79 trang 42 lượt tải

Bộ đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 2020 phát triển từ đề minh họa-Tập 3

84

Bộ đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 2020 phát triển từ đề minh họa-Tập 3. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 79 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2020 22 tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Duyên

1 năm trước
Danh sách Quiz
/79
Trang 1
ĐỀ 11
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho tập hợp
A
gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp
A
là
A.
4
9
A
. B.
4
P
. C.
4
9
C
. D.
.
Câu 2: Cho một cấp số cộng có
4
2u =
,
2
4u =
. Hỏi
1
u
và công sai
d
bằng bao nhiêu?
A.
1
6u =
và
1.d =
B.
1
1u =
và
1.d =
C.
1
5u =
và
1.d =−
D.
1
1u =−
và
1.d =−
Câu 3: Phương trình
21
5 125
x+
=
có nghiệm là
A.
5
2
x =
. B.
1x =
. C.
3x =
. D.
3
2
x =
.
Câu 4: Hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
; chiều cao có độ dày bằng
6.a
Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
A.
2
2a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
2
6a
.
Câu 5: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
3
log 4 3y x x= − +
A.
( ) ( )
2 2;1 3;2 2D = − +
. B.
( )
1;3D =
.
C.
( ) ( )
;1 3;D = − +
. D.
( ) ( )
;2 2 2 2;D = − − + +
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
1
lndx x C
x
=+
. B.
2
1
tan
cos
dx x C
x
=+
.
C.
2
1
cot
sin
dx x C
x
=+
. D.
cos sinxdx x C= − +
.
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
.
2
Va=
B.
3
3.Va=
C.
3
.Va=
D.
3
9.Va=
Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
3
2
a
và bán kính đường tròn đáy bằng
2
a
là
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 9: Cho khối cầu
( )
S
có thể tích là
288
. Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?
A.
48S
=
. B.
72S
=
. C.
36S
=
. D.
144S
=
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
=y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
.
Trang 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Câu 11: Với
,ab
là số thực tùy ý khác
0
, ta có
( )
2
log ab
bằng:
A.
22
log logab+
. B.
22
log .logab
. C.
2
logba
. D.
22
log logab+
.
Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng:
A.
3
1
.
4
a
B.
3
1
.
3
a
C.
3
1
.
2
a
D.
3
.a
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
32y x x= − + +
trên đoạn
0;2
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
9.−
D.
3.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
A.
32
3y x x= − +
. B.
32
3y x x=+
. C.
42
2y x x=+
. D.
42
2y x x= − +
.
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
xx
y
x
++
=
+
2
1
1
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
44
log 1 log 2 5xx

+ −
là
A.
( )
1;6−
. B.
5
;6
2



. C.
( )
;6−
. D.
( )
6;+
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình bên dưới
Số nghiệm của phương trình
( )
2 3 0fx+=
là:
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Trang 3
Câu 18: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
0;3
và
( )
2
0
d1f x x =
,
( )
3
2
d4f x x =
. Tính
( )
3
0
dI f x x=
.
A.
5I =
B.
3I =−
C.
3I =
D.
4I =
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức
31zi=−
là
A.
13zi=+
. B.
13zi= − −
. C.
13zi=−
. D.
3zi=−
.
Câu 20: Cho số phức
3zi=+
. Phần thực của số phức
21zi++
bằng
A.
6.
B.
7.
C.
3.
D.
2.
Câu 21: Cho hai số phức
1
13zi=−
và
2
22zi= − +
. Môđun của số phức
12
2z z z=+
là
A.
2
. B.
22
. C.
10
. D.
23
.
Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
cho hai điểm
( )
2;3;4A −
,
( )
8; 5;6B −
. Hình chiếu
vuông góc của trung điểm
I
của đoạn
AB
trên mặt phẳng
( )
Oyz
là điểm nào dưới đây
A.
( )
0; 1;5M −
. B.
( )
0;0;5Q
. C.
( )
3;0;0P
. D.
( )
3; 1;5N −
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
có tâm
(1,1, 2)I −
, tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
()Oxz
.
Phương trình mặt cầu
( )
S
là:
A.
2 2 2
2 2 4 1 0x y z x y z+ + + + − + =
B.
2 2 2
2 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
C.
2 2 2
2 2 4 1 0x y z x y z+ + − + − − =
D.
2 2 2
2 2 4 5 0x y z x y z+ + + − + − =
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
. Điểm nào dưới đây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1; 2;1M −
. B.
( )
2;1;1N
. C.
( )
0; 3;2P −
. D.
( )
3;0; 4Q −
.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 2 2017 0P x y z− + + =
, véc-tơ nào
trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
2;2;1n =−
. B.
( )
4; 4;2n =−
. C.
( )
1; 2;2n =−
. D.
( )
1; 1;4n =−
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB CB CA= = =
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm
I
của cạnh
AB
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng.
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
60
. D.
0
30
.
I
C
B
A
S
Trang 4
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
x
−
1−
1
2
+
( )
fx
+
0
−
0
−
0
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
5y x x= − +
bằng
A.
0
. B.
5
2
. C.
6
. D.
2
.
Câu 29: Xét các số thực
a
và
b
thỏa mãn
3
1
3
27
9
log log 3
3
b
a

=


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
18
ab−=
. B.
1
2
18
ab+=
. C.
1
2
18
ba−=
. D.
1
2
18
ab−=
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
và đường thẳng
2y =
là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Câu 31: Tập nghiệm
S
của phương trình
2
22
log 2log 4 7 0xx+ − =
là
A.
S =
. B.
3;1S =−
.
C.
2S =
. D.
1
;2
8
S

=


.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, trong đó
AB a=
,
2BC a=
. Quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
ta được một hình nón có thể tích là
A.
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 33: Xét
2
sin
0
cos . d
x
x e x
, nếu đặt
sinux=
thì
2
sin
0
cos . d
x
x e x
bằng:
A.
1
0
2 e d
u
u
. B.
1
0
ed
u
u
. C.
1
2
0
ed
u
u
. D.
2
0
ed
u
u
.
Câu 34: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
yx=
,
e
x
y =
,
1x =
và trục tung
được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
1
0
e 1 d
x
Sx=−
. B.
( )
1
0
ed
x
S x x=−
.
C.
( )
1
0
ed
x
S x x=−
. D.
1
1
ed
x
S x x
−
=−
.
Câu 35: Cho hai số phức
1
24zi=−
và
2
1 3 .zi=−
Phần ảo của số phức
12
z iz+
bằng
A.
5
. B.
3i
. C.
5i−
. D.
3−
.
Câu 36: Kí hiệu
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz+ + =
. Tính giá trị biểu thức
22
12
A z z=+
.
A.
20A =
. B.
10A =
. C.
2 10A =
. D.
16A =
.
Trang 5
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;1K −
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
K
và vuông góc với
trục
Oy
có phương trình là
A.
20y −=
. B.
10x −=
. C.
20y +=
. D.
10z −=
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;0;1M
và
( )
3;2; 1N −
. Gọi
H
là hình chiếu vuông
góc của
N
lên trục
Oz
. Đường thẳng
MH
có phương trình tham số là
A.
1
0
12
xt
y
zt
=+
=
=−
. B.
1
0
12
xt
y
zt
=+
=
=+
. C.
1
12
xt
yt
zt
=
=−
= − +
. D.
12
12
xt
yt
zt
=+
=
=+
.
Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự
1
đến số thứ tự
20
. Chọn ngẫu nhiên
ba bạn học sinh từ
20
bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp.
A.
799
1140
. B.
139
190
. C.
68
95
. D.
27
95
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
,SD BM
bằng
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
( )
10;10m−
để hàm số
21xm
y
xm
+−
=
−
nghịch biến
trên
( )
1;5
.
A.
30
. B.
4
. C.
36
. D.
45−
.
Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức
.e
Nr
SA=
(trong đó
A
: là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
S
là dân số sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân
số thế giới năm
1950
là
2560
triệu người; dân số thế giới năm
1980
là
3040
triệu người. Hãy
dự đoán dân số thế giới năm
2020
?
A.
3823
triệu. B.
5360
triệu. C.
3954
triệu. D.
4017
triệu.
Câu 43: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
Trang 6
A.
0, 0, 0, 0a b c d =
. B.
0, 0, 0, 0a b c d =
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d =
. D.
0, 0, 0, 0a b c d =
.
Câu 44: Khi cắt khối trụ
( )
T
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ
( )
T
một
khoảng bằng
3a
ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng
2
4a
. Tính thể tích
V
của
khối trụ
( )
T
.
A.
3
77Va
=
. B.
3
77
3
Va
=
. C.
3
8
3
Va
=
. D.
3
8Va
=
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
có
27
28
f

=


và
( )
2
12sin2 .cos 3 ,f x x x x
=
. Khi đó
( )
0
df x x
bằng
A.
27
64
. B.
87
64
−
. C.
0
. D.
87
64
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
0;3
của phương trình
( )
sin 1fx=
là
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 47: Cho hai số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
( )
81
4 .2
ab a b
ab
ab
+
−
=
+
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2P ab ab=+
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
51
2
−
. D.
3
17
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
32
3f x x x m= - +
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
( )
( )
1;3
1;3
max 2minf x f x=
. Số phần tử của
S
là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Trang 7
Câu 49: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
AA
,
BB
,
CC
sao cho
2AM MA
=
,
2NB NB
=
,
PC PC
=
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của hai khối
đa diện
ABCMNP
và
A B C MNP
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
2
V
V
=
B.
1
2
1
2
V
V
=
C.
1
2
1
V
V
=
D.
1
2
2
3
V
V
=
Câu 50: Cho
0 2020x
và
2
log (2 2) 3 8
y
x x y+ + − =
. Có bao nhiêu cặp số
( ; )xy
nguyên thỏa mãn
các điều kiện trên?
A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Cho tập hợp
A
gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp
A
là
A.
4
9
A
. B.
4
P
. C.
4
9
C
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp
A
là
4
9
C
.
Câu 2: Cho một cấp số cộng có
4
2u =
,
2
4u =
. Hỏi
1
u
và công sai
d
bằng bao nhiêu?
A.
1
6u =
và
1.d =
B.
1
1u =
và
1.d =
C.
1
5u =
và
1.d =−
D.
1
1u =−
và
1.d =−
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
1
1
n
u u n d= + −
. Theo giả thiết ta có hệ phương trình
4
2
2
4
u
u
=
=
1
1
32
4
ud
ud
+=
+=
1
5
1
u
d
=
=−
.
Vậy
1
5u =
và
1.d =−
Câu 3: Phương trình
21
5 125
x+
=
có nghiệm là
A.
5
2
x =
. B.
1x =
. C.
3x =
. D.
3
2
x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
21
5 125
x+
=
2 1 3
55
x+
=
2 1 3x + =
1x=
.
Câu 4: Hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
; chiều cao có độ dày bằng
6.a
Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
A.
2
2a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
2
6a
.
Lời giải
Chọn C
23
11
. .6 2
33
V Bh a a a= = =
.
Câu 5: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
3
log 4 3y x x= − +
A.
( ) ( )
2 2;1 3;2 2D = − +
. B.
( )
1;3D =
.
C.
( ) ( )
;1 3;D = − +
. D.
( ) ( )
;2 2 2 2;D = − − + +
Lời giải
Chọn C
Trang 8
Điều kiện:
2
3
4 3 0 .
1
x
xx
x
− +
Vậy
( ) ( )
;1 3;D = − +
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
1
lndx x C
x
=+
. B.
2
1
tan
cos
dx x C
x
=+
.
C.
2
1
cot
sin
dx x C
x
=+
. D.
cos sinxdx x C= − +
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án B.
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
.
2
Va=
B.
3
3.Va=
C.
3
.Va=
D.
3
9.Va=
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho là:
23
.3 3V a a a==
.
Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
3
2
a
và bán kính đường tròn đáy bằng
2
a
là
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
8
a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối nón là:
2
3
1 3 3
3 2 2 24
a a a
V

==


.
Câu 9: Cho khối cầu
( )
S
có thể tích là
288
. Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?
A.
48S
=
. B.
72S
=
. C.
36S
=
. D.
144S
=
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối cầu là
3
4
288
3
VR

==
6R=
.
Do đó diện tích khối cầu đã cho là:
2
4 144SR

==
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
=y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Trang 9
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
( )
0
fx
trên khoảng
( )
0;1
hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
.
Câu 11: Với
,ab
là số thực tùy ý khác
0
, ta có
( )
2
log ab
bằng:
A.
22
log logab+
. B.
22
log .logab
. C.
2
logba
. D.
22
log logab+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2 2 2
log log log .ab a b=+
Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng:
A.
3
1
.
4
a
B.
3
1
.
3
a
C.
3
1
.
2
a
D.
3
.a
Lời giải.
Chọn A
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường cao a và bán kính đáy
2
a
nên có thể
tích
3
1
.
4
Va
=
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
32y x x= − + +
trên đoạn
0;2
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
9.−
D.
3.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
0;2
.
( ) ( ) ( )
3
2
' 3 3
' 0 3 3 0
1 0;2
1 0;2
0 2, 1 4, 2 0.
yx
yx
x
x
y y y
= − +
= − + =
= −
=
= = =
Vậy:
0;2
max 4y =
đạt được tại
1.x =
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
A.
32
3y x x= − +
. B.
32
3y x x=+
. C.
42
2y x x=+
. D.
42
2y x x= − +
.
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4
Loại C, D.
Khi
x → +
thì
y →−
0a
.
32
3y x x = − +
.
Trang 10
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
xx
y
x
++
=
+
2
1
1
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
1\D =−
.
Ta có:
( ) ( )
2
11
1
lim lim
1
xx
xx
y
x
++
→ − → −
++
= = +
+
;
( ) ( )
2
11
1
lim lim
1
xx
xx
y
x
−−
→ − → −
++
= = −
+
.
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng
1x =−
làm đường tiệm cận đứng.
Lại có:
2
1
lim lim 0
1
xx
xx
y
x
→− →−
++
==
+
;
2
1
lim lim 2
1
xx
xx
y
x
→+ →+
++
==
+
.
Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng
0y =
và đường thẳng
2y =
làm hai đường tiệm cận
ngang.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
44
log 1 log 2 5xx

+ −
là
A.
( )
1;6−
. B.
5
;6
2



. C.
( )
;6−
. D.
( )
6;+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
44
log 1 log 2 5xx

+ −
10
5
2 5 0 6
2
1 2 5
x
xx
xx
+
−
+ −
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
5
;6
2



.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình bên dưới
Số nghiệm của phương trình
( )
2 3 0fx+=
là:
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Trang 11
Ta có
( ) ( )
3
2 3 0
2
f x f x+ = = −
. Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng
3
2
y =−
cắt đồ thị
hàm số
( )
y f x=
tại
4
điểm phân biệt nên phương trình đã cho có
4
nghiệm.
Câu 18: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
0;3
và
( )
2
0
d1f x x =
,
( )
3
2
d4f x x =
. Tính
( )
3
0
dI f x x=
.
A.
5I =
B.
3I =−
C.
3I =
D.
4I =
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
3
0
dI f x x=
=
( ) ( )
23
02
d d 1 4 5f x x f x x+ = + =

.
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức
31zi=−
là
A.
13zi=+
. B.
13zi= − −
. C.
13zi=−
. D.
3zi=−
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
3 1 1 3z i i= − = − +
Số phức liên hợp của số phức
13zi= − +
là
13zi= − −
.
Câu 20: Cho số phức
3zi=+
. Phần thực của số phức
21zi++
bằng
A.
6.
B.
7.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2 1 2 3 1 7 3z i i i i+ + = + + + = +
. Vậy phần thực của số phức
21zi++
bằng
7
.
Câu 21: Cho hai số phức
1
13zi=−
và
2
22zi= − +
. Môđun của số phức
12
2z z z=+
là
A.
2
. B.
22
. C.
10
. D.
23
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
2 1 3 2( 2 2 ) 3z z z i i i= + = − + − + = − +
.
Môđun của số phức
12
2z z z=+
là:
( )
2
2
3 1 10z = − + =
.
Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
cho hai điểm
( )
2;3;4A −
,
( )
8; 5;6B −
. Hình chiếu
vuông góc của trung điểm
I
của đoạn
AB
trên mặt phẳng
( )
Oyz
là điểm nào dưới đây
A.
( )
0; 1;5M −
. B.
( )
0;0;5Q
. C.
( )
3;0;0P
. D.
( )
3; 1;5N −
.
Lời giải
Trang 12
Chọn A
Toạ độ trung điểm của
AB
là
( )
3; 1;5I −
.
Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm
I
lên mặt phẳng
( )
Oyz
là
( )
0; 1;5M −
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
có tâm
(1,1, 2)I −
, tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
()Oxz
.
Phương trình mặt cầu
( )
S
là:
A.
2 2 2
2 2 4 1 0x y z x y z+ + + + − + =
B.
2 2 2
2 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
C.
2 2 2
2 2 4 1 0x y z x y z+ + − + − − =
D.
2 2 2
2 2 4 5 0x y z x y z+ + + − + − =
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng tọa độ
()Oxz
:
0y =
Do mặt cầu
( )
S
tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
()Oxz
( )
2
1.0 1.1 2.0
;1
1
R d I Oxz
+−
= = =
Phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
(1,1, 2)I −
và bán kính
1R =
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 1x y z− + − + + =
2 2 2
2 2 4 5 0x y z x y z + + − − + + =
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
. Điểm nào dưới đây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1; 2;1M −
. B.
( )
2;1;1N
. C.
( )
0; 3;2P −
. D.
( )
3;0; 4Q −
.
Lời giải
Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm
M
,
N
,
P
,
Q
vào phương trình
( )
P
, ta thấy toạ độ điểm
N
thoả mãn phương trình
( )
P
. Do đó điểm
N
thuộc
( )
P
. Chọn đáp án B.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 2 2017 0P x y z− + + =
, véc-tơ nào
trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
2;2;1n =−
. B.
( )
4; 4;2n =−
. C.
( )
1; 2;2n =−
. D.
( )
1; 1;4n =−
.
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của
( )
P
là
( )
4; 4;2n =−
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB CB CA= = =
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm
I
của cạnh
AB
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng.
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
60
. D.
0
30
.
I
C
B
A
S
Trang 13
Lời giải
Chọn A
Vì
( )
SI ABC⊥
suy ra
IC
là hình chiếu của
SC
lên mặt phẳng
( )
ABC
.
Khi đó góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
là góc giữa
SC
và
IC
hay góc
SCI
.
Lại có,
SAB CAB =
suy ra
CI SI=
, nên tam giác
SIC
vuông cân tại
I
.
Khi đó
0
45SCI =
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
45
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
x
−
1−
1
2
+
( )
fx
+
0
−
0
−
0
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta thấy
( )
fx
đổi dấu khi qua
1x =−
và
2x =
nên hàm số đã cho có hai điểm
cực trị.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
5y x x= − +
bằng
A.
0
. B.
5
2
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
0;5D =
.
Ta có
2
25
'
25
x
y
xx
−+
=
−+
;
' 0 2 5 0yx= − + =
5
2
x=
Có
( ) ( )
0 5 0yy==
;
55
22
y

=


.
Vậy
[0;5]
55
max
22
yy

==


.
Câu 29: Xét các số thực
a
và
b
thỏa mãn
3
1
3
27
9
log log 3
3
b
a

=


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
18
ab−=
. B.
1
2
18
ab+=
. C.
1
2
18
ba−=
. D.
1
2
18
ab−=
.
Lời giải
Chọn A
3
1
3
27
9
log log 3
3
b
a

=


13
2
1
2
3
3
3
log 3 log 3
ba
−
−
=
( )
11
2 2 .
33
ba − = −
1
2
18
ab − =
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
và đường thẳng
2y =
là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
:
\1D =
Trang 14
2
2
';
( 1)
y x D
x
−
=
−
Ta có bảng biến thiên của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
Từ đó ta có số giao điểm của
1
1
x
y
x
+
=
−
và
2y =
là 1 giao điểm.
Câu 31: Tập nghiệm
S
của phương trình
2
22
log 2log 4 7 0xx+ − =
là
A.
S =
. B.
3;1S =−
.
C.
2S =
. D.
1
;2
8
S

=


.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
( )
0*x
Ta có
22
2 2 2 2
log 2log 4 7 0 log 2log 3 0x x x x+ − = + − =
2
2
log 1
log 3
x
x
=
=−
2
1
8
x
x
=
=
.
Đối chiếu với điều kiện
( )
*
ta được
1
2;
8
xx==
.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là
1
;2
8
S

=


.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, trong đó
AB a=
,
2BC a=
. Quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
ta được một hình nón có thể tích là
A.
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Xét tam giác
ABC
vuông tại
A
, ta có:
2 2 2
AC BC AB=−
( )
2
22
23a a a= − =
3AC a=
.
2
a
a
A
B
C
Trang 15
Thể tích hình nón khi quay trục
AB
:
2
1
3
V R h
=
( )
2
23
1
3.
3
a a a

==
với
3R AC a==
và
h AB a==
.
Vậy
3
Va
=
(đvtt).
Câu 33: Xét
2
sin
0
cos . d
x
x e x
, nếu đặt
sinux=
thì
2
sin
0
cos . d
x
x e x
bằng:
A.
1
0
2 e d
u
u
. B.
1
0
ed
u
u
. C.
1
2
0
ed
u
u
. D.
2
0
ed
u
u
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
sin d cos du x u x x= =
.
Với
00xu= =
Với
1
2
xu
= =
Vậy
1
2
sin
00
cos . d
xu
x e x e du
=

.
Câu 34: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
yx=
,
e
x
y =
,
1x =
và trục tung
được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
1
0
e 1 d
x
Sx=−
. B.
( )
1
0
ed
x
S x x=−
.
C.
( )
1
0
ed
x
S x x=−
. D.
1
1
ed
x
S x x
−
=−
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích cần tìm là:
( )
11
00
e d e d
xx
S x x x x= − = −

.
Câu 35: Cho hai số phức
1
24zi=−
và
2
1 3 .zi=−
Phần ảo của số phức
12
z iz+
bằng
A.
5
. B.
3i
. C.
5i−
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2
2 2 2
1 3 1 3 1 3 3 3z i z i iz i i i i i= − = + = + = + = − +
Suy ra
( )
12
2 4 3 1 3z iz i i i+ = − + − + = − −
.
Vậy phần ảo của số phức
12
z iz+
là
3−
.
Câu 36: Kí hiệu
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz+ + =
. Tính giá trị biểu thức
22
12
A z z=+
.
A.
20A =
. B.
10A =
. C.
2 10A =
. D.
16A =
.
Lời giải
Chọn A.
2
2 10 0zz+ + =
13
1 3
zi
zi
= − +
= − −
Trang 16
2 2 2 2
12
1 3 1 3 20A z z i i= + = − + + − − =
nên chọn A.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;1K −
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
K
và vuông góc với
trục
Oy
có phương trình là
A.
20y −=
. B.
10x −=
. C.
20y+=
. D.
10z −=
.
Lời giải
Chọn C
Trục
Oy
có vectơ đơn vị là
( )
0;1;0j =
.
Vì
( )
P
vuông góc với trục
Oy
nên
( )
P
nhận
j
là một vectơ pháp tuyến.
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
:0 1 2 0 1 0P x y z− + + + − =
hay
20y +=
.
Vậy
( )
: 2 0Py+=
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;0;1M
và
( )
3;2; 1N −
. Gọi
H
là hình chiếu vuông
góc của
N
lên trục
Oz
. Đường thẳng
MH
có phương trình tham số là
A.
1
0
12
xt
y
zt
=+
=
=−
. B.
1
0
12
xt
y
zt
=+
=
=+
. C.
1
12
xt
yt
zt
=
=−
= − +
. D.
12
12
xt
yt
zt
=+
=
=+
.
Lời giải
Chọn B.
Vì
H
là hình chiếu vuông góc của
N
lên trục
Oz
nên
(0;0; 1)H −
.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
MH
là
(1;0;2)HM =
.
Vậy
1
( ): 0
12
xt
MH y
zt
=+
=
=+
.
Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự
1
đến số thứ tự
20
. Chọn ngẫu nhiên
ba bạn học sinh từ
20
bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp.
A.
799
1140
. B.
139
190
. C.
68
95
. D.
27
95
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là
( )
3
20
1140.nC = =
Gọi
A
là biến cố cần tìm thì
A
là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn
được đánh số tự nhiên liên tiếp.
( )
18 2.17 17.16 324nA= + + =
Xác suất của biến cố
A
là
( )
( )
( )
( )
324 68
1 1 1 .
1140 95
nA
p A p A
n
= − = − = − =
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
,SD BM
bằng
Trang 17
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
N
là trung điểm của
AB
khi đó
//BM DN
nên
( )
//BM SDN
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
; ; ; ;d BM SD d BM SDN d B SDN d A SDN= = =
.
Kẻ
AH DN⊥
tại
H
. Ta có mặt phẳng
( ) ( )
SAH SDN⊥
. Trong
( )
mp SAH
kẻ
AK SH⊥
tại
K
. Khi đó
( ) ( )
( )
;;d BM SD d A SDN AK==
.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 4 1 1 21
44AK AH SA AN AD SA a a a a
= + = + + = + + =
. Suy ra
2 21
21
a
AK =
.
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
( )
10;10m−
để hàm số
21xm
y
xm
+−
=
−
nghịch biến
trên
( )
1;5
.
A.
30
. B.
4
. C.
36
. D.
45−
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
\Dm=
.
Ta có
( )
2
31
' ,
m
y x D
xm
−+
=
−
Hàm số đồng biến trên
( )
1;5
khi và chỉ khi hàm số xác định trên
( )
1;5
và
( )
' 0 x 1;5y
Trang 18
( )
1
1
1;5
1
5
3
3 1 0
1
5
3
m
m
m
m
m
m
m




− +
Mà
m
nguyên và
( )
10;10m−
nên
1;5;6;7;8;9m
.
Do đó tổng các giá trị của
m
thỏa mãn đề bài là 36.
Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức
.e
Nr
SA=
(trong đó
A
: là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
S
là dân số sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân
số thế giới năm
1950
là
2560
triệu người; dân số thế giới năm
1980
là
3040
triệu người. Hãy
dự đoán dân số thế giới năm
2020
?
A.
3823
triệu. B.
5360
triệu. C.
3954
triệu. D.
4017
triệu.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
1950. 6
61980.
1950 . 2560.10
1980 . 3040.10
r
r
S Ae
S Ae
==
==
Suy ra:
0
30
3
304 19
256 16
rr
ee= =
và
6
1950
2560.10
r
A
e
=
Vậy:
( )
( )
( )
( )
2020
70
2020. 66
1950
6
2560.10 .
2020 . 2560.10 . 3823.10
r
rr
r
e
S Ae e
e
= = =
.
Câu 43: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d =
. B.
0, 0, 0, 0a b c d =
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d =
. D.
0, 0, 0, 0a b c d =
.
Lời giải
Chọn A
Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có
0a
.
Ta có
2
32y ax bx c
= + +
. Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên
0d
và
0x =
là nghiệm của phương trình
00yc
= =
. Lại có
2
0
2
3 2 0 0 0, 0
2
3
3
x
b
ax bx a b
b
a
x
a
=
+ = −
=−
.
Trang 19
Câu 44: Khi cắt khối trụ
( )
T
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ
( )
T
một
khoảng bằng
3a
ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng
2
4a
. Tính thể tích
V
của
khối trụ
( )
T
.
A.
3
77Va
=
. B.
3
77
3
Va
=
. C.
3
8
3
Va
=
. D.
3
8Va
=
.
Lời giải
Chọn D
Thiết diện là hình vuông
ABCD
.
2
42
ABCD
S a AD CD a= = =
Gọi
H
là trung điểm
CD
( )
3OH CD OH ABCD OH a ⊥ ⊥ =
2 2 2 2
32OD DH OH a a a = + = + =
.
23
2 , 2 8h AD a r OD a V r h a

= = = = = =
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
có
27
28
f

=


và
( )
2
12sin2 .cos 3 ,f x x x x
=
. Khi đó
( )
0
df x x
bằng
A.
27
64
. B.
87
64
−
. C.
0
. D.
87
64
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
12sin2 .cos 3 ,f x x x x
=
nên
( )
fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
.
Có
( )
2
1 cos6
d 12sin2 .cos 3 d 12.sin2 . d 6.sin2 d 6sin2 .cos6 d
2
x
f x x x x x x x x x x x x
+
= = = +
( )
33
6 sin2 d 3 sin8 sin4 d 3cos2 cos8 cos4
84
x x x x x x x x C= + − = − − + +

.
Suy ra
( )
33
3cos2 cos8 cos4
84
f x x x x C= − − + +
. Mà
27
0
28
fC

= =


.
Do đó. Khi đó:
( )
00
0
3 3 3 3 3
d 3cos2 cos8 cos4 d sin2 sin8 sin4 0
8 4 2 64 16
f x x x x x x x x x

= − − + = − − + =

Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 20
Số nghiệm thuộc đoạn
0;3
của phương trình
( )
sin 1fx=
là
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( )
sin 1
sin 1
sin 1
fx
fx
fx
=
=
=−
Từ bảng biến thiên ta được
( )
( )
( )
( )
( )
1
22
3
sin ; 1 ( )
sin 1 sin 1;0 sin 1;0 (1)
sin 1; ( )
x t VN
f x x t x t
x t VN
= − −
= = − = −
= +
.
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong đoạn
0;3
.
( )
( )
( )
( )
( )
4
55
6
sin ; 1 ( )
sin 1 sin 0;1 sin 0;1 (2)
sin 1; ( )
x t VN
f x x t x t
x t VN
= − −
= − = =
= +
.
Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 4 nghiệm nằm trong đoạn
0;3
.
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm.
Câu 47: Cho hai số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
( )
81
4 .2
ab a b
ab
ab
+
−
=
+
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2P ab ab=+
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
51
2
−
. D.
3
17
.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết suy ra
10ab−
.
( )
81
4 .2
ab a b
ab
ab
+
−
=
+
( )
( )
2
81
.2
2
ab
ab
ab
ab
+
−
+ =
( ) ( )
22
.2 2 2 .2
a b ab
a b ab
+−
+ = −
(1).
Xét hàm số
( )
.2
t
f t t=
với
( )
0;tD + =
. Dễ thấy hàm số
( )
ft
liên tục trên
D
và
( )
2 .2.ln2 0,
tt
f t t t D
= +
suy ra
( )
ft
là hàm số đồng biến trên
D
.
(1)
22a b ab + = −
( )
1 2 2a b b + = −
(2). Từ (2), suy ra
2 0 2bb−
.
Ta được
( )
( )
( )
2
2
2 1 2 2P ab ab ba b b b= + = + = −
.
Theo bất đẳng thức Cô – si, ta được
( )
( )
2
2
21
2
bb
P b b
+−

= − =


.
Trang 21
Vậy
max 1P =
, đạt được khi và chỉ khi
1
3
1
a
b
=
=
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
32
3f x x x m= - +
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
( )
( )
1;3
1;3
max 2minf x f x=
. Số phần tử của
S
là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
36f x x x
=−
,
( )
0
0
2
x
fx
x
=
=
=
Ta có bảng biến thiên của
( )
32
3f x x x m= - +
trên
1;3
TH1:
( )
4 0 0 4m m m−
, khi đó
( )
( )
1;3
1;3
min 0 max 0f x f x= =
(vô lí)
TH2:
0m
, ta có:
[ ]
( )
[ ]
( )
1;3
1;3
min ,max 4 4f x m m f x m m= = - = - = -
Khi đó ta có
4 2 4 2 4m m m m m− = − = − = −
. Vậy
4m =−
TH3:
4 0 4mm- > Û >
, ta có:
[ ]
( )
[ ]
( )
1;3
1;3
min 4 4,maxf x m m f x m m= - = - = =
.
Khi đó ta có
( )
2 4 2 4 8m m m m m= − = − =
. Vậy
8m =
Câu 49: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
AA
,
BB
,
CC
sao cho
2AM MA
=
,
2NB NB
=
,
PC PC
=
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của hai khối
đa diện
ABCMNP
và
A B C MNP
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
2
V
V
=
B.
1
2
1
2
V
V
=
C.
1
2
1
V
V
=
D.
1
2
2
3
V
V
=
Lời giải
Chọn C
Trang 22
Gọi
V
là thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
. Ta có
1 . .M ABC M BCPN
V V V=+
.
( )
( )
( )
( )
.
1 1 2 2
. , . . ,
3 3 3 9
M ABC ABC ABC
V S d M ABC S d A ABC V
= = =
.
( )
( )
( )
( )
.
1 1 1 1
. , . . ,
3 3 3 9
M A B C A B C A B C
V S d M A B C S d M A B C V
= = =
.
Do
BCC B

là hình bình hành và
2NB NB
=
,
PC PC
=
nên
7
5
B C PN BCPN
SS

=
.
Suy ra
..
7
5
M B C PN M BCPN
VV

=
, Từ đó
. . . .M ABC M BCPN M A B C M B C PN
V V V V V
= + + +
. . .
2 1 7 5
9 9 5 18
M BCPN M BCPN M BCPN
V V V V V V V = + + + =
.
Như vậy
12
2 5 1 1
9 18 2 2
V V V V V V= + = =
. Bởi vậy:
1
2
1
V
V
=
.
Câu 50: Cho
0 2020x
và
2
log (2 2) 3 8
y
x x y+ + − =
. Có bao nhiêu cặp số
( ; )xy
nguyên thỏa mãn
các điều kiện trên?
A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Do
0 2020x
nên
2
log (2 2)x +
luôn có nghĩa.
Ta có
2
log (2 2) 3 8
y
x x y+ + − =
3
2
log ( 1) 1 3 2
y
x x y + + + = +
2
log ( 1)
3
2
log ( 1) 2 3 2
x
y
xy
+
+ + = +
(1)
Xét hàm số
( ) 2
t
f t t=+
.
Tập xác định
D =
và
( ) 1 2 ln2
t
ft
=+
( ) 0ft
t
.
Suy ra hàm số
()ft
đồng biến trên . Do đó
2
(1) log ( 1) 3xy + =
8
log ( 1)yx = +
.
Ta có
0 2020x
nên
1 1 2021x +
suy ra
8 8 8
0 log ( 1) log 2021 0 log 2021xy +
.
Vì
y
nên
0;1;2;3y
.
Vậy có 4 cặp số
( ; )xy
nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp
(0;0)
,
(7;1)
,
(63;2)
,
(511;3)
.
P
C
B
A'
C'
B'
A
M
N
Trang 23
ĐỀ 12
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1:(NB) Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh nam từ một tổ gồm 5 nam và 6 nữ ?
A.
2
5
.
C
B.
2
11
.
C
C.
2
6
.
C
D.
2
5.
Câu 2:(NB) Số hạng thứ
n
của cấp số cộng là
23
n
un=−
. Tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai bằng:
A.
1.
B.
1.−
C.
0.
D.
2.−
Câu 3:(NB) Tìm tập nghiệm của phương trình
2
1
28
x −
=
.
A.
3;3−
B.
3;2−
C.
2;2−
D.
2;3
Câu 4:(NB) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là
2
3a
,thể tích là
. Tính chiều cao của khối lăng trụ
đó?
A.
12ha=
B.
5
36ha=
C.
3
36ha=
D.
4ha=
Câu 5:(NB) Hàm số
2
3
5
xx
y
−
=
có đạo hàm là
A.
( )
2
3
2 3 5 .ln5
xx
x
−
−
B.
2
3
5 ln5.
xx−
C.
( )
2
3
2 3 5 .
xx
x
−
−
D.
( )
2
2 3 1
3 5 .
xx
xx
−+
−
Câu 6:(NB). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
;ab
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b==
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
.
b
a
S f x dx=
B.
( )
.
b
a
S f x dx=
C.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=+

D.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=−

Câu 7:(NB) Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
93
4
. B.
27 3
4
. C.
27 3
2
. D.
93
2
.
Câu 8:(NB) Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và chiều cao
4h =
. Tính thể tích
V
của khối nón đã
cho.
A.
16 3V
=
. B.
12V
=
. C.
4V =
. D.
4V
=
.
Câu 9:(NB). Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là:
A.
3
4VR
=
. B.
3
4
3
VR
=
. C.
3
1
3
VR
=
. D.
2
4
3
VR
=
.
Câu 10:(NB) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
x
−
1−
+
()fx
+
+
()fx
+
2
2
−
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
( )
; 1 .− −
B.
( )
2; .− +
C.
( )
;2 .−
D.
( ) ( )
; 1 1; .− − − +
Câu 11:(NB) Tập xác định D của hàm số
( )
2
2
y log x 2x 3= − −
A.
( )
D 1;3=−
B.
( ) ( )
D ; 1 3;= − − +
C.
D 1;3=−
D.
(
)
D ; 1 3;= − − +
R
Trang 24
Câu 12:(NB) Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là
2a
, chiều cao là
2ha=
có thể tích là:
A.
3
Va
=
. B.
2
2V a h
=
. C.
2
2Va
=
. D.
3
2Va
=
.
Câu 13:(NB).Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2.x =
B.
1.x =
C.
1.x =−
D.
3.x =−
Câu 14:(TH) Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A. y = x
3
+ 3x
2
– x – 1
B. y = - x
3
– 2x
2
+ x – 2
C. y = - x
3
+ 3x + 1
D. y = x
3
+ 3x
2
– x – 1
Câu 15:(NB) Tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số là
A. x = - 1 B. x = 1 C. x = 2 D.
1
.
2
x =
Câu 16:(NB) Nghiệm của bất phương trình
( )
2
1
5
log 5 7 0xx− +
là
A.
2.x
B.
2x
hoặc
.
C.
23x
.
D.
3x
.
Câu 17:(TH) Cho hàm số
( )
y f x=
xác định,
liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình
bên. Số nghiệm của phương trình
( )
3fx=
là:
A. 1 B. 2 C. Vô nghiệm D. 3
Câu 18:(NB) Cho
( )
5
2
10f x dx =
. Khi đó
( )
2
5
24f x dx−


bằng:
A.
32.
B.
34.
C.
36.
D.
40.
Câu 19:(NB) Cho số phức
67zi=+
. Số phức
z
có điểm biễu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
A.
( )
6; 7−
B.
( )
6;7
C.
( )
6; 7−−
D.
( )
6;7−
Câu 20:(NB) Tìm số phức liên hợp của số phức
( )( )
2 3 3 2z i i= − +
.
A.
12 5zi=−
. B.
12 5zi= − +
. C.
12 5zi= − −
. D.
12 5zi=+
.
Câu 21:(NB) Phần ảo của số phức
23zi=−
là:
A.
3i−
. B.
3
. C.
3−
. D.
3i
.
Câu 22:(TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, điểm thuộc trục
Ox
và cách đều hai điểm
( )
4;2; 1A −
và
( )
2;1;0B
là
1
22
x
y
x
+
=
−
-1
-1
1
3
1
y
x
O
Trang 25
A.
( )
4;0;0M −
. B.
( )
5;0;0M
. C.
( )
4;0;0M
. D.
( )
5;0;0M −
.
Câu 23:(NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm
tọa độ tâm và bán kính của
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 24:(NB) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?
A.
( )
2; 1;3Q −−
B.
( )
2;3;1M
C.
( )
1;2;3P
D.
( )
2;1;3N −
Câu 25:(NB) Cho hình chóp có đáy là hình vuông canh , và . Tính
góc giữa và .
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
Câu 26:(TH) Cho đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
+−
==
.Độ dài của véc tơ chỉ phương
u
bằng:
A.
6.
B.
14.
C.
14.
D.
6.
Câu 27:(TH) Số điểm cực tiểu của hàm số
42
1
21
4
y x x= − +
là:
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 28:(TH) Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
1
2
x
fx
x
+
=
−
trên đoạn
3;5
là:
A.
( ) ( )
5 3 .ff−
B.
2.
C.
6.
D.
( ) ( )
5 3 .ff+
Câu 29:(TH) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
2
8.ab=
Giá trị của
2
22
4log logab+
bằng
A.
16.
B.
4.
C.
6.
D.
8.
Câu 30:(TH) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0fx+=
là
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 31:(TH) Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
3
log 4 9 2xx− +
là:
A.
( ) ( )
;0 4;− +
B.
0; 4
C.
0;4
D.
(
)
;0 4;− +
Câu 32:(TH) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là
23
.
Thể tích của khối nón này bằng:
A.
3
. B.
32
. C.
3
. D.
33
.
Oxyz
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z+ + − + − =
I
R
( )
S
( )
1;2;1I −
3R =
( )
1; 2; 1I −−
3R =
( )
1;2;1I −
9R =
( )
1; 2; 1I −−
9R =
( )
: 2 3 0x y z
− + + − =
.S ABCD
a
( )
SA ABCD⊥
6
3
SA a=
SC
( )
ABCD
Trang 26
Câu 33:(TH) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính
2
1
'( )I f x dx
−
=
.
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
Câu 34:(TH) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
3
yx=
, trục hoành và hai đường thẳng
1, 2xx= − =
bằng:
A.
17
4
. B.
17
5
. C.
16
3
. D.
15
4
.
Câu 35:(TH) Cho hai số phức
1
12= − +zi
,
2
12= − −zi
. Giá trị của biểu thức
22
12
+zz
bằng:
A.
10
. B.
10
. C.
6−
. D.
4
.
Câu 36:(TH) Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
22
12
w z z=+
biết
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của
phương trình:
2
4 5 0zz− + =
.
A.
4
. B.
6
. C.
8
. D.
5
.
Câu 37:(TH) Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có đường kính
AB
, với
( )
6;2; 5−A
,
( )
4;0;7−B
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
tại
A
.
A.
( )
:5 – 6 62 0+ + =P x y z
. B.
( )
:5 – 6 62 0+ − =P x y z
.
C.
( )
:5 – 6 62 0− − =P x y z
. D.
( )
:5 6 62 0+ + + =P x y z
.
Câu 38:(TH) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và
. Giả sử sao cho là đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng và . Tính
A.
( )
5; 5;10MN =−
. B.
( )
2; 2;4MN =−
. C.
( )
3; 3;6MN =−
. D.
( )
1; 1;2MN =−
.
Câu 39:(VD)Một nhóm học sinh của trường Hùng Vương gồm 7 học sinh lớp 10 và 4 học sinh lớp
11cùng đứng thành một hàng ngang để chụp bức ảnh lưu niệm sau buổi lễ nhận thưởng ở kỳ thi Olympic
năm 2019.Tính xác suất khi các học sinh lớp 11 không đứng cạnh nhau?
A.
7
.
33
B.
11
.
630
C.
1
.
5940
D.
1
.
105
Câu 40:(VD)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA
bằng:
A.
5
5
a
B.
5
a
C.
5
10
a
D.
2
5
a
Câu 41:(VD)Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
2
3
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên
( )
;6− −
?
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 42.(VD)Sau một tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của một trường đã thực
hiện được một khối lượng công việc. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng
23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng,
công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với
tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
A. 19. B.18. C. 17. D. 20.
Oxyz
1
4 1 5
:
3 1 2
x y z− − +
= =
−−
2
23
:
1 3 1
x y z−+
= =
12
, MN
MN
1
2
.MN
uuur
Trang 27
Câu 43:(VD) Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên R,
(2) 3f =
và có đồ
thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu số nguyên
( 20;20)m−
để phương
trình
( )
3f x m+=
có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. 2 B. 18
C. 4. D. 19.
Câu 44:(VD)Một bồn hình trụ đang chứa dầu được đăt nằm ngang, có
chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m,với nắp bồn đặt trên mặt nằm
ngang của mặt trụ.Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m
của đường kính đáy.Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn( theo đơn vị m
3
)
A. 12,637m
3
. B. 11,923 m
3
. C. 11,781 m
3
D.
3
8,307m
.
Câu 45:(VD) Cho
( )
2
1
d2f x x =
. Tính
( )
4
1
d
fx
Ix
x
=
bằng
A.
1I =
. B.
2I =
. C.
4I =
. D.
1
2
I =
.
Câu 46:(VDC) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 47: (VDC) Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn
( )
;xy
thỏa mãn
2 3 55−=
xy
?
A.
8
. B.
2
. C.
16
. D.
1
.
Câu 48. (VDC) Cho hàm số
()y f x=
nghịch biến trên và thỏa mãn
6 4 2
( ) ( ) 3 2 ,f x x f x x x x x− = + +
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số
()y f x=
trên đoạn
1;2
. Giá trị của
3Mm−
bằng:
A.
4.
B.
28.−
C.
3.−
D.
33.
Câu 49 :(VDC) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác đều cạnh bằng a, hình
chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa BC và AA’ bằng
3
4
a
.
Tính thể tích khối lẳng trụ đã cho.
A.
3
33
8
a
V =
B.
3
32
8
a
V =
C.
3
3
8
a
V =
D.
3
33
6
a
V =
Câu 50: (VDC) Cho phương trình
( )
2
2 2 2
2
log 2 2 2 2
y
x x y x x+ + = + − −
. Có bao nhiêu cặp số nguyên
dương
( ) ( )
; , 0 500x y x
thỏa mãn phương trình đã cho ?
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Hết
( )
y f x=
( )
'y f x=
( ) ( )
32
1 3 3
2018
3 4 2
g x f x x x x= − − + +
( ) ( )
3;1
ming x g 1
−
=−
( ) ( )
3;1
ming x g 1
−
=
( ) ( )
3;1
ming x g 3
−
=−
( )
( ) ( )
3;1
g 3 g 1
ming x
2
−
−+
=
Trang 28
ĐỀ 13
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Bạn An có 2 loại sách truyện, trong đó có 10 quyển truyện tranh và 5 quyển truyện ngắn. Bạn An
chọn ngẫu nhiên 1 quyển để đọc. Hỏi bạn An có mấy cách chọn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước có công thức là
A. B. C. D.
Câu 5: Cho . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số có đạo hàm .
C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang.
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là đường sinh Tỉ số giữa diện tích xung quanh và
diện tích đáy của hình nón bằng
A. B. C. D.
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu có công thức là
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2
15
50
5
( )
n
u
4
3u =
5
1u =
2−
2
1
3
3
( )
log 1 2 1x−=
9
2
x =−
9
2
x =
11
2
x =
11
2
x =−
a,b,c
abc++
2 2 2
abc
abc
3 3 3
abc
x
y a (0 a 1)=
x
y a lna=
( )
2
sin 6f x x x=−
3
cos 2x x C− − +
3
cos 2x x C−+
3
cos 6x x C−+
cosxC−+
a
2a
3
4a
3
2
3
a
3
2a
3
4
3
a
,r
.
.
r
2
.
r
.
r
2
.
r
R
2
4
=V R .
3
4
=V R .
3
4
3
V R .
=
2
4
3
=V R .
( )
y f x=
( )
y f x=
Trang 29
A. B. C. D.
Câu 11: Với số thực
a
dương tùy ý,
( )
4
3
log a
bằng:
A.
3
4 log a+
B.
3
4log a
C.
3
4
log
3
a
D.
( )
3
log 4a
Câu 12: Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao
a
và bán kính đáy
a
bằng
A.
3
1
3
a
B.
3
a
C.
3
2 a
D.
3
3 a
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
x
−
1−
2
+
( )
'fx
+ 0
−
0 +
( )
fx
+
4
3−
−
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1−
B.
3−
C.
2
D.
4
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x= − +
B.
42
2y x x=−
C.
32
3y x x=−
D.
32
3y x x= − +
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y =
B.
1x =−
C.
1y =−
D.
2x =−
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
28
x
là
A.
( )
;3−
B.
( )
4;+
C.
( )
3; +
D.
( )
0;+
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx−=
là
( )
10− ;
( )
1− −;
( )
01;
( )
11− ;
Trang 30
A.
0
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 18: Nếu
( )
3
1
3f x dx =−
và
( )
4
3
1f x dx =
thì
( )
4
1
f x dx
bằng
A.
3−
B.
2−
C.
4
D.
1
Câu 19: Mô đun của số phức
32zi=−
bằng
A.
1z =
B.
13z =
C.
13z =
D.
5z =
Câu 20: Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
3zi= − +
. Phần ảo của số phức
12
2zz+
bằng
A.
5−
B.
3
C.
2−
D.
4
Câu 21. Cho hai số phức
1
2= − +zi
và
2
1=+zi
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
12
2 +zz
có tọa độ là
A.
( )
3; 3−
B.
( )
2; 3−
C.
( )
3; 3−
D.
( )
3; 2−
Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M −
trên trục Oz có tọa độ là.
A.
( )
2;1;0 .
B.
( )
0;0; 1 .−
C.
( )
2;0;0 .
D.
( )
0;1;0 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0.S x y z x z+ + + − − =
Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
7.
B. 9.. C. 3. D.
15.
Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 3 2 6 0x y z
− − − =
. Vecto nào
không phải là vecto pháp tuyến của
( )
?
A.
( )
2;6;4n =−
. B.
( )
1; 3; 2n = − −
. C.
( )
1;3;2n =−
. D.
( )
1;3;2n =
.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( )
d
có phương trình
13
2
2
xt
y
zt
=−
=
=
. Khi đó
vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?
A.
( )
1; 0; 2 .d =
B.
( )
6; 0; 4 .a = −
C.
( )
3; 2; 2 .b = −
D.
( )
1; 2; 2 .c =
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
( )
,ABC
2,SA a=
tam giác ABC vuông
tại B,
3AB a=
và
BC a=
(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
90 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
60 .
Câu 27 : Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét xét dấu của đạo
hàm như sau :
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ?
A.
1.
B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
32f x x x= − +
trên đoạn
3;3−
là
A.
16.−
B. 20. C. 0. D. 4.
Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
4
16.ab=
Giá trị của
22
4log logab+
bằng
A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Trang 31
Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x
2
– x – 1
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
22
log log 8xx−
là:
A.
( )
8;S = +
B.
( )
;4S = −
C.
( )
4;8S =
D.
( )
0;4S =
Câu 32: Mặt cầu
( )
S
có diện tích bằng
20
, thể tích khối cầu
( )
S
bằng
A.
20 5
3
B.
20 5
C.
20
3
D.
45
3
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
8
2
( ) 10f x dx =
. Tính
3
1
3
(3 1)
2
I f x dx=−
A. 30 B. 10 C. 20 D. 5
Câu 34. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
( ) ( )
dd
bc
ab
f x x f x x−

. B.
( ) ( )
dd
bc
ab
f x x f x x+

.
C.
( ) ( )
dd
bc
ab
f x x f x x−+

. D.
( ) ( )
dd
bb
ac
f x x f x x−

.
Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức
(3 1)z i i=+
A.
3zi=+
B.
3zi= − +
C.
3zi=−
D.
3zi= − −
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 4 37 0zz+ + =
. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
0
w iz=
?
A.
2
1
3;
2
M

−


B.
3
1
3;
2
M



C.
4
1
3;
2
M

−


D.
1
1
3;
2
M

−−


Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
( )
0; 1;2A −
, song song với trục Ox và vuông góc
với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.
A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0 D. (P) : 2x + z - 2 = 0
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;2M −
. Đường thẳng đi qua
M
và song song với trục
Oy
có phương trình là:
O
x
y
c
b
a
( )
y f x=
Trang 32
A.
( )
1
2
2
x
yt
zt
=−
=
=+
B.
( )
1
2
2
xt
yt
z
= − +
=
=
C.
( )
1
2
2
xt
yt
zt
= − +
=
=+
D.
( )
1
2
2
x
y t t
z
=−
= +
=
Câu 39: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi
A
là biến cố: “Trong
5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố
A
là:
A.
( )
5
20
5
45
C
PA
C
=
B.
( )
4
25
5
45
20.C
PA
C
=
C.
( )
4
44
5
45
20.C
PA
C
=
D.
( )
5
25
5
45
1
C
PA
C
=−
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
. Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
?
A.
2a
B.
a
C.
2
2
a
D.
2
a
Câu 41. Tìm giá trị thực lớn nhất của tham số m để hàm số
32
y x 3mx x= − +
đồng biến trên
.
A.
1.
B.
1
.
3
C.
1
.
3
−
D.
2.
Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức
r.N
S A.e=
trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính,
S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số việt nam có khoảng
78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7%/năm. Nếu tỷ lệ tăng dân số hằng năm không đổi
thì đến năm bao nhiêu nước ta có khoảng 120 triệu người?
A. 2020. B. 2024. C. 2026. D. 2022.
Câu 43. Cho hàm số
ax 1
y
bx c
−
=
+
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng
S a b c.= + +
A.
S 2.=
B.
S 0.=
C.
S 1.=−
D.
S 3.=
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không
vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB,A'B'
mà
AB A'B' 6cm==
(hình vẽ). Biết diện tích tứ giác
ABB'A'
bằng 60 cm
2
. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.
Trang 33
A.
62
cm. B.
43
cm.
C.
82
cm. D.
53
cm.
Câu 45: Cho hàm số
y f(x)=
có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn
f(0) 1=
và
2
f (x) x 1
f '(x).e 2x, x 0;1 .
−−
=
Tính giá trị của
1
0
f(x)dx.
A.
2.
B.
4
.
3
C.
4
.
3
−
D.
2−
Câu 46. Cho hàm số
y f(x)=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
( )
2
3sin x cosx 1
f f m 4m 4 (1)
2cosx sin x 4
− −
= + +

−+

có nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn
22
x 4y 1.−=
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
P log (x 2y).log (2x 4y).= + −
A.
1
.
4
B.
1
.
2
C.
1
.
3
D.
1
.
6
Câu 48. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
3
y x 3x 2m 1= − + −
trên
đoạn
0;2
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?
A.
3
; 1 .
2

−−


B.
2
;2 .
3



C.
1;0 .−
D.
( )
0;1 .
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành hai phần. Gọi
1
V
là thể tích của phần chứa
đỉnh A,
2
V
là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số
1
2
V
.
V
A.
55
.
89
B.
37
.
48
C.
1
.
2
D.
2
.
3
Câu 50. Cho phương trình
2
2 y 2 2
2
log (2x 2x 2) 2 y x x.+ + = + − −
Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương
(x,y), (0<x<500) thỏa mãn phương trình đã cho.
Trang 34
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1-B
2-C
3-A
4-C
5-D
6-A
7-B
8-C
9-C
10-A
11-B
12-B
13-B
14-A
15-B
16-C
17-C
18-B
19-B
20-D
21-C
22-B
23-C
24-D
25-B
26-B
27-D
28-B
29-A
30-B
31-C
32-A
33-D
34-A
35-D
36-D
37-B
38-D
39-D
40-B
41-B
42-C
43-A
44-A
45-B
46-C
47-A
48-D
49-A
50-D
Câu 1: Bạn An có 2 loại sách truyện, trong đó có 10 quyển truyện tranh và 5 quyển truyện ngắn. Bạn An
chọn ngẫu nhiên 1 quyển để đọc. Hỏi bạn An có mấy cách chọn?
A. . B. . C. . D. .
Giải
Chọn 1 quyển truyện tranh từ 10 quyển truyện tranh có 10 cách chọn.
Chọn 1 quyển truyện ngắn từ 5 quyển truyện ngắn có 5 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng có: cách chọn.
Đáp án B
Câu 2: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Giải
Công bội của cấp số nhân là .
Đáp án C
Câu 3: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Giải
Ta có .
Đáp án A
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước có công thức là
A. B. C. D.
Giải
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là:
Đáp án C
Câu 5: Cho . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số có đạo hàm .
C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang.
Giải
Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang
Đáp án D
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Giải
2
15
50
5
10 5 15+=
( )
n
u
4
3u =
5
1u =
2−
2
1
3
3
5
4
1
3
u
q
u
==
( )
log 1 2 1x−=
9
2
x =−
9
2
x =
11
2
x =
11
2
x =−
( )
log 1 2 1x−=
1 2 10x − =
9
2
x = −
a,b,c
abc++
2 2 2
abc
abc
3 3 3
abc
V abc=
x
y a (0 a 1)=
x
y a lna=
x
y a (0 a 1)=
( )
2
sin 6f x x x=−
3
cos 2x x C− − +
3
cos 2x x C−+
3
cos 6x x C−+
cosxC−+
Trang 35
.
Đáp án A
Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho
là
A. . B. . C. . D. .
Giải
Diện tích hình vuông:
Thể tích khối chóp là: (đvtt).
Đáp án B
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là đường sinh Tỉ số giữa diện tích xung quanh và
diện tích đáy của hình nón bằng
A. B. C. D.
Giải
Ta có
Đáp án C
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu có công thức là
A. B. C. D.
Giải
Thể tích của khối cầu có công thức là:
Đáp án C
Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng .
Đáp án A
Câu 11: Với số thực
a
dương tùy ý,
( )
4
3
log a
bằng:
A.
3
4 log a+
B.
3
4log a
C.
3
4
log
3
a
D.
( )
3
log 4a
Giải
Lý thuyết: Cho hai số dương
, ;b 1ab
. Với mọi
, ta có:
( )
log log .
bb
aa
=
( )
( )
3
23
sin 6 cos 6. cos 2
3
x
f x dx x x dx x C x x C= − = − − + = − − +

a
2a
3
4a
3
2
3
a
3
2a
3
4
3
a
2
Sa=
3
2
1 1 2
. .2
3 3 3
a
V B h a a= = =
,r
.
.
r
2
.
r
.
r
2
.
r
xq
xq
2
2
day
day
.
Sr
S
r
S r r
Sr
=
= =
=
R
2
4
=V R .
3
4
=V R .
3
4
3
V R .
=
2
4
3
=V R .
3
4
3
V R .
=
( )
y f x=
( )
y f x=
( )
1;0−
( )
;1− −
( )
0;1
( )
1;1−
( )
1;0−
Trang 36
Áp dụng:
( )
4
33
log 4log .aa=
Đáp án B.
Câu 12: Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao
a
và bán kính đáy
a
bằng
A.
3
1
3
a
B.
3
a
C.
3
2 a
D.
3
3 a
Giải
Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao
a
và bán kính đáy
a
bằng
2 2 3
.V r h a a a
= = =
Đáp án B.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
x
−
1−
2
+
( )
'fx
+ 0
−
0 +
( )
fx
+
4
3−
−
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1−
B.
3−
C.
2
D.
4
Giải
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
3−
.
Đáp án B.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x= − +
B.
42
2y x x=−
C.
32
3y x x=−
D.
32
3y x x= − +
Giải
Chọn câu A.
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y =
B.
1x =−
C.
1y =−
D.
2x =−
Giải
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
là
1x =−
Đáp án B.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
28
x
là
A.
( )
;3−
B.
( )
4;+
C.
( )
3; +
D.
( )
0;+
Giải
Ta có:
3
2 8 2 2 3
xx
x
Chọn câu C.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị trong hình bên.
Trang 37
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx−=
là
A.
0
B.
2
C.
3
D.
4
Giải
( ) ( )
2 0 2f x f x− = =
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
2y =
.
Suy ra có 3 giao điểm hay phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Chọn câu C.
Câu 18: Nếu
( )
3
1
3f x dx =−
và
( )
4
3
1f x dx =
thì
( )
4
1
f x dx
bằng
A.
3−
B.
2−
C.
4
D.
1
Giải
Ta có:
( ) ( ) ( )
4 3 4
1 1 3
3 1 2.f x dx f x dx f x dx= + = − + = −
Chọn câu B.
Câu 19: Mô đun của số phức
32zi=−
bằng
A.
1z =
B.
13z =
C.
13z =
D.
5z =
Giải
Mô đun của số phức z là
( )
2
2 2 2
3 2 13z a b= + = + − =
Chọn câu B.
Câu 20: Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
3zi= − +
. Phần ảo của số phức
12
2zz+
bằng
A.
5−
B.
3
C.
2−
D.
4
Giải
Ta có:
( ) ( )
12
2 1 2 6 2 5 4z z i i i+ = + + − + = − +
Phần ảo của số phức
12
2zz+
bằng 4.
Chọn câu D.
Câu 21: Cho hai số phức
1
2= − +zi
và
2
1=+zi
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
12
2 +zz
có tọa độ là
A.
( )
3; 3−
B.
( )
2; 3−
C.
( )
3; 3−
D.
( )
3; 2−
Giải
Ta có:
12
2 4 2 1 3 3+ = − + + + = − +z z i i i
. Vậy điểm biểu diễn số phức
12
2 +zz
có tọa độ là
( )
3; 3−
.
Đáp án C
Câu 22 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M −
trên trục Oz có tọa độ là.
A.
( )
2;1;0 .
B.
( )
0;0; 1 .−
C.
( )
2;0;0 .
D.
( )
0;1;0 .
Giải
Trang 38
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M −
trên trục Oz có tọa độ là
( )
0;0; 1 .−
Đáp án B.
Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0.S x y z x z+ + + − − =
Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
7.
B. 9.. C. 3. D.
15.
Giải
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 7 0 : 2. 1 . 2.0. 2.1. 7 0.x y z x z S x y z x y z+ + + − − = + + − − + − − =
a 1,b 0,c 1,d 7. = − = = = −
Tâm mặt cầu
( )
1;0;1I −
bán kính
( )
2
2 2 2 2 2
1 0 1 7 3.R a b c d= + + − = − + + + =
Đáp án C
Câu 24 : Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 3 2 6 0x y z
− − − =
. Vecto nào
không phải là vecto pháp tuyến của
( )
?
A.
( )
2;6;4n =−
. B.
( )
1; 3; 2n = − −
. C.
( )
1;3;2n =−
. D.
( )
1;3;2n =
.
Giải
Đáp án D
Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( )
d
có phương trình
13
2
2
xt
y
zt
=−
=
=
. Khi đó
vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?
A.
( )
1; 0; 2 .d =
B.
( )
6; 0; 4 .a = −
C.
( )
3; 2; 2 .b = −
D.
( )
1; 2; 2 .c =
Giải
Đáp án B
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
( )
,ABC
2,SA a=
tam giác ABC vuông tại
B,
3AB a=
và
BC a=
(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
90 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
60 .
Giải
Ta có
( )
SA ABC⊥
nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng
( )
.ABC
Do đó
( )
( )
( )
, , .SC ABC SC AC SCA==
Tam giác ABC vuông tại B,
3AB a=
và
BC a=
nên
2 2 2
4 2 .AC AB BC a a= + = =
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên
45 .SCA =
Vậy
( )
( )
, 45 .SC ABC =
Đáp án B
Câu 27 : Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau :
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ?
A.
1.
B. 2. C. 3. D. 4.
Giải
Trang 39
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số có 4 lần đổi dấu nên hàm số có 4 điểm cực trị
Đáp án D
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
32f x x x= − +
trên đoạn
3;3−
là
A.
16.−
B. 20. C. 0. D. 4.
Giải
Ta có
( )
2
0 3 3 0 1 3;3 .f x x x
= − = = −
( ) ( ) ( ) ( )
1 0; 1 4; 3 20; 3 16.f f f f= − = = − = −
Từ đó suy ra
( ) ( )
3;3
max 3 20.f x f
−
==
Cách khác:
Sử dụng table bấm Mode 7 nhập
( )
3
32f x x x= − +
chọn Start?
3−
End? 3 Step? 0.2 sẽ thấy được
( ) ( )
3;3
max 3 20.f x f
−
==
Đáp án B
Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
4
16.ab=
Giá trị của
22
4log logab+
bằng
A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Giải
( )
4 4 4
2 2 2 2 2 2 2
4log log log log log log 16 log 2 4.a b a b a b+ = + = = = =
Cách khác
Chọn
2, 1ab==
thỏa mãn
4
16ab=
rồi thay vào
22
4log logab+
được kết quả.
Đáp án A
Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x
2
– x – 1
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm : x
3
– 3x
2
+ 3x – 1= x
2
– x – 1
x
3
– 4x
2
+ 4x = 0
x = 0 hoặc x = 2
Đáp án B
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
22
log log 8xx−
là:
A.
( )
8;S = +
B.
( )
;4S = −
C.
( )
4;8S =
D.
( )
0;4S =
Giải
Điều kiện:
08x
.
Ta có:
( )
22
log log 8 8 4 4 8x x x x x x − −
. Chọn C.
Câu 32: Mặt cầu
( )
S
có diện tích bằng
20
, thể tích khối cầu
( )
S
bằng
A.
20 5
3
B.
20 5
C.
20
3
D.
45
3
Giải
23
4 20 5
4 20 5
33
S R R V R
= = = = =
. Chọn A.
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
8
2
( ) 10f x dx =
. Tính
3
1
3
(3 1)
2
I f x dx=−
A. 30 B. 10 C. 20 D. 5
Giải
Trang 40
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân.
Cách giải:
Đặt
3 1 3
3
dt
t x dt dx dx= − = =
Đổi cận
1 2, 3 8.x t x t= = = =
Khi đó
3 8 8
1 2 2
3 3 ( ) 1 1
(3 1) ( ) .10 5.
2 2 3 2 2
ft
I f x dx dt f t dt= − = = = =
Chọn D.
Câu 34. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
( ) ( )
dd
bc
ab
f x x f x x−

. B.
( ) ( )
dd
bc
ab
f x x f x x+

.
C.
( ) ( )
dd
bc
ab
f x x f x x−+

. D.
( ) ( )
dd
bb
ac
f x x f x x−

.
Giải
Chọn A
Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức
(3 1)z i i=+
A.
3zi=+
B.
3zi= − +
C.
3zi=−
D.
3zi= − −
Giải
Phương pháp
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b R) là
z a bi=−
Cách giải:
Ta có
2
(3 1) 3i 3z i i i i= + = + = − +
Số phức liên hợp của z là
3zi= − −
Chọn D.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 4 37 0zz+ + =
. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
0
w iz=
?
A.
2
1
3;
2
M

−


B.
3
1
3;
2
M



C.
4
1
3;
2
M

−


D.
1
1
3;
2
M

−−


Giải
( )
2
2
0
1 6 6 1
2 1 36 36 3
2 2 2
ii
z i z w i
− + − −
+ = − = = = = − −
. Chọn D.
O
x
y
c
b
a
( )
y f x=
Trang 41
Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
( )
0; 1;2A −
, song song với trục Ox và vuông góc
với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.
A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0 D. (P) : 2x + z - 2 = 0
Giải
Phương pháp
(P) // Ox và (P) ⊥ (Q) thì
()
( ) ( )
P
PQ
ni
nn
⊥
⊥
Cách giải:
Gọi
()P
n
là VTPT của (P). Do (P) // Ox và (P) ⊥ (Q) nên
()
( ) ( )
P
PQ
ni
nn
⊥
⊥
.
Ox có VTPT
( )
1;0;0i =
và (Q) : x + 2y - 2z + l = 0 có VTPT
( )
()
1;2; 2
Q
n =−
Có
( )
()
, 0;2;2
Q
in

=

nên chọn
( )
(P)
0;1;1n =
.
(P) đi qua A(0; -1; 2) và nhận
( )
(P)
0;1;1n =
làm VTPT nên
(P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = 0 y + z - 1 = 0.
Chọn B.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;2M −
. Đường thẳng đi qua
M
và song song với trục
Oy
có phương trình là:
A.
( )
1
2
2
x
yt
zt
=−
=
=+
B.
( )
1
2
2
xt
yt
z
= − +
=
=
C.
( )
1
2
2
xt
yt
zt
= − +
=
=+
D.
( )
1
2
2
x
y t t
z
=−
= +
=
Giải
Đường thẳng đi qua
M
và song song với trục Oy nhận
( )
0;1;0j =
là 1 VTCP nên có phương trình
( )
1
2
2
x
y t t
z
=−
= +
=
. Chọn D.
Câu 39: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi
A
là biến cố: “Trong
5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố
A
là:
A.
( )
5
20
5
45
C
PA
C
=
B.
( )
4
25
5
45
20.C
PA
C
=
C.
( )
4
44
5
45
20.C
PA
C
=
D.
( )
5
25
5
45
1
C
PA
C
=−
Giải
Xác suất để trong 5 học sinh không có học sinh nữ nào là
5
25
5
45
C
C
.
Xác suất để trong 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là
5
25
5
45
1
C
C
−
. Chọn D.
Trang 42
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
. Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
?
A.
2a
B.
a
C.
2
2
a
D.
2
a
Giải
Do
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABC
SA ABC
SAC ABC
⊥
⊥
⊥
.
Mặt khác
,AB BC SA AB AB⊥ ⊥
là đoạn vuông góc chung của
SA
và
BC
.
Do đó
( )
;d SA BC AB a==
. Chọn B.
Câu 41. Tìm giá trị thực lớn nhất của tham số m để hàm số
32
y x 3mx x= − +
đồng biến trên
.
A.
1.
B.
1
.
3
C.
1
.
3
−
D.
2.
Giải
TXĐ :
D =
Ta có
2
y' 3x 6mx 1= − +
Hàm số đồng biến trên khi
y' 0, x
Hay
2
3x 6mx 1 0, x− +
11
m
33
−
Vậy giá trị lớn nhất của m là
1
.
3
Đáp án B
Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức
r.N
S A.e=
trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính,
S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số việt nam có khoảng
78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7%/năm. Nếu tỷ lệ tăng dân số hằng năm không đổi
thì đến năm bao nhiêu nước ta có khoảng 120 triệu người?
A. 2020. B. 2024. C. 2026. D. 2022.
Giải
Áp dụng công thức ta có:
1,7
.N
100
120000000 78685000.e N 24,83=
Vậy cần ít nhất 25 năm để dân số đạt 120 triệu người.
Suy ra dân số sẽ đạt 120 triệu người vào năm 2026.
Đáp án C.
Câu 43. Cho hàm số
ax 1
y
bx c
−
=
+
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng
S a b c.= + +
Trang 43
A.
S 2.=
B.
S 0.=
C.
S 1.=−
D.
S 3.=
Giải
Từ đồ thị ta thấy
b0
x
ax 1 a
lim
bx c b
→
−
=
+
suy ra:
a
2
b
=
(1)
cc
xx
bb
ax 1
lim y lim
bx c
→ − → −
−
= = 
+
suy ra
c
1
d
−
=
(2)
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1) nên
1
1 c 1
c
−
= = −
(3)
Từ (1) (2) (3) suy ra:
c 1, b 1, a 2.= − = =
Vậy
S 2.=
Đáp án A
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không
vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB,A'B'
mà
AB A'B' 6cm==
(hình vẽ). Biết diện tích tứ giác
ABB'A'
bằng 60 cm
2
. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.
A.
62
cm. B.
43
cm.
C.
82
cm. D.
53
cm.
Giải
Dựng đường sinh
B'C
và
A'D
, ta có tứ giác
A'B'CD
là hình chữ nhật
nên
CD//A'B'
và
CD A'B' 6cm==
. Vậy
CD//AB
và
CD AB 6cm==
.
Do đó tứ giác
ABCD
là hình bình hành và nội tiếp được nên là hình chữ
nhật. Từ đó , mặt khác
AB B'C⊥
nên
AB (BCB') AB BB'⊥ ⊥
Vậy
ABB'A'
là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Ta có
ABB'A'
S AB.BB'=
nên
60
BB' 10cm
6
==
.
Xét tam giác
BB'C
vuông tại
C
có
2 2 2
B'C BB' BC=−
mà
2 2 2
BC AC AB 64 36 28= − = − =
nên:
2
B'C 100 28 72 B'C 6 2 cm= − = =
.
Vậy chiều cao hình trụ là
6 2 cm
.
Đáp án A
Trang 44
Câu 45: Cho hàm số
y f(x)=
có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn
f(0) 1=
và
2
f (x) x 1
f '(x).e 2x, x 0;1 .
−−
=
Tính giá trị của
1
0
f(x)dx.
A.
2.
B.
4
.
3
C.
4
.
3
−
D.
2−
Giải
Ta có
2 2 2
f (x) x 1 f (x) x 1 f (x) ' x 1
f '(x).e 2x f '(x).e 2x.e (e ) 2x.e
− − + +
= = =
22
f (x) x 1 f (x) x 1
e 2xe dx e e C.
++
= = +
Mặt khác:
2
f (x) x 1 2
f(0) 1 C 0 e e f(x) x 1.
+
= = = = +
Do đó:
( )
1
11
23
00
0
14
f(x)dx x 1 dx x x .
33

= + = + =



Đáp án B
Câu 46. Cho hàm số
y f(x)=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
( )
2
3sin x cosx 1
f f m 4m 4
2cosx sin x 4
− −
= + +

−+

có nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Giải
( )
2
3sin x cosx 1
f f m 4m 4 (1)
2cosx sin x 4
− −
= + +

−+

Ta có:
2cosx sinx 4 0, x− +
Đặt
3sin x cosx 1
t
2cosx sin x 4
−−
=
−+
( )
2t 1 cosx (t 3)sinx 1 4t (*). + − + = − −
Phương trình
( )
*
có nghiệm:
2 2 2
9
(2t 1) (t 3) ( 1 4t) t 1
11
+ + + − − −
Suy ra:
0 t 1.
Từ đồ thị hàm số
y f(x)=
ta có:
y f(x)=
đồng biến trên
( )
0; .+
22
m 4m 4 (m 2) 0; ).+ + = + +
t 0;1
nên:
Trang 45
( )
( )
( )
22
2
3sin x cosx 1
f f m 4m 4 f t f m 4m 4
2cosx sin x 4
t m 4m 4 4
− −
= + + = + +

−+

= + + =
Phương trình (1) có nghiệm khi
2
0 m 4m 4 1 + +
2
m 4m 4 1 3 m 1 + + − −
Do
m m 3; 2; 1 . − − −
Đáp án C
Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn
22
x 4y 1.−=
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
P log (x 2y).log (2x 4y).= + −
A.
1
.
4
B.
1
.
2
C.
1
.
3
D.
1
.
6
Giải
Theo giả thiết ta có:
22
1
x 4y (x 2y)(x 2y) 1 x 2y
x 2y
− = − + = − =
+
Vậy:
2 2 2 2
2
P log (x 2y).log (2x 4y) log (x 2y).log
x 2y
= + − = +
+
( )
22
log (x 2y). 1 log x 2y= + − +


2
2
1 1 1
log (x 2y) .
2 4 4

= − + − +


Dấu bằng xảy ra khi:
2
3
1
x
x 2y
x 2y 2
x 2y
22
.
1
1
x 2y
1
y
log (x 2y)
2
42
2
=
−=
+=
+

−=
=
+=

Đáp án A
Câu 48. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
3
y x 3x 2m 1= − + −
trên
đoạn
0;2
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?
A.
3
; 1 .
2

−−


B.
2
;2 .
3



C.
1;0 .−
D.
( )
0;1 .
Giải
Xét hàm số
3
y x 3x 2m 1= − + −
trên đoạn [0;2].
Ta có:
2
x 1 0;2
f '(x) 3x 3; f '(x) 0
x1
= −
= − =
=
Ta có:
f(0) 2m 1; f(1) 2m 3; f(2) 2m 1= − = − = +
Suy ra:
0;2
max f(x) max 2m 1 ; 2m 3 ; 2m 1 max 2m 3 ; 2m 1 P= − − + = − + =
TH1:
1
2m 3 2m 1 4(4m 2) 0 m .
2
− + − −
Khi đó:
1
P 2m 3 2, m .
2
= −
Suy ra:
min
1
P 2 m .
2
= =
TH2:
1
2m 3 2m 1 4(4m 2) 0 m .
2
− + − −
Khi đó:
1
P 2m 1 2, m .
2
= +
Suy ra
min
P
không tồn tại.
Vậy
1
m.
2
=
Trang 46
Đáp án D
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành hai phần. Gọi
1
V
là thể tích của phần chứa
đỉnh A,
2
V
là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số
1
2
V
.
V
A.
55
.
89
B.
37
.
48
C.
1
.
2
D.
2
.
3
Giải
Gọi
H AB DN=
;
MH
cắt B’B tại K, cắt A’A tại S; SD cắt A’D’ tại E.
Thiết diện tương ứng là ngũ giác DNKME.
Phần đa diện chứa A có thể tích là:
1 S.ADH S.A'EM K.BNH
V V V V .= − −
Dễ thấy BA=BH, AH=4A’M, AD=4A’E,
1
SA' B'K A'A.
3
==
Cho độ dài cạnh hình lập phương bằng 1 thì:
12
SA' ; KB .
33
==
Ta có:
S.ADH
1 1 4
V . AD.AH.SA
3 2 9
==
S.A'EM S.ADH K.BNH S.ADH
1 1 1 1
V V ;V V .
64 144 8 18
= = = =
Vậy thể tích phần đa diện chứa A là:
1
4 1 1 55
V.
9 144 18 144
= − − =
Thể tích phần đa diện không chứa A là:
55 89
1.
144 144
−=
1
2
V
55
.
V 89
=
Đáp án A
Câu 50. Cho phương trình
2
2 y 2 2
2
log (2x 2x 2) 2 y x x.+ + = + − −
Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương
(x,y), (0<x<500) thỏa mãn phương trình đã cho.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Giải
Ta có:
( ) ( )
22
2 y 2 2 2 2 y 2
22
log 2x 2x 2 2 y x x log x x 1 x x 1 2 y+ + = + − − + + + + + = +
2
2
2
log (x x 1)
2 y 2
2
22
2
2 log (x x 1) 2 y
log (x x 1) y
++
+ + + = +
+ + =
Do
( )
22
2
0 x 500 y log (x x 1) 0;18 0 y 5. = + +
Trang 47
Vậy có 4 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu đề bài, đồng nghĩa có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn phương
trình đã cho.
Đáp án D
--------------------------------------------------
ĐỀ 14
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (NB) Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ?
A. 25. B. 60. C. 20. D. 10.
Câu 2: (NB) Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
21
4; 2.uu= = −
Công bội
q
là:
A.
2
.
B.
2−
.
C.
1
2
. D.
1
2
−
.
Câu 3: (NB) Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: (NB) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 5: (NB) Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.
C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.
Câu 6: (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: (NB) Cho khối chóp có đáy
là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng
đáy và . Tính thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: (NB) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối nón
đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: (NB) Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là
A. .
B. . C. . D. .
Câu 10: (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
11
3 .2 24
−+
=
xx
3x =
2x =
5x =
2x =−
a
2.a
( )
7
x
fx=
7 7 ln7
xx
dx C=+
1
77
xx
dx C
+
=+
7
7
ln7
x
x
dx C=+
1
7
7
1
x
x
dx C
x
+
=+
+
.S ABC
ABC
a
SA
2SA a=
.S ABC
3
3
3
a
3
3
2
a
3
3
12
a
3
3
6
a
5a
.a
3
2 a
3
45
3
a
3
2
3
a
3
4
3
a
R
3
4VR
=
3
4
3
VR
=
3
1
3
VR
=
2
4
3
VR
=
( )
y f x=
Trang 48
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đâỵ?
A. B. C. D.
Câu 11:(NB) Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12:(NB) Một hình trụ có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. B. C. D.
Câu 14: (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?
A. B. C. D.
Câu 15: (NB) Cho hàm số có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (C) có tiệm cận ngang là
y = 3
. B. (C) chỉ có 1 tiệm cận.
C. (C) có tiệm cận ngang là
x = 2
. D. (C) có tiệm cận đứng là
x = 3
.
Câu 16:(NB) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 17:(TH) Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình
là
A. B.
C. D.
( )
0;1 .
( )
1; .+
( )
1;0 .−
( )
0; .+
2
( 3 2)
−
= − +
e
y x x
( ;1) (2; )D = − +
\{1;2}D =
(0; )D = +
(1;2)D =
3
2
12
18
10
40
( )
fx
2.x =
1.x =
1.x =−
3.x =−
1
.
1
x
y
x
+
=
−
1
.
1
x
y
x
−
=
+
21
.
22
x
y
x
+
=
−
.
1
x
y
x
−
=
−
32
1
x
y
x
−
=
+
15
44
x−
( )
6; .+
)
6; .+
( )
5;1 .
(
;6 .−
( )
y f x=
( )
1fx=
x
y
-2
2
-1
1
O
1.
2.
3.
4.
Trang 49
Câu 18: (NB) Cho . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: (NB) Cho số phức . Tính môđun của số phức z .
A. B. C. D.
Câu 20:(NB) Cho 2 số phức
12
2 , 5 7z i z i= + = −
. Tìm phần thực a của số phức
12
.z z z=+
A.
7.a=
B.
6.a =−
C.
6.a=
D.
5.a =−
Câu 21: (NB) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm ở hình bên?
A. B. C. D.
Câu 22: (TH) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2; 1 ;A −
( )
2; 1;3 .B −
Vectơ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
có tọa độ là:
A.
( )
1; 3;4−
. B.
( )
1;3; 4−−
. C.
( )
3;1;2
. D.
( )
1; 3;2−
.
Câu 23: (NB) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu có phương trình
.x y z x y z+ + + - + - =
2 2 2
2 2 4 1 0
Tâm và bán kính của mặt cầu là:
A.
( )
1;1; 2 , 7.IR−=
B.
( )
1; 1; 2 , 7.IR− − =
C.
( )
1;1; 2 , 7.IR− − =
D.
( )
1;1; 2 , 7.IR− − =
Câu 24: (NB) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua 3 điểm
( )
; ; ,Aa00
( )
; ; ,Bb00
( ; ; )Cc00
có
phương trình:
A.
x y z
a b c
+ + = 1
. B.
x y z
bac
+ + = 1
. C.
x y z
c b a
++=1
. D.
x y z
c b a
++=0
.
Câu 25: (TH) Trong không gian
Oxyz
, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua
( )
;;M 5 4 1
có
VTCP
( )
2; 3;1a
r
=−
là:
A.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
52
43
1
B.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
= - +
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
25
34
1
. C.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
25
43
1
. D.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
= - -
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
52
43
1
.
Câu 26: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và
(minh họa như hình bên). Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Tính .
( )
2
0
5f x dx
=
( )
2
0
2sinI f x x dx

=+

7I =
5
2
I
=+
3I =
5I
=+
43zi=−
7.z =
3.z =
5.z =
7.z =
K
1
3 2 .zi=-
2
3 2 .zi=+
3
2 3 .zi= - -
4
2 3 .zi= - +
( )
SA ABCD⊥
SA a 6=
cos
Trang 50
A. B. C. D.
Câu 27: (TH) Cho hàm số có đạo hàm . Số cực trị của hàm số đã
cho là
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 28: (TH) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị dưới đây. Gọi và lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8.
Câu 29: (TH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
1;1

−

.
A. . B. . C. . D.
Câu 30: (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là
A.
B.
C.
D.
Câu 31: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 32: (TH) Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung
quanh của hình nón đã cho.
A. . B.
24S=
.
C. . D. .
Câu 33: (TH) Cho các tích phân . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: (TH) Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác
định bằng công thức:
A. . B. .
3
cos .
2
=
3
cos .
3
=
2
cos .
2
=
1
cos .
2
=
( )
=y f x
( ) ( )
2
2,
= − f x x x x
( )
=y f x
2;2−
M
m
2;2−
+Mm
2
()=
x
f x x e
e
1
e
2e
0
32
34y x x= + −
0.
1.
2.
3.
2
33
log log 2 0xx+ −
( )
2;1 .−
1
;1 .
9



1
;9 .
3



1
;3 .
9



3r =
4l =
S
83S
=
16 3S
=
43S
=
( ) ( )
25
33
2; 4f x dx f t dt
−−
==

( )
5
2
f y dy
2I =
6I =
2I =−
6I =−
( )
=y f x
( ) ( )
02
20−
=−

S f x dx f x dx
( ) ( )
02
20−
=+

S f x dx f x dx
Trang 51
C. . D.
( ) ( )
S f x dx f x dx
-
= - +
òò
02
20
.
Câu 35: (TH) Số phức có phần thực là
A.2. B.3. C.1. D.4.
Câu 36: (TH) Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính
A.
B.
C. D.
Câu 37: (TH) Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
( )
đi qua
( )
3;1; 1 ;A −
( )
2; 1;4B −
và
vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x y z− + − =
là:
A.
13 5 5 0x y z− + + =
. B.
13 5 5 0x y z− − + =
. C.
13 5 5 0x y z+ + − =
. D.
13 5 5 0x y z− − − =
.
Câu 38: (TH) Trong không gian
Oxyz
, phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua
( )
1;2;3 ,A
( )
4;4;4B
là:
A.
xt
yt
zt
ì
=-
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
13
22
3
. B.
xt
yt
zt
ì
= - +
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
3
22
13
. C.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
13
22
3
. D.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
13
22
32
.
Câu 39: (VD) Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số có chữ số khác nhau được
lập thành từ các chữ số của tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ , xác suất để số được chọn là số chia hết
cho 9 là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4 . Hình chiếu của S
trên mặt phẳng là điểm H thuộc AB sao cho . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy
bằng . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng theo a là
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: (VD) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn để hàm số
đồng biến trên khoảng ?
A. 2020. B. 2022. C. 2021. D. 2023.
Câu 42: (VD) Đối với hàm số , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: (VD) Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Trong các số
, , , a b c d
có bao nhiêu số âm?
A. B. C. D.
Câu 44: (VD) Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1
hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối
hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ).
Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng
( ) ( )
02
20−
=+

S f x dx f x dx
7 17
5
i
z
i
−
=
−
12
,zz
2
2 10 0.zz+ + =
22
12
.T z z=+
4.T =
6.T =
10.T =
20.T =
= 1; 2; 3; 4; 5;6A
S
3
A
S
7
20
3
20
1
20
9
20
a
( )
ABCD
3HB HA=
45
( )
SBC
5 34a
5 34
17
a
5 34
34
a
5 17
2
a
2020;2020−
32
3 (2 5) 5= − − − +y x x m x
(0; )+
1
y ln
x1
=
+
'1
y
xy e+=
'1
y
xy e− = −
'1
y
xy e+ = −
'1
y
xy e−=
( ) ( )
32
a,b,c,df x ax bx cx d= + + +
x
−
1−
1
+
()fx
−
0
+
0
−
()fx
+
4
0
−
1.
2.
3.
4.
Trang 52
. Diện tích toàn phần hình trụ là , với và là phân số tối giản.
Hỏi bằng bao nhiêu?
A.
18.
B.
5.−
C.
33.
D.
15.
Câu 45: (VD) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
thỏa mãn và
. Khi đó
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: (VDC) Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Xét hàm số .
Số nghiệm của phương trình
là
A. B. C. D.
Câu 47: (VDC) Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi
suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó
gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên,
người đó nhận được số tiền gần nhất với kết quả nào?
A. 35 triệu. B. 37 triệu. C. 36 triệu. D. 38 triệu.
Câu 48: (VDC) Cho , . Biết thì phương trình
có nghiệm thực. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung
điểm cạnh , . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng , .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: (VDC) Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối
mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị M trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi
tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên?
A. 64 tháng. B. 54 tháng. C. 63 tháng. D. 55 tháng.
---------- HẾT ----------
22
3 ( )cm
2
()
c
a
S cm
b
=
, , *abc
a
b
20ab c−
0;2
f(0) 3=
2
(2x 3)f '(x) 2f(x) 4x 3x+ + = −
f(2)
1
9
7
1
5
1
7
( )
y f x=
( ) ( )
( )
g x f f x=
( )
'0gx=
5.
6.
7.
8.
)
, 0;xy +
1xy+=
;m a b
( )( )
22
5 4 5 4 40x y y x xy m+ + + =
25 16T a b=+
829T =
825T =
816T =
820T =
.ABC A B C
2a
M
N
AB

BB
( )
MC N
( )
ACC A

2
4
6
4
3
4
3
4
x
−
1
3
+
()fx
+
0
−
0
+
()fx
4
+
−
2−
Trang 53
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ?
A. 25. B. 60. C. 20. D. 10.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 2: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
21
4; 2.uu= = −
Công bội
q
là:
A.
2
B.
2−
C.
1
2
D.
1
2
−
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 3: Phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Chọn B.
Phương trình
11
3 .2 24
−+
=
xx
có nghiệm là
A.
3x =
B.
2x =
C.
5x =
D.
2x =−
Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có
1 1 2
1
3 .2 24 3 .2 .2. 24 2 .3 36 6 6 2
3
x x x x x x x
x
−+
= = = = =
.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
Nhập vào màn hình
11
3 2 24
XX−−
−
sau đó ấn CALC thử các giá trị của x trong 4 phương án đề cho, thì
thấy khi
2x =
giá trị của biểu thức bằng 0 nên ta chọn B.
Câu 4: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2.a
Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
3
2
3
a
B.
3
2a
C.
3
3
a
D.
3
a
Hướng dẫn giải
Chọn B
Diện tích đáy là:
2
Ba=
Vây thể tích khối lăng trụ là:
23
.2 2V a a a==
Câu 5: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.
C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
11
3 .2 24
−+
=
xx
3x =
2x =
5x =
2x =−
( )
7
x
fx=
7 7 ln7
xx
dx C=+
1
77
xx
dx C
+
=+
7
7
ln7
x
x
dx C=+
1
7
7
1
x
x
dx C
x
+
=+
+
Trang 54
Chọn C
Áp dụng công thức
x
a dx
.
Câu 7: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy
và . Tính thể tích khối chóp .
A.
3
3
3
a
B.
3
3
2
a
C.
3
3
12
a
D.
3
3
6
a
Hướng dẫn giải
Chọn D
Diện tích đáy là:
2
3
4
a
B =
Vây thể tích khối chóp S.ABC là:
23
1 1 3 3
. . . .2
3 3 4 6
ABC
aa
V S SA a= = =
Câu 8:Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
3
2 a
B.
3
45
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
4
3
a
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
2 2 2 2
( 5) 2R l h a a a= − = − =
.
Vậy thể tích của khối nón là:
3
22
1 1 4
(2 ) .
3 3 3
a
V R h a a

= = =
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là
A.
3
4VR
=
B.
3
4
3
VR
=
. C.
3
1
3
VR
=
. D.
2
4
3
VR
=
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu có bán kính là
Câu 10:Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đâỵ?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì trên (0; 1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
2
( 3 2)
−
= − +
e
y x x
là:
A.
( ;1) (2; )D = − +
B.
\{1;2}D =
C.
(0; )D = +
D.
(1;2)D =
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì
e−
nên hàm số xác định khi
2
2
3x 2 0
1
x
x
x
− +
.
.S ABC
ABC
a
SA
2SA a=
.S ABC
5a
.a
R
R
3
4
3
VR
=
( )
y f x=
( )
0;1 .
( )
1; .+
( )
1;0 .−
( )
0; .+
Trang 55
Câu 12: Một hình trụ có chiều cao bằng
3
, bán kính đáy bằng
2
. Tính thể tích của khối trụ?
A.
12
. B.
18
. C.
10
. D.
40
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Thể tích của khối trụ là
22
.2 .3 12V r h
= = =
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1.x =−
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
1
.
1
x
y
x
+
=
−
B.
1
.
1
x
y
x
−
=
+
C.
21
.
22
x
y
x
+
=
−
D.
.
1
x
y
x
−
=
−
Hướng dẫn giải
Chọn A
+ ĐT có TCĐ:
1x =
(Loại B)
+ ĐT cắt Oy tại điểm
( )
0; 1−
(Loại C, D)
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (C) có tiệm cận ngang là
y = 3
. B. (C) chỉ có 1 tiệm cận.
C. (C) có tiệm cận ngang là
x = 2
. D. (C) có tiệm cận đứng là
x = 3
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Do
32
lim lim 3
1
xx
x
y
x
→− →−
−
==
+
và
32
lim lim 3
1
xx
x
y
x
→+ →+
−
==
+
nên đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang
của (C).
Câu16: Tập nghiệm của bất phương trình
15
44
x−
là
A.
( )
6; .+
B.
)
6; .+
C.
( )
5;1 .
D.
(
;6 .−
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
15
4 4 1 5 6
x
xx
−
−
.
( )
fx
2.x =
1.x =
1.x =−
3.x =−
32
1
x
y
x
−
=
+
Trang 56
Vậy
)
6;x +
.
Câu 17: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình
( )
1fx=
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Hướng dẫn giải
Chọn C
+ pt
( )
1fx=
là pthđgđ của ĐT và đt
1y =
.
+ Đường thẳng
1y =
cắt ĐT tại 3 điểm pb.
Vậy pt
( )
1fx=
có 3 nghiệm.
Câu 18: Cho . Tính
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
( )
( )
2
0
22
00
2sin
2 sin
I f x x dx
f x dx xdx


=+

=+

.
( )
2
2
0
0
2cos
7
f x dx x
=−
=
Hướng dẫn giải
Câu 19: Cho số phức . Tính môđun của số phức z .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 20: Cho 2 số phức
12
2 , 5 7z i z i= + = −
. Tìm phần thực a của số phức
12
.z z z=+
A.
7.a=
B.
6.a =−
C.
6.a=
D.
5.a =−
Hướng dẫn giải
Chọn A
nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm ở hình Câu 21: Số phức
bên?
( )
2
0
5f x dx
=
( )
2
0
2sinI f x x dx

=+

7I =
5
2
I
=+
3I =
5I
=+
43zi=−
7.z =
3.z =
5.z =
7.z =
K
x
y
-2
2
-1
1
O
Trang 57
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm:
( )
1;2; 1 ;A −
( )
2; 1;3 .B −
Vectơ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
có tọa độ là:
A.
( )
1; 3;4−
B.
( )
1;3; 4−−
C.
( )
3;1;2
D.
( )
1; 3;2−
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình:
 
. Tâm và bán kính của mặt cầu là:
A. I(1,1,-2), R =
B. I(1,-1,-2), R =
C. I(-1,1,-2), R = 7 D. I(-1,1,-2), R =
Hướng dẫn giải
Chọn D
a = -1,b = 1, c = -2, d= -1
Tâm I(-1,1,-2)
R =
=
Câu 24: Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua 3 điểm
( )
; ; ,Aa00
( )
; ; ,Bb00
( ; ; )Cc00
có phương
trình:
A.
x y z
a b c
+ + = 1
B.
x y z
bac
+ + = 1
C.
x y z
c b a
++=1
D.
x y z
c b a
++=0
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d đi qua
( )
;;M 5 4 1
có VTCP
( )
2; 3;1a
r
=−
là:
A.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
52
43
1
B.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
= - +
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
25
34
1
C.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
25
43
1
D.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
= - -
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
52
43
1
Chọn A
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và
(minh họa như hình bên). Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Tính .
A.
B.
C.
1
3 2 .zi=-
2
3 2 .zi=+
3
2 3 .zi= - -
4
2 3 .zi= - +
( )
SA ABCD⊥
SA a 6=
cos
3
cos .
2
=
3
cos .
3
=
2
cos .
2
=
Trang 58
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
( ) ( )
( )
·
·
SA ABCD SC; ABCD SCA.⊥ =
Do ABCD là hình vuông cạnh a
AC a 2.=
Tam giác SAC vuông tại S nên
22
SC SA AC 2a 2.= + =
Khi đó
AC 1
cos
SC 2
= =
.
Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm . Số cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
( ) ( )
2
20
= − =f x x x
có nghiệm đơn là
0=x
nên có một cực trị
Câu 28: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị dưới đây. Gọi và lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy
( ) ( )
( )
( )
2;2 2;2
max 2 2, min 2 6
−−
= = − = = = = −M f x f m f x f
2 6 4 + = − = −Mm
.
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
()=
x
f x x e
trên đoạn [ -1 ; 1] ?
A.
e
B.
1
e
C.
2e
D.
0
Hướng dẫn giải
Chọn A
Trên đoạn
1;1−
, ta có:
( ) ( )
/
2
x
f x xe x=+
;
( )
/
00f x x= =
hoặc
2x =−
(loại).
Ta có:
( ) ( ) ( )
1
1 ; 0 0; 1f f f e
e
− = = =
Suy ra:
( )
1;1
max f x e
−
=
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
34y x x= + −
và trục tung là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
1
cos .
2
=
( )
=y f x
( ) ( )
2
2,
= − f x x x x
( )
=y f x
2;2−
M
m
2;2−
+Mm
Trang 59
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trục Oy:
0x =
4y = −
.
ĐT cắt Oy tại
( )
0;4A
.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
33
log log 2 0xx+ −
là
A.
( )
2;1 .−
B.
1
;1 .
9



C.
1
;9 .
3



D.
1
;3 .
9



Hướng dẫn giải
Chọn D
+ ĐK:
0x
.
+ Ta có:
2
33
log log 2 0xx+ −
3
1
2 log 1 3
9
xx −
.
Kết hợp với ĐK ta được
1
;3 .
9
x



Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh
của hình nón đã cho
A.
83S
=
. B.
24S
=
. C.
16 3S
=
. D.
43S
=
Hướng dẫn giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là:
. 3.4 4 3S rl
= = =
Câu 33: Cho các tích phân . Tính
A. B. C. D.
Chọn A.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 5 5
3 3 3 3
2; 4f x dx f y dy f t dt f y dy
− − − −
= = = =
(tích phân không phụ thuộc vào biến)
Lại có:
( ) ( ) ( )
2 5 5
3 2 3
4 2 2f y dy f y dy f y dy I
−−
+ = = − =
.
Câu 34: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác định
bằng công thức
3r =
4l =
S
( ) ( )
25
33
2; 4f x dx f t dt
−−
==

( )
5
2
f y dy
2I =
6I =
2I =−
6I =−
( )
=y f x
Trang 60
A.
B.
C.
D.
( ) ( )
S f x dx f x dx
-
= - +
òò
02
20
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
( ) ( )
02
20−
=−

S f x dx f x dx
.
Câu 35: Số phức có phần thực là
A.2. B.3. C.1. D.4.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 36: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 37: Phương trình mặt phẳng
( )
đi qua A(3,1,-1) ; B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng (P):
2x-y+3z -1=0. Có phương trình là:
A. x – 13y + 5z + 5 = 0 B. x – 13y - 5z + 5 = 0
C. x + 13y + 5z - 5 = 0 D. x – 13y + 5z + 5 = 0
Hướng dẫn giải
Chọn B

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= (-1,-2,5)
󰇛󰇜
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= (2,-1,3)
=>
󰇍
= 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= (-1,13,5)
Mà
󰇛
󰇜
qua A(3,1,-1) nên pt
󰇛
󰇜
: x – 13y – 5z + 5 = 0
Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d đi qua
( )
1;2;3 ,A
( )
4;4;4B
là:
A.
xt
yt
zt
ì
=-
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
13
22
3
B.
xt
yt
zt
ì
= - +
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
3
22
13
C.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
13
22
3
D.
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
13
22
32
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 39: (VD) Cho tập hợp
= 1; 2; 3; 4; 5;6A
. Gọi
S
là tập hợp các số có
3
chữ số khác nhau được
lập thành từ các chữ số của tập
A
. Chọn ngẫu nhiên một số từ
S
, xác suất để số được chọn là số chia hết
cho 9 là:
A.
7
20
. B.
3
20
. C.
1
20
. D.
9
20
.
( ) ( )
02
20−
=−

S f x dx f x dx
( ) ( )
02
20−
=+

S f x dx f x dx
( ) ( )
02
20−
=+

S f x dx f x dx
7 17
5
i
z
i
−
=
−
12
,zz
2
2 10 0.zz+ + =
22
12
.T z z=+
4.T =
6.T =
10.T =
20.T =
Trang 61
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi B: “Số được chọn là số chia hết cho 9 ”
Số chia hết cho 9 được tạo nên từ các tập sau:
1;2;6 ; 1;3;5 ; 2;3;4
( ) ( )
83
18
120 20
n B P B = = =
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4 . Hình chiếu của S trên mặt
phẳng là điểm H thuộc AB sao cho . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng .
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng theo a là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Kẻ
HK SB(K SB) HK (SBC)⊥ ⊥
Vì
HB HA HA a,HB a HC BH BC a= = = = + =
22
3 3 5
Ta có
)
( )
)
)
SC;(ABCD) SC;HC SCH SH HC a= = = = =45 5
o
Tam giác SBH vuông tại H, có HK là đường cao
22
SH.HB 15a 34
HK
34
SH HB
==
+
Khi đó
d H;(SBC)
BH a
d A;(SBC)
d A;(SBC) AB
= = =
3 10 34
4 17
Vậy
aa
d O;(SBC) d A;(SBC) .= = =
1 1 10 34 5 34
2 2 17 17
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn để hàm số
đồng biến trên khoảng ?
A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2023
Hướng dẫn giải
Chọn B
Cách 1: Ta có
2
3 6 2 5
= − − +y x x m
Hàm số đồng biến trên khoảng
(0; ) 0, (0; )
+ +yx
22
3 6 2 5 0, (0; ) 3( 1) 2 2, (0; ) − − + + − − +x x m x x m x
Vì
2
( 1) 0, (0; )− +xx
(dấu bằng xảy ra khi
1=x
) nên
2
3( 1) 2 2, (0; ) 2 2 0 1− − + − x m x m m
.
Do m nguyên và
2020;2020 2020; 2019; 2018;...;0;1 − − − −mm
.
Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài.
Cách 2: Ta có
2
3 6 2 5; 9 6 15 6 6

= − − + = + − = −y x x m a a
.
+) Nếu
01
m
thì
0,
yx
do đó, hàm số đồng biến trên
(0; )+
.
+) Nếu
01
m
thì phương trình
0
=y
có hai nghiệm phân biệt
1 2 1 2
; ( )x x x x
.
Khi đó, hàm số đồng biến trên
1
( ; )− x
và
2
( ; )+x
.
Để hàm số đồng biến trên
(0; )+
thì
12
12
12
20
0
0
25
0
0
3
+
−+

xx
xx
m
xx
(vô nghiệm).
a
( )
ABCD
3HB HA=
45
( )
SBC
5 34a
5 34
17
a
5 34
34
a
5 17
2
a
2020;2020−
32
3 (2 5) 5= − − − +y x x m x
(0; )+
( )
3
6
120n S A==
Trang 62
Do vậy,
1m
thỏa mãn bài toán.
Mà m nguyên và
2020;2020 2020; 2019; 2018;...;0;1 − − − −mm
.
Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài.
Câu 42: Đối với hàm số
1
y ln
x1
=
+
, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
'1
y
xy e+=
B.
'1
y
xy e− = −
C.
'1
y
xy e+ = −
D.
'1
y
xy e−=
Hướng dẫn giải
Chọn A
( )
/
11
ln ln 1
11
y x y
xx
= = − + = −
++
Ta có:
11
' 1 1 1
1 1 1
x
xy x
x x x

+ = − + = − + =

+ + +

,
1
ln
1
1
1
y
x
ee
x
+
==
+
.
Câu 43: Cho hàm số
( ) ( )
32
a,b,c,df x ax bx cx d= + + +
có bảng biến thiên sau:
x
−
1−
1
+
()fx
−
0
+
0
−
()fx
+
4
0
−
Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số âm?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Hướng dẫn giải
Chọn A
+ ĐT đi qua
( )
1;0−
và
( )
1;4
nên:
0
4
a b c d
a b c d
= − + − +
= + + +
+ Ta có:
( )
2
' 3 2f x ax bx c= + +
+ ĐT có 2 cực trị
1x =−
và
1x =
nên:
( )
( )
' 1 0
3 2 0
3 2 0
' 1 0
f
a b c
a b c
f
−=
+ + =

− + =
=
Giải hệ 4 ẩn ta được:
1a =−
,
0b =
,
3c =
,
2d =
.
Vậy có 1 giá trị a là số âm.
Câu 44: Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình
trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ
người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết
hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng
22
3 ( )cm
.
Diện tích toàn phần hình trụ là
2
()
c
a
S cm
b
=
(với
, , *abc
và
a
b
là phân số tối giản). Hỏi
20ab c−
bằng
Trang 63
A.18. B. -5 C. 33. D.15.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng
()x cm
.
Theo giả thiết ta có
22
3 3 ( ).
xq
S x x cm

= = =
Ta có chiều cao hình trụ là
3 3 3 3
.,
2 2 4
h

==
bán kính đáy hình trụ là
2 3 3
..
3 2 3
R

==
Diện tích toàn phần hình trụ là
2 2 3
3 3 3 3 13
2 2 2 . . 2 ( ) .
3 4 3 6
S Rh R
= + = + =
.
Vậy
13; 6; 3 20 78 60 18.a b c ab c= = = − = − =
Câu 45: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và
. Khi đó bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
22
(2x 3)f '(x) 2f(x) 4x 3x (2x 3)f(x) 4x 3x
+ + = − + = −
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:
2 2 3
(2x 3)f(x) (4x 3x )dx 2x x C+ = − = − +
Do
f(0) 3 3f(0) C C 9= = =
Thay
9
x 2 7f(2) 8 8 9 f(2)
7
= = − + =
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên sau:
Xét hàm số
( ) ( )
( )
g x f f x=
.
Số nghiệm của phương trình
( )
'0gx=
là
A.
5.
B.
6.
C.
7.
D.
8.
Hướng dẫn giải
Chọn D
+ Ta có:
( ) ( ) ( )
( )
' ' . 'g x f x f f x=
+ Do đó:
( )
'0gx=
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
0
0
0
' 0 1, x=3 2n
1 3n
'0
3 3n
f x x
fx
f f x
fx
= =
=
=
=
Vậy pt
( )
'0gx=
có tất cả là 8 nghiệm.
Câu 47:
Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý
theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20
triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận
được số tiền gần nhất với kết quả nào?
0;2
f(0) 3=
2
(2x 3)f '(x) 2f(x) 4x 3x+ + = −
f(2)
1
9
7
1
5
1
7
x
−
1
3
+
()fx
+
0
−
0
+
()fx
4
+
−
2−
Trang 64
A. 35 triệu B. 37 triệu C. 36 triệu D. 38 triệu
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Sau kỳ hạn thứ nhất, số tiền nhận được là:
( )
1
1A a amr a mr= + = +
Sau kỳ hạn thứ hai, số tiền nhận được là:
( ) ( ) ( )
2
2
1 1 . 1A a mr a mr mr a mr= + + + = +
……
Sau kỳ hạn thứ n, số tiền nhận được là :
( )
1
n
n
A a mr=+
Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là:
( )
10. 1 6% 20 30,6+ + =
triệu đồng (do người đó gửi thêm vào 20 triệu).
Sau quý thứ hai số tiền có trong tài khoản của người đó là
( )
30,6 30,6.6% 30,6 1 6%+ = +
triệu đồng.
Sau 1 năm số tiền người đó thu được là
( )
3
30,6. 1 6% 36,445+
triệu đồng.
Do ở đây số thập phân nhỏ hơn phẩy 5 do đó ta chọn 36 triệu đồng là gần nhất.
Câu 48: Cho , . Biết thì phương trình
có nghiệm thực. Tính .
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2 3
33
25 20 56 25 20 3 56m xy x y xy xy x y xy x y xy

= + + + = + + − + +

( )
2
2
25 4 20 25 4 20xy xy t t= − + = − +
, với
( )
2
1
44
xy
t xy
+
= =
.
Xét hàm số
( )
2
25 4 20f t t t= − +
trên đoạn
1
0;
4



.
Ta có:
( )
50 4f t t
=−
. Xét
( )
2
0
25
f t t
= =
.
Ta có:
( )
0 20f =
,
2 496
25 25
f

=


và
1 329
4 16
f

=


.
Do đó để phương trình có nghiệm thực thì
496 329
;
25 16
m



496 329
,
25 16
ab = =
suy ra
825T =
.
Câu 49:Cho lăng trụ đều
.ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
2a
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung
điểm cạnh
AB

,
BB
. Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng
( )
MC N
,
( )
ACC A

.
A.
2
4
. B.
6
4
. C.
3
4
. D.
3
4
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
)
, 0;xy +
1xy+=
;m a b
( )( )
22
5 4 5 4 40x y y x xy m+ + + =
25 16T a b=+
829T =
825T =
816T =
820T =
Trang 65
+) Gọi
I
là trung điểm của
AC

.
Ta có
( )
( )
1
B I A C
B I ACC A
B I AA
ì
¢ ¢ ¢
^
ï
ï
¢ ¢ ¢
Þ^
í
ï
¢¢
^
ï
î
.
+) Xét tam giác
A BB
¢¢
có
,M
N
lần lượt là trung điểm của
AB
¢¢
và
BB
¢
MNÞ
là đường trung bình của
A BB
¢¢
D
//MN A B
¢
Þ
.
Trong
( )
AA B B
¢¢
có
//
A B AB
AB MN
A B MN
ì
¢¢
^
ï
ï
¢
Þ^
í
ï
¢
ï
î
.
+) Mặt khác
( )
C M A B
C M AA B B C M AB
C M AA
ì
¢ ¢ ¢
^
ï
ï
¢ ¢ ¢ ¢ ¢
Þ ^ Þ ^
í
ï
¢¢
^
ï
î
.
+) Ta có
( )
( )
2
AB MN
AB C MN
AB C M
ì
¢
^
ï
ï
¢¢
Þ^
í
ï
¢¢
^
ï
î
.
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra góc giữa hai mặt phẳng
( )
MC N
,
( )
ACC A

là góc giữa hai đường thẳng
BI
¢
và
AB
¢
.
+) Xét tam giác
AA B
¢¢
vuông tại
A
có
2 2 2 2
4 4 2 2AB AA A B a a a
¢ ¢ ¢ ¢
= + = + =
.
Xét tam giác đều
ABC
¢ ¢ ¢
cạnh
2a
có
BI
¢
là đường cao
23
3
2
a
B I a
¢
Þ = =
.
Xét tam giác vuông
AA I
¢
có
2 2 2 2
45AI AA A I a a a
¢¢
= + = + =
.
+) Xét
AB I
¢
D
có
2 2 2 2 2 2
3 8 5 6
cos 0
2 . 4
2. 3.2 2
B I AB AI a a a
AB I
B I AB
aa

+ − + −
= = =

.
Do đó cosin của góc giữa hai đường thẳng
BI
¢
và
AB
¢
bằng
6
4
.
Vậy cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng
( )
MC N
,
( )
ACC A

bằng
6
4
.
Câu 50: Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng,
bắt đầu từ tháng thứ nhất chị M trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi
suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên?
A. 64 tháng B. 54 tháng C. 63 tháng D. 55 tháng
Hướng dẫn giải
Chọn A
Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó còn nợ là
( )
1
1N A r a= + −
đồng
Cuối tháng thứ hai, số tiền người đó còn nợ là
( ) ( ) ( )
2
21
. 1 1 1N N r a A r a r a= + − = + − + −
Cuối tháng thứ ba, số tiền người đó còn nợ là:
Trang 66
( ) ( ) ( ) ( )
32
32
1 1 1 . 1N N r a A r a r a r a= + − = + − + − + −
…
Cuối tháng thứ n số tiền người đó còn nợ là:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
21
1 1 1 1 ... 1
nn
n
N A r a r r r
−
= + − + + + + + + +
( )
( )
11
1.
n
n
r
A r a
r
+−
= + −
Để hết nợ sau n tháng thì số tiền còn nợ sau n tháng là 0, tức là ta giải phương trình
( )
( ) ( )
( )
1 1 1 .
1 . 0
11
nn
n
n
r A r r
A r a a
r
r
+ − +
+ − = =
+−
(số tiền phải trả mỗi tháng).
Lời giải
Áp dụng công thức vừa thiết lập ở bài toán tổng quát thì ta có phương trình
( )
( )
( )
1 0,5% 1
300. 1 0,5% 5,5. 0 300.1,005 1100. 1,005 1 0
0,5%
n
n
nn
+−
+ − = − − =
1,005
11
log 63,84984073
8
n =
.
ĐỀ 15
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A ?
A. 18640480 cách. B. 120 cách.
C. 15504 cách. D. 100 cách.
Câu 2: Cho cấp số cộng có
1
0u =
và công sai d = 3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
bằng bao nhiêu ?
A. 975. B. 775.
C. 875. D. 675.
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình
( )
2
log 3 2 3x −=
A.
8
3
x =
. B.
10
3
x =
.
C.
16
3
x =
. D.
11
3
x =
.
Câu 4: Tính thể tích khối lập phương cạnh a
A.
3
3
a
. B.
3
2
a
.
C.
3
a
. D.
3
6
a
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
( )
2
32y x x
= − +
là
A.
\ 1;2
. B.
( ) ( )
;1 2;− +
.
C.
( )
1;2
. D.
(
)
;1 2;− +
.
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
1
()
54
fx
x
=
+
Trang 67
A.
( )
1
ln 5 4
ln5
F x x C= + +
. B.
( )
ln 5 4F x x C= + +
.
C.
( )
1
ln 5 4
5
F x x C= + +
. D.
( ) ( )
1
ln 5 4
5
F x x C= + +
.
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
AD = 2a, SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.
3
6a
. B.
3
2a
.
C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho
A.
16 3.
B.
12 .
C. 4. D.
4.
Câu 9: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
2
a
là:
A.
3
.
2
a
B.
2
.
4
a
C.
3
.
6
a
D.
2
.a
Câu 10: Cho hàm số
32
34y x x= + −
có bảng biến thiên như sau, tìm a và b.
A.
, 2.ab= + =
B.
; 4.ab= − = −
C.
; 1.ab= − =
D.
, 3.ab= + =
Câu 11: Với a, b là hai số thực dương tùy ý,
4
ln
ae
b
bằng:
A.
4ln ln 1ab−+
. B.
4ln ln 1.ba−+
C.
4ln ln 1.ab+−
D.
4ln ln 1.ab++
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng:
A.
17
3
. B.
175 .
C.
70 .
D.
35 .
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Trang 68
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
1
.
1
x
y
x
+
=
−
C.
42
1.y x x= + +
D.
3
31y x x= − −
.
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
35
2
x
y
x
−
=
−
là:
A.
2.x =
B.
2.y =
C.
3.x =
D.
3.y =
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
39
x
là:
A.
( )
2;+
. B.
( )
0;2 .
C.
( )
0; .+
D.
( )
2; .− +
Câu 17: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
3 ( ) 8 0fx−=
bằng:
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 18: Nếu
( ) ( )
25
12
3, 1f x dx f x dx= = −

thì
( )
5
1
f x dx
bằng:
A. 3. B. 4.
C.2. D.
2.−
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn
32zi=+
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng
3−
, phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng
3
, phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng
2.−
D. Phần thực bằng
3−
, phần ảo bằng
2.−
Câu 20: Cho hai số phức
12
1 2 , 3 9z i z i= − = +
. Tìm điểm M biểu diễn số phức
12
zz−
trên mặt phẳng
tọa độ
A.
( )
2;11 .M −
B.
( )
2; 11 .M −−
C.
( )
11; 2 .M −
D.
( )
11;2M
.
Trang 69
C
B
A
S
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (2;-3) là điểm biển diễn của số phức z nào dưới đây ?
A.z = 2+ 3i B.z = 2- 3i C.z = 3+2i D.z = 3-2i
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm
(2;1; 1)M −
trên mặt phằn
()Ozy
có
tọa độ là:
A.
(0;1;0)
B.
(2;1;0)
C.
(0;1; 1)−
D.
(2;0; 1)−
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (
S
):
2 2 2
( 3) ( 2) ( 1) 4.x y z− + + + − =
Tâm của
()S
có
tọa độ là:
A.
( 3;2; 1)−−
B.
(3; 2; 1)−−
C.
(3; 2;1)−
D.
( 3; 2;1)−−
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (
P
) đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C( 0;0;3).
Phương trình nào sau đây là phương trình của (
P
)?
A.
1
1 2 3
x y z
+ + =
B.
1
1 2 3
x y z
− − =
C.
1
1 2 3
x y z
+ − =
D.
1
1 2 3
x y z
− + =
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2 1
.
2 3 1
x y z− − +
==
−
Vectơ nào là vectơ chỉ
phương của d ?
A.
(2;3; 1)u =−
B.
( 1; 2;1)u = − −
C.
( 2; 3; 1)u = − − −
D.
(1;2; 1)u =−
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam
giác ABC vuông tại
B
(minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng
(SBC) và mặt phẳng
()ABC
là :
A.
SBC
B
SCB
C.
SCA
D.
SBA
Câu 27: Cho hàm số
()y f x=
xác định, liên tục trên và có
đồ thị như
hình
bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm
(0; 1)A −
.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
C. Hàm số có ba điềm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại
0x =
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
trên đoạn [0;2]là:
A.
1
4
B. 0 C.
1
2
−
D. 2
Câu 29: Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn
2 2 2
log 5log 3logx a b=+
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
35x a b=+
B.
53x a b=+
C.
53
x a b=
D.
53
x a b=+
Câu 30: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
32
25y x x= − +
và
51yx=−
là:
A. 3. B. 0 C. 2. D. 1.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình:
2.2 3 04
xx
+ −
là
Trang 70
A.
[0; )+
B.
(0; )+
C.
( ;0)−
D.
( ;0]−
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và BC = 2a. Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc CBA tạo thành một hình nón. Thể tích
khối nón đó bằng:
A.
3
2
3
a
B.
3
3
3
a
C.
3
6
3
a
D.
2
3
3
a
Câu 33: Cho tích phân:
1
1 ln
d.
2
e
x
Ix
x
−
=
Đặt
1 ln .ux=−
Khi đó
I
bằng :
A.
0
2
1
dI u u=
B.
0
2
1
dI u u=−
C.
2
0
1
d.
2
u
Iu=
D.
1
2
0
dI u u=−
Câu 34: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
,
x
ye=
trục hoành và hai đường
thẳng
0, 3xx==
là
A.
6
1
22
e
+
B.
6
1
22
e
−
C.
6
1
33
e
+
D.
6
1
33
e
−
Câu 35: Cho hai số phức z
1
= 3-i và z
2
= 2+3i. Phần ảo của số phức w = 2z
1
- z
2
là:
A. 4 B.5i C. -5i D.-5
Câu 36: Kí hiệu z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz− + =
. Gọi a
1
, a
2
lần lượt là
phần thực của z
1
, z
2
Tính
12
3 2 .M a a=+
A.
5.M =
B.
3.M =−
C.
2.M =
D.
6M =−
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm
(2; 1;0)M −
và đường thẳng
4
: 2 2 ( )
3
xt
y t t
zt
=+
= −
=
.
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với
có phương trình là:
A.
2 3 4 0x y z− − − =
B.
2 3 4 0x y z− + − =
C.
2 3 7 0x y z+ + − =
D.
2 3 7 0x y z− + − =
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 1;0;-2). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt
phẳng
(P):
2 3 2 0x y z− + − =
, có phurong trinh tham số là:
A.
2
3
12
xt
y
zt
=+
=−
=−
B.
2
3
12
xt
y
zt
=−
=−
=+
C.
12
3
2
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
D.
12
3
2
xt
yt
zt
= − +
=−
=+
Câu 39: Có 8 bạn học sinh lớp 12C trong đó có A và B được xếp ngẫu nhiên theo một hang ngang.
Tính xác suất
P
để A và B ngồi cạnh nhau.
A.
1
8
P =
. B.
1
4
P =
. C.
1
64
P =
. D.
1
25
P =
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
,SD BM
bằng
Trang 71
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2020;2020m−
để hàm số
( ) ( )
32
1 3 4 4 1y m x mx m x= − + + + +
đồng biến trong khoảng
( )
;− +
?
A. 2020. B. 2018. C. 2019. D. 4040.
Câu 42: Một người thả một lá bèo vào một hồ nước. Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong
hồ. Biết rằng cứ sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không
đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín
1
5
mặt nước trong hồ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A.
23,5
giờ. B.
22,5
giờ. C.
21,4
giờ. D.
20,3
giờ.
Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
.
Xét các mệnh đề sau:
( )
I
1=−a
.
( )
II
0ad
.
( )
III
1=−d
.
( )
IV
1+ = +a c b
.
Tìm số mệnh đề đúng.
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 44: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông
ABCD
cạnh
a
có hai đỉnh liên tiếp
,AB
nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình
trụ. Mặt phẳng
()ABCD
tạo với đáy hình trụ góc
0
45
. Diện tích xung quanh
xq
S
hình trụ và thể
tích
V
của khối trụ là:
A.
23
3 3 2
;
38
xq
aa
SV
==
. B.
23
2 3 2
;
3 32
xq
aa
SV
==
.
C.
23
3 3 3
;
4 16
xq
aa
SV
==
. D.
23
3 3 2
;
2 16
xq
aa
SV
==
.
Trang 72
Câu 45: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
. . ' ,x f x f x f x x x= −
và có
( )
21f =
. Tích phân
( )
2
2
0
.f x dx
A. B. C. D.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trình
( )
2sin 1 1fx+=
là
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
7
.
Câu 47: Cho hai số thực
,1ab
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
11
log log
ab
ab
S
ab
=+
.
A.
2
min .
9
S =
B.
9
min .
4
S =
C.
4
min .
3
S =
D.
1
min .
4
S =
Câu 48: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x mx m
y
x
++
=
+
trên đoạn
1;2
bằng 2. Số phần tử của
S
là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với hai đáy thỏa mãn
23CD AB=
. Biết
thể tích của khối chóp
.S ABD
bằng
4V
và thể tích của khối chóp
.S CDMN
bằng
126
25
V
, trong đó
,MN
lần lượt nằm trên cạnh
,SA SB
sao cho
MN
song song với
.AB
Tỉ số
SM
MA
bằng:
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
( )
2020m
để phương trình
( )
1
4
2 log 2
−
= + +
x
x m m
có nghiệm ?
A.
2020
. B.
2019
. C.
2018
. D.
4040
.
Đáp án:
1. C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.D
9.C
10.B
11. A
12.C
13.A
14.B
15.A
16.A
17.B
18.C
19.C
20.B
21.B
22.C
23.C
24.D
25.A
26.D
27.D
28.A
29.C
30.A
31.C
32.B
33.B
34.B
35.D
36.A
37.B
38.C
39.B
40.B
41.C
42.A
43.D
44.D
45.C
46.D
47.B
48.B
49.B
50.A
3
2
4
3
2
4
Trang 73
Câu 39: Có 8 bạn học sinh lớp 12C trong đó có A và B được xếp ngẫu nhiên theo một hang ngang. Tính
xác suất
P
để A và B ngồi cạnh nhau.
A.
1
8
P =
. B.
1
4
P =
. C.
1
64
P =
. D.
1
25
P =
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
chọn B.
( )
8!n =
Số cách xếp 8 học sinh trong đó A và B ngồi cạnh nhau là:
2!7!
.
2!7! 1
8! 4
P ==
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng
,SD BM
bằng
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn B
Gọi
N
là trung điểm của
AB
khi đó
//BM DN
nên
( )
//BM SDN
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
; ; ; ;d BM SD d BM SDN d B SDN d A SDN= = =
.
Kẻ
AH DN⊥
tại
H
. Ta có mặt phẳng
( ) ( )
SAH SDN⊥
. Trong
( )
mp SAH
kẻ
AK SH⊥
tại
K
. Khi đó
( ) ( )
( )
;;d BM SD d A SDN AK==
.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 4 1 1 21
44AK AH SA AN AD SA a a a a
= + = + + = + + =
. Suy ra
2 21
21
a
AK =
.
Trang 74
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2020;2020m−
để hàm số
( ) ( )
32
1 3 4 4 1y m x mx m x= − + + + +
đồng biến trong khoảng
( )
;− +
?
A. 2020. B. 2018. C. 2019. D. 4040.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn C.
TXĐ:
D =
.
( )
2
' 3 1 6 4 4y m x mx m= − + + +
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;− +
thì
' 0,yx
TH1:
1 0 1mm− = =
thì
4
' 0 6 8 0
3
y x x
−
+
(không thỏa mãn)
TH2:
( )( )
2
2
'
1
10
1
'0
9 3 1 4 4 0
3 12 0
y
m
m
m
m m m
m
−


− − +
− +
1
2
2
2
m
m
m
m
−
Do
m
là số nguyên và
2020;2020 2;3;...;2020mm −
.
Vậy có 2019 số nguyên m cần tìm.
Câu 42: Một người thả một lá bèo vào một hồ nước. Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong hồ.
Biết rằng cứ sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau
mấy giờ thì bèo phủ kín
1
5
mặt nước trong hồ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A.
23,5
giờ. B.
22,5
giờ. C.
21,4
giờ. D.
20,3
giờ.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn A.
Giả sử một lá bèo chiếm
x
phần mặt nước trong hồ
( )
01x
.
Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong hồ nên ta có:
24
24
1
20 1
20
xx= =
.
Giả sử sau
t
giờ thì bèo bao phủ kín
1
5
mặt nước trong hồ , ta có:
24
20
24
1 1 1 1
.20 20 log 24 23,5
20 5 5 5
tt
t
−
= = = +
giờ.
Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
.
Xét các mệnh đề sau:
( )
I
1=−a
.
( )
II
0ad
.
( )
III
1=−d
.
( )
IV
1+ = +a c b
.
Trang 75
Tìm số mệnh đề đúng.
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy
0a
. Mệnh đề
( )
I
sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0;1
10 = d
0ad
. Mệnh đề
( )
II
đúng, mệnh đề
( )
III
sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1;0−
1 + = +a c b
. Mệnh đề
( )
IV
đúng.
Vậy có hai mệnh đề đúng là
( )
II
và
( )
IV
.
Câu 44: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông
ABCD
cạnh
a
có hai đỉnh liên tiếp
,AB
nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt
phẳng
()ABCD
tạo với đáy hình trụ góc
0
45
. Diện tích xung quanh
xq
S
hình trụ và thể tích
V
của khối
trụ là:
A.
23
3 3 2
;
38
xq
aa
SV
==
. B.
23
2 3 2
;
3 32
xq
aa
SV
==
.
C.
23
3 3 3
;
4 16
xq
aa
SV
==
. D.
23
3 3 2
;
2 16
xq
aa
SV
==
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* Gọi
,MN
theo thứ tự là trung điểm của
AB
và
CD
. Khi đó:
OM AB⊥
và
'O N DC⊥
.
Giả sử
I
là giao điểm của
MN
và
'OO
. Đặt
, 'R OA h OO==
.
* Trong
IOM
vuông cân tại
I
nên:
2
2
OM OI IM==
.
22
.
2 2 2 2
ha
ha = =
.
* Ta có:
2 2 2 2
R OA AM MO= + +
2
2
2 2 2
23
2 4 4 8 8
a a a a a


= + = + =




.
2 2 3
2
3 2 3 3 2 3 2
2 2 . ; .
2 2 8 2 16
22
xq
a a a a a a
S Rh V R h
= = = = = =
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
. . ' ,x f x f x f x x x= −
và có
( )
21f =
. Tích phân
( )
2
2
0
.f x dx
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
3
2
4
3
2
4
Trang 76
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trình
( )
2sin 1 1fx+=
là
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
7
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
( ) ( )
( )
1
1 1;3
3;
x
f x x a
xb
=−
= =
= +
.
Như vậy
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
sin 1 1
2sin 1 1
1
2sin 1 1 2sin 1 1;3 sin , 1;3 2
2
2sin 1 3;
1
sin , 3; 3
2
x
x
a
f x x a x a
xb
b
xb
=−
+ = −
−
+ = + = =
+ = +
−
= +
.
Trên đoạn
9
0; ,
2



phương trình
sin 1x =−
có 2 nghiệm
37
,
22
xx

==
.
Với
1
1 3 0 1 2 0 1
2
a
aa
−
−
. Do đó
1
sin
2
a
x
−
=
có 5 nghiệm phân biệt thuộc
9
0;
2



, các nghiệm này đều khác
3
2
và
7
2
.
Với
1
3 1 2 1
2
b
bb
−
−
. Do đó
1
sin
2
b
x
−
=
vô nghiệm.
Vậy trên đoạn
9
0;
2



phương trình
( )
2sin 1 1fx+=
có 7 nghiệm.
Câu 47: Cho hai số thực
,1ab
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
11
log log
ab
ab
S
ab
=+
.
A.
2
min .
9
S =
B.
9
min .
4
S =
C.
4
min .
3
S =
D.
1
min .
4
S =
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
( )
( )
22
2 2 2
2 2 2 2
0 0 0
2
. ( ). '( ) ( ) 2 . ( ). '( ) 2 ( ) 2
2 . ( ). '( ) ( ) 3 ( ) 2 . ( ) ' x 3 ( ) 2
2
. ( ) 3 4 2 3 4 2
0
x f x f x f x x x f x f x f x x
x f x f x f x f x x x f x d f x dx xdx
x f x I I I
= − = −
+ = − = −
= − = − =
Trang 77
( ) ( )
1 1 1
log log 1 log log
4 4 4
51
log
4 4log
a b a b
a
a
S ab ab b a
b
b
= + = + + +
= + +
Do
1, 1 log 0
a
a b b
. Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :
5 1 5 1 5 9
log 2 log . 1
4 4log 4 4log 4 4
aa
aa
S b b
bb
= + + + = + =
Dấu « = » xảy ra
( )
( )
1
log
1
2
log
1
4log
log
2
a
a
a
a
b tm
b b a
b
bl
=
= =
−
=
Câu 48: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x mx m
y
x
++
=
+
trên đoạn
1;2
bằng 2. Số phần tử của
S
là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Xét hàm số
( )
2
1
x mx m
fx
x
++
=
+
trên đoạn
.
Ta có
( )
'fx
liên tục trên
1;2
và
( )
( )
2
2
2
' 0, 1;2
1
xx
f x x
x
+
=
+
.
( )
fx
đồng biến trên
1;2
( ) ( )
1;2
34
max 2
3
m
f x f
+
= =
;
( ) ( )
1;2
21
min 1
2
m
f x f
+
==
.
Khi đó,
( )
1;2
3 4 2 1
max max ;
32
mm
fx
+ +
=


.
Ta có
( ) ( )
22
3 4 2 1 11
4 3 1 9 2 1
3 2 12
mm
m m m
++
+ + −
.
Với
11
12
m −
, ta có
( )
( )
( )
1;2
2
34
3
max 2
10
3
3
m tm
m
fx
ml
=
+
= =
=−
Với
11
12
m −
, ta có
( )
( )
( )
1;2
5
21
2
min 2
3
2
2
m tm
m
fx
ml
=−
+
= =
=
Vậy
52
;
23
S

= −


Số phần tử của
S
là 2.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với hai đáy thỏa mãn
23CD AB=
. Biết thể
tích của khối chóp
.S ABD
bằng
4V
và thể tích của khối chóp
.S CDMN
bằng
126
25
V
, trong đó
,MN
lần
lượt nằm trên cạnh
,SA SB
sao cho
MN
song song với
.AB
Tỉ số
SM
MA
bằng:
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Hướng dẫn giải:
Trang 78
Chọn B.
Đặt
( )
,0
SM SN
xx
SA SB
= =
.
Nhận thấy hai tam giác
,ABD BCD
có đường cao bằng nhau và cạnh đáy
3
2
CD AB=
..
33
6
22
BCD DAB S BCD S DAB
S S V V V

= = =
.
Ta có tỉ số thể tích:
2 2 2
.
..
.
. . . 4 .
S DMN
S DMN S DAB
S DAB
V
SD SM SN
x V x V x V
V SD SA SB
= = = =
.
.
..
.
. . . 6 .
S DNC
S DNC S DBC
S DBC
V
SD SN SC
x V xV xV
V SD SB SC
= = = =
.
Từ giả thiết
( )
22
. . .
126 126
4 6 . 4 6 0
25 25
S CDMN S DMN S DNC
V V V x x V V x x = + = + = + − =
( )
( )
3
5
21
10
xn
xl
=
=−
33
52
SM SN SM
SA SB MA
= = =
.
Vậy
3
2
SM
MA
=
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
( )
2020m
để phương trình
( )
1
4
2 log 2
−
= + +
x
x m m
có nghiệm ?
A.
2020
. B.
2019
. C.
2018
. D.
4040
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
ĐK:
20+xm
Ta có
( )
1
4
2 log 2
−
= + +
x
x m m
( )
2
2 log 2 2 = + +
x
x m m
Đặt
( )
2
log 2=+t x m
ta có
22
22
=+
=+
x
t
tm
xm
22 + = +
xt
xt
( )
1
Do hàm số
( )
2=+
u
f u u
đồng biến trên , nên ta có
( )
1 =tx
. Khi đó:
2 2 2 2= + = −
xx
x m m x
.
Xét hàm số
( )
2=−
x
g x x
( )
=gx
2 ln2 1 0−=
x
( )
2
log ln2 = −x
.
Bảng biến thiên:
Trang 79
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
( )
( )
( )
( )
2
2
log ln2
2 log ln2
2
−
−
g
m g m
0,457
(các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
2 2 0+ =
x
xm
)
Do
m
nguyên và
2020m
, nên
1;2;...;2020m
.

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ 11
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút Câu 1:
Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. 4 A . B. P . C. 4 C . D. 49 . 9 4 9 Câu 2:
Cho một cấp số cộng có u = 2 , u = 4 . Hỏi u và công sai d bằng bao nhiêu? 4 2 1
A. u = 6 và d = 1.
B. u = 1 và d = 1.
C. u = 5và d = 1.
− D. u = −1và d = 1. − 1 1 1 1 Câu 3: Phương trình 2x 1 5 + =125 có nghiệm là 5 3 A. x = . B. x = 1 . C. x = 3. D. x = . 2 2 Câu 4:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6 . a Tính thể tích
khối chóp S.ABCD A. 2 2a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 2 6a . Câu 5:
Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 2
x − 4x + 3 3 )
A. D = (2 − 2; ) 1  (3;2 + 2) . B. D = (1;3) . C. D = (− ;  ) 1 (3;+) . D. D = (− ;  2 − 2)(2+ 2;+) Câu 6:
Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 A.
dx = ln x + C  . B.
dx = tan x + C  . x 2 cos x 1 C.
dx = cot x + C  .
D. cos x dx = − sin x + C  . 2 sin x Câu 7:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. 3 V = a . B. 3 V = 3a . C. 3 V = a . D. 3 V = 9a . 2 a 3 a Câu 8:
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 6 24 8 8 Câu 9:
Cho khối cầu (S ) có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu? A. S = 48 . B. S = 72 . C. S = 36 . D. S = 144 .
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 − ). Trang 1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 .
Câu 11: Với a,b là số thực tùy ý khác 0 , ta có log ab bằng: 2 ( )
A. log a + log b . B. log . a log b .
C. b log a .
D. log a + log b . 2 2 2 2 2 2 2
Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng: 1 1 1 A. 3  a . B. 3 a . C. 3  a . D. 3 a . 4 3 2
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = −x + 3x + 2 trên đoạn 0;2 bằng A. 4. B. 2. C. 9. − D. 3.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. 3 2
y = −x + 3x . B. 3 2
y = x + 3x . C. 4 2
y = x + 2x . D. 4 2
y = −x + 2x . x + x2 + 1
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log +  −  ( x ) 1 log (2x 5) là 4 4  5  A. ( 1 − ;6) . B. ;6   . C. ( ;6 − ). D. (6;+) .  2 
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là: A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Trang 2 2 3
Câu 18: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0;  3 và f
 (x)dx =1, f
 (x)dx = 4. Tính 0 2 3 I = f  (x)dx . 0 A. I = 5 B. I = 3 − C. I = 3 D. I = 4
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = 3i −1 là
A. z = 1+ 3i . B. z = 1 − −3i .
C. z = 1− 3i .
D. z = 3 − i .
Câu 20: Cho số phức z = 3 + i . Phần thực của số phức 2z +1+ i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. z = 1− 3i z = 2 − + 2i
z = z + 2z
Câu 21: Cho hai số phức 1 và 2 . Môđun của số phức 1 2 là A. 2 . B. 2 2 . C. 10 . D. 2 3 .
Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A( 2 − ;3;4), B(8; 5 − ;6) . Hình chiếu
vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây A. M (0; 1 − ;5). B. Q(0;0;5) . C. P (3;0;0) . D. N (3; 1 − ;5).
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I(1,1, 2
− ) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) .
Phương trình mặt cầu (S ) là: A. 2 2 2
x + y + z + 2x + 2 y − 4z +1 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y + 4z + 5 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2x + 2 y − 4z −1 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 2x − 2 y + 4z − 5 = 0
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. M (1; 2 − ; ) 1 . B. N (2;1; ) 1 . C. P (0; 3 − ;2). D. Q (3;0; 4 − ).
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z + 2017 = 0 , véc-tơ nào
trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P) ? A. n = ( 2 − ;2 ) ;1 . B. n = (4; 4 − ;2) . C. n = (1; 2 − ;2) . D. n = (1; 1 − ;4) .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = CB = CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng. S B C I A A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 30 . Trang 3
Câu 27: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau: x − 1 − 1 2 + f ( x) + 0 − 0 − 0 +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = −x + 5x bằng 5 A. 0 . B. . C. 6 . D. 2 . 2  9b
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 log   = log
3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 3 3   27 1 1 1 1
A. a − 2b = .
B. a + 2b = .
C. 2b − a = .
D. 2a − b = . 18 18 18 18 x +1
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = 2 là x −1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 31: Tập nghiệm S của phương trình 2
log x + 2 log 4x − 7 = 0 là 2 2 A. S =  . B. S =  3 − ;  1 . 1  C. S =   2 .
D. S =  ;2 . 8 
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB = a , BC = 2a . Quay tam giác ABC quanh trục
AB ta được một hình nón có thể tích là 3  a 3 2 a 3 4 a A. 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3   2 2 Câu 33: Xét sin cos . x x e dx
, nếu đặt u = sin x thì sin cos . x x e dx  bằng: 0 0 1  1 1 2 2 A. 2 eudu  . B. eudu  . C. eudu  . D. eudu  . 0 0 0 0
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , ex y =
, x = 1 và trục tung
được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. = ex S −1 dx  . B. = (ex S − x)dx . 0 0 1 1 C. = ( −ex S x
)dx. D. = ex S − x dx  . 0 1 −
Câu 35: Cho hai số phức z = 2 − 4i và z = 1− 3 .
i Phần ảo của số phức z + iz bằng 1 2 1 2 A. 5 . B. 3i . C. −5i . D. −3 .
Câu 36: Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Tính giá trị biểu thức 1 2 2 2 A = z + z . 1 2 A. A = 20 . B. A = 10 . C. A = 2 10 . D. A = 16 . Trang 4
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm K (1;− 2; )
1 . Mặt phẳng ( P) đi qua K và vuông góc với
trục Oy có phương trình là
A. y − 2 = 0 .
B. x −1 = 0 .
C. y + 2 = 0 . D. z −1 = 0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0; ) 1 và N (3;2;− )
1 . Gọi H là hình chiếu vuông
góc của N lên trục Oz . Đường thẳng MH có phương trình tham số là x = 1+ tx = 1+ tx = tx = 1+ 2t     A. y = 0 . B. y = 0 .
C. y = 1− t .
D. y = t .     z = 1− 2tz = 1+ 2tz = 1 − + 2tz = 1+ 2t
Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên
ba bạn học sinh từ 20 bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = ,
a AD = 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S , D BM bằng a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 2x + m −1
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m( 1
− 0;10) để hàm số y = nghịch biến x − m trên (1;5) . A. 30 . B. 4 . C. 36 . D. 45 − .
Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức = .eNr S A
(trong đó A : là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân
số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy
dự đoán dân số thế giới năm 2020 ?
A. 3823 triệu.
B. 5360 triệu.
C. 3954 triệu.
D. 4017 triệu. Câu 43: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 5
A. a  0,b  0,c = 0, d  0 .
B. a  0,b = 0,c  0, d  0.
C. a  0,b = 0,c  0, d  0 .
D. a  0,b = 0,c  0, d  0 .
Câu 44: Khi cắt khối trụ (T ) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T ) một
khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 2
4a . Tính thể tích V của khối trụ (T ) . 7 7 8 A. 3
V = 7 7 a . B. 3 V = a . C. 3
V =  a . D. 3 V = 8a . 3 3     27
Câu 45: Cho hàm số f ( x) có f =   và f ( x) 2 =12sin 2 . x cos 3 , x x   . Khi đó f
 (x)dx bằng  2  8 0 27 87 87 A. . B. − . C. 0 . D. . 64 64 64
Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0;3  của phương trình f (sin x) = 1 là A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 8 − ab ab a+b (1 )
Câu 47: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4 .2
= a+ . Giá trị lớn nhất của biểu thức b 2
P = ab + 2ab bằng 5 −1 3 A. 3 . B. 1. C. . D. . 2 17
Câu 48: Cho hàm số f (x) 3 2
= x - 3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
max f ( x) = 2 min f ( x) . Số phần tử của S là 1; 3 1; 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Trang 6
Câu 49: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
 . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB ,
CC sao cho AM = 2MA , NB = 2NB , PC = PC. Gọi V , V lần lượt là thể tích của hai khối 1 2 đa diệ V
n ABCMNP và A BCM
NP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 = 2 B. 1 = C. 1 = 1 D. 1 = V V 2 V V 3 2 2 2 2
Câu 50: Cho 0  x  2020 và log (2 + 2) + − 3 = 8y x x y
. Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn 2 các điều kiện trên? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1:
Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. 4 A . B. P . C. 4 C . D. 49 . 9 4 9 Lời giải Chọn C
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 C . 9 Câu 2:
Cho một cấp số cộng có u = 2 , u = 4 . Hỏi u và công sai d bằng bao nhiêu? 4 2 1
A. u = 6 và d = 1.
B. u = 1 và d = 1.
C. u = 5và d = 1.
− D. u = −1và d = 1. − 1 1 1 1 Lời giải Chọn C
Ta có: u = u + n −1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình n 1 ( ) u  = 2 u  + 3d = 2 u  = 5 4  1   1   . u = 4  u + d = 4  d = 1 − 2 1
Vậy u = 5và d = 1. − 1 Câu 3: Phương trình 2x 1 5 + =125 có nghiệm là 5 3 A. x = . B. x = 1 . C. x = 3. D. x = . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2x 1 5 + =125 2x 1 + 3  5
= 5  2x +1= 3  x =1. Câu 4:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6 . a Tính thể tích
khối chóp S.ABCD A. 2 2a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 2 6a . Lời giải Chọn C 1 1 2 3 V =
Bh = .a .6a = 2a . 3 3 Câu 5:
Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 2
x − 4x + 3 3 )
A. D = (2 − 2; ) 1  (3;2 + 2) . B. D = (1;3) . C. D = (− ;  ) 1 (3;+) . D. D = (− ;  2 − 2)(2+ 2;+) Lời giải Chọn C Trang 7 x  3 Điều kiện: 2
x − 4x + 3  0  .  x  1 Vậy D = (− ;  ) 1 (3;+) Câu 6:
Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 A.
dx = ln x + C  . B.
dx = tan x + C  . x 2 cos x 1 C.
dx = cot x + C  .
D. cos x dx = − sin x + C  . 2 sin x Lời giải Chọn B
Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án B. Câu 7:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. 3 V = a . B. 3 V = 3a . C. 3 V = a . D. 3 V = 9a . 2 Lời giải Chọn C
Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: 2 3 V = .
a 3a = 3a . a 3 a Câu 8:
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 6 24 8 8 Lời giải Chọn B 2 3 1 a a 3 3 a
Thể tích khối nón là: V    = =   . 3  2  2 24 Câu 9:
Cho khối cầu (S ) có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu? A. S = 48 . B. S = 72 . C. S = 36 . D. S = 144 . Lời giải Chọn D 4
Thể tích của khối cầu là 3 V =
R = 288  R = 6 . 3
Do đó diện tích khối cầu đã cho là: 2
S = 4 R = 144 .
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 − ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 . Lời giải Chọn D Trang 8
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x)  0 trên khoảng (0; )
1  hàm số nghịch biến trên (0 ) ;1 .
Câu 11: Với a,b là số thực tùy ý khác 0 , ta có log ab bằng: 2 ( )
A. log a + log b . B. log . a log b .
C. b log a .
D. log a + log b . 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: log
ab = log a + log b . 2 ( ) 2 2
Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng: 1 1 1 A. 3  a . B. 3 a . C. 3  a . D. 3 a . 4 3 2 Lời giải. Chọn A a
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường cao a và bán kính đáy nên có thể 2 1 tích 3 V =  a . 4
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = −x + 3x + 2 trên đoạn 0;2 bằng A. 4. B. 2. C. 9. − D. 3. Lời giải Chọn A.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . 3 y ' = 3 − x + 3 2 y ' = 0  3 − x + 3 = 0 x = 1 − 0;2  x =1  0;2 y (0) = 2, y ( ) 1 = 4, y (2) = 0.
Vậy: max y = 4 đạt được tại x = 1. 0;2
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. 3 2
y = −x + 3x . B. 3 2
y = x + 3x . C. 4 2
y = x + 2x . D. 4 2
y = −x + 2x . Lời giải Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4  Loại C, D.
Khi x → + thì y → −  a  0 . 3 2
y = −x + 3x . Trang 9 x + x2 + 1
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D = \−  1 . 2 x + x +1 2 x + x +1 Ta có: lim y = lim = + ; lim y = lim = − . + + − − x→(− ) 1 x→(− ) 1 x +1 x→(− ) 1 x→(− ) 1 x +1
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1
− làm đường tiệm cận đứng. 2 x + x +1 2 x + x +1 Lại có: lim y = lim = 0 ; lim y = lim = 2 . x→− x→− x +1 x→+ x→+ x +1
Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 và đường thẳng y = 2 làm hai đường tiệm cận ngang.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log +  −  ( x ) 1 log (2x 5) là 4 4  5  A. ( 1 − ;6) . B. ;6   . C. ( ;6 − ). D. (6;+) .  2  Lời giải Chọn B x +1  0  5 Ta có log +  −   −      ( x ) 1 log (2x 5) 2x 5 0 x 6 . 2 4 4
x +1 2x −5   5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;6   .  2 
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là: A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Trang 10 3
Ta có f ( x) + =  f ( x) 3 2 3 0
= − . Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị 2 2
hàm số y = f ( x) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 3
Câu 18: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0;  3 và f
 (x)dx =1, f
 (x)dx = 4. Tính 0 2 3 I = f  (x)dx . 0 A. I = 5 B. I = 3 − C. I = 3 D. I = 4 Lời giải Chọn A 3 2 3 Ta có I = f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx =1+4 =5. 0 0 2
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = 3i −1 là
A. z = 1+ 3i . B. z = 1 − −3i .
C. z = 1− 3i .
D. z = 3 − i . Lời giải Chọn B.
Ta có z = 3i −1 = 1 − + 3i
Số phức liên hợp của số phức z = 1
− + 3i là z = 1 − −3i .
Câu 20: Cho số phức z = 3 + i . Phần thực của số phức 2z +1+ i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B
Ta có 2z +1+ i = 2(3+ i) +1+ i = 7 + 3i . Vậy phần thực của số phức 2z +1+ i bằng 7 . z = 1− 3i z = 2 − + 2i
z = z + 2z
Câu 21: Cho hai số phức 1 và 2 . Môđun của số phức 1 2 là A. 2 . B. 2 2 . C. 10 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A
Ta có: z = z + 2z = 1− 3i + 2( 2 − + 2i) = 3 − + i . 1 2
Môđun của số phức z = z + 2z là: z = (− )2 2 3 +1 = 10 . 1 2
Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A( 2 − ;3;4), B(8; 5 − ;6) . Hình chiếu
vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây A. M (0; 1 − ;5). B. Q(0;0;5) . C. P (3;0;0) . D. N (3; 1 − ;5). Lời giải Trang 11 Chọn A
Toạ độ trung điểm của AB là I (3; 1 − ;5).
Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng (Oyz) là M (0; 1 − ;5).
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I(1,1, 2
− ) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) .
Phương trình mặt cầu (S ) là: A. 2 2 2
x + y + z + 2x + 2 y − 4z +1 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y + 4z + 5 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2x + 2 y − 4z −1 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 2x − 2 y + 4z − 5 = 0 Lời giải Chọn B
Phương trình mặt phẳng tọa độ (Oxz) : y = 0 1.0 +1.1− 2.0
Do mặt cầu (S ) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz)  R = d ( I;Oxz) = = 1 2 1
Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1,1, 2
− ) và bán kính R =1 là:
(x − )2 +( y − )2 +(z + )2 1 1 2 =1 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y + 4z + 5 = 0 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. M (1; 2 − ; ) 1 . B. N (2;1; ) 1 . C. P (0; 3 − ;2). D. Q (3;0; 4 − ). Lời giải Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P) , ta thấy toạ độ điểm N
thoả mãn phương trình ( P) . Do đó điểm N thuộc ( P) . Chọn đáp án B.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z + 2017 = 0 , véc-tơ nào
trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P) ? A. n = ( 2 − ;2 ) ;1 . B. n = (4; 4 − ;2) . C. n = (1; 2 − ;2) . D. n = (1; 1 − ;4) . Lời giải Chọn B
Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của (P) là n = (4; 4 − ;2) .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = CB = CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng. S B C I A A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 30 . Trang 12 Lời giải Chọn A
Vì SI ⊥ ( ABC) suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC) .
Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) là góc giữa SC và IC hay góc SCI . Lại có, SAB = C
AB suy ra CI = SI , nên tam giác SIC vuông cân tại I . Khi đó 0 SCI = 45 .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng 0 45 .
Câu 27: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau: x − 1 − 1 2 + f ( x) + 0 − 0 − 0 +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) đổi dấu khi qua x = 1
− và x = 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = −x + 5x bằng 5 A. 0 . B. . C. 6 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn B
Tập xác định D = 0;  5 . 2 − x + 5 5 Ta có y ' = ; y ' = 0  2
− x +5 = 0  x = 2 2 −x + 5x 2  5  5
Có y (0) = y (5) = 0 ; y =   .  2  2  5  5 Vậy max y = y =   . [0;5]  2  2  9b
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 log   = log
3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 3 3   27 1 1 1 1
A. a − 2b = .
B. a + 2b = .
C. 2b − a = .
D. 2a − b = . 18 18 18 18 Lời giải Chọn A  9b  1 3 log   = log 3 2b−a 3  log 3 = log  2(2b − a) 1 1 = − 1  − = − 3 . a 2b . a 1 3 3   1 3 3 2 3 3 18 27 3 x +1
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = y = là
x − và đường thẳng 2 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A x +1 Xét hàm số y = : x −1 D = \   1 Trang 13 2 − y ' = ; x   D 2 (x − 1) x +1
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x −1 x +1
Từ đó ta có số giao điểm của y =
và y = 2 là 1 giao điểm. x −1
Câu 31: Tập nghiệm S của phương trình 2
log x + 2 log 4x − 7 = 0 là 2 2 A. S =  . B. S =  3 − ;  1 . 1  C. S =   2 .
D. S =  ;2 . 8  Lời giải Chọn B
Điều kiện x  0 ( ) *  x = 2 log x = 1 Ta có 2 2
log x + 2 log 4x − 7 = 0  log x + 2 log x − 3 = 0 2    . 2 2 2 2  1 log x = 3 −  x = 2  8 Đố 1
i chiếu với điều kiện ( )
* ta được x = 2;x = . 8 1 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =  ;2 . 8 
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB = a , BC = 2a . Quay tam giác ABC quanh trục
AB ta được một hình nón có thể tích là 3  a 3 2 a 3 4 a A. 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A B a 2a A C
Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 2 2
AC = BC − AB = ( a)2 2 2 2
− a = 3a AC = a 3 . Trang 14
Thể tích hình nón khi quay trục AB : 1 1 2
V =  R h =  (a 3)2 2 3
.a =  a với R = AC = a 3 và h = AB = a . 3 3 Vậy 3
V =  a (đvtt).   2 2 sin cos . x x e dx  sin cos . x x e dxCâu 33: Xét 0
, nếu đặt u = sin x thì 0 bằng: 1  1 1 2 2 A. 2 eudu  . B. eudu  . C. eudu  . D. eudu  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
Đặt u = sin x  du = cos d x x .
Với x = 0  u = 0  Với x =  u =1 2  2 1 Vậy sin cos . xd u x e x = e du   . 0 0
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , ex y =
, x = 1 và trục tung
được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. = ex S −1 dx  . B. = (ex S − x)dx . 0 0 1 1 C. = ( −ex S x
)dx. D. = ex S − x dx  . 0 1 − Lời giải Chọn B 1 1 Diện tích cần tìm là: = ex − d =  (ex S x x − x)dx . 0 0 z = 2 − 4i z = 1− 3 . i z + i z
Câu 35: Cho hai số phức 1 và 2
Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 5 . B. 3i . C. −5i . D. −3 . Lời giải Chọn D
Ta có: z = 1− 3i z = 1+ 3i iz = i (1+ 3i) 2 = 3i + i = 3 − + i 2 2 2
Suy ra z + iz = 2 − 4i + 3 − + i = 1 − − 3i . 1 2 ( )
Vậy phần ảo của số phức z + iz là −3 . 1 2
Câu 36: Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Tính giá trị biểu thức 1 2 2 2 A = z + z . 1 2 A. A = 20 . B. A = 10 . C. A = 2 10 . D. A = 16 . Lời giải Chọn A. z = −1+ 3i 2
z + 2z +10 = 0  
z = −1− 3i Trang 15 2 2 2 2 A = z + z = 1 − + 3i + 1
− − 3i = 20 nên chọn A. 1 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm K (1;− 2; )
1 . Mặt phẳng ( P) đi qua K và vuông góc với
trục Oy có phương trình là
A. y − 2 = 0 .
B. x −1 = 0 .
C. y + 2 = 0 . D. z −1 = 0 . Lời giải Chọn C
Trục Oy có vectơ đơn vị là j = (0;1;0) .
Vì ( P) vuông góc với trục Oy nên ( P) nhận j là một vectơ pháp tuyến.
Suy ra (P) : 0( x − )
1 + ( y + 2) + 0( z − ) 1 = 0 hay y + 2 = 0 .
Vậy (P) : y + 2 = 0.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0; ) 1 và N (3;2;− )
1 . Gọi H là hình chiếu vuông
góc của N lên trục Oz . Đường thẳng MH có phương trình tham số là x = 1+ tx = 1+ tx = tx = 1+ 2t     A. y = 0 . B. y = 0 .
C. y = 1− t .
D. y = t .     z = 1− 2tz = 1+ 2tz = 1 − + 2tz = 1+ 2tLời giải Chọn B.
Vì H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz nên H(0;0; 1 − ) .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là HM = (1;0; 2) . x =1+ t
Vậy (MH ) :  y = 0 . z =1+ 2t
Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên
ba bạn học sinh từ 20 bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95 Lời giải Chọn C
Gọi  là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là n() 3 = C =1140. 20
Gọi A là biến cố cần tìm thì A là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn
được đánh số tự nhiên liên tiếp.
n ( A) = 18 + 2.17 +17.16 = 324 n A Xác suất của biến cố 324 68
A là p ( A) = 1− p ( A) ( ) = 1− = − = n () 1 . 1140 95
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = ,
a AD = 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S , D BM bằng Trang 16 a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Lời giải Chọn B
Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM / /DN nên BM / / (SDN )
d (BM; SD) = d (BM;(SDN )) = d ( ;
B (SDN )) = d ( ; A (SDN )) .
Kẻ AH ⊥ DN tại H . Ta có mặt phẳng (SAH ) ⊥ (SDN ). Trong mp(SAH ) kẻ AK ⊥ SH tại K . Khi đó
d (BM; SD) = d ( ;
A (SDN )) = AK . 1 1 1 1 1 1 4 1 1 21 = + = + + = + + = 2a 21 . Suy ra AK = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AK AH SA AN AD SA a 4a a 4a 21 2x + m −1
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m( 1
− 0;10) để hàm số y = nghịch biến x − m trên (1;5) . A. 30 . B. 4 . C. 36 . D. 45 − . Lời giải Chọn C
Tập xác định D = \   m . 3 − m +1 Ta có y ' =   (
x − m) , x D 2
Hàm số đồng biến trên (1;5) khi và chỉ khi hàm số xác định trên (1;5) và y '  0 x  (1;5) Trang 17 m 1   m( ) 1 1;5 m  5  m 1       3  3 − m +1 0   1  m  5 m  3
Mà m nguyên và m( 1
− 0;10) nên m1;5;6;7;8;  9 .
Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là 36.
Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức = .eNr S A
(trong đó A : là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân
số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy
dự đoán dân số thế giới năm 2020 ?
A. 3823 triệu.
B. 5360 triệu.
C. 3954 triệu.
D. 4017 triệu. Lời giải Chọn A S  (1950) 1950.r 6 = . A e = 2560.10 Ta có:  S  (1980) 1980.r 6 = . A e = 3040.10 6 2560.10 r 304 r 19 Suy ra: 30 0 3 e =  e = và A = 256 16 1950r e 6 2560.10 . r e 2020.r ( )2020 70 Vậy: S (2020) 6 = . A e = = 2560.10 . r e 3823.10 . 1950 ( ) 6 ( re ) Câu 43: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0,c = 0, d  0 .
B. a  0,b = 0,c  0, d  0.
C. a  0,b = 0,c  0, d  0 .
D. a  0,b = 0,c  0, d  0 . Lời giải Chọn A
Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a  0 . Ta có 2
y = 3ax + 2bx + c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d  0
và x = 0 là nghiệm của phương trình y = 0  c = 0 . Lại có x = 0 2b 2  3ax + 2bx = 0 2b  −
 0  a  0,b  0  . x = − 3a  3a Trang 18
Câu 44: Khi cắt khối trụ (T ) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T ) một
khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 2
4a . Tính thể tích V của khối trụ (T ) . 7 7 8 A. 3
V = 7 7 a . B. 3 V = a . C. 3
V =  a . D. 3 V = 8a . 3 3 Lời giải Chọn D
Thiết diện là hình vuông ABCD . 2 S
= 4a AD = CD = 2a ABCD Gọi H là trung điểm CD
OH ⊥ CD OH ⊥ ( ABCD)  OH = a 3 2 2 2 2
OD = DH + OH = a + 3a = 2a . 2 3
h = AD = 2a, r = OD = 2a V =  r h = 8 a .     27
Câu 45: Cho hàm số f ( x) có f =   và f ( x) 2 =12sin 2 . x cos 3 , x x   . Khi đó f
 (x)dx bằng  2  8 0 27 87 87 A. . B. − . C. 0 . D. . 64 64 64 Lời giải Chọn C Ta có f ( x) 2 =12sin 2 . x cos 3 , x x
  nên f (x) là một nguyên hàm của f (x) . Có + f   (x) 1 cos 6x 2 dx = 12sin 2 . x cos 3 d x x = 12.sin 2 . x dx = 6.sin 2 d x x + 6sin 2 . x cos 6 d x x     2 = x x +  ( x − x) 3 3 6 sin 2 d 3 sin 8 sin 4 dx = 3
− cos 2x − cos8x + cos 4x + C . 8 4    27 Suy ra f ( x) 3 3 = 3
− cos 2x − cos8x + cos 4x + C . Mà f =  C = 0   . 8 4  2  8 Do đó. Khi đó:        f  (x) 3 3 3 3 3 dx = 3
− cos 2x − cos8x + cos 4x dx = − sin 2x − sin 8x + sin 4x = 0      8 4   2 64 16  0 0 0
Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 19
Số nghiệm thuộc đoạn 0;3  của phương trình f (sin x) = 1 là A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C f (sin x) =1
Ta có f (sin x) = 1    f  (sin x) = 1 −
Từ bảng biến thiên ta được
sin x = t  − ;  1 − (VN) 1 ( ) 
f (sin x) = 1  sin x = t  1 − ;0
 sin x = t  1 − ;0 (1) . 2 ( ) 2 ( )
sin x = t  1;+ (VN)  3 ( )
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong đoạn 0;3 .
sin x = t  − ;  1 − (VN) 4 ( )  f (sin x) = 1
−  sin x = t  0;1
 sin x = t  0;1 (2) . 5 ( ) 5 ( )
sin x = t  1;+ (VN)  6 ( )
Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 4 nghiệm nằm trong đoạn 0;3 .
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm. 8 − ab ab a+b (1 )
Câu 47: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4 .2
= a+ . Giá trị lớn nhất của biểu thức b 2
P = ab + 2ab bằng 5 −1 3 A. 3 . B. 1. C. . D. . 2 17 Lời giải Chọn B
Từ giả thiết suy ra 1− ab  0 . 8 − ab 8 1− ab ab a+b (1 ) 4 .2 =
 (a + b) a+b ( ) .2 =
 ( + ) a+b = ( − ) 2−2 .2 2 2 .2 ab a b ab (1). a + b 2 2 ab Xét hàm số ( ) = .2t f t t
với t (0;+) = D . Dễ thấy hàm số f (t ) liên tục trên D và
( ) = 2t + .2t f t t .ln 2  0, t
 D suy ra f (t) là hàm số đồng biến trên D .
(1)  a + b = 2 − 2ab a (1+ 2b) = 2 − b (2). Từ (2), suy ra 2 − b  0  b  2 . (2) Ta được 2
P = ab + 2ab = ba (1+ 2b) = b (2 − b) . b + − b
Theo bất đẳng thức Cô – si, ta được P = b ( − b) ( ) 2 2 2    = 1. 2   Trang 20  1 a =
Vậy max P = 1, đạt được khi và chỉ khi  3 . b  =1
Câu 48: Cho hàm số f (x) 3 2
= x - 3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
max f ( x) = 2 min f ( x) . Số phần tử của S là 1; 3 1; 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A x = Ta có f ( x) 2
= 3x − 6x , f ( x) 0 = 0   x = 2
Ta có bảng biến thiên của f (x) 3 2
= x - 3x + m trên 1;  3
TH1: m(m − 4)  0  0  m  4 , khi đó min f ( x) = 0  max f ( x) = 0 (vô lí) 1  ;3 1  ;3
TH2: m  0 , ta có: min f (x) = m = - ,
m max f (x) = m - 4 = 4- m [1; ] 3 [1 ] ;3
Khi đó ta có m − 4 = 2 m  4 − m = 2 − m m = 4 − . Vậy m = 4 −
TH3: m- 4 > 0 Û m > 4 , ta có: min f (x) = m - 4 = m - 4, max f (x) = m = m . [1; ] 3 [1 ] ;3
Khi đó ta có m = 2 m − 4  m = 2(m− 4)  m = 8. Vậy m = 8
Câu 49: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
 . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB ,
CC sao cho AM = 2MA , NB = 2NB , PC = PC. Gọi V , V lần lượt là thể tích của hai khối 1 2 đa diệ V
n ABCMNP và A BCM
NP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 = 2 B. 1 = C. 1 = 1 D. 1 = V V 2 V V 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Trang 21 A' C' M B' P A C N B
Gọi V là thể tích khối lăng trụ AB . C A BC
 . Ta có V =V +V . 1 M . ABC M .BCPN 1 1 2 2 V = S .d M , ABC = . S .d A ,  ABC = V . M .ABC ABC ( ( )) ABC ( ( )) 3 3 3 9 1 1 1 1 V =    =    =   
S   .d M , A B C
. S   .d M , A B C V . M .A B C A B C ( ( )) A B C ( ( )) 3 3 3 9 7 Do BCC B
  là hình bình hành và NB = 2NB , PC = PC nên S =   S . B C PN 5 BCPN 7 Suy ra V =   V
, Từ đó V = V +V +V +    V M .B C PN M .   5 BCPN M . ABC M .BCPN M .A B C M .B C PN 2 1 7 5
V = V +V + V + VV = V . M .BCPN M .BCPN M . 9 9 5 BCPN 18 Như vậ 2 5 1 1 V y V = V +
V = V V = V . Bởi vậy: 1 = 1. 1 2 9 18 2 2 V2
Câu 50: Cho 0  x  2020 và log (2 + 2) + − 3 = 8y x x y
. Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn 2 các điều kiện trên? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D
Do 0  x  2020 nên log (2x + 2) luôn có nghĩa. 2
Ta có log (2 + 2) + − 3 = 8y x x y 2 3
 log ( +1) + +1 = 3 + 2 y x x y 2 log ( x 1 + ) 2 3  log ( +1) + 2 = 3 + 2 y x y (1) 2
Xét hàm số ( ) = + 2t f t t . Tập xác định t D = và f (
t) =1+ 2 ln 2  f (t)  0 t   .
Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên
. Do đó (1)  log (x +1) = 3y y = log (x +1) . 2 8
Ta có 0  x  2020 nên 1  x +1  2021 suy ra 0  log (x +1)  log 2021  0  y  log 2021 . 8 8 8
Vì y  nên y 0;1; 2;  3 .
Vậy có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) , (63;2) , (511;3) . Trang 22 ĐỀ 12
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1:(NB) Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh nam từ một tổ gồm 5 nam và 6 nữ ? 2 2 2 A. . C B. . C C. . C D. 2 5 . 5 11 6
Câu 2:(NB) Số hạng thứ n của cấp số cộng là u = 2n − 3 . Tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai bằng: n A.1. B. 1. − C. 0. D. 2. − −
Câu 3:(NB) Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x 1 2 = 8. A.  3 − ;  3 B.  3 − ;  2 C.  2 − ;  2 D. 2;  3
Câu 4:(NB) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2 3a ,thể tích là 3
12a . Tính chiều cao của khối lăng trụ đó? A. 5 3 h = 12a
B. h = 36a
C. h = 36a
D. h = 4a 2 Câu 5:(NB) Hàm số 3 5x x y − = có đạo hàm là 2 − A. ( ) 2x 3 − + 2 3 5 . x x − − ln 5 B. x 3 5 x ln 5. C. ( ) 2x 3 2 3 5 x x − −
.D. (x − x) 2 2 x 3x 1 3 5 .
Câu 6:(NB). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên
a;b, trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b. Mệnh đề nào sau đây đúng? b b A. S = f  (x) . dx B. S = f
 (x) d .x a a 0 b 0 b C. S = f
 (x)dx + f
 (x)d .x D. S = f
 (x)dx − f
 (x)d .x a 0 a 0
Câu 7:(NB) Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 8:(NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V = 16 3 . B. V = 12 . C. V = 4 . D. V = 4 .
Câu 9:(NB). Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là: 4 1 4 A. 3 V = 4 R . B. 3 V =  R . C. 3 V =  R . D. 2 V =  R . 3 3 3
Câu 10:(NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: x − 1 − + f (  ) x + + f (x) + 2 2 −
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (− ;  − ) 1 . B. ( 2 − ;+). C. ( ; − 2). D. (− ;  − ) 1 ( 1 − ;+).
Câu 11:(NB) Tập xác định D của hàm số y = log ( 2 x − 2x − 3 2 ) A. D = ( 1 − ;3) B. D = (− ;  − ) 1 (3;+) C. D =  1 − ;  3 D. D = (− ;  −  1 3;+) Trang 23
Câu 12:(NB) Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a , chiều cao là h = 2a có thể tích là: A. 3 V =  a . B. 2 V = 2a h . C. 2 V = 2 a . D. 3 V = 2a .
Câu 13:(NB).Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2. B. x = 1. C. x = 1. − D. x = 3. −
Câu 14:(TH) Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: y A. y = x3 + 3x2 – x – 1 B. y = - x3 – 2x2 + x – 2 3 C. y = - x3 + 3x + 1 1 D. y = x3 + 3x2 – x – 1 -1 O 1 x -1 x +1
Câu 15:(NB) Tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = là 2x − 2 1 A. x = - 1 B. x = 1 C. x = 2 D. x = . 2
Câu 16:(NB) Nghiệm của bất phương trình log ( 2
x − 5x + 7  0 là 1 ) 5 A. x  2.
B. x  2 hoặc x  3 . C. 2  x  3. D. x  3 .
Câu 17:(TH) Cho hàm số y = f ( x) xác định,
liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình
bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) = 3 là: A. 1 B. 2 C. Vô nghiệm D. 3 5 2 Câu 18:(NB) Cho f
 (x)dx =10 . Khi đó 2−4 f  (x) dx  bằng: 2 5 A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.
Câu 19:(NB) Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức z có điểm biễu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là: A. (6; 7 − ) B. (6;7) C. ( 6 − ; 7 − ) D. ( 6 − ;7)
Câu 20:(NB) Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 − 3i)(3+ 2i) .
A. z = 12 − 5i . B. z = 1 − 2 + 5i . C. z = 1 − 2 −5i .
D. z = 12 + 5i .
Câu 21:(NB) Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là: A. 3 − i . B. 3 . C. 3 − . D. 3i .
Câu 22:(TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A(4;2; − ) 1 và B(2;1;0) là Trang 24 A. M ( 4 − ;0;0). B. M (5;0;0) . C. M (4;0;0) . D. M ( 5 − ;0;0). 2 2 2
Câu 23:(NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 9 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) A. I ( 1 − ;2; ) 1 và R = 3 . B. I (1; 2 − ;− ) 1 và R = 3 . C. I ( 1 − ;2; ) 1 và R = 9 . D. I (1; 2 − ;− ) 1 và R = 9 .
Câu 24:(NB) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( ) : − x + y + 2z − 3 = 0 ? A. Q( 2 − ; 1 − ; ) 3 B. M (2;3; ) 1 C. P(1;2; ) 3 D. N ( 2 − ;1;3) 6
Câu 25:(NB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = a . Tính 3
góc giữa SC và ( ABCD) . A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 x +1 y − 2 z
Câu 26:(TH) Cho đường thẳng d : =
= .Độ dài của véc tơ chỉ phương u bằng: 2 1 3 A. 6. B. 14. C.14. D. 6. 1
Câu 27:(TH) Số điểm cực tiểu của hàm số 4 2 y =
x − 2x +1 là: 4 A.1. B. 2. C. 3. D. 0. x +
Câu 28:(TH) Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 1 = trên đoạn 3;  5 là: x − 2
A. f (5) − f ( ) 3 . B. 2. C. 6.
D. f (5) + f ( ) 3 .
Câu 29:(TH) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2
a b = 8. Giá trị của 2
4 log a + log b bằng 2 2 A.16. B. 4. C. 6. D.8.
Câu 30:(TH) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là A. 2. B.1. C. 4. D. 3.
Câu 31:(TH) Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2
x − 4x + 9  2 là: 3 ) A. (− ;  0)(4;+) B. 0;  4 C. 0;4 D. (− ;   0 4;+)
Câu 32:(TH) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 .
Thể tích của khối nón này bằng: A. 3 . B. 3 2 . C. 3 . D. 3 3 . Trang 25 2
Câu 33:(TH) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính I = f '(x)dx  . 1 − A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
Câu 34:(TH) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 3
y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 − , x = 2 bằng: 17 17 16 15 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 4 2 2
Câu 35:(TH) Cho hai số phức z = 1 − + 2i , z = 1
− − 2i . Giá trị của biểu thức z + z bằng: 1 2 1 2 A. 10 . B. 10 . C. −6 . D. 4 .
Câu 36:(TH) Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức 2 2
w = z + z biết z , z là hai nghiệm phức của 1 2 1 2 phương trình: 2
z − 4z + 5 = 0 . A. 4 . B. 6 . C.8 . D. 5 .
Câu 37:(TH) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có đường kính AB , với A(6;2; 5 − ), B ( 4
− ;0;7). Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại A .
A. (P) : 5x + y – 6z + 62 = 0 .
B. (P) : 5x + y – 6z − 62 = 0 .
C. (P) : 5x − y – 6z − 62 = 0 .
D. (P) : 5x + y + 6z + 62 = 0 . x − 4 y −1 z + 5
Câu 38:(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  : = = và 1 3 1 − 2 − x − 2 y + 3 z  : = =
M   , N   MN 2 . Giả sử sao cho
là đoạn vuông góc chung của hai đường 1 3 1 1 2 uuur
thẳng  và  . Tính MN. 1 2 A. MN = (5; 5 − ;10) . B. MN = (2; 2
− ;4) . C. MN = (3; 3 − ;6). D. MN = (1; 1 − ;2).
Câu 39:(VD)Một nhóm học sinh của trường Hùng Vương gồm 7 học sinh lớp 10 và 4 học sinh lớp
11cùng đứng thành một hàng ngang để chụp bức ảnh lưu niệm sau buổi lễ nhận thưởng ở kỳ thi Olympic
năm 2019.Tính xác suất khi các học sinh lớp 11 không đứng cạnh nhau? 7 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 33 630 5940 105
Câu 40:(VD)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng: a 5 a a 5 a 2 A. B. C. D. 5 5 10 5 x +
Câu 41:(VD)Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 y = đồng biến trên (− ;  6 − )? x + 3m A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 42.(VD)Sau một tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của một trường đã thực
hiện được một khối lượng công việc. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng
23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng,
công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với
tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. 19. B.18. C. 17. D. 20. Trang 26
Câu 43:(VD) Cho hàm số y = f ( )
x liên tục trên R, f (2) = 3 và có đồ
thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu số nguyên m( 2 − 0;20) để phương
trình f ( x + m) = 3 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 2 B. 18 C. 4. D. 19.
Câu 44:(VD)Một bồn hình trụ đang chứa dầu được đăt nằm ngang, có
chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m,với nắp bồn đặt trên mặt nằm
ngang của mặt trụ.Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m
của đường kính đáy.Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn( theo đơn vị m3) A. 12,637m3. B. 11,923 m3. C. 11,781 m3 D. 3 8, 307m . 2 4 f ( x )
Câu 45:(VD) Cho f
 (x)dx = 2. Tính I = dx  bằng x 1 1 1 A. I =1. B. I = 2 . C. I = 4 . D. I = . 2
Câu 46:(VDC) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f '( x) như hình vẽ. Xét hàm số
g ( x) = f ( x) 1 3 3 3 2
− x − x + x + 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 A. min g (x) = g (− ) 1 B. min g ( x) = g ( ) 1  3 − ;  1  3 − ;  1 g −3 + g 1 C. min g (x) = g ( 3 − ) D.min g(x) ( ) ( ) =  3 − ;  1  3; −  1 2
Câu 47: (VDC) Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn ( ;
x y) thỏa mãn 2x −3y = 55 ? A. 8 . B. 2 . C. 16 . D. 1. Câu 48. (VDC) Cho hàm số y = f ( ) x nghịch biến trên và thỏa mãn  f x − x 6 4 2 ( ) f ( )
x = x + 3x + 2x , x
  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số y = f ( )
x trên đoạn 1;2. Giá trị của 3M − m bằng: A. 4. B. 28. − C. 3. − D. 33.
Câu 49 :(VDC) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác đều cạnh bằng a, hình 3a
chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa BC và AA’ bằng . 4
Tính thể tích khối lẳng trụ đã cho. 3 3a 3 3 3a 2 3 a 3 3 3a 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 8 8 8 6
Câu 50: (VDC) Cho phương trình log (2 + 2 + 2) 2 2 2 2 = 2y x x
+ y − x − x . Có bao nhiêu cặp số nguyên 2 dương ( ;
x y),(0  x  500)thỏa mãn phương trình đã cho ? A. 4. B. 2. C. 3. D.1. Hết Trang 27 ĐỀ 13
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Bạn An có 2 loại sách truyện, trong đó có 10 quyển truyện tranh và 5 quyển truyện ngắn. Bạn An
chọn ngẫu nhiên 1 quyển để đọc. Hỏi bạn An có mấy cách chọn? A. 2 . B. 15 . C. 50 . D. 5 .
Câu 2: Cho cấp số nhân (u u = 3 u = 1 n ) với và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 4 5 1 A. 2 − . B. 2 . C. . D. 3 . 3
Câu 3: Nghiệm của phương trình log (1− 2x) =1 là 9 A. x = − 9 . B. x = 11 . C. x = 11 . D. x = − . 2 2 2 2
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c có công thức là
A. a + b + c B. 2 2 2 a b c C. abc D. 3 3 3 a b c x
Câu 5: Cho y = a (0  a  1) . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định là . x
B. Hàm số có đạo hàm y = a ln a .
C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang.
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= sin x − 6x là A. 3
−cos x −2x +C . B. 3
cos x − 2x + C . C. 3
cos x − 6x + C .
D. − cos x + C .
Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho là 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, đường sinh . Tỉ số giữa diện tích xung quanh và
diện tích đáy của hình nón bằng r 2r 2 A. . B. . C. . D. . r r
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu có công thức là 4 4 A. 2 V = 4 R . B. 3 V = 4 R . C. 3 V =  R . D. 2 V =  R . 3 3
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 28 A. ( 1 − ; 0)
B. (−; − ) 1 C. (0; ) 1 D. ( 1 − ; ) 1
Câu 11: Với số thực a dương tùy ý, log ( 4 a bằng: 3 ) 4 A. 4 + log a B. 4 log a C. log a D. log 4a 3 ( ) 3 3 3 3
Câu 12: Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao a và bán kính đáy a bằng 1 A. 3  a B. 3 a C. 3 2 a D. 3 3 a 3
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: x − 1 − 2 + f '( x) + 0 − 0 + + f ( x) 4 −3 −
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − B. −3 C. 2 D. 4
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x B. 4 2
y = x − 2x C. 3 2
y = x − 3x D. 3 2
y = −x + 3x 2x − 2
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = 2 B. x = 1 − C. y = 1 − D. x = 2 −
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  8 là A. ( ;3 − ) B. (4;+) C. (3;+) D. (0;+)
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 2 = 0 là Trang 29 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3 4 4 Câu 18: Nếu f
 (x)dx = −3 và f
 (x)dx =1 thì f (x)dx  bằng 1 3 1 A. −3 B. 2 − C. 4 D. 1
Câu 19: Mô đun của số phức z = 3 − 2i bằng A. z = 1 B. z = 13 C. z = 13 D. z = 5
Câu 20: Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 3
− + i . Phần ảo của số phức z + 2z bằng 1 2 1 2 A. −5 B. 3 C. 2 − D. 4
Câu 21. Cho hai số phức z = 2
− + i và z = 1+ i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 1 2
2z + z có tọa độ là 1 2 A. (3; − ) 3 B. (2; − ) 3 C. ( 3 − ; 3) D. ( 3 − ; 2)
Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− )
1 trên trục Oz có tọa độ là. A. (2;1;0). B. (0;0;− ) 1 . C. (2;0;0). D. (0;1;0).
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9.. C. 3. D. 15.
Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − 3y − 2z − 6 = 0 . Vecto nào
không phải là vecto pháp tuyến của ( ) ? A. n = ( 2 − ;6;4) .
B. n = (1;− 3;− 2). C. n = ( 1 − ;3;2) .
D. n = (1;3;2) . x = 1− 3t
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng(d) có phương trình  y = 2 . Khi đó z = 2t
vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?
A. d = (1; 0; 2). B. a = ( 6 − ; 0; 4). C. b = ( 3 − ; 2; 2).
D. c = (1; 2; 2).
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), SA = 2 ,
a tam giác ABC vuông
tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 90 .  B. 45 .  C. 30 .  D. 60 . 
Câu 27 : Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên
và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau :
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3
= x −3x + 2 trên đoạn  3 − ;  3 là A. 16. − B. 20. C. 0. D. 4.
Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4
a b =16. Giá trị của 4 log a + log b bằng 2 2 A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Trang 30
Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x – 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log x  log 8 − x là: 2 2 ( )
A. S = (8;+) B. S = (− ;  4)
C. S = (4;8) D. S = (0;4)
Câu 32: Mặt cầu (S ) có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu (S ) bằng 20 5 20 4 5 A. B. 20 5 C. D. 3 3 3 8 3 3
Câu 33. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và
f (x)dx = 10  . Tính I =
f (3x −1)dx  2 2 1 A. 30 B. 10 C. 20 D. 5
Câu 34. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là y
y = f ( x) b a O c x b c b c A. f
 (x)dx− f
 (x)dx. B. f
 (x)dx+ f
 (x)dx. a b a b b c b b C. − f
 (x)dx+ f
 (x)dx. D. f
 (x)dx− f  (x)dx . a b a c
Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i +1)
A. z = 3 + i B. z = 3 − + i
C. z = 3 − i D. z = 3 − −i
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
4z + 4z + 37 = 0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz ? 0  1   1   1   1  A. M 3; − B. M 3; C. M 3; − D. M 3; − − 2          2  3  2  4  2  1  2 
Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; 1
− ;2) , song song với trục Ox và vuông góc
với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.
A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0
D. (P) : 2x + z - 2 = 0
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1
− ;2;2) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục
Oy có phương trình là: Trang 31 x = 1 − x = 1 − + tx = 1 − + tx = 1 −     A.y = 2
(t  ) B.y = 2 (t  ) C.y = 2 (t  )
D.y = 2 + t (t  )     z = 2 + tz = 2  z = 2 + tz = 2 
Câu 39: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố: “Trong
5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là: C 20.C 20.C C A. P ( A) 5 20 = B. P ( A) 4 25 = C. P ( A) 4 44 = D. P ( A) 5 25 =1− 5 C 5 C 5 C 5 C 45 45 45 45
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? A. a 2 B. a a 2 a C. D. 2 2
Câu 41. Tìm giá trị thực lớn nhất của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3mx + x đồng biến trên . 1 1 A. 1. B. . C. − . D. 2. 3 3
Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức r.N S = A.e
trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính,
S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số việt nam có khoảng
78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7%/năm. Nếu tỷ lệ tăng dân số hằng năm không đổi
thì đến năm bao nhiêu nước ta có khoảng 120 triệu người? A. 2020. B. 2024. C. 2026. D. 2022. ax −1
Câu 43. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng S = a + b + c. bx + c A. S = 2. B. S = 0. C. S = 1 − . D. S = 3.
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không
vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB, A'B' mà AB = A ' B' = 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác
ABB'A' bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho. Trang 32 A. 6 2 cm. B. 4 3 cm. C. 8 2 cm. D. 5 3 cm.
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (0) =1 và 1 2 f ( x )−x 1 f '(x).e − = 2x, x  0 
;1 . Tính giá trị của f (x)dx.  0 4 4 A. 2. B. . C. − . D. 2 − 3 3
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:  3sin x − cos x −1  f = f   ( 2 m + 4m + 4) (1) có nghiệm?  2cos x − sin x + 4  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn 2 2
x − 4y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = log (x + 2y).log (2x − 4y). 2 2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6
Câu 48. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3 y = x − 3x + 2m −1 trên
đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?  3   2  A. − ; 1 − .   B. ; 2 .   C.  1 − ;  0 . D. (0 ) ;1 .  2   3 
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành hai phần. Gọi V là thể tích của phần chứa 1 V
đỉnh A, V là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 . 2 V2 55 37 1 2 A. . B. . C. . D. . 89 48 2 3
Câu 50. Cho phương trình 2 2 y 2 2
log (2x + 2x + 2) = 2 + y − x − x. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương 2 (x,y), (0 Trang 33 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1-B 2-C 3-A 4-C 5-D 6-A 7-B 8-C 9-C 10-A 11-B 12-B 13-B 14-A 15-B 16-C 17-C 18-B 19-B 20-D 21-C 22-B 23-C 24-D 25-B 26-B 27-D 28-B 29-A 30-B 31-C 32-A 33-D 34-A 35-D 36-D 37-B 38-D 39-D 40-B 41-B 42-C 43-A 44-A 45-B 46-C 47-A 48-D 49-A 50-D
Câu 1: Bạn An có 2 loại sách truyện, trong đó có 10 quyển truyện tranh và 5 quyển truyện ngắn. Bạn An
chọn ngẫu nhiên 1 quyển để đọc. Hỏi bạn An có mấy cách chọn? A. 2 . B. 15 . C. 50 . D. 5 . Giải
Chọn 1 quyển truyện tranh từ 10 quyển truyện tranh có 10 cách chọn.
Chọn 1 quyển truyện ngắn từ 5 quyển truyện ngắn có 5 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng có: 10 + 5 = 15 cách chọn. Đáp án B
Câu 2: Cho cấp số nhân (u u = 3 u = 1 n ) với và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 4 5 1 A. 2 − . B. 2 . C. . D. 3 . 3 Giải u 1
Công bội của cấp số nhân là 5 q = = . u 3 4 Đáp án C
Câu 3: Nghiệm của phương trình log (1− 2x) =1 là 9 A. x = − 9 . B. x = 11 . C. x = 11 . D. x = − . 2 2 2 2 Giải
Ta có log (1− 2x) =1  1− 2x = 9 10  x = − . 2 Đáp án A
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c có công thức là
A. a + b + c B. 2 2 2 a b c C. abc D. 3 3 3 a b c Giải
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là: V = abc Đáp án C x
Câu 5: Cho y = a (0  a  1) . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định là . x
B. Hàm số có đạo hàm y = a ln a .
C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang. Giải Đồ x
thị hàm số y = a (0  a  1) nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Đáp án D
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= sin x − 6x là A. 3
−cos x −2x +C . B. 3
cos x − 2x + C . C. 3
cos x − 6x + C .
D. − cos x + C . Giải Trang 34 f
 (x)dx = ( x− x ) 3 2 x 3 sin 6
dx = − cos x − 6.
+ C = −cos x − 2x + C . 3 Đáp án A
Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho là 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3 Giải Diện tích hình vuông: 2 S = a 3 1 1 2a 2
Thể tích khối chóp là: V = . B h = a .2a = (đvtt). 3 3 3 Đáp án B
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, đường sinh . Tỉ số giữa diện tích xung quanh và
diện tích đáy của hình nón bằng r 2r 2 A. . B. . C. . D. . r r Giải S =  r  xq Sr Ta có xq   = = . 2 2 S =  r Sr r  day day Đáp án C
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu có công thức là 4 4 A. 2 V = 4 R . B. 3 V = 4 R . C. 3 V =  R . D. 2 V =  R . 3 3 Giải 4
Thể tích của khối cầu có công thức là: 3 V =  R . 3 Đáp án C
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0) . B. (− ;  − ) 1 . C. (0 ) ;1 . D. ( 1 − ; ) 1 . Giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;0) . Đáp án A
Câu 11: Với số thực a dương tùy ý, log ( 4 a bằng: 3 ) 4 A. 4 + log a B. 4 log a C. log a D. log 4a 3 ( ) 3 3 3 3 Giải
Lý thuyết: Cho hai số dương  , a ;
b b 1. Với mọi  , ta có: log (a ) =  log . a b b Trang 35 Áp dụng: log ( 4 a = 4log . a 3 ) 3 Đáp án B.
Câu 12: Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao a và bán kính đáy a bằng 1 A. 3  a B. 3 a C. 3 2 a D. 3 3 a 3 Giải
Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao a và bán kính đáy a bằng 2 2 3
V = r h = a .a = a Đáp án B.
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: x − 1 − 2 + f '( x) + 0 − 0 + + f ( x) 4 −3 −
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − B. −3 C. 2 D. 4 Giải
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng −3 . Đáp án B.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x B. 4 2
y = x − 2x C. 3 2
y = x − 3x D. 3 2
y = −x + 3x Giải Chọn câu A. 2x − 2
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = 2 B. x = 1 − C. y = 1 − D. x = 2 − Giải 2x − 2
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x = 1 − x +1 Đáp án B.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  8 là A. ( ;3 − ) B. (4;+) C. (3;+) D. (0;+) Giải Ta có: x x 3
2  8  2  2  x  3 Chọn câu C.
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trong hình bên. Trang 36
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 2 = 0 là A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Giải
f ( x) − 2 = 0  f ( x) = 2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 2 .
Suy ra có 3 giao điểm hay phương trình đã cho có 3 nghiệm. Chọn câu C. 3 4 4 Câu 18: Nếu f
 (x)dx = −3 và f
 (x)dx =1 thì f (x)dx  bằng 1 3 1 A. −3 B. 2 − C. 4 D. 1 Giải 4 3 4 Ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f  (x)dx = 3 − +1= 2 − . 1 1 3 Chọn câu B.
Câu 19: Mô đun của số phức z = 3 − 2i bằng A. z = 1 B. z = 13 C. z = 13 D. z = 5 Giải
Mô đun của số phức z là z = a + b = + (− )2 2 2 2 3 2 = 13 Chọn câu B.
Câu 20: Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 3
− + i . Phần ảo của số phức z + 2z bằng 1 2 1 2 A. −5 B. 3 C. 2 − D. 4 Giải
Ta có: z + 2z = 1+ 2i + 6 − + 2i = 5 − + 4i 1 2 ( ) ( )
Phần ảo của số phức z + 2z bằng 4. 1 2 Chọn câu D.
Câu 21: Cho hai số phức z = 2
− + i và z = 1+ i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 1 2
2z + z có tọa độ là 1 2 A. (3; − ) 3 B. (2; − ) 3 C. ( 3 − ; 3) D. ( 3 − ; 2) Giải
Ta có: 2z + z = 4
− + 2i +1+ i = 3
− + 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 2z + z có tọa độ là ( 3 − ; 3) . 1 2 1 2 Đáp án C
Câu 22 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− )
1 trên trục Oz có tọa độ là. A. (2;1;0). B. (0;0;− ) 1 . C. (2;0;0). D. (0;1;0). Giải Trang 37
Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− )
1 trên trục Oz có tọa độ là (0;0;− ) 1 . Đáp án B.
Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9.. C. 3. D. 15. Giải 2 2 2
x + y + z + x − z − =  (S ) 2 2 2 2 2 7 0
: x + y + z − 2.(− )
1 .x + 2.0.y − 2.1.z − 7 = 0.  a = 1 − ,b = 0,c =1,d = 7 − .
 Tâm mặt cầu I ( 1 − ;0; )
1 bán kính R = a + b + c − d = (− )2 2 2 2 2 2 1 + 0 +1 + 7 = 3. Đáp án C
Câu 24 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − 3y − 2z − 6 = 0 . Vecto nào
không phải là vecto pháp tuyến của ( ) ? A. n = ( 2 − ;6;4) .
B. n = (1;− 3;− 2). C. n = ( 1 − ;3;2) .
D. n = (1;3;2) . Giải Đáp án D x = 1− 3t
Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng(d) có phương trình  y = 2 . Khi đó z = 2t
vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?
A. d = (1; 0; 2). B. a = ( 6 − ; 0; 4). C. b = ( 3 − ; 2; 2).
D. c = (1; 2; 2). Giải Đáp án B
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), SA = 2 ,
a tam giác ABC vuông tại
B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 90 .  B. 45 .  C. 30 .  D. 60 .  Giải
Ta có SA ⊥ ( ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC).
Do đó (SC,( ABC )) = (SC, AC ) = SC . A
Tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a nên 2 2 2 AC =
AB + BC = 4a = 2 . a
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA = 45 . 
Vậy (SC,( ABC)) = 45 .  Đáp án B
Câu 27 : Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau :
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Giải Trang 38
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số có 4 lần đổi dấu nên hàm số có 4 điểm cực trị Đáp án D
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3
= x −3x + 2 trên đoạn  3 − ;  3 là A. 16. − B. 20. C. 0. D. 4. Giải Ta có f ( x) 2
= 0  3x −3 = 0  x = 1   3 − ;  3 . f ( ) 1 = 0; f (− ) 1 = 4; f ( ) 3 = 20; f (− ) 3 = 1 − 6.
Từ đó suy ra max f ( x) = f (3) = 20.  3 − ;  3 Cách khác:
Sử dụng table bấm Mode 7 nhập f ( x) 3
= x −3x + 2 chọn Start? −3 End? 3 Step? 0.2 sẽ thấy được
max f ( x) = f (3) = 20.  3 − ;  3 Đáp án B
Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4
a b =16. Giá trị của 4 log a + log b bằng 2 2 A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Giải 4
4 log a + log b = log a + log b = log ( 4 a b) 4 = log 16 = log 2 = 4. 2 2 2 2 2 2 2 Cách khác
Chọn a = 2,b =1 thỏa mãn 4
a b =16 rồi thay vào 4 log a + log b được kết quả. 2 2 Đáp án A
Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x – 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Giải
Phương trình hoành độ giao điểm : x3 – 3x2 + 3x – 1= x2 – x – 1  x3 – 4x2 + 4x = 0  x = 0 hoặc x = 2 Đáp án B
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log x  log 8 − x là: 2 2 ( )
A. S = (8;+) B. S = (− ;  4)
C. S = (4;8) D. S = (0;4) Giải
Điều kiện: 0  x  8 .
Ta có: log x  log 8 − x x  8 − x x  4  4  x  8 . Chọn C. 2 2 ( )
Câu 32: Mặt cầu (S ) có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu (S ) bằng 20 5 20 4 5 A. B. 20 5 C. D. 3 3 3 Giải 4 20 5 2 3
S = 4 R = 20  R = 5  V =  R = . Chọn A. 3 3 8 3 3
Câu 33. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và f (x)dx = 10  . Tính I =
f (3x −1)dx  2 2 1 A. 30 B. 10 C. 20 D. 5 Giải Trang 39 Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân. Cách giải: Đặ dt
t t = 3x −1  dt = 3dx dx = 3
Đổi cận x =1 t = 2, x = 3 t = 8. 3 8 8 Khi đó 3 3 f (t) 1 1 I =
f (3x −1)dx = dt = f (t)dt = .10 = 5.    2 2 3 2 2 1 2 2 Chọn D.
Câu 34. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là y
y = f ( x) b a O c x b c b c A. f
 (x)dx− f
 (x)dx. B. f
 (x)dx+ f
 (x)dx. a b a b b c b b C. − f
 (x)dx+ f
 (x)dx. D. f
 (x)dx− f  (x)dx . a b a c Giải Chọn A
Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i +1)
A. z = 3 + i B. z = 3 − + i
C. z = 3 − i D. z = 3 − −i Giải Phương pháp
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b  R) là z = a − bi Cách giải: Ta có 2
z = i(3i +1) = 3i + i = 3 − + i
Số phức liên hợp của z là z = 3 − −i Chọn D.
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
4z + 4z + 37 = 0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz ? 0  1   1   1   1  A. M 3; − B. M 3; C. M 3; − D. M 3; − − 2          2  3  2  4  2  1  2  Giải ( − + i − − i 2z + )2 1 6 6 1 2 1 = 3
− 6 = 36i z =  w = = 3
− − i . Chọn D. 0 2 2 2 Trang 40
Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; 1
− ;2) , song song với trục Ox và vuông góc
với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.
A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0
D. (P) : 2x + z - 2 = 0 Giải Phương pháp n ⊥ i  (P)
(P) // Ox và (P) ⊥ (Q) thì  n ⊥ n  (P) (Q ) Cách giải:n ⊥ i  (P) Gọi n
là VTPT của (P). Do (P) // Ox và (P) ⊥ (Q) nên  . ( P) n ⊥ n  (P) (Q )
Ox có VTPT i = (1;0;0) và (Q) : x + 2y - 2z + l = 0 có VTPT n = 1;2; 2 − (Q) ( ) Có i  ,n  = 0;2;2 n = 0;1;1 . (Q) ( )   nên chọn (P) ( )
(P) đi qua A(0; -1; 2) và nhận n = 0;1;1 làm VTPT nên (P) ( )
(P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = 0  y + z - 1 = 0. Chọn B.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1
− ;2;2) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục
Oy có phương trình là: x = 1 − x = 1 − + tx = 1 − + tx = 1 −     A.y = 2
(t  ) B.y = 2 (t  ) C.y = 2 (t  )
D.y = 2 + t (t  )     z = 2 + tz = 2  z = 2 + tz = 2  Giải
Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận j = (0;1;0) là 1 VTCP nên có phương trình x = 1 − 
y = 2 + t (t  ) . Chọn D. z = 2 
Câu 39: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố: “Trong
5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là: C 20.C 20.C C A. P ( A) 5 20 = B. P ( A) 4 25 = C. P ( A) 4 44 = D. P ( A) 5 25 =1− 5 C 5 C 5 C 5 C 45 45 45 45 Giải 5 C
Xác suất để trong 5 học sinh không có học sinh nữ nào là 25 . 5 C45 5 C
Xác suất để trong 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là 25 1− . Chọn D. 5 C45 Trang 41
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? A. a 2 B. a a 2 a C. D. 2 2 Giải (  SAB  ) ⊥ (ABC) Do 
SA ⊥ ( ABC) ( .  SAC  ) ⊥ (ABC)
Mặt khác AB ⊥ B ,
C SA ⊥ AB AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Do đó d (S ;
A BC) = AB = a . Chọn B.
Câu 41. Tìm giá trị thực lớn nhất của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3mx + x đồng biến trên . 1 1 A. 1. B. . C. − . D. 2. 3 3 Giải TXĐ : D = Ta có 2 y ' = 3x − 6mx +1
Hàm số đồng biến trên khi y'  0, x   Hay 2 3x − 6mx +1  0, x   1 1  −  m  3 3 1
Vậy giá trị lớn nhất của m là . 3 Đáp án B
Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức r.N S = A.e
trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính,
S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số việt nam có khoảng
78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7%/năm. Nếu tỷ lệ tăng dân số hằng năm không đổi
thì đến năm bao nhiêu nước ta có khoảng 120 triệu người? A. 2020. B. 2024. C. 2026. D. 2022. Giải 1,7 .N
Áp dụng công thức ta có: 100 120000000 = 78685000.e  N  24,83
Vậy cần ít nhất 25 năm để dân số đạt 120 triệu người.
Suy ra dân số sẽ đạt 120 triệu người vào năm 2026. Đáp án C. ax −1
Câu 43. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng S = a + b + c. bx + c Trang 42 A. S = 2. B. S = 0. C. S = 1 − . D. S = 3. Giải
Từ đồ thị ta thấy b  0 ax −1 a a lim = suy ra: = 2 (1) x→ bx + c b b ax −1 −c lim y = lim =  = 1 (2)  c   c  + suy ra x→ − x→ − bx c     d  b   b  − Đồ 1
thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1) nên =1 c = 1 − (3) c Từ (1) (2) (3) suy ra: c = 1 − , b =1, a = 2. Vậy S = 2. Đáp án A
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không
vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB, A'B' mà AB = A ' B' = 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác
ABB'A' bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho. A. 6 2 cm. B. 4 3 cm. C. 8 2 cm. D. 5 3 cm. Giải
Dựng đường sinh B 'C và A'D , ta có tứ giác A 'B'CD là hình chữ nhật nên CD//A ' B' và CD = A'B' = 6cm . Vậy CD//AB và CD = AB = 6cm .
Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành và nội tiếp được nên là hình chữ
nhật. Từ đó , mặt khác AB ⊥ B'C nên AB ⊥ (BCB')  AB ⊥ BB'
Vậy ABB'A' là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. 60 Ta có S = AB.BB' nên BB' = =10cm . ABB'A ' 6
Xét tam giác BB'C vuông tại C có 2 2 2 B'C = BB' − BC mà 2 2 2
BC = AC − AB = 64 − 36 = 28 nên: 2
B 'C = 100 − 28 = 72  B 'C = 6 2 cm .
Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm . Đáp án A Trang 43
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (0) =1 và 1 2 f ( x )−x 1 f '(x).e − = 2x, x  0 
;1 . Tính giá trị của f (x)dx.  0 4 4 A. 2. B. . C. − . D. 2 − 3 3 Giải 2 2 2 Ta có f (x)−x 1 − f (x) x 1 + f (x) ' x 1 f '(x).e 2x f '(x).e 2x.e (e ) 2x.e + =  =  = 2 2 f (x) x 1 + f (x) x 1 e 2xe dx e e +  =  = + C.  2 Mặt khác: f (x) x 1 + 2 f (0) =1 C = 0  e = e  f (x) = x +1.   Do đó: f (x)dx =  (x + ) 1 1 1 1 4 2 3 1 dx = x + x = .    3  3 0 0 0 Đáp án B
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:  3sin x − cos x −1  f = f   ( 2 m + 4m + 4) có nghiệm?  2cos x − sin x + 4  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Giải  3sin x − cos x −1  f = f   ( 2 m + 4m + 4) (1)  2cos x − sin x + 4 
Ta có: 2cos x −sin x + 4  0, x   − − Đặ 3sin x cos x 1 t t = 2 cos x − sin x + 4  (2t + ) 1 cos x − (t + 3)sin x = 1 − − 4t (*). Phương trình ( ) 9 * có nghiệm: 2 2 2  (2t +1) + (t + 3)  ( 1 − − 4t)  −  t 1 11 Suy ra: 0  t  1.
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có:
y = f (x) đồng biến trên (0;+). 2 2
m + 4m + 4 = (m + 2) 0;+ )  . t 0;  1 nên: Trang 44  3sin x − cos x −1  f = f   ( 2
m + 4m + 4)  f ( t ) = f ( 2 m + 4m + 4)  2 cos x − sin x + 4  2  t = m + 4m + 4 = 4
Phương trình (1) có nghiệm khi 2 0  m + 4m + 4 1 2  m + 4m+ 4 1 3 −  m  1 − Do m  m 3 − ; 2 − ;−  1 . Đáp án C
Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn 2 2
x − 4y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = log (x + 2y).log (2x − 4y). 2 2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Giải 1 Theo giả thiết ta có: 2 2
x − 4y = (x − 2y)(x + 2y) = 1  x − 2y = x + 2y 2
Vậy: P = log (x + 2y).log (2x − 4y) = log (x + 2y).log 2 2 2 2 x + 2y = log (x + 2y). 1  − log x + 2y  2  2 ( ) 2  1  1 1 = − log (x + 2y) − +  .  2   2  4 4  1  3 x − 2y = x + 2y = 2 x =    x + 2y   2 2 Dấu bằng xảy ra khi:      . 1 1 x − 2y = 1    log (x + 2y) = y = 2  2  2  4 2 Đáp án A
Câu 48. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3 y = x − 3x + 2m −1 trên
đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?  3   2  A. − ; 1 − .   B. ; 2 .   C.  1 − ;  0 . D. (0 ) ;1 .  2   3  Giải Xét hàm số 3
y = x − 3x + 2m −1 trên đoạn [0;2]. x = 1 −  0;2 2  
Ta có: f '(x) = 3x − 3; f '(x) = 0   x = 1
Ta có: f (0) = 2m −1; f (1) = 2m −3; f (2) = 2m +1
Suy ra: max f (x) = max  2m −1 ; 2m − 3 ; 2m +1 = max 2m − 3 ; 2m +1 = P 0;2 1 TH1: 2m − 3  2m +1  4
− (4m − 2)  0  m  . 2 Khi đó: 1 1 P = 2m − 3  2, m
  . Suy ra: P = 2  m = . 2 min 2 1 TH2: 2m − 3  2m +1  4
− (4m − 2)  0  m  . 2 Khi đó: 1 P = 2m +1  2, m
  . Suy ra P không tồn tại. 2 min 1 Vậy m = . 2 Trang 45 Đáp án D
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành hai phần. Gọi V là thể tích của phần chứa 1 đỉ V
nh A, V là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 . 2 V2 55 37 1 2 A. . B. . C. . D. . 89 48 2 3 Giải
Gọi H = AB  DN ; MHcắt B’B tại K, cắt A’A tại S; SD cắt A’D’ tại E.
Thiết diện tương ứng là ngũ giác DNKME.
Phần đa diện chứa A có thể tích là: V = V − V − V . 1 S.ADH S.A 'EM K.BNH
Dễ thấy BA=BH, AH=4A’M, AD=4A’E, 1 SA ' = B' K = A ' A. 3 Cho độ 1 2
dài cạnh hình lập phương bằng 1 thì: SA ' = ; KB = . 3 3 1 1 4 Ta có: V = . AD.AH.SA = S.ADH 3 2 9 1 1 1 1 V = V = ; V = V = . S.A 'EM S.ADH K.BNH S.ADH 64 144 8 18 4 1 1 55
Vậy thể tích phần đa diện chứa A là: V = − − = . 1 9 144 18 144 55 89
Thể tích phần đa diện không chứa A là: 1− = . 144 144 V 55 1  = . V 89 2 Đáp án A
Câu 50. Cho phương trình 2 2 y 2 2
log (2x + 2x + 2) = 2 + y − x − x. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương 2 (x,y), (0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Giải 2 2 Ta có: log ( 2 2x + 2x + 2) y 2 2
= 2 + y − x − x  log ( 2 x + x + ) 2 y 2 1 + x + x +1 = 2 + y 2 2 2 2 log + + 2 ( x x 1) 2 y 2  2 + log (x + x +1) = 2 + y 2 2 2  log (x + x +1) = y 2 Do 2 2
0  x  500  y = log (x + x +1)  0;18  0  y  5. 2 ( ) Trang 46
Vậy có 4 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu đề bài, đồng nghĩa có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn phương trình đã cho. Đáp án D
-------------------------------------------------- ĐỀ 14
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (NB) Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ? A. 25. B. 60. C. 20. D. 10.
Câu 2: (NB) Cho cấp số nhân (u có u = 4;u = 2
− . Công bội q là: n ) 2 1 1 1 A. 2 . B. 2 − . C. . D. − . 2 2
Câu 3: (NB) Phương trình x 1 − x 1 3 .2 + = 24 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 2 . C. x = 5. D. x = 2 − .
Câu 4: (NB) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2 .
a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2a 3 a A. . B. 3 2a . C. . D. 3 a . 3 3
Câu 5: (NB) Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.
C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.
Câu 6: (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = . + A. 7x = 7x dx ln 7 + C . B. x x dx = + C .  1 7 7  7x x 1 + x 7 x C. 7 dx = + C  . D. 7 dx = + C  . ln 7 x +1
Câu 7: (NB) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 6
Câu 8: (NB) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng .
a Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 4 5 a 3 2 a 3 4 a A. 3 2 a . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 9: (NB) Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 3 =  3 =  3 =  2 =  A.V 4 R . B. V R . C. V R . D. V R . 3 3 3
Câu 10: (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 47
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đâỵ? A. (0 ) ;1 . B. (1;+). C. ( 1 − ;0). D. (0;+).
Câu 11:(NB) Tập xác định của hàm số 2 ( 3 2)− = − + e y x x là: A. D = (− ;  1)(2;+ )
 . B. D = \{1;2}. C. D = (0; + )  .
D. D = (1;2) .
Câu 12:(NB) Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , bán kính đáy bằng 2 . Tính thể tích của khối trụ? A. 12 . B. 18 . C. 10 . D. 40 .
Câu 13: (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2. B. x = 1. C. x = 1. − D. x = 3. −
Câu 14: (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình? x +1 x −1 2x +1 −x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x +1 2x − 2 1− x 3x − 2
Câu 15: (NB) Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? x +1
A. (C) có tiệm cận ngang là y = 3 .
B. (C) chỉ có 1 tiệm cận.
C. (C) có tiệm cận ngang là x = 2 .
D. (C) có tiệm cận đứng là x = 3 . x 1 − 5
Câu 16:(NB) Tập nghiệm của bất phương trình 4  4 là A. (6;+). B. 6;+). C. (5; ) 1 . D. ( ; − 6.
Câu 17:(TH) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình f ( x) = 1 là y 2 -1 O x 1 -2 A.1. B. 2. C. 3. D. 4. Trang 48   2 2 Câu 18: (NB) Cho f
 (x)dx = 5 . TínhI =  f
  (x)+ 2sin xdx  0 0 
A. I = 7 . B. I = 5 + .
C. I = 3 .
D. I = 5 +  . 2
Câu 19: (NB) Cho số phức z = 4 − 3i . Tính môđun của số phức z . A. z = 7. B. z = 3. C. z = 5. D. z = 7.
Câu 20:(NB) Cho 2 số phức z = 2 + i, z = 5 − 7i . Tìm phần thực a của số phức z = z + z . 1 2 1 2 A. a = 7. B. a = 6. − C. a = 6. D. a = 5. −
Câu 21: (NB) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm K ở hình bên?
A. z = 3 - 2i.
B. z = 3 + 2i.
C. z = - 2 - 3i.
D. z = - 2 + 3i. 1 2 3 4
Câu 22: (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;− ) 1 ; B(2; 1 − ; ) 3 . Vectơ 𝐴𝐵
⃗⃗⃗ có tọa độ là:
A. (1; −3; 4) .
B. (−1;3; −4) . C. (3;1;2) .
D. (1; −3;2) . Câu 23: (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
x2 + y2 + z2 + 2x - 2 y + 4z - 1 = .
0 Tâm và bán kính của mặt cầu là: A. I (1;1;− ) 2 , R = 7. B. I (1; 1 − ;− ) 2 , R = 7. C. I ( 1 − ;1; 2 − ),R= 7. D. I ( 1 − ;1;− ) 2 , R = 7.
Câu 24: (NB) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm ( A ; 0 ; 0 a), B( ; 0 ; b 0), C( ; c ; 0 ) 0 có phương trình: x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1 . C. + + = 1. D. + + = 0 . a b c b a c c b a c b a
Câu 25: (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M ( ; 5 ; 4 ) 1 có r VTCP a = (2; 3 − ; ) 1 là: ìï x = 5+ 2t ì ì ì ï ï x = 2 + t 5 ï x = 2 + t 5 ï x = 5 + 2t ï ï ï ï ï ï ï ï A. í y = 4 - t 3 í y = - 3+ 4t í y = 4 - t 3 í y = - 4 - t 3 ï B. . C. . D. . ï ï ï ï ï ï ï ï z = 1+ t ïî ï z = 1+ t ïî ï z = 1- t ïî ï z = 1- t ïî
Câu 26: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và
SA = a 6 (minh họa như hình bên). Gọi  là góc giữa SC và (ABCD). Tính cos  . Trang 49 3 A. cos  = 3 . B. cos  = 2 . C. cos  = 1 . D. cos  = . 2 3 2 2
Câu 27: (TH) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )2 2 , x
. Số cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 28: (TH) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  2 − ; 
2 và có đồ thị dưới đây. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2 − ; 
2 . Giá trị của M + m bằng A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8.
Câu 29: (TH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) = x f x
x e trên đoạn −1;1   . 1 A. e . B. . C. 2e . D. 0 e
Câu 30: (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x − 4 và trục tung là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 31: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x + log x − 2  0 là 3 3    1   1  A. ( 2 − 1 ; ) 1 . B.  ;1. C.  ;9. D.  ;3.  9   3   9 
Câu 32: (TH) Cho hình nón có bán kính đáy là r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung
quanh S của hình nón đã cho.
A. S = 8 3 . B. S= 24 =  =  . C. S 16 3 . D. S 4 3 . 2 5 5
Câu 33: (TH) Cho các tích phân f
 (x)dx = 2; f
 (t)dt = 4. Tính f  (y)dy . 3 − 3 − 2 A. I = 2 . B. I = 6 . C. I = 2 − . D. I = 6 − .
Câu 34: (TH) Cho đồ thị hàm số y = f ( x) . Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác định bằng công thức: 0 2 0 2 A. S =
f ( x) dx − 
f (x)dx . B. S =
f ( x) dx + 
f (x)dx . 2 − 0 2 − 0 Trang 50 0 2 0 2 C. S =
f ( x) dx + 
f (x)dx . D. S = - f (x)dx + f (x)dx ò ò . 2 − 0 - 2 0 7 −17i
Câu 35: (TH) Số phức z = có phần thực là 5 − i A.2. B.3. C.1. D.4. 2 2
Câu 36: (TH) Gọi z , z 2
là hai nghiệm của phương trình z + 2z + 10 = 0. Tính T = z + z . 1 2 1 2 A. T = 4. B. T = 6. C. T = 10. D. T = 20.
Câu 37: (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng () đi qua A(3;1;− ) 1 ; B(2; 1 − ;4) và
vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z−1= 0 là:
A. x −13y + 5z+ 5 = 0. B. x −13y − 5z+ 5 = 0. C. x +13y + 5z− 5 = 0. D. x −13y − 5z− 5 = 0 .
Câu 38: (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;2; ) 3 , B(4;4;4) là: ìï x = 1- t ì ì ì ï 3 ï x = - 3 + t ï x = 1+ t 3 ï x = 1+ t 3 ï ï ï ï ï ï ï ï
A. í y = 2 + 2t í y = 2 + 2t í y = 2 + 2t í y = 2 + 2t ï . B. . C. . D. . ï ï ï ï ï ï ï ï z = 3 + t ïî ï z = 1+ t ïî 3 ï z = 3 + t ïî ï z = 3 + 2t ïî
Câu 39: (VD) Cho tập hợp A =  1; 2; 3; 4; 5; 
6 . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được
lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn là số chia hết cho 9 là: 7 3 1 9 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20
Câu 40: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4a . Hình chiếu của S
trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho HB = 3HA . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy
bằng 45. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) theo a là 5a 34 5a 34 5a 17 A. 5a 34 . B. . C. . D. . 17 34 2
Câu 41: (VD) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2 − 020;202  0 để hàm số 3 2
y = x − 3x − (2m − 5)x + 5 đồng biến trên khoảng (0; ) + ? A. 2020. B. 2022. C. 2021. D. 2023. 1
Câu 42: (VD) Đối với hàm số y = ln
, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x + 1 A. '+1 y xy = e . B. '−1 y xy = −e . C. '+1 y xy = −e . D. '−1 y xy = e .
Câu 43: (VD) Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d (a,b,c,d ) có bảng biến thiên sau: x − 1 − 1 + f (  ) x − 0 + 0 − + 4 f (x) 0 − Trong các số , a , b ,
c d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 44: (VD) Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1
hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối
hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ).
Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng Trang 51 c a 2 2
3 (cm ) . Diện tích toàn phần hình trụ là 2 S = (cm ) , với , a , b c a * và là phân số tối giản. b b
Hỏi ab − 20c bằng bao nhiêu? A. 18. B. 5. − C. 33. D. 15.
Câu 45: (VD) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f (0) = 3 và 2
(2x + 3)f '(x) + 2 f(x) = 4x − 3x . Khi đó f (2) bằng 9 1 1 A. 1 . B. . C. . D. . 7 5 7
Câu 46: (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x − 1 3 + f (  ) x + 0 − 0 + 4 + f (x) − 2 −
Xét hàm số g ( x) = f ( f ( x)) . Số nghiệm của phương trình g '(x) = 0 là A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 47: (VDC) Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi
suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó
gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên,
người đó nhận được số tiền gần nhất với kết quả nào? A. 35 triệu. B. 37 triệu. C. 36 triệu. D. 38 triệu. Câu 48: (VDC) Cho , x y 0;+ ) , x + y =1. Biết
ma;b thì phương trình ( 2x + y)( 2 5 4
5 y + 4x) + 40xy = m có nghiệm thực. Tính T = 25a +16b . A. T = 829 .
B. T = 825 . C. T = 816 . D. T = 820 .
Câu 49: Cho lăng trụ đều AB . C A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh A B
  , BB . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (MC N  ) , (ACC A  ) . 2 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 50: (VDC) Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối
mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị M trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi
tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên? A. 64 tháng. B. 54 tháng. C. 63 tháng. D. 55 tháng.
---------- HẾT ---------- Trang 52
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ? A. 25. B. 60. C. 20. D. 10. Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 2: Cho cấp số nhân (u có u = 4;u = 2
− . Công bội q là: n ) 2 1 1 1 A. 2 B. 2 − C. D. − 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 3: Phương trình x 1 − x 1 3 .2 + = 24 có nghiệm là A. x = 3 B. x = 2 C. x = 5 D. x = 2 − Chọn B.
Phương trình x 1 − x 1 3 .2 + = 24 có nghiệm là A. x = 3 B. x = 2 C. x = 5 D. x = 2 − Hướng dẫn giải x− x+ x x 1 Cách 1: Ta có 1 1 x x x 2 3 .2
= 24  3 .2 .2. = 24  2 .3 = 36  6 = 6  x = 2 . 3
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
Nhập vào màn hình X 1 − X 1 3 2 − 
−24 sau đó ấn CALC thử các giá trị của x trong 4 phương án đề cho, thì
thấy khi x = 2 giá trị của biểu thức bằng 0 nên ta chọn B.
Câu 4: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2 .
a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2a 3 a A. B. 3 2a C. D. 3 a 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích đáy là: 2 B = a
Vây thể tích khối lăng trụ là: 2 3
V = a .2a = 2a
Câu 5: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.
C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ âm luôn có hai tiệm cận. Hướng dẫn giải Chọn A
Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = + A. 7x = 7x dx ln 7 + CB. x x 1 7 dx = 7 + C  7x x 1 + x 7 x C. 7 dx = + CD. 7 dx = + C  ln 7 x +1 Hướng dẫn giải Trang 53 Chọn C Áp dụng công thức x a dx  .
Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 2 12 6 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Diện tích đáy là: a 3 B = 4 2 3 Vây thể tích 1 1 a 3 a 3
khối chóp S.ABC là: V = .S .SA = . .2a = 3 ABC 3 4 6
Câu 8:Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng .
a Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 4 5 a 3 2 a 3 4 a A. 3 2 a B. C. D. 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 2 2 2
R = l − h = (a 5) − a = 2a . 3 
Vậy thể tích của khối nón là: 1 1 4 a 2 2 V =
R h =  (2a) .a = 3 3 3
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A. 3
V = 4 R B. 3 V =  R . C. 3 V =  R . D. 2 V =  R . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 4
Thể tích của khối cầu có bán kính R là 3 V =  R 3
Câu 10:Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đâỵ? A. (0 ) ;1 . B. (1;+). C. ( 1 − ;0). D. (0;+). Hướng dẫn giải Chọn A
Vì trên (0; 1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm.
Câu 11: Tập xác định của hàm số 2 ( 3 2)− = − + e y x x là: A. D = (− ;  1)(2;+ )  B. D = \{1;2} C. D = (0; + )  D. D = (1;2) Hướng dẫn giải Chọn A x  2 Vì e
−  nên hàm số xác định khi 2
x − 3x + 2  0   . x 1 Trang 54
Câu 12: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , bán kính đáy bằng 2 . Tính thể tích của khối trụ? A. 12 . B. 18 . C. 10 . D. 40 . Hướng dẫn giải Chọn A
Thể tích của khối trụ là 2 2
V =  r h = .2 .3 =12
Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2. B. x = 1. C. x = 1. − D. x = 3. − Hướng dẫn giải Chọn C
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1. −
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x +1 x −1 A. y = . B. y = . x −1 x +1 2x +1 −x C. y = . D. y = . 2x − 2 1− x Hướng dẫn giải Chọn A
+ ĐT có TCĐ: x = 1 (Loại B)
+ ĐT cắt Oy tại điểm (0; ) 1 − (Loại C, D) 3x − 2
Câu 15: Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? x +1
A. (C) có tiệm cận ngang là y = 3 .
B. (C) chỉ có 1 tiệm cận.
C. (C) có tiệm cận ngang là x = 2 .
D. (C) có tiệm cận đứng là x = 3 . Hướng dẫn giải Chọn A 3x − 2 3x − 2 Do lim y = lim = 3 và lim y = lim
= 3 nên đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang x→− x→− x +1 x→+ x→+ x +1 của (C). −
Câu16: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 5 4  4 là A. (6;+). B. 6;+). C. (5; ) 1 . D. ( ; − 6. Hướng dẫn giải Chọn B −
Ta có: x 1 5 4
 4  x −1 5  x  6 . Trang 55
Vậy x 6;+).
Câu 17: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) =1 là A.1. B. 2. y C. 3. D. 4. 2 -1 O x 1 -2 Hướng dẫn giải Chọn C
+ pt f ( x) =1 là pthđgđ của ĐT và đt y =1.
+ Đường thẳng y =1cắt ĐT tại 3 điểm pb.
Vậy pt f ( x) =1có 3 nghiệm.   2 2 Câu 18: Cho f
 (x)dx = 5 . TínhI =  f
  (x)+ 2sin xdx  0 0  A. I = 7 B. I = 5 + C. I = 3 D. I = 5 +  2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có  2 I =  f
  (x)+ 2sin xdx  0 .   2 = f  (x) 2 dx + 2 sin xdx  0 0   2 2 = f
 (x)dx −2cos x 0 0 = 7 Hướng dẫn giải
Câu 19: Cho số phức z = 4 − 3i . Tính môđun của số phức z . A. z = 7. B. z = 3. C. z = 5. D. z = 7. Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 20: Cho 2 số phức z = 2 + i, z = 5 − 7i . Tìm phần thực a của số phức z = z + z . 1 2 1 2
A. a = 7. B. a = 6.
− C. a = 6. D. a = 5. − Hướng dẫn giải Chọn A Câu 21: Số phức
nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm K ở hình bên? Trang 56
A. z = 3 - 2i. 1
B. z = 3 + 2i. 2
C. z = - 2 - 3i. 3
D. z = - 2 + 3i. 4 Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(1;2;− ) 1 ; B(2; 1 − ; ) 3 . Vectơ 𝐴𝐵
⃗⃗⃗ có tọa độ là: A. (1; −3; 4) B. (−1;3; −4) C. (3;1;2) D. (1; −3;2) Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 + 2𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 − 1 =
0. Tâm và bán kính của mặt cầu là:
A. I(1,1,-2), R = √7 B. I(1,-1,-2), R = √7C. I(-1,1,-2), R = 7 D. I(-1,1,-2), R = √7 Hướng dẫn giải Chọn D a = -1,b = 1, c = -2, d= -1 Tâm I(-1,1,-2)
R = √𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑑 = √7
Câu 24: Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua 3 điểm ( A ; 0 ; 0 a), B( ; 0 ; b 0), C( ; c ; 0 ) 0 có phương trình: x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 B. + + = 1 C. + + = 1 D. + + = 0 a b c b a c c b a c b a Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M ( ; 5 ; 4 ) 1 có VTCP r a = (2; 3 − ; ) 1 là: ìï x = 5+ 2t ì ì ì ï ï x = 2 + t 5 ï x = 2 + t 5 ï x = 5 + 2t ï ï ï ï ï ï ï ï A. í y = 4 - t 3 í y = - 3+ 4t í y = 4 - t 3 í y = - 4 - t 3 ï B. C. D. ï ï ï ï ï ï ï ï z = 1+ t ï z = 1+ t ï z = 1- t ï z = 1- t ïî ïî ïî ïî Chọn A
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6
(minh họa như hình bên). Gọi  là góc giữa SC và (ABCD). Tính cos  . 3 A. cos  = . 2 3 B. cos  = . 3 2 C. cos  = . 2 Trang 57 1 D. cos  = . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. ⊥ ( )  ( ( · )) · SA ABCD SC; ABCD = SCA.
Do ABCD là hình vuông cạnh a  AC = a 2.
Tam giác SAC vuông tại S nên 2 2 SC = SA + AC = 2a 2. Khi đó AC 1 cos  = = . SC 2
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )2 2 , x
. Số cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B.
f ( x) = x ( x − )2 2
= 0 có nghiệm đơn là x = 0 nên có một cực trị
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  2 − ; 
2 và có đồ thị dưới đây. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2 − ; 
2 . Giá trị của M + m bằng A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8. Hướng dẫn giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy
M = max f ( x) = f (− )
2 = 2,m = min f ( x) = f = − − − ( 2) 6  2;  2  2;  2
M + m= 2−6 = 4 − .
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) = x f x
x e trên đoạn [ -1 ; 1] ? 1 A. e B. C. 2e D. 0 e Hướng dẫn giải Chọn A Trên đoạn  1 − ;  1 , ta có: / ( ) x f
x = xe ( x + 2) ; /
f ( x) = 0  x = 0 hoặc x = 2 − (loại). 1 Ta có: f (− )
1 = ; f (0) = 0; f ( ) 1 = e e
Suy ra: max f ( x) = e  1 − ;  1
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x − 4 và trục tung là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 58 Hướng dẫn giải Chọn B
Trục Oy: x = 0  y = 4 − .
ĐT cắt Oy tại A(0;4) .
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x + log x − 2  0 là 3 3  1   1   1  A. ( 2 − ; ) 1 .
B.  ;1. C.  ;9. D.  ;3.  9   3   9  Hướng dẫn giải Chọn D + ĐK: x  0 . + Ta có: 2
log x + log x − 2  0 3 3 1  2
−  log x 1  x  3. 3 9  
Kết hợp với ĐK ta được 1 x  ;3.  9 
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh
S của hình nón đã cho A. S = 8 3 . B. S = 24 .
C. S = 16 3 . D. S = 4 3 Hướng dẫn giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là: S =  rl =  . 3.4 = 4 3 2 5 5
Câu 33: Cho các tích phân f
 (x)dx = 2; f
 (t)dt = 4 . Tính f  (y)dy 3 − 3 − 2 A. I = 2 B. I = 6 C. I = 2 − D. I = 6 − Chọn A. 2 2 5 5 Ta có: f
 (x)dx = f
 (y)dy =2; f
 (t)dt = f
 (y)dy = 4 (tích phân không phụ thuộc vào biến) 3 − 3 − 3 − 3 − Lại có: 2 5 5 f
 (y)dy + f
 (y)dy = f
 (y)dy I = 4−2 = 2 . 3 − 2 3 −
Câu 34: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) . Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác định bằng công thức Trang 59 0 2 A. S =
f ( x) dx − 
f (x)dx 2 − 0 0 2 B. S =
f ( x) dx + 
f (x)dx 2 − 0 0 2 C. S =
f ( x) dx + 
f (x)dx 2 − 0 0 2 D. S = - f (x)dx + f (x)dx ò ò - 2 0 Hướng dẫn giải Chọn A. 0 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta có S =
f ( x) dx − 
f (x)dx . 2 − 0 7 −17i
Câu 35: Số phức z = có phần thực là 5 − i A.2. B.3. C.1. D.4. Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 36: Gọi z , z 2
là hai nghiệm của phương trình z + 2z + 10 = 0. Tính 1 2 2 2 T = z + z . 1 2 A. T = 4. B. T = 6. C. T = 10. D. T = 20. Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi qua A(3,1,-1) ; B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng (P):
2x-y+3z -1=0. Có phương trình là:
A. x – 13y + 5z + 5 = 0 B. x – 13y - 5z + 5 = 0 C. x + 13y + 5z - 5 = 0 D. x – 13y + 5z + 5 = 0 Hướng dẫn giải Chọn B 𝐴𝐵
⃗⃗⃗ = (-1,-2,5) 𝑛⃗(⃗𝑝⃗)⃗ = (2,-1,3) => 𝑛 ⃗ = [𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗; 𝑛⃗𝑝 ⃗ ] = (-1,13,5)
Mà (∝) qua A(3,1,-1) nên pt (∝): x – 13y – 5z + 5 = 0
Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;2; ) 3 , B(4;4;4) là: ìï x = 1- t ì ì ì ï 3 ï x = - 3 + t ï x = 1+ t 3 ï x = 1+ t 3 ï ï ï ï ï ï ï ï
A. í y = 2 + 2t í y = 2 + 2t í y = 2 + 2t í y = 2 + 2t ï B. C. D. . ï ï ï ï ï ï ï ï z = 3 + t ï z = 1+ t 3 ï z = 3 + t ï z = 3 + 2t ïî ïî ïî ïî Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 39: (VD) Cho tập hợp A =  1; 2; 3; 4; 5; 
6 . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được
lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn là số chia hết cho 9 là: 7 3 1 9 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Trang 60 Hướng dẫn giải Chọn B n(S ) 3 = A =120 6
Gọi B: “Số được chọn là số chia hết cho 9 ”
Số chia hết cho 9 được tạo nên từ các tập sau:1;2;  6 ;1;3;  5 ;2;3;  4
n(B) =  P(B) 8 3 18 = = 120 20
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4 a . Hình chiếu của S trên mặt
phẳng ( ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho HB = 3HA . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 45.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) theo a là 5a 34 5a 34 5a 17 A. 5a 34 B. C. D. 17 34 2 Hướng dẫn giải Chọn B
Kẻ HK ⊥ SB(KSB)  HK ⊥ (SBC)
Vì HB = HA  HA = a, HB = a  HC = BH2 + BC2 3 3 = a 5 ) Ta có = ( ) ) ) SC; (AB CD)
SC; HC = SCH = 45o  SH = HC = a 5
Tam giác SBH vuông tại H, có HK là đường cao SH.HB 15a 34 HK = = 2 2 + 34 SH HB dH;(SBC) Khi đó BH 3 1 a = =  = 0 34 dA;(SBC) dA;(SBC) AB 4 17 1 1 10 34 5 34 Vậy   =   a a d O;(SBC) d A;(SBC) = . = 2 2 17 17
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2 − 3 2 020; 202 
0 để hàm số y = x − 3x − (2m − 5)x + 5
đồng biến trên khoảng (0; ) + ? A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2023 Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Ta có 2
y = 3x − 6x − 2m + 5
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ )   
y  0,x (0;+ )  2 2
 3x − 6x − 2m + 5  0,x(0;+)  3(x −1)  2m − 2,x(0;+ )  Vì 2
(x −1)  0,x  (0; +) (dấu bằng xảy ra khi x = 1 ) nên 2
3(x −1)  2m − 2,x  (0; + )
  2m − 2  0  m 1.
Do m nguyên và m 2 − 020;202  0  m 2 − 020; 2 − 019; 2 − 018;...;0;  1 .
Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài. Cách 2: Ta có 2
y = 3x − 6x − 2m + 5;  = 9 + 6a −15 = 6a − 6 . +) Nếu 
  0  m 1 thì  y  0,x
do đó, hàm số đồng biến trên (0; ) + . +) Nếu 
  0  m 1 thì phương trình 
y = 0 có hai nghiệm phân biệt x ; x (x x ) . 1 2 1 2
Khi đó, hàm số đồng biến trên ( ;
− x ) và (x ;+) . 1 2 2  0 x + x  0 
Để hàm số đồng biến trên (0; ) + thì 1 2
x x  0    − m + (vô nghiệm). 1 2 2 5 x x  0   0 1 2  3 Trang 61
Do vậy, m 1 thỏa mãn bài toán.
Mà m nguyên và m 2 − 020;202  0  m 2 − 020; 2 − 019; 2 − 018;...;0;  1 .
Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài. 1
Câu 42: Đối với hàm số y = ln
, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x + 1 A. '+1 y xy = e B. '−1 y xy = −e C. '+1 y xy = −e D. '−1 y xy = e Hướng dẫn giải Chọn A 1 y = ln = −ln (x + ) 1 / 1  y = − x + 1 x + 1  1  x 1 1 ln y 1
Ta có: xy '+1 = x − +1 = − +1 =   , x 1 e e + = = .  x +1 x + 1 x + 1 x +1
Câu 43: Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d (a,b,c,d ) có bảng biến thiên sau: x − 1 − 1 + f (  ) x − 0 + 0 − + f (x) 4 0 −
Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn A
0 = −a + b − c + d + ĐT đi qua ( 1 − ;0) và (1;4) nên: 
4 = a + b + c + d
+ Ta có: f ( x) 2 '
= 3ax + 2bx + c f '  (− ) 1 = 0 3
a + 2b + c = 0
+ ĐT có 2 cực trị x = 1 − và x =1 nên:     f '  ( ) 1 = 0 3
a − 2b + c = 0
Giải hệ 4 ẩn ta được: a = 1
− , b = 0, c = 3, d = 2 .
Vậy có 1 giá trị a là số âm.
Câu 44: Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình
trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ
người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết
hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng 2 2 3 (cm ) . c aa
Diện tích toàn phần hình trụ là 2 S = (cm ) (với , a , b c  * và
là phân số tối giản). Hỏi b b
ab − 20c bằng Trang 62 A.18. B. -5 C. 33. D.15. Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng x (c ) m . Theo giả thiết ta có 2 2 S
= 3x = 3  x =  (c ) m . xq
Ta có chiều cao hình trụ là 3 3 3 3 h = .  =
,bán kính đáy hình trụ là 2 3 3 R = .  = . 2 2 4 3 2 3
Diện tích toàn phần hình trụ là 3 3 3 3 13 2 2 3
S = 2 Rh + 2 R = 2. .  + 2 (  ) =  . . 3 4 3 6
Vậy a =13; b = 6; c = 3  ab − 20c = 78−60 =18.
Câu 45: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f (0) = 3 và 2
(2x + 3)f '(x) + 2 f(x) = 4x − 3x . Khi đó f (2) bằng 9 1 1 A. 1 B. C. D. 7 5 7 Hướng dẫn giải Chọn B.  Ta có: 2 + + = −   +  2 (2x 3)f '(x) 2 f(x) 4x 3x (2x 3)f (x) = 4x − 3x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: 2 2 3
(2x + 3)f (x) = (4x − 3x )dx = 2x − x + C 
Do f (0) = 3  3f(0) = C  C = 9 9
Thay x = 2  7f (2) = 8 − 8 + 9  f (2) = . 7
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x − 1 3 + f (  ) x + 0 − 0 + f (x) 4 + − 2 −
Xét hàm số g ( x) = f ( f ( x)) . Số nghiệm của phương trình g '(x) = 0 là A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Hướng dẫn giải Chọn D
+ Ta có: g '( x) = f '( x). f '( f ( x))
f '(x) = 0  x =1, x=3 (2n0 ) 
+ Do đó: g '(x) = 0    f x = f '  ( f ( x)) ( ) 1 (3n0 ) = 0     f   ( x) = 3 (3n0 )
Vậy pt g '(x) = 0 có tất cả là 8 nghiệm. Câu 47:
Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý
theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20
triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận
được số tiền gần nhất với kết quả nào? Trang 63 A. 35 triệu B. 37 triệu C. 36 triệu D. 38 triệu Hướng dẫn giải Chọn C.
Sau kỳ hạn thứ nhất, số tiền nhận được là: A = a + amr = a 1+ mr 1 ( )
Sau kỳ hạn thứ hai, số tiền nhận được là:
A = a (1+ mr ) + a (1+ mr ).mr = a (1+ mr )2 2 …… n
Sau kỳ hạn thứ n, số tiền nhận được là : A = a + mr n (1 )
Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là:
10.(1+ 6%) + 20 = 30,6 triệu đồng (do người đó gửi thêm vào 20 triệu).
Sau quý thứ hai số tiền có trong tài khoản của người đó là
30, 6 + 30, 6.6% = 30, 6(1+ 6%) triệu đồng.
Sau 1 năm số tiền người đó thu được là ( + )3 30, 6. 1 6%  36, 445 triệu đồng.
Do ở đây số thập phân nhỏ hơn phẩy 5 do đó ta chọn 36 triệu đồng là gần nhất. Câu 48: Cho ,
x y 0;+ ) , x + y =1. Biết ma;b thì phương trình ( 2 x + y )( 2 5 4
5 y + 4x) + 40xy = m
có nghiệm thực. Tính T = 25a +16b .
A. T = 829 . B. T = 825 . C. T = 816 . D. T = 820 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 3 Ta có: m = (xy) + ( 3 3 25
20 x + y ) + 56xy = 25( xy) + 20 ( x + y) − 3xy ( x + y) + 56xy   (x + y)2 = ( 1 xy)2 2 25
− 4xy + 20 = 25t − 4t + 20 , với t = xy  = . 4 4  1 
Xét hàm số f (t) 2
= 25t − 4t + 20 trên đoạn 0;   .  4
Ta có: f (t) = 50t − 4. Xét f (t ) 2 = 0  t = . 25  2  496  1  329
Ta có: f (0) = 20 , f =   và f =   .  25  25  4  16  
Do đó để phương trình có nghiệm thực thì 496 329 496 329 m  ;    a = ,b =
suy ra T = 825 .  25 16  25 16
Câu 49:Cho lăng trụ đều AB . C A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh A B
  , BB . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (MC N  ) ,( ACC A  ) . 2 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 64
+) Gọi I là trung điểm của A C   . ìï B I¢ ^ A C ¢ ¢ Ta có ïí Þ B I ¢ ^ (ACC A ¢ ) ¢ ( ) 1 . ï B I¢ ^ AA¢ ïî +) Xét tam giác A B
¢ B¢ có M, N lần lượt là trung điểm của A B ¢ ¢ và BB¢
Þ MN là đường trung bình của DA B
¢ B¢Þ MN //A B ¢ . ìï A B ¢ ^ AB¢ ï Trong (AA B ¢ ¢ ) B có í Þ AB¢^ MN . ï A B ¢ //MN ïî ìï C M ¢ ^ A B ¢ ¢ +) Mặt khác ïí Þ C M ¢ ^ (AA B ¢ B ¢ )Þ C M ¢ ^ AB¢. ï C M ¢ ^ AA¢ ïî ìï AB¢^ MN ï +) Ta có í Þ AB¢^ (C M ¢ N) (2). ï AB¢^ C M ¢ ïî Từ ( ) 1 và ( )
2 suy ra góc giữa hai mặt phẳng (MC N  ) ,( ACC A
 ) là góc giữa hai đường thẳng B I¢ và AB¢. +) Xét tam giác AA B
¢ ¢ vuông tại A có 2 2 2 2 AB¢= AA¢ + A B
¢ ¢ = 4a + 4a = 2 2a . Xét tam giác đều a A B ¢ C
¢ ¢ cạnh 2a có B I¢ là đường cao 2 3 Þ B I ¢ = = a 3 . 2
Xét tam giác vuông AA I ¢ có 2 2 2 2 AI = AA¢ + A I
¢ = 4a + a = a 5 . 2 2 2 2 2 2 B I
 + AB − AI
3a + 8a − 5a 6 +) Xét D AB I ¢ có cos AB I = = =  0 2B I  .AB . 2.a 3.2 2a 4
Do đó cosin của góc giữa hai đường thẳng B I ¢ và AB¢ bằng 6 . 4
Vậy cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (MC N  ),( ACC A  ) bằng 6 . 4
Câu 50: Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng,
bắt đầu từ tháng thứ nhất chị M trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi
suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên? A. 64 tháng B. 54 tháng C. 63 tháng D. 55 tháng Hướng dẫn giải Chọn A
Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó còn nợ là N = A 1+ r − a đồng 1 ( )
Cuối tháng thứ hai, số tiền người đó còn nợ là
N = N .(1+ r ) − a = A(1+ r )2 − a 1+ r − a 2 1 ( )
Cuối tháng thứ ba, số tiền người đó còn nợ là: Trang 65
N = N (1+ r ) − a = A(1+ r )3 − a (1+ r )2 − .
a 1+ r − a 3 2 ( ) …
Cuối tháng thứ n số tiền người đó còn nợ là: − N = A
+ r − a + + r + + r + + + r n ( )n ( ( ) ( )2 ( )n 1 1 1 1 1 ... 1 ) n + −
= A( + r)n (1 r) 1 1 − . a r
Để hết nợ sau n tháng thì số tiền còn nợ sau n tháng là 0, tức là ta giải phương trình n n ( + − + + r)n (1 r) 1
A(1 r ) .r A 1 − . a = 0  a =
(số tiền phải trả mỗi tháng). r ( n 1+ r ) −1 Lời giải
Áp dụng công thức vừa thiết lập ở bài toán tổng quát thì ta có phương trình n ( + ) + − n (1 0,5%) 1 300. 1 0,5% −5,5.
= 0  300.1,005n −1100.(1,005n − ) 1 = 0 0,5% 11  n = log  63,84984073. 1,005 8 ĐỀ 15
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH MÔN TOÁN
HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A ? A. 18640480 cách. B. 120 cách. C. 15504 cách. D. 100 cách.
Câu 2: Cho cấp số cộng có u = 0 và công sai d = 3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó 1 bằng bao nhiêu ? A. 975. B. 775. C. 875. D. 675.
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log 3x − 2 = 3 2 ( ) 8 10 A. x = . B. x = . 3 3 16 11 C. x = . D. x = . 3 3
Câu 4: Tính thể tích khối lập phương cạnh a 3 a 3 a A. . B. . 3 2 3 a C. 3 a . D. . 6 
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( 2
x − 3x + 2) là A. \ 1;  2 . B. (− ;  ) 1 (2;+) . C. (1; 2) . D. (− ;   1 2;+) . 1
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 5x + 4 Trang 66 A. F ( x) 1 = ln 5x + 4 + C .
B. F ( x) = ln 5x + 4 + C . ln 5 1 C. F ( x) 1
= ln 5x + 4 + C .
D. F ( x) = ln (5x + 4) + C . 5 5
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
AD = 2a, SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. 3 6a . B. 3 2a . 3 a C. . D. 3 a . 3
Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho A. 16 3. B. 12 . C. 4. D. 4. a
Câu 9: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng là: 2 3  a 2  a A. . B. . 2 4 3  a C. . D. 2 a . 6 Câu 10: Cho hàm số 3 2
y = x + 3x − 4 có bảng biến thiên như sau, tìm a và b. A. a = + ,  b = 2. B. a = − ;  b = 4 − . C. a = − ;  b =1. D. a = + ,  b = 3. 4 a e
Câu 11: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln bằng: b
A. 4ln a − ln b +1.
B. 4ln b − ln a +1.
C. 4ln a + ln b −1.
D. 4ln a + ln b +1.
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 17 A. . B. 175 . 3 C. 70. D. 35.
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây là đúng ? Trang 67
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 2x −1 x +1 A. y = . B. y = . x −1 x −1 C. 4 2
y = x + x +1. D. 3
y = x − 3x −1. 3x − 5
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x − 2 A. x = 2. B. y = 2. C. x = 3. D. y = 3.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là: A. (2;+) . B. (0;2). C. (0;+). D. ( 2 − ;+).
Câu 17: Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f ( ) x −8 = 0 bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 5 5 Câu 18: Nếu
f ( x) dx = 3, f ( x) dx = 1 −   thì f ( x) dx  bằng: 1 2 1 A. 3. B. 4. C.2. D. 2. −
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. −
D. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2. −
Câu 20: Cho hai số phức z = 1− 2i, z = 3 + 9i . Tìm điểm M biểu diễn số phức z − z trên mặt phẳng 1 2 1 2 tọa độ A. M ( 2 − ;1 ) 1 . B. M ( 2 − ; 1 − ) 1 . C. M (11; 2 − ). D. M (11;2) . Trang 68
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (2;-3) là điểm biển diễn của số phức z nào dưới đây ? A.z = 2+ 3i B.z = 2- 3i C.z = 3+2i D.z = 3-2i
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1; 1
− ) trên mặt phằn(Ozy) có tọa độ là: A. (0;1;0) B. (2;1;0) C. (0;1; 1 − ) D. (2;0; 1 − )
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ): 2 2 2
(x − 3) + ( y + 2) + (z −1) = 4. Tâm của (S) có tọa độ là: A. ( 3 − ;2; 1 − ) B. (3; 2 − ; 1 − ) C. (3; 2 − ;1) D. ( 3 − ; 2 − ;1)
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C( 0;0;3).
Phương trình nào sau đây là phương trình của ( P )? x y z x y z A. + + =1 B. − − =1 1 2 3 1 2 3 x y z x y z C. + − =1 D. − + =1 1 2 3 1 2 3 x −1 y − 2 z +1
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = =
. Vectơ nào là vectơ chỉ 2 3 1 − phương của d ?
A. u = (2;3; −1) B. u = ( 1 − ; 2 − ;1) C. u = ( 2 − ; 3 − ; 1 − )
D. u = (1; 2; −1)
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam S
giác ABC vuông tại B (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng
(SBC) và mặt phẳng (ABC) là : A. SBC B SCB A C C. SCA D. SBA B
Câu 27: Cho hàm số y = f ( )
x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình
bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( A 0; 1 − ) .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
C. Hàm số có ba điềm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 x −1
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0;2]là: x + 2 1 1 A. B. 0 C. − D. 2 4 2
Câu 29: Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log x = 5log a + 3log b . Mệnh đề nào dưới 2 2 2 đây đúng?
A. x = 3a + 5b
B. x = 5a + 3b C. 5 3 x = a b D. 5 3
x = a + b
Câu 30: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 2
y = x − 2x + 5 và y = 5x −1là: A. 3. B. 0 C. 2. D. 1.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình: 4x 2.2x + −3 0 là Trang 69 A. [0; ) + B. (0; ) + C. ( ; − 0) D. ( ; − 0]
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và BC = 2a. Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc CBA tạo thành một hình nón. Thể tích khối nón đó bằng: 3 a 2 3 a 3 3 a 6 2 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 e 1− ln x
Câu 33: Cho tích phân: I = d . x
Đặt u = 1− ln x. Khi đó I bằng : 1 2x 2 0 0 0 u 1 A. 2 I = u du B. 2 I = − u du C. I = du.  D. 2
I = − u du 1 1 1 2 0
Câu 34: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 x
y = e , trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x = 3 là 6 e 1 6 e 1 6 e 1 6 e 1 A. + B. − C. + D. − 2 2 2 2 3 3 3 3
Câu 35: Cho hai số phức z1 = 3-i và z2 = 2+3i. Phần ảo của số phức w = 2z1- z2 là: A. 4 B.5i C. -5i D.-5 Câu 36: Kí hiệu z − + =
1, z2là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 10
0 . Gọi a1, a2 lần lượt là phần thực của z = + 1, z2Tính M 3a 2a . 1 2
A. M = 5. B. M = 3. −
C. M = 2. D. M = 6 − x = 4 + t
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1
− ;0) và đường thẳng : y = 2 − 2t (t  ) . z = 3t
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là:
A. x − 2y − 3z − 4 = 0
B. x − 2y + 3z − 4 = 0
C. x + 2y + 3z − 7 = 0
D. x − 2y + 3z − 7 = 0
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 1;0;-2). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng
(P): 2x − 3y + z − 2 = 0 , có phurong trinh tham số là: x = 2 + tx = 2 − tx = 1+ 2tx = 1 − + 2t    
A. y = −3
B. y = −3
C. y = −3t D. y = 3 − t     z = 1− 2tz = 1+ 2tz = −2 + tz = 2 + t
Câu 39: Có 8 bạn học sinh lớp 12C trong đó có A và B được xếp ngẫu nhiên theo một hang ngang.
Tính xác suất P để A và B ngồi cạnh nhau. 1 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 8 4 64 25
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = ,
a AD = 2a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S , D BM bằng Trang 70 a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 − 020;202  0 để hàm số y = (m − ) 3 2
1 x + 3mx + (4m + 4) x +1 đồng biến trong khoảng (− ;  +)? A. 2020. B. 2018. C. 2019. D. 4040.
Câu 42: Một người thả một lá bèo vào một hồ nước. Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong
hồ. Biết rằng cứ sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổ 1
i. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín
mặt nước trong hồ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). 5 A. 23,5 giờ. B. 22,5 giờ. C. 21, 4 giờ. D. 20,3 giờ.
Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d . Xét các mệnh đề sau: (I) a = 1 − . (II ) ad  0. (III ) d = 1 − .
(IV ) a +c = b+1.
Tìm số mệnh đề đúng. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 44: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp , A B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình
trụ. Mặt phẳng ( ABC )
D tạo với đáy hình trụ góc 0
45 . Diện tích xung quanh S hình trụ và thể xq
tích V của khối trụ là: 2 3 a 3 3 2a 2 3 a 2 3 2a A. S = ;V = . B. S = ;V = . xq 3 8 xq 3 32 2 3 a 3 3 3a 2 3 a 3 3 2a C. S = ;V = . D. S = ;V = . xq 4 16 xq 2 16 Trang 71 Câu 45: Cho hàm số
y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn 2
x f ( x) f ( x) 2 . . ' = f (x) − , x x
  và có f (2) =1. Tích phân 2
f ( x) d . x  0 3 4 A. B. C. 2 D. 4 2 3
Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f (2sin x + ) 1 =1là  2  A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . 1 1
Câu 47: Cho hai số thực ,
a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + . log a log b 4 ab ab 2 9 4 1 A. min S = . B. min S = . C. min S = . D. min S = . 9 4 3 4
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
x + mx + m y =
1; 2 bằng 2. Số phần tử của S là x + trên đoạn   1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB . Biết 126V
thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong đó 25 SM
M , N lần lượt nằm trên cạnh S ,
A SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số bằng: MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( m  2020) để phương trình x 1 2 − = log
x + 2m + m có nghiệm ? 4 ( ) A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. 4040 . Đáp án: 1. C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11. A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.B 18.C 19.C 20.B 21.B 22.C 23.C 24.D 25.A 26.D 27.D 28.A 29.C 30.A 31.C 32.B 33.B 34.B 35.D 36.A 37.B 38.C 39.B 40.B 41.C 42.A 43.D 44.D 45.C 46.D 47.B 48.B 49.B 50.A Trang 72
Câu 39: Có 8 bạn học sinh lớp 12C trong đó có A và B được xếp ngẫu nhiên theo một hang ngang. Tính
xác suất P để A và B ngồi cạnh nhau. 1 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 8 4 64 25 HƯỚNG DẪN GIẢI chọn B. n() = 8!
Số cách xếp 8 học sinh trong đó A và B ngồi cạnh nhau là: 2!7!. 2!7! 1 P = = . 8! 4
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = ,
a AD = 2a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng S , D BM bằng a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B
Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM / /DN nên BM / / (SDN )
d (BM; SD) = d (BM;(SDN )) = d ( ;
B (SDN )) = d ( ; A (SDN )) .
Kẻ AH ⊥ DN tại H . Ta có mặt phẳng (SAH ) ⊥ (SDN ). Trong mp(SAH ) kẻ AK ⊥ SH tại K . Khi đó
d (BM; SD) = d ( ;
A (SDN )) = AK . 1 1 1 1 1 1 4 1 1 21 = + = + + = + + = 2a 21 . Suy ra AK = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AK AH SA AN AD SA a 4a a 4a 21 Trang 73
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 − 020;202  0 để hàm số y = (m − ) 3 2
1 x + 3mx + (4m + 4) x +1 đồng biến trong khoảng (− ;  +)? A. 2020. B. 2018. C. 2019. D. 4040. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C.
TXĐ: D = . y = (m− ) 2 ' 3
1 x + 6mx + 4m + 4 .
Để hàm số đồng biến trên khoảng (− ;
 +) thì y'  0, x   4 −
TH1: m −1 = 0  m = 1 thì y '  0  6x + 8  0  x  (không thỏa mãn) 3 m −1  0 m  1  m  1 TH2:      2  '  0   m − m − m +   − +  y 9 3( ) 1 (4 4) 2 0 ' 3m 12 0 m 1   m  2 −  m  2  m  2
Do m là số nguyên và m 2 − 020;202 
0  m2;3;...;202  0 .
Vậy có 2019 số nguyên m cần tìm.
Câu 42: Một người thả một lá bèo vào một hồ nước. Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong hồ.
Biết rằng cứ sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau 1
mấy giờ thì bèo phủ kín
mặt nước trong hồ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). 5 A. 23,5 giờ. B. 22,5 giờ. C. 21, 4 giờ. D. 20,3 giờ. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A.
Giả sử một lá bèo chiếm x phần mặt nước trong hồ (0  x  ) 1 . 1
Sau 24 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong hồ nên ta có: 24 20 x = 1  x = . 24 20 1
Giả sử sau t giờ thì bèo bao phủ kín
mặt nước trong hồ , ta có: 5 1 t 1 t − 1 1 24 .20 =  20 =  t = log + 24  23,5giờ. 24 20 20 5 5 5
Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d . Xét các mệnh đề sau: (I) a = 1 − . (II ) ad  0. (III ) d = 1 − .
(IV ) a +c = b+1. Trang 74
Tìm số mệnh đề đúng. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy a  0 . Mệnh đề (I ) sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; )
1  d = 1  0  ad  0 . Mệnh đề ( II ) đúng, mệnh đề ( III ) sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1
− ;0)  a + c = b +1. Mệnh đề (IV )đúng.
Vậy có hai mệnh đề đúng là ( II ) và (IV ) .
Câu 44: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp , A B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng ( ABC )
D tạo với đáy hình trụ góc 0
45 . Diện tích xung quanh S
hình trụ và thể tích V của khối xq trụ là: 2 3 a 3 3 2a 2 3 a 2 3 2a A. S = ;V = . B. S = ;V = . xq 3 8 xq 3 32 2 3 a 3 3 3a 2 3 a 3 3 2a C. S = ;V = . D. S = ;V = . xq 4 16 xq 2 16 Hướng dẫn giải: Chọn D.
* Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Khi đó: OM ⊥ AB vàO ' N ⊥ DC .
Giả sử I là giao điểm của MN vàOO ' . Đặt R = O ,
A h = OO ' . 2 * Trong I
OM vuông cân tại I nên: OM = OI = IM . 2 h 2 a 2  = .  h = a . 2 2 2 2 * Ta có: 2 2 2 2
R = OA + AM + MO 2 2 2 2 2  a   a 2  a a 3a = +     = + = .  2  4 4 8 8   2 2 3 a 3 a 2  a 3 3a a 2 3 2a 2
S = 2 Rh = 2 . =
; V =  R h =  . = . xq 2 2 2 2 8 2 16
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn x f ( x) f ( x) 2 . . ' = f (x) − , x x   2
và có f (2) =1. Tích phân 2
f ( x) d . x  0 3 4 A. B. C. 2 D. 4 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 75 2 2 .
x f (x). f '(x) = f (x) − x  2 .
x f (x). f '(x) = 2 f (x) − 2x 2  2 .
x f (x). f '(x) + f (x) = 3 f (x) − 2x  ( .x f (x)) 2 2 2 2 2 2 ' x
d = 3 f (x)dx − 2xdx   0 0 0  ( 2 2 .
x f (x)) = 3I − 4  2 = 3I − 4  I = 2 0
Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f (2sin x + ) 1 =1là  2  A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x = 1 − 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x) = 1  x = a (1;3) .
x = b(3;+  )  sin x = 1 − ( ) 1 2sin x +1 = 1 −   − Như vậ a 1 y f (2sin x + )
1 = 1  2sin x +1 = a (1;3)  s  in x = , a  (1;3) (2)  . 
x + = b ( +  ) 2 2sin 1 3;  b −1 sin x = , b (3; +) (3)  2      Trên đoạ 9 3 7 n 0; , 
 phương trình sin x = 1 − có 2 nghiệm x = , x = .  2  2 2 a −1 a −
Với 1  a  3  0  a −1  2  0  1. Do đó 1 sin x =
có 5 nghiệm phân biệt thuộc 2 2  9  3 7 0; 
 , các nghiệm này đều khác và .  2  2 2 b −1 b −
Với b  3  b −1  2  1 . Do đó 1 sin x = vô nghiệm. 2 2  9  Vậy trên đoạn 0; 
 phương trình f (2sin x + ) 1 =1 có 7 nghiệm.  2  1 1
Câu 47: Cho hai số thực ,
a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + . log a log b 4 ab ab 2 9 4 1 A. min S = . B. min S = . C. min S = . D. min S = . 9 4 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn B. Trang 76 S = ab + ab = + b + a + a ( ) 1 b ( ) 1 1 log log 1 log log 4 a 4 b 4 5 1 = + log b + 4 a 4 log b a
Do a  1,b  1  log b  0 . Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : a 5 1 5 1 5 9 S = + log b +  + 2 log . b = +1 = 4 a 4 log b 4 a 4 log b 4 4 a a  1 log b = tma ( ) 1  2
Dấu « = » xảy ra  log b =    b = a a 4 log b 1 − a log b = l a ( )  2
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
x + mx + m y =
trên đoạn 1;2 bằng 2. Số phần tử của S là x +1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn B.
x + mx + m
Xét hàm số f ( x) 2 = trên đoạn 1;2. x +1 2 x + 2x
Ta có f '( x) liên tục trên 1;2 và f '( x) =  0, x   1;2 . 2   (x + ) 1  3m + 4 2m +1
f ( x) đồng biến trên 1;2  max f ( x) = f (2) =
; min f ( x) = f ( ) 1 = . 1;2 3 1;  2 2  + +  Khi đó, f ( x) 3m 4 2m 1 max = max  ;  . 1;2  3 2  3m + 4 2m +1 2 2 11 Ta có   4(3m + ) 1  9(2m + ) 1  m  − . 3 2 12  2 m = (tm) 11 3m 4  + 3 Với m  −
, ta có max f ( x) = = 2   12 1;2 3 10 m = − (l)  3  5 m = − (tm) 11 2m 1  + 2 Với m  −
, ta có min f ( x) = = 2   12 1;2 2 3 m = (l)  2  5 2
Vậy S = − ;   Số phần tử của S là 2.  2 3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB . Biết thể 126V
tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng
, trong đó M , N lần 25 lượ SM
t nằm trên cạnh S ,
A SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số bằng: MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Hướng dẫn giải: Trang 77 Chọn B. Đặ SM SN t = = x, (x  0). SA SB Nhận thấy hai tam giác AB , D B
CD có đường cao bằng nhau và cạnh đáy 3 CD = AB 2 3 3  S = SV = V = 6V . BCD DAB S .BCD S . 2 2 DAB Ta có tỉ số thể tích: V SD SM SN S.DMN 2 2 2 = . . = x V = x .V = 4x .V . S.DMN S.DAB V SD SA SB S.DAB V SD SN SC S.DNC = . . = x V = . xV = 6 . xV . S.DNC S.DBC V SD SB SC S.DBC 126 126
Từ giả thiết  V =V +V = x + x V =
V x + x − = S CDMN S DMN S DNC ( 2 4 6 ) 2 . 4 6 0 . . . 25 25  3 x = (n)  5   SM SN 3 SM 3  = =  = . 21  SA SB 5 MA 2 x = − (l)  10 SM 3 Vậy = MA 2
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( m  2020) để phương trình x 1 2 − = log
x + 2m + m có nghiệm ? 4 ( ) A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. 4040 . Hướng dẫn giải: Chọn A.
ĐK: x + 2m  0 Ta có x 1 2 − = log
x + 2m + m  2x = log
x + 2m + 2m 2 ( ) 4 ( )
2x = t + 2m
Đặt t = log x + 2m ta có   2x + = 2t x +t ( ) 1 2 ( )
2t = x + 2m Do hàm số ( ) = 2u f u
+ u đồng biến trên , nên ta có ( )
1  t = x . Khi đó: 2x = + 2  2 = 2x x m m − x . Xét hàm số ( ) = 2x g x
− x g(x) = 2x ln2−1= 0  x = −log ln 2 . 2 ( ) Bảng biến thiên: Trang 78 Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi g − 2m g ( ( log ln2 2 ) −log ln 2  m   0,457 2 ( )) ( ) 2
(các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì + 2 = 2x x m  0 )
Do m nguyên và m  2020 , nên m1;2;...;202  0 . Trang 79

Tài liệu liên quan: