Chương 4 - Phân Tích Thống Kê và Biến Thiên môn Kinh tế vi mô | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Chương 4
CÁC MỨC ĐỘ THỐNG KÊ MÔ TẢ 1 Nội dung chính I II III SỐ TUYỆT CÁC MỨC ĐỘ CÁC MỨC ĐỘ ĐỐI VÀ SỐ TRUNG TÂM BIẾN THIÊN TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ 2 1 8/7/2022
Sốtuyệtđối và sốtương đối trong thống kê
• Sốtuyệtđối trong thống kê
• Sốtương đối trong thống kê
•Điều kiện vận dụng s tuy ố
ệtđối và sốtương đối trong thống kê 3
Sốtuyệtđối trong thống kê
Sốtuyệtđốitrong thống kê biểu hiệnquy mô, khối lượng của hiện
tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian, địađiểm cụthể. Ví dụ
• Tổng sốdân Việt Nam vào lúc 0h ngày 1/4/2019 là 96.208.984 người.
• Tổng kim ngạch hàng hóa xuất khẩu của Việt Nam năm 2021 đạt 336,25 tỷUSD.
Các loại sốtuyệtđối trong thống kê S tuy ố
ệtđối thờiđiểm: được xác định tại một mốc thờiđiểm c th ụ ể. S tuy ố
ệtđối thời kỳ:được xác định trong một khoảng thời gian. 4 2 8/7/2022
Sốtuyệtđối trong thống kê Đặcđiểm
Luôn bao hàm một nội dung KTXH cụthểtrong điều kiện thời gian và địa điểm ấ nh tđịnh.
Chỉxác định được qua điều tra thực tếvà tổng hợp tài liệu.
Có đơn vịtính cụthể(hiện vật hoặc giá trị). Tác dụng
Cung cấp nhận thức cụthểvềquy mô, khối lượng hiện tượng.
Là cơsởđểphân tích thống kê và tiến hành tính toán các mứcđộ khác
trong nghiên cứu thống kê 5
Sốtương đối trong thống kê
Sốtương đốitrong thống kê biểu hiệnquan hệso sánh giữahai mứcđộ của hiện tượng. Ví d : ụ
• Giá trịkim ngạch hàng hóa xuất khẩu của Việt Nam năm 2021 bằng 119% so với năm 2020. Đặcđiểm
• Là kết quảso sánh 2 sốđã có, không trực tiếp thu thậpđược qua điều tra.
• Mỗi sốtương đốiđều có gốc so sánh.
•Đơn vịtính: lần, %, đơn vịkép tùy thuộc loại sốtương đối. 6 3 8/7/2022
Sốtương đối trong thống kê Tác dụng
Phân tích hiện tượng qua quan hệso sánh
Nêu rõ tình hình thực tếkhi cần bảođảm tính chất bí mật của sốtuyệtđối.
Thường dùng để lập kếhoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kếhoạch 7
Sốtương đối trong thống kê
Các loại sốtương đối trong thống kê
Sốtương đốiđộng thái (tốcđộ phát triển): phản ánh xu hướng biếnđộng của
hiện tượng qua thời gian. y1 t y0
Sốtương đối kếhoạch: dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kếhoạch.
• Sốtương đối nhiệm vụkếhoạch: y Kkn y0
• Sốtương đối thực hiện (hoàn thành) kếhoạch: y K1ty k t Kn KT 8 4 8/7/2022
Sốtương đối trong thống kê
Các loại sốtương đối trong thống kê
Sốtương đối kết cấu: biểu hiện tỷtrọng của từng bộphận chiếm trong toàn bộhiện tượng. ybp d ytt
Sốtương đối không gian: sửdụng trong hai trường hợp:
• So sánh giữa hai mứcđộ cùng loại nhưng khác nhau vềkhông gian.
• So sánh giữa hai bộphận trong một tổng thể.
Sốtương đối cường độ:nói lên trình độ ph bi
ổ ến của hiện tượng, là kết quảso
sánh hai mứcđộ khác loại nhưng có mối liên hệvới nhau.
• Sốtương đối cường độ có đơn vịkép. 9 Điều kiện vận dụng
Phải căn cứvào tính chất và đặcđiểm của hiện tượng nghiên cứuđể rút
ra kết luận cho chính xác.
Phải vận dụng kết hợp các sốtương đối và sốtuyệtđối 10 5 8/7/2022 Các mứcđộ trung tâm • Sốtrung bình • Sốtrung vị • M t ố • Phân vị 11 Sốtrung bình
Sốtrung bình (hay sốbình quân) trong thống kê là mứcđộ đại biểu
theo một tiêu thức nào đó của một tổng thểgồm nhiềuđơn vịcùng loại. Ví dụ
• Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam năm 2020 là 4,249 triệu đồng. Tác dụng
Phản ánh mứcđộ đại biểu, nêu lên đặc trưng chung nhất của tổng thể.
So sánh các hiện tượng không có cùng quy mô.
Nghiên cứu các quá trình biếnđộng qua thời gian.
Lập kếhoạch và phân tích thống kê. 12 6 8/7/2022 Sốtrung bình Đặcđiểm:
Mang tính tổng hợp, khái quát cao.
Chỉáp dụng đối với tiêu thức s l ố ượng.
San bằng, bù trừchênh lệch giữa các lượng biến. →Hạn chếlà chị ả
u nh hưởng của các lượng biếnđột xuất. 13 Sốtrung bình Các loại sốtrung bình:
Sốtrung bình cộng: được tính bằng công thức trung bình cộng trong
toán học, áp dụng khi các lượng biến có mối quan hệtổng.
𝑆ố 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑏ì𝑛ℎ 𝑐ộ𝑛𝑔
𝑇ổ𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑏𝑖ế𝑛 𝑐ủ𝑎 𝑡𝑖ê𝑢 𝑡ℎứ𝑐
𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ố đơ𝑛 𝑣ị 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑡 ổ𝑛𝑔 𝑡 ℎể
Sốtrung bình nhân: được tính bằng công thức trung bình nhân, áp dụng
khi các lượng biến có mối quan hệtích với nhau. 14 7 8/7/2022
Sốtrung bình cộng (Mean) – tính từdữ liệu thô
Với tổng thểcó N đơn vị: N xi x x x Các giá trị i 1 1 2 μN của tổng thể N N Qui mô tổng thể Với mẫu có n đơn vị: n xiCác xgiátrịx x i 1 1 2 xn n n quan sát Cỡmẫu
Có thểbịảnh hưởng bởi các giá trịbất thường do sốtrung bình được tính
dựa trên tất cảcá c giá trị của b ộ s li ố ệu. 15
Số trung bình cộng (Mean) – tính từ dữ liệu thô Ví dụ
Giá thuê/tháng ($) của 70 căn hộmột phòng ngủởkhu đô thịPhú MỹHưng
được ghi chép lại nhưsau. Dữliệuđãđược sắp xếp theo trật tựtừthấpđến cao.
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 x 34 . 356 xi 490 .8$ n 70 16 8 8/7/2022
Sốtrung bình cộng (Mean) – tính từdữ liệuđã phân tổ
Gọi là sốtrung bình cộng gia quyền. n xifi x f x f ... x f x n 1 1 2 2 n n i 1 f1 f2 ... fn fi i 1
filà tần số, đóng vai trò là quyền số(đại lượng có mặtở cảtửsốvà mẫu s ) ố
→ tầm quan trọng của từng lượng biến trong tính sốbình quân.
•Lưu ý: với tổcó khoảng cách tổ, xilà trịs gi ố ữa của mỗi t . ổ 17 Sốtrung bình cộng (Mean)
Tính tiền lương trung bình/ tháng của một lao động trong doanh nghiệp A năm 2021, biết: Tiền lương/tháng Sốlao động xif d x (1000 đồng) x i i idi i (Người) fi 5000 15 75000 0,075 375.0 5500 30 165000 0,150 825.0 6000 45 270000 0,225 1350.0 6500 55 357500 0,275 1787.5 7000 40 280000 0,200 1400.0 7500 15 112500 0,075 562.5 Chung 200 1260000 1,000 6300.0 𝑥 ∑𝑥 𝑓 200 6300 ℎì ∑ 𝑛 đồ𝑛𝑔 𝑥 ∑𝑥 𝑓 𝑓 1260000 ∑𝑓 𝑥 𝑑
6300 𝑛𝑔ℎì𝑛 đồ𝑛𝑔 Với𝑑 ∑ 18 9 8/7/2022
Sốtrung bình cộng (Mean) – khi mỗi quan
sát được gán một quyền số
• Trường hợp mỗi quan sát được gán một quyền sốđểchỉra tầm quan
trọng của nó trong bộdữliệu, công thức sốtrung bình cộng gia quyền là: w x xi– quan sát thứi i i x w
wi– quyền sốđược gán cho quan i sát thứi
Tùy từng trường hợp áp dụng mà lựa chọn quyền sốcho phù hợp.
Chọn quyền sốphản ánh tốt nhất tầm quan trọng c a ủ từng quan sát trong xác định sốtrung bình. 19
Sốtrung bình cộng (Mean) – khi mỗi quan
sát được gán một quyền số
• Tính giá thành đơn vịmột sản phẩm sản xuất ra trong tháng 1/2022 c a ủ doanh nghiệp A, biết: Phân Giá thành Sản lượng CPSX xưởng đơn vị(trđ) (SP) (trđ) xiwi xi . wi 𝑥 ∑𝑥 .𝑤 1 3.00 1200 3600 ∑𝑤 18500 6250 2,96 đ 2 3.40 500 1700 3 2.80 2750 7700 4 2.90 1000 2900 5 3.25 800 2600 Tổng 6250 18500 20 10 8/7/2022
Sốtrung bình nhân (Geometric Mean)
Sốtrung bình nhân thường được dùng để đo lường tốcđộ phát triển bình quân qua thời gian.
Sốtrung bình nhân giảnđơn n x n x x ... x n x 1 2 n i i 1
Sốtrung bình nhân gia quyền n 1 2 fin f f f fii f x x x ... x x 1 2 n i i 1 21 Sốtrung bình nhân
• Ví dụ. Tốcđộ phát triển GDP của Viêt Nam trong các năm 2016, 2017,
2018 lần lượt là 106.21%, 106.81% và 107.08%. Tính tốcđộ phát triển
bình quân một năm của GDP Việt Nam trong giai đoạn 2016-2018. 𝑋 1.0621 1.0681 𝑥 𝑥1.0708 / 1.0670 hay 106.7%
Tốcđộ tăng GDP bình quân một năm trong giai đoạn 2016-2018 là 6.7%. 22 11 8/7/2022
Điều kiện vận dụng sốbình quân
Sốbình quân chỉnên tính từtổng thểđồng chất.
Sốbình quân chung cầnđược vận dụng kết hợp với các sốbình quân tổ và dãy sốphân phối. 23 Sốtrung vị(Median - Me)
Sốtrung vịlà lượng biến củađơn vịđứng ởvịtrí chính giữa trong một dãy số
lượng biến, chia dãy sốthành hai phần bằng nhau. Đặcđiểm
Không chịuảnh hưởng của lượng biếnđột xuất.
Chỉáp dụng với tiêu thức sốlượng. Tác dụng
Dùng để bổsung hay thay thếcho sốtrung bình cộng, đặc biệt khi dãy số
phân phối quá lệch, hoặc khi dãy sốcó quá ít đơn vị.
Cho biếtđặc trưng phân phối của dãy số. 24 12 8/7/2022
Sốtrung vị- tính từdữliệu thô
• Sắp xếp dữliệu theo thứtựtừthấpđến cao
• Với cỡmẫunlàlẻ(n=2m+1), trung vịlà giá trịcủa quan sát đứng ởvịtrí thứm+1. 𝑴𝒆 𝒙 7 quan sát 26 18 27 12 14 27 19 Sắp xếp 12 1418 19 26 27 27 Me = 19 25
Sốtrung vị- tính từdữliệu thô
• Sắp xếp dữliệu theo thứtựtừthấpđến cao
• Với cỡmẫu n là chẵn (n=2m), trung vịlà trung bình cộng của giá trịc a ủ
hai quan sát đứng ở vịtrí chính giữa là m và m+1. 𝑴𝒆 𝒎 /𝟐 8 Quan sát 26 18 27 12 14 27 30 19 Sắp xếp 12 1418 19 26 27 27 30 Me = (19 + 26)/2 = 22.5 26 13 8/7/2022
Sốtrung vị- tính từdãy sốđã phân tổ
• Bước 1: xác định tổcó trung vị- là tổchứa lượng biến củađơn vịđứng ở vịtrí giữa. • Bước 2: tính trịs g
ố ầnđúng của trung vịtheo công thức: i f M S e M x1 h 2 . e min e e f M M Me
Lưu ý: xác định vịtrí chính giữa dựa vào tần sốtích lũy. 27 Mốt (Mode - Mo)
Mốtlà biểu hiện của tiêu thức phổbiến nhất hay được gặp nhiều nhất trong tổng thể
hay trong một dãy sốphân phối. Đặcđiểm
Không chịuảnh hưởng của lượng biếnđột xuất.
Mốt kém nhạy bén với sựbiến thiên của tiêu thức.
Áp dụng với cảtiêu thức thuộc tính và tiêu thức sốlượng. Tác dụng
Dùng để bổsung hay thay thếcho sốtrung bình cộng.
Cho biếtđặc trưng phân phối của dãy s . ố
Sửdụng trong bài toán lý thuyết phục vụđám đông. 28 14 8/7/2022 Mốt
• Một bộdữliệu có thểkhông có mốt hoặc có thểcó nhiều m t: ố
• Nếu bộdữliệu chỉcó chính xác hai mốt, gọi là bimodal
• Nếu bộdữliệu có nhiều hơn hai mốt, gọi là multimodal 29 Mốt Cách xác định Mốt
Với dãy sốkhông có khoảng cách tổ, Mốt là biểu hiện hoặc lượng biến có tần số filớn nhất.
Với dãy sốcó khoảng cách tổ.
Bước 1: xác định tổcó Mốt
• là tổcó tần sốfilớn nhất nếu khoảng cách tổbằng nhau.
• hoặc tổcó mậtđộ milớn nhất nếu khoảng cách tổkhông bằng nhau.
Bước 2: tính trịsốgầnđúng của Mốt theo công thức M 𝛿 x M h hoặc 𝑚 1 . minM 0 00 𝛿 𝑓 𝑓 hoặc 𝑚 1 2 30 15 8/7/2022 Mốt • Ví dụ. Apartment Rents
Lượng biến 450 được gặp nhiều nhất (7 lần) Mode = 450 425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 31 Phân vị(Percentiles)
Phân vịcung cấp thông tin vềphân phối của dữliệu trên khoảng từgiá trị nh nh
ỏ ấtđến giá trịlớn nhất.
Phân vịmức p là giá trịmà có ít nhất p% sốquan sát có giá trịnh h ỏ ơn
hoặc bằng giá trịphân vịmức p và có ít nhất (100-p)% sốquan sát có giá
trịlớn hơn hoặc bằng giá trịphân vịmức p. 32 16 8/7/2022 Phân vị(Percentiles) Cách tính phân vịmức p:
Bước 1: sắp xếp dữliệu theo thứtừnhỏđến lớn.
Bước 2: xác định vịtrí của phân vịmức p: L p 100 n 1
Với p là phân vịcần tính, n là sốđơn vịtổng thể.
Bước 3: tính giá trịcủa phân vịmức p. 33 Phân vị(Percentiles)
Có mức lương/tháng (triệuđồng) của 12 nhân viên ngân hàng nhưsau:
34,50 35,50 36,50 34,80 33,55 33,10
34,90 37,30 35,40 39,25 35,20 34,80
Với sốliệu trên, xác định phân vịmức 85. Giải thích ý nghĩa.
• Sắp xếp theo thứtựtăng dần.
33,10 33,55 34,50 34,80 34,80 34,90 35,20 35,40 35,50 36,50 37,30 39,25 •𝐿 1 12 1 11,05
• Vịtrí của phân vịmức 85 là 11,05.
• Giá trịcủa phân vịmức 85: 37,30+(39,25-37,30)x0,05= 37,3975 34 17 8/7/2022 Phân vị(Percentiles)
Tứphân vị(Quartiles): chia tổng thểthành 4 phần có sốđơn vịbằng
nhau, mỗi phần có chứa 25% tổng sốđơn vịtrong tổng thể. 25% 25% 25% 25% Q1Q2Q3 Phân vị Phân vị Phân vị mức 25 mức 50 mức 75 35 Các mứcđộ biến thiên Cho biết: Đặc trưng vềphân phối Curve A
Kết cấu và tính đồng đều c a ủ tổng thể.
Trình độ đại biểu của sốtrung bình
→Giá trịcủa các tham sốcàng ỏ nh , tổng thể Curve B
càng đồng đều, mứcđộ biến thiên ít, trình độ
đại biểu của sốtrung bình càng cao. Cùng giá trịtrung bình, mứcđộ biến thiên khác nhau 36 18 8/7/2022 Các mứcđộ biến thiên Gồm có: Khoảng biến thiên
Độ lệch tuyệtđối bình quân Phương sai Độ lệch chuẩn Hệs bi ố ến thiên 37 Khoảng biến thiên (Range)
Cho biết chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ ấ nh t. R = xmax - xmin Đặcđiểm:
Không phụthuộc vào sựphân bốcủa dữliệu Chỉph thu ụ
ộc vào lượng biến lớn nhất và nhỏnhất
Rất nhạy cảm với các lượng biếnđột xuất R = 12 - 7 = 5 R = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 38 19 8/7/2022
Độ lệch tuyệtđối bình quân (Mean absolute deviation)
Là sốtrung bình cộng của các độ lệch tuyệtđối giữa lượng biến và số
trung bình cộng của các lượng biếnđó. • Công thức giảnđơn x - x i d n • Công thức gia quyền x x - f i i d f i 39 Phương sai (Variance)
Cho biết cho biếtđộ biến thiên xung quanh giá trịtrung bình.
Công thức Tổng thể, qui mô N Mẫu, qui mô n Giảnđơn𝜎 ∑ 𝑁 𝑆 ∑ 1 Gia quyền𝜎 ∑ 𝑓∑𝑓 𝑆 ∑ 𝑓 ∑𝑓 1 ∑𝑓 ∑𝑓 1 Đặcđiểm:
Giá trịbịkhuyếch đại do phép bình phương.
Không có đơn vịtính phù hợp 40 20