Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương Toán 12

Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

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Hotline: 0932589246

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3. 

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Câu 1. F(x) f(x) 

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LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017

LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

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Câu 4. 

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Câu 5. 

(1)  f K thì f có nguyên hàm trên K.

(2)  f F F 

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A.  B. 

C.  D. 

Câu 6. 

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Câu 8. 

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g x x e    



 

 Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt: 0932589246

 

3 2 1

g x x x e   

 

4 3 2

x x x

g x x e     

Câu 9. 

   

2f x x

 

F x x





 





 

2017





 

2016





Câu 10. 

 

cos



có nguyên hàm trên:

 













 











Câu 11.  

 

cot



 

2ln cotF x x C

 

tanF x x x C  

 

tanF x x x C  

 

cotF x x x C  

Câu 12.  

 





 

1F x x C  

 

F x C





 

F x C





 

ln 1F x x C  

Câu 13. f(x) 

 





và

 

01f 

thì

 



ln4 1

2ln2 1

2ln2

2ln2

Câu 14.  

 

1f x x x

 

F x C





 

F x C





 

F x C





 

1F x x C  

Câu 15. 

 

f x xe

 

F x e C

 

F x xe C

 

F x C

 

F x C

Câu 16. 

   

F x x m e

là 



 

1xx

f x xe e





1m 

. B.



. C.

  

. D.





 

   Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt 0932589246



1. 



2. 



3. 



4. 





sin .cos sin( ) sin( )

ax bx a b x a b x

sin .sin cos( ) cos( )

ax bx a b x a b x

cos .cos cos( ) cos( )

ax bx a b x a b x

1 cos2

cos

1 cos2

sin



Câu 1. 

( ) 3

f x x

( ) .

F x x C

( ) 6 .

F x x C

( ) 2 .

F x x C

( ) .

F x x C



Câu 2. 

( ) 2 5 7.f x x x

( ) 6 5 .F x x C

( ) 7 .

F x x C

( ) 2 5 7 .F x x x x C

( ) 7 .

F x x C



Câu 3. 

5 3 2

( ) 6 12 8.f x x x x

( ) 30 36 2 .F x x x x C

6 4 3

( ) 6 12 8 .F x x x x x C

( ) 3 8 .

F x x x x C

( ) 3 .

F x x x C



Câu 4. 

( ) ( 3 ) ( 1)f x x x x

3 2 2

( ) .

3 2 2

x x x

F x x C

4 3 2

( ) .

4 3 2

x x x

F x C

( ) 3 4 3 .F x x x C

4 3 2

( ) 2 3 .F x x x x C



Câu 5. 

( ) (3 ) .f x x

(3 )

( ) .

F x C

( ) 3(3 ) .F x x C



 

 Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt: 0932589246

(3 )

( ) .

F x C

( ) 3(3 ) .F x x C



Câu 6. 

()

f x x

( ) .

F x C

( ) 2 .F x x C

( ) ln .

F x x C

( ) .

F x x C



Câu 7. 

( ) 10 .

( ) .

ln10

F x C

( ) 10 ln10 .

F x C

( ) .

2ln10

F x C

( ) 2.10 ln10 .

F x C



Câu 8. 

( ) 4f x x x

( ) 3 4 .F x x C

( ) 4 3.ln .F x x x x C

( ) 2 .

F x x C

( ) 2 3.ln .

F x x x C



Câu 9. 

()

( ) 4 .F t t C

( ) .

F t t C

( ) ln .

F t t t C

( ) 2 .F t t C



Câu 10. 

()

( ) .F x C

( ) ln ln .F x x x C

( ) ln .F x x C

( ) .F x C



Câu 11. 

( ) 2sin

( ) sin .F x x x C

( ) cos .

F x C

( ) cos .

F x C



 

   Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt 0932589246



Câu 12. 

( ) cos .f x x

( ) sin2 .F x x C

( ) sin2 .

F x x x C

( ) sin2 .

F x x x C

( ) sin2 .

F x x x C



Câu 13. 

( ) tan .f x x

2tan

( ) .

cos

F x C

( ) tan .F x x x C

tan

( ) .

cos

F x C



Câu 14. 

()

sin .cos

( ) tan cot .F x x x C

( ) 4cot2 .F x x C

( ) 2cot2 .F x x C

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Câu 15. 

( ) 2sin3 cos2 .f x x x

( ) 5cos5 cos .F x x x C

( ) cos5 cos .

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F x x x C



Câu 16. 

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f x e e

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Câu 17. 

( ) 2

cos

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( ) 2 ln cos .

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cos

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F x e x C

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

 

 Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt: 0932589246

Câu 18. 

( ) .I x x dx

I x x C



Câu 19. 

2I x dx

I x x C

I x C

I x x C



Câu 20. 

x x x

I dx

2.I x x C

2.I x C

2.I x x C



Câu 21. 

1 3 5

I dx

xxx

9 25

( ) .

F x x x x C

9 25

( ) .

F x x x x C

9 25

( ) .

F x x x x C

( ) 2 4 .F x x x x C



Câu 22. 

4sin .I x dx

4sin2 .I x C

2 2sin2 .I x x C

2 sin2 .I x x C

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Câu 23. 

1 cos4

I dx

sin4





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Câu 24. 

(3cos 3 )

I x dx

3sin .

ln3

I x C

3sin 3 ln3 .

I x C

3sin 3 ln3 .

I x C

3sin .

ln3

I x C

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Câu 25. 

(tan 2cot ) . .I x x dx

tan 4cot 9 .I x x x C

tan 4cot

cos sin

tan 4cot 6 .I x x x C

tan 4cot .I x x C

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Câu 26. 

.( 4). .I u u du

I u u C

I u C

I u u C



Câu 27.  

( ) 15 8 7f x x x

( ) 5 4 7 120F x x x x

( ) 15 8 7F x x x x

( ) 15 8 7F x x x

( ) 5 4 7F x x x



Câu 28.  

()

( ) ln( 3)F x x x

( ) 3 2017F x x

( ) 2017



Câu 29.  

( ) (4 1)

f x x e

( ) (4 1) 1

F x x e

( ) (4 3) 1

F x x e

( ) (4 5)

F x x e

( ) (2 ). 3

F x x x e



Câu 30.  

( ) 4tan 4tan 3f x x x

20tan 12tan

()

cos cos

( ) tan 3F x x

20tan 12tan

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( ) tan 3 5F x x x



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

Câu 31.  

()

( 4) ( 3)

( ) ln 4 ln 3 2F x x x

( ) ln

F x x

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( ) ln 4 ln 3F x x x



Câu 32. 

2 2( 1)

()

( ) ln

( ) ln 1F x x

( ) 2016 ln 1F x x

( ) ln



Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x) 

( ) 4 5f x x x



(1) 3F

( ) 4 5 5F x x x x

( ) 2 5

F x x x

( ) 2 5

F x x x

( ) 4 5 1F x x x x



Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x) 

( ) 3 5cosf x x



( ) 2.F

( ) 3 5sin 2.F x x x

( ) 3 5sin 2 3 .F x x x

( ) 3 5sin 2.F x x x

( ) 3 5sin 2 3 .F x x x



Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x) 

()



( ) 1.Fe

( ) 3ln 5 5 1.F x x x e

( ) 3ln 5 5 2.F x x x e

( ) 3ln 2.

F x x

( ) 3ln 1.

F x x



Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x) 

()



(1)

( ) ln 1.

F x x

( ) ln 2.

F x x



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   Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt 0932589246

( ) ln .

F x x x

( ) ln .

F x x x



Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x) 

()f x x x



(1) 2.F

( ) 2 4

F x x x

2 17

()

F x x x

( ) 4

F x x x

2 22

( ) 2

F x x x



Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) 

sin2 .cosf x x x



1 1 1

( ) cos3 cos

2 2 4

F x x x

1 1 1

( ) cos3 cos

6 2 12

F x x x

1 1 1

( ) cos3 cos

2 2 4

F x x x

1 1 1

( ) cos3 cos

6 2 12

F x x x



Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x) 

3 2 5xx



(1) 2.F

( ) 7.F x x x

3 2 2

( ) 5ln 2.F x x x x

( ) 3.F x x x

3 2 2

( ) 5ln 2.F x x x x



Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x) 

3 3 7

( 1)

x x x



(0) 8.F

()

F x x

( ) 16

F x x

( ) 16

F x x

()

F x x



Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x) 

sin



sin 1

()

2 2 2

sin 1

()

2 2 2

sin 1

()

2 2 2

sin 1

()

2 2 2





 

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Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x) 

3f x x x



(1)

( ) 3 3ln 6.

F x x x

( ) 3 3ln 1.

F x x x

( ) 3 ln .

2 2 4

F x x x

( ) 3 ln .

2 2 4

F x x x



Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x) 

2cos 1

cos



( ) 2 tan 1.F x x x



Câu 44. 

( ) (3 2) 4 3F x mx m x x





( ) 3 10 4f x x x

1.m

3.m

D. Không có m.



Câu 45. 

( ) ln 5F x x mx



()

3.m

5.m

C. Không có m. D.

3.m



Câu 46. 

( ) ( )

F x ax bx c e





( ) ( 3)

f x x e

0, 1, 3.a b c

0, 1, 4.a b c

, 3, 0.

a b c

D. Không có a, b, c.



Câu 47. 

( ) ( )

F x ax bx c e



( ) (2 8 7)

f x x x e

2, 3, 1.a b c

1, 4, .

a b c

1, 3, 2.a b c

D. Không có a, b, c.



.



 

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Câu 48. 

( ) ( )

F x ax bx c e



( ) ( 3 2)

f x x x e

1, 1, 1.a b c

D. Không có a, b, c.



Câu 49. 

( ) ( 1)sin sin2 sin3

F x a x x x





( ) cosf x x

1.a b c

1, 0.a b c

C. Không có a, b, c. D.

0.a b c



Câu 50. 

( ) ( ) 2 3F x ax bx c x





20 30 7

()

5, 0, 7.a b c

20 123 194

, , .

9 25 25

a b c

4, 2, 1.a b c

D. Không có a, b, c.



Câu 51. 

( ) ( ) 3F x ax bx c x





( ) 3 , ( 3)f x x x x

2 2 12

5 5 5

a b c

2 2 12

5 5 5

a b c

2 2 12

5 5 5

a b c

D. Không có a, b, c.





 

 Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt: 0932589246





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I dx



()Px



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



 :

 

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

 



( ) ( )

ax m bx n an bm ax m bx n

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

A B m

mx n A B A B x Ab Ba

Ab Ba n

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( ) ( )

A Bx C

x m ax bx c ax bx c

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4 0.b ac

2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

A B C D

x a x b

x a x b x a x b



Câu 52.

( 1)

I dx

:

( 1)



Câu 53.

I dx

:

3ln 2 .

I x x C



Câu 54.

4 6 1

I dx

:

2 ln 2 1 .

I x x x C



Câu 55.

4 4 1

I dx

:

ln 2 1 .

3 2 2 2

x x x

I x C



Câu 56.

:



Câu 57.

4 4 1

I dx

:

ln 2 1 .

4 4(2 1)

I x C



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

Câu 58.

( 2)

I dx

:

3ln 2 .

I x x C

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Câu 59.

( 1)

:

ln .



Câu 60.

:

ln .



Câu 61.

:

ln .



Câu 62.

:

ln .

5 2 3



Câu 63.

2 7 5

:

1 2 5

ln .



Câu 64.

I dx

:

ln 2 3ln 1 .I x x C



Câu 65.

4 11

I dx

:

3ln 2 ln 3 .I x x C



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Câu 66.

I dx

:

ln 2 4ln 3 .

I x x C

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Câu 67.

I dx

:

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Câu 68.

I dx

:

ln ln 2 .

I x x C

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Câu 69.

7 12

x dx

:

16ln 4 9ln 3 .I x x x C

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Câu 70.

I dx

:

ln .

I x C

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Câu 71.

I dx

:

ln .

I x C

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Câu 72.

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x dx

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1 1 1 1

ln .

4 1 1 1

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Câu 73.

2 5 3

I dx

x x x

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ln 2ln 1 ln 2 .

I x x x C

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Câu 74.

2 8 10

I dx

x x x

:

1 20 17

ln 2 ln 1 ln 2 .

6 3 2

I x x x C

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Câu 75.

I dx

x x x

:

1 9 28

ln ln 2 ln 3 .

6 2 3

I x x x x C



Câu 76.

3 3 3

I dx

:

2ln 1 ln 2 .

I x x C

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Câu 77.

3 2 8

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:

2 10 2 9

(2 3 ) (2 3 )

180 81



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   Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt 0932589246

Câu 78.

xdx

:

ln 2 .

I x C

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Câu 79.

I dx

:

2 2 2

2(1 ) 4(1 )



Câu 80.

1I dx

:

4 3 2

1 1 3 1

x x x

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Câu 81.

I dx

:

ln( 1) .

4 2 2

I x C

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Câu 82.

I dx

:

ln .



Câu 83.

( 1)

x dx

:

2 4 .I x x C



Câu 84.

. 2 . .I x x dx

:

(2 )



Câu 85.

xdx

:

( 4) .

I x C



Câu 86.

x dx

:

2(3 4 8) 1

x x x



Câu 87.

5 . 1 . .I x x dx

:

(1 ) .

I x C



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Câu 88.

5 2 2

. (1 2 ) . .I x x dx

:

4 2 2 2

3(20 4 3). (1 2 )

320

x x x



Câu 89.

2 1 2

I dx

:

2 1 4 2 1 5ln 2 1 2 .I x x x C



Câu 90.

I dx

:

(4 )

4 4 .

I x C



Câu 91.

:

1 4 2

ln .



Câu 92.

x x x

I dx

:

2 ( 1)

2 1 .

I x x C



Câu 93.

lnI x dx

:



Câu 94.

3ln 1

I dx

:

3ln ln ln .I x x C



Câu 95.

1 ln

I dx

:

2 (1 ln )

2 1 ln .

I x C



Câu 96.

ln . 2 lnx xdx

:

(2 ln ) .

I x C



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Câu 97.

log

1 3ln

I dx

:

(1 3ln )

1 3ln .

9ln 2

I x C



Câu 98.

:

ln .



Câu 99.

:

ln .



Câu 100.

I dx

:

ln 1 .

I e C



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Câu 101.

:

ln .



Câu 102.

(1 )

I dx

:

(1 ) 1

2(1 ) 3 .

I e x C



Câu 103.

I dx

:

1 3 1

ln( 3 2) ln .

I e e C



Câu 104.

I dx

:

2 ( 1)

I e C



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Câu 105.

:

2 ln 1 .

I e e C



Câu 106.

:

2ln .



Câu 107.

cos

1 sin

xdx

:

ln 1 sin .I x C



Câu 108.

(2sin 3)cos

2sin 1

I dx

:

(2sin 1) 4ln 2sin 1 .

I x x C



Câu 109.

3cos

(1 sin )

xdx

:

1 sin



Câu 110.

sin .cos . .I x x dx

:

sin sin



Câu 111.

cos sinI x xdx

:

cos cos



Câu 112.

1 2sin

1 sin2

I dx

:

ln 1 sin2 .

I x C

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Câu 113.

cos

sin

I dx

:

sin .

sin

I x C



Câu 114.

4sin

1 cos

I dx

:

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Câu 115.

sin2

(2 sin )

I dx

:

2ln(2 sin ) .

2 sin

I x C



Câu 116.

sin

.cos . .

I e x dx

:

sin

I e C



Câu 117.

(cos 1).cos . .I x x dx

:

sin 2sin 2 sin2

sin .

5 3 4

x x x

I x C



Câu 118.

cos

11 7 sin cos

xdx

:

1 5 sin

ln .

3 2 sin



Câu 119.

sin2 cos

1 cos

I dx

:

cos

cos ln cos 1 .

I x x C



Câu 120.

sin4

1 cos

I dx

:

6ln(3 cos2 ) 2cos2 6 .I x x C

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Câu 121.

sin sin3

cos2

I dx

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2 2 cos 1

ln 2cos .

2 cos 1

I x C

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Câu 122.

sin

cos

I dx

:

cos

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Câu 123.

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Câu 124.

sin

cos

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:

tan

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Câu 125.

tan

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I x C

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Câu 126.

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x x x x

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2 tan 1

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Câu 127.

cos sin

:

tan 1

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I x C

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Câu 128.

cos cos

:

2 ln 1 tan .I x C

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Câu 129.

sin sin

:

2ln cot .I x C



Câu 130.

tan

cos2

I dx

:

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

Câu 131.

cos

sin

I dx

:

cot .

I x C

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Câu 132.

cos

sin

I dx

:

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15cot 42cot 35cot

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x x x

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Câu 133.

cos sin

:

ln cot cot .

I x x C

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Câu 134.

sin .

(sin cos )

x dx

:

2(1 cot )



Câu 135.

sin cos

I dx

:

ln sin cos .I x x C

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Câu 136.

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sin cos 2

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:

sin cos 2 2ln sin cos 2I x x x x

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Câu 137.

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:

(1 sin )

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Câu 138.

:



Câu 139.

:



Câu 140.

( 1)

:

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Câu 141.

I dx

:

( 2) 1 .

I x x C

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Câu 142.

1 x

I dx

:

(1 )

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Câu 143.

:

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Câu 144.

sinI x x dx

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Câu 145.

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:

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I x e C

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Câu 146.

cos

I e x dx

:

(sin cos ) .

I x x C

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Câu 147.

(2 1) lnI x x dx

:

( )ln .

I x x x x C

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Câu 148.

I x e dx

:

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

Câu 149.

ln2I x x dx

:

ln2

x x x





 

 Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt: 0932589246

Câu 150.

lnI x dx

:

ln .I x x x C



Câu 151.

( 1) sin 2I x x dx

:

cos2 sin2 .

I x x C



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Câu 152.

sin

I e x dx

:

(sin cos )

e x x



Câu 153.

sinI x x dx

:

sin2 cos2

4 4 8

x x x x



Câu 154.

I x dx

:

ln .

I x C



Câu 155.

ln x

I dx

:

ln 1



Câu 156.

sin cosI x x x dx

:

cos2 sin2 .

I x x x C



Câu 157.

1 cos2

x dx

:

tan ln cos .

I x x x C



Câu 158.

(2cos 1)I x x dx

:

sin2 cos2 .

I x x C



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 

   Fb: ThayNguyenDaiDuong  Sdt 0932589246



Câu 159.

ln( 1)I x x dx

:

2 2 2

( 1)ln( 1) 1 .I x x x C



Câu 160.

cosI x dx

:

2 sin 2cos .I x x x C



Câu 161.

sinI x dx

:

2 cos 2sin .I x x x C



Câu 162.

(8 2 )

I x x e dx

:

(4 1) 4 .

I x e e C



Câu 163.

I x e dx

:

I x e e C



Câu 164.

sin

sin2

I e x dx

:

sin sin

2sin . 2 .

I x e e C



Câu 165.

I x e dx

:

2 4 4 .

x x x

I xe xe e C





 

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Câu 166.

1 ln( 1)x

I dx

:

ln 1 ln .

I x C

x x x

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Câu 167.

ln( 1)

I e e dx

:

( 1)ln( 1) .

x x x

I e e e C



Câu 168.

ln(4 8 3)

( 1)

I dx

:

4 8 3

ln 4 8 3 4ln 1 .

2( 1)

x x x C



Câu 169.

1 ln( 1)

I x x dx

:

( 1)ln 1 .I x x x x x x C



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LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017 CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12 TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)
Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 1
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm — f ( ) x K. ( F ) x nguyên hàm f ( )
x trên K F ( ) x f ( ) x , x . K — ( F ) x f ( )
x trên K h nguyên hàm f ( ) x trên K f (x) dx F(x) C, const C .
2. Tính chất f ( ) x , ( g )
x 2 ụ K và k 0 thì ta luôn có: f x dx f (x) C. k. f x dx k f x dx f x g x dx f x dx g x dx
ng nguyên hàm c m t hàm th ng g p v i C à h ng t y 1 x n 1 n 1 (ax b) x dx C (ax b) dx C 1 a n 1 1 1 1 dx ln x C dx ln ax b C x ax b a 1 1 1 1 1 dx C dx C 2 x x 2 (ax ) b a ax b sin x dx cos x C 1 sin(ax b)dx cos(ax ) b C a cosx dx sin x C 1 cos(ax b) dx sin(ax ) b C a 1 1 1 dx cot x C dx cot(ax ) b C 2 sin x 2 sin (ax ) b a 1 1 1 dx tan x C dx tan(ax b) C 2 cos x 2 cos (ax ) b a x x e dx e C ax b 1 ax b e dx e C a x x a dx 1 x a a dx C ln C ln a 2 2 x a 2a x a ♦ 1
Nhận xét. Khi thay x (ax ) b a M t u 1. ầ ắ vữ . 2.
h ng ao gi ữ ầ .
3. i n i thành m t t ng ho c hiệu ữ v .
Câu 1. F(x) f(x) ạ a,b  
A. Vớ x  a,b ta có f 'x  F x .
B. Vớ x  a,b ta có F 'x  f x .
C. Vớ x  a,b 
 ta có f 'x  F x .
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
D. Vớ x  a,b 
 ta có F'x  f x . Câu 2. K ẳ v ẳ ? A.  f
 x gxdx  f 
 xdx g
 xdx. B. f
 xgxdx  f  x . dx g
 xdx. C. k. f
 xdx  k f
 xdx. D. f '
 xdx  f xC vớ .
Câu 3. G ử F x và F x f x . K ẳ 2   1   ẳ ú ?
A. F x  F x 1   2  
B. Tồ ạ F x  k.F x 1   2  
C. Tồ ạ F x  F x  k 1   2  
D. Tồ ạ F x  k  F x 1   2   Câu 4. Xé ẳ
(1) – ụ ạ a,b   ó ạ ó. (2) – ũ ú . T ẳ A. ỉ ó 1 ú . B. ỉ ó 2 ú . C. 1 v 2 ú D. 1 v 2 . Câu 5. Xé ẳ
(1) – f ó ạ K thì f có nguyên hàm trên K.
(2) – f v ó ạ F ậ K F f. T ẳ A. ỉ 1 ú . B. ỉ 2 ú . C. 1 v 2 ú . D. 1 v 2 . Câu 6. K ẳ ?  1  x 1 A. x dx   C        dx ln x C   B. 1 x axb cos kx C. axb e e dx   C 
D. sin kxdx    C  a k 1
Câu 7. f x 3 2
 x  2x  2 x x x 2x
A. F x 4 3 2   x  ln x
B. F x 4 3 2    ln x 3 4 3 x x  x x x  x
C. F x 4 3 2 1   
D. F x 4 3 2 1    4 3 x 4 3 x
Câu 8.        2 1 1 x f x x x  e ? x x x A.     2 2  1 x g x x  e .
B. gx 4 3 2 x     x  e 4 3 2 4
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH x x x C.   2  3  2 x g x x x  e  1
D. gx 4 3 2 x   
 x  e  1 4 3 2
Câu 9. ô f x  x  4 2 x  x 
A. F x  5 2   x
B. F x  5 2  5 5 x  x 
C. F x  5 2   2017
D. F x  5 2   2016 5 5
Câu 10. f x 1  có nguyên hàm trên: cos x         A. 0,  B.   ,  C.  ,2  D.   ,   2 2   2 2  1
Câu 11. f x  2 cot x
A. F x  2ln cot x  C
B. F x  tan x  x  C
C. F x  tan x  x  C
D. F x  cot x  x  C 2x
Câu 12. f x  2 x  1 1
A. F x 2
 x  1  C
B. F x   C 2 x  1 1
C. F x   C
D. F x   2
ln x  1  C 2 x  1
Câu 13. f(x) ó ạ f x 1 ' 
và f 0  1 thì f 5 ? 1  x A. ln 4  1 B. 2  ln2 1 C. 2ln2 D. 2  ln2
Câu 14. f x 2  x x  1 3 x  2 x  1
A. F x 2 1   C
B. F x   C 2 3 1
C. F x   C
D. F x 2
 x  1  C 2 2 x  1 Câu 15.   2 x f x  xe 2 x 2 e 2 x x e A.   2 x F x  e  C B.   2 x F x  xe  C
C. F x   C
D. F x   C 2 2
Câu 16. Vớ       x F x x m e là f x x x 1 xe e    1 1 1
A. m  1 .
B. m   . C. m  1   .
D. m  1  . e e e
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LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
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Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản. 1. T ứ ặ ũ ừ PP ễ . 2. T ũ PP ể e ô ứ ũ. 3. ứ ă PP ể v ũ ừ . 4. T PP ử ụ ô ứ v ậ e ặ ô ứ . 1 sin a . x cos bx sin(a b)x sin(a b)x 2 1 sin a . x sin bx cos(a b)x cos(a b)x 2 1 cos a . x cos bx cos(a b)x cos(a b)x 2 x x 2 1 cos 2 cos x 2 1 cos 2 sin x 2 2
ài tập vận dụng x Câu 1. T 2 f (x) 3x 2 2 x 1 A. 3 F(x) x C. B. F(x) 6x C. 4 4 2 x C. 3 F(x) 2x C. D. 3 1 F(x) x . C 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. T 3 f ( ) x 2x 5x 7. 4 2 x 5x A. 2 ( F ) x 6x 5 . C B. F(x) 7x C. 4 2 4 2 x 5x C. 4 2 ( F ) x 2x 5x 7x . C D. F(x) 7x C. 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. T 5 3 2 f ( ) x 6x 12x x 8. A. 4 2 ( F ) x 30x 36x 2x . C B. 6 4 3 ( F ) x 6x 12x x 8x . C 3 x 3 x C. 6 4 F(x) x 3x 8x C. D. 6 4 F(x) x 3x C. 3 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. T 2 f ( ) x (x 3 ) x (x 1) 3 2 2 x 3x x 4 3 2 x 2x 3x A. F(x) x C. B. F(x) C. 3 2 2 4 3 2 C. 2 ( F ) x 3x 4x 3 . C D. 4 3 2 ( F ) x x 2x 3x . C
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………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. T 3 f ( ) x (3 ) x . 4 (3 x) A. F(x) C. B. 2 ( F ) x 3(3 ) x . C 4 6
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 4 (3 x) C. F(x) C. D. 2 ( F ) x 3(3 x) . C 4
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…………………………………………………………………………………………………………. 1 1 Câu 6. T 2 f (x) x 2 x 3 3 1 x x 2 A. F(x) C. B. F(x) 2x C. x 3 3 3 x 3 x x 1 x C. 2 F(x) ln x C. D. 3 F(x) x . C 3 3 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. T 2 ( ) 10 x f x . 2 10 x A. F(x) C. B. 2 ( ) 10 x F x ln10 . C ln10 2 10 x C. F(x) C. D. 2 ( ) 2.10 x F x ln10 C. 2 ln10
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. T 3 3 f (x) x 4x x 3 A. 2 F(x) 3x 4 . C B. 4 2 F(x) x 4x 3.ln x C. 2 x 4 x 3 4 x C. 2 F(x) 2x C. D. 2 F(x) 2x 3.ln x C. 2 4 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 2t 2
Câu 9. T f (t) t 4 2 2 A. F(t) 4t C. B. 3 F(t) t C. 3 t 3 t 2 C. 3 2 F(t) t ln t C. D. 3 2 F(t) 2t C. 3 t
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………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1
Câu 10. T f (x) 2 x 1 2 A. F(x) C. B. 2 F(x) ln x ln x C. 2 3 x x 1 1 2 C. F(x) ln x C. D. F(x) C. x 2 3 x x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x Câu 11. T 2 f (x) 2 sin 2 A. ( F ) x x sin x . C B. ( F ) x x sin x . C x x C. 2 F(x) cos C. D. 2 F(x) cos C. 2 2
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…………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. T 2 f ( ) x cos . x 1 1 A. ( F ) x sin2x . C B. F(x) x sin 2x C. 2 4 1 1 1 1 C. F(x) x sin 2x C. D. F(x) x sin 2x C. 2 2 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. T 2 f ( ) x tan . x 2 tan x A. F(x) C. B. ( F ) x tan x x . C 2 cos x tan x C. ( F ) x tan x x . C D. F(x) C. 2 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 14. T f (x) 2 2 sin . x cos x A. ( F ) x tan x cot x . C B. ( F ) x tan xcot x . C C. ( F ) x 4cot 2x . C D. ( F ) x 2cot 2x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 15. T f ( ) x 2sin 3xcos 2 . x A. ( F ) x 5cos5x cos x . C B. ( F ) x 5cos5x cos x . C 1 1 C. F(x) cos 5x cos x C. D. F(x) cos 5x cos x C. 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. T ( ) x .( x f x e e 1). 1 A. 2 ( ) x x F x e e C. B. 2 ( ) 2 x x F x e e . C 2 C. 2 ( ) x x F x e e . C D. 2x 1 ( ) x F x e e C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x Câu 17. T ( ) x e f x e 2 2 cos x x 2 sin x A. x 2 F(x) 2e ln cos x . C B. F(x) 2e C. 3 cos x x 2 sin x C. F(x) 2e C. D. ( ) 2 x F x e tan x . C 3 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 8
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 18. T 3 I ( x x) . dx 1 1 2 3 A. I C. B. 3 3 4 I x x C. 3 2 2 x 3 x 3 4 3 4 2 3 3 4 3 4 C. 2 3 I x x C. D. 2 3 I x x C. 3 4 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 Câu 19. T 2 I 2x dx 3 2 x 2 1 2 A. 3 3 I x 3 x C. B. 3 3 I x 3x C. 3 3 5 2 C. I 2x C. D. 3 3 I x 3 x C. 3 5 3 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x x x Câu 20. T I d . x 2 x 1 1 2 A. 2 2 I 2x x C. B. I 2 x C. x 2 1 1 C. I 2 x C. D. 2 2 I 2x x C. x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 3 5 Câu 21. T I dx 3 5 2 x x x 1 2 5 9 25 9 25 A. 2 3 4 F(x) x x x C. B. 3 2 5 4 F(x) x x x C. 2 4 2 4 1 2 4 9 25 C. 2 3 5 F(x) x x x C. D. 3 2 5 4 F(x) x 2 x 4 x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 22. T 2 I 4 sin x d . x A. I 4sin 2x . C B. I 2x 2sin2x . C C. I 2x sin 2x . C D. I 2x sin 2x . C
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 cos 4x Câu 23. T I d . x 2 x sin 4x x sin 4x A. I C. B. I C. 2 2 2 8 x sin 4x x sin 4x C. I C. D. I C. 2 2 2 8
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 24. T x 1 I (3cos x 3 ) dx x 1 3 A. I 3sin x C. B. x 1 I 3sin x 3 ln3 . C ln 3 x 1 3 C. x 1 I 3sin x 3 ln 3 . C D. I 3 sin x C. ln 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 25. T 2 I (tan x 2 cot x) .d . x tan x 4 cot x A. I
tan x 4cot x 9x . C B. I C. 2 2 cos x sin x C. I
tan x 4cot x 6x . C D. I tan x 4cot x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 26. T 3 I u.(u 4). . du 7 4 3 3 A. 3 3 I u 3u C. B. 3 7 3 4 I u 3 u C. 7 7 4 4 1 1 4 4 C. 3 I u C. D. 3 3 I u u C. 3 3 3 u 3 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 27. 2 f ( ) x 15x 8x 7 A. 3 2 ( F ) x 5x 4x 7x 120 B. 3 2 ( F ) x 15x 8x 7x C. 3 2 ( F ) x 15x 8x 7 D. 3 2 ( F ) x 5x 4x 7
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 28. f (x) 2 x 3 A. 2 F(x) ln(x x 3) B. 2 F(x) ln(x x 3) 2 x 3 C. 2 F(x) x 3 2017 D. F(x) 2017 x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 29. ( ) (4 1) x f x x e A. ( ) (4 1) x F x x e 1 B. ( ) (4 3) x F x x e 1 C. ( ) (4 5) x F x x e D. 2 ( ) (2 ). x F x x x e 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 30. 5 3 f ( ) x 4tan x 4tan x 3 4 2 20 tan 12 tan x A. F(x) B. 4 ( F ) x tan x 3 2 2 cos x cos x 4 2 20 tan 12 tan x C. F(x) 3 D. 4 ( F ) x tan x 3x 5 2 2 cos x cos x
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…………………………………………………………………………………………………………. 2x
Câu 31. f (x) 2 2 (x 4) (x 3) 2 x 4 A. 2 2 F(x) ln x 4 ln x 3 2 B. F(x) ln x 2 x 3 2 x 4 C. F(x) ln D. 2 2 F(x) ln x 4 ln x 3 2 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2(x 1)
Câu 32. f (x) 4 x 1 2 x x 2 1 A. F(x) ln B. 4 F(x) ln x 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1 C. 4 F(x) 2016 ln x 1 D. F(x) ln 2 x x 2 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x) 3 f ( ) x x 4x 5 ( F 1) 3 . 4 x A. 4 2 ( F ) x x 4x 5x 5 B. 2 1 F(x) 2x 5x 4 4 4 x C. 2 5 F(x) 2x 5x D. 4 2 ( F ) x x 4x 5x 1 4 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x) f ( ) x 3 5cos x ( F ) 2. A. ( F ) x 3x 5sin x 2. B. ( F ) x 3x 5sin x 2 3 . C. ( F ) x 3x 5sin x 2. D. ( F ) x 3x 5sin x 2 3 .
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3 5x
Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) ( F e) 1. x A. 2 2 F(x) 3ln x 5x 5e 1. B. 2 2 F(x) 3ln x 5x 5e 2. 2 2 5x 5e 2 2 5x 5e C. F(x) 3ln x 2. D. F(x) 3ln x 1. 2 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x 1 3
Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) F(1) x 2 2 x 2 x A. F(x) ln x 1. B. F(x) ln x 2. 2 2
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH C. 2 5 F(x) x ln x . D. 2 1 F(x) x ln x . 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) x x ( F 1) 2. x 2 2 17 A. 5 F(x) x 2 x 4 B. 5 F(x) x x 5 5 5 2 2 22 C. 5 F(x) x x 4 D. 5 F(x) x 2 x 5 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) f x sin 2 .
x cos x F 0. 3 1 1 1 1 1 1 A. F(x) cos 3x cos x B. F(x) cos 3x cos x 2 2 4 6 2 12 1 1 1 1 1 1 C. F(x) cos 3x cos x D. F(x) cos 3x cos x 2 2 4 6 2 12
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 3 3x 2x 5
Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x) f x ( F 1) 2. 2 x A. 3 2 5 F(x) x x 7. B. 3 2 2 F(x) x x 5ln x 2. x C. 3 2 5 F(x) x x 3. D. 3 2 2 F(x) x x 5 ln x 2. x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 x 3x 3x 7
Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x) f x ( F 0) 8. 2 (x 1) 2 x 8 2 x 8 A. F(x) x B. F(x) x 16 2 x 1 2 x 1 2 x 8 2 x 8 C. F(x) x 16 D. F(x) x 2 x 1 2 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x
Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x) 2 f x sin F 2 2 4 x sin x 1 x sin x 1 A. F(x) B. F(x) 2 2 2 2 2 2 x sin x 1 x sin x 1 C. F(x) D. F(x) 2 2 2 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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12 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
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Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x) f x x 3 x F(1) x 2 2 1 x 2 1 x A. F(x) 3x 3ln x 6. B. F(x) 3x 3ln x 1. x 2 x 2 2 2 x x 7 2 2 x x 21 C. F(x) 3x ln x . D. F(x) 3x ln x . 2 2 4 2 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 cos x 1
Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x) f x F 2 cos x 4 2 A. ( F ) x 2x tan x 1. B. ( F ) x 2x tan x 1. C. ( F ) x 2x tan x 1. D. ( F ) x 2x tan x 1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 44. T ể 3 2 ( F ) x mx (3m 2)x 4x 3 2 f ( ) x 3x 10x 4 1 A. m 1. B. m 3. C. m . D. Không có m. 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 45. T ể 2 F(x) ln x mx 5 2x 3 f (x) 2 x 3x 5 A. m 3. B. m 5.
C. Không có m. D. m 3.
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 46. T ể 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e ( ) ( 3) x f x x e A. a 0, b 1, c 3. B. a 0, b 1, c 4. 1 C. a , b 3, c 0.
D. Không có a, b, c. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 47. T ể 2 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e 2 2 ( ) (2 8 7) x f x x x e 7 A. a 2, b 3, c 1. B. a 1, b 4, c . 2 C. a 1, b 3, c 2.
D. Không có a, b, c.
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 48. T ể 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e 2 ( ) ( 3 2) x f x x x e A. a 1, b 1, c 1. B. a 1, b 1, c 1. C. a 1, b 1, c 1.
D. Không có a, b, c.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. b c
Câu 49. T ể F(x) (a 1)sin x sin 2x sin 3x 2 3 f ( ) x cos x A. a b c 1. B. a 1,b c 0.
C. Không có a, b, c. D. a b c 0.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 50. T ể 2 F(x) (ax bx c) 2x 3 2 20x 30x 7 f (x) 2x 3 20 123 194 A. a 5, b 0, c 7. B. a , b , c . 9 25 25 C. a 4, b 2, c 1.
D. Không có a, b, c.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 51. T ể 2 F(x) (ax bx c) 3 x f (x) x 3 x , (x 3) 2 2 12 2 2 12 A. a ,b ,c B. a ,b ,c 5 5 5 5 5 5 2 2 12 C. a ,b ,c
D. Không có a, b, c. 5 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. ( P x)
ài toán t ng quát T I dx, vớ ( P ) x v ( Q ) x ứ ô ( Q x) ă .
Ph ng pháp gi i: — ậ ử ( P ) x ậ ( Q ) x PP ứ . — ậ ử ( P ) x ậ ( Q ) x PP Xe é v ó ử ụ ồ ứ ể v ạ ổ . ồ ứ ặ 1 1 a b (ax ) m (bx ) n an bm ax m bx n mx n A B (A ) B x (Ab Ba) A B m (x a) (x ) b x a x b (x a) (x b) Ab Ba n 1 A Bx C , vớ 2 b 4ac 0. 2 2 (x ) m (ax bx c) x m ax bx c 1 A B C D 2 2 2 2 (x a) (x ) b x a (x a) x b (x ) b ô ổ v v ạ . 3x 1 3 1 Câu 52. I dx ĐS: I C. 3 (x 1) 2 x 1 (x 1)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x 1 2 x Câu 53. I dx ĐS: I x 3ln x 2 C. x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4x 6x 1 Câu 54. I dx ĐS: 2 1 I x 2x ln 2x 1 C. 2x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 4x 4x 1 3 2 2x x x 1 Câu 55. I dx ĐS: I ln 2x 1 C. 2x 1 3 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 Câu 56. I ĐS: I C. 2 x 6x 9 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3x 2 3 7 Câu 57. I dx ĐS: I ln 2x 1 C. 2 4x 4x 1 4 4(2x 1)
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………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x 2 Câu 58. I dx ĐS: I x 3ln x 2 C. 2 (x 2) x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x Câu 59. I ĐS: I ln C. ( x x 1) x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 2 Câu 60. I ĐS: I ln C. 2 x 4 4 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 5 Câu 61. I ĐS: I ln C. 2 x 6x 5 4 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 1 Câu 62. I ĐS: I ln C. 2 2x x 3 5 2x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 2x 5 Câu 63. I ĐS: I ln C. 2 2x 7x 5 3 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 5 Câu 64. I dx ĐS: I ln x 2 3 ln x 1 C. 2 x x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 11 Câu 65. I dx ĐS: I 3ln x 2 ln x 3 C. 2 x 5x 6
………………………………………………………………………………………………………….
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16 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1 1 Câu 66. I dx ĐS: I ln x 2 4 ln x 3 C. 2 x x 6 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5x 3 Câu 67. I dx ĐS: I 2 ln x 1 7 ln x 2 C. 2 x 3x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 2x 1 3 Câu 68. I dx ĐS: I ln x ln x 2 C. 2 x 2x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x dx Câu 69. I ĐS: I x 16 ln x 4 9 ln x 3 C. 2 x 7x 12
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x 1 x 1 Câu 70. I dx ĐS: I x ln C. 2 x 1 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4 3x x 3 x x 2 Câu 71. I dx ĐS: I x ln C. 2 x 2 3 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x .dx 1 x 1 1 1 Câu 72. I ĐS: I ln C. 2 2 (1 x ) 4 x 1 x 1 x 1
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 2 2x 5x 3 3 5 Câu 73. I dx ĐS: I ln x 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 2 x x 2x 2 2
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………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2x 8x 10 1 20 17 Câu 74. I dx ĐS: I ln x 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 2 x x 4x 4 6 3 2
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………………………………………………………………………………………………………….
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………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 1 9 28 Câu 75. I dx ĐS: I x ln x ln x 2 ln x 3 C. 3 2 x 5x 6x 6 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3x 3x 3 3 Câu 76. I dx ĐS: I 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 x 3x 2 x 1
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LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phƣơng pháp i i n số. nh : Cho f ( ) u du F( ) u C v u ( u ) x ó ạ ụ f (
u x) u (x) dx F ( u x) C.
1. i i n d ng ặ t ( ) x . I f (ax b)n xdx PP t ax b dt . a dx m n x PP n 1 I dx t x 1 dt (n 1) n x .dx , vớ , m n . n 1 ax 1 2 n PP 2 I f (ax b) xdx t ax b dt 2a . x dx n I
f (x) f (x) dx PP Đặ n t
f (x), ừ ổ ạ 2. 1 I f (ln x) dx x t ln x PP Đặ 1 t a b ln x I f (a b ln x) dx x ( x ) x I f e e dx PP Đặ x t e . I
f (cos x) sin xdx PP Đặ t cos x dt sin xd . x I
f (sin x) cos xdx PP Đặ t sin x dt cos xd . x 1 1 I f (tan x) dx PP Đặ 2 t tan x dt dx (1 tan x)d . x 2 cos x 2 cos x 1 1 I f (cot x) dx PP Đặ 2 t cot x dt dx (1 cot x)d . x 2 sin x 2 sin x 2 t sin x dt sin 2xdx 2 2 I
f (sin x; cos x) sin 2xdx PP Đặ 2 t cos x dt sin 2xdx I f (sin x cos x) (sin x cos x) dx PP Đặ t sin x cos . x
2. i i n d ng ặ x (t). 2 2 2 ( ) n I f a x x dx PP Đặ x . a sint dx . a cos . t d . t 2 2 2 adt ( ) n I f x a x dx PP Đặ x . a tan t dx 2 cos t 2 2 2 a a sin t ( ) n I f x a x dx PP Đặ x dx dt 2 cost cos t dx 1 dt I PP Đặ x a dx n 2 2 (x a) . ax bx c t t n n 1 I R ax b ,..., k ax b dx PP Đặ n t ax b vớ n .
B C.N.N n ; n ;...; n 1 2 k x a 0 t x a x b khi dx x b 0 I PP Đặ (x a)(x b) x a 0 t x a x b khi x b 0 2 10 2 9 (2 3x ) (2 3x ) Câu 77. 3 2 8 I x (2 3x ) dx ĐS: I C. 180 81
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH xdx 1 Câu 78. I ĐS: 2 I ln x 2 C. 2 x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 1 Câu 79. I dx ĐS: I C. 2 1 x 2 2 2 2(1 x ) 4(1 x )
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 1 1 1 1 3 1 Câu 80. I 1 dx ĐS: I C. 2 x x 4 3 2 4x x 2x x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 x 4 2 x x 1 Câu 81. I dx ĐS: 2 I ln(x 1) C. 2 x 1 4 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 x 5 1 x 2 Câu 82. I dx ĐS: I ln C. 10 x 4 5 20 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. (x 1)dx Câu 83. I ĐS: 2 I x 2x 4 C. 2 x 2x 4
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3 (2 x ) Câu 84. 2 I . x 2 x . . dx ĐS: I C. 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2xdx 3 Câu 85. I ĐS: 3 2 2 I (x 4) C. 3 2 x 4 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x dx 2 2(3x 4x 8) 1 x Câu 86. I ĐS: I C. 1 x 15
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 15 Câu 87. 3 2 I 5 . x 1 x . . dx ĐS: 2 3 I (1 x ) C. 8
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20 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 4 2 2 2 3(20x 4x 3). (1 2x ) Câu 88. 5 3 2 2 I x . (1 2x ) . . dx ĐS: I C. 320
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 1 Câu 89. I d . x ĐS: I 2x 1 4 2x 1 5ln 2x 1 2 C. 2x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 2 3 (4 x ) Câu 90. I d . x ĐS: 2 I 4 4 x C. 2 4 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 2 1 x 4 2 Câu 91. I ĐS: I ln C. 2 x x 4 2 4 x 4 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 2x 3x x 2 3 2 (x x 1) Câu 92. I . dx ĐS: 2 I 2 x x 1 C. 2 x x 1 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 ln x Câu 93. 2 1 I ln x dx ĐS: I C. x 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3ln x 1 Câu 94. I dx ĐS: I 3 ln x ln ln x C. x ln x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. ln x 3 2 (1 ln x) Câu 95. I dx ĐS: I 2 1 ln x C. x 1 ln x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 ln . x 2 ln xdx 3 Câu 96. I ĐS: 3 2 4 I (2 ln x) C. x 8
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 3 log x 2 3 1 (1 3ln x) Câu 97. 2 I dx ĐS: 2 I 1 3ln x C. 2 3 x 1 3ln x 9 ln 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e 1 Câu 98. I ĐS: I ln C. x e 1 x e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e 2 Câu 99. I ĐS: I ln C. x e 2 x e 3 x e 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e 1 Câu 100. I dx ĐS: 2 ln x I e 1 C. x x e e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x e 2 Câu 101. I ĐS: I ln C. x e 4. x e 4 x e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 3 (1 e ) x 2 (1 e ) x 1 Câu 102. I dx ĐS: I 2(1 e ) 3x C. x e 2 x e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2x e 3 x e 1 3 x x x e 1 Câu 103. I dx ĐS: 2 I ln(e 3e 2) ln C. 2x e 3 x e 2 2 2 x e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2x e x 3 2 (e 1) Câu 104. I dx ĐS: x I e 1 C. x e 1 3
………………………………………………………………………………………………………….
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22 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH dx x x Câu 105. I ĐS: 2 2 I 2 e ln e 1 C. x x e e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e Câu 106. I ĐS: I 2 ln C. x e 1 x e 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos xdx Câu 107. I ĐS: I ln 1 sin x C. 1 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. (2 sin x 3)cos x 1 Câu 108. I dx ĐS: I (2 sin x 1) 4 ln 2 sin x 1 C. 2 sin x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3cos xdx 3 Câu 109. I ĐS: I C. 2 (1 sin x) 1 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 5 sin x sin x Câu 110. 2 3 I sin . x cos . x . dx ĐS: I C. 3 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 3 cos x cos x Câu 111. 2 3 I cos x sin xdx ĐS: I C. 5 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 1 2 sin x 1 Câu 112. I dx ĐS: I ln 1 sin 2x C. 1 sin 2x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 cos x 1 Câu 113. I dx ĐS: I sin x C. 2 sin x sin x
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…………………………………………………………………………………………………………. 3 4 sin x Câu 114. I dx ĐS: 2 I 2(1 cos ) x . C 1 cos x
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
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………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 2x 4 Câu 115. I dx ĐS: I 2 ln(2 sin x) C. 2 (2 sin x) 2 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 116. sin x I e .cos . x . dx ĐS: sin x I e . C
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 3 sin x 2 sin x 2 sin 2x Câu 117. 3 2 I (cos x 1).cos . x . dx ĐS: I sin x C. 5 3 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos xdx 1 5 sin x Câu 118. I ĐS: I ln C. 2 11 7 sin x cos x 3 2 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 2x cos x cos x Câu 119. I dx ĐS: 2 I cos x ln cos x 1 C. 1 cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 4x Câu 120. I dx ĐS: I 6ln(3 cos2 ) x 2cos2x 6 . C 2 1 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin x sin 3x 2 2 cos x 1 Câu 121. I dx ĐS: I ln 2 cos x C. cos 2x 2 2 cos x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 sin x 1 1 Câu 122. I dx ĐS: I C. 4 cos x 3 3cos x cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH tan x 2 tan x Câu 123. I dx ĐS: I C. 2 cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 sin x 5 tan x Câu 124. I dx ĐS: I C. 6 cos x 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 tan x 3 tan x 1 tan x 1 Câu 125. I dx ĐS: I tan x ln C. cos 2x 3 2 tan x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 3 tan x 5 Câu 126. I ĐS: I ln C. 2 2 5cos x 8 sin x cos x 3sin x 2 tan x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 3 tan x 1 Câu 127. I ĐS: I 2 tan x C. 4 2 cos x sin x 3 tan x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 128. I ĐS: I 2 ln 1 tan x C. cos x cos x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 129. I ĐS: I 2 ln cot x C. sin x sin x 6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. tan x 4 1 Câu 130. I dx ĐS: I C. cos 2x 1 tan x
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………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 cos x 1 Câu 131. I dx ĐS: 3 I cot x C. 4 sin x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 cos x 7 5 3 15cot x 42 cot x 35cot x Câu 132. I dx ĐS: I C. 8 sin x 105
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 Câu 133. I ĐS: 2 I ln cot x cot x C. 3 cos x sin x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin . x dx 1 Câu 134. I ĐS: I C. 3 (sin x cos x) 2 2(1 cot x)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin x cos x Câu 135. I dx ĐS: I ln sin x cos x C. sin x cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos 2xdx Câu 136. I ĐS: I sin x cos x 2 2 ln sin x cos x 2 sin x cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4 (1 sin x) Câu 137. 2 3 I sin 2 .( x 1 sin x) . . dx ĐS: I C. 4
………………………………………………………………………………………………………….
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………………………………………………………………………………………………………….
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26 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH dx x Câu 138. I ĐS: I C. 2 1 x 2 1 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 2 9 x Câu 139. I ĐS: I C. 2 2 x 9 x 9x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x Câu 140. I ĐS: I C. 2 3 (x 1) 2 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 Câu 141. I dx ĐS: 2 2 I (x 2) 1 x C. 2 1 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 1 x 2 2 (1 x ) Câu 142. I dx ĐS: I C. 4 x 3 3x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 143. I ĐS: 2 I ln x x 4 C. 2 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 4: Tìm nguyên hàm ẳng phƣơng pháp nguyên hàm từng phần. nh u ( u ) x v v ( v )
x ó ạ v ụ K I (
u x) v (x) dx ( u x) ( v x) u (x) (
v x) dx hay I udv uv vdu
Vận dụng gi i toán:
— Nhận d ng T 2 ạ ẳ ạ ũ ứ … Vi u phân du dx — t: Suy ra: I udv uv . vdu Nguyên dv dx ha m v
— Th t u tiên ch n u: og – a – ƣ ng – m v dv
phần c n ại. ĩ ó 1 hay log x u ln hay u log x .ln x và dv ò ạ . ô ó ln; log a a ln a u ứ v dv ò ạ . ô ó ứ u ….
— L u ậ ứ v ậ ứ vớ ầ .
— ng m nh n ng giác ạ ừ ầ ầ . Câu 144. I x sin x dx ĐS: I sin x cos x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 145. (1 2 ) x I x e dx ĐS: (3 2 ) x I x e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e Câu 146. x I e cos x dx ĐS: I (sin x cos x) C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x Câu 147. I (2x 1) ln x dx ĐS: 2 I (x x)ln x x C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3x 3x xe e Câu 148. 3x I x e dx ĐS: I C. 3 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 3 x ln 2x x Câu 149. 2 I x ln 2x dx ĐS: I C. 3 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 150. I ln x dx ĐS: I xln x x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1 1 Câu 151. I (x 1) sin 2x dx ĐS: I cos 2x sin 2x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e (sin x cos x) Câu 152. x I e sin x dx ĐS: I C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x sin 2x cos 2x Câu 153. 2 I x sin x dx ĐS: I C. 4 4 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 x 2 x 1 1 x Câu 154. I x ln dx ĐS: I x ln C. 1 x 2 1 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
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…………………………………………………………………………………………………………. ln x ln x 1 Câu 155. I dx ĐS: I C. 3 x 2 2 2x 4x
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…………………………………………………………………………………………………………. 1 1 Câu 156. I
x sin x cos x dx ĐS: I x cos 2x sin 2x C. 4 8
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…………………………………………………………………………………………………………. x dx 1 1 Câu 157. I ĐS: I x tan x ln cos x C. 1 cos 2x 2 2
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…………………………………………………………………………………………………………. x 1 Câu 158. 2 I
x (2 cos x 1) dx ĐS: I sin 2x cos 2x C. 2 4
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Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 29
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
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…………………………………………………………………………………………………………. Câu 159. 2 I x ln(x 1) dx ĐS: 2 2 2 I (x 1)ln(x 1) x 1 . C
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…………………………………………………………………………………………………………. Câu 160. I cos x dx ĐS: I 2 x sin x 2cos x . C
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…………………………………………………………………………………………………………. Câu 161. I sin x dx ĐS: I 2 x cos x 2sin x . C
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…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2 Câu 162. 3 (8 2 ) x I x x e dx ĐS: 2 (4 1) x 4 x I x e e C.
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…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2 1 x 1 Câu 163. 3 . x I x e dx ĐS: 2 x I x e e C. 2 2
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…………………………………………………………………………………………………………. Câu 164. sin x I e sin 2x dx ĐS: sin x sin 2sin . 2 x I x e e . C
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…………………………………………………………………………………………………………. Câu 165. x I x e dx ĐS: 2 x 4 x 4 x I xe xe e . C
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30 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 1 ln(x 1) 1 1 x Câu 166. I dx ĐS: I ln x 1 ln C. 2 x x x x 1
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…………………………………………………………………………………………………………. Câu 167. 2x ln( x I e e 1) dx ĐS: ( x 1)ln( x 1) x I e e e . C
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…………………………………………………………………………………………………………. 2 ln(4x 8x 3) 2 4x 8x 3 Câu 168. I dx ĐS: 2 ln 4x 8x 3 4 ln x 1 C. 3 (x 1) 2 2(x 1)
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…………………………………………………………………………………………………………. 1 Câu 169. I 1 ln(x x 1) dx ĐS: I (x x 1)ln x x 1 x x C. 2 x
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Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 31

Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương Toán 12

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