Chương I Điện trường tĩnh môn Vật lý đại cương | Học viện Báo chí và Tuyên truyền

CHƯƠNG I: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 1
§1. ĐỊNH LUẬT COULOMB §2. ĐIỆN TRƯỜNG
I. Khái niệm điện trường
II. Véctơ cường độ điện trường
III. Nguyên lý chồng chất điện trường
IV. Mômen lưỡng cực điện
V. Đường sức điện trường
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI-GAUSS (O-G)
I. Điện cảm. Điện thông
II. Định lý Ostrogradski-Gauss và ứng dụng (dạng tích phân, không chứng minh) §4. ĐIỆN THẾ
I. Tính chất thế của điện trường tĩnh. Lưu số của véctơ cường độ điện trường
II. Thế năng tương tác điện
III. Điện thế và hiệu điện thế
IV. Mặt đẳng thế (những tính chất)
§5. HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ
Lect 1 - Electric Charges and Forces - Coulomb's Law - Polarization 2
§0. NHẮC LẠI KHÁI NIỆM ĐÃ HỌC 3 Nhiễm điện dương Nhiễm điện âm Da thú Thanh nhựa (cao su) Thanh thủy tinh Mảnh lụa 4
College Physics, A. Giambattista et al., McGraw-Hil , 2010
§0. NHẮC LẠI KHÁI NIỆM ĐÃ HỌC 5 Thực
Điện tích của một hệ cô lập nghiệm luôn được bảo toàn Benjamin Franklin (1706-1790) (American) Định luật bảo toàn điện tích
§0. NHẮC LẠI KHÁI NIỆM ĐÃ HỌC 6
Điện tích trên 1 vật mang điện bất kỳ Thực
luôn gián đoạn (bị lượng tử hóa) nghiệm
q = n . e; n ∈ Z, e = 1,6.10−19 C Robert A. Millikan (1868-1953) (American)
Điện tích và khối lượng của Electron, Proton
−e và Neutro + n e
e = 1,6.10−19 C Điện tích nguyên tố
§1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 7
I. Điện tích điểm
“Điện tích điểm là một vật mang điện tích có kích thước nhỏ
không đáng kể so với khoảng cách từ vật đó đến những vật
mang điện khác mà ta đang khảo sát”
§1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 8
II. Định luật Coulomb Điểm treo Dây treo Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) (French) Coulomb’s torsion balance (Cân xoắn) https://en.wikipedia.org
§1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 9
II. Định luật Coulomb
1. Định luật Coulomb trong chân không ⃗
F12 +q ∣ q r 2
1 . q2 ∣ ⃗ F , F
12 = F21 = k . 21 r2 −
k = 1 ≈ 9.109 N . m2/C2, 4πϵ0 q1
ϵ0 = 8,86.10−12 C2/N . m2,
§1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 10
II. Định luật Coulomb ϵ ⃗ F12 +
2. Định luật Coulomb trong các môi trường q2 r ∣ q ⃗ F F
1 . q2 ∣ 21 ⃗ F
12 = F21 = k . , ϵ r2 − 12 q + q r⃗ 1 ⃗ F 1 . q2 12 12 = k . . r⃗12 q2 ϵ r2 r q r⃗
= 1 . 1 . q2 . 12 , ⃗ ⃗
4πϵ0ϵ r2 r F F 21 + 12 − ⃗ q r⃗ q F 1 . q2 21 1 21 = k . . ϵ r2 r r⃗21 q2 q r⃗
= 1 . 1 . q2 . 21 . 4πϵ ⃗ 0ϵ r2 r
F21 −q1
§1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 11
III. Nguyên lý chồng chất lực +
Lực tổng hợp do hệ điện tích q2
điểm q1, q2,…, qn tác dụng lên r⃗12
điện tích q0: − r q 2 1 ⃗ F = ⃗ F1 + ⃗
F2 + . . . + ⃗ Fn ⃗ + F r 1 3 q n r 3 1 = ⃗ F ⃗ i F ∑ 3 + ri i=1 q ⃗ − 0 Fi ⃗ q F r i n n ⃗ F2 − qn
§1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 12
III. Nguyên lý chồng chất lực
Lực tổng hợp do vật mang
điện bất kỳ q tác dụng lên q < 0
điện tích q0: ⃗
F = ∫ d ⃗F toàn bộ vật r d ⃗ F + q0 q q d ⃗ F = 1 0 . dq r⃗
4πϵ0ϵ r2 r
§1. ĐỊNH LUẬT COULOMB 13
III. Nguyên lý chồng chất lực
Lực tương tác giữa hai quả ϵ R2 q2
cầu bán kính R1, R2 có điện +
tích q1, q2: đặt cách nhau một ⃗ F + 12 ++
khoảng r trong môi trường có
hằng số điện môi ϵ: ⃗ F21 R1 r − ∣ q F
1 . q2 ∣
12 = F21 = k . − − ϵ r2 − ∣ q q1 = 1 .
1 . q2 ∣
4πϵ0ϵ r2 §2. ĐIỆN TRƯỜNG 14 Lực tương tác Khi chỉ có một điện
giữa hai điện tích điểm được tích thì không gian xung
truyền đi như thế nào? Có sự tham ?
quanh điện tích đó có bị biến
gia của môi trường xung quanh đổi gì không? không? Thuyết tác dụng xa
Thuyết tác dụng gần Thực nghiệm §2. ĐIỆN TRƯỜNG 15
I. Khái niệm điện trường
Khái niệm điện trường Thuyết tác dụng gần §2. ĐIỆN TRƯỜNG 16
II. Véctơ cường độ điện trường M+ 1. Định nghĩa ⃗ F q0
“Véctơ cường độ điện trường tại một ⃗ E
điểm là một đại lượng có trị véctơ
bằng lực tác dụng của điện trường lên
một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.” ⃗ ⃗
E = F q0
➡ Cường độ điện trường tại
một điểm đặc trưng cho
điện trường tại điểm đó về
phương diện tác dụng lực • Đơn vị: Vôn trên mét V (m)
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013 §2. ĐIỆN TRƯỜNG 17
II. Véctơ cường độ điện trường
2. Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm O O + − M r⃗ M r⃗ q q ⃗
E = 1 q r⃗ ⃗ E
4πϵ0ϵ r2 r
(đúng cho cả trường hợp q > và 0 q < ) ⃗ 0 E §2. ĐIỆN TRƯỜNG 18
III. Nguyên lý chồng chất điện trường
1. Véctơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm +q2 n ⃗ F n − r⃗ ⃗ i ⃗ q 2 E = = E 1 ∑ ∑ i ⃗ + q E 0 1 r⃗3 q i=1 i=1 3 r⃗1 ⃗ n E3 +
r⃗i q r⃗ = 1 i i , q ⃗ − 0 E ∑ i
4πϵ r2 r i=1 0ϵ i i ⃗ q E i 2 ⃗ E r⃗ n n − qn
Nguyên lý chồng chất điện trường §2. ĐIỆN TRƯỜNG 19
III. Nguyên lý chồng chất điện trường
2. Véctơ cường độ điện trường gây bởi một vật mang điện bất kỳ q < > 0 ⃗
E = ∫ d ⃗E toàn bộ vật r dq r⃗ r⃗ = 1
4πϵ0ϵ ∫ r2 r toàn bộ vật + d ⃗
E Mq0M d ⃗
E = 1 dq r⃗
4πϵ0ϵ r2 r §2. ĐIỆN TRƯỜNG ⃗ E = dq r⃗ 20 ∫ d ⃗ E = 1
4πϵ0ϵ ∫ r2 r
III. Nguyên lý chồng chất điện trường toàn bộ vật toàn bộ vật
2. Véctơ cường độ điện trường gây bởi một vật mang điện bất kỳ
• Vật mang điện tích q là một dây tích điện có độ dài , có ℓ
mật độ điện dài xác λ
định bởi: λ ≡ qℓ
➡ Cường độ điện trường
gây bởi sợi dây tại M: d ⃗ E M ⃗ E λdx r⃗
dq = λdx M = 1 r⃗ 4πϵ a 0ϵ ∫ r3 dx (ℓ )
• Sợi dây dài vô hạn ℓ
EM = λ = q
2πϵ0ϵa
2πϵ0ϵaℓ
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013 §2. ĐIỆN TRƯỜNG ⃗ E = dq r⃗ 21 ∫ d ⃗ E = 1
4πϵ0ϵ ∫ r2 r
III. Nguyên lý chồng chất điện trường toàn bộ vật toàn bộ vật
2. Véctơ cường độ điện trường gây bởi một vật mang điện bất kỳ
➡ Cường độ điện trường gây bởi vòng tròn: ⃗ EM
Q . h
‣ Tại M: EM = 1
4πϵ0ϵ M
(R2 + h2)3/2 = 1 λRh 2ϵ h
0ϵ (R2 + h2)3/2 Q O R
‣ Tại O (trường hợp giới hạn: ) h = 0 E0 = 0 §2. ĐIỆN TRƯỜNG ⃗ E = dq r⃗ 22 ∫ d ⃗ E = 1
4πϵ0ϵ ∫ r2 r
III. Nguyên lý chồng chất điện trường toàn bộ vật toàn bộ vật
2. Véctơ cường độ điện trường gây bởi một vật mang điện bất kỳ
σ ≡ qS ⃗ E σdS M = 1 r⃗
4πϵ0ϵ ∫ r3 (S)
dq = σdS
• Đĩa tròn mang điện bk R:
EM = σ r
2ϵ0ϵ(1 − h x ⃗
R2 + h2 ) M O h
• Mặt phẳng rộng vô hạn: dx
EM = σ
2ϵ0ϵ
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013 §2. ĐIỆN TRƯỜNG ⃗ E = dq r⃗ 23 ∫ d ⃗ E = 1
4πϵ0ϵ ∫ r2 r
III. Nguyên lý chồng chất điện trường toàn bộ vật toàn bộ vật
2. Véctơ cường độ điện trường gây bởi một vật mang điện bất kỳ
ρ ≡ qV
➡ Cường độ điện trường gây bởi vật tại M: ⃗ E ρdV M = 1 r⃗
4πϵ0ϵ ∫ r3 (V)
• Quả cầu mang điện bán kính R: ⃗ M R
r⃗r⃗ E O M M = q = ρR3
4πϵ0ϵr2
3ϵ0ϵr2 ρ §2. ĐIỆN TRƯỜNG 24
IV. Mômen lưỡng cực điện (lcđ) 1. Định nghĩa A ⃗pe B l ⃗ − l + −q +q
• Véctơ mômen lưỡng cực điện
⃗pe = q . l ⃗
đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực điện
• Trục của lưỡng cực điện: đường thẳng AB §2. ĐIỆN TRƯỜNG 25
IV. Mômen lưỡng cực điện (lcđ)
2. Véctơ cường độ điện trường gây bởi lưỡng cực điện ⃗ E2
⃗pe = ql ⃗ ⃗ EM M ⃗
E1 r ⃗ E ⃗ E ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2 N E A B 1 O E1 EN E2 − + N r −q
l ⃗ +q r N
• Xét trường hợp r >> l: ⃗ ⃗p E e ⃗ 2 ⃗pe M = − 1 4πϵ EN = 1 0ϵ r3
4πϵ0ϵ r3
⃗p đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực điện e : §2. ĐIỆN TRƯỜNG 26
V. Đường sức điện trường 1. Định nghĩa ⃗ E M ⃗ 2. Quy ước
E = const⃗ §2. ĐIỆN TRƯỜNG 27
V. Đường sức điện trường
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 28
I. Điện cảm. Điện thông
1. Điện cảm (véctơ cảm ứng điện) ϵ = 2 ⃗ ED
• Định nghĩa: Véctơ cảm ứng điện ⃗ q
D = ϵ + 0ϵ ⃗ E r⃗
➡ Điện cảm gây bởi điện tích điểm q: ⃗ D ⃗
D = ϵ q r⃗ 0ϵ ⃗ E = 1
4π r2 r
Phổ đường cảm ứng điện
• Đơn vị: Coulomb trên mét vuông (C/m2)
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 29
I. Điện cảm. Điện thông
2. Điện thông (Thông lượng cảm ứng điện)
✴ Xét một diện tích S đặt
Dn = D . cosα ⃗ (S) S
trong điện trường đều ⃗ D Dn α ⃗
• Định nghĩa: Điện thông D
gửi qua diện tích (S) α Φe = ⃗
D . S = D . S . cosα
Sn = S . cosα
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 30
I. Điện cảm. Điện thông
2. Điện thông (Thông lượng cảm ứng điện) ⃗
D = const⃗ • Định nghĩa: dS ⃗ D dS α
- Điện thông gửi qua diện tích dS n ⃗
dΦe = ⃗
D . dS = D . S . cosα
- Điện thông gửi qua diện tích (S):
( (SS)) Φ ⃗
e = ∫ dΦe = ∫ D . dS = ∫ D . dS . cosα (S) (S) (S)
• Trường hợp diện tích d ⃗ S
(S) là mặt (S) kín: ⃗ D α Φ ⃗
e = ∮ D . dS = ∮ D . dS . cosα (S) (S)
• Quy ước: d ⃗
S của mặt kín luôn hướng ra phía ngoài
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 31
I. Điện cảm. Điện thông
2. Điện thông (Thông lượng cảm ứng điện)
✴ Điện thông xuất phát từ một điện tích
điểm q gửi qua mặt kín S
• Mặt kín S bao quanh điện tích q
Φe1 = Φe2 = Φe3 = q
• Điện tích q nằm ngoài mặt kín S: Φe = 0 Fundamenta t ls o ls f P f hysic h s ysic , D . D Ha l Ha ida d y a , y Wiley e , y 2013
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 32
I. Điện cảm. Điện thông
II. Định lý O-G và ứng dụng 1. Định lý O-G 2. Ứng dụng Định lý O-G (Gauss’s Law) Carl Friedrich Gauss (1777-1855) (German) https://en.wikipedia.org
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 33
II. Định lý O-G và ứng dụng 1. Định lý O-G Φ ⃗
Mặt kín (S) được gọi
e = ∮ D . d ⃗
S = ∑qi (S) i là mặt Gauss • Dạng vi phân: div ⃗
D = ρ Phương trình Poisson
➡ Định lý O-G cho ta mối liên hệ chính xác
giữa điện trường và nguyên nhân sinh ra nó
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 34
II. Định lý O-G và ứng dụng 2. Ứng dụng
Các bước tìm D, E tại một điểm bằng định lý O-G:
1. Chọn mặt Gauss (S) có tính đối xứng thích hợp đi qua điểm cần tìm , ⃗ D ,⃗ E
2. AD định lý O-G cho mặt Gauss đã chọn: Φ ⃗
e = ∮ D . d ⃗
S = ∑qi (1) (S) i
3. Dựa vào tính đối xứng của mặt Gauss, lý luận để tìm được: Φ ⃗
D . d ⃗
S (2 và e = ∮ )
∑ qi (3) (S) i
4. Thay (2) & (3) vào (1) ⇒ ⃗ D ⇒ ⃗
E tại điểm cần tìm.
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 35
II. Định lý O-G và ứng dụng Φ ⃗
e = ∮ D . d ⃗
S = ∑qi 2. Ứng dụng (S) i
a. Tính cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng mang điện tích đều σ
Φe = Φe1 + Φe2 = 2DS
qi = σ . S ⇒ D = σ ⇒ E = σ ∑ 2 i
2ϵ0ϵ ⃗ Mặt S D Gauss ⃗
D Φe1 = D.S ⃗ σ ∑ q D
i = σ . S i Mặt ⃗ D Gauss ⃗
D Φe2 = D . S
College Physics, R.A. Serway, Wiley, 2013
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 36
II. Định lý O-G và ứng dụng 2. Ứng dụng
b. Tính cường độ điện trường gây bởi hai mặt phẳng mang điện tích đều trái dấu ⃗ ⃗ E = ⃗ E E ⃗ 1 E E 1 + ⃗ E2 2 out = 0 (2)
E1 = E2 = σ
2ϵ0ϵ ⃗ ⃗ E1 E2 E E
in = σ ϵ
in = σ ϵ 0ϵ 0ϵ (1) E ⃗ out = 0 E1 ⃗ E Eout = 0 2
College Physics, R.A. Serway, Wiley, 2013
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 37
II. Định lý O-G và ứng dụng Φ ⃗
e = ∮ D . d ⃗
S = ∑qi 2. Ứng dụng (S) i
c. Tính cường độ điện trường σ Mặt
gây bởi một mặt trụ dài Gauss
(bán kính R) vô hạn mang
điện đều với mật độ điện mặt
σ (mật độ điện dài λ) M ⃗ D ℓ
Φe = D.2πr . ℓ d ⃗ S
∑ qi = σ.2πR . ℓ = λ . ℓ i
⇒ D = σR = λ ⇒ E = σR = λ r 2πr
ϵ0ϵr
2πϵ0ϵr
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 38
II. Định lý O-G và ứng dụng Φ ⃗
e = ∮ D . d ⃗
S = ∑qi 2. Ứng dụng (S) i
d. Tính cường độ điện trường gây bởi một mặt cầu (O, R) mang
điện tích Q phân bố đều (có mật độ điện mặt ) σ Mặt Mặt Gauss Gauss M R O R N O O EN = 0 EM = Q = σR2
4πϵ0ϵr2
ϵ0ϵr2
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013
§3. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 39
II. Định lý O-G và ứng dụng 2. Ứng dụng
e. Tính cường độ điện trường gây bởi một quả cầu điện môi đặc
(O, R) tích điện đều Q (mật độ điện khối ) ρ E = ρ r M N = Qr
4πϵ0ϵR3
3ϵ0ϵ R Mặt N O Gauss O 1 Mặt R EM = Q = ρR3
4πϵ0ϵr2
3ϵ0ϵ r2 Gauss
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013 §4. ĐIỆN THẾ 40
I. Tính chất thế của điện trường tĩnh. Lưu số cuả véctơ
cường độ điện trường
1. Công của lực tĩnh điện. Tính chất thế của điện trường tĩnh (M) ⃗ E q ⃗ F
dA = q 0 . q 0 . ⃗
E . ds⃗ = . dr 4πϵ P
0ϵ . r2 (+ ( q α 0
q )0H ds⃗
• Công của lực tĩnh điện trong chuyển rM r r⃗ (N) dời của q r⃗
0 từ M → N: dr N r r + N q A 0 . q rN r
MN = ∫ dA = ∫ . dr M
r 4πϵ M
0ϵ . r3 (+
( q) O §4. ĐIỆN THẾ 41
I. Tính chất thế của điện trường tĩnh. Lưu số cuả véctơ
cường độ điện trường
2. Lưu số của véctơ cường độ điện trường ⃗ E N q q A 0 . q 0 . q
MN = ∫ q0 . ⃗
E . ds⃗ = −
(M) ≡ (N) M
4πϵ0ϵ . rM 4πϵ0ϵ . rN ⃗ E ➡ Nếu r (+q
M = rN: AMN = 0 0) ds⃗ rM ≡ r⃗ rN (C) ⇒ ⃗
∮ E . ds⃗ = 0 (C)
(+q) O §4. ĐIỆN THẾ 42
II. Thế năng tương tác điện N
AMN = ∫ q0. ⃗E.ds⃗ = Wt − M WtN M q q ⇔ A 0 . q 0 . q
MN = Wt − = − M
WtN 4πϵ0ϵ.rM 4πϵ0ϵ.rN q q ⇒ A 0 . q 0 . q MN = ( + C + C
4πϵ0ϵ . rM
) − (4πϵ0ϵ.rN ) §4. ĐIỆN THẾ 43
II. Thế năng tương tác điện q W 0 . q t = + M C, 4πϵ
(C = const)
0ϵ . r • Quy ước: q W 0 . q t ( +
M r → ∞) = C = 0 4πϵ ⇒ C = 0 0ϵ . ∞ q ⇒ W 0 . q t = M
4πϵ0ϵr §4. ĐIỆN THẾ 44
II. Thế năng tương tác điện q W 0 . qi t = M ∑ 4πϵ i
0ϵ . ri q W 0 . dq t = M
∫(V) 4πϵ0ϵ.r ∞ Wt = M
∫ q0 . ⃗
E . ds⃗ = A(M→∞) M §4. ĐIỆN THẾ 45
III. Điện thế và hiệu điện thế 1. Định nghĩa q q ∞ W 0 . q 0 . qi t = W = M 4πϵ tM ∑ Wt = q0 . ⃗
E . ds⃗ 0ϵr 4πϵ M ∫ i
0ϵ . ri M Wt
A(M→∞) ➡ Tỉ số V M M =
= được gọi là điện thế của điện q0 q0
trường tại điểm M đang xét. W A V tM (M→∞) M = = (1) q0 q0
• Quy ước: W ⇒ V t ∞ = 0
∞ (M ≡ ∞) = 0 §4. ĐIỆN THẾ A W V (M→∞) tM 46 M = = (1)
III. Điện thế và hiệu điện thế q0 q0 1. Định nghĩa O
q0 . q + Wt = M
A(M→∞) = q
4πϵ0ϵr r M+
q0 VM (1) A ⟹ V
(M→∞) = q + M = q0
4πϵ0ϵ . r q q2 1 r2 −
q0 . qi +
W = A r t
(M→∞) = 3 M ∑ q 4πϵ r 3 1 i
0ϵ . ri + ri M − q0 V rn q M i (1)
A(M→∞) qi − qn ⟹ VM = = q ∑ 0 4πϵ i
0ϵ . ri §4. ĐIỆN THẾ A W V (M→∞) tM 47 M = = (1)
III. Điện thế và hiệu điện thế q0 q0 1. Định nghĩa q W 0 . dq t = M
A(M→∞) = ∫(V) 4πϵ0ϵ.r r q q0 (1) A dq + ⟹ V (M→∞) M = = q ∫ 4πϵ M 0 (V)
0ϵ . r VM ∞ Wt = M
A(M→∞) = ∫ q0. ⃗E.ds⃗ M (1) A ∞ ⟹ V (M→∞) ⃗ M = =
E . ds⃗ q0 ∫M §4. ĐIỆN THẾ A W V (M→∞) tM 48 M = = (1)
III. Điện thế và hiệu điện thế q0 q0 1. Định nghĩa A V (M→∞) dq M = = ∫ r q q0
(V) 4πϵ0ϵ . r q0 + VM M A ∞ V (M→∞) ⃗ M = =
E . ds⃗ q0 ∫M • Quy ước:
Điện thế của Trái Đất bằng không
➡ Khi một vật được nối đất thì điện thế của nó bằng không. §4. ĐIỆN THẾ 49
III. Điện thế và hiệu điện thế 1. Định nghĩa
W − W A U tM tN MN
MN = VM − VN = = q0 q0
• Đơn vị của điện thế và hiệu điện thế: Vôn (V) Alessandro Volta (1745-1827) (Italian) §4. ĐIỆN THẾ 50
III. Điện thế và hiệu điện thế 1. Định nghĩa
“Hiệu điện thế UMN giữa hai điểm M và N trong điện trường:”
W − W A U tM tN MN
MN = VM − VN = = q0 q0
AMN = q0 . UMN = q0(VM − VN) N N A ⃗
MN = ∫ F . ds⃗ = ∫ q0 . ⃗
E . ds⃗ M M §4. ĐIỆN THẾ 51
III. Điện thế và hiệu điện thế 2. Ý nghĩa
“Hiệu điện thế UMN giữa hai điểm M và N trong điện trường:” A
W − W U MN tM tN
MN = VM − VN = = q0 q0
• Nếu q0 = +1C ⇒ UMN = VM − VN = AMN §4. ĐIỆN THẾ 52
IV. Mặt đẳng thế (các tính chất) 1. Định nghĩa
“Mặt đẳng thế là quỹ tích những điểm có cùng điện thế,”
V(x, y, z) = const Mặt đẳng thế
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013 §4. ĐIỆN THẾ 53
IV. Mặt đẳng thế (các tính chất)
2. Tính chất của mặt đẳng thế • Tính chất 1:
AMN = q0 . UMN = q0(VM − VN) = 0 (do VM = VN) §4. ĐIỆN THẾ 54
IV. Mặt đẳng thế (các tính chất)
2. Tính chất của mặt đẳng thế • Tính chất 2:
dA = q0 . ⃗
E . ds⃗ = 0 ⇒ ⃗
E . ds⃗ = 0 ⇒ ( ⃗
E, ds⃗) = 900
Fundamentals of Physics, D. Hal iday, Wiley, 2013 §4. ĐIỆN THẾ 55
IV. Mặt đẳng thế (các tính chất)
2. Tính chất của mặt đẳng thế • Tính chất 3:
§5. HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 56 VÀ ĐIỆN THẾ
I. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
• Xét hai điểm M và N ở rất gần nhau
(V + dV)
trong điện trường, MN⃗ = ds⃗ .
(VN > VM)
• Đặt VM = V, VN = V + dV. (V) N
Giả sử: VN > VM ⇒ dV > 0 ds⃗ M
⊕ dA = ⃗
F . ds⃗ = q0 . ⃗
E . ds⃗ (1)
⊕ dA = q0(VM − VN) = q0[V − (V + dV)] = − q0 . dV (2)
§5. HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 57 VÀ ĐIỆN THẾ
I. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
⊕ dA = q0 . ⃗
E . ds⃗ (1)
(V + dV)
⊕ dA = − q0 . dV (2)
(VN > VM) (1),(2)
⟹ dA = q0 . ⃗
E . ds⃗ = − q0 . dV (V) N
⇒ dV = − ⃗
E . ds⃗ ds⃗
• Do: dV > 0 ⇒ ⃗
E . ds⃗ < 0 ⃗ (V E α
N > VM ⇒ dV = VN − VM > 0) M
⇒ E . ds . cosα < 0 ⇒ cosα < 0
§5. HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 58 VÀ ĐIỆN THẾ
I. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế ⃗
E . ds⃗ = − dV ⇒ Es . ds = − dV hay Es = − dV ds
(Es = E . cosα)
ds ⃗là bất kỳ ⇒ Ex = − ∂V; E ; E ∂x
y = − ∂V ∂y
z = − ∂V ∂z ⇒ ⃗
E = E ∂V
x . i ⃗ + Ey . j ⃗ + Ez . ⃗k = − (
. i⃗ + ∂V . j ⃗ + ∂V . ⃗k ∂x ∂y ∂z ) ⇒ ⃗ E = − ⃗
gradV = − ∇V ➡ Dạng vi phân:
§5. HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 59 VÀ ĐIỆN THẾ
I. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế ⃗
E . ds⃗ = − dV ⇒ E (V
s . ds = − dV
N > VM)
(V + dV)
⇒ Es = − dV
ds (Es = E . cosα) (V) N
⇒ En = E = − dV dn ds⃗ d n ⃗ P ⃗ E α M En Es
§5. HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 60 VÀ ĐIỆN THẾ
I. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế (V E
N > VM)
s = − dV = E . cosα ≤ E ds
(V + dV)
⇒ dV ≤ dV (V) N ds dn ds⃗ d n ⃗ P ⃗ E α M En Es