Bộ Đề Ôn Tập Toán Tuyển Sinh 10 Quận Bình Tân TP HCM 2025-2026 Giải Chi Tiết
Anh Tú là sinh viên đại học. Anh dành một số buổi tối để đi làm thêm công việc phục vụ tại một quán nước, mỗi buổi được trả 150000đồng. Do tháng này có dịp Tết đông khách nên anh Tú làm tăng thêm 6buổi với tiền được trả mỗi buổi tăng gấp 150% so với ngày thường. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi Toán 9 216 tài liệu
Môn: Toán 9 3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN BÌNH TAÂN MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân - 1 −x −
Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) 2 : y =
và đường thẳng (d) 5 : y = x + 3 . 2 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
2x + x − 6 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2
A = x + x − 5x − 5x . 1 2 1 2
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập
phân, số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 3. (1 điểm). Công thức tính diện tích hình tam giác khi biết số đo ba cạnh của nó được cho bởi a + b + c công thức: S = p(p- ) a (p- )
b (p- c), p = 2
Trong đó a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. abc
Ngoài ra, diện tích hình tam giác còn được cho bởi công thức: S = . 4R
Trong đó, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Các nhà khảo cổ vừa phát hiện được một chiếc đĩa cổ hình tròn đã bị bể, biết số đo ba cạnh
AB, AC và BC của D ABC trên đĩa như sau: a = BC = 6 cm ; b = AC = 7 cm ; c = AB = 5 . cm
Hãy xác định bán kính của chiếc đĩa trên.
Câu 4. (0,75 điểm). Anh Tú là sinh viên đại học. Anh dành một số buổi tối để đi làm thêm công
việc phục vụ tại một quán nước, mỗi buổi được trả 150 000 đồng. Do tháng này có dịp Tết
đông khách nên anh Tú làm tăng thêm 6 buổi với tiền được trả mỗi buổi tăng gấp 150% so
với ngày thường. Ngoài ra, mỗi buổi làm anh còn được hỗ trợ thêm 20 000 đồng tiền ăn Trang 1
được tính gộp trong tiền lương trả cuối tháng. Hỏi tháng vừa qua anh Tú đã làm bao nhiêu
buổi biết anh nhận được tiền lương tất cả là 3170 000 đồng?
Câu 5. (1 điểm). Cân nặng trung bình của trẻ sơ sinh đủ tháng là khoảng 3 000 g . Trẻ 6 tháng có
cân nặng gấp đôi, 6 tháng tiếp theo mỗi tháng tăng 500 g . Từ năm thứ hai trở đi, trung
bình mỗi năm tăng thêm 1, 5 kg . Gọi P(kg)là cân nặng của trẻ em dưới 14 tuổi; N là số
tuổi (dựa vào hằng số sinh học người Việt Nam năm 1975 ).
a) Lập công thức P theo N.
b) Dựa vào hằng số sinh học người Việt Nam năm 1975 , mối liên hệ số tuổi và chiều cao
của trẻ em trên 1 tuổi được cho bởi công thức: h = 75 + 5(N - )
1 với h là chiều cao ( )
cm ; N là số tuổi.
Hỏi theo hằng số sinh học người Việt Nam một trẻ em nặng 16, 5 kg thì chiều cao tương ứng là bao nhiêu?
Câu 6. (1 điểm). Một bể chứa nước trên nóc một tòa chung cư có dạng hình cầu, đường kính bên
trong bể có độ dài là 8 m . 3 4p R
Thể tích hình cầu: V = 3
a) Bể chứa được bao nhiêu lít nước khi được bơm đầy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Tòa nhà chung cư có 608 người, trung bình mỗi ngày mỗi người dùng 18, 5 lít nước.
Hỏi khi được bơm đầy thì lượng nước trong bể đủ dung cho các hộ dân toàn nhà chung
cư trong bao nhiêu ngày biết rằng lượng nước hao hụt trong quá trình dẫn từ bể chứa
xuống hộ dân là 0, 5% (làm tròn đến ngày).
Câu 7. (0,75 điểm). Bạn A có một ổ khóa xe đạp như trong hình. ổ khóa có các số từ 0 đến 9 trên
mỗi vòng quay. Khóa sẽ kêu tách nhẹ khi bạn A quay lên hay quay xuống một số trên mỗi
vòng kể cả khi quay từ 0 đến 9 hay ngược lại. Khi nhìn vào ổ khóa thì A thấy có các số
mỗi vòng đang ở vị trí 9- 0- 4 như hình vẽ. Mã khóa A đã cài là 5- 8- 7. Trang 2
a) Em hãy tính số tiếng tách ít nhất khi A cần để mở ổ khóa.
b) Bạn của A cũng đã mở được khóa từ vị trí 9- 0- 4 với số tiếng tách là nhiều nhất. Tính
số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa. Xem như gần với trung bình cộng của
số tiếng ít nhất và nhiều nhất.
Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , kẻ các tiếp tuyến AB , AC với (O) (là
các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O) . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE//OA .
b) AE cắt (O) tại D (khác E ), BD cắt OA tại M . Chứng minh rằng MAD = MBA và AHD = AC . D
c) Vẽ EI vuông gới với OA tại I ; vẽ DK là đường kính của (O) . Chứng minh K ,I ,B thẳng hàng. ----HẾT--- Trang 3 HƯỚNG DẪN GIẢI −x −
Câu 1. (1,5 điểm) Cho (P) 2 : y =
và đường thẳng (d) 5 : y = x + 3 . 2 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x −2 1 − 0 1 2 2 −x 1 − 1 − y = −2 0 −2 2 2 2 x 1 2 5 − 1 y = x + 3 −2 2 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 −x 5 − = x + 3 2 2 2 −x 5 + x − 3 = 0 2 2 x = 3 x = 2 2 −x 2 3 − 9
Thay x = 3 vào y = , ta được: y = = − . 2 2 2 2 −x 2 2 −
Thay x = 2 vào y = , ta được: y = = 2 − . 2 2 9 Vậy 3; −
, (2; − 2) là hai giao điểm cần tìm. 2 Trang 4
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2
2x + x − 6 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2
A = x + x − 5x − 5x . 1 2 1 2 Lời giải Vì 2 2
= b − 4ac = 1 − 4.2.( 6 − ) = 49 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 −b 1
S = x + x = = − 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a 2 c 6 −
P = x .x = = = 3 − 1 2 a 2 Ta có: 2 2
A = x + x − 5x − 5x 1 2 1 2 A = ( 2 2
x + x − 5 x + x 1 2 ) ( 1 2) 2
A = S − 2P − 5S 2 1 − − A = − (− ) 1 35 2. 3 − 5. = . 2 2 4
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ
số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 3. (1 điểm) Công thức tính diện tích hình tam giác khi biết số đo ba cạnh của nó được cho bởi a + b + c công thức: S = p(p- ) a (p- )
b (p- c), p = 2
Trong đó a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. abc
Ngoài ra, diện tích hình tam giác còn được cho bởi công thức: S = . 4R
Trong đó, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Các nhà khảo cổ vừa phát hiện được một chiếc đĩa cổ hình tròn đã bị bể, biết số đo ba cạnh
AB, AC và BC của D ABC trên đĩa như sau: a = BC = 6 cm ; b = AC = 7 cm ; c = AB = 5 . cm
Hãy xác định bán kính của chiếc đĩa trên. Trang 5 Lời giải a + b + c 6 + 7 + 5
Nửa chu vi D ABC là: p = = = 9(c ) m 2 2
Diện tích của D ABC là: S = p(p- ) a (p- )
b (p- c) = ( - )( - )( - )= ( 2 9 9 6 9 7 9 5 6 6 cm )
Bán kính của chiếc đĩa là: abc abc 6.7.5 35 6 S = R = = = (cm) 4R 4S 4.6 6 24
Câu 4. (0,75 điểm). Anh Tú là sinh viên đại học. Anh dành một số buổi tối để đi làm thêm công việc
phục vụ tại một quán nước, mỗi buổi được trả 150 000 đồng. Do tháng này có dịp Tết đông
khách nên anh Tú làm tăng thêm 6 buổi với tiền được trả mỗi buổi tăng gấp 150% so với
ngày thường. Ngoài ra, mỗi buổi làm anh còn được hỗ trợ thêm 20 000 đồng tiền ăn được
tính gộp trong tiền lương trả cuối tháng. Hỏi tháng vừa qua anh Tú đã làm bao nhiêu buổi
biết anh nhận được tiền lương tất cả là 3170 000 đồng? Lời giải
Gọi x (buổi) là số buổi anh Tú đã làm trong tháng vừa qua. ( * x Î ¥ )
Số tiền anh Tú nhận được khi đi làm bình thường là 150 000(x- 6)(đồng)
Số tiền anh Tú nhận được khi làm tăng thêm 6 buổi là 6.150 000.150%= 1350 000 (đồng)
Số tiền ăn anh Tú được hỗ trợ thêm là 20 000x (đồng)
Theo đề bài ta có phương trình:
150 000(x- 6)+ 1350 000 + 20 000x= 3170 000
Û 170 000x + 450 000= 3170 000 Û 170 000x = 2720 000 Û x = 16( ) n
Vậy tháng vừa quan anh Tú là được 16 buổi.
Câu 5. (1 điểm) Cân nặng trung bình của trẻ sơ sinh đủ tháng là khoảng 3 000 g . Trẻ 6 tháng có cân
nặng gấp đôi, 6 tháng tiếp theo mỗi tháng tăng 500 g . Từ năm thứ hai trở đi, trung bình
mỗi năm tăng thêm 1, 5 kg . Gọi P(kg)là cân nặng của trẻ em dưới 14 tuổi; N là số tuổi
(dựa vào hằng số sinh học người Việt Nam năm 1975 ).
a) Lập công thức P theo N. Trang 6
b) Dựa vào hằng số sinh học người Việt Nam năm 1975 , mối liên hệ số tuổi và chiều cao
của trẻ em trên 1 tuổi được cho bởi công thức: h = 75 + 5(N - )
1 với h là chiều cao ( )
cm ; N là số tuổi.
Hỏi theo hằng số sinh học người Việt Nam một trẻ em nặng 16, 5 kg thì chiều cao tương ứng là bao nhiêu? Lời giải
a) Đổi: 3 000 g = 3 kg
500 g = 0, 5 kg
Cân nặng của trẻ một tuổi là: 3.2 + 0, 5.6= 9(kg)
Công thức P theo N là P = 9 + 1, 5(N - ) 1
b) Số tuổi của trẻ em nặng 16, 5 kg là:
P = 9 + 1, 5(N - ) 1 Û 16,5 = 9 + 1,5(N - ) 1 Û 1,5(N - ) 1 = 7, 5 Û N - 1 = 5 Û N = 6
Chiều cao của trẻ 6 tuổi là h = 75 + 5(N - ) 1 = 75 + 5.(6- ) 1 = 100(c ) m
Vậy trẻ em nặng 16, 5 kg thì chiều cao tương ứng là 100 cm
Câu 6. (1 điểm) Một bể chứa nước trên nóc một tòa chung cư có dạng hình cầu, đường kính bên
trong bể có độ dài là 8 m . 3 4p R
Thể tích hình cầu: V = 3
a) Bể chứa được bao nhiêu lít nước khi được bơm đầy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Tòa nhà chung cư có 608 người, trung bình mỗi ngày mỗi người dùng 18, 5 lít nước.
Hỏi khi được bơm đầy thì lượng nước trong bể đủ dùng cho các hộ dân toà nhà chung
cư trong bao nhiêu ngày biết rằng lượng nước hao hụt trong quá trình dẫn từ bể chứa
xuống hộ dân là 0, 5% (làm tròn đến ngày). Trang 7 Lời giải
a) Bán kính của bể chứa nước là: 8:2= 4( ) m = 40( ) dm
Số lít nước bể chứa được khi bơm đầy là: 3 3 4pR 4p 40 256000p V = = = » 268082,6 (lít) 3 3 3
b) Số lít nước toà nhà chung cư dùng một ngày là: 608 . 18, 5 = 11248 (lít)
Số ngày mà lượng nước trong bể đủ dùng cho các hộ dân toà nhà chung cư là: 256000 é p ù ê (1- 0,5 ) % : ú 11248 » 23 ê (ngày) 3 ú ë û
Câu 7. (0,75 điểm) Bạn A có một ổ khóa xe đạp như trong hình. ổ khóa có các số từ 0 đến 9 trên
mỗi vòng quay. Khóa sẽ kêu tách nhẹ khi bạn A quay lên hay quay xuống một số trên mỗi
vòng kể cả khi quay từ 0 đến 9 hay ngược lại. Khi nhìn vào ổ khóa thì A thấy có các số
mỗi vòng đang ở vị trí 9- 0- 4 như hình vẽ. Mã khóa A đã cài là 5- 8- 7.
a) Em hãy tính số tiếng tách ít nhất khi A cần để mở ổ khóa.
b) Bạn của A cũng đã mở được khóa từ vị trí 9- 0- 4 với số tiếng tách là nhiều nhất. Tính
số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa. Xem như gần với trung bình cộng của
số tiếng ít nhất và nhiều nhất. Lời giải
a) Từ số 9 để quay đến số 5 cách đi ít nhất 9 ® 8 ® 7 ® 6 ® 5 có 4 tiếng tách
Từ số 0 để quay đến số 8 cách đi ít nhất 0 ® 9 ® 8 có 2 tiếng tách
Từ số 4 để quay đến số 7 cách đi ít nhất 4 ® 5 ® 6 ® 7 có 3 tiếng tách
Cần ít nhất 4 + 2 + 3 = 9 tiếng tách khi A cần để mở ổ khóa.
b) Từ số 9 để quay đến số 5 cách đi nhiều nhất 9 ® 0 ® 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 5 có 6 tiếng tách
Từ số 0 để quay đến số 8 cách đi nhiều nhất 0 ® 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 5 ® 6 ® 7 ® 8 có 8 tiếng tách
Từ số 4 để quay đến số 7 cách đi nhiều nhất 4 ® 3 ® 2 ® 1 ® 0 ® 9 ® 8 ® 7 có 7 tiếng tách
Cần nhiều nhất 6 + 8 + 7 = 21tiếng tách khi bạn A cần để mở ổ khóa. Trang 8
Số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa là: (9 + 2 ) 1 : 2 = 15 (tiếng tách)
Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , kẻ các tiếp tuyến AB , AC với (O) (là
các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O) . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE//OA .
b) AE cắt (O) tại D (khác E ), BD cắt OA tại M . Chứng minh rằng MAD = MBA và AHD = AC . D
c) Vẽ EI vuông gới với OA tại I ; vẽ DK là đường kính của (O) . Chứng minh K ,I ,B thẳng hàng. Lời giải
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE//OA .
Xét tứ giác ABOC , có:
ABO = 90(OB ⊥ AB) ACO = 90 (OC ⊥ AC)
ABO + ACO = 180
Tứ giác ABOC nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau.
Ta có: CBE là góc nội tiếp chắc nửa đường tròn (O) Nên: CBE = 90 . BE ⊥ BC . Ta có:
+ AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A )
+ OB = OC = R Trang 9
Suy ra: OA là đường trung trực của BC OA ⊥ BC
Mà: BE ⊥ BC (cmt) Nên: BE//OA .
b) AE cắt (O) tại D (khác E ), BD cắt OA tại M . Chứng minh rằng MAD = MBA và AHD = AC . D Ta có:
+ MAD = DEB (hai góc so le trong và BE//OA )
+ MBA = DEB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn BD )
Suy ra: MAD = MBA . Xét A BD và A EB, có: + BAD chung
+ MBA = DEB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn BD ) Suy ra: A
BD ” A EB (g – g) AB AD = AE AB 2 AB = A . D AE ( ) 1 .
Xét ABO vuông tại B có BH là đường cao 2
AB = AH.AO (2) Từ ( ) 1 , (2) suy ra: .
AD AE = AH.AO . Xét A
DH và AOE , có: + EAO chung AD AH + = ( .
AD AE = AH.AO ). AO AE Suy ra: A
DH ” A OE (c – g – c) AHD = AE . O Mà ACD = AE .
O ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn CD )
Suy ra: AHD = AC . D
c) Vẽ EI vuông gới với OA tại I ; vẽ DK là đường kính của (O) . Chứng minh K ,I ,B thẳng hàng. Trang 10
Xét tứ giác OHDE , ta có: AHD = AE . O
Suy ra: tứ giác OHDE nội tiếp vì góc ngoài bằng góc trong đối diện.
Dễ dàng chứng minh tứ giác BEIH là hình chữ nhật
Suy ra: IBE = IHE .
Mà ODE = IHE (tứ giác OHDE nội tiếp) IBE = ODE
Mặt khác: KBE = ODE (hai góc nội tiếp cùng chắn EK ). Nên IBE = KBE BI BK
Vậy K ,I ,B thẳng hàng. ----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT QUẬN BÌNH TÂN
NĂM HỌC: 2023 – 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân – 2
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol ( P) 2
: y = x và đường thẳng(d ) : y = 3x − 2 .
a) Vẽ ( P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) bằng phép tính. 5
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 2
x − 5x + = 0 . Gọi x , x là hai nghiệm (nếu có). 3 1 2 2 2 x x
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 1 2 A = + . x x 2 1
Câu 3. (0,75 điểm). Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự
thưởng để cuộc đua thêm phấn khích. Trước khi chọn chó để đạt thưởng, bạn sẽ được phát
một cuốn tài liệu có giới thiệu khá chi tiết về từng chú chó, từ những thành tích tốt, xấu đến
tình trạng sức khỏe, cuộc đua gần nhất có tham gia…sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa. Và có 5
kiểu thắng giải áp dụng cho các đợt đua là:
- Thắng nhất là Win nếu con chó mà bạn chọn về nhất. Trang 11
- Thắng nhất – nhì (Exacta) là 2 con chó bạn chọn về nhất – nhì theo đúng thứ tự.
- Thắng nhất – nhì – ba (Trifecta) là cả 3 con chó bạn chọn đều về 3 thứ hạng đầu theo đúng thứ tự.
Các giải tiếp theo là Quartet (4) , Superfecta (6) . Càng lên cao càng trúng đậm.
Hỏi trong một đợt đua có 8 chú khuyển, ta có bao nhiêu cách chọn vé dự thưởng theo giải nhất – nhì – ba?
Câu 4. Câu 4. (1 điểm). Cuối năm 2009 , một bản báo cáo được trình lên chính phủ Anh. Theo đó,
nếu nhiệt độ trái đất tăng lên 2 C
thì tổng giá trị kinh tế thế giới sẽ bị giảm đi 3% nếu
nhiệt độ tăng lên 5 C
kinh tế sẽ giảm đi 10% . Từ đó, thông qua nghiên cứu một nhóm
nhà kinh tế học đã đưa ra dự đoán về mối liên hệ giữa nhiệt độ thế giới và tổng giá trị kinh
tế của thế giới. Kết quả nghiên cứu đưa ra rằng tổng giá trị kinh tế bị giảm y% là hàm số
bậc nhất theo x là nhiệt độ tăng lên của Trái đất (tính theo C ).
a) Xác định mối liên hệ giữa y và x .
b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế sẽ giảm bao nhiêu nếu thế giới tăng thêm 10 C
(làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5. Câu 5. (0,75 điểm). Lớp 9 A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, trong phần nước cần
chuẩn bị 42 ly trà sữa. Để tiết kiệm chi phí lớp đã tìm hiểu giá của hai cửa hàng A và B như sau:
- Cửa hàng A : mua 5 ly bất kì sẽ được tặng 1 ly (cùng loại) và hóa đơn trên 400000 đồng thì sẽ
giảm thêm 10% trên hóa đơn.
- Cửa hàng B : chỉ khuyến mãi khi đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên thì giảm 30% mỗi
ly so với giá niêm yết và phí giao hàng thì khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng.
Hỏi lớp 9 A nên mua ở cửa hàng nào sẽ tiết kiệm hơn và tiết kiệm hơn bao nhiêu tiền? Biết giá
niêm yết 1 ly trà sữa ở hai cửa hàng đều là 30000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến
cửa hàng B là 9 A . Phí giao hàng được tính theo bảng sau: Khoảng cách Giá tiền (đồng) Dưới 10km 25000
Từ 10km đến 20km 26000
Từ 20km đến 40km 30000 Trên 40km 5% giá trị đơn hàng
Câu 6. Câu 6. (1 điểm). Để làm một cái gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1 ), bác An dùng một 0
tấm tôn hình tam giác OMN cân tại O có cạnh bên OM = 6dm , góc MON = 120 (hình 2
). Bác xác định trung điểm H của MN , vẽ cung tròn tâm O bán kính OH cắt các cạnh
OM , ON lần lượt tại A , B . Sau đó bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần còn lại của tấm Trang 12
tôn sao cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành chiếc gàu (giả sử phần diện tích của
mép nối không đáng kể). Hỏi khi múc đầy thì chiếc gàu chứa được bao nhiêu lít nước? (kết quả
làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy 3,14 )
Câu 7. Câu 7. (1 điểm). Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi được giảm 20%
so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách
mua 20 quyển tập và 10 cây viết bi. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối
lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua.
Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng.
Câu 8. Câu 8. (3 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB AC . Vẽ các đường cao AD ,
BE , CF của tam giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.
a) Chứng minh: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH , BC . Chứng minh:
FM .FC = FN. . FA
c) Gọi P , Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF .
Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của FE và MN . ----HẾT---- Trang 13 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng(d ) : y = 3x − 2 .
a) Vẽ (P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ (P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x −2 −1 0 1 2 2 y = x 4 1 0 1 4 x 0 1
y = 3x − 2 −2 1
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ) là: 2 x = 3x − 2 2
x − 3x + 2 = 0 x = 1 x = 2 Thay x = 1 vào 2
y = x ta được: 2 y = 1 = 1 Thay x = 2 vào 2
y = x ta được: 2 y = 2 = 4 Vậy (1; )
1 , (2;4) là hai giao điểm cần tìm. 5
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 2
x − 5x + = 0 . Gọi x , x là hai nghiệm (nếu có). 3 1 2 2 2 x x
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 1 2 A = + . x x 2 1 Trang 14 Lời giải 5 5 Phương trình: 2
x − 5x + = 0 a = 1;b = − 5;c = 3 3 5 55
Vì = b − 4ac = ( 5 − )2 2 − 4.1. = 0 3 3
Nên phương trình có hai nghiệm x , x 1 2 b − −( 5 − )
S = x + x = = = 5 1 2 a 1
Theo định lý Vi – et, ta có: 5 C 5 3
P = x .x = = = 1 2 a 1 3 3 3 x + x 1 2 A = x .x 1 2
(x + x )3 −3x .x x + x 1 2 1 2 ( 1 2 ) Ta có: A = x .x 1 2 5 3 5 − 3. .5 3 A = = 60 5 3 Vậy A = 60
Câu 3. (0,75 điểm). Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự
thưởng để cuộc đua thêm phấn khích. Trước khi chọn chó để đạt thưởng, bạn sẽ được phát một
cuốn tài liệu có giới thiệu khá chi tiết về từng chú chó, từ những thành tích tốt, xấu đến tình trạng
sức khỏe, cuộc đua gần nhất có tham gia…sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa. Và có 5 kiểu thắng giải
áp dụng cho các đợt đua là:
- Thắng nhất là Win nếu con chó mà bạn chọn về nhất.
- Thắng nhất – nhì (Exacta) là 2 con chó bạn chọn về nhất – nhì theo đúng thứ tự.
- Thắng nhất – nhì – ba (Trifecta) là cả 3 con chó bạn chọn đều về 3 thứ hạng đầu theo đúng thứ tự.
Các giải tiếp theo là Quartet (4) , Superfecta (6) . Càng lên cao càng trúng đậm.
Hỏi trong một đợt đua có 8 chú khuyển, ta có bao nhiêu cách chọn vé dự thưởng theo giải nhất – nhì – ba? Lời giải
Con về nhất có: 8 cách chọn
Con về nhì có: 7 cách chọn Trang 15
Con về ba có: 6 cách chọn
Vậy có: 8.7.6 = 336 cách chọn vé dự thưởng theo giải nhất – nhì – ba.
Câu 4. (1 điểm). Cuối năm 2009 , một bản báo cáo được trình lên chính phủ Anh. Theo đó, nếu
nhiệt độ trái đất tăng lên 2 C
thì tổng giá trị kinh tế thế giới sẽ bị giảm đi 3% nếu nhiệt độ tăng lên 5 C
kinh tế sẽ giảm đi 10% . Từ đó, thông qua nghiên cứu một nhóm nhà kinh tế học đã đưa
ra dự đoán về mối liên hệ giữa nhiệt độ thế giới và tổng giá trị kinh tế của thế giới. Kết quả
nghiên cứu đưa ra rằng tổng giá trị kinh tế bị giảm y% là hàm số bậc nhất theo x là nhiệt độ tăng
lên của Trái đất (tính theo C ).
a) Xác định mối liên hệ giữa y và x .
b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế sẽ giảm bao nhiêu nếu thế giới tăng thêm 10 C
(làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải
a) Xác định mối liên hệ giữa y và x .
Gọi hàm số biểu thị mối liên hệ giữa y và x là: y = ax + b(a 0)
Khi x = 2 thì y = 3 nên ta có: 3 = .2
a + b 2.a + b = 3(1)
Khi x = 5thì y = 10 nên ta có: 10 = .5
a + b 5.a + b = 10(2) 2a + b = 3 Từ ( )
1 và (2) ta có hệ phương trình: 5 a + b =10 7 5 −
Giải hệ phương trình ta được: a = ;b = 3 3 7 5
Vậy hàm số biểu thị mối liên hệ giữa y và x là: y = x − 3 3 7 5 7 5 y = x − y = .10 − 22 b) Thay x = 10 vào 3 3 ta được: 3 3
Vậy tổng giá trị kinh tế sẽ giảm khoảng 22% nếu thế giới tăng thêm 10 C
Câu 5. (0,75 điểm). Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, trong phần nước cần chuẩn
bị 42 ly trà sữa. Để tiết kiệm chi phí lớp đã tìm hiểu giá của hai cửa hàng A và B như sau:
- Cửa hàng A : mua 5 ly bất kì sẽ được tặng 1 ly (cùng loại) và hóa đơn trên 400000 đồng thì sẽ
giảm thêm 10% trên hóa đơn.
- Cửa hàng B : chỉ khuyến mãi khi đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên thì giảm 30%
mỗi ly so với giá niêm yết và phí giao hàng thì khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng.
Hỏi lớp 9A nên mua ở cửa hàng nào sẽ tiết kiệm hơn và tiết kiệm hơn bao nhiêu tiền? Biết giá
niêm yết 1 ly trà sữa ở hai cửa hàng đều là 30000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến Trang 16
cửa hàng B là 9A . Phí giao hàng được tính theo bảng sau: Khoảng cách Giá tiền (đồng) Dưới 10km 25000
Từ 10km đến 20km 26000
Từ 20km đến 40km 30000 Trên 40km 5% giá trị đơn hàng Lời giải
Số tiền phải trả nếu mua 42 ly trà sữa ở cửa hàng A là:
(42 – 7).30000(1–10%) = 945000 (đồng)
Số tiền phải trả nếu mua 42 ly trà sữa ở cửa hàng B là:
42.30000(1– 30%) + 26000 = 908000 (đồng)
Lớp 9A nên mua ở cửa hàng B sẽ tiết kiệm hơn vì 908000 945000
Và tiết kiệm hơn: 945000 – 908000 = 37000 (đồng)
Câu 6. (1 điểm). Để làm một cái gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1 ), bác An dùng một tấm
tôn hình tam giác OMN cân tại O có cạnh bên OM = 6dm , góc 0
MON = 120 (hình 2 ). Bác xác
định trung điểm H của MN , vẽ cung tròn tâm O bán kính OH cắt các cạnh OM , ON lần lượt
tại A , B . Sau đó bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần còn lại của tấm tôn sao cho mép OA trùng
khít với mép OB tạo thành chiếc gàu (giả sử phần diện tích của mép nối không đáng kể). Hỏi khi
múc đầy thì chiếc gàu chứa được bao nhiêu lít nước? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân,
lấy 3,14 ) Lời giải
- Tam giác OMN cân, H là trung điểm
OH là đường cao, là phân giác OH
Xét tam giác OHM vuông tại H , ta có: 0 0 cos60 =
OH = 6.cos60 = 3(dm) OM . R n .3.120
Độ dài cung tròn AB là: l = = = 2 (dm) 180 180
Bán kính đường tròn miệng của chiếc gàu là: R = C : 2 = 2 : 2 = 1(dm) Trang 17
Chiều cao của chiếc gàu là: 2 2
h = 3 −1 = 2 2 (dm)
Khi múc đầy thì chiếc gàu chứa được số lít nước là: 1 1 2 2 3
V = R h = .3,14.1 .2 2 = 3,0(dm ) = 3(l) 3 3
Câu 7. (1 điểm). Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi được giảm 20% so
với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20
quyển tập và 10 cây viết bi. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng.
Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn
vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng. Lời giải
Gọi giá niêm yết của mỗi quyển tập là x ( x 0 ; đồng)
Giá niêm yết của mỗi cây viết bi là y ( y 0 ; đồng)
Vì tổng số tiền mua 20 quyển tập và 10 cây viết bi khi chưa giảm giá là 195000 đồng nên ta có
phương trình: 20x +10y = 195000( ) 1
Vì tổng số tiền mua 20 quyển tập và 10 cây viết bi khi đã giảm giá là 175000 – 3000 = 172000
đồng nên ta có phương trình: 20(1–10%) x +10(1– 20%) y =172000
18x + 8y = 172000(2)
20x +10y = 195000
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1
8x + 8y = 172000 x = 8000(n)
Giải hệ phương trình, ta được: y = 3500(n)
Vậy giá niêm yết của mỗi quyển tập là 8000 đồng và mỗi cây viết bi 3500 đồng.
Câu 8. (3 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB AC . Vẽ các đường cao AD , BE ,
CF của tam giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.
a) Chứng minh: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH , BC . Chứng minh:
FM .FC = FN. . FA
c) Gọi P , Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF . Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của FE và MN . Lời giải Trang 18
a) Chứng minh: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
• Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp AEH = 90
Xét tứ giác AEHF có:
(Vì BE , CF là đường cao) AFH = 90
AEH + AFH = 90 + 90 = 180
Tứ giác AEHF nội tiếp
• Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp 0 BEC = 90
Xét tứ giác BFEC có:
(Vì BE , CF là đường cao) 0 BFC = 90 BEC = BFC
Tứ giác BFEC nội tiếp
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH , BC . Chứng minh:
FM .FC = FN. . FA
- Tam giác AFH vuông tại F , FM là trung tuyến
MF = MA (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
AMF cân tại M MAF = MFA
- Tam giác BFC vuông tại F , FN là trung tuyến
NF = NC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) CNF cân tại N NCF = NFC 0 AFC = 90
• Xét tứ giác AFDC có:
(Vì BE , CF là đường cao) 0 ADC = 90 Trang 19 AFC = ADC
Tứ giác AFDC nội tiếp
FAD = FCD (cùng chắn cung FD )
MAF = MFA = NCF = NFC FAM = FCN
• Xét AFM và CFN có: AFM = CFN
AFM đồng dạng CFN (g – g) FM FA =
= FM.FC = FN.FA FN FC
c) Gọi P , Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF .
Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của FE và MN .
Gọi K là giao điểm của EF và MN
Ta có MAF đồng dạng NCF
Suy ra: MFA = NFC Mà 0 AFC = 90 0 MFN = 90 0 MFP + NFQ = 90 Ta lại có 0 MFP + FMQ = 90
Suy ra NFQ = FMP( ) 1
Vì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF , N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BFEC do đó MN ⊥ EF tại K
Suy ra tứ giác MKFP nội tiếp FMP = PKF (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra NFQ = PKF
Và tứ giác NKFQ nội tiếp QNF = QKF Mà 0
QNF + NFQ = 90 suy ra 0 QKF + PKF = 90 Suy ra 0 QKP = 90
Do đó K thuộc đường tròn đường kính PQ .
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN BÌNH
NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 Trang 20 ĐỀ THAM KHẢO