Bộ 10 Đề Ôn Tập Cuối Kỳ 1 Toán 8 Năm Học 2025-2026 Có Đáp Án
Bộ 10 Đề Ôn Tập Cuối Kỳ 1 Toán 8 Năm Học 2025-2026 Có Đáp Án. Tài liệu sưu tầm gồm 42 trang. Mời các bạn tham khảo
Chủ đề: Đề HK1 Toán 8 308 tài liệu
Môn: Toán 8 2.5 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8
I. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)
Câu 1. Biểu nào sau đây là đơn thức ? − A. 2x 1 B. 3 2 11x y − 4xy C. 5 3 7 − x y z D. 5xy z x
Câu 2. Biểu thức nào sao đây không phải đa thức bậc 6? A. 3 2 5x y z B. 5 2 7x y − 2x yz C. 2 3 3 10x y z − 4x y D. 4 3 6 6x y + x
Câu 3. Giá trị của đa thức 2 2
x (x + y) − y(x + y) tại x = 10 và y = -1 là A. 1000 B. 999 C. 1001 D. -999
Câu 4. Kết quả của phép tính ( + )2 x 6 là A. 2 x + 36 B. 2 x −12x + 36 C. 2 x − 36 D. 2 x +12x + 36
Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức x là x − 3 A. x 3 − B. x 0 C. x 3 D. x = 0 −
Câu 6. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức x y x 2 2 − 2 + 2 2 − 2 − A. x y B. (x y) C. x y D. (x y) x(x + y) x − y x(x − y) x + y +
Câu 7. Rút gọn phân thức x 1 ta được kết quả 2 7x + 7x A. 1 B. 7x C. 1 D. 1 7 x 7x
Câu 8. Chọn câu sai − − − A. 13x 13 x 1 = B. 5x 5 = 5 13x x 5x − 2 x − 36 C. 1 x 3 = D. x + 6 = 2 x + 3 x − 9 x − 6
Câu 9. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều.
B. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác cân.
Câu 10. Kết quả của phép tính 3 (x −1) là A. 3 2 x − 3x + 3x −1 B. 3 x +1 C. 3 2 x + 3x + 3x +1 D. 3 x −1
Câu 11. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Tứ giác hai cạnh đối song song là hình bình hành
B. Tứ giác hai góc đối bằng nhau là hình bình hành
C. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành Trang 1
D. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành
Câu 12. Rút gọn biểu thức 2
(x + 5)(x − 5x + 25) ta được A. 3 x +125 B. 3 x −125 C. 125 D. 3 x
II. TỰ LUẬN (7.0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính 2 x − 3 6x a) 2 x x (x − 6) b) + c) . x −1 1− x 2 2x x − 9
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hai đa thức 2 2 P = x + 2xy + y và 2 2
Q = x − 2xy + y + 2. Tính P + Q và P – Q. 2 5x + 30x P =
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phân thức x + 6
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức P được xác định?
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 5, x = -6.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với
AB tại D, ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Tính độ dài AM biết AB = 9cm, AC = 12cm.
Câu 5. (1,0 điểm) Một bạn học sinh thả diều ngoài công viên, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến
con diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ
cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất là 1,5m. ----- HẾT-----
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN – LỚP 8
I. TRẮC NGHIỆM (3.0 ĐIỂM). Học sinh chọn đúng đáp án, mỗi câu 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D C A D B B A C A
II. TỰ LUẬN (7.0 ĐIỂM) Câu/điể
Hướng dẫn chấm- đáp án Điểm m a) 2 2 (x − 6) = x −12x + 36 0,5 Câu 1 − b) x 1 x 1 + = = 1 0,5 (1,5 x −1 1− x x −1 điểm) x − 3 6x (x − 3).6x 3 0,5 c) . = = 2 2x x − 9 2x.(x + 3)(x − 3) x + 3 2 2 2 2
A + B = x + 2xy + y + x − 2xy + y + 2 0,25 Câu 2 2 2 = 2x + 2y + 2 0,25 (1,0 2 2 2 2 0,25 điểm)
A − B = x + 2xy + y − x + 2xy − y − 2 = 4xy − 2 0,25 Câu 3
a) Điều kiện xác định x 2 0,5 (2,0 2 3x − 6x 3x(x − 2) b) = = 3x điểm) x − 2 (x − 2) 0,5 Trang 2
Tính đúng giá trị P = 3.5 = 15 0,5 a) Vẽ hình đúng 0,25 B Nêu đúng 0 BAC = ADM = AEM = 90 0,75 Câu 4 (gt) (1,5 D M 0,25 điểm)
b) Tính đúng BC = 15cm 0,25 Suy ra AM = 1 BC = 7,5cm A E C 2 Câu 5 (1,0 điểm)
B: vị trí con diều; N: vị trí tay bạn học sinh; AB : độ cao của con diều so
với mặt đất. NB = 130m; NM = 1,5m; MA = 50m 0,25 NC MC 5 Ta có: = MC = .NC BN AM 13 0,25 2 2 2 13
Áp dụng định lí Pytago, MC + MN = NC NC = (m) 8
Xét ABC vuông tại. Áp dụng định lí Pytago, ta có 2 2 13 5 2 2 2
AB = BC − AC = 130 + − 50 + 0,25 8 8
AB =121,5 (m)
Vậy độ cao con diều là 121,5m so với mặt đất. 0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương ---------- Hết ---------- ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 Câu 1. (1,5đ)
a,(NB) Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức; đa thức? tìm bậc của đơn, đa thức 1 đó: 3x2y; ; 2x3y2 + 9 2x
b, (VD)Tính giá trị của các biểu thức sau: Trang 3
A = 4x2y + 2x + 1 Tại x = 1; y = 3
B = - 3 xy3 + 4xy + x Tại x = -2; y = -1 2 Câu 2. (2đ)
a,(NB) Khai triển hằng đẳng thức sau: (2m +n)2
b,(TH) Rút gọn các biểu thức sau:
b1. 3(x + y) (x – y) + (x-y)2 + 2xy
b2. (x + 2)3 – 3x (x + 4) – (x -2)3
c,(VD) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 2 + 2 3x 3y + 4xy + 2x − 2y + 2 = 0 Câu 3. (2đ)
a,(TH) Phân tích đa thức thành nhân tử a1. 3xy – 6x2 + 12x a2. x2 + 6x – y2 – 6y
a3. 2x3 + 2x2 – 4xy – 2y3 + 2y2
b,(VD) Tính nhanh giá trị của biểu thức E = x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = 13 Câu 4. (1,5đ)
a,(NB) Dữ liệu thu được trong câu hỏi: “Bạn nặng bao nhiêu” thuộc loại nào
b,(TH) Nên sử dụng phương pháp thu thập nào để thu được dữ liệu sau: “Tên của 12 quận
huyện có diện tích lớn nhất ở Hà Nội”
c,(VD) Cho bảng thống kê sau: Quốc gia Trung Quốc Đức Pháp Tây ba nha Ý Số di sản Thế giới 56 51 49 49 58
Nên sử dụng biểu đồ nào để biểu diễn? hãy vẽ biểu đồ đó Câu 5. (3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a,(NB)Trên tia ED lấy điểm M sao cho D là trung điểm của ME.
CMR tứ giác ACEM là hình bình hành
b,(TH) CM tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c,(VD) Dựa vào định lý Thales đảo thì H nằm ở vị trí nào trên cạnh AC để DH//BC? ---HẾT--- Đáp án Câu Nội dung Điểm
a) Đơn thức: 3x2y có bậc là 3
Đa thức: 2x3y2 + 9 có bậc là 5 0.5
Câu 1 b) Thay x = 1; y = 3 vào A: A = 12 + 2 + 1 = 15 0.5
(1.5đ) Thay x = -2; y = -1 vào B: B = -3 + 8 – 2 = 3 0.5 Trang 4 a) 4m2 + 4mn + n2 0.5
b) b1. = 3(x2- y2) + x2 – 2xy + y2 + 2xy = 4x2 – 2y2 0.5
b2. = x3 + 6x2 + 12x + 8 – 3x2 – 12x – (x3 – 6x2 + 12x – 8) 0.5 = 9x2 – 12x + 16 c) Biến đổi: 2 + 2 3x 3y + 4xy + 2x − 2y + 2 = 0 2( 2 x + 2xy + 2 y ) + ( 2 x + 2x + ) 1 + ( 2 y − 2y + ) 1 = 0 Câu 2 0.5 (2đ) 2(x + y)2 + (x + )2 1 + (y − )2 1 = 0 x = −y
Đẳng thức chỉ có khi: x = −1 y = 1 a) a1. = 3x(y -2x + 4) 0.5
Câu 3 a2. = (x2 – y2) + (6x – 6y) = ... = (x – y)(x + y + 6) 0.5
(2.0đ) a3. = 2[(x3 - y3) + (x2 – 2xy + y2)] = ... = 2(x – y)(x2 + xy + y2 + 0.5 x – y)
b) E = (x -3)3. thay x = 13 vào E có E = 103 = 1000 0.5
Câu 4 a) Dữ liêu là số 0.5
(1,5đ) b) Thu thập dữ liệu dán tiếp 0.5
c) Nên sử dụng biểu đồ cột. HS vẽ biểu đồ 0.5 Vẽ hình đúng, đủ M A 0.5
a) Ta có DE là đường trung bình của
∆BAC (Vì D, E là trung điểm của AB, H 0.25 D BC)
Suy ra DE // AC và DE = 1 AC (1) 0.25 B 2 E C 1 0.25 Mà DE= ME (2) 2 0.25
Từ (1) và (2) ME // AC và ME = AC
Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối
Câu 5 song song và bằng nhau)
(1,5đ) b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt) 0.25
Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành 0.25 Và 0
AEB = 90 (Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung
tuyến nên AE đồng thời là đường cao) 0.25
Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc 0.25 vuông) c) Ta có AD 1
= (D là trung điểm của AB) 0,25 AB 2 AH 1
Để DH//BC (Thales đảo) thì = 0,5 AC 2
Khi đó H là trung điểm của AC 0,25 Trang 5 ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) (Chọn một phương án trả lời đúng của
mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài).
Câu 1. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2 x A. 2 2 − x + yz . B. 3 2x yz . C. . D. xy + 2 . 2y
Câu 2. Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức nhiều biến? A. 2 3x + 2y . B. 2 2 − x + x . C. 2 2y + y . D. 2x +3 .
Câu 3. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức? A. 2 2 a +1 = (a +1) .
B. a −1= a . C. 2 b = 2b .
D. a +b = b + a .
Câu 4. Phép tính (a +b)(a −b) có kết quả là A. 2 2 a + b . B. 2 (a + b) . C. 2 2 a − b . D. 2 (a − b) .
Câu 5. Đơn thức còn thiếu trong hằng đẳng thức ( − )( 2 2 ++ ) 3 3 x y x
y = x − y là A. 2xy . B. xy . C. -xy . D. -2 xy .
Câu 6. Trong các cách thu thập dữ liệu sau, đâu là thu thập dữ liệu trực tiếp? A. Lập bảng hỏi.
B. Tìm trên Internet.
C. Lấy qua sách, báo. D. xem tivi.
Câu 7. Dữ liệu thu được trong câu hỏi "Chiều cao của bạn bao nhiêu mét" thuộc loại nào?
A. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
B. Số liệu rời rạc.
C. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
D. Số liệu liên tục.
Câu 8. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là A. hình thoi. B. hình chữ nhật. C. hình vuông. D. hình thang cân.
Câu 9. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là A. hình chữ nhật. B. hình vuông. C. hình bình hành. D. hình thang cân.
Câu 10. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là A. hình chữ nhật. B. hình vuông. C. hình bình hành.. D. hình thang cân.
Câu 11. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là A. hình thoi. B. hình thang vuông. C. hình vuông. D. hình chữ nhật.
Câu 12. Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác gọi là
A. đường trung tuyến của tam giác. B. đường trung trực của tam giác.
C. đường trung bình của tam giác. D. đường phân giác của tam giác.
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 7, 0 điểm) Bài 1. (1 điểm)
a) Xác định bậc và hệ số của đơn thức sau: 2 2 3 − x yz
b) Xác định bậc đa thức sau: 2 2 2
3xy + 2xy z − xyz Trang 6
Bài 2. (1,5 điểm)Khai triển các hằng đẳng thức sau: a) 2 (3 − 2y) . b) 3 (2x + y) .
Bài 3. ( 1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2
3y − 3x + y − xy . b) 2 2
9y − x + 2x −1.
Bài 4. (1 điểm) Bảng thống kê sau biểu diễn số lượng giấy vụn mà các lớp khối 8 thu gom được
trong phong trào kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động. Lớp 8 /1 8 / 2 8 / 3 8 / 4 Số lượng (kg) 16 14 20 13
Em hãy chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê này? Hãy vẽ biểu đồ đó.
Bài 5. ( 1,5 điểm) Cho tam giác DEF , kẻ tia phân giác DA của góc EDF ( A thuộc EF ). Từ A kẻ
AB song song với DF ( B thuộc DE ). Chứng minh DE BE = . DF BD
Bài 6. ( 1,0 điểm) Bác Ba có một mảnh đất hình tam giác MNP, bác muốn chia mảnh đất thành 2
phần, một phần trồng rau, một phần trồng hoa. Tại vị trí G là trọng tâm của mảnh đất, bác Nam xây
một tường rào đi qua G và song song với cạnh NP, cắt cạnh MN tại B. Biết cạnh MN = 36 m .
Không đo đạt trực tiếp bác An vẫn tính được độ dài đoạn BM và BN . Em hãy đóng vai bác Ba tính
xem độ dài đoạn BM và BN bằng bao nhiêu? ĐỀ 4
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 Bài 1:(3.0 điểm).
1. (NB-0,5đ) Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?
1 xy2z ; 2xy+1 ; √2 𝑥𝑦 ; 9 ; x y ; ; 2xy2 – 5xz ; 3 𝑥 Trang 7
2. (TH-1,0đ) Cho hai đa thức 3 2 3 2
A = 4x – 5xy + y − 4x + 2xy − y + 4
a) Thu gọn đa thức A .
b) Tính giá trị của A tại x = 1 − ; y =2
3.(NB-TH-1,5 đ) Khai triển 1
a) 27x3 + 8 b) 2
x − c) (x )2 – 6 4 Bài 2: (2.,0 điểm)
1. (VD-1,0đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3 2
a) x +10x + 25x b) 2 2 a
) x – 2xy + y – 9 2. (VD-1,0đ) Tìm x, biết a) 3 2
x −9x + 27x – 27 = 0 b) (x + ) 2 2
3 – x – 3x = 0 Bài 3: (1.,5 điểm)
1. Biểu đồ sau biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ. Câu lạc bộ
Số lượng học sinh tham gia Tiếng Anh @ @ @ @ @ Tiếng Pháp @ @ @ Tiếng Nga @
(Mỗi @ ứng với 5 học sinh tham gia câu lạc bộ ngoại ngữ)
a) (NB-0,5đ) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh?
b) (VD-0,5đ) Lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ.
2. (TH-0,5đ) Biểu đồ (H.5.20) cho biết cơ câu GDP của Việt Nam năm 2021.
GDP Việt Nam năm 2021 là 0,4 nghìn tỉ đô la Mỹ. Dựa vào biểu đồ hãy tính lĩnh vực công
nghiệp và xây dựng đóng góp bao nhiêu tỉ đô la Mỹ? Bài 4: (3,0 điểm).
1. (NB-TH- 1,0 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và
E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí ,
A F, C cùng
nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng,
ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // FE (như hình vẽ). Sau Trang 8
đó bác An đo được AF = 40 ; m FC = 20 ;
m EC = 30m . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?
2. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) (NB-TH) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) (VD) Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và KA = KF.
Bài 5:(VDC- 0,5 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n; AD là đường phân giác trong của góc
A. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD.
--------- Hết --------
(Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN: TOÁN 8 Bài Ý Nội dung Biểu điểm Bài 1
1 Biểu thức nào là đơn thức: 1 xy2z ;√2 𝑥𝑦 0,5 (3,0 3 điểm) 2 0,5 𝑎) 3 2 3 2
A = 4x – 5xy + y − 4x + 2xy − y + 4 =( 3 3
x − x ) + (− xy + xy) + ( 2 2 4 4 5 2 y – y ) + 4 = –3xy + 4 b)Thay x = 1
− ; y =2 vào đa thức A ta được: A = 3 − .(− ) 1 .2 + 4 = 6 + 4 =10 0,5 Vậy A= 10 3 a) 3 27x + 8 = (3x)3 3 + 2 = (3x + 2)( 2 9x − 6x + 4) 0,5 b) 2 1 1 1 x − = x – x + 0,5 4 2 2 c) (x )2 2
– 6 = x – 12x + 36 0,5 Bài 2 1 a) x + x +
x = x( x + x + ) = x( x + )2 3 2 2 10 25 10 25 5 0,5 (2,0 0,5 2 2 2 2 điểm)
b) x – 2xy + y – 9 = ( x − y) −3 = ( x – y −3)(x – y + 3) 2 a) 3 2
x − 9x + 27x – 27 = 0 0,5 (x )3 – 3 = 0 x = 3 b) Trang 9 2( x + 3) 2
– x – 3x = 0 0,5 2( x + 3) – ( 2 x + 3x) = 0
( x + 3)(2 − x) = 0 Vậy x = 3 − ; x = 2 Bài 3
1 a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ tranh. 0,5 (1,5
Mỗi biểu tượng ứng với 5 học sinh điểm)
b) Bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ là: Tên câu lạc bộ Tiếng Anh Tiếng Pháp Tiếng Nga 0,5 Số lượng (học 25 15 5 sinh)
2 Lĩnh vực công nghiệp và xây dựng đóng góp số tỉ đô la Mỹ là 151,44 0,5 (tỉ đô la Mỹ ) Bài 4
1 Tam giác ABC có FE//AB, áp dụng định lí Ta-Lét, ta có: 1,0 (3,0 BE FA BE 40 = = = 2 BE = 60 điểm) EC FC 30 20
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60m 2 Vẽ hình B D K E 0,25 A C F
a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên EF là đường trung
bình của ∆ABC, suy ra EF // AB 0,75 Tương tự: ta có DE // AC
Suy ra ADEF là hình bình hành, lại có góc A là góc vuông nên ADEF là hình chữ nhật
b. *) D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung 0,5
bình của ∆ABC suy ra: DF // BC
Ta có: EF // AB (câu a) hay EF // BD
DF // BC (cm trên) hay DF // BE
Tứ giác BDFE có EF // BD, DF // BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành
Hình bình hành BDFE có 2 đường chéo BF và DE, mà K là trung
điểm của DE nên K cũng là trung điểm của BF. Do đó ba điểm B, K, F thẳng hàng.
*) Ta có AB ⊥ DE, BD = DA (gt) suy ra K nằm trên đường trung
trực của AB KB = KA (1)
Mặt khác K là trung điểm của BF KB = KF (2) 0,5 Trang 10
Từ (1) và (2) suy ra: KA = KF Bài 5 Kẻ đường cao AH ( 0,5 BD AB m
Vì AD là tia phân giác của góc BAC = = điểm) DC AC n 1 1 Ta có S A ABD = BD.AH; S DC.AH 2 ACD = 2 1 . . BD AH S BD m ABD 2 = = = S 1 DC n B C 0,5 ACD .DC.AH H D 2
(Trường hợp học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) ĐỀ 5
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức a) (x + )2
2 − (x + 3)(x − 3) +10 b) (x + )( 2
x − x + ) − x( 2 1 1 x − ) 1
Bài 2. (3,0 điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2 xy −16x y b) 2 2
x − y − 3x + 3y c) 2 2
x − 4xy + 4y − 4 2. Tìm x, biết: a) 2 15x − 3x = 0
b) 2x(x − 7) + 4(7 − x) = 0
c) x( x + ) 2 2 3 + 4x = 9
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho biểu đồ về lượng mưa và nhiệt độ trong năm 2023 mm Lượng mưa Nhiệt độ
của Hà Nội (Hình vẽ) 0C 350
a) Tháng nào có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Vì sao lại 32 30 300 có sự khác biệt này? 28 250 26
b) Tháng nào có lượng mưa nhiều nhất, ít nhất? 24 200 22
c) Em thích tháng nào nhất trong năm và tháng đó có 150 20 18 100
nhiệt độ và lượng mưa như thế nào? 16 14 50 12 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hình 3 Bài 4. (3,5 điểm)
1. Cho hình vẽ, biết:
BE//DA,𝐸𝐶 = 9,6𝑚, 𝐷𝐵 = 4,5𝑚, 𝐵𝐶 = 5𝑚. Một
người đứng ở vị trí E trên bờ, tính khoảng cách AE từ
chiếc thuyền tới vị trí người đứng?
2. Cho tam giác ABC cân tại .
B Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AC và . BC
a) Chứng minh HM / / AB và CH.CB = CM.C . A
b) Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của HK. Chứng minh tứ giác BKCH là hình chữ nhật. Trang 11
c) Kẻ CE ^ AK (E Î AK). Gọi N là trung điểm của .
EA Chứng minh BN ^ CN.
Bài 5. (0,5 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 20 m , chiều rộng bằng nửa chiều
dài. Người ta giảm chiều dài đi x(m) và tăng chiều rộng thêm x(m) . Tìm x để diện tích miếng đất
thu được là lớn nhất.
--------------HẾT--------------
(Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm
a (x + 2)2 −(x + 3)(x −3) +10 2 2
= x + 4x + 4 − x + 9 +10 0,5 Bài 1 = 4x + 23 0,25 1,5 đ
b (x + )( 2x − x+ )− x( 2 1 1 x − ) 1 0,5 3 3
= x +1+ x − x =1+ x 0,25 a 2
xy −16x y = xy (1−16x) 0,5 2 2
x − y − 3x + 3y = ( 2 2
x − y ) −3(x − y) b 0,25
= (x − y)(x + y) −3(x − y) = (x − y)(x + y − ) 3 0,25 Bài 2.1 2 2
x − 4xy + 4y − 4 ( 2 2
= x − 4xy + 4y ) − 4 1,5 đ c (x − y)2 2 = 2 − 2 0,25
= (x − 2y − 2)(x − 2y + 2) 0,25 a 2 15x − 3x = 0 Bài 2.2 3x(5x − ) 1 = 0 1,5 đ TH1: x = 0 0,5 TH2: 5x −1= 0 1 x = 5 Vậy …
b 2x(x−7)+4(7− x) = 0
2x(x − 7) − 4(x − 7) = 0
(x −7)(2x −4) = 0 0,25 Trang 12 x − 7 = 0 2x − 4 = 0 0,25 TH1: TH2: x = 7 x = 2 Vậy … c x( x + ) 2 2 3 + 4x − 9 = 0 x(2x + ) 3 + (2x + ) 3 (2x − ) 3 = 0 (2x + ) 3 (x + 2x − ) 3 = 0 (2x + ) 3 (3x − ) 3 = 0 0,25 TH1: 2x + 3 = 0 0,25 −3 x = 2 TH2: 3x − 3 = 0 x =1 Vậy … Bài 3
a Tháng có nhiệt độ cao nhất là tháng 7 với nhiệt độ khoảng 0 30 C và 0,25 (1,5 đ)
tháng có nhiệt độ thấp nhất là tháng 1 với nhiệt độ trung bình vào khoảng 0 16 C .
Sự khác biệt này là do Hà Nội có 4 mùa Xuân, Hạ, Thu, Đông, Khi 0,25
đó tháng 7 là tháng nằm trong mùa hè, nên nhiệt độ trung bình sẽ
cao, ngược lại tháng 1 vẫn chịu ảnh hưởng của mùa đông nên nhiệt độ sẽ thấp.
b Tháng có lượng mưa nhiều nhất là tháng 8, tháng có lượng mưa ít 0,5 nhất là tháng 1 . c Học sinh tự trả lời. 0,5 1 ADC: BE // DA Bài 4 CE CB = (định lý Thales) 3,5đ AE CD 0,25 9,6 4 Thay số: = AE 4,5 AE = 10,8m
Vậy khoảng cách AE từ thuyền đến vị trí người đứng là 10,8m. 0,25
2 Vẽ đúng hình đến câu a 0,25 Trang 13 B K E M N A H C
a Chỉ ra được HM là đường trung bình của tam giác ABC => HM // AB 0,75 CH CM Suy ra được tỉ số =
= >CH.CB = CM .CA 0,5 CA CB
b Chứng minh tứ giác BKCH là hình bình hành (hai đường chéo cắt 0,5
nhau tại trung điểm mỗi đường).
Tam giác ABC cân tại B có BH là đường trung tuyến
=> BH là đường cao => · 0 BHC = 90
=> BKCH là hình chữ nhật. 0,5
c Chứng minh được NH là đường trung bình của tam giác AEC => NH 0,25 //EC.
Mà EC vuông góc với AK (gt) => NH vuông góc với AK
=> tam giác KNH vuông tại N. 1 0,25
Có NM là đường trung tuyến => NM = HK 2 1
Mà HK = BC (BKCH là hcn) => NM = BC 2 1
Xét tam giác BNC có NM là đường trung tuyến và NM = BC => 2
Tam giác BNC vuông tại N => BN ^ CN
Chiều rộng miếng đất là 20 : 2 = 10 m . Bài 5
Chiều dài sau khi giảm là: 20 − x (m) 0,5 đ
Chiều rộng sau khi tăng là: 10 + x (m)
Diện tích thu được là: S = (20− x)(10+ x) =
+ x − x = −(x − x + )+ = −(x − )2 2 2 200 10 10 25 225 5 + 225 0,25 Vì −( x − )2 5 0 x
nên S = −(x − )2 5 + 225 225 x
, dấu ‘=’ khi x = 5.
Vậy để diện tích miếng đất thu được lớn nhất thì x = 5. 0,25 Trang 14
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ĐỀ 6
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 Bài 1: (3,0 điểm):
1.(NB- 0,5 đ) Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?
a) -2y; b) 2x3y2; c) (y-1)x2; d)xy2-3xy+1
2. (TH–1 đ) Cho biểu thức P = x(x2 – y) – x2(x +y) + xy(x – 2).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x = 2, y = -3.
3. (NB- TH- 1,5đ) Khai triển: a) 8x3 – 27 b) 4x2 – 1 c) (x – 2)3 Bài 2: (2 điểm)
1.(VD-1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 3xy – 6x + 18y b) x2 – 6x + 9 – y2. 2.(VD-1 đ)Tìm x biết
a) (x – 1)(x2 + x + 1) – x3 – 6x = 11 b)x2 + 10x + 9 = 0
Bài 3: (NB-VD-1,5 điểm) Cho bảng số liệu sau: Học sinh Dũng An Trọng Linh Khôi Cường Chiều cao 148 140 155 135 120 124
a)Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thông kê này. b)Vẽ biểu đồ đó. Bài 4 (3,0 điểm) 1.(NB- TH-1đ)
Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như
hình dưới). Hãy xác định độ dài BC mà không cần phải
bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25m và K là
trung điểm của A B , I là trung điểm của A C .
2 (2 điểm)Cho ∆ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a)(NB-TH) Biết AD = 3cm, AB = 5cm, AC = 7,5cm. Tính AE.
b) (TH)Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia DE tại G. Chứng minh tứ giác BDGC là
hình bình hành và DA.EG = DB.DE .
c) (VD)Đường thẳng BG cắt AC tại H. Chứng minh HC2 = HE.HA.
Bài 5: (VDC-0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức sau:
A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2029
--------- Hết --------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Trang 15 1.1
Các biểu thức là đơn thức là: -2y; 2x3y2 0,5 1.2
a) P = x(x2 – y) – x2(x +y) + xy(x – 2)
P = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – 2xy 0,25
P = (x3 – x3) + (-x2y + x2y) + (-xy – 2xy) P = -3xy 0,25
b) Thay x = 2, y = -3 vào P = -3xy 0,25
Ta được P = -3 . 2 . (-3) = 18
Vậy khi x = 2, y = -3 thì P = 18 0,25 1.3
a) 8x3 – 27 = (2x)3- 33 = (2x – 3)(4x2 + 6x + 9) 0,5
b) 4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x – 1)(2x + 1) 0,5
c) (x – 2)3 = x3 – 6x2 + 12x - 8 0,5 2.1
a) x2 – 3xy – 6x + 18y = (x2 – 3xy) – (6x - 18y ) 0,5
= x(x – 3y) – 6(x – 3y) = (x – 3y)(x – 6)
b) x2 – 6x + 9 – y2= (x2 – 6x + 9) – y2 0,5
= (x – 3)2 – y2 = (x – 3 +y)(x – 3 – y) 2.2 2 3
a)(x - 1)(x + x + 1) - x - 6x = 11 0,5 3 3
Û x - 1 - x - 6x = 11
Û - 6x - 1 = 11 Û x = - 2 Vậy x = - 2 2 )
b x + 10x + 9 = 0 0,5đ 2
Û x + 9x + x + 9 = 0
Û (x + 1)(x + 9) = 0 x é = - 1 ê Û xê = - 9 êë Vậy x Î {-1;-9} 3
a)Trả lời: Biểu đồ cột 0,5 b) hs vễ đúng 1 4.1 1
Xét DA BC có: IA = IC ;KA = KB Þ KI = BC (t/c đường tb) 2
Þ BC = 2KI = 50m
Vậy khoảng cách giữa 2 điểm BC = 50m 1 Trang 16 4.2 A Hình D vẽ G 0,5 E H B C
a) Xét DA BC có A D A E = (theo thales) A B A C Câu a hay 0,5đ 3 A E =
Þ A E = 4, 5cm 5 7, 5
b) Chứng minh tứ giác BDGC là hình bình hành DA DE Do AD//CG Þ = (thales) mà CG = BD CG EG DA DE Þ =
Þ DA.EG = DE .DB DB EG 0,5 HC HB
c) Vì EG / / BC Þ = HE HG 0,25đ HA HB A B / /GC Þ = HC HG HC HA Do đó 2 =
Þ HC = HE .HA HE HC 0,25đ 5
A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2029
= (x + y -1)2 + ( x + 2)2 + 2024 ≥ 2024
Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 3.
Vậy GTNN của A là 2024 khi x = -2; y = 3. 0,5đ ĐỀ 7
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 8 Bài 1. (0,5 điểm) Trang 17 x 1 − −1 Cho các biểu thức: ; 2 x ; ( − ) 2 5 1 x yz ; 3 −xy ; y ; 2024; 2 x + y − 2025. 10 5 x
Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức?
Bài 2. (1 điểm) Cho biểu thức P = ( 2 x y + x) − ( 2 2 x y − 2y)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x = 5, y = -2.
Bài 3. (0,5 điểm) Cho các đẳng thức:
a) x(x − ) 2 6 = x − 6x b) − = ( − )3 3 3 x y x y
c) (x + y)2 2 2
= x + 2xy + y
Đẳng thức nào không là hằng đẳng thức? Vì sao?
Bài 4. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 5x
b) x2 – 6x + 9 – y2 c) xy - 7z + xz - 7y
d) 3x3 - 12x2 + 36x - 81
Câu 5. (1 điểm) Hai hình lập phương màu xám cạnh x (cm) và màu trắng cạnh y (cm) đặt cạnh nhau như hình bên.
Biết rằng diện tích của hình chữ nhật ABCD là 40 cm2 và độ dài MD là 22 cm. Hãy tính tổng thể
tích của hai hình lập phương? y cm x cm B 40 cm2 C M D A
Câu 6. (1,5 điểm) Biểu đồ sau biểu di 22 ễn
cm s ố lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ. Câu lạc bộ
Số lượng học sinh tham gia Tiếng Anh ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Tiếng Pháp ∆ ∆ ∆ Tiếng Nga ∆
(Mỗi ∆ ứng với 5 học sinh tham gia câu lạc bộ ngoại ngữ)
a) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ.
c) Hãy lựa chọn một dạng biểu đồ khác để biểu diễn bảng thống kê trên.
Câu 7: (3,5 điểm): Cho △ABC vuông tại A có đường trung tuyến AD. Từ D kẻ DE vuông góc với
AB, DF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Biết BC = 10 cm. Tính AD? Trang 18
b) Chứng minh rằng: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng: DE là đường trung bình của tam giác ABC. E A AF
d) Hỏi khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng +
có thay đổi hay không? Vì sao? AB AC ___ HẾT___ ĐÁP ÁN Câu Mức Nội dung Điểm độ 1 0,5
NB Biểu thức là đơn thức gồm: 0,5 1 − 2 x ; ( − ) 2 5 1 x yz ; 3 −xy ; 2024 5 2 1,0 TH a) 0,5 P = ( 2 x y + x) − ( 2 2 x y − 2y) 2 2
P = x y + 2x − x y + 2y
P = 2x + 2 y
TH b) Thay x = 5; y = -2 vào P ta được: 0,5 P = 2.5 + 2.( 2 − ) =10 − 4 = 6 3 0,5
NB Đẳng thức b) không là hằng đẳng thức vì khi thay x = 1, y = 2 vào 0,5
đẳng thức thì vế trái bằng -7 còn vế phải bằng -1 4 2,0 TH a) 2
x – 5x = x(x − 5). 0,5 VD b) 0,5 2 2
x – 6x + 9 – y = ( 2 x – 6x + 9) 2 − y = (x − 3)2 2 − y
= (x − 3 − y).(x − 3 + y) TH c) 0,5
xy − 7z + xz − 7 y
= (xy + xz) − (7y + 7z)
= x( y + z) − 7( y + z)
= ( y + z)(x − 7) VD d) 0,5 Trang 19 3 2 3x - 12x + 36x − 81 = 3( 3 2
x − 4x +12x − 27)
= 3( 3x − 27)−( 2 4x −12x) = 3(x − 3)
( 2x +3x +9)−4x(x−3) = 3(x − 3)( 2 x − x + 9) 5 1,0
VD Thể tích cảu hai hình lập phương là: 0,5 3 3 3
x + y (cm )
Vì độ dài MD là 22 cm nên: x + y = 22 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là 40 cm2 nên : xy= 40 (cm2) VD Ta có : 0,5
x + y = (x + y)3 3 3
− y(x + y) 3 3 3x
= 22 − 3.40.22 = 8008(cm )
Vậy tổng thể tích của hai hình lập phương là 8 008 cm3 6 1,5
NB a) Đây là biểu đồ tranh 0,5
Mỗi biểu tượng ứng với 5 học sinh
TH b) Ta có bảng thống kê: 0,5
Tiếng Anh Tiếng Pháp Tiếng Nga Học sinh 25 15 5 N = 45
VD c) Học sinh vẽ biểu đồ đúng và nêu lý do chọn loại biểu đồ đó 0,5 7 3,5 NB 0,5 C D F B A E
TH a) Vì AD là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC nên 0,25 1 1 D
A = BC = .10 = 5cm 2 2 0,25 TH b) Ta có : 0,5 Trang 20
