Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Lê Xuân Nam

Tài liệu gồm 20 trang tuyển tập các bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các bài tập được phân dạng thành:

 

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

20 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 1
LIÊN T
ỤC TUYỂN SINH
CÁC LỚP TOÁN - LÝ - HÓA (từ 8 đến 12)
Địa chỉ: SN 29, tổ 2, P. Đồng Quang, TP. Thái Nguyên (gần trụ sở Công an phường Đồng Quang,
cùng dãy với Bia Cường Sài Gòn)
Điện thoại: 0208 3652 449; 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook:
Xuân Nam Lê
Chuyê
n đề ôn thi THPT quốc gia năm 2018 - 2019
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1 H
ÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Câu
1 Tập xác định của hàm số
1siny x
là
A.
. B.
. C.
2
2
|k k
. D.
2
.
Câu
2 Tập xác định của hàm số
1 cosy
x
là
A.
2 |k k
. B.
1; 
. C.
. D.
|k k
.
Câu
3 Tập xác định của hàm số
1cosy
x
là
A.
|k k
. B.
2 |k k
. C.
. D.
2 |k k
.
Câu
4 Tập xác định của hàm số
1 siny x
là
A.
. B.
1;
. C.
11;
. D.
11;
.
Câu
5 Tập xác định của hàm số
1 cosy
x
là
A.
11;
. B.
. C.
1;
. D.
11;
.
Câu 6 Tập xác định của hàm số
2
1 cosy
x
là
A.
11;
. B.
11;
. C.
. D.
11\
;
.
Câu
7 Tập xác định của hàm số
1
1 4c
os x
là
A.
4
\ |k
k
. B.
4
\ |k
k
. C.
2
\ |k
k
. D.
4 2
\
|k k
.
Câu
8 Tập xác định của hàm số
3
1
cos
sin
x
y
x
là
A.
. B.
3x
. C.
2
2
\ |k
k
. D.
2
\ |k
k
.
Câu
9 Tập xác định của hàm số
2
1 cos
y
x
là
A.
. B.
2\ |k
k
. C.
\
. D.
\ |k
k
.
Câu
10 Tập xác định của hàm số
1
1sin
y
x
là
A.
1\
. B.
2
\
. C.
2
2
\ |k
k
. D.
2
\ |k
k
.
Câu 11 Tập xác định của hàm số
2tany x
là
A.
2
\ |k
k
. B.
4
\ |k
k
. C.
. D.
4 2
\
|k k
.
Câu
12 Tập xác định của hàm số
1
sin
y
x
là
A.
0\
. B.
2\ |k
k
. C.
\ |k
k
. D.
0\ ;
.
Câu
13 Tập xác định của hàm số
1
tan
y
x
là
A.
2
\ |k k
. B.
\ |k
k
. C.
0
2 2
\
; ; ;
. D.
2
\ |k k
.
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 2
Câu 14 Tập xác định của hàm số
tan
coty x x
là
A.
2
\
|k k
. B.
2
\
|k k
. C.
\ |k k
. D.
2\ |k k
.
Câu 15 Tập xác định của hàm số
1
c
ot
cos
y x
x
là
A.
2
\ |
k
k
. B.
3
\ |
k
k
. C.
5
\ |
k
k
. D.
7
\ |
k
k
.
Câu
16 Tìm điều kiện của x để hàm số
c
osy x
có nghĩa.
A.
3
2 2
x
. B.
2
2
x
.
C.
3
2
2
2 2
( )k x k k
. D.
2
x
.
Câu
17 Tập xác định của hàm số
1
sin
cos
y
x x
là
A.
4
\
. B.
2
\
|k k
. C.
*
. D.
4
\
|k k
.
Câu
18 Tập xác định của hàm số
4
t
any x
l
à
A.
4
\
. B.
4
\
|k k
. C.
4
\
. D.
4
\
|k k
.
Câu 19 Tập xác định của hàm số
3
2s
in tany x x
là
A.
2
\ |k k
. B.
2
\ |k k
. C.
2
2
\
|k k
. D.
\
|k k
.
Câu
20 Tập xác định của hàm số
3tany x
là
A.
3
2
|k x k k
. B.
3
|x
k k
.
C.
3
|k
x k k
. D.
3
2
|k x k k
.
Câu
21 Tập xác định của hàm số
6
cos
coty x
là
A.
2
3
\
|k k
. B.
2
2
3
\
|k k
. C.
2
6
\
|k k
. D.
6
\
|k k
.
Câu
22 Tập xác định của hàm số
4
4
1
sin
cos
y
x x
là
A.
2
4
\
|k k
. B.
4 2
\ |k k
. C.
4
\ |k k
. D.
4
\ |k k
.
Câu
23 Tập xác định của hàm số
2
2
4
siny
x
là
A.
. B.
\
|k k
. C.
2
\ |k k
. D.
8 2
\ |k k
.
Câu
24 Tập xác định của hàm số
2
3
t
any x
là
A.
. B.
2
\
|k k
. C.
6
2
\ |k k
. D.
5
12 2
\ |k k
.
Câu
25 Tập xác định của hàm số
2
2
s
in
cos cos
x
y
x x
là
A.
. B.
1 2\ ;
. C.
2\ |k k
. D.
2
|k
k
.
Câu
26 Tập xác định của hàm số
3
2
2
sin cos
sin cos
x x
y
x x
là
A.
3
2
4
\ |k k
. B.
3
2
4
|k k
. C.
2
2
3
\ |k k
. D.
2
2
3
|k k
.
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 3
Câu
27 Tập xác định của hàm số
1
3
sin
cos
sin cos
x x
y
x x
l
à
A.
. B.
3
\
. C.
2
3
\
|k k
. D.
2
4
\
|k k
.
Câu
28 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?
A.
2
1siny
x
. B.
2
2
5
5
sin siny x x
. C.
2
1
1t
an
y
x
. D.
1
c
os
y
x
.
Câu
29 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?
A.
1siny
x
. B.
1siny
x
. C.
1siny
x x
. D.
s
iny x x
.
2. Tính chẵn - lẻ của hàm số lượng giác
Câu
1 Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
A.
3
c
os tany x x
. B.
sin
tany x x
. C.
cos
siny x x x
. D.
2
tan
cos
x
y
x
.
Câu
2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2
cos siny x x
. B.
sin cosy x x
. C.
cosy x
. D.
3sin cosy x x
.
Câu
3 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
siny
x
. B.
cos
siny x x
. C.
2
cos siny x x
. D.
s
in cosy x x
.
Câu
4 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
4
2sin tany x x
. B.
3sin
cosy x x
. C.
2
3siny x
. D.
t
an siny x x
.
Câu
5 Hàm số
2t
an siny x x
là
A. hàm số lẻ. B.
h
àm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ. D.
hàm
số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 6 Hàm số
3
sin
cosy x x
là
A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ. D.
hàm
số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 7 Hàm số
3s
in cosy x x
là
A. hàm số lẻ.
B. hàm số chẵn.
C.
hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu
8 Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn?
A.
4
2sin tany x x
. B.
3sin
cosy x x
. C.
2 2 3siny x
. D.
t
an siny x x
.
Câu
9 Hàm số
2
s
iny x
là
A. hàm số lẻ.
B. hàm số chẵn.
C.
hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu
10 Hàm số
2t
an siny x x
là
A.
H
àm số lẻ. B.
H
àm số chẵn.
C. Hàm số không lẻ. D. H
àm số không chẵn.
Câu 11 Hàm số
3
sin
cosy x x
l
à
A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn. D.
hàm số không lẻ.
Câu 12 Hàm số
3s
in cosy x x
là
A. hàm số lẻ.
B. hàm số chẵn.
C.
hàm số không chẵn. D.
hàm
số không chẵn và không lẻ.
Câu 13 Hàm số
s
in cosy x x
là
A. hàm số lẻ. B.
h
àm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ. D. hàm
số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 14 Hàm số
tan coty x x
là
A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ. D. hàm
số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 15 Hàm số
2 3cos siny x x
là
A. hàm số lẻ.
B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ. D. hàm
số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 16 Hàm số
4
s
iny x
là
A. hàm số lẻ. B.
h
àm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ. D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 17 Hàm số
3sin siny x x
là
A. hàm số lẻ B.
h
àm số chẵn
C. hàm số không chẵn và không lẻ D.
hàm
số vừa chẵn vừa lẻ
Câu 18 Hàm số
4
t
an tany x x
là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 4
A. hàm
số lẻ. B.
h
àm số chẵn.
C.
hàm
số không chẵn và không lẻ. D.
hàm
số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 19 Hàm số
6
6
sin cosy x x
l
à
A.
hàm
số lẻ. B.
h
àm số chẵn.
C.
hàm
số không chẵn và không lẻ. D.
hàm
số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 20 Hàm số
2cot siny x x
l
à
A.
hàm
số lẻ. B.
h
àm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ. D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 21 Hàm số
2
sin
sin
y
x
x
l
à
A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn
C.
hàm
số không chẵn và không lẻ. D.
hàm
số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 22 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
siny
x
. B.
t
any x
. C.
2
1siny x
. D.
5
5sin
siny x x
.
Câu
23 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn?
A.
7sin
cosy x x
. B.
2
2cos tany x x
. C.
1
1
c
os
sin
y x
x
. D.
cosy
x
.
3 Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Câu 1 Hàm số
3
2
6
cosy x
tuần hoàn với chu kì là
A.
2
. B.
2
. C.
3
2
. D.
.
Câu
2 Hàm số
5tany x
tuần hoàn với chu kì là
A.
. B.
2
5
. C.
5
. D.
2
.
Câu
3 Hàm số
2
tany
x
tuần hoàn với chu kì là
A.
2
. B.
. C.
. D.
2
.
Câu
4 Hàm số
2
2
4
siny
x
tuần hoàn với chu kì là
A.
2
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 5 Hàm số
3 3cos siny x x
tuần hoàn với chu kì là
A.
2
. B.
3
. C.
3
. D.
2
3
.
Câu 6 Hàm số
3
c
osy x
tuần hoàn với chu kì là
A.
. B.
3
. C.
2
. D.
2
3
.
Câu
7 Hàm số
3
3
sin
cosy x x
tuần hoàn với chu kì là
A.
3
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Câu 8 Hàm số
4 4
sin cosy x x
tuần hoàn với chu kì là
A.
4
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Câu
9 Hàm số
2c
os cosy x x
tuần hoàn với chu kì là
A.
. B. 2
. C.
. D.
2
.
Câu
10 Hàm số
1
sin
c
os
x
y
x
t
uần hoàn với chu kì là
A.
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu
11 Hàm số
2
2
2 2
2
c
os sin
cos sin
x x
y
x x
tuần hoàn với chu kì là
A.
2
. B.
2
4
. C.
. D.
2
.
Câu
12 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
2 3siny x x
. B.
sin cosy x x x
. C.
2
siny
x
. D.
2
siny
x x
.
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 5
Câu
13 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
2
cosy x x
. B.
2
cosy x
. C.
2 2
cosy x x
. D.
2
y x
.
Câu
14 Chu kì của hàm số tuần hoàn
2
siny x
là
A.
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu
15 Chu kì của hàm số tuần hoàn
2 3s
in cosy x x
là
A.
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Câu
16 Chu kì của hàm số tuần hoàn
2 3
cot cot cot
x x
y x
là
A.
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu
17 Nếu hàm số
cos
tan
x
y x
tu
ần hoàn thì hãy chỉ ra chu kì T của nó.
A.
T
. B.
2T
. C.
2
T
. D. Hàm s
ố không tuần hoàn.
Câu 18 Chu kì của hàm số tuần hoàn
2siny x
là
A.
3
. B.
. C.
2
. D.
4
.
Câu 19 Chu kì của hàm số tuần hoàn
siny x
là
A.
4
. B.
. C.
2
. D.
3
.
Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
3 2 2siny x
. B.
1y x
. C.
2
y x
. D.
3siny x x
.
Câu
21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
si
ny x x
. B.
2 3
1cosy x
. C.
3siny x
x
. D.
4 2
2 3y
x x
.
Câu
22 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
cosy x x
. B.
ta
ny x x
. C.
2 1t
any x
. D.
2
1y x
.
Câu
23 Chu kì của hàm số tuần hoàn
3
cos
x
y
là
A.
6
. B.
3
. C.
2
. D. 2 ( )k
k
.
Câu
24 Chu kì của hàm số tuần hoàn
sin cosy
x x
l
à
A. 2 ( )k k
. B.
2
. C.
. D.
4
.
Câu
25 Chu kì của hàm số tuần hoàn
2
sin co
s
x
y x
là
A.
6
. B.
2
. C.
4
. D. 0.
Câu
26 Chu kì của hàm số tuần hoàn
3 2
6
siny x
là
A.
2
. B.
2
. C.
. D.
4
.
Câu
27 Hàm số
6
siny x
tu
ần hoàn với chu kì là
A.
2
. B.
. C.
4
. D.
3
.
Câu 28 Hàm số
2
cosy x
tuần hoàn với chu kì
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
.
Câu 29 Hàm số
2
si
n
x
y
tu
ần hoàn với chu kì
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
.
Câu
30 Hàm số
2 2
s
in cos
x x
y
tu
ần hoàn với chu kì
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
.
Câu
31 Hàm số
3
cos
cosy x x
tuần hoàn với chu kì
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
.
Câu
32 Hàm số
2
3siny x
tu
ần hoàn với chu kì là
A.
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 6
Câu
33 Hàm số nào sau đây không tuần hoàn?
A.
5
3 7sin cosy x x
. B.
2
2
1tany x
. C.
2
1c
oty x x x
. D.
1 1
cos sin
y
x x
.
4 Tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số lượng giác
Câu
1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
0;
?
A.
siny
x
. B.
cosy x
. C.
tany
x
. D.
2
y
x
.
Câu
2 Hàm số
cosy x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
0
2
;
. B.
2;
. C.
;
. D.
0;
.
Câu
3 Hàm số
siny
x
đồ
ng biến trên khoảng
A.
6
5;
. B.
19
10
2
;
. C.
7
3
2
;
. D.
15
7
2
;
.
Câu
4 Hàm số
cosy x
nghịch biến trên khoảng
A.
19
10
2
;
. B.
3
2 2
;
. C.
11
7
2
;
. D.
11
5
2
;
.
Câu
5 Hàm số
cosy x
đồng biến trong đoạn nào trong các đoạn sau
A.
0
2
;
. B.
2;
. C.
;
. D.
0;
.
Câu
6 Các khoảng đồng biến của hàm số
2
3
c
osy x
là
A.
2
6 3
; ( )k k k
. B.
5 11
12 12
; ( )k k k
.
C.
3
6
; ( )k k k
. D.
5
6 6
; ( )k k k
.
Câu 7 Trong khoảng
0
2
;
, hai
hàm số nào sau đây cùng đồng biến?
A.
siny x
v
à
cosy x
. B.
siny x
và
tany
x
. C.
siny x
và
coty
x
. D.
cosy x
và
coty
x
.
Câu 8 Trên đoạn
0 2;
hàm số
siny x
đồng biến trên những khoảng nào?
A.
0;
. B.
3
2
2
;
. C.
0
2
;
và
3
2
2
;
. D.
2;
.
Câu
9 Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số
2
3
3
siny x
?
A.
0 0;O
. B.
0
3;M
. C.
0
3
;N
. D.
2
3
3
;P
.
Câu
10 Đồ thị hàm số
cosy x
nhận được từ đồ thị hàm số
siny x
qua phép
A. đối xứng qua gốc tọa độ O. B. tịnh tiến theo vectơ
0
2
;u
.
C.
tị
nh tiến theo vectơ
0
2
;u
. D. tị
nh tiến theo vectơ
0;u
.
Câu
11 Đồ thị hàm số
1
3
c
oty x
n
hận được từ đồ thị hàm số
coty
x
qua phép
A.
đố
i xứng qua trục hoành. B.
đố
i xứng qua trục tung.
C.
tị
nh tiến theo vectơ
1
3
;u
. D. tị
nh tiến theo vectơ
1
3
;v
.
5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Câu
1 Tập giá trị của hàm số
2
3
s
iny x
là
A.
. B.
1
0;
. C.
2
2;
. D.
1
1;
.
Câu 2 Tập giá trị của hàm số
2
2 3siny x
là
A.
0
1;
. B.
2
3;
. C.
2
3;
. D.
1
5;
.
Câu 3 Tập giá trị của hàm số
2
3
t
any x
là
A.
. B.
1
1;
. C.
0;
. D.
0;
.
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 7
Câu
4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
4
siny x
l
à
A. 3. B.
1
. C. 0. D.
3
.
Câu
5 Hàm số
3 5c
osy x
có
giá trị nhỏ nhất là
A. 0. B.
1
. C. 1. D.
2
.
Câu
6 Hàm số
2 1siny x
có giá trị nhỏ nhất là
A. 0. B.
1
. C. 1. D.
2
.
Câu
7 Giá trị lớn nhất của hàm số
3
1 2
2
2
sin
x
y
là
A.
1
. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 8 Tập giá trị của hàm số
1 2 3siny x
là
A.
11;
. B.
0 1;
. C.
1 0;
. D.
1 3;
.
Câu
9 Giá trị lớn nhất của hàm số
sin cosy x x
l
à
A. 2. B.
2 . C. 1. D. 0.
Câu
10 Tập giá trị của hàm số
sin cosy
x x
là
A.
. B.
11;
. C.
2 2;
. D.
2 2;
.
Câu
11 Giá trị lớn nhất của hàm số
3si
n cosy x x
t
rên đoạn
3 6
;
là
A. 2. B.
1
. C. 3 . D. 1.
Câu
12 Hàm số
3sin c
osy x x
có giá trị lớn nhất là
A.
2 . B. 2.
C.
3 . D. 1.
Câu
13 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3cos
siny x x
lần lượt là
A. 5 và
5
. B. 5
và
1
. C. 13 v
à
1
. D. 13 và
13 .
Câu
14 Tập giá trị của hàm số
3 4sin
cosy x x
là
A.
7 7;
. B.
3 3;
. C.
4 4;
. D.
5 5;
.
Câu
15 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
cos
sin
cos
x
y
x x
lần
lượt là
A. 1 và
1
. B. 1
và
2 . C.
5 19
2
và
5 19
2
. D.
5 19
4
v
à
5 19
4
.
Câu
16 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
sin
cos
sin
x
y
x x
lần
lượt là
A. 1 và
1
. B. 1
và 0. C. 2 và 0. D. 0 và
1
.
Câu
17 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin c
osy x x
l
ần lượt là
A.
2 v
à 1. B. 2 và 0. C.
2 và 0. D. 2 và 1
.
Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số
2 3
2 4
c
os sin
cos sin
x x
y
x x
là
A.
2 2
4
. B.
4
8 . C. 2. D. 1.
Câu
19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3
2 4
c
os sin
cos sin
x x
y
x x
là
A.
2
11
. B. 0. C.
1
2
. D. 1.
Câu
20 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
3
sin cos
sin
cos
x x
y
x x
lần
lượt là
A.
1
và
1. B.
1
v
à
1
7
. C.
1
7
và
1
7
. D.
1
7
v
à 1.
Câu 21 Tập giá trị của hàm số
2 1
2
s
in cos
sin cos
x x
y
x x
là
A.
2 1;
. B.
11;
. C.
2 1\ ;
. D.
1\
.
Câu
22 Tập giá trị của hàm số
2 3
2 4
c
os sin
cos sin
x x
y
x x
là
A.
2
2
11
;
. B.
11;
. C.
7 1;
. D.
.
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 8
Câu 2
3 Tập giá trị của hàm số
1
1
cos
s
in
x
y
x
trê
n đoạn
0
2
;
là
A.
1
2
2
;
. B.
1
2
2
;
. C.
1
2
2
;
. D.
1
2
2
;
.
Câu 2
4 Tập giá trị của hàm số
tany x
trê
n nửa khoảng
0
2
;
là
A.
. B.
0;
. C.
0;
. D.
0;
.
Câu
25 Giá trị lớn nhất của hàm số
tany x
trên nửa khoảng
2 4
;
là
A. 0. B.
1
. C. 1
. D. 2.
Câu 26 Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2cos c
osy x x
là
A. 1. B.
1
3
. C. 2
. D.
2 .
Câu
27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
8 8
sin c
osy x x
là
A.
1
8
. B.
1
4
. C.
1
2
. D. 1
.
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số
6 8
sin cosy
x x
là
A. 2. B. 1
. C. 3 . D. 2 2
.
Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số
4 7
sin cosy x x
là
A. 2. B. 1. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 7
sin cosy x x
là
A.
2
. B.
1
. C.
1
2
. D. 1.
Câu
31 Giá trị lớn nhất của hàm số
12 14
sin c
osy x x
là
A. 2. B.
1
4
. C. 1
. D.
1
2
.
Câu 3
2 Giá trị lớn nhất của hàm số
cos
siny x x
là
A.
2 2
4
. B.
4
8 . C. 2. D. 1.
Câu 33 Tập giá trị của hàm số
2 2
1 1
s
in cos
y
x x
là
A.
0 1;
. B.
1
0
2
;
. C.
1;
. D.
4;
.
Câu
34 Tập giá trị của hàm số
tan c
oty x x
là
A.
. B.
2 2;
. C.
2 2;
. D.
2 2\ ;
.
C. 4
. D. 5.
C. 5. D. 3.
C.
3 5;
. D.
.
A.
3 3;
. B.
3
3
4
;
. C.
1 4;
. D.
.
Câu 3
9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3siny x
t
rên đoạn
6 3
;
là
A. 5. B. 3. C.
7
2
. D.
9
2
.
Câu 40 Hàm số
1
2
sin
si
n cos
x
y
x x
đạt giá
trị nhỏ nhất tại các điểm
A.
2
x
. B. 0. C.
2
( )x
k k
. D.
2
2
( )x k k
.
Câu 35 Giá trị lớn nhất của hàm số
y cos
2
x 2sin x 2
là
A. 1. B. 3.
Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y sin
4
x 4sin
2
x 5
là
A. 2. B. 1.
Câu 37 Tập giá trị của hàm số
y sin
2
x 2sin x 5
là
A.
4;8
. B.
0;1
.
Câu 38 Tập giá trị của hàm số
y cos
2
x cos x 1
là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 9
Câu
41 Hàm số
3
c
osy x
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
2
0
3
;
tại điểm
A.
0x
. B.
2
x
. C.
2
3
x
. D.
4
x
.
Câu
42 Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
3
4 5 2sin sin cos cosy x x x x
là
A.
1
2 5 . B.
1
17 . C.
2
2
. D. 1
.
Câu 43 Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
sin cos cos siny x x x x
là
A.
1
5 . B.
1
17 . C.
2
2
. D.
17 5
3
.
Câu
44 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2sin
siny x x
l
à
A.
2
11
. B.
0. C.
1
2
. D. 1.
Câu
45 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
6
6
4
3tan
c
os
y x
x
là
A.
4. B.
3
. C. 1. D. 2.
Câu
46 Giá trị lớn nhất của hàm số
4
3
sin
cosy x x
l
à
A.
0. B.
1. C.
2. D.
0 5,
.
Câu
47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
sin siny x x
là
A.
2
. B.
3
2
. C.
1
. D. 0.
Câu 48 Giá trị lớn nhất của hàm số
2
cos siny x x
là
A. 2. B. 0. C.
1 25,
. D. 1.
Câu 49 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1cos siny x x
trên
lần lượt là
A. 3
và 1. B. 1 và
1
. C.
2 25,
và 0
. D.
2 25,
và 2.
Câu 50 Tập giá trị của hàm số
4
2 3 2 6cos siny x x
l
à
A.
3
10;
. B.
6
10;
. C.
1
13;
. D.
1
11;
.
Câu
51 Khi x thay đổi trong khoảng
5
4
4
;
thì
hàm số
siny
x
lấy mọi giá trị thuộc
A.
2
1
2
;
. B.
2
1
2
;
. C.
2
0
2
;
. D.
1
1;
.
Câu
52 Khi x thay đổi trong nửa khoảng
3
3
;
thì hàm số
cosy x
lấy mọi giá trị thuộc
A.
1
1
2
;
. B.
1
1
2 2
;
. C.
1
1
2 2
;
. D.
1
1
2
;
.
Câu
53 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
cosy x
tr
ên đoạn
4
3
;
lần lượt là
A. 1 và
1
2
. B.
3
2
và
1
2
. C.
2
2
và
1
2
. D.
1
2
và 0.
Câu 54 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2siny x
tr
ên đoạn
6
3
;
lần lượt là
A.
3
2
v
à
1
2
. B.
1 và
3
2
. C.
3
2
và
1
2
. D.
1
2
và
1
2
.
Câu
55 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 tany x
tr
ên đoạn
3
4
;
lầ
n lượt là
A. 3 và
3
3
. B. 3 và
3
3
. C. 3 và
3
. D. 3 và 1.
Câu 56 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2sin cos siny x x x
tr
ên
lần lượt là
A.
0
và
2
2 . B.
2 v
à
2
2 . C.
2
2 và 0. D.
4
và
2
.
Câu
57 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
3 sin
y
x
trên
lầ
n lượt là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 10
A.
1
3
v
à
1
3
1
. B. 3
và
1
3
1
. C.
1
3
v
à
2
2
3 1
. D.
1
3
v
à
4
3
4 3
.
Câu
58 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2 cos
y
x
tr
ên đoạn
2
4 3
;
lầ
n lượt là
A.
1
2
1
v
à
1
2
1
. B.
1
2
v
à
2
3
. C.
1
2
v
à
2
2
2 3
. D. 2
và
2
2
2 1
.
Câu
59 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
4 3 4 1sin cos cos siny x x x x
lần lượt là
A.
27
4
v
à
23
4
. B.
27
2
v
à
23
2
. C.
23
2
và
27
2
. D.
23
4
v
à
27
4
.
Câu
60 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
2
2
4 2
6 2 4
cos sin cos
sin sin
x x x
y
x x
lần lượt là
A. 2 và
2
11
. B. 2 v
à
2
11
. C.
2
11
v
à
2
. D. 1v
à
2
11
.
Câu
61 Tất cả các giá trị nguyên mà hàm số
2
3
sin cos
sin cos
x x
y
x x
có thể nhận là
A.
1
và 0
. B.
1
và 0. C. 2 và 0. D.
2
v
à 0.
Câu 62 Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
2
2
sin cos
sin
x x
y
x
là
A.
1. B. 2
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Câu
63 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
2
sin cos
sin cos
x x
y
x x
là
A.
1. B. 2
. C.
1
. D.
2
.
Câu
64 Giá trị lớn nhất của hàm số
1
3
c
os
sin
m x
y
x
(m là tham số thực) bằng 1 khi và chỉ khi
A. 2m . B. 3m . C.
2m
. D.
3m
.
§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1 Phương trình lượng giác cơ bản
Câu
1 Số nghiệm của phương trình
1
4
s
in x
thuộc đoạn
2;
là
A.
1. B. 2. C.
0. D. 3.
Câu 2 Số nghiệm của phương trình
2
1
4
sin x
th
uộc đoạn
0;
là
A. 1. B. 2. C. 3. D.
0.
Câu 3 Một nghiệm của phương trình
2 2 2
2 3 2sin sin sinx x x
là
A.
12
. B.
3
. C.
8
. D.
6
.
Câu
4 Số nghiệm của phương trình
0
2 4
cos
x
thuộ
c khoảng
8;
là
A.
1. B. 3. C.
2. D. 4.
Câu 5 Gọi S là tập nghiệm của phương trình
15
2
cos sin
o
x
x
. Khi đó
A.
240
o
S
. B.
290
o
S
. C.
220
o
S
. D.
200
o
S
.
Câu 6 Xét phương trình
1
15
tan cos sinx x
.
Trong khoảng
4
2
;
,
một trong các nghiệm của phương trình là
A.
7
2
. B.
71
30
. C.
9
2
. D. kh
ông có nghiệm.
Câu 7 Phương trình
3
2
sin x
có các nghiệm là
A.
2
3
(
)x k k
. B.
2
3
(
)x k k
.
C.
4
2
2
3 3
; ( )x k x k k
. D.
2
2
2 2
3 3
; ( )x k x k k
.
Câu
8 Phương trình
2
2 2 0cos x có các nghiệm là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 11
A.
2
8
(
)x k k
. B.
3
2
8
(
)x k k
. C.
8
(
)x k k
. D.
3
8
(
)x k k
.
Câu
9 Phương trình
3 1 1tan x
có các nghiệm là
A.
1
1
2 3 3
( )x k k
. B.
1
12
3 3
( )x k k
. C.
1
1
2 3
( )x k k
. D.
1
1
2
( )x k k
.
Câu
10 Phương trình
3
3cot x có các nghiệm là
A.
3
(
)x k k
. B.
1
8
( )x k k
. C.
18
3
( )x k k
. D.
6
(
)x k k
.
Câu
11 Phương trình
1
2 1
2
sin x
với
0;x
có các nghiệm là
A.
1 11
2 12
x
,
1
2 12
x
. B.
1
2 6
x
.
C.
12
x
. D.
1
2
12
x
.
Câu
12 Phương trình
2
1
0cos x
có
các nghiệm là
A.
2 (
)x k k
. B.
1
2
( )x k k
. C.
1 2
2
( )x k k
. D.
1
2
( )x k k
.
Câu 13 Điều kiện cần và đủ để phương trình
2
3
4
sin
m
x
(m là tham số thực) có nghiệm là
D.
4 3m
.
D.
4 2m
.
D.
1 4m
.
A.
1
1
5
m
. B.
1
1
5 2
m
. C.
1
2
5 3
m
. D.
1
1
2
m
.
Câu
17 Hai phương trình nào sau đây là tương đương?
A.
0x
v
à
0t
an sin x
. B.
2
2
1cos x
v
à
2 0sin x
. C.
2 0cos x
và
2 1sin x
. D.
2 0sin x
và
2 1cos x
.
Câu
18 Phương trình
1
1
2 2
sin x
có các nghiệm là
A. ( )x k k
. B.
2
2
;
( )x k x k k
.
C.
1
2
6
2
( )x k k
. D.
1
2
6
2
( )x k k
.
Câu
19 Phương trình
2
3
6
t
an x
có
các nghiệm là
A.
6
(
)x k k
. B.
6
(
)x k k
.
C.
, ( )x k x k k
. D.
2
(
)x k k
.
B.
2
4 1( , )x k k k
.
C. 4 (
)x k k
. D.
1
1
4 1
2
( , )x k k k
.
Câu 21 Phương trình
3
6
s
in sinx x
có các nghiệm là
A.
5
1
2 24 2
; ( )x k x k k
. B.
5
2
1
2 24
; ( )x k x k k
.
C.
5
1
2 24
; ( )x k x k k
. D.
5
1
2 2 24 2
; ( )x k x k k
.
Câu
22 Phương trình
3
4
s
in sinx x
có các nghiệm là
A.
3
2
8 16
; ( )x k x k k
. B.
3
8 16 2
; ( )x k x k k
.
A.
1 m 3
. B.
1 m 7
. C.
m 3
.
Câu 14 Điều kiện cần và đủ để phương trình
4cos
2
x m 3
(m là tham số thực) có nghiệm là
A.
m 3
. B.
3 m 1
. C.
m 1
.
Câu 15 Điều kiện cần và đủ để phương trình
3sin x m 1 0
(m là tham số thực) có nghiệm là
A.
2 m 1
. B.
2 m 2
. C.
2 m 4
.
Câu 16 Điều kiện cần và đủ để phương trình
2msin x 1 3m
(m là tham số thực) có nghiệm là
6 2
Câu 20 Phương trình
sin
x
2
4x
0
có các nghiệm là
A.
x 2 4 k 2
(k )
.
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 12
C.
3
8 16
; (
)x k x k k
. D.
3
2
8 16
; (
)x k x k k
.
Câu 23
Phương trình
2 1 3cos cosx x
có các ng
hiệm là
A.
2
4 2
3
; (
)x k x k k
. B.
2
4 2
3
;x k
x k
.
C.
2 2
4 2
3 3
; ( )x k x k k
. D.
2 2
4
3 3
; ( )x k x k k
.
Câu 24
Phương trình
2
3 4
cos
cosx x
có các nghiệm là
A.
7
2 2
12 36
; ( )x k x k k
. B.
7 2
12 36 3
; ( )x k x k k
.
C.
7 4
2
12 36 3
; ( )x k x k k
. D.
7 2
2
12 36 3
; ( )x k x k k
.
Câu 25
Phương trình
3
3
sin
cosx x
có c
ác nghiệm là
A.
24 2 12
;
( )x k x k k
. B.
2
24 12
; ( )x
k x k k
.
C.
24 12
; (
)x k x k k
. D.
2
24 2 12
; (
)x k x k k
.
Câu 26
Phương trình
5 0tan tanx x
có các nghiệm là
A.
4
( )x k
k
. B.
2
( )x k
k
.
C.
4 2
4
( ,
, )x k k k m m
. D. ( )x k
k
.
Câu
27 Phương trình
2
6 6
cot tanx x
có các ng
hiệm là
A.
2
( )x k k
. B.
3
( )x k k
. C.
4
( )x k k
. D.
3
( )x k k
.
Câu 28 Phương trình 3 2sin cosx x có các nghiệm là
A.
5
2
12 12
; (
)x k x k k
. B.
5
2 2
12 12
; ( )x
k x k k
.
C.
2 2
12 1
2
; ( )x k x k k
. D.
5
2 2
12 12
; (
)x k x k k
.
Câu 29
Phương trình
3 3si
n cosx x có các nghiệm là
A.
2 2
3
; ( )x
k x k k
. B.
2
2
3
; ( )x
k x k k
.
C.
2 2; ( )x k x k k
. D.
2
3
; ( )x k x k k
.
A.
5 11
2 2
12 12
; (
)x k x k k
. B.
5 11
12 12
; (
)x k x k k
.
C.
5 11
2 ; (
)x k x k k
. D.
5 11
2
12 12
; (
)x k x k k
.
A.
3
2
4 12
; (
)x k x k k
. B.
3 2
2
4 12 3
; (
)x k x k k
.
C.
3 2
2
4 12 3
; ( )x k x k k
. D.
3 2
2
4 12 3
; ( )x k x k k
.
Câu 32
Phương trình
3 2 3c
os sin cosx x x có các nghiệm là
A.
6 12
; ( )x k x k k
. B.
6 12 2
; ( )x k x k k
.
C.
2
6 12
; ( )x
k x k k
. D.
6 12 2
; ( )x k x k k
.
Câu 33
Phương trình
5 1
4
si
n x
có
các nghiệm là
3
Câu 30 Phương trình 3sin x cos x 2 có các nghiệm là
12 12
Câu 31 Phương trình cos x sin x 2 sin 2x có các nghiệm là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 13
A.
2
20
( )x k
k
. B.
20 5
( )x
k k
. C.
20
( )x k
k
. D.
2
20 5
( )x
k k
.
Câu 34
Phương trình
3tan tanx x
có
các nghiệm là
A.
2
( )x k
k
. B. 2 ( )x k
k
. C.
2
( )x k
k
. D. ( )x k
k
.
Câu
35 Phương trình
3 2
3
cot
cotx x
có c
ác nghiệm là
A.
2
3
( )x k
k
. B.
2
3
( )x k
k
. C.
3 2
( )x
k k
. D.
3
( )x k
k
.
Câu 36
Phương trình
1
2
cos x
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng
4;
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 37 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
1
3
tan x
là
A.
7
12
. B.
5
12
. C.
11
12
. D.
3
.
Câu 38 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2 2
3 2
s
in x
là
A.
15
. B.
7
12
. C.
12
. D.
6
.
Câu 39
Tổng các nghiệm trong khoảng
;
của
phương trình
1
4 2
cos x
là
A.
2
. B.
2
. C.
3
2
. D.
.
Câu 40 Phương trình
0
2
cos sinx x
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng
3 3;
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số.
Câu 41 Tổng các nghiệm trên đoạn
;
của phương trình
1
8 8 2
s
in cos sin cosx x
là
A.
2
. B.
2
. C.
3
2
. D.
3
4
.
Câu 42
Phương trình
sin x m
(m là t
ham số thực) có đúng một nghiệm thuộc đoạn
3
0
2
;
kh
i và chỉ khi
A.
1 1m
. B.
0 1m
. C.
1 0m
. D.
1 0m
hoặc
1m
.
Câu 43
Số nghiệm của phương trình thuộc
3
0
1
sin
cos
x
x
th
uộc đoạn
2 4;
là
C. 5. D. 6.
A.
8 2 4
; (
)x k x k k
. B.
8 4 4
2
; ( )x k x k k
.
C.
8 4 4
; (
)x k x k k
. D.
8 2 4
2
; ( )x k x k k
.
Câu 45
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
2 2
;
của ph
ương trình
2
4 2 1
0sin x
là
A. 0
. B.
6
. C.
3
. D.
.
Câu 46 Số nghiệm thuộc đoạn
0;
của phương trình
2 2
3 0si
n cosx x
là
A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu 47 Phương trình
3 0tan tanx x
có tập ng
hiệm là
A.
|k k
. B.
2
|k k
. C.
4 2
2
| ,k
k k m
. D.
4 2
4
| ,k
k k m
.
Câu 48
Tích các nghiệm thuộc đoạn
0;
của p
hương trình
3
2 0
4
si
n cosx x
là
A.
2
48
. B.
2
16
. C.
2
3
16
. D.
3
11
64
.
A. 2. B. 4.
Câu 44 Phương trình
sin
2
x cos
2
3x 0
có các nghiệm là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 14
Câu
49 Phương trình
1 cos x m
(m là t
ham số thực) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
3
2
2
;
k
hi và chỉ khi
A.
0 1m
. B.
0 1m
. C.
1 1m
. D.
1 0m
.
Câu
50 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
3
2sin cosx x là
A.
17
12
. B.
13
12
. C.
11
12
. D.
4
.
Câu
51 Hiệu giữa nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
3
2 2 2cos sinx x là
A. 0. B.
2
. C.
. D.
3
2
.
Câu
52 Số nghiệm của phương trình
2sin cosx x
tr
ên đoạn
0
2;
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 53 Tổng các nghiệm trong khoảng
0;
của
phương trì
nh
2 2 2
6 3
cos sinx x
là
A.
2
. B.
5
12
. C.
24
. D.
5
6
.
Câu 54 Số nghiệm trong khoảng
0
2
;
của phương trình
2
1
1
sin
c
os
x
x
là
A.
2. B. 0. C.
1. D. 3.
Câu 55 Số nghiệm thuộc đoạn
0;
của phương trình
2
0
4
sin x
l
à
A.
1. B. 2. C.
3. D. 4.
Câu 56 Phương trình
2
60cos cos
o
x
x
có các nghiệm là
A. 20 120 60 360; ( )
o
o o o
x k x k k . B. 20 60;
o
o
x x .
C.
2
20
60 2
3
; ( )
o
o
x
k x k k
. D.
120
360
9 3
; ( )
o
o
x
k x k k
.
Câu 57 Số nghiệm của phương trình
2
0
4
sin cosx x
th
uộc đoạn
0
2;
là
A.
1. B. 2
. C. 3. D. 4.
Câu 58 Phương trình
2
3
1 0tan x
có các nghiệm là
A. 30 ( )
o
x
k k
. B.
6
(
)x k k
. C.
3
(
)x k k
. D.
2
6
(
)x k k
.
Câu
59 Phương trình
2
1 1 0cosm x m
(m
là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
2m
hoặc
1
2
m
. B.
1
2
m
h
oặc
0m
. C.
1
2
0
2
; \m
. D.
2m
h
oặc
0m
.
b
với
, *a b
và
1;a b
.
D. 7.
A.
5
. B.
6
. C.
15
2
. D.
7
2
.
Câu
62 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
2
2cos
cosx x x
là
A.
1. B.
5
1
2
. C.
5
1
2
. D.
5
1
4
.
Câu
63 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 2 1 0
3
cos x
t
rên đường tròn lượng giác là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 6.
Câu 64 Hai học sinh cùng giải phương trình
2
0
3 2
cos sinx x
và
nhận được hai đáp án là
(I)
2
2
9 3 3
; ( )x k x k k
. (II)
2
2
9 3 3
; ( )x k x k k
.
A. Cả (I) v
à (II) cùng sai. B. Chỉ (I) đúng. C. Chỉ (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đúng.
Câu 65 Cho phương trình
2
2
2 4 0cos cosx x
.
Xét các đáp án sau:
(I)
6
4
( )x k k
. (II)
6
2
( )x k k
. (III)
6
2
( )x k k
. (IV)
6
4
( )x k k
.
Câu 60 Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin 3xcos x cos3xsin x cos3x
là
x
a
Ta có tổng
a b
bằng
A. 13. B. 3. C. 17.
Câu 61 Tổng các nghiệm thuộc đoạn
0;2
của phương trình
cos 4x cos2x sin x sin 5x
là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 15
Ta có
:
A.
C
hỉ (I) và (IV) đúng. B. Chỉ (I) đúng. C. Chỉ (III) đúng. D. Tất cả cùng đúng.
Câu 66 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 2 1sin cosx x
tr
ên đường tròn lượng giác là
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 67 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 1tan tanx x
tr
ên đường tròn lượng giác là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.
Câu 68 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2
2
2 0
3
sin cosx x
trên đường tròn lượng giác là
A.
6
. B. 2. C. 8. D.
4
.
Câu 69 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2tan tanx x
tr
ên đường tròn lượng giác là
A.
0
. B. 1. C.
2. D. 3
.
Câu 70 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
3
3
t
an tanx x
tr
ên đường tròn lượng giác là
A.
4
. B. 2. C.
3. D. 1
.
Câu 71 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
5
1
sin
s
in
x
x
tr
ên đường tròn lượng giác là
A.
0
. B. 1. C.
2. D. 4
.
Câu 74 Biết nghiệm của phương trình
2
3
0
2 2 3
cos
sin
x
x
trên đoạn
0
2;
là
a
x
b
với
a
,
*b
và
1;a
b
.
Ta
có
tổng
a
b
bằng
A. 7. B. 5. C.
1
7. D.
13
.
Câu 75 Số nghiệm của phương trì
nh
2
1
3
tan x
thuộc đoạn
0
2;
là
D.
4
.
D.
7
.
b
với
,
*a b
và
1;a
b
.
Ta có tổng
D. 2.
b
với
, *a b
và
1;a b
. Ta có tổng
a
b
D. 2.
A. 0. B.
. C.
2
. D.
3
.
Câu
80 Tập các nghiệm nguyên của phương trình
2
4
0sin x x
là
A.
. B.
0
2;
. C.
0
4;
. D.
0
3;
.
Câu 81 Tìm các giá trị thực nào của tham số a để hai phương trình
2 2 0sin cos sin cosx x x x
và
2cos x a
tương
đương?
D.
1
2
.
A.
2
2
4 4
m
. B.
2
2
2 2
m
. C.
1
1
4 4
m
. D.
1
1
2 2
m
.
Câu 83 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
1
2
sin
m
m x
có nghiệm thuộc đo
ạn
0
4
;
.
A.
1
1
2 3
m
. B.
1
1
2 3
m
. C.
1
0
2
m
. D.
1
3
m
và
0m
.
2 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
2.1 Phương trình đa thức đối với một hàm số lượng giác
Câu
1 Phương trình
2
2
3 1 0sin sinx x
có
các nghiệm là
A.
5
2
2 2
2 6 6
; ; ( )x k x k x k k
. B.
2 2
2 6
; ( )x k x k k
.
A. 8. B. 10. C. 4. D. 6.
Câu 72 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
tan x cot x 2sin 2x
trên đường tròn lượng giác là
A. 2. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 73 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
cot 2x tan x 1
trên đường tròn lượng giác là
A. 1. B. 2. C. 3.
Câu 76 Số nghiệm của phương trình
2cos
2
x 1 cos 3x
thuộc đoạn
0;2
là
A. 4. B. 5. C. 6.
Câu 77 Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
sin x sin 3x sin 2x
là
x
a
a b
bằng
A. 1. B. 4. C. 3.
Câu 78 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3sin x cos x 2 là
x
a
bằng
A. 25. B. 27. C. 3.
Câu 79 Tổng các nghiệm của phương trình
cos
sin x
1
trên đoạn
0;2
bằng
A.
1
. B. 0. C. 1.
Câu 82 Tìm các giá trị thực nào của tham số m để phương trình
sin x 2m cos x
có nghiệm?
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 16
B.
2
2
2
2 3 3
; ; ( )x k x k x k k
. D.
2
2
3
; ( )x k x k k
.
Câu
2 Phương trình
2
2
7 5 0cos sinx x
có
các nghiệm là
A.
2
6
(
)x k k
. B.
5
2
2
6 6
; ( )x k x k k
.
C.
2
2
2
3 3
; ( )x k x k k
. D.
2
3
(
)x k k
.
Câu 3 Phương trình
2 3 2cos sinx x
có các nghiệm là
A.
2
2
2 6
; ( )x k x k k
. B.
2
2
2 2
2 3 3
; ; ( )x k x k x k k
.
C.
5
2
2 2
2 6 6
; ; ( )x k x k x k k
. D.
7
2
2 2
2 6 6
; ; ( )x k x k x k k
.
Câu 4 Phương trình
2 1 0cos cosx x
có các nghiệm là
A.
2
2
2
2 3
; ( )x k x k k
. B.
2
2
2
2 3
; ( )x k x k k
.
C.
2
2
2
3
; ( )x k x k k
. D.
2
2
3
; ( )x k x k k
.
Câu
5 Phương trình
1
0
2
cos cos
x
x
có
các nghiệm là
A.
4
(
)x k k
. B.
4
3
; ( )x k x k k
.
C.
4
2
( )x k k
. D.
4
2
4
3
; ( )x k x k k
.
Câu
6 Phương trình
2
3
1 2sin sinx x
có
các nghiệm là
A.
2
10
(
)x k k
. B.
10
5
( )x k k
. C.
2
2
(
)x k k
. D.
2
10 5
( )x k k
.
Câu
7 Phương trình
3
2
1
3
4
2
tan cot
cos
x x
x
có các nghiệm là
A.
4
3
; ( )x k x k k
. B.
4
3
; ( )x k x k k
.
C.
2
4
3
; ( )x k x k k
. D.
4 6
; ( )x k x k k
.
Câu 8 Phương trình
1 3 2sin sin cosx x x
có các nghiệm là
A.
2
6
;
( )x k x k k
. B.
6
3
; ( )x k x k k
.
C.
2
6
3
; ( )x k x k k
. D.
2
9
3
; ( )x k x k k
.
Câu
9 Phương trình
3
2
4
4 3 3sin sin sinx x x
có
các nghiệm là
A.
2
2
3
; ( )x k x k k
. B.
2
2
2 3
; ( )x k x k k
.
C.
2 6
;
( )x k x k k
. D.
2
2
6
; ( )x k x k k
.
Câu 10 Phương trình
3
0tan tanx x
có các nghiệm là
A.
4
;
( )x k x k k
. B.
2
4
;
( )x k x k k
.
C.
6
;
( )x k x k k
. D.
2
4
;
( )x k x k k
.
B
ài 11 Phương trình
3
2
3
3 0tan tan tanx x x
có các nghiệm là
A.
4
3
; ( )x k x k k
. B.
4
3
; ( )x k x k k
.
C.
4
3
; ( )x k x k k
. D.
4
6
; ( )x k x k k
.
Câu
12 Phương trình
1
2 2
cos sin
x
x
có các nghiệm là
A.
4
2
4
3
; ( )x k x k k
. B.
4
2
2
3
; ( )x k x k k
.
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 17
C.
2
2
3
;
( )x k x k k
. D.
4
2
3
2
; ( )x k x k k
.
Câu
13 Phương trình
5 3 2sin cosx x
có các nghiệm là
A.
7
2
2
6 6
; ( )x k x k k
. B.
7
2
6
6
; ( )x k x k k
.
C.
7
6
6
; ( )x k x k k
. D.
7
6
6
; ( )x k x k k
.
Câu
14 Phương trình
2
2 2 2 0cos cosx x có các nghiệm là
A.
4
(
)x k k
. B.
4
(
)x k k
. C.
3
2
4
(
)x k k
. D.
2
4
(
)x k k
.
Câu
15 Hiệu giữa nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất trên đoạn
0
2;
của phương trình
2
0
3 6
cos cosx x
là
A.
0
. B.
4
3
. C.
4
9
. D.
2
.
Câu
16 Tất cả các nghiệm của phương trình
2
0
4 3
cos sinx x
là
A.
1
3 7
2 2
36 12
; ( )x k x k k
. B.
1
3 7 2
2
36 12 3
; ( )x k x k k
.
C.
1
3 2 7
2
36 3 12
; ( )x k x k k
. D.
1
3 2 7
2
36 3 12
; ( )x k x k k
.
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
hoặc
1m
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
.
Câu 22 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
9 2 12 11 0cos sinx x
là
A.
1
3
arcsin
. B.
1
3
arcsin
. C.
1
2
3
arcsin
. D.
1
2
3
arcsin
.
Câu
23 Ngiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3 2 8 3 0cos cosx x
là
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
2
4
a
rccos
. D.
3
4
arccos
.
Câu
24 Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình
2 2
2
0sin sinx x m
v
ô nghiệm.
A.
0 1m
. B.
1m
. C.
0 1m
. D.
0m
.
Câu
25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2
1
1t
an
cos
x m m
x
c
ó nghiệm.
A.
0m
và
2m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
m
.
Câu
26 Phương trình
2 3 1 2 2cos sin sin cosx x x x
t
ương đương với phương trình nào sau đây?
A.
0sin x
. B.
1
2
s
in x
. C.
2
2sin
sinx x
. D.
2
2
0sin sinx x
.
Câu
27 Phương trình
2
2
1 0tan tanm x m x
(m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
0 1m
. B.
0 1m
. C.
0 1m
. D.
0m
hoặc
1m
.
Câu
28 Phương trình
2
1
0sin sinx m x m
(m
là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn
4
4
;
khi và chỉ khi
A.
m
. B.
1
1;m
. C.
0
1;m
. D.
1 1
2 2
;m
.
Câu
29 Phương trình
2
2
1 0cos cosx x m
(m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
m
. B.
0
4;m
. C.
1
1;m
. D.
m
.
2.2 Phương trình bậc nhất đối với
s
in x
và
cos x
Câu
1 Phương trình
2
2 6 2 2cos sinx x có các nghiệm là
Câu 17 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
4sin
2
x 4sin x 3 0
trên đường tròn lượng giác là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 18 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
8sin
2
x 6cos x 9 0
trên đường tròn lượng giác là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 19 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos
2
x
m 1
cos x m 0
(m là tham số thực) trên đường tròn
lượng giác là 1 khi và chỉ khi
Câu 20 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
6sin
2
4x cos16x 5 0
trên đường tròn lượng giác là
A. 4. B. 8. C. 12. D. 24.
Câu 21 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
cot
2
x
2 3
cot x 2 3 0
trên đường tròn lượng giác là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 18
A.
5
11
2 2
24 24
; ( )x k x k k
. B.
5
11
24 24
; ( )x k x k k
.
C.
5
11
2
24 24
; ( )x k x k k
. D.
5
11
2
24 24
; ( )x k x k k
.
Câu
2 Phương trình
3 4 4sin cosx x
có
các nghiệm là
A.
3
2
2 2
4
; arctan ( )x k x k k
. B.
3
2
4
;
arctan ( )x k x k k
.
C.
3
2
2 2
2
; arctan ( )x k x k k
. D.
3
2
2
;
arctan ( )x k x k k
.
Câu
3 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
3
2 4 5sin cosm x m x m
vô nghiệm.
A.
0m
v
à
5m
. B.
0 5m
. C.
5m
. D.
0m
.
Câu
4 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2
1 3 3 3 1sin cosm x m x m
có nghiệm.
A.
0m
v
à
1
2
m
. B.
0m
v
à
1
2
m
. C.
1
0
2
m
. D.
1
0
2
m
.
Câu
5 Phương trình
3 2sin cosm x x m
(m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
3 3m
. B. 3m . C. 3
3m . D.
3m hoặc 3m .
A. 0. B. 1
. C. 2. D. 3.
Câu 9 Số nghiệm thuộc đoạn
;
của phương trì
nh 2
6 6 0sin cosx x là
A.
6
0;
. B.
1
1\ ;
. C.
6
0\ ;
. D.
6
6;
.
Câu 11 Tổng các nghiệm thuộc đoạn
0
2
;
của phương trình
2
5
2
3 5 1 3
2
cos sin
x
x
là
A.
3
5
. B.
29
30
. C.
5
6
. D.
23
30
.
Câu
12 Phương trình
1
2 1sin cosm x m x m
(m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
1m
hoặc
0m
. B.
1 0m
. C.
1 0m
. D.
0 1m
.
2.3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với
sin x
và
cos x
Câu 1 Phương trình
2 2
5 6 0sin sin cos cosx x x x
có các nghiệm là
A.
6
2
4
; arctan ( )x k x k k
. B.
2
6
4
; arctan ( )x k x k k
.
C.
2
6 2
4
; arctan
( )x k x
k
k
. D.
6
4
;
arctan ( )x k x k k
.
Câu 2 Phương trình
2 2
3 2 1sin sin cos cosx x x x có các nghiệm là
A.
6
2
; ( )x k x k k
. B.
6
2
; ( )x k x k k
.
C.
2
6
2
; ( )x k x k k
. D.
2
6
2
; ( )x k x k k
.
Câu
3 Trong khoảng
0
2
;
,
phương trình
2
2
4
3 4 4 4 4 0sin sin cos cosx x x x
có
A.
1
nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
1 1 2cos sinm x m x m
có nghiệm.
A.
1 1m
. B. 1
2 1 2m . C.
1
2 1 2m . D.
1 1m
.
Câu
5 Phương trình
2 2
4
6 3 2 4sin sin cos cosx x x x có các nghiệm là
A.
2
3
; ( )x k x k k
. B.
2
6
; ( )x k x k k
.
C.
2
2 3
; ( )x k x k k
. D.
2
2 6
; ( )x k x k k
.
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2
4
3 2 2cos sin sinx x x m vô nghiệm.
Câu 6 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
3sin x 4cos x 5
trên đường tròn lượng giác là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 7 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
sin x
3 2
cos x 1
trên đường tròn lượng giác là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 8 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x 2 sin x 1 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình
m 1
sin x 2m cos x 2m 1 0
có nghiệm là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 19
A.
1 5m
. B.
1m
và
5m
. C.
1m
và
3m
. D.
1m
và
3m
.
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2 1
0sin sin cosm x m x x
c
ó nghiệm.
A.
1 5
1 5m . B.
1 5
1 5
4 4
m
.
C.
1 5
1 5
2 2
m
. D.
1 5
2
m
và
1 5
2
m
.
Câu
8 Phương trình
3
2sin cosx
x
c
ó các nghiệm là
A.
2
4
( )x
k k
. B.
4
( )x
k k
. C.
4
( )x
k k
. D.
4 2
(
)x k k
.
Câu 9 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 2
3 8
2 0sin cos sin cosx x x x
t
rên đường tròn lượng giác là
A. 0. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 10 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
3
5 4
6
2
2 2
sin cos
sin cos
cos
x x
x x
x
trê
n đường tròn lượng giác là
A.
4
0
3
m
. B.
4
0
3
m
. C.
4
0
3
m
. D.
4
0
3
m
.
Câu
13 Phương trình
2 2
0cos s
in sin cosm x x m x x
(m là th
am số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
m
. B.
0 4\
;m
C.
0 4;m
. D.
m
.
A. 0.
B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 3 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 2 2
0sin sin cosx x x
trên đường tròn lượng giác là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4 Phương trình
2
2 2 1
3 0sin sin cosx m x x m
(m l
à tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
2
3
m
. B. 2m . C.
2
2
3
m
. D.
2
2
3
m
.
Câu
5 Số nghiệm thuộc đoạn
;
của phương trình
2 1 0cos sin sinx x x
là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2
4
tan cot cosx x x
l
à
A.
4
. B.
3
4
. C.
5
4
. D.
7
4
.
Câu 7 Phương trình
1 1
1
2sin cosx x m
(m l
à tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
0m
. B.
11 0; \m
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 8 Tổng các nghiệm thuộc đoạn
0 2;
của phương trình
1cos sin sin cosx x x x
l
à
A.
2
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
2.5 Một số phương trình lượng giác khác
Câu 1 Tổng các nghiệm thuộc khoảng
0 2;
của phương trình
3 2 3 2 0sin cos sin cosx x x x
là
A.
2
3
. B.
2
. C.
4
. D. 0.
Câu 2 Phương trình
4 4
1
2 2
sin
cos
tan cot
sin
x x
x x
x
c
ó tập nghiệm là
A.
|k k
. B.
2
|k k
. C.
4 2
|k k
. D.
.
Câu
3 Phương trình
2
4
sin cos
cosx x x
c
ó các nghiệm là
A.
3
2
12
3 4
; ( )x k x k k
. B.
2 3
2
1
2 3 4
; ( )x k x k k
.
A. 0
. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
2cos
3
x 3cos xsin x sin
2
x 0
trên đường tròn lượng giác là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12 Phương trình
msin
2
x msin xcos x
m 1
cos
2
x 0
(m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
2.4 Phương trình đối xứng đối với
sin x
và
cos x
Câu 1 Số nghiệm của phương trình
5sin 2x sin x cos x 6 0
trong khoảng
0;
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 2 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
sin x cos x 4sin x cos x 4 0
trên đường tròn lượng giác là
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Trang 20
C.
2
3
12 3 4
; ( )x k x k k
. D.
4
3
2
12 3 4
; ( )x k x k k
.
Câu
4 Phương trình
2 7 4sin cos sin cosx x x x
có các nghiệm là
A.
2
5
12 6
; ( )x k x k k
. B.
5
12 3
; ( )x k x k k
.
C.
5
12 6
; ( )x k x k k
. D.
2
5
12 3
; ( )x k x k k
.
Câu
5 Phương trình
2
2
3
2 3 2cos sin cos cos sin sinx x x x x x
có các nghiệm là
A.
8
( )x k k
. B.
2
8
(
)x k k
. C.
8 2
( )x k k
. D.
8
( )x k k
.
Câu 6 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
2
4
3
2
3
sin tan cos cot sin cosx x x x x x
là
A.
2
. B.
6
. C.
3
. D.
.
Câu 7 Tập tất cả các nghiệm thuộc đoạn
3
0
2
;
của p
hương trình
5 3 2
2
2 2 6 2 3 0sin sin sinx x x
là
A.
3
5 7 9
8 8 8 8 8
; ; ; ;
. B.
3
5 7 9 11
8 8 8 8 8 8
; ; ; ; ;
. C.
3
5 3
4 2 4 4 2
; ; ; ; ;
. D.
3
5
4 2 4 4
; ; ; ;
.
Câu
8 Với phương trình
6
6
1s
in cosx x
có ba học sinh giải ra ba đáp án là
(I)
2
( )x k k
;
(II)
2
; ( )x k x k k
;
(III)
2
; ( )x k x k k
.
Ta có
:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Chỉ (III) đúng. D. Tấ
t cả cùng đúng.
Câu 9 Tổng các nghiệm thuộc đoạn
0 2;
của phương trình
2
2 6 2 0tan tan sinx x x
là
A.
3
2
. B.
5
2
. C.
3
4
. D.
5
4
.
Câu
10 Số nghiệm của phương trình
3 2 2 0cos sinx x
th
uộc đoạn
3
0
2
;
là
A.
4. B. 3
. C. 2. D. 1.
Câu 11 Số nghiệm dương của phương trình
1cos x x
là
D. 3.
A.
. B.
. C.
. D.
.
D.
4.
2
2 2
1
3 3
4
sin sin sin sinx x x x
là
A.
2
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Câu
15 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
6 2 2 4sin cosx x
là
A. 4. B. 2. C. 6. D. 7.
Câu 16 Phương trình
4 2 3 2cos cos sin sinx x x x
có các nghiệm là
A.
5
(
)x k k
. B.
2
(
)x k k
.
C.
2
;
( )x k x k k
. D.
5
2
; ( )x k x k k
.
Câu 17 Tổng các nghiệm thuộc khoảng
2
2
;
của phương trình
9 2 6 2cos cosx x
bằ
ng
A.
6
. B. 0
. C.
7
18
. D.
8
9
.
Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Thầy giáo Lê Xuân Nam
A. 0. B. 1. C. 2.
Câu 12 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin
10
x cos
11
x 1
là
6 3 2
Câu 13 Nếu
x; y
là nghiệm của phương trình
x
2
2x sin
xy
1 0
thì số các giá trị của x là
A. 1. B. 2. C. 3.
Câu 14 Tổng các nghiệm trong khoảng
2
;2
của phương trình
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN LIÊN TỤC TUYỂN SINH
CÁC LỚP TOÁN - LÝ - HÓA (từ 8 đến 12)
Địa chỉ: SN 29, tổ 2, P. Đồng Quang, TP. Thái Nguyên (gần trụ sở Công an phường Đồng Quang,
cùng dãy với Bia Cường Sài Gòn)
Điện thoại: 0208 3652 449; 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN Facebook: Xuân Nam Lê
Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia năm 2018 - 2019
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Câu 1 Tập xác định của hàm số y  sin x 1 là     A.  . B.  .
C.   k 2 | k  . D.   .  2   2 
Câu 2 Tập xác định của hàm số y  1  cos x là
A. k 2 | k    . B. 1; . C.  .
D. k | k    .
Câu 3 Tập xác định của hàm số y  cos x 1 là
A. k | k    .
B. k 2 | k    . C.  .
D.   k2 | k    .
Câu 4 Tập xác định của hàm số y  1  sin x là A.  . B.    1 ; . C. 1  1 ; . D.  1  1 ; .
Câu 5 Tập xác định của hàm số y  1  cos x là A. 1  1 ; . B.  . C.    1 ; . D.  1  1 ; .
Câu 6 Tập xác định của hàm số 2
y  1  cos x là A. 1  1 ; . B. 1  1 ; . C.  . D.  \ 1;  1 . 1
Câu 7 Tập xác định của hàm số là 1 cos 4x            A.  \ k | k   .
B.  \   k | k   . C.  \ k | k   . D.  \   k | k   .  4   4   2   4 2  3  cos x
Câu 8 Tập xác định của hàm số y  là sin x 1       A.  . B. x  3 . C.  \ 
k 2 | k   .
D.  \   k | k  .  2   2  2
Câu 9 Tập xác định của hàm số y  là 1  cos x A.  .
B.  \   k2 | k    . C.  \  . D.  \  
  k | k    . 1
Câu 10 Tập xác định của hàm số y  là sin x 1       A.  \   1 . B.  \   .
C.  \   k 2 | k   .
D.  \   k | k   .  2   2   2 
Câu 11 Tập xác định của hàm số y  tan 2x là       
A.  \   k | k   .
B.  \   k | k   . C.  . D.  \   k | k   .  2   4   4 2  1
Câu 12 Tập xác định của hàm số y  là sin x A.  \   0 .
B.  \ k 2 | k    .
C.  \ k | k    . D.  \ 0; . 1
Câu 13 Tập xác định của hàm số y  là tan x          
A.  \   k | k   .
B.  \ k | k    . C.  \ 0; ; ;  . D.  \ k | k   .  2   2 2   2  Facebook: Xuân Nam Lê Trang 1
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Câu 14 Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là     
A.  \   k | k   . B.  \ k | k   .
C.  \ k | k    .
D.  \   k2 | k    .  2   2  1
Câu 15 Tập xác định của hàm số y  cot x  là cos xk   k   k   k  A.  \  | k   . B.  \  | k   . C.  \  | k   . D.  \  | k   .  2   3   5   7 
Câu 16 Tìm điều kiện của x để hàm số y   cos x có nghĩa.  3   A.  x  . B.   x  . 2 2 2 2  3  C.
k2  x
k 2 (k  ) . D.  x   . 2 2 2 1
Câu 17 Tập xác định của hàm số y  là sin x  cos x        A.  \   . B.  \ k | k   . C.  * .
D.  \   k | k   .  4   2   4    
Câu 18 Tập xác định của hàm số y  tan x    là  4            A.  \   .
B.  \   k | k  . C.  \   .
D.  \   k | k   .  4   4   4   4 
Câu 19 Tập xác định của hàm số 3
y  sin 2x  tan x là       
A.  \   k | k   . B.  \ k | k   .
C.  \   k 2 | k   .
D.  \ k | k    .  2   2   2 
Câu 20 Tập xác định của hàm số y  tan x  3 là      
A.   k  x
k | k   . B. x
k | k   .  3 2   3       
C. k  x
k | k   .
D.   k  x
k | k   .  3   3 2     
Câu 21 Tập xác định của hàm số y  cos cot x      là   6   2   2      A.  \ 
k | k   . B.  \ 
k2 | k   .
C.  \   k 2 | k   .
D.  \   k | k   .  3   3   6   6  1
Câu 22 Tập xác định của hàm số y  là 4 4 sin x  cos x          
A.  \   k 2 | k   . B.  \   k | k   .
C.  \   k | k   . D.  \ k | k   .  4   4 2   4   4    
Câu 23 Tập xác định của hàm số 2 y  sin 2x    là  4        A.  .
B.  \ k | k    .
C.  \   k | k   . D.  \   k | k   .  2   8 2    
Câu 24 Tập xác định của hàm số y  tan 2x    là  3       5   A.  .
B.  \   k | k   . C.  \   k | k   . D.  \   k | k   .  2   6 2   12 2  sin x
Câu 25 Tập xác định của hàm số y  là 2
cos x  cos x  2    A.  . B.  \ 1;  2 .
C.  \ k 2 | k    . D. k | k   .  2 
sin x  3 cos x  2
Câu 26 Tập xác định của hàm số y  là
sin x  cos x  2 3  3   2   2  A.  \ 
k 2 | k   . B. 
k 2 | k   . C.  \ 
k2 | k   . D. 
k 2 | k   .  4   4   3   3  Facebook: Xuân Nam Lê Trang 2
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
sin x  cos x 1
Câu 27 Tập xác định của hàm số y  là
sin x  cos x  3          A.  . B.  \   . C.  \ 
k2 | k   . D.  \ 
k2 | k   .  3   3   4 
Câu 28 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?   1 1 A. 2
y  sin x 1 . B. 2 2 y x sin  x sin . C. y  . D. y  . 5 5 2 tan x 1 cos x
Câu 29 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?
A. y  sin1 x .
B. y  sin x 1 .
C. y x sin x 1 .
D. y x  sin x .
2. Tính chẵn - lẻ của hàm số lượng giác
Câu 1 Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau? tan x A. 3
y  cos x tan x .
B. y  sin x tan x .
C. y  cos x xsin x . D. y  . 2  cos x
Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2
y  cos x  sin x .
B. y  sin x  cos x .
C. y   cos x .
D. y  sin x cos3x .
Câu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin x .
B. y  cos x  sin x . C. 2
y  cos x  sin x .
D. y  sin x cos x .
Câu 4 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  4sin x tan 2x .
B. y  3sin x  cos x .
C. y  2sin x  3 .
D. y  tan x  sin x .
Câu 5 Hàm số y  tan x  2sin x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Câu 6 Hàm số 3
y  sin x cos x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 7 Hàm số y  sin x  3cos x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 8 Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn?
A. y  4sin x tan 2x .
B. y  3sin x  cos x .
C. y  2sin 2x  3 .
D. y  tan x  sin x .   
Câu 9 Hàm số y  sin x    là  2  A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 10 Hàm số y  tan x  2sin x là A. Hàm số lẻ. B. Hàm số chẵn. C. Hàm số không lẻ. D. Hàm số không chẵn. Câu 11 Hàm số 3
y  sin x cos x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn. C. hàm số không chẵn. D. hàm số không lẻ.
Câu 12 Hàm số y  sin x  3cos x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn. C. hàm số không chẵn.
D. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 13 Hàm số y  sin x  cos x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 14 Hàm số y  tan x  cot x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 15 Hàm số y  2cos x  3sin x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.   
Câu 16 Hàm số y  sin x    là  4  A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 17 Hàm số y  sin xsin 3x là A. hàm số lẻ B. hàm số chẵn
C. hàm số không chẵn và không lẻ
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ   
Câu 18 Hàm số y  tan x  tan x    là  4  Facebook: Xuân Nam Lê Trang 3
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Câu 19 Hàm số 6 6
y  sin x  cos x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 20 Hàm số y  cot x  sin 2x là A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 2
Câu 21 Hàm số y  sin x  là sin x A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 22 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y  sin x .
B. y  tan x .
C. y  sin 2x  1 . D. 5
y  sin x  sin 5x .
Câu 23 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn? 1
A. y  sin x cos 7x . B. 2
y  2cos x  tan x .
C. y  cos x  .
D. y  cos x . sin x 1
3 Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác   
Câu 1 Hàm số y  3cos 2x  
 tuần hoàn với chu kì là  6   3 A. 2 . B. . C. . D.  . 2 2
Câu 2 Hàm số y  tan 5x tuần hoàn với chu kì là 2  A.  . B. . C. . D. 2 . 5 5 Câu 3 Hàm số 2
y  tan x tuần hoàn với chu kì là  A. 2  . B.  . C.  . D. . 2    Câu 4 Hàm số 2 y  sin 2x  
 tuần hoàn với chu kì là  4   A. . B. 2 . C.  . D. 2  . 2
Câu 5 Hàm số y  cos3x  sin 3x tuần hoàn với chu kì là  2 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 3 3 Câu 6 Hàm số 3
y  cos x tuần hoàn với chu kì là 2 A.  . B. 3  . C. 2 . D. . 3 Câu 7 Hàm số 3 3
y  sin x  cos x tuần hoàn với chu kì là  A. . B. 3  . C. 3 . D. 2 . 3 Câu 8 Hàm số 4 4
y  sin x  cos x tuần hoàn với chu kì là   A. . B. 4  . C. . D. 2 . 4 2
Câu 9 Hàm số y  cos 2x  cos x tuần hoàn với chu kì là A.  . B. 2 . C.  . D. 2 . sin x Câu 10 Hàm số y  tuần hoàn với chu kì là 1  cos x 1  A.  . B. . C. 2 . D. .  2 2 2 cos x  sin x Câu 11 Hàm số y
tuần hoàn với chu kì là 2 2 cos x  2sin x  A. 2 . B. 2 4 . C.  . D. . 2
Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  2x  3sin x .
B. y  sin x  cos x x . C. 2 y  sin x . D. 2
y x sin x . Facebook: Xuân Nam Lê Trang 4
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Câu 13 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. 2
y x cos x . B. 2 y  cos x . C. 2 2
y x  cos x . D. 2 y x .
Câu 14 Chu kì của hàm số tuần hoàn 2 y  sin x là A.  . B. 2 . C. 2  . D. 4 .
Câu 15 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  sin 2x  cos3x là  A.  . B. 3 . C. . D. 2 . 6 x x
Câu 16 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  cot x  cot  cot là 2 3 A.  . B. 2 . C. 3 . D. 6 . x
Câu 17 Nếu hàm số y  cos x  tan
tuần hoàn thì hãy chỉ ra chu kì T của nó.  A. T   . B. T  2 . C. 2 T   .
D. Hàm số không tuần hoàn.
Câu 18 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  sin 2x là A. 3 . B.  . C. 2 . D. 4 .
Câu 19 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  sin x là A. 4 . B.  . C. 2 . D. 3 .
Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  3sin 2x  2 .
B. y x 1 . C. 2 y x .
D. y  3sin x x .
Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  sin x x .
B. y  2 cos3x 1 .
C. y x sin 3x . D. 4 2
y x  2x  3 .
Câu 22 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y x cos x .
B. y x tan x .
C. y   2 tan x  1 . D. 2 y x 1 . x
Câu 23 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  cos là 3 A. 6 . B. 3 . C. 2 .
D. k 2 (k  ) .
Câu 24 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  sin x  cos x là
A. k 2 (k  ) . B. 2 . C.  . D. 4 . x
Câu 25 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  sin  cos x là 2 A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 0.   
Câu 26 Chu kì của hàm số tuần hoàn y   3 sin 2x    là  6   A. 2 . B. . C.  . D. 4 . 2   
Câu 27 Hàm số y  sin x  
 tuần hoàn với chu kì là  6  A. 2 . B.  . C. 4 . D. 3 . Câu 28 Hàm số 2
y  cos x tuần hoàn với chu kì  A. . B. 2 . C. 3 . D.  . 2 x
Câu 29 Hàm số y  sin tuần hoàn với chu kì 2  A. . B. 2 . C. 4 . D.  . 2 x x
Câu 30 Hàm số y  sin  cos tuần hoàn với chu kì 2 2  A. . B. 2 . C. 4 . D.  . 2   
Câu 31 Hàm số y  cos x cos  x
 tuần hoàn với chu kì  3   A. . B. 2 . C. 4 . D.  . 2 Câu 32 Hàm số 2
y  sin x  3 tuần hoàn với chu kì là A.  . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Facebook: Xuân Nam Lê Trang 5
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN
Câu 33 Hàm số nào sau đây không tuần hoàn? 1 1
A. y  sin 5x  3cos 7x . B. 2
y  tan 2x  1 . C. 2
y x cot x x  1 . D. y   . cos x sin x
4 Tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số lượng giác
Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;  ?
A. y  sin x .
B. y  cos x . C. y  tan x . D. 2 y x .
Câu 2 Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?    A. 0;   . B.  ;2  . C.    ;  . D. 0;  .  2 
Câu 3 Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  19   7   15  A.  6   ;5  . B. 10 ;    . C.  ;3   . D. 7 ;   .  2   2   2 
Câu 4 Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng  19   3    11   11  A. 10 ;    . B.  ;   . C. ;7   . D.  ;5   .  2   2 2   2   2 
Câu 5 Hàm số y  cos x đồng biến trong đoạn nào trong các đoạn sau    A. 0;  . B.  ;2  . C.    ;  . D. 0;  . 2      
Câu 6 Các khoảng đồng biến của hàm số y  cos 2x    là  3    2   5 11  A.  k ;
k (k  )   . B.  k ;
k (k  )   .  6 3   12 12        5  C.   k ;
k (k  )   . D.   k ;
k (k  )   .  3 6   6 6     Câu 7 Trong khoảng 0; 
 , hai hàm số nào sau đây cùng đồng biến?  2 
A. y  sin x và y  cos x .
B. y  sin x và y  tan x .
C. y  sin x và y  cot x .
D. y  cos x và y  cot x .
Câu 8 Trên đoạn 0;2  hàm số y  sin x đồng biến trên những khoảng nào?   3      3  A. 0;  . B.  ;   . C. 0;   và ;2   . D.  ;2  .  2 2   2   2    
Câu 9 Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y  2sin x   3   ?  3      2  A. O 0;0 . B. M 0; 3 . C. N  ;0   . D. P ; 3   .  3   3 
Câu 10 Đồ thị hàm số y  cos x nhận được từ đồ thị hàm số y  sin x qua phép    
A. đối xứng qua gốc tọa độ O.
B. tịnh tiến theo vectơ u   ;0   .  2      
C. tịnh tiến theo vectơ u  ;0   .
D. tịnh tiến theo vectơ u     ;0 .  2    
Câu 11 Đồ thị hàm số y   cot  x 1  
nhận được từ đồ thị hàm số y  cot x qua phép  3 
A. đối xứng qua trục hoành.
B. đối xứng qua trục tung.        
C. tịnh tiến theo vectơ u   ;1   .
D. tịnh tiến theo vectơ v  ;1   .  3   3 
5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác   
Câu 1 Tập giá trị của hàm số y  sin 2x    là  3  A.  . B. 1;0 . C. 2;2 . D. 1  1 ; .
Câu 2 Tập giá trị của hàm số y  2sin 2x  3 là A. 0  1 ; . B. 2;  3 . C. 2;3 . D. 1;  5 .   
Câu 3 Tập giá trị của hàm số y  tan 2x    là  3  A.  . B. 1  1 ; . C. 0; . D.  ;  0 . Facebook: Xuân Nam Lê Trang 6
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN   
Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x    là  4  A. 3. B. 1  . C. 0. D. 3  .
Câu 5 Hàm số y  cos 3x  5 có giá trị nhỏ nhất là A. 0. B. 1  . C. 1. D. 2  .
Câu 6 Hàm số y  sin 2x 1 có giá trị nhỏ nhất là A. 0. B. 1  . C. 1. D. 2  .  x 3 
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y  1 2sin    là  2 2  A. 1  . B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 8 Tập giá trị của hàm số y  1 2 sin 3x là A. 1  1 ; . B. 0  1 ; . C. 1;0 . D. 1;3 .
Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  cos x là A. 2. B. 2 . C. 1. D. 0.
Câu 10 Tập giá trị của hàm số y  sin x  cos x là A.  . B. 1  1 ; . C. 2;2 . D.  2; 2  .      
Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 sin x  cos x trên đoạn  ;  là 3 6    A. 2. B. 1  . C. 3 . D. 1.
Câu 12 Hàm số y  sin x  3 cos x có giá trị lớn nhất là A. 2 . B. 2. C. 3 . D. 1.
Câu 13 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2cos x  3sin x lần lượt là A. 5 và 5  . B. 5 và 1  . C. 13 và 1  . D. 13 và  13 .
Câu 14 Tập giá trị của hàm số y  3sin x  4cos x là A. 7;7 . B. 3;3 . C. 4;4 . D. 5;  5 . 2  cos x
Câu 15 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  lần lượt là
sin x  cos x  2 5  19 5  19 5  19 5  19 A. 1 và 1  . B. 1 và 2 . C. và . D. và . 2 2 4 4 sin x  1
Câu 16 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  lần lượt là
cos x  sin x  2 A. 1 và 1  . B. 1 và 0. C. 2 và 0. D. 0 và 1  .
Câu 17 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x lần lượt là A. 2 và 1. B. 2 và 0. C. 2 và 0. D. 2 và 1.
cos x  2sin x  3
Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số y  là
2cos x  sin x  4 2  2 A. . B. 4 8 . C. 2. D. 1. 4
cos x  2sin x  3
Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  là
2cos x  sin x  4 2 1 A. . B. 0. C.  . D. 1. 11 2
sin x  cos x 1
Câu 20 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  lần lượt là
sin x  cos x  3 1 1 1 1 A. 1  và 1. B. 1  và . C.  và . D.  và 1. 7 7 7 7
sin x  2cos x  1
Câu 21 Tập giá trị của hàm số y  là
sin x  cos x  2 A. 2  1 ; . B. 1  1 ; . C.  \ 2;  1 . D.  \   1 .
cos x  2sin x  3
Câu 22 Tập giá trị của hàm số y  là
2cos x  sin x  4  2  A. ;2  . B. 1  1 ; . C. 7  1 ; . D.  . 11    Facebook: Xuân Nam Lê Trang 7
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN cos x  1   
Câu 23 Tập giá trị của hàm số y  trên đoạn 0; là sin x  1  2     1   1   1   1  A. ;2  . B. ;2  . C. ;2   . D. ;2   . 2      2   2   2    
Câu 24 Tập giá trị của hàm số y  tan x trên nửa khoảng  ;0  là 2    A.  . B.   ;  0 . C. 0; . D.  ;  0 .    
Câu 25 Giá trị lớn nhất của hàm số y  tan x trên nửa khoảng  ;  là 2 4    A. 0. B. 1  . C. 1. D. 2.
Câu 26 Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  cos x  2  cos x là 1 A. 1. B. . C. 2. D. 2 . 3
Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 8 8
y  sin x  cos x là 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 8 4 2
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số 6 8
y  sin x  cos x là A. 2. B. 1. C. 3 . D. 2 2 .
Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số 4 7
y  sin x  cos x là 1 3 A. 2. B. 1. C. . D. . 2 2
Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 7
y  sin x  cos x là 1 A. 2  . B. 1  . C.  . D. 1. 2
Câu 31 Giá trị lớn nhất của hàm số 12 14
y  sin x  cos x là 1 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 4 2
Câu 32 Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  sin x là 2  2 A. . B. 4 8 . C. 2. D. 1. 4 1 1
Câu 33 Tập giá trị của hàm số y   là 2 2 sin x cos x  1  A. 0  1 ; . B. 0;  . C.    1 ; . D. 4; . 2   
Câu 34 Tập giá trị của hàm số y  tan x  cot x là A.  . B. 2;2 . C.  2; 2 . D.  \  2;2 . 
Câu 35 Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos2 x  2sin x  2 là A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin4 x  4sin2 x  5 là A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.
Câu 37 Tập giá trị của hàm số y  sin2 x  2sin x  5 là A. 4;8 . B. 0;1 . C. 3;5 . D.  .
Câu 38 Tập giá trị của hàm số y  cos2 x  cos x 1 là  3  A. 3;3 . B. ;3  . C. 1;4 . D.  . 4       
Câu 39 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2sin x  3 trên đoạn  ;  là 6 3    7 9 A. 5. B. 3. C. . D. . 2 2 sin x  1 Câu 40 Hàm số y
đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm
sin x  cos x  2    A. x  . B. 0. C. x
k (k  ) . D. x  
k 2 (k  ) . 2 2 2 Facebook: Xuân Nam Lê Trang 8
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN     2 
Câu 41 Hàm số y  cos x  
 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;   tại điểm  3   3   2  A. x  0 . B. x  . C. x  . D. x  . 2 3 4
Câu 42 Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2
y  3sin x  4sin x cos x  5cos x  2 là 2 A. 1  2 5 . B. 1  17 . C. . D. 1. 2
Câu 43 Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2
y  sin x cos x  cos x sin x là 2 17 5 A. 1  5 . B. 1  17 . C. . D. . 2 3
Câu 44 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  sin x  2  sin x là 2 1 A. . B. 0. C.  . D. 1. 11 2 4
Câu 45 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 y   3tan x là 6 cos x A. 4. B. 3  . C. 1. D. 2.
Câu 46 Giá trị lớn nhất của hàm số 4 3
y  sin x  cos x là A. 0. B. 1. C. 2. D. 0,5 .  2 
Câu 47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  sin x    là  3  3 A. 2  . B. . C. 1  . D. 0. 2
Câu 48 Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  cos x  sin x là A. 2. B. 0. C. 1, 25 . D. 1.
Câu 49 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  cos x  sin x  1 trên  lần lượt là A. 3 và 1. B. 1 và 1  . C. 2, 25 và 0. D. 2, 25 và 2.
Câu 50 Tập giá trị của hàm số y  4 cos 2x  3sin 2x  6 là A. 3 10 ;  . B. 6 10 ;  . C. 1 1 ; 3 . D. 1  11 ; .  5   
Câu 51 Khi x thay đổi trong khoảng ; 
 thì hàm số y  sin x lấy mọi giá trị thuộc  4 4   2   2   2  A.  1 ;  . B. 1;  . C.  ;0 . D. 1  1 ; .    2     2    2       
Câu 52 Khi x thay đổi trong nửa khoảng  ; 
thì hàm số y  cos x lấy mọi giá trị thuộc 3 3     1   1 1   1 1   1  A. 1 ;  . B.  ;   . C.  ; . D. 1; . 2         2 2   2 2   2     
Câu 53 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x trên đoạn  ;  lần lượt là 4 3    1 3 1 2 1 1 A. 1 và . B. và . C. và . D. và 0. 2 2 2 2 2 2    
Câu 54 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2x trên đoạn  ;  lần lượt là 6 3    3 1 3 3 1 1 1 A. và . B. 1 và  . C. và  . D. và  . 2 2 2 2 2 2 2    
Câu 55 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 tan x trên đoạn  ;  lần lượt là 3 4    3 3 A. 3 và  . B. 3 và . C. 3 và 3  . D. 3 và 1. 3 3
Câu 56 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos 2x  2sin x trên  lần lượt là A. 0 và 2  2 . B. 2 và 2  2 . C. 2  2 và 0. D. 4 và 2  . 1
Câu 57 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên  lần lượt là 2 3  sin x Facebook: Xuân Nam Lê Trang 9
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN 1 1 1 1 2 1 4 A. và . B. 3 và . C. và . D. và . 3 3  1 3  1 3 2 3 1 3 3  4 3 1  2 
Câu 58 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn ;   lần lượt là 2  cos x  4 3  1 1 1 2 1 2 2 A. và . B. và . C. và . D. 2 và . 2 1 2 1 2 3 2 2 2  3 2 2 1
Câu 59 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4cos x3cos x  4sin x 1 lần lượt là 27 23 27 23 23 27 23 27 A. và  . B. và  . C. và  . D. và  . 4 4 2 2 2 2 4 4 2
2cos x  4sin x cos x  2
Câu 60 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  lần lượt là 2
6  sin 2x  4sin x 2 2 2 2 A. 2 và  . B. 2 và . C. và 2  . D. 1và . 11 11 11 11 sin x  cos x
Câu 61 Tất cả các giá trị nguyên mà hàm số y  có thể nhận là
sin x  2 cos x  3 A. 1  và 0. B. 1 và 0. C. 2 và 0. D. 2  và 0. 2 sin x  cos 2x
Câu 62 Giá trị lớn nhất của hàm số y  là sin 2x  2 2 1 A. 1. B. 2. C. . D. . 3 2
sin x  2cos x  1
Câu 63 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  là
sin x  cos x  2 A. 1. B. 2. C. 1  . D. 2  . mcos x 1
Câu 64 Giá trị lớn nhất của hàm số y
(m là tham số thực) bằng 1 khi và chỉ khi sin x  3 A. m   2 . B. m   3 . C. m  2 . D. m  3 .
§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1 Phương trình lượng giác cơ bản   
Câu 1 Số nghiệm của phương trình sin x   1  
thuộc đoạn  ;2  là  4  A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.   
Câu 2 Số nghiệm của phương trình sin 2x   1  
thuộc đoạn 0;  là  4  A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 3 Một nghiệm của phương trình 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  2 là     A. . B. . C. . D. . 12 3 8 6  x  
Câu 4 Số nghiệm của phương trình cos   0  
thuộc khoảng  ;8  là  2 4  A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.  x
Câu 5 Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 15o  sin x   . Khi đó  2  A. 240o S . B. 290o S . C. 220o S . D. 200o S .     
Câu 6 Xét phương trình tan
cos x  sin x  1 . Trong khoảng ;4 
 , một trong các nghiệm của phương trình là 15  2  7 71 9 A. . B. . C. . D. không có nghiệm. 2 30 2 3
Câu 7 Phương trình sin x   có các nghiệm là 2   A. x  
k2 (k  ) . B. x  
k 2 (k  ) . 3 3  4 2 2 C. x  
k 2 ; x
k2 (k  ) . D. x  
k 2 ; x
k 2 (k  ) . 3 3 3 3
Câu 8 Phương trình 2cos 2x  2  0 có các nghiệm là Facebook: Xuân Nam Lê T rang 10
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN  3  3 A. x  
k 2 (k  ) . B. x  
k 2 (k  ) . C. x  
k (k  ) . D. x  
k (k  ) . 8 8 8 8
Câu 9 Phương trình tan 3x   1  1 có các nghiệm là  1   1   1  A. x    k (k  ) . B. x     k
(k  ) . C. x  
k (k  ) . D. x
1 k (k  ) . 12 3 3 12 3 3 12 3 12
Câu 10 Phương trình cot 3x  3 có các nghiệm là      A. x
k (k  ) . B. x
k (k  ) . C. x   k (k  ) . D. x
k (k  ) . 3 18 18 3 6
Câu 11 Phương trình sin  x   1 2 1  
với x  0;  có các nghiệm là 2 1 11 1   1  A. x    , x    . B. x    . 2 12 2 12 2 6  1  C. x  . D. x    . 12 2 12
Câu 12 Phương trình cos 2 x   1  0 có các nghiệm là   
A. x     k 2 (k  ) . B. x  
1  k (k  ) . C. x  
1  k2 (k  ) . D. x
1 k (k  ) . 2 2 2 3  m
Câu 13 Điều kiện cần và đủ để phương trình 2 sin x
(m là tham số thực) có nghiệm là 4 A. 1  m  3 . B. 1  m  7 . C. m  3 . D. 4  m  3 .
Câu 14 Điều kiện cần và đủ để phương trình 4cos2 x m  3 (m là tham số thực) có nghiệm là A. m  3 . B. 3  m  1 . C. m  1 .
D. 4  m  2 .
Câu 15 Điều kiện cần và đủ để phương trình 3sin x m 1  0 (m là tham số thực) có nghiệm là A. 2  m  1. B. 2  m  2 . C. 2  m  4 . D. 1  m  4 .
Câu 16 Điều kiện cần và đủ để phương trình 2m sin x 1  3m (m là tham số thực) có nghiệm là 1 1 1 1 2 1 A.  m  1 . B.  m  . C.  m  . D.  m  1 . 5 5 2 5 3 2
Câu 17 Hai phương trình nào sau đây là tương đương?
A. x  0 và tan sin x  0 . B. 2
cos 2x  1 và sin 2x  0 .
C. cos 2x  0 và sin 2x  1 .
D. sin 2x  0 và cos 2x  1 . 1 1
Câu 18 Phương trình sin x   có các nghiệm là 2 2 
A. x k (k  ) .
B. x k ; x  
k 2 (k  ) . 2  1  1 C. x   
k 2 (k  ) . D. x   
   k 2 (k  ) . 6 2 6 2    Câu 19 Phương trình 2 tan x   3   có các nghiệm là  6    A. x
k (k  ) . B. x  
k (k  ) . 6 6    C. x
k , x  
k (k  ) . D. x
k (k  ) . 6 2 2
Câu 20 Phương trình sin  x2  4x  0 có các nghiệm là
A. x  2  4  k 2 (k  ) .
B. x  2  4  k (k  ,  k  1  ) . 1
C. x  4  k (k  )  . D. x  1 
4  k (k  ,  k  1) . 2   
Câu 21 Phương trình sin 3x  sin x    có các nghiệm là  6   5   5 A. x   k ; x   k (k  ) . B. x
k 2 ; x
k (k  ) . 12 24 2 12 24  5   5  C. x   k ; x
k (k  ) . D. x   k ; x   k (k  ) . 12 24 12 2 24 2   
Câu 22 Phương trình sin 3x   sin x   có các nghiệm là  4   3  3  A. x  
k 2 ; x
k (k  ) . B. x    k ; x   k (k  ) . 8 16 8 16 2 Facebook: Xuân Nam Lê T rang 11
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN  3  3 C. x    k ; x
k (k  ) . D. x    k ; x
k 2 (k  ) . 8 16 8 16
Câu 23 Phương trình cos 2x  
1  cos x  3 có các nghiệm là 2 2
A. x  4  k ; x
k2 (k  ) .
B. x  4  k 2 ; x   k . 3 3 2 2 2 2
C. x  4  k 2 ; x   k (k  ) .
D. x  4  k ; x   k (k  ) . 3 3 3 3      
Câu 24 Phương trình cos 2x   cos  x     có các nghiệm là  3   4  7  7  2 A. x
k 2 ; x
k 2 (k  ) . B. x   k ; x   k (k  ) . 12 36 12 36 3 7  4 7  2 C. x
k 2 ; x   k (k  ) . D. x
k 2 ; x   k (k  ) . 12 36 3 12 36 3   
Câu 25 Phương trình sin 3x   cos x   có các nghiệm là  3       A. x   k ; x
k (k  ) . B. x   k ; x
k 2 (k  ) . 24 2 12 24 12      C. x   k ; x
k (k  ) . D. x   k ; x
k 2 (k  ) . 24 12 24 2 12
Câu 26 Phương trình tan 5x  tan x  0 có các nghiệm là   A. x k (k  ) . B. x k (k  ) . 4 2  C. x k (k  ,
k  4m  2,m  ) .
D. x k (k  ) . 4       Câu 27 Phương trình cot  x   tan  2x     có các nghiệm là  6   6      A. x
k (k  ) . B. x  
k (k  ) . C. x
k (k  ) . D. x
k (k  ) . 2 3 4 3
Câu 28 Phương trình sin x  3 cos x  2 có các nghiệm là  5  5 A. x  
k 2 ; x
k (k  ) . B. x  
k 2 ; x  
k 2 (k  ) . 12 12 12 12    5 C. x
k 2 ; x  
k 2 (k  ) . D. x  
k 2 ; x
k2 (k  ) . 12 12 12 12
Câu 29 Phương trình sin x  3 cos x  3 có các nghiệm là  2
A. x k 2 ; x
k 2 (k  ) .
B. x k ; x
k 2 (k  ) . 3 3  
C. x k 2 ; x  
k 2 (k  ) .
D. x k ; x  
k 2 (k  ) . 3 3
Câu 30 Phương trình 3 sin x  cos x  2 có các nghiệm là 5 11 5 11 A. x
k 2 ; x
k 2 (k  ) . B. x   k ; x
k (k  ) . 12 12 12 12 5 11 5 11 C. x
k 2 ; x
k (k  ) . D. x   k ; x
k 2 (k  ) . 12 12 12 12
Câu 31 Phương trình cos x  sin x
2 sin 2x có các nghiệm là 3  3  2 A. x   k ; x
k 2 (k  ) . B. x
k2 ; x    k (k  ) . 4 12 4 12 3 3  2 3  2 C. x
k2 ; x   k (k  ) . D. x  
k 2 ; x   k (k  ) . 4 12 3 4 12 3
Câu 32 Phương trình cos x  3 sin x  2cos3x có các nghiệm là      A. x
k ; x  
k (k  ) . B. x
k ; x    k (k  ) . 6 12 6 12 2      C. x
k2 ; x  
k (k  ) . D. x   k ; x   k (k  ) . 6 12 6 12 2   
Câu 33 Phương trình sin 5x   1   có các nghiệm là  4  Facebook: Xuân Nam Lê T rang 12
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN      2 A. x
k2 (k  ) . B. x   k (k  ) . C. x
k (k  ) . D. x   k (k  ) . 20 20 5 20 20 5
Câu 34 Phương trình tan 3x  tan x có các nghiệm là   A. x k (k  ) .
B. x k 2 (k  ) . C. x
k (k  ) .
D. x k (k  ) . 2 2   
Câu 35 Phương trình cot 3x   cot 2x   có các nghiệm là  3       A. x
k 2 (k  ) . B. x  
k2 (k  ) . C. x   k (k  ) . D. x
k (k  ) . 3 3 3 2 3 1
Câu 36 Phương trình cos x  
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng    ;4  ? 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.   
Câu 37 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x   1   là  3  7 5 11  A.  . B.  . C.  . D.  . 12 12 12 3  2  2
Câu 38 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x      là  3  2  7   A.  . B.  . C.  . D.  . 15 12 12 6    1
Câu 39 Tổng các nghiệm trong khoảng  
 ;  của phương trình cos x     là  4  2   3 A. . B.  . C.  . D.   . 2 2 2   
Câu 40 Phương trình cos  x     sin  x  0  
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng  3   ;3  ?  2  A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số.   1
Câu 41 Tổng các nghiệm trên đoạn  
 ;  của phương trình sin xcos  sin cos x  là 8 8 2   3 3 A. . B.  . C. . D. . 2 2 2 4  3 
Câu 42 Phương trình sin x m (m là tham số thực) có đúng một nghiệm thuộc đoạn 0;  khi và chỉ khi 2    A. 1   m  1 . B. 0  m  1 . C. 1  m  0 .
D. 1  m  0 hoặc m  1 . sin 3x
Câu 43 Số nghiệm của phương trình thuộc
 0 thuộc đoạn 2 ;4  là cos x  1 A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 44 Phương trình sin2 x  cos2 3x  0 có các nghiệm là        A. x   k ; x  
k (k  ) . B. x   k ; x    k (k  ) . 8 2 4 8 4 4 2        C. x   k ; x  
k (k  ) . D. x   k ; x    k (k  ) . 8 4 4 8 2 4 2    
Câu 45 Tổng các nghiệm thuộc khoảng  ;   của phương trình 2 4sin 2x 1  0 là  2 2    A. 0. B. . C. . D.  . 6 3
Câu 46 Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2 2
sin x  cos 3x  0 là A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu 47 Phương trình tan 3x  tan x  0 có tập nghiệm là         
A. k | k    . B. k | k   . C. k | k  ,
k  4m  2 . D. k | k  ,
k  4m  2 .  2   2   4   3 
Câu 48 Tích các nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình sin 2x   cos x  0   là  4  2  2  2 3 3 11 A. . B. . C. . D. . 48 16 16 64 Facebook: Xuân Nam Lê T rang 13
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN   3 
Câu 49 Phương trình 1  cos x m (m là tham số thực) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng ;   khi và chỉ khi  2 2  A. 0  m  1 . B. 0  m  1 . C. 1   m  1 . D. 1  m  0 .
Câu 50 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x  3 cos x  2 là 17 13 11  A.  . B.  . C.  . D.  . 12 12 12 4
Câu 51 Hiệu giữa nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 cos 2x  sin 2x  2 là  3 A. 0. B. . C.  . D. . 2 2
Câu 52 Số nghiệm của phương trình sin x  cos 2x trên đoạn 0;2  là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.      
Câu 53 Tổng các nghiệm trong khoảng 0;  của phương trình cos 2x   sin  2x  2     là  6   3   5  5 A. . B. . C. . D. . 2 12 24 6    2 sin x
Câu 54 Số nghiệm trong khoảng  ;0   của phương trình  1 là  2  1  cos x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.   
Câu 55 Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình sin 2x   0   là  4  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 56 Phương trình cos 2  60o x
  cos x có các nghiệm là A.  20o
 120o ;  60o   360o x k x k (k  )  . B.  20o  ;  60o x x  .    o 2 C.  20  ;  60o x k x
k 2 (k  ) . D.    120o ;    360o x k x k (k  ) . 3 9 3   
Câu 57 Số nghiệm của phương trình sin 2x   cos x  0  
thuộc đoạn 0;2  là  4  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 58 Phương trình 2
3tan x 1  0 có các nghiệm là    A.  30o x
k (k  )  . B. x  
k (k  ) . C. x  
k (k  ) . D. x  
k 2 (k  ) . 6 3 6
Câu 59 Phương trình 2m  
1 cos x m 1  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi 1 1  
A. m  2 hoặc m   . B. m   hoặc m  0 . C. m  ;  1 2 0 \   .
D. m  2 hoặc m  0 . 2 2  2   a
Câu 60 Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 3x cos x  cos3x sin x  cos3x là x  
với a,b   * và  ; a b  1 . b
Ta có tổng a b bằng A. 13. B. 3. C. 17. D. 7.
Câu 61 Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình cos 4x  cos2x  sin x  sin 5x là 15 7 A. 5 . B. 6 . C. . D. . 2 2
Câu 62 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2
cos x  cos  2 x  2x là 5 1 5 1 5 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 4   
Câu 63 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos 2x  1  0  
trên đường tròn lượng giác là  3  A. 4. B. 2. C. 1. D. 6.      
Câu 64 Hai học sinh cùng giải phương trình cos x   sin 2x   0    
và nhận được hai đáp án là  3   2   2   2  (I) x   k ; x  
k 2 (k  ) . (II) x   k ; x  
k 2 (k  ) . 9 3 3 9 3 3
A. Cả (I) và (II) cùng sai. B. Chỉ (I) đúng. C. Chỉ (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đúng. Câu 65 Cho phương trình 2
2cos 2x  cos 4x  0 . Xét các đáp án sau:         (I) x   k (k  ) . (II) x    k (k  ) . (III) x    k (k  ) . (IV) x    k (k  ) . 6 4 6 2 6 2 6 4 Facebook: Xuân Nam Lê T rang 14
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN Ta có: A. Chỉ (I) và (IV) đúng. B. Chỉ (I) đúng. C. Chỉ (III) đúng. D. Tất cả cùng đúng.
Câu 66 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x  cos2x  1 trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 67 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2x tan x  1 trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.   
Câu 68 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 2 sin x   cos 2x  0  
trên đường tròn lượng giác là  3  A. 6. B. 2. C. 8. D. 4.
Câu 69 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2x  tan x trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.   
Câu 70 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3x  tan x  
 trên đường tròn lượng giác là  3  A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. sin 5x
Câu 71 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
 1 trên đường tròn lượng giác là sin x A. 8. B. 10. C. 4. D. 6.
Câu 72 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan x  cot x  2sin 2x trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 73 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cot 2x tan x  1 trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 2cos x  3 a
Câu 74 Biết nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0;2  là x
với a   , b   * và  ; a b  1 . Ta có 2sin 2x  3 b
tổng a b bằng A. 7. B. 5. C. 17. D. 13.   
Câu 75 Số nghiệm của phương trình tan 2x   1  
thuộc đoạn 0;2  là  3  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 76 Số nghiệm của phương trình 2cos2 x 1  cos 3x thuộc đoạn 0;2  là A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.  a
Câu 77 Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  sin 3x  sin 2x là x
với a,b   * và  ;
a b  1 . Ta có tổng b a b bằng A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.  a
Câu 78 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 sin x  cos x  2 là x  
với a,b   * và  ;
a b  1 . Ta có tổng a b b bằng A. 25. B. 27. C. 3. D. 2.
Câu 79 Tổng các nghiệm của phương trình cos sin x  1 trên đoạn 0;2  bằng A. 0. B.  . C. 2 . D. 3 .
Câu 80 Tập các nghiệm nguyên của phương trình sin  2
x  4x  0 là A.  . B. 0;  2 . C. 0;  4 . D. 0;  3 .
Câu 81 Tìm các giá trị thực nào của tham số a để hai phương trình sin x cos x  2sin x  cos x  2  0 và cos 2x a tương đương? 1 A. 1 . B. 0. C. 1. D. . 2
Câu 82 Tìm các giá trị thực nào của tham số m để phương trình sin x  2m  cos x có nghiệm? 2 2 2 2 1 1 1 1 A.   m  . B.   m  . C.   m  . D.   m  . 4 4 2 2 4 4 2 2 2m  1   
Câu 83 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình msin x
có nghiệm thuộc đoạn  ;0   . 2  4  1 1 1 1 1 1 A.   m   . B.   m  . C.   m  0 . D. m   và m  0 . 2 3 2 3 2 3
2 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
2.1 Phương trình đa thức đối với một hàm số lượng giác Câu 1 Phương trình 2
2sin x  3sin x  1  0 có các nghiệm là   5   A. x
k 2 ; x
k2 ; x
k 2 (k  ) . B. x
k 2 ; x  
k 2 (k  ) . 2 6 6 2 6 Facebook: Xuân Nam Lê T rang 15
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN   2   B. x
k2 ; x   k   ; x
k 2 (k  ) . D. x    k ; x
k 2 (k  ) . 2 3 3 2 3 Câu 2 Phương trình 2
2cos x  7 sin x  5  0 có các nghiệm là   5 A. x  
k 2 (k  ) . B. x
k2 ; x
k 2 (k  ) . 6 6 6  2  C. x
k2 ; x
k 2 (k  ) . D. x  
k 2 (k  ) . 3 3 3
Câu 3 Phương trình cos 2x  3sin x  2 có các nghiệm là     2 A. x
k 2 ; x  
k 2 (k  ) . B. x
k2 ; x
k2 ; x
k 2 (k  ) . 2 6 2 3 3   5   7 C. x
k 2 ; x
k2 ; x
k 2 (k  ) . D. x  
k2 ; x  
k 2 ; x
k 2 (k  ) . 2 6 6 2 6 6
Câu 4 Phương trình cos 2x  cos x 1  0 có các nghiệm là  2  2 A. x
k 2 ; x  
k 2 (k  ) . B. x
k 2 ; x  
k 2 (k  ) . 2 3 2 3  2   C. x
k ; x  
k 2 (k  ) . D. x
k ; x  
k 2 (k  ) . 2 3 2 3 x
Câu 5 Phương trình cos x  cos
1  0 có các nghiệm là 2    A. x
k (k  ) . B. x  
k ; x  
k (k  ) . 4 4 3   4 C. x   k (k  ) .
D. x    k 2 ; x  
k 4 (k  ) . 4 2 3 Câu 6 Phương trình 2
sin 3x 1  2sin x có các nghiệm là      2 A. x  
k 2 (k  ) . B. x    k (k  ) . C. x  
k2 (k  ) . D. x    k (k  ) . 10 10 5 2 10 5 1    Câu 7 Phương trình 3 tan x   3cot
x  4 có các nghiệm là 2   cos x  2      A. x    k ; x
k (k  ) . B. x  
k ; x  
k (k  ) . 4 3 4 3     C. x
k ; x  
k 2 (k  ) . D. x
k ; x  
k (k  ) . 4 3 4 6
Câu 8 Phương trình 1  sin 3x  sin x  cos 2x có các nghiệm là   
A. x k ; x  
k 2 (k  ) .
B. x k ; x    k (k  ) . 6 6 3  2  2
C. x k ; x    k (k  ) .
D. x k ; x    k (k  ) . 6 3 9 3 Câu 9 Phương trình 3 2
4sin x  4sin x  3  3sin x có các nghiệm là     A. x  
k2 ; x  
k (k  ) . B. x  
k2 ; x  
k 2 (k  ) . 2 3 2 3     C. x  
k ; x  
k (k  ) . D. x  
k ; x  
k 2 (k  ) . 2 6 2 6 Câu 10 Phương trình 3
tan x  tan x  0 có các nghiệm là  
A. x k ; x  
k (k  ) .
B. x k 2 ; x  
k (k  ) . 4 4  
C. x k ; x  
k (k  ) .
D. x k ; x  
k2 (k  ) . 6 4 Bài 11 Phương trình 3 2
tan x  tan x  3tan x  3  0 có các nghiệm là     A. x    k ; x
k (k  ) . B. x  
k ; x  
k (k  ) . 4 3 4 3     C. x
k ; x  
k (k  ) . D. x  
k ; x  
k (k  ) . 4 3 4 6  x  
Câu 12 Phương trình cos  x     1 sin    có các nghiệm là  2 2  4 4
A. x    k 2 ; x  
k 4 (k  ) .
B. x    k 2 ; x  
k 2 (k  ) . 3 3 Facebook: Xuân Nam Lê T rang 16
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN 2 4 
C. x    k ; x  
k 2 (k  ) .
D. x    k 2 ; x    k (k  ) . 3 3 2
Câu 13 Phương trình 5sin x  3  cos 2x có các nghiệm là  7  7 A. x  
k 2 ; x
k2 (k  ) . B. x    k ; x
k 2 (k  ) . 6 6 6 6  7  7 C. x    k ; x
k (k  ) . D. x  
k ; x  
k (k  ) . 6 6 6 6
Câu 14 Phương trình 2cos 2x  2 cos x  2  0 có các nghiệm là   3  A. x
k (k  ) . B. x  
k (k  ) . C. x  
k 2 (k  ) . D. x  
k 2 (k  ) . 4 4 4 4      
Câu 15 Hiệu giữa nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0;2  của phương trình cos 2x   cos x   0     là  3   6  4 4 A. 0. B. . C. . D. 2 . 3 9      
Câu 16 Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x   sin  x  0     là  4   3  13 7 13 7 2 A. x
k 2 ; x  
k2 (k  ) . B. x
k 2 ; x    k (k  ) . 36 12 36 12 3 13 2 7 13 2 7 C. x   k ; x
k 2 (k  ) . D. x   k ; x  
k 2 (k  ) . 36 3 12 36 3 12
Câu 17 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x  4sin x  3  0 trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 18 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 8sin2 x  6 cos x  9  0 trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 19 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x  m 1 cos x m  0 (m là tham số thực) trên đường tròn
lượng giác là 1 khi và chỉ khi A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 .
D. m  1 hoặc m  1 .
Câu 20 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 6sin2 4x  cos16x  5  0 trên đường tròn lượng giác là A. 4. B. 8. C. 12. D. 24.
Câu 21 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cot2 x  2  3cot x  2 3  0 trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 22 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 9 cos 2x 12sin x 11  0 là  1   1   1   1  A. arcsin    . B. arcsin    . C. arcsin   2   . D. 2  arcsin    .  3   3   3   3 
Câu 23 Ngiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3cos2x  8cos x  3  0 là  3 3 3 A. . B. . C. 2  arccos . D. arccos . 2 2 4 4
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình 2 2
sin x  2sin x m  0 vô nghiệm. A. 0  m  1 . B. m  1 . C. 0  m  1 . D. m  0 . 1
Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 tan x
m m 1 có nghiệm. cos x
A. m  0 và m  2 . B. m  1 . C. m  1 . D. m   .
Câu 26 Phương trình cos 2x  sin 3x  1  2sin x cos 2x tương đương với phương trình nào sau đây? 1 A. sin x  0 . B. sin x  . C. 2
2sin x  sin x . D. 2
2sin x  sin x  0 . 2 Câu 27 Phương trình 2
m tan x  2m tan x 1  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi A. 0  m  1 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 .
D. m  0 hoặc m  1 .     Câu 28 Phương trình 2
sin x  m  
1 sin x m  0 (m là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn  ;  khi và chỉ khi 4 4     1 1  A. m   . B. m 1  1 ; . C. m 0  1 ; . D. m   ;   .  2 2  Câu 29 Phương trình 2
cos x  2 cos x 1  m  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi A. m   . B. m 0;4 . C. m 1  1 ; . D. m   .
2.2 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
Câu 1 Phương trình 2 cos 2x  6 sin 2x  2  có các nghiệm là Facebook: Xuân Nam Lê T rang 17
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN 5 11 5 11 A. x
k 2 ; x
k 2 (k  ) . B. x   k ; x
k (k  ) . 24 24 24 24 5 11 5 11 C. x   k ; x
k 2 (k  ) . D. x
k 2 ; x
k (k  ) . 24 24 24 24
Câu 2 Phương trình 3sin x  4cos x  4 có các nghiệm là 3 3
A. x k 2 ; x  2arctan
k 2 (k  ) .
B. x k ; x  2arctan
k (k  ) . 4 4 3 3
C. x k 2 ; x  2arctan
k 2 (k  ) .
D. x k ; x  2arctan
k (k  ) . 2 2
Câu 3 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m  3sin x  2m  4cos x m  5 vô nghiệm.
A. m  0 và m  5 . B. 0  m  5 . C. m  5 . D. m  0 .
Câu 4 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình  2m  
1 sin 3x m cos3x  3m 1 có nghiệm. 1 1 1 1
A. m  0 và m  .
B. m  0 và m  . C. 0  m  . D. 0  m  . 2 2 2 2
Câu 5 Phương trình msin x  3cos x  2m (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi A. 3  m  3 . B. m  3 . C.  3  m  3 .
D. m   3 hoặc m  3 .
Câu 6 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 3sin x  4 cos x  5 trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 7 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin x   3  2cos x 1 trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 8 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x  2 sin x  1  0 trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 9 Số nghiệm thuộc đoạn  
 ;  của phương trình
2 sin x  6 cos x  6  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1sin x  2m cos x  2m 1  0 có nghiệm là A. 6;0 . B.  \ 1;  1 . C.  \  6;0 . D. 6;6 .    5x
Câu 11 Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2 2 3 cos
 sin 5x  1 3 là 2    2 3 29 5 23 A. . B. . C. . D. . 5 30 6 30
Câu 12 Phương trình msin x  m  
1 cos x  2m 1 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A. m  1 hoặc m  0 . B. 1  m  0 . C. 1  m  0 . D. 0  m  1 .
2.3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x Câu 1 Phương trình 2 2
sin x  5sin x cos x  6cos x  0 có các nghiệm là   A. x
k ; x  arctan 6  k 2 (k  ) . B. x
k2 ; x  arctan 6  k (k  ) . 4 4   C. x
k2 ; x  arctan 6  k 2 (k  ) . D. x  
k ; x  arctan 6  k (k  ) . 4 4 Câu 2 Phương trình 2 2
sin x  3 sin x cos x  2cos x  1 có các nghiệm là     A. x   k ; x
k (k  ) . B. x    k ; x
k (k  ) . 6 2 6 2     C. x
k 2 ; x
k (k  ) . D. x    k ; x
k 2 (k  ) . 6 2 6 2    Câu 3 Trong khoảng 0;   , phương trình 2 2
sin 4x  3sin 4x cos 4x  4 cos 4x  0 có  2  A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  m  
1 cos x  m  
1 sin x  2m có nghiệm. A. 1   m  1 .
B. 1 2  m  1 2 .
C. 1 2  m  1 2 . D. 1   m  1 . Câu 5 Phương trình 2 2
4sin x  6 3 sin x cos x  2cos x  4 có các nghiệm là     A. x   k ; x
k (k  ) . B. x   k ; x
k (k  ) . 2 3 2 6     C. x
k 2 ; x
k (k  ) . D. x   k ; x
k 2 (k  ) . 2 3 2 6
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2
4cos x  3 sin 2x  2sin x m vô nghiệm. Facebook: Xuân Nam Lê T rang 18
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN A. 1  m  5 .
B. m  1 và m  5 .
C. m  1 và m  3 .
D. m  1 và m  3 .
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
msin x  2m sin x cos x 1  0 có nghiệm. 1 5 1 5 A. 1   5  m  1   5 . B.  m  . 4 4 1 5 1 5 1   5 1   5 C.  m  . D. m  và m  . 2 2 2 2 Câu 8 Phương trình 3
2sin x  cos x có các nghiệm là      A. x
k 2 (k  ) . B. x  
k (k  ) . C. x
k (k  ) . D. x   k (k  ) . 4 4 4 4 2
Câu 9 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 2
sin x  3cos x  8sin x cos x  2  0 trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 2. C. 4. D. 6. 5sin 4x cos x
Câu 10 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 3
6sin x  2 cos x
trên đường tròn lượng giác là 2cos 2x A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos3 x  3cos xsin x  sin2 x  0 trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12 Phương trình msin2 x m sin x cos x   m 1 cos2 x  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi 4 4 4 4 A.   m  0 . B.   m  0 . C.   m  0 . D.   m  0 . 3 3 3 3 Câu 13 Phương trình 2 2
m cos x  sin x msin x cos x  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi A. m   .
B. m   \ 0;4 C. m 0;4 . D. m   .
2.4 Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x
Câu 1 Số nghiệm của phương trình 5sin 2x  sin x  cos x  6  0 trong khoảng 0;  là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 2 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin x  cos x  4sin x cos x  4  0 trên đường tròn lượng giác là A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 3 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x  2 sin x  cos x  2  0 trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4 Phương trình 2
sin 2x  2m sin x  cos x 1 3m  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2 A. m   . B. m  2 . C.   m  2 . D.   m  2 . 3 3 3
Câu 5 Số nghiệm thuộc đoạn  
 ;  của phương trình cos x  sin x  sin 2x 1  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.   
Câu 6. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x  cot x  2 cos x    là  4   3 5 7 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 4 4 4 1 1 1 Câu 7 Phương trình  
(m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi sin x cos x 2m A. m  0 . B. m  1;  1 \   0 . C. m  0 . D. m  0 .
Câu 8 Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình cos x  sin x  sin x cos x  1 là A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
2.5 Một số phương trình lượng giác khác
Câu 1 Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2  của phương trình sin x cos3x  sin x  2cos3x  2  0 là 2 A. . B. 2 . C. 4 . D. 0. 3 4 4 sin x  cos x 1 Câu 2 Phương trình 
tan x  cot x có tập nghiệm là sin 2x 2      
A. k | k    . B. k | k   . C.   k | k   . D.  .  2   4 2    
Câu 3 Phương trình 2sin x cos x  cos x    có các nghiệm là  4    3  2 3 A. x   k ; x
k 2 (k  ) . B. x   k ; x
k 2 (k  ) . 12 3 4 12 3 4 Facebook: Xuân Nam Lê T rang 19
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN  2 3  4 3 C. x   k ; x
k (k  ) . D. x   k ; x
k 2 (k  ) . 12 3 4 12 3 4
Câu 4 Phương trình sin 2x cos x  sin 7 x cos 4x có các nghiệm là 2      A. x k ; x   k (k  ) . B. x k ; x   k (k  ) . 5 12 6 5 12 3    2   C. x k ; x   k (k  ) . D. x k ; x   k (k  ) . 5 12 6 5 12 3 Câu 5 Phương trình 2 2
cos x  sin x  cos3x cos 2x  sin 3x sin 2x có các nghiệm là      A. x  
k (k  ) . B. x  
k 2 (k  ) . C. x    k (k  ) . D. x
k (k  ) . 8 8 8 2 8 4 3
Câu 6 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2
sin x tan x  cos x cot x  2sin x cos x  3 là    A.  . B. . C. . D.  . 2 6 3  3 
Câu 7 Tập tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 5 3 2
2sin 2x  sin 2x  6sin 2x  3  0 là 2     3 5 7 9 
 3 5 7 9 11    3 5 3    3 5  A.  ; ; ; ;  . B.  ; ; ; ; ;  . C.  ; ; ; ; ;  . D.  ; ; ; ;  .  8 8 8 8 8   8 8 8 8 8 8   4 2 4 4 2   4 2 4 4  Câu 8 Với phương trình 6 6
sin x  cos x  1 có ba học sinh giải ra ba đáp án là    (I) x k (k  ) ;
(II) x k ; x
k (k  ) ;
(III) x k ; x  
k (k  ) . 2 2 2 Ta có: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Chỉ (III) đúng. D. Tất cả cùng đúng.
Câu 9 Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình 2
tan x  2 tan x  sin 6x  2  0 là 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4  3 
Câu 10 Số nghiệm của phương trình 3  2cos 2x  sin x  0 thuộc đoạn 0;  là 2    A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 11 Số nghiệm dương của phương trình cos x  1 x là D. 3. A. 0. B. 1. C. 2.
Câu 12 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin10 x  cos11 x  1 là    A.  . B.  . C.  . D.   . 6 3 2
Câu 13 Nếu  x; y là nghiệm của phương trình x2  2x sin xy 1  0 thì số các giá trị của x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1
Câu 14 Tổng các nghiệm trong khoảng  2 ;2  của phương trì 2 2 2
nh sin x  sin 3x  sin x sin 3x là 4 A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 .
Câu 15 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 6x  2  2cos 4x là A. 4. B. 2. C. 6. D. 7.
Câu 16 Phương trình 4cos x cos2xsin 3x  sin 2x có các nghiệm là   A. x k (k  ) . B. x
k (k  ) . 5 2   
C. x k ; x  
k (k  ) . D. x k ; x
k (k  ) . 2 5 2    
Câu 17 Tổng các nghiệm thuộc khoảng  ; 
 của phương trình cos 9x  2cos6x  2 bằng  2 2   7 8 A. . B. 0. C. . D. . 6 18 9
Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! Thầy giáo Lê Xuân Nam Facebook: Xuân Nam Lê T rang 20
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33