85 trang 115 lượt tải

Bộ đề tập huấn giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng

230

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề tập huấn ôn tập kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng; các đề được biên soạn theo cấu trúc 70% trắc nghiệm kết hợp 30% tự luận (theo thang điểm

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11 83 tài liệu

Môn: Toán 11 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Oanh

1 năm trước
Danh sách Quiz
/85
MA TRN Đ KIM TRA GIA K 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
T
T
Chủ đề
Nội dung
Mc độ đnh gi
Tng %
đim
Nhn
bit
Thông
hiu
Vn dng
cao
T
N
T
L
T
N
T
L
T
N
T
L
TN
TL
1
HÀM SỐ
LƯỢNG
GIÁC VÀ
PHƯƠNG
TRÌNH
LƯỢNG
GIÁC
Góc lượng giác.
Số đo của góc
lượng giác.
Đường tròn
lượng giác.
Giá trị lượng
giác của góc
lượng giác,
quan hệ giữa
các giá trị
lượng giác.
Các phép biến
đổi lượng giác
(công thức
cộng; công thức
nhân đôi; công
thức biến đổi
tích thành tổng;
công thức biến
đổi tổng thành
tích)
Hàm số lượng
giác v đ thị
Phương trình
lượng giác cơ
bản
8
5
2
46
(13TN+2TL)
2
DÃY SỐ.
CẤP SỐ
CỘNG
VÀ CẤP
SỐ NHÂN
Dãy số. Dãy số
tăng, dãy số
giảm
Cấp số cộng. Số
hạng tổng quát
của cấp số
cộng. Tổng của
n số hạng đầu
tiên của cấp số
cộng.
Cấp số nhân. Số
hạng tổng quát
của cấp số
nhân. Tổng của
n số hạng đầu
tiên của cấp số
nhân
8
5
2
36
(13TN+2TL)
3
CÁC SỐ
ĐẶC
TRƯNG
ĐO XU
THẾ
TRUNG
TÂM
CỦA
MẪU SỐ
LIỆU
GHÉP
NHÓM
Đc v giải
thch mu số
liệu ghp nhóm
Ghp nhóm
mu số liệu
Các số đặc
trưng đo xu thế
trung tâm cho
mu số liệu
ghép nhóm:
Tnh các số đặc
trưng đo xu thế
trung tâm của
mu số liệu
ghp nhóm.
Hiu ngha,
vai tr của các
số đặc trưng
4
5
18
(9TN)
của mu số liệu
thc tế.
TNG
20
15
2
2
35TN +4TL
T l %
40%
30%
10%
100%
T l chung
70%
30%
100%
BẢN ĐẶC TẢ Đ KIM TRA GIA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 - KNTTVCS
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mc độ kim tra, đnh gi
Số câu hỏi theo mc độ nhn
thc
Nhn
bit
Thông
hiu
Vn
dng
Vn
dng
cao
1
1. Hàm số
lượng giác và
phương trình
lượng giác
1.1. Giá
trị lượng
giác của
góc
lượng
giác
Nhn bit:
- Nhận biết được cc khi
nim cơ bn v gc lượng
gic: khi nim gc lượng
giác; số đo của gc lượng
giác; h thức Chasles cho
cc gc lượng gic; đường
tròn lượng giác.
- Nhận biết được khái nim
giá trị lượng giác của một
gc lượng giác.
Thông hiu:
Mô t được bng giá trị
lượng giác của một số góc
lượng gic thường gặp; h
thức cơ bn giữa các giá trị
lượng giác của một góc
lượng giác; quan h giữa các
giá trị lượng giác của các góc
lượng gic c liên quan đặc
bit: bù nhau, phụ nhau, đối
nhau, hơn kém nhau .
1-4
5
1.2. Công
thức
lượng
giác
Thông hiu:
Mô t được các phép biến
đổi lượng gic cơ bn: công
thức cộng; công thức góc
nhân đôi; công thức biến đổi
tích thành tổng và công thức
biến đổi tổng thành tích.
Vn dng:
Gii quyết được một số vấn
đ thực tiễn gắn với giá trị
lượng giác của gc lượng
giác và các phép biến đổi
lượng giác.
6
TL1
(1,0đ)
1.3. Hàm
số lượng
giác
Nhn bit:
- Nhận biết được các khái
nim v hàm số chẵn, hàm số
lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết được cc đặc
trưng hình học của đồ thị
hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm
số tuần hoàn.
- Nhận biết được định nghĩa
cc hàm lượng giác y = sin x,
y = cos x, y = tan x, y = cot x
thông qua đường tròn lượng
giác.
Thông hiu:
- Mô t được bng giá trị của
cc hàm lượng giác y = sin x,
y = cos x, y = tan x, y =
cot x trên một chu kì.
- Gii thích được: tập xác
7-9
10
định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì; khong đồng biến, nghịch
biến của các hàm số y = sin
x, y = cos x,
y = tan x, y = cot x dựa vào
đồ thị.
1.4.
Phương
trình
lượng
giác cơ
bản
Nhn bit:
Nhận biết được công thức
nghim của phương trình
lượng gic cơ bn:
sin x = m; cos x = m; tan x =
m; cot x = m bng cch vận
dụng đồ thị hàm số lượng
gic tương ứng.
Thông hiu:
Gii được phương trình
lượng gic lượng gic cơ bn
(ví dụ: gii phương trình
lượng giác dạng
sin , cos ,x a x a
tan ,xa
cot xa
.
Vn dng:
Gii được phương trình
lượng giác ở dạng vận dụng
trực tiếp phương trình lượng
gic cơ bn.
11
12-13
TL2
(1,0đ)
2
2. Dãy số.
Cấp số
cộng. Cấp
số nhân
2.1. Dãy
số.
Nhn bit:
- Nhận biết được dãy số hữu
hạn, dãy số vô hạn.
- Nhận biết được tính chất
14-15
16
tăng, gim, bị chặn của dãy
số trong những trường hợp
đơn gin.
Thông hiu:
Thể hin được cách cho dãy
số bng lit kê các số hạng;
bng công thức tổng quát;
bng h thức truy hồi; bng
cách mô t.
2.2.Cấp
số cộng.
Nhn bit:
Nhận biết được một dy số là
cấp số cộng.
Thông hiu:
Gii thích được công thức
xc định số hạng tổng quát
của cấp số cộng.
Vn dng:
Tính được tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp số
cộng.
Vn dng cao:
Gii quyết được một số vấn
đ thực tiễn gắn với cấp số
cộng để gii một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (ví
dụ: một số vấn đ trong Sinh
học, trong Giáo dục dân
số,...).
17-19
20-21
TL3
(0,5đ)
2.3. Cấp
số nhân.
Nhn bit:
Nhận biết được một dy số là
22-24
25-26
TL4
(0,5đ)
cấp số nhân.
Thông hiu:
Gii thích được công thức
xc định số hạng tổng quát
của cấp số nhân.
Vn dng cao:
Gii quyết được một số vấn
đ thực tiễn gắn với cấp số
nhân để gii một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (ví
dụ: một số vấn đ trong Sinh
học, trong Giáo dục dân
số,...).
3
3. Cc số
đặc trưng
đo xu th
trung tâm
của mẫu số
liu ghép
nhóm
3.1. Mu
số liệu
ghp
nhóm
Nhn bit :
Đọc được mu số liu ghép
nhm. Ghép nhm mu số
liu.
27
3.2. Các
số đặc
trưng đo
xu thế
trung tâm
Nhn bit:
Nhận biết được mối liên h
giữa thống kê với những
kiến thức của các môn học
khác trong chương trình lớp
11 và trong thực tiễn.
Thông hiu:
- Gii thích được ý nghĩa và
vai trò của các số đặc trưng
đo mức độ phân tn cho mu
số liu ghép nhóm: khong
biến thiên, khong tứ phân
vị, phương sai, độ lch chuẩn
trong thực tiễn.
28-30
31-35
- Chỉ ra được những kết luận
nhờ ý nghĩa của cc số đặc
trưng đo mức độ phân tn
cho mu số liu ghép nhm:
khong biến thiên, khong tứ
phân vị, phương sai, độ lch
chuẩn trong trường hợp đơn
gin.
Tổng
20
15
2
2
Đ KIM TRA GIA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - KNTT
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 đim).
Câu 1. Cho
thuộc góc phần tư III của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sin 0; 0cos


. B.
sin 0; 0cos


.
C.
sin 0; 0cos


. D.
sin 0; 0cos


.
Câu 2. Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ
OG
chỉ số
9
và kim phút
OP
chỉ số
12
. Số đo của góc
lượng giác
( )
,OG OP
là
A.
00
90 360 ,kk− +
. B.
00
270 360 ,kk− +
.
C.
00
270 360 ,kk+
. D.
00
90 360 ,kk+
.
Câu 3. Trên đường tròn lượng gic, cho điểm
( )
;M x y
và
( )
,sđ OA OM
=
. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
sin y
=
. B.
sin xy
=−
. C.
cos y
=
. D.
cos xy
=+
.
Câu 4.
cot
6
bng
A.
0
. B.
1
3
. C.
3
. D.
1
.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
cos cosA B C+=
. B.
( )
cos sinA B C+=
.
C.
( )
cos sinA B C+ = −
. D.
( )
cos cosA B C+ = −
.
Câu 6. Cho góc
thỏa
4
cos
5
=
và
0
2

. Gi trị của
sin2
bng
A.
12
25
−
. B.
24
25
. C.
24
25
−
. D.
12
25
.
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
tanyx=
. B.
cosyx=
. C.
cotyx=
. D.
sinyx=
.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
cosyx=
. B.
tanyx=
. C.
cotyx=
. D.
sinyx=
.
Câu 9. Hàm số
3sin2yx=
tuần hoàn với chu kì
A.
6T
=
. B.
3T
=
. C.
T
=
. D.
2T
=
.
Câu 10. Tập giá trị của hàm số
2sin 3yx=+
là
A.
1;1−
. B.
1;5
. C.
4;8
. D.
( )
1;5
.
Câu 11. Nghim của phương trình
cos 1x =
là
A.
,x k k
=
. B.
2,x k k
=
.
C.
,
2
x k k
= +
. D.
2,x k k

= +
.
Câu 12. Nghim của phương trình
3tan 1x =
là
A.
2,
6
x k k
= +
. B.
,
4
x k k
= +
.
C.
,
3
x k k
= +
. D.
,
6
x k k
= +
.
Câu 13. Nghim của phương trình
2cos 1 0x−=
là
A.
2,
4
x k k
= +
. B.
2,
3
x k k
= +
.
C.
,
4
x k k
= +
. D.
,
3
x k k
= +
.
Câu 14. Dãy số nào dưới đây là dy số tăng?
A.
2, 4, 3
B.
1 1 1
,,
4 3 2
. C.
3, 3, 3
D.
1 1 1
,,
2 3 4
.
Câu 15. Trong các dãy số
( )
n
u
dưới đây, dy số nào bị chặn dưới?
A.
2
n
un=−
. B.
12
n
un=−
. C.
1
1
n
u
n
=
+
. D.
1
2
n
n
u =
.
Câu 16. Cho dãy số
( )
n
u
xc định bởi h thức truy hồi
( )
1
1
1
2
3
nn
u
n
u u n
−
=−
=+
. Giá trị của
3
u
bng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 17. Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?
A.
1, 2, 4, 8
B.
1, 2, 3, 4
. C.
1, 0, 1, 2−−
. D.
1,1,1,1
.
Câu 18. Cho cấp số cộng
2, 3, 8,...−
. Công sai của cấp số cộng đ cho bng
A.
1
. B.
5−
. C.
5
. D.
1−
.
Câu 19. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với số hạng tổng quát
21
n
un=−
. Số hạng thứ tư của cấp số cộng đ
cho bng
A.
7
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 20. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
0u =
và công sai
4d =
. Số hạng thứ mấy của cấp số cộng đ cho
bng
20
?
A. Số hạng thứ
8
. B. Số hạng thứ
5
. C. Số hạng thứ
7
. D. Số hạng thứ
6
.
Câu 21. Cho cấp số cộng
( )
n
u
được xc định bởi công thức:
( )
1
1
2
2
3
nn
u
n
uu
−
=
=−
. Số hạng tổng quát
của cấp số cộng đ cho là
A.
1
n
un=+
. B.
53
n
un=−
. C.
31
n
un=−
. D.
53
n
un=−
.
Câu 22. Dãy số
( )
n
u
được cho bởi công thức nào dưới đây là một cấp số nhân?
A.
2 n+
. B.
1
1
1
nn
u
u nu
+
=
=
. C.
2
n
un=
. D.
1
1
1
2
nn
u
uu
+
=
=
.
Câu 23. Ba số hạng nào dưới đây theo thứ tự đ lập thành một cấp số nhân?
A.
1, 3, 5
. B.
3, 5, 9
. C.
1, 3, 9
. D.
1, 5, 9
.
Câu 24. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
1
2
q =
. Bốn số hạng đầu của cấp số nhân đ
cho là
A.
1
,1, 2, 4
2
. B.
2,1,1,1
. C.
5 9 13
2, , ,
2 2 2
. D.
11
2,1, ,
24
.
Câu 25. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
5u =−
và công bội
3q =
. Giá trị của
5
u
bng
A.
1875
. B.
405−
. C.
15−
. D.
7
.
Câu 26. Cho cấp số nhân
3, 12, 48,...−
. Số hạng tổng quát của cấp số nhân đ cho là
A.
( )
1
3. 4
n
n
u
+
=−
. B.
( )
34
n
n
u =−
. C.
( )
1
3. 4
n
n
u
−
=−
. D.
( )
1
3. 4
n
n
u
−
=
.
Câu 27. Độ dài của nhóm
)
1;20
bng
A.
19.
B.
20.
C.
18.
D.
17.
Câu 28. Thống kê v nhit độ tại một địa điểm trong
30
ngày, ta có bng số liu sau:
Nhit độ
( )
0
C
)
18; 22
)
22; 25
)
25; 28
)
28; 31
)
31; 34
Số ngày
3
6
10
5
6
Số ngày có nhit độ thấp hơn
0
25 C
là
A.
10
. B.
9
. C.
19
. D.
3
.
Câu 29. Thống kê số lỗi chính t trong bài kiểm tra giữa HKI môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 thu
được kết qu ở bng sau:
Số lỗi
)
1; 3
)
3; 5
)
5; 7
)
7; 9
)
9;11
Số bài
122
75
14
5
2
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Có
5
bài kiểm tra sai
7
lỗi chính t.
B. Có
5
bài kiểm tra sai
8
lỗi chính t.
C. Có
5
bài kiểm tra sai từ
7
đến
8
lỗi chính t.
D. Có
5
bài kiểm tra sai từ
7
đến
9
lỗi chính t.
Câu 30. Một công ty xây dựng kho sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết
qu kho st được ghi lại ở bng sau:
Mức gi
(triu đồng/
2
m
)
)
10;14
)
14;18
)
18; 22
)
22; 26
)
26; 30
Tần số
54
78
120
45
12
Mức giá thuộc nhóm nào dưới đây là phù hợp với đa số khch hàng được kho sát?
A.
)
14;18
. B.
)
26; 30
. C.
)
18; 22
. D.
)
10;14
.
Câu 31. Điu tra v điểm kiểm tra giữa HKI của
36
học sinh lớp 11A ta được kết qu sau:
Điểm
)
0; 2
)
2; 4
)
4; 6
)
6;8
)
8;10
Tần số
1
5
9
14
7
Điểm trung bình của
36
học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?
A.
6,4
. B.
6,2
. C.
6,0
. D.
6,6
.
Câu 32. Doanh thu (triu đồng) bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngu nhiên của một cửa hàng
được ghi lại ở bng sau:
Doanh thu
)
5; 7
)
7; 9
)
9;11
)
11;13
)
13;15
Số ngày
2
7
7
3
1
Trung vị của mu số liu trên thuộc nhóm nào dưới đây?
A.
)
9;11
.
B.
)
7; 9
.
C.
)
11;13
.
D.
)
13;15
.
Câu 33. Phỏng vấn một số học sinh khối 11 v thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối thu được kết qu
sau:
Thời gian
)
4; 5
)
5; 6
)
6; 7
)
7; 8
)
8; 9
Số học sinh
10
18
23
20
15
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mu số liu trên là
A.
)
5; 6
.
B.
)
7; 8
.
C.
)
4; 5
.
D.
)
6; 7
.
Câu 34. Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại
ở bng sau:
Thời gian
)
9,5;12,5
)
12,5;15,5
)
15,5;18,5
)
18,5; 21,5
)
21,5; 24,5
Số học sinh
3
12
15
24
2
Trung vị của mu số liu trên bng
A.
16,2
. B.
18,1
. C.
15
. D.
9
.
Câu 35. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi cái trong phòng thí nghim cho kết qu như
sau:
Tuổi thọ (ngày)
)
0; 20
)
20; 40
)
40; 60
)
60; 80
)
80;100
Số lượng
5
12
23
31
29
Muỗi cái có tuổi thọ khong bao nhiêu ngày là nhiu nhất?
A.
80
ngày. B.
66
ngày. C.
76
ngày. D.
90
ngày.
II. TỰ LUN
(3,0 đim).
Bài 1
(1,0 đim).
Cho góc
thỏa
4
cos
5
=−
và
3
2


. Tính
tan
4

−


.
Bi 2 (1.0 đim). Gii phương trình
sin4 cos3 cos 0x x x+ − =
.
Bi 3 (0.5 đim). Trong một đợt quyên gp để ủng hộ học sinh vùng kh khăn. 40 học sinh lớp 11
của trường THPT X thực hin kế hoạch quyên gp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp 2000
đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày lin trước là 500 đồng. Hỏi sau bao nhiêu
ngày thì số tin quyên gp được là 9800000 đồng.
Bi 4 (0.5 đim). Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đ bn cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu
hoạch được và tặng thêm 1 qu, bn cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng thêm 1 qu.
Ông cứ tiếp tục cch bn như trên thì đến người thứ by số sầu riêng của ông được bán hết. Tính số
sầu riêng mà ông A thu hoạch được.
……………… HẾT ………………
HƯỚNG DẪN CHẤM Đ KIM TRA GIA HỌC KÌ I – TOÁN 11 - KNTTVCS
I. TRẮC NGHIỆM: 0,2 đim / 1 câu trả lời đúng.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
B
A
A
C
D
B
B
A
C
B
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
B
D
B
B
A
D
A
C
A
D
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
B
D
C
D
B
C
A
B
C
C
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
B
A
A
B
C
II. TỰ LUN
Bi
Đp n
Đim
1
(1,0đ)
Cho góc
thỏa
4
cos
5
=−
và
3
2


. Tính
tan
4

−


.
2
3
sin 1 cos
5

= − =
0,25
33
sin
25
= −
0,25
sin
1
tan 1
cos
tan
sin
4 1 tan
1
cos

−
−

− = =

+

+
0,25
1
7
=−
0,25
2
(1,0đ)
Giải phương trình
sin4 cos3 cos 0x x x+ − =
.
Phương trình đ cho tương đương
2sin2 cos2 2sin2 sin 0x x x x−=
0,25
( )
( )
sin2 0 1
sin2 (cos2 sin ) 0
cos2 sin 2
x
x x x
xx
=
− =
=
0,25
( )
1
2
k
x
=
0,25
( )
2
63
2 cos2 cos
2
2
2
k
x
xx
xk

=+

= −


= − +
. Nghim PT:
2
63
2
k
x
k
x

=+
=
0,25
Trong một đợt quyên góp đ ủng hộ hc sinh vùng khó khăn. 40 hc sinh lớp 11 của
trường THPT X thc hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngy đầu tiên mỗi bạn quyên
góp 2000 đng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngy liền trước là 500
đng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền quyên góp được l 9800000 đng.
3
(0,5đ)
Số tin mỗi học sinh quyên góp theo từng ngày lập thành một cấp số cộng với số
hạng đầu
1
2000u =
và công sai
d 500=
Do đ tổng số tin mà 40 học sinh quyên gp được sau
n
ngày là
( )
2
40. 2.2000 1 500 10000 70000
2
n
n n n + − = +

0,25
Theo gi thiết ta có:
22
10000 70000 9800000 7 980 0n n n n+ = + − =
( )
28
35
n
nL
=
=−
Vậy số ngày cần quyên góp là 28 ngày
0,25
4
(0,5đ)
Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu
hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng
thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ bảy số sầu riêng của
ông được bán hết. Tính số sầu riêng mà ông A thu hoạch được.
Gọi
x
là số qu sầu riêng mà ông A thu hoạch được
Khi đ số qu sầu riêng mà người thứ nhất mua và được tặng là:
12
1
22
x
x
+
+=
Số qu sầu riêng mà người thứ hai mua và được tặng là:
2
1 2 2
1
2 2 2
xx
x
++

− + =


...
Số qu sầu riêng mà người thứ by mua và được tặng là:
7
2
2
x +
0,25
Khi đ:
( )
2 7 2 7
2 2 2 1 1 1
... 2 ...
2 2 2 2 2 2
x x x
x x x
+ + +

+ + + = + + + + =


( ) ( )
7
1
1
1 127
2
2 . 2 254
1
2 128
1
2
x x x x x

−


+ = + = =
−
0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
TT
Chương/Chủ đề
Nội dung/Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
%
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
T
N
TL
1
1. Hàm số lượng
giác; Phương
trình lượng giác.
- Góc lượng giác, giá trị lượng giác
của góc
- Công thức lượng giác.
- Hàm số lượng giác.
- Phương trình lượng giác
2
1
40%
2
2
1
1
4
2
1
2
2. Dy số; Cấp số
cộng, cấp số
nhân.
- Dãy số
1
1
25%
- Cấp số cộng
2
2
1
- Cấp số nhân
2
2
3
3. Quan hệ song
song trong không
gian.
- Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian
2
1
1
35%
- Hai đường thẳng song song
2
1
- Đường thẳng và mặt phẳng
song song
2
2
1
Tổng
20
15
2
2
Tỉ lệ (%)
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
70%
30%
100%
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
MÔN: TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
TT
Chương/Chủ
đề
Nội
dung/Đơn
vị kiến
thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
1. Hàm số
lượng giác;
Phương trình
lượng giác.
1.1 Góc
lượng giác,
giá trị
lượng giác
của góc
Nhận bit:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: khái niệm
góc lượng giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức Chasles cho các góc
lượng giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường
gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng
giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có
liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau
.
2TN
Câu 1,
câu 2
1TN
Câu 3
1.2 Công
thức lượng
giác.
Nhận biết:
- Biết công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc.
- Biết được từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
- Biết công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng
thành tích.
Thông hiểu:
- Áp dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu
hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị
lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản.
2TN
Câu 4,
Câu 5
2TN
Câu 6,
Câu 7
1.3 Hàm
số lượng
giác.
Nhận bit:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần
hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y =
1TN
Câu 8
1TN
Câu 9
tan x, y = cot x thông qua đường tròn lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y
= tan x, y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần
hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sin x, y
= cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.
1.4
Phương
trình lượng
giác
Nhận bit:
– Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ
bản: sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m
Thông hiểu:
- Giải thành thạo phương trình lượng giác.
Vận dụng:
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bng
máy tính cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương
trình lượng giác cơ bản.
4TN
Câu 10,
Câu 11,
Câu 12,
Câu 13
2TN
Câu 14
Câu 15
1TL
Bài 1
2
2. Dy số;
Cấp số cộng,
cấp số nhân.
2.1 Dãy số
Nhận bit:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những
trường hợp đơn giản.
Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bng liệt kê các số hạng; bng công
thức tổng quát; bng hệ thức truy hồi; bng cách mô tả.
1TN
Câu 16
1TN
Câu 17
2.2 Cấp số
cộng
Nhận bit:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
Thông hiểu:
2TN
Câu 18,
2TN
Câu 20
Câu 21
1TL
Bài 2
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số
cộng.
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải
một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh
học, trong Giáo dục dân số,...).
Câu 19
2.3 Cấp số
nhân
Nhận bit:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số
nhân.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
2TN
Câu 22,
Câu 23
2TN
Câu 24,
Câu 25
3
3. Quan hệ
song song
trong không
gian.
3.1 Đường
thẳng và
mặt phẳng
trong
không
gian
Nhận bit:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng
hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó;
qua hai đường thẳng cắt nhau).
Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng;
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
2TN
Câu 26,
Câu 27,
1TN
Câu 28
1TL
Bài 3
3.2 Hai
đường
thẳng song
Nhận bit:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
2TN
Câu 29,
Câu 30
1TN
Câu 31
Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương
ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
song
gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong
không gian.
Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong
không gian.
3.3 Đường
thẳng và
mặt phẳng
song song
Nhận bit:
– Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng.
Thông hiểu:
– Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt
phẳng.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng
để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
2TN
Câu 32,
Câu 33
2TN
Câu 34,
Câu 35
1TL
Bài 4
Tổng
20TN
15TN
2TL
2TL
6
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (35 CÂU - 7.0 ĐIỂM).
Câu 1: (NB) Cho
2


, tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A.
sin 0.x
B.
cos 0.x
C.
tan 0.x
D.
cot 0.x
Câu 2: (NB) Đổi số đo của góc
5
4
=
sang đơn vị độ.
A.
0
45 .
=
B.
0
135 .
=
C.
0
225 .
=
D.
0
45 .
=−
Câu 3: (TH) Cho M là điểm biểu diễn góc lượng giác có tia đầu OA và tia cuối OM (như hình vẽ).
Số đo góc lượng giác đó là
A.
3
.
4
B.
3
k 2 .
4
+
C.
5
.
4
D.
5
k 2 .
4
+
Câu 4: (NB) Công thức nào sau đây là đúng?
A.
22
cos2 cos sin .a a a=−
B.
cos2 cos sin .a a a=−
C.
22
cos2 cos sin .a a a=+
D.
cos2 2cos .aa=
.
Câu 5: (NB) Biết
1
sin
2
a =−
giá trị của
sin( )a
−
là
A.
1
sin( ) .
2
a
−=
B.
1
sin( ) .
2
a
− = −
C.
3
sin( ) .
2
a
−=
D.
3
sin( ) .
2
a
− = −
Câu 6: (TH) Tính
cos .
12
A.
26
cos .
12 4
+
=
B.
26
cos .
12 4
−
=
C.
62
cos .
12 4
−
=
D.
1
cos .
12 8
=
Câu 7: (TH) Biết
tan 2a =
và
0
2
a

Tính
cos .a
A.
5
cos .
5
a =
B.
5
cos .
5
a =−
C.
3
cos .
3
a =
D.
1
cos .
2
a =
Câu 8: (NB) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin .yx
B.
cos .yx
C.
tan .yx
D.
cot .yx
Câu 9: (TH) Hàm số
cos3yx
tuần hoàn với chu kỳ bng bao nhiêu?
A.
2T π=
. B.
2
3
π
T =
. C.
6T π=
. D.
3T π=
.
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - KNTTVCS
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
7
Câu 10: (NB) Phương trình
cos cos
3
x
=
có nghiệm là
A.
2
2,
3
x k k
= +
. B.
,
3
x k k
= +
.
C.
2,
3
x k k
= +
. D.
2,
3
x k k
= +
.
Câu 11: (NB) Phương trình
sinx = -1
có một nghiệm là gía trị nào sau đây?
A.
x = -
p
4
. B.
x = -
p
6
. C.
x = -
p
2
. D.
x = -
p
3
.
Câu 12: (NB) Phương trình
tan 1x =−
có nghiệm là
A.
x = -
p
4
. B.
4
xk
= − +
. C.
4
xk
=+
. D.
2
xk
=+
.
Câu 13: (TH) Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x−=
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở
hình bên có thể là những điểm nào?
A. Điểm
E
, điểm
D
. B. Điểm
C
, điểm
F
. C. Điểm
D
, điểm
C
. D. Điểm
E
, điểm
F
.
Câu 14: (TH) Phương trình
2
sin(2 )
42
x
−=
có nghiệm là
A.
2
4
3
2
4
xk
xk
=+
=+
. B.
4
2
xk
xk
=+
=+
. C.
4
xk
xk
=+
=
. D.
2
4
2
4
xk
xk
=+
= − +
.
Câu 15: (TH) Phương trình
cot3 3 0x−=
có nghiệm là
A.
18
xk
=+
. B.
18 3
k
x

=+
. C.
93
k
x

=+
. D.
2
xk
=+
.
Câu 16: (NB) Cho dãy số
( )
n
u
cho bởi công thức tổng quát
2*
3 4 ,
n
u n n= +
. Khi đó
5
u
bng
A.
103
. B.
23
. C.
503
. D.
97−
.
Câu 17: (TH) Cho dãy số . Năm số hạng đầu của dãy số là
A.
4,5,6,7,8.
. B.
4,16,32,64,128.
. C.
4,6,9,13,18.
. D.
4,5,7,10,14.
Câu 18: (NB) Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A.
4,5,6,7,8.
. B.
4,6,10,16,26.
. C.
4,6,2,8,4.
. D.
4,5,7,10,14.
1
1
4
nn
u
u u n
+
=
=+
O
x
y
A
B
A
B
E
D
C
F
8
Câu 19: (NB) Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai d. Công thức tính số hạng tổng quát
n
u
là
A.
1n
u u d=+
. B.
1n
u u nd=+
. C.
1
( 1)
n
u u n d= − −
. D.
1
( 1)
n
u u n d= + −
.
Câu 20: (TH) Cho cấp số cộng 3,1,-1,-3,-5. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
A.
2d =
. B.
2d =−
. C.
3d =
. D.
5d =
.
Câu 21: (TH) Cho cấp số cộng
( )
n
u
cho bởi công thức tổng quát
*
2 1,
n
u n n= +
Tính tổng 10 số
hạng đầu của cấp số cộng đó
A.
10
12S =
. B.
10
24S =
. C.
10
21S =
. D.
10
2S =
.
Câu 22: (NB) Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?
A.
4,5,6,7,8.
. B.
4,6,8,10,12.
. C.
4,8,16,32,64.
D.
4,5,7,10,14.
Câu 23: (NB) Cho cấp số nhân
( )
n
u
với công bội q. Công thức tính số hạng tổng quát
n
u
là
A.
1
1
n
n
u u q
−
=
. B.
1
n
n
u u q=
. C.
1
1
n
n
u u q
−
=+
. D.
1
( 1)
n
u u n d= + −
.
Câu 24: (TH) Cho cấp số nhân
11
3,1, , ,...
39
. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó.
A.
5
1
27
u =
. B.
5
1
9
u =
. C.
5
3u =
. D.
5
1
3
u =
.
Câu 25: (TH) Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
2q =
và
1
3u =−
Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó
A.
5
48S =−
. B.
5
96S =−
. C.
5
486S =−
. D.
5
162S =
.
Câu 26: (NB) Cho hình vẽ sau :
Số điểm chung của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAB) là
A. . B. . C. . D. vô số.
Câu 27: (NB) Cho tứ diện ABCD .Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).
A. CD. B. AB. C. AD. D. AC.
Câu 28: (TH)Cho 4 điểm
, , ,A B C D
không cùng nm trên một mặt phẳng. Trên
,AB AD
lần lượt lấy 2
điểm
,MN
sao cho
MN
cắt
BD
tại
I
. Điểm
I
không thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
ABD
. B.
( )
BCD
. C.
( )
CMN
. D.
( )
ACD
.
Câu 29: (NB) Cho đường thẳng a nm trên mp (P) đường thẳng b cắt (P) tại O và O không thuộc a.
Vị trí tương đối của và là
A
S
C
B
M
N
0
1
2
a
b
9
A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song nhau. D. trùng nhau.
Câu 30: (NB) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là
trung điểm . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song
với ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N,I lần lượt là trung điểm SD,
SA,AB. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, K là giao điểm của GM với mp(ABCD). K là giao điểm của
GM với đường thẳng nào sau đây:
A.
AB
. B. NI. C.
BC
. D.
DI
.
Câu 32: (NB) Cho tứ diện
ABCD
.
M
,
N
lần lượt là trung điểm
BC
,
BD
. Đường thẳng
MN
song
song với mặt phẳng
A.
( .)BCD
B.
( )
.ACD
C.
( )
.ABC
D.
( )
.ABD
Câu 33: (NB) Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A.
BD
. B.
DC
. C.
AD
. D.
AC
.
Câu 34: (TH) Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Xét
các khẳng định sau: . . .
Những khẳng định đúng là
A. Chỉ có đúng. B. và . C. và . D. và .
Câu 35: (TH) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi , theo thứ tự là
trọng tâm và . Khi đó song song với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN 2. TỰ LUẬN (3 CÂU – 3.0 ĐIỂM).
Bài 1. (1,0 điểm) (VD)
Giải phương trình
s n5x cosxi =
.
Bài 2. (0,5 điểm) (VDC)
Tiền công khoan giếng ở hai cơ sở được tính như sau:
- Cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi
mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
- Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi
mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.
.S ABCD
ABCD
, , ,I J E F
,SA
,SB
,SC
SD
IJ
EF
DC
AD
AB
D
A
B
C
S
ABCD
M
N
ABC
ABD
( )
1
( )
//MN BCD
( )
2
( )
//MN ACD
( )
3
( )
//MN ABD
( )
1
( )
1
( )
2
( )
2
( )
3
( )
1
( )
3
.S ABCD
ABCD
M
N
SAB
SCD
MN
()SAC
()SBD
()SAB
()ABCD
10
Một người muốn khoan hai cái giếng gồm một cái sâu 20 mét, một cái sâu 30 mét ở hai địa
điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí
khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
,
P
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
SA
và
SC
. Điểm
N
thuộc cạnh
SB
sao cho
2
3
SN
SB
=
. Gọi
Q
là giao điểm
của cạnh
SD
và mặt phẳng
( )
MNP
.
a) (1,0 điểm) (VD) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
b) (0,5 điểm) (VDC) Tính tỷ số
SQ
SD
.
………… HẾT …………
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tng % điểm
(12)
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số lượng
giác và phương
trình lượng giác
(9+1 tiết ôn tp
chương)
Giá trị lượng giác của góc
lượng giác.Công thức lượng
giác. Hàm số lượng giác.
Phương trình lượng giác cơ
bản.
9
8
TL1
TL2
17 TN, 2TL
47%
2
Dãy số, Cấp số
cộng, cáp số nhân
(6+1 tiết ôn tp
chương)
Dãy số.Cấp số cộng.Cấp số
nhân.
7
5
TL3
TL4
12 TN,2TL
33%
3
Các số đặc trưng
đo xu thế trung
tâm của mẫu số
liệu ghép nhóm (3
+ 1 tiết ôn tp
chương)
Mẫu số liệu ghép nhóm.Các
số đặc trưng đo xu thế trung
tâm.
4
2
6 TN
20%
Tng
20
0
15
2
2
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
2. BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
STT
Chương/
chủ đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhn thức
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng
cao
1
Hàm số
lượng
giác và
phương
trình
lượng
giác
Giá trị lượng
giác của góc
lượng giác ( 3
tiết)
Nhn bit:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản v gc lượng giác:
khái niệm gc lượng giác; số đo của gc lượng giác; hệ
thức Chasles cho các gc lượng giác; đường tròn lượng
giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc
lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số gc lượng
giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác
của một gc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác
của các gc lượng giác c liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ
nhau, đối nhau, hơn kém nhau
.
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công
thức cộng; công thức gc nhân đôi; công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
Vn dụng:
– Tính giá trị lượng giác của một gc lượng giác khi biết số
đo của gc đ.
Vn dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đ thc tin gắn với giá trị
lượng giác của gc lượng giác và các phép biến đổi lượng
03 câu TN
(Câu 1,2,3)
03câu TN
(Câu 4,5,6)
giác.
Công thức lượng
giác
Nhn bit:
– Nhận biết được công thức cộng, công thức nhân đôi,
công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích
thành tổng
Thông hiểu:
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công
thức cộng; công thức gc nhân đôi; công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
Vn dụng:
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác
của một gc lượng giác khi biết số đo của góc có liên quan.
Vn dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đ thc tin gắn với giá trị
lượng giác của gc lượng giác và các phép biến đổi lượng
giác.
02 câu TN
(Câu 7,8)
01câu TN
(Câu 9)
1 câu TL
(TL1)
Hàm số lượng
giác v đ th
Nhn bit:
– Nhận biết được các khái niệm v hàm số chẵn, hàm số lẻ,
hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác y = sin x, y
= cos x, y = tan x, y = cot x thông qua đường tròn lượng
giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng giác y = sin x,
y = cos x, y = tan x, y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn,
02 câu TN
(Câu 10,11)
02 câu TN
(Câu 12,13)
lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến
của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x da vào đồ thị.
Vn dụng:
– Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan
x, y = cot x.
Vn dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đ thc tin gắn với hàm số
lượng giác (ví dụ: một số bài toán c liên quan đến dao
động điu hoà trong Vật lí,...).
Phương trình
lượng giác cơ
bản
Nhn bit:
– Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình lượng
giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bng cách vận dụng
đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Vn dụng:
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác
cơ bản bng máy tính cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trc
tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví dụ: giải phương trình
lượng giác dạng
sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x).
Vn dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đ thc tin gắn với phương
trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên quan đến dao
động điu hòa trong Vật lí,...).
02 câu TN
(Câu 14,15)
02 câu TN
(Câu 16,17)
1 câu TL
(TL2)
Dãy số. Dãy số
tăng, dãy số
giảm
Nhn bit:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số
02 câu TN
(Câu 18,19)
02 câu TN
(Câu 20,21)
2
Dãy số,
cấp số
cộng và
cấp số
nhân
trong những trường hợp đơn giản.
Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bng liệt kê các số hạng;
bng công thức tổng quát; bng hệ thức truy hồi; bng cách
mô tả.
Cấp số cộng. Số
hạng tổng quát
của cấp số cộng.
Tổng của n số
hạng đầu tiên
của cấp số cộng
Nhn bit:
– Nhận biết được một dy số là cấp số cộng.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của
cấp số cộng.
Vn dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Vn dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đ thc tin gắn với cấp số
cộng để giải một số bài toán liên quan đến thc tin (ví dụ:
một số vấn đ trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...).
03 câu TN
(Câu
22,23,24)
01 câu TN
(Câu 25)
1 câu TL
(TL3)
Cấp số nhân. Số
hạng tổng quát
của cấp số nhân.
Tổng của n số
hạng đầu tiên
của cấp số nhân
Nhn bit:
– Nhận biết được một dy số là cấp số nhân.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của
cấp số nhân.
Vn dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Vn dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đ thc tin gắn với cấp số
nhân để giải một số bài toán liên quan đến thc tin (ví dụ:
một số vấn đ trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...).
02 câu TN
(Câu 26,27)
02 câu TN
(Câu 28,29)
1 câu TL
(TL4)
3
Các số đặc trưng
của mẫu số liệu
Nhn bit:
– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến
04 câu TN
(Câu
02 câu TN
(Câu 31,35)
ghép nhóm
thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 11 và
trong thc tin.
Thông hiểu:
– Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng ni trên
của mẫu số liệu trong thc tin.
Vn dụng:
– Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu
số liệu ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình),
trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode).
Vn dụng cao:
– Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng ni
trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
30,32,33,34
)
Tng
20 TN
15TN
2TL
2TL
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
Câu 1: Giá trị của
13
sin
6
bng
A. −
1
2
B.
1
2
C. −
√
3
2
D.
√
3
2
Câu 2: Chọn khẳng định đúng?
A.
( )
tan tan
−=
.
B.
( )
sin sin
−=
.
C.
( )
cot cot
−=
. D.
( )
cos cos
−=
.
Câu 3: Số đo theo đơn vị rađian của góc
315
là
A.
7
2
. B.
7
4
. C.
2
7
. D.
4
7
.
Câu 4: Một bánh xe có
72
răng. Số đo gc mà bánh xe đ quay được khi di chuyển
10
răng là:
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
40
. D.
0
50
.
Câu 5: Một cung tròn c độ dài bng bán kính. Khi đ số đo bng rađian của cung tròn đ là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
.
Câu 6: Cho
5
cos
3
=
và
3
2
2


. Tính
tan .
A.
2
tan
5
=−
. B.
2
tan
3
=−
. C.
5
tan
2
=
. D.
2
tan
5
=
.
Câu 7: Mệnh đ nào dưới đây đúng với mọi
,ab
?
A.
cos( ) sin sin cos cosa b a b a b− = −
. B.
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
.
C.
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = −
. D.
cos( ) cos sin sin cosa b a b a b− = −
.
Câu 8: Mệnh đ nào sau đây sai?
A.
cos2 2sin cosa a a=
B.
22
cos2 cos sina a a=−
.
C.
2
cos2 1 2sinaa=−
. D.
2
cos2 2cos 1aa=−
.
Câu 9: Biết
1
sin
2
x =
thì
cos2x
có giá trị là :
A.
0
. B.
1
. C.
1
2
−
. D.
1
2
.
Câu 10: Khẳng định nào dưới đây là Sai?
A. Hàm số
sinyx=
là hàm số chẵn. B. Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Câu 11: Tập
\
2
D k k

= +


là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A.
cosyx=
. B.
sinxy =
C.
tanyx=
. D.
cotyx=
.
Câu 12: Cho hàm số
sinyx=
. Mệnh đ nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2



, nghịch biến trên khoảng
3
;
2



.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
22


−


, nghịch biến trên khoảng
3
;
22




.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;
22


−−


, nghịch biến trên khoảng
;
22


−


.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
2



, nghịch biến trên khoảng
;0
2

−


.
Câu 13: Tập giá trị của hàm số
2
4 3cosyx=−
là
;mM
. Khi đ :
A.
4.Mm+=
B.
1.Mm+=
C.
7.Mm+=
D.
5.Mm+=
Câu 14: Mệnh đ nào sau đây đúng với mọi số nguyên.
A.
cot cotx x k
= = +
. B.
cot cotx x k
= = +
.
C.
cot cot 2x x k
= = +
. D.
cot cot 2x x k

= = +
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
là:
A.
2
2,
3
x k k
B.
,
6
x k k
C.
2,
3
x k k
D.
2,
6
x k k
Câu 16: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x

+=


.
A.
3
xk
=+
( )
k
. B.
2
6
xk
= − +
( )
k
.
C.
2
3
xk
=+
( )
k
. D.
5
2
6
xk
=+
( )
k
.
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình
3
cos2
2
x =
là
A.
,
12
x k k
= − +
. B.
,
12
x k k
= +
. C.
,
12
x k k
= +
. D.
,
6
x k k
= +
.
Câu 18: Hy cho biết dy số
( )
n
u
nào dưới đây là dy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là
n
u
của n là:
A.
2
n
u
n
=
. B.
( )
1
n
n
u =
−
. C.
1
n
un=−
. D.
2
n
un=
.
Câu 19: Cho dãy số
,
n
u
biết
2
n
n
n
u =
. Chọn đáp án đúng.
A.
4
1
4
u =
. B.
5
1
16
u =
. C.
5
1
32
u =
. D.
3
1
8
u =
.
Câu 20: Cho dãy số có các số hạng đầu là
1 2 3 4
0; ; ; ; ;...
2 3 4 5
.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
n
n
u
n
+
=
. B.
1
n
n
u
n
=
+
. C.
1
n
n
u
n
−
=
. D.
2
1
n
nn
u
n
−
=
+
.
Câu 21: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
( )
1
1
2
1
1
3
nn
u
uu
+
=
=+
. Tìm số hạng
4
u
.
A.
4
1u =
. B.
4
14
27
u =
. C.
4
5
9
u =
. D.
4
2
3
u =
.
Câu 22: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A.
2;5;8;11;14...
B.
2;4;8;10;14...
C.
1;2;3;4;5;6...
D.
15;10;5;0; 5;...−
Câu 23: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
u5=−
, công sai
d4=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
n1
n
u 5 4
−
= − +
. B.
n1
n
u 5.4
−
=−
.
C.
( )
n
u 5 4 n 1= − + −
. D.
n
n
u 5.4=−
.
Câu 24: Cho cấp số cộng
( )
n
u
c các số hạng
1
2u =
,
20
21u =
. Công sai của cấp số cộng trên là:
A.
1d =−
. B.
1d =
. C.
21
2
d =
. D.
2
21
d =
.
Câu 25: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
5u =−
và công sai
3d =
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 26: Cho dãy số
( )
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
( )
1
1
n
u u n q= + −
,
( )
2n
. B.
1
1
n
n
u u q
−
=
,
( )
2n
.
C.
( )
1
1
.
n
n
u q u
−
=
,
( )
2n
. D.
1
1
n
n
u
u
q
−
=
,
( )
2k
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với công bội
1q
. Đặt
12
...
nn
S u u u= + + +
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
=
−
. B.
( )
1
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
−
=
−
. C.
( )
1
1
n
n
S u q=−
. D.
( )
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
=
−
.
Câu 28: Cho dãy số
( )
n
u
là một cấp số nhân với
1
1
;2
2
uq= = −
. Năm số hạng đầu tiên của CSN là
A.
1
;1;2;4;8
2
. B.
1
; 1;2; 4;8
2
−−
. C.
1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 4 8 16 32
−−
. D.
1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 4 8 16 32
.
Câu 29: Cho cấp số nhân
( )
n
u
c công bội bng
2
và
3
7u =
. Giá trị của
15
.uu
bng
A.
14
. B.
28
. C.
78
. D.
49
.
Câu 30: Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
)
9,5;12,5
)
12,5;15,5
)
15,5;18,5
)
18,5;21,5
)
21,5;24,5
Số học sinh
3
12
15
24
2
Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối c thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút?
A.
24
. B.
15
. C.
2
. D.
20
.
Câu 31: Cân nặng của 28 học dinh lớp 11 được cho như sau:
Hãy hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm sau:
A.
1 2 3 4 5
4, 5, 7, 7, 5n n n n n= = = = =
. B.
1 2 3 4 5
5, 4, 7, 7, 5n n n n n= = = = =
.
C.
1 2 3 4 5
4, 5, 6, 8, 5n n n n n= = = = =
. D.
1 2 3 4 5
4, 5, 7, 6, 6n n n n n= = = = =
.
Câu 32: Một công ty xây dng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bng giá trị nào sau đây?
A.
19,4
. B.
18,4
. C.
20,4
. D.
21,4
.
Câu 33: Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm
)
30;40
là:
A.
40
. B.
30
. C.
35
. D.
9
.
Câu 34: Doanh thu bán hàng trong
20
ngày được la chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
)
7;9
. B.
)
9;11
. C.
)
11;13
. D.
)
13;15
.
Câu 35: Các bạn học sinh lớp
11 1A
trả lời
40
câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Số câu trả lời đúng trung bình của lớp
11 1A
là:
A.
35
. B.
40
. C.
25
. D.
30
.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 36: (1,0 điểm) . Cho
1
sin
3
=
với
2


. Tính
sin
3

+


.
Câu 37: (1,0 điểm). Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1 5 3
16
10
7
u u u
uu
+ − =
+=
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng đ.
Câu 38: (0,5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau:
sin2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
+ − −
=
+
.
Câu 39: (0,5 điểm) Một du khách vào trường đua nga đặt cược, lần đầu đặt
20000
đồng, mỗi lần sau tin đặt gấp đôi lần tin đặt cọc trước. Người đ thua
9
lần liên tiếp và thắng ở lần thứ
10.
Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I– MÔN TOÁN – LỚP 11 - KNTTVCS
II. TỰ LUẬN
Câu hỏi
Lời giải
Điểm
Câu 36
Cho
1
sin
3
=
với
2


. Tính
sin
3

+


1,0
* Tính
cos
.Ta có
2 2 2 2
18
sin 1 1 sin 1
99
cos cos
+ = = − = − =
22
3
cos
=
Vì
22
23
cos
= −
sin sin cos cos sin
3 3 3

+ = +


1 1 2 2 3 1 2 6
..
3 2 3 2 6
−
= − =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 37
Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1 5 3
16
10
7
u u u
uu
+ − =
+=
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng đ.
1,0
( ) ( )
( )
1 1 1
1 5 3
16
11
4 2 10
10
7
57
u u d u d
u u u
uu
u u d
+ + − + =
+ − =

+=
+ + =
1
1
2 10
2 5 7
ud
ud
+=
+=
1
36
.
13
u
d
=
=−
0,5
0,25
0,25
Câu 38
Giải phương trình lượng giác sau:
sin2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
+ − −
=
+
0,5
Điu kiện:
tan 3x −
sin2 2cos sin 1 0 2sin cos sin 2cos 1 0
(2cos 1)(sin 1) 0
Pt x x x x x x x
xx
+ − − = − + − =
− + =
sin 1
2
2
1
cos
2
2
3
x
xk
k
x
xk
=−
= − +
=
= +
Kết hợp điu kiện (*)=>Nghiệm của phương trình là
2
3
xk
=+
0,25
0,25
Câu 39
Một du khách vào trường đua nga đặt cược, lần đầu đặt
20000
đồng, mỗi lần sau tin đặt gấp đôi lần tin đặt cọc trước. Người
đ thua
9
lần liên tiếp và thắng ở lần thứ
10.
Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
0,5
Số tin du khác đặt trong mỗi lần là một cấp số nhân có
1
20 000u =
và công bội
2q.=
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tin thua là:
( )
9
1
9 1 2 9
1
10220000
1
up
S u u ... u
p
−
= + + + = =
−
Số tin mà du khách thắng trong lần thứ
10
là
9
10 1
10240000u u .p==
Ta có
10 9
20 000 0uS− =
nên du khách thắng 20 000.
0,25
0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
TT
Chủ đề
Nội dung
Mức độ nhận thức
Tổng
%
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
CHƯƠNG I.
HÀM SỐ
LƯỢNG
GIÁC VÀ
PHƯƠNG
TRÌNH
LƯỢNG
GIÁC (10 tiết)
Góc lượng
giác. Số đo
của góc lượng
giác. Đường
tròn lượng
giác.
Giá trị lượng
giác của góc
lượng giác,
quan hệ giữa
các giá trị
lượng giác.
Các phép biến
đổi lượng giác
(công thức
cộng; công
thức nhân đôi;
công thức biến
đổi tích thành
tổng; công
thức biến đổi
tổng thành
tích)
1-4
5-7
14%
Hàm số lượng
giác v đ thị
8-9
10-11
8%
Phương trình
lượng giác cơ
bản
12-13
14-15
TL1
(1.0)
18%
2
CHƯƠNG II.
DÃY SỐ.
CẤP SỐ
CỘNG VÀ
CẤP SỐ
NHÂN (8 tiết)
Dãy số. Dãy số
tăng, dãy số
giảm
16-18
19-20
10%
Cấp số cộng.
Số hạng tổng
quát của cấp
số cộng. Tổng
của n số hạng
đầu tiên của
cấp số cộng.
21-23
24-25
TL2
(0.5)
15%
Cấp số nhân.
Số hạng tổng
quát của cấp số
26-28
29-30
TL3
(1.0)
20%
nhân. Tổng của
n số hạng đầu
tiên của cấp số
nhân
3
CHƯƠNG
III.
CÁC SỐ
ĐẶC
TRƯNG ĐO
XU THẾ
TRUNG
TÂM CỦA
MẪU SỐ
LIỆU GHÉP
NHÓM (4
tiết)
Các số đặc
trưng của mẫu
số liệu ghép
nhóm
31-33
34-35
TL4
(0.5)
15%
Tổng
20
15
3
1
Tỉ lệ (%)
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
70%
30%
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn
chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Giữa học kì 1.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
CHƯƠNG
I. HÀM SỐ
LƯỢNG
GIÁC VÀ
PHƯƠNG
TRÌNH
LƯỢNG
GIÁC (10
tiết)
1.1. Giá
trị lượng
giác của
góc
lượng
giác
Nhn bit:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
v góc lượng giác: khái niệm góc lượng
giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức
Chasles cho các góc lượng giác; đường
tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng
giác của một góc lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của
một số góc lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác
của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng
giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ
nhau, đối nhau, hơn kém nhau
.
– Mô tả được các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: công thức cộng; công thức
góc nhân đôi; công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi tổng
thành tích.
2
2
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Vn dụng:
– Sử dụng được máy tính cầm tay để
tính giá trị lượng giác của một góc
lượng giác khi biết số đo của góc đó.
Vn dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đthực
tin gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác và các phép biến đổi lượng
giác.
1.2.
Công
thức
lượng
giác
Nhn bit:
– Nhận biết được các công thức cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân
đôi; công thức biến đổi tích thành tổng
và công thức biến đổi tổng thành tích.
Thông hiểu:
– Mô tả được các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: công thức cộng; công thức
góc nhân đôi; công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi tổng
thành tích.
2
1
1.3.
Hàm số
lượng
giác
Nhn bit:
– Nhận biết được các khái niệm v hàm
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học
của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm
số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x thông qua đường tròn lượng
giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn;
chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến
của các hàm số y = sin x, y = cos x, y =
tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.
– Xác định được đồ thị của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.
2
2
1.4.
Phương
trình
lượng
giác
lượng
giác
Nhn bit:
– Nhận biết được công thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x =
m bng cách vận dụng đồ thị hàm số
lượng giác tương ứng.
Thông hiểu:
2
2
TL1
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
– Tính được nghiệm gần đúng của
phương trình lượng giác cơ bản bng
máy tính cầm tay.
Vn dụng:
– Giải được phương trình lượng giác ở
dạng vận dụng trực tiếp phương trình
lượng giác cơ bản (ví dụ: giải phương
trình lượng giác dạng
sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x).
2
CHƯƠNG
II. DÃY SỐ.
CẤP SỐ
CỘNG VÀ
CẤP SỐ
NHÂN (8
tiết)
2.1. Dãy
số
Nhn bit:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy
số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm,
bị chặn của dãy số trong những trường
hợp đơn giản.
Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bng
liệt kê các số hạng; bng công thức
tổng quát; bng hệ thức truy hồi; bng
cách mô tả.
3
2
2.2. Cấp
số cộng
Nhn bit:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số
cộng.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số
hạng tổng quát của cấp số cộng.
Vn dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu
tiên của cấp số cộng.
3
2
TL2
2.3. Cấp
số nhân
Nhn bit:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số
nhân.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số
hạng tổng quát của cấp số nhân.
Vn dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đthực
tin gắn với cấp số nhân để giải một số
bài toán liên quan đến thực tin (ví dụ:
một số vấn đ trong Sinh học, trong
Giáo dục dân số,.).
3
2
TL3
3
CHƯƠNG
III.
CÁC SỐ
ĐẶC
3.1.
Mẫu số
liệu
ghép
nhóm
Nhn bit:
– Nhận biết mẫu số liệu ghép nhóm
Thông hiểu:
- Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép
nhóm.
1
1
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
TRƯNG
ĐO XU
THẾ
TRUNG
TÂM CỦA
MẪU SỐ
LIỆU
GHÉP
NHÓM (4
tiết)
- Ghép nhóm mẫu số liệu
3.2. Các
số đặc
trưng đo
xu thế
trung
tâm
Nhn bit:
- Nhận biết được mối liên hệ giữa
thống kê với những kiến thức của
các môn học khác trong Chương
trình lớp 11 và trong thực tin.
Thông hiểu:
- Hiểu được ý nghĩa và vai trò của
các số đặc trưng nói trên của
mẫu số liệu trong thực tin.
Vn dụng:
- Tính được các số đặc trưng đo xu thế
trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm:
số trung bình cộng (hay số trung bình),
trung vị (median), tứ phân vị
(quartiles), mốt (mode).
- Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của
các số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong trường hợp đơn giản.
-
1
2
TL4
20
15
3
1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - KNTT
Thời gian lm bi: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Cho
là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
sin( ) .cos
−=
B.
sin( ) sin .
− = −
C.
sin( ) sin .
−=
D.
sin( ) .cos
− = −
Câu 2: Cho
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết
quả sau đây.
A.
sin 0; 0.cos


B.
sin 0; 0.cos


C.
sin 0; 0.cos


D.
sin 0; 0.cos


Câu 3: Giá trị của
15
sin( )
6
bng
A.
1
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
3
2
−
.
Câu 4: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ
OG
chỉ số
9
và kim phút
OP
chỉ số
12
. Số đo của góc lượng
giác
,OG OP
là
A.
2,
2
kk
. B.
00
270 360 , .kk
C.
00
270 360 ,kk
. D.
9
2,
10
kk
.
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A.
( )
sin sin cos cos sina b a b a b− = −
. B.
( )
sin sin cos cos sina b a b a b− = +
.
C.
( )
sin cos cos sin sina b a b a b− = −
. D.
( )
sin sin sin cos cosa b a b a b− = −
.
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A.
sin2 2sin cos .a a a=
B.
22
cos2 cos sin .a a a=−
C.
2
cos2 2cos 1.aa=+
D.
2
cos2 1 2sin .aa=−
Câu 7: Biết
4
cos
5
=−
và
3
22


. Giá trị
sin2
bng
A.
24
.
5
−
B.
2
.
5
C.
24
.
25
−
D.
8
.
25
−
Câu 8: Cho
là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Tập xác định của hàm số
sin
là . B. Tập xác định của hàm số
cos
là .
C. Tập xác định của hàm số cotan là
{ +k | }
2
k
.
D. Tập xác định của hàm số tan là
{ +k | }
2
k
.
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
tanyx=
. B.
sinyx=
. C.
cotyx=
. D.
cosyx=
.
Câu 10: Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?
A.
cosy x x=−
. B.
cos 1yx=+
. C.
2
siny x x=+
.D.
sin2yx=
.
Câu 11: Tập giá trị của hàm số
1 sinyx=−
là
A.
1;1 .−
B.
0;2 .
C.
1;2 .−
D.
1;3 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình
cos 0x
là
A.
,.
2
x k k
B.
,.
6
x k k
C.
2 , .
3
x k k
D.
,.
6
x k k
Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Phương trình
cosxm=
có nghiệm khi và chỉ khi
| | 1m
.
B. Phương trình
cosxm=
có nghiệm khi và chỉ khi
| | 1m
.
C. Phương trình
cosxm=
có nghiệm khi và chỉ khi
1m
.
D. Phương trình
cosxm=
có nghiệm khi và chỉ khi
1m
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình
tan 1x =−
là
A.
( )
4
x k k
= − +
.
B.
( )
2
3
x k k
= +
.
C.
( )
2
4
x k k
= +
.
D.
( )
5
2
6
x k k
= +
.
Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin sinx
3
x

+=


.
A.
3
xk
=+
( )
k
. B.
2
6
xk
= − +
( )
k
.
C.
2
3
xk
=+
( )
k
. D.
5
2
6
xk
=+
( )
k
.
Câu 16: Dãy số
()
n
u
,
*n
được gọi là dãy số tăng khi
A.
1
.
nn
uu
+
B.
1
.
nn
uu
+
C.
1
.
nn
uu
+
D.
1
.
nn
uu
+
Câu 17: Dãy số nào dưới đây là dãy các số nguyên chia hết cho
3
và sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
9
,
3
,
15
,
0
. B.
1
,
2
,
3
,
5
,
7
. C.
0
,
3
,
6
,
9
. D.
1
,
3
,
5
,
7
.
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Câu 19: Cho dãy số
( )
,*
n
un
biết
1
n
n
u
n
=
+
. Tính
5
u
.
A.
5
5
6
u =
. B.
5
1
5
u =
. C.
5
1
6
u =
. D.
5
16
25
u =
.
Câu 20: Cho dãy số
( )
,*
n
un
có 5 số hạng đầu là
1 1 3 1 5
; ; ; ; ;...
2 2 8 4 32
Số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
là
A.
1
2
n
n
n
u
−
=
. B.
2
n
n
u
n
=
+
. C.
2
n
n
n
u =
. D.
1
1
n
u
n
=
+
.
Câu 21: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai
d
có công thức truy hồi là
A.
1nn
u u d
−
=+
, với
2.n
B.
1nn
u u d
−
=−
, với
2.n
C.
1
.
nn
u u d
−
=
, với
2.n
D.
1nn
u u d
+
=+
, với
2.n
.
Câu 22: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A.
2;5;8;11;14...
B.
2;4;8;12;14...
C.
1;3;5;7...−
D.
2;4;8;16;...
Câu 23: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai
d
. Chọn khẳng định đúng.
A.
51
4u u d=+
. B.
51
4u u d=−
. C.
51
5u u d=+
. D.
51
5u u d=+
.
Câu 24: Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết
1
2u =
và công sai
3d =−
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
4.u =−
B.
3
4.u =
C.
3
1.u =−
D.
3
1.u =
Câu 25: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
5u =−
và công sai
3d =
. Số 94 là số hạng thứ mấy của cấp
số cộng?
A. 33. B. 20. C. 35. D. 34.
Câu 26: Cho dãy số
( )
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
( )
1
1
n
u u n q= + −
,
( )
2n
. B.
1
1
n
n
u u q
−
=
,
( )
2n
.
C.
( )
1
1
.
n
n
u q u
−
=
,
( )
2n
. D.
1
1
n
n
u
u
q
−
=
,
( )
2n
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
( )
n
u
, biết
1
3u =
và công bội
2q =−
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
48.u =
B.
5
48.u =−
C.
5
96.u =−
D.
5
96.u =
Câu 28: Cho dãy số
( )
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Tổng của
n
số hạng đầu có
công thức là
A.
( )
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
=
−
. B.
( )
1
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
−
=
−
. C.
( )
1
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
−
=
−
. D.
( )
1
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
+
=
+
.
Câu 29: Cho dãy số
( )
n
u
là một cấp số nhân với
16
1
; 16
2
uu= = −
. Công bội của CSN là
A.
2q =−
. B.
2q =
. C.
1
4
q =
. D.
1
4
q =−
.
Câu 30: Tìm
x
để các số
2; 8; ; 128x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A.
14.x
B.
32.x
C.
64.x
D.
68.x
Câu 31: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài của nhóm
)
1;10
bng bao nhiêu?
A. 8. B. 5. C. 10. D. 9.
Câu 32: Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu được gọi là
A. Mẫu số liệu bảng. B. Mẫu số liệu ghép nhóm.
C. Số trung vị. D. Mốt.
Câu 33: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả táo ở lô hàng B được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[150;155)
[155;160)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
Số quả táo ở lô hàng B
1
3
7
10
4
Mẫu số liệu này có bao nhiêu nhóm?
A.
5.
B.
6.
C.
7.
D.
25.
Câu 34: Trong hoạt động Ngày chủ nhật xanh, đoàn thanh niên lớp 11A1 tiến hành trồng cây. Kết quả sau
hoạt động được ghi lại ở bảng sau:
Số cây
)
1;8
)
8;15
)
15;22
)
22;29
)
29;36
Số học sinh
7
15
6
10
3
Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 16,3. B. 15,5. C. 16,2. D. 26.
Câu 35: Chiu cao của học sinh khối lớp 11 của trường THPT Đơn Dương, ta được mẫu số liệu sau:
Chiu cao (cm)
Số học sinh
[150;152)
20
[152;154)
35
[154;156)
45
[156;158)
60
[158;160)
30
[160;162)
15
Tần số của nhóm
)
156;158
bng bao nhiêu?
A.
15.
B.
60.
C.
45.
D.
30.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm).
Bi 1
(1,0 đim).
Giải phương trình lượng giác
sin2 cos 0xx+=
.
Bi 2 (1,5 đim).
a) (0.5 đim) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1 5 3
16
10
7
u u u
uu
+ = +
=−
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng
đó.
b)
(1,0 đim)
Giả sử rng một tế bào ung thư cứ sau một giờ sẽ nhân đôi một lần. Hỏi nếu ban đầu có 8 tế
bào ung thư thì sau một ngày đêm số tế bào sẽ là bao nhiêu?
Bi 3 (0.5 đim). Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết
quả như bảng bên. Tìm tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm.
……………… HẾT ………………
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.A
5.A
6.C
7.C
8.C
9.B
10.B
11.B
12.A
13.A
14.A
15.A
16.A
17.C
18.D
19.A
20.C
21.A
22.A
23.A
24.A
25.D
26.B
27.A
28.A
29.A
30.B
31.D
32.B
33.A
34.A
35.B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1
- Biến đổi
cos (2sin 1) 0xx+=
- Biến đổi
cos 0
2sin 1 0
x
pt
x
=
+=
- Giải đúng nghiệm phương trình
cos 0
2
x x k
= = +
- Giải đúng nghiệm phương trình
2
6
2sin 1 0
7
2
6
xk
x
xk
= − +
+ =
=+
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2a
Ta có
( ) ( )
( )
1 1 1
1 5 3
16
11
1
1
1
4 2 10
10
7
57
2 10
36
.
2 5 7
13
u u d u d
u u u
uu
u u d
ud
u
ud
d
+ + − + =
+ = +

=−
+ + =
+=
=


+=
=−
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2b
- Một ngày đêm có 24 giờ nên số lần nhân đôi của TBUT là 24
- Sau 24 lần nhân đôi thì một TBUT sẽ được là
24
2 16.777.216=
- Vậy 8 TBUT sau một ngày đêm ta có số TBUT là 134.217.728
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3
Tứ phân vị thứ ba
3
Q
là
150 151
2
xx+
. Do
150 151
,xx
đu thuộc nhóm [170;175)
nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170;175). Do đó
5 5 1 2 3 4 6 5
5; 170; 41; 18 28 35 43 124; 5p a m m m m m a a= = = + + + = + + + = − =
3
600
124
4
170 5 173.17
41
Q
−
= + =
0,25đ
0,25đ
THPT BÙI THỊ XUÂN
THCS&THPT ĐẠ SAR
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tng % điểm
(12)
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số lượng
giác và phương
trình lượng giác
(10 tiết)
Góc lượng giác. Số đo của
góc lượng giác. Đường
tròn lượng giác. Giá trị
lượng giác của góc lượng
giác, quan hệ giữa các giá
trị lượng giác.
Các phép biến đổi lượng
giác (công thức cộng, công
thức nhân đôi, công thức
biến đổi tích thành tổng,
tổng thành tích)
Hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác
cơ bản
9
6
1
40%
2
Dãy số - Cấp số
cộng và cấp số
nhân
Dãy số. Dãy số tăng, dãy
số giảm
Cấp số cộng. Số hạng tổng
quát của cấp số cộng. Tổng
của n số hạng đầu tiên của
cấp số cộng
Cấp số nhân. Số hạng tổng
quát của cấp số nhân.
Tổng của n số hạng đầu
tiên của cấp số nhân
6
4
1
30%
3
Quan hệ song
song
Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian. Cách
xác định mặt phẳng. Hình
5
5
1
1
30%
chóp và hình tứ diện
Hai đường thẳng song
song
Tng
20
0
15
0
0
3
0
1
Tỉ lệ %
40%
30%
25%
05%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhn thức
Nhn biêt
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng
cao
1
Hàm số
lượng giác
và phương
trình lượng
giác
(10 tiết)
Giá trị lượng
giác của góc
lượng giác
Nhn biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
về góc lượng giác: khái niệm góc
lượng giác; số đo của góc lượng giác;
hệ thức Chasles cho các góc lượng
giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị
lượng giác của một góc lượng giác.
– Sử dụng được máy tính cầm tay để
tính giá trị lượng giác của một góc
lượng giác khi biết số đo của góc đó.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác
của một số góc lượng giác thường gặp;
hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng
giác của một góc lượng giác; quan hệ
giữa các giá trị lượng giác của các góc
lượng giác có liên quan đặc biệt: bù
nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém
nhau .
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Công thức lượng
giác
Nhn biết:
– Nhận biết và phân biệt được các
công thức lượng giác.
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 36
(TL1a)
Thông hiểu:
– Mô tả được các phép biến đổi
lượng giác cơ bản: công thức cộng;
công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức
biến đổi tổng thành tích.
Hàm số lượng
giác
Nhận bit:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình
học của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan
x, y = cot x thông qua đường tròn
lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan
x, y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn;
chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến
của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
dựa vào đồ thị.
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Phương trình
lượng giác cơ
bản
Nhận bit:
– Nhận biết được công thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x =
m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số
lượng giác tương ứng.
Thông hiểu
– Tính được nghiệm gần đúng của
phương trình lượng giác cơ bản bằng
máy tính cầm tay.
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 36
(TL1b)
– Giải được phương trình lượng giác ở
dạng vận dụng trực tiếp phương trình
lượng giác cơ bản (ví dụ: giải
phương trình lượng giác dạng sin 2x
= sin 3x, sin x = cos 3x).
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động
điều hòa trong Vật lí,...).
2
Dãy số - Cấp
số cộng và
cấp số nhân
(08 tiết)
Dãy số
Nhận bit:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số
vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị
chặn của dãy số trong những trường
hợp đơn giản.
Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng
liệt kê các số hạng; bằng công thức
tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng
cách mô tả.
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Cấp số cộng
Nhận bit:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số
cộng.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định
số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số cộng.
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 37
(TL2)
Cấp số nhân
Nhận bit:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số
nhân.
Thông hiểu:
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
– Giải thích được công thức xác định
số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân.
3
Quan hệ
song song
(06 tiết)
Đường thẳng và
mặt phẳng trong
không gian
Nhận bit:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc
cơ bản giữa điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ
diện.
Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt
phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng;
qua một đường thẳng và một điểm
không thuộc đường thẳng đó; qua hai
đường thẳng cắt nhau).
Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt
phẳng; giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về
giao tuyến của hai mặt phẳng; giao
điểm của đường thẳng và mặt phẳng
vào giải bài tập.
– Vận dụng được kiến thức về đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian để
mô tả một số hình ảnh trong thực
tiễn.
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 38
(TL3a)
Hai đường thẳng
song song
Nhận bit:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai
đường thẳng trong không gian: hai
đường thẳng trùng nhau, song song, cắt
nhau, chéo nhau trong không gian.
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 38
(TL3b)
Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về
hai đường thẳng song song trong không
gian.
Tng
20
15
3
1
Tỉ lệ %
40%
30%
25%
5%
Tỉ lệ chung
70%
30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - KHỐI: 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm - gồm 35 câu).
Câu 1: Giá trị của
13
sin
6
bằng
A.
1
.
2
−
B.
1
.
2
C.
3
.
2
−
D.
3
.
2
Câu 2: Số đo theo đơn vị rađian của góc
315
là
A.
7
2
. B.
7
4
. C.
2
7
D.
4
7
.
Câu 3: Biết
1
sin
2
x =
thì
sin( )x−
có giá trị là :
A.
0
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
−
.
Câu 4: Một bánh xe có
72
răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển
10
răng là
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
40
. D.
0
50
.
Câu 5: Biết
tan 2
=
và
180 270

. Giá trị
cos sin

+
bằng
A.
35
5
−
. B.
1– 5
. C.
35
2
. D.
51
2
−
.
Câu 6: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
22
cos 2 cos – sin .a a a=
B.
22
cos2 cos sin .a a a=+
C.
2
cos 2 2cos –1.aa=
D.
2
cos2 1– 2sin .aa=
Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.
( )
cos – cos .cos sin .sina b a b a b=+
. B.
( )
cos cos .cos sin .sina b a b a b+ = +
.
C.
( )
sin – sin .cos cos .sina b a b a b=−
. D.
( )
sin sin .cos cos.sin .a b a b b+ = −
Câu 8: Rút gọn
( ) ( )
sin cos cos sinM x y y x y y= + − +
?
A.
cosMx=
. B.
sinMx=
. C.
( )
sin 2M x y=+
. D.
( )
cos 2M x y=+
.
Câu 9: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
tanyx=
. B.
cotyx=
. C.
cosyx=
. D.
sinyx=
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số
( )
y f x=
là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
tanyx=
. B.
sinyx=
. C.
cosyx=
. D.
cotyx=
.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
cot2yx=
là
A.
\,
2
D k k

= +


. B.
\ 2 ,
2
D k k

= +


.
C.
\,D k k
=
. D.
\,
2
D k k

=


.
Câu 12: Hàm số
( )
2023sin3f x x=
tuần hoàn với chu kì bằng
A.
2
. B.
2023
. C.
2
2023
. D.
2
3
.
Câu 13: Nghiệm của phương trình
tan 1x =
là
A.
( )
4
x k k
= +
B.
( )
2
3
x k k
= +
C.
( )
2
4
x k k
= +
D.
( )
5
2
6
x k k
= +
Câu 14: Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
là:
A.
2
2
3
xk
B.
6
xk
C.
2
3
xk
D.
2
6
xk
Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x

+=


.
A.
3
xk
=+
( )
k
. B.
2
6
xk
= − +
( )
k
.
C.
2
3
xk
=+
( )
k
. D.
5
2
6
xk
=+
( )
k
.
Câu 16: Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn
10
theo thứ tự tăng dần?
A.
0
,
1
,
2
,
3
,
5
,
7
. B.
1
,
2
,
3
,
5
,
7
. C.
2
,
3
,
5
,
7
. D.
1
,
3
,
5
,
7
.
Câu 17: Cho dãy số
,
n
u
biết
2
n
n
n
u =
. Chọn đáp án đúng.
A.
4
1
4
u =
. B.
5
1
16
u =
. C.
5
1
32
u =
. D.
3
1
8
u =
.
Câu 18: Cho dãy số có các số hạng đầu là
1 2 3 4
0; ; ; ; ;...
2 3 4 5
.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
n
n
u
n
+
=
. B.
1
n
n
u
n
=
+
. C.
1
n
n
u
n
−
=
. D.
2
1
n
nn
u
n
−
=
+
.
Câu 19: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A.
2;5;8;11;14...
B.
2;4;8;10;14...
C.
1;2;3;4;5;6...
D.
15;10;5;0; 5;...−
Câu 20: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
1
,
2
u =−
công sai
1
.
2
d =
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên
của cấp số cộng là
A.
11
;0;1; ;1.
22
−
B.
111
;0; ;0; .
222
−
C.
1 3 5
;1; ;2; .
2 2 2
D.
1 1 3
;0; ;1; .
2 2 2
−
Câu 21: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
5u =−
và công sai
3d =
. Số 100 là số hạng thứ mấy của
cấp số cộng?
A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 22: Cho dãy số
( )
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
( )
1
1
n
u u n q= + −
,
( )
2n
. B.
1
1
n
n
u u q
−
=
,
( )
2n
.
C.
( )
1
1
.
n
n
u q u
−
=
,
( )
2n
. D.
1
1
n
n
u
u
q
−
=
,
( )
2k
.
Câu 23: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với công bội
1q
. Đặt
12
...
nn
S u u u= + + +
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
( )
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
=
−
. B.
( )
1
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
−
=
−
. C.
( )
1
1
n
n
S u q=−
. D.
( )
1
1
1
n
n
uq
S
q
−
=
−
.
Câu 24: Cho dãy số
( )
n
u
là một cấp số nhân với
1
1
;2
2
uq= = −
. Năm số hạng đầu tiên của CSN là
A.
1
;1;2;4;8
2
. B.
1
; 1;2; 4;8
2
−−
. C.
1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 4 8 16 32
−−
. D.
1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 4 8 16 32
.
Câu 25: Cho cấp số nhân
( )
n
u
biết
2
2u =−
và
5
54u =
. Tìm tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
A.
10
10
2
. 1 3
3
4
S

−

=
. B.
10
10
2
. 1 3
3
4
S

+

=
. C.
10
10
2
. 1 3
3
2
S

−−

=
. D.
10
10
2
. 1 3
3
2
S

−

=
−
.
Câu 26: Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khí đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
ba điểm đó?
A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng
A. SA B. SD C. SB D. AC
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)
và (SBC) là đường thẳng
A. SA B. SB C. SC D. SO
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và BD sao cho MN không song
song CD. Gọi K là giao điểm của MN và (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. K là giao của CM và DN B. K là giao MN và AC
C. K là giao của MN và AD D. K là giao của MN và CD
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao
tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là
A. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và MN
B. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và AM
C. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và AM
D. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và MN
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường
thẳng nào cắt nhau?
A.
AB
và
CD
. B.
AC
và BD C.
SB
và
CD
. D.
SD
và
BC
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trug
điểm của các cạnh bên
SA
,
SB
,
SC
,
SD
(
H
.4.27). Tứ giác
MNPQ
là hình gì?
A. Tứ giác
MNPQ
là hình bình hành. B. Tứ giác
MNPQ
là hình vuông.
C. Tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật. D. Tứ giác
MNPQ
là hình thoi.
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cạnh đáy
AB
. Gọi
d
là giao tuyến của hai
mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
.SCD
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.BC
B.
d
qua
S
và song song với
AD
C.
d
qua
S
và song song với
.AB
D.
d
qua
S
và song song với
.BD
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang, đáy lớn là
CD
. Gọi
M
là trung điểm của
SA
,
N
là giao điểm của cạnh
SB
và mặt phẳng
( )
MCD
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
MN
và
SD
cắt nhau. B.
//MN CD
.
C.
MN
và
SC
cắt nhau. D.
MN
và
CD
chéo nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm - gồm 04 câu).
Câu 36 (1,0 điểm):
a) Cho
1
os
3
c
=−
với
2


. Tính
sin
.
b) Giải phương trình lượng giác sau:
(2cos 1)(sin 1) 0xx− + =
.
Câu 37 (1,0 điểm): Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
15
16
20
7
uu
uu
+=
+=
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số
cộng đó.
Câu 38 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
( )
/ / ,AB CD AB CD
.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
.
b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho
4SA SM=
.
Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng
( )
SCD
.
--------------------------- HẾT ------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.B
2.B
3.D
4.D
5.A
6.B
7.C
8.B
9.C
10.B
11.D
12.D
13.A
14.A
15.C
16.C
17.A
18.C
19.B
20.D
21.D
22.B
23.A
24.B
25.A
26.A
27.C
28.D
29.D
30.C
31.C
32.B
33.A
34.C
35.B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36
a) Vì
2


sin 0

1 2 2
sin 1
93
= − =
0,25
0,25
b)
sin 1
2
2
(2cos 1)(sin 1) 0
1
cos
2
2
3
x
xk
x x k
x
xk
=−
= − +
− + =
=
= +
0,25
0,25
Câu 37
Ta có
( )
( )
11
15
16
11
1
1
1
4 20
20
7
57
2 4 20
36
.
2 5 7
13
u u d
uu
uu
u u d
ud
u
ud
d
+ + =
+=

+=
+ + =
+=
=


+=
=−
0,5
0,25 - 0,25
Câu 38
a) có
( ) ( )
( ) ( )
//
;
S SAB SCD
AB CD
AB SAB CD SCD


( ) ( ) ( )
, / / ,/ /SAB SCD S AB CD =
0,25
0,25
b) Gọi
( )
BM I BM SCD I = =
0,25 - 0,25
SỞ GD&ĐT TỈNH LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT YERSIN ĐA LẠT
TRƯỜNG THCS -THPT ĐỐNG ĐA
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TT
Chủ
đề
Nội dung
Mức độ nhận thức
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
1.
Hàm
số
lượng
giác
và
phươ
ng
trình
lượng
giác
Góc lượng giác.
Giá trị lượng
giác của một số
góc lượng giác.
Các công thức
lượng giác. Hàm
số lượng giác và
đồ thị.Phương
trình lượng giác
cơ bản
12
3
1
(1đ)
40
(15TN
+1TL)
2
2. Dãy
số.
Cấp
số
cộng.
Cấp
số
nhân
Dãy số. Cấp số
cộng. Cấp số
nhân
4
6
2
(1đ)
30
(10TN
+2TL)
3
3.
Đườn
g
thẳng
và
mặt
phẳng
.
Quan
hệ
song
song
trong
không
gian
Điểm, đường
thẳng và mặt
phẳng trong
không gian.
Hai đường thẳng
song song.
Đường thẳng và
mặt phẳng song
song
4
6
1
(1đ)
30
(10TN
+1TL)
Tổng
20
15
2
2
Tỉ lệ (%)
40
30
20
10
100
Tỉ lệ chung
(%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn
chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: giữa Học kì 1
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN - LỚP 11 - CTST
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Hàm số lượng
giác và
phương trình
lượng giác
Góc lượng
giác
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm
cơ bản v góc lượng giác: khái
niệm góc lượng giác; số đo của
góc lượng giác; hệ thức Chasles
cho các góc lượng giác; đường
tròn lượng giác.
2 (TN)
Câu 1,
Câu 2
Giá trị
lượng giác
của một góc
lượng giác
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm giá
trị lượng giác của một góc
lượng giác.
– Sử dụng được máy tính cầm
tay để tính giá trị lượng giác của
một góc lượng giác khi biết số
đo của góc đó.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng
giác của một số góc lượng giác
thường gặp; hệ thức cơ bản giữa
các giá trị lượng giác của một
góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các
góc lượng giác có liên quan đặc
biệt: bù nhau, phụ nhau, đối
nhau, hơn kém nhau
.
2 (TN)
Câu 3,
Câu 4
1 (TN)
Câu 21
Các công
thức lượng
giác
Nhận biết:
– Nhận biết được các công thức
lượng giác cơ bản.
Thông hiểu:
– Mô tả được các phép biến đổi
lượng giác cơ bản: công thức
cộng; công thức góc nhân đôi;
công thức biến đổi tích thành
tổng và công thức biến đổi tổng
thành tích.
3 (TN)
Câu 5,
Câu 6,
Câu 7
1 (TN)
Câu 22
Hàm số
lượng giác
và đồ thị
Nhận biết:
– Nhận biết được được các khái
niệm v hàm số chẵn, hàm số lẻ,
hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng
hình học của đồ thị hàm số
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần
hoàn.
3 (TN)
Câu 8,
Câu 9,
Câu10
1 (TN)
Câu 23
– Nhận biết được định nghĩa các
hàm lượng giác y = sin x, y = cos
x, y = tan x, y = cot x thông qua
đường tròn lượng giác.
- Nhận biết được đồ thị các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x,
y = tan x, y = cot x .
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của
bốn hàm số lượng giác đó trên
một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định;
tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ;
tính tuần hoàn; chu kì; khoảng
đồng biến, nghịch biến của các
hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y
= cot x dựa vào đồ thị.
Phương
trình lượng
giác cơ bản
Nhận biết:
– Nhận biết được công thức
nghiệm của phương trình lượng
giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m;
cot x = m bng cách vận dụng
đồ thị hàm số lượng giác tương
ứng.
Vận dụng:
-Giải được phương trình lượng
giác ở dạng vận dụng trực tiếp
phương trình lượng giác cơ bản
2 (TN)
Câu
11,
Câu
12
1 (TL)
Câu
36
2
Dãy số. Cấp
số cộng. Cấp
số nhân
Dãy số
Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu
hạn, dãy số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng,
giảm, bị chặn của dãy số trong
những trường hợp đơn giản.
Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy
số bng liệt kê các số hạng;
bng công thức tổng quát; bng
hệ thức truy hồi; bng cách mô
tả.
2 (TN)
Câu
13,
Câu
14
2 (TN)
Câu
24,
Câu 25
Cấp số cộng
Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là
cấp số cộng.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác
định số hạng tổng quát của cấp
số cộng.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đ
thực tin gắn với cấp số cộng để
1 (TN)
Câu
15
2 (TN)
Câu
26,
Câu 27
1 (TL)
Câu 38
giải một số bài toán liên quan
đến thực tin (ví dụ: một số vấn
đ trong Sinh học, trong Giáo
dục dân số,...).
Cấp số nhân
Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là
cấp số nhân.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác
định số hạng tổng quát của cấp
số nhân.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đ
thực tin gắn với cấp số nhân để
giải một số bài toán liên quan
đến thực tin (ví dụ: một số vấn
đ trong Sinh học, trong Giáo
dục dân số,...).
1 (TN)
Câu
16
2 (TN)
Câu
28,
Câu 29
1 (TL)
Câu 39
3
Đường thẳng
và mặt phẳng.
Quan hệ song
song trong
không gian
Điểm,
đường thẳng
và mặt
phẳng trong
không gian
Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ
liên thuộc cơ bản giữa điểm,
đường thẳng, mặt phẳng trong
không gian.
– Nhận biết được hình chóp,
hình tứ diện.
Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định
mặt phẳng (qua ba điểm không
thẳng hàng; qua một đường
thẳng và một điểm không thuộc
đường thẳng đó; qua hai đường
thẳng cắt nhau).
Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của
hai mặt phẳng; giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất
v giao tuyến của hai mặt
phẳng; giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng vào
giải bài tập.
2 (TN)
Câu
17,
Câu
18
1 (TN)
Câu 30
1 (TL)
Câu
37
Hai đường
thẳng song
song
Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương
đối của hai đường thẳng trong
không gian: hai đường thẳng
trùng nhau, song song, cắt nhau,
chéo nhau trong không gian.
Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ
bản v hai đường thẳng song
song trong không gian.
1 (TN)
Câu
19
3 (TN)
Câu
31,
Câu
32,
Câu 33
Đường
thẳng và
mặt phẳng
song song
Nhận biết:
-Nhận biết được đường thẳng
song song với mặt phẳng.
Thông hiểu:
-Giải thích được điu kiện
đường thẳng song song với mặt
phẳng.
-Giải thích tính chất cơ bản của
đường thẳng song song với mặt
phẳng
1 (TN)
Câu
20
2 (TN)
Câu
34,
Câu 35
Tổng
20
(TN)
15
(TN)
2 (TL)
2 (TL)
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
SÁCH CTST - ĐỀ THAM KHẢO
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm).
Câu 1. Cung tròn có số đo là
. Số đo theo đơn vị độ của cung tròn đó là
A.
30
. B.
45
. C.
90
. D.
180
.
Câu 2. Trên hình vẽ dưới đây, hai điểm
,MN
biểu din các cung có số đo là
A.
2
3
xk
=+
,
k
. B.
3
xk
= − +
,
k
.
C.
3
xk
=+
,
k
. D.
32
xk

=+
,
k
.
Câu 3. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A.
cot 0
. B.
sin 0
. C.
cos 0
. D.
tan 0
.
Câu 4. Giá trị của
cos 60
là
A.
1.
B.
3
2
−
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 5. Chọn đáp án đúng.
A.
sin2 2sin cosx x x=
. B.
sin2 sin cosx x x=
. C.
sin2 2cosxx=
. D.
sin2 2sinxx=
.
Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.
( )
tan 1 tan tan .a b a b− = −
B.
( )
tan – tan tan .a b a b=−
C.
( )
tan tan
tan .
1 tan tan
ab
ab
ab
+
+=
−
D.
( )
tan tan tan .a b a b+ = +
Câu 7. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.
( )
cos cos .sin sin .sina b a b a b− = +
. B.
( )
sin sin .cos cos .sina b a b a b− = −
.
C.
( )
sin sin .cos cos .sina b a b a b+ = −
. D.
( )
cos cos .cos sin .sina b a b a b+ = +
.
Câu 8. Trong 4 hàm số
sin ; cos ; tan ;y coty x y x y x x= = = =
có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
A
,
B
,
C
,
D
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sinyx=
. B.
tanyx=
. C.
cotyx=
. D.
cosyx=
.
Câu 10. Mệnh đ nào dưới đây sai?
A. Hàm số
tanyx=
tuần hoàn với chu kì
. B. Hàm số
cosyx=
tuần hoàn với chu kì
2
.
C. Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kì
. D. Hàm số
sinyx=
tuần hoàn với chu kì
.
Câu 11. Chọn đáp án đúng trong các câu sau.
A.
2
sin sin ( )
2
xk
xk
xk

=+
=
= − +
. B.
sin sin ( )
xk
xk
xk

=+
=
= − +
.
C.
2
sin sin ( )
2
xk
xk
xk


=+
=
= − +
. D.
sin sin ( )
xk
xk
xk


=+
=
= − +
.
Câu 12. Phương trình
cosxm=
có nghiệm khi
A.
2 2.m−
B.
1.m
C.
1 1.m−
D.
2.m
Câu 13. Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
21
n
un=+
với
1n
. Số hạng
1
u
bng
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 14. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
A.
1;1;1;1;1;1.
B.
1 1 1 1
1; ; ; ;
2 4 8 16
−−
. C.
1;3;5;7
. D.
11;9;7;5;3
.
Câu 15. Dãy nào trong các dãy số sau đây là cấp số cộng?
A.
7;4;1; 3−
. B.
7;4;1; 2−
. C.
7;3;1; 2−
. D.
7;4;2;0
.
Câu 16. Dãy nào trong các dãy số sau đây là cấp số nhân?
A.
1
9;3; 1;
3
−
. B.
1
9; 3;1;
3
−−
. C.
1
9;3;1;
3
−
. D.
1
9; 3;1;
3
−
.
Câu 17. Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng ?
A. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
B. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đu
thuộc mặt phẳng đó.
C. Có nhiu hơn một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Câu 18. Hình chóp tứ giác là hình chóp có
A. mặt bên là tứ giác. B. bốn mặt là tứ giác.
C. tất cả các mặt là tứ giác. D. mặt đáy là tứ giác.
Câu 19. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AB
,
AC
như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây đúng v vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
MN
và
?CD
A.
MN
và
CD
đồng phẳng.
B.
MN
và
CD
chéo nhau.
C.
MN
và
CD
cắt nhau.
D.
MN
và
CD
song song với nhau.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào
sau đây sai?
A.
( )
//SA SCD
. B.
( )
//AD SBC
.
C.
( )
//CD SAB
. D.
( )
//BC SAD
.
Câu 21. Mệnh đ nào sau đây SAI?
A.
cos( ) cosaa− = −
. B.
22
sin cos 1aa+=
.
C.
sin( ) sinaa
−=
. D.
cos sin
2
aa

=−


.
Câu 22. Cho
13
cos , sin
22

==
. Tính
sin2
?
A.
5
sin2
3
=−
.
B.
3
sin2
4
=
.
C.
3
sin2
2
=
.
D.
5
sin2
3
=
.
Câu 23. Tập giá trị của hàm số
cos2yx=
là
A.
2;2−
. B.
0;2
. C.
1;1−
. D.
0;1
.
Câu 24. Cho dãy số
( )
n
u
được xác định như sau
1
1u =−
và
1
2
nn
uu
+
=−
với
1.n
Số hạng
2
u
bng
A.
3.−
B.
1.−
C.
3.
D.
1.
Câu 25. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
5;10;15;20;25;...
Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
5( 1)
n
un=−
. B.
5
n
un=
. C.
5
n
un=+
. D.
5. 1
n
un=+
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
()
n
u
có
1
2u =−
và công sai
3d =
. Tìm số hạng
10
u
.
A.
9
10
2.3u =−
. B.
10
28u =
. C.
10
25u =
. D.
10
29u =−
.
Câu 27. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và
2
6.u =
Công sai của cấp số cộng đã cho bng
A.
4.−
B.
4.
C.
3.
D.
1
.
3
Câu 28. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
5u =
và công bội
2q =
. Số hạng
2
u
bng
A.
10.
B.
3.
C.
5
.
2
D.
2
.
5
Câu 29. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
2
6u =−
,
3
12u =
. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.
A.
1
3u =
,
2q =
. B.
1
3u =
,
2q =−
.
C.
1
3u =−
,
2q =
. D.
1
3u =−
,
2q =−
.
Câu 30. Cho biết mệnh đ nào sau đây là sai?
A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 31. Trong các mệnh đ sau, mệnh đ nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 32. Cho đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
( )
. Nếu
( )
chứa
a
và cắt
( )
theo giao
tuyến là
b
thì
a
và
b
là hai đường thẳng
A. cắt nhau. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. song song với nhau.
Câu 33. Cho tứ diện
ABCD
và
,MN
lần lượt là trọng tâm của tam giác
,ABC ABD
. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
//MN CD
. B.
//MN AD
. C.
//MN BD
. D.
//MN CA
.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Gọi
,MN
theo thứ tự là trọng tâm
;SAB SCD
.
Khi đó MN song song với mặt phẳng
A.
()SAC
B.
()SBD
. C.
()SAB
D.
()ABCD
.
Câu 35. Cho các mệnh đ sau:
(1). Nếu
( )
//aP
thì
a
song song với mọi đường thẳng nm trong
( )
P
.
(2). Nếu
( )
//aP
thì
a
song song với một đường thẳng nào đó nm trong
( )
P
.
(3). Nếu
( )
//aP
thì có vô số đường thẳng nm trong
( )
P
song song với
a
.
(4). Nếu
( )
//aP
thì có một đường thẳng
d
nào đó nm trong
( )
P
sao cho
a
và
d
đồng
phẳng.
Số mệnh đ đúng là
N
M
F
E
D
B
C
A
S
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm).
Câu 36 (1,0 điểm). Giải phương trình
cos sin2xx=
Câu 37 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là tứ giác lồi. Gọi
,MN
lần lượt là trung
điểm của
BC
và
.SC
Điểm
P
trên cạnh
SD
sao cho
3.SP PD=
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
()MNP
và
( ).ABCD
Câu 38 (0,5 điểm). Dân số nước ta năm 2023 là 99 791 059 người, (đứng thứ 15 trên thế giới), bình
quân dân số tăng 1 000 000 người/ năm . Với tốc độ tăng dân số như thế, năm 2030 dân số nước ta là
bao nhiêu? Dự đoán đến năm nào thì dân số nước ta đạt mốc 1 tỷ người?
Câu 39 (0,5 điểm). Một người đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng một tháng. Cứ sau sáu
tháng, lương người đó lại tăng thêm 5%. Tính tổng số tin lương người đó nhận được sau mười năm
đi làm.
………….…………. HẾT ………….………….
ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM
1.D
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.A
9.D
10.D
11.A
12.C
13.A
14.D
15.B
16.B
17.C
18.D
19.B
20.A
21.A
22.C
23.C
24.A
25.B
26.C
27.B
28.A
29.B
30.C
31.B
32.D
33.A
34.D
35.B
TỰ LUẬN
Câu
Giải chi tiết
Điểm
36
( )
( )
( )
cos sin 2
cos cos 2
2
22
2
22
2
32
2
2
2
2
63
2
2
xx
xx
x x k
kZ
x x k
xk
kZ
xk
xk
kZ
xk

=

= −


= − +


= − − +


=+

=+
=+

=+
0,25
0,25
0,25
0,25
37
Suy ra M là điểm chung thứ nhất.
Trong (SCD) có
NP CD I=
Trình bày được I là điểm chung thứ hai
Vậy
()MNP
( ) .ABCD MI=
0,25
0,25
0,25
0,25
38
Theo giả thiết thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đu qua các năm.
Do vậy số dân hng năm lập thành một cấp số cộng với
1
99 791 059u =
,
1000000d =
.
Nên dân số năm 2030 là:
( )
8
8 1 .1 000 000 =106 791 05999 791 059u = + −
người.
0,25
Theo dự đoán dân số nước ta được 1 tỉ người khi
1000000000 – 99791059
1 901
1 000000
nn− = =
Như vậy dân số nước ta được 1 tỷ vào năm 2924.
0,25
39
Mức lương 6 tháng đầu:
1
6.6 36u ==
triệu
Mức lương 6 tháng sau:
2
36.1,05u =
triệu
Tổng lương sau 10 năm là tổng 20 số hạng đầu của một cấp số nhân
với
1
36u =
,
q=1,05
2 19
36 36.1,05 36.(1,05) ... 36.(1,05)S = + + + +
19
(1,05) 1
63. 1099,404
1,05 1
−
=
−
triệu
1099404000
đồng
0,25
0,25
SỞ GD&ĐT TỈNH LÂM ĐỒNG
1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tng % điểm
(12)
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số lượng
giác và phương
trình lượng giác
(10 tiết)
Góc lượng giác. Số đo
của góc lượng giác.
Đường tròn lượng giác.
Giá trị lượng giác của
góc lượng giác, quan hệ
giữa các giá trị lượng
giác. Các phép biến đổi
lượng giác (công thức
cộng; công thức nhân
đôi; công thức biến đổi
tích thành tổng; công
thức biến đổi tổng thành
tích);
- Hàm số lượng giác và
đồ thị;
- Phương trình lượng
giác cơ bản;
7
4
1
37.5
(11 TN-1TL)
2
Dãy số - Cấp số
cộng và cấp số
nhân
(08 tiết)
- Dãy số. Dãy số tăng,
dãysố giảm;
- Cấp số cộng. Số hạng
tổng quát của cấp số
cộng. Tổng của n số hạng
đầu tiên của cấp số cộng;
- Cấp số nhân. Số hạng
tổng quát của cấp số
nhân. Tổng của n số hạng
đầu tiên của cấp số nhân;
5
4
1
1
32.5
(9TN-2TL)
3
Quan hệ song
song
(06 tiết)
Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian.
Cách xác định mặt
phẳng. Hình chóp và
hình tứ diện;
Hai đường thẳng song
song;
4
4
1
30
(8TN-1TL)
Tng
16
0
12
0
3
0
1
Tỉ lệ %
40%
30%
25%
05%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhn thức
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn
dng cao
1
Hàm số
lượng giác
và phương
trình lượng
giác
(09 tiết)
Giá trị lượng
giác của góc
lượng giác
(3 tiết)
Nhn biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc
lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của
góc lượng giác; hệ thức Chasles cho các góc
lượng giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác
của một góc lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số
góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa
các giá trị lượng giác của một góc lượng giác;
quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc
lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ
nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị
lượng giác của một góc lượng giác khi biết số
đo của góc đó
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ
bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi;
công thức biến đổi tích thành tổng và công thức
biến đổi tổng thành tích.
Câu 1
Câu 3
Câu 2
Câu 4
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với giá trị lượng giác của
góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
Công thức
lượng giác (2
tiết)
Nhn biết:
– Nhận biết và phân biệt được các công thức
lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ
bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi;
công thức biến đổi tích thành tổng và công
thức biến đổi tổng thành tích.
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Hàm số lượng
giác
(2 tiết)
Nhận bit:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn,
hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ
thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng
giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
thông qua đường tròn lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng
giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính
chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng
đồng biến, nghịch biến của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào
đồ thị.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
hàm số lượng giác (vídụ: một số bài toán có liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...).
Câu 8
Câu 9
Câu 29
TL1
Phương trình
lượng giác cơ
bản (2 tiết)
Nhận bit:
-Nhận biết được công thức nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bằng
cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương
Câu 10
Câu 11
Câu 30
(TL2)
ứng.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...).
Thông hiểu
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình
lượng giác cơ bản bằngmáy tính cầm tay.
-Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví
dụ: giải phương trình lượng giác dạng
sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x).
Vận dụng cao
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán
liên quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...).
2
Dãy số -
Cấp số cộng
và cấp số
nhân
(06 tiết)
Dãy số (2 tiết)
Nhận bit:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của
dãy số trong những trường hợp đơn giản.
Thông hiểu:
Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số
hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy
hồi; bằng cách mô tả.
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Cấp số cộng
(2 tiết)
Nhận bit:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số hạng
tổng quát của cấp số cộng.
Vận dụng:
- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp
số cộng.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
cấp số cộng để giải mộtsố bài toán liên quan đến
thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh
học,trong Giáo dục dân số,...)
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 31
(TL3)
Cấp số nhân
(2 tiết)
Nhận bit:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân.
Thông hiểu:
Câu 32
(TL4)
– Giải thích được công thức xác định số hạng
tổng quát của cấp số nhân.
Vận dụng:
- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp
số nhân.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
cấp số nhân để giải mộtsố bài toán liên quan đến
thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học,trong
Giáo dục dân số,...)
Câu 18
Câu 19
Câu 20
3
Quan hệ
song song
(06 tiết)
Đường thẳng
và mặt phẳng
trong không
gian (3 tiết)
Nhận bit:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản
giữa điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua
ba điểm không thẳng hàng; qua một đường
thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó;
qua hai đường thẳng cắt nhau).
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng;
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Vận dụng:
Vận dụng được các tính chất về giao tuyến
của hai mặt phẳng; giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng;
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 33
(TL5)
Hai đường
thẳng song
song (3 tiết)
Nhận bit:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường
thẳng trong không
gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt
nhau, chéo nhau trong không gian.
Thông hiểu:
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai
đường thẳng song song trong không gian.
Vận dụng:
-Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng
song song để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn.
Tng
16
12
3
1
Tỉ lệ %
40%
30%
25%
5%
Tỉ lệ chung
70%
30%
3. ĐỀ KIỂM TRA
GDTX
ĐỀ THI GIỮA KỲ 1
MÔN: TOÁN 11 - CTST
Thời gian làm bài: 90 phút;
(28 câu trắc nghiệm & 4 câu tự luận)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Cho
0
2

. Hãy chọn mệnh đề sai.
A.
cos 0.
B.
tan 0.
C.
cot 0.
D.
sin 0.
Câu 2: Trong các công thức dưới đây, hãy chọn công thức đúng.
A.
2
2
1
1 cos
tan
=+
. B.
2
2
1
1 cot
sin
=+
.
C.
22
sin cos 1ab+=
. D.
44
sin cos 1

+=
.
Câu 3: Cho
33
cos 2
52

=


. Tính giá trị
tan
.
A.
4
3
. B.
16
15
. C.
4
3
−
. D.
3
4
−
.
Câu 4: Cho . Tính
A. . B. . C. . D.
Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. tan(a – b) =
+
−
tana tanb
1 tana.tanb
B. tan(a – b) = tana – tanb
C. tan(a + b) =
+
−
tana tanb
1 tana.tanb
D. tan(a + b) = tana + tanb
Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos2a = cos
2
a – sin
2
a B. cos2a = cos
2
a + sin
2
a
C. cos2a = 2cos
2
a – 1 D. cos2a = 1 – 2sin
2
a
Câu 7: Cho với , khi đó giá trị của
cos
bằng
A.
6
2
. B.
6
3
. C.
6
3
−
. D.
6
2
−
.
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin .yx
B.
cos .yx
C.
tan .yx
D.
cot .yx
Câu 9: Chu kỳ của hàm số y = cosx là:
A. , k Z. B. C. D.
tan 2x =
2sin 3cos
3sin cos
xx
M
xx
+
=
−
7
5
7
3
5
2
7
4
1
sin
3
=
0
2

2k
2
3
2
Câu 10: Nghiệm của phương trình
cos cos
4
=x
là:
A.
3
44
x k x k


= + = +
B.
( )
2.
4
x k k
= +
C.
3
22
44
x k x k


= + = +
D.
( )
3
2.
4
x k k
= +
Câu 11: Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x−=
là:
A.
5
66
= + = +x k x k


B.
22
66
x k x k


= + = − +
C.
5
22
66
x k x k


= + = +
D.
( )
2.
6
x k k
= +
Câu 12. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
A. B. C. D.
Câu 13: Cho dãy số
( )
n
u
với số hạng tổng quát
1.=+
n
un
Khi đó số hạng thứ 2021 bằng
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 14: Số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
:
111
1, , , ,...
234
là
A.
1
2
n
u
n
=
. B.
1
1
n
u
n
=
+
. C.
2
1
n
u
n
=
. D.
1
n
u
n
=
.
Câu 15. Cho cấp số cộng (u
n
): 20; 27; 34; 41…... Tìm u
1
, d?
A. u
1
= 20 ; d = –7 B. u
1
= 20 ; d = 7
C. u
1
= 20,5 ; d = –7 D. u
1
= –20,5 ; d = –7
Câu 16. Cho cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu
1
1
4
u =
và công sai
1
d
4
=−
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
2
1
4
S =
B.
2
4
5
S =
C.
2
1
4
S =−
D.
2
4
5
S =−
Câu 17. Cho dãy số
( )
n
u
với số hạng tổng quát
*
2 5, 4, .
n
u n n n= +
Hãy viết dạng khai triển
của dãy số.
A.
7;9,11,13.
B.
5;7; 9,11.
C.
7; 9,12,13.
D.
7;8,11,13.
Câu 18. Cho dãy số:
81
1
;
27
1
;
9
1
;
3
1
;1 −−−
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.
B. Dãy số này là cấp số nhân có u
1
= –1, q =
3
1
−
C. Số hạng tổng quát u
n
= (–1)
n
.
1
3
1
−n
)1(5 −= nU
n
nU
n
5=
nU
n
+= 5
1.5 += nU
n
D. Là dãy số không tăng, không giảm
Câu 19: Cho cấp số nhân với số hạng đầu u
1
= 4 và công sai q= -4 ba số tiếp theo của cấp số
nhân là
A. -16; 64; -256. B. -16; -64; -256 C.16; 64; 256. D. -16; 64; 256.
Câu 20. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u
1
= –3, công bội q =
3
2
. Tính số hạng thứ năm ?
A.
16
27
5
−
=u
B.
27
16
5
−
=u
C.
27
16
5
=u
D.
16
27
5
=u
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song.
𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷 = 𝑂, 𝐴𝐷 ∩ 𝐵𝐶 = 𝐼. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:
A. SC B. SB C. SO D. SI
Câu 22. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm B. Một điểm và một đường thẳng
C. Hai đường thẳng cắt nhau D. Bốn điểm
Câu 23. Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam
giác ABC?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 24: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng a và b?
A. 4. B. 1 C. 3 D. 2
Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P
sao cho BP = 2 PD. Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với mp (MNP) là:
A. Giao điểm của NP và CD. B. Giao điểm của MN và CD.
C. Giao điểm của MP và CD. D. Trung điểm của CD.
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 27: Trong không gian, cho hai đường thẳng song song
a
và
.b
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng
a
và
.b
B. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng
a
và
.b
C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng
a
và
.b
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng
a
và
.b
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của và là:
A. Đường thẳng qua và song song với . B. Đường với là tâm hình bình hành.
C. Đường thẳng qua và song song với . D. Đường thẳng qua và cắt .
.S ABCD
( )
SAB
( )
SCD
S
AD
SO
O
S
CD
S
AB
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1: (1,0 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số
1
sin
3
=

−


y
x
.
b) Giải phương trình lượng giác sau:
sin sin
5
=−x
.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Cho cấp số cộng thỏa mãn số hạng đầu
1
2=−u
và công sai
3=d
. Tìm số hạng thứ hai
và tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
b) Cho cấp số nhân có số hạng đầu u
1
= –3 và công bội q =
3
2
. Số
64
243
−
là số hạng thứ mấy của
cấp số nhân này?
Câu 3: (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi I là giao điểm
của hai đường chéo AC và DB; điểm M là điểm thuộc SC.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng và
b) Tìm giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD).
--------------------- HẾT ---------------------
( )
n
u
.S ABCD
ABCD
( )
SAC
( )
.SBD
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.B
9.D
10.B
11.C
12.B
13.D
14.D
15.B
16.A
17.A
18.A
19.A
20.B
21.C
22.C
23.D
24.A
25.A
26.D
27.B
28.C
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
a) hàm số
1
sin
3
=

−


y
x
xác định khi
sin 0
3

−


x
\ ( )
3

= +


D k k
0,25
0,25
b)
sin sin sin sin
55

= − = −


xx

2
5
6
2
5
= − +
=+
xk
xk
0,25
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
a)
2
1=u
1
10
10(2 9 )
130
2
+
==
ud
S
0,25
0,25
b)
1
1
.
−
=
n
n
u u q
1
1
1
2 64
. 3.
3 243
−
−
−

= = − =


n
n
n
u u q
→ n=7. Số hạng đó là số hạng thứ 7
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
a) - Vẽ hình đúng
- Tìm được giao tuyến chung là đường SO
0,25
0,25
b) Trong mp (SAC), gọi I là giao điểm của SO và AM.
Vì I
( ) ( )
,SO SO SBD I SBD
.
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là điểm I.
0,25
0,25
TOANMATH.com

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG T
Mức độ đánh giá Tổng % T điểm Nhận Thông Vận Vận dụng Chủ đề Nội dung biết hiểu dụng cao T T T T T T TN TL N L N L N L 1 HÀM SỐ Góc lượng giác. LƯỢNG Số đo của góc GIÁC VÀ lượng giác.
PHƯƠNG Đường tròn TRÌNH lượng giác. LƯỢNG Giá trị lượng GIÁC giác của góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác. Các phép biến đổi lượng giác 46 8 5 2 (công thức (13TN+2TL) cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng; công thức biến đổi tổng thành tích) Hàm số lượng giác và đồ thị Phương trình lượng giác cơ bản 2 DÃY SỐ. Dãy số. Dãy số CẤP SỐ tăng, dãy số CỘNG giảm VÀ CẤP
Cấp số cộng. Số
SỐ NHÂN hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số 8 5 2 36 cộng. (13TN+2TL) Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 3 CÁC SỐ ĐẶC Đọc và giải TRƯNG thích mẫu số ĐO XU liệu ghép nhóm THẾ Ghép nhóm TRUNG mẫu số liệu TÂM Các số đặc CỦA trưng đo xu thế 4 5 18 MẪU SỐ trung tâm cho (9TN) LIỆU mẫu số liệu GHÉP ghép nhóm: NHÓM Tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. Hiểu ý nghĩa, vai trò của các số đặc trưng
của mẫu số liệu thực tế. TỔNG 20 15 2 2 35TN +4TL Tỉ lệ % 40% 30% 20 % 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 - KNTTVCS
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ STT
Nội dung Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1 1. Hàm số 1.1. Giá Nhận biết:
lượng giác và trị lượng - Nhận biết được các khái
phương trình giác của lượ
niệm cơ bản về góc lượng ng giác góc
giác: khái niệm góc lượng lượng
giác; số đo của góc lượng giác
giác; hệ thức Chasles cho
các góc lượng giác; đường tròn lượng giác.
- Nhận biết được khái niệm
giá trị lượng giác của một góc lượng giác. 1-4 5 Thông hiểu:
Mô tả được bảng giá trị
lượng giác của một số góc
lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị
lượng giác của một góc
lượng giác; quan hệ giữa các
giá trị lượng giác của các góc
lượng giác có liên quan đặc
biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
1.2. Công Thông hiểu: thức
Mô tả được các phép biến lượng
đổi lượng giác cơ bản: công giác
thức cộng; công thức góc
nhân đôi; công thức biến đổi
tích thành tổng và công thức
biến đổi tổng thành tích. 6 TL1 Vận dụng: (1,0đ)
Giải quyết được một số vấn
đề thực tiễn gắn với giá trị
lượng giác của góc lượng
giác và các phép biến đổi lượng giác. 1.3. Hàm Nhận biết: số lượng
- Nhận biết được các khái giác
niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết được các đặc
trưng hình học của đồ thị
hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết được định nghĩa
các hàm lượng giác y = sin x,
y = cos x, y = tan x, y = cot x
thông qua đường tròn lượ ng giác. 7-9 10 Thông hiểu:
- Mô tả được bảng giá trị của
các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x trên một chu kì.
- Giải thích được: tập xác
định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch
biến của các hàm số y = sin x, y = cos x,
y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị. 1.4. Nhận biết: Phương
Nhận biết được công thức trình
nghiệm của phương trình lượ ng lượng giác cơ bản: giác cơ bản sin x = m; cos x = m; tan x =
m; cot x = m bằng cách vận
dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng. Thông hiểu: 11 12-13 TL2
Giải được phương trình (1,0đ)
lượng giác lượng giác cơ bản
(ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng sin x , a cos x , a tan x a, cot x a . Vận dụng:
Giải được phương trình
lượng giác ở dạng vận dụng
trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản. 2 2. Dãy số. 2.1. Dãy Nhận biết: Cấp số số.
- Nhận biết được dãy số hữu 14-15 16 cộng. Cấp hạn, dãy số vô hạn. số nhân
- Nhận biết được tính chất
tăng, giảm, bị chặn của dãy
số trong những trường hợp đơn giản. Thông hiểu:
Thể hiện được cách cho dãy
số bằng liệt kê các số hạng;
bằng công thức tổng quát;
bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. 2.2.Cấp Nhận biết: số cộng.
Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. Thông hiểu:
Giải thích được công thức
xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng. Vận dụng:
Tính được tổng của n số TL3 17-19 20-21
hạng đầu tiên của cấp số (0,5đ) cộng. Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn
đề thực tiễn gắn với cấp số
cộng để giải một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (ví
dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). 2.3. Cấp Nhận biết: TL4 22-24 25-26 số nhân.
Nhận biết được một dãy số là (0,5đ) cấp số nhân. Thông hiểu:
Giải thích được công thức
xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân. Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn
đề thực tiễn gắn với cấp số
nhân để giải một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (ví
dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). 3 3. Các số 3.1. Mẫu Nhận biết : đặc trưng số liệu đo xu thế
Đọc được mẫu số liệu ghép 27 ghép trung tâm
nhóm. Ghép nhóm mẫu số
của mẫu số nhóm liệu. liệu ghép 3.2. Các nhóm Nhận biết: số đặc
Nhận biết được mối liên hệ trưng đo
giữa thống kê với những xu thế
kiến thức của các môn học
trung tâm khác trong chương trình lớp 11 và trong thực tiễn. Thông hiểu: 28-30 31-35
- Giải thích được ý nghĩa và
vai trò của các số đặc trưng
đo mức độ phân tán cho mẫu
số liệu ghép nhóm: khoảng
biến thiên, khoảng tứ phân
vị, phương sai, độ lệch chuẩn trong thực tiễn.
- Chỉ ra được những kết luận
nhờ ý nghĩa của các số đặc
trưng đo mức độ phân tán
cho mẫu số liệu ghép nhóm:
khoảng biến thiên, khoảng tứ
phân vị, phương sai, độ lệch
chuẩn trong trường hợp đơn giản. Tổng 20 15 2 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - KNTT
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Cho  thuộc góc phần tư III của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. sin  0; cos  0 .
B. sin  0; cos  0 .
C. sin  0; cos  0 . D. sin  0; cos  0 .
Câu 2. Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12 . Số đo của góc lượng giác (O , G OP) là A. 0 0 9
− 0 + k360 , k  . B. 0 0
−270 + k360 , k  . C. 0 0
270 + k360 , k  . D. 0 0
90 + k360 , k  .
Câu 3. Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M ( ;
x y) và sđ (O ,
A OM ) = . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. sin  = y .
B. sin = x − y . C. cos = y .
D. cos = x + y .  Câu 4. cot bằng 6 1 A. 0 . B. . C. 3 . D. 1. 3
Câu 5. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos( A + B) = cosC .
B. cos( A + B) = sinC .
C. cos( A + B) = −sinC . D. cos( A + B) = −cosC . 4 
Câu 6. Cho góc  thỏa cos = và 0   
. Giá trị của sin 2 bằng 5 2 12 24 24 12 A. − . B. . C. − . D. . 25 25 25 25
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = tan x .
B. y = cos x .
C. y = cot x .
D. y = sin x .
Câu 8. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. y = cos x .
B. y = tan x .
C. y = cot x .
D. y = sin x .
Câu 9. Hàm số y = 3sin 2x tuần hoàn với chu kì
A. T = 6 .
B. T = 3 .
C. T =  . D. T = 2 .
Câu 10. Tập giá trị của hàm số y = 2sin x + 3 là A.  1 − ;  1 . B. 1;  5 . C. 4;  8 . D. (1;5) .
Câu 11. Nghiệm của phương trình cos x = 1 là
A. x = k , k  .
B. x = k2 , k  . C. x =
+ k , k  . D. x = + k2, k  . 2
Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 tan x =1 là   A. x =
+ k2, k  . B. x =
+ k , k  . 6 4   C. x =
+ k , k  . D. x =
+ k , k  . 3 6
Câu 13. Nghiệm của phương trình 2cos x −1 = 0 là   A. x = 
+ k2, k  . B. x =  + k2, k  . 4 3   C. x =  + k, k  . D. x =  + k, k  . 4 3
Câu 14. Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng? 1 1 1 1 1 1 A. 2, 4, 3 B. , , . C. 3, 3, 3 D. , , . 4 3 2 2 3 4
Câu 15. Trong các dãy số (u dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới? n ) 1 1
A. u = n − 2.
B. u =1− 2n . C. u = . D. u = . n n n n +1 n 2n u  = 1 −
Câu 16. Cho dãy số (u xác định bởi hệ thức truy hồi 1 
(n  2) . Giá trị của u bằng n ) u = 3u + n  3 n n 1 − A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 .
Câu 17. Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng? A. 1, 2, 4, 8 B. 1, 2, 3, 4 . C. 1, 0, −1, − 2 . D. 1, 1, 1, 1.
Câu 18. Cho cấp số cộng 2
− , 3, 8,.... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 1. B. 5 − . C. 5 . D. 1 − .
Câu 19. Cho cấp số cộng (u với số hạng tổng quát u = 2n −1. Số hạng thứ tư của cấp số cộng đã n ) n cho bằng A. 7 . B. 3. C. 4 . D. 5 .
Câu 20. Cho cấp số cộng (u với u = 0 và công sai d = 4 . Số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho n ) 1 bằng 20 ?
A. Số hạng thứ 8 .
B. Số hạng thứ 5 .
C. Số hạng thứ 7 .
D. Số hạng thứ 6 . u  = 2
Câu 21. Cho cấp số cộng (u được xác định bởi công thức: 1 
(n  2). Số hạng tổng quát n ) u = u − 3  n n 1 −
của cấp số cộng đã cho là
A. u = n +1.
B. u = 5−3n .
C. u = 3n −1.
D. u = 5n −3. n n n n
Câu 22. Dãy số (u được cho bởi công thức nào dưới đây là một cấp số nhân? n ) u  =1 u  =1 A. 2 + n . B. 1  .
C. u = 2n . D. 1  . u = nun u = 2u n 1 + nn 1+ n
Câu 23. Ba số hạng nào dưới đây theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? A. 1, 3, 5 . B. 3, 5, 9 . C. 1, 3, 9 . D. 1, 5, 9 . 1
Câu 24. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = . Bốn số hạng đầu của cấp số nhân đã n ) 1 2 cho là 1 5 9 13 1 1 A. , 1, 2, 4 . B. 2, 1, 1, 1. C. 2, , , . D. 2, 1, , . 2 2 2 2 2 4
Câu 25. Cho cấp số nhân (u với u = 5
− và công bội q = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 5 A. 1875. B. 405 − . C. 15 − . D. 7 .
Câu 26. Cho cấp số nhân 3, −12, 48,.... Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là n+ n n− n− A. u = − . B. u = 3 − . C. u = − . D. u = . n ( ) 1 3. 4 n ( ) 1 3. 4 n ( 4) n ( ) 1 3. 4
Câu 27. Độ dài của nhóm 1;20) bằng A. 19. B. 20. C. 18. D. 17.
Câu 28. Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau: Nhiệt độ (
18; 22) 22; 25) 25; 28) 28; 3 )1 31; 34) 0 C ) Số ngày 3 6 10 5 6
Số ngày có nhiệt độ thấp hơn 0 25 C là A. 10 . B. 9 . C. 19 . D. 3 .
Câu 29. Thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa HKI môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 thu
được kết quả ở bảng sau: Số lỗi 1; 3) 3; 5) 5; 7) 7; 9) 9;1 )1 Số bài 122 75 14 5 2
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Có 5 bài kiểm tra sai 7 lỗi chính tả.
B. Có 5 bài kiểm tra sai 8 lỗi chính tả.
C. Có 5 bài kiểm tra sai từ 7 đến 8 lỗi chính tả.
D. Có 5 bài kiểm tra sai từ 7 đến 9 lỗi chính tả.
Câu 30. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết
quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Mức giá
10;14) 14;18) 18; 22) 22; 26) 26; 30) (triệu đồng/ 2 m ) Tần số 54 78 120 45 12
Mức giá thuộc nhóm nào dưới đây là phù hợp với đa số khách hàng được khảo sát? A. 14;18) .
B. 26; 30). C. 18; 22). D. 10;14) .
Câu 31. Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI của 36 học sinh lớp 11A ta được kết quả sau: Điểm
0; 2) 2; 4) 4; 6) 6;8) 8;10) Tần số 1 5 9 14 7
Điểm trung bình của 36 học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây? A. 6, 4 . B. 6, 2 . C. 6, 0 . D. 6, 6 .
Câu 32. Doanh thu (triệu đồng) bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng
được ghi lại ở bảng sau: Doanh thu
5; 7) 7; 9) 9;1 )1 11;1 ) 3 13;15) Số ngày 2 7 7 3 1
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây? A. 9;1 ) 1 . B. 7; 9) . C. 11;1 ) 3 . D. 13;15) .
Câu 33. Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối thu được kết quả sau: Thời gian
4; 5) 5; 6) 6; 7) 7;8) 8; 9) Số học sinh 10 18 23 20 15
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là A. 5; 6) . B. 7; 8) . C. 4; 5) . D. 6; 7) .
Câu 34. Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau: Thời gian 9,5;12,5) 12,5;15,5) 15,5;18,5) 18,5; 21,5) 21,5; 24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2
Trung vị của mẫu số liệu trên bằng A. 16, 2 . B. 18,1 . C. 15 . D. 9 .
Câu 35. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi cái trong phòng thí nghiệm cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày) 0; 20) 20; 40) 40; 60) 60; 80) 80;100) Số lượng 5 12 23 31 29
Muỗi cái có tuổi thọ khoảng bao nhiêu ngày là nhiều nhất? A. 80 ngày. B. 66 ngày. C. 76 ngày. D. 90 ngày.
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm). 4 3   
Bài 1 (1,0 điểm). Cho góc  thỏa cos = − và     . Tính tan  −  . 5 2  4 
Bài 2 (1.0 điểm). Giải phương trình sin 4x + cos3x − cos x = 0 .
Bài 3 (0.5 điểm). Trong một đợt quyên góp để ủng hộ học sinh vùng khó khăn. 40 học sinh lớp 11
của trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp 2000
đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500 đồng. Hỏi sau bao nhiêu
ngày thì số tiền quyên góp được là 9800000 đồng.
Bài 4 (0.5 điểm). Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu
hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng thêm 1 quả.
Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ bảy số sầu riêng của ông được bán hết. Tính số
sầu riêng mà ông A thu hoạch được.
……………… HẾT ………………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 11 - KNTTVCS
I. TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B A A C D B B A C B
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B D B B A D A C A D
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B D C D B C A B C C
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 B A A B C II. TỰ LUẬN Bài Đáp án Điểm 3   
Cho góc thỏa 4 cos = − và     . Tính tan  −  . 5 2  4  3 2  =  −  =  sin 1 cos 5 0,25 1 3 3      sin = − 0,25 (1,0đ) 2 5 sin − 1    tan −1 cos tan  − = =   0,25  4  1+ tan sin 1+ cos 1 = − 7 0,25
Giải phương trình sin 4x + cos3x − cos x = 0 .
Phương trình đã cho tương đương 2sin 2x cos 2x − 2sin 2xsin x = 0 0,25 sin 2x = 0 ( ) 1
 sin 2x(cos2x − sin x) = 0    0,25 cos 2x = sin x  (2) 2 (1,0đ) ( ) k0,25 1  x = 2   k2   k2 x = +  x = +  ( )    6 3 6 3 0,25 2  cos 2x = cos − x     . Nghiệm PT:   2    k  x = − + k2  x =  2  2
Trong một đợt quyên góp để ủng hộ học sinh vùng khó khăn. 40 học sinh lớp 11 của
trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên
góp 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500
đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền quyên góp được là 9800000 đồng.
Số tiền mỗi học sinh quyên góp theo từng ngày lập thành một cấp số cộng với số
hạng đầu u = 2000 và công sai d = 500 1 3
Do đó tổng số tiền mà 40 học sinh quyên góp được sau n ngày là 0,25 (0,5đ) n  +  (n− ) 2 40. 2.2000
1 500 = 10000n + 70000n  2 Theo giả thiết ta có: 2 2
10000n + 70000n = 9800000  n + 7n − 980 = 0 n = 28   0,25 n = 35 −  (L)
Vậy số ngày cần quyên góp là 28 ngày
Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu
hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng
thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ bảy số sầu riêng của
ông được bán hết. Tính số sầu riêng mà ông A thu hoạch được.
Gọi x là số quả sầu riêng mà ông A thu hoạch được 1 x + 2
Khi đó số quả sầu riêng mà người thứ nhất mua và được tặng là: x +1 = 2 2 1  x + 2  x + 2 0,25 4
Số quả sầu riêng mà người thứ hai mua và được tặng là: x − +1 =   2 2  2  2 (0,5đ) ... x + 2
Số quả sầu riêng mà người thứ bảy mua và được tặng là: 7 2 + + +   Khi đó x 2 x 2 x 2 1 1 1 : + + ...+ = x x + 2 + + ...+ = x   2 7 ( ) 2 7 2 2 2  2 2 2  7  1  0,25 1−   (    x + 2) 1 2 127 . = x
(x + 2) = x x = 254 2 1 128 1− 2
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Mức độ nhận thức Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TT Chương/Chủ đề
Nội dung/Đơn vị kiến thức cao % T TN TL TN TL TN TL TL điểm N
- Góc lượng giác, giá trị lượng giác 2 1 1. Hàm số lượng của góc 2 2 1 giác; Phương
- Công thức lượng giác. 40% 1 1
trình lượng giác. - Hàm số lượng giác. 4 2 1
- Phương trình lượng giác
2. Dãy số; Cấp số - Dãy số 1 1 2 cộng, cấp số - Cấp số cộng 2 2 1 25% nhân. - Cấp số nhân 2 2 3 3. Quan hệ song
- Đường thẳng và mặt phẳng 2 1 1
song trong không trong không gian gian.
- Hai đường thẳng song song 2 1 35%
- Đường thẳng và mặt phẳng 2 2 1 song song Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
MÔN: TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Nội
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Chương/Chủ dung/Đơn Vận TT
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Vận đề Thông vị kiến dụng biết hiểu dụng thức cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: khái niệm
góc lượng giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức Chasles cho các góc 1.1 Góc
lượng giác; đường tròn lượng giác. lượng giác,
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác. 2TN 1TN giá trị Câu 1, lượ Thông hiểu: Câu 3 ng giác câu 2 của góc
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường
gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng
giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có
liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau  . Nhận biết: 1. Hàm số
- Biết công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. lượng giác; 1
- Biết được từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
Phương trình 1.2 Công - Biết công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng 2TN 2TN
lượng giác. thức lượng thành tích. Câu 4, Câu 6, giác. Thông hiểu: Câu 5 Câu 7
- Áp dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu
hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị
lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản. Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần 1.3 Hàm hoàn. số lượ 1TN 1TN ng Câu 8 Câu 9 giác.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y =
tan x, y = cot x thông qua đường tròn lượng giác. Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y
= tan x, y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần
hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sin x, y
= cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.
Nhận biết:
– Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ
bản: sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m Thông hiểu: 4TN 1.4 2TN Phương
- Giải thành thạo phương trình lượng giác. Câu 10, Câu 14 1TL Câu 11,
trình lượng Vận dụng: Câu 15 Bài 1 Câu 12, giác –
Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng Câu 13 máy tính cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương
trình lượng giác cơ bản.
Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản. 1TN 1TN 2.1 Dãy số Câu 16 Câu 17 2. Dãy số; Thông hiểu: 2 Cấp số cộng,
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công cấp số nhân.
thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. Nhận biết: 2.2 Cấp số 2TN 1TL cộng – Câu 20
Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. 2TN Bài 2 Thông hiểu: Câu 21 Câu 18,
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số Câu 19 cộng.
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải
một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh
học, trong Giáo dục dân số,...). Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. Thông hiểu: 2.3 Cấp số 2TN 2TN Câu 22, Câu 24, nhân
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số Câu 23 Câu 25 nhân. Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 3. Quan hệ
Nhận biết: song song
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường trong không gian.
thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
3.1 Đường Thông hiểu: thẳng và
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng mặt phẳng 2TN 1TN 1TL
hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; Câu 26, trong Câu 28 Bài 3 qua hai đườ Câu 27, 3 không ng thẳng cắt nhau). gian Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng;
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập. 3.2 Hai
Nhận biết: 2TN đường 1TN Câu 29,
thẳng song – Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không Câu 31 Câu 30 song
gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian. Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong không gian.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng. Thông hiểu:
3.3 Đường – Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng. thẳng và 2TN 2TN 1TL mặt phẳng Câu 32, Câu 34,
– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt Bài 4 Câu 33 Câu 35 song song phẳng.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng
để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Tổng 20TN 15TN 2TL 2TL Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương
ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - KNTTVCS
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (35 CÂU - 7.0 ĐIỂM). Câu 1: (NB) Cho
    , tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 2
A. sin x  0.
B. cos x  0.
C. tan x  0.
D. cot x  0. Câu 2:
(NB) Đổi số đo của góc 5  = sang đơn vị độ. 4 A. 0  = 45 . B. 0  =135 . C. 0  = 225 . D. 0  = 4 − 5 . Câu 3:
(TH) Cho M là điểm biểu diễn góc lượng giác có tia đầu OA và tia cuối OM (như hình vẽ).
Số đo góc lượng giác đó là 3 3 5 5 A. . B. + k 2. C. . D. + k 2. 4 4 4 4 Câu 4:
(NB) Công thức nào sau đây là đúng? A. 2 2
cos 2a = cos a − sin . a
B. cos 2a = cos a − sin . a C. 2 2
cos 2a = cos a + sin . a
D. cos 2a = 2cos . a . Câu 5: (NB) Biết 1 sin a = −
giá trị của sin( − a) là 2 1 1 3 3
A. sin( − a) = .
B. sin( − a) = − .
C. sin( − a) = .
D. sin( − a) = − . 2 2 2 2  Câu 6: (TH) Tính cos . 12  2 + 6  2 − 6  6 − 2  1 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 12 4 12 4 12 4 12 8  Câu 7:
(TH) Biết tan a = 2 và 0  a  Tính cos . a 2 5 5 3 1 A. cos a = . B. cos a = − . C. cos a = . D. cos a = . 5 5 3 2 Câu 8:
(NB) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos . x C. y tan x. D. y cot x. Câu 9:
(TH) Hàm số y
cos3x tuần hoàn với chu kỳ bằng bao nhiêu? 2π
A. T = 2π . B. T = .
C. T = 6π .
D. T = 3π . 3 6 
Câu 10: (NB) Phương trình cos x = cos có nghiệm là 3 2  A. x =
+ k2 , k  . B. x = 
+ k , k  . 3 3   C. x = 
+ k2 , k  . D. x = + k2 , k  . 3 3
Câu 11: (NB) Phương trình sin x = -1 có một nghiệm là gía trị nào sau đây? p A. x = - . B. x = - p . C. x = - p . D. x = - p . 4 6 2 3
Câu 12: (NB) Phương trình tan x = 1 − có nghiệm là p    A. x = - . B. x = − + k . C. x = + k . D. x = + k . 4 4 4 2
Câu 13: (TH) Nghiệm của phương trình 2sin x −1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở
hình bên có thể là những điểm nào? y B D C AO x A E F B
A. Điểm E , điểm D .
B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F . 
Câu 14: (TH) Phương trình 2 sin(2x − ) = có nghiệm là 4 2       x = + k2  x = + k    x = + k2  4 4 x = + k  4 A.  . B.  . C. 4 . D.  . 3       x = + k2 = +   =  = − +   x k x k x k 2  4  2  4
Câu 15: (TH) Phương trình cot 3x − 3 = 0 có nghiệm là   k  k  A. x = + k . B. x = + . C. x = + . D. x = + k . 18 18 3 9 3 2
Câu 16: (NB) Cho dãy số (u cho bởi công thức tổng quát 2 *
u = 3+ 4n , n
. Khi đó u bằng n ) n 5 A. 103 . B. 23. C. 503 . D. 97 − . u  = 4 1
Câu 17: (TH) Cho dãy số 
. Năm số hạng đầu của dãy số là u = u + nn 1+ n 4, 5, 6, 7,8. 4,16, 32, 64,128.
4, 6,9,13,18. . D. 4,5, 7,10,14. A. . B. . C.
Câu 18: (NB) Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng? 4, 5, 6, 7,8. 4, 6,10,16, 26. 4, 6, 2,8, 4.. D. 4,5, 7,10,14. A. . B. . C. 7
Câu 19: (NB) Cho cấp số cộng (u với công sai d. Công thức tính số hạng tổng quát u là n ) n
A. u = u + d .
B. u = u + nd .
C. u = u − (n −1)d . D. u = u + (n −1)d . n 1 n 1 n 1 n 1
Câu 20: (TH) Cho cấp số cộng 3,1,-1,-3,-5. Tìm công sai của cấp số cộng đó. A. d = 2 . B. d = 2 − .
C. d = 3. D. d = 5.
Câu 21: (TH) Cho cấp số cộng (u cho bởi công thức tổng quát *
u = 2n +1, n Tính tổng 10 số n ) n
hạng đầu của cấp số cộng đó A. S =12 . B. S = 24 .
C. S = 21. D. S = 2 . 10 10 10 10
Câu 22: (NB) Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân? 4, 5, 6, 7,8. 4, 6,8,10,12. 4,8,16,32, 64. D. 4,5, 7,10,14. A. . B. . C.
Câu 23: (NB) Cho cấp số nhân (u với công bội q. Công thức tính số hạng tổng quát u là n ) n A. n 1 u u q − = . B. n
u = u q . C. n 1 u u q − = + .
D. u = u + (n −1)d . n 1 n 1 n 1 n 1 1 1
Câu 24: (TH) Cho cấp số nhân 3,1, , ,... . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó. 3 9 1 1 1 A. u = . B. u = .
C. u = 3. D. u = . 5 27 5 9 5 5 3
Câu 25: (TH) Cho cấp số nhân (u với q = 2 và u = 3
− Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó n ) 1 A. S = 48 − . B. S = 96 − . C. S = 486 − . D. S =162. 5 5 5 5
Câu 26: (NB) Cho hình vẽ sau : S M A C N B
Số điểm chung của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAB) là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. vô số.
Câu 27: (NB) Cho tứ diện ABCD .Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). A. CD. B. AB. C. AD. D. AC.
Câu 28: (TH)Cho 4 điểm ,
A B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên A ,
B AD lần lượt lấy 2
điểm M , N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. ( ABD). B. (BCD) . C. (CMN ) . D. ( ACD) .
Câu 29: (NB) Cho đường thẳng a nằm trên mp (P) đường thẳng b cắt (P) tại O và O không thuộc a.
Vị trí tương đối của a và b là 8 A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song nhau. D. trùng nhau.
Câu 30: (NB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J , E, F lần lượt là trung điểm ,
SA SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF . B. DC . C. AD . D. AB .
Câu 31: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N,I lần lượt là trung điểm SD,
SA,AB. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, K là giao điểm của GM với mp(ABCD). K là giao điểm của
GM với đường thẳng nào sau đây: A. AB . B. NI. C. BC . D. DI .
Câu 32: (NB) Cho tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trung điểm BC , BD . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng A. (BCD . ) B. ( ACD). C. ( ABC ).
D. ( ABD).
Câu 33: (NB) Cho hình chóp .
S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? S A D B C A. BD . B. DC . C. AD . D. AC .
Câu 34: (TH) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Xét các khẳng định sau:
( )1 MN //(BCD).
(2) MN //(ACD). ( )
3 MN // ( ABD) .
Những khẳng định đúng là A. Chỉ có ( ) 1 đúng. B. ( ) 1 và (2) . C. (2) và ( ) 3 . D. ( ) 1 và ( ) 3 .
Câu 35: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SAB và SC
D . Khi đó MN song song với mặt phẳng A. (SAC) . B. (SBD) . C. (SAB) . D. ( ABCD) .
PHẦN 2. TỰ LUẬN (3 CÂU – 3.0 ĐIỂM).
Bài 1. (1,0 điểm) (VD)
Giải phương trình si n 5x = cosx .
Bài 2. (0,5 điểm) (VDC)
Tiền công khoan giếng ở hai cơ sở được tính như sau:
- Cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi
mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
- Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi
mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước. 9
Một người muốn khoan hai cái giếng gồm một cái sâu 20 mét, một cái sâu 30 mét ở hai địa
điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí
khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SN 2
SA và SC . Điểm N thuộc cạnh SB sao cho
= . Gọi Q là giao điểm SB 3
của cạnh SD và mặt phẳng (MNP) .
a) (1,0 điểm) (VD) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
b) (0,5 điểm) (VDC) Tính tỷ số SQ . SD
………… HẾT ………… 10
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Mức độ đánh giá Tổng % điểm (4-11) (12) TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (1) (2) (3) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Giá trị lượng giác của góc
lượng giác.Công thức lượng
Hàm số lượng giác. Hàm số lượng giác.
giác và phương Phương trình lượng giác cơ 17 TN, 2TL 1
trình lượng giác bản. 9 8 TL1 TL2 (9+1 tiết ôn tập 47% chương)
Dãy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân. Dãy số, Cấp số 2
cộng, cáp số nhân 12 TN,2TL 7 5 TL3 TL4 (6+1 tiết ôn tập 33% chương)
Các số đặc trưng Mẫu số liệu ghép nhóm.Các đo xu thế trung
số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số tâm. 6 TN 3 liệu ghép nhóm (3 4 2 20% + 1 tiết ôn tập chương) Tổng 20 0 15 2 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ STT Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Giá trị lượng
Nhận biết: giác của góc
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: lượng giác ( 3
khái niệm góc lượng giác; số đo của góc lượng giác; hệ tiết)
thức Chasles cho các góc lượng giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Thông hiểu: Hàm số
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng lượng
giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác giác và
của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác 03 câu TN 03câu TN 1 phương
của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ trình (Câu 1,2,3) (Câu 4,5,6)
nhau, đối nhau, hơn kém nhau  lượ . ng – giác
Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công
thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Vận dụng:
– Tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị
lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
Công thức lượng Nhận biết: giác
– Nhận biết được công thức cộng, công thức nhân đôi,
công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng Thông hiểu:
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công
thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức biến đổi tích 02 câu TN 1 câu TL
thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. 01câu TN (TL1) Vận dụng: (Câu 7,8) (Câu 9)
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác
của một góc lượng giác khi biết số đo của góc có liên quan.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị
lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Hàm số lượng
Nhận biết:
giác và đồ thị
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác y = sin x, y 02 câu TN 02 câu TN
= cos x, y = tan x, y = cot x thông qua đường tròn lượng (Câu 10,11) (Câu 12,13) giác. Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng giác y = sin x,
y = cos x, y = tan x, y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn,
lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị. Vận dụng:
– Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan
x, y = cot x.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số
lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên quan đến dao
động điều hoà trong Vật lí,...). Phương trình
Nhận biết: lượng giác cơ
– Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình lượng bản giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bằng cách vận dụng
đồ thị hàm số lượng giác tương ứng. Vận dụng:
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bả
n bằng máy tính cầm tay. 02 câu TN 02 câu TN 1 câu TL
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực (Câu 14,15) (Câu 16,17) (TL2)
tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng
sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương
trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên quan đến dao
động điều hòa trong Vật lí,...). Dãy số. Dãy số
Nhận biết: 02 câu TN tăng, dãy số
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. 02 câu TN giảm (Câu 20,21)
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số (Câu 18,19)
trong những trường hợp đơn giản. Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng;
bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. 2 Dãy số,
Cấp số cộng. Số
Nhận biết: cấp số hạng tổng quát
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. cộng và
của cấp số cộng. cấp số Thông hiểu: Tổng của n số nhân
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của hạng đầu tiên cấp số cộng. 03 câu TN
của cấp số cộng 1 câu TL Vận dụng: (Câu 01 câu TN (TL3)
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 22,23,24) (Câu 25)
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số
cộng để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ:
một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). Cấp số nhân. Số
Nhận biết: hạng tổng quát
– Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân.
của cấp số nhân. Thông hiểu: Tổng của n số
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của hạng đầu tiên cấp số nhân. của cấp số nhân 02 câu TN 02 câu TN 1 câu TL Vận dụng: (Câu 26,27) (Câu 28,29) (TL4)
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số
nhân để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ:
một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...).
Các số đặc trưng Nhận biết: 3 04 câu TN 02 câu TN
của mẫu số liệu – Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến (Câu (Câu 31,35) ghép nhóm
thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 11 và 30,32,33,34 trong thực tiễn. ) Thông hiểu:
– Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên
của mẫu số liệu trong thực tiễn. Vận dụng:
– Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu
số liệu ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình),
trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode).
Vận dụng cao:
– Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói
trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản. Tổng 20 TN 15TN 2TL 2TL Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM). 13 Câu 1: Giá trị của sin bằng 6 1 1 √3 A. − B. C. − √3 D. 2 2 2 2 Câu 2:
Chọn khẳng định đúng?
A. tan ( − ) = tan .
B. sin ( − ) = sin .
C. cot ( − ) = cot .
D. cos( − ) = cos . Câu 3:
Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là 7 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 7 Câu 4:
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 40 . D. 0 50 . Câu 5:
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là A. 2 . B. 1. C. 3 . D.  . 5 3 Câu 6: Cho cos = và
   2 . Tính tan. 3 2 2 2 5 2 A. tan = − . B. tan = − . C. tan = . D. tan = . 5 3 2 5 Câu 7:
Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi a,b ?
A. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b .
B. cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b .
C. cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b .
D. cos(a − b) = cos a sin b − sin a cos b . Câu 8:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cos 2a = 2sin a cos a B. 2 2
cos 2a = cos a − sin a . C. 2
cos 2a = 1− 2sin a . D. 2
cos 2a = 2 cos a −1. 1 Câu 9: Biết sin x =
thì cos 2x có giá trị là : 2 1 1 A. 0 . B. 1. C. − . D. . 2 2
Câu 10: Khẳng định nào dưới đây là Sai?
A. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.  
Câu 11: Tập D =
\  + kk   là tập xác định của hàm số nào sau đây?  2 
A. y = cos x .
B. y = s inx
C. y = tan x .
D. y = cot x .
Câu 12: Cho hàm số y = sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?     3 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
 , nghịch biến trên khoảng  ;  .  2   2        3 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng − ; 
 , nghịch biến trên khoảng ;   .  2 2   2 2   3      
C. Hàm số đồng biến trên khoảng − ; − 
 , nghịch biến trên khoảng − ;   .  2 2   2 2       
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 
 , nghịch biến trên khoảng − ;0   .  2   2 
Câu 13: Tập giá trị của hàm số 2
y = 4 −3cos x là  ;
m M  . Khi đó :
A. M + m = 4.
B. M + m =1.
C. M + m = 7.
D. M + m = 5.
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số nguyên. =   = +  A. cot x cot x k .
B. cot x = cot  x =   + k . =   =   +  =   = + C. cot x cot x k2 . D. cot x cot x 2k .
Câu 15: Nghiệm của phương trình 1 cos x là: 2 2 A. x k 2 , k B. x k , k 3 6 C. x k 2 , k D. x k 2 , k 3 6   
Câu 16: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + =1   .  6    A. x =
+ k (k  ) . B. x = −
+ k2 (k  ) . 3 6  5 C. x =
+ k2 (k  ) . D. x =
+ k2 (k  ) . 3 6
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình 3 cos 2x = là 2     A. x = −
+ k ,k  . B. x =
+ k ,k  . C. x = 
+ k ,k  . D. x =  + k ,k  . 12 12 12 6
Câu 18: Hãy cho biết dãy số (u
nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là u của nó là: n ) n 2 n A. u = . B. u = − .
C. u =1− n .
D. u = 2n . n ( 1) n n n n n
Câu 19: Cho dãy số u , n biết u = . Chọn đáp án đúng. n 2n 1 1 1 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 4 4 5 16 5 32 3 8 1 2 3 4
Câu 20: Cho dãy số có các số hạng đầu là 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n +1 n n −1 2 n − n A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n n n n +1 n n n n +1 u  = 2 1 
Câu 21: Cho dãy số (u xác định bởi 
. Tìm số hạng u . n ) 1 u = u +1  4 n 1 + ( n )  3 14 5 2
A. u =1. B. u = . C. u = . D. u = . 4 4 4 27 4 9 3
Câu 22: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng? A. 2;5;8;11;14...
B. 2; 4;8;10;14... C. 1; 2;3; 4;5; 6... D. 15;10;5;0; 5 − ;...
Câu 23: Cho cấp số cộng (u có u = 5
− , công sai d = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? n ) 1 A. n 1 u 5 4 − = − + . B. n 1 u 5.4 − = − . n n C. u = 5 − + 4 n−1 . D. n u = 5 − .4 . n ( ) n
Câu 24: Cho cấp số cộng (u có các số hạng u = 2 , u = 21. Công sai của cấp số cộng trên là: n ) 1 20 21 2 A. d = 1 − .
B. d = 1 . C. d = . D. d = . 2 21
Câu 25: Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 5
− và công sai d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? n ) 1 A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 26: Cho dãy số (u là một cấp số nhân có số hạng đầu u và công bội q . Đẳng thức nào sau đây đúng? n ) 1
A. u = u + n −1 q , (n  2) . B. n 1 u u q − = , (n  2) . n 1 ( ) n 1 n− u C. u = . q u , (n  2) . D. 1 u = , (k  2) . n ( ) 1 1 n n 1 q −
Câu 27: Cho cấp số nhân (u với công bội q  1. Đặt S = u +u +...+ u . Khẳng định nào sau đây đúng? n ) n 1 2 n u 1 n − q u ( n 1 1 q − − u 1− q 1 ( ) 1 ) 1 ( ) A. S = S = S = u 1 n − q . D. S = . n 1− . B. q n 1− . C. n 1 ( ) q n 1 n − q 1
Câu 28: Cho dãy số (u là một cấp số nhân với u = ; q = 2
− . Năm số hạng đầu tiên của CSN là n ) 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ;1; 2; 4;8 .
B. ; −1; 2; − 4;8 . C. ; − ; ; − ; . D. ; ; ; ; . 2 2 2 4 8 16 32 2 4 8 16 32
Câu 29: Cho cấp số nhân (u có công bội bằng 2 và u = 7 . Giá trị của u .u bằng n ) 3 1 5 A. 14 . B. 28 . C. 78 . D. 49 .
Câu 30: Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) 9,5;12,5)
12,5;15,5) 15,5;18,5) 18,5;21,5) 21,5;24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2
Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút? A. 24 . B. 15 . C. 2 . D. 20 .
Câu 31: Cân nặng của 28 học dinh lớp 11 được cho như sau:
Hãy hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm sau:
A. n = 4, n = 5, n = 7, n = 7, n = 5
n = 5,n = 4,n = 7,n = 7,n = 5 1 2 3 4 5 . B. 1 2 3 4 5 .
C. n = 4, n = 5, n = 6, n = 8, n = 5
n = 4,n = 5,n = 7,n = 6,n = 6 1 2 3 4 5 . D. 1 2 3 4 5 .
Câu 32: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây? A. 19, 4 . B. 18, 4 . C. 20, 4 . D. 21, 4 .
Câu 33: Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm 30;40) là: A. 40 . B. 30 . C. 35 . D. 9 .
Câu 34: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 7;9) . B. 9;1 ) 1 . C. 11;13) . D. 13;15) .
Câu 35: Các bạn học sinh lớp 11 1
A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Số câu trả lời đúng trung bình của lớp 11 1 A là: A. 35 . B. 40 . C. 25 . D. 30 .
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). 1    
Câu 36: (1,0 điểm) . Cho sin  = với
    . Tính sin  +   . 3 2  3  u
 + u − u =10 1 5 3
Câu 37: (1,0 điểm). Cho cấp số cộng (u có 
. Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng đó. n ) u + u = 7  1 1 6
sin 2x + 2cos x − sin x −1
Câu 38: (0,5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: = 0 . tan x + 3
Câu 39: (0,5 điểm) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua
9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I– MÔN TOÁN – LỚP 11 - KNTTVCS II. TỰ LUẬN Câu hỏi Lời giải Điểm Câu 36 1     1,0 Cho sin  = với
    . Tính sin  +   3 2  3  1 8 0,25 * Tính cos .Ta có 2 2 2 2
sin  + cos  = 1  cos  = 1 − sin  = 1 − = 9 9 2 2  cos =  3  2 2 0,25 Vì
     cos = − 2 3      sin  + = sin cos + cos sin    0,25 3  3 3 1 1 2 2 3 1− 2 6 = . − . = 0,25 3 2 3 2 6 Câu 37 u
 + u − u =10 1,0 1 5 3
Cho cấp số cộng (u có 
. Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng đó. n ) u + u = 7  1 1 6 u
 + u − u =10 u
 + u + 4d − u + 2d =10  1 5 3 1 ( 1 ) ( 1 )    0,5 u + u = 7  u  + u + 5d = 7 1 6  1 ( 1 ) u  + 2d =10 1   0,25 2u + 5d = 7  1 u  = 36 1   . 0,25 d = −13 Câu 38
sin 2x + 2cos x − sin x −1 0,5
Giải phương trình lượng giác sau: = 0 tan x + 3
Điều kiện: tan x  − 3
Pt  sin 2x + 2cos x − sin x −1 = 0  2sin x cos x − sin x + 2cos x −1 = 0
 (2cos x −1)(sin x +1) = 0   0,25 sin x = 1 − x = − + k2   2  1   k   cos x =    x =  + k2 2    3
Kết hợp điều kiện (*)=>Nghiệm của phương trình là x = + k2 0,25 3 Câu 39 0,5
Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người
đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
Số tiền du khác đặt trong mỗi lần là một cấp số nhân có u = 20 000 và công bội q = 2. 1
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là: u ( 9 1− p 1 ) 0,25
S = u + u + ...+ u = =10220000 9 1 2 9 1− p 0,25
Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10 là 9
u = u .p = 10240000 10 1
Ta có u − S = 20 000  0 nên du khách thắng 20 000. 10 9
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Mức độ nhận thức Tổng Vận dụng TT Chủ đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng % cao điểm TN TL TN TL TN TL TN TL Góc lượng giác. Số đo của góc lượng giác. Đường tròn lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác. 1-4 5-7 14% Các phép biến
CHƯƠNG I. đổi lượng giác HÀM SỐ (công thức LƯỢNG cộng; công GIÁC VÀ thức nhân đôi; 1 PHƯƠNG công thức biến TRÌNH đổi tích thành LƯỢNG tổng; công
GIÁC (10 tiết) thức biến đổi tổng thành tích) Hàm số lượng giác và đồ thị 8-9 10-11 8% Phương trình lượng giác cơ TL1 12-13 14-15 18% (1.0) bản Dãy số. Dãy số
tăng, dãy số 16-18 19-20 10% giảm Cấp số cộng.
CHƯƠNG II. Số hạng tổng DÃY SỐ. quát của cấp CẤP SỐ số cộng. Tổng TL2 2 CỘNG VÀ 21-23 24-25 15% của n số hạng (0.5) CẤP SỐ đầu tiên của
NHÂN (8 tiết) cấp số cộng. Cấp số nhân. Số hạng tổng TL3 26-28 29-30 20% quát của cấp số (1.0) nhân. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân CHƯƠNG Các số đặc III. trưng của mẫu CÁC SỐ số liệu ghép ĐẶC
TRƯNG ĐO nhóm XU THẾ TL4 3 TRUNG 31-33 34-35 15% (0.5) TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM (4 tiết) Tổng 20 15 3 1 Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn
chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Giữa học kì 1.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
về góc lượng giác: khái niệm góc lượng
giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức
Chasles cho các góc lượng giác; đường tròn lượng giác. CHƯƠNG
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng I. HÀM SỐ
giác của một góc lượng giác. LƯỢNG
1.1. Giá Thông hiểu: trị lượng GIÁC VÀ – giác của
Mô tả được bảng giá trị lượng giác của 1 PHƯƠNG
một số góc lượng giác thường gặp; hệ 2 2 góc TRÌNH
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác lượng LƯỢNG
của một góc lượng giác; quan hệ giữa giác GIÁC (10
các giá trị lượng giác của các góc lượng tiết)
giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ
nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
– Mô tả được các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: công thức cộng; công thức
góc nhân đôi; công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Vận dụng:
– Sử dụng được máy tính cầm tay để
tính giá trị lượng giác của một góc
lượng giác khi biết số đo của góc đó.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
Nhận biết:
– Nhận biết được các công thức cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân 1.2.
đôi; công thức biến đổi tích thành tổng Công
và công thức biến đổi tổng thành tích. thức Thông hiểu: 2 1 lượng
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác
giác cơ bản: công thức cộng; công thức
góc nhân đôi; công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học
của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x thông qua đường tròn lượng 1.3. giác.
Hàm số Thông hiểu: lượng – 2 2
Mô tả được bảng giá trị của các hàm giác
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn;
chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến
của các hàm số y = sin x, y = cos x, y =
tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.
– Xác định được đồ thị của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. 1.4.
Nhận biết: TL1
Phương – Nhận biết được công thức nghiệm của trình
phương trình lượng giác cơ bản: lượng
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = 2 2 giác
m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng lượng giác tương ứng. giác Thông hiểu:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao
– Tính được nghiệm gần đúng của
phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay. Vận dụng:
– Giải được phương trình lượng giác ở
dạng vận dụng trực tiếp phương trình
lượng giác cơ bản (ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng
sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x). Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. CHƯƠNG – II. DÃY SỐ.
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, CẤP SỐ
bị chặn của dãy số trong những trường 2.1. Dãy hợp đơn giản. 2 CỘNG VÀ số Thông hiểu: 3 2 CẤP SỐ
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng NHÂN (8
liệt kê các số hạng; bằng công thức tiết)
tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
Nhận biết: TL2
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. Thông hiểu: 2.2. Cấp – số cộng
Giải thích được công thức xác định số 3 2
hạng tổng quát của cấp số cộng. Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu
tiên của cấp số cộng. Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số
hạng tổng quát của cấp số nhân. 2.3. Cấp
Vận dụng cao: số nhân 3 2 TL3
– Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với cấp số nhân để giải một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ:
một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,.). 3.1.
Nhận biết:
CHƯƠNG Mẫu số – Nhận biết mẫu số liệu ghép nhóm III. 3 liệu Thông hiểu: CÁC SỐ 1 1 ĐẶC ghép
- Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm nhóm.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao TRƯNG
- Ghép nhóm mẫu số liệu ĐO
XU 3.2. Các Nhận biết: THẾ số đặc
- Nhận biết được mối liên hệ giữa TRUNG trưng đo TÂM CỦA xu thế
thống kê với những kiến thức của MẪU SỐ trung
các môn học khác trong Chương LIỆU tâm
trình lớp 11 và trong thực tiễn. GHÉP Thông hiểu: NHÓM (4
- Hiểu được ý nghĩa và vai trò của tiết)
các số đặc trưng nói trên của
mẫu số liệu trong thực tiễn. Vận dụng:
- Tính được các số đặc trưng đo xu thế 1 2 TL4
trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm:
số trung bình cộng (hay số trung bình),
trung vị (median), tứ phân vị
(quartiles), mốt (mode).
- Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của
các số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong trường hợp đơn giản. - 20 15 3 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - KNTT
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm). Câu 1:
Cho  là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. sin( − ) = cos. B. sin( − ) = − sin.
C. sin( − ) = sin. D. sin( − ) = −cos. Câu 2:
Cho  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin  0; cos  0.B. sin  0; cos  0. C. sin  0; cos  0.D. sin  0; cos  0. 15 Câu 3: Giá trị của sin( ) bằng 6 1 3 3 A. . B. 1. C. . D. − . 2 2 2 Câu 4:
Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số12 . Số đo của góc lượng
giác OG,OP là 0 0 A. k2 , k . B. 270 k360 , k . 2 9 C. 0 0 270 k360 , k . D. k2 , k 10 . Câu 5:
Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A. sin (a −b) = sin a cosb − cos asin b .
B. sin (a −b) = sin a cosb + cos asin b .
C. sin (a −b) = cos a cosb −sin asinb .
D. sin (a −b) = sin asinb − cos a cosb . Câu 6:
Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos . a B. 2 2
cos 2a = cos a − sin . a C. 2
cos 2a = 2 cos a +1. D. 2 cos 2a = 1− 2sin . a  3 Câu 7: Biết 4 cos = − và    . Giá trị sin 2 bằng 5 2 2 24 2 24 −8 A. − . B. . C. − . D. . 5 5 25 25 Câu 8:
Cho  là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Tập xác định của hàm số sin là .
B. Tập xác định của hàm số cos là . 
C. Tập xác định của hàm số cotan là { +k | k  }. 2 
D. Tập xác định của hàm số tan là { +k | k  }. 2 Câu 9:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = tan x .
B. y = sin x .
C. y = cot x .
D. y = cos x .
Câu 10: Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?
A. y = cos x − x .
B. y = cos x +1 . C. 2
y = sin x + x .D. y = sin 2x .
Câu 11: Tập giá trị của hàm số y = 1− sin x là A.  1 − ;  1 . B. 0;  2 . C.  1 − ;2. D. 1;  3 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình cos x 0 là A. x k , k . B. x k , k . 2 6 C. x k 2 , k . D. x k , k . 3 6
Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Phương trình cos x = mcó nghiệm khi và chỉ khi | m |1 .
B. Phương trình cos x = mcó nghiệm khi và chỉ khi | m |1 .
C. Phương trình cos x = mcó nghiệm khi và chỉ khi m 1.
D. Phương trình cos x = mcó nghiệm khi và chỉ khi m 1.
Câu 14: Nghiệm của phương trình tan x = 1 − là  
A. x = − + k (k  ) . B. x = + k2 (k  ) . 4 3   C. 5 x =
+ k2 (k  ) . D. x = 
+ k2 (k  ). 4 6   
Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + = sinx   .  3    A. x =
+ k (k  ) . B. x = − + k2 (k  ) . 3 6   C. x =
+ k2 (k  ) . D. 5 x =
+ k2 (k  ) . 3 6
Câu 16: Dãy số (u ) , n
  * được gọi là dãy số tăng khi n A. uu . B. uu . C. uu . D. uu . n 1 + n n 1 + n n 1 + n n 1 + n
Câu 17: Dãy số nào dưới đây là dãy các số nguyên chia hết cho 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A. 9 , 3 , 15 , 0 .
B. 1, 2 , 3 , 5 , 7 .
C. 0 , 3 , 6 , 9 . D. 1, 3 , 5 , 7 .
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn. n
Câu 19: Cho dãy số (u ), n * biết u = u . n n n + . Tính 1 5 5 1 1 16 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 6 5 5 5 6 5 25 1 1 3 1 5
Câu 20: Cho dãy số (u ), n * có 5 số hạng đầu là ; ; ; ;
;... Số hạng tổng quát của dãy số (un ) n 2 2 8 4 32 là n −1 n n 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = n n 2n n n + 2 n 2n n + . 1
Câu 21: Cho cấp số cộng (u với công sai d có công thức truy hồi là n ) A. u = u
+ d , với n  2. B. u = u
−d , với n  2. n n 1 − n n 1 −
C. u = u .d , với n  2. D. u = u
+ d , với n  2.. n n 1 − n n 1 +
Câu 22: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. 2;5;8;11;14... B. 2;4;8;12;14... C. 1 − ;3;5;7... D. 2;4;8;16;...
Câu 23: Cho cấp số cộng (u với công sai d . Chọn khẳng định đúng. n )
A. u = u + 4d .
B. u = u − 4d .
C. u = u + 5d .
D. u = 5u + d . 5 1 5 1 5 1 5 1
Câu 24: Cho cấp số cộng (u , biết u = 2 và công sai d = 3
− . Khẳng định nào sau đây đúng? n ) 1 A. u = − 4. B. u =4. C. u =−1. D. u 1. = 3 3 3 3
Câu 25: Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 5
− và công sai d = 3. Số 94 là số hạng thứ mấy của cấp n ) 1 số cộng? A. 33. B. 20. C. 35. D. 34.
Câu 26: Cho dãy số (u là một cấp số nhân có số hạng đầu u và công bội q . Đẳng thức nào sau đây đúng? n ) 1
A. u = u + n −1 q , (n  2) . B. n 1 u u q − = , (n  2) . n 1 ( ) n 1 n− u C. u = . q u , (n  2) . D. 1 u = , (n  2) . n ( ) 1 1 n n 1 q −
Câu 27: Cho cấp số nhân (u , biết u = 3 và công bội q = −2 . Khẳng định nào sau đây đúng? n ) 1 A. u =48. B. u = −48. C. u =−96. D. u =96. 5 5 5 5
Câu 28: Cho dãy số (u là một cấp số nhân có số hạng đầu u và công bội q . Tổng của n số hạng đầu có n ) 1 công thức là u 1 n − q u ( n 1 1 q − − u ( n 1 1 q − − u ( n 1 1 q − + 1 ) 1 ) 1 ) 1 ( ) A. S = S = S = S = n 1− . B. q n 1− . C. q n q − . D. 1 n 1+ . q 1
Câu 29: Cho dãy số (u là một cấp số nhân với u = ;u = −16 . Công bội của CSN là n ) 1 6 2 1 1
A. q = −2 .
B. q = 2 . C. q = . D. q = − . 4 4
Câu 30: Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. A. x 14. B. x 32. C. x 64. D. x 68.
Câu 31: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài của nhóm 1;10) bằng bao nhiêu? A. 8. B. 5. C. 10. D. 9.
Câu 32: Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu được gọi là
A. Mẫu số liệu bảng.
B. Mẫu số liệu ghép nhóm. C. Số trung vị. D. Mốt.
Câu 33: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả táo ở lô hàng B được cho ở bảng sau: Cân nặng (g) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175)
Số quả táo ở lô hàng B 1 3 7 10 4
Mẫu số liệu này có bao nhiêu nhóm? A. 5. B. 6. C. 7. D. 25.
Câu 34: Trong hoạt động Ngày chủ nhật xanh, đoàn thanh niên lớp 11A1 tiến hành trồng cây. Kết quả sau
hoạt động được ghi lại ở bảng sau: Số cây
1;8) 8;15) 15;22) 22;29) 29;36) Số học sinh 7 15 6 10 3
Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên. A. 16,3. B. 15,5. C. 16,2. D. 26.
Câu 35: Chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường THPT Đơn Dương, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152) 20 [152;154) 35 [154;156) 45 [156;158) 60 [158;160) 30 [160;162) 15
Tần số của nhóm 156;158) bằng bao nhiêu? A. 15. B. 60. C. 45. D. 30.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm).
Bài 1 (1,0 điểm).
Giải phương trình lượng giác sin2x + cos x = 0.
Bài 2 (1,5 điểm). u  + u =10 + u
a) (0.5 điểm) Cho cấp số cộng (u có 1 5 3 
. Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng n ) u = 7 − u  1 1 6 đó.
b) (1,0 điểm) Giả sử rằng một tế bào ung thư cứ sau một giờ sẽ nhân đôi một lần. Hỏi nếu ban đầu có 8 tế
bào ung thư thì sau một ngày đêm số tế bào sẽ là bao nhiêu?
Bài 3 (0.5 điểm). Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết
quả như bảng bên. Tìm tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm.
……………… HẾT ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.C 18.D 19.A 20.C 21.A 22.A 23.A 24.A 25.D 26.B 27.A 28.A 29.A 30.B 31.D 32.B 33.A 34.A 35.B II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1
- Biến đổi cos x(2sin x +1) = 0 0,25 đ cos x = 0 - Biến đổi pt 0,25 đ 2sin x +1 = 0
- Giải đúng nghiệm phương trình cos x = 0  x = + k 2 0,25 đ x = − + k2 6
- Giải đúng nghiệm phương trình 2sin x +1 = 0  7 x = + k2 0,25 đ 6 Câu 2a u  + u =10 + u u
 + u + 4d − u + 2d =10  1 5 3 1 ( 1 ) ( 1 )    0,25 đ u = 7 − uu  + u + 5d = 7 1 6  1 ( 1 ) Ta có u  + 2d =10 u  = 36 1 1     . 2u + 5d = 7  d = 13 − 1 0,25 đ Câu 2b
- Một ngày đêm có 24 giờ nên số lần nhân đôi của TBUT là 24 0,25đ
- Sau 24 lần nhân đôi thì một TBUT sẽ được là 24 2 = 16.777.216
- Vậy 8 TBUT sau một ngày đêm ta có số TBUT là 134.217.728 0,5đ 0,25đ Câu 3 x + x
Tứ phân vị thứ ba Q là 150
151 . Do x , x đều thuộc nhóm [170;175) 3 2 150 151
nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170;175). Do đó 0,25đ
p = 5;a =170;m = 41;m + m + m + m =18+ 28+ 35+ 43 =124;a − a = 5 5 5 1 2 3 4 6 5 600 − 0,25đ 124 4 Q = 170 + 5 =173.17 3 41 THPT BÙI THỊ XUÂN
THCS&THPT ĐẠ SAR
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Mức độ đánh giá Tổng % điểm (4-11) (12) TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (1) (2) (3) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Góc lượng giác. Số đo của
góc lượng giác. Đường
tròn lượng giác. Giá trị
lượng giác của góc lượng
giác, quan hệ giữa các giá Hàm số lượng trị lượng giác.
giác và phương Các phép biến đổi lượng 1 trình lượ 9 6 1 40%
ng giác giác (công thức cộng, công (10 tiết)
thức nhân đôi, công thức
biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích) Hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản
Dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm
Cấp số cộng. Số hạng tổng
quát của cấp số cộng. Tổng Dãy số - Cấp số 2
của n số hạng đầu tiên của cộng và cấp số 6 4 1 30% cấp số cộng nhân
Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Tổng của n số hạng đầu
tiên của cấp số nhân Quan hệ song
Đường thẳng và mặt phẳng 3 song
trong không gian. Cách 5 5 1 1 30%
xác định mặt phẳng. Hình
chóp và hình tứ diện Hai đường thẳng song song Tổng 20 0 15 0 0 3 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 25% 05% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Chương/chủ
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức STT đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
về góc lượng giác: khái niệm góc
lượng giác; số đo của góc lượng giác;
hệ thức Chasles cho các góc lượng
giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị
lượng giác của một góc lượng giác. Giá trị lượng
– Sử dụng được máy tính cầm tay để Hàm số Câu 1 Câu 4
tính giá trị lượng giác của một góc lượ giác của góc ng giác Câu 2 Câu 5 lượ
lượng giác khi biết số đo của góc đó. và phương ng giác Câu 3 Thông hiểu: trình lượ ng 1
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác giác
của một số góc lượng giác thường gặp; (10 tiết)
hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng
giác của một góc lượng giác; quan hệ
giữa các giá trị lượng giác của các góc
lượng giác có liên quan đặc biệt: bù
nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau . Nhận biết: Câu 6 Câu 36 Công thức lượng – Câu 8
Nhận biết và phân biệt được các Câu 7 (TL1a) giác công thức lượng giác. Thông hiểu:
– Mô tả được các phép biến đổi
lượng giác cơ bản: công thức cộng;
công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức
biến đổi tổng thành tích. Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình
học của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan
x, y = cot x thông qua đường tròn Câu 9 Hàm số lượng lượng giác. Câu 11 Câu 10 giác Thông hiểu: Câu 12 –
Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan
x, y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn;
chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
dựa vào đồ thị. Nhận biết:
– Nhận biết được công thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = Phương trình Câu 13
m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số Câu 36 lượ Câu 14 Câu 15 ng giác cơ lượng giác tương ứng. (TL1b) bản Thông hiểu
– Tính được nghiệm gần đúng của
phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở
dạng vận dụng trực tiếp phương trình
lượng giác cơ bản (ví dụ: giải
phương trình lượng giác dạng sin 2x
= sin 3x, sin x = cos 3x). Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động
điều hòa trong Vật lí,...). Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số 2 vô hạn. –
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị
chặn của dãy số trong những trường Dãy số hợp đơn giản. Câu 16 Thông hiểu: Câu 17 Câu 18
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng
liệt kê các số hạng; bằng công thức
tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng Dãy số cách mô tả. - Cấp số cộng và Nhận biết: cấp số nhân
– Nhận biết được một dãy số là cấp số (08 tiết) cộng. Thông hiểu: Cấp số cộng Câu 37
– Giải thích được công thức xác định
số hạng tổng quát của cấp số cộng. Câu 19 (TL2) Câu 21 Vận dụng: Câu 20 –
Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số Cấp số nhân nhân. Thông hiểu: Câu 22 Câu 24 Câu 23 Câu 25
– Giải thích được công thức xác định
số hạng tổng quát của cấp số nhân. Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 3 Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc
cơ bản giữa điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt
phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng;
qua một đường thẳng và một điểm Đường thẳng và
không thuộc đường thẳng đó; qua hai Câu 26 Câu 29 Câu 38 mặt phẳng trong
đường thẳng cắt nhau). Câu 27 Câu 30 (TL3a) không gian Vận dụng: Câu 28 Quan hệ song song
– Xác định được giao tuyến của hai mặt (06 tiết)
phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về
giao tuyến của hai mặt phẳng; giao
điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
– Vận dụng được kiến thức về đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết: – Câu 33 Hai đường thẳng
Nhận biết được vị trí tương đối của hai Câu 31 Câu 38 đường thẳng trong không Câu 34 song song gian: hai Câu 32 (TL3b) đường Câu 35
thẳng trùng nhau, song song, cắt
nhau, chéo nhau trong không gian. Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về
hai đường thẳng song song trong không gian. Tổng 20 15 3 1 Tỉ lệ % 40% 30% 25% 5% Tỉ lệ chung 70% 30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - KHỐI: 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm - gồm 35 câu).
Câu 1: Giá trị của 13 sin bằng 6 A. 1 − . B. 1 . C. 3 − . D. 3 . 2 2 2 2
Câu 2: Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là     A. 7 . B. 7 . C. 2 D. 4 . 2 4 7 7 1 Câu 3: Biết sin x =
thì sin(−x) có giá trị là : 2 1 1 A. 0 . B. 1. C. . D. − . 2 2 Câu 4:
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 40 . D. 0 50 . Câu 5:
Biết tan = 2 và 180    270 . Giá trị cos + sin bằng 3 5 3 5 5 −1 A. − . B. 1– 5 . C. . D. . 5 2 2 Câu 6:
Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 2
cos 2a = cos a – sin . a B. 2 2
cos 2a = cos a + sin . a C. 2
cos 2a = 2cos a –1. D. 2 cos 2a =1– 2sin . a Câu 7:
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos(a – b) = cos . a cos b + sin .
a sin b .
B. cos(a + b) = cos . a cos b + sin .
a sin b .
C. sin(a – b) = sin . a cosb − cos . a sinb .
D. sin (a + b) = sin .
a cosb − cos.sin . b Câu 8:
Rút gọn M = sin ( x + y)cos y − cos( x + y)sin y ?
A. M = cos x .
B. M = sin x .
C. M = sin ( x + 2y) . D. M = cos( x + 2y) . Câu 9:
Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = tan x .
B. y = cot x .
C. y = cos x .
D. y = sin x .
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số y = f (x) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = tan x .
B. y = sin x .
C. y = cos x .
D. y = cot x .
Câu 11: Tập xác định của hàm số y = cot 2x là     A. D =
\  + k , k   . B. D =
\  + k2 , k  .  2   2     C. D =
\ k , k   . D. D =
\ k , k  .  2 
Câu 12: Hàm số f ( x) = 2023sin 3x tuần hoàn với chu kì bằng 2 2 A. 2 . B. 2023 . C. . D. . 2023 3
Câu 13: Nghiệm của phương trình tan x =1 là   A. x = + k (k  ) B. x =
+ k2 (k  ) 4 3   C. 5 x =
+ k2 (k  ) D. x = 
+ k2 (k  ) 4 6
Câu 14: Nghiệm của phương trình 1 cos x là: 2 A. 2 x k 2 B. x k C. x k 2 D. x k 2 3 6 3 6   
Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + =1   .  6    A. x =
+ k (k  ) .
B. x = − + k2 (k  ) . 3 6   C. x =
+ k2 (k  ) . D. 5 x =
+ k2 (k  ) . 3 6
Câu 16: Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn 10 theo thứ tự tăng dần?
A. 0 , 1, 2 , 3 , 5 , 7 . B. 1, 2 , 3 , 5 , 7 .
C. 2 , 3 , 5 , 7 . D. 1, 3 , 5 , 7 . n
Câu 17: Cho dãy số u , n biết u = . Chọn đáp án đúng. n 2n 1 1 1 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 4 4 5 16 5 32 3 8 1 2 3 4
Câu 18: Cho dãy số có các số hạng đầu là 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n +1 n n −1 2 n − n A. u = . B. u = u = . D. = . n u n n n + . C. 1 n n n n +1
Câu 19: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng? A. 2;5;8;11;14...
B. 2;4;8;10;14... C. 1;2;3;4;5;6... D. 15;10;5;0; 5 − ;... Câu 20: 1
Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = − , công sai 1 d =
. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên n ) 1 2 2 của cấp số cộng là A. 1 1 − ;0;1; ;1. B. 1 1 1 − ;0; ;0; . C. 1 3 5 ;1; ; 2; . D. 1 1 3 − ;0; ;1; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 21: Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 5
− và công sai d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của n ) 1 cấp số cộng? A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 22: Cho dãy số (u là một cấp số nhân có số hạng đầu u và công bội q . Đẳng thức nào sau đây n ) 1 đúng?
A. u = u + n −1 q , (n  2) . B. n 1 u u q − = , (n  2) . n 1 ( ) n 1 u C. n− u = . q u , (n  2) . D. 1 u = , (k  2) . n ( ) 1 1 n n 1 q −
Câu 23: Cho cấp số nhân (u với công bội q  1. Đặt S = u +u +...+u . Khẳng định nào sau đây n ) n 1 2 n đúng? u 1 n − q u ( n 1 1 q − − u 1− q 1 ( ) 1 ) 1 ( ) A. S = . B. S =
. C. S = u 1 n − q . D. S = . n 1 ( ) n n n 1− q n 1− q 1− q Câu 24: 1
Cho dãy số (u là một cấp số nhân với u = ; q = 2
− . Năm số hạng đầu tiên của CSN là n ) 1 2 A. 1 ;1;2;4;8 .
B. 1 ;−1;2;− 4;8 . C. 1 1 1 1 1 ; − ; ; − ; . D. 1 1 1 1 1 ; ; ; ; . 2 2 2 4 8 16 32 2 4 8 16 32
Câu 25: Cho cấp số nhân (u biết u = 2
− và u = 54 . Tìm tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân n ) 2 5 2 2 2 2 10  −  10  +  10 −  −  10  −  A. . 1 3   . 1 3   . 1 3   . 1 3   3 . S = . B. 3 S = . C. 3 S = . D. 3 S = 10 4 10 4 10 2 10 2 −
Câu 26: Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khí đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm đó? A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng A. SA B. SD C. SB D. AC
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)
và (SBC) là đường thẳng A. SA B. SB C. SC D. SO
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và BD sao cho MN không song
song CD. Gọi K là giao điểm của MN và (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. K là giao của CM và DN
B. K là giao MN và AC
C. K là giao của MN và AD
D. K là giao của MN và CD
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao
tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là
A. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và MN
B. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và AM
C. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và AM
D. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và MN
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
A. AB và CD.
B. AC và BD
C. SB và CD .
D. SD và BC .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trug
điểm của các cạnh bên SA, SB , SC , SD ( H .4.27). Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
B. Tứ giác MNPQ là hình vuông.
C. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
D. Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cạnh đáy AB . Gọi d là giao tuyến của hai
mặt phẳng (SAB) và (SCD).Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với AD
C. d qua S và song song với . AB
D. d qua S và song song với . BD
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm của
SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN và SD cắt nhau.
B. MN / /CD .
C. MN và SC cắt nhau.
D. MN và CD chéo nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm - gồm 04 câu).
Câu 36 (1,0 điểm):  a) Cho 1 os c  = − với
    . Tính sin . 3 2
b) Giải phương trình lượng giác sau: (2cos x −1)(sin x +1) = 0 . u  + u = 20
Câu 37 (1,0 điểm): Cho cấp số cộng (u có 1 5 
. Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số n ) u + u = 7  1 1 6 cộng đó.
Câu 38 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AB / /C , D AB CD) .
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho SA = 4SM .
Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SCD) .
--------------------------- HẾT ------------------------------ HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.C 19.B 20.D 21.D 22.B 23.A 24.B 25.A 26.A 27.C 28.D 29.D 30.C 31.C 32.B 33.A 34.C 35.B II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 a) Vì
     sin  0 2 0,25 0,25 1 2 2  sin = 1− = 9 3   sin x = 1 − x = − + k2  0,25 b)  2
(2 cos x −1)(sin x +1) = 0  1   k   cos x =   0,25 x =  + k2 2   3 Câu 37 u  + u = 20 u
 + u + 4d = 20  0,5 1 5 1 ( 1 )    u + u = 7  u  + u + 5d = 7 1 6  1 ( 1 ) Ta có 2u + 4d = 20 u  = 36 1 1     0,25 . - 0,25 2u + 5d = 7  d = 13 − 1 Câu 38
S (SAB) (SCD) 0,25
a) có  AB / /CD
AB  (SAB); CD   (SCD)
 (SAB)(SCD) = (S  ,   / / A , B / / CD) 0,25
b) Gọi BM   = I BM (SCD) = I 0,25 - 0,25
SỞ GD&ĐT TỈNH LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT YERSIN ĐA LẠT
TRƯỜNG THCS -THPT ĐỐNG ĐA
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Mức độ nhận thức Chủ Tổng % TT Nội dung đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao điểm TN TL TN TL TN TL TN TL Góc lượng giác. 1. Hàm Giá trị lượng số giác của một số
lượng góc lượng giác. giác Các công thức 40 1 1 và lượng giác. Hàm 12 3 (1đ) (15TN phươ +1TL) ng số lượng giác và trình đồ thị.Phương
lượng trình lượng giác giác cơ bản 2. Dãy số. Cấp Dãy số. Cấp số số 30 2 2 cộng. Cấp số cộng. 4 6 (1đ) (10TN Cấp nhân +2TL) số nhân 3. Đườn g
thẳng Điểm, đường và thẳng và mặt mặt phẳng trong phẳng không gian. 30 1 3 . Hai đường thẳng 4 6 (1đ) (10TN Quan song song. +1TL) hệ Đường thẳng và song mặt phẳng song song song trong không gian Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung 70 30 (%) Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn
chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: giữa Học kì 1
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN - LỚP 11 - CTST
Số câu hỏi theo mức độ nhận TT Chương/chủ Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề thức Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao
Góc lượng Nhận biết: 2 (TN) giác
– Nhận biết được các khái niệm
cơ bản về góc lượng giác: khái Câu 1,
niệm góc lượng giác; số đo của Câu 2
góc lượng giác; hệ thức Chasles
cho các góc lượng giác; đường tròn lượng giác. Nhận biết: Giá trị 2 (TN) 1 (TN)
lượng giác – Nhận biết được khái niệm giá Câu 3, Câu 21 1
Hàm số lượng của một góc trị lượng giác của một góc Câu 4 giác và lượng giác lượng giác. phương trình
– Sử dụng được máy tính cầm lượng giác
tay để tính giá trị lượng giác của
một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó. Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng
giác của một số góc lượng giác
thường gặp; hệ thức cơ bản giữa
các giá trị lượng giác của một
góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các
góc lượng giác có liên quan đặc
biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau . Nhận biết: Các công
thức lượng – Nhận biết được các công thức 3 (TN) 1 (TN) Câu 5, Câu 22 giác lượng giác cơ bản. Thông hiểu: Câu 6, Câu 7
– Mô tả được các phép biến đổi
lượng giác cơ bản: công thức
cộng; công thức góc nhân đôi;
công thức biến đổi tích thành
tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Hàm số Nhận biết: lượng giác – 3 (TN) 1 (TN)
Nhận biết được được các khái và đồ thị Câu 8, Câu 23
niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, Câu 9, hàm số tuần hoàn. Câu10
– Nhận biết được các đặc trưng
hình học của đồ thị hàm số
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các
hàm lượng giác y = sin x, y = cos
x, y = tan x, y = cot x thông qua
đường tròn lượng giác.
- Nhận biết được đồ thị các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x,
y = tan x, y = cot x . Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của
bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định;
tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ;
tính tuần hoàn; chu kì; khoảng
đồng biến, nghịch biến của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y
= cot x dựa vào đồ thị. Phương Nhận biết: trình lượng
– Nhận biết được công thức 2 (TN) 1 (TL) giác cơ bản Câu Câu
nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: 11, 36 Câu
sin x = m; cos x = m; tan x = m; 12
cot x = m bằng cách vận dụng
đồ thị hàm số lượng giác tương ứng. Vận dụng:
-Giải được phương trình lượng
giác ở dạng vận dụng trực tiếp
phương trình lượng giác cơ bản Nhận biết: Dãy số
– Nhận biết được dãy số hữu 2 (TN) 2 (TN) hạn, dãy số vô hạn. Câu Câu 13, 24,
– Nhận biết được tính chất tăng, Câu Câu 25
giảm, bị chặn của dãy số trong 14
những trường hợp đơn giản. Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy
số bằng liệt kê các số hạng;
bằng công thức tổng quát; bằng
hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. Cấp số cộng Nhận biết: Dãy số. Cấp
– Nhận biết được một dãy số là 1 (TN) 2 (TN) 1 (TL) 2 số cộng. Cấp số nhân Câu Câu Câu 38 cấp số cộng. Thông hiểu: 15 26, Câu 27
– Giải thích được công thức xác
định số hạng tổng quát của cấp số cộng. Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề
thực tiễn gắn với cấp số cộng để
giải một số bài toán liên quan
đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn
đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). Cấp số nhân Nhận biết: 1 (TL)
– Nhận biết được một dãy số là 1 (TN) 2 (TN) Câu 39 cấp số nhân. Câu Câu Thông hiểu: 16 28, Câu 29
– Giải thích được công thức xác
định số hạng tổng quát của cấp số nhân. Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề
thực tiễn gắn với cấp số nhân để
giải một số bài toán liên quan
đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn
đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). Nhận biết: Điểm,
đường thẳng – Nhận biết được các quan hệ 2 (TN) 1 (TN) 1 (TL) và
mặt liên thuộc cơ bản giữa điểm, Câu Câu 30 Câu 17, 37
phẳng trong đường thẳng, mặt phẳng trong Câu không gian không gian. – 18
Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. Thông hiểu: –
Mô tả được ba cách xác định
mặt phẳng (qua ba điểm không
thẳng hàng; qua một đường
thẳng và một điểm không thuộc
đường thẳng đó; qua hai đường Đường thẳng thẳng cắt nhau). 3 và mặt phẳng. Vận dụng: Quan hệ song – song trong
Xác định được giao tuyến của không gian
hai mặt phẳng; giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất
về giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
Hai đường Nhận biết:
thẳng song – Nhận biết được vị trí tương 1 (TN) 3 (TN) Câu Câu song
đối của hai đường thẳng trong
không gian: hai đường thẳng 19 31,
trùng nhau, song song, cắt nhau, Câu chéo nhau trong không gian. 32, Thông hiểu: Câu 33
– Giải thích được tính chất cơ
bản về hai đường thẳng song song trong không gian. Nhận biết: 1 (TN) 2 (TN) Đường thẳng
và -Nhận biết được đường thẳng Câu Câu
mặt phẳng song song với mặt phẳng. 20 34, Thông hiểu: Câu 35 song song
-Giải thích được điều kiện
đường thẳng song song với mặt phẳng.
-Giải thích tính chất cơ bản của
đường thẳng song song với mặt phẳng Tổng 20 15 2 (TL) 2 (TL) (TN) (TN) Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
SÁCH CTST - ĐỀ THAM KHẢO
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm).
Câu 1. Cung tròn có số đo là  . Số đo theo đơn vị độ của cung tròn đó là A. 30 . B. 45. C. 90 . D. 180 .
Câu 2. Trên hình vẽ dưới đây, hai điểm M , N biểu diễn các cung có số đo là   A. x =
+ 2k , k  . B. x = −
+ k , k  . 3 3    C. x =
+ k , k  . D. x = + k , k  . 3 3 2
Câu 3. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. cot  0 .
B. sin  0 .
C. cos  0 .
D. tan  0 .
Câu 4. Giá trị của cos 60 là − 3 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 5. Chọn đáp án đúng.
A. sin 2x = 2sin x cos x . B. sin 2x = sin x cos x . C. sin 2x = 2cos x . D. sin 2x = 2sin x .
Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. tan (a −b) =1− tan a tan . b
B. tan (a – b) = tan a − tan . b a + b C. (a +b) tan tan tan = .
tan a + b = tan a + tan . b 1− D. ( ) tan a tan b
Câu 7. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos(a −b) = cos . a sin b + sin . a sin b .
B. sin (a − b) = sin . a cosb − cos . a sin b.
C. sin (a + b) = sin . a cosb − cos .
a sin b .
D. cos(a + b) = cos . a cos b + sin . a sin b .
Câu 8. Trong 4 hàm số y = sin ; x y = cos ; x y = tan ;
x y = cot x có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = sin x .
B. y = tan x .
C. y = cot x .
D. y = cos x .
Câu 10. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì  .
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì  .
D. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì  .
Câu 11. Chọn đáp án đúng trong các câu sau.
x =  + k2
x =  + k
A. sin x = sin  (k  )   .
B. sin x = sin  (k  )   .
x =  − + k2
x =  − + k
x =  + k2
x =  + k
C. sin x = sin  (k  )   .
D. sin x = sin  (k  )   . x =  − + k2 x =  − + k
Câu 12. Phương trình cos x = m có nghiệm khi A. 2
−  m  2.
B. m 1. C. 1 −  m 1.
D. m  2.
Câu 13. Cho dãy số (u xác định bởi u = 2n +1 với n 1. Số hạng u bằng n ) n 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 14. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm? 1 1 1 1 A. 1;1;1;1;1;1. B. 1; − ; ; − ; . C. 1;3;5; 7 . D. 11;9; 7;5;3 . 2 4 8 16
Câu 15. Dãy nào trong các dãy số sau đây là cấp số cộng? A. 7; 4;1; 3 − . B. 7; 4;1; 2 − . C. 7;3;1; 2 − . D. 7; 4; 2;0 .
Câu 16. Dãy nào trong các dãy số sau đây là cấp số nhân? 1 1 1 1 A. 9;3; 1 − ; . B. 9; 3 − ;1;− . C. 9;3;1; − . D. 9; 3 − ;1; . 3 3 3 3
Câu 17. Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng ?
A. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
B. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
C. Có nhiều hơn một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Câu 18. Hình chóp tứ giác là hình chóp có
A. mặt bên là tứ giác.
B. bốn mặt là tứ giác.
C. tất cả các mặt là tứ giác.
D. mặt đáy là tứ giác.
Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng MN và CD ?
A. MN và CD đồng phẳng.
B. MN và CD chéo nhau.
C. MN và CD cắt nhau.
D. MN và CD song song với nhau.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai? A. S //
A (SCD) .
B. AD// (SBC) .
C. CD// (SAB) .
D. BC// (SAD) .
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. cos(−a) = − cos a . B. 2 2
sin a + cos a = 1.   
C. sin( − a) = sin a . D. cos a = sin − a   .  2  1 3 Câu 22. Cho cos = , sin = . Tính sin2 ? 2 2 A. 5 sin 2 = − . B. 3 sin 2 = . C. 3 sin 2 = . D. 5 sin 2 = . 3 4 2 3
Câu 23. Tập giá trị của hàm số y = cos 2x là A.  2 − ;  2 . B. 0; 2 . C.  1 − ;  1 . D. 0;  1 .
Câu 24. Cho dãy số (u được xác định như sau u = 1
− và u = u −2 với n 1. Số hạng u bằng n ) 1 n 1 + n 2 A. 3. − B. 1. − C. 3. D. 1.
Câu 25. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. u = 5(n −1) .
B. u = 5n .
C. u = 5+ n .
D. u = 5.n +1. n n n n
Câu 26. Cho cấp số cộng (u ) có u = 2
− và công sai d = 3. Tìm số hạng u . n 1 10 A. 9 u = 2 − .3 .
B. u = 28 .
C. u = 25 . D. u = 29 − . 10 10 10 10
Câu 27. Cho cấp số cộng (u với u = 2 và u = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 1 A. 4. − B. 4. C. 3. D. . 3
Câu 28. Cho cấp số nhân (u với u = 5 và công bội q = 2 . Số hạng u bằng n ) 1 2 5 2 A. 10. B. 3. C. . D. . 2 5
Câu 29. Cho cấp số nhân (u có u = 6
− , u =12 . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. n ) 2 3
A. u = 3, q = 2 .
B. u = 3, q = 2 − . 1 1 C. u = 3 − , q = 2 . D. u = 3 − , q = 2 − . 1 1
Câu 30. Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 32. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) . Nếu (  ) chứa a và cắt (  ) theo giao
tuyến là b thì a và b là hai đường thẳng A. cắt nhau. B. trùng nhau. C. chéo nhau.
D. song song với nhau.
Câu 33. Cho tứ diện ABCD và M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN / /CD .
B. MN / / AD .
C. MN / /BD .
D. MN / /CA.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SA ; B SCD . S M N A D E F B C
Khi đó MN song song với mặt phẳng A. (SAC) B. (SBD) . C. (SAB)
D. ( ABCD) .
Câu 35. Cho các mệnh đề sau:
(1). Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P) .
(2). Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P) .
(3). Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) song song với a .
(4). Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng. Số mệnh đề đúng là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm).
Câu 36 (1,0 điểm). Giải phương trình cos x = sin 2x
Câu 37 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của BC và SC. Điểm P trên cạnh SD sao cho SP = 3P . D
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và ( ABCD).
Câu 38 (0,5 điểm). Dân số nước ta năm 2023 là 99 791 059 người, (đứng thứ 15 trên thế giới), bình
quân dân số tăng 1 000 000 người/ năm . Với tốc độ tăng dân số như thế, năm 2030 dân số nước ta là
bao nhiêu? Dự đoán đến năm nào thì dân số nước ta đạt mốc 1 tỷ người?
Câu 39 (0,5 điểm). Một người đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng một tháng. Cứ sau sáu
tháng, lương người đó lại tăng thêm 5%. Tính tổng số tiền lương người đó nhận được sau mười năm đi làm.
………….…………. HẾT ………….…………. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A 21.A 22.C 23.C 24.A 25.B 26.C 27.B 28.A 29.B 30.C 31.B 32.D 33.A 34.D 35.B TỰ LUẬN Câu Giải chi tiết Điểm 36 cos x = sin 2x     cos x = cos − 2x   0,25  2    x = − 2x + k2  2 0,25   (k Z)     x = − − 2x + k2      2    0,25 3x = + k2  2   (k Z)   x = + k2  2   2 x = + k 0,25  6 3   ( k Z )  x = + k2  2 37 0,25
Suy ra M là điểm chung thứ nhất. 0,25
Trong (SCD) có NP CD = I
Trình bày được I là điểm chung thứ hai 0,25 Vậy (MNP) (  ABCD) = MI. 0,25 38
Theo giả thiết thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm.
Do vậy số dân hằng năm lập thành một cấp số cộng với
u = 99 791 059 , d = 1000 000 . 1 Nên dân số năm 2030 là: u = 99 791 05
9 + 8 −1 .1 000 000 =106 791 059 người. 8 ( ) 0,25
Theo dự đoán dân số nước ta được 1 tỉ người khi 1000000000 – 99791059 n −1 =  n = 901 1 000000 Như vậ 0,25
y dân số nước ta được 1 tỷ vào năm 2924. 39
Mức lương 6 tháng đầu: u = 6.6= 36 triệu 1
Mức lương 6 tháng sau: u = 36.1,05 triệu 0,25 2
Tổng lương sau 10 năm là tổng 20 số hạng đầu của một cấp số nhân với u = 36, q =1, 05 1 2 19
S = 36 + 36.1, 05 + 36.(1, 05) + ... + 36.(1, 05) 19 (1, 05) −1 = 63.
1099,404 triệu 1099404000 đồng 0,25 1, 05 −1
SỞ GD&ĐT TỈNH LÂM ĐỒNG
1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Mức độ đánh giá Tổng % điểm (4-11) (12) TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (1) (2) (3) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Góc lượng giác. Số đo của góc lượng giác.
Đường tròn lượng giác.
Giá trị lượng giác của
góc lượng giác, quan hệ
giữa các giá trị lượng
giác. Các phép biến đổi Hàm số lượng lượ giác và phương ng giác (công thức 37.5 1 trình lượ cộng; công thức nhân 7 4 1
ng giác đôi; công thứ (11 TN-1TL) c biến đổi (10 tiết) tích thành tổng; công
thức biến đổi tổng thành tích);
- Hàm số lượng giác và đồ thị; - Phương trình lượng giác cơ bản; - Dãy số. Dãy số tăng, dãysố giảm;
- Cấp số cộng. Số hạng
Dãy số - Cấp số tổng quát của cấp số 2 cộng và cấp số
cộng. Tổng của n số hạng 32.5 5 4 nhân
đầu tiên của cấp số cộng; 1 1 (9TN-2TL) (08 tiết)
- Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số
nhân. Tổng của n số hạng
đầu tiên của cấp số nhân; Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song Cách xác định mặt 30 3 song phẳng. Hình chóp và 4 4 1 (8TN-1TL) (06 tiết) hình tứ diện; Hai đường thẳng song song; Tổng 16 0 12 0 3 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 25% 05% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Chương/chủ
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức STT đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận biết Thông hiểu Vận dụng dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc
lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của
góc lượng giác; hệ thức Chasles cho các góc
lượng giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác
của một góc lượng giác. Thông hiểu: Hàm số – lượ
Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số ng giác Giá trị lượng
góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa Câu 2 và phương giác của góc Câu 1
các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; trình lượ Câu 4
ng lượng giác Câu 3
quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc giác (3 tiết) 1
lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ (09 tiết)
nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị
lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ
bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi;
công thức biến đổi tích thành tổng và công thức
biến đổi tổng thành tích.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với giá trị lượng giác của
góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Nhận biết:
– Nhận biết và phân biệt được các công thức lượng giác. Công thức Thông hiểu: Câu 5 lượ Câu 7 ng giác (2 – Câu 6
Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ tiết)
bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi;
công thức biến đổi tích thành tổng và công
thức biến đổi tổng thành tích. Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn,
hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng
giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
thông qua đường tròn lượng giác. Câu 8 Hàm số lượng Thông hiểu: Câu 9 Câu 29 giác –
Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng TL1 (2 tiết)
giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính
chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng
đồng biến, nghịch biến của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
hàm số lượng giác (vídụ: một số bài toán có liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...). Nhận biết: Phương trình
-Nhận biết được công thức nghiệm của phương Câu 30 lượng giác cơ trình lượng giác cơ Câu 10 Câu 11 bản: (TL2) bản (2 tiết)
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bằng
cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...). Thông hiểu
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình
lượng giác cơ bản bằngmáy tính cầm tay.
-Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví
dụ: giải phương trình lượng giác dạng
sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x). Vận dụng cao
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán
liên quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...). Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. 2 –
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của Dãy số (2 tiết)
dãy số trong những trường hợp đơn giản. Thông hiểu: Câu 13 Câu 12
Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số Câu 14
hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. Nhận biết: Dãy số -
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. Cấp số cộng Thông hiểu: và cấp số
– Giải thích được công thức xác định số hạng nhân
tổng quát của cấp số cộng. (06 tiết) Câu 15 Câu 31 Cấp số cộng Vận dụng: (2 tiết) Câu 16 Câu 17 (TL3)
- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
cấp số cộng để giải mộtsố bài toán liên quan đến
thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh
học,trong Giáo dục dân số,...) Nhận biết: Cấp số nhân Câu 32 – (2 tiết)
Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. (TL4) Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số hạng Câu 18 Câu 20
tổng quát của cấp số nhân. Câu 19 Vận dụng:
- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
cấp số nhân để giải mộtsố bài toán liên quan đến
thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học,trong Giáo dục dân số,...) 3 Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua
ba điểm không thẳng hàng; qua một đường Đường thẳng
thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; và mặt phẳng
qua hai đường thẳng cắt Câu 21 Câu 23 Câu 33 nhau). trong không
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; Câu 22 Câu 24 (TL5) gian (3 tiết)
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Quan hệ Vận dụng: song song (06 tiết)
Vận dụng được các tính chất về giao tuyến
của hai mặt phẳng; giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng;
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường Hai đường thẳng trong không Câu 25 Câu 27 thẳng song
gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt Câu 26 Câu 28 song (3 tiết)
nhau, chéo nhau trong không gian. Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai
đường thẳng song song trong không gian. Vận dụng:
-Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng
song song để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn. Tổng 16 12 3 1 Tỉ lệ % 40% 30% 25% 5% Tỉ lệ chung 70% 30% 3. ĐỀ KIỂM TRA
ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 GDTX MÔN: TOÁN 11 - CTST
Thời gian làm bài: 90 phút;
(28 câu trắc nghiệm & 4 câu tự luận)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Cho 0   
. Hãy chọn mệnh đề sai. 2 A. cos  0. B. tan  0. C. cot  0. D. sin  0.
Câu 2: Trong các công thức dưới đây, hãy chọn công thức đúng. 1 1 A. 2 =1+ cos  . B. 2 =1+ cot  . 2 tan  2 sin  C. 2 2
sin a + cos b = 1. D. 4 4 sin  + cos  = 1. 3  3  Câu 3: Cho cos =    2 
 . Tính giá trị tan . 5  2  4 16 4 3 A. . B. . C. − . D. − . 3 15 3 4 x + x
Câu 4: Cho tan x = 2sin 3cos 2 . Tính M = 3sin x − cos x 7 7 5 7 A. . B. . C. . D. 5 3 2 4
Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? tana+ tanb
A. tan(a – b) = 1−tana.tanb
B. tan(a – b) = tana – tanb tana+ tanb
C. tan(a + b) = 1−tana.tanb
D. tan(a + b) = tana + tanb
Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos2a = cos2a – sin2a
B. cos2a = cos2a + sin2a C. cos2a = 2cos2a – 1 D. cos2a = 1 – 2sin2a 1  Câu 7: Cho sin = với 0   
, khi đó giá trị của cos bằng 3 2 6 6 6 6 A. . B. . C. − . D. − . 2 3 3 2
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin . x B. y cos . x C. y tan . x D. y cot . x
Câu 9: Chu kỳ của hàm số y = cosx là:  A. k2 , k 2 Z. B. C. D. 2 3 
Câu 10: Nghiệm của phương trình cos x = cos là: 4  3  A. x = + k  x = + kB. x = 
+ k2 (k  ). 4 4 4  3 3 C. x = + k2  x = + k2 D. x = 
+ k2 (k  ). 4 4 4
Câu 11: Nghiệm của phương trình 2sin x −1 = 0 là:  5   A. x = + k  x = + kB. x =
+ k2  x = − + k2 6 6 6 6  5  C. x = + k2  x = + k2 D. x =
+ k2 (k  ). 6 6 6
Câu 12. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U = ( 5 n − ) 1
B. U = n
C. U = 5 + n D. U = . 5 n +1 n n 5 n n
Câu 13: Cho dãy số (u
với số hạng tổng quát u =1+ .
n Khi đó số hạng thứ 2021 bằng n ) n A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . 1 1 1
Câu 14: Số hạng tổng quát của dãy số (u : 1, , , ,... là n ) 2 3 4 1 1 1 1 A. u = . B. u = u = . D. u = . n 2n n n + . C. 1 n 2 n n n
Câu 15. Cho cấp số cộng (un): 20; 27; 34; 41…... Tìm u1, d? A. u1 = 20 ; d = –7 B. u1 = 20 ; d = 7
C. u1 = 20,5 ; d = –7
D. u1 = –20,5 ; d = –7 1 1
Câu 16. Cho cấp số cộng (u = −
n) có số hạng đầu u = và công sai d . Khẳng định nào sau 1 4 4 đây đúng? 1 4 1 4 A. S = B. S = C. S = − D. S = − 2 4 2 5 2 4 2 5
Câu 17. Cho dãy số (u với số hạng tổng quát *
u = 2n + 5,n  4,n
. Hãy viết dạng khai triển n ) n của dãy số. A. 7; 9,11,13. B. 5; 7; 9,11. C. 7; 9,12,13. D. 7; 8,11,13. 1 1 1 1
Câu 18. Cho dãy số: − ; 1 ; − ; ; −
. Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân. 1
B. Dãy số này là cấp số nhân có u − 1= –1, q = 3 1
C. Số hạng tổng quát un = (–1)n . n 1 − 3
D. Là dãy số không tăng, không giảm
Câu 19: Cho cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4 và công sai q= -4 ba số tiếp theo của cấp số nhân là A. -16; 64; -256. B. -16; -64; -256 C.16; 64; 256. D. -16; 64; 256. 2
Câu 20. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = –3, công bội q =
. Tính số hạng thứ năm ? 3 − 27 −16 16 27 A. u = u = u = u = 5 B. 5 C. 5 D. 5 16 27 27 16
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song.
𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷 = 𝑂, 𝐴𝐷 ∩ 𝐵𝐶 = 𝐼. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:
A. SC B. SB C. SO D. SI
Câu 22. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm B. Một điểm và một đường thẳng
C. Hai đường thẳng cắt nhau D. Bốn điểm
Câu 23. Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ABC? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 24: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng a và b?
A. 4. B. 1 C. 3 D. 2
Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P
sao cho BP = 2 PD. Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với mp (MNP) là:
A. Giao điểm của NP và CD.
B. Giao điểm của MN và CD.
C. Giao điểm của MP và CD.
D. Trung điểm của CD.
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 27: Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và .
b Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
B. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và . b
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với AD . B. Đường SO với O là tâm hình bình hành.
C. Đường thẳng qua S và song song với CD . D. Đường thẳng qua S và cắt AB .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1: (1,0 điểm). 1
a) Tìm tập xác định của hàm số y =    . sin x −    3  
b) Giải phương trình lượng giác sau: sin x = − sin . 5
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn số hạng đầu u = 2
− và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ hai 1
và tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 2 64 −
b) Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = –3 và công bội q = . Số
là số hạng thứ mấy của 3 243 cấp số nhân này?
Câu 3: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là giao điểm
của hai đường chéo AC và DB; điểm M là điểm thuộc SC.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC ) và (SBD).
b) Tìm giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD).
--------------------- HẾT ---------------------
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 15.B 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B 21.C 22.C 23.D 24.A 25.A 26.D 27.B 28.C ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 1   
a) hàm số y = x −     xác định khi sin 0    3  sin x −   0,25  3    D =
\  + k (k  ) Câu 1  3  0,25 (1,0 điểm)     x = −  x = − b) sin sin sin sin   5  5  0,25   x = − +  k 2  5   0,25 6   x = + k2    5 a) u =1 0,25 2 10(2u + 9d ) 1 S = =130 10 2 0,25 Câu 2 b) 1 u u . − = n q 0,25 (1,0 điểm) n 1 n 1 − n−  2  6 − 4 1 u = u .q = 3 − . =
→ n=7. Số hạng đó là số hạng thứ 7 0,25 n 1    3  243 a) - Vẽ hình đúng 0,25
- Tìm được giao tuyến chung là đường SO 0,25 Câu 3
b) Trong mp (SAC), gọi I là giao điểm của SO và AM. (1,0 điểm) Vì I  S ,
O SO (SBD)  I (SBD). 0,25
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là điểm I 0,25 . TOANMATH.com
Document Outline

  • 1_GK1_TOAN11_KNTT
  • 2_GK1_TOAN 11_KNTT
  • 3- GK1- TOÁN 11-KNTT
  • 4_ GHK 1_TOÁN 11_KNTT
  • 5_GKI_Toan11_CTST
  • 6_GK1_TOAN 11_CTST
  • 7_GK1_Toan11_CTST_GDTX

Tài liệu liên quan: