Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6: Dãy số tự nhiên theo quy luật

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6: Dãy số tự nhiên theo quy luật. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 8 trang tổng hợp các kiến thức chọn lọc giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

8 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 4: DÃY SỐ TỰ NHIÊN THEO QUY LUẬT
a. DẠNG 1: MỘT SỐ DÃY SỐ TỔNG QUÁT
A = 1+2+3+…+(n-1)+n =
󰇛󰇜
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +.…+ (n – 1) n =
󰇛

󰇜
󰇛󰇜
A = 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1) =
󰇛

󰇜
󰇛󰇜
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-2)(n-1)n =
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
󰇛󰇜
A = 1
2
+2
2
+3
2
+...+(n-1)
2
+n
2
=
󰇛󰇜󰇛󰇜
A = 1
3
+2
3
+3
3
+...+(n-1)
3
+n
3
=
󰇣
󰇛󰇜
󰇤
A = 1
5
+ 2
5
+ .... + n
5
=
12
1
.n
2
(n + 1)
2
( 2n
2
+ 2n – 1 )
A = 1+ p + p
2
+ p
3
+ ..... + p
n
=
1
1
1
−
−
+
p
P
n
( p
1)
A = 1+ 2p +3p
2
+ .... + ( n+1 ) p
n
=
2
11
)1(
1
1
)1(
−
−
−
−
+
++
P
p
p
Pn
nn
( p
1)
A =1.2+2.5+3.8+.......+n(3n-1) = n
2
.(n + 1)
A = 1
3+
+3
3
+5
3
+... + (2n +1 )
3
= (n +1)
2
.(2n
2
+4n +1)
A =
)1(
1
......
3.2
1
2.1
1
+
+++
nn
=

, ( n > 1 )
A = =
)2)(1(
1
......
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++
++++
nnn
=
󰇛󰇜

󰇛

󰇜
󰇛󰇜
A =
222
)1(
12
.......
)3.2(
5
)2.1(
3
+
+
+++
nn
n
=
󰇛󰇜
󰇛󰇜
b. DẠNG 2: MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Trang 2
I. A = 1 + 2 + 3 + …+ 2015
II. B = 1 + 3 + 5 + …+ 1017
III. C = 2 + 4 + 6 +… + 2014
IV. D = 1 + 4 + 7 + …+ 2008
V. E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002
VI. F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + …+ 2013.2015
VII. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +…+ 2013.2014.2015
VIII. H = 1
2
+2
2
+3
2
+...+ 99
2
+ 100
2
IX. I = 1
2
+2
2
+3
2
+...+1001
2
+1002
2
X. J = 6+16+30+48+...+19600+19998
XI. K = 2+5+9+14+...+4949+5049
XII. L = 2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
XIII. M = 1
3
+2
3
+3
3
+...+99
3
+100
3
XIV. N = 1 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
100
XV. O = 1 + 3
1
+ 3
2
+ …+ 3
100
Bài 2: Tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện:
A. Cho A= 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+.....3
100
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3
n
B. Cho M = 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+.....3
100
Hỏi :
a. M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?
b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3
n
C. Cho biểu thức: M = 1 +3 + 3
2
+ 3
3
+…+ 3
118
+ 3
119
a) Thu gọn biểu thức M.
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
D. Cho A = 1 – 2 + 3 – 4 +....... 99 – 100
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?
E. Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?
F. Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Tìm số hạng thứ 2004 của A.
G. Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:
(x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655
Trang 3
H. Tìm x biết :
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010
I. Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2, 4, 6,
8, … Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu phút để
đánh số trang cuốn sách?
J. Tích A = 1.2.3…500 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
K. Tính giá trị của biểu thức sau:
A = 9 + 99 + 999 + …+ 
󰆅
󰆆
󰊀󰉯
L. Cho A = 1 + 4 + 4
2
+ … + 4
99
, B = 4
100
. Chứng minh rằng: A < B/3
HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
I. A = 1 + 2 + 3 + …+ 2015
A =
󰇛󰇜
=

= 2015.1008 = 2031120
II. B = 1 + 3 + 5 + …+ 1017
B = (1017 + 1).󰇡

󰇢 = 1018.509:2 = 259081
III. C = 2 + 4 + 6 +… + 2014
C= (2014 + 2).󰇡

󰇢 = 2016.1007:2= 1015056
IV. D = 1 + 4 + 7 + …+ 2008
D = (2008 +1).󰇡

󰇢 = 2009.670:2= 673015
V. E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002
E =
󰇛

󰇜
󰇛󰇜
=

= 335337002
VI. F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + …+ 2013.2015
F =
󰇛

󰇜
󰇛󰇜
=

= 2722383213
VII. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +…+ 2013.2014.2015
G =
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
󰇛󰇜
=

G = 4117265071920
VIII. H = 1
2
+2
2
+3
2
+...+ 99
2
+ 100
2
Trang 4
H =
󰇛󰇜󰇛󰇜
=

= 338350
IX. I = 1
2
+2
2
+3
2
+...+1001
2
+1002
2
I =
󰇛󰇜󰇛󰇜
=

= 335839505
X. J = 6+16+30+48+...+19600+19998
.J = 1.3 + 2.4 + 3.5 + 4.6 + …. + 98.100 + 99.101
.J =
󰇛

󰇜
󰇛󰇜
=

= 331650
a. J = 331650 . 2 = 663300
XI. K = 2+5+9+14+...+4949+5049
2K = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 99.102
2K = 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4) + …+ 99.(2 + 100)
2K = 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2. 3 + 3.2 + 3.4 + …+ 2.99 + 99.100
2K = (1.2 + 2.3 + 3.4 +… + 99.100) + 2.(1 + 2 + 3 + 4 + …+ 99)
2K =
󰇛

󰇜
󰇛󰇜
+ 2.
󰇛󰇜
2K = 333300 + 9900
2K = 343200
K = 343200 : 2 = 171600
XII. L = 2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
L = 2
2
.(1
2
+ 2
2
+ 3
2
+… + 50
2
)
L = 4.
󰇛󰇜󰇛󰇜
= 4.

= 171700
XIII. M = 1
3
+2
3
+3
3
+...+99
3
+100
3
M = 󰇣
󰇛󰇜
󰇤
= 󰇣

󰇤
= 5050
2
= 25502500
XIV. N = 1 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
100
N = 1+5.(1+5+5
2
+....... + 5
99
)
N = 1+5.( 1 + 5 +5
2
+ ...... + 5
99
+ 5
100
- 5
100
)
=> N= 1+5.( N - 5
100
)
=> N = 1+ 5.N - 5
101
A. 4N = 5
101
-1
Trang 5
B. N =


XV. O = 1 + 3
1
+ 3
2
+ …+ 3
100
O =


Bài 2: Tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện:
Cho A= 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+.....+ 3
100
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3
n
Ta có A = 3.(1+ 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+.....+ 3
99
)
A = 3.(1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+.....+ 3
99
+ 3
100
– 3
100
)
A = 3.(1 + A – 3
100
)
A = 3 + 3.A - 3
101
2A = 3
101
– 3
A =



C. 2A + 3 = 3
n
2.


+ 3 = 3
n
3
101
– 3 + 3 = 3
n
3
101
= 3
n
n = 101
Cho M = 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+.....3
100
Hỏi :
o M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?
Ta có: M chia hết cho 4 vì
M = 3.(1 + 3) + 3
2
.(1 + 3) + …+ 3
99
.(1 + 3)
M = 3.4 + 3
2
.4+ …+ 3
99
.4
M = 4.(3 + 3
2
+ …+ 3
99
) 4
Ta có:
M 12 vì M = 4.(3 + 3
2
+ …+ 3
99
) 4; 3 mà (4;3)=1
b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3
n
M = 3.(1+ 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+.....+ 3
99
)
M = 3.(1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+.....+ 3
99
+ 3
100
– 3
100
)
M = 3.(1 + M – 3
100
)
Trang 6
M = 3 + 3.M - 3
101
2M = 3
101
– 3
M =


D. 2M + 3 = 3
n
2.


+ 3 = 3
n
3
101
– 3 + 3 = 3
n
3
101
= 3
n
n = 101
Cho biểu thức: M = 1 +3 + 3
2
+ 3
3
+…+ 3
118
+ 3
119
▪ Thu gọn biểu thức M.
M =


▪ Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
• Xét M =


Một số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số
tận cùng là 1. Do đó, 3
120
=3
4.30
có tận cùng là 1 => M có tận cùng là 0 => M
chia hết cho 5
• M = 1 +3 + 3
2
+ 3
3
+…+ 3
118
+ 3
119
M =(1 +3 + 3
2
) + 3
3
.(1 +3 + 3
2
) + …+ 3
117
.(1 +3 + 3
2
)
M = 13 + 3
3
.13 + …+ 3
117
.13
M = 13.(1 + 3
3
+…+ 3
117
) 13
Vậy M chia hết cho 5, chia hết cho 13.
Cho A = 1 – 2 + 3 – 4 +....... 99 – 100
▪ Tính A.
A = ( 1 + 3 + … + 99) – (2 + 4 +…+ 100)
A = (99 + 1).󰇡

󰇢: 2 – (100+2).󰇡

󰇢: 2
A = 100.50:2 – 102.51:2
A = 2500 – 2601 = -101
▪ A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
A không chia hết cho 2, 3 và 5
▪ A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?
Trang 7
Ư(A) ={-101; -1; 1; 101} và 4 ước nguyên.
vậy A có 2 ước tự nhiên
Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
▪ Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
A = 1 + 6 + 6 + ….
• Nếu n lẻ : A = 1 + 6.

= 181 => 6.

= 180 =>

= 30 => n = 61 ( TM )
• Nếu n chẵn: A = - 6 – 6 - 6 - …. = (-6).
= -3n = 181
(loại)
Vậy A có 61 số hạng.
▪ Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?
Nếu n chẵn: A = - 6 – 6 - 6 - …. = (-6).
= -3n
Nếu n lẻ: A = 1 + 6 + 6 + …. = 1 + 6.

= 3n - 2
Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
▪ Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
Theo câu 5 n chẵn => A = -3n = -3.40 = -120
▪ Tìm số hạng thứ 2004 của A.
Ta có số hạng thứ nhất: A
1
= 1
Số hạng thứ 2: A
2
= (-1)
2-1
.(1 + 6)
Số hạng thứ 3: A
3
= (-1)
3-1
.(1 + 6.2)
Số hạng thứ 4: A
4
= (-1)
4-1
.(1 + 6.3)
….
Số hạng thứ n: A
n
= (-1)
n-1
.[1+6.(n-1)]
n = 2004 => A
2004
= (-1)
2003-1
.[1+6(2004-1)] = - (1+6.2003)
A
2004
= -12019
Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:
(x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655
4.x + 2 + 12 + 42 + 47 = 655
4.x + 103 = 655
4.x = 655 – 103 = 552
x = 552 : 4 = 138
Tìm x biết :
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010
Trang 8
2010x + (1 + 2 + 3 +…+ 2009) = 2009.2010
2010x +
󰇛󰇜
= 2009.2010
2010x = 2009.2010 – 2009.2010:2
x = 2009 – 2009: 2 = 1004,5
Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2,
4, 6, 8, … Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu
phút để đánh số trang cuốn sách?
Từ trang 2 đến trang 8 gồm: (8 - 2) : 2 +1 = 4 trang ứng với 4 chữ số
Từ trang 10 - 98 gồm ( 98 - 10) : 2 + 1 = 45 trang ứng với 90 chữ số
Từ trang 100 - 284 gồm (284 - 100) : 2 + 1 = 93 trang ứng với 93.3 = 279
chữ số
Vậy bạn Lâm phải viết tất cả : 4 + 90 + 279 = 373 chữ số tương ứng với 373
giây hay 6 phút 13 giây .
Tích A = 1.2.3…500 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
Số mũ của 5 trong 500! là
[

]+[

]+[

]=124
Vậy tích 500! có tận cùng 124 chữ số 0.
Tính giá trị của biểu thức sau:
A = 9 + 99 + 999 + …+ 
󰆄
󰆅
󰆆
󰊀󰉯
A = 10 – 1 + 10
2
– 1 + 10
3
– 1 +…+ 10
50
– 1
A = 10 + 10
2
+ 10
3
+…+ 10
50
– 󰇛
󰆄
󰆈
󰆈
󰆈
󰆈
󰆈
󰆅
󰆈
󰆈
󰆈
󰆈
󰆈
󰆆
󰊀󰉯
󰇜
A = 
󰆄
󰆈
󰆈
󰆅
󰆈
󰆈
󰆆
󰊀󰉯
– 50 = 
󰆄
󰆈
󰆈
󰆈
󰆅
󰆈
󰆈
󰆈
󰆆
󰊀󰉯
Cho A = 1 + 4 + 4
2
+ … + 4
99
, B = 4
100
. Chứng minh rằng: A < B/3
Ta có A =


<

= B (đpcm)
| 1/8
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 4: DÃY SỐ TỰ NHIÊN THEO QUY LUẬT
a. DẠNG 1: MỘT SỐ DÃY SỐ TỔNG QUÁT 𝑛.(𝑛+1) A = 1+2+3+…+(n-1)+n = 2 (𝑛−1).𝑛.(𝑛+1)
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +.…+ (n – 1) n = 3 (𝑛−1).𝑛.(2𝑛+1)
A = 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1) = 6
(𝑛−2).(𝑛−1).𝑛.(𝑛+1)
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-2)(n-1)n = 4 𝑛.(𝑛+1)(2𝑛+1)
A = 12 +22 +32+...+(n-1)2 +n2 = 6 𝑛.(𝑛+1) 2
A = 13 +23 +33+...+(n-1)3 +n3 = [ ] 2 1 A = 15 + 25 + .... + n5 =
.n2 (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n – 1 ) 12 1 + P n −1
A = 1+ p + p 2 + p3 + ..... + pn = ( p  1) p −1 n 1 + n 1 (n + ) 1 + P p −1
A = 1+ 2p +3p 2 + .... + ( n+1 ) pn = − ( p  1) 2 p −1 (P − ) 1
A =1.2+2.5+3.8+.......+n(3n-1) = n2.(n + 1)
A = 13+ +33 +53 +... + (2n +1 )3 = (n +1)2.(2n2 +4n +1) 1 1 1 𝑛 A = + + ......+ = , ( n > 1 ) 2 . 1 3 . 2 n(n + ) 1 𝑛+1 1 1 1 1 𝑛.(𝑛+3) A = = + + + ......+ = 3 . 2 . 1 4 . 3 . 2 5 . 4 . 3 ( n n + )( 1 n + ) 2 4.(𝑛+1).(𝑛+2) 3 5 2n + 1 𝑛.(𝑛+2) A = + + .......+ = 2 2 ) 2 . 1 ( ( ) 3 . 2
n(n + )12 (𝑛+1)2
b. DẠNG 2: MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: Trang 1 I. A = 1 + 2 + 3 + …+ 2015 II. B = 1 + 3 + 5 + …+ 1017 III. C = 2 + 4 + 6 +… + 2014 IV. D = 1 + 4 + 7 + …+ 2008 V.
E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002 VI.
F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + …+ 2013.2015
VII. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +…+ 2013.2014.2015
VIII. H = 12 +22 +32+...+ 992 + 1002 IX.
I = 12 +22 +32+...+10012 +10022 X.
J = 6+16+30+48+...+19600+19998 XI. K = 2+5+9+14+...+4949+5049
XII. L = 22 +42 +62 +...+982 +1002
XIII. M = 13+23+33+...+993+1003
XIV. N = 1 + 52 + 53 + … + 5100
XV. O = 1 + 31 + 32 + …+ 3100
Bài 2: Tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện:
A. Cho A= 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
B. Cho M = 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100 Hỏi :
a. M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?
b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n
C. Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33+…+ 3118+ 3119 a) Thu gọn biểu thức M.
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
D. Cho A = 1 – 2 + 3 – 4 +....... 99 – 100 a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?
E. Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?
F. Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Tìm số hạng thứ 2004 của A.
G. Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:
(x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655 Trang 2 H. Tìm x biết :
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010
I. Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2, 4, 6,
8, … Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu phút để
đánh số trang cuốn sách?
J. Tích A = 1.2.3…500 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
K. Tính giá trị của biểu thức sau: A = 9 + 99 + 999 + …+ 99 ⏟ … 9 50 𝑐ℎữ 𝑠ố
L. Cho A = 1 + 4 + 42 + … + 499, B = 4100. Chứng minh rằng: A < B/3
HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: I. A = 1 + 2 + 3 + …+ 2015 2015.(2015+1) 2015.2016 A = = = 2015.1008 = 2031120 2 2 II. B = 1 + 3 + 5 + …+ 1017 1017−1 B = (1017 + 1).(
+ 1) : 2 = 1018.509:2 = 259081 2 III. C = 2 + 4 + 6 +… + 2014 2014−2 C= (2014 + 2).(
+ 1) : 2 = 2016.1007:2= 1015056 2 IV. D = 1 + 4 + 7 + …+ 2008 2008−1 D = (2008 +1).(
+ 1) : 2 = 2009.670:2= 673015 3 V.
E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002 (1002−1).1002.(1002+1) 1001.1002.1003 E = = = 335337002 3 3 VI.
F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + …+ 2013.2015 (2014−1).2014.(2.2014+1) 2013.2014.4029 F = = = 2722383213 6 6
VII. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +…+ 2013.2014.2015
(2015−2).(2015−1).2015.(2015+1) 2013.2014.2015.2016 G = = 4 4 G = 4117265071920
VIII. H = 12 +22 +32+...+ 992 + 1002 Trang 3 100.(100+1)(2.100+1) 100.101.201 H = = = 338350 6 6 IX.
I = 12 +22 +32+...+10012 +10022 1002.(1002+1)(2.1002+1) 1002.1003.2005 I = = = 335839505 6 6 X.
J = 6+16+30+48+...+19600+19998
1.J = 1.3 + 2.4 + 3.5 + 4.6 + …. + 98.100 + 99.101 2 1 (100−1).100.(2.100+1) 99.100.201 .J = = = 331650 2 6 6 a. J = 331650 . 2 = 663300 XI. K = 2+5+9+14+...+4949+5049
2K = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 99.102
2K = 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4) + …+ 99.(2 + 100)
2K = 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2. 3 + 3.2 + 3.4 + …+ 2.99 + 99.100
2K = (1.2 + 2.3 + 3.4 +… + 99.100) + 2.(1 + 2 + 3 + 4 + …+ 99) (100−1).100.(100+1) 99.(99+1) 2K = + 2. 3 2 2K = 333300 + 9900 2K = 343200 K = 343200 : 2 = 171600
XII. L = 22 +42 +62 +...+982 +1002
L = 22.(12 + 22 + 32 +… + 502) 50.(50+1)(2.50+1) 50.51.101 L = 4. = 4. = 171700 6 6
XIII. M = 13+23+33+...+993+1003 100.(100+1) 2 100.101 2 M = [ ] = [ ] = 50502 = 25502500 2 2
XIV. N = 1 + 52 + 53 + … + 5100
N = 1+5.(1+5+52 +....... + 599 )
N = 1+5.( 1 + 5 +52+ ...... + 599 + 5 100 - 5100 ) => N= 1+5.( N - 5100 ) => N = 1+ 5.N - 5101 A. 4N = 5101-1 Trang 4 5101−1 B. N = 4
XV. O = 1 + 31 + 32 + …+ 3100 3101−1 O = 2
Bài 2: Tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện:
 Cho A= 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 3100
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
Ta có A = 3.(1+ 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399)
A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399 + 3100 – 3100) A = 3.(1 + A – 3100) A = 3 + 3.A - 3101 2A = 3101 – 3 3101−3 A = 2 C. 2A + 3 = 3n 3101−3  2. + 3 = 3n 2  3101 – 3 + 3 = 3n  3101 = 3n  n = 101
 Cho M = 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100 Hỏi :
o M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?
Ta có: M chia hết cho 4 vì
M = 3.(1 + 3) + 32.(1 + 3) + …+ 399.(1 + 3) M = 3.4 + 32.4+ …+ 399.4
M = 4.(3 + 32 + …+ 399) ⋮ 4 Ta có:
M ⋮ 12 vì M = 4.(3 + 32 + …+ 399) ⋮ 4; 3 mà (4;3)=1
b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n
M = 3.(1+ 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399)
M = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399 + 3100 – 3100) M = 3.(1 + M – 3100) Trang 5 M = 3 + 3.M - 3101 2M = 3101 – 3 3101−3 M = 2 D. 2M + 3 = 3n 3101−3  2. + 3 = 3n 2  3101 – 3 + 3 = 3n  3101 = 3n  n = 101
 Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33+…+ 3118+ 3119
▪ Thu gọn biểu thức M. 3120−1 M = 2
▪ Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao? 3120−1 • Xét M = 2
Một số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số
tận cùng là 1. Do đó, 3120 =34.30 có tận cùng là 1 => M có tận cùng là 0 => M chia hết cho 5
• M = 1 +3 + 32+ 33+…+ 3118+ 3119
M =(1 +3 + 32) + 33.(1 +3 + 32) + …+ 3117.(1 +3 + 32)
M = 13 + 33 .13 + …+ 3117 .13
M = 13.(1 + 33 +…+ 3117) ⋮ 13
Vậy M chia hết cho 5, chia hết cho 13.
 Cho A = 1 – 2 + 3 – 4 +....... 99 – 100 ▪ Tính A.
A = ( 1 + 3 + … + 99) – (2 + 4 +…+ 100) 99−1 100−2 A = (99 + 1).( + 1 ): 2 – (100+2).( + 1 ): 2 2 2 A = 100.50:2 – 102.51:2 A = 2500 – 2601 = -101
▪ A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
A không chia hết cho 2, 3 và 5
▪ A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ? Trang 6
Ư(A) ={-101; -1; 1; 101} và 4 ước nguyên.
vậy A có 2 ước tự nhiên
 Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
▪ Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ? A = 1 + 6 + 6 + …. 𝑛−1 𝑛−1 • Nếu n lẻ : A = 1 + 6. = 181 => 6. = 180 => 2 2
𝑛−1 = 30 => n = 61 ( TM ) 2 𝑛
• Nếu n chẵn: A = - 6 – 6 - 6 - …. = (-6). = -3n = 181 2 (loại) Vậy A có 61 số hạng.
▪ Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ? 𝑛
Nếu n chẵn: A = - 6 – 6 - 6 - …. = (-6). = -3n 2 𝑛−1
Nếu n lẻ: A = 1 + 6 + 6 + …. = 1 + 6. = 3n - 2 2
 Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
▪ Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
Theo câu 5 n chẵn => A = -3n = -3.40 = -120
▪ Tìm số hạng thứ 2004 của A.
Ta có số hạng thứ nhất: A1 = 1
Số hạng thứ 2: A2 = (-1)2-1.(1 + 6)
Số hạng thứ 3: A3 = (-1)3-1.(1 + 6.2)
Số hạng thứ 4: A4 = (-1)4-1.(1 + 6.3) ….
Số hạng thứ n: An = (-1)n-1.[1+6.(n-1)]
n = 2004 => A2004 = (-1)2003-1.[1+6(2004-1)] = - (1+6.2003) A2004 = -12019
 Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:
(x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655
 4.x + 2 + 12 + 42 + 47 = 655  4.x + 103 = 655  4.x = 655 – 103 = 552  x = 552 : 4 = 138  Tìm x biết :
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010 Trang 7
2010x + (1 + 2 + 3 +…+ 2009) = 2009.2010 2009.(2009+1) 2010x + = 2009.2010 2
2010x = 2009.2010 – 2009.2010:2
 x = 2009 – 2009: 2 = 1004,5
 Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2,
4, 6, 8, … Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu
phút để đánh số trang cuốn sách?
Từ trang 2 đến trang 8 gồm: (8 - 2) : 2 +1 = 4 trang ứng với 4 chữ số
Từ trang 10 - 98 gồm ( 98 - 10) : 2 + 1 = 45 trang ứng với 90 chữ số
Từ trang 100 - 284 gồm (284 - 100) : 2 + 1 = 93 trang ứng với 93.3 = 279 chữ số
Vậy bạn Lâm phải viết tất cả : 4 + 90 + 279 = 373 chữ số tương ứng với 373 giây hay 6 phút 13 giây .
 Tích A = 1.2.3…500 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
Số mũ của 5 trong 500! là 500 500 500 [ ]+[ ]+[ ]=124 5 52 53
Vậy tích 500! có tận cùng 124 chữ số 0.
 Tính giá trị của biểu thức sau: A = 9 + 99 + 999 + …+ 99 ⏟ … 9 50 𝑐ℎữ 𝑠ố 9
A = 10 – 1 + 102 – 1 + 103 – 1 +…+ 1050 – 1
A = 10 + 102 + 103 +…+ 1050 – (1 + ⏟ 1 + 1 + ⋯ + 1 ) 50 𝑐ℎữ 𝑠ố 1 A = 111 ⏟ … 110 – 50 = 111 ⏟ … .1060 50 𝑐ℎữ 𝑠ố 1 48 𝑐ℎữ 𝑠ố 1
 Cho A = 1 + 4 + 42 + … + 499, B = 4100. Chứng minh rằng: A < B/3 4100−1 4100 Ta có A = < = B (đpcm) 3 3 Trang 8