Bộ Đề Tham Khảo Tuyển Sinh 10 Môn Toán Cần Giờ 2025-2026 Giải Chi Tiết
Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi Toán 9 184 tài liệu
Môn: Toán 9 2.8 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD&ĐT TPHCM
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ TH AM KHẢO
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ- 1 1
Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) 2
: y = − x và đường thẳng (d) 1
: y = − x − 1 . 2 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm). Gọi x , x là nghiệm (nếu có) của phương trình 2
x + 3x − 10 = 0 . Không giải 1 2 x + 2 x + 2
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 A = + . x x 2 1
Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện
máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000000
đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm
thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1 ) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao
nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4 500000 đ/cái tivi
Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích
thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng
nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch.
Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi
ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy
rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người
cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An
đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì
họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng
ngày của hai người không đổi).
Câu 6. (1,25 điểm). Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm
thì bán được 275 căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được Trang 1
cho bởi công thức: y = ax + b (trong đó: y là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) và có đồ thị như hình bên.
a) Xác định hệ số a và b ?
b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà?
Câu 7. (0,75 điểm). Hai học sinh An (vị trí A ) và Bình (vị trí B ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng
cách nhau 100m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí C ). Biết góc
“nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 550 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị
trí B là 400 . Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến mét).
Câu 8. (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
với B,C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AO và BC . Gọi I là trung điểm của AB .
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D ( D khác B ).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI = OH.OA .
b) Đường tròn tâm I đường kính AB cắt AC tại E . Gọi F là giao điểm của BE và AO .
Chứng minh F đối xứng với O qua H .
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác DAFB đi qua điểm K . ----HẾT--- Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1
Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = − 2
x và đường thẳng (d) : y = − x − 1 . 2 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x −4 −2 0 2 4 y = − 1 2 x −8 1 − 0 −2 −8 2 x 0 −2
y = − 1 x − 1 −1 0 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : − 1 2
x = − 1 x − 1 2 2 − 1 2 x + 1 x + 1 = 0 2 2 x = 2 x = − 1 1 1 1
Thay x = −1 vào y = − 2
x , ta được: y = − (− 2 1) = − . 2 2 2 1 1
Thay x = 2 vào y = − 2
x , ta được: y = − 2 2 = −2 . 2 2 1 Vậy −1; −
, (2;−2) là hai giao điểm cần tìm. 2
Câu 2. (1 điểm). Gọi x , x là nghiệm (nếu có) của phương trình 2
x + 3x − 10 = 0 . Không giải phương 1 2 x + 2 x + 2
trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 1 + 2 x x 2 1 Trang 3 Lời giải
Vì a.c = 1.(- 10) = - 10 < 0 Þ a,c trái dấu.
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 − = + = b S x x = − 3 = − 3 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a 1 = c P x .x = = − 10 1 2 a x + 2 x + 2 Ta có: A = 1 + 2 x x 2 1
(x + 2 x + x + 2 x 1 ) 1 ( 2 ) 2 A = x x 1 2 2 2
x + x + 2 x + x 1 2 ( 1 2) A = x x 1 2
(x + x )2 −2x x + 2 x + x 1 2 1 2 ( 1 2) A = x x 1 2 ( 3 − )2 − 2.( 10 − ) + 2.( 3 − ) A = 3 − 23 − A = . 3
Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện
máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000 000
đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm
thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao
nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4 500 000 đ/cái tivi Lời giải
Giá 1 tivi sau khi giảm 30% là: 7000000.(1 - ) 30% = 4900000 (đồng).
Số tiền sau khi bán được 20 tivi đầu tiên là: 4900000.20 = 98000000 (đồng).
Giá 1 tivi sau khi giảm thêm 10% là: 4900000.(1 - 10%) = 4410000 (đồng).
Số tiền sau khi bán được số tivi còn lại: 4410000.(50 - 20) = 132300000 (đồng).
Số tiền sau khi bán 50 tivi với giá vốn là:
4500000.50 = 225000000 (đồng).
Số tiền sau khi bán 50 tivi với giá khuyến mãi: 98000000 + 132300000 = 230300000 (đồng) Vì
230300000 > 225000000 nên cửa hàng lời. Số tiền lời là
230300000 - 225000000 = 5300000 (đồng). Trang 4
Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích
thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng
nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch. Lời giải Bán kinh hình cầu là:
r = d : 2 = 1, 8 : 2 = 0, 9 (m ) Thể tích hình trụ là: 2
V = p.0, 9 .3, 62 = 2, 9322p ( 3 m ) 1
Thể tích của hai nửa hình cầu là: 4 3 V =
p.0, 9 = 0, 972p ( 3 m ) 2 3
Thể tích của xe chở bồn nước là:
V = V + V = 2, 9322p + 0, 972p = 3, 9042p ( 3 m ) 1 2
Số lít nước mỗi hộ dân sử dụng là: 3
3, 9042 : 200 » 0, 006m = 60 li’t
Vậy số nước mỗi hộ dân được sử dụng là 60 lít
Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày
một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu
cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ
nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3
phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt
được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). Trang 5 Lời giải
Gọi x là mỗi bước anh An đi được trong 1 phút ( * x Î ¥ )
Gọi y là mỗi bước anh Bình đi được trong 1 phút ( * y Î ¥ )
Vì nếu đi trong 2 phút thì anh An nhiều hơn anh Bình 20 bước nên ta có phương trình: 2x - 2y = 20( ) 1
Vì nếu anh Bình đi trong 5 phút thì anh An đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình:
5y - 3x = 160(2) Từ ( )
1 ,(2) ta có hệ phương trình
ìï 2x - 2y = 20 ìï x = 105 ï ï (n) í Û í ï - 3x + 5y = 160 ï y = 95 ïî ï (n) ïî
Số bước anh An đi bộ trong 1 giờ là:105.60 = 6300 (bước)
Số bước anh An đi bộ trong 1 giờ là: 95.60 = 5700 (bước)
Vậy anh An đạt được mục tiêu đề ra, anh Bình chưa đạt mục tiêu đề ra.
Câu 6. Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm thì bán được
275 căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được cho bởi công
y = ax + b y thức:
(trong đó: là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) và có đồ thị như hình bên.
a) Xác định hệ số a và b ?
b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà? Lời giải
a) Thay x = 2;y = 200vào phương trình y = ax + b ta có phương trình:200 = 2a + b( ) 1
Thay x = 7;y = 275 vào phương trìnhy = ax + b ta có phương trình:275 = 7a + b(2) Từ ( )
1 ,(2)ta có hệ phương trình
ìï 2a + b = 200 ìï a = 15 ï ï í Û í ï 7a + b = 275 ï b = 170 ïî ïî
Vậy a = 15;b = 170 Trang 6
b) Thay a = 15;b = 170 vào y = ax + b
Þ y = 15x + 170
Số căn nhà công ty bán được sau 10 năm là: y = 15.10 + 170 = 320 (căn)
Vậy sau 10 năm công ty bán được 320 căn nhà.
Câu 7. (0,75 điểm).
Hai học sinh An (vị trí A ) và Bình (vị tríB ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau
100m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí C ). Biết góc “nâng” để
nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 550 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí B là 400 .
Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến mét). Lời giải
Dựng CH ^ A B Vậy độ cao máy bay so với mặt đất là CH
Xét tam giác CA H vuông tại H ta có: · A H 0 cotCA H = = cot 55 CH
Xét tam giác CB H vuông tại H ta có · BH 0 cotCBH = = cot 40 CH Ta có A H BH A H + BH A B o 100 0 cot 55 + cot 40 = + = = = CH CH CH CH CH Trang 7 100 Þ CH = » 53 (m ) 0 0 cot 55 + cot 40
Câu 8. (2.5 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R )vẽ hai tiếp tuyến A B, A C đến đường tròn với B,C là
hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của A O và BC . Gọi I là trung điểm củaA B . Từ B kẻ
đường thẳng vuông góc với OI tạiK , đường thẳng này cắt đường tròn (O )tại D (D khácB ).
a) Chứng minh tứ giác A B OC nội tiếp vàOK .OI = OH .OA .
b) Đường tròn tâm I đường kính A B cắt A C tại E . Gọi F là giao điểm của BE và A O .
Chứng minh F đối xứng với O quaH .
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp DA FB đi qua điểm K Lời giải
a) Chứng minh tứ giác A B OC nội tiếp.
Xét tứ giác A B OC ta có ·
OBA = 90o (A B là tiếp tuyến) ·
OCA = 90° (A C là tiếp tuyến) · ·
Þ OBA + OCA = 90° + 90° = 180°
Vậy tứ giác A B OC nội tiếp đường tròn. Trang 8
Chứng minh OK .OI = OH .OA ta có
OB = OC = R
A B = A C (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Þ OA là đường trung trực của BC
Mà OA cắt BC tại H Nên BH ^ OA
Xét tam giác OB A vuông tại B có BH là đường cao 2
OB = OH .OA (tỷ số lượng giác )
Xét tam giác OB I vuông tại B có BK là đường cao: 2
OB = OK .OI (tỉ số lượng giác) Þ 2
OK .OI = OH .OA (= OB ) OH OI Þ = OK OA
b) Đường tròn tâm I đường kính A B cắt A C tại E . Gọi F là giao điểm của BE và A O .
Chứng minh F đối xứng với O quaH .
Ta có OF ^ BC tại H ( F Î OA )( ) 1 Mặt khác: Xét H
V B F và D HCO · ·
BHF = OHC (đối đỉnh)
HB = HC (H là trung điểm BC ) · ·
HBF = HCO (so le trong) Þ H
V B F = D HCO (g-c-g)
Þ HF = HO (2 cạnh tương ứng) (2) Từ ( )
1 và (2) Þ F đối xứng với O qua H (đpcm)
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp D A FB đi qua điểm K xét O
V HK và D OIA : µ O : góc chung OH OI = (cmt) OK OA Trang 9
Þ D OHK ∽ D OIA (g-g) Þ · ·
OKH = OA I (2 góc tương ứng)
Þ tứ giác HKIA nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) · · ·
Þ IKA = IHA = IA H ( D IHA cân tại I ) · ·
Mà IA H = BCO ( A B OC nội tiếp) · ·
Þ IKA = BCO (3)
Xét D OHC vuông tại H : · 0 · ·
HOC = 180 - (BCO + OHC ) 0 · = 180 - ( 0 BCO + 90 ) · 0 ·
Mà HOC = 180 - OFE (2 góc trong cùng phía) · · 0
Þ OFE = BCO + 90 · ·
Mà OFE = BFA ( đối đỉnh) · · 0
Þ BFA = BCO + 90 (4) Từ (3) và (4) Þ · · 0 BFA = IKA + 90 · 0 · · ·
Mà IKA + 90 = IKA + BKI = BKA · · Þ BFA = BKA Þ BKFA nội tiếp
Vậy đường tròn ngoại tiếp D A FB đi qua điểm F (đpcm) ----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ
NĂM HỌC: 2023 - 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Mã đề: Huyện Cần Giờ - 02
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x −x
Câu 1. (1,5 điểm). Cho Parabol (P) 2 : y =
và đường thẳng (D) : y = + 2 . 4 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Trang 10
Câu 2. (1,0 điểm). Cho phương trình 2
x − 6x + 1 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 2 2
3x + 5x x + 3x biểu thức 1 1 2 2 A = . 2 2 4x x + 4x x 1 2 1 2
Câu 3. (1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã nhập kho 35 tấn lúa ST25 để xay xát thành gạo
ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo ngon nhất thế giới năm 2019 ). Mỗi ngày nhà máy xay
xát được 25 tạ lúa. Gọi y (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát.
a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x .
b) Sau khi xay được 2 ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên 30 tạ 1 ngày, hỏi nhà máy
đã xay hết 35 tấn lúa trên trong bao lâu.
Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20 / 11 , các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua
hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày
19 / 11 , lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau:
Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua.
Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười.
Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười.
Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười.
Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười.
Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua? Câu 5.
(1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường
kính 22,3cm . Trái bóng được may từ 32 múi da đen và
trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da
màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 2
37cm . Mỗi múi da màu trắng có diện tích 2
55,9cm . Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi
da màu đen và màu trắng?
Câu 6. (1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau.
Một chiếc di chuyển với tốc độ 450km / h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo
hướng lệch so với hướng bắc 25 về phía tây với tốc độ 630km / h (Hình vẽ). Sau 90 phút, Trang 11
hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao. (Kết quả làm
tròn đến hàng đơn vị) Câu 7.
(0,75 điểm) Vào tháng 5 năm 2021 , chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV
“Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam.
Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những
người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV,
biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Câu 8. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD ( AD BC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB . Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Gọi H là hình chiếu của E trên AB .
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và AB . Chứng minh 2
DI = AI.BI .
c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F . Chứng minh F thuộc đường tròn (O) . ----HẾT--- Trang 12 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x x
Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y =
và đường thẳng (D) − : y = + 2 . 4 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Lời giải
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. a) BGT: x −4 −2 0 2 4 2 = x y 4 1 0 1 4 4 x −4 2 − = x y + 2 4 1 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 2 x − = x + 2 4 2 2 x + 2x − 8 = 0 x = 2 x = − 4 2 2 x (2)
Thay x = 2 vào y = , ta được: y = = 1. 4 4 2 2 x (−4)
Thay x = −4 vào y = , ta được: y = = 4 . 4 4
Vậy (2; 1) , (−4; 4) là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2
x − 6x + 1 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 2 3x + 5x x + 2 3x biểu thức A = 1 1 2 2 . 2 4x x + 2 4x x 1 2 1 2 Lời giải
Vì = b − ac = (− )2 2 4 6 − 4.1.1 = 32 0 Trang 13
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 − = + = b S x x = 6 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a = c P x .x = = 1 1 2 a Ta có: 2 3x + 5x x + 2 A = 3x 1 1 2 2 2 4x x + 2 4x x 3( 1 2 1 2 2 x + 2 x 5x x 1 2 ) + A = 1 2 4x x x x 1 2 ( + 1 2 ) 3 (x x 2x x 5x x 1 2 )2 + − + 1 2 A = 1 2 4x x x x 1 2 ( + 1 2 ) 3(x + x 6x x 5x x 1 2 )2 − + A = 1 2 1 2 4x x x x 1 2 ( + 1 2 ) 3(x + x x x 1 2 )2 + A = 1 2 4x x x x 1 2 ( + 1 2 ) 2 3.6 + A = 1 = 109 4.1.6 24 Câu 3.
(1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã
nhập kho 35 tấn lúa ST25 để xay xát thành
gạo ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo
ngon nhất thế giới năm 2019).
Mỗi ngày nhà máy xay xát được 25 tạ lúa. Gọi y
(tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát.
a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x.
b) Sau khi xay được 2 ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên 30 tạ 1 ngày, hỏi nhà máy
đã xay hết 35 tấn lúa trên trong bao lâu. Lời giải: 35 tấn = 350 tạ
a) Biểu thức: y = 350 – 25.x .
b) Số lúa còn lại trong kho sau 2 ngày xay xát:
y = 350 - 25.2 = 300 (tạ)
Do năng suất xay xát tăng lên 30 tạ / 1 ngày nên: Trang 14
Gọi y (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát. Ta có: y = 300 – 30.x 1 1 1 1
Do xay hết lúa nên y = 0 nên: 0 = 300 – 30.x Þ x = 10 . 1 1 1
Vậy nhà máy đã xay xong 35 tấn lúa ST25 trên trong 12 ngày.
Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20/11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua
hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày
19/11, lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau:
Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua.
Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười.
Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười.
Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười.
Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười.
Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua? Lời giải
Vì lớp 9A không có bạn nào không có điểm mười và có 20 bạn có từ 2 điểm mười trở lên nên số
học sinh chỉ có 1 điểm mười là 35 − 20 = 15 (học sinh.)
Vì có 10 bạn có ít nhất 3 điểm mười nên số học sinh chỉ có 2 điểm mười là 20 − 10 = 10 (học sinh)
Vì có 5 bạn có ít nhất 4 điểm mười nên số học sinh chỉ có 3 điểm mười là 10 − 5 = 5 (học sinh)
Vì không có học sinh nào có nhiều hơn 4 điểm 10 nên số học sinh đạt 4 điểm mười là 5 học sinh.
Vậy số điểm mười mà tuần vừa qua các bạn lớp 9A đạt được là
15.1+ 10.2 + 5.3 + 5.4 = 70 (điểm mười)
Câu 5. (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có
đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da
đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều,
các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt
trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2. Mỗi
múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2. Hãy tính trên
trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Lời giải: Trang 15 22,3
Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: 2
S = 4 r với r = =11,15 ( 2 cm ) 2 Vậy S ( 2 1562, 28 cm )
Gọi x, y (x,y Î ¥ )
* lần lượt là số múi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar .
Khi đó vì 32 múi da đen và trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức :
37x + 55, 9y = 1562, 28 ( ) 1
Lại có số múi da đen và trắng tổng cộng là 32 nên ta có : x + y = 32 (2) Từ ( )
1 và (2) ta có hệ phương trình: x + y = 32 x = 12(n) . 37x + 55,9y = 1562,28 y = 20(n)
Vậy có tất cả 12 múi da đen và 20 múi da trắng. Câu 6.
(1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo
hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo
hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng
bắc 250 về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình vẽ). Sau 90 phút, hai
máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ
cao.(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Giải H ·
Ta có: BOC = 90° - 25° = 65° . Sau 90 phút = 1,5 giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường OA là: 450.1, 5 = 675(km )
Máy bay thứ hai đi được quãng đường OB là: 630.1, 5 = 945(km ) Kẻ BH ⊥ OA
OBH vuông tại H có OH = O .
B cos 65° = 945.cos 65° và BH = O .
B sin 65 = 945.sin 65
AH = OA – OH = 675 – 945.co s65
ABH vuông tại H , theo định lí Pytago 2 = 2 + 2 A B A H BH Trang 16 AB = ( )2 + ( − )2 945.sin 65 675 945.cos 65 900km
Câu 7. (0,75 điểm) Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn
tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử
trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại
mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng
tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt? Lời giải:
Gọi x là số người đã xem MV (triệu người) (x Î ¥ ) *
Khi đó số người đã xem 2 lượt là 60%x (người) và số người chỉ xem 1 lượt là 40%x (người).
Vì tổng số lượt xem là 6,4 triệu nên ta có phương trình:
60%x.2 + 40%x.1 = 6, 4 Û 1, 6x = 6, 4 x = 4 (Nhận)
Vậy có 4 triệu người xem MV.
Câu 9. (3,0 điểm) Cho tứ giác A BCD (A D > BC )nội tiếp đường tròn (O) đường kính A B . Hai
đường chéo A C và BD cắt nhau tại E . Gọi H là hình chiếu của E trên A B .
a) Chứng minh A DEH là tứ giác nội tiếp.
b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và A B . Chứng minh 2
DI = A I .BI .
c) Khi tam giác DA B không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F . Chứng minh F thuộc đường tròn (O) . Lời giải D C E N M I O A B H F K Trang 17
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.
Ta có: ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
EH ⊥ AB AHE = 90
Tứ giác ADEH có: ADB + AHE = 90 + 90 = 18 0
nên là tứ giác ADEH nội tiếp (đpcm)
a) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và AB . Chứng minh 2
DI = AI.BI
Ta có: ADK = ACK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung A K ) ( ) 1
Xét tứ giác ECB H có: ECB = ACB =
90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EHB =
90 (do EH ^ A B )
ECB = EHB = 90 + 90 = 180
Do đó tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có hai góc đối có tổng số đo bằng 180
ECH = EBH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH )
ACK = DBA (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra ADK = DBA ADI = DBA
Lại có DBA + DAB =
90 nên ADI + DAB =
90 hay ADI + DAI = 90 DIA = 18
0 − (ADI + DAI) = 18 0 − 9 0 = 9 0
Þ DI ^ A B nên DI là đường cao trong tam giác vuông A DB . Vậy 2
DI = IA.IB (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (đpcm).
c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F . Chứng minh F thuộc đường tròn (O) .
Theo câu b, DK ^ BA tại I nên A B là đường trung trực của DK
Þ DA = A K Þ sđ AD = sđ AK
DCA = ACK CA là tia phân giác của DCH
DCH = 2.ECH (3)
Tam giác EHB vuông tại H có M là trung điểm EB nên HM là đường trung tuyến Trang 18
Þ MH = MB Þ DMHB cân tại M .
⇒ DMH = MHB + MBH = 2.MBH = 2.EBH (4)
Tứ giác ECB H có: ECB + EHB = 90 + 90 = 18 0
nên là tứ giác ECB H nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )
⇒ ECH = EBH (5)
Từ (3) (4) và (5) suy ra DCH = DMH .
Þ DCMH là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau)
⇒ NCM = NHD (góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét D N CM và D N HD có: µ N chung
NCM = NHD (chưng minh trên)
Þ DNCM ∽ DNHD (g - g) NC NM = (tỉ số đồng dạng) NH ND
Þ NC .ND = NM .NH (6)
Tứ giác HMB F nội tiếp nên NMB = NFH (góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét D N MB và D N FH có: µ N chung
NMB = NFH (chứng minh trên)
Þ DNMB ∽ DNFH (g - g) NM NB ⇒ = (tỉ số đồng dạng) NF NH
Þ NM .NH = NB.NF (7) NC NB
Từ (6) và (7) suy ra NC .ND = NF .NB = NF ND
Xét D N B C và D N DF có: µ N chung
NC = NB (chứng minh trên) NF ND
Þ DNBC ∽ DNDF (c - g - c) Trang 19
⇒ NCB = NFD = BFD (góc tương ứng) Mà NCB + DCB = 180 (kề bù) Nên BFD + DCB = 0 180
Do đó tứ giác DCB F nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )
Vậy điểm F nằm trên đường tròn (O ) (đpcm). ----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN CẦN GIỜ
NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: SỐ 3
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm). 1 −
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) 2 : y =
x và đường thẳng (d) 1 : y = x − 1 2 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 2
2x + 7x + 6 = 0 có hai nghiệm là x , x Không giải phương 1 2
trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức: B = (3x + 2x 3x + 2x . 1 2 ) ( 2 1 )
Câu 3. (1 điểm). Một nhóm nhà sinh vật học thực hiện nghiên cứu, nhân giống một loại cây trong
nhà kính. Người ta đếm được hiện tại có khoảng 3000 gốc cây đang trong quá trình chăm
sóc. Số lượng gốc cây (N) được dự tính sẽ tăng qua mỗi năm theo công thức n
N = n + 0,2n 1 − . K Trong đó
n là số lượng gốc cây tại thời điểm tính toán; N là số lượng gốc cây trong năm tiếp theo.
K là hệ số tiêu chuẩn của nhà kính: số lượng cây tối đa mà nhà kính có thể hỗ trợ để phát triển tốt nhất.
a) Tìm số lượng gốc cây sau 1 năm, nếu biết K = 4000 .
b) Nếu nhà sinh vật học muốn số lượng gốc cây tăng lên từ 3000 của năm này đến 3360
của năm sau, thì nhóm nghiên cứu này phải điều chỉnh hệ số tiêu chuẩn của nhà kính là bao nhiêu?
Câu 4. (1 điểm). Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người, trung bình nhiệt độ môi
trường giảm đi 1 C
thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21 C một người làm
việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Biết rằng mối liên hệ giữa calo y (calo) và
nhiệt độ x( C
) là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b .
a) Xác định các hệ số a và b . Trang 20