Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 10 Kết nối tri thức năm học 2023 - 2024
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 10 Kết nối tri thức năm học 2023 - 2024 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề HK1 Toán 10
Môn: Toán 10
Sách: Kết nối tri thức
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán
Đề kiểm tra cuối học kì 1 năm học 2022 – 2023 (2 đề có đáp án)
A. Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1
Môn: Toán, Lớp 10 – Thời gian làm bài: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận: 3 câu (30%)
Mức độ nhận thức Tổng Nội dung kiến % Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Thời TT
Đơn vị kiến thức tổng thức Thời Thời Thời Thời gian Số CH gian Số CH gian Số CH gian Số CH gian điểm TN TL (phút) (phút) (phút) (phút) (phút) 1.1. Mệnh đề 1 1,5 1 1. 1 tập hợp> 1.2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp 1 1,5 1 2 2 2. 2.1. Bất phương trình 1 2 1 trình và hệ bất bậc nhất hai ẩn 2 phương bậc nhất 2.2. Hệ bất phương hai ẩn> trình bậc nhất hai ẩn 1 2 1
3.1. Giá trị lượng giác 3.
của một góc từ 0° đến 2 3 1 2 3 3
lượng trong tam 180° giác> 3.2. Hệ thức lượng 1 2 1 8 1 1 trong tam giác 4.1. Các khái niệm mở đầu 2 3 2 4 4. 4.2. Tổng và hiệu của hai vectơ 2 3 1 2 3 4.3. Tích của một vectơ với một số 2 3 2 4 4 1 11 1 4.4. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ 2 4 1 2 3 4.5. Tích vô hướng của hai vectơ 2 4 2 4 4
5.1. Số gần đúng và sai 1 1 1 2 2 5. số trưng của mẫu 5.2. Các số đặc trưng 5 số liệu không 2 3 2 4 1 8 4 1 đo xu thế trung tâm ghép nhóm> 5.3. Các số đặc trưng đo độ phân tán 2 4 2 4 4 Tổng 20 33 15 30 2 16 1 11 35 3 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 100 Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng
phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức:
+ (1*): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong các nội dung 2.2, 2.3 hoặc 3.2.
+ (1**): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong các nội dung 5.1, 5.2 hoặc 6.1, 6.2, 6.3.
+ (1***): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong các nội dung 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 7 hoặc 8.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1
MÔN: TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra,
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT
Đơn vị kiến thức kiến thức đánh giá
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết:
+ Nhận biết mệnh đề; mệnh đề chứa biến. 1.1. Bài 1: Mệnh đề
+ Nhận biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương 1 đương. Nhận biết: 1.
+ Nhận biết phần tử thuộc hoặc không thuộc tập 1 hợp; và tập
+ Liệt kê các phần tử của một tập hợp; hợp> 1.2. Bài 2: Tập hợp và các
+ Xác định tập con của tập hợp số cho trước.
phép toán trên tập 1 1 hợp Thông hiểu:
+ Tìm số tập hợp con của tập hợp số cho trước;
+ Tìm phần giao, hợp, phần bù của hai tập hợp số. Thông hiểu:
+ Xác định đúng miền nghiệm của bất phương 2. 2.1. Bài 3: trình bậc nhất 2 ẩn phương ; Bất phương trình
+ Xác định bất phương trình dựa vào các dữ liệu 1 trình và bậc nhất hai ẩn liên quan. 2 hệ bất phương Nhận biết: bậc nhất 2.2. Bài 4: Hệ bất phương hai ẩn>
+ Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
trình bậc nhất hai 1
+ Chỉ ra được cặp số (x; y) nào không phải là ẩn
nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 3.1. Bài 5: Nhận biết:
Giá trị lượng giác 3 3 của góc từ 0
+ Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 cung 2 1 ° đến bù nhau (Công thức); 180° Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra,
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT
Đơn vị kiến thức kiến thức đánh giá
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
+ Xác định giá trị lượng giác của một góc cho trước. Thông hiểu:
+ Tính được cạnh thứ ba khi biết độ dài 2 cạnh 3.2. Bài 6:
và 1 góc xen giữa của một tam giác. Hệ thức lượng
+ Tính số đo của một góc khi biết độ dài 3 cạnh 1 1 trong tam giác Vận dụng:
+ Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để
giải bài toán thực tế. Nhận biết: 4.1. Bài 7:
Các khái niệm mở + Khái niệm 2 vectơ cùng phương. 2 đầu
+ Xác định 2 vectơ cùng phương dựa vào hình vẽ. Nhận biết:
+ Nhận biết quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình
hành của phép cộng phép trừ. 4.2. Bài 8: Thông hiểu:
Tổng và hiệu của 2 1
+ Tính độ dài của tổng hai vectơ. hai vectơ 4.
+ Xác định vị trí của điểm trong mặt phẳng thỏa
mãn đẳng thức vectơ. 4 1 IV: VECTƠ > Nhận biết:
+ Nhận biết đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm của tam giác. 4.3. Bài 9:
+ Nhận biết sự liên quan của vectơ và tích của
Tích một vectơ với nó với số thực k. 2 2 một số Thông hiểu:
+ Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ bằng
đẳng thức khi cho hình vẽ. Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra,
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT
Đơn vị kiến thức kiến thức đánh giá
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
+ Phân tích vec tơ qua 2 vectơ ở mức độ đơn giản. Nhận biết:
+ Nhận biết tọa độ của vectơ khi biểu thị vectơ
đó theo 2 vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ Oxy.
+ Tìm tọa độ của vectơ khi cho tọa độ điểm đầu 4.4. Bài 10: và điểm cuối. Vecto trong mặt Thông hiểu: 2 1 phẳng tọa độ
+ Xác định được mối quan hệ bằng nhau, cùng
phương giữa các vectơ thông qua tọa độ của chúng.
+ Tìm tọa độ điểm sử dụng tính chất trọng tâm,
trung điểm hoặc đẳng thức vectơ. Nhận biết:
+ Nhận biết được công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
+ Tính tích vô hướng của hai vectơ trong trường
hợp đặc biệt về góc. 4.5. Bài 11: Thông hiểu:
Tích vô hướng của
+ Tìm được góc giữa hai vectơ (trong tam giác hai vectơ 2 2 vuông hoặc đều).
+ Xác định được tích vô hướng của hai vectơ có tọa độ cho trước.
+ Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc sử dụng biểu thức tọa độ. Vận dụng cao:
Bài toán tổng hợp về vectơ. 5. Nhận biết:
+ Chỉ ra được số quy tròn với độ chính xác d cho
5.1. Bài 12: Số gần 5 V: CÁC trước (d ở hàng trăm) đúng và sai số 1 1 SỐ ĐẶC
+ Tìm sai số tuyệt đối hoặc độ chính xác của số TRƯNG gần đúng. Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra,
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT
Đơn vị kiến thức kiến thức đánh giá
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao CỦA Nhận biết: MẪU SỐ
+ Chỉ ra được số trung vị với bảng số liệu đã sắp LIỆU
5.2. Bài 13: Các số xếp.
đặc trưng đo xu thế 2 2 KHÔNG
+ Tìm tứ phân vị, mốt của bảng số liệu cho trung tâm GHÉP trước. NHÓM> Nhận biết:
+ Chỉ ra được khoảng biến thiên của một mẫu số 1 liệu.
+ Tìm độ phân tán của bảng số liệu.
5.3. Bài 14: Các số Thông hiểu:
đặc trưng đo độ 2 2
+ Tìm được khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu phân tán
(với bảng số liệu có 9 hoặc 10 số).
+ Tìm phương sai, độ lệch chuẩn. Vận dụng:
Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu. Tổng 20 15 2 1
B. Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 ĐỀ SỐ 1
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề? A. 2 là số nguyên âm;
B. Bạn có thích học môn Toán không? C. 13 là số nguyên tố; D. Số 15 chia hết cho 2.
Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}? A. A1 = {1; 6}; B. A2 = {0; 1; 3}; C. A3 = {4; 5}; D. A3 = {0}.
Câu 3. Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 5 ≤ x < 1} và B = {x ∈ ℝ| – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B. A. A ∪ B = [– 5; 1); B. A ∪ B = [– 5; 3]; C. A ∪ B = (– 3; 1); D. A ∪ B = (– 3; 3].
Câu 4. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình x y 2 0 . 2x 3y 2 0 A. (0; 0); B. (1; 1); C. (– 1; 1); D. (– 1; – 1).
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin (180° – α) = – sin α;
B. cos (180° – α) = – cos α;
C. tan (180° – α) = tan α;
D. cot (180° – α) = cot α.
Câu 6. Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, C 60 . Tính độ dài cạnh AB. A. 13 ; 46 B. ; 2 34 C. ; 2 D. 7 .
Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ OB cùng phương với vectơ nào sau đây? A F B O E C D A. OC ; B. BC ; C. BE ; D. OA .
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai: A. MN NP MP ; B. MN MP PN ; C. MN NP MP ; D. MN IN MI .
Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm. Tính BC BA . A. 5 cm; B. 7 cm; C. 9 cm; D. 11 cm.
Câu 10. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MA MB MC MG ; B. MA MB MC 2MG ; C. MA MB MC 3MG ; D. MA MB MC 4MG .
Câu 11. Cho ba điểm A, B, C như hình vẽ:
Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MB 3MA ; 1 B. MB AB ; 3 C. AB 4MA ; D. MB 3 MA.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u 2
i j . Tìm tọa độ của vectơ u . A. u 2; 1 ; B. u 2 ; 1 ; C. u 2; 1 ; D. u 2 ; 1 .
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. a 1;0 và b 0; 1 ; B. u 3; 2 và v 6;4;
C. i 2;3 và j 6 ; 9 ;
D. c 2;3 và d 6 ;9.
Câu 14. Cho hai vectơ a và b khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a.b a . b .sin a,b ;
B. a.b a . b .cosa,b ;
C. a.b a . b .cosa,b ;
D. a.b a . b .sin a,b .
Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 6 ≤ 0 được biểu diễn là miền màu
xanh trong hình ảnh nào sau đây ? A. B. C. D.
Câu 16. Cho tam giác ABC cân tại A có A 120 . Khi đó sin B bằng: 1 A. ; 2 1 B. ; 2 3 C. ; 2 3 D. . 2
Câu 17. Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết tan 2 2 . 1 A. ; 3 2 2 B. ; 3 1 C. ; 3 2 D. . 3
Câu 18. Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là: A. Điểm A; B. Điểm B; C. Điểm C; D. Điểm D.
Câu 19. Cho tam giác ABC đều. Tính góc AB,AC. A. 90°; B. 135°; C. 90°; D. 60°.
Câu 20. Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính BA.BC. A. 1; B. 0; C. 12; D. 20.
Câu 21. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Biết: a,b 30 , a.b 3 và b 2 . Tính độ dài của vectơ a . A. 1; B. 2; 1 C. ; 2 1 D. . 4
Câu 22. Một lực F có độ lớn 60 3 N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo
phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa F và
phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F. A. 900 J; B. 800 J; C. 600 J; D. 300 3 J.
Câu 23. Cho giá trị gần đúng của 3 là 1,73. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là: A. 0,003; B. 0,03; C. 0,002; D. 0,02.
Câu 24. Viết số quy tròn của số gần đúng b biết b = 12 409,12 ± 0,5. A. 12 410; B. 12 409,1; C. 12 000; D. 12 409.
Câu 25. Tính số trung bình của mẫu số liệu sau: 2; 5; 8; 7; 10; 20; 11. A. 8; B. 9; C. 10; D. 11.
Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau: 0; 1; 2; 3; 5; 9; 10. A. 3; B. 5; C. 0; D. 2.
Câu 27. Số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông các lớp từ lớp 6 đến lớp 9 được thống
kê trong bảng dưới đây: Lớp 6 7 8 9 Số lượng 20 25 22 15
Tìm mốt trong mẫu số liệu trên. A. 6; B. 7; C. 8; D. 9.
Câu 28. Cho mẫu số liệu sau: 5; 2; 9; 10; 15; 5; 20.
Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là: A. 2; 5; 9; B. 5; 9; 15; C. 10; 5; 15; D. 2; 9; 15.
Câu 29. Cho mẫu số liệu sau: 12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. A.16; B. 17; C. 18; D. 19.
Câu 30. Khoảng tứ phân vị ∆Q là A. Q2 – Q1; B. Q3 – Q1; C. Q3 – Q2; D. (Q1 + Q3) : 2.
Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:
5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. A. 8; B. 9; C. 10; D. 11.
Câu 32. Cho mẫu số liệu sau: 10; 3; 6; 9; 15.
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3,03; B. 4,03; C. 5,03; D. 6,03.
Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ 1 BC có độ dài là. 2 A. 2; B. 4; C. 3; D. 6.
Câu 34. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB
và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ AN qua các vectơ AB và AC . 1 A. AN = AC AB ; 2 1 B. AN = AC AB ; 2 1 C. AN = AC AB; 2 1 D. AN = AC AB . 2
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(1; 10) và điểm C(m; 2m –
17). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB vuông góc với OC là A. m = 9; B. m = ±9; C. m = – 9; D. m = 1.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết
rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương
nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là
bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Bài 2. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm a 2a N, M, P sao cho BN ,CM
, AP x 0 x a . Tìm giá trị của x theo 3 3
a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.
Bài 3. Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 25 xe qua trạm như sau: 20 41 41 80 40 52 52 52 60 55 60 60 62 60 55 60 55 90 70 35 40 30 30 80 25
Tìm các số liệu bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên. -----HẾT---- ĐỀ SỐ 2
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
A. Có ai ở trong đó không?;
B. Bạn có thấy đói không?; C. Đừng lại gần tôi!;
D. Số 25 không phải là số nguyên tố.
Câu 2. Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là? A. 15; B. 16; C. 17; D. 18.
Câu 3. Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. K = [1; 7); B. K = (– 3; 7); C. K = [1; 5); D. K = [5; 7).
Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh
trong hình ảnh nào sau đây ? A. B. C. D. 2x 1 0
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x 5y 4 ? A. (3; 5); B. (1; –1); C. (2; 5); D. (3; 4).
Câu 6. Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây? A. sin 0° = 0; B. cos 90° = 0; C. cos 0° = 1; D. sin 90° = 0.
Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. cos β > 0; B. sin β > 0; C. tan β > 0; D. cot β > 0. 12
Câu 8. Cho góc α thỏa mãn sin
và 90° < α < 180°. Tính cosα. 13 2 A. cos ; 13 5 B. cos ; 13 5 C. cos ; 13 2 D. cos . 13 sin B
Câu 9. Cho tam giác ABC biết
3 và AB 2 2 . Tính AC. sin C A. 2 2 ; B. 2 3 ; C. 2 6 ; D. 2 5 .
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. AK và KC cùng phương ngược hướng;
B. AB và CD cùng phương cùng hướng;
C. KC và KA cùng phương ngược hướng;
D. AC và BD cùng phương cùng hướng.
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ CD . A. 1 cm; B. 3 cm; C. 4 cm; D. 2 cm
Câu 12. Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. AB BC CA ; B. AB CB AC; C. AB BC AC; D. AB CA BC .
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó: A. AB AI BI ; B. AB DA BD ; C. AB DC 0; D. AB DB 0.
Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính AB DA . A. a 2 ; B. a; C. 2a 2 ; D. 2a.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm
của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. OA OB OC OD 0 ;
B. OA OB OC OD AB ;
C. OA OB OC OD AC ;
D. OA OB OC OD BC .
Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt AB a , AC b . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM,
N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích AN qua các vectơ a và b ta được biểu thức là: A. 2a 3b; B. 2 a 3b ; C. 2a 3b ; D. 2a b .
Câu 17. Cho các vectơ a và b không cùng phương và x a 3b , y 2a 6b và z 3
a b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. y , z cùng phương, ngược hướng;
B. y , z cùng phương, cùng hướng;
C. y , x cùng phương, ngược hướng;
D. y , x cùng phương, cùng hướng. 3
Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho BI AC AB , J là 4 điể 1 2 m thỏa mãn BJ AC
AB . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ? 2 3 A. I, J, C; B. I, J, B; C. I, A, B; D. I, G, B.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB,CA . A. 90°; B. 60°; C. 30°; D. 45°.
Câu 20. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Biết: a,b 30 , a.b 3 và b 2 . Tính độ dài của vectơ a . A. 1; B. 2; 1 C. ; 2 1 D. . 4
Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB.AC. A. a; B. 0; C. a2; 1 D. 2 a . 2
Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: AB AD.AC 0 . Khẳng
định nào sau đây là đúng ? A. BD vuông góc với AC; B. AB vuông góc với AC; C. AB vuông góc với DC; D. BD vuông góc với DC.
Câu 23. Cho giá trị gần đúng của 6 là 0,35. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 là: 17 A. 0,003; B. 0,03; C. 0,0029; D. 0,02.
Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 15,318 biết a = 15,318 ± 0,05. A. 15,3; B. 15,31; C. 15,32; D. 15,4.
Câu 25. Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 10 của một nhà hàng mới mở được thống kê ở bảng sau: Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số khách 11 9 7 5 15 20 9 6 17 13
Tính số khách trung bình từ bảng số liệu trên. A. 9,2; B. 10,2; C. 11,2; D. 12,2.
Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau: 1; 0; 5; 10; 2; 3; 9. A. 3; B. 5; C. 0; D. 2.
Câu 27. Cho mẫu số liệu sau:
1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.
Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là: A. 9; 11; 15; B. 2; 10,5; 15; C. 10; 12,5; 15; D. 9; 10,5; 15.
Câu 28. Cho mẫu số liệu sau: 2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.
Tìm mốt của mẫu số liệu trên. A. 5; B. 9; C. 12; D. 20.
Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:
15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. A.26; B. 28; C. 30; D. 32.
Câu 30. Cho mẫu số liệu sau:
2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. A. 17; B. 18; C. 19; D. 20.
Câu 31. Cho mẫu số liệu sau: 12; 2; 6; 13; 9; 21.
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 35,85; B. 34,85; C. 34,58; D. 35,58.
Câu 32. Cho mẫu số liệu sau: 24; 16; 12; 5; 9; 3.
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 7,04; B. 8,04; C. 7,55; D. 8,55.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ AB là: A. 5; B. 3; C. 13 ; D. 15 .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho u 3i 5j . Khi đó tọa độ của vectơ u là A. u 3; 5 ; B. u 3; 5 ; C. u 3 ; 5; D. u 3 ; 5.
Câu 35. Góc giữa vectơ a 1; 1 và vectơ b 2
;0 có số đo bằng: A. 90°; B. 0°; C. 135°; D. 45°.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải
tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km
rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được ABC 65 . Hỏi
so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km
dây có giá 150 000 đồng.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điể a m D thuộc AC sao cho AD
. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM. 2
Bài 3. Cho mẫu số liệu sau đây: 2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.
Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên? -----HẾT-----
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kỳ 1 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. C 11. D 12. B 13. C 14. B 15. A 16. A 17. A 18. A 19. D 20. B 21. A 22. D 23. C 24. D 25. B 26. A 27. B 28. B 29. B 30. B 31. D 32. B 33. A 34. D 35. A
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm Câu 1.
Đáp án đúng là: B
+ “2 là số nguyên âm” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.
+ “Bạn có thích học môn Toán không?” không là một mệnh đề vì đây là câu nghi vấn,
không phải là một khẳng định có tính đúng sai.
+ “13 là số nguyên tố” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định đúng.
+ “Số 15 chia hết cho 2” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai. Câu 2.
Đáp án đúng là: C
Quan sát các tập hợp ở các đáp án đã cho, ta thấy chỉ có tập A3 = {4; 5} là tập con của tập
A, do các phần tử của A3 đều là phần tử của A. Câu 3.
Đáp án đúng là: B
Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 5 ≤ x < 1} = [– 5; 1)
B = {x ∈ ℝ| – 3 < x ≤ 3} = (– 3; 3]
A ∪ B = {x ∈ A hoặc x ∈ B} = [– 5; 1) ∪ (– 3; 3] = [– 5; 3]. Câu 4.
Đáp án đúng là: C
Lần lượt thay các cặp số vào các bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho, cặp số
nào không thỏa mãn hệ thì cặp số đó không là nghiệm của hệ đã cho. 0 0 2 0 2 0
+) Với cặp số (0; 0), thay vào hệ bất phương trình ta được 2.0 3.0 2 0 2 0
(luôn đúng). Vậy (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 11 2 0 0 0
+) Với cặp số (1; 1), thay vào hệ bất phương trình ta được 2.1 3.1 2 0 1 0
(luôn đúng). Vậy (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 1 1 2 0
+) Với cặp số (– 1; 1), thay vào hệ bất phương trình ta được 2. 1 3.1 2 0 2 0
(vô lý). Vậy (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 3 0 1 1 2 0
+) Với cặp số (– 1; – 1), thay vào hệ bất phương trình ta được 2. 1 3. 1 2 0 4 0
(luôn đúng). Vậy (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 3 0 Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; có côsin, tang, côtang đối nhau.
Do đó, trong các đẳng thức đã cho, đẳng thức đúng là: cos (180° – α) = – cos α. Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
AB2 = AC2 + BC2 – 2 . AC. BC . cos C = 32 + 12 – 2 . 3 . 1 . cos 60° = 7. Suy ra, AB = 7 . Câu 7.
Đáp án đúng là: C
Hai vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Ta có, giá của vectơ OB là đường thẳng OB hay chính là đường thẳng BE.
Giá của vectơ OC là đường thẳng OC hay chính là đường thẳng FC.
Giá của vectơ BC là đường thẳng BC.
Giá của vectơ BE là đường thẳng BE.
Giá của vectơ OA là đường thẳng OA hay chính là đường thẳng AD.
Do đó, từ hình vẽ ta thấy giá của vectơ OB và giá của vectơ BE trùng nhau, vậy hai
vectơ OB và BE cùng phương. Câu 8.
Đáp án đúng là: C
+) Theo quy tắc ba điểm, với ba điểm M, N, P ta có: MN NP MP. Do đó đáp án A đúng.
+) Theo quy tắc hiệu, với ba điểm M, N, P ta có: MN MP PN . Do đó đáp án B đúng.
+) Ta có: IN MI MI IN MN (tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm). Do đó đáp án D đúng. Vậy đáp án C sai. Câu 9.
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình
hành ta có: BC BA BD .
Suy ra, BC BA BD BD .
Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD, ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = 42 + 32 = 25, suy ra BD = 5 (cm).
Vậy BC BA BD BD = 5 cm. Câu 10.
Đáp án đúng là: C
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: GA GB GC 0 .
Với điểm M bất kỳ, theo quy tắc ba điểm ta có:
MA MB MC MG GA MG GB MG GC
3MG GA GB GC 3MG 0 3MG .
Vậy MA MB MC 3MG . Câu 11.
Đáp án đúng là: D 3
Từ hình vẽ ta thấy, MB = 3MA, MB = AB, AB = 4MA. 4
Vì điểm M thuộc đường thẳng AB và M nằm giữa A và B nên ta có:
+ Vectơ MA và MB ngược hướng.
+ Vectơ MB và AB cùng hướng.
+ Vectơ AB và MA ngược hướng. 3 Từ đó ta có: MB 3 MA; MB AB; AB 4M
A . Vậy ta chọn đáp án D. 4 Câu 12.
Đáp án đúng là: B Ta có: u 2 i j 2 1; 0 0; 1 2 .1 0; 2 .0 1 2 ; 1 . Vậy u 2 ; 1 . Câu 13.
Đáp án đúng là: C
+ Ta có vectơ a 1;0 và b 0;
1 lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox và Oy
nên hai vectơ này vuông góc với nhau, do đó chúng không cùng phương. 3 2 + Ta có:
, do đó hai vectơ u 3; 2
và v 6;4 không cùng phương. 6 4 2 3 1 + Ta có:
, do đó hai vectơ i 2;3 và j 6 ; 9 cùng phương. 6 9 3 2 3 + Ta có:
, do đó hai vectơ c 2;3 và d 6
;9 không cùng phương. 6 9 Câu 14.
Đáp án đúng là: B
Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó.
Ta có: a.b a . b .cosa,b . Câu 15.
Đáp án đúng là: A
– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – y + 6 = 0 đi qua hai điểm A(1; 8) và B(0; 6).
– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 2.0 – 0 + 6 > 0. Do
đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Δ (kể cả bờ), không chứa gốc
tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh). Câu 16.
Đáp án đúng là: A 180 A 180 120
Vì tam giác ABC cân tại A nên B C 30. 2 2 Do đó 1 sin B sin 30 . 2 Câu 17.
Đáp án đúng là: A 1 Ta có 2 tan 1 2 cos 1 1 1 1 2 cos cos . 2 tan 1 2 9 2 2 1 3
Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà tan 2
2 < 0 nên cosα < 0. Do đó 1 cos . 3 Câu 18.
Đáp án đúng là: A
Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là điểm A. Ta có: AA 0. Câu 19.
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC đều có: BAC 60
AB,AC BAC 60 . Câu 20.
Đáp án đúng là: B Xét tam giác ABC có: AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25 AC2 = 52 = 25 Do đó, AC2 = AB2 + BC2
Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo). ⇒ BA ⊥ BC BA.BC 0. Câu 21.
Đáp án đúng là: A
a.b 3 a . b .cosa,b 3 a .2.cos30 3 3 a .2. 3 a 1. 2 Câu 22.
Đáp án đúng là: D
Góc giữa lực F là hướng dịch chuyển của vật là: F,MN 90 30 60 . 1
Công sinh bởi lực F là: A F .MN.cos60 60 3.10. 300 3 (J). 2 Câu 23.
Đáp án đúng là: C
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: 3 1,732050808....
Ta có: ∆1,73 = |1,73 – 3 | < |1,73 – 1,732| = 0,002.
Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 không vượt quá 0,002. Câu 24.
Đáp án đúng là: D
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,5 là hàng phần mười nên ta quy tròn b đến hàng đơn vị.
Vậy số quy tròn của b là 12 409. Câu 25.
Đáp án đúng là: B
Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 7.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
2 5 8 7 10 20 11 x 9. 7 Câu 26.
Đáp án đúng là: A
Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là Me = 3. Câu 27.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông của lớp 7 lớn hơn số lượng học sinh
đăng kí thi môn cầu lông ở các lớp 6, 8, 9. Vậy M0 = 7. Câu 28.
Đáp án đúng là: B
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 5; 5; 9; 10; 15; 20.
+ Vì cỡ mẫu là n = 7 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 4 nên Q2 = 9.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5. Do đó Q1 = 5.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 15; 20. Do đó Q3 = 15.
Vậy tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là 5; 9; 15. Câu 29.
Đáp án đúng là: B
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có: 5; 6; 8; 11; 12; 20; 22.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 22. Ta có: R = 22 – 5 = 17.
Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 17. Câu 30.
Đáp án đúng là: B
Khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1. Câu 31.
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
2; 5; 5; 6; 10; 12; 15; 17; 23.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5; 6. Do đó Q 5 5 1 = 5 . 2
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 17; 23. Do đó Q 15 17 3 = 16 . 2
Ta có: ∆Q = Q3 – Q1 = 16 – 5 = 11
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 11. Câu 32.
Đáp án đúng là: B
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: 10 3 6 9 15 x 8,6. 5
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là: 2 2 2 1 S2 =
x x x x ... x x 1 2 n n Thay số ta có: 1
S2 = [(10 – 8,6)2 + (3 – 8,6)2 + (6 – 8,6)2 + (9 – 8,6)2 + (15 – 8,6)2 ] = 16,24. 5
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16,24.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = 2 S = 16, 24 ≈ 4,03. Câu 33.
Đáp án đúng là: A
Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4 ⇒ BC BC = 4 1 1 1 Ta có: BC . BC .4 2 . 2 2 2 Câu 34.
Đáp án đúng là: D 1
Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên CN CD . 2
Mà ABCD là hình bình hành nên AB DC AB C D. Do đó, 1 CN AB . 2 1
Theo quy tắc ba điểm ta có: AN AC CN AC AB . 2 Câu 35.
Đáp án đúng là: A Ta có: AB 1
; 9, OC m; 2m 17.
AB ⊥ OC ABOC AB.OC 0
⇔ (– 1) . m + 9(2m – 17) = 0 ⇔ 17m – 153 = 0 ⇔ m = 9.
Vậy với m = 9 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
III. Hướng dẫn giải tự luận Bài 1.
Gọi CH là chiều cao của ngọn núi.
Theo đề ta có: AB 70 m,CAH 30 , ABC 90 15 3 0' 105,5.
Suy ra BAC 90 30 60;
ACB 180 ABC BAC 180 105,5 60 14,5 .
Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có: AB AC AB.sin ABC 70.sin105,5 AC 269,41m sin BCA sin ABC sin BCA sin14,5 .
∆ACH vuông tại H nên ta có:
CH AC.sin CAH 269,41.sin 30 134,71m .
Vậy ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất xấp xỉ bằng 134,71 m. Bài 2. a 1 Do BN = và BC = a nên BN = BC. 3 3
Mà N thuộc cạnh BC nên vectơ BN và BC cùng hướng. Do đó, 1 BN BC . 3 1 2 1
Ta có AN AB BN AB (AC AB) AB AC . 3 3 3 2a 2a a 1 Lại có: CM =
, mà AC = a và M thuộc cạnh AC nên AM = a AC . 3 3 3 3 1 Suy ra AM AC . 3 x
Và AP = x (0 < x < a), AB = a, P thuộc cạnh AB nên AP = AB . a x Suy ra AP AB . a Do đó, ta 1 x có: PM AM AP AC AB. 3 a
Khi đó, AN PM AN PM 0 2 1 1 x AB AC AC AB 0 3 3 3 a 2 2 2 2x x 1 AB AC AB AB AC AC 0 9 3a 3a 9 2 x 2x 1 2 2 AB AC .a .a 0 (do AB = AC = a) 9 3a 3a 9 2 2 x 2xa a AB AC cos AB, AC 0 9 3a 3 9 2 2 x 2xa a a a cos60 0 9 3a 3 9 2 2 2a 3x a 2xa a 0 9a 2 3 9 2 2a 3x a 12xa 2a 0 18 18 18 2 2 2a 3xa 12xa 2a 0 18 ⇔ 4a2 – 15xa = 0 ⇔ a(4a – 15x) = 0
⇔ 4a – 15x = 0 (do a > 0). 4a ⇔ x . 15 4a Vậy x
thì đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM. 15 Bài 3.
Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được: 20 25 30 30 35 40 40 41 41 52 52 52 55 55 55 60 60 60 60 60 62 70 80 80 90
Mẫu số liệu có n = 25, do đó trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy nên Me = 55.
Từ đó suy ra tứ phân vị thứ hai là Q2 = 55.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau: 20 25 30 30 35 40 40 41 41 52 52 52
Do đó, Q1 = (40 + 40) : 2 = 40.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau: 55 55 60 60 60 60 60 62 70 80 80 90
Do đó, Q3 = (60 + 60) : 2 = 60.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆Q = Q3 – Q1 = 60 – 40 = 20.
Ta có: Q1 – 1,5 . ∆Q = 40 – 1,5 . 20 = 10; Q3 + 1,5 . ∆Q = 60 + 1,5 . 20 = 90.
Trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào bé hơn 10 và lớn hơn 90 nên mẫu số liệu
không có giá trị bất thường. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. D 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. B 8. C 9. C 10. C 11. C 12. B 13. C 14. C 15. A 16. B 17. C 18. B 19. C 20. A 21. D 22. A 23. A 24. A 25. C 26. A 27. D 28. A 29. B 30. C 31. D 32. A 33. C 34. B 35. C
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm Câu 1.
Đáp án đúng là: D
A. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.
B. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.
C. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.
D. Câu này là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai. Câu 2.
Đáp án đúng là: B Cách 1: Ta có:
+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.
+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.
+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.
+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.
+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.
Vậy tập hợp A có 16 tập con.
Cách 2: Tập hợp A có 4 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 24 = 16. Câu 3.
Đáp án đúng là: D
Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).
Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng
[1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu.
Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.
Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7). Câu 4.
Đáp án đúng là: A
– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).
– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 5 ≥ 0. Do
đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền màu xanh trong hình ảnh). Câu 5.
Đáp án đúng là: B 2x 1 0 2x 1 0
Xét từng phương trình của hệ hay
với cặp số (1; –1) ta có: x 5y 4 x 5y 4 0 2.1 – 1 = 1 > 0
1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0 2x 1 0
Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x 5y 4 . Câu 6.
Đáp án đúng là: D Ta có: sin 0° = 0; cos 90° = 0; cos 0° = 1;
sin 90° = 1 nên đáp án D sai. Câu 7.
Đáp án đúng là: B
Vì β là góc tù nên sin β > 0, cos β < 0 , tan β < 0, cot β < 0. Vậy B đúng, A, C, D sai. Câu 8.
Đáp án đúng là: C
Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0. 2 Do đó 12 25 5 2
cos 1 sin 1 . 13 169 13 Câu 9.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có b c sin B b AC sin B sin C sin C c AB sin B AC Từ 3 suy ra
3 AC AB 3 2 2. 3 2 6 . sin C AB Câu 10.
Đáp án đúng là: C
KC có giá là đường thẳng AC, hướng từ trái sang phải
KA có giá là đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái
Do đó, KC và KA cùng phương ngược hướng. Câu 11.
Đáp án đúng là: C
Xét hình bình hành ABCD có: CD = AB = 4 cm. Vậy CD CD 4cm . Câu 12.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có:
CB AC AC CB AB Vậy AB CB AC. Câu 13.
Đáp án đúng là: C
+) Ta có: AB AI IB BI nên A sai.
+) AB DA AB AD AC BD (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai.
+) Ta có: AB DC AB CD
Mà BA CD (do ABCD là hình bình hành)
Vậy AB DC AB CD AB BA AA 0 . Nên C đúng.
+) Ta có: AB DB AB BD AD 0 . Vậy D sai. Câu 14.
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB DA AB AD AC (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).
Xét tam giác ADC vuông tại D
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2 ⇒ AC = 2a 2 Vậy AB DA 2a 2 . Câu 15.
Đáp án đúng là: A Ta có: OA OB OC OD
OA OB OC OD 2OE 2OF
(do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)
2(OE OF) 2.0 0 (do O là trung điểm của EF).
Vậy OA OB OC OD 0 . Câu 16.
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài: CN = 2BC nên BN 3BC Ta có:
AN AB BN AB 3BC AB 3AC AB 2 AB 3AC 2 a 3b. Câu 17.
Đáp án đúng là: C Ta có: x a 3b y 2a 6b 2 a 3b 2 x Vì – 2 < 0
Vậy y , x cùng phương, ngược hướng. Câu 18.
Đáp án đúng là: B 1 2 Ta có: BJ AC AB 2 3 3 3 1 3 2 3 1 2 3 BI
AC AB . AC . AB AC AB BJ 4 2 2 2 3 2 2 3 2 Do đó, 3 BI BJ 2 Vậy B, I, J thẳng hàng. Câu 19.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB 4 1 sin ACB ACB 30 BC 8 2
Vậy CB,CA ACB 30 . Câu 20.
Đáp án đúng là: A
a.b 3 a . b .cosa,b 3 a .2.cos30 3 3 a .2. 3 a 1. 2 Câu 21.
Đáp án đúng là: D Do tam giác ABC đều nên:
AB = AC = a AB AC a AB,AC 1 BAC 60 cos BAC . 2 Ta có: 1 1 2
AB.AC AB . AC .cos BAC a.a. a . 2 2 Câu 22.
Đáp án đúng là: A Ta có:
ABAD.AC0 DB.AC0 DBAC
Vậy BD vuông góc với AC. Câu 23.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: 6 0,3529411765.... 17 Ta có: ∆ 6 0,35 = |0,35 –
| < |0,35 – 0,353| = 0,003. 17
Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 không vượt quá 0,003. Câu 24.
Đáp án đúng là: A
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,05 là hàng phần trăm nên ta quy tròn a đến hàng phần mười.
Vậy số quy tròn của a là 15,3. Câu 25.
Đáp án đúng là: C
Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 10.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
11 9 7 5 15 20 9 6 17 13 x 11,2. 10 Câu 26.
Đáp án đúng là: A
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được: 0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.
Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là Me = 3. Câu 27.
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.
+ Vì cỡ mẫu là n = 10 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6. 10 11 Q 2 = 10,5 . 2
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10. Do đó Q1 = 9.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20. Do đó Q3 = 15.
Vậy tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là 9; 10,5; 15. Câu 28.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy số 5 xuất hiện với tần số nhiều nhất trong mẫu số liệu trên (2 lần). Vậy M0 = 5. Câu 29.
Đáp án đúng là: B
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2.
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30. Ta có : R = 30 – 2 = 28.
Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 28. Câu 30.
Đáp án đúng là: C
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12. Do đó Q1 = 5.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33. Do đó Q3 = 24.
Ta có : ∆Q = Q3 – Q1 = 24 – 5 = 19.
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 19. Câu 31.
Đáp án đúng là: D
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
12 2 6 13 9 21 x 10,5 . 6
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là: 2 2 2 1 S2 =
x x x x ... x x 1 2 n n Thay số ta có: 1 S2 =
[(12 – 10,5)2 + (2 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (13 – 10,5)2 + (9 – 10,5)2 + (21 – 10,5)2] 6 ≈ 35,58.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,58. Câu 32.
Đáp án đúng là: A
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
24 16 12 5 9 3 x 11,5. 6
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là: 2 2 2 1 S2 =
x x x x ... x x 1 2 n n Thay số ta có: 1 S2 =
[(24 – 11,5)2 + (16 – 11,5)2 + (12 – 11,5)2 + (5 – 11,5)2 + (9 – 11,5)2 + (3 – 11,5)2] 6 ≈ 49,58.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = 2 S = 49,58 ≈ 7,04. Câu 33.
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB 2; 3, suy ra 2 2 AB 2 3 13 . Câu 34.
Đáp án đúng là: B
Ta có: u 3i 5j 3i 5
j . Khi đó tọa độ của vectơ u là u 3; 5. Câu 35.
Đáp án đúng là: C 2 2 Ta có: a.b 1. 2 1 .0 2 , 2 2 a 1 1 2, b 2 0 2. a.b 2 1 cos a.b a.b 135 . a . b 2 2 2
III. Hướng dẫn giải tự luận Bài 1.
Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:
Áp dụng định lí côsin ta có: 2 2 2
AC AB BC 2.AB.BC.cos ABC 2
144 AB 64 16.AB.cos65 AB 13 2 o
AB 16.AB.cos65 80 0 AB 6 ,18 (L) Do đó: AB = 13 km.
Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)
Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng). Bài 2.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Có: AB⊥AC ⇔ AB.AC 0 ⇔ AB.AD 0 vì D thuộc AC
Vì M là trung điểm của BC nên ta có: AB AC 2AM
Lại có: BD AD AB (quy tắc ba điểm)
Khi đó ta có 2AM.BD AB ACAD AB 2
AB.AD AB AC.AD AC.AB 2
0 AB AC.AD.cos0 0 a 2 a 2a. 0. 2
Vậy AM.BD 0 AM BD AM BD (đcpcm). Bài 3.
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có: 1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3. Do đó Q 2 2 1 = 2 . 2
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45. Do đó Q 5 8 3 = 6,5 . 2
Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆Q = Q3 – Q1 = 6,5 – 2 = 4,5. Ta có:
+ Q3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25
+ Q1 – 1,5∆Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75
Vì 45 > Q3 + 1,5∆Q nên 45 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.