Bộ Đề Ôn Toán Tuyển Sinh Lớp 10 Huyện Hóc Môn TP HCM 2025-2026 Giải Chi Tiết
Chị Lan mua một thùng nước ngọt (gồm 24 lon) của đại lý phân phối với giá 192 000 đồng và bán lẻ mỗi lon với giá 10 000 đồng. Hỏi khi bán hết thùng nước ngọt đó thì chị Lan được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc? Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi Toán 9 216 tài liệu
Môn: Toán 9 3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HÓC MÔN MÔN: TOÁN 9
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ TH AM KHẢO
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 1
Câu 1. (1,5 điểm): Cho parabol (P) 2
: y = 2x và đường thẳng (d) : y = 3x − 1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. (1,0 điểm): Cho phương trình 2
x − 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm x , x . Không giải phương trình, hãy 1 2 x x
tính giá trị của biểu thức 2 1 A = + . x + 1 x + 1 1 2
Câu 3. (1,0 điểm): Để tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng 5 , bạn An thiết lập 1 công thức
bằng cách tính như sau: 2
Tính a5 , trong đó a là số chục, An viết: 2 a5 = (10a + 5)2 2 2 = 100a + 2.10. .5 a + 5 2
= 100a + 100a + 25
= 100a(a +1) + 25 2
Công thức: a5 = 100a(a + 1) + 25 Không dùng máy tính a) Hãy tính: 2 35 và 2 95 .
b) Hãy cho biết số 42025 là bình phương của số nào? Giải thích?
Câu 4. (0,75 điểm): Chị Lan mua một thùng nước ngọt (gồm 24 lon) của đại lý phân phối với giá
192 000 đồng và bán lẻ mỗi lon với giá 10 000 đồng.
a) Hỏi khi bán hết thùng nước ngọt đó thì chị Lan được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc?
b) Trong đợi khuyến mãi, do đại lý phân phối giảm giá nên chị Lan cũng chỉ bán mỗi lon nước
ngọt với giá 9 500 đồng và thu được lãi suất như cũ. Hỏi trong đợt này, chị Lan đã mua một
thùng nước ngọt với giá bao nhiêu?
Câu 5. (1,0 điểm): Bình xăng của một chiếc xe máy chứa 5 lít xăng. Trung bình, cứ chạy được 50km thì
xe máy tiêu thụ 1 lít xăng. Gọi y (lít) là số lít xăng còn lại trong bình xăng sau khi xe máy đi được
quãng đường là x (km) .
a) Viết công thức tính y theo x . Trang 1
b) Một người đổ đầy bình xăng cho xe máy trên rồi bắt đầu đi từ huyện Hóc Môn đến quận 7
với quãng đường dài 60km . Hỏi, sau khi đến nơi thì số lít xăng trong bình còn lại là bao nhiêu?
Câu 6. (1,0 điểm): Một cốc nước hình trụ cao12 cm , đường kính 7cm , độ dày cốc là 2mm , độ dày đáy là
5mm đang chứa 80ml nước. Người ta bỏ các viên đá bi có hình lập phương cạnh 2cm cho vào
cốc sao cho mực nước sau cùng cách miệng cốc không quá 1cm . Hỏi có thể bỏ được bao nhiêu
viên đá như thế vào cốc?
Câu 7. (0,75 điểm): Hai bạn Bảo và Minh rủ nhau đi mua đồ tết. Bạn bảo có nhiều hơn bạn Minh 50000
đồng. Khi vào cửa hàng, Bảo đã mua một quần jean và một áo thun hết 245000 đồng, còn Minh 5
mua 2 áo sơ mi hết 225000 đồng, khi đó số tiền còn lại của Minh chỉ bằng số tiền còn lại của 7
Bảo. Hỏi lúc đầu, mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Câu 8. (3,0 điểm): Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của
ABC và đường kính AD của (O) . a) Chứng minh hệ thức: .
AB AC = AH.AD
b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD ( E, F thuộc AD ). Chứng minh rằng: HE ⊥ AC và HF ⊥ AB .
c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp E HF . ---HẾT--- Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm): Cho parabol 2
(P) : y = 2x và đường thẳng (d ) : y = 3x −1
a) Vẽ (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính. Lời giải a) Bảng giá trị: x −1 −0,5 0 0,5 1 2
y = 2x 2 0,5 0 0,5 2 x 0 1 y = 3x −1 −1 2
b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d ) : 2 2x = 3x −1 2
2x − 3x + 1 = 0 x = 1 1 1 x = 2 2 * Với x = 1 y = x y = 2.1 = 2 1 , thay vào 2 2 ta được: 2 1 1 2 1 1 * Với x = y = x y = 2. = 2 , thay vào 2 2 ta được: 2 2 2 2 1 1
Vậy tọa độ giao điểm giữa (P) và (d ) là 2 điểm (1; 2) và ; 2 2
Câu 2. (1,0 điểm): Cho phương trình 2
x − 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm x , x 1 2 . Không giải phương x x
trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 1 A = +
x +1 x + 1 1 2 Lời giải Trang 3 Vì phương trình 2
x − 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm x , x 1 2 .
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: −b −(−3)
S = x + x = = = 3 1 2 a 1 c −5
P = x .x = = = −5 1 2 a 1 Theo đề bài, ta có: x x
x . x + 1 + x . x + 1
x + x + x + x 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 A = + = = x + 1 x + 1 x + 1 . x + 1
x .x + x + x + 1 1 2 ( 1 ) ( 2 ) 1 2 1 2
x + x + x + x x + x
− 2x .x + x + x 1 2 1 2 ( )2 2 2 1 2 1 2 1 2 = =
x .x + x + x + 1
x .x + x + x + 1 1 2 1 2 1 2 1 2 Từ Vi-ét, ta có: 2 2
S − 2P + S 3 − 2.( 5 − ) + 3 A = = = 22 − P + S +1 5 − + 3 + 1 Vậy A = −22 .
Câu 3. (1,0 điểm): Để tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng 5 , bạn An thiết lập 1
công thức bằng cách tính như sau: 2
Tính a5 , trong đó a là số chục, An viết: 2 a5 = (10a + 5)2 2 2
= 100a + 2.10.a.5 + 5 2
= 100a +100a + 25 = 100a (a + ) 1 + 25 2
Công thức: a5 = 100a (a + ) 1 + 25
Không dùng máy tính a) Hãy tính: 2 35 và 2 95 .
b) Hãy cho biết số 42025 là bình phương của số nào? Giải thích? Lời giải 2
a) Theo công thức, ta có: 35 = 100.3.(3 + ) 1 + 25 = 1225 Trang 4 2
Theo công thức, ta có: 95 = 100.9.(9 + ) 1 + 25 = 9025
b) Ta có: 42025 => a = 4202 Theo công thức, ta có:
42025 = 100a (a + ) 1 + 25 100a (a + ) 1 = 42025 − 25 100a (a + ) 1 = 42000 a (a + ) 1 = 420 2
a + a − 420 = 0 a = −2 1 l 1 ( ) a = 20 n 2 ( )
Vậy số 42025 là bình phương của số 205 .
Câu 4. (0,75 điểm): Chị Lan mua một thùng nước ngọt (gồm 24 lon) của đại lý phân phối với
giá 192 000 đồng và bán lẻ mỗi lon với giá 10 000 đồng.
a) Hỏi khi bán hết thùng nước ngọt đó thì chị Lan được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc?
b) Trong đợi khuyến mãi, do đại lý phân phối giảm giá nên chị Lan cũng chỉ bán mỗi
lon nước ngọt với giá 9 500 đồng và thu được lãi suất như cũ. Hỏi trong đợt này,
chị Lan đã mua một thùng nước ngọt với giá bao nhiêu? Lời giải
a) Số tiền chị Lan bán hết 24 lon nước ngọt theo giá bán lẻ là: 10000.24 = 240000 đồng
Số tiền chị đã lãi được: 240000 −192000 = 48000 đồng 48000
Số phần trăm mà chị đã lãi sau khi bán hết 24 lon nước ngọt: .100% = 25% 192000
b) Số tiền bán 24 lon nước ngọt với giá bán lẻ 9500 đồng là: 24.9500 = 228000 đồng
Giá của một thùng nước ngọt mà chị Lan đã mua là: 228000.(1 − 25%) = 171000 đồng Trang 5
Câu 5. (1,0 điểm): Bình xăng của một chiếc xe máy chứa 5 lít xăng. Trung bình, cứ chạy được
50km thì xe máy tiêu thụ 1 lít xăng. Gọi y (lít) là số lít xăng còn lại trong bình xăng sau khi xe
máy đi được quãng đường là x (km).
a) Viết công thức tính y theo x .
b) Một người đổ đầy bình xăng cho xe máy trên rồi bắt đầu đi từ huyện Hóc Môn đến
quận 7 với quãng đường dài 60km . Hỏi, sau khi đến nơi thì số lít xăng trong bình còn lại là bao nhiêu? Lời giải
a) Công thức tính y (lít) là số lít xăng còn lại trong bình theo x (km) là quãng đường 1
xe đi được là: y = 5 − x 50
b) Vì quãng đường từ Hóc Môn đến quận 7 dài 60 km : = 1
x = 60 thay vào công thức: y = 5 − x , ta có: 50 1 y = 5 − .60 = 3,8 (lít) 50
Vậy khi đi từ Hóc Môn đến quận 7 , trong bình xe còn 3,8 lít xăng
Câu 6. (1,0 điểm): Một cốc nước hình trụ cao 12 cm , đường kính 7cm , độ dày cốc là 2mm , độ
dày đáy là 5mm đang chứa 80ml nước. Người ta bỏ các viên đá bi có hình lập phương cạnh
2cm cho vào cốc sao cho mực nước sau cùng cách miệng cốc không quá 1cm . Hỏi có thể bỏ
được bao nhiêu viên đá như thế vào cốc? Trang 6 Lời giải
Đổi 2mm = 0,2cm ; 5mm = 0,5cm . 7
Bán kính của ly thủy tinh phần chứa nước: − 0,2 = 3,3cm . 2
Chiều cao của ly thủy tinh phần chứa nước: 12 − 0,5 = 11,5cm .
Thể tích thực tế nếu ly thủy tinh mực nước cách miệng ly 1cm là: 2 2
V = R h = ( − ) = ( 3
. . .3,3 . 11,5 1 114,345 cm )
Thể tích của một viên đá hình lập phương là: 3 3 3
V = a = 2 = 8cm
Số viên bi tối đa có thể bỏ vào cốc để mực nước sau cùng không quá 1cm là: 114,345 − 80 n = 34 viên bi 8
Câu 7. (0,75 điểm): Hai bạn Bảo và Minh rủ nhau đi mua đồ tết. Bạn bảo có nhiều hơn bạn
Minh 50000 đồng. Khi vào cửa hàng, Bảo đã mua một quần jean và một áo thun hết 245000 5
đồng, còn Minh mua 2 áo sơ mi hết 225000 đồng, khi đó số tiền còn lại của Minh chỉ bằng 7
số tiền còn lại của Bảo. Hỏi lúc đầu, mỗi bạn có bao nhiêu tiền? Lời giải
Gọi x, y (đồng) là số tiền lúc đầu của Bảo và Minh (x,y *)
* Vì bạn Bảo có nhiều tiền hơn bạn Minh là 50000 đồng nên ta có phương trình:
x − y = 50000 ( ) 1
- Số tiền còn lại của Bảo khi đã mua 1 quần jean và 1 áo thun là: x − 245000 (đồng)
- Số tiền còn lại của Minh khi đã mua 2 áo sơ mi là: y − 225000 (đồng) 5
* Do số tiền còn lại của Minh chỉ bằng số tiền còn lại của Bảo, nên ta có phương trình: 7 Trang 7 5
y − 225000 = .( x − 245000) 7 5
x − y = −50000 (2) 7
x − y = 50000 x = 350000 (n) Từ ( )
1 và (2) , ta có hệ phương trình: 5
x − y = −50000 y = 300000 (n) 7
Vậy lúc đầu Bảo mang theo 350000 đồng và Minh mang theo 300000 đồng
Câu 8. (3,0 điểm): Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao
AH của ABC và đường kính AD của (O) .
a) Chứng minh hệ thức: A .
B AC = AH.AD
b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD ( E, F thuộc AD ). Chứng minh rằng:
HE ⊥ AC và HF ⊥ AB
c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp EHF . Lời giải
a) Chứng minh hệ thức: A .
B AC = AH.AD
Ta có: ACD = 90 (góc nội tiếp chắn nữa
đường tròn đường kính AD )
Xét ABH và ADC , ta có:
AHB = ACD = 90
ABH = ADC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn AC ) = ABH ” AD C (g-g) AB AH = = (yếu tố tương ứng) AD AC = A .
B AC = AH.AD
b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD ( E , F thuộc AD ). Chứng minh rằng:
HE ⊥ AC và HF ⊥ AB Trang 8
* Chứng minh HE ⊥ AC :
Xét tứ giác ABHE , ta có:
AHB = AEB = 90 (gt)
= ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông
= BAE = EHC (góc trong bằng góc đối ngoài, tứ giác ABHE nội tiếp)
= BAE = BAD =EHC ( ) 1
Ta có: BAD = BCD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) (2) Từ ( )
1 và (2) = EHC = BCD
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong = HE // CD
Lại có CD ⊥ AC
= HE ⊥ AC (từ vuông góc đến song song)
* Chứng minh HF ⊥ AB :
Ta có ABD = 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD )
Ta có: AFH = ACH ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AH , tứ giác ABHE )
ADB = ACB ( 2 góc nột tiếp cùng chắn cung AB )
Mà ACH = ACB (góc chung) = ADB = AFH
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị = BD // HF
Lại có: BD ⊥ AB ( ABD = 90 , cmt) Trang 9
= HF ⊥ AB (từ vuông góc đến song song)
c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp EHF .
Gọi Q, P lần lượt là trung điểm của AB, AC Xét ABC , ta có:
Q là trung điểm của AB (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
= MQ là đường trung bình của ABC
= MQ // AC (tính chất đường trung bình)
Mà: HE ⊥ AC (cmt)
= MQ ⊥ HE (từ vuông góc đến song song) (3) Mặt khác:
Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn (cmt)
Lại có AEB vuông tại E
= AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE
Mà Q là trung điểm AB (gt)
= Q là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE = QE = QH
= QM là đường trung tuyến của HE (4)
Từ (3),(4) , ta có: QM là đường trung trực của HE Xét ABC , ta có:
P là trung điểm của AC (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
= MP là đường trung bình của ABC Trang 10
= MP // AB (tính chất đường trung bình)
Mà: HF ⊥ AB (cmt)
= MP ⊥ HF (từ vuông góc đến song song) (5)
Xét tứ giác AHFC , ta có:
AHC = AFC = 90 (gt)
= AHFC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp
cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông
Mà P là trung điểm AC (gt)
= P là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHFC = PH = PF
= PM là đường trung tuyến của HF (6)
Từ (5),(6) , ta có: PM là đường trung trực của HF Xét HEF , ta có:
QM là đường trung trực của HE (cmt)
PM là đường trung trực của HF (cmt)
= M là tâm của đường tròn ngoại tiếp HEF ---HẾT---
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HÓC MÔN
NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 02
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 x
Bài 1: Cho (P) : y =
và (d) : y = −x + 4 2
a) Vẽ đồ thị (P) ,(d) trên cùng mặt phẳng tọa độOxy . Trang 11
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
Bài 2: Cho phương trình ẩn x : 2
3x − 12x + 2 = 0 có 2 nghiệm x , x . Không giải phương trình, hãy tính giá 1 2
trị biểu thức sau: A = x ( 2 x + x ) + x ( 2 x − x . 1 1 2 2 2 1 )
Bài 3: Trong thời đại công nghệ 4.0 , con người làm việc và học tập ở mọi lúc mọi nơi trên các thiết bị
thông minh như máy tính, máy tính bảng, điện thoại,… Chính vì thế để đảm bảo cho sức khỏe về mắt thì
việc lựa chọn các thiết bị màn hình sắc nét được ưu tiên hàng đầu. Độ sắc nét của màn hình hay còn gọi là
"mật độ điểm ảnh" được đo bằng đơn vị PPI (Pixels Per Inch) thể hiện số lượng điểm ảnh. Số PPI càng cao
chứng tỏ các điểm ảnh trong hình càng nhiều, càng nhiều điểm ảnh thì màn hình càng sắc nét hơn. Tuy
nhiên, theo như Steve Jobs, cựu CEO Apple, mật độ điểm ảnh trên 300 PPI là đủ sắc nét so với mắt người thường.
Để tính mật độ điểm ảnh của màn hình, ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương số điểm ảnh bề ngang và
bình phương số điểm ảnh chiều dọc, chia cho kích thước (đơn vị inch) của màn hình. 2 + 2 chieàu daø i chieàu roäng maä
t ñoäñieåmaûnh(PPI )= Ñöôø ng cheùo maø n hình(inch)
Ví dụ điện thoại Galaxy S21 có thông số màn hình là 1080 2400 điểm ảnh, kích thước 6,2 inch thì mật 2 2 1080 + 2400 độ điểm ảnh là: = 424 PPI 6,2
Anh Hiểu Lâm đến cửa hàng An Nhiên thì được nhân viên giới thiệu chiếc điện thoại Iphone 14 có thông
số màn hình là 1170x2532 điểm ảnh, kích thước 6,1 inch và Iphone 14 Pro max có thông số màn hình là
1290 2796 điểm ảnh, kích thước 6,7 inch. Hãy giúp anh Hiểu Lâm tính xem chiếc điện thoại nào có mật độ điểm ảnh cao hơn?
Bài 4: Google Drive là dịch vụ lưu trữ và chỉnh sửa dữ liệu trực tuyến
hay còn gọi là lưu trữ đám mây (Cloud Storage). Khi đăng ký tài tài
khoản Google Drive, Google sẽ cho người dùng 15GB dung lượng
miễn phí cho bộ 3 ứng dụng Google Drive, Gmail và Google+ Ảnh
trên nền tảng “lưu trữ đám mây”. Dung lượng này chưa hẳn là lớn
nhưng cũng đủ dùng với người dùng thông thường, đặc biệt là dung
lượng ảnh trong phần Google+ Ảnh thì những ảnh nhỏ hơn kích thước 2048 2048 pixels thì Google cho
lưu trữ miễn phí. Nếu người dùng có nhu cầu cần thêm x (GB) dung lượng lưu trữ thì phải bỏ ra số tiền Trang 12
y (nghìn đồng). Mối liên hệ giữa hai đại lượng này phụ thuộc vào hàm số bậc nhất y = ax + b . Cụ thể, nếu
muốn có 100GB thì bạn sẽ phải trả 45 nghìn đồng một tháng, với 200GB là 69 nghìn đồng một tháng.
Anh Lưu Vĩnh muốn mua dung lượng lưu trữ 500GB thì cần phải trả số tiền là bao nhiêu cho mỗi tháng?
Bài 5: Decibel (viết tắt dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, tầm
nghe của con người là từ 0dB đến 125dB , dưới 40dB thì khó nghe,
trên 105dB sẽ làm tai đau đớn. Nghe nhạc, mở to thời gian dài
cũng ảnh hưởng không tốt đến thính giác.
Ta thử tính xem cường độ âm thanh khi mở
nhạc to là bao nhiêu? biết rằng cường độ âm thanh khi mở nhạc to lớn hơn khi
nói chuyện bình thường là 50dB và ít hơn tiếng của máy bay phản lực là10dB , trong khi đó cường độ âm
thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường.
Bài 6: Một căn phòng rộng 4m , dài 5,5m và cao 3,2m . Người ta muốn quét sơn lại trần nhà và bốn bức
tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng 5% tổng diện tích bốn bức tường và trần nhà. Hãy tính chi phí
tiền công là bao nhiêu? Biết giá công sơn là 40 000 đồng/ m²
Bài 7: Tổng diện tích ba tỉnh có diện tích lớn nhất Việt Nam là Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là 46128,1km²
. Diện tích Gia Lai nhiều hơn diện tích Sơn La là 1387,4km² và ít hơn diện tích tỉnh Nghệ An là 982,8km² .
Hỏi diện tích mỗi tỉnh là bao nhiêu?
Bài 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (với B,C
là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia
OA . Gọi H là giao điểm của OA và BC . Vẽ đường kính BK và DK cắt AO tại S . a)
Chứng minh: AB² = AD.AE và tứ giác OHDE nội tiếp
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N ( M nằm giữa S và N ).
Chứng minh AM.NH = MH.AN
c) Vẽ đường kính DR của (O) . Gọi I là giao điểm của AN và EK .
Chứng minh ba điểm B, I , R thẳng hàng. Trang 13 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x
Bài 1. Cho(P ) : y = và(d) : y = −x + 4 2
a) Vẽ đồ thị (P ),(d) trên cùng mặt phẳng tọa độOxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và(d) . Lời giải
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x - 4 - 2 0 2 4 2 = x y 8 1 0 2 8 2 x 0 1 y = −x + 4 4 3
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 x = −x + 4 2 2 x + 2x − 8 = 0 x = 2 x = − 4
Thay x = 2 vào y = −x + 4 , ta được: y = 2 .
Thay x = −4 vào y = −x + 4 , ta được: y = 8 .
Vậy (2; 2) , (−4; 8) là hai giao điểm cần tìm.
Bài 2: Cho phương trình ẩn 𝑥: 2
3x −12x + 2 = 0 có 2 nghiệm 𝑥1; 𝑥2. Không giải phương trình,
hãy tính giá trị biểu thức sau: A = x ( 2 x + x )+ x ( 2 x − x 1 1 2 2 2 1 ) . Lời giải Trang 14 Ta có : D = b - ac = (- )2 2 4 12 - 4.3.2 = 120 > 0
Þ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
ìï S = x + x = 4 ï 1 2 ï Theo Vi-et :í 2 ï
ï P = x .x = 1 2 ïî 3 2 Theo đề : A = x x x x x x x x S 3PS 4 3. .4 54 1 ( 2 + 1 2 ) + 2 ( 2 − 2 1 ) = 3 + 3 = 3 − = 3 − = 1 2 3
Bài 3: Trong thời đại công nghệ 4.0 , con người làm việc và học tập ở mọi lúc mọi nơi trên các
thiết bị thông minh như máy tính, máy tính bảng, điện thoại,… Chính vì thế để đảm bảo cho
sức khỏe về mắt thì việc lựa chọn các thiết bị màn hình sắc nét được ưu tiên hàng đầu. Độ sắc
nét của màn hình hay còn gọi là "mật độ điểm ảnh" được đo bằng đơn vị PPI (Pixels Per Inch)
thể hiện số lượng điểm ảnh. Số PPI càng cao chứng tỏ các điểm ảnh trong hình càng nhiều,
càng nhiều điểm ảnh thì màn hình càng sắc nét hơn. Tuy nhiên, theo như Steve Jobs, cựu
CEO Apple, mật độ điểm ảnh trên 300 PPI là đủ sắc nét so với mắt người thường.
Để tính mật độ điểm ảnh của màn hình, ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương số điểm ảnh
bề ngang và bình phương số điểm ảnh chiều dọc, chia cho kích thước (đơn vị inch) của màn hình. 2 + 2 chieàu daø i chieàu roäng
maätñoäñieåmaûnh(PPI )= Ñöôø ng cheùo maø n hình(inch)
Ví dụ điện thoại Galaxy S21 có thông số màn hình là 1080 ´ 2400 điểm ảnh, kích thước 6, 2 2 2 1080 +2400
inch thì mật độ điểm ảnh là: = 424 PPI 6,2
Anh Hiểu Lâm đến cửa hàng An Nhiên thì được nhân viên giới thiệu chiếc điện thoại Iphone
14 có thông số màn hình là 1170x2532 điểm ảnh, kích thước 6,1 inch và Iphone 14 Pro max
có thông số màn hình là 1290 ´ 2796 điểm ảnh, kích thước 6, 7 inch. Hãy giúp anh Hiểu Lâm
tính xem chiếc điện thoại nào có mật độ điểm ảnh cao hơn? Trang 15 Lời giải 2 2 1170 +2532
Mật độ điểm ảnh của Iphone 14: 457,7 (PPI) 6,1 2 2 1290 +2796
Mật độ điểm ảnh của Iphone 14 Pro Max: 459,6 (PPI) 6,7
Vậy điện thoại có mật độ điểm ảnh cao hơn là Iphone 14 Pro Max vì 459,6 > 457,7
Bài 4: Google Drive là dịch vụ lưu trữ và chỉnh sửa dữ liệu
trực tuyến hay còn gọi là lưu trữ đám mây (Cloud Storage).
Khi đăng ký tài tài khoản Google Drive, Google sẽ cho người
dùng 15GB dung lượng miễn phí cho bộ 3 ứng dụng Google
Drive, Gmail và Google+ Ảnh trên nền tảng “lưu trữ đám
mây”. Dung lượng này chưa hẳn là lớn nhưng cũng đủ dùng với người dùng thông thường,
đặc biệt là dung lượng ảnh trong phần Google+ Ảnh thì những ảnh nhỏ hơn kích thước
2048 ´ 2048 pixels thì Google cho lưu trữ miễn phí. Nếu người dùng có nhu cầu cần thêm x
(GB ) dung lượng lưu trữ thì phải bỏ ra số tiền y (nghìn đồng). Mối liên hệ giữa hai đại lượng
này phụ thuộc vào hàm số bậc nhấty = ax + b . Cụ thể, nếu muốn có 100GB thì bạn sẽ phải
trả 45 nghìn đồng một tháng, với 200GB là 69 nghìn đồng một tháng. Anh Lưu Vĩnh muốn
mua dung lượng lưu trữ 500GB thì cần phải trả số tiền là bao nhiêu cho mỗi tháng? Lời giải
Thay x = 100, y = 45 vàoy = ax + b , ta được100a + b = 45 (1)
Thay x = 200, y = 69 vàoy = ax + b , ta được200a + b = 69 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1 00a + b = 45 2 00a + b = 69 a = 0,24 ⇔ b = 21
Khi đó ta có: y = 0, 24x + 21 Trang 16
Thay x = 500 vàoy = 0, 24x + 21 , ta được:
y = 0, 24.500 + 21 = 141
Vậy anh Lưu Vĩnh phải trả số tiền là 141 nghìn đồng khi mua dung lượng lưu trữ 500GB
Bài 5: Decibel (viết tắt dB) là đơn vị đo cường độ âm
thanh, tầm nghe của con người là từ 0dB đến125dB , dưới
40dB thì khó nghe, trên 105dB sẽ làm tai đau đớn.
Nghe nhạc, mở to thời gian dài cũng ảnh hưởng không tốt đến thính giác.
Ta thử tính xem cường độ âm thanh khi mở
nhạc to là bao nhiêu? biết rằng cường độ âm thanh khi mở nhạc to lớn hơn khi nói chuyện
bình thường là 50dB và ít hơn tiếng của máy bay phản lực là10dB , trong khi đó cường độ âm
thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường. Lời giải
Gọi x (dB ) là cường độ âm thanh khi mở nhạc to và x > 50
Cường độ âm thanh khi nói chuyện bình thường là: x – 50(dB )
Cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực là: x + 10(dB )
Vì cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường
nên ta có phương trình: x + 10 = 2.(x – 50) Û x = 110
Vậy cường độ âm thanh khi mở nhạc to là 110 dB
Bài 6: Một căn phòng rộng 4m , dài 5, 5m và cao 3, 2m . Người ta muốn quét sơn lại trần nhà và
bốn bức tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng 5% tổng diện tích bốn bức tường và trần
nhà. Hãy tính chi phí tiền công là bao nhiêu? Biết giá công sơn là 40 000 đồng/ m ² Trang 17 Lời giải
Diện tích bốn bức tường và trần nhà: ( + ) 2
2. 4 5,5 .3,2+ 4.5,5 = 82,8 (m ) Diện tích các cửa: 2 82,8 .5% = 4,14 (m )
Ta có: (82,8 − 4,14). 40 000 = 3146 400 3150 000 (đồng)
Vậy chi phí sơn bốn bức tường và trần nhà khoảng 3 150 000 đồng
Bài 7: Tổng diện tích ba tỉnh có diện tích lớn nhất Việt Nam là Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là
46128,1km ² . Diện tích Gia Lai nhiều hơn diện tích Sơn La là 1387, 4km ² và ít hơn diện tích tỉnh
Nghệ An là 982, 8km ² . Hỏi diện tích mỗi tỉnh là bao nhiêu? Lời giải
Gọi x (km ²) là diện tích mỗi tỉnh Gia Lai
Diện tích tỉnh Sơn La là: x – 1387, 4(km ²)
Diện tích tỉnh Nghệ An là: x + 982, 8(km ²)
Vì tổng diện tích ba tỉnh Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là 46 128,1 km ² nên ta có phương trình:
x + 982, 8 + x + x – 1387, 4 = 46 128,1 Û 3x = 45723, 5 Û x = 15510, 9 Vậy
Diện tích tỉnh Gia Lai là 15510, 9km ²
Diện tích tỉnh Sơn La là 15510, 9 – 1387, 4 = 14123, 5km ²
Diện tích tỉnh Nghệ An là 15510, 9 + 982, 8 = 16493, 7km ²
Bài 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn(O) , kẻ hai tiếp tuyến A B, A C của đường tròn tâm
O (với B,C là hai tiếp điểm) và cát tuyến A DE sao cho D và C nằm ở hai nửa mặt phẳng Trang 18
đối nhau có bờ chứa tiaOA . Gọi H là giao điểm của OA vàBC . Vẽ đường kính BK và DK
cắt A O tại S . a)
Chứng minh: A B ² = A D.A E và tứ giác OHDE nội tiếp
b) Tia A O cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S vàN ).
Chứng minh A M .NH = MH .A N
c) Vẽ đường kính DR của(O) . Gọi I là giao điểm của A N vàEK .
Chứng minh ba điểm B, I , R thẳng hàng. Lời giải B E D 0 N A I H S M R K C a)
Chứng minh A B ² = A D.A E và tứ giác OHDE nội tiếp
Xét A B D và A EB Ta có: BAE chung
ABD = AEB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cungBD ) ∾ nên D A B D D A EB ( . g g) AB AD Þ =
Þ A B ² = A D.A E (1) AE AB
Ta có: OB = OC (bán kính) Trang 19
A B = A C (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC
⇒ OA ^ BC tại H
Xét D OA B vuông tại B , đường cao BH
Ta có: A B ² = A H .A O (hệ thức lượng) (2)
Từ (1) và (2) Þ A D.A E = A H .A O
Xét D A HD và D A EO Ta có: OAE chung AH AD = (AH.AO = AD.AE) AE AO ∾ nên D A HD D A EO (c. . g c) ADH = AOE
tứ giác OHDE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
b) Chứng minh A M .NH = MH .A N Ta có: ADH = AOE ADM = ANE 1 mà A E N = AOE 2 1 nen ADM = ADH 2
Þ DM là tia phân giác của ADH MA DA = (3) MH DH Ta có: NDM 90 =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ DM ^ DN
DN là phân giác ngoài của DA DH Trang 20