Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương Toán 12

Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!


 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
1

-2017

 11 12

Phan Thanh 
Hotline: 0932589246
CHINH PHC
GII TÍCH 12

NGUYÊN HÀM



 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
2

 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
3
N HÀM

1. 

()fx

.K

()Fx

()fx
trên
K


()Fx

()fx
trên
K

()fx
trên
K

( ) ( ) , .f x dx F x C const C
2. 
( ), ( )f x g x

K
0k
thì ta luôn có:
( ) .f x dx f x C
.k f x dx k f x dx
f x g x dx f x dx g x dx
C 
1
1
x
x dx C
1
1 ( )
()
1
n
n
ax b
ax b dx C
an
1
lndx x C
x
11
lndx ax b C
ax b a
2
11
dx C
x
x
2
1 1 1
()
dx C
a ax b
ax b
sin cosx dx x C
1
sin( ) cos( )ax b dx ax b C
a
cos sinx dx x C
1
cos( ) sin( )ax b dx ax b C
a
2
1
cot
sin
dx x C
x
2
11
cot( )
sin ( )
dx ax b C
a
ax b
2
1
tan
cos
dx x C
x
2
11
tan( )
cos ( )
dx ax b C
a
ax b
xx
e dx e C
1
ax b ax b
e dx e C
a
ln
x
x
a
a dx C
a
22
1
ln
2
dx x a
C
a x a
xa
. Khi thay
x

()ax b

1
a

1. 
2.   

3. 

Câu 1. F(x) f(x) 
,ab



A. 
,x a b
ta có
'f x F x
.
B. 
,x a b
ta có
'F x f x
.
C. 
,x a b


ta có
'f x F x
.
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
4
D. 
,x a b


ta có
'F x f x
.
Câu 2.  ?
A.
f x g x dx f x dx g x dx


.
B.
.f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
.k f x dx k f x dx

.
D.
'f x dx f x C

Câu 3. 
1
Fx
2
Fx

fx
 

A.
12
F x F x
B. 
12
.F x k F x
C.  
12
F x F x k
D. 
12
F x k F x
Câu 4. 
(1) 
,ab



(2)  

A.  B
C D
Câu 5. 
(1) f K thì f có nguyên hàm trên K.
(2) f F F 
f.

A.  B. 
C.  D. 
Câu 6. 
A.
1
1
x
x dx C
B.
1
lndx x C
x

C.
ax b
ax b
e
e dx C
a

D.
cos
sin
kx
kxdx C
k
Câu 7.  
32
2
1
2f x x x
x
A.
4
32
ln
3
x
F x x x
B.
43
2
2
ln
43
xx
F x x
C.
43
21
43
x x x
Fx
x
D.
43
21
43
x x x
Fx
x
Câu 8. 
2
11
x
f x x x e

A.
2
21
x
g x x e
. B.
4 3 2
4 3 2
x
x x x
g x x e

 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
5
C.
2
3 2 1
x
g x x x e
D.
4 3 2
1
4 3 2
x
x x x
g x x e
Câu 9. 
4
2f x x
A.
5
2
5
x
F x x

B.
5
2
5
x
Fx
C.
5
2
2017
5
x
Fx

D.
5
2
2016
5
x
Fx

Câu 10. 
1
cos
fx
x
có nguyên hàm trên:
A.
0,
B.
,
22




C.
,2

D.
,
22




Câu 11.  
2
1
cot
fx
x
A.
2ln cotF x x C
B.
tanF x x x C
C.
tanF x x x C
D.
cotF x x x C
Câu 12.  
2
2
1
x
fx
x
A.
2
1F x x C
B.
2
1
1
F x C
x

C.
2
1
1
F x C
x

D.
2
ln 1F x x C
Câu 13. f(x) 
1
'
1
fx
x
01f
thì
5f

A.
ln4 1
B.
2ln2 1
C.
2ln2
D.
2ln2
Câu 14.  
2
1f x x x
A.
2
1
2
x
F x C

B.
3
2
1
3
x
F x C

C.
2
1
21
F x C
x

D.
2
1F x x C
Câu 15. 
2
x
f x xe
A.
2
x
F x e C
B.
2
x
F x xe C
C.
2
2
x
e
F x C
D.
2
2
2
x
xe
F x C
Câu 16. 
x
F x x m e


1xx
f x xe e

A.
1m
. B.
1
m
e

. C.
1
1m
e
. D.
1
1m
e

.

 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
6

1. 
PP

2. 
PP

3. 
PP

4. 
PP


1
sin .cos sin( ) sin( )
2
ax bx a b x a b x
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
ax bx a b x a b x
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
ax bx a b x a b x
2
1 cos2
cos
2
x
x
2
1 cos2
sin
2
x
x

Câu 1. 
2
( ) 3
2
x
f x x
A.
2
3
( ) .
4
x
F x x C
B.
1
( ) 6 .
4
F x x C
C.
2
3
( ) 2 .
2
x
F x x C
D.
3
1
( ) .
2
F x x C


Câu 2. 
3
( ) 2 5 7.f x x x
A.
2
( ) 6 5 .F x x C
B.
42
5
( ) 7 .
42
xx
F x x C
C.
42
( ) 2 5 7 .F x x x x C
D.
42
5
( ) 7 .
22
xx
F x x C


Câu 3. 
5 3 2
( ) 6 12 8.f x x x x
A.
42
( ) 30 36 2 .F x x x x C
B.
6 4 3
( ) 6 12 8 .F x x x x x C
C.
3
64
( ) 3 8 .
3
x
F x x x x C
D.
3
64
( ) 3 .
3
x
F x x x C


Câu 4. 
2
( ) ( 3 ) ( 1)f x x x x
A.
3 2 2
3
( ) .
3 2 2
x x x
F x x C
B.
4 3 2
23
( ) .
4 3 2
x x x
F x C
C.
2
( ) 3 4 3 .F x x x C
D.
4 3 2
( ) 2 3 .F x x x x C



Câu 5. 
3
( ) (3 ) .f x x
A.
4
(3 )
( ) .
4
x
F x C
B.
2
( ) 3(3 ) .F x x C

 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
7
C.
4
(3 )
( ) .
4
x
F x C
D.
2
( ) 3(3 ) .F x x C


Câu 6. 
2
2
11
()
3
f x x
x
A.
3
1
( ) .
33
xx
F x C
x
B.
3
2
( ) 2 .F x x C
x
C.
3
2
( ) ln .
33
xx
F x x C
D.
3
1
( ) .
3
x
F x x C
x


Câu 7. 
2
( ) 10 .
x
fx
A.
2
10
( ) .
ln10
x
F x C
B.
2
( ) 10 ln10 .
x
F x C
C.
2
10
( ) .
2ln10
x
F x C
D.
2
( ) 2.10 ln10 .
x
F x C


Câu 8. 
3
3
( ) 4f x x x
x
A.
2
2
3
( ) 3 4 .F x x C
x
B.
42
( ) 4 3.ln .F x x x x C
C.
4
2
2
3
( ) 2 .
4
x
F x x C
x
D.
4
2
( ) 2 3.ln .
4
x
F x x x C


Câu 9. 
4
22
()
t
ft
t
A.
3
4
( ) 4 .F t t C
t
B.
3
22
( ) .
3
F t t C
t
C.
32
2
( ) ln .
3
F t t t C
D.
3
2
( ) 2 .F t t C
t



Câu 10. 
2
1
()
x
fx
x
A.
23
12
( ) .F x C
xx
B.
2
( ) ln ln .F x x x C
C.
1
( ) ln .F x x C
x
D.
23
12
( ) .F x C
xx


Câu 11. 
2
( ) 2sin
2
x
fx
A.
( ) sin .F x x x C
B.
( ) sin .F x x x C
C.
2
( ) cos .
2
x
F x C
D.
2
( ) cos .
2
x
F x C

 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
8



Câu 12. 
2
( ) cos .f x x
A.
( ) sin2 .F x x C
B.
11
( ) sin2 .
24
F x x x C
C.
11
( ) sin2 .
22
F x x x C
D.
11
( ) sin2 .
24
F x x x C



Câu 13. 
2
( ) tan .f x x
A.
2
2tan
( ) .
cos
x
F x C
x
B.
( ) tan .F x x x C
C.
( ) tan .F x x x C
D.
2
tan
( ) .
cos
x
F x C
x



Câu 14. 
22
1
()
sin .cos
fx
xx
A.
( ) tan cot .F x x x C
B.
( ) tan cot .F x x x C
C.
( ) 4cot2 .F x x C
D.
( ) 2cot2 .F x x C



Câu 15. 
( ) 2sin3 cos2 .f x x x
A.
( ) 5cos5 cos .F x x x C
B.
( ) 5cos5 cos .F x x x C
C.
1
( ) cos5 cos .
5
F x x x C
D.
1
( ) cos5 cos .
5
F x x x C



Câu 16. 
( ) .( 1).
xx
f x e e
A.
2
1
( ) .
2
xx
F x e e C
B.
2
( ) 2 .
xx
F x e e C
C.
2
( ) .
xx
F x e e C
D.
2
1
( ) .
2
xx
F x e e C


Câu 17. 
2
( ) 2
cos
x
x
e
f x e
x
A.
2
( ) 2 ln cos .
x
F x e x C
B.
3
2sin
( ) 2 .
cos
x
x
F x e C
x
C.
3
2sin
( ) 2 .
cos
x
x
F x e C
x
D.
( ) 2 tan .
x
F x e x C



 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
9
Câu 18. 
3
( ) .I x x dx
A.
3
2
11
.
2
3
IC
x
x
B.
3
34
23
.
34
I x x C
C.
4
3
3
2
23
.
34
I x x C
D.
4
3
3
2
34
.
23
I x x C


Câu 19. 
2
3
2
1
2I x dx
x
A.
3
3
2
3.
3
I x x C
B.
1
3
3
2
3.
3
I x x C
C.
3
5
5
2.
3
I x C
x
D.
3
3
2
3.
3
I x x C



Câu 20. 
2
.
x x x
I dx
x
A.
11
22
2.I x x C
B.
2
2.I x C
x
C.
2
2.I x C
x
D.
11
22
2.I x x C



Câu 21. 
35
1 3 5
2
I dx
xxx
A.
2
15
3
24
9 25
( ) .
24
F x x x x C
B.
35
24
9 25
( ) .
24
F x x x x C
C.
24
1
35
2
9 25
( ) .
24
F x x x x C
D.
35
24
( ) 2 4 .F x x x x C



Câu 22. 
2
4sin .I x dx
A.
4sin2 .I x C
B.
2 2sin2 .I x x C
C.
2 sin2 .I x x C
D.
2 sin2 .I x x C


Câu 23. 
1 cos4
.
2
x
I dx
A.
sin4
.
22
xx
IC
B.
sin4
.
28
xx
IC
C.
sin4
.
22
xx
IC
D.
sin4
.
28
xx
IC



 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
10
Câu 24. 
1
(3cos 3 )
x
I x dx
A.
1
3
3sin .
ln3
x
I x C
B.
1
3sin 3 ln3 .
x
I x C
C.
1
3sin 3 ln3 .
x
I x C
D.
1
3
3sin .
ln3
x
I x C


Câu 25. 
2
(tan 2cot ) . .I x x dx
A.
tan 4cot 9 .I x x x C
B.
22
tan 4cot
.
cos sin
xx
IC
xx
C.
tan 4cot 6 .I x x x C
D.
tan 4cot .I x x C



Câu 26. 
3
.( 4). .I u u du
A.
74
33
3
3.
7
I u u C
B.
33
74
3
3.
7
I u u C
C.
3
3
44
.
3
3
I u C
u
D.
11
33
44
.
33
I u u C



Câu 27.  
2
( ) 15 8 7f x x x
A.
32
( ) 5 4 7 120F x x x x
B.
32
( ) 15 8 7F x x x x
C.
32
( ) 15 8 7F x x x
D.
32
( ) 5 4 7F x x x


Câu 28.  
2
1
()
3
fx
x
A.
2
( ) ln( 3)F x x x
B.
2
( ) ln( 3)F x x x
C.
2
( ) 3 2017F x x
D.
2
3
( ) 2017
x
Fx
x


Câu 29.  
( ) (4 1)
x
f x x e
A.
( ) (4 1) 1
x
F x x e
B.
( ) (4 3) 1
x
F x x e
C.
( ) (4 5)
x
F x x e
D.
2
( ) (2 ). 3
x
F x x x e


Câu 30.  
53
( ) 4tan 4tan 3f x x x
A.
42
22
20tan 12tan
()
cos cos
x
Fx
xx
B.
4
( ) tan 3F x x
C.
42
22
20tan 12tan
( ) 3
cos cos
x
Fx
xx
D.
4
( ) tan 3 5F x x x

 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
11


Câu 31.  
22
2
()
( 4) ( 3)
x
fx
xx
A.
22
( ) ln 4 ln 3 2F x x x
B.
2
2
4
( ) ln
3
x
F x x
x
C.
2
2
4
( ) ln
3
x
Fx
x
D.
22
( ) ln 4 ln 3F x x x



Câu 32. 
2
4
2 2( 1)
()
1
x
fx
x
A.
2
2
21
( ) ln
21
xx
Fx
xx
B.
4
( ) ln 1F x x
C.
4
( ) 2016 ln 1F x x
D.
2
2
21
( ) ln
21
xx
Fx
xx



Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x) 
3
( ) 4 5f x x x

(1) 3F
.
A.
42
( ) 4 5 5F x x x x
B.
4
2
1
( ) 2 5
44
x
F x x x
C.
4
2
5
( ) 2 5
44
x
F x x x
D.
42
( ) 4 5 1F x x x x



Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x) 
( ) 3 5cosf x x

( ) 2.F
A.
( ) 3 5sin 2.F x x x
B.
( ) 3 5sin 2 3 .F x x x
C.
( ) 3 5sin 2.F x x x
D.
( ) 3 5sin 2 3 .F x x x



Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x) 
2
35
()
x
fx
x

( ) 1.Fe
A.
22
( ) 3ln 5 5 1.F x x x e
B.
22
( ) 3ln 5 5 2.F x x x e
C.
22
55
( ) 3ln 2.
22
xe
F x x
D.
22
55
( ) 3ln 1.
22
xe
F x x



Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x) 
2
1
()
x
fx
x

3
(1)
2
F
A.
2
( ) ln 1.
2
x
F x x
B.
2
( ) ln 2.
2
x
F x x

 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
12
C.
2
5
( ) ln .
2
F x x x
D.
2
1
( ) ln .
2
F x x x


Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x) 
1
()f x x x
x

(1) 2.F
A.
5
2
( ) 2 4
5
F x x x
B.
5
2 17
()
55
F x x x
C.
5
2
( ) 4
5
F x x x
D.
5
2 22
( ) 2
55
F x x x



Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) 
sin2 .cosf x x x

0.
3
F
A.
1 1 1
( ) cos3 cos
2 2 4
F x x x
B.
1 1 1
( ) cos3 cos
6 2 12
F x x x
C.
1 1 1
( ) cos3 cos
2 2 4
F x x x
D.
1 1 1
( ) cos3 cos
6 2 12
F x x x



Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x) 
43
2
3 2 5xx
fx
x

(1) 2.F
A.
32
5
( ) 7.F x x x
x
B.
3 2 2
( ) 5ln 2.F x x x x
C.
32
5
( ) 3.F x x x
x
D.
3 2 2
( ) 5ln 2.F x x x x



Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x) 
32
2
3 3 7
( 1)
x x x
fx
x

(0) 8.F
A.
2
8
()
21
x
F x x
x
B.
2
8
( ) 16
21
x
F x x
x
C.
2
8
( ) 16
21
x
F x x
x
D.
2
8
()
21
x
F x x
x



Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x) 
2
sin
2
x
fx

24
F
A.
sin 1
()
2 2 2
xx
Fx
B.
sin 1
()
2 2 2
xx
Fx
C.
sin 1
()
2 2 2
xx
Fx
D.
sin 1
()
2 2 2
xx
Fx




 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
13
Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x) 
1
3f x x x
x

7
(1)
2
F
A.
2
1
( ) 3 3ln 6.
2
x
F x x x
x
B.
2
1
( ) 3 3ln 1.
2
x
F x x x
x
C.
22
7
( ) 3 ln .
2 2 4
xx
F x x x
D.
22
21
( ) 3 ln .
2 2 4
xx
F x x x



Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x) 
2
2
2cos 1
cos
x
fx
x

42
F
A.
( ) 2 tan 1.F x x x
B.
( ) 2 tan 1.F x x x
C.
( ) 2 tan 1.F x x x
D.
( ) 2 tan 1.F x x x



Câu 44. 
32
( ) (3 2) 4 3F x mx m x x


2
( ) 3 10 4f x x x
A.
1.m
B.
3.m
C.
1
.
3
m
D. Không có m.



Câu 45. 
2
( ) ln 5F x x mx

2
23
()
35
x
fx
xx
A.
3.m
B.
5.m
C. Không có m. D.
3.m


Câu 46. 
2
( ) ( )
x
F x ax bx c e


( ) ( 3)
x
f x x e
A.
0, 1, 3.a b c
B.
0, 1, 4.a b c
C.
1
, 3, 0.
2
a b c
D. Không có a, b, c.



Câu 47. 
22
( ) ( )
x
F x ax bx c e

22
( ) (2 8 7)
x
f x x x e
A.
2, 3, 1.a b c
B.
7
1, 4, .
2
a b c
C.
1, 3, 2.a b c
D. Không có a, b, c.



.

 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
14
Câu 48. 
2
( ) ( )
x
F x ax bx c e

2
( ) ( 3 2)
x
f x x x e
A.
1, 1, 1.a b c
B.
1, 1, 1.a b c
C.
1, 1, 1.a b c
D. Không có a, b, c.




Câu 49. 
( ) ( 1)sin sin2 sin3
23
bc
F x a x x x


( ) cosf x x
A.
1.a b c
B.
1, 0.a b c
C. Không có a, b, c. D.
0.a b c



Câu 50. 
2
( ) ( ) 2 3F x ax bx c x


2
20 30 7
()
23
xx
fx
x
A.
5, 0, 7.a b c
B.
20 123 194
, , .
9 25 25
a b c
C.
4, 2, 1.a b c
D. Không có a, b, c.









Câu 51. 
2
( ) ( ) 3F x ax bx c x


( ) 3 , ( 3)f x x x x
A.
2 2 12
,,
5 5 5
a b c
B.
2 2 12
,,
5 5 5
a b c
C.
2 2 12
,,
5 5 5
a b c
D. Không có a, b, c.










 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
15


()
,
()
Px
I dx
Qx

()Px

()Qx


 :

()Px

()Qx
PP


()Px

()Qx
PP


 

11
( ) ( )
ab
ax m bx n an bm ax m bx n
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
A B m
mx n A B A B x Ab Ba
Ab Ba n
x a x b x a x b x a x b
22
1
,
( ) ( )
A Bx C
xm
x m ax bx c ax bx c

2
4 0.b ac
2 2 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
A B C D
x a x b
x a x b x a x b

Câu 52.
3
31
( 1)
x
I dx
x
:
2
31
.
1
( 1)
IC
x
x



Câu 53.
2
1
2
xx
I dx
x
:
2
3ln 2 .
2
x
I x x C



Câu 54.
2
4 6 1
21
xx
I dx
x
:
2
1
2 ln 2 1 .
2
I x x x C



Câu 55.
32
4 4 1
21
xx
I dx
x
:
32
21
ln 2 1 .
3 2 2 2
x x x
I x C



Câu 56.
2
69
dx
I
xx
:
1
.
3
IC
x



Câu 57.
2
32
4 4 1
x
I dx
xx
:
37
ln 2 1 .
4 4(2 1)
I x C
x

 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
16



Câu 58.
2
2
( 2)
xx
I dx
x
:
2
3ln 2 .
2
I x x C
x



Câu 59.
( 1)
dx
I
xx
:
ln .
1
x
IC
x




Câu 60.
2
4
dx
I
x
:
12
ln .
42
x
IC
x




Câu 61.
2
65
dx
I
xx
:
15
ln .
41
x
IC
x




Câu 62.
2
23
dx
I
xx
:
11
ln .
5 2 3
x
IC
x




Câu 63.
2
2 7 5
dx
I
xx
:
1 2 5
ln .
31
x
IC
x




Câu 64.
2
45
2
x
I dx
xx
:
ln 2 3ln 1 .I x x C




Câu 65.
2
4 11
56
x
I dx
xx
:
3ln 2 ln 3 .I x x C



 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
17


Câu 66.
2
1
6
x
I dx
xx
:
1
ln 2 4ln 3 .
5
I x x C




Câu 67.
2
53
32
x
I dx
xx
:
2ln 1 7 ln 2 .I x x C




Câu 68.
2
12
2
x
I dx
xx
:
13
ln ln 2 .
22
I x x C




Câu 69.
2
2
7 12
x dx
I
xx
:
16ln 4 9ln 3 .I x x x C




Câu 70.
2
2
1
1
x
I dx
x
:
1
ln .
1
x
I x C
x




Câu 71.
24
2
3
2
xx
I dx
x
:
3
2
ln .
32
xx
I x C
x





Câu 72.
2
22
.
(1 )
x dx
I
x
:
1 1 1 1
ln .
4 1 1 1
x
IC
x x x








 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
18
Câu 73.
2
32
2 5 3
2
xx
I dx
x x x
:
35
ln 2ln 1 ln 2 .
22
I x x x C









Câu 74.
2
32
2 8 10
44
xx
I dx
x x x
:
1 20 17
ln 2 ln 1 ln 2 .
6 3 2
I x x x C









Câu 75.
3
32
1
56
x
I dx
x x x
:
1 9 28
ln ln 2 ln 3 .
6 2 3
I x x x x C









Câu 76.
2
3
3 3 3
32
xx
I dx
xx
:
3
2ln 1 ln 2 .
1
I x x C
x










 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
19

: Cho
( ) ( )f u du F u C

()u u x

( ) ( ) ( ) .f u x u x dx F u x C
1. 
( ).tx
1
1
22
( ) .
1 ( 1) . ,
1
( ) 2 .
n PP
m
n
PP n n
n
n PP
I f ax b xdx t ax b dt a dx
x
I dx t x dt n x dx
ax
I f ax b xdx t ax b dt ax dx

, .mn
( ) ( )
n
I f x f x dx
PP

( ),
n
t f x

1
(ln )
1
( ln )
I f x dx
x
I f a b x dx
x
PP

ln
ln
tx
t a b x
()
xx
I f e e dx
PP

.
x
te
(cos ) sinI f x xdx
PP

cos sin .t x dt xdx
(sin ) cosI f x xdx
PP

sin cos .t x dt xdx
2
1
(tan )
cos
I f x dx
x
PP

2
2
1
tan (1 tan ) .
cos
t x dt dx x dx
x
2
1
(cot )
sin
I f x dx
x
PP

2
2
1
cot (1 cot ) .
sin
t x dt dx x dx
x
22
(sin ;cos ) sin2I f x x xdx
PP

2
2
sin sin2
cos sin2
t x dt xdx
t x dt xdx
(sin cos ) (sin cos )I f x x x x dx
PP

sin cos .t x x
2. 
( ).xt
2 2 2
()
n
I f a x x dx
PP

.sin .cos . .x a t dx a t dt
2 2 2
()
n
I f x a x dx
PP

2
.tan
cos
adt
x a t dx
t
2 2 2
()
n
I f x a x dx
PP

2
sin
cos
cos
a a t
x dx dt
t
t
2
( ) .
n
dx
I
x a ax bx c
PP

2
1 dt
x a dx
t
t
1
,...,
k
n
n
I R ax b ax b dx
PP

n
t ax b

12
. . . ; ;...;
k
n B C N N n n n
( )( )
dx
I
x a x b
PP

0
khi
0
0
khi
0
xa
t x a x b
xb
xa
t x a x b
xb
Câu 77.
3 2 8
(2 3 )I x x dx
:
2 10 2 9
(2 3 ) (2 3 )
.
180 81
xx
IC



 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
20
Câu 78.
2
2
xdx
I
x
:
2
1
ln 2 .
2
I x C


Câu 79.
3
2
1
x
I dx
x
:
2 2 2
11
.
2(1 ) 4(1 )
IC
xx



Câu 80.
3
2
11
1I dx
x
x
:
4 3 2
1 1 3 1
.
42
IC
x
x x x


Câu 81.
5
2
1
x
I dx
x
:
42
2
1
ln( 1) .
4 2 2
xx
I x C



Câu 82.
4
10
4
x
I dx
x
:
5
5
12
ln .
20
2
x
IC
x



Câu 83.
2
( 1)
24
x dx
I
xx
:
2
2 4 .I x x C


Câu 84.
2
. 2 . .I x x dx
:
23
(2 )
.
3
x
IC



Câu 85.
2
3
2
4
xdx
I
x
:
22
3
3
( 4) .
2
I x C



Câu 86.
2
1
x dx
I
x
:
2
2(3 4 8) 1
.
15
x x x
IC



Câu 87.
3
2
5 . 1 . .I x x dx
:
4
2
3
15
(1 ) .
8
I x C




 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
21
Câu 88.
5 2 2
3
. (1 2 ) . .I x x dx
:
4 2 2 2
3(20 4 3). (1 2 )
.
320
x x x
IC



Câu 89.
41
.
2 1 2
x
I dx
x
:
2 1 4 2 1 5ln 2 1 2 .I x x x C



Câu 90.
3
2
.
4
x
I dx
x
:
23
2
(4 )
4 4 .
3
x
I x C



Câu 91.
2
4
dx
I
xx
:
2
2
1 4 2
ln .
4
42
x
IC
x



Câu 92.
32
2
23
.
1
x x x
I dx
xx
:
23
2
2 ( 1)
2 1 .
3
xx
I x x C





Câu 93.
2
1
lnI x dx
x
:
3
ln
.
3
x
IC


Câu 94.
3ln 1
ln
x
I dx
xx
:
3ln ln ln .I x x C


Câu 95.
ln
1 ln
x
I dx
xx
:
3
2 (1 ln )
2 1 ln .
3
x
I x C



Câu 96.
2
3
ln . 2 lnx xdx
I
x
:
24
3
3
(2 ln ) .
8
I x C






 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
22
Câu 97.
3
2
2
log
1 3ln
x
I dx
xx
:
23
2
3
(1 3ln )
1
1 3ln .
3
9ln 2
x
I x C





Câu 98.
1
x
dx
I
e
:
1
ln .
x
x
e
IC
e



Câu 99.
23
xx
dx
I
ee
:
2
ln .
1
x
x
e
IC
e





Câu 100.
x
xx
e
I dx
ee
:
2
1
ln 1 .
2
x
I e C

.

Câu 101.
4.
xx
dx
I
ee
:
12
ln .
4
2
x
x
e
IC
e





Câu 102.
3
(1 )
x
x
e
I dx
e
:
2
(1 ) 1
2(1 ) 3 .
2
x
x
x
e
I e x C
e



Câu 103.
2
2
3
32
xx
xx
ee
I dx
ee
:
2
1 3 1
ln( 3 2) ln .
22
2
x
xx
x
e
I e e C
e





Câu 104.
2
1
x
x
e
I dx
e
:
3
2 ( 1)
1.
3
x
x
e
I e C



 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
23
Câu 105.
xx
dx
I
ee
:
22
2 ln 1 .
xx
I e e C





Câu 106.
1
x
dx
I
e
:
2ln .
1
x
x
e
IC
e





Câu 107.
cos
1 sin
xdx
I
x
:
ln 1 sin .I x C


Câu 108.
(2sin 3)cos
2sin 1
xx
I dx
x
:
1
(2sin 1) 4ln 2sin 1 .
2
I x x C


Câu 109.
2
3cos
(1 sin )
xdx
I
x
:
3
.
1 sin
IC
x


Câu 110.
23
sin .cos . .I x x dx
:
35
sin sin
.
35
xx
IC



Câu 111.
23
cos sinI x xdx
:
53
cos cos
.
53
xx
IC



Câu 112.
2
1 2sin
1 sin2
x
I dx
x
:
1
ln 1 sin2 .
2
I x C



Câu 113.
3
2
cos
sin
x
I dx
x
:
1
sin .
sin
I x C
x



Câu 114.
3
4sin
1 cos
x
I dx
x
:
2
2(1 cos ) .I x C

 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
24



Câu 115.
2
sin2
(2 sin )
x
I dx
x
:
4
2ln(2 sin ) .
2 sin
I x C
x



Câu 116.
sin
.cos . .
x
I e x dx
:
sin
.
x
I e C


Câu 117.
32
(cos 1).cos . .I x x dx
:
53
sin 2sin 2 sin2
sin .
5 3 4
x x x
I x C
x





Câu 118.
2
cos
11 7 sin cos
xdx
I
xx
:
1 5 sin
ln .
3 2 sin
x
IC
x





Câu 119.
sin2 cos
1 cos
xx
I dx
x
:
2
cos
cos ln cos 1 .
2
x
I x x C



Câu 120.
2
sin4
1 cos
x
I dx
x
:
6ln(3 cos2 ) 2cos2 6 .I x x C




Câu 121.
sin sin3
cos2
xx
I dx
x
:
2 2 cos 1
ln 2cos .
2
2 cos 1
x
I x C
x





Câu 122.
3
4
sin
cos
x
I dx
x
:
3
11
.
cos
3cos
IC
x
x




 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
25
Câu 123.
2
tan
cos
x
I dx
x
:
2
tan
.
2
x
IC


Câu 124.
4
6
sin
cos
x
I dx
x
:
5
tan
.
5
x
IC



Câu 125.
4
tan
cos2
x
I dx
x
:
3
tan 1 tan 1
tan ln .
3 2 tan 1
xx
I x C
x



Câu 126.
22
5cos 8sin cos 3sin
dx
I
x x x x
:
1 3tan 5
ln .
2 tan 1
x
IC
x





Câu 127.
42
cos sin
dx
I
xx
:
3
tan 1
2tan .
3 tan
x
I x C
x





Câu 128.
cos cos
4
dx
I
xx
:
2 ln 1 tan .I x C





Câu 129.
sin sin
6
dx
I
xx
:
2ln cot .I x C





Câu 130.
tan
4
cos2
x
I dx
x
:
1
.
1 tan
IC
x

 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
26



Câu 131.
2
4
cos
sin
x
I dx
x
:
3
1
cot .
3
I x C




Câu 132.
2
8
cos
sin
x
I dx
x
:
7 5 3
15cot 42cot 35cot
.
105
x x x
IC





Câu 133.
3
cos sin
dx
I
xx
:
2
1
ln cot cot .
2
I x x C





Câu 134.
3
sin .
(sin cos )
x dx
I
xx
:
2
1
.
2(1 cot )
IC
x





Câu 135.
sin cos
sin cos
xx
I dx
xx
:
ln sin cos .I x x C



Câu 136.
cos2
sin cos 2
xdx
I
xx
:
sin cos 2 2ln sin cos 2I x x x x





Câu 137.
23
sin2 .(1 sin ) . .I x x dx
:
24
(1 sin )
.
4
x
IC






 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
27
Câu 138.
2
1
dx
I
x
:
2
.
1
x
IC
x




Câu 139.
22
9
dx
I
xx
:
2
9
.
9
x
IC
x





Câu 140.
23
( 1)
dx
I
x
:
2
.
1
x
IC
x





Câu 141.
3
2
1
x
I dx
x
:
22
1
( 2) 1 .
3
I x x C





Câu 142.
2
4
1 x
I dx
x
:
3
2
2
3
(1 )
.
3
x
IC
x





Câu 143.
2
4
dx
I
x
:
2
ln 4 .I x x C

.




 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
28


()u u x

()v v x

K

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )I u x v x dx u x v x u x v x dx
hay
I udv uv vdu
:
 

:
Vi phân
Nguyên ha m
u du dx
dv dx v
Suy ra:
.I udv uv vdu
u: 
dv

hay
log
a
x

lnu
hay
1
log .ln
ln
a
u x x
a
dv

ln; log

u

dv
 
u


  .
Câu 144.
sinI x x dx
:
sin cos .I x x C



Câu 145.
(1 2 )
x
I x e dx
:
(3 2 ) .
x
I x e C



Câu 146.
cos
x
I e x dx
:
(sin cos ) .
2
x
e
I x x C





Câu 147.
(2 1) lnI x x dx
:
2
2
( )ln .
2
x
I x x x x C



Câu 148.
3x
I x e dx
:
33
.
39
xx
xe e
IC



Câu 149.
2
ln2I x x dx
:
33
ln2
.
39
x x x
IC





 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
29
Câu 150.
lnI x dx
:
ln .I x x x C



Câu 151.
( 1) sin 2I x x dx
:
11
cos2 sin2 .
24
x
I x x C

.

Câu 152.
sin
x
I e x dx
:
(sin cos )
.
2
x
e x x
IC



Câu 153.
2
sinI x x dx
:
2
sin2 cos2
.
4 4 8
x x x x
IC





Câu 154.
1
ln
1
x
I x dx
x
:
2
11
ln .
21
xx
I x C
x





Câu 155.
3
ln x
I dx
x
:
22
ln 1
.
24
x
IC
xx



Câu 156.
sin cosI x x x dx
:
11
cos2 sin2 .
48
I x x x C



Câu 157.
1 cos2
x dx
I
x
:
11
tan ln cos .
22
I x x x C





Câu 158.
2
(2cos 1)I x x dx
:
1
sin2 cos2 .
24
x
I x x C



 
  Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt 0932589246
30



Câu 159.
2
ln( 1)I x x dx
:
2 2 2
( 1)ln( 1) 1 .I x x x C





Câu 160.
cosI x dx
:
2 sin 2cos .I x x x C





Câu 161.
sinI x dx
:
2 cos 2sin .I x x x C





Câu 162.
2
3
(8 2 )
x
I x x e dx
:
22
2
(4 1) 4 .
xx
I x e e C





Câu 163.
2
3
.
x
I x e dx
:
22
2
11
.
22
xx
I x e e C





Câu 164.
sin
sin2
x
I e x dx
:
sin sin
2sin . 2 .
xx
I x e e C





Câu 165.
x
I x e dx
:
2 4 4 .
x x x
I xe xe e C






 
 Fb: ThayNguyenDaiDuong Sdt: 0932589246
31
Câu 166.
2
1 ln( 1)x
I dx
x
:
11
ln 1 ln .
1
x
I x C
x x x





Câu 167.
2
ln( 1)
xx
I e e dx
:
( 1)ln( 1) .
x x x
I e e e C





Câu 168.
2
3
ln(4 8 3)
( 1)
xx
I dx
x
:
2
2
2
4 8 3
ln 4 8 3 4ln 1 .
2( 1)
xx
x x x C
x





Câu 169.
1
1 ln( 1)
2
I x x dx
x
:
( 1)ln 1 .I x x x x x x C





| 1/31

Preview text:

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017 CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12 TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)
Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 1
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm f ( ) x K. ( F ) x nguyên hàm f ( )
x trên K F ( ) x f ( ) x , x . K — ( F ) x f ( )
x trên K h nguyên hàm f ( ) x trên K f (x) dx F(x) C, const C .
2. Tính chất f ( ) x , ( g )
x 2 ụ K k 0 thì ta luôn có: f x dx f (x) C. k. f x dx k f x dx f x g x dx f x dx g x dx
ng nguyên hàm c m t hàm th ng g p v i C à h ng t y 1 x n 1 n 1 (ax b) x dx C (ax b) dx C 1 a n 1 1 1 1 dx ln x C dx ln ax b C x ax b a 1 1 1 1 1 dx C dx C 2 x x 2 (ax ) b a ax b sin x dx cos x C 1 sin(ax b)dx cos(ax ) b C a cosx dx sin x C 1 cos(ax b) dx sin(ax ) b C a 1 1 1 dx cot x C dx cot(ax ) b C 2 sin x 2 sin (ax ) b a 1 1 1 dx tan x C dx tan(ax b) C 2 cos x 2 cos (ax ) b a x x e dx e C ax b 1 ax b e dx e C a x x a dx 1 x a a dx C ln C ln a 2 2 x a 2a x a 1
Nhận xét. Khi thay x (ax ) b a M t u 1. ầ ắ vữ . 2.
h ng ao gi ữ ầ .
3. i n i thành m t t ng ho c hiệu ữ v .
Câu 1. F(x) f(x) ạ a,b  
A. Vớ x  a,b ta có f 'x  F x .
B. Vớ x  a,b ta có F 'x  f x .
C. Vớ x  a,b 
 ta có f 'x  F x .
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 3
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
D. Vớ x  a,b 
 ta có F'x  f x . Câu 2. K ẳ v ẳ ? A.f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx. B. f
 xgxdx f  x . dx g
 xdx. C. k. f
 xdx k f
 xdx. D. f '
 xdx f xC vớ .
Câu 3. G ử F x F x f x . K ẳ 2   1   ẳ ú ?
A. F x F x 1   2  
B. Tồ ạ F x k.F x 1   2  
C. Tồ ạ F x F x k 1   2  
D. Tồ ạ F x k F x 1   2   Câu 4. Xé ẳ
(1) – ụ ạ a,b   ó ạ ó. (2) – ũ ú . T ẳ A. ỉ ó 1 ú . B. ỉ ó 2 ú . C. 1 v 2 ú D. 1 v 2 . Câu 5. Xé ẳ
(1) – f ó ạ K thì f có nguyên hàm trên K.
(2) – f v ó ạ F ậ K F f. T ẳ A. ỉ 1 ú . B. ỉ 2 ú . C. 1 v 2 ú . D. 1 v 2 . Câu 6. K ẳ ?  1  x 1 A. x dx   C        dx ln x C   B. 1 x axb cos kx C. axb e e dx   C
D. sin kxdx    Ca k 1
Câu 7. f x 3 2
x  2x  2 x x x 2x
A. F x 4 3 2   x  ln x
B. F x 4 3 2    ln x 3 4 3 x xx x xx
C. F x 4 3 2 1   
D. F x 4 3 2 1    4 3 x 4 3 x
Câu 8.        2 1 1 x f x x xe ? x x x A.     2 2  1 x g x xe .
B. gx 4 3 2 x     x e 4 3 2 4
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH x x x C.   2  3  2 x g x x x e  1
D. gx 4 3 2 x   
x e  1 4 3 2
Câu 9. ô f x  x  4 2 x x
A. F x  5 2   x
B. F x  5 2  5 5 x x
C. F x  5 2   2017
D. F x  5 2   2016 5 5
Câu 10. f x 1  có nguyên hàm trên: cos x         A. 0,  B.   ,  C.  ,2  D.   ,   2 2   2 2  1
Câu 11. f x  2 cot x
A. F x  2ln cot x C
B. F x  tan x x C
C. F x  tan x x C
D. F x  cot x x C 2x
Câu 12. f x  2 x  1 1
A. F x 2
x  1  C
B. F x   C 2 x  1 1
C. F x   C
D. F x   2
ln x  1  C 2 x  1
Câu 13. f(x) ó ạ f x 1 ' 
f 0  1 thì f 5 ? 1  x A. ln 4  1 B. 2  ln2 1 C. 2ln2 D. 2  ln2
Câu 14. f x 2  x x  1 3 x  2 x  1
A. F x 2 1   C
B. F x   C 2 3 1
C. F x   C
D. F x 2
x  1  C 2 2 x  1 Câu 15.   2 x f x xe 2 x 2 e 2 x x e A.   2 x F x eC B.   2 x F x xeC
C. F x   C
D. F x   C 2 2
Câu 16. Vớ       x F x x m e f xx x 1 xe e    1 1 1
A. m  1 .
B. m   . C. m  1   .
D. m  1  . e e e
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 5
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản. 1. T ứ ặ ũ ừ PP ễ . 2. T ũ PP ể e ô ứ ũ. 3. ứ ă PP ể v ũ ừ . 4. T PP ử ụ ô ứ v ậ e ặ ô ứ . 1 sin a . x cos bx sin(a b)x sin(a b)x 2 1 sin a . x sin bx cos(a b)x cos(a b)x 2 1 cos a . x cos bx cos(a b)x cos(a b)x 2 x x 2 1 cos 2 cos x 2 1 cos 2 sin x 2 2
ài tập vận dụng x Câu 1. T 2 f (x) 3x 2 2 x 1 A. 3 F(x) x C. B. F(x) 6x C. 4 4 2 x C. 3 F(x) 2x C. D. 3 1 F(x) x . C 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 2. T 3 f ( ) x 2x 5x 7. 4 2 x 5x A. 2 ( F ) x 6x 5 . C B. F(x) 7x C. 4 2 4 2 x 5x C. 4 2 ( F ) x 2x 5x 7x . C D. F(x) 7x C. 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 3. T 5 3 2 f ( ) x 6x 12x x 8. A. 4 2 ( F ) x 30x 36x 2x . C B. 6 4 3 ( F ) x 6x 12x x 8x . C 3 x 3 x C. 6 4 F(x) x 3x 8x C. D. 6 4 F(x) x 3x C. 3 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 4. T 2 f ( ) x (x 3 ) x (x 1) 3 2 2 x 3x x 4 3 2 x 2x 3x A. F(x) x C. B. F(x) C. 3 2 2 4 3 2 C. 2 ( F ) x 3x 4x 3 . C D. 4 3 2 ( F ) x x 2x 3x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 5. T 3 f ( ) x (3 ) x . 4 (3 x) A. F(x) C. B. 2 ( F ) x 3(3 ) x . C 4 6
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 4 (3 x) C. F(x) C. D. 2 ( F ) x 3(3 x) . C 4
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 1 Câu 6. T 2 f (x) x 2 x 3 3 1 x x 2 A. F(x) C. B. F(x) 2x C. x 3 3 3 x 3 x x 1 x C. 2 F(x) ln x C. D. 3 F(x) x . C 3 3 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. T 2 ( ) 10 x f x . 2 10 x A. F(x) C. B. 2 ( ) 10 x F x ln10 . C ln10 2 10 x C. F(x) C. D. 2 ( ) 2.10 x F x ln10 C. 2 ln10
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 8. T 3 3 f (x) x 4x x 3 A. 2 F(x) 3x 4 . C B. 4 2 F(x) x 4x 3.ln x C. 2 x 4 x 3 4 x C. 2 F(x) 2x C. D. 2 F(x) 2x 3.ln x C. 2 4 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 2t 2
Câu 9. T f (t) t 4 2 2 A. F(t) 4t C. B. 3 F(t) t C. 3 t 3 t 2 C. 3 2 F(t) t ln t C. D. 3 2 F(t) 2t C. 3 t
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1
Câu 10. T f (x) 2 x 1 2 A. F(x) C. B. 2 F(x) ln x ln x C. 2 3 x x 1 1 2 C. F(x) ln x C. D. F(x) C. x 2 3 x x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x Câu 11. T 2 f (x) 2 sin 2 A. ( F ) x x sin x . C B. ( F ) x x sin x . C x x C. 2 F(x) cos C. D. 2 F(x) cos C. 2 2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 7
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 12. T 2 f ( ) x cos . x 1 1 A. ( F ) x sin2x . C B. F(x) x sin 2x C. 2 4 1 1 1 1 C. F(x) x sin 2x C. D. F(x) x sin 2x C. 2 2 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 13. T 2 f ( ) x tan . x 2 tan x A. F(x) C. B. ( F ) x tan x x . C 2 cos x tan x C. ( F ) x tan x x . C D. F(x) C. 2 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 14. T f (x) 2 2 sin . x cos x A. ( F ) x tan x cot x . C B. ( F ) x tan xcot x . C C. ( F ) x 4cot 2x . C D. ( F ) x 2cot 2x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 15. T f ( ) x 2sin 3xcos 2 . x A. ( F ) x 5cos5x cos x . C B. ( F ) x 5cos5x cos x . C 1 1 C. F(x) cos 5x cos x C. D. F(x) cos 5x cos x C. 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 16. T ( ) x .( x f x e e 1). 1 A. 2 ( ) x x F x e e C. B. 2 ( ) 2 x x F x e e . C 2 C. 2 ( ) x x F x e e . C D. 2x 1 ( ) x F x e e C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x Câu 17. T ( ) x e f x e 2 2 cos x x 2 sin x A. x 2 F(x) 2e ln cos x . C B. F(x) 2e C. 3 cos x x 2 sin x C. F(x) 2e C. D. ( ) 2 x F x e tan x . C 3 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 8
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 18. T 3 I ( x x) . dx 1 1 2 3 A. I C. B. 3 3 4 I x x C. 3 2 2 x 3 x 3 4 3 4 2 3 3 4 3 4 C. 2 3 I x x C. D. 2 3 I x x C. 3 4 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 Câu 19. T 2 I 2x dx 3 2 x 2 1 2 A. 3 3 I x 3 x C. B. 3 3 I x 3x C. 3 3 5 2 C. I 2x C. D. 3 3 I x 3 x C. 3 5 3 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x x x Câu 20. T I d . x 2 x 1 1 2 A. 2 2 I 2x x C. B. I 2 x C. x 2 1 1 C. I 2 x C. D. 2 2 I 2x x C. x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 3 5 Câu 21. T I dx 3 5 2 x x x 1 2 5 9 25 9 25 A. 2 3 4 F(x) x x x C. B. 3 2 5 4 F(x) x x x C. 2 4 2 4 1 2 4 9 25 C. 2 3 5 F(x) x x x C. D. 3 2 5 4 F(x) x 2 x 4 x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 22. T 2 I 4 sin x d . x A. I 4sin 2x . C B. I 2x 2sin2x . C C. I 2x sin 2x . C D. I 2x sin 2x . C
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 cos 4x Câu 23. T I d . x 2 x sin 4x x sin 4x A. I C. B. I C. 2 2 2 8 x sin 4x x sin 4x C. I C. D. I C. 2 2 2 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 9
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 24. T x 1 I (3cos x 3 ) dx x 1 3 A. I 3sin x C. B. x 1 I 3sin x 3 ln3 . C ln 3 x 1 3 C. x 1 I 3sin x 3 ln 3 . C D. I 3 sin x C. ln 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 25. T 2 I (tan x 2 cot x) .d . x tan x 4 cot x A. I
tan x 4cot x 9x . C B. I C. 2 2 cos x sin x C. I
tan x 4cot x 6x . C D. I tan x 4cot x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 26. T 3 I u.(u 4). . du 7 4 3 3 A. 3 3 I u 3u C. B. 3 7 3 4 I u 3 u C. 7 7 4 4 1 1 4 4 C. 3 I u C. D. 3 3 I u u C. 3 3 3 u 3 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 27. 2 f ( ) x 15x 8x 7 A. 3 2 ( F ) x 5x 4x 7x 120 B. 3 2 ( F ) x 15x 8x 7x C. 3 2 ( F ) x 15x 8x 7 D. 3 2 ( F ) x 5x 4x 7
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 28. f (x) 2 x 3 A. 2 F(x) ln(x x 3) B. 2 F(x) ln(x x 3) 2 x 3 C. 2 F(x) x 3 2017 D. F(x) 2017 x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 29. ( ) (4 1) x f x x e A. ( ) (4 1) x F x x e 1 B. ( ) (4 3) x F x x e 1 C. ( ) (4 5) x F x x e D. 2 ( ) (2 ). x F x x x e 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 30. 5 3 f ( ) x 4tan x 4tan x 3 4 2 20 tan 12 tan x A. F(x) B. 4 ( F ) x tan x 3 2 2 cos x cos x 4 2 20 tan 12 tan x C. F(x) 3 D. 4 ( F ) x tan x 3x 5 2 2 cos x cos x
10 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2x
Câu 31. f (x) 2 2 (x 4) (x 3) 2 x 4 A. 2 2 F(x) ln x 4 ln x 3 2 B. F(x) ln x 2 x 3 2 x 4 C. F(x) ln D. 2 2 F(x) ln x 4 ln x 3 2 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2(x 1)
Câu 32. f (x) 4 x 1 2 x x 2 1 A. F(x) ln B. 4 F(x) ln x 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1 C. 4 F(x) 2016 ln x 1 D. F(x) ln 2 x x 2 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x) 3 f ( ) x x 4x 5 ( F 1) 3 . 4 x A. 4 2 ( F ) x x 4x 5x 5 B. 2 1 F(x) 2x 5x 4 4 4 x C. 2 5 F(x) 2x 5x D. 4 2 ( F ) x x 4x 5x 1 4 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x) f ( ) x 3 5cos x ( F ) 2. A. ( F ) x 3x 5sin x 2. B. ( F ) x 3x 5sin x 2 3 . C. ( F ) x 3x 5sin x 2. D. ( F ) x 3x 5sin x 2 3 .
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3 5x
Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) ( F e) 1. x A. 2 2 F(x) 3ln x 5x 5e 1. B. 2 2 F(x) 3ln x 5x 5e 2. 2 2 5x 5e 2 2 5x 5e C. F(x) 3ln x 2. D. F(x) 3ln x 1. 2 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x 1 3
Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) F(1) x 2 2 x 2 x A. F(x) ln x 1. B. F(x) ln x 2. 2 2
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 11
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH C. 2 5 F(x) x ln x . D. 2 1 F(x) x ln x . 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1
Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x) f (x) x x ( F 1) 2. x 2 2 17 A. 5 F(x) x 2 x 4 B. 5 F(x) x x 5 5 5 2 2 22 C. 5 F(x) x x 4 D. 5 F(x) x 2 x 5 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) f x sin 2 .
x cos x F 0. 3 1 1 1 1 1 1 A. F(x) cos 3x cos x B. F(x) cos 3x cos x 2 2 4 6 2 12 1 1 1 1 1 1 C. F(x) cos 3x cos x D. F(x) cos 3x cos x 2 2 4 6 2 12
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 3 3x 2x 5
Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x) f x ( F 1) 2. 2 x A. 3 2 5 F(x) x x 7. B. 3 2 2 F(x) x x 5ln x 2. x C. 3 2 5 F(x) x x 3. D. 3 2 2 F(x) x x 5 ln x 2. x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 x 3x 3x 7
Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x) f x ( F 0) 8. 2 (x 1) 2 x 8 2 x 8 A. F(x) x B. F(x) x 16 2 x 1 2 x 1 2 x 8 2 x 8 C. F(x) x 16 D. F(x) x 2 x 1 2 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x
Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x) 2 f x sin F 2 2 4 x sin x 1 x sin x 1 A. F(x) B. F(x) 2 2 2 2 2 2 x sin x 1 x sin x 1 C. F(x) D. F(x) 2 2 2 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
12 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 1 7
Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x) f x x 3 x F(1) x 2 2 1 x 2 1 x A. F(x) 3x 3ln x 6. B. F(x) 3x 3ln x 1. x 2 x 2 2 2 x x 7 2 2 x x 21 C. F(x) 3x ln x . D. F(x) 3x ln x . 2 2 4 2 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 cos x 1
Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x) f x F 2 cos x 4 2 A. ( F ) x 2x tan x 1. B. ( F ) x 2x tan x 1. C. ( F ) x 2x tan x 1. D. ( F ) x 2x tan x 1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 44. T ể 3 2 ( F ) x mx (3m 2)x 4x 3 2 f ( ) x 3x 10x 4 1 A. m 1. B. m 3. C. m . D. Không có m. 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 45. T ể 2 F(x) ln x mx 5 2x 3 f (x) 2 x 3x 5 A. m 3. B. m 5.
C. Không có m. D. m 3.
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 46. T ể 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e ( ) ( 3) x f x x e A. a 0, b 1, c 3. B. a 0, b 1, c 4. 1 C. a , b 3, c 0.
D. Không có a, b, c. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 47. T ể 2 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e 2 2 ( ) (2 8 7) x f x x x e 7 A. a 2, b 3, c 1. B. a 1, b 4, c . 2 C. a 1, b 3, c 2.
D. Không có a, b, c.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 13
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 48. T ể 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e 2 ( ) ( 3 2) x f x x x e A. a 1, b 1, c 1. B. a 1, b 1, c 1. C. a 1, b 1, c 1.
D. Không có a, b, c.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. b c
Câu 49. T ể F(x) (a 1)sin x sin 2x sin 3x 2 3 f ( ) x cos x A. a b c 1. B. a 1,b c 0.
C. Không có a, b, c. D. a b c 0.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 50. T ể 2 F(x) (ax bx c) 2x 3 2 20x 30x 7 f (x) 2x 3 20 123 194 A. a 5, b 0, c 7. B. a , b , c . 9 25 25 C. a 4, b 2, c 1.
D. Không có a, b, c.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 51. T ể 2 F(x) (ax bx c) 3 x f (x) x 3 x , (x 3) 2 2 12 2 2 12 A. a ,b ,c B. a ,b ,c 5 5 5 5 5 5 2 2 12 C. a ,b ,c
D. Không có a, b, c. 5 5 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
14 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. ( P x)
ài toán t ng quát T I dx, vớ ( P ) x v ( Q ) x ứ ô ( Q x) ă .
Ph ng pháp gi i: — ậ ử ( P ) x ậ ( Q ) x PP ứ . — ậ ử ( P ) x ậ ( Q ) x PP Xe é v ó ử ụ ồ ứ ể v ạ ổ . ồ ứ ặ 1 1 a b (ax ) m (bx ) n an bm ax m bx n mx n A B (A ) B x (Ab Ba) A B m (x a) (x ) b x a x b (x a) (x b) Ab Ba n 1 A Bx C , vớ 2 b 4ac 0. 2 2 (x ) m (ax bx c) x m ax bx c 1 A B C D 2 2 2 2 (x a) (x ) b x a (x a) x b (x ) b ô ổ v v ạ . 3x 1 3 1 Câu 52. I dx ĐS: I C. 3 (x 1) 2 x 1 (x 1)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x 1 2 x Câu 53. I dx ĐS: I x 3ln x 2 C. x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4x 6x 1 Câu 54. I dx ĐS: 2 1 I x 2x ln 2x 1 C. 2x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 4x 4x 1 3 2 2x x x 1 Câu 55. I dx ĐS: I ln 2x 1 C. 2x 1 3 2 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 Câu 56. I ĐS: I C. 2 x 6x 9 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3x 2 3 7 Câu 57. I dx ĐS: I ln 2x 1 C. 2 4x 4x 1 4 4(2x 1)
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 15
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x 2 Câu 58. I dx ĐS: I x 3ln x 2 C. 2 (x 2) x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x Câu 59. I ĐS: I ln C. ( x x 1) x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 2 Câu 60. I ĐS: I ln C. 2 x 4 4 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 5 Câu 61. I ĐS: I ln C. 2 x 6x 5 4 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x 1 Câu 62. I ĐS: I ln C. 2 2x x 3 5 2x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 2x 5 Câu 63. I ĐS: I ln C. 2 2x 7x 5 3 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 5 Câu 64. I dx ĐS: I ln x 2 3 ln x 1 C. 2 x x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 11 Câu 65. I dx ĐS: I 3ln x 2 ln x 3 C. 2 x 5x 6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
16 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1 1 Câu 66. I dx ĐS: I ln x 2 4 ln x 3 C. 2 x x 6 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5x 3 Câu 67. I dx ĐS: I 2 ln x 1 7 ln x 2 C. 2 x 3x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 2x 1 3 Câu 68. I dx ĐS: I ln x ln x 2 C. 2 x 2x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x dx Câu 69. I ĐS: I x 16 ln x 4 9 ln x 3 C. 2 x 7x 12
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x 1 x 1 Câu 70. I dx ĐS: I x ln C. 2 x 1 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4 3x x 3 x x 2 Câu 71. I dx ĐS: I x ln C. 2 x 2 3 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x .dx 1 x 1 1 1 Câu 72. I ĐS: I ln C. 2 2 (1 x ) 4 x 1 x 1 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 17
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 2 2x 5x 3 3 5 Câu 73. I dx ĐS: I ln x 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 2 x x 2x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2x 8x 10 1 20 17 Câu 74. I dx ĐS: I ln x 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 2 x x 4x 4 6 3 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 1 9 28 Câu 75. I dx ĐS: I x ln x ln x 2 ln x 3 C. 3 2 x 5x 6x 6 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3x 3x 3 3 Câu 76. I dx ĐS: I 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 x 3x 2 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
18 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phƣơng pháp i i n số. nh : Cho f ( ) u du F( ) u C v u ( u ) x ó ạ ụ f (
u x) u (x) dx F ( u x) C.
1. i i n d ng t ( ) x . I f (ax b)n xdx PP t ax b dt . a dx m n x PP n 1 I dx t x 1 dt (n 1) n x .dx , vớ , m n . n 1 ax 1 2 n PP 2 I f (ax b) xdx t ax b dt 2a . x dx n I
f (x) f (x) dx PP Đặ n t
f (x), ừ ổ ạ 2. 1 I f (ln x) dx x t ln x PP Đặ 1 t a b ln x I f (a b ln x) dx x ( x ) x I f e e dx PP Đặ x t e . I
f (cos x) sin xdx PP Đặ t cos x dt sin xd . x I
f (sin x) cos xdx PP Đặ t sin x dt cos xd . x 1 1 I f (tan x) dx PP Đặ 2 t tan x dt dx (1 tan x)d . x 2 cos x 2 cos x 1 1 I f (cot x) dx PP Đặ 2 t cot x dt dx (1 cot x)d . x 2 sin x 2 sin x 2 t sin x dt sin 2xdx 2 2 I
f (sin x; cos x) sin 2xdx PP Đặ 2 t cos x dt sin 2xdx I f (sin x cos x) (sin x cos x) dx PP Đặ t sin x cos . x
2. i i n d ng x (t). 2 2 2 ( ) n I f a x x dx PP Đặ x . a sint dx . a cos . t d . t 2 2 2 adt ( ) n I f x a x dx PP Đặ x . a tan t dx 2 cos t 2 2 2 a a sin t ( ) n I f x a x dx PP Đặ x dx dt 2 cost cos t dx 1 dt I PP Đặ x a dx n 2 2 (x a) . ax bx c t t n n 1 I R ax b ,..., k ax b dx PP Đặ n t ax b vớ n .
B C.N.N n ; n ;...; n 1 2 k x a 0 t x a x b khi dx x b 0 I PP Đặ (x a)(x b) x a 0 t x a x b khi x b 0 2 10 2 9 (2 3x ) (2 3x ) Câu 77. 3 2 8 I x (2 3x ) dx ĐS: I C. 180 81
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 19
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH xdx 1 Câu 78. I ĐS: 2 I ln x 2 C. 2 x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 1 Câu 79. I dx ĐS: I C. 2 1 x 2 2 2 2(1 x ) 4(1 x )
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 1 1 1 1 3 1 Câu 80. I 1 dx ĐS: I C. 2 x x 4 3 2 4x x 2x x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 x 4 2 x x 1 Câu 81. I dx ĐS: 2 I ln(x 1) C. 2 x 1 4 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 x 5 1 x 2 Câu 82. I dx ĐS: I ln C. 10 x 4 5 20 x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. (x 1)dx Câu 83. I ĐS: 2 I x 2x 4 C. 2 x 2x 4
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 3 (2 x ) Câu 84. 2 I . x 2 x . . dx ĐS: I C. 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2xdx 3 Câu 85. I ĐS: 3 2 2 I (x 4) C. 3 2 x 4 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x dx 2 2(3x 4x 8) 1 x Câu 86. I ĐS: I C. 1 x 15
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 15 Câu 87. 3 2 I 5 . x 1 x . . dx ĐS: 2 3 I (1 x ) C. 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
20 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 4 2 2 2 3(20x 4x 3). (1 2x ) Câu 88. 5 3 2 2 I x . (1 2x ) . . dx ĐS: I C. 320
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4x 1 Câu 89. I d . x ĐS: I 2x 1 4 2x 1 5ln 2x 1 2 C. 2x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 2 3 (4 x ) Câu 90. I d . x ĐS: 2 I 4 4 x C. 2 4 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 2 1 x 4 2 Câu 91. I ĐS: I ln C. 2 x x 4 2 4 x 4 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 2x 3x x 2 3 2 (x x 1) Câu 92. I . dx ĐS: 2 I 2 x x 1 C. 2 x x 1 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 ln x Câu 93. 2 1 I ln x dx ĐS: I C. x 3
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3ln x 1 Câu 94. I dx ĐS: I 3 ln x ln ln x C. x ln x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. ln x 3 2 (1 ln x) Câu 95. I dx ĐS: I 2 1 ln x C. x 1 ln x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 ln . x 2 ln xdx 3 Câu 96. I ĐS: 3 2 4 I (2 ln x) C. x 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 21
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 3 log x 2 3 1 (1 3ln x) Câu 97. 2 I dx ĐS: 2 I 1 3ln x C. 2 3 x 1 3ln x 9 ln 2 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e 1 Câu 98. I ĐS: I ln C. x e 1 x e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e 2 Câu 99. I ĐS: I ln C. x e 2 x e 3 x e 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e 1 Câu 100. I dx ĐS: 2 ln x I e 1 C. x x e e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 x e 2 Câu 101. I ĐS: I ln C. x e 4. x e 4 x e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 3 (1 e ) x 2 (1 e ) x 1 Câu 102. I dx ĐS: I 2(1 e ) 3x C. x e 2 x e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2x e 3 x e 1 3 x x x e 1 Câu 103. I dx ĐS: 2 I ln(e 3e 2) ln C. 2x e 3 x e 2 2 2 x e 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2x e x 3 2 (e 1) Câu 104. I dx ĐS: x I e 1 C. x e 1 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
22 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH dx x x Câu 105. I ĐS: 2 2 I 2 e ln e 1 C. x x e e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x e Câu 106. I ĐS: I 2 ln C. x e 1 x e 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos xdx Câu 107. I ĐS: I ln 1 sin x C. 1 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. (2 sin x 3)cos x 1 Câu 108. I dx ĐS: I (2 sin x 1) 4 ln 2 sin x 1 C. 2 sin x 1 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3cos xdx 3 Câu 109. I ĐS: I C. 2 (1 sin x) 1 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 5 sin x sin x Câu 110. 2 3 I sin . x cos . x . dx ĐS: I C. 3 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 3 cos x cos x Câu 111. 2 3 I cos x sin xdx ĐS: I C. 5 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 1 2 sin x 1 Câu 112. I dx ĐS: I ln 1 sin 2x C. 1 sin 2x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 cos x 1 Câu 113. I dx ĐS: I sin x C. 2 sin x sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 4 sin x Câu 114. I dx ĐS: 2 I 2(1 cos ) x . C 1 cos x
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 23
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 2x 4 Câu 115. I dx ĐS: I 2 ln(2 sin x) C. 2 (2 sin x) 2 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 116. sin x I e .cos . x . dx ĐS: sin x I e . C
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 5 3 sin x 2 sin x 2 sin 2x Câu 117. 3 2 I (cos x 1).cos . x . dx ĐS: I sin x C. 5 3 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos xdx 1 5 sin x Câu 118. I ĐS: I ln C. 2 11 7 sin x cos x 3 2 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 2x cos x cos x Câu 119. I dx ĐS: 2 I cos x ln cos x 1 C. 1 cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin 4x Câu 120. I dx ĐS: I 6ln(3 cos2 ) x 2cos2x 6 . C 2 1 cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin x sin 3x 2 2 cos x 1 Câu 121. I dx ĐS: I ln 2 cos x C. cos 2x 2 2 cos x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 sin x 1 1 Câu 122. I dx ĐS: I C. 4 cos x 3 3cos x cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
24 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH tan x 2 tan x Câu 123. I dx ĐS: I C. 2 cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 sin x 5 tan x Câu 124. I dx ĐS: I C. 6 cos x 5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 4 tan x 3 tan x 1 tan x 1 Câu 125. I dx ĐS: I tan x ln C. cos 2x 3 2 tan x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 3 tan x 5 Câu 126. I ĐS: I ln C. 2 2 5cos x 8 sin x cos x 3sin x 2 tan x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 3 tan x 1 Câu 127. I ĐS: I 2 tan x C. 4 2 cos x sin x 3 tan x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 128. I ĐS: I 2 ln 1 tan x C. cos x cos x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 129. I ĐS: I 2 ln cot x C. sin x sin x 6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. tan x 4 1 Câu 130. I dx ĐS: I C. cos 2x 1 tan x
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 25
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 cos x 1 Câu 131. I dx ĐS: 3 I cot x C. 4 sin x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 cos x 7 5 3 15cot x 42 cot x 35cot x Câu 132. I dx ĐS: I C. 8 sin x 105
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 1 Câu 133. I ĐS: 2 I ln cot x cot x C. 3 cos x sin x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin . x dx 1 Câu 134. I ĐS: I C. 3 (sin x cos x) 2 2(1 cot x)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. sin x cos x Câu 135. I dx ĐS: I ln sin x cos x C. sin x cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. cos 2xdx Câu 136. I ĐS: I sin x cos x 2 2 ln sin x cos x 2 sin x cos x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 4 (1 sin x) Câu 137. 2 3 I sin 2 .( x 1 sin x) . . dx ĐS: I C. 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
26 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH dx x Câu 138. I ĐS: I C. 2 1 x 2 1 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx 2 9 x Câu 139. I ĐS: I C. 2 2 x 9 x 9x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx x Câu 140. I ĐS: I C. 2 3 (x 1) 2 x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 x 1 Câu 141. I dx ĐS: 2 2 I (x 2) 1 x C. 2 1 x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 2 1 x 2 2 (1 x ) Câu 142. I dx ĐS: I C. 4 x 3 3x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. dx Câu 143. I ĐS: 2 I ln x x 4 C. 2 x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 27
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 4: Tìm nguyên hàm ẳng phƣơng pháp nguyên hàm từng phần. nh u ( u ) x v v ( v )
x ó ạ v ụ K I (
u x) v (x) dx ( u x) ( v x) u (x) (
v x) dx hay I udv uv vdu
Vận dụng gi i toán:
Nhận d ng T 2 ạ ẳ ạ ũ ứ … Vi u phân du dx t: Suy ra: I udv uv . vdu Nguyên dv dx ha m v
Th t u tiên ch n u: og – a – ƣ ng – m v dv
phần c n ại. ĩ ó 1 hay log x u ln hay u log x .ln x dv ò ạ . ô ó ln; log a a ln a u ứ v dv ò ạ . ô ó ứ u ….
L u ậ ứ v ậ ứ vớ ầ .
ng m nh n ng giác ạ ừ ầ ầ . Câu 144. I x sin x dx ĐS: I sin x cos x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 145. (1 2 ) x I x e dx ĐS: (3 2 ) x I x e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e Câu 146. x I e cos x dx ĐS: I (sin x cos x) C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x Câu 147. I (2x 1) ln x dx ĐS: 2 I (x x)ln x x C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3x 3x xe e Câu 148. 3x I x e dx ĐS: I C. 3 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 3 3 x ln 2x x Câu 149. 2 I x ln 2x dx ĐS: I C. 3 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
28 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 150. I ln x dx ĐS: I xln x x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1 1 Câu 151. I (x 1) sin 2x dx ĐS: I cos 2x sin 2x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x e (sin x cos x) Câu 152. x I e sin x dx ĐS: I C. 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 x x sin 2x cos 2x Câu 153. 2 I x sin x dx ĐS: I C. 4 4 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 x 2 x 1 1 x Câu 154. I x ln dx ĐS: I x ln C. 1 x 2 1 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. ln x ln x 1 Câu 155. I dx ĐS: I C. 3 x 2 2 2x 4x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 1 Câu 156. I
x sin x cos x dx ĐS: I x cos 2x sin 2x C. 4 8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x dx 1 1 Câu 157. I ĐS: I x tan x ln cos x C. 1 cos 2x 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. x 1 Câu 158. 2 I
x (2 cos x 1) dx ĐS: I sin 2x cos 2x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 29
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 159. 2 I x ln(x 1) dx ĐS: 2 2 2 I (x 1)ln(x 1) x 1 . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 160. I cos x dx ĐS: I 2 x sin x 2cos x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 161. I sin x dx ĐS: I 2 x cos x 2sin x . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2 Câu 162. 3 (8 2 ) x I x x e dx ĐS: 2 (4 1) x 4 x I x e e C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 2 2 1 x 1 Câu 163. 3 . x I x e dx ĐS: 2 x I x e e C. 2 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 164. sin x I e sin 2x dx ĐS: sin x sin 2sin . 2 x I x e e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 165. x I x e dx ĐS: 2 x 4 x 4 x I xe xe e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
30 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH 1 ln(x 1) 1 1 x Câu 166. I dx ĐS: I ln x 1 ln C. 2 x x x x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. Câu 167. 2x ln( x I e e 1) dx ĐS: ( x 1)ln( x 1) x I e e e . C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 2 ln(4x 8x 3) 2 4x 8x 3 Câu 168. I dx ĐS: 2 ln 4x 8x 3 4 ln x 1 C. 3 (x 1) 2 2(x 1)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. 1 Câu 169. I 1 ln(x x 1) dx ĐS: I (x x 1)ln x x 1 x x C. 2 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 31