Lời giải. Vì sin
(t - 60) £1¾¾® y = 4sin (t - 60) +10 £14. ê178 ú ê178 ú ë û ë û é p ù
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất Û y = 14 Û sin (t - 60) = 1 ê178 ú ë û p Û ( p
t - 60) = + k2p Û t = 149 + 356k. 178 2 149 54 Do 0 t 365 0 149 356k 365 kÎ < £ ¾¾ ® < + £ Û - < k £ ¾¾¾ !®k = 0 . 356 89 Với k = 0 ¾¾
®t =149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày,
tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có
28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t £ 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Chọn B
Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h
(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi æ pt p ö công thức h = 3cos +
+12. Mực nước của kênh cao nhất khi: ç ÷ è 8 4 ø Trang 42
A. t = 13 (giờ).
B. t = 14 (giờ).
C. t = 15 (giờ). D. t = 16 (giờ).
Lời giải. Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất æ pt p ö pt p Û cos + = 1 Û
+ = k2p với 0 < t £ 24 và k Î . ! ç ÷ è 8 4 ø 8 4
Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. Chọn B pt p Vì với t = 14 ¾¾ ® Û
+ = 2p (đúng với k =1Î!) 8 4 Trang 43