Bộ đề thi THPT QG Toán 2020 phát triển từ đề tham khảo-Tập 4

Bộ đề thi THPT QG Toán 2020 phát triển từ đề tham khảo-Tập 4. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 96 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2020

Môn: Toán

Thông tin:

96 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ 16
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?
A.
163
. B.
136
. C.
17
. D.
72
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
. Tính số hạng
3
u
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
4
. B.
8
. C.
10
. D.
12
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
1
28
x+
=
là
A.
4x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng
3a
, diện tích mặt đáy
bằng
2
4a
.
A.
2
12a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
2
4a
.
Câu 5. Hàm số
( )
5
log 3 2yx=−
có tập xác định là
A.
3
;
2

+


. B.
3
;
2

−


. C.
3
;
2

−

. D. .
Câu 6: Cho
( ) ( )
,F x G x
lần lượt là một nguyên hàm của
( ) ( )
,f x g x
trên tập
K
và
,kh
. Kết luận
nào sau đây là sai?
A.
( ) ( )
',F x f x x K=
.
B.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx F x G x C = +


.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
kf x hg x dx kF x hG x C = +


.
D.
( ) ( ) ( ) ( )
..f x g x dx F x G x C=+
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
3SA a=
và
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
a
. B.
3
9a
. C.
3
a
. D.
3
3a
.
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng
A.
3
12 a
.
B.
3
36 a
.
C.
3
15 a
.
D.
3
24 a
.
Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng
16
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng:
A. 2.
B. 3 .
C. 4.
D. 5.
Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
32
31y x x= − + −
.
A.
( )
2;0−
. B.
( )
0;2
. C.
( )
0;3
. D.
( )
1;3−
.
Câu 11. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
6
8
log a
bằng
A.
2
2 log a+
. B.
2
3log a
. C.
2
18log a
. D.
2
2log a
.
Câu 12. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng
5l =
và bán kính đáy
4r =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ bằng
40
.
A.
40
. B.
20
. C.
24
. D.
12
.
Câu 13. Hàm số
42
23y x x= + −
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 2
A.
3
3 1.y x x= − + +
B.
3
3 1.y x x= + +
C.
4
1.y x x= − + +
D.
2
.
1
x
y
x
+
=
−
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
−
=
+
là
A.
2.y =
B.
3.x =−
C.
3.x =
D.
2.y =−
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
log 2x
là
A.
( )
10;+
. B.
( )
0;+
. C.
)
100;+
. D.
( )
;10−
.
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có bảng biến thiên
trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
( )
2 5 0fx−=
là
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Câu 18: Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
2
1
d6g x x =
, khi đó
( ) ( )
2
1
df x g x x−


bằng:
A. 8.
B. -4.
C. 4.
D. -8.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số phức
23zi=−
có phần thực là
2
, phần ảo là
3
.
B. Số phức
23zi=−
có phần thực là
2
, phần ảo là
3i−
.
C. Số phức
23zi=−
có phần thực là
2
, phần ảo là
3i
.
D. Số phức
23zi=−
có phần thực là
2
, phần ảo là
3−
.
Câu 20. Số phức nghịch đảo của số phức
13zi=+
là
A.
( )
1
13
10
i−
. B.
13i−
. C.
( )
1
13
10
i+
. D.
( )
1
13
10
i+
.
Câu 21. Số phức
2
43
i
z
i
+
=
+
bằng
A.
11 2
.
55
i+
B.
11 2
.
25 25
i+
C.
11 2
.
55
i−
D.
11 2
.
25 25
i−
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 2;3M −
trên trục
Oz
có tọa độ là
A.
( )
1; 2;0−
. B.
( )
0; 2;3−
. C.
( )
1;0;3
. D.
( )
0;0;3
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 4 4S x y z− + + + − =
. Tâm của mặt cầu
( )
S
có tọa độ là
A.
( )
2;1; 4−−
. B.
( )
2; 1;4−
. C.
1
1; ;2
2

−


. D.
1
1; ; 2
2

−−


.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
,cho mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z+ − + =
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
0;0;1N
. B.
( )
0;0; 1N −
. C.
1
1; ;0
2
P



. D.
1
1; ;0
2
Q

−


.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
21
:
3 2 1
x y z
d
−−
==
−
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng
d
f
x
( )
3
+
0
0
1
x
f'
x
( )
∞
+
∞
0
1
+
∞
+
∞
+
1
1
0
Trang 3
A.
( )
2
3; 2;1a =−
. B.
( )
2
2;0;1a =
. C.
( )
3
3;2;1a =−
. D.
( )
4
2;0;1a =−
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
2
2
a
SA =
,
AB AC a==
. Gọi M là trung
điểm của BC (Minh họa hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng
SM
và mặt
phẳng (ABC) bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 27. Cho hàm số
32
35y x x= − +
có đồ thị là
( )
C
. Điểm cực tiểu của đồ thị
( )
C
là
A.
( )
5;0M
. B.
( )
0;5M
. C.
( )
2;1M
. D.
( )
1;2M
.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
[0;2]
bằng
A.
2.
B.
2.−
C.
0.
D.
1.−
Câu 29. Xét tất cả các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
( )
2
91
3
log loga ab=
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
1ab =
. B.
2
3ab =
. C.
2
1ab =
. D.
2
9ab =
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
45y x x= − −
và trục hoành là
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
1
4 2 8 0
xx+
− −
là
A.
( )
2;+
. B.
( )
0;+
. C.
( )
1;+
. D.
( )
;1−
.
Câu 32: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
A.
2
17
6
a
B.
2
15
4
a
.
C.
2
17
4
a
.
D.
2
17
8
a
.
Câu 33: Cho tích phân
2
0
2 cos .sin dI x x x
=+
. Nếu đặt
2 costx=+
thì kết quả nào sau
đây đúng?
A.
2
3
dI t t=
B.
2
3
2dI t t=
.
C.
3
2
dI t t=
.
D.
2
0
dI t t
=
.
Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
34y x x= − +
và đường thẳng
10xy− + =
.
A. 2 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 6 (đvdt).
D. 8 (đvdt).
Câu 35. Cho hai số phức
1
12zi=+
,
2
3zi=−
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
17
55
zi=−
. B.
17
10 10
zi= − +
. C.
17
55
zi=+
. D.
17
10 10
zi=+
.
Câu 36. Gọi
12
;zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 2 0zz− + =
. Giá trị của biểu thức
22
12
zz+
bằng
A.
8i
. B.
0
. C.
8
. D.
4
.
Trang 4
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;2;2M
và đường thẳng
2
: 1 4
13
xt
yt
zt
=+
= −
= − +
. Mặt phẳng đi qua
M
và vuông góc với
có phương trình là
A.
2 5 0x y z+ − − =
. B.
4 3 2 0x y z− + − =
.
C.
4 3 2 0x y z− + + =
. D.
2 5 0x y z+ − + =
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1;0M
và
( )
2;3;2N −
. Đường thẳng
MN
có phương
trình chính tắc là
A.
21
4 2 1
x y z−−
==
−−
. B.
21
2 1 1
x y z−−
==
− − −
.
C.
21
2 1 1
x y z−−
==
−−
. D.
21
2 1 1
x y z−−
==
−−
.
Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có
được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
A.
5
21
. B.
5
18
. C.
1
2520
. D.
5
126
.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy là một tam giác vuông cân tại
B
,
AB BC a==
,
2AA a
=
,
M
là trung điểm
BC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
.
A.
7
7
a
. B.
3
2
a
. C.
2
5
a
. D.
3a
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
3
2
3
x
y mx mx m= + − −
đồng biến trên
?
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công
thức
( ) ( )
0 .2 ,
t
s t s=
trong đó
( )
0s
là số lượng vi rút A lúc ban đầu,
( )
st
là số lượng vi rút A sau
t
giờ.
Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn
19
2,1.10
thì người nhiễm
vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh
nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
A. 1. B. 2. C. 3. D.4.
Câu 43: Cho hàm số
( )
; , , ,
ax b
y a b c d
cx d
+
=
+
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ac ab
B.
0; 0ad bc
C.
0; 0ab cd
D.
0; 0cd bd
Câu 44: Một khối trụ có bán kính đáy
5ra=
và thể tích bằng
3
175Va
=
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục và cách trục
3a
. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng
A.
2
56a
. B.
2
35a
. C.
2
21a
. D.
2
70a
.
Câu 45: Cho hàm số
()fx
.Biết
(0) 4f =
và
2
( ) 2cos 3,f x x x
= +
, khi đó
4
0
()f x dx
Trang 5
bằng?
A.
2
88
8

++
.
B.
2
82
8

++
.
C.
2
68
8

++
.
D.
2
2
8
+
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
7
0;
2



của phương trình
( )
1
2cos
2
fx=
là
A.
7.
B.
8.
C.
5.
D.
6.
Câu 47. Cho
,xy
là các số thực dương thỏa mãn
22
1
1
ln
2
xy
x y xy
xy
+
+ + −
=
+
. Biết giá trị lớn nhất của của
biểu thức
xy
P
xy
=
+
bằng
a
b
trong đó
a
là số nguyên tố. Tính
2
.ab
A.
80
. B.
180
. C.
48
. D.
108
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
2
2
xm
fx
x
−
=
+
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
( )
( )
0;2
0;2
max min 4f x f x+=
. Số phần tử của
S
là
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 49. Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích
2020
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trọng tâm của các tam
giác
ABC
,
ABD
,
ACD
,
BCD
. Tính theo
V
thể tích của khối tứ diện
MNPQ
.
A.
2020
9
. B.
4034
81
. C.
8068
27
. D.
2020
27
.
Câu 50. Cho
,,x y z
là các số thực không âm thỏa
2 2 2 4
x y z
+ + =
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y z= + +
?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
B
C
C
C
B
D
C
A
A
B
D
A
D
A
B
C
C
B
D
A
D
D
B
A
A
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
A
C
D
C
B
A
C
C
D
A
D
C
D
D
A
A
B
C
A
B
A
D
D
D
D
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VD, VDC
Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có
được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
f
x
( )
1
+
0
0
2
x
f'
x
( )
∞
+
∞
0
2
+
∞
+
∞
+
2
2
0
Trang 6
A.
5
21
. B.
5
18
. C.
1
2520
. D.
5
126
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
( )
9! 362880n = =
.
Gọi A là biến cố “ Xếp 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau”. Ta có
( )
5.5!.4! 14400nA==
Vậy xác suất cần tìm là
( )
( )
( )
14400 5
362880 126
nA
PA
n
= = =
.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy là một tam giác vuông cân tại
B
,
AB BC a==
,
2AA a
=
,
M
là trung điểm
BC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
.
A.
7
7
a
. B.
3
2
a
. C.
2
5
a
. D.
3a
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
E
là trung điểm của
BB
. Khi đó:
//EM B C
// ( )BC AME
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , , ,d AM B C d B C AME d C AME d B AME

= = =
Xét khối chóp
BAME
có các cạnh
BE
,
AB
,
BM
đôi một vuông góc với nhau nên
( )
( )
2 2 2
2
1 1 1 1
,
AB MB EB
d B AME
= + +
( )
( )
2
2
17
,
a
d B AME
=
( )
( )
2
2
,
7
a
d B AME=
( )
( )
7
,
7
a
d B AME=
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
3
2
3
x
y mx mx m= + − −
đồng biến trên
?
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
+y’=x
2
+2mx-m
+ Để hàm số đồng biến trên y’<0,x
2
10
0
10
0
0
'
a
m
mm
−


+
. Vậy không tồn tại m
nguyên thỏa ycbt.
Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được
tính theo công thức
( ) ( )
0 .2 ,
t
s t s=
trong đó
( )
0s
là số lượng vi rút A lúc ban đầu,
( )
st
là số lượng vi rút A
sau
t
giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn
19
2,1.10
thì
E
M
B'
C'
A
C
B
A'
Trang 7
người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu
nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
A. 1. B. 2. C. 3. D.4.
Lời giải
Chọn B
Vì sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con nên
( ) ( ) ( )
3
625000
3 0 .2 0 78125
8
s s s= = =
nếu số lượng vi rút lớn hơn
19
2,1.10
thì người nhiễm vi rút A sẽ bị sốt và đau họng
ta có
( )
19 19
19 19
2
2,1.10 2,1.10
2,1.10 78125.2 2,1.10 2 t log 47,93.
78125 78125
tt
st
Vậy sau ít nhất 48 giờ (hai ngày) thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng.
Câu 43: Cho hàm số
( )
; , , ,
ax b
y a b c d
cx d
+
=
+
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ac ab
B.
0; 0ad bc
C.
0; 0ab cd
D.
0; 0cd bd
Câu 44: (VD) Một khối trụ có bán kính đáy
5ra=
và thể tích bằng
3
175Va
=
. Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục
3a
. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng
A.
2
56a
. B.
2
35a
. C.
2
21a
. D.
2
70a
.
Lời giải Câu 44
Chọn A
Gọi
O
và
O
là tâm hai đáy của khối trụ. Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật
ABB A

.
Ta có chiều cao của khối trụ:
( )
3
2
2
175
7
5
Va
ha
r
a
= = =
Gọi
I
là trung điểm
AB
. Suy ra
( ) ( )
( )
;OI ABBA d O ABB A OI
⊥ =
Mà
( ) ( )
( )
( )
( )
// ; ; 3OO ABB A d OO ABB A d O ABBA OI a
= = =
22
2 2. 2.4 8AB AI OA OI a a= = − = =
, vì
5OA r a==
.
Mà
7AA h a
==
Trang 8
Vậy
2
. 8 .7 56
ABB A
S AB AA a a a

= = =
.
Câu 45: Cho hàm số
()fx
.Biết
(0) 4f =
và
2
( ) 2cos 3,f x x x
= +
, khi đó
4
0
()f x dx
bằng?
A.
2
88
8

++
.
B.
2
82
8

++
.
C.
2
68
8

++
.
D.
2
2
8
+
.
Chọn B
Ta có
= do .
Vậy nên
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
7
0;
2



của phương trình
( )
1
2cos
2
fx=
là
A.
7.
B.
8.
C.
5.
D.
6.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
( )
( )
( )
( )
( )
;2
2;0
1
2
0;2
2;
xa
xb
fx
xc
xd
= − −
= −
=
=
= +
.
Như vậy
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2cos ; 2 1
2cos 2;0 2
1
2cos
2
2cos 0;2 3
2cos 2; 4
xa
xb
fx
xc
xd
= − −
= −
=
=
= +
.
Vì
7
2cos 2;2 , 0;
2
xx

−


nên
( )
1
và
( )
4
vô nghiệm.
,
2
( ) ( ) (2cos 3)f x f x dx x dx= = +

1 cos2
(2. 3)
2
x
dx
+
=+
(cos2 4)x dx=+
1
sin2 4
2
x x C++
(0) 4 4fC= =
1
( ) sin2 4 4
2
f x x x= + +
44
00
1
( ) ( sin2 4 4)
2
f x dx x x dx

= + +

2
4
0
1
( cos2 2 4 )
4
x x x
= − + +
2
82
8

++
=
f
x
( )
1
+
0
0
2
x
f'
x
( )
∞
+
∞
0
2
+
∞
+
∞
+
2
2
0
Trang 9
( ) ( )
2 cos 1;0 (5)
2
b
x = −
(có 4 nghiệm phân biệt thuộc
7
0;
2



).
( ) ( )
3 cos 0;1 (6)
2
c
x =
(có 3 nghiệm phân biệt thuộc
7
0;
2



).
Không có nghiệm nào của (5) trùng với nghiệm của (6).
Vậy số nghiệm thuộc đoạn
7
0;
2



của phương trình
( )
1
2cos
2
fx=
là 7.
Câu 47. Cho
,xy
là các số thực dương thỏa mãn
22
1
1
ln
2
xy
x y xy
xy
+
+ + −
=
+
. Biết giá trị lớn nhất của của
biểu thức
xy
P
xy
=
+
bằng
a
b
trong đó
a
là số nguyên tố. Tính
2
.ab
A.
80
. B.
180
. C.
48
. D.
108
.
Lời giải
Chọn D
Với
,0xy
ta có
( )
( ) ( )
22
2
2
1
11
ln ln 1
2
xy
x y xy xy
x y xy
xy
xy
+
+ + − +
= = + − +
+
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
ln 1 1 ln 1xy xy x y x y + + + = + + +
Xét hàm số
( ) ( )
ln 0f u u u u= +
có
( )
1
1 0, 0f u u
u
= +
hàm số
( )
fu
đồng biến trên
khoảng
( )
0;+
.
Khi đó
( ) ( ) ( )
2
11f xy f x y + = +
( ) ( )
22
1 1.xy x y x y xy + = + + − =
Đặt
( )
2
01t x y t xy t= + = −
. Khi đó
2
1t
P
t
−
=
.
Áp dụng bất đẳng thức
2
2
22
42
1 0;
2 4 3
3
x y t
xy t t t
+


−



.
Xét hàm số
với
2
0;
3
t


. Ta có
( )
2
2
1
0,
t
f t t
t
+
=
Hàm số
( )
ft
đồng biến
trên
2
0;
3


( )
2
0;
3
3
23
max
6
6
3
a
f t f
b


=

= =

=

.
Câu 48: Cho hàm số
( )
2
2
xm
fx
x
−
=
+
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
( )
( )
0;2
0;2
max min 4f x f x+=
. Số phần tử của
S
là
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Lời giải
TXĐ:
\2D =−
.
• Xét
4m =−
thì
( )
2fx=
thỏa mãn.
• Xét
4m −
. Ta có
( )
2
4
2
m
y
x
+
=
+
nên hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định. Do đó
hàm số đơn điệu trên
0;2
.
Trang 10
Ta có
( ) ( )
4
0 ; 2
24
mm
ff
−
= − =
, giao điểm của đồ thị
( )
fx
với trục hoành là
;0
2
m



.
TH1:
0 2 0 4
2
m
m
. Khi đó
( )
0;2
min 0fx=
và
( )
0;2
4
max
4
m
fx
−
=
hoặc
( )
0;2
max
2
m
fx=
.
Theo giả thiết ta phải có
4
4
12
4
8
4
2
m
m
mm
−
=
=−
=
=
( loại).
TH2:
0
0;2
4
2
m
m
m

. Khi đó:
( )
( )
0;2
0;2
4
max min 4 4
24
mm
f x f x
−
+ = − + =
4
2 4 16
20
3
m
mm
m
=−
+ − =
=
Vậy có 3 giá trị của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 49. Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích
2020
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trọng tâm của các tam
giác
ABC
,
ABD
,
ACD
,
BCD
. Tính theo
V
thể tích của khối tứ diện
MNPQ
.
A.
2020
9
. B.
4034
81
. C.
8068
27
. D.
2020
27
.
Lời giải
Chọn D.
1
4
AEFG EFG
ABCD BCD
VS
VS
==
1
4
AEFG ABCD
VV=
( Do
E
,
F
,
G
lần lượt là trung điểm của
,BC
,BD
CD
).
8
..
27
AMNP
AEFG
V
SM SN SP
V SE SE SG
==
8 8 1 2
.
27 27 4 27
AMNP AEFG ABCD ABCD
V V V V = = =
Do mặt phẳng
( ) ( )
//MNP BCD
nên
11
22
QMNP
QMNP AMNP
AMNP
V
VV
V
= =
1 2 1 2020
.
2 27 27 27
QMNP ABCD ABCD
V V V= = =
.
Câu 50. Cho
,,x y z
là các số thực không âm thỏa
2 2 2 4
x y z
+ + =
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y z= + +
?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
A
B
C
D
G
E
F
M
P
N
Q
Trang 11
Lời giải
Chọn D
Với
,,x y z
là các số thực không âm, nên:
4 2 2 2 2 2 0 1
x y z x
x= + + +
.
Tương tự:
, 0;1yz
.
Ta chứng minh:
2 1, 0;1
t
tt +
.
Xét hàm số
( )
2 1, 0;1
t
f t t t= − −
.
( )
2 ln2 1
t
ft
=−
.
( )
2
2 ln 2 0
t
ft

=
( )
ft
đồng biến.
( )
0ft
=
có nhiều nhất 1 nghiệm. Do đó
( )
0ft=
có nhiều nhất 2 nghiệm.
Mặt khác:
( ) ( )
0 1 0ff==
nên
( )
0
0
1
t
ft
t
=
=
=
.
Bảng xét dấu:
Suy ra
( )
0, 0;1f t t
hay
2 1, 0;1
t
tt +
(*)
Áp dụng (*), ta được:
21
2 1 2 2 2 3 1
21
x
y x y z
z
x
y P x y z
z
+
+ = + + + + − =
+
.
min 1P=
, đạt được khi
( ) ( )
21
21
, , 0;0;1
21
2 2 2 4
x
y
z
x y z
x
y
x y z
z
=+
=+
=
=+
+ + =
và các hoán vị.
ĐỀ 17
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho các số nguyên
k
,
n
thỏa
0 kn
. Công thức nào dưới đây đúng?
A.
!
!
k
n
n
C
k
=
. B.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
. C.
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
. D.
( )
!!
!
k
n
kn
C
nk
=
−
.
Câu 2. Cho cấp số cộng với và công sai . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Phương trình có một nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao
h
và diện tích đáy bằng
B
là.
( )
n
u
1
2u =
1d =
3
u
3
1
4
2
1
2
2
x
=
1x =−
1x =
1
4
x =
2x =
Trang 12
A.
1
2
V Bh=
. B.
1
6
V Bh=
. C.
1
3
V Bh=
. D.
V Bh=
.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số
( )
3
4 2 1f x x x= + +
. Tìm
( )
df x x
.
A.
( )
42
d 12 2 .f x x x x x C= + + +
B.
( )
2
d 12 2.f x x x=+
C.
( )
42
d.f x x x x x C= + + +
D.
( )
2
d 12 2 .f x x x C= + +
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
,
SB
,
SC
đôi một vuông góc với nhau và
23SA =
,
2SB =
,
3SC =
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
6 3.V =
B.
4 3.V =
C.
2 3.V =
D.
12 3.V =
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và chiều cao
4h =
. Tính thể tích
V
của khối nón đã cho.
A.
16 3.V
=
B.
12 .V
=
C.
4.V =
D.
4.V
=
Câu 9. Diện tích của mặt cầu bán kính
R
là
A.
2
4SR
=
. B.
2
3SR
=
. C.
2
4
3
R
S
=
D.
2
SR
=
.
Câu 10. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Hàm số có tập xác định là
A. B. C. D.
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
2R =
và đường sinh
3l =
bằng:
A.
4
. B.
6
. C.
24
. D.
12
.
Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
A. B. C. D.
Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm
( )
1; 2I −
?
A.
23
.
24
x
y
x
−
=
+
B.
32
2 6 1.y x x x= − + +
C.
32
2 6 1.y x x x= − + + −
D.
22
.
1
x
y
x
−
=
−
Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
.
A.
1.x =−
B.
1.y =
C.
1.y =−
D.
1.x =
Câu 16. Tìm tập xác định của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hàm số
32
2y x x= − +
có đồ thị
( )
C
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
song song với
đường thẳng
yx=
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 18. Nếu
5=
d
a
f ( x )dx
và
( ) 2=
b
d
f x dx
(a<d<b). Tích phân
b
a
f ( x )dx
bằng
A.
10
. B.
7
. C.
3−
. D.
3
.
2
e
xx
y
+
=
( )
2 2 1
e
x
xx
+
+
( )
21
2 1 e
x
x
+
+
( )
2
2 1 e
xx
x
+
+
( )
2 1 e
x
x +
3
3y x x=−
( )
;1− −
( )
;− +
( )
1;1−
( )
0;+
2
log 2yx=
( )
2;+
( )
0;+
0;2
32
1
2 3 1
3
y x x x= − + +
3x =−
3x =
1x =−
1x =
S
32
33
xx− − +
( )
1;0S =−
( )
1;S = − +
( )
;1S = −
( )
;1S = − −
Trang 13
Câu 19. Cho số phức
3zi=+
. Tính
z
.
A.
2 2.z =
B.
2.z =
C.
4.z =
D.
10.z =
Câu 20. Cho hai số phức
1
23zi=+
,
2
45zi= − −
. Tính
12
z z z=+
.
A.
22zi= − −
. B.
22zi= − +
. C.
22zi=+
. D.
22zi=−
.
Câu 21. Hỏi điểm
( )
3; 1−M
là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?
A.
13= − +zi
B.
13=−zi
C.
3=−zi
D.
3= − +zi
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;4;6K
, gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
K
lên
Oz
, khi đó trung điểm của
OK
có tọa độ là:
A.
( )
0;0;3
. B.
( )
1;0;0
. C.
( )
1;2;3
. D.
( )
0;2;0
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
P
có phương trình
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − =
.
Tọa độ tâm
T
của
( )
P
là.
A.
( )
2;4;6 .T
B.
( )
1;2;3 .T
C.
( )
2; 4; 6 .T −−−
D.
( )
1; 2; 3 .T − − −
Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 3 2018 0x y z
− + + =
có một véctơ pháp
tuyến là
A.
( )
1; 2;3n = − −
. B.
( )
1; 2;3n =−
. C.
( )
1;2;3n =
. D.
( )
1;2;3n =−
.
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z+ − + =
và
( )
:2 3 0Q x y z− + − =
cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng
( )
. Một véc tơ chỉ phương của
( )
có tọa độ là
A.
( )
0; 3;3u =−
. B.
( )
1;1; 1u =−
. C.
( )
0;1;1u =
. D.
( )
2; 1;1u =−
.
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Nếu đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
( )
P
và đường thẳng
b
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
thì
a
vuông góc với
b
.
B.Nếu đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
( )
P
và đường thẳng
b
vuông góc với
a
thì
b
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.
C. Nếu đường thẳng
a
song song với đường thẳng
b
và
b
song song với mặt phẳng
( )
P
thì
a
song song hoặc thuộc mặt phẳng
( )
P
.
D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng đó.
Câu 27. Hàm số có đạo hàm . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có một điểm cực trị. B.Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D.Hàm số không có điểm cực trị.
Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
, . Tính
A.
6S =
. B.
4S =
. C.
7S =
. D.
3S =
.
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
( )
y f x=
( ) ( )
( )
2
2
2 3 2f x x x x
= − − +
( )
2
36
1
xx
fx
x
−+
=
−
2;4
M
m
.S M m=+
D
( )
2
2
log 5x 6yx= + −
(
)
; 6 1;D = − − +
( ) ( )
; 6 1;D = − − +
6;1D =−
( )
6;1D =−
Trang 14
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số
m
để đồ thị hàm số
1mx
y
xm
+
=
−
đi qua
( )
1; 3A −
.
A.
2.m =−
B.
1.m =−
C.
2.m =
D.
0.m =
Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và chu vi đáy bằng
2 a
. Tính diện tích xung quanh
S
của hình nón.
A.
2
2.Sa
=
B.
2
.Sa
=
C.
.Sa
=
D.
2
.
3
a
S
=
Câu 33. Cho hàm số
( )
y f x=
là hàm số chẵn, liên tục trên và số thực
a
dương thỏa
( )
0
d3
a
f x x =
.
Tính
( )
( )
d
a
a
I f x x x
−
=−
.
A.
3I =
. B.
6I =
. C.
0I =
. D.
9I =
.
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị
2
21y x x= − + +
;
2
2 4 1y x x= − +
.
A.
4
. B.
5
. C.
8
. D.
10
.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
1 1 3 0i z i+ − − =
. Tìm phần ảo của số phức
1w zi z= − +
.
A.
i−
. B.
1−
. C.
2
. D.
2i−
.
Câu 36. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 6 5 0zz− + =
. Tìm
0
iz
?
A.
0
13
22
iz i= − +
. B.
0
13
22
iz i=+
. C.
0
13
22
iz i= − −
. D.
0
13
22
iz i=−
.
Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 1;2A −
. Phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua các
hình chiếu của điểm
A
trên các trục tọa độ là
A.
( )
: 2 2 0Q x y z− + − =
. B.
( )
:2 2 2 0Q x y z− + − =
.
C.
( )
:1
1 1 2
x y z
Q + + =
−−
. D.
( )
: 2 6 0Q x y z− + + =
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm
( )
4;2;0A
,
( )
2;3;1B
.
A.
2 3 1
.
2 1 1
x y z− − −
==
−
B.
42
.
2 1 1
x y z−−
==
−
C.
12
4.
2
xt
yt
zt
=−
=+
=+
D.
42
2.
xt
yt
zt
=−
=+
=
Câu 39. Có
25
học sinh được chia thành
2
nhóm
A
và
B
, sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ.
Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam
và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.
A.
0,59
. B.
0,02
. C.
0,41
. D.
0,23
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
;
1
2
AB BC AD a= = =
. Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
2SA a=
. Tính theo
a
khoảng cách
d
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
1
.
2
da=
B.
1
.
4
da=
C.
.da=
D.
2
.
2
da=
S
( ) ( )
22
log 3 2 log 6 5 0xx− − −
6
1;
5
S

=


2
;1
3
S

=


( )
1;S = +
6
1;
5
S

=

Trang 15
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
39
cos 2 3sin .cos 0
4 4 4
m
x x x+ − + =
có nghiệm?
A.
5
B.
11
C.
9
D.
13
Câu 42. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là đồng/tháng. Cứ sau
tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm . Hỏi sau năm làm việc, tổng
số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng.
C. đồng. D. đồng.
Câu 43. Biết
( ) ( )
; , ;
A A B B
A x y B x y
là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
4
1
x
y
x
+
=
+
sao
cho độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất. Tính
22
A B A B
P y y x x= + −
.
A.
10 3P =−
. B.
6 2 3P =−
. C.
6P =
. D.
10P =
.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
45
,
diện tích tam giác
A BC
bằng
2
6a
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng
trụ
.ABC A B C
.
A.
2
43
3
a
B.
2
2 a
C.
2
4 a
D.
2
83
3
a
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
( ) ( )
1
2
0
9
1 1, d
5
f f x x
==


và
( )
1
0
2
d
5
f x x =
. Tính tích phân
( )
1
0
dI f x x=
.
A.
3
5
I =
B.
1
4
I =
C.
3
4
I =
D.
1
5
I =
Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của để phương trình
có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số
1
1
; ; log .
x
x
a
y a y y x
a

= = =


Biết tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
A
,
4AB =
và đường thẳng AC
song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
A. 4. B.
2
. C.2. D.
22
.
7.000.000
9
10%
4
415.367.400
418.442.010
421.824.081
407.721.300
( )
y f x=
m
( )
2
2f x x m−=
4
37
;
22

−


1
4
2
3
Trang 16
Câu 48. Cho , là các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
A. B. C. D.
Câu 49. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có thể tích bằng . Gọi là điểm
trên cạnh sao cho . Gọi là mặt phẳng chứa và song song với ,
cắt , lần lượt tại hai điểm , . Tính theo thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
---Hết---
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.A
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.A
10.C
11.B
12.D
13.B
14.B
15.A
16.D
17.C
18.B
19.D
20.A
21.C
22.A
23.B
24.B
25.C
26.B
27.C
28.C
29.B
30.C
31.A
32.A
33.B
34.A
35.B
36.B
37.B
38.C
39.C
40.A
41.B
42.B
43.D
44.C
45.B
46.C
47.B
48.A
49.D
50.C
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho các số nguyên
k
,
n
thỏa
0 kn
. Công thức nào dưới đây đúng?
A.
!
!
k
n
n
C
k
=
. B.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
. C.
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
. D.
( )
!!
!
k
n
kn
C
nk
=
−
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
.
Câu 2. Cho cấp số cộng với và công sai . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 3. Phương trình có một nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1
2 2 2 1
2
xx
x
−
= = = −
.
Câu 4. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao
h
và diện tích đáy bằng
B
là.
x
y
( ) ( )
22
3 1 5xy− + − =
2
3 4 7 4 1
21
y xy x y
P
xy
+ + + −
=
++
3
23
114
11
3
.S ABCD
ABCD
V
E
SC
2EC ES=
( )
AE
BD
( )
SB
SD
M
N
V
.S AMEN
3
8
V
3
16
V
9
V
6
V
( )
3
3 3 3 2 3
3 9 24 .3 3 1
x m x x x
x x x m
− + − −
+ − + + = +
45
34
27
38
( )
n
u
1
2u =
1d =
3
u
3
1
4
2
31
2 2 2.1 4u u d= + = + =
1
2
2
x
=
1x =−
1x =
1
4
x =
2x =
Trang 17
A.
1
2
V Bh=
. B.
1
6
V Bh=
. C.
1
3
V Bh=
. D.
V Bh=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 5. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 6. Cho hàm số
( )
3
4 2 1f x x x= + +
. Tìm
( )
df x x
.
A.
( )
42
d 12 2 .f x x x x x C= + + +
B.
( )
2
d 12 2.f x x x=+
C.
( )
42
d.f x x x x x C= + + +
D.
( )
2
d 12 2 .f x x x C= + +
Lời giải
Chọn C
Theo công thức nguyên hàm.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
,
SB
,
SC
đôi một vuông góc với nhau và
23SA =
,
2SB =
,
3SC =
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
6 3.V =
B.
4 3.V =
C.
2 3.V =
D.
12 3.V =
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
1
..
6
V SA SB SC=
1
.2 3.2.3 2 3
6
==
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và chiều cao
4h =
. Tính thể tích
V
của khối nón đã cho.
A.
16 3.V
=
B.
12 .V
=
C.
4.V =
D.
4.V
=
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối nón là:
( )
2
1
3 .4 4
3
V

==
.
Câu 9. Diện tích của mặt cầu bán kính
R
là
A.
2
4SR
=
. B.
2
3SR
=
. C.
2
4
3
R
S
=
D.
2
SR
=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 10. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định .
Ta có .
Ta có bảng xét dấu :
Bảng biến thiên
2
e
xx
y
+
=
( )
2 2 1
e
x
xx
+
+
( )
21
2 1 e
x
x
+
+
( )
2
2 1 e
xx
x
+
+
( )
2 1 e
x
x +
( )
2
2
.e
xx
y x x
+
=+
( )
2
2 1 .e
xx
yx
+
= +
3
3y x x=−
( )
;1− −
( )
;− +
( )
1;1−
( )
0;+
D =
2
3 3;yx
=−
1
0
1
x
y
x
=−
=
=
y
Trang 18
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 11. Hàm số có tập xác định là
A. B. C. D.
Lời giải
ChọnB
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
2R =
và đường sinh
3l =
bằng:
A.
4
. B.
6
. C.
24
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2 2 .2.3 12
xq
S Rl
= = =
.
Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có ,
Lại có , nên hàm số có điểm cực tiểu là .
Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm
( )
1; 2I −
?
A.
23
.
24
x
y
x
−
=
+
B.
32
2 6 1.y x x x= − + +
C.
32
2 6 1.y x x x= − + + −
D.
22
.
1
x
y
x
−
=
−
Lời giải
Chọn B
Hàm số
32
2 6 1y x x x= − + +
có
2
6 12 1y x x
= − +
và
12 12yx

=−
.
Cho
0 1 2y x y

= = = −
nên đồ thị hàm số có điểm uốn là
( )
1; 2I −
là tâm đối xứng của đồ
thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba).
Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
.
A.
1.x =−
B.
1.y =
C.
1.y =−
D.
1.x =
Lời giải
Chọn A
* TXĐ:
\ 1 .D =−
( )
1;1−
2
log 2yx=
( )
2;+
( )
0;+
0;2
2 0 2xx
( )
0;D = +
32
1
2 3 1
3
y x x x= − + +
3x =−
3x =
1x =−
1x =
2
' 4 3y x x= − +
1
'0
3
x
y
x
=
=
=
'' 2 4yx=−
''(3) 2 0y =
3x =
Trang 19
* Ta có:
11
1
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→− →−
−
= = −
+
1x = −
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 16. Tìm tập xác định của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 17. Cho hàm số
32
2y x x= − +
có đồ thị
( )
C
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
song song với
đường thẳng
yx=
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
34y x x
= − +
.
Gọi
( )
32
0 0 0
;2M x x x−+
là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của
( )
C
tại
M
là:
2
00
34k x x= − +
.
Vì tiếp tuyến của
( )
C
tại
M
song song với đường thẳng
yx=
nên ta có:
2
00
3 4 1xx− + =
0
0
1
1
3
x
x
=
=
.
Tại
( )
0
1 1;1xM=
: Phương trình tiếp tuyến là:
yx=
( loại).
Tại
0
1 1 5
;
3 3 27
xM

=


: Phương trình tiếp tuyến là:
4
27
yx=−
.
Câu 18. Nếu
5=
d
a
f ( x )dx
và
( ) 2=
b
d
f x dx
(a<d<b). Tích phân
b
a
f ( x )dx
bằng
A.
10
. B.
7
. C.
3−
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
7
b d b
a a d
f ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx .= + =
Câu 19. Cho số phức
3zi=+
. Tính
z
.
A.
2 2.z =
B.
2.z =
C.
4.z =
D.
10.z =
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
3 1 10zz= = + =
.
Câu 20. Cho hai số phức
1
23zi=+
,
2
45zi= − −
. Tính
12
z z z=+
.
A.
22zi= − −
. B.
22zi= − +
. C.
22zi=+
. D.
22zi=−
.
Lời giải
Chọn A
12
z z z=+
( )
2 3 4 5ii= + + − −
22i= − −
.
Câu 21. Hỏi điểm
( )
3; 1−M
là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?
A.
13= − +zi
B.
13=−zi
C.
3=−zi
D.
3= − +zi
S
32
33
xx− − +
( )
1;0S =−
( )
1;S = − +
( )
;1S = −
( )
;1S = − −
32
3 3 3 2
xx
xx
− − +
− − +
2 2 1xx − −
Trang 20
Lời giải
Chọn C
Theo lí thuyết điểm
( )
;M a b
là điểm biểu diễn cho số phức
=+z a bi
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;4;6K
, gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
K
lên
Oz
, khi đó trung điểm của
OK
có tọa độ là:
A.
( )
0;0;3
. B.
( )
1;0;0
. C.
( )
1;2;3
. D.
( )
0;2;0
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm của
'OK
.
Ta có
( )
' 0;0;6K
là hình chiếu vuông góc của
K
lên
Oz
( )
0;0;3I
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
P
có phương trình
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − =
.
Tọa độ tâm
T
của
( )
P
là.
A.
( )
2;4;6 .T
B.
( )
1;2;3 .T
C.
( )
2; 4; 6 .T −−−
D.
( )
1; 2; 3 .T − − −
Lời giải
Chọn B
Ta có tọa độ tâm
( )
;;T a b c
thỏa mãn hệ phương trình
2 2 1
2 4 2
2 6 3
aa
bb
cc
− = − =


− = − =


− = − =

.
Vậy
( )
1;2;3T
.
Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 3 2018 0x y z
− + + =
có một véctơ pháp
tuyến là
A.
( )
1; 2;3n = − −
. B.
( )
1; 2;3n =−
. C.
( )
1;2;3n =
. D.
( )
1;2;3n =−
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
( )
có phương trình tổng quát là
2 3 2018 0x y z− + + =
. Suy ra một véctơ pháp tuyến
của mặt phẳng là
( )
1; 2;3n =−
.
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z+ − + =
và
( )
:2 3 0Q x y z− + − =
cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng
( )
. Một véc tơ chỉ phương của
( )
có tọa độ là
A.
( )
0; 3;3u =−
. B.
( )
1;1; 1u =−
. C.
( )
0;1;1u =
. D.
( )
2; 1;1u =−
.
Lời giải
Chọn C
( )
: 1 0P x y z+ − + =
có VTPT là
( )
( )
1;1; 1
P
n =−
.
( )
:2 3 0Q x y z− + − =
có VTPT là
( )
( )
2; 1;1
Q
n =−
.
( ) ( )
PQ =

có VTCP
( ) ( )
;
PQ
u n n

=

( ) ( )
0; 3; 3 3 0;1;1= − − = −
.
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Nếu đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
( )
P
và đường thẳng
b
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
thì
a
vuông góc với
b
.
Trang 21
B.Nếu đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
( )
P
và đường thẳng
b
vuông góc với
a
thì
b
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.
C. Nếu đường thẳng
a
song song với đường thẳng
b
và
b
song song với mặt phẳng
( )
P
thì
a
song song hoặc thuộc mặt phẳng
( )
P
.
D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng đó.
Lời giải
Chọn B
Câu 27. Hàm số có đạo hàm . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có một điểm cực trị. B.Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D.Hàm số không có điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Ta có: ; .
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
, . Tính
A.
6S =
. B.
4S =
. C.
7S =
. D.
3S =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Ta có ; ; .
Vậy ta có và .
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Hàm số xác định khi .
( )
y f x=
( ) ( )
( )
2
2
2 3 2f x x x x
= − − +
( ) ( )
( )
2
2
2 3 2f x x x x
= − − +
( )( )
3
12xx= − −
( )
1
0
2
x
fx
x
=
=
=
( )
2
36
1
xx
fx
x
−+
=
−
2;4
M
m
.S M m=+
( )
( )( )
( )
( )
2
2
2 3 1 3 6
1
x x x x
fx
x
− − − − +
=
−
( ) ( )
( )
22
2
2 5 3 3 6
1
x x x x
x
− + − − +
=
−
( )
2
2
23
1
xx
x
−−
=
−
( )
0fx
=
3 2;4
1 2;4
x
x
=
= −
( )
24f =
( )
33f =
( )
10
4
3
f =
( )
24Mf==
( )
33mf==
4 3 7Mm + = + =
D
( )
2
2
log 5x 6yx= + −
(
)
; 6 1;D = − − +
( ) ( )
; 6 1;D = − − +
6;1D =−
( )
6;1D =−
2
5 6 0xx+ −
1
6
x
x
−
Trang 22
Do đó tập xác định của hàm số là .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số
m
để đồ thị hàm số
1mx
y
xm
+
=
−
đi qua
( )
1; 3A −
.
A.
2.m =−
B.
1.m =−
C.
2.m =
D.
0.m =
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số
1mx
y
xm
+
=
−
đi qua
( )
1; 3A −
nên
1
3
1
m
m
+
−=
−
3 3 1 2m m m − = + =
.
Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
. .
Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và chu vi đáy bằng
2 a
. Tính diện tích xung quanh
S
của hình nón.
A.
2
2.Sa
=
B.
2
.Sa
=
C.
.Sa
=
D.
2
.
3
a
S
=
Lời giải
Chọn A
Ta có
22Ra

=
Ra=
.
Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
2
2
xq
S Rl a

==
.
Câu 33. Cho hàm số
( )
y f x=
là hàm số chẵn, liên tục trên và số thực
a
dương thỏa
( )
0
d3
a
f x x =
.
Tính
( )
( )
d
a
a
I f x x x
−
=−
.
A.
3I =
. B.
6I =
. C.
0I =
. D.
9I =
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
( )
y f x=
là hàm số chẵn nên
( ) ( )
0
d 2 d
aa
a
f x x f x x
−
=

.
Hàm số
( )
y f x=
là hàm số lẻ nên
( )
d0
a
a
f x x
−
=
.
( ) ( )
; 6 1;D = − − +
S
( ) ( )
22
log 3 2 log 6 5 0xx− − −
6
1;
5
S

=


2
;1
3
S

=


( )
1;S = +
6
1;
5
S

=

( ) ( )
22
log 3 2 log 6 5 0xx− − −
( ) ( )
22
log 3 2 log 6 5xx − −
3 2 0
6 5 0
3 2 6 5
x
x
xx
−
−
− −
2
3
6
5
1
x
x
x

6
1
5
x
Trang 23
( )
( )
d
a
a
I f x x x
−
=−
( )
d .d
aa
aa
f x x x x
−−
=−

( )
0
2d
a
f x x=
=
6
. ( Vì
yx=
là hàm lẻ nên
.d 0
a
a
xx
−
=
)
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị
2
21y x x= − + +
;
2
2 4 1y x x= − +
.
A.
4
. B.
5
. C.
8
. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
21xx− + +
2
2 4 1xx= − +
2
3 6 0xx − =
0
2
x
x
=
=
.
Diện tích cần tính là:
2
2
0
3 6 4S x x dx==−
.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
1 1 3 0i z i+ − − =
. Tìm phần ảo của số phức
1w zi z= − +
.
A.
i−
. B.
1−
. C.
2
. D.
2i−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1 1 3 0i z i+ − − =
2zi = +
2zi = −
.
Số phức
1w zi z= − +
( )
1 2 2i i i= − − + +
2 i=−
có phần ảo là
1−
.
Câu 36. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 6 5 0zz− + =
. Tìm
0
iz
?
A.
0
13
22
iz i= − +
. B.
0
13
22
iz i=+
. C.
0
13
22
iz i= − −
. D.
0
13
22
iz i=−
.
Lời giải
Chọn B
2
2 6 5 0zz− + =
0
31
22
zi = −
.
Khi đó
0
13
22
iz i=+
.
Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 1;2A −
. Phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua các
hình chiếu của điểm
A
trên các trục tọa độ là
A.
( )
: 2 2 0Q x y z− + − =
. B.
( )
:2 2 2 0Q x y z− + − =
.
C.
( )
:1
1 1 2
x y z
Q + + =
−−
. D.
( )
: 2 6 0Q x y z− + + =
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
,
N
,
K
lần lượt là hình chiếu của
( )
1; 1;2A −
lên các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
.
Suy ra:
( )
1;0;0M
,
( )
0; 1;0N −
,
( )
0;0;2K
.
Khi đó phương trình mặt phẳng
( )
Q
qua
( )
1;0;0M
,
( )
0; 1;0N −
,
( )
0;0;2K
có dạng:
1
1 1 2
x y z
+ + =
−
2 2 2 0x y z − + − =
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm
( )
4;2;0A
,
( )
2;3;1B
.
Trang 24
A.
2 3 1
.
2 1 1
x y z− − −
==
−
B.
42
.
2 1 1
x y z−−
==
−
C.
12
4.
2
xt
yt
zt
=−
=+
=+
D.
42
2.
xt
yt
zt
=−
=+
=
Lời giải
Chọn C
Vectơ chỉ phương của
AB
là
( )
2;1;1AB −
.
Phương trình của đường thẳng
AB
có dạng :
2 3 1
2 1 1
x y z− − −
==
−
.
Xét đáp án
C
ta có:
( )
1;4;2M
không nằm trên đường thẳng
AB
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
;
1
2
AB BC AD a= = =
. Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
2SA a=
. Tính theo
a
khoảng cách
d
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
1
.
2
da=
B.
1
.
4
da=
C.
.da=
D.
2
.
2
da=
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm của đoạn
AD
.
Ta có
//AI BC
và
AI BC=
nên tứ giác
ABCI
là hình vuông hay
1
2
CI a AD==
ACD
là tam giác vuông tại
C
.
Kẻ
AH SC⊥
Ta có
AC CD
AC SA
⊥
⊥
( )
CD SCA⊥
hay
CD AH⊥
nên
( )
AH SCD⊥
( )
( )
, d A SCD AH=
;
22
2AC AB BC a= + =
.
22
.SA AC
AH
SA AC
=
+
22
2. 2
22
aa
a
aa
==
+
.
Gọi
AB CD E=
, mặt khác
1
2
EB BC
EA AD
==
nên
B
là trung điểm của đoạn
AE
.
A
D
B
C
E
S
H
I
Trang 25
( )
( )
( )
( )
,
1
22
,
d B SCD
a
d A SCD
==
. Vậy
1
2
da=
.
Câu 39. Có
25
học sinh được chia thành
2
nhóm
A
và
B
, sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ.
Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam
và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.
A.
0,59
. B.
0,02
. C.
0,41
. D.
0,23
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử nhóm
A
có
1
x
nam,
1
y
nữ.
( )
11
0 , 23xy
Giả sử nhóm
B
có
2
x
nam,
2
y
nữ.
( )
22
0 , 23xy
Giả thiết:
1 1 2 2
25x y x y+ + + =
( )
1
Xác suất chọn được hai nam là
0,57
( )( )
12
1
1 1 2 2
xx
P
x y x y
=
++
0,57=
57
100
=
( )
( )( ) ( )
12
1 1 2 2
57 3.19 2
100 3
xx
x y x y
==
+ + =
Trường hợp
12
.57x x k=
,
*
k N
không thỏa mãn
( )
1
.
Vậy từ
( )
2
suy ra:
12
12
3; 19
19; 3
xx
xx
==
==
Kết hợp
( )
3
ta có:
1 2 1 2
1 2 1 2
3; 19; 2; 1
19; 3; 1; 2
x x y y
x x y y
= = = =
= = = =
Vậy xác suất để có cả nam và nữ là:
3.1 2.19
5.20
P
+
=
0,41=
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
39
cos 2 3sin .cos 0
4 4 4
m
x x x+ − + =
có nghiệm?
A.
5
B.
11
C.
9
D.
13
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
3 9 3 3
cos 2 3sin .cos 0 sin 2 sin2 3 0
4 4 4 4 2 4
mm
x x x x x+ − + = − + + − =
( )
2
3sin 2 6sin2 12 *x x m − + + =
Đặt
sin2 , 1;1t x t= −
khi đó ta có phương trình
2
3 6 12t t m− + + =
Bài toán trở thành tìm
m
để phương trình có nghiệm
1;1t−
Xét hàm số
( ) ( )
2
3 6 12; 6 6f t t t f t t
= − + + = − +
( )
01f t t
= =
Bảng biến thiên
Trang 26
Phương trình có nghiệm khi
3 15.m
Vậy có
13
giá trị nguyên của
m
để phương trình có nghiệm.
Câu 42. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là đồng/tháng. Cứ sau
tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm . Hỏi sau năm làm việc, tổng
số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng.
C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Chọn B
Tổng tiền lương tháng đầu là (đồng).
Tiền lương tháng là đồng.
Tổng tiền lương từ tháng đến tháng là đồng.
Tiền lương tháng là đồng.
Tổng tiền lương từ tháng đến tháng là đồng.
Tiền lương tháng là đồng.
Tổng tiền lương từ tháng đến tháng là đồng.
Tiền lương tháng là đồng.
Tổng tiền lương từ tháng đến tháng là đồng.
Tiền lương tháng là đồng.
Tổng tiền lương từ tháng đến tháng là đồng.
Tổng tiền lương sau năm (từ tháng đến tháng ) là đồng.
Câu 43. Biết
( ) ( )
; , ;
A A B B
A x y B x y
là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
4
1
x
y
x
+
=
+
sao
cho độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất. Tính
22
A B A B
P y y x x= + −
.
A.
10 3P =−
. B.
6 2 3P =−
. C.
6P =
. D.
10P =
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
1 ; 1 0
AB
x t x t t= − + = − −
, khhi đó
Ta có
33
1 ; ; 1 ;
tt
A t B t
tt
+ − +
− + − −
−
, khi đó
2
2
33
4
tt
AB t
tt
+ − +

= + +


2
2
36
4t
t
=+
2
2
36
2. 4 . 2.2.6 2 6t
t
= =
.
Dấu bằng xảy ra khi
4
93tt= =
, suy ra
( ) ( )
1 3;1 3 ; 1 3;1 3AB− + + − − −
.
Khi đó
( ) ( ) ( )( )
22
1 3 1 3 1 3 1 3P = + + − − − + − −
10=
.
7.000.000
9
10%
4
415.367.400
418.442.010
421.824.081
407.721.300
9
6
9.7.10
10
( )
66
7.10 1 10% 7.10 .1,1+=
10
18
6
9.7.10 .1,1
19
( )
2
6 6 2
7.10 1 10% 7.10 .1,1+=
19
27
62
9.7.10 .1,1
28
( )
3
6 6 3
7.10 1 10% 7.10 .1,1+=
28
36
63
9.7.10 .1,1
37
( )
4
6 6 4
7.10 1 10% 7.10 .1,1+=
37
45
64
9.7.10 .1,1
46
( )
5
6 6 5
7.10 1 10% 7.10 .1,1+=
46
48
65
3.7.10 .1,1
4
1
48
418.442.010
Trang 27
Câu 44. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
45
,
diện tích tam giác
A BC
bằng
2
6a
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng
trụ
.ABC A B C
.
A.
2
43
3
a
B.
2
2 a
C.
2
4 a
D.
2
83
3
a
Lời giải
Chọn C
Gọi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó ta có
BC AM⊥
,
BC A M
⊥
Suy ra:
( ) ( )
( )
, 45A BC ABC A MA

= =
A A AM
=
. Gọi
O
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Đặt
BC x=
,
0x
. Ta có
3
2
x
AM A A
==
6
2
x
AM
=
.
Nên
2
2
16
. . 6
24
A BC
x
S A M BC a
= = =
2xa=
.
Khi đó:
2 2 2 3 2 3
.
3 3 2 3
aa
AO AM= = =
và
3A A a
=
.
Suy ra diện tích xung quang khối trụ là:
2 . .
xq
S OA A A
=
2
23
2 . . 3 4
3
a
aa

==
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
( ) ( )
1
2
0
9
1 1, d
5
f f x x
==


và
( )
1
0
2
d
5
f x x =
. Tính tích phân
( )
1
0
dI f x x=
.
A.
3
5
I =
B.
1
4
I =
C.
3
4
I =
D.
1
5
I =
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
d 2 dt x t x x t t= = =
. Đổi cận
0 0; 1 1x t x t= = = =
Suy ra
( )
( )
11
00
d 2 . df x x t f t t=

( )
1
0
1
.d
5
t f t t=
. Do đó
( )
1
0
1
.d
5
x f x x=
45
°
C'
B'
O
M
A
C
B
A'
Trang 28
Mặt khác
( ) ( ) ( )
1
11
22
00
0
. d d
22
xx
x f x x f x f x x
=−

( )
1
2
0
1
d
22
x
f x x
=−
.
Suy ra
( )
1
2
0
1 1 3
d
2 2 5 10
x
fxx
= − =
( )
1
2
0
3
d
5
x f x x
=
Ta tính được
( )
1
2
2
0
9
3d
5
xx=
.
Do đó
( ) ( )
( )
1 1 1
2
2
22
0 0 0
d 2 3 d 3 d 0f x x x f x x x x

− + =


( )
( )
1
2
2
0
3 d 0f x x x
− =
( )
2
30f x x
− =
( )
2
3f x x
=
( )
3
f x x C = +
.
Vì
( )
11f =
nên
( )
3
f x x=
. Vậy
( )
11
3
00
1
dd
4
I f x x x x= = =

.
Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của để phương trình
có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đặt ,
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên .
Ta có: .
Ta thấy, với mỗi giá trị ta tìm được hai giá trị của .
( )
y f x=
m
( )
2
2f x x m−=
4
37
;
22

−


1
4
2
3
2
2t x x=−
37
;
22
x

−


21
1;
4
t

−


( )
2
2f x x m−=
( )
1
( )
f t m=
( )
2
21
1;
4
t

−

37
;
22
x

−


Trang 29
Do đó, phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc
.
Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu là và .
Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số
1
1
; ; log .
x
x
a
y a y y x
a

= = =


Biết tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
A
,
4AB =
và đường thẳng AC
song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
A. 4. B.
2
. C.2. D.
22
.
Lời giải
Chọn B
Gọi tọa độ các điểm
( ) ( )
( )
12
1 2 3 3
; ; ; ; ; log
xx
a
A x a B x a C x x
−
−
.
Tam giác ABC vuông cân tại A,
4AB =
từ đó tính được
4AC =
(1)
Do AC//Oy nên
13
xx=
(2)
Từ (1) và (2) rút được
11
31
log 4 log 4
xx
aa
a x a x+ = + =
(3)
Tam giác ABC vuông cân tại A; AC//Oy suy ra AB//Ox từ đó có
12
12
xx
a a x x
−
= = −
, từ
31
log log
aa
xx=
để có nghĩa thì
1
0x
suy ra
1
0x
nên ta có
1 2 1 2 1 1
4 2 2AB x x x x x x= = − = − = =
(4)
Từ (3) và (4) ta được
2
log 2 4 2
a
aa+ = =
Câu 48. Cho , là các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết, ta có .
Đặt , ta có
hay .
Mặt khác,
Suy ra .
Khi đó, , với mọi .
( )
1
4
37
;
22

−


( )
2
21
1;
4

−

ym=
( )
y f t=
21
1;
4

−

m
3m =
5m =
x
y
( ) ( )
22
3 1 5xy− + − =
2
3 4 7 4 1
21
y xy x y
P
xy
+ + + −
=
++
3
23
114
11
3
( ) ( )
22
3 1 5xy− + − =
22
6 2 5x y x y + = + −
21t x y= + +
( ) ( )
6 3 2 1t x y− = − + −
( )
( ) ( )
22
22
1 2 3 1xy

+ − + −

65t −
1;11t
( )
2
2
21t x y= + +
( )
2 2 2 2
3 4 2 4 1t x y y xy x y = + + + + + +
( )
22
6 2 5 3 4 2 4 1t x y y xy x y = + − + + + + +
( )
( )
22
3 4 7 4 1 2 1 4t y xy x y x y = + + + − + + + −
22
3 4 7 4 1 4y xy x y t t+ + + − = − +
2
4tt
P
t
−+
=
4
1t
t
= + −
4
2 . 1 3t
t
− =
1;11t
Trang 30
Vậy khi . Suy ra , hoặc , .
Câu 49. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có thể tích bằng . Gọi là điểm
trên cạnh sao cho . Gọi là mặt phẳng chứa và song song với ,
cắt , lần lượt tại hai điểm , . Tính theo thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là tâm hình bình hành , , khi đó đi qua và .
Gọi là trung điểm , suy ra . Ta có .
Từ đó .
Từ đó:
.
.
Do đó
Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
min 3P =
2t =
1x =
0y =
17
5
x =
6
5
y =−
.S ABCD
ABCD
V
E
SC
2EC ES=
( )
AE
BD
( )
SB
SD
M
N
V
.S AMEN
3
8
V
3
16
V
9
V
6
V
F
E
N
M
I
O
C
A
D
B
S
O
ABCD
I SO AE=
MN
I
// DMN B
F
EC
//OF AE
1
2
SI SE
SO SF
==
1
2
SM SN SI
SB SD SO
= = =
.
.
1 1 1
. . 1. .
2 3 6
S AME
S ABC
V
SA SM SE
V SA SB SC
= = =
..
11
6 12
S AME S ABC
V V V = =
.
.
1 1 1
. . 1. .
2 3 6
S ANE
S ADC
V
SA SN SE
V SA SD SC
= = =
..
11
6 12
S ANE S ADC
V V V = =
. . .
11
12 12 6
S AMEN S AME S ANE
V
V V V V V= + = + =
( )
3
3 3 3 2 3
3 9 24 .3 3 1
x m x x x
x x x m
− + − −
+ − + + = +
45
34
27
38
Trang 31
Xét
Dựa vào đồ thị: .
--- Hết---
ĐỀ 18
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ?
A.
4
14
C
. B.
4
14
A
. C.
4
10
. D.
4!
.
Câu 2: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
5u =
và
2
8u =
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6
. B.
3
. C.
13
. D.
3−
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
1
2 32
x+
=
là
A.
4x =
. B.
3x =
. C.
5x =
. D.
6x =
.
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh
3
bằng
( )
( )
( ) ( )
( )
3
3
3
3 3 3 2 3
3
3 3 3
3
3 3 3
3
3 3 3 3
3 9 24 .3 3 1
3 3 27 3 .3 3 1
3 3 3 27 3 3 1
3 ; 3
1 3 27 27. 3 3 3
x m x x x
x m x x x
m x x
b a b a
x x x m
x m x
x m x
a x b m x
b a b a
− + − −
− + − −
−−
+ − + + = +

+ − + + − = +

+ − + − + = +
= − = −
+ + − = + + = +
( ) ( )
32
3 ' 3.ln3 3 0
tt
f t t f t t t R= + = +
( ) ( )
( )
3
3
32
33
3 3 9 24 27
f a f b a b x m x
m x x x x x
= = − = −
= − + = − + − +
( ) ( )
( )
3 2 2
9 24 27 ' 3 18x 24
' 0 2 4
f x x x x f x x
f x x x
= − + − + = − + −
= = =
7 11 8;9;10mm
Trang 32
A.
9
. B.
6
. C.
27
. D.
81
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
3
log ( 5)yx=−
là
A.
[5; )+
. B.
( ; )− +
. C.
(5; )+
. D.
[3; )+
.
Câu 6: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
( ) ( ),F x f x x K
= −
. B.
( ) ( ),f x F x x K
=
.
C.
( ) ( ) ,f x dx F x C x K= +
. D.
( ) ( ),f x F x x K
= −
.
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy
5B =
và chiều cao
6h =
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
36
. B.
60
. C.
30
. D.
10
.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao
9h =
và bán kính đáy
5r =
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
36
. B.
45
. C.
225
. D.
75
.
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính
2R =
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
;0−
.
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
5
3
log a
bằng
A.
3
5
log
3
a



. B.
3
1
log
5
a
. C.
3
5 log a+
. D.
3
5log a
.
Câu 12: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng:
A.
( )
2
31
.
2
a
+
B.
2
3
.
2
a
C.
2
2.a
D.
2
3
.
4
a
Trang 33
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A.
2x =−
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
1x =−
.
Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
A.
42
y x 2x .= − +
B.
42
y x 2x .=−
C.
2
y x 2x.= − +
D.
32
y x 2x x 1.= + − −
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
là
A.
2y =−
. B.
2y =
. C.
1x =−
. D.
2x =
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
ln 1x
là
A.
( )
e;+
. B.
( )
0;+
. C.
)
e;+
. D.
( )
;e−
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
( )
3fx=−
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 18: Nếu
( )
2
0
d8f x x =
thì
( )
2
0
4df x x
bằng
A.
16
. B.
8
. C.
2
. D.
32
.
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức
2zi= − −
là
A.
2zi= − +
. B.
2zi= − −
. C.
2zi=−
. D.
2zi=+
.
Trang 34
Câu 20: Cho hai số phức
1
52zi= − +
và
2
23zi=+
. Phần thực của số phức
12
zz+
bằng
A.
3
. B. -
3
. C.
4
. D.
2−
.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
43zi= − +
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
4;3Q
. B.
( )
4;3P −
. C.
( )
4; 3N −−
. D.
( )
4; 3M −
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2; 3; 1M −−
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có
tọa độ là
A.
( )
0; 3;0−
. B.
( )
2; 3;0−
. C.
( )
0; 3; 1−−
. D.
( )
2;0; 1−
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 4 2 81S x y z+ + + + − =
. Tâm của
( )
S
có tọa
độ là
A.
( )
3;4;2−
. B.
( )
3; 4; 2− − −
. C.
( )
3;4;2
. D.
( )
3; 4;2−−
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 2 0P x z+ + =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
3
0;3;1n =
. B.
( )
1
3;1;0n =
. C.
( )
2
3;0;1n =
. D.
( )
4
1;0;3n =
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
2 3 2
x y z
d
− − +
==
−
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
1;2;1P
. B.
( )
1; 2;1M −−
. C.
( )
3;5; 3N −
. D.
( )
2; 3;1Q −−
.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
,2AB AA a AD a
= = =
. Gọi góc giữa đường chéo
AC
và mặt phẳng đáy
( )
ABCD
là
. Khi đó
tan
bằng
A.
5
tan
5
=
. B.
tan 5
=
. C.
3
tan
3
=
. D.
tan 3
=
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Trang 35
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
2;3
bằng
A.
3−
. B.
3
4
. C.
7
2
−
. D.
5−
.
Câu 29: Cho
a
là số thực dương
,,abc
khác 1 thỏa mãn
log log log 2020.log
a b a b
c c c+=
.Mênh đề nào dưới
đây đúng?.
A.
2020abc =
. B.
2020ac =
. C.
2020bc =
. D.
2020ab =
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
53y x x= − +
và trục hoành là:
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
1
4 5.2 16 0
xx+
− +
là
A.
)
1; .+
. B.
( )
1;3 .
. C.
( )
1; .+
. D.
1;3 .
Câu 32: Cho tam giác đều
ABC
có diện tích bằng
3
quay xung quanh cạnh
AC
của nó. Tính thể tích
V
của
khối tròn xoay được tạo thành.
A.
2.V
=
B.
.V
=
C.
7
.
4
V
=
D.
7
.
8
V
=
Câu 33:Xét
( )
( )
2
2
2
log 1
2
0
1 ln2
x
x
e dx
x
+
+
, nếu đặt
( )
2
2
log 1ux=+
thì
( )
( )
2
2
2
log 1
2
0
1 ln2
x
x
e dx
x
+
+
bằng?
A.
( )
( )
2
2
2
log 5
2
log 1
2
00
1
2
1 ln 2
x
u
x
e dx e du
x
+
=
+

B.
( )
( )
2
2
2
log 5
2
log 1
2
00
1
2
1 ln 2
x
u
x
e dx e du
x
+
=−
+

Câu 34: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
32y x x= − + −
, trục hoành và hai đường thẳng
1x =
,
2x =
. Quay
( )
H
xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
A.
2
2
1
3 2 dV x x x= − +
. B.
2
2
2
1
3 2 dV x x x= − +
.
Trang 36
C.
( )
2
2
2
1
3 2 dV x x x
= − +
. D.
2
2
1
3 2 dV x x x
= − +
.
Câu 35: Cho số phức
( )
; z a bi a b= + Î ¡
thỏa mãn
( )
2 1 .iz z i= - -
Tính
.S ab=
A.
4S =-
. B.
4S =
. C.
2.S =
D.
2.S =-
Câu 36: Gọi
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình
2
4 9 0zz− + =
. Tính độ
dài
MN
.
A.
25MN =
. B.
5MN =
. C.
35MN =
. D.
4MN =
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
4;3;5A
và điểm
( )
1;0;8B −
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
5 3 3 14 0x y z− − + − =
. B.
10 6 6 15 0x y z− − + + =
.
C.
10 6 6 15 0x y z− − + − =
. D.
15
5 3 3 0
2
x y z− − + + =
.
Câu 38:Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
−−1; 2; 3A
;
( )
−1; 4;1B
và đường thẳng
−
++
==
−
2
23
:
1 1 2
y
xz
d
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung
điểm của đoạn
AB
và song song với
d
?
A.
−
+
==
−
1
1
1 1 2
y
xz
. B.
−
−+
==
−
1
11
1 1 2
y
xz
. C.
−
+
==
−
2
2
1 1 2
y
xz
. D
−
+
==
1
1
1 1 2
y
xz
.
Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự
1
đến số thứ tự
20
. Chọn ngẫu nhiên ba
bạn học sinh từ
20
bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được
đánh số thứ tự liên tiếp.
A.
799
1140
. B.
139
190
. C.
68
95
. D.
27
95
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng
,SD BM
bằng
Trang 37
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
Câu 41:Tìm m để hàm số đồng biến trên R
A. B. C. D.
Câu 42: Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ
giảm dần theo quãng đường truyền
,x
theo công thức
( ) ,
x
I x I e
m-
=
o
trong đó
I
o
là cường độ của ánh
sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và
m
là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển
có hệ số hấp thu
1, 4m=
và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu
2
m xuống đến độ sâu
20
m thì
cường độ ánh sáng giảm
10
.10l
lần. Số nguyên nào sau đây gần với
l
nhất?
A.
8.
B.
9.
C.
10.
D.
90.
Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
.
Xét các mệnh đề sau:
( )
I
1=−a
.
( )
II
0ad
.
( )
III
1=−d
.
( )
IV
1+ = +a c b
.
Tìm số mệnh đề sai.
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 44:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy
( )
,OR
và
( )
',OR
, chiều cao
3hR=
. Đoạn thẳng
AB
có hai
32
3y x m x=−
0m
0m
0m
0m =
Trang 38
đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi
AB
và trục của hình trụ là
0
30
=
. Thể tích tứ diện
'ABOO
là
A.
3
3
.
2
R
B.
3
3
.
4
R
C.
3
.
4
R
D.
3
.
2
R
Câu 45:Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
và
( )
2
cos cos 2 ,
42
f x x x x

= + +
. Khi đó
( )
4
4
df x x
−
bằng
A.
5
18
. B.
10
9
. C.
5
9
. D.
0
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trình
( )
2sin 1 1fx+=
là
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 47: Xét các số thức
,,x y z
là các số thực thỏa mãn điều kiện
9 16 25 3 4 5
x y z x y z
+ + = + +
. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
1 1 1
345
x y z
T
+ + +
=++
là
6ab
c
+
. Tính
ab+
A.
15
. B.
13
. C.
19
. D.
17
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
32
3 2 1f x x x m= + − +
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
( )
( )
1;3
1;3
max min 10f x f x+
. Số các giá trị nguyên của
S
trong
30;30−
là
A.
56
. B.
61
. C.
55
. D.
57
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với hai đáy thỏa mãn
23CD AB=
. Biết thể
tích của khối chóp
.S ABD
bằng
4V
và thể tích của khối chóp
.S CDMN
bằng
126
25
V
, trong đó
,MN
Trang 39
lần lượt nằm trên cạnh
,SA SB
sao cho
MN
song song với
.AB
Tỉ số
SM
MA
bằng:
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
( )
10m
để phương trình
( )
1
4
2 log 2
−
= + +
x
x m m
có
nghiệm ?
A.
9
. B.
10
. C.
5
. D.
4
.
----------HẾT----------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1A
2B
3A
4C
5C
6C
7D
8D
9C
10B
11D
12D
13B
14A
15B
16C
17B
18D
19A
20B
21B
22B
23D
24C
25C
26A
27B
28D
29D
30A
31D
32A
33A
34C
35A
36A
37C
38A
39C
40B
41B
42B
43D
44C
45C
46A
47C
48B
49B
50A
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
,2AB AA a AD a
= = =
. Gọi góc giữa đường chéo
AC
và mặt phẳng đáy
( )
ABCD
là
. Khi đó
tan
bằng
A.
5
tan
5
=
. B.
tan 5
=
. C.
3
tan
3
=
. D.
tan 3
=
.
Lời giải
ChọnA
Ta có
( )
AA ABCD
⊥
nên hình chiếu vuông góc của
AC
lên
( )
ABCD
là đường
AC
.
Suy ra góc giữa
AC
và
( )
ABCD
là góc giữa
AC
và
AC
hay góc
ACA
=
.
Trang 40
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác
ABC
vuông tại
B
ta có:
2 2 2 2 2 2
4 5 5AC AB BC a a a AC a= + = + = =
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AA C
vuông tại
A
ta có:
5
tan
5
5
AA a
AC
a
= = =
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng xét dấu ta thấy
( )
fx
đổi dấu khi qua
2x =
nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
2;3
bằng
A.
3−
. B.
3
4
. C.
7
2
−
. D.
5−
.
Lời giải
Chọn D .
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
2;3
.
( )
2
3
' 0, 2;3
1
yx
x
=
−
Do đó hàm số đồng biến trên trên đoạn
2;3
.
( )
( )
= = − = = −
2;3 2;3
7
min 2 5 ; max 3
2
y y y y
.
Câu 29. Cho
a
là số thực dương
,,abc
khác 1 thỏa mãn
log log log 2020.log
a b a b
c c c+=
.Mênh đề nào dưới
đây đúng?.
A.
2020abc =
. B.
2020ac =
. C.
2020bc =
. D.
2020ab =
.
Lời giải
Trang 41
Chọn D.
Ta có:
log log log 2020.log
a b a b
c c c+=
log 2020
1 1 1
.
log log log log
c
c c c c
a b a b
+ =
(công thức đổi cơ số)
log log log 2020
c c c
ab + =
log log 2020 2020
cc
ab ab = =
.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
53y x x= − +
và trục hoành là:
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
1
4 5.2 16 0
xx+
− +
là
A.
)
1; .+
. B.
( )
1;3 .
. C.
( )
1; .+
. D.
1;3 .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình
1
4 5.2 16 0
xx+
− +
4 10.2 16 0 2 2 8
x x x
− +
13x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;3
.
Câu 32. Cho tam giác đều
ABC
có diện tích bằng
3
quay xung quanh cạnh
AC
của nó. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo thành.
A.
2.V
=
B.
.V
=
C.
7
.
4
V
=
D.
7
.
8
V
=
Lời giải
Chọn A
Trang 42
3
ABC
S =
2AB BC CA = = =
.
Chọn hệ trục vuông góc
Oxy
sao cho
( ) ( )
( )
0;0 , 1;0 , 0; 3O A B −
với
O
là trung điểm
AC
. Phương
trình đường thẳng
AB
là
( )
31yx=−
, thể tích khối tròn xoay khi quay
ABO
quanh trục
AC
(trùng
Ox
) tính bởi
( )
1
0
31dV x x

= − =
.
Vậy thể tích cần tìm
22VV
==
.
Câu 33. Xét
( )
( )
2
2
2
log 1
2
0
1 ln2
x
x
e dx
x
+
+
, nếu đặt
( )
2
2
log 1ux=+
thì
( )
( )
2
2
2
log 1
2
0
1 ln2
x
x
e dx
x
+
+
bằng?
A.
( )
( )
2
2
2
log 5
2
log 1
2
00
1
2
1 ln 2
x
u
x
e dx e du
x
+
=
+

B.
( )
( )
2
2
2
log 5
2
log 1
2
00
1
2
1 ln 2
x
u
x
e dx e du
x
+
=−
+

C.
( )
( )
2
2
2
log 4
2
log 1
2
00
2
1 ln 2
x
u
x
e dx e du
x
+
=
+

D.
( )
( )
2
2
2
log 5
2
log 1
2
00
1 ln 2
x
u
x
e dx e du
x
+
=
+

Lời giải
Chọn A
( )
( )
2
2
2
2
log 1
1 ln2
x
u x du dx
x
= + =
+
Với
00xu= =
và
2
2 log 5xu= =
Ta được
( )
( )
2
2
2
log 5
2
log 1
2
00
1
2
1 ln 2
x
u
x
e dx e du
x
+
=
+

Câu 34. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
32y x x= − + −
, trục hoành và hai đường thẳng
1x =
,
2x =
. Quay
( )
H
xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
A.
2
2
1
3 2 dV x x x= − +
. B.
2
2
2
1
3 2 dV x x x= − +
.
C.
( )
2
2
2
1
3 2 dV x x x
= − +
. D.
2
2
1
3 2 dV x x x
= − +
.
Lời giải
Chọn C.
Thể tích cần tìm được tính bởi biểu thức:
( )
2
2
2
1
3 2 d .V x x x
= − +
Câu 35. Cho số phức
( )
; z a bi a b= + Î ¡
thỏa mãn
( )
2 1 .iz z i= - -
Tính
.S ab=
A.
4S =-
. B.
4S =
. C.
2.S =
D.
2.S =-
Trang 43
Lời giải
ChọnA
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 1 2 2 2 2iz z i i a bi a bi i b ai a b i= − − + = − − − − + = − + − −
2 2 2 2 2
4.
2 2 2 2 2
b a a b a
S ab
a b a b b
− = − + = =
= = −
= − − + = − = −
Câu 36. Gọi
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình
2
4 9 0zz− + =
. Tính độ
dài
MN
.
A.
25MN =
. B.
5MN =
. C.
35MN =
. D.
4MN =
.
Lời giải
Chọn A.
2
4 9 0zz− + =
25
2 5
zi
zi
=+
=−
Do đó
( )
2; 5M
,
( )
2; 5N −
nên
25MN =
chọn A.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
4;3;5A
và điểm
( )
1;0;8B −
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
5 3 3 14 0x y z− − + − =
. B.
10 6 6 15 0x y z− − + + =
.
C.
10 6 6 15 0x y z− − + − =
. D.
15
5 3 3 0
2
x y z− − + + =
.
Lời giải
ChọnC
Giả sử
( )
P
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
. Điểm
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
.
Ta có:
( )
3 3 13
;;
2 2 2
IP

=


và
( )
5; 3;3AB = − −
là một véc tơ pháp tuyến của
( )
P
.
Vậy phương trình mặt phẳng
( )
P
là
15
5 3 3 0
2
x y z− − + − =
.
Trang 44
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
−−1; 2; 3A
;
( )
−1; 4;1B
và đường thẳng
−
++
==
−
2
23
:
1 1 2
y
xz
d
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của
đoạn
AB
và song song với
d
?
A.
−
+
==
−
1
1
1 1 2
y
xz
. B.
−
−+
==
−
1
11
1 1 2
y
xz
.
C.
−
+
==
−
2
2
1 1 2
y
xz
. D.
−
+
==
1
1
1 1 2
y
xz
.
Lời giải
Chọn đáp án A.
Trung điểm của
AB
là
( )
−0;1; 1I
.
−
++
==
−
2
23
:
1 1 2
y
xz
d
có VTCP là
( )
=−1; 1; 2u
r
nên đường thẳng
cần tìm cũng có VTCP
( )
=−1; 1; 2u
r
.
Suy ra phương trình đường thẳng
−
+
= =
−
1
1
:.
1 1 2
y
xz
Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự
1
đến số thứ tự
20
. Chọn ngẫu nhiên ba
bạn học sinh từ
20
bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số
thứ tự liên tiếp.
A.
799
1140
. B.
139
190
. C.
68
95
. D.
27
95
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là
( )
3
20
1140. = =nC
Gọi
A
là biến cố cần tìm thì
A
là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn
được đánh số tự nhiên liên tiếp.
( )
18 2.17 17.16 324nA= + + =
Xác suất của biến cố
A
là
( )
( )
( )
( )
324 68
1 1 1 .
1140 95
= − = − = − =
nA
p A p A
n
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
,SD BM
bằng
Trang 45
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
N
là trung điểm của
AB
khi đó
//BM DN
nên
( )
//BM SDN
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
; ; ; ;d BM SD d BM SDN d B SDN d A SDN= = =
.
Kẻ
AH DN⊥
tại
H
. Ta có mặt phẳng
( ) ( )
SAH SDN⊥
. Trong
( )
mp SAH
kẻ
AK SH⊥
tại
K
.
Khi đó
( ) ( )
( )
;;d BM SD d A SDN AK==
.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 4 1 1 21
44AK AH SA AN AD SA a a a a
= + = + + = + + =
. Suy ra
2 21
21
a
AK =
.
Câu 41:Tìm m để hàm số đồng biến trên R
A. B. C. D.
Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ
giảm dần theo quãng đường truyền
,x
theo công thức
( ) ,
x
I x I e
m-
=
o
trong đó
I
o
là cường độ của ánh sáng khi
bắt đầu truyền vào môi trường và
m
là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu
32
3y x m x=−
0m
0m
0m
0m =
Trang 46
1, 4m=
và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu
2
m xuống đến độ sâu
20
m thì cường độ ánh sáng giảm
10
.10l
lần. Số nguyên nào sau đây gần với
l
nhất?
A.
8.
B.
9.
C.
10.
D.
90.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
2
181,4
0
18 10
20
10
0
2.
.10 8,8
20 .
10
I I e
e
e l l
I I e
m
m
m
-
×
-
ì
ï
=
ï
ï
Þ = Þ =
í
ï
=
ï
ï
î
;
Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
.
Xét các mệnh đề sau:
( )
I
1=−a
.
( )
II
0ad
.
( )
III
1=−d
.
( )
IV
1+ = +a c b
.
Tìm số mệnh đề sai.
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy
0a
. Mệnh đề
( )
I
sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0;1
10 = d
0ad
. Mệnh đề
( )
II
đúng, mệnh đề
( )
III
sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1;0−
1 + = +a c b
. Mệnh đề
( )
IV
đúng.
Trang 47
Vậy có hai mệnh đề sai là
( )
I
và
( )
III
.
Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy
( )
,OR
và
( )
',OR
, chiều cao
3hR=
. Đoạn thẳng
AB
có hai
đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi
AB
và trục của hình trụ là
0
30
=
. Thể
tích tứ diện
'ABOO
là
A.
3
3
.
2
R
B.
3
3
.
4
R
C.
3
.
4
R
D.
3
.
2
R
Lời giải
Chọn C
Ta có hình vẽ như sau:
.
Ta có:
' || 'O O BB
nên
(
)
( )
0
, ' , ' ' 30AB O O AB BB ABB= = =
.
Đặt
' . ' 'OA B O AB
VV=
Ta có
= = = =
' . ' . 'AO A. 'BO
1
3
ABOO B AOO B A A
V V V V V
vì

=
' 'AOAOO A
SS
Ta có
= = =
0
, ' 3 tan 30OB R A B R R
nên
'OA B
đều,
=
2
'
3
4
OA B
R
S
.
23
'
1 1 3
3.
3 3 4 4
O OAB
RR
V V R


= = =


Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
và
( )
2
cos cos 2 ,
42
f x x x x

= + +
. Khi đó
( )
4
4
df x x
−
bằng
A.
5
18
. B.
10
9
. C.
5
9
. D.
0
.
Lời giải
R
30
°
h
R
h=
3
R
H
B'
A
O
O'
A'
B
Trang 48
Chọn C
Ta có
( )
2
' cos cos 2 ,
42
f x x x x

= + +
nên
( )
fx
là một nguyên hàm của
( )
'fx
.
( )
22
d cos cos 2 d cos cos 2 d
4 2 4 4
f x x x x x x x x

= + + = + +


2
cos 1 2sin d
44
x x x I


= + − + =


Đặt
sin d cos d
44
t x t x x

= + = +
Ta có
( )
2 3 3
22
1 2 d sin sin
3 4 3 4
I t t t t c x x C

= − = − + = + − + +
00
4
fC

− = =


( )
3
2
sin sin
4 3 4
f x x x

= + − +
( )
44
3
44
2
d sin sin d
4 3 4
f x x x x x



−−

= + − +



44
2
44
2
sin d sin 1 cos d
4 3 4 4
x x x x x


−−

= + − + − +



4
4
2
4
4
2
cos 1 cos d cos
4 3 4 4
x x x
−
−
= − + + − + +
4
3
4
2 1 2 1 5
1 cos cos 1 1
3 4 3 4 3 3 9
xx

−

= + + − + = + − + =


Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 49
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trình
( )
2sin 1 1fx+=
là
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
( ) ( )
( )
1
1 1;3
3;
x
f x x a
xb
=−
= =
= +
.
Như vậy
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
sin 1 1
2sin 1 1
1
2sin 1 1 2sin 1 1;3 sin , 1;3 2
2
2sin 1 3;
1
sin , 3; 3
2
x
x
a
f x x a x a
xb
b
xb
=−
+ = −
−
+ = + = =
+ = +
−
= +
.
Trên đoạn
9
0;
2



phương trình
sin 1x =−
có 2 nghiệm
37
,
22
xx

==
.
Với
1
1 3 0 1 2 0 1
2
a
aa
−
−
. Do đó
1
sin
2
a
x
−
=
có 5 nghiệm phân biệt thuộc
9
0;
2



, các nghiệm này đều khác
3
2
và
7
2
.
Với
1
3 1 2 1
2
b
bb
−
−
. Do đó
1
sin
2
b
x
−
=
vô nghiệm.
Vậy trên đoạn
9
0;
2



phương trình
( )
2sin 1 1fx+=
có 7 nghiệm.
Câu 48. Cho hàm số
( )
32
3 2 1f x x x m= + − +
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
( )
( )
1;3
1;3
max min 10f x f x+
. Số các giá trị nguyên của
S
trong
30;30−
là
A.
56
. B.
61
. C.
55
. D.
57
.
Lời giải
ChọnB
Có
( ) ( )
2
' 3 6 3 2f x x x x x= + = +
,
( )
0
'0
2
x
fx
x
=
=
=−
( )
0, 1;3f x x
. Vậy trên
1;3
hàm số luôn đồng biến.
Trang 50
Có
( ) ( )
1 5 2 ; 3 55 2f m f m= − = −
.
- TH1:
( )( )
5 55
5 2 55 2 0
22
m m m− −
Khi đó
( )
1;3
min 0fx=
và
( )
( )
1;3
1;3
max 5 2 2 5
max 55 2 55 2
f x m m
f x m m
= − = −
= − = −
Ta có
2 5 55 2 15m m m− −
.
Với
55
15
2
m
thì
( )
1;3
max 2 5f x m=−
( )
( )
1;3
1;3
15
max min 10 2 5 0 10
2
f x f x m m+ − +
. Do đó
55
15
2
m
.
Với
5
15
2
m
thì
( )
1;3
max 55 2f x m=−
( )
( )
1;3
1;3
45
max min 10 55 2 0 10
2
f x f x m m+ − +
. Do đó
5
15
2
m
.
Vậy
5 55
22
m
.
-TH2:
5
5 2 0
2
mm−
.
Thì
( )
( )
1;3
1;3
25
max min 10 55 2 5 2 10
2
f x f x m m m+ − + −
. Vậy
5
2
m
.
- TH3:
55
55 2 0
2
mm−
.
Thì
( )
( )
1;3
1;3
35
max min 10 5 2 55 2 10
2
f x f x m m m+ − + − +
. Vậy
55
2
m
.
Tóm lại
S =
. Vậy trong
30;30−
,
S
có 61 giá trị nguyên.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với hai đáy thỏa mãn
23CD AB=
. Biết thể
tích của khối chóp
.S ABD
bằng
4V
và thể tích của khối chóp
.S CDMN
bằng
126
25
V
, trong đó
,MN
lần lượt
nằm trên cạnh
,SA SB
sao cho
MN
song song với
.AB
Tỉ số
SM
MA
bằng:
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Trang 51
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
,0
SM SN
xx
SA SB
= =
.
Nhận thấy hai tam giác
,ABD BCD
có đường cao bằng nhau và cạnh đáy
3
2
CD AB=
..
33
6
22
BCD DAB S BCD S DAB
S S V V V

= = =
.
Ta có tỉ số thể tích:
2 2 2
.
..
.
. . . 4 .
S DMN
S DMN S DAB
S DAB
V
SD SM SN
x V x V x V
V SD SA SB
= = = =
.
.
..
.
. . . 6 .
S DNC
S DNC S DBC
S DBC
V
SD SN SC
x V xV xV
V SD SB SC
= = = =
.
Từ giả thiết
( )
22
. . .
126 126
4 6 . 4 6 0
25 25
S CDMN S DMN S DNC
V V V x x V V x x = + = + = + − =
( )
( )
3
5
21
10
xn
xl
=
=−
33
52
SM SN SM
SA SB MA
= = =
.
Vậy
3
2
SM
MA
=
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
( )
10m
để phương trình
( )
1
4
2 log 2
−
= + +
x
x m m
có
nghiệm ?
A.
9
. B.
10
. C.
5
. D.
4
.
Trang 52
Lời giải
Chọn A
ĐK:
20+xm
Ta có
( )
1
4
2 log 2
−
= + +
x
x m m
( )
2
2 log 2 2 = + +
x
x m m
Đặt
( )
2
log 2=+t x m
ta có
22
22
=+
=+
x
t
tm
xm
22 + = +
xt
xt
( )
1
Do hàm số
( )
2=+
u
f u u
đồng biến trên , nên ta có
( )
1 =tx
. Khi đó:
2 2 2 2= + = −
xx
x m m x
.
Xét hàm số
( )
2=−
x
g x x
( )
=gx
2 ln2 1 0−=
x
( )
2
log ln2 = −x
.
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
( )
( )
( )
( )
2
2
log ln2
2 log ln2
2
−
−
g
m g m
0,457
(các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
2 2 0+ =
x
xm
)
Do
m
nguyên và
10m
, nên
1,2,3,4,5,6,7,8,9m
.
ĐỀ 19
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Số cách bầu ra 2 bạn giữ hai chức vụ khác nhau là
A.
2
12
C
. B.
2
12
A
. C.
2
12
. D.
12
2
.
Câu 2: Cho cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu u
1
= -2 và công sai d=3. Giá trị của
7
u
bằng
Trang 53
A. 16. B. 19. C. -1458. D. -30.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
( )
2
log 2x 2 3−=
là
A.
x2=
B.
x3=
C.
x4=
D.
x5=
Câu 4: Thể tích hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 2,3,5 bằng
A. 30 B. 10 C. 15 D. 20
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số
2x 1
y xe
+
=
A.
( )
2x 1
y' e 2x 1 e
+
=+
B.
( )
2x
y' e 2x 1 e=+
C.
2x 1
y' 2e
+
=
D.
2x 1
y' e
+
=
Câu 6: Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn và số thực k
0
tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai ?
A.
B.
C.
D .
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B=5và chiều cao h=6.Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.10 B.15 C.20 D.30
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=5.Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
50
B.45
C.40
D.30
.
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính đáy r=4 . Diện tích mặt cầu bằng
A.64
B.48
C.92
D.16
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
[ ; ]ab
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx+ = +
( ) ( )
ba
ab
f x dx f x dx=−

( ) ( )
bb
aa
kf x dx k f x dx=

( ) ( )
bb
aa
xf x dx x f x dx=

Trang 54
A.
( )
1;0−
B.
( )
;1− −
C.
( )
0;1
D.
( )
0;+
Câu 11: Cho hàm số
( ) ( )
2
f x log 3x 4=+
. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) là
A.
( )
D 1;= − +
B.
4
D;
3

= − +


C.
)
D 1;= − +
D.
)
D 1;= +
Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l=5 và bán kính đáy r= 2 là
A.20
B.30
C.40
D.10
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2x =−
B.
2x =
C.
1x =−
D.
1x =
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
3y x x=−
B.
3
3y x x= − +
C.
42
2y x x=−
D.
42
2y x x= − +
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
−+
=
+
là
A.
1y =
B.
2x =−
C.
2x =
D.
1y =−
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
2x 1 x
5 26.5 5 0
+
− +
là:
A.
( )
1;1−
B.
( )
;1− −
C.
( )
1; +
D.
( ) ( )
; 1 1;− − +
Trang 55
Câu 17: Cho hàm bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị
trong hình
bên. Số nghiệm của phương trình
( )
1fx=
là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 18: Tích phân
( )
2
0
osx 1 sinI c xdx
=+
có kết quả là:
A.
3
2
−
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
1
.
2
−
Câu 19: Mô đun của số phức
52zi=−
bằng
A.
21.
B.
3.
C.
29.
D.
14.
Câu 20: Cho hai số phức
12
1 4 , 3z i z i= + = − +
. Phần ảo của số phức
21
w z z=−
bằng
A.3. B. -4. C. 5. D. -3.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức
6zi=−
là điểm nào dưới đây ?
A.
( )
6; 1 .M −
B.
( )
6; 1 .N −−
C.
( )
6;1 .E
D.
( )
6;1 .H −
Câu 22:Trong không gian Oxyz,cho
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 0; 1;4 , 1;4; 3a b c= − = − = −
giá trị của biểu thức
( )
.a b c−
bằng
A. 27 B.23 C.21 D.25
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Bán kính của mặt cầu
là
A. 9. B.27 C.3 D.
33
Câu 24: Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng
( )
:3 2 7 0x y z
− + − =
Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
A.
( )
3; 1;2n =−
B.
( )
3;1;2n =
C.
( )
3;2; 7n =−
D.
( )
3;1;2n =−
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
3; 1;0 ; 2;5;1 ; 1; 1;4 .− − − −A B C
Đường thẳng d đi qua đi
qua A và song song với BC có phương trình tham số là
Trang 56
A.
32
: 1 5
xt
d y t
zt
=−
= − +
=
B.
3
:1
4
xt
d y t
zt
=−
= − −
=
C.
3
: 1 6
3
xt
d y t
zt
=+
= − −
=
D.
33
: 1 4
5
xt
d y t
zt
=−
= − +
=
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
2 ; 6AC a SA a==
, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của
( )
'fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
42
49y x x= − +
trên đoạn
2;3−
bằng
A.
2
B.
9
C.
54
D.
201
Câu 29: Tập xác định của hàm số sau
( )
2
2
3 2x x
f x log
x1
−−
=
+
là
A.
3 17 3 17
D ; 1 ;1
22
− − − +
= −



B.
( ) ( )
D ; 3 1;1= − − −
C.
3 17 3 17
D ; 1;
22
− − − +
= − −



D.
(
)
D ; 3 1;= − − +
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
6 11 6y x x x= + + +
và trục hoành là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 31: Nghiệm của bất phương trình
( ) ( ) ( )
2 4 2
log x 1 2log 5 x 1 log x 2+ − − − −
là:
A.
2x3
B.
1 x 2
C.
2x5
D.
4x3−
Trang 57
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a , AC=3a .Khi quay tam giác quanh cạnh huyền BC thì
đường gấp khúc BAC tạo thành hai hình nón có chung đáy .Tổng diện tích xung quanh của hai hình nón đó
là
A.
2
12
10
a
B.
2
4
10
a
C.
2
6
10
a
D.
2
10
10
a
Câu 33. Cho
5
ln
2
x
I dx
x
=
. Giả sử đặt
lntx=
. Khi đó ta có:
A.
6
2I t dt=
B.
5
2I t dt=
C.
6
1
2
I t dt=
D.
5
1
2
I t dt=
Câu 34:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=
23
32xx−
; y=0;x=0;
x=
3
2
được tính bởi công thức nào dưới đây
A.S=
( )
3
2
23
0
32x x dx−
B.
( )
3
2
23
0
32x x dx−
C.S=
( )
3
2
32
0
23x x dx−
D. S=
( )
3
2
32
0
23x x dx−
Câu 35: Tìm số phức
2
1
i
w
z
−
=
+
biết số phức
53zi= − −
.
A.
12
.
55
wi= − −
B.
12
.
55
wi=+
C.
12
.
55
wi=−
D.
12
.
55
wi= − +
Câu 36: Gọi
12
;zz
là các nghiệm phức của phương trình
2
3 7 0zz− + =
. Giá trị của biểu thức
12
P z z=+
bằng
A.
2 7.
B.
2 14.
C.
7.
D.
14.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
2; 3;8M −
và
( ) ( )
2;1;0 ; 1; 1;4 .= − = −ab
Phương trình mặt
phẳng đi qua điểm M ,song song với giá của hai vectơ
a
và
b
là
A.
4 8 8 0x y z+ + + =
B.
4 8 24 0x y z+ + + =
C.
4 8 8 0x y z− + + =
D.
4 8 24 0x y z− − − =
Câu 38: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng
34
:1
52
xy
dz
+−
= = +
−
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng d
Trang 58
A.
( )
3;4; 1M −−
B.
( )
3; 4;1N −
C.
( )
5; 2;1P −
D.
( )
5; 2;0Q −
Câu 39: Cho tập hợp
0;1;2;3;4;5X =
. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được
lập từ tập X. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3 bằng
A.
2
5
. B.
1
5
. C.
2
25
. D.
9
25
.
Câu 40: Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
; 2 , 120= = = AC a BC a ACB
. Gọi M là trung điểm của
'BB
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
'CC
bằng
A.
3
7
a
. B.
3
7
a
. C.
3a
. D.
7
7
a
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
( ) ( )
32
1
2 3 2
3
f x x mx m x m= − − + − − +
nghịch biến trên ?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
Câu 42: Cho hàm số
( )
y 2ln lnx ln2x.=−
Giá trị
( )
y' e
bằng
A.
1
e
B.
2
e
C.
e
2
D.
1
2e
Câu 43: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
B.
0, 0, 0, 0a b c d =
C.
0, 0, 0, 0a b c d =
D.
0, 0, 0, 0a b c d
Câu 44:Cho hình trụ có chiều cao là 3a . Trong đáy dưới ta vẽ tam giác
đều ABC nội tiếp trong đường tròn đáy; Mặt (P) chứa AB và (P) song song trục của hình trụ, (P) cắt hình trụ
theo thiết diện có diện tích là
2
63a
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
3
12 a
B.
3
10 a
C.
3
8 a
D.
3
16 a
Câu 45.Tính tích phân:
5
1
31
dx
I
xx
=
+
được kết quả
ln3 ln5I a b=+
.
Giá trị biểu thức
2P a b=+
bằng
Trang 59
A.
1
B.
0
C.
4
D.
3−
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
;2

−
của phương trình
( )
cos 2fx=−
là
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
Câu 47: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được
61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là:
A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7%
Câu 48: Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
. Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị
sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng
A.
2
. B.
42
. C.
22
.
D.
4
.
Câu 49: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Độ dài đoạn vuông góc chung của AB’và
BC’ là
A.
3
3
a
B.
5
3
a
C.
10
3
a
D.
12
4
a
Câu 50: Cho hai số dương x, y thỏa mãn
( ) ( )( )
y2
2
log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2
+
+ + + = − − +
. Giá trị nhỏ nhất của
P 2x y=+
là số có dạng
M a b c=+
với
a,b , a 2,c
. Khi đó
S a b c= + +
bằng:
A.
S 17.=
B.
S 7.=
C.
S 19.=
D.
S 3.=
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Đáp án B.
Số cách chọn là
2
12
A
Trang 60
Câu 2: Đáp án A
71
6 16u u d= + =
Câu 3: Đáp án D
( )
2
log 2x 2 3−=
2 2 8 5xx − = =
Câu 4: Đáp án A
Thể tích V=2.3.5=30
Câu 5: Đáp án B
, , 2 1 2 1 , , 2 1 , 2
. ( ) . .(1 2 ) y (2 1)
+ + +
= + = + = +
x x x x
y x e e x y e x e x e
.
Câu 6.
Đáp án D
Công thức
sai .
Câu 7.
Đáp án A
Thể tích khối chóp là 5.6:3=10
Câu 8.
Đáp án A
thể tích khối nón là
2
.25.6
50
33

= =
rh
Câu 9.
Đáp án A
Diện tích mặt cầu là:
2
4 4 .16 64r = =
Câu 10.
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có
( )
'0fx
trên các khoảng
( )
1;0−
và
( )
1; +
suy ra hàm số đồng
biến trên khoảng
( )
1;0−
.
Câu 11: Đáp án D
Cho hàm số
( ) ( )
2
f x log 3x 4=+
.
ĐK :
2
log (3 4) 0 3x 4 1 x 1x + +
Câu 12: Đáp án A
Diện tích mặt trụ là:
2 2 .2.5 20rl = =
Câu 13: Đáp án C
( ) ( )
bb
aa
xf x dx x f x dx=

Trang 61
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua
1x =−
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
1x =−
.
Câu 14: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số
( )
32
0y ax bx cx d a= + + +
và
0a
Câu 15: Đáp án B
Ta có
( )
( )
2
2
lim
lim
x
x
−
+
→−
→−
= −
= +
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
2x =−
Câu 16: Đáp án D
2x 1 x
5 26.5 5 0
+
− +
,Đặt t =
50
x
. Bất pt tương đương với:
2
1
5 26 5 0 ; 5
5
t t t t− +
1; 1xx −
.
Câu 17: Đáp án C
Đường thẳng
1y =
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại 3 điểm. Suy ra số nghiệm của phương trình
( )
1fx=
là 3 nghiệm.
Câu 18. Đáp án C
Kiểm tra trên máy tính ta được kết quả
( )
2
0
3
osx 1 .sin .
2
I c x dx
= + =
.
Câu 19. Đáp án C
Bấm máy tính ta có kết quả
Câu 20. Đáp án D
Bấm máy tính ta có kết quả
Câu 21. Đáp án A
Theo định nghĩa ta có kết quả
Câu 22. Đáp án B
Ta có :
( )
( )
( ) ( )( )
2;4; 3 . 2 .1 4.4 3 3 23a b a b c− = − − − = − + + − − =
.
Trang 62
S
A
B
D
C
Câu 23: Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm
( )
2; 1;1I −
nên (S) có bán kính
( )
2
22
2 1 1 3 3R = + − + + =
.
Câu 24: Đáp án A
Mặt phẳng
( )
có vectơ pháp tuyến
( )
3; 1;2n =−
.
Câu 25: Đáp án C
Ta có
( )
1; 6;3BC =−
.Đường thẳng cần lập đi qua điểm A và nhận
BC
là vectơ chỉ phương có phương trình
tham số là
3
: 1 6
3
xt
d y t
zt
=+
= − −
=
.
Câu 26: Đáp án C
AD là hình chiếu của SD lên (ABCD)
( )
( )
( )
;;==SD ABCD SD AD SDA
22AC AD AD a= =
SDA
vuông tại A có
tan 3
SA
SDA
AD
==
( )
( )
0
60 , = =SDA SD ABCD
Câu 27: Đáp án B
Dấu
( )
'fx
đổi dấu khi qua
1x =−
và
0x =
suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 28: Đáp án C
Ta có:
3
' 4 8y x x=−
Xét
( )
( )
( )
3
0 2;3
' 0 4 8 0 2 2;3
2 2;3
x
y x x x
x
= −
= − = = −
= − −
Trang 63
Tính các giá trị:
( )
29f −=
;
( )
25f −=
;
( )
09f =
;
( )
25f =
;
( )
3 54f =
Vậy giá trị trị lớn nhất của hàm số
42
49y x x= − +
trên đoạn
2;3−
bằng 54 khi
3x =
Câu 29: Đáp án C
ĐK:
22
2
3 2x x 3 2x x
log 0 1
x 1 x 1
− − − −
++
2
3 2 3 17 3 17
0 ; 1 x
1 2 2
xx
x
x
− − + − − − +
−
+
.
Câu 30: Đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
32
3
6 11 6 0 1
2
x
x x x x
x
=−
+ + + = = −
=−
Phương trình có 3 nghiệm suy ra đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 31: Đáp án A
Nghiệm của bất phương trình
( ) ( ) ( )
2 4 2
log x 1 2log 5 x 1 log x 2+ − − − −
(1)
ĐK:
25x
(1)
2
( 1)( 2)
log 2
5
xx
x
+−

−
2
12
0 4 3; 5
5
xx
xx
x
+−
−
−
2
12
0 4 3; 5
5
xx
xx
x
+−
−
−
. Kết
hợp ĐK chọn A
Câu 32: Đáp án A
Cạnh huyền
10BC a=
; đường cao
3
10
a
AH =
là bán kính đáy của hai hình nón; các cạnh AB;AC lần lượt
là đường sinh của hai hình nón . Nên tổng diện tích xung quanh hai hình nón là
2
3 12
. ( ) . 4
10 10
= + = =
a
S AH AB AC a a
Câu 33.
Đáp án D
5
ln
2
x
I dx
x
=
đặt
1
lnt x dt dx
x
= =
nên
5
2
t
I dt=
.
Câu 34.
Đáp án A
( )
3 3 3
2 2 2
3 2 2 2 3
0 0 0
2 3 2 3 3 2S x x dx x x dx x x dx= − = − = −
Câu 35.
Đáp án D
Trang 64
Bầm máy tính tìm được đáp án D
Câu 36.
Đáp án A
Bấm máy tính giải phương trình bậc hai tìm được hai nghiệm phức là
1 2 1 2
3 19 3 19
; 7 2 7
2 2 2 2
z i z i z z P= + = − = = =
Câu 37: Đáp án A
Ta có
( )
, 4;8;1n a b

==

.
Mặt phẳng cần lập đi qua điểm M và nhận
n
là vectơ pháp tuyến có phương trình là
( ) ( )
4 2 8 3 8 0 4 8 8 0x y z x y z− + + + − = + + + =
Câu 38: Đáp án A
Ta có điểm
( )
3;4; 1M −−
thuộc đường thẳng
34
:1
52
xy
dz
+−
= = +
−
.
Câu 39: Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu
( )
5.5! 600n = =
Gọi A: “ số tự nhiên được chọn chia hết cho 3”
Gọi
t abcde=
là số tự nhiên được chọn chia hết cho 3.
TH1: Trong t không có chữ số 0.
Các chữ số còn lại lập nên số thỏa đề nên có 5!=120 (số t)
TH2: Trong t có mặt chữa số 0 thì không có mặt chữ số 3 nên ta có: 4.4!=96 ( số t)
Vậy số phần tử của biến cố A là
( )
120 96 216nA= + =
Xác suất của biến cố là
( )
( )
( )
9
25
nA
PA
n
==
Câu 40: Đáp án B
Ta có:
( )
'/ / ' '/ / ' 'CC AA CC ABB C AM
( ) ( )
( )
( )
( )
; ' '; ' ' ; ' 'd AM CC d CC ABB A d C ABB A = =
Trong
( )
ABC
kẻ
CH AB⊥
(
H AB
) ta có:
( ) ( )
( )
' ' '; ' '
'
CH AB
CH ABB A d C ABB A CH
CH AA
⊥
⊥ =
⊥
.
Trang 65
Ta có:
2
1 1 3
. .sin .2 . .sin120 .
2 2 2
= = =
ABC
a
S CACB C a a
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
2 2 2 2
1
2 . .cosC 4 2.2 . . 7
2
−

= + − = + − =


AB AC BC AC BC a a a a a
Mà
2
3
2.
2
13
2
.
2
77
ABC
ABC
a
S
a
S CH AB CH
AB
a
= = = =
.
Câu 41: Đáp án D
Ta có:
( )
2
' 2 2 3f x x mx m= − − + −
Hàm số
( ) ( )
32
1
2 3 2
3
f x x mx m x m= − − + − − +
nghịch biến trên khi và chỉ khi
( )
( )
2
'
0
' 0, 2 2 3 0,
'0
fx
a
f x x x mx m x
− − + −

( ) ( )
2
10
1 (2m 3) 0m
−
− − − −
2
2 3 0 3 1m m m + − −
Vì
m
nên
3; 2; 1;0;1m − − −
Câu 42: Đáp án A
,
,
(ln ) 1 2 1
2
ln ln
x
y
x x x x x
= − = −
. Vậy
,
2 1 1
()ye
e e e
= − =
.
Câu 43: Đáp án C
Ta có :
2
' 3 2y ax bx c= + +
Từ hình vẽ suy ra hệ số
0a
'0y =
có một nghiệm
1
0xx==
và một nghiệm
2
0xx=
'0y =
có một nghiệm
1
0xx==
0c=
Mặt khác:
1 2 2
22
0
33
bb
x x x
aa
+ = − = −
mà
0a
nên
2 0 0bb−
Câu 44: Đáp án A
Tính được
23AB a=
suy ra bán kính đáy là r =2a.
Thể tích khối trụ là
2 2 3
4 3 12r h a a a = =
Trang 66
Câu 45. Đáp án B
Ta có
2
2
12
3 1 3 1 .
33
t
t x t x x dx t dt
−
= + = + = =
Đổi cận:
12
54
xt
xt
= =
= =
( )
44
4
2
2
22
2. 1 1
ln 1 ln 1 2ln3 ln5
1 1 1
dt
I dt t t
t t t

= = − = − − + = −

− − +


.Vậy
2; 1ab= = −
20P a b = + =
.
Câu 46. Đáp án B
Đặt
costx=
. Vì
;2x

−
nên
1;1t −
Dựa vào bảng biến suy ra
( )
( )
( )
1
2
1;0
2
0;1
tt
ft
tt
= −
= −
=
Dựa vào hình vẽ
Chọn B
Câu 47: Đáp án D
( )
8
61,329 58 1 q=+
(q là lãi suất)
( ) ( )
8
88
61,329 61,329 61,329
1 q 1 q q 1 0,7%
59 58 58
+ = + = = −
.
Câu 48: Đáp án D
Ta có:
12
1
11
x
y
xx
+
= = +
−−
Gọi
( )
11
;M x y
và
( )
22
;N x y
. Vì hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị nên
12
1xx
Đặt
12
1 , 1x a x b= − = +
, điều kiện
0, 0ab
Trang 67
Khi đó ta có :
( )
2
2
2
22
MN a b
ab

= + + +


. Suy ra
( )
2
2
22
4
1MN a b
ab

= + +


Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có :
( )
2
2
4
2.MN ab
ab
suy ra
2
16MN
. Vậy
4MN
. Dấu bằng
xảy ra
22
2
4
1
ab
ab
ab
=
= =
=
Hay
( )
1 2;1 2M −−
và
( )
1 2;1 2N ++
Câu 49: Đáp án A
+C/m BC’ vuông góc ((A’B’CD)
+(AB’D’) chứa AB’và song song BC’
+ Lấy E;F lần lượt là tâm các hình vuông ADD’A’ và BCC’B’. Kẻ FH vuông góc EB’ suy ra FH nằm trong
(A’B’CD) suy ra FH vuông góc BC’ hay FH vuông góc AD’ hay FH vuông góc(AB’D’). Cần C/m FH=độ
dà đoạn vuông góc chung của BC’ và B’A
FH=
2 2 2 2
11
1 1 1 2 3
'
a
FE FB a a
==
++
Câu 50: Đáp án D
Với hai số dương x, y thỏa mãn
( ) ( )( )
y2
2
log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 .
+
+ + + = − − +
Ta có
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
22
22
y 2 log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2
y 2 log 2x 1 y 2 8 2x 1 y 2 3 y 2
8
log 2x 1 log y 2 2x 1 3
y2
88
log 2x 1 2x 1 log 1
y 2 y 2
+ + + + = − − +
+ + + = − + + + +
+ + + = − + +
+

+ + + = +

++

Xét hàm số
( )
2
f t log t t=+
trên
( )
0;+
có
( )
1
f ' t 1 0, t 0
tln2
= +
nên hàm số
( )
ft
đồng biến trên
( ) ( )
0; 2+
. Từ (1) và (2) suy ra
( )
8 8 8
f 2x 1 f 2x 1 y 2
y 2 y 2 2x 1

+ = + = = −

+ + +

.
( )
88
P 2x y 2x 2 2x 1 3 4 2 3.
2x 1 2x 1

= + = + − = + + − −

++

Trang 68
Dấu bằng xảy ra khi
( )
2
8 1 2 2
2x 1 2x 1 8 x .
2x 1 2
−+
+ = + = =
+
Vậy
S a b c 3.= + + =
ĐỀ 20
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
. C.
2
10
. D.
10
2
.
Câu 2: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai
3d =
và
2
9u =
. Số hạng
1
u
của cấp số cộng bằng
A. -6. B. 3. C. 12 D. 6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
1
2 8
x−
=
là
A.
4x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
A. 12. B. 24. C. 576. D.192.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y =
( )
3
log 1x −
là
A.
[1; )+
B.
( ; )− +
C.
(1; )+
D.
[3; )+
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.
( )
'
()=+
f x dx f x C
B.
( ).g(x) ( ) . ( ) f x dx f x dx g x dx=
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx =

D.
( ) ( ) ( )
=

k 0kf x dx k f x dx vôùi
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy
3B =
và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A.5. B.
5
. C.25. D.3.
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính
R
là
Trang 69
A.
3
4
3
VR
=
. B.
2
4
3
VR
=
. C.
3
1
3
VR
=
. D.
3
4VR
=
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên khoảng
( )
;,− +
có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý,
( )
5
3
log a
bằng
A.
3
3
5
log a
. B.
3
1
5
log a
. C.
3
5 log a+
. D.
3
5log a
.
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Câu 13: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
25x =−
. B.
3x =
. C.
7x =
. D.
1x =−
.
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , , ?
A
B
C
D
Trang 70
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
13
3
x
y
x
+
=
−
là
A.
=−3.x
B.
1
.
3
y =
C.
3.y =−
D.
= 3.x
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình là
A. 2. B. . C.4. D. .
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính
3
'
0
I = ( )f x dx
.
A. 3 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 19: Số phức liên hợp
z
của số phức:
12z i.= − +
A.
12zi= − −
B.
12zi=+
C.
12zi=−
D.
2=−zi
2
1
x
y
x
−
=
+
2
1
x
y
x
−−
=
+
1
x
y
x
−
=
+
2
1
x
y
x
−+
=
+
1
2
2
x



(
;1− −
)
1;− +
( )
;1− −
( )
1;− +
( )
=y f x
2 ( ) 1 0fx−=
3
1
Trang 71
Câu 20: Cho 2 số phức
= − = −
12
z 3 4i ; z 4 i
. Số phức z =
1
2
z
z
bằng:
A.
−
16 13
i.
17 17
B.
−
8 13
i.
15 15
C.
−
16 13
i.
55
D.
+
16 13
i.
25 25
Câu 21: Môduncủa số phức:
43zi=−
A.
7z =
B.
1=z
C.
25z =
D.
5z =
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
1; 2;4 , 2;3;5−−AB
.Tìm tọa độ véctơ
AB
A.
( 3;5;1)=−AB
. B.
(3; 5; 1)= − −AB
. C.
( 1;1;9)=−AB
. D.
(1; 1; 9)= − −AB
.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
− + + + − =
2 2 2
( 2) ( 1) ( 7) 36x y z
có tâm I và
bán kính R là:
A.
− − =( 2;1; 7), 6IR
B.
− − =( 2;1; 7), 36IR
C.
−=(2; 1;7), 36IR
D.
−=(2; 1;7), 6IR
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A.
( )
3; 1;2 .=−n
B.
( )
3;0;1 .=−n
C.
( )
0;3; 1 .=−n
D.
( )
3; 1;0 .=−n
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x0
d: y t
z 2 t
=
=
=−
. Vectơ nào dưới đây là vectơ
chỉ phương của đường thẳng d?
A.
( )
1
u 0;0;2=
B.
( )
1
u 0;1;2=
C.
( )
1
u 1;0; 1=−
D.
( )
1
u 0;1; 1=−
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
2,SA a=
đáy ABCD là hình
vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng
()ABCD
bằng
Trang 72
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 27: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
x
−
1−
0
+
'( )fx
+
0
−
||
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
()
3
x
fx
x
−
=
+
trên đoạn
[ 1;2]−
bằng
A.
3
2
-
. B. -1. C. 0. D. 2.
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn
2 .4 8.
ab
=
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
23ab+=
. B.
28ab+=
. C.
3ab+=
. D.
.2 3ab=
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
54y x x= - +
và trục hoành là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B,
C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A.
3
3a
B.
3
23
9
a
C.
3
3
24
a
D.
3
3
8
a
A
D
C
B
S
−
−



2
2
43
1
2
2
x
x
( )
−;1
( )
+2;
( )
1;2
( ) ( )
− +;1 2;
Trang 73
Câu 33: Cho tích phân
2
1
31
ln
ln
e
x
I dx
xx
=
+
ò
. Nếu đặt
2
31lntx=+
thì khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A.
4
1
11
2
dt
t
ò
. B.
2
1
1
3
dt
ò
. C.
2
1
2
3
tdt
ò
. D.
1
11
4
e
t
dt
t
-
ò
.
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ) ( )
2
22: ; :C y x x d y x= + = +
được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= + −
. B.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= + −
.
C.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= − + −
. D.
( )
2
2
1
2
2dS x x x
−
= + −
.
Câu 35: Cho hai số phức
1
2zi=−
và
2
3.zi= − +
Phần thực của số phức 3
12
zz
bằng
A. -15. B.
15
. C.
15i
. D.
15i−
.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm có phần ảo dương của phương trình
2
2 5 0.zz+=+
Điểm biểu diễn của số phức
0
3zi+
là
A.
( )
15;-
. B.
( )
51;-
. C.
( )
11;-
. D.
( )
11;-
.
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1 ;2 ;3) và chứa trục 0x là:
A.
3 2 1 0yz- + =
. B.
3 2 0yz-=
. C.
2 3 0yz-=
D.
3 2 0x y z+ - =
.
Câu 38.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình nào sau đây là
phương trình tham số của d?
A. B. C. D.
Câu 39. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa
7
quả cầu đỏ và
5
quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa
6
quả cầu đỏ và
4
quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng
màu đỏ.
A.
7
20
. B.
3
20
. C.
1
2
. D.
2
5
.
Câu 40 . Hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại
, , 2A AB a AC a==
. Hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt phẳng
122
:
1 2 3
x y z
d
− − +
==
−
1
2
23
x
yt
zt
=
=−
= − +
1
22
13
x
yt
zt
=
=+
=+
1
22
23
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
1
2
13
x
yt
zt
=
=+
=−
Trang 74
( )
ABC
là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng
( )
'A BC
.
A.
2
3
a
B.
3
2
a
C.
25
5
a
D.
1
3
a
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để hàm số
( )
43
4 25 1y x x m x= − + + −
đồng biến trên
khoảng
( )
1; +
.
A.
8
. B.
10
. C.
11
. D.
9
.
Câu 42 .Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 43 Cho hàm số
()=y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
( )
2 1 0fx+=
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 44.Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8
A. B. C. D.
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên
1
;2
2

−


và thỏa mãn
. Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 46: Cho hàm sô
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
( )
2
2
log 2y x x=−
( ) ( )
;0 2;− +
0;2
(
)
;0 2;− +
( )
0;2
2h =
22h =
3
32h =
3
4h =
( ) ( )
2
3
11
2
f x f x
xx
+ − = − +
+−
( )
1
0
I f x dx=
1
2
2
ln −
1
2
2
ln +
1
2
2
ln−−
1
2
2
ln−+
Trang 75
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
2
( 1) 0
35
m
fx
xx
+ − =
++
có nghiệm trên khoảng
( )
1,1−
?
A. 5. B. 10. C. 11. D. 13.
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình
( ) ( ) ( )
2
2
11
22
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
− − − − + −
−
có nghiệm trên
5
,4
2



A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ
nhất và với là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó bằng:
A. 47 B. 9 C. – 47 D.
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB
1
A
1
và
G là trọng tâm tam giác A
1
B
1
C
1
. Thể tích khối tứ diện COGB
1
là:
A.
7
3
. B.
15
14
. C.
5
2
. D.
10
3
.
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn có bao nhiêu giá trị thực
của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
-----HẾT----
2
2 3 4 5y x x m= − + +
1;2−
a
m
b
=
,ab
ab+
9−
( )
22
3
2 2 5 1,
xy
log x y
++
+ +
22
4 6 13 0x y x y m+ + + + − =
Trang 76
Đáp án
1A
2D
3A
4B
5C
6B
7D
8A
9A
10B
11D
12B
13B
14D
15C
16A
17C
18A
19A
20A
21D
22A
23D
24B
25D
26B
27C
28C
29A
30D
31C
32C
33B
34C
35A
36A
37B
38C
39A
40C
41D
42A
43D
44A
45A
46B
47C
48C
49D
50C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
. C.
2
10
. D.
10
2
.
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai
3d =
và
2
9u =
. Số hạng
1
u
của cấp số cộng bằng
A. -6. B. 3. C. 12 D. 6.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 1 1 2
6u u d u u d= + Þ = - =
Câu 3: Nghiệm của phương trình
1
2 8
x−
=
là
A.
4x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn A
1 1 3
2 8 2 2 1 3 4
xx
xx
−−
= = − = =
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
A. 12. B. 24. C. 576. D.192.
Lời giải
Trang 77
Chọn B
Thể tích của khối hợp V = 2.3.4 = 24
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y =
( )
3
log 1x −
là
A.
[1; )+
B.
( ; )− +
C.
(1; )+
D.
[3; )+
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi x >1. Tập xác định
( )
1;D = + ¥
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.
( )
'
()=+
f x dx f x C
B.
( ).g(x) ( ) . ( ) f x dx f x dx g x dx=
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx =

D.
( ) ( ) ( )
=

k 0kf x dx k f x dx vôùi
Lời giải
Chọn B
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy
3B =
và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 3 3.4
4
33
V
V Bh h
B
= = = =
.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A.5. B.
5
. C.25. D.3.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2
4 3 5l r h= + = + =
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính
R
là
A.
3
4
3
VR
=
. B.
2
4
3
VR
=
. C.
3
1
3
VR
=
. D.
3
4VR
=
.
Trang 78
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên khoảng
( )
;,− +
có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1; +
.
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý,
( )
5
3
log a
bằng
A.
3
3
5
log a
. B.
3
1
5
log a
. C.
3
5 log a+
. D.
3
5log a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3 3
5
log 5log 5a =
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
.4 .3 48V r h= = =
.
Câu 13: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 79
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
25x =−
. B.
3x =
. C.
7x =
. D.
1x =−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , , ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm (2;0) và (0;2
nên các đáp án , , đều loại và thấy là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
13
3
x
y
x
+
=
−
là
A.
=−3.x
B.
1
.
3
y =
C.
3.y =−
D.
= 3.x
Lời giải
Chọn C
A
B
C
D
2
1
x
y
x
−
=
+
2
1
x
y
x
−−
=
+
1
x
y
x
−
=
+
2
1
x
y
x
−+
=
+
A
B
C
D
Trang 80
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
−
−
1
1 1 1
2
2 2 2
1
xx
x
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình là
A. 2. B. . C.4. D. .
Lời giải
Chọn C
− = =
1
2 (x) 1 0 f(x)
2
f
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
=
1
2
y
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng
=
1
2
y
tại 4 điểm phân biệt.
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính
3
'
0
I = ( )f x dx
.
A. 3 B. 0 C. 2 D. 5
Lời giải
Chọn A
1
2
2
x



(
;1− −
)
1;− +
( )
;1− −
( )
1;− +
( )
=y f x
2 ( ) 1 0fx−=
3
1
( )
y f x=
( )
y f x=
Trang 81
= = − = − =
3
'
0
3
I = ( ) (x) (3) f(0) 5 2 3
0
f x dx f f
Câu 19: Số phức liên hợp
z
của số phức:
12z i.= − +
A.
12zi= − −
B.
12zi=+
C.
12zi=−
D.
2=−zi
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Cho 2 số phức
= − = −
12
z 3 4i ; z 4 i
. Số phức z =
1
2
z
z
bằng:
A.
−
16 13
i.
17 17
B.
−
8 13
i.
15 15
C.
−
16 13
i.
55
D.
+
16 13
i.
25 25
Lời giải
Chọn A
− − + −
= = = = −
− − +
1
2
z
3 4i (3 4i)(4 i) 16 13i 16 13
i
z 4 i (4 i)(4 i) 17 17 17
Câu 21: Môduncủa số phức:
43zi=−
A.
7z =
B.
1=z
C.
25z =
D.
5z =
Lời giải
Chọn D
22
4 3 5z ( )= + − =
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
1; 2;4 , 2;3;5−−AB
.Tìm tọa độ véctơ
AB
A.
( 3;5;1)=−AB
. B.
(3; 5; 1)= − −AB
. C.
( 1;1;9)=−AB
. D.
(1; 1; 9)= − −AB
.
Lời giải
Chọn A
Trang 82
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
− + + + − =
2 2 2
( 2) ( 1) ( 7) 36x y z
có tâm I và
bán kính R là:
A.
− − =( 2;1; 7), 6IR
B.
− − =( 2;1; 7), 36IR
C.
−=(2; 1;7), 36IR
D.
−=(2; 1;7), 6IR
Lời giải
Chọn D
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A.
( )
3; 1;2 .=−n
B.
( )
3;0;1 .=−n
C.
( )
0;3; 1 .=−n
D.
( )
3; 1;0 .=−n
Lời giải
Chọn B
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x0
d: y t
z 2 t
=
=
=−
. Vectơ nào dưới đây là vectơ
chỉ phương của đường thẳng d?
A.
( )
1
u 0;0;2=
B.
( )
1
u 0;1;2=
C.
( )
1
u 1;0; 1=−
D.
( )
1
u 0;1; 1=−
Lời giải
Chọn D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
2,SA a=
đáy ABCD là hình
vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng
()ABCD
bằng
Trang 83
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD)
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng góc
·
SCA
Xét tam giác SAC vuông tại A có
·
0
2 45SA AC a SCA= = Þ =
Câu 27: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
x
−
1−
0
+
'( )fx
+
0
−
||
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Lờigiải
ChọnC
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
( )
y f x=
có
2
điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
()
3
x
fx
x
−
=
+
trên đoạn
[ 1;2]−
bằng
A.
3
2
-
. B. -1. C. 0. D. 2.
Lờigiải
ChọnC
A
D
C
B
S
Trang 84
Hàm số xác định và liên tục trên [-1;2]
Ta có
( )
2
5
0 1 2
3
' , [ ; ]yx
x
= > " Î -
+
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng
( )
3;- ¥ -
và
( )
3;- + ¥
Vậy
( )
[ 1 2
Max 2 0
;]
f(x) f
-
==
.
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn
2 .4 8.
ab
=
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
23ab+=
. B.
28ab+=
. C.
3ab+=
. D.
.2 3ab=
Lờigiải
Chọn A
Ta có
23
2 .4 8 2 2 2 3
a b a b
ab
+
= = + =
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
42
54:c y x x= - +
và trục hoành là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lờigiải
Chọn D
Giao điểm của (c) với trục hoành:
42
1
0 5 4 0
2
x
y x x
x
é
=±
ê
= Û - + = Û
ê
=±
ë
Vậy (c) cắt ox tại 4 điểm phân biệt.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
43
1
2
2
x
x
-
-
æö
÷
ç
÷
>
ç
÷
ç
÷
ç
èø
là
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnC
( )
−;1
( )
+2;
( )
1;2
( ) ( )
− +;1 2;
Trang 85
2
2
2
43
2 4 3
2
2
1
2
2
22
2 4 3
3 2 0
12
x
x
xx
xx
xx
x
-
-
- + -
æö
÷
ç
÷
>
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Û>
Û - + > -
Û - + - >
Û < <
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B,
C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A.
3
3a
B.
3
23
9
a
C.
3
3
24
a
D.
3
3
8
a
Lờigiải
ChọnC
Bán kính đáy khối nón là
2
a
, chiều cao khối nón là
3
2
a
, suy ra
2
3
1 3 3
.
3 2 2 24

= =


a a a
V
,
Câu 33: Cho tích phân
2
1
31
ln
ln
e
x
I dx
xx
=
+
ò
. Nếu đặt
2
31lntx=+
thì khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A.
4
1
11
2
dt
t
ò
. B.
2
1
1
3
dt
ò
. C.
2
1
2
3
tdt
ò
. D.
1
11
4
e
t
dt
t
-
ò
.
Lờigiải
ChọnB
Đặt
2 2 2
ln 1
3ln 1 3ln 1 2
3
6lnx x
t x t x tdt dx dx tdt
xx
= + = + = =
.
Đổi cận
11
2
xt
x e t
= =
= =
.
Vậy
2
2
11
ln 1
3
3ln 1
e
x
I dx dt
xx
==
+

.
Trang 86
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ) ( )
2
22: ; :C y x x d y x= + = +
được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= + −
. B.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= + −
.
C.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= − + −
. D.
( )
2
2
1
2
2dS x x x
−
= + −
.
Lờigiải
ChọnC
Xét phương trình:
2
2
20
1
x
xx
x
é
=-
ê
+ - = Û
ê
=
ë
Suy ra
( ) ( )
11
2 2 2
22
2 2 2 0 2 1,;S x x dx x x dx do x x x
--
éù
= + - = - + - + - £ " Î -
ëû
òò
Câu 35: Cho hai số phức
1
2zi=−
và
2
3.zi= − +
Phần thực của số phức 3
12
zz
bằng
A. -15. B.
15
. C.
15i
. D.
15i−
.
Lờigiải
ChọnA
Ta có
( )( )
12
3 2 33 15 15iizz i= − − + = − +
Phần thực của 3
12
zz
là -15
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm có phần ảo dương của phương trình
2
2 5 0.zz+=+
Điểm biểu diễn của số phức
0
3zi+
là
A.
( )
15;-
. B.
( )
51;-
. C.
( )
11;-
. D.
( )
11;-
.
Lờigiải
ChọnA
Ta có
2
12
2 5 0
12
xi
zz
xi
= − +
+ =
−
+
=−
0
z
là nghiệm có phần ảo dương
00
1 2 3 1 5z i z i iÞ = - + Þ + = - +
Điểm biểu diễn của số phức
0
3zi+
là (-1;5).
Trang 87
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1;2;3) và chứa trục 0x là:
A.
3 2 1 0yz- + =
. B.
3 2 0yz-=
. C.
2 3 0yz-=
D.
3 2 0x y z+ - =
.
Lờigiải
Chọn B
Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP
i (1;0;0)=
,
OA ( 1;2;3)=−
n OA;i

=

=(0;3;-2). Mặt phẳng (
) đi qua điểm A(-1; 2; 3) và nhận
n
=(0;3;-2) làm một VTPT,
phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0 3y-2z=0.
Câu 38.Chọn C.
Đường thẳng đi qua A(1;2;-2) và nhận làm VTCP
d:
Câu 39 . Chọn A
+) Xét phép thử
''
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả
''
Lấy một quả từ hộp
1
có
12
cách.
Lấy một quả từ hộp
2
có
10
cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu
( ) 10.12 120n = =
.
+) Gọi
A
là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ
''
.
Lấy một quả màu đỏ từ hộp
1
có
7
cách.
Lấy một quả màu đỏ từ hộp
2
có
6
cách.
Suy ra
( ) 7.6 42nA==
.
+) Xác suất của biến cố
A
là
( ) 42 7
()
n( ) 120 20
= = =
nA
PA
.
Câu 40. Hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại
, , 2A AB a AC a==
. Hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng
( )
'A BC
.
122
:
1 2 3
x y z
d
− − +
==
−
(1; 2;3)u =−
1
22
23
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
Trang 88
A.
2
3
a
B.
3
2
a
C.
25
5
a
D.
1
3
a
Chọn C.
Trong
( )
ABC
kẻ
AH BC⊥
ta có
( )
( )
( )
( )
( )
'
''
;'
AH BC
AH A BC
AH A I A I ABC
d A A BC AH
⊥
⊥
⊥⊥
=
Xét tam giác vuông ABC có:
2 2 2 2
. .2 2 5
5
4
AB AC a a a
AH
AB AC a a
= = =
++
Câu 41. Chọn D
Tập xác định
D =
.
Ta có
32
4 12 25y x x m
= − + +
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
0y

,
1x
32
4 12 25 0x x m − + +
,
1x
32
4 12 25m x x − + −
,
1x
.
Xét hàm số
( )
32
4 12 25f x x x= − + −
, với
1x
.
( )
2
12 24f x x x
= − +
.
( )
2
0 12 24 0f x x x
= − + =
0
2
x
x
=
=
.
Ta có bảng biến thiên sau:
Trang 89
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
32
4 12 25, 1m x x x − + −
9m −
.
Vì
m
nguyên âm nên
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1m − − − − − − − − −
.
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
.
Câu 42. Chọn A
Hàm số xác định nếu
Vậy TXĐ : D = (-; 0) (2; +).
Câu 43. Chọn D
Ta có
( )
2 1 0fx+=
1
()
2
fx = −
.
Số nghiệm của phương trình
1
()
2
fx=−
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1
2
y =−
.
Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1
2
y =−
là
4
.
Vậy số nghiệm của phương trình
2 ( ) 1 0fx+=
là
4
.
Câu 44.Chọn A.
Cách giải:
Ta có: V = R
2
h 8 = .h
2
.h h = 2.
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên
1
;2
2

−


và thỏa mãn
. Tính tích phân
B. B. C. D.
( )
2
2
log 2y x x=−
2
2
2 0 .
0
x
xx
x
−
( ) ( )
2
3
11
2
f x f x
xx
+ − = − +
+−
( )
1
0
I f x dx=
1
2
2
ln −
1
2
2
ln +
1
2
2
ln−−
1
2
2
ln−+
Trang 90
Lờigiải
Chọn A.
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được:
Ta có
Đặt
Đặt ta có
Đổi cận:
Vậy
Câu 46: Cho hàm sô
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
( ) ( )
1 1 1
2
0 0 0
3
11
2
f x dx f x dx dx
xx

+ − = − +

+−

1
2
0
3
1
2
dx
xx

−+

+−

( )( )
1
1
0
0
|3
12
dx
x
xx
= − −
+−
( )
( )( )
1
0
1
0
12
1
12
11
1
21
xx
dx
xx
dx
xx

+ − −
= − −


+−


= − −

−+

( )
( )
1
0
1 ln 2 ln 1 |
1 ln2 ln2
1 2ln2
xx= − − − − +
= − − − −
= − +
( ) ( )
11
00
1 1 2ln2f x dx f x dx + − = − +

( ) ( )
11
12
00
,1I f x dx I f x dx= = −

1tx=−
. dt dx dx dt= − = −
01
10
xt
xt
= =
= =
( ) ( )
11
21
00
1 2 1
1
1 2ln2 ln2
2
I f t dt f x dx I
I I I
= − = =
+ = − + = − +

( )
1
0
1
ln2
2
f x dx = − +
Trang 91
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
2
( 1) 0
35
m
fx
xx
+ − =
++
có nghiệm trên khoảng
( )
1,1−
?
A. 5. B. 10. C. 11. D. 13.
Lờigiải
Chọn B
Điều kiện xác định:
x
.
Ta có phương trình
2
2
( 1) 0
35
m
fx
xx
+ − =
++
( ) ( )
2
2
( 1)
1 1 3
m
fx
xx
+=
+ + + +
(1).
Đặt
1tx=+
, khi đó
1 1 0 2xt−
.
Phương trình (1) trở thành
2
2
(t)
3
m
f
tt
=
++
22
( 3) ( ) mt t f t+ + =
(2).
Xét hàm số
2
g(t) ( 3) ( )t t f t= + +
trên khoảng
( )
0,2
.
+ .
Từ đồ thị hàm số
()y f x=
suy ra
( )
( )
'
( ) 0, 0,2
( ) 0; 0,2
f t t
f t t
.
Mặt khác:
( )
2
2 1 0, 3 0, 0.2t t t t+ + +
. Suy ra
( )
'
( ) 0, 0,2g t t
.
và
(0) 3. (0) 0
(2) 9. (2) 36
gf
gf
==
==
.
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2 1 . 3 .g t t f t t t f t

= + + + +
Trang 92
Bảng biến thiên của hàm số
()y g x=
trên khoảng
( )
0,2
.
Phương trình đã cho có nghiệm
( )
1,1x−
khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm
( )
0,2t
.
2
0 36m
Mà m nguyên nên
1, 2, 3, 4, 5m
.
Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình
( ) ( ) ( )
2
2
11
22
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
− − − − + −
−
có nghiệm trên
5
,4
2



A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Lờigiải
Chọn C
Điều kiện
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
2
11
22
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
− − − − + −
−
Đặt
( )
1
2
log 2tx=−
. Do
5
,4 1,1
2
xt


−



Xét hàm số
2
2
51
(t)
1
tt
f
tt
++
=
++
trên
1,1

−

2x
( ) ( ) ( ) ( )
2
11
22
4 1 log 2 4 5 log 2 4 4 0m x m x m − − + − − + −
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2
2
4 1 4 5 4 4 0 1 5 1
51
1
m t m t m m t t t t
tt
m f t
tt
− + − + − + + + +
++
=
++
Trang 93
( )
2
'
2
2
44
(t) 0, 1,1
1
t
ft
tt
−

= −

++
Hàm số đồng biến trên đoạn
1,1

−

2
2
51
1
tt
m
tt
++
++
có nghiệm trên
1,1

−

1,1
min ( ) m f( 1) 3m f t

−

− = −
3,10m

−

⎯⎯⎯⎯→
Có 14 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ
nhất và với là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó bằng:
A. 47 B. 9 C. – 47 D.
Lờigiải
Chọn C.
Xét hàm số ta có:
BBT:
TH1:
Khi đó hàm số đạt GTLN bằng .
Với thì
đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Khi đó (Không có đáp án).
2
2 3 4 5y x x m= − + +
1;2−
a
m
b
=
,ab
ab+
9−
2
2 3 4 5y x x m= − + +
( )
3
' 4 3 0 1;2
4
f x x x= − = = −
31 31
40
8 32
mm+ −
2
2 3 4 5y x x m= − + +
10 4m+
31
32
m −
49
10 4
8
m+
10 4m+
49
8
31
32
m =−
31, 32 1a b a b= − = + =
Trang 94
TH2:
31 111 7 31
4 0 7 4
8 64 4 32
m m m m+ + − − −
Khi đó GTLN của hàm số thuộc
+ Nếu
31 111
10 4 4
8 64
m m m+ − − −
đạt GTNN
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB
1
A
1
và
G là trọng tâm tam giác A
1
B
1
C
1
. Thể tích khối tứ diện COGB
1
là
A.
7
3
. B.
15
14
. C.
5
2
. D.
10
3
.
Lờigiải
Chọn D
Giải
Gọi M là trung điểm của A
1
C
1
.
Ta có:
.
.
.
2
2 3 4 5y x x m= − + +
31
10 4 ; 4
8
mm

+ − −


max 10 4ym = +
111
64
m = −
111, 64 47a b a b = − = + = −
1 1 1 1
..
11
.30 10
33
B ABC ABC A B C
VV= = =
1 1 1 1 1 1 1 1
. . .
1 1 1 1 1
. . .30 5
2 2 3 2 3
C B C M C A B C ABC A B C
V V V= = = =
1 1 1 1
.
5
A A B M CB C M
VV==
Trang 95
Mà
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
.
30 10
ABC A BC B ABC CB C M AA B M CAB M CAB M
V V V V V V= + + + = =
. Xét
.
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn có bao nhiêu giá trị thực
của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lờigiải
Chọn C
Đk: 2x+2y+5 > 0
Ta có:
⇔
⇔
⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn là hình tròn
(tính cả biên).
Xét
TH1: , không thỏa mãn Đk
TH2: m > 0, khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn là đường tròn
Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn và tiếp xúc
ngoài với nhau hoặc hai đường tròn và tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn
đường tròn .
có tâm bán kính
( C 2) có tâm bán kính
1
11
1
.
1 1 1
..
. 1 1 1
1 2 1 1 10
. . .1.
2 3 3 3 3
B OCG
B OCG B ACM
B ACM
V
BO B C BG
VV
V B A B C B M
= = = = =
( )
22
3
2 2 5 1,
xy
log x y
++
+ +
22
4 6 13 0x y x y m+ + + + − =
( )
22
3
2 2 5 1
xy
log x y
++
+ +
22
2 2 5 3 x y x y+ + + +
( )
22
2 2 2 0 1 x y x y+ − − −
( )
22
3
2 2 5 1
xy
log x y
++
+ +
( )
22
1
: 2 2 2 0C x y x y+ − − − =
( ) ( )
22
22
4 6 13 0 2 3 . x y x y m x y m+ + + + − = + + + =
2
0
3
x
m
y
=−
=
=−
22
4 6 13 0x y x y m+ + + + − =
( )
22
2
: 4 6 13 0. C x y x y m+ + + + − =
( )
1
C
( )
2
C
( )
1
C
( )
2
C
( )
2
C
( )
1
C
( )
1
C
( )
1
1;1 ,I
1
2. R =
( )
2
2; 3 ,I −−
( )
2
0 . R m m=
Trang 96
Để và tiếp xúc ngoài thì
⇔
⇔
Để đường tròn và tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn đường tròn .
⇒
⇔
⇔m = 49 ( tm )
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
( )
1
C
( )
2
C
1 2 1 2
. I I R R=+
( ) ( )
2
2
3 4 2 m− + − = +
( )
5 2 9 m m tm= + =
( )
1
C
( )
2
C
( )
2
C
( )
1
C
2 1 1 2
R R I I−=
( )
22
2 3 4m − = − +
| 1/96
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 16
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh? A. 163 .
B. 136 . C. 17 . D. 72 .
Câu 2. Cho cấp số cộng (u với u = 2,u = 6 . Tính số hạng u của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 3 A. 4 . B. 8 . C. 10 . D. 12 .
Câu 3. Nghiệm của phương trình x 1 2 + = 8 là A. x = 4 .
B. x = 3. C. x = 2 .
D. x = 1 .
Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 2 12a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 2 4a .
Câu 5. Hàm số y = log 3 − 2x có tập xác định là 5 ( )  3   3   3  A. ; +   . B. ; −   . C. ; −  . D. .   2   2   2 
Câu 6: Cho F ( x),G ( x) lần lượt là một nguyên hàm của f ( x), g ( x) trên tập K  và k, h  . Kết luận nào sau đây là sai?
A. F '( x) = f ( x), x  K . B.  f
 (x) g(x) dx  = F
(x)G(x)+C . C. kf
 (x)hg(x) dx = kF
(x) hG(x)+C D. f
 (x).g(x)dx = F (x).G(x)+C . .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 3a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a A. . B. 3 9a . C. 3 a . D. 3 3a . 3
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng A. 3 12a . B. 3 36a . C. 3 15a . D. 3 24a .
Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng: A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5.
Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 2
y = −x + 3x −1. A. ( 2
− ;0) . B. (0;2) . C. (0;3). D. ( 1 − ;3).
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 6 a bằng 8 ) A. 2 + log a . B. 3log a . C. 18 log a . D. 2 log a . 2 2 2 2
Câu 12. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng l = 5 và bán kính đáy r = 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 40 . A. 40 . B. 20 . C. 24 . D. 12 . Câu 13. Hàm số 4 2
y = x + 2x − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 1 A. 3
y = −x + 3x +1. B. 3
y = x + 3x +1. x + 2 C. 4
y = −x + x +1. D. y = . x −1 2x −1
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. y = 2. B. x = 3. − C. x = 3. D. y = 2. −
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là A. (10;+) . B. (0;+). C. 100;+) . D. ( ; − 10) .
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có bảng biến thiên x ∞ 1 0 1 +∞ f'(x) 0 + 0 0 +
trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) − 5 = 0 là +∞ 3 +∞ A. 3. B. 1. f(x) C. 4. D. 2. 1 1 2 2 2
Câu 18: Biết f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 6, khi đó  f
 (x)− g(x)dx  bằng: 1 1 1 A. 8. B. -4. C. 4. D. -8.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 .
B. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 − i .
C. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i .
D. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 , phần ảo là −3 .
Câu 20. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+ 3i là 1 1 1 A. (1−3i) .
B. 1− 3i . C. (1+ 3i). D. (1+3i) . 10 10 10 2 + i
Câu 21. Số phức z = bằng 4 + 3i 11 2 11 2 11 2 11 2 A. + . i B. + . i C. − .i D. − . i 5 5 25 25 5 5 25 25
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1; 2 − ; )
3 trên trục Oz có tọa độ là A. (1; 2 − ;0) . B. (0; 2 − ;3). C. (1;0; ) 3 . D. (0;0;3) . 2 2 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y + )
1 + ( z − 4) = 4 . Tâm của mặt cầu ( S ) có tọa độ là  1   1  A. ( 2 − ;1; 4 − ). B. (2; 1 − ;4). C. 1; − ; 2   . D. 1 − ; ; 2 −   .  2   2 
Câu 24: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : x + 2y − z +1 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ?  1   1  A. N (0;0; ) 1 . B. N (0;0;− ) 1 . C. P 1; ; 0   . D. Q 1; − ;0   .  2   2  x − 2 y z −1
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 3 2 − 1
phương của đường thẳng d Trang 2 A. a = 3; 2 − ;1 . B. a = 2;0;1 . C. a = 3 − ;2;1 . D. a = 2 − ;0;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 2 ( )
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, a
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2 SA =
, AB = AC = a . Gọi M là trung 2
điểm của BC (Minh họa hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45.
B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 27. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 5 có đồ thị là (C) . Điểm cực tiểu của đồ thị (C) là
A. M (5;0) .
B. M (0;5) . C. M (2; ) 1 . D. M (1;2) . x − 2
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 2] bằng x + 2 A. 2. B. 2. − C. 0. D. 1. −
Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn log a = log ( 2 ab
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 9 1 ) 3 A. ab = 1. B. 2 ab = 3. C. 2 ab = 1. D. 2 ab = 9 .
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x − 5 và trục hoành là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 4 2 + − −8  0 là A. (2;+) .
B. (0;+) . C. (1;+) . D. ( ) ;1 − .
Câu 32: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng 2  a 17 2  a 15 2  a 17 2  a 17 A. B. . C. . D. . 6 4 4 8  2
Câu 33: Cho tích phân I = 2 + cos x.sin d x x
. Nếu đặt t = 2 + cos x thì kết quả nào sau 0 đây đúng? 2 2 3  A. I = tdt  B. I = 2 tdt  . C. I = tdt  . 2 D. I = tdt  . 3 3 2 0
Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 và đường thẳng
x − y +1 = 0 . A. 2 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 8 (đvdt). z
Câu 35. Cho hai số phức z = 1+ 2i , z = 3 − i . Tìm số phức 2 z = . 1 2 z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z =
− i . B. z = − +
i . C. z = + i . D. z = + i . 5 5 10 10 5 5 10 10
Câu 36. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 2 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z + z 1 2 1 2 bằng
A. 8i . B. 0 . C. 8 . D. 4 . Trang 3 x = 2 + t
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0;2;2) và đường thẳng  :  y = 1− 4t . Mặt phẳng đi qua z = 1 − + 3t
M và vuông góc với  có phương trình là
A. 2x + y − z −5 = 0 .
B. x − 4y + 3z − 2 = 0 .
C. x − 4y + 3z + 2 = 0 .
D. 2x + y − z + 5 = 0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1;0) và N ( 2
− ;3;2) . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z A. = = . B. = = . 4 − 2 1 − 2 − 1 − 1 − x − 2 y −1 z x − 2 y −1 z C. = = . D. = = . 2 − 1 1 − 2 1 − 1 −
Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có
được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là: 5 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 21 18 2520 126
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC
  có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a ,
AA = a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C  . a 7 a 3 2a A. . B. . C. . D. a 3 . 7 2 5 3 x
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 2 y =
+ mx − mx − m đồng biến trên 3 ? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) = (0).2t s t s
, trong đó s (0) là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s (t ) là số lượng vi rút A sau t giờ.
Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn 19 2,1.10 thì người nhiễm
vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh
nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng? A. 1. B. 2. C. 3. D.4. ax + b
Câu 43: Cho hàm số y = ;(a, , b , c d
)có bảng biến thiên như sau: cx + d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ac  0, ab  0
B. ad  0;bc  0 C. ab  0;cd  0 D. cd  0;bd  0
Câu 44: Một khối trụ có bán kính đáy r = 5a và thể tích bằng 3
V =175 a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 2
56a . B. 2
35a . C. 2
21a . D. 2 70a .  2 4 Câu 45: Cho hàm số  = +  
f (x) .Biết f (0) = 4 và f (x) 2cos x 3, x
, khi đó f (x)dx  0 Trang 4 bằng? 2  + 8 + 8 2  + 8 + 2 2  + 6 + 8 2  + 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8
Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 0 2 +∞ f'(x) 0 + 0 0 + +∞ 1 +∞ f(x) 2 2  7 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f ( x) 1 2 cos = là  2  2 A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. 2 2 1+ xy
x + y + xy −1 Câu 47. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn ln = x +
. Biết giá trị lớn nhất của của y 2 xy a biểu thức P =
trong đó a là số nguyên tố. Tính 2 . a b x + bằng y b A. 80 . B. 180 . C. 48 . D. 108 . x − m
Câu 48: Cho hàm số f ( x) 2 =
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho x + 2
max f ( x) + min f ( x) = 4 . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . 2020 4034 8068 2020 A. . B. . C. . D. . 9 81 27 27 Câu 50. Cho , x ,
y z là các số thực không âm thỏa 2x 2y 2z + +
= 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x + y + z ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 B C C C B D C A A B D A D A B C C B D A D D B A A 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A C D C B A C C D A D C D D A A B C A B A D D D D
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VD, VDC
Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có
được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là: Trang 5 5 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 21 18 2520 126 Lời giải Chọn D.
Ta có n() = 9!= 362880 .
Gọi A là biến cố “ Xếp 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau”. Ta có n( A) = 5.5!.4!=14400 n A 14400 5
Vậy xác suất cần tìm là P ( A) ( ) = = = . n () 362880 126
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC
  có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a ,
AA = a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C  . a 7 a 3 2a A. . B. . C. . D. a 3 . 7 2 5 Lời giải
Chọn A. A C M B E A' C' B'
Gọi E là trung điểm của BB . Khi đó: EM // B C   B C  // (AME)
Ta có: d ( AM, B C  ) = d (B C
 ,(AME)) = d (C,(AME)) = d ( , B ( AME))
Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên 1 1 1 1 = + + 1 7  =
d (B ( AME)) 2 a 2 , = 2
d (B,( AME )) 2 2 2 AB MB EB 2
d ( B,( AME )) 2 a 7
d (B ( AME)) a 7 , = . 7 3 x
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 2 y =
+ mx − mx − m đồng biến trên 3 ? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải +y’=x2+2mx-m a  0 1   0
+ Để hàm số đồng biến trên  y’<0,x      −1  m  0 2 . Vậy không tồn tại m  '  0
m + m  0 nguyên thỏa ycbt. Câu 42.
Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được
tính theo công thức ( ) = (0).2t s t s
, trong đó s (0) là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s (t ) là số lượng vi rút A
sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn 19 2,1.10 thì Trang 6
người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu
nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng? A. 1. B. 2. C. 3. D.4. Lời giải Chọn B 625000
Vì sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con nên s (3) = s (0) 3 .2  s (0) = = 78125 8
nếu số lượng vi rút lớn hơn 19
2,1.10 thì người nhiễm vi rút A sẽ bị sốt và đau họng t t 2,1.10 2,1.10 ta có s (t ) 19 19 19 19
 2,1.10  78125.2  2,1.10  2   t  log  47,93. 2 78125 78125
Vậy sau ít nhất 48 giờ (hai ngày) thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. ax + b
Câu 43: Cho hàm số y = ;(a, , b , c d
)có bảng biến thiên như sau: cx + d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ac  0, ab  0
B. ad  0;bc  0
C. ab  0;cd  0
D. cd  0;bd  0
Câu 44: (VD) Một khối trụ có bán kính đáy r = 5a và thể tích bằng 3
V =175 a . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 2 56a . B. 2 35a . C. 2 21a . D. 2 70a . Lời giải Câu 44 Chọn A
Gọi O và O là tâm hai đáy của khối trụ. Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật ABB A   . 3 V 175 a
Ta có chiều cao của khối trụ: h = = = 7a 2  r  (5a)2
Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI ⊥ ( ABB A  )  d ( ; O ( ABB A  )) = OI
Mà OO// ( ABB A
 )  d (OO ;(ABB A  )) = d ( ; O ( ABB A
 )) = OI = 3a  2 2
AB = 2AI = 2. OA − OI = 2.4a = 8a , vì OA = r = 5a .
Mà AA = h = 7a Trang 7 Vậy 2 S =  = =   . AB AA 8 .7 a a 56a . ABB A  2 4 Câu 45: Cho hàm số  = +  
f (x) .Biết f (0) = 4 và f (x) 2cos x 3, x
, khi đó f (x)dx  0 bằng? 2  + 8 + 8 2  + 8 + 2 2  + 6 + 8 2  + 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Chọn B , + x Ta có 2 f ( ) x = f ( )
x dx = (2cos x + 3)dx = + dx   1 cos 2 (2. 3)  2
= (cos 2x + 4)dx =
x + x + C do f (0) = 4  C = 4 .  1 sin 2 4 2   1 4 4 1
Vậy f (x) = sin 2x + 4x + 4 nên f (x)dx = ( sin 2x + 4x + 4)dx   2 2 0 0  2 4 1  + 8 + 2 2
= (− cos 2x + 2x + 4x) = . 4 8 0
Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 0 2 +∞ f'(x) 0 + 0 0 + +∞ 1 +∞ f(x) 2 2  7 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f ( x) 1 2 cos = là  2  2 A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. Lời giải
x = a (− ;  2 − )  x = b( 2 − ;0 1 )
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x) =   . 2 x = c  (0; 2) 
x = d (2;+  )
2cos x = a (− ;  2 − ) ( ) 1 
2cos x = b( 2 − ;0) (2 1 )
Như vậy f (2cos x) =   . 2
2 cos x = c (0; 2) (3) 
2cos x = d (2;+  ) (4)    Vì x −  7 2 cos 2; 2 , x   0;   nên ( ) 1 và (4) vô nghiệm.  2  Trang 8 ( b  7  2)  cos x = ( 1
− ;0) (5) (có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;   ). 2  2  ( c  7  3)  cos x = (0; )
1 (6) (có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;   ). 2  2 
Không có nghiệm nào của (5) trùng với nghiệm của (6).  7 
Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f ( x) 1 2 cos = là 7.  2  2 2 2 1+ xy
x + y + xy −1 Câu 47. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn ln = x +
. Biết giá trị lớn nhất của của y 2 xy a biểu thức P =
trong đó a là số nguyên tố. Tính 2 . a b x + bằng y b A. 80 . B. 180 . C. 48 . D. 108 . Lời giải Chọn D 2 2 1+ xy
x + y + xy −1 1+ xy 2 Với , x y  0 ta có ln =  ln
= x + y − xy +1 2 ( ) ( ) x + y 2 (x + y) 2 2
 ln (1+ xy) + (1+ xy) = ln (x + y) + (x + y) ( ) 1
Xét hàm số f (u) = ln u + u (u  0) có f (u) 1 = +1  0, u
  0  hàm số f (u) đồng biến trên u khoảng (0;+) . 2 2
Khi đó ( )  f ( + xy) = f ( x + y)2 1 1
 1+ xy = (x + y)  (x + y) − xy =1. 2 t −1
Đặt t = x + y(t  ) 2
0  xy = t −1. Khi đó P = . t 2 2  x + y t 4  2 
Áp dụng bất đẳng thức 2 2 xy   t −1
t   t  0;     .  2  4 3  3  t −  2  t +1
Xét hàm số f (t ) 2 1 = với t  0; 
 . Ta có f (t) 2 =  0, t
  Hàm số f (t) đồng biến t  3  2 t  2   2  3 a = 3 trên 0; 
  max f (t) = f =     .  3   2   3  6 b  = 6 0;    3  x − m
Câu 48: Cho hàm số f ( x) 2 =
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho x + 2
max f ( x) + min f ( x) = 4 . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải TXĐ: D = \ −  2 . • Xét m = 4
− thì f (x) = 2 thỏa mãn. + • Xét 4 m m  4 − . Ta có y = (
nên hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định. Do đó x + 2)2
hàm số đơn điệu trên 0;2 . Trang 9 m − mm  Ta có f ( ) = − f ( ) 4 0 ; 2 =
, giao điểm của đồ thị f (x) với trục hoành là ; 0   . 2 4  2  m 4 − m m TH1: 0 
 2  0  m  4. Khi đó min f ( x) = 0 và max f (x) =
hoặc max f ( x) = . 2 0;2 0;2 4 0;2 2 4 − m = 4  m = 12 4 −
Theo giả thiết ta phải có    ( loại). m   m = 8 = 4  2 mm m 4 − m TH2:   0 0; 2  
. Khi đó: max f (x) + min f (x) = 4  − + = 4 2 m  4 0;2 0;2 2 4 m = 4 − 
 2 m + 4 − m =16  20  m =  3
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . 2020 4034 8068 2020 A. . B. . C. . D. . 9 81 27 27 Lời giải Chọn D. A N M P B D F E Q G C V S 1 1 AEFG EFG = = V = V V S 4 AEFG 4 ABCD ABCD BCD
( Do E , F , G lần lượt là trung điểm của BC, , BD CD ). V SM SN SP 8 AMNP = . . = 8 8 1 2 V = V = . V = V V SE SE SG 27 AMNP 27 AEFG 27 4 ABCD 27 ABCD AEFG VQMNP 1 1
Do mặt phẳng (MNP) // (BCD) nên =  V = V V 2 QMNP 2 AMNP AMNP 1 2 1 2020 V = . V = V = . QMNP 2 27 ABCD 27 ABCD 27 Câu 50. Cho , x ,
y z là các số thực không âm thỏa 2x 2y 2z + +
= 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x + y + z ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Trang 10 Lời giải Chọn D Với , x ,
y z là các số thực không âm, nên: 4 = 2x + 2y + 2z  2x + 2  0  x 1. Tương tự: , y z 0;  1 .
Ta chứng minh: 2t t +1, t  0;  1 . Xét hàm số ( ) = 2t f t −t −1, t  0;  1 . ( ) = 2t f t ln 2 −1. f  (t) t 2
= 2 ln 2  0  f (t) đồng biến.
f (t) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Do đó f (t) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm. t =
Mặt khác: f (0) = f ( )
1 = 0 nên f (t ) 0 = 0   . t =1 Bảng xét dấu:
Suy ra f (t)  0, t  0; 
1 hay 2t t +1, t  0;  1 (*) 2x x +1 
Áp dụng (*), ta được: 2y y +1 P = x + y + z  2x + 2y + 2z − 3 = 1. 2z z +1  2x = x +1  y  = +  2 y 1
min P = 1, đạt được khi 
 (x, y, z) = (0;0 ) ;1 và các hoán vị. 2z = z +1 
2x + 2y + 2z = 4 ĐỀ 17
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút Câu 1.
Cho các số nguyên k , n thỏa 0  k n . Công thức nào dưới đây đúng? n n n k n k ! ! k ! k ! k ! A. C = . B. C = C = C = n k ! n (n − . C. k )! n k ( ! n − . D. k )! n (n − . k )! Câu 2. Cho cấp số cộng(u u = 2 d = 1 u n ) với và công sai . Khi đó bằng 1 3 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . x 1 Câu 3.
Phương trình 2 = có một nghiệm là 2 A. x = 1 − . B. x = 1 1 . C. x = . D. x = 2 . 4 Câu 4.
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là. Trang 11 1 1 1 A.V = Bh . B.V = Bh . C.V = Bh .
D.V = Bh . 2 6 3 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số ex x y + = là A. ( 2 ) 2 1 e x x x + + . B.( ) 2 1 2 1 e x x + + . C. ( ) 2 2 1 ex x x + + . D.(2 ) 1 ex x + . Câu 6.
Cho hàm số f ( x) 3
= 4x + 2x +1. Tìm f (x)dx  . A. f  (x) 4 2
dx = 12x + 2x + x + C. B. f  (x) 2 dx = 12x + 2. C. f  (x) 4 2
dx = x + x + x + C. D. f  (x) 2
dx = 12x + 2 + C. Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 2 3 , SB = 2 ,
SC = 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A.V = 6 3. B.V = 4 3. C.V = 2 3. D.V = 12 3. Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A.V = 16 3. B.V = 12 . C.V = 4. D.V = 4. Câu 9.
Diện tích của mặt cầu bán kính R là 2 4 R A. 2 S = 4 R . B. 2 S = 3 R . C. S = D. 2 S =  R . 3 Câu 10. Hàm số 3
y = x − 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. (− ;  − ) 1 . B.(− ;  +). C. ( 1 − ; ) 1 . D.(0; +) .
Câu 11. Hàm số y = log 2x có tập xác định là 2 A. (2;+ ) B.(0;+ ) C. 0;2 D.
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng: A. 4 . B. 6 . C. 24 . D. 12 . 1
Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 2 y =
x − 2x + 3x +1 3 A. x = 3 − B. x = 3 C. x = 1 − D. x = 1
Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I (1; 2 − ) ? 2x − 3 A. y = . B. 3 2
y = 2x − 6x + x +1. 2x + 4 2 − 2x C. 3 2 y = 2
− x + 6x + x −1. D. y = . 1− x x −1
Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x +1 A. x = 1. − B. y = 1. C. y = 1. − D. x = 1. − − +
Câu 16. Tìm tập xác định S của bất phương trình 3x x 2 3  3 . A. S = ( 1 − ;0) . B. S = ( 1 − ;+) . C. S = (− ) ;1 . D. S = (− ;  − ) 1 . Câu 17. Cho hàm số 3 2
y = −x + 2x có đồ thị (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với
đường thẳng y = x . A. 2 . B. 3 . C.1. D. 4 . d b b Câu 18. Nếu f ( x )dx = 5  và
f (x)dx = 2 
(a<d<b). Tích phân  f ( x )dx bằng a d a A. 10 . B. 7 . C. 3 − . D. 3 . Trang 12
Câu 19. Cho số phức z = 3 + i . Tính z . A. z = 2 2. B. z = 2. C. z = 4. D. z = 10.
Câu 20. Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 4
− − 5i . Tính z = z + z . 1 2 1 2 A. z = 2 − − 2i . B. z = 2 − + 2i .
C. z = 2 + 2i .
D. z = 2 − 2i .
Câu 21. Hỏi điểm M (3; ) 1
− là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ? A. z = 1 − + 3i
B. z = 1− 3i
C. z = 3 − i D. z = 3 − + i
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K (2;4;6) , gọi K là hình chiếu vuông góc của
K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A. (0;0;3). B. (1;0;0) . C. (1; 2;3) . D. (0;2;0) .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( P) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z −11 = 0 .
Tọa độ tâm T của ( P) là. A.T (2; 4; 6). B.T (1; 2;3). C.T ( 2 − ; 4 − ; 6 − ). D.T ( 1 − ; 2 − ; 3 − ).
Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : x − 2y + 3z + 2018 = 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n = ( 1 − ; 2 − ;3). B. n = (1; 2 − ;3) .
C. n = (1; 2;3) . D. n = ( 1 − ;2;3) .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x + y − z +1 = 0 và
(Q):2x− y + z −3= 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng () . Một véc tơ chỉ phương của () có tọa độ là A. u = (0; 3 − ;3) .
B. u = (1;1; − ) 1 . C. u = (0;1; ) 1 . D. u = (2; 1 − ; ) 1 .
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng
(P) thì a vuông góc với b .
B.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b
vuông góc với mặt phẳng ( P) .
C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng ( P) thì a
song song hoặc thuộc mặt phẳng ( P) .
D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng đó. 2
Câu 27. Hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − ) ( 2 2
x − 3x + 2) . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có một điểm cực trị.
B.Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D.Hàm số không có điểm cực trị. x − x +
Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 3 6 =
trên đoạn 2;4 lần lượt là x −1
M , m . Tính S = M + m . A. S = 6 . B. S = 4 . C. S = 7 . D. S = 3.
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 2 x + 5x − 6 2 ). A. D = (− ;  −  6 1;+) . B. D = (− ;  6 − )(1;+) . C. D =  6 − ;  1 . D. D = ( 6 − ; ) 1 . Trang 13 mx +1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = đi qua A(1;− ) 3 . x − m A. m = 2. − B. m = 1. − C. m = 2. D. m = 0.
Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2 − log 6 − 5x  0 2 ( ) 2 ( )  6   2   6 A. S = 1; B. S = ;1 C. S = (1;+) D. S = 1;        5   3   5
Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. 2  a A. 2 S = 2 a . B. 2 S =  a . C. S =  . a D. S = . 3 a
Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) là hàm số chẵn, liên tục trên
và số thực a dương thỏa f  (x)dx = 3. 0 a
Tính I =  ( f (x) − x)dx . −a A. I = 3 . B. I = 6 . C. I = 0 . D. I = 9 .
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị 2
y = −x + 2x +1 ; 2
y = 2x − 4x +1. A. 4 . B. 5 . C.8 . D.10 .
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i) z −1− 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w =1− zi + z . A. i − . B. 1 − . C. 2 . D. −2i .
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 6z + 5 = 0 . Tìm iz ? 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 A. iz = − + i . B. iz = + i . C. iz = − − i . D. iz = − i . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2
Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1
− ;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các
hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. (Q) : x − y + 2z − 2 = 0 .
B. (Q) : 2x − 2y + z − 2 = 0 . x y z C. (Q) : + + =1.
D. (Q) : x − y + 2z + 6 = 0 . 1 − 1 2 −
Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm A(4;2;0) , B(2;3; ) 1 . x =1− 2tx = 4 − 2t x − 2 y − 3 z −1 x y − 4 z − 2   A. = = . B. = =
. C. y = 4 + t .
D. y = 2 + t . 2 − 1 1 2 − 1 1   z = 2 + tz = t
Câu 39. Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B , sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ.
Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam
và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57. A. 0,59. B. 0,02 . C. 0, 41. D. 0, 23. 1
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC =
AD = a . Biết SA 2
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 2 . Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD). 1 1 2 A. d = . a B. d = . a C. d = . a D. d = . a 2 4 2 Trang 14 3 m 9
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 cos 2x + 3sin . x cos x − + = 0 4 4 4 có nghiệm? A. 5 B.11 C. 9 D.13
Câu 42. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9
tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10% . Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng
số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu? A. 415.367.400 đồng.
B. 418.442.010 đồng.
C. 421.824.081 đồng.
D. 407.721.300 đồng. x + 4
Câu 43. Biết A( x ; y ), B( x ; y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = sao A A B B ) x +1
cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2
P = y + y − x x . A B A B
A. P = 10 − 3 .
B. P = 6 − 2 3 . C. P = 6 . D. P = 10 .
Câu 44. Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
 , biết góc giữa hai mặt phẳng (A B
C) và ( ABC) bằng 45,
diện tích tam giác A BC bằng 2 a
6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ AB . C A BC  . 2 4 a 3 2 8 a 3 A. B. 2 2 a C. 2 4 a D. 3 3 1 2 9
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f ( ) 1 = 1,  f
 (x) dx =  và 5 0 1 1 f ( x ) 2 dx =  . Tính tích phân I = f  (x)dx . 5 0 0 3 1 3 1 A. I = B. I = C. I = D. I = 5 4 4 5
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình  3 7  f ( 2
x − 2x) = m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; .    2 2 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số x   x 1
y = a ; y = ; y = log . x  
Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC 1  a a
song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng: A. 4. B. 2 . C.2. D. 2 2 . Trang 15 2 2
Câu 48. Cho x , y là các số thực thỏa mãn ( x − 3) + ( y − ) 1
= 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
3y + 4xy + 7x + 4 y −1 P = là x + 2 y +1 114 A. 3 B. 2 3 C. D. 3 11
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E là điểm
trên cạnh SC sao cho EC = 2ES . Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AE và song song với BD, ( )
cắt SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . 3V 3V V V A. . B. . C. . D. . 8 16 9 6
Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3 x 3 − + m 3 − x ( 3 2 ) x 3 3 9 24 .3 − + − + + = 3x x x x m
+1 có 3 nghiệm phân biệt là A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 . ---Hết--- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.A 21.C 22.A 23.B 24.B 25.C 26.B 27.C 28.C 29.B 30.C 31.A 32.A 33.B 34.A 35.B 36.B 37.B 38.C 39.C 40.A 41.B 42.B 43.D 44.C 45.B 46.C 47.B 48.A 49.D 50.C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1.
Cho các số nguyên k , n thỏa 0  k n . Công thức nào dưới đây đúng? n n n k n k ! ! k ! k ! k ! A. C = . B. C = . C. C = . D. C = . n k ! n (n − k)! n k ( ! n − k )! n (n − k)! Lời giải Chọn C. n k ! Ta có C = n k ( ! n − . k )! Câu 2. Cho cấp số cộng(u u = 2 d = 1 u n ) với và công sai . Khi đó bằng 1 3 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Ta có u = u + 2d = 2 + 2.1 = 4 . 3 1 x 1 Câu 3.
Phương trình 2 = có một nghiệm là 2 A. x = 1 − . B. x = 1 1 . C. x = . D. x = 2 . 4 Lời giải Chọn A x 1 − Ta có x 1 2 =  2 = 2  x = 1 − . 2 Câu 4.
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là. Trang 16 1 1 1 A.V = Bh . B.V = Bh . C.V = Bh .
D.V = Bh . 2 6 3 Lời giải Chọn D 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số ex x y + = là A. ( 2 ) 2 1 e x x x + + . B.( ) 2 1 2 1 e x x + + . C. ( ) 2 2 1 ex x x + + . D.(2 )1ex x + . Lời giải Chọn C  Ta có  = ( + ) 2 2 .ex x y x x +  = ( + ) 2 2 1 .ex x y x +  . Câu 6.
Cho hàm số f ( x) 3
= 4x + 2x +1. Tìm f (x)dx  . A. f  (x) 4 2
dx = 12x + 2x + x + C. B. f  (x) 2 dx = 12x + 2. C. f  (x) 4 2
dx = x + x + x + C. D. f  (x) 2
dx = 12x + 2 + C. Lời giải Chọn C
Theo công thức nguyên hàm. Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 2 3 , SB = 2 ,
SC = 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A.V = 6 3. B.V = 4 3. C.V = 2 3. D.V = 12 3. Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp 1
S.ABC là V = 1 S . A S . B SC = .2 3.2.3 = 2 3 . 6 6 Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A.V = 16 3. B.V = 12 . C.V = 4. D.V = 4. Lời giải Chọn D
Thể tích khối nón là: V =  ( )2 1 3 .4 = 4 . 3 Câu 9.
Diện tích của mặt cầu bán kính R là 2 4 R A. 2 S = 4 R . B. 2 S = 3 R . C. S = D. 2 S =  R . 3 Lời giải Chọn A Câu 10. Hàm số 3
y = x − 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. (− ;  − ) 1 . B.(− ;  +) . C. ( 1 − ; ) 1 . D.(0;+) . Lời giải Chọn C
Tập xác định D = . x = − Ta có 2 y = 3x − 1 3; y = 0  .  x = 1
Ta có bảng xét dấu y: Bảng biến thiên Trang 17
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
Câu 11. Hàm số y = log 2x có tập xác định là 2 A. (2;+ ) B.(0;+ ) C.0;2 D. Lời giải ChọnB
Điều kiện: 2x  0  x  2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (0;+ ) .
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng: A. 4 . B. 6 . C. 24 . D. 12 . Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S
= 2 Rl = 2.2.3 =12 . xq 1
Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 2 y =
x − 2x + 3x +1 3 A. x = 3 − B. x = 3 C. x = 1 − D. x = 1 Lời giải Chọn B x = Ta có 2
y ' = x − 4x + 1 3 , y ' = 0   x = 3
Lại có y ' = 2x − 4, y ' (3) = 2  0 nên hàm số có điểm cực tiểu là x = 3.
Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I (1; 2 − ) ? 2x − 3 A. y = . B. 3 2
y = 2x − 6x + x +1. 2x + 4 2 − 2x C. 3 2 y = 2
− x + 6x + x −1. D. y = . 1− x Lời giải Chọn B Hàm số 3 2
y = 2x − 6x + x +1 có 2
y = 6x −12x +1 và y =12x −12 .
Cho y = 0  x =1 y = 2
− nên đồ thị hàm số có điểm uốn là I (1; 2
− ) là tâm đối xứng của đồ
thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba). x −1
Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x +1 A. x = 1. − B. y = 1. C. y = 1. − D. x = 1. Lời giải Chọn A * TXĐ: D = \ −  1 . Trang 18 x −1 * Ta có: lim y = lim = −  x = 1
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + + x→ 1 − x→ 1 − x +1 − − +
Câu 16. Tìm tập xác định S của bất phương trình 3x x 2 3  3 . A. S = ( 1 − ;0) . B. S = ( 1 − ;+) . C. S = (− ) ;1 . D. S = (− ;  − ) 1 . Lời giải Chọn D − − + Ta có 3x x 2 3  3  3
− x  −x + 2  2x  2 −  x  1 − . Câu 17. Cho hàm số 3 2
y = −x + 2x có đồ thị (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với
đường thẳng y = x . A. 2 . B. 3 . C.1. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có 2 y = 3 − x + 4x . Gọi M ( 3 2
x ; −x + 2x
là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M là: 2
k = −3x + 4x . 0 0 0 ) 0 0
Vì tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng y = x nên ta có: x =1 0 2  3
− x + 4x = 1  . 0 0 1 x = 0  3
Tại x =1 M 1;1 : Phương trình tiếp tuyến là: y = x ( loại). 0 ( ) 1  1 5  4 Tại x =  M ;
: Phương trình tiếp tuyến là: y = x − . 0   3  3 27  27 d b b Câu 18. Nếu f ( x )dx = 5  và
f (x)dx = 2 
(a<d<b). Tích phân  f ( x )dx bằng a d a A. 10 . B. 7 . C. 3 − . D. 3 . Lời giải Chọn B b d b Ta có f ( x )dx = f ( x )dx + f ( x )dx = 7.    a a d
Câu 19. Cho số phức z = 3 + i . Tính z . A. z = 2 2. B. z = 2. C. z = 4. D. z = 10. Lời giải Chọn D Ta có 2 2
z = z = 3 +1 = 10 .
Câu 20. Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 4
− − 5i . Tính z = z + z . 1 2 1 2 A. z = 2 − − 2i . B. z = 2 − + 2i .
C. z = 2 + 2i .
D. z = 2 − 2i . Lời giải Chọn A
z = z + z = 2 + 3i + ( 4 − −5i) = 2 − − 2i . 1 2
Câu 21. Hỏi điểm M (3; ) 1
− là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ? A. z = 1 − + 3i
B. z = 1− 3i
C. z = 3 − i D. z = 3 − + i Trang 19 Lời giải Chọn C
Theo lí thuyết điểm M ( ;
a b) là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K (2;4;6) , gọi K là hình chiếu vuông góc của
K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A. (0;0;3). B. (1;0;0) . C. (1; 2;3) . D. (0;2;0) . Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của OK ' .
Ta có K '(0;0;6) là hình chiếu vuông góc của K lên Oz I (0;0; ) 3 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( P) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z −11 = 0 .
Tọa độ tâm T của ( P) là. A.T (2; 4; 6). B.T (1; 2;3). C.T ( 2 − ; 4 − ; 6 − ). D.T ( 1 − ; 2 − ; 3 − ). Lời giải Chọn B  2 − a = 2 − a =1  
Ta có tọa độ tâm T ( ; a ;
b c) thỏa mãn hệ phương trình  2 − b = 4 −  b  = 2 .    2 − c = 6 − c = 3 Vậy T (1; 2;3) .
Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : x − 2y + 3z + 2018 = 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n = ( 1 − ; 2 − ;3). B. n = (1; 2 − ;3) .
C. n = (1; 2;3) . D. n = ( 1 − ;2;3) . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát là x − 2y + 3z + 2018 = 0 . Suy ra một véctơ pháp tuyến
của mặt phẳng là n = (1; 2 − ;3) .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x + y − z +1 = 0 và
(Q):2x− y + z −3= 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng () . Một véc tơ chỉ phương của () có tọa độ là A. u = (0; 3 − ;3) .
B. u = (1;1; − ) 1 . C. u = (0;1; ) 1 . D. u = (2; 1 − ; ) 1 . Lời giải Chọn C
(P): x+ y − z +1= 0 có VTPT là n = (1;1;− ) ( ) 1 . P
(Q):2x− y + z −3= 0 có VTPT là n = (2;−1; ) ( ) 1 . Q
 = (P)(Q)   có VTCP u =    ( n );n = 0;−3;−3 = 3 − 0;1;1 . P (Q)  ( ) ( )
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng
(P) thì a vuông góc với b . Trang 20
B.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b
vuông góc với mặt phẳng (P) .
C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a
song song hoặc thuộc mặt phẳng (P) .
D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng đó. Lời giải Chọn B 2
Câu 27. Hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − ) ( 2 2
x − 3x + 2) . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có một điểm cực trị.
B.Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D.Hàm số không có điểm cực trị. Lời giải Chọn C x = 2
Ta có: f ( x) = ( x − ) ( 2 2
x − 3x + 2) = ( x − )( x − )3 1 2 ; f ( x) 1 = 0  .  x = 2 Bảng xét dấu:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị. x − x +
Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 3 6 =
trên đoạn 2;4 lần lượt là x −1
M , m . Tính S = M + m . A. S = 6 . B. S = 4 . C. S = 7 . D. S = 3. Lời giải Chọn C
(2x −3)(x − ) 1 − ( 2 x − 3x + 6) ( 2
2x − 5x + 3) − ( 2 x − 3x + 6) 2 x − 2x − 3
Ta có f ( x) = = = ( 2 2 x − )2 1 (x − ) 1 (x − ) 1 x = 32;4
f ( x) = 0   x = 1 −   2;4
Ta có f (2) = 4 ; f (3) = 3 ; f ( ) 10 4 = . 3
Vậy ta có M = f (2) = 4 và m = f ( )
3 = 3  M + m = 4 + 3 = 7 .
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 2 x + 5x − 6 2 ). A. D = (− ;  −  6 1;+) . B. D = (− ;  6 − )(1;+) . C. D =  6 − ;  1 . D. D = ( 6 − ; ) 1 . Lời giải Chọn B. x  Hàm số xác định khi 2 x + 5x − 6  1 0  .  x  −6 Trang 21
Do đó tập xác định của hàm số là D = (− ;  6 − )(1;+) . mx +1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = đi qua A(1;− ) 3 . x − m A. m = 2. − B. m = 1. − C. m = 2. D. m = 0. Lời giải Chọn C + + Đồ mx 1 m 1 thị hàm số y = đi qua A(1;− ) 3 nên 3 − =
 3m −3 = m +1 m = 2 . x − m 1− m
Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2 − log 6 − 5x  0 2 ( ) 2 ( )  6   2   6 A. S = 1; B. S = ;1 C. S = (1;+) D. S = 1;        5   3   5 Lời giải Chọn A 3  x − 2  0 
log 3x − 2 − log 6 − 5x  0  log 3x − 2  log 6 − 5x  6 − 5x  0 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
3x − 2  6−5x   2 x   3   6   6 x  .  1  x  . 5  5 x  1 
Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. 2  a A. 2 S = 2 a . B. 2 S =  a . C. S =  . a D. S = . 3 Lời giải Chọn A
Ta có 2 R = 2 a R = a .
Diện tích xung quanh S của hình nón là 2
S =  Rl = 2a  . xq xq a
Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) là hàm số chẵn, liên tục trên
và số thực a dương thỏa f  (x)dx = 3. 0 a
Tính I =  ( f (x) − x)dx . −a A. I = 3 . B. I = 6 . C. I = 0 . D. I = 9 . Lời giải Chọn B a a
Hàm số y = f ( x) là hàm số chẵn nên f
 (x)dx = 2 f  (x)dx. −a 0 a
Hàm số y = f ( x) là hàm số lẻ nên f  (x)dx = 0. −a Trang 22 a a a a a
I =  ( f (x) − x)dx = f
 (x)dx− .xdx  = 2 f
 (x)dx = 6 . ( Vì y = x là hàm lẻ nên .xdx = 0  ) −a −a −a 0 −a
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị 2
y = −x + 2x +1 ; 2
y = 2x − 4x +1. A. 4 . B. 5 . C.8 . D.10 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 −x + 2x +1 2 = 2x −4x +1 2
 3x −6x = 0 x = 0   . x = 2 2 Diện tích cần tính là: 2 S = 3x − 6x dx= 4  . 0
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i) z −1− 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w =1− zi + z . A. i − . B. 1 − . C. 2 . D. −2i . Lời giải Chọn B
Ta có (1+ i) z −1− 3i = 0  z = 2 + i z = 2 − i .
Số phức w = 1− zi + z =1− (2 − i)i + 2 + i = 2 − i có phần ảo là 1 − .
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 6z + 5 = 0 . Tìm iz ? 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 A. iz = − + i . B. iz = + i . C. iz = − − i . D. iz = − i . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 Lời giải Chọn B 3 1 2
2z − 6z + 5 = 0  z = − i . 0 2 2 Khi đó 1 3 iz = + i . 0 2 2
Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1
− ;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các
hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. (Q) : x − y + 2z − 2 = 0 .
B. (Q) : 2x − 2y + z − 2 = 0 . x y z C. (Q) : + + =1.
D. (Q) : x − y + 2z + 6 = 0 . 1 − 1 2 − Lời giải Chọn B
Gọi M , N , K lần lượt là hình chiếu của A(1; 1
− ;2) lên các trục Ox , Oy , Oz .
Suy ra: M (1;0;0) , N (0; 1 − ;0), K (0;0;2).
Khi đó phương trình mặt phẳng (Q) qua M (1;0;0) , N (0; 1
− ;0), K (0;0;2) có dạng: x y z +
+ =1  x − y + z − = . 1 1 − 2 2 2 0 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm A(4;2;0) , B(2;3; ) 1 . Trang 23 x =1− 2tx = 4 − 2t x − 2 y − 3 z −1 x y − 4 z − 2   A. = = . B. = =
. C. y = 4 + t .
D. y = 2 + t . 2 − 1 1 2 − 1 1   z = 2 + tz = tLời giải Chọn C
Vectơ chỉ phương của AB là AB( 2 − ;1 ) ;1 . − − − Phương trình của đườ x 2 y 3 z 1
ng thẳng AB có dạng : = = . 2 − 1 1
Xét đáp án C ta có: M (1;4;2) không nằm trên đường thẳng AB . 1
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC =
AD = a . Biết SA 2
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 2 . Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD). 1 1 2 A. d = . a B. d = . a C. d = . a D. d = . a 2 4 2 Lời giải Chọn A S H I A D B C E
Gọi I là trung điểm của đoạn AD .
Ta có AI // BC và AI = BC nên tứ giác
ABCI là hình vuông hay 1 CI = a = AD A
CD là tam giác vuông tại C . 2 Kẻ AH ⊥ SC AC ⊥ CD Ta có 
CD ⊥ (SCA) AC ⊥ SA
hay CD ⊥ AH nên AH ⊥ (SCD)  d ( ,
A (SCD)) = AH ; 2 2 AC =
AB + BC = a 2 . S . A AC a 2.a 2 AH = = = a . 2 2 SA + AC 2 2 2a + 2a EB BC 1
Gọi AB CD = E , mặt khác =
= nên B là trung điểm của đoạn AE . EA AD 2 Trang 24
d ( B,(SCD)) 1 a = = 1 . Vậy d = a . d ( , A ( SCD)) 2 2 2
Câu 39. Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B , sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ.
Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam
và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57. A. 0,59. B. 0,02 . C. 0, 41. D. 0, 23. Lời giải Chọn C
Giả sử nhóm A có x nam, y nữ. (0  x , y  23 1 1 ) 1 1
Giả sử nhóm B có x nam, y nữ. (0  x , y  23 2 2 ) 2 2
Giả thiết: x + y + x + y = 25 ( ) 1 1 1 2 2
Xác suất chọn được hai nam là 0,57  x x 1 2 P = = 57 = 1 (x + y x + 0,57 y 100 1 1 ) ( 2 2 )  x x = 57 = 3.19 2 1 2 ( )  (  x + y x + y = 100 3  1 1 ) ( 2 2 ) ( )
Trường hợp x x = k.57 , *
k N không thỏa mãn ( ) 1 . 1 2 x = 3; x =19 Vậy từ (2) suy ra: 1 2  x = 19; x = 3  1 2
x = 3; x =19; y = 2; y =1 Kết hợp (3) ta có: 1 2 1 2 
x = 19; x = 3; y = 1; y = 2  1 2 1 2 3.1+ 2.19
Vậy xác suất để có cả nam và nữ là: P = = 0,41. 5.20 3 m 9
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 cos 2x + 3sin . x cos x − + = 0 4 4 4 có nghiệm? A. 5 B.11 C. 9 D.13 Lời giải Chọn D 3 m 9 3 3 m Ta có 2 2 cos 2x + 3sin . x cos x −
+ = 0  − sin 2x + sin 2x + 3− = 0 4 4 4 4 2 4 2  3
− sin 2x + 6sin 2x +12 = m( ) * Đặt t = sin 2 , x t  1 − ; 
1 khi đó ta có phương trình 2 3
− t +6t +12 = m
Bài toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm t  1 − ;  1
Xét hàm số f (t) 2 = 3
− t + 6t +12; f (t) = 6 − t + 6
f (t) = 0  t =1 Bảng biến thiên Trang 25
Phương trình có nghiệm khi 3  m 15.
Vậy có 13 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.
Câu 42. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9
tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10% . Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng
số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu? A. 415.367.400 đồng.
B. 418.442.010 đồng.
C. 421.824.081 đồng.
D. 407.721.300 đồng. Lời giải Chọn B
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là 6 9.7.10 (đồng). Tiền lương tháng 10 là 6 ( + ) 6
7.10 1 10% = 7.10 .1,1 đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là 6 9.7.10 .1,1 đồng. Tiền lương tháng 19 là ( + )2 6 6 2 7.10 1 10% = 7.10 .1,1 đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là 6 2 9.7.10 .1,1 đồng. Tiền lương tháng 28 là ( + )3 6 6 3 7.10 1 10% = 7.10 .1,1 đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là 6 3 9.7.10 .1,1 đồng. Tiền lương tháng 37 là ( + )4 6 6 4 7.10 1 10% = 7.10 .1,1 đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là 6 4 9.7.10 .1,1 đồng. Tiền lương tháng 46 là ( + )5 6 6 5 7.10 1 10% = 7.10 .1,1 đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là 6 5 3.7.10 .1,1 đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48 ) là 418.442.010 đồng. x + 4
Câu 43. Biết A( x ; y ), B( x ; y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = sao A A B B ) x +1
cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2
P = y + y − x x . A B A B
A. P = 10 − 3 .
B. P = 6 − 2 3 . C. P = 6 . D. P = 10 . Lời giải Chọn D Đặt x = 1 − + t; x = 1
− −t (t  0 , khhi đó A B )  2 t + 3   t − + 3   t + 3 t − + 3  36 Ta có A 1 − + t; ; B 1 − −t;     , khi đó 2 AB = 4t + +   2 = 4t +  t   t −   t t  2 t 36 2  2. 4t . = 2.2.6 = 2 6 . 2 t Dấu bằng xảy ra khi 4
t = 9  t = 3 , suy ra A( 1 − + 3;1+ 3);B( 1 − − 3;1− 3) . 2 2
Khi đó P = (1+ 3) +(1− 3) −( 1 − + 3)( 1 − − 3) =10 . Trang 26
Câu 44. Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
 , biết góc giữa hai mặt phẳng (A B
C) và ( ABC) bằng 45,
diện tích tam giác A BC bằng 2 a
6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ AB . C A BC  . 2 4 a 3 2 8 a 3 A. B. 2 2 a C. 2 4 a D. 3 3 Lời giải Chọn C A' C' B' A O C 45° M B
Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta có BC ⊥ AM , BC ⊥ A M  Suy ra: (( A B
C),( ABC)) = A M
A = 45  A A
 = AM . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . Đặ x 3 x
t BC = x , x  0 . Ta có AM = A A  = 6  A M  = . 2 2 2 1 x 6 Nên 2 S =  = =  =   .A M .BC a 6 x 2a . A BC 2 4 Khi đó: 2 2 2a 3 2a 3 AO = AM = . =
và AA = a 3 . 3 3 2 3 2a 3
Suy ra diện tích xung quang khối trụ là: S = 2.O . A AA 2 = 2. .a 3 = 4 a . xq 3 1 2 9
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f ( ) 1 = 1,  f
 (x) dx =  và 5 0 1 1 f ( x ) 2 dx =  . Tính tích phân I = f  (x)dx . 5 0 0 3 1 3 1 A. I = B. I = C. I = D. I = 5 4 4 5 Lời giải Chọn B Đặt 2
t = x t = x  dx = 2 d
t t . Đổi cận x = 0  t = 0; x =1 t =1 1 1 1 1 1 1 Suy ra f
 ( x)dx = 2 t.f
 (t)dt t.f (t)dt =  . Do đó  .
x f ( x)dx =  5 5 0 0 0 0 Trang 27 1 1 2 1 2 x x 1 2 1 x Mặt khác . x f
 (x)dx = f (x) − f   (x)dx = − f   (x)dx . 2 2 2 2 0 0 0 0 1 2 x 1 1 3 1 3 Suy ra
f ( x)dx = − =  2
x f (x)dx =  2 2 5 10 5 0 0 1 Ta tính đượ 2 9 c ( 2 3x ) dx =  . 5 0 1 1 1 1 Do đó  2 f   (x) 2 2
 dx − 2 3x f    (x)dx + ( 2
3x )2dx = 0  ( f (x) 2 −3x ) dx = 0 0 0 0 0  f (x) 2
−3x = 0  f (x) 2 = 3x  ( ) 3
f x = x + C . 1 1 1 Vì f ( ) 1 = 1 nên ( ) 3
f x = x . Vậy I = f ( x) 3
dx = x dx =   . 4 0 0
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình  3 7  f ( 2
x − 2x) = m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; .    2 2 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C.   Đặt 2 t = x − 3 7 2x , x  − ;    2 2 Bảng biến thiên:  21
Dựa vào bảng biến thiên  t  1 − ; .    4  Ta có: f ( 2
x − 2x) = m ( )
1  f (t) = m (2).  21  3 7 
Ta thấy, với mỗi giá trị t  1 − ; 
ta tìm được hai giá trị của x  − ; .     4   2 2 Trang 28   Do đó, phương trình ( ) 3 7
1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc − ;    2 2   21
Phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 1 − ;    4 
 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (t) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc  21 1 − ; .    4 
Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m = 3 và m = 5.
Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số x   x 1
y = a ; y = ; y = log . x  
Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC 1  a a
song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng: A. 4. B. 2 . C.2. D. 2 2 . Lời giải Chọn B −
Gọi tọa độ các điểm A( 1 x ; x a ); B ( 2 x ; x a
;C x ; − log x . 1 2 ) ( 3 a 3 )
Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 4 từ đó tính được AC = 4 (1)
Do AC//Oy nên x = x (2) 1 3
Từ (1) và (2) rút được 1 x 1 a + log x = 4 x
a + log x = 4 (3) a 3 a 1 −
Tam giác ABC vuông cân tại A; AC//Oy suy ra AB//Ox từ đó có 1 x 2 x a = a
x = −x , từ 1 2 log x = log x để có nghĩa thì x  0 suy ra x  0 nên ta có a 3 a 1 1 1
4 = AB = x − x = x − x = 2x x = 2 (4) 1 2 1 2 1 1 Từ (3) và (4) ta được 2
a + log 2 = 4  a = 2 a 2 2
Câu 48. Cho x , y là các số thực thỏa mãn ( x − 3) + ( y − ) 1
= 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
3y + 4xy + 7x + 4 y −1 P = là x + 2 y +1 114 A. 3 B. 2 3 C. D. 3 11 Lời giải Chọn A 2 2
Theo giả thiết, ta có ( x − 3) + ( y − ) 1 = 5 2 2
x + y = 6x + 2y − 5. Đặ 2 2
t t = x + 2y +1, ta có t − 6 = ( x − 3) + 2( y − ) 1  ( 2 2 1 + 2 ) (
x −3) +( y − ) 1   
t − 6  5 hay t 1;1  1 .
Mặt khác, t = ( x + y + )2 2 2 1 2  t = ( 2 2 x + y ) 2
+ 3y + 4xy + 2x + 4y +1 2
t = ( x + y − ) 2 6 2
5 + 3y + 4xy + 2x + 4y +1 2  t = ( 2
3y + 4xy + 7x + 4 y − ) 1 + ( x + 2y + ) 1 − 4 Suy ra 2 2
3y + 4xy + 7x + 4 y −1 = t − t + 4 . 2 t − t + 4 Khi đó, P = 4 = t + − 4 1  2 t.
−1 = 3 , với mọi t 1;1  1 . t t t Trang 29
Vậy min P = 3 khi t = 2. Suy ra x = 1 , y = 17 0 hoặc x = 6 , y = − . 5 5
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E là điểm
trên cạnh SC sao cho EC = 2ES . Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AE và song song với BD, ( )
cắt SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . 3V 3V V V A. . B. . C. . D. . 8 16 9 6 Lời giải Chọn D. S E N I M A F D O B C
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , I = SO AE , khi đó MN đi qua I và MN // D B . SI SE 1
Gọi F là trung điểm EC , suy ra OF //AE . Ta có = = . SO SF 2 SM SN SI 1 Từ đó = = = . SB SD SO 2 Từ đó: V SA SM SE 1 1 1 1 1 S.AME = . . =1. . = V = V = V . V SA SB SC 2 3 6 S . AME S . 6 ABC 12 S.ABC V SA SN SE 1 1 1 1 1 S.ANE = . . =1. . = V = V = V . V SA SD SC 2 3 6 S . ANE S . 6 ADC 12 S.ADC Do đó 1 1 V V =V +V = V + V = S.AMEN S. AME S. ANE 12 12 6
Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3 x 3 − + m 3 − x ( 3 2 ) x 3 3 9 24 .3 − + − + + = 3x x x x m
+1 có 3 nghiệm phân biệt là A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 . Lời giải Chọn C Trang 30 3 x−3+ m−3 3 x + ( 3 2
x − 9x + 24x + m) x−3 .3 = 3x +1 3
 3x− + m− x + (x − 3)3 3 3 x−3
+ 27 + m − 3x.3 = 3x +1   3
 3 m− x + (x − 3)3 3 3 3
+ m − 3x + 27 = 3 + 3 −x ( ) 1 3 a = 3 − ; x b = m − 3x ( ) b 3 3 a b 3 a 3
1  3 + 27 + b − a = 27. + 3  3 + b = 3 + a Xét f (t) t 3
= + t f (t) t 2 3 '
= 3 .ln3 + 3t  0 t   R
f (a) = f (b) 3
a = b  3 − x = m − 3x
m = (3 − x)3 3 2
+ 3x = −x + 9x − 24x + 27 f ( x) 3 2 = −x + x − x +  f (x) 2 9 24 27 ' = −3x +18 x− 24
f '( x) = 0  x = 2  x = 4
Dựa vào đồ thị: 7  m  11 m8;9;1  0 . --- Hết--- ĐỀ 18
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 4 C . B. 4 A . C. 4 10 . D. 4!. 14 14 Câu 2:
Cho cấp số cộng (u với u = 5 và u = 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 A. 6 . B. 3 . C. 13 . D. −3 . Câu 3:
Nghiệm của phương trình x 1 2 + = 32 là A. x = 4 . B. x = 3 . C. x = 5. D. x = 6 . Câu 4:
Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng Trang 31 A. 9 . B. 6 . C. 27 . D. 81. Câu 5:
Tập xác định của hàm số y = log (x − 5) là 3 A. [5; ) + . B. ( ; − +) . C. (5; ) + . D. [3; ) + . Câu 6:
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F (
x) = − f (x), x   K . B. f (
x) = F(x), x   K . C.
f (x)dx = F (x) + C, x   K  . D. f (
x) = −F(x), x   K . Câu 7:
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 36 . B. 60 . C. 30 . D. 10 . Câu 8:
Cho khối nón có chiều cao h = 9 và bán kính đáy r = 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 36 . B. 45 . C. 225 . D. 75 . Câu 9:
Cho mặt cầu có bán kính R = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3
Câu 10: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 − . B. (0 ) ;1 . C. ( 1 − ;0) . D. ( ; − 0).
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log ( 5 a bằng 3 )  5  1 A. log a  . B. log a . C. 5 + log a . D. 5log a . 3   3  3 5 3 3
Câu 12: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng: ( + ) 2 3 1  a 3 3 A. . B. 2  a . C. 2 2 a . D. 2  a . 2 2 4 Trang 32
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x = 2 − . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 1 − .
Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây? A. 4 2 y = −x + 2x . B. 4 2 y = x − 2x . C. 2 y = −x + 2x. D. 3 2 y = x + 2x − x −1. 2x −1
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. y = 2 − . B. y = 2 . C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ln x  1 là A. (e; +) . B. (0; +) . C. e; +). D. ( ;e − ) .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f (x) = 3 − là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 2 2 Câu 18: Nếu f
 (x)dx =8 thì 4 f (x)dx  bằng 0 0 A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 32 .
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −i là A. z = 2 − + i . B. z = 2 − − i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i . Trang 33
Câu 20: Cho hai số phức z = 5
− + 2i và z = 2 + 3i . Phần thực của số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. - 3 . C. 4 . D. 2 − .
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 4
− + 3i là điểm nào dưới đây? A. Q(4; ) 3 . B. P ( 4 − ;3) . C. N ( 4 − ;− ) 3 . D. M (4; 3 − ).
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;− 3;− )
1 trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (0;−3;0) . B. (2;−3;0) . C. (0;−3;− ) 1 . D. (2;0; − ) 1 .
Câu 23: Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x + 3) + ( y + 4) + ( z − 2) = 81. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( 3 − ;4;2) . B. ( 3 − ;− 4;− 2). C. (3;4;2) . D. ( 3 − ;− 4;2) .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x + z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P) ? A. n = 0;3;1 . B. n = 3;1;0 . C. n = 3;0;1 . D. n = 1;0;3 . 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) x −1 y − 2 z +1
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 3 2 − A. P (1;2; ) 1 . B. M ( 1 − ; 2 − ) ;1 . C. N (3;5;− ) 3 . D. Q ( 2 − ; 3 − ) ;1 .
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = AA = ,
a AD = 2a . Gọi góc giữa đường chéo AC
và mặt phẳng đáy ( ABCD) là  . Khi đó tan bằng 5 3 A. tan = . B. tan = 5 . C. tan = . D. tan = 3 . 5 3
Câu 27: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau: Trang 34
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2x +1
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2;  3 bằng 1− x 3 7 A. 3 − . B. . C. − . D. −5 . 4 2
Câu 29: Cho a là số thực dương , a ,
b c khác 1 thỏa mãn log c + log c = log 2020.log c .Mênh đề nào dưới a b a b đây đúng?.
A. abc = 2020 .
B. ac = 2020.
C. bc = 2020 . D. ab = 2020 .
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 5x + 3 và trục hoành là: A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 4 5.2 + − +16  0 là A. 1;+). . B. (1; ) 3 .. C. (1; +). . D. 1;  3 .
Câu 32: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của
khối tròn xoay được tạo thành. 7 7
A. V = 2.
B. V = .
C. V =  . D. V =  . 4 8 2 x 2 log ( 2 + x log ( 2 + 2 x ) 2 x )1 1 Câu 33:Xét  ( e
dx , nếu đặt u = log ( 2 x +1 thì e dx  bằng? 2 ) 2 x +1 ln 2 ( 2x +1 ln2 0 ) 0 ) 2 log 5 2 log 5 x log x 1 + 1 x log x 1 + 1 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 2 A.  ( u e dx = e du B. u e dx = − e du   2 x +1 ln 2 2 ( 2x +1 ln2 2 0 ) 0 ) 0 0
Câu 34: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = −x + 3x − 2 , trục hoành và hai đường thẳng
x = 1 , x = 2 . Quay ( H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. 2 V =
x − 3x + 2 dx  . B. 2 V =
x − 3x + 2 dx  . 1 1 Trang 35 2 2 2
C. V =  ( 2
x − 3x + 2) dx . D. 2 V = 
x − 3x + 2 dx  . 1 1
Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ )thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b
A. S = - 4 .
B. S = 4 .
C. S = 2. D. S = - 2.
Câu 36: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 . Tính độ dài MN . A. MN = 2 5 .
B. MN = 5 .
C. MN = 3 5 . D. MN = 4 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4;3;5) và điểm B( 1
− ;0;8) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là A. 5
− x −3y +3z −14 = 0. B. 1
− 0x −6y +6z +15 = 0 . 15 C. 1
− 0x −6y +6z −15 = 0. D. 5
− x −3y + 3z + = 0 . 2
Câu 38:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −3) ; B(−1; 4;1) và đường thẳng x + 2 y − 2 z + 3 d : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 −1 2
điểm của đoạn ABvà song song với d ? x y − 1 z + 1 x − 1 y − 1 z + 1 x y − 2 z + 2 x y − 1 z + 1 A. = = . B. = = . C. = = . D = = . 1 −1 2 1 −1 2 1 −1 2 1 1 2
Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba
bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được
đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = ,
a AD = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng S , D BM bằng Trang 36 a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7
Câu 41:Tìm m để hàm số 3 2
y = x − 3m x đồng biến trên R A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m = 0
Câu 42: Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ
giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức ( ) - x
I x = I e m , trong đó I là cường độ của ánh o o
sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và mlà hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển
có hệ số hấp thu m = 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì
cường độ ánh sáng giảm 10
l.10 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90.
Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d . Xét các mệnh đề sau: (I) a = 1
− . (II ) ad  0 . (III ) d = 1
− . (IV ) a + c = b +1.
Tìm số mệnh đề sai. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 44:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O, R ) và (O ', R ) , chiều cao h = 3R . Đoạn thẳng AB có hai Trang 37
đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0
 = 30 . Thể tích tứ diện ABOO ' là 3 3R 3 3R 3 R 3 R A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2        4
Câu 45:Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0và f ( x) 2 = cos x + cos 2x + , x       . Khi đó f  (x)dx  4   2   − 4 bằng 5 10 5 A. . B. . C. . D. 0 . 18 9 9 Câu 46:
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f (2sin x + ) 1 =1là  2  A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 47: Xét các số thức , x ,
y z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5z + + = + + . Tìm giá trị + + + a + b 6
lớn nhất của biểu thức x 1 y 1 z 1 T = 3 + 4 + 5 là . Tính a + b c A. 15 . B. 13 . C. 19 . D. 17 .
Câu 48: Cho hàm số f ( x) 3 2
= x + 3x − 2m +1( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
max f ( x) + min f ( x)  sao cho
10 . Số các giá trị nguyên của S trong  3 − 0;3  0 là 1  ;3 1  ;3 A. 56 . B. 61 . C. 55 . D. 57 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB . Biết thể 126V
tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng
, trong đó M , N 25 Trang 38 SM
lần lượt nằm trên cạnh S ,
A SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số bằng: MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( x−
m  10) để phương trình 1 2
= log x + 2m + m có 4 ( ) nghiệm ? A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4 .
----------HẾT----------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 2B 3A 4C 5C 6C 7D 8D 9C 10B 11D 12D 13B 14A 15B 16C 17B 18D 19A 20B 21B 22B 23D 24C 25C 26A 27B 28D 29D 30A 31D 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = AA = ,
a AD = 2a . Gọi góc giữa đường chéo AC
và mặt phẳng đáy ( ABCD) là  . Khi đó tan bằng 5 3 A. tan = . B. tan = 5 . C. tan = . D. tan = 3 . 5 3 Lời giải ChọnA
Ta có AA ⊥ ( ABCD) nên hình chiếu vuông góc của AC lên ( ABCD) là đường AC .
Suy ra góc giữa AC và ( ABCD) là góc giữa AC và AC hay góc ACA =  . Trang 39
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: 2 2 2 2 2 2
AC = AB + BC = a + 4a = 5a AC = a 5 .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA C
 vuông tại A ta có: AAa 5 tan = = = . AC a 5 5
Câu 27. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B.
Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) đổi dấu khi qua x = 2 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị 2x +1
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2;  3 bằng 1− x 3 7 A. 3 − . B. . C. − . D. −5 . 4 2 Lời giải Chọn D .
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;  3 . 3 y' =  0, x   2;3 2   (1− x)
Do đó hàm số đồng biến trên trên đoạn 2;  3 .  y = y( ) = − y = y( ) = − 7 min 2 5 ; max 3 . 2; 3 2; 3 2
Câu 29. Cho a là số thực dương , a ,
b c khác 1 thỏa mãn log c + log c = log 2020.log c .Mênh đề nào dưới a b a b đây đúng?. A. abc = 2020 . B. ac = 2020. C. bc = 2020 . D. ab = 2020 . Lời giải Trang 40 Chọn D.
Ta có: log c + log c = log 2020.log c a b a b 1 1 log 2020 1 c  + = .
(công thức đổi cơ số) log a log b log a log b c c c c
 log a + log b = log 2020 c c c
 log ab = log 2020  ab = 2020. c c
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 5x + 3 và trục hoành là: A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 4 5.2 + − +16  0 là A. 1;+). . B. (1; ) 3 .. C. (1; +). . D. 1;  3 . Lời giải Chọn D Bất phương trình x x 1 4 5.2 + − +16  0 4x 10.2x 16 0 2 2x  − +     8 1 x  3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;  3 .
Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V
của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V = 2. B. V = . C. V = . D. V = . 4 8 Lời giải Chọn A Trang 41 S
= 3  AB = BC = CA = 2 . ABC
Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho O (0;0), A(1;0), B(0;− 3) với O là trung điểm AC . Phương
trình đường thẳng AB là y = 3 (x − )
1 , thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC 1
(trùng Ox ) tính bởi V  =  3
 (x− )1dx = . 0
Vậy thể tích cần tìm V = 2V  = 2 . 2 x 2 log ( 2 + x log ( 2 + 2 x ) 2 x )1 1 Câu 33. Xét  ( e
dx , nếu đặt u = log ( 2 x +1 thì e dx  bằng? 2 ) 2 x +1 ln 2 ( 2x +1 ln2 0 ) 0 ) 2 log 5 2 log 5 x log x 1 + 1 x log x 1 + 1 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 2 A.  ( u e dx = e duB. u e dx = − e du   2 x +1 ln 2 2 ( 2x +1 ln2 2 0 ) 0 ) 0 0 2 log 4 2 log 5 x log x 1 + x log x 1 + 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 2 C.  ( e dx = 2 u e duD. u e dx = e du   2 x +1 ln 2 ( 2x +1 ln2 0 ) 0 ) 0 0 Lời giải Chọn A x u = log ( 2 2 x +1  du = dx 2 ) ( 2x + )1ln2
Với x = 0  u = 0 và x = 2  u = log 5 2 2 log 5 x log x 1 + 1 2 ( ) 2 2 Ta được  ( u e dx = e du  2 x +1 ln 2 2 0 ) 0
Câu 34. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = −x + 3x − 2 , trục hoành và hai đường thẳng
x = 1 , x = 2 . Quay ( H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. 2 V =
x − 3x + 2 dx  . B. 2 V =
x − 3x + 2 dx  . 1 1 2 2 2
C. V =  ( 2
x − 3x + 2) dx . D. 2 V = 
x − 3x + 2 dx  . 1 1 Lời giải Chọn C. 2 2
Thể tích cần tìm được tính bởi biểu thức: V =  ( 2
x − 3x + 2) d . x 1
Câu 35. Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ )thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b A. S = - 4 . B. S = 4 . C. S = 2. D. S = - 2. Trang 42 Lời giải ChọnA
Ta có iz = 2( z −1−i)  i (a + bi) = 2(a − bi −1− i)  b
− + ai = 2a − 2+ ( 2 − b − 2)i b − = 2a − 2 2a + b = 2 a = 2        S = ab = 4. − a = 2 − b − 2 a + 2b = 2 − b  = 2 −
Câu 36. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 . Tính độ dài MN . A. MN = 2 5 . B. MN = 5 . C. MN = 3 5 . D. MN = 4 . Lời giải Chọn A. z = + i 2 z − 4z + 9 = 2 5 0  
z = 2 − 5i
Do đó M (2; 5), N (2;− 5)nên MN = 2 5 chọn A.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4;3;5) và điểm B( 1
− ;0;8) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là A. 5
− x −3y +3z −14 = 0. B. 1
− 0x −6y +6z +15 = 0 . 15 C. 1
− 0x −6y +6z −15 = 0. D. 5
− x −3y + 3z + = 0 . 2 Lời giải ChọnC
Giả sử ( P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB .  3 3 13  Ta có: I = ; ;  
 (P) và AB = ( 5
− ;− 3;3) là một véc tơ pháp tuyến của (P) .  2 2 2  15
Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là 5
− x − 3y + 3z − = 0 . 2 Trang 43
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −3) ; B(−1; 4;1) và đường thẳng x + 2 y − 2 z + d = = 3 :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của 1 −1 2
đoạn ABvà song song với d ? x y − 1 z + 1 x − 1 y − 1 z + 1 A. = = . B. = = . 1 −1 2 1 −1 2 x y − 2 z + 2 x y − 1 z + 1 C. = = . D. = = . 1 −1 2 1 1 2 Lời giải
Chọn đáp án A.
Trung điểm của ABlà I (0;1; −1) . x + 2 y − 2 z + r d = = 3 :
có VTCP là u = (1; −1; 2) nên đường thẳng  cần tìm cũng có VTCP 1 −1 2 r u = (1; −1; 2) . x y − 1 z + Suy ra phương trình đườ 1 ng thẳng  : = = − . 1 1 2
Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba
bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95 Lời giải Chọn C
Gọi  là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là n() 3 = C =1140. 20
Gọi A là biến cố cần tìm thì A là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn
được đánh số tự nhiên liên tiếp.
n( A) = 18 + 2.17 + 17.16 = 324 n A 324 68
Xác suất của biến cố A là p ( A) = 1− p ( A) ( ) = 1− n () = 1− = . 1140 95
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = ,
a AD = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng S , D BM bằng Trang 44 a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Lời giải Chọn B
Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM / /DN nên BM / / (SDN )
d (BM; SD) = d (BM;(SDN )) = d ( ;
B (SDN )) = d ( ; A (SDN )) .
Kẻ AH ⊥ DN tại H . Ta có mặt phẳng (SAH ) ⊥ (SDN ). Trong mp(SAH ) kẻ AK ⊥ SH tại K . Khi đó
d (BM; SD) = d ( ;
A (SDN )) = AK . 1 1 1 1 1 1 4 1 1 21 = + = + + = + + = 2a 21 . Suy ra AK = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AK AH SA AN AD SA a 4a a 4a 21
Câu 41:Tìm m để hàm số 3 2
y = x − 3m x đồng biến trên R A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m = 0
Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ
giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức ( ) - x
I x = I e m , trong đó I là cường độ của ánh sáng khi o o
bắt đầu truyền vào môi trường và mlà hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu Trang 45
m = 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10
l.10 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Lời giải Chọn B ìï I ï ( ) - 2m 18 1 ×,4 2 = I .e m e Ta có: 0 18 10 í Þ e = l.10 Þ l = ; 8, 8 ï I ï (2 ) - 20m 10 0 = I .e 10 0 ïî
Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d . Xét các mệnh đề sau: (I) a = 1 − . (II ) ad  0. (III ) d = 1 − .
(IV ) a +c = b+1.
Tìm số mệnh đề sai. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy a  0 . Mệnh đề (I ) sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; )
1  d = 1  0  ad  0 . Mệnh đề ( II ) đúng, mệnh đề ( III ) sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1
− ;0)  a + c = b +1. Mệnh đề (IV )đúng. Trang 46
Vậy có hai mệnh đề sai là (I ) và ( III ) .
Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O, R ) và (O ',R ) , chiều cao h = 3R . Đoạn thẳng AB có hai
đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0  = 30 . Thể
tích tứ diện A BOO ' là 3 3R 3 3R 3 R 3 R A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ như sau: B O H A' 30° h h= 3R B' O' R R A .
Ta có:O 'O || BB ' nên (AB O O ) = (AB BB ) 0 , ' , ' = A BB ' = 30 . ĐặtV =V
OA ' B .O ' A B ' 1 Ta có V =V =V =V = V vì S = S A B OO ' B .A OO ' B .A 'AO A .A 'BO 3 AOO ' A 'AO 2 R 3
Ta có OB = R A B = 0 , '
R 3 t an 30 = R nên OA ' B đều, S =  . OA ' B 4 2 3   1 1 R 3 R V = V = 3R   = . O 'OA B 3 3  4  4          4
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0và f ( x) 2 = cos x + cos 2x + , x       . Khi đó f  (x)dx  4   2   − 4 bằng 5 10 5 A. . B. . C. . D. 0 . 18 9 9 Lời giải Trang 47 Chọn C       Ta có f ( x) 2 ' = cos x + cos 2x + , x      
nên f ( x) là một nguyên hàm của f '( x) .  4   2               f   (x) 2 2 dx = cos x + cos 2x + dx = cos x + cos 2 x + dx             4   2   4    4         2 = cos x + 1− 2sin x + dx = I       4   4        Đặ  t t = sin x +  dt = cos x + dx      4   4  2    2    Ta có I = ( 2 1− 2t ) 3 3 dt = t −
t + c = sin x + − sin x + + C     3  4  3  4        2    f − = 0  C = 0    f (x) 3 = sin x + − sin x +      4   4  3  4    4        f  (x) 4 2 3 dx = sin x + − sin x + dx           4  3  4  − − 4 4   4 4    2       2 = sin x + dx − sin x + 1− cos x + dx           4  3   4   4  − − 4 4   4 4    2         2 = −cos x + + 1− cos x + d cos x +           4   3       −  4 4  − 4 4  4 2     1    2  1  5 3 =1+ cos x + − cos x + =1+ 1 − + =        3   4  3  4  −   3  3  9 4
Câu 46. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 48  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f (2sin x + ) 1 =1là  2  A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A x = 1 − 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x) = 1  x = a (1;3) .
x = b(3;+  )  sin x = 1 − ( ) 1 2sin x +1 = 1 −   − Như vậ a 1 y f (2sin x + )
1 = 1  2sin x +1 = a (1;3)  s  in x = , a  (1;3) (2)  . 
x + = b ( +  ) 2 2sin 1 3;  b −1 sin x = , b (3; +) (3)  2      Trên đoạ 9 3 7 n 0; 
 phương trình sin x = 1 − có 2 nghiệm x = , x = .  2  2 2 a −1 a −
Với 1  a  3  0  a −1  2  0  1. Do đó 1 sin x =
có 5 nghiệm phân biệt thuộc 2 2  9  3 7 0; 
 , các nghiệm này đều khác và .  2  2 2 b −1 b −
Với b  3  b −1  2  1 . Do đó 1 sin x = vô nghiệm. 2 2  9  Vậy trên đoạn 0; 
 phương trình f (2sin x + ) 1 =1có 7 nghiệm.  2 
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 3 2
= x + 3x − 2m +1( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
sao cho max f ( x) + min f ( x)  10 . Số các giá trị nguyên của S trong  3 − 0;3  0 là 1  ;3 1  ;3 A. 56 . B. 61 . C. 55 . D. 57 . Lời giải ChọnB x = Có f ( x) 2 '
= 3x + 6x = 3x(x + 2) , f (x) 0 ' = 0  
f (x)  0, x  1;  3 . Vậy trên 1;  3 x = 2 −
hàm số luôn đồng biến. Trang 49 Có f ( ) 1 = 5 − 2 ; m f ( ) 3 = 55 − 2m . - TH1: ( − m)( − m) 5 55 5 2 55 2  0   m  2 2
max f (x) = 5− 2m = 2m −5 1;  Khi đó 3 
min f ( x) = 0 và 1;  3
max f (x) = 55−2m = 55−2m  1; 3
Ta có 2m − 5  55 − 2m m  15 . 55 Với 15  m
thì max f ( x) = 2m − 5 2 1  ;3 f ( x) + f ( x) 15 max min
10  2m − 5 + 0 10  m  . Do đó 55 15  m  . 1;  3 1;  3 2 2 5 Với
m 15 thì max f (x) = 55 − 2m 2 1;  3 f ( x) + f ( x) 45 max min
10  55 − 2m + 0 10  m
. Do đó 5  m  15 . 1;  3 1;  3 2 2 5 55 Vậy  m  . 2 2 5
-TH2: 5 − 2m  0  m  . 2 25 5
Thì max f ( x) + min f ( x)  10  55 − 2m + 5 − 2m  10  m  . Vậy m  . 1;  3 1;  3 2 2 55
- TH3: 55 − 2m  0  m  . 2 35 55
Thì max f ( x) + min f ( x)  10  5
− + 2m − 55 + 2m 10  m  . Vậy m  . 1;  3 1;  3 2 2 Tóm lại S = . Vậy trong  3 − 0;3 
0 , S có 61 giá trị nguyên.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB . Biết thể 126V
tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng
, trong đó M , N lần lượt 25 nằm trên cạnh S ,
A SB sao cho MN song song với .
AB Tỉ số SM bằng: MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Trang 50 Lời giải Chọn B Đặ SM SN t = = x, (x  0). SA SB
Nhận thấy hai tam giác AB , D B
CD có đường cao bằng nhau và cạnh đáy 3 CD = AB 2 3 3  S = SV = V = 6V . BCD DAB S .BCD S . 2 2 DAB Ta có tỉ số thể tích: V SD SM SN S.DMN 2 2 2 = . . = x V = x .V = 4x .V . S.DMN S.DAB V SD SA SB S.DAB V SD SN SC S.DNC = . . = x V = . xV = 6 . xV . S.DNC S.DBC V SD SB SC S.DBC 126 126
Từ giả thiết  V =V +V = x + x V =
V x + x − = S CDMN S DMN S DNC ( 2 4 6 ) 2 . 4 6 0 . . . 25 25  3 x = (n)  5   SM SN 3 SM 3  = =  = . 21  SA SB 5 MA 2 x = − (l)  10 SM 3 Vậy = . MA 2 x−
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( m  10) để phương trình 1 2
= log x + 2m + m có 4 ( ) nghiệm ? A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4 . Trang 51 Lời giải Chọn A
ĐK: x + 2m  0 Ta có x 1 2 − = log
x + 2m + m  2x = log
x + 2m + 2m 2 ( ) 4 ( )
2x = t + 2m
Đặt t = log x + 2m ta có   2x + = 2t x +t ( ) 1 2 ( )
2t = x + 2m Do hàm số ( ) = 2u f u
+ u đồng biến trên , nên ta có ( )
1  t = x . Khi đó: 2x = + 2  2 = 2x x m m − x . Xét hàm số ( ) = 2x g x
− x g(x) = 2x ln2−1= 0  x = −log ln 2 . 2 ( ) Bảng biến thiên: g (− log ln 2 2 )
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2m g (− log ln 2  m  2 ( )) ( ) 2
 0,457(các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì + 2 = 2x x m  0 )
Do m nguyên và m  10 , nên m1, 2,3, 4,5,6,7,8,  9 . ĐỀ 19
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Số cách bầu ra 2 bạn giữ hai chức vụ khác nhau là A. 2 C . B. 2 A . C. 2 12 . D. 12 2 . 12 12
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = -2 và công sai d=3. Giá trị của u bằng 7 Trang 52 A. 16. B. 19. C. -1458. D. -30.
Câu 3: Nghiệm của phương trình log 2x − 2 = 3 là 2 ( ) A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 5
Câu 4: Thể tích hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 2,3,5 bằng A. 30 B. 10 C. 15 D. 20
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số 2x 1 y xe + = A. ( ) 2x 1 y ' e 2x 1 e + = + B. = ( + ) 2x y ' e 2x 1 e C. 2x 1 y ' 2e + = D. 2x 1 y ' e + =
Câu 6: Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] và số thực k  0 tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai ? b b b b a
A.  f (x) + g(x)dx = f (x)dx + g(x)dx B.  
f (x)dx = − f (x)dx   a a a a b b b b b C.
kf (x)dx = k f (x)dx
D . xf x dx = x f x dx   ( ) ( )   a a a a
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B=5và chiều cao h=6.Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.10 B.15 C.20 D.30
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=5.Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 50  B.45  C.40  D.30  .
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính đáy r=4 . Diện tích mặt cầu bằng
A.64  B.48  C.92  D.16 
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 53 A. ( 1 − ;0) B. (− ;  − ) 1 C. (0 ) ;1 D. (0; +)
Câu 11: Cho hàm số f (x) = log 3x + 4 . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) là 2 ( )  4  A. D = ( 1 − ;+) B. D = − ; +    3  C. D =  1 − ;+) D. D = 1;+)
Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l=5 và bán kính đáy r= 2 là
A.20  B.30  C.40  D.10 
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 − B. x = 2 C. x = 1 − D. x =1
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y = x − 3x B. 3
y = −x + 3x C. 4 2
y = x − 2x D. 4 2
y = −x + 2x −x + 2
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x+ là 2 A. y =1 B. x = 2 − C. x = 2 D. y = 1 −
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 + x 5 −26.5 +5  0 là: A. ( 1 − ; ) 1 B. (− ;  − )
1 C. (1;+) D. (− ;  − ) 1 (1;+) Trang 54
Câu 17: Cho hàm bậc bốn y = f ( x) có đồ thị trong hình
bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) =1 là A.1 B. 2 C. 3 D. 4  2
Câu 18: Tích phân I = ( osx c +  )
1 sin xdx có kết quả là: 0 3 1 3 −1 A. − . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 19: Mô đun của số phức z = 5− 2i bằng A. 21. B. 3. C. 29. D. 14.
Câu 20: Cho hai số phức z = 1+ 4i , z = 3
− + i . Phần ảo của số phức w = z − z bằng 1 2 2 1 A.3. B. -4. C. 5. D. -3.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z = 6 − i là điểm nào dưới đây ? A. M (6;− ) 1 . B. N ( 6 − ;− ) 1 . C. E(6; ) 1 . D. H ( 6 − ; ) 1 .
Câu 22:Trong không gian Oxyz,cho a = ( 2 − ;3; ) 1 ,b = (0; 1 − ;4),c = (1;4; 3
− ) giá trị của biểu thức (a −b).c bằng A. 27 B.23 C.21 D.25
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y − 2z − 3 = 0 . Bán kính của mặt cầu là A. 9. B.27 C.3 D. 3 3
Câu 24: Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng ( ) : 3x − y + 2z − 7 = 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) A. n = (3; 1 − ;2)
B. n = (3;1; 2) C. n = (3;2; 7 − ) D.n = ( 3 − ;1;2)
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 1 − ;0);B( 2 − ;5; ) 1 ;C ( 1 − ; 1
− ;4).Đường thẳng d đi qua đi
qua A và song song với BC có phương trình tham số là Trang 55 x = 3− 2tx = 3 − t  
A. d :  y = 1 − + 5t
B. d :  y = −1− t   z = tz = 4t  x = 3+ tx = 3− 3t  
C. d :  y = 1 − − 6t
D. d :  y = 1 − + 4t   z = 3tz = 5t
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC = 2
a ; SA = a 6 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f '( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − 4x + 9 trên đoạn  2 − ;  3 bằng A. 2 B. 9 C. 54 D. 201 3 − 2x − x
Câu 29: Tập xác định của hàm số sau f (x) 2 = log2 x + là 1  3 − − 17   3 − + 17  A. D =  ; 1 −    ;1   B. D = (− ;  − ) 3 ( 1 − ; ) 1 2 2      −3 − 17   −3 + 17  C. D =  ; −    1 − ;    D. D = (− ;  −  3 1;+) 2 2    
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + 6x +11x + 6 và trục hoành là A.1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log x +1 − 2log 5 − x 1− log x − 2 là: 2 ( ) 4 ( ) 2 ( )
A. 2  x  3 B. 1  x  2
C. 2  x  5 D. 4 −  x  3 Trang 56
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a , AC=3a .Khi quay tam giác quanh cạnh huyền BC thì
đường gấp khúc BAC tạo thành hai hình nón có chung đáy .Tổng diện tích xung quanh của hai hình nón đó là 2 12  a 2 4  a 2 6  a 2 10  a A. B. C. D. 10 10 10 10 5 ln x Câu 33. Cho I = dx
. Giả sử đặt t = ln x . Khi đó ta có: 2x 1 1 A. 6 I = 2 t dtB. 5 I = 2 t dtC. 6 I = t dtD. 5 I = t dt  2 2
Câu 34:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2 3
3x − 2x ; y=0;x=0; 3 x=
được tính bởi công thức nào dưới đây 2 3 3 2 2 A.S= ( 2 3
3x − 2x )dx B.  ( 2 3
3x − 2x )dx 0 0 3 3 2 2 C.S= ( 3 2
2x − 3x )dx D. S=  ( 3 2
2x − 3x )dx 0 0 2 − i
Câu 35: Tìm số phức w = z = − − i . z+ biết số phức 5 3 1 1 2 1 2 1 2 1 2 A. w = − − i. B. w = + i. C. w = − i. D. w = − + i. 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 36: Gọi z ; z là các nghiệm phức của phương trình 2
z − 3z+ 7 = 0. Giá trị của biểu thức P = z + z 1 2 1 2 bằng A. 2 7. B. 2 14. C. 7. D. 14.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 3 − ;8) và a = ( 2 − ;1;0);b = (1; 1
− ;4). Phương trình mặt
phẳng đi qua điểm M ,song song với giá của hai vectơ a và b là
A. 4x +8y + z + 8 = 0
B. 4x +8y + z + 24 = 0
C. 4x −8y + z +8 = 0 D. 4x −8y − z − 24 = 0 x + y −
Câu 38: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 3 4 d : =
= z +1. Điểm nào dưới đây thuộc đường 5 2 − thẳng d Trang 57 A. M ( 3 − ;4;− ) 1 B. N (3; 4 − ; ) 1 C. P (5; 2 − ; ) 1 D. Q(5; 2 − ;0)
Câu 39: Cho tập hợp X = 0;1;2;3;4; 
5 . Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được
lập từ tập X. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3 bằng 2 1 2 9 A. . B. . C. . D. . 5 5 25 25
Câu 40: Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có AC = ; a BC = 2 ,
a ACB = 120 . Gọi M là trung điểm của BB' .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' bằng 3 3 7 A. a . B. a .
C. a 3 . D. a . 7 7 7 1
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x) 3 2
= − x − mx + (2m −3) x − m + 2 3 nghịch biến trên ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 42: Cho hàm số y = 2ln (ln x) − ln 2x. Giá trị y'(e) bằng 1 2 e 1 A. B. C. D. e e 2 2e Câu 43: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a  0,b  0,c  0, d  0
B. a  0,b  0,c = 0, d  0
C. a  0,b  0,c = 0, d  0
D. a  0,b  0,c  0, d  0
Câu 44:Cho hình trụ có chiều cao là 3a . Trong đáy dưới ta vẽ tam giác
đều ABC nội tiếp trong đường tròn đáy; Mặt (P) chứa AB và (P) song song trục của hình trụ, (P) cắt hình trụ
theo thiết diện có diện tích là 2 6a
3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3     12 a B. 3 10 a C. 3 8 a D. 3 16 a 5 dx
Câu 45.Tính tích phân: I = 
được kết quả I = aln 3 + bln 5 . + 1 x 3x 1
Giá trị biểu thức P = a + 2b bằng Trang 58 A.1 B. 0 C. 4 D. −3
Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn  
− ;2  của phương trình f (cos x) = 2 − là A. 5 B. 6 C. 7 D.8
Câu 47: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được
61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là: A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7% x +1
Câu 48: Cho hàm số y =
C . Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị
x − có đồ thị ( ) 1
sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng A. 2 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 4 .
Câu 49: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Độ dài đoạn vuông góc chung của AB’và BC’ là 3 5 10 12 A. a B. a C. a D. a 3 3 3 4 y+ 2
Câu 50: Cho hai số dương x, y thỏa mãn log 4x + y + 2xy + 2
= 8 − 2x − 2 y + 2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 ( ) ( )( )
P = 2x + y là số có dạng M = a b + c với a, b , a  2,c
. Khi đó S = a + b + c bằng: A. S = 17. B. S = 7. C. S = 19. D. S = 3.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Đáp án B. Số cách chọn là 2 A 12 Trang 59 Câu 2: Đáp án A
u = u + 6d = 16 7 1
Câu 3: Đáp án D log
2x − 2 = 3  2x − 2 = 8  x = 5 2 ( )
Câu 4: Đáp án A Thể tích V=2.3.5=30
Câu 5: Đáp án B , , 2 x 1 + 2 x 1 + , , 2 x 1 + , 2 = . + ( ) .  =
.(1+ 2 )  y = (2 +1) x y x e e x y e x e x e .
Câu 6. Đáp án D b b
Công thức xf (x)dx = x f (x)dx sai .   a a
Câu 7. Đáp án A
Thể tích khối chóp là 5.6:3=10
Câu 8. Đáp án A 2  r h .25.6 thể tích khối nón là = = 50 3 3
Câu 9. Đáp án A Diện tích mặt cầu là: 2
4 r = 4.16 = 64
Câu 10. Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có f '( x)  0 trên các khoảng ( 1
− ;0) và (1;+) suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
Câu 11: Đáp án D
Cho hàm số f (x) = log 3x + 4 . 2 ( )
ĐK : log (3x + 4)  0  3 x+ 4  1  x  1 2
Câu 12: Đáp án A
Diện tích mặt trụ là: 2  rl = 2 .2.5 = 20 
Câu 13: Đáp án C Trang 60
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = 1
− suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − .
Câu 14: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a  0) và a  0
Câu 15: Đáp án B lim = − − x ( → 2 − )  Ta có
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 − lim = + +  x ( → 2 − ) 
Câu 16: Đáp án D 2x 1 + x 5
−26.5 +5  0 ,Đặt t =5x0 . Bất pt tương đương với: 1 2
5t − 26t + 50  t ;t5  x 1 − ; x 1  . 5
Câu 17: Đáp án C
Đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm. Suy ra số nghiệm của phương trình
f ( x) =1 là 3 nghiệm.
Câu 18. Đáp án C  2 3
Kiểm tra trên máy tính ta được kết quả I = ( o c sx + ) 1 .sin . x dx =  . 2 0
Câu 19. Đáp án C
Bấm máy tính ta có kết quả
Câu 20. Đáp án D
Bấm máy tính ta có kết quả
Câu 21. Đáp án A
Theo định nghĩa ta có kết quả
Câu 22. Đáp án B
Ta có : a − b = ( 2 − ;4; 3
− )  (a −b).c = ( 2 − ).1+ 4.4 + ( 3 − )( 3 − ) = 23. Trang 61
Câu 23: Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1 − ; )
1 nên (S) có bán kính R = + (− )2 2 2 2 1 + 1 + 3 = 3 . Câu 24: Đáp án A
Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n = (3; 1 − ;2) . Câu 25: Đáp án C Ta có BC = (1; 6
− ;3) .Đường thẳng cần lập đi qua điểm A và nhận BC là vectơ chỉ phương có phương trình x = 3+ t
tham số là d :  y = 1 − − 6t .z = 3tCâu 26: Đáp án C
AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) S (S ;
D ( ABCD)) = (S ; D AD) = SDA
AC = AD 2  AD = 2a A B SA S
DA vuông tại A có tanSDA = = 3 AD 0 D
SDA = 60 = (SD,( ABCD)) C Câu 27: Đáp án B
Dấu f '( x) đổi dấu khi qua x = 1
− và x = 0 suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 28: Đáp án C Ta có: 3
y ' = 4x − 8x x = 0( 2 − ;3)  Xét 3
y ' = 0  4x − 8x = 0  x = 2  ( 2 − ;3)  x = − 2   ( 2 − ;3) Trang 62
Tính các giá trị: f ( 2
− ) = 9 ; f (− 2) = 5; f (0) = 9; f ( 2) = 5; f (3) = 54
Vậy giá trị trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − 4x + 9 trên đoạn  2 − ;  3 bằng 54 khi x = 3
Câu 29: Đáp án C 2 2 − − − − 2 − − + − − − + ĐK: 3 2x x 3 2x x x 3x 2 3 17 3 17 log  0  1   0  x  ; 1 − x  . 2 x +1 x +1 x +1 2 2
Câu 30: Đáp án Cx = 3 −
Xét phương trình hoành độ  giao điểm: 3 2
x + 6x +11x + 6 = 0  x = 1 −  x = 2 − 
Phương trình có 3 nghiệm suy ra đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 31: Đáp án A
Nghiệm của bất phương trình log
x +1 − 2log 5 − x 1− log x − 2 (1) 2 ( ) 4 ( ) 2 ( ) ĐK: 2x 5  (x +1)(x − 2) 2 x + x −12 2 x + x −12 (1)  log 2 
0  −4x3; x5 
0  −4x3; x5 2 5 − x 5 − x 5 − . Kết x hợp ĐK chọn A
Câu 32: Đáp án A 3a
Cạnh huyền BC = a 10 ; đường cao AH =
là bán kính đáy của hai hình nón; các cạnh AB;AC lần lượt 10
là đường sinh của hai hình nón . Nên tổng diện tích xung quanh hai hình nón là 2 3 12  = . ( + ) = . 4 = a S AH AB AC a a 10 10
Câu 33. Đáp án D 5 ln x 1 5 t I = dx
đặt t = ln x dt = dx nên I = dt  . 2x x 2
Câu 34. Đáp án A 3 3 3 2 2 2 3 2 2 S =
2x − 3x dx = x 2x − 3 dx =   ( 2 3
3x − 2x )dx 0 0 0
Câu 35. Đáp án D Trang 63
Bầm máy tính tìm được đáp án D
Câu 36. Đáp án A
Bấm máy tính giải phương trình bậc hai tìm được hai nghiệm phức là 3 19 3 19 z = + i; z = −
i z = z = 7  P = 2 7 1 2 1 2 2 2 2 2 Câu 37: Đáp án A
Ta có n = a,b = (4;8; ) 1   .
Mặt phẳng cần lập đi qua điểm M và nhận n là vectơ pháp tuyến có phương trình là
4( x − 2) + 8( y + )
3 + z − 8 = 0  4x + 8y + z + 8 = 0 Câu 38: Đáp án A + − Ta có điể x 3 y 4 m M ( 3 − ;4;− )
1 thuộc đường thẳng d : = = z +1. 5 2 − Câu 39: Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu n() = 5.5! = 600
Gọi A: “ số tự nhiên được chọn chia hết cho 3”
Gọi t = abcde là số tự nhiên được chọn chia hết cho 3.
TH1: Trong t không có chữ số 0.
Các chữ số còn lại lập nên số thỏa đề nên có 5!=120 (số t)
TH2: Trong t có mặt chữa số 0 thì không có mặt chữ số 3 nên ta có: 4.4!=96 ( số t)
Vậy số phần tử của biến cố A là n( ) A = 120 + 96 = 216 n A 9
Xác suất của biến cố là P( ) ( ) A = = n() 25 Câu 40: Đáp án B
Ta có: CC '/ / AA'  CC '/ / ( ABB'C ')  AM
d ( AM;CC') = d (CC';(ABB' A')) = d ( ;
C ( ABB ' A'))
Trong ( ABC ) kẻ CH ⊥ AB ( H AB ) ta có: CH  ⊥ AB
CH ⊥ ( ABB ' A')  d (C ';( ABB' A')) = CH . CH  ⊥ AA' Trang 64 2 1 1 a 3 Ta có: S = C . A C . B sin C = .2 . a . a sin120 = . ABC 2 2 2
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:  1 −  2 2 2 2 AB =
AC + BC − 2AC.BC.cosC = 4a + a − 2.2 . a . a = a 7    2  2 a 3 2. 1 2S a 3 Mà ABC  2 S
= CH.AB CH = = = . ABC  2 AB a 7 7 Câu 41: Đáp án D Ta có: f ( x) 2 '
= −x − 2mx + 2m −3 1 Hàm số f ( x) 3 2
= − x − mx + (2m −3) x − m + 2 nghịch biến trên khi và chỉ khi 3 a   f '( x) 0 2  0, x
   −x − 2mx + 2m − 3  0, x     '  (  0 f ' x)  1 −  0   2 ( 
m + 2m−3  0  3 −  m 1  −m  )2 −(− ) 1 (2 m− 3)  0 Vì m  nên m 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;  1
Câu 42: Đáp án A , (ln x) 1 2 1 2 1 1 , y = 2 − = − . Vậy , y (e) = − = . ln x x x ln x x e e e
Câu 43: Đáp án C Ta có : 2
y ' = 3ax + 2bx + c
Từ hình vẽ suy ra hệ số a  0
y ' = 0 có một nghiệm x = x = 0 và một nghiệm x = x  0 1 2
y ' = 0 có một nghiệm x = x = 0  c = 0 1 2b 2b
Mặt khác: x + x = −  x = −
 0 mà a  0 nên 2
− b  0  b  0 1 2 2 3a 3a
Câu 44: Đáp án A
Tính được AB = 2a 3 suy ra bán kính đáy là r =2a. Thể tích khối trụ là 2 2 3
r h = 4a 3a =12a Trang 65
Câu 45. Đáp án B 2 t −1 2 Ta có 2
t = 3x +1  t = 3x +1  x =
dx = t.dt 3 3 x = 1  t = 2 Đổi cận: x = 5  t = 4 4 4 2.dt  1 1  I = = − dt =   
(ln t −1 −ln t +1)4 = 2ln3−ln5.Vậya =2;b = 1
−  P = a + 2b = 0 . 2 2 t −1
t −1 t +1 2 2
Câu 46. Đáp án B
Đặt t = cos x . Vì x  
− ;2  nên t  1 − ;  1 t = t  1 − ;0 1 ( )
Dựa vào bảng biến suy ra f (t ) = 2 −   t = t  0;1  2 ( ) Dựa vào hình vẽ Chọn B
Câu 47: Đáp án D = ( + )8 61, 329 58 1 q (q là lãi suất)  (1+ q)8 61,329 =  (1+ q) 61,329 61,329 8 8 =  q = −1  0,7% . 59 58 58
Câu 48: Đáp án D x +1 2 Ta có: y = =1+ x −1 x − 1
Gọi M ( x ; y và N ( x ; y . Vì hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị nên x  1  x 2 2 ) 1 1 ) 1 2 Đặt x =1− ,
a x = 1+ b , điều kiện a  0,b  0 1 2 Trang 66 2     Khi đó ta có : 4
MN = (a + b)2 2 2 2 + + 
 . Suy ra MN = (a + b)2 2 1+    a b  2 2  a b  4
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có : MN  (2 ab )2 2 . suy ra 2
MN 16 . Vậy MN  4 . Dấu bằng aba = b  xảy ra  4  a = b = 2 1 =  2 2  a b
Hay M (1− 2;1− 2) và N (1+ 2;1+ 2)
Câu 49: Đáp án A
+C/m BC’ vuông góc ((A’B’CD)
+(AB’D’) chứa AB’và song song BC’
+ Lấy E;F lần lượt là tâm các hình vuông ADD’A’ và BCC’B’. Kẻ FH vuông góc EB’ suy ra FH nằm trong
(A’B’CD) suy ra FH vuông góc BC’ hay FH vuông góc AD’ hay FH vuông góc(AB’D’). Cần C/m FH=độ
dà đoạn vuông góc chung của BC’ và B’A 1 1 a FH= = = 1 1 1 2 3 + + 2 2 2 2 FE FB ' a a Câu 50: Đáp án D +
Với hai số dương x, y thỏa mãn log (4x + y + 2xy + 2)y 2 = 8 − 2x − 2 y + 2 . 2 ( )( ) Ta có ( y + 2) log
4x + y + 2xy + 2 = 8 − 2x − 2 y + 2 2 ( ) ( )( )
 (y + 2)log 2x +1 y + 2 = 8 − 2x +1 y + 2 + 3 y + 2 2 ( )( ) ( )( ) ( ) 8  log 2x +1 + log y + 2 = − 2x +1 + 3 2 ( ) 2 ( ) ( ) y + 2  8  8  log 2x +1 + 2x +1 = log + 1 2 ( ) ( ) 2   ( )  y + 2  y + 2
Xét hàm số f (t) = log t + t trên (0;+) có f '(t) 1 =
+    nên hàm số f (t) đồng biến trên 2 1 0, t 0 t ln 2 (  
0;+) (2) . Từ (1) và (2) suy ra ( + ) 8 8 8 f 2x 1 = f  2x +1 =  y = − 2   .  y + 2  y + 2 2x + 1 8 = + = + − = ( + )  8  P 2x y 2x 2 2x 1 + −3  4 2 −3.   2x +1  2x +1 Trang 67 8 1 − + 2 2
Dấu bằng xảy ra khi 2x +1 =  (2x + )2 1 = 8  x = . 2x +1 2 Vậy S = a + b + c = 3. ĐỀ 20
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là A. 2 C . B. 2 A . C. 2 10 10 10 . D. 10 2 .
Câu 2: Cho cấp số cộng (u với công sai d = 3và u = 9 . Số hạng u của cấp số cộng bằng n ) 2 1 A. -6. B. 3. C. 12 D. 6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình x 1 2 − = 8 là
A. x = 4 .
B. x = 3.
C. x = 2 .
D. x =1 .
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng A. 12. B. 24. C. 576. D.192.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log x −1 là 3 ( ) A. [1; ) + B. (− ;  + )  C. (1; ) + D. [3; ) +
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. ' ( ) = ( ) +  f x dx f x C
B. f (x).g(x)dx = f (x)d . x g(x)dx    C. f
 (x) g(x) dx = f
 (x)dx g
 (x)dx D. kf (x)dx = k f (x)dx (vôùi    k )0
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.5. B. 5 . C.25. D.3.
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là Trang 68 4 4 1 A. 3 V =  R . B. 2 V =  R . C. 3 V =  R . D. 3
V = 4 R . 3 3 3
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng (− ;
 +), có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+).
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log ( 5 a bằng 3 ) 3 1
A. log a .
B. log a .
C. 5 + log a .
D. 5log a . 3 3 3 5 3 5
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 .
Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 25 − .
B. x = 3.
C. x = 7 . D. x = 1 − .
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? Trang 69 x − 2 −x − 2 −x −x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 1 + 3x
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 − là x 1 A. x = −3. B. y = . C. y = 3. − D. x = 3. 3 x  1 
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2.    2  A. (− ;  −  1 . B.  1 − ;+). C. (− ;  − ) 1 . D.( 1 − ;+).
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình 2 f ( ) x −1 = 0 là A. 2. B. 3 . C.4. D. 1 . 3
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính ' I = f ( ) x dx. 0 A. 3 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z = 1 − + 2i. A. z = 1 − − 2i B. z = 1+ 2i C. z = 1− 2i D. z = 2 − i Trang 70 z
Câu 20: Cho 2 số phức z = 3− 4i ; z = 4 − i . Số phức z = 1 bằng: 1 2 z2 16 13 8 13 16 13 16 13 A. − i. B. − i. C. − i. D. + i. 17 17 15 15 5 5 25 25
Câu 21: Môduncủa số phức: z = 4 − 3i A. z = 7 B. z = 1 C. z = 25 D. z = 5
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2 − ;4), B( 2
− ;3;5) .Tìm tọa độ véctơ AB A. AB = (−3;5;1) . B. AB = (3; 5 − ; 1
− ) . C. AB = (−1;1;9) .
D. AB = (1; −1; −9) .
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x −
2 + y + 2 + z− 2 ( 2) ( 1) ( 7) = 36 có tâm I và bán kính R là: A. I − ( 2;1;−7),R= I − ( 2;1;−7), R= I (2;−1;7),R= 6 B. 36 C. 36
D. I (2; −1;7), R= 6
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n = (3; 1 − ;2). B. n = ( 3 − ;0 ) ;1 . C. n = (0;3; − ) 1 . D. n = (3; 1 − ;0). x = 0 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t
. Vectơ nào dưới đây là vectơ z = 2− t 
chỉ phương của đường thẳng d? A. u = 0; 0; 2 B. u = 0;1; 2 C. u = 1; 0; 1 − D. u = 0;1; 1 − 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a, đáy ABCD là hình
vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABC ) D bằng Trang 71 S A D B C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f  (x) như sau: x − 1 − 0 + f '(x) + 0 − || +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x − 2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [ 1 − ;2] bằng x + 3 - 3 A. . B. -1. C. 0. D. 2. 2
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2 .
a 4b = 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 3 .
B. a + 2b = 8 .
C. a + b = 3 . D. .
a 2b = 3
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x - 5x + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 x −  1 2 − 4 3x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình    2 là  2 A. (− ) ;1 . B. (2; +) . C. (1; 2) . D. (−; ) 1  (2;+) .
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B,
C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3 2 3a 3 a  3 3 3a A. 3 a  3 B. C. D. 9 24 8 Trang 72 e ln x
Câu 33: Cho tích phân I = dx ò . Nếu đặt 2 t =
3 ln x + 1 thì khẳng định nào sau đây là khẳng 2 1 x 3 ln x + 1 định đúng? 4 e 1 1 2 1 2 2 1 t - 1 A. dt ò . B. dt ò . C. tdt ò . D. dt ò . 2 t 3 3 4 t 1 1 1 1
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 2
C : y = x + 2 ;
x (d): y = x + 2 được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1
A. S =   ( 2
x + x − 2)dx . B. S =  ( 2
x + x − 2)dx . 2 − −2 2 1 1
C. S = − ( 2
x + x − 2)dx . D. S =  ( 2
x + x − 2) dx . 2 − 2 −
Câu 35: Cho hai số phức z = 2 − i và z = 3
− + .i Phần thực của số phức 3 z z bằng 1 2 1 2 A. -15. B. 15 . C. 15i . D. 15 − i .
Câu 36: Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0. Điểm biểu diễn của số phức 0
z + 3i là 0 A. (- 1; ) 5 . B.(5;- ) 1 . C.(- 1; ) 1 . D. (1;- ) 1 .
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1 ;2 ;3) và chứa trục 0x là:
A. 3y- 2z+ 1= 0 .
B. 3y- 2z= 0 .
C. 2y- 3z= 0
D. x+ 3y- 2z= 0 . x −1 y − 2 z + 2
Câu 38.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = =
. Phương trình nào sau đây là 1 2 − 3
phương trình tham số của d? x =1  =  = +  =  x 1  x 1 tx 1 
A. y = 2 − t
B. y = 2 + 2t
C. y = 2 − 2t
D. y = 2 + t z = 2 − + 3t  z =1+ 3t  z = 2 − + 3t  z =1− 3t
Câu 39. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa
6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ. 7 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 20 20 2 5
Câu 40 . Hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB = ,
a AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng Trang 73
(ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC). 2 3 A. a B. a 3 2 2 5 1 C. a D. a 5 3
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 4 3
y = x − 4x + (m + 25) x −1 đồng biến trên khoảng (1;+) . A. 8 . B. 10 . C. 11. D. 9 .
Câu 42 .Tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − 2x 2 )là A.(− ;  0)(2;+) B. 0;2 C.(− ;   0 2;+) D.(0;2)
Câu 43 Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) +1 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 44.Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 A. h = 2 B. h = 2 2 C. 3 h = 32 D. 3 h = 4  1 
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên  − ;2 và thỏa mãn  2  1
f ( x) + f ( − x) 3 1 = 1 − + . Tính tích phân I = f  (x)dx 2 2 + x − x 0 1 A. ln2 − 1 B. ln2 + 1 C. ln − 2 − 1 D. ln − 2 + 2 2 2 2
Câu 46: Cho hàm sô y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ. Trang 74 2 m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (x + 1) −
= 0 có nghiệm trên khoảng 2 x + 3x + 5 (−1, )1 ? A. 5. B. 10. C. 11. D. 13.
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình (  5  m− ) 1 log ( x − )2 1 2 2 − 4 m− 5 log
+ 4m− 4  0 có nghiệm trên ,4   1 ( ) 1 x−2  2  2 2 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 5 trên đoạn  1 − ;  2 là nhỏ a nhất và m =
với a,b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a + b bằng: b A. 47 B. 9 C. – 47 D. −9
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1 và
G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là: 7 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 3 14 2 3
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log
2x + 2 y + 5  1, 2 2 ( )
có bao nhiêu giá trị thực x + y +3
của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho 2 2
x + y + 4x + 6 y +13 − m = 0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 -----HẾT---- Trang 75 Đáp án 1A 2D 3A 4B 5C 6B 7D 8A 9A 10B 11D 12B 13B 14D 15C 16A 17C 18A 19A 20A 21D 22A 23D 24B 25D 26B 27C 28C 29A 30D 31C 32C 33B 34C 35A 36A 37B 38C 39A 40C 41D 42A 43D 44A 45A 46B 47C 48C 49D 50C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là A. 2 C . B. 2 A . C. 2 10 10 10 . D. 10 2 . Lời giải Chọn A
Câu 2: Cho cấp số cộng (u với công sai d = 3và u = 9 . Số hạng u của cấp số cộng bằng n ) 2 1 A. -6. B. 3. C. 12 D. 6. Lời giải Chọn D
Ta có u = u + d Þ u = u - d = 6 2 1 1 2
Câu 3: Nghiệm của phương trình x 1 2 − = 8 là
A. x = 4 .
B. x = 3.
C. x = 2 .
D. x =1 . Lời giải Chọn A x 1 − x 1 − 3 2
= 8  2 = 2  x −1= 3  x = 4
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng A. 12. B. 24. C. 576. D.192. Lời giải Trang 76 Chọn B
Thể tích của khối hợp V = 2.3.4 = 24
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log x −1 là 3 ( ) A. [1; ) + B. (− ;  + )  C. (1; ) + D. [3; ) + Lời giải Chọn C
Hàm số xác định khi x >1. Tập xác định D = (1;+ ¥ )
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. ' ( ) = ( ) +  f x dx f x C
B. f (x).g(x)dx = f (x)d . x g(x)dx    C.  f
 (x) g(x) dx = f
 (x)dx g
 (x)dx D. kf (x)dx = k f (x)dx (vôùi    k )0 Lời giải Chọn B
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Lời giải Chọn D 1 3V 3.4 Ta có V = Bh h = = = 4. 3 B 3
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.5. B. 5 . C.25. D.3. Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2
l = r + h = 4 + 3 = 5
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 4 1 A. 3 V =  R . B. 2 V =  R . C. 3 V =  R . D. 3
V = 4 R . 3 3 3 Trang 77 Lời giải Chọn A
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng (− ;
 +), có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+). Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 và (1;+) .
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log ( 5 a bằng 3 ) 3 1
A. log a .
B. log a .
C. 5 + log a .
D. 5log a . 3 3 3 5 3 5 Lời giải Chọn D Ta có 5 log a = 5log 5 3 ( ) 3
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 V = rh = .  4 .3 = 48.
Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 78
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 25 − .
B. x = 3.
C. x = 7 . D. x = 1 − . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? x − 2 −x − 2 −x −x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 Lời giải Chọn D
Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm (2;0) và (0;2
nên các đáp án A , B , C đều loại và thấy D là đáp án đúng. Chọn D. 1 + 3x
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 − là x 1 A. x = −3. B. y = . C. y = 3. − D. x = 3. 3 Lời giải Chọn C Trang 79 x  1 
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2 .    2  A. (− ;  −  1 . B.  1 − ;+). C. (− ;  − ) 1 . D.( 1 − ;+). Lời giải Chọn A x x −       1 1 1 1
   2        2   2   2  x  −1
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình 2 f ( ) x −1 = 0 là A. 2. B. 3 . C.4. D. 1 . Lời giải Chọn C f − =  = 1 2 (x) 1 0 f(x) 2
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 1 . 2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = 1 tại 4 điểm phân biệt. 2 3
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính ' I = f ( ) x dx. 0 A. 3 B. 0 C. 2 D. 5 Lời giải Chọn A Trang 80 3 3 ' I = f ( ) x dx = f (x)
= f (3) − f(0) = 5− 2 =  3 0 0
Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z = 1 − + 2i. A. z = 1 − − 2i B. z = 1+ 2i C. z = 1− 2i D. z = 2 − i Lời giải Chọn A z
Câu 20: Cho 2 số phức z = 3− 4i ; z = 4 − i . Số phức z = 1 bằng: 1 2 z2 16 13 8 13 16 13 16 13 A. − i. B. − i. C. − i. D. + i. 17 17 15 15 5 5 25 25 Lời giải Chọn A z 3− 4i (3− 4i)(4 + i) 16 −13i 16 13 1 = = = = − i z 4 − i (4 − i)(4 + i) 17 17 17 2
Câu 21: Môduncủa số phức: z = 4 − 3i A. z = 7 B. z = 1 C. z = 25 D. z = 5 Lời giải Chọn D 2 2 z = 4 +( 3 − ) = 5
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2 − ;4), B( 2
− ;3;5) .Tìm tọa độ véctơ AB A. AB = (−3;5;1) . B. AB = (3; 5 − ; 1
− ) . C. AB = (−1;1;9) .
D. AB = (1; −1; −9) . Lời giải Chọn A Trang 81
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x −
2 + y + 2 + z− 2 ( 2) ( 1) ( 7) = 36 có tâm I và bán kính R là: A. I − ( 2;1;−7),R= I − ( 2;1;−7), R= I (2;−1;7),R= 6 B. 36 C. 36
D. I (2;−1;7),R= 6 Lời giải Chọn D
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n = (3; 1 − ;2). B. n = ( 3 − ;0 ) ;1 . C. n = (0;3; − ) 1 . D. n = (3; 1 − ;0). Lời giải Chọn B x = 0 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t
. Vectơ nào dưới đây là vectơ z = 2− t 
chỉ phương của đường thẳng d? A. u = 0; 0; 2 B. u = 0;1; 2 C. u = 1;0; 1 − D. u = 0;1; 1 − 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a, đáy ABCD là hình
vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABC ) D bằng Trang 82 S A D B C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD) ·
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng góc SCA ·
Xét tam giác SAC vuông tại A có 0
SA = AC = a 2 Þ SCA = 45
Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f  (x) như sau: x − 1 − 0 + f '(x) + 0 − || +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lờigiải ChọnC
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x) có 2 điểm cực trị. x − 2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [ 1 − ;2] bằng x + 3 - 3 A. . B. -1. C. 0. D. 2. 2 Lờigiải ChọnC Trang 83
Hàm số xác định và liên tục trên [-1;2] 5 Ta có y' = > 0," x Î [- 1;2] (x+ )2 3
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- ) 3 và (- 3;+ ¥ ) Vậy Max f(x) = f ( ) 2 = 0 . [- 1;2]
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2 .
a 4b = 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 3 .
B. a + 2b = 8 .
C. a + b = 3 . D. .
a 2b = 3 Lờigiải Chọn A Ta có a b a+2b 3 2 .4 = 8  2
= 2  a + 2b = 3
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 4 2
c : y = x - 5x + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lờigiải Chọn D x é = ± 1
Giao điểm của (c) với trục hoành: 4 2
y = 0 Û x - 5x + 4 = 0 Û ê x ê = ± 2 ë
Vậy (c) cắt ox tại 4 điểm phân biệt. 2 x - 2 1 æ ö ç ÷
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4- 3 ç ÷ > 2 x ç ÷ ç là è2÷ø A. (− ) ;1 . B. (2; +) . C. (1; 2) . D. (−; ) 1  (2;+) . Lờigiải ChọnC Trang 84 2 x - 2 1 æ ö ç ÷ 4- 3 ç ÷ > 2 x ç ÷ çè2÷ø 2 - x + 2 4- 3 Û 2 > 2 x 2
Û - x + 2 > 4- 3x 2
Û - x + 3x- 2 > 0 Û 1< x < 2
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B,
C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3 2 3a 3 a  3 3 3a A. 3 a  3 B. C. D. 9 24 8 Lờigiải ChọnC 2 3  a a  Bán kính đáy khố a a 3 1 3 a 3 i nón là , chiều cao khối nón là , suy ra V =  . =   , 2 2 3  2  2 24 e ln x
Câu 33: Cho tích phân I = dx ò . Nếu đặt 2 t =
3 ln x + 1 thì khẳng định nào sau đây là khẳng 2 1 x 3 ln x + 1 định đúng? 4 e 1 1 2 1 2 2 1 t - 1 A. dt ò . B. dt ò . C. tdt ò . D. dt ò . 2 t 3 3 4 t 1 1 1 1 Lờigiải ChọnB Đặ 6lnx ln x 1 t 2 2 2
t = 3ln x +1  t = 3ln x +1  2tdt = dx dx = tdt . x x 3
x = 1 t = 1 Đổi cận  .
x = e t = 2 e 2 ln x 1 Vậy I = dx = dt   . 2 + 3 1 x 3ln x 1 1 Trang 85
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 2
C : y = x + 2 ;
x (d): y = x + 2 được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1
A. S =   ( 2
x + x − 2)dx . B. S =  ( 2
x + x − 2)dx . 2 − −2 2 1 1
C. S = − ( 2
x + x − 2)dx . D. S =  ( 2
x + x − 2) dx . 2 − 2 − Lờigiải ChọnC x é = - 2 Xét phương trình: 2
x + x- 2 = 0 Û ê x ê = 1 ë 1 1 Suy ra 2 S=
x + x- 2 dx = - ò ò( 2
x + x- 2)dx ( 2
do x + x- 2 £ 0, " x Î é- 2;1 ë )ùû - 2 - 2
Câu 35: Cho hai số phức z = 2 − i và z = 3
− + .i Phần thực của số phức 3 z z bằng 1 2 1 2 A. -15. B. 15 . C. 15i . D. 15 − i . Lờigiải ChọnA
Ta có 3z z = 3 2 − i 3 − + i = 1 − 5+15i 1 2 ( )( )
Phần thực của 3 z z là -15 1 2
Câu 36: Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0. Điểm biểu diễn của số phức 0
z + 3i là 0 A. (- 1; ) 5 . B.(5;- ) 1 . C.(- 1; ) 1 . D. (1;- ) 1 . Lờigiải ChọnA x = 1 − + 2i Ta có 2
z + 2z + 5 = 0   x = 1 − − 2i
z là nghiệm có phần ảo dươngÞ z = - 1+ 2i Þ z + 3i = - 1+ 5i 0 0 0
Điểm biểu diễn của số phức z + 3i là (-1;5). 0 Trang 86
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1;2;3) và chứa trục 0x là:
A. 3y- 2z+ 1= 0 .
B. 3y- 2z= 0 .
C. 2y- 3z= 0
D. x+ 3y- 2z= 0 . Lờigiải Chọn B
Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP i = (1; 0; 0) , OA = (−1; 2;3)  n = OA;i 
 =(0;3;-2). Mặt phẳng (  ) đi qua điểm A(-1; 2; 3) và nhận n =(0;3;-2) làm một VTPT,
phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0  3y-2z=0. Câu 38.Chọn C. − − + Đườ x 1 y 2 z 2 ng thẳng d : = =
đi qua A(1;2;-2) và nhậnu = (1; −2;3) làm VTCP 1 2 − 3 x =1+ t  
d:  y = 2 − 2t z = 2 − + 3t
Câu 39 . Chọn A
+) Xét phép thử '' Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả ''
Lấy một quả từ hộp 1 có 12 cách.
Lấy một quả từ hộp 2 có 10 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu ( n )  =10.12 =120 .
+) Gọi A là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ '' .
Lấy một quả màu đỏ từ hộp 1 có 7 cách.
Lấy một quả màu đỏ từ hộp 2 có 6 cách. Suy ra ( n ) A = 7.6 = 42 . n( ) A 42 7
+) Xác suất của biến cố A là P( ) A = = = . n() 120 20
Câu 40. Hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB = ,
a AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng
(ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC). Trang 87 2 3 A. a B. a 3 2 2 5 1 C. a D. a 5 3 Chọn C.
Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có AH ⊥ BC    AH ⊥ A BC
AH ⊥ A' I  (A'I ⊥  (ABC)) ( ' )  d ( ;
A ( A' BC )) = AH
Xét tam giác vuông ABC có: A . B AC . a 2a 2 5a AH = = = 2 2 2 2 + + 5 AB AC a 4a
Câu 41. Chọn D Tập xác định D = . Ta có 3 2
y = 4x −12x + m + 25 .
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+)  y  0, x  1 3 2
 4x −12x + m+ 25  0, x  1 3 2  m  4
− x +12x −25, x  1.
Xét hàm số f ( x) 3 2 = 4
− x +12x − 25 , với x 1. f ( x) 2 = 1 − 2x + 24x . x = 0 f ( x) 2 = 0  1
− 2x + 24x = 0   . x = 2
Ta có bảng biến thiên sau: Trang 88
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3 2 m  4
− x +12x − 25, x  1  m  9 − .
Vì m nguyên âm nên m 9
− ;−8;−7;−6;−5;− 4;−3;− 2;−  1 .
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) . Câu 42. Chọn Ax  Hàm số y = log ( 2 x − 2x 2 2
x − 2x  0  . 2 )xác định nếu x  0
Vậy TXĐ : D = (-; 0)  (2; +). Câu 43. Chọn D
Ta có 2 f ( x) +1 = 1
0  f (x) = − . 2
Số nghiệm của phương trình 1 f (x) = −
là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng 2 1 y = − . 2 1
Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = − là 4 . 2
Vậy số nghiệm của phương trình 2 f ( ) x +1 = 0 là 4 . Câu 44.Chọn A. Cách giải:
Ta có: V = R2h  8 = .h2.h  h = 2.  1 
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên  − ;2 và thỏa mãn  2  1
f ( x) + f ( − x) 3 1 = 1 − + . Tính tích phân I = f  (x)dx 2 2 + x − x 0 1 B. ln2 − 1 B. ln2 + 1 C. ln − 2 − 1 D. ln − 2 + 2 2 2 2 Trang 89 Lờigiải Chọn A.
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được: 1 1 1   f
 (x)dx+ f  (x− ) 3 1 dx = 1 − + dx   2  2 + x − x  0 0 0 1  3  Ta có 1 − + dx   2  2 + x − x  0 1 dx 1 = −x | 3 −  0 x +1 x − 2 0 ( )( )
1  x +1− ( x − 2)  = 1 − −  dx   x 1 x 2  + − 0  ( )( )  1  1 1  = 1− − dx  
x − 2 x +1 0 = 1
− − (ln x − 2 − ln x +1 ) 1|0 = 1 − − (−ln 2 − ln 2) = 1 − + 2ln 2 1 1  f
 (x)dx+ f
 (1− x)dx = 1 − + 2ln 2 0 0 1 1
Đặt I = f x d , x I = f x −1 dx   1 ( ) 2 ( ) 0 0
Đặt t =1− x ta có dt = −dx dx = −dt .
x = 0  t = 1 Đổi cận: 
x = 1 t = 0 1 1
I = − f t dt = f x dx = I   2 ( ) ( ) 1 0 0 1  I + I = 1
− + 2ln 2  I = − + ln 2 1 2 1 2 1 1 Vậy f
 (x)dx = − +ln2 2 0
Câu 46: Cho hàm sô y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ. Trang 90 2 m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (x + 1) −
= 0 có nghiệm trên khoảng 2 x + 3x + 5 (−1, )1 ? A. 5. B. 10. C. 11. D. 13. Lờigiải Chọn B
Điều kiện xác định: x  . 2 m 2 Ta có phương trình m f (x + 1) −
= 0  f (x + 1) = (1). 2 x + 3x + 5 (x+ )2 1 + ( x + ) 1 + 3
Đặt t = x + 1 , khi đó 1
−  x  1 0  t  2. 2 m
Phương trình (1) trở thành f (t) =  2 2
(t + t + 3) f (t) = m (2). 2 t + t + 3 Xét hàm số 2
g(t) = (t + t + 3) f (t) trên khoảng( 0,2) .
g(t ) = ( t + ) f (t ) + ( 2 2 1 .
t + t + 3). f (t ) + .
f (t)  0, t    (0, )2
Từ đồ thị hàm số y = f ( ) x suy ra  . '
f (t)  0; t    (0,2) Mặt khác: 2
2t + 1  0,t + t + 3  0, t
  (0.2). Suy ra 'g(t)  0, t   (0,2) .  (
g 0) = 3. f (0) = 0 và  .  (2
g ) = 9. f (2) = 36 Trang 91
Bảng biến thiên của hàm số y = ( g )
x trên khoảng ( 0,2) .
Phương trình đã cho có nghiệm x  (−1, )
1 khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệmt  (0,2)  . 2 0  m  36
Mà m nguyên nên m 1,2,3,4,  5 .
Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình (  5  m− ) 1 log ( x − )2 1 2 2 − 4 m− 5 log
+ 4m− 4  0 có nghiệm trên ,4   1 ( ) 1 x−2  2  2 2 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. Lờigiải Chọn C Điều kiện x  2 2 1 Ta có: (m− ) 2 1 log x − 2 − 4 m− 5 log + 4m− 4  0 1 ( ) ( ) 1 x−2 2 2  4(m − ) 2 1 log
x − 2 + 4 m − 5 log
x − 2 + 4m − 4  0 1 ( ) ( ) 1 ( ) 2 2  5 
Đặt t = log x − 2 . Do x  ,4  t   1 − ,1   1 ( )   2  2 4(m − ) 2
1 t + 4(m − 5)t + 4m − 4  0  m( 2 t + t + ) 2 1  t + 5t +1 2 t + 5t +1  m  = f t 2 ( ) t + t +1 2 t + 5t + 1 Xét hàm số f (t) = trên −1,1   2 t + t + 1 Trang 92 2 4 − 4t ' f (t) =    −   −  (  
Hàm số đồng biến trên đoạn 1,1   t + t + ) 0, t 1,1 2 2 1 2 t + 5t + 1 m
có nghiệm trên −1,1 
  m  min f (t)  m  f(−1) = −3 2 t + t + 1 −1,1   m−3,10  
⎯⎯⎯⎯→ Có 14 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 5 trên đoạn  1 − ;  2 là nhỏ a nhất và m =
với a,b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a + b bằng: b A. 47 B. 9 C. – 47 D. −9 Lờigiải Chọn C. 3 Xét hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 5 ta có: f '( x) = 4x − 3 = 0  x =  1 − ;2 4 BBT: 31 31 TH1:
+ 4m  0  m  − 8 32 Khi đó hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 5 đạt GTLN bằng 10 + 4m . 31 Với m  − 49 thì 10 + 4m  32 8  31 10 + 49
4m đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi m = − 8 32 Khi đó a = 3
− 1,b = 32  a +b =1(Không có đáp án). Trang 93 31 111 7 31 TH2:
+ 4m  0  7 + 4m m  −  −  m  − 8 64 4 32   Khi đó GTLN của hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 31 5 thuộc 1  0 + 4 ; m − − 4m  8  31 111 + Nếu10 + 4m  −
− 4m m  − 8 64  max y =10+ 111
4m đạt GTNN  m = − 64  a = 1
− 11,b = 64  a +b = 4 − 7
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1 và
G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là 7 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 3 14 2 3 Lờigiải Chọn D Giải
Gọi M là trung điểm của A1C1. Ta có: 1 1 V = V = .30 =10 1 B .ABC ABC. 1 A 1 B 1 3 C 3 . 1 1 1 1 1 V = V = . V = . .30 = 5 C. 1 B 1 C M C. 1 A 1 B 1 C ABC. 1 A 1 B 1 2 2 3 C 2 3 . V = V = 5 . A 1 A 1 B M C 1 B 1 C M . Trang 94 Mà V = V + V + V + V = 30  V = 10 . Xét ABC.A B C B ABC CB C M AA B M CAB M CAB M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 VB OCG B O B C B G 1 2 1 1 10 1 . 1 1 1 = . . = .1. = V = V = 1 B .OCG 1 B . V B A B C B M 2 3 3 3 ACM 3 B . ACM 1 1 1 1 .
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log
2x + 2 y + 5  1, 2 2 ( )
có bao nhiêu giá trị thực x + y +3
của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho 2 2
x + y + 4x + 6 y +13 − m = 0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lờigiải Chọn C Đk: 2x+2y+5 > 0 Ta có: log 2x + 2 y 5 + 1 2 2 ( ) x + y +3 ⇔ 2 2
2x + 2 y + 5  x + y + 3 ⇔ 2 2 x + y 2 − x − 2y 2 −  0( ) 1
⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn log 2x + 2 y 5 + 1 2 2 ( ) là hình tròn x + y +3
(C : x + y 2
− x − 2y − 2 = 0 1 ) 2 2 (tính cả biên). 2 2 Xét 2 2
x + y + 4x + 6 y +13 − m = 0  ( x + 2) + ( y + 3) = m . x = 2 − TH1: m = 0   , không thỏa mãn Đk y = 3 −
TH2: m > 0, khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn 2 2
x + y + 4x + 6 y +13 − m = 0 là đường tròn
(C : x + y 4
+ x + 6y +13− m = 0. 2 ) 2 2
Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn (C (C2) 1 ) và tiếp xúc
ngoài với nhau hoặc hai đường tròn (C (C (C2) 2 ) 1 ) và
tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn đường tròn (C1) . (C I 1;1 , R = 2. 1 ( ) 1 ) có tâm bán kính 1
( C 2) có tâm I 2 − ; 3 − , R = m m  0 . 2 ( ) 2 ( ) bán kính Trang 95 Để (C (C
I I = R + R . 2 ) 1 ) và tiếp xúc ngoài thì 1 2 1 2 ⇔ (− )2 + (− ) 2 3 4 = 2 + m
⇔ 5 = 2 + m m = 9( tm )
Để đường tròn (C (C (C (C1) 2 ) 2 ) 1 ) và
tiếp xúc trong và đường tròn
có bán kính lớn hơn đường tròn .
⇒ R − R = I I 2 1 1 2 ⇔ m − = (− )2 2 2 3 + 4
⇔m = 49 ( tm )
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 96