Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác môn Toán lớp 11 (có đáp án)

Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác môn Toán lớp 11 có đáp án gồm các dạng toán trắc nghiệm sau: Phương trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx; phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx; phương trình đối xứng đối với sinx và cosx; phương trình đưa về dạng tích; phương trình lượng giác tổng hợp. Bài tập được viết dưới dạng PDF gồm 20 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

133 67 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

19 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM!
ĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG 1
CHỦ ĐỀ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LOẠI
!
. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Câu 1.Phương trình có nghiệm thỏa mãn là :
A. B. . C. . D. .
Câu 2.Số nghiệm của phương trình trong khoảng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3.Số nghiệm của phương trình: với là
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 4.Phương trình có bao nhiêu nghiệm thõa .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5.Số nghiệm của phương trình với là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 6.Phương trình có số nghiệm thuộc là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8.Số nghiệm của phương trình: với là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.Số nghiệm của phương trình với là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10.Số nghiệm của phương trình thuộc khoảng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: trên
A. B. C. D.
Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13:Cho phương trình: . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14:Phương trình có nghiệm khi thỏa điều kiện
1
sin
2
x =
22
x
pp
-££
5
2
6
xk
p
p
=+
6
x
p
=
2
3
xk
p
p
=+
3
x
p
=
3
sin 2
2
x =
( )
0; 3
p
1
6
4
sin 1
4
x
p
æö
+=
ç÷
èø
5x
pp
££
1
sin 2
2
x =-
0 x
p
<<
1
3
2
4
sin 1
4
x
p
æö
+=
ç÷
èø
3x
pp
££
1
0
2
3
( )
2 sin 2 40 3x
o
-=
( )
180 ;180
oo
-
2
4
6
7
(
)
2
sin 3 9 16 80 0
4
xx x
p
éù
---=
êú
ëû
2 cos 1
3
x
p
æö
+=
ç÷
èø
02x
p
££
0
2
1
3
2 cos 1
3
x
p
æö
+=
ç÷
èø
02x
p
££
3
2
0
1
cos 0
24
x
p
æö
+=
ç÷
èø
( )
,8
pp
2
4
3
1
2cos( ) 1
3
x
p
-=
(;)
pp
-
2
3
p
3
p
4
3
p
7
3
p
2
cos (3 3 2 ) 1xx
p
-+- =-
√
3 cos x+ m− 1= 0
13m <-
13m >+
13 13m-££+
33m-££
cos 1 0mx+=
m
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 2
A. . B. C. D.
Câu 15:Phương trình có nghiệm khi là
A. . B. . C. . D.
.
Câu 16:Cho phương trình: . Với giá trị nào của thì phương
trình có nghiệm
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17:Cho phương trình . Tìm m để phương trình có nghiệm?
A. Không tồn tại m. B. .
C. D. mọi giá trị của m.
Câu 18:Để phương trình có nghiệm, ta chọn
A. . B. . C. . D. .
Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình theo thứ tự là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên
A. B. C. D.
Câu 21:Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 22:Trong nửa khoảng , phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23:Số nghiệm của phương trình trong đoạn là
A. B. C. D.
Câu 24:Nghiệm của phương trình trong nửa khoảng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25:Nghiệm của phương trình , với là
A. B.
C. D.
,
Câu 26:Số nghiệm của phương trình trên khoảng
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình .
A. . B. . C. . D. .
1
1
m
m
£-
é
ê
³
ë
1.m ³
1.m ³-
1
1
m
m
£
é
ê
³-
ë
cos 1xm=+
m
11m-£ £
0m £
2m ³-
20m-£ £
3 cos 1 0xm+-=
m
13m <-
13m >+
13 13m-££+
33m-££
cos 2 2
3
xm
p
æö
--=
ç÷
èø
[ ]
1; 3m Î-
[ ]
3; 1 .m Î- -
2
cos
24
x
m
p
æö
-=
ç÷
èø
1m £
01m££
11m-£ £
0m ³
sin 4 cos 5 0xx+=
;
18 2
xx
pp
=- =
2
;
18 9
xx
pp
=- =
;
18 6
xx
pp
=- =
;
18 3
xx
pp
=- =
sin(5 ) cos(2 )
33
xx
pp
+= -
[0; ]
p
7
18
p
4
18
p
47
8
p
47
18
p
X
cos 15 sin
2
x
x
æö
+=
ç÷
èø
o
290 XÎ
o
250 XÎ
o
220 XÎ
o
240 XÎ
o
[
)
0; 2
p
cos 2 sin 0xx+=
5
;;
62 6
pp p
ìü
íý
îþ
7 11
;; ;
626 6
pp p p
-
ìü
íý
îþ
57
;;
66 6
ppp
ìü
íý
îþ
7 11
;;
26 6
pp p
ìü
íý
îþ
sin cosxx=
[ ]
;
pp
-
2.
4.
5.
6.
3tan 3 0
4
x
-=
[
)
0; 2
p
2
;
33
pp
ìü
íý
îþ
3
2
p
ìü
íý
îþ
3
;
22
pp
ìü
íý
îþ
2
3
p
ìü
íý
îþ
0
tan(2 15 ) 1x -=
00
90 90x-<<
0
30x =-
0
60x =-
0
30x =
0
60x =-
0
30x =
3
tan tan
11
x
p
=
;2
4
p
p
æö
ç÷
èø
22
sin cos 1 0xx--=
cos 2 1x =
cos 2 1x =-
2
2 cos 1 0x -=
2
(sin cos ) 1xx-=
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 3
Câu 28: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29:Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là
A.
. B. . C. . D.
.
Câu 30:Tìm số nghiệm nghiệm đúng phương trình :
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Câu 31:Số nghiệm thuộc của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32:Phương trình tương đương với phương trình:
A. B. C. D.
Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng của phương trình: là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35:Trong nửa khoảng , phương trình có số nghiệm là:
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 36:Để phương trình có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
A. B. C. D.
Câu 37:Để phương trình: có nghiệm, tham số phải
thỏa điều kiện:
A. . B. . C. . D. .
Câu 38:Để phương trình có nghiệm, tham số phải thỏa mãn điều kiện:
A. B. C. D.
LOẠI
"
. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG!
Câu 39: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .
A
. . B. . C. . D. .
Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: thỏa điều kiện là:
2
3 4 cos 0x-=
1
cos 2
2
x =
1
cos 2
2
x =-
1
sin 2
2
x =
1
sin 2
2
x =-
sin 3
0
cos 1
x
x
=
+
[2 ;4 ]
pp
2
6
5
4
[ ]
0;14x Î
cos 3 4 cos 2 3cos 4 0xxx-+-=
69
;
14 10
pp
éö
÷
ê
ëø
( )
2
2 sin 3 . 1 4 sin 1xx-=
40
32
41
46
2
33
tan tan tan 3 3xx x
pp
æöæ ö
++++=
ç÷ç ÷
èøè ø
cot 3.x =
cot 3 3.x =
tan 3.x =
tan 3 3.x =
0;
2
p
æö
ç÷
èø
33
3
sin .cos 3 cos .sin 3
8
xx xx+=
5
,
66
pp
5
,
88
pp
5
,
12 12
pp
5
,
24 24
pp
( )
0; 2
p
44
5
sin cos
228
xx
+=
59
;;;
66 6
ppp
245
;;;
33 3 3
pppp
3
;;
42 2
pp p
357
;;;
88 8 8
pppp
[
)
0; 2
p
sin 2 sin 0xx+=
66
sin cos
tan tan
44
xx
m
xx
pp
+
=
æöæö
+-
ç÷ç÷
èøèø
1
1.
4
m-£ <-
2 1.m-£ £-
1 2.m££
1
1.
4
m££
2
4 sin .cos 3 sin 2 cos 2
36
xxaxx
pp
æöæö
+-=+-
ç÷ç÷
èøèø
a
11a-£ £
22a-£ £
11
22
a-££
33a-£ £
222
2
sin 2
1 tan cos 2
axa
xx
+-
=
-
a
1
.
3
a
a
ì>
ï
í
¹
ï
î
2
.
3
a
a
ì>
ï
í
¹
ï
î
3
.
3
a
a
ì>
ï
í
¹
ï
î
4
.
3
a
a
ì>
ï
í
¹
ï
î
2
sin – sin 0xx=
0 x
p
<<
2
x
p
=
x
p
=
0x =
2
x
p
=-
2
2 sin 3sin 1 0xx-+=
0
2
x
p
£<
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 4
A. B. C. D.
Câu 41: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .
A
. . B. . C. . D. .
Câu 42: Trong , phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .
A
. . B. . C. . D. .
Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: thõa điều kiện là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Nghiệm của phương trình trong khoảng là :
A. . B.
.
C. . D. .
Câu 46: Giải phương trình lượng giác có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Tìm m để phương trình có nghiệm .
A. B. C. D.
Câu 49: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .
A
. . B. . C. . D. .
Câu 50: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. Vô nghiệm.
Câu 51: Họ nghiệm của phương trình là
3
x
p
=
2
x
p
=
6
x
p
=
5
6
x
p
=
2
sin sin 0xx+=
22
x
pp
-<<
0x =
x
p
=
3
x
p
=
2
x
p
=
[
)
0; 2
p
2
sin 1 cosxx=-
;;2
2
p
pp
ìü
íý
îþ
{ }
0;
p
0; ;
2
p
p
ìü
íý
îþ
0; ; ; 2
2
p
pp
ìü
íý
îþ
2
2 sin – 3sin 1 0xx+=
0
2
x
p
£<
6
x
p
=
4
x
p
=
2
x
p
=
2
x
p
=-
2
2 cos 3sin 3 0xx+-=
0
2
x
p
<<
3
x
p
=
2
x
p
=
6
x
p
=
5
6
x
p
=
2
sin 2 2 sin 2 1 0xx++=
( )
;
pp
-
3
;
44
pp
ìü
--
íý
îþ
3
;
44
pp
ìü
-
íý
îþ
3
;
44
pp
ìü
íý
îþ
3
;
44
pp
ìü
-
íý
îþ
42
4 sin 12 cos 7 0xx+-=
2
4
xk
p
p
=± +
42
xk
pp
=+
4
xk
p
p
=+
4
xk
p
p
=- +
5
cos 2 4 cos
362
xx
pp
æö æö
++ -=
ç÷ ç÷
èø èø
2
6
2
2
xk
xk
p
p
p
p
é
=- +
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
6
3
2
2
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
3
5
2
6
xk
xk
p
p
p
p
é
=- +
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
3
2
4
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
( )
2
221 0sin x m sinx m-+ +=
;0
2
x
p
æö
Î-
ç÷
èø
1 0.m-< <
1 2.m<<
1 0.m-< <
0 1.m<<
2
cos cos 0xx+=
3
22
x
pp
<<
x
p
=
3
x
p
=
3
2
x
p
=
3
2
x
p
=-
22
sin sin 2 1xx+=
2
()
6
xk
k
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
Î
ê
ê
=± +
ê
ë
¢
32
4
xk
xk
pp
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=- +
ê
ë
12 3
3
xk
xk
pp
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=- +
ê
ë
3 tan 2 2 cot 2 5 0xx+-=
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 5
A. . B. . C. . D. .
Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là :
A.
. B. . C. . D. .
Câu 53: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là :
A.
. B. . C. . D. .
Câu 54: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 55: Phương trình có nghiệm là:
A. , . B. , .
C. , . D. Vô nghiệm.
Câu 56: Giải phương trình .
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 57: Cho phương trình . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số
phải thỏa mãn điều kiện:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 58: Phương trình có nghiệm là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 59: Phương trình: có nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 60: Phương trình tương đương với phương trình:
42
k
pp
-+
42
k
pp
+
12
arctan
232
k
p
-+
12
arctan
232
k
p
+
2
2 tan 5 tan 3 0xx++=
3
p
-
4
p
-
6
p
-
5
6
p
-
2 tan 2 cot 3 0xx--=
;
2
p
p
æö
-
ç÷
èø
2
1
4
3
2
tan 1
cot
1tan 2 4
x
x
x
p
æö
=+
ç÷
-
èø
3
xk
p
p
=+
62
xk
pp
=+
84
xk
pp
=+
12 3
xk
pp
=+
( )
2 2 sin cos .cos 3 cos 2xxx x+=+
6
xk
p
p
=+
k Î ¢
6
xk
p
p
=- +
k Î ¢
2
3
xk
p
p
=+
k Î ¢
sin 3 cos 3
5 sin cos 2 3
1 2 sin 2
xx
xx
x
+
æö
+=+
ç÷
+
èø
3
2xk
p
p
±=+
k Î ¢
6
2xk
p
p
±=+
k Î ¢
3
xk
p
p
±=+
k Î ¢
6
xk
p
p
±=+
k Î ¢
2
14tan
cos 4
21tan
x
xm
x
+=
+
m
5
0
2
m-£ £
01m<£
3
1
2
m<£
53
22
m hay m<- >
2
cos 2 sin 2 cos 1 0xx x++ +=
2
2
3
xk
xk
p
p
p
=
é
ê
ê
=+
ë
k Î ¢
2xk
pp
=+
k Î ¢
2
3
xk
p
p
=+
k Î ¢
3
3
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=- +
ê
ë
k Î ¢
44
3
cos sin cos .sin 3 0
442
xx x x
pp
æöæ ö
++ - --=
ç÷ç ÷
èøè ø
( )
2xk k
p
=΢
( )
3xk k
p
=΢
( )
4xk k
p
=΢
( )
4
xkk
p
p
=+ ΢
sin 3 cos 2 1 2 sin cos 2xx xx+=+
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 6
A. . B. . C. . D. .
Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 62: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là :
A
. . B.
.
C. . D.
.
Câu 63: Cho phương trình . Các nghiệm thuộc khoảng
của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 64: Phương trình: có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 65:Cho phương trình: . Các nghiệm của phương trình thuộc
khoảng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có
nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 67:Để phương trình: có nghiệm, các giá trị thích hợp của
tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 68: Để phương trình có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 69:Cho phương trình: trong đó là tham số.
Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 70: Cho phương trình: , trong đó là tham số. Để phương trình có
nghiệm, các giá trị thích hợp của là
sin 0
sin 1
x
x
=
é
ê
=
ë
sin 0
sin 1
x
x
=
é
ê
=-
ë
sin 0
1
sin
2
x
x
=
é
ê
ê
=
ë
sin 0
1
sin
2
x
x
=
é
ê
ê
=-
ë
cos 5 cos 2 2 sin 3 sin 2 0xx xx++ =
[ ]
0; 2
p
3
p
4
p
5
p
6
p
cos 4
tan 2
cos 2
x
x
x
=
0;
2
p
æö
ç÷
èø
2
4
5
3
2
cos 5 cos cos 4 cos 2 3cos 1xx x x x=++
( )
;
pp
-
2
,
33
pp
-
2
,
33
pp
-
,
24
pp
-
,
22
pp
-
( )
cos 2 cos 2 4 sin 2 2 1 sin
44
xxx x
pp
æöæö
++ -+ =+ -
ç÷ç÷
èøèø
2
12
11
2
12
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
6
5
2
6
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
3
2
2
3
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
4
3
2
4
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
sin 3 cos 3 3 cos 2
sin
1 2 sin 2 5
xx x
x
x
++
æö
+=
ç÷
+
èø
( )
0; 2
p
5
,
12 12
pp
5
,
66
pp
5
,
44
pp
5
,
33
pp
( ) ( )
22
sin 2 1 sin cos 1 cosxm xxm xm-- -- =
01m££
1m >
01m<<
0m £
( ) ( )
2
sin 2 1 sin 3 2 0xm xmm++ - -=
m
11
22
12
m
m
é
-£ <
ê
ê
££
ë
11
33
13
m
m
é
-£ £
ê
ê
££
ë
21
01
m
m
-£ £-
é
ê
££
ë
11
34
m
m
-£ £
é
ê
££
ë
66
sin cos | sin 2 |xxax+=
a
1
0
8
a£<
13
88
a<<
1
4
a <
1
4
a ³
( ) ( )
44 66 2
4 sin cos 8 sin cos 4 sin 4xx xx xm+- +- =
m
m
10m-£ £
3
1
2
m-£ £-
3
2
2
m-£ £-
25
hay 0
4
mm<- >
66
22
sin cos
2.tan2
cos sin
xx
mx
xx
+
=
-
m
m
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 7
A. hay . B. hay .
C. hay . D. hay .
LOẠI
#
. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 71: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C.
. D. .
Câu 72: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 73: Số nghiệm của phương trình trên khoảng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 74: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 75: Phương trình: tương đương với phương trình nào sau đây:
A. B. C. D.
Câu 76: Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 77: Điều kiện để phương trình có nghiệm là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 78: Cho phương trình: . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích
hợp của tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 79: Tìm m để pt có nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt là
A. . B. . C. . D. .
Câu 81: Điều kiện để phương trình vô nghiệm là
A.
. B. . C. . D.
.
Câu 82: Điều kiện để phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình vô nghiệm.
1
8
m £-
1
8
m ³
1
4
m £-
1
4
m ³
1
8
m <-
1
8
m >
1
4
m <-
1
4
m >
sin 3 cos 2xx+=
5
2; 2
12 12
xkxk
pp
pp
=- + = +
3
2; 2
44
xkxk
pp
pp
=- + = +
2
2; 2
33
xkx k
pp
pp
=+ = +
5
2; 2
44
xkx k
pp
pp
=- + =- +
sin – 3 cos 0 xx=
2
6
xk
p
p
=+
2
3
xk
p
p
=+
6
xk
p
p
=+
3
xk
p
p
=+
sin cos 1xx+=
( )
0;
p
0
1
2
3
sin 3 cos 2xx+=
5
6
xk
p
p
=+
5
2
6
xk
p
p
=+
6
xk
p
p
=- +
2
6
xk
p
p
=+
3.sin 3x cos 3x 1+=-
1
sin 3x
62
p
æö
-=-
ç÷
èø
sin 3x
66
pp
æö
+=-
ç÷
èø
1
sin 3x
62
p
æö
+=-
ç÷
èø
1
sin 3x
62
p
æö
+=
ç÷
èø
m
( 1)sin cos 5mxx++=
31m-£ £
02m££
1
3
m
m
³
é
ê
£-
ë
22m-££
sin 3cos 5mx x-=
4m ³
44m-£ £
34m ³
4
4
m
m
£-
é
ê
³
ë
( )
22
2 cos 2 sin 2 1 0mxmx+- +=
m
11m-£ £
11
22
m-£ £
11
44
m-£ £
||1m ³
2
sin 2 cos
2
m
xx+=
13 13m-££+
12 12m-££+
15 15m-££+
02m££
sin 5 cos 5axb xc+=
22 2
ab c+<
22 2
ab c+£
22 2
ab c+³
22 2
ab c+>
sin 8 cos 10mx x+=
6m >
6
6
m
m
£-
é
ê
³
ë
6m <-
66m-< <
12 sin cos 13xm x+=
5m >
5
5
m
m
£-
é
ê
³
ë
5m <-
55m-< <
sin 12 cos 13mx x+=-
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 8
A.
. B. . C. . D.
.
Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 85: Tìm m để phương trình có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Câu 86: Tìm m để phương trình có nghiệm .
A. B. C. D.
Câu 87: Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 88: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 89:Phương trình có nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 90: Phương trình có các họ nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 91: Phương trình: có các nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 92: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 93: Phương trình có nghiệm là
A. . B. .
5m >
5
5
m
m
£-
é
ê
³
ë
5m <-
55m-< <
6 sin cos 10xm x-=
8
8
m
m
£-
é
ê
³
ë
8m >
8m <-
88m-< <
5 cos sin 1xm x m-=+
13m £-
12m £
24m £
24m ³
21(1)sinx mcosx m+=-
;
22
x
pp
-
éù
Î
êú
ëû
3 1m-£ £
2 6m-£ £
13m££
1 3m-£ £
sin 5cos 1mx xm+=+
12m £
6m £
24m £
3m £
cos 2 sin 2 2mx xm+=-
3
;
4
m
æù
Î -¥
ç
ú
èû
4
;
3
m
æù
Î -¥
ç
ú
èû
4
;
3
m
éö
Î +¥
÷
ê
ëø
3
;
4
m
éö
Î +¥
÷
ê
ëø
sin cos 2 sin 5xx x+=
42
,
63
xk
k
xk
pp
pp
é
=+
ê
Î
ê
ê
=+
ê
ë
¢
12 2
,
24 3
xk
k
xk
pp
pp
é
=+
ê
Î
ê
ê
=+
ê
ë
¢
16 2
,
83
xk
k
xk
pp
pp
é
=+
ê
Î
ê
ê
=+
ê
ë
¢
18 2
,
93
xk
k
xk
pp
pp
é
=+
ê
Î
ê
ê
=+
ê
ë
¢
( )
sin 8 cos 6 3 sin 6 cos 8xx xx-= +
4
12 7
xk
xk
p
p
pp
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
3
62
xk
xk
p
p
pp
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
5
72
xk
xk
p
p
pp
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
8
93
xk
xk
p
p
pp
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
3
3sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3xx x+=+
2
69
72
69
xk
xk
pp
pp
é
=- +
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
99
72
99
xk
xk
pp
pp
é
=- +
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
12 9
72
12 9
xk
xk
pp
pp
é
=- +
ê
ê
ê
=+
ê
ë
54 9
2
18 9
xk
xk
pp
pp
2
é
=- +
ê
ê
ê
=+
ê
ë
31
8 cos
sin cos
x
xx
=+
16 2
4
3
xk
xk
pp
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
12 2
3
xk
xk
pp
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
82
6
xk
xk
pp
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
92
2
3
xk
xk
pp
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
sin 4 os7 3(sin 7 os4 ) 0xc x xc x+- - =
2,
63
xkk
pp
=+ ΢
2
63
()
5
2
66 11
xk
kZ
xk
pp
pp
é
=+
ê
Î
ê
ê
=+
ê
ë
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 9
C. . D. khác
Câu 94: Phương trình: có nghiệm là:
A. B.
C.
D.
Câu 95: Phương trình: có các nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 96: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D.Vô nghiệm.
Câu 97: Giải phương trình
A. . B. .
C.Vô nghiệm. D. .
LOẠI
$
. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN!
Câu 98: Phương trình có nghiệm là:
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 99: Trong khoảng phương trình có:
A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.
Câu 100: Phương trình có họ nghiệm là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 101: Giải phương trình
5
2,
66 11
xkk
pp
=+ ΢
2
sin os 3cosx = 2
22
xx
c
æö
++
ç÷
èø
( )
6
2
xk
kZ
xk
p
p
p
p
é
=- +
ê
Î
ê
ê
=+
ê
ë
( )
2
6
2
2
xk
kZ
xk
p
p
p
p
é
=- +
ê
Î
ê
ê
=+
ê
ë
2,
6
xkk
p
p
=- + ΢
,
2
xkk
p
p
=+ ΢
2
4 sin .sin .sin cos 3 1
33
xx x x
pp
æöæ ö
+++=
ç÷ç ÷
èøè ø
2
63
2
3
xk
xk
pp
p
é
=+
ê
ê
ê
=
ê
ë
4
3
xk
xk
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=
ê
ë
2
3
xk
xk
p
p
p
é
=+
ê
ê
=
ë
2
2
4
xk
xk
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=
ê
ë
( )
2 2 sin cos .cos 3 cos 2xxx x+=+
6
xk
p
p
=+
6
xk
p
p
=- +
2
3
xk
p
p
=+
112
sin 2 cos 2 s in4xxx
+=
,,
4
xk x k k
p
pp
==+΢
,xk k
p
=΢
,
4
xkk
p
p
=+ ΢
22
2 sin sin cos cos 0xxx x+-=
4
k
p
p
+
k Î ¢
1
,arctan
42
kk
p
pp
æö
++
ç÷
èø
k Î ¢
1
,arctan
42
kk
p
pp
æö
-+ +
ç÷
èø
k Î ¢
1
2,arctan 2
42
kk
p
pp
æö
-+ +
ç÷
èø
k Î ¢
0 ; ,
2
p
æö
ç÷
èø
22
sin 4 3.sin 4 .cos 4 4.cos 4 0xxx x+-=
22
2 cos 3 3 sin 2 4 sin 4xxx--=-
2
6
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
k Î ¢
2
2
xk
p
p
=+
k Î ¢
6
xk
p
p
=+
k Î ¢
2
xk
p
p
=+
k Î ¢
22
cos 3 sin 2 1 sinxxx-=+
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 10
A. B. C. D.
Câu 102: Giải phương trình
A. B.
C. D.
LOẠI
%
. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN!
Câu 103: Phương trình có nghiệm là:
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 104:Giải phương trình
A. B.
C. D.
Câu 105:Giải phương trình
A. B.
C. D.
Câu 106:Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 107:Giải phương trình
A. B.
C. D.
Câu 108:Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 109:Cho phương trình , trong đó là tham số thực. Để phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là
2
2
3
xk
xk
p
p
p
=
é
ê
ê
=+
ë
1
2
1
32
xk
xk
p
p
p
é
=
ê
ê
ê
=+
ê
ë
2
3
2
33
xk
xk
p
p
p
é
=
ê
ê
ê
=+
ê
ë
3
xk
xk
p
p
p
=
é
ê
ê
=+
ë
22
2 cos 6 sin cos 6 sin 1xxx x++=
1
2; arctan 2
45
xkx k
p
pp
æö
=- + = - +
ç÷
èø
212
;arctan
43 5 3
xkx k
p
pp
æö
=- + = - +
ç÷
èø
111
;arctan
44 5 4
xkx k
p
pp
æö
=- + = - +
ç÷
èø
1
;arctan
45
xkx k
p
pp
æö
=- + = - +
ç÷
èø
1
sin cos 1 sin 2
2
xx x+=-
62
4
xk
xk
pp
p
é
=+
ê
ê
ê
=
ê
ë
k Î ¢
8
2
xk
xk
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=
ê
ë
k Î ¢
4
xk
xk
p
p
p
é
=+
ê
ê
=
ë
k Î ¢
2
2
2
xk
xk
p
p
p
é
=+
ê
ê
=
ë
k Î ¢
( )
sin 2 12 sin cos 12 0xxx--+=
,2
2
xkx k
p
ppp
=+ =-+
2
2,
23
xkx k
p
ppp
=+ =-+
12
,
23 3
xkx k
p
ppp
=+ =-+
2, 2
2
xkx k
p
ppp
=+ =-+
sin 2 2 sin 1
4
xx
p
æö
+-=
ç÷
èø
,,2
42
xkxkxk
pp
pppp
=+ =+ =+
111
,,
42 22 2
xkxkxk
pp
pppp
=+ =+ =+
22
,,2
43 23
xkxkxk
pp
pppp
=+ =+ =+
,2,2
42
xkxkxk
pp
pppp
=+ =+ =+
cos sin 2 sin 2 1xx x-+ =
3
2
k
x
p
=
5
2
k
x
p
=
7
2
k
x
p
=
2
k
x
p
=
33
cos sin cos 2xx x+=
2, ,
42
xkxkxk
pp
ppp
=- + =- + =
2
,,
43 2
xkxkxk
pp
ppp
=- + =- + =
12
,,2
43 23
xkxkxk
pp
ppp
=- + =- + =
,2,2
42
xkxkxk
pp
ppp
=- + =- + =
33
cos sin 2 sin 2 sin cosxx xxx+= ++
3
2
k
x
p
=
5
2
k
x
p
=
xk
p
=
2
k
x
p
=
sin cos sin cos 0xx x xm-- +=
m
m
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 11
A. . B. . C. . D. .
Câu 110:Phương trình có nghiệm là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
LOẠI
&
. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH!
Câu 111:Phương trình tương đương với phương trình.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 112:Số nghiệm thuộc của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là:
A
. B. C. D.
Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là:
A
. B. C. D.
Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng của phương trình :
A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 116: Phương trình tương đương với phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 117: Giải phương trình .
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 118: Giải phương trình .
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 119: Phương trình tương đương với phương trình
A. . B. .
1
22
2
m-£ £- -
1
21
2
m-- £ £
1
12
2
m££+
1
22
2
m+££
2 sin 2 3 6 si n cos 8 0xxx-++=
3
5
3
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
k Î ¢
4
5
xk
xk
p
p
pp
é
=+
ê
ê
=+
ë
k Î ¢
6
5
4
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
k Î ¢
12
5
12
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ë
k Î ¢
22
130cosx cos x cos x sin x++ + - =
( )
30cosx cosx cos x+=
( )
20cosx cosx cos x-=
( )
20sinx cosx cos x-=
( )
20cosx cosx cos x+=
69
;
14 10
pp
éö
÷
ê
ëø
( )
2
2 sin 3 1 4 sin 0xx-=
40
34
41
46
( )( )
2
2 sin cos 1 cos sinxx x x-+=
6
x
p
=
5
6
x
p
=
x
p
=
12
x
p
=
2 sin 2 2 sin cos 0xxx+=
3
4
x
p
=
4
x
p
=
3
x
p
=
x
p
=
(;)
pp
-
2
2( 1)( 2 3 1) 4 .sinx sin x si nx sin x cosx+-+=
sin 3 cos 2 1 2 sin cos 2xx xx+=+
sin 0
1
sin
2
x
x
=
é
ê
ê
=
ë
sin 0
sin 1
x
x
=
é
ê
=
ë
sin 0
sin 1
x
x
=
é
ê
=-
ë
sin 0
1
sin
2
x
x
=
é
ê
ê
=-
ë
33
cos sin cos 2xx x-=
2, ,
24
xk x kx k
pp
ppp
==+=+
k Î ¢
2, , 2
24
xk x k x k
pp
ppp
==+2=+
k Î ¢
2, ,
24
xk x k x k
pp
ppp
==+2=+
k Î ¢
,,
24
xk x k x k
pp
ppp
==+=+
k Î ¢
1 sin cos tan 0xxx++ + =
4
2,xkxk
p
pp p
=+ =+
k Î ¢
4
2, 2xkx k
p
pp p
-=+ = +
k Î ¢
4
2, 2xkxk
p
pp p
=+ =+
k Î ¢
4
2,xkx k
p
pp p
-=+ = +
k Î ¢
2 sin cot 1 2 sin 2xx x+=+
2 sin 1
sin cos 2 sin cos 0
x
xx xx
=-
é
ê
-- =
ë
2 sin 1
sin cos 2 sin cos 0
x
xx xx
=
é
ê
+- =
ë
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 12
C. . D. .
Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là :
A.
. B.
.
C. . D.
.
Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 122: Phương trình tương đương với phương trình:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 123: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 124: Phương trình: có các nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 125: Phương trình có các nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 126: Phương trình có nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 127: Một nghiệm của phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
LOẠI
'
. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP!
Câu 1: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
2 sin 1
sin cos 2 sin cos 0
x
xx xx
=-
é
ê
+- =
ë
2 sin 1
sin cos 2 sin cos 0
x
xx xx
=
é
ê
-- =
ë
2
sin sin 2 cos 2 cosxxx x+=+
6
p
2
3
p
4
p
3
p
2
2 cos cos sin sin 2xxx x+=+
6
x
p
=
4
x
p
=
3
x
p
=
2
3
x
p
=
sin 3 cos 2 1 2 sin cos 2xx xx+=+
sin 0
sin 1
x
x
=
é
ê
=
ë
sin 0
sin 1
x
x
=
é
ê
=-
ë
sin 0
1
sin
2
x
x
=
é
ê
ê
=
ë
sin 0
1
sin
2
x
x
=
é
ê
ê
=-
ë
46
cos cos 2 2 si n 0xx x-+ =
2
xk
p
p
=+
42
xk
pp
=+
xk
p
=
2xk
p
=
( )( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3xxxx x-+=
3
2
xk
xk
p
p
é
=
ê
ê
ê
=
ê
ë
6
4
xk
xk
p
p
é
=
ê
ê
ê
=
ê
ë
2
3
xk
xk
p
p
é
=
ê
ê
=
ë
3
2
xk
xk
p
p
=
é
ê
=
ë
2222
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6xxxx-=-
12
4
xk
xk
p
p
é
=
ê
ê
ê
=
ê
ë
9
2
xk
xk
p
p
é
=
ê
ê
ê
=
ê
ë
6
xk
xk
p
p
é
=
ê
ê
=
ë
3
2
xk
xk
p
p
é
=
ê
ê
=
ë
sin sin 2 sin 3
3
cos cos 2 cos 3
xxx
xxx
++
=
++
32
xk
pp
=+
62
xk
pp
=+
2
32
xk
pp
=+
( )
75
2, 2, 2,
66 3
xkx kx kk
ppp
ppp
=+ = + = + ΢
22 2
cos cos 2 cos 3 1xxx++=
8
x
p
=
12
x
p
=
3
x
p
=
6
x
p
=
222
x πx
sin ( ).tan x cos = 0
24 2
--
[ ]
0;x
p
Î
0
2
1
3
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 13
Câu 2: Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: (Khối B-2010): Phương trình có nghiệm
. Khi đó giá trị n là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Số nghiệm trên của phương trình: là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là?
A. x = . B. x = . C. x = . D. x = .
Câu 7: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là?
A. . B. . C. . D.
Câu 8: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D.
. D. .
Câu 128: Phương trình có các họ nghiệm có dạng : ; ;
; ; . Khi đó
bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 129: Phương trình có hai họ nghiệm có dạng
. Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 130: Phương trình có bao nhiêu họ nghiệm dạng
A. . B. . C. . D. .
Câu 131: Số nghiệm phương trình với là:
6
p
4
p
3
p
2
3
p
1
sinxsin 2 xsin 3 x sin 4
2
x=
2
p
-
3
p
-
6
p
-
8
p
-
(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0 -
( )
π kπ
x = + k , n
4n
Î΢°
2
1
4
8
[ ]
0; 2
p
sin cos sin cos 1 0xxxx++ +=
6
p
3
p
4
p
2
3
p
2cos² cos sin sin2xx x x+=+
6
x
p
=
3
x
p
=
4
x
p
=
2
3
x
p
=
11 7π
+ = 4sin( x)
3π
sinx 4
sin(x )
2
-
-
[ ]
0;x
p
Î
4
2
1
3
5
6
x
p
=
4
x
p
=
2
6 cos 5sin 7 0xx+-=
π
x = + k2π
m
5π
x = + k2π
n
1
x = arcsin + k2π
p
æö
ç÷
èø
1
x = π arcsin + k2π
p
æö
-
ç÷
èø
( )
k , 4 m, n 6Σ £¢
m + n + p
11
15
16
17
2
2 sin 2 5 sin 2 2 0xx-+=
( )
x = α + kπ; x = β + kπ; 0 α, β π<<
α.β
2
5
144
p
2
5
36
p
2
5
144
p
-
2
5
36
p
-
2
sin 4.sin 3 0
44
xx
pp
æö æö
+- ++=
ç÷ ç÷
èø èø
( ) ( )
x = α + k2π k ; 0 < α < πÎ ¢
3
1
2
sin cos 1 0xx++=
[ ]
x0;πÎ
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 14
A. . B. . C. . D. .
Câu 132: Phương trình có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác:
A. . B. . C. . D. .
Câu 133: Phương trình có hai họ nghiệm có dạng ; ;
. Khi đó là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 134: Phương trình có hai họ nghiệm là ; ;
. Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 135: Phương trình có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác:
A. . B. . C. . D. .
Câu 136: Phương trình có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
trên đường tròn lượng giác:
A. . B. . C. . D. .
Câu 137: Phương trình có 2 họ nghiệm dạng ,
. Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 138: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 139: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 140: Nghiệm phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
3
1
0
cos2x 5cosx +3 = 0+
5
8
2
3. tan 2 tan 3 0xx--=
x = α + kπ
x = β + kπ
ππ
< α,β <
22
æö
-
ç÷
èø
α.β
2
12
p
-
2
18
p
-
2
18
p
2
12
p
( )
2
cot 3 1 cot 3 0xx+- -=
π
x = + kπ
4
x= α + kπ-
π
α0;
2
æö
æö
Î
ç÷
ç÷
èø
èø
π
2α +
3
2π
3
4π
3
5π
6
32
sin sin 2 sin 0xx x++ =
5
3
sin 3x +cos2x + sinx 1= 0+
8
6
3
sin2x.cosx = cos2x + sinx
α2πxk=+
π
β
2
k
x =+
( )
k Î ¢
αβ+
3π
4
π
3
π
4
π
2
( )
2
5sin 2 3 1 sin tanxxx-= -
0;x
p
éù
ëû
Î
0
1
3
cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0--
x0;π
éù
ëû
Î
3
0
1
cos3x + cos2x cosx 1 = 0--
( )
x = kπ
2π
x = k2πk
3
2π
x = k2π
3
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
+Î
-+
¢
( )
x = k2π
2π
x = k2πk
3
2π
x = k2π
3
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
+Î
-+
¢
( )
x = k2π
π
x = k2πk
3
π
x = k2π
3
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
+Î
-+
¢
( )
x = kπ
π
x = k2πk
3
π
x = k2π
3
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
+Î
-+
¢
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 15
Câu 141: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 142: Phương trình có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác?
A. . B. . C. . D. .
Câu 143: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 144: Nghiệm phương trình có hai họ nghiệm có
dạng ; , . Khi đó là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: có nghiệm:
A. . B. . C. . D. .
Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: có nghiệm:
A. . B. . C. . D. .
Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình: có nghiệm:
A. . B. . C. . D. .
Câu 148: Phương trình có 2 họ nghiệm có dạng
và ; nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó
bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 149: Phương trình có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A. . B. . C. . D. .
Câu 150: Phương trình có hai họ nghiệm có dạng ,
. Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 151: Phương trình có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. . B. . C. . D. .
cos3x 4 cos 2 x + 3cosx 4 0--=
0;14x
éù
ëû
Î
3
1
3sinx cosx = 2-
3
1
2
sin cos 3 cos 2
22
xx
x
æö
++ =
ç÷
èø
0; πx
éù
ëû
Î
0
1
3
sin 3 cos 2xx+=
x = α + k2π
x = β + k2π
ππ
< α,β <
22
æö
ç÷
èø
-
α.β
2
12
p
-
2
5
144
p
-
2
5
144
p
2
12
p
sinx + m cos 5x =
m2
m2
é
ê
ë
³
£-
2m2-£ £
2m2-< <
m2
m2
é
ê
ë
=
=-
( )
msin2x + m + 1 cos 2 2 1 0xm+-=
m3
m0
é
ê
ë
³
£
0m3££
0m3<<
m3
m0
é
ê
ë
>
<
( )
22
2 sin 2 cos 2 sinmxmxmmx++=-+
8m0-< <
m0
m8
é
ê
ë
>
<-
8m0-£ £
m0
m8
é
ê
ë
³
£-
22
2 sin 3cos 5sin cosxxxx+=
π
x = + kπ
4
( )
a
x = arctan + kπ k
b
æö
ç÷
èø
΢
,ab
a
b
a + b
11
5
22
4 sin 3 3 sin 2 2 cos 4xxx+-=
6
8
22
3 cos 2 sin cos 3 sin 1xxx x+-=
x = α + kπ
x = β + kπ
α + β
π
6
π
3
π
12
π
2
-
33 2
cos 4sin 3cos sin sin 0xxxxx-- +=
6
8
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 16
Câu 152: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 153: Phương trình có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
trên đường tròn lượng giác?
A. . B. . C. . D. .
Câu 154: Phương trình có hai họ nghiệm dạng ;
.Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 155: Số nghiệm phương trình với là
A. . B. . C. . D. .
Câu 156: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 157: Nghiệm phương trình có dạng:
, , .
Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 158: Số nghiệm phương trình với là
A. . B. . C. . D.
Câu 159: Số nghiệm phương trình với là
A. . B. . C. . D. .
Câu 160: Phương trình có 2 họ nghiệm dạng
, . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 161: Phương trình có hai họ nghiệm có
dạng , .Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 162: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
3
2 cos sinxx=
0; 2πx
éù
ëû
Î
1
3
0
33
3
1 sin cos sin 2
2
xx x++ =
6
8
( )
sin 2 12 sinx cosx 12 0x --+=
x = α + k2π
x = β + k2π
( )
α,β 0;π
éù
ëû
Î
α + β
5π
2
3π
4
3π
2
( )
2
cos 1 cos 2 sin 0xxx--=
0;x
p
éù
ëû
Î
3
1
0
( )( )
2
1 cos sin cos 3 sinxx x x+-+=
0;
2
x
p
éù
êú
ëû
Î
3
1
0
sin2x +cos2x =2sinx+cosx
x = k2π
( )
π
x = arcsin m + k2π
4
-+
( )
3π
x = arcsin m + k2π
4
-
( )
k ΢
m
1
2
-
1
22
-
1
2
-
1
2
( )( )
2
1 sin cos sin cosxxx x+-=
0; 2x
p
éù
ëû
Î
1
3
2
2
sin cos sin 3si n 2
22
xx
xx
æö
-=-+
ç÷
èø
0;
2
x
p
éù
êú
ëû
Î
0
1
3
3
2 cos sin cos 2 0xx x++ =
α2πxk=+
βπ xk=+
( )
k Î ¢
αβ+
π
4
-
π
4
π
2
( )
2 sinx 2cosx = 2 sin2x--
x = α + k2π
( )
x = β + k2π 0 α,β π££
α.β
2
16
p
2
9
16
p
-
2
9
16
p
2
16
p
sin2x 2tanx = 3+
;
4
x
p
p
éù
êú
ëû
Î
0
1
3
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 17
Câu 163: Phương trình có 2 họ nghiệm dạng
. Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 164: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 165: Phương trình có 2 họ nghiệm dạng
, . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 166: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. C. . D. .
Câu 167: Phương trình có 2 họ nghiệm dạng ,
. Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 168: Phương trình có 3 họ nghiệm có dạng ,
, . Khi đó tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 169: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 170: Phương trình có 2 họ nghiệm dạng ,
. Khi đó giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 171: Số nghiệm phương trình với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 172: Phương trình có 2 họ nghiệm có
dạng: , . Khi đó giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 173: Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là:
3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx
2πxk=
( )
arctan πxmk=+
( )
k Î ¢
m
2
3
2
3
-
1
3
1
3
-
π
1 + tanx = 2 2sin x +
4
æö
ç÷
èø
0;x
p
éù
ëû
Î
0
1
3
π
(1 + sinx + cos2x)sin(x + )
1
4
= cosx
1 + tanx
2
α2πxk=+
β2πxk=+
( )
k Î ¢
βα-
8π
3
π
3
π
6
4π
3
( )
1 + cos2x + sin2x cosx + cos2x
= cosx
1 tanx+
0;
2
x
p
æö
ç÷
èø
Î
0
1
3
2cos2x + sinx = sin3x
α2πxk=+
π
β
2
k
x =+
( )
k Î ¢
α + β
π
3
3π
4
π
4
4π
3
( ) ( )
22
1 sin sin 1 cos cos 0xx x x--+ =
x = α + k2π
x = β + k2π
x = γ + kπ
abg
++
5
4
p
4
p
5
2
p
7
4
p
2sin2x cos2x 7sinx 2cosx 4-=+-
( )
0;x
p
Î
1
2
3
sin2x cos2x + 3sinx cosx 1 = 0---
α2πxk=+
β2πxk=+
( )
k Î ¢
βα-
2π
3
5π
6
π
2
π
3
2
sin 3 os3
os2 sin 4 sin 4
2 sin 2 1 2
xc x x
cx x
x
-
+=+-
-
0;x
p
éù
ëû
Î
1
1
3
( )
2
2
2
sin cos 2 sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
xx x
xx
x
pp
+-
éù
æöæ ö
=---
ç÷ç ÷
êú
+
èøè ø
ëû
απxk=+
π
β
2
k
x =+
( )
k Î ¢
βα+
3π
8
π
6
π
3
π
12
sin 3 cos 0xx+=
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 18
A. . B. . C. . D. .
Câu 174: Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 175: Số nghiệm của phương trình trên đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 176: Phương trình: tương đương với phương trình nào sau đây:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 177: Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 178: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 179: Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 180: Điều kiện để phương trình vô nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 181: Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 182: Điều kiện để phương trình vô nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 183: Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 184: Tìm để phương trình có nghiệm
3
p
5
6
p
2
3
p
6
p
sin 4 cos 0xx-=
0;
2
p
éù
êú
ëû
4
2
3
1
sin cosxx=
[ ]
;
pp
-
2
4
5
6
3.sin 3x cos 3x 1+=-
1
sin 3
62
x
p
æö
-=-
ç÷
èø
1
sin 3
62
x
p
æö
+=-
ç÷
èø
sin 3
66
x
pp
æö
+=-
ç÷
èø
1
sin 3
62
x
p
æö
+=
ç÷
èø
sin 3 cos 0xx+=
3
p
2
3
p
6
p
5
6
p
sin ( 1) cos 1 0mxm xm+- --=
04m££
4
0
m
m
³
é
ê
£
ë
0
4
m
m
<
é
ê
>
ë
04m<<
sin 3cos 5mx x-=
44m-£ £
4m ³
34m ³
4
4
m
m
£-
é
ê
³
ë
3sin cos 5xm x+=
4
4
m
m
£-
é
ê
³
ë
4m >
4m <-
44m-< <
.sin 3cos 5mx x-=
4m ³
34m ³
4
4
m
m
£-
é
ê
³
ë
44m-£ £
3sin cos 5xm x+=
4m <
44m-< <
4m >
4
4
m
m
£-
é
ê
³
ë
.sin 3cos 5mx x-=
44m-£ £
4m ³
4
4
m
m
£-
é
ê
³
ë
34m ³
m
2 sin cos 1xm x m+=-
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 19
A. . B. . C. . D. .
Câu 185: Phương trình tương đương với phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 186: Tìm để phương trình sau có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 187: Phương trình có số nghiệm thuộc là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. Đáp án khác
Câu 188: Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là:
A. B. C. D.
Câu 189: Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 190: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
A. m < 0 B. m > 0 C. 0 m 1 D. - 1 m 0
Câu 191: Điều kiện để phương trình vô nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 192: Tìm m để phương trình: có nghiệm.
A. B. C. Không tìm được D.
Câu 193: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: là?
A.
B. C. D.
3
2
m ³-
3
2
m ³
3
2
m £-
3
2
m £
sin cos
3
sin - cos
xx
xx
+
=
4
cot( ) 3,xkZ
p
+= Î
4
tan( ) 3,xkZ
p
+=- Î
4
tan( ) 3,xkZ
p
+= Î
4
cot( ) 3,xkZ
p
+=- Î
m
cos 2 sin 3
2 cos sin 4
xx
m
xx
++
=
-+
20m-£ £
01m££
2
2
11
m££
21m-£ £-
tan sin 2 cos 2 3 tan 0xx x x++ =
8
;
63
pp
æö
-
ç÷
èø
sin 3 cos 0xx+=
3
p
5
6
p
2
3
p
6
p
sin 3cos 5mx x-=
44m-£ £
4m ³
34m ³
4
4
m
m
£-
é
ê
³
ë
22
3sin 2 cos 2xxm+=+
£
£
£
£
3sin cos 5xm x+=
4m >
4m <-
44m-< <
4
4
m
m
£-
é
ê
³
ë
.sin 1 3 .cos 2mx m xm-- =-
1
3
3
m££
1
3
m £
5m ³
2
2 cos cos sin sin 2xxx x+=+
6
x
p
=
4
x
p
=
3
x
p
=
2
3
x
p
=
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG 1
CHỦ ĐỀ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 p p
Câu 1.Phương trình sin x = có nghiệm thỏa mãn - £ x £ là : 2 2 2 5p p p p A. x = + k2p B. x = . C. x = + k2p . D. x = . 6 6 3 3 3
Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2x = trong khoảng (0;3p ) là 2 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 . æ p ö
Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin x +
=1 với p £ x £ 5p là ç ÷ è 4 ø A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 1
Câu 4.Phương trình sin 2x = - có bao nhiêu nghiệm thõa 0 < x < p . 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . æ p ö
Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin x +
=1 với p £ x £ 3p là : ç ÷ è 4 ø A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 6.Phương trình 2sin (2x 40o -
) = 3 có số nghiệm thuộc ( 180o;180o - )là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . ép ù
Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau ê ( 2 sin
3x - 9x -16x - 80 ) = 0. 4 ú ë û A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 æ p ö
Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos x +
=1 với 0 £ x £ 2p là ç ÷ è 3 ø A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . æ p ö
Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos x +
=1 với 0 £ x £ 2p là ç ÷ è 3 ø A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. æ x p ö
Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos +
= 0 thuộc khoảng (p ,8p ) là ç ÷ è 2 4 ø A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. p
Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cos(x - ) = 1 trên ( p - ;p ) 3 2p p 4p 7p A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: 2
cosp (3 - 3 + 2x - x ) = 1 - . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13:Cho phương trình: √
3cos x+m− 1= 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A. m < 1- 3 .
B. m > 1+ 3 .
C. 1- 3 £ m £ 1+ 3 .
D. - 3 £ m £ 3 .
Câu 14:Phương trình m cos x +1 = 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện Trang 1
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ém £ 1 - ém £ 1 A. .
B. m ³ 1. C. m ³ 1. - D. ê ê ëm ³ 1 ëm ³ 1 -
Câu 15:Phương trình cos x = m +1 có nghiệm khi m là A. 1 - £ m £ 1.
B. m £ 0 . C. m ³ 2 - . D. 2 - £ m £ 0 .
Câu 16:Cho phương trình: 3 cos x + m -1 = 0
. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm A. m < 1- 3 .
B. m > 1+ 3 .
C. 1- 3 £ m £ 1+ 3 .
D. - 3 £ m £ 3 . æ p ö
Câu 17:Cho phương trình cos 2x -
- m = 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? ç ÷ è 3 ø
A. Không tồn tại m. B. m Î[ 1; - ]3. C. m Î[ 3; - - ] 1 .
D. mọi giá trị của m. æ x p ö
Câu 18:Để phương trình 2 cos -
= m có nghiệm, ta chọn ç ÷ è 2 4 ø
A. m £ 1.
B. 0 £ m £ 1. C. 1 - £ m £ 1. D. m ³ 0 .
Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4x + cos5x = 0 theo thứ tự là: p p p p A. x = - ; x = 2 . B. x = - ; x = . 18 2 18 9 p p p p C. x = - ; x = . D. x = - ; x = . 18 6 18 3 p p
Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5x + ) = cos(2x - ) trên [0;p ] 3 3 7p 4p 47p 47p A. B. C. D. 18 18 8 18 æ x o ö
Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos +15 = sin x . Khi đó ç ÷ è 2 ø A. 290o Î X . B. 250o Î X . C. 220o Î X . D. 240o Î X .
Câu 22:Trong nửa khoảng [0;2p ) , phương trình cos 2x + sin x = 0 có tập nghiệm là ìp p 5p ü ì p - p 7p 11p ü ìp 5p 7p ü ìp 7p 11p ü A. í ; ; ý . B. í ; ; ; ý. C. í ; ; ý . D. í ; ; ý . î 6 2 6 þ î 6 2 6 6 þ î 6 6 6 þ î 2 6 6 þ
Câu 23:Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trong đoạn [ p - ;p ] là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. x
Câu 24:Nghiệm của phương trình 3tan - 3 = 0 trong nửa khoảng [0;2p ) là 4 ìp 2p ü ì3p ü ìp 3p ü ì2p ü A. í ; ý. B. í ý . C. í ; ý. D. í ý . î 3 3 þ î 2 þ î 2 2 þ î 3 þ
Câu 25:Nghiệm của phương trình 0
tan(2x -15 ) = 1, với 0 0 90 - < x < 90 là A. 0 x = 30 - B. 0 x = 60 - C. 0 x = 30 D. 0 x = 60 - , 0 x = 30 3p æ p ö
Câu 26:Số nghiệm của phương trình tan x = tan trên khoảng ; 2p ç ÷ 11 è 4 ø A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình 2 2
sin x - cos x -1 = 0 . A. cos 2x = 1. B. cos 2x = 1 - . C. 2 2cos x -1 = 0 . D. 2
(sin x - cos x) = 1. Trang 2
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 28: Phương trình 2
3 - 4cos x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 A. cos 2x = 1 . B. cos 2x = - 1 . C. sin 2x = 1 . D. sin 2x = - . 2 2 2 2 sin 3x
Câu 29:Số nghiệm của phương trình
= 0thuộc đoạn [2p;4p ] là cos x +1 A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Câu 30:Tìm số nghiệm x Î[0;14] nghiệm đúng phương trình : cos3x - 4cos 2x + 3cos x - 4 = 0 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 é p 69p ö
Câu 31:Số nghiệm thuộc ; của phương trình x ( 2
2sin 3 . 1- 4sin x) =1 là: ê ÷ ë14 10 ø A. 40 . B. 32 . C. 41. D. 46 . æ p ö æ 2p ö
Câu 32:Phương trình tan x + tan x + + tan x +
= 3 3 tương đương với phương trình: ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø A. cot x = 3. B. cot 3x = 3. C. tan x = 3.
D. tan 3x = 3. æ p ö 3
Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 3 3 sin . x cos3x + cos . x sin 3x = là: ç ÷ è 2 ø 8 p 5p p 5p p 5p p 5p A. , . B. , . C. , . D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24 x x 5
Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng (0;2p ) của phương trình: 4 4 sin + cos = là: 2 2 8 p 5p 9p p 2p 4p 5p p p 3p p 3p 5p 7p A. ; ; ;. B. ; ; ; . C. ; ; . D. ; ; ; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8
Câu 35:Trong nửa khoảng [0;2p ) , phương trình sin 2x + sin x = 0 có số nghiệm là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 6 6 sin x + cos x
Câu 36:Để phương trình
= m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: æ p ö æ p ö tan x + tan x - ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø 1 A. 1 - £ m < - . B. 2 - £ m £ 1. - C. 1 £ m £ 1 2.
D. £ m £ 1. 4 4 æ p ö æ p ö
Câu 37:Để phương trình: 2 4sin x + .cos x -
= a + 3 sin 2x - cos 2x có nghiệm, tham số a phải ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 6 ø thỏa điều kiện: A. 1 - £ a £ 1. B. 2 - £ a £ 1 1 2 . C. - £ a £ . D. 3 - £ a £ 3. 2 2 2 2 2 a sin x + a - 2
Câu 38:Để phương trình =
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 2 1- tan x cos 2x ì a > 1 ï ì a > 2 ï ì a > 3 ï ì a > 4 ï A. í . B. í . C. í . D. í . ï a ¹ 3 î ï a ¹ 3 î ï a ¹ 3 î ï a ¹ 3 î
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG
Câu 39: Nghiệm của phương trình 2
sin x – sin x = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < p . p p . x = . B. x = p . C. x = 0 . D. x = - . A 2 2 p
Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2
2sin x - 3sin x +1 = 0 thỏa điều kiện 0 £ x < là: 2 Trang 3
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC p p p p A. x = B. x = C. x = 5 D. x = 3 2 6 6 p p
Câu 41: Nghiệm của phương trình 2
sin x + sin x = 0 thỏa điều kiện: - < x < . 2 2 p p . x = 0 . B. x = p . C. x = . D. x = . A 3 2
Câu 42: Trong [0;2p ) , phương trình 2
sin x = 1- cos x có tập nghiệm là ìp ü ì p ü ì p ü
A. í ;p ;2p ý. B. {0;p} . C. í0; ;p ý . D. í0; ;p ;2p ý. î 2 þ î 2 þ î 2 þ p
Câu 43: Nghiệm của phương trình 2
2sin x – 3sin x +1 = 0 thỏa điều kiện: 0 £ x < . 2 p p p p . x = . B. x = . C. x = . D. x = - . A 6 4 2 2 p
Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2
2cos x + 3sin x - 3 = 0 thõa điều kiện 0 < x < là: 2 p p p p A. x = . B. x = . C. x = 5 . D. x = . 3 2 6 6
Câu 45: Nghiệm của phương trình 2
sin 2x + 2sin 2x +1 = 0 trong khoảng ( p - ;p ) là : ì p 3p ü ì p 3p ü ìp 3p ü ìp 3p ü A. í- ;- ý . B. í- ; ý . C. í ; ý. D. í ;- ý . î 4 4 þ î 4 4 þ î 4 4 þ î 4 4 þ
Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4 2
4sin x +12cos x - 7 = 0 có nghiệm là: p p p p p
A. x = ± + k2p . B. x = + k . C. x = + kp .
D. x = - + kp . 4 4 2 4 4 æ p ö æ p ö 5
Câu 47: Phương trình cos 2 x + + 4cos - x = có nghiệm là: ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 6 ø 2 é p é p é p é p x = - + k2p ê x = + k2p ê x = - + k2p ê x = + k2p ê A. 6 ê . B. 6 ê . C. 3 ê . D. 3 ê . p ê 3p 5p p x = + k2p ê ê = + p ê ê x = + k2p x k2 x = + k2p ë 2 êë 2 êë 6 êë 4 æ p ö
Câu 48: Tìm m để phương trình 2 2sin x - (2m + )
1 sinx + m = 0 có nghiệm x Î - ;0 . ç ÷ è 2 ø A. 1 - < m < 0.
B. 1 < m < 2. C. 1 - < m < 0.
D. 0 < m < 1. p p
Câu 49: Nghiệm của phương trình 2 cos x + cos x = 3 0 thỏa điều kiện: < x < . 2 2 p p p . x = p . B. x = 3 . C. x = 3 . D. x = - . A 3 2 2
Câu 50: Phương trình 2 2
sin x + sin 2x = 1 có nghiệm là: é p é p p x = + kp ê x = + k ê A. 2 ê (k Î ¢ ) . B. 3 2 ê . p ê p x = ± + kp ê ê x = - + kp ë 6 êë 4 é p p x = + k ê C. 12 3 ê . D. Vô nghiệm. p êx = - + kp êë 3
Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x + 2cot 2x - 5 = 0 là Trang 4
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC p p p p p p A. - + k . B. + 1 2 k . C. - arctan + 1 2 k . D. arctan + k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2
Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2
2 tan x + 5 tan x + 3 = 0 là : p p p p A. - . B. - . C. - 5 . D. - . 3 4 6 6 æ p ö
Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tan x - 2cot x - 3 = 0 trong khoảng - ;p là : ç ÷ è 2 ø A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . tan x 1 æ p ö
Câu 54: Phương trình = cot x + có nghiệm là: ç ÷ 2 1- tan x 2 è 4 ø p p p p p p p A. x = + kp . B. x = + k . C. x = + k . D. x = + k . 3 6 2 8 4 12 3
Câu 55: Phương trình 2 2 (sin x + cos x).cos x = 3 + cos 2x có nghiệm là: p p A. x =
+ kp , k ΢ .
B. x = - + kp , k Î ¢ . 6 6 p C. x =
+ k2p , k ΢ . D. Vô nghiệm. 3 æ
sin 3x + cos3x ö
Câu 56: Giải phương trình 5 sin x + = cos 2x + 3 . ç ÷ è 1+ 2sin 2x ø p p
A. x = ± + k2p , k Î ¢ .
B. x = ± + k2p , k Î ¢ . 3 6 p p
C. x = ± + kp , k Î ¢ .
D. x = ± + kp , k Î ¢ . 3 6 1 4 tan x
Câu 57: Cho phương trình cos 4x +
= m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m 2 2 1+ tan x
phải thỏa mãn điều kiện: 5
A. - £ m £ 0 .
B. 0 < m £ 1. 2 3 C. 1 < m £ 5 3 .
D. m < - hay m > . 2 2 2
Câu 58: Phương trình 2
cos 2x + sin x + 2 cos x +1 = 0 có nghiệm là éx = k2p A. ê p , k Î ¢ .
B. x = p + k2p , k Î ¢ . êx = + k2p ë 3 é p = + p p x k ê C. x =
+ k2p , k ΢ . D. 3 ê , k Î ¢ . 3 p êx = - + kp êë 3 æ p ö æ p ö 3
Câu 59: Phương trình: 4 4
cos x + sin x + cos x - .sin 3x - - = 0 có nghiệm là: ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø 2
A. x = k2p (k ΢ ) .
B. x = k3p (k ΢ ) . p
C. x = k4p (k ΢ ) . D. x =
+ kp (k ΢ ) . 4
Câu 60: Phương trình sin 3x + cos 2x = 1+ 2sin x cos 2x tương đương với phương trình: Trang 5
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC é = é = é sin x 0 sin x 0 sin x = 0 ésin x = 0 A. . B. . C. ê 1 . D. ê 1 . ê ê ësin x =1 ësin x = 1 - êsin x = êsin x = - ë 2 ë 2
Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x + cos 2x + 2sin 3x sin 2x = 0 trên [0;2p ] là A. 3p . B. 4p . C. 5p . D. 6p . cos 4x æ p ö
Câu 62: Số nghiệm của phương trình
= tan 2x trong khoảng 0; là : ç ÷ cos 2x è 2 ø A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Câu 63: Cho phương trình 2
cos5x cos x = cos 4x cos 2x + 3cos x +1. Các nghiệm thuộc khoảng ( p
- ;p ) của phương trình là: 2p p p p p p p p A. - 2 , . B. - , . C. - , . D. - , . 3 3 3 3 2 4 2 2 æ p ö æ p ö
Câu 64: Phương trình: cos 2x + + cos 2x - + 4sin x = 2 + 2 ç ÷ ç ÷
(1-sin x) có nghiệm là: è 4 ø è 4 ø é p é p é p é p x = + k2p ê x = + k2p ê x = + k2p ê x = + k2p ê A. 12 ê . B. 6 ê . C. 3 ê . D. 4 ê . 11p ê 5p 2p 3p x = + k2p ê = + p ê = + p ê = + p ê x k2 x k2 x k2 ë 12 êë 6 êë 3 êë 4 æ
sin 3x + cos3x ö 3 + cos 2x
Câu 65:Cho phương trình: sin x + =
. Các nghiệm của phương trình thuộc ç ÷ è 1+ 2sin 2x ø 5 khoảng (0;2p ) là: p 5p p 5p p 5p p 5p A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3
Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2 x - (m - ) x x - (m - ) 2 sin 2 1 sin cos
1 cos x = m có nghiệm? A. 0 £ m £ 1. B. m > 1.
C. 0 < m < 1. D. m £ 0 .
Câu 67:Để phương trình: 2 sin x + 2(m + )
1 sin x - 3m(m - 2) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: é 1 1 - £ é 1 1 m < - £ m £ é 2 - £ m £ -1 é 1 - £ m £ 1 A. ê 2 2 . B. ê 3 3 . C. . D. . ê ê ê ê ë0 £ m £ 1 ë3 £ m £ 4 1 ë £ m £ 2 1 ë £ m £ 3
Câu 68: Để phương trình 6 6
sin x + cos x = a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 A. 0 £ a < 1 3 . B. < a < 1 . C. a < 1 . D. a ³ . 8 8 8 4 4
Câu 69:Cho phương trình: ( 4 4 x + x) - ( 6 6 x + x) 2 4 sin cos 8 sin cos
- 4sin 4x = m trong đó m là tham số.
Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: A. 1 - £ m £ 3 0 .
B. - £ m £ -1. 2 3 C. 2 - £ m £ - 25 . D. m < - hay m > 0. 2 4 6 6 sin x + cos x
Câu 70: Cho phương trình: = 2 .
m tan 2x , trong đó m là tham số. Để phương trình có 2 2 cos x - sin x
nghiệm, các giá trị thích hợp của m là Trang 6
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 A. m £ - 1 hay m ³ 1 . B. m £ - 1 hay m ³ . 8 8 4 4 1 C. m < - 1 hay m > 1 . D. m < - 1 hay m > . 8 8 4 4
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 71: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là: p 5p p p A. x = - + k2p; x = + 3 k2p .
B. x = - + k2p ; x = + k2p . 12 12 4 4 p 2p p p x = + k2p; x = + 5 k2p .
D. x = - + k2p ; x = - + k2p . C. 3 3 4 4
Câu 72: Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x = 0 là: p p p p A. x = + k2p . B. x = + k2p . C. x = + kp . D. x = + kp . 6 3 6 3
Câu 73: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng (0;p ) là A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 .
Câu 74: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là: 5p p p p A. x = + 5 kp . B. x = + k2p .
C. x = - + kp . D. x = + k2p . 6 6 6 6
Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x + cos3x = 1
- tương đương với phương trình nào sau đây: æ p ö 1 æ p ö p æ p ö 1 æ p ö 1 A. sin 3x - = - B. sin 3x + = - C. sin 3x + = - D. sin 3x + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 6 ø 2 è 6 ø 6 è 6 ø 2 è 6 ø 2
Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m +1)sin x + cos x = 5 có nghiệm. ém ³ 1 A. 3 - £ m £ 1.
B. 0 £ m £ 2 . C. .
D. - 2 £ m £ 2 . ê ëm £ 3 -
Câu 77: Điều kiện để phương trình msin x - 3cos x = 5 có nghiệm là : ém £ 4 - A. m ³ 4 . B. 4 - £ m £ 4 . C. m ³ 34 . D. . ê ëm ³ 4
Câu 78: Cho phương trình: ( 2 m + ) 2
2 cos x - 2msin 2x +1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích
hợp của tham số m là A. 1 - £ m £ 1 1 1. B. - £ m £ 1 1 . C. - £ m £ . D.| m |³ 1. 2 2 4 4 m
Câu 79: Tìm m để pt 2 sin 2x + cos x = có nghiệm là 2
A. 1- 3 £ m £ 1+ 3 .
B. 1- 2 £ m £ 1+ 2 .
C. 1- 5 £ m £ 1+ 5 .
D. 0 £ m £ 2 .
Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5x + b cos5x = c là A. 2 2 2
a + b < c . B. 2 2 2
a + b £ c . C. 2 2 2
a + b ³ c . D. 2 2 2
a + b > c .
Câu 81: Điều kiện để phương trình msin x + 8cos x = 10 vô nghiệm là ém £ 6 - A. m > 6 . B. . C. m < 6 - . D. ê 6 - < m < 6 . ëm ³ 6
Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x + m cos x = 13 có nghiệm là ém £ 5 - A. m > 5 . B. . C. m < 5 - . D. 5 - < m < 5 . ê ëm ³ 5
Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình msin x +12cos x = 13 - vô nghiệm. Trang 7
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ém £ 5 - A. m > 5 . B. . C. m < 5 - . D. ê 5 - < m < 5 . ëm ³ 5
Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x - m cos x = 10 vô nghiệm. ém £ 8 - A. . B. m > 8 . C. m < 8 - . D. 8 - < m < 8 . ê ëm ³ 8
Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x - msin x = m +1 có nghiệm A. m £ 13 - . B. m £ 12 . C. m £ 24 . D. m ³ 24 . p p
Câu 86: Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1- m (1) có nghiệm x é- ù Î ; . êë 2 2 úû
A. - 3 £ m £ 1
B. - 2 £ m £ 6 C. 1 £ m £ 3
D. - 1 £ m £ 3
Câu 87: Tìm m để phương trình si
m nx + 5cosx = m +1 có nghiệm. A. m £ 12 B. m £ 6 C. m £ 24
D. m £ 3
Câu 88: Phương trình m cos 2x + sin 2x = m - 2 có nghiệm khi và chỉ khi æ 3 ù æ 4 ù é4 ö é3 ö A. m Î ; -¥ . B. m Î ; -¥ . C. m Î ; +¥ . D. m Î ; +¥ . ç ç ê ÷ ê ÷ 4 ú è û 3 ú è û ë3 ø ë4 ø
Câu 89:Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5x có nghiệm là é p p é p p x = + k ê x = + k ê A. 4 2 ê , k Î ¢ . B. 12 2 ê , k Î ¢ . p p ê p p x = + k ê ê x = + k ë 6 3 êë 24 3 é p p é p p x = + k ê x = + k ê C. 16 2 ê , k Î ¢ . D. 18 2 ê , k Î ¢ . p p ê p p x = + k ê ê x = + k ë 8 3 êë 9 3
Câu 90: Phương trình sin 8x - cos 6x = 3 (sin 6x + cos8x) có các họ nghiệm là: é p é p é p é p x = + kp ê x = + kp ê x = + kp ê x = + kp ê A. 4 ê . B. 3 ê . C. 5 ê . D. 8 ê . p p ê p p p p p p x = + k ê ê ê ê x = + k x = + k x = + k ë 12 7 êë 6 2 êë 7 2 êë 9 3
Câu 91: Phương trình: 3
3sin 3x + 3 cos9x = 1+ 4sin 3x có các nghiệm là: é p 2p é p 2p é p 2p é p p 2 x = - + k ê x = - + k ê x = - + k ê x = - + k ê A. 6 9 ê . B. 9 9 ê . C. 12 9 ê . D. 54 9 ê . 7p 2p ê 7p 2p 7p 2p p 2p x = + k ê ê ê ê x = + k x = + k x = + k ë 6 9 êë 9 9 êë 12 9 êë 18 9 3 1
Câu 92: Phương trình 8cos x = + có nghiệm là: sin x cos x é p p é p p é p p é p p x = + k ê x = + k ê x = + k ê x = + k ê A. 16 2 ê . B. 12 2 ê . C. 8 2 ê . D. 9 2 ê . 4p ê p p 2p x = + kp ê = + p ê ê ê x k x = + kp x = + kp ë 3 êë 3 êë 6 êë 3
Câu 93: Phương trình sin 4x + os
c 7x - 3(sin 7x - os4 c
x) = 0 có nghiệm là é p p p p x = + k2 ê A. x = + k2 , k ΢ . B. 6 3 ê (k Î Z ) . 6 3 5p p êx = + k2 êë 66 11 Trang 8
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 5p p C. x = + k2 , k ΢ . D. khác 66 11 2 æ x x ö
Câu 94: Phương trình: sin + os c + 3cosx = 2 có nghiệm là: ç ÷ è 2 2 ø é p é p x = - + kp ê x = - + k2p ê A. 6 ê (k ÎZ ) B. 6 ê (k ÎZ ) p ê p ê x = + kp ê x = + k2p ë 2 êë 2 p p
x = - + k2p , k Î ¢ D. x = + kp ,k ΢ C. 6 2 æ p ö æ 2p ö
Câu 95: Phương trình: 4sin . x sin x + .sin x +
+ cos3x =1 có các nghiệm là: ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø é p 2p é p é p x = + k ê x = + kp ê é p x = + k2p x = + k2p ê A. 6 3 ê . B. 4 ê . C. ê 2 3 . D. ê . 2p ê p ê p x = k ê ë = p ê ê x = k x k x = k ë 3 êë 3 êë 4
Câu 96: Phương trình 2 2 (sin x + cos x).cos x = 3 + cos 2x có nghiệm là: p p p A. x = + kp .
B. x = - + kp . C. x = + k2p . D.Vô nghiệm. 6 6 3 1 1 2 Câu 97: Giải phương trình + = sin 2x cos 2x sin4x p
A. x = kp , x = + kp , k ΢ .
B. x = kp , k Î ¢ . 4 p C.Vô nghiệm. D. x = + kp , k ΢ . 4
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 98: Phương trình 2 2
2sin x + sin x cos x - cos x = 0 có nghiệm là: p p æ 1 ö A. + kp , k ΢ . B. + kp ,arctan + kp , k ΢ . ç ÷ 4 4 è 2 ø p æ 1 ö p æ 1 ö
C. - + kp ,arctan + kp , k ΢ .
D. - + k2p ,arctan + k2p , k ΢ . ç ÷ ç ÷ 4 è 2 ø 4 è 2 ø æ p ö
Câu 99: Trong khoảng 0 ; , phương trình 2 2 sin 4x + 3.sin 4 .
x cos 4x - 4.cos 4x = 0 có: ç ÷ è 2 ø A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.
Câu 100: Phương trình 2 2
2cos x - 3 3 sin 2x - 4sin x = 4 - có họ nghiệm là é p x = + kp ê p A. 2 ê , k Î ¢ . B. x =
+ k2p , k ΢ . p ê 2 x = + kp êë 6 p p C. x =
+ kp , k ΢ . D. x =
+ kp , k ΢ . 6 2
Câu 101: Giải phương trình 2 2
cos x - 3 sin 2x = 1+ sin x Trang 9
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC é 2 é é 1 x = k2p x = k p ê x = k p ê éx = kp A. ê p B. 2 ê C. 3 ê D. ê p êx = + k2p p 1 p 2 êx = + kp ë ê ê 3 x = + k p = + p ê x k ë ë 3 2 êë 3 3 3
Câu 102: Giải phương trình 2 2
2cos x + 6sin x cos x + 6sin x = 1 p æ 1 ö p 2 æ 1 ö 2
A. x = - + k2p ; x = arctan - + k2p
B. x = - + k p ; x = arctan - + k p ç ÷ ç ÷ 4 è 5 ø 4 3 è 5 ø 3 p 1 æ 1 ö 1 p æ 1 ö
C. x = - + k p ; x = arctan - + k p
D. x = - + kp ; x = arctan - + kp ç ÷ ç ÷ 4 4 è 5 ø 4 4 è 5 ø
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN 1
Câu 103: Phương trình sin x + cos x = 1- sin 2x có nghiệm là: 2 é p p é p x = + k ê x = + kp ê A. 6 2 ê , k Î ¢ . B. 8 ê , k Î ¢ . p ê p x = k ê ê x = k ë 4 êë 2 é p é p x = + kp x = + k2p C. ê 4 , k Î ¢ . D. ê 2 , k Î ¢ . ê ê ëx = kp ëx = k2p
Câu 104:Giải phương trình sin 2x -12(sin x - cos x) +12 = 0 p p A. x = + kp , x = p - + 2 k2p B. x = + k2p , x = p - + k p 2 2 3 p 1 2 p C. x = + k p , x = p - + k p D. x = + k2p , x = p - + k2p 2 3 3 2 æ p ö
Câu 105:Giải phương trình sin 2x + 2 sin x - =1 ç ÷ è 4 ø p p p p A. x =
+ kp , x = + kp , x = p + 1 1 1 k2p B. x =
+ k p , x = + k p , x = p + k p 4 2 4 2 2 2 2 p 2 p 2 p p C. x =
+ k p , x = + k p , x = p + k2p D. x =
+ kp , x = + k2p , x = p + k2p 4 3 2 3 4 2
Câu 106:Giải phương trình cos x - sin x + 2sin 2x = 1 k3p k p k p kp A. x = 5 B. x = 7 C. x = D. x = 2 2 2 2
Câu 107:Giải phương trình 3 3
cos x + sin x = cos 2x p p p p
A. x = - + k2p , x = - + kp , x = 2 kp
B. x = - + k p , x = - + kp , x = kp 4 2 4 3 2 p 1 p 2 p p
C. x = - + k p , x = - + k p , x = k2p
D. x = - + kp , x = - + k2p , x = k2p 4 3 2 3 4 2
Câu 108:Giải phương trình 3 3
cos x + sin x = 2sin 2x + sin x + cos x k3p k p kp A. x = 5 B. x =
C. x = kp D. x = 2 2 2
Câu 109:Cho phương trình sin x cos x - sin x - cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là Trang 10
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 A. 2 - £ m £ - - 1 2 . B. - - 2 £ m £ 1 1. C. 1 £ m £ + 1 2 .
D. + 2 £ m £ 2 . 2 2 2 2
Câu 110:Phương trình 2sin 2x - 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 có nghiệm là é p x = + kp ê é p x = + kp A. 3 ê , k Î ¢ . B. ê 4 , k Î ¢ . 5p ê ê x = + kp ë = p + p ê x 5 k ë 3 é p é p x = + kp ê x = + kp ê C. 6 ê , k Î ¢ . D. 12 ê , k Î ¢ . 5p ê 5p x = + kp ê = + p ê x k ë 4 êë 12
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH
Câu 111:Phương trình 2 2
1+ cosx + cos x + cos3x - sin x = 0 tương đương với phương trình.
A. cosx (cosx + cos3x) = 0 .
B. cosx (cosx - cos2x) = 0 .
C. sinx (cosx - cos2x) = 0 .
D. cosx (cosx + cos2x) = 0. é p 69p ö
Câu 112:Số nghiệm thuộc ; của phương trình x ( 2
2sin 3 1- 4sin x) = 0 là: ê ÷ ë14 10 ø A. 40 . B. 34 . C. 41. D. 46 .
Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt ( x - x)( + x) 2 2sin cos 1 cos = sin x là: p p p . x = 5 B. x = C. x = p D. x = A 6 6 12
Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x + 2 2 sin x cos x = 0 là: 3p p p A. x = B. x = C. x =
D. x = p 4 4 3
Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng ( p
- ;p ) của phương trình : 2
2(sinx +1)(sin 2x - 3sinx +1) = sin4 . x cosx A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 116: Phương trình sin 3x + cos 2x = 1+ 2sin x cos 2x tương đương với phương trình ésin x = 0 é = é sin x 0 sin x = 0 ésin x = 0 A. ê 1 . B. . C. . D. ê 1 . ê ê ê sin x = ësin x =1 ësin x = 1 - êsin x = - ë 2 ë 2
Câu 117: Giải phương trình 3 3
cos x - sin x = cos 2x . p p p p
A. x = k2p , x =
+ kp , x = + kp , k ΢ .
B. x = k2p , x = + k p
2 , x = + k2p , k ΢ . 2 4 2 4 p p p p
C. x = k2p , x = + k p
2 , x = + kp , k ΢ .
D. x = kp , x =
+ kp , x = + kp , k ΢ . 2 4 2 4
Câu 118: Giải phương trình 1+ sin x + cos x + tan x = 0 . p p
A. x = p + k2p , x = + kp , k Î ¢ .
B. x = p + k2p , x = - + k2p , k Î ¢ . 4 4 p p
C. x = p + k2p , x = + k2p , k Î ¢ .
D. x = p + k2p , x = - + kp , k Î ¢ . 4 4
Câu 119: Phương trình 2sin x + cot x = 1+ 2sin 2x tương đương với phương trình é2sin x = 1 - é2sin x =1 A. . B. . ê ê
ësin x - cos x - 2sin x cos x = 0
ësin x + cos x - 2sin x cos x = 0 Trang 11
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC é2sin x = 1 - é2sin x =1 C. . D. . ê ê
ësin x + cos x - 2sin x cos x = 0
ësin x - cos x - 2sin x cos x = 0
Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2
sin x + sin 2x = cos x + 2cos x là : p 2p p p A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3
Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2
2cos x + cos x = sin x + sin 2x là? p p p p A. x = . B. x = . C. x = 2 . D. x = . 6 4 3 3
Câu 122: Phương trình sin 3x + cos 2x = 1+ 2sin x cos 2x tương đương với phương trình: ésin x = 0 ésin x = 0 A. . B. . ê ê ësin x =1 ësin x = 1 - ésin x = 0 ésin x = 0 C. ê 1 . D. ê 1 . êsin x = êsin x = - ë 2 ë 2
Câu 123: Phương trình 4 6
cos x - cos 2x + 2sin x = 0 có nghiệm là: p p p A. x = + kp . B. x = + k .
C. x = kp .
D. x = k2p . 2 4 2
Câu 124: Phương trình: ( x - x)( x + x) 2 sin sin 2 sin sin 2
= sin 3x có các nghiệm là: é p é p x = k ê x = k ê é 2p x = k éx = k3p A. 3 ê . B. 6 ê . C. ê 3 . D. . p ê ê p ê ëx = k2p x = k ê ë = p ê x = k x k ë 2 êë 4
Câu 125: Phương trình 2 2 2 2
sin 3x - cos 4x = sin 5x - cos 6x có các nghiệm là: é p é p x = k ê x = k ê é p é p x = k x = k A. 12 ê . B. 9 ê . C. ê 6 . D. ê 3 . p ê p ê ê x = k ê ë = p ë = p ê x = k x k x k2 ë 4 êë 2
sin x + sin 2x + sin 3x
Câu 126: Phương trình = 3 có nghiệm là:
cos x + cos 2x + cos3x p p A. x = + k . 3 2 p p B. x = + k . 6 2 2p p C. x = + k . 3 2 p 7p 5p D. x = + k2p , x = + k2p , x =
+ k2p , (k ΢ ) . 6 6 3
Câu 127: Một nghiệm của phương trình 2 2 2
cos x + cos 2x + cos 3x = 1 có nghiệm là p p p p A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 8 12 3 6
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP x π x
Câu 1: Số nghiệm phương trình 2 2 2 sin ( - ).tan x - cos
= 0 với x Î[0;p ] là: 2 4 2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Trang 12
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 2: Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: p p p 2p A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 1
Câu 3: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 2 xsin 3x = sin 4x là: 2 p p p p A. - . B. - . C. - . D. - . 2 3 6 8
Câu 4: (Khối B-2010): Phương trình
(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0 có nghiệm π kπ x = +
(k΢ ),n ΰ . Khi đó giá trị n là 4 n A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 8 .
Câu 5: Số nghiệm trên [0;2p ] của phương trình: sinx + cosx + sin c
x osx +1 = 0 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là? p p p 2p A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 3 4 3
Câu 7: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là? p p p p A. x = . B. x = . C. x = 2 . D. x = 6 3 4 3 1 1 7π
Câu 8: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình + = 4sin(
- x) với x Î[0;p ] là: sinx 3π 4 sin(x - ) 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 5p p x = . D. x = . 6 4 5π
Câu 128: Phương trình 2
6cos x + 5sin x - 7 = π
0 có các họ nghiệm có dạng : x = + k2π ; x = + k2π ; m n æ 1 ö æ 1 ö x = arcsin + k2π ; x = π - arcsin
+ k2π ; k Î ¢ ,(4 £ m, n £ 6) . Khi đó m + n + p ç ÷ ç ÷ è p ø è p ø bằng: A. 11. B. 15 . C. 16 . D. 17 . Câu 129: Phương trình 2
2sin 2x - 5sin 2x + 2 = 0 có hai họ nghiệm có dạng
x = α + kπ; x = β + kπ; (0 < α, β < π) . Khi đó α.β bằng: 2 5p 2 5p 2 5p 2 5p A. . B. . C. - . D. - . 144 36 144 36 æ p ö æ p ö
Câu 130: Phương trình 2 sin x + - 4.sin x +
+ 3 = 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
x = α + k2π (k ΢ );(0 < α < π) A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 131: Số nghiệm phương trình 2
sin x + cos x +1 = 0 với x Î[0; π] là: Trang 13
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0.
Câu 132: Phương trình cos2x + 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác: A. 5 . B. 4 . C. 8 . D. 2 .
Câu 133: Phương trình 2
3.tan x - 2 tan x - 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ; x = β + kπ ; æ π π ö - < α,β < . Khi đó α.β là : ç ÷ è 2 2 ø 2 p 2 p 2 p 2 p A. - . B. - . C. . D. . 12 18 18 12
Câu 134: Phương trình 2 cot x + ( 3 - ) 1 cot x - 3 = π
0 có hai họ nghiệm là x = + kπ ; x = - α + kπ ; 4 æ æ π öö π α Î 0; . Khi đó 2α + bằng: ç ç ÷ è 2 ÷ è øø 3 2π 5π A. . B. π 4π . C. . D. . 3 3 6
Câu 135: Phương trình 3 2
sin x + sin x + 2sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác: A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 136: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx +1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
trên đường tròn lượng giác: A. 8 . B. 6. C. 4 . D. 3 .
Câu 137: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x = α + k2π , π β k x = +
(k΢ ). Khi đó α+βbằng: 2 3π π π π A. . B. . C. . D. . 4 3 4 2
Câu 138: Số nghiệm phương trình x - = ( - x) 2 5sin 2 3 1 sin
tan x với xÎ é0;p ù là: ë û A. 0. B.1. C. 2 . D. 3 .
Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 với x Î é0; πù là: ë û A. 3 . B. 2 . C. 0. D. 1.
Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x - cosx -1 = 0 là: é é êx = kπ êx = k2π ê ê ê 2π ê 2π A. x = + k2π (k΢ ) . B. x = + k2π (k΢ ) . ê 3 ê 3 ê 2π ê êx = - + k2π 2π êx = - + k2π êë 3 êë 3 é é êx = k2π êx = kπ ê ê ê π ê π
C. x = + k2π (k΢ ) .
D. x = + k2π (k΢ ) . ê 3 ê 3 ê π ê êx = - + k2π π êx = - + k2π êë 3 êë 3 Trang 14
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x- 4cos 2 x + 3cosx- 4 = 0 với xÎ é0;14ù là: ë û A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 142: Phương trình 3sinx - cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 2 æ x x ö
Câu 143: Số nghiệm phương trình sin + cos
+ 3 cos x = 2 với xÎé0;πù là: ç ÷ è 2 2 ø ë û A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 144: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 có hai họ nghiệm có æ ö
dạng x = α + k2π ; x = β + k2π π π , - < α,β < . Khi đó α.β là : ç 2 2 ÷ è ø 2 p 2 5p 2 5p 2 p A. - . B. - . C. . D. . 12 144 144 12
Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x = 5 có nghiệm: ém³ 2 é = A. ê . B. 2 - £ m £ 2 . C. 2 - < m < m 2 2 . D. ê . m£ 2 ë - m = 2 ë -
Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x +( m )
+ 1 cos 2x + 2m -1= 0 có nghiệm: ém³ 3 é > A. ê . B. 0 £ m £ 3. C. 0 < m < m 3 3. D. ê . m£ 0 ë m < 0 ë
Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m + ) 2 2
2 sin 2x + m cos x = m - 2 + msin x có nghiệm: é > é ³ A. 8 - < m < m 0 0. B. ê . C. 8 - £ m £ m 0 0. D. ê . m< 8 ë - m£ 8 ë - π
Câu 148: Phương trình 2 2
2sin x + 3cos x = 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x = + kπ 4 æ a ö a và x = arctan + kπ ç ÷
(k΢ ); a,bnguyên dương, phân số tối giản. Khi đó a + b è b ø b bằng? A.11. B. 7 . C. 5 . D. 4 .
Câu 149: Phương trình 2 2
4sin x + 3 3 sin 2x - 2cos x = 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác? A. 2 . B. 4 . C. 6. D. 8 .
Câu 150: Phương trình 2 2
3 cos x + 2sin x cos x - 3 sin x = 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ,
x = β + kπ . Khi đó α + β là: π π π π A. . B. . C. . D. - . 6 3 12 2
Câu 151: Phương trình 3 3 2
cos x - 4sin x - 3cos x sin x + sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 6. B. 4 . C.8 . D. 2 . Trang 15
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 152: Số nghiệm phương trình 3
2cos x = sin x với xÎ é0;2πù là: ë û A.1. B.3 . C. 2 . D. 0. 3
Câu 153: Phương trình 3 3
1+ sin x + cos x = sin 2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm 2
trên đường tròn lượng giác? A. 2 . B. 6. C.8 . D. 4 .
Câu 154: Phương trình sin 2x -12(sinx -cosx) +12 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ;
x = β + k2π (α,βÎé0;πù ë û ) .Khi đó α + β là: 3π 3π A. π 5π . B. . C. . D. . 2 4 2
Câu 155: Số nghiệm phương trình x ( - x) 2
cos 1 cos 2 - sin x = 0 với xÎ é0;p ù là ë û A.3 . B.1. C. 2 . D. 0. é p ù
Câu 156: Số nghiệm phương trình ( + x)( x - x + ) 2 1 cos sin cos
3 = sin x với xÎ 0; là: ê 2 ú ë û A.3 . B.1. C. 2 . D. 0. Câu 157: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng: x = k2π π 3π
, x = - + arcsin (m) + k2π, x = -arcsin (m) + k2π (k΢ ). 4 4
Giá trị của m là: 1 A. - 1 . B. - 1 . C. - 1 . D. . 2 2 2 2 2
Câu 158: Số nghiệm phương trình ( + x)( x - x) 2 1 sin cos sin
= cos x với xÎé0;2p ù là ë û A. 4 . B.1. C. 2 . D. 3 2 æ x x ö é p ù
Câu 159: Số nghiệm phương trình 2 sin - cos
= sin x - 3sin x + 2 với xÎ 0; là ç ÷ è 2 2 ø ê 2 ú ë û A. 0. B.1. C. 2 . D. 3 . Câu 160: Phương trình 3
2cos x + sin x + cos 2x = 0 có 2 họ nghiệm dạng
x = α + k2π , x = β + π
k (k ΢ ). Khi đó α +βbằng: π π A. - . B. π π . C. . D. . 4 4 2 Câu 161: Phương trình 2 (sinx - 2cosx)= 2 - sin2x có hai họ nghiệm có
dạng x = α + k2π , x = β + k2π (0 £ α,β £ π).Khi đó α.β bằng: 2 p 2 9 - p 2 9p 2 p A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 ép ù
Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = 3 với xÎ ;p là: ê 4 ú ë û A. 0. B.1. C. 2 . D. 3 . Trang 16
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng
x = k2π x = arctan (m) + π
k (k ΢ ). Khi đó giá trị của m là 2 2 1 A. . B. - 1 . C. . D. - . 3 3 3 3 æ π ö
Câu 164: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin x +
với xÎ é0;p ù là: ç 4 ÷ è ø ë û A. 0. B.1. C. 2 . D. 3 . π (1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 4 1
Câu 165: Phương trình =
cosx có 2 họ nghiệm dạng 1 + tanx 2
x = α + k2π , x = β + k2π (k ΢ ). Khi đó β -α bằng: 8π π π 4π A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3
(1 + cos2x + sin2x)cosx + cos2x æ p ö
Câu 166: Số nghiệm phương trình = cosx với xÎ 0; là: 1+ tanx ç 2 ÷ è ø A. 0. B.1 C. 2 . D. 3 .
Câu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x = α + k2π , π β k x = +
(k ΢ ) . Khi đó α + β bằng: 2 π 3π π 4π A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3
Câu 168: Phương trình ( - x) 2 x - ( + x) 2 1 sin sin 1 cos
cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π ,
x = β + k2π , x = γ + kπ . Khi đó tổng a + b +g bằng: 5p p 5p 7p A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4
Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx- 4 với xÎ(0;p ) là: A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 170: Phương trình sin2x - cos2x + 3sinx - cosx -1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + k2π ,
x = β + k2π (k ΢ ) . Khi đó giá trị β -α bằng: 2π 5π π π A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 sin 3x - os3 c x x
Câu 171: Số nghiệm phương trình 2 os c 2x + = sin x + 4sin
- 4 với xÎé0;p ù là: 2sin 2x -1 2 ë û A. 4 . B.1. C.1. D. 3 . (sin x + cos x)2 2 - 2sin x 2 é æ p ö æ p öù
Câu 172: Phương trình = sin - x - sin
- 3x có 2 họ nghiệm có 2 ê ç ÷ ç ÷ 1 cot x 2 ë 4 4 ú + è ø è øû π k dạng: x = α + π k , x = β +
(k΢ ). Khi đó giá trị β+α bằng: 2 3π π π π A. . B. . C. . D. . 8 6 3 12
Câu 173: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: Trang 17
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC p 5p 2p p A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 é p ù
Câu 174: Phương trình sin 4x - cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0; . ê 2 ú ë û A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 175: Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trên đoạn [ p - ;p ] là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 176: Phương trình: 3.sin 3x + cos3x = 1
- tương đương với phương trình nào sau đây: æ p ö 1 æ p ö 1 A. sin 3x - = - . B. sin 3x + = - . ç ÷ ç ÷ è 6 ø 2 è 6 ø 2 æ p ö p æ p ö 1 C. sin 3x + = - . D. sin 3x + = . ç ÷ ç ÷ è 6 ø 6 è 6 ø 2
Câu 177: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: p 2p p 5p A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6
Câu 178: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình msin x + (m -1) cos x - m -1 = 0 có nghiệm? ém ³ 4 ém < 0
A. 0 £ m £ 4 . B. . C. .
D. 0 < m < 4 . ê ê ëm £ 0 ëm > 4
Câu 179: Điều kiện để phương trình msin x - 3cos x = 5 có nghiệm là: ém £ 4 - A. 4 - £ m £ 4 . B. m ³ 4 . C. m ³ 34 . D. . ê ëm ³ 4
Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là ém £ 4 - A. . B. m > 4 . C. m < 4 - . D. 4 - < m < 4 . ê ëm ³ 4
Câu 181: Điều kiện để phương trình .
m sin x - 3cos x = 5 có nghiệm là: ém £ 4 - A. m ³ 4 . B. m ³ 34 . C. . D. 4 - £ m £ 4 . ê ëm ³ 4
Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là ém £ 4 - A. m < 4 . B. 4 - < m < 4 . C. m > 4 . D. . ê ëm ³ 4
Câu 183: Điều kiện để phương trình .
m sin x - 3cos x = 5 có nghiệm là: ém £ 4 - A. 4 - £ m £ 4 . B. m ³ 4 . C. . D. m ³ 34 . ê ëm ³ 4
Câu 184: Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = 1- m có nghiệm Trang 18
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3 A. m ³ - 3 . B. m ³ 3 . C. m £ - 3 . D. m £ . 2 2 2 2 sin x + cos x
Câu 185: Phương trình
= 3 tương đương với phương trình sin x - cos x p p
A. cot(x + ) = 3, k Î Z .
B. tan(x + ) = - 3, k Î Z . 4 4 p p
C. tan(x + ) = 3, k Î Z .
D. cot(x + ) = - 3, k Î Z . 4 4
cos x + 2sin x + 3
Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m = là:
2cos x - sin x + 4 A. 2 - £ m £ 0 . B. 0 £ m £ 2 1 . C. £ m £ 2 . D. 2 - £ m £ 1 - . 11 æ p p ö
Câu 187: Phương trình tan x sin 2x + cos 2x + 3 tan x = 8
0 có số nghiệm thuộc - ; là: ç ÷ è 6 3 ø A. 2 B. 3 C. 4 D. Đáp án khác
Câu 188: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: p 5p 2p p A. B. C. D. 3 6 3 6
Câu 189: Điều kiện để phương trình msin x - 3cos x = 5 có nghiệm là: ém £ 4 - A. 4 - £ m £ 4 B. m ³ 4 C. m ³ 34 D. ê ëm ³ 4
Câu 190: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2
3sin x + 2cos x = m + 2 có nghiệm? A. m < 0 B. m > 0 C. 0 £ m £ 1 D. - 1 £ m £ 0
Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là ém £ 4 - A. m > 4 B. m < 4 - C. 4 - < m < 4 D. ê ëm ³ 4
Câu 192: Tìm m để phương trình: .
m sin x - 1- 3m.cos x = m - 2 có nghiệm. 1 A. £ m £ 1 3
B. m £
C. Không tìm được
D. m ³ 5 3 3
Câu 193: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 2
2cos x + cos x = sin x + sin 2x là? p p p p x = B. x = C. x = 2 D. x = A. 6 4 3 3 Trang 19