Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Trần Quốc Dũng

Tài liệu gồm 25 trang tuyển tập 263 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, các bài tập có đáp án.

+ Phần 1: Các hàm số lượng giác

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

25 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 1/25
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phần 1: Các hàm số lượng giác
2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn)
2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu)
Câu 1:Tập xác định của hàm số
x
ysin
x1
là :
A.
D\1 B.
D1; C.

D;10; D.
D
Câu 2:Tập xác định của hàm số
ysin x là :
A.
D0; B.

D;0 C. D D.
D;0
Câu 3:Tập xác định của hàm số
2
ycos1x là :
A.

D1;1 B.
D1;1 C.

D;11; D.
D;11;
Câu 4:Tập xác định của hàm số
x1
ycos
x
là :
A.
D1;0 B.
D\0 C.

D;10; D.

D0;
Câu 5:Tập xác định của hàm số
2
y1cosx
là :
A. D B.
π
D\ k2πk
2





C.
kπ
D\ k
2





D.
D\kπk
Câu 6:Tập xác định của hàm số
2
ycosx11cosx là :
A.
π
D\ kπk
2





B.
D0 C.
D\kπk D.
Dk2πk
Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số
1cosx
y
sinx
là :
A.
π
D\ kπk
2





B.
D\kπk
C.
D\k2πk
D.
kπ
Dk
2




Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số
1
y
1sinx
là :
A.
π
D\ k2πk
2





B.
D\kk C.
D\k2k D.
π
D\ kπk
2





2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu)
Câu 9:
Tập
kπ
D\ k
2





là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A.
ytanx
B.
ycotx
C.
ycot2x
D.
ytan2x
Câu 10:
Tập xác định của hàm số y = tanx là
A.
π
D\ k2πk
2





B.
π
D\ kπk
2





C.
D\kπk D.
D\k2πk
Câu 11:
Tập xác định của hàm số
π
ytanx
4




là :
A.
π
D\ kπk
4





B.
π
D\ k2πk
4





C.
π
D\ kπk
8





D.
π
D\ k2πk
2





Câu 12:
Tập xác định của hàm số
π
ycotx
3




là :
A.
π
D\ k2πk
6





B.
π
D\ kπk
3





C.
π
D\ kπk
6





D.
π
D\ k2πk
3





0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 2/25
Câu 13: Tập xác định của hàm số
π
ycot2x
4




là :
A.
π
D\ kπk
4





B.
π
D\ kπk
8





C.
πkπ
D\ k
82





D.
πkπ
D\ k
42





2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu)
Câu 14:
Tập xác định của hàm số
1sinx
y
1 + cosx
là :
A.
π
D\ kπk
2





B.
D\k2πk
C.
D\kπk
D.
D\πk2πk
Câu 15:
Tập xác định của hàm số
11
y = +
sinx cosx
là :
A.
D\kπk B.
D\k2πk C.
π
D\ kπk
2





D.
kπ
D\ k
2





Câu 16:
Tập xác định của hàm số y = 1 sinx + 1 cosx là :
A.
D
B.
D\k2πk C.
π
D\ k2πk
2





D.
kπ
D\ k
2





Câu 17: Tập xác định của hàm số
2
1
ycotx
1tanx

là
A.
π
D\ kπk
2




 B.
D\kπk C.
kπ
D\ k
2




 D.
π
D\ k2πk
2





Câu 18:
Tập xác định của hàm số
1
y =
sinx cos x
là :
A.
π
D\ k2πk
4





B.
π
D\ kπk
4





C.
kπ
D\ k
2





D.
π
D\ k2πk
4





2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị
Câu 19:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
A.y = 1 + sinx B. ycos2x C. ysinx D. ycosx
Câu 20:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
A.ysinx B. ycosx C. ysin2x D.
y1cosx
Câu 21:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
x
0
2
3
2
2
y
1
0
–
1
0
0
x 0
2
3
2
2
y
0
–1
0
1 1
x
2
0
2
y
0
–
+
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 3/25
A.
π
y cot x +
4



B.
ycotx C.
π
ytanx +
4



D.
ytanx
Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu
Câu 22:
Xét hàm số y = sinx trên đoạn
π;0
.Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Trên các khoảng
π
π;
2




;
π
;0
2



hàm số luôn đồng biến.
B.
Trên khoảng
π
π;
2




hàm số đồng biến và trên khoảng
π
;0
2



hàm số nghịch biến.
C.Trên khoảng
π
π;
2




hàm số nghịch biến và trên khoảng
π
;0
2



hàm số đồng biến.
D.
Trên các khoảng
π
π;
2




;
π
;0
2



hàm số luôn nghịch biến.
Câu 23:
Xét hàm số y = sinx trên đoạn
0; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Trên các khoảng
π
0;
2



;
π
;π
2



hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng
π
0;
2



hàm số đồng biến và trên khoảng
π
;π
2



hàm số nghịch biến.
C.
Trên khoảng
π
0;
2



hàm số nghịch biến và trên khoảng
π
;π
2



hàm số đồng biến.
D.
Trên các khoảng
π
0;
2



;
π
;π
2



hàm số luôn nghịch biến.
Câu 24:
Xét hàm số y = cosx trên đoạn
π;π
.Câu khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A.
Trên các khoảng
π;0
;

0; π
hàm số luôn nghịch biến.
B.Trên khoảng

π;0
hàm số đồng biến và trên khoảng

0; π
hàm số nghịch biến.
C.
Trên khoảng

π;0 hàm số nghịch biến và trên khoảng

0; π hàm số đồng biến.
D.
Trên các khoảng

π;0
;
0; π
hàm số luôn đồng biến.
Câu 25:
Xét hàm số y = tanx trên khoảng
ππ
;
22



.Câu khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A.Trên khoảng
ππ
;
22



hàm số luôn đồng biến.
B.
Trên khoảng
π
;0
2



hàm số đồng biến và trên khoảng
π
0;
2



hàm số nghịch biến.
C.
Trên khoảng
π
;0
2



hàm số nghịch biến và trên khoảng
π
0;
2



hàm số đồng biến.
D.
Trên khoảng
ππ
;
22



hàm số luôn nghịch biến.
Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng
π;0 . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Trên khoảng

π;0 hàm số luôn đồng biến.
B.
Trên khoảng
π
π;
2




hàm số đồng biến và trên khoảng
π
;0
2



hàm số nghịch biến.
C.
Trên khoảng
π
π;
2




hàm số nghịch biến và trên khoảng
π
;0
2



hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng

π;0
hàm số luôn nghịch biến.
2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu)
Câu 27:
Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 4/25
A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ. B.Hàm số
y = cosx
là hàm số chẵn
C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Câu 28:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?
A. y = sin2x B. y =3 sinx + 1 C. y = sinx + cosx D. y = cos2x
Câu 29:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A.
y = cos 3x B.
2
y = sinx.cos x + tanx C.
y = cos 2x cos x D.
2
y = cos x
Câu 30:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?
A.
4
y = sin x B. y = sinx.cosx C. y = sin x sin3x D . y = tan2x
Câu 31:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A.
44
y = cos x sin x B. y = sinx cosx C. y = 2sinx 2 D. y = cotx
2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu)
Câu 32:
Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?
A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π
C.
Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π
Câu 33:
Hàm số
y = sin2x
tuần hoàn với chu kì :
A. 2π B. π C.
π
2
D.
π
4
Câu 34:
Hàm số
x
y = cos
3
tuần hoàn với chu kì :
A. 2π B.
π
3
C. 6π D. 3π
Câu 35:
Hàm số
x
y= sin2x cos
2
tuần hoàn với chu kì :
A. 4π B. π C.
π
2
D.
π
4
Câu 36:
Hàm số
2
y= sin x
tuần hoàn với chu kì :
A. 2π B. π C.
π
2
D. 4π
Câu 37:
Hàm số ytanxcot3x tuần hoàn với chu kì :
A.
π
3
B. 3π C.
π
6
D. π
Câu 38:
Hàm số y 2sin x. cos3x tuần hoàn với chu kì :
A.
π
3
B. 6π C.
π
2
D. π
2.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)
Câu 39:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
π
y2cosx + 3
3




là:
A.
M5;m1
B.
M5;m3
C.
M3;m1
D.
M3;m0
Câu 40:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
π
y1sin2x +
4




là:
A.
M1;m 1
B.
M2;m0
C.
M2;m1
D.
M1;m0
Câu 41:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số ysinx + cosx là:
A. M2;m1 B. M1;m 2 C. M2;m 2 D. M1;m 1
Câu 42:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y4sinx là:
A.
M4;m 1
B.
M0;m 1
C.
M4;m0
D.
M4;m 4
Câu 43:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số ycosx trên
ππ
;
22



là:
A. M 1;m 0 B. M1;m 1 C. M 0;m 1 D. Cả A, B, C đều sai
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 5/25
Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
ysinx
trên
π
;0
2



là:
A. M1;m 1 B. M0;m 1 C. M1;m0 D. Đáp số khác
2.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu)
Câu 45:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
2
y sin x + 2sinx + 5
là:
A. M8;m2 B. M5;m2 C. M8;m4 D. M8;m5
Câu 46:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
2
y sin x + cosx + 2 là:
A.
1
M3;m
4

B.
13
M;m1
4

C.
13
M;m3
4

D. M 3;m 1
Câu 47:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y cos2x 2cosx 1 là:
A.
5
M2;m
2

B. M2;m 2 C.
5
M2;m
2
 
D. M 0;m 2
Câu 48:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
44
y sin x cos x sin2x là:
A.
3
M0;m
2

B.
1
M0;m
2

C.
3
M;m0
2

D.
31
M;m
22

Câu 49:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
66
3
y sin x cos x sin2x + 1
2

là:
A.
71
M;m
44

B.
91
M;m
44

C.
11 1
M;m
44

D.
11
M;m2
4

Câu 50:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
y 3 sin 2x 2 cosx sinx là:
A. M422;m1 B. M422;m224 C. M422;m1 D. M422;m224
2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu)
Câu 51:
Cho đồ thị hàm số y cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?
A. ycosx2 B. ycosx2 C.
ycosx2 D.
ycosx2
Câu 52:
Phép tịnh tiến theo véc tơ
π
u;1
4



biến đồ thị hàm số ysinx thành đồ thị hàm số:
A.
π
ycosx 1
4




B.
π
ysinx 1
4




C.
π
ysinx 1
4




D.
π
ycos x 1
4




Câu 53:
Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số
ysinx3 từ đồ thị hàm số ysinx ?
A.
Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị. B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị. D. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị
2.7.Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 54:
Câu khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Hàm số ysinx có tập giá trị là
1;1
B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là
C.
Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng
π
x
2
D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng yπ
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu)
Câu 55:
Nghiệm của phương trình
1
sinx =
2
là:
A.

π
x= + k2π
6
k
5π
x = + k2π
6
B.

π
x= + k2π
3
k
2π
x = + k2π
3
C.

π
x= + k2π
6
k
2π
x = + k2π
3
D.

π
x= + kπ
6
k
5π
x= + kπ
6
Câu 56: Phương trình
3
sin2x =
2
có 2 họ nghiệm dạng

x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó α + β bằng
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 6/25
A.
3π
2
B.
π
3
C.
2π
3
D.
π
2
Câu 57:
Nghiệm của phương trình
π
sin x + = 0
3



là:
A.

π
xk2π k
3

B.

π
xkπ k
3

C.

π
xk2π k
6

D.
x = kπ k
Câu 58:Nghiệm của phương trình

0
2
sin x +45 =
2
là:
A.

00
00
x = 90 + k360
k
x = 90 + k360
B.

00
00
x = 90 + k180
k
x = 180 + k360
C.

00
00
x = 90 + k360
k
x = 180 + k360
D.

0
00
x= k360
k
x = 270 + k360
Câu 59: Phương trình
3
sin2x =
2
có hai họ nghiệm có dạng
x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó αβ bằng
A.
2
π
9
B.
π
9
C.
2
4π
9
D.
2
π
9
Câu 60:
Nghiệm của phương trình
ππ
sin 2x sin x 0
55




là:
A.

π
x= + kπ
10
k
π
x = + k2π
3
B.

π
x= + kπ
10
k
πk2π
x= +
33
C.

2π
x= + k2π
5
k
π
x = + k2π
3
D.

2π
x= + k2π
5
k
πk2π
x= +
33
Câu 61:
Nghiệm của phương trình
1
sinx =
3
là:
A.

1
x= + k2π
3
k
1
x = π + k2π
3
B.
1
x= arcsin + k2π
3
1
x = π arcsin + k2π
3






C.

π
x= + k2π
3
k
2π
x = + k2π
3
D. x 
Câu 62:Nghiệm của phương trình
sin x = 2
là:
A.
x
B.



x = arcsin 2 + k2π
k
x = π arcsin 2 + k2π
C.

x = arcsin 2 + k2π k
D.
x 
2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu)
Câu 63:
Nghiệm của phương trình
1
cosx =
2
là:
A.

π
x= + kπ
3
k
π
x = + kπ
3
B.

π
x= + k2π
3
k
2π
x = + k2π
3
C.

π
x= + k2π
3
k
π
x = + k2π
3
D.

π
x= + k2π
6
k
π
x = + k2π
6
Câu 64: Phương trình
3
cos2x =
2
có hai họ nghiệm có dạng

x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó
αβ
bằng
A.
2
π
144
B.
2
π
36
C.
2
π
6
D.
2
π
144
Câu 65:
Nghiệm của phương trình
π1
cos x + =
62



là:
A.

π
x= + k2π
2
k
π
x = + k2π
3
B.

π
x= + k2π
2
k
5π
x= + k2π
6
C.

π
x= + k2π
2
k
π
x= + k2π
6
D.

π
x= + k2π
6
k
5π
x= + k2π
6
Câu 66:
Nghiệm của phương trình
π
cos 2x + = 1
4



là:
A.

π
x = + kπ k
4

B.

π
x = + k2π k
4

C.

π
x = + kπ k
8

D.

πkπ
x= + k
82

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 7/25
Câu 67:Nghiệm của phương trình

0
3
cos x + 60 =
2
là:
A.

00
00
x = 90 + k360
k
x = 210 + k360
B.

00
00
x = 90 + k180
k
x = 210 + k180
C.

0
00
x= k180
k
x = 120 + k180
D .

0
00
x = k360
k
x = 120 + k360
Câu 68:Nghiệm của phương trình
ππ
cos 2x + + cos x + 0
43



là:
A.

13π
x= + kπ
12
k
19π k2π
x= +
36 3
B.

13π
x= + k2π
12
k
19π
x= + k2π
12
C.

13π
x= + k2π
12
k
19π k2π
x= +
36 3
D.

π
x = + k2π
12
k
19π k2π
x= +
12 3
Câu 69:Nghiệm của phương trình
1
cosx =
4
là:
A.

1
x = arccos + k2π
4
k
1
x= arccos + k2π
4






B.

1
x = arccos + k2π
4
k
1
x= arccos + k2π
4







C.

1
x= arccos + k2π
4
k
1
x = π arccos + k2π
4







D. x 
Câu 70:
Nghiệm của phương trình
3
cosx =
2
là:
A.
x B.

3
x = arccos + k2π
2
k
3
x= arccos + k2π
2






C.

3
x = arccos + k2π
2
k
3
x = π arccos + k2π
2






D.
x

Câu 71: Phương trình
π
cosx.cos x+ = 0
4



có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng:
A.
3π
4
B.
π
2
C.
π
4
D.
5π
4
2.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu)
Câu 72:
Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với
x0;π
A. 1 B. 0 C. 2 D.3
Câu 73:
Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:
A.

π
x = + kπ
2
k
πkπ
x= +
63
B.

π
x= + k2π
2
k
πk2π
x= +
23
C.

π
x= + k2π
2
k
πkπ
x= +
63
D.

π
x = + kπ
2
k
π
x = + k2π
4
Câu 74: Phương trình sin3x cos2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng

k2π
x = α + ; x = β + k2π k
5
. Khi đó α + β bằng:
A.
11π
10
B. π C.
2π
5
D.
3π
5
Câu 75: Nghiệm của phương trình
2π
sin x + cos3x
3



là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 8/25
A.

π
x= +kπ
24
k
π
x= + k2π
12
B.

πkπ
x= +
24 2
k
π
x= + kπ
12
C.

π
x= +k2π
24
k
π
x= + kπ
6
D.

7π kπ
x= +
24 2
k
π
x= + kπ
12
Câu 76: Nghiệm của phương trình
5π 3π
sin 3x cos 3x 0
64




là:
A.

25π kπ
x= + k
72 3
B.

13π kπ
x= + k
24 3
C.

7π
x= + kπ k
12

D.

25π
x= +kπ k
72

Câu 77: Nghiệm của phương trình
π
cos 2x + sin x+ = 0
4



là:
A.

π
x = + k2π
4
k
πk2π
x= +
12 3
B.

3π
x = + kπ
4
k
π k2π
x= +
12 3
C.

3π
x= + kπ
4
k
π
x = + k2π
4
D.

3π
x = + k2π
4
k
πk2π
x= +
43
2.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu)
Câu 78:
Nghiệm của phương trình
3
tan x =
3
là:
A.

π
x= + kπ k
6
B.

π
x= + k2π k
6
C.

π
x= + k2π k
3
D.

π
x= + kπ k
3
Câu 79: Số nghiệm của phương trình
tan x = 3
với
x0;π
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 80: Nghiệm của phương trình
π
tan x + = 1
6



là:
A.

7π
x= + kπ k
12
B.

π
x = + kπ k
6
 C.

π
x = + k2π k
12
D.

π
x= + kπ k
12
Câu 81: Nghiệm của phương trình
0
tan 2x + 30 = 3
là:
A.
00
x= 30 + k90 k B.
00
x =15 + k90 k C.
00
x=15 + k180 k D.
00
x = 30 + k180 k
Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:
A.
x = arctan 3 + kπ k B.
x = arctan 3 + k2π k C. x D.
x=3 + kπ k
2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu)
Câu 83:
Nghiệm của phương trình
3
cot x =
3
là:
A.

π
x = + kπ k
3

B.

π
x= + kπ k
6

C.

π
x = + k2π k
3

D.

π
x= + kπ k
3

Câu 84: Nghiệm của phương trình
π
cot x + = 3
3



có dạng

πkπ
x= + k
nm

. Khi đó nm bằng
A. 3 B. 5 C. 5 D. 3
Câu 85: Phương trình
π
cot 2x + = 1
6



có 1 họ nghiệm dạng

kπ π
x = α + k ;α 0;
22




. Khi đó giá trị gần nhất của α là :
A.
π
42
B.
π
x=
15
C.
π
20
D.
π
30
Câu 86: Nghiệm của phương trình

1
cot 2x =
4
là:
A.

1
x = arccot + kπ k
8



B.

1kπ
x = arccot + k
82



C.
x
D.

11kπ
x = arccot + k
242



2.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu)
Câu 87:
Nghiệm của phương trình
π
cot 2x + tanx = 0
6



là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 9/25
A.

πkπ
x= + k
93
B.

π
x= + kπ k
3
C.

πkπ
x= + k
62
D.

πkπ
x= + k
18 3
Câu 88:
Nghiệm của phương trình
π
tan2x cot x + = 0
4



có dạng

πkπ
x= + k
nm
. Khi đó
n.m
bằng
A.
8
B.
32
C.
36
D.
12
Câu 89:
Nghiệm của phương trình
ππ
tan x + cot 3x = 0
36




là:
A.

πkπ
x= + k
34
 B.

πkπ
x= + k
32
C.

πkπ
x= + k
62
D.

πkπ
x= + k
12 4
2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. ( 2 câu)
Câu 90:
Nghiệm của phương trình
1
sinx =
2
với
x0;π là:
A.
π
x=
6
B.
5π
x=
6
C.
13π
x=
6
D. Cả A và B đều đúng
Câu 91: Số nghiệm của phương trình
π
sin x + = 1
4



với
xπ;2π là:
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 92:
Số nghiệm của phương trình
xπ
cos + = 0
24



với
xπ;8π
là:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 93:
Số nghiệm của phương trình
π
sin 2x + = 1
4



với
x0;π là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu)
Câu 94:
Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:
A.

2π
x = + k2π
3
k
2π
x = + k2π
3
B.

π
x = + kπ
3
k
π
x = + kπ
3
C.

π
x = + k2π k
3
D.

π
x= + k2π
3
k
π
x = + k2π
3
Câu 95:
Phương trình
2 sinx 2cosx = 2 sin2x có hai họ nghiệm có dạng
x = α + k2π; x = β + k2π 0 α,β π .Khi đó α.β
bằng:
A.
2
π
16
B.
2
9π
16
C.
2
9π
16
D.
2
π
16
Câu 96:
Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx sinx 1= 0 là:
A.

π
x = + k2π
2
k
π
x= + k2π
3
B.

π
x = + k2π
2
π
x= + k2π k
3
2π
x= + k2π
3

C.

π
x = + k2π
2
k
π
x = + k2π
3
D.

π
x = + k2π
2
π
x= + k2π k
3
2π
x= + k2π
3
2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản (4 câu)
Câu 97:
Tập xác định của hàm số
1
y =
π
sin 2x+ cos x
4



là :
A.
ππk2π
D\ k2πk k
4123







 B.
ππk2π
D\ k2πk k
4123








C.
π
D\ k2πk
4




 D.
π
D\ k2πk
4





Câu 98:
Tập xác định của hàm số
1cosx
y =
2
sin x
2
là :
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 10/25
A.
π
D\ k2πk
4





B.
π5π
D \ k2π k k2π k
44








C.
3π 3π
D \ k2πk k2πk
44








D.
π3π
D \ k2π k k2π k
44








Câu 99:
Tập xác định của hàm số
1sinx
y =
2π π
cos 4x cos 3x
54




là :
A.
17π k2π
D\ k
140 7





B.
17π k2π 7π k2π
D\ k k
140 7 20 7








C.
17π k2π 7π
D\ k k2πk
140 7 20







 D.
17π k2π 7π
D\ k k2πk
140 7 20








Câu 100:
Tập xác định của hàm số

0
2 cos3x sinx
y =
x
cos cos 2x 30
2


là :
A.
00 0 0
D \ 84 k72 k 132 k240 k
B.
00 00
D \ 28 k144 k 134 k120 k
C.
00 00
D \ 84 k144 k 140 k240 k
D.
00 0 0
D \ 84 k72 k 140 k360 k
Câu 101:
Tập xác định của hàm số
1
y =
tan x 1
là :
A.
ππ
D\ kπk kπk
24








B.
π
D\ kπk
4





C.
ππ
D \ k2π k k2π k
24








D.
ππ
D\ k2πk kπk
24








2.10.Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 102:
Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m có nghiệm
A.
m1;1 B. m2;2



C.
m0;1 D. m1;2


Câu 103:
Với giá trị nào của m thì phương trình
44
sin x cos x m có nghiệm
A.
m2;2 B.
1
m0;
2



C.
m0;1 D.
1
m;1
2



Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (3 câu)
Câu 104:
Nghiệm phương trình
2sinx 3 = 0
là:
A.

π
x= + kπ
3
k
2π
x = + kπ
3
B.

π
x= + k2π
6
k
5π
x = + k2π
6
C.

π
x= + k2π
3
k
2π
x = + k2π
3
D.

π
x = + kπ
6
k
5π
x= + kπ
6
Câu 105:
Số nghiệm phương trình
π
2sin 2x + 1= 0
6



với
x0; là:
A. 0 B.
2
C.
1
D.3
Câu 106:
Nghiệm phương trình 2sin2x 3 = 0 là:
A.

π
x = + kπ
6
k
2π
x = + kπ
3
B.

π
x = + k2π
3
k
4π
x = + k2π
3
C.

π
x = + kπ
6
k
4π
x = + k2π
3
D.

π
x = + kπ
12
k
7π
x= + kπ
12
Câu 107: Nghiệm phương trình

0
2sin x + 30 1= 0 là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 11/25
A.

00
00
x = 30 + k360
k
x =210 + k360
B.

00
00
x = 60 + k360
k
x =120 + k360
C.

00
00
x = 60 + k180
k
x =210 + k180
D.

00
00
x = 60 + k360
k
x =180 + k360
Hàm cosin (3 câu)
Câu 108:
Nghiệm phương trình
2cosx 1= 0
là:
A.

2π
x= + k2π
3
k
π
x = + k2π
3
B.

π
x = + k2π
6
k
7π
x = + k2π
6
C.

2π
x = + k2π
3
k
2π
x = + k2π
3
D.

π
x = + k2π
3
k
π
x= + k2π
3
Câu 109:
Phương trình
π
2cos x + 1= 0
3



có hai họ nghiệm có dạng
x = α + k2π; x = β + k2π; 0 α, β π .Khi đó α + β
bằng:
A.
π
6
B.
2π
3
C.
π
3
D.
5π
6
Câu 110:
Nghiệm phương trình 2cos2x 3 = 0 là:
A.

π
x= + kπ
6
k
π
x = + kπ
6
B.

π
x= + k2π
12
k
π
x = + k2π
12
C.

π
x= + kπ
12
k
π
x = + kπ
12
D.

π
x= + k2π
6
k
π
x = + k2π
6
Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx 3 = 0 với
x0;π
là:
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Hàm tan (2 câu)
Câu 112:
Nghiệm phương trình 3tanx 3 = 0 là:
A.

π
x= + k2π k
3
B.

π
x = + kπ k
6
C.

π
x = + kπ k
6

D.

π
x = + kπ k
3
Câu 113:
Nghiệm phương trình 3tan2x 3= 0 là:
A.

πkπ
x= + k
12 2

B.

π
x= + kπ k
12

C.

πkπ
x= + k
62

D.

π
x = + kπ k
6

Câu 114: Số Nghiệm phương trình
π
3tan x+ 3 = 0
6



với
3
x;
44




là:
A. 3 B. 2 C. 1 D.0
Hàm cot (2 câu)
Câu 115:
Nghiệm phương trình
3cotx 3 = 0
là:
A.

π
x = + k2π k
6

B.

π
x = + kπ k
6

C.

π
x = + kπ k
3

D.

π
x= + k2π k
3

Câu 116:
Nghiệm phương trình
π
3cot x + 1= 0
3



là:
A.

π
x = + k2π k
6

B.

π
x = + kπ k
6

C.

x= k2π k
D.

x= kπ k
Câu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x 1= 0 với x0;
2



là:
A. 0 B. 2 C. 1 D.3
2.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 118:
Nghiệm phương trình
2
sin x 3sinx 2 = 0 là:
A.



π
x = + k2π
2
x=arcsin 2 + k2π k
x = π arcsin 2 + k2π


B.

π
x = + k2π k
2

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 12/25
C.



π
x = + k2π
2
x = arcsin 2 + k2π k
x = arcsin 2 + k2π


D.

π
x= + kπ k
2

Câu 119: Nghiệm phương trình
2
2sin x 5sinx 3= 0
là:
A.


π
x= + k2π
6
π
x = + k2π
6
x=arcsin 3 + k2π
x= arcsin 3 + k2π

B.


π
x= + k2π
6
5π
x = + k2π
6
x = arcsin 3 + k2π
x = π arcsin 3 + k2π

C.

π
x= + k2π
6
k
5π
x = + k2π
6
D.
π
x= + k2π
6
π
x = + k2π
6
Câu 120: Phương trình
2
6cos x 5sinx 7 = 0có các họ nghiệm có dạng :

π5π 1 1
x = + k2π; x = + k2π;x = arcsin + k2π;x = π arcsin + k2π;k , 4 m, n 6
mn p p
 

 
 
. Khi đó
m + n + p
bằng:
A.
11
B.
15
C.
16
D.
17
Câu 121: Nghiệm phương trình cos2x 5sinx 3= 0 là:
A.


π
x= + k2π
6
7π
x = + k2π
6
x = arcsin 2 + k2π
x = π arcsin 2 + k2π

B.


π
x= + k2π
6
5π
x= + k2π
6
x=arcsin 2 + k2π
x = π arcsin 2 + k2π
C.
π
x = + k2π
6
7π
x= + k2π
6
D.
π
x= + k2π
6
5π
x = + k2π
6
Câu 122: Phương trình
2
2sin 2x 5sin2x 2= 0 có hai họ nghiệm có dạng
x = α + kπ; x = β + kπ; 0 α, β π. Khi đó α.β bằng:
A.
2
5π
144
B.
2
5π
36
C.
2
5π
144
D.
2
5π
36
Câu 123: Phương trình
2
ππ
sin x + 4sin x + 3= 0
44




có bao nhiêu họ nghiệm dạng
x = α + k2π k ; 0 < α < π
A.
3
B.
2
C.
4
D.
1
Không viết thì hiểu
k
Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 124:
Nghiệm phương trình
2
cos x cosx = 0 là:
A.

π
x= + k2π
k
2
x = π k2π
B.

π
x= + k2π
k
2
x = k2π
C.

π
x= + kπ
k
2
x= π k2π
D.

π
x= + kπ
k
2
x= k2π
Câu 125: Số nghiệm phương trình
2
sin x cosx+1 = 0 với
x0;π là:
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x cosx = 0 là:
A.

x= k2π
2π
x = + k2π k
3
2π
x = + k2π
3
B.

x = π + k2π
π
x = + k2π k
3
π
x = + k2π
3
C.

x = π + k2π
2π
x = + k2π k
3
2π
x = + k2π
3
D.

x= k2π
π
x= + k2π k
3
π
x = + k2π
3
Câu 127: Phương trình cos2x 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 5 B. 4 C. 8 D. 2
Không viết thì hiểu k
Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 128:
Phương trình
2
3tan x 2tanx 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng
ππ
x = α + kπ; x = β + kπ < α,β <
22



. Khi đó α.β là :
A.
2
π
12
B.
2
π
18
C.
2
π
18
D.
2
π
12
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 13/25
Câu 129: Nghiệm phương trình
2
tan x 4tanx 3 = 0
là:
A.


π
x= + k2π
k
4
x = arctan 3 + k2π
B.


π
x= + kπ
k
4
x = arctan 3 + kπ
C.

π
x= + k2π k
4
D.

π
x= + kπ k
4
Câu 130: Nghiệm phương trình
2
1
2tanx 4 = 0
cos x

là:
A.


π
x = + kπ
k
4
x = arctan 3 + kπ
B.


π
x = + k2π
k
4
x = arctan 3 + k2π
C.

π
x = + kπ k
4

D.

π
x= + k2π k
4

Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 131:
Nghiệm phương trình
2
3cot x 2cotx 3 = 0
là:
A.

π
x= + k2π
6
k
π
x = + k2π
3
B.

π
x= + kπ
3
k
π
x = + kπ
6
C.

π
x= + kπ
6
k
π
x = + kπ
3
D.

π
x= + k2π
3
k
π
x = + k2π
6
Câu 132: Phương trình

2
cot x 3 1 cotx 3 = 0 có hai họ nghiệm là
ππ
x= + kπ; x= α + kπ α 0;
42







. Khi đó
π
2α +
3
bằng:
A.
2π
3
B.
π
C.
4π
3
D.
5π
6
Câu 133: Nghiệm phương trình
2
cot x 2cotx 3 = 0 là:
A.

π
x= + kπ
4
x = arccot 3 + kπ

B.
π
x= + kπ
4
C.

π
x= + k2π
4
x = arccot 3 + k2π
D.

π
x= + kπ
4
x = arccot 3 + kπ
Câu 134: Nghiệm phương trình
2
1
3cotx 1 = 0
sin x

là:
A.

π
x= + kπ
2
k
π
x = + kπ
6
B.

π
x= + k2π
2
k
π
x = + kπ
3
C.

π
x= + k2π
2
k
π
x = + kπ
6
D.

π
x= + kπ
2
k
π
x = + kπ
3
Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)
Câu 135:
Nghiệm phương trình
2 sin 2x 2 sin x + cosx = 0 là:
A.

π
x= + k2π
4
k
5π
x = + k2π
4
B.

π
x= + k2π
2
k
5π
x = + k2π
4
C.

π
x= + k2π
k
2
x = π + k2π
D.

x= k2π
k
π
x= + k2π
2
2.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 136:
Nghiệm phương trình
32
sin x sin x +sin x 3 = 0 là:
A.

π
x = + kπ k
2

B.

π
x = + kπ k
2
C.

π
x = + k2π k
2
D.

π
x= + k2π k
2

Câu 137: Phương trình
32
sin x + 3sin x + 2sinx 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 139:
Nghiệm phương trình
32
2cos x + cos x 5cosx 2 = 0
là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 14/25
A.


x= k2π
π
x = k2π
3
π
x = k2π
3
x = arccos 2 k2π
x = arccos 2 k2π



B.
x = π k2π
π
x = k2π
3
π
x = k2π
3

C.
x= k2π
π
x = k2π
3
π
x = k2π
3

D.
x= kπ
π
x = k2π
3
π
x = k2π
3

Câu 140: Số nghiệm phương trình
cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0
với
x0;π
là :
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x cosx 1 = 0 là:
A.

x= kπ
2π
x = k2π k
3
2π
x = k2π
3


B.

x = k2π
2π
x = k2π k
3
2π
x = k2π
3


C.

x = k2π
π
x = k2π k
3
π
x = k2π
3


D.

x= kπ
π
x = k2π k
3
π
x = k2π
3


Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 142:
Nghiệm phương trình
32
tan x 3tan x tanx 3 = 0 là:
A.

π
x= + k2π k
6
B.

π
x= + kπ k
6
C.

π
x= + kπ k
3
D.

π
x= + k2π k
3
Câu 143: Nghiệm phương trình
3
2
1
tan x 3tanx 4 = 0
cos x

là:
A.

π
x = + kπ
4
π
x = kπ k
3
π
x = kπ
3


B.

π
x = + k2π
4
π
x = k2π k
3
π
x = k2π
3


C.

π
x = + kπ
4
π
x = kπ k
6
π
x = kπ
6


D.

π
x = + k2π
4
π
x = k2π k
6
π
x = k2π
6


Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 144:
Phương trình
3
2
9
4cot x cotx 15 = 0
sin x

là:
A.
π
x = + kπ
4
B.

π
x = + k2π
4
x = arccot 2 k2π
3
x = arccot k2π
4




C.

π
x = + kπ
4
x = arccot 2 kπ
3
x = arccot kπ
4




D.
π
x = + k2π
4
2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)
Câu 145:
Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
2
y = sin x 2sinx 4 là:
A. M4;m3 B. M7;m3 C. M4;m3 D. M7;m4
Câu 146:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x 2cosx 3 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A.
9
2
B.
4
C.
17
2
D. 0
Câu 147:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y = sin x cosx 2 lần lượt là M, m.Khi đó tổng M + m bằng
A.
25
4
B. 4 C.
17
4
D.
9
4
Câu 148:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
44
y = sin x cos x sinx.cosx + 2
lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A.
7
8
B.
49
8
C. 5 D.
41
8
Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
66
y = sin x cos x 3sinx.cosx + 2
lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A. 3 B.
9
2
C.
3
4
D.
15
4
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 15/25
Câu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y = sin x sinx 2
trên
π
0;
2



lần lượt là M, m. Khi đó giá trị
M.m M
bằng
A.
14
B.
2
C.
4
D.
12
2.5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng
2.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)
Câu 151:
Nghiệm phương trình sinx 3cosx = 1 là:
A.

π
x = + k2π
6
k
π
x= + k2π
2
B.

π
x = + k2π k
6
C.

π
x = + kπ
6
k
π
x= + kπ
2
D.

x = k2π
k
π
x= + k2π
3
Câu 152: Phương trình
3sinx cosx = 2
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 153: Số nghiệm phương trình
2
xx
(sin cos ) 3 cos x 2
22

với
x0;π là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x 3cos2x = 2sinx là:
A.

π
x = + k2π
3
k
2π k2π
x= +
93
B.

π
x = + k2π
3
k
2π
x= + k2π
9
C.

π
x = + k2π
3
k
2π
x= + k2π
3
D.

π
x = + k2π
3
k
2π k2π
x= +
33
Câu 155: Nghiệm phương trình sin x 3 cos x 2 là:
A.

π
x = + k2π
12
k
7π
x= + k2π
12
B.

π
x = + k2π
4
k
3π
x= + k2π
4
C.

π
x = + k2π
12
k
5π
x= + k2π
12
D.

π
x= + k2π
12
k
7π
x= + k2π
12
Câu 156: Nghiệm phương trình
sin x 3 cos x 2
có hai họ nghiệm có dạng
ππ
x = α + k2π; x = β + k2π < α,β <
22



. Khi đó
α.β
là :
A.
2
π
12
B.
2
5π
144
C.
2
5π
144
D.
2
π
12
Câu 157: Nghiệm phương trình
3
3sin3x 3cos9x 1 4sin 3x là:
A.

2
xk
69
k
72
xk
69




B.

2
xk
99
k
72
xk
99




C.

2
xk
12 9
k
72
xk
12 9




D.

xk
54 9
k
2
xk
18 9




Câu 158: Nghiệm phương trình

cos 2x 3 cos 2x 1
2




là:
A.

x= kπ
k
π
x= + kπ
3
B.

π
x = + kπ
4
k
π
x = + k2π
12
C.

π
x = + kπ
12
k
π
x= + kπ
4
D.

π
x= + k2π
12
k
π
x= + k2π
4
Câu 159:
Nghiệm phương trình

cos 2x sinx 3 cos x sin 2x là:
A.

π
x = + k2π
2
k
π
x = + k2π
6
B.

π
x = + k2π
2
k
π
x= + k2π
6
C.

π k2π
x= + k
63

D.

π
x= + k2π
2
k
πk2π
x= +
18 3
Câu 160:
Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx 3sinx + 1 là:
A.

2π
x = + k2π
3
k
k2π
x=
3
B.

π
x = + k2π
2
k
πk2π
x= +
33
C.

2π
x = + k2π
3
k
k2π
x=
3
D.

π
x= + k2π
3
k
k2π
x=
3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 16/25
Câu 161: Nghiệm phương trình
(1 2sinx)cosx
= 3
(1 + 2sinx)(1 sinx)
là:
A.

π
x= + kπ
2
k
π k2π
x= +
18 3
B.

π
x = + k2π
2
k
πk2π
x= +
18 3
C.

π k2π
x= + k
18 3

D.

π
x= + k2π k
6

2.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)
Câu 162:
Với giá trị nào của m thì phương trình:
sinx + mcos x 5
có nghiệm:
A.
m2
m2

B.
2m2

C.
2m2

D.
m2
m2

Câu 163: Với giá trị nào của m thì phương trình:
msin2x + m + 1 cos 2x 2m 1 0
có nghiệm:
A.
m3
m0
B.
0m3
C.
0m3
D.
m3
m0
Câu 164:
Giá trị của m để phương trình:

msinx + m –1 cosx 2m 1
có nghiệm là
αmβ
.Khi đó tổng
αβ
bằng:
A. 2 B. 4 C. 3 D. 8
Câu 165:
Với giá trị nào của m thì phương trình:
22
m 2 sin2x mcos x m – 2 msin x có nghiệm:
A. 8m0 B.
m0
m8

C. 8m0 D.
m0
m8

2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)
Câu 166:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sinx 3cosx + 1
lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A.
23
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 167:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx cosx lần lượt là M, m. Khi đó tích M.m bằng
A.
2
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 168:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
y = sinx cosx 2cos2x + 3sinx.cosx
lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m
bằng
A. 2 B. 17 C.
13
4
D.
17
2
Câu 169:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sinx cosx + 3
y =
sinx 2cosx + 4

lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A.
2
11
B.
4
11
C.
24
11
D.
20
11
2.6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
2.6.1. Dạng phương trình
22
asin x + bsinx.cosx + ccos x = 0
( 4 câu)
Câu 170:
Nghiệm phương trình
22
sin x 2sinx.cosx 3ccos x = 0 là:
A.


π
x = + kπ
k
4
x = arctan 3 + kπ
B.

π
x = + k2π k
4

C.

π
x = + k2π
k
4
x = arctan 3 + k2π
D.

π
x = + kπ
k
4
x= arctan3 + kπ
Câu 171:
Nghiệm phương trình
22
3sin x sin xcosx 4cos x 0 là:
A.
π
x = + k2π
4
4
x = arctan + k2π
3



B.
π
x = + kπ
4
4
x= arctan + kπ
3



C.
π
x = + kπ
4
4
x= arctan + kπ
3



D.
π
x = + k2π
4
4
x = arctan + k2π
3



Câu 172: Nghiệm phương trình
22
4sin x 5sin x cos x cos x 0 là:
A.
π
x = + kπ
4
1
x= arctan + kπ
4



B.
π
x = + k2π
4
1
x= arctan + k2π
4



C.
π
x= + kπ
4
D.
π
x = + k2π
4
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 17/25
Câu 173: Nghiệm phương trình
22
4sin x 6 3sin x cos x 6cos x 0
là:
A.
π
x = + kπ
6
3
x= arctan + kπ
2




B.
π
x = + kπ
3
3
x= arctan + kπ
2




C.
π
x = + k2π
6
3
x = arctan + k2π
2




D.
π
x= + k2π
3
3
x= arctan + k2π
2




Câu 174: Phương trình
22
2sin x 3cos x 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng
π
x = + kπ
4
và

a
x= arctan + kπ k
b



; a,b
nguyên dương, phân số
a
tối giản. Khi đó
a + b
bằng?
A. 11 B. 7 C. 5 D. 4
2.6.2. Dạng phương trình

22
asin x + bsinx.cosx + ccos x = d d 0 ( 3 câu)
Câu 175:
Nghiệm phương trình
22
6sin x sin x cos x cos x 2 là:
A.
π
x = + kπ
4
3
x= arctan + kπ
4



B.
π
x = + k2π
4
3
x= arctan + k2π
4



C.
π
x = + kπ
4
D.
π
x= + k2π
4
Câu 176: Phương trình
22
4sin x 3 3 sin 2x 2cos x 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng
giác?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 177: Nghiệm phương trình
 
22
3 1 sin x 2sin x cos x 3 1 cos x 1 là:
A.

π
x= + kπ
6
k
π
x = + kπ
3
B.

π
x= + kπ
3
k
π
x = + kπ
6
C.

π
x= + k2π
6
k
π
x = + k2π
3
D.

π
x= + k2π
3
k
π
x = + k2π
6
Câu 178a: Phương trình
22
3cos x + 2sinxcosx 3sin x 1
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β là:
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
12
D.
π
2
Câu 178b:
Nghiệm phương trình
 
π3π
4sinx.cos x 4sin x π cosx 2sin x .cos x π 1
22




là:
A.
π
x= + kπ
4
1
x= arctan + kπ
3



B.
π
x = + k2π
4
1
x= arctan + k2π
3



C.
π
x= + kπ
4
D.
π
x = + k2π
4
2.7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)
Câu 179:
Nghiệm phương trình
33
2sin x 4cos x 3sin x là:
A.
π
x = + kπ
4
B.

π
x= + kπ
4
x = arctan 2 + kπ
C.
π
x = + k2π
4
D.

π
x = + k2π
4
x= arctan 2 + k2π
Câu 180: Nghiệm phương trình
33
4cos x 2sin x 3sinx 0 là:
A.

π
x = + kπ k
4

B.

π
x = + k2π k
4

C.

π
x = + k2π k
4
D.

π
x = + kπ k
4
Câu 181: Phương trình
33 2
cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn
lượng giác?
A. 6 B. 4 C. 8 D. 2
Câu 182: Nghiệm phương trình
3
2cos x sin 3x là:
A.
π
x = + kπ
4
B.

π
x = + k2π
4
x= arctan 2 + k2π
C.

π
x = + kπ
4
x = arctan 2 + kπ
D.
π
x = + k2π
4
Câu 183: Nghiệm phương trình
33 22
sin x 3 cos x sin x.cos x 3 sin x.cos x là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 18/25
A.

π
x = + k2π
3
k
πkπ
x= +
42
B.

π
x = + k2π
3
k
π
x= +k2π
4
C.

π
x = + kπ
3
k
π
x= +kπ
4
D.

π
x = + kπ
3
k
π kπ
x= +
42
Câu 184: Số nghiệm phương trình
3
2cos x sinx với
x0;2π là:
A.
1
B.
3
C.
2
D.
0
2.8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)
Câu 185:
Nghiệm phương trình cos x sin x cos x.sin x 1 là:
A.

π
x = +k2π k
4
B.

x= k2π
k
π
x= +k2π
2
C.

π
x = + k2π
4
k
3π
x= + k2π
4
D.

x= k2π
k
π
x= +k2π
2
Câu 186: Phương trình

2
1 –sinxcosx sinx + cosx =
2
có các họ nghiệm có dạng:
π
x = + k2π
4
;

π
x = + arcsin m + k2π
4
;

3π
x= arcsin m + k2π
4
. Khi đó giá trị của m là:
A.
62
42

B.
62
22
C.
62
42
hoặc
62
42

D.
62
22
hoặc
62
22

Câu 187: Nghiệm phương trình

2sin2x – 2 sinx cosx 1 0
là:
A.

x = k2π
k
π
x= + k2π
2
B.

π
x = + k2π
4
3π 1
x= arcsin + k2π k
4
22
π1
x = arcsin + k2π
4
22









C.

x= k2π
π
x = + k2π
2
3π 1
k
x= arcsin + k2π
4
22
π1
x = arcsin + k2π
4
22







D.

x= k2π
π
x= + k2π
2
1
k
x= arcsin + k2π
22
1
x = π arcsin + k2π
22






Câu 188:
Phương trình
33
3
1 sin x cos x sin2x
2
 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 189: Nghiệm phương trình 2sin x cosx.sinx 1
π
0
4




là:
A.

3π
x = + k2π k
4

B.

π
x = + k2π
4
k
5π
x= + k2π
4
C.

π
x = + k2π
k
2
x = k2π
D.

π
x = + k2π
k
2
x = π + k2π
Câu 190: Nghiệm phương trình
22
(1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = 1 + sin2x là:
A.

π
x = + kπ
4
π
x = + k2π k
2
x = k2π
B.

π
x = + k2π
4
π
x = + k2π k
2
x = k2π
C.

π
x = + kπ
4
π
x = + k2π k
2
x= π k2π
D.

π
x = + k2π
4
π
x= + k2π k
2
x = π k2π
Câu 191:
Nghiệm phương trình
3 sinx + cosx + 2sin 2x 3 0 là:
A.

π
x = + k2π
4
k
5π
x= + k2π
4
B.

π
x = + k2π
k
2
x = π + k2π
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 19/25
C.

π
x = + k2π
2
x = π + k2π
3π 1
k
x= arcsin + k2π
4
22
π1
x = arcsin + k2π
4
22







D.

π
x = + k2π
2
x = π + k2π
3π 1
k
x= arcsin + k2π
4
22
π1
x = arcsin + k2π
4
22







2.9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng ( 3 câu)
Câu 192:
Nghiệm phương trình sinx cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:
A.

π
x = + k2π
k
2
x = π + k2π
B.

x = k2π
k
3π
x = + k2π
2
C.

x= k2π
k
x = π + k2π
D.

x= kπ
k
3π
x = + k2π
2
Câu 193: Phương trình
sin 2x 12 sinx cosx 12 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ;
x = β + k2π α,β 0;π .Khi đó
α + β là:
A. π B.
5π
2
C.
3π
4
D.
3π
2
Câu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x 2 sin x 1
4




với
x0; là:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 195: Số nghiệm phương trình


1 + 2 sinx cosx + 2sinxcosx =1 + 2 với
x0;2 là:
A.
1
B.
4
C.
2
D.
3
2.10.Phương trình tích cơ bản
2.10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x ( 2 câu)
Câu 196:
Nghiệm phương trình sin 2x sinx 0 là:
A.

x = k2π
π
x= + k2π k
3
2π
x = + k2π
3
B.

x= kπ
π
x= + k2π k
3
2π
x = + k2π
3
C.

x= kπ
π
x= + k2π k
3
π
x = + k2π
3
D.

x= k2π
π
x = + k2π k
3
π
x = + k2π
3
Câu 197: Số nghiệm phương trình
2
cosx. 1 cos2x sin x 0 với
x0; là
A.
3
B. 1 C. 2 D.
0
2.10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x ( 2 câu)
Câu 198:
Nghiệm phương trình
2
sinx 1 + cos2x = cos x
là:
A.

π
x= + k2π
3
π
x= + kπ k
2
2π
x= + k2π
3
B.

π
x = + k2π
6
π
x= + kπ k
2
5π
x = + k2π
6
C.

π
x = + k2π
6
π
x= + k2π k
2
5π
x = + k2π
6
D.

π
x= + k2π
3
π
x= + k2π k
2
2π
x= + k2π
3
Câu 199: Nghiệm phương trình
sin2x + cos2x = 2cosx 1
là:
A.

π
x= + kπ k
2
B.

π
x= + kπ
k
2
x= k2π
C.

π
x= + k2π
k
2
x = k2π
D.

π
x = + k2π k
2
Câu 200: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng

kπ
xαk2π; xβ k
2

. Khi đó αβ bằng:
A.
3π
4
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
2
Câu 201: Số nghiệm phương trình cos3x 4 cos 2 x + 3cosx 4 0 với
x0;14 là:
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
2.10.3.Chứa nhân tử là 1cosx ( 2 câu)
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 20/25
Câu 202: Số nghiệm phương trình
2
1 + cosx sinx cosx 3 = sin x với x0;
2



là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 203:
Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng:
 
π3π
x = k2π; x = arcsin m + k2π; x = arcsin m + k2π k
44

. Giá trị của m là:
A.
1
2
B.
1
22
C.
1
2
D.
1
2
Câu 204: Nghiệm phương trình 1 + sin2x.cosx = cosx + sin2x với là
A.

x= kπ
k
π
x= + kπ
4
B.

x = k2π
k
π
x= + kπ
4
C.

x= kπ
k
π
x = + k2π
2
D.

x= k2π
k
π
x = + kπ
4
2.10.4.Chứa nhân tử là
1sinx
( 2 câu)
Câu 205:
Phương trình
2cos2x + sinx = sin3x
có 2 họ nghiệm dạng

kπ
xαk2π; xβ k
2

. Khi đó α + β bằng:
A.
π
3
B.
3π
4
C.
π
4
D.
4π
3
Câu 206: Phương trình

22
1 sinx sin x 1 + cosx cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng
x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ
. Khi đó
tổng
 bằng:
A.
5
4
B.
4
C.
5
2
D.
7
4
Câu 207:
Số nghiệm phương trình
2
1 + sinx cosx sinx = cos x với
x0;2 là
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 208:
Số nghiệm phương trình
2
2
xx
sin cos = sin x 3sinx + 2
22




với
x0;
2



là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 209: Nghiệm phương trình

2
1+ 2sinx cosx = 1+sinx cosx
là
A.

π
x = + k2π
2
π
x= + k2π k
6
5π
x= + k2π
6
B.

π
x = + k2π
2
π
x= + k2π k
6
5π
x= + k2π
6
C.

π
x = + k2π
2
π
x= + kπ k
12
5π
x= + kπ
12
D.

π
x = + k2π
2
π
x = + k2π k
12
5π
x = + k2π
12
Câu 210:
Phương trình
3
2cos x + sinx cos2x = 0 có 2 họ nghiệm dạng
x α k2π; x β kπ k
. Khi đó αβ bằng:
A.
π
4
B. π C.
π
4
D.
π
2
2.10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx cosx; 1 tanx,
π
sinα cosα = 2sin α
4




( 4 câu)
Câu 211: Nghiệm phương trình
cos2x + sinx + cosx = 0
là:
A.

π
x = + k2π
4
π
x= + k2π k
2
x = π + k2π
B.

π
x = + kπ
4
π
x= + k2π k
2
x = π + k2π
C.

π
x = + k2π
4
π
x= + k2π k
2
π
x= + k2π
4
D.

π
x = + kπ
4
k
π
x= + kπ
2
Câu 212: Số nghiệm phương trình
π
1 + tanx = 2 2sin x +
4



với
x0; là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 21/25
Câu 213: Phương trình
π
(1 + sinx + cos2x)sin(x + )
1
4
=cosx
1 + tanx
2
có 2 họ nghiệm dạng
x α k2π; x β k2π k
. Khi đó
βα
bằng:
A.
8π
3
B.
π
3
C.
π
6
D.
4π
3
Câu 214:
Nghiệm phương trình
22
sin x.cosx cos2x + sinx sinx.cos x cosx = 0
là:
A.

π
x= + kπ
4
π
x = + k2π k
2
x = π + k2π

B.

π
x= + k2π
4
π
x = + k2π k
2
x = π + k2π

C.

π
x= + kπ
4
π
x = + k2π k
4
5π
x= + k2π
4

D.

π
x = + k2π
4
π
x = + k2π k
4
π
x = + k2π
2

Câu 215:
Số nghiệm phương trình
1 + cos2x + sin2x cosx + cos2x
= cosx
1tanx
với
x0;
2



là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 216: Nghiệm phương trình
sin3x + 1 cosx .cos2x = sinx 2cosx sin2x là:
A.

π
x = + kπ
4
k
π
x = + k2π
2
B.

π
x = + k2π
4
k
π
x = + k2π
2
C.

π
x = + k2π
4
k
π
x = + k2π
2
D.

π
x = + kπ
4
k
π
x = + k2π
2
2.10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt ( 3 câu)
Câu 217:
Số nghiệm phương trình sin2x 2tanx = 3 với
x;
4




là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 218: Số nghiệm phương trình 2sin2x cos2x 7sinx 2cosx 4 với
x0; là:
A.
4
B. 1 C. 2 D. 3
Câu 219:
Phương trình
sin3x 2cos2x = 3 4sinx cosx 1+ sinx có 2 họ nghiệm dạng
xαk2π; xβk2π k . Khi đó
βα bằng:
A.
3π
2
B. π C.
π
2
D.
3π
4
Câu 220:
Phương trình
2
cotx tanx + 4sin2x =
sin2x
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 6 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 221:
Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng
x k2π; x arctan m kπ k . Khi đó giá trị của m
là
A.
2
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
3
Câu 222:
Nghiệm phương trình
22
cos 3x.cos 2x cos x 0 là:
A.

kπ
x = k
2
B.
x = kπ k
C.

π
x = + k2π k
2
D.

π
x = + kπ k
2
2.11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( 5 câu)
Câu 223:
Nghiệm phương trình
2
cos2x 1
cotx 1 = + sin x sin2x
1 + tanx 2
 là:
A.

π
x= + kπ k
4
B.

π
x= + k2π k
4
C.

π
x= + kπ k
4

D.

π
x= + kπ k
4

Câu 224: Nghiệm phương trình sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx là:
A.

π
x= + k2π
2
k
π
x= + k2π
3
B.

π
x= + k2π
2
k
πk2π
x= +
33
C.

π
x= + kπ
2
k
πk2π
x= +
33
D.

π
x= + kπ
2
k
π
x= + k2π
3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 22/25
Câu 225: Số nghiệm phương trình
2
5sinx 2 = 3(1 sinx)tan x với
x0; là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 226:
Phương trình sin2x cos2x + 3sinx cosx 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng
xαk2π; xβk2πk . Khi đó giá trị
βα bằng:
A.
2π
3
B.
5π
6
C.
π
2
D.
π
3
Câu 227:
Số nghiệm phương trình
2
sin3x cos3x x
cos2x sinx 4sin 4
2sin2x 1 2

với
x0; là:
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 228:
Phương trình

2
2
2
sinx + cosx 2sin x
2π π
sin x sin 3x
24 41cotx







có 2 họ nghiệm có dạng:

kπ
xαkπ; xβ k
2

. Khi đó giá trị βα bằng:
A.
3π
8
B.
π
6
C.
π
3
D.
π
12
Câu 229:
Phương trình
234 2 3 4
sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x + cos x + cos x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 5 B.
4
C. 3 D. 6
Câu 230:
Phương trình
2
ππ
sin(x ) + cos( x)
1x
63
(cosx + sinx.tan ) =
2cosx
cos x

có 2 họ nghiệm dạng
x α k2π; x β kπ k  .
Khi đó giá trị
βα bằng:
A.
5π
6
B.
5π
3
C.
π
6
D.
π
3
Câu 231:
Nghiệm phương trình
22
π
1 + sinx.sin2x cosx.sin 2x = 2.cos ( x)
4

là:
A.

π
x = + k2π
k
2
x= k2π
B.

π
x = + k2π
k
2
x = k2π
C.

π
x= + k2π
2
k
kπ
x=
2
D.

π
x= + k2π
k
2
x= kπ
2.12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng với tan và cot ( 3 câu)
Câu 232:
Số nghiệm phương trình

22
2 tan x cot x 5 tan x cot x 6 0 với
x0; là:
A. 0 B.
1
C.
2
D. 3
Câu 233: Số nghiệm phương trình

22
1
tan x cot x tan x cot x 1
2

với
x0;2 là:
A.
3
B.
1
C.
2
D.
0
Câu 234: Nghiệm phương trình
tanx + 7 tanx + cotx + 7 cotx = 14 là:
A.

π
x= + kπ
12
7π
x= + kπ
12
k
12
x= arcsin + kπ
23
π1 2
x= arcsin + kπ
22 3







B.

π
x= + k2π
6
7π
x= + k2π
6
k
2
x= arcsin + k2π
3
2
x = π arcsin + k2π
3







0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 23/25
C.

π
x= + kπ
12
7π
x= + kπ
12
k
11
x= arcsin + kπ
23
π1
x= arcsin + kπ
23







D.

π
x= + k2π
6
7π
x= + k2π
6
k
11
x= arcsin + kπ
23
π1
x= arcsin + kπ
23







Câu 235:
Số nghiệm phương trình
23 23
tan x tan x tan x cot x cot x cot x 6
với
x0;
là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
2.13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng sin
2n
và cos
2n
( 3 câu)
Câu 236:
Nghiệm phương trình
44
sin x cos x cos2x
là:
A.

x= kπ
k
π
x= + kπ
6
B.

x = k2π
k
π
x= + kπ
6
C.

x = k2π
k
π
x= + k2π
3
D.

x= kπ
k
π
x = + k2π
3
Câu 237: Nghiệm phương trình
66
7
sin x cos x
16

là:
A.

πkπ
x= + k
32

B.

π
x = + k2π k
6

C.

2π
x= + k2π k
3

D.

πkπ
x= + k
62

Câu 238:
Số nghiệm phương trình
626
sin x +cos x
1
si
4
=n 2x với
x0; là:
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 239: Số nghiệm phương trình
44
xx
sin cos 1 2sin x
22

với
7
x;
44




là:
A.
0
B. 1 C. 2 D.
3
2.14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc ( 3 câu)
Câu 240:
Nghiệm phương trình
2222
sin 3x cos 4x = sin 5x cos 6x là:
A.

kπ
x=
2
k
kπ
x=
7
B.

x = k2π
k
kπ
x=
11
C.

kπ
x=
2
k
kπ
x=
9
D.

x = kπ
k
kπ
x=
9
Câu 241: Nghiệm phương trình
22 2
3
sin x sin 2x + sin 3x =
2
là:
A.

π
x = + kπ
3
k
πkπ
x= +
84
B.

π
x = + kπ
3
k
πkπ
x= +
82
C.

π
x = + k2π
3
k
πkπ
x= +
82
D.

π
x = + k2π
3
k
πkπ
x= +
84
Câu 242: Nghiệm phương trình
22 2 2
cos x cos 2x + cos 3x +cos 4x = 2
là:
A.

π
x = + k2π
2
k
πkπ
x= +
42
B.

π
x= + kπ
2
πkπ
x= + k
42
πkπ
x= +
10 5
C.

π
x= + kπ
2
k
πkπ
x= +
42
D.

π
x = + k2π
2
π
x= + kπ k
4
πkπ
x= +
10 5
Câu 243: Số nghiệm phương trình
22 2 2
sin 3x sin 4x = sin 5x + sin 6x với
x0;
là:
A. 10 B. 13 C.
12
D.
11
Câu 244: Số nghiệm phương trình
222
xπ x
sin ( ).tan x cos = 0
24 2

với
x0; là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 245:
Số nghiệm phương trình
4
8cos x 1 cos4x  với x0;
2



là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
2.15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng cung hơn kém ( 2 câu)
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 24/25
Câu 246: Nghiệm phương trình
π
cos x + sin2x = 0
2



là:
A.

k2π
x= k
3
B.
x = π + k2π k
C.

x = π + k2π
k
k2π
x=
3
D.

x = k2π
k
π
x= + k2π
2
Câu 247: Số nghiệm phương trình
ππ
cos x . sinx = 1 + sin x
22




với
x0; là:
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 248: Nghiệm phương trình
2222
3π π
3sin x.cos x +3sin x.cosx sinx.cos x sin x cosx
22




là:
A.

π
x= + k2π
4
k
π
x = + k2π
3
B.

π
x= + k2π
4
k
π
x = + k2π
6
C.

π
x= + kπ
4
k
π
x = + kπ
3
D.

π
x= + kπ
4
k
π
x = + kπ
6
2.16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( 2 câu)
Câu 249:
Số nghiệm phương trình
3
π
8cos x cos3x
3




với
x0;
2



là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 250: Số nghiệm phương trình
3π x 1 π 3x
sin sin
10 2 2 10 2




với
x0; là:
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 251: Nghiệm phương trình
3
cosx 3sinx 3
cosx 3sinx 1


là:
A.

π
x= + kπ
3
k
π
x = + kπ
6
B.

5π
x= + k2π
6
k
π
x = + k2π
6
C.

π
x= + k2π
3
k
π
x = + kπ
6
D.

π
x = + k2π
3
k
π
x = + k2π
6
2.17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác qua các kì thi ĐH (4 câu)
Câu 252: (Khối A-2011):
Nghiệm phương trình
2
1sin2x cos2x
2sinx.sin2x
1cotx

là:
A.

π
x= + kπ
4
k
π
x = + k2π
2
B.

π
x= + k2π
4
k
π
x = + kπ
2
C.

π
x= + kπ
4
k
π
x= + kπ
2
D.

π
x= + k2π
4
k
π
x = + k2π
2
Câu 253: (Khối A-2006): Nghiệm phương trình
66
2(sin x cos x) sin x.cos x
0
22sinx

là:
A.

π
x= + k2π k
4
B. x C.

π
x= + kπ k
4
D.

5π
x= + k2π k
4
Câu 254: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0 có nghiệm

π kπ
x= + k ,n
4n

. Khi đó giá
trị n là
A. 2 B. 1 C. 4 D. 8
Câu 255: (Khối A-2002): Số nghiệm phương trình
cos3x + sin3x
5(sinx + )= cos2x + 3
1 + 2sin2x
với
x0;2 là:
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 256: (Khối D-2005): Số nghiệm phương trình
44
ππ3
cos x + sin x + cos(x ).sin(3x ) = 0
442

với
x0; là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 257: (Khối B-2006): Nghiệm phương trình
x
cot x sin x(1 tan x.tan ) 4
2

là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 25/25
A.

π
x= + kπ
6
k
5π
x= + kπ
6
B.

π
x= + k2π
6
k
5π
x = + k2π
6
C.

π
x= + k2π
12
k
5π
x = + k2π
12
D.

π
x= + kπ
12
k
5π
x = + kπ
12
Câu 258: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình
11 7π
+ = 4sin( x)
3π
sinx 4
sin(x )
2
với
x0; là:
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 259: (Khối D-2011):
Nghiệm phương trình
sin2x + 2cosx sinx 1
= 0
tanx + 3

là:
A.

π
x= + k2π k
3
B.

π
x = + k2π k
3

C.

π
x= + k2π
3
k
π
x = + k2π
2
D.

π
x = + k2π
3
k
π
x = + k2π
2
2.18.Câu hỏi khác ( 2 câu)
Câu 260:
Số nghiệm phương trình

sinx + 3cosx sin3x 2 với
x0; là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 261:Số nghiệm phương trình
2007 2008
sin x cos x 1
với
x0;2
là:
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 262: Nghiệm phương trình
66
10 10
22
sin x cos x
sin x cos x
sin 2x 4cos 2x

là:
A.

kπ
x= k
2
B.

x= kπ k
C.

π
x= + kπ k k
2


D.

π
x = + k2π k k
2


Câu 263: Phương trình

2
2sin3x 1 4sin x 1
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 8 B. 16 C. 12 D. 7
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phần 1: Các hàm số lượng giác
2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn)
2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu) x
Câu 1:Tập xác định của hàm số y  sin là : x 1
A. D   \   1
B. D  1; C. D   ;    1  0; D. D  
Câu 2:Tập xác định của hàm số y  sin x là :
A. D  0; B. D   ;  0 C. D   D. D   ;  0
Câu 3:Tập xác định của hàm số 2 y  cos 1 x là : A. D  1;  1 B. D  1;  1 C. D   ;    1  1; D. D   ;    1 1; x 1
Câu 4:Tập xác định của hàm số y  cos là : x
A. D  1;0 B. D   \   0 C. D   ;    1  0;
D. D  0;
Câu 5:Tập xác định của hàm số 2 y  1 cos x là :  π   kπ  A. D  
B. D   \   k2π k   C. D   \  k  
D. D   \ kπ k     2   2 
Câu 6:Tập xác định của hàm số 2
y  cosx 1 1 cos x là :  π 
A. D   \   kπ k   B. D    0
C. D   \ kπ k   
D. D  k2π k     2  1 cosx
Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số y  là : sinx  π  kπ 
A. D   \   kπ k   B. D   \kπ k   
C. D   \ k2π k    D. D   k    2   2  1
Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số y  là : 1 sinx  π   π 
A. D   \   k2π k   B. D   \k k   
C. D   \ k2 k   
D. D   \   kπ k   2   2 
2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu)  kπ 
Câu 9: Tập D   \ 
k   là tập xác định của hàm số nào sau đây?  2  A. y  tanx B. y  cotx C. y  cot2x D. y  tan2x
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = tanx là  π   π 
A. D   \   k2π k   B. D   \   kπ k  
C. D   \ kπ k   
D. D   \ k2π k     2   2   π 
Câu 11: Tập xác định của hàm số y  tan x   là : 4     π   π   π   π 
A. D   \   kπ k   B. D   \   k2π k   C. D   \   kπ k  
D. D   \   k2π k   4   4   8   2   π 
Câu 12: Tập xác định của hàm số y  cot x   là : 3     π   π   π   π 
A. D   \   k2π k   B. D   \   kπ k   C. D   \   kπ k  
D. D   \   k2π k    6   3   6   3 
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 1/25  π 
Câu 13: Tập xác định của hàm số y  cot 2x   là : 4     π   π   π kπ   π kπ 
A. D   \   kπ k   B. D   \   kπ k   C. D   \  
k   D. D   \   k    4   8   8 2   4 2 
2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu) 1 sinx
Câu 14: Tập xác định của hàm số y  là : 1 + cosx  π 
A. D   \   kπ k   B. D   \k2π k   
C. D   \ kπ k   
D. D   \ π  k2π k     2  1 1
Câu 15: Tập xác định của hàm số y = + là : sinx cosx  π   kπ 
A. D   \ kπ k   
B. D   \ k2π k   
C. D   \   kπ k   D. D   \  k    2   2 
Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 1 sinx + 1 cosx là :  π   kπ  A. D  
B. D   \ k2π k   
C. D   \   k2π k   D. D   \  k    2   2  1
Câu 17: Tập xác định của hàm số y  cot x  là 2 1 tan x  π   kπ   π 
A. D   \   kπ k   B. D   \kπ k    C. D   \  k  
D. D   \   k2π k    2   2   2  1
Câu 18: Tập xác định của hàm số y = là : sinx  cos x  π   π  kπ   π 
A. D   \   k2π k   B. D   \   kπ k   C. D   \  k  
D. D   \   k2π k    4   4   2   4 
2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị
Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?   x 0  3 2 2 2 1 0 0 0 y – 1
A. y = 1 + sinx B. y  cos2x C. y  sinx D. y  cosx
Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?   x 0  3 2 2 2 1 1 y 0 0 –1 A. y  sinx B. y  cosx C. y  sin2x
D. y  1 cosx
Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?   x  0 2 2 +  y 0 –
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 2/25  π   π  A. y  cot x +  B. y  cotx C. y  tan x + D. y  tanx 4       4 
Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu
Câu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạn π;0 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?  π   π 
A.Trên các khoảng π; 
;  ;0 hàm số luôn đồng biến. 2       2   π   π 
B.Trên khoảng π; 
hàm số đồng biến và trên khoảng  ;0 hàm số nghịch biến. 2       2   π   π 
C.Trên khoảng π;  
hàm số nghịch biến và trên khoảng  ;0 hàm số đồng biến. 2       2   π   π 
D.Trên các khoảng π;  
;  ;0 hàm số luôn nghịch biến. 2       2 
Câu 23:Xét hàm số y = sinx trên đoạn 0; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?  π   π 
A.Trên các khoảng 0;  ;
; π hàm số luôn đồng biến. 2       2   π   π  B.Trên khoảng 0; 
hàm số đồng biến và trên khoảng
; π hàm số nghịch biến. 2       2   π   π  C.Trên khoảng 0; 
hàm số nghịch biến và trên khoảng
; π hàm số đồng biến. 2       2   π   π 
D.Trên các khoảng 0;  ;
; π hàm số luôn nghịch biến. 2       2 
Câu 24:Xét hàm số y = cosx trên đoạnπ;π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Trên các khoảng π;0 ; 0; π hàm số luôn nghịch biến.
B.Trên khoảng π;0 hàm số đồng biến và trên khoảng 0;π hàm số nghịch biến.
C.Trên khoảng π;0 hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; π hàm số đồng biến.
D. Trên các khoảng π;0 ; 0; π hàm số luôn đồng biến.  π π 
Câu 25:Xét hàm số y = tanx trên khoảng  ; 
.Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? 2 2     π π  A.Trên khoảng  ; 
hàm số luôn đồng biến. 2 2     π   π  B.Trên khoảng  ;0 
hàm số đồng biến và trên khoảng 0;
hàm số nghịch biến. 2       2   π   π  C.Trên khoảng  ;0 
hàm số nghịch biến và trên khoảng 0;
hàm số đồng biến. 2       2   π π  D. Trên khoảng  ; 
hàm số luôn nghịch biến. 2 2   
Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng π;0 . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Trên khoảng π;0 hàm số luôn đồng biến.  π   π 
B.Trên khoảng π; 
hàm số đồng biến và trên khoảng  ;0 hàm số nghịch biến. 2       2   π   π 
C.Trên khoảng π; 
hàm số nghịch biến và trên khoảng  ;0 hàm số đồng biến. 2       2 
D. Trên khoảng π;0 hàm số luôn nghịch biến.
2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu)
Câu 27: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 3/25
A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn
D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Câu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ? A. y = sin2x B. y =3 sinx + 1
C. y = sinx + cosx D. y = cos2x
Câu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos 3x B. 2 y = sinx.cos x + tanx
C. y = cos 2x  cos x D. 2 y = cos x
Câu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn? A. 4 y = sin x B. y = sinx.cosx
C. y = sin x  sin 3x D. y = tan2x
Câu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ? A. 4 4 y = cos x  sin x B. y = sinx  cosx
C. y = 2sin x  2 D. y = cotx
2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu)
Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?
A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π
B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π
C.Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π
D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π
Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì : π π A. 2π B. π C. D. 2 4 x
Câu 34: Hàm số y = cos
tuần hoàn với chu kì : 3 π A. 2π B. C. 6π D. 3π 3 x
Câu 35: Hàm số y = sin2x  cos tuần hoàn với chu kì : 2 π π A. 4π B. π C. D. 2 4 Câu 36: Hàm số 2
y = sin x tuần hoàn với chu kì : π A. 2π B. π C. D. 4π 2
Câu 37: Hàm số y  tan x  cot 3x tuần hoàn với chu kì : π π A. B. 3π C. D. π 3 6
Câu 38: Hàm số y  2sin x. cos3x tuần hoàn với chu kì : π π A. B. 6π C. D. π 3 2
2.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)  π 
Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  2 cos x +  3   là:  3 
A. M  5; m  1 B. M  5; m  3
C. M  3; m  1
D. M  3;m  0  π 
Câu 40: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  1 sin 2x +   là:  4  A. M  1;m  1  B. M  2; m  0
C. M  2; m  1
D. M  1;m  0
Câu 41: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  sinx + cosx là: A. M  2;m  1  B. M  1;m   2
C. M  2; m   2 D. M  1;m  1 
Câu 42: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  4 sin x là: A. M  4;m  1  B. M  0;m  1 
C. M  4;m  0 D. M  4; m  4   π π 
Câu 43: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  cosx trên  ;  là: 2 2   
A. M  1; m  0 B. M  1;m  1  C. M  0;m  1 
D. Cả A, B, C đều sai
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 4/25  π 
Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  sinx trên  ;0  là: 2    A. M  1;m  1  B. M  0;m  1 
C. M  1;m  0
D. Đáp số khác
2.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu)
Câu 45: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 2
y  sin x + 2sinx + 5 là:
A. M  8;m  2 B. M  5;m  2
C. M  8;m  4
D. M  8;m  5
Câu 46: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 2
y  sin x + cosx + 2 là: 1 13 13 A. M  3;m  B. M  ; m  1 C. M  ; m  3
D. M  3; m  1 4 4 4
Câu 47: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  cos2x  2cosx 1 là: 5 5
A. M  2;m   B. M  2;m  2  C. M  2  ;m   D. M  0;m  2  2 2
Câu 48: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 4 4
y  sin x  cos x  sin2x là: 3 1 3 3 1
A. M  0; m   B. M  0;m  
C. M  ; m  0
D. M  ; m   2 2 2 2 2 3
Câu 49: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 6 6
y  sin x  cos x  sin2x + 1 là: 2 7 1 9 1 11 1 11
A. M  ; m   B. M  ;m   C. M  ; m   D. M  ; m  2 4 4 4 4 4 4 4
Câu 50: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  3  sin 2x  2cosx  sinx là:
A. M  4  2 2;m  1
B. M  4  2 2;m  2 2  4 C. M  4  2 2;m  1
D. M  4  2 2;m  2 2  4
2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu)
Câu 51:Cho đồ thị hàm số y  cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y  cosx  2 B. y  cosx  2
C. y  cosx  2
D. y  cosx  2   π 
Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ u ;1 
 biến đồ thị hàm số y  sinx thành đồ thị hàm số:  4   π   π   π   π  A. y  cos x  1   B. y  sin x  1   C. y  sin x  1   D. y  cos  x 1    4   4   4   4 
Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y  sin x  3 từ đồ thị hàm số y  sinx ?
A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.
B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.
D. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị
2.7.Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số y  sinx có tập giá trị là 1;  1
B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là  π
C.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x  2
D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng y  π
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu) 1
Câu 55:Nghiệm của phương trình sinx = là: 2  π  π  π  π x = + k2π  x = + k2π  x = + k2π  x = + kπ  A. 6  k  B. 3  k  C. 6  k  D. 6  k  5π  2π 2π 5π x = + k2π x = + k2π x = + k2π x = + kπ  6  3  3  6 3
Câu 56: Phương trình sin2x =
có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ k   . Khi đó α + β bằng 2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 5/25 3π π 2π π A. B. C. D. 2 3 3 2  π 
Câu 57:Nghiệm của phương trình sin x + = 0   là:  3  π π π
A. x    k2π k  
B. x    kπ k   C. x 
 k2π k 
D. x = kπ k   3 3 6 2
Câu 58:Nghiệm của phương trình sin  0 x +45  =  là: 2 0 0 x =  90 + k360 0 0 x =  90 + k180 0 0 x =  90 + k360 0 x = k360 A. k    B. k    C. k    D. k    0 0   0 0   0 0   0 0   x = 90 + k360 x = 180 + k360 x = 180 + k360 x = 270 + k360 3
Câu 59: Phương trình sin2x = 
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k   . Khi đó αβ bằng 2 2 π π 2 4π 2 π A. B.C. D. 9 9 9 9  π   π 
Câu 60:Nghiệm của phương trình sin 2x   sin x   0     là:  5   5   π  π  2π  2π x = + kπ  x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π  A. 10  k  B. 10  k  C. 5  k  D. 5  k  π  π k2π π π k2π x = + k2π x = + x = + k2π x = +  3  3 3  3  3 3 1
Câu 61:Nghiệm của phương trình sinx = là: 3  1   1   π x = + k2π  x = arcsin + k2π    x = + k2π  A. 3  3   k  B.C. 3  k  D. x  1    1 2π x = π  + k2π  x = π  arcsin + k2π x = + k2π  3      3   3
Câu 62:Nghiệm của phương trình sin x = 2 là: x = arcsin 2 + k2π A. x   B.    x = π  arcsin  2 k  + k2π
C. x = arcsin 2 + k2πk   D. x 
2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu) 1
Câu 63:Nghiệm của phương trình cosx = là: 2  π  π  π  π x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π  x = + k2π  A. 3  k  B. 3  k  C. 3  k  D. 6  k  π  2π π π x =  + kπ x = + k2π x =  + k2π x =  + k2π  3  3  3  6 3
Câu 64: Phương trình cos2x =
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k   . Khi đó αβ bằng 2 2 π 2 π 2 π 2 π A. B.C. D. 144 36 6 144  π  1
Câu 65:Nghiệm của phương trình cos x + =    là:  6  2  π  π  π  π x = + k2π  x = + k2π  x = + k2π  x = + k2π  A. 2  k  B. 2  k  C. 2  k  D. 6  k  π  5π π 5π x = + k2π x =  + k2π x = + k2π x =  + k2π  3  6  6  6  π 
Câu 66:Nghiệm của phương trình cos 2x + = 1   là:  4  π π π π kπ
A. x =  + kπ k  
B. x =  + k2π k  
C. x =  + kπ k   D. x =  + k  4 4 8 8 2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 6/25 3
Câu 67:Nghiệm của phương trình cos  0 x + 60  =  là: 2 0 0 x = 90 + k360 0 0 x = 90 + k180 A. k    B. k    0 0   0 0   x =  210 + k360 x =  210 + k180 0 x = k180 0 x = k360 C. k    D. k    0 0   0 0   x = 120 + k180 x = 120 + k360  π   π 
Câu 68:Nghiệm của phương trình cos 2x + + cos x +  0     là:  4   3   13π  13π  13π  π x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π  x = + k2π  A. 12  k  B. 12  k  C. 12  k  D. 12  k  19π k2π  19π 19π k2π 19π k2π x =  + x =  + k2π x =  + x =  +  36 3  12  36 3  12 3 1
Câu 69:Nghiệm của phương trình cosx =  là: 4   1    1  x = arccos + k2π    x = arccos  + k2π    A.  4   k  B.  4   k    1    1  x =  arccos + k2π    x =  arccos  + k2π      4    4    1  x = arccos  + k2π    C.  4   k  D. x    1  x = π  arccos  + k2π      4  3
Câu 70:Nghiệm của phương trình cosx = là: 2   3  x = arccos + k2π    A. x   B.  2   k    3  x =  arccos + k2π      2    3  x = arccos + k2π    C.  2   k  D. x    3  x = π  arccos + k2π      2   π 
Câu 71: Phương trình cosx.cos x+ = 0  
có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng:  4  3π π π 5π A. B. C. D. 4 2 4 4
2.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu)
Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x 0; π A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 73: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:  π  π  π  π x =  + kπ  x =  + k2π  x = + k2π  x =  + kπ  A. 2  k  B. 2  k  C. 2  k  D. 2  k  π kπ  π k2π π kπ π x = + x = + x = + x = + k2π  6 3  2 3  6 3  4 k2π
Câu 74: Phương trình sin3x  cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α +
; x = β + k2π k   . Khi đó α + β bằng: 5 11π 2π 3π A. B. π C. D. 10 5 5  2π 
Câu 75: Nghiệm của phương trình sin x +  cos3x   là:  3 
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 7/25  π  π kπ  π  7π kπ x =  +kπ  x =  +  x =  +k2π  x = +  A. 24  k  B. 24 2  k  C. 24  k  D. 24 2  k  π  π π π x = + k2π x = + kπ x = + kπ x = + kπ  12  12  6  12  5π   3π 
Câu 76: Nghiệm của phương trình sin 3x   cos 3x   0     là:  6   4  25π kπ 13π kπ 7π 25π A. x = + k  B. x = + k  C. x = 
+ kπ k   D. x =  +kπ k   72 3 24 3 12 72  π 
Câu 77: Nghiệm của phương trình cos 2x + sin x+ = 0   là:  4   π  3π  3π  3π x = + k2π  x = + kπ  x = + kπ  x = + k2π  A. 4  k  B. 4  k  C. 4  k  D. 4  k  π k2π  π k2π π π k2π x =  + x = + x =  + k2π x =  +  12 3  12 3  4  4 3
2.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu) 3
Câu 78: Nghiệm của phương trình tan x = là: 3 π π π π
A. x = + kπ k  
B. x = + k2πk  
C. x = + k2πk  
D. x = + kπ k   6 6 3 3
Câu 79: Số nghiệm của phương trình tan x =  3 với x 0;π A. 0 B. 2 C. 1 D. 3  π 
Câu 80: Nghiệm của phương trình tan x + = 1   là:  6  7π π π π A. x =
+ kπ k  
B. x =  + kπ k   C. x =
+ k2π k   D. x = + kπ k   12 6 12 12
Câu 81: Nghiệm của phương trình  0
tan 2x + 30  = 3 là: A. 0 0
x = 30 + k90 k   B. 0 0 x =15 + k90 k   C. 0 0
x =15 + k180 k   D. 0 0 x = 30 + k180 k  
Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:
A. x = arctan 3 + kπ k   B. x = arctan 3 + k2πk   C. x
D. x =3 + kπ k  
2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu) 3
Câu 83: Nghiệm của phương trình cot x =  là: 3 π π π π
A. x =  + kπ k  
B. x =  + kπ k  
C. x =  + k2π k  
D. x =  + kπ k   3 6 3 3  π  π kπ
Câu 84: Nghiệm của phương trình cot x + = 3   có dạng x =  +
k  . Khi đó n  m bằng  3  n m A. 3  B. 5 C. 5  D. 3  π  kπ  π 
Câu 85: Phương trình cot 2x + = 1  
có 1 họ nghiệm dạng x = α + k ;α  0; 
 . Khi đó giá trị gần nhất của α là :  6  2  2  π π π π A. B. x = C. D. 42 15 20 30
Câu 86: Nghiệm của phương trình   1 cot 2x = là: 4  1   1  kπ A. x = arccot + kπ k     B. x = arccot + k      8   8  2 1  1  kπ C. x D. x = arccot + k     2  4  2
2.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu)  π 
Câu 87:Nghiệm của phương trình cot 2x +  tanx = 0   là:  6 
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 8/25 π kπ π π kπ π kπ A. x = + k 
B. x = + kπ k   C. x = + k  D. x = + k  9 3 3 6 2 18 3  π  π kπ
Câu 88:Nghiệm của phương trình tan2x  cot x + = 0   có dạng x = +
k  . Khi đó n.m bằng  4  n m A. 8 B. 32 C. 36 D. 12  π   π 
Câu 89:Nghiệm của phương trình tan x +  cot  3x = 0     là:  3   6  π kπ π kπ π kπ π kπ A. x =  + k  B. x = + k  C. x = + k  D. x = + k  3 4 3 2 6 2 12 4
2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. ( 2 câu) 1
Câu 90:Nghiệm của phương trình sinx = với x0;π là: 2 π 5π 13π A. x = B. x = C. x =
D. Cả A và B đều đúng 6 6 6  π 
Câu 91: Số nghiệm của phương trình sin x + = 1  
với xπ;2π là:  4  A. 1 B. 2 C. 0 D. 3  x π 
Câu 92: Số nghiệm của phương trình cos + = 0  
với x π;8π là:  2 4  A. 1 B. 3 C. 2 D. 4  π 
Câu 93: Số nghiệm của phương trình sin 2x + = 1  
với x0; π là:  4  A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu)
Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:  2π  π  π x = + k2π  x = + kπ  π x = + k2π  A. 3  k  B. 3  k 
C. x = + k2π k   D. 3  k  2π  π π x =  + k2π x =  + kπ 3 x =  + k2π  3  3  3
Câu 95: Phương trình 2 sinx  2cosx= 2  sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π 0  α,β  π .Khi đó α.β bằng: 2 π 2 9π 2 9π 2 π A. B.C. D. 16 16 16 16
Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx  sinx 1= 0 là:  π  π x = + k2π x =  + k2π  π   π  x =  + k2π 2 2    π x = + k2π   π A. 2 
k  B. x =  + k2πk  C. 2  k 
D. x = + k2π k   π  π x = + k2π  3 x =  + k2π  3  3  2π  2π x = + k2π  3  x = + k2π  3  3
2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản (4 câu) 1
Câu 97: Tập xác định của hàm số y = là :  π  sin 2x+  cos x  4      π   π k2π    π   π k2π 
A. D   \    k2π k     k  
B. D   \    k2π k      k     4   12 3    4  12 3   π   π 
C. D   \   k2π k  
D. D   \   k2π k    4   4  1 cos x
Câu 98: Tập xác định của hàm số y = là : 2 sin x  2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 9/25  π    π  5π 
A. D   \   k2π k  
B. D   \    k2π k    
 k2π k    4    4   4    3π  3π    π  3π 
C. D   \  
 k2π k     k2π k 
D. D   \    k2π k   
 k2π k     4   4    4   4  1 sin x
Câu 99: Tập xác định của hàm số y = là :  2π   π  cos 4x   cos 3x   5   4       17π k2π   17π k2π  7π k2π  A. D   \   k   B. D   \    k      k    140 7   140 7   20 7    17π k2π   7π   17π k2π  7π 
C. D   \    k      k2π k   D. D   \    k    
 k2π k     140 7   20   140 7   20  2  cos3x  sinx
Câu 100: Tập xác định của hàm số y = là : x cos  cos 0 2x  30  2 A.    0 0      0 0 D \ 84 k72 k 132  k240 k     B.    0 0      0 0 D \ 28 k144 k 134  k120 k     C.    0 0      0 0 D \ 84 k144 k 140  k240 k     D.    0 0      0 0 D \ 84 k72 k 140  k360 k     1
Câu 101: Tập xác định của hàm số y = là : tan x 1   π   π   π 
A. D   \    kπ k      kπ k  
B. D   \   kπ k     2   4   4    π   π    π   π 
C. D   \    k2π k      k2π k  
D. D   \    k2π k     kπ k     2   4    2   4 
2.10.Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 102:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  cos x  m có nghiệm A. m 1;  1
B. m   2; 2       C. m 0;  1 D. m 1; 2  
Câu 103:Với giá trị nào của m thì phương trình 4 4
sin x  cos x  m có nghiệm  1   1 
A. m 2;2 B. m  0;  C. m 0;  1 D. m  ;1 2     2   
Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác Hàm sin (3 câu)
Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx  3 = 0 là:  π  π  π  π x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π  x = + kπ  A. 3  k  B. 6  k  C. 3  k  D. 6  k  2π  5π 2π 5π x = + kπ x = + k2π x = + k2π x = + kπ  3  6  3  6  π 
Câu 105: Số nghiệm phương trình 2sin 2x + 1= 0  
với x 0; là:  6  A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x  3 = 0 là:  π  π  π  π x =  + kπ  x =  + k2π  x =  + kπ  x =  + kπ  A. 6  k  B. 3  k  C. 6  k  D. 12  k  2π  4π 4π 7π x = + kπ x = + k2π x = + k2π x = + kπ  3  3  3  12
Câu 107: Nghiệm phương trình  0
2sin x + 30  1= 0 là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 10/25 0 0 x =  30 + k360 0 0 x =  60 + k360 0 0 x =  60 + k180 0 0 x =  60 + k360 A. k    B. k    C. k    D. k    0 0   0 0   0 0   0 0   x =210 + k360 x =120 + k360 x =210 + k180 x =180 + k360 Hàm cosin (3 câu)
Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx 1= 0 là:  2π  π  2π  π x = + k2π  x =  + k2π  x =  + k2π  x =  + k2π  A. 3  k  B. 6  k  C. 3  k  D. 3  k  π  7π 2π π x = + k2π x = + k2π x = + k2π x = + k2π  3  6  3  3  π 
Câu 109: Phương trình 2cos x + 1= 0  
có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x =  β + k2π; 0  α, β  π .Khi đó α + β  3  bằng: π 2π π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6
Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x  3 = 0 là:  π  π  π  π x = + kπ  x = + k2π  x = + kπ  x = + k2π  A. 6  k  B. 12  k  C. 12  k  D. 6  k  π  π π π x =  + kπ x =  + k2π x =  + kπ x =  + k2π  6  12  12  6
Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx  3 = 0 với x 0; π là: A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Hàm tan (2 câu)
Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx  3 = 0 là: π π π π
A. x = + k2π k  
B. x = + kπ k  
C. x =  + kπ k  
D. x = + kπ k   3 6 6 3
Câu 113: Nghiệm phương trình 3tan2x  3= 0 là: π kπ π π kπ π A. x =  + k  B. x =  + kπ k   C. x =  + k 
D. x =  + kπ k   12 2 12 6 2 6  π   3
Câu 114: Số Nghiệm phương trình 3tan x+  3 = 0   với x  ; là:  6   4 4    A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Hàm cot (2 câu)
Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx  3 = 0 là: π π π π
A. x =  + k2π k  
B. x =  + kπ k  
C. x =  + kπ k  
D. x =  + k2π k   6 6 3 3  π 
Câu 116: Nghiệm phương trình 3cot x + 1= 0   là:  3  π π
A. x =  + k2π k  
B. x =  + kπ k  
C. x = k2π k  
D. x = kπ k   6 6   
Câu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x 1= 0 với x  0;   là:  2  A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
2.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 118: Nghiệm phương trình 2
sin x  3sinx  2 = 0 là:  π x =  + k2π  2 π A. x = arcsin  2   + k2π k  
B. x =  + k2π k    2 x = π  arcsin  2   + k2π 
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 11/25  π x =  + k2π  2 π C. x = arcsin  2   + k2π k  
D. x =  + kπ k    2 x =  arcsin  2   + k2π 
Câu 119: Nghiệm phương trình 2
2sin x  5sinx  3= 0 là:  π  π x = + k2π  x = + k2π 6   6  π  π π  5π x = + k2π  x = + k2π  A. x =  + k2π B. x = + k2π C. 6  k  D. 6  6  6 5π  π    x = arcsin  3   + k2π x = arcsin  3   + k2π x = + k2π x =  + k2π   6  6 x =  arcsin  3     + k2π x = π  arcsin  3 + k2π
Câu 120: Phương trình 2
6cos x  5sinx  7 = 0 có các họ nghiệm có dạng : π 5π  1   1  x = + k2π; x =
+ k2π;x = arcsin   + k2π;x = π  arcsin   + k2π;k ,4  m, n  6 . Khi đó m + n + p bằng: m n  p   p  A. 11 B. 15 C. 16 D. 17
Câu 121: Nghiệm phương trình cos2x  5sinx  3= 0 là:  π  π x =  + k2π  x = + k2π 6   6  π  π 7π  5π x =  + k2π  x = + k2π  A. x = + k2π B. x = + k2π C. 6 D. 6  6  6  7π  5π    x = arcsin  2   + k2π x = arcsin 2 + k2π x = + k2π x = + k2π   6  6 x = π  arcsin  2     + k2π x = π  arcsin  2 + k2π
Câu 122: Phương trình 2
2sin 2x  5sin2x  2 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; 0  α, β  π . Khi đó α.β bằng: 2 5π 2 5π 2 5π 2 5π A. B. C. D.  144 36 144 36  π   π 
Câu 123: Phương trình 2 sin x +  4sin x +  3= 0    
có bao nhiêu họ nghiệm dạng x = α + k2π k  ;0 < α < π  4   4  A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Không viết thì hiểu k  
Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 124: Nghiệm phương trình 2
cos x  cosx = 0 là:  π  π  π  π A. x = + k2π  k x = + k2π x = + kπ x = + kπ 2   B.  k 2   C.  k 2   D.  k 2       x = π  k2π x = k2π x = π  k2π x = k2π
Câu 125: Số nghiệm phương trình 2
sin x  cosx+1 = 0 với x 0; π là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x  cosx = 0 là:     x = k2π x = π + k2π x = π + k2π x = k2π  2π  π  2π  π A. x =
+ k2π k   B. x = + k2π k   C. x =
+ k2π k  
D. x = + k2π k    3  3  3  3  2π  π  2π  π x =  + k2π  x =  + k2π x =  + k2π x =  + k2π  3  3  3  3
Câu 127: Phương trình cos2x  5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 5 B. 4 C. 8 D. 2
Không viết thì hiểu k  
Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác  π π 
Câu 128: Phương trình 2
3tan x  2tanx  3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ  < α,β < 
 . Khi đó α.β là :  2 2  2 π 2 π 2 π 2 π A.B. C. D. 12 18 18 12
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 12/25
Câu 129: Nghiệm phương trình 2
tan x  4tanx  3 = 0 là:  π  π x = + k2π x = + kπ π π A.  4 k B.  4
k  C. x = + k2πk 
D. x = + kπ k   x=arctan  4 4  3 + k2π x = arctan  3 + kπ 1
Câu 130: Nghiệm phương trình
 2tanx  4 = 0 là: 2 cos x  π  π x =  + kπ x =  + k2π π π A.  4 k B.  4
k  C. x =  + kπk 
D. x =  + k2π k   x=arctan  4 4  3 + kπ x = arctan  3 + k2π
Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 131: Nghiệm phương trình 2
3cot x  2cotx  3 = 0 là:  π  π  π  π x = + k2π  x = + kπ  x = + kπ  x = + k2π  A. 6  k  B. 3  k  C. 6  k  D. 3  k  π  π π π x =  + k2π x =  + kπ x =  + kπ x =  + k2π  3  6  3  6 π   π  π
Câu 132: Phương trình 2 cot x   3  
1 cotx  3 = 0 có hai họ nghiệm là x = + kπ; x =  α + kπ α  0;    . Khi đó 2α + 4   2  3 bằng: 2π 4π 5π A. B. π C. D. 3 3 6
Câu 133: Nghiệm phương trình 2
cot x  2cotx  3 = 0 là:  π  π  π x = + kπ π x = + k2π x = + kπ A.  4 B. x = + kπ C. D.   4 4 x =  arccot 4    3 + kπ x = arccot  3 + k2π x = arccot  3 + kπ 1
Câu 134: Nghiệm phương trình
 3cotx 1 = 0 là: 2 sin x  π  π  π  π x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π  x = + kπ  A. 2  k  B. 2  k  C. 2  k  D. 2  k  π  π π π x =  + kπ x =  + kπ x =  + kπ x =  + kπ  6  3  6  3
Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)
Câu 135: Nghiệm phương trình 2  sin 2x  2sin x + cosx = 0 là:  π  π x =  + k2π  x =  + k2π   π  x = k2π A. 4 x = + k2π  k  B. 2  k  C.  k 2   D.  π k  5π  5π x = + k2π x = + k2π x = + k2π  x = π + k2π   2 4  4
2.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 136: Nghiệm phương trình 3 2
sin x  sin x +sin x  3 = 0 là: π π π π
A. x =  + kπ k  
B. x = + kπ k  
C. x = + k2π k  
D. x =  + k2π k   2 2 2 2
Câu 137: Phương trình 3 2
sin x + 3sin x + 2sinx  0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 139: Nghiệm phương trình 3 2
2cos x + cos x  5cosx  2 = 0 là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 13/25 x = k2π  π x =  k2π    3  x = π  k2π x = k2π x = kπ π  π  π  π A. x =   k2π  B. x =  k2π
C. x =  k2π D. x =  k2π 3  3  3  3 x =arccos2 k2π  π  π  π  x =   k2π x =   k2π x =   k2π x =  arccos 2    k2π  3  3  3 
Câu 140: Số nghiệm phương trình cos3x  4cos2x + 3cosx  4 = 0 với x 0; π là : A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x  cosx 1 = 0 là:     x = kπ x = k2π x = k2π x = kπ  2π  2π  π  π A. x =
 k2π k  B. x =
 k2π k  C. x =  k2π k 
D. x =  k2π k    3  3  3  3  2π  2π  π  π x =   k2π  x =   k2π x =   k2π x =   k2π  3  3  3  3
Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 142: Nghiệm phương trình 3 2
tan x  3tan x  tanx  3 = 0 là: π π π π
A. x = + k2π k  
B. x = + kπ k  
C. x = + kπ k  
D. x = + k2π k   6 6 3 3 1
Câu 143: Nghiệm phương trình 3 tan x 
 3tanx  4 = 0 là: 2 cos x  π  π  π  π x =  + kπ  x =  + k2π x =  + kπ x =  + k2π 4     4 4 4 π  π  π  π
A. x =  kπ k  
B. x =  k2π k  
C. x =  kπ k  
D. x =  k2π k    3  3  6  6  π  π  π  π x =   kπ  x =   k2π x =   kπ x =   k2π  3  3  6  6
Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác 9
Câu 144: Phương trình 3 4cot x 
 cotx 15 = 0 là: 2 sin x  π  π x = + k2π x = + kπ π 4  4  π A. x = + kπ
B. x = arccot 2  k2π
C. x = arccot 2  kπ D. x = + k2π 4  4  3    3  x = arccot   k2π   x = arccot   kπ     4    4 
2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)
Câu 145: Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 2
y = sin x  2sinx  4 là:
A. M  4; m  3 B. M  7; m  3
C. M  4; m  3
D. M  7; m  4
Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x  2cosx  3 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng 9 17 A. B. 4  C. D. 0 2 2
Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = sin x  cosx  2 lần lượt là M, m.Khi đó tổng M + m bằng 25 17 9 A. B. 4 C. D. 4 4 4
Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4
y = sin x  cos x  sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng 7 49 41 A. B. C. 5 D. 8 8 8
Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 6
y = sin x  cos x  3sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng 9 3 15 A. 3 B. C. D. 2 4 4
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 14/25  π 
Câu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = sin x  sinx  2 trên 0; 
lần lượt là M, m. Khi đó giá trị M.m  M 2    bằng A. 14 B. 2 C. 4 D. 12
2.5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng
2.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)
Câu 151: Nghiệm phương trình sinx  3cosx = 1 là:  π  π x =  + k2π  π x =  + kπ  x = k2π A. 6 
k  B. x = + k2πk  C. 6  k  D.  π k  π  π x = + k2π x = + k2π 6 x = + kπ   3 2  2
Câu 152: Phương trình 3sinx  cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 x x
Câu 153: Số nghiệm phương trình 2
(sin  cos )  3 cos x  2 với x 0; π là: 2 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x  3cos2x = 2sinx là:  π  π  π  π x =  + k2π  x =  + k2π  x =  + k2π  x =  + k2π  A. 3  k  B. 3  k  C. 3  k  D. 3  k  2π k2π  2π 2π 2π k2π x = + x = + k2π x = + k2π x = +  9 3  9  3  3 3
Câu 155: Nghiệm phương trình sin x  3 cos x  2 là:  π  π  π  π x =  + k2π  x = + k2π  x =  + k2π  x = + k2π  A. 12  k  B. 4  k  C. 12  k  D. 12  k  7π  3π 5π 7π x = + k2π x = + k2π x = + k2π x = + k2π  12  4  12  12  π π 
Câu 156: Nghiệm phương trình sin x  3 cos x  2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π  < α,β <   . Khi đó  2 2  α.β là : 2 π 2 5π 2 5π 2 π A.B. C. D. 12 144 144 12
Câu 157: Nghiệm phương trình 3
3sin 3x  3cos9x  1 4sin 3x là:   2   2   2    x    k  x    k  x    k  x    k  A. 6 9  k  B. 9 9  k  C. 12 9  k  D. 54 9  k   7 2  7 2  7 2   2 x   k  x   k x   k x   k  6 9  9 9  12 9  18 9   
Câu 158: Nghiệm phương trình cos  2x  3 cos    2x 1 là:  2   π  π  π x = kπ x =  + kπ  x = + kπ  x = + k2π  A.  π k  B. 4  k  C. 12  k  D. 12  k  x = + kπ π π π  3 x =  + k2π x =  + kπ x =  + k2π  12  4  4
Câu 159: Nghiệm phương trình cos 2x  sinx  3 cos x  sin 2x là:  π  π  π x = + k2π  x = + k2π  π k2π x = + k2π  A. 2  k  B. 2  k  C. x =  + k  D. 2  k  π  π π k2π x =  + k2π x = + k2π 6 3 x = +  6  6  18 3
Câu 160: Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx  3sinx + 1 là:  2π  π  2π  π x = + k2π  x = + k2π  x =  + k2π  x = + k2π  A. 3  k  B. 2  k  C. 3  k  D. 3  k  k2π  π k2π k2π k2π x = x = + x = x =  3  3 3  3  3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 15/25 (1 2sinx)cosx
Câu 161: Nghiệm phương trình = 3 là: (1 + 2sinx)(1 sinx)  π  π x = + kπ  x = + k2π  π k2π π A. 2  k  B. 2 
k  C. x =  + k 
D. x =  + k2π k   π k2π  π k2π x = + x =  + 18 3 6  18 3  18 3
2.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)
Câu 162: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x  5 có nghiệm: m  2 m  2 A.B. 2   m  2 C. 2   m  2 D. m  2  m 2 
Câu 163: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + m + 
1 cos 2x  2m 1  0 có nghiệm: m  3 m  3 A.B. 0  m  3
C. 0  m  3 D. m  0 m  0
Câu 164: Giá trị của m để phương trình: msinx +m – 
1 cosx  2m 1 có nghiệm là α  m  β .Khi đó tổng α  β bằng: A. 2 B. 4 C. 3 D. 8
Câu 165: Với giá trị nào của m thì phương trình:    2 2
m 2 sin2x  mcos x  m – 2  msin x có nghiệm: m  0 m  0 A. 8   m  0 B.C. 8   m  0 D. m  8  m 8 
2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)
Câu 166:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx  3cosx + 1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng A. 2  3 B. 3  C. 2 D. 4
Câu 167:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx  cosx lần lượt là M, m. Khi đó tích M.m bằng A. 2 B. 0 C. 1  D. 2 
Câu 168:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2
y = sinx cosx  2cos2x + 3sinx.cosx lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng 13 17 A. 2 B. 17 C. D. 4 2 2sinx  cosx + 3
Câu 169:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng si  nx  2cosx + 4 2 4 24 20 A. B. C. D. 11 11 11 11
2.6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
2.6.1. Dạng phương trình 2 2
asin x + bsinx.cosx + ccos x = 0 ( 4 câu)
Câu 170: Nghiệm phương trình 2 2
sin x  2sinx.cosx  3ccos x = 0 là:  π x =  + kπ π A.  4 k 
B. x =  + k2π k   x= arctan 3  4   + kπ  π   π  C. x = + k2π  k x = + kπ 4   D.  k 4     x = arctan 3 + k2π x = arctan 3 + kπ
Câu 171: Nghiệm phương trình 2 2
3sin x  sin x cos x  4cos x  0 là:  π  π  π  π x = + k2π  x = + kπ  x =  + kπ  x =  + k2π  A. 4  4 4 4  B. C. D. 4       4   4   4  x = arctan  + k2π   x = arctan  + kπ x = arctan + kπ x = arctan + k2π          3    3    3    3 
Câu 172: Nghiệm phương trình 2 2
4sin x  5sin x cos x  cos x  0 là:  π  π x = + kπ  x = + k2π  π π A. 4  4  B. C. x = + kπ D. x = + k2π 1     1  x = arctan + kπ 4 4   x = arctan + k2π      4    4 
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 16/25
Câu 173: Nghiệm phương trình 2 2 4
 sin x  6 3 sin x cos x  6cos x  0 là:  π  π  π  π x = + kπ  x = + kπ x = + k2π x = + k2π 6  3  6  3 A.   B.C. D.  3     3    3    3  x = arctan   + kπ   x = arctan   + kπ x = arctan   + k2π x = arctan   + k2π 2              2    2    2    π  a 
Câu 174: Phương trình 2 2
2sin x  3cos x  5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x = + kπ và x = arctan + kπ k     ; a,b 4  b  a
nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó a + b bằng? b A. 11 B. 7 C. 5 D. 4
2.6.2. Dạng phương trình 2 2
asin x + bsinx.cosx + ccos x = d d  0 ( 3 câu)
Câu 175: Nghiệm phương trình 2 2
6sin x  sin x cos x  cos x  2 là:  π  π x =  + kπ  x =  + k2π  π π A. 4  4    B. C. x = + kπ D. x = + k2π 3     3  x = arctan + kπ 4 4   x = arctan + k2π      4    4 
Câu 176: Phương trình 2 2
4sin x  3 3 sin 2x  2 cos x  4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 177: Nghiệm phương trình    2      2 3 1 sin x 2sin x cos x 3 1 cos x  1 là:  π  π  π  π x = + kπ  x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π  A. 6  k  B. 3  k  C. 6  k  D. 3  k  π  π π π x =  + kπ x =  + kπ x =  + k2π x =  + k2π  3  6  3  6
Câu 178a: Phương trình 2 2
3cos x + 2sinxcosx  3sin x  1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β là: π π π π A. B. C. D. 6 3 12 2  π   3π 
Câu 178b: Nghiệm phương trình 4sin x.cos x   4sin   x  πcosx  2sin  x .cos   x  π 1 là:  2   2   π  π x = + kπ  x = + k2π  π π A. 4  4  B. C. x = + kπ D. x = + k2π 1     1  x = arctan + kπ 4 4   x = arctan + k2π      3    3 
2.7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)
Câu 179: Nghiệm phương trình 3 3
2sin x  4 cos x  3sin x là:  π  π π x = + kπ π x = + k2π A. x = + kπ B.  4 C. x = + k2π D.  4 4 x= arctan 2  4    + kπ x = arctan  2    + k2π
Câu 180: Nghiệm phương trình 3 3
4 cos x  2sin x  3sin x  0 là: π π π π
A. x =  + kπ k  
B. x =  + k2π k  
C. x = + k2π k  
D. x = + kπ k   4 4 4 4
Câu 181: Phương trình 3 3 2
cos x  4sin x  3cos x sin x  sin x  0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 6 B. 4 C. 8 D. 2
Câu 182: Nghiệm phương trình 3 2cos x  sin 3x là:  π  π π x = + k2π x = + kπ π A. x = + kπ B.  4 C.  4 D. x = + k2π 4 x= arctan 2   4   + k2π x = arctan  2    + kπ
Câu 183: Nghiệm phương trình 3 3 2 2
sin x  3 cos x  sin x.cos x  3 sin x.cos x là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 17/25  π  π  π  π x =  + k2π  x =  + k2π  x =  + kπ  x =  + kπ  A. 3  k  B. 3  k  C. 3  k  D. 3  k  π kπ  π π π kπ x = + x = +k2π x = +kπ x = +  4 2  4  4  4 2
Câu 184: Số nghiệm phương trình 3
2cos x  sinx với x 0;2π là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
2.8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)
Câu 185: Nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x.sin x  1 là:  π π x = k2π x = + k2π  x = k2π
A. x = +k2π k   B.  π k  C. 4  k  D.  π k  4 x = +k2π 3π x =  +k2π  2 x = + k2π   2 4
Câu 186: Phương trình    2 1 –sinxcosx sinx + cosx =
có các họ nghiệm có dạng: 2 π π 3π
x = + k2π ; x =  + arcsin m + k2π ; x =
 arcsin m+ k2π . Khi đó giá trị của m là: 4 4 4  6  2 6  2 6  2  6  2 6  2  6  2 A. B. C. hoặc D. hoặc 4 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
Câu 187: Nghiệm phương trình 2sin2x – 2sinx  cosx 1  0 là:  π x =  + k2π   4 x = k2π  3π  1   A.  π k  B. x =  arcsin + k2π  k     x = + k2π  4  2 2 2    π  1   x =   arcsin + k2π    4   2 2  x = k2π x = k2π  π  π x = + k2π x = + k2π 2  2  C.  3π  1   k    1   x =  arcsin + k2π D. k     x = arcsin + k2π    4  2 2    2 2    π  1     1   x =   arcsin + k2π    x = π  arcsin + k2π    4   2 2    2 2  3
Câu 188: Phương trình 3 3
1 sin x  cos x  sin2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? 2 A. 2 B. 6 C. 8 D. 4  π 
Câu 189: Nghiệm phương trình 2sin x   cosx.sinx 1  0   là:  4   π  3π x = + k2π   π   π  A. x =  + k2π k   B. 4 x = + k2π x = + k2π  k  C.  k 2   D.  k 2   4 5π x = + k2π   x = k2π x = π + k2π  4
Câu 190: Nghiệm phương trình 2 2
(1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = 1 + sin2x là:  π  π  π  π x =  + kπ  x =  + k2π x =  + kπ x =  + k2π 4     4 4 4 π  π  π  π
A. x = + k2π k  
B. x = + k2π k  
C. x = + k2π k  
D. x = + k2π k    2  2  2  2 x = k2π x = k2π x = π  k2π x = π  k2π    
Câu 191: Nghiệm phương trình 3sinx + cosx + 2sin 2x  3  0 là:  π x =  + k2π   π  A. 4 x = + k2π  k  B.  k 2   5π x = + k2π  x = π + k2π  4
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 18/25  π  π x =  + k2π  x =  + k2π 2   2 x = π + k2π   x = π + k2π  C.  3π  1   k   3π  1  x =  arcsin + k2π D. k     x =  arcsin + k2π    4  2 2   4  2 2    π  1    π  1  x =   arcsin + k2π    x =   arcsin + k2π    4   2 2  4   2 2 
2.9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng ( 3 câu)
Câu 192: Nghiệm phương trình sinx  cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:  π  x = k2π x = kπ x = k2π A. x = + k2π  k 2   B.  3π k  C. k  D.  3π k   x = + k2π x = π + k2π x = + k2π x = π + k2π  2  2
Câu 193: Phương trình sin 2x 12sinx  cosx 12  0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π α,β 0;π  .Khi đó α + β là: 5π 3π 3π A. π B. C. D. 2 4 2   
Câu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x  2 sin x   1  
với x 0; là:  4  A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 195: Số nghiệm phương trình 1 + 2sinx  cosx + 2sinxcosx =1 + 2 với x 0;2 là: A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
2.10.Phương trình tích cơ bản
2.10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x ( 2 câu)
Câu 196: Nghiệm phương trình sin 2x  sinx  0 là:     x = k2π x = kπ x = kπ x = k2π  π  π  π  π
A. x = + k2π k  
B. x = + k2π k  
C. x = + k2π k  
D. x = + k2π k    3  3  3  3  2π  2π  π  π x = + k2π  x = + k2π x =  + k2π x =  + k2π  3  3  3  3
Câu 197: Số nghiệm phương trình    2
cosx. 1 cos2x  sin x  0 với x 0; là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
2.10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x ( 2 câu)
Câu 198: Nghiệm phương trình   2
sinx 1 + cos2x = cos x là:  π  π  π  π x = + k2π  x = + k2π x = + k2π x = + k2π 3     6 6 3 π  π  π  π
A. x = + kπ k  
B. x = + kπ k  
C. x = + k2π k  
D. x = + k2π k    2  2  2  2  2π  5π  5π  2π x = + k2π  x = + k2π x = + k2π x = + k2π  3  6  6  3
Câu 199: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx 1 là: π  π  π π
A. x = + kπ k   B. x = + kπ  k x = + k2π 2   C.  k 2  
D. x = + k2π k   2   x = k2π x = k2π 2 kπ
Câu 200: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x  α  k2π; x  β 
k   . Khi đó α  β bằng: 2 3π π π π A. B. C. D. 4 3 4 2
Câu 201: Số nghiệm phương trình cos 3x 4 cos 2 x + 3cosx 4  0 với x 0;14 là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
2.10.3.Chứa nhân tử là 1 cosx ( 2 câu)
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 19/25  
Câu 202: Số nghiệm phương trình      2
1 + cosx sinx cosx 3 = sin x với x  0;  là: 2    A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 203: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng: π 3π
x = k2π; x =   arcsin m + k2π; x =
 arcsin m + k2πk  . Giá trị của m là: 4 4 1 1 1 1 A.B.C. D. 2 2 2 2 2
Câu 204: Nghiệm phương trình 1 + sin2x.cosx = cosx + sin2x với là x = kπ x = k2π x = kπ x = k2π A.  π k  B.  π k  C.  π k  D.  π k  x = + kπ x = + kπ x = + k2π x = + kπ  4  4  2  4
2.10.4.Chứa nhân tử là 1 sinx ( 2 câu) kπ
Câu 205: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x  α  k2π; x  β 
k   . Khi đó α + β bằng: 2 π 3π π 4π A. B. C. D. 3 4 4 3
Câu 206: Phương trình    2   2 1 sinx sin x
1 + cosx cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ . Khi đó
tổng      bằng: 5  5 7 A. B. C. D. 4 4 2 4
Câu 207: Số nghiệm phương trình     2
1 + sinx cosx sinx = cos x với x 0;2 là A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 2  x x   
Câu 208: Số nghiệm phương trình 2 sin  cos = sin x  3sinx + 2   với x  0; là  2 2   2   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 209: Nghiệm phương trình  2
1+ 2sinx cosx = 1+sinx  cosx là  π  π  π  π x =  + k2π  x =  + k2π x =  + k2π x =  + k2π 2     2 2 2 π  π  π  π
A. x = + k2π k  
B. x = + k2π k   C. x =
+ kπ k   D. x =
+ k2π k    6  6  12  12  5π  5π  5π  5π x = + k2π  x = + k2π x = + kπ x = + k2π  6  6  12  12
Câu 210: Phương trình 3
2cos x + sinx  cos2x = 0 có 2 họ nghiệm dạng x  α  k2π; x  β  kπ k   . Khi đó α  β bằng: π π π A.B. π C. D. 4 4 2  π 
2.10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx  cosx; 1 tanx , sinα  cosα = 2sin α   ( 4 câu) 4   
Câu 211: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = 0 là:  π  π  π x =  + k2π  x =  + kπ x =  + k2π 4    π  4 4  π  π  π x = + kπ 
A. x = + k2π k  
B. x = + k2π k  
C. x = + k2π k   D. 4  k   2  2  2 π  x = π + k2π x = π + k2π  π x = + kπ  2  x = + k2π    4  π 
Câu 212: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin x + 
 với x 0; là:  4  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 20/25 π (1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 1
Câu 213: Phương trình 4 =
cosx có 2 họ nghiệm dạng x  α  k2π; x  β  k2π k   . Khi đó 1 + tanx 2 β  α bằng: 8π π π 4π A. B. C. D. 3 3 6 3
Câu 214: Nghiệm phương trình 2 2
sin x.cosx  cos2x + sinx  sinx.cos x  cosx = 0 là:  π  π  π  π x = + kπ  x = + k2π x = + kπ x = + k2π 4     4 4 4 π  π  π  π
A. x =  + k2π k  
B. x =  + k2π k  
C. x =  + k2π k  
D. x =  + k2π k    2  2  4  4 x = π + k2π x = π + k2π  5π  π  x = + k2π x =  + k2π    4  2
1 + cos2x + sin2xcosx + cos2x   
Câu 215: Số nghiệm phương trình = cosx với x  0;   là: 1 tanx  2  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 216: Nghiệm phương trình sin3x +1 cosx.cos2x = sinx  2cosxsin2x là:  π  π  π  π x =  + kπ  x =  + k2π  x =  + k2π  x =  + kπ  A. 4  k  B. 4  k  C. 4  k  D. 4  k  π  π π π x = + k2π x = + k2π x =  + k2π x =  + k2π  2  2  2  2
2.10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt ( 3 câu)  
Câu 217: Số nghiệm phương trình sin2x  2tanx = 3 với x  ;   là: 4    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 218: Số nghiệm phương trình 2sin2x  cos2x  7sinx  2 cosx 4 với x  0; là: A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 219: Phương trình sin3x  2cos2x = 3  4sinx  cosx 1+ sinx có 2 họ nghiệm dạng x  α  k2π; x  β  k2π k   . Khi đó β  α bằng: 3π π 3π A. B. π C. D. 2 2 4 2
Câu 220: Phương trình cotx  tanx + 4sin2x =
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? sin2x A. 6 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 221: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng x  k2π; x  arctan m  kπ k   . Khi đó giá trị của m là 2 2 1 1 A. B.C. D. 3 3 3 3
Câu 222: Nghiệm phương trình 2 2
cos 3x.cos 2x  cos x  0 là: kπ π π A. x = k 
B. x = kπ k  
C. x = + k2π k  
D. x = + kπ k   2 2 2
2.11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( 5 câu) cos2x 1
Câu 223: Nghiệm phương trình 2 cotx 1 =
+ sin x  sin2x là: 1 + tanx 2 π π π π
A. x = + kπ k  
B. x = + k2π k  
C. x =  + kπ k  
D. x =  + kπ k   4 4 4 4
Câu 224: Nghiệm phương trình sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx là:  π  π  π  π x = + k2π  x = + k2π  x = + kπ  x = + kπ  A. 2  k  B. 2  k  C. 2  k  D. 2  k  π  π k2π π k2π π x = + k2π x = + x = + x = + k2π  3  3 3  3 3  3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 21/25
Câu 225: Số nghiệm phương trình 2
5sinx  2 = 3(1 sinx)tan x với x 0; là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 226: Phương trình sin2x  cos2x + 3sinx  cosx 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng x  α  k2π; x  β  k2π k   . Khi đó giá trị
β  α bằng: 2π 5π π π A. B. C. D. 3 6 2 3 sin3x  cos3x x
Câu 227: Số nghiệm phương trình 2 cos2x   sinx  4sin
 4 với x 0; là: 2sin2x 1 2 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 sinx + cosx2 2  2sin x 2   π   π 
Câu 228: Phương trình  sin  x  sin
 3x có 2 họ nghiệm có dạng: 2      1 cot x 2  4 4       kπ
x  α  kπ; x  β 
k  . Khi đó giá trị β  α bằng: 2 3π π π π A. B. C. D. 8 6 3 12
Câu 229: Phương trình 2 3 4 2 3 4
sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x + cos x + cos x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác? A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 π π sin(x  ) + cos(  x) 1 x
Câu 230: Phương trình 6 3  (cosx + sinx.tan ) =
có 2 họ nghiệm dạng x  α  k2π; x  β  kπ k   . 2 cos x 2 cosx
Khi đó giá trị β  α bằng: 5π 5π π π A. B. C. D. 6 3 6 3 π
Câu 231: Nghiệm phương trình 2 2
1 + sinx.sin2x  cosx.sin 2x = 2.cos (  x) là: 4  π  π  π  x = + k2π   π A. x = + k2π  k x = + k2π 2 x = + k2π 2   B.  k 2   C.  k  D.  k 2     kπ  x = k2π x = k2π x = x = kπ  2
2.12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng với tan và cot ( 3 câu)
Câu 232: Số nghiệm phương trình  2 2
2 tan x  cot x  5tan x  cot x  6  0 với x 0; là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1
Câu 233: Số nghiệm phương trình 2 2
tan x  cot x  tan x  cot x 1 với x 0;2 là: 2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 234: Nghiệm phương trình tanx + 7 tanx + cotx + 7cotx = 14 là:  π  π x =  + kπ  x =  + k2π 12   6 7π   7π x = + kπ x = + k2π  12  6 A. k   1  2  B. k     2  x = arcsin  + kπ    x = arcsin  + k2π  2    3    3    π 1  2    2  x =  arcsin  + kπ    x = π  arcsin  + k2π     2 2  3    3 
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 22/25  π  π x =  + kπ  x =  + k2π 12   6 7π   7π x = + kπ x = + k2π  12  6 C. k   1  1  D. k    1  1  x = arcsin  + kπ    x = arcsin  + kπ  2    3   2  3    π  1   π  1  x =  arcsin  + kπ    x =  arcsin  + kπ     2  3   2  3 
Câu 235: Số nghiệm phương trình 2 3 2 3
tan x  tan x  tan x  cot x  cot x  cot x  6 với x  0; là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
2.13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng sin2n và cos2n ( 3 câu)
Câu 236: Nghiệm phương trình 4 4
sin x  cos x  cos2x là: x = kπ x = k2π x = k2π x = kπ A.  π k  B.  π k  C.  π k  D.  π k  x =  + kπ x =  + kπ x =  + k2π x =  + k2π  6  6  3  3 7
Câu 237: Nghiệm phương trình 6 6 sin x  cos x  là: 16 π kπ π 2π π kπ A. x =  + k 
B. x =  + k2π k   C. x = 
+ k2π k   D. x =  + k  3 2 6 3 6 2 1
Câu 238: Số nghiệm phương trình 6 6 2 sin x +cos x =
sin 2x với x 0; là: 4 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 x x   7 
Câu 239: Số nghiệm phương trình 4 4 sin  cos  1 2sin x với x  ;   là: 2 2  4 4  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc ( 3 câu)
Câu 240: Nghiệm phương trình 2 2 2 2
sin 3x  cos 4x = sin 5x  cos 6x là:  kπ  kπ x =  x = k2π x =  x = kπ A. 2  k  B.  kπ k   C. 2  k  D.  kπ k   kπ  x = kπ x = x = x =   11  9 7  9 3
Câu 241: Nghiệm phương trình 2 2 2
sin x  sin 2x + sin 3x = là: 2  π  π  π  π x =  + kπ  x =  + kπ  x =  + k2π  x =  + k2π  A. 3  k  B. 3  k  C. 3  k  D. 3  k  π kπ  π kπ π kπ π kπ x = + x = + x = + x = +  8 4  8 2  8 2  8 4
Câu 242: Nghiệm phương trình 2 2 2 2
cos x  cos 2x + cos 3x +cos 4x = 2 là:  π  π x = + kπ x = + k2π  π   π  x = + k2π 2 2   π kπ x = + kπ   π A. 2  k  B. x = + k  C. 2  k 
D. x = + kπ k   π kπ  π kπ x = +  4 2 x = +  4  4 2  π kπ  π kπ x = +  4 2  x = +  10 5  10 5
Câu 243: Số nghiệm phương trình 2 2 2 2
sin 3x  sin 4x = sin 5x + sin 6x với x 0; là: A. 10 B. 13 C. 12 D. 11 x π x
Câu 244: Số nghiệm phương trình 2 2 2 sin (  ).tan x  cos
= 0 với x 0; là: 2 4 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3  
Câu 245: Số nghiệm phương trình 4
8cos x  1 cos4x với x  0;  là: 2    A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
2.15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng cung hơn kém ( 2 câu)
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 23/25  π 
Câu 246: Nghiệm phương trình cos  x + sin2x = 0   là:  2  k2π x = π + k2π x = k2π A. x = k 
B. x = π + k2π k   C.  k2π k  D.  π k  3 x = x = + k2π  3  2  π   π 
Câu 247: Số nghiệm phương trình cos  x . sinx = 1 + sin  x   
 với x 0; là:  2   2  A. 0 B. 2 C. 1 D. 3  3π   π 
Câu 248: Nghiệm phương trình 2 2 2 2 3sin x.cos
 x +3sin x.cosx  sinx.cos x  sin x  cosx     là:  2   2   π  π  π  π x =  + k2π  x =  + k2π  x =  + kπ  x =  + kπ  A. 4  k  B. 4  k  C. 4  k  D. 4  k  π  π π π x =  + k2π x =  + k2π x =  + kπ x =  + kπ  3  6  3  6
2.16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( 2 câu)  π   
Câu 249: Số nghiệm phương trình 3 8cos x   cos3x   với x  0; là:  3   2   A. 0 B. 2 C. 1 D. 3  3π x  1  π 3x 
Câu 250: Số nghiệm phương trình sin   sin    
 với x 0; là:  10 2  2 10 2  A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 3
Câu 251: Nghiệm phương trình cosx  3sinx  3  là: cosx  3sinx 1  π  5π  π  π x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π  x = + k2π  A. 3  k  B. 6  k  C. 3  k  D. 3  k  π  π π π x =  + kπ x =  + k2π x =  + kπ x =  + k2π  6  6  6  6
2.17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác qua các kì thi ĐH (4 câu) 1 sin 2x  cos 2x
Câu 252: (Khối A-2011): Nghiệm phương trình
 2 sin x.sin 2x là: 2 1 cot x  π  π  π  π x = + kπ  x = + k2π  x = + kπ  x = + k2π  A. 4  k  B. 4  k  C. 4  k  D. 4  k  π  π π π x = + k2π x = + kπ x = + kπ x = + k2π  2  2  2  2 6 6
2(sin x  cos x)  sin x.cos x
Câu 253: (Khối A-2006): Nghiệm phương trình  0 là: 2  2sin x π π 5π
A. x = + k2π k   B. x
C. x = + kπ k   D. x = + k2π k   4 4 4 π kπ
Câu 254: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x  sinx = 0 có nghiệm x = +
k ,n  . Khi đó giá 4 n trị n là A. 2 B. 1 C. 4 D. 8 cos3x + sin3x
Câu 255: (Khối A-2002): Số nghiệm phương trình 5(sinx +
)= cos2x + 3 với x  0;2 là: 1 + 2sin2x A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 π π 3
Câu 256: (Khối D-2005): Số nghiệm phương trình 4 4
cos x + sin x + cos(x  ).sin(3x  )  = 0 với x 0; là: 4 4 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 x
Câu 257: (Khối B-2006): Nghiệm phương trình cot x  sin x(1 tan x.tan )  4 là: 2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 24/25  π  π  π  π x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π  x = + kπ  A. 6  k  B. 6  k  C. 12  k  D. 12  k  5π  5π 5π 5π x = + kπ x = + k2π x = + k2π x = + kπ  6  6  12  12 1 1 7π
Câu 258: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình + = 4sin(
 x) với x 0; là: sinx 3π 4 sin(x  ) 2 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 sin2x + 2cosx  sinx 1
Câu 259: (Khối D-2011): Nghiệm phương trình = 0 là: tanx + 3  π  π  π π x = + k2π  x = + k2π 
A. x = + k2π k  
B. x =  + k2π k   C. 3  k  D. 3  k  3 3 π  π x =  + k2π x =  + k2π  2  2
2.18.Câu hỏi khác ( 2 câu)
Câu 260: Số nghiệm phương trình sinx + 3cosxsin3x  2 với x 0; là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 261:Số nghiệm phương trình 2007 2008 sin x  cos
x  1 với x  0;2 là: A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 6 6 sin x  cos x
Câu 262: Nghiệm phương trình 10 10 sin x  cos x  là: 2 2 sin 2x  4cos 2x kπ π π A. x = k 
B. x = kπ k  
C. x = + kπ k  k   D. x = + k2πk  k   2 2 2
Câu 263: Phương trình  2
2sin3x 1 4sin x  1 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 8 B. 16 C. 12 D. 7
0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 25/25