Bài tập xác suất thống kê Môn Lý thuyết xác xuất và thống kê ứng dụng | Trường Đại học Tài chính - Marketing

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bài số 11( trang 29): Một cơ quan có 210 người, trong đó có 100 người ở gần
cơ quan, 60 người trong 100 người gần cơ quan là nữ, biết rằng số nữ chiếm gấp
đôi số nam trong cơ quan. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong cơ quan. Tính xác suất : a) Người này là nam,
b) Người này ở gần cơ quan,
c) Người này phải trực đêm (người trực đêm phải ở gần cơ quan hoặc là nam). GIẢI Ta có: Nam + Nữ = 210 (1) Mà: Nữ = 2.Nam (2)
Từ (1) và (2) => Số Nam trong cơ quan là 70 người ; Số Nữ trong cơ quan là 140 người.
a) Gọi A: “ Biến cố chọn ngẫu nhiên 1 người trong cơ quan là nam.” 70 1 P(A) = = 210 3
b) Gọi B: “ Biến cố chọn ngẫu nhiên 1 người trong cơ quan mà người này ở gần cơ quan.” ∁ 1 +∁ 1 P(B) = 40 60 =0,4762 210
c) Gọi C: “ Biến cố chọn ngẫu nhiên 1 người đi trực đêm người này ở gần cơ quan hoặc là nam.”
X: “ Biến cố người đi trực đêm ở gần cơ quan.”
Y: “ Biến cố người đi trực đêm là nam.” 100 P(X) = 210 30 1 P(Y) = = 210 7 P(C) = P(X) + P(Y) = 0,691.
Bài số 7 ( trang 66 ): Qua theo dõi trong nhiều năm kết hợp với sự đánh
giá của các chuyên gia tài chính thì lãi suất đầu tư vào một công ty là biến
số ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất như sau: X (%) 9 10 11 12 13 14 15 P 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05
a) Tính xác suất để khi đầu tư vào công ty đó thì sẽ đạt được lãi suất ít nhất là 12%.
b) Tính lãi suất kỳ vọng khi đầu tư vào công ty đó.
c) Mức độ rủi ro khi đầu tư vào công ty đó có thể đánh giá bằng cách nào? GIẢI
a) Xác suất để khi đầu tư vào công ty đó thì sẽ đạt được lãi suất ít nhất 12%:
P ( X ≥ 12 ) = 1 – P ( X ≤ 12 ) = 1 – ( 0,05 + 0,15 + 0,3 ) = 0,5 b) Lãi suất kỳ vọng: X(%) 24 14 23 12 11 P 0,05 0,1 0,15 0,2 0,3 E(X) =∑ x p =24. i i
0,05 + 14.0,1 + 23.0,15 +12.0,2 +11.0,3 ¿ 11,75 %
c) Bảng phân phối xác suất X²: X2(%) 0,81 1 1,21 1,44 1,69 1,96 2,25 P 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05
σ 2 =Var ( X )=E ( X2)−[ E ( X ) 2 2,2875 X ] =¿
Mức độ rủi ro khi đầu tư được đánh giá qua kỳ vọng, với lãi suất kỳ
vọng là 11,75% thì rủi ro xảy ra thấp.
Bài số 8 ( trang 113 ): Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân của xí nghiệp thì
thấy lương trung bình là 380 ngàn đ/tháng. Giả sử lương công nhân tuân
theo luật chuẩn với σ =14 ngàn đồng. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng
mức lương trung bình của công nhân trong toàn xí nghiệp. GIẢI σ =14 ; n = 36; x = 380
1−α =0,95=> α = 0,05 => α / 2 = 0,025 ε σ 14 =z =1,96. =4,5733 α / 2 √ n √36
Khoảng ước lượng: (x−ε; x + ε ¿=¿ ( 375,4267 ; 384,5733 )