Bộ đề thi giữa học kì 2 Toán 10(Có lời giải)

Bộ đề thi giữa học kì 2 Toán 10 có lời giải sách Kết nối tri thức theo chương trình chuẩn. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file pdf gồm 17 trang chứa nhiều thông tin hay và bổ ích giúp bạn dễ dàng tham khảo và ôn tập đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile hằng phan
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 10
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định
D
của hàm số
52
1
x
y
x
là
A.
D
. B.
1;D 
. C.
1;D 
. D.
\1DR
.
Câu 2: Tập xác định
D
của hàm số
31yx
là
A.
0;D 
. B.
. C.
1
;
3
D



. D.
1
;
3
D




.
Câu 3: Cho hàm số
2
3 1; 1
2 ; 1
x x khi x
fx
x khi x
. Tính
2f
.
A.
1
. B.
4
. C.
7
. D.
0
.
Câu 4: Hàm số
2
4 11y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; ) 
B.
( ; ) 
C.
(2; )
D.
( ;2)
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
2 1 3y x m x
đồng biến trên khoảng
4;2023
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 6: Parabol có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số
2
y ax bx c
có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?
A.
2
2 2.y x x
B.
2
2 2.y x x
C.
2
+ 3 2.y x x
D.
2
2 2.y x x
Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số
2
21y x x
là:
A. . B. .
2
23y x x
1x 
2x
1x
2x 
Trang 2
C. . D. .
Câu 9: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
0; 0; 0a b c
. B.
0; 0; 0a b c
. C.
0; 0; 0a b c
. D.
0; 0; 0a b c
.
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
23y x x
đạt được tại
A.
2x 
. B.
1x 
. C.
0x
. D.
1x
.
Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5f x x x
là tam thức bậc hai. B.
24f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1f x x x
là tam thức bậc hai. D.
42
1f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0xx
là
A.
;2 5;S  
. B.
;2 5;S  
.
C.
2;5S
. D.
2;5S
.
Câu 13: Bất phương trình
2
1 7 6 0x x x
có tập nghiệm
S
là:
A.
;1 6; .S 
B.
6; .S 
C.
6; .
D.
6; 1 .S 
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
1
x
xx
x
là.
A.
;
1
1;
2
2

. B.
1
; 1 ;2
2



.
C.
1
; 1 ;2
2


. D.
1
;
2

.
Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
4 3 0
6 12 0
xx
x
là
A.
1;2
. B.
1; 4
. C.
;1 3; 
. D.
; 2 3; 
.
Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2 1 0x x m
vô nghiệm:
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Trang 3
Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2 3 6 0xy
là :
A.
4
2; 3n 
B.
2
2;3n
C.
3
3;2n
D.
1
3;2n 
Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
3;2A
và
?1;4B
A.
1
1;2 .u
B.
2
2 .;1u
C.
3
2;6 .u
D.
4
1;1 .u
Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
3;4A
và có vectơ chỉ phương
3; 2u 
A.
33
24
xt
yt

. B.
36
24
xt
yt

. C.
32
43
xt
yt


. D.
33
42
xt
yt


.
Câu 20: Đường thẳng đi qua
1;2A
, nhận
2; 4n 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A.
2 4 0xy
. B.
40xy
. C.
2 5 0xy
. D.
2 4 0xy
.
Câu 21: Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai điểm
1; 3A
,
2;5B
. Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng đi qua hai điểm
, AB
.
A.
8 3 1 0xy
. B.
8 3 1 0xy
.
C.
3 8 30 0xy
. D.
3 8 30 0xy
.
Câu 22: Cho ba điểm
1; 2 , 5; 4 , 1;4 A B C
. Đường cao
AA
của tam giác ABC có phương
trình
A.
3 4 8 0 xy
B.
3 4 11 0 xy
C.
6 8 11 0 xy
D.
8 6 13 0 xy
Câu 23: Cho tam giác
ABC
với
2;4A
; ; . Trung tuyến đi qua điểm nào
dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho đường thẳng
1
:2 3 15 0d x y
và
2
: 2 3 0d x y
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
1
d
và
2
d
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B.
1
d
và
2
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
2
d
trùng nhau.
D.
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
Câu 25: Lập phương trình của đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
1
: 3 1 0d x y
,
2
: 3 5 0d x y
và vuông góc với đường thẳng
3
:2 7 0d x y
.
A.
3 6 5 0xy
. B.
6 12 5 0xy
.
C.
6 12 10 0xy
. D.
2 10 0xy
.
Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng
: 3 7 0a x y
và
: 3 1 0b x y
là:
A.
30
. B.
90
. C.
60
. D.
45
.
2;1B
5;0C
CM
9
14;
2



5
10;
2



7; 6
1;5
Trang 4
Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn
22
: 1 2 9.C x y
A. Tâm
1;2 ,I
bán kính
3R
. B. Tâm
1;2 ,I
bán kính
9R
.
C. Tâm
1; 2 ,I
bán kính
3R
. D. Tâm
1; 2 ,I
bán kính
9R
.
Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm
1;2I
và bán kính
5R
là
A.
22
2 4 20 0x y x y
. B.
22
2 4 20 0x y x y
.
C.
22
2 4 20 0x y x y
. D.
22
2 4 20 0x y x y
.
II. TỰ LUẬN
Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ
2
( ): 4 3P y x x
.
Câu 30: Xét dấu biểu thức
2
2
21
4
xx
fx
x

Câu 31: Cho tam giác
ABC
biết trực tâm
(1;1)H
và phương trình cạnh
:5 2 6 0 AB x y
,
phương trình cạnh
:4 7 21 0 AC x y
. Viết phương trình cạnh
BC
là
Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm
1;2I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 7 0xy
.
Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng.
Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá
bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được
là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập
về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định
D
của hàm số
52
1
x
y
x
là
A.
D
. B.
1;D 
. C.
1;D 
. D.
\1DR
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
52
1
x
y
x
xác định khi
1 0 1xx
. Vậy
\1DR
.
Câu 2: Tập xác định
D
của hàm số
31yx
là
A.
0;D 
. B.
. C.
1
;
3
D



. D.
1
;
3
D




.
Lời giải
Trang 5
Chọn C
Hàm số
31yx
xác định
1
3 1 0
3
xx
.
Vậy:
1
;
3
D



.
Câu 3: Cho hàm số
2
3 1; 1
2 ; 1
x x khi x
fx
x khi x
. Tính
2f
.
A.
1
. B.
4
. C.
7
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
2
3 1; 1
2 ; 1
x x khi x
fx
x khi x
2
2 2 3. 2 1 1f
.
Câu 4: Hàm số
2
4 11y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; ) 
B.
( ; ) 
C.
(2; )
D.
( ;2)
Lời giải
Chọn C
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2; )
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
2 1 3y x m x
đồng biến trên khoảng
4;2023
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Hàm số có
1 0, 1
2
b
am
a
nên đồng biến trên khoảng
1;m 
.
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng
4;2023
thì ta phải có
Trang 6
4;2023 1; 1 4 3m m m 
.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3.
Đáp án D.
Câu 6: Parabol có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
23y x x
có trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a

1x
.
Câu 7: Cho hàm số
2
y ax bx c
có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?
A.
2
2 2.y x x
B.
2
2 2.y x x
C.
2
+ 3 2.y x x
D.
2
2 2.y x x
Lời giải
Chọn A
Từ BBT ta có
0a
nên loại phương án D. Đỉnh
1; 3I 
nên
1
a2
b
, vậy
chọn
A.
Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số
2
21y x x
là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
2
23y x x
1x 
2x
1x
2x 
Trang 7
2
21 y x x
Có
10a
, nên loại C và D.
Tọa độ đỉnh
1;0I
, nên nhận A.
Câu 9: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
0; 0; 0a b c
. B.
0; 0; 0a b c
. C.
0; 0; 0a b c
. D.
0; 0; 0a b c
.
Lời giải
Chọn D
Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên
0a
.
Đồ thị hàm số cắt
Oy
tại điểm
0;c
ở dưới
0Ox c
.
Hoành độ đỉnh Parabol là
0
2
b
a

, mà
00ab
.
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
23y x x
đạt được tại
A.
2x 
. B.
1x 
. C.
0x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22
2 3 ( 1) 2 2,y x x x x
Dấu bằng xảy ra khi
1x 
nên chọn đáp án B.
Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5f x x x
là tam thức bậc hai. B.
24f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1f x x x
là tam thức bậc hai. D.
42
1f x x x
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn A
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
3 2 5f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0xx
là
Trang 8
A.
;2 5;S  
. B.
;2 5;S  
.
C.
2;5S
. D.
2;5S
.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình
0 10x
25x
.
Vậy
2;5S
.
Câu 13: Bất phương trình
2
1 7 6 0x x x
có tập nghiệm
S
là:
A.
;1 6; .S  
B.
6; .S 
C.
6; .
D.
6; 1 .S 
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
1 7 6 0 1 1 6 0
1 0 1
1 6 0 .
6 0 6
x x x x x x
xx
xx
xx



Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
1
x
xx
x
là.
A.
;
1
1;
2
2

.
B.
1
; 1 ;2
2



.
C.
1
; 1 ;2
2


.
D.
1
;
2

.
Lời giải
Chọn C
22
2
21
1 6 3
0 0 1
2 1 2
2
1 2
xx
xx
xx
x
x x x x

.
Ta có bảng xét dấu sau:
2
1
11
2
xx
.
x
VT
1
( )
1
+
+
∞
∞
1
2
0
2
+
Trang 9
Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
4 3 0
6 12 0
xx
x
là
A.
1;2
. B.
1; 4
. C.
;1 3; 
. D.
; 2 3; 
.
Lời giải
Chọn A
2
4 3 0
6 12 0
xx
x
1 3 0
6 12
xx
x
13
2
x
x

12x
.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
1;2S
.
Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2 1 0x x m
vô nghiệm:
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn D
2
2 1 0x x m
vô nghiệm
2
2 1 0x x m
nghiệm đúng với mọi
x
.
0 1 0
0
00
a
m
m



.
Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2 3 6 0xy
là :
A.
4
2; 3n 
B.
2
2;3n
C.
3
3;2n
D.
1
3;2n 
Lời giải
Chọn A
Từ PTTQ ta thấy một VTPT của đường thẳng là
4
2; 3n 
Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
3;2A
và
?1;4B
A.
1
1;2 .u
B.
2
2 .;1u
C.
3
2;6 .u
D.
4
1;1 .u
Lời giải
Chọn B
Ta có
4;2AB
một VTCP của đường thẳng
AB
cùng phương với
4;2AB
.
Ta thấy
2
1
2
2;1u AB
vậy
2
2;1u
là một VTCP của
AB
Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
3;4A
và có vectơ chỉ phương
3; 2u 
Trang 10
A.
33
24
xt
yt

. B.
36
24
xt
yt

. C.
32
43
xt
yt


. D.
33
42
xt
yt


.
Lời giải
Chọn D
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
3;4A
và có vectơ chỉ phương
3; 2u 
có dạng:
33
42
xt
yt


.
Câu 20: Đường thẳng đi qua
1;2A
, nhận
2; 4n 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A.
2 4 0xy
. B.
40xy
. C.
2 5 0xy
. D.
2 4 0xy
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng cần tìm:
2 1 4 2 0 2 5 0x y x y
.
Câu 21: Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai điểm
1; 3A
,
2;5B
. Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng đi qua hai điểm
, AB
.
A.
8 3 1 0xy
. B.
8 3 1 0xy
.
C.
3 8 30 0xy
. D.
3 8 30 0xy
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3;8AB 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
A
,
B
.
8;3n
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm
A
,
B
.
Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là
Câu 22: Cho ba điểm
1; 2 , 5; 4 , 1;4 A B C
. Đường cao
AA
của tam giác ABC có phương
trình
A.
3 4 8 0 xy
B.
3 4 11 0 xy
C.
6 8 11 0 xy
D.
8 6 13 0 xy
Lời giải
Chọn B.
Ta có
6;8BC 
Trang 11
Gọi
'AA
là đường cao của tam giác
ABC
'AA
nhận
6;8
1; 2
VTPT n BC
qua A
Suy ra
': 6 1 8 2 0 6 8 22 0 3 4 11 0AA x y x y x y
.
8 1 3 3 0xy
8 3 1 0xy
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
với
2;4A
; ; . Trung tuyến đi qua điểm nào
dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
là trung điểm của nên ; .
Phương trình tham số của đường thẳng là .
Với thì .
Câu 24: Cho đường thẳng
1
:2 3 15 0d x y
và
2
: 2 3 0d x y
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
1
d
và
2
d
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B.
1
d
và
2
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
2
d
trùng nhau.
D.
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
1
:2 3 15 0d x y
có một vectơ pháp tuyến là
1
2;3n
và đường thẳng
2
: 2 3 0d x y
có một vectơ pháp tuyến là
2
1; 2n 
.
Ta thấy
23
12
và
12
. 2.1 3.( 2) 4 0nn
.
Vậy
1
d
và
2
d
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Câu 25: Lập phương trình của đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
2;1B
5;0C
CM
9
14;
2



5
10;
2



7; 6
1;5
M
AB
5
2;
2
M



5
3;
2
CM


CM
53
5
2
xt
yt

2t
1
5
x
y

Trang 12
1
: 3 1 0d x y
,
2
: 3 5 0d x y
và vuông góc với đường thẳng
3
:2 7 0d x y
.
A.
3 6 5 0xy
. B.
6 12 5 0xy
.
C.
6 12 10 0xy
. D.
2 10 0xy
.
Lời giải
2
1
1
2
3
: 3 1 0
2
: 3 5 0
3
2
3; .
3
x
d x y
d
d x y
y
dA







Ta có
3
25
3 2. 0 .
0
:2
:
70
33
2
d
d
d
d x y c
A
A
cc
d x y





Vậy
5
: 2 0 :3 6 5 0.
3
d x y d x y
Chọn A
Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng
: 3 7 0a x y
và
: 3 1 0b x y
là:
A.
30
. B.
90
. C.
60
. D.
45
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
a
có vectơ pháp tuyến là:
1
3; 1n 
;
Đường thẳng
b
có vectơ pháp tuyến là:
2
1; 3n 
.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:
12
12
1. 3 1 3
.
3
cos ,
2.2 2
.
nn
ab
nn
. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
30
.
Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn
22
: 1 2 9.C x y
A. Tâm
1;2 ,I
bán kính
3R
. B. Tâm
1;2 ,I
bán kính
9R
.
C. Tâm
1; 2 ,I
bán kính
3R
. D. Tâm
1; 2 ,I
bán kính
9R
.
Lời giải
Chọn A
Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm
1;2I
và bán kính
5R
là
A.
22
2 4 20 0x y x y
. B.
22
2 4 20 0x y x y
.
C.
22
2 4 20 0x y x y
. D.
22
2 4 20 0x y x y
.
Lời giải
Trang 13
Chọn A
Phương trình đường tròn có tâm
1;2I
và bán kính
5R
là
22
2
1 2 5xy
22
2 1 4 4 25x x y y
22
2 4 20 0x y x y
.
II. TỰ LUẬN
Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ
2
( ): 4 3P y x x
.
Câu 30: Xét dấu biểu thức
2
2
21
4
xx
fx
x

Lời giải
Ta có
2
1
2 1 0
2
1
x
xx
x

;
2
4 0 2xx
Bảng xét dấu
fx
Câu 31: Cho tam giác
ABC
biết trực tâm
(1;1)H
và phương trình cạnh
:5 2 6 0 AB x y
,
phương trình cạnh
:4 7 21 0 AC x y
. Viết phương trình cạnh
BC
là
Lời giải
Ta có
0;3A AB AC A
1; 2AH
Ta có
:7 4 0BH AC BH x y d
Mà
1;1 3H BH d
suy ra
:7 4 3 0BH x y
Có
19
5;
2
B AB BH B



Phương trình
BC
nhận
1; 2AH 
là VTPT và qua
19
5;
2
B




Suy ra
19
: 5 2 0 2 14 0
2
BC x y x y



Trang 14
Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm
1;2I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 7 0xy
Lời giải
Bán kính đường tròn (C) chính là khoẳng cách từ I tới đường thẳng
nên
1 4 7
2
;
1 4 5
R d I
Vậy phương trình đường tròn (C) là:
22
4
12
5
xy
Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng.
Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá
bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được
là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập
về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.
Lời giải
Gọi
x
là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng (
x
: đồng,
30000 50000x
).
Tương ứng với giá bán là
x
thì số quả bán được là:
10 1
40 50000 540
1000 100
xx
.
Gọi
fx
là hàm lợi nhuận thu được (
()fx
: đồng), ta có:
2
11
540 . 30000 840 16200000
100 100
f x x x x x



Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm
fx
đạt giá trị lớn nhất trên
30000;50000
Ta có:
2
1
4200 1440000 1440000, 30000;50000
10
f x x x



30000;50000
max 42000 1440000
x
f x f
.
Vậy với giá bán 42000 đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM 5x  2
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y  là x 1 A. D  .
B. D  1;  .
C. D  1;  .
D. D R \   1 .
Câu 2: Tập xác định D của hàm số y  3x 1 là 1   1 
A. D  0; .
B. D  0; . C. D  ;   . D. D  ;    . 3   3  2
x  3x 1;khi x  1
Câu 3: Cho hàm số f x  
. Tính f 2 .
x  2 ; khi x  1 A. 1  . B. 4 . C. 7  . D. 0 . Câu 4: Hàm số 2
y x  4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2  ;) B. ( ;   )  C. (2;) D. ( ;  2)
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2
y x  2m   1 x  3
đồng biến trên khoảng 4;2023 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6: Parabol 2
y  x  2x  3 có phương trình trục đối xứng là A. x  1  . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2  . Câu 7: Cho hàm số 2
y ax bx c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. 2
y x  2x  2. B. 2
y x  2x  2. C. 2
y x + 3x  2. D. 2
y  x  2x  2.
Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số 2
y  x  2x 1 là: A. . B. . Trang 1 C. . D. . Câu 9: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D.
a  0; b  0; c  0 . 2
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2x  3 đạt được tại A. x  2  . B. x  1  . C. x  0 . D. x  1.
Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f x 2
 3x  2x  5 là tam thức bậc hai. B. f x  2x  4 là tam thức bậc hai.
C. f x 3
 3x  2x 1 là tam thức bậc hai.
D. f x 4 2
x x 1 là tam thức bậc hai.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x 14x  20  0 là
A. S   ;  25;.
B. S   ;  2 5; .
C. S  2;5 .
D. S  2;5.
Câu 13: Bất phương trình  x   2 1
x  7x  6  0 có tập nghiệm S là:
A. S    ;1 6;.
B. S  6;. C. 6; .
D. S  6;    1 . x  2 x
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 1  là. x 1 x  2  1    A. 1  ;    ;2     . B.      1 ; 1  ; 2   .  2   2     1  C.      1 ; 1  ; 2   . D.  ;   .   2   2  2
x  4x  3  0
Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 6x 12  0 A. 1; 2 . B. 1; 4 . C.  ;  
1  3;  . D.  ;  2 3; .
Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x  2x m 1 0 vô nghiệm: A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Trang 2
Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x  3y  6  0 là :
A. n  2;  3 B. n  2;3 C. n  3; 2 D. n  3  ;2 1   3   2   4  
Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3
 ;2 và B1;4? A. u  1  ;2 . B. u  2;1 . C. u  2  ;6 . D. u  1;1 . 4   3   2   1  
Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A3; 4 và có vectơ chỉ phương u  3; 2  
x  3  3t
x  3  6t
x  3  2t
x  3  3t A.  . B.  . C.  . D.  .
y  2  4t
y  2  4t
y  4  3t
y  4  2t
Câu 20: Đường thẳng đi qua A1; 2, nhận n  2; 4
  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  2y  4  0 .
B. x y  4  0 .
C. x  2y  5  0 .
D. x  2y  4  0 .
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A1; 3   , B 2
 ;5 . Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng đi qua hai điểm , A B .
A. 8x  3y 1  0 .
B. 8x  3y 1  0 . C. 3
x 8y 30  0 . D. 3
x 8y  30  0 .
Câu 22: Cho ba điểm A1; 2  , B5; 4  , C  1  ;4 . Đường cao 
AA của tam giác ABC có phương trình
A. 3x  4 y  8  0
B. 3x  4y 11  0 C. 6
x 8y 11  0 D. 8x  6y 13  0
Câu 23: Cho tam giác ABC với A2; 4 ; B 2; 
1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?  9   5  A. 14;   . B. 10;    . C. 7;  6 . D.  1  ;5 .  2   2 
Câu 24: Cho đường thẳng d : 2x  3y 15  0 và d : x  2 y  3  0 . Khẳng định nào sau đây 1 2 đúng?
A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2
B. d và d song song với nhau. 1 2
C. d và d trùng nhau. 1 2
D. d và d vuông góc với nhau. 1 2
Câu 25: Lập phương trình của đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng
d : x  3y 1  0 , d : x  3y  5  0 và vuông góc với đường thẳng d : 2x y  7  0 . 1 2 3
A. 3x  6 y  5  0 .
B. 6x 12 y  5  0 .
C. 6x 12y 10  0 .
D. x  2y 10  0 .
Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng a : 3x y  7  0 và b : x  3y 1  0 là: A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Trang 3
Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C   x  2   y  2 : 1 2  9.
A. Tâm I 1; 2, bán kính R  3 .
B. Tâm I 1; 2, bán kính R  9 .
C. Tâm I 1; 2
 , bán kính R  3.
D. Tâm I 1; 2
 , bán kính R  9.
Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm I 1; 2 và bán kính R  5 là A. 2 2
x y  2x  4 y  20  0 . B. 2 2
x y  2x  4 y  20  0 . C. 2 2
x y  2x  4 y  20  0 . D. 2 2
x y  2x  4 y  20  0 . II. TỰ LUẬN
Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ 2
(P) : y x  4x  3 . 2x x 1
Câu 30: Xét dấu biểu thức f x 2  2 x  4
Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5x  2y  6  0 ,
phương trình cạnh AC : 4x  7y  21  0. Viết phương trình cạnh BC là
Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I  1
 ;2 và tiếp xúc với đường thẳng
 : x  2y  7  0 .
Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng.
Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá
bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được
là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập
về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.
LỜI GIẢI CHI TIẾT I. TRẮC NGHIỆM 5x  2
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y  là x 1 A. D  .
B. D  1;  .
C. D  1;  .
D. D R \   1 . Lời giải Chọn D 5x  2 Hàm số y
xác định khi x 1  0  x  1. Vậy D R \   1 . x 1
Câu 2: Tập xác định D của hàm số y  3x 1 là 1   1 
A. D  0; .
B. D  0;  . C. D  ;   . D. D  ;    . 3   3  Lời giải Trang 4 Chọn C
Hàm số y  3x 1 xác định 1
 3x 1 0  x  . 3 1  Vậy: D  ;   . 3  2
x  3x 1;khi x  1
Câu 3: Cho hàm số f x  
. Tính f 2 .
x  2 ; khi x  1 A. 1  . B. 4 . C. 7  . D. 0 . Lời giải Chọn A 2     f xx
3x 1; khi x 1  
x  2 ; khi x  1
f     2 2 2
 3.2 1 1. Câu 4: Hàm số 2
y x  4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2  ;) B. ( ;   )  C. (2;) D. ( ;  2) Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2;)
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2
y x  2m   1 x  3
đồng biến trên khoảng 4;2023 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải b
Hàm số có a  1  0,
m 1 nên đồng biến trên khoảng m 1; . 2a
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 4;2023 thì ta phải có Trang 5
4;2023  m1;  m1 4  m  3.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Đáp án D. Câu 6: Parabol 2
y  x  2x  3 có phương trình trục đối xứng là A. x  1  . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2  . Lời giải Chọn C b Parabol 2
y  x  2x  3 có trục đối xứng là đường thẳng x    x  1. 2a Câu 7: Cho hàm số 2
y ax bx c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. 2
y x  2x  2. B. 2
y x  2x  2. C. 2
y x + 3x  2. D. 2
y  x  2x  2. Lời giải Chọn A b
Từ BBT ta có a  0 nên loại phương án
D. Đỉnh I  1  ;  3 nên   1  , vậy a 2 chọn A.
Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số 2
y  x  2x 1 là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Trang 6 2
y  x  2x 1 Có a  1   0, nên loại C và D.
Tọa độ đỉnh I 1;0 , nên nhận A. Câu 9: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D.
a  0; b  0; c  0 . Lời giải Chọn D
Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a  0 .
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c ở dưới Ox c  0 . Hoành độ b đỉnh Parabol là 
 0 , mà a  0  b  0 . 2a 2
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2x  3 đạt được tại A. x  2  . B. x  1  . C. x  0 . D. x  1. Lời giải Chọn B 2 2
Ta có: y x  2x  3  (x 1)  2  2, x  
Dấu bằng xảy ra khi x  1
 nên chọn đáp án B.
Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f x 2
 3x  2x  5 là tam thức bậc hai. B. f x  2x  4 là tam thức bậc hai.
C. f x 3
 3x  2x 1 là tam thức bậc hai.
D. f x 4 2
x x 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 2
 3x  2x  5 là tam thức bậc hai.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x 14x  20  0 là Trang 7
A. S   ;  25;.
B. S   ;  2 5; .
C. S  2;5 .
D. S  2;5. Lời giải Chọn C
Bất phương trình 0  x  10  2  x  5 .
Vậy S  2;5 .
Câu 13: Bất phương trình  x   2 1
x  7x  6  0 có tập nghiệm S là:
A. S    ;1 6;.
B. S  6;. C. 6; .
D. S  6;    1 . Lời giải Chọn D x   1  2
x  7x  6  0   x   1  x   1  x  6  0 Ta có:       
x  2  x   x 1 0 x 1 1 6  0   .   x  6  0 x  6 x  2 x
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 1  là. x 1 x  2  1  A. 1  ;    ;2     .  2    B.      1 ; 1  ; 2   .  2    C.      1 ; 1  ; 2   . 2   1  D.  ;   .   2  Lời giải Chọn C x  2 x 1
x 22 x  2 1 6  x  3      . x 1 x  2
x  1x 2 0 0 1 2   x x  2 Ta có bảng xét dấu sau: x 1 ∞ 1 2 + ∞ 2 VT (1) + 0 +   1 1  x  1    x  2. 2 Trang 8 2
x  4x  3  0
Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 6x 12  0 A. 1; 2 . B. 1; 4 . C.  ;  
1  3;  . D.  ;  2 3; . Lời giải Chọn A 2
x  4x  3  0   x   1  x  3  0 1   x  3      1 x  2 . 6x 12  0  6  x  1  2 x  2
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S  1; 2 .
Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x  2x m 1 0 vô nghiệm: A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn D 2
x  2x m 1 0 vô nghiệm 2
 x  2x m 1 0 nghiệm đúng với mọi x . a  0  1   0      m  0 .   0 m  0
Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x  3y  6  0 là :
A. n  2;  3 B. n  2;3 C. n  3; 2 D. n  3  ;2 1   3   2   4   Lời giải Chọn A
Từ PTTQ ta thấy một VTPT của đường thẳng là n  2;  3 4  
Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3
 ;2 và B1;4? A. u  1  ;2 . B. u  2;1 . C. u  2  ;6 . D. u  1;1 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn B
Ta có AB  4;2 một VTCP của đường thẳng AB cùng phương với AB  4;2 . 1 Ta thấy u  2;1 
AB vậy u  2;1 là một VTCP của AB 2   2   2
Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A3; 4 và có vectơ chỉ phương u  3; 2   Trang 9
x  3  3t
x  3  6t
x  3  2t
x  3  3t A.  . B.  . C.  . D.  .
y  2  4t
y  2  4t
y  4  3t
y  4  2t Lời giải Chọn D
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A3;4 và có vectơ chỉ phương u  3; 2  
x  3  3t có dạng:  .
y  4  2t
Câu 20: Đường thẳng đi qua A1; 2, nhận n  2; 4
  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  2y  4  0 .
B. x y  4  0 .
C. x  2y  5  0 .
D. x  2y  4  0 . Lời giải Chọn C
Phương trình đường thẳng cần tìm: 2x  
1  4 y  2  0  x  2 y  5  0 .
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A1; 3   , B 2
 ;5 . Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng đi qua hai điểm , A B .
A. 8x  3y 1  0 .
B. 8x  3y 1  0 . C. 3
x 8y 30  0 . D. 3
x 8y  30  0 . Lời giải Chọn A Ta có AB   3
 ;8 là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B .
n  8;3 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A , B .
Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là
Câu 22: Cho ba điểm A1; 2  , B5; 4  , C  1  ;4 . Đường cao 
AA của tam giác ABC có phương trình
A. 3x  4 y  8  0
B. 3x  4y 11  0 C. 6
x  8y 11  0 D. 8x  6y 13  0 Lời giải Chọn B. Ta có BC   6  ;8 Trang 10 V
 TPT n BC   6  ;8
Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC   AA' nhận  qua A  1; 2   Suy ra AA' : 6  x  
1  8 y  2  0  6
x  8y  22  0  3x  4y 11  0 . 8 x  
1  3 y  3  0  8x  3y 1  0 .
Câu 23: Cho tam giác ABC với A2; 4 ; B 2; 
1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?  9   5  A. 14;   . B. 10;    . C. 7;  6 . D.  1  ;5 .  2   2  Lời giải Chọn D  5   5 
M là trung điểm của AB nên M 2;   ; CM 3;    .  2   2 
x  5  3t
Phương trình tham số của đường thẳng CM là  5 . y t  2 x  1  Với t  2 thì  . y  5
Câu 24: Cho đường thẳng d : 2x  3y 15  0 và d : x  2 y  3  0 . Khẳng định nào sau đây 1 2 đúng?
A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2
B. d và d song song với nhau. 1 2
C. d và d trùng nhau. 1 2
D. d và d vuông góc với nhau. 1 2 Lời giải Chọn A
Đường thẳng d : 2x  3y 15  0 có một vectơ pháp tuyến là n  2;3 và đường thẳng 1   1
d : x  2 y  3  0 có một vectơ pháp tuyến là n  1; 2  . 2   2 2 3 Ta thấy 
và n .n  2.1 3.( 2)   4   0 . 1 2 1 2 
Vậy d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2
Câu 25: Lập phương trình của đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng Trang 11
d : x  3y 1  0 , d : x  3y  5  0 và vuông góc với đường thẳng d : 2x y  7  0 . 1 2 3
A. 3x  6 y  5  0 .
B. 6x 12 y  5  0 .
C. 6x 12y 10  0 .
D. x  2y 10  0 . Lời giải x  3
d : x  3y 1  0    1 2   
2  d d A 3;  . Ta có 1 2  
d : x  3y  5  0  y    3  2  3 AdAd  2  5     3  2. 
c  0  c   .  
d d : 2x y  7  0 
d : x  2y c  0  3  3 3 5
Vậy d : x  2y   0  d : 3x  6y  5  0. 3 Chọn A
Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng a : 3x y  7  0 và b : x  3y 1  0 là: A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn A
Đường thẳng a có vectơ pháp tuyến là: n  3; 1 ; 1  
Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến là: n  1; 3 . 2  
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có: 1. 3    n n   1  3 .  cos  , a b 3 1 2   
. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30 . n . n 2.2 2 1 2
Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C   x  2   y  2 : 1 2  9.
A. Tâm I 1; 2, bán kính R  3 .
B. Tâm I 1; 2, bán kính R  9 .
C. Tâm I 1; 2
 , bán kính R  3.
D. Tâm I 1; 2
 , bán kính R  9. Lời giải Chọn A
Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm I 1; 2 và bán kính R  5 là A. 2 2
x y  2x  4 y  20  0 . B. 2 2
x y  2x  4 y  20  0 . C. 2 2
x y  2x  4 y  20  0 . D. 2 2
x y  2x  4 y  20  0 . Lời giải Trang 12 Chọn A Phương trình đườ 2 2
ng tròn có tâm I 1; 2 và bán kính R  5 là  x     y   2 1 2  5 2 2
x  2x 1 y  4y  4  25 2 2
x y  2x  4y  20  0 . II. TỰ LUẬN
Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ 2
(P) : y x  4x  3 . 2x x 1
Câu 30: Xét dấu biểu thức f x 2  2 x  4 Lời giải  1 x   Ta có 2 2x x 1 0      2       ; 2 x 4 0 x 2 x  1
Bảng xét dấu f x
Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5x  2y  6  0 ,
phương trình cạnh AC : 4x  7y  21  0. Viết phương trình cạnh BC là Lời giải
Ta có A AB AC A0;3  AH  1; 2  
Ta có BH AC   BH  : 7x  4y d  0 Mà H 1 
;1  BH   d  3
 suy ra BH  : 7x  4y 3  0  19 
Có B AB BH B 5;      2  Phương trình   19 
BC  nhận AH  1; 2
  là VTPT và qua B 5;      2   
Suy ra  BC   x   19 : 5  2 y
 0  x  2y 14  0    2  Trang 13
Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I  1
 ;2 và tiếp xúc với đường thẳng
 : x  2y  7  0 Lời giải
Bán kính đường tròn (C) chính là khoẳng cách từ I tới đường thẳng  nên   
R d I  1 4 7 2 ;   1 4 5 2 2 4
Vậy phương trình đường tròn (C) là:  x  
1   y  2  5
Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng.
Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá
bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được
là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập
về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng. Lời giải
Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng ( x : đồng, 30000  x  50000 ). Tương ứ 10 1
ng với giá bán là x thì số quả bán được là: 40 
50000 x   x  540 1000 100 .
Gọi f x là hàm lợi nhuận thu được ( f (x) : đồng), ta có:   f x 1   x  540 .    x  30000 1 2  
x  840x 16200000  100  100
Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm f x đạt giá trị lớn nhất trên 30000;50000 2  1 
Ta có: f x   x  4200
1440000 1440000, x     30000;50000 10   max
f x  f 42000  1440000 . x   30000;50000
Vậy với giá bán 42000 đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất. Trang 14