Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương Toán 12
Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017 CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12 TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)
Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 1
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm — f ( ) x K. ( F ) x nguyên hàm f ( )
x trên K F ( ) x f ( ) x , x . K — ( F ) x f ( )
x trên K h nguyên hàm f ( ) x trên K f (x) dx F(x) C, const C .
2. Tính chất f ( ) x , ( g )
x 2 ụ K và k 0 thì ta luôn có: f x dx f (x) C. k. f x dx k f x dx f x g x dx f x dx g x dx
ng nguyên hàm c m t hàm th ng g p v i C à h ng t y 1 x n 1 n 1 (ax b) x dx C (ax b) dx C 1 a n 1 1 1 1 dx ln x C dx ln ax b C x ax b a 1 1 1 1 1 dx C dx C 2 x x 2 (ax ) b a ax b sin x dx cos x C 1 sin(ax b)dx cos(ax ) b C a cosx dx sin x C 1 cos(ax b) dx sin(ax ) b C a 1 1 1 dx cot x C dx cot(ax ) b C 2 sin x 2 sin (ax ) b a 1 1 1 dx tan x C dx tan(ax b) C 2 cos x 2 cos (ax ) b a x x e dx e C ax b 1 ax b e dx e C a x x a dx 1 x a a dx C ln C ln a 2 2 x a 2a x a ♦ 1
Nhận xét. Khi thay x (ax ) b a M t u 1. ầ ắ vữ . 2.
h ng ao gi ữ ầ .
3. i n i thành m t t ng ho c hiệu ữ v .
Câu 1. F(x) f(x) ạ a,b
A. Vớ x a,b ta có f 'x F x .
B. Vớ x a,b ta có F 'x f x .
C. Vớ x a,b
ta có f 'x F x .
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 3
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
D. Vớ x a,b
ta có F'x f x . Câu 2. K ẳ v ẳ ? A. f
x gxdx f
xdx g
xdx. B. f
xgxdx f x . dx g
xdx. C. k. f
xdx k f
xdx. D. f '
xdx f xC vớ .
Câu 3. G ử F x và F x f x . K ẳ 2 1 ẳ ú ?
A. F x F x 1 2
B. Tồ ạ F x k.F x 1 2
C. Tồ ạ F x F x k 1 2
D. Tồ ạ F x k F x 1 2 Câu 4. Xé ẳ
(1) – ụ ạ a,b ó ạ ó. (2) – ũ ú . T ẳ A. ỉ ó 1 ú . B. ỉ ó 2 ú . C. 1 v 2 ú D. 1 v 2 . Câu 5. Xé ẳ
(1) – f ó ạ K thì f có nguyên hàm trên K.
(2) – f v ó ạ F ậ K F f. T ẳ A. ỉ 1 ú . B. ỉ 2 ú . C. 1 v 2 ú . D. 1 v 2 . Câu 6. K ẳ ? 1 x 1 A. x dx C dx ln x C B. 1 x axb cos kx C. axb e e dx C
D. sin kxdx C a k 1
Câu 7. f x 3 2
x 2x 2 x x x 2x
A. F x 4 3 2 x ln x
B. F x 4 3 2 ln x 3 4 3 x x x x x x
C. F x 4 3 2 1
D. F x 4 3 2 1 4 3 x 4 3 x
Câu 8. 2 1 1 x f x x x e ? x x x A. 2 2 1 x g x x e .
B. gx 4 3 2 x x e 4 3 2 4
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH x x x C. 2 3 2 x g x x x e 1
D. gx 4 3 2 x
x e 1 4 3 2
Câu 9. ô f x x 4 2 x x
A. F x 5 2 x
B. F x 5 2 5 5 x x
C. F x 5 2 2017
D. F x 5 2 2016 5 5
Câu 10. f x 1 có nguyên hàm trên: cos x A. 0, B. , C. ,2 D. , 2 2 2 2 1
Câu 11. f x 2 cot x
A. F x 2ln cot x C
B. F x tan x x C
C. F x tan x x C
D. F x cot x x C 2x
Câu 12. f x 2 x 1 1
A. F x 2
x 1 C
B. F x C 2 x 1 1
C. F x C
D. F x 2
ln x 1 C 2 x 1
Câu 13. f(x) ó ạ f x 1 '
và f 0 1 thì f 5 ? 1 x A. ln 4 1 B. 2 ln2 1 C. 2ln2 D. 2 ln2
Câu 14. f x 2 x x 1 3 x 2 x 1
A. F x 2 1 C
B. F x C 2 3 1
C. F x C
D. F x 2
x 1 C 2 2 x 1 Câu 15. 2 x f x xe 2 x 2 e 2 x x e A. 2 x F x e C B. 2 x F x xe C
C. F x C
D. F x C 2 2
Câu 16. Vớ x F x x m e là f x x x 1 xe e 1 1 1
A. m 1 .
B. m . C. m 1 .
D. m 1 . e e e
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 5
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản. 1. T ứ ặ ũ ừ PP ễ . 2. T ũ PP ể e ô ứ ũ. 3. ứ ă PP ể v ũ ừ . 4. T PP ử ụ ô ứ v ậ e ặ ô ứ . 1 sin a . x cos bx sin(a b)x sin(a b)x 2 1 sin a . x sin bx cos(a b)x cos(a b)x 2 1 cos a . x cos bx cos(a b)x cos(a b)x 2 x x 2 1 cos 2 cos x 2 1 cos 2 sin x 2 2
ài tập vận dụng x Câu 1. T 2 f (x) 3x 2 2 x 1 A. 3 F(x) x C. B. F(x) 6x C. 4 4 2 x C. 3 F(x) 2x C. D. 3 1 F(x) x . C 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. T 3 f ( ) x 2x 5x 7. 4 2 x 5x A. 2 ( F ) x 6x 5 . C B. F(x) 7x C. 4 2 4 2 x 5x C. 4 2 ( F ) x 2x 5x 7x . C D. F(x) 7x C. 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. T 5 3 2 f ( ) x 6x 12x x 8. A. 4 2 ( F ) x 30x 36x 2x . C B. 6 4 3 ( F ) x 6x 12x x 8x . C 3 x 3 x C. 6 4 F(x) x 3x 8x C. D. 6 4 F(x) x 3x C. 3 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. T 2 f ( ) x (x 3 ) x (x 1) 3 2 2 x 3x x 4 3 2 x 2x 3x A. F(x) x C. B. F(x) C. 3 2 2 4 3 2 C. 2 ( F ) x 3x 4x 3 . C D. 4 3 2 ( F ) x x 2x 3x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. T 3 f ( ) x (3 ) x . 4 (3 x) A. F(x) C. B. 2 ( F ) x 3(3 ) x . C 4 6
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 4 (3 x) C. F(x) C. D. 2 ( F ) x 3(3 x) . C 4
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 1 Câu 6. T 2 f (x) x 2 x 3 3 1 x x 2 A. F(x) C. B. F(x) 2x C. x 3 3 3 x 3 x x 1 x C. 2 F(x) ln x C. D. 3 F(x) x . C 3 3 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. T 2 ( ) 10 x f x . 2 10 x A. F(x) C. B. 2 ( ) 10 x F x ln10 . C ln10 2 10 x C. F(x) C. D. 2 ( ) 2.10 x F x ln10 C. 2 ln10
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. T 3 3 f (x) x 4x x 3 A. 2 F(x) 3x 4 . C B. 4 2 F(x) x 4x 3.ln x C. 2 x 4 x 3 4 x C. 2 F(x) 2x C. D. 2 F(x) 2x 3.ln x C. 2 4 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 2t 2
Câu 9. T f (t) t 4 2 2 A. F(t) 4t C. B. 3 F(t) t C. 3 t 3 t 2 C. 3 2 F(t) t ln t C. D. 3 2 F(t) 2t C. 3 t
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1
Câu 10. T f (x) 2 x 1 2 A. F(x) C. B. 2 F(x) ln x ln x C. 2 3 x x 1 1 2 C. F(x) ln x C. D. F(x) C. x 2 3 x x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x Câu 11. T 2 f (x) 2 sin 2 A. ( F ) x x sin x . C B. ( F ) x x sin x . C x x C. 2 F(x) cos C. D. 2 F(x) cos C. 2 2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 7
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. T 2 f ( ) x cos . x 1 1 A. ( F ) x sin2x . C B. F(x) x sin 2x C. 2 4 1 1 1 1 C. F(x) x sin 2x C. D. F(x) x sin 2x C. 2 2 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. T 2 f ( ) x tan . x 2 tan x A. F(x) C. B. ( F ) x tan x x . C 2 cos x tan x C. ( F ) x tan x x . C D. F(x) C. 2 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 14. T f (x) 2 2 sin . x cos x A. ( F ) x tan x cot x . C B. ( F ) x tan xcot x . C C. ( F ) x 4cot 2x . C D. ( F ) x 2cot 2x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 15. T f ( ) x 2sin 3xcos 2 . x A. ( F ) x 5cos5x cos x . C B. ( F ) x 5cos5x cos x . C 1 1 C. F(x) cos 5x cos x C. D. F(x) cos 5x cos x C. 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. T ( ) x .( x f x e e 1). 1 A. 2 ( ) x x F x e e C. B. 2 ( ) 2 x x F x e e . C 2 C. 2 ( ) x x F x e e . C D. 2x 1 ( ) x F x e e C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x Câu 17. T ( ) x e f x e 2 2 cos x x 2 sin x A. x 2 F(x) 2e ln cos x . C B. F(x) 2e C. 3 cos x x 2 sin x C. F(x) 2e C. D. ( ) 2 x F x e tan x . C 3 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 8
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 18. T 3 I ( x x) . dx 1 1 2 3 A. I C. B. 3 3 4 I x x C. 3 2 2 x 3 x 3 4 3 4 2 3 3 4 3 4 C. 2 3 I x x C. D. 2 3 I x x C. 3 4 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 Câu 19. T 2 I 2x dx 3 2 x 2 1 2 A. 3 3 I x 3 x C. B. 3 3 I x 3x C. 3 3 5 2 C. I 2x C. D. 3 3 I x 3 x C. 3 5 3 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x x x Câu 20. T I d . x 2 x 1 1 2 A. 2 2 I 2x x C. B. I 2 x C. x 2 1 1 C. I 2 x C. D. 2 2 I 2x x C. x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 3 5 Câu 21. T I dx 3 5 2 x x x 1 2 5 9 25 9 25 A. 2 3 4 F(x) x x x C. B. 3 2 5 4 F(x) x x x C. 2 4 2 4 1 2 4 9 25 C. 2 3 5 F(x) x x x C. D. 3 2 5 4 F(x) x 2 x 4 x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 22. T 2 I 4 sin x d . x A. I 4sin 2x . C B. I 2x 2sin2x . C C. I 2x sin 2x . C D. I 2x sin 2x . C
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 cos 4x Câu 23. T I d . x 2 x sin 4x x sin 4x A. I C. B. I C. 2 2 2 8 x sin 4x x sin 4x C. I C. D. I C. 2 2 2 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 9
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 24. T x 1 I (3cos x 3 ) dx x 1 3 A. I 3sin x C. B. x 1 I 3sin x 3 ln3 . C ln 3 x 1 3 C. x 1 I 3sin x 3 ln 3 . C D. I 3 sin x C. ln 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 25. T 2 I (tan x 2 cot x) .d . x tan x 4 cot x A. I
tan x 4cot x 9x . C B. I C. 2 2 cos x sin x C. I
tan x 4cot x 6x . C D. I tan x 4cot x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 26. T 3 I u.(u 4). . du 7 4 3 3 A. 3 3 I u 3u C. B. 3 7 3 4 I u 3 u C. 7 7 4 4 1 1 4 4 C. 3 I u C. D. 3 3 I u u C. 3 3 3 u 3 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 27. 2 f ( ) x 15x 8x 7 A. 3 2 ( F ) x 5x 4x 7x 120 B. 3 2 ( F ) x 15x 8x 7x C. 3 2 ( F ) x 15x 8x 7 D. 3 2 ( F ) x 5x 4x 7
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 28. f (x) 2 x 3 A. 2 F(x) ln(x x 3) B. 2 F(x) ln(x x 3) 2 x 3 C. 2 F(x) x 3 2017 D. F(x) 2017 x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 29. ( ) (4 1) x f x x e A. ( ) (4 1) x F x x e 1 B. ( ) (4 3) x F x x e 1 C. ( ) (4 5) x F x x e D. 2 ( ) (2 ). x F x x x e 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 30. 5 3 f ( ) x 4tan x 4tan x 3 4 2 20 tan 12 tan x A. F(x) B. 4 ( F ) x tan x 3 2 2 cos x cos x 4 2 20 tan 12 tan x C. F(x) 3 D. 4 ( F ) x tan x 3x 5 2 2 cos x cos x
10 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2x
Câu 31. f (x) 2 2 (x 4) (x 3) 2 x 4 A. 2 2 F(x) ln x 4 ln x 3 2 B. F(x) ln x 2 x 3 2 x 4 C. F(x) ln D. 2 2 F(x) ln x 4 ln x 3 2 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2(x 1)
Câu 32. f (x) 4 x 1 2 x x 2 1 A. F(x) ln B. 4 F(x) ln x 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1 C. 4 F(x) 2016 ln x 1 D. F(x) ln 2 x x 2 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x) 3 f ( ) x x 4x 5 ( F 1) 3 . 4 x A. 4 2 ( F ) x x 4x 5x 5 B. 2 1 F(x) 2x 5x 4 4 4 x C. 2 5 F(x) 2x 5x D. 4 2 ( F ) x x 4x 5x 1 4 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x) f ( ) x 3 5cos x ( F ) 2. A. ( F ) x 3x 5sin x 2. B. ( F ) x 3x 5sin x 2 3 . C. ( F ) x 3x 5sin x 2. D. ( F ) x 3x 5sin x 2 3 .
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3 5x
Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) ( F e) 1. x A. 2 2 F(x) 3ln x 5x 5e 1. B. 2 2 F(x) 3ln x 5x 5e 2. 2 2 5x 5e 2 2 5x 5e C. F(x) 3ln x 2. D. F(x) 3ln x 1. 2 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x 1 3
Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) F(1) x 2 2 x 2 x A. F(x) ln x 1. B. F(x) ln x 2. 2 2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 11
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH C. 2 5 F(x) x ln x . D. 2 1 F(x) x ln x . 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) x x ( F 1) 2. x 2 2 17 A. 5 F(x) x 2 x 4 B. 5 F(x) x x 5 5 5 2 2 22 C. 5 F(x) x x 4 D. 5 F(x) x 2 x 5 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) f x sin 2 .
x cos x F 0. 3 1 1 1 1 1 1 A. F(x) cos 3x cos x B. F(x) cos 3x cos x 2 2 4 6 2 12 1 1 1 1 1 1 C. F(x) cos 3x cos x D. F(x) cos 3x cos x 2 2 4 6 2 12
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 3 3x 2x 5
Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x) f x ( F 1) 2. 2 x A. 3 2 5 F(x) x x 7. B. 3 2 2 F(x) x x 5ln x 2. x C. 3 2 5 F(x) x x 3. D. 3 2 2 F(x) x x 5 ln x 2. x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 x 3x 3x 7
Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x) f x ( F 0) 8. 2 (x 1) 2 x 8 2 x 8 A. F(x) x B. F(x) x 16 2 x 1 2 x 1 2 x 8 2 x 8 C. F(x) x 16 D. F(x) x 2 x 1 2 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x
Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x) 2 f x sin F 2 2 4 x sin x 1 x sin x 1 A. F(x) B. F(x) 2 2 2 2 2 2 x sin x 1 x sin x 1 C. F(x) D. F(x) 2 2 2 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
12 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 1 7
Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x) f x x 3 x F(1) x 2 2 1 x 2 1 x A. F(x) 3x 3ln x 6. B. F(x) 3x 3ln x 1. x 2 x 2 2 2 x x 7 2 2 x x 21 C. F(x) 3x ln x . D. F(x) 3x ln x . 2 2 4 2 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 cos x 1
Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x) f x F 2 cos x 4 2 A. ( F ) x 2x tan x 1. B. ( F ) x 2x tan x 1. C. ( F ) x 2x tan x 1. D. ( F ) x 2x tan x 1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 44. T ể 3 2 ( F ) x mx (3m 2)x 4x 3 2 f ( ) x 3x 10x 4 1 A. m 1. B. m 3. C. m . D. Không có m. 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 45. T ể 2 F(x) ln x mx 5 2x 3 f (x) 2 x 3x 5 A. m 3. B. m 5.
C. Không có m. D. m 3.
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 46. T ể 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e ( ) ( 3) x f x x e A. a 0, b 1, c 3. B. a 0, b 1, c 4. 1 C. a , b 3, c 0.
D. Không có a, b, c. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 47. T ể 2 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e 2 2 ( ) (2 8 7) x f x x x e 7 A. a 2, b 3, c 1. B. a 1, b 4, c . 2 C. a 1, b 3, c 2.
D. Không có a, b, c.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 13
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 48. T ể 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e 2 ( ) ( 3 2) x f x x x e A. a 1, b 1, c 1. B. a 1, b 1, c 1. C. a 1, b 1, c 1.
D. Không có a, b, c.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. b c
Câu 49. T ể F(x) (a 1)sin x sin 2x sin 3x 2 3 f ( ) x cos x A. a b c 1. B. a 1,b c 0.
C. Không có a, b, c. D. a b c 0.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 50. T ể 2 F(x) (ax bx c) 2x 3 2 20x 30x 7 f (x) 2x 3 20 123 194 A. a 5, b 0, c 7. B. a , b , c . 9 25 25 C. a 4, b 2, c 1.
D. Không có a, b, c.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 51. T ể 2 F(x) (ax bx c) 3 x f (x) x 3 x , (x 3) 2 2 12 2 2 12 A. a ,b ,c B. a ,b ,c 5 5 5 5 5 5 2 2 12 C. a ,b ,c
D. Không có a, b, c. 5 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
14 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. ( P x)
ài toán t ng quát T I dx, vớ ( P ) x v ( Q ) x ứ ô ( Q x) ă .
Ph ng pháp gi i: — ậ ử ( P ) x ậ ( Q ) x PP ứ . — ậ ử ( P ) x ậ ( Q ) x PP Xe é v ó ử ụ ồ ứ ể v ạ ổ . ồ ứ ặ 1 1 a b (ax ) m (bx ) n an bm ax m bx n mx n A B (A ) B x (Ab Ba) A B m (x a) (x ) b x a x b (x a) (x b) Ab Ba n 1 A Bx C , vớ 2 b 4ac 0. 2 2 (x ) m (ax bx c) x m ax bx c 1 A B C D 2 2 2 2 (x a) (x ) b x a (x a) x b (x ) b ô ổ v v ạ . 3x 1 3 1 Câu 52. I dx ĐS: I C. 3 (x 1) 2 x 1 (x 1)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x 1 2 x Câu 53. I dx ĐS: I x 3ln x 2 C. x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4x 6x 1 Câu 54. I dx ĐS: 2 1 I x 2x ln 2x 1 C. 2x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 4x 4x 1 3 2 2x x x 1 Câu 55. I dx ĐS: I ln 2x 1 C. 2x 1 3 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 Câu 56. I ĐS: I C. 2 x 6x 9 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3x 2 3 7 Câu 57. I dx ĐS: I ln 2x 1 C. 2 4x 4x 1 4 4(2x 1)
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 15
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x 2 Câu 58. I dx ĐS: I x 3ln x 2 C. 2 (x 2) x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x Câu 59. I ĐS: I ln C. ( x x 1) x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 2 Câu 60. I ĐS: I ln C. 2 x 4 4 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 5 Câu 61. I ĐS: I ln C. 2 x 6x 5 4 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 1 Câu 62. I ĐS: I ln C. 2 2x x 3 5 2x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 2x 5 Câu 63. I ĐS: I ln C. 2 2x 7x 5 3 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 5 Câu 64. I dx ĐS: I ln x 2 3 ln x 1 C. 2 x x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 11 Câu 65. I dx ĐS: I 3ln x 2 ln x 3 C. 2 x 5x 6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
16 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1 1 Câu 66. I dx ĐS: I ln x 2 4 ln x 3 C. 2 x x 6 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5x 3 Câu 67. I dx ĐS: I 2 ln x 1 7 ln x 2 C. 2 x 3x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 2x 1 3 Câu 68. I dx ĐS: I ln x ln x 2 C. 2 x 2x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x dx Câu 69. I ĐS: I x 16 ln x 4 9 ln x 3 C. 2 x 7x 12
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x 1 x 1 Câu 70. I dx ĐS: I x ln C. 2 x 1 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4 3x x 3 x x 2 Câu 71. I dx ĐS: I x ln C. 2 x 2 3 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x .dx 1 x 1 1 1 Câu 72. I ĐS: I ln C. 2 2 (1 x ) 4 x 1 x 1 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 17
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 2 2x 5x 3 3 5 Câu 73. I dx ĐS: I ln x 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 2 x x 2x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2x 8x 10 1 20 17 Câu 74. I dx ĐS: I ln x 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 2 x x 4x 4 6 3 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 1 9 28 Câu 75. I dx ĐS: I x ln x ln x 2 ln x 3 C. 3 2 x 5x 6x 6 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3x 3x 3 3 Câu 76. I dx ĐS: I 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 x 3x 2 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
18 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phƣơng pháp i i n số. nh : Cho f ( ) u du F( ) u C v u ( u ) x ó ạ ụ f (
u x) u (x) dx F ( u x) C.
1. i i n d ng ặ t ( ) x . I f (ax b)n xdx PP t ax b dt . a dx m n x PP n 1 I dx t x 1 dt (n 1) n x .dx , vớ , m n . n 1 ax 1 2 n PP 2 I f (ax b) xdx t ax b dt 2a . x dx n I
f (x) f (x) dx PP Đặ n t
f (x), ừ ổ ạ 2. 1 I f (ln x) dx x t ln x PP Đặ 1 t a b ln x I f (a b ln x) dx x ( x ) x I f e e dx PP Đặ x t e . I
f (cos x) sin xdx PP Đặ t cos x dt sin xd . x I
f (sin x) cos xdx PP Đặ t sin x dt cos xd . x 1 1 I f (tan x) dx PP Đặ 2 t tan x dt dx (1 tan x)d . x 2 cos x 2 cos x 1 1 I f (cot x) dx PP Đặ 2 t cot x dt dx (1 cot x)d . x 2 sin x 2 sin x 2 t sin x dt sin 2xdx 2 2 I
f (sin x; cos x) sin 2xdx PP Đặ 2 t cos x dt sin 2xdx I f (sin x cos x) (sin x cos x) dx PP Đặ t sin x cos . x
2. i i n d ng ặ x (t). 2 2 2 ( ) n I f a x x dx PP Đặ x . a sint dx . a cos . t d . t 2 2 2 adt ( ) n I f x a x dx PP Đặ x . a tan t dx 2 cos t 2 2 2 a a sin t ( ) n I f x a x dx PP Đặ x dx dt 2 cost cos t dx 1 dt I PP Đặ x a dx n 2 2 (x a) . ax bx c t t n n 1 I R ax b ,..., k ax b dx PP Đặ n t ax b vớ n .
B C.N.N n ; n ;...; n 1 2 k x a 0 t x a x b khi dx x b 0 I PP Đặ (x a)(x b) x a 0 t x a x b khi x b 0 2 10 2 9 (2 3x ) (2 3x ) Câu 77. 3 2 8 I x (2 3x ) dx ĐS: I C. 180 81
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 19
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH xdx 1 Câu 78. I ĐS: 2 I ln x 2 C. 2 x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 1 Câu 79. I dx ĐS: I C. 2 1 x 2 2 2 2(1 x ) 4(1 x )
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 1 1 1 1 3 1 Câu 80. I 1 dx ĐS: I C. 2 x x 4 3 2 4x x 2x x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 x 4 2 x x 1 Câu 81. I dx ĐS: 2 I ln(x 1) C. 2 x 1 4 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 x 5 1 x 2 Câu 82. I dx ĐS: I ln C. 10 x 4 5 20 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. (x 1)dx Câu 83. I ĐS: 2 I x 2x 4 C. 2 x 2x 4
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3 (2 x ) Câu 84. 2 I . x 2 x . . dx ĐS: I C. 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2xdx 3 Câu 85. I ĐS: 3 2 2 I (x 4) C. 3 2 x 4 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x dx 2 2(3x 4x 8) 1 x Câu 86. I ĐS: I C. 1 x 15
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 15 Câu 87. 3 2 I 5 . x 1 x . . dx ĐS: 2 3 I (1 x ) C. 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
20 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 4 2 2 2 3(20x 4x 3). (1 2x ) Câu 88. 5 3 2 2 I x . (1 2x ) . . dx ĐS: I C. 320
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 1 Câu 89. I d . x ĐS: I 2x 1 4 2x 1 5ln 2x 1 2 C. 2x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 2 3 (4 x ) Câu 90. I d . x ĐS: 2 I 4 4 x C. 2 4 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 2 1 x 4 2 Câu 91. I ĐS: I ln C. 2 x x 4 2 4 x 4 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 2x 3x x 2 3 2 (x x 1) Câu 92. I . dx ĐS: 2 I 2 x x 1 C. 2 x x 1 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 ln x Câu 93. 2 1 I ln x dx ĐS: I C. x 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3ln x 1 Câu 94. I dx ĐS: I 3 ln x ln ln x C. x ln x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. ln x 3 2 (1 ln x) Câu 95. I dx ĐS: I 2 1 ln x C. x 1 ln x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 ln . x 2 ln xdx 3 Câu 96. I ĐS: 3 2 4 I (2 ln x) C. x 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 21
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 3 log x 2 3 1 (1 3ln x) Câu 97. 2 I dx ĐS: 2 I 1 3ln x C. 2 3 x 1 3ln x 9 ln 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e 1 Câu 98. I ĐS: I ln C. x e 1 x e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e 2 Câu 99. I ĐS: I ln C. x e 2 x e 3 x e 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e 1 Câu 100. I dx ĐS: 2 ln x I e 1 C. x x e e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x e 2 Câu 101. I ĐS: I ln C. x e 4. x e 4 x e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 3 (1 e ) x 2 (1 e ) x 1 Câu 102. I dx ĐS: I 2(1 e ) 3x C. x e 2 x e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2x e 3 x e 1 3 x x x e 1 Câu 103. I dx ĐS: 2 I ln(e 3e 2) ln C. 2x e 3 x e 2 2 2 x e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2x e x 3 2 (e 1) Câu 104. I dx ĐS: x I e 1 C. x e 1 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
22 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH dx x x Câu 105. I ĐS: 2 2 I 2 e ln e 1 C. x x e e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e Câu 106. I ĐS: I 2 ln C. x e 1 x e 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos xdx Câu 107. I ĐS: I ln 1 sin x C. 1 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. (2 sin x 3)cos x 1 Câu 108. I dx ĐS: I (2 sin x 1) 4 ln 2 sin x 1 C. 2 sin x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3cos xdx 3 Câu 109. I ĐS: I C. 2 (1 sin x) 1 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 5 sin x sin x Câu 110. 2 3 I sin . x cos . x . dx ĐS: I C. 3 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 3 cos x cos x Câu 111. 2 3 I cos x sin xdx ĐS: I C. 5 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 1 2 sin x 1 Câu 112. I dx ĐS: I ln 1 sin 2x C. 1 sin 2x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 cos x 1 Câu 113. I dx ĐS: I sin x C. 2 sin x sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 4 sin x Câu 114. I dx ĐS: 2 I 2(1 cos ) x . C 1 cos x
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 23
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 2x 4 Câu 115. I dx ĐS: I 2 ln(2 sin x) C. 2 (2 sin x) 2 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 116. sin x I e .cos . x . dx ĐS: sin x I e . C
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 3 sin x 2 sin x 2 sin 2x Câu 117. 3 2 I (cos x 1).cos . x . dx ĐS: I sin x C. 5 3 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos xdx 1 5 sin x Câu 118. I ĐS: I ln C. 2 11 7 sin x cos x 3 2 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 2x cos x cos x Câu 119. I dx ĐS: 2 I cos x ln cos x 1 C. 1 cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 4x Câu 120. I dx ĐS: I 6ln(3 cos2 ) x 2cos2x 6 . C 2 1 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin x sin 3x 2 2 cos x 1 Câu 121. I dx ĐS: I ln 2 cos x C. cos 2x 2 2 cos x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 sin x 1 1 Câu 122. I dx ĐS: I C. 4 cos x 3 3cos x cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
24 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH tan x 2 tan x Câu 123. I dx ĐS: I C. 2 cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 sin x 5 tan x Câu 124. I dx ĐS: I C. 6 cos x 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 tan x 3 tan x 1 tan x 1 Câu 125. I dx ĐS: I tan x ln C. cos 2x 3 2 tan x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 3 tan x 5 Câu 126. I ĐS: I ln C. 2 2 5cos x 8 sin x cos x 3sin x 2 tan x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 3 tan x 1 Câu 127. I ĐS: I 2 tan x C. 4 2 cos x sin x 3 tan x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 128. I ĐS: I 2 ln 1 tan x C. cos x cos x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 129. I ĐS: I 2 ln cot x C. sin x sin x 6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. tan x 4 1 Câu 130. I dx ĐS: I C. cos 2x 1 tan x
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 25
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 cos x 1 Câu 131. I dx ĐS: 3 I cot x C. 4 sin x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 cos x 7 5 3 15cot x 42 cot x 35cot x Câu 132. I dx ĐS: I C. 8 sin x 105
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 Câu 133. I ĐS: 2 I ln cot x cot x C. 3 cos x sin x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin . x dx 1 Câu 134. I ĐS: I C. 3 (sin x cos x) 2 2(1 cot x)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin x cos x Câu 135. I dx ĐS: I ln sin x cos x C. sin x cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos 2xdx Câu 136. I ĐS: I sin x cos x 2 2 ln sin x cos x 2 sin x cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4 (1 sin x) Câu 137. 2 3 I sin 2 .( x 1 sin x) . . dx ĐS: I C. 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
26 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH dx x Câu 138. I ĐS: I C. 2 1 x 2 1 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 2 9 x Câu 139. I ĐS: I C. 2 2 x 9 x 9x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x Câu 140. I ĐS: I C. 2 3 (x 1) 2 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 Câu 141. I dx ĐS: 2 2 I (x 2) 1 x C. 2 1 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 1 x 2 2 (1 x ) Câu 142. I dx ĐS: I C. 4 x 3 3x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 143. I ĐS: 2 I ln x x 4 C. 2 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 27
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 4: Tìm nguyên hàm ẳng phƣơng pháp nguyên hàm từng phần. nh u ( u ) x v v ( v )
x ó ạ v ụ K I (
u x) v (x) dx ( u x) ( v x) u (x) (
v x) dx hay I udv uv vdu
Vận dụng gi i toán:
— Nhận d ng T 2 ạ ẳ ạ ũ ứ … Vi u phân du dx — t: Suy ra: I udv uv . vdu Nguyên dv dx ha m v
— Th t u tiên ch n u: og – a – ƣ ng – m v dv
phần c n ại. ĩ ó 1 hay log x u ln hay u log x .ln x và dv ò ạ . ô ó ln; log a a ln a u ứ v dv ò ạ . ô ó ứ u ….
— L u ậ ứ v ậ ứ vớ ầ .
— ng m nh n ng giác ạ ừ ầ ầ . Câu 144. I x sin x dx ĐS: I sin x cos x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 145. (1 2 ) x I x e dx ĐS: (3 2 ) x I x e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e Câu 146. x I e cos x dx ĐS: I (sin x cos x) C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x Câu 147. I (2x 1) ln x dx ĐS: 2 I (x x)ln x x C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3x 3x xe e Câu 148. 3x I x e dx ĐS: I C. 3 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 3 x ln 2x x Câu 149. 2 I x ln 2x dx ĐS: I C. 3 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
28 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 150. I ln x dx ĐS: I xln x x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1 1 Câu 151. I (x 1) sin 2x dx ĐS: I cos 2x sin 2x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e (sin x cos x) Câu 152. x I e sin x dx ĐS: I C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x sin 2x cos 2x Câu 153. 2 I x sin x dx ĐS: I C. 4 4 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 x 2 x 1 1 x Câu 154. I x ln dx ĐS: I x ln C. 1 x 2 1 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. ln x ln x 1 Câu 155. I dx ĐS: I C. 3 x 2 2 2x 4x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 1 Câu 156. I
x sin x cos x dx ĐS: I x cos 2x sin 2x C. 4 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x dx 1 1 Câu 157. I ĐS: I x tan x ln cos x C. 1 cos 2x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1 Câu 158. 2 I
x (2 cos x 1) dx ĐS: I sin 2x cos 2x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 29
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 159. 2 I x ln(x 1) dx ĐS: 2 2 2 I (x 1)ln(x 1) x 1 . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 160. I cos x dx ĐS: I 2 x sin x 2cos x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 161. I sin x dx ĐS: I 2 x cos x 2sin x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2 Câu 162. 3 (8 2 ) x I x x e dx ĐS: 2 (4 1) x 4 x I x e e C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2 1 x 1 Câu 163. 3 . x I x e dx ĐS: 2 x I x e e C. 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 164. sin x I e sin 2x dx ĐS: sin x sin 2sin . 2 x I x e e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 165. x I x e dx ĐS: 2 x 4 x 4 x I xe xe e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
30 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 1 ln(x 1) 1 1 x Câu 166. I dx ĐS: I ln x 1 ln C. 2 x x x x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 167. 2x ln( x I e e 1) dx ĐS: ( x 1)ln( x 1) x I e e e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 ln(4x 8x 3) 2 4x 8x 3 Câu 168. I dx ĐS: 2 ln 4x 8x 3 4 ln x 1 C. 3 (x 1) 2 2(x 1)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 Câu 169. I 1 ln(x x 1) dx ĐS: I (x x 1)ln x x 1 x x C. 2 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 31