69 trang 4 lượt tải

Bộ đề ôn thi giữa học kì 2 Toán 10 KNTTVCS định hướng cấu trúc 2025.

7

Bộ đề ôn thi giữa học kì 2 Toán 10 KNTTVCS định hướng cấu trúc 2025. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 69 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem. 

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 10 221 tài liệu

Môn: Toán 10 2.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Ngân Lê

1 tháng trước
Danh sách Quiz
/69
BỘ ĐỀ ÔN THI
GIỮA KÌ 2
TOÁN 10
LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
THEO FORM 2025
CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2025
M«n:
To¸n 10 – KNTT
Định hướng cấu trúc 2025+
Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Trường THPT Đặng Huy Trứ S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch
, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Trong quá trình sưu tầm và biên soạn, nếu tài liệu có sai sót gì thì rất mong nhận được sự góp ý của
quý thầy cô cùng các em học sinh! Xin chân thành cảm ơn!
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
2
y ax bx c
, với
0a
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
b
a




.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a




.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a




.
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
.
2

b
x
a
Câu 2: Nghiệm của phương trình
2 1 3xx
là
A.
3
4
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
3
2
x
.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A.
22
2 4 11 0 x y x y
. B.
22
2 4 11 0 x y x y
.
C.
22
2 4 11 0 x y x y
. D.
22
2 2 4 11 0 x y x y
.
Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2
2 3 5y x x
B.
3
2 3 5xx
y
x

. C.
23
2 3 5y x x
. D.
32yx
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phương trình đường tròn
C
có đường kính
AB
với
1;2 , 3;0AB
là
A.
22
( 1) ( 2) 5 xy
. B.
22
( 2) ( 1) 2 xy
.
C.
22
( 3) 9 xy
. D.
22
( 2) ( 2) 8 xy
.
Câu 6: Cho hàm số
2
3 4 3y x x
có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương
trình là
A.
2
3
x
. B.
2
3
x 
. C.
4
3
x
. D.
4
3
x 
Câu 7: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau?
x

0
4

fx
0
0
A.
2
2.y x x
B.
2
2.y x x
C.
2
4.y x x
D.
2
4.y x x
Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số
21
45

x
y f x
x
.
A.
D
. B.
4
\.
5



D
C.
5
;
4
D




. D.
5
\
4
D



.
Câu 9: Đỉnh của parabol
2
45 y x x
có toạ độ là
A.
0;2
. B.
1;2
. C.
2;0
. D.
2;1
.
Câu 10: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi
?x
A.
2
1.y x x
B.
2
2 1.y x x
C.
2
1.y x x
D.
2
4.y x x
Câu 11: Số nghiệm của phương trình
2
4 1 3x x x
là
A. Vô số. B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 12: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 5 0.d x y
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của
?d
A.
1
1;2 .u
B.
2
2;1 .u 
C.
3
3;2 .u 
D.
4
2;3 .u
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)
Câu 13: Cho hàm số
2
43y x x
, có đồ thị là
()P
.
Khẳng định
Đúng
Sai
a)
Hàm số đã cho có bảng biến thiên là
b)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
0;3A
, cắt trục
hoành tại hai điểm
1;0B
và
3;0C
.
c)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
1.x
d)
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn
[]2;1
là
15
.
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1;4 , 3;2 , 7;3 .A B C
Khẳng định
Đúng
Sai
a)
Đường thẳng
AB
có một vectơ chỉ phương là
2;2 .u
b)
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Đường trung
AM
của tam
giác
ABC
có một vectơ chỉ phương là
3
4; .
4



u
c)
Đường cao
AH
của tam giác
ABC
có một vectơ pháp
tuyến là
1;4 .n
d)
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
có một vectơ
pháp tuyến là
1; 1n
.
PHẦN III. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.
Câu 15: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 1 2 3y f x x m x m
( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để
()fx
luôn dương với mọi
x
?
Kết quả:
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 16: Phương trình
3 2 1xx
có một nghiệm dạng
0
x a b
với
,ab
là các số nguyên. Tính
giá trị biểu thức
2 3 .T a b
Kết quả:
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, biết có hai giá trị
12
,mm
để đường thẳng
: 3 0mx y
hợp
với đường thẳng
:0d x y
một góc
60
. Tính tổng
12
.mm
Kết quả:
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
C
là đường tròn đi qua hai điểm
1;3A
,
3;1B
và có
tâm nằm trên đường thẳng
: 2 7 0d x y
. Tính gần đúng đến hàng đơn vị diện tích hình
tròn
.C
Kết quả:
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21.
Câu 19: Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa
15000
người. Với giá vé
14
$
thì trung bình các trận đấu gần đây có
9500
khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra
rằng cứ giảm
1
$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên
1000
người. Hỏi giá vé bằng bao
nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị $)?
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 20: Tìm
m
để
22
2
2 4 1
0
5
x x m m
xx
nghiệm đúng với mọi
.x
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 21: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.
Minh đứng tại vị trí
A
cách lề đường một khoảng
50m
để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng
đạp xe đến địa điểm
B
, cách mình một đoạn
200m
thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt
kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là
5/km h
, vận tốc xe đạp của Hùng là
15 /km h
. Hãy xác định
vị trí
C
trên lề đường cách
B
bao nhiêu
km
để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải
chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có
1;3A
và hai đường trung tuyến
: 7 10 0BM x y
và
: 2 2 0CN x y
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
của tam giác
.ABC
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0xy
và hai điểm
1;3 , 2;1AB
.
Tìm điểm
M
thuộc đường thẳng
sao cho diện tích tam giác
MAB
bằng 4.
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1I
và đường thẳng
:3 4 3 0 d x y
. Viết
phương trình đường tròn
C
có tâm
I
và cắt đường thẳng
d
hai điểm
,AB
sao cho diện tích
tam giác
IAB
bằng
4.
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
____________________HẾT____________________
Huế, 10h20’ Ngày 27 tháng 02 năm 2025
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2025
M«n:
To¸n 10 – KNTT
Định hướng cấu trúc 2025+
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
2
y ax bx c
, với
0a
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
b
a




.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a




.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a




.
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
.
2

b
x
a
Câu 2: Nghiệm của phương trình
2 1 3xx
là
A.
3
4
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
3
2
x
.
Lời giải:
Thay các nghiệm
x
vào phương trình thấy
4
3
x
là nghiệm.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A.
22
2 4 11 0 x y x y
. B.
22
2 4 11 0 x y x y
.
C.
22
2 4 11 0 x y x y
. D.
22
2 2 4 11 0 x y x y
.
Lời giải:
Phương trình
22
2 4 11 0 x y x y
là phương trình đường tròn.
Vì
22
1 4 11 16 0 a b c
trong đó
1; 2; 11. a b c
Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2
2 3 5y x x
B.
3
2 3 5xx
y
x

. C.
23
2 3 5y x x
. D.
32yx
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phương trình đường tròn
C
có đường kính
AB
với
1;2 , 3;0AB
là
A.
22
( 1) ( 2) 5 xy
. B.
22
( 2) ( 1) 2 xy
.
C.
22
( 3) 9 xy
. D.
22
( 2) ( 2) 8 xy
.
Lời giải:
Gọi
I
là trung điểm của
AB
13
2
2
2;1
20
1
2
I
I
x
I
y



Ta có:
2
2
2; 2 2 2 2 2AB AB
Đường tròn
C
có đường kính
AB
C
có tâm
I
và bán kính
2
2
AB
R 
Nên phương trình đường tròn là:
22
:( 2) ( 1) 2C x y
.
Câu 6: Cho hàm số
2
3 4 3y x x
có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương
trình là
A.
2
3
x
. B.
2
3
x 
. C.
4
3
x
. D.
4
3
x 
Lời giải:
Trục đối xứng của (P) là đường thẳng
42
2 6 3
b
x
a

.
Câu 7: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau?
x

0
4

fx
0
0
A.
2
2.y x x
B.
2
2.y x x
C.
2
4.y x x
D.
2
4.y x x
Lời giải:
Kiểm tra các sự kiện:
0a
và tam thức có hai nghiệm
0, 4.xx
Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số
21
45

x
y f x
x
.
A.
D
. B.
4
\.
5



D
C.
5
;
4
D




. D.
5
\
4
D



.
Lời giải:
Điều kiện :
5
4 5 0
4
xx
. Tập xác định của hàm số là
5
\
4
D



.
Câu 9: Đỉnh của parabol
2
45 y x x
có toạ độ là
A.
0;2
. B.
1;2
. C.
2;0
. D.
2;1
.
Lời giải:
Đỉnh của parabol
2
45 y x x
có toạ độ là
2;1
.
Câu 10: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi
?x
A.
2
1.y x x
B.
2
2 1.y x x
C.
2
1.y x x
D.
2
4.y x x
Lời giải:
Bảng xét dấu
2
1:y x x
x


y
Câu 11: Số nghiệm của phương trình
2
4 1 3x x x
là
A. Vô số. B.
0.
C.
1.
D.
2.
Lời giải:
Ta có:
2
4 1 3x x x
22
30
4 1 6 9
x
x x x x

3
1
x
x
(vô nghiệm).
Câu 12: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 5 0.d x y
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của
?d
A.
1
1;2 .u
B.
2
2;1 .u 
C.
3
3;2 .u 
D.
4
2;3 .u
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)
Câu 13: Cho hàm số
2
43y x x
, có đồ thị là
()P
.
Khẳng định
Đúng
Sai
a)
Hàm số đã cho có bảng biến thiên là
b)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
0;3A
, cắt trục
hoành tại hai điểm
1;0B
và
3;0C
.
c)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
1.x
d)
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn
[]2;1
là
15
.
Lời giải:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Lập bảng biến thiên.
• Tọa độ đỉnh
1(2; )I
.
• Trục đối xứng
2x
.
• Hệ số
10a 
: bề lõm quay lên trên.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 2);
và đồng biến trên khoảng
(2; )
.
• Bảng biến thiên
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
0;3A
, cắt trục hoành tại hai điểm
1;0B
và
3;0C
.
c) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
()2;1
. Do đó
• Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[]2;1
đạt tại
2x 
, khi đó
2;1
15)2(max y y
.
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[]2;1
đạt tại
1x
, khi đó
2;1
min 0(1)yy

.
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[]2;1
là
15
.
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1;4 , 3;2 , 7;3 .A B C
Khẳng định
Đúng
Sai
a)
Đường thẳng
AB
có một vectơ chỉ phương là
2;2 .u
b)
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Đường trung
AM
của tam
giác
ABC
có một vectơ chỉ phương là
3
4; .
4



u
c)
Đường cao
AH
của tam giác
ABC
có một vectơ pháp
tuyến là
1;4 .n
d)
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
có một vectơ
pháp tuyến là
1; 1n
.
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng: Ta có
2; 2 2;2 2;2AB u
.
b) Đúng: Ta có
5 3 3
5; 4; 4;
2 4 4
M AM u
.
c) Sai: Ta có
4;1AH BC n BC
.
d) Đúng. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
vuông góc với
AB
nên có một vectơ
pháp tuyến là
2; 2 2 1; 1 . AB
PHẦN III. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.
Câu 25: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 1 2 3y f x x m x m
( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để
()fx
luôn dương với mọi
x
?
Kết quả:
9
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Ta có
10a 
Để
( ) 0,f x x
thì
0
2
1 4.1. 2 3 0mm
2
6 11 0 3 2 5 3 2 5. m m m
Vậy
1;0;1;2;3;4;5;6;7m
.
Câu 26: Phương trình
3 2 1xx
có một nghiệm dạng
0
x a b
với
,ab
là các số nguyên. Tính
giá trị biểu thức
2 3 .T a b
Kết quả:
14
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Ta có
2
2
26
3 2 1 3 2 1 4 2 0
26
x
x x x x x x
x
.
Thử lại ta thấy phương trình có nghiệm là
26x
.
Do đó
2, 6ab
, suy ra
2 3 14T a b
.
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, biết có hai giá trị
12
,mm
để đường thẳng
: 3 0mx y
hợp
với đường thẳng
:0d x y
một góc
60
. Tính tổng
12
.mm
Kết quả:
4
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là
;1nm
.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
1;1
d
n
.
Ta có
, 60 cos , cos60
d
d n n
.
1
2
.
d
d
nn
nn
2
1
1
2
21
m
m

2
2 1 2 1mm
2
4 1 0mm
12
4.
b
mm
a
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
C
là đường tròn đi qua hai điểm
1;3A
,
3;1B
và có
tâm nằm trên đường thẳng
: 2 7 0d x y
. Tính gần đúng đến hàng đơn vị diện tích hình
tròn
.C
Kết quả:
515
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Do
;I a b
là tâm của đường tròn
C
nên
2 2 2 2
22
1 3 3 1AI BI a b a b
Khi đó
1ab
mà
; : 2 7 0I a b d x y
nên
2 7 0 2ab
.
Thay
1
vào
2
ta có:
22
7 7 164a b R AI
.
Vậy diện tích hình tròn
C
là
2
164 515.

SR
PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21.
Câu 29: Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa
15000
người. Với giá vé
14
$
thì trung bình các trận đấu gần đây có
9500
khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra
rằng cứ giảm
1
$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên
1000
người. Hỏi giá vé bằng bao
nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị $)?
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.
Gọi
x
($) là giá vé để thu được lợi nhuận lớn nhất (
0x
).
+) Số tiền giá vé được giảm xuống:
14 x
($)
+) Số khán giả tăng lên là
1000 14 .x
Vậy tổng số khán giả là:
9500 1000(14 ).x
Theo giả thiết ta có:
9500 1000(14 ) 15000 8,5xx
Gọi lợi nhuận thu được là
y
ta có:
2
9500 1000 14 1000 23500y x x x x
Do
y
là hàm số bậc hai nên nhận giá trị lớn nhất trên
8,5;14
khi
23500
11,75.
2 2000
b
x
a

Vậy giá vé bằng
11,75
$ thì thu được nhiều lợi nhuận nhất.
Câu 30: Tìm
m
để
22
2
2 4 1
0
5
x x m m
xx
nghiệm đúng với mọi
.x
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Do
2
5 0,x x x
nên yêu cầu bài toán
22
2 4 1 0,x x m m x
22
0 1 4 1 0 4 0 ; 4 0; .m m m m m

 

Câu 31: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.
Minh đứng tại vị trí
A
cách lề đường một khoảng
50m
để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng
đạp xe đến địa điểm
B
, cách mình một đoạn
200m
thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt
kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là
5/km h
, vận tốc xe đạp của Hùng là
15 /km h
. Hãy xác định
vị trí
C
trên lề đường cách
B
bao nhiêu
km
để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải
chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Vận tốc của bạn Minh:
1
5/v km h
.
Vận tốc của bạn Hùng:
2
15 /v km h
.
Áp dụng định lý Pithago vào tam giác vuông
AHB
:
22
15
0,2 0,05
20
BH km
Gọi
,0BC x km x
.
Suy ra:
15
20
CH x
,
15
20
x
.
Ta cần xác định vị trí điểm
C
để Minh và Hùng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người
kia
Nghĩa là: ta cần tìm
x
để thời gian hai bạn di chuyển đến
C
là bằng nhau.
Thời gian Hùng đi từ
B
đến
C
là:
2
2
15
BC
S
x
th
v

.
Quãng đường
AC
Minh đã đi là:
2
2
22
15
0,05
20
AC CH AH x




Thời gian Minh đã đi từ
A
đến
C
là:
2
2
1
1
15
0,05
20
5
AC
x
S
th
v





.
Theo yêu cầu bài toán:
2
2
15
0.05
20
5 15
x
x




Bình phương 2 vế:
2
2
2
15
0.05
20
25 225
x
x




2 2 2
0,27
3 15 9 9 15 9
9 8 0
0,17
80 10 400 10 25




x
x x x x x
x
Vì
15
0 0.19
20
x
nên
0,17x
thỏa mãn.
Vậy hai bạn Minh và Hùng di chuyển đến vị trí
C
cách điểm
B
một đoạn
0,17 .x km
Câu 32: Cho tam giác
ABC
có
1;3A
và hai đường trung tuyến
: 7 10 0BM x y
và
: 2 2 0CN x y
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
của tam giác
.ABC
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Vì
B BM
nên tọa độ điểm
B
có dạng
7 10;B b b
.
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Khi đó tọa độ điểm
G
là nghiệm của hệ phương trình
2
7 10 0
24
3
;
2 2 0 4
33
3
x
xy
G
xy
y





.
Gọi
;P x y
là trung điểm của
BC
.
Khi đó
AP
là đường trung tuyến của tam giác
ABC
.
Suy ra
22
1
11
2 1 1
33
2
;
4 2 1
3 2 2
33
3 3 2
x
x
AG AP P
yy





.
Vì
P
là trung điểm của
BC
nên
2 7 9
21
C P B C
C P B C
x x x x b
y y y y b



7 9;1C b b
.
Vì
C CN
nên
7 9 2. 1 2 0 1b b b
.
Khi đó
3;1B
,
2;0C
.
Vậy phương trình đường thẳng
BC
đi qua hai điểm
B
và
C
là
5 2 0xy
.
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0xy
và hai điểm
1;3 , 2;1AB
.
Tìm điểm
M
thuộc đường thẳng
sao cho diện tích tam giác
MAB
bằng 4.
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
Ta có
; ;2M a b M a a
và
1; 2 5AB AB
.
Phương trình đường thẳng
:2 5 0AB x y
.
Theo giả thiết
3
11
4 . .d , 4 . 5. 4
22
5
MAB
a
S AB M AB
1
2
5 5;7
38
11 11; 9

aM
a
aM
.
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1I
và đường thẳng
:3 4 3 0 d x y
. Viết
phương trình đường tròn
C
có tâm
I
và cắt đường thẳng
d
hai điểm
,AB
sao cho diện tích
tam giác
IAB
bằng
4.
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Lời giải:
d
H
B
A
I
Gọi
H
là trung điểm
.AB
Ta có:
3.1 4.1 3
; 2.
9 16
IH d I d

Theo giả thiết:

1
4 . 8 8 4.
2
IAB
S IH AB AB AH
Xét tam giác
IHA
vuông tại
22
: 2 5.H IA IH AH
Đường tròn tâm
1;1I
và có bán kính
25R IA
, có phương trình
22
: 1 1 20.C x y
____________________HẾT____________________
Huế, 10h20’ Ngày 27 tháng 02 năm 2025
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2025
M«n:
To¸n 10 – KNTT
Định hướng cấu trúc 2025+
Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Trường THPT Đặng Huy Trứ S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch
, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Trong quá trình sưu tầm và biên soạn, nếu tài liệu có sai sót gì thì rất mong nhận được sự góp ý của
quý thầy cô cùng các em học sinh! Xin chân thành cảm ơn!
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
?
A.
0; 1 .P
B.
2;5 .N
C.
4;3 .Q
D.
2; 3 .M 
Câu 2: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
;2
. C.
2; 1
. D.
1;
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho hai đường thẳng
1
: 3 0d x y
và
2
: 2 3 0.d x y
Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
12
/ / .dd
B.
12
.dd
C.
1
d
,
2
d
cắt nhau và không vuông góc. D.
12
.dd
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, đường tròn
22
6 10 7 0x y x y
có tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là:
A.
6;10I
và
7R
. B.
6;10I
và
8R
.
C.
3; 5I
và
41R
. D.
3; 5I
và
33R
.
Câu 5: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho hai điểm
1;0 , 3;6 .AB
Phương trình đường thẳng trung trực
của đoạn thẳng
AB
là
A.
3 11 0xy
B.
3 11 0.xy
C.
3 9 0.xy
D.
3 7 0.xy
Câu 6: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ?
x

0
2

fx
0
0
A.
2
2.y x x
B.
2
2.y x x
C.
2
4.y x x
D.
2
4.y x x
Câu 7: Cho tam thức
2
3 2.f x x x
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 1;2 .f x x
B.
0, 1;2 .f x x
C.
0, ;1 2; .f x x  
D.
0, 1;2 .f x x


Câu 8: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và
2
3 2 2x x x
là
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 9: Tìm
m
để parabol
2
( ): 2 3P y mx x
có trục đối xứng là đường thẳng
2x
.
A.
2m
. B.
1m 
. C.
1m
. D.
1
2
m
.
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 1 0xx
là
A.
.
B. C.
1.
D.
\ 1 .
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
: 2 2 7 0C x y x y
. Tiếp tuyến của
C
tại điểm
4; 1M
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
2;5P
. B.
1;7N
. C.
4;3R
. D.
2;6Q
.
Câu 12: Bảng biến thiên của hàm số
2
21y x x
là
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)
Câu 13: Cho hai hàm số
2f x x
và
2
2.g x x x
Khẳng định
Đúng
Sai
a)
Tập xác định của hàm số
y f x
là
2; .

b)
Trục đối xứng của parabol
2
:2P y x x
là
đường thẳng
1.x
c)
Tập xác định của hàm số
y g x
là
1;2 .


d)
Số nghiệm của phương trình
f x g x
là
2.
Câu 14: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
1; 2 , 3; 1AB
và đường thẳng
:3 4 5 0.xy
Khẳng định
Đúng
Sai
a)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
,AB
là
4 7 0.xy
b)
Phương trình đường thẳng
d
song song với đường
thẳng
và cách điểm
A
một khoảng bằng
3
là
:3 4 20 0d x y
hoặc
:3 4 10 0.d x y
c)
Hai đường thẳng
AB
và
cắt nhau tại điểm có tọa độ
là
;.ab
Khi đó
2 39.ab 
d)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
B
và tạo với
đường thẳng
một góc
45
có phương trình là
7 4 0xy
hoặc
7 22 0.xy
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)
Câu 15: Biết parabol
2
:2P y ax bx
đi qua điểm
1;5M
và có trục đối xứng là đường thẳng
1
4
x 
. Tính
3.ba
Kết quả:
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 16: Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2 7 4. x x x
Kết quả:
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho
ABC
có trọng tâm
( 2; 1)G
và hai đường thẳng
:4 15 0; : 2 5 3 0. AB x y AC x y
Biết điểm
;,C a b
tính
.ab
Kết quả:
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
1
:3 4 15 0d x y
,
2
:5 2 1 0d x y
và
3
: 2 1 9 13 0d mx m y m
. Tìm giá trị của
m
để ba đường
thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Kết quả:
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21.
Câu 19: a) Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa
15000
người. Với giá vé
14
$ thì trung bình các trận đấu gần đây có
9500
khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã
chỉ ra rằng cứ giảm
1
$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên
1000
người. Hỏi giá vé bằng
bao nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị $)?
b) Tìm
m
để bất phương trình:
2
1 2 1 4 0m x m x
vô nghiệm.
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, viết phương trình đường tròn
C
có tâm
2; 1I
và
C
cắt
đường thẳng
: 3 15 0xy
theo dây cung
6AB
.
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 21: a) Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho
ABC
có trung điểm cạnh
BC
là
( 1, 1); : 2 0 M AB x y
;
:2 6 3 0 AC x y
. Tìm tọa độ ba đỉnh
,,A B C
.
b) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0xy
và hai điểm
1;3 , 2;1AB
. Tìm điểm
M
thuộc đường thẳng
sao cho diện tích tam giác
MAB
bằng 4.
Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
____________________HẾT____________________
Huế, 10h20’ Ngày 27 tháng 02 năm 2025
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2025
M«n:
To¸n 10 – KNTT
Định hướng cấu trúc 2025+
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
?
A.
0; 1 .P
B.
2;5 .N
C.
4;3 .Q
D.
2; 3 .M 
Lời giải:
Với
2x 
ta có
2. 2 1
21
21
y


. Vậy điểm
2; 3M 
không thuộc đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
.
Câu 2: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
;2
. C.
2; 1
. D.
1;
.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên
1;
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho hai đường thẳng
1
: 3 0d x y
và
2
: 2 3 0.d x y
Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
12
/ / .dd
B.
12
.dd
C.
1
d
,
2
d
cắt nhau và không vuông góc. D.
12
.dd
Lời giải:
Đường thẳng
1
d
có một vectơ pháp tuyến là
1
1;1 .n
Đường thẳng
2
d
có một vectơ pháp tuyến là
2
2;1 .n
Ta có:
12
.0
11
21
nn
1
d
,
2
d
cắt nhau và không vuông góc.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, đường tròn
22
6 10 7 0x y x y
có tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là:
A.
6;10I
và
7R
. B.
6;10I
và
8R
.

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:

LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 10 BỘ ĐỀ ÔN THI GIỮA KÌ 2  THEO FORM 2025
 CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP GI÷A K× 2 M«n: To¸n 10 – KNTT
Định hướng cấu trúc 2025+
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2025 Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Trường THPT Đặng Huy Trứ
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Trong quá trình sưu tầm và biên soạn, nếu tài liệu có sai sót gì thì rất mong nhận được sự góp ý của
quý thầy cô cùng các em học sinh! Xin chân thành cảm ơn!
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số 2
y ax bx c , với a  0 . Khẳng định nào sau đây sai? b
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    .  2a   b
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     .  2a   b
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;    .  2a
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng   b x . 2a Câu 2:
Nghiệm của phương trình 2x 1  3  x là 3 2 4 3 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 4 3 3 2 Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào là phương trình đường tròn? A. 2 2
x y  2x  4 y 11  0 . B. 2 2
x y  2x  4 y 11  0 . C. 2 2
x y  2x  4 y 11  0 . D. 2 2
2x y  2x  4 y 11  0 . Câu 4:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai? 3 2x  3x  5 A. 2
y  2x  3x  5 B. y  . C. 2 3
y  2x  3x  5 . D. y  3x  2 . x Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn C  có đường kính AB với
A1;2, B 3;0  là A. 2 2
(x 1)  ( y  2)  5 . B. 2 2
(x  2)  ( y 1)  2 . C. 2 2
(x  3)  y  9 . D. 2 2
(x  2)  ( y  2)  8 . Câu 6: Cho hàm số 2 y  3
x  4x  3 có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương trình là 2 2 4 4 A. x  .
B. x   . C. x  .
D. x   3 3 3 3 Câu 7:
Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau? x  0 4  f x  0  0  A. 2 y x  2 . x B. 2 y x  2 . x C. 2 y x  4 . x D. 2
y  x  4 . x x Câu 8:
Tìm tập xác định của hàm số y f x 2 1  . 4x  5 4  5  5 A. D  . B. D  \  . C. D  ;    . D. D  \   . 5  4  4 Câu 9: Đỉnh của parabol 2
y x  4x  5 có toạ độ là A. 0; 2 . B. 1; 2 . C. 2;0 . D. 2;  1 .
Câu 10: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi x  ? A. 2
y x x  1. B. 2
y x  2x  1. C. 2
y  x x  1. D. 2
y  x  4 . x
Câu 11: Số nghiệm của phương trình 2
x  4x 1  x  3 là A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  2y  5  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. u  1; 2 . B. u  2  ;1 . C. u  3;  2 . D. u  2; 3 . 4   3   2   1  
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)
Câu 13: Cho hàm số 2
y x  4x  3 , có đồ thị là (P) . Khẳng định Đúng Sai a)
Hàm số đã cho có bảng biến thiên là b)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A0;3 , cắt trục
hoành tại hai điểm B 1;0 và C 3;0 . c)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1. d)
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; ] 1 là 15 .
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;4, B3;2, C 7;3. Khẳng định Đúng Sai a)
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u   2  ;2. b)
Gọi M là trung điểm của BC . Đường trung AM của tam  3 
giác ABC có một vectơ chỉ phương là u  4;  .    4  c)
Đường cao AH của tam giác ABC có một vectơ pháp tuyến là n   1  ;4. d)
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB có một vectơ
pháp tuyến là n  1;   1 .
PHẦN III. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.
Câu 15: Cho tam thức bậc hai 2
y f (x)  x  m  
1 x  2m  3 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để f (x) luôn dương với mọi x  ? Kết quả: Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 16: Phương trình 3  2x x 1 có một nghiệm dạng x a b với a,b là các số nguyên. Tính 0
giá trị biểu thức T  2a  3 . b Kết quả: Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết có hai giá trị m , m để đường thẳng  : mx y  3  0 hợp 1 2
với đường thẳng d : x y  0 một góc 60 . Tính tổng m m . 1 2 Kết quả: Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi C  là đường tròn đi qua hai điểm A1;3 , B 3;  1 và có
tâm nằm trên đường thẳng d : 2x y  7  0 . Tính gần đúng đến hàng đơn vị diện tích hình tròn C . Kết quả: Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21.
Câu 19: Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa 15000 người. Với giá vé 14 $
thì trung bình các trận đấu gần đây có 9500 khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra
rằng cứ giảm 1$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên 1000 người. Hỏi giá vé bằng bao
nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị $)? Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. 2 2
x  2x m  4m  1
Câu 20: Tìm m để
 0 nghiệm đúng với mọi x . 2 x x  5 Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 21: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.
Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng
đạp xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt
kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km / h , vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km / h . Hãy xác định
vị trí C trên lề đường cách B bao nhiêu km để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải
chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 22: Cho tam giác ABC có A1;3 và hai đường trung tuyến BM : x  7 y 10  0 và
CN : x  2 y  2  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC. Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :x y  2  0 và hai điểm A1;3, B2;1 .
Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4. Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường thẳng d :3x  4 y  3  0 . Viết
phương trình đường tròn C  có tâm I và cắt đường thẳng d hai điểm A,B sao cho diện tích
tam giác IAB bằng 4. Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
____________________HẾT____________________
Huế, 10h20’ Ngày 27 tháng 02 năm 2025
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP GI÷A K× 2 M«n: To¸n 10 – KNTT
Định hướng cấu trúc 2025+
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2025
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số 2
y ax bx c , với a  0 . Khẳng định nào sau đây sai? b
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    .  2a   b
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     .  2a   b
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;    .  2a
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng   b x . 2a Câu 2:
Nghiệm của phương trình 2x 1  3  x là 3 2 4 3 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 4 3 3 2 Lời giải: 4
Thay các nghiệm x vào phương trình thấy x  là nghiệm. 3 Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào là phương trình đường tròn? A. 2 2
x y  2x  4 y 11  0 . B. 2 2
x y  2x  4 y 11  0 . C. 2 2
x y  2x  4 y 11  0 . D. 2 2
2x y  2x  4 y 11  0 . Lời giải: Phương trình 2 2
x y  2x  4 y 11  0 là phương trình đường tròn. Vì 2 2
a b c  1 4 11  16  0 trong đó a  1;b  2  ;c  11  . Câu 4:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai? 3 2x  3x  5 A. 2
y  2x  3x  5 B. y  . C. 2 3
y  2x  3x  5 . D. y  3x  2 . x Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn C  có đường kính AB với
A1;2, B 3;0  là A. 2 2
(x 1)  ( y  2)  5 . B. 2 2
(x  2)  ( y 1)  2 . C. 2 2
(x  3)  y  9 . D. 2 2
(x  2)  ( y  2)  8 . Lời giải:  1 3 x   2  I
Gọi I là trung điểm của AB 2    I 2  ;1 2  0 y  1 I  2
Ta có: AB      AB    2 2 2; 2 2 2  2 2 AB
Đường tròn C  có đường kính AB  C  có tâm I và bán kính R   2 2
Nên phương trình đường tròn là: C  2 2
: (x  2)  ( y 1)  2 . Câu 6: Cho hàm số 2 y  3
x  4x  3 có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương trình là 2 2 4 4 A. x  .
B. x   . C. x  .
D. x   3 3 3 3 Lời giải: b  4 2 
Trục đối xứng của (P) là đường thẳng x    . 2a 6  3 Câu 7:
Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau? x  0 4  f x  0  0  A. 2 y x  2 . x B. 2 y x  2 . x C. 2 y x  4 . x D. 2
y  x  4 . x Lời giải:
Kiểm tra các sự kiện: a  0 và tam thức có hai nghiệm x  0, x  4. x Câu 8:
Tìm tập xác định của hàm số y f x 2 1  . 4x  5 4  5  5 A. D  . B. D  \  . C. D  ;    . D. D  \   . 5  4  4 Lời giải: 5 5
Điều kiện : 4x  5  0  x D  \
4 . Tập xác định của hàm số là 4.   Câu 9: Đỉnh của parabol 2
y x  4x  5 có toạ độ là A. 0; 2 . B. 1; 2 . C. 2;0 . D. 2;  1 . Lời giải: Đỉnh của parabol 2
y x  4x  5 có toạ độ là 2;  1 .
Câu 10: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi x  ? A. 2
y x x  1. B. 2
y x  2x  1. C. 2
y  x x  1. D. 2
y  x  4 . x Lời giải: Bảng xét dấu 2
y x x  1 : x   y
Câu 11: Số nghiệm của phương trình 2
x  4x 1  x  3 là A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải: x  3  0 x  3 Ta có: 2
x  4x 1  x  3     2 2  (vô nghiệm).
x  4x 1  x  6x  9 x 1
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  2y  5  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. u  1; 2 . B. u  2  ;1 . C. u  3;  2 . D. u  2; 3 . 4   3   2   1  
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)
Câu 13: Cho hàm số 2
y x  4x  3 , có đồ thị là (P) . Khẳng định Đúng Sai a)
Hàm số đã cho có bảng biến thiên là b)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A0;3 , cắt trục
hoành tại hai điểm B 1;0 và C 3;0 . c)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1. d)
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; ] 1 là 15 . Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Lập bảng biến thiên.
• Tọa độ đỉnh I (2; 1) .
• Trục đối xứng x  2 .
• Hệ số a  1  0 : bề lõm quay lên trên.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;
 2) và đồng biến trên khoảng (2;) .
• Bảng biến thiên
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A0;3 , cắt trục hoành tại hai điểm B 1; 0 và C 3;0 .
c) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) 1 . Do đó
• Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2; ]
1 đạt tại x  2 , khi đó max y y( ) 2  15 .  2  ;  1
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; ]
1 đạt tại x  1 , khi đó min y y(1)  0 .  2  ;  1
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; ] 1 là 15 .
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;4, B3;2, C 7;3. Khẳng định Đúng Sai a)
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u   2  ;2. b)
Gọi M là trung điểm của BC . Đường trung AM của tam  3 
giác ABC có một vectơ chỉ phương là u  4;  .    4  c)
Đường cao AH của tam giác ABC có một vectơ pháp tuyến là n   1  ;4. d)
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB có một vectơ
pháp tuyến là n  1;   1 . Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Đúng: Ta có AB  2; 2     2
 ;2  u   2  ;2 .  5   3   3  b) Đúng: Ta có M 5;  AM  4;  u  4;       .  2   4   4 
c) Sai: Ta có AH BC n BC  4;  1 .
d) Đúng. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB vuông góc với AB nên có một vectơ
pháp tuyến là AB  2; 2    21;  1 .
PHẦN III. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.
Câu 25: Cho tam thức bậc hai 2
y f (x)  x  m  
1 x  2m  3 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để f (x) luôn dương với mọi x  ? Kết quả: 9 Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải:
Ta có a  1  0 2
Để f (x)  0, x
  thì   0  m   1
 4.1.2m  3  0 2
m  6m 11 0  3 2 5  m  3 2 5. Vậy m  1  ;0;1;2;3;4;5;6;  7 .
Câu 26: Phương trình 3  2x x 1 có một nghiệm dạng x a b với a,b là các số nguyên. Tính 0
giá trị biểu thức T  2a  3 . b Kết quả: 14 Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải: x  2   6
Ta có 3  2x x 1  3  2x   x  2 2 1
x  4x  2  0   . x  2   6
Thử lại ta thấy phương trình có nghiệm là x  2   6 .
Do đó a  2,b  6 , suy ra T  2a  3b  14 .
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết có hai giá trị m , m để đường thẳng  : mx y  3  0 hợp 1 2
với đường thẳng d : x y  0 một góc 60 . Tính tổng m m . 1 2 Kết quả:  4 Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n  m  ;1 . 
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n  1;  1 . d n.nd 1
Ta có ,d   60  cosn,n     d  cos 60 n . nd 2 m  1 1   b 2
 2 m 1  2 m 1 2
m  4m 1  0  m m    4.  1 2 2  2 2 m 1 a
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi C  là đường tròn đi qua hai điểm A1;3 , B 3;  1 và có
tâm nằm trên đường thẳng d : 2x y  7  0 . Tính gần đúng đến hàng đơn vị diện tích hình tròn C . Kết quả: 515 Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải: 2 2 2 2
Do I a; b là tâm của đường tròn C  nên 2 2
AI BI  a  
1  b  3  a  3  b   1
Khi đó a b  1 mà I  ;
a b  d : 2x y  7  0 nên 2a b  7  0 2 . Thay   1 vào 2 ta có: 2 2 a  7   b  7
  R AI  164 .
Vậy diện tích hình tròn C  là 2
S   R  164  515.
PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21.
Câu 29: Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa 15000 người. Với giá vé 14 $
thì trung bình các trận đấu gần đây có 9500 khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra
rằng cứ giảm 1$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên 1000 người. Hỏi giá vé bằng bao
nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị $)? Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải:
Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.
Gọi x ($) là giá vé để thu được lợi nhuận lớn nhất ( x  0 ).
+) Số tiền giá vé được giảm xuống: 14  x ($)
+) Số khán giả tăng lên là 100014  x.
Vậy tổng số khán giả là: 9500 1000(14  x).
Theo giả thiết ta có: 9500 1000(14  x)  15000  x  8,5
Gọi lợi nhuận thu được là y ta có: y x     x 2 9500 1000 14  10
 00x  23500x b  23500 
Do y là hàm số bậc hai nên nhận giá trị lớn nhất trên 8,5;14 khi x   11,75. 2a 2  000
Vậy giá vé bằng 11, 75 $ thì thu được nhiều lợi nhuận nhất. 2 2
x  2x m  4m  1
Câu 30: Tìm m để
 0 nghiệm đúng với mọi x . 2 x x  5 Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải: Do 2
x x  5  0, x
  nên yêu cầu bài toán  2 x x  2 2
m  4m  1  0,x        2 m m   2 0 1 4
1  0  m  4m  0  m ;4  0;   .
Câu 31: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.
Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng
đạp xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt
kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km / h , vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km / h . Hãy xác định
vị trí C trên lề đường cách B bao nhiêu km để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải
chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải:
Vận tốc của bạn Minh: v  5 km / h . 1  
Vận tốc của bạn Hùng: v  15 km / h . 2   2 2 15
Áp dụng định lý Pithago vào tam giác vuông AHB : BH  0, 2  0,05  km 20
Gọi BC x km, x  0 . 15 15 Suy ra: CH   x , x  . 20 20
Ta cần xác định vị trí điểm C để Minh và Hùng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia
Nghĩa là: ta cần tìm x để thời gian hai bạn di chuyển đến C là bằng nhau. S x
Thời gian Hùng đi từ B đến C là: BC t   h . 2   v 15 2 2  15  2
Quãng đường AC Minh đã đi là: 2 2
AC CH AH  
x   0,05   20   2  15  
x  0,052 20 S  
Thời gian Minh đã đi từ A đến C là: AC t   h . 1   v 5 1 2  15  
x   0.052 20   x Theo yêu cầu bài toán:  5 15 2  15  
x   0.052 2 20   x Bình phương 2 vế:  25 225  3 15  9 9 15 9 x  0,27 2 2 2  9  x x    x  8x x   0     80 10 400 10 25   x  0,17 15 Vì 0  x
 0.19 nên x  0,17 thỏa mãn. 20
Vậy hai bạn Minh và Hùng di chuyển đến vị trí C cách điểm B một đoạn x  0,17 km.
Câu 32: Cho tam giác ABC có A1;3 và hai đường trung tuyến BM : x  7 y 10  0 và
CN : x  2 y  2  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC. Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải:
Vì B BM nên tọa độ điểm B có dạng B  7
b 10;b .
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Khi đó tọa độ điểm G là nghiệm của hệ phương trình  2 x
x  7y 10  0  3  2 4      G ;   .
x  2y  2  0 4   3 3  y   3 Gọi P  ;
x y  là trung điểm của BC .
Khi đó AP là đường trung tuyến của tam giác ABC . 2 2     x   1 1 1 x  2   3 3  2  1 1  Suy ra AG AP      P ;   . 3 4 2        y   1 2 2 3 3 y  3 3  2
x  2x x
x  7b  9
Vì P là trung điểm của BC nên C P B C   
C 7b  9;1 b .
y  2 y y y  1 bC P BC
Vì C CN nên 7b  9  2.1 b  2  0  b  1 . Khi đó B 3;  1 , C 2;0 .
Vậy phương trình đường thẳng BC đi qua hai điểm B và C là x  5y  2  0 .
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :x y  2  0 và hai điểm A1;3, B2;1 .
Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4. Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải:
Ta có M a;b    M a;2  a và AB  1; 2  AB  5 .
Phương trình đường thẳng AB :2x y  5  0 . 1 1 a  Theo giả thiết S  4  .A . B d M AB    MAB  ,  3 4 . 5. 4 2 2 5 a  5   M 5;7 1  
a  3  8   . a  11  M 11; 9  2  
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường thẳng d :3x  4 y  3  0 . Viết
phương trình đường tròn C  có tâm I và cắt đường thẳng d hai điểm A,B sao cho diện tích
tam giác IAB bằng 4. Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….…………………………. Lời giải: I d A H B
Gọi H là trung điểm . AB  
Ta có: IH dI d 3.1 4.1 3 ;   2. 9  16 1 Theo giả thiết: S
 4  IH.AB  8  AB  8   AH   4. IAB 2
Xét tam giác IHA vuông tại 2 2
H :IA IH AH  2 5. Đường tròn tâm
I 1;1 và có bán kính
R IA  2 5 , có phương trình
C x  2 y  2 : 1 1  20.
____________________HẾT____________________
Huế, 10h20’ Ngày 27 tháng 02 năm 2025
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP GI÷A K× 2 M«n: To¸n 10 – KNTT
Định hướng cấu trúc 2025+
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2025 Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Trường THPT Đặng Huy Trứ
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Trong quá trình sưu tầm và biên soạn, nếu tài liệu có sai sót gì thì rất mong nhận được sự góp ý của
quý thầy cô cùng các em học sinh! Xin chân thành cảm ơn!
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án. 2x 1
Câu 1: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y  ? x 1
A. P 0;   1 .
B. N 2;5.
C. Q 4;3. D. M  2  ; 3  .
Câu 2: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;    .
B.  ; 2 . C. 2;   1 . D.  1;    .
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : x y  3  0 và d : 2x y  3  0. Khẳng định 1 2 nào sau đây đúng?
A. d / /d .
B. d d . 1 2 1 2
C. d , d cắt nhau và không vuông góc.
D. d d . 1 2 1 2
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn 2 2
x y  6x 10 y  7  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I  6
 ;10 và R  7 .
B. I  6
 ;10 và R  8 .
C. I 3; 5 và R  41 .
D. I 3; 5 và R  3 3 .
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1;0, B3;6. Phương trình đường thẳng trung trực
của đoạn thẳng AB là
A. x  3y  11  0
B. x  3y  11  0.
C. 3x y  9  0.
D. 3x y  7  0.
Câu 6: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ? x  0 2  f x  0  0  A. 2 y x  2 . x B. 2
y  x  2 . x C. 2 y x  4 . x D. 2 y x  4 . x
Câu 7: Cho tam thức f x 2
x  3x  2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x  0, x  1;2.
B. f x  0, x  1;2.
C. f x  0, x
 ;1  2;.
D. f x  0, x   1  ;2.  
Câu 8: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và 2
x  3x  2  x  2 là A. 3 . B. 4 . C. 1  . D. 3  .
Câu 9: Tìm m để parabol 2
(P) : y mx  2x  3 có trục đối xứng là đường thẳng x  2 . 1 A. m  2 .
B. m  1.
C. m  1. D. m  . 2
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  2x  1  0 là A. .  B. C.   1 . D.  \  1 .
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C 2 2
: x y  2x  2y  7  0 . Tiếp tuyến của C
tại điểm M 4; 
1 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. P 2; 5 .
B. N 1;7 .
C. R4; 3 .
D. Q2;6 .
Câu 12: Bảng biến thiên của hàm số 2
y  x  2x 1 là A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)
Câu 13: Cho hai hàm số f x  x  2 và gx 2
x x  2. Khẳng định Đúng Sai a)
Tập xác định của hàm số y f x là 2;   . b)
Trục đối xứng của parabol P 2
: y x x  2 là
đường thẳng x  1. c)
Tập xác định của hàm số y g x là 1; 2.   d)
Số nghiệm của phương trình f x  gx là 2.
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A1;2 ,B3; 
1 và đường thẳng  : 3x  4 y  5  0. Khẳng định Đúng Sai a)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , A B là
x  4 y  7  0. b)
Phương trình đường thẳng d  song song với đường
thẳng  và cách điểm A một khoảng bằng 3 là
d :3x  4y  20  0 hoặc d :3x  4y 10  0. c)
Hai đường thẳng AB và  cắt nhau tại điểm có tọa độ
là a;b. Khi đó 2ab  39  . d)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm B và tạo với
đường thẳng  một góc 45 có phương trình là
x  7 y  4  0 hoặc 7x y  22  0.
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)
Câu 15: Biết parabol  P 2
: y ax bx  2 đi qua điểm M 1;5 và có trục đối xứng là đường thẳng 1 x   . Tính b  3 . a 4 Kết quả: Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 16: Tính tổng các nghiệm của phương trình  x   2 2
2x  7  x  4. Kết quả: Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC có trọng tâm G( 2  ; 1
 ) và hai đường thẳng
AB : 4x y 15  0; AC : 2x  5 y  3  0. Biết điểm C a;b , tính a  . b Kết quả: Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d : 3x  4 y 15  0 , 1 
d :5x  2y 1  0 và d : mx  2m 1 y  9m 13  0. Tìm giá trị của m để ba đường 3    2 
thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. Kết quả: Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
PHẦN IV. (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21.
Câu 19: a) Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa 15000 người. Với giá vé
14 $ thì trung bình các trận đấu gần đây có 9500 khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã
chỉ ra rằng cứ giảm 1$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên 1000 người. Hỏi giá vé bằng
bao nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị $)?
b) Tìm m để bất phương trình: m   2
1 x  2m  
1 x  4  0 vô nghiệm. Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn C  có tâm I 2;   1 và C  cắt
đường thẳng  : x  3y 15  0 theo dây cung AB  6 . Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
Câu 21: a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC có trung điểm cạnh BC là M ( 1  , 1
 ); AB : x y  2  0; AC : 2x  6y  3  0. Tìm tọa độ ba đỉnh , A B, C .
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :x y  2  0 và hai điểm
A1;3, B 2;1 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4. Trình bày:
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
………………………………………………………………………………….………………………….
____________________HẾT____________________
Huế, 10h20’ Ngày 27 tháng 02 năm 2025
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ¤N TËP GI÷A K× 2 M«n: To¸n 10 – KNTT
Định hướng cấu trúc 2025+
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2025
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án. 2x 1
Câu 1: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y  ? x 1
A. P 0;   1 .
B. N 2;5.
C. Q 4;3. D. M  2  ; 3  . Lời giải: 2. 2  1
Với x  2 ta có y  2      1 M 2
 ;3 không thuộc đồ thị hàm số 2   . Vậy điểm   1 2x 1 y  . x 1
Câu 2: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;    .
B.  ; 2 . C. 2;   1 . D.  1;    . Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên  1;    .
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : x y  3  0 và d : 2x y  3  0. Khẳng định 1 2 nào sau đây đúng?
A. d / /d .
B. d d . 1 2 1 2
C. d , d cắt nhau và không vuông góc.
D. d d . 1 2 1 2 Lời giải:
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n  1;1 . 1   1
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n  2;1 . 2   2 n .n   0 1 2 Ta có:   1
d , d cắt nhau và không vuông góc.  1  1 2 2 1
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn 2 2
x y  6x 10 y  7  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I  6
 ;10 và R  7 .
B. I  6
 ;10 và R  8 .

Tài liệu liên quan: