Bộ 10 đề thi minh họa học kỳ 1 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

Bộ 10 đề thi minh họa học kỳ 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án được soạn dưới dạng file  PDF gồm 42 trang.Tài liệu giúp bổ sung kiến thức và hỗ trợ bạn làm bài tập, ôn luyện cho kỳ thi sắp tới.Chúc bạn đạt kết quả cao trong học tập.

74 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

41 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Đỗ Kim Phượng
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 1
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu -7 điểm)
Câu 1. Trên đường trong lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam
giác đều
A.
k
2
.
3
B.
.
5
k
C.
k .
2
D.
k .
3
Câu 2. Rút gọn biểu thức
?
A.
cosMx=
B.
sinMx=
C.
( )
sin 2M x y=+
D.
( )
cos 2M x y=+
Câu 3. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.
22
cos8 cos 4 sin 4a a a=−
B.
2
cos8 1 2sin 4 .aa=−
C.
2
cos8 1 8sin .aa=−
D.
2
cos8 2cos 4 1.aa=−
Câu 4. Tập xác định của hàm số
tan
3
yx

=+


là
A.
3
D R\ ;k Z .k
=

+


B.
6
D R\ k ;k Z .=

−+


C.
6
D R\ k ;k Z .=

+


D.
2
D R\ k ;k Z .
= +



Câu 5. Giả sử khi một cơn sóng biển đị qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình
hoá bởi hàm số
( ) 90cos
10
h t t

=


, với t ( giờ ) và 0 < t < 24, trong đó
()ht
là độ cao tính bằng
centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm
t
giây.Hãy cho biết thời gian nào trong ngày, chiều
cao con sóng thấp nhất ?
A. 10h . B.20h . C. 12h . D. 22h .
Câu 6. Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
sin2 1xm−=
có nghiệm là
A.
11m−
. B.
0m
. C.
2m −
. D.
20m−
.
Câu 7. Phương trình
( )
2sin 2 40 3
−=x
có số nghiệm thuộc
( )
180 ;180

−
là:
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
7
.
Câu 8. Cho dãy số
31
2
n
n
u
n
−
=
+
. Số
2
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số ?
A. 8 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 9. Hng đang tiết kiệm để mua một cây đàn guitar. Trong tun đu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và
trong mi tun tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của minh. Cây guitar Hng cn
mua có giá 400 đô la. Hi tun thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
A. 45. B. 46. C. 47. D. 44.
Câu 10. Cho một cấp số cộng có
16
3; 27uu= − =
. Tìm
d
?
A.
5d =
B.
7d =
C.
6d =
D.
8d =
Câu 11. Cho cấp số nhân:
11
; ;
5 125
−−
a
. Giá trị của
a
là:
A.
1
.
5
=a
B.
1
.
25
=a
C.
1
.
5
=a
D.
1
.
10
a =
Câu 12. Năm 2023, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mi năm giảm
2%
giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2028 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
675.000.000
đồng. B.
664.382.000
đồng. C.
677.941.000
đồng. D.
691.776.000
đồng.
Câu 13. Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao
thông đang làm nhiệm vụ.
Tốc độ
20;35
(
35;50
(
50;60
(
60;70
(
70;85
(
85;100
Số phương tiện
giao thông
27
70
8
3
1
1
Vị trí đo tốc độ trên đường trong khu dân cư, tốc độ tối đa theo quy định là 50 (km/h). Có bao nhiêu xe
vi phạm quy định về an toàn giao thông?
A.
13.
B.
5.
C.
97.
D.
2.
Câu 14. Tìm hiểu thời gian chạy cự li
1000m
( đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp 11 thu
được kết quả sau:
Thời gian chạy trung bình cự li
1000m
(giây) của các bạn học sinh là
A.
130,35
B.
131,03
C.
130,4
D.
132,5
Câu 15. Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Câu 14 là
A.
392
3
e
M =
. B.
394
3
e
M =
. C.
391
3
e
M =
. D.
395
3
e
M =
.
Câu 16. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là ?
A.
5
mặt,
5
cạnh.
B.
6
mặt,
5
cạnh.
C.
6
mặt,
10
cạnh.
D.
5
mặt,
10
cạnh.
Câu 17. Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
được xác định bởi a, b và A?
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, hai đường thẳng ln lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm
của
SA
và
SC
, Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ACD). Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. d qua D và song song với AC. B. d qua B và song song với AC.
C. d qua hai điểm A và C. D. d qua hai điểm B và D.
Câu 20. Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
( )
. Giả sử
( ) ( )
/ / ,ab

. Khi đó:
A.
//ab
. B.
,ab
chéo nhau.
C.
//ab
hoặc
,ab
chéo nhau. D.
,ab
cắt nhau.
Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM=2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
A.
( )
.ABC
B.
( )
.BCD
C.
( )
.ABD
D.
( )
.ACD
Câu 22. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt
( )
P
,
( )
Q
và
( )
R
. Xét các mệnh đề sau
1) Nếu mặt phẳng
( )
P
chứa một đường thẳng song song với
( )
Q
thì
( )
P
song song với
( )
Q
.
2) Nếu mặt phẳng
( )
P
chứa hai đường thẳng song song với
( )
Q
thì
( )
P
song song với
( )
Q
.
3) Nếu hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
song song
( )
R
với thì
( )
P
song song với
( )
Q
.
4) Nếu hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
cắt
( )
R
với thì
( )
P
song song với
( )
Q
.
Số mệnh đề đúng là
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho tứ diện
ABCD
. Điểm
M
thuộc đoạn
( )
;AC M A C
. Mặt phẳng
( )
qua
M
song song
với mặt phẳng
( )
ABD
. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng
( )
và các mặt của tứ diện
ABCD
là
A. Hình chữ nhật. B. Hình vuông. C. Hình tam giác. D. Hình bình hành.
Câu 24. Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 25. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
A. Phép chiếu song song biến hình chữ nhật thành hình vuông.
B. Phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác đều.
C. Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng bất kỳ.
D. Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự
của chúng.
Câu 26.
2
37
lim
2 3 1
n
nn
−
+−
có giá trị bằng
A.
3
2
. B.
3
. C.
0
. D.
3
2
−
.
Câu 27. Tổng
1 1 1
1 ...
2 4 8
S = + + + +
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 28.
23
lim
21
nn
n
−
+
có giá trị bằng
A.
−
. B.
0
. C.
+
. D.
3
2
.
Câu 29. Cho các giới hạn:
( )
0
lim 2
xx
fx
→
=
;
( )
0
lim 3
xx
gx
→
=
, khi đó
( ) ( )
0
lim 3 4
xx
f x g x
→

−

bằng
A.
5
. B.
2
. C.
6−
. D.
3
.
Câu 30. Cho
2
2
lim( 2)
4
x
x
x
x
+
→
−
−
. Tính giới hạn đó.
A.
+
. B.
1
. C.
0
. D.
−
.
Câu 31. Biết
( )
( )
2 3 2
3
1 4 5
,.
2
lim
x
m x x
L m R
xm
→+
+ − +
=
+
Tìm
m
để
1L
.
A.
1 1.m−
B.
1.m
C.
1.m −
D.
1m −
hoặc
1.m
Câu 32. Tìm
m
để
( )
( )
2
l 1.im
x
mx x mx
→−

− + = −

A.
2.m
B.
m0
. C.
m 0.
D.
2.m
Câu 33. Cho hàm số
2
2
khi 2
()
2
khi 2
xx
x
fx
x
bx
ì
ï
- - +
ï
¹-
ï
ï
=
í
+
ï
ï
=-
ï
ï
î
. Hàm số gián đoạn tại
2x =−
khi
A.
3b ¹
. B.
3b =-
. C.
3b ¹-
. D.
3b =
.
Câu 34. Biết hàm số
( )
2
x
fx
x a b
=
−+
liên tục trên
R
. Khi đó
,ab
tha điều kiện nào sau đây?
A.
ab
B.
ab
C.
ab
D.
ab
Câu 35. Cho phương trình
42
2 5 1 0x x x− + + =
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng
( )
1;1−
.
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng
( )
2;0−
.
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng
( )
2;1−
.
D. Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng
( )
0;2
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 36. (0.5 điểm)
Cho
3
22


và
4
sin
5
=
. Tính
sin2 .
.
Câu 37. (0.5 điểm)
Tính
2
2
6
.l
2
im
x
xx
x
→−
−−
+
Câu 38. (0.5 điểm) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, ln đu đặt
20.000
đồng, mi ln sau
đặt gấp đôi ln tiền đặt cọc trước. Người đó thắng
9
ln liên tiếp và thua ở ln thứ
10.
Hi sau 10 ln đặt
cược, vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?
Câu 39. (1.5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
O
là giao điểm của hai
đường chéo. Gọi
, , I M N
ln lượt là trung điểm của
, , SC SA CD
.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng
ID
và mặt phẳng
( )
SAB
. Chứng minh
( )
AC/ / .IMN
b) Gọi
( )
là mặt phẳng qua
MN
và song song
SO
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
( )
và các
mặt của hình chóp
.S ABCD
(nếu có). Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
---------HẾT---------
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
1.A
2.B
3.C
4.C
5.A
6.D
7.B
8.C
9.B
10.C
11.B
12.C
13.A
14.A
15.C
16.C
17.B
18.C
19.B
20.C
21.D
22.A
23.C
24.B
25.D
26.C
27.B
28.A
29.C
30.C
31.D
32.C
33.A
34.A
35.D
II. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu 37. Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có
1
20.000; 2.uq==
Số tiền người đó thắng
9
ln liên tiếp là
( )
99
9
9 1 2 9 1
1 2 1
... . 20000. 20000. 2 1
1 2 1
q
S u u u u
q
−−
= + + + = = = −
−−
Người đó thua ở ln thứ
99
10 1
10 . 20000.2u u q = =
.
Vậy
9 10
20000Su− = −
đồng.
Câu 38.
b) Trong mp (SAC), kẻ đường thẳng đi qua M, song song với SO, cắt AC tại E.
Trong mp (ABCD), NE cẳt AB tại F và cắt BD tại Q.
Trong mp (SBD), kẻ đường thẳng đi qua Q, song song với SO, cắt SD tại K.
Hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác MFNK.
Câu 39. Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên hàm số liên tục trên
¡
và số giao điểm của đồ thị
hàm số với trục
Ox
nhiều nhất là 3
Ta có
lim ,
x
y
® - ¥
= - ¥
( )
1 1 0,y a c b- = + - - >
( )
1 1 0y a c b= + + + <
và
lim .
x
y
® + ¥
= + ¥
Do đó trên mi khoảng
( )
; 1 ,- ¥ -
( )
1;1 ,-
( )
1; +¥
phương trình
0y =
có ít nhất một
nghiệm.
Vậy suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục
Ox
là
3.
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 2
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm ) Chọn phương án đúng trong các phương án A, B, C, D
Câu 1: (NB)Giả sử
( ; )M x y
là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo
như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin x
=
B.
sin y
=
C.
sin
x
y
=
D.
sin
y
x
=
Câu 2: (NB)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số
cotyx=
tun hoàn với chu kỳ
.B. Hàm số
tanyx=
tun hoàn với chu kỳ
C. Hàm số
cosyx=
tun hoàn với chu kỳ
2
.D. Hàm số
sinyx=
tun hoàn với chu kỳ
Câu 3: (NB)Trong các dãy số sau, dãy số nào tăng?
A.
5;4;3;2;1.
B.
11
1; ; ;
1
23
;
4
1
.
5
C.
1; 2;3; 4;5.−−
D.
1;3;5;7;9.
Câu 4: (NB) Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =−
và
5.q =−
Viết bốn số hạng đu tiên của cấp
số nhân
( )
n
u
.
A.
2; 10; 50; 250.−−
B.
2; 10; 50; 250.−−
C.
2; 10; 50; 250.− − − −
D.
2; 10; 50; 250.−
Câu 5: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
1
lim 1
n
n
→+
=
. B.
lim 0, 1
n
n
qq
→+
=
.
C.
lim 1 0
n
n→+
=
. D.
lim 0, 1
n
n
qq
→+
=
.
Câu 6: (NB)
( )
2
1
lim 2 3
x
xx
®-
-+
có giá trị là bao nhiêu?
A.
0.
B.
2.
C.
4.
D. 6.
Câu 7: (NB) Chọn kết quả đúng của
( )
53
lim 4 3 1
x
x x x
® - ¥
- + +
.
A. 4. B. 0. C.
+¥
. D.
-¥
.
Câu 8: (NB) Cho một hàm số f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu
f(a).f(b) 0
thì hàm số liên tục trên (a;b).
B. Nếu hàm số liên tục trên (a;b) thì
f(a).f(b) 0
.
C Nếu hàm số liên tục trên [a;b] và
f(a).f(b) 0
thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một
nghiệm.
D. Nếu hàm số f(x) không có giới hạn khi x dn đến x
0
thì hàm số liên tục tại x
0.
Câu 9: (NB) Cho điểm
A
thuộc mặt phẳng (P),mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ).AP
B.
( ).AP
C.
( ).AP
D.
( ).AP
Câu 10: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng ln lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 11: (NB) Cho đường thẳng
a
nằm trong
( )
mp
và đường thẳng
( )
b
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. Nếu
( )
//b
thì
/ / .ba
B. Nếu
b
cắt
( )
thì
b
cắt
.a
C. Nếu
//ba
thì
( )
/ / .b
D. Nếu
b
cắt
( )
và
( )
mp
chứa
b
thì giao tuyến của
( )
và
( )
là đường thẳng cắt
cả
a
và
b
.
Câu 12: (NB) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai mặt phẳng cng song song với một mặt phẳng thì cắt nhau.
C. Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng cng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 13: (NB) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Song song hoặc trng nhau. D. Cắt nhau.
Câu 14: (NB)Tìm hiểu thời gian chạy cự li
1000m
( đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong
một lớp 11 thu được kết quả sau:
Mẫu số liệu trên có kích thước mẫu bằng:
A.
40
B.
15
C.
25
C.
D.
5
Câu 15: (NB) Ý nghĩa của số trung bình trong mẫu số liệu ghép nhóm là :
A. Biết được giá trị có tn số lớn nhất. B. Biết được kích thươc mẫu.
C. Biết được vị trí trung tâm của mẫu số liệu.D. Biết được độ phân tán của mẫu số liệu.
Câu 16: (TH) Giá trị của biểu thức
cos cos sin sin
30 5 30 5
+
là:
A.
3
.
2
B.
3
.
2
−
C.
3
.
4
D.
1
.
2
Câu 17: (TH)Cho dãy số
( )
,
n
u
biết
1
21
n
n
u
n
+
=
+
. Số
8
15
là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 18: (TH) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có các số hạng đu ln lượt là
5; 9; 13; 17;
. Tìm số hạng
tổng quát
n
u
của cấp số cộng.
A.
5 1.
n
un=+
B.
5 1.
n
un=−
C.
4 1.
n
un=+
D.
4 1.
n
un=−
Câu 19: (TH) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
5u =−
và
3.d =
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
15
34.u =
B.
15
45.u =
C.
13
31.u =
D.
10
35.u =
Câu 20: (TH). Cho cấp số nhân
( )
n
u
có các số hạng ln lượt là
3; 9; 27; 81; ...
. Tìm số hạng
tổng quát
n
u
của cấp số nhân
( )
n
u
.
A.
1
3.
n
n
u
−
=
B.
3.
n
n
u =
C.
1
3.
n
n
u
+
=
D.
3 3 .
n
n
u =+
Câu 21: (TH). Cho cấp số nhân với và công bội . Tìm giá trị của biết số
hạng tổng quát .
A. . B. . C. . D. .
( )
n
u
1
3u =
2=−q
n
1536=−
n
u
8=n
9n =
257n =
10n =
Câu 22: (TH) Tổng của cấp số nhân vô hạn
1 1 1 1
, , , ,...
2 4 8 16
−−
là:
A. 1 B.
2
3
−
C.
1
3
−
D.
1
3
Câu 23: (TH) Tìm
(
)
2
lim 3 5+ + −n n n
.
A.
0
. B.
3
5
. C.
3
2
. D.
1
.
Câu 24: (TH). Cho
2
1
)(lim,0)(lim ==
→→
xgxf
axax
Tính
+=
→
)(
2
1
)(lim xgxfL
ax
.
A.
1
.
4
=L
B.
0.=L
C.
1
.
2
=L
D.
L 1.=
Câu 25: (TH) Tính giới hạn
1
23
lim
1
−
→
+
−
x
x
x
kết quả là:
A.
5.
B. 0. C.
+¥
. D.
-¥
.
Câu 26: (TH) Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết các yếu tố nào sau đây?
A. Qua một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đó. B. Qua 4 điểm.
C. Qua ba điểm không thẳng hàng. D. Qua hai đường thẳng.
Câu 27: (TH)Cho hình tứ diện
ABCD
.Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC
và
BD
cắt nhau. B.
AC
và
BD
không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa
AC
và
BD
. D.
AC
và
BD
song song với nhau.
Câu 28: (TH)Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
.Trong các điều kiện sau
điều kiện nào đủ để kết luận đươc hai đường thẳng
a
và
b
song song với nhau?
A.
a
và
b
cng chéo với đường thẳng
c
. B.
//ab
và
/ / .bc
C.
( ) / /Pb
và
()aP
D.
/ /( )aP
và
/ /( )bP
Câu 29: (TH)Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
, , ,I J E F
ln lượt là trung điểm của
, , ,SA SB SC SD
. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào
không song song với
IJ
?
A.
.AD
B.
.EF
C.
.DC
D.
.AB
Câu 30: (TH)Cho hình bình hành
ABCD
và một điểm
S
không nằm trong mặt phẳng
( )
ABCD
.
Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
là một đường thẳng song song với
đường thẳng nào sau đây?
O
B
A
C
D
S
J
E
F
I
A.
AB
. B.
AC
. C.
BC
. D.
SA
.
Câu 31: (TH)Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
.Gọi là trung
điểm . Đường thẳng  song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. 󰇛󰇜 B. 󰇛󰇜 C. 󰇛󰇜 D. 󰇛󰇜
Câu 32: (TH) Cho hình hộp
' ' ' '
.ABCD ABC D
.Mặt phẳng
''
()AB D
song song với mặt phẳng nào
trong các mặt phẳng sau đây?
A.
'
( ).BCA
B.
'
( ).BC D
C.
''
( ).AC C
D.
'
( ).BDA
Câu 33: (TH) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm O. Gọi
,MN
ln
lượt là trung điểm của
,SA SD
.Mặt phẳng
()OMN
song song với mặt phẳng nào sau
đây?
A.
( ).SAB
B.
( ).SBC
C.
( ).SDC
D.
( ).SAD
Câu 34: (TH) Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các
nhân viên một công ty như sau:
Thời gian
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
[35; 40)
[40; 45)
Số nhân
5
15
10
12
24
32
5
O
B
A
C
D
S
O
D
A
C
B
S
I
A'
D'
B'
C'
C
B
D
A
N
O
D
A
C
B
S
M
viên
Có bao nhiêu nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút?
A. 40. B. 42. C. 12. D. 66.
Câu 35: (TH)Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian
(phút )
)
0;20
)
20;40
)
40;60
)
60;80
)
80;100
Số học sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A.
)
20;40
. B.
)
40;60
. C.
)
60;80
. D.
)
80;100
.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm )
Bài 1: (VDT-1đ) Tính giới hạn của hàm số
2
1
32
lim
1
x
xx
x
→
−−
−
Bài 2. (VDT-1đ)Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh
được cho trong bảng sau:
Tìm tứ phân vị thứ ba
3
Q
của mẫu số liệu ghép nhóm và giải thích ý nghĩa của nó.
Bài 3. (VDC-0.5đ)Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h
(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm
t
(giờ) trong một ngày
bởi công thức
3cos 12.
84
t
h
pp
æö
÷
ç
= + +
÷
ç
÷
ç
èø
Hỏi mực nước của kênh cao nhất lúc mấy giờ?.
Bài 4. (VDC-0.5đ)Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người
và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là
0,75%
so với năm liền kề trước đó.
Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính đến năm 2050 dân số
của thành phố đó là bao nhiêu?
HẾT.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I LỚP 11
I. TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đáp
án
B
D
D
B
D
D
D
C
A
C
C
A
C
A
C
Câu
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đáp
án
A
D
C
C
B
D
D
C
A
D
C
B
B
A
A
Câu
31
32
33
34
35
Đáp
án
C
B
B
B
B
II. TỰ LUẬN
Câu
hỏi
Nội dung
Điểm
Bài 2 (1,0 điểm). Tính giới hạn hàm số:
2
1
32
lim
1
x
xx
x
→
−−
−
1.0
Bài
1
( )( )
( )
2
1
3 2 3 2
lim
1 ( 3 2)
x
x x x x
x x x
→
− − + −
− + −
2
1
( 1)( 2)
lim
( 1)( 3 2)
x
xx
x x x
→
−−
=
− + −
1
( 2)
lim
( 1)( 3 2)
x
x
x x x
→
−
=
+ + −
1
4
=−
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
2
. (VDT)Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho
trong bảng sau:
Tìm tứ phân vị thứ ba
3
Q
của mẫu số liệu ghép nhóm và giải thích ý nghĩa của
nó.
1
Cỡ mẫu n = 56
+Tứ phân vị thứ ba
3
Q
là
442 3
2
xx+
. Do
42 43
,xx
đều thuộc nhóm [18,5;21,5) nên nhóm
này chứa
3
Q
.
+Do đó,
4 4
4; 18,5; 24p a m= = =
;
1 2 3
3 12 15 30m m m+ + = + + =
;
54
3aa−=
+
3
56 3
30
4
18,5 3 20
24
Q
−
= + =
+Ý nghĩa:
75%
học sinh có số giờ truy cập Internet mỗi buổi tối nhiều nhất 20 phút.
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
3.
(VDC)Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h
(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm
t
(giờ) trong một
ngày bởi công thức
3cos 12,
84
t
h t Z
pp
æö
÷
ç
= + + Î
÷
ç
÷
ç
èø
Hỏi mực nước của kênh cao
nhất lúc mấy giờ?.
0.5
Mực nước của kênh cao nhất khi
h
lớn nhất
cos 1
84
2
84
t
t
k
pp
pp
p
æö
÷
ç
Û + =
÷
ç
÷
ç
èø
Û + =
với
0 24t<£
và
.k Î ¢
Giải được
14t =
và kết luận mực nước cao nhất lúc 14 h
0.25
0.25
Bài
4.
(VDC)Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc
độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là
0,75%
so với năm liền kề trước đó.
Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính đến năm 2050
dân số của thành phố đó là bao nhiêu?
0.5
+Dân số hằng năm lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là 2,1.10
6
và công bội q=
1.0075
+Dân số của quốc gia đó năm 2050 (tức
n 29=
) là
28 6
29
2,1 1.007 .105 2588695u =
(người)
0,25
0,25
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 3
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
I/ TRẮC NGHIỆM: (35 câu - 7 điểm)
Câu 1: (NB) Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:
A.
1
.
B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 2: (NB) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
sinyx=
B.
osy c x=
C.
2
sinyx=
D.
cosyx=−
Câu 3: (NB) Phương trình
cos
3
cosx
=
có nghiệm là
A.
2
2
3
,
2
2
3
xk
k
xk
=+
= − +
¢
. B.
2
2
3
,
2
3
xk
k
xk
=+
=+
¢
.
C.
2
3
,
2
3
xk
k
xk
=+
= − +
¢
. D.
2
2
3
,
2
3
xk
k
xk
= − +
=+
¢
.
Câu 4: (NB) Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số vô hạn
A.
2345
1 1 1 1 1
, , , , ....
3 3 3 3 3
B.
5,10,15,20,25.
C.
8,15,22,29,36.
D.
0;2;4;6;8.
Câu 5: (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A.
2; 4; 8; 16.
B.
1; 1; 1; 1.--
C.
2 2 2 2
1 ; 2 ; 3 ; 4 .
D.
3 5 7
; ; ; .a a a a
Câu 6: (NB) Cho hai dãy số
( ) ( )
,
nn
uv
tha mãn điều kiện
lim 2, lim 3
nn
uv= = −
. Khi đó,
( )
lim .
nn
uv
bằng
A. -1. B. 5. C. -6. D. 1.
Câu 7: (NB) Kết quả của giới hạn
( )
1
lim 6
x
x
→
−
là:
A. -5 B. 1 C. -4 D. 3
Câu 8: (NB) Kết quả của giới hạn
1
lim
1
3
x
x
+
→
−
là:
A. 0 B.
+
C.
−
D. 1
Câu 9: (NB) Hàm số
3
1
x
y
x
−
=
−
gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A.
2x =−
. B.
2x =
. C.
1x =−
. D.
1x =
.
Câu 10: (NB) Hàm số nào dưới đây liên tục trên
¡
?
A.
tanyx=
. B.
2
3
y
x
x
=−
−
. C.
1yx=+
. D.
yx=
.
Câu 11: (NB) Hàm số
1
2
y
x
=
−
liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A.
( 4; )− +
. B.
( 3; )− +
. C.
( ;3)−
. D.
( ;0)−
.
Câu 12: (NB) Cho lăng trụ
.ABC A B C
(như hình vẽ). Hình chiếu của điểm
A
theo phương
CC
lên mặt phẳng
A B C
là
A.
A
B.
A
. C.
C
. D.
B
.
Câu 13: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 14: (NB) Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi M, N, P ln lượt là trung điểm của SA, SB,
SC. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
()ABC
B.
()MAB
C.
()MNP
D.
()SMN
Câu 15: (NB) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. Hình tứ diện có 6 mặt.
B. Hình tứ diện có 4 mặt.
C. Hình tứ diện có 4 đỉnh.
D. Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 16: (TH) Biết
1
cos
3
a =
giá trị của
3
sin( )
2
a
−
là
A.
31
sin( ) .
23
a
− = −
B.
31
sin( ) .
23
a
−=
C.
3 2 2
sin( ) .
23
a
−=
D.
22
sin( ) .
3
a
− = −
Câu 17: (TH) Tập xác định của hàm số
sin 1
cos
x
y
x
−
=
là:
A.
\
2
D

=


. B.
\,
2
D k k

= +


.
C.
D =
. D.
\
2
D

=


.
Câu 18: (TH) Cho dãy số
( )
n
u
được xác định như sau
1
4u =−
và
1
52
nn
uu
+
= +
với
*
n¥
.Số
hạng
2
u
bằng
A. 13. B.
17−
. C.
18−
. D. 3.
Câu 19: (TH) Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
72
n
un=−
với
*
.n¥
Số hạng thứ
1n+
của dãy là
A.
1
2 9.
n
un
+
= − +
B.
1
2 8.
n
un
+
= − +
C.
1
2 5.
n
un
+
= − +
D.
1
2 6.
n
un
+
= − +
Câu 20: (TH) Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết
12
2, 18uu==
. Công sai của cấp số cộng là
A.
6d =
. B.
16d =
. C.
10d =
. D.
4d =
.
Câu 21: (TH): Cho cấp số cộng
( )
n
u
xác định bởi
*
11
5; 3,
nn
u u u n
+
= − = + N
. Xác định số hạng
tổng quát của cấp số cộng đó.
A.
3 11
n
un=−
. B.
38
n
un=−
. C.
28
n
un=−
. D.
5
n
un=−
.
Câu 22: (TH) Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3u =−
và công bội
5q =
. Giá trị của
5
u
bằng
A. -
1875
. B.
405−
. C.
15−
. D.
7
.
Câu 23: (TH): Tính giới hạn
lim
3
n
n
→+
được kết quả
A. 0 . B.
1
2023
. C. 1 . D.
+
.
Câu 24: (TH) Tính giới hạn
1
lim
5
n
n→+
được kết quả là
A.
1
5
−
. B.
+
. C.
1
5
. D. 0.
Câu 25: (TH) Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn là
+
?
A.
2
13
n
u
n
=
+
. B.
2
2
3
n
n
u
n
=
+
. C.
5
2
n
n
u

=


. D.
2
5
n
n
u

=


.
Câu 26: (TH)
1
lim
52
x
x
→+
+
bằng bao nhiêu?
A.
0
. B.
1
. C.
+
. D.
5
3
.
Câu 27: (TH) Giới hạn
1
31
lim
1
x
x
x
−
→
−−
−
bằng
A.
+
. B.
−
. C.
2−
. D.
2
.
Câu 28: (TH) Tính giới hạn
( )
2
lim 2 1
x
xx
→−
−+
A.
+
. B.
−
. C.
2
. D.
0
.
Câu 29: (TH) Cho
( )
2
lim 2
x
fx
→
=−
. Tính
( )
2
lim 1
x
f x x
→

+−

.
A.
5
. B.
6
. C.
1−
. D.
9
.
Câu 30: (TH) Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao
nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho.
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 31: (TH) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Đường thẳng
BC
song
song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A.
( )
.SAD
B.
( )
.ABCD
C.
( )
.SAC
D.
( )
.SAB
Câu 32: ( TH) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
.O
Gọi
,,M N P
theo
thứ tự là trung điểm của
,SA SB
và
SD
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
//MNP ABCD
. B.
( ) ( )
//MNP SCD
.
C.
( )
//MN ABCD
. D.
( )
//NP ABCD
.
Câu 33: (TH) Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
như hình vẽ. Mặt phẳng
( )
'BCC
song song với
mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
DC D

. B.
( )
CDA
. C.
( )
A DD

. D.
( )
A C A

.
Câu 34: (TH) Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M,N, P, Q ln lượt là trung điểm các cạnh SA, SB,
SC, SD. Gọi E, F ln lượt là các điểm thuộc AB, CD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng
()MEF
và
()MNPQ
.
A. Đường thẳng đi qua M và song song với EF.
B. Đường thẳng đi qua M và song song với MF.
C. Đường thẳng đi qua E và song song với MF.
D. Đường thẳng đi qua F và song song với MN.
Câu 35: (TH) Cho hình chóp
S
.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAB) và
( )
SCD
là đường thẳng qua
S
và song song với đường thẳng
A.
AC
B.
BD
C. AD D. CD
II/ TỰ LUẬN: (3 điểm)
Bài 1: ( 1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a.
2
2
2
lim
23
n
nn
n
→+
+
−
b.
3
2
3
27
lim
9
x
x
x
→
−
−
Bài 2: ( 1 điểm) Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
( / / ; )AB CD AB CD
.
Bài 3: ( 0,5 điểm) Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so
với mực nước biển và độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m . Hi thửa
ruộng ở bậc thứ 18 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Bài 4: ( 0,5 điểm) Một bồn chứa nước hình trụ bằng bê tông cao
3m
, chỉ chừa 1 nắp nh trên
bồn để bơm nước vào thùng, trong thùng có sẵn 1 lượng nước (như hình vẽ). Để đo chiều cao
mực nước trong bồn anh A có cách như sau: lấy 1 cây sào tre dài
5m
nhúng vào thng nước
sao cho một đu chạm đáy và một đu chạm với mặt trên của bồn nước. Sau khi rút sào tre ra
thì đo được phn sào tre bị ướt là
1,5m
. Hi mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét?
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
Tính các giới hạn sau:
a.
2
2
2
lim
23
n
nn
n
→+
+
−
2
2
2
2
2
(1 )
lim
3
(2 )
2
1
lim
3
2
1
2
n
n
n
n
n
n
n
n
→+
→+
+
=
−
+
=
−
=
0,25đ
0,25đ
b.
3
2
3
27
lim
9
x
x
x
→
−
−
2
3
2
3
( 3)( 3 9)
lim
( 3)( 3)
39
lim
3
9
2
x
x
x x x
xx
xx
x
→
→
− + +
=
−+
++
=
+
=
0,25 đ
0,25 đ
Bài 2
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thang
( / / ; )AB CD AB CD
.
1đ
Bài 3
Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất)
nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển và độ chênh
lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m . Hỏi
thửa ruộng ở bậc thứ 18 có độ cao là bao nhiêu mét so với
mực nước biển?
Bài giải:
Kí hiệu
n
u
là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng
ở bậc thứ n .
Khi đó, dãy số
()
n
u
là một cấp số cộng với
1
950u =
và d =
1,5.
Ta có
18 1
17 950 17.1,5 975,5u u d= + = + =
.
Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 18 có độ cao 975,5m so với mực
nước biển
0,25đ
0,25đ
Bài 4
Một bồn chứa nước hình trụ bằng bê tông cao
3m
, chỉ
chừa 1 nắp nhỏ trên bồn để bơm nước vào thùng, trong
thùng có sẵn 1 lượng nước (như hình vẽ). Để đo chiều cao
mực nước trong bồn anh A có cách như sau: lấy 1 cây sào
tre dài
5m
nhúng vào thùng nước sao cho một đầu chạm
đáy và một đầu chạm với mặt trên của bồn nước. Sau khi
rút sào tre ra thì đo được phần sào tre bị ướt là
1,5m
. Hỏi
mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét?
Giải:
Gọi chiều cao mực nước trong bồn là
( )
xm
,
0x
.
Vì mặt phẳng mặt nước trong bồn, mặt đáy và nắp bồn tạo
thành 3 mặt phẳng song song nên ta có:
1,5
35
x
=
3.1,5
0,9
5
xm = =
Vậy mực nước trong bể cao 0,9m.
0,25đ
0,25đ
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 4
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm):
Câu 1: (NB) Cho góc
thoả mãn
90 180

oo
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D. .
cot 0
.
Câu 2: (NB) Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số
sinyx=
là hàm số chẵn. B. Hàm số
cosyx=
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
cotyx=
là hàm số chẵn.
Câu 3: (NB) Tất cả các nghiệm của phương trình
sin sin
3
x
=
là
A.
( )
2
3
2
3
xk
k
xk
=+
= − +
Z
B.
( )
2
3
2
2
3
xk
k
xk
=+
=+
Z
C.
( )
3
x k k
= + Z
D.
( )
3
2
3
xk
k
xk
=+
=+
Z
Câu 4: (NB) Cho dãy số
( )
n
u
với
1
n
n
u
n
−
=
+
.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Năm số hạng đu của dãy là :
1 2 3 5 5
; ; ; ;
2 3 4 5 6
− − − − −
B. 5 số số hạng đu của dãy là :
1 2 3 4 5
; ; ; ;
2 3 4 5 6
− − − − −
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1
Câu 5: (NB) Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= –2, q = –5. Viết 3 số hạng tiếp theo của cấp số nhân trên
A. 10, 50, –250 B. 10, –50, 250
C. -10, –50, 250 D. 10, –50, -250
Câu 6: (NB) Chọn khẳng định đúng.
A. nếu có thể nh hơn một số dương bé ty ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
B. nếu có thể lớn hơn một số dương bé ty ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
C. nếu có thể nh hơn một số dương bé ty ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
lim 0
n
u =
n
u
lim 0
n
u =
n
u
lim 0
n
u =
n
u
D. nếu có thể nh hơn một số dương bé ty ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 7: (NB) Cho hàm số
2
1
()
2
x
fx
x
+
=
,
1
lim ( )
x
fx
→
bằng:
A. 1. B. 0. C. 2. D.
1
2
.
Câu 8: (NB) Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:
2
2
2
22
lim
( 2)
x
xx
x
→
−+
−
A. 0 B. 1 C. 2 D.
+
Câu 9: (NB) Cho hàm số
( )
2
1
1
x
fx
x
−
=
+
với
1x −
và
( )
2
12fm− = −
. Giá trị của
m
để
( )
fx
liên tục
tại
1x =−
là:
A.
3
. B.
3−
. C.
3
. D.
3
Câu 10: (NB) Cho hai hàm số
( )
1y f x x= = +
và
( )
1y g x x= = −
liên tục tại điểm
1x =
. Vậy hàm
số
( )
1
1
x
y h x
x
+
==
−
A. liên tục tại
1x =
B. liên tục tại
1x =−
C. không liên tục tại
1x =
. D. Không liên tục tại
1x =−
Câu 11: (NB) Hàm số nào sau đây liên tục trên
¡
?
A.
sinyx=
. B.
yx=
. C.
1
y
x
=
. D.
tanyx=
.
Câu 12: (NB) Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình thoi.
Câu 13: (NB) Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy ABCD có tâm là O (như hình vẽ). Điểm O không
thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
SBD
. B.
( )
ABCD
. C.
( )
SAC
. D.
( )
SBC
.
Câu 14: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Câu 15: (NB) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
lim 0
n
u =
n
u
A. Nếu hai mặt phẳng
()
và
()
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng
()
đều song song với mặt phẳng
()
.
B. Nếu hai mặt phẳng
()
và
()
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng
()
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
()
.
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau ln lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt
phẳng
()
và
()
thì
()
và
()
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng
song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 16: (TH) Cho
1
cos
3
=
. Khi đó
sin
2

−


bằng
A.
2
3
−
. B.
1
3
−
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 17: (TH) Tập xác định của hàm số
1
1 cos
y
x
=
−
là
A.
2,D k k
=RZ‚
. B.
2,D k k

= + RZ‚
.
C.
2,
2
D k k

= +


RZ‚
. D.
2,
2
D k k

= − +


RZ‚
Câu 18: (TH) Cho dãy số
( )
n
u
với
2
1
n
a
u
n
−
=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số có
1
2
1
1
n
a
u
n
+
−
=
+
: B. Dãy số có:
1
2
1
( 1)
n
a
u
n
+
−
=
+
C. Là dãy số tăng D. Là dãy số không tăng không giảm
Câu 19: (TH) Cho dãy số có các số hạng đu là:5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
A.
5( 1)
n
un=−
B.
5
n
un=
C.
5
n
un=+
D.
5. 1
n
un=+
Câu 20: (TH) Cho cấp số cộng có:
1
1
3;
2
ud= − =
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
3 ( 1)
2
n
un= − + +
B.
1
31
2
n
un= − + −
C.
1
3 ( 1)
2
n
un= − + −
D.
1
( 3 ( 1) )
4
n
u n n= − + −
Câu 21: (TH) Cho cấp số cộng (u
n
) có u
4
= –12, u
14
= 18. Tổng của 16 số hạng đu tiên của cấp số cộng
là:
A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25
Câu 22: (TH) Cho cấp số nhân có u
1
= –3, q =
2
3
. Số
96
243
−
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A. Thứ 5 B. Thứ 6 C. Thứ 7 D. Không phải là số hạng của cấp số.
Câu 23: (TH) Giá trị của
1
lim
k
n
( *)k ¥
bằng:
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 24: (TH) Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?
A. . C. . B. . D. .
Câu 25: (TH) Giá trị của
5
lim2
bằng:
A.
5
2
B.
+
C. 2 D. 10
Câu 26: (TH) Tìm giới hạn hàm số
2
2
lim
( 2)
x
x
→+
−
.
A .
+
B.
−
C. D. 0.
Câu 27: (TH) Tìm giới hạn hàm số
2
2
lim
2
x
x
+
→
−
.
A.
+
B.
−
C. -1 D. 1.
Câu 28: (TH) Tìm giới hạn hàm số
2
1
lim
2
x
x
x
−
→
+
−
.
A.
+
B.
−
C.
1
2
D.
1
2
−
Câu 29: (TH) Tìm giới hạn hàm số
2
2
lim
( 2)
x
x
x
→−
+
−
.
A . 0. B.
−
. C. D.
+
.
Câu 30: (TH) Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
,MN
là các điểm ln lượt trên các cạnh
,SA SB
sao cho
đường thẳng MN không song song với đường thẳng AB (như hình vẽ). Đường thẳng
MN
không cắt
đường thẳng nào dưới đây?
A.
AC
. B.
SA
. C.
SB
. D.
AB
.
Câu 31: (TH) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,M
N
ln lượt là
trung điểm
SA
,
SC
(như hình vẽ). Đường thẳng
MN
song song với đường thẳng nào trong các đường
thẳng sau?
((0,98) )
n
(( 0,99) )
n
−
((0,99) )
n
((1,02) )
n
2−
2−
N
M
A
C
B
S
A.
AC
. B.
BC
. C.
SO
. D.
BD
.
Câu 32: (TH) Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Mặt phẳng
( )
ABA
song song với
A.
( )
AA C

. B.
( )
CC D

. C.
( )
ADD
. D.
( )
BB A

.
Câu 33: (TH) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang
ABCD
( )
//AB CD
. Gọi
O
là giao điểm
của
AC
và
BD
,
I
là giao điểm của
AD
và
BC
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
là
đường thẳng nào sau đây?
A.
SC
. B.
SO
.
C.
SI
. D. Đường thẳng d đi qua điểm S và song song với AB
Câu 34: (TH) Cho hình chóp tứ giác
..S ABCD
Gọi
,M
N
ln lượt là trung điểm của
SA
và
SC
(như
hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
//MN SAB
. B.
( )
//MN SBC
. C.
( )
//MN SBD
. D.
( )
//MN ABCD
.
Câu 35: (TH) Cho tứ diện
ABCD
,
G
là trọng tâm .
ABD
. và
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
2BM MC=
(như hình vẽ). Đường thẳng
MG
song song với mặt phẳng nào sau đây?
A
D
B
C
C'
B'
D'
A'
O
A
B
I
S
D
C
A.
( )
ACD
. B.
( )
ABC
. C.
( )
ABD
. D.
( )
BCD
.
B. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm):
Câu 1: (1,0 điểm). Tính
2
42
lim
2
n
n
n
→+
+
−
Câu 2: (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy là hình bình hành tâm
O
, các tam giác
SAD
và
ABC
đều cân tại
A
. Gọi
,AE AF
là các đường phân giác trong của các tam giác
ACD
và
SAB
. Chứng minh
( )
.EF SADP
.
Câu 3: (1,0 điểm). Đu ma thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nữa số xoài thu
hoạch được và nữa quả, bán cho người thứ hai nữa số xoài còn lại và nữa quả, bán cho người thứ ba nữa số
xoài còn lại và nữa quả…. Đến người thứ bảy bác cũng bán nữa số xoài còn lại và nữa quả thì không còn quả
xoài nào nữa. Hi bác nông dân đã thu hoạch bao nhiêu quả xoài đu ma.
HƯỚNG DẪN CHẤM.
Câu 1: (1,0 điểm). Tính
2
42
lim
2
n
n
n
→+
+
−
Câu hỏi
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1 điểm)
2
2
2
.4
42
lim lim
2
2
.(1 )
nn
n
n
n
n
n
n
→+ →+
+
+
=
−
−
0,5
2
2
4
lim
2
1
n
n
n
→+
+
=
−
0,25
40
2
10
+
==
−
0,25
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy là hình bình hành tâm
O
, các tam giác
SAD
và
ABC
đều cân tại
A
. Gọi
,AE AF
là các đường phân giác trong của các tam giác
ACD
và
SAB
. Chứng minh
( )
EF SADP
.
Câu hỏi
Nội dung
Điểm
Câu 2
(1 điểm)
0,25
Kẻ
,FI SA I ABP
( )
IF SAD P
Ta có
( )
1
FS IA
FB IB
=
.
0,25
Theo tính chất đường phân giác ta có
( )
2
FS SA AD
FB AB AC
==
Mặt khác
( )
3
ED AD
EC AC
=
.
Từ
( ) ( )
1 , 2
và
( )
3
suy ra
IA ED
IE AD
IB EC
=P
.
Mà
( ) ( )
AD SAD IE SADP
.
0,25
Ta có
( )
( )
( ) ( )
IE SAD
IEF SAD
IF SAD
P
P
P
.
Mà
( ) ( )
EF IEF EF SADP
.
0,25
Câu 3 (1,0 điểm). Đu ma thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nữa số xoài thu
hoạch được và nữa quả, bán cho người thứ hai nữa số xoài còn lại và nữa quả, bán cho người thứ ba nữa số
xoài còn lại và nữa quả…. Đến người thứ bảy bác cũng bán nữa số xoài còn lại và nữa quả thì không còn quả
xoài nào nữa. Hi bác nông dân đã thu hoạch bao nhiêu quả xoài đu ma.
Câu hỏi
Nội dung
Điểm
I
A
B
C
D
S
E
F
Câu 3
(1 điểm)
Gọi số xoài bác nông dân thu hoạch được là x quả
- Người thứ nhất:

- Người thứ hai:
󰇡

󰇢

- Người thứ ba:
󰇡


󰇢

0,25
Ta có CSN với

,
0,25
Suy ra: Tổng số xoài bảy người mua là:





=>

0,25
Vậy đu mùa bác nông dân đã thu hoạch 127 quả xoài
0,25
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 5
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. (NB). Cho góc hình học
uOv
có số đo
45
. Xác định số đo của góc lượng giác
( )
,Ou Ov
trong hình bên?
A.
0
45 360 ,kk +
. B.
45−
.
C.
45 180 ,kk+
. D.
45 360 ,kk− +
.
Câu 2. (NB). Giá trị lớn nhất của hàm số
2sin 1yx=+
bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
1
2
−
. D.
3
.
Câu 3. (NB). Phương trình
3
cos
2
x =−
có tập nghiệm là :
A.
;
3
x k k

= +

. B.
;
6
x k k

= +

.
C.
5
2;
6
x k k

= +

. D.
2;
3
x k k

= +

.
Câu 4. (NB). Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
un=
. B.
2
n
un=
. C.
3
1
n
un=−
. D.
21
1
n
n
u
n
+
=
−
.
Câu 5. (NB). Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A.
128; 64; 32; 16; 8; ...−−
. B.
2; 2; 4; 4 2; ....
.
C.
5; 6; 7; 8; ...
. D.
1
15; 5; 1; ; ...
5
.
Câu 6. (NB). Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tn số
ghép lớp như sau.
Tn số của nhóm
)
20;30
là
A.
10
. B.
8
. C.
18
. D.
24
.
Câu 7. (NB). Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm
[20;40)
là
A. 10. B. 20. C. 30. D. 40.
Câu 8. (NB). Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là
A.
9
cạnh. B.
10
cạnh. C.
6
cạnh. D.
5
cạnh.
Câu 9. (NB). Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
A.
( ),( )I II
. B.
( ),( ),( ),( )I II III IV
. C.
()I
. D.
( ),( ),( )I II III
.
Câu 10. (NB). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.
Câu 11. (NB). Cho hai đường thẳng phân biệt
a
và
b
trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối
giữa
a
và
b
?
A.
3
B.
1
C.
2
D.
4
Câu 12. (NB). Cho hình chóp tứ giác
..S ABCD
Gọi
,M
N
ln lượt là trung điểm của
SA
và
SC
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
//MN SAB
. B.
( )
//MN SBC
. C.
( )
//MN SBD
. D.
( )
//MN ABCD
.
Câu 13. (NB). Cho đường thẳng
d
và mặt phẳng
()
không có điểm chung. Kết luận nào sau đây
đúng?
A.
d
cắt
()
. B.
d
//
()
.
C.
d
chứa trong
()
. D.
d
cắt
()
hoặc
d
//
()
.
Câu 14. (NB). Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
' ' 'A BC AB CP
. B.
( ) ( )
' ''BA C B ACP
.
C.
( ) ( )
'''ABC A B CP
. D.
( )
( ) ' ' 'ABC A B CP
.
Câu 15. (NB). Cho
()
//
()
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
()
và
()
có duy nhất một điểm chung. `B.
()
và
()
không có điểm chung.
C.
()
và
()
có vô số điểm chung. D.
()
và
()
có 2 điểm chung.
Câu 16. (NB). Cho hình hộp
.ABCD A B C D
như hình vẽ.
Mặt phẳng
( )
ABA
song song với mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
AA C

. B.
( )
CC D

. C.
( )
ADD
. D.
( )
BB A

.
Câu 17. (NB). Biết
lim
n
u = +
và
limv 0
n
a=
. Tính
( )
lim
nn
uv
?
A.
( )
lim
nn
uv = −
.
A
D
B
C
C'
B'
D'
A'
B.
( )
lim 0
nn
uv =
.
C.
( )
lim
nn
uv = +
D.
( )
lim .
nn
u v a=
Câu 18. (NB). Cho
( )
lim 2
x
fx
→+
=
.Giá trị
( )
lim 3
x
fx
→+
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
6
. D.
3
.
Câu 19. (NB). Hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình bên.
Hàm số gián đoạn tại điểm
A.
0x =
. B.
2x =
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Câu 20. (NB). Hàm số nào sau đây liên tục trên
R
?
A.
2
1
x
y
x
=
−
. B.
cosyx=
. C.
yx=
. D.
y=tanx
.
Câu 21. (TH). Cho
3
cos
4
=−
và
3
2


. Tính giá trị
sin
?
A.
7
4
−
B.
7
4
C.
4
5
−
D.
4
3
−
Câu 22. (TH). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin 2023 cos2024y x x=+
. B.
2023cos 2024siny x x=+
.
C.
cot2023 2024siny x x=−
. D.
tan2023 cot2024y x x=+
.
Câu 23. (TH). Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
2u =−
và công sai
3d =
. Tìm số hạng
10
u
.
A.
9
10
2.3u =−
. B.
10
25u =
. C.
10
28u =
. D.
10
29u =−
.
Câu 24. (TH). Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2u =−
và công bội
3q =
. Số hạng
2
u
là:
A.
2
6u =−
. B.
2
6u =
. C.
2
1u =
. D.
2
18u =−
.
Câu 25. (TH). Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A.
[20;40)
. B.
[40;60)
. C.
[60;80)
. D.
[80;100)
.
Câu 26. (TH). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có hai mặt phẳng phân biệt cng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
B. Có vô số mặt phẳng cng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
Câu 27. (TH). Cho tứ diện KLMN như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng KL và KM đồng phẳng.
B. Hai đường thẳng KL và MN đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng ML và KN đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng KM và LN đồng phẳng.
Câu 28. (TH). Cho tứ diện
ABCD
, gọi
I
và
J
ln lượt là trọng tâm của tam giác
ABD
và
ABC
.
Đường thẳng
IJ
song song với đường thẳng nào sau đây?
A.
AB
. B.
CD
. C.
BC
. D.
AD
.
Câu 29. (TH). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, , ,I J K H
ln lượt là trung
điểm
, , , .SA SB SC SD
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với
?IJ
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với
?IJ
A.
AD
. B.
BC
. C.
.CD
D.
HC
.
Câu 30. (TH). Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng
a
song song với mặt
phẳng
( )
?P
A.
abP
và
( )
.bPÌ
B.
abP
và
( )
.bPP
C.
( )
aQP
và
( ) ( )
.QPP
D.
( )
aQÌ
và
( )
.bPÌ
Câu 31. (TH). Cho đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
( )
P
và
b
là đường thẳng nằm trong
( )
P
. Khi đó trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?
A.
a
song song
b
. B.
a
cắt
b
.
C.
a
và
b
chéo nhau. D.
a
và
b
không có điểm chung.
Câu 32. (TH).
3 2.5
lim
5 2.3
nn
nn
−
−
bằng
A.
2−
. B.
1
. C.
1−
. D.
2
.
Câu 33. (TH). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
lim 2 2=
. B.
lim 1n =
. C.
1
lim 1
n
=
. D.
2
lim 1n =
.
Câu 34. (TH). Tính
1
1
lim
1
x
x
x
−
→
+
−
.
A.
0
. B.
+
. C.
1
. D.
−
.
Câu 35. (TH). Tính giới hạn
1
lim .
1
x
x
A
x
→−
−
=
+
A.
.= −A
B.
1.A =
C.
3.=A
D.
.= +A
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 36. Tính giới hạn
1
2 3 4
lim
1
x
xx
I
x
→
+−
=
−
.
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình bình hành, gọi
G
là trọng tâm tam giác
SAD
, gọi
N
thuộc cạnh
AB
tha mãn
3NA AB=
.
a. Chứng minh rằng:
( )
//NG SBC
.
b.
M
là một điểm di động trên
SC
,
( )
là mặt phẳng qua
AM
và song song với
BD
. Mặt
phẳng
( )
cắt
,SB SD
ln lượt tại
H
và
K
. Chứng minh rẳng
SB SD SC
SH SK SM
+−
có giá trị
không đổi.
Câu 38. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, ln đu đặt
20000
đồng, mi ln sau tiền đặt
gấp đôi ln tiền đặt cọc trước. Người đó thua
9
ln liên tiếp và thắng ở ln thứ
10.
Hi du
khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
BẢNG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
I. TRẮC NGHIỆM: (7 điểm).
1.A
2.D
3.C
4.D
5.A
6.C
7.C
8.B
9.A
10.A
11.D
12.D
13.B
14.D
15.B
16.B
17.C
18.C
19.D
20.B
21.A
22.A
23.B
24.A
25.B
26.C
27.A
28.B
29.C
30.D
31.C
32.A
33.A
34.D
35.B
II. TỰ LUẬN: (3 điểm).
Câu
Nội dung
Điểm
36
Tính giới hạn
1
2 3 4
lim
1
x
xx
I
x
→
+−
=
−
.
1
Ta có
1
2 3 4
lim
1
x
xx
I
x
→
+−
=
−
( )( )
( )
( )
1
2 3 4 2 3 4
lim
1 2 3 4
x
x x x x
x x x
→
+ − + +
=
− + −
0,25
( )
( )
( )
2
1
4 3 16
lim
1 2 3 4
x
xx
x x x
→
+−
=
− + +
( )
( )
2
1
16 4 12
lim
1 2 3 4
x
xx
x x x
→
− + +
=
− + +
0,25
( )( )
( )
( )
1
1 16 12
lim
1 2 3 4
x
xx
x x x
→
− − −
=
− + +
0.25
( )
( )
1
16 12
7
lim
2
2 3 4
x
x
xx
→
−−
−
==
++
0,25
37
Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình bình hành, gọi
G
là trọng tâm tam giác
SAD
, g
N
thuộc cạnh
AB
tha mãn
3NA AB=
.
a. Chứng minh rằng:
( )
//NG SBC
.
b.
M
là một điểm di động trên
SC
,
( )
là mặt phẳng qua
AM
và
song song với
BD
. Gọi giao điểm
H
và
K
của
( )
với
,SB SD
.
Chứng minh rẳng
SB SD SC
SH SK SM
+−
có giá trị không đổi.
1,5
a
Chứng minh rằng:
( )
//NG SBC
.
1
0,25
Gọi
E
là trung điểm của
AD
Trong
( ) ( ) ( )
:ABCD NE BC F SNG SBC SF = =
0,25
Xét tam giác
1
:
3
EG
ESF
ES
=
Mà ta có:
11
//
23
NE ND NE
DE CF
NF NC EF
= = =
0,25
Vậy ta có:
( )
/ / / /
EG NE
NG SF NG SBC
ES EF
=
0,25
b
M
là một điểm di động trên
SC
,
( )
là mặt phẳng qua
AM
và song song
với
BD
. Gọi giao điểm
H
và
K
của
( )
với
,SB SD
. Chứng
minh rẳng
SB SD SC
SH SK SM
+−
có giá trị không đổi.
0,5
Giả sử
AM
cắt
SO
tại
I
.
( )
qua
AM
và song song với
BD
, nên
( )
cắt mặt phẳng
( )
SBD
theo giao tuyến
HK
qua
I
và
//HK BD
(
H
trên
SB
và
K
trên
SD
).
Ta có:
SB SD SO
SH SK SI
==
2SB SD SO
SH SK SI
+ =
.
Dựng
//OL AM
, ta có
L
là trung điểm
CM
(vì O là trung điểm của
AC
)
LM LC=
.
Ta có:
SO SL SC LC
SI SM SM
−
==
=
SC LC
SM SM
−
.
0,25
SO SC ML
SI SM SM
= −
(thay
LC ML=
)
Mà
ML OI
MS SI
=
SO SL SC IO
SI SM SM SI
= = −
SO SC SO SI
SI SM SI
−
= −
2
1
SO SC
SI SM
− =
Vậy ta có:
21
SB SD SC SO SC
SH SK SM SI SM
+ − = − =
.
0,25
38
Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, ln đu đặt
20000
đồng, mi
ln sau tiền đặt gấp đôi ln tiền đặt cọc trước. Người đó thua
9
ln liên tiếp và
thắng ở ln thứ
10.
Hi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
0,5
Số tiền du khác đặt trong mi ln là một cấp số nhân có
1
20 000u =
và công
bội
2q.=
Du khách thua trong 9 ln đu tiên nên tổng số tiền thua là:
( )
9
1
9 1 2 9
1
10220000
1
up
S u u ... u
p
−
= + + + = =
−
0,25
Số tiền mà du khách thắng trong ln thứ
10
là
9
10 1
10240000u u .p==
Ta có
10 9
20 000 0uS− =
nên du khách thắng 20 000
0,25
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 6
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Cho
3
sin
5
x =
và góc
x
tha mãn
2
x

. Khẳng định nào sau đây là đúng
A.
3
cot
5
x =
. B.
3
cos
5
x =
. C.
3
tan
4
x
−
=
. D.
4
cos
5
x
−
=
.
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
sin 1
2023cos
x
y
x
+
=
.
A.
\|D k k
=
. B.
\ 2 |
2
D k k

= +


.
C.
\ 2 |D k k
=
. D.
\|
2
D k k

= +


.
Câu 3: Phương trình
( )
3
cot 45
3
x + =
có nghiệm là
A.
15 180k +
B.
30 180k +
C.
45 180k +
D.
60 180k +
Câu 4: Cho dãy số
( )
n
u
với
1
5.
n
n
u
+
=
Tìm số hạng
1n
u
−
.
A.
1
1
5
n
n
u
−
−
=
. B.
1
5
n
n
u
−
=
. C.
1
1
5.5
n
n
u
+
−
=
. D.
1
1
5.5
n
n
u
−
−
=
.
Câu 5: Cho biết dãy số
( )
n
u
với
*
n
là một cấp số nhân có công bội
3q =
. Tìm
2
u
biết
1
u
là số
nguyên tố chẵn.
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Câu 6: Tìm số hạng đu
1
u
và công bội
q
của cấp số nhân
( )
n
u
biết
2
2u =
và
5
16u =
A.
1
2 ; 2uq==
. B.
1
2 ; 1uq==
. C.
1
2 ; 1uq= − = −
. D.
1
1; 2uq==
.
Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu
( ) ( )

và
( ) ( )
, ab


thì
.ab
B. Nếu
( )
a
và
( )
b
thì
.ab
C. Nếu
( ) ( )

và
( )
a
thì
( )
.a
D. Nếu
ab
và
( ) ( )
, ab


thì
( ) ( )
.

Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
AB SBC
∥
. B.
( )
SD SBC
∥
. C.
( )
BC SAD
∥
. D.
( )
SC ABD
∥
.
Câu 9: Giá trị của
7.2 4
lim
2.3 4
nn
nn
+
+
bằng
A.
7
2
. B. 0. C. 1. D.
+
.
Câu 10: Giá trị của giới hạn
2
3
1
3
lim
2
x
x
x
→−
−
+
là
A.
1.
B.
2.−
C.
2.
D.
3
.
2
−
Câu 11: Kết quả của
32
2
2 5 3
lim
63
x
xx
xx
→−
+−
++
là:
A.
2.−
B.
.+
C.
.−
D.
2
.
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho hàm số
( )
2 khi 0
2 khi 0
x m x
fx
mx x
−
=
+
liên tục
trên .
A.
2m =
. B.
2m =
. C.
2m =−
. D.
0m =
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
3
35x
fx
xx
−
=
−
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại
1x =−
. B. Hàm số liên tục tại
0x =
.
C. Hàm số liên tục tại
1x =
. D. Hàm số liên tục tại
3x =
.
Câu 14: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
0
1x =
.
A.
( )
( )
2
12y x x= + +
. B.
21
1
x
y
x
−
=
+
. C.
2
1
1
x
y
x
+
=
+
. D.
1
x
y
x
=
−
.
Câu 15: Cho
3
cos ;
52
= −
thì
sin2
bằng
A.
24
25
−
. B.
24
25
. C.
4
5
. D.
4
5
−
.
Câu 16: Gọi
,Mm
ln lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nh nhất của hàm số
6cos2 7yx=−
trên đoạn
;
36


−


. Tính
.Mm+
A.
14.−
B.
3.
C.
11.−
D.
10.−
Câu 17: Cho dãy số
( )
n
u
, với
2 2 2
1 1 1
, 2;3;4;
23
n
un
n
= + + + =
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số
( )
n
u
bị chặn trên và không bị chặn dưới.
B. Dãy số
( )
n
u
bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C. Dãy số
( )
n
u
bị chặn.
D. Dãy số
( )
n
u
không bị chặn.
Câu 18: Cho cấp số cộng
()
n
u
có
13
2; 6uu= − =
. Hi 2022 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng
đó?
A.
505
. B.
507
. C.
508
. D.
510
.
Câu 19: Hng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tun đu tiên, anh ta để dành
42
đô la, và
trong mi tun tiết theo, anh ta đã thêm
8
đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar
Hng cn mua có giá
400
đô la. Hi vào tun thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây
guitar đó?
A.
47
B.
45
C.
44
D.
46
Câu 20: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành. Điểm
M
thuộc cạnh
SC
sao cho
3SM MC=
,
N
là giao điểm của
SD
và
( )
MAB
. Khi đó, hai đường thẳng
CD
và
MN
là hai
đường thẳng:
A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Có hai điểm chung.
Câu 21: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Nếu hai mặt phẳng
( )
và
( )
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
( )
đều song song với
( )
.
B. Nếu hai mặt phẳng
( )
và
( )
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
( )
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong
( )
.
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau ln lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt
( )
và
( )
thì
( )
và
( )
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song
với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABCD
với đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
.
P
là một điểm thuộc cạnh
SD
.
Giả sử
SO
cắt
BP
tại
I
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
ABP
và
( )
SAC
là:
A.
SO
. B.
PI
. C.
PO
. D.
AI
.
Câu 23: Biết
3x −
;
1x −
;
3x +
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân
đó bằng
A.
5q =
. B.
2q =
. C.
4q =
. D.
2q =−
.
Câu 24: Cho dãy số có giới hạn xác định bởi:
1
1
1
2
1
,1
2
n
n
u
un
u
+
=
=
−
. Tính giá trị của
lim
n
u
.
A.
0
. B.
1
. C.
1−
. D.
1
2
.
Câu 25: Tính giới hạn
(
)
11
lim 16 4 16 3
n n n n
T
++
= + − +
A.
1
8
T =
. B.
1
16
T =
C.
0T =
. D.
1
4
T =
Câu 26: Biết rằng
2
1
lim 5
2
x
x
ax b
x
→+

+
+ − = −

−

. Tính tổng
ab+
.
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
5
.
Câu 27: Tính
2
5
12 35
lim
25 5
x
xx
x
→
−+
−
.
A.
2
5
−
. B.
+
. C.
2
5
. D.
−
.
Câu 28: Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất
x
sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm
số
( )
2 55C x x=+
. Gọi
( )
Cx
là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng
sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gn với
số tiền nào dưới đây (đơn vị triệu đồng)?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 29: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu.
A.
73
. B.
74
. C.
76
. D.
75
.
Câu 30: Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
)
7;9
B.
)
9;11
. C.
)
11;13
. D.
)
13;15
.
Câu 31: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong
30
ngày, ta có bảng
số liệu sau:
Nhiệt độ trung bình trong
30
ngày trên là:
A.
22,6
.
B.
21,5
.
C.
23,4
.
D.
19,6
.
Câu 32: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã
u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
)
7;9
. B.
)
9;11
. C.
)
11;13
. D.
)
13;15
.
Câu 33: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song.
C. Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì trùng nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì cắt nhau.
Câu 34: Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
, gọi
M
là trung điểm của
AC
. Khi đó hình chiếu song
song của điểm
M
lên
( )
AA B B

theo phương chiếu
CB
là
A. Trung điểm
BC
. B. Trung điểm
AB
. C. Điểm
A
. D. Điểm
B
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình bình hành tâm
O
. Điểm
M
thuộc cạnh
SB
. Biết
( )
OM SCD
∥
. Tính tỉ số của
SM
MB
.
A.
1
3
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm giới hạn sau:
x
xx
x
2
3
1
3 2 1
lim
1
→
−−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u2 – u3 + u5=10 và u4+u6=26. Tìm công sai và
số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
và
I
lần
lượt là trung điểm của
AB
và
SD
a. Chứng minh đường thẳng
AB
song song với mặt phẳng
( )
.SCD
b. Gọi
()a
là mặt phẳng chứa
MI
và song song
.AC
Xác định đa giác tạo bởi các
đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng
()a
với các mặt của hình chóp
..S ABCD
---------------------- HẾT ----------------------
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1.D
2.D
3.A
4.B
5.A
6.D
7.C
8.C
9.C
10.B
11.C
12.C
13.D
14.D
15.A
16.C
17.C
18.B
19.D
20.C
21.A
22.D
23.B
24.B
25.A
26.A
27.C
28.C
29.C
30.B
31.C
32.B
33.A
34.B
35.D
II. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
xx
x x x x
x x x x
2
32
11
3 2 1 ( 1)(3 1)
lim lim
1 ( 1)( 1)
→→
− − − +
=
− − + +
0,50
x
x
xx
2
1
3 1 4
lim
3
1
→
+
==
++
0,50
2
Ta có
( )
2 3 5 1 1 1 1
10 – 2 4 3 10 1u u u u d u d u d u d− + = + − + + = + =
( )
4 6 1
26 2 8 26 2u u u d+ = + =
0,50
Từ (1) và (2) suy ra u1=1 và d=3
0,25
Số hạng tổng quát CSC là:
( )
1
1 1 3 3 3 2
nn
u u n d u n n= + − = + − = −
0,25
3
a)
0,25
a)
Ta có
/ / ( )AB CD SCDÌ
Nên
/ / ( )AB SCD
(đpcm)
0,25
b)
Qua M kẻ đường thẳng song song với
AC
cắt
BC
tại
N
Gọi
{ } { }
{ } { }
,
,
MN AD E MN CD F
IE SA Q IF SC P
Ç = Ç =
Ç = Ç =
0,25
Khi đó
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,
,,
SAB QM ABCD MN
SBC NP SCD PI SAD IQ
aa
a a a
Ç = Ç =
Ç = Ç = Ç =
Ta được đa giác cần tìm
MNPIQ
.
0,25
-----------------------------HẾT---------------------------
M
Q
P
N
A
B
D
C
S
F
E
I
| 1/41
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 1 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu -7 điểm)
Câu 1. Trên đường trong lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều 2    A. k . B. k . C. k . D. k . 3 5 2 3
Câu 2. Rút gọn biểu thức M = sin ( x + y)cos y − cos( x + y)sin y ?
A. M = cos x B. M = sin x
C. M = sin ( x + 2y)
D. M = cos ( x + 2y)
Câu 3. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. 2 2
cos8a = cos 4a − sin 4a B. 2 cos8a = 1− 2sin 4 . a C. 2 cos8a = 1− 8sin . a D. 2
cos8a = 2 cos 4a −1.   
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = tan x +   là  3      
A. D = R \  + k ;
k Z .
B. D = R \ − + k ;
k Z . 3   6     
C. D = R \  + k ;k Z .
D. D = R \  + k ;k Z . 6   2 
Câu 5. Giả sử khi một cơn sóng biển đị qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình   
hoá bởi hàm số h(t) = 90 cos t
 , với t ( giờ ) và 0 < t < 24, trong đó h(t) là độ cao tính bằng 10 
centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.Hãy cho biết thời gian nào trong ngày, chiều cao con sóng thấp nhất ? A. 10h . B.20h . C. 12h . D. 22h .
Câu 6. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2x −1 = m có nghiệm là A. .
B. m  0 . C. m  2 − . D. 2
−  m  0 . 1 −  m  1   
Câu 7. Phương trình 2 sin (2x − 40 ) = 3 có số nghiệm thuộc ( 1 − 80 ;180 ) là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . n − Câu 8. Cho dãy số 3 1 u =
. Số 2 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số ? n n + 2 A. 8 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 9. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và
trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của minh. Cây guitar Hùng cần
mua có giá 400 đô la. Hỏi tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 45. B. 46. C. 47. D. 44.
Câu 10. Cho một cấp số cộng có u = −3; u = 27 . Tìm d ? 1 6
A. d = 5 B. d = 7 C. d = 6
D. d = 8 1 − 1 −
Câu 11. Cho cấp số nhân: ; ; a
. Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 1 A. a =  . B. a =  . C. a =  . D. a =  . 5 25 5 10
Câu 12. Năm 2023, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2028 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 675.000.000 đồng. B. 664.382.000 đồng. C. 677.941.000 đồng.
D. 691.776.000 đồng.
Câu 13. Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao
thông đang làm nhiệm vụ. Tốc độ
20;3 5 (35;50 (50;60 (60;70 (70;8  5 (85;100 Số phương tiện giao thông 27 70 8 3 1 1
Vị trí đo tốc độ trên đường trong khu dân cư, tốc độ tối đa theo quy định là 50 (km/h). Có bao nhiêu xe
vi phạm quy định về an toàn giao thông? A. 13. B. 5. C. 97. D. 2.
Câu 14. Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000m ( đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp 11 thu được kết quả sau:
Thời gian chạy trung bình cự li 1000m (giây) của các bạn học sinh là A. 130,35 B. 131, 03 C. 130, 4 D. 132,5
Câu 15. Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Câu 14 là 392 394 391 395 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . e 3 e 3 e 3 e 3
Câu 16. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là ? A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 17. Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
được xác định bởi a, b và A? A. 4 3 2 B. C. D. 1.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm
của SA và SC , Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ACD). Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. d qua D và song song với AC.
B. d qua B và song song với AC.
C. d qua hai điểm A và C.
D. d qua hai điểm B và D.
Câu 20. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) . Giả sử a / / ( ), b  ( ) . Khi đó:
A. a / /b .
B. a, b chéo nhau.
C. a / / b hoặc a, b chéo nhau.
D. a, b cắt nhau.
Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM=2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A. (ABC ).
B. (BCD). C. (ABD). D. (ACD).
Câu 22. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt ( P) , (Q) và ( R) . Xét các mệnh đề sau
1) Nếu mặt phẳng ( P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì ( P) song song với (Q) .
2) Nếu mặt phẳng ( P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì ( P) song song với (Q) .
3) Nếu hai mặt phẳng ( P) và (Q) song song ( R) với thì ( P) song song với (Q) .
4) Nếu hai mặt phẳng ( P) và (Q) cắt ( R) với thì ( P) song song với (Q) . Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC (M  ;
A C ) . Mặt phẳng ( ) qua M song song
với mặt phẳng ( ABD). Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng ( ) và các mặt của tứ diện ABCD là
A. Hình chữ nhật.
B. Hình vuông.
C. Hình tam giác. D. Hình bình hành.
Câu 24. Số mặt của hình lăng trụ tam giác là A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 25. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
A. Phép chiếu song song biến hình chữ nhật thành hình vuông.
B. Phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác đều.
C. Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng bất kỳ.
D. Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng. 3n − 7 Câu 26. lim 2
2n + 3n − có giá trị bằng 1 3 3 − A. . B. 3 . C. 0 . D. . 2 2 Câu 27. Tổng 1 1 1 S = 1+ + + +... bằng 2 4 8 2 3 A. 1. B. 2 . C. . D. . 3 2 2n − 3n Câu 28. lim
có giá trị bằng 2n +1 3 A. − . B. 0 . C. + . D. . 2
Câu 29. Cho các giới hạn: lim f ( x) = 2 ; lim g ( x) = 3 , khi đó lim 3 f
(x)−4g(x) bằng x→x x→x x→x 0 0 0 A. 5 . B. 2 . C. 6 − . D. 3 . x
Câu 30. Cho lim (x − 2) . Tính giới hạn đó. + 2 x→2 x − 4 A. + . B. 1. C. 0 . D. − . ( 2 m + ) 3 2 1 x − 4x + 5 Câu 31. Biết lim
= L, mR . L  . 3 ( ) x→+ 2x + Tìm m để 1 m A. 1 −  m 1. B. m  1. C. m  1. − D. m  1 − hoặc m 1.
Câu 32. Tìm m để im (mx − )( 2 l
1 x + mx) = − .    x→− A. m  2. B. m  0 . C. m  0. D. m  2. ì 2 ï - x - x + 2 ïï khi x ¹ - 2 ï
Câu 33. Cho hàm số f (x) = í x + 2
. Hàm số gián đoạn tại x = 2 − khi
ïïï b khi x = - 2 ïî A. b ¹ 3 . B. b = - 3 . C. b ¹ - 3 .
D. b = 3 . x
Câu 34. Biết hàm số f ( x) =
liên tục trên R . Khi đó a, b thỏa điều kiện nào sau đây? 2
x − a + b
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
Câu 35. Cho phương trình 4 2
2x − 5x + x +1 = 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng ( 1 − ; ) 1 .
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng ( 2 − ;0).
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng ( 2 − ; ) 1 .
D. Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;2) .
PHẦN II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 36. (0.5 điểm)  3 4 Cho    và sin = . Tính sin 2. . 2 2 5
Câu 37. (0.5 điểm) 2 x − x − 6 Tính lim . x 2 →− 2 + x
Câu 38. (0.5 điểm) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau
đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi sau 10 lần đặt
cược, vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?
Câu 39. (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai
đường chéo. Gọi I, M , N lần lượt là trung điểm của SC, S , A CD .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng I D và mặt phẳng (SAB) . Chứng minh AC/ / (IMN ).
b) Gọi ( ) là mặt phẳng qua MN và song song SO . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng ( ) và các
mặt của hình chóp S.ABCD (nếu có). Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
---------HẾT--------- ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. 1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.A 14.A 15.C 16.C 17.B 18.C 19.B 20.C 21.D 22.A 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.A 29.C 30.C 31.D 32.C 33.A 34.A 35.D
II. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu 37. Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có u = 20.000; q = 2. 1
Số tiền người đó thắng 9 lần liên tiếp là 9 9 q −1 2 −1
S = u + u + ... + u = u . = 20000. = 20000.( 9 2 −1 9 1 2 9 1 ) q −1 2 − 1
Người đó thua ở lần thứ 9 9
10  u = u .q = 20000.2 . 10 1
Vậy S − u = −20000 đồng. 9 10 Câu 38.
b) Trong mp (SAC), kẻ đường thẳng đi qua M, song song với SO, cắt AC tại E.
Trong mp (ABCD), NE cẳt AB tại F và cắt BD tại Q.
Trong mp (SBD), kẻ đường thẳng đi qua Q, song song với SO, cắt SD tại K.
Hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác MFNK.
Câu 39. Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên hàm số liên tục trên ¡ và số giao điểm của đồ thị
hàm số với trục Ox nhiều nhất là 3
Ta có lim y = - ¥ , y (- )
1 = a + c - b - 1> 0, y( )
1 = a + c + b + 1< 0 và lim y = + ¥ . x ® - ¥ x® + ¥
Do đó trên mỗi khoảng (- ¥ ;- ) 1 , (- 1; )
1 , (1;+ ¥ ) phương trình y = 0 có ít nhất một nghiệm.
Vậy suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục Ox là 3.
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 2 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm ) Chọn phương án đúng trong các phương án A, B, C, D
Câu 1: (NB)Giả sử M ( ;
x y) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo  như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin = x B. sin = y x y C. sin  = D. sin = y x
Câu 2: (NB)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ  .B. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ 
C. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 .D. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 
Câu 3: (NB)Trong các dãy số sau, dãy số nào tăng? 1 1 1 1 A. 5; 4;3; 2;1. B. 1; ; ; ; . C. 1; 2 − ;3; 4 − ;5. D. 1;3;5;7;9. 2 3 4 5
Câu 4: (NB) Cho cấp số nhân (u với u = 2 − và q = 5.
− Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp n ) 1 số nhân (u . n ) A. 2 − ; 10; 50; − 250. B. 2 − ; 10; −50; 250. C. 2 − ; −10; −50; − 250. D. 2 − ; 10; 50; 250.
Câu 5: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? 1 A. lim =1. B. lim n q = 0, q  1. n→+ n n→+ C. lim 1n = 0 . D. lim n
q = 0, q  1 . n→+ n→+ Câu 6: (NB) lim ( 2 x - 2x + )
3 có giá trị là bao nhiêu? x ® - 1 A. 0. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 7: (NB) Chọn kết quả đúng của ( 5 3
lim 4x - 3x + x + ) 1 . x ® - ¥ A. 4. B. 0. C. + ¥ . D. - ¥ .
Câu 8: (NB) Cho một hàm số f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu f (a).f (b)  0 thì hàm số liên tục trên (a;b).
B. Nếu hàm số liên tục trên (a;b) thì f (a).f (b)  0 .
C Nếu hàm số liên tục trên [a;b] và f (a).f (b)  0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm.
D. Nếu hàm số f(x) không có giới hạn khi x dần đến x0 thì hàm số liên tục tại x0.
Câu 9: (NB) Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P),mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A (P).
B. A (P).
C. A  (P).
D. A  (P).
Câu 10: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 11: (NB) Cho đường thẳng a nằm trong mp ( ) và đường thẳng b  ( ) . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. Nếu b / / ( ) thì b / / .
a B. Nếu b cắt ( ) thì b cắt .
a C. Nếu b / /a thì b / / ( ).
D. Nếu b cắt ( ) và mp ( ) chứa b thì giao tuyến của ( ) và ( ) là đường thẳng cắt cả a và b .
Câu 12: (NB) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì cắt nhau.
C. Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 13: (NB) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Song song hoặc trùng nhau. D. Cắt nhau.
Câu 14: (NB)Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000m ( đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong
một lớp 11 thu được kết quả sau:
Mẫu số liệu trên có kích thước mẫu bằng: A. 40 B. 15 C. 25 D. C. 5
Câu 15: (NB) Ý nghĩa của số trung bình trong mẫu số liệu ghép nhóm là :
A. Biết được giá trị có tần số lớn nhất.
B. Biết được kích thươc mẫu.
C. Biết được vị trí trung tâm của mẫu số liệu.D. Biết được độ phân tán của mẫu số liệu.    
Câu 16: (TH) Giá trị của biểu thức cos cos + sin sin là: 30 5 30 5 3 3 3 1 A. . B. − . C. . D. . 2 2 4 2 n +1 8
Câu 17: (TH)Cho dãy số (u ), biết u = . Số
là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2n +1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 18: (TH) Cho cấp số cộng (u có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; . Tìm số hạng n )
tổng quát u của cấp số cộng. n
A. u = 5n +1.
B. u = 5n −1.
C. u = 4n +1.
D. u = 4n −1. n n n n
Câu 19: (TH) Cho cấp số cộng (u có u = −5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) 1 A. u = 34. B. u = 45. C. u = 31. D. u = 35. 15 15 13 10
Câu 20: (TH). Cho cấp số nhân (u có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; ... . Tìm số hạng n )
tổng quát u của cấp số nhân (u . n ) n A. n 1 u 3 − = . B. u = 3 . n C. n 1 u 3 + = . D. u = 3 + 3 . n n n n n
Câu 21: (TH). Cho cấp số nhân (u u = 3 q = 2 − n ) với và công bội
. Tìm giá trị của n biết số 1
hạng tổng quát u = −1536 n . A. n = 8 . B. n = 9 . C. n = 257 . D. n =10 .
Câu 22: (TH) Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 1 1 1 , − , , − ,... là: 2 4 8 16 2 1 1 A. 1 B. − C. − D. 3 3 3 ( 2 lim
n + 3n + 5 − n) Câu 23: (TH) Tìm . 3 3 A. 0 . B. . C. . D. 1 . 5 2 1 lim f (x) = , 0 lim g(x) =  1 
Câu 24: (TH). Cho x→a x→a
2 Tính L = lim f (x) g(x) . x→a  +   2  1 1 A. L = . B. L = 0. C. L = . D. L = 1. 4 2 2x + 3
Câu 25: (TH) Tính giới hạn lim kết quả là: − x 1 → x −1 A. 5. B. 0. C. + ¥ . D. - ¥ .
Câu 26: (TH) Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết các yếu tố nào sau đây?
A. Qua một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đó. B. Qua 4 điểm.
C. Qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Qua hai đường thẳng.
Câu 27: (TH)Cho hình tứ diện ABCD .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC và BD cắt nhau.
B. AC và BD không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AC và BD . D. AC và BD song song với nhau.
Câu 28: (TH)Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a,b .Trong các điều kiện sau
điều kiện nào đủ để kết luận đươc hai đường thẳng a vàb song song với nhau?
A. a và b cùng chéo với đường thẳng c .
B. a / /b và b / / . c
C. (P) / /b và a  (P) .
D. a / /(P) và b / /(P) .
Câu 29: (TH)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I , J , E, F
lần lượt là trung điểm của S ,
A SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào S J I E F B A O không song song với C D IJ ? A. . AD B. EF. C. . DC D. . AB
Câu 30: (TH)Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng ( ABCD) .
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với
đường thẳng nào sau đây? S B A O C D A. AB . B. AC . C. BC . D. SA .
Câu 31: (TH)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Gọi 𝐼 là trung
điểm 𝐴𝐵. Đường thẳng 𝑂𝐼 song song với mặt phẳng nào sau đây? S D A I O C B
A. (𝑆𝐴𝐷)
B. (𝑆𝐴𝐶)
C. (𝑆𝐴𝐵)
D. (𝐴𝐵𝐶𝐷)
Câu 32: (TH) Cho hình hộp ' ' ' ' ABC .
D A B C D .Mặt phẳng ' '
( AB D ) song song với mặt phẳng nào
trong các mặt phẳng sau đây? C' B' A' D' C B D A A. ' (BCA ). B. ' (BC D). C. ' ' ( A C C). D. ' (BDA ).
Câu 33: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của S ,
A SD .Mặt phẳng (OMN ) song song với mặt phẳng nào sau đây? S N M D A O C B
A. (SAB).
B. (SBC).
C. (SDC).
D. (SAD).
Câu 34: (TH) Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các
nhân viên một công ty như sau: Thời gian [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) Số nhân 5 15 10 12 24 32 5 viên
Có bao nhiêu nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút? A. 40. B. 42. C. 12. D. 66.
Câu 35: (TH)Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian  80;100) 0; 20) 20;40) 40;60) 60;80) (phút ) Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. 20;40). B. 40;60) . C. 60;80) . D. 80;100) . II.
PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm )
Bài 1: (VDT-1đ) Tính giới hạn của hàm số x − 3x − 2 lim 2 x 1 → x −1
Bài 2. (VDT-1đ)Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh
được cho trong bảng sau:
Tìm tứ phân vị thứ ba Q của mẫu số liệu ghép nhóm và giải thích ý nghĩa của nó. 3
Bài 3. (VDC-0.5đ)Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức p æ t ö h = 3cos p ç ÷ ç + +
÷ 12. Hỏi mực nước của kênh cao nhất lúc mấy giờ?. çè 8 4 ÷ø
Bài 4. (VDC-0.5đ)Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người
và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75% so với năm liền kề trước đó.
Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính đến năm 2050 dân số
của thành phố đó là bao nhiêu? HẾT.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I LỚP 11 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp B D D B D D D C A C C A C A C án Câu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp A D C C B D D C A D C B B A A án Câu 31 32 33 34 35 Đáp C B B B B án II. TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm hỏi − − 1.0
Bài 2 (1,0 điểm). Tính giới hạn hàm số: x 3x 2 lim 2 x 1 → x −1 Bài ( 0.25
x − 3x − 2 )(x + 3x − 2) 1 lim x→ ( 2 1 x − ) 1 (x + 3x − 2)
(x −1)(x − 2) 0.25 = lim 2 x 1
→ (x −1)(x + 3x − 2) (x − 2) = 0.25 lim x 1
→ (x +1)(x + 3x − 2) 1 = − 0.25 4
Bài . (VDT)Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho 1 2 trong bảng sau:
Tìm tứ phân vị thứ ba Q của mẫu số liệu ghép nhóm và giải thích ý nghĩa của 3 nó. Cỡ mẫu n = 56 + +Tứ phân vị thứ ba x x Q là 42
43 . Do x , x đều thuộc nhóm [18,5;21,5) nên nhóm 3 2 42 43 0.25 này chứa Q . 3
+Do đó, p = 4; a = 18,5; m = 24 ; m + m + m = 3 +12 +15 = 30 ; a − a = 3 4 4 1 2 3 5 4 56 3 −30 0.25 + 4 Q = 18,5 + 3 = 20 3 24
+Ý nghĩa: 75% học sinh có số giờ truy cập Internet mỗi buổi tối nhiều nhất 20 phút. 0.25 0.25 Bài
(VDC)Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h 0.5 3.
(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức p æ t ö h = 3cos p ç ÷ ç + +
÷ 12,t Î Z Hỏi mực nước của kênh cao çè 8 4 ÷ø nhất lúc mấy giờ?.
Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất p æ t ö Û cos p ç ÷ ç + = ÷ 1 çè 8 4 ÷ø
với 0 < t £ 24 và k Î ¢. pt p Û + = k2p 8 4 0.25
Giải được t = 14 và kết luận mực nước cao nhất lúc 14 h 0.25
(VDC)Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc 0.5 Bài
độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75% so với năm liền kề trước đó. 4.
Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính đến năm 2050
dân số của thành phố đó là bao nhiêu?
+Dân số hằng năm lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là 2,1.106 và công bội q= 0,25 1.0075
+Dân số của quốc gia đó năm 2050 (tức n = 29 ) là 28 6 u
= 2,11.0075 .10  2588695 29 (người) 0,25
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 3 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
I/ TRẮC NGHIỆM: (35 câu - 7 điểm)
Câu 1: (NB) Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:  A. 1. B. . C.  . D. 2 . 2
Câu 2: (NB) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = sin x B. y = os c x C. 2 y = sin x
D. y = − cos x
Câu 3: (NB) Phương trình cosx = cos có nghiệm là 3  2  2 x = + k2  x = + k2  3 3 A.  , k  ¢ . B.  , k  ¢ . 2     x = − + k2  x = + k2  3  3    2 x = + k2  x = − + k2  3 3 C.  , k  ¢ . D.  , k  ¢ .     x = − + k2  x = + k2  3  3
Câu 4: (NB) Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số vô hạn 1 1 1 1 1 A. , , , ,
.... B. 5,10,15, 20, 25. C. 8,15, 22, 29,36. D. 0; 2; 4;6;8. 2 3 4 5 3 3 3 3 3
Câu 5: (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2; 4; 8; 16.
B. 1; - 1; 1; - 1. C. 2 2 2 2 1 ; 2 ; 3 ; 4 . D. 3 5 7 ;
a a ; a ; a .
Câu 6: (NB) Cho hai dãy số (u ), v thỏa mãn điều kiện lim u = 2, lim v = 3 − . Khi đó, n ( n ) n n
lim(u .v bằng n n ) A. -1. B. 5. C. -6. D. 1.
Câu 7: (NB) Kết quả của giới hạn lim ( x − 6) là: x 1 → A. -5 B. 1 C. -4 D. 3 3
Câu 8: (NB) Kết quả của giới hạn lim là: + x 1 → x −1 A. 0 B.  + C.  − D. 1 x − Câu 9: (NB) Hàm số 3 y =
gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x −1 A. x = 2 − . B. x = 2 . C. x = 1 − . D. x = 1.
Câu 10: (NB) Hàm số nào dưới đây liên tục trên ¡ ? x − 3
A. y = tan x . B. y = − .
C. y = x +1 .
D. y = x . 2 x −
Câu 11: (NB) Hàm số 1 y =
liên tục trên khoảng nào dưới đây? 2x A. ( 4 − ;+) . B. ( 3 − ;+) . C. ( ; − 3) . D. ( ; − 0) .
Câu 12: (NB) Cho lăng trụ AB . C AB C
  (như hình vẽ). Hình chiếu của điểm A theo phương
CC lên mặt phẳng AB C   là A. A B. A . C. C . D. B .
Câu 13: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 14: (NB) Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB,
SC. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ( ABC) B. (MAB) C. (MNP) D. (SMN )
Câu 15: (NB) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. Hình tứ diện có 6 mặt.
B. Hình tứ diện có 4 mặt.
C. Hình tứ diện có 4 đỉnh.
D. Hình tứ diện có 6 cạnh. 1 3
Câu 16: (TH) Biết cosa = giá trị của sin( − a) là 3 2 3 1 3 1 3 2 2 2 2 A. sin(
− a) = − . B. sin(
− a) = . C. sin( − a) =
. D. sin( − a) = − . 2 3 2 3 2 3 3 sin x −1
Câu 17: (TH) Tập xác định của hàm số y = là: cosx     A. D = \   . B. D =
\  + k , k   .  2   2     C. D = . D. D = \  .  2 
Câu 18: (TH) Cho dãy số (u được xác định như sau u = 4
− và u = 5u + 2 với * n  ¥ .Số n ) 1 n 1 + n
hạng u bằng 2 A. 13. B. 17 − . C. 18 − . D. 3.
Câu 19: (TH) Cho dãy số (u xác định bởi u = 7 − 2n với *
n  ¥ . Số hạng thứ n +1 của dãy là n ) n A. u = −2n + 9. B. u = −2n + 8. C. u = −2n + 5. D. u = −2n + 6. n 1 + n 1 + n 1 + n 1 +
Câu 20: (TH) Cho cấp số cộng (u , biết u = 2,u = 18. Công sai của cấp số cộng là n ) 1 2 A. d = 6 . B. d =16 . C. d =10 . D. d = 4 .
Câu 21: (TH): Cho cấp số cộng (u xác định bởi * u = 5
− ;u = u + 3, n
 N . Xác định số hạng n ) 1 n 1 + n
tổng quát của cấp số cộng đó.
A. u = 3n −11.
B. u = 3n − 8 .
C. u = 2n − 8 .
D. u = n − 5 . n n n n
Câu 22: (TH) Cho cấp số nhân (u với u = −3 và công bội q = 5 . Giá trị của u bằng n ) 1 5 A. -1875 . B. 405 − . C. 15 − . D. 7 . 3
Câu 23: (TH): Tính giới hạn lim được kết quả n→+ n 1 A. 0 . B. . C. 1 . D.  + . 2023
Câu 24: (TH) Tính giới hạn 1 lim
được kết quả là 5n n→+ 1 − 1 A. . B. + . C. . D. 0. 5 5
Câu 25: (TH) Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn là + ? n n 2 2n  2   5  A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n     1+ 3n n 2 3 + n n  5  n  2  Câu 26: (TH) 1 lim bằng bao nhiêu? x→+ 5x + 2 A. 0 . B. 1. C. + . D. 5 . 3 −3x −1
Câu 27: (TH) Giới hạn lim bằng − x 1 → x −1 + − A. . B. . C. −2 . D. 2 .
Câu 28: (TH) Tính giới hạn ( 2 lim 2x − x + ) 1 x→− A. + . B. −  . C. 2 . D. 0 .
Câu 29: (TH) Cho lim f ( x) = 2 − . Tính lim f
 (x) + x −1 . x→2 x→2 A. 5 . B. 6 . C. −1. D. 9 .
Câu 30: (TH) Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao
nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho. A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 31: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đường thẳng BC song
song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. (SAD).
B. ( ABCD).
C. (SAC).
D. (SAB).
Câu 32: ( TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo
thứ tự là trung điểm của S ,
A SB và SD Khẳng định nào sau đây sai?
A. (MNP )/ / (A BCD ).
B. (MNP )/ / (SCD).
C. MN / / (A BCD). D. NP / / (A BCD).
Câu 33: (TH) Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' như hình vẽ. Mặt phẳng (BCC ') song song với mặt phẳng nào sau đây? A. ( DC D  ).
B. (CDA) . C. ( A DD) . D. ( A CA  ).
Câu 34: (TH) Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB,
SC, SD. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc AB, CD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng
(MEF ) và (MNPQ) .
A. Đường thẳng đi qua M và song song với EF.
B. Đường thẳng đi qua M và song song với MF.
C. Đường thẳng đi qua E và song song với MF.
D. Đường thẳng đi qua F và song song với MN.
Câu 35: (TH) Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với đường thẳng A. AC B. BD C. AD D. CD
II/ TỰ LUẬN: (3 điểm)
Bài 1: ( 1 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 n + 2n 3 x − 27 a. lim b. lim 2
n→+ 2n − 3 2 x→3 x − 9
Bài 2: ( 1 điểm) Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB / /C ;
D AB CD) .
Bài 3: ( 0,5 điểm) Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so
với mực nước biển và độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m . Hỏi thửa
ruộng ở bậc thứ 18 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Bài 4: ( 0,5 điểm) Một bồn chứa nước hình trụ bằng bê tông cao 3m , chỉ chừa 1 nắp nhỏ trên
bồn để bơm nước vào thùng, trong thùng có sẵn 1 lượng nước (như hình vẽ). Để đo chiều cao
mực nước trong bồn anh A có cách như sau: lấy 1 cây sào tre dài 5m nhúng vào thùng nước
sao cho một đầu chạm đáy và một đầu chạm với mặt trên của bồn nước. Sau khi rút sào tre ra
thì đo được phần sào tre bị ướt là 1,5m . Hỏi mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét? HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm Bài 1 Tính các giới hạn sau: 2 n + 2n a. lim 2
n→+ 2n − 3 2 2 n (1+ ) = lim n n→+ 3 2 n (2 − ) 2 n 0,25đ 2 1+ = lim n n→+ 3 2 − 2 n 1 = 0,25đ 2 3 x − 27 b. lim 2 x→3 x − 9 2
(x − 3)(x + 3x + 9) = lim 0,25 đ x→3 (x − 3)(x + 3) 2 x + 3x + 9 = lim x→3 x + 3 9 = 0,25 đ 2 Bài 2
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thang (AB / /C ;
D AB CD) . 1đ Bài 3
Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất)
nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển và độ chênh
lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m . Hỏi
thửa ruộng ở bậc thứ 18 có độ cao là bao nhiêu mét so với
mực nước biển? Bài giải:
Kí hiệu u là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng n ở bậc thứ n .
Khi đó, dãy số (u ) là một cấp số cộng với u = 950 và d = n 1 1,5.
Ta có u = u +17d = 950 +17.1,5 = 975,5 . 18 1 0,25đ
Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 18 có độ cao 975,5m so với mực
nước biển 0,25đ Bài 4
Một bồn chứa nước hình trụ bằng bê tông cao 3m , chỉ
chừa 1 nắp nhỏ trên bồn để bơm nước vào thùng, trong
thùng có sẵn 1 lượng nước (như hình vẽ). Để đo chiều cao
mực nước trong bồn anh A có cách như sau: lấy 1 cây sào
tre dài 5m nhúng vào thùng nước sao cho một đầu chạm
đáy và một đầu chạm với mặt trên của bồn nước. Sau khi
rút sào tre ra thì đo đượ
c phần sào tre bị ướt là 1,5m . Hỏi
mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét? Giải:
Gọi chiều cao mực nước trong bồn là x (m), x  0 . 0,25đ
Vì mặt phẳng mặt nước trong bồn, mặt đáy và nắp bồn tạo
thành 3 mặt phẳng song song nên ta có: x 1,5 = 3 5 3.1, 5  x = = 0,9m 5 0,25đ
Vậy mực nước trong bể cao 0,9m.
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 4 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm):
Câu 1: (NB) Cho góc  thoả mãn 90o    180o . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. sin  0 .
B. cos  0 .
C. tan  0 . D. . cot  0 .
Câu 2: (NB) Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.
B. Hàm số y = cosx là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = tanx là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn. 
Câu 3: (NB) Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = sin là 3     x = + k2  x = + k2  3 3 A.  (k Z)    B. (k Z)  2  x = − + k2 = +   x k 2  3  3   = +   x k  3 C. x =
+ k (k Z) D.  (k Z) 3 2 x = + k  3 −n
Câu 4: (NB) Cho dãy số (u với u =
.Khẳng định nào sau đây là đúng? n ) n n +1 − − − − −
A. Năm số hạng đầu của dãy là : 1 2 3 5 5 ; ; ; ; 2 3 4 5 6 − − − − −
B. 5 số số hạng đầu của dãy là : 1 2 3 4 5 ; ; ; ; 2 3 4 5 6
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1
Câu 5: (NB) Cho cấp số nhân (un) với u1= –2, q = –5. Viết 3 số hạng tiếp theo của cấp số nhân trên A. 10, 50, –250 B. 10, –50, 250 C. -10, –50, 250 D. 10, –50, -250
Câu 6: (NB) Chọn khẳng định đúng.
A. lim u = 0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. n
B. lim u = 0 nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. n
C. lim u = 0 nếu u có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. n n
D. lim u = 0 nếu u có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. n n 2 x +1
Câu 7: (NB) Cho hàm số f (x) =
, lim f (x) bằng: 2x x 1 → 1 A. 1. B. 0. C. 2. D. . 2 2 x − 2x + 2
Câu 8: (NB) Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim 2 x→2 (x − 2) A. 0 B. 1 C. 2 D. + x −
Câu 9: (NB) Cho hàm số f ( x) 2 1 = với x  1 − và f (− ) 2
1 = m − 2 . Giá trị của m để f ( x) liên tục x +1 tại x = 1 − là: A. 3 . B. − 3 . C.  3 . D. 3 
Câu 10: (NB) Cho hai hàm số y = f ( x) = x +1 và y = g ( x) = x −1 liên tục tại điểm x =1 . Vậy hàm x +
số y = h ( x) 1 = x −1
A. liên tục tại x = 1
B. liên tục tại x = 1 −
C. không liên tục tại x = 1.
D. Không liên tục tại x = 1 −
Câu 11: (NB) Hàm số nào sau đây liên tục trên ¡ ? 1
A. y = sin x . B. y = x . C. y = .
D. y = tan x . x
Câu 12: (NB) Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình chữ nhật. B. Hình thang.
C. Hình bình hành. D. Hình thoi.
Câu 13: (NB) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD có tâm là O (như hình vẽ). Điểm O không
thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. (SBD) . B. ( ABCD) . C. (SAC ) . D. (SBC ) .
Câu 14: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Câu 15: (NB) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng ( ) đều song song với mặt phẳng ( ) .
B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng ( ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt
phẳng ( ) và ( ) thì ( ) và ( ) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng
song song với mặt phẳng cho trước đó. 1   
Câu 16: (TH) Cho cos = . Khi đó sin −   bằng 3  2  2 1 1 2 A. − . B. − . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 17: (TH) Tập xác định của hàm số 1 y = là 1− cosx
A. D = R ‚ k2 , k Z .
B. D = R ‚  + k2 , k   Z .     
C. D = R ‚  + k2 , k  Z  .
D. D = R ‚ −
+ k2 , k Z  2   2  a −1
Câu 18: (TH) Cho dãy số (u với u =
. Khẳng định nào sau đây là đúng? n ) n 2 n a −1 a −1
A. Dãy số có u = :
B. Dãy số có: u = n 1 + 2 + n +1 n 1 2 (n +1) C. Là dãy số tăng
D. Là dãy số không tăng không giảm
Câu 19: (TH) Cho dãy số có các số hạng đầu là:5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. u = 5(n −1)
B. u = 5n
C. u = 5 + n
D. u = 5.n +1 n n n n 1
Câu 20: (TH) Cho cấp số cộng có: u = 3;
− d = . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 1 1 A. u = 3 − + (n +1) B. u = 3 − + n −1 n 2 n 2 1 1 C. u = 3 − + (n −1)
D. u = n( 3 − + (n −1) ) n 2 n 4
Câu 21: (TH) Cho cấp số cộng (un) có u4 = –12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25 2 −
Câu 22: (TH) Cho cấp số nhân có u1 = –3, q =
. Số 96 là số hạng thứ mấy của cấp số này? 3 243 A. Thứ 5 B. Thứ 6 C. Thứ 7
D. Không phải là số hạng của cấp số.
Câu 23: (TH) Giá trị của 1 lim (k  ¥ *) bằng: k n A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 24: (TH) Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?
A. ((0, 98)n ) . C. (( 0, 99)n − ) .
B. ((0, 99)n ) .
D. ((1, 02)n ) .
Câu 25: (TH) Giá trị của 5 lim 2 bằng: A. 5 2 B. + C. 2 D. 10 2
Câu 26: (TH) Tìm giới hạn hàm số lim . 2
x→+ (x − 2) A . + B. − C. −2 D. 0. 2
Câu 27: (TH) Tìm giới hạn hàm số lim . + x→2 x − 2 A. + B. − C. -1 D. 1. x +1
Câu 28: (TH) Tìm giới hạn hàm số lim . − x→2 x − 2 1 1 A. + B. − C. D. − 2 2 x + 2
Câu 29: (TH) Tìm giới hạn hàm số lim . 2
x→− (x − 2) A . 0. B. − . C. −2 D. + .
Câu 30: (TH) Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N là các điểm lần lượt trên các cạnh , SA SB sao cho
đường thẳng MN không song song với đường thẳng AB (như hình vẽ). Đường thẳng MN không cắt
đường thẳng nào dưới đây? S M N A B C A. AC . B. SA . C. SB . D. AB .
Câu 31: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm SA , SC (như hình vẽ). Đường thẳng MN song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. BC . C. SO . D. BD .
Câu 32: (TH) Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Mặt phẳng ( ABA) song song với B' C' A' D' B C A D A. ( AA C  ) . B. (CC D  ) .
C. ( ADD) . D. ( BB A  ).
Câu 33: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB//CD) . Gọi O là giao điểm
của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
đường thẳng nào sau đây? S A B O D C I A. SC . B. SO . C. SI .
D. Đường thẳng d đi qua điểm S và song song với AB
Câu 34: (TH) Cho hình chóp tứ giác S.ABC .
D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC (như
hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN // (SAB) .
B. MN // (SBC) .
C. MN // (SBD) .
D. MN // ( ABCD) .
Câu 35: (TH) Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm . ABD . và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM = 2MC (như hình vẽ). Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( ACD) .
B. ( ABC) .
C. ( ABD) . D. ( BCD) .
B. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm): 2 4n + 2
Câu 1: (1,0 điểm). Tính lim n→+ n − 2
Câu 2: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , các tam giác SAD và ABC
đều cân tại A . Gọi AE, AF là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB . Chứng minh EF P(SAD). .
Câu 3: (1,0 điểm). Đầu mùa thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nữa số xoài thu
hoạch được và nữa quả, bán cho người thứ hai nữa số xoài còn lại và nữa quả, bán cho người thứ ba nữa số
xoài còn lại và nữa quả…. Đến người thứ bảy bác cũng bán nữa số xoài còn lại và nữa quả thì không còn quả
xoài nào nữa. Hỏi bác nông dân đã thu hoạch bao nhiêu quả xoài đầu mùa. HƯỚNG DẪN CHẤM. 2 4n + 2
Câu 1: (1,0 điểm). Tính lim n→+ n − 2 Câu hỏi Nội dung Điểm 2 + 2 . n 4 2 4n + 2 n lim = lim 0,5 n→+ n − 2 n→+ 2 .( n 1− ) n Câu 1 2 4 + (1 điểm) 2 n = lim 0,25 n→+ 2 1− n 4 + 0 = = 2 0,25 1− 0
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , các tam giác SAD và ABC
đều cân tại A . Gọi AE, AF là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB . Chứng minh EF P(SAD) . Câu hỏi Nội dung Điểm S F 0,25 D A I E B C Kẻ FI PS ,
A I AB IF P(SAD) 0,25 Câu 2 FS IA Ta có = ( ) 1 . FB IB (1 điểm)
Theo tính chất đường phân giác ta có FS SA AD = = (2) FB AB AC Mặt khác ED AD = (3) . EC AC 0,25 Từ ( ) IA ED 1 ,(2) và (3) suy ra =  IE P AD . IB EC
Mà AD  (SAD)  IE P(SAD) . IE  P(SAD) Ta có 
 (IEF )P(SAD) . IF  P(SAD) 0,25
Mà EF  ( IEF )  EF P(SAD) .
Câu 3 (1,0 điểm). Đầu mùa thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nữa số xoài thu
hoạch được và nữa quả, bán cho người thứ hai nữa số xoài còn lại và nữa quả, bán cho người thứ ba nữa số
xoài còn lại và nữa quả…. Đến người thứ bảy bác cũng bán nữa số xoài còn lại và nữa quả thì không còn quả
xoài nào nữa. Hỏi bác nông dân đã thu hoạch bao nhiêu quả xoài đầu mùa. Câu hỏi Nội dung Điểm
Gọi số xoài bác nông dân thu hoạch được là x quả 𝑥 1 𝑥+1
- Người thứ nhất: 𝑈1 = + = 2 2 2 1 𝑥+1 1 𝑥+1
- Người thứ hai: 𝑈2 = (𝑥 − ) + = 0,25 2 2 2 22 1 𝑥+1 𝑥+1 1 𝑥+1
- Người thứ ba: 𝑈3 = (𝑥 − − ) + = 2 2 22 2 23 Câu 3 𝑥+1 1 Ta có CSN với 𝑈1 = , 𝑞 = 2 2 (1 điểm) 0,25 17 𝑞7−1 𝑥+1 −1
Suy ra: Tổng số xoài bảy người mua là: 𝑆 2 7 = 𝑈1.  𝑥 = . => 𝑞−1 2 1−1 2 𝑥 = 127 0,25
Vậy đầu mùa bác nông dân đã thu hoạch 127 quả xoài 0,25
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 5 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Câu 1.
(NB). Cho góc hình học uOv có số đo 45 . Xác định số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) trong hình bên? A. 0
45 + k360 , k  . B. 45 −  . C. 45 + 1 k 80 ,  k  . D. 4 − 5 + k360 ,  k  . Câu 2.
(NB). Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x +1 bằng 1 A. −1. B. 1. C. − . D. 3 . 2 3 Câu 3.
(NB). Phương trình cos x = −
có tập nghiệm là : 2       A. x = 
+ k ;k  . B. x =  + k ; k   .  3   6   5     C.x =  + k2 ; k   . D. x =  + k2 ; k   .  6   3  Câu 4.
(NB). Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n +1 A. 2 u = n .
B. u = 2n . C. 3
u = n −1 . D. u = n n n n n − . 1 Câu 5.
(NB). Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 128; − 64; 32; −16; 8; ....
B. 2; 2; 4; 4 2; .... . 1
C. 5; 6; 7; 8; ... . D. 15; 5; 1; ; ... . 5 Câu 6.
(NB). Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép lớp như sau.
Tần số của nhóm 20;30  ) là A. 10 . B. 8 . C. 18 . D. 24 . Câu 7.
(NB). Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Câu 8.
(NB). Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là A. 9 cạnh. B. 10 cạnh. C. 6 cạnh. D. 5 cạnh. Câu 9.
(NB). Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
A. (I ), (II ) .
B. (I ), (II ), (III ), (IV ) . C. (I ) .
D. (I ), (II ), (III ) .
Câu 10. (NB). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.
Câu 11. (NB). Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối
giữa a và b ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12. (NB). Cho hình chóp tứ giác S.ABC .
D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN // (SAB) .
B. MN // (SBC) .
C. MN // (SBD) .
D. MN // ( ABCD) .
Câu 13. (NB). Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?
A. d cắt ( ) .
B. d // ( ) .
C. d chứa trong ( ) .
D. d cắt ( ) hoặc d // ( ) .
Câu 14. (NB). Cho hình lăng trụ tam giác AB .
C A' B 'C ' .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( A' BC ) P ( AB 'C ') .
B. ( BA'C ') P ( B ' AC) .
C. ( ABC ') P ( A' B 'C ) .
D. ( ABC) P ( A' B 'C ') .
Câu 15. (NB). Cho ( ) // ( ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ( ) và ( ) có duy nhất một điểm chung.
`B. ( ) và ( ) không có điểm chung.
C. ( ) và ( ) có vô số điểm chung.
D. ( ) và ( ) có 2 điểm chung.
Câu 16. (NB). Cho hình hộp ABC . D A BCD   như hình vẽ. B' C' A' D' B C A D
Mặt phẳng ( ABA) song song với mặt phẳng nào sau đây? A. ( AA C  ) . B. (CC D  ) .
C. ( ADD) . D. ( BB A  ).
Câu 17. (NB). Biết lim u = + và limv = a  0 . Tính lim (u v ? n n ) n n
A. lim(u v = − . n n )
B. lim(u v ) = 0 . n n
C. lim(u v = + n n )
D. lim (u v ) = . a n n
Câu 18. (NB). Cho lim f ( x) = 2 .Giá trị lim 3 f ( x) bằng x→+ x→+ A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 3 .
Câu 19. (NB). Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số gián đoạn tại điểm
A. x = 0 .
B. x = 2 .
C. x = 3 . D. x = 1 .
Câu 20. (NB). Hàm số nào sau đây liên tục trên R ? 2x A. y = .
B. y = cos x . C. y = x . D. y=tanx . x −1 3 3
Câu 21. (TH). Cho cos = − và    
. Tính giá trị sin ? 4 2 7 7 4 4 A. − B. C. − D. − 4 4 5 3
Câu 22. (TH). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin 2023x + cos 2024x .
B. y = 2023cos x + 2024sin x .
C. y = cot 2023x − 2024sin x .
D. y = tan 2023x + cot 2024x .
Câu 23. (TH). Cho cấp số cộng (u có u = 2
− và công sai d = 3. Tìm số hạng u . n ) 1 10 A. 9 u = 2 − .3 . B. u = 25 . C. u = 28 . D. u = −29 . 10 10 10 10
Câu 24. (TH). Cho cấp số nhân (u có u = 2
− và công bội q = 3. Số hạng u là: n ) 1 2 A. u = 6 − .
B. u = 6 .
C. u = 1.
D. u = −18 . 2 2 2 2
Câu 25. (TH). Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. [20; 40) . B. [40;60) . C. [60;80) . D. [80;100) .
Câu 26. (TH). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có hai mặt phẳng phân biệt cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
B. Có vô số mặt phẳng cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
Câu 27. (TH). Cho tứ diện KLMN như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng KL và KM đồng phẳng.
B. Hai đường thẳng KL và MN đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng ML và KN đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng KM và LN đồng phẳng.
Câu 28. (TH). Cho tứ diện ABCD , gọi I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC .
Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào sau đây? A. AB . B. CD . C. BC . D. AD .
Câu 29. (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J , K , H lần lượt là trung điểm S ,
A SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với IJ ?
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với IJ ? A. AD . B. BC . C. CD. D. HC .
Câu 30. (TH). Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (P )?
A. a P b và b Ì (P ).
B. a P b và b P (P ).
C. a P (Q) và (Q)P (P ).
D. a Ì (Q) và b Ì (P ).
Câu 31. (TH). Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P) và b là đường thẳng nằm trong ( P)
. Khi đó trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?
A. a song song b .
B. a cắt b .
C. a và b chéo nhau.
D. a và b không có điểm chung. 3n − 2.5n Câu 32. (TH). lim bằng 5n − 2.3n A. −2 . B. 1. C. −1. D. 2 .
Câu 33. (TH). Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. lim 2 = 2 .
B. lim n = 1. C. lim =1. D. 2 lim n = 1. n x +1
Câu 34. (TH). Tính lim− x 1 → x − . 1 A. 0 . B. + . C. 1. D. − . x −
Câu 35. (TH). Tính giới hạn 1 A = lim . x→− x + 1 A. A = − . 
B. A = 1.
C. A = 3. D. A = + . 
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm). 2 3 + x − 4x
Câu 36. Tính giới hạn I = lim x 1 → x − . 1
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, gọi G là trọng tâm tam giác SAD , gọi N
thuộc cạnh AB thỏa mãn 3NA = AB .
a. Chứng minh rằng: NG / / (SBC ).
b. M là một điểm di động trên SC , ( ) là mặt phẳng qua AM và song song với BD . Mặt
phẳng ( ) cắt SB, SD lần lượt tại H và K . Chứng minh rẳng SB SD SC + − có giá trị SH SK SM không đổi.
Câu 38. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du
khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
BẢNG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
I. TRẮC NGHIỆM: (7 điểm). 1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.D 20.B 21.A 22.A 23.B 24.A 25.B 26.C 27.A 28.B 29.C 30.D 31.C 32.A 33.A 34.D 35.B
II. TỰ LUẬN: (3 điểm). Câu Nội dung Điểm 36 Tính giới hạn 1 2 3 + x − 4x I = lim x 1 → x − . 1
(2 3+ x −4x)(2 3+ x +4x) 2 3 + x − 4x Ta có I = lim = lim x 1 → x − 1 x 1 → (x − )
1 (2 3+ x − 4x) 0,25 4 (3 + x) 2 −16x 2 − + + = 16x 4x 12 lim = lim x 1 → ( x − ) 1 (2 3+ x + 4x) x 1 → (x − ) 1 (2 3+ x + 4x) 0,25 (x − )1( 1 − 6x −12) = lim x 1 → (x − ) 1 (2 3+ x + 4x) 0.25 ( 16 − x −12) 7 − = lim = x 1
→ (2 3+ x + 4x) 2 0,25 37
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, gọi G là trọng tâm tam giác 1,5
SAD , g N thuộc cạnh AB thỏa mãn 3NA = AB .
a. Chứng minh rằng: NG / / (SBC ).
b. M là một điểm di động trên SC , ( ) là mặt phẳng qua AM và
song song với BD . Gọi giao điểm H và K của ( ) với SB, SD . Chứng minh rẳng SB SD SC + − có giá trị không đổi. SH SK SM a
Chứng minh rằng: NG / / (SBC). 1 0,25
Gọi E là trung điểm của AD
Trong ( ABCD) : NE BC = F  (SNG) (SBC ) = SF 0,25 EG 1 Xét tam giác ESF : = ES 3 0,25 NE ND 1 NE 1
Mà ta có: DE / /CF  = =  = NF NC 2 EF 3 Vậy ta có: EG NE =
NG / /SF NG / / (SBC) ES EF 0,25 b
M là một điểm di động trên SC , ( ) là mặt phẳng qua AM và song song 0,5
với BD . Gọi giao điểm H và K của ( ) với SB, SD . Chứng minh rẳng SB SD SC + − có giá trị không đổi. SH SK SM Giả sử
AM cắt SO tại I .
( ) qua AM và song song với BD , nên ( ) cắt mặt phẳng
(SBD)theo giao tuyến HK qua I và HK//BD ( H trên SB và K trên SD ). SB SD SO SB SD SO Ta có: = = 2  + = . SH SK SI SH SK SI
Dựng OL//AM , ta có L là trung điểm CM (vì O là trung điểm của
AC )  LM = LC . 0,25 SO SL SC − LC SC LC Ta có: = = = − . SI SM SM SM SM SO SC ML  = − (thay LC = ML ) SI SM SM ML OI − Mà = SO SL SC IO  = = − SO SC SO SI  = − MS SI SI SM SM SI SI SM SI 2SO SC  − = 1 SI SM SB SD SC SO SC Vậy ta có: + − = 2 − = 1. 0,25 SH SK SM SI SM 38
Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi
lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và
thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu? 0,5
Số tiền du khác đặt trong mỗi lần là một cấp số nhân có u = 20 000 và công 1 bội q = 2.
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là: u ( 9 1− p 1 )
S = u + u + ... + u = = 10220000 9 1 2 9 1− p 0,25
Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10 là 9
u = u .p = 10240000 10 1 0,25
Ta có u − S = 20 000  0 nên du khách thắng 20 000 10 9
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I-ĐỀ 6 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút) 3  Câu 1: Cho sin x =
và góc x thỏa mãn
x   . Khẳng định nào sau đây là đúng 5 2 3 3 3 − 4 − A. cot x = . B. cos x = . C. tan x = . D. cos x = . 5 5 4 5 sin x + 1 Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số y = . 2023cos x   A. D =
\ k | k   . B. D =
\  + k2 | k   .  2    C. D =
\ k2 | k   . D. D =
\  + k | k   .  2  Câu 3: Phương trình (x + ) 3 cot 45 = có nghiệm là 3 A. 15 + 1 k 80 B. 30 + 1 k 80 C. 45 + 1 k 80 D. 60 + 1 k 80 + Câu 4:
Cho dãy số (u với n 1 u = 5 . Tìm số hạng u n ) n n 1 − . A. 1 − + − u 5n u 5n u 5.5n u 5.5n n 1 − = . B. n 1 − = . C. 1 n 1 − = . D. 1 n 1 − = . Câu 5:
Cho biết dãy số (u với * n
là một cấp số nhân có công bội q = 3 . Tìm u biết u là số n ) 2 1 nguyên tố chẵn. A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 6:
Tìm số hạng đầu u và công bội q của cấp số nhân (u biết u = 2 và u = 16 n ) 1 2 5
A. u = 2 ; q = 2 .
B. u = 2 ; q = 1 .
C. u = −2 ; q = −1.
D. u = 1; q = 2 . 1 1 1 1 Câu 7:
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu ( )
( ) và a  (), b  ( ) thì a . b B. Nếu a
( ) và b ( ) thì a . b C. Nếu ( )
( ) và a  ( ) thì a ( ). D. Nếu a
b và a  ( ), b  ( ) thì ( ) ( ). Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB∥ (SBC) .
B. SD∥ (SBC ) .
C. BC∥ (SAD) .
D. SC∥ ( ABD) . 7.2n + 4n Câu 9: Giá trị của lim bằng 2.3n + 4n 7 A. . B. 0. C. 1. D. + . 2 2 x − 3
Câu 10: Giá trị của giới hạn lim là 3 x 1 →− x + 2 3 A. 1. B. 2. − C. 2. D. − . 2 3 2 2x + 5x − 3
Câu 11: Kết quả của lim là: 2 x→− x + 6x + 3 A. 2. − B. . + C. . − D. 2 .  x − m x
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f ( x) 2 khi 0 =  liên tục mx + 2 khi x  0 trên .
A. m = 2 . B. m = 2  . C. m = 2 − . D. m = 0 . 3x − 5
Câu 13: Cho hàm số f ( x) =
. Kết luận nào sau đây đúng? 3 x − x
A. Hàm số liên tục tại x = 1 − .
B. Hàm số liên tục tại x = 0 .
C. Hàm số liên tục tại x = 1.
D. Hàm số liên tục tại x = 3.
Câu 14: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x =1 . 0 2x −1 x + 1 x
A. y = ( x + )( 2
1 x + 2) . B. y = . C. y = . D. y = . x + 1 2 x + 1 x −1 3 
Câu 15: Cho cos = − ;
    thì sin2 bằng 5 2 24 24 4 4 A. − . B. . C. . D. − . 25 25 5 5
Câu 16: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6cos 2x − 7 trên đoạn     − ;   . Tính M + . m  3 6  A. 14. − B. 3. C. 11. − D. 10. − 1 1 1
Câu 17: Cho dãy số (u , với u = + + + , n
 = 2;3;4; Mệnh đề nào sau đây đúng? n ) n 2 2 2 2 3 n
A. Dãy số (u bị chặn trên và không bị chặn dưới. n )
B. Dãy số (u bị chặn dưới và không bị chặn trên. n )
C. Dãy số (u bị chặn. n )
D. Dãy số (u không bị chặn. n )
Câu 18: Cho cấp số cộng (u ) có u = −2;u = 6 . Hỏi 2022 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng n 1 3 đó? A. 505 . B. 507 . C. 508 . D. 510 .
Câu 19: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và
trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar
Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 B. 45 C. 44 D. 46
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho
SM = 3MC , N là giao điểm của SD và (MAB) . Khi đó, hai đường thẳng CD và MN là hai đường thẳng: A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song.
D. Có hai điểm chung.
Câu 21: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( )
đều song song với ( ) .
B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( )
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( ) .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt ( )
và ( ) thì ( ) và ( ) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song
với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi tâm O . P là một điểm thuộc cạnh SD .
Giả sử SO cắt BP tại I . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABP) và (SAC) là: A. SO . B. PI . C. PO . D. AI .
Câu 23: Biết x − 3; x −1; x + 3 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng
A. q = 5 .
B. q = 2 .
C. q = 4 . D. q = 2 − .  1 u =  1  2
Câu 24: Cho dãy số có giới hạn xác định bởi: 
. Tính giá trị của limu . 1 n u  = , n  1 n 1 +  2 − un 1 A. 0 . B. 1. C. −1. D. . 2 ( n 1+ n n 1+ = lim 16 + 4 − 16 + 3n T )
Câu 25: Tính giới hạn 1 1 1 A. T = . B. T = C. T = 0 . D. T = 8 16 4 2  x +1 
Câu 26: Biết rằng lim 
+ ax − b = 5
− . Tính tổng a + b . x→+ x − 2   A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . 2 x −12x + 35 lim
Câu 27: Tính x→5 25 − 5x . 2 2 A. − . B. + . C. . D. − . 5 5
Câu 28: Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm
số C ( x) = 2x + 55. Gọi C ( x) là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng
sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với
số tiền nào dưới đây (đơn vị triệu đồng)? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 29: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu. A. 73 . B. 74 . C. 76 . D. 75 .
Câu 30: Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 7;9) B. 9;1 ) 1 . C. 11;13) . D. 13;15) .
Câu 31: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ trung bình trong 30 ngày trên là: A. 22,6 . B. 21,5 . C. 23, 4 . D. 19,6 .
Câu 32: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 7;9) . B. 9;1 ) 1 . C. 11;13) . D. 13;15) .
Câu 33: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song.
C. Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì trùng nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì cắt nhau.
Câu 34: Cho lăng trụ tam giác AB . C A BC
  , gọi M là trung điểm của AC . Khi đó hình chiếu song
song của điểm M lên ( AA BB
 ) theo phương chiếu CB là
A. Trung điểm BC .
B. Trung điểm AB . C. Điểm A . D. Điểm B .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Điểm M thuộc cạnh SB . Biết SM
OM ∥ (SCD) . Tính tỉ số của . MB 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 1. 3 2
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1:
(1,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 3 − 2x −1 lim x→ x3 1 −1 Câu 2:
(1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u2 – u3 + u5=10 và u4+u6=26. Tìm công sai và
số hạng tổng quát của cấp số cộng. Câu 3:
(1,0 điểm) Cho hình chóp S .A BCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và I lần
lượt là trung điểm của A B và SD
a. Chứng minh đường thẳng A B song song với mặt phẳng(SCD ).
b. Gọi (a ) là mặt phẳng chứa MI và song song A C . Xác định đa giác tạo bởi các
đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng(a ) với các mặt của hình chóp S .A BCD.
---------------------- HẾT ----------------------
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B 11.C 12.C 13.D 14.D 15.A 16.C 17.C 18.B 19.D 20.C 21.A 22.D 23.B 24.B 25.A 26.A 27.C 28.C 29.C 30.B 31.C 32.B 33.A 34.B 35.D
II. PHẦN TỰ LUẬN. Câu Ý Nội dung Điểm 1 x2 3 − 2x −1 (x −1)( x 3 +1) lim = lim 0,50 x 3 → x x −1 → (x −1)(x2 1 1 + x +1) x 3 +1 4 = lim = 0,50 x→ x2 1 + x + 3 1 2
Ta có u − u + u = 10  u + d – u − 2d + u + 4d = u + 3d = 10 1 2 3 5 1 1 1 1 ( ) 0,50 + =  + = 4 u 6 u 26 2 1 u 8d 26 (2)
Từ (1) và (2) suy ra u1=1 và d=3 0,25
Số hạng tổng quát CSC là: 0,25 u = + −  = + − = − 1 u
(n )1d u 1 3n 3 3n 2 n n 3 a) S I Q 0,25 A D E P M B N C F
a) Ta có A B / /CD Ì (SCD) 0,25
Nên A B / / (SCD) (đpcm)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với A C cắt B C tại N Gọi 0,25
MN Ç A D = {E }, MN ÇCD = {F }
IE Ç SA = {Q}, IF Ç SC = {P } Khi đó
(a )Ç (SAB )= QM,(a )Ç (ABCD)= MN ( 0,25
a )Ç (SBC ) = NP,(a )Ç (SCD) = PI ,(a )Ç (SA D ) = IQ
Ta được đa giác cần tìm MNPIQ .
-----------------------------HẾT---------------------------