Bộ đề ôn tập Toán 11 HK2 năm học 2021-2022

Bộ đề ôn tập Toán 11 HK2 năm học 2021-2022 được soạn dưới dạng file PDF gồm 20 trang giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Các bạn xem và tải về ở dưới.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

22 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trang 1
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho dãy số được xác định như sau và với Số hạng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra một bông hoa từ bông hoa hồng khác nhau và bông hoa cúc
khác nhau ?
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc mặt một lần có bao nhiêu phần tử ?
A.
B.
C. D.
Câu 4: Cho tứ diện Gọi hai điểm là trung điểm của các cạnh Đường thẳng
song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. Mặt phẳng B. Mặt phẳng
C. . Mặt phẳng D. Mặt phẳng
Câu 5: Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội Số hạng tổng quát của cấp số nhân
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.
B. C.
D.
Câu 6: Với là số nguyên dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. B.
C.
D.
Câu 7: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đường thẳng có đúng hai điểm chung với mặt phẳng
B. Đường thẳng có vô số điểm chung với mặt phẳng
C. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng
D. Đường thẳng có đúng một điểm chung với mặt phẳng
Câu 8: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.
B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm tùy ý.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm tùy ý.
Câu 9: Hình chóp tam giác có bao nhiêu mặt ?
A.
B. C.
D.
Câu 10: Tập giá trị của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 11: bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Trong không gian, cho hai đường thẳng song song và Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một nhóm có học sinh ?
A.
B.
C.
D.
Câu 14: Cho cấp số nhân với và công bội . Số hạng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Cho là biến cố chắc chắn. Xác suất của bằng
( )
n
u
1
3u =
1
2
nn
uu
+
=-
1.n ³
2
u
3.
1.-
3.-
5
3
15.
8!.
8.
3.
36.
6.
12.
.ABCD
,MN
,.AB AC
MN
().ABC
().ABD
().BCD
().ACD
( )
n
u
1
u
.q
1
..
n
uunq=+
1
1
.
n
n
uuq
-
=+
1
1
..
n
n
uuq
-
=
1
(1).
n
uu n q=+-
1
C1.
n
n
n
-
=-
0
C 1.
n
=
C.
n
n
n=
1
C 1.
n
n=+
().P
().P
().P
().P
().P
4.
6.
5.
3.
sinyx=
( )
0; .+¥
.!
( )
;0 .-¥
[ ]
1;1 .-
5
P
20.
50
120.
5.
3
10
3
10 .
3
10
A.
3
10
C.
10
3.
( )
n
u
1
5u =
3q =-
2
u
15.-
2.
15.
8.
A
A
Trang 2
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Trong mặt phẳng, với các điểm và vectơ bất kì, gọi các điểm lần lượt là ảnh
của qua phép tịnh tiến theo vectơ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. B.
C.
D.
Câu 17: Cho dãy số xác định bởi với . Số hạng bằng
A.
B.
C. D.
Câu 18: Cho là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm nam
và nữ ?
A.
B.
C.
D.
Câu 21: Cho cấp số cộng với và Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
B. C.
D.
Câu 22: Cho dãy số xác định bởi với Số hạng thứ của dãy là
A.
B.
C. D.
Câu 23: Hệ số của trong khai triển bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Phương trình có nghiệm là
A. B.
C.
D.
Câu 25: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là mặt phẳng đi
qua cắt cạnh lần lượt tại với Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hai đường thẳng và song song.
B. Hai đường thẳng và song song.
C. Hai đường thẳng và song song.
D. Hai đường thẳng và song song.
Câu 26: Cho và . Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 27: Cho tứ diện Trên các cạnh và lấy hai điểm và sao cho và
Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thằng nào dưới đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Cho cấp số nhân có số hạng tổng quát với Công bội của cấp số nhân
đã cho bằng
A.
B. C.
D.
Câu 29: Hệ số của trong khai triển bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 30: Trong mặt phẳng cho đường tròn Phép vị tự tâm tỉ
số biến thành đường tròn phương trình của là
A.
B.
3
.
4
1
.
2
,AB
,AB
¢¢
,AB
.u
!
'.BB u=
!!!!"
"
.AB AB
¢¢
=
!!!!" !!!"
.AB BA
¢¢
=
!!!!" !! !"
.AB u=
!!!"
"
( )
n
u
31
n
un=-
1n ³
1
u
4.
2.
3.
1, , 9a
10.
5.
3.
8.
tan tan
3
x
p
=
,.
3
xkk
p
p
=+ Î!
,.
2
xkk
p
p
=+ Î!
,.
6
xkk
p
p
=+ Î!
,.xkk
p
=Î!
3
21.
10.
3.
7.
( )
n
u
1
5u =
2
3.u =
2.-
3.
3.-
2.
( )
n
u
72
n
un=-
1.n ³
1n +
1
29.
n
un
+
=- +
1
25.
n
un
+
=- +
1
26.
n
un
+
=- +
1
28.
n
un
+
=- +
2
x
( )
5
3x -
270.-
90.
90.
270.
2
sin 3sin 2 0xx-+=
2( )
2
xkk
p
p
=+ Î!
2( )xk k
p
=Î!
2( )
2
xkk
p
p
=- + Î!
()
2
xkk
p
p
=+ Î!
.ABCD
,IJ
BC
,BD
()P
IJ
,AC AD
,MN
.MN¹
BC
MN
IM
JM
NJ
BC
IJ
MN
,2nnγ•
2
C45
n
=
11.
9.
10.
8.
.ABCD
AB
AC
M
N
AM BM=
2.AN NC=
()DMN
()ACD
.AC
.DN
.DM
.MN
( )
n
u
1
3.2
n
n
u
+
=
1.n ³
3.
12.
6.
2.
24
xy
( )
6
2xy+
40.
30.
120.
60.
,Oxy
22
():( 2) ( 1) 4.Cx y-++=
(0;0)O
1k =-
( )
C
( )
,C
¢
( )
C
¢
22
(2)(1)4.xy+++=
22
(2)(1)4.xy++-=
Trang 3
C.
D.
Câu 31: Một hộp chứa viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác
suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao tuyến của hai mặt
phẳng và Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây ?
A. Đường thẳng B. Đường thẳng
C. Đường thẳng D. Đường thẳng
Câu 33: Một hộp chứa thẻ được ghi số từ đến Chọn ngẫu nhiên một thẻ, xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho 3 bằng
A.
B.
C. D.
Câu 34: Cho cấp số cộng với và công sai Tổng của số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đã cho bằng
A. B.
C.
D.
Câu 35: Gieo một con xúc xắc 6 mặt, cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có
số chấm nhỏ hơn 4 bằng
A.
B.
C.
D.
II.PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN
Câu 36: (1điểm): Trường THPT Nguyễn Văn A có số học sinh giỏi ở các khối là: Khối 12 của 10
em,khối 11 có 9 em và khối 10 có 8 em.Nhà trường chọn ra từ số học sinh giỏi nói trên 4 em để
trao học bổng,tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ở cả 3 khối.
Câu 37: (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn
,gọi là trung
điểm của
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và mặt phẳng
b)Gọi
là trung điểm của
.
, là một điểm trên cạnh và khác với điểm và điểm .Tìm
giao điểm của
với mp
Câu 38: (0,5 điểm) Cho tập ,từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 sao cho
không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.
Câu 39: (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của nhị thức
------ HẾT ------
I. Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1
B
6
B
11
C
16
B
21
A
26
C
31
A
2
D
7
C
12
A
17
C
22
B
27
B
32
D
3
C
8
C
13
C
18
B
23
A
28
D
33
D
4
C
9
A
14
A
19
A
24
A
29
D
34
C
5
C
10
D
15
B
20
A
25
D
30
B
35
C
II. Phần đáp án câu tự luận:
Câu 36 (1điểm): Trường THPT Nguyễn Văn A có số học sinh giỏi ở các khối là: Khối 12 của 10
em,khối 11 có 9 em và khối 10 có 8 em.Nhà trường chọn ra từ số học sinh giỏi nói trên 4 em để
trao học bổng,tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ở cả 3 khối.
Gợi ý làm bài:
22
(2)(1)4.xy-+-=
22
(2)(1)4.xy-++=
5
5
.
18
1
.
6
5
.
9
8
.
9
.S ABCD
ABCD
()SAD
().SBC
.SA
.AB
.AC
BC.
10
1
10.
1
.
3
10
.
3
2
.
5
3
.
10
( )
n
u
1
1u =
2.d =
5
31.
12.
25.
15.
1
.
3
1
.
6
1
.
2
2
.
3
.S ABCD
,ABCD
AB
M
SD
(A B M )
().SCD
N
SC
P
BC
B
C
Q
SD
(A NP).
{1; 2}A =
3
x
32 5
(1).xxx+++
Trang 4
Câu
Nội dung
Điểm
1a)
+Số cách chọn 4em là
+Số cách chọn 4 em có ở cả 3 khối
-2 em khối 12,1 em khối 11 và 1 em khối 10:
-1 em khối 12,2 em khối 11 và 1 em khối 10:
-1 em khối 12,1 em khối 11 và 2 em khối 10:
Số cách chọn thỏa mãn là + +
Xác suất là
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 37 (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn
,gọi là trung
điểm của
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và mặt phẳng
b)Gọi
là trung điểm của
.
, là một điểm trên cạnh và khác với điểm và điểm .Tìm
giao điểm của
với mp
Gợi ý làm bài:
a)
Giao tuyến
và mặt phẳng
là đường thẳng
qua M và song song với AB
0,5 đ
b)
Gọi O là giao điểm của AD và BC ,gọi E là giao điểm
của NP và SO ,Q là giao điểm của AE và SD vậy Q là
giao điểm cần tìm
0,5đ
Câu 38 (0,5 điểm) Cho tập ,từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 sao cho
không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.
Gợi ý làm bài:
-Có 10 số 2 có 1 số
-9 số 2 và 1 số 1 có 10 cách sắp số 1 vào các
khoảng giữa các số 2
-8 số 2 và 2 số 1 có
cách sắp hai số 1
-
- 5 số 2 và 5 số 1 có
Tổng
0,5đ
4
27
C
211
10 9 8
..CCC
121
10 9 8
..CCC
112
10 9 8
..CCC
211
10 9 8
..CCC
121
10 9 8
..CCC
112
10 9 8
..CCC
211 1 21 1 12
10 9 8 10 9 8 10 9 8
4
27
.. .. ..
32
65
CCC CCC CCC
C
++
=
.S ABCD
,ABCD
AB
M
SD
(A B M )
().SCD
N
SC
P
BC
B
C
Q
SD
(A NP).
(A B M )
().SCD
{1; 2}A =
2
9
C
5
6
C
Trang 5
Câu 39 (0,5 điểm)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của nhị thức
Gợi ý làm bài:
0,25đ
2k+l=3 suy ra k=1 và l=1;k=0 và l=3 từ đó tìm được
:35
0,25đ
Thuvienhoclieu.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 2
Câu 1: Để biểu diễn một hình không gian, quy tắc nào sau đây không đúng:
A. Hai đoạn thẳng bằng nhau được biểu diễn bằng hai đường thẳng bằng nhau
B. Giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường
C. Hai đường thẳng song song biểu diễn bằng hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
D. Đường trong thấy được biểu diễn bằng nét liền, đường bị khuất được biểu diễn bằng nét đứt đoạn
Câu 2: Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối và đồng chất, khi đó n() bằng:
A. 21 B. 12 C. 36 D. 6
Câu 3: Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là:
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
B. Đường thẳng và đường thẳng
C. Tồn tại đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song
nhau.
Câu 5: Một hộp đựng 8 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao
cho số bi xanh bằng số bi đỏ:
A. 280 B. 400 C. 320 D. 40
Câu 6: Cho theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho có đường cao nằm giữa Biết Phép đồng dạng
biến thành . được hình thành bởi hai phép biến hình nào?
A. Phép tịnh tiến theo và phép vị tự tâm tỉ số .
B. Phép đối xứng tâm và phép vị tự tâm tỉ số .
C. Phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng trục
D. Phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc quay là góc .
Câu 8: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác nhau?
3
x
32 5
(1).xxx+++
55
25 5 2
55
00
(1 ) ( 1)
kk ll
kl
xx Cx Cx
==
++=
åå
sin 2 1
4
x
p
æö
+=-
ç÷
èø
[ ]
0;
p
D
( )
mp P
( )
P
a
D
.a
( )
ÌampP
( )
//mp P
D
Þ
// .Da
( )
//DÞmp P
( )
':'//.DÌ D Dmp P
22
1
;;
2
xy
,Mm
2
3Pxyy=+
SMm=+
31
22
-
3
1
ABCD
,AH H
.BC
4, 2, 8.AH HB HC== =
F
HBAD
HACD
F
BA
!! !"
H
2k =
H
H
1
2
k =
H
2k =
H
2k -
H
( )
,HB HA
0, 1, 2, 3, 4, 5
4
Trang 6
A. B. C. D.
Câu 9: Số nghiệm của phương trình trên là?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 10: Các mặt của hình tứ diện là
A. Tam giác B. Hình vuông C. Tứ giác D. Hình bình hành
Câu 11: Cho hình chóp .Gọi lần lượt là trung điểm của 2 cạnh và .Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trên bàn có cây bút chì khác nhau, cây bút bi khác nhau và cuốn tập khác nhau. Một
học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập
thì số cách chọn khác nhau là:
A. B. C. D.
Câu 13: Qua phép quay tâm O góc thì điểm biến thành điểm nào?
A. B. C. D.
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. B. C. . D.
Câu 15: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. B. C. . D. .
Câu 16: Từ các số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
A. 523 B. 360 C. 347 D. 343
Câu 17: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A. song song với B. cắt
C. song song với D. chéo
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và Gọi lần lượt
là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của và là:
A. đường thẳng qua và song song với B. đường thẳng qua và song song với
C. đường thẳng qua và cắt D.
Câu 19: Cho khai triển . Biết các hệ số thỏa
. Tìm hệ số .
A. B. C. D. .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
A. B. C. D.
Câu 21: Cho lưới ô vuông như hình vẽ. Tìm tọa độ vec-tơ biết rằng qua thì là ảnh của
134.
96.
144.
156.
( )
2
4 sin 2 2 1 2 sin 2 2 0xx-+ +=
( )
0;p
.S ABC
,MN
SA
SB
//MN SC
//( )MN ABC
//MN BC
//MN AC
8
6
10
48.
60.
480.
24.
90
o
( )
2; 4N -
( )
4; 2 .--
( )
2; 4 .-
( )
4; 2 .
( )
2; 4 .
2
12cos cosyxx=- -
3
0
2
5
1; 3; 7; 1 1; 1 5 .--- -
1; 3; 6; 9; 1 2 .----
1; 2; 4; 6; 8----
1; 3; 5; 7 ; 9----
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
.ABCD
,IJ
ABC
.ABD
IJ
.CD
IJ
.AB
IJ
.AB
IJ
.CD
.S AB CD
AB
.CD
,IJ
AD
BC
.SAB
( )
SAB
( )
IJG
.DC
S
.AB
.BC
.SC
( )
2*
01 2
12 ... ,
n
n
n
xaaxax axn+=++++ Υ
01 2
821aaa+= +
3
a
80
20
40
320
.S AB CD
ABCD
,, ,IJEF
,,, .SA SB SC SD
?IJ
.EF
.AD
.DC
.AB
v
!
v
T
!
'''
ABCD
ABCD
Trang 7
A. B.
C. D.
Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác xuất của biến cố
A: “ Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm ”
A. B. C. D.
Câu 23: Hình chóp tứ giác S.ABCD có:
A. Bốn mặt B. Năm mặt C. Sáu mặt D. Bảy mặt
Câu 24: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có màu khác nhau,
các cây bút chì cũng có màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho A , B là hai biến cố xung khắc, biết . Tính
A. B. C. D.
Câu 26: Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình . Biết rằng và .
Ảnh của điểm C là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 28: Phương trình có nghiệm khi:
A. B. C. D.
Câu 29: Một mặt phẳng được xác định nếu biết:
A. Bốn điểm không thẳng hàng B. Ba điểm không thẳng hàng
C. Một điểm và một đường thẳng D. Hai đường thẳng
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng (GAD)
cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng:
A. B. C. D.
Câu 31: Cho dãy số (u
n
) là dãy số tăng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Xét phép vị tự biến tam giác thành tam giác . Hỏi chu vi tam giác
gấp mấy lần chu vi tam giác .
A. B. C. D.
(8;3 )v =
!
(8; 4)v =-
!
(8;4)v =-
!
(8; 3)v =-
!
29
()
36
PA=
27
()
36
PA=
25
()
36
PA=
23
()
36
PA=
8
8
32
16
20
64
11
() ,()
34
PA PB==
()PA BÈ
1
()
12
PA BÈ=
1
()
2
PA BÈ=
1
()
7
PA BÈ=
7
()
12
PA BÈ=
f
( ) ( )
fA C,fE B==
( )
fD A=
C
A
B
s inx 1=
2,
2
xkk
p
p
=+ Î!
,
2
xkk
p
p
=+ Î!
,
2
xkk
p
p
=- + Î!
2,
2
xkk
p
p
=- + Î!
02
tan(3 6 0 )xm+=
m ÎÆ
[ ]
0;1m Î
[ ]
1; 1m Î-
mRÎ
2
3
2
a
2
2
4
a
2
3
4
a
2
2
6
a
*
1
,
nn
uunN
+
£"Î
*
1
,
nn
uunN
+
³"Î
*
1
,
nn
uunN
+
>"Î
*
1
,
nn
uunN
+
<"Î
( )
,3I
V
ABC
'''ABC
'''ABC
ABC
Trang 8
Câu 33: Cho phương trình Đặt , ta được phương trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 34: Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác
suất sao cho 4 quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng.
A. B. C. D.
Câu 35: Cho khai triển . Tìm hệ số
.
A. B. C. . D.
Câu 36: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 37: Phương trình có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. B. C. D.
Câu 39: Cho dãy số (u
n
) biết ; với . Khi đó số hạng bằng:
A. 2. B. 3. C. -1. D. 5.
Câu 40: Tổng các hệ số của và trong khai triển nhị thức là
A. 76 B. . C. . D. .
Câu 41: Cho tứ diện và lần lượt là trung điểm và Mặt phẳng qua cắt
tứ diện theo thiết diện là đa giác Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
B. là tam giác
C. là hình chữ nhật.
D. là hình thoi.
Câu 42: Gọi là trọng tâm tứ diện Gọi là trọng tâm của tam giác Tính tỉ số
A. B. C. D.
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là .
B. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
C. Đường thẳng song song với mặt phẳng .
D. Đường thẳng song song với mặt phẳng .
Câu 44: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của nhà trường có 5 học sinh khối 12 và 3 học sinh khối 11.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh để trao học bổng trong đó phải có học sinh khối 11?
A. 125 B. 65 C. 15 D. 70
Câu 45: Khai triển nhị thức ta được một tổng của bao nhiêu số hạng?
A. B. C. . D.
Câu 46: Cho và hai đường thẳng song song và
2
cot 3 3 cot 3 2 0.xx-+=
cot 3tx=
2
320.tt-+=
2
920.tt-+=
2
3920.tt-+=
2
620.tt-+=
209
210
365
729
15
27
67 12 2 12
01 2 12
(1)(1)...(1) ...xx xaaxaxax++++++ =+ + ++
5
a
1715
1711
1716
1287
( )
|1
2
n
n
u
+
=-
1n ³
23
n
un=-
1n ³
2
1
n
un=+
1n ³
1
n
un=+
1n ³
1 3 tan 2 sin 2xx+-
3
1
4
2
1tanyx=+
s inx
x
y =
1
sin .cos2
2
yxx=
2cos2yx=
1
1u =-
1
3
nn
uu
+
=+
1n ³
3
u
6
x
x
( )
6
21x +
2
12
16
,ABCD
M
N
AB
.AC
( )
a
MN
ABCD
( )
.T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
.ABCD
A
¢
.BCD
.
GA
GA
¢
1
.
2
2.
1
.
3
.S ABCD
ABCD
O
I
SC
( )
IBD
( )
SAC
IO
( )
IBD
.S ABCD
IO
( )
SAD
IO
( )
SAB
( )
n
ab+
n
1n -
2n
1n +
( )
mp P
a
.b
Trang 9
A. Nếu song song với thì
B. Nếu song song với thì hoặc chứa
C. Nếu song song với thì chứa
D. Nếu cắt thì có thể song song với
Câu 47: Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 48: Trong sân vận động có tất cả dãy ghế, dãy đầu tiên có ghế, các dãy liền sau nhiều hơn
dãy trước ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho tứ diện . Điểm thuộc đoạn ( khác , khác ). Mặt phẳng đi
qua song song với và . Thiết diện của với tứ diện là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình tam giác. D. Hình chữ nhật.
Câu 50: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố
B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
A. B. C. D.
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
1
A
6
C
11
B
16
B
21
B
26
D
31
C
36
B
41
B
46
B
2
C
7
D
12
D
17
D
22
C
27
A
32
D
37
D
42
A
47
C
3
D
8
D
13
C
18
B
23
B
28
D
33
A
38
C
43
B
48
C
4
C
9
A
14
C
19
A
24
D
29
B
34
A
39
D
44
B
49
C
5
B
10
A
15
A
20
B
25
D
30
B
35
A
40
A
45
D
50
D
Thuvienhoclieu.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 3
I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm tùy ý.
B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm tùy ý.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Câu 3: Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội Công thức tính tổng số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm nam
và nữ ?
( )
mp P
a
( )
//Pb
( )
mp P
a
( )
//Pb
b
( )
mp P
a
( )
P
b
( )
mp P
a
( )
P
b
cosx 1=-
2
,
3
xkk
p
p
=+ Î!
,
2
xkk
p
p
=+ Î!
2,xkk
pp
=+ Î!
,xkk
pp
=+ Î!
30
15
4
2250
1740
2190
4380
ABCD
M
AC
M
A
M
C
( )
a
M
AB
AD
( )
a
ABCD
55
100 50
()=-nB C C
55
100 67
()=+nB C C
55
100 50
()=+nB C C
55
100 67
()=-nB C C
cot cot
4
x
p
=
,.
2
xkk
p
p
=+ Î!
,.
6
xkk
p
p
=+ Î!
,.xkk
p
=Î!
,.
4
xkk
p
p
=+ Î!
( )
n
u
1
u
(1).qq¹
1
(u ).
2
n
n
n
Sq=
1
1
1
..
1
n
n
q
Su
q
-
-
=
-
1
1
..
1
n
n
q
Su
q
-
=
-
1
(u u ).
2
nn
n
S =+
3
Trang 10
A.
B.
C. D.
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một nhóm có học sinh ?
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho là biến cố rỗng. Xác suất của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Với là số nguyên dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 8: bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Cho cấp số nhân với và công bội . Số hạng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Cho dãy số xác định bởi với . Số hạng bằng
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho dãy số được xác định như sau và với Số hạng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho đường thẳng cắt mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đường thẳng có điểm chung duy nhất với mặt phẳng
B. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng
C. Đường thẳng có đúng hai điểm chung với mặt phẳng
D. Đường thẳng có vô số điểm chung với mặt phẳng
Câu 13: Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc mặt một lần có bao nhiêu phần tử ?
A.
B.
C. D.
Câu 14: Trong không gian, cho hai đường thẳng cắt nhau và Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
B. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
C. Có đúng một và chỉ một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
D. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
Câu 15: Cho tứ diện Gọi hai điểm là trung điểm của các cạnh Đường thẳng
song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. Mặt phẳng B. Mặt phẳng
C. Mặt phẳng D. Mặt phẳng
Câu 16: Trong mặt phẳng, với các điểm và vectơ bất kì, gọi các điểm lần lượt là ảnh
của qua phép tịnh tiến theo vectơ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B. C.
D.
Câu 17: Tập giá trị của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 18: Cho là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Có bao nhiêu cách chọn ra một bông hoa từ bông hoa hồng khác nhau và bông hoa
cúc khác nhau ?
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho cấp số cộng với và Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
21.
18.
9.
10.
10
3
10
A.
3
10
C.
10
3.
4
10
C.
A
A
3
.
4
1
.
2
0.
C.
n
n
n=
0
C 1.
n
=
1
C 1.
n
n=+
1
C1.
n
n
n
-
=-
3
5
A
60.
20.
120.
50
( )
n
u
1
4u =
3q =-
2
u
15.
15.-
12.-
8.
( )
n
u
23
n
un=+
1n ³
1
u
3.
4.
5.
2.
( )
n
u
1
3u =
1
2
nn
uu
+
=+
1.n ³
2
u
5.
3.-
2.
3.
().P
().P
().P
().P
().P
36.
3.
6.
12.
.ABCD
,MN
,BD.AB
MN
().ABD
().ACD
().BCD
().ABC
,AB
,AB
¢¢
,AB
.u
!
.AB BA
¢¢
=
!!!!" !! !"
'.BB u=
!!!!"
"
.AB AB
¢¢
=
!!!!" !!!"
.AB u=
!!!"
"
osycx=
[ ]
1;1 .-
.!
( )
;0 .-¥
( )
0; .+¥
1, ,11a
10.
6.
8.
5.
5
15.
11.
8.
8!.
( )
n
u
1
5u =
2
2.u =
Trang 11
A.
B.
C. D.
Câu 21: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh ?
A. B.
C.
D.
Câu 22: Gieo một con xúc xắc 6 mặt, cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số
chấm lớn hơn 3 bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 23: Một hộp chứa thẻ được ghi số từ đến Chọn ngẫu nhiên một thẻ, xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho 4 bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho tứ diện Trên các cạnh và lấy hai điểm và sao cho và
Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thằng nào dưới đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 25: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là mặt phẳng đi
qua cắt cạnh lần lượt tại với Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hai đường thẳng và song song.
B. Hai đường thẳng và song song.
C. Hai đường thẳng và song song.
D. Hai đường thẳng và song song.
Câu 26: Cho cấp số nhân có số hạng tổng quát với Công bội của cấp số nhân
đã cho bằng
A.
B.
C. D.
Câu 27: Hệ số của trong khai triển bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Phương trình có nghiệm là
A.
B. C.
D.
Câu 29: Trong mặt phẳng cho đường tròn Phép vị tự tâm tỉ
số biến thành đường tròn phương trình của là :
A.
B.
C.
D.
Câu 30: Cho dãy số xác định bởi với Số hạng thứ của dãy là
A.
B.
C. D.
Câu 31: Hệ số của trong khai triển bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Một hộp chứa viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác
suất để lấy được 2 viên bi màu xanh bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Cho cấp số cộng với và công sai Tổng của số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao tuyến của hai mặt
3.-
2.
3.
2.-
6.
4.
5.
8.
1
.
2
2
.
3
1
.
3
1
.
6
12
1
12.
1
.
4
3
.
10
1
.
3
2
.
5
.ABCD
AB
AC
M
N
AM BM=
2.AN NC=
()DMN
()ABD
.AC
.MN
.DM
.AB
.ABCD
,IJ
BC
,BD
()P
IJ
,AC AD
,MN
.MN¹
BC
MN
IJ
MN
IM
JM
NJ
BC
( )
n
u
1
3.4
n
n
u
+
=
1.n ³
6.
3.
2.
4.
42
xy
( )
6
2xy+
120.
30.
40.
240.
2
cos 3cos 2 0xx-+=
2( )
2
xkk
p
p
=+ Î!
2( )xk k
p
=Î!
2( )
2
xkk
p
p
=- + Î!
()xkk
p
=Î!
,Oxy
22
():( 2) ( 1) 4.Cx y++-=
(0;0)O
1k =-
( )
C
( )
,C
¢
( )
C
¢
22
(2)(1)4.xy+++=
22
(2)(1)4.xy-+-=
22
(2)(1)4.xy-+-=
22
(2)(1)4.xy-++=
( )
n
u
73
n
un=-
1.n ³
1n +
1
34.
n
un
+
=- +
1
28.
n
un
+
=- +
1
26.
n
un
+
=- +
1
25.
n
un
+
=- +
2
x
( )
6
2x -
90.
90.
240.
270.-
5
5
.
18
8
.
9
1
.
6
5
.
9
( )
n
u
1
1u =
2.d =
12.
36.
15.
31.
.S ABCD
ABCD
Trang 12
phẳng và Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây ?
A. Đường thẳng B. Đường thẳng
C. Đường thẳng D. Đường thẳng
Câu 35: Cho và . Giá trị của bằng
A.
B. C.
D.
II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN
Câu 36: (1điểm)Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn
, trung điểm
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và mặt phẳng
b)Gọi
là trung điểm của
.
, là một điểm trên cạnh và khác với điểm và điểm .Tìm
giao điểm Q của
với mp
Câu 37: (1điểm): Một hộp đựng 8 bi màu đỏ,7 bi màu xanh và 9 bi màu vàng và có kích thước
khác nhau. Chọn ra từ đó 4 bi tính xác suất để chọn được 4 bi có đủ 3 màu.
Câu 38:
a) (0,5đ) Tìm hệ số của trong khai triển
b) (0,5đ) Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng lúc
tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng
ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
I. Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1
D
6
D
11
A
16
C
21
D
26
D
31
C
2
B
7
B
12
A
17
A
22
A
27
D
32
C
3
C
8
A
13
C
18
B
23
A
28
B
33
B
4
B
9
C
14
C
19
B
24
C
29
D
34
D
5
D
10
C
15
B
20
A
25
B
30
A
35
D
II. Phần đáp án câu tự luận:
Câu 36 (1điểm)Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn
, trung điểm
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và mặt phẳng
b)Gọi
là trung điểm của
.
, là một điểm trên cạnh và khác với điểm và điểm .Tìm
giao điểm Q của
với mp
Gợi ý làm bài:
a)
Giao tuyến
và mặt phẳng
là đường thẳng
qua E và song song với AD
0,5 đ
b)
Gọi O là giao điểm của AD và BC ,gọi H là giao điểm
0,5đ
()SAB
().SDC
.AC
.SA
BC.
CD.
,2nnγ•
2
72
n
A =
11.
8.
10.
9.
.S ABCD
,ABCD
AD
E
SB
()ADE
().SBC
F
SC
G
DC
D
C
SB
(A FG ).
3
x
( )
6
32
1xxx-+-
26
1
26
3
.S ABCD
,ABCD
AD
E
SB
()ADE
().SBC
F
SC
G
DC
D
C
SB
(A FG ).
(A DE )
().SCB
Trang 13
của GF và SO ,Q là giao điểm của AH và SB vậy Q là
giao điểm cần tìm
Câu 37 (1điểm): Một hộp đựng 8 bi màu đỏ,7 bi màu xanh và 9 bi màu vàng và có kích thước khác
nhau. Chọn ra từ đó 4 bi tính xác suất để chọn được 4 bi có đủ 3 màu.
Gợi ý làm bài:
Câu
Nội dung
Điểm
1a)
+Số cách chọn 4bi là
+Số cách chọn 4 bi có đủ 3 màu
-2 bi màu đỏ,1 bi xanh và 1 bi vàng:
-1 bi màu đỏ,2 bi xanh và 1 bi vàng:
-1 bi màu đỏ,1 bi xanh và 2 bi vàng:
Số cách chọn thỏa mãn là + +
Xác suất là
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 38 a) (0,5đ)Tìm hệ số của trong khai triển
b)(0,5đ)Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng lúc tấm
thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi
trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.
Gợi ý làm bài:
a)
+ =
Suy ra k=l=1 và k=0 và l=3 hệ số đó là -56
b)Chọn ra tấm thẻ bất kì từ tấm thẻ có cách.
Chọn ra tấm thẻ ghi số liên tiếp có cách.
Chọn ra tấm thẻ trong đó có đúng tấm thẻ ghi số liên tiếp: cách.
Số cách chọn ra tấm thẻ thỏa yêu cầu bài toán là . (0,5đ)
Giải thích: Nếu chọn được số liên tiếp là hoặc thì có cách chọn số thứ ba.
Nếu chọn được hai số liên tiếp khác cặp số trên thì có cách chọn số thứ ba.
Thuvienhoclieu.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 4
4
24
C
211
879
..CCC
121
87 9
..CC C
11 2
879
..CCC
211
879
..CCC
121
87 9
..CC C
11 2
879
..CCC
211 121 11 2
879 879 879
4
24
.. . . ..
126
253
CCC CCC CCC
C
++
=
3
x
( )
6
32
1xxx-+-
26
1
26
3
( )
6
32
1xxx-+-
( )
6
6
26 2 6
66
0
1) ( 1 ( 1)
kk l ll
k
xx CxC x
-
=
+-= -
åå
3
26
3
26
C
3
24
3
2
2.23 23.22 552+=
3
3
26
24 552 2024C -- =
2
1, 2
25, 26
23
1
22
1
Trang 14
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
A. B. C. D.
Câu 2: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Tích của Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. B. . C. D.
Câu 4: Trong hội chợ tết Mậu Tuất , một công ty sữa muốn
xếp
hộp sữa theo số lượng từ trên xuống dưới (số hộp
sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình
như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
A. B. C. D.
Câu 5: Cho tứ diện Các điểm lần lượt là trung điểm
của và điểm nằm trên cạnh sao cho Gọi
là giao điểm của mặt phẳng và cạnh Tính tỉ số
A. B. C. D.
Câu 6: Khai triển nhị thức ta được một tổng của bao nhiêu số hạng?
A. B. C. D. .
Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC sao cho
MN không song song với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng MN và (SAB). Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng ?
A. K là giao điểm của hai đường thẳng MN với SA
B. K là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
C. K là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM
D. K là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM
Câu 8: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 9: Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình tứ diện trong không gian ?
A. B.
C. D.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm , và . Phép vị tự tâm tỉ số
biến điểm thành , biến điểm thành . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
.S AB CD
ABCD
,, ,IJEF
,,, .SA SB SC SD
?IJ
.DC
.EF
.AB
.AD
12
8
6
24
2
42cos cosyxx=- -
0
7-
5
4-
2018
900
1, 3, 5, .. .
57.
30.
59.
.ABCD
,PQ
AB
;CD
BC
2.BR RC=
S
( )
PQR
.AD
.
SA
SD
1.
1
.
3
1
.
2
2.
( )
n
ab+
1n -
n
1n +
2n
( )
|1
2
n
n
u
+
=-
1n ³
2
1
n
un=+
1n ³
1
n
un=+
1n ³
23
n
un=-
1n ³
Oxy
( )
1; 2A
( )
3; 4B -
( )
1;1I
I
=-
1
3
k
'A
'B
42
'' ; .
33
AB
ʈ
˜
Á
=-
˜
Á
˜
Á
˯
uuuur
( )
'' 4;2.AB =-
uuuur
'' .AB AB=
'' 25.AB =
Trang 15
Câu 11: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. B. C. D.
Câu 12: Trong mặt phẳng cho điểm . Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm
O góc
A. B. C. D.
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và Gọi lần lượt là
trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của và là:
A. B. đường thẳng qua và cắt
C. đường thẳng qua và song song với D. đường thẳng qua và song song với
Câu 14: Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hình chóp .Gọi lần lượt là trung điểm của 2 cạnh và .Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Phương trình có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc
A. B. C. D.
Câu 18: Trên bàn có cây bút chì khác nhau, cây bút bi khác nhau và cuốn tập khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
A. B. C. D.
Câu 19: Trong các dãy số (u
n
) dưới đây, dãy số nào thỏa mãn với ?
A. 1; 2; 4; 16; 24;… B. 1; 2; 8; 16; 32… C. . D. .
Câu 20: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố B: “
Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
A. B. C. D.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng
nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 22: Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 23: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Số các kết quả thuận lợi của biến cố
A “ 2 người được chọn đều là nữ” là:
A. B. C. D.
Câu 24: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm
trên:
A. Một đường tròn B. Nằm tùy ý C. Một đoạn thẳng D. Một đường thẳng
Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm Thiết diện của
hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
A. Tứ giác B. Hình thang ( là trung điểm ).
C. Tam giác D. Hình thang ( là trung điểm ).
120.
160.
180.
240.
Oxy
( )
1; 5A --
0
90-
( )
'5;1A
( )
'1;5A
( )
' 5;1A -
( )
'1; 5A -
.S AB CD
AB
.CD
,IJ
AD
BC
.SAB
( )
SAB
( )
IJG
.SC
.BC
.DC
S
.AB
s inx 1=
,
2
xkk
p
p
=+ Î!
,
2
xkk
p
p
=- + Î!
2,
2
xkk
p
p
=+ Î!
2,
2
xkk
p
p
=- + Î!
.S ABC
,MN
SA
SB
//MN AC
//MN SC
//( )MN ABC
//MN BC
1 3 tan 2 sin 2xx+-
1
4
2
3
os2 os( )
2
cx cx
p
=- +
(0;10 )
p
17
16
15
14
8
6
10
480.
24.
60.
48.
12 2 1
1, 2, 3 2
nnn
uu u u u
++
== = -
1n ³
1
2
n
n
u
-
=
21
n
n
u =+
55
100 50
()=-nB C C
55
100 67
()=-nB C C
55
100 50
()=+nB C C
55
100 67
()=+nB C C
cosx 1=-
2
,
3
xkk
p
p
=+ Î!
2,xkk
pp
=+ Î!
,
2
xkk
p
p
=+ Î!
,xkk
pp
=+ Î!
() 21nA=
() 120nA=
() 3nA=
() 45nA=
.S AB CD
ABCD
I
.SA
.S AB CD
( )
IBC
.IBCD
IGBC
SB
.IBC
IBCJ
J
SD
Trang 16
Câu 26: Các mặt của hình tứ diện là
A. Hình bình hành B. Tam giác C. Hình vuông D. Tứ giác
Câu 27: Cho tứ diện . Điểm thuộc đoạn ( khác , khác ). Mặt phẳng đi qua
song song với và . Thiết diện của với tứ diện là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 28: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
C. Tồn tại đường thẳng
D. Đường thẳng và đường thẳng
Câu 29: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác
nhau
A. 3024 B. 3211 C. 2102 D. 3452
Câu 31: Biết , ( ). Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức
.
A. . B. C. D.
Câu 32: Hỏi trên , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 33: Cho khai triển . Biết các hệ số thỏa
. Tìm hệ số lớn nhất.
A. B. C. . D.
Câu 34: Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 35: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải
bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A. B. C. D.
Câu 36: Cho hình chóp có không song song với Gọi lần lượt là trung
điểm Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A. và B. và C. và D. và
Câu 37: Cho dãy số (u
n
) biết . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy số (u
n
) giảm. B. Dãy số (u
n
) vừa tăng vừa giảm.
C. Dãy số (u
n
) không tăng, không giảm. D. Dãy số (u
n
) tăng.
Câu 38: Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình . Biết rằng và . Ảnh
của điểm C là:
A. . B. . C. . D. .
ABCD
M
AC
M
A
M
C
( )
a
M
AB
AD
( )
a
ABCD
D
( )
mp P
( )
P
a
D
.a
( )
//DÞmp P
( )
':'//.DÌ D Dmp P
( )
ÌampP
( )
//mp P
D
Þ
// .Da
3;1; 1; 2; 4---
1; 1; 1; 1; 1
8; 6; 4; 2; 0----
13579
;;;;
22222
12 1
... 6 2
n
nn n
CC C
-
+++ =
*
n Υ
x
2
2
n
x
x
ʈ
˜
Á
-
˜
Á
˜
Á
˯
15-
60
15
60-
0;
2
p
Ȉ
˜
Í
˜
˜
Í
¯
Î
2
2 sin 3 sin 1 0xx-+=
4.
( )
2*
01 2
13 ... ,
n
n
n
xaaxax axn+=++++ Υ
12
0
2
... 128
33 3
n
n
a
aa
a ++ ++ =
15246
5103
945
2835
sin 1
4
x
p
æö
+=
ç÷
èø
[ ]
;2
pp
4610
5236
4615
5236
4615
5263
4651
5236
.S AB CD
AD
.BC
,,MN
,,,PQRT
,,,,,.AC BD BC CD SA SD
MN
.RT
MP
.RT
PQ
.RT
MQ
.RT
( )
1
n
n
u =-
f
( ) ( )
fA C,fE B==
( )
fD A=
A
C
B
Trang 17
Câu 39: Số nghiệm của phương trình trên là?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 40: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác xuất của biến cố
A: “ Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm ”
A. B. C. D.
Câu 41: Có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách xếp một hàng dọc sao cho các bạn nữ kề nhau và bạn đầu
tiên là bạn nữ:
A. 604 800 B. 1 209 600 C. 3 628 800 D. 1 814 400
Câu 42: Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp hộp sơn
theo số lượng từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ
trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên dưới). Hàng
cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 43: Cho lưới ô vuông như hình vẽ. Tìm tọa độ vec-tơ biết rằng qua
thì là ảnh của
A. B.
C. D.
Câu 44: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức
.
A. B.
C. D. .
Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và . Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh và và là trọng tâm của tam giác .
Tìm điều kiện của và để thiết diện của và hình chóp là một hình bình hành.
A. B. C. D.
Câu 46: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. B. C. D.
Câu 47: Cho có đường cao nằm giữa Biết Phép đồng dạng
biến thành . được hình thành bởi hai phép biến hình nào?
A. Phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc quay là góc .
B. Phép đối xứng tâm và phép vị tự tâm tỉ số .
C. Phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng trục
D. Phép tịnh tiến theo và phép vị tự tâm tỉ số .
Câu 48: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. B.
C. D.
( )
2
4 sin 2 2 1 2 sin 2 2 0xx-+ +=
( )
0;p
29
()
36
PA=
23
()
36
PA=
25
()
36
PA=
27
()
36
PA=
1089
1,3,5,...
65
63
67
69
v
!
v
T
!
'''
ABCD
ABCD
(8;4)v =-
!
(8; 3)v =-
!
(8;3 )v =
!
(8; 4)v =-
!
x
6
1
x
x
ʈ
˜
Á
+
˜
Á
˜
Á
˯
15
6
20
1
.S ABCD
ABCD
AB
CD
,IJ
AD
BC
G
SAB
AB
CD
( )
IJG
=AB CD
3=AB CD
2
3
=AB CD
3
2
=AB CD
2
cos si nyx x=+
sin .cos 3yxx=
sinx cosyx=+
cosyx=-
ABCD
,AH H
.BC
4, 2, 8.AH HB HC== =
F
HBAD
HACD
F
H
2k -
H
( )
,HB HA
H
H
1
2
k =
H
2k =
BA
!! !"
H
2k =
()()()PA B PA PBÈ= +
()()()PA B PA PBÇ= +
()().()PA B PA PBÈ=
()()()PA B PA PBÈ= -
Trang 18
Câu 49: Cho tứ diện , là trọng tâm và là điểm trên cạnh sao cho .
Đường thẳng song song với mặt phẳng:
A. B. C. D.
Câu 50: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số .
A. 252 B. 480 C. 520 D. 368
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
1
D
6
C
11
C
16
C
21
C
26
B
31
B
36
D
41
A
46
B
2
A
7
B
12
C
17
C
22
B
27
A
32
A
37
C
42
A
47
A
3
B
8
D
13
D
18
A
23
C
28
C
33
B
38
C
43
D
48
A
4
C
9
D
14
C
19
C
24
D
29
A
34
D
39
B
44
C
49
A
5
D
10
A
15
C
20
B
25
D
30
A
35
B
40
C
45
B
50
C
Thuvienhoclieu.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 5
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1 :
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , phép vị tự tâm O, tỉ số k = -5 biến điểm I thành điểm I’
có tọa độ là
A.
B.
C.
D.
Câu 2 :
Tính số chỉnh hợp chập của phần tử .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3 :
Phương trình có nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Câu 4 :
Một bình đựng viên bi xanh khác nhau và viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên viên bi.
Xác suất để lấy được 3 bi màu xanh là
A.
B.
C.
D.
Câu 5 :
Cho dãy số với Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Dãy số là dãy số không tăng, không giảm.
B.
Dãy số là dãy số tăng.
C.
Dãy số là dãy số giảm.
D.
Dãy số có mọi số hạng đều bằng 2.
Câu 6 :
Cho khai triển . Số hạng trong dấu “...’’
là
A.
B.
C.
D.
Câu 7 :
Phép quay biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
B.
C.
D.
ABCD
G
BCDD
M
BC
2BM MC=
MG
( )
.ACD
( .)BCD
( )
.ABC
( )
.ABD
0,1, 2, 4, 5 , 6,8
(2;7)I
'( 10; 35).I --
'(10;35).I
'(1 0; 35).I -
'(2; 7).I
4
7
720
24
35
840
tanx =tan
3
p
,.
3
xkkZ
p
=- + p Î
2
,.
33
k
xkZ
pp
=+ Î
,.
3
xkkZ
p
=+pÎ
2, .
3
xkkZ
p
=- + p Î
8
4
3
3
8
.C
3
8
3
4
.
C
C
3
8
3
12
.
C
C
3
4
3
12
.
C
C
( )
n
u
*
21, .=+"Î
n
un nN
( )
n
u
( )
n
u
( )
n
u
( )
n
u
60615 242 4245566
66 6 6 6 6
(x y) ...Cx Cxy Cxy Cxy Cxy Cy-= - + ++ - +
333
6
.Cxy-
333
6
.Cxy
323
6
.Cxy
323
6
.Cxy-
(O; )
Q
a
'' AB.AB =
'' 2AB.AB =
1
'' AB.
2
AB =
'' 3AB.AB =
Trang 19
Câu 8 :
Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫunhiên 1 học sinh của
tổ đó đi trực nhật.
A.
20.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9 :
Trong không gian cho ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi
qua ba điểm trên?
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Câu 10 :
Cho cấp số cộng hữu hạn: 1;4;7;10;13. Công sai d của cấp số cộng là
A.
B.
C.
D.
Câu 11 :
Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?
A.
B.
C.
D.
Câu 12 :
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử và Xác suất của biến cố là
A.
B.
C.
D.
Câu 13 :
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A.
hoặc
B.
.
C.
D.
Câu 14 :
Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 15 :
Cho cấp số cộng có và công sai . Số hạng của cấp số cộng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16 :
Trong mặt phẳng Oxy, cho và điểm .Tọa độ điểm là ảnh của qua
phép tịnh tiến là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17 :
Khai triển có bao nhiêu hạng tử?
A.
B.
C.
D.
Câu 18 :
Gọi lần lượt là số kết quả của biến cố A và số kết quả của không gian mẫu liên quan
đến một phép thử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 19 :
Nghiệm của phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 20 :
Số tập hợp con có phần tử của một tập hợp có phần tử là
A.
210.
B.
.
C.
35.
D.
.
Câu 21 :
Phép biến hình nào sau đây không phải là phép dời hình?
A.
Phép tịnh tiến.
B.
Phép vị tự với tỉ số k = 5.
C.
Phép quay.
D.
Phép đồng nhất.
Câu 22 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song nhau.
B.
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì cắt nhau.
C.
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D.
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song nhau.
Câu 23 :
Phương trình có nghiệm là:
5
6
30
10
11
3.d =
2.d =
3.d =-
1.d =
8
8
8.
8.
2
8
.A
8!.
2
P(A) .
3
=
A
2
P(A) .
3
=-
1
P(A) .
3
=-
1
P(A) .
3
=
2
P(A) .
3
=
cos =xm
1m <-
1.m >
11m-£ £
1.>m
1.<-m
sin=yx
2.p
{ }
\| .Î!"kk
p
.!
\|.
2
ìü
+Î
íý
îþ
!"kk
p
p
( )
n
u
1
11u =
4d =
99
u
401
404
402
403
( )
1; 5v =-
!
( )
3; 7M
M
¢
M
v
T
!
( )
'4;2M
( )
'3;7M
( )
'2;12M
( )
'2;12-M
200
(3 )x-
199.
201.
200.
202.
(A);n( )n W
n( )
P(A) .
(A)n
W
=
(A)
P(A) .
n( )
n
=
W
P(A) 0.=
P(A) 1.=
sin 1x =-
( )
2, .
2
-
=+ ÎxkkZ
p
p
2,(k Z).=- + Îxk
pp
( )
,k Z.
22
-
=+ Î
k
x
pp
,(k Z).
2
-
=+ Îxk
p
p
3
7
7!
7!
3!
cos 1 0x +=
Trang 20
A.
B.
C.
D.
Câu 24 :
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau(với ).
A.
B.
C.
D.
Câu 25 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ?
A.
B.
C.
D.
Câu 26 :
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lân lượt là trung điểm cạnh AD, AB. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 27 :
Trong mặt phẳng , phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4 biến đường tròn có bán kính R = 10cm thành
đường tròn có bán kính R’ bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 28 :
Giá trị lớn nhất của hàm số với là
A.
12.
B.
3.
C.
9.
D.
6.
Câu 29 :
Có 9 cái bút khác nhau và quyển sách giáo khoa khác nhau, một bạnhọc sinh cần chọn cái bút
và quyển sách trong số đó. Hỏi bạn họcsinh có bao nhiêu cách chọn?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 30 :
Trong mặt phẳng , phép quay biến điểm thànhđiểm N có tọa độ là
A.
B.
C.
D.
Câu 31 :
Cho tam giác ABC, gọi M, N, lần lượt là trung điểm AB, AC. Phép tịnh tiến theo véc tơ biến
đường thẳng MN thành đường thẳng nào dưới đây?
A.
MN.
B.
NC.
C.
BC.
D.
MB.
Câu 32 :
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất 2 lần. Số kết quả của không gian mẫu là
A.
B.
C.
D.
Câu 33 :
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt ngửa là
A.
B.
C.
D.
Câu 34 :
Phương trình (hằng số ) có nghiệm là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 35 :
Cho dãy số với Số hạng của dãy là
2, .
2
xkkZ
p
=+ pÎ
2, .xkkZ=p+ p Î
2, .
2
xkkZ
p
=- + p Î
2, .xk kZ=pÎ
,;0kn N k n룣
( )
!
!
k
n
n
C
kn k
=
-
( )
!
!!
k
n
n
C
knk
=
+
( )
!
!
k
n
n
C
knk
=
-
( )
!
!!
k
n
n
C
knk
=
-
tan .=yx
sin .=yx
1.yx=+
cos .yx=
N
M
C
B
D
A
/ /(ABC).MN
/ /(DAC).MN
/ /(DBA).MN
/ /(DBC).MN
Oxy
'10 .Rcm=
'2,5 .Rcm=
'4 .Rcm=
'40 .Rcm=
3 cos 9yx=+
xR"Î
8
1
1
60
72
90
17
Oxy
( )
,90-°O
Q
( )
0; 2-M
( )
2; 0 .-N
( )
2; 0 .N
( )
0; 2 .N
( )
0; 2 .-N
AM
!!!!"
N
M
C
B
A
4.
6.
36.
2.
1
.
3
1
.
5
1
.
2
1
.
4
sin sinx
a
=
a
Î !
( )
2, 2xkx kk
ap ap
=+ =-+ Î!
( )
2, 2xkx kk
appap
=+ =-+ Î!
( )
,xkx kk
ap pap
=+ =-+ Î!
( )
,xkx kk
ap ap
=+ =-+ Î!
( )
n
u
*
3, .="Î
n
n
unN
3
u
Trang 21
A.
B.
C.
D.
II. PHẦN TỰ LUẬN(3,0 điểm)
Câu 1 (1điểm). Tìm số hạng chứa trong khai triển .
Câu 2 (0,5điểm). Lớp 11A có 14 học sinh nam và 16 bạn học sinh nữ . Giáo viên chủ nhiệm của lớp cần
chọn 5 bạn bất kì trong số học sinh của lớp để đi lao động. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách
chọn nếu trong 5 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ.
Câu 3 (0,5điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Trên cạnh SD, BD lần lượt
lấy điểm M, N sao cho .
Chứng minh: .
Câu 4 (1điểm). Giải phương trình: .
-----------------------HẾT--------------------
ĐÁP ÁN
1
A
6
A
11
D
16
C
21
B
26
D
31
C
2
D
7
A
12
C
17
B
22
D
27
D
32
C
3
C
8
D
13
B
18
B
23
B
28
A
33
C
4
C
9
B
14
C
19
A
24
D
29
B
34
B
5
B
10
A
15
D
20
C
25
A
30
A
35
A
Câu 1(1điểm).Tìm số hạng chứa trong khai triển .
Câu 2(0,5điểm). Lớp 11A có 14 học sinh nam và 16 bạn học sinh nữ . Giáo viên chủ nhiệm của lớp cần
chọn 5 bạn bất kì trong số học sinh của lớp để đi lao động. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách
chọn nếu trong 5 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ.
Câu 3(0,5điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Trên cạnh SD, BD lần lượt lấy
điểm M, N sao cho .
Chứng minh: .
Câu 4(1điểm). Giải phương trình:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội Dung
Điểm
1(1điểm)
Số hạng tổng quát của khai triển là
0.25
0.25
Số hạng chứa trong khai triển ứng với:
0.25
Vậy số hạng chứa trog khai triển là:
0.25
2(0,5điểm)
Số cách chọn 2 bạn nữ từ 16 bạn nữ:
Số cách chọn 3 bạn còn lại từ 14 bạn nam:
0.25
Vậy số cách chọn 5 bạn đi lao động trong đó có đúng 2 bạn nữ:
0.25
3
27.=u
3
1.=u
3
9.=u
3
3.=u
30
x
( )
15
3
5 x+
1
;2
3
DM SD BN ND==
/ / (SBC)MN
3cos x si n 2x 3(cos 2x sin x)-= +
30
x
( )
15
3
5 x+
1
;2
3
DM SD BN ND==
/ / (SBC)MN
3cos x si n 2x 3(cos 2x sin x)-= +
( )
15
3
5 x+
( )
15 3
15
5(x);0 15;
kk k
CkkN
-
££ Î
15 3 15 3
15 15
5(x) 5
kk k kkk
CCx
--
=
30
x
30 3 10kk=Û=
30
x
10 5 30
15
.5 .xC
2
16
C
3
14
C
23
16 14
.CC
Trang 22
3(0,5
điểm)
Trong mặt phẳng (SBD) ta có:
0.25
Từ (1), (2) suy ra: MN// (SBC)
0.25
Câu 4
(1 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
N
M
S
D
C
A
B
1
1
3
3
2
// (1)
DM SD
DM DN
DS DB
BN ND
MN SB
ì
=
ï
Þ==
í
ï
=
î
Þ
(SBC)
(2)
(SBC)
ì
Ë
í
Ì
î
MN
SB
3cos x si n 2x 3(cos 2x sin x)-= +
( )
3 3 cos s inx 3 cos2 s in2xxx-= +
3.cos sin 2
63
xx
æöæ ö
pp
Û+=+
ç÷ç ÷
èøè ø
3.cos 2 sin cos 0
666
xxx
æö æöæö
ppp
Û+-++=
ç÷ ç÷ç÷
èø èøèø
cos 3 2 si n 0
66
xx
éù
æö æö
pp
Û+ - +=
êú
ç÷ ç÷
èø èø
ëû
cos 0
6
3
(k Z)
3
2; 2
sin
62
62
x
xk
xkxk
x
é
æö
p
é
p
+=
ê
ç÷
=+p
ê
èø
ê
ÛÛ Î
ê
ê
pp
æö
p
ê
=+ p=+ p
ê
+=
ç÷
ê
ë
ê
èø
ë
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 1 I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho dãy số (u u = 3 u = u - 2 n ³ 1. u
n ) được xác định như sau và với Số hạng bằng 1 n 1 + n 2 A. 3. B. 1. C. 1. - D. 3. -
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra một bông hoa từ 5 bông hoa hồng khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau ? A. 15. B. 1. C. 8!. D. 8.
Câu 3: Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần có bao nhiêu phần tử ? A. 3. B. 36. C. 6. D. 12.
Câu 4: Cho tứ diện ABC .
D Gọi hai điểm M , N là trung điểm của các cạnh , AB . AC Đường thẳng
MN song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. Mặt phẳng (ABC).
B. Mặt phẳng (ABD).
C. . Mặt phẳng (BCD).
D. Mặt phẳng (AC ) D .
Câu 5: Cho cấp số nhân (u u . q
n ) với số hạng đầu
và công bội Số hạng tổng quát của cấp số nhân 1
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ? A. n 1 n 1 u = u + . n . q B. u u q - = + . C. u u .q - = .
u = u + (n -1) . q n 1 n 1 D. n 1 n 1
Câu 6: Với n là số nguyên dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. n 1 C - = n -1. B. 0 C = 1. Cn = . n 1 C = n +1. n C. n D. n n
Câu 7: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).
B. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).
D. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P).
Câu 8: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.
B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm tùy ý.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm tùy ý.
Câu 9: Hình chóp tam giác có bao nhiêu mặt ? A. 4. B. 6. C. 5. D. 3.
Câu 10: Tập giá trị của hàm số y = sin x là A. (0;+¥). B. ! . C. ( ;0 -¥ ). D. [ 1 - ] ;1 .
Câu 11: P bằng 5 A. 20. B. 50 C. 120. D. 5.
Câu 12: Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và .
b Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh ? A. 3 10 . B. 3 3 A . C. C . 10 3 . 10 D. 10
Câu 14: Cho cấp số nhân (u u = 5 q = 3 - u n ) với và công bội . Số hạng bằng 1 2 A. 15. - B. 2. C. 15. D. 8.
Câu 15: Cho A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng Trang 1 A. 3 1 . B. 1. C. 0. D. . 4 2
Câu 16: Trong mặt phẳng, với các điểm ! ,
A B và vectơ u bất kì, gọi các điểm A ,¢ B¢ lần lượt là ảnh của ! ,
A B qua phép tịnh tiến theo vectơ u. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" A. " "
B ' B = u. B. A B ¢ ¢ = A . B C. A B ¢ ¢ = B . A
D. AB = u.
Câu 17: Cho dãy số (u u = 3n -1 n ³ 1 u n ) xác định bởi với . Số hạng bằng n 1 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 18: Cho 1, a,9 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của a bằng A. 10. B. 5. C. 3. D. 8. p
Câu 19: Nghiệm của phương trình tan x = tan là 3 p p p
A. x = + kp ,k Î .
! B. x = + kp ,k Î . !
C. x = + kp ,k Î . !
D. x = kp ,k Î . ! 3 2 6
Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 3 nữ ? A. 21. B. 10. C. 3. D. 7.
Câu 21: Cho cấp số cộng (u u = 5 u = 3. n ) với và
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 2 A. 2. - B. 3. C. 3. - D. 2.
Câu 22: Cho dãy số (u u = 7 - 2n n ³ 1. n +1 n ) xác định bởi với Số hạng thứ của dãy là n A. u = 2 - n + 9. B. u = 2 - n + 5. u = 2 - n + 6. u = 2 - n + 8. n 1 + C. D. n 1 + n 1 + n 1 +
Câu 23: Hệ số của 2
x trong khai triển ( x - )5 3 bằng A. 270. - B. 90. C. 90. D. 270.
Câu 24: Phương trình 2
sin x - 3sin x + 2 = 0 có nghiệm là p p p
A. x = + k2p (k Î )
! B. x = k2p(k Î ) !
C. x = - + k2p(k Î!) D. x = + kp(k Î!) 2 2 2
Câu 25: Cho tứ diện ABC .
D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và ,
BD (P) là mặt phẳng đi
qua IJ cắt cạnh AC, AD lần lượt tại M , N với M ¹ N. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hai đường thẳng BC và MN song song.
B. Hai đường thẳng IM và JM song song.
C. Hai đường thẳng NJ và BC song song.
D. Hai đường thẳng IJ và MN song song.
Câu 26: Cho nΕ ,n ³ 2 và 2
C = 45. Giá trị của n bằng n A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.
Câu 27: Cho tứ diện ABC .
D Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = BM và
AN = 2NC. Giao tuyến của mặt phẳng (DMN) và mặt phẳng (ACD) là đường thằng nào dưới đây ? A. AC. B. DN. C. DM. D. MN.
Câu 28: Cho cấp số nhân (u 1 u 3.2n+ = n ³ 1.
n ) có số hạng tổng quát với
Công bội của cấp số nhân n đã cho bằng A. 3. B. 12. C. 6. D. 2.
Câu 29: Hệ số của 2 4
x y trong khai triển ( + )6 2x y bằng A. 40. B. 30. C. 120. D. 60.
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : (x - 2) + (y +1) = 4. Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 1
- biến (C) thành đường tròn (C¢), phương trình của (C¢) là A. 2 2 2 2
(x + 2) + (y +1) = 4.
B. (x + 2) +(y -1) = 4. Trang 2 C. 2 2 2 2
(x - 2) + (y -1) = 4 .
D. (x -2) +(y +1) = 4.
Câu 31: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác
suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng 5 8 A. 5 1 . B. . C. . D. . 18 6 9 9
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi D là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC). Đường thẳng D song song với đường thẳng nào dưới đây ?
A. Đường thẳng . SA B. Đường thẳng . AB
C. Đường thẳng AC.
D. Đường thẳng BC.
Câu 33: Một hộp chứa 10 thẻ được ghi số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên một thẻ, xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho 3 bằng A. 1 10 2 3 . B. . C. . D. . 3 3 5 10
Câu 34: Cho cấp số cộng (u u = 1 d = 2. 5 n ) với và công sai
Tổng của số hạng đầu tiên của cấp 1
số cộng đã cho bằng A. 31. B. 12. C. 25. D. 15.
Câu 35: Gieo một con xúc xắc 6 mặt, cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có
số chấm nhỏ hơn 4 bằng 1 A. 1 1 2 . B. . C. . D. . 3 6 2 3
II.PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN
Câu 36: (1điểm): Trường THPT Nguyễn Văn A có số học sinh giỏi ở các khối là: Khối 12 của 10
em,khối 11 có 9 em và khối 10 có 8 em.Nhà trường chọn ra từ số học sinh giỏi nói trên 4 em để
trao học bổng,tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ở cả 3 khối.
Câu 37: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC ,
D đáy lớn AB ,gọi M là trung điểm của SD
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (SCD).
b)Gọi N là trung điểm của SC ., P là một điểm trên cạnh BC và khác với điểm B và điểm C .Tìm
giao điểm Q của SD với mp(ANP).
Câu 38: (0,5 điểm) Cho tập A = {1;2 ,t
} ừ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 sao cho
không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.
Câu 39: (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển của nhị thức 3 2 5
(x + x + x +1) .
------ HẾT ------
I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 B 6 B 11 C 16 B 21 A 26 C 31 A 2 D 7 C 12 A 17 C 22 B 27 B 32 D 3 C 8 C 13 C 18 B 23 A 28 D 33 D 4 C 9 A 14 A 19 A 24 A 29 D 34 C 5 C 10 D 15 B 20 A 25 D 30 B 35 C
II. Phần đáp án câu tự luận:
Câu 36 (1điểm): Trường THPT Nguyễn Văn A có số học sinh giỏi ở các khối là: Khối 12 của 10
em,khối 11 có 9 em và khối 10 có 8 em.Nhà trường chọn ra từ số học sinh giỏi nói trên 4 em để
trao học bổng,tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ở cả 3 khối. Gợi ý làm bài: Trang 3 Câu Nội dung Điểm
1a) +Số cách chọn 4em là 4 C27 0,25đ
+Số cách chọn 4 em có ở cả 3 khối
-2 em khối 12,1 em khối 11 và 1 em khối 10: 2 1 1 C .C .C 10 9 8
-1 em khối 12,2 em khối 11 và 1 em khối 10: 1 2 1 C .C .C 10 9 8 1 1 2 0,25đ
-1 em khối 12,1 em khối 11 và 2 em khối 10: C .C .C 10 9 8 2 1 1
Số cách chọn thỏa mãn là C .C .C 1 2 1 C .C .C 10 9 8+ 10 9 8 + 0,25đ 1 1 2 C .C .C 10 9 8 2 1 1 1 2 1 1 1 2 0,25đ
C .C .C + C .C .C + C .C .C 32 Xác suất là 10 9 8 10 9 8 10 9 8 = 4 C 65 27
Câu 37 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC ,
D đáy lớn AB ,gọi M là trung điểm của SD
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (SCD).
b)Gọi N là trung điểm của SC ., P là một điểm trên cạnh BC và khác với điểm B và điểm C .Tìm
giao điểm Q của SD với mp(ANP). Gợi ý làm bài: a)
Giao tuyến (ABM) và mặt phẳng (SCD). là đường thẳng 0,5 đ qua M và song song với AB b)
Gọi O là giao điểm của AD và BC ,gọi E là giao điểm 0,5đ
của NP và SO ,Q là giao điểm của AE và SD vậy Q là giao điểm cần tìm
Câu 38 (0,5 điểm) Cho tập A = {1;2 ,t
} ừ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 sao cho
không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau. Gợi ý làm bài: -Có 10 số 2 có 1 số 0,5đ
-9 số 2 và 1 số 1 có 10 cách sắp số 1 vào các khoảng giữa các số 2 -8 số 2 và 2 số 1 có 2
C9 cách sắp hai số 1 - - 5 số 2 và 5 số 1 có 5 C6 Tổng Trang 4
Câu 39 (0,5 điểm)Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển của nhị thức 3 2 5
(x + x + x +1) .
Gợi ý làm bài: 5 5 2 5 5 2 (1+ x ) (x +1) k k l l = åC x åC x 5 5 k =0 l=0 0,25đ
2k+l=3 suy ra k=1 và l=1;k=0 và l=3 từ đó tìm được 0,25đ :35 Thuvienhoclieu.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 2
Câu 1: Để biểu diễn một hình không gian, quy tắc nào sau đây không đúng:
A. Hai đoạn thẳng bằng nhau được biểu diễn bằng hai đường thẳng bằng nhau
B. Giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường
C. Hai đường thẳng song song biểu diễn bằng hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
D. Đường trong thấy được biểu diễn bằng nét liền, đường bị khuất được biểu diễn bằng nét đứt đoạn
Câu 2: Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối và đồng chất, khi đó n( ) bằng: A. 21 B. 12 C. 36 D. 6 æ p
Câu 3: Số nghiệm của phương trình ö sin 2x + = 1 - thuộc đoạn [0;p ] là: ç ÷ è 4 ø A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng D song song với mp(P) và (P) cắt đường thẳng a thì D cắt đường thẳng . a
B. Đường thẳng a Ì mp(P) và mp(P) / / đường thẳng D Þ a / / . D
C. D / /mp(P) Þ Tồn tại đường thẳng D' Ì mp(P) : D'/ / . D
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Câu 5: Một hộp đựng 8 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao
cho số bi xanh bằng số bi đỏ: A. 280 B. 400 C. 320 D. 40 1 Câu 6: Cho 2 2
x ; ; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 2
trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = 3xy + y . Tính S = M + m 3 1 A. - . B. 3 . C. 1. D. 2 . 2 2 Câu 7: Cho ABC D
có đường cao AH, H nằm giữa BC. Biết AH = 4, HB = 2, HC = 8 .Phép đồng dạng F biến H D BA thành H
D AC . F được hình thành bởi hai phép biến hình nào? !!!"
A. Phép tịnh tiến theo BA và phép vị tự tâm H tỉ số k = 2 . 1
B. Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số k = . 2
C. Phép vị tự tâm H tỉ số k = 2 và phép đối xứng trục
D. Phép vị tự tâm H tỉ số k - 2 và phép quay tâm H góc quay là góc (HB, HA).
Câu 8: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? Trang 5 A. 134. B. 96. C. 144. D. 156.
Câu 9: Số nghiệm của phương trình 2
4 sin 2x - 2(1+ 2)sin2x + 2 = 0 trên (0;p ) là? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 10: Các mặt của hình tứ diện là A. Tam giác B. Hình vuông C. Tứ giác D. Hình bình hành
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh SA và SB .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN / /SC .
B. MN / /(ABC).
C. MN / /BC .
D. MN / / AC .
Câu 12: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một
học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập
thì số cách chọn khác nhau là: A. 48. B. 60. C. 480. D. 24. N 2; 4 -
Câu 13: Qua phép quay tâm O góc 90o ( ) thì điểm biến thành điểm nào? ( 4; - 2 - ). (2; 4 - ). (4;2). (2;4). A. B. C. D.
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y =1- 2cos x - cos x là: A. 3 B. 0 C. 2 . D. 5
Câu 15: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 3 - ; 7 - ; 1 - 1; 1 - 5. B. 1; 3 - ; 6 - ; 9 - ; 1 - 2. C. 1; 2 - ; 4 - ; 6 - ; 8 - . D. 1; 3 - ; 5 - ; 7 - ; 9 - .
Câu 16: Từ các số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn A. 523 B. 360 C. 347 D. 343
Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A. IJ song song với CD.
B. IJ cắt AB.
C. IJ song song với AB.
D. IJ chéo CD.
Câu 18: Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I,J lần lượt
là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB )và (IJG )là:
A. đường thẳng qua G và song song với DC. B. đường thẳng qua S và song song với AB.
C. đường thẳng qua G và cắt BC. D. SC.
Câu 19: Cho khai triển (1+ 2x)n 2 n *
= a + a x + a x + ...+ a x , n Œ• . Biết các hệ số thỏa 0 1 2 n
a + 8a = 2a + 1 a 0 1 2 . Tìm hệ số 3 . A. 80 B. 20 C. 40 D. 320 .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,J,E, F lần lượt là trung điểm ,
SA SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF. B. AD. C. DC.
D. AB. !
Câu 21: Cho lưới ô vuông như hình vẽ. Tìm tọa độ vec-tơ v biết rằng qua T! thì ' ' ' A D BC là ảnh của v DABC Trang 6 ! ! A. v = (8;3) B. v = (8; 4 - ) ! ! C. v = ( 8 - ;4) D. v = (8; 3 - )
Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác xuất của biến cố
A: “ Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm ” 29 A. P( ) A = 27 B. P( ) A = 25 C. P( ) A = 23 D. P( ) A = 36 36 36 36
Câu 23: Hình chóp tứ giác S.ABCD có: A. Bốn mặt B. Năm mặt C. Sáu mặt D. Bảy mặt
Câu 24: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau,
các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 32 . B. 16 . C. 20 . D. 64 . 1 1
Câu 25: Cho A , B là hai biến cố xung khắc, biết P( )
A = , P(B) = . Tính P(AÈ B) 3 4 1
A. P(AÈ B) = 1
B. P(AÈ B) = 1
C. P(AÈ B) = 7
D. P(AÈ B) = 12 2 7 12
Câu 26: Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình f . Biết rằng f (A)= C, f (E)= Bvà f (D)= A . Ảnh của điểm C là: A. C . B. A . C. B . D. E .
Câu 27: Giải phương trình sinx = 1 p p p p
A. x = + k2p ,k Î! B. x = + kp ,k Î!
C. x = - + kp ,k Î! D. x = - + k2p ,k Î! 2 2 2 2
Câu 28: Phương trình 0 2
tan(3x + 60 ) = m có nghiệm khi: A. m ÎÆ B. mÎ[0 ] ;1 C. mÎ[ 1 - ; ] 1
D. m Î R
Câu 29: Một mặt phẳng được xác định nếu biết:
A. Bốn điểm không thẳng hàng
B. Ba điểm không thẳng hàng
C. Một điểm và một đường thẳng
D. Hai đường thẳng
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng (GAD)
cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng: 2 a 3 2 a 2 2 a 3 2 a 2 A. B. C. D. 2 4 4 6
Câu 31: Cho dãy số (un) là dãy số tăng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. * u £ u , n " Î N . B. * u ³ u , n " Î N . C. * u > u , n " Î N . D. * u < u , n " Î N . n 1 + n n 1 + n n 1 + n n 1 + n
Câu 32: Xét phép vị tự V(I )
,3 biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Hỏi chu vi tam giác A' B 'C '
gấp mấy lần chu vi tam giác ABC . A. 2. B. 1. C. 6. D. 3. Trang 7
Câu 33: Cho phương trình 2
cot 3x - 3cot 3x + 2 = 0. Đặt t = cot 3x , ta được phương trình nào sau đây?
A. 2t - 3t + 2 = 0.
B. 2t - 9t + 2 = 0. C. 2
3t - 9t + 2 = 0.
D. 2t - 6t + 2 = 0.
Câu 34: Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác
suất sao cho 4 quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng. 209 365 1 15 A. B. C. D. 210 729 7 27 6 7 12 2 12
Câu 35: Cho khai triển (x + 1) + (x + 1) + ...+ (x + 1) = a + a x + a x + ...+ a x 0 1 2 12 . Tìm hệ số a5 . A. 1715 B. 1711 C. 1716 . D. 1287
Câu 36: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng? A. u + = - n ³ 1
u = 2n - 3 n ³ 1 2
u = n +1 n ³ 1
u = n +1 n ³ 1 n ( ) | 1 2 n , . B. , . C. , . D. , . n n n
Câu 37: Phương trình 1+ 3tan x - 2sin 2x có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 38: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? x y = 1 y = sin . x cos2x
A. y =1+ tan x B. sinx C. 2
D. y = 2cos2x
Câu 39: Cho dãy số (un) biết u = 1
- ; u = u + 3 với n ³1. Khi đó số hạng u bằng: 1 n 1 + n 3 A. 2. B. 3. C. -1. D. 5.
Câu 40: Tổng các hệ số của 6
x và x trong khai triển nhị thức ( x + )6 2 1 là A. 76 B. 2 . C. 12 . D. 16 .
Câu 41: Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Mặt phẳng (a ) qua MN cắt
tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. (T
) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. B. (T ) là tam giác C. (T ) là hình chữ nhật. D. (T ) là hình thoi. Câu 42: Gọi GA
G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi A
¢ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số . GA¢ A. 1 1 3. B. . C. 2. D. . 2 3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO .
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD) .
D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB) .
Câu 44: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của nhà trường có 5 học sinh khối 12 và 3 học sinh khối 11.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh để trao học bổng trong đó phải có học sinh khối 11? A. 125 B. 65 C. 15 D. 70 (a + b)n
Câu 45: Khai triển nhị thức
ta được một tổng của bao nhiêu số hạng? A. n B. n - 1 C. 2n . D. n + 1
Câu 46: Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a và . b Trang 8
A. Nếu mp(P) song song với a thì (P) / /b
B. Nếu mp(P) song song với a thì (P) / /b hoặc chứa b
C. Nếu mp(P) song song với a thì (P) chứa b
D. Nếu mp(P) cắt a thì (P) có thể song song với b
Câu 47: Giải phương trình cosx = -1 2p p
A. x = p + k
,k Î! B. x = p + k ,k Î!
C. x = p + k2p,k Î!
D. x = p + kp ,k Î! 3 2
Câu 48: Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn
dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. 2250 . B. 1740 . C. 2190 . D. 4380 .
Câu 49: Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ). Mặt phẳng (a ) đi
qua M song song với AB và AD . Thiết diện của (a ) với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình tam giác. D. Hình chữ nhật.
Câu 50: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố
B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. A. 5 5
n(B) = C -C B. 5 5
n(B) = C + C C. 5 5
n(B) = C + C D. 5 5
n(B) = C -C 100 50 100 67 100 50 100 67
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1 A 6
C 11 B 16 B 21 B 26 D 31 C 36 B 41 B 46 B 2 C
7 D 12 D 17 D 22 C 27 A 32 D 37 D 42 A 47 C
3 D 8 D 13 C 18 B 23 B 28 D 33 A 38 C 43 B 48 C 4 C
9 A 14 C 19 A 24 D 29 B 34 A 39 D 44 B 49 C
5 B 10 A 15 A 20 B 25 D 30 B 35 A 40 A 45 D 50 D Thuvienhoclieu.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 3
I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM p
Câu 1: Nghiệm của phương trình cot x = cot là 4 p p p
A. x = + kp ,k Î .
! B. x = + kp ,k Î . !
C. x = kp ,k Î . !
D. x = + kp ,k Î . ! 2 6 4
Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm tùy ý.
B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm tùy ý.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Câu 3: Cho cấp số nhân (u u q(q ¹ 1). n
n ) với số hạng đầu và công bội
Công thức tính tổng số 1
hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ? n 1 1 q - - 1 n - q A. n n n S = (u q ).
B. S = u . . S = u . . S = (u + u ). n 1 C. n 1 D. 2 1- q n 1 1- q n 1 2 n
Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 3 nữ ? Trang 9 A. 21. B. 18. C. 9. D. 10.
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh ? A. 3 3 A . B. C . 10 3 . 4 C . 10 C. 10 D. 10
Câu 6: Cho A là biến cố rỗng. Xác suất của A bằng A. 3 1 . B. . C. 1. D. 0. 4 2
Câu 7: Với n là số nguyên dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. n 0 1 n 1 - C = . n B. C = 1. C = n +1. C = n -1. n C. n D. n n Câu 8: 3 A bằng 5 A. 60. B. 20. C. 120. D. 50
Câu 9: Cho cấp số nhân (u u = 4 q = 3 - u n ) với và công bội . Số hạng bằng 1 2 A. 15. B. 15. - C. 12. - D. 8.
Câu 10: Cho dãy số (u u = 2n + 3 n ³ 1 u n ) xác định bởi với . Số hạng bằng n 1 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 11: Cho dãy số (u u = 3 u = u + 2 n ³ 1. u
n ) được xác định như sau và với Số hạng bằng 1 n 1 + n 2 A. 5. B. 3. - C. 2. D. 3.
Câu 12: Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đường thẳng d có điểm chung duy nhất với mặt phẳng (P).
B. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).
D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).
Câu 13: Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần có bao nhiêu phần tử ? A. 36. B. 3. C. 6. D. 12.
Câu 14: Trong không gian, cho hai đường thẳng cắt nhau a và .
b Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
B. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
C. Có đúng một và chỉ một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
D. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
Câu 15: Cho tứ diện ABC .
D Gọi hai điểm M , N là trung điểm của các cạnh ,B
AB D. Đường thẳng
MN song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. Mặt phẳng (ABD).
B. Mặt phẳng (AC ) D .
C. Mặt phẳng (BCD).
D. Mặt phẳng (ABC).
Câu 16: Trong mặt phẳng, với các điểm ! ,
A B và vectơ u bất kì, gọi các điểm A ,¢ B¢ lần lượt là ảnh của ! ,
A B qua phép tịnh tiến theo vectơ u. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!" A. " " A B ¢ ¢ = B . A
B. B ' B = u. C. A B ¢ ¢ = A . B
D. AB = u.
Câu 17: Tập giá trị của hàm số y = os c x là A. [ 1 - ] ;1 . B. ! . C. ( ;0 -¥ ). D. (0;+¥).
Câu 18: Cho 1, a,
11 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của a bằng A. 10. B. 6. C. 8. D. 5.
Câu 19: Có bao nhiêu cách chọn ra một bông hoa từ 5 bông hoa hồng khác nhau và 6 bông hoa cúc khác nhau ? A. 15. B. 11. C. 8. D. 8!.
Câu 20: Cho cấp số cộng (u u = 5 u = 2. n ) với và
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 2 Trang 10 A. 3. - B. 2. C. 3. D. 2. -
Câu 21: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh ? A. 6. B. 4. C. 5. D. 8.
Câu 22: Gieo một con xúc xắc 6 mặt, cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số
chấm lớn hơn 3 bằng A. 1 2 1 1 . B. . C. . D. . 2 3 3 6
Câu 23: Một hộp chứa 12 thẻ được ghi số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên một thẻ, xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho 4 bằng 1 A. 1 3 2 . B. . C. . D. . 4 10 3 5
Câu 24: Cho tứ diện ABC .
D Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = BM và
AN = 2NC. Giao tuyến của mặt phẳng (DMN) và mặt phẳng (ABD) là đường thằng nào dưới đây ? A. AC. B. MN. C. DM. D. . AB
Câu 25: Cho tứ diện ABC .
D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và ,
BD (P) là mặt phẳng đi
qua IJ cắt cạnh AC, AD lần lượt tại M , N với M ¹ N. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hai đường thẳng BC và MN song song.
B. Hai đường thẳng IJ và MN song song.
C. Hai đường thẳng IM và JM song song.
D. Hai đường thẳng NJ và BC song song.
Câu 26: Cho cấp số nhân (u 1 u 3.4n+ = n ³ 1.
n ) có số hạng tổng quát với
Công bội của cấp số nhân n đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 27: Hệ số của 4 2
x y trong khai triển ( + )6 2x y bằng A. 120. B. 30. C. 40. D. 240.
Câu 28: Phương trình 2
cos x -3cos x + 2 = 0 có nghiệm là p p
A. x = + k2p(k Î )
! B. x = k2p(k Î ) !
C. x = - + k2p(k Î!) D. x = kp(k Î ) ! 2 2
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : (x + 2) + (y -1) = 4. Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 1
- biến (C) thành đường tròn (C¢), phương trình của (C¢) là : A. 2 2 2 2
(x + 2) + (y +1) = 4.
B. (x -2) +(y -1) = 4 . C. 2 2 2 2
(x - 2) + (y -1) = 4 .
D. (x -2) +(y +1) = 4.
Câu 30: Cho dãy số (u u = 7 - 3n n ³ 1. n +1 n ) xác định bởi với Số hạng thứ của dãy là n A. u = 3 - n + 4. B. u = 2 - n +8. u = 2 - n + 6. u = 2 - n + 5. n 1 + C. D. n 1 + n 1 + n 1 +
Câu 31: Hệ số của 2
x trong khai triển ( x - )6 2 bằng A. 90. B. 90. C. 240. D. 270. -
Câu 32: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác
suất để lấy được 2 viên bi màu xanh bằng A. 5 8 1 5 . B. . C. . D. . 18 9 6 9
Câu 33: Cho cấp số cộng (u u = 1 d = 2. 6 n ) với và công sai
Tổng của số hạng đầu tiên của cấp 1
số cộng đã cho bằng A. 12. B. 36. C. 15. D. 31.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi D là giao tuyến của hai mặt Trang 11
phẳng (SAB) và (SDC). Đường thẳng D song song với đường thẳng nào dưới đây ?
A. Đường thẳng AC. B. Đường thẳng . SA
C. Đường thẳng BC.
D. Đường thẳng CD.
Câu 35: Cho nΕ ,n ³ 2 và 2
A = 72 . Giá trị của n bằng n A. 11. B. 8. C. 10. D. 9.
II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN
Câu 36: (1điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC ,
D đáy lớn AD , E trung điểm SB
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ADE)và mặt phẳng (SBC).
b)Gọi F là trung điểm của SC .,G là một điểm trên cạnh DC và khác với điểm Dvà điểm C .Tìm
giao điểm Q của SB với mp(AFG).
Câu 37: (1điểm): Một hộp đựng 8 bi màu đỏ,7 bi màu xanh và 9 bi màu vàng và có kích thước
khác nhau. Chọn ra từ đó 4 bi tính xác suất để chọn được 4 bi có đủ 3 màu. Câu 38:
a) (0,5đ) Tìm hệ số của 3
x trong khai triển (x - x + x - )6 3 2 1
b) (0,5đ) Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26 . Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng lúc 3
tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng
ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN
I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 D 6 D 11 A 16 C 21 D 26 D 31 C 2 B 7 B 12 A 17 A 22 A 27 D 32 C 3 C 8 A 13 C 18 B 23 A 28 B 33 B 4 B 9 C 14 C 19 B 24 C 29 D 34 D 5 D 10 C 15 B 20 A 25 B 30 A 35 D
II. Phần đáp án câu tự luận:
Câu 36 (1điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC ,
D đáy lớn AD , E trung điểm SB
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ADE)và mặt phẳng (SBC).
b)Gọi F là trung điểm của SC .,G là một điểm trên cạnh DC và khác với điểm Dvà điểm C .Tìm
giao điểm Q của SB với mp(AFG). Gợi ý làm bài: a)
Giao tuyến (ADE)và mặt phẳng (SCB). là đường thẳng 0,5 đ qua E và song song với AD b)
Gọi O là giao điểm của AD và BC ,gọi H là giao điểm 0,5đ Trang 12
của GF và SO ,Q là giao điểm của AH và SB vậy Q là giao điểm cần tìm
Câu 37 (1điểm): Một hộp đựng 8 bi màu đỏ,7 bi màu xanh và 9 bi màu vàng và có kích thước khác
nhau. Chọn ra từ đó 4 bi tính xác suất để chọn được 4 bi có đủ 3 màu. Gợi ý làm bài: Câu Nội dung Điểm
1a) +Số cách chọn 4bi là 4 C24 0,25đ
+Số cách chọn 4 bi có đủ 3 màu
-2 bi màu đỏ,1 bi xanh và 1 bi vàng: 2 1 1 C .C .C 8 7 9
-1 bi màu đỏ,2 bi xanh và 1 bi vàng: 1 2 1 C .C .C 8 7 9 1 1 2 0,25đ
-1 bi màu đỏ,1 bi xanh và 2 bi vàng: C .C .C 8 7 9
Số cách chọn thỏa mãn là 2 1 1 C .C .C 1 2 1 C .C .C 1 1 2 C .C .C 8 7 9 + 8 7 9 + 8 7 9 0,25đ 2 1 1 1 2 1 1 1 2
C .C .C + C .C .C + C .C .C 126 Xác suất là 8 7 9 8 7 9 8 7 9 = 4 C 253 0,25đ 24
Câu 38 a) (0,5đ)Tìm hệ số của 3
x trong khai triển (x - x + x - )6 3 2 1
b)(0,5đ)Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26 . Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm
thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi
trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.
Gợi ý làm bài: a)
(x - x + x- )6 3 2 1 + = (x +1) (x- ) 6 6 2 6 k 2k l 6
1 = åC x åC ( 1) -l l - x 6 6 k =0
Suy ra k=l=1 và k=0 và l=3 hệ số đó là -56
b)Chọn ra 3 tấm thẻ bất kì từ 26 tấm thẻ có 3 C cách. 26
Chọn ra 3 tấm thẻ ghi số liên tiếp có 24 cách.
Chọn ra 3 tấm thẻ trong đó có đúng 2 tấm thẻ ghi số liên tiếp: 2.23 + 23.22 = 552 cách.
Số cách chọn ra 3 tấm thẻ thỏa yêu cầu bài toán là 3
C - 24 - 552 = 2024. (0,5đ) 26
Giải thích: Nếu chọn được 2 số liên tiếp là 1, 2 hoặc 25, 26 thì có 23 cách chọn 1 số thứ ba.
Nếu chọn được hai số liên tiếp khác cặp số trên thì có 22 cách chọn 1 số thứ ba. Thuvienhoclieu.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 4 Trang 13
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,J ,E, F lần lượt là trung điểm ,
SA SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. DC. B. EF.
C. AB. D. AD.
Câu 2: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 12 . B. 8 . C. 6 . D. 24 .
Câu 3: Tích của Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = 4 - 2cos x - cos x là: A. 0 B. 7 - . C. 5 D. 4 -
Câu 4: Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn
xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5,... từ trên xuống dưới (số hộp
sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình
như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? A. 57. B. 30. C. 59. D.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm
của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi SA
S là giao điểm của mặt phẳng (PQR
) và cạnh AD. Tính tỉ số . SD A. 1 1 1. B. . C. . D. 2. 3 2
Câu 6: Khai triển nhị thức ( + )n
a b ta được một tổng của bao nhiêu số hạng? A. n - 1 B. n C. n + 1 D. 2n .
Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC sao cho
MN không song song với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng MN và (SAB). Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng ?
A. K là giao điểm của hai đường thẳng MN với SA
B. K là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
C. K là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM
D. K là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM
Câu 8: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng? A. u + = - n ³ 1 2
u = n +1 n ³ 1
u = n +1 n ³ 1
u = 2n - 3 n ³ 1 n ( ) | 1 2 n , . B. , . C. , . D. , . n n n
Câu 9: Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình tứ diện trong không gian ? A. B. C. D.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2 ,
) B(- 3;4 )và I (1;1 .
) Phép vị tự tâm I tỉ số 1 k = -
biến điểm A thành A' , biến điểm B thành B ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3uuuur 4Ê 2ˆ A' B ' = Á Á ; ˜ - ˜. uuuur A. 3 Á Ë 3˜¯
B. A' B ' = (- 4;2).
C. A' B ' = AB.
D. A' B ' = 2 5. Trang 14
Câu 11: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 120. B. 160. C. 180. D. 240.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 1 - ; 5
- ). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 0 90 - A. A'(5; ) 1 B. A'(1;5) C. A'( 5 - ) ;1 D. A'(1; 5 - )
Câu 13: Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I,J lần lượt là
trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB )và (IJG )là: A. SC.
B. đường thẳng qua G và cắt BC.
C. đường thẳng qua G và song song với DC.
D. đường thẳng qua S và song song với AB.
Câu 14: Giải phương trình sinx = 1 p p p p A. x =
+ kp ,k Î! B. x = - + kp,k Î! C. x = + k2p ,k Î!
D. x = - + k2p ,k Î! 2 2 2 2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh SA và SB .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN / / AC .
B. MN / /SC .
C. MN / /(ABC).
D. MN / /BC .
Câu 16: Phương trình 1+ 3tan x - 2sin 2x có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là: A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . p
Câu 17: Phương trình os c 2x = - os
c (x + ) có bao nhiêu nghiệm thuộc (0;10p ) 2 A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
Câu 18: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập. A. 480. B. 24. C. 60. D. 48.
Câu 19: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào thỏa mãn u =1,u = 2,u
= 3u - 2u với n ³1? 1 2 n+2 n 1 + n
A. 1; 2; 4; 16; 24;… B. 1; 2; 8; 16; 32… C. 1 u 2n- = .
D. u = 2n + . 1 n n
Câu 20: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố B: “
Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. A. 5 5
n(B) = C -C B. 5 5
n(B) = C -C C. 5 5
n(B) = C + C D. 5 5
n(B) = C + C 100 50 100 67 100 50 100 67
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng
nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 22: Giải phương trình cosx = -1 2p p
A. x = p + k
,k Î! B. x = p + k2p,k Î!
C. x = p + k ,k Î!
D. x = p + kp ,k Î! 3 2
Câu 23: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Số các kết quả thuận lợi của biến cố
A “ 2 người được chọn đều là nữ” là: A. n( ) A = 21 B. n( ) A =120 C. n( ) A = 3 D. n( ) A = 45
Câu 24: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên:
A. Một đường tròn B. Nằm tùy ý
C. Một đoạn thẳng
D. Một đường thẳng
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm .
SA Thiết diện của
hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC ) là:
A. Tứ giác IBCD.
B. Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ).
C. Tam giác IBC.
D. Hình thang IBCJ ( J là trung điểm SD ). Trang 15
Câu 26: Các mặt của hình tứ diện là A. Hình bình hành B. Tam giác C. Hình vuông D. Tứ giác
Câu 27: Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ). Mặt phẳng (a ) đi qua
M song song với AB và AD . Thiết diện của (a ) với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 28: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng D song song với mp (P) và (P) cắt đường thẳng a thì D cắt đường thẳng . a
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
C. D / /mp(P) Þ Tồn tại đường thẳng D' Ì mp(P) : D'/ / . D
D. Đường thẳng a Ì mp(P) và mp(P) / / đường thẳng D Þ a / / . D
Câu 29: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? A. 3;1; 1 - ; 2 - ; 4 - . B. 1;1;1;1;1. C. 8; - 6 - ; 4 - ; 2 - 1 3 5 7 9 ;0. D. ; ; ; ; . 2 2 2 2 2
Câu 30: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau A. 3024 B. 3211 C. 2102 D. 3452 * Câu 31: Biết 1 2 n 1 C C ... C - + + +
= 62, ( n Œ• ). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức n n n Ê 2 n ˆ x Á ˜ - Á ˜ . 2 Á Ë x ˜¯ A. - 15 . B. 60 C. 15 D. - 60 È p ˆ
Câu 32: Hỏi trên 0; ˜ Í ˜ , phương trình 2
2 sin x - 3sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? 2˜ Í ¯ Î A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 33: Cho khai triển (1+ 3x)n 2 n *
= a + a x + a x + ...+ a x , n Œ• . Biết các hệ số thỏa 0 1 2 n a a a 1 2 a + + + ... n + = 128 0 2 3 3 3n
. Tìm hệ số lớn nhất. A. 15246 B. 5103 C. 945 . D. 2835 æ p ö
Câu 34: Số nghiệm của phương trình sin x +
= 1thuộc đoạn [p;2p ] là: ç ÷ è 4 ø A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 35: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải
bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 4610 4615 4615 4651 A. B. C. D. 5236 5236 5263 5236
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M,N, P,Q, ,
R T lần lượt là trung
điểm AC,BD,BC,CD,S ,
A SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A. MN và RT.
B. MP và RT.
C. PQ và RT.
D. MQ và RT.
Câu 37: Cho dãy số (un) biết u = - n
( )1n. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy số (un) giảm.
B. Dãy số (un) vừa tăng vừa giảm.
C. Dãy số (un) không tăng, không giảm.
D. Dãy số (un) tăng.
Câu 38: Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình f . Biết rằng f (A)= C, f (E)= Bvà f (D)= A . Ảnh của điểm C là: A. A . B. C . C. E . D. B . Trang 16
Câu 39: Số nghiệm của phương trình 2
4 sin 2x - 2(1+ 2)sin2x + 2 = 0 trên (0;p ) là? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 40: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác xuất của biến cố
A: “ Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm ” 29 A. P( ) A = 23 B. P( ) A = 25 C. P( ) A = 27 D. P( ) A = 36 36 36 36
Câu 41: Có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách xếp một hàng dọc sao cho các bạn nữ kề nhau và bạn đầu tiên là bạn nữ: A. 604 800 B. 1 209 600 C. 3 628 800 D. 1 814 400 Câu 42:
Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn
theo số lượng 1,3,5,... từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ
trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên dưới). Hàng
cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn? A. 65. B. 63. C. 67 . D. 69 . !
Câu 43: Cho lưới ô vuông như hình vẽ. Tìm tọa độ vec-tơ v biết rằng qua T! thì ' ' ' A D BC là ảnh của v DABC ! ! A. v = ( 8 - ;4) B. v = (8; 3 - ) ! ! C. v = (8;3) D. v = (8; 4 - )
Câu 44: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 6 Ê 1ˆ x Á ˜ + Á ˜ Á Ë x˜¯ . A. 15 B. 6 C. 20 D. 1.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I, J
lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB .
Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành. 2 3
A. AB = CD
B. AB = 3CD
C. AB = CD
D. AB = CD 3 2
Câu 46: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? 2
A. y = cos x + sin x B. y = sin . x cos3x
C. y = sinx + cos x
D. y = -cos x
Câu 47: Cho ABC D
có đường cao AH, H nằm giữa BC. Biết AH = 4, HB = 2, HC = 8 .Phép đồng dạng F biến H D BA thành H
D AC . F được hình thành bởi hai phép biến hình nào?
A. Phép vị tự tâm H tỉ số k - 2 và phép quay tâm H góc quay là góc (HB, HA). 1
B. Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số k = . 2
C. Phép vị tự tâm H tỉ số k = 2 và phép đối xứng trục !!!"
D. Phép tịnh tiến theo BA và phép vị tự tâm H tỉ số k = 2 .
Câu 48: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. P(AÈ B) = P( ) A + P(B)
B. P(AÇ B) = P( ) A + P(B)
C. P(AÈ B) = P( ) A .P(B)
D. P(AÈ B) = P( ) A - P(B) Trang 17
Câu 49: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm BCD D
và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC .
Đường thẳng MG song song với mặt phẳng: A. ( ACD). B. (BCD . ) C. ( ABC). D. ( ABD).
Câu 50: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4,5,6,8. A. 252 B. 480 C. 520 D. 368
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN
1 D 6 C 11 C 16 C 21 C 26 B 31 B 36 D 41 A 46 B 2 A 7
B 12 C 17 C 22 B 27 A 32 A 37 C 42 A 47 A 3 B
8 D 13 D 18 A 23 C 28 C 33 B 38 C 43 D 48 A
4 C 9 D 14 C 19 C 24 D 29 A 34 D 39 B 44 C 49 A
5 D 10 A 15 C 20 B 25 D 30 A 35 B 40 C 45 B 50 C Thuvienhoclieu.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ 5
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;7) , phép vị tự tâm O, tỉ số k = -5 biến điểm I thành điểm I’ có tọa độ là A. I '( 1 - 0; 3 - 5). B. I '(10;35). C. I '(10; 3 - 5). D. I '(2; 7).
Câu 2 : Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử . A. 720 . B. 24 . C. 35 . D. 840 . Câu 3 : p
Phương trình tanx =tan có nghiệm là 3 p p k p
A. x = - + k , p k Î 2 Z . B. x = + ,k Î Z. 3 3 3 p p
C. x = + k , p k ÎZ.
D. x = - + k2 , p k Î Z. 3 3
Câu 4 : Một bình đựng 8 viên bi xanh khác nhau và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
Xác suất để lấy được 3 bi màu xanh là 3 C 3 C 3 C A. 3 C . B. 8 . C. 8 . 4 . 8 3 3 D. C C 3 C 4 12 12
Câu 5 : Cho dãy số (u *
u = 2n +1,"n Î N . n ) với
Mệnh đề nào dưới đây đúng? n A. Dãy số (u (un)
n ) là dãy số không tăng, không giảm. B. Dãy số là dãy số tăng. C. Dãy số (u (un)
n ) là dãy số giảm. D. Dãy số
có mọi số hạng đều bằng 2.
Câu 6 : Cho khai triển 6 0 6 1 5 2 4 2 4 2 4 5 5 6 6
(x- y) = C x -C x y +C x y +...+C x y -C xy +C y . Số hạng trong dấu “...’’ 6 6 6 6 6 6 là A. 3 3 3 -C x y . B. 3 3 3 C x y . C. 3 2 3 C x y . D. 3 2 3 -C x y . 6 6 6 6
Câu 7 : Phép quay Q
biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’. Khẳng định nào dưới (O;a) đây đúng?
A. A' B ' = AB.
B. A' B ' = 1 2 AB.
C. A' B' = AB.
D. A' B ' = 3AB. 2 Trang 18
Câu 8 : Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫunhiên 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20. B. 30 . C. 10 . D. 11.
Câu 9 : Trong không gian cho ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm trên? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 10 : Cho cấp số cộng hữu hạn: 1;4;7;10;13. Công sai d của cấp số cộng là A. d = 3. B. d = 2. C. d = 3. - D. d = 1.
Câu 11 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8 8 . B. 8. C. 2 A . D. 8!. 8 Câu 12 : 2
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử và P(A) = .Xác suất của biến cố A là 3 2 A. P(A) = - 1 . B. P(A) = - 1 . C. P(A) = 2 . D. P(A) = . 3 3 3 3
Câu 13 : Phương trình cosx = m có nghiệm khi và chỉ khi: A. m < 1
- hoặc m > 1. B. 1 - £ m £ 1. C. m > 1. D. m < 1. -
Câu 14 : Tập xác định của hàm số y = sin x là ìp ü A. 2 . p
B. ! \{kp | k Î } " . C. ! .
D. ! \ í + kp | k Î"ý. î 2 þ
Câu 15 : Cho cấp số cộng (u u =11 d = 4 u n ) có và công sai . Số hạng của cấp số cộng là 1 99 A. 401. B. 404 . C. 402 . D. 403. !
Câu 16 : Trong mặt phẳng Oxy, cho v = ( 1
- ;5)và điểm M (3;7).Tọa độ điểm M ¢ là ảnh của M qua
phép tịnh tiến T! là v A. M '(4;2). B. M '(3;7). C. M '(2;12). D. M '( 2 - ;12). Câu 17 : Khai triển 200
(3 - x) có bao nhiêu hạng tử? A. 199. B. 201. C. 200. D. 202. Câu 18 : Gọi (A n );n( )
W lần lượt là số kết quả của biến cố A và số kết quả của không gian mẫu liên quan
đến một phép thử. Mệnh đề nào dưới đây đúng? n( ) W n A. P(A) = (A) . B. P(A) = . C. P(A) = 0. D. P(A) = 1. (A n ) n( ) W
Câu 19 : Nghiệm của phương trình sin x = 1 - là -p A. x =
+ k2p ,(k Î Z ) .
B. x = -p + k2p ,(k Î Z) . 2 -p kp -p C. x = + ,(k Î Z). D. x = + kp ,(k Î Z). 2 2 2
Câu 20 : Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. 210. B. 7!. C. 35. D. . 3!
Câu 21 : Phép biến hình nào sau đây không phải là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép vị tự với tỉ số k = 5. C. Phép quay.
D. Phép đồng nhất.
Câu 22 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song nhau.
B. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì cắt nhau.
C. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song nhau.
Câu 23 : Phương trình cos x +1 = 0 có nghiệm là: Trang 19 p
A. x = + k2 , p k Î Z.
B. x = p + k2 , p k Î Z. 2 p
C. x = - + k2 , p k Î Z.
D. x = k2 , p k Î Z. 2
Câu 24 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau(với k,n Î N;0 £ k £ n ). n n n n k ! k ! k ! k ! A. C = C = C = C = n B. n C. n D.
k (n - k )! k ( ! n + k )! k ( ! n - k ) n k ( ! n - k )!
Câu 25 : Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ p ? A. y = tan . x
B. y = sin x .
C. y = x +1. D. y = cos . x
Câu 26 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lân lượt là trung điểm cạnh AD, AB. Mệnh đề nào dưới đây đúng? D M A C N B A. MN / /(ABC). B. MN / /(DAC) . C. MN / /(DBA). D. MN / /(DBC).
Câu 27 : Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4 biến đường tròn có bán kính R = 10cm thành
đường tròn có bán kính R’ bằng
A. R ' = 10c . m
B. R' = 2,5c . m
C. R ' = 4c . m
D. R ' = 40c . m
Câu 28 : Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3cos x + 9 với x " Î R là A. 12. B. 3. C. 9. D. 6.
Câu 29 : Có 9 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau, một bạnhọc sinh cần chọn 1 cái bút
và 1 quyển sách trong số đó. Hỏi bạn họcsinh có bao nhiêu cách chọn? A. 60 . B. 72 . C. 90 . D. 17
Câu 30 : Trong mặt phẳng Oxy, phép quay Q biến điểm M (0; 2
- )thànhđiểm N có tọa độ là (O, 9 - 0°) A. N ( 2; - 0). B. N (2;0). C. N (0;2). D. N (0; 2 - ). !!!!"
Câu 31 : Cho tam giác ABC, gọi M, N, lần lượt là trung điểm AB, AC. Phép tịnh tiến theo véc tơ AM biến
đường thẳng MN thành đường thẳng nào dưới đây? A M N C B A. MN. B. NC. C. BC. D. MB.
Câu 32 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất 2 lần. Số kết quả của không gian mẫu là A. 4. B. 6. C. 36. D. 2.
Câu 33 : Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt ngửa là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 4
Câu 34 : Phương trình sin x = sina (hằng số a Î ! ) có nghiệm là
A. x = a + k2p , x = a
- + k2p (k Î!).
B. x = a + k2p , x = p -a + k2p (k Î!) .
C. x = a + kp , x = p -a + kp (k Î!).
D. x = a + kp , x = a - + kp (k Î!).
Câu 35 : Cho dãy số (u n *
u = 3 ,"n Î N . u n ) với Số hạng của dãy là n 3 Trang 20 A. u = 27. B. u = 1. C. u = 9. D. u = 3. 3 3 3 3
II. PHẦN TỰ LUẬN(3,0 điểm)
Câu 1 (1điểm). Tìm số hạng chứa 30
x trong khai triển ( + )15 3 5 x .
Câu 2 (0,5điểm). Lớp 11A có 14 học sinh nam và 16 bạn học sinh nữ . Giáo viên chủ nhiệm của lớp cần
chọn 5 bạn bất kì trong số học sinh của lớp để đi lao động. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách
chọn nếu trong 5 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ.
Câu 3 (0,5điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Trên cạnh SD, BD lần lượt 1
lấy điểm M, N sao cho DM = S ; D BN = 2ND. 3
Chứng minh: MN / / (SBC).
Câu 4 (1điểm). Giải phương trình: 3cos x - sin 2x = 3(cos 2x + sin x).
-----------------------HẾT-------------------- ĐÁP ÁN 1 A 6 A 11 D 16 C 21 B 26 D 31 C 2 D 7 A 12 C 17 B 22 D 27 D 32 C 3 C 8 D 13 B 18 B 23 B 28 A 33 C 4 C 9 B 14 C 19 A 24 D 29 B 34 B 5 B 10 A 15 D 20 C 25 A 30 A 35 A
Câu 1(1điểm).Tìm số hạng chứa 30
x trong khai triển ( + )15 3 5 x .
Câu 2(0,5điểm). Lớp 11A có 14 học sinh nam và 16 bạn học sinh nữ . Giáo viên chủ nhiệm của lớp cần
chọn 5 bạn bất kì trong số học sinh của lớp để đi lao động. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách
chọn nếu trong 5 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ.
Câu 3(0,5điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Trên cạnh SD, BD lần lượt lấy 1
điểm M, N sao cho DM = S ; D BN = 2ND. 3
Chứng minh: MN / / (SBC).
Câu 4(1điểm). Giải phương trình: 3cos x - sin 2x = 3(cos 2x + sin x)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội Dung Điểm k 15-k 3 k 0.25
Số hạng tổng quát của khai triển ( + )15 3 5 x là C 5
(x ) ; 0 £ k £15;k Î N 15 ( ) k 15-k 3 k k 15-k 3 5 (x ) = 5 k C C x 0.25 1(1điểm) 15 15 Số hạng chứa 30
x trong khai triển ứng với: 30 = 3k Û k = 10 0.25 Vậy số hạng chứa 30
x trog khai triển là: 10 5 30 C .5 .x 0.25 15
Số cách chọn 2 bạn nữ từ 16 bạn nữ: 2 C 16 0.25 3
2(0,5điểm) Số cách chọn 3 bạn còn lại từ 14 bạn nam: C 14
Vậy số cách chọn 5 bạn đi lao động trong đó có đúng 2 bạn nữ: 2 3 C .C 16 14 0.25 Trang 21 S M 3(0,5 A D điểm) N B C ì 1 ïDM = SD DM DN 1 í 3 Þ = =
Trong mặt phẳng (SBD) ta có: DS DB 3 0.25 ïîBN = 2ND Þ MN / /SB(1) ì MN Ë (SBC) í (2) îSB Ì (SBC)
Từ (1), (2) suy ra: MN// (SBC) 0.25 Câu 4
3cos x - sin 2x = 3(cos 2x + sin x) (1 điểm) 3
3 cos x - sinx = 3 cos2x + sin2x ( ) æ p ö æ p ö 0.25 Û 3.cos x + = sin 2x + ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 3 ø æ p ö æ p ö æ p ö 0.25 Û 3.cos x + - 2sin x + cos x + = 0 ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø è 6 ø æ p ö é æ p öù Û cos x + ç ÷ ê 3 - 2sin x + ç ÷ú = 0 è 6 ø ë è 6 øû é æ p ö êcos x 0 é p + = ç ÷ x = + kp 0.25 6 ê ê è ø 3 Û Û ê (k Î Z) ê æ p ö 3 ê p p 0.25 êsin x + = x = + 2k ; p x = + 2kp ç ÷ êë è 6 ø 2 êë 6 2 Trang 22