Bộ đề trắc nghiệm kết hợp tự luận ôn tập cuối học kì 1 Toán 10
Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tuyển chọn 10 đề thi ôn tập cuối học kì 1.Tài liệu gồm 113 trang, được sưu tầm và tổng hợp bởi thầy giáo Hoàng Tuyên và thầy giáo Lê Minh Tâm, mời bạn đọc đón xem
Preview text:
CHINH PHỤC CUỐI KÌ I
BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 1 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Sưu tầm và Tổng hợp:
Admin: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NĂM HỌC: 2020 – 2021
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT MỤC LỤC
(Dựa trên đề Sở và các trường, có bổ sung theo cấu trúc 20 câu trắc nghiệm + 4; 5 câu tự luận) PHẦN 1: CÂU HỎI ĐỀ
1. ĐỀ SỞ HÀ NỘI KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 03
2. ĐỀ SỞ BẮC GIANG KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 06
3. ĐỀ SỞ HUẾ KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 9
4. ĐỀ SỞ BÌNH PHƯỚC KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 12
5. ĐỀ SỞ BÀ RỊA – VŨNG TÀU KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 15
6. ĐỀ SỞ BẮC GIANG – THPT CHUYÊN BẮC GIANG KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 18
7. ĐỀ SỞ ĐỒNG THÁP KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 21
8. ĐỀ SỞ KHÁNH HÒA KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 24
9. ĐỀ SỞ BẮC KẠN KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 27
10. ĐỀ SỞ NINH BÌNH KHỐI 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 30
PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT
11. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ HÀ NỘI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 33
12. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ BẮC GIANG . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 43
13. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ HUẾ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 51
14. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ BÌNH PHƯỚC . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 59
15. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ BÀ RỊA – VŨNG TÀU . . . . . . . . . Trang 65
16. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ BẮC GIANG – CHUYÊN BG . . . Trang 74
17. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ ĐỒNG THÁP . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 82
18. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ KHÁNH HÒA . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 91
19. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ BẮC KẠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 97
20. BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỞ NINH BÌNH . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 106 Trang 2
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 HÀ NỘI NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút THPT AMSTERDAM KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 x , x x . B. 2 x , x 0. C. 2 k ,
k k 1 là số chẵn. D. 2 x , x 2.
Câu 2. Cho các tập hợp A 5;
1 , B 3; , C ;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A C 5;2.
B. B C ;. C. B C . D. A \ C 2; 1 .
Câu 3. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x 2m 1 xác định với mọi x 1;3 là A. 2 . B. m 1 . C. ;2 . D. ; 1 .
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ. Hỏi Parabol có phương trình
nào trong các phương trình dưới đây? A. 2 y x 3x 1. B. 2 y x 3x 1. C. 2 y x 3x 1. D. 2 y x 3x 1.
Câu 5. Cho hàm số y 2x 4 có đồ thị là đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. cắt trục hoành tại điểm A2; 0 .
C. cắt trục tung tại điểm B0; 4 .
D. Hệ số góc của bằng 2 .
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x 2mx 5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m 4 . B. m 4 . C. m 2 . D. m .
Câu 7. Tọa độ giao điểm của Parabol P : 2
y x 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 1; 1 , N 2 ;0.
B. M 1;3 , N 2; 4 .
C. M 0; 2 , N 2; 4 . D. M 3 ; 1 , N 3; 5 .
Câu 8. Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh
cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4m còn kích thước cửa ở
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
giữa là 3m x 4m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . (xem hình minh họa bên dưới) A. 5m . B. 8,5m . C. 7,5m . D. 8m .
Câu 9. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2
x m 3 x 2m 2 0 có đúng
một nghiệm thuộc ; 3 là A. ; 2 1 . B. 1 2; . C. 1 2; . D. 2; . Câu 10. x x
Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình 1 vô nghiệm? x a 1 x a 2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 11. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng.
C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Câu 12. Cho hai vectơ a , b . Đẳng thức nào sau đây sai? A. 2 2 2 1 . a b a . b .cosa,b. B. . a b a b a b . 2 C. 2 2 2 2 2 2 1 a . b . a b . D. . a b a b a b . 2
Câu 13. Cho tam giác ABC . Biết trung điểm của các cạnh BC , CA , AB có tọa độ lần lượt là M 1;
1 , N 3;2 , P 0;5 . Khi đó, tọa độ của điểm A là A. 2; 2 . B. 5; 1 . C. 5;0. D. 2; 2.
Câu 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Giá trị biểu thức BC BD BAAC AB là A. 0 . B. 2 2a . C. 2 2 a . D. 2 2 2a .
Câu 15. Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A4;3 , B 2;7 , C 3;8 . Tọa độ
chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1;4 . D. 4; 1 .
Câu 16. Cho tam giác ABC có BC 6 , AC 2 và AB 3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Trang 4
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 17. Cho đường thẳng d : y 3x 5 và d : y 4x 9 cắt nhau tại M . Tìm hàm số bậc hai 1 2 2
y 3x bx c có đồ thị đi qua A2; 1 và M . A. 2 y 3x 14x 29. B. 2 y 3x 5x 1. C. 2 y 3x 5x 21. D. 2 y 3x 15x 19.
Câu 18. Trong hệ trục Oxy , cho u i 3 j và v 2; 1 . Tính . u v . A. . u v 5 2 . B. . u v 1. C. . u v 1 . D. . u v 2; 3 .
Câu 19. Cho parabol 2 y
f x ax bx c , a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Đỉnh của Parabol là điểm A. I 5; 1 . B. I 1;5 . C. I 1;0 . D. I 1;5 .
Câu 20. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? y 1 O x 1 2 A. 2 y 2x 4x 1. B. 2 y x 2x 1. C. 2 y x 2x 1. D. 2 y x 2x 1. B. TỰ LUẬN. Bài 1. Cho hàm số 2 2
y x – 3mx m 1 1 , m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1.
b) Cho đường thẳng d : 2
y mx m . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số
1 cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ; x thỏa mãn x x 1. 1 2 1 2 2 Bài 2.
Giải phương trình sau trên tập số thực: 5x 4x x 2 . x 1 2 2 Bài 3.
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: x y y x . 2 x 6y 7 Bài 4.
Cho tam giác ABC . Biết AB 2; BC 3 và ABC 60 .
a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .
b) Xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA KB 2KC 0 .
c) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK AKMA MB 2MC 0.
Chứng minh rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 5.
Cho các số thực x , y không âm thoả mãn x y 1. Tìm giá trị lớn nhất của 59 T xy 2 2x 3y 2 2 y 3x . 2 ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 5
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 BẮC GIANG NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;5 , B 3;0 , C 3;4. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN . A. MN 3 ; 2 . B. MN 3;2 . C. MN 6;4. D. MN 1;0 .
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là A. 2018 là số chẵn.
B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.
D. 2018 là số chính phương.
Câu 3. Trục đối xứng của parabol 2
y 2x 2x 1 là đường thẳng có phương trình A. x 1. B. 1 x . C. x 2 . D. 1 x . 2 2
Câu 4. Cho hai tập hợp A 3;3 và B 0; . Tìm AB .
A. A B 3; . B. A B 3; . C. A B 3;0 . D. A B 0;3.
Câu 5. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MA MB MC 3MG , với mọi điểm M . B. GA GB GC 0.
C. GB GC 2GA. D. 3AG AB AC .
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , cho A2; 3
, B 3;4 . Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành
sao cho A, B, M thẳng hàng là A. M 1;0. B. M 4;0 . C. 5 1 M ; . D. 17 M ; 0 . 3 3 7 Câu 7. Cho parabol P 2
: y ax bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình 2
ax bx c m có bốn nghiệm phân biệt. y 3 x O 2 3 1 A. 1 m 3 . B. 0 m 3. C. 0 m 3. D. 1 m 3 .
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y 3m 4 x 5m đồng biến trên A. 4 m . B. 4 m . C. 4 m . D. 4 m . 3 3 3 3
Câu 9. Tọa độ đỉnh I của parabol 2 y x 2x 7 là Trang 6
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 A. I 1;4 . B. I 1; 6 . C. I 1;4 . D. I 1; 6 .
Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2 x ,
x x 13 0” là A. “ 2 x , x x 13 0”. B. “ 2 x , x x 13 0”. C. “ 2 x , x x 13 0 ”. D. “ 2 x , x x 13 0”.
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1;
1 , N 5; 3 và P là điểm
thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A. 2; 4 . B. 0; 4 . C. 0; 2 . D. 2; 0 . Câu 12. Cho parabol P 2
: y ax bx c,a 0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b 2c có giá trị là y 1 1 3 O x 3 4 A. 9 . B. 9. C. 6 . D. 6 .
Câu 13. Cho hàm số f x 2x 1 2x 1 và g x 3
2x 3x . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. B. f x và gx đều là hàm số lẻ.
C. f x và g x đều là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
Câu 14. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 4 và parabol 2 y x 7x 12 là
A. 2;6 và 4;8 . B. 2;2 và 4;8. C. 2; 2
và 4;0 . D. 2;2 và 4;0 .
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y mx 3 2m cắt parabol 2 y x 3x 5 tại 2
điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m 3 . B. 3 m 4 . C. m 4 . D. m 4 .
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình 2
x 7x 2 0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình 2
x x 7 0 có nghiệm.
Câu 17. Cho hai tập hợp A 2;
3 và B 1; . Tìm A B .
A. A B 2;. B. A B 1; 3 . C. A B 1; 3 . D. A B 1;3 .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y 1 2x 6 x là A. 1 6; . B. 1 ; . C. 1 ; . D. 6 ;. 2 2 2
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 7
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 19. A ; 2 B 0; Cho và . Tìm A\ B . A. A \ B ; 0. B. A \ B 2;. C. A \ B 0;2. D. A \ B ; 0 . Câu 20. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? y O x
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 . B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (2,5 điểm)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y x 4x 3 .
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2x 4x 1 x 1.
Câu 3. (1,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho bốn điểm A1; 1 , B 2;
1 , C 4;3, D16;3 .
Hãy phân tích véc tơ AD theo hai vecto AB , AC .
Câu 4. (1,0 điểm) Cho x , y là hai số thực thỏa mãn x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 4 2 2 x y x y 2 2 3 2 x y 1. ----------HẾT---------- Trang 8
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 HUẾ NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. TRẮC NGHIỆM Câu 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u 2; 4 , a 1;2 , b 1;3 . Biết
u ma nb , tính m n . A. 5. B. 2 . C. 5 . D. 2 .
Câu 2. Tìm m để hàm số y 2m
1 x m 3 đồng biến trên . 1 1 A. m . B. m . C. m 3 . D. m 3 . 2 2
Câu 3. Cho cot 2 , 0 180. Tính sin và cos . A. 1 sin , 6 cos . B. 1 sin , 6 cos . 3 3 3 3 C. 6 sin , 1 cos . D. 6 sin , 1 cos . 2 3 2 3
Câu 4. Xác định phần bù của tập hợp ; 2 trong ;4 . A. 2;4 . B. 2;4. C. 2;4. D. 2;4 .
Câu 5. Xác định số phần tử của tập hợp X n | n4,n 201 7 . A. 505 . B. 503 . C. 504 . D. 502 .
Câu 6. Cho phương trình m 2 2
x m 4 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương
trình có tập nghiệm là ? A. vô số. B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 7. Cho trục tọa độ ,
O e . Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. AB AB . B. AB A . B e .
C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ , O e thì OM a . D. AB AB.
Câu 8. Xác định phần bù của tập hợp ;
10 10; 0 trong . A. 10; 10 . B. 10; 10\ 0 .
C. 10; 00; 10. D. 10; 00; 10 . Câu 9. Cho 1
sin x cos x . Tính P sin x cos x . 5
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 9
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 4 5 7 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 5 6 5
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , BC 2a . Tính BC.CA B . A AC theo a .
A. B . C CA B . A AC a 3 . B. 2 BC.CA B . A AC 3 a .
C. B . C CA B . A AC a 3 . D. 2 BC.CA B . A AC 3a .
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. cos cos180 .
B. cot cot 180 .
C. tan tan 180 .
D. sin sin 180 .
Câu 12. Điểm A có hoành độ x 1 và thuộc đồ thị hàm số y mx 2m 3. Tìm m để điểm A A
nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành). A. m 0. B. m 0 . C. m 1. D. m 0 .
Câu 13. Cho hình thang ABCD có đáy AB a , CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD
và BC . Tính độ dài của véctơ MN BD CA. A. 5a . B. 7a . C. 3a . D. a . 2 2 2 2 Câu 14. x 1
Tìm tập xác định của phương trình 5 3x 2017 0 . x A. 1 ;. B. 1; \ 0 . C. 1; \ 0 . D. 1; .
Câu 15. Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số 2 y x 2x 4 . A. x 1. B. y 1. C. y 2 . D. x 2 .
Câu 16. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.
A. IB IC IA IA. B. IB IC BC .
C. AB AC 2AI . D. AB AC 3GA.
Câu 17. Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X \Y 7;1
5 và X Y 1;2 . Xác định số phần tử là số nguyên của X . A. 2 . B. 5. C. 3. D. 4 .
Câu 18. Tìm m để Parabol P 2 y x m 2 : 2
1 x m 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
có hoành độ x , x sao cho x .x 1. 1 2 1 2 A. m 2 .
B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 19. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng 2017;2017 để phương trình 2
2x x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014 . B. 2021. C. 2013. D. 2020 .
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A4;2, B 2;4 . Tính độ dài AB . A. AB 2 10 . B. AB 4 . C. AB 40 . D. AB 2 . B. TỰ LUẬN Trang 10
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 1. Giải phương trình: 2 1 1 x 3x (1) 1 x 1 x Câu 2.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2 x; 3 và b 1; 2 . Đặt u 2a b . Gọi
v 5;8 là vectơ ngược chiều với u . Tìm x biết v 2 u .
Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A
BC vuông tại A có B1; 3 và C 1;2 . Tìm tọa
độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của A
BC , biết AB 3 , AC 4.
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh
AB , AD sao cho AM x0 x
1 , DN y 0 y
1 . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM BN .
Câu 5. Cho tam giác ABC có A5;3 , B2;
1 , C 1;5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 11
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. TRẮC NGHIỆM(5 điểm)
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai?
A. Số không phải là một số hữu tỉ
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Số 12 chia hết cho3.
D. số 21 không phải là số lẻ.
Câu 2. Mệnh đề phủ định của: “ 2 x
: x 3 0 ” là A. 2 x : x 3 0 . B. 2 x : x 3 0 . C. 2 x : x 3 0 . D. 2 x : x 3.
Câu 3. Ký hiệu khoa học của số 0,000567 là A. –6 567.10 . B. –5 56,7.10 . C. –4 5,67.10 . D. –4 5,7.10
Câu 4. Cho tập hợp A x | x
5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A 0;1;2;3; 4 . B. A 0;1;2;3;4; 5 . C. A 1;2;3;4; 5 . D. A 0;5.
Câu 5. Cho A x | x 1
0 , B x | 4 x 0 . Khi đó A \ B là A. 1 ;4. B. 4; . C. 4; . D. ; 1 .
Câu 6. Cho tập hợp A ; m m 1 , B 1;
3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để A B là
A. m 1 hoặc m . B. 1 m . C. 1 m . D. 0 m . Câu 7. x 2
Tập xác định của hàm số y f x là 2 x 1 A. D \ 1 . B. D \ 1 , 0 . C. D \ 1 . D. D . Câu 8. Cho hàm số 2
y 2x x 3 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. M 1 ; 1 . B. M 0;3. C. M 2;3. D. 2; 1 .
Câu 9. Trục đối xứng của P 2
: y x 3x 4 là đường thẳng A. 3 . B. x 3. C. 3 x . D. 3 x . 2 2 2 Câu 10. Hàm số 2
y ax bx c có a 0 và biệt thức 0 thì đồ thị của nó có dạng là y y y y O x O x O x A. . B. . C. . D. O x . Câu 11. x 9 2
Tìm tập xác định D của phương trình 5 là 2 2 x 1 x 1 A. D \ 1 . B. D \ 1 . C. D \ 1 . D. D . Trang 12
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 12. Phương trình f x g x tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau? A. 2 2 f x g x. B. f x g x . C. 2 2 f x g x.
D. f x g x 0. 3 x y 3z 1 0 Câu 13.
Gọi x ; y ; z là nghiệm của hệ phương trình x y 2z 2 0 . Tính giá trị của 0 o 0
x 2y 2z 3 0
biểu thức P x y z . 0 0 0 A. P 1. B. P 3. C. P 3. D. P 0 .
Câu 14. Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ BC AB bằng vectơ nào dưới đây? A. DB. B. BD. C. AC . D. CA .
Câu 16. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA 2IB . Chọn mệnh đề đúng. A. CA 2CB CA CB CA CB CI . B. 2 CI . C. CI C A 2CB . D. 2 CI . 3 3 3
Câu 17. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng .
a Độ dài của AB AC bằng A. a a 3 . B. 2a . C. a . D. 3 . 2
Câu 18. Tính giá trị biểu thức: sin 30cos60 sin 60cos30. A. 1. B. 0 . C. 1 . D. 1 . 2 2
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A. Tìm tổng A , B BC BC,CA . A. 180 . B. 360 . C. 270. D. 240.
Câu 20. Cho hai véctơ a 4;3 và b 1;7 . Góc giữa hai véctơ a và b là A. 45. B. 45 . C. 135 . D. 30 . B. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y 1 x 1 x .
Câu 2. Giải phương trình: 2 x 4x 2 2x . 1 8 4 Câu 3. x 1 y
Giải hệ phương trình . 5 4 4 x 1 y
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;3 , B 2;0 , C 1;4 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 13
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT a) Tính cos BAC
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5. Biết rằng hàm số 2
y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại 3 x và tích 4 2
các nghiệm của phương trình y 0 bằng 2 . Tính 2 2 2 P a b c . ----------HẾT---------- Trang 14
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 BR-VT NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Cho tập hợp A x | x
5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A. A 1;2;3; 4 . B. A 1;2;3;4; 5 . C. A 0;1;2;3;4; 5 . D. A 0;1;2;3; 4 .
Câu 2. Cho hai tập hợp X 1;2;3;4;
5 ; Y 1;0;4 . Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 1.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD , vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình
hành bằng với vectơ AB là A. DC . B. BA . C. CD. D. AC .
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho M 1;5 và N 2;4 . Tọa độ của vectơ MN là A. 3; 1 . B. 3 ; 1 . C. 1; 1 . D. 1;9 .
Câu 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a . Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC được tính theo a bằng A. 2 8a . B. 8a . C. 2 8 3a . D. 8 3a .
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình x 2x 1 1 x là A. 1 x 1. B. 1 x 1. C. 1 x . D. x 1. 2 2 2
Câu 7. Giả sử x là nghiệm lớn nhất của phương trình 3x 4 6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 A. x 1 ;0 . B. x 0;2 . C. x 4;6 . D. x 3;4 . 0 0 0 0
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2m
1 x m 3 đồng biến trên ? A. 1 m . B. 1 m . C. m 3 . D. m 3 . 2 2 mx ny pz 6 Câu 9. Cho ;
x y; z là nghiệm của hệ 2mx 3ny pz 1 (trong đó m , n , p là các tham mx 7ny 10pz 1 5
số). Tính tổng S m n p biết hệ có nghiệm ;x y; z 1;2;3. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 10. Tập xác định của hàm số 1 y x 1 là x 3 A. D 3; .
B. D 1; \
3 . C. D 1; .
D. D 1; \ 3 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 15
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 11. Tọa độ giao điểm của parabol P 2
: y x 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 1; 1 , N 2; 0 .
B. M 1; 3 , N 2; 4 .
C. M 0; 2 , N 2; 4 . D. M 3; 1 , N 3; 5 .
Câu 12. Trong mặt phẳng ;
O ;i j cho các vectơ u 2; 3, v 6; 1 . Khi đó vectơ
x 2u 3v j có tọa độ bằng A. 22; 4 . B. 14; 10. C. 21; 3 . D. 4; 22.
Câu 13. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x 2x 2m 2x 1 có hai
nghiệm phân biệt là S a; b . Khi đó giá trị P ab bằng A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 6 8 3 Câu 14. Hàm số 2
y x 2x m 4 đạt giá trị lớn nhất trên 1; 2 bằng 3 khi m thuộc A. ; 5 . B. 7; 8 . C. 5; 7 . D. 9; 1 1 .
Câu 15. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm, gọi I là trung điểm cạnh AD . Ta có 2AB BI bằng A. 3 5 cm. B. 123 5cm. C. 123 5cm. D. 5 3 cm.
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy , cho A x ; y B x ; y I 2 2 1 1 và
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. x y x y x x y y 1 1 2 2 I ; . B. 1 2 1 2 I ; . 2 2 3 3 C. x x y y x x y y 2 1 2 1 I ; . D. 1 2 1 2 I ; . 2 2 2 2
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;4 và B4;
1 . Khi đó, tọa độ của AB là A. AB 2;5. B. AB 6;3 . C. AB 2;5 . D. AB 2; 5 . Câu 18. Cho a 2;
1 , b 3; 4, c 4
; 9 . Hai số thực m , n thỏa mãn ma nb c . Tính 2 2 m n ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. . 1
A x mx 3 mx 3 B 2 x x 4 0 Câu 19. Cho , . Tìm m để B \ A B . A. 3 3 3 3 3 3 m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 2 2 Câu 20. 3 7 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 5 ABC có M ; 1 , N ; , P 0; lần 2 2 2 2
lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là Trang 16
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 A. 4 4 G ; . B. G 4; 4 4 4 . C. G ; . D. G 4;4 . 3 3 3 3 B. TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 1. (2,5 điểm)
1) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 4 2 x 3x 2 .
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y x 2x 3 .
3) Xác định a , b , c để P 2
: y ax bx c đi qua điểm A2;
1 và có đỉnh I 1; 1 . Câu 2. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: 2x 3 x 3. 2) 1 1 Tìm m để 2 x 2m
1 x 3m 2 0 có 2 nghiệm trái dấu x , x và thỏa 3 . 1 2 x x 1 2 Câu 3. (1,5 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD , chứng minh rằng AB CD AD CB.
2) Trong mặt phẳng Oxy , cho các vectơ a 2;
1 , b 0;4 và c 3;3 . Tìm hai số
thực m , n sao cho c ma nb .
Câu 4. (0,5 điểm)Cho ABC , gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Điểm
M nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AI và AJ .
Câu 5. (0,5 điểm).Giải phương trình: 2
x 2x 2x x 3 6 1 x 7 . ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 17
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 BẮC GIANG NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút THPT CHUYÊN BẮC GIANG KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho hai vectơ a và b . Biết a 2 , b 3 và ,ab 30 . Tính a b . A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 .
Câu 2. Cho là góc tù và 4
sin . Giá trị của biểu thức A 2sin cos bằng 5 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 11. 5 5 5
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;0, B 1; 1 , C 5; 1 . Tọa độ
trực tâm H của tam giác ABC là A. H 1;9 . B. H 8;27 . C. H 2;5. D. H 3;14.
Câu 4. Cho tam giác ABC có b 7 , c 5 , 4
cos A . Tính độ dài của a 5 A. 3 2 . B. 7 2 . C. 23 . D. 6 . 2 8
Câu 5. Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng: A. 2 a ab ac . B. 2 2 2 a c b 2ac . C. 2 2 2 b c a 2bc . D. 2 ab bc b .
Câu 6. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB AD a , CD 2a . Khi đó tích vô hướng AC.BD bằng 2 2 A. 2 3a a a . B. 0 . C. . D. . 2 2
Câu 7. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 4
NP . Điểm P được xác định đúng
trong hình vẽ nào sau đây? M P N N M P N M P M P N Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính S 2AD DB . A. S a . B. S a 3 . C. S a 2 . D. S a 5 .
Câu 9. Cho tam giác ABC , các điểm M , N thỏa MB 2 MA ; NA 2 NC . Đường thẳng MN
cắt đường thẳng BC tại P . Biết PB kPC , khi đó giá trị của k bằng A. k 3. B. k 4 . C. k 2 . D. k 5 .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2
x x m 2 0 có nghiệm Trang 18
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 A. 9 m . B. 9 m . C. 9 m . D. 9 m . 4 4 4 4
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;2 , B 1;
1 . Điểm M thuộc trục Oy
thỏa mãn tam giác MAB cân tại M . Khi đó độ dài đoạn thăng OM bằng A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 7 . 2 2 2 2 x 1 2x 5 x Câu 12. 1
Tập nghiệm của bất phương trình
0 là S a;b c;d . Khi đó x 4 a b c d bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 5 . 2 2
Câu 13. Tọa độ giao điểm của parabol P 2
: y x 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 4;4 , N 4;0. B. M 2;4 , N 4; 4 .
C. M 4;4 , N 2;4. D. M 1; 3 , N 2;4 .
Câu 14. Tọa độ đỉnh I của parabol 2 y 4x 8x 5 là A. I 1; 1 . B. I 2;5 . C. I 1;17 . D. I 0;5 . Câu 15. Cho phương trình 2
2x 6x m x 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất. A. m 4 B. 4 m 5 C. 3 m 4 D. m 5 hoặc m 4 .
Câu 16. Để đồ thị hàm số y ax b là một đường thẳng đi qua A3;4 và song song với
đường thẳng y 3x 1 thì giá trị của a b là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 17. Cho tập hợp A x 2 x x 2 | 2 5 2 x 16
0 . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là A. 1 4; ; 2; 4 . B. 4; 2 . C. 4 . D. 4; 2; 4 . 2 x y z 3 Câu 18.
Gọi x ; y ; z là nghiệm của hệ phương trình 2x y z 3 . Tính x 2y z . 0 0 0 0 0 0 2x 2y z 2 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Câu 19. Tìm số các mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
i. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. ii. 1 x , x 2 . x
iii. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
iv. 3;52;6 2;5 . v. Hàm số x 3 x 3 y là hàm số chẵn. x A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 5.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 19
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 2 Câu 20. cot x cos x sin . x cos x
Rút gọn biểu thức sau A . 2 cot x cot x A. A 4 . B. A 2 . C. A 1. D. A 3 . B. TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1. Giải phương trình a) 2 x 3x 2 x 2 . b) 2 x x x 2 3 .
Câu 2. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết trong một ngày tổ thứ nhất
may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong 1 ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có A0;3 ; B1;5 ; C 2;2 .
a) Tìm tọa độ của đỉnh D của hình bình hành và trọng tâm G của tam giác ABC . b) Tính: A . B AC ; cos BAC ; S . A BC Câu 4. (0.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 6 2x 3 2x . ----------HẾT---------- Trang 20
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. x 3 2018
Tập xác định hàm số y là 2 x 3x A. 3; . B. 3; . C. 0; . D. 0; .
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB 1, BC 3 , CA 2 . Giá trị góc A là A. 0. B. 45. C. 30 . D. 60.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2i ,b 3 j . Tọa độ vectơ a b là A. 0;5. B. 2;3. C. 2;3 . D. 2; 3 .
Câu 4. Tập hợp 2;4 được xác định là tập hợp nào sau đây? A. 2;4. B. 0;1;2;3; 4 . C. 1;0;1;2;3; 4 . D. 2;0;1;2;3; 4 .
Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 3 y 2x 3x 1. B. 4 2
y 2x 3x 2 . C. y 3 x 3 x . D. y x 3 x 3 .
Câu 6. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tích vô hướng AC.CB là 2 2 A. 3a . B. 3a . C. 2 2a . D. 2 2 a . 2 2 2 x 2 3 Câu 7. khi x 2
Cho hàm số f x x 1
. Khi đó, f 2 f 2 bằng 2 x +1 khi x 2 A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . 3 3
Câu 8. Giao điểm của parabol 2
y x 3x 4 với đường thẳng y 4 x là
A. 0;4 và 2;6 . B. 4;0 và 2;6 . C. 0;4 và 2;2 . D. 4;0 và 2;6 .
Câu 9. Với giá trị nào của m thì phương trình 2
m 4 x mm 2 có tập nghiệm là ? A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . 2 Câu 10. x 4x 2
Tập nghiệm của phương trình x 2 là x 2 A. S 0 . B. S 5 . C. S 0; 5 . D. S 0; 3 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 21
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 2 7 Câu 11. x y Hệ phương trình có nghiệm là 5 3 1 x y A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 1 1; . D. 1;2 . 2
Câu 12. Cho tập hợp A 2;
3 và B 1; 5 . Khi đó, tập A \ B là A. 2; 1 . B. 2; 1 . C. 2; 1 . D. 2; 1 .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 1 x 6m
1 x 2m 3 0 có nghiệm kép. A. 6 m . B. 6 m . C. m 1. D. 6 m . 7 7 7
Câu 14. Cho đồ thị P như hình vẽ bên. Phương trình của P là y A. 2 y x 2x 1. 1 O x B. 2 y 2 x 4x 1. 1 C. 2 y x 2x 1. D. 2 y 2x 4x 1. 3 2x y 4
Câu 15. Nếu (x , y ) là nghiệm hệ phương trình . Khi đó 2 2 x 2y bằng 0 0 3 x 2y 1 0 0 A. 7 . B. 9. C. 8. D. 2 .
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB DC.
B. Hai điểm A , B phân biệt khi đó với mọi điểm M thì MA MB BA. C. a 0 a 0 . D. a b a b .
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với A1;5 , B0;2 ,
C 6;0 và M là trung điểm của BC . Diện tích tam giác ABM là A. 10 (đvdt). B. 5 2 (đvdt). C. 20 (đvdt). D. 10 2 (đvdt).
Câu 18. Cho parabol P có phương trình 2 y x m
1 x 3m 9 và đường thẳng d có
phương trình y mx m 1. Khi P và d cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía trục
tung thì m có giá trị là A. m 4 . B. m 4 . C. 33 m . D. m tùy ý. 8 Trang 22
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 19. Biết rằng parabol 2
y ax c đi qua điểm N 2;0 và đỉnh có tọa độ 0;3 . Giá trị của a c bằng A. 9 . B. 15 . C. 9 . D. 3 . 4 4 4 2 Câu 20. Cho phương trình 2
2x 5x 1 0 có hai nghiệm lần lượt là x , x . Gọi S x x và 1 2 1 2
P x .x . Khi đó S 3P bằng 1 2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 2 B. TỰ LUẬN (4 điểm)
(Thí sinh làm bài tự luận chỉ chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B) PHẦN A
Câu 1A: (1,0 điểm) Giải phương trình 2 x x 1 1 2x . Câu 2A: (2,0 điểm)
x 2 3 y 1 5
a) Giải hệ phương trình: . 3 x 2 2 y 1 7 b) Cho phương trình 2 x m
1 x m 2 0 . Định tham số m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 2 2 x x 2 . 1 2 1 2 Câu 3A. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A1; 1 , B 3; 1 , C 2; 4
a) Tính góc A của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC . PHẦN B
Câu 1B: (1,0 điểm) Giải phương trình 2 x 2x 1 x 1. Câu 2B: (2,0 điểm) 2 x 1 y 3y 1
a) Giải hệ phương trình: . y 3y2 2 x 1 13 b) Cho phương trinh 2 x m 2 2
1 x m 5 0 . Định tham số m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 1 1. 1 2 x x 1 2 Câu 3B. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A1; 1 , B 3; 1 , C 2; 4 .
a) Tính góc A của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC . ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 23
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1. Hàm số 2
y x 2x nghịch biến trên tập hợp số nào dưới đây: A. 1; . B. ; 1 . C. . D. 3;5 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A1;2 ; B8;10 và C 7;5. Điểm M thỏa mãn
2MB 3MC 4MC 0 . Tọa độ của điểm M là A. 41 43 ; . B. 41 43 ; . C. 41;43 . D. 41 43 ; . 3 3 3 3 3 3 2 Câu 3. x
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y . Khẳng định đúng là 3 x 5 A. Hàm lẻ.
B. Hàm vừa chẵn vừa lẻ.
C. Hàm không chẵn không lẻ. D. Hàm chẵn. 3 x 1, x 0 Câu 4.
Cho hàm số y f (x)
. So sánh f 5 với f
1 . Khẳng định đúng là x, x 0 A. f 5 f 1 . B. f 5 f 1 C. f 5 f 1 . D. f 5 f 1 .
Câu 5. Điều kiện để phương trình 3 2x 1 0 xác định là x 1 A. x \ 1 . B. x 0 . C. x 1 D. x 0 và x 1. Câu 6.
Trong hệ trục tọa độ ;
O i; j cho véctơ u 2i 3 j và véctơ v 5i 7 j . Khi đó véctơ u v có tọa độ là A. 3;4 . B. 3;4. C. 7;10 . D. 3;4 .
Câu 7. Điều kiện để phương trình m 2 1 x m
1 x m 1 0 vô nghiệm là A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình x 2 x x 2 2 2 5 5 2
1 0 có số phần tử là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng. Hai véctơ bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.
D. Giá của chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Trang 24
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 10. Cho A 0;1;2;3; 4 , B 2;3;4;5;
6 . Tập hợp A \ B B \ A là A. 1; 2 . B. 2;3; 4 . C. 5; 6 . D. 0;1;5; 6 .
Câu 11. Gọi A là tập hợp tất cả các hình bình hành và B là tập hợp tất cả các hình chữ nhật.
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. A B . B. B A . C. A B . D. A B .
Câu 12. Cho tam giác ABC , trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB 3MC . Khi đó A. 1 3 AM AB AC . B. 1 3 AM AB AC . 2 2 2 2
C. AM AB AC . D. 1 1 AM AB AC . 2 2
Câu 13. Tập xác định của hàm số 1 y 2 x là 2 x A. ;2 . B. ;2 . C. ;2. D. ;2 .
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD . Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng? A. BC DA. B. AC BD. C. AB CD. D. AD BC . Câu 15. Cho mệnh đề: “ 2 x ,
x 4x 5 0”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho. A. " 2 x , x 4x 5 0". B. " 2 x , x 4x 5 0". C. " 2 x , x 4x 5 0 ". D. " 2 x , x 4x 5 0".
Câu 16. Cho đồ thị của một hàm số sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? y
A. Hàm số tăng trên 1;2 . 3
B. Hàm số nghịch biến trên 1;3 .
C. Hàm số giảm trên 3;3 . x
D. Hàm số đồng biến trên 1;0 . 3 O 1 2 3
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình thoi và có một góc vuông.
B. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật và có
hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
C. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành và có
hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
D. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai
đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Câu 18. Tam giác đều ABC có cạnh a , trọng tâm G . Ta có AG BG là A. a a a . B. 3 . C. 3 . D. 2a 3 . 3 6
Câu 19. Cho A 1;2, B 0;4, C 2;
3 . Tập hợp A B C là A. ; 2 4 . B. ; 0 3 . C. ; 1 3 . D. [ ; 0 2) .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 25
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT mx 3y m 1
Câu 20. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất. Điều kiện của m là 2x m 1 y 3 m 2 A. m 3 . B. . C. m 2 . D. m 3 . m 3 B. TỰ LUẬN (4 điểm) x x
Câu 1. (1 điểm) Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số y f x 1 1 . x 2 x 2
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình 2 2
x 4x 13 x 7 4x .
Câu 3. (1 điểm) Cho tam giác ABC và điểm M sao cho 4BM 3BC , đặt AB a và
AC b . Phân tích AM theo a và b .
Câu 4. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A1;4 và điểm B 2; 1 . Đường thẳng
AB cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N . Tìm tọa độ của hai điểm M ; N và diện tích tam giác OMN . ----------HẾT---------- Trang 26
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 BẮC KẠN NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1;
1 , B 5;2 , C 4;7 . Điểm M ; a b thỏa
mãn MA 3MB 2MC 0. Tổng a 2b bằng A. 10 . B. 19 . C. 13 . D. 10. 2 2
Câu 2. Cho hai tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lượt là G và K . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. AP BM CN 3GK . B. MA NC PB 3KG .
C. AM BN CP 3KG . D. AN BP CM 3GK .
Câu 3. Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2
triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá
cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị
bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình
thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng? A. 3,4 triệu đồng. B. 2 triệu đồng. C. 3triệu đồng. D. 2,4 triệu đồng.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 2 , AC 4.Giá trị của 2.AB AC bằng A. 4 2 . B. 8 . C. 4 . D. 8 2 .
Câu 5. Cho tam giác ABC có điểm G là trọng tâm. Biết rằng AG .xAB y.AC x, y .
Giá trị của tổng x y bằng A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . 3 3 3
Câu 6. Điều kiện cần và đủ để phương trình x 1 x 2 x 3 m (với m là tham số thực)
có hai nghiệm phân biệt là A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1. Câu 7. Cho hàm số 2
y x 4x 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây y 3 1 2 3 O x
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 27
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Đặt f x 2
x 4 x 3, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f x m có 8 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 8. Cho các tập hợp M ;4 và N 2;7 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. M N ;
7. B. M N 2;7 . C. M N 2
;4 . D. M N 2;4.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A1;3 , B 1;2, C 3;5 . Trọng tâm G
của tam giác ABC có tọa độ là A. G 1;0 . B. G 1;0 . C. G 3;0 . D. G 0; 1 . Câu 10. Hàm số f x 2
x 2x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 2; . C. ; 1 . D. 3; .
Câu 11. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x 1 và x y 3 0 là A. 1;2 . B. 1;2. C. 2; 1 . D. 1; 2 .
Câu 12. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề?
A. Các em hãy cố gắng học tập!
B. Số 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
C. Ngày mai bạn có đi du lịch không?
D. Tam giác cân có 3 góc đều bằng 60 phải không? Câu 13. Cho mệnh đề P : 2 " x ,
x x 1 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là A. 2
P :"x , x x 1 0". B. 2
P :"x , x x 1 0". C. 2
P :"x , x x 1 0". D. 2
P :"x , x x 1 0".
Câu 14. Tập xác định của hàm số f x x 1 2x 1 là A. D ; 1 . B. D 1; . C. D 1; . D. 1 D ; . 2
Câu 15. Trong hệ trục tọa độ ;
O i, j , cho vectơ u 3 j 4i . Tọa độ của vectơ u là A. u 4;3 . B. u 4;3 . C. u 3;4 . D. u 3;4 .
Câu 16. Phương trình x 1 2x 1 có tập nghiệm là A. S 0 . B. 2 S 0; . C. 2 S . D. S . 3 3 Câu 17. Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây y O x
Hỏi mệnh đề nào sau là đúng? Trang 28
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 . Câu 18. x x Cho 2 hàm số f x 1 1 và g x 3
x 4 x . Mệnh đề nào sau là đúng? x
A. f x là hàm số chẵn và g x là hàm số lẻ.
B. f x và g x là các hàm số chẵn.
C. f x và g x là các hàm số lẻ.
D. f x là hàm số lẻ và g x là hàm số chẵn.
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1;4 , B4;2. Tọa độ giao điểm của đường
thẳng đi qua 2 điểm A , B với trục hoành là A. 0;9 . B. 9;0 . C. 9;0 . D. 0; 9 .
Câu 20. Hàm số f x m
1 x m 2 ( m là tham số thực) nghịch biến trên khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. B. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y f x 2 x 4x .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y f x .
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 0;4 .
Câu 2. Giải phương trình 2 x 3 3x 1.
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A4;2 , B 2 ;
1 ,C 0;3 , M 3;7 .
a) Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC .
b) Tìm điểm tọa độ điểm N thuộc trục hoành để NA NB nhỏ nhất.
Câu 4. Đồ thị hàm số bậc hai 2
y x k 3 x k 6 và đường thẳng y kx 4 có điểm
chung, giá trị của tham số k là bao nhiêu ?
Câu 5. Nghiệm của phương trình x 2 1
4x 1 x 3x 2 là ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 29
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NINH BÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 --------------------------- Thời gian: 90 phút KHỐI 10
Họ tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Câu 1. Có ba đội học sinh gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em ở đội số 1
trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em ở đội số 2 trồng được 2 cây bạch
đàn và 5 cây bàng. Mỗi em ở đội số 3 trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba đội trồng
được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu em học sinh?
A. Đội 1 có 43 em, đội 2 có 45 em, đội 3 có. 40 . em.
B. Đội 1 có 40 em, đội 2 có 43 em, đội 3 có 45 em.
C. Đội 1 có 45 em, đội 2 có 43 em, đội 3 có 40 em.
D. Đội 1 có 45 em, đội 2 có 40 em, đội 3 có 43 em.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 2;3 , b 4; 1 . Tích vô hướng . a b bằng A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 11.
Câu 3. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Góc giữa 2 vectơ GB , GC là A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 30 .
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 2x 1 5 x 2 là A. 1 . B. 1 ;1. C. 1 ;5. D. 1 . 7 5
7 Câu 5. Cho hai điểm ,
A B cố định và AB 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M . A MB 1 6 là
A. một đoạn thẳng. B. một đường tròn. C. một đường thẳng. D. một điểm. Câu 6. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. khẳng định nào sau đây đúng? y O x
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 7. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 2
x 2mx m m 2 0 ( m là tham số). 1 2 Đặt 1 P x x
x x . Chọn đáp án đúng. 1 2 1 2 2
A. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 1.
B. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 . Trang 30
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
C. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 .
D. Biểu thức P không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ 1
u i 5 j và v ki 4 j , k . Tìm k 2 để vectơ
u vuông góc với vectơ v . A. k 40 . B. k 20 . C. k 40 . D. k 20 .
Câu 9. Gọi S là tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 m x 2 m 4x
1 vô nghiệm. Tính giá trị của S . A. S 4 . B. S 2 . C. S 2 . D. S 0 .
Câu 10. Cho phương trình x 2
1 x 4mx 4 0 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 0 . B. 3 m . C. 3 m . D. m . 4 4
Câu 11. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Khi đó, tích vô hướng A . B AC bằng 2 2 2 2 A. a . B. 3a . C. 5a . D. a . 2 2 2 2
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2 ;
1 và B 10; 2 . Tìm tọa độ điểm
M trên trục hoành sao cho MA MB nhỏ nhất? A. M 4;0 . B. M 2;0 . C. M 2;0. D. M 14;0. Câu 13. Cho parabol P : 2
y x 4x 3 và đường thẳng d : y mx 3 . Biết rằng có hai giá trị
của m là m , m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác 1 2
OAB bằng 9 . Tính giá trị biểu thức 2 2 P m m . 2 1 2 A. P 5 . B. P 25 . C. P 10. D. P 50.
Câu 14. Đường thẳng đi qua điểm A1;3 và song song với đường thẳng y x 1 có phương trình là A. y x 2. B. y x 2 . C. y 2x 1. D. y x 4. 2 Câu 15. x 5
Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 là 7 x A. 2 x 7 . B. x 2 . C. 2 x 7 . D. x 7 . Câu 16. Parabol dạng 2
y ax bx 2 đi qua điểm A2; 4 và có trục đối xứng là đường thẳng 3 x có phương trình là 2 A. 2 y x 3x 2 . B. 2 y x 3x 2 . C. 2 y x 3x 2 . D. 2 y x 3x 2 .
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 2x 7 x 4 bằng A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 31
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 18. x
Tìm tập xác định D của hàm số 3 1 y . x 1 A. D 1; . B. D . C. D 1; . D. D \ 1 . Câu 19. Cho hàm số 2
y x 2x 1. Hãy chọn phương án sai?
A. Hàm số không chẵn, không lẻ.
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
D. Đồ thị hàm số nhận điểm I 1;4 làm đỉnh. Câu 20. Cho 1
sin x và 90 x 180 . Giá trị lượng giác tan x là 3 A. 1 . B. 1 . C. 2 2 . D. 1 . 2 2 2 2 2 B. TỰ LUẬN (2 điểm)
Câu 1. Giải phương trình: 2
x 1 4 x x 3x 4 5 .
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A3; 1 , B 1; 1 , C 6; 0 .
1. Tìm tọa độ các vectơ AC , BC .
2. Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC .
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 2
x 2x 2 x 1 0 là ? Câu 4. 2 Phương trình 2 x x 2 2 3
7 x 2x 3 8 0 có tích các nghiệm là ? Câu 5. x
Giá trị của m để hàm số y
xác định trên 1;0 là bao nhiêu ? x 3m 1 ----------HẾT---------- Trang 32
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1 – SỞ HÀ NỘI 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C D D B C B D B A D C A B C C C C B B
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 x , x x . B. 2 x , x 0. C. 2 k ,
k k 1 là số chẵn. D. 2 x , x 2. Lời giải Chọn A. 2 1 1 x , x x đúng khi 2 x x . 2 4
Câu 2. Cho các tập hợp A 5;
1 , B 3; , C ;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AC 5;2.
B. B C ;. C. B C . D. A \ C 2 ; 1 . Lời giải Chọn C. 3; ; 2 .
Câu 3. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x 2m 1 xác định với mọi x 1;3 là A. 2 . B. m 1 . C. ;2. D. ; 1 . Lời giải Chọn D.
Điều kiện xác định của hàm số x 2m 1 0 x 2m 1.
Hàm số xác định với mọi x 1;3 2m 1 1 m 1.
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ. Hỏi Parabol có phương trình
nào trong các phương trình dưới đây? y 1 x O A. 2 y x 3x 1. B. 2 y x 3x 1. C. 2 y x 3x 1. D. 2 y x 3x 1. Lời giải Chọn D.
Vì Parabol có bề lõm quay xuống nên loại đáp án A và B.
Parabol có đỉnh nằm về bên phải trục Oy tương ứng với hoành độ đỉnh dương. Xét hàm số 2 b 3 3
y x 3x 1 có hoành độ đỉnh . a 0 2 2. 1 2
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 33
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 5. Cho hàm số y 2x 4 có đồ thị là đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. cắt trục hoành tại điểm A2; 0 .
C. cắt trục tung tại điểm B0; 4 .
D. Hệ số góc của bằng 2 . Lời giải Chọn B.
Tọa độ giao điểm của và trục hoành là nghiệm của hệ phương trình y 2x 4 x 2 . y 0 y 0
Vậy giao điểm của và trục hoành là điểm 2; 0 .
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x 2mx 5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m 4 . B. m 4 . C. m 2 . D. m . Lời giải Chọn C. m2 2 4.1.5
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y 2 5 m . max 4a 4.1 Theo đề y 1 2 5 m 1 2 m 4 m 2 . max
Câu 7. Tọa độ giao điểm của Parabol P : 2
y x 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 1; 1 , N 2;0 .
B. M 1;3 , N 2; 4 .
C. M 0; 2 , N 2; 4 . D. M 3; 1 , N 3; 5 . Lời giải Chọn B.
Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình: 2 x 4x x 2 x 1 2
x 3x 2 0 . x 2 Với x 1 y 3
và với x 2 y 4 .
Vậy tọa độ các giao điểm của d và P là M 1;3 , N 2; 4 .
Câu 8. Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh
cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4m còn kích thước cửa ở
giữa là 3m x 4m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . ( xem hình minh họa bên dưới ) G F E A C D B A. 5m . B. 8,5m . C. 7,5m . D. 8m . Trang 34
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Lời giải Chọn D. y O x F E H A C I D B
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O G .
Gọi phương trình Parabol là P 2
: y ax bx c với a 0 .
Parabol đi qua gốc O0;0 c 0 .
Parabol có trục đối xứng là b x 0 0 b 0 P 2 : y ax . 2a
Vì kích thước cửa ở giữa là 3m4m và chiều cao cổng Parabol là 4m nên OI 4m ,
HI 3m , CD 4m HE 2m , OH 1m E 2;
1 và B x ; 4 với x 0. B B Vì 1
E thuộc Parabol nên 1 1 4a a P 2 : y x . 4 4 Vì 1 B thuộc Parabol nên 2
4 x x 4 AB 8m . 4 B B
Câu 9. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2
x m 3 x 2m 2 0 có đúng
một nghiệm thuộc ; 3 là A. ; 2 1 . B. 1 2; . C. 1 2; . D. 2; . Lời giải Chọn B. x 2
Phương trình tương đương với x 2x m 1 0 . x m 1 m 1 2
Để phương trình có đúng một nghiệm thuộc ; 3 thì . m 1 3 Câu 10. x x
Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình 1 vô nghiệm? x a 1 x a 2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A. x a 1
Phương trình tương đương với x a 2 .
x 1x a 2 xx a 1 1 1 2xa 1 a 2 0 2 . TH1: a 1
, 2 vô nghiệm nên phương trình vô nghiệm. TH2: a 2
a 1 2 có nghiệm x . 2a 1
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 35
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT a 2 a 0 a a 1 2 1 2 2a a 0
Để phương trình vô nghiệm thì 1 . a a 2
a 22a 1 0 2 a a 2 2 1 a 2
Thử lại cả 4 TH đều đúng. Với x x
a 1 phương trình có dạng: 1 2 2
x 2x 1 x 2x vô nghiệm. x 2 x 1 Với 1 x x a phương trình có dạng: 1
x 1 x vô nghiệm. 2 3 3 x x 2 2 Với x x
a 0 phương trình có dạng: 1 1 vô nghiệm. x 1 x 2 Với x x
a 2 phương trình có dạng: 1 1 vô nghiệm x 3 x
Vậy có 4 giá trị của tham số a để phương trình vô nghiệm.
Câu 11. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng.
C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Lời giải Chọn D.
Mệnh đề đúng là Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng
nhau (theo định nghĩa SGK Hình học 10).
Câu 12. Cho hai vectơ a , b . Đẳng thức nào sau đây sai? A. 2 2 2 1 . a b a . b .cosa,b. B. . a b a b a b . 2 C. 2 2 2 2 2 2 1 a . b . a b . D. . a b a b a b . 2 Lời giải Chọn C. Đẳng thức sai là 2 2 2 2 2 2 2 a . b . a b , vì a b a b a b 2 . . .cos , a . b .cos a,b.
Các đẳng thức còn lại: .
a b a . b .cosa,b đúng theo định nghĩa tích vô hướng.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b a b a b a b2 a b a 2 .ab b 2 .ab . Suy ra a b 2 2 2 1 . a b a b là đẳng thức đúng. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b a b a b2 a b a b 2a.b a b 2 .ab . Suy ra a b 2 2 2 1 . a b a b là đẳng thức đúng. 2 Trang 36
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 13. Cho tam giác ABC . Biết trung điểm của các cạnh BC , CA , AB có tọa độ lần lượt là M 1;
1 , N 3;2 , P 0;5 . Khi đó, tọa độ của điểm A là A. 2; 2 . B. 5; 1 . C. 5;0. D. 2; 2. Lời giải Chọn A.
Tứ giác ANMP là hình bình hành.
Gọi I là tâm của hình bình hành ANMP . Do
I là trung điểm của PN nên 3 3 I ; . 2 2
Mặt khác I cũng là trung điểm của AM nên ta có A2;2.
Câu 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Giá trị biểu thức BC BD BA AC AB là A. 0 . B. 2 2a . C. 2 2 a . D. 2 2 2a . Lời giải Chọn B.
Ta có: BC BD BAAC AB 2 2B . D BC 2 BD . BC .cosB , D BC 2.a 2. .a 2 2 2.a .
Câu 15. Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A4;3 , B 2;7 , C 3;8 . Tọa độ
chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1;4 . D. 4; 1 . Lời giải Chọn C. Gọi H ;
x y là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC .
Ta có: AH x 4; y 3; BH x 2; y 7; CH x 3; y 8 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 37
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT AH.BH 0 x 4
x 2 y 3 y 7 0
Do AH BC nên AH.CH 0 x 4
x 3 y 3 y 8 0 2 2
x y 6x 10y 29 0 2 2
x y x 5y 36 0 2 2
x y x 5y 36 0 5 x 15y 65 0 y2 2 13 3
y 13 3y 5y 36 0 x 133y x 13 3y y 4 y 3 hoặc (loại). 2 y 7y 12 0 x 1 x 4 Vậy H 4; 1 .
Câu 16. Cho tam giác ABC có BC 6 , AC 2 và AB 3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Diện tích tam giác ABC là
6 3 3 6 3 3 6 3 3 6 3 3 3 3 S . 6 2 3 1 . ABC 2 2 2 2 2 6.2. A . B BC.AC A . B BC.AC 3 1 Mà S R 2 . A BC 4R 4S 3 3 4. 2
Câu 17. Cho đường thẳng d : y 3x 5 và d : y 4x 9 cắt nhau tại M . Tìm hàm số bậc hai 1 2 2
y 3x bx c có đồ thị đi qua A 2 ; 1 và M . A. 2 y 3x 14x 29. B. 2 y 3x 5x 1. C. 2 y 3x 5x 21. D. 2 y 3x 15x 19 . Lời giải Chọn C. y 3x 5 x 4
Tọa độ M là nghiệm của hệ M 4;7 y 4x 9 y 7 Vì hàm số bậc hai 2
y 3x bx c có đồ thị đi qua A 2 ; 1 và M nên 4b c 4 1 b 5 . 2b c 11 c 21
Hàm số bậc hai cần tìm là 2 y 3x 5x 21.
Câu 18. Trong hệ trục Oxy , cho u i 3 j và v 2; 1 . Tính u.v . A. . u v 5 2 . B. . u v 1. C. . u v 1 . D. . u v 2; 3 . Lời giải Chọn C. Ta có u 1;3 . u v 2.1 3 1 1 . Trang 38
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 19. Cho parabol 2 y
f x ax bx c , a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Đỉnh của Parabol là điểm A. I 5; 1 . B. I 1;5 . C. I 1;0 . D. I 1;5 . Lời giải Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có đỉnh của Parabol là I 1 ;5 .
Câu 20. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? y 1 O x 1 2 A. 2 y 2x 4x 1. B. 2 y x 2x 1. C. 2 y x 2x 1. D. 2 y x 2x 1. Lời giải Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đỉnh của Parabol là I 1;2 và đồ thị hàm số cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 1 nên đồ thị là của hàm số của hàm số 2 y x 2x 1. B. TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài 1. Cho hàm số 2 2
y x – 3mx m 1 1 , m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1.
b) Cho đường thẳng d có phương trình 2
y mx m . Tìm giá trị của tham số m để
đồ thị của hàm số
1 cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x ; x thỏa mãn x x 1. 1 2 1 2 Lời giải a) Khi 2
m 1 y x 3x 2 .
* Tập xác định D .
* Tọa độ đỉnh 3 1 I ; . 2 4
* Giao điểm với Ox là B1;0, C 2;0.
* Giao điểm với Oy là A0;2 . Điểm đối xứng với điểm A0;2 qua đường thẳng 3 x là A2;0 2 * Bảng biến thiên
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 39
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 x 2 1 y 4 * Đồ thị y 2 O 1 2 x
b) Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 2
x – 3mx m 1 mx m x – 4mx 1 0 * có 2 4m 1 Đồ thị hàm số
1 cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ; x khi 1 2
và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt 2 4m 1 0 1 m 2 hoặc 1
m . Giả sử 0 x x . Khi đó x x 1 x x 1 1 2 1 2 2 2 1 2 3
x x 2 x x 1 4m 2.1 1 m . 1 2 1 2 4 * * Thử lại 3 3 5 2
m x 3x 1 0 x thỏa x x 1. 1,2 4 2 1 2 Vậy 3
m là giá trị cần tìm. 4 2 Bài 2.
Giải phương trình sau trên tập số thực: 5x 4x x 2 . x 1 Lời giải 2
5x 4x x 2 1 . x 1 5 ĐKXĐ: 0 x 4 . x 1 2 2
1 5x 4x x 2x 2 5x 4x 3x 2 . 2 2 2 x x x 3 3 3 x 1. 4 2 2 2
5x 4x 9x 12x 4 1 3x 17x 4 0 x 1; x 13
So với điệu kiện, phương trình 1 vô nghiệm. 2 2 Bài 3.
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: x y y x . 2 x 6y 7 Trang 40
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Lời giải x y 2 2
1 x y x y 0 x y x y 1 0 . y x 1 x y x y 1 TH1: . 2 x 6y 7 x y 7 x 3 10 y x 1 y x 1 y 2 10 TH2: . 2 2 x 6y 7 x 6x 1 0 x 3 10 y 2 10
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm:
1; 1, 7;7, 3 10;2 10, 3 10;2 10. Bài 4
Cho tam giác ABC . Biết AB 2; BC 3 và ABC 60 .
a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .
b) Xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA KB 2KC 0 .
c) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK AKMA MB 2MC 0.
Chứng minh rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Lời giải
a) Theo định lý cosin trog tam giác ABC ta có: A 2 C 60 3 B 2 2 2
AC AB BC 2AB.BC.sin
ABC 4 9 12.cos 60 7 AC 7 .
Chu vi tam giác ABC là AB BC CA 2 3 7 5 7 . Diện tích tam giác 1 1 3 3 ABC là S A . B BC.sin ABC .2.3.sin 60 . ABC 2 2 2
b) Gọi I là trung điểm của cạnh AB , J là trung điểm của đoạn IC ta có: A I K C B
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 41
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
KA KB 2KC 0 2KI 2KC 0
KI KC 0 KJ 0 K J .
Vậy K là trung điểm của đoạn IC .
c) Ta có: 3MK AKMA MB 2MC 0 3MK AK4MK KA KB 2KC 0 b)
3MK AK 4MK 0 0 3MK AK 4MK 0 0 MK.3MK AK 0 .
Gọi H là điểm thuộc AK sao cho AK 3KH ta có:
MK.3MK AK 0 MK.3MK 3KH 0
MK.MK KH 0 MK.MH 0 KMH 90
Vậy điểm M luôn thuộc đường tròn đường kính KH . A I K M C H B Bài 5.
Cho các số thực x , y không âm thoả mãn x y 1. Tìm giá trị lớn nhất của 59 T xy 2 2x 3y 2 2y 3x . 2 Lời giải Ta có 59 5 2 2 T xy 4x y 6 3 3 x y 2 2
9xy 4x y xy 6 . 2 2 1
x y 2 xy 0 xy . 4 Đặt 5 t xy , 1
0 t , ta có T f t 2 4 t t 6 . 4 2 5 1 x 0 16 4 51 f x 6 191 8 36
Vậy giá trị lớn nhất của T là 51 khi 1 x y . 8 2 ----------HẾT---------- Trang 42
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2 – SỞ BẮC GIANG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C D A C D B B B A B C D D C B B C A C
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;5 , B 3;0 , C 3;4. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN . A. MN 3 ;2 . B. MN 3; 2 . C. MN 6 ;4 . D. MN 1;0. Lời giải Chọn A Ta có BC 6 ;4 suy ra 1 MN BC 3;2 . 2
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là A. 2018 là số chẵn.
B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.
D. 2018 là số chính phương. Lời giải Chọn C
Câu 3. Trục đối xứng của parabol 2
y 2x 2x 1 là đường thẳng có phương trình A. x 1. B. 1 x . C. x 2 . D. 1 x . 2 2 Lời giải Chọn D
Phương trình của trục đối xứng là 2 1 x . 2.2 2
Câu 4. Cho hai tập hợp A 3;3 và B 0; . Tìm A B . A. A B 3
; . B. A B 3; . C. A B 3;0 . D. A B 0;3. Lời giải Chọn A
Thực hiện phép hợp trên hai tập hợp A và B ta được: A B 3 ; .
Câu 5. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MA MB MC 3MG , với mọi điểm M . B. GA GB GC 0 .
C. GB GC 2GA . D. 3AG AB AC . Lời giải Chọn C
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 43
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Ta có GB GC 2GM GA
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;3 , B 3;4 . Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành
sao cho A, B, M thẳng hàng là A. M 1;0. B. M 4;0 . C. 5 1 M ; . D. 17 M ;0 . 3 3 7 Lời giải Chọn D Gọi M x;0Ox .
Ta có AM x 2;3 và AB 1;7 Khi đó A, B, M thẳng hàng x 2 3 17 17 x M ;0 . 1 7 7 7 Câu 7. Cho parabol P 2
: y ax bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình 2
ax bx c m có bốn nghiệm phân biệt. y 3 x O 2 3 1 A. 1 m 3 . B. 0 m 3. C. 0 m 3. D. 1 m 3 . Lời giải Chọn B b 2 b 4a
Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I 2;3 nên 2a . 4a 2b c 3 3 4a 2b c b 4 a a 1
Mặt khác P cắt trục tung tại 0; 1
nên c 1. Suy ra . 4a 2b 4 b 4 P 2
: y x 4x 1 suy ra hàm số 2
y x 4x 1 có đồ thị là là phần đồ thị phía trên
trục hoành của P và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của P, như hình vẽ sau: Trang 44
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 y 4 I 3 2 1 y 3 1 O 2 1 2 3 x 3 1 y m 2 x 3 O 2 3 1 Phương trình 2 ax bx c m hay 2
x 4x 1 m có bốn nghiệm phân biệt khi đường
thẳng y m cắt đồ thị hàm số hàm số 2
y x 4x 1 tại bốn điểm phân biệt. Suy ra 0 m 3.
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y 3m 4 x 5m đồng biến trên A. 4 m . B. 4 m . C. 4 m . D. 4 m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
Xét hàm số y 3m 4 x 5m đồng biến trên khi 4
3m 4 0 m . 3
Câu 9. Tọa độ đỉnh I của parabol 2 y x 2x 7 là A. I 1;4 . B. I 1; 6 . C. I 1;4 . D. I 1; 6 . Lời giải Chọn B Đỉnh I : 2 x 1, 2
y 1 2.1 7 6 . Vậy I 1; 6 . 2.1
Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2 x ,
x x 13 0 ” là A. “ 2 x , x x 13 0”. B. “ 2 x , x x 13 0”. C. “ 2 x , x x 13 0 ”. D. “ 2 x , x x 13 0”. Lời giải Chọn A
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2 x ,
x x 13 0” là “ 2 x , x x 13 0”.
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1;
1 , N 5; 3 và P là điểm
thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A. 2; 4 . B. 0; 4 . C. 0; 2 . D. 2; 0 . Lời giải Chọn B P Oy P 0; y .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 45
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT G Ox G ; x 0 . 1 5 0 x x 2 Điểm 3
G là trọng tâm của tam giác MNP . 1 3 y y 4 0 3 Câu 12. Cho parabol P 2
: y ax bx c,a 0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b 2c có giá trị là y 1 1 3 O x 3 4 A. 9 . B. 9. C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn C Parabol P 2
: y ax bx c,a 0 đi qua các điểm A1; 0 , B 1; 4 , C 3; 0 nên a b c 0 a 1 có hệ phương trình:
a b c 4 b 2 . 9 a 3b c 0 c 3
Khi đó: 2a b 2c 2.1 2 23 6 .
Câu 13. Cho hàm số f x 2x 1 2x 1 và g x 3
2x 3x . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. B. f x và gx đều là hàm số lẻ.
C. f x và g x đều là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn D x
: f x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 f x . x
g x x3 x 3 : 2 3
2x 3x g x.
Câu 14. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 4 và parabol 2 y x 7x 12 là
A. 2;6 và 4;8 . B. 2;2 và 4;8. C. 2; 2
và 4;0 . D. 2;2 và 4;0 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 y 2 2 2
x 7x 12 x 4 x 6x 8 0 x 4 y 0 Trang 46
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y mx 3 2m cắt parabol 2 y x 3x 5 tại 2
điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m 3 . B. 3 m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x 3x 5 mx 3 2m 2
x m 3 x 2m 8 0 * .
Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi
phương trình * có hai nghiệm trái dấu a.c 0 2m 8 0 m 4.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình 2
x 7x 2 0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình 2
x x 7 0 có nghiệm. Lời giải Chọn B Phương trình 2 x 7x 2 0 có . a c 1. 2
0 nên nó có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy mệnh đề ở phương án B là mệnh đề đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai.
Câu 17. Cho hai tập hợp A 2;
3 và B 1; . Tìm A B .
A. A B 2;. B. A B 1; 3 . C. A B 1; 3 . D. A B 1;3 . Lời giải Chọn B
Biểu diễn hai tập hợp Avà B ta được: Vậy A B 1; 3 .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y 1 2x 6 x là A. 1 6; . B. 1 ; . C. 1 ; . D. 6 ;. 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 2x 0
Hàm số đã cho xác định khi x 1 2 x . 6 x 0 2 x 6
Vậy tập xác định của hàm số là 1 D ; . 2 Câu 19. A ; 2 B 0; Cho và . Tìm A\ B .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 47
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. A \ B ; 0. B. A \ B 2;. C. A \ B 0;2. D. A \ B ; 0 . Lời giải Chọn A
Biểu diễn hai tập hợp A và B lên trục số ta có kết quả A \ B ; 0. Câu 20. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? y O x
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta có:
Bề lõm hướng xuống a 0 . Hoành độ đỉnh b b x 0
0 b 0 (do a 0 ). 2a 2a
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm c 0 .
Do đó: a 0 , b 0 , c 0 . B. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y x 4x 3 . Lời giải Ta có: b 2 và 1 . 2a 4a Vậy đồ thị hàm số 2
y x 4x 3 là parabol có đỉnh I 2; 1 , nhận đường thẳng
x 2 làm trục đối xứng và bề lõm quay lên trên.
Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2; và nghịch biến trên khoảng ; 2 . Ta có bảng biến thiên: x 2 y 1
Để vẽ đồ thị hàm số, ta lập bảng sau: x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 Trang 48
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 y 3 1 2 3 O x
Câu 2. Giải phương trình: 2
2x 4x 1 x 1 1 . x 1 x 1 0 x 1 1
x 1 3 x 1 3 . 2 2
2x 4x 1 x 2x 1 2 x 2x 2 0 x 1 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 3 .
Câu 3. (1,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho bốn điểm A1; 1 , B 2;
1 , C 4;3 , D16;3 .
Hãy phân tích véc tơ AD theo hai vecto AB , AC . Lời giải Ta có: AB 1; 2
, AC 3;2 , AD 15;2 . 1 5 . m 1 . n 3 m 3 Giả sử AD . m AB . n AC . 2 . m 2 .n2 n 4 Vậy AD 3.AB 4.AC .
Câu 4. (1,0 điểm) Cho x , y là hai số thực thỏa mãn x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 4 2 2 x y x y 2 2 3 2 x y 1. Lời giải Ta thấy: 3 P 4 2 2 4
4x 4x y 4y 2 2 2 x y 1 4 3 3 4 2 2 4 x 2x y y 4 2 2 4 x 2x y y 2 2 2 x y 1 4 3 3x y 2 x y 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 1. 4 Vì 9 2 x y 2 2 2
0, với mọi x , y nên P 2 2 x y 2 2 2 x y 1. 4 x y 9 2 2 2 Đặt t x y 2. Suy ra 2 P t 2t 1. 2 4 Xét hàm số f t 9 2
t 2t 1 với t 2. 4 Tọa độ đỉnh của f t là 4 5 I ;
, vậy hàm số đồng biến trên 4 ; suy ra hàm số 9 9 9
đồng biến trên nửa khoảng 2;. Ta có bảng biến thiên:
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 49
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT t 2 f t 6
Vậy theo bảng biến thiên ta thầy trên 2; thì f t 6
Suy ra P f t 6 hay P 6, với t 2. 2 2 x y
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P là 6 khi t 2 hay x y 2 x y 1. 2 2 x y 2 ----------HẾT---------- Trang 50
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 3 – CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A B C A C C B D B A C C C A B D A A A A. TRẮC NGHIỆM Câu 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u 2;4 , a 1;2 , b 1; 3 . Biết
u ma nb , tính m n . A. 5. B. 2 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B. 2 m n 2 m Ta có u ma nb 5 2 m 3n 4 8 n 5 Suy ra m n 2 .
Câu 2. Tìm m để hàm số y 2m
1 x m 3 đồng biến trên . 1 1 A. m . B. m . C. m 3 . D. m 3 . 2 2 Lời giải Chọn A. 1 Khi 2m 1 0 m 5
y 0 nên nghịch biến trên 2 2
Vậy hàm số y 2m
1 x m 3 đồng biến trên khi và chỉ khi 1 2 m 1 0 m . 2
Câu 3. Cho cot 2 , 0 180. Tính sin và cos . A. 1 sin , 6 cos . B. 1 sin , 6 cos . 3 3 3 3 C. 6 sin , 1 cos . D. 6 sin , 1 cos . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B.
Ta thấy cot 2 0 nên suy ra 90 180 . Và: 2 1 1 1 1 sin sin . 2 1 cot 1 2 3 3
Do 0 180 nên 1 sin 0 sin . 3 Mà: cos 1 6 cot
cos cot.sin 2. . sin 3 3
Câu 4. Xác định phần bù của tập hợp ; 2 trong ;4 . A. 2;4 . B. 2;4. C. 2;4. D. 2;4 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 51
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn C. Ta có: C
; 2 ;4 \ ; 2 2;4 . ;4
Câu 5. Xác định số phần tử của tập hợp X n | n4,n 201 7 . A. 505. B. 503. C. 504. D. 502. Lời giải Chọn A.
Tập hợp X gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 .
Từ 0 đến 2015 có 2016 số tự nhiên, ta thấy cứ 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất
một số chia hết cho 4 . Suy ra có 504 số tự nhiên chia hết cho 4 từ 0 đến 2015 . Hiển nhiên 20164 .
Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 .
Câu 6. Cho phương trình m 2 2
x m 4 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương
trình có tập nghiệm là ? A. vô số. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C.
Phương trình bậc nhất đã cho có tập nghiệm là khi và chỉ khi 2 m 0 m 2 m 2 . 2 m 4 0 m 2
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình đã cho có tập nghiệm là .
Câu 7. Cho trục tọa độ ,
O e . Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. AB AB . B. AB A . B e .
C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ , O e thì OM a . D. AB AB. Lời giải Chọn C.
Theo lý thuyết sách giáo khoa thì C đúng.
Câu 8. Xác định phần bù của tập hợp ;10 10; 0 trong . A. 10; 10 . B. 10; 10\ 0 .
C. 10; 0 0; 10. D. 10; 0 0; 10 . Lời giải Chọn B. \ ;
10 10; 0 10; 10 \ 0 . Câu 9. Cho 1
sin x cos x . Tính P sin x cos x . 5 3 4 5 7 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 5 6 5 Lời giải Trang 52
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Chọn D. Ta có: P x x2 2 sin cos 1 2sin . x cos x . Theo giả thiết: 1 1 x x x x2 1 24 sin cos sin cos 1 2sin . x cos x 2sin . x cos x . 5 25 25 25 24 49 7 Do đó: 2 P 1 P (Vì P 0 ). 25 25 5
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , BC 2a . Tính BC.CA B . A AC theo a .
A. B . C CA B . A AC a 3 . B. 2 BC.CA B . A AC 3 a .
C. B . C CA B . A AC a 3 . D. 2 BC.CA B . A AC 3a . Lời giải Chọn B. Tam giác ABC vuông tại A 2 2 2 2
AC BC AB 3a và B . A AC 0
Mặt khác: 2
BA BC CA BA BC CA2 2 2 2
BA BC CA 2.BC.CA . 2 2 2 2 2 2
BA BC CA a 4a 3a 2 BC.CA 3a . 2 2
Vậy 2 BC.CA B . A AC 3 a .
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. cos cos180 .
B. cot cot 180 .
C. tan tan 180 .
D. sin sin180 . Lời giải Chọn A.
Với hai góc bù nhau ta có cos cos180 .
Câu 12. Điểm A có hoành độ x 1 và thuộc đồ thị hàm số y mx 2m 3. Tìm m để điểm A A
nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành). A. m 0 . B. m 0 . C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn C.
Từ giả thiết điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không
chứa trục hoành) nên y 0 ta có y mx 2m 3 .
m 1 2m 3 3m 3 0 m 1. A A
Câu 13. Cho hình thang ABCD có đáy AB a , CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD
và BC . Tính độ dài của véctơ MN BD CA. A. 5a . B. 7a . C. 3a . D. a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 53
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Ta có M, N là trung điểm của AD và BC nên MD MA 0 và BN CN 0.
Khi đó: MN BD CA MN BN NM MD CN NM MA
1
NM NM NM AB CD 3a MN 2 . 2 2 Câu 14. x 1
Tìm tập xác định của phương trình 5 3x 2017 0 . x A. 1 ;. B. 1; \ 0 . C. 1; \ 0 . D. 1; . Lời giải Chọn C. x 1 0 x 1 Điều kiện . x 0 x 0
Tập xác định của phương trình là 1; \ 0 .
Câu 15. Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số 2 y x 2x 4 . A. x 1. B. y 1. C. y 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số 2
y ax bx c với a 0 có trục đối xứng là đường thẳng có phương b trình x . 2a Vậy đồ thị hàm số 2
y x 2x 4 có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x 1.
Câu 16. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.
A. IB IC IA IA. B. IB IC BC .
C. AB AC 2AI . D. AB AC 3GA. Lời giải Chọn B.
IB IC IA 0 IA IA IA (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở A đúng.
AB AC 2AI 2AI (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở C đúng.
AB AC 2AI 3GA (Do G là trọng tâm tam giác ABC ) nên khẳng định ở D đúng.
IB IC 0 0 (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở B sai. Trang 54
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 17. Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X \Y 7;1
5 và X Y 1;2 . Xác định số phần tử là số nguyên của X . A. 2 . B. 5. C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D. Do X \Y 7;1 5 7;1
5 X . Mà X Y 1;2 1;2 X .
Suy ra X 1;27;1 5 .
Vậy số phần tử nguyên của tập X là 4 .
Câu 18. Tìm m để Parabol P 2 y x m 2 : 2
1 x m 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
có hoành độ x , x sao cho x .x 1. 1 2 1 2 A. m 2 .
B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành: 2 x m 2 2 1 x m 3 0 1 .
Parabol P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x , x sao cho x .x 1 1 2 1 2
1 có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa x .x 1 1 2 1 2 m 2 1 2 m 3 0 m 2 m 2 . 2 m 2 m 3 1
Câu 19. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng 2017;2017 để phương trình 2
2x x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014 . B. 2021. C. 2013. D. 2020 . Lời giải Chọn A. x 2 x 2
Phương trình đã cho tương đương với: . 2 2
2x x 2m x 4x 4 2 x 3x 4 2m BBT: 3 x 2 2 y 6 25 4
Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2m 6 m 3.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 55
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT mà m 2
017; 2017 suy ra 3 m 2017 .
Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng 3;2017 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A4;2, B 2;4 . Tính độ dài AB . A. AB 2 10 . B. AB 4 . C. AB 40 . D. AB 2 . Lời giải Chọn A.
Ta có: AB 6;2 nên AB 36 4 AB 2 10 . B. TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình: 2 1 1 x 3x (1) 1 x 1 x Lời giải
+ Điều kiện: 1 x 0 x 1. x 0
+ Với điều kiện x 1 phương trình (1) tương đương 2
x 3x 0 x 3
So sánh điều kiện ta được nghiệm x 0 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S {0}. Câu 2.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2 x; 3 và b 1;2 . Đặt u 2a b . Gọi
v 5;8 là vectơ ngược chiều với u . Tìm x biết v 2 u . Lời giải Ta có u 5 2 ;
x 4 . Do v ngược chiều với u và v 2 u nên ta có v 2 u
25 2x 5 5 x . 4
Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A
BC vuông tại A có B 1; 3 và C 1;2 . Tìm tọa
độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của A
BC , biết AB 3 , AC 4. Lời giải A B C H 2 Ta có 2 CH AC 16 AB BH.BC và 2 AC CH.CB . Do đó: 16 HC .HB . 2 BH AB 9 9 Mà 16
HC, HB ngược hướng nên HC HB . 9 Trang 56
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Khi đó, gọi H ;
x y thì HC 1 x;2 y , HB 1 x; 3 y . 16 1 x 1 x x 1 Suy ra: 9 6 6 H 1; . 16 y 5 2 y 3 y 5 9
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh
AB , AD sao cho AM x0 x
1 , DN y 0 y
1 . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM BN . Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Khi đó: D0;0,C 1;0, A0; 1 ; B 1; 1 , M ; x 1 ; N 0; y . Ta có: CM x 1; 1 ; BN 1 ; y 1
Do đó: CM BN CM .BN 0 x y 0 . y 1 M B A x N y 1 D C x
Câu 5. Cho tam giác ABC có A5;3 , B2; 1 , C 1
;5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Lời giải Gọi H ;
x y là tọa độ cần tìm. Ta có: AH x 5; y 3
AH.BC 0 3x 6y 3 0 1 . BC 3 ;6 BH x 2; y 1
BH.AC 0 6x 2y 14 0 2 . AC 6 ;2 Từ
1 và 2 ta có hệ phương trình 3 x 6y 3 x 3 . 6 x 2y 1 4 y 2
Vậy H 3;2 là tọa độ cần tìm.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 57
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ----------HẾT---------- Trang 58
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 4 – SỞ BÌNH PHƯỚC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B C B C B D B C D C B C C A C A D C C A. TRẮC NGHIỆM(5 điểm)
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai?
A. Số không phải là một số hữu tỉ
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Số 12 chia hết cho3.
D. số 21 không phải là số lẻ. Lời giải Chọn B.
Câu 2. Mệnh đề phủ định của: “ 2 x
: x 3 0 ” là A. 2 x : x 3 0 . B. 2 x : x 3 0 . C. 2 x : x 3 0 . D. 2 x : x 3. Lời giải Chọn B.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 x
: x 3 0 là mệnh đề “ 2 x
: x 3 0 ”.
Câu 3. Ký hiệu khoa học của số 0,000567 là A. –6 567.10 . B. –5 56,7.10 . C. –4 5,67.10 . D. –4 5,7.10 Lời giải Chọn C.
Câu 4. Cho tập hợp A x | x
5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A 0;1;2;3; 4 . B. A 0;1;2;3;4; 5 . C. A 1;2;3;4; 5 . D. A 0;5. Lời giải Chọn B.
Tập hợp A gồm các phần tử là số tự nhiên không lớn hơn 5 được viết dưới dạng liệt kê là A 0;1;2;3;4; 5
Câu 5. Cho A x | x 1
0 , B x | 4 x 0 . Khi đó A \ B là A. 1;4. B. 4; . C. 4; . D. ; 1 . Lời giải Chọn C.
A x | x 1
0 1; ; B x | 4 x 0 ; 4
Nên A \ B 4;.
Câu 6. Cho tập hợp A ; m m 1 , B 1;
3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để A B là
A. m 1 hoặc m . B. 1 m . C. 1 m . D. 0 m .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 59
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn B. m 1 Để A B thì 1 m 2 . m 1 3 Câu 7. x 2
Tập xác định của hàm số y f x là 2 x 1 A. D \ 1 . B. D \1, 0 . C. D \ 1 . D. D . Lời giải Chọn D. Điều kiện: 2
x 1 0 đúng x Câu 8. Cho hàm số 2
y 2x x 3 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. M 1; 1 . B. M 0;3. C. M 2;3. D. 2; 1 . Lời giải Chọn B.
Câu 9. Trục đối xứng của P 2
: y x 3x 4 là đường thẳng A. 3 . B. x 3. C. 3 x . D. 3 x . 2 2 2 Lời giải Chọn C. b 3 Trục đối xứng 3 x . 2a 2.1 2 Câu 10. Hàm số 2
y ax bx c có a 0 và biệt thức 0 thì đồ thị của nó có dạng là y y y y O x O x O x A. . B. . C. . D. O x . Lời giải Chọn D.
Có hệ số a 0 nên loại A và C.
Biệt thức 0 thì đồ thị không cắt trục hoành nên loại B. Câu 11. x 9 2
Tìm tập xác định D của phương trình 5 là 2 2 x 1 x 1 A. D \ 1 . B. D \ 1 . C. D \ 1 . D. D . Lời giải Chọn C. Điều kiện xác định: 2 x 1 0 x 1.
Câu 12. Phương trình f x g x tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau? A. 2 2 f x g x . B. f x g x . Trang 60
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 C. 2 2 f x g x.
D. f x g x 0. Lời giải Chọn B. 3 x y 3z 1 0 Câu 13.
Gọi x ; y ; z là nghiệm của hệ phương trình x y 2z 2 0 . Tính giá trị của biểu 0 o 0
x 2y 2z 3 0 thức P x y z . 0 0 0 A. P 1. B. P 3. C. P 3. D. P 0 . Lời giải Chọn C. 3 x y 3z 1 0 x 1 x y 2z 2 0
y 1 P x y z 3
x 2y 2z 3 0 z 1
Câu 14. Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối. Lời giải Chọn C.
Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ BC AB bằng vectơ nào dưới đây? A. DB . B. BD . C. AC . D. CA . Lời giải Chọn A.
BC AB BC BA BD .
Câu 16. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA 2IB . Chọn mệnh đề đúng. A. CA 2CB CA CB CA CB CI . B. 2 CI . C. CI C A 2CB . D. 2 CI . 3 3 3 Lời giải Chọn C. C A I B
IA 2IB B là trung điểm của AI CI CA 2CB CI C A 2CB . Vậy C đúng.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 61
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 17. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng .
a Độ dài của AB AC bằng A. a a 3 . B. 2a . C. a . D. 3 . 2 Lời giải Chọn A.
Gọi M là trung điểm của BC .
AB AC 2AM 2AM a 3
Câu 18. Tính giá trị biểu thức: sin 30cos 60 sin 60cos30 . A. 1. B. 0 . C. 1 . D. 1 . 2 2 Lời giải Chọn D. 1 1 3 3 1
sin 30cos 60 sin 60cos 30 . . . 2 2 2 2 2
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A . Tìm tổng A , B BC BC,CA. A. 180 . B. 360 . C. 270 . D. 240 . Lời giải Chọn C.
Vì tam giác ABC vuông ở A nên B C 90. Ta có: A ,
B BC BC,CA 180 B 180 C 360 B
C36090270.
Câu 20. Cho hai véctơ a 4;3 và b 1;7 . Góc giữa hai véctơ a và b là A. 45. B. 45 . C. 135 . D. 30 . Lời giải Chọn C. Ta có a b .ab 4 21 2 cos , a,b 135. a b 16 9. 1 49 2 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN: BÀI ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Bài X 1
ét tính chẵn lẻ của hàm số y 1 x 1 x . 0,75 1 x 0 Điều kiện:
1 x 1 D 2 ;2, 0,25 1 x 0 x D x D 0,5
f x 2 x 2 x f (x) Bài 2 Giải phương trình: 2 x 4x 2 2x . 1,0 2x 2 0 2
x 4x 2x 2 0,25 2 2 x 4x (2x 2) Trang 62
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 x 1 0,25 2 5 x 12x 4 0 x 1 x 2 x 2. 0,25 2 x 5
Vậy phương trình có nghiệm x 2. 0,25 1 8 4 x 1 y Câu 3
Giải hệ phương trình . 1,0 5 4 4 x 1 y Đặt 1 1 a ; b . 0,25 x 1 y
Hệ phương trình trở thành 12 8 4 a a b 11 0,25 5 a 4b 4 4 b 11 1 12 23 x Hay x 1 11 12 0,25 1 4 11 y y 11 4 23 x
Vậy nghiệm của hệ là 12 0,25 11 y 4
ặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;3 , B 2;0 , C 1;4 . Câu 4 a) Tính cos BAC 1,25 điểm
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. BAC AB AC A .BAC cos cos , 0,25 A . B AC Mà AB 3; 3 AB 3 2 AC 2; 1 AC 5 3.2 3 1 10 0,25 Nên cos BAC . 3 2. 5 10 Gọi D ; x y 0,25
Để ABCD là hình bình hành thì AD BC (*)
Với: AD x 1; y 3 , BC 1;4 0,25
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 63
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 1 1 x 2 (*) y 3 4 y 7 0,25 Vậy: D 2;7 Biết rằng hàm số 2
y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất Câu 5 bằng 1 tại 3
x và tích các nghiệm của phương trình y 0 4 2 bằng 2 . Tính 2 2 2 P a b c Hàm số 2
y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 1 4 tại 3 b x nên ta có 3 và điểm 3 1 ; thuộc đồ thị 0,25 2 2a 2 2 4 9 3 1 a b c . 4 2 4
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 ax bx c 0 . 1 2 0,25 Theo giả thiết: c x .x 2 hay 2 1 2 a Từ đó ta có hệ b 3 3 a b 0 2a 2 a 1 9 3 1 9 3 1
a b c a b c b 3 0,25 4 2 4 4 2 4 c 2 c 2a c 0 2 a
Vậy P 2 2 2 1 3 2 14 0,25 ----------HẾT---------- Trang 64
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 5 – SỞ BRVT 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A A A A B D B D D B A C C A D D A C A
A. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Cho tập hợp A x | x
5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A. A 1;2;3; 4 . B. A 1;2;3;4; 5 . C. A 0;1;2;3;4; 5 . D. A 0;1;2;3; 4 . Lời giải Chọn C. A x | x 5 A 0;1;2;3;4; 5 .
Câu 2. Cho hai tập hợp X 1;2;3;4; 5 ; Y 1
;0; 4 . Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? A. 7 . B. 6 . C. 8. D. 1. Lời giải Chọn A.
X Y 1;0;1;2;3;4;
5 . Do đó X Y có 7 phần tử.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD , vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình
hành bằng với vectơ AB là A. DC . B. BA . C. CD. D. AC . Lời giải Chọn A. A B D C
Hình bình hành ABCD có AB DC .
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho M 1
;5 và N 2;4 . Tọa độ của vectơ MN là A. 3; 1 . B. 3 ; 1 . C. 1; 1 . D. 1;9 . Lời giải Chọn A.
MN 2 1;4 5 3; 1 .
Câu 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a . Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC được tính theo a bằng A. 2 8a . B. 8a . C. 2 8 3a . D. 8 3a . Lời giải Chọn A.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 65
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT A B C Ta có A . B AC A . B AC.cos BAC 2 4 . a 4 . a cos 60 8a .
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình x 2x 1 1 x là A. 1 x 1. B. 1 x 1. C. 1 x . D. x 1. 2 2 2 Lời giải Chọn B. 1 2x 1 0 Điều kiện x 2 1 x 1. 1 x 0 2 x 1
Câu 7. Giả sử x là nghiệm lớn nhất của phương trình 3x 4 6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 A. x 1;0 . B. x 0;2 . C. x 4;6 . D. x 3;4 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D. 10 3x 4 6 x Ta có 10 3x 4 6 3 x . 3x 4 6 2 0 3 x 3
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2m
1 x m 3 đồng biến trên ? A. 1 m . B. 1 m . C. m 3 . D. m 3 . 2 2 Lời giải Chọn B. Điều kiện 2m 1 0 1 m . 2 mx ny pz 6 Câu 9. Cho ;
x y; z là nghiệm của hệ 2mx 3ny pz 1 (trong đó m , n , p là các tham mx 7ny 10pz 1 5
số). Tính tổng S m n p biết hệ có nghiệm ; x y; z 1;2;3 . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D. m 2n 3p 6 m 1 Ta có 2m 6n 3p 1
n 1 m n p 111 3.
m 14n 30p 15 p 1 Trang 66
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 10. Tập xác định của hàm số 1 y x 1 là x 3 A. D 3; .
B. D 1; \
3 . C. D 1; .
D. D 1; \ 3 . Lời giải Chọn D. x 3 0 x 3 Điều kiện
D 1; \ 3 . x 1 0 x 1
Câu 11. Tọa độ giao điểm của parabol P 2
: y x 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 1; 1 , N 2; 0 .
B. M 1; 3 , N 2; 4 .
C. M 0; 2 , N 2; 4 . D. M 3; 1 , N 3; 5 . Lời giải Chọn B. x 1 y 3
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 4x x 2 2
x 3x 2 0 . x 2 y 4
Vậy tọa độ giao điểm của parabol P và đường thẳng d là M 1;3 , N 2; 4 .
Câu 12. Trong mặt phẳng ;
O ;i j cho các vectơ u 2; 3, v 6; 1 . Khi đó vectơ
x 2u 3v j có tọa độ bằng A. 22; 4 . B. 14; 10. C. 21; 3 . D. 4; 22. Lời giải Chọn A. Ta có: 2u 4
; 6 , 3v 18; 3 , j 0; 1 .
x 2u 3v j 2 2; 4 .
Câu 13. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x 2x 2m 2x 1 có hai
nghiệm phân biệt là S a; b . Khi đó giá trị P ab bằng A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 6 8 3 Lời giải Chọn C. 2x 1 0 Ta có: 2
x 2x 2m 2x 1 1 x 2x 2m 2x 2 2 1 1 1 x x * 2 2 2 2
x 2x 2m 4x 4x 1 2 3 x 2x 1 2m 0 2
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 67
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai 6m 2 0 1 1 m m nghiệm phân biệt thỏa 1 3 3 3 1 6m 2 1 m . 1 3 3 8 3 2 6m 2 m 2 8 1 3 1 S ; a , 3 b P 1 3 ab 1 . . 3 8 3 8 3 8 8 Câu 14. Hàm số 2
y x 2x m 4 đạt giá trị lớn nhất trên 1; 2 bằng 3 khi m thuộc A. ; 5 . B. 7; 8 . C. 5; 7 . D. 9; 1 1 . Lời giải Chọn C.
Tập xác định: D . Đỉnh I 1; m 3 . Bảng biến thiên:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 2 là y 1 m 3 .
Theo đề bài, ta có: m 3 3 m 65; 7 .
Câu 15. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm, gọi I là trung điểm cạnh AD . Ta có 2AB BI bằng A. 3 5 cm. B. 123 5cm. C. 123 5 cm. D. 5 3 cm. Lời giải Chọn A. A B I J D C
Ta có: 2AB BI AB AB BI AB AI AJ , với J là trung điểm BC .
2AB BI AJ AJ 2 2 AB BJ 2 2 6 3 3 5 cm.
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy , cho A x ; y B x ; y I 2 2 1 1 và
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. x y x y x x y y 1 1 2 2 I ; . B. 1 2 1 2 I ; . 2 2 3 3 Trang 68
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 C. x x y y x x y y 2 1 2 1 I ; . D. 1 2 1 2 I ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D x x y y
I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 1 2 1 2 I ; . 2 2
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;4 và B4;
1 . Khi đó, tọa độ của AB là A. AB 2;5. B. AB 6;3 . C. AB 2;5 . D. AB 2; 5 . Lời giải Chọn D
Ta có AB x x ; y y 2; 5 B A B A . Câu 18. Cho a 2;
1 , b 3; 4, c 4
; 9 . Hai số thực m , n thỏa mãn ma nb c . Tính 2 2 m n . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. . 1 Lời giải Chọn A 2m 3n 4 m 1
Ta có: ma nb c . m 4n 9 n 2
A x mx 3 mx 3 B 2 x x 4 0 Câu 19. Cho , . Tìm m để B \ A B . A. 3 3 3 3 3 3 m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có: x A mx 3 0 . x 2 x B . x 2
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 69
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT m 0 m 0 m 0 3 3 Ta có: 2 0 m 3 3
B \ A B B A m 2 m . 2 2 m 0 3 m 0 3 2 2 m Câu 20. 5 3 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M ;1 , N ; , 2 2 2 1 P 0;
lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tọa độ trọng tâm G của tam 2 giác ABC là A. 4 4 G ; . B. G 4; 4 4 4 . C. G ; . D. G 4;4 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A N C A G M P B
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G cũng là trọng tâm tam giác MNP . x x x 4 M N P x x G G Tọa độ điểm 3 3 G là . y y y 4 M N P y y G 3 G 3 B. TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 1. (2,5 điểm)
1) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 4 2 x 3x 2 .
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y x 2x 3 .
3) Xác định a , b , c để parabol P 2
: y ax bx c đi qua điểm A2; 1 và có đỉnh I 1; 1 . Lời giải
1) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 4 2 x 3x 2 . Trang 70
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Tập xác định D . x D x D .
f x x4 x2 4 2 3
2 x 3x 2 f x, x D .
Vậy f x là hàm số chẵn.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y x 2x 3 . Bảng biến thiên: Đồ thị: y 3 1 1 O x 3 4
3) Xác định a , b , c để parabol P 2
: y ax bx c đi qua điểm A2; 1 và có đỉnh I 1; 1 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm A2;
1 và có đỉnh I 1; 1 nên ta có: 4a 2a c 1 a 2 b 1 b 4. 2a c 1 a b a 1
Vậy a 2, b 4, c 1. Câu 2. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: 2x 3 x 3 .
2) Tìm tham số m để phương trình 2 x 2m
1 x 3m 2 0 có hai nghiệm trái dấu x1 , 1 1 x và thỏa mãn 3 . 2 x x 1 2 Lời giải
1) Cách 1: Điều kiện 2x 3 0 3 x . 2 x 2 Ta có: 2x 3 x 3 2
2x 3 x 6x 9 2
x 8x 12 0 . x 6
Thử lại ta có phương trình có một nghiệm x 6 . x 3 0
Cách 2: Phương trình 2x 3 x 3 2 2x 3 x 6x 9 x 3 x 3
x 2 x 6. 2 x 8x 12 0 x 6
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 71
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2) Phương trình 2 x 2 m
1 x 3m 2 0 có hai nghiệm trái dấu 3m 2 0 2 m . 3 Vì 1 1 3
0 x 0 . Khi đó x 0 . x x 1 2 1 2 2m Do đó 1 1 1 1 1 1 x x 1 3 3 3 1 2 3 3 x x x x x x x .x 3m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2m 2 9m 8 6 m . 11 Câu 3. (1,5 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD , chứng minh rằng AB CD AD CB .
2) Trong mặt phẳng Oxy , cho các vectơ a 2;
1 , b 0;4 và c 3;3 . Tìm hai số
thực m , n sao cho c ma nb .
1) Cho tứ giác ABCD , chứng minh rằng AB CD AD CB .
Ta có AB CD AD CB AB AD CB CD DB DB luôn đúng.
Vậy AB CD AD CB
2) Trong mặt phẳng Oxy , cho các vectơ a 2;
1 , b 0;4 và c 3;3 . Tìm hai số
thực m , n sao cho c ma nb . Ta có ma 2 ;
m m , nb 0;4n ma nb 2 ; m m 4n . 3 2m 3 m Mà c ma nb 2 . m 4n 3 9 n 8 Vậy 3 m , 9 n . 2 8 Câu 4. (0,5 điểm)Cho A
BC , gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Điểm
M nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AI và AJ . Lời giải A I J B M C
Theo giả thiết I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC nên AB 2AI , AC 2AJ .
Mặt khác M nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB nên 1 BM BC . 3
Ta có 1 2 1 AM AB BM 1
AB BC AB AC AB AB AC 4 2 AI AJ . 3 3 3 3 3 3 Trang 72
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Câu 5. (0,5 điểm). Giải phương trình: 2
x 2x 2x x 3 6 1 x 7 . Lời giải x 3 ĐKXĐ: . y 1 Ta có: 2
x 2x 2x x 3 6 1 x 7 2
x 2x x 3 x 3 1 x 2. 1 x.3 9
x x 3 1 x 3 1
x x 2 x 2 3 1 3
x x 3 1 x 3 2
x x 3 1 x 3 1 x 2 x 3 1 x 0 1 x 1 x 1 x 0 2 x 3 1 x x 1 x 1 1 x 0
1 x 0 x 1 (vì 1 1 1 x 0 ). 2 1 x 2 1 x
x x 3 1 x 3 x 3 x 3 1 x 0 (vô nghiệm vì 3 x 1).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x 1. ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 73
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 6 – THPT CHUYÊN BẮC GIANG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D B A C A D C B D B A D A D C D C C C
A. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Cho hai vectơ a và b . Biết a 2 , b 3 và a,b 30. Tính a b . A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn B. Ta có 2 2 2 a b a b2 2 2 a b 2 .
a b a b 2 a . b .cosa,b 2 2 2
3 2.2. 3. cos30 13. Suy ra a b 13 .
Câu 2. Cho là góc tù và 4
sin . Giá trị của biểu thức A 2sin cos bằng 5 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 11. 5 5 5 Lời giải Chọn D.
Vì là góc tù nên cos 0 . 2 Ta có 2 2 4 9 3 sin cos 1 2 2
cos 1 sin 1 cos . 5 25 5 Vậy A 2sin 4 3 11 cos 2. . 5 5 5
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;0, B 1; 1 , C 5; 1 . Tọa độ
trực tâm H của tam giác ABC là A. H 1;9 . B. H 8;27 . C. H 2;5. D. H 3;14. Lời giải Chọn B. Gọi H ; x y
Ta có AH x 1; y, BC 6; 2
, BH x 1; y 1 , AC 4; 1 .
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có AH.BC 0 6 x 1 2 y 0 6x 2y 6 x 8 . BH.AC 0 4 x 1 y 1 0 4x y 5 y 27 Vậy H 8;27 .
Câu 4. Cho tam giác ABC có b 7 , c 5 , 4
cos A . Tính độ dài của a 5 Trang 74
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 A. 3 2 . B. 7 2 . C. 23 . D. 6 . 2 8 Lời giải Chọn A.
Áp dụng định lý Cosin ta có 2 2 2 4 a b c 2b . c cos A 2 2
7 5 2.7.5. 18 . 5 a 3 2 .
Câu 5. Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng: A. 2 a ab ac . B. 2 2 2 a c b 2ac . C. 2 2 2 b c a 2bc . D. 2 ab bc b . Lời giải Chọn C.
Vì a , b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác a, , b c 0 . Ta có 2
a ab ac a b c Đáp án A đúng. a c b a b c Ta có 2 2 2
a c b 2ac 2 2 a c b Đáp án B đúng. a c b a b c b c a b a c Ta có 2 2 2
b c a 2bc 2 2 b c a Đáp án C sai. b c a b a c Ta có 2
ab bc b a c b Đáp án D đúng.
Câu 6. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB AD a , CD 2a . Khi đó tích vô hướng AC.BD bằng 2 2 A. 2 3a a a . B. 0 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn A. A a B a D 2a C
Ta có AC.BD AD DCAD AB 2 AD DC.AB 2 2 a 2a 2 a .
Câu 7. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 4
NP . Điểm P được xác định đúng
trong hình vẽ nào sau đây? M P N N M P N M P M P N Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4. Lời giải Chọn D. Ta có: MN 4
NP MN , NP ngược hướng và MN 4 NP .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 75
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính S 2AD DB . A. S a . B. S a 3 . C. S a 2 . D. S a 5 . Lời giải Chọn C. A B D C
Ta có: 2AD DB AD AD DB AD AB AC .
Suy ra S 2AD DB AC AC a 2 .
Câu 9. Cho tam giác ABC , các điểm M , N thỏa MB 2 MA ; NA 2 NC . Đường thẳng MN
cắt đường thẳng BC tại P . Biết PB kPC , khi đó giá trị của k bằng A. k 3. B. k 4 . C. k 2 . D. k 5 . Lời giải Chọn B. A M Q N B C P
Gọi Q là trung điểm của AN . MQ // BC Ta có: AM AQ 1 1 . AB AC 3 MQ BC 3 MQN NCP
Xét hai tam giác MQN và NCP , ta có: NQ NC M QN NCP (g-c-g). MNP CNP 1
CP MQ BC PB 4PC 3 Suy ra k 4 .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2
x x m 2 0 có nghiệm A. 9 m . B. 9 m . C. 9 m . D. 9 m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. Phương trình 2
x x m 2 0 có nghiệm khi và chỉ khi 1 4m 2 0 Trang 76
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Suy ra 9 m . 4
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;2 , B1;
1 . Điểm M thuộc trục Oy
thỏa mãn tam giác MAB cân tại M . Khi đó độ dài đoạn thăng OM bằng A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 7 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B.
Giả sử M 0;m là điểm cần tìm.
Ta có MA MB 2 m 2 2 m 2 0 1 2 0 1 1 2 2
m 4m 4 m 2m 1 3 m 2 Do đó 3 OM y . M 2 x 1 2x 5 x Câu 12. 1
Tập nghiệm của bất phương trình
0 là S a;b c;d . Khi đó x 4 a b c d bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 5 . 2 2 Lời giải Chọn A.
Xét biểu thức f x x 1 2x 5 x 1 . x 4
Ta có bảng xét dấu của
f x ta có f x 0 x 5 4; 1 1; . 2 Vậy 3 a b c d . 2
Câu 13. Tọa độ giao điểm của parabol P 2
: y x 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 4;4 , N 4;0. B. M 2;4 , N 4; 4 .
C. M 4;4 , N 2;4.
D. M 1;3 , N 2;4. Lời giải Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x 1 y 3 2 x 4x x 2 2
x 3x 2 0 . x 2 y 4
Vậy giao điểm cần tìm là M 1;3 , N 2; 4 .
Câu 14. Tọa độ đỉnh I của parabol 2 y 4x 8x 5 là A. I 1; 1 . B. I 2;5 . C. I 1;17 . D. I 0;5 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 77
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn A.
Đỉnh của parabol là I 1; 1 . Câu 15. Cho phương trình 2
2x 6x m x 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất. A. m 4 B. 4 m 5 C. 3 m 4 D. m 5 hoặc m 4 . Lời giải Chọn D. x 1 x 1
Phương trình tương đương . 2 2 2
2x 6x m x 2x 1 m x 4x 1 1
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất đường thẳng y m chỉ có một điểm
chung với P : g x 2
x 4x 1 với x 1.
Bảng biến thiên của g x 2 x 4x 1. m 5
Dựa vào bảng biến thiên phương trình có đúng một nghiệm . m 4
Câu 16. Để đồ thị hàm số y ax b là một đường thẳng đi qua A3;4 và song song với
đường thẳng y 3x 1 thì giá trị của a b là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C.
Đồ thị hàm số y ax b đi qua A3;4 nên 4 3a b 1
Mặt khác đồ thị là đường thẳng song song với y 3x 1 nên a 3 2 Từ
1 , 2 suy ra a 3, b 5
. Do đó a b 2 .
Câu 17. Cho tập hợp A x 2 x x 2 | 2 5 2 x 16
0 . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là A. 1 4; ; 2; 4 . B. 4; 2 . C. 4 . D. 4; 2; 4 . 2 Lời giải Chọn D. 1 x x x x 2x 5x 2x 16 2 2 5 2 0 2; 2 2 0 2 . 2 x 16 0 x 4
Vì x nên A 4 ; 2; 4 . Trang 78
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 x y z 3 Câu 18.
Gọi x ; y ; z là nghiệm của hệ phương trình 2x y z 3 . Tính x 2y z . 0 0 0 0 0 0 2x 2y z 2 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C. x y z 3 1
Cách 1: 2x y z 3 2 2x 2y z 2 3 Từ phương trình
1 của hệ ta được z 3 x y thế vào phương trình 2 và 3 ta có hệ: x 2y 6 x 6 2y x 8
, do đó z 12 . Từ đó suy ra x 2y z 2. x 3y 5 6 y 5 y 1 0 0 0
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay, giải ra ta được: x 8 ; y 1 ; z 12 . 0 0 0
Do đó: x 2y z 2. 0 0 0
Câu 19. Tìm số các mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
i. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. ii. 1 x , x 2 . x
iii. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
iv. 3;52;6 2;5 . v. Hàm số x 3 x 3 y là hàm số chẵn. x A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C.
i. là mệnh đề Đúng. ii. 1 x
, x 2 là mệnh đề SAI vì điều kiện xác định x 0 nên nó không đúng x với x .
iii. là mệnh đề SAI vì hai vectơ cùng phương có thể ngược hướng A B
iv. là mệnh đề SAI vì 3;5 2;6 2;5 . [ ( ) ] 3 2 5 6 x x
v. là mệnh đề SAI vì y f x 3 3 . x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Xét f x
f x. Vậy hàm số x x x lẻ. 2 2 Câu 20. cot x cos x sin . x cos x
Rút gọn biểu thức sau A . 2 cot x cot x
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 79
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. A 4 . B. A 2 . C. A 1. D. A 3 . Lời giải Chọn C. s in x 0
Điều kiện xác định: . cos x 0 2 2 2 2 cot x cos x sin . x cos x cot x cos x sin . x cos x A 2 2 2 cot x cot x cot x cot x cos x sin x 2 sin x sin x 2 1 cos . x sin . x cos . x 2 cos x cos x 2 2 1 sin x sin x 1. B. TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1. Giải phương trình a) 2 x 3x 2 x 2 . b) 2 x x x 2 3 . Lời giải 2 x 3x 2 x 2 2 x 4x 0 x 0 a) 2
x 3x 2 x 2 . 2
x 3x 2 x 2 2 x 2x 4 0 x 4 3 x 0 b)Ta có pt: 2 x x x 2 3 2
x x 2 3 x x x 2 3 x2 2 x 0 x 0 x . 2 2
x x 2 9 6x x x 1
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 2. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết trong một ngày tổ thứ nhất
may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong 1 ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Lời giải
Gọi x , y lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và tổ thứ hai may trong 1 ngày ( x 0 , y 0 ). 3 x 5y 1310 x 170 Theo bài ra ta có hệ . x y 10 y 160
Vậy trong một ngày tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo, tổ thứ hai may được 160 chiếc áo.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có A0;3 ; B1;5 ; C 2;2 .
a) Tìm tọa độ của đỉnh D của hình bình hành và trọng tâm G của tam giác ABC . b) Tính: A . B AC ; cos BAC ; S . A BC Lời giải 2 x 1
a) ABCD là hình bình hành AB DC D D 3 ;0 . 2 y 2 D Trang 80
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 1 10
G là trọng tâm tam giác ABC G ; . 3 3
b) Ta có: AB 1;2 ; AC 2 ; 1 . Khi đó: A . B AC 1. 2 2. 1 4 . BAC AB AC A .BAC cos cos ; 4 AB . AC 5 Suy ra BAC 3 sin
1 cos BAC (vì 0 A 180 sin BAC 0 ). 5 Vậy 1 S A . B AC.sin A 3. A BC 2 Câu 4. (0.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 6 2x 3 2x Lời giải Điều kiện: 3 x 3. 2 cosi Ta có 6 2x 3 2x 2
y 9 2 6 2x3 2x 9 2. 18 2 2
9 y 18 3 y 3 2 . 3 Vậy 3 x
max y 3 2 x , min y 3 2 . 3 3 ;3 4 ;3 2 2 x 3 ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 81
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 7 – SỞ ĐỒNG THÁP
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D B C C D C A A B C D A C A D A B A B Câu 1. x 3 2018
Tập xác định hàm số y là 2 x 3x A. 3; . B. 3; . C. 0; . D. 0; . Lời giải Chọn A. x 3 x 3 0 Điều kiện xác định
x 0 x3; . 2 x 3x 0 x 3
Tập xác định D 3; .
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB 1, BC 3 , CA 2 . Giá trị góc A là A. 0. B. 45. C. 30 . D. 60. Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 2 2 1 2 3 Ta có AB AC BC cos A 1 . 2.AB.AC 2.1.2 2 Suy ra góc A 60 .
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2i ,b 3 j . Tọa độ vectơ a b là A. 0;5. B. 2;3. C. 2;3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn B.
Ta có a b 2i 3 j Tọa độ vectơ a b là 2;3.
Câu 4. Tập hợp 2;4 được xác định là tập hợp nào sau đây? A. 2;4. B. 0;1;2;3; 4 . C. 1;0;1;2;3; 4 . D. 2;0;1;2;3; 4 . Lời giải Chọn C.
2;4 1;0;1;2;3; 4 .
Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 3 y 2x 3x 1. B. 4 2
y 2x 3x 2 . C. y 3 x 3 x . D. y x 3 x 3 . Lời giải Chọn C. Xét 3
y 2x 3x 1 f x .
Tập xác định: D , f x x3 x 3 2 3 1 2
x 3x 1 f x. Trang 82
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Nên hàm số không chẵn không lẻ. Xét 4 2
y 2x 3x 2 f x.
Tập xác định: D , f x x4 x2 4 2 2 3
2 2x 3x 2 f x .
Nên hàm số là hàm số chẵn.
Xét y 3 x 3 x .
Tập xác định: D 3;
3 , x D x D .
f x 3 x 3 x 3 x 3 x f x .
Nên hàm số là hàm số lẻ.
Xét y x 3 x 3 .
Tập xác định: D , f x x 3 x 3 x 3 x 3 f x .
Nên hàm số là hàm số chẵn.
Câu 6. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tích vô hướng AC.CB là 2 2 A. 3a . B. 3a . C. 2 2a . D. 2 2a . 2 2 Lời giải Chọn D. A B C AC.CB C . ACB C . A C . B cos ACB 2 . a 2 . a cos 60 2 2 a . 2 x 2 3 Câu 7. khi x 2
Cho hàm số f x x 1
. Khi đó, f 2 f 2 bằng 2 x +1 khi x 2 A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . 3 3 Lời giải Chọn C. Vì 2 2 nên f 2 2 2 3 2 1 2 1
Vì 2 2 nên f 2 2 2 1 5
Suy ra f 2 f 2 1 5 6 .
Câu 8. Giao điểm của parabol 2
y x 3x 4 với đường thẳng y 4 x là
A. 0;4 và 2;6 . B. 4;0 và 2;6 . C. 0;4 và 2;2 . D. 4;0 và 2;6 . Lời giải Chọn A.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 83
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 0 y 4
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
x 3x 4 4 x x 2x 0 . x 2 y 6
Vậy tọa độ giao điểm là 0;4 và 2;6 .
Câu 9. Với giá trị nào của m thì phương trình 2
m 4 x mm 2 có tập nghiệm là ? A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Lời giải Chọn A. m 2 Xét 2 m 4 0 . m 2
Khi m 2 phương trình có dạng: 0.x 8 (Phương trình vô nghiệm).
Khi m 2 phương trình có dạng: 0.x 0 thỏa với mọi x .
Vậy khi m 2 phương trình có tập nghiệm là . 2 Câu 10. x 4x 2
Tập nghiệm của phương trình x 2 là x 2 A. S 0 . B. S 5 . C. S 0; 5 . D. S 0; 3 . Lời giải Chọn B. x 2 2 x 4x 2 x 2 0 x 2 x 2
x 0 x 5 . x 2 2 x 4x 2 x 2 2 x 5x 0 x 5
Vậy phương trình có tập nghiệm là S 5 . 3 2 7 Câu 11. x y Hệ phương trình có nghiệm là 5 3 1 x y A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 1 1; . D. 1;2 . 2 Lời giải Chọn C. Điều kiện: x , y 0 . 1 1 x 1 3 u 2v 7 u 1 Đặt 1 x u , 1 v ta được hệ: 1 . x y 5 u 3v 1 v 2 1 2 y 2 y
Vậy phương trình có tập nghiệm là 1 1; . 2
Câu 12. Cho tập hợp A 2;
3 và B 1; 5 . Khi đó, tập A \ B là A. 2; 1 . B. 2 ; 1 . C. 2 ; 1 . D. 2; 1 . Trang 84
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Lời giải Chọn D.
Vẽ lên cùng một trục số ta được: A \ B 2; 1
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 1 x 6m
1 x 2m 3 0 có nghiệm kép. A. 6 m . B. 6 m . C. m 1. D. 6 m . 7 7 7 Lời giải Chọn A.
Dễ thấy m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m 1, phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi 0 m 1 7m 6 6 0 m . 7
Câu 14. Cho đồ thị P như hình vẽ. y 1 O x 1 3
Phương trình của P là A. 2 y x 2x 1. B. 2 y 2 x 4x 1. C. 2 y x 2x 1. D. 2 y 2x 4x 1. Lời giải Chọn C.
P là một đường parabol có trục đối xứng là x 1, quay bề lõm xuống dưới nên hệ
số a 0 , cắt Oy tại điểm 0;
1 nên c 0 . Do đó chỉ có đáp án C thỏa mãn. 2x y 4
Câu 15. Nếu (x , y ) là nghiệm hệ phương trình . Khi đó 2 2 x 2 y bằng 0 0 3 x 2y 1 0 0 A. 7 . B. 9. C. 8. D. 2 . Lời giải Chọn A.
Cách 1: Từ phương trình đầu ta có y 2x 4 thế vào phương trình thứ hai ta được:
3x 22x 4 1 7x 7 x 1 y 2 . Vậy 2 2 x 2 y 7 . 0 0
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB DC.
B. Hai điểm A, B phân biệt khi đó với mọi điểm M thì MA MB BA. C. a 0 a 0 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 85
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT D. a b a b . Lời giải Chọn D.
Độ dài của hai vectơ bằng nhau không thể suy ra được hai vectơ bằng nhau.
Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với A1;5 , B0;2 ,
C 6;0 và M là trung điểm của BC . Diện tích tam giác ABM là A. 10 (đvdt). B. 5 2 (đvdt). C. 20 (đvdt). D. 10 2 (đvdt). Lời giải Chọn A. Ta có M 3; 1 AM 2 2 2
6 2 10 và BC 2 6 0 0 2 2 2 10 . Vậy 1 1 S S AM 1
BC 2 10 2 10 10 (đvdt). A BM 2 A BC 4 4
Câu 18. Cho parabol P có phương trình 2 y x m
1 x 3m 9 và đường thẳng d có
phương trình y mx m 1. Khi P và d cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía trục
tung thì m có giá trị là A. m 4 . B. m 4 . C. 33 m . D. m tùy ý. 8 Lời giải Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm là 2 x m
1 x 3m 9 mx m 1 2
x x 2m 8 0 1 .
P và d cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía trục tung khi 1 có hai nghiệm trái
dấu. Điều này xảy ra khi 2m 8 0 m 4 .
Câu 19. Biết rằng parabol 2
y ax c đi qua điểm N 2;0 và đỉnh có tọa độ 0;3 . Giá trị của a c bằng A. 9 . B. 15 . C. 9 . D. 3 . 4 4 4 2 Lời giải Chọn A.
Hoành độ đỉnh của parabol là x 0 . 3 2 2 .a c 0 Theo giả thiết, ta có a 4 . 2 0 .a c 3 c 3 Vậy 3 9 a c 3 . 4 4 Trang 86
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Câu 20. Cho phương trình 2
2x 5x 1 0 có hai nghiệm lần lượt là x , x . Gọi S x x và 1 2 1 2
P x .x . Khi đó S 3P bằng 1 2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn B.
Theo định lý Vi-ét, ta có b 5 c 1
S x x và P x .x . 1 2 a 2 1 2 a 2 Vậy 5 1 S 3P 3 1. 2 2 PHẦN A
Câu 1A: (1,0 điểm) Giải phương trình 2 x x 1 1 2x . Lời giải 1 1 2x 0 1 x x Ta có: 2 2
x x 1 1 2x 2 x 0 x x 1 1 2x2 2 x 0 2 3 x 3x 0 x 1
Vậy phương trình có nghiệm là x 0 Câu 2A: (2,0 điểm)
x 2 3 y 1 5
a) Giải hệ phương trình: . 3 x 2 2 y 1 7 b) Cho phương trình 2 x m
1 x m 2 0 . Định tham số m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 2 2 x x 2 . 1 2 1 2 Lời giải a) Điều kiện: x 2 . x 3 x y 3 x 2 3 y 1 5 x 2 1 Ta có:
y 3 x 3 . 3 x 2 2 y 1 7 y 1 2 y 1 y 1
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: 3;3 và 3; 1 . b) Ta có 2 x m 1 x m 2 0 1
Vì a b c 1 m
1 m 2 0 nên phương trình 1 có hai nghiệm x 1 , x m 2 . Để phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt thì m 2 1 m 3.
Giả sử x 1, x m 2 . 1 2 m 2 1 m 3
Khi đó: x x 2 1 m 22 2 m 22 2 2 1 . 1 2 m 2 1 m 1
So với điều kiện m 3 ta nhận m 1.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 87
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 3A. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A1; 1 , B 3; 1 , C 2; 4
a) Tính góc A của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC . Lời giải A
a) AB 4; 0 ; AC 3; 3 . 2 2 AB 4 0 4 ; 2 2 AC 3 3 3 2 H Ta có cos A cos A , B AC A . B AC 4.3 0.3 1 A 45 . B C A . B AC 4.3 2 2
Diện tích tam giác ABC là 1 S 1 A .
B AC.sin A .4.3 2.sin 45 6 . 2 2 b) Gọi H ;
x y là trực tâm của tam giác ABC AH x 1; y 1 ; BC 1;3 AH.BC x 1 3 y
1 0 x 3y 4 1 BH x 3; y 1 ; AC 3;3
BH.AC 3 x 3 3 y
1 0 x y 4 2 . x 3y 4 x 2 Từ
1 và 2 , ta có hệ phương trình: . Vậy H 2;2. x y 4 y 2 PHẦN B
Câu 1B: (1,0 điểm) Giải phương trình 2 x 2x 1 x 1. Lời giải x 1 0 Ta có 2 x 2x 1 x 1 2
x 2x 1 x 1 0 2
x 2x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 2 2
x 3x 0 x 0; x 3 x 3 2 x x 2 0 x 1 ; x 2 x 2
Vậy phương trình có nghiệm . x 3 Câu 2B: (2,0 điểm) 2 x 1 y 3y 1
a) Giải hệ phương trình: . y 3y2 2 x 1 13 b) Cho phương trinh 2 x m 2 2
1 x m 5 0 . Định tham số m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 1 1. 1 2 x x 1 2 Trang 88
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Lời giải u v 1
a) Đặt u x 1 0 và 2 v y 3y ta được 2 v u 13 v 4 u 3 2
v v 12 0 . v 3 u 4 L x 10 x 1 3 y 1
Với v 4 và u 3 ta được . 2 y 3y 4 0 x 10 y 4 Vậy nghiệm ;
x y của hệ 10; 1 và 10;4 . b) 2 x m 2 2 1 x m 5 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x và x 0 m 2 2 1 m 5 0 1 2 m 3. x x 0 2 m 5 0 Khi đó 1 1 1 1 2 x x x x x x 2 2 m 1 m 5 1 2 1 2 1 2 m 1 2
m 2m 3 0 . m 3 L
Vậy m 3 là giá trị cần tìm. Câu 3B. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A1; 1 , B 3; 1 , C 2; 4 .
a) Tính góc A của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC . Lời giải
a) AB 4; 0 ; AC 3; 3 . 2 2 AB 4 0 4 ; 2 2 AC 3 3 3 2 Ta có cos A cos A , B AC A . B AC 4.3 0.3 1 A 45 . A . B AC 4.3 2 2
Diện tích tam giác ABC là 1 S 1 A .
B AC.sin A .4.3 2.sin 45 6 . 2 2
b) Tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC . Gọi H ; x y .
Ta có BH x 3; y 1 và BC 1;3 . Vì x y B , H , C thẳng hàng nên 3 1
3x 9 y 1 3x y 10 1 . 1 3 AH x 1; y 1 ; BC 1;3 .
Vì AH BC AH.BC 0 x 1 3 y
1 0 x 3y 4 2 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 89
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 13 3 x y 10 x Từ 13 11 1 và 2 ta có 5 H ; . x 3y 4 11 5 5 y 5 ----------HẾT---------- Trang 90
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 8 – SỞ KHÁNH HÒA 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D D C D D C D D D B B D D D B C B B B
A. TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1. Hàm số 2
y x 2x nghịch biến trên tập hợp số nào dưới đây: A. 1; . B. ; 1 . C. . D. 3;5 . Lời giải Chọn A. Xét hàm số 2
y x 2x ta có a 1 0 và trục đối xứng x 1 nên hàm số 2
y x 2x nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A1;2 ; B8;10 và C 7;5. Điểm M thỏa mãn
2MB 3MC 4MC 0 . Tọa độ của điểm M là A. 41 43 ; . B. 41 43 ; . C. 41;43 . D. 41 43 ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Gọi M x; y . Ta có
MA x 1; y 2 4MA 4x 4;4y 8 .
MB x 8; y 10 2MB 2x 16;2y 20 .
MC x 7; y 5 3MC 3x 21;3y 15 .
Khi đó 2MB 3MC 4MC 3x 41;3y 43 . 41 x
Theo giải thiết 3x 41 0 3
2MB 3MC 4MC 0 nên . 3 y 43 0 43 y 3 Vậy 41 43 M ; . 3 3 2 Câu 3. x
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y . Khẳng định đúng là 3 x 5 A. Hàm lẻ.
B. Hàm vừa chẵn vừa lẻ.
C. Hàm không chẵn không lẻ. D. Hàm chẵn. Lời giải Chọn D. Tập xác định 5 D \ . 3
Với x D x D .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 91
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 2 x 2 Ta có x x y x
y x nên hàm số y là hàm số chẵn. 3 x 5 3 x 5 3 x 5 3 x 1, x 0 Câu 4. Cho hàm số y f (x)
. So sánh f 5 với f
1 . Khẳng định đúng là x, x 0 A. f 5 f 1 . B. f 5 f 1 C. f 5 f 1 . D. f 5 f 1 . Lời giải Chọn C.
Ta có f 5 5 ; f 1 3.
1 1 2 . Dễ thấy 5 2
hay f 5 f 1 .
Câu 5. Điều kiện để phương trình 3 2x 1 0 xác định là x 1 A. x \ 1 . B. x 0 . C. x 1 D. x 0 và x 1. Lời giải Chọn D.
Phương trình xác định khi 2x 0 x 0 . x 1 0 x 1
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x 0 và x 1. Câu 6.
Trong hệ trục tọa độ ;
O ;i j cho véctơ u 2i 3 j và véctơ v 5i 7 j . Khi đó véctơ u v có tọa độ là A. 3;4 . B. 3;4. C. 7;10 . D. 3;4 . Lời giải Chọn D.
u v 2i 3 j 5
i 7 j 3i 4 j nên u v 3 ; 4 .
Câu 7. Điều kiện để phương trình m 2 1 x m
1 x m 1 0 vô nghiệm là A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C.
TH1: m 1 phương trình trở thành: 2 0 nên phương trình vô nghiệm. m 1 0 m 1 m 1 TH2: 5 m 2 2 1 4m 1 m 1 0 3 m 2m 5 0 m , m 1 3 Vậy 5 m và m 1. 3
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình x 2 x x 2 2 2 5 5 2
1 0 có số phần tử là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D. Trang 92
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
x 2 x x 2 2 2 5 5 2 1 0 2 2
5x 5 x 2x 1 3 2 2 5x 5 x 2x 1 2 4x 2x 6 0 x , x 1 2 2 2
5x 5 x 2x 1 2 6x 2x 4 0 2 x , x 1 3 Vậy nghiệm 3 2 S ; ;1 . 2 3
Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng. Hai véctơ bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.
D. Giá của chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Lời giải Chọn D. Theo định nghĩa SGK.
Câu 10. Cho A 0;1;2;3; 4 , B 2;3;4;5;
6 . Tập hợp A \ B B \ A là A. 1; 2 . B. 2;3; 4 . C. 5; 6 . D. 0;1;5; 6 . Lời giải Chọn D. A \ B 0; 1 ; B \ A 5;
6 . Vậy A \ B B \ A 0;1;5; 6 .
Câu 11. Gọi A là tập hợp tất cả các hình bình hành và B là tập hợp tất cả các hình chữ nhật.
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. A B . B. B A . C. A B . D. A B . Lời giải Chọn B.
Ta có hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên B A .
Câu 12. Cho tam giác ABC , trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB 3MC . Khi đó A. 1 3 AM AB AC . B. 1 3 AM AB AC . 2 2 2 2
C. AM AB AC . D. 1 1 AM AB AC . 2 2 Lời giải Chọn B.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 93
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT A M B C
Ta có 3 3 1 3
AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC . 2 2 2 2
Câu 13. Tập xác định của hàm số 1 y 2 x là 2 x A. ;2 . B. ;2 . C. ;2. D. ;2 . Lời giải Chọn D.
Điều kiện xác định: 2 x 0 x 2 .
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD . Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng? A. BC DA. B. AC BD. C. AB CD. D. AD BC . Lời giải Chọn D.
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AD BC . Câu 15. Cho mệnh đề: “ 2 x ,
x 4x 5 0”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho. A. " 2 x , x 4x 5 0". B. " 2 x , x 4x 5 0". C. " 2 x , x 4x 5 0 ". D. " 2 x , x 4x 5 0". Lời giải Chọn D.
Mệnh đề phủ định cho mệnh đề “ 2 x
, x 4x 5 0” là “ 2 x , x 4x 5 0”.
Câu 16. Cho đồ thị của một hàm số sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 3 x 3 O 1 2 3
A. Hàm số tăng trên 1;2 .
B. Hàm số nghịch biến trên 1;3 .
C. Hàm số giảm trên 3;3 .
D. Hàm số đồng biến trên 1;0 . Lời giải Chọn B.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? Trang 94
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
A. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình thoi và có một góc vuông.
B. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật và có
hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
C. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành và có
hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
D. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai
đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C.
C sai vì tứ giác ABCD là hình bình hành và có hai cạnh liên tiếp bằng nhau có thể là hình thoi.
Câu 18. Tam giác đều ABC có cạnh a , trọng tâm G . Ta có AG BG là A. a a a . B. 3 . C. 3 . D. 2a 3 . 3 6 Lời giải Chọn B.
Gọi M là trung điểm cạnh AB .
Ta có
GA GB GC 0 AG BG GC
Suy ra AG BG GC 2 a 3 GC GM 3 3
Câu 19. Cho A 1;2, B 0;4, C 2;
3 . Tập hợp A B C là A. ; 2 4 . B. ; 0 3 . C. ; 1 3 . D. [ ; 0 ) 2 . Lời giải Chọn B. A B 0; 2
A BC 0; 22; 3 0; 3 mx 3y m 1
Câu 20. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất. Điều kiện của m là 2x m 1 y 3 m 2 A. m 3 . B. . C. m 2 . D. m 3 . m 3 Lời giải Chọn B.
Hệ có nghiệm duy nhất khi m 3 m 2 2
m m 6 0 2 m 1 m 3 B. TỰ LUẬN (4 điểm)
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 95
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT x x
Câu 1. (1 điểm) Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số y f x 1 1 . x 2 x 2 Lời giải
Tập xác định: D .
x D , ta có x D . x x (x 1) (x 1) x 1 x 1 Ta lại có: f x 1 1 f x, x 2 x 2 (x 2) (x 2) x 2 x 2 x D . x x
Vậy hàm số y f x 1 1 là hàm số lẻ. x 2 x 2
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình 2 2
x 4x 13 x 7 4x . Lời giải Đặt 2 x 4x 13 y 0 . y 3 Phương trình đã cho 2 2
x 4x 13 x 7 4x trở thành: 2 y y 6 0 . y 2
Kết hợp với điều kiện ta có: y 3. Do đó: 2 x 4x 13 3 2
x 4x 4 0 x 2 Dấu chấm hết câu.
Vậy phương trình có nghiệm x 2 .
Câu 3. (1 điểm) Cho tam giác ABC và điểm M sao cho 4BM 3BC , đặt AB a và
AC b . Phân tích AM theo a và b . Lời giải
Ta có: 4BM 3BC 4 AM AB 3AC AB 4AM 4AB 3AC 3AB
1 3 AM AB AC . Vậy 1 3 AM a b . 4 4 4 4
Câu 4. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A1;4 và điểm B 2; 1 . Đường thẳng
AB cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N . Tìm tọa độ của hai điểm M ; N và diện tích tam giác OMN . Lời giải
Gọi M x;0 và N 0; y .
AM (x 1; 4) , AN (1; y 4) và BA (3;3) . Ba điểm x
A ; B ; M thẳng hàng AM , BA cùng phương 1 4 x 3 . 3 3 Ba điểm y
A ; B ; N AN , BA cùng phương 1 4 y 3. 3 3
Vậy: M 3;0 và N 0;3 .
Diện tích tam giác OMN là 1 S 1 .OM .ON 9 .3.3 . 2 2 2 ----------HẾT---------- Trang 96
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 9 – SỞ BẮC KẠN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C C A C D A D B D A B C C B A D D B B
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1; 1 , B 5 ; 2 , C 4 ;7 . Điểm M ; a b thỏa
mãn MA 3MB 2MC 0. Tổng a 2b bằng A. 10 . B. 19 . C. 13 . D. 10. 2 2 Lời giải Chọn A.
Ta có MA 1 a;1b . MB 5 ;
a 2 b 3MB 15 3a;6 3b MC 4 ; a 7 b 2MC 8 2 ; a 14 2b
a 3 6 2a 0 Suy ra
MA 3MB 2MC 0 7 7 2b 0 b 2 Do đó a 2b 10.
Câu 2. Cho hai tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lượt là G và K . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. AP BM CN 3GK . B. MA NC PB 3KG .
C. AM BN CP 3KG . D. AN BP CM 3GK . Lời giải Chọn C.
Ta có AM BN CP
AG GK KPBG GK KM CG GK KN
3GK AG BG CGKP KM KN 3GK 0 0 3GK
Câu 3. Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2
triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá
cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị
bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình
thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng? A. 3,4 triệu đồng. B. 2 triệu đồng. C. 3triệu đồng. D. 2,4 triệu đồng. Lời giải Chọn C.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 97
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Gọi x triệu đồng là số tiền tăng lên của mỗi căn hộ trong một tháng x 0 .
Ta có tổng số tiền ông Bình thu được trong một tháng là x P 2 x. 20 . 0, 2
Ta đi tìm x để P lớn nhất. Ta có x 1 P 2 x. 20
10 5x.20 5x 0, 2 5
Vì 10 5x 20 5x 30 không đỏi nên P lớn nhất khi và chỉ khi
10 5x 20 5x 10x 10 x 1
Vậy số tiền thuê căn hộ mỗi tháng để thu nhập được nhiều nhất là 2 1 3 triệu đồng.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 2 , AC 4.Giá trị của 2.AB AC bằng A. 4 2 . B. 8 . C. 4 . D. 8 2 . Lời giải
Chọn A. Ta có 2 2AB AC 2 2AB AC 2 2 4AB AC 4.AB.AC 2 2 4AB AC 2 2 4.2 4 36
Suy ra 2AB AC . 24 4 2
Câu 5. Cho tam giác ABC có điểm G là trọng tâm. Biết rằng AG .xAB y.AC x, y .
Giá trị của tổng x y bằng A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn C.
2 2 1 1 1
AG AM . . AB AC AB AC 3 3 2 3 3 Suy ra 1 1 x y . Vậy 2 x y . 3 3 3
Câu 6. Điều kiện cần và đủ để phương trình x 1 x 2 x 3 m (với m là tham số thực)
có hai nghiệm phân biệt là A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1. Lời giải Trang 98
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Chọn D. x 2 khi x 1 x khi 1 x 2
Ta có x 1 x 2 x 3 . 3x 4 khi 2 x 3 x 2 khi x 3
Đồ thị hàm số được cho bởi hình vẽ trên.
Số nghiệm của phương trình x 1 x 2 x 3 m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y x 1 x 2 x 3 và đường thẳng y m .
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 1. Câu 7. Cho hàm số 2
y x 4x 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây y 3 1 2 3 O x Đặt f x 2
x 4 x 3, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f x m có 8 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A. y 3 3 2 1 2 3 O x 1
Bước 1. Giữ nguyên phần đồ thị 2
y x 4x 3 nằm bên phải trục tung. Sau đó lấy đối
xứng phần đồ thị đó qua trục tung ta thu được đồ thị hàm số f x 2 x 4 x 3.
Bước 2. Giữ nguyên phần đồ thị f x 2
x 4 x 3 nằm phía trên trục hoành. Sau đó
lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên dưới trục hoành qua trục hoành, ta thu được đồ thị hàm số y f x .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 99
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x m có tám nghiệm phân biệt khi 0 m 1.
Vậy tập S không có phần tử nguyên nào.
Câu 8. Cho các tập hợp M ;4 và N 2;7 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. M N ;
7. B. M N 2;7 . C. M N 2;4 . D. M N 2;4. Lời giải Chọn D.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A1;3 , B 1;2, C 3;5 . Trọng tâm G
của tam giác ABC có tọa độ là A. G 1;0 . B. G 1;0 . C. G 3;0 . D. G 0; 1 . Lời giải Chọn B. x x x 1 1 3 A B C x x 1 G G Ta có 3 3 . y y y 3 2 5 A B C y G y 0 3 G 3 Vậy G 1;0 . Câu 10. Hàm số f x 2
x 2x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 2; . C. ; 1 . D. 3; . Lời giải Chọn D.
Hoành độ đỉnh của parabol là x 1.
Do hệ số a 1 0 nên hàm số đồng biến trên 1; .
Câu 11. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x 1 và x y 3 0 là A. 1;2 . B. 1;2. C. 2; 1 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn A. Trang 100
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Xét phương trình hoành độ x 1 x 3 x 1 , suy ra y 2 .
Câu 12. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề?
A. Các em hãy cố gắng học tập!
B. Số 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
C. Ngày mai bạn có đi du lịch không?
D. Tam giác cân có 3 góc đều bằng 60 phải không? Lời giải Chọn B.
Số 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. là câu khẳng định đúng nên là mệnh đề còn các câu
còn lại đều là câu hỏi và câu cảm thán nên không là mệnh đề. Câu 13. Cho mệnh đề P : 2 " x ,
x x 1 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là A. 2
P :"x , x x 1 0". B. 2
P :"x , x x 1 0". C. 2
P :"x , x x 1 0". D. 2
P :"x , x x 1 0". Lời giải Chọn C.
Ta có phủ đinh của mệnh đề 2 " x ,
x x 1 0" là mệnh đề 2
P :"x , x x 1 0".
Câu 14. Tập xác định của hàm số f x x 1 2x 1 là A. D ; 1 . B. D 1; . C. D 1; . D. 1 D ; . 2 Lời giải Chọn C. x 1 x 1 0 ĐK: 1 x 1. 2x 1 0 x 2
Câu 15. Trong hệ trục tọa độ ;
O i, j , cho vectơ u 3 j 4i . Tọa độ của vectơ u là A. u 4;3 . B. u 4;3 . C. u 3; 4 . D. u 3;4 . Lời giải Chọn B.
Ta có u 3 j 4i u 4;3.
Câu 16. Phương trình x 1 2x 1 có tập nghiệm là A. S 0 . B. 2 S 0; . C. 2 S . D. S . 3 3 Lời giải Chọn A.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 101
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 2x 1 0 x 2
x 1 2x 1 x 1 2x 1
x 0 x 0. x 1 2x 1 2 x 3 Câu 17. Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây y O x
Hỏi mệnh đề nào sau là đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn D.
Bề lõm của parabol hướng xuống dưới nên a 0 . Loại A, C.
Trục đối xứng của parabol b b x
nằm bên phải trục tung nên 0 b 0 (vì 2a 2a a 0 ). Loại B. Câu 18. x x Cho 2 hàm số f x 1 1 và g x 3
x 4 x . Mệnh đề nào sau là đúng? x
A. f x là hàm số chẵn và g x là hàm số lẻ.
B. f x và g x là các hàm số chẵn.
C. f x và g x là các hàm số lẻ.
D. f x là hàm số lẻ và g x là hàm số chẵn. Lời giải Chọn D.
Hàm số f x có tập xác định D 1; 1 \ 0 là hàm số lẻ vì: x x 1 x 1 x
x D x D và f x 1 1 f x . x x
Hàm số g x có tập xác định D là hàm số chẵn vì:
x D x D và g x x3 4 x 3 x 4 x g x .
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1;4 , B4;2. Tọa độ giao điểm của đường
thẳng đi qua 2 điểm A , B với trục hoành là A. 0;9 . B. 9;0 . C. 9;0 . D. 0; 9 . Lời giải Chọn B.
Gọi M x;0Ox . Ta có: AM x 1;4 và AB 5; 2 . Trang 102
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
M là giao điểm của đường thẳng đi qua 2 điểm ,
A B với trục hoành khi A , B và M thẳng hàng x
AM , AB là hai véctơ cùng phương 1 4 x 9 . 5 2
Câu 20. Hàm số f x m
1 x m 2 ( m là tham số thực) nghịch biến trên khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B.
Điều kiện để hàm số f x nghịch biến trên là m 1 0 m 1.
II – PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y f x 2 x 4x .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y f x .
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 0;4 . Lời giải
a) Tập xác định: D .
Đỉnh I 2;4 , a 1 0 , trục đối xứng x 2 .
Giao trục tung x 0 y 0. x 0
Giao trục hoành y 0 x 4 Bảng biến thiên Đồ thị y 2 4 O x 4
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn 0;4 ta có:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;4 bằng 0 khi x 0 hoặc x 4.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;4 bằng 4 khi x 2 .
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình 2 x 3 3x 1. Lời giải
Điều kiện xác định: x .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 103
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 x 3 x 1 0 1 3 x 2 x 3 3x 1 3 x 1 x 1. x 3 3x 2 2 1 2 8
x 6x 2 0 1 x 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1.
Câu 3. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A4;2 , B 2 ;
1 , C 0;3 , M 3;7 .
a) Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC .
b) Tìm điểm tọa độ điểm N thuộc trục hoành để NA NB nhỏ nhất. Lời giải
a) AM 7;5, AB6; 1 , AC 4; 1 . Giả sử AM .xAB . y AC x, y . 13 6x 4y 7 x Hệ phương trình 10 . x y 5 37 y 10 Vậy 13 37 AM .AB .AC . 10 10 b) Ta có: A4;2 , B 2 ;
1 nên điểm A , B nằm phía trên trục hoành vì có tung độ dương.
Gọi A là điểm đối xứng với A qua trục hoành A4;2.
Tổng NA NB NA NB AB .
Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm A, B , N thẳng hàng. Giả sử N ;
n 0 ta có: BA 6; 3
, BN n 2; 1 .
Các điểm A, B , N thẳng hàng BA , BN cùng phương n 0 N 0;0. Kết luận: N 0;0.
Câu 4. Đồ thị hàm số bậc hai 2
y x k 3 x k 6 và đường thẳng y kx 4 có điểm
chung, giá trị của tham số k là bao nhiêu ? Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 2
x k 3 x k 6 kx 4 2
x 3x k 2 0 .
Đồ thị hàm số bậc hai 2
y x k 3 x k 6 và đường thẳng y kx 4 có điểm chung khi phương trình 2 x 3x k 2 1
0 có nghiệm 0 1 4k 0 k . 4
Câu 5. Nghiệm của phương trình x 2 1
4x 1 x 3x 2 là Lời giải Điều kiện xác định: 1 4x 1 0 x . 4 Trang 104
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Ta có: x 2
1 4x 1 x 3x 2 x 1 4x 1 x
1 x 2 x
1 4x 1 x 2 0 x 1 x 1 x 1 0 x 1
4x 1 x 22 2 x 8x 5 0 4x 1 x 2 0 4x 1 x 2 x 2 0 x 2 x 1 x 4 11 nhan . x 4 11 loai x 2 ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 105
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
BẢNG ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 10 – SỞ NINH BÌNH
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C C B D A C A A B D B D B A C B D D D
A. TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Câu 1. Có ba đội học sinh gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em ở đội số 1
trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em ở đội số 2 trồng được 2 cây bạch
đàn và 5 cây bàng. Mỗi em ở đội số 3 trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba đội trồng
được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu em học sinh?
A. Đội 1 có 43 em, đội 2 có 45 em, đội 3 có. 40 . em.
B. Đội 1 có 40 em, đội 2 có 43 em, đội 3 có 45 em.
C. Đội 1 có 45 em, đội 2 có 43 em, đội 3 có 40 em.
D. Đội 1 có 45 em, đội 2 có 40 em, đội 3 có 43 em. Lời giải Chọn B.
Gọi x , y , z với x, y, z * lần lượt là số học sinh của các đội 1, đội 2 và đội 3.
Từ giả giả thiết ta có hệ phương trình 3 x 2y 6z 476 x 40 4x 5y 375 y 43. x y z 128 z 45
Vậy đội 1 có 40 em, đội 2 có 43 em, đội 3 có 45 em.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 2;3 , b 4; 1 . Tích vô hướng . a b bằng A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 11. Lời giải Chọn C. . a b 2.4 3. 1 5 .
Câu 3. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Góc giữa 2 vectơ GB , GC là A. 60. B. 45. C. 120 . D. 30 . Lời giải Chọn C. A G B C
Tam giác ABC đều có trọng tâm G thì khi đó góc giữa hai vec tơ GB , GC là 120 .
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 2x 1 5 x 2 là Trang 106
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 A. 1 . B. 1 ;1. C. 1 ;5. D. 1 . 7 5 7 Lời giải Chọn B. 1 2x 1 5 x 2 x
2x 1 5x 2 7 . 2x 1 2 5x x 1
Câu 5. Cho hai điểm A , B cố định và AB 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M . A MB 1 6 là
A. một đoạn thẳng. B. một đường tròn. C. một đường thẳng. D. một điểm. Lời giải Chọn B. Gọi AB
I là trung điểm AB . Ta có IA IB 4 và IA IB 0 nên 2
M .
A MB 16 MI IA.MI IB 1 6 2 MI I .
A IB MI.IA IB 1 6 2 MI I . A IB 1 6 2 MI 0 M I . Câu 6. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. khẳng định nào sau đây đúng? y O x
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Chọn A. Hàm số 2
y ax bx c có đồ thị là một parabol và
● Bề lõm hướng lên nên a 0 .
● Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 .
● Parabol có trục đối xứng b x
0 mà a 0 nên b 0 . 2a
Câu 7. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 2
x 2mx m m 2 0 ( m là tham số). 1 2 Đặt 1 P x x
x x . Chọn đáp án đúng. 1 2 1 2 2
A. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 1.
B. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 .
C. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 .
D. Biểu thức P không tồn tại giá trị nhỏ nhất. Lời giải Chọn C.
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 107
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm x , x là 0 1 2 2 m 2 m m 2 0
m 2 0 m 2 . x x 2m
Khi đó theo định lí Vi-et ta có 1 2 . 2 x x m m 2 1 2 1 P x x x x 2 m m 2 m 2 m 2m 2 . 1 2 1 2 2 Ta có x -∞ 1 2 +∞ +∞ P 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 khi và chỉ khi m 2 .
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ 1
u i 5 j và v ki 4 j , k . Tìm k 2 để vectơ
u vuông góc với vectơ v . A. k 40 . B. k 20 . C. k 40 . D. k 20 . Lời giải Chọn A. Ta có 1 u ; 5 , v k ; 4 . 2 Vectơ 1
u vuông góc với vectơ v u.v 0 k 5
.4 0 k 40 . 2
Câu 9. Gọi S là tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 m x 2 m 4x
1 vô nghiệm. Tính giá trị của S . A. S 4 . B. S 2 . C. S 2 . D. S 0 . Lời giải Chọn A. 2 m x 2 m 4x 1 2 m 4m x m 2 . m 0 2 m 0
Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi m 4m 0 m 4 . m 2 0 m 4 m 2 Vậy S 0 4 4 .
Câu 10. Cho phương trình x 2
1 x 4mx 4 0 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Trang 108
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 A. m 0 . B. 3 m . C. 3 m . D. m . 4 4 Lời giải Chọn B. x 1 Ta có x 2
1 x 4mx 4 0 2 x 4mx 4 0
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2
x 4mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 2
4m 4 0 3 m . 2 1 4 . m 1 4 0 4
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3 m . 4
Câu 11. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Khi đó, tích vô hướng A . B AC bằng 2 2 2 2 A. a . B. 3a . C. 5a . D. a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 2 Ta có a A . B AC 1 A . B A . C cos BAC a a . 2 2
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2 ;
1 và B 10; 2 . Tìm tọa độ điểm
M trên trục hoành sao cho MA MB nhỏ nhất? A. M 4;0 . B. M 2;0 . C. M 2;0. D. M 14;0. Lời giải Chọn B.
Ta có y .y 0 nên A và B nằm về hai phía của trục hoành. A B
Vậy MA MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành.
Gọi d : y ax b là đường thẳng đi qua hai điểm A và B . 1 2a b 1 a Khi đó, ta có 4 . 1 0a b 2 1 b 2
Vậy phương trình đường thẳng d là 1 1
y x hay x 4y 2 0 . 4 2 x 4y 2 0 x 2
Tọa độ giao điểm của AB với trục hoành là nghiệm của hệ . y 0 y 0 Vậy M 2;0 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 109
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 13. Cho parabol P : 2
y x 4x 3 và đường thẳng d : y mx 3 . Biết rằng có hai giá trị
của m là m , m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác 1 2
OAB bằng 9 . Tính giá trị biểu thức 2 2 P m m . 2 1 2 A. P 5 . B. P 25 . C. P 10. D. P 50. Lời giải Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 x 4x 3 mx 3 . x x m 4 0 .
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt thì m 4 0 m 4 .
Tọa độ hai giao điểm là A0;3 và B 2 m 4;m 4m 3 .
Ta có OA 0;3 và OB 2 m 4; m 4m 3 . 1 S
x .y x .y trong đó OA x ; y , OB x ; y . 2 2 1 1 OAB 1 2 2 1 2 Thay số vào ta có 3 S m 4 . OAB 2 m 1 Theo giả thiết, ta có 3 9 m 4 m 4 3 1 . 2 2 m 7 2
Vậy P 2 2 1 7 50 .
Cách 2. Sử dụng công thức khoảng cách. AB m 2 2 4 m 4m2 2 m 4 . 1 m . Khoảng cách từ điểm 3
O đến đường thẳng d là d O, d . 2 1 m 1 1 3 3 S AB d O d 2 m 4 1 m m 4 . O AB , 2 2 2 1 m 2 m 1 Theo giả thiết, ta có 3 9 m 4 m 4 3 1 . 2 2 m 7 2
Vậy P 2 2 1 7 50 .
Câu 14. Đường thẳng đi qua điểm A1;3 và song song với đường thẳng y x 1 có phương trình là A. y x 2. B. y x 2 . C. y 2x 1. D. y x 4. Lời giải Chọn B.
Đường thẳng song song với đường thẳng y x 1 có dạng y x c (với c khác 1).
Đường thẳng này đi qua điểm A1;3 nên ta có 3 1 c c 2 . Trang 110
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 2 Câu 15. x 5
Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 là 7 x A. 2 x 7 . B. x 2 . C. 2 x 7 . D. x 7 . Lời giải Chọn A. x 2 0 x 2 Điều kiện . 7 x 0 x 7 Câu 16. Parabol dạng 2
y ax bx 2 đi qua điểm A2; 4 và có trục đối xứng là đường thẳng 3 x có phương trình là 2 A. 2 y x 3x 2 . B. 2 y x 3x 2 . C. 2 y x 3x 2 . D. 2 y x 3x 2 . Lời giải Chọn C. b 3 3a b 0 a 1
Theo giả thiết ta có 2a 2 . 4a 2b 2 b 3 . a 4 . b 2 2 4
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 2x 7 x 4 bằng A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B.
Xét phương trình x 2 2 2x 7 x 4 . Điều kiện: 7 x . 2 x 2 Khi đó x 2 2 2x 7 x 4 . 2x 7 x 2
Với x 2 ( Thỏa mãn là nghiệm ). x 2 x 2 x 2 Với 2x 7 x 2 x 1 . 2x 7 2 x 22 x 2x 3 0 x 1; x 3
Kết hợp điều kiện ta thấy hai nghiệm là x 2 và x 1.
Vậy tổng hai nghiệm bằng 3. Câu 18. x
Tìm tập xác định D của hàm số 3 1 y . x 1 A. D 1; . B. D . C. D 1; . D. D \ 1 . Lời giải Chọn D. Hàm số 3x 1 y
xác định x 1 0 x 1. x 1
Nên tập xác định là D \ 1 .
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 111
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 19. Cho hàm số 2
y x 2x 1. Hãy chọn phương án sai?
A. Hàm số không chẵn, không lẻ.
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
D. Đồ thị hàm số nhận điểm I 1;4 làm đỉnh. Lời giải Chọn D. Xét hàm số 2 b 2
y x 2x 1 có tọa độ đỉnh là x
1, nên tung độ của 2a 2 1
đỉnh là y 1 2 1 2 1 1 2 4 . Câu 20. Cho 1
sin x và 90 x 180 . Giá trị lượng giác tan x là 3 A. 1 . B. 1 . C. 2 2 . D. 1 . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D.
Do 90 x 180 ta suy ra cos x 0 . Từ 1 1 8 2 2 sin x ta có 2 cos x 2 1 sin x 1 cos x . 3 9 9 3 1 Vậy tan x 3 1 . 2 2 2 2 3
II – PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)
Câu 1. Giải phương trình: 2
x 1 4 x x 3x 4 5 . Lời giải
Điều kiện 1 x 4
Đặt t x 1 4 x điều kiện của t là 0 t 10 . Ta có t t x 1 4 x 2 2 5 2 2 2
5 2 x 3x 4 x 3x 4 . 2 2 t 5 t 3 Phương trình có dạng 2 t
5 t 2t 15 0 2 t 5 l x 0 Với 2 2
t 3 x 3x 4 2 x 3x 0 . x 3
Vậy phương trình có hai nghiệm x 0; x 3.
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A3; 1 , B 1; 1 , C 6; 0 .
1. Tìm tọa độ các vectơ AC , BC .
2. Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC . Trang 112
TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN – LÊ MINH TÂM
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Lời giải
1. Ta có tọa độ các vectơ AC 3; 1 ; BC 7; 1 . 2. Gọi H ;
x y là tọa độ trực tâm tam giác ABC
Ta có AH x 3; y
1 ; BH x 1; y 1 ; AC 3; 1 ; BC 7; 1 A H B C
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên ta có: AH.BC 0 7
x 3 1 y 1 0 7x y 22 x 2 . BH.AC 0 3 x 1 1 y 1 0 3 x y 2 y 8
Vậy tọa độ điểm H 2;8 . Câu 3. 2 Phương trình 2 x x 2 2 3
7 x 2x 3 8 0 có tích các nghiệm là ? Lời giải Đặt 2 t x 2x 3 .
Phương trình: x x 2 2 2 x x 2 2 3 7 2
3 8 0 t 7t 8 0 t 1 2 x 2x 3 1 Ta có a b c 1 7 8 0
8 . 2 t 8 x 2x 3 8 1 x 1 5 2 x 2x 4 0 x 1 5 . 2 x 2x 5 0 VN
Vậy tích các nghiệm là 1 5 1 5 4 . Câu 4. x
Giá trị của m để hàm số y
xác định trên 1;0 là bao nhiêu ? x 3m 1 Lời giải m 0 3m 1 1
Hàm số xác định trên 1;0 khi 3m 1 1 ;0 1 . 3m 1 0 m 3 ----------HẾT----------
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 113