Các dạng bài tập phương trình lượng giác

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo giảng dạy bộ môn Toán học tại trường THPT Marie Curie, quận 3, thành phố Hồ Chí Minh, phân dạng và tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm + tự luận chuyên đề phương trình lượng giác

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

40 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
2021-2022
sin
cosin
cotang
tang
0 (rad)
π
2
3
π
2
π
7
π
4
5
π
4
7
π
6
11
π
6
5
π
3
4
π
3
π
3
π
4
2
π
3
π
π
4
π
6
-1
2
-1
2
-
2
2
-
2
2
2
1
2
2
2
1
2
3
2
3
2
-
3
2
-
3
2
-
3
3
-
3
3
1
1
1
3
3
3
3
-1
-1
-1
-1
-
3
-
3
3
3
A'
B'
A
B
O
x
t
y
s
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 1 0983.900.570
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Tập xác định của hàm số
sinyx
là .
B. Tập xác định của hàm số
cotyx
là
,
2
\ kkD



.
C. Tập xác định của hàm số
cosyx
là .
D. Tập xác định của hàm số
tanyx
là
,
2
\ kkD



.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
sin 1yx
là:
A.
.
. B.
\{1}
. C.
\ 2 |
2
kk




. D.
\{ }k
.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
tanyx
là:
A.
\,
2
D k k



. B.
\,D k k
.
C.
\ 2 ,D k k
. D.
\ 2 ,
2
D k k



.
Câu 4. Tìm tập xác định
D
của hàm số
tan2yx
:
A.
\ 2 |
4
D k k



. B.
\|
2
D k k



.
C.
\|
4
D k k



. D.
\|
42
D k k




.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
tan2
cos
x
y
x
là tập nào sau đây?
A.
D
. B.
\|
2
D k k



.
C.
\ | .
42
D k k




. D.
\ ; | .
4 2 2
D k k k



.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
1
sin 2
y
x
là
A.
\;
2
k
k



. B.
\ 2 ;kk
. C.
\ + ;
2
kk



. D.
\;kk
.
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số
12
sin 2
x
y
x
.
A.
\,D k k
. B.
\ 2 , 2 ,
2
D k k k




.
C.
\,
2
D k k



. D.
\,
2
D k k



.
Câu 8. Tập xác định
D
của hàm số
tan3yx
là
A.
\,
3
k
Dk



. B.
\,
63
k
Dk




.
C.
\,D k k
. D.
\,
2
D k k



.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 2 0983.900.570
Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số
1 sin
cos
x
y
x
là
A.
5
12
xk

,
k
. B.
5
12 2
xk


,
k
. C.
62
xk


,
k
. D.
2
xk

,
k
.
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
5
cos 1
y
x
A.
\ 2 ,D k k
. B.
\ 2 ,
2
D k k



.
C.
\ 2 ,D k k

. D.
\,D k k

.
Câu 11. Tìm tập xác định
D
của hàm số
tan 2
4
yx




.
A.
3
\,
82
k
Dk




. B.
3
\,
4
D k k



.
C.
3
\,
42
k
Dk




. D.
\,
2
D k k



.
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
tan 2
3
yx




.
A.
\
12 2
D k k




. B.
\
6
D k k



.
C.
\
12
D k k



. D.
\
62
D k k




.
Câu 13. Điều kiện xác định của hàm số
2sin 1
1 cos
x
y
x
là
A.
2xk
. B.
xk
. C.
2
xk

. D.
2
2
xk

.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
2
2
1 sin
x
y
x
là
A.
D \ , .kk
. B.
D \ , .
2
kk



.
C.
D \ , .
22
kk




. D.
\ 2 , .
2
D k k



.
Câu 15. Điều kiện xác định của hàm số
1 3cos
sin
x
y
x
là
A.
2
xk

. B.
2xk
. C.
2
k
x
. D.
xk
.
Câu 16. Tập xác định của hàm số
tan 3 1yx
là:
A.
1
D \ , .
6 3 3
kk




. B.
1
D \ , .
33
kk



.
C.
1
D \ , .
6 3 3
kk




. D.
1
D , .
6 3 3
kk



.
Câu 17. Điều kiện xác định của hàm số
tan 2
3
yx




là
A.
62
k
x


. B.
5
12
xk

. C.
2
xk

. D.
5
12 2
xk


.
Câu 18. Điều kiện xác định của hàm số
1 sin
sin 1
x
y
x
là
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 3 0983.900.570
A.
2
2
xk

. B.
2xk
. C.
3
2
2
xk

. D.
2xk


.
Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số
cosyx
là
A.
0x
. B.
0x
. C.
x
. D.
0x
.
Câu 20. Hàm số
cot2yx
có tập xác định là
A.
k
. B.
\;
4
kk




. C.
\;
2
kk



. D.
\;
42
kk





.
Câu 21. Tập xác định của hàm số
1
sin
1
x
y
x
là:
A.
\1
. B.
1;1
. C.
\ 2 |
2
kk




.D.
\|
2
kk




.
Câu 22. Tập
\
2
k
Dk



là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A.
cotyx
. B.
cot2yx
. C.
tanyx
. D.
tan2yx
.
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số
tan
cos 1
x
y
x
.
A.
\2Dk
. B.
\2
2
Dk


.
C.
\ ; 2
2
D k k



. D.
\ 2 ;
2
D k k



.
Câu 24. Tìm tập xác định
D
của hàm số
tan 1
cos
sin 3
x
yx
x



.
A.
\,D k k
. B.
\,
2
k
Dk



.
C.
\,
2
D k k



. D.
D
.
Câu 25. Tìm tập xác định
D
của hàm số
sin
tan 1
x
y
x
.
A.
\ ; ; , .
4
D m n m n




.
B.
\ 2 ; .
4
D k k



.
C.
\ ; ; , .
24
D m n m n





. D.
\ ; .
4
D k k



.
Câu 26. Tập xác định
D
của hàm số
2tan 1
3sin
x
y
x
là:
A.
\|D k k
. B.
\|
2
D k k



.
C.
\|
2
k
Dk



. D.
\0D
.
Câu 27. Tập xác định của hàm số là
A.
\,
2
kk



. B.
\,
2
kk




. C.
\,kk
. D. .
Câu 28. Tập xác định của hàm số
tan coty x x
là
A. . B.
\;kk
. C.
\;
2
kk




. D.
\;
2
kk



.
Câu 29. Tập xác định của hàm số
1
cot
y
x
là
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 4 0983.900.570
A.
D \ , .
2
kk



. B.
D \ , .kk
.
C.
D \ , .
2
kk



. D.
3
D \ 0; ; ; .
22



.
Câu 30. Tập xác định của hàm số:
1
tan2
x
y
x
là:
A.
\,kk
. B.
\,
4
kk



. C.
\,
2
kk




.D.
\,
2
k
k



.
Câu 31. Tập xác định của hàm số
2
3 1
1 cos
x
y
x
là:
A.
D \ , .
2
kk



. B.
D \ , .
2
kk



.
C.
D \ , .kk

. D.
D.
.
Câu 32. Tập xác định của hàm số:
1
1 cot
x
y
x
là:
A.
\ | .
42
kk





. B.
\ ; k | .
4
kk





.
C.
\ | .kk
. D.
\ | .
4
kk




.
Câu 33. Tập xác định của hàm số:
1
1 cot
x
y
x
là:
A.
\ | .
42
kk




. B.
\ ; k | .
4
kk




.
C.
\ | .kk
. D.
\ | .
4
kk



.
Câu 34. Điều kiện xác định của hàm số
cot
cos
x
y
x
là:
A.
2
xk

. B.
2xk
. C.
xk
. D.
2
x
k
.
Câu 35. Tập xác định của hàm số
cot 2
1 cos
x
y
x
là.
A.
\ 2 .D k k
. B.
\.
2
k
Dk



.
C.
\.D k k
. D.
\.
2
D k k



.
Câu 36. Hàm số
tan 2
1 tan
x
y
x
có tập xác định là
A.
\ , |
4 2 2
k k k



. B. .
C.
\|
42
kk





. D.
\|
2
kk




.
Câu 37. Tìm tập xác định của hàm số
tan
sin 1
x
y
x
.
A.
.
. B.
\ 2 ,
2
kk




. C.
\,
2
kk




. D.
\,kk
.
Câu 38. Tập xác định của hàm số
sin 1yx
là
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 5 0983.900.570
A.
|kk
. B.
2|
2
kk



. C.
|
2
kk



. D. .
Câu 39. Hàm số nào sau đây có tập xác định
.
A.
2 cos
2 sin
x
y
x
. B.
22
tan coty x x
. C.
2
2
1 sin
1 cot
x
y
x
. D.
3
sin
2cos 2
x
y
x
.
Câu 40. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
1 sin
x
y
x
.
A.
\ 2 ; 2 ;
22
D k k k





. B.
\;D k k
.
C.
\ 2 ;
2
D k k



. D.
\ 2 ;
2
D k k



.
Câu 41. Tập xác định của hàm số
2
1 cos
cos x
x
y
là:
A.
,\2
2
D kk



. B.
D
.
C.
,\
2
kDk



. D.
,\D kk
.
Câu 42. Hàm số
11
tan cot
sin cos
y x x
xx
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A.
2 ; 2
2
kk




. B.
3
2 ; 2
2
kk




. C.
2 ; 2
2
kk




. D.
2 ;2 2kk

.
Câu 43. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
sin cos
y
xx
.
A.
\|D k k

. B.
\|
2
D k k



.
C.
\|
4
D k k



. D.
\ 2 |D k k

.
Câu 44. Tập xác định của hàm số
22
3
sin cos
y
xx
là
A.
\,
4
kk




. B.
\,
2
kk




. C.
\,
42
kk





. D.
3
\ 2 ,
4
kk




.
Câu 45. Tập xác định của hàm số
tan cos
2
yx



là:
A.
\0
. B.
\ 0;
. C.
\
2
k



. D.
\ k
.
Câu 46. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
5 2cot sin cot
2
y x x x



.
A.
\,
2
k
Dk



. B.
\,
2
k
Dk



.
C.
D
. D.
\,D k k
.
TÌM THAM SỐ
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
cos
( 1)cos 2
x
y
mx

xác định với mọi
x
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 6 0983.900.570
A.
2
2
m
m

. B.
2m
. C.
31m
. D.
13m
.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
5cos3 12sin3 2019 2y x x m
có tập xác định là ?
A.
1005
. B.
1003
. C.
1009
. D.
1010
.
Câu 49. Tính tổng giá trị của m để hàm số
cos
tan
x
y
mx
có tập xác định
\/D k k
.
A. 1. B.
1
.
2
. C. 2. D. 0.
Câu 50. Cho hàm số
cot
2
cos
x
y
mx
có tập xác định
2
\/
3
D k k



. Khẳng định nào đúng?
A.
1.m 
. B.
1 2.m
. C.
2 4.m
. D.
4.m
.
Câu 51. Tính tổng giá trị của m để hàm số
tan
24
sin
x
y
mx



có tập xác định
2
\|
23
D k k




.
A. 1. B.
1
.
2
. C.
3
. D.
1
.
2
.
Câu 52. Tính tổng giá trị của m để hàm số
cot
24
sin
x
y
mx



có tập xác định
2
\/
23
D k k




.
A. 1. B.
1
2
. C.
3
. D.
1
2
.
Câu 53. Tính tổng giá trị của m để hàm số
tan
4
1 2sin
mx
y
x



có tập xác định
2
\/
63
D k k




.
A. 1. B.
1
.
2
. C.
3
. D.
1
.
2
.
Câu 54. Cho hàm số
2
tan
2 cos
x
y
mx

có tập xác định
\/
2
D k k



. Khẳng định nào đúng?
A.
1.m 
. B.
1 2.m
. C.
2 4.m
. D.
4.m
.
Câu 55. Cho hàm số
tan
2cos 1
mx
y
x
có tập xác định
2
\/
33
D k k




.Khẳng định nào đúng?
A.
1.m 
. B.
1 2.m
. C.
2 4.m
. D.
4.m
Câu 56. Tìm tham số
m
để hàm số
66
cos
sin os sin cos
x
y
x c x m x x

xác định trên ?
A.
11
;
22
m




. B.
11
;
22
m




.
C.
11
;;
22
m
 
. D.
11
;
22
m




.
DẠNG 2. XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 57. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số
sinyx
,
cosyx
,
cotyx
đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số
sinyx
,
cosyx
,
cotyx
đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số
sinyx
,
cotyx
,
tanyx
đều là hàm số chẵn.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 7 0983.900.570
D. Các hàm số
sinyx
,
cotyx
,
tanyx
đều là hàm số lẻ.
Câu 58. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số
cosyx
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx
là hàm số lẻ.
Câu 59. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
cot4yx
. B.
tan6yx
. C.
sin2yx
. D.
cosyx
.
Câu 60. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin 2016 cos2017y x x
. B.
2016cos 2017siny x x
.
C.
cot2015 2016siny x x
. D.
tan2016 cot2017y x x
.
Câu 61. Đồ thị hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?
A.
1 khi 0
cos khi 0
x
y f x
xx

. B.
2
tan 3y f x x
.
C.
cos3y f x x
. D.
2
52y f x x x
.
Câu 62. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
tanyx
là hàm lẻ. B.
cotyx
là hàm lẻ. C.
cosy x
là hàm lẻ. D.
sinyx
là hàm lẻ.
Câu 63. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A.
sin3yx
. B.
.cosy x x
. C.
cos .tan2y x x
. D.
tan
sin
x
y
x
.
Câu 64. Cho hàm số
cos2f x x
và
tan3g x x
, chọn mệnh đề đúng
A.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số lẻ. B.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số chẵn.
C.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số chẵn. D.
fx
và
gx
đều là hàm số lẻ.
Câu 65. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số
2
cosy x x
là hàm số chẵn.
B. Hàm số
sin sin + y x x x x
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sin x
y
x
là hàm số chẵn.
D. Hàm số
sin 2yx
là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 66. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A.
2
sin siny x x
. B.
tan2 sin4y x x
. C.
2
sin tany x x
. D.
2
sin cosy x x
.
Câu 67. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó
cot2 ,yx
cos( ),yx

1 sin ,yx
2016
tanyx
?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 68. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2 cosy x x
. B.
cos3yx
. C.
2
sin 3y x x
. D.
3
cos x
y
x
.
Câu 69. Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
A.
2
sin tan
2cos
xx
y
x
. B.
tan coty x x
. C.
sin2 cos2y x x
. D.
2
2 sin 3yx
.
Câu 70. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
cos3 1yx
;
2
sin 1 2yx
;
2
tan 3y x
;
cot 4y x
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 71. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
sin 2 2018yx
. B.
2cos3 2019yx
. C.
sin cosyxx
. D.
2sin3y x x
.
Câu 72. Biết rằng hàm số
y f x
là một hàm số lẻ trên tập xác định
D
. Khẳng định nào đúng?
A.
sin sinf x f x
. B.
sin sinf x f x
.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 8 0983.900.570
C. . D.
cos cosf x f x
.
Câu 73. Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
A.
tan
cos2
x
y
x
. B.
cotyx
. C.
2
sin .cosy x x
. D.
sin .cosy x x
.
Câu 74. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ
O
làm tâm đối xứng.
A.
sin .cos3y x x
. B.
sin cosy x x
. C.
cosyx
. D.
2
cos siny x x
.
Câu 75. Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
tan2yx
,
2018
sinyx
,
cos 3yx

,
cotyx
.
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 76. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A.
2019 cos5yx
. B.
2020 sin2yx
. C.
2
siny x x
. D.
tany x x
.
Câu 77. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2
siny x x
. B.
3
cosy x x
. C.
cosy x x
. D.
tan
2
x
y




.
Câu 78. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số
cos 2y x x
là hàm số chẵn. B. Hàm số
sin6yx
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
cot
4
yx




không chẵn, không lẻ. D. Hàm số
tan2yx
là hàm số lẻ.
Câu 79. Trong các hàm số sau hàm số nò là hàm số lẻ?
A.
cosyx
. B.
2
cos siny x x
. C.
35
sin 2y x x
. D.
sin cosy x x
.
Câu 80. Cho hàm số
( ) s nxf x x i
. Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là
1;1
. D. Hàm số đã cho có tập xác định
\0DR
.
DẠNG 3. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 81. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
sinyx
. B.
1yx
. C.
2
yx
. D.
1
2
x
y
x
.
Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
siny x x
. B.
cosyx
. C.
siny x x
. D.
2
1x
y
x
.
Câu 83. Chu kỳ của hàm số
sinyx
là:
A.
2 , kk
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 84. Chu kỳ của hàm số
cosyx
là:
A.
2k
. B.
2
3
. C.
. D.
2
.
Câu 85. Chu kỳ của hàm số
tanyx
là:
A.
2
. B.
4
. C.
, kk
. D.
.
Câu 86. Chu kỳ của hàm số
cotyx
là:
A.
2
. B.
2
. C.
. D.
, kk
.
Câu 87. Chu kỳ của hàm số
3sin
2
x
y
là số nào sau đây?
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 9 0983.900.570
Câu 88. Trong các hàm số
tanyx
;
sin2yx
;
sinyx
;
cotyx
, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính
chất
f x k f x

,
x
,
k
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 89. Trong bốn hàm số:
(1) cos2yx
,
(2) sinyx
;
(3) tan2yx
;
(4) cot4yx
có mấy hàm số tuần
hoàn với chu kỳ
?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 90. Tìm chu kì của hàm số
3
sin 2cos
22
xx
fx
.
A.
6
.
B.
.
C.
4
.
D.
2
.
Câu 91. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
cot 3
6
yx




là
A.
. B.
2
3
. C.
3
. D.
2
.
Câu 92. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
cotyx
tuần hoàn với chu kì
. B. Hàm số
tanyx
tuần hoàn với chu kì
2
.
C. Hàm số
cosyx
tuần hoàn với chu kì
2
. D. Hàm số
sinyx
tuần hoàn với chu kì
.
Câu 93. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
cotyx
tuần hoàn với chu kì
2
. B. Hàm số
tanyx
tuần hoàn với chu kì
.
C. Hàm số
cosyx
tuần hoàn với chu kì
2
. D. Hàm số
sinyx
tuần hoàn với chu kì
2
.
Câu 94. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số
cot tany x x
tuần hoàn với chu kì
.
. B. Hàm số
sinyx
tuần hoàn với chu kì
.
.
C. Hàm số
tan siny x x
tuần hoàn với chu kì
2.
D. Hàm số
oscyx
tuần hoàn với chu kì
2.
.
Câu 95. Tìm chu kì tuần hoàn
T
của hàm số
35
sin sin
22
xx
y 
.
A.
3T
. B.
2T
. C.
4T
. D.
5T
.
Câu 96. Hàm số
2
tan 2 sin
2
x
yx
có chu kỳ là
A.
2T
. B.
T
. C.
4T
. D.
2
T
.
Câu 97. Chu kỳ của hàm số
sin cos
2
x
yx
là
A.
6
. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Câu 98. Chu kì tuần hoàn của hàm số
2
sin cos4y x x
là
A.
2
. B.
. C.
4
. D.
2
.
Câu 99. Chu kỳ của hàm số
sin3 .cosy x x
là
A.
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 100. Chu kỳ của hàm số
cos2 .cosy x x
là
A.
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 101. Chu kỳ của hàm số
sin4 .siny x x
là
A.
4
3
. B.
3
. C.
2
3
. D.
2
.
Câu 102. Vòng quay mặt trời Sun Wheel Đà Nẵng có đường kính
110m
, quay hết một vòng trong thời gian
18
phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất cách mực nước biển
50m
. Hỏi người đó đạt được độ
cao
140m
(so với mực nước biển) lần thứ hai sau bao nhiêu giây (làm tròn đến
1 10
giây)?
A.
407,9
giây. B.
691,2
giây. C.
408,6
giây. D.
460,6
giây.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 10 0983.900.570
DẠNG 4. XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 103. Hàm số
sinyx
đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.
A.
2 ; 2
22
kk





,
k
. B.
3
2 ; 2
22
kk






,
k
.
C.
2 ; 2kk

,
k
. D.
2 ; 2kk
,
k
.
Câu 104. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
tanyx
nghịch biến trong
0;
2



. B.
cosyx
đồng biến trong
;0
2



.
C.
sinyx
đồng biến trong
;0
2



. D.
cotyx
nghịch biến trong
0;
2



.
Câu 105. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
tanyx
đồng biến trong
0;
2



. B.
cosyx
đồng biến trong
;0
2



.
C.
sinyx
đồng biến trong
;0
2



. D.
cotyx
đồng biến trong
0;
2



.
Câu 106. Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
57
;
44




. B.
9 11
;
44




. C.
7
;3
4



. D.
79
;
44




.
Câu 107. Hàm số
cosyx
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
37
;
46




. B.
79
;
44




. C.
3
;
22




. D.
9 11
;
44




.
Câu 108. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số
cotyx
đồng biến trên
0;
. B. Hàm số
sinyx
nghịch biến trên
;2

.
C. Hàm số
cosyx
nghịch biến trên
;
22




. D. Hàm số
sinyx
đồng biến trên
35
;
22




.
Câu 109. Hàm số
cosyx
đồng biến trên đoạn nào dưới đây:
A.
0;
2



. B.
;2

. C.
;

. D.
0;
.
Câu 110. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng
0;
2



khác với các hàm số còn lại?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 111. Hàm số
tanyx
đồng biến trên khoảng:
A.
0;
2



. B.
0;
2


. C.
3
0;
2



. D.
3
;
22




.
Câu 112. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
sinyx
đồng biến trong
3
;
44




. B. Hàm số
cosyx
đồng biến trong
3
;
44




.
C. Hàm số
sinyx
đồng biến trong
3
;
44





. D. Hàm số
cosyx
đồng biến trong
3
;
44





.
Câu 113. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
0;
2



?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
0;
2



?
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 11 0983.900.570
A.
cosyx
. B.
sinyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 115. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
3
;
22




?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
cotyx
. D.
tanyx
.
Câu 116. Xét hàm số
cosyx
với
;.x


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
;0
và
0;
.
B. Hàm số nghịch biến trên
;0
và đồng biến trên
0;
.
C. Hàm số nghịch biến trên
;0
và
0;
.
D. Hàm số đồng biến trên
;0
và ngịch biến trên
0;
.
Câu 117. Hàm số
tanyx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
;
22




. B.
;2

. C.
0;
. D.
3
;
22





.
Câu 118. Hàm số
cotyx
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;
22




. B.
0;2
. C.
3
;
22





. D.
0;
.
Câu 119. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sinyx
là hàm số nghịch biến trên
;
44




. B.
cosyx
là hàm số nghịch biến trên
3
;
44




.
C.
sinyx
là hàm số nghịch biến trên
2
0;
3



. D.
tanyx
là hàm số nghịch biến trên
3
;
44




.
Câu 120. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số
sinyx
đồng biến trên
0;
2



. B. Hàm số
cotyx
đồng biến trên
;0
.
C. Hàm số
cosyx
đồng biến trên
;2

. D. Hàm số
tanyx
đồng biến trên
5
2;
2



.
Câu 121. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số
y sin x
đồng biến trên
35
;
22




. B. Hàm số
y sin x
nghịch biến trên
;2

.
C. Hàm số
y cos x
đồng biến trên
;
22




. D. Hàm số
y cot x
đồng biến trên
0;
.
Câu 122. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
3 ;4

.
A.
cosyx
. B.
cotyx
. C.
sinyx
. D.
tanyx
.
Câu 123. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
;
2



?
A.
tanyx
. B.
cosyx
. C.
sinyx
. D.
cotyx
.
DẠNG 5. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 124. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 sinyx
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
1M
;
1m 
. B.
2M
;
1m
. C.
3M
;
0m
. D.
3M
;
1m
.
Câu 125. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3sin2 5yx
lần lượt là:
A.
3
;
5
. B.
2
;
8
. C.
2
;
5
. D.
8
;
2
.
Câu 126. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2cos(3 ) 3
3
yx
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 12 0983.900.570
A.
min 2y
,
max 5y
. B.
min 1y
,
max 4y
.
C.
min 1y
,
max 5y
. D.
min 1y
,
max 3y
.
Câu 127. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3cos 4yx
là
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
5
.
Câu 128. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2 3sin3yx
A.
min 2; max 5yy
.
B.
min 1; max 4yy
. C.
min 1; max 5yy
. D.
min 5; max 5yy
.
Câu 129. Tìm tập giá trị của hàm số
2cos3 1yx
.
A.
1;3
. B.
1;3
. C.
3;1
. D.
3; 1
.
Câu 130. Hàm số
sinyx
có tập giá trị là:
A.
;

. B.
0;
. C. . D.
1;1
.
Câu 131. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
cos2yx
trên đoạn
;.
36




Tính giá trị của biểu thức
2T M m
.
A.
3
2
T
. B.
5
2
T
. C.
2T
. D.
13T 
.
Câu 132. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
1 4sin 2yx
A.
min 2; max 1yy
. B.
min 3; max 5yy
C.
min 5; max 1yy
.
D.
min 3; max 1yy
.
Câu 133. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
3sin 4
12
yx



bằng.
A.
7
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 134. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4 sin 3 1yx
lần lượt là:
A.
2 à 2v
. B.
2 à 4v
. C.
4 2 à 8v
. D.
4 2 1 à 7v
.
Câu 135. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
3
2 sinyx
.
A.
0m
. B.
1m
. C.
1m 
. D.
2m
.
Câu 136. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
3 2sin 2 4yx
A.
min 6y
,
max 4 3y 
. B.
min 5y
,
max 4 2 3y 
.
C.
min 5y
,
max 4 3 3y 
. D.
min 5y
,
max 4 3y 
.
Câu 137. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
22
2sin cos 2y x x
A.
max 4y
,
3
min
4
y
. B.
max 3y
,
min 2y
.
C.
max 4y
,
min 2y
. D.
max 3y
,
3
min
4
y
.
Câu 138. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
22
2sin 3sin2 4cosy x x x
A.
min 3 2 1; max 3 2 1yy
. B.
min 3 2 1; max 3 2 1yy
.
C.
min 3 2; max 3 2 1yy
. D.
min 3 2 2; max 3 2 1yy
.
Câu 139. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
sin cos cos2y x x x
là
A.
3
. B.
2
. C.
12
. D.
12
.
Câu 140. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
sin 4sin 5y x x
là:
A.
20
. B.
8
. C.
0
. D.
9
.
Câu 141. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 2cos cosy x x
là:
A.
2
. B.
5
. C.
0
. D.
3
.
Câu 142. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
2cos siny x x
.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 13 0983.900.570
A.
11
2
M
. B.
5M
. C.
3M
. D.
6M
.
Câu 143. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2018
3 5sinyx
là
M
,
m
. Khi đó giá trị
Mm
là
A.
2018 4036
2 1 2
. B.
2018
2
. C.
4036
2
. D.
6054
2
.
Câu 144. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3sin 4cos 1y x x
.
A.
max 4y
,
min 6y 
. B.
max 6y
,
min 8y 
.
C.
max 6y
,
min 4y 
. D.
max 8y
,
min 6y 
.
Câu 145. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
cos sin 1y x x
bằng
A.
2
. B.
11
4
. C.
1
. D.
9
4
.
Câu 146. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
cos2 cos .y x x
Khi
đó
Mm
bằng bao nhiêu?
A.
7
8
Mm
. B.
8
7
Mm
. C.
9
8
Mm
. D.
9
7
Mm
.
Câu 147. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
sin cos
2sin cos 3
xx
y
xx

lần lượt là:
A.
1
1;
2
mM
. B.
1; 2mM
. C.
1
; 1
2
mM
. D.
1; 2mM
.
Câu 148. Giả sử
M
là giá trị lớn nhất và
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 sin cosy x x
. Khi
đó
Mm
bằng
A.
33
. B.
0
. C.
13
. D.
1
.
Câu 149. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2cos sin2 5y x x
A.
2
. B.
2
. C.
62
. D.
62
.
Câu 150. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
sin 2cos 1
sin cos 2
xx
y
xx


.
A.
2M 
. B.
3M 
. C.
3M
. D.
1M
.
Câu 151. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3sin4 2cos 2 5 .y x x
A.
12
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Câu 152. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
2cos siny x x
.
A.
11
2
M
. B.
5M
. C.
3M
. D.
6M
.
Câu 153. Tập giá trị của hàm số
2
21
2sin 8sin
4
y x x
là
A.
3 61
;
44



. B.
3 61
;
44



. C.
11 61
;
44



. D.
11 61
;
44



.
Câu 154. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ
0
40
bắc trong ngày thứ
t
của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số:
3sin 80 12 ,
182
d t t t



và
0 365t
.Vào ngày nào trong năm
thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?
A. 262. B. 353. C. 171. D. 80.
TÌM THAM SỐ
Câu 155. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
sin 1
cos 2
mx
y
x
nhỏ hơn 2?
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 14 0983.900.570
Câu 156. Cho hàm số
22
2 siny m m x
có giá trị lớn nhất bằng 0. Khẳng định nào đúng?
A.
2m 
. B.
20m
. C.
03m
. D.
3m
.
Câu 157. Cho hàm số
2 2 4 sin2y m x
có giá trị lớn nhất bằng 3. Khẳng định nào đúng?
A.
2m 
. B.
20m
. C.
03m
. D.
3m
.
Câu 158. Cho hàm số
2
3 cos 3y m x m
có giá trị nhỏ nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?
A.
2m 
. B.
20m
. C.
03m
. D.
3m
.
Câu 159. Cho hàm số
2
5cos 4y m m x
có giá trị lớn nhất bằng 3. Khẳng định nào đúng?
A.
1.m 
. B.
1 2.m
. C.
2 4.m
. D.
4.m
.
Câu 160. Cho hàm số
2 2sin 2y m m x
có giá trị nhỏ nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?
A.
2m 
. B.
20m
. C.
03m
. D.
3m
.
Câu 161. Cho hàm số
2
3 5cos 1y m m x
có giá trị nhỏ nhất bằng
–13
. Khẳng định nào đúng?
A.
1.m 
. B.
1 1.m
. C.
1 4.m
. D.
4.m
.
Câu 162. Cho hàm số
4 3sin 1y m m x
có giá trị nhỏ nhất bằng –3. Khẳng định nào đúng?
A.
2m 
. B.
20m
. C.
03m
. D.
3m
.
Câu 163. Cho hàm số
2
3 6cos 2y m m x
có giá trị nhỏ nhất bằng –4. Khẳng định nào đúng?
A.
1.m 
. B.
1 2.m
. C.
2 4.m
. D.
4.m
.
Câu 164. Cho hàm số
5 5sin 1y m m x
có giá trị lớn nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?
A.
03m
. B.
20m
. C.
2m 
. D.
3m
Câu 165.
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
sin cos2y x x m
bằng
2
. Số phần tử của
S
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 166. Tìm
m
để hàm số
5sin 4 6cos4 2 1y x x m
xác định với mọi
x
.
A.
1m
. B.
61 1
2
m
. C.
61 1
2
m
. D.
61 1
2
m
.
DẠNG 6. CÂU HỎI HỖN HỢP.
Câu 167. Xét bốn mệnh đề sau:
1:
Hàm số
sinyx
có tập xác định là .
2:
Hàm số
cosyx
tuần hoàn chu kì
2
.
3:
Hàm số
tanyx
có tập giá trị là
1;1
.
4:
Hàm số
cotyx
nghịch biến trên
;
22




.
Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 168. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hàm số
cosyx
là hàm số chẵn. B. Hàm số
cosyx
tuần hoàn với chu kỳ
2
.
C. Hàm số
cosyx
có đồ thị là đường hình
sin
. D. Hàm số
cosyx
đồng biến trên tập xác định.
Câu 169. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số
cosyx
tuần hoàn với chu kì
2
. B. Hàm số
sinyx
nghịch biến trên
;
2



.
C. Hàm số
cotyx
đồng biến trên
;
2



. D. Hàm số
tanyx
tuần hoàn với chu kì
.
Câu 170. Cho hàm số
sinyx
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho có tập giá trị là
1;1
. B. Hàm số đã cho đồng biến trên
0;2
.
C. Hàm số đã cho có tập xác định . D. Hàm số đã cho là hàm lẻ.
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 15 0983.900.570
DẠNG 1: PTLG CƠ BẢN (KHÔNG CẦN BIẾN ĐỔI).
Câu 171. Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
là:
A.
2
2
xk
. B.
2
6
xk
. C.
2
4
xk
. D.
2
3
xk
.
Câu 172. Nghiệm của phương trình
2
sin
2
x
là:
A.
2 ; 2
44
x k x k


. B.
5
2 ; 2
44
x k x k


.
C.
3
2 ; 2
44
x k x k


. D.
3
2 ; 2
44
x k x k


.
Câu 173. Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x 
là:
A.
2
2
3
xk
. B.
6
xk
. C.
2
3
xk
. D.
2
6
xk
.
Câu 174. Phương trình
3
cos
2
x 
có tập nghiệm là
A.
,
6
kk


. B.
5
2,
6
kk


. C.
,
3
kk


. D.
2,
3
kk


.
Câu 175. Phương trình
sin 1
3
x




có nghiệm là
A.
5
6
xk

. B.
5
2
6
xk

. C.
2
3
x

. D.
2
3
xk

.
Câu 176. Nghiệm của phương trình
cos 1x
là:
A.
xk
. B.
2
2
xk

. C.
2xk
. D.
2
xk

.
Câu 177. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
cos 1
2
x x k
. B.
cos 0
2
x x k
.
C.
cos 1 2
2
x x k
. D.
cos 0 2
2
x x k
.
Câu 178. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
sin 0 2x x k
. B.
sin 1 2
2
x x k
.
C.
sin 1 2
2
x x k
. D.
sin 0x x k
.
Câu 179. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
cos 0 2
2
x x k
. B.
cos 0
2
x x k
.
C.
cos 1 2x x k
. D.
cos 1 2x x k

.
Câu 180. Phương trình
2
cos
2
x 
có tập nghiệm là
A.
;
4
x k k


. B.
3
2;
4
x k k


.
C.
;
3
x k k


. D.
2;
3
x k k


.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 16 0983.900.570
Câu 181. Giải phương trình
1
sin 2
32
x



.
A.
4
5
12
xk
k
xk


. B.
4
12
xk
k
xk


. C.
4
5
12
xk
k
xk

. D.
42
12 2
xk
k
xk



.
Câu 182. Giải phương trình
cot 3 1 3.x
A.
1
.
36
x k k Z
. B.
15
.
3 18 3
x k k Z

.
C.
1
.
3 18 3
x k k Z

. D.
5
.
18 3
x k k Z

.
Câu 183. Nghiệm của phương trình
3 3tan 0x
là:
A.
3
xk

. B.
2
2
xk

. C.
6
xk
. D.
2
xk

.
Câu 184. Phương trình lượng giác
2cot 3 0x 
có nghiệm là:
A.
3
xk

. B.
2
6
2
6
xk
xk


. C.
3
arccot
2
xk

. D.
6
xk

.
Câu 185. Giải phương trình lượng giác:
2cos 3 0
2
x

có nghiệm là:
A.
5
4
3
xk
. B.
5
2
6
xk
. C.
5
4
6
xk
. D.
5
2
3
xk
.
Câu 186. Tìm tập nghiệm của phương trình:
2cos 3 3 0
4
x



A.
5
2
6
kk


. B.
7 2 13 2
;
36 3 36 3
k k k


.
C.
7 13
2 ; 2
36 36
k k k




. D.
7 2 13 2
;
36 3 36 3
k k k


.
Câu 187. Nghiệm của phương trình
2sin 4 –1 0
3
x




là
A.
7
;
8 2 24 2
x k x k
. B.
2 ; 2
2
x k x k

.
C.
;2x k x k
. D.
2;
2
x k x k

.
Câu 188. Cho
tan 1
2
x




. Tính
sin 2
6
x



.
A.
3
sin 2
62
x



. B.
1
sin 2
62
x




. C.
1
sin 2
62
x



. D.
3
sin 2
62
x




.
Câu 189. Nghiệm của phương trình
tan2 1 0x 
là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 190. Nghiệm của phương trình
cos3 cosxx
là:
A.
2xk
. B.
2 ; 2
2
x k x k

. C.
2
xk
. D.
;2
2
x k x k

.
3
2
4
xk

82
xk


4
xk

4
xk
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 17 0983.900.570
Câu 191. Nghiệm của phương trình
sin3 sinxx
là:
A.
;2
2
x k k k

. B.
;
42
x k x k

. C.
2xk
. D.
2
xk

.
DẠNG 2: PTLG CƠ BẢN (BIẾN ĐỔI, KHÔNG ĐIỀU KIỆN).
Câu 192. Nghiệm của phương trình
2
1
cos
2
x
là:
A.
2
3
xk
. B.
2
4
xk
. C.
2
2
xk
. D.
42
xk


.
Câu 193. Nghiệm của phương trình
sin .cos 0xx
là:
A.
2
2
xk

. B.
2
xk
. C.
2xk
. D.
2
6
xk

.
Câu 194. Nghiêm của phương trình
2
sin 1x
A.
2xk


. B.
2
xk

. C.
2
xk
. D.
2xk
.
Câu 195. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
sin 4 cos5 0xx
theo thứ tự
là:
A.
;
18 3
xx

. B.
2
;
18 9
xx

. C.
;
18 2
xx

. D.
;
18 6
xx

.
Câu 196. Nghiệm của phương trình
sin .cos 0xx
là:
A.
2
xk
. B.
2xk
. C.
2
6
xk

. D.
2
2
xk

.
Câu 197. Tất cả các nghiệm của phương trình
cos5 .cos cos4x x x
là
A.
x k k

. B.
7
k
xk

. C.
5
k
xk

. D.
3
k
xk

.
Câu 198. Giải phương trình:
24
sin 2 cos sin 0
22
xx
x
.
A.
2
2
6
5
2
6
xk
xk
xk



. B.
2
2
2
6
5
2
6
xk
xk
xk



. C.
2
6
5
2
6
xk
xk
xk



. D.
2
2
3
2
6
xk
xk
xk



.
Câu 199. Phương trình
sin 2 cos sin7 cos4x x x x
có các họ nghiệm là
A.
2
;
5 12 3
kk
x x k
. B.
2
;
5 12 6
kk
x x k
.
C.
;
5 12 3
kk
x x k
. D.
;
5 12 6
kk
x x k
.
DẠNG 3: PTLG CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN.
Câu 200. Nghiệm của phương trình
tan cot –2xx
là:
A.
4
xk
. B.
2
4
xk

. C.
2
4
xk
. D.
4
xk

.
Câu 201. Nghiệm của phương trình
tan3 tanxx
là
A.
,x k k

. B.
2 , .x k k

. C.
,.
6
k
xk

. D.
,.
2
k
xk

.
Câu 202. Nghiệm của phương trình
tan cot 2xx
là:
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 18 0983.900.570
A.
4
xk

. B.
5
2
4
xk

. C.
3
2
4
xk
. D.
4
xk
.
Câu 203. Phương trình
cos3 .tan5 sin7x x x
nhận những giá trị sau của
x
làm nghiệm?
A.
10 ,
10
xx

. B.
5,
10
xx

. C.
2
x
. D.
5,
20
xx

.
Câu 204. Giải phương trình
cos2 .tan 0xx
.
A.
2
x k k

. B.
2
xk
k
xk

. C.
42
xk
k
xk


. D.
2
x k k
.
Câu 205. Giải phương trình
tan .tan 2 1
33
xx

.
A. Vô nghiệm. B.
3
xk

. C.
6
xk

. D.
6
xk

.
Câu 206. Giải phương trình
2
2
2
1 sin
tan 4
1 sin
x
x
x

.
A.
3
2xk

. B.
6
2xk

. C.
3
xk

. D.
6
xk

.
Câu 207. Với giá trị nào của
x
thì giá trị của các hàm số
tan
4
yx




và
tan2yx
bằng nhau?
A.
.
12
x k k Z
. B.
31
;.
12 3 2
m
x k k m Z




.
C.
.
42
x k k Z

. D.
.
12 3
x k k Z

.
Câu 208. Phương trình
2cot 2 3cot3 tan2x x x
có nghiệm là:
A.
xk
. B.
2xk
. C. Vô nghiệm. D.
3
xk
.
Câu 209. Phương trình
2
33
tan tan tan 3 3x x x

tương đương với phương trình.
A.
tan 3x
. B.
tan3 3x
. C.
cot 3x
. D.
cot3 3x
.
DẠNG 4: PTLG CƠ BẢN TRÊN KHOẢNG ĐOẠN.
Câu 210. Nghiệm lớn nhất của phương trình
sin3 – cos 0xx
thuộc đoạn
3
;
22




là
A.
4
3
. B.
5
4
. C.
3
2
. D.
.
Câu 211. Nghiệm của phương trình
2
sin –sin 0xx
thỏa điều kiện:
0 x

A.
2
x

. B.
x
. C.
0x
. D.
2
x
.
Câu 212. Gọi
0
x
là nghiệm âm lớn nhất của phương trình
0
3
cos 5 45 .
2
x 
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
00
0
90 ; 60 .x
. B.
00
0
30 ;0 .x 
. C.
00
0
45 ; 30 .x
. D.
00
0
60 ; 45 .x
.
Câu 213. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2sin 4 1 0.
3
x



A.
.
4
x
. B.
7
.
24
x
. C.
.
8
x
. D.
.
12
x
.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 19 0983.900.570
Câu 214. Số nghiệm của phương trình
sin 1
4
x




thuộc đoạn
;3

là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 215. Số nghiệm của phương trình
cos 1
2
x



thuộc đoạn
;3

là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 216. Số nghiệm thuộc khoảng
;

của phương trình:
2sin 1x
là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 217. Số nghiệm của phương trình:
2 cos 1
3
x




với
02x

là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 218. Trên đoạn
0;2
phương trình
1
sin
2
x
có bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 219. Số nghiệm của phương trình
sin 1
4
x




thuộc đoạn
;2

là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 220. Số nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
thuộc đoạn
2 ;2

là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 221. Số nghiệm của phương trình
2 cos( ) 1
4
x

với
02x

là:
A.
0.
. B.
1.
. C.
2.
. D.
3.
.
Câu 222. Phương trình
tan 3x
có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng
0;2
?
A.
3.
. B.
2.
. C.
4.
. D.
6.
.
Câu 223. Số nghiệm của phương trình
2sin 3 0x
trên đoạn
0;2
A.
4.
. B.
1.
. C.
2.
. D.
3.
.
Câu 224. Trên đoạn
0;2018
, phương trình
3cot 3 0x 
có bao nhiêu nghiệm?
A.
6339.
. B.
6340.
. C.
2017.
. D.
2018.
.
Câu 225. Phương trình
1
sin 2
2
x
có số nghiệm thỏa
0 x

là:
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4.
.
Câu 226. Gọi
S
là tổng các nghiệm trong khoảng
0;
của phương trình
1
sin
2
x
. Tính
S
.
A.
3
S
. B.
S
. C.
6
S
. D.
0S
.
Câu 227. Trên đoạn
;2 ,
2



phương trình
13
cos
14
x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
4.
. B.
5.
. C.
2.
. D.
3.
.
Câu 228. Số nghiệm của phương trình
3
sin2
2
x
trong khoảng
0;3
là
A.
4
. B.
1
. C.
6
. D.
2
.
Câu 229. Trên khoảng
;2 ,
2



phương trình
cos 2 sin
6
xx




có bao nhiêu nghiệm?
A.
5.
. B.
2.
. C.
3.
. D.
4.
.
Câu 230. Số nghiệm của phương trình
0
3
sin 2 40
2
x 
với
00
180 180x
là ?
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 20 0983.900.570
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
7
.
Câu 231. Trên đoạn
2017;2017 ,
phương trình
sin 1 sin 2 0xx
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A.
641.
. B.
642.
. C.
4034.
. D.
4035.
.
Câu 232. Phương trình
sin5 sin 0xx
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
2018 ;2018

?
A.
20181
. B.
16144
. C.
16145
. D.
20179
.
Câu 233. Tính tổng các nghiệm của phương trình
0
tan 2 15 1x 
trên khoảng
00
90 ;90
bằng.
A.
0
60 .
. B.
0
0.
. C.
0
30 .
. D.
0
30 .
.
Câu 234. Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn
0;2
của phương trình
3cot 1 0x 
.
A.
7
.
3
. B.
.
3
. C.
.
. D.
2
.
3
.
Câu 235. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
33
sin 3
42
x




bằng:
A.
.
6
. B.
.
6
. C.
.
9
. D.
.
9
.
Câu 236. Số nghiệm của phương trình
cos 1
2
x



thuộc đoạn
;3

là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 237. Tổng các nghiệm của phương trình
3tan 3 0
3
x



thuộc đoạn
2 ;2

là
A.
0
. B.
. C.
5
3
. D.
3
.
Câu 238. Số nghiệm của phương trình
sin 1
4
x




thuộc đoạn
;3

là:
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 239. Tổng các nghiệm của phương trình
3cot 3 0
3
x



thuộc đoạn
2 ;2

là
A.
4
3
. B.
. C.
5
3
. D.
3
.
Câu 240. Tổng các nghiệm của phương trình
sin 2 cosxx
thuộc đoạn
0;2
là
A.
5
. B.
19
6
. C.
3
. D.
2
.
Câu 241. Tổng các nghiệm của phương trình
cos2 sinxx
thuộc đoạn
0;2
là
A.
7
2
. B.
19
6
. C.
3
. D.
.
Câu 242. Tính tổng
T
các nghiệm phương trình
sin 2 cos 0xx
trên
0;2 .
A.
.T
. B.
5
.
2
T
. C.
2.T
. D.
3.T
.
Câu 243. Tổng các nghiệm của phương trình
tan5 tan 0xx
trên nửa khoảng
0;
bằng:
A.
3
2
. B.
2
. C.
5
2
. D.
.
Câu 244. Phương trình
sin 2 sin
3
x

có nghiệm
,
với
3
,
44


. Giá trị
.

bằng:
A.
2
9
. B.
9
. C.
2
9
. D.
2
4
9
.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 21 0983.900.570
Câu 245. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng
0;2
của phương trình
44
5
sin cos
2 2 8
xx

.
A.
9
8
. B.
12
3
. C.
9
4
. D.
2
.
Câu 246. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
cos sin 1x
trên
0;2
bằng
A.
0
. B.
. C.
2
. D.
3
.
Câu 247. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
cos sin 1x
trên
0;2
bằng:
A.
3
. B.
0
. C.
. D.
2
.
Câu 248. Số nghiệm thuộc khoảng
0;3
của phương trình
2
2cos 5cos 2 0xx
là
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 249. Nghiệm của phương trình
2
cos cos 0xx
thỏa điều kiện
3
22
x


A.
x
. B.
3
x
. C.
3
2
x

. D.
3
2
x
.
Câu 250. Các nghiệm thuộc khoảng
0;
2



của phương trình
33
3
sin .cos3 cos .sin3
8
x x x x
là:
A.
5
,
24 24

. B.
5
,
88

. C.
5
,
12 12

. D.
5
,
66

.
Câu 251. Số nghiệm thuộc đoạn
0;2017
của phương trình
1 cos 1 cos
4cos
sin
xx
x
x
là
A.
1284.
. B.
1287.
. C.
1283.
. D.
1285.
DẠNG 5: PTLG CƠ BẢN CÓ THAM SỐ.
Câu 252. Với giá trị nào của
m
thì phương trình
sin xm
có nghiệm?
A.
1m
. B.
1m 
. C.
1m 
. D.
11m
.
Câu 253. Tìm
m
để phương trình
cos 0xm
vô nghiệm?
A.
1
.
1
m
m

. B.
1.m 
. C.
1 1.m
. D.
1.m
.
Câu 254. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình
sin 4 cos5 0xx
theo thứ tự là:
A.
18
x

3
x
. B.
18
x

;
2
9
x
. C.
18
x

;
2
x
. D.
18
x

;
6
x
.
Câu 255. Để phương trình:
2
4sin .cos 3sin2 cos2
36
x x a x x

có nghiệm, tham số
a
phải
thỏa điều kiện:
A.
11a
. B.
22a
. C.
11
22
a
. D.
33a
.
Câu 256. Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 sin2 1m x m
nhận
12
x
làm nghiệm.
A.
2 3 1
.
32
m
. B.
4.m 
. C.
1.m 
. D.
2.m
.
Câu 257. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 sin2 1m x m
vô nghiệm.
A.
1
;2 .
2
m



. B.
1
; 2; .
2
m




C.
1
;2 2; .
2
m




. D.
1
;.
2
m




.
Câu 258. Nghiệm của phương trình
cot 3
3
x




có dạng
k
x
mn

,
k
,
m
,
*
n
và
k
n
là
phân số tối giản. Khi đó
mn
bằng
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 22 0983.900.570
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Câu 259. Tính tổng các số nguyên m để phương trình
2
sin 3 0
2
m
x
có nghiệm.
A. 15. B. 6. C. 10. D. 0.
Câu 260. (1920) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
22
sin cos 2 0x x m
có nghiệm.
A. 1. B. 5. C. 3. D. Vô số.
Câu 261. (1819) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
4sin cos 1 0x x m
có nghiệm.
A. 1. B. 5. C. 3. D. Vô số.
Câu 262. (1920) Tính tổng các số nguyên m để phương trình
2
sin3 .sin sin 3 0x x x m
có nghiệm.
A. 3. B. 5. C. 6. D. Vô hạn.
Câu 263. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
sin cos 2 0x x m
có nghiệm.
A. 1. B. 5. C. 3. D. Vô số.
Câu 264. (1819) Tính tổng các số nguyên m để phương trình
22
2sin cos 3 0x x m
có nghiệm.
A. 10. B. 3. C. 5. D. 6.
DẠNG 6:BIỂU DIỄN NGHIỆM TRÊN ĐTLG.
Câu 265. Nghiệm của phương trình
2sin 1 0x 
được biểu diễn trên đường
tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm
E
, điểm
F
. B. Điểm
C
, điểm
F
.
C. Điểm
D
, điểm
C
. D. Điểm
E
, điểm
D
.
Câu 266. Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn
lượng giác là hai điểm
M
và
N
trong hình dưới.
Phương trình đó là
A.
2sin 1 0x 
. B.
2cos 3 0x 
.
C.
2sin 3 0x 
. D.
2cos 1 0x 
.
Câu 267. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình
cos cos2 cos3 0x x x
trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A.
2
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 268. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
tan 2 3 0
3
x



trên đường tròn lượng
giác là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 269. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
1
sin 2
32
x




trên đường tròn lượng giác là
A.
6
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
1B
2A
3A
4D
5D
6A
7D
8B
9D
10C
11A
12A
13A
14B
15D
16A
17D
18C
19B
20C
21A
22B
23C
24B
25C
26C
27C
28D
29C
30B
31C
32B
33B
34D
35B
36A
37C
38B
39A
40C
41C
42D
43C
44C
45D
46A
47C
48B
49D
50B
51D
52D
53D
54B
55B
56D
57D
58A
59D
60A
61A
62C
63D
64A
65D
66D
67A
68D
69C
70C
71B
72D
73C
74A
75B
76A
77D
78A
79C
80B
81A
82B
83D
84D
85D
86C
87C
88C
89A
90C
91C
92A
93A
94B
95C
96A
97A
98B
99A
100
C
101
C
102
B
103
A
104
A
105
D
y
x
N
M
O
-1
-1
1
1
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 23 0983.900.570
106
D
107
D
108
D
109
B
110
B
111
A
112
D
113
B
114
B
115
D
116
D
117
D
118
D
119
B
120
B
121
A
122
A
123
A
124
D
125
B
126
C
127
A
128
C
129
A
130
D
131
C
132
D
133
A
134
D
135
B
136
D
137
D
138
B
139
D
140
B
141
A
142
B
143
D
144
A
145
D
146
A
147
B
148
B
149
C
150
D
151
A
152
B
153
B
154
C
155
A
156
B
157
C
158
B
159
A
160
B
161
D
162
B
163
A
164
B
165
B
166
D
167
D
168
D
169
C
170
B
171
D
172
D
173
A
174
B
175
B
176
C
177
B
178
A
179
A
180
B
181
C
182
B
183
C
184
C
185
A
186
B
187
A
188
A
189
B
190
C
191
A
192
D
193
B
194
B
195
D
196
A
197
C
198
A
199
D
200
A
201
A
202
A
203
D
204
C
205
A
206
C
207
B
208
C
209
B
210
B
211
D
212
D
213
C
214
A
215
A
216
C
217
A
218
D
219
A
220
D
221
C
222
B
223
C
224
A
225
C
226
B
227
D
228
C
229
C
230
A
231
D
232
A
233
B
234
A
235
A
236
A
237
A
238
A
239
A
240
A
241
A
242
B
243
B
244
C
245
B
246
D
247
C
248
B
249
A
250
A
251
A
252
D
253
A
254
A
255
B
256
B
257
D
258
C
259
A
260
C
261
B
262
B
263
C
264
A
265
A
266
D
267
B
268
A
269
D
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 24 0983.900.570
PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH
Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
1)
2
sin
1
x
y
x



.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2)
cosyx
............................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3)
cot 2
4
yx




..................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4)
tan
6
yx




....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5)
sin
cos( )
x
y
x
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6)
tan 2 sin
3
y x x



.......................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
7)
cot 3 cos2
6
y x x



.....................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
8)
1 2cos
sin 1
x
y
x
......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
9)
2 cosyx
......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10)
2 sinyx
......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
11)
cos 1yx
......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số:
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 25 0983.900.570
1)
1
tan 1
y
x
.........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2)
cot
1 2sin2
x
y
x
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3)
cot
2cos 3
x
y
x
.................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4)
sin2
3cot 1
x
y
x
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5)
tan coty x x
..................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6)
1
tan
sin 1
yx
x

...............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
7)
1 cot3
tan
x
y
x
........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
8)
1
sin 1
y
x
......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
9)
sin2
cos 1
x
y
x
......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10)
1 sin2
1 cos
x
y
x
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
11)
1
sin
y
x
..........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
12)
2
tan2 cos 1y x x
.......................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 26 0983.900.570
....................................................................................................................................................................
13)
sin 1 tan5y x x
..........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
14)
cos 1
cos2 .sin4
x
y
xx
..................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
15)
22
5
sin cos
x
y
xx
................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
16)
2 cos
1 sin
x
y
x
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
17)
1 sin
1 sin
x
y
x
......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1)
2 3cosyx
.......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2)
2020 5sin2 yx
.............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3)
2021 4cos 3
2
yx



....................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4) s
5 3sin 2
6
yx



..........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5)
2
1 2cosyx
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6)
2
1 4sin 2
3
x
y
...................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 27 0983.900.570
7)



2
2cos 13
3
yx
........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
8)



2
15 2sin 2
4
yx
.......................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1)
2 sin3yx
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2)
2 5 1 cosyx
...............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3)
3 1 sinyx
..................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4)
3 2 1 2cos2yx
..........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5)
4 5 3 2sin3yx
........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6)
2
7 2 1 2cosyx
...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
7)
2
3 2 1 4cosyx
...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
8)
2
7 3 3 4sin 2yx
.........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
9)
3 2 sinyx
......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10)
9 5 cos2yx
...................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
11)
4 5 2 3cosyx
.............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 28 0983.900.570
12)
3 21 2sin3yx
.............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
13)
2
1 3 2 sinyx
................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
14)
2
7 4 3 cos 2yx
............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
15)
5
2 cos
y
x
........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
16)
4
3
sin
2
y
x
........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
17)
2
3
1 sin
y
x
........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
18)
3
sin 3
y
x
.........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
19)
2
2 3tanyx
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
20)
2
2cot 7yx
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
21)
2
7 3 4 cot 3yx
............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
22)
2
2 3 4 tan 2yx
...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1)
sin cos 2y x x
2)
66
sin cosy x x
3)
2
4sin sin cos
2
x
y x x
4)
2
4sin 4sin 3y x x
5)
2
cos 2sin 2y x x
6)
42
sin 2cos 1y x x
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 29 0983.900.570
7)
sin cosy x x
8)
3sin2 cos2y x x
9)
sin 3cos 3y x x
10)
2
2sin – cos2y x x
11)
22
3 – 4sin cos y x x
12)
cos cos
3
y x x



13)
1
3 sin cos
4
y x x
14)
2
cos 2cos2y x x
15)
2
4cos – 4cos 2y x x
16)
22
5 2cos siny x x
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 ĐỐI VỚI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 6. Giải các phương trình sau:
1)
2
2cos 3cos 2 0xx
.......................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2)
2
2sin 5sin 3 0xx
.........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3)
2
cot 3 cot3 2 0xx
.........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4)
2
2cos 3cos 1 0xx
........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5)
2
2cos 3cos 2 0xx
........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6)
2
2sin sin 2 0xx
....................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
7)
2
3cot 2cot 3 0xx
..................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
8)
2
tan 1 3 tan 3 0xx
.............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 30 0983.900.570
9)
2
cot 3 1 cot 3 0xx
.............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10)
2
3 tan 1 3 tan 1 0xx
..........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
11)
2
cot 2 – 4cot 2 3 0xx
......................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
12)
2
4sin 2 2 1 3 sin2 3 0xx
....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
13)
2
2cos 2 2 3 cos2 3 0xx
.....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
14)
2
3cot 2 1 2 3 cot2 2 0xx
....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
15)
2
3tan 2 1 3 3 tan2 3 0xx
.....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
16)
2
2sin 4 2 2 sin 4 2 0xx
......................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
17)
2
2cos 3 3cos3 2 0xx
..............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
18)
2
2sin 3 1 2 3 sin3 3 0xx
.....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
19)
2
4cos 2 2 1 3 cos2 3 0xx
...................................................................................................
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 31 0983.900.570
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
20)
2
3cot 4 1 3 cot 4 1 0xx
.......................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
21)
2
3 tan 3 4tan3 3 0xx
...............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
22)
2
2sin 3 3tan3 2 0xx
...............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 7. Giải các phương trình sau:
1)
2
2sin 5cos 1 0xx
2)
2
4sin – 4c 02 os2 –1xx
3)
2
cos sin 1 0xx
4)
2
sin 2cos 2 0
22
xx
5)

2
2 3 1 cos4 i 3 34sn 3xx
6)
cos6 3cos3 1 0xx
.
7)
cos2 9cos 5 0xx
8)
cos2 cos 1 0xx
9)
5tan 2cot 3 0xx
. 10)
2cos2 2 3 1 cos 2 3 0xx
11)
cos2 5sin 3 0xx
12)
cos 5sin 3 0
2
x
x
13)
cos4 3sin2 1 0xx
14)
22
4cos 2– 6 16cos 1–3 13xx
15)

2
tan
3
cos
9
x
x
16)

2
co
1
sin
t3
x
x
17)
22
tan cot 2xx
18)

2
2
3cot
1
cos
5
x
x
19)
2
cos2 –3cos 4cos
2
xx
x
20)
2cos2 tan
4
5
xx
21)
2
1
2 3 tan 1 2 3 0
cos
x
x
22)
2
1
3 3 tan 3 3 0
cos
x
x
23)
2
4
0
1 tan
9 –13cos x
x
24)
5 5 2
4cos .sin – 4sin .cos sin 4x x x x x
25)
3
4cos 3 2 sin2 8cosx x x
.
DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINU, COSU
Bài 8. Giải phương trình :
1)
3sin cos 1xx
...............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 32 0983.900.570
2)
cos 3 sin 2xx
...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3)
3cos 4sin 5xx
.............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4)
5sin 12cos 13xx
...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5)
2sin2 2cos2 2xx
........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6)
sin2 3cos2 3xx
........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
7)
2sin2 2 cos2 3xx
..................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
8)
2sin 2cos 6xx
............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
9)
3 cos3 sin3 2xx
........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10)
3cos3 sin3 2xx
...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
11)
2 cos3 6 sin3 2xx
.....................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
12)
3sin2 3cos2 6xx
...................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
13)
5cos4 15sin4 5xx
..............................................................................................................
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 33 0983.900.570
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
14)
3 1 sin 3 1 cos 4xx
.........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 9. Giải các phương trình sau:
1)
sin cos 2 sin5x x x
2)
sin5 cos5 2 cos13x x x
3)
sin3 3cos3 2cos4x x x
4)



cos 3sin 2cos
3
x x x
5)
sin8 cos6 3 sin6 cos8x x x x
6)
3sin2 cos2 2cos 2sinx x x x
Bài 10. Giải phương trình :
1)
2
cos 3sin .cos 1x x x
2)
2
2cos 3sin2 2xx
3)
2
2sin 3 sin2 3xx
4)
2sin2 cos2 3cos4 2 0x x x
5)
3sin2 sin 2 1
2
xx



4 6)
2
8sin 3sin 4 0
2
x
x
.
7)
22
4sin 3 3sin2 2cos 4x x x
. 8)
2
3cos – 4sin – 6 2 –3 3cos – 4sin – 6x x x x
9)
3cos2 cos 2 2
2
xx



10)
sin3 sin 3 1
2
xx



11)
2sin2 2sin 2 3
3
xx



12)
32
2sin sin
4 4 2
xx

13)
2
2cos 3sin 2 3xx
14 )
2
21
3sin .cos sin
2
x x x

DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINU, COSU
Baøi 1. Giải các phương trình sau:
1)
22
2cos –3sin .cos sin 0x x x x
........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2)
22
3sin 8sin .cos 4cos 0x x x x
.....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3)
22
3cos 4sin .cos sin 0x x x x
........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 34 0983.900.570
4)
22
3sin 2sin .cos 3cos 0x x x x
...............................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5)
22
3cos 1 3 sin .cos sin 0x x x x
..........................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6)
22
sin 1 3 sin .cos 3cos 0x x x x
..........................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
7)
22
3cos 4sin .cos 3sin 0x x x x
...............................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
8)
22
sin 1 3 sin .cos 3cos 0x x x x
..........................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
9)
22
3 1 sin 2 3sin .cos 3 1 cos 0x x x x
...........................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10)
22
3sin 8sin .cos 8 3 9 cos 0x x x x
........................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Baøi 2. Giải các phương trình sau:
1)
22
cos 3sin 2 3sin .cos –1 0x x x x
2)
22
2sin 1 3 sin .cos 1 3 cos 1x x x x
3)
22
4sin 3 3sin .cos 2cos 4x x x x
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 35 0983.900.570
4)
22
1
sin sin 2 2cos
2
x x x
5)
22
2sin 3 3 sin .cos 3 1 cos 1x x x x
6)
22
5sin 2 3sin .cos 3cos 2x x x x
7)
22
2 1 sin sin 2 2 1 cos 2x x x
8)
4 2 2 4
3cos 4sin cos sin 0x x x x
DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI
Bài 11. Giải các phương trình sau :
1)
3
3sin 3cos3 1 4sinx x x
2)
3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x
3)
2
sin cos 3cos 2
22
xx
x



4)
31
8cos2
sin cos
x
xx

.
5)
31
8sin
cos sin
x
xx

; 6)
3 tan
2 sin 1
2 sin 1
x
x
x

.
7)
22
sin sin 3xx
8)
2 2 2
sin sin 2 sin
3
3
2
x x x
9)
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x
10)
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x
11)
66
1
sin cos
4
xx
12)
88
1
sin cos
8
xx
13)
46
cos 2sin cos2x x x
14)
442
2
sin cos – cos
1
4s
–1 0
in 2
xxx
x
Bài 12. Giải các phương trình sau:
1)
1 2sin .cos sin 2cosx x x x
2)
sin sin – cos –1 0x x x
3)
33
sin cos cos2x x x
4)
sin2 1 2cos cos2x x x
5)
2
sin 1 cos 1 cos cosx x x x
6)
2
2sin –1 2cos2 2sin 1 3– 4cosx x x x
7)
2
sin –sin 2 sin sin2 sin 3x x x x x
8)
2cos .cos2 1 cos2 cos3x x x x
9)
2sin .cos2 1 2cos2 sin 0x x x x
10)
3cos cos2 – cos3 1 2sin .sin 2x x x x x
11)
2
cos5 .cos cos4 .cos2 3cos 1x x x x x
12)
sin sin3 sin5 0x x x
13)
cos7 sin8 cos3 – sin 2x x x x
14)
cos 2 – cos8 cos 6 1x x x
15)
22
sin7 cos 2 sin 2 sinx x x x
16)
sin sin2 sin3 2 cos cos2 cos3x x x x x x
17)
1 sin2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos2x x x x x x x
Bài 13. Giải các phương trình sau:
1)
35
2sin 4sin
4 4 2
xx

2)
3 cos2 sin2 2sin 2 2 2
6
x x x



3)

32
2sin sin
4 4 2
xx
4)
3sin 4sin 5sin 5 0
3 6 6
x x x
5)


33
1
sin2 .sinsin cos co
4
n3
2
s six x xxx x
6)
2
5 7 1
2cos2 cos 10cos cos
2 2 2 2
x
x x x



Bài 14. Giải các phương trình sau :
1)
2
cos5 cos cos4 .cos2 3cos 1x x x x x
2)
64
2cos sin cos2 0x x x
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 36 0983.900.570
3)
22
4sin 2 6sin 9 3cos2
0
cos
x x x
x
4)
2
5
3tan 1 0
cos
x
x
5)
2
2
11
cos cos
cos cos
xx
xx
6)
5sin 2 sin cos 6 0x x x
7)
22
tan cot 2 tan cot 6x x x x
. 8)
2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x
.
Bài 15. Giải các phương trình sau:
1)
sin sin 2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x
ĐS:
2
2 ; ( )
3 8 2
x k x k k


2)
2 2 2 2
sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x
ĐS:
; ; ( )
2 2 5
k
x k x k x k
3)
2 2 2 2
sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x
ĐS:
; ; ( )
2 10 5 4 2
kk
x k x x k
4)
2 2 2
3
cos cos 2 cos 3
2
x x x
ĐS:
; ( )
3 8 4
x k x k k
5)
sin5 .cos6 sin sin 7 .cos4x x x x x
ĐS:
; ( )
42
x k x k k

6)
1
sin sin
3 3 2
xx

ĐS:
;( )
6
x k k
7)
1
sin cos
4 12 2
xx

ĐS:
; ( )
12 4
x k x k k


8)
cos .cos4 cos5 0x x x
ĐS:
()
4
x k k

9)
sin6 .sin 2 sin5 .sin3x x x x
ĐS:
; ( )
3
x k x k k
10)
2 sin .sin3 2cos2x x x
ĐS:
;( )x k k

Bài 16. Giải các phương trình sau:
1)
sin3 .sin5 sin11 .sin13x x x x
ĐS:
; ( )
8 16
k
x x k k

2)
cos .cos2 cos3 .cos4 x x x x
ĐS:
; ( )
25
k
x x k k

3)
sin 4 .cos3 sinx x x
ĐS:
; ( )
3 8 4
kk
x x k
4)
cos – cos 2 cos3 0x x x
ĐS:
; 2 ( )
4 2 3
k
x x k k
5)
4sin .sin 2 .sin3 sin 4x x x x
ĐS:
; ( )
2 8 4
kk
x x k
6)
2
sin sin2 .sin4 sin3 .sin9 1x x x x x
ĐS:
;)
6
k
xk

7)
cos2 2sin .sin 2 2cosx x x x
ĐS:
2
; 2 ( )
4 2 3
k
x x k k
8)
2
cos5 .cos cos4 .cos2 3cos 1x x x x x
ĐS:
()
2
x k k
9)
cos4 sin3 .cos sin .cos3x x x x x
ĐS:
; ( )
4 12 3
k
x k x k
Bài 17. Giải các phương trình:
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 37 0983.900.570
1)
22
sin – cos cos4x x x
ĐS:
; ( )
2 6 3
x k x k k
2)
cos3 – cos5 sinx x x
ĐS:
5
; ( )
24 2 24 2
kk
x x k
3)
2
3sin 4cos 4 0xx
ĐS:
1
2 ; arccos 2 ( )
3
x k x k k

4)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x
ĐS:
; ( )
26
k
x x k k

5)
2tan 3cot 5xx
ĐS:
3
; arctan ( )
42
x k x k k

6)
22
2cos – 3sin2 sin 1x x x
ĐS:
1
; arctan ( )
26
x k x k k

7)
4sin 3 sin5 – 2sin .cos2 0x x x x
ĐS:
()
3
x k k

8)
22
2tan –3tan 2cot 3cot – 3 0x x x x
ĐS:
1 17 1 5
arctan ; arctan
22
x k x k


Bài 18. Giải phương trình:
1)
4
8cos – 4cos2 sin4 – 4 0x x x
ĐS:
; ( )
2 8 2
kk
x x k
2)
66
2sin 2cos sin4 0x x x
ĐS:
3
()
8 4 2
k
xk
với
3
sin
5
3)
24
1 4sin 4cosxx
ĐS:
3
2 ; 2 ( )
44
x k x k k


4)
3– tan tan 2sin 6cos 0 x x x x
ĐS:
2
2 ; 2 ( )
33
x k x k k


5)
2
cos2 cos 2tan –1 2x x x
ĐS:
2 ; 2 ( )
3
x k x k k
6)
2 2 3
sin .cos2 cos tan –1 2sin 0x x x x x
ĐS:
5
2 ; 2 ( )
66
x k x k k


7)
3 3 2
cos sin 2sin 1 x x x
ĐS:
; 2 ; 2 ( )
42
x k x k x k k

8)
32
4sin 4sin 3sin2 6cos 0x x x x
ĐS:
2
2 ; 2 ( )
32
x k x k k


9)
2 2 2
2sin –1 .tan 2 3 2cos –1 0x x x
ĐS:
()
62
k
xk

10)
cos2 1 2cos sin –cos 0x x x x
ĐS:
; 2 ;( )
42
x k x k k


11)
22
3
4sin 3cos2 1 2cos
24
x
xx



ĐS:
2
2 ; ;( )
6 18 3
k
x k x k
12)
2
2
cos2 1
tan 3tan
2 cos
x
xx
x



ĐS:
;( )
4
x k k
13)
2sin 2 4sin 1 0
6
xx



ĐS:
7
; 2 ;( )
6
x k x k k

14)
2
tan cos cos sin 1 tan .tan
2
x
x x x x x



ĐS:
2 ;( )x k k

15)
cos7 sin8 cos3 – sin 2 x x x x
ĐS:
2
; 2 ; ( )
5 2 10 5
kk
x x k x k
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 38 0983.900.570
16)
33
sin cos 2 sin cos –1x x x x
ĐS:
2 ; 2 ( )
2
x k x k k

17)
2
cos sin 2
3
2cos sin 1
xx
xx

ĐS:
2
2 ; ;( )
6 6 3
k
x k x k
18)
3 3 2 2
cos – sin cos –sinx x x x
ĐS:
2 ; 2 ; ( )
24
x k x k x k k

19)
sin .sin2 3sin2 .cosx x x x
ĐS:
; ( )
32
k
x k x k

20)
sin 2 2tan 3xx
ĐS:
;( )
4
x k k
21)
2
1 cos
tan
cos
x
x
x
ĐS:
2 ; 2 ( )
3
x k x k k
22)
cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin
44
x x x x

ĐS:
5
2 ; 2 ( )
66
x k x k k


Bài 19. Các bài toán trong đề thi ĐH – CĐ:
1) A_12.
3sin2 cos2 2cos 1x x x
.
2) B_12.
2(cos 3sin )cos cos 3sin 1 x x x x x
.
3) D_12.
sin3 cos3 – sin cos 2 cos2 .x x x x x
4) A_11.
2
1 sin 2 cos 2
2 sin sin 2
1 cot
x s x
xx
x

.
5) B_11.
sin 2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x
.
6) D_11.
sin2 cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
7) A_10.
1 sin cos2 sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x



.
8) B_10.
sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x
.
9) D_10.
sin 2 cos2 3sin cos 1 0x x x x
.
10) A_09.
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sin )
xx
xx

ĐS A-09:
2
()
18 3
k
xk

11) B_09.
3
sin cos sin2 3cos3 2(cos4 sin )x x x x x x
ĐS B-09:
2
2 ; ( )
6 42 7
k
x k x k
12) D_09.
3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x
ĐS D-09:
; ( )
18 3 6 2
kk
x x k
13) CĐ_09.
2
(1 2sin ) cos 1 sin cosx x x x
ĐS CĐ-09:
5
; 2 ; 2
12 12 2
x k x k x k
14) A_08.
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x






ĐS A-08:
5
;;
4 8 8
x k x k x k
15) B_08.
3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x
ĐS B-08:
; ( )
3 4 2
x k x k k
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2021-2022 39 0983.900.570
16) D_08.
2sin (1 cos2 ) sin2 1 2cosx x x x
ĐS D-08:
2
; 2 ( )
43
x k x k k


17) CĐ_08.
sin3 3cos3 2sin2x x x
ĐS CĐ-08:
42
2 ; ( )
3 15 5
x k x k k
18) A_07.
22
(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin2x x x x x
ĐS A-07:
; 2 ; 2 ( )
42
x k x k x k k

19) B_07.
2
2sin 2 sin7 1 sinx x x
ĐS B-07:
2 7 2
;;
8 4 18 3 18 3
k k k
x x x
20) D_07.
2
sin cos 3cos 2
22
xx
x



ĐS D-07:
2 ; 2 ( )
62
x k x k k


21) A_06.
66
2(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x

ĐS A-06:
5
2 ( )
4
x k k
22) B_06.
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x



ĐS B-06:
5
; ( )
12 12
x k x k k


23) D_06.
cos3 cos2 cos 1 0x x x
24) A_05.
22
cos 3 cos2 cos 0x x x
ĐS A-05:
;( )
2
k
xk

25) B_05.
1 sin cos sin2 cos2 0x x x x
ĐS B-05:
2
2 ; ( )
34
x k x k k


26) D_05.
44
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x

ĐS D-05:
()
4
x k k
27) A_04. Tính ba góc của
ABC
không tù, thoả mãn điều kiện
cos2 2 2cos 2 2cos 3A B C
.
28) B_04.
2
5sin 2 3(1 sin )tanx x x
ĐS B-04:
5
2 ; 2 ( )
66
x k x k k


29) D_04.
(2cos 1)(2sin cos ) sin2 sinx x x x x
ĐS D-04:
2 ; ( )
34
x k x k k


30) A_03.
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
ĐS A-03:
; ( )
4
x k k
31) B_03.
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
ĐS B-03:
()
3
x k k
32) D_03.
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
xx
x



ĐS D-03:
;2
4
x k x k
33) A_02. Tìm nghiệm
(0;2 )x
của phương trình:
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
xx
xx
x



.
34) B_02.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x
ĐS B-02:
; ; ( )
2 9 2
k
x k x x k k
35) D_02. Tìm
0;14x
nghiệm đúng phương trình:
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x
.
ĐS D-02:
()
2
x k k
| 1/40
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

sin y tang t 3 - 3 π 3 - 3 -1 3 2 3 1 3 B s 2π π 1 3 cotang 3 3 3π 2 2 π 4 2 4 1 3 5π π 2 3 6 6 - 2 2 π -1 1 0 (rad) x 2 2 A' - 3 -1 1 O 3 A cosin 2 2 2 2 -1 - 3 7π 2 3 11π - 2 6 6 5π 2 - 3 7π 4 2 4 4π -1 5π -1 3π 3 B' 3 2 - 3 2021-2022
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Tập xác định của hàm số y  sin x là .  
B. Tập xác định của hàm số y  cot x là D
\   k , k   .  2 
C. Tập xác định của hàm số y  cos x là .  
D. Tập xác định của hàm số y  tan x là D
\   k , k   .  2 
Câu 2. Tập xác định của hàm số y  sin  x   1 là:   A. . . B. \{1}. C.
\   k2 | k   . D. \{k} .  2 
Câu 3. Tập xác định của hàm số y   tan x là:   A. D
\   k , k   . B. D
\ k, k  .  2    C. D
\k2,k  . D. D
\   k2 , k   .  2 
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2x :     A. D
\   k2 | k   . B. D
\   k | k   .  4   2       C. D
\   k | k   . D. D  \   k | k  .  4   4 2  tan 2x
Câu 5. Tập xác định của hàm số y
là tập nào sau đây? cos x   A. D  . B. D
\   k | k   .  2         C. D  \   k | k  . . D. D  \   k ;
k | k  ..  4 2   4 2 2  1
Câu 6. Tập xác định của hàm số y  là sin 2x k    A. \  ; k   . B.
\  k2 ; k   . C.
\  + k ; k   . D.
\ k; k   .  2   2  1 2x
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y  . sin 2x   A. D
\ k, k  . B. D
\   k2 , k2 , k   .  2       C. D
\   k , k   . D. D  \ k , k   .  2   2 
Câu 8. Tập xác định D của hàm số y  tan 3x là k   k  A. D  \  , k   . B. D  \   , k   .  3   6 3    C. D
\k,k   . D. D
\   k , k   .  2  2021-2022 1 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 1  sin x
Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y  là cos x 5 5     A. x
k , k  . B. x
k , k  . C. x   k , k  . D. x
k , k  . 12 12 2 6 2 2 5
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y cos x 1   A. D
\k2,k  . B. D
\   k2 , k   .  2  C. D
\  k2,k  . D. D
\  k,k   .   
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2x    .  4  3 k  3  A. D  \   , k   . B. D  \ 
k ,k  .  8 2   4  3 k    C. D  \   , k   . D. D
\   k , k   .  4 2   2    
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y  tan 2x    .  3        A. D  \   k k  . B. D
\   kk   . 1  2 2   6         C. D  \ 
kk   . D. D  \   k k   . 12    6 2   Câu 13. 2 sin x 1
Điều kiện xác định của hàm số y  là 1 cos x  
A. x k2 .
B. x k . C. x   k . D. x   k2 . 2 2 2x
Câu 14. Tập xác định của hàm số y  2 1  là sin x   A. D 
\k,k  . . B. D 
\   k , k  ..  2       C. D  \   k , k  . . D. D
\   k2 , k  . .  2 2   2  1 3cos x
Câu 15. Điều kiện xác định của hàm số y  là sin xkA. x   k .
B. x k 2 . C. x  .
D. x k . 2 2
Câu 16. Tập xác định của hàm số y  tan 3x   1 là:  1   1   A. D  \    k , k  . . B. D  \   k , k  . .  6 3 3  3 3   1    1   C. D  \    k , k  . .
D. D     k , k  . .  6 3 3   6 3 3    
Câu 17. Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2x    là  3        A. k x   . B. 5 x   k . C. x   k . D. 5 x   k . 6 2 12 2 12 2 1  sin x
Câu 18. Điều kiện xác định của hàm số y  sin x  là 1 2021-2022 2 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường   A. x   k2 .
B. x k2 . C. 3 x   k2 .
D. x    k 2 . 2 2
Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số y  cos x là
A. x  0 .
B. x  0 . C. x  . D. x  0 .
Câu 20. Hàm số y  cot 2x có tập xác định là        
A. k . B.
\   k ; k   . C. \ k ; k   . D. \   k ; k   .  4   2   4 2  x 1
Câu 21. Tập xác định của hàm số y  sin là: x 1     A. \  1  . B.  1  ;  1 . C.
\   k2 | k   .D.
\   k | k   .  2   2  k 
Câu 22. Tập D  \ 
k   là tập xác định của hàm số nào sau đây?  2 
A. y  cot x .
B. y  cot 2x .
C. y  tan x .
D. y  tan 2x . tan x
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số y  . cos x 1   A. D  \ k2. B. D
\   k2  .  2      C. D
\   k ; k2  . D. D
\   k2 ; k  .  2   2  tan x 1   
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y   cos x    . sin x  3  k  A. D
\ k, k  . B. D  \  , k   .  2    C. D
\   k , k   . D. D  .  2  sin x
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan x  . 1      A. D
\ m ;  n ; , m n  . B. D
\   k2 ; k  . .  4   4  .      C. D
\   m ;  n ; , m n  . . D. D
\   k ; k  ..  2 4   4  2 tan x 1
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y  là: 3sin x   A. D
\k | k   . B. D
\   k | k   .  2  k  C. D  \  | k  . D. D  \   0 .  2 
Câu 27. Tập xác định của hàm số là     
A. \ k ,k   .
B. \   k ,k  . C. \k,k  . D. .  2   2 
Câu 28. Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là      A. . B.
\ k;k  . C.
\   k ; k   . D. \ k ; k   .  2   2  1
Câu 29. Tập xác định của hàm số y  là cot x 2021-2022 3 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường   A. D 
\   k , k  .. B. D 
\k,k  ..  2       3  C. D  \ k , k  .. D. D  \ 0; ; ; ..  2   2 2  x 1
Câu 30. Tập xác định của hàm số: y  là: tan 2x      k  A.
\ k,k   . B.
\ k ,k   . C.
\   k ,k   .D. \  , k   .  4   2   2  3x  1
Câu 31. Tập xác định của hàm số y  là: 2 1 cos x      A. D 
\   k , k  .. B. D  \ 
k , k  . .  2   2  C. D 
\  k, k  .. D. D  .  . x  1
Câu 32. Tập xác định của hàm số: y  là: 1  cot x       A. \   k | k  .. B. \ k ;
 k | k  ..  4 2   4    C.
\ k | k  .. D.
\   k | k  . .  4  x 1
Câu 33. Tập xác định của hàm số: y  là: 1  cot x        A. \ 
k | k  .. B. \ k ; 
 k | k  ..  4 2   4     C.
\ k | k  .. D. \ 
k | k  . .  4  cot x
Câu 34. Điều kiện xác định của hàm số y  là: cos xkA. x   k.
B. x k 2 .
C. x k . D. x  . 2 2 cot 2x
Câu 35. Tập xác định của hàm số y  1 là. cos xk  A. D
\ k2k  . . B. D  \ 
k  . .  2    C. D
\kk  . . D. D
\   k k  . .  2  tan 2x
Câu 36. Hàm số y  1
có tập xác định là tan x     A. \   k ,
k | k   . B. .  4 2 2       C. \   k | k   . D.
\   k | k   .  4 2   2  tan x
Câu 37. Tìm tập xác định của hàm số y  sin x  . 1     A. . . B.
\   k2 , k   . C.
\   k , k   . D.
\k ,k  .  2   2 
Câu 38. Tập xác định của hàm số y  sin x 1 là 2021-2022 4 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường    
A. k | k   .
B.   k2 | k  .
C.   k | k   . D. .  2   2 
Câu 39. Hàm số nào sau đây có tập xác định . 2  cos x 2 1 sin x 3 sin x A. y y x x . C. y . D. y . 2  . B. 2 2 tan cot sin x 2 1 cot x 2 cos x  2 1 sin x
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y  1 . sin x     A. D  \ 
k2;  k2;k  . B. D  \ k
 ;k  .  2 2       C. D  \ 
k2;k  . D. D
\   k2 ; k   .  2   2  1 cos x
Câu 41. Tập xác định của hàm số y  là: 2 cos x   A. D
\   k2 , k   . B. D  .  2    C. D
\   k , k   . D. D
\ k, k  .  2  1 1
Câu 42. Hàm số y  tan x  cot x  
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau sin x cos x đây?     3     A. k 2 ;  k2   .
B.   k2 ;  k2   . C.
k2;  k2 
 . D.   k2;2  k2 .  2   2   2  1
Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin x  cos x   A. D
\k | k   . B. D
\   k | k   .  2    C. D
\   k | k   . D. D
\k2 | k    4  . 3
Câu 44. Tập xác định của hàm số y  2 2 sin x  là cos x        3  A.
\   k , k   . B.
\   k , k   . C. \   k
, k   . D. \ 
k2 ,k  .  4   2   4 2   4    
Câu 45. Tập xác định của hàm số y  tan cos x   là:  2     A. \  0 . B. \0; . C. \ k . D. \ k .  2    
Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số 2
y  5  2 cot x  sin x  cot  x   .  2  k   k  A. D  \  , k   . B. D  \  , k   .  2   2  C. D  . D. D
\ k, k  . TÌM THAM SỐ cos x
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
xác định với mọi x
(m 1) cos x  2 2021-2022 5 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường m  2 A.  .
B. m  2 .
C. 3  m  1. D. 1   m  3 . m  2 
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  5cos 3x 12sin 3x  2019  2m có tập xác định là ? A. 1005 . B. 1003 . C. 1009 . D. 1010 . cos x
Câu 49. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D
\k / k   . tan mx 1 A. 1. B. . . C. 2. D. 0. 2 x cot  2  Câu 50. Cho hàm số 2 y
có tập xác định D  \ k
/ k   . Khẳng định nào đúng? m  cos x  3 
A. m  1..
B. 1  m  2..
C. 2  m  4. .
D. m  4. .x   tan     2 4   2 
Câu 51. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D  \   k | k   . m  sin x  2 3  1 1 A. 1. B.  . . C. 3 . D. . . 2 2  x   cot     2 4    2 
Câu 52. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D  \   k / k   . m  sin x  2 3  1 1 A. 1. B.  . C. 3 . D. . 2 2    tan mx     4    2 
Câu 53. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D  \   k / k   . 1 2sin x  6 3  1 1 A. 1. B.  . . C. 3 . D. . . 2 2 tan x   
Câu 54. Cho hàm số y D  k
k   . Khẳng định nào đúng? 2 m  2  có tập xác định \ / cos x  2 
A. m  1..
B. 1  m  2..
C. 2  m  4. . D. m  4. . tan mx  2 
Câu 55. Cho hàm số y
có tập xác định D  \   k
/ k   .Khẳng định nào đúng? 2 cos x 1  3 3 
A. m  1..
B. 1  m  2..
C. 2  m  4. . D. m  4. cos x
Câu 56. Tìm tham số m để hàm số y  xác định trên ? 6 6 sin x  o
c s x m sin x cos x  1 1   1 1
A. m   ; . B. m   ; .    2 2   2 2  1   1   1 1  C. m   ;    ;      . D. m   ;   .  2   2   2 2 
DẠNG 2. XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 57. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn. 2021-2022 6 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 58. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Câu 59. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  cot 4x .
B. y  tan 6x .
C. y  sin 2x .
D. y  cos x .
Câu 60. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin 2016x  cos 2017x .
B. y  2016cos x  2017sin x .
C. y  cot 2015x  2016sin x .
D. y  tan 2016x  cot 2017x .
Câu 61. Đồ thị hàm số nào sau đây không có trục đối xứng? x
A. y f x 1 khi 0   .
B. y f x 2  tan 3x .
cos x khi x  0
C. y f x  cos3x .
D. y f x 2
x 5x  2.
Câu 62. Khẳng định nào sau đây sai?
A. y  tan x là hàm lẻ.
B. y  cot x là hàm lẻ.
C. y  cos x là hàm lẻ.
D. y  sin x là hàm lẻ.
Câu 63. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn tan x
A. y  sin 3x . B. y  .
x cos x . C. y  cos .
x tan 2x . D. y  . sin x
Câu 64. Cho hàm số f x  cos 2x và g x  tan3x , chọn mệnh đề đúng
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
D. f x và g x đều là hàm số lẻ.
Câu 65. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số 2
y x  cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  sin x x  sin x + x là hàm số lẻ. sin x
C. Hàm số y  là hàm số chẵn. x
D. Hàm số y  sin x  2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 66. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. 2
y  sin x  sin x .
B. y  tan 2x  sin 4x . C. 2
y  sin x  tan x . D. 2
y  sin x  cos x .
Câu 67. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y  cot 2 , x
y  cos(x   ), y  1 sin , x 2016 y  tan x ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 68. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? cos x
A. y  2x  cos x .
B. y  cos3x . C. 2
y x sin  x   3 . D. y  . 3 x
Câu 69. Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ? sin x  tan x A. y  .
B. y  tan x  cot x .
C. y  sin 2x  cos 2x . D. 2
y  2  sin 3x . 2 2 cos x
Câu 70. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y  cos3x   1 ; y   2 sin x   1 2 ; 2
y  tan x  
3 ; y  cot x  4 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 71. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  sin  2
x2018. B. y  2
 cos3x  2019. C. y  sin x cos x .
D. y x  2sin 3x .
Câu 72. Biết rằng hàm số y f x là một hàm số lẻ trên tập xác định D . Khẳng định nào đúng?
A. f sinx  f sin x .
B. sin  f x  sin  f x     . 2021-2022 7 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường C. .
D. f cosx  f cos x .
Câu 73. Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau? tan x A. y  .
B. y  cot x . C. 2 y  sin .
x cos x . D. y  sin . x cos x . cos 2x
Câu 74. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. A. y  sin .
x cos3x .
B. y  sin x  cos x .
C. y   cos x . D. 2
y  cos x  sin x .
Câu 75. Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó? y  tan 2x , 2018 y  sin
x , y  cos x  3 , y  cot x . A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 76. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y  2019  cos5x .
B. y  2020  sin 2x . C. 2
y x  sin x .
D. y x  tan x .
Câu 77. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? xA. 2
y x  sin x . B. 3
y x  cos x .
C. y x  cos x . D. y  tan    .  2 
Câu 78. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số y  cos x  2x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  sin 6x là hàm số lẻ.   
C. Hàm số y  cot x  
 không chẵn, không lẻ. D. Hàm số y  tan 2x là hàm số lẻ.  4 
Câu 79. Trong các hàm số sau hàm số nò là hàm số lẻ?
A. y   cos x . B. 2
y  cos x  sin x . C. 3 5
y  sin 2x x .
D. y  sin x  cos x .
Câu 80. Cho hàm số f ( ) x x s n
i x . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là  1  ;  1 .
D. Hàm số đã cho có tập xác định D R \   0 .
DẠNG 3. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 81. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1
A. y  sin x .
B. y x 1. C. 2
y x .
D. y x  . 2
Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 2 x 1
A. y  sin x x .
B. y  cos x .
C. y x sin x . D. y  . x
Câu 83. Chu kỳ của hàm số y  sin x là:
A. k2 , k . B. . C.  . D. 2 . 2
Câu 84. Chu kỳ của hàm số y  cos x là: 2
A. k 2 . B. . C.  . D. 2 . 3
Câu 85. Chu kỳ của hàm số y  tan x là: A. 2 . B. .
C. k , k  . D.  . 4
Câu 86. Chu kỳ của hàm số y  cot x là: A. 2 . B. . C.  .
D. k , k  . 2 x
Câu 87. Chu kỳ của hàm số y  3sin
là số nào sau đây? 2 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D.  . 2021-2022 8 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
Câu 88. Trong các hàm số y  tan x ; y  sin 2x ; y  sin x ; y  cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính
chất f x k   f x , x  , k  . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 89. Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2x ; (4) y  cot 4x có mấy hàm số tuần
hoàn với chu kỳ  ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . x x
Câu 90. Tìm chu kì của hàm số f x 3  sin  2cos . 2 2 A. 6 . B.  . C. 4 . D. 2 .   
Câu 91. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  cot 3x    là  6  2  A.  . B. . C. . D. 2 . 3 3
Câu 92. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì  .
B. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì  .
Câu 93. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì 2 .
B. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì  .
C. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì 2 .
Câu 94. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số y  cot x  tan x tuần hoàn với chu kì .. B. Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì ..
C. Hàm số y  tan x  sin x tuần hoàn với chu kì 2 .D. Hàm số y  os c
x tuần hoàn với chu kì 2 . . 3x 5x
Câu 95. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  sin  sin . 2 2
A. T  3 .
B. T  2 .
C. T  4 . D. T  5 . x Câu 96. Hàm số 2
y  tan 2x  sin có chu kỳ là 2 
A. T  2 .
B. T   .
C. T  4 . D. T  . 2 x
Câu 97. Chu kỳ của hàm số y  sin  cos x là 2 A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 4 .
Câu 98. Chu kì tuần hoàn của hàm số 2
y  sin x  cos 4x là A. 2 . B.  . C. 4 . D. . 2
Câu 99. Chu kỳ của hàm số y  sin 3 .
x cos x là A.  . B. . C. 2 . D. 4 . 2
Câu 100. Chu kỳ của hàm số y  cos 2 .
x cos x là A.  . B. . C. 2 . D. 4 . 2
Câu 101. Chu kỳ của hàm số y  sin 4 .
x sin x là 4  2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3
Câu 102. Vòng quay mặt trời Sun Wheel Đà Nẵng có đường kính 110m , quay hết một vòng trong thời gian
18 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất cách mực nước biển 50m . Hỏi người đó đạt được độ
cao 140m (so với mực nước biển) lần thứ hai sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1 10 giây)? A. 407,9 giây.
B. 691, 2 giây.
C. 408, 6 giây. D. 460, 6 giây. 2021-2022 9 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
DẠNG 4. XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 103. Hàm số y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.          3  k 2 ;  k2    k2;  k2   A.  2 2  , k  . B.  2 2  , k  .  
  k2;k2 
k2; k2 C. , k  . D. , k  .
Câu 104. Khẳng định nào sau đây sai?      
A. y  tan x nghịch biến trong 0;   .
B. y  cos x đồng biến trong  ; 0   .  2   2       
C. y  sin x đồng biến trong  ; 0   .
D. y  cot x nghịch biến trong 0;   .  2   2 
Câu 105. Khẳng định nào sau đây sai?      
A. y  tan x đồng biến trong 0;   .
B. y  cos x đồng biến trong  ; 0   .  2   2       
C. y  sin x đồng biến trong  ; 0   .
D. y  cot x đồng biến trong 0;   .  2   2 
Câu 106. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?  5 7   9 11   7   7 9  A. ;   . B. ;   . C. ;3   . D. ;   .  4 4   4 4   4   4 4 
Câu 107. Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  3 7   7 9    3   9 11  A. ;   . B. ;   . C. ;   . D. ;   .  4 6   4 4   2 2   4 4 
Câu 108. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y  cot x đồng biến trên 0;   .
B. Hàm số y  sin x nghịch biến trên  ; 2  .      3 5 
C. Hàm số y  cos x nghịch biến trên  ; 
 . D. Hàm số y  sin x đồng biến trên ;   .  2 2   2 2 
Câu 109. Hàm số y  cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:    A. 0;   .
B. ;2  . C.    ; . D. 0; .  2    
Câu 110. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0; 
 khác với các hàm số còn lại?  2 
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .
Câu 111. Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng:        3   3   A. 0;   . B. 0;  . C. 0;   . D.  ;   .   2   2   2   2 2 
Câu 112. Khẳng định nào sau đây đúng?   3    3 
A. Hàm số y  sin x đồng biến trong ;   .
B. Hàm số y  cos x đồng biến trong ;   .  4 4   4 4   3    3  
C. Hàm số y  sin x đồng biến trong  ;  
 . D. Hàm số y  cos x đồng biến trong  ;    .  4 4   4 4    
Câu 113. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0;   ?  2 
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .   
Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;   ?  2  2021-2022 10 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
A. y  cos x .
B. y  sin x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .   3 
Câu 115. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;   ?  2 2 
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  cot x .
D. y  tan x .
Câu 116. Xét hàm số y  cos x với x  
 ; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  
 ;0 và 0;  .
B. Hàm số nghịch biến trên  
 ;0 và đồng biến trên 0;  .
C. Hàm số nghịch biến trên  
 ;0 và 0;  .
D. Hàm số đồng biến trên  
 ;0 và ngịch biến trên 0;  .
Câu 117. Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3    3   A.  ;   .
B. ;2  .
C. 0;  . D.  ;    .  2 2   2 2 
Câu 118. Hàm số y  cot x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?      3   A.  ;   .
B. 0;2  . C.  ;    . D. 0;  .  2 2   2 2 
Câu 119. Khẳng định nào sau đây đúng?       3 
A. y  sin x là hàm số nghịch biến trên  ; 
 . B. y  cos x là hàm số nghịch biến trên ;   .  4 4   4 4   2    3 
C. y  sin x là hàm số nghịch biến trên 0; 
 . D. y  tan x là hàm số nghịch biến trên ;   .  3   4 4 
Câu 120. Chọn khẳng định sai?   
A. Hàm số y  sin x đồng biến trên 0;   .
B. Hàm số y  cot x đồng biến trên    ;0 .  2   5 
C. Hàm số y  cos x đồng biến trên ;2  .
D. Hàm số y  tan x đồng biến trên 2 ;   .  2 
Câu 121. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  3 5 
A. Hàm số y  sin x đồng biến trên ;   .
B. Hàm số y  sin x nghịch biến trên ;2  .  2 2     
C. Hàm số y  cos x đồng biến trên  ;   .
D. Hàm số y  cot x đồng biến trên 0;  .  2 2 
Câu 122. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 3;4  .
A. y  cos x .
B. y  cot x .
C. y  sin x .
D. y  tan x .   
Câu 123. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;  ?  2 
A. y  tan x .
B. y  cos x .
C. y  sin x .
D. y  cot x .
DẠNG 5. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 124. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M  1; m  1.
B. M  2 ; m  1.
C. M  3 ; m  0 .
D. M  3 ; m  1.
Câu 125. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin 2x  5 lần lượt là: A. 3 ; 5 .
B. 2 ; 8 . C. 2 ; 5 . D. 8 ; 2 . 
Câu 126. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 cos(3x  )  3 3 2021-2022 11 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
A. min y  2, max y  5 . B. min y 1, max y  4 .
C. min y 1, max y  5 . D. min y 1, max y  3.
Câu 127. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  3cos x  4 là A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 .
Câu 128. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2  3sin 3x A. min y  2  ; max y  5    . B. min y 1; max y 4 . C. min y  1
 ; max y  5. D. min y  5  ; max y  5.
Câu 129. Tìm tập giá trị của hàm số y  2cos3x 1. A.  1  ;  3 . B. 1;  3 . C.  3  ;  1 . D.  3  ;  1 .
Câu 130. Hàm số y  sin x có tập giá trị là: A.    ; .
B. 0; . C. . D.  1  ;  1 .
Câu 131. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 2x trên đoạn      ; . 
 Tính giá trị của biểu thức T M  2m .  3 6  3 5 A. T  . B. T  .
C. T  2 .
D. T  1 3 . 2 2
Câu 132. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  1 4sin 2x A. min y  2
 ; max y 1. B. min y  3
 ; max y  5C. min y  5  ; max y 1. D. min y  3  ; max y 1.   
Câu 133. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 y  3sin x   4   bằng.  12  A. 7 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 134. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3 1 lần lượt là:
A. 2 và 2 . B. 2 à v 4 . C. 4 2 à v 8 . D. 4 2 1 à v 7 .
Câu 135. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3
y  2  sin x .
A. m  0 .
B. m  1.
C. m  1 . D. m  2 .
Câu 136. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  3  2sin 2x  4
A. min y  6 , max y  4  3 .
B. min y  5 , max y  4  2 3 .
C. min y  5 , max y  4  3 3 .
D. min y  5 , max y  4  3 .
Câu 137. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2
y  2sin x  cos 2x 3
A. max y  4 , min y  .
B. max y  3, min y  2. 4 3
C. max y  4 , min y  2.
D. max y  3, min y  . 4
Câu 138. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2
y  2sin x  3sin 2x  4 cos x A. min y  3
 2 1; max y  3 2 1. B. min y  3
 2 1; max y  3 2 1. C. min y  3
 2; max y  3 2 1. D. min y  3
 2  2; max y  3 2 1.
Câu 139. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x x2 sin cos  cos 2x là A. 3 . B. 2 . C. 1 2 . D. 1 2 .
Câu 140. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  sin x  4sin x  5 là: A. 20 . B. 8 . C. 0 . D. 9 .
Câu 141. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  1 2 cos x  cos x là: A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 .
Câu 142. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2cos x  sin x . 2021-2022 12 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 11 A. M  .
B. M  5 .
C. M  3 . D. M  6 . 2
Câu 143. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y    x2018 3 5sin
là M , m . Khi đó giá trị M m là A. 2018  4036 2 1 2 . B. 2018 2 . C. 4036 2 . D. 6054 2 .
Câu 144. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4cos x 1.
A. max y  4 , min y  6  .
B. max y  6 , min y  8  .
C. max y  6 , min y  4  .
D. max y  8, min y  6  .
Câu 145. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  cos x  sin x 1 bằng 11 9 A. 2 . B. . C. 1. D. . 4 4
Câu 146. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 2x  cos . x Khi
đó M m bằng bao nhiêu? 7 8 9 9
A. M m  .
B. M m  .
C. M m  .
D. M m  . 8 7 8 7 sin x  cos x
Câu 147. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  lần lượt là:
2 sin x  cos x  3 1 1
A. m  1; M  . B. m  1  ; M  2 .
C. m   ; M  1 .
D. m  1; M  2 . 2 2
Câu 148. Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  3sin x  cos x . Khi
đó M m bằng A. 3  3 . B. 0 . C. 1 3 . D. 1.
Câu 149. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2 cos x  sin 2x  5 A. 2 . B.  2 . C. 6  2 . D. 6  2 .
sin x  2 cos x 1
Câu 150. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  .
sin x  cos x  2 A. M  2  .
B. M  3 .
C. M  3 . D. M  1 .
Câu 151. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y
3 sin 4x  2 cos 2x  5 . A. 12 . B. 8 . C. 2 . D. 4 .
Câu 152. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2cos x  sin x . 11 A. M  .
B. M  5 .
C. M  3 . D. M  6 . 2 21
Câu 153. Tập giá trị của hàm số 2
y  2 sin x  8sin x  là 4 3 61  3 61 11 61  11 61 A. ;   . B.  ; . C. ; . D.  ; .        4 4   4 4   4 4   4 4 
Câu 154. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 0
40 bắc trong ngày thứ t của một năm không   
nhuận được cho bởi hàm số: d t   3sin
t 80 12 , t   
và 0  t  365 .Vào ngày nào trong năm 182 
thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A. 262. B. 353. C. 171. D. 80. TÌM THAM SỐ m sin x 1
Câu 155. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  nhỏ hơn 2? 2 A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . 2021-2022 13 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
Câu 156. Cho hàm số 2 2
y  2m m sin x có giá trị lớn nhất bằng 0. Khẳng định nào đúng? A. m  2  .
B. 2  m  0 .
C. 0  m  3 .
D. m  3 .
Câu 157. Cho hàm số y  2  2m  4sin 2x có giá trị lớn nhất bằng 3. Khẳng định nào đúng? A. m  2  .
B. 2  m  0 .
C. 0  m  3 .
D. m  3 .
Câu 158. Cho hàm số y    m 2 3
cos x  3m có giá trị nhỏ nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng? A. m  2  .
B. 2  m  0 .
C. 0  m  3 .
D. m  3 .
Câu 159. Cho hàm số 2
y m m 5cos x  4 có giá trị lớn nhất bằng 3. Khẳng định nào đúng?
A. m  1..
B. 1  m  2..
C. 2  m  4. .
D. m  4. .
Câu 160. Cho hàm số y  2m m 2 sin x  2 có giá trị nhỏ nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng? A. m  2  .
B. 2  m  0 .
C. 0  m  3 .
D. m  3 .
Câu 161. Cho hàm số 2
y  3m m 5cos x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng –13 . Khẳng định nào đúng?
A. m  1..
B. 1  m  1. .
C. 1  m  4. .
D. m  4. .
Câu 162. Cho hàm số y  4m m 3sin x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng –3. Khẳng định nào đúng? A. m  2  .
B. 2  m  0 .
C. 0  m  3 .
D. m  3 .
Câu 163. Cho hàm số 2
y  3m m 6cos x  2 có giá trị nhỏ nhất bằng –4. Khẳng định nào đúng?
A. m  1..
B. 1  m  2..
C. 2  m  4. . D. m  4. .
Câu 164. Cho hàm số y  5m m 5sin x 1 có giá trị lớn nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?
A. 0  m  3 .
B. 2  m  0 . C. m  2  . D. m  3
Câu 165. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 4
y  sin x  cos2x m bằng 2 . Số phần tử của S là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 166. Tìm m để hàm số y  5sin 4x  6 cos 4x  2m 1 xác định với mọi x . 61 1 61 1 61 1
A. m  1. B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2
DẠNG 6. CÂU HỎI HỖN HỢP.
Câu 167. Xét bốn mệnh đề sau:
 1: Hàm số y  sin x có tập xác định là . 2: Hàm số y  cos x tuần hoàn chu kì 2 .     
3 : Hàm số y  tan x có tập giá trị là  1  ; 
1 . 4 : Hàm số y  cot x nghịch biến trên  ;   .  2 2 
Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 168. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
C. Hàm số y  cos x có đồ thị là đường hình sin .
D. Hàm số y  cos x đồng biến trên tập xác định.
Câu 169. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.    A. Hàm số    y
cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
B. Hàm số y sin x nghịch biến trên ;   .  2     C. Hàm số    y
cot x đồng biến trên ;  . D. Hàm số y
x tuần hoàn với chu kì  .  2  tan
Câu 170. Cho hàm số y  sin x . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho có tập giá trị là  1  ;  1 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;2  .
C. Hàm số đã cho có tập xác định .
D. Hàm số đã cho là hàm lẻ.
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2021-2022 14 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
DẠNG 1: PTLG CƠ BẢN (KHÔNG CẦN BIẾN ĐỔI).
Câu 171. Nghiệm của phương trình 1 cos x  là: 2     A. x    k2 . B. x    k2 . C. x    k2 . D. x    k2 . 2 6 4 3
Câu 172. Nghiệm của phương trình 2 sin x  là: 2    5 A. x
k2 ; x    k2 . B. x  
k2 ; x   k2 . 4 4 4 4  3  3 C. x  
k2 ; x    k2 . D. x
k2 ; x   k2 . 4 4 4 4
Câu 173. Nghiệm của phương trình 1 cos x   là: 2 2    A. x    k2 . B. x    k . C. x    k2 . D. x    k2 . 3 6 3 6
Câu 174. Phương trình 3 cos x  
có tập nghiệm là 2     5        A. 
k , k  . B. 
k2 ,k  . C.   k,k  . D. 
k2 ,k   .  6   6   3   3     sin x  1  
Câu 175. Phương trình  3  có nghiệm là 5 5   A. x   k . B. x   k2 . C. x   2 . D. x   k2 . 6 6 3 3
Câu 176. Nghiệm của phương trình cos x  1 là:  
A. x k . B. x   k2 .
C. x k 2 . D. x   k . 2 2
Câu 177. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  
A. cos x  1  x   k .
B. cos x  0  x   k . 2 2   C. cos x  1
  x    k2 .
D. cos x  0  x   k2 . 2 2
Câu 178. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. sin x  0  x k 2 .
B. sin x  1  x   k2 . 2 
C. sin x  1  x    k2 .
D. sin x  0  x k . 2
Câu 179. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  
A. cos x  0  x   k2 .
B. cos x  0  x   k . 2 2
C. cos x  1  x k 2 . D. cos x  1
  x    k2 .
Câu 180. Phương trình 2 cos x  
có tập nghiệm là 2     3  A. x  
k;k  . B. x  
k2;k  .  4   4        C. x  
k;k  . D. x  
k2;k   .  3   3  2021-2022 15 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường   
Câu 181. Giải phương trình 1 sin 2x      .  3  2          x   k  x   k  x    k  x    k  4 4 4 4 2 A.
k   . B.
k  . C.
k  . D.  k   5    5     x   k        x k x k x   k  12  12  12  12 2 .
Câu 182. Giải phương trình cot 3x   1   3. 1  1 5  A. x
  k k Z . . B. x  
k k Z .. 3 6 3 18 3 1   5  C. x  
k k Z .. D. x
k k Z .. 3 18 3 18 3
Câu 183. Nghiệm của phương trình 3  3 tan x  0 là:     A. x   k . B. x   k2 . C. x    k . D. x   k . 3 2 6 2
Câu 184. Phương trình lượng giác 2 cot x  3  0 có nghiệm là:       x k 2  6 3  A. x   k . B.  . C. x  arc cot
k . D. x   k . 3    2 6 x   k2  6 x
Câu 185. Giải phương trình lượng giác: 2 cos
 3  0 có nghiệm là: 2 5 5 5 5 A. x    k4 . B. x    k2 . C. x    k4 . D. x    k2 . 3 6 6 3   
Câu 186. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 cos 3x   3  0    4   5  7 2 13 2  A. 
k 2 k   . B.   k ;   k k   .  6   36 3 36 3  7 13   7 2 13 2  C.   k2;
k2 k  . D.   k ;  k k   .  36 36   36 3 36 3    
Câu 187. Nghiệm của phương trình 2sin 4x  –1  0   là  3    7   A. x   k ; x   k .
B. x k 2 ; x   k2 . 8 2 24 2 2 
C. x k; x    k2 .
D. x    k 2 ; x k . 2      
Câu 188. Cho tan x  1   . Tính sin 2x    .  2   6     3    1    1    3 A. sin 2x      . B. sin 2x   . C. sin 2x    . D. sin 2x     .      6  2  6  2  6  2  6  2
Câu 189. Nghiệm của phương trình tan 2x 1  0 là: 3     A. x   k2 . B. x   k . C. x   k . D. x    k . 4 8 2 4 4
Câu 190. Nghiệm của phương trình cos 3x  cos x là:   
A. x k 2 .
B. x k 2 ; x
k2 . C. x k .
D. x k ; x   k2 . 2 2 2 2021-2022 16 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
Câu 191. Nghiệm của phương trình sin 3x  sin x là:     A. x
k ;k k2 . B. x k ; x   k . C. x k2 . D. x   k . 2 4 2 2
DẠNG 2: PTLG CƠ BẢN (BIẾN ĐỔI, KHÔNG ĐIỀU KIỆN). 1
Câu 192. Nghiệm của phương trình 2 cos x  là: 2      A. x    k2 . B. x    k2 . C. x    k2 . D. x   k . 3 4 2 4 2
Câu 193. Nghiệm của phương trình sin .
x cos x  0 là:    A. x   k2 .
B. x k .
C. x k 2 . D. x   k2 . 2 2 6
Câu 194. Nghiêm của phương trình 2 sin x  1  
A. x    k 2 . B. x   k . C. x    k .
D. x k 2 . 2 2
Câu 195. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 4x  cos 5x  0 theo thứ tự là:    2     A. x   ; x . B. x   ; x . C. x   ; x . D. x   ; x . 18 3 18 9 18 2 18 6
Câu 196. Nghiệm của phương trình sin .
x cos x  0 là:   
A. x k .
B. x k 2 . C. x   k2 . D. x   k2 . 2 6 2
Câu 197. Tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 .
x cos x  cos 4x là kkk
A. x k k   . B. x  k  . C. x  k  . D. x  k  . 7 5 3 x x
Câu 198. Giải phương trình: 2 4 sin 2x  cos  sin  0 . 2 2         x   k  x   k2  x   k  x   k  2  2  2  2          A. x   k2           . B. x k 2 . C. x k . D. x k 2 . 6  6  6  3     5  5 5  x   k2              x k 2 x k 2 x k 2  6  6  6  6
Câu 199. Phương trình sin 2x cos x  sin 7x cos 4x có các họ nghiệm là k 2  kk 2  kA. x  ; x   k   . B. x  ; x   k   . 5 12 3 5 12 6 k  kk  kC. x  ; x   k   . D. x  ; x   k   . 5 12 3 5 12 6
DẠNG 3: PTLG CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN.
Câu 200. Nghiệm của phương trình tan x  cot x  –2 là:     A. x    k. B. x   k2 . C. x    k2 . D. x   k. 4 4 4 4
Câu 201. Nghiệm của phương trình tan 3x  tan x là kk
A. x k , k .
B. x k2 , k  . . C. x  , k  .. D. x  , k  .. 6 2
Câu 202. Nghiệm của phương trình tan x  cot x  2 là: 2021-2022 17 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường  5 3  A. x   k. B. x   k2 . C. x    k2 . D. x    k. 4 4 4 4
Câu 203. Phương trình cos 3 .
x tan 5x  sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm?    
A. x  10 , x  .
B. x  5 , x  . C. x  .
D. x  5 , x  . 10 10 2 20
Câu 204. Giải phương trình cos2 .
x tan x  0 .       x   k  x   k  
A. x kk   . B. 2
k   . C. 4
2 k   . D. x
k k   . 2   2 x k x k      
Câu 205. Giải phương trình tan  x .tan  2x 1     .  3   3    
A. Vô nghiệm. B. x    k . C. x    k . D. x   k . 3 6 6 2 1 sin x
Câu 206. Giải phương trình 2
 tan x  4 . 2 1 sin x     A. x    k2 . B. x    k2 . C. x    k . D. x    k . 3 6 3 6   
Câu 207. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y  tan  x
 và y  tan 2x bằng nhau?  4      3m 1  A. x
k k Z .. B. x   k k  ; m Z .   . 12 12 3  2      C. x   k
k Z .. D. x   k
k Z . . 4 2 12 3
Câu 208. Phương trình 2 cot 2x  3cot 3x  tan 2x có nghiệm là:
A. x k .
B. x k 2 .
C. Vô nghiệm.
D. x k . 3      
Câu 209. Phương trình 2
tan x  tan x   tan x   3 3    
tương đương với phương trình.  3   3 
A. tan x  3 .
B. tan 3x  3 .
C. cot x  3 .
D. cot 3x  3 .
DẠNG 4: PTLG CƠ BẢN TRÊN KHOẢNG ĐOẠN.   3 
Câu 210. Nghiệm lớn nhất của phương trình sin 3x – cos x  0 thuộc đoạn  ;   là  2 2  4 5 3 A. . B. . C. . D.  . 3 4 2
Câu 211. Nghiệm của phương trình 2
sin x – sin x  0 thỏa điều kiện: 0  x     A. x   .
B. x   .
C. x  0 . D. x  . 2 2 3
Câu 212. Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos  0 5x  45   . Mệnh đề nào sau đây 0 2 đúng? A. x  0 0 9  0 ; 6  0 .. B. x  0 0 3  0 ;0 . . C. x  0 0 4  5 ; 3  0 .. D. x  0 0 6  0 ; 4  5 .. 0  0  0  0    
Câu 213. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin 4x  1  0.    3   7   A. x  . . B. x  . . C. x  . . D. x  . . 4 24 8 12 2021-2022 18 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường   
Câu 214. Số nghiệm của phương trình sin x  1  
thuộc đoạn ;3  là  4  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .   
Câu 215. Số nghiệm của phương trình cos x   1   
thuộc đoạn ;3  là  2  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 216. Số nghiệm thuộc khoảng  
 ;  của phương trình: 2sin x 1 là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .   
Câu 217. Số nghiệm của phương trình: 2 cos x  1  
với 0  x  2 là  3  A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 218. Trên đoạn 0;2  phương trình 1 sin x
có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 4. B. Vô số. C. 1. D. 2.   
Câu 219. Số nghiệm của phương trình sin x  1  
thuộc đoạn  ; 2  là  4  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 220. Số nghiệm của phương trình 1 cos x  thuộc đoạn  2  ;2  là 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 221. Số nghiệm của phương trình 2 cos(x
)  1 với 0  x  2 là: 4 A. 0. . B. 1. . C. 2. . D. 3. .
Câu 222. Phương trình tan x  3 có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng 0;2  ? A. 3. . B. 2. . C. 4. . D. 6. .
Câu 223. Số nghiệm của phương trình 2sin x  3  0 trên đoạn 0;2  A. 4. . B. 1. . C. 2. . D. 3. .
Câu 224. Trên đoạn 0;2018 , phương trình 3 cot x  3  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 6339. . B. 6340. . C. 2017. . D. 2018. . 
Câu 225. Phương trình 1 sin 2x
có số nghiệm thỏa 0  x   là: 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4. .
Câu 226. Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng 0;  của phương trình 1 sin x  . Tính S . 2   A. S  .
B. S   . C. S  . D. S  0 . 3 6   
Câu 227. Trên đoạn  ; 2 ,   phương trình 13 cos x
có bao nhiêu nghiệm?  2  14 A. 4. . B. 5. . C. 2. . D. 3. .
Câu 228. Số nghiệm của phương trình 3 sin 2x
trong khoảng 0; 3  là 2 A. 4 . B. 1. C. 6 . D. 2 .      
Câu 229. Trên khoảng ; 2 ,   phương trình cos  2x  sin x  
có bao nhiêu nghiệm?  2   6  A. 5. . B. 2. . C. 3. . D. 4. . 3
Câu 230. Số nghiệm của phương trình sin  0 2x  40   với 0 0 1
 80  x 180 là ? 2 2021-2022 19 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .
Câu 231. Trên đoạn  2
 017;2017, phương trình sin x  
1 sin x  2   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 641. . B. 642. . C. 4034. . D. 4035. .
Câu 232. Phương trình sin 5x  sin x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2
 018;2018 ? A. 20181 . B. 16144 . C. 16145 . D. 20179 .
Câu 233. Tính tổng các nghiệm của phương trình  0
tan 2x 15  1 trên khoảng  0 0 9  0 ;90  bằng. A. 0 6  0 .. B. 0 0 .. C. 0 3  0 .. D. 0 30 ..
Câu 234. Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình 3 cot x 1  0 . 7  2 A. . . B. .. C. .. D. . . 3 3 3   
Câu 235. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 3 sin 3x      4  2 bằng:     A.  . . B. .. C.  . . D. .. 6 6 9 9   
Câu 236. Số nghiệm của phương trình cos x   1   
thuộc đoạn ;3  là  2  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .   
Câu 237. Tổng các nghiệm của phương trình 3 tan x   3  0   thuộc đoạn  2  ;2  là  3  5   A. 0 . B.  . C. . D. . 3 3   
Câu 238. Số nghiệm của phương trình sin x  1  
thuộc đoạn ;3  là:  4  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .   
Câu 239. Tổng các nghiệm của phương trình 3 cot x   3  0   thuộc đoạn  2  ;2  là  3  4 5  A. . B.   . C.  . D. . 3 3 3
Câu 240. Tổng các nghiệm của phương trình sin 2x   cos x thuộc đoạn 0;2  là 19 A. 5 . B. . C. 3 . D. 2 . 6
Câu 241. Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x   sin x thuộc đoạn 0;2  là 7 19 A.  . B. . C. 3 . D.  . 2 6
Câu 242. Tính tổng T các nghiệm phương trình sin 2x  cos x  0 trên 0;2 . 5
A. T   . . B. T  . .
C. T  2 . .
D. T  3 .. 2
Câu 243. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x  tan x  0 trên nửa khoảng 0;  bằng: 3 5 A. . B. 2 . C. . D.  . 2 2   3
Câu 244. Phương trình sin 2x   sin
có nghiệm  ,  với   ,  
. Giá trị . bằng: 3 4 4 2   2  2 4 A. . B.  . C.  . D.  . 9 9 9 9 2021-2022 20 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường x x 5
Câu 245. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2  của phương trình 4 4 sin  cos  . 2 2 8 9 12 9 A. . B. . C. . D. 2 . 8 3 4
Câu 246. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cossin x 1 trên 0;2  bằng A. 0 . B.  . C. 2 . D. 3 .
Câu 247. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cossin x 1 trên 0;2  bằng: A. 3 . B. 0 . C.  . D. 2 .
Câu 248. Số nghiệm thuộc khoảng 0;3  của phương trình 2
2cos x  5cos x  2  0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.  3
Câu 249. Nghiệm của phương trình 2
cos x  cos x  0 thỏa điều kiện  x 2 2  3 3
A. x   . B. x  . C. x   . D. x  . 3 2 2    3
Câu 250. Các nghiệm thuộc khoảng 0;   của phương trình 3 3 sin . x cos 3x  cos . x sin 3x  là:  2  8  5  5  5  5 A. , . B. , . C. , . D. , . 24 24 8 8 12 12 6 6  x   x
Câu 251. Số nghiệm thuộc đoạn 0;2017 của phương trình 1 cos 1 cos  4cos x là sin x A. 1284. . B. 1287. . C. 1283. . D. 1285.
DẠNG 5: PTLG CƠ BẢN CÓ THAM SỐ.
Câu 252. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m có nghiệm?
A. m  1.
B. m  1 .
C. m  1 .
D. 1  m  1 .
Câu 253. Tìm m để phương trình cos x m  0 vô nghiệm? m  1 A. .  .
B. m  1..
C. 1  m  1. . D. m  1. . m  1
Câu 254. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4x  cos 5x  0 theo thứ tự là:    2     A. x   x  . B. x   ; x  . C. x   ; x  . D. x   ; x  . 18 3 18 9 18 2 18 6      
Câu 255. Để phương trình: 2 4sin x  .cos x
a  3 sin 2x  cos 2x    
có nghiệm, tham số a phải  3   6  thỏa điều kiện: 1 1
A. 1  a  1.
B. 2  a  2 . C.   a  .
D. 3  a  3 . 2 2 
Câu 256. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m  2sin 2x m 1 nhận x  làm nghiệm. 12 2  3   1 A. m  . .
B. m  4. .
C. m  1. . D. m  2. . 3  2
Câu 257. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  2sin 2x m 1 vô nghiệm. 1   1   1   1  A. m  ; 2 .   . B. m   ;  2;  
.C. m ;2 2;  
.. D. m ; .   . 2   2   2   2      kk
Câu 258. Nghiệm của phương trình cot x   3   có dạng x    , k  , m , * n  và là  3  m n n
phân số tối giản. Khi đó m n bằng 2021-2022 21 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . m
Câu 259. Tính tổng các số nguyên m để phương trình 2 sin x
 3  0 có nghiệm. 2 A. 15. B. 6. C. 10. D. 0.
Câu 260. (1920) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2
sin x  cos x  2  m  0 có nghiệm. A. 1. B. 5. C. 3. D. Vô số.
Câu 261. (1819) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 sin x cos x 1 m  0 có nghiệm. A. 1. B. 5. C. 3. D. Vô số.
Câu 262. (1920) Tính tổng các số nguyên m để phương trình 2 sin 3 .
x sin x  sin x m  3  0 có nghiệm. A. 3. B. 5. C. 6. D. Vô hạn.
Câu 263. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin x  cos x  2  m  0 có nghiệm. A. 1. B. 5. C. 3. D. Vô số.
Câu 264. (1819) Tính tổng các số nguyên m để phương trình 2 2
2sin x  cos x  3  m  0 có nghiệm. A. 10. B. 3. C. 5. D. 6.
DẠNG 6:BIỂU DIỄN NGHIỆM TRÊN ĐTLG.
Câu 265. Nghiệm của phương trình 2 sin x 1  0 được biểu diễn trên đường
tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm E , điểm F .
B. Điểm C , điểm F .
C. Điểm D , điểm C .
D. Điểm E , điểm D . y
Câu 266. Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điể 1
m M và N trong hình dưới. M
Phương trình đó là x
A. 2 sin x 1  0 .
B. 2 cos x  3  0 . -1 O 1
C. 2sin x  3  0 .
D. 2 cos x 1  0 . N -1
Câu 267. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x  cos 2x  cos 3x  0
trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .   
Câu 268. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2x   3  0  
trên đường tròn lượng  3  giác là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.   
Câu 269. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 1 sin 2x    
trên đường tròn lượng giác là  3  2 A. 6 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 1B 2A 3A 4D 5D 6A 7D 8B 9D 10C 11A 12A 13A 14B 15D 16A 17D 18C 19B 20C 21A 22B 23C 24B 25C 26C 27C 28D 29C 30B 31C 32B 33B 34D 35B 36A 37C 38B 39A 40C 41C 42D 43C 44C 45D 46A 47C 48B 49D 50B 51D 52D 53D 54B 55B 56D 57D 58A 59D 60A 61A 62C 63D 64A 65D 66D 67A 68D 69C 70C 71B 72D 73C 74A 75B 76A 77D 78A 79C 80B 81A 82B 83D 84D 85D 86C 87C 88C 89A 90C 91C 92A 93A 94B 95C 96A 97A 98B 99A 100 101 102 103 104 105 C C B A A D 2021-2022 22 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D D D B B A D B B D D D D B B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 A A A D B C A C A D C D A D B 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 D D B D B A B D A D A B B C D 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 A B B C A B C B A B D B A B B 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 D D D C B D D A B B C B A A B 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 C B C C A B A A B C A D B B D 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 A C A D A A A D C A C B C B B 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 D D C A A C A D A D C B C A C 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 B D C C A D A B A A A A A A A 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 A B B C B D C B A A A D A A B 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 B D C A C B B C A A D B A D 2021-2022 23 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH
Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:  2x 1) y  sin 
 .....................................................................................................................................  x 1
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2) y  cos x ............................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................   
3) y  cot 2x  
 ..................................................................................................................................  4 
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................    4) y  tan  x
 ....................................................................................................................................  6 
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... sin x 5) y
..................................................................................................................................... cos(x   )
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................   
6) y  tan 2x   sin x  
.......................................................................................................................  3 
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................    7) y  cot  3x  cos2x  
.....................................................................................................................  6 
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 1  2cos x 8) y
...................................................................................................................................... sin x  1
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 9) y
2  cos x ......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 10) y
2  sin x ......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 11) y
cos x 1 ......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số: 2021-2022 24 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 1 1) y
......................................................................................................................................... tan x  1
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... cot  x    2) y
..................................................................................................................................... 1  2sin 2x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... cot x 3) y
................................................................................................................................. 2cos x  3
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... sin 2x 4) y
.................................................................................................................................... 3 cot x 1
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5) y  tan x  cot x ..................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 1 6) y
 tan x ............................................................................................................................... sin x 1
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 1  cot 3x 7) y
........................................................................................................................................ tan x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 1 8) y
...................................................................................................................................... sin x  1
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... sin 2x 9) y
...................................................................................................................................... cos x 1
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 1  sin 2x 10) y
.................................................................................................................................... 1  cos x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 1 11) y
.......................................................................................................................................... sin x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 12) 2
y  tan 2x  cos x 1 .......................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2021-2022 25 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
....................................................................................................................................................................
13) y  sin x 1  tan 5x ..........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... cos x  1 14) y
.................................................................................................................................. cos 2 . x sin 4x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 5  x 15) y
................................................................................................................................ 2 2 sin x  cos x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2  cos x 16) y  1 
..................................................................................................................................... sin x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 1  sin x 17) y  1
...................................................................................................................................... sin x
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1) y  2  3cos x .......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2) y  2020  5sin 2x .............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................   
3) y  2021  4cos 3x  
 ....................................................................................................................  2 
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................   
4) s y  5  3sin 2x  
 ..........................................................................................................................  6 
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 5) 2
y  1  2cos x .....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2 1  4sin 2x 6) y
................................................................................................................................... 3
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2021-2022 26 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 2   
7) y  2 cos  x
 13 ........................................................................................................................  3 
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2   
8) y  15  2sin 
 2x  .......................................................................................................................  4 
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1) y  2  sin3x .....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2) y  2  5 1  cos x ...............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3) y  3  1 sin x ..................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4) y  3  2 1 2cos2x ..........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 5) y  4  5
3  2sin3x ........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 6) 2
y  7  2 1 2cos x ...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 7) y    2
3 2 1 4cos x ...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 8) y    2
7 3 3 4sin 2x .........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
9) y  3  2 sin x ......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10) y  9  5 cos 2x ...................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
11) y  4  5 2  3cos x .............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2021-2022 27 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
12) y  3  2 1 2sin3x .............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 13) 2
y  1 3 2  sin x ................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 14) 2
y  7  4 3  cos 2x ............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 5  15) y
........................................................................................................................................ 2  cos x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 4  16) y
........................................................................................................................................ 3 sin x 2
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 3 17) y
........................................................................................................................................ 2 1  sin x
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 3 18) y
......................................................................................................................................... sin x  3
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 19) 2
y  2  3 tan x .....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 20) 2
y  2 cot x  7 ....................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 21) 2
y  7  3 4  cot 3x ............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 22) 2
y  2  3 4  tan 2x ...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1) y  sin x  cos x 2  2) 6 6
y  sin x  cos x x 3) 2 y  4sin
 sin x  cos x 4) 2
y  4sin x  4sin x  3 2 5) 2
y  cos x  2sin x  2 6) 4 2
y  sin x  2cos x  1 2021-2022 28 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
7) y  sin x  cos x
8) y  3 sin 2x  cos 2x
9) y  sin x  3 cos x  3 10) 2
y  2sin x – cos 2x    11) 2 2
y  3 – 4sin x cos x
12) y  cos x  cos x     3  1 13) y  3  sin x cos x 14) 2
y  cos x  2cos 2x 4 15) 2
y  4cos x – 4cos x 2  16) 2 2
y  5  2cos xsin x
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 ĐỐI VỚI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 6. Giải các phương trình sau: 1) 2
2cos x  3cos x  2  0 .......................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2) 2
2sin x  5sin x  3  0 .........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 3) 2
cot 3x  cot 3x  2  0 .........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 4) 2
2cos x  3cos x 1  0 ........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 5) 2
2cos x  3cos x  2  0 ........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 6) 2
2 sin x  sin x  2  0 ....................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 7) 2
3 cot x  2 cot x  3  0 ..................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 8) 2
tan x  1 3 tan x  3  0 .............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2021-2022 29 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 9) 2 cot x   3  
1 cot x  3  0 .............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 10) 2
3 tan x  1 3 tan x 1  0 ..........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 11) 2
cot 2x – 4cot 2x  3  0 ......................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 12) 2
4sin 2x  21 3sin 2x  3  0 ....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 13) 2
2 cos 2x  2  3cos 2x  3  0 .....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 14) 2
3 cot 2x  1 2 3cot 2x  2  0 ....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 15) 2
3 tan 2x  1 3 3 tan 2x  3  0 .....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 16) 2
2sin 4x  2  2 sin 4x  2  0 ......................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 17) 2
2 cos 3x  3cos 3x  2  0 ..............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 18) 2
2sin 3x  1 2 3sin 3x  3  0 .....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 19) 2
4 cos 2x  2 1 3cos 2x  3  0 ................................................................................................... 2021-2022 30 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 20) 2
3 cot 4x  1 3cot 4x 1  0 .......................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 21) 2
3 tan 3x  4 tan 3x  3  0 ...............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 22) 2
2 sin 3x  3tan 3x  2  0 ...............................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 7. Giải các phương trình sau: 1) 2
2sin x  5cos x 1  0 2) 2
4sin 2x – 4cos2x –1  0 x x 3) 2
cos x  sin x 1  0 4) 2 sin 2 cos 2 0 2 2 2 4 i
s n 3x  2 3   5)
1 cos3x  3  4 6) cos 6x  3cos3x 1  0 .
7) cos 2x  9 cos x  5  0
8) cos 2x  cos x 1  0
9) 5 tan x  2 cot x  3  0 .
10) 2 cos 2x  2  3  
1 cos x  2  3  0 x
11) cos 2x  5sin x  3  0
12) cos x  5sin  3  0 2
13) cos 4x 3sin 2x 1 0 14) 2  x 2
4cos 2 – 6 16cos 1– 3x 13 3 2 1 15)  tan x  9 cot x 3 cos x 16)   2 sin x 1 2 17) 2 2
tan x  cot x  2 18)  3cot x  5 2 cos x 19) x x x  2 cos2 –3cos 4cos 2cos2x tan 4 x 2 20)   5 1 1 3 3 21)
 2  3 tan x 1 2 3  0 22)
tan x  3 3  0 2 cos x 2 cos x 4
23) 9 –13 cos x   0 24) 5 5 2 4cos . x sin x – 4sin .
x cos x  sin 4x 1 2 tan x 3
25) 4 cos x  3 2 sin 2x  8 cos x .
DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINU, COSU
Bài 8. Giải phương trình : 1)
3 sin x  cos x  1 ...............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2021-2022 31 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
2) cos x  3 sin x  2 ...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3) 3cos x  4 sin x  5
 .............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4) 5sin x 12 cos x  13 ...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5) 2sin 2x  2cos 2x  2 ........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6) sin 2x  3 cos 2x  3 ........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 7)
2 sin 2x  2 cos 2x  3 ..................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
8) 2sin x  2cos x  6 ............................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 9)
3 cos3x  sin3x  2 ........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10) 3 cos 3x  sin 3x  2 ...........................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
11) 2 cos 3x  6 sin 3x  2 .....................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
12) 3sin 2x  3 cos 2x   6 ...................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
13) 5 cos 4x  15 sin 4x   5 .............................................................................................................. 2021-2022 32 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
14)  3  
1 sin x  3  
1 cos x  4 .........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 9. Giải các phương trình sau:
1) sin x  cos x  2 sin 5x
2) sin 5x  cos 5x  2 cos13x   
3) sin 3x  3 cos 3x  2 cos 4x
4) cos x  3 sin x  2 cos  x   3 
5) sin 8x  cos 6x  3 sin 6x  cos8x 6) 3 sin 2x  cos 2x  2 cos x  2 sin x
Bài 10. Giải phương trình : 1) 2 cos x  3 sin .
x cos x  1 2) 2
2cos x  3 sin 2x  2 2
3) 2 sin x  3 sin 2x  3
4) 2sin 2x cos 2x  3 cos 4x  2  0    x
5) 3 sin 2x  sin 
 2x  14 6) 2 8sin
 3sin x  4  0 .  2  2 2 7) 2 2
4sin x  3 3 sin 2x  2 cos x  4 .
8) 3cos x – 4sin x – 6  2  –33cos x – 4sin x – 6      
9) 3 cos 2x  cos 2x   2  
10) sin 3x  sin 3x   1    2   2           3 2
11) 2sin 2x  2sin 2x   3  
12) 2sin x   sin x        3   4   4  2 2 1 13) 2
2cos x  3sin2x    3 14 ) 2 3 sin .
x cos x sin x    2
DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINU, COSU
Baøi 1. Giải các phương trình sau: 1) 2 2 2cos x – 3sin .
x cos x sin x  0 ........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2) 2 2 3sin x  8sin .
x cos x  4cos x  0 .....................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 3) 2 2 3cos x  4sin .
x cos x sin x  0 ........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 2021-2022 33 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 4) 2 2 3 sin x  2sin .
x cos x  3 cos x  0 ...............................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 5) 2 x     2 3 cos 1 3 sin .
x cos x  sin x  0 ..........................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 6) 2 x     2 sin 1 3 sin .
x cos x  3 cos x  0 ..........................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 7) 2 2 3 cos x  4sin .
x cos x  3 sin x  0 ...............................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 8) 2 x     2 sin 1 3 sin .
x cos x  3 cos x  0 ..........................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 9)    2 x x x    2 3 1 sin 2 3 sin .cos
3 1 cos x  0 ...........................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................... 10) 2 x x x    2 3sin 8sin .cos
8 3 9 cos x  0 ........................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Baøi 2. Giải các phương trình sau: 1) 2 2
cos x  3sin x  2 3 sin .
x cos x –1  0 2) 2 x     x x    2 2sin 1 3 sin .cos 1 3 cos x 1 3) 2 2 4sin x  3 3 sin .
x cos x  2cos x  4 2021-2022 34 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 1 4) 2 2
sin x  sin 2x  2 cos x  2 5) 2 x   x x    2 2sin 3 3 sin .cos 3 1 cos x  1  6) 2 2 5sin x  2 3 sin .
x cos x  3cos x  2 7)    2 x x     2 2 1 sin sin 2 2 1 cos x  2 8) 4 2 2 4
3cos x  4sin x cos x  sin x  0
DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI
Bài 11. Giải các phương trình sau : 1) 3
3sin x  3 cos 3x  1 4sin x
2) 3 cos 5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0 2  x x  3 1 3) sin  cos  3 cos x  2  
4) 8cos 2x   .  2 2  sin x cos x 3 1 3 tan x
5) 8sin x   ;
6) 2 sin x  1. cos x sin x 2 sin x 1 2 2 2 7) 2 2
sin x  sin 3x
8) sin x  sin 2x  sin 3 3x  2 9) 2 2 2
cos x  cos 2x  cos 3x 1 10) 2 2 2 2
cos x  cos 2x  cos 3x  cos 4x  2 1 1 11) 6 6
sin x  cos x 12) 8 8
sin x  cos x 4 8 13) 4 6
cos x  2sin x  cos 2x 14) 4 4 2
sin x  cos x – cos 1 x  –1  0 2 4 sin 2x
Bài 12. Giải các phương trình sau: 1)1 2 sin .
x cos x  sin x  2 cos x
2) sin xsin x – cos x –1  0 3) 3 3
sin x  cos x  cos 2x
4) sin 2x  1 2 cos x  cos 2x 5) x  x 2 sin 1 cos
1 cos x  cos x 6) x  x x   2 2sin –1 2cos2 2sin
1  3 – 4cos x 7) x x x x 2 sin – sin 2 sin
sin 2  sin 3x 8) 2cos .
x cos 2x  1 cos 2x  cos 3x 9) 2 sin .
x cos 2x 1 2 cos 2x  sin x  0
10) 3cos x  cos 2x – cos 3x 1  2 sin .
x sin 2x 11) 2 cos5 .
x cos x  cos 4 .
x cos 2x  3cos x 1
12) sin x  sin 3x  sin 5x  0
13) cos 7x  sin 8x  cos 3x – sin 2x
14) cos 2x – cos 8x  cos 6x  1 15) 2 2
sin 7x  cos 2x  sin 2x  sin x
16) sin x  sin 2x  sin 3x  2 cos x  cos 2x  cos3x
17) 1 sin 2x  2cos3xsin x  cos x  2sin x  2cos3x  cos 2x
Bài 13. Giải các phương trình sau:       3 5   
1) 2 sin x   4sin x      
2) 3 cos 2x  sin 2x  2sin 2x    2 2  4   4  2  6        3 2         
3) 2sin x   sin x      
4) 3sin x   4sin x   5sin 5x   0        4   4  2  3   6   6  3 3 1   
5) sin x  cos x
sin2x.sin x    cos x  s n3 i x 2  4  x  5  7 1 6) 2 2 cos 2x  cos 10cos
x   cos x   2  2  2 2
Bài 14. Giải các phương trình sau : 1) 2
cos5x cos x  cos 4 .
x cos 2x  3cos x 1 2) 6 4
2cos x  sin x  cos 2x  0 2021-2022 35 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 2 2
4sin 2x  6sin x  9  3cos 2x 5 3)  0 4) 2 3 tan x  1  0 cos x cos x 1 1 5) 2 cos x   cos x
6) 5sin 2x  sin x  cos x  6  0 2 cos x cos x 7) 2 2
tan x  cot x  2tan x  cot x  6 . 8) 2tan x sin x  3cot x  cos x  5  0.
Bài 15. Giải các phương trình sau:  
1) sin x  sin 2x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos 3x ĐS: 2 x  
  k2 ; x   k (k  ) 3 8 2   k2) 2 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  sin 4x
ĐS: x k ; x   k ; x  (k  ) 2 2 5   k  k3) 2 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  sin 4x  2 ĐS: x   k ; x   ; x   (k  ) 2 10 5 4 2 3    4) 2 2 2
cos x  cos 2x  cos 3x  ĐS: x  
k ; x   k (k  ) 2 3 8 4   5) sin 5 .
x cos 6x  sin x  sin 7 . x cos 4x
ĐS: x k ; x   k (k  ) 4 2       1  6) sin  x sin  x      ĐS: x  
k ;(k  )  3   3  2 6       1   7) sin  x cos  x      ĐS: x  
k ; x   k (k  )  4  12  2 12 4  8) cos .
x cos 4x  cos 5x  0 ĐS: x k (k  ) 4  9) sin 6 .
x sin 2x  sin 5 . x sin 3x
ĐS: x k ; x k (k  ) 3 10) 2  sin .
x sin 3x  2 cos 2x
ĐS: x k;(k  )
Bài 16. Giải các phương trình sau: k  1) sin 3 .
x sin 5x  sin11 . x sin13x ĐS: x  ; x k (k  ) 8 16 k  2) cos .
x cos 2x  cos 3 . x cos 4x ĐS: x  ; x k (k  ) 2 5 k  k3) sin 4 .
x cos 3x  sin x ĐS: x  ; x   (k  ) 3 8 4  k 
4) cos x – cos 2x  cos 3x  0 ĐS: x   ; x  
k2 (k  ) 4 2 3 k  k5) 4 sin . x sin 2 .
x sin 3x  sin 4x ĐS: x  ; x   (k  ) 2 8 4 k6) 2 sin x  sin 2 .
x sin 4x  sin 3 . x sin 9x 1 ĐS: x  ; k  ) 6  k 
7) cos 2x 2  sin .
x sin 2x  2 cos x ĐS: 2 x   ; x  
k2 (k  ) 4 2 3  8) 2 cos5 .
x cos x  cos 4 .
x cos 2x  3cos x 1 ĐS: x
k (k  ) 2   k
9) cos 4x  sin 3 .
x cos x  sin . x cos 3x ĐS: x
k ; x    (k  ) 4 12 3
Bài 17. Giải các phương trình: 2021-2022 36 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường    1) 2 2
sin x – cos x  cos 4x ĐS: x
k ; x   k (k  ) 2 6 3  k  k
2) cos 3x – cos 5x  sin x ĐS: 5 x   ; x   (k  ) 24 2 24 2 3) 2
3sin x  4cos x 4   0 ĐS: 1
x k 2 ; x   arccos  k 2 (k  ) 3 k  4) 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x ĐS: x  ; x  
k (k  ) 2 6 
5) 2 tan x  3cot x  5 ĐS: 3 x
k ; x  arctan  k (k  ) 4 2  6) 2 2
2cos x – 3sin 2x sin x 1 ĐS: 1 x
k ; x  arctan  k (k  ) 2 6 
7) 4 sin 3x  sin 5x – 2 sin . x cos 2x  0 ĐS: x k (k  ) 3 8) 2 2
2tan x – 3tan x  2cot x 3cot x – 3  0 ĐS: 1 17 1 5 x  arctan
k; x  arctan  k 2 2
Bài 18. Giải phương trình: k  k1) 4
8cos x – 4cos 2x  sin 4x – 4  0 ĐS: x  ; x   (k  ) 2 8 2   k 3 2) 6 6
2sin x  2cos x  sin 4x  0 ĐS: 3 x   
(k  ) với sin   8 4 2 5   3) 2 4 1
  4sin x  4cos x ĐS: 3 x  
k2 ; x  
k2 (k  ) 4 4  
4) 3 – tan xtan x  2sin x  6cos x  0 ĐS: 2 x  
k2 ; x    k2 (k  ) 3 3  5) x x  2 cos 2 cos 2 tan x – 
1  2 ĐS: x    k2 ; x  
k2 (k  ) 3   6) 2 x x x  2 x  3 sin .cos 2 cos tan
–1  2sin x  0 ĐS: 5 x
k2 ; x
k2 (k  ) 6 6   7) 3 3 2
cos x  sin x  2sin x 1
ĐS: x    k ; x    k2 ; x k2 (k  ) 4 2   8) 3 2
4sin x  4sin x  3sin 2x  6cos x  0 ĐS: 2 x  
k2 ; x    k2 (k  ) 3 2  k9)  2 x  2 x  2 2sin –1 .tan 2 3 2cos x –  1  0 ĐS: x    (k  ) 6 2  
10) cos 2x  1 2cos xsin x – cos x  0 ĐS: x  
k ; x   k2 ;(k  ) 4 2 x  3    k 11) 2 2 4sin
 3 cos 2x 1 2cos x    ĐS: 2 x  
k2 ; x    ; (k  ) 2  4  6 18 3    cos 2x 1  12) 2 tan
x  3tan x   
ĐS: x    k ;(k  ) 2  2  cos x 4    
13) 2sin 2x   4sin x 1  0   ĐS: 7
x k ; x
k2 ;(k  )  6  6  x 14) 2
tan x  cos x  cos x  sin x 1 tan . x tan 
 ĐS: x k2;(k  )  2  k   k
15) cos 7x  sin 8x  cos 3x – sin 2x ĐS: 2 x  ; x  
k2 ; x   (k  ) 5 2 10 5 2021-2022 37 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường 16) 3 3
sin x  cos x  2sin x cos x –1 ĐS: x   k2; x k2 (k  ) 2 cos x  sin 2x   k 17)  3 ĐS: 2 x  
k2 ; x   ; (k  ) 2
2 cos x  sin x 1 6 6 3   18) 3 3 2 2
cos x – sin x  cos x – sin x ĐS: x
k2 ; x k2 ; x   k (k  ) 2 4  k19) sin .
x sin 2x  3 sin 2 .
x cos x ĐS: x   k; x  (k  ) 3 2 
20) sin 2x  2 tan x  3 ĐS: x
k ;(k  ) 4 1 cos x21) 2 tan x
ĐS: x    k2 ; x    k2 (k  ) cos x 3      
22) cos 2x   cos 2x   4sin x  2  2     1sin x  4   4    ĐS: 5
x   k2; x
k2 (k  ) 6 6
Bài 19. Các bài toán trong đề thi ĐH – CĐ:
1) A_12. 3 sin 2x  cos 2x  2 cos x 1 . x x x x x
2) B_12. 2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.
3) D_12. sin 3x  cos 3x – sin x  cos x  2 cos 2 . x
1 sin 2x  cos s2x 4) A_11.
 2 sin x sin 2x . 2 1 cot x
5) B_11. sin 2x cos x  sin x cos x  cos 2x  sin x  cos x .
sin 2x  cos x  sin x 1 6) D_11.  0 tan x  3    
1 sin x  cos 2xsin x     4  1 7) A_10.  cos x . 1 tan x 2
8) B_10. sin 2x  cos 2xcos x  2cos 2x sin x  0 .
9) D_10. sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x 1  0 .
(1 2sin x) cos xk 2
10) A_09.
 3 ĐS A-09: x    (k  )
(1 2sin x)(1 sin x) 18 3
11) B_09. 3
sin x  cos x sin 2x  3 cos 3x  2(cos 4x  sin x)   k 2
ĐS B-09: x    k2 ; x   (k  ) 6 42 7  k  k
12) D_09. 3 cos 5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0 ĐS D-09: x   ; x   (k  ) 18 3 6 2  5 
13) CĐ_09. 2
(1 2sin x) cos x  1 sin x  cos x ĐS CĐ-09: x   k ; x
k2 ; x    k2 12 12 2 1 1  7    5
14) A_08.   4sin  x
ĐS A-08: x    k; x    k ; x   k sin x  3   4  4 8 8 sin x     2 
15) B_08. 3 3 2 2
sin x  3 cos x  sin x cos x  3 sin x cos x   
ĐS B-08: x    k ; x
k (k  ) 3 4 2 2021-2022 38 0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường  2
16) D_08. 2sin x (1 cos 2 )
x  sin 2x 1 2cos x ĐS D-08: x
k ; x  
k2 (k  ) 4 3  4 2
17) CĐ_08. sin 3x  3 cos 3x  2sin 2x ĐS CĐ-08: x
k2 ; x   k (k  ) 3 15 5
18) A_07. 2 2
(1 sin x) cos x  (1 cos x) sin x  1 sin 2x  
ĐS A-07: x    k ; x
k2 ; x k2 (k  ) 4 2  k  k 2 7 k 2
19) B_07. 2
2sin 2x  sin 7x 1  sin x ĐS B-07: x   ; x    ; x   8 4 18 3 18 3 2  x x   
20) D_07. sin  cos  3 cos x  2  
ĐS D-07: x    k2 ; x
k2 (k  )  2 2  6 2 6 6
2(cos x  sin x)  sin x cos x 5
21) A_06.  0 ĐS A-06: x
k2 (k  ) 2  2sin x 4  x   5
22) B_06. cot x  sin x 1 tan x tan  4   ĐS B-06: x   k ; x
k (k  )  2  12 12
23) D_06. cos 3x  cos 2x  cos x 1  0 k
24) A_05. 2 2
cos 3x cos 2x  cos x  0 ĐS A-05: x  ; (k  ) 2 2 
25) B_05. 1 sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  0 ĐS B-05: x  
k2 ; x    k (k  ) 3 4       3
26) D_05. 4 4
cos x  sin x  cos x  sin 3x    0      4   4  2  ĐS D-05: x
k (k  ) 4
27) A_04. Tính ba góc của ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos 2A  2 2 cos B  2 2 cos C  3 .  5
28) B_04. 2
5sin x  2  3(1 sin x) tan x ĐS B-04: x
k2 ; x
k2 (k  ) 6 6
29) D_04. (2cos x 1)(2sin x  cos )
x  sin 2x  sin x   ĐS D-04: x  
k2 ; x    k (k  ) 3 4 cos 2x 1 
30) A_03. 2 cot x 1 
 sin x  sin 2x x   kk 1 ĐS A-03: ; ( ) tan x 2 4 2 
31) B_03. cot x  tan x  4 sin 2x ĐS B-03: x  
k (k  ) sin 2x 3  x   x
32) D_03. 2 2 2 sin  tan x  cos  0  
ĐS D-03: x    k ; x    k2  2 4  2 4 
cos 3x  sin 3x
33) A_02. Tìm nghiệm x (0; 2 ) của phương trình: 5 sin x   cos 2x  3   .  1 2sin 2x   k 
34) B_02. 2 2 2 2
sin 3x  cos 4x  sin 5x  cos 6x
ĐS B-02: x k ; x  ; x
k (k  ) 2 9 2
35) D_02. Tìm x 0;1 
4 nghiệm đúng phương trình: cos 3x  4 cos 2x  3cos x  4  0 . ĐS D-02: x
k (k  ) 2 2021-2022 39 0983.900.570
Document Outline

  • DẠNG 1: PTLG CƠ BẢN (KHÔNG CẦN BIẾN ĐỔI).
  • DẠNG 2: PTLG CƠ BẢN (BIẾN ĐỔI, KHÔNG ĐIỀU KIỆN).
  • DẠNG 3: PTLG CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN.
  • DẠNG 4: PTLG CƠ BẢN TRÊN KHOẢNG ĐOẠN.
  • DẠNG 5: PTLG CƠ BẢN CÓ THAM SỐ.
  • DẠNG 6:BIỂU DIỄN NGHIỆM TRÊN ĐTLG.
  • DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH
  • Word Bookmarks
    • c17q
    • c17c
    • c17d
    • c17a
    • c17b
    • c8q
    • c8a
    • c8b
    • c8c
    • c8d
    • c28q
    • c28b
    • c28c
    • c28d
    • c44q
    • c44d
    • c44a
    • c44b
    • c44c
    • c20q
    • c20a
    • c20b
    • c20c
    • c20d
    • MTBlankEqn
    • c48q_0
    • c48b_0
    • c48c_0
    • c48d_0
    • c48a_0
    • c22q
    • c22a
    • c22c
    • c22d
    • c21q
    • c21a
    • c21b
    • c21c
    • c21d
    • c40q
    • c40a
    • c40b
    • c40c
    • c40d
    • c11q
    • c11d
    • c11a
    • c11b
    • c11c
    • c36q
    • c36d
    • c36b
    • c36c
    • c36a
    • c5q
    • c5d
    • c5b
    • c5c
    • c5a
    • c9q
    • c9a
    • c9b
    • c9c
    • c9d
    • c8q_0
    • c8c_0
    • c8d_0
    • c8a_0
    • c8b_0
    • c41q
    • c41d
    • c41a
    • c41b
    • c41c
    • c23q
    • c23c
    • c23d
    • c23a
    • c23b
    • c8q_1
    • c9q_0
    • c48q_1
    • c48a_1
    • c48b_1
    • c48c_1
    • c37q
    • c37a
    • c37b
    • c37c
    • c37d
    • c27q
    • c27b
    • c27c
    • c27d
    • c27a
    • c4q
    • c4b
    • c4c
    • c4d
    • c4a
    • c27q_0
    • c27d_0
    • c27b_0
    • c27c_0
    • c27a_0
    • c17q_0
    • c17d_0
    • c17b_0
    • c17c_0
    • c17a_0
    • c36q_0
    • c36a_0
    • c36b_0
    • c36c_0
    • c36d_0
    • EoF
    • SoF
    • Test