24 trang 3 lượt tải

Câu hỏi lý thuyết và bài tập tự luận môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

5

Đường cảm ứng điện là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm củanó trùng với phương của vecto điện cảm D, chiều của cảm ứng điện là chiều của D. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem! 

Môn: Vật lý đại cương 2 298 tài liệu

Trường: Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông 1.7 K tài liệu

Tác giả:

Profile

VietJack

2 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/24
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 47
PHẦN II. CÂU H I VÀ BÀI T P T LU N Ỏ Ậ Ự Ậ
Câu 1:
1. Định nghĩa đườ ứng điệ khác nhau cơ bảng cảm n. Cho biết sự n giữa phổ đường sức
đi đưện trường và phổ ờng cảm n. Viứng điệ ết công thức xác ng cđịnh thông lượ ảm
ứng điện qua điện tích S. Tính điệ ột điện thông qua một mặt cầu bao quanh m n
tích điểm.
2. Một h t b n tích ạ ụi mang điệ
16
1,7.10q C
−
=−
n ng trung tr c c a m t ằm trên đườ ự ủ ộ
đoạ ẫ ẫ ản dây d n thẳng và cách dây d n một kho ng R = 0,4cm. Dây d n có chi u dài L ẫ ề
= 150cm, mang điện tích
7
2.10Q C
−
= . Xác đị ực tĩnh điệnh l n tác dụng lên hạt bụi.
Giả thiết r ng hằ ệ n tích Q phân b đặt trong không khí, điệ ố đều trên s i dây và s có ợ ự
mặt c n tích q không n sủa điệ ảnh hưởng đế ự phân b ố đó.
Lời gi i: ả
1. hình minh h a) (Lưu ý có vẽ ọ
+ ng c m ng cong mà ti p tuy n t i m m c a nó trùng v i Đườ ả ứng điện là đườ ế ế ạ ỗi điể ủ ớ
phương của vecto điện cảm D , chi u c a c m n là chi u c a ề ủ ả ứng điệ ề ủ D
+ S khác nhau gi a ph ng sự ữ ổ đườ ức điện trườ ứng điện: Khi đi qua ng và phổ đường cảm
mặt phân cách gi ng, ph c ng c m n là liên t c, còn ph ữa hai môi trườ ổ ủa các đườ ả ứng điệ ụ ổ
của đườ ức điệng s n không liên tục
+ Thông lượ ứng điệng cảm n qua diện tích S:
. .cos . .cosd DdS D dS D dS
= = → =
với
(n
=
+ Tính thông lượ ột điệng qua một mặt cầu bao quanh m n tích
điểm:
Xét dS có chi ng vecto pháp tuy n ra ngoài ta có ều hướ ế
2
1
4
q
Dr
==
, n thông qua dS suy ra điệ
02
.cos
. .cos .
4
qdS
d D dS r

==
04
q
d d

= vớ
2
.cosdS
dr
=
Lấy tích phân:
0
( ) ( )
4
e
S S
q
d d

= =

. Trong đó
( )
4
S
d
=
Vậy điệ ứa điện thông qua mặt kín S ch n tích q bên trong gây ra là:
( )
eq q
=
2. Bài toán: Áp d nh lý O-G ta có: ụng đị
M
=
Vì D i trên m t tr nh có chi u dài dây không đổ ặ ụ ỏ ề
l
nên
TAILIEUHUST.COM
48 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
0
.2 . 2 2 2
Q Q
D R l l D E
R RL RL
  = = = =
Lực tác d ng lên h t b i: F = qE = ụ ạ ụ
0
2
qQ
RL

→
16 7
9 10
2 2
1,7.10 2.10
2,9.10 1,08.10 N
0,4.10 150 0
.
. .1
F
−− −
−−
==
Câu 2:
1. Nêu định nghĩa và ý nghĩa của momen lưỡ ực điện. Xác định vecto cường động c
điện trườ ởi lưỡ ực điệ ại điể ằm trên đường gây b ng c n t m M n ng trung trực và cách
tâm O c ng c c m t kho ng r khá l n so v i kho ng cách gi n tích.ủa lưỡ ự ộ ả ớ ớ ả ữa hai điệ
2. Hai điện tích điểm
8
1 2 6.10q q q C
−
= − = = đặt t m A, B trong không khí, ại hai điể
2
2.10AB l m
−
==
. Xác định vecto cường độ ện trườ ởi các điệ đi ng tổng hợp gây b n
tích t m M n ng trung tr c c a AB, cách m n r = 30cm. Cho ại điể ằm trên đườ ự ủ ột đoạ
biết
2
9
2
0
19.10
4
Nm
kC

=
Lời gi i: ả
1. hình minh h a) (Lưu ý có vẽ ọ
+ Lưỡ ực điệ hai điện tích điểm có độ ằng nhau nhưng trái dấng c n là hệ lớn b u, cách nhau
một kho ng l r t nh so v i kho ng cách t ả ấ ỏ ớ ả ừ lưỡng c n t i nh a ực điệ ớ ững điểm đang xét củ
trường.
+ Ý nghĩa vecto mô men lưỡ ực điệ đặc trưng cho tính chất điệng c n: n c ng c n (ủa lưỡ ực điệ
e
P ql= có hướ q đế ọa bên dướng từ - n q; l là khoảng cách từ -q tới q). Hình minh h i.
+ Tính cường độ ện trườ đi ng:
Xét M n ng trung tr c c a l (OM=r). V i r >> d ta có: ằm trên đườ ự ủ ớ
1 2 1 2 2
0 1
( )
4
M
q
E E E E E r

= + = =
1 2 1
cos cos 2 cos
M
E E E E
→ = + =
Với
1
cos 2
l
r
=
3
0 1
4
M
ql
Er

→= .
Do
13
0
1
4
M
ql
r r E r

→ = hay
3
0
1
4e
M
P
Er

=−
2. Bài toán:
Coi h ệ
1 2
,q q
ng c n: là lưỡ ực điệ
10
12.10p ql Cm
−
= =
Do l << r suy ra
E t t c chi u có điểm đặ ại M, cùng phương, ngượ ề
Độ lớn:
10
9
3 1 3
12.10
. 9.10 . 400 /
(3.10 )
p
E k V m
r
−
−
= = =
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 49
Câu 3:
1. Phát bi u, vi t công th nh lý O- ng. Áp ể ế ức và nêu ý nghĩa của đị G trong điện trườ
dụng đị G xác định cường độ ện trườnh lý O- đi ng gây bởi mặt phẳng vô hạn tích
đi điện đề ật độu với m ện mặt
. T k t qu ừ ế ả trên suy ra cường độ ện trườ đi ng trong
tụ điện phẳng tích điện.
2. Một m t ph u v i m n m t ặ ẳng tích điện đề ớ ật độ điệ ặ >0. T i kho ng gi a c a m t ạ ả ữ ủ ặ
có m t l i h ng hình tròn bán kính a nh so v c c a m ộ ỗ ổ ỏ ới kích thướ ủ ặt. Tính cường độ
điện trườ ột điể ằm trên đườ ẳng và đi ng tại m m n ng thẳng vuông góc với mặt ph
qua tâm l h n b ng b. Cho bi t công th c tính ỗ ổng, cách tâm đó một đoạ ằ ế ứ cường độ
đi điện trườ ột đĩa tròn bán kính a tích điện đề ật động của m u với m ện mặt >0 t i ạ
một điể ủa đĩa, cách tâm đĩa một đoạm nằm trên trục c n b là
2
2 2
0
(1 )
2
b
Eb a

=−
+
Lời gi i: ả
1.
+ Định lý O- n thông gG: điệ ửi qua một mặt kín lcó độ ớn bằng t i s n tích ổng đạ ố các điệ
chứa trong m t kín y: ặ ấ
(
e
=
+ Ý nghĩa: cho biế ứng điệt cảm n D, từ đó suy ra cường độ ện trườ đi ng E
+ M t ph ng vô h u (q>0) m M n (m t Gauss) c t ặ ẳ ạn tích điện đề : Xét điể ằm rên đáy hình trụ ặ ắ
vuông góc v i m t ph ng Q ớ ặ ẳ
Theo O-G:
(
e
=
22 2 2
n n
Q S
D S Q D D S S

→ = → = = = =

→
ng: Cường độ điện trườ
0 0
2
D
E
 
==
+ Trường hợp khoảng không gian giữa 2 mặt (tụ điện), sử d ng nguyên lý ch ng ch n ụ ồ ất điệ
trường ta có:
1 2 1 2 2 2
D D D D D D

= + → = + = + =
0 0
2
D
E
 
→ = =
2. Bài toán: Coi m t ph ng n ch a l h ng là s ặ ẳ tích điệ ứ ỗ ổ ự
chồng ch t c a m t ph ng nguyên vấ ủ ặ ẳ ẹn không có l v i ỗ ớ
mật độ điện mặt
gây ra t ng ại M cường độ điện trườ
1
E và m t tròn bán kính a gây v i m n m t -ặ đĩa ớ ật độ điệ ặ
,cường độ ện trườ đi ng
2
E
Khi đó
1 2
E E E=+ v i ớ
1 2
E E E=−
TAILIEUHUST.COM
50 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
Mà
1
0
2 2 2
0
202
2
0
2
2
.
12
12 1
21
E
b
Ea a b
Eb
a
b





=

= =
 +

=− +

+


Câu 4:
1. Phát bi u và vi t bi u th c c nh lý O- i v ng (d ng tích phân và ể ế ể ứ ủa đị G đố ới điện trườ ạ
dạng vi phân). Áp d ụng định lý tính cường độ điện trường gây bởi mặt trụ dài vô
hạn, bán kính ti t di u v i m ế ện ngang R, tích điện đề ớ ật độ điện m t ặ
, t m M ại điể
cách tr c c a tr m t kho ng r>Rụ ủ ụ ộ ả
2. Một t n tr có bán kính trong ụ điệ ụ
14R cm=
, bán kính ngoài
15R cm=
.Cường độ điện
trườ ảng t m M cách tr i xại điể ục đố ứng của tụ một kho ng r=4.5cm là
4
3,98.10 /E V m=
. Tìm hi n th gi a hai b n tệu điệ ế ữ ả ụ.
Lời gi i: ả
1.
+ Định lý O- n thông gG: điệ ửi qua một mặn kín lcó độ ớn bằng t i sổng đạ ố các điện tích
chứa trong m t kín y. ặ ấ
+ Bi u th nh lý O-G: ể ức đị
(
divD
=
+ M t tr n Q>0. Xét M n m trên m t Gauss (r, l). ặ ụ bán kính R tích điệ ằ ặ
Theo định lý O-G ta có: (
2
e n
mat ben
e
D dS D dS D rl
Q l


= = =
==
2 2
n
Q R
D D rl r r


= = = =
Cư điờng độ ện trường:
0 0 0
2
D Q R
Erl r
  
= = =
2. Bài toán:
Ta có
0
R
Er

=
ng n m trong không gian t là điện trườ ằ ụ
Lại có:
2
1
1 2
1 2
0 1
ln
R
R
R R
U V V Edr R

= − = =
4
2
21
1
5
. .ln 3,98.10 .0, 045.ln 400( )
4
ln
RU
E U E r V
RR
rR
= = = =
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 51
Câu 5:
1. Tính công c a l n khi d ch chuy m ủ ực tĩnh điệ ị ển điện tích điể
0
q , trong điện trường
của điện tích điể ại sao nói trường tĩnh điện là trườm q. T ng thế?
2. Hai điện tích điểm
1 2
q q q== l t t i A và B, cách nhau m t kho ng 2a trong ần lượt đặ ạ ộ ả
không khí. Xét điể ủa AB, cách đườm M trên trung trực c ng thẳng AB một khoảng x.
a. Khi x = a, tìm cường độ ện trườ đi ng tại M.
b. ó. Tìm x để ờng độ ện trườ ại M đạ ực đại và xác đị ực đại đ cư đi ng t t c nh giá trị c
Lời gi i ả
1.
+ Xét điện tích q đứ ạo ra điện trường yên t ng E . Điện tích
0
q
d ch chuy n t M t i N ị ể ừ ớ
0
q
chịu tác d ng c a l n ụ ủ ực tĩnh điệ F
:
0
F q E=
công:
0 0 cosdA Fdl q Edl q El
= = = hay
02
0
.
4
q q dr
dA r

=
công:
0 0 0
2 2
0 0 0
1
.
4 4 4
bb b
a
a a
rr r
MN
rMN r r
q q q q q qdr dr
A dA r r r
  

= = = = −


0
0
1 1
4a b
q q
Ar r


= −


+ ng th n tích q, b ng h ng yên, áp Nói đây là điện trườ ế vì: khi thay điệ ằ ệ điện tích điểm đứ
dụng nguyên lý ch ng ch c k t qu ồ ất điện trường ta cũng thu đượ ế ả như trên. Ta sẽ thấy
công c a l n trong quá trình d ch chuy n tích ủ ực tĩnh điệ ị ển điệ
0
q c trong điện trường có 2 đặ
điểm là:
- Không ph c thu c vào d ng cong d ch chuy n mà ch ph thu m ụ ộ ạng đườ ị ể ỉ ụ ộc vào điể
đầu và điểm cuối của dịch chuyển
- N u ế
0
q d ch chuy n trong m ng cong kín thì công c a lị ể ột đườ ủ ực tĩnh điện A = 0
Nên điện trường là trường điện thế.
2. Bài toán: (có v hình) ẽ
a. Xét M n m trên trung tr c c a AB ằ ự ủ
Trường hợp x = a
45o
= . Mà
1 2 1 2
2
2 cos cos
M M
kq
E E E E E MA= + = =
2
2.
2
M
kq
Ea=
b. T ng t m trên trung tr c là: ừ câu a ta có cường độ điện trườ ại 1 điể ự
TAILIEUHUST.COM
52 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
()
23
2 2 2 2
2 2 2
cos .sin .cos
M
kq kq kqx
EMA a x a = = =
+
Để ( )
max
M
E
thì
( )
'2
02
M
E x a= = . Khi đó
( )
2
max
4 3 .
9
M
kq
Ea
=
Câu 6:
1. Định nghĩa hiện tượng điện hưở tương ứng. Thế nào là hai phần tử ng? Phát biểu
đị ếnh lý các phần tử ng. Thtương ứ nào là hi ng mện tượng điện hưở ột ph n ần và điệ
hưởng toàn phần.
2. Một t n c u có bán kính các b n c c ụ điệ ầ ả ự
1 2
2 , 4R cm R cm==
, hi n th gi a hai ệu điệ ế ữ
bản c ực U=25V. Tính cường độ đi điện trườ ại điểng t m M cách tâm của tụ ện m t ộ
khoảng r=2.5 cm.
Lời gi i ả
1.
+ Định nghĩa hiện tượng điện hưở : đây là hiện tượng các điệng n tích cảm ứng xuất hiện ở
bề m t v t d ng ngoài. ặ ậ ẫn (lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trườ
+ Hai ph n t ng: là 2 ph n t n tích c m ng b ng nhau và trái d u ầ ử tương ứ ầ ử có điệ ả ứ ằ ấ
+ Định lý các phần tử n tích ctương ứng: điệ ảm ng trên các ph n t l n ứ ầ ử tương ứng có độ ớ
bằng nhau và trái d u. ấ
+ Hi ng m t ph n: Ch m t ph ng c m n c ng ện tượng điện hưở ộ ầ ỉ ộ ần đườ ả ứng điệ ủa điện trườ
ngoài t i t n cùng trên b m t c a v t d n, ph n còn l n tích c m ng ớ ậ ề ặ ủ ậ ẫ ầ ại đi ra vô cùng. Điệ ả ứ
q’ có độ hơn điệ ật mang điệ lớn nhỏ n tích trên v n q.
'q q
+ Hi ng ng toàn ph n: Toàn b ng c m n c ng ngoài ện tượ điện hưở ầ ộ đườ ả ứng điệ ủa điện trườ
đều tới tận cùng trên vật d n tích cẫn. Điệ ảm ứng lq’ có độ ớn b n tích trên v t mang ằng điệ ậ
điện q
2. Bài toán:
Ta có cường độ ện trườ đi ng giữa hai bản của tụ điện c u là ầ
2
0
1.
4
Q
Er

=
Điệ ện dung của tụ đi n
0 1 2 0 1 2
2 1 2 1
4 4R R R R
Q
C Q U
U R R R R
 
= = =
−−
Thay vào công th ng gi a hai b n c a t n c u ta có: ức cường độ điện trườ ữ ả ủ ụ điệ ầ
1 2 2
2 1
1,6 /
( )
M
R R U
E kV m
R R r
==
−
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 53
Câu 7:
1. Định nghĩa tụ ức điệ điện. Thiết lập biểu th n dung của tụ điện phẳng và tụ điện cầu
2. Một điện tích điểm
9
2.10q−
=
n m cách m t s u m t kho ng ằ ộ ợi dây dài tích điện đề ộ ả
14r cm=
i tác d ng c ng do s n trong không khí. Dướ ụ ủa điện trườ ợi dây đó gây ra, điệ
tích di chuy ng s n kho ng cách ển theo hướng đườ ức đế ả
22r cm=
, khi đó lực điện
trườ ệng thực hi n một công
6
5.10A−
=
. Tính m n tích dài c a s i dây. Cho ật độ điệ ủ ợ
biết
12 2 2
08,86.10 /C Nm
−
=
Lời gi i ả
1.
+ T n là h th ng g m 2 hay nhi u v t d n t g n nhau sao cho gi a chúng x u ra ụ điệ ệ ố ồ ề ậ ẫ đặ ầ ữ ả
hiện tượ ện hưởng đi ng toàn phần.
+ Điệ ặt tích điện dung tụ phẳng: gồm 2 m n Q và -Q
Ta có
1 2
Q Q
CU V V
==−
với
0 0
. ; Q
U E d E S
= = =
0SQ
CU d

= =
+ Điệ ầu đồ ích điện dung tụ cầu: gồm 2 mặt c ng tâm t n Q, -Q
Ta có
2 1
1 2
0 1 2 0 1 2
( )1 1
4 4
Q R RQ
UVV R R R R

−
= − = − =


0 1 2
2 1
4R R
Q
CU R R

= = −
2. Bài toán
Ta có
( )
r r
dA qdV q E dr qE dr= − = − − =
. Mà
0 0
2 2
r
E dA q dr
r r

 
= =
Công
2
1
2
0 0 1
ln
2 2
r
r
rq dr q
A dA r r

= = =

Mật độ điện dài của sợi dây:
12 6 7
09
2
1
22 .1,86.10 .5.10 2.10 ( / )
2.10 ln(1/ 2)
ln
AC m
r
qr

−− −
−
= = = −
Câu 8:
1. Trình bày
- n. Điều kiện cân b n c a m t v t dằng tĩnh điệ ủ ộ ậ ẫn mang điệ
- Các tính ch t c a v t d n cân b ng (có ch ng minh)ấ ủ ậ ẫn tích điệ ằ ứ
- Nêu ng d ng vứ ụ ề tính ch t c a v t d n cân bấ ủ ậ ẫn tích điệ ằng
2. Một qu c n môi cô l p có tâm O, bán kính a, h ng s n môi ả ầu điệ ậ ằ ố điệ
, tích điện Q
(Q>0) được phân bố đều theo thể tích. Quả cầu đặt trong không khí.
a. Dùng đị ức xác định độ ủa cường độ ện trườnh lý O-G dẫn ra các công th lớn c đi ng
tại điểm A cách O một khoảng
( )
A A
r r a , t m B cách O m t kho ng ại điể ộ ả
( )
B B
r r a
TAILIEUHUST.COM
54 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
b. Áp d ng bụ ằng s ố
9 2 2
0
1
2 , 8 , 2 , 3 , 1 , 9.10
4
A B
cm Q nC a cm r cm r cm k Nm C= = = = = = =
Lời gi i ả
1.
+ Điề ằng tích điệu kiện cân b n:
Vecto cường độ ện trườ đi ng trong vật dẫn (khối hoặc rỗng) bằng không 0
trong
E=
Tại m m trên b m t v t d n có ọi điể ề ặ ậ ẫ
0;
t n
E E E==
ng s ng vuông góc v i (Đườ ức điện trườ ớ
bề m t v t d n t i m m) ặ ậ ẫ ạ ọi điể
+ Các tính ch t c a v t d n cân b ng ấ ủ ậ ẫn tích điệ ằ
- V ật d n là v ng thẫ ật đẳ ế (bên trong
0
trong
E=
)
Hiệu điện thế giữa M, N: 0
N
M N
M
V V EdS− = =
M N A B
V V V V − = =
Trên b m t ề ặ
n
E E= nên E vuông góc m ng th t i m m ặt đẳ ế ạ ọi điể
- Điện tích chỉ phân b trên bố ề m t ặ
Áp d nh lý Gauss t m bên trong v t d n ụng đị ại 1 điể ậ ẫ
0

Do E=0
0
i
i
q=
Phân b n tích ph thu c vào hình d ng b m t ố điệ ụ ộ ạ ề ặ
+ ng d n Vande Graaff Ứ ụng: Máy phát tĩnh điệ
2. Bài toán:
a) Theo định lý 0G ta có
0 i
 (1)
+ Xét t i A (ạ
A
r a ) có
( ) 0
i
i
q A =
(2)
Từ (1) và (2)
2
02
0
4 0 4
A A
A
Q
E r E r 
= =
+ Xét t i B (ạ
B
r a ) có
3
( ) (3)
B
i
i
r
q B Q a

=

Từ (1) và (3)
3
2
03
0
.
44
B B
B
r Q r
E r Q E
a a
 

= =


b) Thay s : ố
4 4
8.10 / ; 4,5.10 /
A B
E V m E V m==
Câu 9:
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 55
1. Định nghĩa và nêu ý nghĩa của điệ ức tính điệ ột điển thế. Viết công th n thế tại m m
trong điện trườ các điện tích điểng gây bởi một hệ m phân bố rời rạc và tại một
đi điểm trong điện trườ ừng động bất kỳ. Thiết lập công thức liên hệ giữa c ện
trường và điện thế.
2. Một vòng dây tròn bán kính R, tích điện đề ới điện tích Q. Tính đ ại điểu v iện thế t m
M trên tr c c a vòng dây, cách tâm vòng dây m n th t i tâm c a ụ ủ ột đoạn h và điệ ế ạ ủ
vòng dây. V hình.ẽ
Lời gi i: ả
1.
+ Điệ ại 1 điểm trong điện trường là đại lượn thế t ng có trị số bằng công của lực khi dịch
chuyển m n tích t vô c c. ột điệ ừ điểm đó ra xa ự
+ Ý nghĩa: Đặc trưng cho điện trườ ại điểm đang xét.ng t
+ Trường hợp hệ điện tích phân bố rời rạc:
1 2 10
.... 4
n
M M M nM ii
q
V V V V r

=
= + + + =
+ Điệ ại 1 điể ủa 1 trườn thế t m c ng bất kỳ:
0 0
4
M
M
M
Aq
Vq r

−
==
+ Liên h gi n th ệ ữa cường độ điện trường và điệ ế
- Xét n thM, N có điệ ế V, V+dV (dV>0) trong
E
- Công c a l ng khi di chuyủ ực điện trườ ển q t M t i N: ừ ớ
0 0
. . . . .cosdA F dl q E dl q E dl
= = =
mà
0 0
[ ( )] .dA q V V dV q dV= − + = −
. . . .cos 0E dl dV E dl E dl dV
= − = = −
- Chi ếu lên phương dịch chuyển ta có:
. .cos .
l
E dl E dl dV
= = −
l
dV
Edl
−
= hay
V
EW
=−
- Cư điờng độ ện trườ ột điểm trong trườ ằng độ ến thiên điệng tại m ng có trị số b bi n
thế khotrên 1 đơn vị ảng cách l y d c theo pháp tuyấ ọ ến v i m t th m ớ ặ ẳng đi qua điể
đó.
2. Bài toán:
Chia vòng dây thành các thành ph n dQ gây ra dV: ầ
0
4
dQ
dV r

=
với
2 2
r R h=+
Điệ ến th do cả vòng dây gây ra tại M:
2 2
0
M
Q
V R h

= +
TAILIEUHUST.COM
56 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
Điệ ến th do cả vòng dây gây ra tại O:
0
4
N
Q
VR

=
Câu 10:
1. Thế nào là hi ng phân c n môi. Tìm ện tượ ực điện môi? Định nghĩa vecto phân cực điệ
mối liên hệ gi a vecto phân c n môi và m ữ ực điệ ật độ điện tích liên kết trên bề m t ặ
điện môi.
2. Hai m t ph ng song song vô h u, trái d u, có m n m t b ng ặ ẳ ạn tích điện đề ấ ật độ điệ ặ ằ
nhau, đặ ách nhau d=2mm. Ngườ ấp đầt c i ta l y khoảng không gian giữa hai mặt
phẳng b i m t ch n môi có h ng s ở ộ ất điệ ẳ ố điện môi 5 = . Hi n th gi a hai m t ệu điệ ế ữ ặ
phẳng U=100V. Xác đị ật độ ất điệnh m điện tích liên kết trên bề mặt của ch n môi.
Lời gi i ả
1.
+ Hi ng phân c n môi: ện tượ ực điệ
Xét điện trườ ật mang điện A. Đưa một thanh điện môi đồ ất và đẳng của một v ng ch ng
hướng vào điện trườ ủa thanh điệ ện các điệng trên thì các mặt giới hạn c n môi sẽ xuất hi n
tích trái d u nhau. M t g n trái d u v i A, m t còn l i thì cùng d u v i A. ấ ặ ần A được tích điệ ấ ớ ặ ạ ấ ớ
Như vậ ện tượ ện các điệ 2 đầ ủa thanh điện môi khi đưa y hi ng xuất hi n tích trái dấu ở u c
điện môi này vào điện trường ngoài đượ ện tượ ực điệc gọi là hi ng phân c n môi.
+ Vecto phân c n môi: ực điệ
Là đại lượng đo ổng các vecto momen lưỡ ực điệbằng t ng c n của các phân tử có trong một
đơn vị ất điệ thể tích của ch n môi
n
e
PV=
+ Liên h gi a vecto phân c n môi và m n tích liên k t trên b m n môi: ệ ữ ực điệ ật độ điệ ế ề ặt điệ
Xét điệ ới điện môi phân cực v n tích trên
S
là 'S
Ta có
n
i
e e
P
P P V
==
. Trong đó
1
'. .
n
ei
i
P S d
=
=
và . .cosV S d =
'. . ' ' cos
. .cos cos
e e n
S d
P P P
S d



= = = =
v i ớ
n
P là hình chi u c a ế ủ P xuống phương
pháp tuy n ế n
2. Bài toán:
+ M n tích liên k t trên b m t ch n môật độ điệ ế ề ặ ất điệ
0 0
' ' ( ; )
n n n n n
P D E D E D D E E
= = − = − = =
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 57
Mà
0
0
' ( 1)
D E U
Ud
Ed

=
 = −
=
Thay s c ố ta đượ
12 6 2
3
100
' 8,86.10 (5 1) 1, 77.10 /
2.10 C m
−−
−
= − =
Câu 11:
1. Trình bày năng lượng tương tác củ ện tích điểm, năng lượa hệ đi ng của vật dẫn
mang ng c a t điện và năng lượ ủ ụ điện.
2. Một điện tích điểm
9
4,5.10q C
−
=
đặt ở giữa hai bản tụ ph n dung ẳng có điệ
11
1,78.10C F
−
=
. Hi n th gi a hai b n t u tác d ng ệu điệ ế ữ ả ụ U=216V. Điện tích đó chị ụ
của m t l c ộ ự
5
9,8.10F N
−
=
. Xác định khoảng cách giữa hai bản tụ, hằng số điện môi
và điệ ết điện tích của tụ. Cho bi n tích m i b n t ỗ ả ụ
2
100S cm=
. Cho
12 2 2
08,86.10 /C Nm
−
=
Lời gi i: ả
1.
+ Năng lượng tương tác hệ ện tích điểm: 2 điện tích điể đi m là
1 1 2 2
1( )
2
W q V q V=+
Gồm n điện tích điểm là
1
1
2
n
i i
i
W qV
=
=
+ Năng lượ ẫn mang điệng của một vật d n:
2
2 2
1 1 1 1 1 1
.
2 2 2 2 2 2
Q
W V dq V dq VQ CV Q CV W CV C

= = = = = = =



+ Năng lượng của tụ điện:
2
1 2 1 2
1 1 1 1 1
( )
2 2 2 2 2
W QV QV Q V V QU CU

= + − = − = =


2. Bài toán
+ L c tác d n tích: F = q.E= ự ụng lên điệ
.U
qd
9
5
4,5.10 .216 1
9,8.10
qU
d cm
F
−
−
= = =
+ Điện dung:
0
0
... 2
SCd
Cd S
 
= = = =
+ Điện tích:
9
3,84.10Q CU C
−
==
TAILIEUHUST.COM
58 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
Câu 12:
1. Tính năng lượ ện trườ ẳng tích điệ đó suy ra công thứng đi ng của tụ điện ph n từ c
mật độ năng lượng điện trường và năng lượ ột điện trườ ng của m ng bất kỳ.
2. Một qu c n môi có bán kính R=5cm, h ng s n môi ả ầu điệ ằ ố điệ 2 = , n tích điệ
6
2,25.10Q C
−
=
c phân b u theo th đượ ố đề ể tích. Xác định:
a. Cư điờng độ ện trườ ột điểng tại m m cách tâm quả cầu một khoảng r=3cm
b. Năng lượng điện trường bên trong quả cầu. Cho
9 2 2
0
19.10 /
4
k Nm C

=
Lời gi i ả
1.
+ Năng lượng điện trường của tụ điện:
2
1 2 1 2
1 1 1 1 1
( )
2 2 2 2 2
e
W QV QV Q V V QU CU

= + − = − = =


+ Năng lượ ện trường đi ng trong không gian của tụ điện:
2 2 2
0 0
1 1 1
2 2 2
e
W CU E Sd E V = = =
+ M ng: ật độ năng lượng điện trườ
2
0
1
2
e
e
WE
V

==
+ Năng lượng điện trường:
2
0
1 1
2 2
e
W dV E dV EDdV
= = =
2. Bài toán:
a) Áp d ng nh lý O-G t i v trí có r = 3cm ụ đị ạ ị
9 6 2 6
3 2 3
9.10 .2,25.10 .3.10 2,43.10 /
2(5.10 )
kQr
E V m
R
−−
−
= = =
b) Năng lượng điện trường bên trong quả cầu:
2 4 2 9 6
2 3
06 2
0 00 0
1 9.10 .(2,25.10 ) 45,5.10
2 8 40 10.2,5.10
R R
e
Q r Q
W E dV dr J
R R
  
−−
−
= = = = =

Câu 13:
1. a. Thi t l p bi u th c c nh lu t Ohm d ng vi phânế ậ ể ứ ủa đị ậ ạ
b. Trình bày khái ni m ngu n và thi t l p bi u t c ệ ồn điệ ế ậ ể ứ
suất điện độ ồn điệng của ngu n.
2. Một thanh d n dài ẫ l có th t trên hai c nh c a ể trượ ạ ủ
một khung ch U v i v n t c vuông góc v i vecto cữ ớ ậ ố ớ ảm
ứng (Hình vẽ) Cho B=430 mT, l =150mm, v=2m/s, h ệ
đặ địt trong không khí. Xác nh:
a. Su ất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 59
b. Độ l n và chi n c m ng trong m ch, biớ ều dòng điệ ả ứ ạ ết R=45 và gi s n tr c a ả ử điệ ở ủ
thanh trượt và khung không đáng kể.
Lời gi i ả
1.
a) n dây d dài dl, ti t di n dS, n tr R và có V, V+dV n dây. Xét đoạ ẫy có độ ế ệ điệ ở ở hai đầu đoạ
Ta có
( ) 1 . .
V V dV dV dV EdS
dI dS
R R dl 
−+
= = − = − =
dI E
I E
dS
= = =
dI E
I E
dS
= = = với
1
= hay
J E =
b) Ngu n: là ngu ng l c có kh n ồn điệ ồn trườ ự ả năng đưa các điệ
tích dương từ nơi có thế đến nơi có thế cao, ngườ ều điện trường thông thườ thấp i chi ng.
+ Su ng ngu n: Ta có công ất điện độ ồ
(
A=
(
A
q
= = . Do
( (
=
2. Bài toán:
a) Su ng c m ng xu t hi n trong mất điện độ ả ứ ấ ệ ạch:
. . . . 0,43.0,15.2 0,129
m
C
dD l dx
E B l v A
dt dt
= − = − = = =
b) Dòng n c m ng: điệ ả ứ
3
0,129 2,9.10
45
C
C
E
I A
R
−
= = =
Chiều n c m ng: dòng điệ ả ứ ngược chiều ng hkim đồ ồ
Câu 14:
1. a. Phát bi u và vi t bi u th nh lu t Biot-Savart-Laplace, ể ế ể ức đị ậ
minh h a b ng hình vọ ằ ẽ.
b. Áp d nh lu t tìm c m ng t gây b i m n dòng ụng đị ậ ả ứ ừ ở ột đoạ
điện thẳng t n mại điểm M, cách dòng điệ ột khoảng r, từ đó suy
ra bi u th c cho ng h n th ng dài vô h n. ể ứ trườ ợp dòng điệ ẳ ạ
2. Xác nh vecto c m ng t t i tâm O c a m n I hình vuông, c t đị ả ứ ừ ạ ủ ột dòng điệ ạnh a, đặ
trong không khí (hình v ). Cho bi t I = 20A, a = 100mmẽ ế
Lời gi i ả
1.
TAILIEUHUST.COM
60 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
a) Định lý: Đại lượ dòng điệng vật lý do phần tử n tạo ra tại 1 vị trí
trong không gian bao quanh, đặc trưng ảnh hưởcho ng của từ trường
gây ra b i ph n t n v l n ở ầ ử dòng điệ ới độ ớ
02
sin
.
4
Idl
dB r

=
b) T n th ng dài vô h n t o ra: ừ trường do dòng điệ ẳ ạ ạ
+ Chia dây thành các ph n t ầ ử Idl t o raạ dB
:
02
sin
.
4
Idl
dB r

=
02
sin
4
l l l
dl
B dB B dB r

= = =
Ta có
cot cot
ll R
r

= = và
2
sin sin
R Rd
dl
r

= =
Mà
sin
a
r
=
2
1
0 0
2
22
sin
B sin
4 4
sin sin
l
I I R d d
RR
   



= =

( )
01 2
cos cos
4
I
Ba
 
= −
Dây vô h n có ạ
10
2
0
180 2
I
Br


=
=
=
2. Bài toán
+ Vecto c m ng t t i O: ả ứ ừ ạ
1 2 3 4
B B B B B= + + +
Mà
( )
0
1 2 3 4 cos 45 cos45
42
I
B B B B a

= = = = +
74
14 .10 .20 2
4 4. 2,26.10
4 .0,05
B B T
−−
= = =
+ Phương: vuông góc vớ ều hưới khung dây, chi ng vào trong.
Câu 15:
1. Xác đị ởi dòng điện tròn có cường độnh vecto cảm ứng từ gây b I, bán kính R, tại
điểm M nằm trên trục c n, cách tâm O c n mủa dòng điệ ủa dòng điệ ột khoảng h. Từ
kết qu ng hả trên xét hai trườ ợp giới hạn:
- M trùng v i tâm O c n (h=0)ớ ủa dòng điệ
- M r n (h >>R)ở ất xa dòng điệ
2. Một dây d c u g m hai cung tròn ẫn đượ ốn như hình vẽ ồ
đồng tâm bán kính l t là a=20mm, b=40mm và hai ần lượ
đoạn bán kính vuông góc v t trong không khí. ới nhau, đặ
Dòng điện trong khung dây có cường độ =16A. Xác đị I nh
vecto c m ng t n gây ra t i tâm Oả ứ ừ do dòng điệ ạ
Lời gi i ả
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 61
1. n tròn: Dòng điệ
Chia dòng điệ dòng điện tròn thành các phần tử n
Idl
. M i ph n t này s gây ra t i ỗ ầ ử ẽ ạ
M
cảm ng t l n ứ ừ có độ ớ
02
dB 4
Idl
r

= do sin 1 = vì
dl
vuông góc v i ớ r
Xét 2 ph n t ầ ử
1
Idl
và
2
Idl
l i x ng có cùng độ ớn, đố ứ
qua tâm
O
. Các vecto
1
dB
và
2
dB
do chúng gây ra
tại điểm
M
trên tr c c i ụ ủa dòng điện cũng nằm đố
xứng nhau qua tr m ng t t ng h p ục đó. Vecto cả ứ ừ ổ ợ
1 2
d dB B+
n m trên tr c c n. Vecto c m ằ ụ ủa dòng điệ ả
ứng từ
B
do c m trên ả dòng điện tròn gây ra cũng nằ
trục y. ấ
Gọi
dn
B là hình chi u c a ế ủ dB lên tr c c n. Ta có: ụ ủa dòng điệ
0
n2
.cos
dB dB.cos dl
4
I
r

==
Do đó cảm ứng từ
B
n gây ra t i do dòng điệ ạ
M
là:
02
cos
B4
n
l l
I
dB dl
r

==

Mà
2 2
2 ;cos ;r
l
R
dl R R h
r
= = = +
( )
2
0 0 3/2
22 2
B 2 R
42
I R IR
r r R h
 
= = +
$
Lại có:
2
R S
=
là di n tròn. t ện tích dòng điệ Đặ
( )
0
m3/2
2 2
P IS B 2
m
P
R h

= = = +
- ng h p Trườ ợ
M
trùng v i tâm ớ
0
O(h 0) : B 2
I
R

==
- ng h p Trườ ợ
M
r n ở ất xa dòng điệ
03
(h R) : B 2m
P
h

 =
2. Bài toán
Cảm ng t t i O: ứ ừ ạ
1 2 3 4
B B B B B= + + +
Mà
1 3 0B B==
75
0
21 4 .10 .16 6, 28.10
4 2 4.2.0,04
I
B T
b

−−
= = =
75
0
41 4 .10 .16 12,56.10
4 2 4.2.0,02
I
B T
a

−−
= = =
5
6,28.10B T
−
=
. u c a Phương và chiề ủ B (theo quy t c bàn tay ph i) ắ ả
TAILIEUHUST.COM
62 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
Câu 16:
1. Phát bi u, vi t bi u th nh lý Ampe v c ng ể ế ể ức và nêu ý nghĩa của đị ề lưu số ủa vecto cườ
độ trườ ế từ ng. Áp d nh lý tìm cụng đị ảm ứng từ trong lòng cu n hình xuyộn dây điệ n
từ ng h p n th ng dài vô hđó tìm ra trườ ợ ống dây điệ ẳ ạn.
2. Một ng hình tr r ng, d n I=20A ch y d c ố ụ ỗ ẫn điện có dòng điệ ạ ọ
theo ng và phân b u trên ti t diố ố đề ế ệ ẽn của ống (hình v ). Coi
ống dài vô h tạn, cho a=2cm, b=4cm. Xác định cường độ ừ
trường t m cách trại các điể ục của ống một khoảng R trong các
trường hợp sau:
a. R = 1cm b. R=3cm c. R=6cm
Lời gi i ả
1. Đị Lưu số vecto cường độ ọc theo đườnh lý Ampe: từ trường d ng cong kín bất kỳ bằng
tổng đạ các dòng điệ ởi đường cong đói số n xuyên qua diện tích giới hạn b
+ Bi u th c: ể ứ
(
)
Với là B vecto c m ng t , ả ứ ừ H là t ng gây ra b n I; cường độ ừ trườ ởi dòng điệ dl là chi u ề
dài dòng phân t ử (dương)
Ý nghĩa: cho biế trường do dòng điệ ột điểt từ n gây ra tại m m bất kỳ
+ T ng c a cu n dây hình xuy n ừ trườ ủ ộ ế
Xét đường cong kín
1
C :
(
0 0I I H= − = =
Từ trường ngoài cuộn b ng 0 ằ
Xét đường cong kín
2
C
:
(
0 0H= =
Từ trường bên trong cu n bộ ằng 0
Xét đường cong kín C:
(
.2 . 2
nI
H R n I H R
= = = là t ng xu t hi n trong ừ trườ ấ ệ
lòng cu n ộ
0
B2
nl
R

=
+ T ng c a cu n dây dài vô h n: có th coi ng th ng dài ừ trườ ủ ộ ạ ể ố ẳ
vô h n dây hình xuy n có bán kính vô cùng l n. Do ạn như cuộ ế ớ
đó cường độ ọi điể từ trường tại m m trong lòng ống dây bằng
nhau
2
nI
HR
= .
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 63
Đặt
0
n2
n
R
= là s vòng dây trên m chi u dàiố ột đơn vị ề . Khi đó
0 0 0
H n I; B n I
==
2. Bài toán
a) V i R = 1cm, áp d nh lý Ampe ta có: ớ ụng đị 0 0H= =
b) V i R = 3cm, áp d nh lý ampe ta có: ớ ụng đị
2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ( ) 20(9 4) 44,2 /
2 ( ) 2.3,14.0,03.(16 4)
n
k
k
I R a I R a
I H A m
b a R b a
− − −
= = = =
− − −
c) V i R = 6cm, áp d nh lý ampe ta có: ớ ụng đị
I=
20 53,1 /
2 2.3,14.0,06
I
H A m
R
= = =
Câu 17:
1. Trình bày:
a. Khái ni ng s c t ệm đườ ứ ừ trường
b. Định nghĩa từ thông qua diện tích S
c. Phát biểu, viết biểu th nh lý O- i v i t ức và nêu ý nghĩa của đị G đố ớ ừ
trường
2. Một khung dây d n hình vuông, c ng ẫ ạnh a=20cm, có dòng điện cườ
độ 12I A= ch y qua. Khung có th quay xung quanh tr i x ng ạ ể ục đố ứ
của nó song song v i m t c nh c t khung dây song ớ ộ ạ ủa khung. Đặ
song v i m n th ng dài vô h ớ ột dòng điệ ẳ ạn cường độ
220I A=
sao
cho tr n m u khung ục quay cách dòng điệ ột đoạn b=110cm. Ban đầ
và dòng điện nằm trong cùng một mặt phẳng và hệ đặt trong
không khí. Xác định:
a. T ừ thông g i qua khung dây th u ử ở ời điểm ban đầ
b. Độ l n công c a l t vớ ủ ực khi khung quay 180 độ ừ ị trí ban đầu xung quanh trục của
nó.
Lời gi i ả
1.
a) Đườ trường là đường sức từ ng cong vạch ra trong từ trường mà tiếp tuyến của nó tại
mọi điể ới phương của vecto cường độ ại điểm đó. Chiề ủa đườm trùng v từ trường t u c ng
cảm ng t là chi u c t ng. ứ ừ ề ủa vecto cường độ ừ trườ
b) T ng s c t t ti t di n S ừ thông là thông lượng đườ ứ ừ đi qua mộ ế ệ
TAILIEUHUST.COM
64 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
c) Định lý O-G: Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín S bất kỳ bằng không
- Bi u th c: ể ứ
(
= hay
( )
. 0
V
divB dV =
ho c ặ 0divB =
- ng minh t ng có tính ch t xoáy Ý nghĩa: chứ ừ trườ ấ
2. Bài toán
a) T thông g i qua khung dây: ừ ử
0 2 0 2
0 0
0,5
ln
2 0,5 2 0,5
a a
m
I a I adx b a
db a x b a

 
+
= = =
− + −

77
4 .10 .20.0, 2 1, 2
ln 1,46/10
2 1
mWb

−−
= =
b) Khi khung quay, độ ạo năng lượ giảm từ thông t ng và công:
7 7
1 2 1 1
( ) 2 2.2.1,46.10 5,84.10
m m m
A I I J
−−
= − = = =
Câu 18:
1. Trình bày l c t tác d ng lên ph n t n ự ừ ụ ầ ử dòng điệ
Idl
và l c t tác d ng lên h t ự ừ ụ ạ
chuyển động trong từ trường có cảm ứng từ B
2. Một electron đượ ệu điệ trường đềc gia tốc bởi hi n thế U=1000V bat vào một từ u có
cảm ng t ứ ừ
3
10B T
−
= . Xác định:
a. Bán kính quỹ đạo và chu kỳ quay c a electron nủ ếu vecto v n t c c a nó vuông góc ậ ố ủ
với đường sức từ
b. Bán kính c a m t vòng xo n c và chu kủ ộ ắ ố ỳ quay củ ủa electron n u vecto vế ận tốc c a
nó h p v ng s c t góc ợ ới đườ ứ ừ
0
30
=
Lời gi i ả
1.
+ L c t tác d ng lên ph n t n ự ừ ụ ầ ử dòng điệ Idl
Khi t 1 ph n t dòng đặ ầ ử Idl trong t ừ trườngB thì nó ch u tác d ng 1 l c t Ampe: ị ụ ự ừ
dF Idl B=
.
3 vecto
dF
,
Idl
,
B tạo thành tam di n thu n ệ ậ
+ L c t tác d ng lên h n tích chuy ng ự ừ ụ ạt điệ ển độ v
Ta có:
0 0
. . .I J S n qvS Idl n S dl qv dnqv= = = =
Theo định lý Ampe:
dF Idl B=
hay . . sindF I dl B =
n tích: dn điệ . . . .sindF dn q v b
=
EBOOK V ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu– ọ ậ ả ận 65
M n tích q: ột điệ . . .sin
L
dF F q v b
dn
== hay
L
F qv=
2. Bài toán
Ta có năng lượng điệ ằng động năngn gia tốc b :
2 6
1 2 | |
| | 18,75.10 /
2
e U
mv e U v m s
m
= = =
a) Bán kính qu o chuy ng: ỹ đạ ển độ
Do
23
| | 106,6.10
| |
mv mv
e vB R m
R e B
−
= = = ; Chu k ỳ
9
2 2 35,7.10
| |
R m
T s
v e B

−
= = =
b) Bán kính qu o xo n c: ỹ đạ ắ ố
3
sin 53,3.10
| |
mv
R m
e B
−
==
Chu k : ỳ
9
2 2 35,7.10
sin | |
R m
T s
v e B

−
= = =
Câu 19:
1. Tìm bi u th ng t ng c a n th ng dài, tể ức năng lượ ừ trườ ủ ống dây điệ ẳ ừ đó suy ra năng
lượng của từ ng btrườ ất kỳ.
2. Một ng dây th ng r t dài, các vòng dâ c cu ng kính c a dây ố ẳ ấ y đượ ốn sát nhau, đườ ủ
dẫn là d=0.3mm. Cường độ dòng điệ ẫn I=0.1A. Cường độ n chạy trong dây d từ
trường trong lòng ống dây H=2000A/m. Xác định:
a. S ố l p dây c n cu n trên ng dây ớ ầ ố ố
b. Độ t c m c a ự ả ủ ố ống dây n u ế ng dây có chiều dài l=15cm, di n tích ti t di n ngang ệ ế ệ
của ng dây ố
2
2cm
c. Mật độ năng lượ ng từ trường bên trong ống dây
Lời gi i ả
1. Năng lượng từ trường
+ Năng lượng từ trường của ống dây . .dW L i di=
2
0 0
1
. . 2
W i I
i
W dW L i di LI
=
=
= = =

+ Năng lượng từ trường bất kỳ
2
0
1 1
2
m
dW wdV B dV

==
với
w
là m ng ật độ năng lượ
2
0
1 1
2
m m
V
W dW B dV

= =
. Mà
0
B
H

=
1
2
m
V
W BHdV=
2. Bài toán
a) S l p dây c n cu n ố ớ ầ ố
TAILIEUHUST.COM
66 Group: Bachkhoa Universe Góc h c t p và th o lu n – ọ ậ ả ậ
Ta có:
3
2000.0,3.10 6
0,1
nNI nI Hd
H n
Nd d I
−
= = = = =
b) Độ tự cảm:
2 2 2 2
0 0 2
.1,5.10
n N S n l S
L H
l d

−
= = =
c) M ng: ật độ năng lượ
2 7 2 3
0
10,5.4.3,14.10 .2000 2,5 /
2
W H J m
−
= = =
Câu 20:
1. Thế nào là hi ng c m ng ện tượ ả ứ điện t ? Phát bi nh lu t Lenxo vừ ểu đị ậ ề chiều c a ủ
dòng điệ ất điện độn cảm ứng. Thiết lập biểu thức su ng cảm ứng.
2. Một khung dây hình vuông có di n tích ệ
2
100S cm=
t trong t ng có được đặ ừ trườ
cảm ng t ứ ừ B . Tìm su t ng c i xu t hi n trong khung dây trong các ấ điện độ ực đạ ấ ệ
trường hợp sau:
a. Khung được đặt sao cho mặt phẳng khung nghiêng góc
0
45
=
so v ng s c t ới đườ ứ ừ
trường. Cảm ứng từ bi i theo quy luến đổ ật 0sinB B t
=
với 00.02B T= , chu k ỳ
T=0.02s
b. Khung quay v i t i 10 vòng/giây quang tr i x ng c a nó, T ớ ốc độ không đổ ục đố ứ ủ ừ
trường đều có vecto
B
vuông góc v i tr c quay, B=0.3T ớ ụ
Lời gi i ả
1.
+ Hi ng c m n t : Khi t thông qua m i thì trong m ch xu t ện tượ ả ứng điệ ừ ừ ạch kín thay đổ ạ ấ
hiện 1 dòng điệ ọi là dòng điệ ện tượng đó gọ ện tượn g n cảm ứng. Hi i là hi ng cảm ứng
điện từ.
- S ự bi i c a t thông qua m n c m ng ến đổ ủ ừ ạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điệ ả ứ
trong m ạch đó
- Dòng điệ ạch thay đổn cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua m i
- Cường độ dòng điệ ốc độ ến đổ n cảm ứng tỷ lệ thuận với t bi i của t thông ừ
- Chi ều c n c m ng ph thu c vào t thông g i qua m m ủa dòng điệ ả ứ ụ ộ ừ ử ạch tăng hay giả
+ Đị ềnh lý Lenxo: Dòng cảm ứng phải có chi u sao cho từ thông do nó dinh ra có tác dụng
chống l i nguyên nhân sinh ra nó. ạ
+ Bi u th c su ng c m ng: ể ứ ất điện độ ả ứ
Ta có: Năng lượng của
c
I
t o ra t công dA c a bi n thiên t thông ạ ừ ủ ế ừ
' . . m
c m c c c
d
dA I d I dt dt
= − = = −
2. Bài toán
a) Su ng c m ng xu t hi n trong khung ất điện độ ả ứ ấ ệ

Tài liệu khác của Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

Preview text:

EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
PHẦN II. CÂU HỎI VÀ BÀI T P T Ậ Ự LU N Ậ Câu 1:
1. Định nghĩa đường cảm ứng điện. Cho biết sự khác nhau cơ bản giữa phổ đường sức
điện trường và phổ đường cảm ứng điện. Viết công thức xác định thông lượng cảm
ứng điện qua điện tích S. Tính điện thông qua một mặt cầ ột điệ u bao quanh m n tích điểm. 2. Một hạt b n tích ụi mang điệ q 1,7.10 C =−
nằm trên đường trung trực của m t ộ −16
đoạn dây dẫn thẳng và cách dây dẫn một khoảng R = 0,4cm. Dây dẫn có chiều dài L
= 150cm, mang điện tích Q = 2.10 C . Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt bụi. 7 −
Giả thiết rằng hệ đặt trong không khí, điện tích Q phân bố đều trên sợi dây và sự có
mặt của điện tích q không ảnh hưởng đến sự phân b ố đó. Lời giải:
1. (Lưu ý có vẽ hình minh họa)
+ Đường cảm ứng điện là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với
phương của vecto điện cảm D , chiều của cảm ứng điện là chiều của D + Sự khác nhau giữa ph
ổ đường sức điện trường và phổ đường cảm ứng điện: Khi đi qua
mặt phân cách giữa hai môi trường, phổ của các đường cảm ứng điện là liên tục, còn ph ổ
của đường sức điện không liên tục
+ Thông lượng cảm ứng điện qua diện tích S: dDdS . D dS.cos   . D dS.cos  = = → =  với  (n =
+ Tính thông lượng qua một mặt cầ ột điệ u bao quanh m n tích điểm:
Xét dS có chiều hướng vecto pháp tuyến ra ngoài ta có 1 q Dr= 4=
, suy ra điện thông qua dS  2 qdS .cos q dS.cos d= D = .dS.cos . 4 rd= d vớ dr=  02 2 04  q  Lấy tích phân: = d = 4 d d= 4   . Trong đó 0 e ( ) ( ) S S ( ) S
Vậy điện thông qua mặt kín S chứa điện tích q bên trong gây ra là: eq (q  = )
2. Bài toán: Áp dụng định lý O-G ta có: M  =
Vì D dây không đổi trên mặt trụ nh có chi ỏ ều dài l  nên Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 47 TAILIEUHUST.COM   .2 .    =   2 2 Q = = 2 Q D R l l D E  = R RL RL 0 qQ 1 − 6 − 7 1,7.10 2.1−0 Lực tác dụng lên h = ạt bụi: F = qE = 9 10 F 2,9.10 = −− 1,08.10 N 2 → 2 2 0,4.10 .1.510 0 0RL Câu 2:
1. Nêu định nghĩa và ý nghĩa của momen lưỡng cực điện. Xác định vecto cường độ
điện trường gây bởi lưỡ ực điệ ng c
n tại điểm M nằm trên đường trung trực và cách
tâm O của lưỡng cực m t kho ộ
ảng r khá lớn so với khoảng cách giữa hai điện tích.
2. Hai điện tích điểm 8 q 1 2 q q 6.10C − = − = =
đặt tại hai điểm A, B trong không khí, 2 AB l 2.10m− ==
. Xác định vecto cường độ điện trường tổng hợp gây bởi các điện tích t m M n ại điể
ằm trên đường trung trực của AB, cách một đoạn r = 30cm. Cho 2 19.10 Nm biết 9 kC= 2 40 Lời giải:
1. (Lưu ý có vẽ hình minh họa)
+ Lưỡng cực điện là hệ hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu, cách nhau một khoảng l rất nh so v ỏ
ới khoảng cách từ lưỡng cực điện tới những điểm đang xét của trường.
+ Ý nghĩa vecto mô men lưỡ ực điệ ng c
n: đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực điện ( P= ql
có hướng từ -q đến q; l là khoảng cách từ -q tới q). Hình minh họa bên dưới. e
+ Tính cường độ điện trường:
Xét M nằm trên đường trung trực của l (OM=r). Với r >> d ta có: q
E = E+ E E = E = r → E=  +  =  ME cos E cos E 2 cos M ( ) 1 2 1 2 2 4 1 2 1 0 1 ql Với cos 2 l  = → E = r . M 3  1 r 4 0 1 1 ql 1 P Do r rE → = r hay =− 13 M M Er 4 4 e 3  0 0 2. Bài toán: Coi hệ là lưỡ ực điệ 10 1 q 2,q ng c n: p ql 12.10Cm − = =
Do l << r suy ra E có điểm đặt tại M, cùng phương, ngược chiều 1 − 0 p 12.10 Độ lớn: 9 E = k.= 9.10 . = − 400V /m 3 1 3 r (3.10 ) 48 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Câu 3:
1. Phát biểu, viết công thức và nêu ý nghĩa của định lý O-G trong điện trường. Áp
dụng định lý O-G xác định cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn tích
điện đều với mật độ điện mặt  . Từ kết quả trên suy ra cường độ điện trường trong
tụ điện phẳng tích điện.
2. Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ điện mặt  >0. Tại khoảng giữa của mặt có m t l ộ i h
ỗ ổng hình tròn bán kính a nhỏ so với kích thước của mặt. Tính cường độ
điện trường tại một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm l h
ỗ ổng, cách tâm đó một đoạn bằng b. Cho biết công thức tính cường độ
điện trường của một đĩa tròn bán kính a tích điện đều với mật độ điện mặt  >0 tại 2  b
một điểm nằm trên trục của đĩa, cách tâm đĩa một đoạn b là Eb a =− (1 )  2 2 2 0 + Lời giải: 1.
+ Định lý O-G: điện thông gửi qua một mặt kín có độ lớn bằng tổng đại s ố các điện tích
chứa trong mặt kín ấy:  = e (
+ Ý nghĩa: cho biết cảm ứng điện D, từ đó suy ra cường độ điện trường E
+ Mặt phẳng vô hạn tích điện đều (q>0) m M n : Xét điể
ằm rên đáy hình trụ (mặt Gauss) cắt
vuông góc với mặt phẳng Q Theo O-G:  = e ( Q S   → D SQ = D → D = = S= S= n 2 n 2 2 2  D
→ Cường độ điện trường: E ==  2 0 0
+ Trường hợp khoảng không gian giữa 2 mặt (tụ điện), sử dụng nguyên lý ch ng ch ồ ất điện   D  trường ta có: D D = + D → D D = + D = + = → E= = 1 2 1 2 2 2  2 0 0
2. Bài toán: Coi mặt phẳng tích điện chứa lỗ hổng là sự
chồng chất của mặt phẳng nguyên vẹn không có l v ỗ ới
mật độ điện mặt  gây ra tại M cường độ điện trường  1
E và mặt đĩa tròn bán kính a gây với mật độ điện mặt -
,cường độ điện trường 2 E Khi đó E= E
+ 1 2E với E= E − 1 2E Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 49 TAILIEUHUST.COM =  E  1 20    b Mà .  +  Ea = a b= 2 2 2   12 =− + 0 Eb 12 1 202   2 210 a +  2   b Câu 4:
1. Phát biểu và viết biểu thức c nh lý O- ủa đị
G đối với điện trường (dạng tích phân và dạng vi phân). Áp d
ụng định lý tính cường độ điện trường gây bởi mặt trụ dài vô
hạn, bán kính tiết diện ngang R, tích điện đều với mật độ điện mặt  , t m M ại điể
cách trục của trụ m t kho ộ ảng r>R
2. Một tụ điện trụ có bán kính trong R = c 14 m , bán kính ngoài R = c 15 m .Cường độ điện
trường tại điểm M cách trục đối xứng của tụ mộ ả t kho ng r=4.5cm là 4 E= 3,98.10 V /m
. Tìm hiệu điện thế giữa hai bản tụ. Lời giải: 1.
+ Định lý O-G: điện thông gửi qua một mặn kín có độ lớn bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy.  
+ Biểu thức định lý O-G: (  di=  vD
+ Mặt trụ bán kính R tích điện Q>0. Xét M nằm trên mặt Gauss (r, l).    =
= D dS D = dS D rl e n 2  Theo đị  nh lý O-G ta có:  ( mat ben    ==  Q l e Q R  
D D= = rl = r r = D Q RErl=r= = n
Cường độ điện trường: 2 2     0 2 0 0 2. Bài toán:  R Ta có Er=
là điện trường nằm trong không gian tụ 0 RR R Lại có: 2 1 2 U V= − = = 1 V 2 Edr  l R n R1 01 U 2 R 4 5  E=  U= .
E .rln = 3,98.10 .0,045.ln = 400(V) RR 21 4 r ln R 1 50 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Câu 5:
1. Tính công của lực tĩnh điện khi d ch chuy ị ển điện tích điểm 0
q , trong điện trường
của điện tích điểm q. Tại sao nói trường tĩnh điện là trường thế?
2. Hai điện tích điểm 1q = 2q =
q lần lượt đặt tại A và B, cách nhau m t kho ộ ảng 2a trong
không khí. Xét điểm M trên trung trực của AB, cách đường thẳng AB một khoảng x.
a. Khi x = a, tìm cường độ điện trường tại M.
b. Tìm x để cường độ điện trường tại M đạt cực đại và xác định giá trị cực đại đó. Lời giải 1.
+ Xét điện tích q đứng yên tạo ra điện trường E . Điện tích q0 d ch chuy ị ển từ M tới N  q =
0 chịu tác dụng của lực tĩnh điện F : F 0 q E q q dr  công: dA Fd
= l= q E0dl= q E 0l cos  hay 02 dA r= . 40 b r br b r q q dr dr q q q q   công: 0 0 0 1 A dA= = r r = r = − MN .   2 2      MN r 4 4 0 0 r 4 0  r a a a q q  1  1 0  Ar = r  − 4a b  0 
+ Nói đây là điện trường thế vì: khi thay điện tích q, bằng hệ điện tích điểm đứng yên, áp dụng nguyên lý ch ng ch ồ
ất điện trường ta cũng thu được kết quả như trên. Ta sẽ thấy
công của lực tĩnh điện trong quá trình d ch chuy ị ển điện tích
trong điện trường có 2 đặ 0 q c điểm là: - Không phục thu c vào d ộ
ạng đường cong dịch chuyển mà ch ph ỉ ụ thu m ộc vào điể
đầu và điểm cuối của dịch chuyển - Nếu ị ể ột đườ ủ ực tĩnh điệ 0 q d ch chuy n trong m ng cong kín thì công c a l n A = 0
Nên điện trường là trường điện thế.
2. Bài toán: (có vẽ hình)
a. Xét M nằm trên trung trực của AB Trường hợp x = a   = 45o . Mà 2kq 2.
E = E+E E = E = MA kqE = a M M 1 2 12 cos 2 cos M 2 2
b. Từ câu a ta có cường độ điện trường tại 1 điểm trên trung trực là: Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 51 TAILIEUHUST.COM 2 2 kq kq 23 2 kqx EMA= a=  x = a   M cos .sin .cos 2 2 2 2 () + 4 3 .kq Để (E ) thì E =  = x a . Khi đó Ea = M ( ) '2 M 02 ( ) max M max 2 9 Câu 6:
1. Định nghĩa hiện tượng điện hưởng. Thế nào là hai phần tử tương ứng? Phát biểu
định lý các phần tử tương ứng. Thế nào là hiện tượng điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần.
2. Một tụ điện cầu có bán kính các bản cực R 1 = 2 = 2 c , m R
4cm , hiệu điện thế giữa hai
bản cực U=25V. Tính cường độ điện trường tại điểm M cách tâm của tụ điện một khoảng r=2.5 cm. Lời giải 1.
+ Định nghĩa hiện tượng điện hưởng: đây là hiện tượng các điện tích cảm ứng xuất hiện ở
bề mặt vật dẫn (lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường ngoài.
+ Hai phần tử tương ứng: là 2 phần tử n tích c có điệ
ảm ứng bằng nhau và trái dấu
+ Định lý các phần tử tương ứng: điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu.
+ Hiện tượng điện hưởng m t ph ộ ần: Ch m
ỉ ột phần đường cảm ứng điện của điện trường
ngoài tới tận cùng trên bề mặt của vật dẫn, phần còn lại đi ra vô cùng. Điện tích cảm ứng
q’ có độ lớn nhỏ hơn điện tích trên vật mang điện q. q'q + Hi ng ện tượ
điện hưởng toàn phần: Toàn b
ộ đường cảm ứng điện của điện trường ngoài
đều tới tận cùng trên vật dẫn. Điện tích cảm ứng q’ có độ lớn bằng điện tích trên vật mang điện q 2. Bài toán: 1. Q
Ta có cường độ điện trường giữa hai bản của tụ điện cầu là Er= 2 40 R R Q 4 4   Điệ R R n dung của tụ điện 0 1 2 0 1 2 C = =  Q=U U −− 2 R 1R 2 R1R
Thay vào công thức cường độ điện trường giữa hai bản của tụ điện cầu ta có: 1 R 2R U2 E == kV m M 1,6 / ( )R − R r 2 1 52 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Câu 7:
1. Định nghĩa tụ điện. Thiết lập biểu thức điện dung của tụ điện phẳng và tụ điện cầu
2. Một điện tích điểm 9
q−= 2.10 nằm cách m t s
ộ ợi dây dài tích điện đều một khoảng =r c 14 m
trong không khí. Dưới tác dụng của điện trường do sợi dây đó gây ra, điện
tích di chuyển theo hướng đường sức đến khoảng cách =r c 22 m , khi đó lực điện
trường thực hiện một công 6
A−=5.10 . Tính mật độ điện tích dài của sợi dây. Cho biết 1 − 2 2 2 0  8,8 = 6.10 C /Nm Lời giải 1.
+ Tụ điện là hệ th ng g ố m 2 hay ồ nhiều vật dẫn t g đặ
ần nhau sao cho giữa chúng xảu ra
hiện tượng điện hưởng toàn phần.
+ Điện dung tụ phẳng: gồ ặt tích điệ m 2 m n Q và -Q Q QQ 
Ta có CU==− V V với . ; Q U = E d E = = S 0SCU = d =     1 2 0 0
+ Điện dung tụ cầu: gồm 2 mặt cầu đồ ích điệ ng tâm t n Q, -Q Q 1− 1 ( Q ) Q 4RR   Ta có R2 1 R UVV = − =  − = 0 1 2 CU = = R R − 1 R2 R R R 4 4     0  1 2 0 1 2 2 1 2. Bài toán  Ta có dA= q
− dV = q−( )E − dr q =E dr . Mà E =  dA = q dr r r r 2 2  rr   0 0 2 r q dr q r  Công 2 A dA = = r r=  ln 2 2     0 1 r 0 1 −1−2 6 − 7 22 .1,8  6 A.1 C 0m .5  .10 2.10 ( / )
Mật độ điện dài của sợi dây: 09  = = = − − 2 r 2.10 ln(1/ 2) q lrn 1 Câu 8: 1. Trình bày
- Điều kiện cân bằng tĩnh điện của m t v
ộ ật dẫn mang điện.
- Các tính chất của vật dẫn tích điện cân bằng (có chứng minh)
- Nêu ứng dụng về tính chất của vật dẫn tích điện cân bằng
2. Một quả cầu điện môi cô lập có tâm O, bán kính a, hằng s
ố điện môi  , tích điện Q
(Q>0) được phân bố đều theo thể tích. Quả cầu đặt trong không khí.
a. Dùng định lý O-G dẫn ra các công thức xác định độ lớn của cường độ điện trường
tại điểm A cách O một khoảng r r a , tại điểm B cách O m t kho ộ
ảng r r a B (B ) A(A ) Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 53 TAILIEUHUST.COM b. Áp dụng bằng s ố 1 9 2 2  2 
= ,cm Q8= ,nC a2=, cm 3r = cm r = cm k = = Nm C A B , 1 , 9.10 4 0 Lời giải 1. + Điều kiệ ằng tích điệ n cân b n:
Vecto cường độ điện trường trong vật dẫn (khối hoặc rỗng) bằng không E= trong 0
Tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn có E== E E
(Đường sức điện trường vuông góc với t n 0;
bề mặt vật dẫn tại mọi điểm)
+ Các tính chất của vật dẫn tích điện cân bằng
- Vật dẫn là vật đẳng thế (bên trong t Ero= ) ng 0 N
Hiệu điện thế giữa M, N: 
V− V= = V V M V− N V= EdS= 0  M N A B M
Trên bề mặt E= E
nên E vuông góc mặt đẳng thế tại mọi điểm n
- Điện tích chỉ phân b trên b ố ề mặt
Áp dụng định lý Gauss tại 1 điểm bên trong vật dẫn  Do E=0 =q i 0 0 i
Phân bố điện tích phụ thuộc vào hình dạng bề mặt + Ứng d n Vande Graaff ụng: Máy phát tĩnh điệ 2. Bài toán:
a) Theo định lý 0G ta có  (1) 0 i
+ Xét tại A ( ra ) có (2) Aq A = i ( ) 0 i Q Từ (1) và (2) 2   =  =  02E 4 r 0 E r A A 4 0 A 3
+ Xét tại B ( ra ) có q ( ) rB B Q a  = i (3) B i  3  rQ . Từ (1) và (3) 2
 E4r4 B B r =  =  03 Q  E B a a 0 b) Thay số: 4 4 A E B= 8
= .10 V / ;m E 4,5.10 / V m Câu 9: 54 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
1. Định nghĩa và nêu ý nghĩa của điện thế. Viết công thức tính điện thế tại một điểm
trong điện trường gây bởi một hệ các điện tích điểm phân bố rời rạc và tại một
điểm trong điện trường bất kỳ. Thiết lập công thức liên hệ giữa cừng độ điện
trường và điện thế.
2. Một vòng dây tròn bán kính R, tích điện đều với điện tích Q. Tính điện thế tại điểm
M trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây một đoạn h và điện thế tại tâm của
vòng dây. Vẽ hình. Lời giải: 1.
+ Điện thế tại 1 điểm trong điện trường là đại lượng có trị số bằng công của lực khi dịch
chuyển một điện tích từ điểm đó ra xa vô cực.
+ Ý nghĩa: Đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét.
+ Trường hợp hệ điện tích phân bố rời rạc: n q V V= V+ + V+ =  r M M M . . 4 1 2 nM1i0i  = Aq
+ Điện thế tại 1 điểm của 1 trường bất kỳ: M Vq r − == M 4 0 0 M
+ Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
- Xét M, N có điện thế V, V+dV (dV>0) trong E
- Công của lực điện trường khi di chuyển q từ M tới N: dA F = .d = l q E mà 0.0 d .lq = E dl . .cos  dA= q V0 0[
− (V+ dV )]= q − .dV E  .dl = dV − E  .dl E
= .d.lcos = dV − 0
- Chiếu lên phương dịch chuyển ta có: .
E .dclos  = .E dl = d − V l −dVEdl= V hay EW=− l
- Cường độ điện trường tại một điểm trong trường có trị số bằng độ biến thiên điện
thế trên 1 đơn vị khoảng cách lấy d c theo pháp tuy ọ
ến với mặt thẳng đi qua điểm đó. 2. Bài toán: dQ
Chia vòng dây thành các thành phần dQ gây ra dV: dV r= với 40 2 2 r =+ R h Q
Điện thế do cả vòng dây gây ra tại M: = + M V R h  2 2 0 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 55 TAILIEUHUST.COM Q
Điện thế do cả vòng dây gây ra tại O: VR = N 40 Câu 10: 1. Thế nào là hi ng phân c ện tượ n môi. Tìm
ực điện môi? Định nghĩa vecto phân cực điệ
mối liên hệ giữa vecto phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết trên bề mặt điện môi.
2. Hai mặt phẳng song song vô hạn tích điện đều, trái dấu, có mật độ điện mặt bằng
nhau, đặt cách nhau d=2mm. Người ta lấp đầy khoảng không gian giữa hai mặt phẳng bởi m t ch ộ
ất điện môi có hẳng số điện môi  = 5 . Hiệu điện thế giữa hai mặt
phẳng U=100V. Xác định mật độ điện tích liên kết trên bề mặt của chất điện môi. Lời giải 1. + Hi ng phân c ện tượ ực điện môi:
Xét điện trường của một vật mang điện A. Đưa một thanh điện môi đồng chất và đẳng
hướng vào điện trường trên thì các mặt giới hạn của thanh điện môi sẽ xuất hiện các điện
tích trái dấu nhau. Mặt gần A được tích điện trái dấu với A, mặt còn lại thì cùng dấu với A.
Như vậy hiện tượng xuất hiện các điện tích trái dấu ở 2 đầu của thanh điện môi khi đưa
điện môi này vào điện trường ngoài được gọi là hiện tượng phân cực điện môi.
+ Vecto phân cực điện môi:
Là đại lượng đo bằng tổng các vecto momen lưỡ ực điệ ng c
n của các phân tử có trong một n
đơn vị thể tích của chất điện môi PV= e
+ Liên hệ giữa vecto phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết trên bề mặt điện môi:
Xét điện môi phân cực với điện tích trên S  là   'S nPi n Ta có == . Trong đó =   và V  = S  .d.cos  e Pi '. . e P eP V S di 1 =  '.  .S d ' ' cos  P= =   = P P =
với P là hình chiếu của P xuống phương e
S. .dcos  cos e n n pháp tuyến n 2. Bài toán:
+ Mật độ điện tích liên kết trên bề mặt chất điện mô  ' = P   
= D − E D= − E D D = E E = n ' n n 0 0 n ( n ; ) 56 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 DE =  U 0  = − Mà = Ud  '  ( 1  ) 0 Ed  −− 100 Thay số ta được 12 6 2  ' =8,86.10 (5 1) − 2 = .10 C 1, − m77.10 / 3 Câu 11:
1. Trình bày năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm, năng lượng của vật dẫn
mang điện và năng lượng của tụ điện.
2. Một điện tích điểm −9 q C = 4,5.10
đặt ở giữa hai bản tụ phẳng có điện dung −11 C F=1,78.10
. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ u tác d
U=216V. Điện tích đó chị ụng của m t l ộ ực 5 F N 9,8.10− =
. Xác định khoảng cách giữa hai bản tụ, hằng số điện môi
và điện tích của tụ. Cho biết điện tích m i b ỗ ản tụ = 2 S c 10 m 0 . Cho 1 − 2 2 2 0  8,8 = 6.10 C /Nm Lời giải: 1. 1( )
+ Năng lượng tương tác hệ điện tích điểm: 2 điện tích điểm là W =+ 1 q 1V 2 q 2V 2 1 n
Gồm n điện tích điểm là W qV = 2 i i i= 1
+ Năng lượng của một vật dẫn mang điện: 2 1 1 1 1  2 2 1 1 = . Q W
V dq = V dq = VQ = CV Q =CV W  = CV =   C 2 2 2 2  2 2
+ Năng lượng của tụ điện: 1  1 1 1 1 2 W = QV + −  QV = Q( ) − = = 1 2 1 V 2 V QU CU 2  2 2 2 2 2. Bài toán 9 qU 4,5.10−.216 1
+ Lực tác dụng lên điện tích: F = q.E= .U qd d c = m = = 5 F 9,8.10−  SC  d + Điện dung: 0 Cd S =  = = . . 2 = 0 + Điện tích: 9 Q CU 3,84.10C− == Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 57 TAILIEUHUST.COM Câu 12:
1. Tính năng lượng điện trường của tụ điện phẳng tích điện từ đó suy ra công thức
mật độ năng lượng điện trường và năng lượng của một điện trường bất kỳ.
2. Một quả cầu điện môi có bán kính R=5cm, hằng s
ố điện môi  = 2 , tích điện 6 Q C2,25.10− =
được phân bố đều theo thể tích. Xác định:
a. Cường độ điện trường tại một điểm cách tâm quả cầu một khoảng r=3cm 19.10 /
b. Năng lượng điện trường bên trong quả cầu. Cho 9 2 2 k = Nm C 40 Lời giải 1. 1  1 1 1 1
+ Năng lượng điện trường của tụ điện: 2
W = QV + − QV = Q V −V = QU =  CU e ( ) 1 2 1 2 2  2 2 2 2
+ Năng lượng điện trường trong không gian của tụ điện: 1 1 2 2 1 2 W = C = U  E = SdE V e 0 0 2 2 2 WE e 1
+ Mật độ năng lượng điện trường: 2   == e 0 V  2 1 1
+ Năng lượng điện trường: 2 W =  = dV  E = dV EDdVe 0 2 2  2. Bài toán:
a) Áp dụng định lý O-G tại vị trí có r = 3cm 9 − 6 − 2 6 kQr 9.10 .2,25.10 .3.10 2,43.10 / E = = = − V m 3 2 3 R 2(5.10 )
b) Năng lượng điện trường bên trong quả cầu: R R 2 4 2 9 6 1 −− 2 3 Q r Q 9.10 .(2,25.10 ) 45,5.10 W =  E d V   =  dr = = = J e  06 2 2 8 R R 40 10.2,5.10 − 0 0 0 0 Câu 13:
1. a. Thiết lập biểu thức c nh lu ủa đị
ật Ohm dạng vi phân
b. Trình bày khái niệm nguồn điện và thiết lập biểu tức
suất điện động của nguồn điện.
2. Một thanh dẫn dài l có thể trượt trên hai cạnh của
một khung chữ U với vận t c vuông góc v ố ới vecto cảm
ứng (Hình vẽ) Cho B=430 mT, l =150mm, v=2m/s, hệ
đặt trong không khí. Xác định:
a. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch 58 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 b. Độ lớn và chi n c ều dòng điệ
ảm ứng trong mạch, biết R=45  và giả sử điện trở của
thanh trượt và khung không đáng kể. Lời giải 1.
a) Xét đoạn dây dẫy có độ dài dl, tiết diện dS, điện trở R và có V, V+dV ở hai đầu đoạn dây. −+ Ta có
V (V dV ) dV 1 . d . V EdS dI dS = = − = − = dI EI E = = =  R R dl  dSdI E 1  I E = = =  với = hay J E=  dS
b) Nguồn điện: là nguồn trường lực có khả năng đưa các điện
tích dương từ nơi có thế thấp đến nơi có thế cao, người chiều điện trường thông thường.
+ Suất điện động ngu n: Ta có công ồ A= ( A  = = . Do  = q ( ( ( 2. Bài toán:
a) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch: dDl dx m . . . . 0,43.0,15.2 0,129 E = − = − B = l v = = A C dt dt EC 0,129 2,9.10 b) Dòng điện cảm ứng: −3 I A= = = C R 45
Chiều dòng điện cảm ứng: ngược chiều kim đồng hồ Câu 14:
1. a. Phát biểu và viết biểu thức định luật Biot-Savart-Laplace, minh h a b ọ ằng hình vẽ.
b. Áp dụng định luật tìm cảm ứng từ gây bởi một đoạn dòng
điện thẳng tại điểm M, cách dòng điện một khoảng r, từ đó suy
ra biểu thức cho trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn.
2. Xác định vecto cảm ứng từ tại tâm O của một dòng điện I hình vuông, c t ạnh a, đặ
trong không khí (hình vẽ). Cho biết I = 20A, a = 100mm Lời giải 1. Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 59 TAILIEUHUST.COM
a) Định lý: Đại lượng vật lý do phần tử dòng điện tạo ra tại 1 vị trí
trong không gian bao quanh, đặc trưng cho ảnh hưởng của từ trường  Idl
gây ra bởi phần tử dòng điện với độ lớn 02 sin dB r= . 4 b) Từ n th trường do dòng điệ
ẳng dài vô hạn tạo ra:  Idl
+ Chia dây thành các phần tử Idl tạo ra dB : 02 sin dB r= . 4   02 sin dlB= dBB = dB = r     l l l 4  Ta có ll R R Rd = cot co  t  = và = sin si  n  dl= r 2 r  I I  R d  s  in   Mà a d r = 2 0 0  B=sin =  sin   2 4 4 l  RR 1  22 sin sin    01IBa = (2c )os co−s 4    = 0 Dây vô hạn có 10 I = Br   180 2 2 2. Bài toán
+ Vecto cảm ứng từ tại O: B= B+ 1B+ 2 3 4 B+ B  I 7 − 4  − Mà 0 14 .10 .20 2 1 B B= 2=3 4 B = B= cosa45 (co ) s 4 + 5  B B = 4 4.= 2,=26.10 T 42 4 .0  ,05
+ Phương: vuông góc với khung dây, chiều hướng vào trong. Câu 15:
1. Xác định vecto cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn có cường độ I, bán kính R, tại
điểm M nằm trên trục của dòng điện, cách tâm O của dòng điện một khoảng h. Từ
kết quả trên xét hai trường hợp giới hạn:
- M trùng với tâm O của dòng điện (h=0)
- M ở rất xa dòng điện (h >>R)
2. Một dây dẫn được uốn như hình vẽ gồm hai cung tròn
đồng tâm bán kính lần lượt là a=20mm, b=40mm và hai
đoạn bán kính vuông góc với nhau, đặt trong không khí.
Dòng điện trong khung dây có cường độ I=16A. Xác định vecto cảm ứng từ n gây ra t do dòng điệ ại tâm O Lời giải 60 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 1. Dòng điện tròn:
Chia dòng điện tròn thành các phần tử dòng điện Idl . M i ph ỗ
ần tử này sẽ gây ra tại M 
cảm ứng từ có độ lớn 02 dB 4 Idl = do sin 1
 = vì dl vuông góc với r r
Xét 2 phần tử Idl và I
có cùng độ ớn, đố ứ 1 dl l i x ng 2
qua tâm O . Các vecto dB và 1 dB do chúng gây ra 2
tại điểm M trên trục của dòng điện cũng nằm đối
xứng nhau qua trục đó. Vecto cảm ứng từ tổng hợp B + dB d
nằm trên trục của dòng điện. Vecto cảm 1 2
ứng từ B do cả dòng điện tròn gây ra cũng nằm trên trục ấy.  I .c  os Gọi d 0
nB là hình chiếu của dB lên trục của dòng điện. Ta có: dB dB = .c = os  dl n2 4 r  Icos Do đó cảm ứng từ B n gây ra t do dòng điệ ại M là: 02 B4== dB dl  n l lr 2  I R  IR Mà R 2 2 dl = 2 ;c  o R  s = ;r= R + h  0 0 3/2  B= 2 R  = + $ l r 22 2 42r r (R )h  Lại có: 2 R S P = là di n tròn. ện tích dòng điệ Đặt 0 P =IS =B 2 m = + m3/2  ( 2 R )2h 
- Trường hợp M trùng với tâm 0 O(h 0) = : = B 2 I R 
- Trường hợp M ở rất xa dòng điện 03 (h  R) = : B 2 P mh 2. Bài toán
Cảm ứng từ tại O: B= B+ 1 B+ 2 3 4B+ B Mà B== 1 B 3 0 75 21  −− 0 I 4 .10 .16 6,28.10 B T= = = 4 2 b 4.2.0,04 75 41  −− 0 I4 .10 .16 12,56.10 B T= = = 4 2 a 4.2.0,02 −5  B = T 6,28.10
. Phương và chiều của B (theo quy tắc bàn tay phải) Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 61 TAILIEUHUST.COM Câu 16:
1. Phát biểu, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của định lý Ampe về c lưu số ủa vecto cường
độ từ trường. Áp dụng định lý tìm cảm ứng từ trong lòng cuộn dây điệ ế n hình xuy n
từ đó tìm ra trường hợp ống dây điện thẳng dài vô hạn. 2. Một ng hình tr ố ụ r ng, d ỗ
ẫn điện có dòng điện I=20A chạy d c ọ theo ng và phân b ố
ố đều trên tiết diện của ống (hình vẽ). Coi
ống dài vô hạn, cho a=2cm, b=4cm. Xác định cường độ từ
trường tại các điểm cách trục của ống một khoảng R trong các trường hợp sau: a. R = 1cm b. R=3cm c. R=6cm Lời giải
1. Định lý Ampe: Lưu số vecto cường độ từ trường dọc theo đường cong kín bất kỳ bằng
tổng đại số các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó + Biểu thức: ) (
Với là B vecto cảm ứng từ, H là cường độ từ trường gây ra bởi dòng điện I; dl là chiều
dài dòng phân tử (dương)
Ý nghĩa: cho biết từ trường do dòng điện gây ra tại một điểm bất kỳ
+ Từ trường của cu n dây hình xuy ộ ến
Xét đường cong kín C : = I − I= 0  0 1 H= (
 Từ trường ngoài cuộn bằng 0
Xét đường cong kín C : =  0 H 0 2 = (
 Từ trường bên trong cu n b ộ ằng 0 Xét đường cong kín C: = .2 . = 2 nI H R n I H=
R là từ trường xuất hiện trong (  lòng cu n ộ 0  B = 2 nl R
+ Từ trường của cu n dây dài vô h ộ
ạn: có thể coi ống thẳng dài
vô hạn như cuộn dây hình xuyến có bán kính vô cùng lớn. Do
đó cường độ từ trường tại mọi điểm trong lòng ống dây bằng nhau nI HR= . 2 62 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Đặt n2 n = ố ột đơn vị ề . Khi đó H = n = I; B n I 0 là s vòng dây trên m chi u dài R 0 0 0 2. Bài toán
a) Với R = 1cm, áp dụng định lý Ampe ta có: =  0 H 0 =
b) Với R = 3cm, áp dụng định lý ampe ta có: n 2 2 2 2 I( ) R a − ( ) I R 20( a − −9 4) 44,2 / I =  H= = = A m k 2 2 2 2 k b a− − 2R b  (a )− 2.3,14.0,03.(16 4)
c) Với R = 6cm, áp dụng định lý ampe ta có: = I I 20 53,1 /  H= = = A m 2 2  .3 R ,14.0,06 Câu 17: 1. Trình bày:
a. Khái niệm đường sức từ trường
b. Định nghĩa từ thông qua diện tích S
c. Phát biểu, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của định lý O-G đối với từ trường
2. Một khung dây dẫn hình vuông, cạnh a=20cm, có dòng điện cường độ = I A 12
chạy qua. Khung có thể quay xung quanh trục đối xứng
của nó song song với một cạnh của khung. Đặt khung dây song song với m n th ột dòng điệ
ẳng dài vô hạn cường độ = I A 220 sao
cho trục quay cách dòng điện một đoạn b=110cm. Ban đầu khung
và dòng điện nằm trong cùng một mặt phẳng và hệ đặt trong
không khí. Xác định:
a. Từ thông gửi qua khung dây ở thời điểm ban đầu
b. Độ lớn công của lực khi khung quay 180 độ từ vị trí ban đầu xung quanh trục của nó. Lời giải 1.
a) Đường sức từ trường là đường cong vạch ra trong từ trường mà tiếp tuyến của nó tại
mọi điểm trùng với phương của vecto cường độ từ trường tại điểm đó. Chiều của đường cảm ứng từ là chiều c t
ủa vecto cường độ ừ trường.
b) Từ thông là thông lượng đường sức từ đi qua một tiết diện S Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 63 TAILIEUHUST.COM
c) Định lý O-G: Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín S bất kỳ bằng không - Biểu thức:  = hay div . B 0 dV =  hoặc divB = 0 ( ( )V
- Ý nghĩa: chứng minh từ trường có tính chất xoáy 2. Bài toán
a) Từ thông gửi qua khung dây: a a I  a dx I a b a+ 0,5 0 2 0 2 = d = ba x b a=  m ln 2 0,5 − + 2 0,5 − 0 0 7 − 7 4 .1  0 .20 − .0,2 1,2  mW  = b ln 1,4 = 6/10 2 1
b) Khi khung quay, độ giảm từ thông tạo năng lượng và công: 7 7 A I ( 
) 2I  2.2.1,46.10 −− = − = = = 5,84.10 1 2 J m m 1 1m Câu 18:
1. Trình bày lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện Idl và lực từ tác dụng lên hạt
chuyển động trong từ trường có cảm ứng từ B
2. Một electron được gia tốc bở ệu điệ i hi
n thế U=1000V bat vào một từ trường đều có cảm ứng từ −3 B T = 10 . Xác định:
a. Bán kính quỹ đạo và chu kỳ quay của electron nếu vecto vận t c c ố ủa nó vuông góc với đường sức từ
b. Bán kính của m t vòng xo ộ ắn c và chu k ố
ỳ quay của electron nếu vecto vận tốc của
nó hợp với đường sức từ góc 0  = 30 Lời giải 1.
+ Lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện Idl Khi t 1 ph đặ
ần tử dòng Idl trong từ trườngB thì nó ch u tác d ị ụng 1 lực từ Ampe: dF= Idl B .
3 vecto dF , Idl , B tạo thành tam diện thuận
+ Lực từ tác dụng lên hạt điện tích chuyển động v
Ta có: I = J .S = n 0q0vS Idl =
n S .dl.qv = dnqv
Theo định lý Ampe: dF= Idl B hay dF I = .dl .Bsin 
 dn điện tích: dF dn
= q .v .b. .sin  64 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận
EBOOK VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 dF F q v b  Một điện tích q: ==  hay L . . .sin = dn L F qv 2. Bài toán
Ta có năng lượng điện gia tốc bằng động năng: 1 2 6 2 | | | = | e U mv e U v= 1 = 8,75.10 / m s 2 m a) Bán kính quỹ o chuy đạ ển động: 23 
Do mv m |v |e vB R 106,6.10 − =  = = m ; Chu kỳ 2 R m2 35,7.10 −9 T s= = = R | |e B v | |e B mv sin 5 3,3.10 b) Bán kính quỹ o xo đạ ắn c: ố −3 R m == | |e B
2Rm 2 35,7.10 Chu kỳ: 9 T s − = = = vsin | |e B Câu 19:
1. Tìm biểu thức năng lượng từ trường của ống dây điện thẳng dài, từ đó suy ra năng
lượng của từ trường bất kỳ. 2. Một ng dây th ố
ẳng rất dài, các vòng dây được cuốn sát nhau, đường kính của dây
dẫn là d=0.3mm. Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn I=0.1A. Cường độ từ
trường trong lòng ống dây H=2000A/m. Xác định:
a. Số lớp dây cần cuốn trên ng dây ố
b. Độ tự cảm của ống dây nế ố
u ng dây có chiều dài l=15cm, diện tích tiết diện ngang của ng dây ố 2 2cm
c. Mật độ năng lượng từ trường bên trong ống dây Lời giải
1. Năng lượng từ trường W i I= 1
+ Năng lượng từ trường của ống dây dW = . L .idi 2  W= dW= L .i .di = 2LI  0 0 i= 1 1
+ Năng lượng từ trường bất kỳ 2 dW wd =V = B dV với ật độ năng lượ m w là m ng 2 0 1 1 2 BW= dW = B dV H = 1 = W BHdV m m  . Mà   m 2  V 2 0 0 V 2. Bài toán a) S l ố ớp dây cần cuốn Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận 65 TAILIEUHUST.COM − 3 Ta có: nNI nI Hd 2000.0,3.10 6 H n= =  = = = Nd d I 0,1 2 2 2 2 n N S n l .1 S,5.10
b) Độ tự cảm: L H − = = = 0 0 2 l d 10,5.4.3,14.10 .2000 2,5 /
c) Mật độ năng lượng: 2 7 2 3 W  − = = = 0H J m 2 Câu 20: 1. Thế nào là hi ng c ện tượ
ảm ứng điện từ? Phát biểu định luật Lenxo về chiều của
dòng điện cảm ứng. Thiết lập biểu thức suất điện động cảm ứng.
2. Một khung dây hình vuông có diện tích 2 = S c 10 m 0
được đặt trong từ trường có
cảm ứng từ B . Tìm suất điện động cực đại xuất hiện trong khung dây trong các trường hợp sau:
a. Khung được đặt sao cho mặt phẳng khung nghiêng góc 0
 = 45 so với đường sức từ
trường. Cảm ứng từ biến đổi theo quy luật B B= 0sint= với B T 00.02 , chu kỳ T=0.02s
b. Khung quay với tốc độ không đổi 10 vòng/giây quang trục đối xứng của nó, Từ
trường đều có vecto B vuông góc với trục quay, B=0.3T Lời giải 1. + Hi ng c ện tượ
ảm ứng điện từ: Khi từ thông qua mạch kín thay đổi thì trong mạch xuất
hiện 1 dòng điện gọi là dòng điện cảm ứng. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ.
- Sự biến đổi của từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch đó
- Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch thay đổi
- Cường độ dòng điện cảm ứng tỷ lệ thuận với tốc độ biến đổi của từ thông
- Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thu c vào t ộ
ừ thông gửi qua mạch tăng hay giảm
+ Định lý Lenxo: Dòng cảm ứng phải có chiều sao cho từ thông do nó dinh ra có tác dụng
chống lại nguyên nhân sinh ra nó.
+ Biểu thức suất điện động cảm ứng:
Ta có: Năng lượng của Ic tạo ra từ công dA của biến thiên từ thông d
dA' = I− d  = .I. dt   = − m dt c m c c c 2. Bài toán
a) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung 66 Group: Bachkhoa Universe
– Góc học tập và thảo luận

Tài liệu liên quan: