Bộ Đề Thi Toán Vào 10 TPHCM Năm 2025-2026 Có Lời Giải Chi Tiết (Bộ 1)
Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập? Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi Toán 9 216 tài liệu
Môn: Toán 9 2.9 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD & ĐT TP. HCM
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT HÓC MÔN MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 3 1
Câu 1. (1,5 điểm). Cho ( P) 2
: y = − x và đường thẳng (d ) : y = 3x + 4. 2
a) Vẽ đồ thị ( P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
x + 5x − 8 = 0 có 2 nghiệm là x x 1 , 2 . Không giải phương x x
trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 C = + . x − 2 x − 2 2 1
Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn
Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20%
mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?
Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800.000.000 đồng. Bạn Bình
đang có ý định mua một căn chung cư là 2.000.000.000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có
mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba
mẹ… tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m
(triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó).
a) Thiết lập hàm số của m theo t .
b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó?
Câu 5. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học
bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn không học bán trú
thì đóng 50% . Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2 000
đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn).
Câu 6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng hình
nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm , miệng xô là đáy lớn
của hình nó cụt có đường kính là 36 cm . Hỏi nếu cần 78 lít Trang 1
nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm ?
Câu 7. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến
tay khách hàng không ai khác chính là các shipper. Ngày 5/01/2022 công ty A cần nhờ các
shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng
thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số
shipper vận chuyển hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà công ty A đã giao cho khách.
Câu 8. (3 điểm) Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN ( M , N là hai
tiếp điểm). Kẻ đường kính MD , AD cắt (O) tại K , NK cắt AH tại I .
a) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và 2
AI = IK.IN .
b) Chứng minh rằng AI M # M HD .
c) MI cắt (O) tại G . Chứng minh 3 điểm D, H ,G thẳng hàng. ----HẾT--- Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1.
(1,5 điểm). Cho ( P) 2
: y = − x và đường thẳng (d ) : y = 3x + 4. 2
a) Vẽ đồ thị ( P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị ( P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x −4 −2 0 2 4 2 y = −x 8 − −2 0 −2 8 − x 1 − 0 y = 3x + 4 1 4
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P) và (d ) : 1 2 − x = 3x + 4 2 2
x + 6x + 8 = 0 x = 2 − x = 4− 1 1 Thay x = −2 vào 2
y = − x , ta được: y = − ( 2 − )2 = 2 − . 2 2 1 1 Thay x = −4 vào 2
y = − x , ta được: y = − ( 4 − )2 = 8 − . 2 2 Vậy ( 2
− ; − 2) , (−4; − 8) là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
x + 5x − 8 = 0 có 2 nghiệm là x x 1 , 2 . Không giải phương x x
trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 C = + x − 2 x − . 2 2 1 Lời giải Trang 3 2 Vì 2
= b − 4ac = (5) − 4.1.( 8 − ) = 73 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2 . b −
S = x + x = = 5 − 1 2 a
Theo định lí Vi-et, ta có: c
P = x .x = = 8 − 1 2 a x x Ta có: 1 2 C = + x − 2 x − 2 2 1 2 2
x + x − 2 x + x 1 2 ( 1 2) C =
x x − 2 x + x + 4 1 2 ( 1 2)
(x + x )2 − 2x x − 2 x + x 1 2 1 2 ( 1 2) C =
x x − 2 x + x + 4 1 2 ( 1 2) (− )2 5 − 2.( 8 − ) − 2.( 5 − ) C = 8 − − 2.( 5 − ) + 4 51 C = . 6
Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn
Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20%
mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập? Lời giải
Gọi x (đồng) là số tiền bạn An dự định đem vừa đủ để mua 20 quyển tập ( x 0) . x
Giá một quyển tập ban đầu là: (đồng). 20 x x
Giá một quyển tập sau khi được giảm giá 20% là: .80% = (đồng). 20 25 x
Bạn An có thể mua được tất cả số quyển tập là: x : = 25 (quyển tập). 25
Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800 000 000 đồng. Bạn Bình
đang có ý định mua một căn chung cư là 2 000 000 000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có
mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba
mẹ… tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m
(triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó).
a) Thiết lập hàm số của m theo t . Trang 4
b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó? Lời giải
a) Số tiền dư sau mỗi tháng của Bình là: 50 − 30 = 20 (triệu).
Hàm số m theo t là: m = 20t + 800 (t ) 1 .
b) Với m = 2 000 triệu thì ta có: 20t + 800 = 2 000 20t = 1200 t = 60 .
Số năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm để Bình có thể mua được căn chung cư đó là: 60 :12 = 5 (năm).
Câu 5. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán
trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100%, các bạn không học bán trú thì
đóng 50%. Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2 000 đồng.
Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn). Lời giải
Gọi x , y (đồng) lần lượt là số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng
(x y 0) .
Có 40 học sinh bán trú và 9 học sinh không bán trú, cả lớp sử dụng hết hết 700 Kwh điện,
mỗi Kwh điện giá 2 000 đồng, nên ta có phương trình: 40x + 9 y = 700.2 000 ( ) 1 .
Học sinh bán trú đóng tiền điện 100% , còn không bán trú đóng 50% tiền điện nên ta có
phương trình: x = 2 y (2) . Từ
( )1 và (2) ta có hệ phương trình: 2800000 x = 31460
40x + 9y =1400 89 x − 2y = 0 1400000 y = 15730 89 x = 32000
Làm tròn đến chữ số hàng nghìn nên ta có: . y =16000
Câu 6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng
hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm, miệng xô là
đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là 36 cm. Hỏi nếu Trang 5
cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm? Lời giải Ta có:
Bán kính đáy nhỏ r = 28 : 2 = 14 cm = 1, 4 dm 1 .
Bán kính đáy lớn r = 36 : 2 = 18cm = 1,8dm 2 .
Đường cao của xô h = 32 cm = 3, 2 dm .
Thể tích của xô nước là: 1 V = ( 2 2
r + r + r .r .h 1 2 1 2 ) 3 1 = ( 2 2 1, 4 +1,8 +1, 4.1,8).3,2 ( 3 25,87 dm ) = 25,87 (lít). 3
Nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu số lần là : 78: 25,87 3 (lần).
Câu 7. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến
tay khách hàng không ai khác chính là các shipper. Ngày 5/01/2022 công ty A cần nhờ các
shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng
thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số
shipper vận chuyển hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà công ty A đã giao cho khách. Lời giải
Gọi x (x *) là số hàng mà công ty A đã giao cho khách. x
Số shipper theo dự định là: (người). 30 x
Số shipper theo thực tế là: (người) 36 x x
Vì số shipper theo thực tế giảm đi 3 người nên ta có: − = 3 x = 540 . 30 36
Vậy công ty A đã giao 540 món hàng cho khách.
Câu 8. (3 điểm) Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiêp tuyến AM , AN ( M , N là hai
tiếp điểm). Kẻ đường kính MD , AD cắt (O) tại K , NK cắt AH tại I .
a) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và 2
AI = IK.IN .
b) Chứng minh rằng AI M # M HD . Trang 6
c) MI cắt (O) tại G . Chứng minh 3 điểm D, H ,G thẳng hàng. Lời giải M G O H I A K D N
a) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và 2
AI = IK.IN .
Xét tứ giác ANOM , ta có:
AMO = 90 (vì AM là tiếp tuyến của (O) )
ANO = 90 (vì AN là tiếp tuyến của (O) )
AMO + ANO = 90 + 90 = 180
Suy ra tứ giác ANOM nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau). Ta có:
DN ⊥ MN (vì MND = 90 , góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
AO ⊥ MN (vì AO là đường trung trực của MN ). AO // DN
IAK = KDN (so le trong)
Mà INA = KDN (góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung NK )
IAK = INA (g-g) IA IK 2 =
AI = IK.IN . IN IA
b) Chứng minh rằng AI M # M HD .
Ta có: AMO vuông tại M , có đường cao AH 2
AM = AH.AO (công thức hệ thức lượng) ( ) 1 . Ta có: ANK # AD N (g-g) 2
AN = AK.AD (2) . AH AK Từ ( )
1 và (2) AH.AO = AK.AD = AHK # ADO (c-g-c) AD AO Trang 7 AHK = ADO
Bốn điểm M , D, N , K cùng thuộc (O) MNK = MDK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK )
HNI = ADO AHK = HNI (= ADO) IHK = HNI I HK # I NH (g-g) 2
IH = IK.IN Ta lại có 2
AI = IK.IN 2 2
IH = IA IH = IA HAM = NMD (cuøng phuï AMH)
Xét AHM và MND ta có:
AHM = MND = 90 AM AH 2AI AI
AHM # MND (g-g) = = = AMI # MDH (c-g-c) DM MN 2MH MH
c) MI cắt (O) tại G . Chứng minh 3 điểm D, H ,G thẳng hàng. Ta có: A MI # M
DH AMI = MDH
Mà: AMI = MDG (góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung MG ) MDH = MDG
D, H,G thẳng hàng. ----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT HUYEN BÌNH CHANH
NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh - 1
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 −x x
Câu 9. (1,5 điểm). Cho hàm số y =
có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = − 2 có đồ thị là 4 2 đường thẳng (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 10. (1 điểm). Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 2
x − x − 12 = 0 . Không giải phương 1 2 x + 1 x + 1
trình, tính giá trị của biểu thức 1 2 A = + . x x 2 1 Trang 8
Câu 11. (0,75 điểm). Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mất trong tuần. Đầu tiên,
đi tính giá trị biểu thức T = n + H , ở đây H được xác định như sau: Tháng t 10 5 2 ; 8 3 ; 11 6 9 ; 12 1 ; 4 ; 7 H - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 £ r £ 6)
Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy
Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật
Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai
Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba …
Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu
a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy?
b) Bé An sinh vào tháng 12/2020 . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là
Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy? 4
Câu 12. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có số học sinh giỏi chiếm học sinh 15 1
cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung bình. Hỏi cuối học 3
kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh ?
Câu 13. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước
dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là 2
9cm khi đó nước trong lọ dâng cao 4cm .
Tính thể tích tượng đá.
Câu 14. (1 điểm). Tính chiều cao của một ngọn D
núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai
điểm cách nhau 550m , người ta nhìn thấy
đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 33 0 37 0 A 550m B C 37 .
Câu 15. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí,
quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức: 2
s = 5t , trong đó t là thời gian tính bằng giây. Trang 9
a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
Câu 16. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , Vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC của (O) ( B , C tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE của (O) ( D , E thuộc (O) ; D nằm
giữa A và E ; Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO . a) Chứng minh 2 AB = . AD AE .
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng
minh: EH.AD = MH.AN ----HẾT--- Trang 10 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 −x x
Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y =
có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = − 2 có đồ thị là 4 2
đường thẳng (D) .
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Lời giải 2 x x a) Vẽ (P) − y =
và (D) y = − 2 . 4 2 Bảng giá trị x - 4 - 2 0 2 4 2 −x y = - 4 - 1 0 - 1 - 4 4 x 0 4 x y = − 2 - 2 0 2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 2 −x x 2 2
= − 2 − x = 2x − 8 x + 2x − 8 = 0 4 2 x é = 2 ê Û x ê = - 4 êë 2 x 2 2 −
Thay x = 2 vào y = − , ta được: y = = 1 − . 4 4 2 x (− )2 4
Thay x = −4 vào y = − , ta được: y = − = 4 − . 4 4
Vậy: Tọa độ các giao điểm của (P) và (D) là: (2; − 1) ; (−4; − 4) .
Câu 2. (1 điểm). Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 2
x − x − 12 = 0 . Không giải phương 1 2 x + 1 x + 1
trình, tính giá trị của biểu thức 1 2 A = + . x x 2 1 Lời giải 2 Vì = 2
b − 4ac = (−1) − 4.(−1).12 = 49 0 Trang 11
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: S = x + x = 1; P = x .x = −12 1 2 1 2 x + 1 x + 1
x x + 1 + x x + 1
S − 2P + S 1 − 3 1 2 1 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 Ta có: A = + = = = . x x x .x P 6 2 1 1. 2
Câu 3. (0,75 điểm). Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mất trong tuần. Đầu tiên,
đi tính giá trị biểu thức T = n + H , ở đây H được xác định như sau: Tháng t 10 5 2 ; 8 3 ; 11 6 9 ; 12 1 ; 4 ; 7 H - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 £ r £ 6)
Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy
Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật
Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai
Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba …
Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu
a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy?
b) Bé An sinh vào tháng 12/2020 . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và
là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy? Lời giải
a) Ta có n = 30 , t = 4 Þ H = 3 Þ T = n + H = 30 + 3 = 33 . 33 = 4 7
× + 5 Þ r = 5 Þ ngày 30/04/2020 là ngày thứ năm. b) Ta có
t = 12 Þ H = 2 Þ T = n + H = n + 2 . n 5
M Þ n = 5k , với k Î ¢ .
Suy ra T = 5k + 2 Þ T Î {7;12;17;22;27}.
Mà r = 1 (ngày sinh là ngày chủ nhật)
Þ T = 5k + 2 chia 7 dư 1.
Þ T = 22 Þ n = 5k = T - 2 = 20 .
Vậy ngày sinh của bé An là ngày 20 . Trang 12
Cách khác: gọi n /12/2020 là ngày sinh của bé An.
Ta có: T = n + H = n + 2
Vì ngày sinh là chủ nhật nên (n + 2): 7 có số dư r= 1 Hay (n + ) 1 M7 Þ (n + )
1 Î B (7) = {7;14;21; } 28 Þ n Î {6;13;20;27}
Mà ngày sinh của An là bội của 5 nên n = 20 . 4
Câu 4. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có số học sinh giỏi chiếm học sinh 15 1
cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung bình. Hỏi cuối học 3
kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Lời giải
Gọi x ( học sinh) là số học sinh lớp 9A cuối học kì I ( *
x Î ¥ , x > 18) 4 4
Số học sinh giỏi chiếm
học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi là x 15 15 1 1
số học sinh cả lớp là học sinh khá nên số học sinh khá là x 3 3 4 1 2
Từ đó số học sinh trung bình là x - x - x = x 15 3 5 2
Theo đề bài ta có phương trình x = 18 Þ x = 45 (học sinh) 5
Vậy cuối học kì I lớp 9A có 45 học sinh. 4 1 2 Cách khác: x + x + 18 = x Û
x = 18 Û x = 45 15 3 5
Câu 5. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước
dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là 2
9cm khi đó nước trong lọ dâng cao 4cm .
Tính thể tích tượng đá. Lời giải
Do người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình
trụ nên lượng nước dâng lên sẽ là thể tích của tượng đá. Lượng nước dâng lên theo hình dạng của lọ nên 3 V = h
V .S = 9.4 = 36(cm ) nc Trang 13
Câu 6. (1 điểm). Tính chiều cao của một ngọn núi D
(làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm
cách nhau 550m , người ta nhìn thấy đỉnh
núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 . 33 0 37 0 A 550m B C Lời giải · CD CD
Xét tam giác A DC vuông ở C ta có: t anCA D = Þ A C = . · CA tanCA D · CD CD
Xét tam giác B DC vuông ở C ta có: t anCBD = Þ BC = . · CB tanCBD Ta có:
A B = A C – BC CD CD Û A B = – · · t anCA D t anCBD æ 1 1 ö Û 550 = CD çç – ÷÷ t çè an 33o t an 37o ÷÷ø 550 Û CD = æ 1 1 ö çç – ÷÷ t çè an 33o t an 37o ÷÷ø
Û CD = 2584, 3¼ » 258 ( 4 m )
Vậy: Chiều cao ngọn núi xấp xỉ 2584 (m )
Câu 7. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí,
quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức: 2
s = 5t , trong đó t là thời gian tính bằng giây.
a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) Lời giải
a) Sau 3 giây quãng đường vật đi được là: 2 s = 5.3 = 45(m)
Khi đó vật cách mặt đất là 120 - 45 = 75(m )
b) Thời gian vật chạm đất là: 2 120 = 5t 2 t = 24 t 5 (giây) Trang 14
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O ), Vẽ hai tiếp tuyến
A B, A C của (O) (B ,C tiếp điểm). Vẽ cát tuyến A DE của (O) (D ,E thuộc (O); D nằm
giữa A và E ; Tia A D nằm giữa hai tia A B và A O . a) Chứng minh 2
A B = A D.A E .
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.
c) Đường thẳng A O cắt đường tròn (O ) tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng
minh: EH .A D = MH .A N Lời giải a) Chứng minh 2
A B = A D.A E .
Xét ABD và D A B E , ta có: · BA D ·
và BA E là góc chung · · æ 1 ö A BD = A EB ç » = ç sdBD÷ ÷ ç è 2 ÷÷ø
ABD #AEB (g − g) A B A D 2 Þ =
Þ A B = A D.A E A E A B
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. Ta có: 2
A B = A D.A E (cmt) 2
A B = A H .A O ( hệ thức lượng trong tam giác A BO vuông ở B có đường cao BH ) Trang 15 A D A O
Þ A D.A E = A H .A O Þ = A E A H
Xét ADH và D A OE , ta có: · ·
DA H = OA E là góc chung A D A O = ( chứng minh trên) A E A H A DH# A
OE (c − g − c) · ·
Þ A DH = A OE (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác DEOH ta có: · · A DH = A OE
Þ Tứ giác DEOH nội tiếp ( có góc ngoài bằng góc đối trong không kề với nó)
c) Đường thẳng A O cắt đường tròn (O ) tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng
minh: EH .A D = MH .A N Ta có = 1 ¼ DEM
sđ DM ( góc nội tiếp chắn DM ) 2 DOM = ¼
sđ DM ( góc ở tâm chắn cung DM ) · ·
DOM = DEH ( 2 góc ở hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh DH trong tứ giác DHOE nội tiếp) · 1 · Þ DEM = DEH 2 EH MH Þ ·
EM là phân giác A EH = ( ) 1 EA MA
Xét AEM và D A ND , ta có: µ A là góc chung · · æ 1 ö A EM = A ND ç ¼ = ç sdDM ÷÷ ç è 2 ÷÷ø A EM# A
ND (g − g) AE AM = (2) AN AD EH AE MH AM EH MH
Từ (1) và (2) nhân vế theo vế suy ra . = . = EH.AD = MH.AN AE AN AM AD AN AD ----HẾT--- Trang 16
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN BÌNH CHÁNH
NAÊM HOÏC: 20221 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh - 2
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1
Câu 17. (1,5 điểm). Cho (P) : y = 2
x và đường thẳng (d) : y = x + 4 . 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 18. (1 điểm). Cho phương trình 2
x + 5x − 7 = 0 có 2 nghiệm là x , x . Không giải phương 1 2
trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2 x + 2 x − 2x x 1 2 1 2
Câu 19. (1 điểm). Ở trường A , đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I ,
trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm
51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh?
Câu 20. (0,75 điểm). Giá bán 1 cái tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán, sau khi
giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 12150000 đồng. Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá
2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì
giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền?
Câu 21. (1 điểm). Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản
phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T
và nhận thấy rằng y = ax + (
b a,b là hằng số). Biết với giá bán là 400000( đồng)/sản
phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000
(đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm).
a) Xác định a,b .
b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng.
Câu 22. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ)
dạng hình trụ có 2 đáy là hình tròn có đường kính 560mm .
a) Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến 2 dm )
b) Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu. Tính chiều cao h của thùng phuy
và diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể?
(Làm tròn kết quả đến 2 dm )
Câu 23. (1 điểm). Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP. Hồ Chí Minh như sau: Trang 17 Mức 1 cho 3
4m dầu tiên là 7000 đồng/ 3 m ; Mức 2 cho 3
3m tiếp theo là 10000 đồng/ 3 m ; Mức 3 cho số 3
m còn lại là 12500 đồng/ 3 m .
- Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là A . - Thuế VAT: B = .1 A 0% .
- Thuế môi trường: C = .1 A 5% .
Tổng số tiền phải trả là : T = A + B + C .
Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền: T = 207500 đồng. Hỏi gia
đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu 3 m nước
Câu 24. (3 điểm) Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O, R) (dùng sai dấu ngoặc (O; R) ). Ba
đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AK của (O) . Chứng minh và AB AC = 2R AD .
c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC . Chứng minh tứ giác
EFDM nội tiếp và IB IC = ID IM ----HẾT--- Trang 18 HƯỚNG DẪN GIẢI 1
Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = 2
x và đường thẳng (d) : y = x + 4 . 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải
c) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. x −4 −2 0 2 4 y = 1 2 x 8 2 0 2 8 2 x 0 −2 y = x + 4 4 2
d) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 1 2
x = x + 4 1 2
x − x − 4 = 0 x = −2; x = 4 2 2
Thay x = −2 vào y = x + 4 , ta được: y = −2 + 4 = 2 .
Thay x = 4 vào y = x + 4 , ta được: y = 4 + 4 = 0 .
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (−2; 2);(4; 8)
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
x + 5x − 7 = 0 có 2 nghiệm là x , x . Không giải phương 1 2
trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2 x + 2 x − 2x x 1 2 1 2 Lời giải Ta có: .
a c = 1.(−7) = −7 0
a và c trái dấu
phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 Trang 19 − = + = b S x x = 5 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a = c P x .x = = − 7 1 2 a Ta có: A = 2 x + 2 x − 2x x = 2
S − 2P − 2P = 2 S − 4P = 2 5 − 4. 7 53 1 2 1 2 (− ) =
Câu 3. (1 điểm). Ở trường A , đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I ,
trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm
51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh? Lời giải
Gọi số học sinh nữ là x (học sinh) (x 15)
số học sinh nam là y (học sinh) (y 5)
Đầu năm số hs nữ và nam bằng nhau x = y x − y = 0( ) 1
Cuối học kì 1 , trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này
chiếm 51% tổng số học sinh lúc đầu x + 15 = 51%(x + y) 0,49x − 0,51y = −15 (2) x − y = 0
Từ (1) ,(2) nên ta có hệ phương trình
x = y = 750 (nhận)
0, 49x − 0, 51y = −15
Vậy số học sinh nam và nữ lúc đầu là 750 học sinh.
Câu 4. (0,75 điểm). Giá bán 1 cái tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán, sau khi
giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 12150000 đồng. Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá
2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì
giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền? Lời giải
Số tiền ban đầu của chiếc tivi: ( − )2 12150000 : 1 10% = 15000000 (đồng)
Số tiền còn lại sau 2 lần giảm giá 5%: ( − )2 15000000. 1 5% = 13537500 (đồng)
Câu 5. (1 điểm). Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản
phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T
và nhận thấy rằng y = ax + (
b a,b là hằng số). Biết với giá bán là 400000 (đồng)/sản Trang 20