Bộ đề thi THPT Toán 2020 phát triển từ đề minh họa-Tập 1
Bộ đề thi THPT Toán 2020 phát triển từ đề minh họa-Tập 1. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 97 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút Câu 1: Các tỉnh , A ,
B C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Câu 2:
Cho cấp số cộng (u với u = 2
− và u = 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 3 A. 2. B. 6. C. −2 . D. 3. − + Câu 3:
Số nghiệm phương trình 2x 9x 8 3 −1 = 0 là: A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 4:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 3 2a 3 8a A. . B. . C. 3 8a . D. 3 2a . 3 3 Câu 5:
Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 ln 2 − x + 8). A. D = ( 2 − ;2). B. D = (− ; 2 − 2;+). C. D = 2 − ;2 . D. D = (− ; 2 − )(2;+). Câu 6:
Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) sin e x f x x − = − + là A. sin e− − − x x + C . B. sin e− + x x + C . C. cos e− − − x x + C . D. cos e− − x x + C . Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S.ABCD . 3 a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. 3 a . 6 3 3 Câu 8:
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón là 2 3 4 4 3 A. . B. 4 3. C. . D. . 3 3 3 Câu 9:
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2 . 32 A. 32 B. 16 C. 8 D. 3
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Trang 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − 0).
D. Hàmsố đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log ( 2 2a bằng 2 ) 1 A. 2log 2a . B. log 2a . C. 1+ 2 log a . D. 4 log a . 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1
A. rl .
B. rl .
C. 4 rl . D. 2 rl . 3
Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 0
B. x = 0 C. x = 1 − D. x = 1
Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Trang 2 x - 2 x + 2 x + 2 x - 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x - 1 x - 1 x - 2 x + 1
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 1và lim f (x) = 1
− . Khẳng định nào sau đây là khẳng x→+ x→− định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 1 − .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = 1 − .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. −
Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 3 5 x 625 . A. 3 . B. 4 . C. 9 . D. 6 .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt. .
A. 0 m 3.
B. Không có giá trị nào của m .
C. 1 m 3.
D. 1 m 3 . 2 2
Câu 18: Cho 4 f
(x)−2xdx =1. Khi đó f ( x) dx bằng: 1 1 A. −1. B. 1 . C. 3 . D. 3 − .
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− + 5i có tọa độ là ( 4 − ; 5 − ) ( 4 − ;5) (5; 4 − ) (4; 5 − ) A. . B. . C. . D. . z = 1+ i z = 2 − 3i z + z
Câu 20: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun cùa 1 2 ?
A. z + z = 13 .
B. z + z = 5 .
C. z + z = 5 .
D. z + z = 1. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 1 − + 2i? . Trang 3 A. P . B. N . C. Q . D. M .
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;− 3;2), B(4;1;2) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 5 A. . B. 5 . C. 25 . D. 5 − . 2
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) nhận gốc tọa độ O làm
tâm và có bán kính R = 4 là A. 2 2 2
x + y + z = 16 B. 2 2 2
x + y + z = 2 C. 2 2 2
x + y + z = 8 D. 2 2 2
x + y + z = 4
Câu 24: 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P) ? A. n = 0;1; 2 − . B. n = 1; 2 − ;3 . C. n = 1 − ;0;2 . D. n = 1; 2 − ;0 . 2 ( ) 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) x −1 y − 3 z + 2 d : = = .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5 − 3
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d ? u = 1;3; 2 u = 1;3; − 2 u = 2;5;3 u = 2; − 5;3 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA = 2a , tam giác ABC
vuông cân tại B và AC = 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 60 .
Câu 27: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Trang 4 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 .
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x −3x + 5 trên đoạn 0;2 bằng: A. 0 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . b 16
Câu 29: Cho a 0, b 0 và a 1 thỏa mãn log b = ; log a = . Tính tổng a + . b a 2 4 b A. 10 . B. 12 . C. 18 . D. 16 .
Câu 30: Đồ thị của hàm số 4 2
y = - x - 3x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. 0. B. -1. C. -3. D. 1.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x − 3log x + 2 0 là 2 2
A. (0;24;+) . B. 4;+) . C. (0; 2. D. 2; 4 .
Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 36 . B. 24 . C. 12 . D. 72 . 1 2 x − x + 3
Câu 33: Tính tích phân I = dx . x +1 0 3 3 3 3 A. I = ln 2 − . B. I = − ln 2 . C. I = 5ln 2 − . D. I = 5ln 2 + . 2 2 2 2
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị (C ) là đường cong như hình bên. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 là 1 2 1 2 A. f
(x)dx− f
(x)dx. B. − f
(x)dx+ f (x)dx . 0 1 0 1 2 2 C. f ( x)dx . D. f ( x)dx . 0 0
Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b
A. S = - 2.
B. S = 2.
C. S = 4 . D. S = - 4 .
Câu 36: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 4 = 0 . Giá trị của z + 2z bằng 1 2 1 2 A. 6 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 3 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;− 4) và mặt phẳng (Q) : 5x + 2y − z +1 = 0 . Mặt
phẳng ( P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là Trang 5
5x + 2 y − z − 4 = 0
5x + 2 y − z − 6 = 0 5
− x + 2y − z − 6 = 0 A. . B. . C. . D.
5x + 2 y − z + 6 = 0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2;−1;0) , B (1; 2 )
;1 , C (3;− 2;0) và D(1;1; − 3) .
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là x =1+ t x =1+ t x = t x = t
A. y = 1+ t .
B. y = 1+ t .
C. y = t .
D. y = t . z = 3 − + 2t z = 2 − − 3t z = 1− 2t z = 1 − − 2t
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 15 20 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB = 3a , AC = 6a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SM và BC bằng 4 21 a 3 2 21 a A. a B. C. a D. 21 3 21 2
Câu 41: Cho hàm số ( ) 5 4 3 2
f x = ax + bx + cx + dx + ex + f (a, , b , c d, ,
e f Î ¡ ). Biết rằng đồ thị hàm số f (
¢ x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g(x)= f ( - x) 2 1 2
- 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? æ 3 ö ç ÷ æ 1 1ö ç ÷ A. - ç ;- 1÷ ç ÷ - ç ; ÷ ç . B. (- 1; ) 0 . C. ç ÷. D. (1; 3). è 2 ÷ ø çè 2 2÷ø
Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau t 2 Q(t ) Q .(1 e- = -
), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q là dung lượng nạp tối đa. 0 0
Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được
90% dung lượng pin tối đa.
A. t » 1, 63 giờ.
B. t » 1, 65 giờ.
C. t » 1, 50 giờ.
D. t » 1, 61 giờ. Trang 6 Câu 43: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b = 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b = 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b = 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c = 0, d 0 .
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối
trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 150 a . B. 3 54 a . C. 3 216 a . D. 3 108 a .
Câu 45: Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0 và f ( x) 2 = cos x + cos 2x + , x . Khi đó 4 2 4 f
(x)dx bằng − 4 5 5 10 A. . B. . C. 0 . D. . 9 18 9 Câu 46: Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + bx + c có đồ thị như hình vẽ: − 5 Số nghiệm nằm trong ;
của phương trình f (cos x + )
1 = cos x +1 là 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 47: Cho các số thực a, b , c 1 và các số thực dương thay đổi x , y , z thỏa mãn Trang 7 x y z 16 16
a = b = c = abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P = + − z . x y 3 3 A. 24 − . B. 24. C. 20. D. 20 − . 3 4 3 4
Câu 48: Cho hàm số f (x) 3 2
= x - 3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
max f ( x) = 2min f ( x) . Số phần tử của S là 1; 3 1; 3 A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .
Câu 49: Cho hình lập phương ABCDA B C D
có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là
trung điểm của AD . Thể tích của tứ diện MNB C bằng 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 5 3 4
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log ( x + 2y) = log ( 2 2 x + y ? 3 2 ) A. 1. B. vô số. C. 2. D. 3.
------ HẾT ------ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Các tỉnh , A ,
B C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Hướng dẫn giải
Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có 3 cách
Để đi từ tỉnh B đến tỉnh C có 2 cách
Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh A đến C có: 3 2 = 6 Câu 2:
Cho cấp số cộng (u với u = 2
− và u = 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 3 A. 2. B. 6. C. −2 . D. 3. Hướng dẫn giải u − u 3 1
u = u + 2d d = = 3. 3 1 2 x − x+ Câu 3:
Số nghiệm phương trình 2 9 8 3 −1 = 0 là: A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải : 2 2 − + − + Ta có: x 9x 8 x 9 x 8 0 2 3 −1 = 0 3
= 3 x −9x +8 = 0 Trang 8 x = 8 x = 1
Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 4:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 3 2a 3 8a A. . B. . C. 3 8a . D. 3 2a . 3 3 Hướng dẫn giải
Ta có: V = ( a)3 3 2 =8a . Câu 5:
Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 ln 2 − x + 8). A. D = ( 2 − ;2). B. D = (− ; 2 − 2;+). C. D = 2 − ;2 . D. D = (− ; 2 − )(2;+). Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 2 2
− x + 8 0 x 4 2
− x 2. Vậy D = ( 2 − ;2). Câu 6:
Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) sin e x f x x − = − + là A. sin e− − − x x + C . B. sin e− + x x + C . C. cos e− − − x x + C . D. cos e− − x x + C . Hướng dẫn giải
Ta có: (−sin + e−x )d = cos − e−x x x x + C . Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S.ABCD . 3 a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. 3 a . 6 3 3 Hướng dẫn giải 1 1 3 a V = S .SA 2 = .a .a = . 3 ABCD 3 3 Câu 8:
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón là 2 3 4 4 3 A. . B. 4 3. C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải 1 4 3
Khối nón có thể tích là 2 V = r h = 3 3 Câu 9:
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2 . 32 A. 32 B. 16 C. 8 D. 3 Hướng dẫn giải
Diện tích của mặt cầu đã cho là 2 2
S = 4 r = 4 .2 = 16 . Trang 9 Câu 10:
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − 0).
D. Hàmsố đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . Hướng dẫn giải Câu 11:
Với a là số thực dương tùy ý, log ( 2 2a bằng 2 ) 1 A. 2log 2a . B. log 2a . C. 1+ 2 log a . D. 4 log a . 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 Hướng dẫn giải Ta có: log ( 2 2a ) 2
= log 2 + log a =1+ 2log a . 2 2 2 2 Câu 12:
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1
A. rl .
B. rl .
C. 4 rl . D. 2 rl . 3 Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ S = 2rl . xq Câu 13:
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Trang 10
A. x = 0
B. x = 0 C. x = 1 − D. x = 1 Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên Câu 14:
Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x - 2 x + 2 x + 2 x - 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x - 1 x - 1 x - 2 x + 1 Hướng dẫn giải
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1nên loại A và C
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;2) nên chỉ có B thỏa mãn. Câu 15:
Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) =1và lim f (x) = 1
− . Khẳng định nào sau đây là khẳng x→+ x→− định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 1 − .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = 1 − .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C x − x Câu 16:
Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 5 625 . A. 3 . B. 4 . C. 9 . D. 6 . Hướng dẫn giải 2 2 − − Ta có x 3x x 3x 4 2 5 625 5
5 x −3x 4 1 − x 4.
Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là x 0;1;2;3.
Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 6 . Câu 17:
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt. Trang 11 .
A. 0 m 3.
B. Không có giá trị nào của m .
C. 1 m 3.
D. 1 m 3 . Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y = f (x) có dạng: .
Do đó, để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 4 điểm phân biệt thì 1 m 3. 2 2 4 f
(x)−2xdx =1. f ( x) dx Câu 18: Cho 1 Khi đó 1 bằng: A. −1. B. 1 . C. 3 . D. 3 − . Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 Ta có 4 f
(x)−2xdx =1 4 f
(x)dx−2 xdx =1 4 f (x) 2 dx − x =1 1 1 1 1 1 2 2 4 f
(x)dx = 4 f (x)dx =1. 1 1 = − + Câu 19:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z
4 5i có tọa độ là ( 4 − ; 5 − ) ( 4 − ;5) (5; 4 − ) (4; 5 − ) A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải ( 4 − ;5)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4
− + 5i có tọa độ là . z = 1+ i z = 2 − 3i z + z Câu 20: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun cùa 1 2 ?
A. z + z = 13 .
B. z + z = 5 .
C. z + z = 5 .
D. z + z = 1. 1 2 1 2 1 2 1 2 Hướng dẫn giải
Ta có z + z = 3 − 2i . 1 2 Trang 12 Vậy 2 2
z + z = 3 + 2 = 13 . 1 2 Câu 21:
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 1 − + 2i? . A. P . B. N . C. Q . D. M . Hướng dẫn giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm có tọa độ (a;b)được gọi là điểm biểu diễn của số phức
z = a + bi . Số phức z = 1
− + 2i có điểm biểu diễn Q( 1 − ;2) . Câu 22:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;− 3;2), B(4;1;2) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 5 A. . B. 5 . C. 25 . D. 5 − . 2 Hướng dẫn giải
AB = ( − )2 + ( + )2 + ( − )2 4 1 1 3 2 2 = 25 = 5 . Câu 23:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) nhận gốc tọa độ O làm
tâm và có bán kính R = 4 là A. 2 2 2
x + y + z = 16 B. 2 2 2
x + y + z = 2 C. 2 2 2
x + y + z = 8 D. 2 2 2
x + y + z = 4 Hướng dẫn giải
(S) có tâm O(0;0;0), bán kính R = 4 . 2 2 2
Suy ra (S ) có phương trình: ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) 2 0 0 0 = 4 hay 2 2 2
x + y + z = 16 . Câu 24:
1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P) ? A. n = 0;1; 2 − . B. n = 1; 2 − ;3 . C. n = 1 − ;0;2 . D. n = 1; 2 − ;0 . 2 ( ) 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) Hướng dẫn giải
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = 1
− ;0;2 . Chọn đáp án D 4 ( ) x −1 y − 3 z + 2 d : = = . Câu 25:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5 − 3
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d ? u = 1;3; 2 u = 1;3; − 2 u = 2;5;3 u = 2; − 5;3 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Trang 13
M ( x ; y ; z 0 0 0 )
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua
và có vectơ chỉ phương x − x y − y z − z 0 0 0 = = u = ( ; a ; b c) d : với abc 0 là: a b c u = 2; − 5;3 . 4 ( )
Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là Câu 26:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA = 2a , tam giác ABC
vuông cân tại B và AC = 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 60 . Hướng dẫn giải
Ta có: SB ( ABC) = B ; SA ⊥ ( ABC) tại A .
Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ABC) là AB .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) là = SBA. AC
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a nên AB = = 2a = SA . 2
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó: o = SBA = 45 .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng o 45 . Câu 27:
Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của f ( x) như sau: Trang 14
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Hướng dẫn giải
Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) đổi dấu khi qua x = 1
− và x = 0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x −3x + 5 trên đoạn 0;2 bằng: A. 0 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải Ta có: f ( x) 3
= x −3x + 5 f (x) 2 = 3x − 3. x = 1 − 0;2
Xét phương trình: f ( x) 2
= 0 3x − 3 = 0 . x =1 0;2
Mà: f (0) = 5, f ( ) 1 = 3, f (2) = 7 .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x −3x + 5 trên đoạn 0;2 bằng 3. b 16 Câu 29:
Cho a 0, b 0 và a 1 thỏa mãn log b = ; log a = . Tính tổng a + . b a 2 4 b A. 10 . B. 12 . C. 18 . D. 16 . Hướng dẫn giải 16 16 b b log = = 2 b a a suy ra log b = log b = log b =
ta được b = 16 a = 2. 2 16 b a 2 2 b 16 4
Vậy a + b = 18 . Câu 30: Đồ thị của hàm số 4 2
y = - x - 3x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. 0. B. -1. C. -3. D. 1. Hướng dẫn giải
Trục tung có phương trình: x = 0 . Thay x = 0 vào 4 2
y = - x - 3x + 1 được: y = 1. Câu 31:
Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x − 3log x + 2 0 là 2 2
A. (0;24;+) . B. 4;+) . C. (0; 2. D. 2; 4 . Hướng dẫn giải
Đặt log x = t ta được bất phương trình: 2
t − 3t + 2 0 1 t 2 . 2
Suy ra 1 log x 2 2 x 4 . 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; 4 . Trang 15 Câu 32:
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 36 . B. 24 . C. 12 . D. 72 . Hướng dẫn giải
Gọi R, h là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ ( R = 3)
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là: 2R và h
Ta có: 2(2R + h) = 20 2R + h =10 h = 4 Thể tích khối trụ: 2
V = R h = 36 . 1 2 x − x + 3 Câu 33: Tính tích phân I = dx . x +1 0 3 3 3 3
A. I = ln 2 − . B. I = − ln 2 .
C. I = 5ln 2 − .
D. I = 5ln 2 + . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 1 2 1 2 x − x + 3 5 x 3 Ta có: I = dx = x − 2 + dx =
− 2x + 5ln x +1 = 5ln 2 − . x +1 x +1 2 2 0 0 0 Câu 34:
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị (C ) là đường cong như hình bên. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 là 1 2 1 2 A. f
(x)dx− f
(x)dx. B. − f
(x)dx+ f (x)dx. 0 1 0 1 2 2 C. f ( x)dx . D. f (x)dx . 0 0 Hướng dẫn giải Trang 16
Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi x (0 )
;1 thì f ( x) 0 , khi x (1;2) thì f ( x) 0 . 1 2 Vậy S = f
(x)dx − f (x)dx. 0 1 . Câu 35:
Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b
A. S = - 2.
B. S = 2.
C. S = 4 . D. S = - 4 . Hướng dẫn giải
Ta có iz = 2( z −1− i) i (a + bi) = 2(a − bi −1− i) b
− + ai = 2a − 2+ ( 2 − b − 2)i b − = 2a − 2 2a + b = 2 a = 2 S = ab = 4. − a = 2 − b − 2 a + 2b = 2 − b = 2 − Câu 36: Gọi z , z +
+ = . Giá trị của z + 2z 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 4 0 bằng 1 2 A. 6 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 3 . Hướng dẫn giải z = 1 − + 3i 1 Ta có 2
z + 2z + 4 = 0 z = 1 − − 3i 2
Suy ra z + 2z = 3 − − 3i = 2 3 1 2 Câu 37:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;− 4) và mặt phẳng (Q) : 5x + 2y − z +1 = 0 . Mặt
phẳng ( P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là + − − = + − − = − + − − = + − + = A. 5x 2 y z 4
0 . B. 5x 2y z 6 0 . C. 5x 2y z 6 0 . D. 5x 2y z 6 0 . Hướng dẫn giải
Vì ( P) song song (Q) nên ( P) có dạng 5x + 2y − z + d = 0 (d ) 1 .
Ta có A( P) 5.0 + 2.1− ( 4
− )+ d = 0 d = 6 − .
Vậy ( P) : 5x + 2y − z − 6 = 0 . Câu 38:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2; −1;0) , B (1; 2 )
;1 , C (3;− 2;0) và D(1;1;− 3) .
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là x =1+ t x =1+ t x = t x = t
A. y = 1+ t .
B. y = 1+ t .
C. y = t .
D. y = t . z = 3 − + 2t z = 2 − − 3t z = 1− 2t z = 1 − − 2t Hướng dẫn giải Ta có AB = ( 1 − ;3; )
1 , AC = (1;−1;0) A , B AC = (1;1; − 2) . Trang 17 x = t
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là y = t . z = 1 − − 2t Câu 39:
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 6 15 20 5 Hướng dẫn giải
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách
Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp
TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:
Ta có 2.4! = 48 cách xếp chỗ.
TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2:
Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ.
TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3:
Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ.
TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4:
Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ.
TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5:
Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ.
TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:
Ta có 2.4! = 48 cách xếp chỗ.
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là 48 +12 +12 +12 +12 + 48 = 144 cách. Trang 18
Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 144 1 = . 6! 5 Câu 40:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB = 3a , AC = 6a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SM và BC bằng 4 21 a 3 2 21 A. a B. C. a D. a 21 3 21 2 Hướng dẫn giải
Từ M kẻ MN€ BC, N AC . Ta có BC // MN BC // (SMN ).
Khi đó d (BC SM ) = d (BC (SMN )) = d (B (SMN )) 1 , , , = d ( , A (SMN )). 2
Kẻ AI ⊥ MN (I MN ), AH ⊥ SI (H SI ). Suy ra d ( ,
A (SMN )) = AH. AM .AN 4a 5
Ta có AM = 2a, AN = 4a, AI = = 2 2 + 5 AM AN 4 5a . a S . A AI 4 21 AH = = =
a d ( BC SM ) 2 21 5 , = a 2 2 SA + AI 16 21 21 2 2 a + a 5 Câu 41: Cho hàm số ( ) 5 4 3 2
f x = ax + bx + cx + dx + ex + f (a, , b , c d, ,
e f Î ¡ ). Biết rằng đồ thị hàm số f (
¢ x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g(x)= f ( - x) 2 1 2
- 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 19 æ 3 ö æ 1 1ö A. ç ÷ ç ÷ - ç ;- 1÷ ç ÷. B. (- 1; ) 0 . C. - ç ; ÷. D. (1; 3). ç ç ÷ è 2 ÷ ø çè 2 2÷ø Hướng dẫn giải
Hàm số g (x ) = f ( - x ) 2 1 2
- 2x + 1 đồng biến Þ g ( ¢x) = - 2f (1
¢ - 2x) - 4x > 0 Û f (1
¢ - 2x) < (1 - 2x) - 1 Þ 1 < 1 - 2x < 3 Û - 1 < x < 0 Câu 42:
Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau t 2 Q(t ) Q .(1 e- = -
), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q là dung lượng nạp tối đa. 0 0
Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được
90% dung lượng pin tối đa.
A. t » 1, 63 giờ.
B. t » 1, 65 giờ.
C. t » 1, 50 giờ.
D. t » 1, 61 giờ. Hướng dẫn giải Ta có: Q .( - t 2 1- e ) - t 2 = 0.9Q Û 1- e = 0, 9 0 0 - t ln 0, 1 Suy ra: 2 e = 0,1 Û t = - ; 1, 63 giờ. 2 Câu 43: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b = 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b = 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b = 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c = 0, d 0 . Hướng dẫn giải
Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a 0 . Trang 20 Ta có 2
y = 3ax + 2bx + c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0
và x = 0 là nghiệm của phương trình y = 0 c = 0 . Lại có x = 0 2b 2 3ax + 2bx = 0 2b −
0 a 0,b 0 . x = − 3a 3a Câu 44:
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối
trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 150 a . B. 3 54 a . C. 3 216 a . D. 3 108 a . Hướng dẫn giải P O' Q N O I M . MN
Thiết diện MN PQ là hình vuông nên MI = = 3a 2
Mặt phẳng (MNPQ ) cách trục một khoảng bằng 3a nên OI = 3a
Suy ra tam giác OIM vuông cân tại I . Khi đó OM = 3 2a
Vậy V = R h = ( a )2 2 3 . 3 2 .6a = 108a . Câu 45:
Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0 và f ( x) 2 = cos x + cos 2x + , x . Khi đó 4 2 4 f
(x)dx bằng − 4 5 5 10 A. . B. . C. 0 . D. . 9 18 9 Hướng dẫn giải Ta có f ( x) 2 ' = cos x + cos 2x + , x
nên f ( x) là một nguyên hàm của f '( x) . 4 2 Trang 21 f (x) 2 2 dx = cos x + cos 2x + dx = cos x + cos 2 x + dx 4 2 4 4 2 = cos x + 1− 2sin x + dx = I 4 4
Đặt t = sin x + dt = cos x + dx 4 4 2 2 2 3 3
Ta có I = (1− 2t )dt = t − t + c = sin x + − sin x + + C 3 4 3 4 2 f − = 0 C = 0 f (x) 3 = sin x + − sin x + 4 4 3 4 4 f (x) 4 2 3 dx = sin x + − sin x + dx 4 3 4 − − 4 4 4 4 2 2 = sin x + dx − sin x + 1− cos x + dx 4 3 4 4 − − 4 4 4 4 2 2 = −cos x + + 1− cos x + d cos x + 4 3 − 4 4 − 4 4 4 2 1 2 1 5 3 =1+ cos x + − cos x + =1+ 1 − + = 3 4 3 4 − 3 3 9 4 Câu 46: Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + bx + c có đồ thị như hình vẽ: − 5 Số nghiệm nằm trong ;
của phương trình f (cos x + )
1 = cos x +1 là 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Hướng dẫn giải Trang 22
x = a (− ; 0)
Từ đồ thị ta có f ( x) = x x = b (0 ) ;1 x = 2
cos x +1 = a (− ; 0)
cos x = a −1 = t − ; 1 − (VN) 1 ( )
Do đó f (cos x + )
1 = cos x +1 cos x +1 = b(0 ) ;1
cos x = b −1= t 1 − ;0 (1) 2 ( ) cos x +1 = 2 cos x = 1 (2) − 5
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong ; . 2 2 − 5
Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong ; . 2 2 − 5
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm nằm trong ; . 2 2 Câu 47:
Cho các số thực a, b , c 1 và các số thực dương thay đổi x , y , z thỏa mãn x y z
a = b = c = abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 2 P = + − z . x y A. 3 3 24 − . B. 24. C. 20. D. 20 − . 3 4 3 4 Hướng dẫn giải Cách 1 16 16 2 16 16 2 P + −z −z Ta có ( ) =( )x y =( )x .( )y abc abc abc abc .( abc ) = ( −
x )16 ( y )16 ( z ) 2z 3 16 16 . . = . . −z x y a b c a b c .
( abc)P = (abc) 3 16 −z 1 − 6 c = ( abc)32 3 −z 1 − 6 c = ( zc )32 3 3 −z 1 − 6 −z +32z 1 − 6 . . . . .c = c Trang 23 ( zc )P 3 z 32 z 16 c− + − = . 3 − + − Với c 1 suy ra z 32z 16 P = . z 1 z = abc = a + b + + + = c c c 1 c c 1 log log log 1 log 1 log 1 1 2 2 2 3 − + −
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của z 32z 16 P = với 1 z . z 2 3 − + Ta có 2z 16 P = . 2 z 3 P = 0 2
− z +16 = 0 z = 2 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của P là 20 khi z = 2 . Cách 2. 1 x = log abc 2 a x y z 1
Ta có a = b = c = abc y = log abc 2 b 1 z = log abc 2 c 32 32 1 16 16 2 = + − P = + − (log abc)2 z x y log abc log abc 4 c a b 1 32 1
P = 32log ab − = − (log ab + )2 abc 1 abc (logc )2 4 log c + 1 4 c ab
Đặt t = log ab +1 log ab 0 c
, t 1 ( vì a, b, c 1 c ). 32 1 32 (t − ) 32 t 2 1 1 P = − t 2 = − t ; P =
− = 0 t = 4 1 4 2 + t 4 t 2 1 t −1 Bảng biến thiên: Trang 24
Vậy giá trị lớn nhất của P là 20. log ab = 3 3 = c ab c Dấu “=” khi 2 z 1 − 3 16 16 c
= c z = 2 và 2 + − = z z 20 c = abc 2 z 1 c − = ab x y 1 1 3 + = x y 2 . Câu 48:
Cho hàm số f (x) 3 2
= x - 3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
max f (x) = 2min f (x) . Số phần tử của S là 1; 3 1; 3 A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Hướng dẫn giải x = Ta có f ( x) 2
= 3x − 6x , f (x) 0 = 0 x = 2
Ta có bảng biến thiên của f (x) 3 2
= x - 3x + m trên 1; 3
TH1: m(m − 4) 0 0 m 4 , khi đó min f ( x) = 0 max f ( x) = 0 1; 3 1; 3
TH2: m 0 , ta có: min f (x) = m = - ,
m max f (x) = m- 4 = 4- m [1; ] 3 [1; ] 3
Khi đó ta có m − 4 = 2 m 4 − m = 2 − m m = 4 − . Vậy m = 4 −
TH3: m- 4 > 0 Û m > 4 , ta có: min f (x) = m- 4 = m- 4, max f (x) = m = m . [1; ] 3 [1; ] 3
Khi đó ta có m = 2 m − 4 m = 2(m − 4) m = 8. Vậy m = 8 Câu 49:
Cho hình lập phương ABCDA B C D
có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là
trung điểm của AD . Thể tích của tứ diện MNB C bằng Trang 25 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 5 3 4 Hướng dẫn giải a a S = − + = − = S
S S a a B NC A B C D ( BNA D NC ) 2 1 2 2. . . 2 2 2 2 3 1 1 a a Vậy V = = = .S .CC . .a . MNB C 3 B NC 3 2 6 Câu 50:
Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log ( x + 2y) = log ( 2 2 x + y ? 3 2 ) A. 1. B. vô số. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải
x + 2y = 3t
Đặt log ( x + 2y) = log ( 2 2 x + y = t 3 2 ) 2 2
x + y = 2t t
Hệ có nghiệm đường thẳng : x + 2 y − 3 = 0 và đường tròn ( ) + = ( t C x y )2 2 2 : 2 có điểm 0 + 0 − 3t t t t t 9
chung d (O, ) R 2 3 5. 2 5 t log 5 9 . 2 2 + 2 1 2 2 log 5 9 2 2 2 t Do + = 2t x y
nên y 2 y 2 1,448967...
Vì y nên y 1 − ;0; 1 . Thử lại: x −1= 3t - Với t t t t t y = 1 − , hệtrở thành + + = + − + = t (3 )2 1 1 2 9 2.3 2 2 0 2 x +1= 2
Nếu t 0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t − + − + 2 0 . Nếu 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t t − + − + 2 0 . Vậyvô nghiệm. x = 3t t t t 9
- Với y = 0 thì hệtrở thành 9 = 2
=1 t = 0 x =1 . 2 x = 2t 2 Trang 26 x +1= 3t 2 - Với t t
y = 1 thì hệtrở thành 3 −1 = 2 −1 *** . 2 t ( ) ( ) x +1= 2
Dễ thấyluôn có ít nhất một nghiệm t = 0 x = 0 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y = 0, y = 1 . ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 5 5 . B. 5!. C. 4!. D. 5 .
Câu 2. Cho cấp số cộng có u = −3, d = 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 A. u = 15 . B. u = 8 . C. u = 5 . D. u = 2 . 5 4 3 2
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log x − 5 = 4 . 2 ( ) A. x = 3. B. x = 13. C. x = 21. D. x = 11 .
Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 2 12a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 2 4a .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log 4 − x là 3 ( ) A. (4; + ) . B. 4; + ) . C. ( ; − 4) . D. ( ; − 4 .
Câu 6. Cho f ( x) , g ( x) là các hàm số xác định và liên tục trên R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
(x)g(x)dx = f (x)d .x g (x)dx . B. 2 f
(x)dx = 2 f (x)dx . C. f
(x)+ g(x)dx = f
(x)dx + g
(x)dx . D. f
(x)− g(x)dx = f
(x)dx − g (x)dx
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 3a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a A. . B. 3 9a . C. 3 a . D. 3 3a . 3
Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích
xung quanh của hình trụ này? A. ( 2 24 cm ) . B. ( 2 22 cm ) . C. ( 2 26 cm ) . D. ( 2 20 cm ) .
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Trang 27 x − 0 2 + y − 0 + 0 − + 2 y −6 − Hàm số
y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;3). B. (2;+) . C. ( ;0 − ). D. (0;2) . 1
Câu 11. Cho b là số thực dương khác 1. Tính 2 2
P = log b .b . b 3 5 1 A. P = . B. P =1. C. P = . D. P = . 2 2 4
Câu 12. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh S của hình nón là xq 1
A. S = rh .
B. S = 2 rl .
C. S = rl . D. 2 S = r h . xq xq xq xq 3
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x − 2 4 + y + 0 − 0 + 3 + y − 2 −
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. −
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y 2 1 x −1 O 3 3 A. 3 2 y = x + x +1. B. 3 2 y = −x − x +1. C. 3 2 y = 2
− x −3x +1. D. 3 2
y = 2x + 3x +1 . 2 2 2020
Câu 15. Cho hàm số y =
có đồ thị ( H ) . Số đường tiệm cận của ( H ) là? x − 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 16. Giải bất phương trình log x −1 2 . 3 ( ) A. x 10 . B. x 10 .
C. 0 x 10 . D. x 10 .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình sau Trang 28
Số nghiệm của phương trình f (x) +3 = 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 1 3 3
Câu 18. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
(x)dx = 2; f
(x)dx = 6 . Tính I = f (x)dx 0 1 0 A. I = 8 . B. I =12 . C. I = 36 . D. I = 4 .
Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z =1+ 2i lần lượt là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i . 2 2
Câu 20. Cho hai số phức z = 1 − + 2i , z = 1
− − 2i . Giá trị của biểu thức z + z bằng 1 2 1 2 A. 10 . B. 10 . C. −6 . D. 4 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng
AB biểu diễn số phức. y B 3 A 1 2 − O x 1 1 1 A. − + 2i . B. 1 − + 2i . C. 2 − i . D. 2 − i . 2 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 1 − ; )
1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng (Oyz) là điểm A. M (3;0;0) . B. N (0; 1 − ; ) 1 . C. P(0; 1 − ;0) . D. Q(0;0; ) 1 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y − 8z + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S ) A. I (3; 2 − ;4) , R = 25 . B. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3; 2 − ;4) , R = 5. D. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 25 .
Câu 24. Vectơ n = (1;2;− )
1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A. x + 2y + z + 2 = 0 .
B. x + 2y − z − 2 = 0. C. x + y − 2z +1= 0 . D. x − 2y + z +1= 0 . x − 2 y +1 z + 3
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = . Điểm nào sau đây 3 1 − 2
không thuộc đường thẳng d ? A. N (2; 1 − ;− ) 3 . B. P(5; 2 − ;− ) 1 . C. Q( 1 − ;0; 5 − ) . D. M ( 2 − ;1; ) 3 . Trang 29
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B
và mặt phẳng (BCC B ) . A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 27.Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. −
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x =1.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 2x +1
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2; 3 . 1− x A. 1. B. 2 − . C. 0 . D. −5 .
Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính P = log ( 2 3 a b . 2 ) 2 2 A. 2 3 P = x y . B. 2 3
P = x + y .
C. P = 6xy .
D. P = 2x + 3y .
Câu 30. Cho hàm số 4 2
y = x + 4x có đồ thị (C) . Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x − + 4 0 là: A. T = (− ; ) 1 (4;+ ) . B. T = (− ; 1 4;+ ) . C. T = (− ; 0)(1;+ ). D. T = (− ; 0 1;+ ) .
Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20(cm) , bán kính đáy r = 25(cm). Một thiết
diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện
là 12(cm) . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S = ( 2 500 cm ). B. S = ( 2 400 cm ). C. S = ( 2 300 cm ). D. S = ( 2 406 cm ). 4
Câu 33. Cho I = x 1+ 2x dx
và u = 2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1 3 A. 2 I = x ( 2 x − )1dx . B. 2 I = u ( 2 u − )1du. 2 1 1 3 5 3 1 u u 3 1 C. I = − . D. 2 I = u ( 2 u − )1du. 2 5 3 2 1 1
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x) 3
= x −3x + 2 ; g (x) = x + 2 là: A. S = 8. B. S = 4 . C. S = 12 . D. S = 16 . Trang 30
Câu 35. Cho hai số phức z = 2 + 3i và z = 3
− − 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 2
w = z + z . 1 2 A. 3 . B. 0 . C. 1 − − 2i . D. −3 .
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 6z +13 = 0 . Tìm tọa độ 1
điểm M biểu diễn số phức w = (i + ) 1 z . 1 A. M ( 5 − ;− ) 1 . B. M (5; ) 1 . C. M ( 1 − ;− ) 5 . D. M (1; ) 5 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;2; )
1 và B(2;1;0) . Mặt phẳng qua A và
vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x − y − z − 6 = 0.
B. 3x − y − z + 6 = 0. C. x + 3y + z − 5 = 0. D. x + 3y + z − 6 = 0
Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1
− ;3;2) , B(2;0;5) và C (0; 2 − ; )
1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x +1 y − 3 z − 2 x +1 y − 3 z − 2 A. = = . B. = = . 2 − 2 − 4 − 2 4 − 1 x − 2 y + 4 z −1 x −1 y + 3 z + 2 C. = = . D. = = . 1 − 3 2 2 4 − 1
Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B
và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm
đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: 42 84 356 56 A. . B. . C. . D. . 143 143 1287 143
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác AB . C A B C
có đáy là một tam giác vuông cân tại B ,
AB = BC = a , AA = a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và B C . a a 3 2a A. . B. . C. . D. a 3 . 7 2 5
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y = x + x − ( 2 3
m − 3m + 2) x + 5 đồng biến trên (0; 2) ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty
Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng
vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng
18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn
đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).
B. 293,32 (triệu đồng).
C. 412, 23 (triệu đồng).
D. 393,12 (triệu đồng).
Câu 43. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d . Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi. Trang 31
a = b = 0;c 0 A. . B. 2
a 0;b − 3ac 0 . 2
a 0;b − 4ac 0
a = b = 0;c 0
a = b = 0;c 0 C. . D. . 2
a 0;b − 3ac 0 2
a 0;b − 3ac 0
Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD = CD = a , AB = 2a . Quay hình thang
ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 3 5 a 3 7 a 3 4 a A. . B. . C. . D. 3 a . 3 3 3
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và
thỏa mãn đẳng thức x + 2 .
x f ( x) = ( ) 2 f x , x 1;4. 4
Biết rằng f ( ) 3 1 = , tính I = f (x)dx ? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 45 45 45 45
Câu 46. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
− ; của phương trình 3f (2sin ) x + 1= 0 là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 .
Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 3 y + y + x − x = − x + ( 2 2 7 2 1 3 1 3 2 y + ) 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y .
A. P = 8 .
B. P = 10
C. P = 4 .
D. P = 6 .
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4
− ;4 sao cho M 2m A. 7 . B. 5 . C. 6 D. 4 .
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của
các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . 2020 4034 8068 2020 A. . B. . C. . D. . 9 81 27 27
Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho 3 3 3z 2 + = .10 + .10 z x y a b
đúng với mọi các số thực
dương x , y , z thoả mãn log(x + y) = z và ( 2 2
log x + y ) = z +1. Giá trị của a + b bằng 31 29 31 25 A. . B. . C. − . D. − . 2 2 2 2 Trang 32
-------------- HẾT ------------------ BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3C 4C 5C 6A 7C 8B 9A 10D 11C 12C 13A 14D 15B 16A 17C 18A 19C 20B 21A 22B 23C 24B 25D 26B 27C 28D 29D 30C 31D 32A 33B 34A 35D 36A 37B 38B 39A 40A 41B 42D 43D 44A 45A 46A 47C 48A 49D 50B ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? 3 C 3 A 3 15 A. 15 .B. 15 . C. 15 . D. 3 . (u u = 2 u = 6 n ) Câu 2. Cho cấp số cộng với 1 và 3
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 4 − . 2x 1 −
Câu 3. Nghiệm của phương trình 5 =125 là 5 x = A. x = 1 . B. x = 3. C. 2 . D. x = 2 .
Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là = = = = A. V 2B B. V
6B C. V 3B D. V B
y = log ( x − 2)
Câu 5. Tập xác định của hàm số là (2;+) 2;+) (− ; +) 10;+) A. . B. . C. . D. . f ( x) 2 2 = 3x − 4x +
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số x là F ( x) 2 = 6x − 4 − + C 2 F ( x) 3 2
= x − 2x + 2ln x +C A. x . B. . F ( x) 3 2
= x − 2x − 2ln x +C F ( x) 3 2
= x − 2x + 2ln x +C C. . D. .
Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là 3 2a 2 3 a 3 2a 3 a 3 A. 3 B. 3 C. 3 D. 4 (N) Câu 8. Cho hình nón
có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của (N) là ( 2 12 cm ) ( 2 15 cm ) ( 2 20 cm ) ( 2 30 cm ) A. B. C. D.
Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng Trang 33 A. 12 B. 9 C. 36 D. 4π f ( x) Câu 10. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (1;+) (− ; − ) 1 ( 1 − ; ) 1 (0 ) ;1 A. . B. . C. . D. . log ( 4 a 3 )
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng 4 + 1 log a log a 4 + log a 3 4 log a 3 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 4 .
Câu 12. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 2 là
A. V = 4 2 B. V = 2 2 C. V = 2 D. 4 f ( x) Câu 13. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 − . B. x = 3 − . C. x = 1 . D. x = 0 .
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x +1 y = 3 2 = − + 3 2 = − + − 4 2 = − + A. x −1 . B. y x 3x 1. C. y x 3x 1. D. y x x 1. 2x −1 y =
Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x + 3 là 1 1 x = y = − A. 2 . B. x = 3 − . C. y = 2 . D. 3 . log x +1 3 2 ( )
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là ( 1 − ;+) (7;+) (8;+) ( 1 − ;7) A. . B. . C. . D. .
y = f ( x)
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình. Trang 34 f ( x) =
Số nghiệm của phương trình 1 là A. 3 B. 2 C. 0. D. 4 1 1 1 f
(x)dx = 7 g (x)dx = 3 f
(x)+ g(x)dx Câu 18. Nếu 0 , 0 thì 0 bằng A. 21 B. 10 C. 4 D. 8
Câu 19. Cho số phức z =1+ 2i z . Tính . z = 3 z = 5 z = 2 z = 5 A. B. C. D. = + = + = −
Câu 20. Cho hai số phức z 5 3i z 3 4i z z z 1 và 2 . Số phức 1 2 A. z = 2
− + i B. z = 2
− −i C. z = 2−i D. z = 2+i
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =1− 2i là điểm nào dưới đây? Q (1; 2) P ( 1 − ;2) N (1; 2 − ) M ( 1 − ; 2 − ) A. B. C. D. M (1; 3 − ; 5 − ) (Oyz)
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là (0; 3 − ;0) (0; 3 − ; 5 − ) (1;0;0) (1; 3 − ;0) A. . B. . C. D. . (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y − 2z − 3 = 0 (S)
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là (1;- 2;- ) 1 (- 1;2 ) ;1 (1;2; ) 1 (- 1;- 2;- ) 1 A. B. C. D. (P) M (2; 3 − ;5)
Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp r tuyến n = (3;- 1;2)? − + − = − + + = + − − = A. 3x y 2z 19 0 B. 3x y 2z 19 0 C. 3x y 2z 19 0 D.
3x + y − 2z +19 = 0 x −1 y z −1 d : = = .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 − 2 Điểm nào dưới
đây không thuộc d ? E (2; 2 − ;3) N (1;0; ) 1 F (3; 4 − ;5) M (0;2; ) 1 A. . B. . C. . D. . Câu 26. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA (ABC)
vuông góc vối mặt phẳng
, SA = a (minh họa như hình bên). Góc (ABC)
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng Trang 35 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
y = f ( x) Câu 27. Cho hàm số liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị ? x − 1 − 0 2 4 + f ( x) + 0 − || + 0 − 0 + A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 3 2 0;
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3x + 3 3 trên đoạn là A. 2 − . B. 2 . C. 3 . D. 1 − . + Câu 29. Với các số , a b 0 log (a b) thỏa mãn 2 2
a + b = 6ab , biểu thức 2 bằng 1 ( 1 1
3 + log a + log b (1+log a +log b 1+ (log a +log b 2 2 ) 2 2 ) 2 2 ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 + (log a +log b 2 2 ) 2 3 2
Câu 30. Số giao điểm của đường cong y = x − 2x + 2x +1và đường thẳng y =1− x là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2 −
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x 27 là (− ; − ) 1 (3;+) ( 1 − ;3) (− ; − ) 1 (3;+) A. B. C. D. =
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB
a 3 và BC = 2a . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng 3 2 a 3 a 3 3 3 A. a 3 B. 2 a C. 3 D. 3 e 3ln x +1 I = dx x Câu 33. Cho tích phân = 1
. Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 3t +1 e 1 3t +1 e I = dt I = dt I = (3t + ) 1 dt I = (3t + ) 1 dt et t A. 0 B. 1 C. 1 D. 0 2 Câu 34. Gọi S y = x + y =
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 và 4x . Xác định mệnh đề đúng 3 3 2 S = x − 4x + 3 d x S = ( 2
x − 4x + 3)dx A. 1 . B. 1 . 3 3 S = ( 2
x + 3 − 4x )dx 2 S = x + 4x + 3 d x C. 1 . D. 1 . = + = − = −
Câu 35. Cho hai số phức z 1 2i z 2 3i w 3z 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 là
A. 1. B. 11. C. 12 . D. 12i . z z z
Câu 36. Cho 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 , trong đó 1 có phần ảo dương. +
Số phức liên hợp của số phức z 2z 1 2 là? A. 3 − + 2i . B. 3 − 2i . C. 2 + i . D. 2 − i . Trang 36 ìï x = 2 + 2t ïï
d : í y = 1+ t ïïï z = 4- t A(2; 1 − ; ) 1
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ïî . Mặt phẳng đi qua và
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là + − − = + − − = − − + = + − − = A. 2x y z 2
0. B. x 3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0 . D. x 3y 2z 5 0 . A(1;2;3) B (2;4;− ) 1
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và
. Phương trình chính tắc của
đường thẳng AB là x +1 y + 4 z +1 − − − = = x 1 y 2 z 3 = = A. 1 2 4 . B. 1 2 4 − . x + 2 y + 4 z −1 + + + = = x 1 y 2 z 3 = = C. 1 2 4 − . D. 1 2 4 .
Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất
để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. 118 113 1 1 A. 231 . B. 231 . C. 77 . D. 462 .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD =
có AB = a , AC = a 2 , AD
a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các (BCD)
tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng . 3a 66 66 a 66 a 66 A. 11 . B. 11 . C. 11 . D. 6 . (m + 3) x + 4 y = ( ) ;1 −
Câu 41. Tìm m để hàm số x + m
nghịch biến trên khoảng . m( 4 − ; ) 1 m( 4 − ;− 1 m ( 4 − ;− ) 1 m ( 1 − ; 1 A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao
nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm
y = f ( x) Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để f ( x) 2 = 2m − m + 3 phương trình
có 6 nghiệm thực phân biệt. 1 − 1 m 0 0 m A. 2 B. 2 1 m 1 2 1 1 m 1 − m 0 C. 2 D. 2
Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là
6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính
là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm e 1 f (x) = F (x) = I f (x) ln d x x 2 Câu 45: Cho
2x là một nguyên hàm của hàm số x . Tính 1 Trang 37 2 e − 3 2 2 − e 2 e − 2 2 3 − e I = I = I = I = 2 2 2 2 A. 2e . B. e . C. e . D. 2e .
3 + x + 6 − x − (3+ x)(6 − x) =
Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m 1 − 9 m 3 2 3 2 − m 3
A. 0 m 6 B. 3 m 3 2 C. 2 D. 2 x x
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
log (5 −1).log (2.5 − 2) m để bất phương trình 2 2 có
nghiệm đúng với mọi x 1? A. m 6 . B. m 6. C. m 6 . D. m 6 .
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x) = x − 2x + m 0; 2 trên đoạn
bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là − A. 7 . B. 19 . C. 6 . D. 7 . a 5 = =
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB ,
a SA = SB = SC = SD 2 . Giá
trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a 3 2a 3 3 a 6 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 3
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1+ log ( 2 x + ) 1 log ( 2
mx + 4x + m 5 5
) có nghiệm đúng .x m (2; 3 m ( 2 − ; 3 m 2;3) m 2 − ;3) A. . B. . C. . D. .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? 3 C 3 A 3 15 A. 15 .B. 15 . C. 15 . D. 3 . Lời giải Chọn A. 3 C
Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là tổ hợp chập 3 của 15: 15 (cách). (u u = 2 u = 6 n ) Câu 2. Cho cấp số cộng với 1 và 3
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 4 − . Lời giải Chọn B. (u
u = u + n −1 d n 1 ( ) n ) Cấp số cộng
có số hạng tổng quát là: ;
(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).
u = u + 2d 6 = 2 + 2d d = 2 Suy ra có: 3 1
. Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2. 2x 1 −
Câu 3. Nghiệm của phương trình 5 =125 là 5 x = A. x = 1 . B. x = 3. C. 2 . D. x = 2 . Lời giải Chọn D. 2x 1 − 2x 1 − 3 Ta có: 5 =125 5
= 5 2x −1= 3 x = 2 .
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 .
Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là Trang 38 A. V = 2B B. V = 6B C. V = 3B D. V = B Lời giải 1 1 V = Bh = . . B 6 = 2B Ta có: 3 3 . Chọn A.
y = log ( x − 2)
Câu 5. Tập xác định của hàm số là (2;+) 2;+) (− ; +) 10;+) A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A.
y = log ( x − 2)
Điều kiện xác định của hàm số
là x − 2 0 x 2 .
y = log ( x − 2) D = (2;+)
Vậy tập xác định của hàm số là . f ( x) 2 2 = 3x − 4x +
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số x là F ( x) 2 = 6x − 4 − + C 2 F ( x) 3 2
= x − 2x + 2ln x +C A. x . B. . F ( x) 3 2
= x − 2x − 2ln x +C F ( x) 3 2
= x − 2x + 2ln x + C C. . D. . Lời giải Chọn D.
F ( x) = f (x) 3 2 2 x x 2 3 2 dx = 3x − 4x + dx = 3. − 4.
+ 2ln x + C = x − 2x + 2ln x + C Ta có: x 3 2 .
Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là 3 2a 2 3 a 3 2a 3 a 3 A. 3 B. 3 C. 3 D. 4 Lời giải 2 a 3 B =
Ta có: Đáy hình lăng trụ là tam giác điều cạnh a diện tích đáy là 4 . 2 3 a 3 a 3 V = Bh = .a = 4 4 Chọn D. (N) Câu 8. Cho hình nón
có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của (N) là ( 2 12 cm ) ( 2 15 cm ) ( 2 20 cm ) ( 2 30 cm ) A. B. C. D. Lời giải ( 2 2 2 N ) S
= rl = r h + r = 15 cm xq ( )
Ta có: Diện tích xung quanh của là: Chọn B.
Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 12 B. 9 C. 36 D. 4π Lời giải 4 4 3 3 V = R = . . 3 = 36 Ta có 3 3 . Chọn C. f ( x) Câu 10. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau: Trang 39
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (1;+) (− ; − ) 1 ( 1 − ; ) 1 (0 ) ;1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. log ( 4 a 3 )
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng 4 + 1 log a log a 4 + log a 3 4 log a 3 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C. log ( 4 a = 4log a 3 ) Ta có: 3 .
Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 2 là
A. V = 4 2 B. V = 2 2 C. V = 2 D. 4 Lời giải 2 2 Ta có V = r h = . 2 . 2 = 4 2. Chọn A. f ( x) Câu 13. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 − . B. x = 3 − . C. x = 1 . D. x = 0 . Lời giải Chọn A.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 − .
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Trang 40 x +1 y = 3 2 = − + 3 2 = − + − 4 2 = − + A. x −1 . B. y x 3x 1. C. y x 3x 1. D. y x x 1. Lời giải:
Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Chọn B. 2x −1 y =
Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x + 3 là 1 1 x = y = − A. 2 . B. x = 3 − . C. y = 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B. 2x −1 2x −1 lim y = lim = − lim y = lim = + + + + − − + Ta có: x→( 3 − ) x→( 3 − ) x 3 và x→( 3 − ) x→( 3 − ) x 3 . 2x −1 y = Suy ra x = 3
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x + 3 . log x +1 3 2 ( )
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là ( 1 − ;+) (7;+) (8;+) ( 1 − ;7) A. . B. . C. . D. . Lời giải x +1 0 x 1 − log x +1 3 x 7 2 ( ) 3 x +1 2 x 7 Ta có: . (7;+)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn B.
y = f ( x)
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình. f ( x) =
Số nghiệm của phương trình 1 là A. 3 B. 2 C. 0. D. 4 Lời giải: f ( x) =
y = f ( x)
Số nghiệm của phương trình
1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và y =1. Dựa vào
y = f ( x) đồ thị hàm số
suy ra số nghiệm của phương trình bằng 3. Chọn A. Câu 18: Đáp án B Trang 41 1 1 1 f
(x)+ g(x)dx = f
(x)dx+ g
(x)dx = 7+3=10 Ta có 0 0 0 . Câu 19: Đáp án D 2 2 z = 1 + 2 = 5 Ta có . Câu 20: Đáp án C
z − z = 5 + 3i − 3 + 4i = 2 − i 1 2 ( ) ( ) Ta có . Câu 21: Đáp án C M (1; 3 − ; 5 − ) (Oyz)
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là (0; 3 − ;0) (0; 3 − ; 5 − ) (1;0;0) (1; 3 − ;0) A. . B. . C. D. . Lời giải: Chọn B M (1; 3 − ; 5 − ) (Oyz) (0; 3 − ; 5 − )
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là Câu 23: Đáp án B
(S) x + y + z + x − y − z − = (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 2 2 2 : 2 4 2 3 0 1 2 1 = 9 (S) Ta có . Vậy tâm của có tọa độ là : (- 1;2 ) ;1 Câu 24: Đáp án A
(P):3(x−2)− ( 1 y + ) 3 + 2( z −5) = − + − = Mặt phẳng 0 3x y 2z 19 0 x −1 y z −1 d : = = .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 − 2 Điểm nào dưới
đây không thuộc d ? E (2; 2 − ;3) N (1;0; ) 1 F (3; 4 − ;5) M (0;2; ) 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 2 −1 2 − 3 −1 = = E (2; 2 − ;3) d Thay tọa độ điểm vào 1 2 − 2 thỏa mãn nên loại A. 1−1 0 1−1 = = N (1;0; ) d Thay tọa độ điểm 1 vào 1 2 − 2 thỏa mãn nên loại B. 3 −1 4 − 5 −1 = = F (3; 4 − ;5) d Thay tọa độ điểm vào 1 2 − 2 thỏa mãn nên loại C. 0 −1 2 1−1 = = M (0;2; ) d Thay tọa độ điểm 1 vào 1 2 − 2
không thỏa mãn nên Chọn D Câu 26. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA (ABC)
vuông góc vối mặt phẳng
, SA = a (minh họa như hình bên). Góc (ABC)
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải: Chọn đáp án B. (ABC) (ABC)
Vì SA vuông góc với
nên góc giữa SB và mặt phẳng bằng góc SBA.
Do tam giác ABC đều nên AB = CB = AC = a . Trang 42 SA a tan SBA =
= tan SBA =1 SBA = 45
Tam giác ABC vuông ở A nên AB a .
y = f ( x) Câu 27. Cho hàm số liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị? x − 1 − 0 2 4 + f ( x) + 0 − || + 0 − 0 + A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D x − 1 − 0 2 4 + f ( x) + 0 − || + 0 − 0 + f ( x) f ( x) f ( x) Dựa vào bảng xét dấu , ta có: hàm số x liên tục trên
có 4 điểm 0 mà tại đó đổi dấu x khi x qua điểm 0 .
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. 3 2 0;
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3x + 3 3 trên đoạn là A. 2 − . B. 2 . C. 3 . D. 1 − . Lời giải Chọn C 3 2 0;
Hàm số y = x − 3x + 3 3
xác định và liên tục trên . x = 0 y = 0 2
y = 3x − 6x
x = 2 f (0) = 3 f (2) = 1 − f (3) = 3 , , , , .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . + Câu 29. Với các số , a b 0 log (a b) thỏa mãn 2 2
a + b = 6ab , biểu thức 2 bằng 1 ( 1 1
3 + log a + log b (1+log a +log b 1+ (log a +log b 2 2 ) 2 2 ) 2 2 ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 + (log a +log b 2 2 ) 2 Lời giải. Chọn đáp án A
a + b = ab (a + b)2 2 2 6 = 8ab Ta có:
log (a + b)2 = log 8ab 2 2
2log a + b = log 8 + log a + log b 2 ( ) 2 2 2 1 log a + b =
3 + log a + log b 2 ( ) ( 2 2 ) 2 3 2
Câu 30. Số giao điểm của đường cong y = x − 2x + 2x +1và đường thẳng y =1− x là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải. Chọn đáp án D 3 2
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y = x − 2x + 2x +1và đường thẳng y =1− x là 3 2 3 2
x − 2x + 2x +1 =1− x x − 2x + 3x = 0 x = 0
Phương trình có 1 nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là một. 2 −
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x 27 là Trang 43 (− ; − ) 1 (3;+) ( 1 − ;3) (− ; − ) 1 (3;+) A. B. C. D. Lời giải. Chọn đáp án C 2 2 x −2 x x −2 x 3 2 2 3 27 3
3 x − 2x 3 x − 2x − 3 0 1 − x 3 =
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB
a 3 và BC = 2a . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng 3 2 a 3 a 3 3 3 A. a 3 B. 2 a C. 3 D. 3 Lời giải: Chọn D. 2 2 = − = Ta có: AC BC AB a
Hình nón được tạo thành có bán kính đáy r = AC = a, h = AB = a 3 Thể tích khối nón là: 3 1 a 3 2 V = r h = 3 3 e 3ln x +1 I = dx x Câu 33. Cho tích phân = 1
. Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 3t +1 e 1 3t +1 e I = dt I = dt I = (3t + ) 1 dt I = (3t + ) 1 dt et t A. 0 B. 1 C. 1 D. 0 Lời giải: Chọn đáp án D 1
t = ln x dt = dx Đặt x
Với x =1 t = 0 và x = e t =1 1 I = (3t + ) 1 dt Ta được: 0 2 Câu 34. Gọi S y = x + y =
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 và 4x . Xác định mệnh đề đúng 3 3 2 S = x − 4x + 3 d x S = ( 2
x − 4x + 3)dx A. 1 . B. 1 . 3 3 S = ( 2
x + 3 − 4x )dx 2 S = x + 4x + 3 d x C. 1 . D. 1 . Lời giải: Chọn đáp án A x =1 2
x + 3 = 4x =
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 2 Vậy diện tích S y = x + y =
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 và 4x là 3 2 S = x − 4x + 3 d x 1 = + = − = −
Câu 35. Cho hai số phức z 1 2i z 2 3i w 3z 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 là
A. 1. B. 11. C. 12 . D. 12i . Trang 44 Lời giải Chọn C
w = 3z − 2z = 3(1+ 2i) − 2(2 − 3i) Ta có = − + 1 2 1 12i .
Vậy phần ảo của số phức w là 12. z z z
Câu 36. Cho 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 , trong đó 1 có phần ảo dương.
Số phức liên hợp của số phức z + 2z 1 2 là? A. 3 − + 2i . B. 3 − 2i . C. 2 + i . D. 2 − i . Hướng dẫn giải Chọn A z = 1 − + 2i 2 1
z + 2z + 5 = 0 z = 1 − − 2i z Ta có: 2
( Vì 1 có phần ảo dương) z + 2z = 1 − + 2i + 2 1 − − 2i = 3 − − 2i 1 2 ( ) Suy ra: . +
Vậy: Số phức liên hợp của số phức z 2z − + 1 2 là 3 2i . ìï x = 2 + 2t ïï
d : í y = 1+ t ïïï z = 4- t A(2; 1 − ; ) 1
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ïî . Mặt phẳng đi qua và
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là + − − = + − − = − − + = + − − = A. 2x y z 2
0. B. x 3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0 . D. x 3y 2z 5 0 . Lời giải Chọn A (P) A(2; 1 − ; ) Gọi 1 là mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng d . u = − d (2;1; ) 1
Ta có d có vectơ chỉ phương là . d ⊥ (P) (P) u = − d (2;1; ) 1 Do
nên một vectơ pháp tuyến của là . (P) Khi đó + − − = : 2x y z 2 0. A(1;2;3) B (2;4;− ) 1
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và
. Phương trình chính tắc của
đường thẳng AB là x +1 y + 4 z +1 − − − = = x 1 y 2 z 3 = = A. 1 2 4 . B. 1 2 4 − . x + 2 y + 4 z −1 + + + = = x 1 y 2 z 3 = = C. 1 2 4 − . D. 1 2 4 . Lời giải Chọn B x −1 y − 2 z − 3 = = A(1;2;3) AB = (1; 2; 4 − ) Ta có AB qua có vectơ chỉ phương AB : 1 2 4 − .
Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất
để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. 118 113 1 1 A. 231 . B. 231 . C. 77 . D. 462 . Lời giải 6
Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ, nên có C11 cách chọn n() 6 = =
Số phần tử của không gian mẫu C 462 11 .
Gọi A : “Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. Trang 45
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 5
TH1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 6.C = 6
thẻ mang số chẵn, ta có: 5 cách. 3 3 TH2: Chọn được 3 C .C = 200
thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn, ta có: 6 5 cách. 5 TH3: Chọn được 5 C .5 = 30
thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn, ta có: 6 cách. Do đó, ( n )
A = 6 + 200 + 30 = 236.
Xác suất của biến cố A là: 236 118 P( ) A = = 462 231 . Chọn A. 118 113 6 1 6 C 1 1− = = 6 = (B. 231 231 C. 462 77 . D. 462 462 .)
Câu 40. Cho tứ diện ABCD =
có AB = a , AC = a 2 , AD
a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các (BCD)
tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng . 3a 66 66 a 66 a 66 A. 11 . B. 11 . C. 11 . D. 6 . Lời giải D A C B
Do các tam giác ABC , ACD , ABD vuông tại A nên nếu D là đỉnh hình chóp thì AD là đường cao của
hình chóp. Khi đó thể tích khối chóp . D ABC là: 3 1 1 1 a 6 V = .D . A S
= .a 3. .a 2.a = D.ABC 3 ABC 3 2 6 . 1 ( V d , A BCD ) 3 ABCD V = V = ( ) .d , A BCD .S = ABCD D. ABC ( ( )) Ta lại có 3 BCD SBCD . = = =
Ta có AB = a , AC = a 2 , AD
a 3 nên BC a 3 , BD = 2a , CD a 5 . 11 2 S = a
Theo công thức Hê rông, ta có BCD 2 . 3 a 6 3.
d ( A (BCD)) a 66 6 , = = 11 11 2 a Vâỵ 2
AH ⊥ BC AK ⊥ DH d ( A (BCD)) a 66 , , = AK =
(Hoặc giải theo lớp 11 : 11 ) Chọn C. Trang 46 3a 66 1 V A. 11
. D.ABC thiếu 3 66 B. 11 . Thiếu a
d ( A (BCD)) 1 1 1 a 66 , = + + = 2 2 2 D. AB AC AD 6 . (m + 3) x + 4 y = ( ) ;1 −
Câu 41. Tìm m để hàm số x + m
nghịch biến trên khoảng . m( 4 − ; ) 1 m( 4 − ;− 1 m ( 4 − ;− ) 1 m ( 1 − ; 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải (m + 3) x + 4 y = x + m D = \ − TXĐ: m 2 m + 3m − 4 y = (x + m)2 Ta có: . ( )
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 − khi
y 0, x D 2
m + 3m − 4 0 m(−4; ) 1 −m (− ) ;1 1 −m m −1 m( 4 − ;− 1 . Chọn B. m( 4 − ; ) 1 A. thiếu đk mẫu số m ( 4 − ;− ) 1 C.
thiếu dấu = đk mẫu số m ( 1 − ; 1 D.
. Có đk mẫu, quên đổi dấu bpt khi nhân 2 vế bpt với số âm.
Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao
nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm Đáp án A Phương pháp: = ( n T M 1+ r ) Công thức lãi kép: với:
T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %.
Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. 6 250.10 n log 12,8 n =13 6 6 n + 250.10 100.10 (1+ 7, 4%) 1 7,4% 6 100.10 Ta có: (năm).
Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n 12,8nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n = 12.
y = f ( x) Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá f ( x) 2 = 2m − m + 3
trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt. Trang 47 1 − 1 m 0 0 m A. 2 B. 2 1 m 1 2 1 1 m 1 − m 0 C. 2 D. 2 Câu 43: Đáp án D Phương pháp:
y = f ( x)
y = f ( x) - Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số
: giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và
lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành. f ( x) 2 = 2m − m + 3 2
y = m − m +
- Điều kiện để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng 2 3
y = f ( x) cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm phân biệt. Cách giải:
y = f ( x) Ta có đồ thị hàm số . f ( x) 2 = m − m +
Lúc này, để phương trình 2
3 có 6 nghiệm phân biệt thì 2
y = f ( x)
đường thẳng y = 2m − m + 3 cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. Chú ý khi giải:
y = f ( x)
y = f ( x)
HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số và
, hoặc ở bước giải bất phương
trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu
trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5
viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm Câu 44: Đáp án B Phương pháp: 4 3 V = R 5
Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: 3
viên có thể tích V1 2 V = V =
Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): R . h 2 n V = V +
Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau V 1
2 , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng
cách từ mặt nước đến miệng cốc. Cách giải: 4 20 3 V = 5. R = 1 Ta có: 3 3 2
V = R h = 90 2 290
V = V +V = 1 2 3 V 290 290 115 h = = d =15− = 2 R 27 27 27 Chú ý khi giải:
Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh
6cm dẫn đến các thể tích bị sai. Trang 48 e 1 f (x) = F (x) = I f (x) ln d x x 2 Câu 45: Cho
2x là một nguyên hàm của hàm số x . Tính 1 : 2 e − 3 2 2 − e 2 e − 2 2 3 − e I = I = I = I = 2 2 2 2 A. 2e . B. e . C. e . D. 2e . Lời giải Câu 45: Chọn A. 1 f (x) f (x) 1 1 F (x) = =
f (x) = − 2 2 2 Do
2x là một nguyên hàm của hàm số x nên x 2x x . 1 ln x = u dx = du e x I = f ( x)ln d x x f
( x)dx = dv f ( x) = v Tính 1 . Đặt . e e e = ( ) f x 1 1 − I f x .ln ( x) e ( ) − dx = − .ln x − 2 e 3 = 2 ( ) 1 2 Khi đó x x 2x 2 1 1 1 2e .
3 + x + 6 − x − (3+ x)(6 − x) = m
Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 − 9 m 3 2 3 2 − m 3
A. 0 m 6 B. 3 m 3 2 C. 2 D. 2 Câu 46: Đáp án D Phương pháp:
Phương trình đã cho có nghiệm đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
y = f ( x) = 3+ x + 6 − x − (3+ x)(6 − x) f ( x)
tại ít nhất 1 điểm, nên ta xét hàm , từ đó tìm ra điều kiện của m. Cách giải:
f ( x) = 3+ x + 6 − x − (3+ x)(6 − x) 3 − ;6 Xét hàm số: trên 3 − x x = 3 − ;6 3 2
f '( x) = 0 6 − x − 3+ x + 2x − 3 = 0 − (3− 2x) = 0 2 6 − x + 3 + x
6 − x + 3+ x =1 ( ) * ( )
* 9 + 2 (6 − x)(3+ x) =1 2 (6 − x)(3+ x) = 8 − x (loại) 3 Ta có bảng biến thiên: −3 2 6 9 − y '( x) - 0 + f ( x) 3 2 m 3 Vậy để phương trình có nghiệm thì: 2 y ( x) 3 3 9
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m − để bất phương 3 2 2
log (5x −1).log (2.5x − 2) m trình 2 2
có nghiệm đúng với mọi x 1? A. m 6 . B. m 6. C. m 6 . D. m 6 . Hướng dẫn giải Câu 47: Đáp án C
log (5x −1). 1+ log (5x −1) m BPT 2 2 x − + Đặt t = log (5 1) t 2; 2 do x ) 1 2 + + 2 = + BPT t(1 t) m t t m f (t)
m , với f (t) t t Trang 49 /
f (t) = 2t +1 0 t 2;+) t 2;+) với
nên hàm đồng biến trên
min f (t) = f (2) = 6 Nên 2;+) x x
Do đó để để bất phương trình log (5 −1).log (2.5 − 2) m 2 2
có nghiệm đúng với mọi x 1thì :
m min f (t) m 6 2;+)
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x) = x − 2x + m 0; 2 trên đoạn
bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là − A. 7 . B. 19 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D x 0;2 Đặt 4 2
u = x − 2x + m , x = 00;2 x =10;2 2 x = 1 − 0;2 3 − =
u = 4x − 4x 4x x 1 0 nên u = ( ) 0 . = = − = + Ta có: u(0)
m , u(1) m 1, u(2) m 8.
max f (x) = max m ; m −1 ; m + 8
= max m −1 ; m +8 0;2 Suy ra:
m max m −1 , m + 8
(vì m −1 m m + 8 ). m −1 =14
m −1 m + 8 m+8 =14 m = 13 −
max m −1 ; m + 8 =
m + 8 m −1 = Vậy ycbt 14 m 6 . S = 1 − 3; 6 Suy ra .
Do đó tổng tất cả các phần tử của S − bằng 7 . a 5 = =
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB ,
a SA = SB = SC = SD 2 (tham
khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a 3 2a 3 3 a 6 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 3 Lời giải Câu 49: Chọn B Trang 50 (ABCD)
Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng . Ta có: S AO = S BO = S CO = S
DO (tam giác vuông, SO là cạnh chung, SA = SB = SC = SD).
Nên OA = OB = OC = OD suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Suy ra ABCD là hình chữ nhật có O là tâm. 1 1 AO = AC 2 2 = a + x Đặt AD = x 2 2 2 2 2 5a a + x 2 = − x 2 = a − 2 2 = − Nên SO SA AO 4 4 4 2 2 2 2 1 1 x 1 x x 1 x x 2 2 2 + − 1 V = ABC . D SO = . a . x a − = .2 a . . a − a a 3 = a S.ABCD 3 3 4 3 2 4 3 4 4 3 .
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1+ log ( 2 x + ) 1 log ( 2
mx + 4x + m 5 5
) có nghiệm đúng .x m (2; 3 m ( 2 − ; 3 m 2;3) m 2 − ;3) A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Câu 50: Chọn A 5( 2 x + ) 2 + +
Bất phương trình tương đương 1 mx 4x m 0, x ( 5− m) 2
x − 4x + 5 − m 0 (2) (*), x . 2
mx + 4x + m 0 (3)
m = 0 hoặc m = 5 : (*) không thỏa x 5 − m 0
= 4 − (5 − m)2 0 2 2 m 3. m 0 2 = − m 0 4 m 0 và m 5: (*) 3 ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 5 C + C . 41 25 41 25 16 1
Câu 2. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u = ; u = 26 . Tìm công sai d ? n 1 8 3 Trang 51 3 11 3 10 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 10 3 11 3
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log (1− x) = 2 . 2 A. x = −3 . B. x = −4 . C. x = 3 . D. x = 5 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h = . B. h = . C. h = . D. h = 3 . a 6 2 3
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (− ; +)? x x 3 e x
A. y = . B. = ( 5 − x y 2) .
C. y = . D. y = (0, 7) . 2 Câu 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = . 5x − 2 dx 1 dx A.
= ln 5x − 2 + C . B.
= ln 5x − 2 + C . 5x − 2 5 5x − 2 dx 1 dx C.
= − ln 5x − 2 + C . D.
= 5ln 5x − 2 + C . 5x − 2 2 5x − 2 Câu 7.
Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 6 . A. V = 96 . B. V = 48 .
C. V = 32 . D. V = 24 . Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V = 16 3 . B. V = 12 . C. V = 4 . D. V = 4 .
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 6(cm) . Tính thể tích V của khối cầu này. A. V = ( 3 288 cm ) . B. V = ( 3 72 cm ) . C. V = ( 3 48 cm ) . D. V = ( 3 864 cm ) .
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; 3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − ) 1 .
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = ( 2
log x − x − 2) . A. (−;2) . B. (−;− ) 1 (2; + ). C. (1;+ ) . D. ( 1 − ; ) 1 .
Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r = . B. r = 5. C. r = . D. r = 5 . 2 2 Trang 52
Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số 4 2
y = x − 2x − 2019. A. x = 2019 − . B. x = 1 − . C. x = 1 . D. x = 0 .
Câu 14. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x −1 2x − 3 2x + 3 x − 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x − 2 2 − x
Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . 2 x − 5 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . x 1 − −x+3 3 3
Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình 4 4 A. (2;+) . B. ( ; − 2) . C. 2;+) . D. ( ; − 2
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) = 1 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 5 5
Câu 18. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx = 2
và g(x)dx = −4 . Giá trị của 1 1 5
g(x)− f (x)dx là 1 A. −6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 − .
Câu 19. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. 3 − .i B. 3. C. 3. − D. 3 . i
Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực?
A. ( 3 + 2i) − ( 3 − 2i).
B. (3+ 2i) + (3− 2i).
C. (5 + 2i) + ( 5 − 2i). D. (1+ 2i) + ( 1 − + 2i).
Câu 21. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = 1− 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N ( 2 − ; ) 1 . B. P ( 1 − ;2). C. M ( 1 − ; 2 − ).
D. Q (1;2).
Câu 22. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2; )
4 lên mặt phẳng (yOz) có tọa độ là Trang 53 A. M ( ¢ 2;0; ) 4 . B. M ( ¢ 0;2; ) 4 . C. M ( ¢1;0; ) 0 . D. M ( ¢1;2; ) 0 . 2 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x + ) + ( y + ) 2 : 2 3
+ z = 4. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2 − ; 3 − ;0). B. (2;3;0) . C. ( 2 − ; 3 − ; ) 1 . D. (2;3 ) ;1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () : 4x − 2y + 6z −3 = .
0 Trong các véc-tơ sau, véc-tơ
nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ()? A. n = (2; 1 − ;3). B. n = (3; 1 − ;2).
C. n = (4; 2;6). D. n = (4; 2 − ; 3 − ). 1 2 3 4 x = 1+ 2t
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng y = 3 − 4t ? z = 6−5t
A. M (1;3;6) . B. N (3; 1 − ; ) 1 . C. P( 1 − ; 3 − ; 6 − ). D. Q( 1 − ;7;1 ) 1 .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . 2018
Câu 27. Cho hàm số f ( x) có f ( x) 2017 = x .( x − ) 1 .( x + ) 1 , x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4x trên đoạn 1 − ; 1 . Khi
đó M − m bằng A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 11 3 7 3 a .a m
Câu 29. Rút gọn biểu thức A =
với a 0 ta được kết quả n
A = a trong đó * , m n m và là 4 7 5 a . a− n
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 m − n = 312. B. 2 2 m + n = 543. C. 2 2 m − n = 312 − . D. 2 2 m + n = 409 .
Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số y = f ( x) , y = f ( x) , y = f ( x) được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi
đồ thị các hàm số y = f (x) , y = f (x) và y = f (x) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A. (C ; C ; C .
B. (C ; C ; C . C. (C ; C ; C . D. (C ; C ; C . 2 ) ( 3) ( 1) 2 ) ( 1) ( 3) 1 ) ( 2) ( 3) 3 ) ( 2) ( 1) 2 x 1 + 1
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
1 (với a là tham số, a 0 ) là 2 1+ a 1 A. (− 1 ; 0) . B. −; − .
C. (0; + ) . D. − ; + . 2 2
Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Trang 54
Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. 3 a 6 . B. 3 a 6 . C. 3 a 6 . D. 3 a 6 . 6 3 4 12 2 Câu 33. Biết x (2 x e x + e ) 4 2 dx = . a e + .
b e + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c . 0 A. S = 4 − . B. S = 2 − . C. S = 4 . D. S = 2 .
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y = x − 3x và y = x . 8 16 32 A. 2 . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 35. Cho hai số phức z = 1− i và z = 2 + 3i . Tính môđun của số phức z − iz . 1 2 2 1 A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 13
Câu 36. Biết rằng phương trình 2
z + bz + c = 0( ,
b c ) có một nghiệm phức là z = 1+ 2i . Khi đó: 1
A. b + c = 2.
B. b + c = 3.
C. b + c = 0.
D. b + c = 7.
Câu 37. Cho điểm M ( 3 − ;2;4), gọi , A ,
B C lần lượt là hình chiếu của M trên trục O , x O , y Oz . Trong
các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC)
A. 6x − 4y −3z −12 = 0 .
B. 3x − 6y − 4z +12 = 0 .
C. 4x − 6y −3z +12 = 0 .
D. 4x − 6y −3z −12 = 0
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm O và M (1; 2 − ; ) 1 là x = 1 x = t x = 1− t x = −1+ t
A. y = −2. B. y = 2 − t. C. y = 2 − − 2t.
D. y = 2 − 2t . z = 1 z = t z = 1 + t z = 1 − − t
Câu 39. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên
các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 3 6 5
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = ;
a AD = 2a , SA ⊥ (ABC ) D và
SA = 3a . Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM . S A D M B C a 21 2a 21 4a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 3
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm và liên tục trên
. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) như hình dưới đây. Trang 55 y 5 3 -1 O x 1 2 -1 Lập hàm số ( ) = ( ) 2 g x
f x − x − x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g (− ) 1 g ( ) 1 . B. g (− ) 1 = g ( ) 1 . C. g ( ) 1 = g (2) . D. g ( ) 1 g (2) .
Câu 42. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số
tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng.
B. 54.074.000 đồng. C. 70.398.000 đồng. D. 70.399.000 đồng.
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng (0;+). Đồ thị y = f ( )
x , y = f ( )
x , y = f ( x) lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (C , C , C .
B. (C , C , C .
C. (C , C , C .
D. (C , C , C . 3 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 ) ( 1 ) ( 3 ) 1 ) ( 3 ) ( 2 ) 1 ) ( 2 ) ( 3 )
Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường
kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê
tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng
để làm đủ số ống nói trên. A. 1.200( ) bao . B. 1.210( ) bao . C. 1.110( ) bao . D. 4.210( ) bao .
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f ( ) 1 = 1 − và
(x+ ) f (x)+ f (x) 2 1 = 3x − 2 .
x Tính giá trị f (2) . A. f ( ) 5 2 = . B. f (2) = 3. C. f (2) = 2. D. f ( ) 2 2 = . 2 3 Câu 46. Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = mx + nx + px + qx + r ( , m , n , p ,
q r ) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 56
Tập nghiệm của phương trình f ( x) = r có số phần tử là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 47. Cho các số thực , x y thỏa 2 2
x + 2xy + 3y = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = log ( x − y)2 là: 2
A. max P = 3log 2 .
B. max P = log 12 . C. max P = 12 . D. max P = 16 . 2 2 x + m 16
Câu 48. Cho hàm số y =
(m là tham số thực) thỏa min y+ max y =
. Mệnh đề nào dưới đây x +1 1;2 1;2 3 đúng? A. 2 m 4 . B. 0 m 2 . C. m 0 . D. m 4 .
Câu 49. Cho khối lăng trụ AB . C A B C có AA = 2 ,
a AB = AC = , a B
AC = 30 và góc giữa đường thẳng
chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 . Gọi , G G
lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C
, M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM = 3BM . Tính thể tích khối đa diện BMGG C . C' G' A' B' C A G M B 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 144 24 48 72 2
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
x( x − y ) x+ y 3 4.2 − 2
+ 2x + 6 = 2(x + ) 1 ( y + ) 1 A. 1. B. 2 C. 3. D. 4 . --- Hết --- HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 5 C + C . 41 25 41 25 16 Lời giải Chọn A
Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử nên số cách chọn là 5 C . 41 Trang 57 1
Câu 2. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u = ; u = 26 . Tìm công sai d ? n 1 8 3 3 11 3 10 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 10 3 11 3 Lời giải Chọn B 1 11
Ta có u = 26 u + 7d = 26
+ 7d = 26 d = . 8 1 3 3
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log (1− x) = 2 . 2 A. x = −3 . B. x = −4 . C. x = 3 . D. x = 5 . Lời giải Chọn A
Ta có log (1− x) = 2 1− x = 4 x = −3 . 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h = . B. h = . C. h = . D. h = 3 . a 6 2 3 Lời giải Chọn D (2a)2 3 Ta có: 2 S = = a 3 . ABC 4 1 3 3V 3a Mà V = S .h = = = h 3a 3 ABC 2 S a ABC 3
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (− ; +)? x x 3 e x
A. y = . B. = ( 5 − x y 2) .
C. y = . D. y = (0, 7) . 2 Chọn C x e e Ta có
1 nên hàm số y = đồng biến trên (− ; +). 2 2 Câu 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = . 5x − 2 dx 1 dx A.
= ln 5x − 2 + C . B.
= ln 5x − 2 + C . 5x − 2 5 5x − 2 dx 1 dx C.
= − ln 5x − 2 + C . D.
= 5ln 5x − 2 + C . 5x − 2 2 5x − 2 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức dx 1 = x
ln ax + b + C (a 0) ta được d 1
= ln 5x − 2 + C . ax + b a 5x − 2 5 Câu 7.
Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 6 . A. V = 96 . B. V = 48 .
C. V = 32 . D. V = 24 . Lời giải. Trang 58 Chọn C Thể tích 1 1 2 V = . . B h = .4 .6 = 32 . 3 3 Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V = 16 3 . B. V = 12 . C. V = 4 . D. V = 4 . Lời giải Chọn D.
Thể tích khối nón là: V = ( )2 1 3 .4 = 4 . 3
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 6(cm) . Tính thể tích V của khối cầu này. A. V = ( 3 288 cm ) . B. V = ( 3 72 cm ) . C. V = ( 3 48 cm ) . D. V = ( 3 864 cm ) . Lời giải. Chọn A Thể tích 4 4 3 3 V = .R = .6 = 288 ( 3 cm ) . 3 3
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; 3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − ) 1 . Lời giải Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = ( 2
log x − x − 2) . A. (−;2) . B. (−;− ) 1 (2; + ). C. (1;+ ) . D. ( 1 − ; ) 1 . Lời giải Chọn B x 1 − Điều kiện xác định: 2
x − x − 2 0 . x 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−;− ) 1 (2;+ ) .
Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r = . B. r = 5. C. r = . D. r = 5 . 2 2 Trang 59 Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl ( l : độ dài đường sinh) có l = 2r S
= 2 rl 2rl = 50 2r2r = 5 2 50 r = xq 2
Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số 4 2
y = x − 2x − 2019. A. x = 2019 − . B. x = 1 − . C. x = 1 . D. x = 0 . Lời giải Chọn D 4 2 3 2
y = x − 2x − 2019 y = 4x − 4 ,
x y = 12x − 4. x = 0 y(0) = 4 − 0
y = 0 x = 1 . Ta có y( ) 1 = 8 0
nên hàm số có một điểm cực đại là x = 0 . x = 1 − y (− ) 1 = 8 0
Câu 14. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x −1 2x − 3 2x + 3 x − 3 A. y = y = y = y = x − . B. 1 x − . C. 1 x − . D. 1 x − . 2 Lời giải Chọn B.
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có các tính chất:
+) TCN: y = 2 lim y = 2 . Suy ra: Loại đáp án D . x→
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1
− và (1;+) y' 0, x 1.
Loại đáp án A và C , chọn đáp án B . 2 − x
Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x − . 5 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Cho 2
x − 5 = 0 x = 5 . Trang 60 − − − − Khi đó: 2 x 2 x 2 x 2 x lim = − , lim = + , lim = − và lim = + + 2 − − 2 − + − − − x→ 5 x 5 x→ 5 x 5 x ( → − ) 2 5 x 5 x ( → − ) 2 5 x 5 − Nên đồ 2 x thị hàm số y =
có 2 đường tiệm cận đứng là x = 5 và x = − 5 . 2 x − 5 x 1 − −x+3 3 3
Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình 4 4 A. (2;+) . B. ( ; − 2) . C. 2;+) . D. ( ; − 2 Lời giải Đáp án B x 1 − −x+3 3 3 3 Do 1 nên
x −1 −x + 3 x 2. . 4 4 4
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) = 1 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B −
f ( x) = f ( x) 1 2 1 = 2 − Đườ 1 ng thẳng y =
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2 5 5
Câu 18. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx = 2
và g(x)dx = −4 . Giá trị của 1 1 5
g(x)− f (x)dx là 1 A. −6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 − . Lời giải Chọn A 5 5 5
g(x) − f (x)dx = g(x)dx − f (x)dx = 4 − − 2 = 6 − . 1 1 1
Câu 19. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. 3 − .i B. 3. C. 3. − D. 3 . i Lời giải Chọn C
Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực?
A. ( 3 + 2i) − ( 3 − 2i).
B. (3 + 2i) + (3− 2i). Trang 61
C. (5 + 2i) + ( 5 − 2i). D. (1+ 2i) + ( 1 − + 2i). Lời giải Chọn B
(3+2i)+(3−2i) = 6.
Câu 21. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = 1− 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N ( 2 − ; ) 1 . B. P ( 1 − ;2). C. M ( 1 − ; 2 − ).
D. Q (1;2). Lời giải Chọn D
Ta có: z = 1− 2i z = 1+ 2i nên có điểm biểu diễn là (1; 2) .
Câu 22. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2; )
4 lên mặt phẳng (yOz) có tọa độ là A. M ( ¢ 2;0; ) 4 . B. M ( ¢ 0;2; ) 4 . C. M ( ¢1;0; ) 0 . D. M ( ¢1;2; ) 0 . Lời giải Chọn B r
(yOz): x = 0 Þ vec tơ pháp tuyến là k (1;0;0). r
Đường thẳng đi qua M (1;2; )
4 và nhận k (1;0;0) làm vec tơ chỉ phương có phương trình ìï x = 1+ t ïï d : í y = 2 ï . ïï z = 4 ïî
Hình chiếu vuông góc M ¢ của M lên mặt phẳng (yOz) là giao điểm của d và (yOz).
Xét phương trình: 1 + t = 0 Û t = - 1 Þ M ( ¢ 0;2; ) 4 . 2 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x + ) + ( y + ) 2 : 2 3
+ z = 4. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2 − ; 3 − ;0). B. (2;3;0) . C. ( 2 − ; 3 − ; ) 1 . D. (2;3 ) ;1 . Lời giải Chọn A 2 2 2
Mặt cầu (S ) ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 :
= R có tâm là I ( ; a ; b c) 2 2
Suy ra, mặt cầu (S ) ( x + ) + ( y + ) 2 : 2 3
+ z = 4 có tâm là I ( 2 − ; 3 − ;0).
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () : 4x − 2y + 6z −3 = .
0 Trong các véc-tơ sau, véc-tơ
nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ()? A. n = (2; 1 − ;3). B. n = (3; 1 − ;2).
C. n = (4; 2;6). D. n = (4; 2 − ; 3 − ). 1 2 3 4 Lời giải Chọn A
Mặt phẳng () : 4x − 2y + 6z −3 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là n = (4; −2; 6) . Do đó vec 1 -tơ n = n = (2; 1
− ;3) cũng là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (). 1 2 Trang 62 x = 1+ 2t
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng y = 3 − 4t ? z = 6−5t
A. M (1;3;6) . B. N (3; 1 − ; ) 1 . C. P( 1 − ; 3 − ; 6 − ). D. Q( 1 − ;7;1 ) 1 . Lời giải Chọn C t = 1 − 1 − =1+ 2t 3
Thay tọa độ điểm P( 1 − ; 3 − ; 6
− ) vào phương trình đường thẳng ta được: 3
− = 3− 4t t = 2 6 − = 6 − 5t 12 t = 5 x = 1+ 2t Vậy điểm P( 1 − ; 3 − ; 6
− )không nằm trên đường thẳng y = 3− 4t z = 6−5t
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A S D A B C
Do SA ⊥ ( ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA .
Ta có SA = 2a , AC = 2a nên S
AC vuông cân tại A.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45 2018
Câu 27. Cho hàm số f ( x) có f ( x) 2017 = x .( x − ) 1 .( x + ) 1 , x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x = 0 2018 f ( x) = 0 2017 x .( x − ) 1 .( x + ) 1 = 0 x = 1 . x = 1 − Lập bảng biến thiên Trang 63
Vậy hàm số đã cho có hai cực trị.
Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4x trên đoạn 1 − ; 1 . Khi
đó M − m bằng A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Hàm số có tập xác định là 5 D = − ; , 1 − ; 1 D 4
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1 − ; 1 2 − Ta có y = 0 x 1 − ; 1 . 5 − 4x y ( ) 1 = 1, y (− ) 1 = 3
M = 3, m =1 M − m = 2 . 11 3 7 3 a .a m
Câu 29. Rút gọn biểu thức A =
với a 0 ta được kết quả n
A = a trong đó * , m n m và là 4 7 5 a . a− n
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 m − n = 312. B. 2 2 m + n = 543. C. 2 2 m − n = 312 − . D. 2 2 m + n = 409 . Lời giải Chọn A 11 7 11 3 7 6 19 3 3 3 a .a a .a a Ta có: 7 A = = = = a 5 − 23 4 7 5 a . a− 4 7 7 a .a a m Mà n A = a , với * , m n m và
là phân số tối giản nên m =19, n = 7 n 2 2
m −n = 312.
Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số y = f ( x) , y = f ( x) , y = f ( x) được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi
đồ thị các hàm số y = f (x) , y = f (x) và y = f (x) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào? Trang 64
A. (C ; C ; C .
B. (C ; C ; C . C. (C ; C ; C . D. (C ; C ; C . 2 ) ( 3) ( 1) 2 ) ( 1) ( 3) 1 ) ( 2) ( 3) 3 ) ( 2) ( 1) Lời giải Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị (C cắt trục Ox tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ thị hàm số (C . 1 ) 2 )
Đồ thị (C cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số (C . 2 ) 3 ) 2 x 1 + 1
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 1
(với a là tham số, a 0 ) là 2 1+ a 1 A. (− 1 ; 0) . B. −; − .
C. (0; + ) . D. − ; + . 2 2 Lời giải Chọn B 2 x 1 + 2 x 1 + 0 1 1 1 Ta có: 1 ( ) 1 . 2 2 2 1+ a 1+ a 1+ a 1 Nhận thấy 2 1+ a , 1 a 0 nên: 1 2 1+ a 1
Khi đó bất phương trình ( )
1 tương đương 2x +1 0 x − . 2 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = − ; − . 2
Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0 60 .
Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. 3 a 6 . B. 3 a 6 . C. 3 a 6 . D. 3 a 6 . 6 3 4 12 Lời giải Chọn D S a 2 60° A I B Xét hình nón đỉ ·
nh S . Ta có: SAI = 60 và SA = SB = l suy ra S AB đều. a
Do đó: AB = SA = SB = a 2 1 2 r = AI = AB = . 2 2 = = − = ( a a h SI SA AI a 2 ) 2 2 2 6 2 2 − = . 2 2 Trang 65 2 1 1 a 2 a 6 1 2 3
V = r h = = a 6 . 3 3 2 2 12 2 Câu 33. Biết x (2 x e x + e ) 4 2 dx = . a e + .
b e + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c . 0 A. S = 4 − . B. S = 2 − . C. S = 4 . D. S = 2 . Lời giải Chọn C. x x x x x x 1 x 1 3 Ta có e (2x+e ) 2 2 2 2 2 2 4 2
dx = 2xe dx+ e dx = 2xe − 2e + e = e + 2e + . 2 2 2 0 0 0 0 1 3
Vậy S = a + b + c = + 2 + = 4 . 2 2
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y = x − 3x và y = x . 8 16 32 A. 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
x − 3x = x x − 4x = 0 x = 4 4
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 32 2
x − 4x dx = . 3 0
Câu 35. Cho hai số phức z = 1− i và z = 2 + 3i . Tính môđun của số phức z − iz . 1 2 2 1 A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 13 Lời giải Chọn.C Ta có 2 2 2
z − iz = 2 + 3i − i + i =1+ 2i z − iz = 1 + 2 = 5 . 2 1 2 1
Câu 36. Biết rằng phương trình 2
z + bz + c = 0( ,
b c ) có một nghiệm phức là z = 1+ 2i . Khi đó: 1
A. b + c = 2.
B. b + c = 3.
C. b + c = 0.
D. b + c = 7. Lời giải Chọn B Phương trình 2
z + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z = 1+ 2i 1 ( − + + = = −
+ i)2 + b( + i) 3 b c 0 b 2 1 2 1 2 + c = 0 3
− + 4i + b + 2bi + c = 0 4 + 2b = 0 c = 5 b + c = 3.
Câu 37. Cho điểm M ( 3 − ;2;4), gọi , A ,
B C lần lượt là hình chiếu của M trên trục O , x O , y Oz . Trong
các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC)
A. 6x − 4y −3z −12 = 0 .
B. 3x − 6y − 4z +12 = 0 .
C. 4x − 6y −3z +12 = 0 .
D. 4x − 6y −3z −12 = 0 Lời giải Chọn.D , A ,
B C là hình chiếu của M trên trục O , x O ,
y Oz A( 3
− ;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) Trang 66
Ta có AB = (3;2;0) và AC = (3;0;4) suy ra A ; B AC = (8; 1 − 2; 6 − ) n = (4; 6 − ; 3 − ABC ) ( )
Phương trình mặt phẳng ( ABC) là 4x −6y −3z +12 = 0
Hoặc phương trình mặt phẳng ( x y z
ABC ) theo đoạn chắn, ta được (ABC): + + =1 3 − 2 4
Vậy mặt phẳng có phương trình 4x −6y −3z +12 = 0 song song với mặt phẳng ( ABC).
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm O và M (1; 2 − ; ) 1 là x = 1 x = t x = 1− t x = −1+ t
A. y = −2. B. y = 2 − t. C. y = 2 − − 2t.
D. y = 2 − 2t . z = 1 z = t z = 1 + t z = 1 − − t Lời giải Chọn B
Ta có đường thẳng đi qua O và nhận OM = (1; 2 − ; )
1 làm VTCP nên có phương trình là: x = t y = −2t z = t
Câu 39. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên
các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 3 6 5 Lời giải Chọn A
Tính số phần tử của không gian mẫu: Số cách xếp ngẫu nhiên 6 viên bi thành hàng ngang: 6! (cách).
Để xếp hai bi vàng không cạnh nhau, ta xếp chúng vào những khoảng trống riêng biệt giữa 4 bi còn lại.
Xếp 4 viên bi xanh và đỏ thành hàng ngang: có 4! (cách);
Khi đó 4 viên bi tạo ra 5 khoảng trống (tính cả hai khoảng trống ở đầu hàng). Chọn hai
khoảng trống và hoán vị hai bi vàng vào: có 2 A (cách). 5 2 4! A 2 Vậy xác suất là: 5 = . 6! 3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = ;
a AD = 2a , SA ⊥ (ABC ) D và
SA = 3a . Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM . S A D M B C a 21 2a 21 4a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 3 Trang 67
Lời giải Chọn C S H A D M G B C GA MA 1 AG
Gọi G là giao của AC và DM thì = = 1 = . GC CD 2 AC 3 AH AG 1 Vẽ GH // S C thì =
= và (HDM) / / S C AS AC 3
Do đó d (SC, DM ) = d (SC,(HDM)) = d (C,(HDM))
Xét tứ diện H.ADM thì ta thấy đây là tứ diện vuông, nên gọi h = d ( , A (HDM )) thì 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 = + + = + + = + + 2a 21 h = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h AH AD AM SA AD AB a a 4a 21 3 2 GC a a
Vậy d (SC DM ) = d (C HDM ) = d ( A HDM ) 2 21 4 21 , , ( ) , ( ) = 2. = . GA 21 21
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm và liên tục trên
. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) như hình dưới đây. y 5 3 -1 O x 1 2 -1 Lập hàm số ( ) = ( ) 2 g x
f x − x − x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g (− ) 1 g ( ) 1 . B. g (− ) 1 = g ( ) 1 . C. g ( ) 1 = g (2) . D. g ( ) 1 g (2) . Lời giải Chọn D x = 1 −
g( x) = f ( x) − (2x + )
1 . Ta có g( x) = 0 f ( x) = 2x +1 x = 1 x = 2 Trang 68 y 5 S2 3 S1 -1 O x 1 2 -1
Dựa vào bảng biến thiên ta có g ( ) 1 g (2) .
Câu 42. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số
tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng.
B. 54.074.000 đồng. C. 70.398.000 đồng. D. 70.399.000 đồng. Lời giải Chọn D
Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: ( + )5 150 1 8% triệu.
Số tiền lãi ông A rút về là: ( + )5 150. 1 8% −150 70,399... triệu.
Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng.
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng (0;+). Đồ thị y = f ( )
x , y = f ( )
x , y = f ( x) lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (C , C , C .
B. (C , C , C .
C. (C , C , C .
D. (C , C , C . 3 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 ) ( 1 ) ( 3 ) 1 ) ( 3 ) ( 2 ) 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Lờigiải Trang 69
Nhìn vào đồ thị ta thấy tại điểm X1 là giao của (C ) với Ox thì (C ) đạt cực trị nên (C ) là đồ 2 1 2
thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị (C ) . 1
Tương tự (C ) là đồ thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị (C ) . 3 2
Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường
kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê
tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng
để làm đủ số ống nói trên. A. 1.200( ) bao . B. 1.210( ) bao . C. 1.110( ) bao . D. 4.210( ) bao . Lời giải Chọn B
+ Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: V = R h = (0,6)2 9 2 .1 = n 25
+ Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: V = R h = (0,5)2 1 2 .1 = t 4
+ Lượng hồ bê tông cho một ống là: 9 1 11 3
V = V −V = − = 0.3456(m ) n t 25 4 100
+ Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: 3 V
= 55 172.7876(m ) 500
+ Số lương bao xi-măng cần mua là 1.209,1532 (bao)
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f ( ) 1 = 1 − và
(x+ ) f (x)+ f (x) 2 1 = 3x − 2 .
x Tính giá trị f (2) . A. f ( ) 5 2 = . B. f (2) = 3. C. f (2) = 2. D. f ( ) 2 2 = . 2 3 Lời giải Chọn D. Ta có: (
x + ) f ( x) + f ( x) 2
= x − x (x + ) f (x)+ (x + ) f (x) 2 = x − x ( x + ) f (x) 2 1 3 2 1 1 3 2 1 = 3x − 2x (x+
) f (x) x = ( 2 1 d
3x − 2x)dx
(x + ) f (x) 3 2 1
= x − x +C (*) Mà f ( ) 1 = 1 − nên 3 2 1 −1 + C = (1+ ) 1 f ( ) 1 = 2 − C = 2 − . 2
Thay x = 2 vào (*), ta có: (2 + ) 1 f (2) 3 2
= 2 − 2 − 2 f (2) = . 3 Trang 70 Câu 46. Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = mx + nx + px + qx + r ( , m , n , p ,
q r ) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập nghiệm của phương trình f ( x) = r có số phần tử là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C.
Ta có: f ( x) 3 2
= 4mx +3nx + 2px + q .
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta suy ra: 9 3 1
f ( x) = m( x + ) 2 1 4 1 x + x − 3 2 = 4m x + x − x − và m 0. 5 2 10 10 5 x 3 3 x
Mà f (0) = r f ( x) 4 3 2 = 4m + x − x − + r . 4 10 20 5 x = 0 4 x 3 3 x
Do đó: f (x) = r 3 2 + x − x − = 0 x = 1 − 4 10 20 5 4 x = 5
Vậy phương trình f (x) = r có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 47. Cho các số thực , x y thỏa mãn 2 2
x + 2xy + 3y = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = log ( x − y)2 2 là:
A. max P = 3log 2 .
B. max P = log 12 . C. max P = 12 . D. max P = 16 . 2 2 Lời giải Chọn B Từ 2 2
x + 2xy + 3y = 4. Suy ra:
Nếu y = 0 thì x = 2 P = 2 Nếu y 0.Ta có: 2 x − 2 4 1 x − y y P 4.2P 4 P = log x − y
4. x − y = 4.2 = = 2 ( )2 ( )2 ( ) 2 2 2 4
x + 2xy + 3y x x + 2 + 3 y y 2 x t − t + P 4 8 4
Đặt t = ,t 2 =
2P ( 2t + 2t +3) 2 = 4t −8t + 4 2 y t + 2t + 3 ( P − ) 2 2 4 + (2P +8) + 3.2P t t
− 4 = 0 . ( Xét P 4) Để 2
phương trình có nghiệm: 0
(2P 4) (2P 4)(3.2p + − − − 4) 0 Trang 71 2
− .(2P )2 + 24.2P 0 0 2P 12 P log 12. 2
Vậy giá trị lớn nhất của P là log 12. 2 x + m 16
Câu 48. Cho hàm số y =
(m là tham số thực) thỏa min y+ max y =
. Mệnh đề nào dưới đây x +1 1;2 1;2 3 đúng? A. 2 m 4 . B. 0 m 2 . C. m 0 . D. m 4 . Lời giải Chọn D
Với m =1 thì y =1 do đó m =1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. + − Với m 1 khi đó ta có x m m 1 y = =1+ . Do x +1 x +1 1 1 1 m −1 m −1 m −1 x 1; 2 1 x 2 . Vì vậy 1+ 2 x +1 1+1 3 x +1 2 m −1 m −1 max y = 1+ , min y = 1+ . Kéo theo 1 [ ;2] 1 [ ;2] 2 3 16 m −1 m −1 16 5(m − ) 1 16 max y + min y = 1+ + 1+ = = − 2 m = 5 4 1 [ ;2] 1 [ ;2] 3 2 3 3 6 3 m −1 m −1
Nếu m 1 lý luận tương tự ta cũng có max y = 1+ , min y = 1+
. Trong trường hợp này không 1 [ ;2] 1 [ ;2] 3 2
tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49. Cho khối lăng trụ AB . C A B C có AA = 2 ,
a AB = AC = , a B
AC = 30 và góc giữa đường thẳng
chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 . Gọi , G G
lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C
, M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM = 3BM . Tính thể tích khối đa diện BMGG C . C' G' A' B' C A G M B 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 144 24 48 72 Lời giải Chọn C Trang 72 C' G' A' I' B' C A G I M B
Gọi I , I lần lượt là trung điểm BC và B C ; V = V ABC. A B C 3 1 a 3
Ta có V = AAsin 60 . A . B A . C sin 30 = 2 4 Và V = + V V BMGG C C .BMG M .GG C + Tính VC . BMG 3 1 S 1 1 1 a 3 V = = = . B MG .V . . .V C .BMG 3 S 3 3 4 144 ABC
+ Tính VM .GG C Do MI / / ( GG C
) nên d (M,(GG C
)) = d (I,(GG C )) suy ra V = = V V M .GG C I .GG C C . IGG 1 1 1 1 1 Ta có V = = = . .V (vì S S . S ) C .IGG C '. 2 3 AII A IGG 3 IAA 3 2 IAA I 1 1 2 3 1 1 a 3 = .(V − = = = V . .V . V . . ) 6 IAC I A C C IAC . 6 3 IAC I A C 9 2 72 3 3 3 a 3 a 3 a 3 Vậy V = + = . BMGG C 144 72 48 2
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
x( x − y ) x+ y 3 4.2 − 2
+ 2x + 6 = 2(x + ) 1 ( y + ) 1 A. 1. B. 2 C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D 2 3 − + − + + Ta có: x( x y ) x y 3 − + + = ( + )( + ) x xy 2 3 4.2 2 2 6 2 1 1 2 + 2( − + 2) = 2x y x x y x xy + 2(x + y) ( ) 1 Xét hàm số ( )= 2u f u + 2u trên . ( ¢ )= 2u f u ln 2 + 2 > 0, " u Î
nên hàm số f (u) đồng biến trên . Do đó ( )Û f ( 3
x - xy + )= f (x + y) 3
Û x - xy + = x + y Û y(x + ) 3 1 2 2 1 = x - x + 2 Dễ thấy x = 1 − thì pt vô nghiệm 3 x − x + 2 2 Với x 1 − ta được 2 y = = x − x + x +1 x +1 x + = Để , x y thì (x + ) 1 2 2 1 x +1 = 1
Với x +1 = 2 x =1 y =1 Trang 73 Với x +1 = 2 − x = 3 − y =11
Với x +1=1 x = 0 y = 2 Với x +1 = 1 − x = 2 − y = 4
Vậy ta có các cặp số nguyên là ( 3 − ;1 ) 1 ,( 2 − ;4),(0;2),(1; ) 1 . --- Hết --- ĐỀ 5
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ? A. 6! cách B. 6 cách C. 6 6 cách D. 6 C cách 6 1
Câu 2: Cho một cấp số cộng (u có u = , u = 26. Tìm công sai d ? n ) 1 3 8 3 11 10 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 11 3 3 10
Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình x x+2 4 − 2 +3 = 0 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5dm là: A. 3 25dm . B. 3 125dm . C. 3 75dm . D. 3 5dm .
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( x − )15 1 là: A. (1;+ ). B. . C. (0;+ ) .
D. 1;+ ) .
Câu 6: Gọi F( ) x , ( G )
x lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g( ) x trên đoạn ; a b . Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? b b
A. f (x)dx = F
(a)−F( )b.
B. k. f (x)dx = k F
(b) − F(a). a a b c c b a
C. f (x)dx − f (x)dx = f (x)d . x
D. f (x)dx = f (x)d . x a b a a b
Câu 7: Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H ) bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 12
Câu 8: Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 ? xq A. S = 18 B. S = 24 C. S = 30 D. S = 15 xq xq xq xq
Câu 9: Mặt cầu có bán kính bằng a thì diện tích bằng 3 4 a 2 4 a A. 2 4 a B. 3 4 a C. D. 3 3
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 74
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; )
1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1
− ; 3). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; + ).
Câu 11: Cho biểu thức A = log 2.log 5.log
a với a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A. 3 4 5 1
A. A = log a . B. A = 4 log a . C. A =
log a . D. A = − log a 3 3 3 4 3
Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a A. . a B. 2 . a C. a 2. D. . 2
Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2 f ( ) x = (
x x −1)(x +1), x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây? A. 4
y = −x +1. B. 4 2
y = −x + 2x +1. C. 4
y = x +1. D. 4 2
y = x + 2x +1 . 2x − 3
Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 2x +1 3 1 − 1 − A. x = . B. x = . C. y =1. D. y = . 2 2 2 2 x − 6x + 8 1
Câu 16. Bất phương trình log 0 T = ;a ;
b + . Hỏi M = a + b bằng 2 4x − có tập nghiệm là ) 1 4 A. M =12. B. M = 8 . C. M = 9 . D. M = 10 .
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Trang 75
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 4 = 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 18. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn ;
a b và c ;
a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? c b a b c b A. f
(x)dx+ f
(x)dx = f (x)dx. B. f
(x)dx+ f
(x)dx = f (x)dx. a c b a a c b c c b a b C. f
(x)dx− f
(x)dx = f (x)dx. D. f
(x)dx+ f
(x)dx = f (x)dx. a a c a c c
Câu 19. Cho số phức z = (2 + i)(1−i) +1+ 2i . Mô-đun của số phức z là A. 2 2 . B. 4 2 . C. 17 . D. 2 5 .
Câu 20. Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 4
− − 5i . Số phức z = z + z là 1 2 1 2
A. z = 2 + 2i . B. z = 2 − − 2i .
C. z = 2 − 2i . D. z = 2 − + 2i .
Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z = 1 − + 2i .
B. z = 1− 2i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i .
Câu 22. Cho A(1; 3
− ;2) và mặt phẳng (P): 2x − y +3z −1= 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng
d đi qua A , vuông góc với ( P) . x = 2 + t x = 1+ 2t x = 1+ 2t x = 1+ 2t A. y = 1 − − 3t . B. y = 3 − + t .
C. y = −3 − t .
D. y = −3 − t . z = 3 + 2t z = 2 + 3t z = 2 + 3t z = 2 − 3t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 6z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và
bán kính của mặt cầu (S ) bằng: A. I(2, 2 − , 3 − );R =1 B. I(2, 1 − , 3
− );R = 3 C. I( 2 − ,1, 3
− );R =1 D. I(2, 1 − ,3);R = 3 x = 4 + 7t
Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 5 + 4t (t ) . z = 7 − − 5t A. u = 7; 4 − ; 5 − . B. u = 5; 4 − ; 7 − . C. u = 4;5; 7 − . D. u = 7; 4; 5 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z + 2020 = 0 , véc-tơ nào
trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P) ? A. n = ( 2 − ;2 ) ;1 . B. n = (4; 4 − ;2) . C. n = (1; 2 − ;2) . D. n = (1; 1 − ;4) .
Câu 26. Cho hình chóp S.AB D C
có đáy là hình vuông, AC = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) , SA = a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng Trang 76 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 27. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau: x − 2 − 0 3 + f ( x) − 0 − 0 + 0 +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 28. Biết f x = x ( x − )( x − )( x + )2 2 '( ) 1 2 1 , x
. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1 − ;2] bằng A. f (− ) 1 . B. f (0) . C. f ( ) 1 . D. f (2) . 9b
Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 log = log
3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 3 3 27 1 1 1 1
A. a − 2b = .
B. a + 2b = .
C. 2b − a = .
D. 2a − b = . 18 18 18 18
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x − 5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x − +5 0 là A. 0; 1 . B. (−; 0 1;+ ) . C. (− ; 0)(1;+ ) . D. (0; ) 1 .
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB = a , BC = 2a . Quay tam giác ABC quanh trục
AB ta được một hình nón có thể tích là 3 a 3 2 a 3 4 a A. 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3 2 2 Câu 33. Xét sin cos . x x e dx
, nếu đặt u = sin x thì sin cos . x x e dx bằng: 0 0 1 1 1 2 2 A. 2 eudu . B. eudu . C. eudu . D. eudu . 0 0 0 0
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y = − 2
2 x , y = x được tính bởi công
thức nào dưới đây? 1 1 2 1 A. 2 x + x − 2 x d . B. 2 x + x − 2 x d . C. 2 x + x − 2 x d . D. 2 2 - x + x dx . 2 − 0 1 − 2 −
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z = −1 + 2i . Tìm số phức w = z − iz .
A. w = −3 + 3i
B. w = 3 − 3i
C. w = −1 + i
D. w = 1 − i . Trang 77
Câu 36. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z + z + 1 = 0.Giá trị của biểu thức P = z + z là: 1 2 1 2 A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 x =1+ 2t x + 3 y −1 z +1
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : y = 1+ t và : = = . Mặt phẳng 5 1 2 z = 1+ t
(P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng có phương trình là
A. x + y + 3z − 5 = 0.
B. x + 4y + 2z − 7 = 0 . C. x + 4y − 2z − 3 = 0 . D. x + y −3z +1= 0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;0) và mặt phẳng (P) : 2x − z + 3 = 0. Phương trình
tham số đường thăng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P) là x =1+ 2t x =1+ 2t x =1+ 2t x =1+ 2t A. y = 1 .
B. y = 1+ t . C. y = 1 .
D. y = 1+ t . z = t − z = t − z = 1− t z = 1− t
Câu 39. Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong
tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. . B. . C. . D. . 54 648 42 189
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).. a 3 a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. . 2 . 6 . 6 . 4 mx − 9
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = luôn đồng biến trên x − m ( ; − 2) ? A. 1. B. 5 . C. 7 . D. 2 .
Câu 42. Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức = .2tr S A
, trong đó A là số lượng ban đầu, t là thời gian ( tính bằng giờ ), r là tỉ lệ tăng
trưởng, S là số lượng sau t giờ.Biết rằng sau 4 giờ có 400 con, r = 25% , hỏi cần khoảng mấy
giờ để đạt được 6400 con? A. 19 giờ. B. 20 giờ. C. 21 giờ. D. 22 giờ. ax + 5
Câu 43 Cho hàm số f (x) = (a, ,
b c ) có đồ thị như sau: bx + c y 2 x -2 -1 0 1
Hãy tính S = 2a + b − c ? A. 4 B. 3. C. 1 D. 0 Trang 78
Câu 44. Khi cắt khối trụ (T ) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T ) một khoảng
bằng a 3 ta được tiết diện là hình vuông có diện tích 2
4a . Tính thể tích V của khối trụ (T ) . 7 7 8 A. 3 V = 7 7 a . B. 3 V = a . C. 3 V = a . D. 3 V = 8 a . 3 3 1 5
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên thỏa mãn f
(x)dx = 3 và f
(x)dx = 6. Tính tích 0 0 1 phân f
( 3x −2 )dx . 1 − A. I = 3. B. I = 2 − . C. I = 4 . D. I = 9 . Câu 46. Cho hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên như sau 1
Khi đó f ( x) = m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi 1 2 3 4 2 1 1 A. m 1. B. m 1.
C. 0 m 1.
D. 0 m 1. 2 2 Câu 47. Cho ,
x y là các số dương thỏa mãn xy 4y −1. Giá trị nhỏ nhất của 6(2x + y) x + 2 y P = + ln
là a + ln b . Tính ab . x y A. ab = 45 . B. ab = 81. C. ab = 115 . D. ab = 108 .
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = − x − 3x + m trên đoạn 0;2 bằng 3
− . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' . Gọi M là trung điểm của BB '. Mặt phẳng
(MDC') chia khối chóp hình chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một V
khối chứa đỉnh A'. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A' . Tính 1 1 2 V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 24 V 17 V 12 V 24 2 2 2 2 2x + y +1 Câu 50. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn log = x + 2y 3 x +
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu y 1 2 thức T = + x y A. 3 + 3 . B. 4 . C. 3 + 2 3 . D. 6 .
ĐÁP ÁN LỜI GIẢI
Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ? A. 6! cách B. 6 cách C. 6 6 cách D. 6 C cách 6 Trang 79 Lời giải Chọn A
Có 6! cách xếp 6 học sinh vào bàn ngang 6 chỗ 1
Câu 2: Cho một cấp số cộng (u có u = , u = 26. Tìm công sai d ? n ) 1 3 8 3 11 10 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 11 3 3 10 Lời giải Chọn B u = u + 1 7d 26 = + 11 7d d = . 8 1 3 3
Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình x x+2 4 − 2 +3 = 0 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B t = 1 Đặt = 2x t
, t 0 ta được phương trình 2
t − 4t + 3 = 0 t = 3
Với 2x =1 x = 0 và với 2x = 3 x = log 3 . 2
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5dm là: A. 3 25dm . B. 3 125dm . C. 3 75dm . D. 3 5dm . Lời giải Chọn B 3 3
V = 5 = 125 dm .
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( x − )15 1 là: A. (1;+ ). B. . C. (0;+ ) .
D. 1;+ ) . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi: x −1 0 x 1. Vậy tập xác định: D = (1;+ ) .
Câu 6: Gọi F( ) x , ( G )
x lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g( ) x trên đoạn ; a b . Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? b b
A. f (x)dx = F
(a)−F( )b.
B. k. f (x)dx = k F
(b) − F(a). a a b c c b a
C. f (x)dx − f (x)dx = f (x)d . x
D. f (x)dx = f (x)d . x a b a a b Lời giải Chọn B b
k. f (x)dx = k F
(b) − F(a). a
Câu 7: Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H ) bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 12 Lời giải Chọn C 2 a 3 3 a 3 V = .a = . 4 4 Trang 80
Câu 8: Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 ? xq A. S = 18 B. S = 24 C. S = 30 D. S = 15 xq xq xq xq Lời giải Chọn D S
= rl = .3.5 =15 (đvdt). xq
Câu 9: Mặt cầu có bán kính bằng a thì diện tích bằng 3 4 a 2 4 a A. 2 4 a B. 3 4 a C. D. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có S 2 2
= 4r = 4a . Câu 1:
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; )
1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1
− ; 3). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; + ) . Lời giải Chọn A Dựa
vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
Câu 11: Cho biểu thức A = log 2.log 5.log
a với a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A. 3 4 5 1
A. A = log a . B. A = 4 log a . C. A =
log a . D. A = − log a . 3 3 3 4 3 Lời giải Chọn A A = log 2.log 5.log a = log a . 2 1 3 2 3 2 5
Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a A. . a B. 2 . a C. a 2. D. . 2 Lời giải Chọn A 2 Sxq 2 a Sxq = 2 . R h h = = = a. 2 R 2 a
Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2 f ( ) x = (
x x −1)(x +1), x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Trang 81 x = 1 − f (
x) = 0 x = 0 x =1 Ta thấy f (
x) chỉ đổi dấu khi đi qua x = 0 và x =1 nên số điểm cực trị của hàm số là 2.
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây? A. 4
y = −x +1. B. 4 2
y = −x + 2x +1. C. 4
y = x +1. D. 4 2
y = x + 2x +1 . Lời giải Chọn B
Nhận dạng đồ thị ta loại phương án C và D (do hệ số a dương). Do hàm số có 3 cực trị loại A. x −
Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 y = là đường thẳng 2x +1 3 1 − 1 − A. x = . B. x = . C. y =1. D. y = . 2 2 2 Lời giải Chọn B lim y = + , lim y = − + − 1 1 x→ − x→ − 2 2 2 x − 6x + 8 1
Câu 16. Bất phương trình log 0 T = ;a ;
b + . Hỏi M = a + b bằng 2 4x − có tập nghiệm là ) 1 4 A. M =12. B. M = 8 . C. M = 9 . D. M = 10 . Lời giải Chọn D 2 x − 6x + 8 2 x − 6x + 8 2 x −10x + 9 Ta có log 0 1 0 2 4x −1 4x −1 4x − 1 2
x −10x + 9 0 1 4x −1 0 x 1 4 . 2
x −10x + 9 0 x 9 4x −1 0 Trang 82 1 Nên T = ;1 9;+ )
M = a + b =1+ 9 =10 . 4
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f (x) − 4 = 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Câu 18. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn ;
a b và c ;
a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? c b a b c b A. f
(x)dx+ f
(x)dx = f (x)dx. B. f
(x)dx+ f
(x)dx = f (x)dx. a c b a a c b c c b a b C. f
(x)dx− f
(x)dx = f (x)dx. D. f
(x)dx+ f
(x)dx = f (x)dx. a a c a c c Lời giải Chọn D b a b f
(x)dx+ f
(x)dx = F (b)−F (a)+ F (a)−F (c) = F(b)−F(c) = f (x)dx. a c c
Câu 19. Cho số phức z = (2 + i)(1−i) +1+ 2i . Mô-đun của số phức z là A. 2 2 . B. 4 2 . C. 17 . D. 2 5 . Lời giải Chọn C
z = (2 + i)(1−i) +1+ 2i = 4 + i z = 17
Câu 20. Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 4
− − 5i . Số phức z = z + z là 1 2 1 2
A. z = 2 + 2i . B. z = 2 − − 2i .
C. z = 2 − 2i . D. z = 2 − + 2i . Lời giải Chọn B
Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z = 1 − + 2i .
B. z = 1− 2i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i . Lời giải Chọn A
Câu 22. Cho A(1; 3
− ;2) và mặt phẳng (P): 2x − y +3z −1= 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng Trang 83
d đi qua A , vuông góc với ( P) . x = 2 + t x = 1+ 2t x = 1+ 2t x = 1+ 2t A. y = 1 − − 3t . B. y = 3 − + t .
C. y = −3 − t .
D. y = −3 − t . z = 3 + 2t z = 2 + 3t z = 2 + 3t z = 2 − 3t Lời giải Chọn C
Vì d đi qua A , vuông góc với ( P) nên d có một vectơ chỉ phương là a = (2; 1 − ;3) . x = 1+ 2t
* Vậy phương trình tham số của d là y = −3 − t . z = 2 + 3t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 6z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và
bán kính của mặt cầu (S ) bằng: A. I(2, 2 − , 3 − );R =1 B. I(2, 1 − , 3
− );R = 3 C. I( 2 − ,1, 3
− );R =1 D. I(2, 1 − ,3);R = 3 Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 6z + 5 = 0 Suy ra mặt cầu ( 2 2
S ) có tâm I(2, 1
− ,3);Bán kính R = ( ) + (− ) 2 2 1 + 3 − 5 = 3 . x = 4 + 7t
Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 5 + 4t (t ) . z = 7 − − 5t A. u = 7; 4 − ; 5 − . B. u = 5; 4 − ; 7 − . C. u = 4;5; 7 − . D. u = 7; 4; 5 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = 7;4; 5 − . Chọn đáp án D. 4 ( )
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z + 2020 = 0 , véc-tơ nào
trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P) ? A. n = ( 2 − ;2 ) ;1 . B. n = (4; 4 − ;2) . C. n = (1; 2 − ;2) . D. n = (1; 1 − ;4) . Lời giải Chọn B.
Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của (P) là n = (4; 4 − ;2).
Câu 26. Cho hình chóp S.AB D C
có đáy là hình vuông, AC = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) , SA = a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng Trang 84 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 . Lời giải Chọn C.
Ta có: SB ( ABCD) = B ; SA ⊥ ( ABCD) tại A .
Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ABCD) là AB .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) là = SBA. AC
Do ABCD là hình vuông và AC = 2a nên AB = = a . 2 SA Suy ra tan SBA = = 3 AB Do đó: o = SBA = 60 .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) bằng o 60 .
Câu 27. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau: x − 2 − 0 3 + f ( x) − 0 − 0 + 0 +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Trang 85
Từ bảng xét dấu ta thấy f (x) đổi dấu khi qua x = 0 nên hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 28. Biết f x = x ( x − )( x − )( x + )2 2 '( ) 1 2 1 , x
. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1 − ;2] bằng A. f (− ) 1 . B. f (0) . C. f ( ) 1 . D. f (2) . Lời giải Chọn C Ta có: x ∞ -1 0 1 2 +∞ + f(x)' + 0 + + 0 0 0 f(1) +∞ f(x) f(2) ∞
Vậy max f (x) = f ( ) 1 . 1 − ;2 9b
Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 log = log
3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 3 3 27 1 1 1 1
A. a − 2b = .
B. a + 2b = .
C. 2b − a = .
D. 2a − b = . 18 18 18 18 Lời giải Chọn A 9b 1 Ta có: 3 log = log 3 2b−a 3 log 3 = log 2(2b − a) 1 1 = − 1 − = − 3 . a 2b . a 1 3 3 1 3 3 2 3 3 18 27 3
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x − 5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B x = − 2 Ta có 3
y = 4x − 8x . Cho 3
y = 0 4x − 8x = 0 x = 0 x = 2
Ta có bảng biến thiên của hàm số là:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x − 5 giao với y = 0 (trục hoành) là 2 giao điểm. Trang 86
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x − +5 0 là A. 0; 1 . B. (−; 0 1;+ ) . C. (− ; 0)(1;+ ) . D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn B 5x 1 x 0
Ta có 25x − 6.5x + 5 0 . 5x 5 x 1
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (− ; 0 1;+ ) .
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB = a , BC = 2a . Quay tam giác ABC quanh trục
AB ta được một hình nón có thể tích là 3 a 3 2 a 3 4 a A. 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A B a 2a A C
Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 2 2
AC = BC − AB = ( a)2 2 2 2
− a = 3a AC = a 3 .
Thể tích hình nón khi quay trục AB : 1 1 2
V = R h = (a 3)2 2 3
.a = a với R = AC = a 3 và h = AB = a . 3 3 Vậy 3
V = a (đvtt). 2 2 Câu 33. Xét sin cos . x x e dx
, nếu đặt u = sin x thì sin cos . x x e dx bằng: 0 0 1 1 1 2 2 A. 2 eudu . B. eudu . C. eudu . D. eudu . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
Đặt u = sin x du = cos d x x .
Với x = 0 u = 0 Với x = u =1 2 Trang 87 2 1 Vậy sin cos . xd u x e x = e du . 0 0
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y = − 2
2 x , y = x được tính bởi công
thức nào dưới đây? 1 1 2 1 A. 2 x + x − 2 x d . B. 2 x + x − 2 x d . C. 2 x + x − 2 x d . D. 2 2 - x + x dx . 2 − 0 1 − 2 − Lời giải Chọn A x = 1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x = 2 − 2 x 2
x + x − 2 = 0 Diện x = − 2 tích S 2
của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = 2 − x , y = x được tính bởi công thức: 1 1 S = f
(x)− g(x) 2 dx = x + x − 2 x d . 2 − 2 −
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z = −1 + 2i . Tìm số phức w = z − iz .
A. w = −3 + 3i
B. w = 3 − 3i
C. w = −1+ i
D. w = 1 − i . Lời giải Chọn D
w = z − iz = −1− 2i − (
i −1+ 2i) = 1− i
Câu 36. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z + z + 1 = 0.Giá trị của biểu thức P = z + z là: 1 2 1 2 A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn D −1+ = 3i z1 2 z + z + = 2 1 0. −1− z = 3i 2 2 z + z = 2 1 2 Trang 88 x =1+ 2t x + 3 y −1 z +1
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : y = 1+ t và : = = . Mặt 5 1 2 z = 1+ t
phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng có phương trình là
A. x + y + 3z − 5 = 0.
B. x + 4y + 2z − 7 = 0 . C. x + 4y − 2z − 3 = 0 . D. x + y −3z +1= 0 . Lời giải Chọn C x =1+ 2t
Ta có d : y = 1+ t đi qua A(1;1; )
1 có vectơ chỉ phương là u = (2;1 ) ;1 . z =1+t + − + Đườ x 3 y 1 z 1 ng thẳng : = =
có vectơ chỉ phương là v = (5;1;2) . 5 1 2
Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng nhận vectơ
u,v = (1;1; 3 − ) là vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng ( P) đi qua A(1;1; )
1 có vectơ pháp tuyến u, v = (1;1; 3 − ) suy ra phương trình là (x− ) 1 + ( y − ) 1 − 3( z − )
1 = 0 x + y − 3z +1 = 0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;0) và mặt phẳng (P) : 2x − z + 3 = 0. Phương trình
tham số đường thăng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là x =1+ 2t x =1+ 2t x =1+ 2t x =1+ 2t A. y = 1 .
B. y = 1+ t . C. y = 1 .
D. y = 1+ t . z = t − z = t − z = 1− t z = 1− t Lời giải Chọn C
Ta có mặt phẳng (P) : 2x − z + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (2;0; − ) 1 .
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nhận vectơ n = (2;0;− ) 1 là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng d đi qua điểm M(1;1;0) có vectơ chỉ phương là n = (2;0;− ) 1 có phương trình x =1+ 2t tham số là y = 1 . z = t −
Câu 39. Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong
tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. . B. . C. . D. . 54 648 42 189 Lời giải Trang 89 Chọn A
Gọi số cần lập là abcdefghi .
Không gian mẫu : Tập hợp số có 9 chữ số đôi một khác nhau.
Vì a 0 có 9 cách chọn a .
bcdefghi không có chữ số ở a có 9! cách chọn. Vậy n() = 99!.
Biến cố A : Số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.
Số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số 0 không thể đứng ở a hoặc i .
Suy ra có 7 cách sắp xếp chữ số 0 .
Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số 0 (có sắp xếp) có 2 A cách chọn. 5
Tiếp tục chọn hai số lẻ khác và sắp xếp vào 2 trong 6 vị trí còn lại có 2 2
C A = 90 cách 3 6 chọn.
Còn lại 4 vị trí, chọn từ 4 số chẵn 2;4;6; 8 có 4! = 24 cách chọn. Vậy n( ) 2
A = 7 A 90 24 = 302400 cách chọn. 5 n A
Xác suất để xảy ra biến cố 302400 5
A là p ( A) ( ) = = = . n () 99! 54
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC). a 3 a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. . 2 . 6 . 6 . 4 Hướng dẫn giải Chọn B. .
Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O .
d (G,(SAC )) SG 2 2 Ta có =
= d (G,(SAC)) = d (M,(SAC)) .
d (M ,(SAC )) SM 3 3
Gọi H là hình chiếu của M trên AC . a
Khi đó MH ⊥ (SAC) nên d (M (SAC)) 1 1 2 ,
= MH = BO = BD = . 2 4 4 a a
Vậy d (G (SAC)) 2 2 2 , = . = . 3 4 6 Trang 90 mx −
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 9 y = luôn đồng biến trên x − m ( ; − 2) ? A. 1. B. 5 . C. 7 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x m 2 −m + 9 Ta có y' = 2 (x − m) 2 −m + 9 0 m( 3 − ;3)
Hàm số đồng biến trên ( ; − 2) m[2;3) m(− ; 2) m 2 m m = 2
Câu 42. Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức = .2tr S A
, trong đó A là số lượng ban đầu, t là thời gian ( tính bằng giờ ), r là tỉ lệ tăng
trưởng, S là số lượng sau t giờ.Biết rằng sau 4 giờ có 400 con, r = 25% , hỏi cần khoảng
mấy giờ để đạt được 6400 con? A. 19 giờ. B. 20 giờ. C. 21 giờ. D. 22 giờ. Lời giải Chọn B Từ công thức = .2tr S A 4.25% . A 2 = 400 A = 200 t log 32 .25% 2 Suy ra 200.2 = 6400 t = = 20 25%
Vậy cần 20 giờ để đạt được số lượng cần thiết. ax + Câu 43 Cho hàm số 5 f (x) = (a, ,
b c ) có đồ thị như sau: bx + c y 2 x -2 -1 0 1
Hãy tính S = 2a + b − c ? A. 4 B. 3. C. 1 D. 0 Lời giải Trang 91 Chọn A. a
Tiệm cận ngang: y = 2 = 2 a = 2b b c
Tiệm cận đứng: x = 1 − − = 1 − c = b b Đồ 5
thị đi qua điểm (0;5) = 5 c = 1 c
Suy ra: b =1;a = 2 .
Vậy S = 2a + b − c = 2.2 +1−1 = 4
Câu 44. Khi cắt khối trụ (T ) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T ) một khoảng
bằng a 3 ta được tiết diện là hình vuông có diện tích 2
4a . Tính thể tích V của khối trụ (T ) . 7 7 8 A. 3 V = 7 7 a . B. 3 V = a . C. 3 V = a . D. 3 V = 8 a . 3 3 Lời giải Chọn D
Vì thiết diện của hình vuông có 2 S = 4a
h = AD = CD = 2a .
Gọi H là trung điểm của CD . Do C
OD cân tại O nên OH ⊥ CD OH ⊥ ( ABCD).
Theo giả thiết d (OO',( ABCD)) = OH = a 3 . 2 CD Suy ra 2 2 2 r = OD = DH + OH = + OH = 2a . 2 Vậy 2 3
V = .r .h = 8 a . Chọn đáp án D. Trang 92 1 5
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên thỏa mãn f
(x)dx = 3 và f
(x)dx = 6. Tính tích 0 0 1 phân f
( 3x −2 )dx . 1 − A. I = 3. B. I = 2 − . C. I = 4 . D. I = 9 . Lời giải Chọn A 2 1 3 1 Ta có f
( 3x −2 )dx = f ( 3
− x + 2)dx + f
(3x −2)dx = I + I 1 2 1 − 1 − 2 3 2 2 3 I = f (− x + ) 3 1 3 2 dx = − f 3 − x + 2 d 3 − x + 2 1 ( ) ( ) 3 1 − 1 − 2 5 1 Đặt t = 3
− x + 2 suy ra x = 1
− t = 5; x = t = 0. Do đó I = f t dt = 2 . 1 ( ) 3 3 0 1 1 1 I =
f 3x − 2 dx =
f 3x − 2 d 3x − 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 1 1
Đặt t = 3x − 2 suy ra x =1 t =1; x = t = 0 . Do đó I = f t dt = 1 . 1 ( ) 3 3 0
Vậy I = I + I = 3 1 2 Câu 46. Cho hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên như sau 1
Khi đó f ( x) = m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi 1 2 3 4 2 1 1 A. m 1. B. m 1.
C. 0 m 1.
D. 0 m 1. 2 2 Lời giải Chọn A Ta có f ( x) 2 '
= 3ax + 2bx + c . Từ bảng biến thiên của hàm số f (x) , ta có: Trang 93 f (0) =1 d =1 a = 2 f ( ) 1 = 0
a + b + c + d = 0 b = 3 − f ' (0) = 0 c = 0 c = 0 = + + = f ( ) 3a 2b c 0 d =1 ' 1 0 1 1 Như vậy f (x) 3 2
= 2x − 3x +1, f = . 2 2 Do đó 1
f ( x) = m có bốn nghiệm phân biệt x x x
x khi và chỉ khi 1 m 1. 1 2 3 4 2 2 Câu 47. Cho ,
x y là các số dương thỏa mãn xy 4y −1. Giá trị nhỏ nhất của 6(2x + y) x + 2 y P = + ln
là a + ln b . Tính ab . x y A. ab = 45 . B. ab = 81. C. ab = 115 . D. ab = 108 . Lời giải Chọn B 2 x 4 1 1
Từ xy 4y −1 chia 2 vế cho 2 y ta được − = 4 − 2 − 4 . 2 y y y y x Đặt
= t thì 0 t 4 . y 6 2 6 − 1 t − 6t −12
Khi đó P = f (t) =12 + + ln(t + 2) có f '(t) = + = t 2 2 t t + 2 t (t + . 2) Ta có 2
t − 6t −12 0 t (3 − 21;3 + 21) (0;4. Suy ra f '(t) 0, t (0;4. 27
Vậy min f (t) = f (4) = + ln6 . (0;4 2 27 1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng
+ ln6 khi y = , x = 2 . 2 2 27 Khi đó a =
;b = 6 ab = 81. 2
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = − x − 3x + m trên đoạn 0;2 bằng 3
− . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Trang 94 Lời giải Chọn C - Nhận xét:
Tìm m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = − x − 3x + m trên đoạn 0;2 bằng 3 − .
Tìm m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + m trên đoạn 0;2 bằng 3 .
- Xét hàm số f ( x) 3
= x − 3x + m liên tục trên đoạn 0;2. Ta có x = ( 1 n) f '( x) 2 = 3x − 3 = 0 . x = − ( 1 l )
- Suy ra GTLN và GTNN của f ( x) thuộc f (0), f ( ) 1 , f (2) = ,
m m − 2, m + 2 . - Xét hàm số 3
y = x − 3x + m trên đoạn 0;2 ta được giá trị lớn nhất của hàm số y là
max y = m , m − 2 , m + 2 = 3. x 0; 2
+ TH1: m 0 max y = m + 2 = 3 m = 1. x 0;2
+TH 2 : m 0 max y = 2 − m = 3 m = 1 − . x 0;2 - Vậy m 1 − ;
1 nên tổng các phần tử của S bằng 0.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' . Gọi M là trung điểm của BB '. Mặt phẳng
(MDC') chia khối chóp hình chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một V
khối chứa đỉnh A'. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A'. Tính 1 1 2 V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 24 V 17 V 12 V 24 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi I = BC C 'M DI AB = K . 1 1 1
Khi đó ta có V = V −V trong đó V = IC. C . D CC ' = V ; 1 ICDC ' IBKM ICDC ' 3 2 3 Trang 95 V 1 Mặt khác IBKM = V 8 ICDC ' 1 1 1 7
V = V − . V = V 1 3 8 3 24 17 V = V 2 24 V 7 1 = . V 17 2 2x + y +1 Câu 50. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn log
= x + 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x + y 1 2 thức T = + x y A. 3 + 3 . B. 4 . C. 3 + 2 3 . D. 6 . Lời giải Chọn D 2x + y +1 Ta có: log = x + 2y 3 x + y
log 2x + y +1 − log x + y = 3 x + y − 2x + y +1 +1 3 ( ) 3 ( ) ( ) ( )
log 2x + y +1 + 2x + y +1 = log 3 x + y + 3 x + y . ( )1 3 ( ) ( ) 3 ( ) ( )
Xét hàm số y = f (a) = log a + a trên (0;+) . 3
Dễ thấy hàm số y = f (a) là hàm số đồng biến trên (0;+) . Do đó, ( )
1 f (2x + y + )
1 = f (3( x + y)) 2x + y +1 = 3( x + y) x + 2y = 1 . 1 2 1 1 Ta có + = + x y x 1 y 2 1 1 1 1 1 + = + + x 1 x 1 1 + y + y + y 4 4 4 2 ( + + )2 1 1 1 9 = = 6. 1 1 1 x +
+ y + + y x + 2y + 4 4 2 1 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = ; y = . 2 4 Trang 96 Trang 97