Bộ Đề Ôn Thi Tuyển Sinh 10 Môn Toán TPHCM Năm 2025-2026 Có Lời Giải Chi Tiết (Bộ 3)
Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50%; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi Toán 9 216 tài liệu
Môn: Toán 9 2.9 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 3 MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ TH AM KHẢO
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 3 - 2
Câu 1. (1,5 điểm ) Cho (P) 2
: y = 2x và (D) : y = 3x − 1.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2
x − 10x − 8 = 0 có hai nghiệm x , x . Không giải phương trình 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức A = (x − x )( 2 2 x − x . 1 2 1 2 )
Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 .
Trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết
hôn, với gốc thời gian là 1950 . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần
lượt vào các năm 1950 , 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo
viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình
của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ?
Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ
nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được
giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ
không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 60 nghìn đồng, đang trả
tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền?
Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365 ngày và ngày 1
(tức là 365,25 ngày). Khi đó,
ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm 4
Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2
của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch).
Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại
ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết
cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch.
a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao? Trang 1
b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình
khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao?
Câu 7. (1,0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, .... Một cái
thớt hình trụ có đường kính đáy 22 cm , cao 4 cm .
a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến 2 cm ).
b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 3
500 kg / m . Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công
thức tính thể tích hình trụ là V = .
S h ( S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ).
Câu 8. (2,5 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) . Gọi M,P,Q lần lượt là
điểm chính giữa các cung BC , CA và AB . Gọi T là giao điểm của BP và CQ . Đường thẳng
vuông góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I . Vẽ đường
kính MN của (O) . Gọi K là hình chiếu của I trên AB .
a) Chứng minh: AKI ” N
CM và tứ giác BICT nội tiếp.
b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H ,T ,V thẳng hàng.
c) Gọi OI = d,IK = r . Chứng minh: 2 2
d = R + 2Rr . ----HẾT--- Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm ) Cho (P) 2
: y = 2x và (D) : y = 3x − 1.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x −2 1 − 0 1 2 2 y = 2x 8 2 0 2 8 x 1 2 y = 3x − 1 2 5
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 2x = 3x − 1 2
2x − 3x + 1 = 0 x = 1 1 x = 2 Thay x = 1 vào 2
y = 2x , ta được: 2 y = 2.1 = 2 . 2 1 1 1 Thay x = vào 2
y = 2x , ta được: y = 2 = . 2 2 2 1 1
Vậy (1; 2) , ; là hai giao điểm cần tìm. 2 2 Trang 3
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2
x − 10x − 8 = 0 có hai nghiệm x , x . Không giải phương trình 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức A = (x − x )( 2 2 x − x . 1 2 1 2 ) Lời giải 2 Vì 2
= b − 4ac = ( 1 − 0) − 4.1.( 8 − ) = 132 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2 −b
S = x + x = = 10 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a c
P = x .x = = 8 − 1 2 a
Ta có: A = (x − x )( 2 2 x − x 1 2 1 2 )
A = (x − x x − x x + x 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 )
A = (x − x )2 x + x 1 2 ( 1 2)
A = (x + x )2 − 4x x x + x 1 2 1 2 ( 1 2) 2 A = 1 0 − 4. ( 8 − ).10 = 1320.
Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 .
Trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết
hôn, với gốc thời gian là 1950 . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần
lượt vào các năm 1950 , 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải
Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 1950 :
A(t) = 0,08(1950 − 1950) + 19,7 = 19,7 tuổi.
Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2000 :
A(t) = 0,08(2000 − 1950) + 19,7 = 23,7 tuổi.
Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2018 :
A(t) = 0,08(2018 − 1950) + 19,7 = 25,14 tuổi.
Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2020 :
A(t) = 0,08(2020 − 1950) + 19,7 = 25,3 tuổi.
Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo
viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình Trang 4
của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số giáo viên nam và số giáo viên nữ của trường học (x,y *)
Vì trường có tổng số giáo viên là 80 người, nên ta có phương trình: x + y = 80 ( ) 1
Với độ tuổi trung bình của giáo viên, ta có phương trình: 38x + 32y = 35.80 = 2800 (2) x + y = 80 x = 40(n) Từ ( )
1 và (2) ta có hệ phương trình: .
38x + 32y = 2800 y = 40 (n)
Vậy trường có 40 giáo viên nam và 40 giáo viên nữ.
Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ
nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được
giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ
không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền
cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả tất cả bao nhiêu tiền? (câu hỏi phải thêm chữ tất cả) Lời giải
Giá tiền vé khi chưa được giảm giá: 60000 : (1− 25%) = 80000 đồng.
Tổng số tiền ông nội bé An phải trả cho tất cả mọi người:
2.80000 + 2.60000 + 2.80000(1− 50%) = 360000đồng.
Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365 ngày và ngày 1
(tức là 365,25 ngày). Khi đó,
ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm 4
Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2
của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch).
Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại
ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết
cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch.
a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?
b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình
khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao? Trang 5 Lời giải
a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?
Từ năm 1900 đến năm 2000 có những năm thỏa điều kiện là năm dương lịch là:
1904 ; 1908 ; 1912 ;…. 1996 ; 2000 . 2000 − 1904 Vậy có tất cả
+ 1 = 25 năm là năm dương lịch. 4
b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình
khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao?
Vì năm 2021 không chia hết cho 4 nên năm 2021 không phải là năm nhuận dương lịch
Nên trong tháng 2 năm 2021 chỉ có 28 ngày.
Theo đề bài, có tất cả 29 em bé của 29 gia đình khác nhau chào đời trong tháng 02 / 2021
Do vậy, có ít nhất 2 em bé chào đời cùng một ngày.
Câu 7. (1,0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, .... Một cái
thớt hình trụ có đường kính đáy 22 cm , cao 4 cm .
a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến 2 cm ).
b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 3
500 kg / m . Hỏi thớt
nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là V = .
S h ( S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ). Lời giải
a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến 2 cm ).
Diện tích hai mặt của thớt hình trụ: 2 2 2
S = 2. R = 2. .11 760 cm .
b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 3
500 kg / m . Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công
thức tính thể tích hình trụ là V = .
S h ( S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ).
Thể tích của tấm gỗ hình trụ: 2 2 3 6 − 3 V = .
S h = .R .h = .11 .4 = 484 cm = 484 .10 m . m
Áp dụng công thức: D = m = . D V V
Suy ra khối lượng của tấm gỗ hình trụ: 6 m 500.484 .10− =
= 242 gram 760gram . Trang 6
Câu 8. (2,5 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) . Gọi M,P,Q lần lượt là
điểm chính giữa các cung BC , CA và AB . Gọi T là giao điểm của BP và CQ . Đường thẳng
vuông góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I . Vẽ đường
kính MN của (O) . Gọi K là hình chiếu của I trên AB .
a) Chứng minh: AKI ” N
CM và tứ giác BICT nội tiếp.
b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H ,T ,V thẳng hàng.
c) Gọi OI = d,IK = r . Chứng minh: 2 2
d = R + 2Rr . Lời giải S N A P H Q T O B V C M K K I
a) Chứng minh: AKI ” N
CM và tứ giác BICT nội tiếp.
Ta có: NCM = 90 (gnt chắn nửa đường tròn (O) đường kính MN ) MN ⊥ NC . Xét A
KI và NCI , ta có:
AKI = NCM (= 90)
KAI = CNM ( 2 gnt (O) cùng chắn hai cung BM = CN ) A KI ” NC M (g – g) Trang 7
Xét tứ giác BICT , có: TB
I = 90(BI ⊥ BT ) TC I = 90 (CI ⊥ CT)
TBI + TCI = 180
Tứ giác BICT nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau.
b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H ,T ,V thẳng hàng.
Xét tứ giác MCTV , ta có: VCT = VMT ( 2 gnt cùng chắn AQ = BQ )
Tứ giác MCTV nội tiếp vì có 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau.
VTC + VMC = 180 .
Chứng minh tương tự: Tứ giác CPHT nội tiếp
HTC + HOC = 180
Mà: VTC + VMC = 180 (cmt)
Và HPC + VMC = 180 (tứ giác MCQP nội tiếp)
Nên: VTC + HTC = 180 Hay: HYV = 180 .
Vậy 3 điểm H ,T ,V thẳng hàng.
c) Gọi OI = d,IK = r . Chứng minh: 2 2
d = R + 2Rr .
Ta có: MTC = MAC + ACT (góc ngoài ATC tại đỉnh T )
MTC = MCB + BCQ = CMT MC
T cân tại M . MC = MT .
Dễ dàng Cm được MC = MI
Nên: MC = MI = MT . Ta có: AKI ” N CM (cmt) IK IA =
(tsđd) IK.MN = I . A MC I . A MC = 2Rr . MC MN Hay: I . A IM = 2Rr ( ) 1
Gọi K , S lần lượt là giao điểm của tia IO và (O) . Trang 8
Xét IMK và ISA , ta có: AIS chung
IKM = IAS (tứ giác MKSA nội tiếp) I MK” I SA (g – g) IM IK =
(tsđd) IM IA = IK IS = (IO − OK)(IO + OS) 2 2 . . = d − R (2) IS IA Từ ( ) 1 và (2) suy ra 2 2
d − R = 2Rr . ----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT QUẬN 3
NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 3 - 3
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) 2
: y = −x và đường thẳng (d) : y = 3x − 4 .
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2 2x − 5x = 3
− có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức A = (x + 3x x + 3x . 1 2 ) ( 2 1 )
Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ
ngày 1 / 4 / 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26 / 6 / 2018 của Thủ tướng Chính
phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước
thống nhất vào năm 1975 . Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của
Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh
chiếm 85,3% dân số cả nước.
a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)?
b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam.
Câu 4. (1 điểm).
Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản
phẩm y còn lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm
số: y = ax + b có đồ thị như bên. Trang 9
a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số y .
b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý?
Câu 5. (1 điểm). Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi
em ở Mái ấm tình thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn
đóng đủ số tiền dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà
lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao
nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà?
Câu 6. (1 điểm).
Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng
hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là
khoảng 6371 km , bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km .
a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất
và diện tích bề mặt của Mặt Trăng.
b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là
nước. Hãy tính phần diện tích này?
(Làm tròn kết quả đến hàng triệu)
Câu 7. (1 điểm). Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một
nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 60% ?
Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao
AD, BE,CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại các điểm M,N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ
đường kính AK của đường tròn (O) . Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân.
c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của (MEC) và
OQ vuông góc MC . Trang 10 ----HẾT--- Trang 11 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) 2
: y = −x và đường thẳng (d) : y = 3x − 4 .
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải
c) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x −2 1 − 0 1 2 2 y = −x −4 1 − 0 1 − −4 x 0 1
y = 3x − 4 −4 1 −
d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 −x = 3x − 4 2
x + 3x − 4 = 0 x = 1 x = 4 − Thay x = 1 vào 2
y = −x , ta được: 2 y = 1 − = 1 − . Thay x = −4 vào 2
y = −x , ta được: y = −(− )2 4 = 1 − 6 . Vậy (1; − 1) , ( 4
− ; − 16) là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2 2x − 5x = 3
− có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức A = (x + 3x x + 3x . 1 2 ) ( 2 1 ) Lời giải Trang 12 2 2x − 5x = 3 − 2
2x − 5x + 3 = 0 2 = b − 4ac = ( 5 − )2 − 4.2.3 = 1 0. −b 5
S = x + x = = 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a 2 c 3
P = x .x = = 1 2 a 2
Ta có: A = (x + 3x x + 3x 1 2 ) ( 2 1 ) 2 2
A = x x + 3x + 3x + 9x x 1 2 1 A = 10x x + 3( 2 x + x ) 1 2 2 2 1 2 1 2
A = 10x x + 3 (x + x )2 − 2x x 1 2 1 2 1 2 2 3 5 3 99 A = 10. + 3 − 2. = . 2 2 2 4
Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ
ngày 1 / 4 / 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26 / 6 / 2018 của Thủ tướng Chính
phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước
thống nhất vào năm 1975 . Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của
Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh
chiếm 85,3% dân số cả nước.
a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)?
b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Lời giải
a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Số người dân tộc Kinh: 85,3%.96208984 82066263 (người).
b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam.
Gọi x (người), y (người) lần lượt là số nam và số nữ của Việt Nam (x,y N *) .
Tổng dân số của Việt Nam là 96208948 người nên ta có phương trình:
x + y = 96208984 ( ) 1 .
Nam ít hơn nữ 446862 người nên ta có phương trình: x − y = 44 − 6862 (2). Trang 13
x + y = 96208984 x = 47881061 Từ ( )
1 và (2) ta có hệ phương trình: . x − y = 4 − 46862 y = 48327923
Vậy số nam của Việt Nam là 47881061 người và số nữ của Việt Nam là 48327923 người.
Câu 4. (1 điểm).
Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản
phẩm y còn lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm
số: y = ax + b có đồ thị như bên.
a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số y .
b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý? Lời giải
a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số y . Theo đề bài, ta có: x = 0 Với
1410 = 0.a + b ( ) 1 . y = 1410 x = 17 Với
900 = 17.a + b (2) . y = 900 0a + b = 1410 a = 3 − 0 Từ ( )
1 và (2) ta có hệ phương trình: . 17a + b = 900 b = 1410
Vậy: a = −30 , b = 1410 và y = 30 − x + 1410 .
b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý?
Thay y = 0 vào y = 30 − x + 1410 , ta có: 0 = 30 − x + 1410 30x = 1410 x = 47
Vậy cần 47 ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý.
Câu 5. (1 điểm). Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi
em ở Mái ấm tình thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn Trang 14
đóng đủ số tiền dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà
lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao
nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà? Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số em ở mái ấm và giá tiền mỗi món quà lúc dự định (x N*,y 0) .
Số tiền mua quà lúc dự định là 3xy .
Số em ở mái ấm lúc tặng quà là x + 9 .
Số tiền mỗi món quà lúc tặng quà là y(1+ 5%) = 1,05y .
Số tiền mua quà lúc tặng quà là 2.1,05.y(x + 9) = 2,1y(x + 9).
Vì số tiền mua quà không không thay đổi nên ta có phương trình:
3xy = 2,1y(x + 9)
3x = 2,1(x + 9)
3x = 2,1x + 18,9
3x − 2,1x = 18,9 0,9x = 18,9 x = 21
Vậy số em ở mái ấm lúc tặng quà là 21 + 9 = 30 (em).
Câu 6. (1 điểm).
Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng
hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là
khoảng 6371 km , bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km .
a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất
và diện tích bề mặt của Mặt Trăng.
b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là
nước. Hãy tính phần diện tích này?
(Làm tròn kết quả đến hàng triệu) Lời giải
a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng.
Diện tích bề mặt của Trái Đất: 2 2
S = 4 R = 4 .6371 510000000( 2 km . 1 1 )
Diện tích bề mặt của Mặt Trăng: 2 2
S = 4 R = 4 .1737 38000000( 2 km . 2 2 )
b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? Trang 15
Diện tích nước bao phủ bề mặt Trái Đất: ( 2 70,8%.510000000 361000000 km ) .
Câu 7. (1 điểm). Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một
nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 60% ? Lời giải 800000 1000000
Giá vốn của món hàng là: : (1+ 20%) = (đồng) . 2 3 1000000 1600000
Giá bán để được lợi nhuận 60% là: (1+60%) = (đồng) . 3 3
Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao
AD, BE,CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại các điểm M,N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ
đường kính AK của đường tròn (O) . Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân.
c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của (MEC) và
OQ vuông góc MC . Lời giải A N E F M O H B D C Q K
a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp.
AEH = 90 ( BE là đường cao của ABC )
AFH = 90 ( CF là đường cao của ABC )
A,E,H,F cùng thuộc đường tròn đường kính AH Trang 16
Tứ giác AEHF nội tiếp.
ADB = 90 ( AD là đường cao của ABC )
AEB = 90 ( BE là đường cao của ABC )
A,B,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Tứ giác ABDE nội tiếp.
b) Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân.
AEHF nội tiếp (cmt) FAH = FEH (cùng chắn cung FH ) ( ) 1
AEDB nội tiếp (cmt) FAH = BED (cùng chắn cung BD ) (2)
(1),(2) FEB = BED
EB là tia phân giác của góc DEF .
BFC = 90 ( CF là đường cao của ABC )
BEC = 90 ( BE là đường cao của ABC )
B,F,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Tứ giác BFEC nội tiếp AFE = ACB 1 ¼ Mà AFE =
(sđ AN + sđMB ) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) 2 1 1 ACB = sđ AB =
(sđ AM + sđ MB ) (góc nội tiếp, M AB ) 2 2
sđ AN = sđ AM AN = AM
AK ⊥ MN tại trung điểm của MN (liên hệ đường kính và dây)
AK là đường trung trực của MN KM = KN
KMN cân tại K .
c) Chứng minh MA là tiếp tuyến của (MEC) và OQ vuông góc MC . AN = AM (cmt)
AMN = ACM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (3) . Trang 17
Xét đường tròn (MEC) 1 MCE =
sđ ME (góc nội tiếp) (4) . 2 ( 1
3) ,(4) AME = sđ ME 2
MA là tiếp tuyến của đường tròn (MEC) (định lý đảo của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (5)
AMK = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MK ⊥ AM (6) .
(5),(6) Tâm đường tròn (MEC) thuộc MK
Mà Q là giao điểm đường trung trực của CE và MK
Q là tâm đường tròn (MEC) .
Đường tròn (O) và đường tròn (Q) có CM là dây chung
OQ là đường trung trực của CM
OQ ⊥ CM (tính chất đường nối tâm). ----HẾT---
SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT QUẬN 4
NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đêthigồm 8 câuhỏitựluận. MÃ ĐỀ: Quận 4 - 1
Thờigian: 120 phút (khôngkể thờigianphátđề)
Câu 1. ( 1,5 điểm ). Cho Parabol ( d y = x + P) 1 2
: y = x và đường thẳng ( ) : 4 2
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính.
Câu 2. ( 1,0 điểm ). Cho phương trình 2
x − 5x − 2 = 0 có hai nghiệm là x , x 1
2 . Không giải phương trình,
hãy tính giá trị của biểu thức: 2 2
A = x + x + x + x . 1 2 1 2
Câu 3. ( 0,75 điểm ).Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày
hoặc số trong tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận,
trong đó có những ngày nhuận vào tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Trang 18
Dương Lịch (không nhuận là 28 ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm
dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó là năm nhuận.
Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.
Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400,
nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4).
Vídụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận.
a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định Năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không?
b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn
thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó.
Câu 4. (0,75 điểm).Một xe ôtô chuyển động theo hàm số 2
S = 30t + 4t , trong đó S (km) là quãng
đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của tính từ lúc 7h00
sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.
a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?
Câu 5. (1,0 điểm).Mộtngườimua 3 đôigiàyvớihìnhthứckhuyếnmãinhưsau: Nếu bạn một đôi giày và
mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và một đôi thứ ba về
một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày.
a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên
chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.
Câu 6. (1,0 điểm).Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng
cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như
hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30 .
a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.
b) Tính thể tích của chiếc thùng?
(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)
Câu 7. (1,0 điểm).Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩvà y tá tăng cường
về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có
tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi
và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Trang 19
Câu 8. (3,0 điểm).Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai
tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC.
Gọi D là trung điểm của EF.
a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh .
AD AK = AE.AF.
c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông góc
với MN tại O cắt BC tại I, AI cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. ( 1,5 điểm ).Cho Parabol 1 d y = x + 2
(P) : y = x và đường thẳng ( ) : 4 2
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính. Lời giải a) Bảng Giá Trị: x 1 2 y = x 2 Trang 20