Mục lục bài viết
A. Đạo hàm của hàm phân thức
B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
A. Đạo hàm của hàm phân thức
Để tính đạo hàm phân thức ta sử dụng chung một công thức 𝑢 ′
𝑢′𝑣 − 𝑣′𝑢 ( ) = 𝑣 𝑣2 1 ′ −1 1 ′ 𝑢′
Công thức đặc biệt: ( ) = ; ( ) = − 𝑥 𝑥2 𝑢 𝑢2
B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1 𝑎𝑥+𝑏 𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑦 =  𝑦′ = 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐𝑥+𝑑)2
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: 3𝑥−2 𝑥+5 a) 𝑦 = b) 𝑦 = 𝑥−1 2𝑥+3 Hướng dẫn giải 3.(−1)−(−2).1 −1 a) 𝑦′ = = (𝑥−1)2 (𝑥−1)2 1.3−5.2 −7 b) 𝑦′ = = (2𝑥+3)2 (2𝑥+3)2
C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐
𝑎𝑑𝑥2+2𝑎𝑒𝑥+𝑏𝑒−𝑐𝑑 𝑦 =  𝑦′ = 𝑑𝑥+𝑒 (𝑑𝑥+𝑒)2 3𝑥2−2𝑥+1
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑥+2 Hướng dẫn giải 3𝑥2−2𝑥+1
3.1𝑥2+ 2.3.2𝑥 +(−2).2−1.1 3𝑥2+12𝑥−5 𝑦 =  𝑦′ = = 𝑥+2 (𝑥+2)2 (𝑥+2)2
D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2 𝑎1 𝑏1 𝑎1 𝑐1 𝑏1 𝑐1 𝑎 | |𝑥2+2|𝑎 |𝑥+| | 𝑦 = 1𝑥2+𝑏1𝑥+𝑐1 𝑎 𝑏  𝑦′ = 2 𝑏2 2 𝑐2 2 𝑐2 𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥+𝑐2 (𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥 +𝑐2)2  (𝑎 𝑦′ =
1𝑏2−𝑎2𝑏1)𝑥2+ 2(𝑎1𝑐2−𝑎2𝑐1)𝑥 +𝑏1𝑐2 − 𝑏2𝑐1 (𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥 +𝑐2)2 3𝑥2−2𝑥+1
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑥2+𝑥+2 Hướng dẫn giải 3𝑥2−2𝑥+1
|3 −2| +2|3 1|𝑥 +|−2 1| 5𝑥2+10𝑥−5 𝑦 =  𝑦′ = 1 1 1 2 1 2 = 𝑥2+𝑥+2 (𝑥2+𝑥+2)2 (𝑥2+𝑥+2)2
E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x)=ax+b/cx+d⇒f′(x)=ad−bc/(cx+d)2.
Hàm số bậc hai/bậc nhất:
f(x)=ax2+bx+c/mx+n⇒f(x)=amx2+2anx+bn−cm/(mx+n)2
Hàm số đa thức bậc ba: f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f(x)=3ax2+2bx+c
Hàm số trùng phương: f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.
Hàm số chứa căn bậc hai: f(x)=√u(x)⇒f′(x)=u′(x)/2√u(x)
Hàm số chứa trị tuyệt đối: f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)/|u(x)|.
Document Outline

• A. Đạo hàm của hàm phân thức
• B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
• C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
• D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
• E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
• A. Đạo hàm của hàm phân thức (1)
• B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1 (1)
• C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1 (1)
• D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2 (1)
• E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp (1)