Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án

Tài liệu gồm 99 trang, được biên tập bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án, giúp học sinh lớp 11 rèn luyện khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1.

66 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

99 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
MỤC LỤC
I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 1
Chương1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2
§1 – Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn 3
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
§2 – Hàm số lượng giác: đồ thị 13
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
§3 – Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN 23
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
§4 – Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x 27
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
§5 – Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot 34
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§6 – Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác 39
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§7 – Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x 47
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
§8 – Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin x, cos x 58
§9 – Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x 66
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
§10 – Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích 76
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
§11 – Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn 80
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
§12 – Phương trình lượng giác chứa tham số 84
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
§13 – Đề kiểm tra 90
Bảng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
i/97
i/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
MỤC LỤC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
ii
ii/97 ii/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
PHẦN
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI
TÍCH 11
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1
C
h
ư
ơ
n
g
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2/97 2/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
3
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: TXĐ, ĐƠN ĐIỆU, TUẦN
HOÀN
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?
A y = sin x + cos x. B y = tan x. C y = cot x. D y = cos x + tan x.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?
A y = sin
√
x. B y = cos
2
x
. C y = sin
1
x
2
+ 1
. D y = cot 2x.
Câu 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số y =
1
sin x
có tập xác định D = R. B Hàm số y = tan x có tập xác định D = R.
C Hàm số y = cot x có tập xác định D = R. D Hàm số y = sin x có tập xác định D = R.
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y = sin 2x. B y = cos 3x. C y = cot 3x. D y = tan 2x.
Câu 5. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn?
A y = sin 2x. B y = cos 2x. C y = 2 sin x + 1. D y = sin x + cos x.
Câu 6. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số lẻ?
A y = sin
2
x. B y = sin x. C y = cos 3x. D y = x sin x.
Câu 7. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y = sin 3x là hàm số chẵn. B Hàm số y = cos(−3x) là hàm số chẵn.
C Hàm số y = tan 3x là hàm số chẵn. D Hàm số y = cot 3x là hàm số chẵn.
Câu 8. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ. B Hàm số y = tan 2x là hàm số lẻ.
C Hàm số y = cot 2x là hàm số lẻ. D Hàm số y = cos 2x là hàm số lẻ.
Câu 9. Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin 2x.
A T =
ï
−
1
2
;
1
2
ò
. B T = [−2; 2]. C T = R. D T = [−1; 1].
Câu 10. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y =
1
cos x
có tập giá trị là [−1; 1]. B Hàm số y = tan x có tập giá trị là [−1; 1].
C Hàm số y = cot x có tập giá trị là [−1; 1]. D Hàm số y = sin x có tập giá trị là [−1; 1].
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin 4x.
A D = R. B D = [−1; 1].
C D = [−4; 4]. D D = R \
ß
kπ
4
, k ∈ Z
™
.
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos x.
A D = R \ {kπ, k ∈ Z}. B D = R \
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
.
C D = R. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin
√
x.
A D = R. B D = R \ {0}. C D = [0; +∞). D D = (0; +∞).
3/97 3/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
4
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin
1
x
2
− 4
.
A D = R. B D = R \ {4}. C D = R \ {−4; 4}. D D = R \ {−2; 2}.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos
…
1
1 − x
2
.
A D = R. B D = R \ {−1; 1}. C D = [−1; 1]. D D = (−1; 1).
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y =
√
cos x + 1.
A D = R. B D = R \ {−π + k2π, k ∈ Z}.
C D =
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. D D = {π + k2π, k ∈ Z}.
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x.
A D = R. B D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. D D =
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
.
Câu 18. Hàm số y = tan x xác định trên khoảng nào dưới đây?
A (0; π). B
Å
−
3π
2
; 0
ã
. C
−π
2
;
π
2
. D (−π; 0).
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x.
A D = R\
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. B D = R\
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R\
kπ, k ∈ Z
. D D = R\
n
π
4
+
kπ
2
, k ∈ Z
o
.
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot x.
A D = R. B D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 21. Hàm số y = cot x xác định trên khoảng nào dưới đây?
A (0; π). B
−π
2
;
π
2
. C (−π; π). D
Å
−
3π
2
; 0
ã
.
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y =
2
sin x
.
A D = R. B D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan
x
2
.
A D = R \ {2}. B D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}.
C D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot 2x.
A D = R \ {kπ, k ∈ Z}. B D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
C D = R \
ß
kπ
2
, k ∈ Z
™
. D D = R \
ß
π
4
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan
x +
π
6
.
A D = R \
n
−
π
6
+ kπ, k ∈ Z
o
. B D = R \
ß
2π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. D D = R \
n
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
.
4/97 4/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
5
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot
x −
π
3
.
A D = R \
n
π
3
+ k2π, k ∈ Z
o
. B D = R \
n
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \
n
−
π
3
+ k2π, k ∈ Z
o
. D D = R \
ß
5π
6
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 27. Hàm số y = cos x nhận giá trị âm với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
A
−
π
2
; 0
. B (0; π). C
π
2
; π
. D
0;
π
2
.
Câu 28. Hàm số y = tan x nhận giá trị dương với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
A
−π; −
π
2
. B
Å
3π
2
; 2π
ã
. C (0; π). D
−
π
2
; 0
.
Câu 29. Trong các hàm số y = sin 2x, y = cos x, y = tan x và y = cot x có bao nhiêu hàm số tuần
hoàn?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 30. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sin x là bao nhiêu?
A π. B 2π. C 4π. D k2π.
Câu 31. Chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos x là bao nhiêu?
A T = 2π. B T = π. C T = 3π. D T =
π
2
.
Câu 32. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π.
B Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π.
C Hàm số y = cot 2x tuần hoàn với chu kì T = π.
D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π.
Câu 33. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = π.
B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π.
C Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = 2π.
D Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = π.
Câu 34. Hàm số y = sin 2x tuần nào với chu kì bằng bao nhiêu?
A 2π. B π. C
π
2
. D
π
4
.
Câu 35. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cot x là bao nhiêu?
A π. B 2π. C kπ. D k2π.
Câu 36. Chu kì tuần hoàn T của hàm số y = tan x là bao nhiêu?
A T =
π
2
. B T = π. C T =
π
3
. D T = 2π.
Câu 37. Với mọi k ∈ Z, mệnh đề nào sau đây sai?
A sin 2(x + kπ) = sin 2x. B cos(2x + kπ) = cos 2x.
C tan(2x + kπ) = tan 2x. D cot(2x + kπ) = cot 2x.
Câu 38. Với số thực x bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?
A sin x = sin (x + 4π). B sin x = sin (x − 2π).
C sin x = sin (x + 3π). D sin x = sin (x − 8π).
Câu 39. Với số thực x bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A cos x = cos (x + π). B cos x = cos (x − 2π).
C cos x = cos (x + 3π). D cos x = cos (x + 5π).
5/97 5/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
6
Câu 40. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A
π
2
; π
. B (0;
π
2
). C
Å
π;
3π
2
ã
. D (−π; 0).
Câu 41. Trong các nhận định dưới đây, nhận định nào là sai?
A Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (0; π).
B Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn.
C Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ.
D Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin.
Câu 42. Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A (−π; 0). B
−
π
2
;
π
2
. C
−
π
2
; 0
. D (0; π).
Câu 43. Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A (−π; π). B (0; π). C
−
π
2
;
π
2
. D (0; 2π).
Câu 44. Hàm số y = tan x đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A
0;
π
2
. B (0; π). C (0; 4π). D (0; 2π).
Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
0;
π
2
?
A y = −sin x. B y = tan x. C y = cot x. D y = cos x.
Câu 46. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
π
2
; π
?
A y = sin x. B y = cos x. C y = tan x. D y = cot x.
–VẬN DỤNG
Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan
π
4
− 2x
.
A D = R \
n
−
π
8
− kπ, k ∈ Z
o
. B D = R \
n
−
π
4
− kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \
ß
−
π
8
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
. D D = R \
n
−
π
8
+ k2π, k ∈ Z
o
.
Câu 48. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan
2x −
π
3
.
A x 6=
π
6
+
kπ
2
, k ∈ Z. B x 6=
5π
12
+ kπ, k ∈ Z.
C x 6=
5π
12
+
kπ
2
, k ∈ Z. D x 6=
π
2
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 49. Hàm số y = cot
x
2
+
π
6
xác định khi
A x 6= −
π
12
+ k2π, k ∈ Z. B x 6= −
π
6
+ kπ, k ∈ Z.
C x 6= −
π
6
+ k2π, k ∈ Z. D x 6= −
π
3
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 50. Hàm số y = tan
x
3
+
π
6
xác định khi
A x 6= π + k3π, k ∈ Z. B x 6= −
π
12
+ k3π, k ∈ Z.
C x 6= π + k6π, k ∈ Z. D x 6= −
π
3
+ k3π, k ∈ Z.
Câu 51. Tìm tập xác định D của hàm số y =
sin x
1 − cos x
.
A D = R. B D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
6/97 6/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
7
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 52. Tìm điều kiện xác định của hàm số y =
5 + sin x
cos x
.
A x 6=
π
2
+ k2π, k ∈ Z. B x 6=
π
2
+ kπ, k ∈ Z.
C x 6= −
π
2
+ k2π, k ∈ Z. D x 6= kπ, k ∈ Z.
Câu 53. Tìm tập xác định D của hàm số y =
1
√
1 + cos x
.
A D = {π + k2π, k ∈ Z}. B D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 54. Tìm tập xác định D của hàm số y =
2 cos x
1 + sin x
.
A D =
n
−
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. B D = R \
n
−
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \
ß
3π
2
+ k2π, k ∈ Z
™
.
Câu 55. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos
…
1 − x
1 + x
.
A D = [−1; 1]. B D = (−1; 1]. C D = R \ {−1}. D D = [−1; 1).
Câu 56. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = cos
Å
1
√
x
2
+ 2x + 1
ã
.
A x ∈ R. B x > −1. C x > 1. D x 6= −1.
Câu 57. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y = x cos x. B y = 2x cos 2x. C y = x sin x. D y = x
2
sin(−x).
Câu 58. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y = x tan x. B y = x cot 2x. C y = x
3
cos x. D y = x
3
sin x.
Câu 59. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y = x
2
tan x. B y = x
2
cot 2x. C y =
cos 2x
x
. D y = |sin 3x|.
Câu 60. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A Hàm số y = x sin
3
x là hàm số chẵn. B Hàm số y =
sin x
tan
2
x + cot
2
x
là hàm số lẻ.
C Hàm số y =
sin x − tan x
cos x
là hàm số lẻ. D Hàm số y = x + sin x là hàm số chẵn.
Câu 61. Xét trên tập xác định của hàm số thì thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ. B Hàm số y = cos 2(x + π) là hàm số lẻ.
C Hàm số y = sin(x +
π
2
) là hàm số lẻ. D Hàm số y = cos(π − x) là hàm số lẻ.
Câu 62. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
A y = sin 2x. tan x. B y = cos 3x − sin
2
x. C y = cos x. tan 5x. D y = cot 4x. tan 3x.
Câu 63. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y =
√
1 − sin x. B y = x sin 2x. C y =
√
1 − cos x. D y = x − sin 2x.
Câu 64. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y = sin x + cos x. B y = cot x + cos x. C y = tan x + sin x. D y = tan x + cos x.
Câu 65. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng
0;
π
2
.
7/97 7/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
8
B Hàm số y = tan x đồng biến trong khoảng
0;
π
2
.
C Hàm số y = cos x đồng biến trong khoảng
0;
π
2
.
D Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng
0;
π
2
.
Câu 66. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số y = cot x đồng biến trong khoảng
Å
7π
2
; 4π
ã
.
B Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng
Å
7π
2
; 4π
ã
.
C Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng
Å
7π
2
; 4π
ã
.
D Hàm số y = tan x nghịch biến trong khoảng
Å
7π
2
; 4π
ã
.
Câu 67. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên khoảng
Å
3π
2
;
5π
2
ã
?
A y = sin 2x. B y = tan x. C y = cos x. D y = cot x.
Câu 68. Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên khoảng (0; π)?
A y = sin x. B y = tan x. C y = cos (2x). D y = cot x.
Câu 69. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
Å
−
3π
4
;
π
4
ã
?
A y = tan
2x +
π
4
. B y = cos
x +
π
4
. C y = cot
2x +
π
4
. D y = sin
x +
π
4
.
Câu 70. Hàm số y = cot x và hàm số y = sin x cùng nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
0;
π
2
. B
Å
π
2
;
3π
2
ã
. C
Å
π;
3π
2
ã
. D
Å
3π
2
; 2π
ã
.
Câu 71. Hàm số nào luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập xác định trong các hàm dưới
đây?
A y = x + sin x. B y = sin 2x. C y = tan 2x. D y = cot 2x.
Câu 72. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos
x +
π
4
.
A T = π. B T = 2π. C T = −2π. D T =
π
2
.
Câu 73. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos (2x).
A T = 2π. B T =
π
2
. C T = π. D T = 4π.
Câu 74. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = tan 3x.
A T = π. B T = 3π. C T =
3π
2
. D T =
π
3
.
Câu 75. Xét hàm số y = sin x trên đoạn [0; π]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng
0;
π
2
và
π
2
; π
.
B Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
π
2
và nghịch biến trên khoảng
π
2
; π
.
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
π
2
và đồng biến trên khoảng
π
2
; π
.
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng
0;
π
2
và
π
2
; π
.
Câu 76. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số bên dưới?
8/97 8/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
9
x
f(x)
0
π
2
π
3π
2
2π
11
−1−1
11
0
0
A y = sin x. B y = cos x. C y = tan x. D y = cot x.
Câu 77. Tìm tất cả các giá trị thực của x để có đẳng thức sin
2
2x + cos
2
2x = 1.
A x ∈ R. B x ∈ R \
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
.
C x ∈ R \
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. D Không tồn tại x thỏa đẳng thức đã cho.
Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của x để có đẳng thức
1
cos
2
x
= 1 + tan
2
x.
A x ∈ R \
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. B x ∈ R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C x ∈ R \ {kπ, k ∈ Z}. D x ∈ R \
n
−
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 79. Tìm tập xác định D của hàm số y =
…
1 − cos x
1 + cos x
.
A
D = R. B D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 80. Tìm tập xác định D của hàm số y =
…
2 − sin x
1 − sin x
.
A D =
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. B D = R \
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
.
C D =
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 81. Tìm tập xác định D của hàm số y =
sin x
cos
2
x − sin
2
x
.
A D = R \
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. B D = R \
ß
π
4
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
C D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. D D = R \
ß
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 82. Tìm tập xác định của hàm số y =
sin x
sin
2
x − 6 sin x + 8
.
A D = R\{kπ|k ∈ Z}. B D = R\{k2π|k ∈ Z}.
C D = R. D D = R\{π + k2π|k ∈ Z}.
Câu 83. Tìm tập xác định D của hàm số y =
cot x
2 cos
2
x − 3 cos x + 1
.
A D = R\{k2π; |k ∈ Z}. B D = R\
n
kπ; −
π
3
+ kπ;
π
3
+ kπ|k ∈ Z
o
.
C D = R\
n
k2π; −
π
3
+ kπ;
π
3
+ kπ|k ∈ Z
o
. D D = R\
n
kπ; −
π
3
+ k2π;
π
3
+ k2π|k ∈ Z
o
.
Câu 84. Tìm tập xác định D của hàm số y =
2
cos 3x + cos x
.
9/97 9/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
10
A D = R. B D = R \
ß
π
4
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
C D = R \
ß
π
2
+ kπ;
π
6
+
kπ
3
, k ∈ Z
™
. D D = R \
ß
π
2
+ kπ;
π
4
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 85. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x − cot x.
A D = R \
ß
kπ
4
, k ∈ Z
™
. B D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \
ß
kπ
2
, k ∈ Z
™
. D D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Câu 86. Tìm tập xác định của hàm số y =
cot x
cos x − 1
.
A D = R\{k2π|k ∈ Z}. B D = R\{kπ|k ∈ Z}.
C D = R\
ß
kπ
2
|k ∈ Z
™
. D D = R\
n
π
2
+ k2π|k ∈ Z
o
.
Câu 87. Tìm điều kiện xác định của hàm số y =
tan x
cot x − 1
.
A x 6=
π
2
+ kπ và x 6= kπ với k ∈ Z. B x 6=
kπ
2
và x 6=
π
4
+ kπ với k ∈ Z.
C x 6=
π
4
+ kπ và x 6= kπ với k ∈ Z. D x 6=
π
2
+ kπ và x 6=
π
4
+ kπ với k ∈ Z.
Câu 88. Tìm tập xác định D của hàm số y =
x
tan x
.
A D = R \ {kπ, k ∈ Z}. B D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R \
n
−
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. D D = R \
ß
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 89. Tìm tập xác định D của hàm số y =
sin x
cot 2x
.
A D = R \
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. B D = R \
ß
kπ
4
, k ∈ Z
™
.
C D = R \
ß
kπ
2
, k ∈ Z
™
. D D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
p
cos
2
x − (2 + m) cos x + 2m xác
định trên tập R.
A m > 1. B m ≥ 1. C −1 < m < 1. D −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 91. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y =
x − sin x
cos 2x
. B y =
3x
2
− sin x
cos 3x
. C y =
x − sin x
sin x
. D y =
x
3
− sin x
sin 3x
.
Câu 92. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y =
1 + sin x
1 − sin x
. B y =
1 + cos x
1 − cos x
. C y =
1 + tan x
1 − tan x
. D y =
1 + cot x
1 − cot x
.
Câu 93. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y = 2 − cos x tan(π −2x). B y = 2 − cos x sin
π
2
− 2x
.
C y = 2 − cos x cos
π
2
− 2x
. D y = 2 − cos x sin(π − 2x).
Câu 94. Tìm chu kì T của hàm số y = cot
Å
x
3
+
3π
4
ã
.
A T = π. B T = 2π. C T = 3π. D T = 6π.
Câu 95. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn?
A y =
sin x
cos x + x
. B y =
1
sin
2
x + 1
+
x
cos
2
x + 1
.
10/97 10/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
11
C y = x tan x + sin x. D y = sin x +
tan x
cot
2
x + 1
.
Câu 96. Hàm số nào sau đây vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số tuần hoàn?
A y = x sin 3x. B y = cos 3x. C y = tan 3x. D y = cot 3x.
Câu 97. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin 2x + cos x.
A T = π. B T = 2π. C T = 4π. D T = −2π.
Câu 98. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin 2x − cos 8x.
A T = π. B T = 2π. C T = 4π. D T =
π
2
.
Câu 99. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin
x
2
+ cos
x
3
.
A T = 2π. B T = 4π. C T = 6π. D T = 12π.
Câu 100. Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn
ï
−π;
3π
2
ò
để hàm số y = tan x nhận giá trị bằng
1?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 101. Tìm tất cả các giá trị của x trên đoạn
ï
−π;
3π
2
ò
để hàm số y = tan x nhận giá trị âm.
A x ∈
−
π
2
;
π
2
∪
Å
π
2
;
3π
2
ã
. B x ∈
−
π
2
; 0
∪
Å
π
2
;
3π
2
ã
.
C x ∈
−
π
2
;
π
2
∪
π
2
; π
. D x ∈
−
π
2
; 0
∪
π
2
; π
.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [−π; 2π] để hàm số y = sin x nhận giá trị bằng
−1?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 103. Tìm tất cả các giá trị của x trên đoạn
ï
−π;
3π
2
ò
để hàm số y = cos x nhận giá trị âm.
A x ∈
Å
−
3π
2
; −
π
2
ã
∪
Å
π
2
;
3π
2
ã
. B x ∈
−π; −
π
2
∪
Å
0;
3π
2
ã
.
C x ∈
−π; −
π
2
∪
Å
π
2
;
3π
2
ã
. D x ∈ (0; π) ∪
Å
π
2
;
3π
2
ã
.
Câu 104. Trong khoảng nào sau đây thì hai hàm số y = sin x và y = cos x cùng đồng biến?
A
Å
3π
2
;
5π
2
ã
. B
Å
7π
2
; 4π
ã
. C
Å
−5π; −
9π
2
ã
. D (−π; 0).
Câu 105. Hàm số y = sin x và y = sin 3x cùng đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
π
6
;
π
3
. B
π
3
;
π
2
. C
Å
11π
6
; 2π
ã
. D
Å
π
2
;
2π
3
ã
.
Câu 106. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a) Hàm số y = x + sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π.
b) Hàm số y = x cos x là hàm số lẻ.
c) Hàm số y = tan 3x đồng biến trên từng khoảng xác định.
A 0. B 1.
C 2. D 3.
Câu 107. Xét hàm số y = |sin x| trên khoảng (0; 2π). Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm
số này.
A (π; 2π). B
π
2
; π
và
Å
3π
2
; 2π
ã
.
C
Å
π
2
;
3π
2
ã
. D (0; π).
11/97 11/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
12
Câu 108. Tìm chu kì T của hàm số y = cos
2
2x.
A T =
π
2
. B T = 2π. C T = π. D T =
π
4
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. D
11. A 12. C 13. C 14. D 15. D 16. A 17. B 18. C 19. D 20. C
21. A 22. C 23. B 24. C 25. D 26. B 27. C 28. A 29. D 30. B
31. A 32. C 33. B 34. B 35. A 36. B 37. B 38. C 39. B 40. B
41. A 42. D 43. B 44. A 45. B 46. C 47. C 48. C 49. D 50. A
51. D 52. B 53. C 54. D 55. B 56. D 57. C 58. C 59. D 60. D
61. A 62. C 63. D 64. C 65. C 66. B 67. B 68. D 69. D 70. C
71. B 72. B 73. C 74. D 75. B 76. B 77. A 78. B 79. C 80. B
81. B 82. C 83. D 84. D 85. C 86. B 87. B 88. D 89. B 90. B
91. A 92. B 93. B 94. C 95. D 96. B 97. B 98. A 99. D 100. C
101. D 102. B 103. C 104. B 105. C 106. C 107. B 108. A
12/97 12/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
13
BÀI 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: ĐỒ THỊ
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
A y = −2 cos x. B y = 2 sin x. C y = 2 sin(−x). D y = sin x − cos x.
Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?
A y = −2 cos x. B y = −2 sin x. C y = −2 sin x + 2. D y = −2 cos x + 2.
Câu 3. Biết điểm K(x
0
; y
0
) thuộc đồ thị (C) của hàm số y = 1 + tan x. Hỏi điểm nào dưới đây cũng
thuộc đồ thị (C)?
A M
x
0
+
π
2
; y
0
. B N (x
0
+ π; y
0
). C P (π; y
0
). D Q (x
0
; y
0
+ π).
Câu 4. Cho điểm M
π
4
; 0
. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không đi qua điểm M?
A y = 1 − sin 2x. B y = sin 4x. C y = tan 2x. D y =
1
2
− cos
2
x.
Câu 5. Xét hàm số y = 2 + sin x có đồ thị (C). Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào
sai?
A Đồ thị (C) không đi qua gốc tọa độ. B Đồ thị (C) cắt trục hoành.
C Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành. D Đồ thị (C) cắt trục tung.
Câu 6. Cho ba hàm số (I) : y = sin 2x, (II) : y = cos 2x và (III) : y = tan 2x.
Trong các hàm số đã cho, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A Chỉ (I). B Chỉ (II). C Chỉ (III). D Cả ba hàm số.
Câu 7. Đồ thị hàm số y = cos
√
x đi qua điểm nào dưới đây?
A M(π
2
; −1). B N(π
2
; 1). C P (π; −1). D Q(−1; π
2
).
Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có điểm chung với đường thẳng y = 1?
A y =
1
2
sin x. B y = 3 + cos x. C y = sin
x
2
. D y = sin x − 1.
Câu 9. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = tan x theo phương song song trục hoành
π
2
đơn vị, về phía bên
phải thì được đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
A y = tan(x) −
π
2
. B y = tan(x) +
π
2
. C y = cot x. D y = −cot x.
Câu 10. Cho các hàm số y = cos 3x, y = sin 5x, y = tan 4x, y = cot 2x. Trong các hàm số trên, có
bao nhiêu hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ?
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 11. Xét hàm số f(x) = cos 2x trên tập D = [0; 2π] có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
x
y
O
π
4
3π
4
5π
4
7π
4
π
2π
1
A Hàm số f(x) đồng biến trong khoảng
Å
7π
4
; 2π
ã
.
B Hàm số f(x) nghịch biến trong khoảng
0;
π
4
.
13/97 13/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
14
C Hàm số f(x) nghịch biến trong khoảng
Å
π
4
;
3π
4
ã
.
D Hàm số f(x) đồng biến trong khoảng
Å
π;
5π
4
ã
.
Câu 12. Đồ thị hàm số y = sin(2x + π) đi qua điểm nào sau đây?
A M(0; 1). B N(π; 0). C P (−π; 1). D Q(0; −1).
Câu 13. Điểm nào sau đây là giao điểm của đồ thị các hàm số y = sin 2x, y = tan x?
A A(0; 1). B B
π
2
; 0
. C C(π; π). D D
π
4
; 1
.
Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = a cos 2x + cos x (với a là tham số thực) đi qua điểm A(3π; 4).
Tìm a.
A a = 4. B a = 2. C a = 3. D a = 5.
Câu 15. Trong các hàm số y = sin 2x, y = tan x, y = cos x, y = cos(−2x), y = cos(x + π), có bao
nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A 3. B 2. C 4. D 1.
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A Đồ thị hàm số y = sin x đối xứng qua trục tung.
B Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua gốc tọa độ.
C Đồ thị hàm số y = tan x cắt trục hoành tại vô số điểm.
D Đồ thị hàm số y = sin x + cos x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 17. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = sin x?
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
Câu 18. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị ở hình vẽ dưới đây?
x
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
y
O
A y = tan x. B y = −cot x. C y = cot x. D y = −tan x.
Câu 19. Xét hàm số f(x) = sin x trên tập hợp D = [0; 2π]. Hình nào trong các hình sau là đồ thị
của hàm số f(x)?
A
x
y
O
2π
B
x
y
O
2π
14/97 14/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
15
C
x
y
O
π
−π
D
x
y
O
2π
–VẬN DỤNG
Câu 20.
Cho hàm số y = sin 2x có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Tìm tọa độ điểm M.
A M
π
2
; 1
. B M(π; 1).
C M
π
4
; 1
. D M
π
2
; 2
.
x
−1
1
y
O
M
Câu 21. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
π
2π 3π 4π
x
−1
1
y
O
A y = sin
x
2
. B y = cos
x
2
. C y = sin x. D y = −sin
x
2
.
Câu 22.
Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới
đây, xét trên đoạn [0; π]?
A y = −cos 2x. B y = cos 2x.
C y = 2 cos x. D y = sin 2x.
x
y
0
π
2
π
−1−1
11
−1−1
Câu 23. Hình nào dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = cos 2x trên đoạn
ï
−
π
2
;
3π
2
ò
?
A
x
y
−
π
2
0
π
2
π
3π
2
−1−1
11
−1−1
11
−1−1
B
x
y
−
π
2
0
π
2
π
3π
2
11
−1−1
11
−1−1
11
C
x
y
−
π
2
0
π
2
π
3π
2
−2−2
22
−2−2
22
−2−2
15/97 15/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
16
D
x
y
−
π
2
0
π
2
π
3π
2
22
−2−2
22
−2−2
22
Câu 24. Biết hàm số y = sin x có đồ thị là đường cong trong hình sau
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
x
−1
1
y
O
Đường cong trong hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = sin |x|?
A
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
x
−1
1
y
O
B
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
x
−1
1
y
O
C
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
x
−1
1
y
O
D
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
x
−1
1
y
O
Câu 25. Đường cong trong hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = 2 sin 2x?
16/97 16/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
17
A
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
x
−1
1
y
O
B
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
x
−1
1
y
O
C
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
5π
2
x
−2
2
y
O
D
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
5π
2
x
−2
2
y
O
Câu 26. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = |sin x|?
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
17/97 17/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
18
Câu 27. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây?
A y = 2 cos x.
B y = 1 + cos
x −
π
2
.
C y = 1 + cos x.
D y = 1 + cos
x +
π
2
.
x
y
O
2
−
π
2
π
2
−
3π
2
Câu 28. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
x
y
O
3π
4
7π
4
1
−1
A y = cos
x +
π
4
. B y =
√
2 cos
x −
π
4
.
C y =
√
2 cos
x +
π
4
. D y = cos
x −
π
4
.
Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số f(x) = cos 2x + 2 cos x đi qua điểm M(a; b). Hỏi đồ thị hàm số f(x)
còn đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A A(a + π; −b). B B(−a; −b). C C(a − π; b). D D(−a + 2 π; b).
Câu 30. Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi trong Hình 2 là đồ thị của hàm số nào?
x
Hình 1
y
O
x
Hình 2
y
O
A y = sin(3x + 1). B y = 1 + sin 3x. C y = −1 + sin 3x. D y = |sin 3x|.
Câu 31.
Cho đồ thị hàm số y = cos x ở hình bên. Hỏi đồ thị hàm số
y = cos
x −
π
4
ở hình nào trong các hình sau đây?
x
y
O
x
Hình 1
y
O
x
Hình 2
y
O
18/97 18/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
19
x
Hình 3
y
O
x
Hình 4
y
O
A Hình 1. B Hình 2. C Hình 3. D Hình 4.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 32. Đồ thị các hàm số y =
√
2
2
(sin x + cos x) và y = sin x là các đường cong trong hình nào
dưới đây?
A
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
x
−1
1
y
O
B
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
x
−1
1
y
O
C
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2 2π
x
−1
1
y
O
19/97 19/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
20
D
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
x
−1
1
y
O
Câu 33. Đồ thị các hàm số y =
…
cos 2x + 4 cos x + 3
2
và y = cos x là các đường cong trong hình nào
dưới đây?
A
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
x
−1
1
2
y
O
B
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
x
−2
−1
1
y
O
C
−2π
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
2π
x
−2
−1
1
y
O
20/97 20/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
21
D
−2π
−
3π
2
−π
− −
π
2
−
π
2
π
3π
2
2π
x
−1
1
2
y
O
Câu 34.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
y = tan x trên đoạn
ï
−
3π
2
;
3π
2
ò
. Tìm số nghiệm của
phương trình |tan x| = π trên đoạn
ï
−
3π
2
;
3π
2
ò
.
A 3. B 4. C 5. D 6.
−
3π
2
−π
−
π
2
π
2
π
3π
2
x
−2
−1
1
2
3
y
O
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = sin
6
x + cos
6
x và đường thẳng
y = m có điểm chung.
A m ≤ 1. B m ≥
1
4
. C
1
4
≤ m ≤ 1. D
m <
1
4
m > 1
.
Câu 36. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = cot(sin x) và trục hoành.
A Vô số. B 0. C 1. D 2.
Câu 37. Xét hàm số f(x) = cos 2x trên tập hợp D = [0; 2π] và có đồ thị cho ở hình vẽ. Tìm số giao
điểm tối đa của đường thẳng y = m với m ∈ R và đồ thị hàm số g(x) = |f(x)|.
x
y
O
π
4
3π
4
5π
4
7π
4
π
2π
1
A
9. B 8. C 7. D 10.
Câu 38. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau
x
y
O
π
2
3π
2π
2π
1
−1
Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2018)?
A 1285 điểm. B 321 điểm. C 1284 điểm. D 4036 điểm.
Câu 39. Hình sau là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
21/97 21/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
22
x
y
O
2
1
A y = 1 + |sin x|. B y = 1 + |cos x|. C y = 1 + sin |x|. D y = 1 + |sin |x||.
Câu 40. Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x (tham khảo hình vẽ dưới đây), hãy tìm tất cả các giá trị
của x để cos x < 0.
x
y
O
π
2
−
π
2
3π
2
−
3π
2
1
A −
3π
2
< x < −
π
2
. B
−
3π
2
< x < −
π
2
π
2
< x <
3π
2
.
C −
3π
2
+ k2π < x < −
π
2
+ k2π, k ∈ Z. D
π
2
+ kπ < x <
3π
2
+ kπ, k ∈ Z.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. D 10. B
11. C 12. B 13. D 14. D 15. A 16. C 17. D 18. D 19. D 20. C
21. D 22. A 23. A 24. B 25. C 26. C 27. D 28. B 29. D 30. B
31. A 32. D 33. A 34. D 35. C 36. B 37. B 38. A 39. A 40. C
22/97
22/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
23
BÀI 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: GTLN, GTNN
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 + 2 cos x.
A M = 1. B M = 4. C M = 2. D M = 5.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
2 sin x − 1
3
.
A m = −
1
3
. B m = −
2
3
. C m = −3. D m = −1.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 − |cos x|.
A M = 1. B M = 3. C M = 0. D M = 2.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = cos x trên đoạn
h
π
3
;
π
2
i
.
A M =
1
2
. B M = 0. C M = 1. D M = −1.
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 1 − 2 sin x trên đoạn
ï
−
π
6
;
5π
6
ò
.
A m = −1. B m = 0. C m = 2. D m =
1
2
.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 − tan x trên đoạn
h
−
π
4
;
π
3
i
.
A M = 0. B M = 2. C M = 3 −
√
3. D M = 4.
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = cot x trên đoạn
ï
π
4
;
2π
3
ò
.
A m = 0. B m = −1. C m = 1. D m = −
√
3.
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 + 3 cos x.
A M = 5 và m = 2. B M = 5 và m = 1. C M = 2 và m = −1. D M = 2 và m = 1.
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sin x − 3.
A M = −1 và m = −5. B M = −1 và m = −3.
C M = 5 và m = −1. D M = −5 và m = 5.
Câu 10. Giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 − 2 sin 3x là:
A M = −1. B M = 5. C M = 3. D M = 1.
Câu 11. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 5−8 sin
2
2x cos
2
2x lần lượt là:
A M = 13 và m = 5. B M = 5 và m = 3.
C M = 5 và m = −3. D M = 13 và m = −3.
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3, đạt được khi sin
2
4x = 1
⇔ sin 4x = ±1 ⇔ 4x =
π
2
+ kπ, k ∈ Z ⇔ x =
π
8
+ k
π
4
, k ∈ Z.
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5, đạt được khi sin 4x = 0 ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.
Câu 12. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
1 + 4 cos
2
x
3
lần lượt là:
A M = 3 và m = 2. B M =
5
3
và m =
1
3
.
C M =
5
3
và m = −1. D M = 3 và m = −
2
3
.
23/97 23/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
3. Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
24
–VẬN DỤNG
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin x − cos x.
A M = 0. B M = 1. C M = 2. D M =
√
2.
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 − 2 cos
2
x sin
2
x.
A m = 3. B m = 2.
C m = 1. D m =
5
2
.
Câu 15. Tính tổng S của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x+4 cos x+ 1.
A S = 12. B S = 10. C S = 0. D S = 2.
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
√
3 sin 2x + 2 cos
2
x.
A m = −1 −
√
3. B m = −3. C m = −
√
3. D m = −1.
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = |tan x + cot x|.
A m = −2. B m = 1. C m = 0. D m = 2.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = sin
2
x + sin x + 1.
A m = 0. B m = 3. C m = 1. D m =
3
4
.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin x +
√
3 cos x trên đoạn
h
0;
π
3
i
.
A M = 1 +
√
3. B M = 1. C M =
√
3. D M = 2.
Câu 20. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sin
2
x −cos 2x lần lượt là:
A M = 3 và m = 2. B M = 3 và m = −1. C M = 2 và m = −1. D M = 2 và m = 0.
Câu 21. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
√
3 sin 2x − cos 2x + 4 lần lượt
là:
A M = 4 +
√
3 và m = 4 −
√
3. B M = 5 +
√
3 và m = 3 −
√
3.
C M = 4 và m = 4 −
√
3. D M = 5 và m = 3.
Câu 22. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = cos x + cos
x −
π
3
lần lượt
là:
A M =
3
2
và m = 0. B M =
√
3
2
và m = −
√
3
2
.
C M =
√
3 và m = −
√
3. D M = 2 và m = −2.
Câu 23. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = cos
2
x + 2 cos 2x lần lượt là:
A M = 3 và m = −1. B M = 1 và m = −1. C M = 3 và m = −2. D M = 2 và m = 1.
Câu 24. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
p
5 − 2 cos
2
x sin
2
x lần lượt
là:
A M =
√
7 và m =
√
5. B M =
√
78
4
và m =
3
√
2
2
.
C M =
√
5 và m =
3
√
3
2
. D M =
√
5 và m =
√
3.
Câu 25. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 cos
2
x + 2 sin 2x −sin
2
x + 5 lần
lượt là:
A M = 8 và m = 4. B M = 5 +
√
3 và m = 5 −
√
3.
C M = 6 + 2
√
2 và m = 6 − 2
√
2. D M = 7 +
√
3 và m = 7 −
√
3.
Câu 26. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 5 cos
2
x + 3 sin 2x −sin
2
x + 6 lần
lượt là:
A M = 11 và m = 5. B M =
13 + 3
√
3
2
và m =
13 − 3
√
3
2
.
C M = 3
√
2 và m = −3
√
2. D M =
19 + 3
√
3
2
và m =
19 − 3
√
3
2
.
24/97 24/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
25
–VẬN DỤNG CAO
Câu 27. Tính tổng S của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
p
3 − 2 sin
2
x cos
2
x.
A S = 1 +
√
3. B S = 1. C S =
√
3. D S =
2
√
3 +
√
10
2
.
Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
sin x + cos x − 1
sin x − cos x + 3
.
Tính s = m + 7M.
A s = 2. B s = −
3
7
. C s = −
6
7
. D s = 0.
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin
2
x + 3 cos x trên đoạn
h
−
π
6
;
π
3
i
.
A M =
9
4
. B M =
13
4
. C M = 4. D
M = 3.
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = tan x + 2 cot x trên đoạn
h
π
6
;
π
4
i
.
A m = 2
√
2. B m = 3. C m =
7
√
3
3
. D m =
5
√
3
3
.
Câu 31. Cho các số thực a, b thay đổi, thỏa mãn a
2
+ b
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất P
max
của biểu thức
P =
a + 2b + 3
2a − b + 4
.
A P
max
=
5
3
. B P
max
= 2. C P
max
=
6
5
. D P
max
= 6.
Câu 32. Cho các số thực x
1
, x
2
, y
1
, y
2
thay đổi, thỏa mãn x
2
1
+ x
2
2
= y
2
1
+ y
2
2
= 2. Tìm giá trị lớn nhất
P
max
của biểu thức P = (1 − x
1
)(1 − y
1
) + (1 − x
2
)(1 − y
2
).
A P
max
= 4 − 2
√
2. B P
max
= 8. C P
max
= 2. D P
max
= 4 + 2
√
2.
Câu 33.
Đường cong trong hình dưới mô tả đồ thị của
hàm số y = A sin(x + α) + B (A, B, α là các hằng
số, α ∈ [−π; 0]). Tính S = A + B −
3α
π
.
A S = 2. B S = 1.
C S = 3. D S = 0.
−
5π
6
O
π
6
7π
6 x
−1
3
y
Câu 34. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sin
x +
π
6
. cos
x +
π
3
+sin 2x
lần lượt là:
A M =
1
2
và m = −
3
2
. B M =
1
2
và m = −
1
2
.
C M =
√
2 −
1
2
và m = −
√
2 −
1
2
. D M = 0 và m = −1.
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin
4
x + cos
4
x.
A 0. B
1
2
. C 1. D 2.
Câu 36. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y =
sin x + 2 cos x + 1
sin x + cos x + 2
lần
lượt là:
A M = −1; m = −2. B M = 2; m = −1. C M = 1; m = −2. D M = 2; m = 1.
Câu 37. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y =
2 + cos x
sin x + cos x − 2
lần
lượt là:
A M =
1
3
; m = −3. B M =
−5 +
√
19
2
; m =
−5 −
√
19
2
.
25/97 25/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
3. Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
26
C M = −
1
3
; m = −3. D M = 3; m = −
1
3
.
Câu 38. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y =
2 sin x + cos x + 3
2 cos x − sin x + 4
lần
lượt là:
A M = 1; m = −1. B M = 1; m = −2. C M = 2; m =
2
11
. D M =
2
3
; m = 0.
Câu 39. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y =
cos x − 2 sin x
2 − sin x
lần
lượt là:
A M = 1; m = −
2
3
. B M =
1
2
; m = −
1
2
.
C M =
1
2
; m = −2. D M =
−2 +
√
19
3
; m =
−2 +
√
19
3
.
Câu 40. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y =
sin x + 2 cos x − 1
sin x + cos x + 2
lần
lượt là:
A M = 2; m = −1. B M = 1; m = −2. C M = −2; m = −
1
2
. D M = 2; m = 1.
Câu 41. Cho y =
m sin x + 1
2 + cos x
. Tìm m để min y < −1.
A m < −3. B m < 0.
C m > 2. D m > 2
√
2 ∨ m < −2
√
2.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. D 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. B 9. A 10. B
11. B 12. B 13. D 14. D 15. D 16. D 17. D 18. D 19. D 20. B
21. D 22. C 23. C 24. C 25. C 26. C 27. D 28. D 29. D 30. B
31. B 32. B 33. B 34. C 35. B 36. A 37. B 38. C 39. D 40. C
41. D
26/97 26/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
27
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VỚI
SIN X, COS X
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Hỏi x =
π
4
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A sin x = 1. B cos x = 1. C sin x. cos x =
1
2
. D sin 2x = 0.
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x. cos
x −
π
4
= 0.
A S = {kπ, k ∈ Z}. B S =
ß
3π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
n
−
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
ß
kπ;
3π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin
x −
π
4
. cos
x −
π
6
= 0.
A S =
ß
π
4
+ kπ;
2π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
ß
2π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
n
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y =
1
cos x(sin 2x + 1)
.
A D = R\
n
−
π
4
+ kπ;
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. B D =
n
−
π
4
+ kπ;
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R\
n
−
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. D D = R\
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y =
1
(cos x − 1). sin x
.
A D = R\
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. B D = R\{kπ, k ∈ Z}.
C D = R\{k2π, k ∈ Z}. D D = {kπ, k ∈ Z}.
Câu 6. Cho phương trình (sin x − 1). cos x = 0. Tìm tập hợp S tất cả các nghiệm thuộc khoảng
(−π; π) của phương trình đã cho.
A S =
n
π
2
; −
π
2
o
. B S =
n
π
2
o
.
C S =
n
−
π
2
o
. D S =
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin (x + 30
◦
) . cos (x − 45
◦
) = 0.
A S = {−30
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z}. B S = {−30
◦
+ k180
◦
; 135
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z}.
C S = {135
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z}. D S = {45
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z}.
Câu 8. Hỏi x =
π
3
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A 2 sin x = −1. B 2 sin x = 1. C 2 sin x = −
√
3. D 2 sin x =
√
3.
Câu 9. Hỏi x = arcsin
Å
−
1
3
ã
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A sin x =
1
3
. B sin(x + 2π) = −
1
3
.
C sin x = arcsin
Å
−
1
3
ã
. D sin(x + π) = −
1
3
.
27/97
27/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
4. Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
28
Câu 10. Cho a là một số thực. Phương trình sin x = sin a tương đương với
A
ñ
x = a + k2π
x = −a + k2π
(k ∈ Z). B
ñ
x = a + k2π
x = π − a + k2π
(k ∈ Z).
C x = a + kπ (k ∈ Z). D x = −a + kπ (k ∈ Z).
Câu 11. Phương trình sin x = −1 tương đương với
A cos x = 0. B x = −
π
2
+ kπ (k ∈ Z).
C x = −
π
2
+ k2π (k ∈ Z). D
x =
π
2
+ k2π
x = −
π
2
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin 2x = −
√
3
2
.
A S =
ß
−
π
6
+ k2π,
2π
3
+ k2π, k ∈ Z
™
. B S =
ß
−
π
3
+ k2π,
4π
3
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
π
6
+ k2π,
5π
6
+ k2π, k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
12
+ k2π,
5π
12
+ k2π, k ∈ Z
™
.
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình sin 3x = 0 thuộc khoảng (0, π).
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x = 1.
A S = {k2π, k ∈ Z}. B S = {kπ, k ∈ Z}.
C S =
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
ß
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x = 0.
A S =
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
. B S =
ß
π
4
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
C S =
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. D S =
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x = −
√
2
2
.
A S =
ß
−
3π
8
+ kπ;
3π
8
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
ß
−
3π
8
+ k2π;
3π
8
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
3π
8
+ kπ;
π
8
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
ß
3π
8
+ k2π;
π
8
+ k2π, k ∈ Z
™
.
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 3x =
1
3
.
A S =
ß
−
1
3
arccos
1
3
+ k2π;
1
3
arccos
1
3
+ k2π, k ∈ Z
™
.
B S =
ß
−arccos
1
9
+
k2π
3
; arccos
1
9
+
k2π
3
, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
−arccos
1
9
+ k2π; arccos
1
9
+ k2π, k ∈ Z
™
.
D S =
ß
−
1
3
arccos
1
3
+
k2π
3
;
1
3
arccos
1
3
+
k2π
3
, k ∈ Z
™
.
Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x =
√
2.
A S = R.
B S =
ß
−
1
2
arccos
√
2 + kπ;
1
2
arccos
√
2 + kπ, k ∈ Z
™
.
C S = ∅.
D S =
n
−
π
4
+ k2π;
π
4
+ k2π
o
.
28/97 28/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
29
Câu 19. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos(x + 30
◦
) = −
√
3
2
.
A S = {120
◦
+ k360
◦
; k360
◦
, k ∈ Z}. B S = {120
◦
+ k360
◦
; −180
◦
+ k360
◦
, k ∈ Z}.
C S = {120
◦
+ k180
◦
; k180
◦
, k ∈ Z}. D S = {120
◦
+ k180
◦
; −180
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z}.
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x = cos
π
3
.
A S =
n
−
π
6
+ kπ;
π
6
+ kπ, k ∈ Z
o
. B S =
n
−
π
6
+ k2π;
π
6
+ k2π, k ∈ Z
o
.
C S =
n
π
6
+ kπ;
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
n
π
6
+ k2π;
π
3
+ k2π, k ∈ Z
o
.
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x = cos
1
2
.
A S =
ß
1
2
+ k2π; π −
1
2
+ k2π, k ∈ Z
™
. B S =
ß
−
1
2
+ k2π;
1
2
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C S =
n
−
π
3
+ k2π;
π
3
+ k2π, k ∈ Z
o
. D S =
ß
π
3
+ k2π;
2π
3
+ k2π, k ∈ Z
™
.
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 3x = cos 45
◦
.
A S = {15
◦
+ k120
◦
; 45
◦
+ k120
◦
, k ∈ Z}. B S = {−15
◦
+ k120
◦
; 15
◦
+ k120
◦
, k ∈ Z}.
C S = {15
◦
+ k360
◦
; 45
◦
+ k360
◦
, k ∈ Z}. D S = {−15
◦
+ k360
◦
; 15
◦
+ k360
◦
, k ∈ Z}.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình cos 2x = a − 2 có nghiệm.
A a ∈ [−1; 1]. B [0; 4]. C a ∈
ï
−
1
2
;
1
2
ò
. D a ∈ [1; 3].
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình cos x = a
2
có nghiệm.
A a ∈ R. B a ∈ R \ {0}. C a ∈ [0; 1]. D a ∈ [−1; 1].
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình cos 2x = cos m có nghiệm.
A m ∈ R. B Không tồn tại m. C m ∈ [−1; 1]. D m ∈
ï
−
1
2
;
1
2
ò
.
–VẬN DỤNG
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y =
sin
x −
π
3
sin
x −
π
6
. cos
2x −
π
4
.
A D = R\
n
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
. B D = R\
n
π
2
+ kπ; kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R\
ß
π
6
+ kπ;
3π
8
+ k
π
2
, k ∈ Z
™
. D D = R\
ß
3π
8
+ k
π
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y =
3
(1 − sin 2x) . (cos 3x − 1)
.
A D = R\
ß
k
2π
3
;
π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
. B D = R\
ß
k
2π
3
, k ∈ Z
™
.
C D = R\
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. D D = R\
n
k2π;
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
.
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y =
1 − cos 3x
(sin 4x + 1).(1 − cos x)
.
A D = R\
n
−
π
8
+ k
π
2
; k2π, k ∈ Z
o
. B D = R\{k2π, k ∈ Z}.
C D = R\
ß
k
2π
3
, k ∈ Z
™
. D D = R\
n
−
π
8
+ k
π
2
, k ∈ Z
o
.
29/97 29/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
4. Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
30
Câu 29. Cho phương trình sin
3x −
π
3
. cos
x −
π
4
= 0. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của
phương trình đã cho.
A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 30. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (−π; π) của phương trình sin x + sin 2x = 0.
A 3. B 1. C 2. D 4.
Câu 31. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình sin
x +
π
3
+ sin 5x = 0.
A 4. B 5. C 6. D 7.
Câu 32. Tìm số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình sin x. cos
x +
π
3
= 0.
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 33. Tìm số nghiệm của phương trình sin
2x − π
7
=
1
2
thuộc khoảng (0, 2π).
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình sin 3x = sin 5x thuộc đoạn [0, 2π].
A 7. B 8. C 9. D 11.
Câu 35. Phương trình sin 4x + sin x = 0 không tương đương với
A sin 4x = sin(x + π). B sin 4x = sin(−x).
C
x =
π
3
+
k2π
3
x =
k2π
5
(k ∈ Z). D sin 5x = 0.
Câu 36. Phương trình sin 2x = cos x không tương đương với
A cos x = cos
π
2
+ 2x
. B sin 2x = sin
π
2
+ x
.
C sin 2x = sin
π
2
− x
. D
x =
π
2
+ k2π
x =
π
6
+
k2π
3
(k ∈ Z).
Câu 37. Phương trình sin 3x + cos x = 0 tương đương với
A sin 3x = sin
π
2
+ 2x
. B x = −
π
2
+ k2π(k ∈ Z).
C x =
3π
10
+
k2π
5
(k ∈ Z). D sin 3x = sin
x −
π
2
.
Câu 38. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình
sin 4x cos x = sin 5x cos 2x?
A 2 điểm. B 5 điểm. C 9 điểm. D 14 điểm.
Câu 39. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình
sin x + cos x =
√
2 sin 2x?
A 2 điểm. B 3 điểm. C 4 điểm. D 1 điểm.
Câu 40. Nghiệm lớn nhất của phương trình (sin x −2)(sin 4x −1) = 0 trong khoảng [0; 2π] gần bằng
giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A 5, 11. B 5. C 5, 5. D 3, 53.
Câu 41. Một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi có phương trình v(t) = 2 + sin(πt +
π
4
) (t tính
bằng giây, vận tốc tính bằng m/s
2
). Trong khoảng 1 giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận
tốc 3 m/s
2
là
A 1 giây. B
1
4
giây. C
1
2
giây. D
3
4
giây.
30/97 30/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
31
Câu 42. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos (2x − 30
◦
) = −
1
2
.
A S = {−45
◦
+ k360
◦
; 75
◦
+ k360
◦
, k ∈ Z}. B S = {−45
◦
+ k180
◦
; 45
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z}.
C S = {−45
◦
+ k180
◦
; 75
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z}. D S = {−75
◦
+ k180
◦
; 75
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z}.
Câu 43. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos
x
2
+ 20
◦
= −
√
3
2
.
A S = {260
◦
+ k360
◦
; 20
◦
+ k360
◦
, k ∈ Z}. B S = {260
◦
+ k360
◦
; −340
◦
+ k360
◦
, k ∈ Z}.
C S = {260
◦
+ k720
◦
; 20
◦
+ k720
◦
, k ∈ Z}. D S = {260
◦
+ k720
◦
; −340
◦
+ k720
◦
, k ∈ Z}.
Câu 44. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos
2x −
π
4
=
1
2
.
A S =
ß
7π
24
+ kπ;
11π
24
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
ß
7π
24
+ kπ; −
π
24
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
n
−
π
24
+ kπ;
π
24
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
ß
−
7π
24
+ k2π;
7π
24
+ k2π, k ∈ Z
™
.
Câu 45. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos
2x +
π
3
= cos
x +
π
4
.
A S =
ß
−
π
12
+ k2π;
11π
36
+ k2π, k ∈ Z
™
. B S =
ß
−
π
12
+ k2π; −
π
36
+
k2π
3
, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
−
π
12
+ k2π;
5π
36
+ k2π, k ∈ Z
™
. D S =
ß
−
π
12
+ k2π; −
7π
36
+
k2π
3
, k ∈ Z
™
.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của x để giá trị của hai hàm số y = cos(2x + 1) và y = cos(x −2)
tương ứng bằng nhau.
A S =
ß
−3 + k2π; −1 +
k2π
3
, k ∈ Z
™
. B S =
ß
−3 + k2π;
π
3
− 1 +
k2π
3
, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
−3 + k2π;
1
3
+
k2π
3
, k ∈ Z
™
. D S =
ß
−3 + k2π;
π
3
+
1
3
+
k2π
3
, k ∈ Z
™
.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 47. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình sin x + 2 sin 2x + sin 3x = 0.
A 6. B 5. C 4. D 3.
Câu 48. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình
sin 4x − 2 cos 2x
cos 2x
= 0.
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 49. Cho phương trình cos(5x + π) + sin
π
2
− 5x
. sin 3x = 0. Tìm số nghiệm thuộc khoảng
0;
π
2
của phương trình đã cho.
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 50. Cho phương trình sin x + 2 sin 2x + sin 3x = cos x + 2 cos 2x + cos 3x. Tính tổng S tất cả các
nghiệm trong đoạn (0; π) của phương trình đã cho.
A S =
3π
4
. B S =
5π
8
. C S =
17π
12
. D S =
13π
12
.
Câu 51. Cho phương trình sin x cos 2x − sin x = cos 2x − 1. Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc
(0; π) của phương trình đã cho.
A S =
π
2
. B S =
2π
3
. C S =
3π
4
. D S =
5π
6
.
Câu 52. Cho phương trình sin 2x + 2 cos x + cos 2x − 2 sin x − 1 = 0. Tính tổng S tất cả các nghiệm
thuộc (−π; π) của phương trình đã cho.
A S = 2π. B S =
2π
3
. C S = −π. D S =
6π
7
.
31/97 31/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
4. Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
32
Câu 53. Cho phương trình sin x cos x = 2(sin
4
x + cos
4
x) −
3
2
. Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc
0;
π
2
của phương trình đã cho.
A S =
π
2
. B S =
5π
12
. C S =
π
12
. D S =
5π
4
.
Câu 54. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình
sin x cos x cos 2x cos 4x =
1
8
?
A 2 điểm. B 4 điểm. C 8 điểm. D 16 điểm.
Câu 55. Phương trình |sin 9x| + |sin 4x| = 0 tương đương với
A x = nπ(n ∈ Z). B x = n2π(n ∈ Z). C x = n3π(n ∈ Z). D x =
nπ
2
(n ∈ Z).
Câu 56. Tìm số nghiệm của phương trình
√
x − x
2
. sin 2017x = 0.
A 645 nghiệm. B 644 nghiệm. C 643 nghiệm. D 642 nghiệm.
Câu 57. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40
◦
bắc trong ngày thứ t của một
năm không nhuận được cho bởi hàm số
d(t) = 3 sin
h
π
182
(t − 80)
i
+ 12 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A Ngày thứ 170 trong năm. B Ngày thứ 171 trong năm.
C Ngày thứ 172 trong năm. D Ngày thứ 173 trong năm.
Câu 58. Tìm số nghiệm của phương trình cos
2
x =
1
4
trên đoạn
h
−
π
2
; 2π
i
.
A 3. B 4. C
5. D 6.
Câu 59. Phương trình |cos x| =
√
3
2
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
ï
−π;
7π
2
ò
?
A 8. B 9. C 10. D 11.
Câu 60. Phương trình cos(sin x) = 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (−2π; 4π)?
A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 61. Tìm số nghiệm của phương trình cos(3 sin x) = 0 trên khoảng (−π; 3π).
A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 62. Tìm số nghiệm của phương trình cos(π sin x) = −1 trên khoảng
Å
−
π
2
;
5π
2
ã
.
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 63. Tìm số nghiệm của phương trình cos(3π sin x) = cos(π sin x) trên đoạn [−π; 4π].
A 19. B 20. C 21. D 22.
Câu 64. Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x cos x = 1 + sin 2x sin x trên đoạn
[−π; 4π].
A S = 3π. B S = 4π. C S = 5π. D S = 6π.
Câu 65. Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình cos
2
x −sin
2
x = 1 trên đoạn [−π; 2π].
A S = −π. B S = 2π. C S = 4π. D S = 6π.
Câu 66. Gọi m là số nghiệm của phương trình cos
2x −
π
4
= −1 thuộc đoạn [0; 50]. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A 0 < m ≤ 8. B 8 < m ≤ 13. C 13 < m ≤ 17. D m > 17.
32/97 32/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
33
Câu 67. Tính tổng S tất cả các nghiệm trên khoảng (0; 100π) của phương trình cos x = 0.
A S = 4950π. B S = 5000π. C S = 5050π. D S = 5100π.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. B 8. D 9. B 10. B
11. C 12. A 13. B 14. A 15. B 16. A 17. D 18. C 19. B 20. A
21. B 22. B 23. D 24. D 25. A 26. C 27. A 28. A 29. D 30. A
31. B 32. D 33. A 34. D 35. D 36. A 37. D 38. D 39. C 40. A
41. B 42. C 43. D 44. B 45. D 46. C 47. D 48. A 49. C 50. A
51. A 52. C 53. A 54. C 55. A 56. B 57. B 58. C 59. B 60. A
61. D 62. B 63. C 64. D 65. B 66. C 67. B
33/97 33/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
5. Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
34
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VỚI
TAN, COT
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Phương trình cot x = 1 tương đương với
A cos x = 1. B x =
π
2
+ kπ, k ∈ Z. C tan x = 1. D x = kπ, k ∈ Z.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x = m cos x với x 6=
π
2
+ kπ, k ∈ Z
có nghiệm?
A |m| ≤ 1. B m ∈ R. C |m| < 1. D m ∈ Z.
Câu 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ, k ∈ Z.
B tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ, k ∈ Z.
C Phương trình tan x = m chỉ có nghiệm khi và chỉ khi |m| ≤ 1.
D
Phương trình tan x = m chỉ có nghiệm khi và chỉ khi |m| ≥ 1.
Câu 4. Cho phương trình cot x = m. Họ nghiệm của phương trình này là
A x = arctan m + kπ, k ∈ Z.
B x = arctan
1
m
+ kπ, k ∈ Z.
C x = arctan
1
m
+ 2kπ, k ∈ Z.
D x =
π
2
+ kπ, k ∈ Z nếu m = 0 và x = arctan
1
m
+ kπ, k ∈ Z nếu m 6= 0.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 3 tan
x +
π
6
+
√
3 = 0 thuộc đoạn
ï
π
4
;
3π
4
ò
là
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 6. Tìm họ nghiệm của phương trình
√
3 cot
x +
π
3
− 1 = 0.
A x = −
π
6
+ 2kπ, k ∈ Z. B x = −
π
6
+ kπ, k ∈ Z.
C x = 2kπ, k ∈ Z. D x = kπ, k ∈ Z.
Câu 7. Phương phương trinh 1 + tan x = 0 có họ nghiệm là
A x =
π
4
+ kπ, k ∈ Z. B
x =
π
4
+ k2π, k ∈ Z.
C x = −
π
4
+ kπ, k ∈ Z. D x = −
π
4
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 8. Phương trình tan 2x = 1 có họ nghiệm là
A x =
π
8
+
kπ
2
, k ∈ Z. B x =
π
4
+ kπ, k ∈ Z.
C x =
π
4
+ k2π, k ∈ Z. D x =
π
4
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 9. Họ nghiệm của phương trình cot x +
√
3 = 0 là
A x = −
π
3
+ kπ, k ∈ Z. B x = −
π
6
+ kπ, k ∈ Z.
C x =
π
3
+ k2π, k ∈ Z. D x =
π
6
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 10. Phương trình tan (2x + 12
◦
) = 0 có họ nghiệm là
A x = −6
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z. B x = −6
◦
+ k360
◦
, k ∈ Z.
C x = −12
◦
+ k90
◦
, k ∈ Z. D x = −6
◦
+ k90
◦
, k ∈ Z.
34/97 34/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
35
Câu 11. Họ nghiệm của phương trình
√
3 tan
Å
3x +
3π
5
ã
= 0 là
A x =
π
8
+ k
π
4
, k ∈ Z. B x = −
π
5
+ k
π
4
, k ∈ Z.
C x = −
π
5
+ k
π
2
, k ∈ Z. D x = −
π
5
+ k
π
3
, k ∈ Z.
Câu 12. Phương trình tan
x
2
= tan x có họ nghiệm là
A x = k2π, k ∈ Z. B x = kπ, k ∈ Z.
C x = π + k2π, k ∈ Z. D x =
π
2
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 13. Họ nghiệm của phương trình tan
2
x = 3 là
A x = −
π
3
+ kπ, k ∈ Z. B x = ±
π
3
+ kπ, k ∈ Z.
C phương trình vô nghiệm. D x =
π
3
+ kπ, k ∈ Z.
–VẬN DỤNG
Câu 14. Phương trình tan
π
3
− x
tan
π
2
+ 2x
= 1 có nghiệm là
A x = −
π
6
+ kπ, k ∈ Z. B x =
π
6
+ kπ, k ∈ Z.
C Vô nghiệm. D x =
5π
6
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 15. Phương trình 6 tan x sin x + 3
√
3 + 9 tan x + 2
√
3 sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
[−2π; 2π]?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 16. Phương trình sin
5x −
π
8
− cos
5x −
π
8
+ 2 tan
5x −
π
8
− 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm
thuộc đoạn [−π; π]?
A 11. B 10. C 9. D 8.
Câu 17. Tổng của tất cả các nghiệm của phương trình (2 sin
2
x − 1) tan 2x + 2 cos
2
x − 1 = 0 trên
đoạn [0; 2π] bằng
A
9
2
. B
5
2
. C
11
2
. D
7
2
.
Câu 18. Phương trình tan 3x−2 sin
2
x−2 cos
2
x+
√
3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−π; π]?
A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 19. Phương trình
√
3 tan
Å
3x +
3π
5
ã
= 0 có 1 họ nghiệm là x = aπ + kbπ, k ∈ Z. Hỏi a + b bằng
bao nhiêu?
A
2π
5
. B
2
15
. C
2π
15
. D
2
5
.
Câu 20. Nghiệm của phương trình tan 2x − cot
x +
π
4
= 0 có dạng x =
π
n
+
kπ
m
, k ∈ Z. Khi đó
m.n bằng
A 8. B 32. C 36. D 12.
Câu 21. Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
− 2 tan x − 4 = 0 là
A
x = −
π
4
+ kπ
x = arctan(3) + kπ
, k ∈ Z . B
x = −
π
4
+ k2π
x = arctan(−3) + k2π
, k ∈ Z .
35/97 35/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
5. Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
36
C x = −
π
4
+ kπ, k ∈ Z.
D x = −
π
4
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 3 tan
x +
π
6
+
√
3 = 0 với x ∈
ï
π
4
;
3π
4
ò
là
A 3. B 2. C 1. D 0.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
√
3 cot 2x − 1 = 0 với x ∈
0;
π
2
là
A 0. B 2. C 1. D 3.
Câu 24. Nghiệm của phương trình cot
x +
π
3
=
√
3 có dạng x = −
π
n
+
kπ
m
, k ∈ Z. Khi đó n − m
bằng
A −3. B 5. C −5. D 3.
Câu 25. Phương trình tan
2
x + 5 tan x − 6 = 0 có họ nghiệm là
A
x =
π
4
+ k2π
x = arctan(−6) + k2π
, k ∈ Z. B
x = −
π
4
+ kπ
x = arctan(−6) + k2π
, k ∈ Z.
C
x =
π
4
+ kπ
x = arctan(−6) + kπ
, k ∈ Z. D
ñ
x = kπ
x = arctan(−6) + kπ
, k ∈ Z.
Câu 26. Họ nghiệm của phương trình
√
3 tan
2
x −
Ä
1 +
√
3
ä
tan x + 1 = 0 là
A
x =
π
4
+ kπ
x =
π
6
+ kπ
, k ∈ Z. B
x =
π
3
+ k2π
x =
π
4
+ k2π
, k ∈ Z.
C
x =
π
4
+ k2π
x =
π
6
+ k2π
, k ∈ Z. D
x =
π
3
+ kπ
x =
π
6
+ kπ
, k ∈ Z.
Câu 27. Phương trình tan x = cot x có họ nghiệm là
A x = −
π
4
+ kπ, k ∈ Z. B x =
π
4
+ k
π
2
, k ∈ Z.
C x =
π
4
+ kπ, k ∈ Z. D x =
π
4
+ k
π
4
, k ∈ Z.
Câu 28. Họ nghiệm của phương trình tan 3x tan x = 1 là
A x =
π
8
+ k
π
8
, k ∈ Z. B x =
π
4
+ k
π
4
, k ∈ Z.
C x =
π
8
+ k
π
4
, k ∈ Z. D x =
π
8
+ k
π
2
, k ∈ Z.
Câu 29. Giải phương trình tan 3x. cot 2x = 1.
A Phương trình vô nghiệm. B x = k
π
2
, k ∈ Z.
C x = −
π
4
+ k
π
2
, k ∈ Z. D x = kπ, k ∈ Z.
Câu 30. Họ nghiệm của phương trình tan x + cot x = −2 là
A x =
π
4
+ k2π, k ∈ Z. B x = −
π
4
+ k2π, k ∈ Z.
C x =
π
4
+ kπ, k ∈ Z. D x = −
π
4
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 31. Phương trình tan x + 3 cot x = 4 có nghiệm là:
A
x =
π
4
+ k2π
x = arctan 3 + k2π
, k ∈ Z. B
x =
π
4
+ kπ
x = arctan 3 + kπ
, k ∈ Z.
C x =
π
4
+ kπ, k ∈ Z. D x = arctan 4 + kπ, k ∈ Z.
36/97 36/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
37
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 tan
x
4
−
√
3 = 0 biết rằng x ∈ [0; 2π)
A S =
ß
π
3
;
2π
3
™
. B S =
ß
3π
2
™
. C S =
ß
π
2
;
3π
2
™
. D S =
ß
2π
3
™
.
Câu 33. Cho phương trình tan (2x − 15
◦
) = 1 biết rằng −90
◦
< x < 90
◦
. Số nghiệm của phương
trình là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 34. Số nghiệm của phương trình tan x = tan
Å
3π
11
ã
trên khoảng
π
4
; 2π
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 trong khoảng
−
π
2
; π
là
A 2. B 1. C 4. D 3.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 36. Cho phương trình
tan x
1 − tan
2
x
=
1
2
cot
x +
π
4
với x ∈
0;
π
2
). Số nghiệm của phương trình
là
A 2. B 1. C 3. D 4.
Câu 37. Phương trình: tan
π
2
− x
+ 2 tan
2x +
π
2
= 1 có nghiệm là
A x =
π
4
+ k2π, k ∈ Z. B x =
π
4
+ kπ, k ∈ Z.
C x =
π
4
+ k
π
2
, k ∈ Z. D x = ±
π
4
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 38. Phương trình: tan
x +
π
4
+ tan x = 1 có họ nghiệm là
A
®
x = kπ
x = arctan 3 + kπ
, k ∈ Z. B
®
x = k2π
x = arctan 3 + kπ
, k ∈ Z.
C x = k2π, k ∈ Z. D Phương trình vô nghiệm.
Câu 39. Phương trình 2 tan
2
x + 3 tan x + 2 cot
2
x + 3 cot x + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong nửa
khoảng
Å
−π
4
;
23π
4
ò
?
A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 40. Phương trình tan 2x + tan x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [−4π; 5π]?
A 28. B 27. C 19. D 18.
Câu 41. Gọi x
1
, x
2
, x
3
, ...., x
n
là nghiệm của phương trình tan 3x = tan x trong đoạn
h
−π
2
, 11π
i
. Tính
tổng x
1
+ x
2
+ x
3
+ .... + x
n
.
A 126π. B 66π. C 65π. D 125π.
Câu 42. Phương trình
tan x
1 − tan
2
x
=
cot
x +
π
4
2
có bao nhiêu nghiệm trong đoạn
h
−π
2
, 6π
i
?
A 12. B 18. C 19. D 11.
BẢNG ĐÁP ÁN
37/97 37/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
5. Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
38
1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D
11. D 12. A 13. B 14. C 15. D 16. B 17. D 18. B 19. B 20. C
21. A 22. C 23. C 24. B 25. C 26. A 27. B 28. C 29. A 30. D
31. B 32. D 33. B 34. B 35. D 36. A 37. B 38. A 39. C 40. A
41. B 42. A
38/97 38/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
39
BÀI 6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ
PHƯƠNG TRÌNH CỦA MỘT HÀM SỐ LƯỢNG
GIÁC
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Giải phương trình sin x + cos
x −
π
2
= 2.
A x = kπ, k ∈ Z. B x =
π
2
+ kπ, k ∈ Z.
C x = k2π, k ∈ Z. D x =
π
2
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 2. Giải phương trình tan
x +
π
3
+ cot
π
6
− x
= 2
√
3.
A x = kπ, k ∈ Z. B x = k2π, k ∈ Z.
C x =
π
3
+ kπ, k ∈ Z. D x = −
π
3
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 3. Giải phương trình |sin x| = 1.
A x = k2π, k ∈ Z. B x =
π
2
+ k2π, k ∈ Z.
C x = −
π
2
+ k2π, k ∈ Z. D x = ±
π
2
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 4. Giải phương trình 2 sin
2
x + 5 sin x + 3 = 0.
A x = −
π
2
+ kπ, k ∈ Z. B x = −
π
2
+ k3π, k ∈ Z.
C x = −
π
2
+ k2π, k ∈ Z. D x = −
π
2
+
kπ
2
, k ∈ Z.
Câu 5. Giải phương trình
1
sin
2
x
+ 3 cot x + 1 = 0
A x = −
π
4
+
kπ
2
, x = arccot(−2) +
kπ
2
, k ∈ Z. B x = −
π
4
+
kπ
3
, x = arccot(−2) +
kπ
3
, k ∈ Z.
C x = −
π
4
+ kπ, x = arccot(−2) + kπ, k ∈ Z. D x =
π
4
+ kπ, x = arccot(2) + kπ, k ∈ Z.
Câu 6. Giải phương trình cos 2x − 5 sin x − 3 = 0.
A x = −
π
6
+ kπ, x =
7π
6
+ kπ, k ∈ Z. B x = −
π
6
+ k3π, x =
7π
6
+ k3π, k ∈ Z.
C x = −
π
6
+ k4π, x =
7π
6
+ k4π, k ∈ Z. D x = −
π
6
+ k2π, x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 7. Giải phương trình tan x + 2 cot x − 3 = 0.
A x = ±
π
4
+ k2π, k ∈ Z. B x = ±
π
4
+ kπ, k ∈ Z.
C x =
π
4
+ kπ, x = arctan 2 + kπ, k ∈ Z. D x = ±
π
4
+ kπ, x = ±arctan 2 + kπ, k ∈ Z.
Câu 8. Giải phương trình
2 tan x
1 − tan
2
x
= 5.
A x = arctan 5 + kπ, k ∈ Z. B x =
1
2
arctan 5 + kπ, k ∈ Z.
C x =
1
2
arctan 5 +
kπ
2
, k ∈ Z. D x = arctan
5
2
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 9. Giá trị nào dưới đây là một nghiệm của phương trình sin
2
x − cos x = 1?
A x =
π
4
. B x = −
π
4
. C x = −
π
2
. D x = 0.
39/97 39/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
6. Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
40
Câu 10. Một bạn học sinh giải phương trình cos 2x + 2 sin x = 0 theo trình tự như sau:
Bước 1: cos 2x + 2 sin x = 0 ⇔ cos 2x = −2 sin x
Bước 2: ⇔ 2 cos x = −2 sin x
Bước 3: ⇔ tan x = −1 ⇔ x = −
π
4
+ kπ, (k ∈ Z).
Bước 4: Vậy nghiệm của phương trình là x = −
π
4
+ kπ, (k ∈ Z).
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở Bước nào?
A Sai ở Bước 1. B Sai ở Bước 2. C Sai ở Bước 3. D Đúng.
Câu 11. Giải phương trình −sin
2
x + 2 cos x − 2 = 0.
A Phương trình có nghiệm x = k2π, (k ∈ Z).
B Phương trình có nghiệm x = kπ, (k ∈ Z).
C Phương trình có nghiệm x =
π
2
+ k2π, (k ∈ Z).
D Phương trình vô nghiệm.
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y =
1
sin x − cos x
.
A D = R \ {kπ|k ∈ Z}. B D = R \
n
π
4
+ kπ|k ∈ Z
o
.
C D = R \
n
π
4
+ k2π|k ∈ Z
o
. D D = R \
n
π
2
+ kπ|k ∈ Z
o
.
Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x + 9 cos x + 5 = 0.
A S =
ß
−
π
6
+ k2π,
7π
6
+ k2π|k ∈ Z
™
.
B S =
n
−
π
3
+ k2π,
π
3
+ k2π|k ∈ Z
o
.
C S =
®
−arccos
Ç
9 −
√
129
4
å
+ k2π, arccos
Ç
9 −
√
129
4
å
+ k2π|k ∈ Z
´
.
D S =
ß
−
2π
3
+ k2π,
2π
3
+ k2π|k ∈ Z
™
.
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình cot
2
x −
4
tan x
+ 3 = 0.
A S =
n
π
4
+ kπ|k ∈ Z
o
. B S =
n
π
4
+ kπ, arccot 3 + kπ|k ∈ Z
o
.
C S =
n
π
4
+ k2π, arccot 3 + k2π|k ∈ Z
o
. D S =
n
−
π
4
+ k2π,
π
4
+ k2π|k ∈ Z
o
.
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình
1
cos
2
x
+ (1 −
√
3) tan x − (1 +
√
3) = 0.
A S =
n
−
π
4
+ kπ,
π
3
+ kπ|k ∈ Z
o
. B S =
n
−
π
4
+ kπ,
π
6
+ kπ|k ∈ Z
o
.
C S =
n
−
π
4
+ k2π,
π
3
+ k2π|k ∈ Z
o
. D S =
n
−
π
4
+ k2π,
π
6
+ k2π|k ∈ Z
o
.
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 sin x − sin 3x − 1 = 0.
A S = ∅. B S =
n
−
π
6
+ k2π,
π
6
+ k2π|k ∈ Z
o
.
C S =
ß
π
3
+ k2π,
2π
3
+ k2π|k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
6
+ k2π,
5π
6
+ k2π|k ∈ Z
™
.
Câu 17. Phương trình 2 cos
2
x − 3 sin
Å
x +
3π
2
ã
+ 1 = 0 tương đương với phương trình nào dưới
đây?
40/97
40/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
41
A 2 cos
2
x − 3 sin x + 1 = 0. B 2 cos
2
x − 3 cos x + 1 = 0.
C 2 cos
2
x + 3 sin x + 1 = 0. D 2 cos
2
x + 3 cos x + 1 = 0.
Câu 18. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác?
A 2 cos
2
2x − cos 2x = 0. B 2 sin
2
x + sin 2x − 1 = 0.
C cot
2
x + cos 2x − 7 = 0. D tan
2
5x + cot x − 5 = 0.
Câu 19. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A
√
3 sin x = 2. B cos
3
x + cos
2
x + 3 cos x − 5 = 0.
C
1
4
cos 4x =
1
2
. D tan
2
x + tan x + 7 = 0.
Câu 20. Trên khoảng
−
π
2
;
π
2
, hai phương trình 4 cos
2
x −3 = 0 và 2 sin x + 1 = 0 có nghiệm chung
là
A x =
π
6
. B x = −
π
6
. C x =
π
3
. D x =
π
4
.
Câu 21. Phương trình 1 − 5 sin x + 2 cos
2
x = 0 tương đương với phương trình nào dưới đây?
A 2 sin
2
x + 5 sin x − 3 = 0. B 2 cos
2
x + 5 cos x − 3 = 0.
C 4 sin x cos x + 5 sin x − 3 = 0. D sin
2
x + 5 sin x − 3 = 0.
Câu 22. Giải phương trình cos 2x + 3 sin x − 1 = 0.
A x = k2π, k ∈ Z. B x =
π
2
+ k2π, k ∈ Z.
C x =
kπ
2
, k ∈ Z. D x = kπ, k ∈ Z.
Câu 23. Tìm nghiệm x ∈
0;
π
2
của phương trình
√
3
cos
2
x
= 3 tan x +
√
3.
A Vô nghiệm. B x =
π
3
. C x =
π
6
. D x =
π
4
.
Câu 24. Giải phương trình
√
3 tan x + cot x −
√
3 − 1 = 0.
A x =
π
4
+ kπ, x =
π
6
+ kπ với k ∈ Z. B x =
π
4
+ kπ, x =
π
6
+ k
π
2
với k ∈ Z.
C x =
π
4
+ k2π, x =
π
6
+ k2π với k ∈ Z. D x =
π
4
+ k3π, x =
π
6
+ k3π với k ∈ Z.
Câu 25. Nghiệm dương bé nhất của phương trình −2 cos
2
x + 5 sin x − 1 = 0 là
A x =
π
12
. B x =
5π
6
. C x =
π
6
. D x =
3π
2
.
Câu 26. Hàm số y =
1
sin 2x
+
1
cos 2x
xác định khi và chỉ khi
A x 6=
kπ
2
, k ∈ Z. B x 6= kπ, k ∈ Z. C x 6=
kπ
4
, k ∈ Z. D x 6= k2π, k ∈ Z.
–VẬN DỤNG
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan
2
x + 2 tan x − 1 = m có
nghiệm.
A [−2; +∞). B (−2; +∞). C [−1; 1]. D (−1; 1).
Câu 28. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sin
2
x + |sin x| = m có
nghiệm.
A [−1; 1]. B [0; 2]. C [0; 1]. D [0; +∞).
Câu 29. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 sin
2
x + cos
2
2x = m có
nghiệm.
A [0; 1]. B [0; 3]. C [−1; 1]. D
ï
3
4
; 3
ò
.
41/97 41/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
6. Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
42
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
4
1 + 2 sin
2
x
.
A m =
4
3
, M = 4. B m =
4
3
, M = 3. C m =
4
3
, M = 2. D m =
1
2
, M = 4.
Câu 31. Giải phương trình tan x + tan
x +
π
4
= 1.
A x = kπ, x = arctan 3 + kπ, k ∈ Z. B x = k2π, x = arctan 3 + k2π, k ∈ Z.
C x = kπ, x = −arctan 3 + kπ, k ∈ Z. D x = kπ, x = arctan
1
3
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 32. Số nghiệm thuộc khoảng
−
π
2
; π
của phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 33. Giải phương trình sin
2
2x = cos
2
x −
π
4
.
A x =
π
4
+ kπ, x =
π
2
+
kπ
3
, k ∈ Z. B x =
π
4
+ k2π, x = −
π
12
+
kπ
3
, k ∈ Z.
C x = −
π
4
+ kπ, x = −
π
12
+
kπ
3
, k ∈ Z. D x =
π
4
+ kπ, x = −
π
12
+
kπ
3
, k ∈ Z.
Câu 34. Giải phương trình 4 cos
5
x sin x − 4 sin
5
x cos x = sin
2
4x.
A x = kπ, x =
π
8
+ k2π (k ∈ Z). B x = −
kπ
4
, x =
π
8
+
kπ
2
(k ∈ Z).
C x =
kπ
4
, x = −
π
8
+
kπ
2
(k ∈ Z). D x =
kπ
4
, x =
π
8
+
kπ
4
(k ∈ Z).
Câu 35. Phương trình cos 4x − 3 cos 2x = 4 cos
2
x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−π; π]?
A 2. B
3. C 4. D 5.
Câu 36. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 2 tan
2
x − 3 cot
2
x = 5 trên đường tròn lượng
giác là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 37. Cho phương trình sin
4
x + sin
4
x +
π
4
+ sin
4
x −
π
4
= 5 (∗).
Nếu đặt t = cos 2x, (t ∈ [−1; 1]) thì phương trình (∗) trở thành
A t(t − 2) = 0. B t(t + 2) = 0. C 2t(t + 2) = 5. D 2t(t − 2) = 5.
Câu 38. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos x + 2 cos
2
x
2
+ 4 sin
x
2
= 4 là
A x = −
7π
3
. B x = −
11π
3
. C x = −
5π
3
. D x = −
π
3
.
Câu 39. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2 cos
Å
2x +
2π
3
ã
+ 8 cos
π
6
− x
− 5
cos x
= 0.
A x =
π
3
. B x =
π
2
. C x =
π
6
. D x =
11π
6
.
Câu 40. Tổng các nghiệm của phương trình sin x =
−1
2
√
2 cos x
trên đoạn [0; 2π] là
A
9π
8
. B
15π
8
. C 5π. D
11π
8
.
Câu 41. Các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin x (4 cos
2
x − 1) = 1 trên đường tròn lượng
giác tạo thành các đỉnh của một hình đa giác. Đa giác đó là hình gì trong các hình sau đây?
A Tam giác đều. B Hình vuông. C Ngũ giác đều. D Lục giác đều.
42/97 42/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
43
Câu 42. Phương trình cos 3x −4 cos 2x+ 3 cos x −4 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 14]?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 43. Nghiệm của phương trình 2 + cos x = 2 tan
x
2
là
A x =
π
2
+ kπ, k ∈ Z. B x =
π
2
+ k2π, k ∈ Z.
C x = π + k2π, k ∈ Z. D x =
π
4
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 44. Cho phương trình 1 − 5 sin x + 2 cos
2
x = 0. Tìm các nghiệm x thỏa mãn điều kiện cos x ≥
0.
A x =
5π
6
+ k2π, k ∈ Z. B x =
π
6
+ k2π, k ∈ Z.
C x =
π
6
+ k2π, x =
5π
6
+ k2π với k ∈ Z. D x =
π
6
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 45. Giải phương trình cos
2
3x. cos 2x − cos
2
x = 0.
A x =
kπ
2
, k ∈ Z. B x = kπ, k ∈ Z. C x = k2π, k ∈ Z. D x =
π
4
+ k2π.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |sin x + cos 2x| = m có
nghiệm?
A 0. B 1. C 3. D 2.
Ê Lời giải.
Đặt t = sin x, ta có phương trình m = |2t
2
− t − 1|.
Xét hàm số f(t) = |2t
2
− t − 1| với t ∈ [−1; 1], được miền giá trị của f (t) là [0; 2].
Do đó, có 3 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.
Chọn đáp án C
Câu 47. Trong khoảng (0; 20π) phương trình
2 sin
2
x − sin x − 1
2 cos x −
√
3
= 0 có bao nhiêu nghiệm?
A 30. B 20. C 10. D 15.
Ê Lời giải.
Điều kiện xác định 2 cos x −
√
3 6= 0.
Khi đó, phương trình tương đương với 2 sin
2
x − sin x − 1 = 0 ⇔
sin x = 1
sin x =
1
2
.
Phương trình sin x = 1 ⇔ x =
π
2
+ k2π. Dễ thấy các giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định và trong
khoảng (0; 20π) họ này có 10 nghiệm.
Phương trình sin x =
1
2
⇔
x =
π
6
+ k2π
5π
6
+ k2π
. Dễ thấy các giá trị x =
5π
6
+ k2π thỏa mãn điều kiện xác
định và trong khoảng (0; 20π) họ này có 10 nghiệm.
Vậy trong khoảng (0; 20π) phương trình có 20 nghiệm.
Chọn đáp án B
Câu 48. Xét phương trình 5(1 + cos x) = 2 + sin
4
x − cos
4
x. Gọi M, m lần lượt là nghiệm lớn nhất
và nhỏ nhất của phương trình trong khoảng (0; 100π). Tính tổng M + m.
A 100π. B 101π. C 99π. D 98π.
43/97 43/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
6. Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
44
Ê Lời giải.
Phương trình tương đương với 2 cos
2
x + 5 cos x + 2 = 0 ⇔
cos x = −2
cos x = −
1
2
.
Phương trình cos x = −
1
2
⇔ x = ±
2π
3
+ k2π.
Trong khoảng (0; 100π) giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của họ nghiệm x =
2π
3
+ k2π lần lượt là
2π
3
và
296π
3
.
Trong khoảng (0; 100π) giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của họ nghiệm x = −
2π
3
+ k2π lần lượt là
4π
3
và
298π
3
.
Vậy M + m = 100π.
Chọn đáp án A
Câu 49. Xét phương trình 2 sin
2
x + (m
2
−1) sin x + 2m + 1 = 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá
trị thực của tham số m để điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng
giác là bốn đỉnh của một hình chữ nhật?
A 0. B 1. C 2. D 3.
Ê Lời giải.
Đặt t = sin x, được phương trình 2t
2
+ (m
2
− 1)t + 2m + 1 = 0 (1).
Các điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình sin x = t đối xứng nhau qua trục Oy.
Từ giả thiết, phải có hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đối xứng nhau qua gốc tọa độ, từ
đó phương trình (1) phải có hai nghiệm đối nhau, từ đó có m
2
− 1 = 0 ⇔ m = ±1.
Với m = 1 thì (1) trở thành 2t
2
+ 3 = 0. Phương trình này vô nghiệm.
Với m = −1 thì (1) trở thành 2t
2
− 1 = 0 ⇔ t = ±
1
√
2
. Dễ thấy các nghiệm của phương trình thỏa
mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án B
Câu 50. Xét phương trình cos
2
x + (a + b) cos x + 2a − b = 0 với a, b là tham số. Có bao nhiêu bộ số
thực (a, b) để các nghiệm của phương trình đã cho có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là ba
đỉnh của một tam giác đều?
A 0. B 1. C 2. D Vô số.
Ê Lời giải.
Đặt t = cos x, ta được phương trình t
2
+ (a + b)t + 2a − b = 0 (1).
Các điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình cos x = t đối xứng nhau qua trục Ox.
Từ giả thiết, phương trình (1) phải có một nghiệm t = 1 và một nghiệm t = −
1
2
hoặc t = −1 và một
nghiệm t =
1
2
.
Từ đó có hai hệ phương trình
a + b = −
1
2
2a − b = −
1
2
và
a + b =
1
2
2a − b = −
1
2
.
Giải các hệ này, được 2 bộ số (a, b).
Chọn đáp án C
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x − (2m − 1) cos x − m + 1 = 0
có đúng hai nghiệm x ∈
h
−
π
2
;
π
2
i
.
A −1 < m ≤ 0. B 0 ≤ m < 1. C 0 ≤ m ≤ 1. D −1 < m < 1.
44/97 44/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
45
Câu 52. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình
a
2
1 − tan
2
x
=
sin
2
x + a
2
− 2
cos 2x
có
nghiệm.
A a ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞). B a ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞).
C a ∈ (−∞; −2] ∪ [2; +∞). D a ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) \
±
√
3
©
.
Câu 53. Xác định m để phương trình m cos
2
2x − 4 sin x cos x + m − 2 = 0 có nghiệm trong khoảng
0;
π
4
.
A 0 < m < 1. B 1 < m < 4. C m < −1. D Không có m.
Câu 54. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 4x + 6 sin x cos x = m
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
h
0;
π
4
i
?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 55. Định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos
4
x + (1 − cos x)
4
= m vô
nghiệm.
A m <
1
8
hoặc m > 17. B m <
1
8
.
C m < 0 hoặc m > 2. D m ≤ 0.
Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m
2
− 3) sin 3x −cos
2
3x + m
2
−3 = 0
có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn
ï
2π
3
;
4π
3
ò
.
A m = −2. B m = 2. C m = ±2. D Không có m.
Câu 57. Phương trình cos
h
2
x +
π
3
i
+ 4 cos
π
6
− x
=
5
2
có nghiệm là
A x = −
π
6
+ k2π, x =
π
2
+ k2π với k ∈ Z. B x =
π
6
+ k2π, x =
3π
2
+ k2π với k ∈ Z.
C x = −
π
3
+ k2π, x =
5π
6
+ k2π với k ∈ Z. D x =
π
3
+ k2π, x =
π
4
+ k2π với k ∈ Z.
Câu 58. Phương trình
(3 + 2 sin x) cos x − (2 + cos
2
x)
sin 2x
= 1 có bao nhiêu nghiệm trên [0; 4π]?
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin
4
x+cos
4
x−cos 2x+
1
4
sin
2
2x+m = 0
có nghiệm.
A m < −2. B m > 0. C −2 ≤ m ≤ 0. D −2 < m < 0.
Câu 60. Cho phương trình
√
5 sin x + cos 2x + 2 cos x = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau
A Phương trình có nghiệm trên khoảng
0;
π
2
.
B Phương trình vô nghiệm trên khoảng (π; 2π).
C Mọi nghiệm x
0
của phương trình đều thỏa mãn sin 3x
0
= 1.
D Một họ nghiệm của phương trình là x =
π
6
+ k2π, k ∈ Z.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. D 2. A 3. D 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C 9. C 10. B
11. A 12. B 13. D 14. B 15. A 16. D 17. D 18. A 19. B 20. B
21. A 22. D 23. B 24. A 25. C 26. C 27. A 28. B 29. D 30. A
31. A 32. C 33. B 34. B 35. C 36. D 37. B 38. A 39. D 40. C
45/97 45/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
6. Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
46
41. A 42. D 43. B 44. B 45. A 46. C 47. B 48. A 49. B 50. C
51. B 52. D 53. B 54. A 55. A 56. C 57. A 58. A 59. C 60. C
46/97 46/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
47
BÀI 7. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT ĐỐI
VỚI SIN X, COS X
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho phương trình a sin x + cos x = b. Tìm tất cả các giá trị thực của a, b để phương trình có
nghiệm.
A
b
2
− a
2
≤ 1. B b
2
− a
2
< 1. C b
2
+ a
2
≤ 1. D b
2
+ a
2
≥ 1.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m cos x + sin x = 1 − m có
nghiệm.
A m ≤ 0. B m < 0. C m ≥ 0. D m < 1.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin 2x + (m −1) cos 2x =
√
2m
vô nghiệm.
A m ≤
1
2
.
B m >
1
2
. C m ≥
1
2
. D m < 1.
Câu 4. Một nghiệm của phương trình
√
3 cos x + sin x = −2 là
A x = −
5π
6
. B x = −
π
3
. C x = −
π
2
. D x = −
2π
3
.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 2 sin 3x +
√
3 cos 3x = 5 là
A 2. B 1. C 0. D vô số.
Câu 6. Điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình (a + 2) sin x + (b + 2) cos x = a + b, với a, b ∈ R
là
A a
2
+ b
2
≥ 2ab và (a + 2)
2
+ (b + 2)
2
6= 0. B a + b ≥
ab
2
− 2 và (a + 2)
2
+ (b + 2)
2
6= 0.
C a + b ≤ ab. D (a + 2)
2
+ (b + 2)
2
≥ 1.
Câu 7. Giải phương trình sin (x + 32
◦
) +
√
3 cos (x + 32
◦
) = 1.
A x = −62
◦
+ k2π, x = 58
◦
+ k2π (k ∈ Z). B x = −62
◦
+ k360
◦
, x = 58
◦
+ k360
◦
(k ∈ Z).
C x = 60
◦
+ k360
◦
, x = −58
◦
+ k360
◦
(k ∈ Z). D x = −62
◦
+ k180
◦
, x = 78
◦
+ k180
◦
(k ∈ Z).
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình sin x +
√
3 cos x = −2.
A S = ∅. B S =
ß
−
5π
6
+ k2π
k ∈ Z
™
.
C S =
n
π
6
+ k2π
k ∈ Z
o
. D S =
ß
−
5π
6
+ kπ
k ∈ Z
™
.
Câu 9. Giải phương trình sin 3x − cos 3x = −1.
A x =
2π
3
+ k
π
3
, x = −
π
6
+ k
π
3
(k ∈ Z). B x = k
2π
3
, x =
π
6
+ k
2π
3
(k ∈ Z).
C x = k
π
3
, x =
5π
6
+ k
2π
3
(k ∈ Z). D x = k
2π
3
, x = −
π
6
+ k
2π
3
(k ∈ Z).
Câu 10. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 2x + 2 cos
2
x = 2.
A S = ∅. B S =
ß
−
5π
6
+ k2π
k ∈ Z
™
.
C S =
n
π
6
+ k2π
k ∈ Z
o
. D S =
ß
−
5π
6
+ kπ
k ∈ Z
™
.
Câu 11. Phương trình cos 2x + sin 2x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
A sin
2x +
π
4
=
√
2
2
. B cos
2x +
π
4
=
√
2
2
.
C sin
2x +
π
4
= 1. D cos
2x −
π
4
= 1.
47/97 47/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
48
Câu 12. Giải phương trình
√
3 cos x + sin x = −2.
A
x =
5π
6
+ k2π (k ∈ Z).
B x =
π
6
+ kπ (k ∈ Z).
C x = −
π
6
+ kπ (k ∈ Z). D x = −
5π
6
+ k2π (k ∈ Z).
Câu 13. Phương trình
√
3 sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây?
A
sin
3x −
π
6
= −
1
2
.
B sin
3x +
π
6
= −
π
6
.
C sin
3x +
π
6
= −
1
2
. D sin
3x +
π
6
=
1
2
.
Câu 14. Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?
A 3 sin x + 4 cos x = 5. B sin x + 2 cos x = 3.
C −12 sin x + 5 cos x = −13. D
√
5 sin x + 2 cos x = 3.
Câu 15. Hỏi x =
π
3
là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A sin x +
√
3 cos x = 1. B sin 3x −
√
3 cos 3x = 2 sin 2x.
C sin x − cos x =
√
2. D sin x (1 − sin x) = cos x (1 − cos x).
Câu 16. Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình a sin x + b cos x = c, với a, b, c là các số thực và
a
2
+ b
2
6= 0.
A a
2
+ b
2
< c
2
. B a
2
+ b
2
= c
2
. C a
2
+ b
2
≤ c
2
. D a
2
+ b
2
≥ c
2
.
Câu 17. Giải phương trình sin x − cos x = 0.
A x =
π
4
+ kπ (k ∈ Z). B x = −
π
4
+ kπ (k ∈ Z).
C x =
kπ
2
(k ∈ Z). D x =
π
4
+ k2π (k ∈ Z).
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x =
π
4
là nghiệm của phương trình sin x +
m cos x =
√
2.
A m = −1. B m = 2. C m = 1. D m = −2.
Câu 19. Xét các phương trình sau (m là tham số thực) (I) sin x + cos x = 2, (II) (m − 1) cos x +
m sin x = m
√
2, (III) 2 cos x −
√
3 sin x = 7, (IV) m sin x + cos x = m. Trong các phương trình trên,
phương trình nào luôn có nghiệm?
A (I). B (II). C (III). D (IV).
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x +
√
3 sin x = −1.
A S =
n
−π + k2π,
π
3
+ k2π, k ∈ Z
o
. B S =
n
−π + k2π, −
π
3
+ k2π, k ∈ Z
o
.
C S =
n
π + k2π, −
π
3
+ k2π, k ∈ Z
o
. D S =
n
π + k2π,
π
3
+ k2π, k ∈ Z
o
.
Câu 21. Phương trình sin 2x + cos 2x =
√
2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A sin
2x +
π
4
=
√
2
2
. B cos
2x −
π
4
=
√
2
2
.
C cos
2x −
π
4
= 1. D sin
2x −
π
4
= 1.
Câu 22. Tìm điều kiện đối với các số thực a, b, c để phương trình a sin 2x+b cos 2x = c có nghiệm.
A a
2
+ b
2
≥ c
2
. B a
2
+ b
2
< c
2
. C a
2
+ b
2
≥ c. D a + b < c.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x =
π
2
là một nghiệm của phương trình
2 sin 2x −
√
3 cos 2x = m.
A m = 0. B m = 2. C m = 2 −
√
3. D m =
√
3.
48/97 48/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
49
Câu 24. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x − cos x =
√
2.
A S =
n
π
4
+ k2π, k ∈ Z
o
. B S =
ß
3π
4
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
3π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x = π là một nghiệm của phương trình
m cos 3x + sin 3x = m
2
.
A m ∈ (−1; 0). B m ∈ {−1; 0}. C m < −1. D m > 0.
–VẬN DỤNG
Câu 26. Giải phương trình
√
3 sin x − cos x = 2.
A x =
π
3
+ k2π với k ∈ Z. B x = −
2π
3
+ k2π với k ∈ Z.
C x =
2π
3
+ k2π với k ∈ Z. D x =
2π
3
+ kπ với k ∈ Z.
Câu 27. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 cos x +
√
3 sin x = 1.
A S =
ß
π
6
± arccos
1
2
√
3
+ k2π
k ∈ Z
™
. B S =
ß
π
3
± arccos
1
2
√
3
+ k2π
k ∈ Z
™
.
C S =
ß
π
6
± arccos
1
√
3
+ k2π
k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
3
± arccos
1
√
3
+ k2π
k ∈ Z
™
.
Câu 28. Giải phương trình sin 2x +
√
3 cos 2x = 1.
A x = −
π
4
+ kπ, x =
7π
6
+ kπ với k ∈ Z. B x = −
π
12
+ kπ, x =
π
4
+ kπ với k ∈ Z.
C x =
π
12
+ kπ, x = −
π
4
+ kπ với k ∈ Z. D x = kπ, x =
4π
3
+ kπ với k ∈ Z.
Câu 29. Tập xác định của hàm số y =
sin 5x
sin 5x + cos 5x + 1
là
A D = R \
ß
k
2π
5
k ∈ Z
™
. B D = R \
ß
−
π
10
+ k
2π
5
;
π
5
+ k
2π
5
k ∈ Z
™
.
C D = R \
ß
π
5
+ k
2π
5
k ∈ Z
™
. D D = R \
ß
3π
2
+ k
2π
5
k ∈ Z
™
.
Câu 30. Giải phương trình sin 7x − cos 2x =
√
3 (sin 2x − cos 7x).
A x = −
π
30
+ k
2π
5
, x =
π
18
+ k
2π
9
với k ∈ Z. B x = −
π
30
+ k
2π
9
, x =
π
18
+ k
2π
5
với k ∈ Z.
C x =
π
30
+ k
2π
5
, x = −
π
18
+ k
2π
9
với k ∈ Z. D x = −
π
16
+ k
π
4
, x =
π
36
+ k
π
3
với k ∈ Z.
Câu 31. Giải phương trình sin 3x −
√
3 cos 3x = 2 sin 2x.
A x = −
π
3
+ k2π, x = −
4π
15
+ k
2π
5
với k ∈ Z. B x =
π
3
+ k2π, x =
4π
15
+ k
2π
5
với k ∈ Z.
C x =
π
3
+ k
2π
5
, x =
4π
15
+ k2π với k ∈ Z. D x =
π
3
+ k
π
5
, x =
4π
15
+ kπ với k ∈ Z.
Câu 32. Số nghiệm của phương trình sin x +
√
3 cos x = 1 thuộc đoạn [0; π] là
A 2. B 0. C 3. D 1.
Câu 33. Số nghiệm của phương trình
√
3 cos x − cos 2x + sin x =
√
3 sin 2x thuộc khoảng (−π; π)
là
A 2. B 1. C 3. D 4.
Câu 34. Số nghiệm của phương trình sin 5x + cos 5x =
√
2 thuộc khoảng
−
π
2
; π
là
A 1. B 2. C 3. D 4.
49/97 49/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
50
Câu 35. Số nghiệm của phương trình 3 sin 3x −
√
3 cos 9x = 1 +4 sin
3
3x thuộc khoảng
0;
π
2
là
A 4. B 6. C 3. D 5.
Câu 36. Phương trình
sin
x
2
+ cos
x
2
2
+
√
3 cos x = 2 có 2 họ nghiệm được viết dưới dạng x = α+k2π
và x = β + k2π, với α, β ∈
h
−
π
2
;
π
2
i
, k ∈ Z. Khi đó, giá trị α
2
+ β
2
bằng bao nhiêu?
A
5π
2
18
. B
7π
2
18
. C
5π
2
9
. D
11π
2
36
.
Câu 37. Một học sinh giải phương trình sin x + cos x =
1
cos x
theo các bước như sau:
Bước 1: sin x + cos x =
1
cos x
⇔ sin x cos x + cos
2
x = 1.
Bước 2: sin x cos x + cos
2
x = 1 ⇔ 2 sin x cos x + 2 cos
2
x − 1 = 1 ⇔ sin 2x + cos 2x = 1.
Bước 3: sin 2x + cos 2x = 1 ⇔ cos
2x +
π
4
=
√
2
2
.
Hỏi các phép biến đổi trên sai ở các bước nào?
A Bước 1 và 3. B Bước 2 và 3. C Bước 1 và 2. D Cả ba bước.
Câu 38. Cho phương trình cos 2x +
√
3 sin 2x =
√
3. Tổng bình phương 3 nghiệm dương nhỏ nhất
của phương trình đã cho bằng bao nhiêu?
A
107π
2
16
. B
256π
2
48
. C
179π
2
144
. D
π
2
8
.
Câu 39. Cho phương trình
√
3 cos 5x −2 sin 3x cos 2x −sin x = 0. Tập nghiệm của phương trình trên
có tất cả bao nhiêu điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ nhất?
A 1. B 2. C 3. D 5.
Câu 40. Cho phương trình (m + 1) sin 2x + (m −2) cos 2x = 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình đã cho có nghiệm.
A m ≤ −1 ∨ m ≥ 2. B −1 ≤ m ≤ 2. C m ≤ −2 ∨ m ≥ 1. D m ≥ 2.
Câu 41. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 3x = sin x +
√
3 cos x thuộc khoảng nào sau
đây?
A
Å
−1; −
1
2
ã
. B
Å
−
2π
3
; −
π
2
ã
. C
Å
−2; −
3
2
ã
. D
−
π
2
; −1
.
Câu 42. Cho phương trình
Ä
√
3 + 1
ä
cos 2x +
Ä
√
3 − 1
ä
sin 2x +
√
3 − 1 = 0. Bằng cách đặt sin α =
√
3 + 1
2
√
2
, với α ∈
−
π
2
;
π
2
, phương trình đã cho tương đương với phương trình nào sau đây?
A sin (2x − α) = sin
π
2
− α
. B sin (2x + α) = cos
π
2
− α
.
C sin (2x + α) = sin
α −
π
2
. D cos (2x − α) = cos
α −
π
2
.
Câu 43. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
A cos 3x +
√
3 sin 3x = 2 . B cos 2x −
√
3 sin 2x = −
5
2
.
C cos x =
π
4
. D 3 sin
x +
π
6
− 4 cos
x +
π
6
+ 5 = 0.
Câu 44. Tập nghiệm của phương trình
√
3 sin 2x + sin
π
2
+ 2x
= 1 có tất cả bao nhiêu điểm biểu
diễn phân biệt trên đường tròn lượng giác?
A 3. B 4. C 2. D 1.
Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất y
max
của hàm số y = −3 sin x + 4 cos x.
A y
max
= 5. B y
max
= 4. C
y
max
= 3. D y
max
= 7.
50/97 50/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
51
Câu 46. Giải phương trình sin 2x + cos 2x =
√
2 sin 3x.
A
x =
π
24
+ k2π, x =
5π
24
+ k2π (k ∈ Z).
B x = −
π
12
+ k2π, x =
5π
12
+ k2π (k ∈ Z).
C x =
π
24
+ kπ, x =
5π
24
+ kπ (k ∈ Z). D x =
π
12
+ kπ, x =
5π
12
+ kπ (k ∈ Z).
Câu 47. Giải phương trình cos 5x − sin 3x =
√
3 (cos 3x − sin 5x).
A
x =
π
12
+ k2π, x =
3π
16
+ k2π (k ∈ Z).
B x = −
π
12
+ kπ, x =
π
16
+ kπ (k ∈ Z).
C x = −
π
12
+ kπ, x =
3π
16
+
kπ
2
(k ∈ Z). D x =
π
12
+ kπ, x =
5π
12
+
kπ
4
(k ∈ Z).
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x + 2
√
2 sin x = m − 1 có
nghiệm.
A m > 4. B m ≤ −2 hoặc m ≥ 4.
C −2 ≤ m ≤ 4. D m < −2.
Câu 49. Giải phương trình
sin
x
2
+ cos
x
2
2
+
√
3 cos x = 2.
A
x =
π
2
+ k2π, x =
π
6
+ kπ (k ∈ Z).
B x =
π
2
+ k2π, x = −
π
6
+ k2π (k ∈ Z).
C x =
π
2
+ kπ, x =
5π
6
+ k2π (k ∈ Z). D x =
π
2
+ kπ, x = −
5π
6
+ k2π (k ∈ Z).
Câu 50. Giải phương trình
√
3 cos 5x − 2 sin 3x. cos 2x − sin x = 0.
A
x =
π
12
+ k2π, x =
π
9
+ kπ (k ∈ Z).
B x = −
π
12
+
kπ
2
, x = −
π
9
+ kπ (k ∈ Z).
C x = −
π
12
+ kπ, x =
π
9
+
kπ
3
(k ∈ Z). D x = −
π
12
+
kπ
2
, x =
π
9
+
kπ
3
(k ∈ Z).
Câu 51. Giải phương trình tan x − 3 cot x = 4
Ä
sin x +
√
3 cos x
ä
.
A x =
π
3
+ k2π (k ∈ Z). B x = −
π
3
+ k2π (k ∈ Z).
C x =
π
3
+ kπ (k ∈ Z). D x = −
π
3
+ kπ (k ∈ Z).
Câu 52. Cho phương trình
√
3 sin 5x+cos 5x =
√
2. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng
Å
2π
5
;
7π
5
ã
của phương trình trên. Tính số phần tử của tập hợp S.
A 4. B 6. C 3. D 5.
Câu 53. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 4 cos 2x − 3 sin 2x + 6.
A T = [3; 10]. B T = [6; 10]. C T = [−1; 13]. D T = [1; 11].
Câu 54. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x − cos x =
√
2.
A −
5π
4
. B −
13π
4
. C −
π
4
. D −
11π
4
.
Câu 55. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
√
3 sin 2x + cos 2x = 2.
A
π
3
. B
π
2
. C
π
6
. D
2π
3
.
Câu 56. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x +
√
3 cos x = m có
nghiệm.
A
î
−
√
2;
√
2
ó
. B [−1; 1]. C
î
−
√
3;
√
3
ó
. D [−2; 2].
51/97 51/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
52
Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình
√
3 (sin 2x + cos 7x) = sin 7x − cos 2x.
A S =
ß
−
π
10
+
k2π
5
,
7π
54
+
k2π
9
, k ∈ Z
™
. B S =
ß
π
10
+
k2π
5
,
7π
54
+
kπ
3
, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
π
10
+
kπ
5
,
7π
54
+
kπ
9
, k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
10
+
k2π
5
,
7π
54
+
k2π
9
, k ∈ Z
™
.
Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin 2x + (m −1) cos 2x = 1 vô
nghiệm.
A m = 0. B m < 0. C 0 < m < 1. D m > 1.
Câu 59. Kí hiệu x
1
, x
2
lần lượt là nghiệm lớn nhất và nhỏ nhất của phương trình sin 5x−
√
3 cos 5x =
2 sin 3x trên đoạn [0; π]. Tính tổng T = x
1
+ x
2
.
A T =
13π
12
. B T =
11π
12
. C T =
15π
12
. D T =
17π
12
.
Câu 60. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (−π; π) của phương trình sin x +
√
3 cos x −
2 sin 2x = 0.
A
2π
3
. B π. C
π
3
. D −
π
3
.
Câu 61. Họ nghiệm của phương trình sin 2x − 3 cos 2x = 3 là
A
x =
π
2
+ k2π
x = α + k2π
, (k ∈ Z), với tan α = 3. B
x =
π
2
+ kπ
x = α + k2π
, (k ∈ Z), với tan α = 3.
C x =
π
2
+ kπ, (k ∈ Z). D
x =
π
2
+ kπ
x = α + kπ
, (k ∈ Z), với tan α = 3.
Câu 62. Họ nghiệm của phương trình
√
3 sin x + cos x =
√
3 là
A
x =
π
2
+ k2π
x =
π
6
+ k2π
, với k ∈ Z. B
x =
π
2
+ kπ
x =
π
6
+ k2π
, với k ∈ Z.
C
x =
π
2
+ k2π
x =
π
6
+ kπ
, với k ∈ Z. D
x =
π
2
+ kπ
x =
π
6
+ kπ
, với k ∈ Z.
Câu 63. Số họ nghiệm của phương trình 2
√
2(sin x + cos x) cos x = 3 + cos 2x là
A không có. B có 1 họ nghiệm. C có 2 họ nghiệm. D có 3 họ nghiệm.
Câu 64. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2 sin
2
3x + 4 sin 3x cos 3x + 1
sin 6x + 4 cos 6x + 10
.
A min y =
11 − 9
√
7
83
; max y =
11 + 9
√
7
83
. B min y =
22 − 9
√
7
11
; max y =
22 + 9
√
7
11
.
C min y =
33 − 9
√
7
83
; max y =
33 + 9
√
7
83
. D min y =
22 − 9
√
7
83
; max y =
22 + 9
√
7
83
.
Câu 65. Cho phương trình sin x(sin x + 2 cos x) = 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào
đúng?
A Phương trình có đúng 1 nghiệm. B Phương trình vô nghiệm.
C Phương trình có đúng 4 nghiệm. D Phương trình có đúng 2 họ nghiệm.
Câu 66. Họ nghiệm của phương trình (1 +
√
3) sin x + (1 −
√
3) cos x = 2 là
A
x = −
5π
6
+ k2π
x =
π
3
+ k2π
, (k ∈ Z). B
x =
5π
6
+ k2π
x =
π
3
+ k2π
, (k ∈ Z).
52/97 52/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
53
C
x =
5π
6
+ kπ
x =
π
3
+ kπ
, (k ∈ Z). D
x =
5π
6
+ k2π
x =
π
3
+ kπ
, (k ∈ Z).
Câu 67. Giải phương trình cos 7x − sin 5x =
√
3(cos 5x − sin 7x).
A
x =
π
12
+ kπ
x =
π
24
+ k
π
6
, k ∈ Z. B
x =
π
12
+ k2π
x =
π
24
+ k
π
6
, k ∈ Z.
C
x =
π
12
+ kπ
x =
π
24
+ k
π
12
, k ∈ Z. D
x =
π
6
+ k2π
x =
π
2
+ k
π
6
, k ∈ Z.
Câu 68. Giải phương trình
√
3(sin 2x + cos 7x) = sin 7x − cos 2x.
A
x = −
π
10
+ k
2π
5
x =
7π
54
+ k
2π
9
, k ∈ Z. B
x =
π
10
+ k
3π
5
x =
7π
54
+ k
π
3
, k ∈ Z.
C
x =
π
10
+ k
π
5
x =
7π
54
+ k
π
9
, k ∈ Z. D
x =
π
10
+ k
2π
5
x =
7π
54
+ k
2π
9
, k ∈ Z.
Câu 69. Giải phương trình 4
sin
4
x + cos
4
x
+
√
3 sin 4x = 2.
A
x =
π
4
+ k
π
7
x = −
π
12
+ k
π
7
, k ∈ Z. B
x =
π
4
+ k
π
5
x = −
π
12
+ k
π
5
, k ∈ Z.
C
x =
π
4
+ k
π
3
x = −
π
12
+ k
π
3
, k ∈ Z. D
x =
π
4
+ k
π
2
x = −
π
12
+ k
π
2
, k ∈ Z.
Câu 70. Giải phương trình
1 + cos x + cos 2x + cos 3x
2 cos
2
+ cos x − 1
=
2
3
Ä
3 −
√
3 sin x
ä
.
A
x =
π
3
+ k2π
x = k2π
, k ∈ Z. B x = k2π, k ∈ Z.
C
x =
π
3
+ k3π
x = k3π
, k ∈ Z. D
x =
π
3
+ kπ
x = k3π
, k ∈ Z.
Câu 71. Giải phương trình
cos x − 2 sin x cos x
2 cos
2
x + sin x − 1
=
√
3.
A x =
5π
6
+ k2π, k ∈ Z. B
x =
5π
6
+ k2π
x =
π
2
+ k2π
, k ∈ Z.
C x = −
5π
6
+ k2π, k ∈ Z. D x =
π
2
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 72. Giải phương trình: 3 sin 3x −
√
3 cos 9x = 1 + 4 sin
3
3x.
A
x =
π
18
+ k
2π
9
x =
7π
54
+ k
2π
9
, k ∈ Z. B
x =
π
18
+ k
π
9
x =
7π
54
+ k
π
9
, k ∈ Z.
C
x = −
π
18
+ k
2π
9
x =
7π
54
+ k
2π
9
, k ∈ Z. D
x =
π
54
+ k
2π
9
x =
7π
54
+ k
2π
9
, k ∈ Z.
53/97 53/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
54
Câu 73. Tìm các nghiệm x ∈
Å
2π
5
;
6π
7
ã
của phương trình cos 7x −
√
3 sin 7x = −
√
2.
A x ∈
ß
35π
84
;
53π
84
;
59π
84
™
. B x ∈
ß
35π
84
;
53π
84
™
.
C x ∈
ß
53π
84
;
59π
84
™
. D x ∈
ß
35π
84
;
59π
84
™
.
Câu 74. Giải phương trình 3 sin
x −
π
3
+ 4 sin
x +
π
6
+ 5 sin
5x +
π
6
= 0.
A
x =
9π
24
+
α
4
+ k
π
2
x =
π
36
−
α
6
+ k
π
3
, k ∈ Z. B
x =
9π
24
−
α
4
+ k
π
2
x =
π
36
−
α
6
+ k
π
3
, k ∈ Z.
C
x =
9π
24
+
α
4
+ k
π
2
x =
π
36
+
α
6
+ k
π
3
, k ∈ Z. D
x =
9π
6
+
α
4
+ k
π
2
x =
π
36
−
α
6
+ k
π
3
, k ∈ Z.
Câu 75. Cho hàm số y =
m sin x + 1
2 + cos x
. Tìm tất cả các giá trị m để min y < −1.
A |m| > 2
√
2. B m > 2
√
2. C m < −2
√
2. D |m| ≥ 2
√
2.
Câu 76. Họ nghiệm của phương trình
√
3 sin 2x − 2 cos
2
x = 2
√
2 + 2 cos 2x là
A x = −
π
3
+ k2π, k ∈ Z. B
x = −
π
3
+ k2π
x =
π
2
+ k2π
, k ∈ Z.
C
x =
2π
3
+ k2π
x = −
π
3
+ k2π
x =
π
2
+ k2π
, k ∈ Z. D x =
π
2
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 77. Họ nghiệm của phương trình sin x +
√
3 cos x +
p
sin x +
√
3 cos x = 2 là
A
x =
π
2
+ kπ
x = −
π
6
+ kπ
, k ∈ Z. B
x =
π
2
+ k2π
x = −
7π
6
+ k2π
, k ∈ Z.
C
x =
π
2
+ k2π
x = −
π
6
+ k2π
, k ∈ Z. D
x =
π
2
+ k2π
x =
π
6
+ k2π
, k ∈ Z.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 78. Gọi x
1
là nghiệm không âm nhỏ nhất, x
2
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x −
sin 2x − cos 2x + 2
Å
2 cos x −
1
cos x
ã
= 0. Khi đó tổng S = x
1
+ x
2
bằng
A
π
2
. B 1. C 0. D
π
4
.
Câu 79. Tổng tất cả các nghiệm thuộc
0;
π
2
của phương trình 8 sin x =
√
3
cos x
+
1
sin x
là
A
3π
2
. B
π
6
.
C
7π
12
. D
π
12
.
Câu 80. Số nghiệm của phương trình 1 + sin
3
2x + cos
3
2x =
1
2
sin 4x thuộc khoảng
−
π
2
; π
là
A 1. B 2. C 4. D 3.
54/97 54/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
55
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos
4
x + sin
4
x +
π
4
=
m
4
có
nghiệm.
A m ∈
î
3 − 2
√
2; 3 + 2
√
2
ó
. B m ∈
Ä
3 − 2
√
2; 3 + 2
√
2
ä
.
C m ∈
Ä
−∞; 3 − 2
√
2
ó
. D m ∈
î
3 + 2
√
2; +∞
ä
.
Câu 82. Số nghiệm của phương trình 4 sin
3
x cos 3x + 4 cos
3
x sin 3x + 3
√
3 cos 4x = 3 thuộc khoảng
(0; π) là
A 2. B 4. C 1. D 3.
Câu 83. Cho phương trình 2 cos
2
π
4
− 2x
+
√
3 cos 4x = 4 cos
2
x − 1. Hỏi tập nghiệm của phương
trình đã cho có tất cả bao nhiêu điểm biểu diễn phân biệt trên đường tròn lượng giác?
A 2. B 6. C 8. D 5.
Câu 84. Cho phương trình 3 sin
x −
π
3
+ 4 sin
x +
π
6
+ 5 sin
5x +
π
6
= 0. Các điểm biểu diễn
nghiệm của phương trình đã cho tạo thành một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A 5. B 4. C 7. D 8.
Câu 85. Cho phương trình sin (x + α) −
√
3 cos (x + α) = cos x −
√
3 sin x, với α ∈ (0; π) có một
nghiệm được viết dưới dạng x = β + kπ, β ∈
Å
3π
4
;
5π
4
ã
, với k ∈ Z. Khi đó, giá trị của β
2
là
A
1
4
(π + α)
2
. B
1
16
(5π − 2α)
2
. C
1
16
(π − 2α)
2
. D
1
12
(2π − α)
2
.
Câu 86. Cho phương trình cos 2x −
√
3 sin 2x −
√
3 sin x − cos x = 0. Có tất cả bao nhiêu họ nghiệm
của phương trình trên được viết dưới dạng α + k2π, với α ∈ (0; 2π) và k ∈ Z.
A 4. B 1. C 2. D 3.
Câu 87. Cho phương trình 4 sin x + 3 cos x +
1
4 sin x + 3 cos x + 1
= m với m là tham số thực. Tìm
tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc
0;
π
2
.
A m ∈
Å
1;
31
6
ã
. B m ∈
Å
13
4
;
31
6
ã
. C m ∈ (1; 3). D m ∈ (−1; 1).
Câu 88. Cho phương trình (m
2
+ 2) cos
2
x −2m sin 2x + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình trên có nghiệm.
A −1 ≤ m ≤ 1. B |m| ≥ 1. C −
1
2
≤ m ≤
1
2
. D −
1
4
≤ m ≤
1
4
.
.
Câu 89. Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
2 sin 2x + cos 2x
sin 2x − cos 2x + 3
.
A M =
5
7
, m = −1. B M = 1, m = −1. C M = 1, m = −
5
7
. D M =
6
7
, m =
1
7
.
Câu 90. Cho hai số x, y thỏa mãn
x
2
9
+
y
2
4
= 1. Tìm giá trị lớn nhất P
max
của biểu thức P = x+2y.
A P
max
= 5. B P
max
= 7. C P
max
= 9. D P
max
= 4.
Câu 91. Cho phương trình sin x + m cos x = 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình trên có đúng hai nghiệm trên đoạn [0; π].
A −1 ≤ m < 1. B
√
2
2
≤ m ≤ 1 và m 6= 0.
C −1 ≤ m < 0 hoặc 0 < m ≤ 1. D 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
m sin x + cos x + 1
cos x + 2
có giá trị nhỏ
nhất y
min
sao cho y
min
< 1.
55/97 55/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
56
A m ∈ R. B m 6= 0. C m ∈ [−1; 1]. D m ∈
ñ
−
√
2
2
;
√
2
2
ô
.
Câu 93. Trong tất cả các nghiệm của phương trình sin x −
√
3 cos x =
√
2, gọi x
1
, x
2
lần lượt là
nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất. Biết rằng x
1
+ 3x
2
=
aπ
b
, với a, b là các số nguyên
dương và
a
b
là phân số tối giản. Tính tổng T = 2a + b.
A T = 5. B T = 16. C T = 17. D T = 15.
Câu 94. Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 sin x
cos x + 2
trên
đoạn [0; π] . Tính tổng T = M + m.
A T = 0. B T =
√
3. C T =
2
3
. D T = 1.
Câu 95. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của x thuộc đoạn
h
−
π
2
; 2π
i
sao cho biểu thức P =
sin x + 1
2 + cos x
nhận giá trị nguyên. Tính số phần tử của tập hợp S.
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 96. Gọi S là tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 3 sin x + 4 cos x = 4 trên
đường tròn lượng giác. Tính số phần tử của tập hợp S.
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 sin x + m cos x = 1 − m có
nghiệm thuộc đoạn
h
−
π
2
;
π
2
i
.
A −3 ≤ m ≤ 1. B −2 ≤ m ≤ 6. C 1 ≤ m ≤ 3. D −1 ≤ m ≤ 3.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
2 sin x + m cos x = 1 − m (1)
có nghiệm x ∈
h
−
π
2
;
π
2
i
.
A −1 < m < 3. B m ≤ 3. C −1 ≤ m ≤ 3. D m ≥ −1.
Câu 99. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (m + 2) sin x − 2m cos x = 2(m + 1) có nghiệm
x ∈
ï
−
π
2
;
2π
3
ò
.
A −
4
3
≤ m ≤ 0. B m ≥ −
4
3
. C m ≤ 0. D −
4
3
< m < 0.
Câu 100. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình m sin x + (m + 1) cos x + 1 = 0 có hai nghiệm
x
1
, x
2
∈ [0; 2π] và hai nghiệm này cách nhau một khoảng
π
2
.
A m =
−1 ±
√
3
2
. B m =
−1 −
√
3
2
. C m =
−1 +
√
3
2
. D m 6=
−1 ±
√
3
2
.
Câu 101. Tìm tất cả các giá trị m để
m cos x + m − 1
3 + sin x + cos x
< 1 đúng với ∀x ∈ R.
A m <
7
3
. B m ≤
7
3
. C m =
7
3
. D m < −
7
3
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. D 10. B
11. A 12. D 13. C 14. B 15. B 16. D 17. A 18. C 19. D 20. C
21. C 22. A 23. D 24. B 25. B 26. C 27. A 28. B 29. B 30. A
56/97 56/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
57
31. B 32. D 33. C 34. D 35. A 36. A 37. A 38. C 39. B 40. A
41. D 42. C 43. B 44. B 45. A 46. C 47. D 48. C 49. B 50. D
51. D 52. B 53. D 54. A 55. C 56. D 57. D 58. C 59. A 60. B
61. D 62. A 63. A 64. D 65. B 66. B 67. A 68. D 69. D 70. B
71. A 72. A 73. A 74. A 75. A 76. D 77. C 78. C 79. C 80. D
81. A 82. B 83. C 84. C 85. B 86. C 87. B 88. B 89. A 90. A
91. C 92. A 93. B 94. B 95. D 96. C 97. D 98. C 99. A 100. A
101. A
57/97 57/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
8. Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
58
BÀI 8. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỒNG BẬC
(ĐẲNG CẤP, THUẦN NHẤT) ĐỐI VỚI
SIN X, COS X
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Tất cả nghiệm của phương trình 2 sin
2
x − 3 sin x cos x + cos
2
x = 0 là
A
x =
π
4
+ kπ
x = arctan
Å
1
2
ã
+ kπ
(k ∈ Z) . B
x =
π
4
+ kπ
x =
π
2
+ kπ
(k ∈ Z).
C x =
π
4
+ kπ (k ∈ Z). D
x =
π
2
+ kπ
x = arctan 2 + kπ
(k ∈ Z).
Câu 2. Tất cả nghiệm của phương trình 2 sin
2
x + 3
√
3 sin x cos x − cos
2
x = 4 là
A x =
π
4
+ kπ (k ∈ Z). B x =
π
2
+ kπ (k ∈ Z).
C Vô nghiệm. D Vô số nghiệm.
Câu 3. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin
2
x + sin 2x − 2 cos
2
x =
1
2
là
A arctan(−5). B arctan(−5) + π. C
π
4
. D
3π
4
.
Câu 4. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 sin
2
x + 4 sin 2x + (8
√
3 − 9) cos
2
x = 0 là
A arctan
Å
−
8
3
+
√
3
ã
. B −
π
3
.
C −
4π
3
. D arctan
Å
−
8
3
+
√
3
ã
+ π.
Câu 5. Cho phương trình sin
2
x + sin 2x + cos
2
x = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A Phương trình vô nghiệm. B Phương trình có một nghiệm.
C Phương trình có hai nghiệm. D Phương trình có vô số nghiệm.
Câu 6. Phương trình 2 sin
2
x −5 sin x cos x −cos
2
x + 2 = 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào
trong số bốn phương trình sau?
A 4 sin
2
x − 5 sin x cos x − cos x = 0. B 4 sin
2
x + 5 sin x cos x + cos
2
x = 0.
C 4 tan
2
x − 5 tan x + 1 = 0. D 5 sin 2x + 3 cos 2x = 2.
Câu 7. Tất cả nghiệm của phương trình lượng giác
sin
3
x −
√
3 cos
3
x − sin x cos
2
x +
√
3 sin
2
x cos x = 0 là
A
x = −
π
3
+ kπ
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z). B
x = −
π
3
+ kπ
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
C
x = −
π
3
+ kπ
x =
π
4
+ k
π
2
(k ∈ Z). D
x = −
π
4
+ kπ
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 8. Số nghiệm của phương trình sin
2
x(sin x + cos x) = 3 sin x cos x(cos x − sin x) + 3 sin x trong
khoảng (π; 2π) là
A 0. B 1. C 2. D 3.
58/97 58/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
59
Câu 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin
2
x − 4 sin x cos x + 3 cos
2
x = 0.
A S =
ß
π
4
+ kπ; arctan 3 + kπ, k ∈ Z
™
. B S = {1; 3}.
C S =
1 + kπ; 3 + kπ, k ∈ Z
. D S =
ß
π
4
+ kπ; 1, 25 + kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 10. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 sin
2
x + 3 sin x cos x + 5 cos
2
x = 2.
A
ß
−
π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
. B
ß
−
π
4
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C
ß
−
π
4
+ k2π;
π
2
+ kπ, k ∈ Z
™
. D
ß
−
π
4
+ kπ;
π
2
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 11. Họ nào sau đây là một họ nghiệm của phương trình 2 sin
2
x+5 sin x cos x+5 cos
2
x = 1?
A
π
2
+ kπ, k ∈ Z. B −
π
4
+ kπ, k ∈ Z. C −
π
4
+ k
π
2
, k ∈ Z. D
π
2
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 12. x =
π
2
là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
A sin
2
2x + sin 2x cos 2x + 2 cos
2
2x = 1. B sin x + sin x cos x + 2 cos x = 1.
C sin x cos x + cos
2
x = 1. D sin
2
x +
√
3 sin x cos x + cos
2
x = 2.
Câu 13. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 sin
2
x −
√
3 sin x cos x + cos
2
x = 1.
A
ß
k2π;
π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
. B
ß
kπ;
π
6
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C
ß
kπ;
π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
. D
ß
kπ; −
π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 14. Tập nào sau đây là tập nghiệm của phương trình sin
2
x + 2 sin x cos x = 1?
A
ß
π
2
+ kπ; arctan
1
2
+ kπ, k ∈ Z
™
. B
ß
π
2
+ kπ; arctan 2 + kπ, k ∈ Z
™
.
C
ß
π
2
+ kπ; arctan
1
2
+ kπ, k ∈ Z
™
. D
ß
π
2
+ kπ; arctan
1
2
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 sin x cos x + cos
2
x = 2.
A S =
ß
−
π
4
+ kπ; arctan
1
2
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
ß
π
4
+ kπ; 0, 46 + kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
π
4
+ kπ; arctan
1
2
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
4
+ k2π; arctan
1
2
+ k2π, k ∈ Z
™
.
Câu 16. x =
3π
4
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A sin
2
x
2
+ 5 sin
x
2
cos
x
2
= −2. B sin
2
x + 5 sin x cos x = −2.
C sin
2
2x + 5 sin 2x cos 2x = −2. D sin
2
4x + 5 sin 4x cos 4x = −2.
Câu 17. Trong các PTLG dưới đây, phương trình nào là phương trình đồng bậc (đẳng cấp) đối với
sin x, cos x?
A sin
2
x + 2 cos x = 0.
B sin x +
√
3 cos x = 2.
C 4 sin
2
x + sin x cos x − 3 cos
2
x = 1.
D 2 sin
3
x + sin
2
x cos x + 2 sin x cos
2
x − 3 cos
3
x = 1.
Câu 18. Tập nghiệm S của phương trình sin
2
x + 2 sin x cos x − 3 cos
2
x = 0 là
A S =
n
π
4
+ kπ, arctan(−3) + kπ, k ∈ Z
o
. B S =
n
π
4
+ k2π, arctan(−3) + kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
n
π
4
+ kπ, arctan(3) + kπ, k ∈ Z
o
. D S =
n
−
π
4
+ kπ, arctan(3) + kπ, k ∈ Z
o
.
59/97 59/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
8. Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
60
Câu 19. Tập nghiệm S của phương trình 2 sin
2
x − sin x cos x − 5 cos
2
x = 1 là
A S = {arctan(2) + kπ, arctan(−3) + kπ, k ∈ Z}.
B S = {arctan(2) + kπ, arctan(3) + kπ, k ∈ Z}.
C S = {arctan(−2) + kπ, arctan(3) + kπ, k ∈ Z}.
D S = {arctan(−2) + kπ, arctan(−3) + kπ, k ∈ Z}.
Câu 20. Tập nghiệm S của phương trình 4 sin
2
x + 3
√
3 sin x cos x − 2 cos
2
x = 4 là
A S =
ß
π
2
+ k2π, arctan
Å
2
√
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
B S =
ß
π
2
+ kπ, arctan
Å
2
√
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
−
π
2
+ k2π, arctan
Å
2
√
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
D S =
ß
π
2
+ kπ, −arctan
Å
2
√
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 21. Tập nghiệm S của phương trình sin
2
x −
√
3 sin x cos x − 1 = 0 là
A S =
n
π
2
+ kπ,
π
6
+ kπ, k ∈ Z
o
. B S =
n
π
2
+ kπ, −
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
n
π
2
+ kπ,
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
n
π
2
+ kπ, −
π
6
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 22. Tập nghiệm S của phương trình 4 cos
2
x + sin 2x − 3 = 0 là
A S =
ß
π
4
+ kπ, arctan
Å
−
1
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
ß
−
π
4
+ kπ, arctan
Å
−
1
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
π
4
+ kπ, arctan
Å
1
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
ß
−
π
4
+ kπ, arctan
Å
1
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 23. Tập nghiệm S của phương trình sin
3
x − 12 cos
3
x − sin x + 2 cos x = 0 là
A S =
ß
π
2
+ kπ, arctan(2) + kπ, arctan
Å
−
5
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
B S =
ß
π
2
+ kπ, arctan(−2) + kπ, arctan
Å
5
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
π
2
+ k2π, arctan(−2) + kπ, arctan
Å
5
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
D S =
ß
arctan(−2) + kπ, arctan
Å
5
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 24. Tập nghiệm S của phương trình
cos
2
x + sin x cos x
1 + sin
2
x
= 1 là
A S =
ß
arctan
Å
1
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
ß
k2π, arctan
Å
1
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
kπ, arctan
Å
1
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
ß
kπ, arctan
Å
−
1
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
–VẬN DỤNG
Câu 25. Phương trình 2 sin
2
x + m sin 2x − 4 cos
2
x = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
A m = 4. B m ≥ 4. C m ≤ 4. D m ∈ R.
Câu 26. Số nghiệm của phương trình sin
2
x + 2 sin x cos x + 3 cos
2
x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 27. Tất cả nghiệm của phương trình cos
3
x − sin
3
x = sin x − cos x là
A x =
π
4
+ kπ, k ∈ Z. B x = ±
π
4
+ kπ, k ∈ Z.
C x =
π
4
+ k2π, k ∈ Z. D x = −
π
4
+ kπ, k ∈ Z.
60/97 60/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
61
Câu 28. Số vị trí ngọn cung khi biểu diễn cung đáp số của phương trình:
2 cos
2
x − 3 cos x sin x + sin
2
x = 0 trên đường tròn lượng giác là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 29. Phương trình sin
2
x + 4 sin x cos x + 2m cos
2
x = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
A m ≥ 2. B m ≤ 2. C m ≥ 4. D m ≤ 4.
Câu 30. Tổng các nghiệm thuộc (0; π) của phương trình:
…
4 − sin
2
π
2
+ x
=
…
2 sin
π
2
+ x
sin x − sin
2
x + 3 là
A
π
4
. B 2π. C
5π
4
. D 3π.
Câu 31. Trong khoảng (0; π), phương trình sin
3
x −
√
3 cos
3
x = sin x cos
2
x −
√
3 sin
2
x cos x có số
nghiệm là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 32. Tổng của nghiệm âm lớn nhất với nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
sin
2
x(tan x + 1) = 3 sin x(cos x − sin x) + 3 là
A
5π
12
. B
π
12
. C
π
2
. D −
π
6
.
Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số y =
2 sin x + 3 cos x
sin
2
x + 3 sin x cos x − 4 cos
2
x
.
A D = R.
B D = R \
ß
π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C D = R \
ß
k
π
2
;
π
4
+ mπ, k, m ∈ Z
™
.
D D = R \
ß
π
4
+ mπ; −arctan 4 + nπ, m, n ∈ Z
™
.
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y =
tan x
sin
2
2x − sin 2x cos 2x
.
A D = R \
ß
mπ
2
; −
3π
8
+
nπ
2
, m, n ∈ Z
™
. B D = R \
ß
mπ
2
;
π
8
+
mπ
2
, m ∈ Z
™
.
C D = R \
ß
mπ
2
, m ∈ Z
™
. D D = R \
ß
π
8
+
nπ
2
, n ∈ Z
™
.
Câu 35. Tìm tập nghiệm của phương trình sin
3
x + 3 sin
2
x cos x + 5 sin x cos
2
x + 3 cos
3
x = 0
A
ß
π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
. B
ß
±
π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C
ß
−
π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
. D ∅.
Câu 36. x =
π
3
+ kπ là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
A sin x tan x + sin x +
1 −
√
3
cos x =
1
cos x
. B
sin x cos x −
√
3 cos
2
x
2 cos x − 1
= 0.
C 2 sin
x
2
tan
x
2
+
√
3 sin
x
2
+ cos
x
2
=
2
cos
x
2
. D 2 sin x tan x +
√
3 sin x + cos x =
2
cos x
.
Câu 37. x =
3π
2
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A sin 2x + 2 cos
2
x = 1. B sin x + 2 cos
2
x
2
= 1.
C sin
x
2
+ 2 cos
2
x
4
= 1. D sin 4x + 2 cos
2
2x = 1.
61/97 61/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
8. Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
62
Câu 38. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình
1
cos x
= 3 sin x + 5 cos x nằm trong khoảng (−3; 3)?
A 2. B 4. C 6. D 8.
Câu 39. Cho phương trình 2 sin
2
x +
√
3 + 1
sin x cos x +
√
3 + 1
cos
2
x = 1 (1). Gọi S là tập hợp
các nghiệm của phương trình (1). S ∩ [−π; π] là tập nào sau đây?
A
ß
−
π
4
+ kπ; −
π
3
+ kπ , k ∈ Z
™
. B
ß
−
π
4
; −
π
3
™
.
C
ß
−
π
4
; −
π
3
;
3π
4
;
2π
3
™
. D
ß
−
π
4
;
3π
4
™
.
Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình 4 sin
3
2x = sin 2x + cos 2x là
A S =
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. B S =
n
π
8
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. D S =
ß
π
8
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 41. Tập nghiệm S của phương trình 3 sin 2x + cos 2x =
1
cos 2x
là
A S =
ß
kπ
2
, arctan
Å
3
2
ã
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
. B S = {kπ, arctan 3 + kπ, k ∈ Z}.
C S =
ß
kπ
2
,
1
2
arctan(3) +
kπ
2
, k ∈ Z
™
. D S =
ß
kπ, arctan
Å
3
2
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 42. Tập nghiệm S của phương trình (1 + tan x) sin
2
x = 3(cos x − sin x) sin x + 3 là
A S =
n
π
4
+ kπ, ±
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
. B S =
n
−
π
4
+ kπ, ±
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
n
−
π
4
+ kπ,
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
n
−
π
4
+ kπ, −
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 43. Tập nghiệm S của phương trình 1 + sin 4x = 2 tan 2x là
A S =
ß
π
8
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
. B S =
ß
kπ,
π
8
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
C S =
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
n
π
8
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 44. Tập nghiệm S của phương trình 1 + 2 cos
2
x
2
= 2 tan
x
2
là
A S =
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
. B S =
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
n
π
4
+ k2π, k ∈ Z
o
. D S =
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 45. Tập nghiệm S của phương trình
4 sin x cos
x −
π
2
+ 4 sin(x + π) cos x + 2 sin
Å
3π
2
− x
ã
cos(x + π) = 1 là
A S =
ß
−
π
4
+ kπ, arctan
Å
−
1
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
ß
π
4
+ kπ, arctan
Å
1
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
−
π
4
+ kπ, arctan
Å
1
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
4
+ kπ, arctan
Å
−
1
3
ã
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 46. Tập nghiệm S của phương trình 2 sin
2
x −
π
4
= 2 sin
2
x − tan x là
A S =
n
−
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. B S =
n
±
π
4
+ k2π, k ∈ Z
o
.
C S =
n
±
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
n
−
π
4
+ k2π, k ∈ Z
o
.
62/97 62/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
63
–VẬN DỤNG CAO
Câu 47. Tổng giá trị lớn nhất với giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = sin
2
x + sin x cos x + 2 cos
2
x
là
A
3
2
+
√
2
2
. B
√
2. C 3. D
3
2
.
Câu 48. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin
2
x + (2m − 2) sin x cos x − (m + 1) cos
2
x = m
có nghiệm.
A m ≤ −2. B m ≥ 1. C −2 ≤ m ≤ 1. D −2 ≤ m < 1.
Câu 49. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin
2
x + 2 sin x cos x − m cos
2
x = 2 có nghiệm
thuộc khoảng
0;
π
4
i
.
A m ≥ −1. B −2 < m ≤ −1. C −2 < m < −1. D −
3
2
< m ≤ −1.
Câu 50. Tìm tập giá trị của m để phương trình 2 sin
2
x −m sin 2x + (m + 1) cos
2
x = 1 không có 2
nghiệm thuộc
0;
π
2
.
A (1; +∞). B (−∞; 1]. C (−∞; 0). D [0; 1].
Câu 51. Tìm tập nghiệm của phương trình
√
3 sin
2
x − 2 sin x cos x −
√
3 cos
2
x
2 sin x +
√
3

4 cos
2
x − 3
= 0.
A
ß
π
3
+ kπ; −
π
6
+ kπ, k ∈ Z
™
. B
ß
π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C
ß
−
π
6
+ k
π
2
, k ∈ Z
™
. D
ß
−
π
6
+ (4k + 1)
π
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 52. Cho phương trình
√
3 sin
3
x −
2 −
√
3
sin
2
x cos x −
2 +
√
3
sin x cos
2
x =
√
3 cos
3
x. Tìm
tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên nằm trong khoảng (−1; 1).
A
ß
−
π
4
; −
π
6
™
. B
ß
−
π
4
; −
π
6
;
π
3
™
.
C
ß
−
π
4
; −
π
6
; −
2π
3
™
. D
ß
−
π
4
;
π
6
™
.
Câu 53. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 sin
4
x + 7 sin
2
x cos
2
x + cos
4
x = 2.
A
ß
π
2
+ kπ; −
π
6
+ kπ, k ∈ Z
™
. B
ß
π
6
+ kπ; −
π
6
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C
ß
π
2
+ kπ;
π
6
+ kπ, k ∈ Z
™
. D
ß
π
2
+ k
π
3
, k ∈ Z
™
.
Câu 54. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 tan x + cot x =
√
3 +
2
sin 2x
.
A
ß
kπ;
π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
. B
ß
π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C
ß
−
π
3
+ kπ, k ∈ Z
™
. D
ß
π
3
+ kπ;
π
2
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 55. Tìm số nghiệm của phương trình 5 sin
2
x + sin 2x = 2 sin
4
x
2
+ 2 cos
4
x
2
trong khoảng (−1; 3).
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 56. Tập nghiệm S của phương trình tan
3
x −
π
4
= tan x − 1 là
A S =
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. B S =
n
k2π,
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
n
k2π,
π
4
+ k2π, k ∈ Z
o
. D S =
n
kπ,
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
.
63/97 63/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
8. Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
64
Câu 57. Tập nghiệm S của phương trình cos
Å
x +
3π
7
ã
−3 cos
π
14
− x
+
2 sin
Å
x +
3π
7
ã
sin
π
7
− 2x
= 0 là
A S =
ß
−
5π
28
+ kπ, −
3π
7
+ arctan(2) + kπ, k ∈ Z
™
.
B S =
n
π
4
+ kπ, arctan(2) + kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
ß
−
19π
28
+ kπ, −
3π
7
− arctan(2) + kπ, k ∈ Z
™
.
D S =
n
−
π
4
+ kπ, −arctan(2) + kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 58. Tập nghiệm S của phương trình sin
Å
3π
10
−
x
2
ã
=
1
2
sin
Å
π
10
+
3x
2
ã
là
A S =
ß
7π
15
+ kπ,
2π
15
+ kπ,
3π
10
+ kπ, k ∈ Z
™
.
B S =
ß
14π
15
+ k2π,
4π
15
+ k2π,
3π
5
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
14π
15
+ kπ,
4π
15
+ kπ,
3π
5
+ kπ, k ∈ Z
™
.
D S =
n
π
2
+ kπ,
π
6
+ kπ,
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 59. Tập nghiệm S của phương trình sin 5x = 5 cos
3
2x sin x là
A S =
®
arctan
Ç
6 +
√
21
3
å
+ kπ, arctan
Ç
6 −
√
21
3
å
+ kπ, k ∈ Z
´
.
B S =
(
arctan
±
6 +
√
21
3
!
+ kπ, arctan
±
6 −
√
21
3
!
+ kπ, k ∈ Z
)
.
C S =
®
kπ, arctan
Ç
6 +
√
21
3
å
+ kπ, arctan
Ç
6 −
√
21
3
å
+ kπ, k ∈ Z
´
.
D S =
(
kπ, arctan
±
6 +
√
21
3
!
+ kπ, arctan
±
6 −
√
21
3
!
+ kπ, k ∈ Z
)
.
Câu 60. Tập nghiệm S của phương trình sin
x +
π
4
sin
3
3x + cos
3x +
π
4
cos
3
x = 0 là
A S =
n
−
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
. B S =
n
π
4
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C S =
ß
−
π
4
−
kπ
2
, k ∈ Z
™
. D S =
n
−
π
4
o
.
64/97 64/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
65
ĐÁP ÁN
1 A
2 C
3 C
4 A
5 D
6 C
7 C
8 A
9 A
10 D
11 B
12 B
13 C
14 A
15 C
16 B
17 C
18 A
19 C
20 B
21 D
22 A
23 B
24 C
25 D
26 C
27 A
28 D
29 B
30 A
31 C
32 B
33 D
34 A
35 C
36 A
37 C
38 B
39 C
40 D
41 C
42 B
43 A
44 A
45 B
46 C
47 C
48 C
49 B
50 B
51 D
52 A
53 D
54 B
55 C
56 D
57 A
58 B
59 D
60 C
65/97 65/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
66
BÀI 9. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỐI XỨNG, NỬA
ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN X, COS X
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Giải phương trình sin x + cos x − sin x cos x = 1.
A
"
x = kπ
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z). B
"
x = k2π
x =
π
2
+ kπ
(k ∈ Z).
C
"
x = kπ
x =
π
2
+ kπ
(k ∈ Z). D
"
x = k2π
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 2. Giải phương trình
Ä
1 +
√
2
ä
(sin x + cos x) − sin 2x − 1 −
√
2 = 0.
A
x = k2π
x =
π
2
+ k2π
x =
π
4
+ k2π
(k ∈ Z). B
x = kπ
x =
π
2
+ k2π
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
C
x = k2π
x = −
π
2
+ kπ
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z). D
x = k2π
x =
π
2
+ kπ
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 3. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 5 sin 2x−
12(sin x − cos x) + 12 = 0 ?
A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 0 điểm.
Câu 4. Nghiệm của phương trình cos x sin x = 6(sin x − cos x − 1) có tập hợp điểm biểu diễn trên
đường tròn lượng giác là
A 1 điểm. B 3 điểm. C 2 điểm. D 4 điểm.
Câu 5. Giải phương trình sin x + cos x + sin x cos x − 1 = 0.
A
"
x = k2π
x =
π
2
+ kπ
(k ∈ Z). B
"
x = kπ
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z).
C
"
x = k2π
x = −
π
2
+ k2π
(k ∈ Z). D
"
x = k2π
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 6. Giải phương trình 5 + cos 2x = (4 − 2 cos x)(sin x − cos x).
A
"
x =
π
2
+ k2π
x = π + k2π
(k ∈ Z). B
"
x = kπ
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z).
C
"
x = k2π
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z). D
"
x = kπ
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 7. Giải phương trình 2(sin x + cos x) + 6 sin x cos x = 2.
A
"
x = kπ
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z). B
"
x = kπ
x =
π
2
+ kπ
(k ∈ Z).
C
"
x = k2π
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z). D
"
x = k2π
x =
π
2
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 8. Giải phương trình (1 +
√
2)(sin x − cos x) + 2 sin x cos x = 1 +
√
2.
66/97 66/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
67
A
x = k2π
x =
π
2
+ k2π
x =
3π
4
+ k2π
(k ∈ Z). B
x = π + k2π
x =
π
2
+ kπ
x =
3π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
C
x = π + k2π
x =
π
2
+ k2π
x =
3π
4
+ kπ
(k ∈ Z). D
x = π + k2π
x =
π
2
+ k2π
x =
3π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 9. Giải phương trình 2
√
2(sin x − cos x) = 3 − sin 2x.
A x =
3π
4
+ k2π (k ∈ Z). B x =
3π
4
+ kπ (k ∈ Z).
C x =
π
4
+ k2π (k ∈ Z). D x =
π
4
+ kπ (k ∈ Z).
Câu 10. Giải phương trình (1 −
√
2)(1 + sin x − cos x) = sin 2x.
A
x = π + k2π
x =
π
2
+ k2π
x =
3π
4
+ kπ
(k ∈ Z). B
x = k2π
x =
3π
2
+ k2π
x =
3π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
C
x = k2π
x =
π
2
+ k2π
x =
3π
4
+ kπ
(k ∈ Z). D
x = π + k2π
x =
π
2
+ k2π
x =
3π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 11. Giải phương trình 2
√
2(sin x − cos x) − 2 sin 2x = 1.
A
x =
5π
12
+ kπ
x =
13π
12
+ k2π
(k ∈ Z). B
x =
5π
12
+ k2π
x =
13π
12
+ kπ
(k ∈ Z).
C
x =
5π
12
+ k2π
x =
13π
12
+ k2π
(k ∈ Z). D
x =
5π
12
+ kπ
x =
13π
12
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 12. Giải phương trình sin x − cos x = 2
√
2 sin x cos x.
A
x =
5π
12
+ kπ
x =
13π
12
+ k2π
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z). B
x =
5π
12
+ k2π
x =
13π
12
+ kπ
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
C
x =
5π
12
+ kπ
x =
13π
12
+ kπ
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z). D
x =
5π
12
+ k2π
x =
13π
12
+ k2π
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 13. Giải phương trình sin x + cos x + sin x cos x = 1.
A
x =
π
2
+ 2kπ
x = kπ
, (k ∈ Z). B
x =
π
2
+ kπ
x = kπ
, (k ∈ Z).
C
x =
π
2
+ 2kπ
x = k2π
, (k ∈ Z). D
x =
π
3
+ 2kπ
x = kπ
, (k ∈ Z).
Câu 14. Giải phương trình |sin x − cos x| + 4 sin 2x = 1.
67/97 67/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
68
A x =
kπ
2
, (k ∈ Z). B x = kπ, (k ∈ Z). C x = k2π, (k ∈ Z). D x =
π
2
+ kπ, (k ∈
Z).
Câu 15. Giải phương trình 4 (sin x − cos x) + 2 sin x cos x = 4.
A
x =
π
2
+ kπ
x = π + kπ
, (k ∈ Z). B
x =
π
2
+
2
3
kπ
x = π +
2
3
kπ
, (k ∈ Z).
C
x =
π
2
+
1
2
kπ
x = π +
1
2
kπ
, (k ∈ Z). D
x =
π
2
+ 2kπ
x = π + 2kπ
, (k ∈ Z).
Câu 16. Giải phương trình sin x − cos x + sin x cos x = 1.
A x =
π
2
+ kπ, (k ∈ Z). B x =
π
2
+ 2kπ, (k ∈ Z).
C x = −
π
2
+ 2kπ, (k ∈ Z). D x =
3π
2
+ 2kπ, (k ∈ Z).
Câu 17. Giải phương trình 2 (sin x + cos x) + sin x cos x = 2.
A
x =
π
2
+ 2kπ
x = kπ
, (k ∈ Z). B
x =
π
2
+ kπ
x = kπ
, (k ∈ Z).
C
x =
π
2
+ 2kπ
x = k2π
, (k ∈ Z). D
x =
π
3
+ 2kπ
x = kπ
, (k ∈ Z).
Câu 18. Phương trình sin x + cos x = 0 tương đương với
A cos x = 0. B x = kπ (k ∈ Z).
C sin x = −1 hoặc cos x = 1. D x = −
π
4
+ kπ (k ∈ Z).
Câu 19. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm khác rỗng?
A sin x + cos x = 2. B sin x + cos x =
√
3. C sin x + cos x =
3
2
. D sin x + cos x =
4
5
.
Câu 20. Cho phương trình: 3(cos x − sin x) + 2 sin x cos x − 3 = 0, nếu đặt t = cos x − sin x, với
−
√
2 ≤ t ≤
√
2 thì phương trình trên trở thành
A 3t
2
+ 2t − 3 = 0. B t
2
+ 3t − 3 = 0. C −t
2
+ 3t − 1 = 0. D −t
2
+ 3t − 2 = 0.
Câu 21. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào nhận x =
π
4
+k2π, k ∈ Z làm nghiệm?
A sin x + cos x =
√
2. B sin x = 1.
C cos x = 0. D cos
2
x − 3 cos x + 2 = 0.
Câu 22. Giải phương trình
√
2 sin (x +
π
4
) + sin x cos x + 1 = 0.
A x = −
3π
4
+ k2π (k ∈ Z). B
x = −
π
4
+ k2π
x =
5π
4
+ k2π
(k ∈ Z) .
C
"
x = −
π
2
+ k2π
x = k2π
(k ∈ Z). D
"
x = π + k2π
x = −
π
2
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 23. Giải phương trình |sin x − cos x| + 4 sin 2x = 1.
A x =
π
2
+ k2π (k ∈ Z). B x =
kπ
2
(k ∈ Z).
C x = −
π
4
+ kπ (k ∈ Z). D x =
π
4
+ kπ (k ∈ Z).
68/97 68/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
69
Câu 24. Giải phương trình (1 + cos x)(1 + sin x) = 2.
A
"
x = k2π
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z). B
"
x =
π
2
+ k2π
x = k2π
(k ∈ Z) .
C
"
x = kπ
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z). D
"
x = kπ
x =
π
2
+ k2π
(k ∈ Z).
–VẬN DỤNG
Câu 25. Giải phương trình sin x cos x + |sin x + cos x| = 1.
A x = k
π
3
(k ∈ Z). B x = k
π
2
(k ∈ Z). C x = k
π
4
(k ∈ Z). D x = k2π (k ∈ Z).
Câu 26. Giải phương trình 2 sin 2x + 8 = 3
√
6|sin x + cos x|.
A
x =
π
12
+ k2π
x =
5π
12
+ kπ
(k ∈ Z). B
x =
π
12
+ kπ
x =
5π
12
+ k2π
(k ∈ Z).
C
x =
π
12
+ kπ
x =
5π
12
+ kπ
(k ∈ Z). D
x =
π
12
+ k2π
x =
5π
12
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 27. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
|sin x − cos x| + 4 sin 2x = 1.
A 4. B 3. C 1. D 2.
Câu 28. Giải phương trình 2 sin
3
x − cos 2x + cos x = 0.
A
"
x = k2π
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z). B
"
x = kπ
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
C
"
x = k2π
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z). D
"
x = kπ
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 29. Giải phương trình 2 cos
3
x + cos 2x + sin x = 0.
A
x =
π
2
+ kπ
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z). B
x =
π
2
+ k2π
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
C
"
x = k2π
x =
π
4
+ k2π
(k ∈ Z). D
x =
π
2
+ kπ
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 30. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 sin
3
x − sin x = 2 cos
3
x − cos x + cos 2x ?
A 1 điểm. B 2 điểm. C 6 điểm. D 3 điểm.
Câu 31. Giải phương trình sin
3
x − cos
3
x = 1 − sin 2x.
A
x =
π
4
+ k2π
x =
π
2
+ k2π
x = π + k2π
(k ∈ Z). B
x =
π
4
+ kπ
x =
π
2
+ kπ
x = π + k2π
(k ∈ Z).
C
x =
π
4
+ kπ
x =
π
2
+ k2π
x = π + kπ
(k ∈ Z). D
x =
π
4
+ kπ
x =
π
2
+ k2π
x = π + k2π
(k ∈ Z).
Câu 32. Giải phương trình cos
3
x + sin
3
x = sin 2x + sin x + cos x.
69/97 69/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
70
A
"
x =
π
2
+ kπ
x = kπ
(k ∈ Z). B
"
x =
π
2
+ k2π
x = kπ
(k ∈ Z).
C
"
x =
π
2
+ kπ
x = k2π
(k ∈ Z). D
"
x =
π
2
+ k2π
x = k2π
(k ∈ Z).
Câu 33. Giải phương trình
1
sin x
+
1
cos x
= 2
√
2.
A
x =
π
4
+ kπ
x = −
5π
12
+ k2π
x =
11π
12
+ k2π
(k ∈ Z). B
x =
π
4
+ k2π
x = −
5π
12
+ k2π
x =
11π
12
+ k2π
(k ∈ Z).
C
x =
π
4
+ k2π
x = −
5π
12
+ kπ
x =
11π
12
+ k2π
(k ∈ Z). D
x =
π
4
+ kπ
x = −
5π
12
+ kπ
x =
11π
12
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 34. Giải phương trình
1
cos x
−
1
sin x
= 2
√
2 cos
x +
π
4
.
A
x =
π
4
+ kπ
x =
3π
4
+ k2π
(k ∈ Z). B
x =
π
4
+ kπ
x =
3π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
C
x =
π
4
+ k2π
x =
3π
4
+ kπ
(k ∈ Z). D
x = −
π
4
+ k2π
x = −
3π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 35. Giải phương trình −4 (sin x + cos x) (1 − sin x cos x) + 5 (sin x + cos x) = 1.
A
x =
π
2
+ 2kπ
x = 2kπ
, k ∈ Z. B
x =
π
2
+ kπ
x = kπ
, k ∈ Z.
C x =
π
2
+ kπ, (k ∈ Z). D x =
π
2
+ 2kπ, (k ∈ Z).
Câu 36. Giải phương trình 1 + sin
3
x + cos
3
x =
3
2
sin 2x.
A x ∈
n
π + k2π; −
π
2
+ k2π
o
, (k ∈ Z). B x ∈
n
π + kπ; −
π
2
+ kπ
o
, (k ∈ Z).
C x = π + k2π, (k ∈ Z). D x = −
π
2
+ k2π, (k ∈ Z).
Câu 37. Giải phương trình (1 + sin x) (1 + cos x) − 2 = 0.
A
x =
π
2
+ 2kπ
x = kπ
, k ∈ Z. B
x =
π
2
+ kπ
x = kπ
, k ∈ Z.
C
x =
π
2
+ 2kπ
x = k2π
, k ∈ Z. D
x =
π
3
+ 2kπ
x = kπ
, k ∈ Z.
Câu 38. Giải phương trình sin 3x + cos 3x =
√
2
sin
2
x + cos
2
x
.
A x =
π
4
+ k2π, (k ∈ Z). B x =
π
12
+
k2π
3
, (k ∈ Z).
C x =
π
12
+
k2π
6
, (k ∈ Z). D x =
π
6
+
k2π
3
, (k ∈ Z).
Câu 39. Giải phương trình
√
2 (sin x + cos x) = tan x + cot x.
A x =
π
4
+ kπ, (k ∈ Z). B x =
π
4
+
1
2
kπ, (k ∈ Z).
70/97 70/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
71
C x =
π
4
+
2
3
kπ, (k ∈ Z). D x =
π
4
+ 2kπ, (k ∈ Z).
Câu 40. Giải phương trình cos
3
x − sin
3
x = −1.
A
x =
π
2
+ kπ
x = −π + kπ
, (k ∈ Z). B
x =
π
2
+ 3kπ
x = −π + 3kπ
, (k ∈ Z).
C
x =
π
2
+ 7kπ
x = −π + 7kπ
, (k ∈ Z). D
x =
π
2
+ 2kπ
x = −π + 2kπ
, (k ∈ Z).
Câu 41. Giải phương trình |cos x − sin x| + 2 sin 2x = 1.
A x =
3kπ
2
, (k ∈ Z). B x =
5kπ
2
, (k ∈ Z). C x =
7kπ
2
, (k ∈ Z). D x =
kπ
2
, (k ∈ Z).
Câu 42. Giải phương trình cos x +
1
cos x
+ sin x +
1
sin x
=
10
3
.
A x =
π
4
± arccos
2 +
√
19
3
√
2
+ 2kπ, (k ∈ Z). B x =
π
4
± arccos
2 −
√
19
3
√
2
+ 2kπ, (k ∈ Z).
C x =
π
4
± arccos
2 +
√
19
√
2
+ 2kπ, (k ∈ Z). D x =
π
4
± arccos
2 −
√
19
√
2
+ 2kπ, (k ∈ Z).
Câu 43. Giải phương trình sin
3
x + cos
3
x + 1 =
3
2
sin 2x.
A
x = −
π
2
+ 2kπ
x = π + 2kπ
, (k ∈ Z). B
x =
π
2
+ 2kπ
x = π + 2kπ
, (k ∈ Z).
C
x =
π
2
+ kπ
x = −π + kπ
, (k ∈ Z). D
x =
π
4
+ 2kπ
x = π + 2kπ
, (k ∈ Z).
Câu 44. Giải phương trình sin x + cos x =
2
√
3
3
√
1 + sin x cos x.
A x =
π
4
+ 2kπ, (k ∈ Z). B x =
π
2
+ 2kπ, (k ∈ Z).
C x =
π
4
+ kπ, (k ∈ Z). D x = −
π
4
+ 2kπ, (k ∈ Z).
Câu 45. Phương trình (1 + sin
2
x) cos x + (1 + cos
2
x) sin x = 1 + sin 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc
khoảng
0;
π
2
?
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 46. Phương trình (1 +
√
2)(sin x − cos x) + 2 sin x cos x = 1 +
√
2 có bao nhiêu nghiệm thuộc
đoạn [0; 2π]?
A 1. B 4. C 2. D 3.
Câu 47. Phương trình 1 + sin
3
x + cos
3
x =
3
2
sin 2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
trên đường tròn lượng giác?
A 2. B 6. C 8. D 4.
Câu 48. Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình sin 2x − sin x − cos x + 1 = 0?
A Có tập nghiệm biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.
B Có tập nghiệm biểu diễn bởi 3 điểm trên đường tròn lượng giác.
C Có tập nghiệm biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
D Có tập nghiệm biểu diễn bởi 5 điểm trên đường tròn lượng giác.
71/97 71/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
72
Câu 49. Phương trình (1 − sin x cos x)(sin x + cos x) =
√
2
2
có tất cả các nghiệm có dạng: x =
π
4
+ k2π; x = −
π
4
+ arcsin(m) + k2π; x =
3π
4
−arcsin(m) + k2π(k ∈ Z). Khi đó giá trị của m là
A
−
√
6 −
√
2
4
√
2
. B
√
6 −
√
2
2
√
2
.
C
√
6 −
√
2
4
√
2
hoặc
−
√
6 −
√
2
4
√
2
. D
√
6 −
√
2
2
√
2
hoặc
−
√
6 −
√
2
2
√
2
.
Câu 50. Phương trình sin 2x+
√
2 sin
x −
π
4
= 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; π]?
A 1. B 3. C 2. D 0.
Câu 51. Tất cả các nghiệm của phương trình cos x +
1
cos x
+ sin x +
1
sin x
=
10
3
là
A x =
π
4
± α + 2kπ
Ç
Với k ∈ Z và cos α =
2 −
√
19
3
å
.
B x =
π
4
± α + 2kπ
Ç
Với k ∈ Z và cos α =
2
√
2 −
√
38
6
å
.
C x =
π
2
± α + 2kπ
Ç
Với k ∈ Z và cos α =
2 −
√
19
3
å
.
D x =
π
2
± α + 2kπ
Ç
Với k ∈ Z và cos α =
2
√
2 −
√
38
6
å
.
Câu 52. Phương trình 2 sin
3
x − sin x = 2 cos
3
x − cos x + cos 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
(0; π)?
A 3. B 2. C 1. D 4.
Câu 53. Phương trình sin x−cos x+2 sin 2x = −1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
Å
−π;
3π
2
ã
?
A 2. B 3. C 4. D 5.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 54. Giải phương trình 2 (tan x − sin x) + 3(cot x − cos x) + 5 = 0.
A
x = −
π
4
+ arcsin
Ç
1 −
√
2
√
2
å
+ k2π
x =
3π
4
− arcsin
Ç
1 −
√
2
√
2
å
+ k2π
x = arctan
Å
−
3
2
ã
+ k2π
(k ∈ Z).
B
x = −
π
4
+ arcsin
Ç
1 −
√
2
2
√
2
å
+ k2π
x =
3π
4
− arcsin
Ç
1 −
√
2
2
√
2
å
+ k2π
x = arctan
Å
−
3
2
ã
+ kπ
(k ∈ Z).
72/97 72/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
73
C
x = −
π
4
+ arcsin
Ç
1 −
√
2
√
2
å
+ k2π
x = −
3π
4
− arcsin
Ç
1 −
√
2
√
2
å
+ k2π
x = arctan
Å
−
3
2
ã
+ kπ
(k ∈ Z).
D
x = −
π
4
+ arcsin
Ç
1 −
√
2
√
2
å
+ k2π
x =
3π
4
− arcsin
Ç
1 −
√
2
√
2
å
+ k2π
x = arctan
Å
−
3
2
ã
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 55. Giải phương trình tan
2
x =
1 − cos
3
x
1 − sin
3
x
.
A
x = −
π
4
+ arcsin
Ç
−1 +
√
2
√
2
å
+ k2π
x =
3π
4
− arcsin
Ç
−1 +
√
2
√
2
å
+ k2π
x = k2π
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
B
x = −
π
4
+ arcsin
Ç
−1 +
√
2
√
2
å
+ k2π
x =
3π
4
− arcsin
Ç
−1 +
√
2
√
2
å
+ k2π
x = kπ
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
C
x = −
π
4
+ arcsin
Ç
−1 +
√
2
√
2
å
+ k2π
x =
3π
4
− arcsin
Ç
−1 +
√
2
√
2
å
+ k2π
x = k2π
x =
π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
D
x = −
π
4
+ arcsin
Ç
−1 +
√
2
√
2
å
+ kπ
x =
3π
4
− arcsin
Ç
−1 +
√
2
√
2
å
+ kπ
x = k2π
x =
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 56. Giải phương trình sin 2x − 3
√
3 cos
x −
π
4
+ 4 = 0.
A
x =
5π
12
+ kπ
x =
π
12
+ k2π
(k ∈ Z). B
x =
5π
12
+ k2π
x =
π
12
+ k2π
(k ∈ Z).
C
x =
5π
12
+ k2π
x =
π
12
+ kπ
(k ∈ Z). D
x =
5π
12
+ kπ
x =
π
12
+ kπ
(k ∈ Z).
73/97 73/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
74
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của
phương trình sin 2x+2
√
2m(sin x−cos x)+1−4m = 0 chỉ là một điểm trên đường tròn lượng giác.
A
ï
m ≤ 0
m > 1
. B
ï
m ≤ 0
m ≥ 1
. C
ï
m < 0
m > 1
. D
ï
m < 0
m ≥ 1
.
Câu 58. Tìm m để phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 có nghiệm.
A
3 − 2
√
2
2
< m < 1. B m >
3 − 2
√
2
2
. C m < 1. D
3 − 2
√
2
2
≤ m ≤ 1.
Câu 59. Tìm m để phương trình sin x + cos x = m + sin 2x vô nghiệm.
A
"
m ≥
5
4
m < −1 −
√
2
. B
"
m >
5
4
m ≤ −1 −
√
2
. C
"
m ≥
5
4
m ≤ −1 −
√
2
. D
"
m >
5
4
m < −1 −
√
2
.
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m (sin x + cos x) + sin 2x = 0 có nghiệm.
A m ∈ R. B −
√
2 < m <
√
2. C
√
2 ≤ m ≤
√
2. D −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 61. Để phương trình sin
6
x + cos
6
x = m có nghiệm, tham số m phải thoả mãn điều kiện nào
dưới đây?
A −2 ≤ m ≤ −1. B −
7
4
≤ m ≤ −
1
4
. C 1 ≤ m ≤ 2. D
1
4
≤ m ≤ 1.
Câu 62. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình sin
3
x −cos
3
x = m có nghiệm.
A −1 ≤ m ≤ 1. B −1 < m < 1. C
√
2 ≤ m ≤
√
2. D −
1
2
≤ m ≤
1
2
.
Câu 63. Phương trình
√
2 (sin x + cos x) −sin x cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2π)?
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 64. Phương trình
Ä
1 +
√
2
ä
(sin x − cos x) +
√
2 sin x cos x = 1 +
√
2 có bao nhiêu nghiệm trong
đoạn [−π; π]?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 65. Cho hàm số y = f(x) = cos 4x + sin 2x và hàm số y = g(x). Giả sử phương trình f(x) = 0
có tập nghiệm là S
1
, phương tình g(x) = 0 có tập nghiệm là S
2
. Biết rằng S
1
⊂ S
2
. Tìm đáp án
ĐÚNG?
A g(x) = 2 sin
2
2x + 3 sin 2x + 1.
B g(x) = sin
3
x − cos
3
x + sin x cos
2
x − cos x sin
2
x.
C g(x) = sin 4x + cos 2x.
D
g(x) = 2 sin 2x + 1.
Câu 66. Cho phương trình m(sin x + cos x) + sin 2x = 0. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm
thuộc [0; π].
A
−
√
2
2
≤ m ≤ 0. B 0 ≤ m ≤
√
2. C 0 ≤ m ≤
√
2
2
. D −
√
2 ≤ m ≤ 0.
Câu 67. Cho phương trình sin 2x + 2
√
2m(sin x − cos x) + 1 − 4m = 0. Tìm m để tập nghiệm của
phương trình được biểu diễn bởi nhiều hơn 1 điểm trên đường tròn lượng giác?
A −
1
2
≤ m <
1
2
. B m < 0 ∨ m ≥ 1. C 0 ≤ m < 1. D m < −
1
2
∨ m ≥
1
2
.
Câu 68. Phương trình sin 2x − 12(sin x − cos x) + 12 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π; x =
β + k2π(α, β ∈ [0; π]). Khi đó α + β bằng
A π. B
5π
2
. C
3π
4
. D
3π
2
.
BẢNG ĐÁP ÁN
74/97 74/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
75
1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. A 10. B
11. C 12. D 13. C 14. A 15. D 16. A 17. C 18. D 19. D 20. D
21. A 22. D 23. B 24. B 25. B 26. C 27. A 28. A 29. B 30. C
31. D 32. A 33. B 34. C 35. A 36. A 37. C 38. B 39. D 40. D
41. D 42. B 43. A 44. A 45. A 46. D 47. A 48. C 49. B 50. B
51. B 52. B 53. A 54. D 55. A 56. B 57. D 58. D 59. D 60. A
61. D 62. A 63. C 64. D 65. C 66. A 67. C 68. D
75/97 75/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
10. Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
76
BÀI 10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Phương trình sin 2x − 2 sin x = 0 nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm?
A
π
2
. B
π
3
. C π. D −
π
2
.
Câu 2. Nghiệm của phương trình sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 3. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình sin x . sin 3x+
sin 4x sin 8x = 0?
A 22. B 24. C 20. D 26.
Câu 4. Số nghiệm của phương trình cos x(1 − cos 2x) − sin
2
x = 0 trong đoạn [0; π] là
A 2. B 3. C 1. D 5.
Câu 5. Phương trình
cos 4x
cos 2x
= tan 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0;
π
2
?
A 2. B 3. C 4. D 5.
Câu 6. Phương trình sin x(1 +cos 2x) = cos
2
x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác?
A 5. B 4. C 6. D 2.
Câu 7. Tìm họ nghiệm của phương trình 1 + sin 2x. cos x = cos x + sin 2x?
A
x = kπ
x =
π
4
+ kπ
. B
x = k2π
x =
π
4
+ kπ
. C
x = kπ
x =
π
2
+ k2π
. D
x = kπ
x =
π
4
+ k2π
.
Câu 8. Phương trình
√
2 sin x − sin 2x = 0 tương đương với
A
x =
π
4
+ k2π
x = −
π
4
+ k2π
x = k2π
(k ∈ Z). B
x =
π
4
+ k2π
x = −
π
4
+ k2π
x = kπ
(k ∈ Z).
C
x =
π
4
+ kπ
x = −
π
4
+ kπ
x = kπ
(k ∈ Z). D
x =
π
4
+ k2π
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 9. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x +
cos 5x = cos 3x?
A 8 điểm. B 9 điểm. C 10 điểm. D 11 điểm.
Câu 10. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos x = cot x?
A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 4 điểm.
Câu 11. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 sin x + tan x = 0?
A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 4 điểm.
76/97 76/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
77
Câu 12. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos 3x − 3 cos x = 0?
A 2 điểm. B 4 điểm. C 6 điểm. D 1 điểm.
Câu 13. Phương trình tan x − 2 tan 2x = 0 tương đương với
A x = k2π (k ∈ Z). B
x = kπ
x =
π
3
+ kπ
x = −
π
3
+ kπ
(k ∈ Z).
C
x = k2π
x = −
π
3
+ kπ
x = −
π
3
+ kπ
(k ∈ Z). D x = kπ (k ∈ Z).
–VẬN DỤNG
Câu 14. Phương trình cos 2x + (1 + 2 sin x)(sin x − cos x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
[−π; π]?
A 2. B 3 . C 6. D 4.
Câu 15. Họ nghiệm của phương trình sin x + cos x + 1 + sin 2x + cos 2x = 0 là
A
x =
π
4
+ kπ
x = ±
2π
3
+ k2π
. B
x = −
π
4
+ kπ
x = ±
π
3
+ k2π
. C
x = −
π
4
+ k2π
x =
2π
3
+ k2π
. D
x = −
π
4
+ kπ
x = ±
2π
3
+ k2π
.
Câu 16. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2x = cos 3x.
A
5π
12
. B
5π
6
. C
π
6
. D
π
12
.
Câu 17. Giải phương trình sau cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0.
A
x =
π
4
+ k
π
2
x =
π
2
+ kπ
. B
x =
π
2
+ k
π
2
x =
π
2
+ kπ
. C
x =
π
4
+ kpi
x =
π
2
+ k2π
. D
x =
π
4
+ k
π
2
x = +kπ
.
Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 + tan x = 2
√
2 sin
x +
π
4
trên đoạn
[0; π].
A
5π
12
. B
7π
12
. C
13π
12
. D
11π
12
.
Câu 19. Phương trình sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0 không tương đương với
A cos x(sin 6x + sin 2x) = 0. B sin 2x (4 cos
2
x + 2 cos x − 1) = 0.
C cos
x
2
Å
sin
3x
2
+ sin
7x
2
ã
= 0. D sin
5x
2
Å
cos
3x
2
− cos
x
2
ã
= 0.
Câu 20. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos
2
x
2
= 2(1 + cos x) sin 3x?
A 4 điểm. B 5 điểm. C 6 điểm. D 7 điểm.
Câu 21. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
1 + 2 sin 4x = 2 cos
2
x?
A 6. B 8. C 10. D 12.
Câu 22. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
2(1 + sin x) cos
2
2x = cos
2
x?
A 6 điểm. B 7 điểm. C 8 điểm. D 9 điểm.
77/97 77/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
10. Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
78
Câu 23. Phương trình 1 + tan x = sin x + cos x tương đương với
A
x =
π
2
+ k2π
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z). B
x =
π
2
+ kπ
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z).
C
x =
π
2
+ kπ
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z). D
x =
π
2
+ k2π
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
Câu 24. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
sin
x +
π
4
= (sin x + cos x)
4
?
A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 4 điểm.
Câu 25. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
1 + sin 2x = 2 sin 3x sin
x +
π
4
?
A 6 điểm. B 8 điểm. C 10 điểm. D 12 điểm.
Câu 26. Gọi S là tập nghiệm của phương trình tan x = 1 − cos 2x trên đoạn [0; π]. S là tập con của
tập nào sau đây?
A
n
0;
π
2
; π
o
. B
n
0;
π
3
; π
o
. C
ß
0;
π
4
;
3π
4
; π
™
. D
ß
0;
π
6
;
π
3
;
2π
3
; π
™
.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 27. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin 2x = cos x + 2 cos
2
x.
A
π
6
. B
2π
3
. C
π
4
. D
π
3
.
Câu 28. Nghiệm của phương trình sin 3x + (1 −cos x) cos 2x = (sin x + 2 cos x) sin 2x được biểu diễn
bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A 2. B 5 . C 4. D Vô số.
Câu 29. Nghiệm của phương trình cos 2x + 3 sin 2x + 5 sin x − 3 cos x = 3 được biểu diễn bởi bao
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A 2. B 4 . C 6 . D 5.
Câu 30. Nghiệm của phương trình: sin
2
x + sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
4x được biểu điễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A 14. B 16. C 18. D 12.
Câu 31. Cho phương trình sin x cos 4x − sin
2
2x = 4 sin
2
π
4
−
x
2
−
7
2
. Tìm số nghiệm của phương
trình thỏa mãn |x − 1| < 3.
A 2. B 1. C 3. D 4.
Câu 32. Họ nghiệm của phương trình sin 2x −cos 2x +sin x−cos x = 1 được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A 2. B 3. C 6. D 4.
Câu 33. Nghiệm của phương trình
sin 2x + 2 cos x − sin x − 1
tan x +
√
3
= 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
trên đường tròn lượng giác?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 34. Phương trình
√
4 − x
2
(sin 2πx − 3 cos πx) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A Vô số . B 4. C 6. D 10.
78/97 78/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
79
Câu 35. Phương trình
1 + cos 2x
cos x
=
sin 2x
1 − cos 2x
tương đương với
A 1 − cos
2
2x = sin 2x cos x. B sin 2x(sin 2x + cos x) = 0.
C
x =
kπ
4
x =
π
6
+
k2π
3
x =
π
2
− k2π
(k ∈ Z). D
x =
π
6
+ k2π
x =
5π
6
− k2π
(k ∈ Z).
Câu 36. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos
2
x + 2(sin 3x − 1) sin
2
π
4
−
x
2
= 0?
A 4 điểm. B 5 điểm. C 6 điểm. D 7 điểm.
Câu 37. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos 3x + (2 sin 2x + 1)(sin 2x − cos x) = 0?
A 7 điểm. B 8 điểm. C 9 điểm. D 10 điểm.
Câu 38. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
(1 + sin x)(1 + cos x) tan(π − x) = sin 2x + 2 sin x + 2 cos x + 2?
A 2 điểm. B 3 điểm. C 4 điểm. D 5 điểm.
Câu 39. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
1 − cos 2x
sin
2
2x
= 1 + cot 2x?
A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 4 điểm.
Câu 40. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
cot x = cos x + tan x + cos 3x?
A 4 điểm. B 5 điểm. C 6 điểm. D 7 điểm.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B
11. D 12. A 13. D 14. D 15. D 16. C 17. A 18. C 19. D 20. D
21. B 22. D 23. A 24. D 25. B 26. C 27. C 28. C 29. B 30. A
31. A 32. D 33. A 34. C 35. D 36. A 37. B 38. C 39. D 40. A
79/97 79/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
11. Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
80
BÀI 11. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ TẬP
NGHIỆM BỊ GIỚI HẠN
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Phương trình sin
x +
π
4
= 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2π)?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan x = −
√
3
3
thuộc khoảng (0; 2π).
A
10π
3
. B
7π
3
. C
8π
3
. D
π
3
.
Câu 3. Gọi n là số nghiệm của phương trình cos
2
x =
1
2
trên khoảng
−π;
π
2
. Tính n.
A 4. B 3. C 2. D 1.
Câu 4. Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình
√
3 cos x − sin x = 1 với x thuộc đoạn [0; 2π].
Tính tổng các phần tử của S.
A
5π
3
. B 2π. C
7π
3
. D
4π
3
.
Câu 5. Phương trình tan x = cot x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (π; 3π)?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin x−cos x = 0 với x thuộc khoảng (0; 10).
A
3π
2
. B
5π
2
. C
15π
4
. D
19π
4
.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin
π
6
+ x
= 0 trên khoảng (0, π) là
A Không có. B Một. C Hai. D Vô số.
Câu 8. Nghiệm của phương trình cos x =
√
3
2
trong khoảng
−
π
2
, 0
là
A
π
6
. B
π
3
. C −
π
3
. D −
π
6
.
Câu 9. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin
x −
π
3
= 1 là
A
π
2
. B
π
6
. C
π
3
. D
5π
6
.
Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình sin
2x +
π
4
= −1 thuộc đoạn [0; 2π] là
A
9π
4
. B
5π
8
. C
13π
8
. D π.
Câu 11. Phương trình sin 2x = −
1
2
có bao nhiêu nghiệm trong
−
π
2
; 2π
?
A 6. B 7. C 3. D 5.
–VẬN DỤNG
Câu 12. Phương trình −2 sin
2
x + sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 6)?
A 2. B 3. C 4. D 5.
80/97 80/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
81
Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos
3
x −sin
3
x = 1 với −2π < x < 2π. Tính tổng các
phần tử của S.
A −
π
2
. B 0. C
3π
2
. D π.
Câu 14. Gọi m là số nghiệm của phương trình
cos 2x − sin 2x + 3 sin x + cos x − 2
2 − 3 cos
2
x
= 0 với 0 < x <
10. Tính giá trị của m
2
− m + 1.
A 21. B 31. C 43. D 13.
Câu 15. Phương trình
sin 3x
3
=
sin 5x
5
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 30) ?
A 26. B 28. C 30. D 32.
Câu 16. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 3x−2 sin 3x−6 sin 2x−5 cos 2x+6 sin x−9 cos x+
3 = 0 trong khoảng (0; 2π). Tính tổng các phần tử của S.
A
3π
2
. B
5π
2
. C
7π
2
. D
9π
2
.
Câu 17. Phương trình
1
cos
2
x
+ 2 cos 2x − 4 cos x + 2
√
3 tan x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc
khoảng (0; 2018)?
A 640. B 642. C 320. D 321.
Câu 18. Gọi S là tập nghiệm của phương trình (cos x + 1)(cos 2x + 1)(cos 3x + 1) =
1
2
. Tính tổng các
phần tử của tập hợp S ∩ (0; 4π).
A 24π. B
53π
3
. C 18π. D 20π.
Câu 19. Phương trình sin x. cos 4x − sin
2
2x = 4 sin
2
π
2
−
x
2
−
7
2
có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn
|x − 1| < 3?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình (sin x − 1) (2 sin x − 1) (4 sin x − 1) = 0 trên [0; π] là
A
7π
2
. B 2π. C
5π
2
. D 3π.
Câu 21. Số nghiệm âm của phương trình sin x +
√
3 cos x =
√
2 trên đoạn [−π; 2π] là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 22. Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3 sin x + 4 = 0 trên khoảng
Å
−3π;
7π
2
ã
là
A
2. B 5. C 3. D 4.
Câu 23. Gọi m là số nghiệm của phương trình 2 sin
2
x − sin 2x + 3 cos
2
x = 2 trong đoạn
h
−
π
2
; 3π
i
.
Tính A = m
2
+ 3m − 1.
A 53. B 87. C 39. D 69.
Câu 24. Xác định số nghiệm của phương trình 2 sin 2x + sin x + cos x = 1 trên đoạn [0; 2π].
A 4. B 3. C 6. D 2.
Câu 25. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 8 sin x cos x cos 2x = 1 có dạng
mπ
n
với m, n là
các số nguyên và
m
n
là phân số tối giản. Khi đó, tính giá trị của A = m
2
+ 2n.
A 43. B 49. C 21. D 25.
81/97 81/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
11. Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
82
Câu 26. Xét phương trình tan
π
15
cos x + sin x = 1. Trong khoảng
Å
5π
2
; 4π
ã
, một trong các nghiệm
của phương trình là:
A x =
7π
2
. B x =
9π
2
.
C x =
71π
30
. D Không tồn tại nghiệm đang xét.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
sin 3x
cos x + 1
= 0 thuộc đoạn [2π; 4π].
A 2. B 4. C 5. D 6.
Câu 28. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x = m có nghiệm trong khoảng
Å
5π
4
;
7π
4
ã
?
A m ∈
ñ
√
2
2
; 1
ô
. B
m ∈
ñ
−1; −
√
2
2
å
. C m ∈
ñ
−
√
2
2
; 0
ô
. D m = −
√
2
2
.
Câu 29. Trong khoảng
0;
π
2
, phương trình sin
2
4x + 3 sin 4x cos 4x − 4 cos
2
4x = 0 có
A một nghiệm. B hai nghiệm. C bốn nghiệm. D ba nghiệm.
Câu 30. Tích các nghiệm trong khoảng (0; 2π) của phương trình sin
Å
2x +
9π
2
ã
−3 cos
Å
x −
15π
2
ã
=
1 + 2 sin x là
A
5π
4
18
. B
7π
4
9
. C
5π
3
18
. D
5π
3
36
.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 31. Cho m < p là hai số nguyên dương trong đó m chẵn, p lẻ . Gọi n là số nghiệm của phương
trình sin mx + sin px = 0 trên khoảng (0; π). Tính giá trị của n theo m và p.
A 2p − m − 3. B p − m. C p − 1. D m − 1.
Câu 32. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x + cos 5x = −
1
2
với x
thuộc (0; π). Tính tổng các phần tử của tập S.
A
24π
11
. B
30π
11
. C
36π
11
. D
42π
11
.
Câu 33. Phương trình cos
2
(π sin x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 2017π]?
A 4033. B 4034. C 4035. D 4036.
Câu 34. Gọi S là tập nghiệm của phương trình (cos x−1)(2 cos x−1)(3 cos x−1) . . . (2017 cos x−1) = 0
với x ∈ [0; 2π]. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A 0. B 2π. C 2017π. D 4034π.
Câu 35. Cho các số thực x, y, z thuộc đoạn [0, π]. Có tất cả bao nhiêu bộ ba số (x; y; z) thỏa mãn
sin x
1
=
sin y
√
3
=
sin z
2
và x + y + z = π ?
A 3. B 4. C 5. D 6.
Câu 36. Gọi x
1
, x
2
, . . . , x
n
là tất cả các nghiệm của phương trình cos 1009x − cos 1008x = 0 với
0 < x < π. Tính tổng S = cos x
1
+ cos x
2
+ ··· + cos x
n
.
A 0. B −
1
2
. C −
3
4
. D −1.
Câu 37. Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình
√
1 + cos x +
√
1 − cos x
cos x
= 4 sin x trong
khoảng (0; π). Tổng các phần tử của S là
82/97 82/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
83
A
7π
15
. B
13π
15
. C
4π
15
. D
8π
15
.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin
2
x + 3 sin 2x −(m + 2) cos
2
x = 3
có nghiệm trong khoảng
−
π
4
;
π
4
.
A m ≤ 4. B −2 < m < 1. C −12 < m < 0. D −12 < m < 4.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x + 3 sin
2
x − 3m + 1 = 0 có
nghiệm trong khoảng
0;
π
2
i
.
A m ∈
ï
2
3
; 1
ã
. B m ∈
Å
−
2
3
; 1
ò
. C m ∈
ï
−
2
3
; 1
ã
. D m ∈
Å
2
3
; 1
ò
.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2x+
√
3 cos 2x = 3m −2 có nghiệm
trong khoảng
−
π
2
; 0
A 0 ≤ m <
4
3
. B 0 ≤ m ≤
4
3
. C 0 ≤ m <
√
3 + 2
3
. D 0 ≤ m ≤
√
3 + 2
3
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A
11. A 12. B 13. D 14. C 15. B 16. C 17. D 18. A 19. B 20. C
21. A 22. C 23. D 24. B 25. B 26. D 27. D 28. B 29. C 30. D
31. C 32. B 33. C 34. D 35. B 36. B 37. A 38. C 39. D 40. C
83/97 83/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
12. Phương trình lượng giác chứa tham số
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
84
BÀI 12. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM
SỐ
–NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Điều kiện để phương trình cos x = m có nghiệm là
A |m| ≤ 1. B m < 1. C m ≤ 1. D −1 < m < 1.
Câu 2. Điều kiện để phương trình sin 2x = m có nghiệm là
A |m| < 1. B −
1
2
≤ m ≤
1
2
. C −2 ≤ m ≤ 2. D −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 3. Điều kiện để phương trình sin
2
x = m có nghiệm là
A |m| < 1. B 0 ≤ m ≤ 1. C m ≥ 0. D −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 4. Điều kiện để phương trình 5 cos
2
3x = m có nghiệm là
A 0 ≤ m ≤
1
√
5
. B −
1
√
5
≤ m ≤
1
√
5
. C 0 ≤ m ≤
1
5
. D 0 ≤ m ≤ 5.
Câu 5. Tìm m để phương trình 3 sin 2x + m cos 2x = m + 2 nhận x =
π
4
làm nghiệm.
A m = 1. B m = −1. C m = 0. D m = −2.
Câu 6. Tìm m để phương trình sin 5x + cos 5x = m − 1 vô nghiệm.
A
ï
m ≥ 1 +
√
2
m ≤ 1 −
√
2
. B
ï
m > 1 +
√
2
m < 1 −
√
2
.
C 1 −
√
2 ≤ m ≤ 1 +
√
2. D
√
2 ≤ m ≤
√
2.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2x + 2m = 3 nhận x =
π
4
là nghiệm.
A m = 1. B m = −1. C m = ±1. D m =
3
2
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 sin x + 1 = m có nghiệm.
A −1 ≤ m ≤ 3. B −2 ≤ m ≤ 2. C 0 ≤ m ≤ 2. D −2 ≤ m ≤ −1.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos x + 2m − 1 = 0 vô nghiệm.
A m > 1. B m < 0. C
ñ
m < 0
m > 1
. D 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 sin
2
x − m = 0 có nghiệm.
A −3 ≤ m ≤ 3. B −1 ≤ m ≤ 1. C 0 ≤ m ≤ 1. D 0 ≤ m ≤ 3.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin x + cos x = m có nghiệm.
A −2 ≤ m ≤ 2. B −1 ≤ m ≤ 1. C −
√
2 ≤ m ≤
√
2. D 0 ≤ m ≤
√
2.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
√
2 sin
2
x +
π
4
= m có nghiệm.
A −
√
2 ≤ m ≤
√
2. B −1 ≤ m ≤ 1. C 0 ≤ m ≤
√
2. D −1 ≤ m ≤
√
2.
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = sin 2x + m.
A D = R. B D = R \
n
π
2
+ k2π, k ∈ Z
o
.
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2x = m có nghiệm.
A m ∈ R. B m ∈ (1; +∞). C m ∈ (−∞; −1). D m ∈ [−1; 1].
84/97 84/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
85
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan
2
x + 2 tan x −m = 0
có nghiệm.
A m ∈ R. B Không tồn tại m. C m ≥ −1. D m ≥ 0.
Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2018x+cos 2018x = m
có nghiệm.
A m ∈ [−1; 1]. B m ∈ [−2018; 2018]. C m ∈
î
−
√
2;
√
2
ó
. D m ∈
î
0;
√
2
ó
.
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
1
cos
2
x
+ tan
2
x = m
nhận x =
π
4
là một nghiệm.
A m = 1. B m = 2. C m = 3. D m =
3
2
.
–VẬN DỤNG
Câu 18. Tìm m để phương trình 2 sin x + m cos x = m + 1 có nghiệm.
A m ≤
2
3
. B m ≥
3
2
. C m ≤
3
2
. D m ≤
5
2
.
Câu 19. Tìm m để phương trình 5 cos 3x + m sin 3x = m − 2 vô nghiệm.
A m <
21
4
. B m < −
21
4
. C m <
29
4
. D m > −
21
4
.
Câu 20. Tìm m để phương trình 2 sin(7x + 33) = m − 3 có nghiệm.
A 1 ≤ m ≤ 5. B 2 ≤ m ≤ 4. C 1 < m ≤ 5. D 2 ≤ m < 4.
Câu 21. Giá trị của m để phương trình
sin x − m
cos x
= 0 có nghiệm là
A m < 0. B m /∈ {−1; 1}. C m ∈ [−1; 1]. D m ∈ (−1; 1).
Câu 22. Tìm m để phương trình (m − 2) cos 5x = m có nghiệm.
A m < 1. B m ≤ 1. C m 6= 2. D m < 0.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin
2
2018x =
m
2017
có nghiệm?
A 2015. B 2016. C 2017. D 2018.
Câu 24. Biết rằng điều kiện của tham số m để phương trình sin x + (m − 1) cos x = 2m có nghiệm
là m ∈ [a; b]. Tính ab.
A −
2
3
. B
2
3
. C −
1
3
. D
1
3
.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
√
2 sin
x +
π
4
= m có nghiệm x ∈
0;
π
2
.
A 1 < m ≤
√
2. B −
√
2 ≤ m ≤
√
2. C
−1 ≤ m ≤ 1. D 0 ≤ m ≤
√
2.
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (2m −1) cos x = m cos x −5 có nghiệm.
A
ñ
m ≥ 6
m ≤ −4
. B −4 < m < 6. C m ≤ −4. D m ≥ 6.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin x + m cos x = 1 − m vô nghiệm.
A m > 1. B m < −1. C m > 0. D m < 0.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
1 + sin x
2 + cos x
= m có nghiệm?
A 0. B 1. C 2. D 3.
85/97 85/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
12. Phương trình lượng giác chứa tham số
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
86
Câu 29. Biết tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình (m+2) sin x+m cos x = 2 vô nghiệm
là khoảng (a, b). Tính S = a + b.
A S = 0. B S = 2. C S = −1. D S = −2.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos
2
x − (3m + 1) cos x + 6m − 2 = 0 có
nghiệm.
A m ∈ [0; 1]. B m ∈
ï
2
3
; 1
ò
. C m ∈
ï
0;
2
3
ò
. D m ∈
ï
−
1
2
;
2
3
ò
.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin
2
x −(m + 1) sin x + 3m −6 = 0 có nghiệm
x ∈ (0; π).
A 2 < m ≤ 3. B 2 ≤ m ≤ 3. C 0 ≤ m ≤ 1. D 0 < m ≤ 1.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 cos
2
x − (m + 2) cos x + m = 0 có đúng hai
nghiệm x ∈
h
0;
π
2
i
.
A m ∈ (0; 2). B m ∈ [0; 2]. C m ∈ [0; 2). D m ∈ (0; 2].
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
√
m + sin x xác định với
∀x ∈ R.
A m ≥ 0. B m ∈ R. C m ≥ 1. D m ∈ [−1; 1].
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình cos x. cos 3x =
m +
1
2
cos 4x có nghiệm.
A m ∈ [−1; 1]. B m ∈ R. C m ∈
ï
−1
2
;
1
2
ò
. D m ∈ (−1; 1).
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 sin
2
2x + 2m sin 2x +
3m + 2 = 0 nhận x =
π
4
+ k2π là nghiệm.
A m = −1. B m =
−2
3
. C m = 0. D m = 1.
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
√
3 sin 2x + m cos 2x = 2
có nghiệm.
A m ∈ [−1; 1]. B m ≥ 2 −
√
3.
C m ≥ 1. D m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞).
Câu 37. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m =
sin x + 2 cos x + 1
sin x − cos x + 2
có
nghiệm?
A 2. B 3. C 4. D 5.
Câu 38. Chof (x) = 2 sin x + m + 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn
nhất của của hàm số bằng 2018.
A m = 2010. B m = 2011. C m = 2012. D m = 2013.
–VẬN DỤNG CAO
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
sin
6
x + cos
6
x = m(sin
4
x + cos
4
x).
A
1
2
≤ m ≤
3
2
. B m ∈ (−∞; 1] ∪
Å
3
2
; +∞
ã
.
C m ∈ (−∞; 1]. D
1
2
≤ m ≤ 1.
86/97 86/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
87
Câu 40. Tìm điều kiện của m để phương trình sin
2
x+cos 2x = m có nghiệm trên đoạn
h
−
π
6
;
π
3
i
.
A m < 1. B 0 ≤ m ≤ 1. C
1
4
≤ m ≤ 1. D
1
4
≤ m ≤
1
2
.
Câu 41. Tìm m để phương trình sin x + cos x = m + sin 2x có nghiệm.
A m ≤
5
4
. B m >
5
4
. C −
√
2 + 1 ≤ m ≤
5
4
. D −
√
2 − 1 ≤ m ≤
5
4
.
Câu 42. Tìm m để bất phương trình sin x + cos x ≤ m + sin 2x có tập nghiệm là R.
A m ≥
5
4
. B m >
5
4
. C m ≥ −
√
2 − 1. D m ≥
√
2 − 1.
Câu 43. Tìm m để phương trình sin
4
x + cos 2x + m cos
6
x = 0 có nghiệm trong khoảng
0;
π
4
.
A m ∈ (−2; −1). B m ∈ (−2; 0). C m ∈ (−∞; −1). D m ∈ (1; 2).
Câu 44. Cho phương trình: cos 2x − (2m + 1) cos x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm
x ∈
Å
π
2
;
3π
2
ã
.
A −1 ≤ m < 0. B −1 ≤ m ≤ 0. C −1 < m < 0. D −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 45. Cho phương trình sin
2
4x + (m
2
−3) sin 4x + m
2
−4 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương
trình đã cho có đúng 4 nghiệm x ∈
ï
3π
2
; 2π
ò
.
A −2 < m < 2. B −2 ≤ m < 2. C m = 2, m = −2. D −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4 cos
2
2x−4 cos 2x−3−3m = 0 có nghiệm.
A m ∈
Å
−
1
2
;
5
3
ã
. B m ∈
ï
−
4
3
;
5
3
ò
. C m ∈
ï
4
3
; +∞
ò
. D ∈
Å
−∞;
5
3
ò
.
Câu 47. Biết tập hợp các giá trị của m để phương trình m sin
2
x + 2 sin 2x + 3m cos
2
x = 2 có nghiệm
là đoạn [a; b]. Tính giá trị của biểu thức T = a + 3b.
A T =
8
3
. B T = 8. C T =
4
3
. D T =
8
9
.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin
6
x + cos
6
x = m có nghiệm.
A m ∈ [0;
√
2]. B m ∈ [0; 1]. C m ∈ [1;
√
2]. D m ∈
ï
1
4
; 1
ò
.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 sin
2
2x − 3 sin 2x + m − 1 = 0 có đúng hai
nghiệm x ∈
h
0;
π
4
i
.
A m ∈
Å
1;
17
8
ã
. B m ∈ (1; 2). C m ∈
ï
2;
17
8
ò
. D m ∈
ï
2;
17
8
ò
.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos
2
x + (m − 4) cos x − 2m + 4 = 0 có đúng
hai nghiệm x ∈
h
−
π
3
; 2π
i
.
A
m = 1
3
2
≤ m ≤ 3
. B
m = 1
3
2
< m < 3
. C 1 ≤ m <
3
2
. D 1 ≤ m ≤
3
2
.
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2
sin
4
x + cos
4
x
+ cos 4x + 2 sin 2x + m = 0
có ít nhất một nghiệm x ∈
h
0;
π
2
i
.
A m ∈
ï
−
1
3
; 1
ò
. B m ∈
ï
−
10
3
; −2
ò
. C m ∈
ï
−
1
3
; 0
ò
. D m ∈
ï
−
8
3
;
4
3
ò
.
Câu 52. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (1 −m) tan
2
x −
2
cos x
+
1 + 3m = 0 có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng
0;
π
2
.
87/97 87/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
12. Phương trình lượng giác chứa tham số
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
88
A
m < 1
m 6=
1
2
. B
1
3
< m < 1
m 6=
1
2
. C
m ≤ 1
m 6=
1
2
. D
1
3
≤ m ≤ 1
m 6=
1
2
.
Câu 53. Cho phương trình chứa tham số thực m
(m − 2 sin x) (m sin x − 2) = (m cos x − 2) (m − 2 cos x)
Khi m 6= 0, phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm nằm trong đoạn [20π; 25π]?
A 3. B 4. C 5. D 6.
Câu 54. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
m cos
Å
9π
2
− x
ã
+ (2m − 1) sin(7π − x) + 5 m − 7 = 2 cos
Å
x −
5π
2
ã
có đúng một nghiệm thuộc
ï
−
π
6
;
5π
6
ò
.
A m =
5
4
. B
m =
5
4
m = 0
. C
m =
5
4
17
13
≤ m ≤
11
7
. D
m =
5
4
17
13
< m ≤
11
7
.
Câu 55. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos
2
x−2m cos x+6m−9 =
0 có nghiệm x ∈
−
π
2
;
π
2
.
A m = 2. B
3
2
≤ m ≤ 2. C
3
2
< m ≤ 2. D m ≤ 2.
Câu 56. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4
sin
4
x + cos
4
x
− 4
sin
6
x + cos
6
x
− sin
2
4x = m
có nghiệm.
A m ≤
−9
16
. B
−9
16
< m < 1. C m ≥ 1. D
−9
16
≤ m ≤ 1.
Câu 57. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin
4
x + (sin x − 1)
4
= m
có nghiệm thuộc khoảng
h
π
6
;
π
2
i
.
A m ≤ 1. B m ≥
1
8
. C
1
8
≤ m ≤ 1. D
1
8
< m ≤ 1.
Câu 58. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
sin 2x − 4(sin x − cos x) − m = 0
có nghiệm.
A m ≤ 4
√
2 − 1. B m < 4
√
2 − 1.
C m ≥ −4
√
2 − 1. D −4
√
2 − 1 ≤ m ≤ 4
√
2 − 1.
Câu 59. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
sin 2x − (2m +
√
2)(sin x + cos x) + 2m
√
2 + 1 = 0
có đúng hai nghiệm thuộc
Å
0;
5π
4
ã
.
A
−
√
2
2
< m ≤
1
2
. B m ≤
1
2
. C m >
−
√
2
2
. D m ≥
1
2
.
88/97 88/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
89
Câu 60. Gọi a, b là các số để phương trình x
2
+ 5 = 2 [x − 2 cos(ax + b)] có nghiệm. Tính tổng
T = a + b.
A T = k2π. B T = kπ. C T = π + k2π. D T =
kπ
3
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. D 3. B 4. D 5. A 6. B 7. A 8. A 9. C 10. D
11. C 12. C 13. A 14. D 15. C 16. C 17. C 18. C 19. B 20. A
21. D 22. B 23. D 24. A 25. A 26. A 27. D 28. C 29. D 30. C
31. A 32. C 33. C 34. C 35. A 36. D 37. C 38. B 39. D 40. C
41. D 42. A 43. A 44. A 45. C 46. B 47. B 48. D 49. C 50. B
51. B 52. B 53. C 54. D 55. C 56. D 57. C 58. D 59. A 60. C
89/97 89/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
13. Đề kiểm tra
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
90
BÀI 13. ĐỀ KIỂM TRA
–ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Phương trình sin 2x =
1
2
có tập nghiệm là
A S =
ß
π
12
+ kπ,
5π
12
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
n
π
6
+ k2π, k ∈ Z
o
.
C S =
n
π
12
+ kπ, k ∈ Z
o
. D S =
n
π
18
+ k
π
2
, k ∈ Z
o
.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 2 cos 3x + 1 = 0 là
A S =
ß
±
2π
9
+ k
2π
3
, k ∈ Z
™
. B S =
ß
±
2π
9
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
±
2π
9
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
ß
±
2π
9
+ k
π
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 3. Tập xác định của hàm số y =
sin 2x
1 − cos x
là
A D = R\{k2π, k ∈ Z} . B D = R\{π + k2π, k ∈ Z}.
C D = R\
n
k
π
2
, k ∈ Z
o
. D D = R\{1}.
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 +
√
3 sin
2
x −
π
3
là
A 1. B 1 +
√
3. C 1 −
√
3. D
√
3.
Câu 5. Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = −
2
3
−
1
2
sin 3x là
A
4
3
. B −
4
3
. C
5
3
. D −1.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 2 sin
2
x + 5 sin x + 2 = 0 là
A S =
ß
−
π
6
+ kπ,
7π
6
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
ß
−
π
6
+ k2π,
7π
6
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
−
π
6
+ k3π,
7π
6
+ k3π, k ∈ Z
™
. D S =
ß
−
π
6
+ k
π
2
,
7π
6
+ k
π
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 7. Giải phương trình tan(3x − 30
◦
) = −
1
√
3
.
A x = k60
◦
, k ∈ Z. B x = 60
◦
+ k180
◦
, k ∈ Z.
C x = 60
◦
+ k60
◦
, k ∈ Z . D x = 30
◦
+ k60
◦
, k ∈ Z.
Câu 8. Giải phương trình sin 3x = sin x.
A x = kπ, x =
π
4
+ k
π
2
, k ∈ Z. B x =
π
2
+ kπ, k ∈ Z.
C x = k2π, k ∈ Z. D x = k2π, x =
π
2
+ kπ, k ∈ Z.
Câu 9. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cot x.
A
π
2
. B
π
3
. C π . D −π.
Câu 10. Số nghiệm thuộc đoạn
h
−
π
2
;
π
2
i
của phương trình sin 2x = 0 là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 11. Số nghiệm của phương trình sin
2x +
π
4
= −1 thuộc đoạn [0; π] là
A 4. B 3. C 3. D 1.
90/97 90/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
91
Câu 12. Biết tập nghiệm của phương trình 2 cos 2x cos x = 1 + 2 sin 2x sin x có dạng
S = {±aπ + kbπ} với a, b ∈ Q.
Tính 3a + b.
A 1. B
5
3
. C −1. D 0.
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y =
1
cos
x
2
− 3
Ä
tan x −
√
3
ä
.
A D = R. B D = R\
n
π
2
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R\
n
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
. D D = R\
n
π
2
+ kπ,
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
.
Câu 14. Giải phương trình cos
2
2x + cos 2x −
3
4
= 0.
A x = ±
π
3
+ kπ, k ∈ Z. B x = ±
π
6
+ kπ, k ∈ Z.
C x = ±
2π
3
+ kπ, k ∈ Z. D x = ±
π
6
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 15. Biết tập nghiệm của phương trình (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x có dạng
{aπ + kπ, ±bπ + k2π, k ∈ Z} với a, b ∈ Q. Tính a + b.
A
1
4
. B
7
6
. C
1
12
. D
5
12
.
Ta có: a = −
1
4
, b =
1
3
⇒ a + b =
1
12
.
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình
√
2 sin 3x −
√
2 cos 3x = −1 là
A S =
n
π
12
+ k2π, k ∈ Z
o
. B S =
n
π
36
+ k
π
2
, k ∈ Z
o
.
C S =
ß
π
36
+
k2π
3
,
17π
36
+
k2π
3
, k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
12
+ k2π,
17π
12
+ k2π, k ∈ Z
™
.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y = sin 3x. B y = x cos x. C y = cos x tan 2x. D y = tan x sin x.
Câu 18. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A
√
3 sin x = 2. B
1
4
cos 4x =
1
2
.
C 2 sin x + 3 cos x = 1. D cot
2
x − cot x + 5 = 0.
Câu 19. Cho các phương trình: (1) cos x =
√
5 −
√
3, (2) sin x = 1 −
√
2, (3) sin x + cos x = 2. Những
phương trình vô nghiệm là
A (1). B (2). C (3). D (1) và (2).
Câu 20. Tìm m để phương trình sin 2x + cos 2x =
m
2
có nghiệm.
A −2
√
2 ≤ m ≤ 2
√
2. B m ≤ −2
√
2, m ≥ 2
√
2.
C 1 −
√
2 ≤ m ≤ 1 +
√
2. D 0 ≤ m ≤ 2.
Câu 21. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3 cot x +
√
3 tan x −3 −
√
3 = 0 trên đường tròn
lượng giác là
A 2. B 3. C 4. D 0.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
√
3 sin x cos x − sin
2
x =
√
2 − 1
2
là
A S =
ß
π
24
+ k
π
2
,
7π
24
+ k
π
2
, k ∈ Z
™
. B S =
ß
π
24
+ kπ,
7π
24
+ kπ, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
π
24
+ k2π,
7π
24
+ k2π, k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
24
+ k
π
3
,
7π
24
+ k
π
3
, k ∈ Z
™
.
91/97 91/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
13. Đề kiểm tra
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
92
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình cos
4x
3
= cos
2
x là
A S =
ß
k6π, ±
π
2
+ k6π, ±
5π
2
+ k6π, k ∈ Z
™
.
B S =
ß
k2π, ±
5π
6
+ k2π, ±
π
6
+ k2π, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
k3π, ±
π
4
+ k
π
2
, ±
5π
4
+ k
π
2
, k ∈ Z
™
.
D S =
ß
k3π, ±
π
4
+ kπ, ±
5π
4
+ kπ, k ∈ Z
™
.
Câu 24. Tập giá trị của hàm số y = 3 sin
2
x + 4 sin x cos x − cos
2
x + 1 là
A [0; 2] . B
î
−
√
2 − 1;
√
2 − 1
ó
.
C
î
−2
√
2 + 2; 2
√
2 + 2
ó
. D
î
−
√
2;
√
2 + 1
ó
.
. Vậy tập giá trị của hàm số là T =
î
−2
√
2 + 2; 2
√
2 + 2
ó
.
Câu 25. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin
4
x + cos 4x lần lượt là
A 4 và −
5
11
. B 3 và −
5
11
. C 3 và −5 . D 4 và −5.
–ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = cot
2x +
π
3
là
A D = R\
n
π
3
+ kπ, k ∈ Z
o
. B D = R\
n
−
π
6
+ kπ, k ∈ Z
o
.
C D = R\
ß
−
π
6
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
. D D = R\
ß
−
π
3
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
.
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − 4 cos 2x là
A 2. B 3. C 5. D 6.
Câu 3. Giải phương trình cos
2x −
π
3
= −
√
3
2
.
A
x =
7π
12
+ kπ
x = −
π
4
+ kπ
(k ∈ Z). B
x =
7π
12
+ k2π
x = −
π
4
+ k2π
(k ∈ Z).
C x = ±
5π
6
+ kπ (k ∈ Z) .
D x = ±
5π
6
+ k2π (k ∈ Z) .
Câu 4. Giải phương trình tan
2x +
π
6
=
1
2
.
A x = −
π
12
+ arctan
Å
1
4
ã
+ kπ, (k ∈ Z). B x = −
π
12
+
1
2
arctan
Å
1
2
ã
+
kπ
2
, (k ∈ Z).
C x = −
π
12
+
1
2
arctan
Å
1
2
ã
+ kπ, (k ∈ Z). D x = −
π
12
+ arctan
Å
1
4
ã
+
kπ
2
, (k ∈ Z).
Câu 5. Số nghiệm của phương trình tan
3x −
π
4
= tan 2x là
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 6. Giải phương trình 2 cos
2
x + cos x − 3 = 0.
A
ñ
x = π + k2π
x = k2π
(k ∈ Z). B
x = arccos
Å
−
3
2
ã
+ k2π
x = k2π
(k ∈ Z).
C x = π + k2π, (k ∈ Z). D x = k2π, (k ∈ Z).
92/97 92/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
93
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 3 sin 3x −
√
3 cos 3x =
√
6 là
A S =
ß
5π
36
+
kπ
2
,
11π
36
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
. B S =
ß
5π
36
+
kπ
3
,
11π
36
+
kπ
3
, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
5π
36
+
k2π
3
,
11π
36
+
k2π
3
, k ∈ Z
™
. D S =
ß
5π
36
+ k2π,
11π
36
+ k2π, k ∈ Z
™
.
Câu 8. Giải phương trình cos
2x +
π
3
+ cos
x −
π
4
= 0.
A
x =
11π
36
+
kπ
3
x = −
19π
12
+ kπ
(k ∈ Z). B
x =
11π
36
+
k2π
3
x = −
19π
12
+ k2π
(k ∈ Z).
C
x =
11π
36
+ k2π
x = −
19π
12
+ k2π
(k ∈ Z). D
x =
11π
36
+
k2π
3
x = −
19π
12
+ kπ
(k ∈ Z).
Câu 9. Số nghiệm của phương trình sin
2x +
π
3
=
√
3
2
thuộc khoảng (0; 2π) là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 10. Cho hàm số y =
1 + cos x
sin x
. Hãy chọn mệnh đề sai?
A Tập xác định của hàm số là D = R\{kπ}, (k ∈ Z).
B Hàm số là một hàm tuần hoàn chu kì là 2π.
C Hàm số tăng trên tập xác định của nó.
D Là một hàm số lẻ.
Câu 11. Hàm số y = sin
x
2
+ cos
2x
3
tuần hoàn, chu kì tuần hoàn là
A T = 3π. B T = 6π. C T = 9π. D T = 12π.
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
√
3 sin x − cos x + 2 là
A 0. B 4. C −2. D 1.
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình sin 7x − sin 3x = cos 5x là
A S =
ß
π
10
+ kπ,
π
12
+ kπ,
5π
12
+ kπ, k ∈ Z
™
. B S =
ß
π
10
+
kπ
3
,
π
12
+
kπ
2
,
5π
12
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
C S =
ß
π
10
+
kπ
5
,
π
12
+ kπ,
5π
12
+ kπ, k ∈ Z
™
. D S =
ß
π
10
+
kπ
7
,
π
12
+
kπ
2
,
5π
12
+
kπ
2
, k ∈ Z
™
.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 cos
2
x + 4m sin x cos x = m có
nghiệm.
A m < −
2
3
. B m ≤ −
2
3
hoặc m ≥ 0.
C −
2
3
≤ m ≤ 0. D m ≥ 0.
Câu 15. Giải phương trình 2 sin
2
x − 3 sin 2x + cos
2
x = 2
A
x =
π
2
+ kπ
x = arccot(−6) + kπ
(k ∈ Z). B
x =
π
2
+ k2π
x = arccot(−6) + kπ
(k ∈ Z).
C
x =
π
2
+
kπ
2
x = arccot(−6) + kπ
(k ∈ Z). D
x =
π
2
+
kπ
3
x = arccot(−6) + kπ
(k ∈ Z).
Câu 16. Phương trình
sin 3x
cos 2x
+
cos 3x
sin 2x
=
2
sin 3x
có nghiệm là
93/97 93/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
13. Đề kiểm tra
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
94
A x =
π
6
+ k2π, (k ∈ Z). B x =
π
6
+
kπ
3
, (k ∈ Z).
C x =
π
6
+
kπ
2
, (k ∈ Z). D x =
π
6
+ kπ, (k ∈ Z).
Câu 17. Tập giá trị của hàm số y =
3 sin x + cos x + 1
cos x + 2
là
A
î
−
√
2; 2
ó
. B
î
−
√
2;
√
2
ó
.
C
ñ
3 − 2
√
7
3
;
3 + 2
√
7
3
ô
. D
ñ
1 − 2
√
7
3
;
1 + 2
√
7
3
ô
.
Câu 18. Giải phương trình sin
3
x − cos
3
x = sin x + cos x.
A x =
π
2
+ kπ, (k ∈ Z). B x =
π
3
+ kπ, (k ∈ Z).
C x =
π
4
+ kπ, (k ∈ Z). D x =
π
6
+ kπ, (k ∈ Z).
Câu 19. Nghiệm của phương trình cos 5x + cos 4x + cos 2x + cos x = 0 có số ngọn cung biểu diễn lên
đường tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau?
A 3. B 6. C 9. D 12.
Câu 20. Giải phương trình
√
3 cos 2x + sin 2x = 2 sin x.
A
x =
π
3
+ kπ
x =
2π
9
+
k2π
3
(k ∈ Z). B
x =
π
3
+ k2π
x =
2π
9
+
kπ
3
(k ∈ Z).
C
x =
π
3
+ kπ
x =
2π
9
+
kπ
3
(k ∈ Z). D
x =
π
3
+ k2π
x =
2π
9
+
k2π
3
(k ∈ Z).
Câu 21. Phương trình sin
2
3x − cos
2
4x = sin
2
5x − cos
2
6x có nghiệm là.
A
x = k
π
9
x = k
π
2
, (k ∈ Z). B
x = k
π
2
x = kπ
, (k ∈ Z). C
x = k
π
3
x = k
π
4
, (k ∈ Z). D
x = k
π
6
x = k
π
3
, (k ∈ Z).
Câu 22. Số nghiệm của phương trình
sin x
x
=
π
18
là
A 1. B 2. C 3. D Vô số.
Câu 23. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos π
Å
x
2
+ 2x −
1
2
ã
= sin(πx
2
) là
A x =
√
3 + 1
2
. B x =
√
2 + 1
2
. C x =
√
3 − 1
2
. D x =
√
2 − 1
2
.
Câu 24. Cho phương trình m sin x + (m + 1) cos x =
m
cos x
. Tìm các giá trị của m sao cho phương
trình đã cho có nghiệm.
A −4 < m < 0. B
ñ
m ≥ 0
m < −4
. C
ñ
m ≥ 0
m ≤ −4
. D −4 ≤ m ≤ 0.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
sin
6
x + cos
6
x
cos
2
x − sin
2
x
= 2m. tan 2x có nghiệm?
A m ≤ −2 hoặc m ≥ 2. B m ≤ −1 hoặc m ≥ 1.
C m ≤ −
1
8
hoặc m ≥
1
8
. D m ≤ −
1
4
hoặc m ≥
1
4
.
–ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin(x +
π
3
).
94/97 94/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
95
A T = π.
B T =
π
3
. C T = 2π. D T =
π
2
.
Câu 2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như
hình vẽ. Xác định chu kì tuần hoàn
T của hàm số này.
A T = π. B T = 2π.
C T =
π
2
. D T =
π
4
.
x
y
O
−1
1
π
2
−
π
2
−π
π
π
4
−
π
4
Câu 3. Cho hàm số y = sin x. Tìm mệnh đề đúng.
A Hàm số đồng biến trên (−
π
2
;
π
2
). B Hàm số đồng biến trên (0; π).
C Hàm số nghịch biến trên (0; π). D Hàm số nghịch biến trên (−π; 0).
Câu 4. Cho hàm số y = tan(x +
π
4
). Tìm mệnh đề đúng.
A Hàm số đồng biến trên R. B Hàm số đồng biến trên (−
π
2
;
π
2
).
C Hàm số đồng biến trên (−
3π
4
;
π
4
). D Hàm số đồng biến trên (0;
π
2
).
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 − 2 sin 2x.
A M = 5. B M = 3. C M = 1. D M = 6.
Câu 6.
Biết đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong
bốn hàm số ở các lựa chọn A, B, C, D. Đó là hàm
số nào?
A y = 2 sin x.
B y = 2 cos x.
C y = sin 2x.
D y = cos 2x.
x
y
O
−2
−1
1
2
−3 −2 −1 1 2 3
Câu 7. Hãy chọn biến đổi đúng (k tuỳ ý thuộc Z).
A sin x = 0 ⇔ x = k2π. B cos x = 0 ⇔ x = −
π
2
+ kπ.
C cos x = 1 ⇔ x = π + k2π. D sin x = −1 ⇔ x = −
π
2
+ kπ.
Câu 8. Hãy chọn biến đổi đúng (k tuỳ ý thuộc Z).
A sin x = sin α ⇔
ñ
x = α + k2π
x = −α + k2π
. B cos x = cos α ⇔
ñ
x = α + k2π
x = π − α + k2π
.
C sin x = sin α ⇔
ñ
x = α + k2π
x = −α + π + k2π
. D tan x = tan α ⇔ x = α + k2π.
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x +
1
sin x
.
A D = R \ {kπ |k ∈ Z}. B D = R \
n
π
2
+ kπ
k ∈ Z
o
.
C D = R \
ß
kπ
2
k ∈ Z
™
. D D = R \ {k2π |k ∈ Z}.
Câu 10. Số nghiệm thuộc [0; 2π) của phương trình sin x =
1
3
là
A 2. B 1. C 3. D 4.
95/97 95/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
13. Đề kiểm tra
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
96
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin
2
x − 2 cos
2
x.
A m = −5. B m = 1. C m = 3. D m = −2.
Câu 12. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin
2
x − 2 cos
2
x.
A T = 2π. B T = π. C T = 4π. D T =
π
2
.
Câu 13. Phương trình sin
2
x = 2 cos
2
x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 4π]?
A 12. B 4. C 8. D 6.
Câu 14. Phương trình 4 cos
2
x − 8 sin x − 7 = 0 tương đương với
A
cos x = −
1
2
cos x = −
3
2
. B
sin x = −
1
2
sin x =
√
3
2
. C sin x = −
1
2
. D
cos x =
2 +
√
11
2
cos x =
2 +
√
11
2
.
Câu 15. Cho phương trình 2 + 2 sin 2x + sin x −cos x = 0. Đặt t = sin x −cos x, ta thu được phương
trình nào?
A 2t
2
+ t = 0. B 2 + 2t
2
+ t = 0. C −2t
2
+ t + 4 = 0. D −2t
2
+ t + 2 = 0.
Câu 16. Cho phương trình tan x. tan 2x = −1 có tập nghiệm T . Hãy chọn nhận xét đúng về phương
trình này.
A Phương trình vô nghiệm. B E =
n
π
2
+ k2π
k ∈ Z
o
là tập con của T .
C T =
n
−
π
2
+ k2π
k ∈ Z
o
. D T =
ß
π
6
+
kπ
3
k ∈ Z
™
.
Câu 17. Biểu diễn điểm ngọn của tất cả cung có số đo là nghiệm của phương trình cos 2x = −
1
2
ta
được
A hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
B bốn đỉnh của một hình vuông.
C tám đỉnh của một bát giác đều.
D bốn đỉnh của một hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.
Câu 18. Giải phương trình sin x +
√
3 cos x = 0, ta được tất cả nghiệm là
A x =
π
2
+ kπ (k ∈ Z). B x =
π
3
+ kπ (k ∈ Z).
C x =
π
3
+ k2π (k ∈ Z). D x = −
π
3
+ kπ (k ∈ Z).
Câu 19. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x − cos x =
√
2 là
A −
π
2
. B −
5π
4
. C −
π
4
. D −
3π
4
.
Câu 20. Tất cả nghiệm của phương trình cos
2
x − 3 sin x cos x + 2 sin
2
x = 0 là
A x =
π
4
+ kπ; x = arctan 2 + kπ (k ∈ Z).
B x =
π
4
+ kπ; x = arccot 2 + kπ (k ∈ Z).
C x = −
π
4
+ kπ; x = arctan(−2) + kπ (k ∈ Z).
D x =
π
4
+ kπ (k ∈ Z).
Câu 21. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình sin
2
x + sin x cos x = m có
nghiệm.
A
ñ
1 −
√
2
2
;
1 +
√
2
2
ô
. B
ñ
2 −
√
2
2
;
2 +
√
2
2
ô
. C [−
√
2;
√
2]. D
ï
−
1
4
;
1
4
ò
.
Câu 22. Phương trình sin
2
x − sin 2x + 2 cos
2
x = 1 tương đương với phương trình nào?
A −2 tan x + 1 = 0. B tan x(−2 tan x + 1) = 0.
96/97 96/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
97
C sin x(2 sin x − 1) = 0. D cos x(2 sin x − 1) = 0.
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y = 3 sin x − 4 cos x + 3.
A M = −2. B M = −10. C M = 2. D M = 6.
Câu 24. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin
2
x−2 sin cos x−
3 cos
2
x + 2. Tính giá trị của biểu thức M
2
+ m
2
.
A 9. B 10. C 15. D 12.
Câu 25. Giả sử đoạn [m, M] là tập giá trị của hàm số y =
sin x + cos x − 1
cos x − sin x + 2
. Tính S = M
2
+m
2
.
A S = 5. B S = 4. C S = 6. D S =
11
2
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A 9. C 10. C
11. D 12. A 13. C 14. B 15. C 16. C 17. D 18. A 19. C 20. A
21. C 22. B 23. A 24. C 25. A 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A
6. D 7. C 8. B 9. C 10. C 11. D 12. A 13. C 14. B 15. A
16. B 17. D 18. A 19. C 20. D 21. A 22. B 23. C 24. C 25. C
1. C 2. A 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A
11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. A 17. D 18. D 19. B 20. B
21. A 22. D 23. A 24. D 25. A
97/97 97/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
| 1/99
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

MỤC LỤC I
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 1 Chương 1.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 §1 –
Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn 3
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 §2 –
Hàm số lượng giác: đồ thị 13
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Đường §3 –
Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN 23
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Con §4 –
Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x 27 Có
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Đó §5 –
Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot 34
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Ở §6 –
Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác 39 Chí
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Ý §7 –
Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x 47 Có
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 §8 –
Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin x, cos x 58 Đâu §9 –
Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x 66
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Nơi
§10 – Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích 76
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
§11 – Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn 80
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
§12 – Phương trình lượng giác chứa tham số 84
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 §13 – Đề kiểm tra 90
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 i/97 i/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 ii MỤC LỤC
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Hải Hùng Phạm Ths: Gv ii/97 ii/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI I TÍCH 11 Đường 41 3536 28 38 44 33 11 182 Con 43 4 Có 15 37 23 19 9 12 Đó Ở 1 21 Chí Ý 34 48 8 14 50 31 Có 10 46 32 Đâu 17 16 25 Nơi 39 26 42 5 3 30 47 40 13 6 22 24 20 49 29 45 27 7 ơng ưh HÀM SỐ HÀM LƯỢNG SỐ GIÁ LƯỢNG C GIÁ - C PHƯƠNG - PHƯƠNG C 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁ TRÌNH TRÌNH C - PHƯƠNG LƯỢNG GIÁ LƯỢNG C GIÁC TRÌNH LƯỢNG GIÁC Hải Hùng Phạm Ths: Gv 2/97 2/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 3
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: TXĐ, ĐƠN ĐIỆU, TUẦN HOÀN
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R? A y = sin x + cos x. B y = tan x. C y = cot x. D y = cos x + tan x.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R? √ 2 1 A y = sin x. B y = cos . C y = sin . D y = cot 2x. x x2 + 1
Câu 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A Hàm số y = có tập xác định D = R.
B Hàm số y = tan x có tập xác định D = R. sin x
C Hàm số y = cot x có tập xác định D = R.
D Hàm số y = sin x có tập xác định D = R. Đường
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y = sin 2x. B y = cos 3x. C y = cot 3x. D y = tan 2x.
Câu 5. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn? Con A y = sin 2x. B y = cos 2x. C y = 2 sin x + 1. D y = sin x + cos x. Có
Câu 6. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số lẻ? A y = sin2 x. B y = sin x. C y = cos 3x. D y = x sin x. Đó
Câu 7. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng? Ở
A Hàm số y = sin 3x là hàm số chẵn.
B Hàm số y = cos(−3x) là hàm số chẵn.
C Hàm số y = tan 3x là hàm số chẵn.
D Hàm số y = cot 3x là hàm số chẵn. Chí Câu 8. Ý
Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ.
B Hàm số y = tan 2x là hàm số lẻ. Có
C Hàm số y = cot 2x là hàm số lẻ.
D Hàm số y = cos 2x là hàm số lẻ.
Câu 9. Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin 2x. ï 1 1 ò Đâu A T = − ; . B T = [−2; 2]. C T = R. D T = [−1; 1]. 2 2
Câu 10. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng? Nơi 1 A Hàm số y =
có tập giá trị là [−1; 1].
B Hàm số y = tan x có tập giá trị là [−1; 1]. cos x
C Hàm số y = cot x có tập giá trị là [−1; 1].
D Hàm số y = sin x có tập giá trị là [−1; 1].
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin 4x. A D = R. B D = [−1; 1]. ß kπ ™ C D = [−4; 4]. D D = R \ , k ∈ Z . 4
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos x. n π o
A D = R \ {kπ, k ∈ Z}. B D = R \ + k2π, k ∈ Z . 2 C D = R.
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. √
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x. A D = R. B D = R \ {0}. C D = [0; +∞). D D = (0; +∞). 3/97 3/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 4
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin . x2 − 4 A D = R. B D = R \ {4}. C D = R \ {−4; 4}. D D = R \ {−2; 2}. … 1
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos . 1 − x2 A D = R. B D = R \ {−1; 1}. C D = [−1; 1]. D D = (−1; 1). √
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos x + 1. A D = R.
B D = R \ {−π + k2π, k ∈ Z}. n π o C D = + kπ, k ∈ Z .
D D = {π + k2π, k ∈ Z}. 2
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x. n π o A D = R. B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2 n π o n π o C D = R \ + k2π, k ∈ Z . D D = + k2π, k ∈ Z . 2 2
Câu 18. Hàm số y = tan x xác định trên khoảng nào dưới đây? Å 3π ã −π π A (0; π). B − ; 0 . C ; . D (−π; 0). 2 2 2
Hải Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x. n π o n π o A D = R\ + kπ, k ∈ Z . B D = R\ + kπ, k ∈ Z . 2 2 n π kπ o Hùng C D = R\kπ, k ∈ Z . D D = R\ + , k ∈ Z . 4 2
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot x. n π o A D = R. B D = R \ + kπ, k ∈ Z . Phạm 2
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 21. Hàm số y = cot x xác định trên khoảng nào dưới đây? Ths: Å ã −π π 3π A (0; π). B ; . C (−π; π). D − ; 0 . 2 2 2 Gv 2
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x n π o A D = R. B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. x
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan . 2 A D = R \ {2}.
B D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}. n π o C D = R \ + kπ, k ∈ Z .
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. 2
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot 2x.
A D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
B D = R \ {k2π, k ∈ Z}. ß kπ ™ ß π kπ ™ C D = R \ , k ∈ Z . D D = R \ + , k ∈ Z . 2 4 2 π
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x + . 6 ß ™ n π o 2π
A D = R \ − + kπ, k ∈ Z . B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 6 3 n π o n π o C D = R \ + kπ, k ∈ Z . D D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2 3 4/97 4/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 5
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot x − . 3 n π o n π o A D = R \ + k2π, k ∈ Z . B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 3 3 ß ™ n π o 5π
C D = R \ − + k2π, k ∈ Z . D D = R \ + kπ, k ∈ Z . 3 6
Câu 27. Hàm số y = cos x nhận giá trị âm với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? π π π A − ; 0 . B (0; π). C ; π . D 0; . 2 2 2
Câu 28. Hàm số y = tan x nhận giá trị dương với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? Å ã π 3π π A −π; − . B ; 2π . C (0; π). D − ; 0 . 2 2 2
Câu 29. Trong các hàm số y = sin 2x, y = cos x, y = tan x và y = cot x có bao nhiêu hàm số tuần hoàn? A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 30. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sin x là bao nhiêu? A π. B 2π. C 4π. D k2π. Đường
Câu 31. Chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos x là bao nhiêu? π A T = 2π. B T = π. C T = 3π. D T = . 2 Con
Câu 32. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π. Có
B Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π.
C Hàm số y = cot 2x tuần hoàn với chu kì T = π. Đó
D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π. Ở
Câu 33. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = π. Chí
B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π. Ý
C Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = 2π. Có
D Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = π.
Câu 34. Hàm số y = sin 2x tuần nào với chu kì bằng bao nhiêu? π π A 2π. B π. C . D . Đâu 2 4
Câu 35. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cot x là bao nhiêu? Nơi A π. B 2π. C kπ. D k2π.
Câu 36. Chu kì tuần hoàn T của hàm số y = tan x là bao nhiêu? π π A T = . B T = π. C T = . D T = 2π. 2 3
Câu 37. Với mọi k ∈ Z, mệnh đề nào sau đây sai?
A sin 2(x + kπ) = sin 2x.
B cos(2x + kπ) = cos 2x.
C tan(2x + kπ) = tan 2x.
D cot(2x + kπ) = cot 2x.
Câu 38. Với số thực x bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?
A sin x = sin (x + 4π).
B sin x = sin (x − 2π).
C sin x = sin (x + 3π).
D sin x = sin (x − 8π).
Câu 39. Với số thực x bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A cos x = cos (x + π).
B cos x = cos (x − 2π).
C cos x = cos (x + 3π).
D cos x = cos (x + 5π). 5/97 5/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 6
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 40. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Å ã π π 3π A ; π . B (0; ). C π; . D (−π; 0). 2 2 2
Câu 41. Trong các nhận định dưới đây, nhận định nào là sai?
A Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (0; π).
B Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn.
C Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ.
D Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin.
Câu 42. Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? π π π A (−π; 0). B − ; . C − ; 0 . D (0; π). 2 2 2
Câu 43. Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? π π A (−π; π). B (0; π). C − ; . D (0; 2π). 2 2
Câu 44. Hàm số y = tan x đồng biến trong khoảng nào sau đây? π A 0; . B (0; π). C (0; 4π). D (0; 2π). 2 π
Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0; ? Hải 2 A y = − sin x. B y = tan x. C y = cot x. D y = cos x. π
Câu 46. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; π ? 2 Hùng A y = sin x. B y = cos x. C y = tan x. D y = cot x. – VẬN DỤNG Phạm π
Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan − 2x . 4 Ths: n π o n π o
A D = R \ − − kπ, k ∈ Z .
B D = R \ − − kπ, k ∈ Z . 8 4 ß π kπ ™ n π o Gv C D = R \ − + , k ∈ Z .
D D = R \ − + k2π, k ∈ Z . 8 2 8 π
Câu 48. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x − . 3 π kπ 5π A x 6= + , k ∈ Z. B x 6= + kπ, k ∈ Z. 6 2 12 5π kπ π C x 6= + , k ∈ Z. D x 6= + kπ, k ∈ Z. 12 2 2 x π Câu 49. Hàm số y = cot + xác định khi 2 6 π π A x 6= − + k2π, k ∈ Z. B x 6= − + kπ, k ∈ Z. 12 6 π π C x 6= − + k2π, k ∈ Z. D x 6= − + k2π, k ∈ Z. 6 3 x π Câu 50. Hàm số y = tan + xác định khi 3 6 π
A x 6= π + k3π, k ∈ Z. B x 6= − + k3π, k ∈ Z. 12 π
C x 6= π + k6π, k ∈ Z. D x 6= − + k3π, k ∈ Z. 3 sin x
Câu 51. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1 − cos x n π o A D = R. B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2 6/97 6/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 7
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. 5 + sin x
Câu 52. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = . cos x π π A x 6= + k2π, k ∈ Z. B x 6= + kπ, k ∈ Z. 2 2 π C x 6= − + k2π, k ∈ Z. D x 6= kπ, k ∈ Z. 2 1
Câu 53. Tìm tập xác định D của hàm số y = √ . 1 + cos x n π o
A D = {π + k2π, k ∈ Z}. B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2
C D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}.
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. 2 cos x
Câu 54. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1 + sin x n π o n π o
A D = − + k2π, k ∈ Z .
B D = R \ − + kπ, k ∈ Z . 2 2 ß 3π ™
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \ + k2π, k ∈ Z . 2 … Đường 1 − x
Câu 55. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos . 1 + x A D = [−1; 1]. B D = (−1; 1]. C D = R \ {−1}. D D = [−1; 1). Con Å 1 ã
Câu 56. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = cos √ . x2 + 2x + 1 Có A x ∈ R. B x > −1. C x > 1. D x 6= −1. Đó
Câu 57. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Ở A y = x cos x. B y = 2x cos 2x. C y = x sin x. D y = x2 sin(−x).
Câu 58. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? Chí A y = x tan x. B y = x cot 2x. C y = x3 cos x. D y = x3 sin x. Ý
Câu 59. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? cos 2x A y = x2 tan x. B y = x2 cot 2x. C y = . D y = | sin 3x|. Có x
Câu 60. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? sin x Đâu
A Hàm số y = x sin3 x là hàm số chẵn. B Hàm số y = là hàm số lẻ. tan2 x + cot2 x sin x − tan x C Hàm số y = là hàm số lẻ.
D Hàm số y = x + sin x là hàm số chẵn. Nơi cos x
Câu 61. Xét trên tập xác định của hàm số thì thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ.
B Hàm số y = cos 2(x + π) là hàm số lẻ. π C Hàm số y = sin(x + ) là hàm số lẻ.
D Hàm số y = cos(π − x) là hàm số lẻ. 2
Câu 62. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ? A y = sin 2x. tan x.
B y = cos 3x − sin2 x. C y = cos x. tan 5x. D y = cot 4x. tan 3x.
Câu 63. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? √ √ A y = 1 − sin x. B y = x sin 2x. C y = 1 − cos x. D y = x − sin 2x.
Câu 64. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A y = sin x + cos x. B y = cot x + cos x. C y = tan x + sin x. D y = tan x + cos x.
Câu 65. Mệnh đề nào dưới đây sai? π
A Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng 0; . 2 7/97 7/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 8
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π
B Hàm số y = tan x đồng biến trong khoảng 0; . 2 π
C Hàm số y = cos x đồng biến trong khoảng 0; . 2 π
D Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng 0; . 2
Câu 66. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Å 7π ã
A Hàm số y = cot x đồng biến trong khoảng ; 4π . 2 Å 7π ã
B Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng ; 4π . 2 Å 7π ã
C Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng ; 4π . 2 Å 7π ã
D Hàm số y = tan x nghịch biến trong khoảng ; 4π . 2 Å 3π 5π ã
Câu 67. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên khoảng ; ? 2 2 A y = sin 2x. B y = tan x. C y = cos x. D y = cot x.
Câu 68. Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên khoảng (0; π)? Hải A y = sin x. B y = tan x. C y = cos (2x). D y = cot x. Å 3π π ã
Câu 69. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng − ; ? 4 4 Hùng π π π π A y = tan 2x + . B y = cos x + . C y = cot 2x + . D y = sin x + . 4 4 4 4
Câu 70. Hàm số y = cot x và hàm số y = sin x cùng nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Å ã Å ã Å ã Phạm π π 3π 3π 3π A 0; . B ; . C π; . D ; 2π . 2 2 2 2 2
Ths: Câu 71. Hàm số nào luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập xác định trong các hàm dưới đây? Gv A y = x + sin x. B y = sin 2x. C y = tan 2x. D y = cot 2x. π
Câu 72. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos x + . 4 π A T = π. B T = 2π. C T = −2π. D T = . 2
Câu 73. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos (2x). π A T = 2π. B T = . C T = π. D T = 4π. 2
Câu 74. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = tan 3x. 3π π A T = π. B T = 3π. C T = . D T = . 2 3
Câu 75. Xét hàm số y = sin x trên đoạn [0; π]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? π π
A Hàm số đồng biến trên các khoảng 0; và ; π . 2 2 π π
B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
và nghịch biến trên khoảng ; π . 2 2 π π
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
và đồng biến trên khoảng ; π . 2 2 π π
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0; và ; π . 2 2
Câu 76. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số bên dưới? 8/97 8/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 9
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π 3π x 0 π 2π 2 2 1 1 f (x) 0 0 −1 A y = sin x. B y = cos x. C y = tan x. D y = cot x.
Câu 77. Tìm tất cả các giá trị thực của x để có đẳng thức sin2 2x + cos2 2x = 1. n π o A x ∈ R. B x ∈ R \ + k2π, k ∈ Z . 2 n π o C x ∈ R \ + kπ, k ∈ Z .
D Không tồn tại x thỏa đẳng thức đã cho. 4 1
Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của x để có đẳng thức = 1 + tan2 x. cos2 x n π o n π o A x ∈ R \ + k2π, k ∈ Z . B x ∈ R \ + kπ, k ∈ Z . 2 2 n π o Đường
C x ∈ R \ {kπ, k ∈ Z}.
D x ∈ R \ − + k2π, k ∈ Z . 2 Con – VẬN DỤNG CAO Có … 1 − cos x
Câu 79. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1 + cos x Đó n π o A D = R. B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2 Ở
C D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}.
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. … Chí 2 − sin x
Câu 80. Tìm tập xác định D của hàm số y = . Ý 1 − sin x n π o n π o A D = + k2π, k ∈ Z . B D = R \ + k2π, k ∈ Z . 2 2 Có n π o C D = + kπ, k ∈ Z .
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. 2 sin x Đâu
Câu 81. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos2 x − sin2 x ß ™ n π o π kπ A D = R \ + kπ, k ∈ Z . B D = R \ + , k ∈ Z . Nơi 4 4 2 ß ™ n π o kπ C D = R \ + kπ, k ∈ Z . D D = R \ , k ∈ Z . 2 2 sin x
Câu 82. Tìm tập xác định của hàm số y = . sin2 x − 6 sin x + 8
A D = R\ {kπ| k ∈ Z}.
B D = R\ {k2π| k ∈ Z}. C D = R.
D D = R\ {π + k2π| k ∈ Z}. cot x
Câu 83. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2 cos2 x − 3 cos x + 1 n π π o
A D = R\ {k2π; | k ∈ Z}.
B D = R\ kπ; − + kπ; + kπ| k ∈ Z . 3 3 n π π o n π π o
C D = R\ k2π; − + kπ; + kπ| k ∈ Z .
D D = R\ kπ; − + k2π; + k2π| k ∈ Z . 3 3 3 3 2
Câu 84. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos 3x + cos x 9/97 9/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 10
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH ß π kπ ™ A D = R. B D = R \ + , k ∈ Z . 4 2 ß π π kπ ™ ß π π kπ ™ C D = R \ + kπ; + , k ∈ Z . D D = R \ + kπ; + , k ∈ Z . 2 6 3 2 4 2
Câu 85. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x − cot x. ß kπ ™ n π o A D = R \ , k ∈ Z . B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 4 2 ß kπ ™ C D = R \ , k ∈ Z .
D D = R \ {kπ, k ∈ Z}. 2 cot x
Câu 86. Tìm tập xác định của hàm số y = . cos x − 1
A D = R\ {k2π| k ∈ Z}.
B D = R\ {kπ| k ∈ Z}. ß kπ ™ n π o C D = R\ | k ∈ Z . D D = R\ + k2π| k ∈ Z . 2 2 tan x
Câu 87. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = . cot x − 1 π kπ π A x 6=
+ kπ và x 6= kπ với k ∈ Z. B x 6= và x 6= + kπ với k ∈ Z. 2 2 4 π π π C x 6=
+ kπ và x 6= kπ với k ∈ Z. D x 6= + kπ và x 6= + kπ với k ∈ Z. 4 2 4 Hải x
Câu 88. Tìm tập xác định D của hàm số y = . tan x n π o
A D = R \ {kπ, k ∈ Z}. B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2 Hùng ß ™ n π o kπ
C D = R \ − + k2π, k ∈ Z . D D = R \ , k ∈ Z . 2 2 sin x
Câu 89. Tìm tập xác định D của hàm số y = . Phạm cot 2x ß ™ n π o kπ A D = R \ + kπ, k ∈ Z . B D = R \ , k ∈ Z . 2 4 Ths: ß kπ ™ C D = R \ , k ∈ Z .
D D = R \ {kπ, k ∈ Z}. 2
Gv Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = pcos2 x − (2 + m) cos x + 2m xác định trên tập R. A m > 1. B m ≥ 1. C −1 < m < 1. D −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 91. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? x − sin x 3x2 − sin x x − sin x x3 − sin x A y = . B y = . C y = . D y = . cos 2x cos 3x sin x sin 3x
Câu 92. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? 1 + sin x 1 + cos x 1 + tan x 1 + cot x A y = . B y = . C y = . D y = . 1 − sin x 1 − cos x 1 − tan x 1 − cot x
Câu 93. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? π
A y = 2 − cos x tan(π − 2x). B y = 2 − cos x sin − 2x . 2 π C y = 2 − cos x cos − 2x .
D y = 2 − cos x sin(π − 2x). 2 Å x 3π ã
Câu 94. Tìm chu kì T của hàm số y = cot + . 3 4 A T = π. B T = 2π. C T = 3π. D T = 6π.
Câu 95. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn? sin x 1 x A y = . B y = + . cos x + x sin2 x + 1 cos2 x + 1 10/97 10/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 11
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH tan x C y = x tan x + sin x. D y = sin x + . cot2 x + 1
Câu 96. Hàm số nào sau đây vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số tuần hoàn? A y = x sin 3x. B y = cos 3x. C y = tan 3x. D y = cot 3x.
Câu 97. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin 2x + cos x. A T = π. B T = 2π. C T = 4π. D T = −2π.
Câu 98. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin 2x − cos 8x. π A T = π. B T = 2π. C T = 4π. D T = . 2 x x
Câu 99. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin + cos . 2 3 A T = 2π. B T = 4π. C T = 6π. D T = 12π. ï 3π ò
Câu 100. Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn −π;
để hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 2 1? A 1. B 2. C 3. D 4. ï 3π ò
Câu 101. Tìm tất cả các giá trị của x trên đoạn −π;
để hàm số y = tan x nhận giá trị âm. Đường 2 Å ã Å ã π π π 3π π π 3π A x ∈ − ; ∪ ; . B x ∈ − ; 0 ∪ ; . 2 2 2 2 2 2 2 Con π π π π π C x ∈ − ; ∪ ; π . D x ∈ − ; 0 ∪ ; π . 2 2 2 2 2 Có
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [−π; 2π] để hàm số y = sin x nhận giá trị bằng −1? Đó A 1. B 2. C 3. D 4. ï ò Ở 3π
Câu 103. Tìm tất cả các giá trị của x trên đoạn −π;
để hàm số y = cos x nhận giá trị âm. 2 Å 3π π ã Å π 3π ã Å ã π 3π Chí A x ∈ − ; − ∪ ; . B x ∈ −π; − ∪ 0; . 2 2 2 2 2 2 Ý Å ã Å ã π π 3π π 3π C x ∈ −π; − ∪ ; . D x ∈ (0; π) ∪ ; . 2 2 2 2 2 Có
Câu 104. Trong khoảng nào sau đây thì hai hàm số y = sin x và y = cos x cùng đồng biến? Å 3π 5π ã Å 7π ã Å 9π ã A ; . B ; 4π . C −5π; − . D (−π; 0). 2 2 2 2 Đâu
Câu 105. Hàm số y = sin x và y = sin 3x cùng đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Å ã Å ã π π π π 11π π 2π Nơi A ; . B ; . C ; 2π . D ; . 6 3 3 2 6 2 3
Câu 106. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a) Hàm số y = x + sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π.
b) Hàm số y = x cos x là hàm số lẻ.
c) Hàm số y = tan 3x đồng biến trên từng khoảng xác định. A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 107. Xét hàm số y = | sin x| trên khoảng (0; 2π). Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số này. Å ã π 3π A (π; 2π). B ; π và ; 2π . 2 2 Å π 3π ã C ; . D (0; π). 2 2 11/97 11/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 12
1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 108. Tìm chu kì T của hàm số y = cos2 2x. π π A T = . B T = 2π. C T = π. D T = . 2 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. D 11. A 12. C 13. C 14. D 15. D 16. A 17. B 18. C 19. D 20. C 21. A 22. C 23. B 24. C 25. D 26. B 27. C 28. A 29. D 30. B 31. A 32. C 33. B 34. B 35. A 36. B 37. B 38. C 39. B 40. B 41. A 42. D 43. B 44. A 45. B 46. C 47. C 48. C 49. D 50. A 51. D 52. B 53. C 54. D 55. B 56. D 57. C 58. C 59. D 60. D 61. A 62. C 63. D 64. C 65. C 66. B 67. B 68. D 69. D 70. C 71. B 72. B 73. C 74. D 75. B 76. B 77. A 78. B 79. C 80. B 81. B 82. C 83. D 84. D 85. C 86. B 87. B 88. D 89. B 90. B 91. A 92. B 93. B 94. C 95. D 96. B 97. B 98. A 99. D 100. C 101. D 102. B 103. C 104. B 105. C 106. C 107. B 108. A Hải Hùng Phạm Ths: Gv 12/97 12/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 13
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: ĐỒ THỊ
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A y = −2 cos x. B y = 2 sin x. C y = 2 sin(−x). D y = sin x − cos x.
Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng? A y = −2 cos x. B y = −2 sin x. C y = −2 sin x + 2. D y = −2 cos x + 2.
Câu 3. Biết điểm K(x0; y0) thuộc đồ thị (C) của hàm số y = 1 + tan x. Hỏi điểm nào dưới đây cũng thuộc đồ thị (C)? π A M x0 + ; y0 . B N (x0 + π; y0). C P (π; y0). D Q (x0; y0 + π). 2 π Câu 4. Cho điểm M
; 0 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây không đi qua điểm M ? 4 1 A y = 1 − sin 2x. B y = sin 4x. C y = tan 2x. D y = − cos2 x. 2 Đường
Câu 5. Xét hàm số y = 2 + sin x có đồ thị (C). Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai?
A Đồ thị (C) không đi qua gốc tọa độ.
B Đồ thị (C) cắt trục hoành. Con
C Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành.
D Đồ thị (C) cắt trục tung. Có
Câu 6. Cho ba hàm số (I) : y = sin 2x, (II) : y = cos 2x và (III) : y = tan 2x.
Trong các hàm số đã cho, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? Đó A Chỉ (I). B Chỉ (II). C Chỉ (III). D Cả ba hàm số. √ Ở
Câu 7. Đồ thị hàm số y = cos
x đi qua điểm nào dưới đây? A M (π2; −1). B N (π2; 1). C P (π; −1). D Q(−1; π2). Chí
Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có điểm chung với đường thẳng y = 1? 1 x Ý A y = sin x. B y = 3 + cos x. C y = sin . D y = sin x − 1. 2 2 π Có
Câu 9. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = tan x theo phương song song trục hoành đơn vị, về phía bên 2
phải thì được đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? π π A y = tan(x) − . B y = tan(x) + . C y = cot x. D y = − cot x. Đâu 2 2
Câu 10. Cho các hàm số y = cos 3x, y = sin 5x, y = tan 4x, y = cot 2x. Trong các hàm số trên, có Nơi
bao nhiêu hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ? A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 11. Xét hàm số f (x) = cos 2x trên tập D = [0; 2π] có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? y 1 3π 5π 7π 4 4 4 π 2π x O π 4 Å 7π ã
A Hàm số f (x) đồng biến trong khoảng ; 2π . 4 π
B Hàm số f (x) nghịch biến trong khoảng 0; . 4 13/97 13/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 14
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Å π 3π ã
C Hàm số f (x) nghịch biến trong khoảng ; . 4 4 Å 5π ã
D Hàm số f (x) đồng biến trong khoảng π; . 4
Câu 12. Đồ thị hàm số y = sin(2x + π) đi qua điểm nào sau đây? A M (0; 1). B N (π; 0). C P (−π; 1). D Q(0; −1).
Câu 13. Điểm nào sau đây là giao điểm của đồ thị các hàm số y = sin 2x, y = tan x? π π A A(0; 1). B B ; 0 . C C(π; π). D D ; 1 . 2 4
Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = a cos 2x + cos x (với a là tham số thực) đi qua điểm A(3π; 4). Tìm a. A a = 4. B a = 2. C a = 3. D a = 5.
Câu 15. Trong các hàm số y = sin 2x, y = tan x, y = cos x, y = cos(−2x), y = cos(x + π), có bao
nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? A 3. B 2. C 4. D 1.
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A Đồ thị hàm số y = sin x đối xứng qua trục tung.
B Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua gốc tọa độ. Hải
C Đồ thị hàm số y = tan x cắt trục hoành tại vô số điểm.
D Đồ thị hàm số y = sin x + cos x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Hùng Câu 17. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = sin x? y y Phạm x O A x O B y y Ths: O x O x Gv C D
Câu 18. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị ở hình vẽ dưới đây? y x 3π −π π π π O 3π − − 2 2 2 2 A y = tan x. B y = − cot x. C y = cot x. D y = − tan x.
Câu 19. Xét hàm số f (x) = sin x trên tập hợp D = [0; 2π]. Hình nào trong các hình sau là đồ thị của hàm số f (x)? y y 2π x O x O 2π A B 14/97 14/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 15
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y y −π O 2π π x x O C D – VẬN DỤNG Câu 20.
Cho hàm số y = sin 2x có đồ thị là đường cong trong hình y 1 M
bên. Tìm tọa độ điểm M . π A M ; 1 . B M (π; 1). x 2 π π O C M ; 1 . D M ; 2 . 4 2 −1
Câu 21. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? y 1 x Đường π O 2π 3π 4π −1 Con x x x A y = sin . B y = cos . C y = sin x. D y = − sin . 2 2 2 Có Câu 22.
Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới π Đó
đây, xét trên đoạn [0; π]? x 0 π 2 Ở A y = − cos 2x. B y = cos 2x. 1 C y = 2 cos x. D y = sin 2x. y Chí Ý −1 − −1 − ï π 3π ò Có
Câu 23. Hình nào dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = cos 2x trên đoạn − ; ? 2 2 π π 3π x − 0 π 2 2 2 Đâu 1 1 y Nơi −1 − −1 −1 − A π π 3π x − 0 π 2 2 2 1 1 1 y −1 − −1 − B π π 3π x − 0 π 2 2 2 2 2 y −2 − −2 −2 − C 15/97 15/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 16
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π π 3π x − 0 π 2 2 2 2 2 2 y −2 −2 − D
Câu 24. Biết hàm số y = sin x có đồ thị là đường cong trong hình sau 1 y π 3π − x 2 2 3π −π π π O − 2 −1 2
Đường cong trong hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = sin |x|? Hải 1 y π 3π − x 2 2 3π −π π π O Hùng − 2 −1 2 A Phạm 1 y 3π 3π − x Ths: 2 −π 2 π π π − O 2 −1 2 Gv B 1 y x 3π −π π π π O 3π − − 2 2 −1 2 2 C 1 y π π − O x 2 2 3π −π π 3π − 2 −1 2 D
Câu 25. Đường cong trong hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = 2 sin 2x? 16/97 16/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 17
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y 1 −2π −π x π 2π 3π π π O 3π − − 2 2 2 2 A −1 y 3π π 1 − − x 2 −π 2 −2π π π O 3π 2π 2 2 B −1 y Đường 2 x Con −2π −π π 2π 3π π π O 3π 5π − − 2 2 Có 2 2 2 Đó C −2 Ở Chí y Ý 2 Có 3π π π 3π 5π − − x 2 2 2 2 2 −2π −π π O 2π Đâu Nơi D −2
Câu 26. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = | sin x|? y y A x O B x O y y x x C O D O 17/97 17/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 18
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 27. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây? A y = 2 cos x. y π B y = 1 + cos x − . 2 2 C y = 1 + cos x. π D y = 1 + cos x + . 2 π π x 3π O − − 2 2 2
Câu 28. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? y 1 3π 7π O 4 4 x −1 π √ π A y = cos x + . B y = 2 cos x − . Hải 4 4 √ π π C y = 2 cos x + . D y = cos x − . 4 4
Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số f (x) = cos 2x + 2 cos x đi qua điểm M (a; b). Hỏi đồ thị hàm số f (x)
Hùng còn đi qua điểm nào trong các điểm sau? A A(a + π; −b). B B(−a; −b). C C(a − π; b). D D(−a + 2π; b).
Câu 30. Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi trong Hình 2 là đồ thị của hàm số nào? y Phạm O x Ths: Hình 1 y Gv x O Hình 2 A y = sin(3x + 1). B y = 1 + sin 3x. C y = −1 + sin 3x. D y = | sin 3x|. Câu 31.
Cho đồ thị hàm số y = cos x ở hình bên. Hỏi đồ thị hàm số y π y = cos x −
ở hình nào trong các hình sau đây? 4 x O y x O Hình 1 y x O Hình 2 18/97 18/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 19
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y O x Hình 3 y x O Hình 4 A Hình 1. B Hình 2. C Hình 3. D Hình 4. Đường – VẬN DỤNG CAO Con √ Có 2
Câu 32. Đồ thị các hàm số y =
(sin x + cos x) và y = sin x là các đường cong trong hình nào 2 dưới đây? Đó Ở y 1 Chí −2π x Ý 3π −π π π π O 3π 2π − − 2 2 2 2 −1 Có A Đâu y 1 π 3π Nơi − −2π x 2 2 3π −π π π O 2π − 2 −1 2 B y π 1 3π − −2π 2 2 2π 3π −π π π x O − 2 2 −1 C 19/97 19/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 20
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y 1 3π −π x 2 −2π − 3π π π π O 2π 2 − 2 −1 2 D … cos 2x + 4 cos x + 3
Câu 33. Đồ thị các hàm số y =
và y = cos x là các đường cong trong hình nào 2 dưới đây? Hải y 2 Hùng 1 x −2π 3π −π π π π O 3π 2π Phạm − − 2 2 −1 2 2 A Ths: Gv y 1 3π π π 3π − − x 2 2 2 2 −2π −π π O 2π −1 −2 B y 1 π 3π − x 2 π 2 −2π 3π −π π O 2π − 2 −1 2 −2 C 20/97 20/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 21
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2 y 1 π 3π − − 2 2 −2π 3π −π π π O 2π x − − 2 −1 2 D Câu 34.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y ï 3π 3π ò 3 y = tan x trên đoạn − ; . Tìm số nghiệm của 2 2 2 ï 3π 3π ò
phương trình | tan x| = π trên đoạn − ; . 2 2 1 x A 3. B 4. C 5. D 6. 3π −π π O π π − 3π Đường − 2 2 −1 2 2 −2 Con
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = sin6 x + cos6 x và đường thẳng y = m có điểm chung.  Có 1 1 1 m < A m ≤ 1. B m ≥ . C ≤ m ≤ 1. D  4 . 4 4 Đó m > 1 Ở
Câu 36. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = cot(sin x) và trục hoành. A Vô số. B 0. C 1. D 2. Chí
Câu 37. Xét hàm số f (x) = cos 2x trên tập hợp D = [0; 2π] và có đồ thị cho ở hình vẽ. Tìm số giao Ý
điểm tối đa của đường thẳng y = m với m ∈ R và đồ thị hàm số g(x) = |f (x)|. y Có 1 3π 5π 7π 4 4 4 Đâu π 2π x O π 4 Nơi A 9. B 8. C 7. D 10.
Câu 38. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau y 1 π 3π 2 π 2 2π x O −1
Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2018)? A 1285 điểm. B 321 điểm. C 1284 điểm. D 4036 điểm.
Câu 39. Hình sau là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 21/97 21/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 22
2. Hàm số lượng giác: đồ thị
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y 2 1 x O A y = 1 + | sin x|. B y = 1 + | cos x|. C y = 1 + sin |x|. D y = 1 + |sin |x||.
Câu 40. Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x (tham khảo hình vẽ dưới đây), hãy tìm tất cả các giá trị của x để cos x < 0. y 1 3π π 3π − − 2 2 2 x O π 2  3π π Hải − 3π π < x < − A − < x < − . B 2 2  2 2  π 3π < x < . 2 2 3π π π 3π Hùng C − + k2π < x < − + k2π, k ∈ Z. D + kπ < x < + kπ, k ∈ Z. 2 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN Phạm 1. A 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. D 10. B
Ths: 11. C 12. B 13. D 14. D 15. A 16. C 17. D 18. D 19. D 20. C 21. D 22. A 23. A 24. B 25. C 26. C 27. D 28. B 29. D 30. B
Gv 31. A 32. D 33. A 34. D 35. C 36. B 37. B 38. A 39. A 40. C 22/97 22/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 23
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: GTLN, GTNN
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 + 2 cos x. A M = 1. B M = 4. C M = 2. D M = 5. 2 sin x − 1
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = . 3 1 2 A m = − . B m = − . C m = −3. D m = −1. 3 3
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 − | cos x|. A M = 1. B M = 3. C M = 0. D M = 2. h π π i
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = cos x trên đoạn ; . 3 2 1 A M = . B M = 0. C M = 1. D M = −1. 2 Đường ï π 5π ò
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 1 − 2 sin x trên đoạn − ; . 6 6 Con 1 A m = −1. B m = 0. C m = 2. D m = . 2 h i Có π π
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 − tan x trên đoạn − ; . 4 3 √ Đó A M = 0. B M = 2. C M = 3 − 3. D M = 4. ï ò Ở π 2π
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = cot x trên đoạn ; . 4 3 √ A m = 0. B m = −1. C m = 1. D m = − 3. Chí Ý
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 + 3 cos x. A M = 5 và m = 2. B M = 5 và m = 1. C M = 2 và m = −1. D M = 2 và m = 1. Có
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sin x − 3.
A M = −1 và m = −5.
B M = −1 và m = −3. Đâu C M = 5 và m = −1. D M = −5 và m = 5.
Câu 10. Giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 − 2 sin 3x là: Nơi A M = −1. B M = 5. C M = 3. D M = 1.
Câu 11. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 5−8 sin2 2x cos2 2x lần lượt là: A M = 13 và m = 5. B M = 5 và m = 3. C M = 5 và m = −3. D M = 13 và m = −3. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3, đạt được khi sin2 4x = 1 π π π ⇔ sin 4x = ±1 ⇔ 4x = + kπ, k ∈ Z ⇔ x = + k , k ∈ Z. 2 8 4
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5, đạt được khi sin 4x = 0 ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z. 1 + 4 cos2 x
Câu 12. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = lần lượt là: 3 5 1 A M = 3 và m = 2. B M = và m = . 3 3 5 2 C M = và m = −1. D M = 3 và m = − . 3 3 23/97 23/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 24
3. Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH – VẬN DỤNG
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin x − cos x. √ A M = 0. B M = 1. C M = 2. D M = 2.
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 − 2 cos2 x sin2 x. 5 A m = 3. B m = 2. C m = 1. D m = . 2
Câu 15. Tính tổng S của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + 4 cos x + 1. A S = 12. B S = 10. C S = 0. D S = 2. √
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin 2x + 2 cos2 x. √ √ A m = −1 − 3. B m = −3. C m = − 3. D m = −1.
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = | tan x + cot x|. A m = −2. B m = 1. C m = 0. D m = 2.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = sin2 x + sin x + 1. 3 A m = 0. B m = 3. C m = 1. D m = . 4 √ h π i
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin x + 3 cos x trên đoạn 0; . 3 √ √ Hải A M = 1 + 3. B M = 1. C M = 3. D M = 2.
Câu 20. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sin2 x − cos 2x lần lượt là: A M = 3 và m = 2. B M = 3 và m = −1. C M = 2 và m = −1. D M = 2 và m = 0. √
Hùng Câu 21. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin 2x − cos 2x + 4 lần lượt là: √ √ √ √ A M = 4 + 3 và m = 4 − 3. B M = 5 + 3 và m = 3 − 3. √ Phạm C M = 4 và m = 4 − 3. D M = 5 và m = 3. π
Câu 22. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = cos x + cos x − lần lượt 3 Ths: là: √ √ 3 3 3 A M = và m = 0. B M = và m = − . Gv 2 2 2 √ √ C M = 3 và m = − 3. D M = 2 và m = −2.
Câu 23. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = cos2 x + 2 cos 2x lần lượt là: A M = 3 và m = −1. B M = 1 và m = −1. C M = 3 và m = −2. D M = 2 và m = 1. p
Câu 24. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
5 − 2 cos2 x sin2 x lần lượt là: √ √ √ √ 78 3 2 A M = 7 và m = 5. B M = và m = . √ 4 2 √ 3 3 √ √ C M = 5 và m = . D M = 5 và m = 3. 2
Câu 25. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 cos2 x + 2 sin 2x − sin2 x + 5 lần lượt là: √ √ A M = 8 và m = 4. B M = 5 + 3 và m = 5 − 3. √ √ √ √
C M = 6 + 2 2 và m = 6 − 2 2. D M = 7 + 3 và m = 7 − 3.
Câu 26. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 5 cos2 x + 3 sin 2x − sin2 x + 6 lần lượt là: √ √ 13 + 3 3 13 − 3 3 A M = 11 và m = 5. B M = và m = . 2 √ 2 √ √ √ 19 + 3 3 19 − 3 3
C M = 3 2 và m = −3 2. D M = và m = . 2 2 24/97 24/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 25
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH – VẬN DỤNG CAO p
Câu 27. Tính tổng S của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 − 2 sin2 x cos2 x. √ √ √ √ 2 3 + 10 A S = 1 + 3. B S = 1. C S = 3. D S = . 2 sin x + cos x − 1
Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . sin x − cos x + 3 Tính s = m + 7M. 3 6 A s = 2. B s = − . C s = − . D s = 0. 7 7 h π π i
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin2 x + 3 cos x trên đoạn − ; . 6 3 9 13 A M = . B M = . C M = 4. D M = 3. 4 4 h π π i
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = tan x + 2 cot x trên đoạn ; . √ 6 4 √ √ 7 3 5 3 A m = 2 2. B m = 3. C m = . D m = . 3 3 Đường
Câu 31. Cho các số thực a, b thay đổi, thỏa mãn a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức a + 2b + 3 P = . 2a − b + 4 Con 5 6 A Pmax = . B Pmax = 2. C Pmax = . D Pmax = 6. 3 5 Có
Câu 32. Cho các số thực x1, x2, y1, y2 thay đổi, thỏa mãn x2 + x2 = y2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất 1 2 1 2
Pmax của biểu thức P = (1 − x1)(1 − y1) + (1 − x2)(1 − y2). √ √ Đó A Pmax = 4 − 2 2. B Pmax = 8. C Pmax = 2. D Pmax = 4 + 2 2. Ở Câu 33. y
Đường cong trong hình dưới mô tả đồ thị của 3 Chí
hàm số y = A sin(x + α) + B (A, B, α là các hằng 3α Ý
số, α ∈ [−π; 0]). Tính S = A + B − . π A S = 2. B S = 1. Có C S = 3. D S = 0. − 5π 7π 6 6 x π π
Câu 34. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sinO π x + . cos x + +sin 2x Đâu 6 6 3 lần lượt là: −1 1 3 1 1 A M = và m = − . B M = và m = − . Nơi 2 2 2 2 √ 1 √ 1 C M = 2 − và m = − 2 − . D M = 0 và m = −1. 2 2
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin4 x + cos4 x. 1 A 0. B . C 1. D 2. 2 sin x + 2 cos x + 1
Câu 36. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y = lần sin x + cos x + 2 lượt là: A M = −1; m = −2. B M = 2; m = −1. C M = 1; m = −2. D M = 2; m = 1. 2 + cos x
Câu 37. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y = lần sin x + cos x − 2 lượt là: √ √ 1 −5 + 19 −5 − 19 A M = ; m = −3. B M = ; m = . 3 2 2 25/97 25/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 26
3. Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1 1 C M = − ; m = −3. D M = 3; m = − . 3 3 2 sin x + cos x + 3
Câu 38. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y = lần 2 cos x − sin x + 4 lượt là: 2 2 A M = 1; m = −1. B M = 1; m = −2. C M = 2; m = . D M = ; m = 0. 11 3 cos x − 2 sin x
Câu 39. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y = lần 2 − sin x lượt là: 2 1 1 A M = 1; m = − . B M = ; m = − . 3 2 √ 2 √ 1 −2 + 19 −2 + 19 C M = ; m = −2. D M = ; m = . 2 3 3 sin x + 2 cos x − 1
Câu 40. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y = lần sin x + cos x + 2 lượt là: 1 A M = 2; m = −1. B M = 1; m = −2. C M = −2; m = − . D M = 2; m = 1. 2 m sin x + 1 Câu 41. Cho y =
. Tìm m để min y < −1. Hải 2 + cos x A m < −3. B m < 0.√ √ C m > 2.
D m > 2 2 ∨ m < −2 2. Hùng BẢNG ĐÁP ÁN
Phạm 1. D 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. B 9. A 10. B 11. B 12. B 13. D 14. D 15. D 16. D 17. D 18. D 19. D 20. B 21. D 22. C 23. C 24. C 25. C 26. C 27. D 28. D 29. D 30. B
Ths: 31. B 32. B 33. B 34. C 35. B 36. A 37. B 38. C 39. D 40. C Gv 41. D 26/97 26/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 27
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VỚI SIN X, COS X
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU π Câu 1. Hỏi x =
là nghiệm của phương trình nào sau đây? 4 1 A sin x = 1. B cos x = 1. C sin x. cos x = . D sin 2x = 0. 2 π
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x. cos x − = 0. 4ß3π ™ A S = {kπ, k ∈ Z}. B S = + kπ, k ∈ Z . 4 ß ™ n π o 3π C S = − + kπ, k ∈ Z . D S = kπ; + kπ, k ∈ Z . 4 4 π π
Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x − . cos x − = 0. 4 6 Đường ß π 2π ™ n π o A S = + kπ; + kπ, k ∈ Z . B S = + kπ, k ∈ Z . 4 3 4 ß 2π ™ n π o Con C S = + kπ, k ∈ Z . D S = + kπ, k ∈ Z . 3 3 Có 1
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos x(sin 2x + 1) n π π o n π π o Đó A D = R\ − + kπ; + kπ, k ∈ Z . B D = − + kπ; + kπ, k ∈ Z . 4 2 4 2 n o n o Ở π π
C D = R\ − + k2π, k ∈ Z . D D = R\ + kπ, k ∈ Z . 2 2 1 Chí
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (cos x − 1). sin x Ý n π o A D = R\ + k2π, k ∈ Z .
B D = R\ {kπ, k ∈ Z}. 2 Có
C D = R\ {k2π, k ∈ Z}. D D = {kπ, k ∈ Z}.
Câu 6. Cho phương trình (sin x − 1). cos x = 0. Tìm tập hợp S tất cả các nghiệm thuộc khoảng Đâu
(−π; π) của phương trình đã cho. n π π o n π o A S = ; − . B S = . 2 2 2 Nơi n π o n π o C S = − . D S = + kπ, k ∈ Z . 2 2
Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin (x + 30◦) . cos (x − 45◦) = 0.
A S = {−30◦ + k180◦, k ∈ Z}.
B S = {−30◦ + k180◦; 135◦ + k180◦, k ∈ Z}.
C S = {135◦ + k180◦, k ∈ Z}.
D S = {45◦ + k180◦, k ∈ Z}. π Câu 8. Hỏi x =
là nghiệm của phương trình nào sau đây? 3 √ √ A 2 sin x = −1. B 2 sin x = 1. C 2 sin x = − 3. D 2 sin x = 3. Å 1 ã Câu 9. Hỏi x = arcsin −
là nghiệm của phương trình nào sau đây? 3 1 1 A sin x = . B sin(x + 2π) = − . 3 3 Å 1 ã 1 C sin x = arcsin − . D sin(x + π) = − . 3 3 27/97 27/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 28
4. Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 10. Cho a là một số thực. Phương trình sin x = sin a tương đương với ñx = a + k2π ñx = a + k2π A (k ∈ Z). B (k ∈ Z). x = −a + k2π x = π − a + k2π
C x = a + kπ (k ∈ Z).
D x = −a + kπ (k ∈ Z).
Câu 11. Phương trình sin x = −1 tương đương với π A cos x = 0. B x = − + kπ (k ∈ Z). 2  π π x = + k2π C x = − + k2π (k ∈ 2 Z). D  (k ∈ Z). 2 π x = − + k2π 2 √3
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin 2x = − . 2 ß π 2π ™ ß π 4π ™ A S = − + k2π, + k2π, k ∈ Z . B S = − + k2π, + k2π, k ∈ Z . 6 3 3 3 ß π 5π ™ ß π 5π ™ C S = + k2π, + k2π, k ∈ Z . D S = + k2π, + k2π, k ∈ Z . 6 6 12 12
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình sin 3x = 0 thuộc khoảng (0, π). A 1. B 2. C 3. D 4.
Hải Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x = 1. A S = {k2π, k ∈ Z}. B S = {kπ, k ∈ Z}. ß ™ n π o kπ C S = + kπ, k ∈ Z . D S = , k ∈ Z . Hùng 2 2
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x = 0. ß ™ n π o π kπ A S = + kπ, k ∈ Z . B S = + , k ∈ Z . 2 4 2 Phạm n π o n π o C S = + k2π, k ∈ Z . D S = + kπ, k ∈ Z . 2 4 √ Ths: 2
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x = − . 2 ß 3π 3π ™ ß 3π 3π ™ Gv A S = − + kπ; + kπ, k ∈ Z . B S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z . 8 8 8 8 ß 3π π ™ ß 3π π ™ C S = + kπ; + kπ, k ∈ Z . D S = + k2π; + k2π, k ∈ Z . 8 8 8 8 1
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 3x = . 3 ß 1 1 1 1 ™ A S = − arccos + k2π; arccos + k2π, k ∈ Z . 3 3 3 3 ß 1 k2π 1 k2π ™ B S = − arccos + ; arccos + , k ∈ Z . 9 3 9 3 ß 1 1 ™ C S = − arccos + k2π; arccos + k2π, k ∈ Z . 9 9 ß 1 1 k2π 1 1 k2π ™ D S = − arccos + ; arccos + , k ∈ Z . 3 3 3 3 3 3 √
Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x = 2. A S = R. ß 1 √ 1 √ ™ B S = − arccos 2 + kπ; arccos 2 + kπ, k ∈ Z . 2 2 C S = ∅. n π π o D S = − + k2π; + k2π . 4 4 28/97 28/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 29
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √3
Câu 19. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos(x + 30◦) = − . 2
A S = {120◦ + k360◦; k360◦, k ∈ Z}.
B S = {120◦ + k360◦; −180◦ + k360◦, k ∈ Z}.
C S = {120◦ + k180◦; k180◦, k ∈ Z}.
D S = {120◦ + k180◦; −180◦ + k180◦, k ∈ Z}. π
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x = cos . 3 n π π o n π π o A S = − + kπ; + kπ, k ∈ Z . B S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z . 6 6 6 6 n π π o n π π o C S = + kπ; + kπ, k ∈ Z . D S = + k2π; + k2π, k ∈ Z . 6 3 6 3 1
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x = cos . 2 ß 1 1 ™ ß 1 1 ™ A S = + k2π; π − + k2π, k ∈ Z . B S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z . 2 2 2 2 ß ™ n π π o π 2π C S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z . D S = + k2π; + k2π, k ∈ Z . 3 3 3 3
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 3x = cos 45◦.
A S = {15◦ + k120◦; 45◦ + k120◦, k ∈ Z}.
B S = {−15◦ + k120◦; 15◦ + k120◦, k ∈ Z}. Đường
C S = {15◦ + k360◦; 45◦ + k360◦, k ∈ Z}.
D S = {−15◦ + k360◦; 15◦ + k360◦, k ∈ Z}.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình cos 2x = a − 2 có nghiệm. Con ï 1 1 ò A a ∈ [−1; 1]. B [0; 4]. C a ∈ − ; . D a ∈ [1; 3]. 2 2 Có
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình cos x = a2 có nghiệm. Đó A a ∈ R. B a ∈ R \ {0}. C a ∈ [0; 1]. D a ∈ [−1; 1]. Ở
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình cos 2x = cos m có nghiệm. ï 1 1 ò A m ∈ R. B Không tồn tại m. C m ∈ [−1; 1]. D m ∈ − ; . 2 2 Chí Ý – VẬN DỤNG Có π sin x −
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 . π π Đâu sin x − . cos 2x − 6 4 n π o n π o A D = R\ + kπ, k ∈ Z . B D = R\ + kπ; kπ, k ∈ Z . Nơi 3 2 ß π 3π π ™ ß 3π π ™ C D = R\ + kπ; + k , k ∈ Z . D D = R\ + k , k ∈ Z . 6 8 2 8 2 3
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y = .
(1 − sin 2x) . (cos 3x − 1) ß 2π π ™ ß 2π ™ A D = R\ k ; + kπ, k ∈ Z . B D = R\ k , k ∈ Z . 3 4 3 n π o n π o C D = R\ + kπ, k ∈ Z . D D = R\ k2π; + k2π, k ∈ Z . 4 2 1 − cos 3x
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (sin 4x + 1).(1 − cos x) n π π o
A D = R\ − + k ; k2π, k ∈ Z .
B D = R\ {k2π, k ∈ Z}. 8 2 ß 2π ™ n π π o C D = R\ k , k ∈ Z .
D D = R\ − + k , k ∈ Z . 3 8 2 29/97 29/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 30
4. Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π π
Câu 29. Cho phương trình sin 3x − . cos x −
= 0. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của 3 4 phương trình đã cho. A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 30. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (−π; π) của phương trình sin x + sin 2x = 0. A 3. B 1. C 2. D 4. π
Câu 31. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình sin x + + sin 5x = 0. 3 A 4. B 5. C 6. D 7. π
Câu 32. Tìm số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình sin x. cos x + = 0. 3 A 1. B 2. C 3. D 4. 2x − π 1
Câu 33. Tìm số nghiệm của phương trình sin = thuộc khoảng (0, 2π). 7 2 A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình sin 3x = sin 5x thuộc đoạn [0, 2π]. A 7. B 8. C 9. D 11.
Câu 35. Phương trình sin 4x + sin x = 0 không tương đương với Hải A sin 4x = sin(x + π). B sin 4x = sin(−x).  π k2π x = + C 3 3  (k ∈ Hùng Z). D sin 5x = 0.  k2π x = 5
Câu 36. Phương trình sin 2x = cos x không tương đương với π π Phạm A cos x = cos + 2x . B sin 2x = sin + x . 2 2  π x = + k2π π 2 Ths: C sin 2x = sin − x . D  (k ∈ Z). 2  π k2π x = + 6 3
Gv Câu 37. Phương trình sin 3x + cos x = 0 tương đương với π π A sin 3x = sin + 2x . B x = − + k2π(k ∈ Z). 2 2 3π k2π π C x = + (k ∈ Z). D sin 3x = sin x − . 10 5 2
Câu 38. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình sin 4x cos x = sin 5x cos 2x? A 2 điểm. B 5 điểm. C 9 điểm. D 14 điểm.
Câu 39. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình √ sin x + cos x = 2 sin 2x? A 2 điểm. B 3 điểm. C 4 điểm. D 1 điểm.
Câu 40. Nghiệm lớn nhất của phương trình (sin x − 2)(sin 4x − 1) = 0 trong khoảng [0; 2π] gần bằng
giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A 5, 11. B 5. C 5, 5. D 3, 53. π
Câu 41. Một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi có phương trình v(t) = 2 + sin(πt + ) (t tính 4
bằng giây, vận tốc tính bằng m/s2). Trong khoảng 1 giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 3 m/s2 là 1 1 3 A 1 giây. B giây. C giây. D giây. 4 2 4 30/97 30/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 31
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1
Câu 42. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos (2x − 30◦) = − . 2
A S = {−45◦ + k360◦; 75◦ + k360◦, k ∈ Z}.
B S = {−45◦ + k180◦; 45◦ + k180◦, k ∈ Z}.
C S = {−45◦ + k180◦; 75◦ + k180◦, k ∈ Z}.
D S = {−75◦ + k180◦; 75◦ + k180◦, k ∈ Z}. √ x 3
Câu 43. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos + 20◦ = − . 2 2
A S = {260◦ + k360◦; 20◦ + k360◦, k ∈ Z}.
B S = {260◦ + k360◦; −340◦ + k360◦, k ∈ Z}.
C S = {260◦ + k720◦; 20◦ + k720◦, k ∈ Z}.
D S = {260◦ + k720◦; −340◦ + k720◦, k ∈ Z}. π 1
Câu 44. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x − = . 4 2 ß 7π 11π ™ ß 7π π ™ A S = + kπ; + kπ, k ∈ Z . B S = + kπ; − + kπ, k ∈ Z . 24 24 24 24 ß ™ n π π o 7π 7π C S = − + kπ; + kπ, k ∈ Z . D S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z . 24 24 24 24 π π
Câu 45. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x + = cos x + . 3 4 ß π 11π ™ ß π π k2π ™ A S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z . B S = − + k2π; − + , k ∈ Z . 12 36 12 36 3 Đường ß π 5π ™ ß π 7π k2π ™ C S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z . D S = − + k2π; − + , k ∈ Z . 12 36 12 36 3 Con
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của x để giá trị của hai hàm số y = cos(2x + 1) và y = cos(x − 2) tương ứng bằng nhau. ß ™ ß ™ Có k2π π k2π A S = −3 + k2π; −1 + , k ∈ Z . B S = −3 + k2π; − 1 + , k ∈ Z . 3 3 3 ß 1 k2π ™ ß π 1 k2π ™ Đó C S = −3 + k2π; + , k ∈ Z . D S = −3 + k2π; + + , k ∈ Z . 3 3 3 3 3 Ở – VẬN DỤNG CAO Chí Ý
Câu 47. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình sin x + 2 sin 2x + sin 3x = 0. A 6. B 5. C 4. D 3. Có sin 4x − 2 cos 2x
Câu 48. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình = 0. cos 2x Đâu A 0. B 1. C 2. D 3. π
Câu 49. Cho phương trình cos(5x + π) + sin
− 5x . sin 3x = 0. Tìm số nghiệm thuộc khoảng 2 Nơi π 0;
của phương trình đã cho. 2 A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 50. Cho phương trình sin x + 2 sin 2x + sin 3x = cos x + 2 cos 2x + cos 3x. Tính tổng S tất cả các
nghiệm trong đoạn (0; π) của phương trình đã cho. 3π 5π 17π 13π A S = . B S = . C S = . D S = . 4 8 12 12
Câu 51. Cho phương trình sin x cos 2x − sin x = cos 2x − 1. Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc
(0; π) của phương trình đã cho. π 2π 3π 5π A S = . B S = . C S = . D S = . 2 3 4 6
Câu 52. Cho phương trình sin 2x + 2 cos x + cos 2x − 2 sin x − 1 = 0. Tính tổng S tất cả các nghiệm
thuộc (−π; π) của phương trình đã cho. 2π 6π A S = 2π. B S = . C S = −π. D S = . 3 7 31/97 31/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 32
4. Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 3
Câu 53. Cho phương trình sin x cos x = 2(sin4 x + cos4 x) − . Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc 2 π 0;
của phương trình đã cho. 2 π 5π π 5π A S = . B S = . C S = . D S = . 2 12 12 4
Câu 54. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình 1 sin x cos x cos 2x cos 4x = ? 8 A 2 điểm. B 4 điểm. C 8 điểm. D 16 điểm.
Câu 55. Phương trình | sin 9x| + | sin 4x| = 0 tương đương với nπ A x = nπ(n ∈ Z). B x = n2π(n ∈ Z). C x = n3π(n ∈ Z). D x = (n ∈ Z). 2 √
Câu 56. Tìm số nghiệm của phương trình x − x2. sin 2017x = 0. A 645 nghiệm. B 644 nghiệm. C 643 nghiệm. D 642 nghiệm.
Câu 57. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40◦ bắc trong ngày thứ t của một
năm không nhuận được cho bởi hàm số h π i d(t) = 3 sin
(t − 80) + 12 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. 182
Hải Vào ngày nào trong năm thì thành phố có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A Ngày thứ 170 trong năm.
B Ngày thứ 171 trong năm.
C Ngày thứ 172 trong năm.
D Ngày thứ 173 trong năm. Hùng 1 h π i
Câu 58. Tìm số nghiệm của phương trình cos2 x = trên đoạn − ; 2π . 4 2 A 3. B 4. C 5. D 6. √ Phạm 3 ï 7π ò
Câu 59. Phương trình | cos x| =
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn −π; ? 2 2 Ths: A 8. B 9. C 10. D 11.
Câu 60. Phương trình cos(sin x) = 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (−2π; 4π)? Gv A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 61. Tìm số nghiệm của phương trình cos(3 sin x) = 0 trên khoảng (−π; 3π). A 5. B 6. C 7. D 8. Å π 5π ã
Câu 62. Tìm số nghiệm của phương trình cos(π sin x) = −1 trên khoảng − ; . 2 2 A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 63. Tìm số nghiệm của phương trình cos(3π sin x) = cos(π sin x) trên đoạn [−π; 4π]. A 19. B 20. C 21. D 22.
Câu 64. Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x cos x = 1 + sin 2x sin x trên đoạn [−π; 4π]. A S = 3π. B S = 4π. C S = 5π. D S = 6π.
Câu 65. Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình cos2 x − sin2 x = 1 trên đoạn [−π; 2π]. A S = −π. B S = 2π. C S = 4π. D S = 6π. π
Câu 66. Gọi m là số nghiệm của phương trình cos 2x −
= −1 thuộc đoạn [0; 50]. Khẳng định 4 nào sau đây là đúng? A 0 < m ≤ 8. B 8 < m ≤ 13. C 13 < m ≤ 17. D m > 17. 32/97 32/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 33
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 67. Tính tổng S tất cả các nghiệm trên khoảng (0; 100π) của phương trình cos x = 0. A S = 4950π. B S = 5000π. C S = 5050π. D S = 5100π. BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. B 8. D 9. B 10. B 11. C 12. A 13. B 14. A 15. B 16. A 17. D 18. C 19. B 20. A 21. B 22. B 23. D 24. D 25. A 26. C 27. A 28. A 29. D 30. A 31. B 32. D 33. A 34. D 35. D 36. A 37. D 38. D 39. C 40. A 41. B 42. C 43. D 44. B 45. D 46. C 47. D 48. A 49. C 50. A 51. A 52. C 53. A 54. C 55. A 56. B 57. B 58. C 59. B 60. A 61. D 62. B 63. C 64. D 65. B 66. C 67. B Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 33/97 33/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 34
5. Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VỚI TAN, COT
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Phương trình cot x = 1 tương đương với π A cos x = 1. B x = + kπ, k ∈ Z. C tan x = 1. D x = kπ, k ∈ Z. 2 π
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x = m cos x với x 6= + kπ, k ∈ Z 2 có nghiệm? A |m| ≤ 1. B m ∈ R. C |m| < 1. D m ∈ Z.
Câu 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ, k ∈ Z.
B tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ, k ∈ Z.
C Phương trình tan x = m chỉ có nghiệm khi và chỉ khi |m| ≤ 1.
D Phương trình tan x = m chỉ có nghiệm khi và chỉ khi |m| ≥ 1.
Hải Câu 4. Cho phương trình cot x = m. Họ nghiệm của phương trình này là
A x = arctan m + kπ, k ∈ Z. 1 B x = arctan + kπ, k ∈ Z. Hùng m 1 C x = arctan + 2kπ, k ∈ Z. m π 1 D x =
+ kπ, k ∈ Z nếu m = 0 và x = arctan + kπ, k ∈ Z nếu m 6= 0. 2 m Phạm ï ò π √ π 3π
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 3 tan x + + 3 = 0 thuộc đoạn ; là 6 4 4 Ths: A 0. B 1. C 2. D 3. √ π
Câu 6. Tìm họ nghiệm của phương trình 3 cot x + − 1 = 0. Gv 3 π π A x = − + 2kπ, k ∈ Z. B x = − + kπ, k ∈ Z. 6 6 C x = 2kπ, k ∈ Z. D x = kπ, k ∈ Z.
Câu 7. Phương phương trinh 1 + tan x = 0 có họ nghiệm là π π A x = + kπ, k ∈ Z. B x = + k2π, k ∈ Z. 4 4 π π C x = − + kπ, k ∈ Z. D x = − + k2π, k ∈ Z. 4 4
Câu 8. Phương trình tan 2x = 1 có họ nghiệm là π kπ π A x = + , k ∈ Z. B x = + kπ, k ∈ Z. 8 2 4 π π C x = + k2π, k ∈ Z. D x = + k2π, k ∈ Z. 4 4 √
Câu 9. Họ nghiệm của phương trình cot x + 3 = 0 là π π A x = − + kπ, k ∈ Z. B x = − + kπ, k ∈ Z. 3 6 π π C x = + k2π, k ∈ Z. D x = + kπ, k ∈ Z. 3 6
Câu 10. Phương trình tan (2x + 12◦) = 0 có họ nghiệm là
A x = −6◦ + k180◦, k ∈ Z.
B x = −6◦ + k360◦, k ∈ Z.
C x = −12◦ + k90◦, k ∈ Z.
D x = −6◦ + k90◦, k ∈ Z. 34/97 34/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 35
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √ Å 3π ã
Câu 11. Họ nghiệm của phương trình 3 tan 3x + = 0 là 5 π π π π A x = + k , k ∈ Z. B x = − + k , k ∈ Z. 8 4 5 4 π π π π C x = − + k , k ∈ Z. D x = − + k , k ∈ Z. 5 2 5 3 x Câu 12. Phương trình tan = tan x có họ nghiệm là 2 A x = k2π, k ∈ Z. B x = kπ, k ∈ Z. π
C x = π + k2π, k ∈ Z. D x = + kπ, k ∈ Z. 2
Câu 13. Họ nghiệm của phương trình tan2 x = 3 là π π A x = − + kπ, k ∈ Z. B x = ± + kπ, k ∈ Z. 3 3 π
C phương trình vô nghiệm. D x = + kπ, k ∈ Z. 3 – VẬN DỤNG π π Đường Câu 14. Phương trình tan − x tan + 2x = 1 có nghiệm là 3 2 π π A x = − + kπ, k ∈ Z. B x = + kπ, k ∈ Z. 6 6 Con 5π C Vô nghiệm. D x = + kπ, k ∈ Z. 6 √ √ Có
Câu 15. Phương trình 6 tan x sin x + 3 3 + 9 tan x + 2 3 sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−2π; 2π]? Đó A 1. B 2. C 3. D 4. Ở π π π
Câu 16. Phương trình sin 5x − − cos 5x − + 2 tan 5x −
− 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm 8 8 8 thuộc đoạn [−π; π]? Chí A 11. B 10. C 9. D 8. Ý
Câu 17. Tổng của tất cả các nghiệm của phương trình (2 sin2 x − 1) tan 2x + 2 cos2 x − 1 = 0 trên Có đoạn [0; 2π] bằng 9 5 11 7 A . B . C . D . 2 2 2 2 √ Đâu
Câu 18. Phương trình tan 3x−2 sin2 x−2 cos2 x+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−π; π]? A 5. B 6. C 7. D 8. Nơi √ Å 3π ã Câu 19. Phương trình 3 tan 3x +
= 0 có 1 họ nghiệm là x = aπ + kbπ, k ∈ Z. Hỏi a + b bằng 5 bao nhiêu? 2π 2 2π 2 A . B . C . D . 5 15 15 5 π π kπ
Câu 20. Nghiệm của phương trình tan 2x − cot x + = 0 có dạng x = + , k ∈ Z. Khi đó 4 n m m.n bằng A 8. B 32. C 36. D 12. 1
Câu 21. Nghiệm của phương trình − 2 tan x − 4 = 0 là cos2 x  π  π x = − + kπ x = − + k2π A 4 4  , k ∈ Z. B  , k ∈ Z. x = arctan(3) + kπ x = arctan(−3) + k2π 35/97 35/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 36
5. Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π π C x = − + kπ, k ∈ Z. D x = − + k2π, k ∈ Z. 4 4 ï ò π √ π 3π
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 3 tan x + + 3 = 0 với x ∈ ; là 6 4 4 A 3. B 2. C 1. D 0. √ π
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
3 cot 2x − 1 = 0 với x ∈ 0; là 2 A 0. B 2. C 1. D 3. π √ π kπ
Câu 24. Nghiệm của phương trình cot x + = 3 có dạng x = − + , k ∈ Z. Khi đó n − m 3 n m bằng A −3. B 5. C −5. D 3.
Câu 25. Phương trình tan2 x + 5 tan x − 6 = 0 có họ nghiệm là  π  π x = + k2π x = − + kπ A 4 4  , k ∈ Z. B  , k ∈ Z. x = arctan(−6) + k2π x = arctan(−6) + k2π  π x = + kπ ñx = kπ C 4  , k ∈ Z. D , k ∈ Z. x = arctan(−6) + kπ x = arctan(−6) + kπ Hải √ √ Ä ä
Câu 26. Họ nghiệm của phương trình 3 tan2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0 là  π  π x = + kπ x = + k2π 4 3 Hùng A  π , k ∈ Z. B  π , k ∈ Z. x = + kπ x = + k2π 6 4  π  π x = + k2π x = + kπ C 4 , k ∈ 3 , k ∈ Phạm  π Z. D  π Z. x = + k2π x = + kπ 6 6
Câu 27. Phương trình tan x = cot x có họ nghiệm là Ths: π π π A x = − + kπ, k ∈ Z. B x = + k , k ∈ Z. 4 4 2 π π π Gv C x = + kπ, k ∈ Z. D x = + k , k ∈ Z. 4 4 4
Câu 28. Họ nghiệm của phương trình tan 3x tan x = 1 là π π π π A x = + k , k ∈ Z. B x = + k , k ∈ Z. 8 8 4 4 π π π π C x = + k , k ∈ Z. D x = + k , k ∈ Z. 8 4 8 2
Câu 29. Giải phương trình tan 3x. cot 2x = 1. π
A Phương trình vô nghiệm. B x = k , k ∈ Z. 2 π π C x = − + k , k ∈ Z. D x = kπ, k ∈ Z. 4 2
Câu 30. Họ nghiệm của phương trình tan x + cot x = −2 là π π A x = + k2π, k ∈ Z. B x = − + k2π, k ∈ Z. 4 4 π π C x = + kπ, k ∈ Z. D x = − + kπ, k ∈ Z. 4 4
Câu 31. Phương trình tan x + 3 cot x = 4 có nghiệm là:  π  π x = + k2π x = + kπ A 4 4  , k ∈ Z. B  , k ∈ Z. x = arctan 3 + k2π x = arctan 3 + kπ π C x = + kπ, k ∈ Z.
D x = arctan 4 + kπ, k ∈ Z. 4 36/97 36/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 37
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH x √
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 tan −
3 = 0 biết rằng x ∈ [0; 2π) 4 ß π 2π ™ ß 3π ™ ß π 3π ™ ß 2π ™ A S = ; . B S = . C S = ; . D S = . 3 3 2 2 2 3
Câu 33. Cho phương trình tan (2x − 15◦) = 1 biết rằng −90◦ < x < 90◦. Số nghiệm của phương trình là A 1. B 2. C 3. D 4. Å 3π ã π
Câu 34. Số nghiệm của phương trình tan x = tan trên khoảng ; 2π 11 4 A 1. B 2. C 3. D 4. π
Câu 35. Số nghiệm của phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 trong khoảng − ; π là 2 A 2. B 1. C 4. D 3. – VẬN DỤNG CAO Đường tan x 1 π π Câu 36. Cho phương trình = cot x + với x ∈ 0;
). Số nghiệm của phương trình 1 − tan2 x 2 4 2 là Con A 2. B 1. C 3. D 4. π π Câu 37. Có Phương trình: tan − x + 2 tan 2x + = 1 có nghiệm là 2 2 π π A x = + k2π, k ∈ Z. B x = + kπ, k ∈ Z. Đó 4 4 π π π C x = + k , k ∈ Z. D x = ± + kπ, k ∈ Z. Ở 4 2 4 π
Câu 38. Phương trình: tan x +
+ tan x = 1 có họ nghiệm là 4 Chí ® ® x = kπ x = k2π Ý A , k ∈ Z. B , k ∈ Z. x = arctan 3 + kπ x = arctan 3 + kπ Có C x = k2π, k ∈ Z.
D Phương trình vô nghiệm.
Câu 39. Phương trình 2 tan2 x + 3 tan x + 2 cot2 x + 3 cot x + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong nửa Å −π 23π ò Đâu khoảng ; ? 4 4 A 5. B 6. C 7. D 8. Nơi
Câu 40. Phương trình tan 2x + tan x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [−4π; 5π]? A 28. B 27. C 19. D 18. h −π i
Câu 41. Gọi x1, x2, x3, ...., xn là nghiệm của phương trình tan 3x = tan x trong đoạn , 11π . Tính 2
tổng x1 + x2 + x3 + .... + xn. A 126π. B 66π. C 65π. D 125π. π tan x cot x + h −π i Câu 42. Phương trình = 4
có bao nhiêu nghiệm trong đoạn , 6π ? 1 − tan2 x 2 2 A 12. B 18. C 19. D 11. BẢNG ĐÁP ÁN 37/97 37/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 38
5. Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D 11. D 12. A 13. B 14. C 15. D 16. B 17. D 18. B 19. B 20. C 21. A 22. C 23. C 24. B 25. C 26. A 27. B 28. C 29. A 30. D 31. B 32. D 33. B 34. B 35. D 36. A 37. B 38. A 39. C 40. A 41. B 42. A Hải Hùng Phạm Ths: Gv 38/97 38/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 39
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ
PHƯƠNG TRÌNH CỦA MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU π
Câu 1. Giải phương trình sin x + cos x − = 2. 2 π A x = kπ, k ∈ Z. B x = + kπ, k ∈ Z. 2 π C x = k2π, k ∈ Z. D x = + k2π, k ∈ Z. 2 π π √
Câu 2. Giải phương trình tan x + + cot − x = 2 3. 3 6 A x = kπ, k ∈ Z. B x = k2π, k ∈ Z. π π Đường C x = + kπ, k ∈ Z. D x = − + kπ, k ∈ Z. 3 3
Câu 3. Giải phương trình | sin x| = 1. π Con A x = k2π, k ∈ Z. B x = + k2π, k ∈ Z. 2 π π C x = − + k2π, k ∈ Z. D x = ± + k2π, k ∈ Z. Có 2 2
Câu 4. Giải phương trình 2 sin2 x + 5 sin x + 3 = 0. Đó π π A x = − + kπ, k ∈ Z. B x = − + k3π, k ∈ Z. 2 2 Ở π π kπ C x = − + k2π, k ∈ Z. D x = − + , k ∈ Z. 2 2 2 Chí 1 Câu 5. Giải phương trình + 3 cot x + 1 = 0 Ý sin2 x π kπ kπ π kπ kπ A x = − + , x = arccot(−2) + , k ∈ Z. B x = − + , x = arccot(−2) + , k ∈ Z. Có 4 2 2 4 3 3 π π C x = −
+ kπ, x = arccot(−2) + kπ, k ∈ Z. D x =
+ kπ, x = arccot(2) + kπ, k ∈ Z. 4 4 Đâu
Câu 6. Giải phương trình cos 2x − 5 sin x − 3 = 0. π 7π π 7π A x = − + kπ, x = + kπ, k ∈ Z. B x = − + k3π, x = + k3π, k ∈ Z. 6 6 6 6 Nơi π 7π π 7π C x = − + k4π, x = + k4π, k ∈ Z. D x = − + k2π, x = + k2π, k ∈ Z. 6 6 6 6
Câu 7. Giải phương trình tan x + 2 cot x − 3 = 0. π π A x = ± + k2π, k ∈ Z. B x = ± + kπ, k ∈ Z. 4 4 π π C x =
+ kπ, x = arctan 2 + kπ, k ∈ Z. D x = ±
+ kπ, x = ± arctan 2 + kπ, k ∈ Z. 4 4 2 tan x Câu 8. Giải phương trình = 5. 1 − tan2 x 1
A x = arctan 5 + kπ, k ∈ Z. B x = arctan 5 + kπ, k ∈ Z. 2 1 kπ 5 C x = arctan 5 + , k ∈ Z. D x = arctan + kπ, k ∈ Z. 2 2 2
Câu 9. Giá trị nào dưới đây là một nghiệm của phương trình sin2 x − cos x = 1? π π π A x = . B x = − . C x = − . D x = 0. 4 4 2 39/97 39/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 40
6. Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng Giáo giác
Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 10. Một bạn học sinh giải phương trình cos 2x + 2 sin x = 0 theo trình tự như sau:
Bước 1: cos 2x + 2 sin x = 0 ⇔ cos 2x = −2 sin x
Bước 2: ⇔ 2 cos x = −2 sin x π
Bước 3: ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − + kπ, (k ∈ Z). 4 π
Bước 4: Vậy nghiệm của phương trình là x = − + kπ, (k ∈ Z). 4
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở Bước nào? A Sai ở Bước 1. B Sai ở Bước 2. C Sai ở Bước 3. D Đúng.
Câu 11. Giải phương trình − sin2 x + 2 cos x − 2 = 0.
A Phương trình có nghiệm x = k2π, (k ∈ Z).
B Phương trình có nghiệm x = kπ, (k ∈ Z). π
C Phương trình có nghiệm x = + k2π, (k ∈ Z). 2
D Phương trình vô nghiệm. 1
Hải Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y = . sin x − cos x n π o
A D = R \ {kπ|k ∈ Z}. B D = R \ + kπ|k ∈ Z . 4 n π o n π o Hùng C D = R \ + k2π|k ∈ Z . D D = R \ + kπ|k ∈ Z . 4 2
Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2x + 9 cos x + 5 = 0. ß π 7π ™ A S = − + k2π, + k2π|k ∈ Z . Phạm 6 6 n π π o B S = − + k2π, + k2π|k ∈ Z . 3 3 √ √ ® Ç å Ç å ´ Ths: 9 − 129 9 − 129 C S = − arccos + k2π, arccos + k2π|k ∈ Z . 4 4 ß ™ Gv 2π 2π D S = − + k2π, + k2π|k ∈ Z . 3 3 4
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình cot2 x − + 3 = 0. tan x n π o n π o A S = + kπ|k ∈ Z . B S =
+ kπ, arccot 3 + kπ|k ∈ Z . 4 4 n π o n π π o C S =
+ k2π, arccot 3 + k2π|k ∈ Z . D S = − + k2π, + k2π|k ∈ Z . 4 4 4 1 √ √
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình + (1 − 3) tan x − (1 + 3) = 0. cos2 x n π π o n π π o A S = − + kπ, + kπ|k ∈ Z . B S = − + kπ, + kπ|k ∈ Z . 4 3 4 6 n π π o n π π o C S = − + k2π, + k2π|k ∈ Z . D S = − + k2π, + k2π|k ∈ Z . 4 3 4 6
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 sin x − sin 3x − 1 = 0. n π π o A S = ∅. B S = − + k2π, + k2π|k ∈ Z . 6 6 ß π 2π ™ ß π 5π ™ C S = + k2π, + k2π|k ∈ Z . D S = + k2π, + k2π|k ∈ Z . 3 3 6 6 Å 3π ã
Câu 17. Phương trình 2 cos2 x − 3 sin x +
+ 1 = 0 tương đương với phương trình nào dưới 2 đây? 40/97 40/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 41
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
A 2 cos2 x − 3 sin x + 1 = 0.
B 2 cos2 x − 3 cos x + 1 = 0.
C 2 cos2 x + 3 sin x + 1 = 0.
D 2 cos2 x + 3 cos x + 1 = 0.
Câu 18. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác?
A 2 cos2 2x − cos 2x = 0.
B 2 sin2 x + sin 2x − 1 = 0.
C cot2 x + cos 2x − 7 = 0.
D tan2 5x + cot x − 5 = 0.
Câu 19. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? √ A 3 sin x = 2.
B cos3 x + cos2 x + 3 cos x − 5 = 0. 1 1 C cos 4x = .
D tan2 x + tan x + 7 = 0. 4 2 π π Câu 20. Trên khoảng − ;
, hai phương trình 4 cos2 x − 3 = 0 và 2 sin x + 1 = 0 có nghiệm chung 2 2 là π π π π A x = . B x = − . C x = . D x = . 6 6 3 4
Câu 21. Phương trình 1 − 5 sin x + 2 cos2 x = 0 tương đương với phương trình nào dưới đây?
A 2 sin2 x + 5 sin x − 3 = 0.
B 2 cos2 x + 5 cos x − 3 = 0.
C 4 sin x cos x + 5 sin x − 3 = 0.
D sin2 x + 5 sin x − 3 = 0. Đường
Câu 22. Giải phương trình cos 2x + 3 sin x − 1 = 0. π A x = k2π, k ∈ Z. B x = + k2π, k ∈ Z. 2 Con kπ C x = , k ∈ Z. D x = kπ, k ∈ Z. 2 √ Có π 3 √
Câu 23. Tìm nghiệm x ∈ 0; của phương trình = 3 tan x + 3. 2 cos2 x Đó π π π A Vô nghiệm. B x = . C x = . D x = . 3 6 4 Ở √ √
Câu 24. Giải phương trình 3 tan x + cot x − 3 − 1 = 0. π π π π π A x = + kπ, x = + kπ với k ∈ Z. B x = + kπ, x = + k với k ∈ Z. Chí 4 6 4 6 2 π π π π Ý C x = + k2π, x = + k2π với k ∈ Z. D x = + k3π, x = + k3π với k ∈ Z. 4 6 4 6
Câu 25. Nghiệm dương bé nhất của phương trình −2 cos2 x + 5 sin x − 1 = 0 là Có π 5π π 3π A x = . B x = . C x = . D x = . 12 6 6 2 1 1 Đâu Câu 26. Hàm số y = + xác định khi và chỉ khi sin 2x cos 2x kπ kπ A x 6= , k ∈ Z. B x 6= kπ, k ∈ Z. C x 6= , k ∈ Z. D x 6= k2π, k ∈ Z. Nơi 2 4 – VẬN DỤNG
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan2 x + 2 tan x − 1 = m có nghiệm. A [−2; +∞). B (−2; +∞). C [−1; 1]. D (−1; 1).
Câu 28. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sin2 x + | sin x| = m có nghiệm. A [−1; 1]. B [0; 2]. C [0; 1]. D [0; +∞).
Câu 29. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 sin2 x + cos2 2x = m có nghiệm. ï 3 ò A [0; 1]. B [0; 3]. C [−1; 1]. D ; 3 . 4 41/97 41/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 42
6. Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng Giáo giác
Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 4
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = . 1 + 2 sin2 x 4 4 4 1 A m = , M = 4. B m = , M = 3. C m = , M = 2. D m = , M = 4. 3 3 3 2 π
Câu 31. Giải phương trình tan x + tan x + = 1. 4
A x = kπ, x = arctan 3 + kπ, k ∈ Z.
B x = k2π, x = arctan 3 + k2π, k ∈ Z. 1
C x = kπ, x = − arctan 3 + kπ, k ∈ Z. D x = kπ, x = arctan + kπ, k ∈ Z. 3 π
Câu 32. Số nghiệm thuộc khoảng − ; π
của phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 là 2 A 1. B 2. C 3. D 4. π
Câu 33. Giải phương trình sin2 2x = cos2 x − . 4 π π kπ π π kπ A x = + kπ, x = + , k ∈ Z. B x = + k2π, x = − + , k ∈ Z. 4 2 3 4 12 3 π π kπ π π kπ C x = − + kπ, x = − + , k ∈ Z. D x = + kπ, x = − + , k ∈ Z. 4 12 3 4 12 3
Câu 34. Giải phương trình 4 cos5 x sin x − 4 sin5 x cos x = sin2 4x. π kπ π kπ A x = kπ, x = + k2π (k ∈ , x = + (k ∈ Hải Z). B x = − Z). 8 4 8 2 kπ π kπ kπ π kπ C x = , x = − + (k ∈ Z). D x = , x = + (k ∈ Z). 4 8 2 4 8 4 Câu 35. Hùng
Phương trình cos 4x − 3 cos 2x = 4 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−π; π]? A 2. B 3. C 4. D 5.
Câu 36. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 2 tan2 x − 3 cot2 x = 5 trên đường tròn lượng giác là Phạm A 1. B 2. C 3. D 4. π π
Ths: Câu 37. Cho phương trình sin4 x + sin4 x + + sin4 x − = 5 (∗). 4 4
Nếu đặt t = cos 2x, (t ∈ [−1; 1]) thì phương trình (∗) trở thành Gv A t(t − 2) = 0. B t(t + 2) = 0. C 2t(t + 2) = 5. D 2t(t − 2) = 5. x x
Câu 38. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos x + 2 cos2 + 4 sin = 4 là 2 2 7π 11π 5π π A x = − . B x = − . C x = − . D x = − . 3 3 3 3
Câu 39. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình Å 2π ã π 2 cos 2x + + 8 cos − x − 5 3 6 = 0. cos x π π π 11π A x = . B x = . C x = . D x = . 3 2 6 6 −1
Câu 40. Tổng các nghiệm của phương trình sin x = √ trên đoạn [0; 2π] là 2 2 cos x 9π 15π 11π A . B . C 5π. D . 8 8 8
Câu 41. Các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin x (4 cos2 x − 1) = 1 trên đường tròn lượng
giác tạo thành các đỉnh của một hình đa giác. Đa giác đó là hình gì trong các hình sau đây? A Tam giác đều. B Hình vuông. C Ngũ giác đều. D Lục giác đều. 42/97 42/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 43
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 42. Phương trình cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 14]? A 1. B 2. C 3. D 4. x
Câu 43. Nghiệm của phương trình 2 + cos x = 2 tan là 2 π π A x = + kπ, k ∈ Z. B x = + k2π, k ∈ Z. 2 2 π
C x = π + k2π, k ∈ Z. D x = + k2π, k ∈ Z. 4
Câu 44. Cho phương trình 1 − 5 sin x + 2 cos2 x = 0. Tìm các nghiệm x thỏa mãn điều kiện cos x ≥ 0. 5π π A x = + k2π, k ∈ Z. B x = + k2π, k ∈ Z. 6 6 π 5π π C x = + k2π, x = + k2π với k ∈ Z. D x = + kπ, k ∈ Z. 6 6 6
Câu 45. Giải phương trình cos2 3x. cos 2x − cos2 x = 0. kπ π A x = , k ∈ Z. B x = kπ, k ∈ Z. C x = k2π, k ∈ Z. D x = + k2π. 2 4 Đường – VẬN DỤNG CAO
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình | sin x + cos 2x| = m có Con nghiệm? A 0. B 1. C 3. D 2. Có Ê Lời giải. Đó
Đặt t = sin x, ta có phương trình m = |2t2 − t − 1|. Ở
Xét hàm số f (t) = |2t2 − t − 1| với t ∈ [−1; 1], được miền giá trị của f (t) là [0; 2].
Do đó, có 3 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Chọn đáp án C Chí Ý 2 sin2 x − sin x − 1
Câu 47. Trong khoảng (0; 20π) phương trình √ = 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 cos x − 3 Có A 30. B 20. C 10. D 15. Ê Lời giải. Đâu √
Điều kiện xác định 2 cos x − 3 6= 0.  sin x = 1 Nơi
Khi đó, phương trình tương đương với 2 sin2 x − sin x − 1 = 0 ⇔  1 . sin x = 2 π
Phương trình sin x = 1 ⇔ x =
+ k2π. Dễ thấy các giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định và trong 2
khoảng (0; 20π) họ này có 10 nghiệm.  π x = + k2π 1 6 5π Phương trình sin x = ⇔ 
. Dễ thấy các giá trị x =
+ k2π thỏa mãn điều kiện xác 2  5π 6 + k2π 6
định và trong khoảng (0; 20π) họ này có 10 nghiệm.
Vậy trong khoảng (0; 20π) phương trình có 20 nghiệm. Chọn đáp án B
Câu 48. Xét phương trình 5(1 + cos x) = 2 + sin4 x − cos4 x. Gọi M, m lần lượt là nghiệm lớn nhất
và nhỏ nhất của phương trình trong khoảng (0; 100π). Tính tổng M + m. A 100π. B 101π. C 99π. D 98π. 43/97 43/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 44
6. Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng Giáo giác
Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Ê Lời giải.  cos x = −2
Phương trình tương đương với 2 cos2 x + 5 cos x + 2 = 0 ⇔  1 . cos x = − 2 1 2π Phương trình cos x = − ⇔ x = ± + k2π. 2 3 2π 2π
Trong khoảng (0; 100π) giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của họ nghiệm x = + k2π lần lượt là và 3 3 296π . 3 2π 4π
Trong khoảng (0; 100π) giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của họ nghiệm x = − + k2π lần lượt là và 3 3 298π . 3 Vậy M + m = 100π. Chọn đáp án A
Câu 49. Xét phương trình 2 sin2 x + (m2 − 1) sin x + 2m + 1 = 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá
trị thực của tham số m để điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng
giác là bốn đỉnh của một hình chữ nhật? A 0. B 1. C 2. D 3. Hải Ê Lời giải.
Đặt t = sin x, được phương trình 2t2 + (m2 − 1)t + 2m + 1 = 0 (1).
Các điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình sin x = t đối xứng nhau qua trục Oy.
Hùng Từ giả thiết, phải có hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đối xứng nhau qua gốc tọa độ, từ
đó phương trình (1) phải có hai nghiệm đối nhau, từ đó có m2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1.
Với m = 1 thì (1) trở thành 2t2 + 3 = 0. Phương trình này vô nghiệm. 1
Với m = −1 thì (1) trở thành 2t2 − 1 = 0 ⇔ t = ± √ . Dễ thấy các nghiệm của phương trình thỏa Phạm 2 mãn yêu cầu đề bài. Ths: Chọn đáp án B
Gv Câu 50. Xét phương trình cos2 x + (a + b) cos x + 2a − b = 0 với a, b là tham số. Có bao nhiêu bộ số
thực (a, b) để các nghiệm của phương trình đã cho có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là ba
đỉnh của một tam giác đều? A 0. B 1. C 2. D Vô số. Ê Lời giải.
Đặt t = cos x, ta được phương trình t2 + (a + b)t + 2a − b = 0 (1).
Các điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình cos x = t đối xứng nhau qua trục Ox. 1
Từ giả thiết, phương trình (1) phải có một nghiệm t = 1 và một nghiệm t = − hoặc t = −1 và một 2 1 nghiệm t = . 2  1  1 a + b = − a + b =  
Từ đó có hai hệ phương trình 2 và 2 . 1 1   2a − b = − 2a − b = − 2 2
Giải các hệ này, được 2 bộ số (a, b). Chọn đáp án C
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x − (2m − 1) cos x − m + 1 = 0 h π π i
có đúng hai nghiệm x ∈ − ; . 2 2 A −1 < m ≤ 0. B 0 ≤ m < 1. C 0 ≤ m ≤ 1. D −1 < m < 1. 44/97 44/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 45
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH a2 sin2 x + a2 − 2
Câu 52. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình = có 1 − tan2 x cos 2x nghiệm.
A a ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞).
B a ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞). √ ¶ ©
C a ∈ (−∞; −2] ∪ [2; +∞).
D a ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) \ ± 3 .
Câu 53. Xác định m để phương trình m cos2 2x − 4 sin x cos x + m − 2 = 0 có nghiệm trong khoảng π 0; . 4 A 0 < m < 1. B 1 < m < 4. C m < −1. D Không có m.
Câu 54. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 4x + 6 sin x cos x = m h π i
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 0; ? 4 A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 55. Định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos4 x + (1 − cos x)4 = m vô nghiệm. 1 1 A m < hoặc m > 17. B m < . 8 8 Đường
C m < 0 hoặc m > 2. D m ≤ 0.
Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m2 − 3) sin 3x − cos2 3x + m2 − 3 = 0 ï 2π 4π ò Con
có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn ; . 3 3 A m = −2. B m = 2. C m = ±2. D Không có m. Có h π i π 5
Câu 57. Phương trình cos 2 x + + 4 cos − x = có nghiệm là 3 6 2 Đó π π π 3π A x = − + k2π, x = + k2π với k ∈ Z. B x = + k2π, x = + k2π với k ∈ Z. Ở 6 2 6 2 π 5π π π C x = − + k2π, x = + k2π với k ∈ Z. D x = + k2π, x = + k2π với k ∈ Z. 3 6 3 4 Chí
(3 + 2 sin x) cos x − (2 + cos2 x) Ý Câu 58. Phương trình
= 1 có bao nhiêu nghiệm trên [0; 4π]? sin 2x A 0. B 1. C 2. D 3. Có 1
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin4 x+cos4 x−cos 2x+ sin2 2x+m = 0 4 có nghiệm. Đâu A m < −2. B m > 0. C −2 ≤ m ≤ 0. D −2 < m < 0. √ Câu 60. Cho phương trình
5 sin x + cos 2x + 2 cos x = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề Nơi sau π
A Phương trình có nghiệm trên khoảng 0; . 2
B Phương trình vô nghiệm trên khoảng (π; 2π).
C Mọi nghiệm x0 của phương trình đều thỏa mãn sin 3x0 = 1. π
D Một họ nghiệm của phương trình là x = + k2π, k ∈ Z. 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. D 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C 9. C 10. B 11. A 12. B 13. D 14. B 15. A 16. D 17. D 18. A 19. B 20. B 21. A 22. D 23. B 24. A 25. C 26. C 27. A 28. B 29. D 30. A 31. A 32. C 33. B 34. B 35. C 36. D 37. B 38. A 39. D 40. C 45/97 45/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 46
6. Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng Giáo giác
Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 41. A 42. D 43. B 44. B 45. A 46. C 47. B 48. A 49. B 50. C 51. B 52. D 53. B 54. A 55. A 56. C 57. A 58. A 59. C 60. C Hải Hùng Phạm Ths: Gv 46/97 46/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 47
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 7. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN X, COS X
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho phương trình a sin x + cos x = b. Tìm tất cả các giá trị thực của a, b để phương trình có nghiệm. A b2 − a2 ≤ 1. B b2 − a2 < 1. C b2 + a2 ≤ 1. D b2 + a2 ≥ 1.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m cos x + sin x = 1 − m có nghiệm. A m ≤ 0. B m < 0. C m ≥ 0. D m < 1. √
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin 2x + (m − 1) cos 2x = 2m vô nghiệm. 1 1 1 A m ≤ . B m > . C m ≥ . D m < 1. 2 2 2 Đường √
Câu 4. Một nghiệm của phương trình 3 cos x + sin x = −2 là 5π π π 2π A x = − . B x = − . C x = − . D x = − . 6 3 2 3 Con √
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 2 sin 3x + 3 cos 3x = 5 là A 2. B 1. C 0. D vô số. Có
Câu 6. Điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình (a + 2) sin x + (b + 2) cos x = a + b, với a, b ∈ R Đó là ab Ở
A a2 + b2 ≥ 2ab và (a + 2)2 + (b + 2)2 6= 0. B a + b ≥
− 2 và (a + 2)2 + (b + 2)2 6= 0. 2 C a + b ≤ ab.
D (a + 2)2 + (b + 2)2 ≥ 1. √ Chí
Câu 7. Giải phương trình sin (x + 32◦) + 3 cos (x + 32◦) = 1. Ý
A x = −62◦ + k2π, x = 58◦ + k2π (k ∈ Z).
B x = −62◦ + k360◦, x = 58◦ + k360◦ (k ∈ Z).
C x = 60◦ + k360◦, x = −58◦ + k360◦ (k ∈ Z).
D x = −62◦ + k180◦, x = 78◦ + k180◦ (k ∈ Z). Có √
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = −2. ß 5π ™ A S = ∅. B S = − + k2π k ∈ Z . Đâu 6 ß ™ n π o 5π C S = + k2π k ∈ Z . D S = − + kπ k ∈ Z . 6 6 Nơi
Câu 9. Giải phương trình sin 3x − cos 3x = −1. 2π π π π 2π π 2π A x = + k , x = − + k (k ∈ Z). B x = k , x = + k (k ∈ Z). 3 3 6 3 3 6 3 π 5π 2π 2π π 2π C x = k , x = + k (k ∈ Z). D x = k , x = − + k (k ∈ Z). 3 6 3 3 6 3
Câu 10. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 2x + 2 cos2 x = 2. ß 5π ™ A S = ∅. B S = − + k2π k ∈ Z . 6 ß ™ n π o 5π C S = + k2π k ∈ Z . D S = − + kπ k ∈ Z . 6 6
Câu 11. Phương trình cos 2x + sin 2x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây? √ √ π 2 π 2 A sin 2x + = . B cos 2x + = . 4 2 4 2 π π C sin 2x + = 1. D cos 2x − = 1. 4 4 47/97 47/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 48
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √
Câu 12. Giải phương trình 3 cos x + sin x = −2. π A B x = + kπ (k ∈ Z). 5π 6 x = + k2π (k ∈ Z). 6π 5π C x = − + kπ (k ∈ Z). D x = − + k2π (k ∈ Z). 6 6 √ Câu 13. Phương trình
3 sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây? π π A B sin 3x + = − . π 1 6 6 sin 3x − = − . 6 2 π 1 π 1 C sin 3x + = − . D sin 3x + = . 6 2 6 2
Câu 14. Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?
A 3 sin x + 4 cos x = 5. B sin x + 2 cos x = 3. √
C −12 sin x + 5 cos x = −13. D 5 sin x + 2 cos x = 3. π Câu 15. Hỏi x =
là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? 3 √ √ A sin x + 3 cos x = 1. B sin 3x − 3 cos 3x = 2 sin 2x. √ C sin x − cos x = 2.
D sin x (1 − sin x) = cos x (1 − cos x).
Hải Câu 16. Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình a sin x + b cos x = c, với a, b, c là các số thực và a2 + b2 6= 0. A a2 + b2 < c2. B a2 + b2 = c2. C a2 + b2 ≤ c2. D a2 + b2 ≥ c2.
Hùng Câu 17. Giải phương trình sin x − cos x = 0. π π A x = + kπ (k ∈ Z). B x = − + kπ (k ∈ Z). 4 4 kπ π C x = (k ∈ + k2π (k ∈ Phạm Z). D x = Z). 2 4 π
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x =
là nghiệm của phương trình sin x + √ 4 Ths: m cos x = 2. A m = −1. B m = 2. C m = 1. D m = −2.
Gv Câu 19. Xét các phương trình sau (m là tham số thực) (I) sin x + cos x = 2, (II) (m − 1) cos x + √ √
m sin x = m 2, (III) 2 cos x −
3 sin x = 7, (IV) m sin x + cos x = m. Trong các phương trình trên,
phương trình nào luôn có nghiệm? A (I). B (II). C (III). D (IV). √
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x + 3 sin x = −1. n π o n π o A S = −π + k2π, + k2π, k ∈ Z . B S = −π + k2π, − + k2π, k ∈ Z . 3 3 n π o n π o C S = π + k2π, − + k2π, k ∈ Z . D S = π + k2π, + k2π, k ∈ Z . 3 3 √
Câu 21. Phương trình sin 2x + cos 2x =
2 tương đương với phương trình nào sau đây? √ √ π 2 π 2 A sin 2x + = . B cos 2x − = . 4 2 4 2 π π C cos 2x − = 1. D sin 2x − = 1. 4 4
Câu 22. Tìm điều kiện đối với các số thực a, b, c để phương trình a sin 2x+b cos 2x = c có nghiệm. A a2 + b2 ≥ c2. B a2 + b2 < c2. C a2 + b2 ≥ c. D a + b < c. π
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x =
là một nghiệm của phương trình √ 2 2 sin 2x − 3 cos 2x = m. √ √ A m = 0. B m = 2. C m = 2 − 3. D m = 3. 48/97 48/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 49
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √
Câu 24. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x − cos x = 2. ß ™ n π o 3π A S = + k2π, k ∈ Z . B S = + k2π, k ∈ Z . 4 4 ß 3π ™ n π o C S = + kπ, k ∈ Z . D S = + kπ, k ∈ Z . 4 4
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x = π là một nghiệm của phương trình m cos 3x + sin 3x = m2. A m ∈ (−1; 0). B m ∈ {−1; 0}. C m < −1. D m > 0. – VẬN DỤNG √
Câu 26. Giải phương trình 3 sin x − cos x = 2. π 2π A x = + k2π với k ∈ Z. B x = − + k2π với k ∈ Z. 3 3 2π 2π C x = + k2π với k ∈ Z. D x = + kπ với k ∈ Z. 3 3 √
Câu 27. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 cos x + 3 sin x = 1. ß ™ ß ™ Đường π 1 π 1 A S = ± arccos √ + k2π √ k ∈ Z . B S = ± arccos + k2πk ∈ Z . 6 2 3 3 2 3 ß π 1 ™ ß π 1 ™ C S = ± arccos √ + k2π √ k ∈ Z . D S = ± arccos + k2πk ∈ Z . Con 6 3 3 3 √
Câu 28. Giải phương trình sin 2x + 3 cos 2x = 1. Có π 7π π π A x = − + kπ, x = + kπ với k ∈ Z. B x = − + kπ, x = + kπ với k ∈ Z. 4 6 12 4 Đó π π 4π C x = + kπ, x = − + kπ với k ∈ Z. D x = kπ, x = + kπ với k ∈ Z. 12 4 3 Ở sin 5x
Câu 29. Tập xác định của hàm số y = là sin 5x + cos 5x + 1 Chí ß 2π ™ ß π 2π π 2π ™ A k k ∈ . B = − + k ; + k k ∈ . Ý D = R \ D Z R \ Z 5 10 5 5 5 ß π 2π ™ ß 3π 2π ™ C D = + k k ∈ . D D = + k k ∈ . Có R \ Z R \ Z 5 5 2 5 √
Câu 30. Giải phương trình sin 7x − cos 2x = 3 (sin 2x − cos 7x). π 2π π 2π π 2π π 2π Đâu A x = − + k , x = + k với k ∈ Z. B x = − + k , x = + k với k ∈ Z. 30 5 18 9 30 9 18 5 π 2π π 2π π π π π C x = + k , x = − + k với k ∈ Z. D x = − + k , x = + k với k ∈ Z. Nơi 30 5 18 9 16 4 36 3 √
Câu 31. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2 sin 2x. π 4π 2π π 4π 2π A x = − + k2π, x = − + k với k ∈ Z. B x = + k2π, x = + k với k ∈ Z. 3 15 5 3 15 5 π 2π 4π π π 4π C x = + k , x = + k2π với k ∈ Z. D x = + k , x = + kπ với k ∈ Z. 3 5 15 3 5 15 √
Câu 32. Số nghiệm của phương trình sin x +
3 cos x = 1 thuộc đoạn [0; π] là A 2. B 0. C 3. D 1. √ √
Câu 33. Số nghiệm của phương trình 3 cos x − cos 2x + sin x =
3 sin 2x thuộc khoảng (−π; π) là A 2. B 1. C 3. D 4. √ π
Câu 34. Số nghiệm của phương trình sin 5x + cos 5x = 2 thuộc khoảng − ; π là 2 A 1. B 2. C 3. D 4. 49/97 49/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 50
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √ π
Câu 35. Số nghiệm của phương trình 3 sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x thuộc khoảng 0; là 2 A 4. B 6. C 3. D 5. x x 2 √ Câu 36. Phương trình sin + cos
+ 3 cos x = 2 có 2 họ nghiệm được viết dưới dạng x = α+k2π 2 2 h π π i
và x = β + k2π, với α, β ∈ − ;
, k ∈ Z. Khi đó, giá trị α2 + β2 bằng bao nhiêu? 2 2 5π2 7π2 5π2 11π2 A . B . C . D . 18 18 9 36 1
Câu 37. Một học sinh giải phương trình sin x + cos x = theo các bước như sau: cos x 1 Bước 1: sin x + cos x = ⇔ sin x cos x + cos2 x = 1. cos x
Bước 2: sin x cos x + cos2 x = 1 ⇔ 2 sin x cos x + 2 cos2 x − 1 = 1 ⇔ sin 2x + cos 2x = 1. √ π 2
Bước 3: sin 2x + cos 2x = 1 ⇔ cos 2x + = . 4 2
Hỏi các phép biến đổi trên sai ở các bước nào? A Bước 1 và 3. B Bước 2 và 3. C Bước 1 và 2. D Cả ba bước. √ √
Câu 38. Cho phương trình cos 2x + 3 sin 2x =
3. Tổng bình phương 3 nghiệm dương nhỏ nhất
của phương trình đã cho bằng bao nhiêu? Hải 107π2 256π2 179π2 π2 A . B . C . D . 16 48 144 8 √ Câu 39. Cho phương trình
3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0. Tập nghiệm của phương trình trên
Hùng có tất cả bao nhiêu điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ nhất? A 1. B 2. C 3. D 5.
Câu 40. Cho phương trình (m + 1) sin 2x + (m − 2) cos 2x = 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
Phạm số m để phương trình đã cho có nghiệm.
A m ≤ −1 ∨ m ≥ 2. B −1 ≤ m ≤ 2.
C m ≤ −2 ∨ m ≥ 1. D m ≥ 2. √
Ths: Câu 41. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 3x = sin x + 3 cos x thuộc khoảng nào sau đây? Å ã Å ã Å ã Gv 1 2π π 3 π A −1; − . B − ; − . C −2; − . D − ; −1 . 2 3 2 2 2 √ √ √ Ä ä Ä ä Câu 42. Cho phương trình 3 + 1 cos 2x + 3 − 1 sin 2x +
3 − 1 = 0. Bằng cách đặt sin α = √3 + 1 π π √ , với α ∈ − ;
, phương trình đã cho tương đương với phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 π π A sin (2x − α) = sin − α . B sin (2x + α) = cos − α . 2 2 π π
C sin (2x + α) = sin α − .
D cos (2x − α) = cos α − . 2 2
Câu 43. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? √ √ 5 A cos 3x + 3 sin 3x = 2 . B cos 2x − 3 sin 2x = − . 2 π π π C cos x = . D 3 sin x + − 4 cos x + + 5 = 0. 4 6 6 √ π
Câu 44. Tập nghiệm của phương trình 3 sin 2x + sin + 2x
= 1 có tất cả bao nhiêu điểm biểu 2
diễn phân biệt trên đường tròn lượng giác? A 3. B 4. C 2. D 1.
Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = −3 sin x + 4 cos x. A ymax = 5. B ymax = 4. C ymax = 3. D ymax = 7. 50/97 50/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 51
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √
Câu 46. Giải phương trình sin 2x + cos 2x = 2 sin 3x. π 5π A B x = − + k2π, x = + k2π (k ∈ Z). π 5π 12 12 x = + k2π, x = + k2π (k ∈ Z). 24 24 π 5π π 5π C x = + kπ, x = + kπ (k ∈ Z). D x = + kπ, x = + kπ (k ∈ Z). 24 24 12 12 √
Câu 47. Giải phương trình cos 5x − sin 3x = 3 (cos 3x − sin 5x). π π A B x = − + kπ, x = + kπ (k ∈ Z). π 3π 12 16 x = + k2π, x = + k2π (k ∈ Z). 12 16 π 3π kπ π 5π kπ C x = − + kπ, x = + (k ∈ Z). D x = + kπ, x = + (k ∈ Z). 12 16 2 12 12 4 √
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x + 2 2 sin x = m − 1 có nghiệm. A m > 4.
B m ≤ −2 hoặc m ≥ 4. C −2 ≤ m ≤ 4. D m < −2. x x 2 √ Đường
Câu 49. Giải phương trình sin + cos + 3 cos x = 2. 2 2 π π A B x = + k2π, x = − + k2π (k ∈ Z). π π 2 6 Con x = + k2π, x = + kπ (k ∈ Z). 2 6 π 5π π 5π C x = + kπ, x = + k2π (k ∈ Z). D x = + kπ, x = − + k2π (k ∈ Z). Có 2 6 2 6 √
Câu 50. Giải phương trình
3 cos 5x − 2 sin 3x. cos 2x − sin x = 0. Đó π kπ π A B x = − + , x = − + kπ (k ∈ Z). Ở π π 12 2 9 x = + k2π, x = + kπ (k ∈ Z). 12 9 π π kπ π kπ π kπ C x = − + kπ, x = + (k ∈ + , x = + (k ∈ Chí Z). D x = − Z). 12 9 3 12 2 9 3 Ý √ Ä ä
Câu 51. Giải phương trình tan x − 3 cot x = 4 sin x + 3 cos x . π π Có A x = + k2π (k ∈ Z). B x = − + k2π (k ∈ Z). 3 3 π π C x = + kπ (k ∈ Z). D x = − + kπ (k ∈ Z). 3 3 Đâu √ √ Câu 52. Cho phương trình 3 sin 5x + cos 5x =
2. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng Å 2π 7π ã ;
của phương trình trên. Tính số phần tử của tập hợp S. Nơi 5 5 A 4. B 6. C 3. D 5.
Câu 53. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 4 cos 2x − 3 sin 2x + 6. A T = [3; 10]. B T = [6; 10]. C T = [−1; 13]. D T = [1; 11]. √
Câu 54. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x − cos x = 2. 5π 13π π 11π A − . B − . C − . D − . 4 4 4 4 √
Câu 55. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin 2x + cos 2x = 2. π π π 2π A . B . C . D . 3 2 6 3 √
Câu 56. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x + 3 cos x = m có nghiệm. √ √ √ √ î ó î ó A − 2; 2 . B [−1; 1]. C − 3; 3 . D [−2; 2]. 51/97 51/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 52
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √
Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình
3 (sin 2x + cos 7x) = sin 7x − cos 2x. ß π k2π 7π k2π ™ ß π k2π 7π kπ ™ A S = − + , + , k ∈ Z . B S = + , + , k ∈ Z . 10 5 54 9 10 5 54 3 ß π kπ 7π kπ ™ ß π k2π 7π k2π ™ C S = + , + , k ∈ Z . D S = + , + , k ∈ Z . 10 5 54 9 10 5 54 9
Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin 2x + (m − 1) cos 2x = 1 vô nghiệm. A m = 0. B m < 0. C 0 < m < 1. D m > 1. √
Câu 59. Kí hiệu x1, x2 lần lượt là nghiệm lớn nhất và nhỏ nhất của phương trình sin 5x− 3 cos 5x =
2 sin 3x trên đoạn [0; π]. Tính tổng T = x1 + x2. 13π 11π 15π 17π A T = . B T = . C T = . D T = . 12 12 12 12 √
Câu 60. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (−π; π) của phương trình sin x + 3 cos x − 2 sin 2x = 0. 2π π π A . B π. C . D − . 3 3 3
Câu 61. Họ nghiệm của phương trình sin 2x − 3 cos 2x = 3 là  π  π x = + k2π x = + kπ Hải A 2 2  , (k ∈ Z), với tan α = 3. B  , (k ∈ Z), với tan α = 3. x = α + k2π x = α + k2π  π π x = + kπ Hùng C x = + kπ, (k ∈ Z). D 2  , (k ∈ Z), với tan α = 3. 2 x = α + kπ √ √
Câu 62. Họ nghiệm của phương trình 3 sin x + cos x = 3 là  π  π Phạm x = + k2π x = + kπ A 2 2  π , với k ∈ Z. B  π , với k ∈ Z. x = + k2π x = + k2π 6 6 Ths:  π  π x = + k2π x = + kπ C 2 2  , với k ∈ Z. D  , với k ∈ Z. Gv π π x = + kπ x = + kπ 6 6 √
Câu 63. Số họ nghiệm của phương trình 2 2(sin x + cos x) cos x = 3 + cos 2x là A không có. B có 1 họ nghiệm. C có 2 họ nghiệm. D có 3 họ nghiệm.
2 sin2 3x + 4 sin 3x cos 3x + 1
Câu 64. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . sin 6x + 4 cos 6x + 10 √ √ √ √ 11 − 9 7 11 + 9 7 22 − 9 7 22 + 9 7 A min y = ; max y = . B min y = ; max y = . 83 √ 83 √ 11 √ 11 √ 33 − 9 7 33 + 9 7 22 − 9 7 22 + 9 7 C min y = ; max y = . D min y = ; max y = . 83 83 83 83
Câu 65. Cho phương trình sin x(sin x + 2 cos x) = 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A Phương trình có đúng 1 nghiệm.
B Phương trình vô nghiệm.
C Phương trình có đúng 4 nghiệm.
D Phương trình có đúng 2 họ nghiệm. √ √
Câu 66. Họ nghiệm của phương trình (1 + 3) sin x + (1 − 3) cos x = 2 là  5π  5π x = − + k2π x = + k2π A  6 , (k ∈ 6 Z). B  , (k ∈ Z).  π  π x = + k2π x = + k2π 3 3 52/97 52/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 53
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH  5π  5π x = + kπ x = + k2π C  6 , (k ∈ 6 Z). D  , (k ∈ Z).  π  π x = + kπ x = + kπ 3 3 √
Câu 67. Giải phương trình cos 7x − sin 5x = 3(cos 5x − sin 7x).  π  π x = + kπ x = + k2π A 12 12  π π , k ∈ Z. B  π π , k ∈ Z. x = + k x = + k 24 6 24 6  π  π x = + kπ x = + k2π C 12 6  π π , k ∈ Z. D  π π , k ∈ Z. x = + k x = + k 24 12 2 6 √
Câu 68. Giải phương trình
3(sin 2x + cos 7x) = sin 7x − cos 2x.  π 2π  π 3π x = − + k x = + k A 10 5 10 5  , k ∈ Z. B  , k ∈ Z.  7π 2π  7π π x = + k x = + k 54 9 54 3  π π  π 2π x = + k x = + k 10 5 10 5   Đường C , k ∈ Z. D , k ∈ Z.  7π π  7π 2π x = + k x = + k 54 9 54 9 √
Câu 69. Giải phương trình 4 sin4 x + cos4 x + 3 sin 4x = 2. Con  π π  π π x = + k x = + k 4 7 4 5 Có A  π π , k ∈ Z. B  π π , k ∈ Z. x = − + k x = − + k 12 7 12 5  π π  π π Đó x = + k x = + k C 4 3 4 2  , k ∈  , k ∈ Ở π π Z. D π π Z. x = − + k x = − + k 12 3 12 2 1 + cos x + cos 2x + cos 3x 2 √ Ä ä Chí
Câu 70. Giải phương trình = 3 − 3 sin x . 2 cos2 + cos x − 1 3 Ý  π x = + k2π A 3  , k ∈ Z. B x = k2π, k ∈ Z. Có x = k2π  π  π x = + k3π x = + kπ C 3 3  , k ∈  , k ∈ Đâu Z. D Z. x = k3π x = k3π cos x − 2 sin x cos x √ Nơi
Câu 71. Giải phương trình = 3. 2 cos2 x + sin x − 1  5π 5π x = + k2π A x = + k2π, k ∈ 6 Z. B  , k ∈ Z. 6  π x = + k2π 2 5π π C x = − + k2π, k ∈ Z. D x = + k2π, k ∈ Z. 6 2 √
Câu 72. Giải phương trình: 3 sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x.  π 2π  π π x = + k x = + k 18 9 A 18 9  , k ∈ Z. B  , k ∈ Z.  7π 2π  7π π x = + k x = + k 54 9 54 9  π 2π  π 2π x = − + k x = + k C 18 9 54 9  , k ∈ Z. D  , k ∈ Z.  7π 2π  7π 2π x = + k x = + k 54 9 54 9 53/97 53/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 54
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Å 2π 6π ã √ √
Câu 73. Tìm các nghiệm x ∈ ;
của phương trình cos 7x − 3 sin 7x = − 2. 5 7 ß 35π 53π 59π ™ ß 35π 53π ™ A x ∈ ; ; . B x ∈ ; . 84 84 84 84 84 ß 53π 59π ™ ß 35π 59π ™ C x ∈ ; . D x ∈ ; . 84 84 84 84 π π π
Câu 74. Giải phương trình 3 sin x − + 4 sin x + + 5 sin 5x + = 0. 3 6 6  9π α π  9π α π x = + + k x = − + k A  24 4 2 , k ∈ 24 4 2 Z. B  , k ∈ Z.  π α π  π α π x = − + k x = − + k 36 6 3 36 6 3  9π α π  9π α π x = + + k x = + + k C  24 4 2 , k ∈ 6 4 2 Z. D  , k ∈ Z.  π α π  π α π x = + + k x = − + k 36 6 3 36 6 3 m sin x + 1 Câu 75. Cho hàm số y =
. Tìm tất cả các giá trị m để min y < −1. 2 + cos x √ √ √ √ A |m| > 2 2. B m > 2 2. C m < −2 2. D |m| ≥ 2 2. √ √
Câu 76. Họ nghiệm của phương trình
3 sin 2x − 2 cos2 x = 2 2 + 2 cos 2x là Hải  π π x = − + k2π A x = − + k2π, k ∈ 3 Z. B  , k ∈ Z. 3 π x = + k2π 2 Hùng  2π x = + k2π 3  π π C  x = − + k2π , k ∈ Z. D x = + k2π, k ∈ Z.  3 2  Phạm π x = + k2π 2 √ √ p
Câu 77. Họ nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x + sin x + 3 cos x = 2 là Ths:  π  π x = + kπ x = + k2π 2 A 2 , k ∈  , k ∈ Gv  π Z. B Z.  7π x = − + kπ x = − + k2π 6 6  π  π x = + k2π x = + k2π C 2 2  π , k ∈ Z. D  π , k ∈ Z. x = − + k2π x = + k2π 6 6 – VẬN DỤNG CAO
Câu 78. Gọi x1 là nghiệm không âm nhỏ nhất, x2 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x − Å 1 ã
sin 2x − cos 2x + 2 2 cos x −
= 0. Khi đó tổng S = x1 + x2 bằng cos x π π A . B 1. C 0. D . 2 4 √ π 3 1
Câu 79. Tổng tất cả các nghiệm thuộc 0;
của phương trình 8 sin x = + là 2 cos x sin x 3π π 7π π A . B . C . D . 2 6 12 12 1 π
Câu 80. Số nghiệm của phương trình 1 + sin3 2x + cos3 2x = sin 4x thuộc khoảng − ; π là 2 2 A 1. B 2. C 4. D 3. 54/97 54/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 55
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π m
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos4 x + sin4 x + = có 4 4 nghiệm. √ √ √ √ î ó Ä ä
A m ∈ 3 − 2 2; 3 + 2 2 .
B m ∈ 3 − 2 2; 3 + 2 2 . √ √ Ä ó î ä
C m ∈ −∞; 3 − 2 2 . D m ∈ 3 + 2 2; +∞ . √
Câu 82. Số nghiệm của phương trình 4 sin3 x cos 3x + 4 cos3 x sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 thuộc khoảng (0; π) là A 2. B 4. C 1. D 3. π √
Câu 83. Cho phương trình 2 cos2 − 2x +
3 cos 4x = 4 cos2 x − 1. Hỏi tập nghiệm của phương 4
trình đã cho có tất cả bao nhiêu điểm biểu diễn phân biệt trên đường tròn lượng giác? A 2. B 6. C 8. D 5. π π π
Câu 84. Cho phương trình 3 sin x − + 4 sin x + + 5 sin 5x +
= 0. Các điểm biểu diễn 3 6 6
nghiệm của phương trình đã cho tạo thành một đa giác có bao nhiêu cạnh? A 5. B 4. C 7. D 8. √ √
Câu 85. Cho phương trình sin (x + α) − 3 cos (x + α) = cos x −
3 sin x, với α ∈ (0; π) có một Đường Å 3π 5π ã
nghiệm được viết dưới dạng x = β + kπ, β ∈ ;
, với k ∈ Z. Khi đó, giá trị của β2 là 4 4 1 1 1 1 Con A (π + α)2. B (5π − 2α)2. C (π − 2α)2. D (2π − α)2. 4 16 16 12 √ √
Câu 86. Cho phương trình cos 2x − 3 sin 2x −
3 sin x − cos x = 0. Có tất cả bao nhiêu họ nghiệm Có
của phương trình trên được viết dưới dạng α + k2π, với α ∈ (0; 2π) và k ∈ Z. A 4. B 1. C 2. D 3. Đó 1 Ở
Câu 87. Cho phương trình 4 sin x + 3 cos x +
= m với m là tham số thực. Tìm 4 sin x + 3 cos x + 1 π
tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 0; . Chí 2 Å 31 ã Å 13 31 ã Ý A m ∈ 1; . B m ∈ ; . C m ∈ (1; 3). D m ∈ (−1; 1). 6 4 6 Có
Câu 88. Cho phương trình (m2 + 2) cos2 x − 2m sin 2x + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình trên có nghiệm. 1 1 1 1 A −1 ≤ m ≤ 1. B |m| ≥ 1. C − ≤ m ≤ . D − ≤ m ≤ . Đâu 2 2 4 4 . 2 sin 2x + cos 2x
Câu 89. Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = . Nơi sin 2x − cos 2x + 3 5 5 6 1 A M = , m = −1. B M = 1, m = −1. C M = 1, m = − . D M = , m = . 7 7 7 7 x2 y2
Câu 90. Cho hai số x, y thỏa mãn +
= 1. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = x+2y. 9 4 A Pmax = 5. B Pmax = 7. C Pmax = 9. D Pmax = 4.
Câu 91. Cho phương trình sin x + m cos x = 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình trên có đúng hai nghiệm trên đoạn [0; π]. √2 A −1 ≤ m < 1. B ≤ m ≤ 1 và m 6= 0. 2
C −1 ≤ m < 0 hoặc 0 < m ≤ 1. D 0 ≤ m ≤ 1. m sin x + cos x + 1
Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = có giá trị nhỏ cos x + 2
nhất ymin sao cho ymin < 1. 55/97 55/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 56
7. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √ √ ñ ô 2 2 A m ∈ R. B m 6= 0. C m ∈ [−1; 1]. D m ∈ − ; . 2 2 √ √
Câu 93. Trong tất cả các nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x =
2, gọi x1, x2 lần lượt là aπ
nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất. Biết rằng x1 + 3x2 =
, với a, b là các số nguyên b a dương và
là phân số tối giản. Tính tổng T = 2a + b. b A T = 5. B T = 16. C T = 17. D T = 15. 3 sin x
Câu 94. Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên cos x + 2
đoạn [0; π] . Tính tổng T = M + m. √ 2 A T = 0. B T = 3. C T = . D T = 1. 3 h π i sin x + 1
Câu 95. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của x thuộc đoạn − ; 2π sao cho biểu thức P = 2 2 + cos x
nhận giá trị nguyên. Tính số phần tử của tập hợp S. A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 96. Gọi S là tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 3 sin x + 4 cos x = 4 trên
đường tròn lượng giác. Tính số phần tử của tập hợp S. Hải A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 sin x + m cos x = 1 − m có h π π i nghiệm thuộc đoạn − ; . Hùng 2 2 A −3 ≤ m ≤ 1. B −2 ≤ m ≤ 6. C 1 ≤ m ≤ 3. D −1 ≤ m ≤ 3.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình Phạm 2 sin x + m cos x = 1 − m (1) h π π i có nghiệm x ∈ − ; . Ths: 2 2 A −1 < m < 3. B m ≤ 3. C −1 ≤ m ≤ 3. D m ≥ −1.
Gv Câu 99. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (m + 2) sin x − 2m cos x = 2(m + 1) có nghiệm ï π 2π ò x ∈ − ; . 2 3 4 4 4 A − ≤ m ≤ 0. B m ≥ − . C m ≤ 0. D − < m < 0. 3 3 3
Câu 100. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình m sin x + (m + 1) cos x + 1 = 0 có hai nghiệm π
x1, x2 ∈ [0; 2π] và hai nghiệm này cách nhau một khoảng . √ √ 2 √ √ −1 ± 3 −1 − 3 −1 + 3 −1 ± 3 A m = . B m = . C m = . D m 6= . 2 2 2 2 m cos x + m − 1
Câu 101. Tìm tất cả các giá trị m để
< 1 đúng với ∀x ∈ R. 3 + sin x + cos x 7 7 7 7 A m < . B m ≤ . C m = . D m < − . 3 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. D 10. B 11. A 12. D 13. C 14. B 15. B 16. D 17. A 18. C 19. D 20. C 21. C 22. A 23. D 24. B 25. B 26. C 27. A 28. B 29. B 30. A 56/97 56/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 57
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 31. B 32. D 33. C 34. D 35. A 36. A 37. A 38. C 39. B 40. A 41. D 42. C 43. B 44. B 45. A 46. C 47. D 48. C 49. B 50. D 51. D 52. B 53. D 54. A 55. C 56. D 57. D 58. C 59. A 60. B 61. D 62. A 63. A 64. D 65. B 66. B 67. A 68. D 69. D 70. B 71. A 72. A 73. A 74. A 75. A 76. D 77. C 78. C 79. C 80. D 81. A 82. B 83. C 84. C 85. B 86. C 87. B 88. B 89. A 90. A 91. C 92. A 93. B 94. B 95. D 96. C 97. D 98. C 99. A 100. A 101. A Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 57/97 57/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 58
8. Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin Giáo x, cos Viên x
Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 8. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỒNG BẬC
(ĐẲNG CẤP, THUẦN NHẤT) ĐỐI VỚI SIN X, COS X
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Tất cả nghiệm của phương trình 2 sin2 x − 3 sin x cos x + cos2 x = 0 là  π x = + kπ  π 4 x = + kπ A 4  Å ã (k ∈ Z) . B  (k ∈ Z).  1 π x = arctan + kπ x = + kπ 2 2  π π x = + kπ C x = + kπ (k ∈ Z). D 2  (k ∈ Z). 4 x = arctan 2 + kπ √
Câu 2. Tất cả nghiệm của phương trình 2 sin2 x + 3 3 sin x cos x − cos2 x = 4 là π π A x = + kπ (k ∈ Z). B x = + kπ (k ∈ Z). Hải 4 2 C Vô nghiệm. D Vô số nghiệm. 1
Câu 3. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin2 x + sin 2x − 2 cos2 x = là Hùng 2 π 3π A arctan(−5). B arctan(−5) + π. C . D . 4 4 √
Câu 4. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 sin2 x + 4 sin 2x + (8 3 − 9) cos2 x = 0 là Phạm Å 8 √ ã π A arctan − + 3 . B − . 3 3 4π Å 8 √ ã Ths: C − . D arctan − + 3 + π. 3 3
Gv Câu 5. Cho phương trình sin2 x + sin 2x + cos2 x = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A Phương trình vô nghiệm.
B Phương trình có một nghiệm.
C Phương trình có hai nghiệm.
D Phương trình có vô số nghiệm.
Câu 6. Phương trình 2 sin2 x − 5 sin x cos x − cos2 x + 2 = 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào
trong số bốn phương trình sau?
A 4 sin2 x − 5 sin x cos x − cos x = 0.
B 4 sin2 x + 5 sin x cos x + cos2 x = 0.
C 4 tan2 x − 5 tan x + 1 = 0.
D 5 sin 2x + 3 cos 2x = 2.
Câu 7. Tất cả nghiệm của phương trình lượng giác √ √ sin3 x − 3 cos3 x − sin x cos2 x + 3 sin2 x cos x = 0 là  π  π x = − + kπ x = − + kπ A 3 3  π (k ∈ Z). B  π (k ∈ Z). x = + kπ x = − + kπ 4 4  π  π x = − + kπ x = − + kπ C 3 4  π π (k ∈ Z). D  π (k ∈ Z). x = + k x = + kπ 4 2 4
Câu 8. Số nghiệm của phương trình sin2 x(sin x + cos x) = 3 sin x cos x(cos x − sin x) + 3 sin x trong khoảng (π; 2π) là A 0. B 1. C 2. D 3. 58/97 58/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 59
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin2 x − 4 sin x cos x + 3 cos2 x = 0. ß π ™ A S =
+ kπ; arctan 3 + kπ, k ∈ Z . B S = {1; 3}. 4 ß π ™
C S = 1 + kπ; 3 + kπ, k ∈ Z . D S = + kπ; 1, 25 + kπ, k ∈ Z . 4
Câu 10. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 sin2 x + 3 sin x cos x + 5 cos2 x = 2. ß π ™ ß π ™ A − + kπ, k ∈ Z . B − + k2π, k ∈ Z . 4 4 ß π π ™ ß π π ™ C − + k2π; + kπ, k ∈ Z . D − + kπ; + kπ, k ∈ Z . 4 2 4 2
Câu 11. Họ nào sau đây là một họ nghiệm của phương trình 2 sin2 x + 5 sin x cos x + 5 cos2 x = 1? π π π π π A + kπ, k ∈ Z. B − + kπ, k ∈ Z. C − + k , k ∈ Z. D + k2π, k ∈ Z. 2 4 4 2 2 π Câu 12. x =
là một nghiệm của phương trình nào sau đây? 2
A sin2 2x + sin 2x cos 2x + 2 cos2 2x = 1.
B sin x + sin x cos x + 2 cos x = 1. √
C sin x cos x + cos2 x = 1. D sin2 x + 3 sin x cos x + cos2 x = 2. Đường √
Câu 13. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 sin2 x − 3 sin x cos x + cos2 x = 1. ß π ™ ß π ™ A k2π; + kπ, k ∈ . B kπ; + kπ, k ∈ . Con Z Z 3 6 ß π ™ ß π ™ C kπ; + kπ, k ∈ Z . D kπ; − + kπ, k ∈ Z . Có 3 3
Câu 14. Tập nào sau đây là tập nghiệm của phương trình sin2 x + 2 sin x cos x = 1? Đó ß π 1 ™ ß π ™ A + kπ; arctan + kπ, k ∈ . B + kπ; arctan 2 + kπ, k ∈ . Ở Z Z 2 2 2 ß π 1 ™ ß π 1 ™ C + kπ; arctan + kπ, k ∈ Z . D + kπ; arctan + kπ, k ∈ Z . Chí 2 2 2 2 Ý
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 sin x cos x + cos2 x = 2. ß π 1 ™ ß π ™ A Có S = − + kπ; arctan + kπ, k ∈ Z . B S = + kπ; 0, 46 + kπ, k ∈ Z . 4 2 4 ß π 1 ™ ß π 1 ™ C S = + kπ; arctan + kπ, k ∈ Z . D S = + k2π; arctan + k2π, k ∈ Z . 4 2 4 2 Đâu 3π Câu 16. x =
là nghiệm của phương trình nào sau đây? 4 Nơi x x x A sin2 + 5 sin cos = −2.
B sin2 x + 5 sin x cos x = −2. 2 2 2
C sin2 2x + 5 sin 2x cos 2x = −2.
D sin2 4x + 5 sin 4x cos 4x = −2.
Câu 17. Trong các PTLG dưới đây, phương trình nào là phương trình đồng bậc (đẳng cấp) đối với sin x, cos x? A sin2 x + 2 cos x = 0. √ B sin x + 3 cos x = 2.
C 4 sin2 x + sin x cos x − 3 cos2 x = 1.
D 2 sin3 x + sin2 x cos x + 2 sin x cos2 x − 3 cos3 x = 1.
Câu 18. Tập nghiệm S của phương trình sin2 x + 2 sin x cos x − 3 cos2 x = 0 là n π o n π o A S =
+ kπ, arctan(−3) + kπ, k ∈ Z . B S =
+ k2π, arctan(−3) + kπ, k ∈ Z . 4 4 n π o n π o C S =
+ kπ, arctan(3) + kπ, k ∈ Z . D S = −
+ kπ, arctan(3) + kπ, k ∈ Z . 4 4 59/97 59/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 60
8. Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin Giáo x, cos Viên x
Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 19. Tập nghiệm S của phương trình 2 sin2 x − sin x cos x − 5 cos2 x = 1 là
A S = {arctan(2) + kπ, arctan(−3) + kπ, k ∈ Z}.
B S = {arctan(2) + kπ, arctan(3) + kπ, k ∈ Z}.
C S = {arctan(−2) + kπ, arctan(3) + kπ, k ∈ Z}.
D S = {arctan(−2) + kπ, arctan(−3) + kπ, k ∈ Z}.√
Câu 20. Tập nghiệm S của phương trình 4 sin2 x + 3 3 sin x cos x − 2 cos2 x = 4 là ß π Å 2 ã ™ A S = + k2π, arctan √ + kπ, k ∈ Z . 2 3 ß π Å 2 ã ™ B S = + kπ, arctan √ + kπ, k ∈ Z . 2 3 ß π Å 2 ã ™ C S = − + k2π, arctan √ + kπ, k ∈ Z . 2 3 ß π Å 2 ã ™ D S = + kπ, − arctan √ + kπ, k ∈ Z . 2 3 √
Câu 21. Tập nghiệm S của phương trình sin2 x − 3 sin x cos x − 1 = 0 là n π π o n π π o A S = + kπ, + kπ, k ∈ Z . B S = + kπ, − + kπ, k ∈ Z . 2 6 2 3 n π π o n π π o C S = + kπ, + kπ, k ∈ Z . D S = + kπ, − + kπ, k ∈ Z . 2 3 2 6
Hải Câu 22. Tập nghiệm S của phương trình 4 cos2 x + sin 2x − 3 = 0 là ß π Å 1 ã ™ ß π Å 1 ã ™ A S = + kπ, arctan − + kπ, k ∈ Z . B S = − + kπ, arctan − + kπ, k ∈ Z . 4 3 4 3 ß Å ã ™ ß Å ã ™ Hùng π 1 π 1 C S = + kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . D S = − + kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . 4 3 4 3
Câu 23. Tập nghiệm S của phương trình sin3 x − 12 cos3 x − sin x + 2 cos x = 0 là ß π Å 5 ã ™ Phạm A S =
+ kπ, arctan(2) + kπ, arctan − + kπ, k ∈ Z . 2 2 ß π Å 5 ã ™ B S =
+ kπ, arctan(−2) + kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . 2 2 Ths: ß π Å 5 ã ™ C S =
+ k2π, arctan(−2) + kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . 2 2 Gv ß Å 5 ã ™ D S = arctan(−2) + kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . 2 cos2 x + sin x cos x
Câu 24. Tập nghiệm S của phương trình = 1 là 1 + sin2 x ß Å 1 ã ™ ß Å 1 ã ™ A S = arctan + kπ, k ∈ Z . B S = k2π, arctan + kπ, k ∈ Z . 2 2 ß Å 1 ã ™ ß Å 1 ã ™ C S = kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . D S = kπ, arctan − + kπ, k ∈ Z . 2 2 – VẬN DỤNG
Câu 25. Phương trình 2 sin2 x + m sin 2x − 4 cos2 x = 0 có nghiệm khi và chỉ khi A m = 4. B m ≥ 4. C m ≤ 4. D m ∈ R.
Câu 26. Số nghiệm của phương trình sin2 x + 2 sin x cos x + 3 cos2 x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 27. Tất cả nghiệm của phương trình cos3 x − sin3 x = sin x − cos x là π π A x = + kπ, k ∈ Z. B x = ± + kπ, k ∈ Z. 4 4 π π C x = + k2π, k ∈ Z. D x = − + kπ, k ∈ Z. 4 4 60/97 60/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 61
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 28. Số vị trí ngọn cung khi biểu diễn cung đáp số của phương trình:
2 cos2 x − 3 cos x sin x + sin2 x = 0 trên đường tròn lượng giác là A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 29. Phương trình sin2 x + 4 sin x cos x + 2m cos2 x = 0 có nghiệm khi và chỉ khi A m ≥ 2. B m ≤ 2. C m ≥ 4. D m ≤ 4.
Câu 30. Tổng các nghiệm thuộc (0; π) của phương trình: … … π π 4 − sin2 + x = 2 sin + x sin x − sin2 x + 3 là 2 2 π 5π A . B 2π. C . D 3π. 4 4 √ √
Câu 31. Trong khoảng (0; π), phương trình sin3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3 sin2 x cos x có số nghiệm là A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 32. Tổng của nghiệm âm lớn nhất với nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
sin2 x(tan x + 1) = 3 sin x(cos x − sin x) + 3 là 5π π π π A . B . C . D − . Đường 12 12 2 6 2 sin x + 3 cos x
Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số y = .
sin2 x + 3 sin x cos x − 4 cos2 x Con A D = R. ß π ™ Có B D = R \ + kπ, k ∈ Z . 4 ß π π ™ Đó C D = R \ k ; + mπ, k, m ∈ Z . 2 4 Ở ß π ™ D D = R \
+ mπ; − arctan 4 + nπ, m, n ∈ Z . 4 Chí tan x
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = . Ý sin2 2x − sin 2x cos 2x ß mπ 3π nπ ™ ß mπ π mπ ™ A D = R \ ; − + , m, n ∈ Z . B D = R \ ; + , m ∈ Z . Có 2 8 2 2 8 2 ß mπ ™ ß π nπ ™ C D = R \ , m ∈ Z . D D = R \ + , n ∈ Z . 2 8 2 Đâu
Câu 35. Tìm tập nghiệm của phương trình sin3 x + 3 sin2 x cos x + 5 sin x cos2 x + 3 cos3 x = 0 ß π ™ ß π ™ A + kπ, k ∈ . B ± + kπ, k ∈ . Nơi Z Z 4 4 ß π ™ C − + kπ, k ∈ Z . D ∅. 4 π Câu 36. x =
+ kπ là họ nghiệm của phương trình nào sau đây? 3 √ √ 1 sin x cos x − 3 cos2 x
A sin x tan x + sin x + 1 − 3 cos x = . B = 0. cos x 2 cos x − 1 x x √ x x 2 √ 2 C 2 sin tan + 3 sin + cos = . D 2 sin x tan x + 3 sin x + cos x = . 2 2 2 2 x cos cos x 2 3π Câu 37. x =
là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 x
A sin 2x + 2 cos2 x = 1. B sin x + 2 cos2 = 1. 2 x x C sin + 2 cos2 = 1.
D sin 4x + 2 cos2 2x = 1. 2 4 61/97 61/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 62
8. Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin Giáo x, cos Viên x
Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1
Câu 38. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình
= 3 sin x + 5 cos x nằm trong khoảng (−3; 3)? cos x A 2. B 4. C 6. D 8. √ √
Câu 39. Cho phương trình 2 sin2 x + 3 + 1 sin x cos x + 3 + 1 cos2 x = 1 (1). Gọi S là tập hợp
các nghiệm của phương trình (1). S ∩ [−π; π] là tập nào sau đây? ß π π ™ ß π π ™ A − + kπ; − + kπ , k ∈ Z . B − ; − . 4 3 4 3 ß π π 3π 2π ™ ß π 3π ™ C − ; − ; ; . D − ; . 4 3 4 3 4 4
Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình 4 sin3 2x = sin 2x + cos 2x là n π o n π o A S = + kπ, k ∈ Z . B S = + kπ, k ∈ Z . 4 8 ß ™ n π o π kπ C S = + k2π, k ∈ Z . D S = + , k ∈ Z . 2 8 2 1
Câu 41. Tập nghiệm S của phương trình 3 sin 2x + cos 2x = là cos 2x ß kπ Å 3 ã kπ ™ A S = , arctan + , k ∈ .
B S = {kπ, arctan 3 + kπ, k ∈ Hải Z Z}. 2 2 2 ß kπ 1 kπ ™ ß Å 3 ã ™ C S = , arctan(3) + , k ∈ Z . D S = kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . 2 2 2 2
Hùng Câu 42. Tập nghiệm S của phương trình (1 + tan x) sin2 x = 3(cos x − sin x) sin x + 3 là n π π o n π π o A S = + kπ, ± + kπ, k ∈ Z . B S = − + kπ, ± + kπ, k ∈ Z . 4 3 4 3 n π π o n π π o C S = − + kπ, + kπ, k ∈ . D S = − + kπ, − + kπ, k ∈ . Phạm Z Z 4 3 4 3
Câu 43. Tập nghiệm S của phương trình 1 + sin 4x = 2 tan 2x là Ths: ß π kπ ™ ß π kπ ™ A S = + , k ∈ Z . B S = kπ, + , k ∈ Z . 8 2 8 2 Gv n π o n π o C S = + kπ, k ∈ Z . D S = + kπ, k ∈ Z . 4 8 x x
Câu 44. Tập nghiệm S của phương trình 1 + 2 cos2 = 2 tan là 2 2 n π o n π o A S = + k2π, k ∈ Z . B S = + kπ, k ∈ Z . 2 2 n π o n π o C S = + k2π, k ∈ Z . D S = + kπ, k ∈ Z . 4 4
Câu 45. Tập nghiệm S của phương trình Å ã π 3π 4 sin x cos x − + 4 sin(x + π) cos x + 2 sin − x cos(x + π) = 1 là 2 2 ß π Å 1 ã ™ ß π Å 1 ã ™ A S = − + kπ, arctan − + kπ, k ∈ Z . B S = + kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . 4 3 4 3 ß π Å 1 ã ™ ß π Å 1 ã ™ C S = − + kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . D S = + kπ, arctan − + kπ, k ∈ Z . 4 3 4 3 π
Câu 46. Tập nghiệm S của phương trình 2 sin2 x − = 2 sin2 x − tan x là 4 n π o n π o A S = − + kπ, k ∈ Z . B S = ± + k2π, k ∈ Z . 4 4 n π o n π o C S = ± + kπ, k ∈ Z . D S = − + k2π, k ∈ Z . 4 4 62/97 62/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 63
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH – VẬN DỤNG CAO
Câu 47. Tổng giá trị lớn nhất với giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = sin2 x + sin x cos x + 2 cos2 x là √ 3 2 √ 3 A + . B 2. C 3. D . 2 2 2
Câu 48. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2 x + (2m − 2) sin x cos x − (m + 1) cos2 x = m có nghiệm. A m ≤ −2. B m ≥ 1. C −2 ≤ m ≤ 1. D −2 ≤ m < 1.
Câu 49. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2 x + 2 sin x cos x − m cos2 x = 2 có nghiệm π i thuộc khoảng 0; . 4 3 A m ≥ −1. B −2 < m ≤ −1.
C −2 < m < −1. D − < m ≤ −1. 2
Câu 50. Tìm tập giá trị của m để phương trình 2 sin2 x − m sin 2x + (m + 1) cos2 x = 1 không có 2 π nghiệm thuộc 0; . 2 A (1; +∞). B (−∞; 1]. C (−∞; 0). D [0; 1]. Đường √ √ 3 sin2 x − 2 sin x cos x − 3 cos2 x
Câu 51. Tìm tập nghiệm của phương trình √ = 0. 2 sin x + 3 4 cos2 x − 3 Con ß π π ™ ß π ™ A + kπ; − + kπ, k ∈ Z . B + kπ, k ∈ Z . 3 6 3 Có ß π π ™ ß π π ™ C − + k , k ∈ Z . D − + (4k + 1) , k ∈ Z . 6 2 6 2 Đó √ √ √ √ Câu 52. Cho phương trình 3 sin3 x − 2 − 3 sin2 x cos x − 2 + 3 sin x cos2 x = 3 cos3 x. Tìm Ở
tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên nằm trong khoảng (−1; 1). ß π π ™ ß π π π ™ A − ; − . B − ; − ; . Chí 4 6 4 6 3 ß ™ ß ™ Ý π π 2π π π C − ; − ; − . D − ; . 4 6 3 4 6 Có
Câu 53. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 sin4 x + 7 sin2 x cos2 x + cos4 x = 2. ß π π ™ ß π π ™ A + kπ; − + kπ, k ∈ Z . B + kπ; − + kπ, k ∈ Z . 2 6 6 6 Đâu ß π π ™ ß π π ™ C + kπ; + kπ, k ∈ Z . D + k , k ∈ Z . 2 6 2 3 Nơi √ 2
Câu 54. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 tan x + cot x = 3 + . sin 2x ß π ™ ß π ™ A kπ; + kπ, k ∈ Z . B + kπ, k ∈ Z . 3 3 ß π ™ ß π π ™ C − + kπ, k ∈ Z . D + kπ; + kπ, k ∈ Z . 3 3 2 x x
Câu 55. Tìm số nghiệm của phương trình 5 sin2 x + sin 2x = 2 sin4 + 2 cos4 trong khoảng (−1; 3). 2 2 A 1. B 2. C 3. D 4. π
Câu 56. Tập nghiệm S của phương trình tan3 x − = tan x − 1 là 4 n π o n π o A S = + kπ, k ∈ Z . B S = k2π, + kπ, k ∈ Z . 4 4 n π o n π o C S = k2π, + k2π, k ∈ Z . D S = kπ, + kπ, k ∈ Z . 4 4 63/97 63/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 64
8. Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin Giáo x, cos Viên x
Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Å 3π ã 2 sin x + Å 3π ã π 7
Câu 57. Tập nghiệm S của phương trình cos x + −3 cos − x + = 0 là 7 14 π sin − 2x 7 ß 5π 3π ™ A S = − + kπ, − + arctan(2) + kπ, k ∈ Z . 28 7 n π o B S =
+ kπ, arctan(2) + kπ, k ∈ Z . 4 ß 19π 3π ™ C S = − + kπ, − − arctan(2) + kπ, k ∈ Z . 28 7 n π o D S = −
+ kπ, − arctan(2) + kπ, k ∈ Z . 4 Å 3π x ã 1 Å π 3x ã
Câu 58. Tập nghiệm S của phương trình sin − = sin + là 10 2 2 10 2 ß 7π 2π 3π ™ A S = + kπ, + kπ, + kπ, k ∈ Z . 15 15 10 ß 14π 4π 3π ™ B S = + k2π, + k2π, + k2π, k ∈ Z . 15 15 5 ß 14π 4π 3π ™ C S = + kπ, + kπ, + kπ, k ∈ Z . 15 15 5 n π π π o Hải D S = + kπ, + kπ, + kπ, k ∈ Z . 2 6 3
Câu 59. Tập nghiệm S của phương trình sin 5x = 5 cos3 2x sin x là √ √ ® Ç å Ç å ´ 6 + 21 6 − 21 A S = arctan + kπ, arctan + kπ, k ∈ . Hùng Z 3 3 √ √ ( ! ! ) 6 + 21 6 − 21 B S = arctan ± + kπ, arctan ± + kπ, k ∈ Z . 3 3 √ √ Phạm ® Ç å Ç å ´ 6 + 21 6 − 21 C S = kπ, arctan + kπ, arctan + kπ, k ∈ Z . 3 3 √ √ ( ! ! ) Ths: 6 + 21 6 − 21 D S = kπ, arctan ± + kπ, arctan ± + kπ, k ∈ Z . 3 3 Gv π π
Câu 60. Tập nghiệm S của phương trình sin x + sin3 3x + cos 3x + cos3 x = 0 là 4 4 n π o n π o A S = − + kπ, k ∈ Z . B S = + kπ, k ∈ Z . 4 4 ß π kπ ™ n π o C S = − − , k ∈ Z . D S = − . 4 2 4 64/97 64/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 65
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH ĐÁP ÁN 1 A 7 C 13 C 19 C 25 D 31 C 37 C 43 A 49 B 55 C 2 C 8 A 14 A 20 B 26 C 32 B 38 B 44 A 50 B 56 D 3 C 9 A 15 C 21 D 27 A 33 D 39 C 45 B 51 D 57 A 4 A 10 D 16 B 22 A 28 D 34 A 40 D 46 C 52 A 58 B 5 D 11 B 17 C 23 B 29 B 35 C 41 C 47 C 53 D 59 D 6 C 12 B 18 A 24 C 30 A 36 A 42 B 48 C 54 B 60 C Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 65/97 65/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 66
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 9. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỐI XỨNG, NỬA
ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN X, COS X
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Giải phương trình sin x + cos x − sin x cos x = 1. " x = kπ " x = k2π A π (k ∈ π (k ∈ x = + k2π Z). B x = + kπ Z). 2 2 " x = kπ " x = k2π C π (k ∈ π (k ∈ x = + kπ Z). D x = + k2π Z). 2 2 √ √ Ä ä
Câu 2. Giải phương trình 1 +
2 (sin x + cos x) − sin 2x − 1 − 2 = 0.  x = k2π  x = kπ π π A  x = + k2π  x = + k2π  2 (k ∈ Z). B  2 (k ∈ Z).  π  π x = + k2π x = + kπ 4 4 Hải  x = k2π  x = k2π π π C  x = − + kπ  x = + kπ  2 (k ∈ Z). D  2 (k ∈ Z).  π  π x = − + kπ x = − + kπ Hùng 4 4
Câu 3. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 5 sin 2x− 12(sin x − cos x) + 12 = 0 ? A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 0 điểm.
Phạm Câu 4. Nghiệm của phương trình cosxsinx = 6(sinx − cosx − 1) có tập hợp điểm biểu diễn trên
đường tròn lượng giác là Ths: A 1 điểm. B 3 điểm. C 2 điểm. D 4 điểm.
Gv Câu 5. Giải phương trình sin x + cos x + sin x cos x − 1 = 0. " x = k2π " x = kπ A π (k ∈ π (k ∈ x = + kπ Z). B x = + k2π Z). 2 2 " x = k2π " x = k2π C π (k ∈ π (k ∈ x = − + k2π Z). D x = + k2π Z). 2 2
Câu 6. Giải phương trình 5 + cos 2x = (4 − 2 cos x)(sin x − cos x). " π " x = + k2π x = kπ A 2 (k ∈ Z). B π (k ∈ Z). x = π + k2π x = + k2π 2 " x = k2π " x = kπ C π (k ∈ π (k ∈ x = + k2π Z). D x = + k2π Z). 2 2
Câu 7. Giải phương trình 2(sin x + cos x) + 6 sin x cos x = 2. " x = kπ " x = kπ A π (k ∈ π (k ∈ x = + k2π Z). B x = + kπ Z). 2 2 " x = k2π " x = k2π C π (k ∈ π (k ∈ x = + k2π Z). D x = + kπ Z). 2 2 √ √
Câu 8. Giải phương trình (1 +
2)(sin x − cos x) + 2 sin x cos x = 1 + 2. 66/97 66/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 67
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH  x = k2π  x = π + k2π π π A  x = + k2π  x = + kπ  2 (k ∈ Z). B  2 (k ∈ Z).  3π  3π x = + k2π x = + k2π 4 4  x = π + k2π  x = π + k2π π π C  x = + k2π  x = + k2π  2 (k ∈ Z). D  2 (k ∈ Z).  3π  3π x = + kπ x = + k2π 4 4 √
Câu 9. Giải phương trình 2 2(sin x − cos x) = 3 − sin 2x. 3π 3π A x = + k2π (k ∈ Z). B x = + kπ (k ∈ Z). 4 4 π π C x = + k2π (k ∈ Z). D x = + kπ (k ∈ Z). 4 4 √
Câu 10. Giải phương trình (1 −
2)(1 + sin x − cos x) = sin 2x.   x = π + k2π x = k2π π 3π  A  x = + k2π x = + k2π   2 (k ∈ Z). B (k ∈ Z).  2  3π  3π Đường x = + kπ x = + k2π 4 4  x = k2π  x = π + k2π π π  x = + k2π  x = + k2π Con C  2 (k ∈ Z). D  2 (k ∈ Z).  3π  3π x = + kπ x = + k2π Có 4 4 √
Câu 11. Giải phương trình 2 2(sin x − cos x) − 2 sin 2x = 1. Đó  5π  5π x = + kπ x = + k2π A 12 12 Ở  13π (k ∈ Z). B  13π (k ∈ Z). x = + k2π x = + kπ 12 12  5π  5π Chí x = + k2π x = + kπ C 12 12  (k ∈  (k ∈ Ý 13π Z). D 13π Z). x = + k2π x = + kπ 12 12 √ Có
Câu 12. Giải phương trình sin x − cos x = 2 2 sin x cos x.  5π  5π x = + kπ x = + k2π  12  12 Đâu A  13π  13π  x = + k2π (k ∈ Z). B  x = + kπ (k ∈ Z).  12  12  π  π x = − + k2π x = − + k2π Nơi 4 4  5π  5π x = + kπ x = + k2π  12  12 C  13π  13π  x = + kπ (k ∈ Z). D  x = + k2π (k ∈ Z).  12  12  π  π x = − + k2π x = − + k2π 4 4
Câu 13. Giải phương trình sin x + cos x + sin x cos x = 1.  π  π x = + 2kπ x = + kπ A 2 2  , (k ∈ Z). B  , (k ∈ Z). x = kπ x = kπ  π  π x = + 2kπ x = + 2kπ C 2 3  , (k ∈ Z). D  , (k ∈ Z). x = k2π x = kπ
Câu 14. Giải phương trình |sin x − cos x| + 4 sin 2x = 1. 67/97 67/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 68
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH kπ π A x = , (k ∈ Z). B x = kπ, (k ∈ Z). C x = k2π, (k ∈ Z). D x = + kπ, (k ∈ 2 2 Z).
Câu 15. Giải phương trình 4 (sin x − cos x) + 2 sin x cos x = 4.   π π 2 x = + kπ x = + kπ A 2 2 3   , (k ∈ Z). B , (k ∈ Z).  2 x = π + kπ x = π + kπ 3  π 1  x = + kπ π x = + 2kπ C 2 2  , (k ∈ Z). D 2  , (k ∈ Z).  1 x = π + kπ x = π + 2kπ 2
Câu 16. Giải phương trình sin x − cos x + sin x cos x = 1. π π A x = + kπ, (k ∈ Z). B x = + 2kπ, (k ∈ Z). 2 2 π 3π C x = − + 2kπ, (k ∈ Z). D x = + 2kπ, (k ∈ Z). 2 2
Câu 17. Giải phương trình 2 (sin x + cos x) + sin x cos x = 2.  π  π x = + 2kπ x = + kπ A 2 2  , (k ∈ Z). B  , (k ∈ Z). Hải x = kπ x = kπ  π  π x = + 2kπ x = + 2kπ C 2 3  , (k ∈ Z). D  , (k ∈ Z). Hùng x = k2π x = kπ
Câu 18. Phương trình sin x + cos x = 0 tương đương với A cos x = 0. B x = kπ (k ∈ Z). π Phạm
C sin x = −1 hoặc cos x = 1. D x = − + kπ (k ∈ Z). 4
Câu 19. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm khác rỗng? Ths: √ 3 4 A sin x + cos x = 2. B sin x + cos x = 3. C sin x + cos x = . D sin x + cos x = . 2 5
Gv Câu 20. Cho phương trình: 3(cos x − sin x) + 2 sin x cos x − 3 = 0, nếu đặt t = cos x − sin x, với √ √ − 2 ≤ t ≤
2 thì phương trình trên trở thành A 3t2 + 2t − 3 = 0. B t2 + 3t − 3 = 0. C −t2 + 3t − 1 = 0. D −t2 + 3t − 2 = 0. π
Câu 21. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào nhận x = +k2π, k ∈ Z làm nghiệm? 4 √ A sin x + cos x = 2. B sin x = 1. C cos x = 0.
D cos2 x − 3 cos x + 2 = 0. √ π
Câu 22. Giải phương trình 2 sin (x + ) + sin x cos x + 1 = 0. 4  π 3π x = − + k2π A x = − + k2π (k ∈ 4 Z). B  (k ∈ Z) . 4 5π x = + k2π 4 " π " x = − + k2π x = π + k2π C 2 (k ∈ Z). D π (k ∈ Z). x = k2π x = − + k2π 2
Câu 23. Giải phương trình |sin x − cos x| + 4 sin 2x = 1. π kπ A x = + k2π (k ∈ Z). B x = (k ∈ Z). 2 2 π π C x = − + kπ (k ∈ Z). D x = + kπ (k ∈ Z). 4 4 68/97 68/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 69
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 24. Giải phương trình (1 + cos x)(1 + sin x) = 2. " x = k2π " π x = + k2π A π (k ∈ 2 (k ∈ x = − + kπ Z) . B Z) . 4 x = k2π " x = kπ " x = kπ C π (k ∈ π (k ∈ x = + kπ Z) . D x = + k2π Z) . 4 2 – VẬN DỤNG
Câu 25. Giải phương trình sin x cos x + | sin x + cos x| = 1. π π π A x = k (k ∈ Z). B x = k (k ∈ Z). C x = k (k ∈ Z). D x = k2π (k ∈ Z). 3 2 4 √
Câu 26. Giải phương trình 2 sin 2x + 8 = 3 6| sin x + cos x|.  π  π x = + k2π x = + kπ A 12 12  5π (k ∈ Z). B  5π (k ∈ Z). x = + kπ x = + k2π 12 12  π  π x = + kπ x = + k2π Đường C 12 12  5π (k ∈ Z). D  5π (k ∈ Z). x = + kπ x = + k2π 12 12 Con
Câu 27. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
| sin x − cos x| + 4 sin 2x = 1. Có A 4. B 3. C 1. D 2.
Câu 28. Giải phương trình 2 sin3 x − cos 2x + cos x = 0. Đó " x = k2π " x = kπ A π (k ∈ π (k ∈ Ở x = − + kπ Z). B x = − + kπ Z). 4 4 " x = k2π " x = kπ π π Chí C (k ∈ (k ∈ x = − + k2π Z). D x = + kπ Z). 4 4 Ý
Câu 29. Giải phương trình 2 cos3 x + cos 2x + sin x = 0.  π  π Có x = + kπ x = + k2π A 2 2  π (k ∈ Z). B  π (k ∈ Z). x = − + kπ x = − + kπ 4 4  π Đâu " x = k2π x = + kπ C π (k ∈ 2 (k ∈ x = + k2π Z). D  π Z). 4 x = + kπ Nơi 4
Câu 30. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 sin3 x − sin x = 2 cos3 x − cos x + cos 2x ? A 1 điểm. B 2 điểm. C 6 điểm. D 3 điểm.
Câu 31. Giải phương trình sin3 x − cos3 x = 1 − sin 2x.  π  π x = + k2π x = + kπ 4 4 A  π  π  x = + k2π (k ∈ Z). B  x = + kπ (k ∈ Z).  2  2 x = π + k2π x = π + k2π  π  π x = + kπ x = + kπ 4 4 C  π  π  x = + k2π (k ∈ Z). D  x = + k2π (k ∈ Z).  2  2 x = π + kπ x = π + k2π
Câu 32. Giải phương trình cos3 x + sin3 x = sin 2x + sin x + cos x. 69/97 69/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 70
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH " π " π x = + kπ x = + k2π A 2 (k ∈ Z). B 2 (k ∈ Z). x = kπ x = kπ " π " π x = + kπ x = + k2π C 2 (k ∈ Z). D 2 (k ∈ Z). x = k2π x = k2π 1 1 √
Câu 33. Giải phương trình + = 2 2. sin x cos x  π  π x = + kπ x = + k2π 4 4  5π  5π A    x = − + k2π (k ∈ Z). B  x = − + k2π (k ∈ Z).  12  12  11π  11π x = + k2π x = + k2π 12 12  π  π x = + k2π x = + kπ 4 4  5π  5π C    x = − + kπ (k ∈ Z). D  x = − + kπ (k ∈ Z).  12  12  11π  11π x = + k2π x = + kπ 12 12 1 1 √ π
Câu 34. Giải phương trình − = 2 2 cos x + . cos x sin x 4  π  π Hải x = + kπ x = + kπ A 4 4  3π (k ∈ Z). B  3π (k ∈ Z). x = + k2π x = + kπ 4 4  π  π x = + k2π x = − + k2π Hùng C 4 4  3π (k ∈ Z). D  3π (k ∈ Z). x = + kπ x = − + kπ 4 4
Câu 35. Giải phương trình −4 (sin x + cos x) (1 − sin x cos x) + 5 (sin x + cos x) = 1. Phạm  π  π x = + 2kπ x = + kπ A 2 2  , k ∈ Z. B  , k ∈ Z. x = 2kπ x = kπ Ths: π π C x = + kπ, (k ∈ Z). D x = + 2kπ, (k ∈ Z). 2 2 Gv 3
Câu 36. Giải phương trình 1 + sin3 x + cos3 x = sin 2x. 2 n π o n π o A x ∈ π + k2π; − + k2π , (k ∈ Z). B x ∈ π + kπ; − + kπ , (k ∈ Z). 2 2 π
C x = π + k2π, (k ∈ Z). D x = − + k2π, (k ∈ Z). 2
Câu 37. Giải phương trình (1 + sin x) (1 + cos x) − 2 = 0.  π  π x = + 2kπ x = + kπ A 2 2  , k ∈ Z. B  , k ∈ Z. x = kπ x = kπ  π  π x = + 2kπ x = + 2kπ C 2 3  , k ∈ Z. D  , k ∈ Z. x = k2π x = kπ √
Câu 38. Giải phương trình sin 3x + cos 3x = 2 sin2 x + cos2 x. π π k2π A x = + k2π, (k ∈ Z). B x = + , (k ∈ Z). 4 12 3 π k2π π k2π C x = + , (k ∈ Z). D x = + , (k ∈ Z). 12 6 6 3 √
Câu 39. Giải phương trình
2 (sin x + cos x) = tan x + cot x. π π 1 A x = + kπ, (k ∈ Z). B x = + kπ, (k ∈ Z). 4 4 2 70/97 70/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 71
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π 2 π C x = + kπ, (k ∈ Z). D x = + 2kπ, (k ∈ Z). 4 3 4
Câu 40. Giải phương trình cos3 x − sin3 x = −1.  π  π x = + kπ x = + 3kπ A 2 2  , (k ∈ Z). B  , (k ∈ Z). x = −π + kπ x = −π + 3kπ  π  π x = + 7kπ x = + 2kπ C 2 2  , (k ∈ Z). D  , (k ∈ Z). x = −π + 7kπ x = −π + 2kπ
Câu 41. Giải phương trình |cos x − sin x| + 2 sin 2x = 1. 3kπ 5kπ 7kπ kπ A x = , (k ∈ Z). B x = , (k ∈ Z). C x = , (k ∈ Z). D x = , (k ∈ Z). 2 2 2 2 1 1 10
Câu 42. Giải phương trình cos x + + sin x + = . cos x sin x 3 √ √ π 2 + 19 π 2 − 19 A x = ± arccos √ + 2kπ, (k ∈ Z). B x = ± arccos √ + 2kπ, (k ∈ Z). 4 3 2 4 3 2 √ √ π 2 + 19 π 2 − 19 Đường C x = ± arccos √ + 2kπ, (k ∈ Z). D x = ± arccos √ + 2kπ, (k ∈ Z). 4 2 4 2 3
Câu 43. Giải phương trình sin3 x + cos3 x + 1 = sin 2x. Con 2  π  π x = − + 2kπ x = + 2kπ 2 2 Có A  , (k ∈ Z). B  , (k ∈ Z). x = π + 2kπ x = π + 2kπ  π  π Đó x = + kπ x = + 2kπ C 2 4  , (k ∈ Z). D  , (k ∈ Z). Ở x = −π + kπ x = π + 2kπ √ 2 3 √ Chí
Câu 44. Giải phương trình sin x + cos x = 1 + sin x cos x. 3 Ý π π A x = + 2kπ, (k ∈ Z). B x = + 2kπ, (k ∈ Z). 4 2 π π Có C x = + kπ, (k ∈ Z). D x = − + 2kπ, (k ∈ Z). 4 4
Câu 45. Phương trình (1 + sin2 x) cos x + (1 + cos2 x) sin x = 1 + sin 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc Đâu π khoảng 0; ? 2 A 0. B 1. C 2. D 3. Nơi √ √ Câu 46. Phương trình (1 +
2)(sin x − cos x) + 2 sin x cos x = 1 +
2 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]? A 1. B 4. C 2. D 3. 3
Câu 47. Phương trình 1 + sin3 x + cos3 x =
sin 2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm 2
trên đường tròn lượng giác? A 2. B 6. C 8. D 4.
Câu 48. Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình sin 2x − sin x − cos x + 1 = 0?
A Có tập nghiệm biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.
B Có tập nghiệm biểu diễn bởi 3 điểm trên đường tròn lượng giác.
C Có tập nghiệm biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
D Có tập nghiệm biểu diễn bởi 5 điểm trên đường tròn lượng giác. 71/97 71/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 72
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √2
Câu 49. Phương trình (1 − sin x cos x)(sin x + cos x) =
có tất cả các nghiệm có dạng: x = 2 π π 3π + k2π; x = − + arcsin(m) + k2π; x =
− arcsin(m) + k2π(k ∈ Z). Khi đó giá trị của m là 4 4 4 √ √ √ √ − 6 − 2 6 − 2 A √ . B √ . 4 2 2 2 √ √ √ √ √ √ √ √ 6 − 2 − 6 − 2 6 − 2 − 6 − 2 C √ hoặc √ . D √ hoặc √ . 4 2 4 2 2 2 2 2 √ π
Câu 50. Phương trình sin 2x+ 2 sin x −
= 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; π]? 4 A 1. B 3. C 2. D 0. 1 1 10
Câu 51. Tất cả các nghiệm của phương trình cos x + + sin x + = là cos x sin x 3 √ Ç å π 2 − 19 A x = ± α + 2kπ Với k ∈ Z và cos α = . 4 3 √ √ Ç å π 2 2 − 38 B x = ± α + 2kπ Với k ∈ Z và cos α = . 4 6 √ Hải Ç å π 2 − 19 C x = ± α + 2kπ Với k ∈ Z và cos α = . 2 3 √ √ Ç å π 2 2 − 38 D x = ± α + 2kπ Với k ∈ . Hùng Z và cos α = 2 6
Câu 52. Phương trình 2 sin3 x − sin x = 2 cos3 x − cos x + cos 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; π)? Phạm A 3. B 2. C 1. D 4. Ths: Å 3π ã
Câu 53. Phương trình sin x−cos x+2 sin 2x = −1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng −π; ? 2 Gv A 2. B 3. C 4. D 5. – VẬN DỤNG CAO
Câu 54. Giải phương trình 2 (tan x − sin x) + 3(cot x − cos x) + 5 = 0. √  Ç å π 1 − 2 x = − + arcsin √ + k2π  4 2  √ Ç å  A 3π 1 − 2  x = − arcsin √ + k2π (k ∈ Z).   4 2  Å ã  3 x = arctan − + k2π 2 √  Ç å π 1 − 2 x = − + arcsin √ + k2π  4 2 2  √ Ç å  B 3π 1 − 2  x = − arcsin √ + k2π (k ∈ Z).   4 2 2  Å ã  3 x = arctan − + kπ 2 72/97 72/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 73
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √  Ç å π 1 − 2 x = − + arcsin √ + k2π  4 2  √ Ç å  C 3π 1 − 2  x = − − arcsin √ + k2π (k ∈ Z).   4 2  Å ã  3 x = arctan − + kπ 2 √  Ç å π 1 − 2 x = − + arcsin √ + k2π  4 2  √ Ç å  D 3π 1 − 2  x = − arcsin √ + k2π (k ∈ Z).   4 2  Å ã  3 x = arctan − + kπ 2 1 − cos3 x
Câu 55. Giải phương trình tan2 x = . 1 − sin3 x √  Ç å π −1 + 2 x = − + arcsin √ + k2π  4 2  √ Ç å  3π −1 + 2 Đường A  x = − arcsin √ + k2π  (k ∈ 4 Z).  2   x = k2π  π Con x = + kπ 4 √  Ç å π −1 + 2 Có x = − + arcsin √ + k2π  4 2  √ Ç å  3π −1 + 2 Đó B  x = − arcsin √ + k2π  (k ∈ 4 Z).  2 Ở   x = kπ  π x = + kπ 4 Chí √  Ç å π −1 + 2 Ý x = − + arcsin √ + k2π  4 2  √ Ç å  3π −1 + 2 Có C  x = − arcsin √ + k2π  (k ∈ 4 Z).  2   x = k2π  π Đâu x = + k2π 4 √  Ç å π −1 + 2 x = − + arcsin √ + kπ Nơi  4 2  √ Ç å  3π −1 + 2 D  x = − arcsin √ + kπ  (k ∈ 4 Z).  2   x = k2π  π x = + kπ 4 √ π
Câu 56. Giải phương trình sin 2x − 3 3 cos x − + 4 = 0. 4  5π  5π x = + kπ x = + k2π A 12 12  π (k ∈ Z). B  π (k ∈ Z). x = + k2π x = + k2π 12 12  5π  5π x = + k2π x = + kπ C 12 12  π (k ∈ Z). D  π (k ∈ Z). x = + kπ x = + kπ 12 12 73/97 73/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 74
9. Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của √
phương trình sin 2x+2 2m(sin x−cos x)+1−4m = 0 chỉ là một điểm trên đường tròn lượng giác. ï m ≤ 0 ï m ≤ 0 ï m < 0 ï m < 0 A . B . C . D . m > 1 m ≥ 1 m > 1 m ≥ 1
Câu 58. Tìm m để phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 có nghiệm. √ √ √ 3 − 2 2 3 − 2 2 3 − 2 2 A < m < 1. B m > . C m < 1. D ≤ m ≤ 1. 2 2 2
Câu 59. Tìm m để phương trình sin x + cos x = m + sin 2x vô nghiệm. " 5 " 5 " 5 " 5 m ≥ m > m ≥ m > A 4 √ . B 4 √ . C 4 √ . D 4 √ . m < −1 − 2 m ≤ −1 − 2 m ≤ −1 − 2 m < −1 − 2
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m (sin x + cos x) + sin 2x = 0 có nghiệm. √ √ √ √ A m ∈ R. B − 2 < m < 2. C 2 ≤ m ≤ 2. D −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 61. Để phương trình sin6 x + cos6 x = m có nghiệm, tham số m phải thoả mãn điều kiện nào dưới đây? 7 1 1 A −2 ≤ m ≤ −1. B − ≤ m ≤ − . C 1 ≤ m ≤ 2. D ≤ m ≤ 1. 4 4 4
Câu 62. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình sin3 x − cos3 x = m có nghiệm. √ √ Hải 1 1 A −1 ≤ m ≤ 1. B −1 < m < 1. C 2 ≤ m ≤ 2. D − ≤ m ≤ . 2 2 √ Câu 63. Phương trình
2 (sin x + cos x) − sin x cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2π)? Hùng A 0. B 1. C 2. D 3. √ √ √ Ä ä Câu 64. Phương trình 1 + 2 (sin x − cos x) + 2 sin x cos x = 1 +
2 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [−π; π]? Phạm A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 65. Cho hàm số y = f (x) = cos 4x + sin 2x và hàm số y = g(x). Giả sử phương trình f (x) = 0
Ths: có tập nghiệm là S1, phương tình g(x) = 0 có tập nghiệm là S2. Biết rằng S1 ⊂ S2. Tìm đáp án ĐÚNG? Gv
A g(x) = 2 sin2 2x + 3 sin 2x + 1.
B g(x) = sin3 x − cos3 x + sin x cos2 x − cos x sin2 x.
C g(x) = sin 4x + cos 2x. D g(x) = 2 sin 2x + 1.
Câu 66. Cho phương trình m(sin x + cos x) + sin 2x = 0. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc [0; π]. √ √ − 2 √ 2 √ A ≤ m ≤ 0. B 0 ≤ m ≤ 2. C 0 ≤ m ≤ . D − 2 ≤ m ≤ 0. 2 2 √
Câu 67. Cho phương trình sin 2x + 2 2m(sin x − cos x) + 1 − 4m = 0. Tìm m để tập nghiệm của
phương trình được biểu diễn bởi nhiều hơn 1 điểm trên đường tròn lượng giác? 1 1 1 1 A − ≤ m < . B m < 0 ∨ m ≥ 1. C 0 ≤ m < 1. D m < − ∨ m ≥ . 2 2 2 2
Câu 68. Phương trình sin 2x − 12(sin x − cos x) + 12 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π; x =
β + k2π(α, β ∈ [0; π]). Khi đó α + β bằng 5π 3π 3π A π. B . C . D . 2 4 2 BẢNG ĐÁP ÁN 74/97 74/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 75
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. A 10. B 11. C 12. D 13. C 14. A 15. D 16. A 17. C 18. D 19. D 20. D 21. A 22. D 23. B 24. B 25. B 26. C 27. A 28. A 29. B 30. C 31. D 32. A 33. B 34. C 35. A 36. A 37. C 38. B 39. D 40. D 41. D 42. B 43. A 44. A 45. A 46. D 47. A 48. C 49. B 50. B 51. B 52. B 53. A 54. D 55. A 56. B 57. D 58. D 59. D 60. A 61. D 62. A 63. C 64. D 65. C 66. A 67. C 68. D Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 75/97 75/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 76
10. Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Phương trình sin 2x − 2 sin x = 0 nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm? π π π A . B . C π. D − . 2 3 2
Câu 2. Nghiệm của phương trình sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác? A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 3. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình sin x . sin 3x+ sin 4x sin 8x = 0? A 22. B 24. C 20. D 26.
Câu 4. Số nghiệm của phương trình cos x(1 − cos 2x) − sin2 x = 0 trong đoạn [0; π] là A 2. B 3. C 1. D 5. Hải cos 4x π Câu 5. Phương trình
= tan 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? cos 2x 2 A 2. B 3. C 4. D 5.
Hùng Câu 6. Phương trình sin x(1+cos 2x) = cos2 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác? A 5. B 4. C 6. D 2.
Phạm Câu 7. Tìm họ nghiệm của phương trình 1 + sin 2x. cos x = cos x + sin 2x?     x = kπ x = k2π x = kπ x = kπ A Ths:  π . B  π . C  π . D  π . x = + kπ x = + kπ x = + k2π x = + k2π 4 4 2 4 √
Gv Câu 8. Phương trình 2 sin x − sin 2x = 0 tương đương với  π  π x = + k2π x = + k2π 4 4   A π π  (k ∈ Z). B  (k ∈ Z). x = − + k2π x = − + k2π  4  4 x = k2π x = kπ  π x = + kπ π 4 x = + k2π  C π 4  (k ∈ Z). D  (k ∈ Z). x = − + kπ π  4 x = − + k2π x = kπ 4
Câu 9. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x + cos 5x = cos 3x? A 8 điểm. B 9 điểm. C 10 điểm. D 11 điểm.
Câu 10. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x = cot x? A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 4 điểm.
Câu 11. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 sin x + tan x = 0? A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 4 điểm. 76/97 76/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 77
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 12. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 3x − 3 cos x = 0? A 2 điểm. B 4 điểm. C 6 điểm. D 1 điểm.
Câu 13. Phương trình tan x − 2 tan 2x = 0 tương đương với x = kπ π  A x = k2π (k ∈ x = + kπ Z). B  (k ∈ Z).  3  π x = − + kπ 3 x = k2π π  C x = − + kπ  (k ∈ Z). D x = kπ (k ∈ Z).  3  π x = − + kπ 3 – VẬN DỤNG
Câu 14. Phương trình cos 2x + (1 + 2 sin x)(sin x − cos x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn Đường [−π; π]? A 2. B 3 . C 6. D 4.
Câu 15. Họ nghiệm của phương trình sin x + cos x + 1 + sin 2x + cos 2x = 0 là Con  π π  π  π x = + kπ x = − + kπ x = − + k2π x = − + kπ 4 4 4 A 4  . B . C  . D  . Có   2π π  2π  2π x = ± + k2π x = ± + k2π x = + k2π x = ± + k2π 3 3 3 3 Đó
Câu 16. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2x = cos 3x. 5π 5π π π Ở A . B . C . D . 12 6 6 12
Câu 17. Giải phương trình sau cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0. Chí  π π  π π  π  x = + k x = + k x = + kpi π π Ý x = + k A 4 2 2 2 4 4 2  π . B  π . C  π . D  . x = + kπ x = + kπ x = + k2π x = +kπ Có 2 2 2 √ π
Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 + tan x = 2 2 sin x + trên đoạn 4 [0; π]. Đâu 5π 7π 13π 11π A . B . C . D . 12 12 12 12 Nơi
Câu 19. Phương trình sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0 không tương đương với
A cos x(sin 6x + sin 2x) = 0.
B sin 2x (4 cos2 x + 2 cos x − 1) = 0. x Å 3x 7x ã 5x Å 3x x ã C cos sin + sin = 0. D sin cos − cos = 0. 2 2 2 2 2 2
Câu 20. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình x cos2 = 2(1 + cos x) sin 3x? 2 A 4 điểm. B 5 điểm. C 6 điểm. D 7 điểm.
Câu 21. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 1 + 2 sin 4x = 2 cos2 x? A 6. B 8. C 10. D 12.
Câu 22. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 2(1 + sin x) cos2 2x = cos2 x? A 6 điểm. B 7 điểm. C 8 điểm. D 9 điểm. 77/97 77/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 78
10. Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 23. Phương trình 1 + tan x = sin x + cos x tương đương với  π  π x = + k2π x = + kπ A 2 2  π (k ∈ Z). B  π (k ∈ Z). x = − + kπ x = − + kπ 4 4  π  π x = + kπ x = + k2π C 2 2  π (k ∈ Z). D  π (k ∈ Z). x = − + k2π x = − + k2π 4 4
Câu 24. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình π sin x + = (sin x + cos x)4? 4 A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 4 điểm.
Câu 25. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình π 1 + sin 2x = 2 sin 3x sin x + ? 4 A 6 điểm. B 8 điểm. C 10 điểm. D 12 điểm.
Câu 26. Gọi S là tập nghiệm của phương trình tan x = 1 − cos 2x trên đoạn [0; π]. S là tập con của tập nào sau đây? ß ™ ß ™ n π o n π o π 3π π π 2π A 0; ; π . B 0; ; π . C 0; ; ; π . D 0; ; ; ; π . Hải 2 3 4 4 6 3 3 – VẬN DỤNG CAO
Hùng Câu 27. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2 x. π 2π π π A . B . C . D . 6 3 4 3
Phạm Câu 28. Nghiệm của phương trình sin 3x + (1 − cos x) cos 2x = (sin x + 2 cos x) sin 2x được biểu diễn
bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A Ths: 2. B 5 . C 4. D Vô số.
Câu 29. Nghiệm của phương trình cos 2x + 3 sin 2x + 5 sin x − 3 cos x = 3 được biểu diễn bởi bao
Gv nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A 2. B 4 . C 6 . D 5.
Câu 30. Nghiệm của phương trình: sin2 x + sin2 3x = cos2 2x + cos2 4x được biểu điễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác? A 14. B 16. C 18. D 12. π x 7
Câu 31. Cho phương trình sin x cos 4x − sin2 2x = 4 sin2 −
− . Tìm số nghiệm của phương 4 2 2
trình thỏa mãn |x − 1| < 3. A 2. B 1. C 3. D 4.
Câu 32. Họ nghiệm của phương trình sin 2x − cos 2x + sin x − cos x = 1 được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác? A 2. B 3. C 6. D 4.
sin 2x + 2 cos x − sin x − 1
Câu 33. Nghiệm của phương trình √
= 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm tan x + 3
trên đường tròn lượng giác? A 1. B 2. C 3. D 4. √ Câu 34. Phương trình
4 − x2 (sin 2πx − 3 cos πx) = 0 có bao nhiêu nghiệm? A Vô số . B 4. C 6. D 10. 78/97 78/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 79
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1 + cos 2x sin 2x Câu 35. Phương trình = tương đương với cos x 1 − cos 2x
A 1 − cos2 2x = sin 2x cos x.
B sin 2x(sin 2x + cos x) = 0.  kπ x =  π  4 x = + k2π  6 C π k2π x = + (k ∈ Z). D  (k ∈ Z).   5π  6 3 x = − k2π  π 6 x = − k2π 2
Câu 36. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình π x cos2 x + 2(sin 3x − 1) sin2 − = 0? 4 2 A 4 điểm. B 5 điểm. C 6 điểm. D 7 điểm.
Câu 37. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos 3x + (2 sin 2x + 1)(sin 2x − cos x) = 0? A 7 điểm. B 8 điểm. C 9 điểm. D 10 điểm.
Câu 38. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
(1 + sin x)(1 + cos x) tan(π − x) = sin 2x + 2 sin x + 2 cos x + 2? Đường A 2 điểm. B 3 điểm. C 4 điểm. D 5 điểm.
Câu 39. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình Con 1 − cos 2x = 1 + cot 2x? sin2 2x Có A 1 điểm. B 2 điểm. C 3 điểm. D 4 điểm.
Câu 40. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình Đó
cot x = cos x + tan x + cos 3x? Ở A 4 điểm. B 5 điểm. C 6 điểm. D 7 điểm. Chí BẢNG ĐÁP ÁN Ý 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B Có 11. D 12. A 13. D 14. D 15. D 16. C 17. A 18. C 19. D 20. D 21. B 22. D 23. A 24. D 25. B 26. C 27. C 28. C 29. B 30. A Đâu 31. A 32. D 33. A 34. C 35. D 36. A 37. B 38. C 39. D 40. A Nơi 79/97 79/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 80
11. Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 11. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ TẬP
NGHIỆM BỊ GIỚI HẠN
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU π
Câu 1. Phương trình sin x +
= 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2π)? 4 A 1. B 2. C 3. D 4. √3
Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan x = − thuộc khoảng (0; 2π). 3 10π 7π 8π π A . B . C . D . 3 3 3 3 1 π
Câu 3. Gọi n là số nghiệm của phương trình cos2 x = trên khoảng −π; . Tính n. 2 2 A 4. B 3. C 2. D 1. √
Câu 4. Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình
3 cos x − sin x = 1 với x thuộc đoạn [0; 2π].
Tính tổng các phần tử của S. Hải 5π 7π 4π A . B 2π. C . D . 3 3 3
Câu 5. Phương trình tan x = cot x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (π; 3π)? Hùng A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin x−cos x = 0 với x thuộc khoảng (0; 10). 3π 5π 15π 19π A Phạm . B . C . D . 2 2 4 4 π
Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin
+ x = 0 trên khoảng (0, π) là Ths: 6 A Không có. B Một. C Hai. D Vô số. √ Gv 3 π
Câu 8. Nghiệm của phương trình cos x = trong khoảng − , 0 là 2 2 π π π π A . B . C − . D − . 6 3 3 6 π
Câu 9. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x − = 1 là 3 π π π 5π A . B . C . D . 2 6 3 6 π
Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình sin 2x +
= −1 thuộc đoạn [0; 2π] là 4 9π 5π 13π A . B . C . D π. 4 8 8 1 π
Câu 11. Phương trình sin 2x = − có bao nhiêu nghiệm trong − ; 2π ? 2 2 A 6. B 7. C 3. D 5. – VẬN DỤNG
Câu 12. Phương trình −2 sin2 x + sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 6)? A 2. B 3. C 4. D 5. 80/97 80/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 81
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos3 x − sin3 x = 1 với −2π < x < 2π. Tính tổng các phần tử của S. π 3π A − . B 0. C . D π. 2 2
cos 2x − sin 2x + 3 sin x + cos x − 2
Câu 14. Gọi m là số nghiệm của phương trình = 0 với 0 < x < 2 − 3 cos2 x
10. Tính giá trị của m2 − m + 1. A 21. B 31. C 43. D 13. sin 3x sin 5x Câu 15. Phương trình =
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 30) ? 3 5 A 26. B 28. C 30. D 32.
Câu 16. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 3x−2 sin 3x−6 sin 2x−5 cos 2x+6 sin x−9 cos x+
3 = 0 trong khoảng (0; 2π). Tính tổng các phần tử của S. 3π 5π 7π 9π A . B . C . D . 2 2 2 2 1 √ Câu 17. Phương trình
+ 2 cos 2x − 4 cos x + 2 3 tan x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc Đường cos2 x khoảng (0; 2018)? A 640. B 642. C 320. D 321. Con 1
Câu 18. Gọi S là tập nghiệm của phương trình (cos x + 1)(cos 2x + 1)(cos 3x + 1) = . Tính tổng các 2 Có
phần tử của tập hợp S ∩ (0; 4π). 53π A 24π. B . C 18π. D 20π. Đó 3 Ở π x 7
Câu 19. Phương trình sin x. cos 4x − sin2 2x = 4 sin2 − −
có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 2 2 2 |x − 1| < 3? Chí A 1. B 2. C 3. D 4. Ý
Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình (sin x − 1) (2 sin x − 1) (4 sin x − 1) = 0 trên [0; π] là Có 7π 5π A . B 2π. C . D 3π. 2 2 √ √
Câu 21. Số nghiệm âm của phương trình sin x + 3 cos x =
2 trên đoạn [−π; 2π] là Đâu A 1. B 2. C 3. D 4. Å ã Nơi 7π
Câu 22. Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3 sin x + 4 = 0 trên khoảng −3π; là 2 A 2. B 5. C 3. D 4. h π i
Câu 23. Gọi m là số nghiệm của phương trình 2 sin2 x − sin 2x + 3 cos2 x = 2 trong đoạn − ; 3π . 2 Tính A = m2 + 3m − 1. A 53. B 87. C 39. D 69.
Câu 24. Xác định số nghiệm của phương trình 2 sin 2x + sin x + cos x = 1 trên đoạn [0; 2π]. A 4. B 3. C 6. D 2. mπ
Câu 25. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 8 sin x cos x cos 2x = 1 có dạng với m, n là n m các số nguyên và
là phân số tối giản. Khi đó, tính giá trị của A = m2 + 2n. n A 43. B 49. C 21. D 25. 81/97 81/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 82
11. Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π Å 5π ã
Câu 26. Xét phương trình tan
cos x + sin x = 1. Trong khoảng
; 4π , một trong các nghiệm 15 2 của phương trình là: 7π 9π A x = . B x = . 2 2 71π C x = .
D Không tồn tại nghiệm đang xét. 30 sin 3x
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
= 0 thuộc đoạn [2π; 4π]. cos x + 1 A 2. B 4. C 5. D 6. Å 5π 7π ã
Câu 28. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x = m có nghiệm trong khoảng ; ? 4 4 √ √ √ √ ñ ô ñ å ñ ô 2 2 2 2 A m ∈ ; 1 . B m ∈ −1; − . C m ∈ − ; 0 . D m = − . 2 2 2 2 π Câu 29. Trong khoảng 0;
, phương trình sin2 4x + 3 sin 4x cos 4x − 4 cos2 4x = 0 có 2 A một nghiệm. B hai nghiệm. C bốn nghiệm. D ba nghiệm. Å 9π ã Å 15π ã
Câu 30. Tích các nghiệm trong khoảng (0; 2π) của phương trình sin 2x + − 3 cos x − = 2 2 Hải 1 + 2 sin x là 5π4 7π4 5π3 5π3 A . B . C . D . 18 9 18 36 Hùng – VẬN DỤNG CAO
Câu 31. Cho m < p là hai số nguyên dương trong đó m chẵn, p lẻ . Gọi n là số nghiệm của phương
Phạm trình sin mx + sin px = 0 trên khoảng (0; π). Tính giá trị của n theo m và p. A 2p − m − 3. B p − m. C p − 1. D m − 1. Ths: 1
Câu 32. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x + cos 5x = − với x 2
Gv thuộc (0; π). Tính tổng các phần tử của tập S. 24π 30π 36π 42π A . B . C . D . 11 11 11 11
Câu 33. Phương trình cos2(π sin x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 2017π]? A 4033. B 4034. C 4035. D 4036.
Câu 34. Gọi S là tập nghiệm của phương trình (cos x−1)(2 cos x−1)(3 cos x−1) . . . (2017 cos x−1) = 0
với x ∈ [0; 2π]. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A 0. B 2π. C 2017π. D 4034π.
Câu 35. Cho các số thực x, y, z thuộc đoạn [0, π]. Có tất cả bao nhiêu bộ ba số (x; y; z) thỏa mãn sin x sin y sin z = √ = và x + y + z = π ? 1 3 2 A 3. B 4. C 5. D 6.
Câu 36. Gọi x1, x2, . . . , xn là tất cả các nghiệm của phương trình cos 1009x − cos 1008x = 0 với
0 < x < π. Tính tổng S = cos x1 + cos x2 + · · · + cos xn. 1 3 A 0. B − . C − . D −1. 2 4 √ √ 1 + cos x + 1 − cos x
Câu 37. Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình = 4 sin x trong cos x
khoảng (0; π). Tổng các phần tử của S là 82/97 82/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 83
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 7π 13π 4π 8π A . B . C . D . 15 15 15 15
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin2 x + 3 sin 2x − (m + 2) cos2 x = 3 π π có nghiệm trong khoảng − ; . 4 4 A m ≤ 4. B −2 < m < 1. C −12 < m < 0. D −12 < m < 4.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x + 3 sin2 x − 3m + 1 = 0 có π i nghiệm trong khoảng 0; . 2 ï 2 ã Å 2 ò ï 2 ã Å 2 ò A m ∈ ; 1 . B m ∈ − ; 1 . C m ∈ − ; 1 . D m ∈ ; 1 . 3 3 3 3 √
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2x + 3 cos 2x = 3m − 2 có nghiệm π trong khoảng − ; 0 2 √ √ 4 4 3 + 2 3 + 2 A 0 ≤ m < . B 0 ≤ m ≤ . C 0 ≤ m < . D 0 ≤ m ≤ . 3 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN Đường 1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A Con 11. A 12. B 13. D 14. C 15. B 16. C 17. D 18. A 19. B 20. C 21. A 22. C 23. D 24. B 25. B 26. D 27. D 28. B 29. C 30. D Có 31. C 32. B 33. C 34. D 35. B 36. B 37. A 38. C 39. D 40. C Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 83/97 83/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 84
12. Phương trình lượng giác chứa tham số
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 12. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ
– NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Điều kiện để phương trình cos x = m có nghiệm là A |m| ≤ 1. B m < 1. C m ≤ 1. D −1 < m < 1.
Câu 2. Điều kiện để phương trình sin 2x = m có nghiệm là 1 1 A |m| < 1. B − ≤ m ≤ . C −2 ≤ m ≤ 2. D −1 ≤ m ≤ 1. 2 2
Câu 3. Điều kiện để phương trình sin2 x = m có nghiệm là A |m| < 1. B 0 ≤ m ≤ 1. C m ≥ 0. D −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 4. Điều kiện để phương trình 5 cos2 3x = m có nghiệm là 1 1 1 1 A 0 ≤ m ≤ √ .
B − √ ≤ m ≤ √ . C 0 ≤ m ≤ . D 0 ≤ m ≤ 5. 5 5 5 5 π
Hải Câu 5. Tìm m để phương trình 3 sin 2x + m cos 2x = m + 2 nhận x = làm nghiệm. 4 A m = 1. B m = −1. C m = 0. D m = −2.
Câu 6. Tìm m để phương trình sin 5x + cos 5x = m − 1 vô nghiệm. Hùng √ √ ï m ≥ 1 + 2 ï m > 1 + 2 A √ . B √ . m ≤ 1 − 2 m < 1 − 2 √ √ √ √ C 1 − 2 ≤ m ≤ 1 + 2. D 2 ≤ m ≤ 2. Phạm π
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2x + 2m = 3 nhận x = là nghiệm. 4 3 Ths: A m = 1. B m = −1. C m = ±1. D m = . 2
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 sin x + 1 = m có nghiệm. Gv A −1 ≤ m ≤ 3. B −2 ≤ m ≤ 2. C 0 ≤ m ≤ 2. D −2 ≤ m ≤ −1.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos x + 2m − 1 = 0 vô nghiệm. ñm < 0 A m > 1. B m < 0. C . D 0 ≤ m ≤ 1. m > 1
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 sin2 x − m = 0 có nghiệm. A −3 ≤ m ≤ 3. B −1 ≤ m ≤ 1. C 0 ≤ m ≤ 1. D 0 ≤ m ≤ 3.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin x + cos x = m có nghiệm. √ √ √ A −2 ≤ m ≤ 2. B −1 ≤ m ≤ 1. C − 2 ≤ m ≤ 2. D 0 ≤ m ≤ 2. √ π
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 sin2 x + = m có nghiệm. 4 √ √ √ √ A − 2 ≤ m ≤ 2. B −1 ≤ m ≤ 1. C 0 ≤ m ≤ 2. D −1 ≤ m ≤ 2.
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = sin 2x + m. n π o A D = R. B D = R \ + k2π, k ∈ Z . 2
C D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2x = m có nghiệm. A m ∈ R. B m ∈ (1; +∞). C m ∈ (−∞; −1). D m ∈ [−1; 1]. 84/97 84/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 85
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan2 x + 2 tan x − m = 0 có nghiệm. A m ∈ R. B Không tồn tại m. C m ≥ −1. D m ≥ 0.
Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2018x+cos 2018x = m có nghiệm. √ √ √ î ó î ó A m ∈ [−1; 1].
B m ∈ [−2018; 2018]. C m ∈ − 2; 2 . D m ∈ 0; 2 . 1
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình + tan2 x = m cos2 x π nhận x = là một nghiệm. 4 3 A m = 1. B m = 2. C m = 3. D m = . 2 – VẬN DỤNG
Câu 18. Tìm m để phương trình 2 sin x + m cos x = m + 1 có nghiệm. 2 3 3 5 A m ≤ . B m ≥ . C m ≤ . D m ≤ . Đường 3 2 2 2
Câu 19. Tìm m để phương trình 5 cos 3x + m sin 3x = m − 2 vô nghiệm. 21 21 29 21 Con A m < . B m < − . C m < . D m > − . 4 4 4 4 Có
Câu 20. Tìm m để phương trình 2 sin(7x + 33) = m − 3 có nghiệm. A 1 ≤ m ≤ 5. B 2 ≤ m ≤ 4. C 1 < m ≤ 5. D 2 ≤ m < 4. Đó sin x − m
Câu 21. Giá trị của m để phương trình = 0 có nghiệm là Ở cos x A m < 0. B m / ∈ {−1; 1}. C m ∈ [−1; 1]. D m ∈ (−1; 1). Chí
Câu 22. Tìm m để phương trình (m − 2) cos 5x = m có nghiệm. Ý A m < 1. B m ≤ 1. C m 6= 2. D m < 0. m Có
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin22018x = có nghiệm? 2017 A 2015. B 2016. C 2017. D 2018. Đâu
Câu 24. Biết rằng điều kiện của tham số m để phương trình sin x + (m − 1) cos x = 2m có nghiệm là m ∈ [a; b]. Tính ab. Nơi 2 2 1 1 A − . B . C − . D . 3 3 3 3 √ π π
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 sin x + = m có nghiệm x ∈ 0; . 4 2 √ √ √ √ A 1 < m ≤ 2. B − 2 ≤ m ≤ 2. C −1 ≤ m ≤ 1. D 0 ≤ m ≤ 2.
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (2m − 1) cos x = m cos x − 5 có nghiệm. ñ m ≥ 6 A . B −4 < m < 6. C m ≤ −4. D m ≥ 6. m ≤ −4
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin x + m cos x = 1 − m vô nghiệm. A m > 1. B m < −1. C m > 0. D m < 0. 1 + sin x
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình = m có nghiệm? 2 + cos x A 0. B 1. C 2. D 3. 85/97 85/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 86
12. Phương trình lượng giác chứa tham số
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 29. Biết tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình (m+2) sin x+m cos x = 2 vô nghiệm
là khoảng (a, b). Tính S = a + b. A S = 0. B S = 2. C S = −1. D S = −2.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos2 x − (3m + 1) cos x + 6m − 2 = 0 có nghiệm. ï 2 ò ï 2 ò ï 1 2 ò A m ∈ [0; 1]. B m ∈ ; 1 . C m ∈ 0; . D m ∈ − ; . 3 3 2 3
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin2 x − (m + 1) sin x + 3m − 6 = 0 có nghiệm x ∈ (0; π). A 2 < m ≤ 3. B 2 ≤ m ≤ 3. C 0 ≤ m ≤ 1. D 0 < m ≤ 1.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 cos2 x − (m + 2) cos x + m = 0 có đúng hai h π i nghiệm x ∈ 0; . 2 A m ∈ (0; 2). B m ∈ [0; 2]. C m ∈ [0; 2). D m ∈ (0; 2]. √
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + sin x xác định với ∀x ∈ R. A m ≥ 0. B m ∈ R. C m ≥ 1. D m ∈ [−1; 1].
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình cos x. cos 3x = Hải 1 m + cos 4x có nghiệm. 2 ï −1 1 ò A m ∈ [−1; 1]. B m ∈ R. C m ∈ ; . D m ∈ (−1; 1). Hùng 2 2
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 sin2 2x + 2m sin 2x + π 3m + 2 = 0 nhận x = + k2π là nghiệm. 4 −2 Phạm A m = −1. B m = . C m = 0. D m = 1. 3 √
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 sin 2x + m cos 2x = 2 Ths: có nghiệm. √ A m ∈ [−1; 1]. B m ≥ 2 − 3. Gv C m ≥ 1.
D m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞). sin x + 2 cos x + 1
Câu 37. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m = có sin x − cos x + 2 nghiệm? A 2. B 3. C 4. D 5.
Câu 38. Chof (x) = 2 sin x + m + 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn
nhất của của hàm số bằng 2018. A m = 2010. B m = 2011. C m = 2012. D m = 2013. – VẬN DỤNG CAO
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
sin6 x + cos6 x = m(sin4 x + cos4 x). 1 3 Å 3 ã A ≤ m ≤ . B m ∈ (−∞; 1] ∪ ; +∞ . 2 2 2 1 C m ∈ (−∞; 1]. D ≤ m ≤ 1. 2 86/97 86/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 87
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH h π π i
Câu 40. Tìm điều kiện của m để phương trình sin2x+cos 2x = m có nghiệm trên đoạn − ; . 6 3 1 1 1 A m < 1. B 0 ≤ m ≤ 1. C ≤ m ≤ 1. D ≤ m ≤ . 4 4 2
Câu 41. Tìm m để phương trình sin x + cos x = m + sin 2x có nghiệm. 5 5 √ 5 √ 5 A m ≤ . B m > . C − 2 + 1 ≤ m ≤ . D − 2 − 1 ≤ m ≤ . 4 4 4 4
Câu 42. Tìm m để bất phương trình sin x + cos x ≤ m + sin 2x có tập nghiệm là R. 5 5 √ √ A m ≥ . B m > . C m ≥ − 2 − 1. D m ≥ 2 − 1. 4 4 π
Câu 43. Tìm m để phương trình sin4 x + cos 2x + m cos6 x = 0 có nghiệm trong khoảng 0; . 4 A m ∈ (−2; −1). B m ∈ (−2; 0). C m ∈ (−∞; −1). D m ∈ (1; 2).
Câu 44. Cho phương trình: cos 2x − (2m + 1) cos x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm Å π 3π ã x ∈ ; . 2 2 A −1 ≤ m < 0. B −1 ≤ m ≤ 0. C −1 < m < 0. D −1 ≤ m ≤ 1. Câu 45. Đường
Cho phương trình sin2 4x + (m2 − 3) sin 4x + m2 − 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương ï 3π ò
trình đã cho có đúng 4 nghiệm x ∈ ; 2π . 2 Con A −2 < m < 2. B −2 ≤ m < 2. C m = 2, m = −2. D −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4 cos2 2x−4 cos 2x−3−3m = 0 có nghiệm. Có Å 1 5 ã ï 4 5 ò ï 4 ò Å 5 ò A m ∈ − ; . B m ∈ − ; . C m ∈ ; +∞ . D ∈ −∞; . 2 3 3 3 3 3 Đó
Câu 47. Biết tập hợp các giá trị của m để phương trình m sin2 x + 2 sin 2x + 3m cos2 x = 2 có nghiệm Ở
là đoạn [a; b]. Tính giá trị của biểu thức T = a + 3b. 8 4 8 A T = . B T = 8. C T = . D T = . Chí 3 3 9 Ý
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin6 x + cos6 x = m có nghiệm. √ √ ï 1 ò A m ∈ [0; 2]. B m ∈ [0; 1]. C m ∈ [1; 2]. D m ∈ ; 1 . Có 4
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 sin2 2x − 3 sin 2x + m − 1 = 0 có đúng hai h π i nghiệm x ∈ 0; . Đâu 4 Å 17 ã ï 17 ò ï 17 ò A m ∈ 1; . B m ∈ (1; 2). C m ∈ 2; . D m ∈ 2; . 8 8 8 Nơi
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos2 x + (m − 4) cos x − 2m + 4 = 0 có đúng h π i hai nghiệm x ∈ − ; 2π . 3  m = 1  m = 1 3 3 A  3 . B  3 . C 1 ≤ m < . D 1 ≤ m ≤ . ≤ m ≤ 3 < m < 3 2 2 2 2
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 sin4 x + cos4 x + cos 4x + 2 sin 2x + m = 0 h π i
có ít nhất một nghiệm x ∈ 0; . 2 ï 1 ò ï 10 ò ï 1 ò ï 8 4 ò A m ∈ − ; 1 . B m ∈ − ; −2 . C m ∈ − ; 0 . D m ∈ − ; . 3 3 3 3 3 2
Câu 52. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (1 − m) tan2 x − + cos x π
1 + 3m = 0 có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng 0; . 2 87/97 87/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 88
12. Phương trình lượng giác chứa tham số
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH    1 1 m < 1   < m < 1 m ≤ 1  ≤ m ≤ 1     A 3 3 1 . B . C 1 . D . m 6= 1 m 6= 1     2 m 6= m 6= 2 2 2
Câu 53. Cho phương trình chứa tham số thực m
(m − 2 sin x) (m sin x − 2) = (m cos x − 2) (m − 2 cos x)
Khi m 6= 0, phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm nằm trong đoạn [20π; 25π]? A 3. B 4. C 5. D 6.
Câu 54. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình Å 9π ã Å 5π ã m cos
− x + (2m − 1) sin(7π − x) + 5m − 7 = 2 cos x − 2 2 ï π 5π ò
có đúng một nghiệm thuộc − ; . 6 6    5 5 5 5 m = m = m =   A m = . B 4 . C 4 . D 4 . 4 17 11 17 11  m = 0   Hải  ≤ m ≤  < m ≤ 13 7 13 7
Câu 55. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2 x−2m cos x+6m−9 = π π 0 có nghiệm x ∈ − ; . Hùng 2 2 3 3 A m = 2. B ≤ m ≤ 2. C < m ≤ 2. D m ≤ 2. 2 2
Câu 56. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình Phạm
4 sin4 x + cos4 x − 4 sin6 x + cos6 x − sin2 4x = m Ths: có nghiệm. −9 −9 −9 A m ≤ . B < m < 1. C m ≥ 1. D ≤ m ≤ 1. Gv 16 16 16
Câu 57. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin4 x + (sin x − 1)4 = m h π π i có nghiệm thuộc khoảng ; . 6 2 1 1 1 A m ≤ 1. B m ≥ . C ≤ m ≤ 1. D < m ≤ 1. 8 8 8
Câu 58. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
sin 2x − 4(sin x − cos x) − m = 0 có nghiệm. √ √ A m ≤ 4 2 − 1. B m < 4 2 − 1. √ √ √ C m ≥ −4 2 − 1.
D −4 2 − 1 ≤ m ≤ 4 2 − 1.
Câu 59. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình √ √ sin 2x − (2m +
2)(sin x + cos x) + 2m 2 + 1 = 0 Å 5π ã
có đúng hai nghiệm thuộc 0; . 4 √ √ − 2 1 1 − 2 1 A < m ≤ . B m ≤ . C m > . D m ≥ . 2 2 2 2 2 88/97 88/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 89
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 60. Gọi a, b là các số để phương trình x2 + 5 = 2 [x − 2 cos(ax + b)] có nghiệm. Tính tổng T = a + b. kπ A T = k2π. B T = kπ. C T = π + k2π. D T = . 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. B 4. D 5. A 6. B 7. A 8. A 9. C 10. D 11. C 12. C 13. A 14. D 15. C 16. C 17. C 18. C 19. B 20. A 21. D 22. B 23. D 24. A 25. A 26. A 27. D 28. C 29. D 30. C 31. A 32. C 33. C 34. C 35. A 36. D 37. C 38. B 39. D 40. C 41. D 42. A 43. A 44. A 45. C 46. B 47. B 48. D 49. C 50. B 51. B 52. B 53. C 54. D 55. C 56. D 57. C 58. D 59. A 60. C Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 89/97 89/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 90 13. Đề kiểm tra
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
BÀI 13. ĐỀ KIỂM TRA – ĐỀ SỐ 1 1
Câu 1. Phương trình sin 2x = có tập nghiệm là 2 ß π 5π ™ n π o A S = + kπ, + kπ, k ∈ Z . B S = + k2π, k ∈ Z . 12 12 6 n π o n π π o C S = + kπ, k ∈ Z . D S = + k , k ∈ Z . 12 18 2
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 2 cos 3x + 1 = 0 là ß 2π 2π ™ ß 2π ™ A S = ± + k , k ∈ Z . B S = ± + k2π, k ∈ Z . 9 3 9 ß 2π ™ ß 2π π ™ C S = ± + kπ, k ∈ Z . D S = ± + k , k ∈ Z . 9 9 2 sin 2x
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = là 1 − cos x
A D = R\ {k2π, k ∈ Z} .
B D = R\ {π + k2π, k ∈ Z}. n π o Hải C D = R\ k , k ∈ Z . D D = R\ {1}. 2 √ π
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + 3 sin2 x − là 3 √ √ √ Hùng A 1. B 1 + 3. C 1 − 3. D 3. 2 1
Câu 5. Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = − − sin 3x là 3 2 4 4 5 Phạm A . B − . C . D −1. 3 3 3
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 2 sin2 x + 5 sin x + 2 = 0 là Ths: ß π 7π ™ ß π 7π ™ A S = − + kπ, + kπ, k ∈ Z . B S = − + k2π, + k2π, k ∈ Z . 6 6 6 6 Gv ß π 7π ™ ß π π 7π π ™ C S = − + k3π, + k3π, k ∈ Z . D S = − + k , + k , k ∈ Z . 6 6 6 2 6 2 1
Câu 7. Giải phương trình tan(3x − 30◦) = − √ . 3 A x = k60◦, k ∈ Z.
B x = 60◦ + k180◦, k ∈ Z.
C x = 60◦ + k60◦, k ∈ Z .
D x = 30◦ + k60◦, k ∈ Z.
Câu 8. Giải phương trình sin 3x = sin x. π π π A x = kπ, x = + k , k ∈ Z. B x = + kπ, k ∈ Z. 4 2 2 π C x = k2π, k ∈ Z. D x = k2π, x = + kπ, k ∈ Z. 2
Câu 9. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cot x. π π A . B . C π . D −π. 2 3 h π π i
Câu 10. Số nghiệm thuộc đoạn − ;
của phương trình sin 2x = 0 là 2 2 A 1. B 2. C 3. D 4. π
Câu 11. Số nghiệm của phương trình sin 2x +
= −1 thuộc đoạn [0; π] là 4 A 4. B 3. C 3. D 1. 90/97 90/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 91
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 12. Biết tập nghiệm của phương trình 2 cos 2x cos x = 1 + 2 sin 2x sin x có dạng
S = {±aπ + kbπ} với a, b ∈ Q. Tính 3a + b. 5 A 1. B . C −1. D 0. 3 1
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y = . x √ Ä ä cos − 3 tan x − 3 2 n π o A D = R. B D = R\ + kπ, k ∈ Z . 2 n π o n π π o C D = R\ + kπ, k ∈ Z . D D = R\ + kπ, + kπ, k ∈ Z . 3 2 3 3
Câu 14. Giải phương trình cos22x + cos 2x − = 0. 4 π π A x = ± + kπ, k ∈ Z. B x = ± + kπ, k ∈ Z. 3 6 2π π C x = ± + kπ, k ∈ Z. D x = ± + k2π, k ∈ Z. 3 6 Đường
Câu 15. Biết tập nghiệm của phương trình (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x có dạng
{aπ + kπ, ±bπ + k2π, k ∈ Z} với a, b ∈ Q. Tính a + b. 1 7 1 5 A . B . C . D . Con 4 6 12 12 1 1 1 Ta có: a = − , b = ⇒ a + b = . 4 3 12 Có √ √
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình 2 sin 3x − 2 cos 3x = −1 là n π o n π π o Đó A S = + k2π, k ∈ Z . B S = + k , k ∈ Z . 12 36 2 ß ™ ß ™ Ở π k2π 17π k2π π 17π C S = + , + , k ∈ Z . D S = + k2π, + k2π, k ∈ Z . 36 3 36 3 12 12 Chí
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Ý A y = sin 3x. B y = x cos x. C y = cos x tan 2x. D y = tan x sin x.
Câu 18. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? Có √ 1 1 A 3 sin x = 2. B cos 4x = . 4 2
C 2 sin x + 3 cos x = 1.
D cot2x − cot x + 5 = 0. Đâu √ √ √
Câu 19. Cho các phương trình: (1) cos x = 5 − 3, (2) sin x = 1 −
2, (3) sin x + cos x = 2. Những
phương trình vô nghiệm là Nơi A (1). B (2). C (3). D (1) và (2). m
Câu 20. Tìm m để phương trình sin 2x + cos 2x = có nghiệm. 2 √ √ √ √ A −2 2 ≤ m ≤ 2 2.
B m ≤ −2 2, m ≥ 2 2. √ √ C 1 − 2 ≤ m ≤ 1 + 2. D 0 ≤ m ≤ 2. √ √
Câu 21. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3 cot x + 3 tan x − 3 − 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là A 2. B 3. C 4. D 0. √ √ 2 − 1
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 3 sin x cos x − sin2 x = là 2 ß π π 7π π ™ ß π 7π ™ A S = + k , + k , k ∈ Z . B S = + kπ, + kπ, k ∈ Z . 24 2 24 2 24 24 ß π 7π ™ ß π π 7π π ™ C S = + k2π, + k2π, k ∈ Z . D S = + k , + k , k ∈ Z . 24 24 24 3 24 3 91/97 91/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 92 13. Đề kiểm tra
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 4x
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình cos = cos2x là 3 ß π 5π ™ A S = k6π, ± + k6π, ± + k6π, k ∈ Z . 2 2 ß 5π π ™ B S = k2π, ± + k2π, ± + k2π, k ∈ Z . 6 6 ß π π 5π π ™ C S = k3π, ± + k , ± + k , k ∈ Z . 4 2 4 2 ß π 5π ™ D S = k3π, ± + kπ, ± + kπ, k ∈ Z . 4 4
Câu 24. Tập giá trị của hàm số y = 3 sin2 x + 4 sin x cos x − cos2x + 1 là √ √ î ó A [0; 2] . B − 2 − 1; 2 − 1 . √ √ √ √ î ó î ó C −2 2 + 2; 2 2 + 2 . D − 2; 2 + 1 . √ √ î ó
. Vậy tập giá trị của hàm số là T = −2 2 + 2; 2 2 + 2 .
Câu 25. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin4 x + cos 4x lần lượt là 5 5 A 4 và − . B 3 và − . C 3 và −5 . D 4 và −5. 11 11 Hải – ĐỀ SỐ 2 π
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = cot 2x + là 3 Hùng n π o n π o A D = R\ + kπ, k ∈ Z .
B D = R\ − + kπ, k ∈ Z . 3 6 ß π kπ ™ ß π kπ ™ C D = R\ − + , k ∈ Z . D D = R\ − + , k ∈ Z . 6 2 3 2 .
Phạm Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − 4cos2x là A 2. B 3. C 5. D 6. Ths: √ π 3
Câu 3. Giải phương trình cos 2x − = − . Gv 3 2  7π  7π x = + kπ x = + k2π A  12 (k ∈ 12 Z). B  (k ∈ Z).  π  π x = − + kπ x = − + k2π 4 4 5π 5π C x = ± + kπ (k ∈ Z) . D x = ± + k2π (k ∈ Z) . 6 6 π 1
Câu 4. Giải phương trình tan 2x + = . 6 2 π Å 1 ã π 1 Å 1 ã kπ A x = − + arctan + kπ, (k ∈ Z). B x = − + arctan + , (k ∈ Z). 12 4 12 2 2 2 π 1 Å 1 ã π Å 1 ã kπ C x = − + arctan + kπ, (k ∈ Z). D x = − + arctan + , (k ∈ Z). 12 2 2 12 4 2 π
Câu 5. Số nghiệm của phương trình tan 3x − = tan 2x là 4 A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 6. Giải phương trình 2 cos2 x + cos x − 3 = 0.  Å 3 ã ñx = π + k2π x = arccos − + k2π A (k ∈ Z). B 2  (k ∈ Z). x = k2π x = k2π
C x = π + k2π, (k ∈ Z). D x = k2π, (k ∈ Z). 92/97 92/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 93
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √ √
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 3 sin 3x − 3 cos 3x = 6 là ß 5π kπ 11π kπ ™ ß 5π kπ 11π kπ ™ A S = + , + , k ∈ Z . B S = + , + , k ∈ Z . 36 2 36 2 36 3 36 3 ß 5π k2π 11π k2π ™ ß 5π 11π ™ C S = + , + , k ∈ Z . D S = + k2π, + k2π, k ∈ Z . 36 3 36 3 36 36 π π
Câu 8. Giải phương trình cos 2x + + cos x − = 0. 3 4  11π kπ  11π k2π x = + x = + A 36 3 36 3  (k ∈ Z). B  (k ∈ Z).  19π  19π x = − + kπ x = − + k2π 12 12  11π  11π k2π x = + k2π x = + C 36 36 3  (k ∈ Z). D  (k ∈ Z).  19π  19π x = − + k2π x = − + kπ 12 12 √ π 3
Câu 9. Số nghiệm của phương trình sin 2x + = thuộc khoảng (0; 2π) là 3 2 A 1. B 2. C 3. D 4. Đường 1 + cos x Câu 10. Cho hàm số y =
. Hãy chọn mệnh đề sai? sin x Con
A Tập xác định của hàm số là D = R\ {kπ} , (k ∈ Z).
B Hàm số là một hàm tuần hoàn chu kì là 2π. Có
C Hàm số tăng trên tập xác định của nó.
D Là một hàm số lẻ. Đó x 2x Ở Câu 11. Hàm số y = sin + cos
tuần hoàn, chu kì tuần hoàn là 2 3 A T = 3π. B T = 6π. C T = 9π. D T = 12π. Chí √
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x − cos x + 2 là Ý A 0. B 4. C −2. D 1. Có
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình sin 7x − sin 3x = cos 5x là ß π π 5π ™ ß π kπ π kπ 5π kπ ™ A S = + kπ, + kπ, + kπ, k ∈ Z . B S = + , + , + , k ∈ Z . 10 12 12 10 3 12 2 12 2 ß ™ ß ™ Đâu π kπ π 5π π kπ π kπ 5π kπ C S = + , + kπ, + kπ, k ∈ Z . D S = + , + , + , k ∈ Z . 10 5 12 12 10 7 12 2 12 2 Nơi
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 cos2 x + 4m sin x cos x = m có nghiệm. 2 2 A m < − . B m ≤ − hoặc m ≥ 0. 3 3 2 C − ≤ m ≤ 0. D m ≥ 0. 3
Câu 15. Giải phương trình 2 sin2 x − 3 sin 2x + cos2 x = 2  π  π x = + kπ x = + k2π A 2 2  (k ∈ Z). B  (k ∈ Z). x = arccot(−6) + kπ x = arccot(−6) + kπ  π kπ  π kπ x = + x = + C  2 2 (k ∈ Z). D  2 3 (k ∈ Z). x = arccot(−6) + kπ x = arccot(−6) + kπ sin 3x cos 3x 2 Câu 16. Phương trình + = có nghiệm là cos 2x sin 2x sin 3x 93/97 93/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 94 13. Đề kiểm tra
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π π kπ A x = + k2π, (k ∈ Z). B x = + , (k ∈ Z). 6 6 3 π kπ π C x = + , (k ∈ Z). D x = + kπ, (k ∈ Z). 6 2 6 3 sin x + cos x + 1
Câu 17. Tập giá trị của hàm số y = là cos x + 2 √ √ √ î ó î ó A − 2; 2 . B − 2; 2 . √ √ √ √ ñ ô ñ ô 3 − 2 7 3 + 2 7 1 − 2 7 1 + 2 7 C ; . D ; . 3 3 3 3
Câu 18. Giải phương trình sin3 x − cos3 x = sin x + cos x. π π A x = + kπ, (k ∈ Z). B x = + kπ, (k ∈ Z). 2 3 π π C x = + kπ, (k ∈ Z). D x = + kπ, (k ∈ Z). 4 6
Câu 19. Nghiệm của phương trình cos 5x + cos 4x + cos 2x + cos x = 0 có số ngọn cung biểu diễn lên
đường tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau? A 3. B 6. C 9. D 12. √
Câu 20. Giải phương trình 3 cos 2x + sin 2x = 2 sin x.  π  π x = + kπ x = + k2π 3 3 Hải A  (k ∈ Z). B  (k ∈ Z).  2π k2π  2π kπ x = + x = + 9 3 9 3  π  π x = + kπ x = + k2π Hùng 3 3 C  (k ∈ Z). D  (k ∈ Z).  2π kπ  2π k2π x = + x = + 9 3 9 3
Câu 21. Phương trình sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x có nghiệm là. π π π Phạm     x = k π x = k x = k x = k A 9 2 3 6  π , (k ∈ Z). B  , (k ∈ Z). C  π , (k ∈ Z). D  π , (k ∈ Z). x = k x = kπ x = k x = k Ths: 2 4 3 sin x π
Câu 22. Số nghiệm của phương trình = là Gv x 18 A 1. B 2. C 3. D Vô số. Å 1 ã
Câu 23. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos π x2 + 2x − = sin(πx2) là 2 √ √ √ √ 3 + 1 2 + 1 3 − 1 2 − 1 A x = . B x = . C x = . D x = . 2 2 2 2 m
Câu 24. Cho phương trình m sin x + (m + 1) cos x =
. Tìm các giá trị của m sao cho phương cos x trình đã cho có nghiệm. ñm ≥ 0 ñm ≥ 0 A −4 < m < 0. B . C . D −4 ≤ m ≤ 0. m < −4 m ≤ −4 sin6 x + cos6 x
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình = 2m. tan 2x có nghiệm? cos2 x − sin2 x
A m ≤ −2 hoặc m ≥ 2.
B m ≤ −1 hoặc m ≥ 1. 1 1 1 1 C m ≤ − hoặc m ≥ . D m ≤ − hoặc m ≥ . 8 8 4 4 – ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin(x + π ). 3 94/97 94/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 95
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π π A T = π. B T = . C T = 2π. D T = . 3 2 Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như y
hình vẽ. Xác định chu kì tuần hoàn 1 T của hàm số này. A T = π. B T = 2π. π − π − π π π 2 4 2 π C T = . D T = . x π 2 4 −π O 4 −1
Câu 3. Cho hàm số y = sin x. Tìm mệnh đề đúng.
A Hàm số đồng biến trên (− π ; π ).
B Hàm số đồng biến trên (0; π). 2 2
C Hàm số nghịch biến trên (0; π).
D Hàm số nghịch biến trên (−π; 0).
Câu 4. Cho hàm số y = tan(x + π ). Tìm mệnh đề đúng. 4
A Hàm số đồng biến trên R.
B Hàm số đồng biến trên (− π ; π ). 2 2
C Hàm số đồng biến trên (− 3π ; π ).
D Hàm số đồng biến trên (0; π ). Đường 4 4 2
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 − 2 sin 2x. A M = 5. B M = 3. C M = 1. D M = 6. Con Câu 6. Có
Biết đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong y
bốn hàm số ở các lựa chọn A, B, C, D. Đó là hàm 2 Đó số nào? A y = 2 sin x. Ở 1 B y = 2 cos x. C y = sin 2x. x Chí −3 −2 −1 O 1 2 3 D y = cos 2x. Ý −1 Có −2
Câu 7. Hãy chọn biến đổi đúng (k tuỳ ý thuộc Z). Đâu
A sin x = 0 ⇔ x = k2π.
B cos x = 0 ⇔ x = − π + kπ. 2
C cos x = 1 ⇔ x = π + k2π.
D sin x = −1 ⇔ x = − π + kπ. 2 Nơi
Câu 8. Hãy chọn biến đổi đúng (k tuỳ ý thuộc Z). ñx = α + k2π ñx = α + k2π A sin x = sin α ⇔ . B cos x = cos α ⇔ . x = −α + k2π x = π − α + k2π ñx = α + k2π C sin x = sin α ⇔ .
D tan x = tan α ⇔ x = α + k2π. x = −α + π + k2π 1
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x + . sin x n π o
A D = R \ {kπ | k ∈ Z}. B D = R \ + kπ k ∈ Z . 2 ß kπ ™ C D = R \ k ∈ Z .
D D = R \ {k2π | k ∈ Z}. 2 1
Câu 10. Số nghiệm thuộc [0; 2π) của phương trình sin x = là 3 A 2. B 1. C 3. D 4. 95/97 95/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 96 13. Đề kiểm tra
Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin2 x − 2 cos2 x. A m = −5. B m = 1. C m = 3. D m = −2.
Câu 12. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin2 x − 2 cos2 x. π A T = 2π. B T = π. C T = 4π. D T = . 2
Câu 13. Phương trình sin2 x = 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 4π]? A 12. B 4. C 8. D 6.
Câu 14. Phương trình 4 cos2 x − 8 sin x − 7 = 0 tương đương với √   1  1 2 + 11 cos x = − sin x = − cos x = 2 1 A 2  2  . B  √ . C sin x = − . D  √ .  3  3 2  cos x = − 2 + 11 sin x = 2 cos x = 2 2
Câu 15. Cho phương trình 2 + 2 sin 2x + sin x − cos x = 0. Đặt t = sin x − cos x, ta thu được phương trình nào? A 2t2 + t = 0. B 2 + 2t2 + t = 0. C −2t2 + t + 4 = 0. D −2t2 + t + 2 = 0.
Câu 16. Cho phương trình tan x. tan 2x = −1 có tập nghiệm T . Hãy chọn nhận xét đúng về phương trình này. n π o
A Phương trình vô nghiệm. B E =
+ k2π k ∈ Z là tập con của T . Hải 2 ß ™ n π o π kπ C T = − + k2π k ∈ Z . D T = + k ∈ Z . 2 6 3 1
Hùng Câu 17. Biểu diễn điểm ngọn của tất cả cung có số đo là nghiệm của phương trình cos 2x = − ta 2 được
A hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành. B Phạm
bốn đỉnh của một hình vuông.
C tám đỉnh của một bát giác đều.
D bốn đỉnh của một hình chữ nhật mà không phải là hình vuông. Ths: √
Câu 18. Giải phương trình sin x +
3 cos x = 0, ta được tất cả nghiệm là π π Gv A x = + kπ (k ∈ Z). B x = + kπ (k ∈ Z). 2 3 π π C x = + k2π (k ∈ Z). D x = − + kπ (k ∈ Z). 3 3 √
Câu 19. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x − cos x = 2 là π 5π π 3π A − . B − . C − . D − . 2 4 4 4
Câu 20. Tất cả nghiệm của phương trình cos2 x − 3 sin x cos x + 2 sin2 x = 0 là π A x =
+ kπ; x = arctan 2 + kπ (k ∈ Z). 4 π B x =
+ kπ; x = arccot 2 + kπ (k ∈ Z). 4 π C x = −
+ kπ; x = arctan(−2) + kπ (k ∈ Z). 4 π D x = + kπ (k ∈ Z). 4
Câu 21. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình sin2 x + sin x cos x = m có nghiệm. √ √ √ √ ñ ô ñ ô 1 − 2 1 + 2 2 − 2 2 + 2 √ √ ï 1 1 ò A ; . B ; . C [− 2; 2]. D − ; . 2 2 2 2 4 4
Câu 22. Phương trình sin2 x − sin 2x + 2 cos2 x = 1 tương đương với phương trình nào? A −2 tan x + 1 = 0.
B tan x(−2 tan x + 1) = 0. 96/97 96/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 97
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH
C sin x(2 sin x − 1) = 0.
D cos x(2 sin x − 1) = 0.
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y = 3 sin x − 4 cos x + 3. A M = −2. B M = −10. C M = 2. D M = 6.
Câu 24. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x−2 sin cos x−
3 cos2 x + 2. Tính giá trị của biểu thức M 2 + m2. A 9. B 10. C 15. D 12. sin x + cos x − 1
Câu 25. Giả sử đoạn [m, M ] là tập giá trị của hàm số y = . Tính S = M 2 + m2. cos x − sin x + 2 11 A S = 5. B S = 4. C S = 6. D S = . 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A 9. C 10. C 11. D 12. A 13. C 14. B 15. C 16. C 17. D 18. A 19. C 20. A 21. C 22. B 23. A 24. C 25. A 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A Đường 6. D 7. C 8. B 9. C 10. C 11. D 12. A 13. C 14. B 15. A 16. B 17. D 18. A 19. C 20. D 21. A 22. B 23. C 24. C 25. C Con 1. C 2. A 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. A 17. D 18. D 19. B 20. B Có 21. A 22. D 23. A 24. D 25. A Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 97/97 97/97
p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
Document Outline

  • I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
    • HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
      • Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn
        • Bảng đáp án
      • Hàm số lượng giác: đồ thị
        • Bảng đáp án
      • Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN
        • Bảng đáp án
      • Phương trình lượng giác cơ bản với sinx, cosx
        • Bảng đáp án
      • Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot
        • Bảng đáp án
      • Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác
        • Bảng đáp án
      • Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx, cosx
        • Bảng đáp án
      • Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sinx, cosx
      • Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sinx, cosx
        • Bảng đáp án
      • Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích
        • Bảng đáp án
      • Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn
        • Bảng đáp án
      • Phương trình lượng giác chứa tham số
        • Bảng đáp án
      • Đề kiểm tra
        • Bảng đáp án