14 trang 3 lượt tải

Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 3: Không Gian Véctơ môn Toán cao cấp 1 | Trường Đại học Phạm Văn Đồng

Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 3: Không Gian Véctơ môn Toán cao cấp 1 | Trường Đại học Phạm Văn Đồng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Môn: Toán cao cấp 1 8 tài liệu

Trường: Trường Đại học Phạm Văn Đồng 40 tài liệu

Tác giả:

Anh Trinh Ha Quynh

4 ngày trước

Tải xuống Báo cáo

Danh sách Quiz

TOÁN CAO CẤP 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3: KHÔNG GIAN VÉCTƠ

Nội dung 1. Biểu diễn tuyến tính

Câu 1: Xác định

để vector

(1, ,1)x m

không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:

(1,1,3)u 

(2,2,5)v 

(3,4,3)w 

1m 

0m 

tùy ý D. Không có giá trị

Câu 2: Xác định

để vector

(1, 2, 4)x m m  

không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:

(1,2,3)u 

(3,7,10)v 

(2,4,6)w 

1m 

0m 

1m  

tùy ý

Câu 3: Tìm điều kiện để vector

( , , )x y z

là một tổ hợp tuyến tính của các vector:

(1,0,8)u 

(1,2,8)v 

(2,3,13)w 

z x y

 

, ,x y z  

5z x

2z y

Câu 4: Xác định

để vector

(1, ,1)x m

không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:

(1,2,4)u 

(2,1,5)v 

(3,6,12)w 

0và 1m m 

0m 

1m  

2m 

Câu 5: Tìm điều kiện để vector

( , , )x y z

không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:

(1,2,1)u 

(1,1,0)v 

(3,6,4)w 

x y z

 

x y z

 

tùy ý D. Không có giá trị của

Câu 6: Tìm điều kiện để vector

( , , )x y z

là một tổ hợp tuyến tính của các vecctor:

(1,3,1)u 

(2,1,2)v 

(0,1,1)w 

x y

y z

x y z 

tùy ý

Câu 7: Xác định

để vector

( ,2 2, 3)x m m m  

là một tổ hợp tuyến tính của các vector:

(3,6,3)u 

(2,5,3)v 

(1,4,3)w 

0m 

1m 

tùy ý D. Không có giá trị

Câu 8: Tìm điều kiện để vector

( , , )x y z

không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:

(1,2,1)u 

(1,1,0)v 

(3,6,3)w 

5z x y 

y x z

 

y z x 

y x z

 

Câu 9: Xác định

để vector

(1, ,1)x m

là một tổ hợp tuyến tính của các vector:

(1,1,0)u 

(2,1,1)v 

(3,2,1)w 

1m 

2m 

3m 

0m 

Nội dung 2. Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính

Câu 10: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

( 1, , 1), (2, ,1), (1, , 1)u m m m v m w m m     

2m  

1m  

0 2m m  

3m 

Câu 11: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:

( 2,3,2), (1, ,1), ( 2,2 1, 2)u m v m w m m m      

1 0m m   

3m  

2m  

4m  

Câu 12: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

( ,1,3,4), ( , , 4,6), (2 ,2,6, 10)u m v m m m w m m    

1m  

1m 

2m 

2m  

Câu 13: Xác định m để 4 vector sau độc lập tuyến tính:

(2,3,1,4),(3,7,5,1),(8,17,11, ),(1,4,4, 3).m 

A. Không có m. B.

2m 

1m 

0m 

Câu 14: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:

(2,1,1, ), (2,1,4, ), ( 2,1,0,0)u m v m w m   

0m 

1m 

2m 

1m  

Câu 15: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:

(2,1,1, ), (2,1, 1, ), (10,5, 1,5 )u m v m w m    

A. Không có m. B.

2m 

1m 

2m  

Câu 16: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

( ,1,3,4), ( , , 2,6), (2 ,2,7,10)u m v m m m w m   

A. Không có m. B.

2m 

1m 

D. m tùy ý.

Câu 17: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

( ,1,3,4), ( , , 2,6), (2 ,2,6,10)u m v m m m w m   

1m 

1m  

2m  

2m 

Câu 18: Xác định m để 4 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

(1,2,1,4),(2,3, ,7),(5,8,2 1,19),(4,7, 2,15).m m m 

A. Không có m. B.

2m 

1m 

D. m tùy ý.

Câu 19: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

(2,1,1, ), (2,1, , ), ( 2,1,0,0).u m v m m w m   

1m  

2m  

3m  

0 1m m  

Câu 20: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

(1,2, ), (0,2, ), (0,0, ).u m v m w m  

1m 

0m 

1m  

2m 

Câu 21: Xác định m để 4 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

1 2 3 4

(2,3,1,4), (4,11,5,10), (6,14, 5,18), (2,8,4,7).u u u m u    

2m 

1m 

3m 

4m 

Thuoc R^3

thuoc R^4

Câu 22: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:

( 1,1, 1), (1,1,1), (2,0, 2)u m m v w m     

1m 

1m  

0m 

2m 

Câu 23: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:

(2,1,1, ), (2,1,4, ), ( ,1,0,0).u m v m w m  

A. Không có m. B.

2m 

1m 

D. m tùy ý.

Câu 24: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:

( ,1,1,4), ( , , ,6), (2 ,2,2, 10).u m v m m m w m m   

2m 

1m  

0 1 2m m m      

0 1 2m m m     

Nội dung 3. Tìm hạng của hệ vector

Câu 25: Xác định m để hệ vector sau có hạng bằng 2:

     

 

,1,0,2 ; , 2,0,2 ; 2 , 3,0,4

S u m v m m w m m     

0m 

1m  

1m 

2m  

Câu 26: Tìm hạng của hệ vector sau:

   

1 2

3 4

1,1,5,7 ; 1, 1, 2,2 ;

2,2,10,17 ; 3,3,15,24

{

}

S u u

u u

    

 

1r 

2r 

3r 

4r 

Câu 27: Tìm hạng của hệ vector sau:

   

1 2

3 4

2,3,5,7 ; 4,1,3,2 ;

8,7,13,16 ; 6,4,8,9

{

}

S u u

u u

  

 

1r 

2r 

3r 

4r 

Câu 28: Xác định m để hệ vector sau có hạng bằng 2:

     

 

,1,0,2 ; , 1, 1,2 ; 2 , 2, 1,5

S u m v m m w m m       

0m 

1m 

tùy ý D. Không có giá trị

Nội dung 4. Cơ sở – tọa độ

Câu 29: Trong không gian



, cho các vector:

1 2 3

(1,1,1), (1, ,1), (1,1, )u u m u m  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3

, ,u u u

độc lập tuyến tính khi

1.m 

1 2 3

, ,u u u

phụ thuộc tuyến tính khi

0.m 

1 2 3

, ,u u u

tạo thành một cơ sở của



khi

1.m 

D. Hệ các vectơ

1 2 3

, ,u u u

có hạng bằng 3

Câu 30: Xác định m để 4 vector sau đây tạo thành một cơ sở của



1 2 3 4

(3,1,2, 1), (0,0, ,0), (2,1,4,0), (3,2,7,0)u m u m u u    

0 1m m  

. B.

3m  

4m  

. D.

5m  

Câu 31: Trong không gian



, cho các vector

1 2 3

(1,2,3), (0,1,0), (1,3,3)u u u  

Khẳng định nào sau đây đúng?

1 2 3

, ,u u u

độc lập tuyến tính. B.

1 2 3

, ,u u u

phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3

, ,u u u

tạo thành một cơ sở của



. D. Hệ các vectơ

1 2 3

, ,u u u

có hạng bằng 3.

Câu 32: Xác định m để 3 vector sau đây tạo thành một cơ sở của



( ,1,1), (1, ,1), (1,1, )u m v m w m  

2 1m m   

. B.

3m  

1m  

. D.

0m 

Câu 33: Xác định m để 3 vector sau đây tạo thành một cơ sở của



(1,2, ),  (1, ,0), ( ,1,0)u m v m w m  

1 0m m   

2m  

. C.

4m  

. D.

3m  

Câu 34: Xác định m để 3 vector sau đây tạo thành một cơ sở của



(1,2,3), ( ,2 3,3 3), (1,4,6).u v m m m w    

A. Không có giá trị m nào B. m tùy ý

5m 

. D.

6m 

Câu 35: Xác định m để 4 vector sau đây tạo thành một cơ sở của



(1,2,3,4), (2,3,4,5), (3,4,5,6), (4,5,6, )m

A. Không có giá trị m nào B. m tùy ý

0.m 

1.m 

Câu 36: Trong không gian



, cho các vector

1 2 3

(1,2, ), (2,4,0), (0,0,7)u m u u  

Khẳng định nào sau đây đúng?

1 2 3

, ,u u u

độc tuyến tính với mọi m.

1 2 3

, ,u u u

phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi m = 0.

C. tạo thành một cơ sở của



khi m ≠ 0.

D. Hệ các vectơ

1 2 3

, ,u u u

có hạng bằng 2 với mọi m.

Câu 37: Xác định m để 3 vector sau đây tạo thành một cơ sở của



(1,2, ), ( ,2 3,3 3), (4,3 2,5 2)u m v m m m w m m      

1m  

. B.

2m 

. C.

3m 

. D.

4m  

Câu 38: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của



     

1,2,3 ; 0,2,3 ; 0,0,3

     

1,1,1 ; 1,1,0 ; 2,2,1

     

1,2,3 ; 4,5,6 ; 7,8,9

     

1,2,1 ; 2,4,2 ; 1,1,2

Câu 39: Trong không gian



, cho các vector

1 2 3

(1,2, ), (3,4,3 ), (0,1,7)u m u m u  

Khẳng định nào sau đây đúng?

1 2 3

, ,u u u

luôn độc lập tuyến tính

1 2 3

, ,u u u

luôn phụ thuộc tuyến tính

1 2 3

, ,u u u

tạo thành một cơ sở của



khi m ≠ 0

D. Hệ các vectơ

1 2 3

, ,u u u

có hạng bằng 2

Câu 40: Tìm tọa độ

1 2 3

( )

x x x

của vector

(2,3,6)u 

theo cơ sở

 

1 2 3

(1,2,3), (1,3,4), (2,4,7)

u u u

  

1 2 3

3, 1, 0x x x   

1 2 3

1, 1, 2x x x    

1 2 3

3, 1, 3x x x    

1 2 3

1, 1, 1x x x   

Câu 41: Trong



cho cơ sở

 

1 2 3

(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)

F f f f

   

Tọa độ của vector

 

12,14,16



theo cơ sở

là:

 

16 2 2

 

 

16 2 2



 

16 2 2

  

 

16 2 2

 

Câu 42: Tìm tọa độ

 

1 2 3

x x x

của vector

 

1,2,4



theo cơ sở

 

1 2 3

(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

u u u

  

1 2 3

1, 2, 2x x x  

1 2 3

1, 2, 4x x x  

1 2 3

1, 2, 3x x x  

1 2 3

2, 1, 3x x x  

Câu 43: Trong



cho cơ sở

 

1 2 3

(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)

F f f f

   

Tọa độ của vector

 

3,2,1



theo cơ sở

là:

 

1 2 1

 

1 1 1

 

1 2 1



 

1 2 1

 

Câu 44: Tìm tọa độ

 

1 2 3

x x x

của vector

 

1,2 ,2

u m



theo cơ sở

1 2 3

(1,0,0), (0,2,0), (2,1,1)u u u  

1 2 3

1, , 0x x m x  

1 2 3

1, , 0x x m x   

1 2 3

3, 2 2, 1x x m x    

1 2 3

3, 1, 2x x m x    

Câu 45: Tìm tọa độ

 

1 2 3

x x x

của vector

(1,2,1)u 

theo cơ sở

     

1 2 3

{ 1,0,0 , 1,1,0 , 1,1,1 }

u u u

  

1 2 3

1, 2, 1x x x  

1 2 3

1, 2, 0x x x   

1 2 3

1, 1, 1x x x   

1 2 3

1, 1, 3x x x    

Câu 46: Tìm tọa độ

 

1 2 3

x x x

của vector

( ,0,1)u m

theo cơ sở

     

1 2 3

{ 0,0,1 , 0,1,0 , 1,0,0 }

u u u

  

1 2 3

, 0, 0x m x x  

1 2 3

1, 0,x x x m  

1 2 3

2, 0,x x x m  

1 2 3

3, 0,x x x m  

Câu 47: Trong



cho cơ sở

 

1 2 3

(2, 1,5), (1, 1,3), (1, 2,5)

F f f f

      

Tọa độ của vector

 

7,0,7



theo cơ sở

là:

 

0 14 7



 

0 14 7

 

0 14 7



 

0 14 7

 

Câu 48: Tìm tọa độ

 

1 2 3

x x x

của vector

(3,3,4)u 

theo cơ sở

1 2 3

{ (1,0,0), (0, 3,0), (0,0,2)}.u u u   

1 2 3

3, 3, 4x x x  

1 2 3

3, 1, 4x x x  

1 2 3

3, 1, 2x x x   

1 2 3

2, 1, 3x x x   

Câu 49: Tìm tọa độ

 

1 2 3

x x x

của vector

( ,0,1)u m

theo cơ sở

     

1 2 3

{ 1,0,0 , 1,1,0 , 0, 1,1 }.

u u u

   

1 2 3

, 0, 1x m x x  

1 2 3

, 0, 0x m x x  

1 2 3

2, 2, 2x m x x   

1 2 3

1, 1, 1x m x x   

Câu 50: Tìm tọa độ

 

1 2 3

x x x

của vector

( , ,4 )u m m m

theo cơ sở

     

1 2 3

{ 1,2,3 , 3,7,9 , 5,10,16 }.

u u u

  

1 2 3

0, , 4 / 5x x m x m   

1 2 3

, ,x m x m x m  

1 2 3

, ,x m x m x m    

1 2 3

4 , , 0x m x m x   

Câu 51: Trong



cho cơ sở

 

1 2 3

(1, 1,1), (1, 1, 1), (1,1, 1)

F f f f

       

Tọa độ của vector

 

14, 8, 2

  

theo cơ sở

là:

 

6 5 3

 

3 5 6

 

5 3 6

 

3 6 5

Nội dung 5. Ma trận chuyển cơ sở, công thức đổi tọa độ

Câu 52: Trong không gian vector



, cho cơ sở

   

 

1 2

2;1 , 1; 1

F u u    

Ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc

sang cơ sở

là:

2 1

1 1

E F



 



















 

 

. B.

1 1

1 2

E F



 



















 

 

2 1

1 1

E F



 























 

. D.

1 1

1 2

E F



 























 

Câu 53: Trong không gian vector



, cho cơ sở

     

 

1 2 3

1;0; 0 , 1; 1; 0 , 1; 1; 1

F f f f         

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở chính tắc

là:

1 1 1

1 1 0

1 0 0

F E



 

  















  













 





 

. B.

1 1 0

0 1 1

0 0 1

F E



 

















 













 





 

0 0 1

0 1 1

1 1 0

F E



 















 













 





 

. D.

0 0 1

0 1 1 .

1 1 0

F E



 















 













 



 

Câu 54: Trong không gian vector



, cho hai cơ sở

   

 

1 2

1; 2 , 2;1

B u u  

và

   

 

1 2

2; 3 , 1;2

F f f  

Ma trận chuyển cơ sở từ

sang cơ sở

là:

0 3

1 4

B F



 





















 

. B.

0 3

1 4

B F



 



















 

0 3

1 4

B F



 





















 

. D.

B F



 





























 









 

Câu 55: Trong không gian vector



, cho cơ sở

     

 

1 2 3

1;0;1 , 0;1;1 , 0; 0;1

B u u u   

Ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc

sang cơ sở

là:

1 0 0

0 1 0

1 1 1

E B



 





























 



 

. B.

1 0 0

0 1 0

1 1 1

E B



 





























 



 

 

1 0 1

0 1 1 .

0 0 1

E B



 





























 



 

1 0 1

0 1 1 .

0 0 1

E B



 

















 













 



 

Câu 56: Trong không gian vector



, cho hai cơ sở

   

 

1 2

2;1 , 1; 1

U u u    

và

   

 

1 2

1;0 , 0;1

V v v   

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở

là:

2 1

1 1

V U



 























 

. B.

1 1

1 2

V U



 

 



















 

 

2 1

1 1

V U



 























 

. D.

1 1

1 2

V U



 



















 

Câu 57: Trong không gian vector



, cho cơ sở

     

 

1 2 3

1;0;1 , 0;1;1 , 0; 0;1

B u u u   

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở chính tắc

là:

1 0 0

0 1 0

1 1 1

B E



 





























 



 

. B.

1 0 0

0 1 0

1 1 1

B E



 





























 



 

 

1 0 0

0 1 1

0 0 1

B E



 





























 



 

. D.

1 0 1

0 1 1

0 0 1

B E



 

















 













 



 

Câu 58: Trong không gian vector



, cho hai cơ sở

   

 

1 2

1;1 , 1; 2

F f f    

và

   

 

1 2

1; 2 , 1;1

B u u    

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở

là:

1 0

0 1

B F



 



















 

. B.

0 1

1 0

B F



 



















 

1 2

1 1

B F



 























 

. D.

1 1

B F



 



















 

Câu 59: Trong không gian vector



, cho cơ sở

     

 

1 2 3

0;1;1 , 1;1;1 , 0;0;1

F f f f   

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở chính tắc

là:

1 1 0

1 0 0

0 1 1

F E



 































 





 

. B.

1 1 1

1 1 0

1 0 0

F E



 

 















 













 



 

0 1 0

1 1 0

1 1 1

F E



 





























 



 

. D.

0 0 1

0 1 1

1 1 1

F E



 





























 



 

Câu 60: Trong không gian vector



, biết ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc

sang cơ sở

là

1 1 0

0 1 0

1 1 1

E U



 















 













 



 

 

. Tọa độ của vector

 

2;1; 4

 

đối với cơ sở

là:

 

3 1 0

 

 

 

. B.

 

5 3 11

 

  

 

 

1 1 0

 



 

. D.

 

1 1 1

 

 

 

Câu 61: Trong không gian vector



, cho hai cơ sở

     

 

1 2 3

1; 0;0 , 0; 1; 0 , 0;0; 1

U u u u     

     

 

1 2 3

1; 0;1 , 0;1;1 , 0;0;1

V v v v   

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở

là:

1 0 0

0 1 0

1 1 1

V U



 















 













 



 

 

. B.

1 0 1

0 1 1

0 0 1

V U



 





























 





 

1 0 1

0 1 1

0 0 1

V U



 

















 













 





 

. D.

1 0 0

0 1 0

1 1 1

V U



 















 













 



  

 

Câu 62: Trong không gian vector



, cho hai cơ sở

   

 

1 2

2;1 , 1; 1

U u u    

và

   

 

1 2

1; 0 , 0;1

v vV  

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở

là:

2 1

1 1

U V



 























 

. B.

1 1

1 2

U V



 























 

2 1

1 1

U V



 























 

. D.

1 1

1 2

U V



 



















 

Câu 63: Trong không gian vector



, biết ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở chính tắc

là

1 1 2

0 1 0

1 1 1

U E



 















 













 



  

 

. Tọa độ của vector

 

1;0;1



đối với cơ sở

là:

 

3 0 2

 



 

. B.

 

0 1 1

 

 

 

 

3 0 2

 

 

 

. D.

 

3 0 2

 

  

 

Câu 64: Trong không gian vector



, cho hai cơ sở

     

 

1 2 3

1; 0;0 , 0; 1; 0 , 0;0; 1

U u u u     

và

     

 

1 2 3

1; 0;1 , 0;1;1 , 0;0;1

V v v v   

. Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở

là:

1 0 0

0 1 0

1 1 1

U V



 















 













 



 

 

. B.

1 1 1

0 1 1

0 0 1

U V



 

















 













 





 

1 0 1

0 1 1

0 0 1

U V



 

















 













 





 

. D.

1 0 0

0 1 0

1 1 1

U V



 















 













 



  

 

Câu 65: Trong không gian vector



, biết ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc

sang cơ sở

là

1 1 0

0 1 0

1 1 1

E U



 





























 





 

. Tọa độ của vector

 

2;1; 0



đối với cơ sở

là:

 

3 1 0

 

 

 

. B.

 

0 2 1

 



 

 

1 1 0

 



 

. D.

 

1 1 0

 

 

 

Câu 66: Trong không gian vector



, cho cơ sở

     

 

1 2 3

1;1;1 , 1; 1;1 , 1;1; 1

F f f f      

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở chính tắc

là:

1 1 1

F E



 

















 













 





 

. B.

0 0 1

0 1 1

1 1 1

F E



 





























 



 

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

F E



 



























 

 



































 

. D.

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

F E



 



























 

 



































 

Câu 67: Trong không gian vector



, biết ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở

là

4 0 1

1 4 4

1 1 2

A B



 





























 



 

và tọa độ của vector

đối với cơ sở

là

 

[ ] 13 13 13

x 

. Tọa độ của

vector

đối với cơ sở

là:

 

[ ] 1 6 9

x  

 

[ ] 1 6 9

x   

 

[ ] 1 6 9

x    

 

[ ] 1 6 9

x 

Câu 68: Trong không gian vector



, cho hai cơ sở

     

 

1 2 3

1;1;1 , 1;1;2 , 1; 2; 3

A u u u   

và

     

 

1 2 3

2;1; 1 , 3; 2; 5 , 1; 1;1

B v v v     

Ma trận chuyển từ cơ sở

sang cơ sở

là:

4 0 1

1 4 4

1 1 2

A B



 

















 













 



  

 

. B.

4 0 1

1 4 4

1 1 2

A B



 































 



  

 

4 0 1

1 4 4

1 1 2

A B



 































 



 

 

. D.

4 0 1

1 4 4

1 1 2

A B



 















 













 



 

 

Nội dung 6. Tìm cơ sở và số chiều của không gian sinh bởi một hệ vector

Câu 69: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W sinh ra bởi các vector

(2,3,4)u 

(2,6,0)u 

(4,6,8)u 

Câu 70: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sờ của không gian con W của



sinh bởi các

vector

(1,2,3,4)u 

(0,2,6,0)u 

(0,0,1,0)u 

(1,2,4,4)u 

Câu 71: Tìm số chiều

của không gian con

của



sinh bởi các vector

(2,2,3,4)u 

(1,3,4,5)u 

(3,5,7,9)u 

(4,8,11,15)u 

1n 

2n 

3n 

4n 

Câu 72: Tìm số chiều của không gian con

của



sinh bởi các vector

(1,2,3,4)u 

(2,3,4,5)u 

(3,4,5,6)u 

(4,5,6,7)u 

1n 

2n 

3n 

4n 

Câu 73: Tìm số chiều của không gian con

của



sinh bởi các vector

(1,2,3,4)u 

(2,0,6,0)u 

(6,6,7,0)u 

(8,0,0,0)u 

1n 

2n 

3n 

4n 

Câu 74: Tìm số chiều

của không gian con

của



sinh bởi các vector

(2,2,3,4)u 

(4,4,6,8)u 

(6,6,9,12)u 

(8,8,12,16)u 

1n 

2n 

3n 

4n 

Câu 75: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con

của



sinh bởi các

vector

(2,3,4)u 

(5, 4,0)u  

(7, 1,5)u  

Câu 76: Tìm số chiều của không gian con

của



sinh bởi các vector

(1,2,3,4)u 

(0,2,6,0)u 

(0,0,1,0)u 

(0,2,4,4)u 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 77: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của



sinh bởi các

vector

(1,2,4)u 

(0,1,2)u 

(0,0,1)u 

(0,0,2)u 

Nội dung 7. Tìm cơ sở của không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính

Câu 78: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình

2 3 0

3 3 0

x y z

x y



  



  





 





A. 1 chiều và cơ sở là

 

(3, 3,1)

 

B. 2 chiều và cơ sở là

 

(3, 3,0), (3,3,0)

v u

  

C. 3 chiều và không xác định cơ sở

D. số chiều bằng 0

Câu 79: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình

4 2 0

3 2 10 4 0

x y z t



   







   





A. 2 chiều và cơ sở là

 

( 2 2,1,0); (0,2,0,1)

v u

   

B. 2 chiều và cơ sở là

   

 

2,2,1,0 , 0,0,0,1

v u  

C. 2 chiều và cơ sở là

   

 

1,0,0,0 , 0,2,0,1

v u 

D. 1 chiều và cơ sở là

 

 

2,2,1,0

v  

Câu 80: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình

2 3 4 0x y z t   

A. 3 chiều và cơ sở là

   

 

2,1,0,0 , 3,0,1,0 , (4,0,0,1)

v u w  

B. 2 chiều và cơ sở là

   

 

2,1,0,0 , 3,0,1,0

v u 

C. 1 chiều và cơ sở là

 

 

2,1,0,0

v 

D. 1 chiều và cơ sở là

 

 

3,0,1,0

u 

Câu 81: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình

5 7 0

2 10 14 0

5 7 0

x y z



  



  





   





A. 2 chiều và cơ sở là

   

 

5,1,0 , 7,0,1

v u   

B. 1 chiều và cơ sở là

 

 

5,1,0

v  

C. 2 chiều và cơ sở là

   

 

5,1,0 , 10, 2,0

v u   

D. số chiều bằng 0

Câu 82: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình

2 3 0

4 3 0

3 2 2 0

x y z t

x z t



   



   



   





   



  





A. 1 chiều và cơ sở là

 

 

0, 2,1,1

v  

B. 2 chiều và cơ sở là

   

 

0, 2,1,1 , 1,0,0,0

v u  

C. 1 chiều và cơ sở là

 

 

1, 2,1,1

v  

D. 3 chiều và cơ sở là

   

 

0, 2,1,1 , 1,0,0,0 , (0,1,0,0)

v u w   

Câu 83: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình

4 3 10 0

3 4 9 0

2 5 8 0

x y z



  



  







  



  





A. 1 chiều và cơ sở là

 

 

13, 6,7

v   

B. 1 chiều và cơ sở là

 

 

2,0,0

v 

C. 1 chiều và cơ sở là

 

 

1, 7,1

v  

D. 2 chiều và cơ sở là

   

 

13, 6,7 , 0,0,2

v u   

Câu 84: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình

2 2 2 2 0

3 3 3 0

6 6 2 6 0

11 11 5 11 0

x y z t



   



   



   





   



   





A. 2 chiều và cơ sở là

   

 

1,1,0,0 , 1,0,0,1

v u 

B. 2 chiều và cơ sở là

   

 

1,1,0,0 , 0,0,0,0

v u 

C. 1 chiều và cơ sở là

 

 

1,1,0,0

v 

D. 2 chiều và cơ sở là

   

 

0,0,0,0 , 1,0,0,1

v u 

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

TOÁN CAO CẤP 1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3: KHÔNG GIAN VÉCTƠ
Nội dung 1. Biểu diễn tuyến tính
Câu 1: Xác định m để vector x  (1,m,1) không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:
u  (1,1,3) , v  (2,2,5) , w  (3,4,3) .
A. m  1 B. m  0 C. m tùy ý
D. Không có giá trị m
Câu 2: Xác định m để vector x  (1,m  2, m  4) không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:
u  (1,2,3), v  (3,7,10) , w  (2,4,6) .
A. m  1 B. m  0 C. m  1 D. m tùy ý
Câu 3: Tìm điều kiện để vector (x, y, z) là một tổ hợp tuyến tính của các vector: u  (1,0,8) ,
v  (1,2,8), w  (2,3,13)
A. z  x  y B. x, y, z   C. z  5x D. z  2y
Câu 4: Xác định m để vector x  (1,m,1) không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:
u  (1,2,4) , v  (2,1,5), w  (3,6,12) .
A. m  0 và m  1 B. m  0 C. m  1 D. m  2
Câu 5: Tìm điều kiện để vector (x, y, z) không là một tổ hợp tuyến tính của các vector:
u  (1,2,1) , v  (1,1,0) , w  (3,6,4) .
A. x  y  z
B. x  y  z
C. x , y , z tùy ý
D. Không có giá trị của x , y , z
Câu 6: Tìm điều kiện để vector (x, y, z) là một tổ hợp tuyến tính của các vecctor: u  (1,3,1) ,
v  (2,1,2) , w  (0,1,1) . A. x  y B. y  z
C. x  y  z
D. x , y , z tùy ý
Câu 7: Xác định m để vector x  (m, 2m  2,m  3) là một tổ hợp tuyến tính của các vector:
u  (3,6,3), v  (2,5,3) , w  (1,4,3) . A. m  0 B. m  1 C. m tùy ý
D. Không có giá trị m
Câu 8: Tìm điều kiện để vector (x, y, z) không là một tổ hợp tuyến tính của các vector: u  (1,2,1)
, v  (1,1,0) , w  (3,6, 3) .
A. z  x  5y
B. y  x  z
C. y  z  x
D. y  x  z
Câu 9: Xác định m để vector x  (1,m,1) là một tổ hợp tuyến tính của các vector: u  (1,1,0) ,
v  (2,1,1) , w  (3,2,1) .
A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  0 1
Nội dung 2. Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính
Câu 10: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính: Thuoc R^3
u  (m  1,m,m 1),v  (2,m,1),w  (1,m,m 1) A. m  2 
B. m  1
C. m  0  m  2
D. m  3
Câu 11: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:
u  (m  2,3,2),v  (1,m,1),w  (m  2,2m  1,m  2)
A. m  1 m  0
B. m  3
C. m  2
D. m  4
Câu 12: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính: thuoc R^4
u  (m,1,3,4),v  (m,m,m  4,6),w  (2m,2,6,m  10)
A. m  1
B. m  1
C. m  2 D. m  2 
Câu 13: Xác định m để 4 vector sau độc lập tuyến tính:
(2,3,1,4),(3,7,5,1),(8,17,11,m),(1,4,4, 3)  .
A. Không có m.
B. m  2
C. m  1
D. m  0
Câu 14: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:
u  (2,1,1,m), v  (2,1,4, ),
m w  (m  2,1,0,0)
A. m  0
B. m  1
C. m  2
D. m  1
Câu 15: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:
u  (2,1,1,m), v  (2,1, 1  , ), m w  (10,5, 1  ,5 ) m
A. Không có m.
B. m  2
C. m  1 D. m  2 
Câu 16: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:
u  (m,1,3,4), v  (m,m,m  2,6),w  (2m,2,7,10)
A. Không có m.
B. m  2
C. m  1
D. m tùy ý.
Câu 17: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:
u  (m,1,3,4), v  (m,m,m  2,6),w  (2m,2,6,10)
A. m  1
B. m  1 C. m  2 
D. m  2
Câu 18: Xác định m để 4 vector sau phụ thuộc tuyến tính:
(1,2,1,4),(2,3,m,7),(5,8,2m  1,19),(4,7,m  2,15).
A. Không có m.
B. m  2
C. m  1
D. m tùy ý.
Câu 19: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:
u  (2,1,1,m),v  (2,1,m, ),
m w  (m  2,1,0,0).
A. m  1
B. m  2
C. m  3
D. m  0  m  1
Câu 20: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:
u  (1,2,m),v  (0,2,m),w  (0,0,m).
A. m  1
B. m  0
C. m  1
D. m  2
Câu 21: Xác định m để 4 vector sau phụ thuộc tuyến tính:
u  (2,3,1,4),u  (4,11,5,10),u  (6,14,m  5,18),u  (2,8,4,7). 1 2 3 4
A. m  2
B. m  1
C. m  3
D. m  4 2
Câu 22: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:
u  (m  1,1,m  1),v  (1,1,1),w  (2,0,m  2)
A. m  1
B. m  1
C. m  0
D. m  2
Câu 23: Xác định m để 3 vector sau độc lập tuyến tính:
u  (2,1,1,m),v  (2,1,4,m),w  (m,1,0,0).
A. Không có m.
B. m  2
C. m  1
D. m tùy ý.
Câu 24: Xác định m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính:
u  (m,1,1,4),v  (m,m,m,6),w  (2m,2,2,m  10).
A. m  2
B. m  1
C. m  0  m  1
  m  2
D. m  0  m  1 m  2
Nội dung 3. Tìm hạng của hệ vector
Câu 25: Xác định m để hệ vector sau có hạng bằng 2:
S  u  m,1,0,2; v  m,m  2,0,2; w  2m,m  3,0,4 A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  2 
Câu 26: Tìm hạng của hệ vector sau:
S  {u  1,1,5,7;u  1, 1  , 2  ,2; 1 2
u  2,2,10,17 ;u  3,3,15,24 } 3   4   A. r  1 B. r  2 C. r  3
D. r  4
Câu 27: Tìm hạng của hệ vector sau:
S  {u  2,3,5,7;u  4,1,3,2; 1 2
u  8,7,13,16 ;u  6,4,8,9 } 3   4   A. r  1 B. r  2 C. r  3
D. r  4
Câu 28: Xác định m để hệ vector sau có hạng bằng 2:
S  u  m,1,0,2; v  m,m 1,1, 
2 ; w  2m,m  2,1,  5  A. m  0
B. m  1 C. m tùy ý
D. Không có giá trị m
Nội dung 4. Cơ sở – tọa độ
Câu 29: Trong không gian 3  , cho các vector:
u  (1,1,1), u  (1,m,1), u  (1,1, ) m . 1 2 3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. u ,u ,u độc lập tuyến tính khi m  1. 1 2 3
B. u ,u ,u phụ thuộc tuyến tính khi m  0. 1 2 3
C. u ,u ,u tạo thành một cơ sở của 3
 khi m  1. 1 2 3 3
D. Hệ các vectơ u ,u ,u có hạng bằng 3 1 2 3
Câu 30: Xác định m để 4 vector sau đây tạo thành một cơ sở của 4  :
u  (3,1,2,m 1), u  (0,0,m,0), u  (2,1,4,0),u  (3,2,7,0) 1 2 3 4
A. m  0  m  1.
B. m  3 .
C. m  4 .
D. m  5 ..
Câu 31: Trong không gian 3  , cho các vector
u  (1,2,3),u  (0,1,0),u  (1,3,3) . 1 2 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. u ,u ,u độc lập tuyến tính.
B. u ,u ,u phụ thuộc tuyến tính. 1 2 3 1 2 3
C. u ,u ,u tạo thành một cơ sở của 3  .
D. Hệ các vectơ u ,u ,u có hạng bằng 3. 1 2 3 1 2 3
Câu 32: Xác định m để 3 vector sau đây tạo thành một cơ sở của 3  :
u  (m,1,1), v  (1,m,1),w  (1,1, ) m . A. m  2
  m  1.
B. m  3 .
C. m  1.
D. m  0 .
Câu 33: Xác định m để 3 vector sau đây tạo thành một cơ sở của 3  : u  (1,2, ),
m v  (1,m,0),w  (m,1,0) .
A. m  1 m  0 B. m  2 .
C. m  4 .
D. m  3 .
Câu 34: Xác định m để 3 vector sau đây tạo thành một cơ sở của 3
 u  (1,2,3), v  (m,2m  3,3m  3),w  (1,4,6).
A. Không có giá trị m nào
B. m tùy ý
C. m  5 .
D. m  6 .
Câu 35: Xác định m để 4 vector sau đây tạo thành một cơ sở của 4 
(1,2,3,4), (2,3,4,5), (3,4,5,6), (4,5,6, ) m .
A. Không có giá trị m nào
B. m tùy ý C. m  0.
D. m  1.
Câu 36: Trong không gian 3  , cho các vector
u  (1,2,m),u  (2,4,0),u  (0,0,7) . 1 2 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. u ,u ,u độc tuyến tính với mọi m. 1 2 3
B. u ,u ,u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi m = 0. 1 2 3
C. tạo thành một cơ sở của 3  khi m ≠ 0.
D. Hệ các vectơ u ,u ,u có hạng bằng 2 với mọi m. 1 2 3
Câu 37: Xác định m để 3 vector sau đây tạo thành một cơ sở của 3  :
u  (1,2,m),v  (m,2m  3,3m  3),w  (4,3m  2,5m  2) .
A. m  1 . B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  4 . 4
Câu 38: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của 3  . A. 1,2,  3 ;0,2,  3 ;0,0,  3 B. 1,1,  1 ;1,1,  0 ;2,2,  1 C. 1,2, 
3 ;4,5,6;7,8,9 D. 1,2,  1 ;2,4,  2 ;1,1,2
Câu 39: Trong không gian 3  , cho các vector
u  (1,2,m),u  (3,4,3m),u  (0,1,7) . 1 2 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. u ,u ,u luôn độc lập tuyến tính 1 2 3
B. u ,u ,u luôn phụ thuộc tuyến tính 1 2 3
C. u ,u ,u tạo thành một cơ sở của 3  khi m ≠ 0 1 2 3
D. Hệ các vectơ u ,u ,u có hạng bằng 2 1 2 3
Câu 40: Tìm tọa độ ( )T x x x
của vector u  (2,3,6) theo cơ sở 1 2 3
u  (1,2,3),u  (1,3,4),u  (2,4,7) 1 2 3 
A. x  3, x  1, x  0 B. x  1
 ,x  1,x  2 1 2 3 1 2 3 C. x  3
 ,x  1,x  3
D. x  1, x  1, x  1 1 2 3 1 2 3 Câu 41: Trong 3  cho cơ sở
F   f  (1,1,1), f  (1,1,0), f  (1,0,0) . 1 2 3 
Tọa độ của vector u  12,14,16 theo cơ sở F là: T T
A.16 2 2
B. 16 2 2 . T T C. 16 2    2 D. 16 2  2 T
Câu 42: Tìm tọa độ x x x
của vector u  1,2,  4 theo cơ sở 1 2 3 
u  (1,0,0),u  (0,1,0),u  (0,0,1) . 1 2 3 
A. x  1, x  2, x  2
B. x  1, x  2, x  4 1 2 3 1 2 3
C. x  1, x  2, x  3
D. x  2, x  1, x  3 1 2 3 1 2 3 Câu 43: Trong 3  cho cơ sở
F   f  (1,0,0), f  (1,1,0), f  (1,1,1) . 1 2 3 
Tọa độ của vector u  3,2, 
1 theo cơ sở F là: T T A. 1 2  1 B. 1 1  1 T T C. 1 2   1 D. 1 2    1 5 T
Câu 44: Tìm tọa độ x x x
của vector u  1,2m,  2 theo cơ sở 1 2 3 
u  (1,0,0),u  (0,2,0),u  (2,1,1) . 1 2 3
A. x  1, x  m, x  0
B. x  1, x  m  ,x  0 1 2 3 1 2 3 C. x  3
 ,x  2m2,x  1 D. x  3
 ,x  m1,x  2 1 2 3 1 2 3 T
Câu 45: Tìm tọa độ x x x
của vector u  (1,2,1) theo cơ sở 1 2 3 
{u  1,0,0 ,u  1,1,0 ,u  1,1,1 } . 1   2   3  
A. x  1, x  2, x  1 B. x  1
 ,x  2,x  0 1 2 3 1 2 3 C. x  1
 ,x  1,x  1 D. x  1
 ,x  1,x  3 1 2 3 1 2 3 T
Câu 46: Tìm tọa độ x x x
của vector u  (m,0,1) theo cơ sở 1 2 3 
{u  0,0,1 ,u  0,1,0 ,u  1,0,0 } . 1   2   3  
A. x  m, x  0, x  0
B. x  1, x  0, x  m 1 2 3 1 2 3
C. x  2, x  0, x  m
D. x  3, x  0, x  m 1 2 3 1 2 3 Câu 47: Trong 3  cho cơ sở
F   f  (2,1,5), f  (1,1,3), f  (1,2,5) . 1 2 3 
Tọa độ của vector u  7,0,7 theo cơ sở F là: T T
A. 0 14 7
B. 0 14 7 T T C. 0 14 7   D. 0 14 7   T
Câu 48: Tìm tọa độ x x x
của vector u  (3,3,4) theo cơ sở 1 2 3 
{u  (1,0,0),u  (0,3,0),u  (0,0,2)}. 1 2 3
A. x  3, x  3, x  4
B. x  3, x  1, x  4 1 2 3 1 2 3
C. x  3, x  1, x  2
D. x  2, x  1, x  3 1 2 3 1 2 3 T
Câu 49: Tìm tọa độ x x x
của vector u  (m,0,1) theo cơ sở 1 2 3 
{u  1,0,0 ,u  1,1,0 ,u  0, 1  ,1 }. 1   2   3  
A. x  m, x  0, x  1
B. x  m, x  0, x  0 1 2 3 1 2 3
C. x  m  2, x  2, x  2
D. x  m 1, x  1, x  1 1 2 3 1 2 3 T
Câu 50: Tìm tọa độ x x x
của vector u  (m,m, 4 ) m theo cơ sở 1 2 3 
{u  1,2,3 ,u  3,7,9 ,u  5,10,16 }. 1   2   3  
A. x  0, x  m
 ,x  4m / 5
B. x  m, x  m, x  m 1 2 3 1 2 3
C. x  m  ,x  m
 ,x  m
D. x  4m, x  m  ,x  0 1 2 3 1 2 3 6 Câu 51: Trong 3  cho cơ sở
F   f  (1, 1
 ,1), f  (1,1,1), f  (1,1,1) . 1 2 3 
Tọa độ của vector u  14,8, 
2 theo cơ sở F là: T T T T A. 6 5 
3 B. 3 5 6 C. 5 3 6 D. 3 6  5
Nội dung 5. Ma trận chuyển cơ sở, công thức đổi tọa độ
Câu 52: Trong không gian vector 2  , cho cơ sở
F  u  2;1 ,u  1;1 . 1   2  
Ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc E sang cơ sở F là: 2  2 1     1 1    A. P    . B. P    . E F   E F   2   1 1   2   1 2   2 1     1  1   C. P   . D. P    . E F   E F   2 1 1   2 1  2  
Câu 53: Trong không gian vector 3  , cho cơ sở
F   f  1;0;0 , f  1;1;0 , f  1  ; 1  ; 1  . 1   2   3  
Ma trận chuyển từ cơ sở F sang cơ sở chính tắc E là: 3 1 1 1     1 1 0            A. P    1 1 0 . B. P   0 1 1 . FE   FE   3    3      1 0 0   0 0 1   0  0 1    0 0 1            C. P  0  1 1  . D. P  0 1 1  . FE   FE  3    3     1 1 0  1 1 0 
Câu 54: Trong không gian vector 2  , cho hai cơ sở
B  u  1; 2 ,u  2;1 và F   f  2; 3 , f  1; 2 . 1   2   1   2  
Ma trận chuyển cơ sở từ B sang cơ sở F là: 0 3    0 3   A. P   . B. P   . BF      1 4 BF 1 4 4       0 3 1       C. P   . D. 3 P    . BF   1 4  BF 1     0   3  7
Câu 55: Trong không gian vector 3  , cho cơ sở
B  u  1;0;1 ,u  0;1;1 ,u  0;0;1 . 1   2   3  
Ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc E sang cơ sở B là: 3 1 0 0    1 0 0           A. P  0 1 0. B. P   0 1 0. E B   E B   3    3     1 1 1   1 1 1 1 0 1   1 0 1             C. P  0  1 1. D. P  0 1 1  . E B  E B  3    3    0  0 1 0 0 1 
Câu 56: Trong không gian vector 2  , cho hai cơ sở
U  u  2;1 ,u  1;1 và V  v  1;0 ,v  0;1 . 1   2   1   2  
Ma trận chuyển từ cơ sở V sang cơ sở U là: 2 1    1 1   A. P    . B. P    . V U        1 1   V U    1 2  2 1   1  1   C. P    . D. P   . V U        1 1  V U  1  2
Câu 57: Trong không gian vector 3  , cho cơ sở
B  u  1;0;1 ,u  0;1;1 ,u  0;0;1 1   2   3  
Ma trận chuyển từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc E là: 3 1 0 0    1 0 0           A. P  0 1 0. B. P   0 1 0. BE   BE   3    3     1 1 1   1 1 1 1 0 0   1 0 1             C. P  0 1 1. D. P  0 1 1   . BE   BE   3    3     0 0 1 0 0 1 
Câu 58: Trong không gian vector 2  , cho hai cơ sở F   f  1  ;1 , f  1; 2 
và B  u  1; 2  ,u  1;1 1   2   1   2  
Ma trận chuyển từ cơ sở F sang cơ sở B là: 1 0   0 1   A. P   . B. P   . BF      0 1 BF 1 0  1 2   1  1   C. P   . D. P   . BF       1 1  BF 1  1 8
Câu 59: Trong không gian vector 3  , cho cơ sở
F   f  0;1;1 , f  1;1;1 , f  0;0;1 1   2   3  
Ma trận chuyển từ cơ sở F sang cơ sở chính tắc E là: 3 1 1 0    1 1 1             A. P   1 0 0. B. P    1 1 0 . FE   FE   3    3      0 1 1  1 0 0  0  1 0   0  0 1           C. P  1 1 0 . D. P  0  1 1 . FE   FE   3    3     1 1 1 1 1 1
Câu 60: Trong không gian vector 3
 , biết ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc E sang cơ sở U là 3  1 1 0        P
  0 1 0 . Tọa độ của vector x  2;1;4 đối với cơ sở U là: E U    3      1 1 1 T T
A. x  3 1  0     . B. x  5 3   11 U   . U T T
C. x  1 1 0     . D. x  1 1   1 U   . U
Câu 61: Trong không gian vector 3  , cho hai cơ sở
U  u  1; 0;0 ,u  0; 1
 ;0 ,u  0;0;1 V  v  1;0;1 ,v  0;1;1 ,v  0;0;1 . 1   2   3   1   2   3  
Ma trận chuyển từ cơ sở V sang cơ sở U là:  1 0 0    1 0 1            A. P   0 1 0 . B. P  0  1 1  . V U        V U        1 1 1 0  0 1   1 0 1    1 0 0            C. P  0  1 1 . D. P   0 1 0 . V U        V U      0  0 1   1 1 1
Câu 62: Trong không gian vector 2  , cho hai cơ sở
U  u  2;1 ,u  1;1 và V  v  1;0 ,v  0;1 . 1   2   1   2  
Ma trận chuyển từ cơ sở U sang cơ sở V là: 2 1    1  1   A. P    . B. P    . UV       1 1   UV 1  2  2 1   1  1   C. P    . D. P   . UV       1 1  UV 1  2 9
Câu 63: Trong không gian vector 3
 , biết ma trận chuyển từ cơ sở U sang cơ sở chính tắc E là 3  1 1 2        P
  0 1 0 . Tọa độ của vector x  1;0; 
1 đối với cơ sở U là: UE   3      1 1 1 T T
A. x  3 0  2     . B. x  0 1  1 U   . U T T
C. x  3 0 2     . D. x  3 0 2 U   . U Câu 64: Trong không gian vector 3  , cho hai cơ sở
U  u  1; 0;0 ,u  0; 1  ;0 ,u  0;0;1 và 1   2   3  
V  v  1;0;1 ,v  0;1;1 ,v  0;0;1 . Ma trận chuyển từ cơ sở U sang cơ sở V là: 1   2   3    1 0 0    1 1 1           A. P   0 1 0 . B. P  0  1 1 . UV       UV       1 1 1 0  0 1 1 0 1    1 0 0            C. P  0  1 1 . D. P   0 1 0 . UV       UV     0  0 1   1 1 1
Câu 65: Trong không gian vector 3
 , biết ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc E sang cơ sở U là 3  1 1 0       P
  0 1 0. Tọa độ của vector x  2;1;0 đối với cơ sở U là: E U    3      1 1 1 T T
A. x  3 1  0     . B. x  0 2  1 U   . U T T
C. x  1 1 0     . D. x   1  1 0 U   . U 10
Câu 66: Trong không gian vector 3  , cho cơ sở
F   f  1;1;1 , f  1;1;1 , f  1;1;1 . 1   2   3  
Ma trận chuyển từ cơ sở F sang cơ sở chính tắc E là: 3 1 1 1    0  0 1           A. P   1 1 1 . B. P  0  1 1 . FE   FE   3    3      1 1 1   1 1 1 1 1    1 1  0     0    2 2     2 2      1 1   1 1   C. P   0  . D. P   0  . FE   FE   3 2 2   3    2 2     1 1      1 1  0       0    2 2 2 2 
Câu 67: Trong không gian vector 3
 , biết ma trận chuyển từ cơ sở A sang cơ sở B là 4 0 1       T P
 1 4 4 và tọa độ của vector x đối với cơ sở A là [x]  . Tọa độ của A 13 13  13 AB      1 1 2
vector x đối với cơ sở B là: T T A. [x]   B. [x]    . B 1 6 9 B 1 6 9 T T C. [x]     D. [x]  B 1 6 9 B  1 6  9
Câu 68: Trong không gian vector 3  , cho hai cơ sở
A  u  1;1;1 ,u  1;1; 2 ,u  1; 2; 3 và 1   2   3  
B  v  2;1;1 ,v  3; 2; 5 ,v  1; 1  ;1 . 1   2   3  
Ma trận chuyển từ cơ sở A sang cơ sở B là:  4 0 1      4 0 1             A. P    1 4 4  . B. P   1 4 4  . AB       AB       1 1  2   1 1  2  4 0 1      4 0 1           C. P   1 4 4  . D. P  1   4 4. AB       AB       1  1 2   1  1 2 11
Nội dung 6. Tìm cơ sở và số chiều của không gian sinh bởi một hệ vector
Câu 69: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W sinh ra bởi các vector
u  (2,3,4) , u  (2,6,0) , u  (4,6,8) ? 1 2 3 A. u , u B. u C. u
D. u , u , u 1 2 3 1 1 2 3
Câu 70: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sờ của không gian con W của 4  sinh bởi các
vector u  (1,2,3,4) , u  (0, 2,6,0) , u  (0,0,1,0) , u  (1,2,4, 4) ? 1 2 3 4 A. u , u B. u , u
C. u , u , u
D. u , u , u 1 2 2 3 1 2 3 1 3 4
Câu 71: Tìm số chiều n của không gian con W của 4
 sinh bởi các vector u  (2,2,3,4) , 1
u  (1,3,4,5) , u  (3,5,7,9) , u  (4,8,11,15) ? 2 3 4 A. n  1 B. n  2 C. n  3 D. n  4
Câu 72: Tìm số chiều của không gian con W của 4
 sinh bởi các vector u  (1,2,3,4), 1
u  (2,3,4,5), u  (3,4,5,6) , u  (4,5,6,7) ? 2 3 4 A. n  1 B. n  2 C. n  3 D. n  4
Câu 73: Tìm số chiều của không gian con W của 4
 sinh bởi các vector u  (1,2,3,4) , 1
u  (2,0,6,0) , u  (6,6,7,0) , u  (8,0,0,0) ? 2 3 4 A. n  1 B. n  2 C. n  3 D. n  4
Câu 74: Tìm số chiều n của không gian con W của 4
 sinh bởi các vector u  (2,2,3,4) , 1
u  (4,4,6,8) , u  (6,6,9,12) , u  (8,8,12,16) ? 2 3 4 A. n  1 B. n  2 C. n  3 D. n  4
Câu 75: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3  sinh bởi các
vector u  (2,3, 4) , u  (5,4,0) , u  (7,1, 5) ? 1 2 3 A. u , u B. u , u C. u , u
D. u , u , u 1 2 2 3 1 3 1 2 3
Câu 76: Tìm số chiều của không gian con W của 4
 sinh bởi các vector u  (1,2,3,4), 1
u  (0,2,6,0) , u  (0,0,1,0) , u  (0,2,4,4) ? 2 3 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 77: Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3  sinh bởi các
vector u  (1,2,4) , u  (0,1,2) , u  (0,0,1) , u  (0,0, 2) ? 1 2 3 4 A. u , u B. u , u 1 2 2 3
C. u , u , u
D. u , u , u 1 2 3 2 3 4 12
Nội dung 7. Tìm cơ sở của không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính
Câu 78: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình
x  2y  3z  0
2xy3z0 
3x3y  0 
A. 1 chiều và cơ sở là v  (3,3,1  )
B. 2 chiều và cơ sở là v  (3,3,0),u  (3,3,0  )
C. 3 chiều và không xác định cơ sở
D. số chiều bằng 0
Câu 79: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình
x  y  4z2t  0 
3x  2y  10z  4t  0 
A. 2 chiều và cơ sở là v  ( 2
  2,1,0);u  (0,2,0,1  )
B. 2 chiều và cơ sở là v  2,2,1,0,u  0,0,0,  1 
C. 2 chiều và cơ sở là v  1,0,0,0,u  0,2,0,  1 
D. 1 chiều và cơ sở là v  2,2,1,  0 
Câu 80: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình
x  2y  3z  4t  0
A. 3 chiều và cơ sở là v 2,1,0,  0 ,u  3,0,1,  0 ,w  (4,0,0,1  )
B. 2 chiều và cơ sở là v  2,1,0,  0 ,u  3,0,1,  0 
C. 1 chiều và cơ sở là v  2,1,0,  0 
D. 1 chiều và cơ sở là u  3,0,1,  0 
Câu 81: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình
x  5y 7z  0
2x10y14z0   x
  5y 7z  0 
A. 2 chiều và cơ sở là v   5  ,1,  0 ,u  7,0,  1 
B. 1 chiều và cơ sở là v  5,1,0
C. 2 chiều và cơ sở là v  5,1,  0 ,u  10, 2  ,0
D. số chiều bằng 0
Câu 82: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình 13
x y zt  0
2xy3zt0
xyzt 0 
4x y3zt  0
3x2z2t  0 
A. 1 chiều và cơ sở là v  0,2,1,  1 
B. 2 chiều và cơ sở là v  0,2,1,  1 ,u  1,0,0,  0 
C. 1 chiều và cơ sở là v  1,2,1,  1 
D. 3 chiều và cơ sở là
v 0,2,1, 1,u1,0,0,0,w (0,1,0,0 )
Câu 83: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình
4x  3y 10z  0
3x4y9z  0 
2x  5y  8z  0
xyz0 
A. 1 chiều và cơ sở là v  13,6,7
B. 1 chiều và cơ sở là v  2,0,0
C. 1 chiều và cơ sở là v  1,7,  1 
D. 2 chiều và cơ sở là v  13,6,7,u  0,0,  2 
Câu 84: Chỉ ra số chiều và một cơ sở của không gian con các nghiệm của hệ phương trình
x yzt  0
2x2y2z2t0
3x3yz3t 0  6
 x6y  2z 6t  0 11
 x11y  5z11t   0 
A. 2 chiều và cơ sở là v  1,1,0,0,u  1,0,0,  1 
B. 2 chiều và cơ sở là v  1,1,0,0,u  0,0,0,0
C. 1 chiều và cơ sở là v  1,1,0,0
D. 2 chiều và cơ sở là v  0,0,0,0,u  1,0,0,  1  14

Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 3: Không Gian Véctơ môn Toán cao cấp 1 | Trường Đại học Phạm Văn Đồng

Tài liệu liên quan:

Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 1: Ma Trận – Định Thức môn Toán cao cấp 1 | Trường Đại học Phạm Văn Đồng

Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 2 môn Toán cao cấp 1 | Trường Đại học Phạm Văn Đồng

Nội dung ôn tập Toán cao cấp 1 | Trường Đại học Phạm Văn Đồng

Đề thi Cuối kỳ 1 năm học 2024 -2025 môn Toán cao cấp 1 | Trường Đại học Phạm Văn Đồng