Bộ Đề Ôn Thi Toán Tuyển Sinh 10 Quận 11 TP HCM 2025-2026 Giải Chi Tiết
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi Toán 9 216 tài liệu
Môn: Toán 9 3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN TAÂN PHUÙ MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ TH AM KHẢO
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 11-1
Câu 1. Trong mặt phắng tọa độ Oxy cho Parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng (d) : y = x + 2 .
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. Cho phương trình: 2
2x − x − 3 = 0 có 2 nghiệm là x , x . Không giải phương trình, hãy tính giá 1 2 trị của biểu thức 2 2 2 2
A = x + x − x x − 2024 . 1 2 1 2
Câu 3. Hợp tác xã A chuyên trồng hoa màu để bán. Nhưng năm nay chịu đợt sâu hại nên số lượng
hoa màu dự định bán ra đã hư 30% và phần còn lại cũng ảnh hưởng nên chỉ bán được với giá 3 bán bằng
giá bán dự định lúc đầu. Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền 4
sẽ ít hơn 152 triệu đồng so với dự tính lúc đầu. Hỏi nếu không bị hư hại và không giảm giá thì
theo dự tính, hợp tác xã này sẽ thu về bao nhiêu tiền từ hoa màu?
Câu 4. Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng
người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75% . Hỏi rạp phim đã giảm
giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu?
Câu 5. Có 2 đội công nhân cùng làm 1 công trình. Lần thứ nhất: đội 1 làm trong 6 ngày, đội 2 làm
trong 4 ngày thì xong công trình. Lần thứ hai: đội 1 làm trong 4 ngày, đội 2 làm trong 8 ngày
thì xong công trình. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội công nhân làm trong bao lâu hoàn thành công trình? Trang 1
Câu 6. Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m . Người ta muốn
nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có 1 kích thước là
1,2 m như hình vẽ dưới.
a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu để diện tích mặt bàn tăng gấp ba sau khi nới?
b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu để chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?
Câu 7. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy là 3 cm , chiều cao 4 cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một
phần của khối gỗ bị cắt rời theo các bán kính OA,OB và theo chiều dài thẳng đứng từ trên
xuống dưới với AOB = 30 như hình vẽ bên dưới:
a) Tính thể tích của khối gỗ còn lại sau khi bị cắt rời.
b) Diện tích toàn phần của khối gỗ còn lại sau khi đã bị cắt.
Câu 8. Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) . Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác AEHF,BCEF nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AK của (O) . Chứng minh . AB AC = 2 . R AD .
c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và . IB IC = . ID IM . ----HẾT--- Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Trong mặt phắng tọa độ Oxy cho Parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng (d ) : y = x + 2 .
a) Vẽ (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính. Lời giải a) (P) 2 : y = x x −2 1 − 0 1 2 2 y = x 4 1 0 1 4
(d ) : y = x + 2 x −2 1 − 0 1 2
y = x + 2 0 1 2 3 4
b) Tọa độ giao điểm (P) và (d ) . Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d ) 2 x = x + 2 2
x − x − 2 = 0
(x − 2)(x + ) 1 = 0 Trang 3 x − 2 = 0 x +1 = 0
Thế x − 2 vào (P) 2 y = x 2 y = 2 = 4
Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d ) là (2;4)
Câu 2. Cho phương trình: 2
2x − x − 3 = 0 có 2 nghiệm là x , x . 1 2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2
A = x + x − x x − 2024 . 1 2 1 2 Lời giải 2
2x − x − 3 = 0 (a = 2;b = 1 − ;c = 3 − ) 2
= b − 4ac = (− )2 1 − 4.2( 3 − ) = 1+ 24 = 25 0
Vì 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi-et ta có: b 1 x + x = − = 1 2 a 2 c 3 x x = = − 1 2 a 2 Ta có: 2 2 2 2
A = x + x − x x − 2024 2 1 1
A = ( x + x )2 − 2x x − (x x )2 − 2014 1 2 1 2 1 2 2 2 1 3 3 A = .2. − − − − 2024 2 2 2 1 − 9 A = + 3 − − 2024 4 4 A = 2023 − Trang 4
Vậy giá trị của biểu thức A là −2023
Câu 3. Hợp tác xã A chuyên trồng hoa màu để bán. Nhưng năm nay chịu đợt sâu hại nên số lượng hoa
màu dự định bán ra đã hư 30% và phần còn lại cũng ảnh hưởng nên chỉ bán được với giá bán bằng
3 giá bán dự định lúc đầu. Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền sẽ ít hơn 152 4
triệu đồng so với dự tính lúc đầu. Hỏi nếu không bị hư hại và không giảm giá thì theo dự tính, hợp
tác xã này sẽ thu về bao nhiêu tiền từ hoa màu? Lời giải
Gọi x là số hoa dự định bán và y là giá tình dự định bán ( * x , y 0 )
Số tiền theo dự tính xã A nhận được khi bán hết hoa là: xy (đ)
Số lượng hoa còn lại sau khi hư 30% : x(100% − 30%) = 0.7x (hoa) 3
Giá bán của hoa lúc sau: y 4
Nếu bán hết phần còn lại với giá như trên thì ít hơn 152 triệu đồng so với dự tính lúc đầu: 3 0,7 . x
y = xy −152 (triệu) 4 21
xy − xy = 152 (triệu) 40 19 − xy = 152 − (triệu) 40
xy = 320 (triệu)
Vậy nếu không bị hư hại và không giảm giá trị thì theo dự tính sẽ thu về 320 triệu đồng.
Câu 4. Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng
người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8, 75% . Hỏi rạp phim đã giảm giá
mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Trang 5 Lời giải
Gọi x là số lượng người xem trước khi khuyến mãi (người, * x )
Doanh thu lúc đó : 60000x (đ)
Vì khi có đợt khuyễn mãi số lượng người xem tăng thếm 45%
x(100% + 45%) = 1, 45x
Doanh thu đợt khuyến mã:
60000x(100% + 8,75%) = 65250x (đ)
Giá vé lúc sau: 65250x :1, 45x = 45000 (đ)
Gọi y là % giảm giá cho mỗi vé xem phim (%, y 0 )
Theo đề bài ta có: 60000(100% − y%) = 45000
100% − y% = 0,75 y% = 0, 25 y = 0, 25%
Vậy phần trăm giảm giá cho mỗi vé là 25%
Câu 5. Có 2 đội công nhân cùng làm 1 công trình. Lần thứ nhất: đội 1 làm trong 6 ngày, đội 2 làm trong
4 ngày thì xong công trình. Lần thứ hai: đội 1 làm trong 4 ngày, đội 2 làm trong 8 ngày thì xong
công trình. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội công nhân làm trong bao lâu hoàn thành công trình? Lời giải
Gọi x là thời gian đội 1 làm một mình xong công việc ( x 0 )
Gọi y là thời gian đội 2 làm một mình xong công việc ( y 0 )
Vì lần thứ nhất đội 1 làm 6 ngày , đội 2 làm 4 ngày thì xong công việc nên: 6 4 + = 1 (1) x y
Vì lần thứ nhất đội 2 làm 4 ngày , đội 2 làm 8 ngày thì xong công việc nên: Trang 6 4 8 + = 1 (2) x y 6 4 + = 1 x y Từ (1), (2) 4 8 + = 1 x y 1 1 Đặt a = ; b = x y 6a + 4b = 1 4a + 8b = 1 1 − 4b a = 6 4(1− 4b) + 8b = 1 6 1− 4b a = 6 4 −16b 48b 6 + = 6 6 6 1− 4b a = 6
4 −16b + 48b = 6 1 − 4b 3 = 6 3 2b = 2 1− 4b 1 a = a = 6 8 1 1 b b = = 16 16 1 1 1 1 a = = = x 8 x 8 x = 8 1 1 1 1 y = 16 b = = = y 16 y 16
Vậy nếu hai đội làm một mình thì đội 1 hết 8 ngày, đội 2 hết 16 ngày là xong công việc. Trang 7
Câu 6. Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1, 2 m . Người ta muốn nới
rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có 1 kích thước là 1, 2 m như hình vẽ dưới. Lời giải
a) Diện tích hình tròn lúc đầu (1,2)2 S = .3,14 = 1,1304( 2 m ) 2
Diện tích lúc sau gấp 3 lần: = ( 2 1,1304.3 3,3912 m )
Vậy để diện tích của bàn tăng gấp 3 lần sau khi nới thì kích thước của hình chữ nhật 1,884m
b) Chu vi hình tròn ban đầu 3,14.1, 2 = 3, 768(m)
Chu vi lúc sau tăng gấp 2 lần: 3, 768.2 = 7,536(m)
Kích thước hình chữ nhật:
(7,536 − 3,768) : 2 = 1,884(m)
Vậy để chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới thì kích thước của hình chữ nhật là 1,884m
Câu 7. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy là 3 cm , chiều cao 4 cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một
phần của khối gỗ bị cắt rời theo các bán kính O ,
A OB và theo chiều dài thẳng đứng từ trên xuống
dưới với AOB = 30 như hình vẽ bên dưới: Trang 8
a) Tính thể tích của khối gỗ còn lại sau khi bị cắt rời.
b) Diện tích toàn phần của khối gỗ còn lại sau khi đã bị cắt. Lời giải
a) Thể tích phần bị cắt là 2 .3 3 . 0 V = S h = 4 = 3 ( 3 cm 1 quat ) 360
Thể tích phần còn lại là: 2
V = V −V = .3 .4 − 3 = 33 ( 3 cm 2 1 )
b) Diện tích phần còn lại của hai đầu: .9.30 33 2 .9 − = ( 2 cm ) 360 2 Diện tích xung quanh: .3 R 0 2 Rh −
h + 2Rh = 22 + 24( 2 cm ) 180
Diện tích toàn phần là: 33 1
+ 22 + 24 = 38 + 24( 2 cm ) 2 2
Câu 8. Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) . Ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AK của (O) . Chứng minh . AB AC = 2 . R AD . Trang 9
c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và . IB IC = . ID IM . Lời giải
AFH = 90(CF laø ñöôøng ca ) o
a) Xét tam tứ giác AEHF ta có
AEH = 90 (BE laø ñöôøng ca ) o
mà AFH + AEH = 180
Tứ giác AEHF nội tiếp (2 góc đối bù nhau)
Xét tứ giác BCEF ta có BFC = BEC = 90
Tứ giác BCEF nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau)
b) Vì ACK là góc nội tiếp chắn nửa cung chắn nửa đường tròn (O) , đường kính AB ACK = 90
Xét ADB và ACK 1 ABD = AKC = AC 2 Ta có:
ADB = ACK (= 90)
ADB ∽ AKC (g.g) AB AD = (tsđd) AK AC A .
B AC = AK.AD Trang 10
Mà AK = 2R ( AK là đường kính) . AB AC = 2 . R AD
c) Xét tứ giác BFEC ta có:
BFC = CEB (= 90)
Mà hai góc cùng nhìn cạnh BC
Tứ giác BFEC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau)
EFC = CEB (1) BFH = 90
Xét tứ giác BFED ta có BDH = 90
Mà BFH + BDH = 180
tứ giác BFED nội tiếp (2 góc đối bù nhau)
DFC = EBC (2)
Từ (1), (2) EFC = DFC
FC là tia phân giác góc DFE
DFC = 2.EFC
Mà EMC = 2.EFC DFE = EMC Xét tứ giác EFDM
Ta có DFE = EMC nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong) EIM chung
Xét IFD và IME ta có:
IDF = IEM (chöùng minh treâ) n IFD ∽ IME (g.g) ID IF = (tsđd) IE IM I .
D IM = IE.IF (3)
BFE + CFE = 180 (BCEF noäi tieáp) Ta có:
BFE + IFB = 180 (Ke à bu)ø Trang 11 BCE = IFB
Xét IBF và IEC có FIB: chung IFB = ICE
IBF ∽ IEC (g.g) IF IB = (tsđd) IC IE
IC.IB = IF.IE (4)
Từ (3) và (4) IC.IB = I . D IM ----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN QUẬN 11
NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 11 - 2
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) −x x
Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) 2 : y =
và đường thẳng (d) : y = − 2 . 4 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
x − 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm là x , x . Không giải phương trình, 1 2 2x 2x
hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 A = + x x 2 1
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân,
số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 3. (1 điểm). Quy tắc sau đây cho ta cách tính ngày cuối cùng của tháng hai trong năm 20ab là thứ mấy ?
- Lấy ab chia 12 được thương là x dư là y
- Lấy y chia 4 được thương là z
- Tính M = x + y + z
- Lấy M chia 7 được dư r
Nếu r = 0 đó là thứ 3 Trang 12
Nếu r = 1 đó là thứ 4
Nếu r = 5 đó là chủ nhật
Nếu r = 6 đó là thứ hai
Em hãy dùng quy tắc trên tính xem ngày cuối cùng của tháng hai trong năm 2024 là thứ mấy ? Từ đó
cho biết ngày 29 / 01 / 2024 là thứ mấy ?
Câu 4. (0,75 điểm). Tiền vốn và lãi bán hàng của một cửa hàng kinh doanh 6 tháng đầu năm được
biểu thị bằng một doạn thẳng, với vốn ban đầu là : 15 triệu đồng ( hình vẽ ).
a) Hãy xác định hệ số a và b biết phương trình đồ thị trên là một đường thẳng có dạng
y = ax + b (a ¹ 0) với y là số tiền vốn và lãi bán hàng; x là số tháng bán hàng.
b) Tính số tiền vốn và lãi ở tháng thứ tư ?
Câu 5. (1 điểm). Bạn Mai mua 38 cái bánh cho lớp liên hoan. Tại cửa hàng bánh A giá bánh Mai
muốn mua là 16 000 đồng/ 1 cái. Cửa hàng bánh A đang có chương trình khuyến mãi, nếu
mua hơn 10 cái sẽ được giảm giá 9% trên tổng số tiền mua bánh
a) Nếu bạn Mai mua 38 cái bánh ở cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền ?
b) Tại cửa hàng B bán cùng loại bánh nói trên ( chất lượng như nhau) đồng giá 16 000 đồng/ 1 cái,
nhưng nếu mua ba cái thì chỉ trả 43000 đồng. Bạn Mai nên mua bánh ở cửa hàng nào để có lợi hơn.
Câu 6. (1 điểm). Hôm nay, ba bạn Tuấn nhờ bạn thay dùm nước trong bể cá lòng bể là hình hộp chữ
nhật, đáy có kích thước 30cm ´ 60cm , chiều cao 40cm . Nước hiện nay chứa trong bể cách mép
trên của bể là 5cm , ba của Tuấn dặn dùng ống hút dẫn nước vào các sô tránh nước tràn nước
ra sàn nhà, kể cả hút chất bẩn dưới đáy bể, chừa lại nước cũ nửa bể, sau đó đổ nước mới vào
nếu thực hiện đung yêu cầu trên, bạn Tuấn đã rút nước từ bể cá ra ngoài bao nhiêu lít nước (
Cho biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = S .h , trong đó S là diện tích đáy,h
là chiều cai hình hộp và thể tích cá, rong, sỏi lót dưới đáy bể chiếm khoảng
10% thể tích bể, thể tích các chất bẩn không đáng kể, 3 1dm nước = 1 lít
nước ( làm tròn một chữ số thập phân) Trang 13
Câu 7. (1 điểm). Để hòa chung với không khí World Cup, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá lứa
tuổi THCS bao gồm 32 đội tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ hạng cao
nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong ( vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm, hòa được 1
điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng- thua. Ở bảng A , đội
Phượng Hoàng của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau:
1. Đội Báo Đen: 4 điểm
2. Đội Thỏ Trắng: 2 điểm 3. Đội Sư Tử: 2 điểm
4. Đội Phượng Hoàng 1 điểm
Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận Báo Đen- Sư Tử và Thỏ Trắng-Phượng Hoàng. Các em hãy tính
xác suất vào vòng trong của đội Phượng Hoàng biết rằng đội Phượng Hoàng luôn có hiệu số bàn thắng
thấp nhất ? Xác suất= (số khả năng vào vòng trong): ( số khả năng xảy ra).100%
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính A B = 2R . Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A và B ). Gọi A x và By
là các tiếp tuyến tại A và B của đương tròn (O ) ( A x , By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ
A B có chứa điểm E ). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt A x và By lần
lượt tại M và N .
1. Chứng minh tứ giác A MEI nội tiếp. · ·
2. Chứng minh ENI = EBI và A E .IN = BE .IM .
3. Gọi P là giao điểm của A E và MI ; Q là giao điểm của BE và NI . Chứng minh hai đường
thẳng PQ và BN vuông góc với nhau.
4. Gọi F là điểm chính giữa cung A B không chứa điểm E của đường tròn (O ). Tính diện tích
tam giác OMN theo R khi ba điểm E , I , F thẳng hàng. ----HẾT--- Trang 14 HƯỚNG DẪN GIẢI −x x
Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) 2 : y =
và đường thẳng (d) : y = − 2 . 4 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. (1 điểm) BGT: x −4 −2 0 2 4 2 x y = − −4 1 − 0 1 − −4 4 x 0 2 x y = − 2 −2 1 − 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 x x − = − 2 4 2 1 2 1
− x − x + 2 = 0 4 2 x = 2 x = 4 − 1 1
Thay x = 2 vào y =
x − 2 , ta được: y = .2 − 2 = 1 − . 2 2 1 1
Thay x = −4 vào y =
x − 2 , ta được: y = .( 4 − ) − 2 = 4 − . 2 2
Vậy (2; − 1) , (−4; − 4) là hai giao điểm cần tìm. Trang 15
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2
x − 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm là x , x . Không giải phương trình, 1 2 2x 2x
hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 A = + x x 2 1 Lời giải 2 Vì 2
= b − 4ac = ( 3 − ) − 4.( ) 1 .( 5 − ) = 29 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 −b 3
S = x + x = = = 3 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a 1 c 5 −
P = x .x = = = 5 − 1 2 a 1 2x 2x Ta có: 1 2 A = + x x 2 1 + + + − x x ( ) 2 (x x )2 2 2 2 2 x x x x 2 ( 2 2 2 − − 1 2 1 2 3 2. 5 2 2 1 2 ( )) 38 − 1 2 A = = = = = x x x x x x 5 − 5 1 2 1 2 1 2
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập
phân, số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 3. (1 điểm) Quy tắc sau đây cho ta cách tính ngày cuối cùng của tháng hai trong năm 20ab là thứ mấy ?
- Lấy ab chia 12 được thương là x dư là y
- Lấy y chia 4 được thương là z
- Tính M = x + y + z
- Lấy M chia 7 được dư r
Nếu r = 0 đó là thứ 3
Nếu r = 1 đó là thứ 4 ……
Nếu r = 5 đó là chủ nhật
Nếu r = 6 đó là thứ hai
Em hãy dùng quy tắc trên tính xem ngày cuối cùng của tháng hai trong năm 2024 là thứ mấy ? Từ đó
cho biết ngày 29 / 01 / 2024 là thứ mấy ? Trang 16 Lời giải
Ta có : 2024 có 24 chia 12 được thương là 2 dư là 0
Lấy 0 chia 4 được thương là 0
Từ đó M = 2 + 0 + 0 = 2
Lấy M chia 7 dư r = 2 . Từ đó ta có ngày cuối cùng của tháng hai trong năm 2024 tính theo quy
tắc là thứ 5 . Từ 29 / 01 / 2024 đến 28 / 02 / 2024 là 31 ngày.
Ta có : 31 = 7.4 + 3 . Nên thứ 5 là 28 / 02 / 2024 lùi lại nên có 29 / 01 / 2024 là thứ 3
Câu 4. (0,75 điểm).Tiền vốn và lãi bán hàng của một cửa
hàng kinh doanh 6 tháng đầu năm được biểu thị bằng
một doạn thẳng, với vốn ban đầu là : 15 triệu đồng ( hình vẽ ).
a) Hãy xác định hệ số a và b biết phương trình đồ thị trên là
một đường thẳng có dạng y = ax + b (a ¹ 0) với y là số tiền
vốn và lãi bán hàng; x là số tháng bán hàng.
b) Tính số tiền vốn và lãi ở tháng thứ tư ? Lời giải a)
Ta có y = ax + b
Với x = 0 và y = 15 thì 15 = a.0 + b Þ b = 15
Với x = 5 và y = 25 thì 25 = a.5 + b Þ 25 = a.5 + 15 Þ a = 2
Từ đó ta có : y = 2x + 15 b)
Ta có: y = 2x + 15
Với x = 4 thì y = 2.4 + 15 = 23 triệu đồng.
Câu 5. (1 điểm) Bạn Mai mua 38 cái bánh cho lớp liên hoan. Tại cửa hàng bánh A giá bánh Mai
muốn mua là 16 000 đồng/ 1 cái. Cửa hàng bánh A đang có chương trình khuyến mãi, nếu
mua hơn 10 cái sẽ được giảm giá 9% trên tổng số tiền mua bánh Trang 17
a) Nếu bạn Mai mua 38 cái bánh ở cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền ?
b) Tại cửa hàng B, bán cùng loại bánh nói trên ( chất lượng như nhau) đồng giá 16 000 đồng/ 1 cái,
nhưng nếu mua ba cái thì chỉ trả 43000 đồng. Bạn Mai nên mua bánh ở cửa hàng nào để có lợi hơn. Lời giải
a) Do bạn Mai mua 38 cái bánh ở cửa hàng A nên được cửa hàng bánh giảm 9% trên tổng số tiền mua bánh.
Vậy số tiền bạn Mai phải trả là: 16 000.(100% - 9%).38 = 553280 đồng.
b) Tại cửa hàng B , nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 43 000 đồng.
38 cái bánh được chia thành: 38 = 12.3 + 2 .
Để mua 38 cái bánh, số tiền bạn Mai cần trả là: 12.43 000 + 2.16 000 = 548 000 đồng.
Do 548 000 < 553 280 nên bạn Mai mua bánh ở cửa hàng B thì trả tiền ít hơn.
Câu 6. (1 điểm) Hôm nay, ba bạn Tuấn nhờ bạn thay dùm nước trong bể cá lòng bể là hình hộp chữ
nhật, đáy có kích thước 30cm ´ 60cm , chiều cao 40cm . Nước hiện nay chứa trong bể cách mép
trên của bể là 5cm , ba của Tuấn dặn dùng ống hút dẫn nước vào các sô tránh nước tràn nước
ra sàn nhà, kể cả hút chất bẩn dưới đáy bể, chừa lại nước cũ nửa bể, sau đó đổ nước mới vào
nếu thực hiện đúng yêu cầu trên, bạn Tuấn đã rút nước từ bể cá ra ngoài bao nhiêu lít nước (
Cho biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = S .h , trong đó S là
diện tích đáy,h là chiều cao hình hộp và thể tích cá, rong, sỏi lót dưới đáy bể
chiếm khoảng 10% thể tích bể, thể tích các chất bẩn không đáng kể, 3
1dm nước = 1 lít nước ( làm tròn một chữ số thập phân) Lời giải
Ta có: Bể cá lòng bể là hình hộp chữ nhật, đáy có kích thước 30cm ´ 60cm , chiều cao 40cm . Nước hiện
nay chứa trong bể cách mép trên của bể là 5cm nên ta có chiều cao nước là 35cm .
Thể tích hồ cá khi đó là V = S h = = ( 3 cm ) = ( 3 . 30.60.35 63000 63 dm ).
Thể tích nước trong hồ cá khi đó là V = V = ( 3 90%. 56, 7 dm nuoc ) 56, 7
Ba Tuấn dặn chừa lại nước cũ nửa bể nên lượng nước bị rút ra khỏi bể là = 28, 35 » 28, 4(l) 2 Trang 18
Câu 7. (1 điểm) Để hòa chung với không khí World Cup, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá lứa
tuổi THCS bao gồm 32 độ tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ hạng cao
nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong ( vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm, hòa được 1
điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng- thua. Ở bảng A, đội
Phượng Hoàng của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau:
1. Đội Báo Đen: 4 điểm
2. Đội Thỏ Trắng: 2 điểm 3. Đội Sư Tử: 2 điểm
4. Đội Phượng Hoàng 1 điểm
Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận Báo Đen- Sư Tử và Thỏ Trắng-Phượng Hoàng. Các em hãy tính xác
suất vào vòng trong của đội Phượng Hoàng biết rằng đội Phượng Hoàng luôn có hiệu số bàn thắng
thấp nhất ? Xác suất= (số khả năng và vòng trong): ( số khả năng xảy ra).100% Quận 7-01 Lời giải
Số khả năng xảy ra là 9 = 3.3 ( Trận Báo Đen- Sư Tử có 3 khả năng và trận Thỏ Trắng- Phượng Hoàng có 3 khả năng)
Số khả năng Phượng Hoàng vào là 2
TH: Báo Đen thắng Sư Tử và Thỏ Trắng thua Phượng Hoàng: Phượng Hoàng vào.
TH: Báo Đen hòa Sư Tử và Thỏ Trắng thua Phượng Hoàng: Phượng Hoàng vào. 2
Vậy xác suất để Phượng Hoàng được vào vòng trong là .100% 22,2%. 9
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính A B = 2R . Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A và B ). Gọi A x và By
là các tiếp tuyến tại A và B của đương tròn (O ) ( A x , By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ
A B có chứa điểm E ). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt A x và By lần
lượt tại M và N .
1. Chứng minh tứ giác A MEI nội tiếp. · ·
2. Chứng minh ENI = EBI và A E .IN = BE .IM .
3. Gọi P là giao điểm của A E và MI ; Q là giao điểm của BE và NI . Chứng minh hai đường thẳng
PQ và BN vuông góc với nhau. Trang 19
4. Gọi F là điểm chính giữa cung A B không chứa điểm E của đường tròn (O ). Tính diện tích tam giác
OMN theo R khi ba điểm E, I , F thẳng hàng. Lời giải
1) Chứng minh tứ giác A MEI nội tiếp.
Xét tứ giác AMEI , có:
MAI = 90(AM ⊥ AB) MEI = 90 (EM ⊥ EI)
MAI + MEI = 180
Tứ giác AMEI nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau. · ·
2) Chứng minh ENI = EBI và A E .IN = BE .IM .
Xét tứ giác BNEI , có:
NBI = 90(BN ⊥ AB) NEI = 90 (EN ⊥ EI)
NBI + NEI = 180
Tứ giác BNEI nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau. Trang 20