Chương 4 Các mức độ thống kê mô tả môn Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Chương 4
CÁC MỨC ĐỘ THỐNG KÊ MÔ TẢ 1 Nội dung chính I II III SỐ TUYỆT CÁC MỨC ĐỘ CÁC MỨC ĐỘ ĐỐI VÀ SỐ TRUNG TÂM BIẾN THIÊN TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ 2 1 8/7/2022
Sốtuyệtđốivàsốtương đối trong thống kê
•Sốtuyệtđối trong thống kê
•Sốtương đối trong thống kê
•Điềukiệnvậndụng sốtuyệtđốivàsốtương đối trong thống kê 3
Sốtuyệtđối trong thống kê
Sốtuyệtđốitrong thống kê biểuhi ện củahi ện
tượng nghiên cứu trong điềukiệnthời gian, địađiểmcụthể. Ví dụ
•Tổng sốdân Việt Nam vào lúc 0h ngày 1/4/2019 là 96.208.984 người. •Tổng kim ạ
ng ch hàng hóa xuấtkhẩucủaVi ệtNa mnăm 2021 đạt 336,25 tỷUSD.
Các loạisốtuyệtđối trong thống kê
Sốtuyệtđốithờiđiểm: đượcxácđịnh tạimộtmốcthờiđiểmcụthể.
Sốtuyệtđốithờikỳ:đượcxácđịnh trong mộtkhoảng thờigian. 4 2 8/7/2022
Sốtuyệtđối trong thống kê Đặcđiểm Luôn bao hàm một
cụthểtrong điềukiệnthờigianvàđịa điểmnhấtđịnh.
Chỉxác định được qua điềutrathựctếvà tổng hợptàiliệu.
Có đơnvịtính cụthể(hiệnvậthoặcgiátrị). Tác dụng
Cung cấpnhậnthứccụthểvềquy mô, khốilượng hiệntượng.
Là cơsởđểphân tích thống kê và tiếnhànhtínhtoáncácmứcđộ khác trong nghiên cứuthống kê 5
Sốtương đối trong thống kê
Sốtương đốitrong thống kê biểuhiện giữahai mứcđộ củahiệntượng. Ví dụ:
•Giátrịkim ngạch hàng hóa ấ
xu tkhẩucủaViệtNamnăm2021bằng 119% so vớinăm 2020. Đặcđiểm
•Làkếtquảso sánh 2 sốđã có, không trựctiếpthuthậpđượcquađiềutra.
•Mỗisốtương đốiđềucógốc so sánh.
•Đơnvịtính: lần, %, đơnvịkép tùy thuộcloạisốtương đối. 6 3 8/7/2022
Sốtương đối trong thống kê Tác dụng
Phân tích hiệntượng qua quan hệso sánh
Nêu rõ tình hình thựctếkhi cầnbảođảm tính chấtbímậtcủasốtuyệtđối.
Thường dùng để lậpkếhoạch và kiểm tra tình hình thựchiệnkếhoạch 7
Sốtương đối trong thống kê
Các loạisốtương đối trong thống kê
Sốtương đốiđộng thái
: phản ánh xu hướng biếnđộng của
hiệntượng qua thời gian. y1 t y0
Sốtương đốikếhoạch: dùng để lậpvàkiểm tra tình hình thựchiệnkếhoạch.
•Sốtương đối nhiệmvụkếhoạch: y Kkn y0
•Sốtương đốithựchiện (hoàn thành) kếhoạch: y K1ty k t Kn KT 8 4 8/7/2022
Sốtương đối trong thống kê
Các loạisốtương đối trong thống kê
Sốtương đốikếtcấu: biểuhiệntỷtrọng củatừng chiếm trong toàn bộhiện tượng. ybp d ytt
Sốtương đối không gian: sửdụng trong hai trường hợp:
• So sánh giữa hai mứcđộ cùng loạinhưng khác nhau vềkhông gian.
• So sánh giữa hai bộphận trong mộttổng thể. Sốtương đốic
ường độ:nói lên trình độ phổbiếncủahiệntượng, là kếtquảso
sánh hai mứcđộ khác loạinhưng có mối liên hệvới nhau.
•Sốtương đốicường độ có đơnvịkép. ườ 9 Điềukiệnvậndụng
Phảicăncứvàotínhchấtvàđặcđiểmcủahiệntượng nghiên cứuđể rút
ra kếtluận cho chính xác. Phảivậndụng ế
k thợpcácsốtương đốivàsốtuyệtđối 10 5 8/7/2022 Các mứcđộ trung tâm •Sốtrung bình •Sốtrung vị •Mốt • Phân vị 11 Sốtrung bình
Sốtrung bình (hay sốbình quân) trong thống kê là mứcđộ đạibiểu
theo mộttiêuthức nào đócủamộttổng thể ồ g m nhiều đồ ấ Ví dụ
• Thu nhậpbìnhquânđầungườicủaViệtNamnăm 2020 là 4,249 triệu đồng. Tác dụng
Phản ánh mứcđộ đạibiểu, nêu lên đặctrưng chung nhấtcủatổng thể.
So sánh các hiệntượng không có cùng quy mô.
Nghiên cứu các quá trình biếnđộng qua thời gian.
Lậpkếhoạch và phân tích thống kê. 12 6 8/7/2022 Sốtrung bình Đặcđiểm:
Mang tính tổng hợp, khái quát cao.
Chỉáp dụng đốivớitiêuthứcsốlượng.
San bằng, bù trừchênh lệch giữacáclượng biến.
→Hạnchếlà chịuảnh hưởng củacáclượng biếnđộtxuất. 13 Sốtrung bình Các loạisốtrung bình:
Sốtrung bình cộng: được tính bằng công thức trung bình cộng trong
toán học, áp dụng khi các lượng biếncómối quan hệtổng.
𝑆ố 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑏ì𝑛ℎ 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛
𝑔 𝑏𝑖ế𝑛 𝑐ủ𝑎 𝑡𝑖ê𝑢 𝑡ℎứ𝑐
𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ố đơ𝑛 𝑣ị 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑡 ổ𝑛𝑔 𝑡 ℎể
Sốtrung bình nhân: đượctínhbằng công thức trung bình nhân, áp ụ d ng
khi các lượng biếncómối quan hệtích ớ v i nhau. 14 7 8/7/2022
Sốtrung bình cộng (Mean) – tính từdữ liệuthô
Vớitổng thểcó N đơnvị: N xi x x x Các giá trị i 1 1 2 μN củatổng thể N N Qui mô tổng thể Vớimẫucón đơnvị: n xiCác xgiátrịx x i 1 1 2 xn n n quan sát Cỡmẫu
Có thểbịảnh hưởng bởi các giá trịbấtthường do sốtrung bình được tính dựatrêntấtcảcá
c giá trị củab ộ sốli ệu. 15
Số trung bình cộng (Mean) – tính từ dữ liệu thô Ví dụ
Giá thuê/tháng ($) của70cănhộmột phòng ngủởkhu đôthịPhú MỹHưng
được ghi chép lạinhưsau. Dữliệuđãđượcsắpxếp theo trậttựtừthấpđến cao.
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 x 34 . 356 xi 490 .8$ n 70 16 8 8/7/2022
Sốtrung bình cộng (Mean) – tính từdữ liệuđã phân tổ
Gọilàsốtrung bình cộng gia quyền. n xifi x f x f ... x f x n 1 1 2 2 n n i 1 1 f f2 ... fn fi i 1 filà tầnsố đ , óng vai trò là (đạilượng ) →
củatừng lượng biến trong tính sốbình quân.
•Lưuý:vớitổcó khoảng cách tổ, xilà trịsốgiữacủamỗitổ. 17 Sốtrung bình cộng (Mean)
Tính tiềnlương trung bình/ tháng củamộtlaođộng trong doanh nghiệpAnăm 2021, biết: Tiềnlương/tháng Sốlao động xif d x (1000 đồng) x i i idi i (Người) fi 5000 15 75000 0,075 375.0 5500 30 165000 0,150 825.0 6000 45 270000 0,225 1350.0 6500 55 357500 0,275 1787.5 7000 40 280000 0,200 1400.0 7500 15 112500 0,075 562.5 Chung 200 1260000 1,000 6300.0 𝑥 ∑𝑥 𝑓 200 6300 ℎì 1260000 𝑛 đồ𝑛𝑔 𝑥 ∑𝑥 𝑓 ∑𝑓 𝑥 𝑑
6300 𝑛𝑔ℎì𝑛 đồ𝑛𝑔 Với𝑑 ∑ 18 9 8/7/2022
Sốtrung bình cộng (Mean) – khi mỗi quan
sát đượcgánmột quyềnsố
•Trường hợpmỗi quan sát được gán một ề
quy nsốđểchỉra tầm quan
trọng của nó trong bộdữliệu, công thứcsốtrung bình cộng gia ề quy nlà: w x xi– quan sát thứi i i x w
wi– quyềnsốđược gán cho quan i sát thứi
Tùy từng trường hợpápdụng mà lựachọn quyềnsốcho phù hợp.
Chọn quyềnsốphản ánh tốtnhấttầm quan trọng củatừng quan sát trong xác định sốtrung bình. 19
Sốtrung bình cộng (Mean) – khi mỗi quan
sát đượcgánmột quyềnsố
• Tính giá thành đơnvịmộtsảnphẩmsảnxuất ra trong tháng 1/2022 của doanh nghiệpA,biết: Phân Giá thành Sảnlượng CPSX xưởng đơn vị(trđ) (SP) (trđ) xiwi xi . wi 𝑥 ∑𝑥 .𝑤 1 3.00 1200 3600 ∑𝑤 18500 6250 2,96 đ 2 3.40 500 1700 3 2.80 2750 7700 4 2.90 1000 2900 5 3.25 800 2600 Tổng 6250 18500 20 10 8/7/2022
Sốtrung bình nhân (Geometric Mean)
Sốtrung bình nhân thường được dùng để đolường tốcđộ phát triểnbình quân qua thời gian.
Sốtrung bình nhân giảnđơn n x n x x ... x n x 1 2 n i i 1
Sốtrung bình nhân gia quyền n 1 2 fin f f f fii f x x x ... x x 1 2 n i i 1 21 Sốtrung bình nhân
•Vídụ.Tốcđộ phát triểnGDPcủa Viêt Nam trong các năm 2016, 2017,
2018 lầnlượt là 106.21%, 106.81% và 107.08%. Tính tốcđộ phát triển
bình quân mộtnămcủaGDPViệt Nam trong giai đoạn 2016-2018. 𝑋 1.0621𝑥 𝑥 1.0681 1.0708 / 1.0670 hay 106.7%
Tốcđộ tăng GDP bình quân mộtnăm trong giai đ ạ o n 2016-2018 là 6.7%. 22 11 8/7/2022
Điềukiệnvậndụng sốbình quân
Sốbình quân chỉnên tính từtổng thểđồng chất.
Sốbình quân chung cầnđượcvậndụng ế
k thợpvớicácsốbình quân tổ và dãy sốphân phối. 23 Sốtrung vị(Median - Me)
Sốtrung vịlà lượng biếncủađơnvịđứng ởvịtrí chính giữa trong một dãy số
lượng biến, chia dãy sốthành hai phầnbằng nhau. Đặcđiểm
Không chịuảnh hưởng củalượng biếnđộtxuất.
Chỉáp dụng vớitiêuthứcsốlượng. Tác dụng
Dùng để bổsung hay thay thếcho sốtrung bình cộng, đặcbiệt khi dãy số
phân phối quá lệch, hoặc khi dãy sốcó quá ít đơnvị.
Cho biếtđặctrưng phân phốicủa dãy số. 24 12 8/7/2022
Sốtrung vị-tínhtừdữliệuthô
•Sắpxếpdữliệu theo thứtựtừthấpđếncao
•Vớicỡmẫunlàlẻ(n=2m+1), trung vịlà giá trịcủa quan sát đứng ởvịtrí thứm+1. 𝑴𝒆 𝒙 7 quan sát 26 18 27 12 14 27 19 Sắpxếp 12 1418 19 26 27 27 Me = 19 25
Sốtrung vị-tínhtừdữliệuthô
•Sắpxếpdữliệu theo thứtựtừthấpđếncao
•Vớicỡmẫun làchẵn (n=2m), trung vịlà trung bình cộng củagiátrịc a ủ
hai quan sát đứng ở vịtrí chính giữalàm vàm+1. 𝑴𝒆 𝒎 /𝟐 8 Quan sát 26 18 27 12 14 27 30 19 Sắpxếp 12 1418 19 26 27 27 30 Me = (19 + 26)/2 = 22.5 26 13 8/7/2022
Sốtrung vị-tínhtừdãy sốđã phân tổ
•Bước1: xácđịnh tổcó trung vị-làtổchứalượng biếncủađơnvịđứng ở vịtrí giữa.
•Bước 2: tính trịsốgầnđúng của trung vịtheo công thức: i f M S e M x1 h 2 . e min e e f M M Me
Lưuý:xácđịnh vịtrí chính giữadựavàotầnsốtích lũy. 27 Mốt (Mode - Mo)
Mốtlà biểuhiệncủatiêuthứcphổbiếnnhấthayđượcgặpnhiềunhấttrongtổng thể
hay trong một dãy sốphân phối. Đặcđiểm
Không chịuảnh hưởng củalượng biếnđộtxuất.
Mốt kém nhạy bén vớisựbiến thiên củatiêuthức.
Áp dụng vớicảtiêu thứcthuộctínhvàtiêuthứcsốlượng. Tác dụng
Dùng để bổsung hay thay thếcho sốtrung bình cộng. Cho biếtđặctrưng phân ố ph icủa dãy số.
Sửdụng trong bài toán lý thuyếtphụcvụđám đông. 28 14 8/7/2022 Mốt
•Mộtbộdữliệucóthểkhông có mốthoặccóthểcó nhiềumốt:
•Nếubộdữliệuchỉcó chính xác hai mốt, ọ g i là bimodal
•Nếubộdữliệu có nhiềuhơn hai mốt, ọ g i là multimodal 29 Mốt Cách xác định Mốt
Với dãy sốkhông có khoảng cách tổ,Mốtlàbiểuhiệnhoặclượng biếncótầnsố filớnnhất.
Với dãy sốcó khoảng cách tổ.
Bước1:xácđịnh tổcó Mốt
•làtổcó tầnsốfilớnnhấtnếukhoảng cách tổbằng nhau.
•hoặctổcó mậtđộ milớnnhấtnếukhoảng cách tổkhông bằng nhau.
Bước 2: tính trịsốgầnđúng củaMốt theo công thức M 𝛿 x M h hoặc 𝑚 1 . minM 0 00 𝛿 𝑓 𝑓 hoặc 𝑚 1 2 30 15 8/7/2022 Mốt •Ví dụ. Apartment Rents
Lượng biến 450 đượcgặp nhiềunhất(7 lần) Mode = 450 425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 31 Phân vị(Percentiles)
Phân vịcung cấp thông tin vềphân phốicủadữliệutrênkhoảng từgiá trị nh nh
ỏ ấtđếngiátrịlớnnhất.
Phân vịmứcplà giá trịmà có ít nhấtp%sốquan sát có giá trị ỏ nh hơn
hoặcbằng giá trịphân vịmứcpvàcóítnhất (100-p)% sốquan sát có giá
trịlớnhơnhoặcbằng giá trịphân vịmứcp. 32 16 8/7/2022 Phân vị(Percentiles) Cách tính phân vịmứcp:
Bước1:sắpxếpdữliệu theo thứtừnhỏđếnlớn.
Bước2:xác định vịtrí của phân vịmứcp: L p 100 n 1
Với p là phân vịcần tính, n là sốđơnvịtổng thể.
Bước3:tính giá trịcủa phân vịmứcp. 33 Phân vị(Percentiles)
Có mứclương/tháng (triệuđồng) của 12 nhân viên ngân hàng nhưsau:
34,50 35,50 36,50 34,80 33,55 33,10
34,90 37,30 35,40 39,25 35,20 34,80
Vớisốliệu trên, xác định phân vịmức 85. Giải thích ý nghĩa.
•Sắpxếp theo thứtựtăng dần.
33,10 33,55 34,50 34,80 34,80 34,90 35,20 35,40 35,50 36,50 37,30 39,25 •𝐿 1 12 1 11,05
•Vịtrí của phân vịmức 85 là 11,05. •Gi átr
ịcủa phân vịmức 85: 37,30+(39,25-37,30)x0,05= 37,3975 34 17 8/7/2022 Phân vị(Percentiles)
Tứphân vị(Quartiles): chia tổng thểthành 4 phầncósốđơnvịbằng
nhau, mỗiphầncóchứa 25% tổng sốđơnvịtrong tổng thể. 25% 25% 25% 25% Q1Q2Q3 Phân vị Phân vị Phân vị mức25 mức50 mức75 35 Các mứcđộ biếnthiên Cho biết: Đặctrưng vềphân phối Curve A
Kếtcấuvàtínhđồng đềucủatổng thể.
Trình độ đạibiểucủasốtrung bình
→Giá trịcủa các tham sốcàng ỏ nh ,tổng thể Curve B
càng đồng đều, mứcđộ biến thiên ít, trình độ
đạibiểucủasốtrung bình càng cao. Cùng giá trịtrung bình, mứcđộ biến thiên khác nhau 36 18 8/7/2022 Các mứcđộ biếnthiên Gồmcó: Khoảng biến thiên
Độ lệch tuyệtđối bình quân Phương sai Độ lệch chuẩn Hệsốbiến thiên 37 Khoảng biến thiên (Range)
Cho biết chênh lệch giữalượng biếnlớnnhấtvàlượng biếnnhỏnhất. R = xmax -x min Đặcđiểm:
Không phụthuộcvàosựphân bốcủadữliệu
Chỉphụthuộcvàolượng biếnlớnnhấtvànhỏnhất
Rấtnhạycảmvớicáclượng biếnđộtxuất R = 12 - 7 = 5 R = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 38 19 8/7/2022
Độ lệch tuyệtđối bình quân (Mean absolute deviation)
Là sốtrung bình cộng củacácđộ lệch tuyệtđốigiữalượng biếnvàsố
trung bình cộng củacáclượng biếnđó. • Công thứcgiảnđơn x - x i d n • Công thức gia quyền x x - f i i d f i 39 Phương sai (Variance)
Cho biết cho biếtđộ biến thiên xung quanh giá trịtrung bình. ổn C g ô t n h g ể, thứ q c ui Tmô N Mẫu, qui mô n Giảnđơn𝜎 ∑ 𝑁 𝑆 ∑ 1 Gia quyền𝜎 ∑ 𝑓∑𝑓 𝑆 ∑ 𝑓 ∑𝑓 1 ∑𝑓 ∑𝑓 1 Đặcđiểm:
Giá trịbịkhuyếch đại do phép bình phương.
Không có đơnvịtính phù hợp 40 20