Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Phan Hữu Thế

KIẾN THỨC CẦN NẮM
1. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
2. Phương trình sinx = sina
3. Phương trình cosx = cosa

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

22 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 1 -
PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A.KIN THC CN NM
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 2 -
1. c bit
2.
x
= sin
a)
2
sin sin ( )
2
xk
x k Z
xk
b)
sin . ( 1 1)
arcsin 2
sin ( )
arcsin 2
x a a
x a k
x a k Z
x a k
c)
sin sin sin sin( )u v u v
d)
sin cos sin sin
2
u v u v
e)
sin cos sin sin
2
u v u v
ng hc bit:
sin 0 ( )x x k k Z
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
3
x
= cos
a)
cos cos 2 ( )x x k k Z
b)
cos . ( 1 1)
cos arccos 2 ( )
x a a
x a x a k k Z
c)
cos cos cos cos( )u v u v
d)
cos sin cos cos
2
u v u v
e)
cos sin cos cos
2
u v u v
ng hc bit:
cos 0 ( )
2
x x k k Z
cos 1 2 ( )x x k k Z
cos 1 2 ( )x x k k Z
22
cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( )x x x x x k k Z
i nhau

 nhau


2
cos( ) cos
sin( ) sin
sin cos
2
sin( ) sin
sin cos
2
sin( ) sin
cos( ) cos
cos sin
2
cos( ) cos
cos sin
2
tan( ) tan
tan( ) tan
tan cot
2
tan( ) tan
tan cot
2
cot( ) cot
cot( ) cot
cot tan
2
cot( ) cot
cot tan
2
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 3 -
4.
x
= tan
a)
tan tan ( )x x k k Z
b)
tan arctan ( )x a x a k k Z
c)
tan tan tan tan( )u v u v
d)
tan cot tan tan
2
u v u v
e)
tan cot tan tan
2
u v u v
ng hc bit:
tan 0 ( )x x k k Z
tan 1 ( )
4
x x k k Z
5.
x
= cot
cot cot ( )x x k k Z
cot arccot ( )x a x a k k Z
ng hc bit:
cot 0 ( )
2
x x k k Z
cot 1 ( )
4
x x k k Z
6.Mt s u c
a) Khi gi u s hoc chc ch
nht thit phu ki  nh.
* a tanx u kin:
( ).
2
x k k Z
* a cotx u kin:
()x k k Z
* a c tanx x u kin
()
2
x k k Z
* u s:
sin 0 ( )x x k k Z
cos 0 ( )
2
x x k k Z
tan 0 ( )
2
x x k k Z
cot 0 ( )
2
x x k k Z
NG GP
1. c nhi vi m 
Dạng : at + b = 0 (a
0)
 
Caùch giaûi: pt t =
b
a
 n
Ví dụ : Gii pt: 2sin2x + 1 = 0
2sin2x + 1 = 0 sin2x = -
2
1
-
6
)
2
6
7
2
2
6
2
kx
kx
kx
kx
12
7
12
( k Z)
i vi m 
2 2 2 2
sin sin 0 cos cos 0 tan tan 0 cot cot 0a x b x c a x b x c a x b x c a x b x c
Caùch giaûi:
Ñaët aån phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)
Ta ñöôïc phöông trình :
2
0at bt c
(1).Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 4 -
Ví dụ1: Gi
a) - 3 = 0 b) sin
2
x + sinx 2 = 0 c) 3tan
2
2x -1 = 0
giải
a) Cách 1: t t = sinx (
11 t
) pt ng 2t
2
+ 5 t - 3 = 0
1
2
3( )
t
t loai

vi t=1/2
sinx = 1/2
2
6
5
2
6
kx
kx
Cách 2:
1
2
sinx=
6
2sin²x 5sinx 3 0
2
5
sinx 3( )
2
6
xk
vn
xk



b) sin
2
x + sinx 2 = 0
1
2
2( )
2
sinx
xk
sinx vn

c) 3tan
2
2x-1= 0
6
tan2tan
3
3
2tan
xx
212
k
x
Ví dụ2: Gi
a) cos
2
x + sinx + 1 = 0 b) 2tan3x + cot3x = 1
giải
a) pt
1 sin
2
x + sinx + 1 = 0
sin
2
x + sinx + 2 = 0
sinx 1
2
sinx 2( )
2
xk
VN


b) do cot3x = 1/tan3x 
pt
2tan3x + 1/tan3x = 1
2
2tan 3 tan3 1 0xx
tan3 1
tan3 2
x
x

43
1
arctan2
33
xk
xk


 c nhi v
* Dng pt : asinx + bcosx = c (2)
22
0ab
(2)
u kim :
2 2 2
a b c
* Phương pháp giải :Bii v ng
22
.sin( )a b x

hoc
22
cos( )a b x

 
v n.c th 
- Kim
- Chia 2 v cho
22
ab
, t
2222
sin;cos
ba
b
ba
a
vôùi
0;2

thì :


2 2 2 2
cc
(2) cosx.cos + sinx.sin = cos(x- ) = (3)
aabb
chú ý: Nt
2 2 2 2
sin ; os
ab
c
a b a b




sin( x +
) =
22
c
ab
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 5 -
c nhng m rng
Dng 1: asinx + bcosx =
22
ab
sin kx;
Dng 2: asinkx + bcoskx = bsinqx + acosqx
Phương pháp giải : Chia 2 v cho
22
ab
Ví dụ 3: Giaûi caùc phöông trình
a)
3sin cos 2cos3x x x
b) sin( 2x +
5
)
2
- 3 cos ( x
7
)
2
=
2
+ 3sinx + sin 2x
giải
a)pt
31
cos cos3 sin cos cos sin cos3
2 2 6 6
sinx x x x x x

sin( ) sin( 3 )
62
xx

32
6 2 6 2
()
32
6 2 3
x x k x k
k
x x k x k






b) 
5
)
2
= cos2x; cos ( x
7
)
2
= - sinx

cos2x + 3sinx =
2
+ 3sinx + sin2x
cos2x - sin2x =
2
cos( 2x-
4
) = 1
2x-
4
= k2
x=
8
k
, (k

)
Dng 3: ng cp:
22
sin sin .cos cos 0 (a;c 0)a x b x x c x
(1)
Caùch giaûi 1:
Aùp duïng coâng thöùc haï baäc :
22
1 cos2 1 cos2
sin vaø cos
22
xx
xx


,
1
sin .cos sin2
2
x x x
Xem Ví dụ : Giaûi phöông trình:
22
2sin sin cos 3cos 0x x x x
giải
a) pt
1 cos2 1 1 os2
2 sin2 3 0
2 2 2
x c x
x

sin2 os2 1x c x
2 2 2
sin2 os2
2 2 2
x c x
2
sin(2 )
42
x

22
44
3
22
44
xk
xk



4
()
2
xk
k
xk


Caùch giaûi 2: *Kieåm tra xem cosx=0 hay
xk
2
coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng?
*Chia hai veá cuûa pt (1) cho
2
cos x
ta ñöôïc pt:
2
tan tan 0a x b x c
Chú ý:
2
2
(tan 1)
os
k
kx
cx

;
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 6 -
Xem Ví dụ : Giaûi phöông trình: 2sin
2
x + 3sinx.cosx - 3cos
2
x = 2
* Vi cosx = 0
2
xk

2
y
2
xk


nghim ca pt
* chia 2 v ca pt cho cos
2
x ( cosx
 :
22
2tan 3tan 3 2(tan 1)x x x
55
tanx arctan
33
xk
(k

)
V nghim
2
xk


5
arctan
3
xk

(k

)
Dng 4:  i xng
(cos sin ) sin .cos 0a x x b x x c
Caùch giaûi :
Ñaët
cos sin 2 cos( ) vôùi - 2 2
4
t x x x t
Do
2
2
t1
(cos sin ) 1 2sin .cos sinx.cosx=
2
x x x x
Thay vaøo (1) ta ñöôïc phöông trình :
2
1
0
2
t
at b c
(2)
Giaûi (2) tìm t . Choïn t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt:
2 cos( )
4
xt

tìm x.
Chuù yù : Ta giaûi töông töï cho pt coù daïng :
(cos sin ) sin .cos 0a x x b x x c
 P
I.PHN T LUN
Bài 1. 
a.
sin 1
sin 1
x
fx
x
; b.
2tan 2
cos2 1
x
fx
x
; c.
cot
sin(3 )
4
x
fx
x
.
d.
tan
3
yx




; e.
sin 2
3
cos2 cos
x
y
xx



; f.
1
3cot 2 1
y
x
.
g. y =
11
sin x cosx
h.
0
1
1
(sinx ) os(2 30 )
2
y
cx

i.
1
2sin 3
y
x
k.
2
cot( ) tan(2 )
33
y x x

l.
2
sin
4 5cos 2sin
x
y
xx

m.
tan 2
sin 3cos 2
x
y
xx

Bài 2. n l c:
a.
3
2 sin3y x x
b.
2
1 2 cos3y x x
c.
5
2 sin cos 2
2
y x x



d.
2
sin cos tany x x x
e.
3
1 cos sin 3
2
y x x



f.
sinx.cos
tanx cot
x
y
x
Bài 3.  ln nh nh nht c
a.
3cos 2yx
; b.
3 2|sin |yx
; c.
3 4sin cosy x x
;
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 7 -
d.
1 4cos
3
x
y
e.
cos 3sinf x x x
; f.
33
( ) sin cosf x x x
;
h.
44
( ) sin cosf x x x
. i.
2
cos 2sin 2y x x
Bài 4. Gi
a.
2sin 2 0x 
; b.
2
sin 2
3
x 
; c.
cot 20 cot60
oo
x
;
d.
2cos2 1 0x
; e.
cos 2 15 0,5
o
x
; f.
3 tan3 1 0x
.
g.
sin 2 sin
55
xx

; h.




os 3 osx = 0
3
c x c
; i.
sin3 cos2xx
.
k.



sin 3 sinx
3
x
l.




sin 3 osx = 0
3
xc
m.




sin 3 osx = 0
3
xc
Bài 5. Gi
a.
2
1
cos 2
4
x
; b.
2
4cos 2 3 0x 
; c.
22
cos 3 sin 2 1xx
;
d.
sin cos 1xx
; e.
44
sin cos 1xx
; f.
44
sin cos 1xx
.
Bài 6. m c
a.
2sin2 1 0x
vi
0 x

; b.
cot 3
3
x




vi
x

.
Bài 7. Gi
a.
2
cos 3sin cos 0x x x
; b.
3cos sin2 0xx
;
c.
8sin .cos .cos2 cos8
16
x x x x




; d.
44
sin sin sin4
2
x x x



.
Bài 8. Gi
a.
cos7 .cos cos5 .cos3x x x x
; b.
cos4 sin3 .cos sin .cos3x x x x x
;
c.
1 cos cos2 cos3 0x x x
; d.
2 2 2 2
sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x
.
Bài 9. Gi
a.
2cos2
0
1 sin 2
x
x
; b.
tan 3
0
2cos 1
x
x
; c.
sin3 cot 0xx
; d.
tan3 tanxx
.
Bài 10. Gi
a.
2
2cos 3cos 1 0xx
; b.
2
cos sin 1 0xx
; c.
2
2sin 5sin 3 0xx
;
d.
2
cot 3 cot3 2 0xx
; e.
2
2cos 2 cos 2 0xx
; f.
cos2 cos 1 0xx
;
g.
cos2 5sin 3 0xx
; h.
5tan 2cot 3 0xx
. i.
2
sin 2cos 2 0
22
xx
;
j.
cos 5sin 3 0
2
x
x
; k.
cos4 sin2 1 0xx
; l.
cos6 3cos3 1 0xx
.
Bài 11. Gi
a.
2
tan 3 1 tan 3 0xx
; b.
2
3 tan 1 3 tan 1 0xx
;
c.
2cos2 2 3 1 cos 2 3 0xx
; d.
2
1
2 3 tan 1 2 3 0
cos
x
x
.
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 8 -
Bài 12. Gi
a.
3sin cos 1xx
; b.
3cos3 sin3 2xx
; c.
3cos 4sin 5xx
;
d.
sin 7cos 7xx
; e.
2sin 2 2cos2 2xx
; f.
sin2 3 3cos2xx
.
Bài 13. Gi
a.
2
2sin 3sin2 3xx
; b.
2
2cos 3sin2 2xx
;
c.
2sin2 cos2 3cos4 2 0x x x
; d.
22
4sin 3 3sin2 2cos 4x x x
.
Bài 14. Gi
a.
22
3sin sin cos 2cos 3x x x x
; b.
22
1
sin sin 2 2cos
2
x x x
;
c.
22
2sin 3 3sin cos cos 4x x x x
; d.
22
cos 2 sin4 3sin 2 0x x x
.
e.
22
2sin 3sin cos cos 2x x x x
; f.
2
cos 3sin2 3xx
.
Bài 15. Gi
a.
3(sin cos ) 2sin cos 3 0x x x x
; b.
sin2 cos2 7sin 4 1x x x
;
c.
2sin sin2 2cos 2 0x x x
; d.
3cos2 sin 4 6sin cos 3x x x x
.
Bài 16.  
a. 
32
2sin 2 os 5A a c a
bit
tan 2a 

0
2
a
b. 
cot 2tan
tan 3cot
aa
E
aa
,
3
sin
5
a

2
a
d. 
sin 3cos
cos 2sin
aa
F
aa
,
tan 3a 
c. 
22
22
2cos sin .cos sin
sin 3cos 4
a a a a
G
aa


,
cot 2a
e. 
22
22
3 os 2sin 1
sin 3cos 5
c a a
P
aa


,
tan 3a 
Bài 17. Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
a. 
3 os3 sin3m c x x m
.Chng minh rm.
b. Cho pt:
2 os2 2 sin cos 3 2m c x m x x m
.Gin lu m.
c.  m :
2
sin .cos 1 cosm x x m x m
.

Bài 1. 
(sin 2 cos 2 ) cos 2 cos 2 sin 0x x x x x
. Đ/S:
42
xk
.
Bài 2. (ĐH 2010D)
sin2 cos2 3 sin cos 1 0x x x x
. Đ/S:
5
2 ; 2
66
x k x k
.
Bài 3. (ĐH 2011A)
os
x
2
1 sin 2 2
2 sin sin 2
1 cot
x c x
x
x
Đ/S
; 2 ( )
24
x k x k k
Bài 4. (ĐH 2011B)
x os inxsin2 cos sin cos 2 s cosx x x c x x
Đ/S:
2
2 ; ( )
2 3 3
x k x k k
Bài 5. (ĐH 2011D)
inx
anx
sin 2 2 cos s 1
0
t3
xx
Đ/S:
2 ( )
3
x k k
Bài 6. (ĐH 2012A+A1)
3 sin 2 cos2 2 cos 1x x x
Đ/s:
2
; 2 ; 2
23
x k x k x k
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 9 -
Bài 7. (ĐH 2012B)
2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1x x x x x
Đ/s:
22
2;
33
x k x k
Bài 8. (ĐH2012D)
sin 3 cos 3 sin cos 2 cos 2x x x x x
Đ/s:
7
; 2 ; 2
4 2 12 12
k
x x k x k
Bài 9. (ĐH 2013A+A1)
1 tan 2 2 sin
4
xx
Đ/s:
; 2 ( )
43
x k x k k
Bài 10. (ĐH 2013B)
2
sin 5 2 cos 1xx
Đ/s:
22
; ( )
6 3 14 7
x k x k k
Bài 11. (ĐH 2013D)
sin3 cos2 sin 0x x x
Đ/s:
7
; 2 ; 2 ( )
4 2 6 6
x k x k x k k
Bài 12. (ĐH 2014 A+A1)
x 4 x 2 xsin cos sin2
Đ/s: x =
k2
3
Bài 13. (ĐH 2014B)
2 sin 2cos 2 sin2x xx
Đ/s:
3
2
4
xk
Bài 14. (THPT 2015)  ca biu thc
P 1 3 2 2 3 2( cos )( cos )
bit
2
3
sin
Bài 15.
1 1 1
2(cot 2x )
cosx
3sinx 3
Đs:
5
x k ; x k2
66
Bài 16.
3 2(cos sin ) 1
3tan2 2sin 2
2 cos sin os2
xx
xx
x x c x



Đs:
5
và
12 12
x k x k


Bài 17.
4
2 sin 3 os sin 1 cos 3cos 1 0.
2
x
x c x x x
Đs:
2 ( )
2
x k k
Bài 18.
3
2sin os2 sin2 2sin 2cos 1 0x c x x x x
Đs:
; 2 ; 2 .
22
x k x k x k

II. PHN TRC NGHIM
Câu 1.    tu
A. y = sinx - 1 B. y = cosx -x C. y = sinx +2x D. y = tanx -x
Câu 2.  y = sinx:
A. ng bii khong
2 ; 2
2
kk




ch bii khong
2 ; 2kk
B. ng bi  i khong
35
2 ; 2
22
kk





 ch bi  i khong
2 ; 2
22
kk





vi k
Z
C. ng bi  i khong
3
2 ; 2
22
kk






 ch bi  i khong
2 ; 2
22
kk





vi k
Z
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 10 -
D. ng bi  i khong
2 ; 2
22
kk





 ch bi  i khong
3
2 ; 2
22
kk






vi k
Z
Câu 3.    tu
A. y = sinx x B. y = cosx + 2 C. y = x.sinx D.
2
1x
y
x
Câu 4.    tu
A. y = x.cosx B. y = x.tanx C.
2
1
y cos
2
x
D.
1
y
x
Câu 5.    tu
A. y =
sin x
x
B. y = tanx + x C. y = x
2
+1 D.
2
y sin 4x
Câu 6.  y = cosx:
A. ng bii khong
2 ; 2
2
kk




ch bii khong
2 ; 2kk
vi k
Z
B. ng bii khong
2 ; 2kk

ch bii khong
2 ; 2kk
vi
k
Z
C. ng bi  i khong
3
2 ; 2
22
kk






 ch bi  i khong
2 ; 2
22
kk





vi k
Z
D. ng bii khong
2 ; 2kk
ch bii khong
2 ;3 2kk
vi
k
Z
Câu 7. Chu k c y = sin2
A.
2k
k
Z B.
2
C.
D.
2
Câu 8. u kin nh c 
A.
2
xk

B.
4
xk

C.
82
xk


D.
42
xk


Câu 9. Chu k c
y cosx sin2x

A.
2k
k
Z B.
2
3
C.
D.
2
Câu 10. Chu k c
y cos . os3x c x

A.
2k
k
Z B.
2
3
C.
D.
2
Câu 10. Chu k c
y tan( -3x)
4

A.
2
B.
4
C.
3
D.
3
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 11 -
Câu 11. Chu k c
22
y sin os 2x c x

A.
2
B.
C.
2
D.
4
Câu 12. S nghim csinx = 1 trong khong
0;2

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 13. S nghim c-1 trong khong
;2


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 14. Nghim cnh sinx =
1
2

A.
62
xk


B.
6
xk

C.
63
xk


D.
2
6
xk

Câu 15. Nghim c
A.
xk
B.
2
2
xk

C.
2xk
D.
2
xk

Câu 16. Nghim ccosx = 
A.
xk


B.
2
2
xk
C.
2xk


D.
3
2
xk

Câu 17. Nghim ccosx =
1
2

A.
2
3
xk
B.
2
6
xk
C.
3
xk
D.
2
2
xk
Câu 18. Nghim ccosx =
1
2

A.
4
2
3
xk
B.
2
6
xk
C.
2
2
3
xk
D.
6
xk
Câu 19. Nghim c cos
2
x =
1
2

A.
2
2
xk
B.
42
xk


C.
2
3
xk
D.
2
4
xk
Câu 20. Nghim c
3

A.
3
xk

B.
2
2
xk

C.
6
xk
D.
2
xk

Câu 21. Nghim c
A.
2
xk

B.
;
42
x k x k

C.
2xk
D.
;2
2
x k x k

Câu 22. Nghim c
A.
2
2
xk

B.
2
xk
C.
2xk
D.
2
6
xk

Câu 23. Nghim c
A.
2xk
B.
2 ; 2
2
x k x k

C.
2
k
x
D.
;2
2
x k x k

ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 12 -
Câu 24. Nghim c
A.
;
8 2 4
x k x k
B.
;
8 4 2
x k x k
C.
;
4
x k x k

`D.
;
2
x k x k

Câu 25. S nghim c
2
x sinx = 0 thu kin: -
< x <2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 26. Nghim c
2
x + sinx = 0 thu kin:
2
< x <
2
A.
0x
B.
x
C. x =
3
D.
2
x
Câu 27. Nghim c
2
x cosx = 0 thu kin: 0 < x <
A.
2
x
B.
4
x
C. x =
6
D.
2
x

Câu 28. Nghim ca ph
2
x + cosx = 0 thu kin:
2
< x <
3
2
A.
x
B.
3
x
C. x =
3
2
D.
3
2
x

Câu 29. Nghim c
A.
4
xk
B.
6
xk

C.
xk
D.
4
xk

Câu 30. Nghim c
3
) 
A.
7
;
8 2 24 2
x k x k
B.
7
;
8 4 2
x k x k
C.
7
;
8 24 2
x k x k
D.
7
;
8 2 24
x k x k
Câu 31. S nghim c
2
x 3sinx + 1 = 0 thu kin:
2
x <
2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 32. Nghim c
2
x 5sinx 
A.
7
2 ; 2
66
x k x k


B.
5
2 ; 2
36
x k x k


C.
;2
2
x k x k
D.
5
2 ; 2
44
x k x k


Câu 33. Nghim c
A.
2 ; 2
2
x k x k

B.
;2
2
x k x k

C.
;2
6
x k x k

D.
;
4
x k x k

Câu 34. Nghim c
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 13 -
A.
2 ; 2
2
x k x k
B.
2 ; 2
2
x k x k
C.
2 ; 2
3
x k x k

D.
;
6
x k x k

Câu 35. Nghim c
3
cosx =
2

A.
5
2 ; 2
12 12
x k x k


B.
3
2 ; 2
44
x k x k


C.
2
2 ; 2
33
x k x k


D.
5
2 ; 2
44
x k x k


Câu 36. Nghim c
A.
xk
B.
.
2
xk
C.
.
8
xk
D.
.
4
xk
Câu 37. Nghim ca pt 3.cos
2
x = 8.cosx 
A.
xk
B.
2xk


C.
2xk
D.
2
2
xk
Câu 38. Nghim ca pt cotx +
3

A.
2
3
xk

B.
6
xk

C.
6
xk
D.
3
xk
Câu 39. Nghim ca pt sinx +
3
.cosx = 0 la:
A.
2
3
xk
B.
3
xk
C.
3
xk

D.
6
xk
Câu 40. Nghim c
A.
2xk
B.
xk
C.
.
2
xk
D.
4
xk

Câu 41. Nghim ca pt sin
2

A.
2xk
B.
2xk


C.
2
xk

D.
2
xk
Câu 42. Nghim ca pt 2.cos2x = 
A.
2xk
B.
2xk


C.
2
xk

D.
2
2
xk

Câu 43. Nghim ca pt sinx +
3
0
2

A.
2
6
xk

B.
2
3
xk
C.
5
6
xk

D.
2
2
3
xk
Câu 44. Nghim ca pt cos2x 
A.
2xk
B.
4xk
C.
xk
D.
.
2
xk
Câu 45. Nghim ca pt sin
2
x = 
A.
2
2
xk

B.
2
xk

C.
2
2
xk
D.
xk
Câu 46. Nghim ca pt sin
4
x cos
4

ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 14 -
A.
2
4
xk
B.
3
2
4
xk

C.
4
xk
D.
.
42
xk


Câu 47. 
(I ) sinx + cosx = 3 , (II ) 2.sinx + 3.cosx =
12
, (III ) cos
2
x + cos
2
2x = 2
  m?
A. Ch (III ) B. Ch (I ) C.  D. Ch (II )
Câu 48. Nghim ca pt sinx =
1
2

A.
2
3
xk

B.
2
6
xk
C.
6
xk

D.
5
2
6
xk

Câu 49. Nghim ca pt tg2x 
A.
4
xk
B.
3
2
4
xk

C.
82
xk


D.
4
xk

Câu 50. Nghim ca pt cos
2
x 
A.
2
xk

B.
2
2
xk
C.
.
42
xk


D.
2
2
xk
Câu 51. Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1)
i pt (1)
A. sin4x = 0 B. cos3x = 0 C. cos4x = 0 D. sin5x = 0
Câu 52. Nghim ca pt cosx 
A.
4
xk

B.
4
xk
C.
2
4
xk

D.
2
4
xk
Câu 53. Nghim ca pt 2cos2x + 2cosx
2
= 0
A.
2
4
xk
B.
4
xk
C.
2
3
xk
D.
3
xk
Câu 54. Nghim ca pt sinx
3

A.
6
xk

B.
3
xk

C.
2
3
xk

D.
2
6
xk

Câu 55. Nghim ca pt
3

A.
6
xk
B.
3
xk
C.
3
xk

D.
6
xk

Câu 56. u kim ca pt a.sin5x + b
A. a
2
+ b
2
c
2
B. a
2
+ b
2
c
2
C. a
2
+ b
2
> c
2
D. a
2
+ b
2
< c
2
Câu 57. Nghim ca pt tanx + cotx = 
A.
4
xk

B.
4
xk
C.
2
4
xk

D.
2
4
xk
Câu 58. Nghim c
A.
4
xk
B.
4
xk

C.
5
2
4
xk

D.
3
2
4
xk
Câu 59. Nghim ca pt cos
2

ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 15 -
A.
2
2
xk
B.
2
2
xk
C.
2
2
xk

D.
2
xk

Câu 60.   pt sin2x + cos
2
x =
2
m

A.
1 5 1 5m
B.
1 3 1 3m
C.
1 2 1 2m
D.
02m
Câu 61. Nghi nht ca pt (2sinx cosx) (1+ cosx ) = sin
2

A.
6
x
B.
5
6
x
C.
x
D.
12
Câu 62. Nghim ca pt cos
2
x sinx .
A.
;
42
x k x k


B.
2
xk

C.
2
xk

D.
57
;
66
x k x k


Câu 63.  pt 2sin
2
m:
A. 0 < m <
4
3
B.
4
0
3
m
C.
4
0;
3
mm
D. m < 0 ;
4
3
m
Câu 64. Nghi nht ca pt 2sinx +
2

A.
3
4
x
B.
4
x
C.
3
x
D.
x
Câu 65. Nghiln nht c
A.
12
x

B.
3
x

C.
6
x

D.
4
x

Câu 66. Nghin nh ca pt sin4x + cos5x = 0 theo th t 
A.
;
18 6
xx

B.
2
;
18 9
xx

C.
;
18 2
xx

D.
;
18 3
xx

Câu 67. Nghim ca pt 2.cos
2
x 3.cosx + 1 = 0
A.
2 ; 2
6
x k x k

B.
5
2 ; 2
66
x k x k


C.
2 ; 2
26
x k x k


D.
2
2 ; 2
3
x k x k
Câu 68. Nghim ca pt cos
2

A.
2
2
xk
B.
2
2
xk

C.
2
xk
D.
2
2
xk
Câu 69. Nghi nht ca pt 4.sin
2
x +
3. 3
sin2x 2.cos
2

A.
6
x
B.
4
x
C.
3
x
D.
2
x
Câu 70. Nghim ca pt cos
4
x sin
4

ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 16 -
A.
42
xk


B.
2
xk

C.
2xk


D.
xk
Câu 71. Nghim ca pt sinx + cosx =
2

A.
2
4
xk

B.
2
4
xk
C.
2
6
xk
D.
2
6
xk

Câu 72. Nghim ca pt sin
2
x +
3

A.
;
26
x k x k


B.
2 ; 2
26
x k x k


C.
5
2 ; 2
66
x k x k


D.
5
2 ; 2
66
x k x k


Câu 73. Nghim ca pt sinx
3

A.
5 13
2 ; 2
12 12
x k x k


B.
2 ; 2
26
x k x k


C.
5
2 ; 2
66
x k x k


D.
5
2 ; 2
44
x k x k


Câu 74.  nh sau, khsai.
A. 
sinyx

cosyx
nh.
B. 
tanyx

cotyx

.
C. 
sinyx

tanyx
 l.
D. 
cosyx

cotyx
 chn.
Câu 75. Tp hnh c
tan xy
.
A.
D
B.
\,
2
D k k
C.
\,D k k
D.
\ 2 ,
2
D k k
Câu 76. Kh
A. 
sinyx
ng bing
0;
.
B. 
cosyx
ng bing
0;
.
C. 
tanyx
ng bing
;
22




.
D. 
cotyx
ng bing
;
22




.
Câu 77. T c
cos2yx

A.
1;1
B.
1;1
C.
2;2
D.
11
;
22



Câu 78. KhSAI?
A.
sinyx
 l  . B.
cosyx
 l  .
C.
tanyx
 l 
\,
2
kk




.D.
cotyx
 l 
\,kk
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 17 -
Câu 79. Tnh c
1
sin 1
y
x

A.
\1
. B.
\
2



. C.
\ 2 ;
2
kk



. D.
\;
2
kk



.
Câu 80. t c s thc
x
 h
tanyx
không xác định:
A.
2
x k k
. B.
2
2
x k k
.
C.
x k k

. D.
0x
.
Câu 81. T c
sin2yx

A.
T
. B.
1;1T 
. C.
1;1T 
. D.
2;2T 
.
Câu 82.  nh nht c
cosyx
n
0;
4




A.
1
. B.
2
2
. C.
0
. D.
1
2
.
Câu 83. Chu k tu
cot2 sin3xyx

A.
2T
. B.
2
T
.
C.
T
. D.
3
.
Câu 84.  nh sau, kh sai?
A. 
sinyx
ng bing
0;
.
B. 
sinyx

cosyx
.
C. 
sinyx
 l.
D. 
2
sin 2017yx
 chn.
Câu 85. 
2
2cos 2016yx
tui chu k:
A.
3
. B.
2
. C.
. D.
2
4
.
Câu 86. Tnh c
1
1 sin
y
x

A.
1
\ 2 ;
2
D k k Z


. B.
\ ,
4
D k k Z


.
C.
\ 2,
2
D k k Z


. D.
\ 2,
4
D k k Z


.
Câu 87. :
A.
tan
cot
yx
yx
. B.
tan
1 sin
cos
yx
x
y
x
. C.
tan
sin
yx
yx
. D.
tan
1 cos
sin
yx
x
y
x
.
Câu 88. Tnh c
1
cos3 1
y
x
A.
2
\,
3
D k k



. B.
\,
6
D k k



.
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 18 -
C.
\,
3
D k k



. D.
\,
2
D k k



.
Câu 89. Tnh c
tan 2
4
yx




A.
3
\,
52
k
Dk




. B.
3
\,
72
k
Dk




.
C.
3
\,
82
k
Dk




. D.
3
\,
42
k
Dk




.
Câu 90.   chn
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
Câu 91.  ln nh nh nht c sau
2sin3 1yx
A.
min 2y 
,
max 3y
. B.
min 1y 
,
max 4y
.
C.
min 1y 
,
max 3y
. D.
min 3y 
,
max 3y
.
Câu 92. Tnh D c
tan 2
8
yx




A.
\,
16 2
D k k




. B.
3
\,
16 2
D l l




.
C.
3
\,
16 2
D l l




. D.
\,
2
D k k



.
Câu 93.  nh nht  ln nht c
2cos 2yx
theo th t 
A.
1

1
. B.
22

22
. C.
21

21
. D.
0

22
.
Câu 94. tr nh nh ln nht ca 
sin cos 1y x x
theo th t 
A.
2

0
. B.
3
2

1
2
. C.
3
2

1
2
. D.
1

0
.
Câu 95. Tp nh
D
c
sin 2 1
2.cos 1
x
y
x
.
A.
\ 2 ,
4
D k k



. B.
\,
4
D k k



.
C.
2
\
2
D





. D.
\ 2 ,
4
D k k



.
Câu 96. 
1 cos
sin
x
y
x
n m sai?
A. Tnh c 
\,D k k
.
B.  
2
.
C.  nh c
D.  l.
Câu 97. 
1 cos
1 cos
x
y
x
n m sai?
A.  nh
\ 2 1 ,D k k
. B. T c  .
C.  tu
2
. D.  chn.
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 19 -
Câu 98. 
1 tan
1 tan
x
y
x
n m sai?
A. M 
tan
4
yx




.
B.  
\ ; ,
42
k k k





.
C. T c  .
D.  nh
Câu 99. 
tan 2
3
yx




n m sai?
A.  nh
\
12 2
Dk



. B.  tu
.
C.   tr  . D.  .
Câu 100.   th i xng nhau qua
Oy
?
A.
sinyx
. B.
cosyx
.
C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 101.  th c n gc t
O
i xng ?
A.
sin .cosy x x
. B.
siny x x
. C.
.cosy x x
. D.
.siny x x
.
Câu 102. 
5 3sinyx
 
A.
1;1
. B.
3;3
C.
5;8
. D.
2;8
.
Câu 103. 
5 4cos 3siny x x
 
A.
1;1
. B.
5;5
. C.
0;10
. D.
2;9
.
Câu 104.  ln nh nh nht c
2
2sin 3sin2y x x

A.
max 2 3 ; min 2 3yy
B.
max 3;min 1yy
C.
max 2 3 ; min 1yy
D.
max 3 ; min 2 3yy
Câu 105.  ln nh nh nht c
44
sin cosy x x
A.
3
max ;min -1
2
yy
B.
1
max 1;min
2
yy
C.
31
max ;min
22
yy
D.
max 1;min 1yy
Câu 106. 
tan coty x x
 
A.
; 
. B.
;2
. C.
2;
. D.
; 2 2; 
.
Câu 107. 
A.
sin cos3y x x
 l. B.
1 sin
cos
x
y
x

\,
2
D k k
.
C.
tan 2y x x
 chn. D.
sinyx

D
.
Câu 108.  ln nh nh nht c
2 cos
3 cos
x
y
x

ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 20 -
A.
31
max ; min
42
yy
. B.
31
max ; min
43
yy
.
C.
2
max ; min 1
3
yy
. D.
21
max ; min
32
yy
.
Câu 109. 
sin cot
24
x
yx




A.
6T
. B.
2T
. C.
8T
. D.
4T
.
Câu 110. c nghim c
sin sinx
.
A.
2 , .x k k

B.
2
,.
2
xk
k
xk


C.
,.
xk
k
xk


D.
,.x k k

Câu 111. iu ki 
sin cosa x b x c

A.
2 2 2
a b c
. B.
2 2 2
a b c
. C.
2 2 2
a b c
D.
2 2 2
a b c
.
Câu 112. t c 
m
 
cos xm
m.
A.
1.m
B.
1 1.m
C.
1 1.m
D.
1.m
Câu 113. Nghim c
sin sinuv

A.
2u v k k
. B.
u v k k
.
C.
2
2
u v k
k
u v k

. D.
2
2
u v k
k
u v k


.
Câu 114. ng co th  
A.
sinyx
. B.
sin2yx
C.
sinyx
. D.
sin 2yx
.
Câu 115.  th  
A.
sinyx
. B.
sinyx
C.
sinyx
. D.
sinyx
.
Câu 116.  th  
A.
2sinyx
. B.
2cosyx
C.
2sin2yx
. D.
2cos2yx
.
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 21 -
Câu 117.  th  
A.
sinyx
. B.
sinyx
C.
sinyx
. D.
sinyx
.
Câu 118.  th  
A.
cosyx
. B.
sinyx
C.
sinyx
. D.
cosyx
.
Câu 119. Nghim c
3 3tan 0x

A.
3
x k k
. B.
2
2
x k k
. C.
6
x k k
. D.
2
x k k
.
Câu 120. 
m
 
2
cos 1xm

A.
1m
. B.
02m
. C.
12m
. D.
12m
.
Câu 121. Nghim c
2
sin sin 0xx
thu kin:
0 x


A.
2
x
. B.
3
x
. C.
4
x
. D.
6
x
.
Câu 122. Nghim c
2.sin .cos 1xx

A.
2,x k k

. B.
,
4
x k k
. C.
,
2
x k k

. D.
,x k k

.
Câu 123. 
sin 1 cos
cos
m
m x m x
x
 ca
m

m.
A.
40m
. B.
0
4
m
m

. C.
0
4
m
m

. D.
40m
.
Câu 124. 
1
2tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x

A.
,
12 2
x k k
. B.
,
6
x k k
.
C.
,
3
x k k
. D.
,
9
x k k
.
Câu 125. V a
m

sin2 3cos2 1x x m
m ?
A.
1m
. B.
3 1mm
. C.
31m
. D.
31m
.
ng THPT Nguyn Huệ - http://www.toanmath.com/ c 2017-2018
Gv:Ths. Phan Hu Th. 0987.377.505 Trang - 22 -
PHẦN ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC CÃN NẮM
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 1 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
1.Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau Góc hơn kém Góc hơn kém 2 sin( ) sin cos( ) cos sin( ) sin sin cos sin cos 2 2 sin( ) sin cos( ) cos cos( ) cos cos sin cos sin 2 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot tan( ) tan tan cot 2 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan cot( ) cot cot tan 2 2
2.Phương trình sinx = sin sin x a. ( 1 a 1) x k2 a) sin x sin (k Z) b) x arcsina k2 x k2 sin x a (k Z) x arcsina k2 c) sin u sin v sin u sin( ) v d) sin u cos v sin u sin v 2 e) sin u cos v sin u sin v 2
Các trường hợp đặc biệt: sin x 0 x k (k Z) sin x 1 x k2 (k Z) 2 sin x 1 x k2 (k Z) 2 2 2 sin x 1 sin x 1 cos x 0 cos x 0 x k (k Z) 2
3.Phương trình cosx = cos cos x a. ( 1 a 1) a) cos x cos x k2 (k Z) b) cosx a x arccosa k2 (k Z) c) cos u cos v cos u cos( ) v d) cos u sin v cos u cos v 2 e) cos u sin v cos u cos v 2
Các trường hợp đặc biệt: cos x 0 x k (k Z) cos x 1 x k2 (k Z) 2 cos x 1 x k2 (k Z) 2 2 cos x 1 cos x 1 sin x 0 sin x 0 x k (k Z)
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 2 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
4.Phương trình tanx = tan a) tan x tan x k (k Z) b) tan x a x arctana k (k Z) c) tan u tan v tan u tan( ) v d) tan u cotv tan u tan v 2 e) tan u cotv tan u tan v 2
Các trường hợp đặc biệt: tan x 0 x k (k Z) tan x 1 x k (k Z) 4
5.Phương trình cotx = cot cotx cot x k (k Z) cotx a x arccota k (k Z)
Các trường hợp đặc biệt: cot x 0 x k (k Z) cotx 1 x k (k Z ) 2 4
6.Một số điëu cần chú ý:
a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì
nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.
* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: x k (k Z). 2
* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k (k Z)
* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện x k (k Z) 2
* Phương trình có mẫu số: sin x 0 x k (k Z) cos x 0 x k (k Z) 2 tan x 0 x k (k Z) cotx 0 x k (k Z) 2 2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
1. Ptrình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Dạng : at + b = 0 (a  0)
Trong đó t là 1 hàm số lượng giác Caùch giaûi: pt  b t = 
là phương trình lượng giác cơ bản a
Ví dụ : Giải pt: 2sin2x + 1 = 0     2x    k  2 x     k 1    6 12 2sin2x + 1 = 0  sin2x = -  sìn2x = sin(- )    ( k  Z) 2 6   7   7 2x   k  2 x    k  6  12
2.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2 a x b x c  2 a x b x c  2 a x b x c  2 sin sin 0 cos cos 0 tan tan
0 a cot x b cot x c  0 Caùch giaûi:
Ñaët aån phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)
Ta ñöôïc phöông trình : 2
at bt c  0 (1).Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 3 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0 b) sin2x + sinx – 2 = 0 c) 3tan2 2x -1 = 0 giải  1 t
a) Cách 1: Đặt t = sinx (  
1  t  1) pt có dạng 2t2 + 5 t - 3 = 0  2  t  3  (loai)   x   k  2 6
với t=1/2 sinx = 1/2    5 x   k  2  6    1 x   k2 s inx=  Cách 2:  6
2sin²x  5sinx  3  0  2    5  sinx  3  (vn) x   k2  6 sinx 1  b) sin2x + sinx – 2 = 0 
x   k2  sinx  2  (vn) 2 3      k
c) 3tan22x-1= 0  tan 2x  
 tan 2x  tan   x    3  6  12 2
Ví dụ2: Giải các phương trình sau: a) cos2x + sinx + 1 = 0 b) – 2tan3x + cot3x = 1 giải    
a) pt  1 – sin2x + sinx + 1 = 0  – sin2x + sinx + 2 = 0  s inx 1
x    k2  sinx  2  (VN) 2
b) do cot3x = 1/tan3x nên        x k x   
pt  – 2tan3x + 1/tan3x = 1  2
2 tan 3x  tan 3x 1  0  tan 3 1   4 3  tan 3x  2 1 
x  arctan 2 k  3 3
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
* Dạng pt : asinx + bcosx = c (2)  2 2
a b  0 (2)
* Điều kiện có nghiệm : 2 2 2
a b c
* Phương pháp giải :Biến đổi vế trái thành dạng 2 2
a b .sin(x ) hoặc 2 2
a b cos(x  ) để đưa
về phương trình lượng giác cơ bản.cụ thể như sau: - Kiểm tra đk có nghiệm a b - Chia 2 vế cho 2 2
a b , đặt cos  ;sin  
vôùi  0;2 thì : 2 2 2 2 a b a b c c (2)  cosx.co  s + sinx.sin =  cos(x-) = (3) 2 a  2 2 b a  2 b chú ý a b c : Nếu đặt sin  ; o c s 
khi đó (2)  sin( x + ) = 2 2 2 2 a b a b 2 2 a b
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 4 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx dạng mở rộng Dạng 1: asinx + bcosx = 2 2 a b sin kx;
Dạng 2: asinkx + bcoskx = bsinqx + acosqx
Phương pháp giải : Chia 2 vế cho 2 2 a b
Ví dụ 3: Giaûi caùc phöông trình a) 5 7
3 sin x  cos x  2 cos 3x b) sin( 2x + ) - 3 cos ( x  ) = 2 + 3sinx + sin 2x 2 2 giải 3 1   sinx
cos x  cos 3x  sin x cos
 cos xsin  cos3x   a)pt      2 2 6 6 sin(x ) sin( 3x) 6 2       x
  3x k2 x   k   6 2 6 2     (k  )      x
    3x k2 x    k  6 2  3  7
b) ta có : sin( 2x + 5 ) = cos2x; cos ( x  ) = - sinx 2 2
nên pt  cos2x + 3sinx = 2 + 3sinx + sin2x   
 cos2x - sin2x = 2  cos( 2x- ) = 1  2x- = k2  x=  k , (k ) 4 4 8
Dạng 3: Phương trình đẳng cấp 2 2 :
asin x bsin .
x cos x ccos x  0 (a;c  0) (1) Caùch giaûi 1:xx
Aùp duïng coâng thöùc haï baäc : 2 1 cos2 2 1 cos2 sin x 1  vaø cos x
sin x.cos x  sin2x 2 2 , 2
Xem Ví dụ : Giaûi phöông trình: 2 2
2sin x  sin x cos x  3cos x  0 giải 1 cos 2x 1 1 o c s2x a) pt  2  sin 2x  3  0 sin 2x  o c s2x  1 2 2 2              2x k 2  x k   2 2 2 4 4 4 sin 2x  o c s2x   2 sin(2x  )      (k  ) 2 2 2 4 2  3    2x    k2     x k  4 4  2
Caùch giaûi 2: *Kieåm tra xem cosx=0 hay  x 
 k coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng? 2
*Chia hai veá cuûa pt (1) cho 2
cos x ta ñöôïc pt: 2
atan x btan x c  0 Chú ý: k 2
k(tan x 1) ; 2 os c x
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 5 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
Xem Ví dụ : Giaûi phöông trình: 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 2  
* Với cosx = 0  x
k ,thì sin2x = 1 nên ta thấy pt có dạng 2 = 2 ( mđđ) vậy x   k là 2 2 nghiệm của pt
* chia 2 vế của pt cho cos2x ( cosx  0) ta có pt : 2 2
2 tan x  3 tan x  3  2(tan x  5 5 1)  t anx 
x  arctan  k (k ) 3 3 
Vậy pt có 2 họ nghiệm x   k và 5 x  arctan  k (k ) 2 3
Dạng 4: Phương trình đối xúng và phản đối xứng (
a cos x  sin x) bsin x.cos x c  0 Caùch giaûi :
Ñaët t cos x sin x 2 cos(x    
 ) vôùi - 2  t  2 4 2 Do 2 t 1
(cos x  sin x)  1 2sin x.cos x  sinx.cosx= 2 2
Thay vaøo (1) ta ñöôïc phöông trình : t 1 at bc  0 (2) 2
Giaûi (2) tìm t . Choïn t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt: 2 cos(x   )  t tìm x. 4
Chuù yù : Ta giaûi töông töï cho pt coù daïng : (
a cos x sin x)  bsin .
x cos x c  0 B. BÀI TẬP I.PHÃN TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm tập xác định của m i hàm số sau đ y : x x x a. f x sin 1  ; b. f x 2 tan 2  ; c. f x cot  . sin x 1 cos 2x 1  sin(3x  ) 4    sin  2x       3  1
d. y  tan x    ; e. y  ; f. y  .  3  cos 2x  cos x 3 cot 2x 1 1 1 1 1 g. y =  h. y  i. y  sin x cos x 1 0  (s inx  ) o c s(2x  30 ) 2 sin x 3 2  2 sin x tan 2x
k. y  cot(x  )  tan(2x  ) l. y  m. y  3 3 2
4  5cos x  2sin x
sin x  3 cos x  2
Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:  5  a. 3
y  2x  sin 3x b. 2
y  1 2x  cos 3x
c. y  2  sin x cos  2x    2   3  sinx.cos x d. 2
y  sin x cos x  tan x
e. y  1 cos x sin  3x   f. y   2  t anx  cot x
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a. y  3cos x  2 ;
b. y  3  2 | sin x | ;
c. y  3  4sin x cos x ;
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 6 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018 1 4 cos x d. y
e. f x  cos x  3 sin x ; f. 3 3
f (x)  sin x  cos x ; 3 h. 4 4
f (x)  sin x  cos x . i. 2
y  cos x  2sin x  2
Bài 4. Giải phương trình :
a. 2 sin x  2  0 ; b. x   2 sin 2  ;
c. cot   20o   cot 60o x ; 3
d. 2cos 2x 1  0 ; e. cos 2 15o x   0  ,5 ;
f. 3 t an3x 1  0 .          g. sin 2x   sin  x     ; h. os c 3x     os c x = 0 ;
i. sin 3x  cos 2x .  5   5   3           k. sin 3x      sinx l. sin 3x     os c x = 0 m. sin 3x     os c x = 0  3   3   3 
Bài 5. Giải các phương trình sau : 1 a. 2 cos 2x  ; b. 2 4 cos 2x  3  0 ; c. 2 2
cos 3x  sin 2x  1 ; 4
d. sin x  cos x 1 ; e. 4 4
sin x  cos x  1 ; f. 4 4
sin x  cos x  1.
Bài 6. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :   
a. 2sin 2x 1  0 với 0  x   ; b. cot x   3   với    x   .  3 
Bài 7. Giải các phương trình sau : a. 2
cos x  3 sin x cos x  0 ;
b. 3 cos x  sin 2x  0 ;       c. 8sin . x cos .
x cos 2 x  cos8  x   ; d. 4 4 sin x
 sin x  sin 4x   . 16   2 
Bài 8. Giải phương trình : a. cos 7 .
x cos x  cos5 . x cos3x ; b. cos 4x  sin 3 .
x cos x  sin . x cos3x ;
c.1 cos x  cos 2x  cos3x  0 ; d. 2 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  sin 4x  2 .
Bài 9. Giải phương trình : 2 cos 2x tan x  3 a.  0 ; b.  0 ;
c. sin 3xcot x  0 ;
d. tan 3x  tan x . 1 sin 2x 2 cos x 1
Bài 10. Giải phương trình : a. 2
2cos x  3cos x 1  0 ; b. 2
cos x  sin x 1  0 ; c. 2
2sin x  5sin x 3  0 ; d. 2
cot 3x  cot 3x  2  0 ; e. 2
2 cos x  2 cos x  2  0 ;
f. cos 2x  cos x 1  0 ; x x
g. cos 2x  5sin x  3  0 ;
h. 5 tan x  2cot x  3  0 . i. 2 sin 2 cos 2 0 ; 2 2 x j. cos x  5sin  3  0 ; k. cos 4x sin 2x 1 0 ;
l. cos 6x  3cos3x 1  0 . 2
Bài 11. Giải các phương trình : a. 2 tan x   3   1 tan x  3  0 ; b. 2
3 tan x  1 3 tan x 1  0 ; 1
c. 2 cos 2x  2  3 1cos x  2  3  0 ; d.
 2  3 tan x 1 2 3  0 . 2 cos x
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 7 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
Bài 12. Giải phương trình :
a. 3 sin x  cos x 1 ;
b. 3 cos 3x  sin 3x  2 ;
c. 3cos x  4sin x  5  ;
d. sin x  7cos x  7 ;
e. 2 sin 2x  2 cos 2x  2 ;
f. sin 2x  3  3 cos 2x .
Bài 13. Giải phương trình : a. 2
2sin x  3 sin 2 x  3 ; b. 2
2 cos x  3 sin 2x  2 ;
c. 2sin 2x cos 2x  3 cos 4 x  2  0 ; d. 2 2
4sin x  3 3 sin 2x  2 cos x  4 .
Bài 14. Giải phương trình : 1 a. 2 2
3sin x  sin x cos x  2cos x  3 ; b. 2 2
sin x  sin 2x  2 cos x  ; 2 c. 2 2
2sin x  3 3 sin x cos x  cos x  4 ; d. 2 2
cos 2x  sin 4x  3sin 2x  0 . e. 2 2
2sin x  3 sin x cos x  cos x  2 ; f. 2
cos x  3sin 2x  3 .
Bài 15. Giải các phương trình sau a. 3(sin x cosx) 2 sin x cosx 3 0 ; b. sin 2x cos2x 7 sin 4x 1 ; c. 2 sin x sin2x 2cosx 2 0 ; d. 3 cos 2x sin 4x 6sinx cosx 3 .
Bài 16. Tính giá trị lượng giác  a. Tính cosa, sin2a, cota, 3 2
A  2sin 2a  o
c s a  5 biết tan a   2 và   a  0 2 a a 3  a a b. Tính cot 2 tan E  , sin a  và  a   d. Tính sin 3cos F  , tan a  3  tan a  3cot a 5 2
cos a  2 sin a 2 2 2 cos a  sin .
a cos a  sin a 2 2 3 os c
a  2 sin a 1 c. Tính G a  e. Tính P a   2 2
sin a  3cos a  , cot 2 4 2 2
sin a  3cos a  , tan 3 5
Bài 17. Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
a. Cho phương trình : m 3 o
c s3x  sin 3x m .Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm.
b. Cho pt: m  2 o
c s2x  2m sin x cos x  3m  2 .Giải và biện luận phương trình theo tham số m.
c. Tìm m để phương trình có nghiệm : m x
x  m   2 sin .cos 1 cos x m . BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. (ĐH 2010B) (sin 2x cos 2x)cos x 2 cos 2x sin x 0 . Đ/S:x k . 4 2
Bài 2. (ĐH 2010D) sin2x cos2x 3sinx cosx 1 0 . Đ/S: 5 x k2 ; x k2 . 6 6 Bài 3. 1 sin 2x c 2x (ĐH 2011A) os 2 sin x sin 2x Đ/Sx k ;x k2 (k ) 2 1 cot x 2 4
Bài 4. (ĐH 2011B) sin2x cosx sin x cosx cos2x s inx cos x Đ/S: 2 x k2 ;x k (k ) 2 3 3 Bài 5. sin 2x 2 cos x s 1 (ĐH 2011D) inx 0 Đ/S:x k2 (k ) t anx 3 3
Bài 6. (ĐH 2012A+A1) 3 sin 2x cos2x 2 cos x 1 Đ/s: 2 x k ;x k2 ;x k2 2 3
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 8 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
Bài 7. (ĐH 2012B) 2(cosx 3 sin x)cos x cos x 3 sin x 1 Đ/s: 2 2 x k2 ;x k 3 3 Bài 8. k
(ĐH2012D) sin 3x cos 3x sin x cos x 2 cos 2x Đ/s: 7 x ;x k2 ;x k2 4 2 12 12
Bài 9. (ĐH 2013A+A1)1 tan x 2 2 sin x Đ/s:x k ;x k2 (k ) 4 4 3 Bài 10. (ĐH 2013B) 2 sin 5x 2 cos x 1 Đ/s: 2 2 x k ;x k (k ) 6 3 14 7
Bài 11. (ĐH 2013D) sin3x cos2x sinx 0 Đ/s: 7 x k ;x k2 ;x k2 (k ) 4 2 6 6 
Bài 12. (ĐH 2014 A+A1) sin x  4cos x  2  sin x 2
Đ/s: x =   k2 3 
Bài 13. (ĐH 2014B) 2 sin x  2cos x  2 sin2x Đ/s: 3 x    k2 4 Bài 14. 2
(THPT 2015) Tính giá trị của biểu thức P  (1 3cos 2 )( 2  3cos 2 ) biết sin   3 Bài 15. 1 1 1 2(cot 2x ) Đs: 5 x k ; x k2 cos x 3 s inx 3 6 6       Bài 16. 3 2(cos x sin x) 1
3 tan 2x  2sin 2x      Đs: 5 x
k và x   k  2  cos x  sin x o c s2x 12 12 xBài 17. x   4 2 sin 3 o c s
 sin x1 cos x 3cos x 1  0. Đs: x   k2 (k  ) 2 2   Bài 18. 3 2sin x  o
c s2x  sin 2x  2sin x  2cos x 1  0 Đs: x
k; x    k2; x k2. 2 2
II. PHÃN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y = sinx - 1 B. y = cosx -x C. y = sinx +2x D. y = tanx -x
Câu 2. Hàm số y = sinx:   
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng   k2;k2   2   3 5 
B. Đồng biến trên mỗi khoảng   k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2     
  k2;  k2   với kZ  2 2    3 
C. Đồng biến trên mỗi khoảng  k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2     
  k2;  k2   với kZ  2 2 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 9 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018    
D. Đồng biến trên mỗi khoảng
  k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2    3   k2;  k2   với kZ  2 2 
Câu 3. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 2 x 1 A. y = sinx –x B. y = cosx + 2 C. y = x.sinx D. y x
Câu 4. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1 1 A. y = x.cosx B. y = x.tanx C. 2 y  cos x D. y  2 x
Câu 5. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = B. y = tanx + x C. y = x2+1 D. 2 y  sin x  4 x
Câu 6. Hàm số y = cosx:   
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng   k2;k2   2  với kZ
B. Đồng biến trên mỗi khoảng  
  k2;k2  và nghịch biến trên mỗi khoảng k2;  k2  với kZ   3 
C. Đồng biến trên mỗi khoảng  k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2     
  k2;  k2   với kZ  2 2 
D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;  k2  và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;3  k2  với kZ
Câu 7. Chu kỳ của hàm số y = sin2x là:  A. k2 kZ B. C. D. 2 2
Câu 8. Điều kiện xác định của hàm số y = tan2x là:       A. x   kB. x   kC. x   k D. x   k 2 4 8 2 4 2
Câu 9. Chu kỳ của hàm số y  cosx  sin 2x là: 2 A. k2 kZ B. C. D. 2 3
Câu 10. Chu kỳ của hàm số y  cos . x o c s3x là: 2 A. k2 kZ B. C. D. 2 3 
Câu 10. Chu kỳ của hàm số y  tan( -3x) là: 4    A. 2 B. C. D.  4 3 3
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 10 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
Câu 11. Chu kỳ của hàm số 2 2 y  sin x  o c s 2x là:  A. 2 B. C. D. 4 2
Câu 12. Số nghiệm của phương trình sinx = 1 trong khoảng 0;2  là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 13. Số nghiệm của phương trình sinx = -1 trong khoảng    ;2  là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 14. 1
Nghiệm của phương trình sinx = là: 2       A. x   k B. x   kC. x   k D. x   k2 6 2 6 6 3 6
Câu 15. Nghiệm của phương trình cosx = 1 là:  
A. x kB. x   k2
C. x k2 D. x   k 2 2
Câu 16. Nghiệm của phương trình cosx = –1 là:  3
A. x    kB. x    k2
C. x    k2 D. x   k 2 2 Câu 17. 1
Nghiệm của phương trình cosx = là: 2     A. x    k2 B. x    k2 C. x    kD. x    k2 3 6 3 2 Câu 18. 1
Nghiệm của phương trình cosx = – là: 2 4  2  A. x    k2 B. x    k2 C. x    k2 D. x    k 3 6 3 6 Câu 19. 1
Nghiệm của phương trình cos2x = là: 2      A. x    k2 B. x   k C. x    k2 D. x    k2 2 4 2 3 4
Câu 20. Nghiệm của phương trình 3 + 3tanx = 0 là:     A. x   kB. x   k2 C. x    kD. x   k 3 2 6 2
Câu 21. Nghiệm của phương trình sin3x = sinx là:     A. x   k
B. x k ; x   k
C. x k 2 D. x
k; x k2 2 4 2 2
Câu 22. Nghiệm của phương trình sinx.cosx = 0 là:    A. x   k2
B. x k
C. x k2 D. x   k2 2 2 6
Câu 23. Nghiệm của phương trình cos3x = cosx là:  k 
A. x k2
B. x k 2 ; x   k2 C. x
D. x k ; x   k2 2 2 2
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 11 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
Câu 24. Nghiệm của phương trình sin3x = cosx là:       A. x
k ; x   kB. x
k; x   k 8 2 4 8 4 2  
C. x k ; x   k
`D. x k ; x k 4 2
Câu 25. Số nghiệm của phương trình sin2x – sinx = 0 thỏa điều kiện: - < x <2 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  
Câu 26. Nghiệm của phương trình sin2x + sinx = 0 thỏa điều kiện:  < x < 2 2   A. x  0 B. x   C. x = D. x  3 2
Câu 27. Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x <      A. x B. x C. x = D. x   2 4 6 2   Câu 28. 3
Nghiệm của phương trình cos2x + cosx = 0 thỏa điều kiện: < x < 2 2  3 3 A. x   B. x C. x = D. x   3 2 2
Câu 29. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 là:    A. x    kB. x   k
C. x kD. x   k 4 6 4 
Câu 30. Nghiệm của phương trình 2sin(4x – ) – 1 = 0 là: 3   7   7  A. x   k ; x   k B. x   k; x   k 8 2 24 2 8 4 2  7    7 C. x   k; x   k D. x   k ; x   k 8 24 2 8 2 24  
Câu 31. Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 thỏa điều kiện:   x < 2 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 32. Nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx – 3 = 0 là:  7  5 A. x    k2; x   k2 B. x   k2; x   k2 6 6 3 6   5 C. x
k; x    k2 D. x   k2; x   k2 2 4 4
Câu 33. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 1 là:  
A. x k 2 ; x   k2
B. x k ; x    k2 2 2   C. x
k; x k2 D. x
k; x k 6 4
Câu 34. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = –1 là:
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 12 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018  
A. x    k 2 ; x    k2
B. x    k 2 ; x    k2 2 2   C. x  
k2; x k2 D. x
k; x k 3 6
Câu 35. Nghiệm của phương trình sinx + 3 cosx = 2 là:  5  3 A. x    k2; x   k2 B. x    k2; x   k2 12 12 4 4  2  5 C. x   k2; x   k2 D. x  
k2; x    k2 3 3 4 4
Câu 36. Nghiệm của pt sinx.cosx.cos2x = 0 là:   
A. x k
B. x k.
C. x k.
D. x k. 2 8 4
Câu 37. Nghiệm của pt 3.cos2x = – 8.cosx – 5 là: 
A. x k
B. x    k2
C. x k2 D. x    k2 2
Câu 38. Nghiệm của pt cotx + 3 = 0 là:     A. x   k2 B. x   kC. x    kD. x    k 3 6 6 3
Câu 39. Nghiệm của pt sinx + 3 .cosx = 0 la:     A. x    k2 B. x    kC. x   kD. x    k 3 3 3 6
Câu 40. Nghiệm của pt 2.sinx.cosx = 1 là:  
A. x k2
B. x k
C. x k. D. x   k 2 4
Câu 41. Nghiệm của pt sin2x = 1 là  
A. x k2
B. x    k2 C. x   kD. x    k 2 2
Câu 42. Nghiệm của pt 2.cos2x = –2 là:  
A. x k2
B. x    k2 C. x   kD. x   k2 2 2 Câu 43. 3
Nghiệm của pt sinx +  0 là: 2   5 2 A. x   k2 B. x    k2 C. x   kD. x    k2 6 3 6 3
Câu 44. Nghiệm của pt cos2x – cosx = 0 là : 
A. x k2
B. x k4
C. x k
D. x k. 2
Câu 45. Nghiệm của pt sin2x = – sinx + 2 là:    A. x   k2 B. x   kC. x    k2
D. x k 2 2 2
Câu 46. Nghiệm của pt sin4x – cos4x = 0 là:
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 13 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018  3    A. x    k2 B. x   k2 C. x    kD. x   k. 4 4 4 4 2
Câu 47. Xét các phương trình lượng giác: (I ) sinx + cosx = 3 , (II ) 2.sinx + 3.cosx = 12 , (III ) cos2x + cos22x = 2
Trong các phương trình trên , phương trình nào vô nghiệm? A. Chỉ (III ) B. Chỉ (I ) C. (I ) và (III ) D. Chỉ (II )
Câu 48. Nghiệm của pt sinx = – 1 là: 2    5 A. x   k2 B. x    k2 C. x   kD. x   k2 3 6 6 6
Câu 49. Nghiệm của pt tg2x – 1 = 0 là:  3    A. x    kB. x   k2 C. x   k D. x   k 4 4 8 2 4
Câu 50. Nghiệm của pt cos2x = 0 là:      A. x   kB. x    k2 C. x   k. D. x    k2 2 2 4 2 2
Câu 51. Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1)
Pt nào sau đ y tương đương với pt (1) A. sin4x = 0 B. cos3x = 0 C. cos4x = 0 D. sin5x = 0
Câu 52. Nghiệm của pt cosx – sinx = 0 là:     A. x   kB. x    kC. x   k2 D. x    k2 4 4 4 4
Câu 53. Nghiệm của pt 2cos2x + 2cosx – 2 = 0     A. x    k2 B. x    kC. x    k2 D. x    k 4 4 3 3
Câu 54. Nghiệm của pt sinx – 3 cosx = 0 là:     A. x   kB. x   kC. x   k2 D. x   k2 6 3 3 6
Câu 55. Nghiệm của pt 3 sinx + cosx = 0 là:     A. x    kB. x    kC. x   kD. x   k 6 3 3 6
Câu 56. Điều kiện có nghiệm của pt a.sin5x + b.cos5x = c là: A. a2 + b2  c2 B. a2 + b2  c2 C. a2 + b2 > c2 D. a2 + b2 < c2
Câu 57. Nghiệm của pt tanx + cotx = –2 là:     A. x   kB. x    kC. x   k2 D. x    k2 4 4 4 4
Câu 58. Nghiệm của pt tanx + cotx = 2 là:   5 3 A. x    kB. x   kC. x   k2 D. x    k2 4 4 4 4
Câu 59. Nghiệm của pt cos2x + sinx + 1 = 0 là:
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 14 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018     A. x    k2 B. x    k2 C. x   k2 D. x   k 2 2 2 2 Câu 60. m
Giá trị m để pt sin2x + cos2x = có nghiệm là: 2
A. 1 5  m  1 5
B. 1 3  m  1 3
C. 1 2  m  1 2 D. 0  m  2
Câu 61. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là:  5  A. x B. x C. x   D. 6 6 12
Câu 62. Nghiệm của pt cos2x – sinx .cosx = 0 là:    A. x
k; x   kB. x   k 4 2 2  5 7 C. x   kD. x   k; x   k 2 6 6
Câu 63. Tìm m để pt 2sin2x + m.sin2x = 2m vô nghiệm: 4 4 4 4 A. 0 < m < B. 0  m
C. m  0; m
D. m < 0 ; m  3 3 3 3
Câu 64. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx + 2 sin2x = 0 là: 3   A. x B. x C. x D. x   4 4 3
Câu 65. Nghiệm m lớn nhất của pt tan5x.tanx = 1 là:     A. x   B. x   C. x   D. x   12 3 6 4
Câu 66. Nghiệm m lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt sin4x + cos5x = 0 theo thứ tự là:    2 A. x   ; x B. x   ; x  18 6 18 9     C. x   ; x D. x   ; x  18 2 18 3
Câu 67. Nghiệm của pt 2.cos2x – 3.cosx + 1 = 0   5
A. x k 2 ; x   k2 B. x   k2; x   k2 6 6 6   2 C. x
k2 ; x   k2 D. x  
  k2 ; x   k2 2 6 3
Câu 68. Nghiệm của pt cos2x + sinx + 1 = 0 là:   A. x    k2 B. x   k2 2 2   C. x    kD. x    k2 2 2
Câu 69. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4.sin2x + 3. 3 sin2x – 2.cos2x = 4 là:     A. x B. x C. x D. x  6 4 3 2
Câu 70. Nghiệm của pt cos4x – sin4x = 0 là:
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 15 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018    A. x   k B. x   k
C. x    k2
D. x k 4 2 2
Câu 71. Nghiệm của pt sinx + cosx = 2 là:     A. x   k2 B. x    k2 C. x    k2 D. x   k2 4 4 6 6
Câu 72. Nghiệm của pt sin2x + 3 sinx.cosx = 1 là:     A. x
k; x   kB. x
k2 ; x   k2 2 6 2 6  5  5 C. x  
k2; x    k2 D. x   k2; x   k2 6 6 6 6
Câu 73. Nghiệm của pt sinx – 3 cosx = 1 là 5 13   A. x   k2; x   k2 B. x
k2 ; x   k2 12 12 2 6  5  5 C. x   k2; x   k2 D. x   k2; x   k2 6 6 4 4
Câu 74. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai.
A. Hàm số y  sin x và y  cos x có cùng tập xác định.
B. Hàm số y  tan x và y  cot x có cùng chu kì tuần hoàn là  .
C. Hàm số y  sin x và y  tan x là các hàm số lẻ.
D. Hàm số y  cos x và y  cot x là các hàm số chẵn.
Câu 75. Tập hợp nào sau đ y là tập xác định của hàm số y  tan x . A. D B. D \ k , k 2 C. D \ k , k D. D \ k 2 , k 2
Câu 76. Khẳng định nào sau đ y là đúng.
A. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 0;  .
B. Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng 0;  .    
C. Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng  ;   .  2 2     
D. Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng  ;   .  2 2 
Câu 77. Tập giá trị của hàm số y  cos 2x là.  1 1  A. 1;1 B.  1   ;1 C.  2  ;2 D.  ;    2 2
Câu 78. Khẳng định nào sau đ y SAI?
A. y  sin x là hàm số lẻ trên .
B. y  cos x là hàm số lẻ trên .  
C. y  tan x là hàm số lẻ trên
\   k , k   .D. y  cot x là hàm số lẻ trên \k , k    2 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 16 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018 1
Câu 79. Tập xác định của hàm số y  sin x là: 1       A. \   1 . B. \   . C.
  k k   . D.
\   k ;k   .  \ 2 ; 2   2   2 
Câu 80. Tìm tất cả số thực x đề hàm số y  tan x không xác định:   A. x
k k   . B. x
k2 k   . 2 2
C. x k k   . D. x  0 .
Câu 81. Tập giá trị của hàm số y  sin 2x là: A. T  . B. T   1   ;1 . C. T   1   ;1 . D. T   2  ;2 .   
Câu 82. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x trên đoạn 0;   là:  4  2 1 A. 1  . B. . C. 0 . D. . 2 2
Câu 83. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  cot 2x  sin3x là:  A. T  2 . B. T  . 2  C. T   . D. . 3
Câu 84. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào dưới đ y là sai?
A. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 0;  .
B. Hàm số y  sin x và y  cos x đều có tính tuần hoàn.
C. Hàm số y  sin x là m t hàm số lẻ. D. Hàm số 2
y  sin x  2017 là m t hàm số chẵn. Câu 85. Hàm số 2
y  2 cos x  2016 tuần hoàn với chu kỳ: A. 3 . B. 2 . C.  . D. 2 4 .
Câu 86. Tập xác định của hàm số 1 y  1 là: sin x 1    A. D
\   k2 ; k Z  . B. D
\   k , k Z  . 2   4      C. D
\   k2 , k Z  . D. D
\   k2 , k Z  .  2   4 
Câu 87. Cặp hàm số nào sau đ y có cùng TXĐ: y  tan xy  tan xy  tan x  y  tan xA.  . B.   . C.  . D.   .  1 sin x 1 cos x y  cot x y       y sin x y  cos x  sin x Câu 88. 1
Tập xác định của hàm số y  cos3x 1  2     A. D  \ k , k  . B. D
\ k , k  .  3   6 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 17 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018       C. D
\ k , k  . D. D
\ k , k  .  3   2    
Câu 89. Tập xác định của hàm số y  tan 2x     4  3 k  3 k  A. D  \   , k   . B. D  \   , k   .  5 2   7 2  3 k  3 k  C. D  \   , k   . D. D  \   , k   .  8 2   4 2 
Câu 90. Hàm số nào dưới đ y là hàm số chẵn
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x
Câu 91. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 3x 1 A. min y  2  , max y  3. B. min y  1  , max y  4 . C. min y  1  , max y  3. D. min y  3  , max y  3.   
Câu 92. Tập xác định D của hàm số y  tan  2x    8       3   A. D  \ 
k ,k  . B. D  \ 
l , l  .  16 2   16 2  3     C. D  \ 
l , l  . D. D
\   k , k   . 16 2   2 
Câu 93. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2cos x  2 theo thứ tự là: A. 1  và 1. B. 2
  2 và 2  2 . C.  2 1 và 2 1. D. 0 và 2  2 .
Câu 94. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x cos x 1 theo thứ tự là: 3 3 A. 2 và 0 . B.  và 1 . C.  và 1  . D. 1  và 0 . 2 2 2 2  Câu 95. sin 2x 1
Tập xác định D của hàm số y  . 2.cos x 1     A. D
\   k2 , k   . B. D
\   k , k   .  4   4   2     C. D  \  . D. D  \ 
k2 ,k   .  2    4   Câu 96. 1 cos x
Cho hàm số y
. Hãy chọn mệnh đề sai? sin x
A. Tập xác định của hàm số là D
\ k, k   .
B. Hàm số là m t hàm tuần hoàn chu kì là 2 .
C. Hàm số tăng trên tập xác định của nó.
D. Là m t hàm số lẻ.  Câu 97. 1 cos x
Cho hàm số y
. Hãy chọn mệnh đề sai? 1 cos x
A. Hàm số có tập xác định D  \ 
 2k  1, k   . B. Tập giá trị của hàm số là .
C. Là hàm số tuần hoàn, chu kì là 2 .
D. Là m t hàm số chẵn.
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 18 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018 Câu 98. 1 tan x
Cho hàm số y
. Hãy chọn mệnh đề sai? 1 tan x   
A. M t cách viết khác của hàm số là y  tan x    .  4     
B. Hàm số có tập xác định là \ 
k;  k , k   .  4 2 
C. Tập giá trị của hàm số là .
D. Hàm số luôn giảm trên tập xác định    Câu 99.
Cho hàm số y  tan 2x  
 . Hãy chọn mệnh đề sai?  3     
A. Hàm số có tập xác định D  \   k  .
B. Hàm số tuần hoàn, chu kì là  . 1  2 2 
C. Hàm số có tập giá trị là .
D. Hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 100. Cho hàm số lượng giác nào sau đ y có đồ thị đối xứng nhau qua Oy ?
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .
Câu 101. Đồ thị của hàm số nào sau đ y nhận gốc tọa đ O làm t m đối xứng ?
A. y  sin x .cos x .
B. y x  sin x . C. y  . x cos x . D. y  . x sin x .
Câu 102. Hàm số y  5  3sin x luôn nhận giá trị trên tập nào sau đ y? A.  1  ;  1 . B.  3  ;  3 C. 5;  8 . D. 2;8 .
Câu 103. Hàm số y  5  4cos x 3sin x luôn nhận giá trị trên tập nào sau đ y? A.  1  ;  1 . B.  5  ;  5 . C. 0;10 . D. 2;9 .
Câu 104. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2sin x  3 sin 2x là:
A. max y  2  3 ; min y  2  3
B. max y  3; min y  1 
C. max y  2  3 ; min y  1 
D. max y  3 ; min y  2  3
Câu 105. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4
y  sin x  cos x 3 1 A. max y  ; min y  -1
B. max y  1; min y  2 2 3 1 C. max y  ; min y
D. max y 1; min y  1  2 2
Câu 106. Trên tập xác định, hàm số y  tan x  cot x luôn nhận giá trị trên tập nào sau đ y? A.  ;   . B.  ;  2  .
C. 2; . D.  ;  2  2; .
Câu 107. Phát biểu nào sau đ y sai: 1 sin x 
A. y  sin x cos3x là hàm số lẻ. B. y
có tập xác định là D
\   k ,k   . cos x  2
C. y  tan x  2x là hàm số chẵn.
D. y  sin x có tập xác định là D  .  Câu 108. x
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos y  3 là : cos x
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 19 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018 3 1 3 1 A. max y  ; min y  . B. max y  ; min y  . 4 2 4 3 2 2 1 C. max y  ; min y  1  . D. max y  ; min y  . 3 3 2    Câu 109. x
Hàm số y  sin  x  cot  
là hàm tuần hoàn với chu kì nào sau đ y?  2  4 A. T  6 . B. T  2 . C. T  8 . D. T  4 .
Câu 110. Công thức nào sau đ y là công thức nghiệm của phương trình sin x  sin .
x    k2 A. x  
  k2,k  . B. , k  . 
x     k2
x    kC. , k  . 
D. x    k , k  .
x     k
Câu 111. Điều kiện để phương trình asin x bcos x c có nghiệm là. A. 2 2 2
a b c . B. 2 2 2
a b c . C. 2 2 2
a b c D. 2 2 2
a b c .
Câu 112. Tìm tất cả giá trị m để phương trình cos x m có nghiệm. A. m 1. B. 1   m 1. C. 1   m 1. D. m 1.
Câu 113. Nghiệm của phương trình sin u  sin v là:
A. u v k 2 k   .
B. u v k k   .
u v k2
u v k2 C.k   . D.k    .
u  v k2
u    v k2
Câu 114. Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào
A. y  sin x .
B. y  sin 2x
C. y  sin x .
D. y  sin 2x .
Câu 115. Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào
A. y  sin x .
B. y  sin x
C. y  sin x .
D. y   sin x .
Câu 116. Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào
A. y  2sin x .
B. y  2cos x
C. y  2sin 2x .
D. y  2cos 2x .
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 20 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
Câu 117. Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào
A. y   sin x .
B. y  sin x
C. y  sin x .
D. y   sin x .
Câu 118. Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào
A. y  cos x .
B. y  sin x
C. y  sin x .
D. y  cos x .
Câu 119. Nghiệm của phương trình 3  3tan x  0 là:     A. x
k k   . B. x   k2 k   . C. x    k k   . D. x   k k   . 3 2 6 2
Câu 120. Giá trị m để phương trình 2
cos x m 1 có nghiệm là: A. m  1.
B. 0  m  2 .
C. 1  m  2 .
D. 1  m  2 .
Câu 121. Nghiệm của phương trình 2
sin x  sin x  0 thỏa mãn điều kiện: 0  x   là:     A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 2 3 4 6
Câu 122. Nghiệm của phương trình 2.sin .
x cos x  1 là:  
A. x k 2 , k  . B. x
k ,k  . C. x k ,k  .
D. x k , k  . 4 2 Câu 123. m
Cho phương trình m sin x  m   1 cos x
. Tìm các giá trị của m sao cho phương cos x
trình đã cho có nghiệm. m  0 m  0 A. 4
  m  0 . B. . C. . D. 4
  m  0 . m  4  m  4 
Câu 124. Phương trình 1
2 tan x  cot 2x  2 sin 2x  có nghiệm là sin 2x A. x k , k . B. x k , k . 12 2 6 C. x k , k . D. x k , k . 3 9
Câu 125. Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2x  3 cos 2x 1 m có nghiệm ? A. m  1. B. m  3
  m 1. C. 3   m 1. D. 3   m 1.
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 21 -
Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/
Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018
PHẦN ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 22 -