Chuyên đề công thức lượng giác – Trần Quốc Nghĩa

Tài liệu gồm 131 trang tổng hợp lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các bài toán chuyên đề công thức lượng giác kèm 333 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết.

36 18 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 1

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC

I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1. Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho





,OA OM





. Giả sử





;

M x y

 cos

x OH



 

 sin

y OK



 



sin

tan

os 2

AT k

 

  



 

   

 

 



 

sin

co BS k



  



  



Nhận xét:



,–1 1

a cos



  

;

–1 1

sin



 



tan



xác định khi ,

k k



 

  





cot



xác định khi ,k k

 

 



2. Dấu của các giá trị lượng giác “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos”

Góc

HSLG

(I) (II) (III) (IV)

sin

–

cos

–

tan

–

cot

–

3. Một số lưu ý:

① Quan hệ giữa độ và rađian:

1 ( )

180

rad



  và

180

1( )rad

 



 



 

② Với

3,14





thì





1 0,0175

rad

  , và





1 57 17 45

rad 

 

③ Độ dài

của cung tròn có số đo



(rad), bán kính R là

l R





④ Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu

, điểm cuối là

: 2 ,kđ AB ks

    



⑤ Mỗi cung lượng giác

ứng với một góc lượng giác





OC OD

và ngược lại.

II. Cung liên kết “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác



tan”

 Cung đối nhau:



và







Cung hơn kém





Cung bù:



–



và



( )

sin – – sin

 



sin 2( )

sin

 



 

in i

(

s s n

)

 







( )

cos – cos

 



cos 2( )

cos

 



 

( )

cos cos

 



 



tan( )

– – tan

 



tan 2( )

tan

 



 

( )

tan tan

 



 



( )

cot – –cot

 



cot 2( )

cot





 

( )

cot cot

 



 





Cung khác



 



và





Cung hơn kém





Cung phụ







và



( )

sin –sin

 











 

 

 

 





 

 

 

 

( )

cos –cos

 











 

  

 

 





 

 

 

 

an t(

t an

)















 

  

 

 





 

 

 

 

ot c(

c ot

)















 

  

 

 





 

 

 

 

Tóm t

ắ

t lí thuy

ế

ầ

sin

cos

(I)

(II)

(III)

(IV)

sin

tang

cotang

cosin



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 2

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

III. Các giá trị lượng giác của một số góc (cung) đặc biệt

Độ



120



135



150



180



Rad



sin

cos



–1

tan



–1



cot



–1



IV. Công thức lượng giác:



Hệ thức cơ bản:

2 2

sin cos 1

x x

 

tan .cot 1

x x



sin

tan

cos



cos

cot

sin

 5)

1 tan

cos

  6)

1 cot

sin

 



Công thức cộng:





sin sin .cos cos .sin

a b a b a b

   8)





sin – sin .cos – cos .sin

a b a b a b







cos cos .cos – sin .sin

a b a b a b

  10)





cos – cos .cos sin .sin

a b a b a b

 

11)

tan tan

tan( )

1 tan .tan

a b



 



12)

tan tan

tan( )

1 tan .tan

a b



 





Công thức nhân hai:

13)

sin 2 2sin .cos

a a a



15)

2tan

tan2

1 tan





16)

cot 1

cot2

2cot





14)









2 2 2 2 4 4

cos2 cos – sin 2cos –1 1– 2sin cos – sin cos sin cos s

a a a a a a a x x x x

     



Công thức nhân ba: (chứng minh trước khi dùng)

17)

sin3 3sin – 4sin

a a a

 18)

cos3 4cos – 3cos

a x a



19)

3tan tan

tan3

1 3tan

a a







20)

3cot 1

cot3

cot 3cot

a a







GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 3

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN



Công thức hạ bậc:

21)

1 cos2

sin



 22)

1 cos2

cos





23)

1 cos2

tan

1 cos2







24)

1 cos2

cot

1 cos2









Công thức biến đổi tích thành tổng:

25)

 

sin .cos sin( ) sin( )

a b a b a b

    26)

 

cos .sin sin( ) sin( )

a b a b a b

   

27)

 

cos .cos cos( ) cos( )

a b a b a b

    28)

 

sin .sin cos( ) cos( )

a b a b a b

    



Công thức biến đổi tổng thành tích: (Các công thức 33–36 phải chứng minh)

29) sin sin 2sin cos

2 2

a b a b

a b

 

  30) sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b

 

 

31) cos cos 2cos cos

2 2

a b a b

a b

 

  32) cos cos 2sin sin

2 2

a b a b

a b

 

  

33)

sin( )

tan tan

cos .cos

a b



  34)

sin( )

tan tan

cos .cos

a b



 

35)

sin( )

cot cot

sin .sin

b a

a b



  36)

sin( )

cot cot

sin .sin

b a

a b



 



Một số hệ quả:

37)

sin cos sin2

a a a

 38)

2 2 2

sin cos sin 2

a a a



39)

1 cos 2cos

ka  40)

1 cos 2sin

ka 

41)

1 sin sin cos

2 2

ka ka

 

  

 

 

42)

1 sin sin cos

2 2

ka ka

 

  

 

 

43) sin cos 2 sin

x x x



 

  

 

 

44) sin cosx 2 sin

x x



 

  

 

 

45) cos sin 2 cos

x x x



 

  

 

 

46) cos sin 2cos

x x x



 

  

 

 

47)

4 4 2 2 2

1 3 1

sin cos 1 2sin cos 1 sin 2 cos4

2 4 4

x x x x x x

      

48)

6 2 2 2

3 5 3

sin cos6 1 3sin cos 1 sin 2 cos4

4 8 8

x x x x x x

      

Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Dùng công thức

180.





 hoặc

180





 .

Trong đó :

: là số đo bằng độ của góc hoặc cung



: số đo bằng rad của góc hoặc cung

 Có thể dùng máy tính bỏ túi để đổi đơn vị đo được nhanh hơn.

Phương pháp gi

ả

i toán

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 4

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.1 Đổi số đocủa các cung sau sang radian:



30 45





0 0 0 0 0 0

30 , 45 , 60 , 90 , 120 , 210

   .

............................................................................................................................................................................

VD 1.2 Đổi số đocủacáccungsausangđộ:

3 2 5 4 5

; ; ; ; ;

5 4 3 4 3 6

     

   ;



;

5,34

;

2,34



............................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.1 Đổi số đocủa các góc sau ra radian:



12 30





22 30





71 52





1.2 Đổi số đocủacáccungsaurađộ, phút, giây:



Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Số đo tổng quát của cung lượng giác có dạng:

2 , ( )

k k

 

 



 Cho góc có số đo



tùy ý ta luôn đưa về được dạng

2 , ( )

k k

 

 



. Trong đó

  

  

Khi đó



còn được gọi là số đo hình học của góc.

 Nếu cho góc (cung) có số đo



, muốn xem nó có phải là số đo của một góc (cung) có số đo tổng

quát trên hay không, ta giải phương trình

  

 

tìm k trên tập



 Nếu hai góc (cung) lượng giác

1 1

x m

 

 

và

2 2

x n

 

 

khi biểu diễn trên đường tròn

lượng giác có điểm cuối trùng nhau khi và chỉ khi

1 2

x x k



 

có nghiệm với

, ,

m n k





B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.3 Tìm số đohình học của góc: a)



 b)

2345

y  

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 5

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.4 Trênđường tròn lượng giác vớiđiểm





1; 0

A là gốc,xácđịnh vị trí tia

củagóclượng

giác





OA OM



 trongcáctrường hợp sau:

0 0

7 8

750 , 120 , ,

4 3

 

   

      .

VD 1.5 Chođiểm

trênđường tròn lượng giác với gốclàđiểm





1; 0

A sao cho





, 60

OA OB

 

Tìm thêm 3 góc lượng giác





OA OB

có giá trị dươngvà3góclượng giác





OA OB

có giá trị âm.

...........................................................................................................................................................................

VD 1.6 Trênđường tròn lượnggiáccóđiểm gốc

cáccunglượng giác có số đo



có

điểm cuối trùng nhau hay không ?

...........................................................................................................................................................................

VD 1.7 Cho

( )

x k k



   



. Tìm các góc (cung)

thỏa

0 x



 

...........................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.3 Chosđ

 

)

Ox Oy kp k



  



a) Tínhkđể sđ

 

Ox Oy



  .

b) Giá trị



 có phải là một số đocủa





Ox Oy

không ? Tại sao ?

1.4 Cho





, 33 20 360

sđ Ox Oy k



  



với





a) Định

để





đ Ox Oy

lầnlượt là

1113 20





và

–686 40





b) Giá trị 946

40’ có phảilàsđ(Ox, Oy) không ? Tại sao ?

1.5 Cho

2 ( )

x k k



  



. Tìm các góc (cung)

thỏa mộtcácđiều kiện sau:

2 4

 

  



  c)

2 3

  

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 6

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Biểu diễn cung lượng giác

trên đường tròn lượng giác, tức là đi xác định điểm

cuối M

, M

, … của cung đó trên đường tròn lượng giác. Ta có thể lập bảng:

…

–

…

… M

–3

–2

–1

…

 Chú ý: Cung





 

thì sẽ biểu diễn được đúng

điểm

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.8 Trênđường tròn lượng giác có gốc

. Hãy xác địnhcácđiểm

biếtcunglượng giác

có số đo:



;



;



;

( )

3 3

k k

 

 



VD 1.9 Biểu diễncáccunglượng giác có số đotrênđường tròn lượng giác, từ đótìm công thức số

đochungcủacáccungđó:



 ;



;

( , , )

4 2

m k l m

 

 



............................................................................................................................................................................

VD 1.10 Tìm công thức tính số đocủacáccunglượng giác, biết số đocủa chúng thỏa mãn các điều

kiện sau, với: a)

( , )

3 3

x k

k m

x m

 





 















( , )

3 3

x k

k m

x m

 





 













............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 7

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.6 Trênđường tròn lượng giác gốc

, dựngđiểm cuốicáccunglượng giác có số đo

( )





4 3

AM k

 

 

AM k



 

60 120

AM k

  

4 3

AM k

 

 

–150 .90

AM k

   

6 2

AM k

 

 

1.7 Trênđường tròn lượng giác, biểu diễn các cung có số đo:



;

–60



;

–315



;



 ;



Tìm các ngọn cung trùng nhau, tại sao ?

1.8 Trênđường tròn địnhhướng,chobađiểm

sao cho

sđ AM





sđ AN





. Gọi

làđiểm thuộcđường tròn đóđể tam giác

MNP

là tam giác cân tại

. Hãy tìm

đ AP

1.9 Tìm công thức tính số đocủacáccunglượng giác, biết số đocủa chúng thỏa mãn các điều kiện

sau, với

( , )

k m





x k

x m









 



x k

x m













x k

x m

















Dạng 4. Độ dài của một cung tròn



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Dùng công thức

l R





Trong đó : R: bán kính đường tròn

α: số đo bằng rad của cung

l: độ dài cung

 Chú ý: Áp dụng vào các bài toán có liên qua đến thực tế

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.11 Trênđường tròn có bán kính bằng

, tìmđộ dài của các cung có số đosau:



;



;



;

2,45

(tính chính xác đến hàng phần ngàn)

...........................................................................................................................................................................

VD 1.12 Haingười số ở trên cùng một kinh tuyến, lầnlượt ở



vĩnamvà



vĩđônam. Tính

khoảngcáchtheođường chim bay giữahaingườiđó.Biết bán kính củaTráiĐất là

6378

...........................................................................................................................................................................



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 8

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.10 Bánh xe củangườiđixeđạpquayđược

vòng trong

giây.

a) Tínhgóc(độ vàrad)màbánhxequayđược trong

giây.

b) Tínhđộ dài quãng đườngmàngườiđixeđã điđược trong

phút, biết rằng đường kính bánh

xeđạp là

680

1.11 Một xe ôtô biếtbánhxecóđường kính

120

. Nếuxeđóchạyđược

100

thì bánh xe quay

được bao nhiêu vòng ?

1.12 Một chiếcđòng hồ có kim giờ dài

2,1

; kim phút dài

2,5

a) Hỏi sau 45

phút

mũikimgiờ, mũikimphútvạch nênđược các cung tròn có độ dài bao nhiêu

mét?

b) Giả sử hai kim cùng xuất phát cùng vị trí khi tia

chỉ số

. Hỏi sau bao lâu thì hai kim

trùng nhau lần

? trùng nhau lần

Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi

biết một giá trị lượng giác của nó



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Sử dụng 6 hệ thức cơ bản đã nêu trong phần tóm tắt lí thuyết.

 Chú ý sử dụng bảng dấu của hàm số lượng giác để loại đi những giá trị không hợp lí.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.13 Cho

3 3

sin ,

5 2



  

 

   

 

 

. Tính

cos



tan



và

cot



............................................................................................................................................................................

VD 1.14 Cho

tan 2



 

. Tính: a)

2sin 3cos

3sin 2cos

 







2 2

sin sin cos 2cos

1 4sin

   



 





............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 9

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.15 Cho

sin cos

 

 

và



 

 

. Tính: a)

sin cos

 

 

6 6

sin cos

 

 

...........................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.13 Tính các giá trị lượng giác của cung  biết:

sin





cos





và





  

tan –2



và



 

 

cot 3





và



 

sin 0,8





và



 

tan 3





và

180 270

  



cos



 và





  

–



<<0 h)

cot





và

0 90



   

1.14 Cho

sin cos

x x m

 

với

90 180

   

. Tính theo

sin .cos

x x

sin – cos

x x

3 3

sin cos

x x



4 4

sin cos

x x

 e)

6 6

sin cos

x x

 f)

2 2

tan cot

x x



1.15 Cho

sin .cos

x x n



. Tính theo

sin .cos

x x

sin – cos

x x

3 3

sin cos

x x



4 4

sin cos

x x

 e)

6 6

sin cos

x x

 f)

2 2

tan cot

x x



1.16 Cho

–

tanx cotx m



. Tính theo

tan cot

x x

 b)

2 2

tan cot

x x

 c)

3 3

tan – cot

x x

1.17 a) Cho

tan – 2



và

90 180

   

. Tính

2sin cos

cos 3sin

x x







b) Cho

tan –2



. Tính

2sin 3cos

3sin 2cos

x x







c) Cho

sin



. Tính

tan cot

x x







d) Cho

cot –3



. Tính

2 2

sin 3sin .cos 2cos

1 4sin

x x x x

 





e) Cho

tan



. Tính

3 2

3sin 2sin cos

cos 2sin .cos

x x x

 





f) Cho

cos



 

và

180 270

   

. Tính

1 tan







g) Cho

sin





và 0



 

. Tính

cot tan

x x







h) Cho

tan –3



. Tính

2 2

sin 2sin .cos 2cos

2sin 3sin .cos 4cos

x x x x

 



 

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 10

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Dạng 6. Rút gọn–Chứng minh



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Sử dụng linh hoạt các công thức cở bản từ 1 đến 6, các phép biến đổi đại

số, sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn và chứng minh.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.16 Chứng minh:









4 4 6 6

3 sin os 2 sin cos 1

x c x x x

   

4 2

1 2

cot 1

sin sin

x x

  

............................................................................................................................................................................

VD 1.17 Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:









4 2 4 2

cos 2cos 3 sin 2sin 3

A x x x x

   









8 8 6 6 4

3 sin cos 4 cos 2sin 6sin

B x x x x x

    

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 11

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.18 Chứng minh:

2 2

tan sin

tan

cot cos

x x







1 cos 1 cos

2cot , ( 2 )

1 cos 1 cos

x x

 

 

    

 

1 sin

1 2tan

1 sin





 



. d)





2 2 2 2 2

cos cos 2sin sin tan 1

x x x x x

  

...........................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.18 Rút gọn các biểu thứclượng giác sau:

2cos 1

sin cos

x x







sin tan

sin .cos

tan

x x

B x x



 

cos

tan

1 sin

C x

 



cos .tan

cos .cot

sin

x x

D x x

 









1 sin tan 1– sin

E x x x

 

2 2

sin cos

1 cot 1 tan

x x

  

 

   

2 2

cot tan – tan – cot

G x x x x

 









3 3

sin 1 cot cos 1 tan

H x x x x

   





2 2 2

1– sin cot 1– cot

I x x x

 

2 2

4 4 2

cos sin

sin cos sin

x x

x x x



 

 

1 sin 1 sin

1 sin 1 sin 2

x x

K x

x x



 

 

   

 

 

 

 

2 2

sin cot cos

L x

x x x

 

  

 

   

2 2

sin 1 cot cos 1 tan

M x x x x

   

 

1 cos

sin sin

x x

 





 

 

 

2 2

2cos 1 3

, 2

cos tan sin

P x

x x x





 

  

 

 

 

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 12

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

1.19 Chứngminhcácđẳng thứclượng giác sau:

4 4 2 2

sin cos 1– 2sin .cos

x x x x

  b)

6 6 2 2

sin cos 1–3sin .cos

x x x x

 

2 2 2 2

tan – sin tan .sin

x x x x

 d)

2 2 2 2

cot – cos cot .cos

x x x x



4 4 2

sin – cos 2sin –1

x x x

 f)

2 2

cot sin

sin .cos

cot tan

x x







1 sin cos

cos 1 sin

x x





tan sin

cos

sin cot

x x

 

tan cot 1

1 tan cot

x x



 



sin cos 1 cos

sin cos 1 1 sin

x x x

 



  

tan tan

tan .tan

cot cot

x y







1 sin

1 2tan

1 sin



 



2 2

1 2sin .cos tan 1

sin cos tan 1

x x x

 



 

2 2

1 2cos

tan cot

sin .cos

x x



 

cos 1

tan

1 sin cos

x x

 



2 2 2 2

tan tan sin sin

tan .tan sin .sin

x y x y

 



2 2 2

1 tan 1

1 tan cos sin

x x x





 

sin cos 1 2cos

1 cos sin cos 1

x x x

 



  

3 2

cos sin

tan tan tan 1

cos

x x

x x x



   

sin cos 1 cot

sin cos cos sin 1 cot

x x x

x x x x x



 

  

2 2

1 cos 1

tan .cot

1 sin cos

x x



 



1 sin 1 sin

4tan

1 sin 1 sin

x x

 

 

 

 

 

 

sin sin cos

sin cos

sin cos tan 1

x x x

x x

x x x



  

 

1 1

1 tan 1 tan 2tan

cos cos

x x x

x x

  

    

  

  

2 2

sin .tan cos .cot 2sin .cos tan cot

x x x x x x x x

   









1 sin cos tan 1 cos 1 tan

x x x x x

     

1.20 Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x, y:

   

2 2

cot tan – cot – tan

x x x x

 b)

2 2 2 2 2

cos .cot 3cos –cot 2sin

x x x x x

 









6 6 4 4

2 sin cos – 3 sin cos

x x x x

  d)









8 8 6 6 4

3 sin – cos 4 cos – 2sin 6sin

x x x x x

 

4 4 2 2 2

2cos – sin sin .cos 3sin

x x x x x

 









4 4 2 2 8 8

2 sin cos sin .cos – sin cos

x x x x x x

  









2 2

sin 1 cot cos 1– tan

x x x x

 

6 6 4 4 2

sin cos – 2sin – cos sin

x x x x x

 

2 2 2 2 2

sin .tan 2sin – tan cos

x x x x x

 

4 2 2

sin sin cos .sin , 2

x x x x x

 

   

2 2

cot cos sin .cos

cot cot

x x x x

x x





4 2 4 2

sin 4cos cos 4sin

x x x x

  

2 cot 1

tan 1 cot 1

x x



 





8 8 4 4 2 2 4 4

sin cos 6sin .cos 4sin .cos sin cos 1

x x x x x x x x

    

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 13

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Dạng 7. Các dạng toán khác



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Tính giá trị lượng giác của một cung (góc) có số đo khá lớn ta thường biến đổi chúng về

dạng

x k

 

 

hoặc

360

x a k

   

rồi sau đó áp dụng:

“



và

 



có điểm ngọn trùng nhau nên có giá trị lượng giác như nhau”

 Xét dấu một biểu thức lượng giá là ta biểu diễn điểm cuối của cung lượng giác đó lên

đường tròn lượng giác rồi xem nó thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu (dùng bảng

xét dấu trong phần tóm tắt lí thuyết) của nó.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.19 Tính giá trị củagóc(cung)lượng giác sau:

225



;

–1575



;

750



;

510



;



;



;



 ;





...........................................................................................................................................................................

225



–1575



750



510











sin

cos

tan

cot

VD 1.20 Tính giá trị lượng giác của các góc sau với

nguyêndương:a)

 

2 1



   b)





...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 14

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.21 Xét dấu các biểu thức sau:

sin156



;





cos 80

 

;

tan



 



 

 

;

tan556



b) sin





 



 

 

;

cos





 



 

 

; tan





 



 

 

với 0





 

............................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.21 Tính

sin



và

cos



biết:

–675







–390











  d)







1.22 Cho 0





 

. Xét dấu các biểu thức sau:





cos











tan –

 

sin





 



 

 

cos





 



 

 

cot





 



 

 

sin





 



 

 

1.23 Xét dấu các biểu thức sau:





sin50 .cos –30







cot120 .sin –120







sin 200 .cos –20

 









sin –190 .cos 400



tan .tan

5 7

 



4 11

cot .cot

5 3

 

1.24 Tìm



, biết:

cos 1





sin 1





 

cos 0





sin 0





 

cos 1



 

sin 1



 

 



sin

cos

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 15

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT

Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung

bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Dựa vào định nghĩa và các công thức quy gọn góc đã biết, kết hợp với dấu của các giá trị

lượng giác để suy ra kết quả.

 Nếu gặp biểu thức phức tạp, ta cần rút gọn trước khi tính.

 Ghi nhớ các trường hợp thường gặp sau đây:

; ; ; ; ; k2 ; k2

2 2

      

 

          

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.22 Tính a)

sin930



; b)

cos1140



tan750



...........................................................................................................................................................................

VD 1.23 Cho

sin 0,96

 

với



  . Tính: a)





cos





; b) tan



 



 

 

; c)

cot



 



 

 

...........................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.25 Tính các giá trị lượng giác của cung  biết:

3180







–1380







480







2010









 f)





 g)





 h)





 

1.26 Tính:

sin150



;

cos135



;

tan



; cot





sin



;

2017

cos



;

159

tan



 



 

 

;

115

cot



 



 

 

sin 210



;

cos225



;

tan 240



;

cot



 



 

 

sin330



;

cos420



;

tan300



;

cot750



sin300



;

cos330



;

tan315

;

cot315





 

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 16

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Dựa vào định nghĩa và các công thức quy gọn góc đã biết, kết hợp với dấu của các giá trị

lượng giác để suy ra kết quả.

 Nếu gặp biểu thức phức tạp, ta cần rút gọn trước khi tính.

 Ghi nhớ các trường hợp thường gặp sau đây:

; ; ; ; ; k2 ; k2

2 2

      

 

          

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.24 Tính

2 2 2 2 2 2

5 11 13 2

cos cos cos cos cos cos

3 6 9 18 18 9

     

     

............................................................................................................................................................................

VD 1.25 Tính





cot 44 tan226 .cos406

cot72 .cot18

cos316

  

   



............................................................................................................................................................................



 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 17

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.27 Tính giá trị của các biểu thứclượng giác sau:

13 16 5

2sin cos 3tan

3 6 4

  

  

cos 2sin 4sin .sin

6 3 5

  



 

   

 

 

2sin390 –3tan 225 cot120

 

  

sin130 cos220

cos50 .cot320

 



 





2sin2550 .cos 188

tan368 2cos638 cos98

  

 

  





sin 234 cos216

tan36

sin144 cos126

   

  

  





0 0 0

2tan1095 cot 975 tan –195 

G    biết

tan15 2 – 3



1.28 Tính giá trị của các biểu thứclượng giác sau:

tan20 . tan 45 . tan 70



  

cot 25 .cot 45 .cot65

 





tan5 .tan 45 . an 265



  

tan1 .cot2 .tan3 .cot 4 cot88 .tan89

   

  



2 2 2

sin 70 sin 45 sin 20

E 

   

tan20 .tan70 3 cot 20 cot 70

F    



tan1 tan 2 tan3 tan88 tan89

   

 



cot585 – 2cos1440 2sin1125

 

  

cos0 cos20 cos40 cos60 cos160 cos180

     

   



 

tan10 .tan 20 .tan30 .tan 40 .tan50 . tan60 .tan

70 .tan80

      





2 2 2 2 2

sin 10 sin 20 sin 30 sin 170 sin 180

K        











sin825 – cos –15 cos75 .sin –195 tan155 .tan245

L       



Dạng 3. Rút gọn–Chứng minh



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Sử dụng cung liên kết để đưa về các giá trị lượng giá của cùng một cung

(góc) để rút gọn.

 Chú ý sử dụng các biến đổi đại số đã biết.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.26 Rút gọn các giá trị lượng giác sau:

3 3 3 3

sin , cos , tan , cot

2 2 2 2

a a a a

   

       

   

       

       

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 18

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.27 Rút gọn:

 

2cos sin tan

2 2

2cos

cot sin

x x x

A x

x x

 



   

  

   

   

 

 

 

 

 

............................................................................................................................................................................

VD 1.28 Rút gọn:

 

   

 

3 3

sin tan sin cot

2 2 2 2

cot cot tan

cos 2 tan

cos cot

   

   

  



   

  

       

   

       

       

   

 

 

 

 

 

............................................................................................................................................................................

VD 1.29 Rút gọn:

 

5 13

sin cos 3sin 5 2sin cos

2 2

 

     

   

       

   

   

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 19

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.30 Chứng minh: a)

2 2 2 2

sin 10 sin 20 ... sin 70 sin 80 4

      

 

cos4455 cos945 tan1035 cot 1500 1

        

...........................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.29 Rút gọn các biểu thứclượng giác sau:

   

cos cos 2 – cos 3

A x x x



 

   



 

 





7 3

2cos – 3cos – 5sin – cot –

2 2

( )

B x x x x



 

   

   

  

 





 

2sin sin 5 – sin + cos

2 2 2

C x x x x

  



     

     





   

   





   

3 3

cos 5 – – sin tan – cot 3 –

2 2

D x x x x

 

   

 

  



   





 

sin – cos – cot 2 – tan –

2 2

( )

E x x x x

 



   

   

  

  





 

3 3

cos – sin – – tan .cot –

2 2 2

F x x x x

  



     

     

 

 

   



     

cos cos 2 – sin – cos

G x x x x



 

 

 



 



   

 

2cos – 3cos – 5sin – cot –

2 2

H x x x x

 



  

   

   

   

   

3 3

cos – – 2sin tan – cot 2 –

2 2

I x x x x

 

   

 

  



   





 

7 3 5

3sin – – 2cos 3 – tan – cot –

2 2 2

J x x x x

  



     

     

  







 



   

sin .cos .tan 7

cos 5 .sin .tan 2

x x x



 



 

 

  

 

 



 

  

 

 

 

9 5

sin 13 – cos – cot 12 – tan –

(

)

L x x x x

 

  

   

   

   



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 20

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

3 5 7 9

sin sin tan – cot

2 2 2 2

M x x x x

   

       

   

      

   

       





















cos 1710 – 2sin – 2250 cos 90 2sin 720 cos 540

N x x x x x

          

   

 

tan .cos 36 .sin 5

sin .cos 99

x x x

x x



 



 

  

 

 



 

 

 

 

















sin sin 2 sin 3 sin 100

P x x x x

   

       

1.30 Chứng minh:

 

1 sin khi 2

sin ,

1 cos khi 2 1

k m

k k m

k m









 



 

  



 

 

  







 

tan khi 2

tan ,

cot khi 2 1

k m

k k m

k m











 

  



 

  

 





1.31 Chứng minh:

   

2 2

85 3

sin cos 207 sin 33 sin 1

2 2

x x x x

 

   

       

   

   

















sin sin 2 sin 3 ... sin 100 0

x a x a x a x a

        

1.32 Tìm

cos

nếu biết: sin sin sin

2 2 2

x x

  

   

   

   

   

Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Cho

ABC



, ta có các kết quả sau:

 0 , ,A B C A B C

       



2 2 2 2

A B C



  

0 , ,

2 2 2 2

A B C



  



A B



và

;

B C



và

;

A C



và

là các cặp góc bù nhau.



2 2

A B



và

;

2 2

B C



và

;

2 2

A C



và

là các cặp góc phụ nhau.

 Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.31 Cho

là các góc của tam giác. Chứngminhcácđẳng thức sau:





sin sin

A B C

  b)





cos cos 0

A B C

  

sin cos

2 2

A B C



 d)

cos sin

2 2

A B C









cos cos 2 0

C A B C

   









cos – cos 2 0

A B B C

  

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 21

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

...........................................................................................................................................................................

VD 1.32 Cho A, B, C, a, b, c lầnlượt làcác góc và các cạnh của tam giác. Chứng minh:





2 2 2 2 2 2

.cot .cot

a A b A C b a

   

 

cos cos sin

2 2

B C A A B C

b a c B

     

   

  

   

 

   

 

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 22

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.33 Chứng minh rằng trong ABC ta có:

sin cos 0

A B C

 

 

tan .tan 1

2 2

A B C









tan 2 tan

A B C A

   d)





cot cot 0

A B C

  





 

1 sin

1 cos 2

cos

A B

A B C

 

 

 

  

 

 

 

f) tan cot

2 2

A B C



   

 

   

   

1.34 Cho

lầnlượt là ba góc và ba cạnh của

ABC



. CMR:





2 2 2 2 2 2

cot – cot –

a A b A C b a

 













2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

cot cot cot cot cot cot

a A b B c C a B C b C A c A B

       

 

cos sin

A C B

a b B C

 

 

 

.sin 2 .cos

A B C

a A B C c

 

  

   

cos cos sin 2 0

2 2

B C A A B C

b a c A B C

   

 

     

 

 

Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG

Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Tính giá trị của một biểu thức

 Rút gọn hoặc đơn giản một biểu thức

 Cần chú ý phân tích các số đo cung lượng giác qua các cung liên quan

đặc biệt đã biết như: 0

, 30

, 45

, 60

, 90

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.33 Không dùug máy tính, hãy tính những giá trị sau:

cos25 cos5 sin25 sin5

     

cos38 cos 22 sin38 sin22

     

sin36 cos6 sin126 cos84

     

cos75

 

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 23

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.34 a) Cho

sin







 

 

và

cos



 



 

   

Tính





sin

 







cos

 

 ,





sin

 







cos

 



b) Cho

sin



 



 

  . Tính tan





 



 

 

...........................................................................................................................................................................

VD 1.35 a) Cho

sin sin

 

 

cos cos

 

 

. Tính





cos

 



b) Tính

tan 2



và

tan 2



, biết





tan 8

 

 

và





tan 5

 

 

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 24

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.36 Rút gọn:

1 3

cos sin

2 2

M x x

  b)

















sin 14 2 cos 16 2 cos 14 2 sin 16 2

N x x x x

         

sin cos5 cos sin5

P x x x x

 

















sin cos sin cos

Q x y x y x y x y

     

tan3 tan

1 tan tan3

x x











 

tan 45 1

1 tan 45

  



  

............................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.35 Tính giá trị lượng giác của các cung có số đosau.

–15



; b)



; c)



; d)



1.36 Tính:

sin3045



; b)

cos



; c)

103

tan



; d)

299

cot



1.37 a) Biết

sin





và



 

 

. Tính tan





 



 

 

b) Biết

tan 2

a 

và

0 90

   

. Tính





cos 30

 

c) Biết

sin



0 90

   

sin

b  ,

90 180

   

Tính





cos

a b







sin –

a b





tan

a b



d) Cho

góc nhọn

và

với

tan



tan



. Tính

a b



GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 25

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

e) Biết tan





 

 

 

 

với

 

. Tính

tan



f) Biết

cot

a m



 

 

 

 

. Tính tan



 



 

 

g) Cho –

a b





. Tính:

   

2 2

cos cos sin sin

A a b a b

   

   

2 2

cos sin cos –sin

B a b b a

  

h) Cho

cos



và

cos



. Tính









cos .cos –

a b a b

 .

i) Cho

, 0

a b



a b



 

và

tan .tan 3 – 2 2

a b 

. Tính:

tan tan

a b



tan

rồi suy ra

và

j) Cho

x y

 



và

3 3

tan tan

x y  . Tính

tan

k) Tính





tan 45

 

theo

tan



. Áp dụng: Tính

tan15



1.38 Tính:

1 tan15

 



 

sin15 cos15

   









cos –53 .sin –337 sin307 .sin113

     

cos68 .cos78 cos22 .cos12 cos190

   

  



sin160 .cos110 sin 250 .cos340 tan110 .tan340

   





 



cos – .cos cos .cos

3 4 6 4

F x x x x

   

  

       

       

      







1.39 Đơngiản các biểu thức:





 

cos sin sin

a b a b

 



 









   

sin sin

a b a b

  



  





 

sin 2cos sin

2cos cos cos

a b a b

 



 









   

cos 45 cos 45

sin 45 sin 45

x x

    



    

1.40 Đơngiản các biểu thức:





   

2sin

tan

cos cos

a b

A b

a b a b



 

  









cos .cos – sin

B x y x y x

  

















cos . 1 tan tan – cos – . 1– tan tan

C a b a b a b a b

   .

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Áp dụng các công thức cộng thích hợp để:

 Biến đổi vế này thành vế kia

 Bến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng.

 Biến đổi đẳng thức tương đương với một đẳng thức đúng, …

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 26

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.37 Chứngminhcácđẳng thức sau:

   

sin 60 .sin 60 sin

x x x

     

sin sin sin

3 3

 

   

   

   

   

a a a





 

cos

cot cot 1

cos cot cot 1







 

a b

a b a b









2 2

cos .cos

1 tan .tan

cos cos

 

 

a b a b

a b









2 2

sin .sin sin sin

   

a b a b a b









2 2 2

sin sin 2sin .sin .cos sin

    

a b b a b b a a

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 27

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.38 Chứngminhcácđẳng thức sau:

a) cos sin 2 cos 2 sin

4 4

 

   

    

   

   

x x x x

b) cos sin 2 cos 2 sin

4 4

 

   

     

   

   

x x x x

..............................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.41 Chứng minh:

a) sin cos sin 2 cos

4 4

x x x x

 

   

    

   

   

b) sin cos sin 2 cos

4 4

x x x x

 

   

     

   

   

1 tan

tan

1 tan 4





 

 

 



 

1 tan

tan

1 tan 4





 

 

 



 









sin .cos – sin .cos sin .cos

a b a b a a b b

  









2 2 2 2

sin .sin – sin –sin cos – cos

a b a b a b b a

  









2 2 2 2

cos .cos – cos –sin cos –sin

a b a b a b b a

  

sin sin 2sin

4 4

a a a

 

   

   

   

   























atan

asinacos

sin

cos









tan – – tan – tan tan .tan .tan

a b a b a b a b

 

   

tan tan tan tan

2tan tan

tan tan

a b a b

a b

a b a b

 

  

 

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 28

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

1.42 Chứng minh rằng:

tan tan 2 – tan3 – tan .tan 2 .tan3

x x x x x x

 

Áp dụng tính:

tan62 .tan54 – tan 62 .tan26 – tan54 .tan26

    





1.43 Chứng minh:

tan .tan

a b



, nếu









cos 2cos –

a b a b

 





tan 2tan

a b a

  , nếu





3sin sin 2

b a b

 

và

90 180

a b k

    





tan 3tan

a b b

  , nếu





sin 2 2sin

a b a

 

d) Nếu





sin sin 2

b a b

 

thì





tan tan 2

a b a

 

d) Nếu





cos 0

a b

 

thì





sin 2 sin

a b a

 

e) Nếu

tan .tan 1

a b



thì

sin 2 sin 2

cos2 cos2

a b







 



Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Chứng minh một biểu thức lượng giác

không phụ thuộc vào giá trị đối số

của

góc đang xét ta rút gọn biểu thức

cho đến khi trong biểu thức không còn

 Như vậy: biểu thức

không phụ thuộc vào đối số

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.39 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

cos .cos cos .cos

3 4 6 4

A x x x x

   

       

     

       

       

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 29

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.44 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

sin cos .cos

3 3

 

   

   

   

   

A x x x









2 2 2

sin sin 60 sin 60

B x x x

      









2 2 2

cos cos 120 cos 120

C x x x

      









cos sin 30 .sin 30

D x x x

     

2 2 2

2 2

sin sin sin

3 3

 

   

    

   

   

E x x x

2 2 2

cos cos cos

3 3

 

   

    

   

   

F x x x

2 2

tan .tan tan .tan tan .tan

3 3 3 3

   

       

      

       

       

G x x x x x x

Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Cho



ABC, ta có các kết quả sau:

 0 , ,A B C A B C

       



2 2 2 2

A B C



  

0 , ,

2 2 2 2

A B C



  



A B



và

;

B C



và

;

A C



và

là các cặp góc bù nhau.



2 2

A B



và

;

2 2

B C



và

;

2 2

A C



và

là các cặp góc phụ nhau.

 Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.40 Cho tam giác

ABC

. Chúng minhcácđẳng thức sau:

sin cos sin cos sin

 

B C C B A

cos cos sin sin cos

  

A B A B C

sin cos cos sin sin

2 2 2 2 2

 

A B C B C

tan tan tan tan tan tan 1

2 2 2 2 2 2

  

A B B C C A

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 30

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.41 Cho

ABC



thỏa:

sin sin cos cos

a b c

B C B C

  . Chứng minh rằng:

ABC



vuông.

............................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.45 Chứng minh rằng trong

ABC



ta có:

sin sin .cos sin .cos

A B C C B

 

cos sin .sin – cos .cos

A B C B C



sin cos cos sin sin

2 2 2 2 2

A B C B C

 

cos sin cos cos sin

2 2 2 2 2

A B C B C

 

2 2 2

sin sin – sin 2sin .sin .cos

A B C A B C

 

2 2 2

cos cos cos 1– 2cos .cos .cos

A B C A B C

  

2 2 2

sin sin sin 1 2sin .sin .cos

2 2 2 2 2 2

A B C A B C

   

tan tan tan tan .tan .tan

A B C A B C

  

(

ABC



không vuông)

cot cot cot cot .cot .cot

2 2 2 2 2 2

A B C A B C

  

cot .cot cot .cot cot .cot 1

A B B C C A

  

sin

tan

cos

a B

c a B





(với



 

)

1.46 a) Cho

ABC



thỏa:

2 .cos

a b C



. Chứng minh rằng:

ABC



cân.

b) Cho

ABC



thỏa:

2 2 2

3 3

a b c ABC

m m m S



   . Chứng minh rằng:

ABC



đều.

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 31

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN

Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Áp dụng công thức nhân 2, nhân 3, hạ bậc, … thích hợp ta có thể tính giá trị của

các biểu thức lượng giác hay có th rút gọn các biểu thức lượng giác.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.42 Rút gọn các biểu thức sau:

sin5 cos5



A a a

sin .cos .cos2 .cos4



B a a a a

2 2

cos sin

2 2

 

x x

C d)









sin5 .cos2 sin 2 .cos5 cos2 cos sin2 sin

  

D a a a a a a a a

...........................................................................................................................................................................

VD 1.43 Tính giá trị của các biểu thức

sin6 .cos12 .cos 24 .cos48

    

tan15

1 tan 15





 

2 2

cos sin

8 8

 

 C d)

3cos10 4cos 10

   





sin120 1 4cos 20

   

4sin 40 3cos130

   

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 32

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.44 Cho

tan

t  , với

x k

 

 

. Chứng minh:

sin





;

cos







;

tan





Áp dụng tính

sin

3 2cos





;

tan sin

x x







;

sin cos

3sin 2cos

x x







theo

............................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.47 a) Tính

cos2

sin2

tan2

biết:

cos

 

và



 



ii)

tan 2



b) Cho

sin2

 

và

2 2

 

  . Tính

sin

và

cos

c) Cho

sin



và



 

. Tính

sin2

và

cos2

d) Cho

cos



và



  . Tính

tan

e) Cho

tan

x  và



  . Tính

tan

f) Cho

tan

x m



. Tính theo

: i)

tan22 30





ii)

tan112 30





g) Cho

sin cos 2

x x 

. Tính

sin 2

và

cos2

h) Cho

sin cos

x x

 

. Tính

tan

i) Cho

sin .cos

a a



. Tính

sin2

cos2

tan

j) Cho

tan cot

a a m

 

, 0



 

. Tính

sin2

sin 4

. Tham số

phải thỏađiều kiện gì?

i) Cho

tan 2 – 3

x  và 0



 

. Tính

tan2

. Từ đósuyra

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 33

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

j) Cho

6 2

cos



 và 0



 

. Tính

cos2

. Từ đósuyra

1.48 Tính:

cos36 cos72







cos75 .cos15







sin .cos .cos

8 8 4

  



cos20 .cos40 .cos60 cos80

  





sin10 .sin50 .sin70

 





cos100 .cos140 .cos160





 

16sin10 .sin30 .sin50 .sin70 .sin90

   





2 4 8 16 32

cos .cos .cos .cos .cos .cos

65 65 65 65 65 65

     



1.49 Tính:

tan15

1 tan 15









2 2

tan tan 

2 12

 

 

1 3

sin10 cos10



 



cos36 – sin18







1.50 Tính theo

tan

t  các biểu thức sau:

tan cot

2tan 4cot

x x







2 3cos

4 5sin







tan sin cos

x x x

 



 

1.51 Tính theo

cos2

các biểu thức sau: a)

4 4

sin cos

A x x

  b)

1 tan







xtan





1.52 Cho:

2 2 2 2

1 1 1 1

tan cot sin cos

x x x x

   

. Tính

sin 2

1.53 Đơngiản các biểu thức:

sin .cos .cos2

A x x x



4 4

sin – cos 

B x x



cos .cos 2 .cos4 .cos8 .cos16

C x x x x x



cos4 tan

cos2

x x





4 2 2 4

sin – 6sin .cos cos

E x x x x

 

sin 2 cos2

sin cos

x x

 

1 sin 2sin

4 2

4cos



 

  

 

 



cot tan

2 2

cot tan

2 2

x x







2 2

1 cot

tan cos

1 cot 2

x x

I x



  



sin3 .cos5 sin 2 .cos3

cos

x x x x





2 4

2 2

sin 2 4cos

4 sin 2 4sin

x x





 

2 2

sin 2 4sin

sin 2 4sin 4

x x





 





3 3

4 4

4 sin .cos sin .cos

cos 2 sin 2

x x x x

x x







sin cos 1

cos 2sin 2

x x

 



 

   

2cos 1

2tan 45 .sin 45

a a





  

cot 2

sin 4

P x

 

sin 4 cos2

1 cos 4 1 cos2

x x

 

 

sin6 – 2 3cos 3 3

R x x 









sin – .sin – .cos2 .cos4 .cos8 

S x x x x x





3 3

sin .cos3 cos .sin3

T x x x x

 

4 2 2 4

5sin 2 – 4sin 2 .cos 2 – cos 2 3cos4

U x x x x x

 

1.54 Rút gọn:

 

 2 2 2 2cos , 0 2

A x x



      b)

 

1 1 1 1 1 1

 cos , 0

2 2 2 2 2 2

B x x



     

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 34

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Áp dụng các công thức cộng, công thức nhân thích hợp để:

 Biến đổi vế này thành vế kia

 Bến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng.

 Biến đổi đẳng thức tương đương với một đẳng thức đúng, …

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.45 Chứngminhcácđẳng thức sau:

3 3

cos .sin sin .cos sin 4

 

x x x x x

cot tan 2cot 2

 

a a a

tan 1 tan

2 cos

 

 

 

 

............................................................................................................................................................................

VD 1.46 Chứng minh

3 3

cos3 .sin sin3 .cos sin4

 

x x x x x

Suy ra giá trị của

3 3

cos22 30'.sin 172 30' sin 22 30'.cos 172 30'

     

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 35

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.55 Chứng minh:

 

4 4 2 2

1 1 3 1

sin cos 1– sin 2 1 cos 2 cos4

2 2 4 4

x x x x x

     

4 2 4 4 2 2

cos4 8cos –8cos 1 sin cos – 6sin .cos

x x x x x x x

   

8 8

1 7 35

sin cos cos8 cos4

64 16 64

x x x x   

cot – tan – 2tan 2 – 4tan 4 8cot8

x x x x x



3 3

cos3 .sin –sin3 .cos sin 4

x x x x x



3 3 3

cos3 .cos – sin3 .sin cos 2

x x x x x

 7)

cos sin cos sin

2tan 2

cos sin cos sin

x x x x

 

 

 









tan 2 – tan sin 2 – tan tan

x x x x x

 9)

   

2 0 2 0

2cos 1 1

4tan 45 .sin 45

x x





 

10)

6 6

3 cos4

sin cos

x x



  11)

3 cos4

4cos – 2cos2

x x





12)

cot – tan 2cot 2

x x x



13)

3 3

cos .sin – sin .cos sin4

x x x x x



14)

2 2

cos 2 – sin cos .cos3

x x x x

 15)

3– 4cos2 cos4 8sin

x x x

 

16)

sin 2

tan

1 cos2





17)

1 cos2

tan

1 cos 2







18)

1 2tan 2

cos4

1 tan 2







19)

1 1 2sin

tan 2 

cos2 1 sin 2

x x



 



20)

2 2

sin 3 cos 3

8cos2

sin cos

x x

 

21)

cot tan

sin 2

x x

 

22)

2 2

6 2cos4

tan cot

1 cos4

x x



 



23)

cot – cot 2

sin 2

x x



24)

1 sin 2 cos2

cot

1 sin 2 cos2

x x

 



 

25)

3 3

sin cos sin 2

sin cos 2

x x x

x x



 



26)

1 sin

cot

1 sin 2 4

x x





 

 

 



 

27)

1 sin 2

cot

cos2 4





 

 

 

 

28)





 

2 0

1 tan 45

sin 2

1 tan 45

 



 

29)

xtan

xcos

xtan 41

2 















30)

  

sin 2 .cos

tan

1 cos 1 cos2 2

x x x

x x



 

31)

sin 2 2sin

tan

sin 2 2sin 2

x x x

x x



 



32)

2 2

6 2cos4

tan cot

1 cos4

x x



 



33)

cos sin

2 2

tan

cos

cos sin

2 2

x x



 



34)

cos

cot

1 sin 4 2

x x



 

 

 



 

35)

cot tan

2 2 1 2tan .cot 2

x x

 

 

 



 

1.56 Chứng minh:

sin .cos .cos2 .cos4 sin8

x x x x x



Áp dụng tính:

4 5

cos .cos .cos

7 7 7

  



sin6 .sin42 .sin 66 .sin 78





  

1.57 Chứng minh:

1 cos2

tan

sin 2



 . Áp dụng tính:

2 2 2

3 3

tan37 30 ; tan t

2 12 12

an tanA B

  



   

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 36

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Chứng minh một biểu thức lượng giác

không phụ thuộc vào giá trị đối số

của

góc đang xét ta rút gọn biểu thức

cho đến khi trong biểu thức không còn

 Như vậy: biểu thức

không phụ thuộc vào đối số

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.47 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

8sin 4cos2 cos4 5

   

A x x x

............................................................................................................................................................................

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.58 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc biến:





sin8 2cos2 45 4

A x x

  

3 3

cos cos3 sin sin3

cos sin

x x x x

x x

 

 

 

1 1

 sin , 0 

1 cos 1 cos

C x x

x x



 

    

 

 

 

6 2 2 6 4

sin .cos sin .cos cos 2

D x x x x x

  





1 sin2 – 2cos – 45

E x x 











2 2

cos cos – 2cos .cos .cos

F x x a x a x a

   













4 4 4 4

sin sin 45 sin 90 sin 135

G x x x x      

  

1.59 Chứng minh rằng nếu tan



x a

thì biểu thức

sin cos

 

A a x b x

không phụ thuộc vào giá trị

của

1.60 Cho







thỏa: cos 



b c

, cos 



a c

, cos  



b a

. Chứng minh rằng biểu thức

2 2 2

tan tan tan

2 2 2

  

  E không phụ thuộc vào

, ,

a b c

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 37

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Áp dụng các công thức biến tích thành tổng để biến đổi

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.48 Rút gọn biểu thức:





2sin cos cos3 cos5

  

A x x x x

Suy ra giá trị

3 5

cos cos cos

7 7 7

  

  T

...........................................................................................................................................................................

VD 1.49 Biếnđổi thành tổng các biểu thức sau:

sin7 .sin3



A x x









sin .cos

  

B x y x y

cos15 sin75

  

d) cos .cos

3 3

 

   

  

   

   

D x x

...........................................................................................................................................................................

VD 1.50 Biếnđổi thành tổng các biểu thức sau:

2sin .sin3 .sin5



A x x x

8cos .sin 2 .sin3



B x x x









cos .cos 60 .cos 60

C x x x

    













4cos .cos .cos

   

D a b b c c a

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 38

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.61 Biếnđổi thành tổng:

sin .sin

5 5

 



cos5 .cos3

B x x











2sin .cos

C a b a b

  









2cos .cos

D a b a b

  

4sin3 .sin 2 .cos

E x x x



2sin .sin 2 .sin3

F x x x



cos2 .cos6 .cos8

G x x x



sin 2 .cos4 .cos6 .sin8

H x x x x



sin 2 .cos4

I x x



cos .sin8

J x x



Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Áp dụng các công thức biến tổng thành tích để biến đổi

 Chú ý một số hệ quả quả trọng (chúng minh tước khi dùng):

①

1 sin 1 2sin cos sin cos

2 2 2 2

kx kx kx kx

 

    

 

 

②

2 2

1 sin 1 2sin cos sin cos cos sin

2 2 2 2 2 2

kx kx kx kx kx kx

   

     

   

   

③

1 cos 2cos

kx  ④

1 cos 2sin

kx 

⑤ sin cos 2 sin .cos cos .sin 2 sin

4 4 4

x x x x x

  

   

    

   

   

⑥ cos sin 2 cos .cos sin .sin 2 cos

4 4 4

x x x x x

  

   

   

   

   



B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.51 Biếnđổi các biểu thức sau thành tích:

2 2

cos 2 cos 2

 

A x y

1 sin cos2

  

B x x

cos5 cos3

 

C x x

sin7 2sin4 sin

  

D x x x

1 2cos

 

E x

3 2sin

 

F x

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 39

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.62 Biếnđổi thành tích:

cos4 cos3

A x x

 

cos3 cos6

B x x

 

sin5 sin

C x x

 









sin sin

D a b a b

   





tan tan

E a b a

  

tan 2 tan

F x x

 

sin cos

G a b

 

2 2

cos cos

H x y

 

2 2

tan tan

I x y

 





sin sin sin

J a b a b

   

1 sin

K x

 

sin sin3 sin5 sin7

L x x x x

   

sin 2 cos3

M x x

 





cos cos cos 1

N a b a b

    

3 2sin

O x

 

sin sin 2 sin3 sin 4

P x x x x

   

2 cos 3sin

Q a a

  

1 cos cos 2 cos3

R a a a

   

1 sin cos

S a a

  

cos cos2 cos3 cos4

T x x x x

   

1 cos cos 2

U x x

  

2 2 2

sin sin 2 sin 3

V x x x

  

2 2 2

cos cos 2 cos 3 1

W x x x

   

sin 47 sin61 sin11 sin 25

       

Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính

hay rút gọn một biểu thức lượng giác



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Áp dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng thích hợp ta có thể

tính giá trị hay rút gọn các biểu thức lượng giác.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.52 Tính giá trị của biểu thức:

sin 10 cos70 .cos50

    

...........................................................................................................................................................................

VD 1.53 Rút gọn:

cos4 cos2

sin4 sin 2







a a

sin 2sin 2 sin3

cos 3cos2 cos3

 



 

a a a

cos cos2 cos3

sin sin2 sin3

 



 

x x x

1 sin 4 cos4

1 cos4 sin4

 



 

a a

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 40

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.63 Tính:

cos75 .cos15

  

sin .sin

12 12

π π

B 

11 5

cos .cos

12 12

π π

C 

2 4 6

cos cos cos

7 7 7

π π π

D   

11 5

cos .cos

12 12

π π

E 

cos cos

5 5

π π

F  

5 7

cos cos cos

9 9 9

π π π

G   

3 5

cos cos cos

7 7 7

π π π

H   

sin 20 .sin 40 .sin80

   

sin 20 .cos50 .cos10

   

cos10 .cos30 .cos50 .cos70

    

cos110 cos10 cos130

     

1 3

sin10 cos10

M  

 

2sin70

2sin10

  



1.64 Tính giá trị của các biếu thức:

sin .sin

4 4

x x

A  biết

 

cos2 cos4

sin 4 sin 2

a a







biết

 

cos .cos13

cos3 cos5

a a





biết



1.65 Cho



. Tính giá trị của các biếu thức:

sin sin 2 sin3 sin 4 sin5

A a a a a a

    

cos cos2 cos3 cos4 cos5

B a a a a a

    

cos2 cos4 cos6 cos8 cos10

C a a a a a

    

2 4 6 8

cos cos cos cos cos

5 5 5 5

π π π π

D a a a a a

       

        

       

       

1.66 Rút gọn:

4sin .sin .sin

3 3 3

x x

π x π

 

 4cos .cos .cos

3 3 3

x x

π x π

 



cos4 4cos2 3

C x x

  

2 2

sin sin

8 2 8 2

π x π x

   

   

   

   

sin sin 4 sin 7

cos cos4 cos7

x x x

 



 

4 4

6 6

sin cos 1

x x

 



 

cos cos2 cos3

sin sin 2 sin3

x x x

 



 

2 2

sin 4 sin 2

cos cos 2

x x















sin .sin

cos cos

a b a b

a b

 



 

2 2

cos cos

sin

a b







sin 2 2 sin

x x







cos







cos cos2 cos3 cos4

sin sin2 sin3 sin 4

x x x x

  



  

1 4cos 2cos2 4cos3 cos4

N x x x x

    

1 sin2 1 sin 2

O x x

    với

45 45

    





sin 1 2cos2 2cos4 2cos6

P x x x x

   

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 41

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

1.67 Rút gọn. Với

n



 

1 1 1

...

cos .cos2 cos2 .cos3 cos .cos 1

a a a a na n a

   



 

1 1 1

...

sin .sin 2 sin 2 .sin3 sin .sin 1

a a a a na n a

   



1 1 1 1 1

...

sin sin 2 sin 4 sin5 sin 2

a a a a a

     





tan .tan 2 tan 2 .tan3 tan –1 .tan

D a a a a n a na

  





cos cos3 cos5 cos 2 1

E a a a n a

    

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Để chứng minh đẳng thức

A B



ta có thể sử dụng các phương pháp như đã trình

bày ở phần trước.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.54 Chứngminhcácđẳng thức sau:

a) cos3 4cos .cos .cos

3 3

 

   

  

   

   

a x x x









2 2 2

sin cos 2cos .cos .cos cos

    

b a b a b a b a

...........................................................................................................................................................................

VD 1.55 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x và y:









2 2

cos cos cos2 .cos2

    

A x y x y x y

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 42

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.68 Chứng minh:

sin10 .sin50 .sin 70

   

cos10 .cos50 .cos70

  

tan10 .tan50 .tan70

   d)

sin10 .sin 40 .sin80

   

cos20 .cos40 .cos80

   

tan 20 .tan40 .tan80 3

   

2 2 2

2 3 7

sin .sin .sin

7 7 7 64

  

 h)

2 4 1

cos .cos .cos

7 7 7 8

  

 

2 3

tan .tan .tan 7

7 7 7

  

 j)

tan55 .tan65 .tan 75 tan85

   



1.69 Chứng minh:

5 7

cos cos cos 0

9 9 9

  

  

4 6 8 1

cos cos cos cos

5 5 5 5 2

   

    

2 3 4

cos cos cos cos 0

5 5 5 5

   

   

2 4 6 8 2

cos cos cos cos 1cos

5 5 5 5 5

    

     suy ra



cos24 cos48 cos84 – cos12 –1



   

2 4 6 1

cos cos cos

7 7 7 2

  

   

– 3 1

cos12 cos18 – 4cos15 .cos21 .cos24



   

tan30 tan 40 tan50 tan60 cos20



      

tan9 – tan 27 – tan63 tan81 4

     

2 5 8 7

tan tan tan tan sin

6 9 18 3 18

    

   

tan 20 tan 40 tan80 – tan60 4sin 40

       

1.70 Chứng minh:

   

cos .cos 60 – .cos 60 cos3

x x x x

   

   

sin .sin 60 – .sin 60 sin3

x x x x

   









tan .tan 60 – .tan 60 tan3

x x x x

   

Áp dụng tính:

sin10 .sin50 .sin 70

   

cos10 .cos50 .cos70

   

tan20 .tan40 .tan80

   

7 13

tan .tan .tan

18 18 18

  



1.71 Chứng minh:

cos5 .cos3 sin 7 .sin cos2 .cos4

x x x x x x

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 43

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN





sin5 – 2sin cos2 cos4 sin

x x x x x

 

sin6 .sin 4 –sin15 .sin13 sin19 .sin9 0

x x x x x x

 





sin 1 2cos2 2cos4 2cos6 sin7

x x x x x

   

5 3 7

cos .cos sin .sin cos .cos2

2 2 2 2

x x x x

x x

 

sin – sin 2 sin3 4cos .cos .sin

2 2

x x

x x x x 

2 3

2cos – cos3 – cos5 16sin .cos

x x x x x



sin 2sin3 sin5 4sin3 .cos

x x x x x

  

   

2 2

sin sin 60 – sin .sin 60 –

x x x x

    

10)

2 2

sin sin sin 2

8 8

x x x

 

   

   

   

   

11)

2 2

cos cos cos 0

3 3

x x x

 

   

    

   

   

12)

1 sin 2

tan

1 sin 2 4





 

 

 



 

13)

sin sin3 sin5

tan3

cos cos3 cos5

x x x

 



 

14)

1 sin 2

cot

1 sin 2 4





 

 

 



 

15)

sin sin3 sin5

tan3

cos cos3 cos5

x x x

 



 

16)

cos5 cos

2sin

sin 4 sin 2

x x



 



17)

 

4 4 2

sin cos cos

cos

2 1 cos 2

x x x x

 





18)

 

sin 2 sin 4 sin6

cos

2 1 cos 2

x x x x

 





19)

1 cos cos2 cos3

2cos

2cos cos 1

x x x

x x

  



 

20)

sin 4

2sin .sin 2

2cos cos3 cos5

x x

x x x



 

21)

 

2sin2 sin 4

tan2 .tan .sin

2 cos3 .cos

x x

x x x

x x





22)













sin sin sin

cos .cos cos .cos cos .cos

a b b c c a

  

  

23)

 

sin sin sin – sin 4sin .sin .sin

2 2 2

a b b c c a

a b c a b c

  

    

24)

























cos .sin – cos .sin – cos .sin – 0

a b a b b c b c c a c a

     

1.72 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

sin cos .cos

3 3

 

   

   

   

   

A x x x

1 cos2 sin2

cot

1 cos2 sin 2

 

 

 

x x

B x

x x

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 44

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác



A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Cho



ABC, ta có các kết quả sau:

 0 , ,A B C A B C

       



2 2 2 2

A B C



  

0 , ,

2 2 2 2

A B C



  



A B



và

;

B C



và

;

A C



và

là các cặp góc bù nhau.



2 2

A B



và

;

2 2

B C



và

;

2 2

A C



và

là các cặp góc phụ nhau.

 Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết.

B. CÁC VÍ DỤ

VD 1.56 Cho

là ba góc của tam giác. Biếnđổi thành tích các biểu thức sau:

sin2 sin 2 sin 2

  

M A B C

cos2 cos2 cos2 1

   

N A B C

............................................................................................................................................................................

VD 1.57 Tam giác

ABC

là tam giác gì nếu

sin sin

sin

cos cos







B C

............................................................................................................................................................................

VD 1.58 Tam giác

ABC

là tam giác gì nếu









sin sin 0

   

a B C b C A

............................................................................................................................................................................

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 45

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

VD 1.59 Cho

là ba góc của tam giác. Chứng minh cácđẳng thức sau:

sin sin sin 4cos cos cos

2 2 2

  

A B C

cos2 cos2 cos2 1 4cos cos cos

    

A B C A B C

2 2 2

cos cos cos 1 cos .cos .cos

   

A B C A B C

cos cos cos 1 4sin sin sin

2 2 2

   

A B C

sin .cos .cos sin .cos .cos sin .cos .cos sin .sin

.sin

  

A B C B C A C A A A B C

...........................................................................................................................................................................

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 46

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.73 Cho

ABC



. Chứng minh rằng:

cos2 cos 2 cos2 – 1– 4sin .sin .sin

A B C A B C

  

2 2 2

sin sin sin 2 2cos .cos .cos

A B C A B C

   

sin sin – sin 4sin .sin .cos

2 2 2

A B C

A B C 

sin 2 sin 2 sin2 4sin .sin .sin

A B C A B C

  

2 2 2

cos cos cos 2 2sin .sin .sin

2 2 2 2 2 2

A B C A B C

   

3 3 3

cos3 cos3 cos3 1– 4sin .sin .sin

2 2 2

A B C

A B C  

3 3 3

sin3 sin3 sin3 – 4cos .cos .cos

2 2 2

A B C

A B C  

sin 4 sin 4 sin4 4sin 2 .sin 2 .sin 2

A B C A B C

  

sin sin sin

tan .tan .cot

cos cos cos 1 2 2 2

A B C A B C

A B C

 



  

(

ABC



nhọn)

10)

cos cos cos 3

tan tan tan

sin sin sin 2 2 2

A B C A B C

A B C

  

  

 

1.74 Cho

ABC



bánkínhđường tròn ngoại tiếp,

bánkínhđường tròn nội tiếp,

là diện tích.

Chứng minh rằng:

2 .sin si .

n sin

S R A C

 2)





.cos .cos .cos –

b B c C a B C

 

4 .sin .sin .sin

2 2 2

A B C

r R 4)





2 .cos .cos .cos

S R a A b B c C

  

1.75 Biếnđổi về dạng tích:

sin 4 sin 4 sin4

A B C

 

sin 2 sin 2 – sin 2

A B C



sin5 sin5 sin5

A B C

 

cos2 cos2 – cos2 –1

A B C



1.76 1) Cho

ABC



thỏa:

sin 4 sin 4 sin4 0

A B C

  

. CMR:

ABC



vuông.

2) Cho

ABC



thỏa:

.cos – .cos .sin – .sin

a B b A a A b B



Tìm tính chất của

ABC



3) Cho

ABC



thỏa:

2 2 2

sin sin sin 1 2

b c a

A B C



 





   





Tính các góc của

ABC



. (ĐS:

0 0

90 , 45

Â B C   )

4) Cho

ABC



thỏa:

cos cos cos

A B C

  

Chứng minh rằng:

ABC



đều.

5) Cho

ABC



thỏa:

sin sin

sin

cos cos

B C







. CMR:

ABC



vuông.

6) Cho

ABC



thỏa:

tan sin

B B

C C

 . Chứng minh rằng

ABC



vuông hoặc cân.

7) Cho

ABC



thỏa:

sin

2cos

sin

 . CMR:

ABC



cân.

8) Cho

ABC



thỏa:

2 2 2

tan tan 2tan

A B



  . Chứng minh rằng:

ABC



cân.

9) Cho

ABC



thỏa:

cos .cos .cos

A B C



. CMR:

ABC



đều.

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 47

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

A - ĐỀ BÀI

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Chotrước một trục số

, có gốclàđiểm

vàđường tròn tâm

bán kính

tiếp xúc với

tạiđiểm

. Mỗiđiểm

trênđường thẳng

A. xácđịnh duy nhất mộtđiểm



trênđường tròn sao cho độ dài dây cung



bằngđộ

dàiđoạn

B. cóhaiđiểm



và



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung



và



bằng

độ dàiđoạn

C. có bốnđiểm







và



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung







và



bằngđộ dàiđoạn

D. có vô số điểm







và

N ,...



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung







và

AN ,...



bằngđộ dàiđoạn

Câu 2. Chotrước một trục số

, có gốclàđiểm

vàđường tròn tâm

bán kính

tiếp xúc với

tạiđiểm

. Mỗiđiểm

trênđường tròn tâm





A. xácđịnh duy nhất mộtđiểm



trênđường tròn sao cho độ dàiđoạn thẳng



bằngđộ

dài dây cung

B. cóhaiđiểm



và



trênđường thẳngsaochođộ dàicácđoạn thẳng



và



bằngđộ dài dây cung

C. có bốnđiểm







và



trênđường thẳng sao cho độ dàicácđoạn thẳng







và



bằngđộ dài dây cung

D. có vô số điểm







và

N ,...



trênđường thẳngsaochođộ dàicácđoạn thẳng







và

AN ,...



bằngđộ dài dây cung

Câu 3. Chotrước một trục số

, có gốclàđiểm

vàđường tròn tâm

bán kính

tiếp xúc với

tạiđiểm

. Mỗi tia

trênđường thẳng

A. xácđịnh duy nhất mộtđiểm



trênđường tròn sao cho độ dài dây cung



bằngđộ

dài tia

B. cóhaiđiểm



và



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung



và



bằng

độ dài tia

C. có bốnđiểm







và



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung







và



bằngđộ dài tia

D. có vô số điểm







và

N ,...



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung







và

AN ,...



bằngđộ dài tia

Câu 4. Chotrước một trục số

, có gốclàđiểm

và đường tròn tâm

bán kính



tiếp xúc

với

tạiđiểm

. Mỗi số thựcdương

trênđường thẳng

A. xácđịnh duy nhất mộtđiểm

trênđường tròn sao cho độ dài dây cung

bằng

B. cóhaiđiểm



và



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung



và



bằng

C. có bốnđiểm







và



trênđường trònsaochođộ dài các dây cung







và



bằng

D. có vô số điểm







và

N ,...



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung







và

AN ,...



bằng

ầ

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 48

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 5. Chotrước một trục số

, có gốclàđiểm

vàđường tròn tâm

bán kính



tiếp xúc

với

tạiđiểm

. Mỗi số thực âm

A. xácđịnh duy nhất mộtđiểm

trênđường tròn sao cho độ dài dây cung

bằng

B. cóhaiđiểm



và



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung



và



bằng

C. có bốnđiểm







và



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung







và



bằng

D. có vô số điểm







và

N ,...



trênđường tròn sao cho độ dài các dây cung







và

AN ,...



bằng

Câu 6. Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoa.

A. Mỗiđường tròn là mộtđường tròn địnhhướng.

B. Mỗiđường tròn đã chọn mộtđiểm là gốcđều là mộtđường tròn địnhhướng.

C. Mỗiđường tròn đã chọn một chiều chuyểnđộng và mộtđiểm là gốcđều là mộtđường

tròn địnhhướng.

D. Mỗiđường tròn đã chọn một chiều chuyểnđộng gọi là chiềudươngvàchiềungược lại

được gọi là chiều âm là mộtđường tròn địnhhướng.

Câu 7. Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoa,đường tròn địnhhướng là một đường tròn trên đóđã

chọn.

A. chỉ một chiều chuyểnđộng.

B. chỉ một chiều chuyểnđộng gọi là chiềudương.

C. chỉ có một chiều chuyểnđộng gọi là chiều âm.

D. một chiều chuyểnđộng gọi là chiềudươngvàchiềungược lạiđược gọi là chiều âm.

Câu 8. Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoa,quyước chọn chiềudươngcủa mộtđường tròn định

hướng là:

A. luôn cùng chiềuquaykimđồng hồ.

B. luônngược chiềuquaykimđồng hồ.

C. có thể cùng chiềuquaykimđồng hồ mà cũngcóthể làngược chiềuquaykimđồng hồ.

D. không cùng chiềuquaykimđồng hồ và cũngkhôngngược chiềuquaykimđồng hồ.

Câu 9. Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoa,.

A. mỗi cung hình học

đềulàcunglượng giác.

B. mỗi cung hình học

xácđịnh duy nhấtcunglượng giác

C. mỗi cung hình học

xácđịnhhaicunglượng giác

và

D. mỗi cung hình học

xácđịnh vô số cunglượng giác

Câu 10. Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoa,vớihaiđiểm

A B

trênđường tròn địnhhướng ta có.

A. Chỉmộtcunglượnggiáccốđiểmđầulà

,điểmcuốilà

B. Đúnghaicunglượnggiáccốđiểmđầulà

,điểmcuốilà

C. Đúngbốncunglượnggiáccốđiểmđầulà

,điểmcuốilà

D. Vô sốcunglượnggiáccốđiểmđầu là

,điểmcuốilà

Câu 11. Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoa,trênđường tròn địnhhướng.

A. Mỗicunglượnggiác

xácđịnhmộtgóclượnggiáctiađầu

tia cuối

B. Mỗicunglượnggiác

xácđịnhhaigóclượnggiáctiađầu

tia cuối

C. Mỗicunglượnggiác

xácđịnhbốngóc lượnggiáctiađầu

tia cuối

D. Mỗicunglượnggiác

xácđịnhvôsốgóclượnggiáctiađầu

tia cuối

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 49

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 12. Theođịnh nghĩa trong sách giáo khoa,.

A. Trênđường tròn tâm

bán kính



, góc hình học

AOB

làgóclượng giác.

B. Trênđường tròn tâm

bán kính



, góc hình học

AOB

có phân biệtđiểmđầu

và

điểm cuối

làgóclượng giác.

C. Trênđường tròn địnhhướng, góc hình học

AOB

làgóclượng giác.

D. Trênđường tròn địnhhướng, góc hình học

AOB

có phân biệtđiểmđầu

vàđiểm cuối

làgóclượng giác.

Câu 13. Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoa,.

A. Trênđường tròn tâm

bán kính



, cung hình học

xácđịnh mộtgóclượng giác

AOB

B. Trênđường tròn tâm

bán kính



, cung hình học

có phân biệtđiểmđầu

và

điểm cuối

xácđịnhgóclượng giác

AOB

C. Trênđường tròn địnhhướng, cung hình học

xácđịnhgóclượng giác

AOB

D. Trênđường tròn địnhhướng,cunglượng giác

xácđịnhgóclượng giác

AOB

Câu 14. Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoa,.

A. Mỗiđường tròn là mộtđường tròn lượng giác.

B. Mỗiđường tròn có bán kính



là mộtđường tròn lượng giác.

C. Mỗiđường tròn có bán kính



, tâm trùng với gốc tọađộ là mộtđường tròn lượng

giác.

D. Mỗi đường tròn địnhhướng có bán kính



, tâm trùng với gốc tọađộ là mộtđường

tròn lượng giác.

Câu 15. Cho biết câu nào sai trong số cáccâusauđây?Theođịnh nghĩatrongsáchgiáokhoatrên

đường tròn lượng giác.

A. Mỗi góc



MON

với

M N

thuộcđường tròn đềulàgóclượng giác.

B. Mỗi góc



MON

với

M N

thuộcđường tròn đềulàgóclượng giác và có phân biệtđiểm

làđiểmđầu,

làđiểm cuốiđều làgóclượng giác.

C. Mỗi góc



MON

với

M N

thuộcđường tròn đềulàgóclượng giác và có phân biệttiađầu

, tia cuối

làđiểm cuốiđềulàgóclượng giác. .

D. Mỗi góc



MON

với





1;0

A và

thuộcđường tròn đềulàgóclượng giác.

Câu 16. Góclượng giác tạo bởicunglượng giác. Trênđường tròn cung có số đo1radlà

A. Cungcóđộ dài bằng 1. B. Cungtươngứng với góc ở tâm

C. Cungcóđộ dài bằngđường kính. D. Cungcóđộ dài bằng nửađường kính.

Câu 17. Theo sách giáo khoa ta có:

1 1

rad



. B.

1 60

rad  .

1 180

rad  . D.

180

1 rad



 



 

 

Câu 18. Theo sách giáo khoa ta có:

rad





. B.

rad



 .

180

rad



 . D.

180

rad



 



 

 

Câu 19. Trênđường tròn bán kính



,độ dài củacungđo



là:





. B.



 . C.



 . D. kết quả khác.

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 50

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 20. Trênđường tròn bán kính



,độ dài của cung có số đo

là:

750



. B.

180

15.l



 C.

180



 D.

180

15. .50





Câu 21. Trênđường tròn lượng giác, khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

A. cunglượnggiáccóđiểmđầuAvàđiểm cuối B chỉ có một số đo.

B. cunglượnggiáccóđiểmđầuAvàđiểm cuối B chỉ có hai số đosaochotổng của chúng

bằng

2 .



C. cunglượnggiáccóđiểmđầuAvàđiểm cuối B chỉ có hai số đohơnkémnhau

2 .



D. cunglượnggiáccóđiểmđầu A và điểm cuối B có vô số đosaikhácnhau

2 .



Câu 22. Trênđường tròn lượng giác vớiđiểm gốc

,cunglượng giác có số đo

cóđiểmđầu

xác

định.

A. chỉ có mộtđiểm cuối

. B. đúnghaiđiểm cuối

C. đúng4điểm cuối

. D. vô số điểm cuối

Câu 23. Trênđường tròn lượng giác vớiđiểm gốc là

, cung

,cóđiểmđầu là

,điểm cuối là

A. chỉ có một số đo. B. cóđúnghaisố đo.

C. cóđúng4số đo. D. có vô số số đo.

Câu 24. Lục giác

ABCDEF

nội tiếpđường trònlượng giác có gốc là

,cácđỉnh lấy theo thứ tự đó

vàcácđiểm

B C

cótungđộ dương.Khiđógóclượnggiáccótiađầu

, tia cuối

bằng:

120

. B.

240

 .

120

hoặc

240

 . D.

0 0

120 360 ,k k

 



Câu 25. Trênđường tròn lượnggiáccóđiểm gốc là

.Điểm

thuộc đường tròn sao cho cung lượng

giác

có số đo

. Gọi

làđiểmđối xứng với

qua trục

, số đocunglượng giác

bằng:



. B.

315

hoặc

315

. D.

0 0

45 360 ,k k

  



Câu 26. Trênđường tròn vớiđiểm gốc là

.Điểm

thuộcđường tròn sao cho cung lượng giác

có số đo

. Gọi

làđiểmđối xứng vớiđiểm

qua trục

, số đocung

là:

120

. B.

240

 .

120

 hoặc

240

. D.

0 0

120 360 ,k k

 



Câu 27. Trênđường tròn lượng giác vớ điểm gốc là

.Điểm

thuộcđường tròn sao cho cung

lượng giác

có số đo

. Gọi

làđiểmđối xứng vớiđiểm

qua gốc tọađộ

, số

đocunglượng giác

bằng:

255

. B.

105

 .

105

 hoặc

255

. D.

0 0

105 360 ,k k

  



Câu 28. Trênđường tròn lượng giác vớiđiểm gốc là

,điểm

thuộcđường tròn sao cho cung

lượng giác

có số đo

135

. Gọi

làđiểmđối xứng của

qua trục

, số đocung

là

 . B.

315

 hoặc

315

. D.

45 360

O O

k ,





GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 51

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 29. Cho bốn cung (trên mộtđường tròn địnhhướng):





 

















 .

Cáccungnàocóđiểm cuối trùng nhau:



và



;



và



. B.



và



;



và



. C.

, ,

  

. D.

, ,

  

Câu 30. Biết một số đocủa góc

 

20,

Ox Oy



  . Giá trị tổng quát của góc





Ox Oy

 là:

 

, Ox Oy



   B.





,Ox Oy k

 

  

 

,Ox Oy



   D.

 

2 .

, Ox Oy k



  

Câu 31. Cho

 

2 k



 

  



.Để





19; 27



 thì giá trị của

là:



. B.



. C.



. D.



Câu 32. Chogóclượng giác





OA OB

có số đobằng



. Hỏi trong các số sau, số nào là số đocủa

mộtgóclượnggiáccócùngtiađầu, tia cuối?



 C.



Câu 33. Cung



cómútđầu là

và mút cuối là

thì số đocủa



là :



 . B.



  . C.



 . D.



  .

Câu 34. Góc có số đo

108

đổirarađianlà:



. B.



. C.



. D.



Câu 35. Góc có số đo



đổisangđộ là:

240

135

270

Câu 36. Cho





0 0

22 30' 3,

60 .

Ox O ky   Với

bằng bao nhiêu thì





18 2

2 30'

,Ox Oy  ?



. B.



–5.



Câu 37. Góc có số đo



đổisangđộ là:

Câu 38. Góc có số đo



đổisangđộ là:

7 30 .



8 30 .



Câu 39. Cho hình vuông

ABCD

có tâm

và một trục





điqua

.Xácđịnh số đogócgiữa tia

với trục





biết trục





điquatrungđiểm I của cạnh

0 0

5 1

k B.

0 0

45 360

k C.

0 0

135 360

k D.

0 0

155 360

k

Câu 40. Góc có số đo

120

đổisangrađianlà:



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 52

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 41. Biết

OMB



và

ONB



làcáctamgiácđều.

Cung



cómútđầu là

và mút cuối trùng với

hoặc

. Tính số đocủa



2 2

 



  B.

6 3

 



  

2 3

 



  D.

6 3

 



 

Câu 42. Cho

lầnlượtlàđiểm chính giữa các cung

. Cung



có

mútđầu trùng với

và số đo



 

   . Mút cuối của



ở đâu?

hoặc

Câu 43. Cungnàosauđâycómúttrungvới B hoặc B’ ?



 

  B.



 

  

0 0

90 360

a k  D.

0 0

–90 180

a k 

Câu 44. Một bánh xe có

răng.Số đogócmàbánhxeđã quay được khi di chuyển

rănglà:

Câu 45. Số đogóc

22 30’

đổisangrađianlà:



Câu 46. Đổi số đogóc

105

sangrađian.



Câu 47. Cung



cómútđầu là

và mút cuối trùng với một trong bốnđiểm

Số đocủa



là:

0 0

45 180

a k  B.

0 0

135 360

a k 

4 4

 



  D.

4 2

 



 

Câu 48. Cho

a k



  . Tìm

để

10 11

 

 



Câu 49. Cho hình vuông

ABCD

có tâm

và một trục







điqua

.Xácđịnh số đocủa các góc

giữa tia

với trục







, biết trục







điquađỉnh

của hình vuông.

0 0

180 360

k . B.

0 0

90 360

k .

0 0

–90 360

k . D.

360

k .

Câu 50. Mộtđường tròn có bán kính

R cm



 . Tìm độ dài của cung



trên đường tròn.

. B.



. D.



Câu 51. Mộtđường tròn có bán kính

R cm



.Độ dài cung

trênđường tròn gần bằng

. B.

. C.

. D.

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 53

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 52. Giá trị

cot



bằng

 C.



Câu 53. Giá trị của

tan180

bằng



D. Khôngxácđịnh.

Câu 54. Biết

tan 2





và

o o

180 270



  . Giá trị

cos sin

 



bằng

3 5

 B.

1 5.

 C.

3 5

5 1



Câu 55. Rút gọn biểu thức

2cos 1

sin cos

x x







,tađược kết quả là

cos sin .

A x x

 

cos sin .

A x x

 

cos2 sin2 .

A x x

 

cos2 sin 2 .

A x x

 

Câu 56. Biết

sin cos

 

  . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?

sin cos .

 

 

sin cos .

 

  

4 4

sin cos .

 

 

2 2

tan cot 12.

 

 

Câu 57. Tính giá trị của biểu thức

6 6 2 2

sin cos 3sin cos

A x x x x

   .

–1.



 

Câu 58. Biểu thức





2 2 2

1 tan

4tan 4sin cos

x x x



  không phụ thuộc vào

và bằng



Câu 59. Biểu thức

2 2

cos sin

cot cot

sin sin

x y

B x y

x y



 

không phụ thuộc vào

x y

và bằng



Câu 60. Cho

cos



 

và



 

 

. Giá trị của

sin



và

tan



lầnlượt là

5 2

; .

13 3

 B.

2 5

; .

3 12

 C.

5 5

; .

13 12

 D.

5 5

; .

13 12



Câu 61. Biểu thức









4 4 2 2 8 8

2 sin cos sin cos sin cos

C x x x x x x

    

có giá trị không đổi và

bằng



Câu 62. Cho



 

 

. Kết quả đúnglà:

sin 0; cos 0.

 

 

sin 0; cos 0.

 

 

sin 0; cos 0.

 

 

sin 0; cos 0.

 

 

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 54

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 63. Cho



 

  . Kết quả đúnglà:

tan 0; cot 0.

 

 

tan 0; cot 0.

 

 

tan 0; cot 0.

 

 

tan cot 0.

 

  

Câu 64. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

tan tan

tan .tan

cot cot

x y







1 sin 1 sin

4tan

1 sin 1 sin

a a

 

 

 

 

 

 

sin sin 2

cos sin cos sin 1 cot

 

    

 

  

sin cos 2cos

1 cos sin cos 1

  





  

Câu 65. Biểu thức

2 2 2 2 2

cos .cot 3cos –cot 2sin

D x x x x x

   không phụ thuộc

và bằng:

A. 2 B. –2 C. 3 D. –3

Câu 66. Nếu biết

4 4

3sin 2co

x x  thì giá trị biểu thức

4 4

2sin 3cos 

A x x

  bằng :

101

hay

601

405

103

hay

603

405

105

hay

605

405

107

hay

607

405

Câu 67. Cho biết cot



. Giá trị biểu thức

2 2

sin sin .cos cos

x x x x



 

bằng:

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu 68. Nếu sin co

sx x

 

thì

3sin 2cos

x x



bằng :

5 7



hay

5 7



5 5



hay

5 5



2 3



hay

2 3



3 2



hay

3 2



Câu 69. Đơngiản biểu thức









2 2 2

1– sin cot 1– cot

A x x x

  ta có:

sin

A x

 B.

cos

A x

 C.

–sin

A x

 D.

–cos

A x



Câu 70. Biết

tan x

a c





. Giá trị của biểu thức

2 2

cos 2 sin .cos sin

A a x b x x c x

   bằng:



Câu 71. Nếu biết

4 4

sin cos 1

a b a b

 

 



thì biểu thức

8 8

3 3

sin cos

a b

 

  bằng:

( )

a b



2 2

a b



( )

a b



3 3

a b



Câu 72. Trongcácđẳng thứcsau,đẳng thứcnàođúng?

sin 180 c s

( )

  . B.

sin 180 s n

( )

a a

  .

sin 180 s

( )

a a

  . D.

sin 180 – os

) ( c

a a

 .

Câu 73. Trongcácđẳng thứcsau,đẳng thức nào sai?

sin cos

x x



 

 

 

 

. B.

sin cos

x x



 

 

 

 

tan cot

x x



 

 

 

 

. D.

tan cot

x x



 

 

 

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 55

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 74. Rút gọn biểu thức

0 0

sin( 234 ) cos216

.tan36

sin144 cos126

 





,tađược



. B.

–2



. C.



. D.

–1



Câu 75. Biểu thức

0 0 0

0 0

(cot44 tan 226 ).cos406

cot72 .cot18

cos316



  ,tađược

–1



. B.



. C.

 

. D.



Câu 76. Giá trị của biểu thức

0 0

cos750 sin 420

sin( 330 ) cos( 390 )





  

bằng :

3 3

  . B.

2 3 3

 . C.

2 3

3 1



. D.

1 3



Câu 77. Giá trị của biểu thức

2 2 2 2

3 5 7

cos cos cos cos

8 8 8 8

   

    bằng :

. B.

. C.

. D.

–

Câu 78. Cho tam giác

ABC

. Khẳngđịnhnàosauđâylàsai:

sin cos

2 2

A C B



 . B.

cos sin

2 2

A C B



 .





sin sin

A B C

 . D.





cos cos

A B C

 .

Câu 79. Đơngiản biểu thức

cos sin( )



  

 

   

 

 

,tađược :

cos sin

 

 

. B.

2sin





. C.

sin – cos

 



. D.



Câu 80. Rút gọn biểu thức

0 0 0 0

sin515 .cos( 475 ) cot 222 .cot 408

cot415 .cot( 505 ) tan197 .tan73

 



 

,tađược:

2 0

sin 25

. B.

2 0

cos 55

. C.

2 0

cos 25

. D.

2 0

sin 65

Câu 81. Rút gọn biểu thức cos sin cos sin

2 2 2 2

   

   

       

       

       

       

,tađược:

2sin





. B.

2cos





. C.

sin cos

 

 

. D.



Câu 82. Với mọi



, biểu thức

cos cos ... cos

5 5

 

  

   

    

   

   

nhận giá trị bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 83. Giá trị của biểu thức

2 2 2 2 2 2

2 3 4 5 7

sin sin sin sin sin sin

8 8 8 8 8 8

     

      bằng



. B.



. C.



. D.

Câu 84. Biểu thức













 

0 0 0 0

sin 328 .sin958 cos 508 .cos 1022

cot572

tan 212

  

 



có kết quả rút gọn bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 85. Biểu thức

         

cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8



         

 

         

 

 

có kết quả thu gọn bằng :

–sin



. B.

sin



. C.

–cos



. D.

cos



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 56

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 86. Giá trị của biểu thức





0 0

0 0 0

2sin2550 .cos 188

tan368 2cos638 cos98



 



bằng :

. B.

. C.



. D.

Câu 87. Cho tam giác

ABC

và các mệnhđề :

(I)

cos sin

2 2

B C A



 . (II)

tan .tan 1

2 2

A B C





. (III)





cos – –cos2 0

A B C C

 

Mệnhđề đúnglà:

A. Chỉ I. B. II và III. C. I và II. D. Chỉ III.

Câu 88. Cho

, ,

A B C

là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :

sin cos

A B C

 

 . B.





cos – –cos2

A B C C

 

2 3

tan cot

2 2

A B C C

 

 . D.

cot tan

2 2

A B C C

 

 .

Câu 89. Cho

, ,

A B C

là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :

cos sin

2 2

A B C



 . B.





cos 2 –cos

A B C C

  





sin –sin

A C B

 

. D.





cos –cos

A B C

 

Câu 90. Giá trị của biểu thức





0 0 0

0 0

cot44 tan 226 .cos406

cot72 .cot18

cos316



  bằng :



. B.

. C.



. D.

Câu 91. Kết quả rút gọn của biểu thức





 

0 0

cos 288 .cot72

tan18

tan 162 .sin108



 



là :

. B.



. C.

. D.

Câu 92. Giá trị

sin



là

. B.

. C.

. D.



Câu 93. Giá trị

cos



là

. B.

 . C.

. D.



Câu 94. Giá trị

tan



là

. B.

–1

. C.

. D.

Câu 95. Cho

tan



 

với



 

  .Khiđó

4 5

sin ; cos

41 41

 

   

. B.

4 5

sin ; cos

41 41

 

 

4 5

sin ; cos

41 41

 

  

. D.

4 5

sin ; cos

41 41

 

  

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 57

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 96. Cho

tan



 và góc

thỏa mãn

90 180

O O

x  .Khiđó.

cot



. B.

cos



. C.

sin



. D.

sin



 .

Câu 97. Cho

sin



và góc

thỏa mãn

90 180

O O

x  .Khiđó.

cot



. B.

cos



. C.

tan



. D.

cos



 .

Câu 98. Cho

cos



 và góc

thỏa mãn

90 180

O O

x  .Khiđó.

cot



. B.

sin



. C.

tan



. D.

sin



 .

Câu 99. Cho

cot



và góc

thỏa mãn

0 90

O O

x  .Khiđó.

tan



 . B.

cos



 . C.

sin



. D.

sin



 .

Câu 100. Gọi

2 2 2 2 2 2 2 2

sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 sin 80

O O O O O O O O

M        

thì

bằng.

. B.

. C.

. D.

Câu 101. Gọi

2 2 2 2 2 2 2 2

cos 10 cos 20 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 70 cos 80

O O O O O O O O

M        

thì

bằng.

. B.

. C.

. D.

Câu 102. Giá trị của biểu thức:

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

cos 23 cos 27 cos 33 cos 37 cos 43 cos 47 cos 53 cos 57

        

2 0 2 0

cos 63 cos 67

  bằng:

. B.

. D. Một kết quả khác với các kết quả đã nêu.

Câu 103. Giá trị của biểu thức:

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

cos 10 cos 20 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 70 cos 80

        

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

cos 90 cos 100 cos 110 cos 120 cos 130 cos 140 cos 15

0 cos 160

        

2 0 2 0

cos 170 cos 180

  bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 104. Giá trị của biểu thức

2 0 2 0 2 0

2 0 2 0

tan 30 sin 60 cos 45

cot 120 cos 150

 





bằng:

. B.

. C.

5 6

6 3





. D.

Câu 105. Biết

tan 2



, giá trị của biểu thức

3sin 2cos

5cos 7sin

x x







bằng:



. B.

. C.



. D.

Câu 106. Biết

tan



, giá trị của biểu thức

2 2

2sin 3sin .cos 4cos

5cos sin

x x x x

x x

 





bằng:



. B.

. C.



. D.



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 58

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 107. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

, mệnhđề nàosauđâyđúng:





sin sin

A C B

   . B.





cos cos

A C B

   .





tan tan

A C B

  . D.





cot cot

A C B

  .

Câu 108. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

, mệnhđề nàosauđâyđúng:





sin sin

A C B

   . B.





cos cos

A C B

  .





tan tan

A C B

   . D.





cot cot

A C B

  .

Câu 109. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

khiđó.





sin sin .

C A B

   B.





cos cos .

C A B

 





tan tan .

C A B

  D.





cot cot .

C A B

  

Câu 110. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

khiđó.





sin sin

 

C A B

. B.





cos cos

 

C A B





tan tan

 

C A B

. D.





cot cot

  

C A B

Câu 111. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

khiđó.

sin sin

2 2



 



 

 

A B C

. B.

sin cos

2 2



 



 

 

A B C

tan tan

2 2



 



 

 

A B C

. D.

cot cot

2 2



 



 

 

A B C

Câu 112. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

khiđó.

cos cos .

2 2

A B C



 



 

 

cos cos .

2 2

A B C



 

 

 

 

tan cot .

2 2

A B C



 



 

 

cot cot .

2 2

A B C



 



 

 

Câu 113. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

khiđó.

tan tan

2 2



 



 

 

A B C

. B.

tan tan

2 2



 

 

 

 

A B C

tan cot

2 2



 



 

 

A B C

. D.

tan cot

2 2



 

 

 

 

A B C

Câu 114. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

khiđó.

sin sin .

2 2

A B C



 



 

 

sin sin .

2 2

A B C



 

 

 

 

sin cos .

2 2

A B C



 



 

 

sin cos .

2 2

A B C



 

 

 

 

Câu 115. Với góc

bất kì.

sin cos 1.

x x

 

2 2

sin cos 1.

x x

 

3 3

sin cos 1.

x x

 

4 4

sin cos 1.

x x

 

Câu 116. Với góc

bất kì. Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng?

2 2

sin cos 2 1

x x

 

. B.









2 2

sin cos 1

x x

 





2 2

sin cos 180 1

x x

   

. D.





2 2

sin cos 180 1

x x

   

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 59

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 117. Cho

tan10 .tan 20 .tan30 .tan 40 .tan50 .tan60 .tan7

0 .tan80

        

. Giá trị của

bằng.



. B.



. C.



. D.



Câu 118. Biết

tan 2



và

2sin 3cos

4sin 7cos

x x







. Giá trị của

bằng.



. B.

 

  

Câu 119. Biết

tan 2



và

2 2

2sin 3sin .cos 4cos

5sin 6cos

x x x x

x x

 

 



Giá trị của

bằng.

 

  

 

Câu 120. Biết

tan 3



và

2 2

2sin 3sin .cos 4cos

5tan 6cot

x x x x

x x

 

 



Giá trị của

bằng.

 

137

 

1370

 

Câu 121. Cho

   

2 2

sin cos sin cos

M x x x x

    . Biểu thứcnàosauđâylà biểu thức rút gọn của



. B.



. C.



. D.

4sin .cos

M x x



Câu 122. Cho

   

2 2

sin cos sin cos

M x x x x

    . Biểu thứcnàosauđây làbiểu thức rút gọn của



. B.



. C.

2sin .cos

M x x



. D.

4sin .cos

M x x



Câu 123. Gọi

 

tan cot

M x x

  , ta có.



. B.

2 2

sin .cos

x x

 . C.

2 2

sin .cos

x x

 . D.



Câu 124. Cho

tan cot

x x m

 

, gọi

3 3

tan cot

M x x

  .Khiđó.

M m



. B.

M m m

  . C.

M m m

  . D.





M m m

 

Câu 125. Cho

sin cos

x x m

 

, gọi

sin cos

M x x

  .Khiđó.

M m

 

. B.

M m

 

. C.

M m

 

. D.

M m

  .

Câu 126. Cho

5 2sin

M x

  .Khiđógiátrị lớn nhất của

là.

. B.

. C.

. D.

Câu 127. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

7cos 2sin

M x x

  là.



. B.

. C.

. D.

Câu 128. Cho

2 2

6cos 5sin

M x x

  .Khiđógiátrị lớn nhất của

là.

. B.

. C.

. D.

Câu 129. Cho

3sin 4cos

M x x

 

. Chọn khẳngđịnhđúng.



. B.



. C.

 

. D.

5 5

  

Câu 130. Giá trị lớn nhất của

4 4

sin cos

M x x

  bằng :

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 60

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 131. Giá trị lớn nhất của

4 4

sin cos

N x x

  bằng :

Câu 132. Giá trị lớn nhất của

6 6

sin cos

Q x x

  bằng :

Câu 133. Giá trị lớn nhất của

6 6

sin cos

M x x

  bằng:

Câu 134. Giá trị của biểu thức

4 4 6 6

3(sin cos ) 2(sin cos )

P x x x x

    là :



Câu 135. Biểu thức thu gọn của

2 2

tan sin

M x x

  là:

tan .

M x

 B.

sin .

M x

 C.

2 2

tan .sin .

M x x

 D.



Câu 136. Biểu thức thu gọn của

2 2

cot cos

M x x

  là:

cot .

M x

 B.

cos .

M x

 C.



. D.

2 2

cot .cos .

M x x



Câu 137. Nếu

2 2

cos sin

, ( , )

cot tan 4

x x

M x k k

x x





  





thì

bằng.

tan

. B.

cot

. C.

cos 2

. D.

sin 2

Câu 138. Giá trị của

cos20 .cos40 .cos80

  

 là.

. B.

. C.

. D.

Câu 139. Nếu

4 4

sin cos

M x x

  thì

bằng.

2 2

1 2sin .cos

x x

 . B.

1 sin 2

 . C.

1 sin 2

 . D.

1 sin 2



Câu 140. Nếu

6 6

sin cos

M x x

  thì

bằng.

2 2

1 3sin .cos

x x

 . B.

1 3sin

 . C.

1 sin 2



. D.

1 sin 2



Câu 141. Giá trị nhỏ nhất của

4 4

sin cos

M x x

  là.

. B.

. C.

. D.

Câu 142. Giá trị nhỏ nhất của

6 6

sin cos

M x x

  là.

. B.

. C.

. D.

Câu 143. Cho biểu thức

1 tan

, ( , , )

(1 tan ) 4 2

M x k x k k

 



      





, mệnhđề nào trong các

mệnhđề sau đúng?



. B.



. C.



. D.

 

Câu 144. Cho

cot15 2 3

  .Xácđịnh kết quả sai.

tan15 2 3

  . B.

6 2

sin15



 .

3 1

cos15

2 2



 . D.

0202

tan 15 cot 15 14

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 61

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 145. Nếu

tan cot 5

 

 

thì

3 3

tan cot

 

 bằng.

A. 100. B. 110. C. 112. D. 115.

Câu 146. Cho

tan

 

và



 

thì giá trị của biểu thức A=

sin cos

x x



bằng.

. B.

. C.

. D.

Câu 147. Cho biết

cossin

 

 

thì

2 2

tan cot

 

 bằng.

A. 12. B. 14. C. 16. D. 18.

Câu 148. Tìm đẳng thức sai.

4 4 2

sin cos 1 2cos

x x x

   . B.

2 2 2 2

tan sin tan .sin

x x x x

  .

2 2 2 2

cot cos cot .cos

x x x x

  . D.

sin cos 1 2cos

1 cos sin cos 1

x x x

 



  

Câu 149. Tìm đẳng thức sai trongcácđẳng thức:

2 2 2 2

1 sin cot sin cos

x x x x

   . B.

tan tan

cot cot

x y







2 2

cos

tan

sin

cot

tan

 



 



 . D.

2 2

(tan cot ) (tan cot ) 4

x x x x

   

Câu 150. Biểu thức

2 2 2 2 2

cos .cot 3cos cot 2sin

A x x x x x

    không phụ thuộc vào

và bằng.

A. 1. B.



. C. 2. D.



Câu 151. Biểu thức

4 4 2 2

(sin cos 1)(tan cot 2)

B x x x x

    

không phụ thuộc vào

và bằng.

A. 4. B.



C. 2. D.



Câu 152. Biểu thức

2 2

cos sin

cot .cot

sin xsin

x y

C x y



  không phụ thuộc vào

và bằng.



. B. 1. C.

. D.



Câu 153. Nếu

tan 5



thì

4 4

sin cos

x x

 .

. B.

. C.

. D.

Câu 154. Nếu

3cos 2sin 2

x x

 

và

sin 0



thì giá trị đúngcủa

sin

là:



. B.



. C.



. D.



Câu 155. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

2 2

sin .tan cos .cot 2sin .cos tan cot

a a a a a a a a

    .









4 4 6 6

3 sin cos 2 sin cos 1

x x x x

   

sin cos 1 cot

cos sin cos sin 1 cot

  

    



 

  

2 2

1 2sin .cos tan 1

sin cos tan 1

  

 



 

Câu 156. Biểu thức

2 2

cot cos sin .cos

cot cot

x x x x

x x



  có giá trị bằng.

. B.



. C.

. D.



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 62

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 157. trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

2 2 2 2

tan tan sin sin

tan .tan sin .sin

   

 

 . B.

sin sin cos

sin cos

sin cos tan 1

  

 

  



  

 

2 2

sin cot sin cot

1 sin .tan 1 sin .tan

   

 

 



 

 

 

. D.

2 2 2 2

sin

tan .cos sin tan

cos



   



   .

Câu 158. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

   

 

2 2

sin 1 1 cos

1 tan cot

2 1 sin 2 1 cos

 

 

   

 

2 2 4 2

2 2 2

1 4sin .cos 1 tan 2tan

4sin .cos 4tan

x x x x

x x x

  

 .

sin tan

1 sin cot

tan

x x



   .

cos 1

tan

1 sin cos

x x

 



Câu 159. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

2 2 4

2 2 2 2

tan 1 cot 1 tan

1 tan cot tan cot

  

   

 



 

 

tan sin 1

sin cos 1 cos

x x

x x x















1 sin cos tan 1 cos 1 tan

    

      .

sin .sin 1

.tan .cot 1

cos .cos sin

x y

x y x

 

Câu 160. Biểu thức









4 4 2 2 8 8

2 sin cos cos .sin sin cos

E x x x x x x

     có giá trị bằng:

. B.

. C.



. D.



Câu 161. Khi







thì biểu thức

1 sin 1 sin

 

 

 



 

 

 

có giá trị bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 162. Khi







thì biểu thức

1 cos 1 cos

 

 



 

có giá trị bằng:

2 3

. B.

2 3

 . C.

. D.



Câu 163. Khi





 thì biểu thức

2 2

sin cot cos

  

 

có giá trị bằng:

. B.



. C.

. D.



Câu 164. Để

1 1

sin 2

1 cos 1 cos

x x

 

 

thì các giá trị của

có thể là:



 



 

 

. II.

;



 



 

 

. III.



 



 

 

. IV. ;



 

 

 

 

Trả lờinàođúng?

A. I và II. B. I và III. C. II và IV. D. I và IV. .

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 63

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 165. Cho biết

sin cos

a a

 

. Kết quả nàosauđâysai?

sin .cos

a a



. B.

sin cos

a a  .

4 4

sin cos

a a  . D.

2 2

tan cot

a a

 

Câu 166. Nếu

4 4

sin cos 1

a b a b

 

 



thì biểu thức

10 10

4 4

sin cos

a b

 

  bằng.

5 5

1 1

a b



. B.

 

a b



. C.

4 4

1 1

a b



. D.

 

a b



Câu 167. Biết

tan

a c





thì giá trị của biểu thức

2 2

sin 2 sin cos cos

A a x b x x c x

   bằng.

A a



. B.

A b



. C.

A c



. D. Một kết quả

khác. .

Câu 168. Một tam giác

ABC

có các góc

, ,

A B C

thỏa mãn

3 3

sin cos sin cos 0

2 2 2 2

A B B A

 

thì tam

giácđócógì đặc biệt?

A. Không có gì đặc biệt. B. Tamgiácđóvuông.

C. Tamgiácđóđều. D. Tamgiácđócân.

Câu 169. Biểu thức

14 1 3

sin tan

3 4

sin

 



 

  

 

 

có giá trị đúngbằng:

 . B.

 . C.

 . D.

 .

Câu 170. Biểu thức

23 1 23

cos cot

6 4

cos

 



 

  

 

 

có giá trị đúngbằng:



. B.

 . C.



. D.

 .

Câu 171. Nếu biết

sin sin sin

2 2 2

x x

  

   

   

   

   

thì giá trị đúngcủa

cos

là.

. B.



. C.

. D.



Câu 172. Nếu

   

cot1,25.tan 4 1,25 sin .cos 6 0

x x



 

 

    

 

 

thì

tan

bằng.

. B.



. C.

. D. Giá trị khác. .

Câu 173. Nếu

 

   

2 2

cot tan sin 1445 cos 1085

o o

x x



 

     

 

 

thì

sin

bằng.



. B.



. C.



. D.



Câu 174. Biểu thức

   

2 2

sin sin 10 cos cos 8

2 2

x x x x

 

   

   

      

   

   

   

   

có giá trị không

phụ thuộc vào

bằng:

. B.

. C.

. D.

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 64

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 175. Kết quả rút gọn biểu thức:

 

17 7 13

tan tan cot cot 7

4 2 4

x x

  



 

   

    

 

 

   

 

bằng:

sin

. B.

cos

. C.

sin

. D.

cos

Câu 176.

     

2 2

11 3 13

1 tan 1 cot 3 .cos .sin 11 .cos .sin 7

2 2 2

x x x x x x

  

 

     

 

       

     

 

 

     

 

có kết quả rút gọn bằng:



. C.



Câu 177. Biểu thức:





















0 0 0 0 0

cos 270 2sin 450 cos 900 2sin 270 cos 540

x x x x x

        

có kết quả rút gọn bằng:

3cos

. B.

2cos sin

x x

 

. C.

2cos sin

x x

 

. D.

3sin



Câu 178.

là ba góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai:





sin sin

A B C

  . B.

sin cos

2 2

A B C



 .





cos 3 cos2

A B C A

   . D. cos sin

2 2

A B C



 .

Câu 179.

là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:





sin sin 2

A A B C

   

. B.

sin cos

A B C

 

 

cos sin

A B C

 

 . D.





sin sin 2

C A B C

   .

Câu 180.

là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:

6 5

tan cot

2 2

A B C C

 

 

 

 

 

. B.

4 3

cot tan

2 2

A B C A

 

 

 

 

 

cos sin

A B C

 

 

 

 

 

. D.

sin cos2

A B C

 

 



 

 

Câu 181. Biểu thức:









0 0

tan 432 cos 302

cos32

1 1

cot18

cos508 cos122

 

  có giá trị đúngbằng:



. B.

. C.



. D.

Câu 182. Biểu thức:









 

0 0

sin 385 sin 295

1 1 1

sin1555 sin 4165

cos 1050

 



có giá trị đúngbằng:

. B.

 . C.

. D.

 .

Câu 183. Cho





 

0 0 0 0

sin515 .cos 475 cot 222 .cot 408

cot 415 .cot 505 tan197 .tan73

 



 

. Biểu thức rút gọn của

bằng:

2 0

cos 25

. B.

2 0

cos 25

 . C.

2 0

sin 25

. D.

2 0

sin 25

 .

Câu 184. Cho

2 0 0 0 2

2 0 2 0

cos 696 tan( 260 ).tan530 cos 156

tan 252 cot 342

  





. Biểu thức thu gọn nhất của

là:

2 0

tan 24

. B.

2 0

cot 24

. C.

2 0

tan 18

. D.

2 0

cot 18

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 65

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 185. Cho

0 0 0 0

0 0

sin( 328 ).sin958 cos( 508 ).cos( 1022 )

cot572 tan( 212 )

  

 



. Rút gọn

thì được kết quả nào

trong bốn kết quả sau:

. B.



. C.

. D.

Câu 186. Biểu thức

0 0 0 0

0 0 0

cos750 sin 420 1 cos1800 .tan( 420 )

sin( 330 ) cos( 390 ) tan 420

  



  

. Có giá trị đúngbằng:

3 2 3



. B.

3 2 3



 . C.

6 4 3



. D.

6 4 3



 .

Câu 187. Biểu thức

0 0

0 0 0

1 2sin 2550 .cos( 188 )

tan368 2cos638 cos98





có giá trị đúngbằng:

. B.



. C.



. D.

Câu 188. Biểu thức

0 0

sin( 560 tan( 1010 )

[ ].cos( 700 )

sin 470 cot 200

 

  có kết quả rút gọn bằng:

0 0

sin20 cos20

 . B.

0 0

sin20 cos20

 . C.

0 0

sin 20 cos20

  . D.

0 0

cos20 sin20

 .

Câu 189. Biểu thức





     

0 0 0

0 0 0 2 0

1 sin500 .cos 320 .cos2380

1 cos410 .cos2020 .sin 580 .cot 310

 

 

 

  

có kết quả rút gọn bằng :

3 0

tan 40

 . B.

3 0

tan 50

 . C.

2 0

cot 40

 . D.

2 0

cot 50

 .

Câu 190. Biểu thức













tan( 3,1 ). os 5,9 sin 3,6 .cot 5,6

   

    có kết quả rút gọn bằng:

sin0,1





. B.

2sin 0,1



. C.

sin0,1





. D.

2cos0,1



Câu 191. Biểu thức









 

sin 3,4 sin5,6 . os 8,1

sin 8,9 sin8,9

  

 

  

 

có kết quả rút gọn bằng:

cot0,1 .



cot0,1 .





tan0,1 .



tan0,1 .





Câu 192. Biểu thức









 









 

sin 4,8 .sin 5,7 os 6,7 . os 5,8

cot 5,2 tan 6,2

c c

   

 

   



 

có kết quả rut gọn bằng:

. B.

. C.



. D.



Câu 193. Biểu

thức

 

3 1 3 1

tan .tan . os . sin 2

2 2 sin

x x c x x

c x

 



 

 

   

 

    

   



 

   

 



 

 

 

 

có kết

quả rút gọn bằng:

sin

. B.

cos

. C.

tan

. D.

cot

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 194. Hãy xác định kết quả sai:

7 6 2

sin

12 4





 . B.

6 2

cos285



 .

6 2

sin

12 4





 . D.

103 6 2

sin

12 4





 .

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 66

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 195. Nếu biết

5 3

sin , cos 0

13 2 5 2

 

    

   

     

   

   

thì giá trị đúngcủa





cos

 



là:

. B.



. C.

. D.



Câu 196. Nếu biết

8 5

sin ,tan

17 12

a b

 

và

a b

đều là các góc nhọnvàdươngthì





sin

a b



là:

220

. B.

220

 . C.

221

. D.

221

Câu 197. Nếu

 

tan 0.5; sin 0 90

x y y    thì





tan

x y



bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 198. Biết

3 1

cot ,cot

4 7

x y

 

x y

đềulàgócdương,nhọn thì:

x y



 

. B.

x y



  . C.

x y



  . D.

x y



  .

Câu 199. Nếu biết

 

tan tan 2

tan 4

a b

 







 





thì các giá trị của

tan ,tan

a b

bằng:

1 5

3 3

hoặcngược lại. B.

1 3

2 2

hoặcngược lại.

3 3

1 ,1

2 2

  hoặcngược lại. D.

2 2

1 ,1

2 2

  hoặcngược lại.

Câu 200. Với

x y

là hai góc nhọn,dươngvà

tan 3tan

x y



thì hiệu số

x y



sẽ:

A. Lớnhơnhoặc

. B. Nhỏ hơnhoặc bằng

C. Lớnhơnhoặc bằng

. D. Nhỏ hơnhoặc bằng

Câu 201. Giá trị đúngcủa biểu thức

0 0 0

0 0

tan 225 cot81 .cot69

cot261 tan201





bằng:

. B.



. C.

. D.



Câu 202. Nếu

, ,

  

làbagócdươngvànhọn,





tan .sin cos

   

  thì:



  

  

. B.



  

  



  

  

. D.



  

   .

Câu 203. Nếu





sin .cos sin

   

  với

 

, , ,

2 2

k l k l

 

    

     



thì:





tan 2cot

  

  . B.





tan 2cot

  

  .





tan 2tan

  

  . D.





tan 2tan

  

  .

Câu 204. Nếu



  

  

và

cot cot 2cot

  

 

thì

cot .cot

 

bằng:

. B.



. C.

. D.



GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 67

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 205. Biểu thức

2 2

tan .tan tan tan tan tan

3 3 3 3

x x x x x x

   

       

     

       

       

có giá trị không

phụ thuộc vào

. Giá trị đóbằng:

. B.



. C.

. D.



Câu 206. Nếu









tan 7, tan 4

a b a b

   

thì giá trị đúngcủa

tan 2

là:

 . B.

. C.

 . D.

Câu 207. Nếu 0, cos ,

A A b a b k



     và





sin .sin

a A a b

 

thì





tan

a b



bằng:

sin

cos

b A



. B.

sin

cos

A b



. C.

cos

sin

b A



. D.

cos

sin

A b



Câu 208. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu

, ,

A B C

là ba góc của một tam giác.

cos .cos sin .sin cos 0

B C B C A

  

sin cos sin cos cos

2 2 2 2 2

B C C C A

  .

2 2 2

cos cos cos 2cos cos cos 1

A B C A B C

   

cos cos sin sin sin

2 2 2 2 2

B C B C A

  .

Câu 209.

, ,

A B C

là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ

rõ:

tan tan tan tan .tan .tan

A B C A B C

  

cot cot cot cot .cot .cot

A B C A B C

  

tan tan tan tan tan tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

cot .cot cot cot cot .cot 1

A B B C C A

  

Câu 210. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:









2 2

cos .cos cos sin

a b a b b a

    .









2 2

sin .sin

cos .sin

1 tan .cot

a b a b

a b

 

 



       

0 0 0 0

cos 17 .cos 13 sin 17 .sin 13

a a a a      .









2 2 2

sin sin sin 2sin .sin .cos

       

    

Câu 211. Biểu thức

2 2 2

2 2

sin sin sin

3 3

x x x

 

   

   

   

   

không phụ thuộc vào

và có kết quả rút

gọn bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 212. trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:









2 2 2

sin sin 2sin .sin .cos sin

a b b a b b a a

     .

0 0 0

sin15 tan30 .cos15

  .





0 0

sin 50

cos40 tan .sin40

cos





  .

sin sin 2 sin

4 4

a a a

 

   

   

   

   

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 68

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 213. trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:

   

2 2

tan tan

tan .tan

1 tan .tan

x y

x y x y

x y



  







 





 

tan tan cos

a b b a b

  



  









tan tan tan tan .tan .tan

a b a b a b a b

     .





 

sin 2cos .sin

tan

2cos .cos cos

a b a b

a b

a b a b

 

 

 

Câu 214. Hãy chỉ ra công thức sai :

tan tan tan tan

2tan .tan

tan( ) tan( )

a b a b

a b

a b a b

 

  

 

. B.

1 tan .tan cos( )

a b a b

 



 

2 2

cos( ).cos( )

1 tan .tan

cos .cos

a b a b

a b

 

  . D.

2 2

sin( ).sin( )

tan tan

cos .cos

a b a b

a b

 

  .

Câu 215. Biết rằng

tan ,tan

 

là các nghiệm củaphươngtrình

x px q

  

thế thì giá trị của biểu

thức:

2 2

cos ( ) sin( ).cos( ) sin ( )

A p q

       

      

bằng :

. B.

. C.

. D.

Câu 216. Biểu thức

2 2 2

sin (45 ) sin (30 ) sin15 .cos (15 2 )

  

        có kết quả rút gọn bằng:

sin 2



. B.

cos2



. C.

2sin



. D.

2cos



Câu 217. Nếu

sin ,0 ,

5 2



   

    thì giá trị của biểu thức:

3sin( ) cos( )

sin

   



  

 không phụ thuộc vào



và bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 218. Biểu thức rút gọn của:

2 2

cos cos ( ) 2cos .cos .cos( )

A a b a b a b



    

bằng:

sin

. B.

sin

. C.

cos

. D.

cos

Câu 219. Hãy xác định hệ thức sai:

3 3

sin 4

sin .cos cos sin

x x x x  . B.

4 4

3 cos 4

sin cos

x x



  .

1 sin

cot

cos 4 2

x x





 

 

 

 

. D.

2 2

2cos4 6

cot tan

1 cos4

x x



 



Câu 220. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

cos2 1 tan

1 sin 2 1 tan

x x





 

. B.

4sin .cos (1 2sin ) sin 4

a a a a

  .

4 2

cos 4 8cos 8cos 1

a a a

  

cos 4 4cos 2 3 8cos

a a a

   .

Câu 221. Hãy chỉ rõ hệ thức sai:

2 2

sin 3 cos 3

8sin 2

sin cos

a a

  . B.

4 4 2 2

cos 4 sin cos 6sin .cos

a a a a a

   .

cot tan 2tan 2 4tan 4 8cot8

a a a a a

   

. D.

1 sin 2

tan

4 cos2

 





 

 

 

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 69

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 222. Nếu

sin





thì giá trị của

cos4

là:

527

625

. B.

527

625

 . C.

524

625

. D.

524

625

 .

Câu 223. Nếu biết

1 1

tan (0 90 ),tan (90 180 )

2 3

a b b



 

        thì

cos(2a - b)

có giá trị đúng

bằng:

 . B.

. C.

 . D.

Câu 224. Nếu

0 0

sin cos (135 180 )

a a a    thì giá trị đúngcủa

tan 2

là:

 . B.

. C.

. D.



Câu 225. Nếu

a b

làcácgócdươngvànhọn,

1 1

sin ,sin

3 2

a b

 

thì

cos2( )

a b



có giá trị đúngbằng:

7 2 6



. B.

7 2 6



. C.

7 4 6



. D.

7 4 6



Câu 226. Biểu thức

1 sin 4 cos4

 

 

 

có kết quả rút gọn bằng:

sin 2



. B.

cos2



. C.

tan 2



. D.

cot 2



Câu 227. Biểu thức

2 2

sin 2 4sin 4

1 8sin cos4

 

 

 

có kết quả rút gọn bằng:

2tan



. B.

tan



. C.

2cot



. D.

cot



Câu 228. Biểu thức

3 4cos2 cos 4

3 4cos2 cos4

 

 

 

có kết quả rút gọn bằng:

tan



 . B.

tan



. C.

cot



 . D.

cot



Câu 229. Khi







thì biểu thức

2 4 2 2

2 2

sin 2 4sin 4sin .cos

4 sin 2 4sin

   

 

 

 

có giá trị bằng.

. B.

. C.

. D.

Câu 230. Biểu thức

2cos 1

4tan sin

4 4



 

 



   

 

   

   

có kết quả rút gọn bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 231. Giá trị đúngcủa biểu thức

2 3 4 5 6 7

cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos

15 15 15 15 15 15 15

      

 bằng:

. B.

. C.

. D.

128

Câu 232. Biểu thức

4 4 4 4

sin sin sin sin

4 2 4

x x x x

  

     

     

     

     

không phụ thuộc vào x và có

kết quả rút gọn bằng:

. B.

. C.

. D.

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 70

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 233. Biết rằng

0 x



 

và

sin cos

x x

 

. Giá trị đúngcủa

tan

là:

2 1



. B.

3 1



. C.

5 1



. D.

6 1



Câu 234. Nếu tan

x a



thì biểu thức

sin cos

a x b x



bằng.

. B.

. C.

a b



. D.

a b



Câu 235. Biết rằng

90 180

o o

a  ;

0 90

b  và

cos

2 4

 

  

 

 

sin

2 3

 

 

 

 

thì giá trị gần

đúngcủa





cos

a b



là.

49 2 120



. B.

49 2 120



. C.

49 2 120

 

. D.

49 2 120

 

Câu 236. Nếu

tan

2 2



thì giá trị của biểu thức

sin

2 3cos



bằng.

. B.

. C.

. D.

Câu 237. Nếu

tan 2



thì giá trị của biểu thức

sin

3 2cos 5tan

x x

 

bằng.

. B.

 . C.

. D.

 .

Câu 238. Biết

sin 2

 

và

2 4

 

  . Tìm mệnhđề sai trong các mệnhđề sau.

sin cos

x x  . B.

sin cos

x x 

2sin 3cos

x x  

. D.

tan 2



Câu 239. Biết

sin



và

0 0

90 180

x  thì biểu thức

1 sin 2 cos2

x x

 

 

có giá trị bằng.

2 2

. B.

2 2

. C.

2 2



. D.

2 2



Câu 240. Hãy chỉ ra hệ thức sai:

2 2

sin 2

sin sin

8 8

  

 

   

   

   

   

. B.

1 sin

.tan 1

cos 2 4

  





 

 

 

 

1 sin 2

tan

4 1 sin 2

 





 

 

 



 

. D.

2 2

cos2 1

sin

tan 4

cot



 





Câu 241. Nếu

tan 3tan

2 2

 

 thì tan

 



tính theo



bằng.

2cos

2sin 1





. B.

2sin

2cos 1





. C.

2cos

2sin 1





. D.

2sin

2sin 1





Câu 242. Hãy chỉ ra hệ thức sai :

























4cos .cos .cos cos2 cos 2 cos 2

           

        

sin10 sin 6 sin 4

cos2 .sin5 .cos3

x x x

 

 .

0 0 0

sin58 sin 42 sin8

sin 40 .cos10 .cos8

 

 .

sin 4 sin 6 sin 2

sin .sin2 .sin3

  

 

 .

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 71

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 243. Trong các mệnhđề sau. Mệnhđề nào sai.

0 0

4sin .cos 30 .sin 60 sin

2 2 2 2

   

   

  

   

   

0 0 0 0

cos10 .cos30 .cos50 .cos70

 .

4sin .sin .sin sin

3 3 3

a a a

 

 

 .

4cos .cos .cos cos

3 3 3

a a a

 

 

 .

Câu 244. trong các khẳngđịnh sau khẳngđịnh nào sai?

0 0 0

sin 20 .sin 40 .sin80

 . B.

2 4 6 1

cos + cos + cos

7 7 7 2

  

 

0 0 0 0

tan9 tan27 tan63 tan81 4

   

. D.

4sin70 2

sin10

  

Câu 245. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

0 0

3 2cosx = 4sin 15 .sin 15

2 2

x x

   

  

   

   

. B.

4sin .sin

3 3

tan 3

cos

x x

 

   

 

   

   

  .

2 2

sin 7 cos 5 cos12 .cos2

 

x x x x

. D. 1 sin +cosx 2 2cos .cos

2 2 4

x x



 

  

 

 

Câu 246. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. 1 cos cos2 4cos .cos .cos

2 6 2 6

x x

x x x

 

   

    

   

   

1 cos cos2 cos3 4cos .cos .cos

2 2

x x

x x x x

    .

3 4cos4 cos8 4cos 2

x x x

   .

D. sin sin 2 sin3 cos cos2 cos3 4 2 cos .cos .cos 2

2 6 2 6 4

x x

x x x x x x x

  

     

        

     

     

Câu 247. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

2sin2x+ 3

sin .cos

6 6 4

x x

 

   

  

   

   

2 1 2

sin .sin cos + cos

5 5 2 5 5

   

 



 

 

1 1 1

sin .sin . cos2 cos2 cos4

6 6 4 8 8

x x x x x

 

   

    

   

   





8cos .sin 2 .sin3 2 cos2 cos4 cos6 1

x x x x x x

   

Câu 248. trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?









2 0 0

3 + 4cos x 4sin 60 .sin 60

x x   .









2 0 0

sin 3 4cos x+30 .cos x+150 .

x   .

4sin 2 .sin 2

6 6

3 cot

cos

x x

 

   

 

   

   

  .









2 2

sin .sin

tan tan

cos .cos

a b a b

a b

 

  .

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 72

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 249. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

0 0 0 0 0 0 0

sin10 sin11 sin15 sin16 4sin13 .cos2 30'.cos0 3

    .

sin sin 2 sin3 sin 4 4sin .sin .cos

2 2

a a

a a a a a    .

cos cos2 cos3 cos4 4cos .cos .cos

2 2

a a

a a a a a    .

2 2 cos .sin

2 4

1 sin cos tan

cos

a a a



 



 

 

    .

Câu 250. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

2sin 70 2

2sin10

 

. B.

0 0 0

sin10 .sin50 .sin70



0 0 0

cos10 .cos50 .cos70

 . D.

0 0 0

tan10 .cot40 .cot20

 .

Câu 251. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

0 0 0

sin 20 .sin 40 .sin80

 . B.

0 0 0

cos20 .cos40 .cos80



0 0

cos36 .cos72



. D.

0 0 0

cot70 .cot50 .cot10 3

 .

Câu 252. Kết quả biếnđổinàodướiđâylàkết quả sai?

0 0 0 0 0 0

sin70 sin 20 sin50 4cos10 .cos35 .cos65

   .

0 0 0 0 0 0

cos46 cos22 2cos78 8sin32 .sin12 .sin 2

   .

C. cos cos sin( ) 4cos .cos .cos

2 2 4 2 4

a b b a

a b a b

 



   

     

   

   

0 0

1 sin cos2 4sin .sin 15 .cos 15

2 2

x x

x x x

   

    

   

   

Câu 253. Kết quả biếnđổinàodướiđâylàkết quả sai?

1 2cos cos2 4cos .cos

x x x   .

sin .cos3 sin 4 .cos2 sin5 .cos

x x x x x x

 

2 2 2

cos cos 2 cos 3 1 2cos3 .cos2 .cos

x x x x x x

   

2 2 2

sin sin 2 sin 3 2sin3 .sin2 .sin

x x x x x x

   .

Câu 254. Trong bốn kết quả a, b, c, d có một kết quả sai. Hãy chỉ rõ.

o o o o

tan30 tan40 tan50 tan60 4

cos20

  



2 1

cos cos

5 5 2

 

 

2 3 1

cos cos cos

7 7 7 2

  

  

2 4 6 8

cos cos cos cos 0

5 5 5 5

   

   

Câu 255. Chọn kết quả sai trong 4 kết quả rút gọn các biểu thức sau:





2 sin 2 2cos 1

cos sin cos3 sin3 cos

x x

x x x x x

 



  

8cos 2

tan tan3 cot cot3

sin 6

x x x x

   

2 2

cot cot 3

8cos2 .cos

1 cot 3

x x







sin( ) sin( ) sin( )

cos .cos cos .cos cos .cos

x y y z z x

  

  

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 73

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 256. Hãy chỉ ra hệ thức biếnđổi sai

A. Nếu

a b c

 

thì

sin sin sin 4cos cos sin

2 2 2

a b c

a b c  

   

2 2

sin sin cos cos 4cos

x y

x y x y



   

C. sin cos sin cos 6 cos

6 6 12

x x x x x

  

     

      

     

     

o o

cos36 sin18

 

Câu 257. Nếu





sin sin ,cos cos b 2, 2

a a b

   

     

thì biểu thức

tan tan

2 2

 



có

giá trị

bằng

2 2

a b b

 

2 2

a b a

 

2 2

a b b

 

2 2

a b a

 

Câu 258. Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai. Đólàkết quả nào?

2cot2 .cot cot 1

A A A

 

2 2 4 4

cot .cot cot .cot cot .cot 1

7 7 7 7 7 7

     

  

2 2 2

1 1 1

2 4 6

sin sin sin

7 7 7

  

  

2 4 2 4

tan tan tan tan .tan .tan

7 7 7 7 7 7

     

  

Câu 259. Nếu

a b



và

a b c



  

thì…. Hãy chọn kết quả đúng.





sin sin sin cos2

b b c a

 





sin sin sin sin 2

b b c a

 





sin sin sin sin

b b c a

 





sin sin sin cos

b b c a

 

Câu 260.

, ,

A B C

là 3 góc của một tam giác. Trong 4 hệ thức sau có 1 hệ thứcsai.Đólàhệ thức

nào ?

sin sin sin 4cos cos cos

2 2 2

A B C

A B C  

cos cos cos 1 4sin sin sin

2 2 2

A B C

A B C   

sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin

A B C A B C

  

cos2 cos2 cos2 4cos .cos .cos

A B C A B C

  

Câu 261. Cho

, ,

A B C

là ba góc của một tam giác . Hãy chỉ ra hệ thức sai:

cot .cot cot .cot cot .cot 1

A B B C C A

  

2 2 2

cos A cos B cos C =1+2cosAcosBcosC

 

C. cos cos cos 4cos .cos .cos

2 2 2 4 4 4

A B C A B C

  

  

     

  

     

     









   

cos .cos cos .cos

cot

cos .sin sin .cos

A C A B B C

  



  

Câu 262. Tính

sin105

tađược :

6 2



. B.

6 2



 . C.

6 2



. D.

6 2



 .

Câu 263. Tính

cos105

tađược :

6 2



. B.

6 2



 . C.

6 2



. D.

6 2



 .

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 74

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 264. Tính

tan105

tađược :

(2 3)

  . B.

2 3

 . C.

2 3

 . D.

(2 3)

  .

Câu 265. Tính

sin165

tađược :

6 2



. B.

6 2



 . C.

6 2



. D.

6 2



 .

Câu 266. Tính

cos165

tađược :

6 2



. B.

6 2



 . C.

6 2



. D.

6 2



 .

Câu 267. Tính

tan165

tađược :

(2 3)

  . B.

2 3

 . C.

2 3

 . D.

(2 3)

  .

Câu 268. Tính

0 0 0 0

cos10 cos20 cos40 cos80

M  tađược

là :

cos10

M  . B.

cos10

M  . C.

cos10

M  . D.

cos10

M  .

Câu 269. Gọi

4 o 4 o

cos 15 sin 15

M   thì:



M  C.



Câu 270. Gọi

6 o 6 o

cos 15 sin 15

M   thì:



15 3

M 

Câu 271. Gọi









4 o 4 o 2 o 2 o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

M     thì:



Câu 272. Gọi









4 o 4 o 2 o 2 o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

M     thì:

M  B.



Câu 273. Gọi

1 sin 2 cos2

M x x

  

thì:





2cos . sin cos .

M x x x

  B.





cos . sin cos .

M x x x

 

2 cos .cos .

M x x



 

 

 

 

2 2 cos .cos .

M x x



 

 

 

 

Câu 274. Gọi

cos cos2 cos3

M x x x

  

thì:





2cos2 cos 1 .

M x x

 

4cos2 . cos .

M x x

 

 

 

 

2cos2 .cos .cos .

2 6 2 6

x x

M x

 

   

  

   

   

4cos2 .cos .cos .

2 6 2 6

x x

M x

 

   

  

   

   

Câu 275. Gọi

tan tan

M x y

 

thì:





tan .

M x y

  B.





sin

cos .cos

x y



 C.





sin

cos .cos

x y



 D.

tan tan

1 tan .tan

x y







Câu 276. Gọi

tan tan

 

M x y

thì:

tan tan

 

M x y

. B.





sin

cos .cos





x y

. C.





sin

cos .cos





x y

. D.

tan tan

1 tan .tan







x y

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 75

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 277. Gọi

cot cot

 

M x y

thì:





cot

 

M x y

. B.





sin

sin .siny





x y

. C.





sin

sin .sin





y x

x y

. D.

tan tan

1 tan .tan







x y

Câu 278. Gọi

cot cot

 

M x y

thì:





cot

 

M x y

. B.





sin

sin .siny





x y

. C.





sin

sin .siny





y x

. D.

cot .cot 1

cot cot







y x

Câu 279. Gọi

0 0 0 0 0 0

1 1 1

cos10 .cos20 cos20 .cos30 cos30 .cos40

  M thì:

0 0

sin 20 .cos40

M . B.

0 0

tan 40 tan 20

 M .

0 0

2cos10 .cos 40

M . D.

có kết quả khác với các kết quả nêu trên.

Câu 280. Cho

là các góc của tam giác

ABC

thì:

sin 2 sin 2 sin 2 4cos .cos .cos

  

A B C A B C

sin 2 sin 2 sin2 4cos .cos .cos

   

A B C A B C

sin 2 sin 2 sin2 4sin .sin .sin

  

A B C A B C

sin 2 sin 2 sin2 4sin .sin .sin

  

A B C A B C

Câu 281. Cho

là các góc của tam giác

ABC

(không phải tam giác vuông) thì:

tan tan tan tan .tan .tan

2 2 2

  

A B C

A B C .

tan tan tan tan .tan .tan

2 2 2

   

A B C

A B C .

tan tan tan tan .tan .tan

   

A B C A B C

tan tan tan tan .tan .tan

  

A B C A B C

Câu 282. Cho

là các góc của tam giác

ABC

(không phải tam giác vuông) thì:

cot cot cot cot .cot .cot

2 2 2 2 2 2

  

A B C A B C

cot cot cot cot .cot .cot

2 2 2 2 2 2

   

A B C A B C

cot cot cot cot .cot .cot

2 2 2

  

A B C

cot cot cot cot .cot .cot

2 2 2

   

A B C

Câu 283. Cho

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

thì tan .tan tan .tan tan .tan

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

. B.



tan .tan .tan

2 2 2

A B C

 

 

 

. D. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

Câu 284. Cho

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

(không là tam giác vuông) thì

cot .cot cot .cot cot .cot

A B B C C A

  

. B.



 

cot .cot .cot

A B C

. D. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 76

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 285. Cho

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

thì:

cos cos cos 1 4sin .sin .sin

2 2 2

A B C

A B C    .

cos cos cos 1 4sin .sin .sin

2 2 2

A B C

A B C    .

cos cos cos 1 4cos .cos .cos

2 2 2

A B C

A B C    .

cos cos cos 1 4cos .cos .cos

2 2 2

A B C

A B C    .

Câu 286. Cho

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

thì.

sin 2 sin 2 2sin

A B C

 

. B.

sin 2 sin 2 2sin

A B C

 

sin 2 sin 2 2sin

A B C

 

. D.

sin 2 sin 2 2sin

A B C

 

Câu 287. Gọi

2 4 6

cos cos cos

7 7 7

  

   thì:



. B.

 

. C.



. D.



Câu 288. Gọi

















cos .cos sin .sin

M a b a b a b a b

     

thì :

1 2cos

M a

  . B.

1 2sin

M a

  .

cos4

M a



. D.

sin 4

M a



Câu 289. Gọi

















cos .cos sin .sin

M a b a b a b a b

     

thì :

1 2sin

M b

  . B.

1 2sin

M b

  .

cos4

M b



. D.

sin 4

M b



Câu 290. Rút gọn biểu thức:

0 0 0 0

cos54 cos4 cos36 cos86



,tađược :

cos50

. B.

cos58

. C.

sin50

. D.

sin58

Câu 291. Rút gọn biểu thức

0 0 0 0

sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17

( ) ( ) ( ) ( )

a a a a  ,tađược

sin 2

. B.

cos2

. C.



. D.

Câu 292. Rút gọn biểu thức ( )cos cos

( )

4 4

x x

 

   tađược

A. 2

sin

. B.

 . C. 2

cos

. D.

 .

Câu 293. Cho

, ,

A B C

là ba góc của một tam giác. Hệ thứcnàosauđâysai?

cos cos sin sin sin

2 2 2 2 2

B C B C A

  .

tan tan tan tan .tan .tan

A B C A B C

  

cot cot cot cot .cot .cot

A B C A B C

  

tan .tan tan .tan tan .tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

Câu 294. Cho biểu thức





2 2 2

sin –sin – sin

A a b a b

  . Hãy chọn kết quả đúng





2cos .sin .sin

A a b a b

 

. B.





2sin .cos .cos

A a b a b

 





2cos .cos .cos

A a b a b

 

. D.





2sin .sin .cos

A a b a b

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 77

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 295. Cho

, ,

A B C

là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thứcđúngtrongcáchệ thức sau :

2 2 2

cos cos cos 1 cos .cos .cos

A B C A B C

   

2 2 2

cos cos cos 1– cos .cos .cos

A B C A B C

  

2 2 2

cos cos cos 1 2cos .cos .cos

A B C A B C

   

2 2 2

cos cos cos 1– 2cos .cos .cos

A B C A B C

  

Câu 296. Cho

, ,

A B C

là ba là các góc nhọn và tan



, tan



, tan



. Tổng

A B C

 

bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 297. Biết sin





, 0





 

và

 



. Giá trị của biểu thức

4cos( )

3sin( )

sin

 





 

 không phụ thuộc vào  và bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 298. Giá trị của biểu thức cos



bằng

6 2



. B.

6 2



. C. –

6 2



. D.

2 6



Câu 299. Cho hai góc nhọn

và

với tan



và tan



. Tính

a b





. B.



. C.



. D.



Câu 300. Cho

cot 15



, giá trị

sin2

bằng :

113

Câu 301. Cho hai góc nhọn

và

với

1 1

sin ,sin

3 2

a b

 

. Giá trị của





sin2

a b



là :

2 2 7 3



3 2 7 3



4 2 7 3



5 2 7 3



Câu 302. Nếu

tan 4tan

2 2

 

 thì tan

 



bằng :

3sin

5 3cos





3sin

5 3cos





3cos

5 3cos





3cos

5 3cos





Câu 303. Biểu thức

2cos 2 3sin 4 1

2sin 2 3sin 4 1

 

 



 

A có kết quả rút gọn là :

cos(4 30 )







cos(4 30 )







sin(4 30 )







sin(4 30 )







Câu 304. Biểu thức A =

2 2 2

cos cos cos

3 3

 

   

   

   

   

x x x

không phụ thuộc x và bằng :

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 78

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 305. Kết quả nàosauđâysai ?

0 0 0

sin33 cos60 cos3

 

0 0

sin9 sin12

sin 48 sin81



0 2 0 0

cos20 2sin 55 1 2sin65

  

1 1 3

cos290 4

3sin250

 

Câu 306. Giá trị đúngcủa

2 4 6

cos cos cos

7 7 7

  

  bằng :



D. –

Câu 307. Tổng

0 0 0 0 0 0

tan9 cot9 tan15 cot15 tan27 cot27

A      bằng :



Câu 308. Nếu

5sin 3si 2

)



 

 

thì :

A. ( )

tan 2tan

 



 

B. ( )

tan 3tan

 



 

C. ( )

tan 4tan

 



 

D. ( )

tan 5tan

 



 

Câu 309. Biết

cos

2 2

 

 

 

 

a và

sin 0

 

 

 

 

a ;

sin

2 5

 

 

 

 

b và

cos 0

 

 

 

 

b . Giá trị





cos

a b



bằng:

24 3 7



7 24 3



22 3 7



7 22 3



Câu 310. Cho

cot 3 2



 

với



 

 

.Khiđógiátrị

tan cot

2 2

 

 bằng

2 19

. B.

2 19

 . C.



. D.

Câu 311. Cho

6 2

cos15



 . Giá trị của

tan15

bằng

3 2



. B.

2 3



. C.

2 3

 . D.

2 3



Câu 312. Biểu thức rút gọn của

2 2

tan sin

cot cos

a a







bằng

tan



. B.

cos



. C.

tan



. D.

sin



Câu 313. Giá trị của các hàm số lượng giác

5 5

sin ;sin

4 3

 

lầnlượt bằng:

2 3

; .

2 2

2 3

; .

2 2



2 3

; .

2 2



2 3

; .

2 2

 

Câu 314. Giá trị của

cot1485

là:



D. Khôngxácđịnh.

Câu 315. Cho

sin





và



 

 

Giá trị của

cos



là:





D. Đápánkhác.

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 79

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 316. Cho

sin





và

0 0

90 180 .



 

Giá trị của biểu thức

cot 2tan

tan 3cot

 







E là :

 C.



Câu 317. Cho

tan 2.





Giá trị của biểu thức

3sin cos

sin cos

 







A là :

Câu 318. Rút gọn biểu thức









0 0

cos 120 cos 120 cos

    

P x x x

tađược kết quả là:

cos .



2cos .



sin cos .



x x

Câu 319. Chọn khẳngđịnh sai trong các khẳngđịnh sau:

2 2

cos2 cos sin .

 

a a a

cos2 1 2cos .

 

a a

cos2 1 2sin .

 

a a

cos2 2cos 1.

 

a a

Câu 320. Cho

cos ;sin 0

 

a a và

sin ;cos 0.

 

b b Giá trị của





cos



a b

là :

3 7

1 .

5 4

 



 

 

3 7

1 .

5 4

 

 

 

 

3 7

1 .

5 4

 



 

 

3 7

1 .

5 4

 

 

 

 

Câu 321. Cho

sin ;cos 0

 

a a và

cos ;sin 0.

 

b b Giá trị của





sin



a b

là :

1 9

7 .

5 4

 

 

 

 

1 9

7 .

5 4

 

 

 

 

1 9

7 .

5 4

 



 

 

1 9

7 .

5 4

 



 

 

Câu 322. Cho hai góc nhọn

và

Biết

cos ;



cos



Giá trị của









cos cos

  

P a b a b

bằng:

113

144



115

144



117

144



119

144



Câu 323. Biểu thức

















o o o o

cos 53 .sin 337 sin 307 .sin 113

M     có giá trị bằng :



 D.

Câu 324. Giá trị đúngcủa

tan tan

24 24

 

 bằng





2 6 3 .







2 6 3 .







2 3 2 .







2 3 2 .



Câu 325. Biểu thức

2sin 70

2sin10

A   có giá trị đúngbằng :



Câu 326. Tích số

o o o o

cos10 cos30 cos50 cos70

bằng

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 80

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 327. Tích số

4 5

cos .cos .cos

7 7 7

  

bằng :



Câu 328. Biết





 và







cot,cot,cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số





cot

bằng:



Câu 329. Cho

x y

là các góc nhọnvàdươngthỏa

cot,

cot  yx . Tổng



bằng



Câu 330. Giá trị đúngcủa biểu thức

o o o o

tan30 tan 40 tan50 tan60

cos20

  

 bằng

Câu 331. Giá trị của biểu thức

2 2

tan tan

12 12

 

  bằng

14.

16.

18.

10.

Câu 332. Xácđịnh hệ thức sai trong các hệ thức sau :

0 0

cos(40 )

cos40 tan .sin40 .

cos





 

0 0 0

sin15 tan30 .cos15 .

 

2 2 2

cos 2cos .cos .cos( ) cos ( ) sin .

x a x a x a x a

    

2 2 2

sin 2sin( ).sin .cos sin ( ) cos .

x a x x a a x a

    

Câu 333. Biểu thức

sin sin

1 cos cos



 

bằng

tan

. B.

cot

. C.

tan



 



 

 

. D.

sin

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 81

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

B - BẢNG ĐÁP ÁN.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B D A A A D D B D D D D D D A D D C C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D A D D D A D D B D B D D A C D C B B D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

C A D C A B D D D B A B B A B D B B D D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

C B A D A D A A A B C C D A B A C D D C

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A C D A B D C D C B C D C A C C D B C C

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

C B B D B D B C D A B C C C B C C B A C

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

B D B C D B C C D A B A B C C D D B D D

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

C B C C B C B D A C D B D A C A B C D A

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

D B C A C D C D B C C C D B C B B C D C

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

C B A C B D D B B A C B B D B C A C D B

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

C C D C B A B B B C A B C B C A A B C D

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

A B A C D C D B C A D C C B C D B C C D

241

242

243

2244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

B A B D C C C A B A C B D A A B C C C D

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

B A B A A D D D B D D A D D C D C B A C

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

D A A A B A B B A B C B C D D C B C B C

301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

313

314

315

316

317

318

319

320

C C C C A B C C A A C A D A B B C C B B

321

322

323

324

325

326

328

329

330

331

332

333

C D A A A C A C B D A D A

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 82

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C - HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Chọn B.

Phân tích: Trênđường tròn





và một điểm

cố định

trên





,khiđóchỉ xácđịnhđượchaiđiểm



và



mà

dây cung



và



bằng nhau.

Như vậy từ điểm

trên

chỉ xácđịnhđược haiđiểm



và



thoả yêu cầu.

Câu 2. Chọn D.

Phân tích: Với mỗiđiểm

trênđường tròn





taxác định

được mộtđiểm



trênđường thẳng

Màtrênđường tròn





có vô số điểm

nên sẽ xácđịnhđược

vô số điểm



trênđường thẳng

thoả yêu cầu.

Câu 3. Chọn A.

Phân tích: Tia

có nghĩalà

gọilàđiểm gốc và chỉ xác

địnhđược duy nhất mộtđiểm

khi biếttrướcđộ dài

Nhưvậy chỉ xácđịnhđược duy nhất mộtđiểm



trênđường

tròn sao cho độ dài dây cung



bằngđộ dài tia

Câu 4. Chọn A.



nên tập hợpđiểm

nằm nửa trên củađường tròn

và

là hằng số suy ra chỉ có duy nhấtđiểm

thoả yêu cầu.

Câu 5. Chọn A.



nên tập hợpđiểm

nằm nửadưới củađường tròn

và

là hằng số suy ra chỉ có duy nhấtđiểm

thoả yêu cầu.

Câu 6. Chọn D.

Nhắc lạiđịnh nghĩaSGK(T134): Đường tròn định hướng là mộtđường tròn trên đótađã

chọn một chiều chuyểnđộng gọi là chiềudương,chiềungược lại là chiềuâm.Taquyước

chọn chiềungược với chiều quay củakimđồng hồ làm chiềudương.

Từ định nghĩatachọnđápánD.

Câu 7. Chọn D.

Nhắc lạiđịnh nghĩaSGK(T134):Đường tròn định hướng là mộtđường tròn trên đótađã

chọn một chiều chuyểnđộng gọi là chiềudương,chiềungược lại là chiềuâm.Taquyước

chọn chiềungược với chiều quay củakimđồng hồ làm chiềudương.

Từ định nghĩatachọnđápánD.

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 83

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 8. Chọn B.

Lý thuyết:

“Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương”.

Câu 9. Chọn D.

Lý thuyết:

“Với hai điểm

đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm

đầu

, điểm cuối

. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là

”.

Câu 10. Chọn D.

Trênđườngtròn địnhhướngchohaiđiểm

A B

. Mộtđiểm

diđộngtrênđườngtròn luôn

theo mộtchiều(âmhoặcdương)từ

đến

tạonên mộtcunglượnggiáccóđiểmđầulà

điểmcuốilà

.Dođócóvô sốcunglượnggiáccóđiểmđầulà

,điểmcuốilà

Câu 11. Chọn D.

Trênđườngtròn địnhhướngchomộtcunglượnggiác

. Mộtđiểm

chuyểnđộngtrên

đườngtròn từ

tới

tạonêncunglượnggiác

nóitrên.Khiđótia

quay xung

quanh gốc

từvịtrí

tớivịtrí

. Ta nói tia

tạoramộtgóclượnggiáccótia

đầulà

, tai cuốilà

.Dođócóvôsốgóclượnggiáctiađầu

tia cuối

Câu 12. Chọn D.

Trênđường tròn địnhhướng, mộtđiểm

di chuyển từ

tới

tạonêncunglượng giác

.Khiđógóchình học

AOB

cótiađầu là

, tia cuối là

được gọilàgóclượng giác.

Câu 13. Chọn D.

Lý thuyếtsáchgiáokhoa.

Câu 14. Chọn D.

Lý thuyết :sáchgiáokhoa:Đường tròn lượnggiáclàđường tròn địnhhướng có tâm O, bán

kính



Câu 15. Chọn A.

Câu 16. Chọn D.

Theo khái niệm trong sgk.

Câu 17. Chọn D.

Xem lạisáchgiáokhoaĐại Số 10 trang 136.

Câu 18. Chọn C.

0 0

180 180

1 . 180

rad



 

   

  

   

   

Câu 19. Chọn C.

Độdài cung AB có sốđocungABbằngnđộ:

. 5.

l r n



  .

Câu 20. Chọn D.

. .n 15.50

180 180

 

  .

Câu 21. Chọn D.

Câu 22. Chọn A.

Vì cung lượnggiáccósốđoxácđịnh,điểmđầu

xácđịnhnên chỉcómộtđiểmcuối

Câu 23. Chọn D.

Trênđường tròn lượng giác vớiđiểm gốc là

, cung

,cóđiểmđầu là

,điểm cuối là

có vô số số đo,cácsố đonàysaikhácnhau



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 84

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 24. Chọn D.

Theo bài ra ta có



120

AOC



nêngóc lượng giác có tia đầu

, tia cuối

có số đo

bằng

0 0

120 360 ,k k

 



Câu 25. Chọn D.

Vì số đocung

bằng

nên



AOM



làđiểmđối xứng với

qua trục

nên



AON



. Dođósố đocung

bằng

nên số đocunglượng giác

có số đo

là 45 360 ,

o o

k k

  



Câu 26. Chọn A.

Ta có



AON





MON



nên



120

AON



Khiđósố đocung

bằng

120

Câu 27. Chọn D.

Ta có



AOM





180

MON



nêncunglượng giác

có số đobằng

0 0

105 360 ,k k

  



Câu 28. Chọn D.

Vẽ sơbộ hình biểu diễnvàxácđịnh vị trí của

Câu 29. Chọn B.

C1: Ta có:

  

  

2 cung



và



cóđiểmcuốitrùng nhau.

  

  

hai cung



và



cóđiểmcuốitrùng nhau.

C2: Gọi

, , ,

A B C D

làđiểmcuốicủacáccung

, , ,

   

Biểu diễncáccungtrênđường tròn lượng giác ta có ,

B C A D

 

Câu 30. Chọn D.

Ta có :

 

2001 2002 2 .

2 2 2

, kOx Oy

  

     

Câu 31. Chọn B.

Ta có:





19; 27







19 2 27



  



2,86 4,13

 

. Mà





 



Câu 32. Chọn D.

Ta có:

6 3.2

5 5

 

  

Câu 33. Chọn D.

Ta có

là phân giác góc



A OB

 





MOB









135

AOM 



góclượnggiác

 

, 2

OA OM k



   (theo chiềuâm).

hoặc

 

, 2

OA OM k



  (theo chiềudương).



GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 85

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 34. Chọn A. Ta có:

108 . 3

108 .

180 5

 

 

Câu 35. Chọn C.

Ta có:

2 2.180

72 .

5 5



 

Câu 36. Chọn D.

Theođề:





18 2

2 30'

,Ox Oy 



0 0 0

22 30' 360 1822 30'

k 





Câu 37. Chọn C. Ta có:

180

20 .

9 9



 

Câu 38. Chọn B.

Ta có:

180

7 30'.

24 24



 

Câu 39. Chọn B.



AOB 

, tam giác

AOB

vuông cân tạiO.

( )

điquatrungđiểmcủa

nên





i AB

 ,

( )

làđườngphângiáccủa



AOB

 



( ; ) 45

OA i 



Câu 40. Chọn D.

Ta có:

120 . 2

120

180

 

 

Câu 41. Chọn C.

+ Cung



cómútđầulà

và mút cuốitrùng với

nên











AM AB



  ,





AN AM



  nên chu kì củacung



là



Câu 42. Chọn A.

Nhìn vào đườngtròn lượnggiácđểđánhgiá.

Câu 43. Chọn D.

Nhìn vào đườngtròn lượnggiácđểđánhgiá.

Câu 44. Chọn C.

+1bánhrăngtươngứngvới

360





bánhrănglà

Câu 45. Chọn A.

22 30'.

22 30'

180

 

 

Câu 46. Chọn B.

105 . 7

105

180

 

 

Câu 47. Chọn D.

sđ



AM  .+Đểcácđiểmcuốitiếptheolà

thì chu kì là



Câu 48. Chọn D.

+ Để

10 11

 

 

thì

19 21

2 5

2 2

k k

 



   

Câu 49. Chọn D.

Tia

và trục







cùngđiqua

và

 góc giữa tia

với trục







là

0 360

o o

k

Câu 50. Chọn B.

Độ dài cung có số đo





rad



là









 

. 5



 

Câu 51. Chọn A.

Đổiđơnvị

40. 2

180 9

 

   độ dài cung

   

2 20

.10 6,9813 7

9 9

cm cm

 

   

A’

B’

A’

B’

A’

B’

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 86

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 52. Chọn B.

89 5 5

cot cot 14 cot 3.

6 6 6

  



 

    

 

 

Hướng dẫn bấm máy tính:

 Bấmqw4để chuyểnquađơnvị rad.

 Bấm lên màn hình

tan



 

 

 

, bấm dấu =. Máy tính sẽ cho kết quả.

Câu 53. Chọn B.

o o

tan180 tan0 0.

 

Hướng dẫn bấm máy tính:

 Bấmqw3để chuyểnquađơnvị độ.

 Bấm lên màn hình





tan 180

, bấm dấu =. Máy tính sẽ cho kết quả.

Câu 54. Chọn A.

1 1 1

cos cos .

1 tan 5

 



    



o o

180 270



  nên

cos 0





. Suy ra,

cos .



 

sin tan .cos

  

  

.Dođó,

3 3 5

sin cos .

 

    

Câu 55. Chọn B.





2 2 2

2 2

2cos sin cos

cos sin

cos sin .

sin cos sin cos

x x x

x x

A x x

x x x x

 



   

 

Câu 56. Chọn D.



 

2 1 1

sin cos sin cos sin cos .

2 2 4

     

       

Suyra,đápánAđúng.



   

2 2

1 3

sin cos 1 sin cos 2sin cos 1 sin cos 1 2

4 2

       

 

           

 

 

Suy ra,

3 6

sin cos

2 2

 

     .Suyra,đápánBđúng.



 

4 4 2 2 2 2

1 7

sin cos sin cos 2sin cos 1 2. .

4 8

     

 

       

 

 

Suyra,Cđúng.



4 4

2 2

sin cos

tan cot 14.

sin cos

 



   

 



 

 

Suyra,đápánDsai.

Câu 57. Chọn B.

Ta có:









6 6 2 2 2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos 3sin cos sin cos 1 3sin cos

x x x x x x x x x x

       .

Suy ra:

2 2 2 2

1 3sin .cos 3sin .cos 1.

A x x x x

   

Câu 58. Chọn B.

 

2 2

2 2 2 2 2 2 2

sin

cos sin

cos

1 1

4tan 4sin cos 4sin cos 4sin cos

x x

x x x x x x x

 



 



 

   













2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

cos sin 1 cos sin 1 2cos . 2sin

4sin cos 4sin cos

x x x x x x

x x x x

    

   

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 87

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 59. Chọn D.





2 2 2

2 2 2 2

cos 1 cos sin

cos sin cos cos

sin sin sin sin

x y y

x y x y

 

 





2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

sin cos 1

cos sin sin sin sin

sin sin sin sin sin sin

y x

x y y x y

x y x y x y



 

    

Câu 60. Chọn D.



2 2

12 25 5

sin 1 cos 1 sin .

13 169 13

  



 

       

 

 



 

 

nên

sin 0





. Suy ra,

sin .







sin 5

tan .

cos 12



  

Câu 61. Chọn C.

Ta có :







4 4 2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos 2sin cos 1 2sin cos .

x x x x x x x x

     







8 8 4 4 4 4

sin cos sin cos 2sin cos

x x x x x x

   





2 2 4 4

1 2sin cos 2sin cos

x x x x

  

2 2 4 4

1 4sin cos 2sin cos .

x x x x

  

Suy ra :









2 2 2 2 4 4

2 1 sin cos 1 4sin cos 2sin cos

C x x x x x x

    









2 2 4 4 2 2 4 4

2 1 2sin cos sin cos 1 4sin cos 2sin cos 1.

C x x x x x x x x

      

Câu 62. Chọn B.

Vì



 

 

(Góc phầntưthứ 2) nên

tan 0; cot 0

 

 

Câu 63. Chọn A.

Vì



 

  (Góc phầntưthứ 1) nên

tan 0; cot 0

 

 

Câu 64. Chọn D.

sin sin sin .cos cos .sin

tan tan sin .sin

cos cos cos .cos

tan .tan

cos cos cos .sin sin .cos

cot cot cos .cos

sin sin sin .sin

x y x y x y

x y x y

x y

x y x y x y

x y x y



   



  

2 2

1 sin 1 sin

1 sin 1 sin (1 sin )(1 sin )

1 sin 1 sin cos cos

a a

a a a a

 

 

   

 

  

 

 

 

   

 

2 2

1 sin 1 sin

cos cos cos

1 4sin

1 sin 1 sin 4tan

cos cos

a a

a a a

a a

 

 

 

     

 

 

     

2 2 2

sin sin 2sin 2

cos sin cos sin cos sin 1 cot

  

      



  

   





  

2 2 2

sin cos sin cos 2cos 2cos

sin cos 2cos

1 cos sin cos 1 1 cos sin cos 1

VT VP

     

  

     

    



   

     





  

2 2

sin cos (sin cos )

1 cos sin cos 1 1 cos

   

  

  

   

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 88

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 65. Chọn A.

Ta biếnđổi:

2 2 2 2 2

cos .cot 3cos –cot 2sin

D x x x x x

  





2 2 2 2 2

cot cos 1 2(sin cos ) cos

x x x x x

    

2 2

cos 2 cos 2

x x

    

Câu 66. Chọn D.

Ta biếnđổi:

   

2 2

98 3 2 98

1 cos2 1 cos2

81 4 4 8

3sin 2cos

xx x x    

   

2 2

3 2 98

1 2.cos2 cos 2 1 2cos2 cos 2

4 4 81

x x x x     

2 2

5 5 1 98 13

cos 2 cos2 5cos 2 2cos2 0

4 4 2 81 81

x x x x

       

cos2 (1)

cos2 (2)

















4 4 2

5 1 5

cos 2 cos2

2sin 3c

 x xA x x 



 

Ứng với

cos2

x  suy ra

607

405

A  . Ứng với

cos2



suy ra

107

A 

Câu 67. Chọn A.

Ta biếnđổi:

2 2

2 2 2

2 2(1 cot )

sin

sin sin .cos cos

sin sin .cos cos 1 cot cot

sin

x x x x

x x x x x x



  

    

Vì

cot 6

x A

  

Câu 68. Chọn A.

Ta biếnđổi:









3sin 2cos 2 sin cos sin 1 sin

x x x x x x

      .

Từ sin co

sx x 



sin .cos

x x

 

Khiđó

sin , cos

x x

là nghiệm củaphươngtrình

1 3

2 8

X X

  

2 2

1 7

1 3

0 8 4 3 0

2 8

1 7

X X X X









       











Với

1 7

sin



 suy ra

 

1 7 5 7

3sin 2cos 1

4 4

x x

 

   

Với

1 7

sin



 suy ra

 

1 7 5 7

3sin 2cos 1

4 4

x x

 

   

Câu 69. Chọn A.

Ta có:





















2 2 2 22 2 2 2

1– sin .cot 1– co

cot cos 1 cot 1 cos sin

t xx

x x

x xx xA       

Câu 70. Chọn B.

Ta biếnđổi:

 

2 2 2

cos 2 sin .cos sin . 2 .tan .tan

cos

A a x b x x c x A a b x c x

      

 





 

2 .tan .tan

1 tan

a b x c x

A a b x c x A

 

     



Với

tan x

a c





suy ra

 

2 2

2 . .

2 2

a b c

b b

a c

a a c b a

A a

a c b

a c

   

 

   

 

   

  

 

 



 

 

 



GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 89

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 71. Chọn C.

Đặt





sin , 0 1

u u



  

cos 1 .



  

Từ

4 4

sin cos 1

a b a b

 

 



ta suy ra

   

2 2

1 1

u bu a u

a b a b ab a b

  

   

 





a b u au a

ab a b

  

 



     

a b u a a b u a a b ab

      

   

2 2

2 0

a b u a a b u a

     

 

a b u a u

a b

      

 



Suy ra

sin

cos

a b























(thỏa mãn

2 2

sin cos 1

 

 

)

Dođó

 

4 4

8 8

3 3 3 3

sin cos 1

a b

a b a b

a b

 

   

   

 

   

    



Câu 72. Chọn C.

Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt

Câu 73. Chọn D.

Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt.

Câu 74. Chọn A.

Cách 1: Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt

 

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

sin(180 54 ) cos(180 36 ) sin54 cos36

.tan36 .tan36 2cot36 .tan36 2

sin36 sin36

sin(180 36 ) cos 90 36

    

   



  

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thứcđã cho vào máy và bấm=,được kết quả

bằng

Câu 75. Chọn B.

Cách 1: Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt

0 0 0 0 0

0 0

(cot44 tan 46 ).cos46 2tan 46 .cos46

1 1 1

cos44 sin46



    

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thứcđã cho vào máy và bấm=,được kết quả

bằng

Câu 76. Chọn A.

Cách 1: Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt

0 0 0 0

cos750 sin420 cos30 sin60 2 3

3 3

sin( 330 ) cos( 390 ) sin30 cos30

1 3

 

     

   



Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thứcđã cho vào máy và bấm=,được kết quả

bằng

3 3

  .

Câu 77. Chọn C.

Cách 1: Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt

2 2 2 2 2 2 2 2

3 3

cos cos cos cos cos sin cos sin 2

8 8 8 8 8 8 8 8

       

        

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thứcđã cho vào máy và bấm=,được kết quả

bằng

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 90

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 78. Chọn D.

Ta có

A B C A B C

 

      

Dođó

cos( ) cos( ) cos

A B C C



    

Câu 79. Chọn D.

Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt

Ta có

cos sin( ) sin sin 0



    

 

      

 

 

Câu 80. Chọn C.

Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt

Ta có

0 0 0 0

2 0

0 0 0 0

sin155 .cos115 cot42 .cot 48 sin 25.sin 25 1 1

cos 25

cot55 .cot35 tan17 .cot17 2 2

  

  



Câu 81. Chọn A.

Sử dụng mối quan hệ củacáccungcóliênquanđặc biệt

Ta có

sin cos sin cos 2sin

    

    

Câu 82. Chọn C.

Ta có:

 

cos cos cos



   

 

    

 

 

cos cos cos

5 5 5

  

   

     

      

     

     

…

9 4 4

cos cos cos

5 5 5

  

   

     

      

     

     

Dođó

cos cos ... cos

5 5

 

  

   

    

   

   

5 6 4 9

cos cos cos cos ... cos cos 0

5 5 5 5 5

    

     

     

         

            

              

         

     

Câu 83. Chọn D.

Ta có:

2 2 2 2 2 2

2 3 4 5 7

sin sin sin sin sin sin

8 8 8 8 8 8

     

     

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

3 5 7

sin sin sin sin sin sin

8 8 8 8 4 2

3 1

sin cos sin sin 1

8 8 8 8 2

3 3 3 7

1 sin cos

8 8 2 2

     

   

 

   

     

   

   

   

     

   

   

 

    

 

 

Câu 84. Chọn A.

Ta có:









 









 

   

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

sin 32 360 .sin 238 2.360 cos 212 2.360 .cos 58 3.360

cot 32 3.180 tan 32 180

sin32 .sin 58 180 cos 32 180 .cos58

sin32 .sin 238 cos 212 .cos58

cot32 tan32 cot32 tan32

sin32 .sin58 cos

cot32

   

 

  

 

   

 

 

 

0 0 0 0 0 0

0 0

2 0 2 0 2 0 2 0

32 .cos58 sin32 .cos32 cos32 .sin32

cos32 sin32

tan32

sin32 cos32

sin 32 cos 32 sin 32 cos 32 1.

 

 

       

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 91

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 85. Chọn B.

Ta có: .

         

cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8



         

 

         

 

 

 

3 3 3

cos 2sin cos cos cos .cot

2 2 2

cos 2sin cos cos cos .cot

2 2 2

cos 2sin 0 sin sin .cot

cos 2sin sin cos sin .

  

     

  

     

    

   

       

   

   

   

       

   

   

     

    

Câu 86. Chọn D.

Ta có:

 









   

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

2sin 30 7.360 .cos 8 180

tan 8 2.180 2cos 82 2.360 cos 8 90

 

 

    





   

0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

2sin30 . cos8

1 1 cos8

tan8 tan8

2cos 82 sin8 2cos 90 8 sin8

cos8 cos8 cos8 cos8

sin8 2sin8 sin8 sin8 sin8



   

   

    



Câu 87. Chọn C.

Ta có

2 2 2

A B C





 

nên

cos sin

2 2

B C A



 .Suyra(I)đúng.

Ta có

tan cot tan .tan cot .tan 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2

A B C B C A B C A A A



  

      

Dođó(2)đúng.

Ta có









2 cos cos2

A B C A B C C A B C C

 

            

.Dođó(3)sai.

Câu 88. Chọn D.

Ta có

cot cot cot tan tan

2 2 2 2 2 2 2

A B C A B C C C C C



   

     

       

     

     

Câu 89. Chọn C.

Ta có





sin sin

A B C A C B



     

. Ta chọn C.

Câu 90. Chọn B.

Ta có













 

0 0 0 0 0

0 0

cot 44 tan 46 180 .cos 46 360

cot72 .cot18

cos 44 360

  

 

 





 

0 0 0

0 0

0 0 0

0 0

cot44 tan 46 .cos46

tan18 .cot18

cos 44

cot 44 cot44 .sin44

2cot44 .sin44

1 1 2 1 1

cos44 cos44



 





      

Câu 91. Chọn C.

Ta có









   

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0 0

0 0

0 0 0

cos 90 18 .cot 90 18

cos108 .cot72

tan18 tan18

tan162 .sin108

tan 180 18 .sin 90 18

sin18 .tan18 sin18

tan18 tan18 0

tan18 .cos18 cos18

 



   



 



    



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 92

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 92. Chọn D.

sin



sin 7



 



 

 

=sin 8



 



 

 

=sin



 



 

 

sin



 =



Câu 93. Chọn C.

cos



=cos 12



 



 

 

cos



Câu 94. Chọn A.

tan



=tan 7



 



 

 

=tan



 



 

 

tan



Câu 95. Chọn C.

* với



 

  

sin 0

cos 0













* Ta có

1 tan

cos



  

cos

1 tan







. Vậy

cos





; từ

sin

tan

cos



 

sin tan .cos

  





Câu 96. Chọn C.

90 180

O O

x  nên

sin 0

cos 0

cot 0

















. Ta thấy

sin 0

 

Câu 97. Chọn D.

90 180

O O

x  nên

tan 0

cos 0

cot 0

















. Ta thấy

cos 0



 

Câu 98. Chọn B.

90 180

O O

x  nên

tan 0

sin 0

cot 0

















. Ta thấy

sin 0

 

Câu 99. Chọn C.

0 90

O O

x  nên

tan 0

sin 0

cos 0

















. Ta thấy

sin 0

 

nên chọnđápánC.

Câu 100. Chọn C.

10 80 20 70 30 60 40 50 90

O O O O O O O O O

        nêncáccunglượnggiáctươngứng

đôimột phụ nhau. Áp dụng công thức

sin(90 ) cos

x x

  ,tađược.

















2 2 2 2 2 2 2 2

sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 30 cos 30 sin 40 cos 40

       

O O O O O O O O

1 1 1 1 4

    

Câu 101. Chọn C.

10 80 20 70 30 60 40 50 90

O O O O O O O O O

        nêncáccunglượnggiáctươngứng

đôimột phụ nhau. Áp dụng công thức

sin(90 ) cos

x x

  ,tađược.

















2 2 2 2 2 2 2 2

cos 10 sin 10 cos 20 sin 20 cos 30 sin 30 cos 40 sin 40

       

O O O O O O O O

1 1 1 1 4

    

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 93

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 102. Chọn B.

Áp dụng công thức





cos sin 90

 

 

2 2

cos sin 1

 

 

ta có:

   

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

2 0 2 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

2 0 2 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2

cos 23 cos 27 cos 33 cos 37 cos 43 cos 47 cos 53 cos 57

cos 63 cos 67

sin 67 sin 63 sin 57 sin 53 sin 47 cos 47 cos 53 cos 57

cos 63 cos 67

sin 67 cos 67 sin 63 cos 63 sin

        

 

        

 

    

  



 

0 2 0 2 0 2 0

2 0 2 0

57 cos 57 sin 53 cos 53

sin 47 cos 47 5

   

  

Câu 103. Chọn B.

Áp dụng công thức





cos cos 180

 

 

2 2

cos sin 1

 

 

ta có:

 

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

2 0 2 0 2 0 2

cos 10 cos 20 cos 30 ... cos 170 cos 180

cos 10 cos 20 ... cos 80 cos 90 cos 80 ... cos 20 cos 1

0 cos 90

2 cos 10 cos 20 cos 30 cos 80 cos 90

2 sin 80 ... sin 50 cos 50 ... cos

M      

          

     

 

0 2 0

80 cos 90 8 

Câu 104. Chọn D.

Ta có:

2 2 2

2 0 2 0 2 0

2 22 0 2 0

3 3 2

3 2 2

tan 30 sin 60 cos 45 7

cot 120 cos 150 13

3 3

3 2

     

 

     

 

     

  



   

  

   

   

Câu 105. Chọn B.

Cách 1: Chia cả tử và mẫu của

cho

cosx

ta có:

sin

3 2

3.2 2 4

cos

sin

5 7.2 19

5 7

cos



  



Cách 2: Ta có:

sin

tan 2 2 sin 2cos

cos

x x x

     , thay

sin 2cos

x x



vào

3.2cos 2cos 4cos 4

5cos 7.2cos 19cos 19

x x x



  



Câu 106. Chọn D.

Cách 1:

Chia cả tử và mẫu của

cho

cos

ta có:

2 2

sin sin .cos

1 1

2 3 4

2. 3. 4

cos cos

4 2

sin

cos

x x x

x x

 

   



Cách 2: Ta có:

1 sin 1

tan cos 2sin

2 cos 2

x x x

     , thay

cos 2sin

x x



vào

 

2sin 3sin .2sin 4. 2sin

8sin 8

19sin 19

5. 2sin sin

x x x x

x x

 



   



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 94

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 107. Chọn B.

Ta có:









sin sin sin

A C B B



    ;









cos cos cos

A C B B



     .









tan tan tan

A C B B



     ;









cot cot cot

A C B B



     .

Câu 108. Chọn C.

Ta có:









sin sin sin

A C B B



    .









cos cos cos

A C B B



     .









tan tan tan

A C B B



     .









cot cot cot

A C B B



     .

Câu 109. Chọn D.

Vì

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

nên





180 180 .

o o

A B C C A B

      

Dođó

và





A B



là 2 góc bù nhau.

















sin sin ; cos cos ; tan tan ; cot cot .

C A B C a b C A B C A B

          

Câu 110. Chọn A.

Vì

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

nên





180 180 .

o o

A B C C A B

      

Dođó

và





A B



là 2 góc bù nhau.

















sin sin ; cos cos ; tan tan ; cot cot .

C A B C a b C A B C A B

          

Câu 111. Chọn B.

Vì

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

nên





180 180

o o

A B C C A B

      

90 .

2 2

C A B



   Dođó

và

A B



là 2 góc phụ nhau.

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan .

2 2 2 2 2 2 2 2

C A B C A B C A B C A B

   

     .

Câu 112. Chọn C.

Vì

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

nên





180 180

o o

A B C C A B

      

90 .

2 2

C A B



   Dođó

và

A B



là 2 góc phụ nhau.

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan .

2 2 2 2 2 2 2 2

C A B C A B C A B C A B

   

    

Câu 113. Chọn C.

Vì

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

nên





180 180

o o

A B C C A B

      

90 .

2 2

C A B



   Dođó

và

A B



là 2 góc phụ nhau.

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan .

2 2 2 2 2 2 2 2

C A B C A B C A B C A B

   

    

Câu 114. Chọn C.

Vì

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

nên





180 180

o o

A B C C A B

      

90 .

2 2

C A B



   Dođó

và

A B



là 2 góc phụ nhau.

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan .

2 2 2 2 2 2 2 2

C A B C A B C A B C A B

   

    

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 95

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 115. Chọn B.

Câu 116. Chọn C.

Dựa vào công thứclượnggiáccơbảnvàcungliênquanđặc biệt.





2 2

cos 180 cos

x x

  nên





2 2 2 2

sin cos 180 sin cos 1

x x x x

    

Câu 117. Chọn B.

Ta có:





tan .tan 90 tan .cot 1

x x x x

  

. Vậy



Câu 118. Chọn B.

Ta có:

sin

tan sin tan .cos

cos

x x x x

   . Suy ra:

2tan 3 1

4tan 7 15



  



Câu 119. Chọn A.

Ta có:

sin

tan sin tan .cos

cos

x x x x

   . Suy ra:

2tan 3tan 4 9

5tan 6

x x

 

  



Câu 120. Chọn C.

Ta có:

sin

tan sin tan .cos

cos

x x x x

   ;

cos

tan 1





và

cot

tan

 

Suy ra:





2 2

2tan 3tan 4 cos

1370

5tan

tan

x x x

 

  



Câu 121. Chọn B.

Ta có:

 

2 2

sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos

x x x x x x x x

      ;.

 

2 2

sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos

x x x x x x x x

      . Suy ra:



Câu 122. Chọn D.

Ta có:

 

2 2

sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos

x x x x x x x x

      ;.

 

2 2

sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos

x x x x x x x x

      . Suy ra:

4sin .cos

M x x



Câu 123. Chọn B.

 

2 2

sin cos sin cos 1

tan cot

cos sin cos .sin cos .sin

x x x

M x x

x x x x x x

 



   

     

 

   

   

 

Câu 124. Chọn C.

   

3 3 3

tan cot tan cot 3tan .cot tan cot 3

M x x x x x x x x m m

        .

Câu 125. Chọn D.

Ta có:

 

2 2 2

sin cos sin 2sin .cos cos 1 2sin .cos

M x x x x x x x x

       .

Mặt khác:

   

2 2

sin cos sin cos 4sin .cos 4sin .cos

M x x x x x x m x x

       .

Suy ra:

1 2sin .cos 4sin .cos sin .cos

x x m x x x x



     ..

Dođó:

2 2 2

2 2

M m M m

     .

Câu 126. Chọn B.

Ta có:

2 2 2

0 sin 1, 0 2sin 2, 5 5 2sin 3,x x x x x x

                

  

Gía trị lớn nhất là

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 96

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 127. Chọn C.





2 2 2

7 1 sin 2sin 7 9sin

M x x x

     .

Ta có:

2 2 2

0 sin 1, 0 9sin 9, 7 7 2sin 2,x x x x x x

                 

  

Gía trị lớn nhất là

Câu 128. Chọn C.





2 2 2 2 2

6cos 5sin 6 1 sin 5sin 6 sin

M x x x x x

       .

Ta có:

2 2 2

0 sin 1, 0 sin 1, 6 6 sin 5,x x x x x x

                

  

Gía trị lớn nhất là

Câu 129. Chọn D.

 

3 4

5 sin cos 5sin

5 5

M x x x



 

   

 

 

với

3 4

cos , sin

5 5

 

  .

Ta có:









1 sin 1, 5 5sin 5,x x x x

 

            

 

Câu 130. Chọn A.

Ta có

4 4 2

sin cos 1 sin 2

M x x x

    .

Vì

2 2 2

1 1 1 1

0 sin 2 1 sin 2 0 1 sin 2 1

2 2 2 2

x x x

          

Nên giá trị lớn nhất là

Câu 131. Chọn B.

Ta có

4 4 2 2

sin cos sin cos cos2

N x x x x x

      .

Vì

1 cos2 1 1 cos2 1

x x

       

Nên giá trị lớn nhất là

Câu 132. Chọn A.

Ta có

6 6 2

sin cos 1 sin 2

Q x x x

    .

Vì

2 2 2

3 3 1 3

0 sin 2 1 sin 2 0 1 sin 2 1

4 4 4 4

x x x

          

Nên giá trị lớn nhất là

Câu 133. Chọn B.

Ta có.

6 6 2 2 4 2 2 4

2 2 2

2 2

sin cos (sin cos )(sin sin cos cos )

cos2 (1 sin .cos ) cos2 (1 sin 2 )

3 1 3 1 3 1

cos2 cos 2 cos 2 1( cos2 1)

4 4 4 4 4 4

M x x x x x x x x

x x x x x

x x x do x

     

     

 

 

         

 

 

Nên giá trị lớn nhất là

Câu 134. Chọn C.

Ta có

4 4 6 6 2 2 2 2

3(sin cos ) 2(sin cos ) 3(1 2sin cos ) 2(1 3sin cos )

P x x x x x x x x

        

Câu 135. Chọn C.

Ta có

2 2 2 2 2 2

2 2

sin 1

tan sin sin sin 1 sin .tan

cos cos

M x x x x x x

x x

 

 

      

 

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 97

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 136. Chọn D.

Ta có

2 2 2 2 2 2

2 2

cos 1

cot cos cos cos 1 cos .cot

sin sin

M x x x x x x

x x

 

 

      

 

 

Câu 137. Chọn D.

2 2 2 2

2 2 2

4 4

2 2

cos sin cos sin 1

sin .cos sin 2 .

cos sin

cot tan 4

sin .cos

 

   



x x x x

M x x x

x x

Câu 138. Chọn B.

sin20 . sin 20 .cos20 .cos40 .cos80

1 1 1 1

sin40 .cos40 .cos80 sin80 .cos80 sin160 sin20 .

2 4 8 8

    

      



   

Suy ra:



Câu 139. Chọn D.

4 4 2 2 2 2 2 2

sin cos (sin cos ) 2sin .cos 1 sin 2 .

      

M x x x x x x x

Câu 140. Chọn D.

6 6 2 3 2 3

2 2 4 4 2 2 2 2 2

sin cos (sin ) (cos )

1 1 3

(sin cos )(sin cos sin .cos ) 1 sin 2 sin 2 1 sin 2 .

2 4 4

   

        

M x x x x

x x x x x x x x x

Câu 141. Chọn C.

4 4 2

1 1 1

sin cos 1 sin 2 1 .

2 2 2

      

M x x x

Dấu bằng xảy ra khi

, .

4 2

x k k

 

  



Câu 142. Chọn B.

6 6 2

3 3 1

sin cos 1 sin 2 1 .

4 4 4

      

M x x x

Dấu bằng xảy ra khi

, .

4 2

x k k

 

  



Câu 143. Chọn C.

Đặt





tan , \ 1

t x t

  



Ta có:

3 2

1 1

(1 ) 2 1

t t t

  

 

  

( 1) (2 1) 1 0

M t M t M

      

. (*).

Với



thì (*) có nghiệm



Với



để (*) có nghiệm khác



thì.

2 2

0 (2 1) 4(M 1) 0 12 3 0 .

          

M M M .

Và

( 1)( 1) (2 1)( 1) ( 1) 1 0 4.

           

M M M

Câu 144. Chọn C.

Bấm máy

6 2 3 1 3 1

cos15

2 2 2 2

  

   .

Câu 145. Chọn B.

Ta có:

3 3 3 3

tan cot tan cot 3tan cot( ) (

tan cot 3.5 1

)

       

       .

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 98

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 146. Chọn C.

Ta có.

4 1 9 3

tan cos cos

3 1 tan 25 5

x x x

       



Vì

3 4

cos sin tan .cos

2 5 5

x x x x x



       

sin cosx 31

sin x cos x 11



  



Câu 147. Chọn B.

Ta có

 

1 1 1

cos cosin s cos

sin sin

     

       

 

2 2

4 4

2 2

1 2 sinxcos

sin cos sin cos

cos sin

sinx cos sinxc

tan c

x x x x

x x

 







   

 .

Câu 148. Chọn D.

Dùng CALC với

x  từngvếtừngđápán.

ĐápánA:VT=VP=



. ĐápánB:VT=VP=

ĐápánC:VT=VP=

. ĐápánD:VT=

1 3

 ; VP=

1 3

  .

Câu 149. Chọn A.

Ta có

2 2 2 2 2 2 2

cos

1 sin cot sin cos cos sin cos

sin

x x x x x x x

      .

0 cos

  (Khôngđúngvớimọix)

Câu 150. Chọn C.

ta có

2 2 2 2 2

cos .cot 3cos cot 2sin

x x x x x

   .

2 2

2 2 2

2 2

cos cos

cos . 2sin 3cos

sin sin

x x

x x x

x x

   

2 2

cos cos

2 cos

sin sin

x x

    .

2 2

4 2

cos cos sin cos

sin

x x x x

 

 

2 2 2

cos (sin cos ) cos

2 2

sin

x x x x

 

  

Câu 151. Chọn D.

Ta có

4 4 2 2

(sin cos 1)(tan cot 2)

x x x x

   

2 2

sin cos

(1 2sin .cos 1)( 2)

cos sin

x x

    

24 2

2 2

sin cos 2sin .cos

( 2sin .cos )( ) ( 2)(sin cos ) 2

sin cos

x x x x

x x

 

      

Câu 152. Chọn B.

Ta có

2 2

cos sin

cot .cot

sin xsin

x y



2 2 2 2

cos sin cos .cos

sin xsin sin xsin

x y x y

y y



 

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

cos (1 cos ) sin sin (cos 1) sin xsin

sin xsin sin xsin sin xsin

x y y y x y

y y y

  

   

Câu 153. Chọn D.

Đặt

4 4

A sin cos

x x

 









2 2 2 2 2 2

sin cos . sin cos sin cos

A x x x x x x

      .

Vì

tan 5



nên





2 sin 2 2cos 1

cos sin cos3 sin3 cos

x x

x x x x x

 



  

, chia 2 vế phươngtrình cho

cos

được

2 2

A sin

cos cos

x x

 

2 2

tan 1 5 1 12

(1 tan ) tan 1

1 tan 1 5 13

A x x A

 

       

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 99

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 154. Chọn A.

ta có:

 

3cos 2sin 2 3cos 2sin 4

x x x x

    

 

2 2

9cos 12cos .sin 4sin 4

cos 0

5cos 12cos .sin 0 cos 5cos 12sin 0

5cos 12sin 0

x x x x

x x x x x x

x x

   





      



 



Với

cos 0



sin 1

 

loại vì

sin 0



Với

5cos 12sin 0

x x

 

, ta có hệ phươngtrình:

sin

5cos 12sin 0

3cos 2sin 2 12

cos

x x



 



 







 

 











Câu 155. Chọn C.

Ta có:

2 2 2

sin cos sin cos 1 cot

cos sin cos sin cos sin 1 cot

    

      

  

  

   

Câu 156. Chọn A.

Ta có:

2 2

cot cos sin .cos

1 sin sin 1

cot cot

x x x x

D x x

x x



     

Câu 157. Chọn B.

Ta có:





2 2

2 2 2

cos sin cos

sin sin cos sin

sin cos tan 1 sin cos sin cos

  

   

      



  

   

2 2 2 2

sin cos sin cos

sin cos

sin cos sin cos sin cos

   

 

     



    

  

Câu 158. Chọn C.

Ta có:

sin tan sin

1 cos 1

tan tan

x x x

x x



   

Câu 159. Chọn D.

Ta có:

sin .sin 1

.tan .cot 1 tan .cot .tan .cot 1 tan

cos .cos cos

x y

x y x x x y x

x y x

    

Câu 160. Chọn A.

Ta có:









4 4 2 2 8 8

2 sin cos cos .sin sin cos

E x x x x x x

     .









2 2 8 8

2 1 sin .cos sin cos

x x x x

    .





2 2 4 4 8 8

2 4sin .cos 2sin .cos sin cos

x x x x x x

     .





2 2 4 4

2 4sin .cos sin cos

x x x x

    .





2 2 2 2

2 4sin .cos sin cos

x x x x

    .

2 2 4 4

2 2sin .cos sin cos

x x x x

    .





2 2

2 sin cos 2 1 1

x x

     

Câu 161. Chọn D.

Ta có:

1 sin 1 sin 2sin

4tan 12

1 sin 1 sin cos

  



  

 

 

 

   

 

 

 

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 100

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 162. Chọn B.

Ta có:

1 cos 1 cos 2cos

2cot 2 3

1 cos 1 cos sin

  



  

  

     

 

Câu 163. Chọn C.

Ta có:

2 2 2 2 2

1 1

sin cot cos cos cos .sin

sin

     





  



2 2

sin sin sin

sin cos cos2

sin cos 1 sin

  

    



 

Câu 164. Chọn A.

Có

2 2

1 1 2 2

sin 2 sin 2 sin 2

1 cos 1 cos 1 cos sin

x x x

x x x x

     

  

Dođóđể đẳng thức xảy ra thì

sin 0



Câu 165. Chọn C.

Ta có

 

1 sin cos

sin cos

2 8

 

 

 

 

4 4 2 2 2 2

3 23

sin cos sin cos 2sin cos 1 2.

8 32

     

 

      

 

 

Câu 166. Chọn D.

4 4 4 4 2 2

sin cos 1 sin cos sin cos

a b a b a b a b a b

     

     

  

2 2

sin 1 cos 1

sin cos 0

a a b b a b

 

   

    

   

 

   

   

2 2 2 2

2 2

sin cos cos sin

sin cos 0

b a a b

a a b b a b

   

 

 

  

 

2 4 2 2 2 4

sin 2 sin cos cos 0

b ab a

   

   

 

2 2

sin cos 1

sin cos 0b a

a b a b

 

     



Dođó

     

4 4 4

1 1 1

cos

sin

a b a b a b



  

  

Câu 167. Chọn C.





2 2 2 2

sin 2 sin cos cos cos tan 2 tan

A a x b x x c x x a x b x c

     

 

1 1 2 2

tan 2 tan 2

1 tan

b b

a x b x c a b c c

x a c a c

a c

 

   

      

 

   

  

   

 

 

 



 



 

Câu 168. Chọn D.

Ta có

3 3

2 3

sin sin

2 2

sin cos sin cos 0

2 2 2 2

cos cos

2 2

A B

A B B A

A B

   

2 2

tan 1 tan tan 1 tan tan tan

2 2 2 2 2 2 2 2

A A B B A B A B

A B

   

         

   

   

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 101

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 169. Chọn B.

2 2

14 1 3 2 1

sin tan sin 4 tan

3 4 3 4

sin

sin 6

   

 



 

     

        

     

 

     

 

 

 

3 3

2 1 1

2 2

      .

Câu 170. Chọn C.

Câu 171. Chọn C.

23 1 23 1

cos cot cos 4 cot 6

6 4 6 4

cos

cos 6

   

 



     

        

     

 

     



 

 

1 3 3

cos cot 2 1 3

6 4 2 2

cos

 



       

Câu 172. Chọn C.

   

cot1,25.tan 4 1,25 sin .cos 6 0

x x



 

 

    

 

 

cot1,25.tan1,25 cos .cos 0

x x

  

cos 1 sin 0 tan 0

x x x

     

Câu 173. Chọn D.

 

   

2 2

cot tan sin 1445 cos 1085

o o

x x



 

     

 

 

1 1 2

cot cot 1 cot tan 2 sin

1 cot

x x x x



              



Câu 174. Chọn B.

sin cos

x x



 

 

 

 





sin 10 sin

x x



  ,

cos sin

x x



 

  

 

 





cos 8 cos

x x



  .

Biểu thức bằng:

   

2 2

cos sin sin cos 2

x x x x

    

Câu 175. Chọn C.

tan 1





tan cot

x x



 

 

 

 

cot 1









cot 7 cot

x x



   .

Biểu thức bằng:

   

2 2

1 cot 1 cot 2 2cot

sin

x x x

      .

Câu 176. Chọn B.

tan cot

x x



 

 

 

 





cot 3 cot

x x



  ,

cos sin

x x



 

 

 

 





sin 11 sin

x x



  .

cos sin

x x



 

 

 

 





sin 7 sin

x x



   .

Khiđó:

















2 2 2 4 4

1 cot . 1 cot .sin .sin .sin sin 1 2cot cot .sin

x x x x x x x x x

      









4 2 2 4 2 2

sin 2cos .sin cos sin cos 1

x x x x x x

        

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 102

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 177. Chọn B.





cos 270 sin

x x

   ,





sin 450 cos

x x

   ,





cos 900 cos

x x

  





sin 270 cos

x x

   ,





cos 540 cos

x x

   .

Biểu thức bằng:

sin 2cos cos 2cos cos sin 2cos

       

x x x x x x x

Câu 178. Chọn C.













0 0

cos 3 cos 3 180 cos 2 180 cos2

A B C A A A A

         .

Câu 179. Chọn D.













0 0

sin 2 sin 180 2 sin 180 sin

A B C C C C C

         .

Câu 180. Chọn C.

2 180 2 3 3

cos cos cos 90 sin

2 2 2 2

A B C B B B B

   

 

   

 

 

Câu 181. Chọn C.









0 0 0 0

tan 432 tan 90 18 cot18

     ;





0 0

cos 302 cos58

  .

 

0 0 0

0 0

1 1 1 1

cos508 cos148 sin58

cos 90 58

  





 

0 0

1 1 1

cos122 sin32

cos 90 32

 





Biểu thức bằng:

 

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1

1 sin58 .cos58 cos32 .sin32 1 sin116 sin 64 1 sin1

16 sin 64

2 2 2

          

0 0

1 .2.cos90 .sin26 1

    

Câu 182. Chọn B.





0 0

sin 385 sin25

   .

 

0 0 0

0 0

1 1 1 1

sin1555 sin115 cos25

sin 90 25

   











0 0 0 0 0

sin 295 sin65 sin 90 25 cos25

     .

   

0 0 0

1 1 1 1 1

sin 4165 sin155 sin 25

sin 155 sin 180 25

     

 

 

1 1 2

cos30

cos 1050

 



Biểu thức bằng:

0 0 0 0

3 3

sin 25 .cos25 cos25 sin 25

2 2

    .

Câu 183. Chọn A.





0 0 0 0 0

sin515 sin155 sin 180 25 sin 25

   













0 0 0 0 0

cos 475 cos 115 cos 90 25 sin 25

        .

0 0

cot222 cot 42



0 0

cot408 cot 48

 ;

0 0

cot415 cot55







0 0

cot 505 cot35

  .

0 0

tan197 tan17

 .

0 0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

sin 25 .sin 25 cot42 .cot 48 sin 25 cot 42 .tan 42

cot55 .cot35 tan17 .tan73 cot55 .tan55 tan17 .c

ot17

   

 

 

2 0

1 sin 25 1

cos 25

2 2



  .

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 103

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 184. Chọn C.

Ta có:

2 0 0 0 0 0 0 2 0

2 0 0 2 0 0

cos (720 24 ) tan(360 100 ).tan(360 170 ) cos (180

24 )

tan (360 108 ) cot (360 18 )

     



  

2 0 0 0 0 0 2

2 0 0 2 0

cos 24 tan(90 10 ).tan(180 10 ) cos 24

tan (90 18 ) cot 18

   



 

0 0

2 0

2 0 2 0 2 0

cot10 .( tan10 ) 1 1

tan 18

cot 18 cot 18 2cot 18 2

 

  



Câu 185. Chọn B.

Ta có:

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

sin(360 32 ).sin(3.360 122 ) cos(360 148 ).cos(

1080 58 )

cot(720 148 ) tan(180 32 )

    

 

  

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

sin32 .( sin(90 32 )) cos(180 32 ).cos58

cot(180 32 ) tan(180 32 )

  

 

   

0 0 0 0

2 0 2 0

0 0

sin32 .( cos32 ) cos32 .sin32

sin 32 cos 32 1

cot32 tan32



      

Câu 186. Chọn D.

Ta có:

0 0 0 0

0 0 0

cos750 sin 420 1 cos1800 .tan( 420 )

sin( 330 ) cos( 390 ) tan 420

  



  

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

cos(720 30 ) sin(360 60 1 cos5.360 .tan(360 60 )

sin(360 30 ) cos(360 30 ) tan(360 60 )

    

 

    

0 0 0

3 3

cos30 sin60 1 tan60 1 3 6 4 3

2 2

sin30 cos30 tan 60 3

1 3 3

2 2



   

     



Câu 187. Chọn D.

Ta có:

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 2sin 2550 .cos( 188 ) 1 2sin(7.360 30 ).cos(180

8 )

tan368 2cos638 cos98 tan(360 8 ) 2cos( 720 638 ) c

os(90 8 )

  

  

     

0 0 0

0 0 0 0

1 2sin30 .cos8 cos8

cot8 0

tan8 2cos82 sin8 sin8

 

    



Câu 188. Chọn B.

Ta có:

0 0

sin( 560 tan( 1010 )

.cos( 700 )

sin 470 cot 200

 

 

 

 

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

sin(360 200 ) tan(720 290 )

.cos(720 20 )

sin(360 110 ) cot(180 20

 

  

  

 

 

 

0 0 0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0 0

sin(180 20 ) tan(360 70 ) sin 20 tan(90 20 )

.cos20 .cos20

sin(90 20 ) cot 20 cos20 cot 20

   

   

   

   



   

0 0 0

sin 20

[ 1].cos20 sin 20 cos20

cos20

    .

Câu 189. Chọn B.





     

   

 

   

0 0 0

0 0 0 2 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 2 0 0

0 0 0

1 sin500 .cos 320 .cos2380

1 cos410 .cos2020 .sin 580 .cot 310

1 sin 360 140 .cos 360 40 .cos 6.360 220

1 cos 360 50 .cos 5.360 220 . sin 360 220 .cot 360 50

1 sin 40 . os40 . cos40

1 sin 40

 

 

 

  

 

   

 



     

 





 

3 0 3 0

0 0 0 2 0

cot 40 tan 50

.cos40 .sin 40 .tan 40

   

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 104

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 190. Chọn A.

















       

   

tan 3,1 . os 5,9 sin 3,6 cot 5,6

tan 3 0,1 . os 6 0,1 sin 2 1,6 .cot 4 1,6

tan0,1 . os0,1 sin 2 0,4 .cot 2 0,4

tan0,1 . os0,1 sin0,4 .cot 0,4

sin 0,1 os0,4 sin 0,1 sin0,1 2sin0,1 .

   

       

     

   

    

   

      

    

  

       

Câu 191. Chọn C.









 

sin 3,4 sin5,6 . os 8,1

sin 8,9 sin8,9

  

 

  

 













   

 

sin 4 0,6 sin 6 0,4 . os 8 0,1

sin 8 0,9 sin 8 0,9

sin0,4 sin 0,4 .sin 0,4

sin 0,1 sin 0,1

sin0,4 os 0,4

sin 0,1 os 0,1

     

   

  

 

     



   





 



os0,1 .sin 0,1

tan0,1 .

sin0,1 . os 0,1

 



 

 

Câu 192. Chọn B.









 









 

sin 4,8 sin 5,7 os 6,7 . os 5,8

cot 5,2 tan 6,2

c c

   

 

   



 









 









 

sin 4 0,8 . sin 6 0,3

os 6 0,7 . os 6 0,2

cot 6 0,8 tan 6 0,2

sin0,8 .sin0,3 os0,7 . os0,2

cot0,8 tan 0,2

os0,3 .sin0,3 sin 0,2 . os0,2

tan0,3 tan0,2

c c

   

 

   

 

   

 

 

 

   

 



 



2 2 2 2

os 0,3 os 0,2 sin 0,2 os 0,2 1.

c c c

   

    

Câu 193. Chọn B.

 

3 1 3 1

tan .tan os . sin 2

2 2 sin

x x c x x

c x

 



 

 

   

 

    

   



 

   

 



 

 

 

 

 

1 1

tanx.tan . os sin

2 2 sinx

1 sinx

tan . cot . .sin

sin sinx

x c x x

c x

x x x

 



 

 

   

 

      

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

2 2 2 2

1 .sin cot .sin os .

sin

x x x c x

 

   

 

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 105

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 194. Chọn D.

7 3 2 1 2 6 2

sin sin sin .cos cos .sin . .

12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4

      



 

      

 

 

   

0 0 0 0 0

1 2 3 2 6 2

cos285 cos 180 285 cos 60 45 . .

2 2 2 2 4



          .

3 2 1 2 6 2

sin sin . .

12 3 4 2 2 2 2 4

  



 

    

 

 

103 7 7 6 2

sin sin 8 sin

12 12 12 4

  





   

   

   

   

Câu 195. Chọn B.

5 25 12

sin cos 1

13 2 169 13



   

 

        

 

 

3 9 4

cos 0 sin 1

5 2 25 5



  

 

      

 

 

 

12 3 5 4 16

cos cos .cos sin .sin . .

13 5 13 5 65

     

        

Câu 196. Chọn C.

Ta có

a b

đều là các góc nhọnvàdương.

8 64 15

sin cos 1

17 289 17

a a

    

5 1 12 5

tan cos sin tan .cos

12 13 13

144

b b b b b

      



 

8 12 15 5 21

sin . .

17 13 17 13 221

a b     .

Câu 197. Chọn A.

 

1 3 4 3

tan 0.5 ,sin 0 90 cos tan

2 5 5 4

x y y y y

        

 

1 3

tan tan

2 4

tan 2

1 3

1 tan .tan

1 .

2 4

x y



   



Câu 198. Chọn C.

3 4 1

cot tan ; cot tan 7

4 3 7

x x y y

     

tan 2

 

Câu 199. Chọn D.

Ta có

 

tan tan 2

tan 4

a b

 







 





từ

 

tan tan 1

tan 4 4 2 4 4tan .tan tan .tan

1 tan .tan 2

a b

a b a b a b

a b



        



tan ,tan

a b



theo thứ tự là nghiệm củaphươngtrình

2 0

X X

  

2 2

tan 1 ,tan 1

2 2

a b     hoặcngược lại.

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 106

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 200. Chọn B.

từ

tan 3tan tan tan 2tan

x y x y y

   

 

tan tan 2tan

tan

1 tan .tan 1 3tan

x y y

x y

x y y



  

 

 

2 0 0

2tan 1 1

1 3tan 2 3.tan 0 tan tan30 30

1 3tan

3 3

y y x y x y

           



Câu 201. Chọn C.





   

0 0 0 0

0 0 0

0 0

0 0 0 0

tan 180 45 tan9 .cot69

tan 225 cot81 .cot 69

cot261 tan 201

cot 180 81 tan 180 21

 







  

 

0 0

0 0 0

0 0

1 tan9 .tan21 1 1

tan9 tan 21 tan30

tan 9 21



   



Câu 202. Chọn C.













tan .sin cos sin .sin cos .cos

         

      .













cos .cos sin .sin 0 cos 0

        

        



  

   

(do

, ,

  

nhọnvàdương).

Câu 203. Chọn D.

















sin .cos sin sin sin .cos cos .sin

            

         

 

   





 

sin

2sin

2sin .cos sin .cos

cos cos

 



     

  



     







tan 2tan

  

   .

Câu 204. Chọn C.

 

2 2

 

     

      

   

tan tan cot cot

cot cot 2cot 2cot 2tan 2. 2

2 1 tan .tan cot .cot 1

    

      

   

 

 

        

 

 

 

cot .cot 1 2 cot .cot 3

   

    

Câu 205. Chọn B.

từ

 

tan tan tan tan

tan tan .tan 1

1 tan .tan tan

a b a b

 

    

 

. Áp dụng ta có:

tan tan

tan .tan 1

tan

tan tan

3 3

tan .tan 1

3 3

tan

tan tan

tan .tan 1

tan

tan .tan tan

x x

x x x



 



 

 

 

 

 

  

 

 

 



 

 

   

  

   

   

   

   

   

 

   



 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 



 

 

 

   

 

 

2 2

.tan tan .tan 3

3 3 3

x x x

  

     

    

     

     

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 107

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 206. Chọn A.









   

tan 7; tan 4

tan tan

7 4 11 11

tan 2 tan

1 tan .tan 1 7.4 27 27

a b a b

a a b a b

a b a b

   

  



         

 

    

Câu 207. Chọn B.

   

 

2 2

sin

sin .sin sin ; sin .sin .cos .sin .cos

cos 1 cos 1 cos

cot

sin sin sin

1 sin

sin

2 cos 1

1 cos

sin

sin sin sin

sin

2 cos 1 2 cos 1

sin

cos 1

      

 

   

  

 



 



 

 

   

   

   

a A a b a b a A a b A b a

a A b A b

A b

A A b

A b

A b a b

A A b A A b

a b

 

2 2 2

2 2

2 cos 1 sin

2 .cos 1 2 cos 1

2 cos cos cos

2 cos 1

sin

tan

cos cos

  



   

  

 

 



   

 

b A A b b

A A b A A b

A A b b A b

A A b

a b

a b A b

Câu 208. Chọn B.





  

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

cos cos cos .cos cos sin .sin

cos .cos 2cos .cos .cos cos sin .sin 1 cos 1 cos

1 cos cos cos .cos

cos cos cos 2cos .cos .cos 1

A B C A B C A B

A B A B C C A B A B

A B A B

A B C A B C

     

      

   

    

Câu 209. Chọn B.

1 1

1 cot cot 1

cot cot

1 1

cot cot .cot 1 cot

1 .

cot cot

A B

C A B C

A B



    



Câu 210. Chọn C.

















 

0 0 0 0

0 0 0

cos 17 .cos 13 sin 17 .sin 13

cos 17 13 cos30

a a a a

a a

    

     

Câu 211. Chọn B.

2 2 2

2 2

sin sin sin

3 3

2 2 2 2

sin sin .cos cos .sin sin .cos cos .sin

3 3 3 3

x x x

x x x x x

 

   

   

   

   

   

   

    

   

   

 

2 2 2 2 2

2 2

sin 2sin .cos 2cos .sin

3 3

3 1 3 3

sin 2. .cos 2. sin sin cos

4 4 2 2

x x x

x x x x x

 

  

     

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 108

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 212. Chọn B.





0 0

0 0 0 0 0

0 0 0

sin 15 30

sin15 .cos30 sin30 .cos15 sin45 2 6

sin15 tan30 .cos15

cos30 cos30 cos30



     

Câu 213. Chọn C.

















     

tan tan tan tan tan 1 tan .tan

2tan tan .tan .tan tan .tan .tan

a b a b a b a b a b

       

     

Câu 214. Chọn B.

tan tan tan tan

1 tan .tan 1 tan .tan 2tan .tan

tan( ) tan( )

a b a b

a b a b a b

a b a b

 

      

 

1 tan .tan cos .cos sin .sin cos( )

a b a b a b a b

  

 

  

(Sai) .

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

cos( ).cos( ) cos .cos sin .sin

1 tan .tan

cos .cos cos .cos

a b a b a b a b

a b

a b a b

  

   .

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

sin sin sin .cos sin .cos

tan tan

cos cos cos .cos

a b a b b a

a b

a b a b



    

2 2 2 2

(sin .cos sin .cos ).(sin .cos sin .cos ) sin( ).s

in( )

cos .cos cos .cos

a b b a a b b a a b a b

a b a b

   

 .

Câu 215. Chọn C.

tan ,tan

 

là các nghiệm củaphươngtrình

x px q

  

Nên tan .tan

 



và

tan tan

 

 

Nên

tan( )

 

 



2 2

2 2 2 2

2 2

( ) sin( ). ( ) sin ( )

1 tan( ) tan ( )

1 (1 )

1 tan ( )

(1 )

(1 ) (1 )

1 1

(1 ) (1 )

       

   

 

       

 

   

 



 





   



 

  

 

 

A cos p cos q

p p

p q

q q

q p q qp p

q q

p p

q q

Câu 216. Chọn A.

Vì

2 2

sin sin sin( ).sin( )

a b a b a b

   

2 2

sin (45 ) sin (30 ) sin (45 ) (30 ) .sin (45 ) (30 )

sin75 .sin(15 2 ) os15 .sin(15 2 )c

     

 

  

   

   

          

   

  

  

2 2 2

sin (45 ) sin (30 ) sin15 . (15 2 )

os15 .sin(15 2 ) sin15 . (15 2 ) sin(15 2 15 ) sin 2

cos

c cos

  

   

 

  

    

       

 

  

Câu 217. Chọn A.

3sin( ) cos( )

3sin( ) 4cos( )

sin

3sin

3sin .cos 3sin .cos 4cos .cos 4sin .sin

3sin

3 4 3 4 25

3sin . 3cos . 4cos . 4sin . sin

5 5 5 5 5

3sin 3sin 3

   



       



    

 

  

  

  

 

  

  

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 109

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 218. Chọn B.

2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2

cos cos ( ) 2cos .cos .cos( )

cos (cos .cos sin .sin ) 2cos .cos .(cos .cos sin .sin )

cos cos .cos sin .sin 2sin .cos .sin .cos 2cos .cos

2sin .cos .sin .cos

cos cos .

A a b a b a b

A a b a b a b a b a b

A a b a b a a b b a b

a a b b

A a



    

    

     

 

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

cos sin .sin cos (1 cos ) sin .sin

cos .sin sin .sin sin (cos sin ) sin

b a b b a b

A b a b b a b



 

   

    

Câu 219. Chọn C.

3 3 2 2

1 sin 4

sin . os os sin sin . os ( os sin ) sin 2 . os2

2 4

x c x c x x x c x c x x x c x     .

4 4 2 2 2

1 1 1 os4 3 os4

sin os 1 2sin . os 1 sin 2 1 ( )

2 2 2 4

c x c x

x c x x c x x

 

        .

1 os( +x) 2sin ( + )

1 sin

2 4 2

tan( )

cos 4 2

sin ( +x) 2sin( +x) os( + )

2 2 4 2

x x

 



  





   

2 2 4 4

2 2

2 2 2 2

3 4

cos sin cos sin 2cos4 6

cot tan

1 4

sin cos cos .sin 1 4

cos x

x x x x x

x x

cos x

x x x x cos x



 

     



Câu 220. Chọn D.

2 2

cos2 cos sin (cos sin )(sin cos ) cos sin 1 tan

1 sin 2 (sin cos ) (sin cos ) sin cos 1 tan

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

    

   

    

4sin . osa(1-2sin a)=2sin 2 . os2a=sin4

a c a c a

2 2 2 4 2

cos 4a =2cos 2 1= 2(2cos 1) =8cos 8cos 1

a a a a

   

2 2 2 4

cos 4a - 4cos 2 3 2(1 2sin ) 1 4(1 2sin ) 3 8sin

a a a a

        .

Câu 221. Chọn A.

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

sin 3 cos 3 sin 3 .cos sin .cos 3

sin cos sin .cos

a a a a a a

a a a a



  

2 2

(sin3 .cos sin .cos3 )(sin3 .cos sin .cos3 )

sin 2

4sin 4 .sin2 8sin 2 . os2a

8 os2

sin 2 sin 2

a a a a a a a a

a a a c

c a

a a

 

 

  

2 2 2 4 4 2 2

4 4 2 2 4 4 2 2

cos 4a=2( sin ) -1=2(sin 2sin . )

(sin 2sin . )=sin 6sin .

cos a a a cos a a cos a

a cos a a cos a a cos a a cos a

   

   

cot tan 2tan 2 4tan 4 8cot8

a a a a a

   

Công thức phụ:

2 2

cos sin cos sin 2cos2a

cot tan 2cot

sin cos sin2

sin 2

a a a a

a a a



     

cot tan 2tan 2 4tan 4 2cot 2tan 2 4tan 4 4cot 4tan 4 8

cot8

a a a a a a a a a a

        

sin( ) 2sin ( ) 1 os( 2 )

1 sin 2

4 4 2

tan( )

4 cos2

cos( ) 2sin( ).cos( ) sin( 2 ).

4 4 4 2

  

  

 



   



   

   



    

   

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 110

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 222. Chọn B.

2 2

4 4 7 49 98 625 527

sin os2a=1-2( ) os4a=2 os 2a-1=2 1

5 5 25 625 625 625

c c c



  

       .

Câu 223. Chọn A.

1 3 4

tan os2a= sin 2

2 5 5

c a





    



1 4 3

tan (90 180 ) cos

1 10

1 ( )

b b b

 

 

       

 

1 3 1

sin tan .cos . (2 ) cos2 cos sin 2 sin

10 10

3 3 4 1 1

. 5 .

5 5

10 10 10

b b b cos a b a b a b

 

       

 

 

Câu 224. Chọn C.

1 1 24 576 7 24

sin cos 1 sin 2 sin 2 cos2 1 tan 2

5 25 25 625 25 7

a a a a a a             .

Câu 225. Chọn D.

1 2 2 1 3

sin cos ,sin cos

3 3 2 2

2 2 3 1 1 2 6 1 2 6 1 7 4 6

cos( ) . . cos2( ) 2 1

3 2 3 2 6 6 18

a a b b

a b a b

     

 

  

         

 

 

Câu 226. Chọn C.

1 sin 4 cos4 2sin 2 2sin2 cos2 2sin2 (sin 2 cos2 )

tan2

1 sin 4 cos4 2cos 2 2sin 2 cos2 2cos2 (sin2 cos2 )

       



       

   

  

   

Câu 227. Chọn D.

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 4

2 2 2

2 2 4

4 4

sin 2 4sin 4 4sin cos 4(1 sin ) 4sin cos 4cos

1 8sin cos4 1 8sin 2 8sin 8sin 1

1 8sin 2(1 2sin ) 1

4cos (sin 1) 4cos 1

cot

8sin 8sin 2

       

    

 

  



 

    

 

        

   

 

 

  

 

Câu 228. Chọn B.









   

2 2

2 2 4

3 4 1 2sin 2 1 2sin 1

3 4cos2 cos4

3 4 2cos 1 2 2cos 1 1

8sin 8sin 8sin

tan

8cos 8cos 8cos

 



 

    

 



 

    

 

 

 

Câu 229. Chọn C.

2 4 2 2 4

2 2 2 2 2

4 4

2 2 4

sin 2 4sin 4sin .cos 4sin

4 sin 2 4sin 4(1 sin ) 4sin .cos

sin sin 1

tan BT tan

cos (1 sin ) cos 6 9

    

  

  

 



   

 

     

 



 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 111

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 230. Chọn A.

2cos 1 cos2

4tan sin sin

4 4 4

4 cos

cos

cos2 cos2 1

2cos2 2

2sin 2

 

  

  









 









     

  

     

 

     



 

 

 



 

 

  

 



 

 

Câu 231. Chọn D.

2 3 4 5 6 7

cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos

15 15 15 15 15 15 15

2 3 4 5 6 7 3

sin .cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos .sin

15 15 15 15 15 15 15 15 15

sin .sin

15 15

2 2 4 1 6 6 7

sin .cos .cos . .sin .cos .cos

15 15 15 2 15 15 15

4sin .s

      

        

 

     





4 4 12 7 8 8 12

sin .cos .sin .cos sin .cos .sin

15 15 15 15 15 15 15

3 3

32sin .sin 64sin .sin

15 15 15 15

16 12

sin .sin

15 15

128

128sin .sin

15 15



      

   

 



 



 

Câu 232. Chọn C.

 

4 4 4 4

2 2

2 2 2

sin sin sin sin

4 2 4

1 cos 2 1 cos 2

1 cos 2

1 cos2

2 2

2 2 2 2

1 cos2 1 sin2 1 cos2 1 s

2 2 2

  

 



     

     

     

     

   

   

   

   

   

  



 

   

   

   

 

 

 

   

 

   

   

   

     

   

     

     

x x x x

x x

x x x

2 2 2 2

in2

4 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 3

4 2

 

 

 

   

 

x x x x

Câu 233. Chọn C.

1 2 1 1

sin cos 6 10 4 0

5 1 5

t t

x x t t





 



        





 



Vì 0

2 2



 

nên chọn



'2 '2

2 ' 1 5

tan ' 2 1 ' ' 1 0 ' ( ' 0)

4 1 2

x t

t t t t t t t

 

            



Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 112

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 234. Chọn B.

Đặt tan

x a

 

nên

2 2 2

2 2

sin

t ab

t a b

  

 



2 2 2

cos

t b a

t a b



 

  

 



Vậy

2 3 2

2 2 2 2

sin cos

a b b a b

a x b x b

a b a b



   

 

Câu 235. Chọn C.

1 15

cos sin

2 4 2 4

b b

a a

   

     

   

   

1 2 2

sin cos

2 3 2 3

a a

b b

   

    

   

   

cos cos cos cos sin sin

2 2 2 2 2 2 2

a b b a b a b a

a b a b a b

  

           

         

           

 

           

 

1 2 2 15 1 15 8

. .

4 3 4 3 12



    .

 

15 8 49 2 120

cos 2cos 1 2 1

2 12 72

a b

 

   

 

     

 

 

Câu 236. Chọn D.

Đặt

tan

2 2

 

nên

2 4

sin

1 5

  



1 3

cos

1 5



  



Vậy

sin

2 3cos

 



Câu 237. Chọn B.

Đặt

tan 2

 

nên

2 2.2 4

sin

1 1 4 5

  

 

1 1 4 3

cos

1 1 4 5

 

   

 

tan

 

Vậy

sin 12

3 2cos 5tan 37

x x

 

 

Câu 238. Chọn C.

Ta có

sin 2

 

và

2 4

 

 

cos2x

  

sin



   ,

cos



    .

Hay

2 1 7

2sin 3cos 2. 3.

5 5 5

x x

 

    

 

 



C sai.

Câu 239. Chọn C.

Ta có:

sin



và

0 0

90 180

x  .

2 2

cos



  ,

4 2

sin 2 2.sinx.cosx



  ,

cos2 1 2sin

x x

  

thay vào biểuthứctađược:

1 sin 2 cos2

x x

 

 

4 2 7

9 9

2 2

4 2 7

9 9

 

  

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 113

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 240. Chọn D.

2 2

1 cos 2 1 cos 2

4 4

sin sin

8 8 2

 

 

 

 

   

    

   

   

   

   

   

   

2 2 2 2

cos2 sin 2 cos2 sin 2

sin 2

2 2 2 2

   



  

  .

1 cos

1 sin

.tan .tan

cos 2 4 2 4

sin





    





 

 

 



   

 

  

   

 

   



 

 

2cos

4 2

tan cot .tan 1

2 4 2 4 2 4

2sin .cos

4 2 4 2

 

     

   

 



 

     

 

     

     

   

     

 

   

   

2sin 1 cos 2

1 sin2

4 2

tan

4 1 sin 2

2cos 1 cos 2

4 2

 

 

 



 



 

   

  

   



 

   

   

 



   

 

  

   

   

2 2 2 2

4 4

2 2

cos2 cos2 1 1

cos sin sin 2 sin

cos sin

tan 4 2

cos .sin

 

   

 

   



cot

Câu 241. Chọn B.

ta có

2 2 2

sin

tan tan tan 3tan cos

2 2 2 2 2

tan

1 tan tan 1 3tan cos 3sin

2 2 2 2 2

cos



    

 

    



 



  

  

 

2 2

4sin .cos

2sin 2sin 2sin

2 2

cos 1 cos 2cos 1

cos 2sin cos 2sin

2 2

 

  

 

  

 

   

  

 

Câu 242. Chọn A.

























4cos .cos .cos 2 cos cos 2 .cos

            

        

 

 













2cos cos2 cos2

     

     













1 cos2 2cos cos 2

     

      





sin8 sin2x cos2x

cos2 .sin5 .cos3

x x x





 

sin10 sin 6 sin 4

x x x

   .





0 0 0

sin50 sin30 cos8

sin58 sin42 sin8

sin 40 .cos10 .cos8

2 4



 

  .





cos2 cos4 sin 2

sin 4 sin6 sin2

sin .sin 2 .sin3

2 4

  



 

  .

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 114

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 243. Chọn B.

 

0 0 0 0 0

4sin .cos 30 .sin 60 2 sin30 sin 30 .sin 60

2 2 2 2

   



     

 

     

     

 

     

0 0 0 0

3 3 3

sin 60 cos 90 cos 30 cos 90 sin

2 2 2 2 2

    

       

        

       

       

0 0 0 0 0 0 0

cos10 .cos30 .cos50 .cos70 cos70 .cos50 .cos10

 .

0 0 0

cos120 cos20 .cos10

 

 

 

0 0

3 1

. cos20 .cos10

4 2

 

  

 

 

0 0 0

3 3 3

.cos10 cos30 cos10

8 8 10



  

3 3 3

8 2 16

  .

2 2

4sin .sin .sin 2sin cos cos

3 3 3 3 3 3

a a a a a

  

 

 

 

 

 

2cos .sin sin sina sin sin sin

3 3 3 3 3

a a a a a

      .

2 2

4cos .cos .cos 2cos cos cos

3 3 3 3 3 3

a a a a a

  

 

 

 

 

 

cos 2cos .cos cos cos cos cos

3 3 3 3 3

a a a a a

a a

        .

ChỉcóBsai.

Câu 244. Chọn D.





0 0

0 0 0

1 2 cos60 cos80

1 1 4sin70 .sin10

4sin70

sin10 sin10 sin10

 



   .

0 0

1 1 2cos80 2sin10

sin10 sin10

 

  

Suy ra D sai.

Câu 245. Chọn C.

 

2 2

1 cos14 1 cos10 1

sin 7 cos 5 cos14 cos10

2 2

x x

x x x x

  

    

cos12 .cos 2

x x

 

Suy ra C sai.

Câu 246. Chọn C.

3 4cos4 cos8 3 4cos4 2cos 4 1

x x x x

     

2 4cos4 2cos 4 2 2cos4 2cos4 (1 cos4 )

x x x x x

       .

2(1 cos4 ) 2cos4 (1 cos4 ) 2(1 cos4 )

x x x x

      . Suy ra C sai.

Câu 247. Chọn C.

sin .sin . cos2 cos cos2 cos2

6 6 2 3

x x x x x

  

     

   

     

     

1 1 1 1 1

cos2 cos 2 cos2 cos4 .

4 2 4 4 4

x x x x

    

Câu 248. Chọn A.

3 4cos 3 2(1 cos2 ) 1 2cos2

x x x

      .

 

2 cos2 2 cos60 cos2

x x

 

   

 

 

0 0 0 0

4sin(30 ).sin(30 ) 4sin( 30 ).sin( 30 )

x x x x       .

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 115

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 249. Chọn B.

sin sin 2 sin3 sin 4 (sin3 sin ) (sin4 sin2 )

a a a a a a a a

      

2sin 2 .cos 2sin3 .cos 2cos .(sin3 sin 2 ) 4cos .

sin .cos

2 2

a a

a a a a a a a a     .

Câu 250. Chọn A.

0 0 0 0

0 0 0

1 1 4sin10 .sin70 1 2(cos60 cos80 )

2sin70

2sin10 2sin10 2sin10

  

  

2cos80

2sin10

 

Câu 251. Chọn C.

0 0 0

0 0

2sin36 .cos36 .cos72

cos36 .cos72

2sin36

 .

0 0 0 0 0 0

0 0 0

2sin36 .cos36 .cos72 sin 72 .cos72 sin144 1

2sin36 2sin36 4sin36 4

   

Câu 252. Chọn B.

0 0 0 0 0 0

cos46 cos22 2cos78 2sin34 .sin12 2sin12

     .

0 0 0 0 0 2 0

2sin12 (sin34 1) 2sin12 (cos56 1) 4sin12 .cos 28

        .

Câu 253. Chọn D.

2 2 2

1 cos2 1 cos4 1 cos6

sin sin 2 sin 3

x x x

    

   .

1 cos4 1 (cos6 cos2 )

cos4 .cos2 cos 2

x x x

   

   

2cos2 .sin3 .sin

x x x



Câu 254. Chọn A.

o o o o

tan30 tan40 tan50 tan60

cos20

  









 

o o o o

o o

o o o o

o o

o o o o

o o

tan60 tan30 tan40 tan50

cos20

sin90 sin90

4 2

sin80

cos60 .cos30 cos50 .cos40

cos20 cos20

4 sin80 sin60

4sin80 2 3

3sin80 .cos20 3sin80 .cos20

8sin70 .cos10 8

(A).sai

3sin80 .cos20 3

  





 



 

2 4

2cos .cos .sin

2 3

10 10 5

cos cos 2sin .sin

5 5 10 10

sin

  

   



  

2 2 4

sin .cos sin

5 5 5

sin 2sin

5 5

  

 

  

2 3 1

cos cos cos

7 7 7 2

  

  

2 3

2sin .cos 2cos .sin 2cos .sin

7 7 7 7 7 7

2sin

     



 

2 3 4 2

sin sin sin sin sin sin

7 7 7 7 7 7

2sin 2sin

7 7

     

 

   

  

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 116

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

2 4 6 8

cos cos cos cos

5 5 5 5

   

  

2 2 4 2 6 2 8 2

2cos .sin 2cos .sin 2cos .sin 2cos .sin

5 5 5 5 5 5 5 5

2sin

4 6 2 8 4 6

sin sin sin sin sin sin 2 sin

5 5 5 5 5 5

2sin

       



     



  



     

 

Câu 255. Chọn A.





 

   

2 sin 2 2cos 1

2 sin 2 cos2

cos sin cos3 sin3 sin3 sin cos3 cos

x x

x x x x x x x x

 





     









 

2 sin 2 cos2 2 sin2 cos2

: (A) sai.

2cos2 .sin 2sin 2 .sin 2sin sin2 cos2 sin

x x x x

x x x x x x x x

 

  

 

sin 4 sin 4

tan tan3 cot cotg3

cos .cos3 sin .sin3

x x

x x x x

    





sin 4 cos .cos3 sin .sin3

8sin 2 .cos2 .cos2 8cos 2

1 1

sin 2 .sin 6 sin6

sin 2 . sin6

2 2

x x x x x

x x x x

x x x

x x



  

 

2 2

2 2 2

cot cot 3

cot cot 3 .sin 3

1 cot 3

x x

x x x



 



2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

cot .sin 3 cos 3 cot (1 cos 3 ) cos 3

cos 3

cot cos 3 (1 cot ) cot

sin

cos cos 3 1 cos2 1 cos6

sin 2sin

2sin 4 .sin 2 4sin 2 .cos2

2sin 2sin

16sin .cos .cos2

8cos2 .cos

2sin

x x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x

    

    

   

 

  x

sin( y) sin(y ) sin( )

cos .cos cos .cos cos .cos

x z z x

x y y z z x

  

 

tan tan tan tan tan tan 0

x y y z z x

      

Câu 256. Chọn B.

sin sin sin

a b c

  

2sin cos 2sin cos

2 2 2 2

2sin cos cos 4sin cos cos

2 2 2 2 2 2

a b a b c c

c a b a b c a b

 

 

 

 

  

 

 

   

2 2

sin sin cos cos

x y x y

  

2 2 2 2

4cos sin 4sin sin

2 2 2 2

x y x y x y x y

   

 

 

2 2 2 2

4sin cos sin 4sin : B sai

2 2 2 2

x y x y x y x y   

 

  

 

 

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 117

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

C. sin cos sin cos

6 6

x x x x

 

   

    

   

   

2 cos cos cos

4 3 6

2 cos 2cos .cos

4 12 4

2 cos cos 2 2 cos .cos

4 12 12 6

6 cos

x x x

x x

x x x

  

   



     

     

     

     

   

   

   

   

 

     

     

     

 

     

 

 

 

 

 

o o o o o o

o o o

cos36 sin18 cos36 cos72 2sin54 .sin18

2cos36 .cos72 .sin36 sin 72 .cos72 sin144 1

sin36 sin36 2sin36 2

   

   

Câu 257. Chọn C.

từ sin sin ,cos cos

a b

   

   





2 2

2 2cos

a b

 

    

   

2 2

sin 2sin cos

2 2 2

tan tan =

2 2

cos .cos

cos cos cos

2 2

2 2 2

4 sin sin 4 sin sin

= =

2 2cos 2 cos cos

4cos 4cos cos

2 2 2

a b b

     

 

     

   

     

   

  

 

  

 



 

 

 

  

   



 

Câu 258. Chọn C.

2tan

tan 2

1 tan





cot

cot 2

cot

 



1 2cot

2cot 2 .cot cot A 1

cot2 cot 1

A A

    



B. Do

2 4 2 4

7 7 7 7 7 7

     

 

       .

cot cot 1

2 4 4

7 7

cot cot cot

7 7 7 7

cot cot

7 7

2 4 2 4

cot cot 1 cot .cot cot .cot

7 7 7 7 7 7

2 4 2 4

cot cot cot .cot cot .cot 1

7 7 7 7 7 7

 

   

 

     



 

      

 

 



    

   

2 2 2

1 1 1

2 4 6

sin sin sin

7 7 7

  

 

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 118

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

 

2 2 2 2 2 2

2 4 2 4

1 cot 1 cot 1 cot 3 cot cot cot

7 7 7 7 7 7

4 2 8 4 2

3 2cot cot 1 2cot cot 1 2cot cot 1

7 7 7 7 7 7

2 4 2 8 4

6 2 cot cot cot cot cot cot 8. .

7 7 7 7 7 7

C sai

     

        

      

 

    

 

 

D. Từ

tan tan

4 2 4 2 4

7 7

tan tan tan tan tan tan tan

7 7 7 7 7 7 7

1 tan .tan

7 7

 

      

 



      



2 4 2 4

7 7 7 7 7 7

     

 

      

2 4

tan tan

7 7 7

  

 

   

 

 

Câu 259. Chọn C.

 

, 2 ;

2 2

1 cos2 cos(b c) cos(b c)

sin sin sin sin sin .sin =

2 2

a a

a b c a b b c

b b c b b c

 

       

   

   









1 cos cos cos 2

1 cos2

= sin

2 2

a a a

 

    



  .

Câu 260. Chọn D.

A B C



  

sinA+ sinB +sinC

2sin cos 2sin cos 2cos cos cos 4cos cos cos

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

A B A B C C C A B A B C A B

   

 

    

 

 

cosA + cosB +cosC

2cos cos 1 2sin 2sin cos cos 1

2 2 2 2 2 2

4sin sin sin 1

2 2 2

A B A B C C A B A B

C A B

   

 

     

 

 

 

sin 2A+ sin2B +sin2C









2sin .cos 2sin cos

A B A B C C

   









2sin cos cos 4sin .sin .sin

C A B A B C A B

     

 

cos2 cos 2 cos2

A B C

 













   

2cos .cos 2cos 1 2cos cos cos 1

2cos cos cos 1 4cos .cos .cos 1 ( )

A B A B C C A B C

C A B A B A B C D sai

          

 

         

 

Câu 261. Chọn B.

A. Từ

A B C A B C

 

      





cot cot

A B C

   

cot cot 1

cot cot cot cot cot cot cot 1

cot cot

A B

C A B B C C A

A B



      



2 2 2

cos cos cos

A B C

 

1 cos2 1 cos2 1 cos2

A B C

    















   

1 cos .cos cos 1 cos cos cos

1 cos cos cos 1 2cos .cos .cos

A B A B C C C A B

C A B A B A B C

        

 

 

       

 

(B) sai.

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 119

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

cos cos cos 2cos .cos sin

2 2 2 4 4 2

A B C A B A B A B

  

   

   

   

   

2cos .cos 2sin cos

4 4 4 4

2cos cos cos 4cos .cos .cos

4 4 2 4 4 4 4

C A B A B A B

C A B A B C B A



    

   

 

       

 

   

 

 

 

 









   

cos .cos cos .cos

cos .sin sin .cos

A C A B B C

  

  





 

cos cos cos(B C)

cot

sin cos cos(B C)

C A

 



 

Câu 262. Chọn C.

Có:

0 0 0

sin105 sin(60 45 )

 



0 0 0 0

sin60 .cos45 cos60 .sin 45

 .



3 2 1 2

sin105 . .

2 2 2 2

 



6 2



Câu 263. Chọn B.

Có:

cos105



0 0

cos(60 45 )





0 0 0 0

cos60 .cos45 sin60 .sin 45

 .



1 2 3 2

cos105 . .

2 2 2 2

 



6 2



 .

Câu 264. Chọn A.

Cách 1:

tan105



sin105

cos105



6 2







6 2







(2 3)

  .

Cách 2:

tan105



0 0

tan(45 60 )





0 0

tan45 tan 60

1 tan45 tan60







1 3







(2 3)

  .

Câu 265. Chọn A.

Có:

sin165



0 0

sin(180 15 )





sin15



0 0

sin(45 30 )

 .



sin105



0 0 0 0

sin45 .cos30 sin30 .cos45





2 3 1 2

. .

2 2 2 2



6 2



 .

Câu 266. Chọn D.

Có:

cos165



0 0

cos(180 15 )





cos15





0 0

cos(45 30 )

  .



cos165



0 0 0 0

(cos45 .cos30 sin30 .sin 45 )

 



2 3 1 2

( . . )

2 2 2 2

 



6 2



 .

Câu 267. Chọn D.

Cách 1:

tan165



sin165

cos165



6 2









6 2







(2 3)

  .

Cách 2:

tan165



0 0

tan(135 30 )





0 0

tan135 tan30

1 tan135 tan30







1 ( 1).

 

 



(2 3)

  .

Câu 268. Chọn D.

sin10 0



nên:



0 0 0 0 0

16sin10 cos10 cos20 cos40 cos80

16sin10



0 0 0 0

8sin 20 cos20 cos40 cos80

16sin10





0 0 0

4sin 40 cos40 cos80

16sin10



0 0

2sin80 cos80

16sin10



sin160

16sin10





sin 20

16sin10



0 0

2sin10 cos10

16sin10



cos10

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 120

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 269. Chọn B.

















 

2 2

4 o 4 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o

2 o 2 o o o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

cos 15 sin 15 cos 2.15 cos30 .

M       

    

Câu 270. Chọn D.

Ta có:









6 6 2 2 4 2 2 4

cos sin cos sin cos cos .sin sin

       

    

 

2 2 2 2 2

cos2 . cos sin cos .sin cos2 . 1 sin 2

      

 

 

    

 

 

 

 

Vậy

o 2 o

1 3 1 1 15 3

cos30 . 1 sin 30 . 1 . .

4 2 4 4 32

   

    

   

   

Câu 271. Chọn D.

Ta có:









4 o 4 o 2 o 2 o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

M     .













2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

     .









2 o 2 o 2 o 2 o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 0.

    

Câu 272. Chọn A.

Ta có:









4 o 4 o 2 o 2 o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

M     .













2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15

     .









2 o 2 o 2 o 2 o o o

cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos30 cos30 3.

      

Câu 273. Chọn D.

Ta có:





1 sin 2 cos2 1 sin 2 cos2

M x x x x

      .

    

sin cos cos sin cos sin

x x x x x x

     .









sin cos sin cos cos sin

x x x x x x

     .

 

sin cos .2cos 2 cos .2cos

x x x x x



 

   

 

 

Câu 274. Chọn D.

Ta có:





cos cos2 cos3 cos cos3 cos2

M x x x x x x

      .





2cos2 .cos cos 2 cos2 2cos 1

x x x x x

   

2cos2 cos

x x

 

 

 

 

2cos2 cos cos 2cos2 .2cos cos

3 2 6 2 6

x x

x x x

  

     

    

     

     

Câu 275. Chọn C.

Ta có:

sin sin sin cos cos sin

tan tan

cos cos cos cos

x y x y x y

M x y

x y x y



    





sin

cos cos

x y





Câu 276. Chọn D.

Ta có:

tan tan

 

M x y

sin siny

cos cos

 

x y

sin .cos siny.cos

cos .cos





x y x

x y





sin

cos .cos





x y

Câu 277. Chọn C.

Ta có:

cot cot

 

M x y

cos cos

sin siny

 

x y

cos .siny sin .cosy

sin .siny





x x





sin y x

sin .siny





Câu 278. Chọn B.

Ta có:

cot cot

 

M x y

cos cos

sin siny

 

x y

cos .siny sin .cosy

sin .siny





x x





sin

sin .siny





x y

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 121

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 279. Chọn A.

Ta có:





0 0 0

0 0 0 0 0

sin 20 cos40 cos20

sin 20

sin 20 .

cos10 .cos20 cos20 .cos30 .cos40



 M .

0 0 0 0 0

2sin10 .cos10 2.sin 20 .cos30 .cos10

cos10 .cos20 cos20 .cos30 .cos40

 

0 0 0

2sin10 2.sin 20 .cos10

cos20 cos20 .cos40

  .

0 0 0 0

0 0

2sin10 .cos40 2.sin20 .cos10

cos20 .cos40





0 0 0 0

0 0

sin50 sin30 sin30 sin10

cos20 .cos40

  

 .

0 0

sin50 sin10

cos20 .cos40





0 0

2.sin30 .cos20

cos20 .cos40



cos40

 .

0 0

sin 20 .cos40

 M .

Câu 280. Chọn C.

Ta có:

sin 2 sin 2 sin2

 

A B C





sin 2 sin 2 sin 2

A B C

  









2sin .cos 2sin .cosC

   A B A B C





2sin .cos 2sin .cosC

  C A B C









2sin . cos cosC

  C A B









4sin .cos .cos

    

C A B C A B C

4sin .cos .cos

2 2

   



A B C A B C

C 4sin .cos .cos

2 2

 

   

  

   

   

C A B

4sin .sin .sin



C A B

Câu 281. Chọn D.

Ta có:

tan tan tan

 

A B C





tan tan tan

  

A B C





sin

cos .cos cos



 

A B

A B C





cos cos .cos

sin .

cos .cos .cos

  

 



 

 

A B A B

A B C

sin .sin .sin

cos .cos .cos



A B C

tan .tan .tan



A B C

Câu 282. Chọn A.

Ta có:

cot cot cot

2 2 2

 

A B C

cot cot cot

2 2 2

 

  

 

 

A B C

sin

cos

2 2

sin .sin sin

2 2 2

 



 

 

 

A B

A B C

sin sin .sin

2 2 2

cos .

sin .sin .sin

2 2 2





C A B

cos sin .sin

2 2 2 2

cos .

sin .sin .sin

2 2 2

 

 

 

 



A B A B

C A B

cos .cos .cos

2 2 2

sin .sin .sin

2 2 2



C B A

C A B

cot .cot .cot

2 2 2



A B C

Câu 283. Chọn A.

Ta có:

tan .tan tan .tan tan .tan

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  .

tan . tan tan tan .tan tan .tan . 1 tan .tan tan .tan

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

tan .tan . 1 tan .tan tan .tan

2 2 2 2 2 2 2

tan .cot . 1 tan .tan tan .tan 1. 1 tan .tan

2 2 2 2 2 2 2



     

      

     

     

   

   

   

   

 

    

 

 

B A C C A B A C A C C A

B B A C C A

B B A C C A A

tan .tan 1.

2 2 2

 

 

 

 

C C A

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 122

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 284. Chọn A.

Ta có :

cot .cot cot .cot cot .cot

A B B C C A

 

1 1 1

tan .tan tan .tan tan .tan

A B B C C A

  

tan tan tan

tan .tan .tan

A B C

 

 .

Mặt khác :









tan tan tan tan 1 tan .tan tan

A B C A B A B C

      .









tan 1 tan .tan tan

C A B C



    .





tan 1 tan .tan tan

C A B C

   

tan tan .tan

C A B



Nên

cot .cot cot .cot cot .cot 1

A B B C C A

  

Câu 285. Chọn B.

Ta có :

cos cos cos

A B C

 

 

cos 2cos .cos cos 2cos .cos

2 2 2 2

1 2sin 2sin .cos 1 2sin . sin cos

2 2 2 2 2 2

1 2sin . sin cos

2 2 2

1 2sin . cos cos 1 4sin .sin .sin .

2 2 2 2 2 2



   

   

 

 

      

 

 

  



   

 

 

 

 

     

 

 

B C B C A B C

A A

A A B C A A B C

B C

A B C

A B C B C A B C

Câu 286. Chọn A.

Ta có:

















sin 2 sin 2 2sin .cos 2sin .cos

A B A B A B C A B



      





2sin .cos 2sin .

C A B C

   Dấuđẳng thức xảy ra khi





cos 1

A B A B

   

Câu 287. Chọn B.

Ta có:

2 4 6

2 .sin 2cos .sin cos .sin cos .sin

7 7 7 7 7 7 7

      

   .

3 5 3 7 5

sin sin sin sin sin sin

7 7 7 7 7 7

sin sin sin .

7 7

     

 



     

    

Nên

 

Câu 288. Chọn B.

Ta có:

















cos .cos sin .sin

M a b a b a b a b

     





cos cos2 1 2sin

a b a b a a

       .

Câu 289. Chọn A.

Ta có:

















cos .cos sin .sin

M a b a b a b a b

     









cos ( ) cos2 1 2sin

a b a b b b

       .

Câu 290. Chọn B.

Ta có:





0 0

0 0 0 0 0 0 0

cos54 cos4 cos36 cos86 cos54 cos4 sin54 sin 4 cos 4 c4

os5

    

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 123

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 291. Chọn C.

Ta có:

0 0 0 0

sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17

( ) ( ) ( ) ( )

a a a a 

0 0 0 0

sin –17 .cos 13 – cos –17( ) ( ) ( ). (

sin 13

)

a a a a  

0 0

( ) ( )

sin –17 13

a a

 

 







 

30s n

i 

 

Câu 292. Chọn B.

Ta có:

4 4 4 4

( ) ( ) sin .sin

4 4 2

cos cos 2

x x x x

x x

   

 

   

     

   

  

   

  

 











sin .sin sin

2 2

x x



 

Câu 293. Chọn C.

Ta có

cos cos cos cos sin sin sin

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

C B A C B C B C B C A

 

 

   

       

   

   

. (A

đúng).

   

tan tan

tan tan tan

1 tan tan

tan tan tan tan .tan .tan

A B

A B C A B C C

A B

A B C A B C

 



         



   

(B đúng)

cot cot cot cot cot cot cot .cot .cot

A B B C C A A B C

   

(C sai)

tan tan

2 2 2 2 2 2

tan tan

2 2

cot

1 tan tan

2 2

C B A C B A

C B

 

 

   

     

   

  









tan .tan tan .tan tan .tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

 (D đúng)

Câu 294. Chọn D.

Ta có:

   

2 2 2 2 2

sin – sin – sin sin cos cos sin sin sin

A a b a b a b a b a b

     

2 2 2 2 2 2

sin cos 2sin cos cos sin cos sin sin sin

a b a b a b a b a b

    









2 2 2 2

sin cos 1 2sin cos cos sin sin cos 1

a b a b a b b a

    





2 2

2sin cos cos sin 2sin sin 2sin sin cos cos sin sin

a b a b a b a b a b a b

   





2sin sin cos

a b a b

 

Câu 295. Chọn D.

Ta có:





 

   

2 2

1 2cos cos cos cos sin 2cos cos cos

cos sin 2cos cos cos

A B C C C A B C

C A B A B A B

 

   

      

    

2 2 2 2 2 2 2

cos (sin cos cos sin 2sin sin cos cos ) (2cos cos

C A B A B A B A B A B

    

2sin sin cos cos )

A B A B











2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

cos cos cos sin cos cos sin

cos cos cos

C B A A A B B

C B A

    

  

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 124

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 296. Chọn C.

Ta có

 

1 1

tan tan 7

2 5

tan

1 1

1 tan .tan 9

1 .

2 5

A B



   



   

 

7 1

tan tan

9 8

tan tan 1

7 1

1 tan .tan

1 .

9 8

A B C

A B C A B C

A B C



 

       

 

 

 



A B C



   

Câu 297. Chọn B.

Với sin





, 0





 

suy ra

cos





.Khiđó

4cos( )

3sin( )

3sin( ) 4cos( )

sin

3sin

3 4 3 4

3 sin cos 4 cos sin

5 5 5 5

3sin 3

 

   



   





 

  

 

   

  

   

   

 

Câu 298. Chọn C.

Ta có:

37 7 7

cos cos 2 cos

12 2 12 2 12

    



   

    

   

   

7 7 6 2

cos cos sin sin

2 12 2 12 4

   



   

Câu 299. Chọn B.

Ta có:

 

1 3

tan tan

7 4

tan 1

1 3

1 tan tan

1 .

7 4

a b



   



suy ra

a b



 

Câu 300. Chọn C.

Pp tự luận:

Ta có

2 2

cos

cot 15 cos 15sin 2sin .cos 30sin sin2 30sin

sin

a a a a a a a a

        ,

mà

 

2 2 2 2

sin cos 1 sin 15sin 1 sin

226

a a a a a      

Vậy

30 15

sin2 30sin

226 113

a a   .

PP ấn máy tính:

Vì đề cho

cot 15 tan

a a

  

, ta ấn máy tìm giá trị góc

Sauđóấn máy tìm giá trị

sin2

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 125

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 301. Chọn C.

PP Ấn máy tính

Ấn để tìm giá trị góc nhọn

(lưuý có thể để chế độ Rad hoặc

độ)

Vàlưuvàogiátrị

để tìm góc nhọn

vàlưuvàogiátrị

ấn lưuvàogiátrị

Tađể ý thấycácđápánđếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn

Sauđóthaylầnlượt giá trị

2,3,4,5



vào và thấy



có kết quả đúng

PP Tự luận





















2sin cos 2 sin cosi s sin cos cos cos sinn

sin

a b a b a b b a a b

b b aa      

Vì hai góc nhọn

với

1 1 2 2 3

sin ,sin cos 1 sin ;cos

3 2 3 2

a b a a b      

Thayvàotađược kết quả

1 3 1 2 2 2 2 3 1 1 7 3 4 2

2 . . . .

3 2 2 3 3 2 3 2 18

  



  

  

  

Câu 302. Chọn C.

Vì

tan 4tan

2 2

 

 nên

tan tan 4tan tan 3tan

2 2 2 2 2

tan

1 tan tan 1 4tan tan 1 4tan

2 2 2 2 2

    

 

    

 



  

  

3sin 3sin cos

3sin

2 2 2

5 3cos

1 3sin

4sin

cos 1

cos

  



  

 



 



 

 

Câu 303. Chọn C.

 

1 3

cos4 sin4

sin 4 30

2cos 2 3sin 4 1 cos4 3sin4

2 2

2sin 2 3sin 4 1 cos4 3sin4 1 3

sin 4 30

cos4 sin 4

2 2

 



   



 



  

   

   



 

Câu 304. Chọn C.

Sử dụng máy tính tìm ra kết quả đápánC.

Câu 305. Chọn A.

Dùng máy tính ta tìm đượcđápánA sai

Câu 306. Chọn B.

Sử dụng máy tính dễ dàngcóđượcđápánB

Câu 307. Chọn C.

Sử dụng máy tính ta có kết quả C

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 126

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 308. Chọn C.





















5sin 3sin 2 5sin 3sin

        

       

























5 sin cos sin cos 3 sin cos sin cos

           

      













2sin cos 8sin cos tan 4tan

        

      

Câu 309. Chọn A.

PP tự luận :

Ta có

cos

2 2

 

 

 

 

a và

1 3

sin 0 sin 1

2 2 2 2

     

      

     

     

b b

a a

sin

2 5

 

 

 

 

b và

3 4

cos 0 cos 1

2 2 5 5

     

      

     

     

a a

b b

Xét : cos cos sin sin cos cos

2 2 2 2 2 2 2

b a b a b a a b

a b a b a b



           

         

           

           

Nên

1 4 3 3 4 3 3

cos . .

2 2 5 2 5 10

a b 

 

  

 

 

Vậy

 

4 3 3 24 3 7

cos 2cos 1 2 1

2 10 30

a b

 

  

 

     

 

 

PP sử dụng máy tính Vì

sin 0

 

 

 

 

a và

cos 0

 

 

 

 

b ,

Nên

 

0 0 0

0 360 ;90 360

 

   

 

 

a k k ,

 

0 0 0

0 360 ;90 360

 

   

 

 

b k k (có thể dùng đơn

vị Rad)

Ấn để tìm ra



a Lưukết quả

Ấn để tìm ra



Lưukết quả

Lấy









A B a b

  

Sauđóấn tìm giá trị





cos

a b



Dùng máy tính tính kết quả thấyđápán A thỏa mãn

Câu 310. Chọn A.

* Xét

tan cot

2 2

 

 =

sin cos

2 2

cos sin

2 2

 



2 2

sin cos

2 2

sin cos

2 2

 



sin



* với



 

 



sin 0





sin

1 cot







119



sin





. Vậy

tan cot

2 2

 

 =

sin



2 19

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 127

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 311. Chọn C.

tan 15 1

cos 15

 

 

6 2





8 4 3





 

6 3

6 2





 

2 3

 

tan15 2 3

 

CÁCH 2: (Máy tính) Bấm máy tính

Câu 312. Chọn A. Ta có

sin

cos

sin













 

2 2 2

2 2

sin . 1 cos sin

cos

cos . 1 sin

  



 



sin

cos



tan



Câu 313. Chọn D.

Ta có:

5 2

sin sin sin ;

4 4 4 2

  



 

     

 

 

5 3

sin sin 2 sin .

3 3 3 2

  



 

     

 

 

Câu 314. Chọn A. Ta có:





0 0

1485 4.360 45 45 1.

cot cot cot

   

Câu 315. Chọn B. Vì

cos 0



  

   

nên

9 4

cos 1 sin 1 .

25 5

 

       

Câu 316. Chọn B.

Ta có

0 0

90 180 cos 0

 

   

nên:

9 4

cos 1 sin 1 .

25 5

 

       

sin 3 4

tan cot

cos 4 3



 



      

cot 2tan 2

tan 3cot 57

 



   



Câu 317. Chọn C. Vì

3tan 1 7

tan 2 cos 0 7.

tan 1 1



 





      



Câu 318. Chọn C. Ta có

2cos120 cos cos cos cos 2cos .

      

P x x x x x

Câu 319. Chọn B.

Câu 320. Chọn B. Ta có

9 7

sin 1 cos 1 .

16 4

    a a

9 4

cos 1 sin 1

25 5

b b

       

 

3 7

cos cos .cos sin .sin 1 .

5 4

 

      

 

 

a b a b a b

Câu 321. Chọn C. Ta có

9 4

cos 1 cos 1 .

25 5

       

a a

9 7

sin 1 sin 1

16 4

b b    

 

1 9

sin sin .cos cos .sin 7 .

5 4

 

     

 

 

a b a b a b

Câu 322. Chọn D.

   

  

2 2

2 2 2

1 8 15 119

(cos .cos ) sin .sin cos .cos 1 cos 1 cos . .

12 9 16 144

P a b a b a b a b

 

         

 

 

Câu 323. Chọn A.

Câu 324. Chọn A.

Câu 325. Chọn A.

Câu 326. Chọn C.

Câu 327. Chọn A.

Câu 328. Chọn C.

Ta có:





















tan)cot(















tan

cotcot

1cot.cot









(1)

Lại có:







cot,cot,cot theo thứ tự đólập thành cấp số cộng nên ta có:







cot2cotcot





(2)

Thay(2)vào(1)tađược:







tan

cot

1cot.cot





 21cot.cot











3cot.cot









Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 128

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Câu 329. Chọn B.

Ta có: 1

cotcot

1cot.cot

)cot( 









 yx ( Do

là các góc nhọnvàdương).

Câu 330. Chọn D. Câu 331. Chọn A.

Câu 332. Chọn D. Xét A:

0000

40sin.

cos

sin

40cos40sin.tan40cos









cos

)40cos(

cos

40sin.sin40cos.cos







 . VậyAđúng.

Xét B: Bấm máy ta thấyBđúng.

Xét C: Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta đượcCđúng.

Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai.

Câu 333. Chọn A. Ta c có

sin 2cos 1

sin sin 2sin cos sin

2 2

2 2 2 2

tan

1 cos cos 2cos cos

cos 2cos 1

2 2 2

2 2

x x

x x x x

x x x

x x

 



 

 

 

  

 

  



 

 

Tài liệu tham khảo

[1] TrầnVănHạo–Đại số và Giải tích 10 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[2] TrầnVănHạo–Bài tập Đại số và Giải tích 10 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[3] Lê HồngĐức–Bài giảng trọng tâm TOÁN 10 - Nhà xuất bảnĐHQGHN

[4] NguyễnVănNho,LêBảy–Phương pháp giải toán chuyên đề ĐẠI SỐ 10 - NXBĐHQGHN

[5] Nguyễn Phú Khánh–Phân dạng & PP giải các chuyên đề ĐẠI SỐ 10 - NXBĐHQGHN

[6] Lê Hoành Phò–Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 10 - NXBĐHQGHN

[7] Nguyễn Duy Hiếu–Kỹ thuật giải nhanh bài toán hay & khó Giải tích 10 - NXBĐHQGHN

[8] http://mathvn.com

[9] http://www.vnmath.com/

[10] http://k2pi.net.vn/

[11] http://forum.mathscope.org/index.php

[12] Và một số tài liệu trên Internet mà không rõ tác giả.

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 129

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

PHỤ LỤC

Hệ thức lượng trong tam giác

I. TAM GIÁC VUÔNG

1. Hệ thức lượng:

2. Tỉ số lượng giác:

 B và C là 2 góc phụnhaunên:

sinB=cosC, cosB=sinC

tanB=cotC, cotB=tanC

4. Diện tích tam giác

a b c

1 1 1

S a.h b.h c.h

2 2 2

  

1 1 1

S bcsinA acsinB absinC

2 2 2

  

abc



S p.r



với

a b c

 

 là nửachuvi

S p(p a)(p b)(p c)

   

II. MỘT SỐ TAM GIÁC ĐẶC BIỆT

1. Tam giác đều

Cho ABCđềucóđộdài cạnhlà a,

đườngcaoAH=h:

(canh) 3 a 3

2 2



 

2 2

(canh) 3 a 3

4 4



 

2. Tam giác nửa đều

Cho ABC là nửatamgiácđềucóđộdài cạnhlà a:

a 3



2 2

(canh) 3 a 3

8 8



 

3. Tam giác vuông cân

Cho ABC vuông cân tạiAcóđộdài cạnhbằnga,

cạnhhuyềnd:

d a 2

 ,



4. Hình vuông

Cho hình vuông ABCD có độdài cạnhbằnga,đường

chéo d:

d a 2

 ;



S a



III. TAM GIÁC THƯỜNG

Cho ABC, có BC=a, AC=b, AB=c.

1. Định lý hàm số cos

2 2 2

b c a

a b c 2bccosA cosA

2bc

 

    

2 2 2

a c b

b a c 2accosB cosB

2ac

 

    

2 2 2

a b c

c a b 2abcosC cosC

2ab

 

    

2. Định lý hàm số sin

a b c

sinA sin B sinC

  

3. Độ dài trung tuyến

2 2 2

b c a

2 4



 

2 2 2

a c b

2 4



  ;

2 2 2

a b c

2 4



 

2 2 2

1) AB BH.BC

2) AC CH.BC

3) AH HB.HC

4) BC AB AC



 

2 2 2

5) AH.BC AB.AC

1 1 1

AH AB AC

HB AB



 



doi AC

sinB

huyen BC

ke AB

cosB

huyen BC

doi AC

tanB

ke AB

cotB

doi AC

 

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 130

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

MỤC LỤC

Phần 1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ................................................................................. 3

Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad ................................................................................................................... 3

Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác .............................................................................. 4

Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG ........................................................................ 6

Dạng 4. Độ dài của một cung tròn ..................................................................................................................... 7

Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác của nó .............................. 8

Dạng 6. Rút gọn – Chứng minh ....................................................................................................................... 10

Dạng 7. Các dạng toán khác ............................................................................................................................. 13

Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT ......................................................................................................... 15

Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất ...................... 15

Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác ........................................................................................................ 16

Dạng 3. Rút gọn–Chứng minh ......................................................................................................................... 17

Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 20

Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG .................................................................................................. 22

Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức .................................................... 22

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức ...................................................................................................................... 25

Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số ....................................................................... 28

Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 29

Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN .................................................................................................. 31

Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức .................................................... 31

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức ...................................................................................................................... 34

Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số ....................................................................... 36

Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ............................................................................................ 37

Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng...................................................................................................... 37

Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích ....................................................................................................... 38

Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính hay rút gọn một biểu thức lượng giác .................................. 39

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác .................................................................................................... 41

Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 44

Phần 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

A - ĐỀ BÀI ...................................................................................................................................... 47

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC .......................................................................................................... 47

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ....................................................................................... 53

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ............................................................................................................... 65

B - BẢNG ĐÁP ÁN. ...................................................................................................................... 81

C - HƯỚNG DẪN GIẢI ............................................................................................................... 82

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC .......................................................................................................... 82

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ....................................................................................... 86

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.............................................................................................................. 105

Tài liệu tham khảo ...................................................................................................................... 128

PHỤ LỤC ...................................................................................................................................... 129

MỤC LỤC ..................................................................................................................................... 130

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/131

| | Tải xuống

Preview text:

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 1 Phần 1
COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC
Tóm tắt lí thuyết
I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác tang sin T Cho O ,
A OM    . Giả sử M  ;
x y  . cotang B S
 cos  x  OH K M
 sin  y  OK sin     tan   AT    k   cos  2   cosin cos O H A  co t  
 BS   k  sin
 Nhận xét:  a
 , –1  cos  1; –1  sin  1 
 tan  xác định khi  
 k , k    cot xác định khi   k , k   2
2. Dấu của các giá trị lượng giác “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Góc sin HSLG (I) (II) (III) (IV) sin + + – – ( II) (I) cos + – – + cos tan + – + – ( III) (IV) cot + – + – 3. Một số lưu ý: 0   180 
① Quan hệ giữa độ và rađian:1 
(rad ) và 1(rad )    180   
② Với   3,14 thì 1  0, 0175 rad  , và rad  0 1  57 17 4  5
③ Độ dài l của cung tròn có số đo  (rad), bán kính R là l  R . þ
④ Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối là B : sđ AB    k 2 ,  k   þ
⑤ Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng giác OC, OD và ngược lại.
II. Cung liên kết “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác  tan”
 Cung đối nhau:  và  
 Cung hơn kém k 2
 Cung bù: – và  si (
n – )  – sin
sin(  k 2 )  sin
sin(   )  sin
cos(– )  cos
cos(  k 2 )  cos
cos(   )   cos
tan(– )  – tan
tan(  k 2 )  tan ta (
n    )   tan
cot(– )  – cot
cot(  k 2 )  cot
cot(   )   cot   
 Cung khác  :    và   Cung hơn kém :  Cung phụ
  và  : 2 2       si (
n    )  – sin sin
   cos   sin
   cos    2   2       
cos(   )  – cos o c s
    sin   o c s
   sin    2   2       
tan(   )  tan tan
    cot    tan
   cot    2   2        o
c t(   )  cot o c t
    tan   o c t
   tan    2   2 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 2
III. Các giá trị lượng giác của một số góc (cung) đặc biệt Độ 0 30 45 60 90 120 135 150 180     2 3 5 Rad 0  6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 3 2 1 sin 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos 1 0    –1 2 2 2 2 2 2 3 3 tan 0 1 3 ||  3 –1  0 3 3 3 3 cot || 3 1 0  –1  3 || 3 3
IV. Công thức lượng giác:
 Hệ thức cơ bản: sin x 1) 2 2
sin x  cos x  1 2) tan .
x cot x  1
3) tan x  cos x cos x 1 1 4) cot x  5) 2 1 tan x  6) 2 1 cot x  sin x 2 cos x 2 sin x
 Công thức cộng: 7)
sin a  b  sin .
a cos b  cos . a sin b
8) sin a – b  sin .
a cos b – cos . a sin b 9)
cos a  b  cos .
a cos b – sin . a sin b
10) cos a – b  cos .
a cos b  sin a.sin b tan a  tan b tan a  tan b
11) tan(a  b) 
12) tan(a  b) 
1  tan a.tan b 1  tan . a tan b
 Công thức nhân hai: 2 tan a 2 cot a 1
13) sin 2a  2sin . a cos a
15) tan 2a 
16) cot 2a  2 1 tan a 2cot a 14) 2 2 2 2 4 4
cos 2a  cos a – sin a  2cos a – 1  1 – 2sin a  cos a – sin a  cos x  sin xcos xsin x
 Công thức nhân ba: (chứng minh trước khi dùng) 17) 3
sin 3a  3sin a – 4sin a 18) 3
cos3a  4cos x – 3cos a 3
3 tan a  tan a 2 3cot a 1
19) tan 3a 
20) cot 3a  2 1  3tan a 3 cot a  3cot a
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 3
 Công thức hạ bậc:  a  a  a  a 21) 2 1 cos 2 sin a  22) 2 1 cos 2 cos a  23) 2 1 cos 2 tan a  24) 2 1 cos 2 co t a  2 2 1 cos 2a 1  cos 2a
 Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 1 25) sin . a cos b 
sin(a  b)  sin(a  b)
26) cos a.sin b 
sin(a  b)  sin(a  b) 2 2 1 1
27) cos a.cos b 
cos(a  b)  cos(a  b) 28) sin .
a sin b   cos(a  )
b  cos(a  b) 2 2
 Công thức biến đổi tổng thành tích: (Các công thức 33–36 phải chứng minh) a  b a  b a  b a  b
29) sin a  sin b  2sin cos
30) sin a  sin b  2cos sin 2 2 2 2 a  b a  b a  b a  b
31) cos a  cosb  2cos cos
32) cos a  cos b  2  sin sin 2 2 2 2 sin(a  b) sin(a  b)
33) tan a  tan b  34)
tan a  tan b  cos a.cos b cos . a cos b sin(b  a) sin(b  a)
35) cot a  cot b 
36) cot a  cot b  sin a.sin b sin . a sin b
 Một số hệ quả: 1 1
37) sin a cos a  sin 2a 38) 2 2 2 sin a cos a  sin 2a 2 4 ka ka 39) 2 1 cos ka  2cos 40) 2 1 cos ka  2sin 2 2 2 2  ka ka   ka ka 
41) 1 sin ka  sin  cos  
42) 1 sin ka  sin  cos    2 2   2 2       
43) sin x  cos x  2 sin x   
44) sin x  cosx  2 sin x     4   4       
45) cos x  sin x  2 cos x   
46) cos x  sin x  2 cos x     4   4  1 3 1 47) 4 4 2 2 2
sin x  cos x  1 2sin x cos x  1  sin 2x   cos 4x 2 4 4 3 5 3 48) 6 2 2 2
sin x  cos 6x  1  3sin x cos x  1  sin 2x   cos 4x 4 8 8
Phương pháp giải toán
Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 180.  .a
 Dùng công thức a  hoặc   .  180 Trong đó :
a : là số đo bằng độ của góc hoặc cung
 : số đo bằng rad của góc hoặc cung
 Có thể dùng máy tính bỏ túi để đổi đơn vị đo được nhanh hơn.
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 4 B. CÁC VÍ DỤ VD 1.1
Đổi số đo của các cung sau sang radian: 54 , 3045 , 0 0 0 0 0 0
30 , 45 ,  60 , 90 , 120 ,  210 .
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................  3 2 5 4 5 4 VD 1.2
Đổi số đo của các cung sau sang độ: ; ;  ;  ; ;  ; ; 5, 34 ; 2,34 5 4 3 4 3 6 3
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.1 Đổi số đo của các góc sau ra radian: a) 15 b) 1230 c) 22 3  0 d) 71 5  2
1.2 Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây: 5 3 3 a) b) 1 c) d) 6 16 4
Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Số đo tổng quát của cung lượng giác có dạng:   k 2 , (k )
 Cho góc có số đo  tùy ý ta luôn đưa về được dạng   k 2 , (k ) . Trong đó 
    
Khi đó  còn được gọi là số đo hình học của góc.
 Nếu cho góc (cung) có số đo  , muốn xem nó có phải là số đo của một góc (cung) có số đo tổng
quát trên hay không, ta giải phương trình     k 2 tìm k trên tập  .
 Nếu hai góc (cung) lượng giác x    m2 và x    n2 khi biểu diễn trên đường tròn 1 1 2 2
lượng giác có điểm cuối trùng nhau khi và chỉ khi x  x  k 2 có nghiệm với m, n, k   . 1 2 B. CÁC VÍ DỤ 10 VD 1.3
Tìm số đo hình học của góc: a) x  b) 0 y  2345  7
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 5 VD 1.4
Trên đường tròn lượng giác với điểm A1; 0 là gốc, xác định vị trí tia OM của góc lượng 7 8
giác   O ,
A OM  trong các trường hợp sau: 0 0
  750 ,   120 ,   ,    . 4 3 VD 1.5
Cho điểm B trên đường tròn lượng giác với gốc là điểm A1; 0 sao cho O , A OB  60 .
Tìm thêm 3 góc lượng giác O ,
A OB có giá trị dương và 3 góc lượng giác O ,
A OB có giá trị âm.
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................... 37 m VD 1.6
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc A các cung lượng giác có số đo , có 4 3
điểm cuối trùng nhau hay không ?
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................... 7 VD 1.7 Cho x  
 k (k  ) . Tìm các góc (cung) x thỏa 0  x   12
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 
1.3 Cho sđ Ox, Oy   kp (
k  ) 8 63
a) Tính k để sđ Ox, Oy   . 8 65 b) Giá trị 
có phải là một số đo của Ox, Oy không ? Tại sao ? 8
1.4 Cho sđ Ox, Oy  33 2
 0  k360 với k   .
a) Định k để sđ Ox, Oy lần lượt là 1113 2  0 và –686 4  0 .
b) Giá trị 946040’ có phải là sđ (Ox, Oy) không ? Tại sao ?  1.5 Cho x 
 k 2 (k  ) . Tìm các góc (cung) x thỏa một các điều kiện sau: 5    a)   x  b)  x  4 c) 2   x  3 2 4 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 6
Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI þ
 Biểu diễn cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác, tức là đi xác định điểm
cuối M0, M1, M2, … của cung đó trên đường tròn lượng giác. Ta có thể lập bảng: k … –3 –2 –1 0 1 2 3 4 … þ … M AM –3 M–2 M–1 M0 M1 M2 M3 M4 … þ k 2
 Chú ý: Cung AM   
thì sẽ biểu diễn được đúng n điểm n B. CÁC VÍ DỤ þ
VD 1.8 Trên đường tròn lượng giác có gốc A . Hãy xác định các điểm M biết cung lượng giác AM k k  2 có số đo: k ; ; ;  k (k  ) 2 4 3 3 VD 1.9
Biểu diễn các cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, từ đó tìm công thức số   
đo chung của các cung đó:
 k ; l ;  m
(k, l, m  ) 2 4 2
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
VD 1.10 Tìm công thức tính số đo của các cung lượng giác, biết số đo của chúng thỏa mãn các điều       x   k x   k kiện sau, với: a)   3
3 (k, m  ) b) 3
3 (k, m  )  x  m  x  m 
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 7
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.6 Trên đường tròn lượng giác gốc A , dựng điểm cuối các cung lượng giác có số đo (k  ) : þ  þ þ 2  a) AM   k
b) AM    k c) AM  60  120 k  4 3 4 þ   þ þ   d) AM   k
e) AM  –150  k.90 f) AM   k 4 3 6 2 3 5 11
1.7 Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn các cung có số đo: ; –60 ; –315 ;  ; . 4 4 3
Tìm các ngọn cung trùng nhau, tại sao ? þ  þ 2
1.8 Trên đường tròn định hướng, cho ba điểm A , M , N sao cho sđ AM  , sđ AN  . Gọi 4 3 þ
P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP là tam giác cân tại P . Hãy tìm sđ AP .
1.9 Tìm công thức tính số đo của các cung lượng giác, biết số đo của chúng thỏa mãn các điều kiện
sau, với (k, m  ) :  x  k  x  k x  k  a)    b)  c)    x   m  x  m x  m   2  3  3
Dạng 4. Độ dài của một cung tròn 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dùng công thức l  . R  Trong đó :
R: bán kính đường tròn l R 
α: số đo bằng rad của cung l: độ dài cung
 Chú ý: Áp dụng vào các bài toán có liên qua đến thực tế B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.11 Trên đường tròn có bán kính bằng 20cm , tìm độ dài của các cung có số đo sau: 3 15 ; 25 ;
; 2, 45 (tính chính xác đến hàng phần ngàn) 5
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
VD 1.12 Hai người số ở trên cùng một kinh tuyến, lần lượt ở 25 vĩ nam và 10 vĩ đô nam. Tính
khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người đó. Biết bán kính của Trái Đất là 6378 km .
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 8
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.10 Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.
a) Tính góc (độ và rad) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 680mm .
1.11 Một xe ôtô biết bánh xe có đường kính 120 cm . Nếu xe đó chạy được 100 km thì bánh xe quay được bao nhiêu vòng ?
1.12 Một chiếc đòng hồ có kim giờ dài 2,1m ; kim phút dài 2,5m .
a) Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được các cung tròn có độ dài bao nhiêu mét?
b) Giả sử hai kim cùng xuất phát cùng vị trí khi tia Ox chỉ số 12 . Hỏi sau bao lâu thì hai kim
trùng nhau lần 1? trùng nhau lần 2 ?
Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi
biết một giá trị lượng giác của nó 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Sử dụng 6 hệ thức cơ bản đã nêu trong phần tóm tắt lí thuyết.
 Chú ý sử dụng bảng dấu của hàm số lượng giác để loại đi những giá trị không hợp lí. B. CÁC VÍ DỤ 3  3 
VD 1.13 Cho sin   ,     
 . Tính cos , tan  và cot  5  2 
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
2 sin   3cos 2 2
sin   sin  cos  2 cos 
VD 1.14 Cho tan   2  . Tính: a) A  b) B 
3sin  2 cos 2 1 4 sin 
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 9 
VD 1.15 Cho sin  cos  m và
    . Tính: a) A  sin   cos b) 6 6
B  sin   cos  2
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.13 Tính các giá trị lượng giác của cung  biết: 1 2  a) sin  b) cos  và     0 3 5 2  3 c) tan a  –2 và
   
d) cot   3 và   a  2 2  e) sin  0,8 và  a  
f) tan   3 và 180  a  270 2 3   2 g) cos  và     0 – <<0 h) cot 
và 0    90 2 2 2 3
1.14 Cho sin x  cos x  m với 90  x  180 . Tính theo m : a) sin . x cos x
b) sin x – cos x c) 3 3
sin x  cos x d) 4 4
sin x  cos x e) 6 6
sin x  cos x f) 2 2
tan x  cot x 1.15 Cho sin .
x cos x  n . Tính theo n : a) sin . x cos x
b) sin x – cos x c) 3 3
sin x  cos x d) 4 4
sin x  cos x e) 6 6
sin x  cos x f) 2 2
tan x  cot x
1.16 Cho tanx – cotx  m . Tính theo m :
a) tan x  cot x b) 2 2
tan x  cot x c) 3 3
tan x – cot x
2 sin x  cos x
1.17 a) Cho tan x  – 2 và 90  x  180 . Tính A  cos x  3sin x
2 sin x  3cos x
b) Cho tan x  –2 . Tính B  .
3sin x  2 cos x 1 tan x  cot x c) Cho sin x  . Tính C  3 tan x  cot x 2 2 sin x  3sin .
x cos x  2 cos x
d) Cho cot x  –3 . Tính D  2 1 4 sin x 1 3
3sin x  2sin x  cos x e) Cho tan x  . Tính E  2 3 2 cos x  2 sin . x cos x 4 1 tan x f) Cho cos  
và 180  x  270 . Tính F  . 5 1 tan x 3  cot x  tan x g) Cho sin  và 0  x  . Tính G  . 5 2 cot x  tan x 2 2 sin x  2sin .
x cos x  2 cos x
h) Cho tan x  –3 . Tính H  2 2 2 sin x  3sin .
x cos x  4 cos x
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 10
Dạng 6. Rút gọn–Chứng minh 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Sử dụng linh hoạt các công thức cở bản từ 1 đến 6, các phép biến đổi đại
số, sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn và chứng minh. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.16 Chứng minh: 1 2 a)  4 4 x  c x   6 6 3 sin os
2 sin x  cos x  1 b) 4  cot x  1 4 2 sin x sin x
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
VD 1.17 Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x: a) 4 A  x  2 x   4  x  2 cos 2 cos 3 sin
2 sin x  3 b) B   8 8 x  x   6 6 x  x 4 3 sin cos 4 cos 2 sin  6 sin x
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 11 VD 1.18 Chứng minh: 2 2 tan x  sin x 1 cos x 1 cos x a) 6  tan x b)   2
 cot x, (  x  2 ) 2 2 cot x  cos x 1 cos x 1 cos x 2 1 sin  c) 2  1 2 tan  . d) 2 x  2 2 2 2 cos
cos x  2 sin x  sin x tan x  1 2 1 sin 
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.18 Rút gọn các biểu thức lượng giác sau: 2 2 cos x 1 sin x  tan x A  B   sin . x cos x sin x  cos x tan x cos x cos . x tan x C  tan x  D   cos . x cot x 1 sin x 2 sin x 2 2 sin x cos x E    x 2 1 sin
tan x 1– sin x F  1  1 cot x 1 tan x G   x  x2  x x2 cot tan – tan – cot 3 H  x   x 3 sin 1 cot
 cos x 1 tan x 2 2 cos x  sin x I   2 x 2 2 1 – sin
cot x 1 – cot x F  1 4 4 2
sin x  cos x  sin x 1 sin x 1 sin x    1 K   0  x    L 
  x  2  1 sin x 1 sin x  2  2 2
sin x  cot x  cos x 1 cos x  1 cos x2   2 M  x   x 2 sin 1 cot
 cos x 1 tan x N  1    2 sin x  sin x    2 2 cos x 1  3  P  ,  x  2   2 2    2 cos x tan x sin x 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 12
1.19 Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4 4 2 2
sin x  cos x  1 – 2sin . x cos x b) 6 6 2 2
sin x  cos x  1 – 3sin . x cos x c) 2 2 2 2
tan x – sin x  tan . x sin x d) 2 2 2 2
cot x – cos x  cot . x cos x 2 2 cot x  sin x e) 4 4 2
sin x – cos x  2sin x – 1 f) 2 2  sin . x cos x 2 2 cot x  tan x 1 sin x cos x tan x sin x g)  h)   cos x cos x 1 sin x sin x cot x 2 tan x cot x 1
sin x  cos x 1 cos x i)   1 j)  2 1 tan x cot x
sin x  cos x 1 1 sin x tan x  tan y 2 1 sin x k) tan . x tan y  l) 2  1 2 tan x cot x  cot y 2 1 sin x 1 2 sin . x cos x tan x 1 2 1 2 cos x m)  n) 2 2
 tan x  cot x 2 2 sin x  cos x tan x 1 2 2 sin . x cos x cos x 1 2 2 2 2 tan x  tan y sin x  sin y o)  tan x  p)  1 sin x cos x 2 2 2 2 tan . x tan y sin . x sin y 2 1 tan x 1
sin x  cos x 1 2 cos x q)  r)  2 2 2 1 tan x cos x  sin x 1 cos x
sin x  cos x 1 cos x  sin x 2 sin x cos x 1 cot x s) 3 2
 tan x  tan x  tan x 1 t)   3 cos x 2 sin x  cos x cos x  sin x 1 cot x 2 2 1 cos x 1  1 sin x 1 sin x  u)  tan . x cot x  v) 2     4 tan x 2 2 1 sin x cos x   1 sin x 1 sin x   2 sin x sin x  cos x  1   1  w) 
 sin x  cos x x) 1 tan x  1 tan x   2 tan x 2     sin x  cos x tan x 1  cos x  cos x  y) 2 2 sin . x tan x  cos .
x cot x  2 sin .
x cos x  tan x  cot x
z) 1 sin x  cos x  tan x  1 cos x1 tan x
1.20 Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x, y: 2 2
a) cot x  tan x – cot x – tan x b) 2 2 2 2 2 cos .
x cot x  3cos x – cot x  2 sin x c)  6 6 x  x  4 4 2 sin cos
– 3 sin x  cos x d)  8 8 x x   6 6 x x 4 3 sin – cos 4 cos – 2 sin  6 sin x e) 4 4 2 2 2
2 cos x – sin x  sin .
x cos x  3sin x 2 f)  4 4 2 2 x  x  x x  8 8 2 sin cos sin .cos
– sin x  cos x g) 2 x   x 2 sin 1 cot
 cos x 1– tan x h) 6 6 4 4 2
sin x  cos x – 2 sin x – cos x  sin x i) 2 2 2 2 2 sin .
x tan x  2 sin x – tan x  cos x j) 4 2 2
sin x  sin x  cos .
x sin x,   x  2 2 2 cot x  cos x sin . x cos x k)  2 cot x cot x l) 4 2 4 2
sin x  4 cos x  cos x  4 sin x 2 cot x 1 m)  tan x 1 cot x 1 n) 8 8 4 4 2 2 x  x  x x  x x  4 4 sin cos 6 sin .cos 4 sin .cos
sin x  cos x 1
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 13
Dạng 7. Các dạng toán khác 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Tính giá trị lượng giác của một cung (góc) có số đo khá lớn ta thường biến đổi chúng về
dạng x    k 2 hoặc x  a  k360 rồi sau đó áp dụng:
“ và   k 2 có điểm ngọn trùng nhau nên có giá trị lượng giác như nhau”
 Xét dấu một biểu thức lượng giá là ta biểu diễn điểm cuối của cung lượng giác đó lên
đường tròn lượng giác rồi xem nó thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu (dùng bảng
xét dấu trong phần tóm tắt lí thuyết) của nó. B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.19 Tính giá trị của góc (cung) lượng giác sau: 5 11 10 17
225 ; –1575 ; 750 ; 510 ; ; ;  ;  3 6 3 3
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................... 5 11 10 17 225 –1575 750 510   3 6 3 3 sin cos tan cot  
VD 1.20 Tính giá trị lượng giác của các góc sau với k nguyên dương: a)   2k   1  b)  k 3 4
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 14
VD 1.21 Xét dấu các biểu thức sau:  17  a) sin156 ; cos 80 ; tan    ; tan 556  8      3      b) sin     ; cos     ; tan     với 0     4   8   2  2
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.21 Tính sin  và cos biết: 17 17 a)   –675 b)   –390 c)    d)   3 2 
1.22 Cho 0   
. Xét dấu các biểu thức sau: 2  2 
a) cos    
b) tan  –   c) sin      5   3   2   6  d) cos     e) cot     f) sin      8   5   7 
1.23 Xét dấu các biểu thức sau: a) sin 50 .  cos  –30
b) cot120.sin  –120 c) sin 200 .  cos  –20 6   4 11
d) sin  –190.cos 400 e) tan .tan f) cot .cot 5 7 5 3 sin
1.24 Tìm  , biết: 1 B a) cos  1 d) sin  1   C A b) cos  0 e) sin  0 cos 1  O 1   c) cos  1  f) sin  1 1    D
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 15
Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT
Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung
bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dựa vào định nghĩa và các công thức quy gọn góc đã biết, kết hợp với dấu của các giá trị
lượng giác để suy ra kết quả. 4   2   0  3  2 4 2 2
 Nếu gặp biểu thức phức tạp, ta cần rút gọn trước khi tính.
 Ghi nhớ các trường hợp thường gặp sau đây:    ;   ;
  ;    ;    ;   k 2 ;   k 2 2 2 B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.22 Tính a) sin 930 ; b) cos1140 c) tan 750
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................... 3     3 
VD 1.23 Cho sin x  0  ,96 với
 x  2 . Tính: a) cos   x ; b) tan  x   ; c) cot  x   2  2   2 
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.25 Tính các giá trị lượng giác của cung  biết: a)   3180 b)   –1380 c)   480 d) a  2010 31 27 15 11 e)   f)   g)   h)    3 6 4 3 1.26 Tính: 2   a) sin150 ; cos135 ; tan ; cot 3 4 29 2017  159   115  b) sin ; cos ; tan    ; cot    6 3  4   6   7  c) sin 210 ; cos 225 ; tan 240 ; cot     6  d) sin 330 ; cos 420 ; tan 300 ; cot 750 e) sin 300 ; cos 330 ; 0 tan 315 ; cot 315
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 16
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dựa vào định nghĩa và các công thức quy gọn góc đã biết, kết hợp với dấu của các giá trị
lượng giác để suy ra kết quả. 4   2   0  3  2 4 2 2
 Nếu gặp biểu thức phức tạp, ta cần rút gọn trước khi tính.
 Ghi nhớ các trường hợp thường gặp sau đây:    ;   ;
  ;    ;    ;   k 2 ;   k 2 2 2 B. CÁC VÍ DỤ  5  11 13 2 VD 1.24 Tính 2 2 2 2 2 2 A  cos  cos  cos  cos  cos  cos 3 6 9 18 18 9
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
cot 44  tan 226.cos 406
VD 1.25 Tính B   cot 72.cot18 cos 316
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 17
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.27 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: 13 16 5    2  A  2 sin  cos  3 tan B  cos   2 sin  4 sin .sin    3 6 4  6  3 5 sin130  cos 220
C  2sin 390 – 3 tan 225  cot120 D  cos 50 .  cot 320 1 2 sin 2550 .  cos  1  88 sin  2  34  cos 216 E   F   tan 36 tan 368 2 cos 638  cos 98 sin144  cos126 0 0 G     0 2 tan1095 cot 975 tan –195  biết 0 tan15  2 – 3
1.28 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: A  tan 20 .  tan 45 .  tan 70 B  cot 25 .  cot 45 .  cot 65
C  tan 5. tan 45 .  an 265 D  tan1 .  cot 2 .  tan 3 .  cot 4 cot 88 .  tan 89 2 2 2
E  sin 70  sin 45  sin 20
F  tan 20.tan 70  3 cot 20 cot 70
G  tan1 tan 2 tan 3tan 88 tan 89
H  cot 585 – 2 cos1440  2 sin1125 .
I  cos 0  cos 20  cos 40  cos 60   cos160  cos180 J  tan10 .  tan 20 .  tan 30 .  tan 40 .  tan 50 .  tan 60 .  tan 70 .  tan 80 2 2 2 2 2
K  sin 10  sin 20  sin 30  sin 170  sin 180
L  sin 825 – cos  –15  cos 75 .
 sin –195  tan155 .  tan 245
Dạng 3. Rút gọn–Chứng minh 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Sử dụng cung liên kết để đưa về các giá trị lượng giá của cùng một cung
(góc) để rút gọn.
 Chú ý sử dụng các biến đổi đại số đã biết. B. CÁC VÍ DỤ  3   3   3   3 
VD 1.26 Rút gọn các giá trị lượng giác sau: sin a  , cos a  , tan a  , cot a          .  2   2   2   2 
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 18       2 cos  x sin  x tan       x  2   2 
VD 1.27 Rút gọn: A   2 cos x    cot  x sin     x  2 
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................  3      3     sin   tan   sin   cot            2   2   2   2 
VD 1.28 Rút gọn: B  
 cot  cot   tan    3      
cos    cos 2  tan   cot      2 
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................  5   13 
VD 1.29 Rút gọn: C  sin   cos   3sin    
  5   2sin  cos  2   2 
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 19
VD 1.30 Chứng minh: a) 2 2 2 2
sin 10  sin 20  ...  sin 70  sin 80  4 3
b) cos 4455  cos 945  tan1035  cot  1  500 1  3
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.29 Rút gọn các biểu thức lượng giác sau:    A  cos  x  cos  
2 – x  cos3  x  2   7   3 
B  2 cos x – 3cos( – x)  5sin – x  cot – x      2   2      3     C  2sin  x  sin  
5 – x  sin + x  cos  x      2   2   2   3   3 
D  cos 5 – x – sin  x  tan – x  cot    
3 – x  2   2      3 
E  sin   x – cos
– x  cot(2 – x)  tan – x      2   2   3      3 
F  cos  – x  sin x – – tan  x .cot – x        2   2   2     G  cos  x  cos  
2 – x  sin  – x  cos  x  2      3 
H  2 cos x – 3cos   x – 5sin – x  cot – x      2   2   3   3 
I  cos  – x – 2sin  x  tan – x  cot    
2 – x  2   2   7   3   5  J  3sin x – – 2 cos  
3 – x  tan x –  cot – x      2   2   2    
sin   x.cos x  .tan   7  x  2  K   3 
cos 5  x.sin  x .tan   2  x  2   9   5 
L  sin 13  x – cos x –  cot 1
( 2 – x)  tan – x      2   2 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 20  3   5   7   9  M  sin  x  sin  x  tan – x  cot  x          2   2   2   2 
N  cos 1710x – 2sin  x – 2250  cos  x  90  2sin 720x  cos 540  x  19  tan  x .cos  
36  x.sin  x  5   2  O   9  sin  x .cos  
 x  99   2 
P  sin   x  sin 2  x  sin 3  x  sin 100  x 1.30 Chứng minh:        m 1 sin  khi k  2m a) sin   k    
k, m    2     m 1 cos khi k  2m 1     tan  khi k  2m b) tan   k    
k, m  2   cot  khi k  2m 1  1.31 Chứng minh:  85   3  a) sin x   cos  
207  x 2
 sin 33  x 2  sin x   1    2   2 
b) sin  x  a  sin  x  2a  sin  x  3a  ...  sin  x 100a  0       
1.32 Tìm cos x nếu biết: sin x   sin  sin x      .  2  2  2 
Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Cho A
 BC , ta có các kết quả sau:
 A  B  C    0  ,
A B,C   A B C  A B C       0  , ,  2 2 2 2 2 2 2 2
 A  B và C ; B  C và A ; A  C và B là các cặp góc bù nhau. A B C B C A A C B   và ;  và ;  và
là các cặp góc phụ nhau. 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết. B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.31 Cho A , B , C là các góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin  A  B  sin C
b) cos  A  B  cos C  0 A  B C A  B C c) sin  cos d) cos  sin 2 2 2 2
e) cos C  cos  A  B  2C   0
f) cos  A – B  cos 2B  C   0
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 21
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
VD 1.32 Cho A, B, C, a, b, c lần lượt làcác góc và các cạnh của tam giác. Chứng minh: 
 B  C  A 
 A  B  C  a) 2 2 2 2 a A  b  A  C 2 2 .cot .cot  b  a b) b cos  cos      
a  csin B    2   2 
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 22
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.33 Chứng minh rằng trong ABC ta có:
3A  B  C A B  C a) sin A  cos  0 b) tan .tan  1 2 2 2
c) tan 2A  B  C   tan A
d) cot  A  B  cot C  0 2
1 sin  A  B 1  A  B   C  e) 1  f) tan  cot B  2    
1 cos  A  B  2C     2 A B C   2   2  cos    2 
1.34 Cho A , B , C , a , b , c lần lượt là ba góc và ba cạnh của A  BC . CMR: a) 2 2 2 2 a A b  A  C  2 2 cot – cot  b – a b) 2 2 2 2 2 2 2 2 a A  b B  c C  a B  C  2 2  b C  A 2 2 cot cot cot cot cot
 c cot  A  B
A  C  B c) a cos
 b sin  B  C  2
3A  B  C d) .
a sin  A  B  2C   . c cos 2 
B  C  A
A  B  C  e) b cos  cos  
 a  c sin  A  2B  C   0  2 2 
Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG
Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Tính giá trị của một biểu thức
 Rút gọn hoặc đơn giản một biểu thức
 Cần chú ý phân tích các số đo cung lượng giác qua các cung liên quan
đặc biệt đã biết như: 00, 300, 450, 600, 900. B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.33 Không dùug máy tính, hãy tính những giá trị sau:
a) A  cos 25 cos 5  sin 25 sin 5
b) B  cos 38 cos 22  sin 38sin 22
c) C  sin 36 cos 6  sin126 cos 84 d) D  cos 75
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 23 2  3 3
VD 1.34 a) Cho sin  ,
    và cos    ,       . 3 2 4 2
Tính sin     , cos     , sin     , cos     9 3    b) Cho sin  
,     . Tính tan    11 2  4 
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................... 1 1
VD 1.35 a) Cho sin  sin  
, cos  cos  
. Tính cos     . 3 2
b) Tính tan 2 và tan 2 , biết tan      8 và tan      5
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 24 VD 1.36 Rút gọn: 1 3 a) M  cos x 
sin x b) N  sin 14  2x cos 16  2x  cos 14  2x sin 16  2x 2 2
c) P  sin x cos 5x  cos x sin 5x
d) Q  sin  x  y cos  x  y  sin  x  y cos  x  y tan 3x  tan x
tan a  45 1 e) R  f) S 
1 tan x tan 3x
1 tan a  45
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.35 Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo sau. 5 13 19 a) –15 ; b) ; c) ; d) 12 12 12 1.36 Tính: 85 103 299 a) sin 3045 ; b) cos ; c) tan ; d) cot 12 12 12 3    
1.37 a) Biết sin  và
    . Tính tan     5 2  3 
b) Biết tan a  2 và 0  a  90 . Tính cos a  30 . 4 8 c) Biết sin a 
, 0  a  90 , sin b 
, 90  a  180 . 5 17
Tính cos a  b , sin a – b , tan a  b . 1 1
d) Cho 2 góc nhọn a và b với tan a  , tan a 
. Tính a  b . 2 3
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 25    e) Biết tan    m   với m  1  . Tính tan  .  4   5     f) Biết cot  a  m   . Tính tan a    .  2   4   2 2
g) Cho a – b 
. Tính: A  cos a  cos b  sin a  sin b 3 2 2
B  cos a  sin b  cos b – sin a 1 1 h) Cho cos a  và cos b 
. Tính cos a  b.cos a – b . 3 4  i) Cho ,
a b  0 , a  b  và tan .
a tan b  3 – 2 2 . Tính: 4
* tan a  tan b
* tan a , tan b rồi suy ra a và b . 3 3
j) Cho x  y  60 và tan x  tan y 
. Tính tan x , tan y . 4
k) Tính tan a  45 theo tan . Áp dụng: Tính tan15 . 1.38 Tính: 1 tan15 a) A  1 tan15 3 b) B  sin15  cos15 3
c) C  cos  –53.sin  –337  sin 307 .  sin113 d) D  cos 68 .  cos 78  cos 22 .  cos12  cos190 e) E  sin160 .  cos110  sin 250 .  cos 340  tan110 .  tan 340           3 
f) F  cos x – .cos x   cos x  .cos x           3   4   6   4 
1.39 Đơn giản các biểu thức:
cos a  b  sin a sin b
sin a  b  sin a  b a) A  b) B 
cos a  b  sin a sin b
sin a  b  sin a  b
sin a  b  2 cos a sin b
cos 45  x  cos 45  x c) C  d) D 
2 cos a cos b  cos a  b
sin 45  x  sin 45  x
1.40 Đơn giản các biểu thức:
2 sin a  b a) A   tan b
cos a  b  cos a  b b) B   x  y  x y 2 cos .cos –  sin x
c) C  cos a  b.1 tan a tan b – cos a – b.1 – tan a tan b .
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Áp dụng các công thức cộng thích hợp để:
 Biến đổi vế này thành vế kia
 Bến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng.
 Biến đổi đẳng thức tương đương với một đẳng thức đúng, …
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 26 B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.37 Chứng minh các đẳng thức sau: 3      
a) sin  x  60.sin  x  60 2  sin x  b) sin  a  sin  a  sin     a 4  3   3 
cos a  b cot a cot b 1
cos a  b.cos a  b c)  d) 2 2  1 tan . a tan b
cos a  b cot a cot b 1 2 2 cos a cos b g) a  b a  b 2 2 sin .sin
 sin a  sin b h) 2 a  b 2  b  a  b 2 sin sin 2 sin .sin .
b cos a  sin a
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 27
VD 1.38 Chứng minh các đẳng thức sau:       a)
cos x  sin x  2 cos x   2 sin x       4   4        b)
cos x  sin x  2 cos x    2 sin x       4   4 
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.41 Chứng minh:      
a) sin x  cos x  sin x   2 cos x       4   4       
b) sin x  cos x  sin x    2 cos x       4   4  1 tan a    c)  tan  a   1 tan a  4  1 tan a    d)  tan  a   1 tan a  4 
e) sin a  b.cos a – b  sin .
a cos a  sin . b cos b f) a  b a b 2 2 2 2 sin .sin –
 sin a – sin b  cos b – cos a g) a  b a b 2 2 2 2 cos .cos –
 cos a – sin b  cos b – sin a       h) sin  a  sin
 a  2 sin a      4   4  cos a  sin a    i)  tan  a cos a  sin a  4 
j) tan a – b – tan a – tan b  tan . a tan .
b tan a  b tan a  tan b tan a  tan b k)   2
 tan a tan b
tan a  b
tan a  b
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 28
1.42 Chứng minh rằng: tan x  tan 2x – tan 3x  – tan . x tan 2 . x tan 3x
Áp dụng tính: A  tan 62 .  tan 54 – tan 62 .  tan 26 – tan 54 .  tan 26
1.43 Chứng minh: 1 a) tan . a tan b 
, nếu cos a  b  2 cos a – b 3
b) tan a  b  2 tan a , nếu 3sin b  sin 2a  b và a , a  b  90  1 k 80 .
c) tan a  b  3tan b , nếu sin a  2b  2sin a
d) Nếu sin b  sin 2a  b thì tan a  b  tan 2a
d) Nếu cos a  b  0 thì sin a  2b  sin a
sin 2a  sin 2b e) Nếu tan .
a tan b  1 thì  .
cos 2a   cos 2b 
Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Chứng minh một biểu thức lượng giác M không phụ thuộc vào giá trị đối số x của
góc đang xét ta rút gọn biểu thức M cho đến khi trong biểu thức không còn x .
 Như vậy: biểu thức M không phụ thuộc vào đối số x . B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.39 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x :           3  A  cos x  .cos x   cos x  .cos x           3   4   6   4 
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 29
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.44 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x :       a) 2
A  sin x  cos  x .cos     x   3   3  b) 2 2 B  x     x 2 sin sin 60
 sin  x  60 c) 2 2 C  x     x 2 cos cos 120
 cos 120  x d) 2
D  cos x  sin 30  x.sin 30  x  2   2  e) 2 2 2
E  sin x  sin  x  sin     x   3   3        f) 2 2 2
F  cos x  cos  x  cos     x   3   3         2   2  g) G  tan . x tan x   tan x  .tan x   tan x  .tan         x  3   3   3   3 
Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Cho ABC, ta có các kết quả sau:
 A  B  C    0  ,
A B,C   A B C  A B C       0  , ,  2 2 2 2 2 2 2 2
 A  B và C ; B  C và A ; A  C và B là các cặp góc bù nhau. A B C B C A A C B   và ;  và ;  và
là các cặp góc phụ nhau. 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết. B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.40 Cho tam giác ABC . Chúng minh các đẳng thức sau:
a) sin B cos C  sin C cos B  sin A
b) cos Acos B  sin Asin B   cos C A B C B C A B B C C A c) sin  cos cos  sin sin d) tan tan  tan tan  tan tan  1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 30 a b c VD 1.41 Cho A  BC thỏa:  
. Chứng minh rằng: A  BC vuông. sin B sin C cos B cos C
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.45 Chứng minh rằng trong A  BC ta có: a) sin A  sin .
B cos C  sin C.cos B b) cos A  sin .
B sin C – cos . B cos C A B C B C c) sin  cos cos  sin sin 2 2 2 2 2 A B C B C d) cos  sin cos  cos sin 2 2 2 2 2 e) 2 2 2
sin A  sin B – sin C  2 sin . A sin . B cos C f) 2 2 2
cos A  cos B  cos C  1 – 2 cos . A cos . B cos C A B C A B C g) 2 2 2 sin  sin  sin  1 2 sin .sin .cos 2 2 2 2 2 2
h) tan A  tan B  tan C  tan . A tan .
B tan C ( A  BC không vuông) A B C A B C i) cot  cot  cot  cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 j) cot .
A cot B  cot .
B cot C  cot C.cot A  1 a sin B  k) tan A  (với A  90 )
c  a cos B 1.46 a) Cho A
 BC thỏa: a  2 .
b cos C . Chứng minh rằng: A  BC cân. b) Cho A  BC thỏa: 2 2 2
m  m  m  3 3S
. Chứng minh rằng: A  BC đều. a b c ABC
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 31
Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN
Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Áp dụng công thức nhân 2, nhân 3, hạ bậc, … thích hợp ta có thể tính giá trị của
các biểu thức lượng giác hay có th rút gọn các biểu thức lượng giác. B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.42 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  sin 5a cos 5a b) B  sin . a cos . a cos 2 . a cos 4a x x c) 2 2 C  cos  sin d) D  sin 5 .
a cos 2a  sin 2 .
a cos 5a cos 2a cos a  sin 2a sin a  2 2
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
VD 1.43 Tính giá trị của các biểu thức tan15
a) A  sin 6.cos12 .  cos 24 .  cos 48 b) B  2 1 tan 15   c) 2 2 C  cos  sin d) 3
D  3cos10  4 cos 10 8 8 e) E   2 sin120 1 4 cos 20 f) 3
F  4 sin 40  3cos130
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 32 x 2t 2 1 t 2t
VD 1.44 Cho t  tan
, với x    k 2 . Chứng minh: sin x  ; cos x  ; tan x  2 2 1 t 2 1 t 2 1 t sin x tan x  sin x sin x  cos x
Áp dụng tính A  ; B  ; C  theo t . 3  2 cos x tan x  sin x
3sin x  2 cos x
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.47 a) Tính cos2a , sin2a , tan2a biết: 5 3 3 i) cos a  
và   a  ii) tan a  2 . 13 2 2 4  3 b) Cho sin2a   và  a 
. Tính sina và cosa . 5 2 2 3  c) Cho sinx  và
 x   . Tính sin2x và cos2x . 5 2 4 3 x d) Cho cosx  và 0  x  . Tính tan . 5 2 2 24 3 x e) Cho tanx 
và   x  . Tính tan . 7 2 2
f) Cho tanx  m . Tính theo m : i) tan22 3  0 ii) tan11230
g) Cho sinx  cosx  2 . Tính sin 2x và cos2x . 1 x
h) Cho sinx  cosx  . Tính tan . 5 2 1 a i) Cho sin . a cosa 
. Tính sin2a , cos2a , tan . 5 2 
j) Cho tana  cota  m , 0  a 
. Tính sin2a , sin 4a . Tham số m phải thỏa điều kiện gì? 2 
i) Cho tanx  2 – 3 và 0  x 
. Tính tan2x . Từ đó suy ra x . 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 33 6  2  j) Cho cosx  và 0  x 
. Tính cos2x . Từ đó suy ra x . 4 2 1.48 Tính:   
a) A  cos36 cos72 b)
B  cos75.cos15 c) C  sin .cos .cos 8 8 4 d) D  cos20 .  cos40 .  cos 60 c . os80 e) E  sin10.sin50 .  sin70 f) F  cos100 .  cos140 .  cos160 g) G  16sin10 .  sin 30 .  sin 50 .  sin 70 .  sin 90  2 4 8 16 32 h) H  cos .cos .cos .cos .cos .cos 65 65 65 65 65 65 1.49 Tính: tan15  5 a) A  b) 2 2 B  tan  tan 2 1 tan 15 12 12 1 3 c) C  
d) D  cos36 – sin18 sin10 cos10 x
1.50 Tính theo t  tan các biểu thức sau: 2 tan x  cot x 2  3cos x
tan x  sin x  cosx a) A  b) B  c) C 
2 tan x  4 cot x 4  5sin x
tan x  sin x  cosx 2 1 tan x 1  tan2 x
1.51 Tính theo cos 2x các biểu thức sau: a) 4 4
A  sin x  cos x b) B  2 1 tan x 1  tan2 x 1 1 1 1 1.52 Cho:     7 . Tính 2 sin 2x . 2 2 2 2 tan x cot x sin x cos x
1.53 Đơn giản các biểu thức: A  sin . x cos . x cos2x 4 4
B  sin x – cos x C  cos . x cos 2 . x cos4 . x cos8 . x cos16x cos4x  tan x sin 2x cos 2x D  4 2 2 4
E  sin x – 6 sin .
x cos x  cos x F   cos 2x sin x cos x   x 2  1 sin x  2 sin  x x   cot  tan  4 2 1 cot x x G   2 2 H  2 2 I   tan  cos x x x x 1 cot x 2 4 cos cot  tan 2 2 2 sin 3 .
x cos 5x  sin 2 . x cos 3x 2 4
sin 2x  4 cos x 2 2
sin 2x  4 sin x J  K  L  cos x 2 2 2 2
4  sin 2x  4 sin x
sin 2x  4 sin x  4 4  3 3 sin . x cos x  sin . x cos x
sin x  cos x 1 2 2 cos a 1 M  N  O  4 4
cos 2x  sin 2x 2
cos x  2 sin x  2
2 tan 45  a.sin 45  a 2 sin 4x cos 2x P   cot 2x Q   2
R  sin6x – 2 3cos 3x  3 sin 4x
1 cos 4x 1 cos 2x
S  sin  – x.sin  – x.cos2 . x cos4 . x cos8x 3 3 T  sin .
x cos3x  cos . x sin3x 4 2 2 4
U  5sin 2x – 4sin 2 .
x cos 2x – cos 2x  3cos4x 1.54 Rút gọn: 1 1 1 1 1 1
a) A  2  2  2  2 cos x , 0  x  2  b) B    
cos x , 0  x    2 2 2 2 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 34
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Áp dụng các công thức cộng, công thức nhân thích hợp để:
 Biến đổi vế này thành vế kia
 Bến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng.
 Biến đổi đẳng thức tương đương với một đẳng thức đúng, … B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.45 Chứng minh các đẳng thức sau: 1 x  1  a) 3 3 cos . x sin x  sin . x cos x 
sin 4x b) cot a  tan a  2 cot 2a c) tan 1  tan   x 4 2  cos x 
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................ 3 VD 1.46 Chứng minh 3 3 cos 3 .
x sin x  sin 3 . x cos x  sin 4x 4 Suy ra giá trị của 3 3 A  cos 22 3  0 '.sin 172 3  0 ' sin 22 3  0 '.cos 172 3  0 '
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 35
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.55 Chứng minh: 1 1 3 1 1) 4 4 2
sin x  cos x  1 – sin 2x   2
1 cos 2x   cos 4x 2 2 4 4 2) 4 2 4 4 2 2
cos 4x  8cos x – 8 cos x 1  sin x  cos x – 6 sin . x cos x 1 7 35 3) 8 8
sin x  cos x  cos 8x  cos 4x  64 16 64 3
4) cot x – tan x – 2 tan 2x – 4 tan 4x  8 cot 8x 5) 3 3 cos 3 .
x sin x – sin 3 . x cos x  sin 4x 4 cos x  sin x cos x  sin x 6) 3 3 3 cos 3 .
x cos x – sin 3 .
x sin x  cos 2x 7)   2 tan 2x cos x  sin x cos x  sin x 2 2 cos x 1 1 8)  x x x x 2 tan 2 – tan sin 2 – tan  tan x 9)  2 4 tan  0 45  x 2 .sin  0 45  x 2 3  cos 4x 3  cos 4x 10) 6 6
sin x  cos x  11) 4
4 cos x – 2 cos 2x  2 2 1
12) cot x – tan x  2 cot 2x 13) 3 3 cos . x sin x – sin . x cos x  sin 4x 4 14) 2 2
cos 2x – sin x  cos . x cos 3x 15) 2
3 – 4 cos 2x  cos 4x  8sin x sin 2x 1 cos 2x 16)  tan x 17) 2  tan x 1 cos 2x 1 cos 2x 2 1 2 tan 2x 2 1 1 2sin x 18)  cos 4x 19) tan 2x   2 1 tan 2x cos 2x 1 sin 2x 2 2 sin 3x cos 3x 1 20)   8 cos 2x
21) cot x  tan x  2 2 sin x cos x sin 2x 6  2 cos 4x 1 22) 2 2
 tan x  cot x
23) cot x – cot 2x  1 cos 4x sin 2x
1 sin 2x  cos 2x 3 3 sin x  cos x sin 2x 24)  cot x 25)  1
1 sin 2x  cos 2x sin x  cos x 2 1 sin x  x   1 sin 2x    26) 2  cot    27)  cot  x   1 sin x  2 4  cos 2x  4  2 1 tan  0 45  x  1  28)  sin 2x 29) tan 2x 1  tan 4x 2 1 tan  0 45  x  cos 4x  sin 2 . x cos x x
sin 2x  2 sin x x 30)  tan 31) 2   tan
1 cos x1 cos 2x 2
sin 2x  2sin x 2 x x cos  sin 6  2 cos 4x 1 32) 2 2
tan x  cot x  33) 2 2   tan x 1 cos 4x x x cos x cos  sin 2 2 2 cos x   x   x x  4 34)  cot    35) cot  tan    1 sin x  4 2   2 2  1 2 tan . x cot 2x 1
1.56 Chứng minh: sin . x cos . x cos 2 . x cos 4x  sin 8x 8  4 5 Áp dụng tính: A  cos .cos .cos B  sin6 .  sin42.sin 66 .  sin 78 7 7 7 1 cos 2x  3 3
1.57 Chứng minh: tanx  . Áp dụng tính: 2 2 2 A  tan37 30  ;  B  tan  tan  tan sin 2x 12 12 12
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 36
Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Chứng minh một biểu thức lượng giác M không phụ thuộc vào giá trị đối số x của
góc đang xét ta rút gọn biểu thức M cho đến khi trong biểu thức không còn x .
 Như vậy: biểu thức M không phụ thuộc vào đối số x . B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.47 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : 4
A  8sin x  4 cos 2x  cos 4x  5
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.58 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc biến:
A  sin8x  2 cos 2 45  4x 3 3 cos x  cos 3x sin x  sin 3x B   cos x sin x  1 1  C    sin x,  
0  x     1 cos x 1 cos x  1 6 2 2 6 4 D  sin .
x cos x  sin . x cos x  cos 2x 8
E  1 sin2x – 2cos  x – 45 2 2
F  cos x  cos  x  a – 2cos . x cos .
a cos  x  a 4 4 G  x   x   4   x   4 sin sin 45 sin 90
 sin  x 135 x a
1.59 Chứng minh rằng nếu tan 
thì biểu thức A  a sin x  b cos x không phụ thuộc vào giá trị 2 b của x . a b c
1.60 Cho  ,  ,  thỏa: cos   , cos   , cos  
. Chứng minh rằng biểu thức b  c a  c b  a    2 2 2 E  tan  tan  tan không phụ thuộc vào , a , b c . 2 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 37
Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Áp dụng các công thức biến tích thành tổng để biến đổi B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.48 Rút gọn biểu thức: A  2 sin x cos x  cos 3x  cos 5x .  3 5
Suy ra giá trị T  cos  cos  cos 7 7 7
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
VD 1.49 Biến đổi thành tổng các biểu thức sau: a) A  sin 7 . x sin 3x
b) B  sin  x  y.cos  x  y      
c) C  cos15sin 75
d) D  cos x  .cos x       3   3 
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
VD 1.50 Biến đổi thành tổng các biểu thức sau: a) A  2 sin . x sin 3 . x sin 5x b) B  8cos . x sin 2 . x sin 3x c) C  cos .
x cos  x  60.cos  x  60 d) D  4cosa  b.cosb  c.cosc  a
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 38
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.61 Biến đổi thành tổng:  2 A  sin .sin B  cos 5 . x cos 3x 5 5
C  2sin a  b.cos a  b
D  2 cos a  b.cos a  b E  4sin 3 . x sin 2 . x cos x F  2 sin . x sin 2 . x sin 3x G  cos 2 . x cos 6 . x cos 8x H  sin 2 . x cos 4 . x cos 6 . x sin 8x 3 I  sin 2 . x cos 4x 3 J  cos . x sin 8x
Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Áp dụng các công thức biến tổng thành tích để biến đổi
 Chú ý một số hệ quả quả trọng (chúng minh tước khi dùng): 2 kx kx  kx kx 
① 1 sin kx  1 2sin cos  sin  cos   2 2  2 2  2 2 kx kx  kx kx   kx kx 
② 1 sin kx  1 2sin cos  sin  cos cos  sin     2 2  2 2   2 2  kx kx ③ 2 1 cos kx  2cos ④ 2 1 cos kx  2sin 2 2       
⑤ sin x  cos x  2 sin . x cos  cos . x sin  2 sin x       4 4   4        
⑥ cos x  sin x  2 cos . x cos  sin . x sin  2 cos x       4 4   4  B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.51 Biến đổi các biểu thức sau thành tích: a) 2 2
A  cos 2x  cos 2 y
b) B  1 sin x  cos 2x
c) C  cos 5x  cos 3x
d) D  sin 7x  2sin 4x  sin x
e) E  1 2 cos x
f) F  3  2sin x
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 39
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.62 Biến đổi thành tích:
A  cos 4x  cos 3x
B  cos 3x  cos 6x
C  sin 5x  sin x
D  sin a  b  sin a  b
E  tan a  b  tan a
F  tan 2x  tan x
G  sin a  cos b 2 2
H  cos x  cos y 2 2
I  tan x  tan y
J  sin a  sin b  sin a  b
K  1 sin x
L  sin x  sin 3x  sin 5x  sin 7x
M  sin 2x  cos 3x
N  cos a  cos b  cos a  b 1
O  3  2sin x
P  sin x  sin 2x  sin 3x  sin 4x
Q  2  cos a  3 sin a
R  1 cos a  cos 2a  cos 3a
S  1 sin a  cos a
T  cos x  cos 2x  cos 3x  cos 4x
U  1 cos x  cos 2x 2 2 2
V  sin x  sin 2x  sin 3x 2 2 2
W  cos x  cos 2x  cos 3x 1
X  sin 47  sin 61  sin11  sin 25
Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính
hay rút gọn một biểu thức lượng giác 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Áp dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng thích hợp ta có thể
tính giá trị hay rút gọn các biểu thức lượng giác. B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.52 Tính giá trị của biểu thức: 2
A  sin 10  cos 70 .  cos 50
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................... VD 1.53 Rút gọn:
cos 4a  cos 2a
sin a  2sin 2a  sin 3a a) A  b) B 
sin 4a  sin 2a
cos a  3cos 2a  cos 3a
cos x  cos 2x  cos 3x
1 sin 4a  cos 4a c) C  d) D 
sin x  sin 2x  sin 3x
1 cos 4a  sin 4a
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 40
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.63 Tính: π 5π
A  cos 75.cos15 B  sin .sin 12 12 11π 5π 2π 4π 6π C  cos .cos D  cos  cos  cos 12 12 7 7 7 11π 5π π 2π E  cos .cos F  cos  cos 12 12 5 5 π 5π 7π π 3π 5π G  cos  cos  cos H  cos  cos  cos 9 9 9 7 7 7 I  sin 20 .  sin 40 .  sin 80 J  sin 20 .  cos 50 .  cos10 K  cos10.cos 30 .  cos 50 .  cos 70
L  cos110  cos10  cos130 1 3 1 M   N   2 sin 70 sin10 cos10 2 sin10
1.64 Tính giá trị của các biếu thức: x 5x A  sin .sin biết x  60 . 4 4
cos 2a  cos 4a B  biết a  20
sin 4a  sin 2a cos . a cos13a π C  biết a 
cos 3a  cos 5a 7 π 1.65 Cho a 
. Tính giá trị của các biếu thức: 11
A  sin a  sin 2a  sin 3a  sin 4a  sin 5a
B  cos a  cos 2a  cos 3a  cos 4a  cos 5a
C  cos 2a  cos 4a  cos 6a  cos 8a  cos10a  2π   4π   6π   8π 
D  cos a  cos a   cos a   cos a   cos a           5   5   5   5  1.66 Rút gọn: x x  π x  π x x  π x  π A  4 sin .sin .sin B  4 cos .cos .cos 3 3 3 3 3 3  π x   π x 
C  cos 4x  4 cos 2x  3 2 2 D  sin   sin       8 2   8 2 
sin x  sin 4x  sin 7x 4 4
sin x  cos x 1 E  F 
cos x  cos 4x  cos 7x 6 6
sin x  cos x 1
cos x  cos 2x  cos 3x 2 2
sin 4x  sin 2x G  H 
sin x  sin 2x  sin 3x 2 2
cos x  cos 2x
sin a  b.sin a  b 2 2 cos a  cos b J  cos a  cos b
sin a  b 1  cos x
sin 2x  2 sin x K  2 L 
sin 2x  2 sin x 1  cos x 2
cos x  cos 2x  cos 3x  cos 4x M 
N  1 4 cos x  2 cos 2x  4 cos 3x  cos 4x
sin x  sin 2x  sin 3x  sin 4x
O  1 sin 2x  1 sin 2x với 4
 5  x  45
P  sin x 1 2 cos 2x  2 cos 4x  2 cos 6x
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 41 1.67 Rút gọn. Với * n   : 1 1 1 A    ...  cos . a cos 2a cos 2 . a cos 3a cos .
na cos n   1 a 1 1 1 B    ...  sin . a sin 2a sin 2 . a sin 3a sin .
na sin n   1 a 1 1 1 1 1 C      ...  sin a sin 2a sin 4a sin 5a sin 2n a D  tan .
a tan 2a  tan 2 .
a tan 3a   tan n –  1 . a tan na
E  cos a  cos 3a  cos 5a   cos 2n   1 a
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Để chứng minh đẳng thức A  B ta có thể sử dụng các phương pháp như đã trình
bày ở phần trước. B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.54 Chứng minh các đẳng thức sau:       a) cos3a  4cos . x cos  x .cos     x   3   3  b) 2 2 b 
a  b  a b a  b 2 sin cos 2cos .cos .cos  cos a
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
VD 1.55 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x và y: 2 A   x  y 2 cos
 cos  x  y  cos 2 . x cos 2 y
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 42
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.68 Chứng minh: 1 3 a) sin10 .  sin 50 .  sin 70  b) cos10 .  cos 50 .  cos 70  8 8 3 3 c) tan10 .  tan 50 .  tan 70  d) sin10 .  sin 40 .  sin 80  3 8 1 e) cos 20 .  cos 40 .  cos80  f) tan 20 .  tan 40.tan 80  3 8  2 3 7  2 4 1 g) 2 2 2 sin .sin .sin  h) cos .cos .cos   7 7 7 64 7 7 7 8  2 3 i) tan . tan . tan  7 j) tan 55.tan 65 .  tan 75  tan 85 7 7 7 1.69 Chứng minh:  5 7 a) cos  cos  cos  0 9 9 9  4 6 8 1 b) cos  cos  cos  cos   5 5 5 5 2  2 3 4 c) cos  cos  cos  cos  0 5 5 5 5 2 4 6 8 2  d) cos  cos  cos  cos  1  cos suy ra 5 5 5 5 5 5 e) 0 cos 24 cos 48 cos84 – cos12      –1 2 4 6 1 f) cos  cos  cos   7 7 7 2 – 3 1
g) cos12  cos18 – 4 cos15 .  cos 21.cos 24  2 8
h) tan 30  tan 40  tan 50  tan 60  cos 20 3
i) tan 9 – tan 27 – tan 63  tan 81  4  2 5  8 7 j) tan  tan  tan  tan  sin 6 9 18 3 3 18
k) tan 20  tan 40  tan 80 – tan 60  4sin 40 1.70 Chứng minh: 1 a) cos .
x cos 60 – x.cos 60  x  cos 3x 4 1 b) sin .
x sin 60 – x.sin 60  x  sin 3x 4 c) tan .
x tan 60 – x. tan 60  x  tan 3x Áp dụng tính: A  sin10.sin 50 .  sin 70 B  cos10.cos 50 .  cos 70  7 13
C  tan 20. tan 40 .  tan 80 D  tan .tan .tan 18 18 18 1.71 Chứng minh: 1) cos 5 .
x cos 3x  sin 7 .
x sin x  cos 2 . x cos 4x
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 43
2) sin 5x – 2 sin x cos 2x  cos 4x  sin x 3) sin 6 .
x sin 4x – sin15 .
x sin13x  sin19 . x sin 9x  0
4) sin x 1 2 cos 2x  2 cos 4x  2 cos 6x  sin 7x 5x 3x 7x x 5) cos .cos  sin .sin  cos . x cos 2x 2 2 2 2 3x x
6) sin x – sin 2x  sin 3x  4 cos .cos . x sin 2 2 7) 2 3
2 cos x – cos 3x – cos 5x  16sin . x cos x 8) 2
sin x  2 sin 3x  sin 5x  4 sin 3 . x cos x 3 9) 2 2
sin x  sin 60 – x  sin .
x sin 60 – x  4       10) 2 2 sin  x  sin  x  sin 2x      8   8   2   2 
11) cos x  cos x   cos x   0      3   3  1 sin 2x    12) 2  tan  x   1 sin 2x  4 
sin x  sin 3x  sin 5x 13)  tan 3x
cos x  cos 3x  cos 5x 1 sin 2x    14) 2  cot  x   1 sin 2x  4 
sin x  sin 3x  sin 5x 15)  tan 3x
cos x  cos 3x  cos 5x cos 5x  cos x 16)  2sin x
sin 4x  sin 2x 4 4 2
sin x  cos x  cos x x 17) 4  cos 2 1 cos x 2
sin 2x  sin 4x  sin 6x x 18) 4  cos 2 1 cos x 2
1 cos x  cos 2x  cos 3x 19)  2 cos x 2
2 cos x  cos x 1 2 sin 4x 20)  2 sin . x sin 2x
2 cos x  cos 3x  cos 5x
2 sin 2x  sin 4x 21)  tan 2 . x tan . x sin x 2cos 3 . x cos x
sin a  b
sin b  c
sin c  a 22)    0 cos . a cos b cos . b cos c cos . c cos a a  b b  c c  a
23) sin a  sin b  sin c – sin a  b  c  4sin .sin .sin 2 2 2
24) cos a  b.sin a – b  cos b  c.sin b – c  cos c  a.sin c – a  0
1.72 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x :       x  2  1 cos 2 sin 2x
A  sin x  cos  x .cos     x  B   cot x  3   3 
1 cos 2x  sin 2x
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 44
Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Cho ABC, ta có các kết quả sau:
 A  B  C    0  ,
A B,C   A B C  A B C       0  , ,  2 2 2 2 2 2 2 2
 A  B và C ; B  C và A ; A  C và B là các cặp góc bù nhau. A B C B C A A C B   và ;  và ;  và
là các cặp góc phụ nhau. 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết. B. CÁC VÍ DỤ
VD 1.56 Cho A , B , C là ba góc của tam giác. Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
a) M  sin 2 A  sin 2B  sin 2C
b) N  cos 2 A  cos 2B  cos 2C 1
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................ sin B  sin C
VD 1.57 Tam giác ABC là tam giác gì nếu sin A  cos B  cos C
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
VD 1.58 Tam giác ABC là tam giác gì nếu a sin  B  C   bsin C  A  0
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 45
VD 1.59 Cho A , B , C là ba góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau: A B C
a) sin A  sin B  sin C  4 cos cos cos 2 2 2
b) cos 2 A  cos 2B  cos 2C 1   4cos Acos B cosC c) 2 2 2
cos A  cos B  cos C  1 cos . A cos . B cos C A B C
d) cos A  cos B  cos C  1 4sin sin sin 2 2 2 c) sin . A cos .
B cos C  sin .
B cos C.cos A  sin C.cos .
A cos A  sin . A sin . B sin C
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 46
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.73 Cho A
 BC . Chứng minh rằng:
1) cos 2 A  cos 2B  cos 2C  – 1 – 4sin . A sin . B sin C 2) 2 2 2
sin A  sin B  sin C  2  2 cos . A cos . B cos C A B C
3) sin A  sin B – sin C  4sin .sin .cos 2 2 2
4) sin 2 A  sin 2B  sin 2C  4 sin . A sin . B sin C A B C A B C 5) 2 2 2 cos  cos  cos  2  2sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 3A 3B 3C
6) cos 3A  cos 3B  cos 3C  1 – 4 sin .sin .sin 2 2 2 3A 3B 3C
7) sin 3A  sin 3B  sin 3C  – 4 cos .cos .cos 2 2 2
8) sin 4 A  sin 4B  sin 4C  4 sin 2 . A sin 2 . B sin 2C
sin A  sin B  sin C A B C 9)  tan .tan .cot ( A  BC nhọn)
cos A  cos B  cos C 1 2 2 2
cos A  cos B  cos C  3 A B C 10)  tan  tan  tan
sin A  sin B  sin C 2 2 2 1.74 Cho A
 BC , R bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp, S là diện tích. Chứng minh rằng: 1) 2 S  2R sin . A sin . B sin C 2) . b cos B  .
c cos C  a.cos  B – C  A B C 3) r  4 . R sin .sin .sin
4) 2S  R  . a cos A  . b cos B  . c cos C  2 2 2
1.75 Biến đổi về dạng tích:
1) sin 4 A  sin 4B  sin 4C
2) sin 2 A  sin 2B – sin 2C
3) sin 5A  sin 5B  sin 5C
4) cos 2 A  cos 2B – cos 2C – 1 1.76 1) Cho A
 BC thỏa: sin 4 A  sin 4B  sin 4C  0 . CMR: A  BC vuông. 2) Cho A  BC thỏa: . a cos B – . b cos A  . a sin A – . b sin B .
Tìm tính chất của A  BC . 2 2 2 b   c  a  3) Cho A  BC thỏa:  . s
 in A  sin B  sin C  1 2  Tính các góc của A  BC . (ĐS: 0 0
Â  90 , B  C  45 ) 3 4) Cho A
 BC thỏa: cos A  cos B  cos C  . 2 Chứng minh rằng: A  BC đều. sin B  sin C 5) Cho A
 BC thỏa: sin A  . CMR: A  BC vuông. cos B  cos C 2 tan B sin B 6) Cho A  BC thỏa:  . Chứng minh rằng A
 BC vuông hoặc cân. 2 tan C sin C sin B 7) Cho A  BC thỏa:
 2 cos A . CMR: A  BC cân. sin C A  B 8) Cho A  BC thỏa: 2 2 2
tan A  tan B  2 tan
. Chứng minh rằng: A  BC cân. 2 1 9) Cho A  BC thỏa: cos . A cos . B cos C  . CMR: A  BC đều. 8
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 47 Phần 2
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM A - ĐỀ BÀI
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 1.
Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với
d tại điểm A . Mỗi điểm N trên đường thẳng d .
A. xác định duy nhất một điểm N  trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN  bằng độ dài đoạn AN .
B. có hai điểm N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN  bằng
độ dài đoạn AN .
C. có bốn điểm N  , N  , N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  ,
AN  , AN  và AN  bằng độ dài đoạn AN .
D. có vô số điểm N  , N  , N  và N,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung
AN  , AN  , AN  và AN ,... bằng độ dài đoạn AN . Câu 2.
Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với
d tại điểm A . Mỗi điểm N trên đường tròn tâm O .
A. xác định duy nhất một điểm N  trên đường tròn sao cho độ dài đoạn thẳng AN  bằng độ dài dây cung AN .
B. có hai điểm N  và N  trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN  và AN 
bằng độ dài dây cung AN .
C. có bốn điểm N  , N  , N  và N  trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng
AN  , AN  , AN  và AN  bằng độ dài dây cung AN .
D. có vô số điểm N  , N  , N  và N,... trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng
AN  , AN  , AN  và AN ,... bằng độ dài dây cung AN . Câu 3.
Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với
d tại điểm A . Mỗi tia AN trên đường thẳng d .
A. xác định duy nhất một điểm N  trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN  bằng độ dài tia AN .
B. có hai điểm N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN  bằng độ dài tia AN .
C. có bốn điểm N  , N  , N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  ,
AN  , AN  và AN  bằng độ dài tia AN .
D. có vô số điểm N  , N  , N  và N,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung
AN  , AN  , AN  và AN ,... bằng độ dài tia AN . Câu 4.
Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R  1 tiếp xúc
với d tại điểm A . Mỗi số thực dương t trên đường thẳng d .
A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t .
B. có hai điểm N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN  bằng t .
C. có bốn điểm N  , N  , N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  ,
AN  , AN  và AN  bằng t .
D. có vô số điểm N  , N  , N  và N,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung
AN  , AN  , AN  và AN ,... bằng t .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 48 Câu 5.
Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R  1 tiếp xúc
với d tại điểm A . Mỗi số thực âm t .
A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t .
B. có hai điểm N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN  bằng t .
C. có bốn điểm N  , N  , N  và N  trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  ,
AN  , AN  và AN  bằng t .
D. có vô số điểm N  , N  , N  và N,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung
AN  , AN  , AN  và AN ,... bằng t . Câu 6.
Theo định nghĩa trong sách giáo khoa.
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
D. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại
được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng. Câu 7.
Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn.
A. chỉ một chiều chuyển động.
B. chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương.
C. chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm.
D. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm. Câu 8.
Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
A. luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ. Câu 9.
Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.
A. mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác. þ
B. mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB . þ þ
C. mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB và AB . þ
D. mỗi cung hình học AB xác định vô số cung lượng giác AB .
Câu 10. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm ,
A B trên đường tròn định hướng ta có.
A. Chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
B. Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
C. Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
D. Vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Câu 11. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng. þ
A. Mỗi cung lượng giác AB xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . þ
B. Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . þ
C. Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . þ
D. Mỗi cung lượng giác AB xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 49
Câu 12. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.
A. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , góc hình học AOB là góc lượng giác.
B. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và
điểm cuối B là góc lượng giác.
C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.
D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối
B là góc lượng giác.
Câu 13. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.
A. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , cung hình học AB xác định một góc lượng giác þ AOB .
B. Trên đường tròn tâm O bán kính R  1 , cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A và þ
điểm cuối B xác định góc lượng giác AOB . þ
C. Trên đường tròn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB . þ
D. Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB .
Câu 14. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,.
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính R  1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R  1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Câu 15. Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo khoa trên
đường tròn lượng giác. 
A. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác. 
B. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt điểm
M là điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác. 
C. Mỗi góc MON với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt tia đầu
OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác. . 
D. Mỗi góc MON với A1;0 và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác.
Câu 16. Góc lượng giác tạo bởi cung lượng giác. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là
A. Cung có độ dài bằng 1.
B. Cung tương ứng với góc ở tâm 0 60 .
C. Cung có độ dài bằng đường kính.
D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính.
Câu 17. Theo sách giáo khoa ta có: A. 0 1 rad  1 . B. 0 1 rad  60 . 0  180  C. 0
1 rad  180 .
D. 1 rad    .   
Câu 18. Theo sách giáo khoa ta có: A. 0
 rad  1 . B. 0
 rad  60 . 0  180  C. 0
 rad  180 .
D.  rad    .    
Câu 19. Trên đường tròn bán kính r  5 , độ dài của cung đo là: 8  r 5 A. l  . B. l  . C. l  .
D. kết quả khác. 8 8 8
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 50
Câu 20. Trên đường tròn bán kính r  15 , độ dài của cung có số đo 0 50 là: 180 15 180 A. l  750 . B. l  15. C. l  . D. l  15. .50  180 
Câu 21. Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?
A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2 .  .
C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 . 
D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2 . 
Câu 22. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 0
55 có điểm đầu A xác định.
A. chỉ có một điểm cuối M .
B. đúng hai điểm cuối M .
C. đúng 4 điểm cuối M .
D. vô số điểm cuối M .
Câu 23. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N .
A. chỉ có một số đo.
B. có đúng hai số đo.
C. có đúng 4 số đo.
D. có vô số số đo.
Câu 24. Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó
và các điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng: A. 0 120 . B. 0 2  40 . C. 0 120 hoặc 0 2  40 . D. 0 0
120  k360 , k   .
Câu 25. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 0
45 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng: A. 0 4  5 . B. 0 315 . C. 0 45 hoặc 0 315 . D. 0 0
45  k360 , k   .
Câu 26. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 0
60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:
A. 120o . B. 0 2  40 . C. 0 1  20 hoặc 0 240 . D. 0 0
120  k360 , k   .
Câu 27. Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung
lượng giác AM có số đo 0
75 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số
đo cung lượng giác AN bằng: A. 0 255 . B. 0 1  05 . C. 0 1  05 hoặc 0 255 . D. 0 0
105  k360 , k   .
Câu 28. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung þ
lượng giác AM có số đo 135O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung þ AN là A. 45O  .
B. 315O . C. 45O  hoặc 315O .
D. 45O  360O k , k   .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 51 5  25 19
Câu 29. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):    ,   ,   ,   . 6 3 3 6
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  .
B.  và  ;  và  . C. ,  ,  .
D.  ,  ,  . 3
Câu 30. Biết một số đo của góc   , Ox Oy  
 2001 . Giá trị tổng quát của góc  Ox, Oy là: 2 3
A.  Ox, Oy   k .
B.  Ox, Oy    k2 . 2  
C.  Ox, Oy   k .
D.  Ox, Oy   k 2 . 2 2 
Câu 31. Cho  
 k 2 k   . Để  19; 27 thì giá trị của k là: 3
A. k  2; k  3 .
B. k  3; k  4 .
C. k  4; k  5 .
D. k  5; k  6 . 
Câu 32. Cho góc lượng giác O ,
A OB  có số đo bằng
. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của 5
một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối? 6 11 9 31 A. . B.  . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 33. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là : 3 3 3 3 A.  k . B.   k . C.  k 2 . D.   k 2 . 4 4 4 4
Câu 34. Góc có số đo 0 108 đổi ra rađian là: 3  3  A. . B. . C. . D. . 5 10 2 4 2
Câu 35. Góc có số đo đổi sang độ là: 5 A. 0 240 . B. 0 135 . C. 0 72 . D. 0 270 .
Câu 36. Cho  Ox, Oy 0 0
 22 30 ' k360 . Với k bằng bao nhiêu thì  Ox, Oy 0  1822 30 ' ? A. k  . B. k  3. C. k  –5. D. k  5. 
Câu 37. Góc có số đo đổi sang độ là: 9 A. 0 15 . B. 0 18 . C. 0 20 . D. 0 25 . 
Câu 38. Góc có số đo đổi sang độ là: 24 A. 0 7 . B. 0 7 30 .  C. 0 8 . D. 0 8 30 . 
Câu 39. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục i đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia
OA với trục i  biết trục i  đi qua trung điểm I của cạnh AB . A. 0 0 5 1  k3 0 6 B. 0 0 45  k360 C. 0 0 135  k360 D. 0 0 155  k360
Câu 40. Góc có số đo 0 120 đổi sang rađian là :  3  2 A. B. C. D. 10 2 4 3
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 52
Câu 41. Biết OMB và ONB là các tam giác đều.
Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với B hoặc M hoặc N . Tính số đo của  ?     A.    k B.     k 2 2 6 3  2  2 C.    k D.    k 2 3 6 3
Câu 42. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung  có 3
mút đầu trùng với A và số đo   
 k . Mút cuối của  ở đâu ? 4
A. L hoặc N
B. M hoặc P
C. M hoặc N
D. L hoặc P
Câu 43. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’ ?   A.    k 2 B.     k 2 2 2 C. 0 0
a  90  k360 D. 0 0 a  –90  1 k 80
Câu 44. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là : A. 0 30 B. 0 40 C. 0 50 D. 0 60 Câu 45. Số đo góc 0
22 30’ đổi sang rađian là:  7   A. B. C. D. 8 12 6 5
Câu 46. Đổi số đo góc 0 105 sang rađian. 5 7 9 5 A. B. C. D. 12 12 12 8
Câu 47. Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P , Q .
Số đo của  là: A. 0 0 a  45  1 k 80 B. 0 0
a  135  k360     C.    k D.    k 4 4 4 2 
Câu 48. Cho a 
 k 2 . Tìm k để 10  a  11 2
A. k  4
B. k  6
C. k  7 D. k  5
Câu 49. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  đi qua O . Xác định số đo của các góc
giữa tia OA với trục  , biết trục  đi qua đỉnh A của hình vuông. A. 0 0 180  k360 . B. 0 0 90  k360 . C. 0 0 –90  k360 . D. 0 k360 . 10 
Câu 50. Một đường tròn có bán kính R 
cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn.  2 A. 10cm . B. 5cm . 20 2  C. cm . D. cm . 2  20
Câu 51. Một đường tròn có bán kính R  10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng A. 7cm . B. 9cm . C. 11cm . D. 13cm .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 53
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 89 Câu 52. Giá trị cot bằng 6 3 3 A. 3. B.  3. C. . D.  . 3 3
Câu 53. Giá trị của o tan180 bằng A. 1. B. 0. C. 1.
D. Không xác định.
Câu 54. Biết tan   2 và o o
180    270 . Giá trị cos  sin  bằng 3 5 3 5 5 1 A.  . B. 1 5. C. . D. . 5 2 2 2 2 cos x 1
Câu 55. Rút gọn biểu thức A  , ta được kết quả là sin x  cos x
A. A  cos x  sin . x
B. A  cos x  sin . x
C. A  cos 2x  sin 2 . x
D. A  cos 2x  sin 2 . x 2
Câu 56. Biết sin  cos 
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? 2 1 6
A. sin cos   .
B. sin  cos   . 4 2 7 C. 4 4
sin   cos   . D. 2 2
tan   cot   12. 8
Câu 57. Tính giá trị của biểu thức 6 6 2 2
A  sin x  cos x  3sin x cos x . A. A  –1. B. A  1. C. A  4. D. A  4. 1 tan x2 2 1
Câu 58. Biểu thức A  
không phụ thuộc vào x và bằng 2 2 2 4 tan x 4 sin x cos x 1 1 A. 1. B. 1. C. . D.  . 4 4 2 2 cos x  sin y Câu 59. Biểu thức 2 2 B 
 cot x cot y không phụ thuộc vào ,
x y và bằng 2 2 sin x sin y A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. 12 
Câu 60. Cho cos   và
    . Giá trị của sin  và tan lần lượt là 13 2 5 2 2 5 5 5 5 5 A.  ; . B. ;  . C.  ; . D. ;  . 13 3 3 12 13 12 13 12 2
Câu 61. Biểu thức C   4 4 2 2 x  x  x x    8 8 2 sin cos sin cos
sin x  cos x  có giá trị không đổi và bằng A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.  Câu 62. Cho
    . Kết quả đúng là: 2
A. sin  0; cos  0.
B. sin  0; cos  0.
C. sin  0; cos  0.
D. sin  0; cos  0.
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 54 5
Câu 63. Cho 2    . Kết quả đúng là: 2
A. tan   0; cot   0.
B. tan   0; cot   0.
C. tan   0; cot   0.
D. tan    cot   0.
Câu 64. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: 2 tan x  tan y  1 sin a 1 sin a  A.  tan . x tan y B. 2     4 tan a cot x  cot y  1 sin a 1 sin a      sin sin 2
sin  cos 2 cos C.   D.  2
cos  sin
cos  sin 1 cot  1 cos
sin  cos 1 Câu 65. Biểu thức 2 2 2 2 2 D  cos .
x cot x  3cos x – cot x  2 sin x không phụ thuộc x và bằng: A. 2 B. –2 C. 3 D. –3 98 Câu 66. Nếu biết 4 4
3sin x  2 cos x 
thì giá trị biểu thức 4 4
A  2 sin x  3cos x bằng : 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A. hay B. hay C. hay D. hay 81 405 81 405 81 405 81 405 1 2
Câu 67. Cho biết cot x 
. Giá trị biểu thức A  bằng: 2 2 2 sin x  sin .
x cos x  cos x A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 1
Câu 68. Nếu sin x  cos x 
thì 3sin x  2 cos x bằng : 2 5  7 5  7 5  5 5  5 A. hay B. hay 4 4 7 4 2  3 2  3 3  2 3  2 C. hay D. hay 5 5 5 5
Câu 69. Đơn giản biểu thức A   2 x 2 x   2 1 – sin cot 1 – cot x ta có: A. 2
A  sin x B. 2
A  cos x C. 2
A  – sin x D. 2
A  – cos x 2b
Câu 70. Biết tan x 
. Giá trị của biểu thức 2 2
A  a cos x  2b sin .
x cos x  c sin x bằng: a  c A.  . a B. . a C. . b  D. . b 4 4 sin  cos  1 8 8 sin  cos  Câu 71. Nếu biết  
thì biểu thức A   bằng: a b a  b 3 3 a b 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 (a  b) 2 2 a  b 3 (a  b) 3 3 a  b
Câu 72. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. 0 sin 180 (  a)   c s o a . B. 0 sin 180 (
 a)   sin a . C. 0 sin 180 (
 a)  sin a . D. 0 sin 180 ( – a)  os c a .
Câu 73. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?       A. sin  x  cos x   . B. sin  x  cos x   .  2   2        C. tan  x  cot x   . D. tan  x  cot x   .  2   2 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 55 0 0 sin(234 )  cos 216
Câu 74. Rút gọn biểu thức 0 A  .tan 36 , ta được 0 0 sin144  cos126 A. A  2 .
B. A  –2 .
C. A  1 . D. A  –1. 0 0 0 (cot 44  tan 226 ).cos 406 Câu 75. Biểu thức 0 0 B 
 cot 72 .cot18 , ta được 0 cos 316 1 1 A. B  –1.
B. B  1 . C. B   . D. B  . 2 2 0 0 cos 750  sin 420
Câu 76. Giá trị của biểu thức C  bằng : 0 0 sin( 330  )  cos( 390  ) 2 3 1 3 A. 3   3 . B. 2  3 3 . C. . D. . 3 1 3  3 5 7
Câu 77. Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 D  cos  cos  cos  cos bằng : 8 8 8 8 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. –1 .
Câu 78. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai : A  C B A  C B A. sin  cos . B. cos  sin . 2 2 2 2
C. sin  A  B  sin C .
D. cos  A  B  cos C .   
Câu 79. Đơn giản biểu thức A  cos  
 sin(  )   , ta được :  2 
A. A  cos  sin  .
B. A  2 sin  .
C. A  sin  – cos . D. A  0 . 0 0 0 0 sin 515 .cos( 475  )  cot 222 .cot 408
Câu 80. Rút gọn biểu thức A  , ta được: 0 0 0 0
cot 415 .cot(505 )  tan197 .tan 73 1 1 1 1 A. 2 0 sin 25 . B. 2 0 cos 55 . C. 2 0 cos 25 . D. 2 0 sin 65 . 2 2 2 2            
Câu 81. Rút gọn biểu thức A  cos   sin   cos    sin           , ta được:  2   2   2   2 
A. A  2 sin  .
B. A  2 cos .
C. A  sin   cos . D. A  0 .     9 
Câu 82. Với mọi  , biểu thức cos  cos    ...  cos       nhận giá trị bằng  5   5  A. 1  0 . B. 10 . C. 0 . D. 5 .  2 3 4 5 7
Câu 83. Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2 2 A  sin  sin  sin  sin  sin  sin bằng 8 8 8 8 8 8 3 7 A. A  6 . B. A  3 . C. A  . D. . 2 2 sin  0 328   0 .sin 958 cos  0 508  .cos 0 1022  
Câu 84. Biểu thức A  
có kết quả rút gọn bằng 0 cot 572 tan  0 212   A. 1  . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 85. Biểu thức   
A  cos   26   2sin   7   cos 1, 5   cos   2003  cos  
 1,5 .cot  8   2 
có kết quả thu gọn bằng : A. – sin . B. sin . C. – cos . D. cos .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 56 0 2 sin 2550 .cos  0 1  88 1 
Câu 86. Giá trị của biểu thức A   bằng : 0 0 0 tan 368 2 cos 638  cos 98 A. 1. B. 2 . C. 1  . D. 0 .
Câu 87. Cho tam giác ABC và các mệnh đề : B  C A A  B C (I) cos  sin . (II) tan . tan  1.
(III) cos  A  B – C  – cos 2C  0 . 2 2 2 2 Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I. B. II và III. C. I và II. D. Chỉ III. Câu 88. Cho ,
A B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A  B  3C A. sin  cos C .
B. cos  A  B – C   – cos 2C . 2
A  B  2C 3C
A  B  2C C C. tan  cot . D. cot  tan . 2 2 2 2 Câu 89. Cho ,
A B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai : A  B C A. cos  sin .
B. cos  A  B  2C  – cosC . 2 2
C. sin  A  C  – sin B .
D. cos  A  B  – cosC .  0 0 cot 44  tan 226  0 .cos 406
Câu 90. Giá trị của biểu thức 0 0 A   cot 72 .cot18 bằng : 0 cos 316 A. 1  . B. 1. C. 2  . D. 0 . cos  0 288  0 .cot 72
Câu 91. Kết quả rút gọn của biểu thức 0 A   tan18 là : tan  0 1  62  0 .sin108 1 A. 1. B. 1  . C. 0 . D. . 2 47 Câu 92. Giá trị sin là 6 3 1 2 1 A. . B. . C. . D.  . 2 2 2 2 37 Câu 93. Giá trị cos là 3 3 3 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 29 Câu 94. Giá trị tan là 4 3 A. 1. B. –1. C. . D. 3 . 3 4 3
Câu 95. Cho tan    với
   2 . Khi đó 5 2 4 5 4 5
A. sin   ; cos   . B. sin  ; cos  . 41 41 41 41 4 5 4 5
C. sin   ; cos  . D. sin  ; cos   . 41 41 41 41
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 57 3 
Câu 96. Cho tan x 
và góc x thỏa mãn 90O   180O x . Khi đó. 4 4 3 3 4 A. cot x  . B. cosx  . C. sin x  . D. sin x  . 3 5 5 5 3
Câu 97. Cho sin x 
và góc x thỏa mãn 90O   180O x . Khi đó. 5 4 4 3 4  A. cot x  . B. cosx  . C. tan x  . D. cosx  . 3 5 4 5 4 
Câu 98. Cho cosx 
và góc x thỏa mãn 90O   180O x . Khi đó. 5 4 3 4 3  A. cot x  . B. sin x  . C. tan x  . D. sinx  . 3 5 5 5 3
Câu 99. Cho cotx 
và góc x thỏa mãn 0O   90O x . Khi đó. 4 4  3  4 4  A. tan x  . B. cosx  . C. sin x  . D. sinx  . 3 5 5 5 Câu 100. Gọi 2 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2 sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 sin 80O M         thì M bằng. A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 101. Gọi 2 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2 cos 10 cos 20 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 70 cos 80O M         thì M bằng. A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 .
Câu 102. Giá trị của biểu thức: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
M  cos 23  cos 27  cos 33  cos 37  cos 43  cos 47  cos 53  cos 57  . 2 0 2 0
 cos 63  cos 67 bằng: A. 1. B. 5 . C. 10 .
D. Một kết quả khác với các kết quả đã nêu.
Câu 103. Giá trị của biểu thức: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
M  cos 10  cos 20  cos 30  cos 40  cos 50  cos 60  cos 70  cos 80  . 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
 cos 90  cos 100  cos 110  cos 120  cos 130  cos 140  cos 150  cos 160  . 2 0 2 0
 cos 170  cos 180 bằng: A. 0 . B. 8 . C. 9 . D. 18 . 2 0 2 0 2 0 tan 30  sin 60  cos 45
Câu 104. Giá trị của biểu thức M  bằng: 2 0 2 0 cot 120  cos 150 2 1 5  6 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 6  3 13
3sin x  2 cos x
Câu 105. Biết tan x  2 , giá trị của biểu thức M  bằng:
5 cos x  7 sin x 4 4 4 4 A.  . B. . C.  . D. . 9 19 19 9 1 2 2 2sin x  3sin .
x cos x  4 cos x
Câu 106. Biết tan x 
, giá trị của biểu thức M  bằng: 2 2 2
5 cos x  sin x 8 2 2 8 A.  . B. . C.  . D.  . 13 19 19 19
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 58 Câu 107. Biết ,
A B,C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin  A  C    sin B .
B. cos  A  C    cos B .
C. tan  A  C   tan B .
D. cot  A  C   cot B . Câu 108. Biết ,
A B,C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin  A  C    sin B .
B. cos  A  C   cos B .
C. tan  A  C    tan B .
D. cot  A  C   cot B . Câu 109. Biết ,
A B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
A. sin C   sin  A  B.
B. cos C  cos  A  B.
C. tan C  tan  A  B.
D. cot C   cot  A  B. Câu 110. Biết ,
A B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
A. sin C  sin  A  B .
B. cos C  cos  A  B .
C. tan C  tan  A  B .
D. cot C   cot  A  B . Câu 111. Biết ,
A B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.  A  B  C  A  B  C A. sin  sin   . B. sin  cos   .  2  2  2  2  A  B  C  A  B  C C. tan  tan   . D. cot  cot   .  2  2  2  2 Câu 112. Biết ,
A B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.  A  B  C  A  B  C A. cos  cos .   B. cos   cos .    2  2  2  2  A  B  C  A  B  C C. tan  cot .   D. cot  cot .    2  2  2  2 Câu 113. Biết ,
A B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.  A  B  C  A  B  C A. tan  tan   . B. tan   tan   .  2  2  2  2  A  B  C  A  B  C C. tan  cot   . D. tan  cot   .  2  2  2  2 Câu 114. Biết ,
A B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.  A  B  C  A  B  C A. sin  sin .   B. sin   sin .    2  2  2  2  A  B  C  A  B  C C. sin  cos .   D. sin   cos .    2  2  2  2
Câu 115. Với góc x bất kì.
A. sin x  cos x  1. B. 2 2
sin x  cos x  1. C. 3 3
sin x  cos x  1. D. 4 4
sin x  cos x  1.
Câu 116. Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 2
sin x  cos 2x  1. B.  2 x    2 sin cos x   1. C. 2 2
sin x  cos 180  x  1. D. 2 2
sin x  cos 180  x  1.
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 59
Câu 117. Cho M  tan10.tan 20 .  tan 30 .  tan 40 .  tan 50 .  tan 60 .
 tan 70. tan 80 . Giá trị của M bằng. A. M  0 . B. M  1 . C. M  4 . D. M  8 .
2 sin x  3cos x
Câu 118. Biết tan x  2 và M 
. Giá trị của M bằng.
4 sin x  7 cos x 1 1 2 A. M  1 . B. M   C. M    D. M    15 15 9 2 2 2 sin x  3sin .
x cos x  4 cos x
Câu 119. Biết tan x  2 và M 
 Giá trị của M bằng. 2 2
5sin x  6 cos x 9 9 9 24 A. M   B. M   C. M    D. M   13 65 65 29 2 2 2 sin x  3sin .
x cos x  4 cos x
Câu 120. Biết tan x  3 và M 
 Giá trị của M bằng. 2 2
5 tan x  6 cot x 31 93 93 31 A. M   B. M   C. M   D. M   47 137 1370 51 2 2
Câu 121. Cho M  sin x  cos x  sin x  cos x . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ? A. M  1 . B. M  2 . C. M  4 . D. M  4 sin . x cos x . 2 2
Câu 122. Cho M  sin x  cos x  sin x  cos x . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ? A. M  2 . B. M  4 . C. M  2 sin .
x cos x . D. M  4 sin . x cos x .
Câu 123. Gọi M   x  x2 tan cot , ta có. 1 2 A. M  2 . B. M  . C. M  . D. M  4 . 2 2 sin . x cos x 2 2 sin . x cos x
Câu 124. Cho tan x  cot x  m , gọi 3 3
M  tan x  cot x . Khi đó. A. 3 M  m . B. 3
M  m  3m . C. 3
M  m  3m .
D. M  m  2 m   1 .
Câu 125. Cho sin x  cos x  m , gọi M  sin x  cos x . Khi đó.
A. M  2  m . B. 2 M  2  m . C. 2 M  m  2 . D. 2 M  2  m . Câu 126. Cho 2
M  5  2sin x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 127. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
M  7 cos x  2 sin x là. A. 2  . B. 5 . C. 7 . D. 16 . Câu 128. Cho 2 2
M  6 cos x  5sin x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 11.
Câu 129. Cho M  3sin x  4 cos x . Chọn khẳng định đúng. A. M  5 . B. 5  M . C. M  5  . D. 5   M  5 .
Câu 130. Giá trị lớn nhất của 4 4
M  sin x  cos x bằng : A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 60
Câu 131. Giá trị lớn nhất của 4 4
N  sin x  cos x bằng : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 132. Giá trị lớn nhất của 6 6
Q  sin x  cos x bằng : A. 1. B. 2. C. 3. D. 6.
Câu 133. Giá trị lớn nhất của 6 6
M  sin x  cos x bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 134. Giá trị của biểu thức 4 4 6 6
P  3(sin x  cos x)  2(sin x  cos x) là : A. 1. B. 0. C. 1. D. 5.
Câu 135. Biểu thức thu gọn của 2 2
M  tan x  sin x là: A. 2 M  tan . x B. 2 M  sin . x C. 2 2 M  tan .
x sin x . D. M  1.
Câu 136. Biểu thức thu gọn của 2 2
M  cot x  cos x là: A. 2 M  cot . x B. 2 M  cos . x C. M  1. D. 2 2 M  cot . x cos . x 2 2 cos x  sin x 
Câu 137. Nếu M  , ( x  k
, k  ) thì M bằng. 2 2 cot x  tan x 4 1 1 A. 4 tan x . B. 4 cot x . C. 2 cos 2x . D. 2 sin 2x . 4 4
Câu 138. Giá trị của M
cos 20.cos 40.cos80  là. 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 16 8 4 Câu 139. Nếu 4 4
M  sin x  cos x thì M bằng. 1 A. 2 2 1 2sin . x cos x . B. 2 1  sin 2x . C. 2 1  sin 2x . D. 2 1  sin 2x . 2 Câu 140. Nếu 6 6
M  sin x  cos x thì M bằng. 3 3 A. 2 2 1 3sin . x cos x . B. 2 1  3sin x . C. 2 1  sin 2x . D. 2 1  sin 2x . 2 4
Câu 141. Giá trị nhỏ nhất của 4 4
M  sin x  cos x là. 1 1 A. 0 . B. . C. . D. 1. 4 2
Câu 142. Giá trị nhỏ nhất của 6 6
M  sin x  cos x là. 1 1 A. 0 . B. . C. . D. 1. 4 2 3 1  tan x  
Câu 143. Cho biểu thức M  , ( x    k , x 
 k , k  ) , mệnh đề nào trong các 3 (1  tan x) 4 2
mệnh đề sau đúng? 1 1 A. M  1. B. M  1. C. M  . D.  M  1. 4 4 Câu 144. Cho 0
cot15  2  3 . Xác định kết quả sai. 6  2 A. 0 tan15  2  3 . B. 0 sin15  . 4 3 1 C. 0 cos15  . D. 2 0 2 0 tan 15  cot 15  14 . 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 61
Câu 145. Nếu tan   cot   5 thì 3 3
tan   cot  bằng. A. 100. B. 110. C. 112. D. 115. 4  2 sin x  cos x
Câu 146. Cho tan x   và
 x   thì giá trị của biểu thức A= bằng. 3 2 2 sin x  cos x 34 32 31 30 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 1
Câu 147. Cho biết sin  cos  thì 2 2
tan   cot  bằng. 2 A. 12. B. 14. C. 16. D. 18.
Câu 148. Tìm đẳng thức sai. A. 4 4 2
sin x  cos x  1 2 cos x . B. 2 2 2 2
tan x  sin x  tan . x sin x .
sin x  cos x 1 2 cos x C. 2 2 2 2
co t x  cos x  co t . x cos x . D.  . 1 cos x
sin x  cos x 1
Câu 149. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức: tan x  tan y A. 2 2 2 2
1 sin x  cot x sin x  cos x . B.
 tan x tan y . cot x  cot y 2 2
cos   cot  C. 6  tan  . D. 2 2
(tan x  cot x)  (tan x  cot x)  4 . 2 2
sin   tan 
Câu 150. Biểu thức 2 2 2 2 2 A  cos .
x cot x  3cos x  cot x  2 sin x không phụ thuộc vào x và bằng. A. 1. B. 1  . C. 2. D. 2  .
Câu 151. Biểu thức 4 4 2 2
B  (sin x  cos x 1)(tan x  cot x  2) không phụ thuộc vào x và bằng. A. 4. B. 4  C. 2. D. 2  . 2 2 cos x  sin y
Câu 152. Biểu thức 2 2 C   cot .
x cot y không phụ thuộc vào x và bằng. 2 2 sin x sin y 1 1 A. 1  . B. 1. C. . D.  . 2 2
Câu 153. Nếu tan x  5 thì 4 4
sin x  cos x . 9 10 11 12 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 154. Nếu 3cos x  2sin x  2 và sin x  0 thì giá trị đúng của sin x là: 5 7 9 12 A.  . B.  . C.  . D.  . 13 13 13 13
Câu 155. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: A. 2 2 sin .
a tan a  cos .
a cot a  2 sin .
a cosa  tan a  cot a . B.  4 4 x  x   6 6 3 sin cos
2 sin x  cos x  1. 2 sin  cos 1 cot  C.   . 2
cos  sin 
cos  sin 1 cot 
1 2sin .cos tan  1 D.  . 2 2
sin   cos  tan  1 2 2 cot x  cos x sin . x cosx
Câu 156. Biểu thức D   có giá trị bằng. 2 cot x cot x 1 1 A. 1. B. 1  . C. . D.  . 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 62
Câu 157. trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 2 2 2 2
tan   tan 
sin   sin  2 sin 
sin   cos A.  . B. 
 sin   cos . 2 2 2 2 tan .tan  sin .sin  2
sin  cos tan  1 2 2 2
 sin  cot  
sin   cot  2 sin  C.  2 2 2 2   . D.
 tan .cos   sin   tan  . 2 2 2
 1 sin .tan  
1 sin .tan  cos 
Câu 158. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: 2 2 sin  1 1 cos  2 A. 
1  tan  cot  . 2  2 1 sin   2 2 1 cos   2 2 4 2 1 4 sin . x cos x
1 tan x  2 tan x B.  . 2 2 2 4 sin . x cos x 4 tan x sin x  tan x C.
 1 sin x  cot x . tan x cos x 1 D. tan x   . 1 sin x cos x
Câu 159. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: 2 2 4 tan  1 cot  1 tan  A. .  . 2 2 2 2 1 tan  cot 
tan   cot  tan x  sin x 1 B.  . 3 sin x
cos x 1 cos x
C. 1 sin  cos  tan  1 cos 1 tan  . sin . x sin y 1 D. .tan . x cot y 1  . 2 cos . x cos y sin x 2
Câu 160. Biểu thức E   4 4 2 2 x  x  x x   8 8 2 sin cos cos .sin
sin x  cos x có giá trị bằng: A. 1. B. 2 . C. 1  . D. 2  . 2   1 sin 1 sin  
Câu 161. Khi   thì biểu thức    có giá trị bằng: 3  1 sin 1 sin       A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 12 .  1 cos 1 cos
Câu 162. Khi   thì biểu thức  có giá trị bằng: 6 1 cos 1 cos A. 2 3 . B. 2  3 . C. 3 . D.  3 . 2 1
Câu 163. Khi   thì biểu thức có giá trị bằng: 3 2 2
sin  cot   cos  A. 2 . B.  2 . C. 3 . D.  3 . 1 1
Câu 164. Để sin x 
 2 thì các giá trị của x có thể là: 1 cos x 1 cos x             I. x  0;   . II. x  ;   . III.  ; 0   . IV.   ;    .  2   2   2   2  Trả lời nào đúng? A. I và II. B. I và III. C. II và IV. D. I và IV. .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 63 1
Câu 165. Cho biết sin a  cos a 
. Kết quả nào sau đây sai? 2 3 7 A. sin . a cos a  .
B. sin a  cos a  . 8 4 21 14 C. 4 4
sin a  cos a  . D. 2 2
tan a  cot a  . 32 3 4 4 sin  cos  1 10 10 sin  cos  Câu 166. Nếu  
thì biểu thức M   bằng. a b a  b 4 4 a b 1 1 1 1 1 1 A.  . B. . C.  . D. . 5 5 a b  4 4 a  b5 a b a  b4 2b
Câu 167. Biết tan x 
thì giá trị của biểu thức 2 2
A  a sin x  2b sin x cos x  c cos x bằng. a  c
A. A  a .
B. A  b .
C. A  c . D. Một kết quả khác. . A B B A
Câu 168. Một tam giác ABC có các góc ,
A B,C thỏa mãn 3 3 sin cos  sin cos  0 thì tam 2 2 2 2
giác đó có gì đặc biệt?
A. Không có gì đặc biệt.
B. Tam giác đó vuông.
C. Tam giác đó đều.
D. Tam giác đó cân.  14  1 3
Câu 169. Biểu thức 2 sin    tan  
có giá trị đúng bằng:  3 29  2 4 sin 4 3 3 3 3 A. 1 . B. 1 . C. 2  . D. 3  . 2 2 2 2  23  1 23
Câu 170. Biểu thức cos    cot  
có giá trị đúng bằng:  6 16  2 4 cos 3 3 3 3 3 A.  5 . B. 5  . C.  3 . D. 3  . 2 2 2 2    13   
Câu 171. Nếu biết sin x   sin  sin x    
 thì giá trị đúng của cos x là.  2  2  2  1 1 A. 1. B. 1  . C. . D.  . 2 2   
Câu 172. Nếu cot1, 25.tan 4 1, 25  sin x  .cos  
6  x  0 thì tan x bằng.  2  A. 1. B. 1  . C. 0 .
D. Giá trị khác. .    Câu 173. Nếu     2       o   2 cot tan sin 1445  cos 1085o x x
 thì sin x bằng.  2  1 2 1 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 5 5 5 5 2 2        3  
Câu 174. Biểu thức sin  x  sin   
10  x  cos  x  cos    
8  x có giá trị không   2     2  
phụ thuộc vào x bằng: 1 3 A. 1. B. 2 . C. . D. . 2 4
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 64 2 2  17  7   13 
Câu 175. Kết quả rút gọn biểu thức: tan  tan  x  cot  cot    7  x  bằng:  4 2   4      1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 sin x 2 cos x 2 sin x 2 cos x   11   3   13  Câu 176. 2 2 1 tan  x 1   cot   
 x  3 .cos  x .sin     
11  x.cos x  .sin  
 x  7    2   2   2 
có kết quả rút gọn bằng: A. 1. B. 1  . C. 2 . D. 2  .
Câu 177. Biểu thức:  0  x   0 x     0 x     0  x   0 cos 270 2 sin 450 cos 900 2 sin 270 cos 540  x
có kết quả rút gọn bằng: A. 3cos x . B. 2
 cos x  sin x . C. 2
 cos x  sin x . D. 3  sin x . Câu 178. ,
A B, C, là ba góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai: A  B C
A. sin A  sin  B  C  . B. sin  cos . 2 2 A B  C
C. cos 3A  B  C   cos 2A . D. cos  sin . 2 2 Câu 179. ,
A B, C, là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
3A  B  C
A. sin A   sin 2A  B  C  .
B. sin A   cos 2 .
A  B  3C C. cos C  sin .
D. sin C  sin  A  B  2C  . 2 Câu 180. ,
A B, C, là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:
 A  B  6C  5C
 4A  B  C  3A A. tan   cot   . B. cot   tan   .  2  2  2  2
 A  2B  C 
 A  B  3C  C. cos  sin B   . D. sin  cos 2C   .  2   2  tan  0 4  32  cos 0 302  0 cos 32
Câu 181. Biểu thức:  
có giá trị đúng bằng: 0 cot18 1 1 0 0 cos 508 cos122 A. 2  . B. 2 . C. 1  . D. 1. sin  0 385   sin 0 295   1
Câu 182. Biểu thức:  
có giá trị đúng bằng: 1 1 1 0 0 sin1555 sin 4165 cos  0 1050  3 3 2 2 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 0 sin 515 .cos  0 47  5  0 0  cot 222 .cot 408
Câu 183. Cho A 
. Biểu thức rút gọn của A bằng: 0 cot 415 .cot  0 505   0 0  tan197 .tan 73 1 1 1 1 A. 2 0 cos 25 . B. 2 0  cos 25 . C. 2 0 sin 25 . D. 2 0  sin 25 . 2 2 2 2 2 0 0 0 2
cos 696  tan(260 ).tan 530  cos 156o
Câu 184. Cho B 
. Biểu thức thu gọn nhất của B là: 2 0 2 0 tan 252  cot 342 1 1 1 1 A. 2 0 tan 24 . B. 2 0 cot 24 . C. 2 0 tan 18 . D. 2 0 cot 18 . 2 2 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 65 0 0 0 0 sin( 328  ).sin 958 cos(508 ).cos(1022 )
Câu 185. Cho C  
. Rút gọn C thì được kết quả nào 0 0 cot 572 tan(212 ) trong bốn kết quả sau: A. 1. B. 1  . C. 0 . D. 2 . 0 0 0 0 cos 750  sin 420 1 cos1800 . tan( 420  )
Câu 186. Biểu thức 
. Có giá trị đúng bằng: 0 0 0 sin( 330  )  cos(390 ) tan 420 3  2 3 3  2 3 6  4 3 6  4 3 A. . B.  . C. . D.  . 3 3 3 3 0 0 1 2sin 2550 .cos(188 )
Câu 187. Biểu thức 
có giá trị đúng bằng: 0 0 0 tan 368 2 cos 638  cos 98 A. 2 . B. 2  . C. 1  . D. 0 . 0 0 sin( 5  60 tan(1010 )
Câu 188. Biểu thức 0 [  ].cos( 7
 00 ) có kết quả rút gọn bằng: 0 0 sin 470 cot 200 A. 0 0 sin 20  cos 20 . B. 0 0 sin 20  cos 20 . C. 0 0
sin 20  cos 20 . D. 0 0 cos 20  sin 20 . 0 1   sin 500 .cos  0 320  0  .cos 2380
Câu 189. Biểu thức  
có kết quả rút gọn bằng :  0 0
1 cos 410 .cos 2020 .sin  0 580   2 .cot  0 310   A. 3 0  tan 40 . B. 3 0  tan 50 . C. 2 0  cot 40 . D. 2 0  cot 50 .
Câu 190. Biểu thức tan(3,1 ). o
c s 5, 9   sin  3
 , 6 .cot 5, 6  có kết quả rút gọn bằng:
A. sin 0,1 .
B. 2sin 0,1 .
C. sin 0,1 .
D. 2 cos 0,1 . sin 3, 4  2  sin 5, 6 . o c s  8  ,1 
Câu 191. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng: 3 sin  8
 , 9   sin 8,9 A. cot 0,1.
B.  cot 0,1 . C. tan 0,1 .
D.  tan 0,1 .
sin 4,8 .sin  5  , 7  os c  6  , 7 . os c  5  ,8  Câu 192. Biểu thức 
có kết quả rut gọn bằng: cot  5  , 2  tan  6,  2  A. 2 . B. 1. C. 2  . D. 1  . Câu 193. Biểu    3 1 3 1     
thức tan   x 2 .tan  x .  os c  x .  sin    
2  x có kết   2    2 3   2
 sin   x os c x      2     quả rút gọn bằng: A. 2 sin x . B. 2 cos x . C. 2 tan x . D. 2 cot x .
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 194. Hãy xác định kết quả sai: 7 6  2 6  2 A. sin  . B. 0 cos 285  . 12 4 4  6  2 103 6  2 C. sin  . D. sin  . 12 4 12 4
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 66 5    3   
Câu 195. Nếu biết sin 
    , cos   0      
 thì giá trị đúng của cos     là: 13  2  5  2  16 16 18 18 A. . B.  . C. . D.  . 65 65 65 65 8 5
Câu 196. Nếu biết sin a  , tan b  và ,
a b đều là các góc nhọn và dương thì sin a  b là: 17 12 20 20 21 22 A. . B.  . C. . D. . 220 220 221 221 3
Câu 197. Nếu tan x  0.5; sin y   0
0  y  90  thì tan  x  y bằng: 5 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 3 1
Câu 198. Biết cot x  , cot y 
, x, y đều là góc dương, nhọn thì: 4 7  2 3 5
A. x  y  .
B. x  y  .
C. x  y  .
D. x  y  . 4 3 4 6
tan a  tan b  2 
Câu 199. Nếu biết 
thì các giá trị của tan a, tan b bằng:
tan  a  b  4  1 5 1 3 A. , hoặc ngược lại. B. , hoặc ngược lại. 3 3 2 2 3 3 2 2 C. 1 ,1 hoặc ngược lại. D. 1 ,1 hoặc ngược lại. 2 2 2 2
Câu 200. Với x, y là hai góc nhọn, dương và tan x  3 tan y thì hiệu số x  y sẽ: A. Lớn hơn hoặc 0 30 .
B. Nhỏ hơn hoặc bằng 0 30 .
C. Lớn hơn hoặc bằng 0 45 .
D. Nhỏ hơn hoặc bằng 0 45 . 0 0 0 tan 225  cot 81 .cot 69
Câu 201. Giá trị đúng của biểu thức bằng: 0 0 cot 261  tan 201 1 1 A. . B.  . C. 3 . D.  3 . 3 3
Câu 202. Nếu ,  , là ba góc dương và nhọn, tan    .sin   cos thì:  
A.       .
B.       . 4 3  3
C.       .
D.       . 2 4  
Câu 203. Nếu sin.cos      sin  với    
 k ,  
 l , k,l   thì: 2 2
A. tan      2cot .
B. tan      2cot  .
C. tan      2 tan  .
D. tan      2 tan . 
Câu 204. Nếu      
và cot  cot   2 cot  thì cot.cot  bằng: 2 A. 3 . B.  3 . C. 3 . D. 3  .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 67        2   2 
Câu 205. Biểu thức tan . x tan x   tan x  tan x   tan x  tan x         có giá trị không  3   3   3   3 
phụ thuộc vào x . Giá trị đó bằng: A. 3 . B. 3  . C. 1. D. 1  .
Câu 206. Nếu tan a  b  7, tan a  b  4 thì giá trị đúng của tan 2a là: 11 11 13 13 A.  . B. . C.  . D. . 27 27 27 27 
Câu 207. Nếu A  0, A  cos b, a  b 
 k và sin a  .
A sin a  b thì tan a  b bằng: 2 sin b sin b cos b cos b A. . B. . C. . D. . cos b  A A  cos b sin b  A A  sin b
Câu 208. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu ,
A B, C là ba góc của một tam giác. A. cos .
B cos C  sin .
B sin C  cos A  0 . B C C C A B. sin cos  sin cos  cos . 2 2 2 2 2 C. 2 2 2
cos A  cos B  cos C  2 cos Acos B cos C  1 . B C B C A D. cos cos  sin sin  sin . 2 2 2 2 2 Câu 209. ,
A B, C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
A. tan A  tan B  tan C  tan . A tan .
B tan C .
B. cot A  cot B  cot C  cot . A cot .
B cot C . A B B C C A C. tan tan  tan tan  tan tan  1. 2 2 2 2 2 2 D. cot .
A cot B  cot B cot C  cot C.cot A  1.
Câu 210. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. a  b a  b 2 2 cos .cos
 cos b  sin a .
sin a  b.sin a  b B. 2 2   cos .
a sin b . 2 2 1 tan . a cot b 3 C. cos  0 17  a.cos 0
13  a   sin  0 17  a.sin  0 13  a  . 4 D.
2     2 2 sin
 sin   sin   2 sin .sin .cos     .  2   2 
Câu 211. Biểu thức 2 2 2 sin x  sin  x  sin  x   
 không phụ thuộc vào x và có kết quả rút  3   3  gọn bằng: 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3
Câu 212. trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. 2 a  b 2  b  a  b 2 sin sin 2 sin .sin .
b cos a  sin a . 6 B. 0 0 0 sin15  tan 30 .cos15  . 2 sin  0 50   0 0 
C. cos 40  tan .sin 40  . cos       D. sin  a  sin
 a  2 sin a     .  4   4 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 68
Câu 213. trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: 2 2 tan x  tan y A.
 tan x  y .tan x  y . 2 2     1 tan . x tan y
tan a  b  tan b
cos a  b B.  .
tan a  b  tan b
cos a  b
C. tan a  b  tan a  tan b  tan a  b.tan .
a tan b .
sin a  b  2 cos . a sin b D.
 tan a  b . 2 cos .
a cos b  cos a  b
Câu 214. Hãy chỉ ra công thức sai : tan a  tan b tan a  tan b 1 tan . a tan b cos(a  b) A.   2  tan .
a tan b . B.  . tan(a  ) b tan(a  b) 1 tan . a tan b cos(a  b)
cos(a  b).cos(a  ) b
sin(a  b).sin(a  b) C. 2 2  1 tan . a tan b . D. 2 2
tan a  tan b  . 2 2 cos . a cos b 2 2 cos . a cos b
Câu 215. Biết rằng tan  , tan  là các nghiệm của phương trình 2
x  px  q  0 thế thì giá trị của biểu thức: 2 2
A  cos (   )  p sin(   ).cos(   )  q sin (   ) bằng : p A. p . B. q . C. 1. D. . q
Câu 216. Biểu thức 2 2 2
sin (45   )  sin (30   )  sin15.cos (15  2 ) có kết quả rút gọn bằng: A. sin 2 . B. cos2 . C. 2sin  . D. 2 cos . 4 
Câu 217. Nếu sin   , 0   
,  k thì giá trị của biểu thức: 5 2 4
3 sin(   ) 
cos(   ) 3 A 
không phụ thuộc vào  và bằng: sin 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5
Câu 218. Biểu thức rút gọn của: 2 2
A  cos   cos (a  b)  2 cos . a cos .
b cos(a  b) bằng: A. 2 sin a . B. 2 sin b . C. 2 cos a . D. 2 cos b .
Câu 219. Hãy xác định hệ thức sai: sin 4x 3  cos 4x A. 3 3 sin .
x cos x  cos x sin x  . B. 4 4
sin x  cos x  . 4 4 1 sin x   x  2 cos 4x  6 C.  cot  2 2  
cot x  tan x  cos x  4 2  . D. 1 cos 4x .
Câu 220. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? cos2x 1 tan x A.  . B. 2 4sin .
a cos a(1 2 sin a)  sin 4a . 1 sin 2x 1 tan x C. 4 2
cos 4a  8 cos a  8 cos a 1 . D. 4
cos 4a  4 cos 2a  3  8 cos a .
Câu 221. Hãy chỉ rõ hệ thức sai: 2 2 sin 3a cos 3a A.   8sin 2a . B. 4 4 2 2
cos 4a  sin a  cos a  6 sin .
a cos a . 2 2 sin a cos a    1 sin 2
C. cot a  tan a  2 tan 2a  4 tan 4a  8cot 8a . D. tan      .  4  cos2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 69 4
Câu 222. Nếu sin 
thì giá trị của cos 4a là: 5 527 527 524 524 A. . B.  . C. . D.  . 625 625 625 625 1 1
Câu 223. Nếu biết tan  (0 a 90 ), tan b (90 b 180        
) thì cos(2a - b) có giá trị đúng 2 3 bằng: 10 10 5 5 A.  . B. . C.  . D. . 10 10 5 5 1 Câu 224. Nếu 0 0
sin a  cos a 
(135  a  180 ) thì giá trị đúng của tan 2a là: 5 20 20 24 24 A.  . B. . C. . D.  7 7 7 7 . 1 1 Câu 225. Nếu ,
a b là các góc dương và nhọn, sin a  ,sin b 
thì cos 2(a  b) có giá trị đúng bằng: 3 2 7  2 6 7  2 6 7  4 6 7  4 6 A. . B. . C. . D. 18 18 18 18 .
1 sin 4  cos 4
Câu 226. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:
1 sin 4  cos 4 A. sin 2 . B. cos 2 . C. tan 2 . D. cot 2 . 2 2
sin 2  4 sin   4
Câu 227. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng: 2
1 8sin   cos 4 1 1 A. 4 2 tan  . B. 4 tan  . C. 4 2 cot  . D. 4 cot  2 2 .
3  4 cos 2  cos 4
Câu 228. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:
3  4 cos 2  cos 4 A. 4  tan  . B. 4 tan  . C. 4  cot  . D. 4 cot  .  2 4 2 2
sin 2  4 sin   4sin .cos 
Câu 229. Khi   thì biểu thức có giá trị bằng. 6 2 2
4  sin 2  4sin  1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 3 6 9 12 . 2 2 cos  1
Câu 230. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:      2  4 tan  sin        4   4  1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2 4 8 12 .  2 3 4 5 6 7
Câu 231. Giá trị đúng của biểu thức M  cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos bằng: 15 15 15 15 15 15 15 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 8 16 64 128 .        3 
Câu 232. Biểu thức 4 4 4 4 sin x  sin x   sin x   sin x      
 không phụ thuộc vào x và có  4   2   4 
kết quả rút gọn bằng: 1 3 A. . B. 1. C. . D. 2 2 2 .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 70 1 x
Câu 233. Biết rằng 0  x   và sin x  cos x  . Giá trị đúng của tan là: 5 4 2 1 3 1 5 1 6 1 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 . x a Câu 234. Nếu tan 
thì biểu thức a sin x  b cos x bằng. 2 b a  b a  b A. a . B. b . C. . D. . a b  b  1  a  1
Câu 235. Biết rằng 90o   180o a ; 0   90o b và cos a      , sin  b    thì giá trị gần  2  4  2  3
đúng của cos a  b là. 49  2 120 49  2 120 49  2 120 49  2 120 A. . B. . C. . D. . 72 72 72 72 x 1 sin x Câu 236. Nếu tan 
thì giá trị của biểu thức bằng. 2 2 2  3cos x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x sin x Câu 237. Nếu tan
 2 thì giá trị của biểu thức bằng. 2
3  2 cos x  5 tan x 12 12 11 11 A. . B.  . C. . D.  . 37 37 37 37 4  3
Câu 238. Biết sin 2x   và  x 
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 5 2 4 5 3
A. sin x  cos x  .
B. sin x  cos x  . 5 5 1 4
C. 2sin x  3cos x   . D. tan 2x  . 5 3 1
1 sin 2x  cos 2x
Câu 239. Biết sin x  và 0 0
90  x  180 thì biểu thức có giá trị bằng. 3
1 sin 2x  cos 2x 1 1  A. 2 2 . B. . C. 2  2 . D. . 2 2 2 2
Câu 240. Hãy chỉ ra hệ thức sai:       sin 2 1 sin      A. 2 2 sin   sin       . B. .tan   1   .  8   8  2 cos  2 4     1 sin 2 cos 2 1 C. 2 tan     . D. 2  sin  .  4  1 sin 2 2 2
cot   tan  4      Câu 241. Nếu tan  3 tan thì tan
tính theo  bằng. 2 2 2 2 cos 2sin  2 cos 2sin  A. . B. . C. . D. . 2 sin a 1 2 cos 1 2 sin a 1 2 sin a 1
Câu 242. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A. 4 cos    .cos    .cos     cos 2     cos 2      cos 2   .
sin10x  sin 6x  sin 4x B. cos 2 . x sin 5 . x cos 3x  . 4 0 0 0 sin 58  sin 42  sin 8 C. 0 0 0 sin 40 .cos10 .cos 8  . 4
sin 4  sin 6  sin 2
D. sin.sin 2.sin 3  . 4
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 71
Câu 243. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai.        3 A. 0 0 4sin .cos 30  .sin 60   sin     . 2  2   2  2 3 B. 0 0 0 0
cos10 .cos 30 .cos 50 .cos 70  . 16 a   a   a C. 4sin .sin .sin  sin a . 3 3 3 a   a   a D. 4 cos .cos .cos  cos a . 3 3 3
Câu 244. trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 3 2 4 6 1 A. 0 0 0 sin 20 .sin 40 .sin 80  . B. cos + cos + cos   . 8 7 7 7 2 1 C. 0 0 0 0
tan 9  tan 27  tan 63  tan 81  4 . D. 0
 4 sin 70  2 . 0 sin10
Câu 245. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?       4 sin x  .sin x       x   x   3   3  A. 0 0 3  2cosx = 4 sin 15 .sin 15     . B. 2 tan x  3  .  2   2  2 cos x x  x   C. 2 2
sin 7x  cos 5x  cos12 . x cos 2x .
D. 1 sin x + cosx  2 2cos .cos    . 2  2 4 
Câu 246. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?  x    x  
A. 1 cos x  cos 2x  4 cos . x cos  .cos      .  2 6   2 6  x 3x
B. 1 cos x  cos 2x  cos 3x  4 cos .cos .cos x . 2 2 C. 2
3  4 cos 4x  cos 8x  4 cos 2x .  x    x     
D. sin x  sin 2x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos3x  4 2 cos  .cos  .cos 2x        .  2 6   2 6   4 
Câu 247. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?       2 s in2x+ 3 A. sin x  .cos x       .  6   6  4  2 1   2  B. sin .sin  cos + cos   . 5 5 2  5 5        1 1 1 C. sin x  .sin x  . cos 2x  cos 2x  cos 4x      .  6   6  4 8 8 D. 8 cos . x sin 2 .
x sin 3x  2cos 2x  cos 4x  cos 6x   1 .
Câu 248. trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 2   0 x    0 3 + 4cos x 4sin 60 .sin x  60  . B. 2 x    0   0 sin 3 4cos x+30 .cos x+150 ..       4 sin 2x  .sin 2x       6   6  C. 2 3  cot x  . 2 cos x
sin a  b .sin a  b 2 2    
D. tan a  tan b  . 2 2 cos . a cos b
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 72
Câu 249. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 0 0 0 0 0 0 0
sin10  sin11  sin15  sin16  4sin13 .cos 2 30 '.cos 0 30 ' . 5a a
B. sin a  sin 2a  sin 3a  sin 4a  4 sin . a sin .cos . 2 2 5a a
C. cos a  cos 2a  cos 3a  cos 4a  4 cos . a cos .cos . 2 2   2 a  2 2 cos .sin a    2  4 
D. 1 sin a  cos a  tan a  . cos a
Câu 250. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 1 1 A. 0  2 sin 70  2 . B. 0 0 0 sin10 .sin 50 .sin 70  . 0 2 sin10 8 3 3 C. 0 0 0 cos10 .cos50 .cos70  . D. 0 0 0 tan10 .cot40 .cot20  . 8 8
Câu 251. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 3 1 A. 0 0 0 sin 20 .sin 40 .sin 80  . B. 0 0 0 cos20 .cos40 .cos80  . 8 8 1 C. 0 0 cos36 .cos72  . D. 0 0 0 cot70 .cot50 .cot10  3 . 2
Câu 252. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai? A. 0 0 0 0 0 0
sin 70  sin 20  sin 50  4cos10 .cos35 .cos65 . B. 0 0 0 0 0 0
cos46  cos22  2cos78  8sin 32 .sin12 .sin 2 . a  b  b    a  
C. cos a  cos b  sin(a  b)  4 cos .cos  .cos      . 2  2 4   2 4   x   x  D. 0 0
1 sin x  cos 2x  4 sin . x sin 15 .cos 15     .  2   2 
Câu 253. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai? x A. 2
1 2 cos x  cos 2x  4 cos . x cos . 2 B. sin .
x cos 3x  sin 4 .
x cos 2x  sin 5 .
x cos x . C. 2 2 2
cos x  cos 2x  cos 3x 1  2 cos 3 . x cos 2 . x cos x D. 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  2 sin 3 . x sin 2 .
x sin x .
Câu 254. Trong bốn kết quả a, b, c, d có một kết quả sai. Hãy chỉ rõ. o o o o
tan30  tan40  tan50  tan60 4  2 1 A.  . cos  cos  o . B. . cos 20 3 5 5 2  2 3 1 2 4 6 8 C. cos  cos  cos  . D. cos  cos  cos  cos  0 . 7 7 7 2 5 5 5 5
Câu 255. Chọn kết quả sai trong 4 kết quả rút gọn các biểu thức sau:  2
2 sin 2x  2 cos x   1 1 2 8 cos 2x A.  .
B. tan x  tan 3x  cot x  cot 3x  .
cos x  sin x  cos 3x  sin 3x cos x sin 6x 2 2 cot x  cot 3x sin(x  y) sin( y  z) sin(z  x) C. 2  8cos 2 .
x cos x . D.    0 . 2 1 cot 3x cos . x cos y cos . y cos z cos z.cos x
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 73
Câu 256. Hãy chỉ ra hệ thức biến đổi sai: a b c
A. Nếu a  b  c thì sin a  sin b  sin c  4 cos cos sin . 2 2 2 2 2 x  y B.  x  y    x  y  2 sin sin cos cos  4 cos . 2         
C. sin x  cos x  sin x   cos x   6 cos x        .  6   6   12  1 D. o o cos 36  sin18  . 2  
Câu 257. Nếu sin  sin   a, cos  cos   b  a  2, b  2  thì biểu thức tan  tan có giá trị 2 2 bằng. 2a 2b 4a 4b A. . B. . C. . D. . 2 2
a  b  b 2 2
a  b  a 2 2
a  b  2b 2 2
a  b  2a
Câu 258. Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai. Đó là kết quả nào? A. 2 2 cot 2 .
A cot A  cot A 1 .  2 2 4 4  B. cot .cot  cot .cot  cot .cot  1. 7 7 7 7 7 7 1 1 1 C.    4 . 2 4 6 2 2 2 sin sin sin 7 7 7  2 4  2 4 D. tan  tan  tan  tan .tan .tan . 7 7 7 7 7 7
Câu 259. Nếu a  2b và a  b  c   thì…. Hãy chọn kết quả đúng.
A. sin b sin b  sin c  cos 2a .
B. sin b sin b  sin c  sin 2a . C. b  b  c 2 sin sin sin  sin a . D. b  b  c 2 sin sin sin  cos a . Câu 260. ,
A B, C là 3 góc của một tam giác. Trong 4 hệ thức sau có 1 hệ thức sai. Đó là hệ thức nào ? A B C
A. sin A  sin B  sin C  4 cos cos cos . 2 2 2 A B C
B. cos A  cos B  cos C  1 4sin sin sin . 2 2 2
C. sin 2 A  sin 2B  sin 2C  4sin . A sin .
B sin C .
D. cos 2 A  cos 2B  cos 2C  4 cos . A cos .
B cos C . Câu 261. Cho ,
A B, C là ba góc của một tam giác . Hãy chỉ ra hệ thức sai: A. cot .
A cot B  cot .
B cot C  cot C.cot A  1 . B. 2 2 2
cos A cos B cos C =1+2cosAcosBcosC . A B C
   A 
   B 
   C  C. cos  cos  cos  4 cos .cos .cos       . 2 2 2  4   4   4  cos .
A cos C  cos  A  B.cos  B  C  D.  cot C . cos .
A sin C  sin  A  B.cos  B  C  Câu 262. Tính 0 sin105 ta được : 6  2 6  2 6  2 6  2 A. . B.  . C. . D.  . 4 4 4 4 Câu 263. Tính 0 cos105 ta được : 6  2 6  2 6  2 6  2 A. . B.  . C. . D.  . 4 4 4 4
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 74 Câu 264. Tính 0 tan105 ta được : A. (2  3) . B. 2  3 . C. 2  3 . D. (2  3) . Câu 265. Tính 0 sin165 ta được : 6  2 6  2 6  2 6  2 A. . B.  . C. . D.  . 4 4 4 4 Câu 266. Tính 0 cos165 ta được : 6  2 6  2 6  2 6  2 A. . B.  . C. . D.  . 4 4 4 4 Câu 267. Tính 0 tan165 ta được : A. (2  3) . B. 2  3 . C. 2  3 . D. (2  3) . Câu 268. Tính 0 0 0 0
M  cos10 cos 20 cos 40 cos 80 ta được M là : 1 1 1 1 A. 0 M  cos10 . B. 0 M  cos10 . C. 0 M  cos10 . D. 0 M  cos10 . 16 2 4 8 Câu 269. Gọi 4 o 4 o
M  cos 15  sin 15 thì: 3 1 A. M  1. B. M  . C. M  . D. M  0. 2 4 Câu 270. Gọi 6 o 6 o
M  cos 15  sin 15 thì: 1 1 15 3 A. M  1. B. M  . C. M  . D. M  . 2 4 32
Câu 271. Gọi M   4 o 4 o    2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15  sin 15  thì: 1 1 A. M  1. B. M  . C. M  . D. M  0. 2 4
Câu 272. Gọi M   4 o 4 o     2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15  sin 15  thì: 1 1 A. M  3. B. M  . C. M  . D. M  0. 2 4
Câu 273. Gọi M  1 sin 2x  cos 2x thì: A. M  2 cos .
x sin x  cos x. B. M  cos .
x sin x  cos x.       C. M  2 cos . x cos x  .  
D. M  2 2 cos . x cos x  .    4   4 
Câu 274. Gọi M  cos x  cos 2x  cos 3x thì:  1 
A. M  2 cos 2x cos x   1 .
B. M  4 cos 2 . x  cos x .    2   x    x    x    x  
C. M  2 cos 2 . x cos  .cos  .    
D. M  4 cos 2 . x cos  .cos  .      2 6   2 6   2 6   2 6 
Câu 275. Gọi M  tan x  tan y thì:
sin  x  y
sin  x  y tan x  tan y
A. M  tan  x  y. B. M  . C. M  . D. M  . cos . x cos y cos . x cos y 1 tan . x tan y
Câu 276. Gọi M  tan x  tan y thì:
sin  x  y
sin  x  y tan x  tan y
A. M  tan x  tan y . B. M  . C. M  . D. M  . cos . x cos y cos . x cos y 1 tan . x tan y
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 75
Câu 277. Gọi M  cot x  cot y thì:
sin  x  y
sin  y  x tan x  tan y
A. M  cot  x  y . B. M  . C. M  . D. M  . sin . x siny sin . x sin y 1 tan . x tan y
Câu 278. Gọi M  cot x  cot y thì:
sin  x  y
sin  y  x cot . y cot x 1
A. M  cot  x  y . B. M  . C. M  . D. M  . sin . x siny sin . x siny cot y  cot x 1 1 1
Câu 279. Gọi M    thì: 0 0 0 0 0 0 cos10 .cos 20 cos 20 .cos 30 cos 30 .cos 40 1 A. M  . B. 0 0
M  tan 40  tan 20 . 0 0 sin 20 .cos 40 1 C. M  .
D. M có kết quả khác với các kết quả nêu trên. 0 0 2 cos10 .cos 40
Câu 280. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì:
A. sin 2 A  sin 2B  sin 2C  4 cos . A cos . B cos C .
B. sin 2 A  sin 2B  sin 2C  4 cos . A cos . B cos C .
C. sin 2 A  sin 2B  sin 2C  4 sin . A sin . B sin C .
D. sin 2 A  sin 2B  sin 2C  4 sin . A sin . B sin C .
Câu 281. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A B C
A. tan A  tan B  tan C  tan .tan .tan . 2 2 2 A B C
B. tan A  tan B  tan C   tan .tan .tan . 2 2 2
C. tan A  tan B  tan C   tan . A tan . B tan C .
D. tan A  tan B  tan C  tan . A tan . B tan C .
Câu 282. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A B C A B C A. cot  cot  cot  cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C B. cot  cot  cot   cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 A B C C. cot  cot  cot  cot . A cot . B cot C . 2 2 2 A B C D. cot  cot  cot   cot . A cot . B cot C . 2 2 2 A B B C C A Câu 283. Cho ,
A B, C là các góc của tam giác ABC thì tan . tan  tan .tan  tan .tan  . 2 2 2 2 2 2 A. 1. B. 1  . 2  A B C  C. tan .tan .tan   .
D. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.  2 2 2  Câu 284. Cho ,
A B, C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot .
A cot B  cot .
B cot C  cot C.cot A  . A. 1. B. 1  . C.  A B C 2 cot .cot .cot .
D. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 76 Câu 285. Cho ,
A B, C là các góc của tam giác ABC thì: A B C
A. cos A  cos B  cos C  1 4 sin .sin .sin . 2 2 2 A B C
B. cos A  cos B  cos C  1 4 sin .sin .sin . 2 2 2 A B C
C. cos A  cos B  cos C  1 4 cos .cos .cos . 2 2 2 A B C
D. cos A  cos B  cos C  1 4 cos .cos .cos . 2 2 2 Câu 286. Cho ,
A B, C là các góc của tam giác ABC thì.
A. sin 2 A  sin 2B  2sin C .
B. sin 2 A  sin 2B  2sin C .
C. sin 2 A  sin 2B  2 sin C .
D. sin 2 A  sin 2B  2 sin C . 2 4 6
Câu 287. Gọi M  cos  cos  cos thì: 7 7 7 1 A. M  0 . B. M   . C. M  1 . D. M  2 . 2
Câu 288. Gọi M  cos a  b.cos a  b  sin a  b.sin a  b thì : A. 2
M  1 2 cos a . B. 2
M  1 2 sin a .
C. M  cos 4a .
D. M  sin 4a .
Câu 289. Gọi M  cos a  b.cos a  b  sin a  b.sin a  b thì : A. 2
M  1 2 sin b . B. 2
M  1 2sin b .
C. M  cos 4b .
D. M  sin 4b .
Câu 290. Rút gọn biểu thức: 0 0 0 0
cos 54 cos 4  cos 36 cos 86 , ta được : A. 0 cos 50 . B. 0 cos 58 . C. 0 sin 50 . D. 0 sin 58 .
Câu 291. Rút gọn biểu thức 0 0 0 0
sin(a –17 ).cos(a 13 ) – sin(a 13 .
) cos(a – 17 ) , ta được 1 1 A. sin 2a .
B. cos 2a . C.  . D. . 2 2  
Câu 292. Rút gọn biểu thức co ( s x  )  cos(x  ) ta được 4 4 A. 2 sin x . B.  2 s n i x . C. 2 cos x . D.  2 c s o x . Câu 293. Cho ,
A B, C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sau đây sai? B C B C A A. cos cos  sin sin  sin . 2 2 2 2 2
B. tan A  tan B  tan C  tan . A tan . B tan C .
C. cot A  cot B  cot C  cot . A cot . B cot C . A B B C C A D. tan . tan  tan . tan  tan . tan  1 . 2 2 2 2 2 2
Câu 294. Cho biểu thức 2 A  a  b 2 2 sin
– sin a – sin b . Hãy chọn kết quả đúng A. A  2 cos . a sin .
b sin a  b . B. A  2 sin . a cos .
b cos a  b . C. A  2 cos . a cos .
b cos a  b . D. A  2 sin . a sin .
b cos a  b .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 77 Câu 295. Cho ,
A B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau : A. 2 2 2
cos A  cos B  cos C  1 cos . A cos .
B cos C . B. 2 2 2
cos A  cos B  cos C  1 – cos . A cos . B cos C . C. 2 2 2
cos A  cos B  cos C  1 2 cos . A cos .
B cos C . D. 2 2 2
cos A  cos B  cos C  1 – 2 cos . A cos . B cos C . 1 1 1 Câu 296. Cho ,
A B, C là ba là các góc nhọn và tan A  , tan B  , tan C 
. Tổng A  B  C 2 5 8 bằng     A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 4  Câu 297. Biết sin   , 0    và   k . Giá trị của biểu thức 5 2
4 cos(   )
3 sin(   )  3 A 
không phụ thuộc vào  và bằng sin 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 37
Câu 298. Giá trị của biểu thức cos bằng 12 6  2 6  2 6  2 2  6 A. . B. . C. – . D. . 4 4 4 4 1 3
Câu 299. Cho hai góc nhọn a và b với tan a  và tan b 
. Tính a  b 7 4     A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2
Câu 300. Cho cot a  15 , giá trị sin 2a bằng : 11 13 15 17 A. B. C. D. 113 113 113 113 1 1
Câu 301. Cho hai góc nhọn a và b với sin a  ,sin b 
. Giá trị của sin 2 a  b là : 3 2 2 2  7 3 3 2  7 3 4 2  7 3 5 2  7 3 A. B. C. D. 18 18 18 18     Câu 302. Nếu tan  4 tan thì tan bằng : 2 2 2 3sin  3sin 3cos 3cos A. B. C. D. 5  3cos 5  3cos 5  3cos 5  3cos 2
2 cos 2  3 sin 4 1
Câu 303. Biểu thức A 
có kết quả rút gọn là : 2
2sin 2  3 sin 4 1 0 cos(4  30 ) 0 cos(4  30 ) 0 sin(4  30 ) 0 sin(4  30 ) A. B. C. D. 0 cos(4  30 ) 0 cos(4  30 ) 0 sin(4  30 ) 0 sin(4  30 )      
Câu 304. Biểu thức A = 2 2 2 cos x  cos  x  cos    
x  không phụ thuộc x và bằng :  3   3  3 4 3 2 A. B. C. D. 4 3 2 3
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 78
Câu 305. Kết quả nào sau đây sai ? 0 0 sin 9 sin12 A. 0 0 0
sin 33  cos 60  cos3 B.  0 0 sin 48 sin 81 1 1 3 C. 0 2 0 0
cos 20  2 sin 55  1  2 sin 65 D.   0 0 cos 290 3 sin 250 4 2 4 6
Câu 306. Giá trị đúng của cos  cos  cos bằng : 7 7 7 1 1 1 1 A. B.  C. D. – 2 2 4 4 Câu 307. Tổng 0 0 0 0 0 0
A  tan 9  cot 9  tan15  cot15  tan 27  cot 27 bằng : A. 4 B. 4  C. 8 D. 8 
Câu 308. Nếu 5sin  3sin(  2 ) thì : A. ta (
n    )  2 tan  B. ta (
n    )  3tan  C. ta (
n    )  4 tan  D. ta (
n    )  5 tan   b  1  b   a  3  a 
Câu 309. Biết cos a     và sin a   0   ; sin  b    và cos  b  0   . Giá trị  2  2  2   2  5  2 
cos a  b bằng: 24 3  7 7  24 3 22 3  7 7  22 3 A. B. C. D. 50 50 50 50   
Câu 310. Cho cot  3  2 với
    . Khi đó giá trị tan  cot bằng 2 2 2 A. 2 19 . B. 2  19 . C. 19  . D. 19 . 6  2 Câu 311. Cho 0 cos15 
. Giá trị của tan15o bằng 4 2  3 2  3 A. 3  2 . B. . C. 2  3 . D. . 2 4 2 2 tan a  sin a
Câu 312. Biểu thức rút gọn của A  bằng 2 2 cot a  cos a A. 6 tan  . B. 6 cos  . C. 4 tan  . D. 6 sin  . 5 5
Câu 313. Giá trị của các hàm số lượng giác sin ;sin lần lượt bằng: 4 3 2 3  2 3 2  3  2  3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 0
Câu 314. Giá trị của cot1485 là: A. 1. B. 1  . C. 0.
D. Không xác định. 3 
Câu 315. Cho sin   và
    . Giá trị của cos là: 5 2 4 4 4 A. . B.  . C.  .
D. Đáp án khác. 5 5 5
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 79 3
cot  2 tan
Câu 316. Cho sin   và 0 0
90    180 . Giá trị của biểu thức E  là : 5
tan  3cot 2 2 4 4 A. . B.  . C. D.  . 57 57 57 57
3sin  cos
Câu 317. Cho tan   2. Giá trị của biểu thức A  là :
sin  cos 5 7 A. 5. B. . C. 7. D. . 3 3
Câu 318. Rút gọn biểu thức P   0  x   0 cos 120
cos 120  x  cos x ta được kết quả là: A. 0. B. cos . x C. 2  cos . x
D. sin x  cos . x
Câu 319. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 2 2
cos 2a  cos a  sin . a B. 2 cos 2a  1 2 cos . a C. 2 cos 2a  1 2sin . a D. 2
cos 2a  2 cos a 1. 3 3
Câu 320. Cho cos a 
;sin a  0 và sin b 
;cos b  0. Giá trị của cosa  b là : 4 5 3  7  3  7  3  7  3  7  A. 1 . B.  1 . C. 1 . D.  1 . 5  4          5 4   5 4   5 4   3 3
Câu 321. Cho sin a 
;cos a  0 và cos b 
;sin b  0. Giá trị của sin a  b là : 5 4 1  9  1  9  A.  7  .   B.  7  .   5  4  5  4  1  9  1  9  C. 7  .   D. 7  .   5  4  5  4  1 1
Câu 322. Cho hai góc nhọn a và .
b Biết cos a  ; cos b 
Giá trị của P  cosa  bcosa  b 3 4 bằng: 1  13 1  15 117 1  19 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144
Câu 323. Biểu thức M   o    o     o   o cos 53 .sin 337
sin 307 .sin 113  có giá trị bằng : 1 1 3 3 A.  . B. . C.  . D. . 2 2 2 2  7
Câu 324. Giá trị đúng của tan  tan bằng 24 24 A. 2 6  3. B. 2 6  3. C. 2 3  2 . D. 2 3  2 . 1
Câu 325. Biểu thức o A 
 2sin 70 có giá trị đúng bằng : o 2 sin10 A. 1. B. 1  . C. 2. D. 2  . Câu 326. Tích số o o o o
cos10 cos 30 cos 50 cos 70 bằng 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 4
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 80  4 5
Câu 327. Tích số cos .cos .cos bằng : 7 7 7 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 8 8 4 4 
Câu 328. Biết      
và cot , cot  , cot  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số 2
cot.cot  bằng: A. 2. B. 2  . C. 3. D. 3  . 3 1
Câu 329. Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa cot x  , cot y 
. Tổng x  y bằng 4 7  3  A. . B. . C. . D.  . 4 4 3 o o o o
tan 30  tan 40  tan 50  tan 60
Câu 330. Giá trị đúng của biểu thức A  bằng o cos 20 2 4 6 8 A. B. C. D. 3 3 3 3  5
Câu 331. Giá trị của biểu thức 2 2 A  tan  tan bằng 12 12 A. 14. B. 16. C. 18. D. 10.
Câu 332. Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau : 0 cos(40  ) A. 0 0
cos 40  tan .sin 40  . cos 6 B. 0 0 0 sin15  tan 30 .cos15  . 3 C. 2 2 2 cos x  2 cos . a cos .
x cos(a  x)  cos (a  x)  sin . a D. 2 2 2
sin x  2sin(a  x).sin .
x cos a  sin (a  x)  cos . a x sin x  sin
Câu 333. Biểu thức 2 bằng x 1 cos x  cos 2 x    A. tan .
B. cot x . C. 2 tan  x   .
D. sin x . 2  4 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 81 B - BẢNG ĐÁP ÁN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A A A D D B D D D D D D A D D C C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A D D D A D D B D B D D A C D C B B D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C A D C A B D D D B A B B A B D B B D D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B A D A D A A A B C C D A B A C D D C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A C D A B D C D C B C D C A C C D B C C
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C B B D B D B C D A B C C C B C C B A C
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 B D B C D B C C D A B A B C C D D B D D
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C B C C B C B D A C D B D A C A B C D A
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 D B C A C D C D B C C C D B C B B C D C
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B A C B D D B B A C B B D B C A C D B
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C C D C B A B B B C A B C B C A A B C D
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A B A C D C D B C A D C C B C D B C C D
241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 B A B D C C C A B A C B D A A B C C C D
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B A B A A D D D B D D A D D C D C B A C
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 D A A A B A B B A B C B C D D C B C B C
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 C C C C A B C C A A C A D A B B C C B B
321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 C D A A A C A C B D A D A
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 82
C - HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 1. Chọn B.
Phân tích: Trên đường tròn O và một điểm A cố định
trên O , khi đó chỉ xác định được hai điểm N và N mà
dây cung AN  và AN  bằng nhau.
Như vậy từ điểm N trên d chỉ xác định được hai điểm N  và
N  thoả yêu cầu. Câu 2. Chọn D.
Phân tích: Với mỗi điểm N trên đường tròn O ta xác định
được một điểm N  trên đường thẳng d .
Mà trên đường tròn O có vô số điểm N nên sẽ xác định được
vô số điểm N  trên đường thẳng d thoả yêu cầu. Câu 3. Chọn A.
Phân tích: Tia AN có nghĩa là A gọi là điểm gốc và chỉ xác
định được duy nhất một điểm N khi biết trước độ dài AN .
Như vậy chỉ xác định được duy nhất một điểm N  trên đường
tròn sao cho độ dài dây cung AN  bằng độ dài tia AN . Câu 4. Chọn A.
Do t  0 nên tập hợp điểm N nằm nửa trên của đường tròn
và t là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu. Câu 5. Chọn A.
Do t  0 nên tập hợp điểm N nằm nửa dưới của đường tròn
và t là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu. Câu 6. Chọn D.
Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã
chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước
chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Từ định nghĩa ta chọn đáp án D. Câu 7. Chọn D.
Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã
chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước
chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Từ định nghĩa ta chọn đáp án D.
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 83 Câu 8. Chọn B. Lý thuyết:
“Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương”. Câu 9. Chọn D. Lý thuyết:
“Với hai điểm A , B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm þ
đầu A , điểm cuối B . Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB ”. Câu 10. Chọn D.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm ,
A B . Một điểm M di động trên đường tròn luôn
theo một chiều ( âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A ,
điểm cuối là B . Do đó có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B . Câu 11. Chọn D. þ
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác AB . Một điểm M chuyển động trên þ
đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB nói trên. Khi đó tia OM quay xung
quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB . Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia
đầu là OA , tai cuối là OB . Do đó có vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . Câu 12. Chọn D.
Trên đường tròn định hướng, một điểm M di chuyển từ A tới B tạo nên cung lượng giác þ
AB . Khi đó góc hình học AOB có tia đầu là OA , tia cuối là OB được gọi là góc lượng giác. Câu 13. Chọn D.
Lý thuyết sách giáo khoa. Câu 14. Chọn D.
Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm O, bán kính R  1. Câu 15. Chọn A. Câu 16. Chọn D. Theo khái niệm trong sgk. Câu 17. Chọn D.
Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136. A Câu 18. Chọn C. 0 0 l  180   180  0 n O Do 1 rad    .  180     .       B Câu 19. Chọn C. 
Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: l  r.n  5. . 8 Câu 20. Chọn D. 0  .r.n 15.50 l   . 0 180 180 Câu 21. Chọn D. Câu 22. Chọn A.
Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M . Câu 23. Chọn D.
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là
N có vô số số đo, các số đo này sai khác nhau 2 .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 84 Câu 24. Chọn D.  Theo bài ra ta có 120o AOC 
nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo bằng 0 0
120  k360 , k   . Câu 25. Chọn D. 
Vì số đo cung AM bằng 0 45 nên 0
AOM  45 , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox  nên 0
AON  45 . Do đó số đo cung AN bằng 45o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là 45o   360o k , k   . Câu 26. Chọn A.    Ta có 0 AON 0 0
 60 , MON  60 nên AON  120 .
Khi đó số đo cung AN bằng 0 120 . Câu 27. Chọn D.   Ta có 0 AOM 0
 75 , MON  180 nên cung lượng giác AN có số đo bằng 0 0
105  k360 , k   . Câu 28. Chọn D.
Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí của N . M . N . Câu 29. Chọn B.
C1: Ta có:     4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau. A .
    8  hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau. C2: Gọi ,
A B, C, D là điểm cuối của các cung ,  ,  , 
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B  C, A  D Câu 30. Chọn D. 3   Ta có :   , Ox Oy    2001   2002   k 2 . 2 2 2 Câu 31. Chọn B. 
Ta có:  19; 27  19 
 k 2  27  2,86  k  4,13 . Mà k    k  3, k  4 . 3 y Câu 32. Chọn D. B 31  Ta có: 
 6  3.2 A A 5 5 O x Câu 33. Chọn D.    M
Ta có OM là phân giác góc AOB  0 MOB  45  0 AOM  135 B 3  góc lượng giác  , OA OM   
 k 2 (theo chiều âm). 4 5 hoặc  , OA OM  
 k 2 (theo chiều dương). 4
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 85 0 108 . 3
Câu 34. Chọn A. Ta có: 0 108   . 0 180 5 Câu 35. Chọn C. 0 2 2.180 Ta có: 0   72 . 5 5 Câu 36. Chọn D.
Theo đề:  Ox, Oy 0  1822 30 '  0 0 0
22 30 ' k360  1822 30 '  k  5 . 0  180
Câu 37. Chọn C. Ta có: 0   20 . 9 9 Câu 38. Chọn B. 0  180 Ta có: 0   7 30 '. 24 24 Câu 39. Chọn B.  + 0
AOB  90 , tam giác AOB vuông cân tại O.
+ (i) đi qua trung điểm của AB nên i  AB , (i) là đường phân giác của  AOB .   + OA i 0 ( ; )  45 y Câu 40. Chọn D. B 0 120 . 2 A’ A Ta có: 0 120   0 O 180 3 x M N Câu 41. Chọn C. B’ 
+ Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với B nên   . 2 y   2   2 2 + AM  AB  , AN  AM 
nên chu kì của cung  là . M L 3 3 3 A’ A Câu 42. Chọn A.
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. N P Câu 43. Chọn D. B’
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 44. Chọn C. 0 360
+ 1 bánh răng tương ứng với 0  5  10 bánh răng là 0 50 . 72 0 22 30 '.  y B Câu 45. Chọn A. 0 22 30 '   0 N M 180 8 A’ A 0 x 105 . 7 Câu 46. Chọn B. 0 105   P Q 0 180 12 B’ Câu 47. Chọn D.  sđ  0
AM  45 . + Để các điểm cuối tiếp theo là N , P , Q thì chu kì là 2 Câu 48. Chọn D. 19 21
+ Để 10  a  11 thì  k 2   k  5 2 2 Câu 49. Chọn D.
Tia OA và trục  cùng đi qua O và A  góc giữa tia OA với trục  là 0o  360o k Câu 50. Chọn B.  10
Độ dài cung có số đo  rad  là   .R    .  5cm 2  Câu 51. Chọn A.   2 20 o 40. 2 Đổi đơn vị 40    độ dài cung   .10 
 6,9813cm  7 cm 180 9 9 9
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 86
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Câu 52. Chọn B. 89  5  5 cot  cot  14  cot   3.   6  6  6
Hướng dẫn bấm máy tính:
 Bấm qw4 để chuyển qua đơn vị rad. 1  Bấm lên màn hình
, bấm dấu =. Máy tính sẽ cho kết quả.  89  tan    6  Câu 53. Chọn B. o o
tan180  tan 0  0. Hướng dẫn bấm máy tính:
 Bấm qw3 để chuyển qua đơn vị độ.
 Bấm lên màn hình tan 180 , bấm dấu =. Máy tính sẽ cho kết quả. Câu 54. Chọn A. 1 1 1 2 cos     cos   . 2 1 tan  5 5 1 Do o o
180    270 nên cos  0 . Suy ra, cos   . 5 2 3 3 5
sin  tan.cos  
. Do đó, sin  cos     . 5 5 5 Câu 55. Chọn B. 2 x   2 2 x  x 2 2 2 cos sin cos cos x  sin x A    cos x  sin . x sin x  cos x sin x  cos x Câu 56. Chọn D. 2 1 1
 sin  cos 
 sin  cos 2 
 sin cos   . Suy ra, đáp án A đúng. 2 2 4             2          2 2 2 1 3 sin cos 1 sin cos 2sin cos 1 sin cos  1  2     .  4  2 3 6
Suy ra, sin  cos     . Suy ra, đáp án B đúng. 2 2 2 2  1  7  4 4
sin   cos    2 2
sin   cos   2 2
 2 sin  cos   1 2.   .   Suy ra, C đúng.  4  8 7 4 4
sin   cos   2 2 8
tan   cot   
 14. Suy ra, đáp án D sai. 2 2 2 sin  cos   1      4  Câu 57. Chọn B. 3 Ta có: 6 6 x  x   2 2 x  x 2 2  x x  2 2 x  x 2 2 sin cos sin cos 3sin cos sin cos
 1  3sin x cos x . Suy ra: 2 2 2 2 A  1 3sin . x cos x  3sin . x cos x  1. Câu 58. Chọn B. 2 2  sin x  1   cos x   1
cos x sin x2 2 2 2 1 A     2 2 2 2 2 2 2 4 tan x 4 sin x cos x 4 sin x cos x 4 sin x cos x  2 2
cos x  sin x   1  2 2
cos x  sin x   2 1 2 cos . x  2 2  sin x A    1.  2 2 2 2 4 sin x cos x 4 sin x cos x
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 87 Câu 59. Chọn D. 2 cos x    2 1 cos y  2 2 2 2 2  sin cos sin cos cos y x y x y B   2 2 2 2 sin x sin y sin x sin y 2 sin y  2 2 2 2 cos x x y y    2 2 1 cos sin sin  sin x sin y B     1  . 2 2 2 2 2 2 sin x sin y sin x sin y sin x sin y Câu 60. Chọn D. 2  12  25 5  2 2
sin   1 cos   1   sin    .    13  169 13  5 Do
    nên sin  0 . Suy ra, sin   . 2 13 sin  5  tan    . cos 12 Câu 61. Chọn C. Ta có :  x  x   x  x2 4 4 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos
 2 sin x cos x  1 2 sin x cos . x  x  x   x  x2 8 8 4 4 4 4 sin cos sin cos
 2 sin x cos x    x x2 2 2 4 4 1 2 sin cos
 2 sin x cos x 2 2 4 4
 1 4sin x cos x  2sin x cos . x 2 Suy ra : C   2 2  x x   2 2 4 4 2 1 sin cos
1 4 sin x cos x  2sin x cos x C   2 2 4 4  x x  x x   2 2 4 4 2 1 2 sin cos sin cos
1 4sin x cos x  2 sin x cos x  1. Câu 62. Chọn B.  Vì
    (Góc phần tư thứ 2) nên tan   0; cot  0 2 Câu 63. Chọn A. 5
Vì 2   
(Góc phần tư thứ 1) nên tan   0; cot   0 2 Câu 64. Chọn D. sin x sin y sin .
x cos y  cos . x sin y  tan x  tan y cos x cos y cos . x cos y sin . x sin y +)     tan . x tan y cot x  cot y cos x cos y cos .
x sin y  sin . x cos y cos . x cos y  sin x sin y sin . x sin y 2 2  1 sin a 1 sin a 
 1 sin a1 sin a
(1 sin a)(1 sin a)  +)        2 2  1 sin a 1 sin a   cos a cos a      2 2  1 sin a2 1 sin a2   1       
1 sin a  1 sin a  2 2   cos a cos a  cos a        2 1 2 4 sin a 
1 sin a  1sin a  2   4 tan a 2 2 cos a cos a 2 sin sin 2  sin  2 +)    2 2 2
cos  sin
cos  sin
cos   sin  1 cot    2 2     2 sin cos
 sin  cos  2cos  2cos sin cos 2cos     +) VT VP    1  cos
sin  cos  1
1 cos sin  cos   1  2 2
sin   cos    (sin  cos) 1    0
1 cos sin  cos   1 1 cos
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 88 Câu 65. Chọn A. Ta biến đổi: 2 2 2 2 2 D  cos .
x cot x  3cos x – cot x  2 sin x 2  x  2 x   2 2 2 cot cos
1  2(sin x  cos x)  cos x 2 2
  cos x  2  cos x  2 Câu 66. Chọn D. 98 3 2 2 2 98 Ta biến đổi: 4 4
3sin x  2 cos x  
1 cos 2x  1 cos 2x  81 4 4 81 3   2 98 2
1 2.cos 2x  cos 2x   2
1 2 cos 2x  cos 2x  4 4 81  13 cos 2x  (1) 5 5 1 98 13  2 2 45   cos 2x  cos 2x 
 5 cos 2x  2 cos 2x   0   4 4 2 81 81 1 cos 2x  (2)  9 5 1 5 4 4 2
A  2 sin x  3cos x  cos 2x  cos 2x  4 2 4 13 607 1 107 Ứng với cos 2x  suy ra A 
. Ứng với cos 2x  suy ra A  45 405 9 81 Câu 67. Chọn A. 2 2 2 2 2(1 cot x) Ta biến đổi: sin x A    2 2 2 2 2 sin x  sin .
x cos x  cos x sin x  sin .
x cos x  cos x
1 cot x  cot x 2 sin x 1 Vì cot x   A  6 2 Câu 68. Chọn A.
Ta biến đổi: 3sin x  2cos x  2 sin x  cos x  sin x  1 sin x . 1 3
Từ sin x  cos x   sin . x cos x   2 8 Khi đó sin ,
x cos x là nghiệm của phương trình  1 7 X   1 3 1 3 2 4 X  X   0 2 2 X  X 
 0  8X  4X  3  0   2 8 2 8  1 7  X   4 1 7 1 7 5  7 Với sin x 
suy ra 3sin x  2cos x  1  4 4 4 1 7 1 7 5  7 Với sin x 
suy ra 3sin x  2cos x  1  4 4 4 Câu 69. Chọn A. Ta có: A   2 x 2 x   2 t x   2 2 x  x   2  x   2  x 2 1 – sin .cot 1 – co cot cos 1 cot 1 cos  sin x Câu 70. Chọn B. 1 Ta biến đổi: 2 2
A  a cos x  2b sin .
x cos x  c sin x  . A   2 a  2 . b tan x  . c tan x 2  cos x  2 a  2 . b tan x  . c tan x 2 
 A  a  2 . b tan x  .
c tan x  A   2 1 tan x 2  2b   2b  a  2 . b  . c 2     2 2b  a  c   a  c a 
a  c  4b a Với tan x  suy ra A    a a  c 2  2b  a  c2 2  4b 1    a  c 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 89 Câu 71. Chọn C. Đặt 2
sin   u, 0  u   1 2  cos   1 . u 4 4 2 2 sin  cos  1 2 u 1 u 2 1
bu  a 1 u 1 Từ   ta suy ra     a b a  b a b a  b ab a  b a  b 2
u  2au  a 1 2  
 a  b 2
u  2a a  bu  a a  b  ab ab a  b a
 a  b2 2
u  a a  b 2 2
u  a  0  a  b 2
u  a  0  u    a  b  a 2 sin     a  b Suy ra  (thỏa mãn 2 2
sin   cos   1 ) b 2 cos     a  b 4 4  a   b  8 8     sin  cos   a  b   a  b  1 Do đó A      3 3 3 3 a b a b a  b3 Câu 72. Chọn C.
Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Câu 73. Chọn D.
Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt. Câu 74. Chọn A.
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt 0 0 0 0 0 0
 sin(180  54 )  cos(180  36 ) sin 54  cos 36 0 0 0 0 A  . tan 36 
.tan 36  2 cot 36 .tan 36  2 0 0 sin(180  36 )  cos  0 0 90  36  0 0 sin 36  sin 36
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 2 Câu 75. Chọn B.
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt 0 0 0 0 0 (cot 44  tan 46 ).cos 46 2 tan 46 .cos 46 B  1  1  1. 0 0 cos 44 sin 46
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 1. Câu 76. Chọn A.
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt 0 0 0 0 cos 750  sin 420 cos 30  sin 60 2 3 C     3  3 . 0 0 0 0 sin( 330  )  cos(390 ) sin 30  cos 30 1 3
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 3   3 . Câu 77. Chọn C.
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt  3  3     2 2 2 2 2 2 2 2 D  cos  cos  cos  cos  cos  sin  cos  sin  2 . 8 8 8 8 8 8 8 8
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 2 .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 90 Câu 78. Chọn D.
Ta có A  B  C    A  B    C
Do đó cos( A  B)  cos(  C)   cos C Câu 79. Chọn D.
Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt   
Ta có A  cos  
 sin(   )  sin   sin   0   .  2  Câu 80. Chọn C.
Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt 0 0 0 0
sin155 .cos115  cot 42 .cot 48  sin 25.sin 25 1 1 Ta có 2 0 A    cos 25 . 0 0 0 0
cot 55 .cot 35  tan17 .cot17 2 2 Câu 81. Chọn A.
Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt
Ta có A  sin   cos  sin  cos  2 sin  . Câu 82. Chọn C.  5  Ta có: cos    cos  
      cos  5   6        cos    cos  
    cos          5   5   5  …  9   4   4  cos    cos  
    cos          5   5   5      9 
Do đó cos  cos    ...  cos        5   5    5       6    4   9 
 cos  cos    cos    cos    ...  cos    cos    0                5    5   5    5   5  Câu 83. Chọn D.  2 3 4 5 7 Ta có: 2 2 2 2 2 2 A  sin  sin  sin  sin  sin  sin 8 8 8 8 8 8  2  2 3   2 5 2 7  2  2   sin  sin  sin  sin  sin  sin      8 8   8 8  4 2  2  2    2 3 2   1  sin  cos  sin  sin  1      8 8   8 8  2  2 3 2 3  3 7  1 sin  cos      8 8  2 2 Câu 84. Chọn A. Ta có: sin  0 0 32  360 .sin  0 0 238  2.360  cos  0 0 212  2.360 .cos  0 0 58  3.360  A   cot  0 0 32  3.180   tan  0 0 32 180  0 sin 32 .sin  0 0 58 180  cos  0 0 32 180  0 0 0 0 0 .cos 58 sin 32 .sin 238 cos 212 .cos 58     0 0 0 0 cot 32 tan 32 cot 32 tan 32 0 0  sin 32 .sin 58  cos 0 0 0 0 0 0 32 .cos 58  sin 32 .cos 32  cos 32 .sin 32     0 cot 32 0 0 0 tan 32 cos 32 sin 32 0 0 sin 32 cos 32 2 0 2 0
  sin 32  cos 32    2 0 2 0 sin 32  cos 32   1  .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 91 Câu 85. Chọn B.   Ta có: . 
A  cos   26   2sin   7   cos 1, 5   cos   2003  cos  
 1,5 .cot   8  .  2  3  3   3 
 cos  2 sin      cos  cos    cos   .cot      2  2   2        
 cos  2sin     cos  cos    cos   .cot     2  2   2 
 cos  2sin   0  sin  
   sin.cot
 cos  2sin   sin   cos  sin. Câu 86. Chọn D. 2 sin  0 0 30  7.360 .cos 0 0 8 180 1  Ta có: A   tan  0 0 8  2.180  2cos 0 0 82   2.360   cos 0 0 8  90  0 2sin 30 . 0  cos8 1  0 1 cos8     0 tan 8 2 cos  0 82  0 0  sin 8 tan 8 2 cos  0 0 90  8  0  sin 8 0 0 0 0 cos8 cos8 cos8 cos8      0. 0 0 0 0 0 sin 8 2 sin 8  sin 8 sin 8 sin 8 Câu 87. Chọn C. A  B C  B  C A Ta có   nên cos  sin . Suy ra (I) đúng. 2 2 2 2 2 A  B C  B  C A B  C A A A Ta có    tan  cot  tan .tan  cot .tan  1. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Do đó (2) đúng.
Ta có A  B  C     A  B  C  2C    cos A  B  C    cos 2C . Do đó (3) sai. Câu 88. Chọn D.
A  B  2C
 A  B  C C    C   C  C Ta có cot  cot   cot   tan    tan       . 2  2 2   2 2   2  2 Câu 89. Chọn C.
Ta có A  B  C    sin  A  C  sin B . Ta chọn C. Câu 90. Chọn B.  0 cot 44  tan  0 0 46 180 .cos 0 0 46  360  Ta có 0 0 A   cot 72 .cot18 cos  0 0 44   360   0 0 cot 44  tan 46  0 .cos 46 0 0   tan18 .cot18 cos  0 4  4   0 0 cot 44  cot 44  0 0 0 .sin 44 2 cot 44 .sin 44  1  1  2 1  1 0 0 cos 44 cos 44 Câu 91. Chọn C. Ta có cos   0 0 90 18 .cot  0 0 0 0 90 18 cos108 .cot 72 0  0 A   tan18   tan18 0 0  tan162 .sin108 tan  0 0 180 18 .sin  0 0 90 18  0 0 0  sin18 . tan18 sin18 0 0   tan18   tan18  0 0 0 0  tan18 .cos18 cos18
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 92 Câu 92. Chọn D. 47  5         1 sin = sin  7   = sin 8   = sin    =  sin =  6  6   6   6  6 2 Câu 93. Chọn C. 37     1 cos = cos 12   = cos = 3  3  3 2 Câu 94. Chọn A. 29        tan = tan  7   = tan    = tan =1 4  4   4  4 Câu 95. Chọn C. 3 s  in  0 * với
   2   2 cos  0  1 1 25 5 * Ta có 2  1 tan   2 cos   = . Vậy cos  ; từ 2 cos  2 1 tan  41 41 sin 4 tan  
 sin  tan .cos =  cos 41 Câu 96. Chọn C. sin x  0  3 Do 90O   180O x
nên cosx  0 . Ta thấy sin x   0 .  5 cot x  0  Câu 97. Chọn D. tan x  0  4  Do 90O   180O x
nên cosx  0 . Ta thấy cosx   0 .  5 cot x  0  Câu 98. Chọn B. tan x  0  3 Do 90O   180O x
nên  sinx  0 . Ta thấy sinx   0 .  5 cot x  0  Câu 99. Chọn C. tan x  0  4 Do 0O   90O x
nên  sinx  0 . Ta thấy sinx 
 0 nên chọn đáp án C.  5 cosx  0  Câu 100. Chọn C. Do 10O 80O 20O 70O 30O 60O 40O 50O 90O        
nên các cung lượng giác tương ứng
đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90O  x)  cosx , ta được.   2 O 2 
O    2 O 2 
O    2 O 2 
O    2 O 2 sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 30 cos 30 sin 40  cos 40O M   11 11  4 . Câu 101. Chọn C. Do 10O 80O 20O 70O 30O 60O 40O 50O 90O        
nên các cung lượng giác tương ứng
đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90O  x)  cosx , ta được.   2 O 2  O    2 O 2  O    2 O 2  O    2 O 2 cos 10 sin 10 cos 20 sin 20 cos 30 sin 30 cos 40  sin 40O M   1 111  4 .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 93 Câu 102. Chọn B. Áp dụng công thức    0 cos sin 90   , 2 2
cos   sin   1 ta có: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
M  cos 23  cos 27  cos 33  cos 37  cos 43  cos 47  cos 53  cos 57  2 0 2 0  cos 63  cos 67 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
 sin 67  sin 63  sin 57  sin 53  sin 47  cos 47  cos 53  cos 57  2 0 2 0 .  cos 63  cos 67   2 0 2 0 sin 67  cos 67    2 0 2 0 sin 63  cos 63  2  sin 0 2 0 57  cos 57    2 0 2 0 sin 53  cos 53    2 0 2 0 sin 47  cos 47   5 Câu 103. Chọn B. Áp dụng công thức    0 cos cos 180   , 2 2
cos   sin   1 ta có: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
M  cos 10  cos 20  cos 30  ...  cos 170  cos 180 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
 cos 10  cos 20  ...  cos 80  cos 90  cos 80  ...   cos 20  cos 10  cos 90  2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
cos 10  cos 20  cos 30   cos 80  cos 90  2 0 2 0 2 0 2
 2sin 80  ... sin 50  cos 50 ... cos 0 2 0 80  cos 90   8 Câu 104. Chọn D. 2 2 2  3   3   2          2 0 2 0 2 0 tan 30  sin 60  cos 45 3 2 2       7 Ta có: M    . 2 0 2 0 2 2 cot 120  cos 150 13  3   3         3 2     Câu 105. Chọn B. sin x 3  2 3.2  2 4
Cách 1: Chia cả tử và mẫu của M cho cosx ta có: cos x M    . sin x 5  7.2 19 5  7 cos x sin x
Cách 2: Ta có: tan x  2 
 2  sin x  2 cos x , thay sin x  2 cos x vào M : cos x
3.2 cos x  2 cos x 4 cos x 4 M    .
5 cos x  7.2 cos x 19 cos x 19 Câu 106. Chọn D. Cách 1:
Chia cả tử và mẫu của M cho 2 cos x ta có: 2 sin x sin . x cos x 1 1 2  3  4 2.  3.  4 2 2 8 cos x cos x 4 2 M     . 2 sin x 1 19 5  5  2 cos x 4 1 sin x 1
Cách 2: Ta có: tan x   
 cos x  2sin x , thay cos x  2 sin x vào M : 2 cos x 2 2sin x  3sin .
x 2sin x  4.2sin x2 2 2 8  sin x 8 M     . 5.2sin x2 2 2  sin x 19 sin x 19
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 94 Câu 107. Chọn B.
Ta có: sin  A  C   sin   B  sin B ; cos  A  C   cos   B   cos B .
tan  A  C   tan   B   tan B ; cot  A  C   cot   B   cot B . Câu 108. Chọn C. Ta có:
sin  A  C   sin   B  sin B .
cos  A  C   cos   B   cos B .
tan  A  C   tan   B   tan B .
cot  A  C   cot   B   cot B . Câu 109. Chọn D. Vì ,
A B, C là các góc của tam giác ABC nên    180o   180o A B C C
  A  B.
Do đó C và  A  B là 2 góc bù nhau.
 sin C  sin  A  B; cos C   cos a  b; tan C   tan  A  B; cot C  cot  A  B. Câu 110. Chọn A. Vì ,
A B, C là các góc của tam giác ABC nên    180o   180o A B C C
  A  B.
Do đó C và  A  B là 2 góc bù nhau.
 sin C  sin  A  B; cos C   cos a  b; tan C   tan  A  B; cot C  cot  A  B. Câu 111. Chọn B. Vì ,
A B, C là các góc của tam giác ABC nên    180o   180o A B C C
  A  B . C A  B C A  B   90o  . Do đó và là 2 góc phụ nhau. 2 2 2 2 C A  B C A  B C A  B C A  B  sin  cos ; cos  sin ; tan  cot ; cot  tan . . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 112. Chọn C. Vì ,
A B, C là các góc của tam giác ABC nên    180o   180o A B C C
  A  B . C A  B C A  B   90o  . Do đó và là 2 góc phụ nhau. 2 2 2 2 C A  B C A  B C A  B C A  B  sin  cos ; cos  sin ; tan  cot ; cot  tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 113. Chọn C. Vì ,
A B, C là các góc của tam giác ABC nên    180o   180o A B C C
  A  B . C A  B C A  B   90o  . Do đó và là 2 góc phụ nhau. 2 2 2 2 C A  B C A  B C A  B C A  B  sin  cos ; cos  sin ; tan  cot ; cot  tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 114. Chọn C. Vì ,
A B, C là các góc của tam giác ABC nên    180o   180o A B C C
  A  B . C A  B C A  B   90o  . Do đó và là 2 góc phụ nhau. 2 2 2 2 C A  B C A  B C A  B C A  B  sin  cos ; cos  sin ; tan  cot ; cot  tan . 2 2 2 2 2 2 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 95 Câu 115. Chọn B. Câu 116. Chọn C.
Dựa vào công thức lượng giác cơ bản và cung liên quan đặc biệt. Do 2    x 2 cos 180  cos x nên 2 2 x     x 2 2 sin cos 180
 sin x  cos x  1. Câu 117. Chọn B. Ta có: tan .
x tan 90  x  tan .
x cot x  1. Vậy M  1 . Câu 118. Chọn B. sin x 2 tan x  3 1 Ta có: tan x   sin x  tan .
x cos x . Suy ra: M    . cos x 4 tan x  7 15 Câu 119. Chọn A. sin x 2
2 tan x  3 tan x  4 9 Ta có: tan x   sin x  tan .
x cos x . Suy ra: M   . cos x 2 5 tan x  6 13 Câu 120. Chọn C. sin x 1 1 Ta có: tan x   sin x  tan . x cos x ; 2 cos x  và cot x   . cos x 2 tan x  1 tan x  2
2 tan x  3 tan x  4 2 cos x 93 Suy ra: M    . 2 6 1370 5 tan x  2 tan x Câu 121. Chọn B. Ta có:  x  x2 2 2 sin cos
 sin x  cos x  2sin .
x cos x  1 2 sin . x cos x ;.  x  x2 2 2 sin cos
 sin x  cos x  2 sin .
x cos x  1 2 sin .
x cos x . Suy ra: M  2 . Câu 122. Chọn D. Ta có:  x  x2 2 2 sin cos
 sin x  cos x  2sin .
x cos x  1 2 sin . x cos x ;.  x  x2 2 2 sin cos
 sin x  cos x  2 sin .
x cos x  1 2 sin .
x cos x . Suy ra: M  4 sin . x cos x . Câu 123. Chọn B. 2 2 2 2 2  x   x  x    M   x  x2 sin cos sin cos 1 tan cot           .  cos x sin x  cos . x sin x    cos . x sin x  Câu 124. Chọn C. M  x  x   x  x3 3 3  x x  x  x 3 tan cot tan cot 3 tan .cot tan cot  m  3m . Câu 125. Chọn D. Ta có: M   x  x2 2 2 2 sin cos  sin x  2 sin .
x cos x  cos x  1 2sin . x cos x . 2 2 Mặt khác: 2 M   x  x   x  x 2 sin cos sin cos  4sin .
x cos x  m  4 sin . x cos x . 2 m 1 Suy ra: 2 1 2 sin .
x cos x  m  4sin .
x cos x  sin . x cos x  .. 2 Do đó: 2 2 2
M  2  m  M  2  m . Câu 126. Chọn B. Ta có: 2 2 2
0  sin x  1, x     0  2
 sin x  2, x
    5  5  2 sin x  3, x    .
Gía trị lớn nhất là 5 .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 96 Câu 127. Chọn C. M   2  x 2 2 7 1 sin
 2 sin x  7  9 sin x . Ta có: 2 2 2
0  sin x  1, x     0  9  sin x  9,  x
    7  7  2 sin x  2, x    .
Gía trị lớn nhất là 7 . Câu 128. Chọn C. 2 2 M  x  x   2  x 2 2 6 cos 5sin 6 1 sin
 5sin x  6  sin x . Ta có: 2 2 2
0  sin x  1, x
    0   sin x  1, x
    6  6  sin x  5, x    .
Gía trị lớn nhất là 6 . Câu 129. Chọn D.  3 4  3 4 M  5 sin x  cos x  5sin  
 x   với  cos,  sin .  5 5  5 5 Ta có: 1
  sin  x    1,x    5
  5sin  x     5, x    . Câu 130. Chọn A. 1 Ta có 4 4 2
M  sin x  cos x  1 sin 2x . 2 1 1 1 1 Vì 2 2 2
0  sin 2x  1    sin 2x  0  1  sin 2x  1 . 2 2 2 2
Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 131. Chọn B. Ta có 4 4 2 2
N  sin x  cos x  sin x  cos x   cos 2x .
Vì 1  cos 2x  1 1   cos 2x  1 .
Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 132. Chọn A. 3 Ta có 6 6 2
Q  sin x  cos x  1 sin 2x . 4 3 3 1 3 Vì 2 2 2
0  sin 2x  1    sin 2x  0  1  sin 2x  1 . 4 4 4 4
Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 133. Chọn B. Ta có. 6 6 2 2 4 2 2 4
M  sin x  cos x  (sin x  cos x)(sin x  sin x cos x  cos x) 1 2 2 2
  cos 2x(1  sin .
x cos x)   cos 2x(1 sin 2x) . 4  3 1  3 1 3 1 2 2   cos 2x   cos 2x   cos 2x  
 1(do  cos 2x  1)    4 4  4 4 4 4
Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 134. Chọn C. Ta có 4 4 6 6 2 2 2 2
P  3(sin x  cos x)  2(sin x  cos x)  3(1 2sin x cos x)  2(1 3sin x cos x)  1 . Câu 135. Chọn C. 2 sin x  1  Ta có 2 2 2 2 2 2
M  tan x  sin x 
 sin x  sin x   1  sin . x tan x . 2  2  cos x  cos x 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 97 Câu 136. Chọn D. 2 cos x  1  Ta có 2 2 2 2 2 2
M  cot x  cos x 
 cos x  cos x   1  cos . x cot x . 2  2  sin x sin x  Câu 137. Chọn D. 2 2 2 2 cos x  sin x cos x  sin x 1 2 2 2 M    sin . x cos x  sin 2 . x . 2 2 4 4 cot x  tan x cos x  sin x 4 2 2 sin . x cos x Câu 138. Chọn B.
sin 20.M  sin 20.cos 20.cos 40.cos80 1 .    1   1  1  sin 40 .cos 40 .cos80  sin 80 .cos80  sin160  sin 20. 2 4 8 8 1 Suy ra: M  . 8 Câu 139. Chọn D. 1 4 4 2 2 2 2 2 2
M  sin x  cos x  (sin x  cos x)  2sin . x cos x  1 sin 2 . x . 2 Câu 140. Chọn D. 6 6 2 3 2 3
M  sin x  cos x  (sin x)  (cos x) 1 1 3 . 2 2 4 4 2 2 2 2 2
 (sin x  cos x)(sin x  cos x  sin .
x cos x)  1 sin 2x  sin 2x  1 sin 2 . x 2 4 4 Câu 141. Chọn C. 1 1 1 4 4 2
M  sin x  cos x  1 sin 2x  1  . . 2 2 2  
Dấu bằng xảy ra khi x   k , k  .  . 4 2 Câu 142. Chọn B. 3 3 1 6 6 2
M  sin x  cos x  1 sin 2x  1  . . 4 4 4  
Dấu bằng xảy ra khi x   k , k  .  . 4 2 Câu 143. Chọn C.
Đặt t  tan x, t   \   1 . 3 2 1  t t  t  1 Ta có: M   2
 (M  1)t  (2M  1)t  M  1  0 . (*). 3 2 (1  t) t  2t  1
Với M  1 thì (*) có nghiệm t  0. .
Với M  1 để (*) có nghiệm khác 1  thì. 1 2 2
  0  (2M 1)  4(M1)  0  12M  3  0M  . . 4 Và 2 (M 1)( 1  )  (2M 1)( 1  )  ( 1
 ) 1  0  M  4  . Câu 144. Chọn C. 6  2 3  1 3 1 Bấm máy 0 cos15    . 4 2 2 2 2 Câu 145. Chọn B. Ta có: 3 3 3 3
tan   cot   (tan   cot )  3 tan  cot (tan   cot  )  5  3.5  110 .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 98 Câu 146. Chọn C. 4 1 9 3 Ta có. 2 tan x    cos x    cos x   . 2 3 1 tan x 25 5  3 4 2 sin x  cos x 31 Vì
 x    cos x    sin x  tan . x cos x   A   . 2 5 5 2 s in x  cos x 11 Câu 147. Chọn B. 1 1 1
Ta có sin  cos 
 sin  cos 2 
 sin  cos   . 2 2 4 4 4 sin x cos x sin x  cos x 1 2sinx cos x2 2 2 2 2
 tan   cot       14 . 2 2 cos x sin x sinx cos x2 sinx cos x2 Câu 148. Chọn D. Dùng CALC với 30o x  từng vế từng đáp án. 1 1 Đáp án A : VT=VP=  . Đáp án B : VT=VP= . 2 12 9 Đáp án C : VT=VP= .
Đáp án D : VT=1 3 ; VP= 1   3 . 4 Câu 149. Chọn A. 2 cos x Ta có 2 2 2 2 2 2 2
1 sin x  cot x sin x  cos x  cos x 
sin x  cos x . 2 sin x 2
 0  cos x (Không đúng với mọi x) Câu 150. Chọn C. ta có 2 2 2 2 2 cos .
x cot x  3cos x  cot x  2 sin x . 2 2 cos x cos x 4 2 cos x cos x 2 2 2  cos . x 
 2 sin x  3cos x 2    2  cos x . 2 2 sin x sin x 2 2 sin x sin x 4 2 2 2
cos x  cos x  sin x cos x 2 2 2 2
cos x(sin x  cos x)  cos x   2   2  2 . 2 sin x 2 sin x Câu 151. Chọn D. 2 2 sin x cos x Ta có 4 4 2 2
(sin x  cos x 1)(tan x  cot x  2) 2 2  (1 2 sin . x cos x 1)(   2) 2 2 cos x sin x 4 4 2 2
sin x  cos x  2 sin . x cos x 2 2 2 2 2  ( 2  sin . x cos x)( )  ( 2
 )(sin x  cos x)  2  2 2 sin x cos x Câu 152. Chọn B. 2 2 cos x  sin y 2 2 2 2 cos x  sin y cos . x cos y Ta có 2 2  cot . x cot y   2 2 sin x sin y 2 2 2 2 sin x sin y sin x sin y 2 2 2 2 2 2 2
cos x(1 cos y)  sin y
sin y(cos x 1) sin x sin y     1. 2 2 2 2 2 2 sin x sin y sin x sin y sin x sin y Câu 153. Chọn D. Đặt 4 4
A  sin x  cos x  A   2 2 x  x  2 2 x  x 2 2 sin cos . sin cos
 sin x  cos x .  2
2 sin 2x  2 cos x   1 1 Vì tan x  5 nên 
, chia 2 vế phương trình cho 2 cos x ta
cos x  sin x  cos 3x  sin 3x cos x 2 A sin x 2 2 tan x 1 5 1 12 được  1 2 2  (
A 1 tan x)  tan x 1  A    . 2 2 cos x cos x 2 2 1 tan x 1 5 13
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 99 Câu 154. Chọn A. ta có: x  x    x  x2 3cos 2sin 2 3cos 2sin  4 . 2 2  9cos x 12cos .
x sin x  4 sin x  4 cosx  0 . 2  5cos x 12cos .
x sin x  0  cosx 5cosx 12sin x  0  5cosx 12sin x  0 
Với cosx  0  sin x  1 loại vì sin x  0 .  5 sin x   5
 cosx 12 sin x  0   13
Với 5cosx 12 sin x  0 , ta có hệ phương trình:    .
3cos x  2 sin x  2 12  cosx    13 Câu 155. Chọn C. 2 2 2 sin  cos
sin   cos  1 cot  Ta có:    . 2 2 2
cos  sin 
cos  sin
cos   sin  1 cot  Câu 156. Chọn A. 2 2 cot x  cos x sin . x cosx Ta có: 2 2 D  
 1 sin x  sin x  1. 2 cot x cot x Câu 157. Chọn B. 2 2 2 sin 
sin   cos sin 
cos  sin  cos  Ta có:    . 2 2 2
sin   cos tan  1
sin  cos
sin   cos  2 2 2 2 sin  cos 
sin   cos    
 sin  cos .
sin  cos
sin   cos
sin   cos Câu 158. Chọn C. sin x  tan x sin x Ta có:  1  cos x 1 . tan x tan x Câu 159. Chọn D. sin . x sin y 1 Ta có: 2 .tan .
x cot y 1  tan . x cot . x tan .
x cot y  1 tan x  . 2 cos . x cos y cos x Câu 160. Chọn A. 2 Ta có: E   4 4 2 2 x  x  x x   8 8 2 sin cos cos .sin
sin x  cos x .    x x2 2 2   8 8 2 1 sin .cos
sin x  cos x . 2 2 4 4   x x  x x   8 8 2 4 sin .cos 2 sin .cos
sin x  cos x .   x x   x  x2 2 2 4 4 2 4 sin .cos sin cos .   x x   x  x2 2 2 2 2 2 4 sin .cos sin cos . 2 2 4 4  2  2 sin .
x cos x  sin x  cos x .    x  x2 2 2 2 sin cos  2 1  1. Câu 161. Chọn D. 2 2  1 sin 1 sin    2sin   Ta có: 2      4 tan   12   .  1 sin 1 sin     cos   
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 100 Câu 162. Chọn B. 1 cos 1 cos 2c  os Ta có:  
 2 cot   2 3 . 1 cos 1 cos sin Câu 163. Chọn C. 1 1 Ta có:  . 2 2 2 2 2
sin  cot   cos 
cos   cos .sin  sin  2 sin  sin  sin  sin       3 . 2 2 2 2
sin   cos  cos2 sin  cos 1 sin     Câu 164. Chọn A. 1 1 2 2 Có sin x   2  sin x  2  sin x  2 . 2 2 1 cos x 1 cos x 1 cos x sin x
Do đó để đẳng thức xảy ra thì sin x  0 . Câu 165. Chọn C.      2 1 sin cos 3
Ta có sin cos   . 2 8 2  
sin   cos   sin   cos  2 3 23 4 4 2 2 2 2
 2sin  cos   1 2.    .  8  32 Câu 166. Chọn D. 4 4 4 4 2 2 sin  cos  1 sin  cos  sin  cos        . a b a  b a b a  b a  b 2 2  sin  1   cos  1  2 2  sin    cos    0     . a a  b b a  b     2 2 2 2
b sin   a cos 
a cos   b sin  2 2  sin   cos   0 .
a a  b
b a  b 2 4 2 2 2 4
 b sin   2ab sin  cos   a cos   0 . 2 2    
b sin   a cos  2 sin cos 1 2 2  0    . a b a  b 1 1 1 Do đó 2 M   cos   .
a  b4 sin  a  b4 a  b4 2 Câu 167. Chọn C. 2 2 2 A  a x  b x x  c x  x  2 sin 2 sin cos cos cos
a tan x  2b tan x  c . 2 1 1  2b 2b      
a tan x  2b tan x  c  a  2b  c       c . 2  2  2 1 tan x
 2b    a  c   a  c    1      a  c  Câu 168. Chọn D. A B sin sin A B B A Ta có 3 3 2 2 sin cos  sin cos  0   . 2 2 2 2 2 A 3 B cos cos 2 2 A  A  B  B  A B A B 2 2  tan 1 tan  tan 1 tan  tan  tan    A  B     . 2  2  2  2  2 2 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 101 Câu 169. Chọn B.  14  1 3  2  1   2 2  sin    tan  sin 4      tan         .  3 29  2 4  3    2   4 sin sin 6     4    4  3 3    2 1  1 . 2 2 Câu 170. Chọn C. Câu 171. Chọn C.  23  1 23    1    cos    cot  cos 4      cot 6        .  6 16  2 4  6    2 2   4 cos cos 6   3    3   1  3 3  cos   cot   2 1   3 . 6  2 2 4 2 2 cos 3 Câu 172. Chọn C.   
cot1, 25.tan 4 1, 25  sin x  .cos  
6  x  0 .  2 
 cot1, 25.tan1, 25  cos . x cos x  0 . 2
 cos x  1  sin x  0  tan x  0 . Câu 173. Chọn D.        2       o   2 cot tan sin 1445  cos 1085o x x  .  2  1 1 2
  cot x  cot x  1  cot x    tan x  2   sin     . 2 2 1 cot  5 Câu 174. Chọn B.     3  sin  x  cos x  
, sin 10  x  sin x , cos
 x   sin x  
, cos 8  x  cos x .  2   2  2 2
Biểu thức bằng: cos x  sin x   sin x  cos x  2 . Câu 175. Chọn C. 17  7  13 tan  1 , tan  x  cot x   , cot
 1 cot 7  x   cot x . 4  2  4 2 2 2
Biểu thức bằng: 1 cot x  1 cot x 2  2  2 cot x  . 2 sin x Câu 176. Chọn B.  11   3  tan  x  cot x  
, cot  x  3   cot x , cos  x  sin x  
, sin 11  x  sin x .  2   2   13  cos x   sin x  
, sin  x  7    sin x .  2  Khi đó :  2  x  2  x  x x x  x     2 4  x  x 4 1 cot . 1 cot .sin .sin .sin sin 1 2 cot cot .sin x .    x  x x  x   x  x2 4 2 2 4 2 2 sin 2 cos .sin cos sin cos  1  .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 102 Câu 177. Chọn B.  0
cos 270  x  sin x ,  0
sin x  450   cos x ,  0
cos x  900   cos x  0
sin 270  x  cos x ,  0
cos 540  x   cos x .
Biểu thức bằng:  sin x  2 cos x  cos x  2cos x  cos x   sin x  2 cos x . Câu 178. Chọn C.
 A  B  C   0 A   A   0 cos 3 cos 3 180
cos 2A 180    cos 2A . Câu 179. Chọn D.
 A  B  C  
0  C  C    0 sin 2 sin 180 2
sin 180  C   sin C . Câu 180. Chọn C. 0
A  2B  C 180  B  2B  3B  3B 0 cos  cos  cos 90   sin   . 2 2  2  2 Câu 181. Chọn C.  0     0 0   0 tan 432 tan 90 18   cot18 ;  0   0 cos 302  cos 58 . 1 1 1 1    . 0 0 cos 508 cos148 cos  0 0 90  58  0  sin 58 1 1 1   . 0 cos122 cos  0 0 90  32  0  sin 32 Biểu thức bằng: 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1
  sin 58 .cos 58  cos 32 .sin 32  1   sin116  sin 64  1    0 0 sin116  sin 64  2 2 2 1 0 0  1
  .2.cos 90 .sin 26  1 . 2 Câu 182. Chọn B.  0   0 sin 385   sin 25 . 1 1 1 1     . 0 0 sin1555 sin115 sin  0 0 90  25  0 cos 25  0   0    0 0   0 sin 295 sin 65 sin 90 25  cos 25 . 1 1 1 1 1       . 0 sin 4165 sin  0 155   0 sin155 sin  0 0 180  25  0 sin 25 1 1 2   . cos  0 1050  0 cos 30 3 3 3 Biểu thức bằng: 0 0 0 0
sin 25 .cos 25  cos 25 sin 25    . 2 2 Câu 183. Chọn A. 0 0    0 0   0 sin 515 sin155 sin 180 25  sin 25  0     0     0 0    0 cos 475 cos 115 cos 90 25   sin 25 . 0 0 cot 222  cot 42 0 0 cot 408  cot 48 ; 0 0 cot 415  cot 55  0   0 cot 505  cot 35 . 0 0 tan197  tan17 . 0 0 0 0 2 0 0 0
 sin 25 .sin 25  cot 42 .cot 48  sin 25  cot 42 .tan 42 A   0 0 0 0 0 0 0 0
cot 55 .cot 35  tan17 .tan 73
cot 55 .tan 55  tan17 .cot17 2 0 1 sin 25 1 2 0   cos 25 . 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 103 Câu 184. Chọn C. 2 0 0 0 0 0 0 2 o 0
cos (720  24 )  tan(360 100 ).tan(360 170 )  cos (180  24 ) Ta có: B  . 2 0 0 2 0 0
tan (360 108 )  cot (360 18 ) 2 0 0 0 0 0 2 cos 24 tan(90 10 ).tan(180 10 ) cos 24o      2 0 0 2 0 tan (90 18 )  cot 18 0 0  cot10 .( tan10 ) 1 1 2 0    tan 18 . 2 0 2 0 2 0 cot 18  cot 18 2 cot 18 2 Câu 185. Chọn B. 0 0 0 0 0 0 0 0
sin(360  32 ).sin(3.360 122 )
cos(360 148 ).cos(1080  58 ) Ta có: C   . 0 0 0 0 cot(720 148 )  tan(180  32 ) 0 0 0 0 0 0 sin 32 .(sin(90  32 )) cos(180  32 ).cos 58   . 0 0 0 0  cot(180  32 )  tan(180  32 ) 0 0 0 0 sin 32 .( cos 32 ) cos 32 .sin 32 2 0 2 0    sin 32  cos 32  1  . 0 0 cot 32 tan 32 Câu 186. Chọn D. 0 0 0 0 cos 750  sin 420 1 cos1800 . tan( 420  ) Ta có:  0 0 0 sin( 330  )  cos(390 ) tan 420 0 0 0 0 0 0 0
cos(720  30 )  sin(360  60
1 cos 5.360 .tan(360  60 )   0 0 0 0 0 0
sin(360  30 )  cos(360  30 ) tan(360  60 ) 3 3 0 0 0  cos 30  sin 60 1 tan 60 1 3 6  4 3 2 2       . 0 0 0 sin 30  cos 30 tan 60 1 3 3 3  2 2 Câu 187. Chọn D. 0 0 0 0 0 0 1 2sin 2550 .cos( 188  ) 1
2sin(7.360  30 ).cos(180  8 ) Ta có:    . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 tan 368 2cos 638  cos98 tan(360  8 ) 2cos( 72  0  638 )  cos(90  8 ) 0 0 0 1 2  sin 30 .cos8  cos8 0    cot 8   0 . 0 0 0 0 tan 8 2 cos 82  sin 8 sin 8 Câu 188. Chọn B. 0 0  sin( 5  60 tan( 1  010 )  Ta có: 0  .cos( 7  00 )  0 0  sin 470 cot 200   0 0 0 0  sin(360  200 ) tan(720  290 )  0 0   .cos(720  20 )  0 0 0 0  sin(360 110 ) cot(180  20   0 0 0 0 0 0 0   sin(180  20 ) tan(360  70 )   sin 20 tan(90  20 )  0 0   .cos 20   .cos 20  . 0 0 0   0 0  sin(90  20 ) cot 20 cos 20 cot 20     0 sin 20 0 0 0  [
1].cos 20  sin 20  cos 20 . 0 cos 20 Câu 189. Chọn B. 0 1   sin 500 .cos  0 320   0  .cos 2380    0 0
1 cos 410 .cos 2020 .sin  0 580  2 .cot  0 310   1   sin  0 0 360 140 .cos 0 0 360  40 .cos 0 0 6.360  220     . 1cos 0 0 360  50 .cos 0 0
5.360  220 .sin  0 0 360  220  2 .cot  0 0 360  50   0 0 1 sin 40 . os c 40 . 0  cos 40   3 0 3 0   cot 40   tan 50 1   sin 400 0 .cos 40  0 2 0 .sin 40 .tan 40
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 104 Câu 190. Chọn A. tan  3  ,1 . os c
5,9   sin  3  , 6 cot  5  , 6 
  tan 3  0,1 . os c
6  0,1   sin 2 1,6 .cot 4 1,6    tan 0,1 . os
c 0,1  sin 2  0, 4 .cot 2  0, 4  .   tan 0,1 . os
c 0,1  sin 0, 4 .cot 0, 4
  sin 0,1  os c
0, 4   sin 0,1  sin 0,1  2sin 0,1 . Câu 191. Chọn C. sin 3, 4  2  sin 5, 6 . o c s  8  ,1  . 3 sin  8
 , 9   sin 8,9
 sin 4  0, 6   sin 6  0, 4  2 . os c
8  0,1   3
 sin 8  0,9   sin 8  0,9  2
sin 0, 4  sin 0, 4.sin 0, 4  . 3
 sin 0,1  sin 0,1 sin 0, 4  2 os c 0, 4   sin0,1  2 os c 0,1  2 os
c 0,1 .sin 0,1   tan 0,1 . 2 sin 0,1 . os c 0,1 Câu 192. Chọn B.
sin 4,8 sin 5, 7  os c  6  , 7 . os c  5  ,8   . cot 5, 2  tan 6, 2 
sin 4  0,8 . sin 6  0,3  os c  
6  0,7 . os c
6  0, 2   
 cot 6  0,8 
tan 6  0, 2 
sin 0,8 .sin 0,3 os c 0, 7 . os c 0, 2   . cot 0,8  tan 0, 2 os
c 0,3 .sin 0,3  sin 0, 2 . os c 0, 2   tan 0,3  tan 0, 2 2 2 2 2  os c 0,3  os c
0, 2  sin 0, 2  os c 0, 2  1.. Câu 193. Chọn B.    3 1 3 1     
tan   x 2 .tan  x  os c  x .  sin    
2  x .   2    2 3   2
 sin   x os c x      2         1  1      2
  t anx.tan    x .  os c    x  sin x       2    2   2  s inx os c  x       . 2       1 s inx    tan .
x  cot x 2 .  .sin x  2 sin x s inx     1  2 2 2 2  1 .sin x  cot . x sin x  o c s . x  . 2   sin x 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 105
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 194. Chọn D. 7         3 2 1 2 6  2 sin  sin   sin .cos  cos .sin  .  .    . 12  3 4  3 4 3 4 2 2 2 2 4 1 2 3 2 6  2 0 cos 285   cos  0 0
180  285   cos 0 0 60  45    .  .  . 2 2 2 2 4      3 2 1 2 6  2 sin  sin   .  .    . 12  3 4  2 2 2 2 4  103   7  7 6  2 sin  sin  8  sin      .  12   12  12 4 Câu 195. Chọn B. 5    25 12 sin 
     cos   1     . 13  2  169 13 3    9 4 cos   0     sin   1    . 5  2  25 5 12 3 5 4 16
 cos      cos.cos   sin.sin    .  .   . 13 5 13 5 65 Câu 196. Chọn C. Ta có ,
a b đều là các góc nhọn và dương. 8 64 15 sin a   cos a  1  . 17 289 17 5 1 12 5 tan b   cos b    sin b  tan . b cos b  . 12 25 13 13 1 144 8 12 15 5 21
 sin a  b  .  .  . 17 13 17 13 221 Câu 197. Chọn A. 1 3 tan x  0.5  ,sin y   4 3 0
0  y  90   cos y   tan y  . 2 5 5 4 1 3  tan x  tan y  x  y 2 4 tan    2 . 1 tan . x tan y 1 3 1 . 2 4 Câu 198. Chọn C. 3 4 1 x cot x   tan x  ; cot y 
 tan y  7 . t  tan  2 . 4 3 7 2 Câu 199. Chọn D.
tan a  tan b  2  Ta có  .
tan  a  b  4  tan a  tan b 1
từ tan a  b  4   4  2  4  4 tan .
a tan b  tan . a tan b  . 1 tan . a tan b 2 1
 tan a, tan b theo thứ tự là nghiệm của phương trình 2 X  2X   0 . 2 2 2  tan a  1 , tan b  1 hoặc ngược lại. 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 106 Câu 200. Chọn B.
từ tan x  3 tan y  tan x  tan y  2 tan y . tan x  tan y 2 tan y
tan  x  y   . 2 1 tan . x tan y 1 3 tan y 2 tan y 1 1 2
1 3 tan y  2 3.tan y  0  
 tan  x  y 0 0 
 tan 30  x  y  30 . 2 1 3 tan y 3 3 Câu 201. Chọn C. tan   0 0 180  45  0 0 0 0 0  tan 9 .cot 69 tan 225 cot 81 .cot 69  . 0 0 cot 261  tan 201 cot  0 0 180  81   tan  0 0 180  21  0 0 1 tan 9 . tan 21 1 1     3 . 0 0 tan 9  tan 21 tan  0 0 9  21  0 tan 30 Câu 202. Chọn C.
tan    .sin   cos  sin    .sin   cos    .cos .
 cos    .cos  sin    .sin   0  cos        0 . 
      
(do ,  , nhọn và dương). 2 Câu 203. Chọn D.
sin.cos      sin   sin        sin    .cos  cos    .sin   .
sin     2 sin 
 2 sin.cos      sin    .cos  
 tan      2 tan .
cos     cos Câu 204. Chọn C.  
        
     2 2  
tan  tan 
cot   cot 
cot  cot   2cot   2cot
      2 tan      2.  2   2  
1  tan .tan 
cot .cot  1
 cot .cot  1  2  cot .cot   3 Câu 205. Chọn B. tan a  tan b tan a  tan b
từ tan a  b   tan . a tan b  1 . Áp dụng ta có: 1 tan . a tan b
tan a  b   
tan x  tan x        3 tan . x tan x    1    3     tan     3      2  tan x   tan x          2   3   3 tan x .tan x     1      3   3     tan    .  3   2  tan x   tan x    2   3 tan x .tan x    1    3     tan     3         2   2   tan . x tan x   tan x    .tan x   tan x  .tan x  3        3   3   3   3 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 107 Câu 206. Chọn A.
tan a  b  7; tan a  b  4
tan a  b  tan a  b 7  4 11 11 .
tan 2a  tan a  b  a  b       
1 tan a  b.tan a  b 1 7.4 27 27 Câu 207. Chọn B. sin a sin a  .
A sin a  b  sin a  b  ; sin a  . A sin . a cos b  . A sin . b cos a A cos a 1 Acos b 1 Acos b    cot a  sin a Asin b Asin b 2 2 1 A sin b 2  sin a   2 2  1 Acosb
A  2 Acos b 1  1    Asin b  Asin b sin a sin b  sin a    2 2  2 cos 1 A A A b
A  2Acos b 1 sin2 2 2 b
A  2 Acos b 1 sin b
 cosa  b  1  2 2 A  2 . A cos b 1
A  2 Acos b 1 2 2
A  2 Acos b  cos b A  cosb   2 2
A  2Acos b 1
A  2 Acos b 1
sin a  b sin b
 tan a  b  
cos a  b A  cosb . Câu 208. Chọn B.
cos  A  B   cos C  cos .
A cos B  cos C  sin . A sin B 2 2 2 2 2  cos .
A cos B  2 cos . A cos .
B cos C  cos C  sin . A sin B   2 1 cos A 2 1 cos B  . 2 2 2 2
 1 cos A  cos B  cos . A cos B 2 2 2
 cos A  cos B  cos C  2 cos . A cos . B cos C  1 Câu 209. Chọn B. 1 1  1 cot A  cot B 1 cot A cot B      . 1 1 cot C cot . A cot B 1 cot C 1 . cot A cot B Câu 210. Chọn C. cos  0 17  a.cos  0
13  a  sin  0 17  a.sin  0 13  a  .  cos  3 0 0
17  a  13  a 0  cos 30  2 Câu 211. Chọn B.  2   2 2 2 2  sin x  sin  x  sin  x      3   3  . 2 2  2 2   2 2 2   sin x  sin .cos x  cos .sin x  sin .cos x  cos .sin x      3 3   3 3  2 2 2 2 2 2 2  sin x  2 sin .cos x  2 cos .sin x 3 3 . 3 1 3 3 2 2 2
 sin x  2. .cos x  2. sin x   2 2
sin x  cos x  4 4 2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 108 Câu 212. Chọn B. sin   0 0 0 0 0 0 15  30 sin15 .cos 30 sin 30 .cos15  0 0 0 0 sin 45 2 6 sin15  tan 30 .cos15      0 0 0 cos 30 cos 30 cos 30 3 3 Câu 213. Chọn C.
tan a  b  tan a  tan b  tan a  b  tan a  b1 tan . a tan b .
 2 tan a  b  tan a  b.tan .
a tan b  tan a  b.tan . a tan b Câu 214. Chọn B. tan a  tan b tan a  tan b A.   1 tan .
a tan b 1 tan .
a tan b  2 tan . a tan b . tan(a  ) b tan(a  b) 1 tan . a tan b cos . a cosb  sin . a sin b cos(a  b) B.   (Sai) . 1 tan . a tan b cos . a cosb  sin . a sin b cos(a  b) 2 2 2 2
cos(a  b).cos(a  ) b cos .
a cos b  sin a.sin b C. 2 2   1 tan . a tan b . 2 2 2 2 cos . a cos b cos . a cos b 2 2 2 2 2 2 sin a sin b sin . a cos b  sin . b cos a D. 2 2
tan a  tan b     2 2 2 2 cos a cos b cos . a cos b . (sin . a cosb  sin .
b cosa).(sin a.cosb  sin . b cosa)
sin(a  b).sin(a  b)  . 2 2 2 2 cos . a cos b cos . a cos b Câu 215. Chọn C.
Do tan  , tan  là các nghiệm của phương trình 2
x  px  q  0 Nên tan .tan   p và p
tan   tan   q Nên tan(   )  1 q . 2 2
A  cos (   )  p sin(   ).cos(   )  q sin (   )  2 p p 1 p  q 2 2
1 p tan(   )  q tan (   ) 1 q (1 q)  2 2
1 tan (   ) p 1 2 (1 q) . 2 2 2 2
(1 q)  p (1 q)  qp p 1 2 2 (1 q) (1 q)    1 2 2 p p 1 1 2 2 (1 q) (1 q) Câu 216. Chọn A. Vì 2 2
sin a  sin b  sin(a  b).sin(a  ) b . 2  2
sin (45   )  sin (30   )  sin (45   )  (30   ) .sin (45   )  (30   )      . sin 75 .
 sin(15  2 )  os c 15 .
 sin(15  2 ) 2  2   2
sin (45   )  sin (30   )  sin15 .cos (15  2 ) .    2  o
c s15 .sin(15  2 )  sin15 .cos (15  2 )  sin(15  2 15 )  sin 2 Câu 217. Chọn A. 4
3 sin(   ) 
cos(   )
3sin(   )  4 cos(   ) 3 A    sin 3 sin
3sin.cos   3sin .cos  4 cos.cos   4sin.sin    . 3 sin 3 4 3 4 25
3sin.  3cos.  4 cos.  4sin. sin 5 5 5 5 5 5    3 sin 3 sin 3
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 109 Câu 218. Chọn B. 2 2
A  cos   cos (a  b)  2 cos . a cos .
b cos(a  b) 2 2
A  cos   (cos a.cos b  sin .
a sin b)  2 cos . a cos .
b (cos a.cos b  sin a.sin b) 2 2 2 2 2 2 2
A  cos   cos .
a cos b  sin a.sin b  2sin . a cos . a sin .
b cos b  2 cos a.cos b  . 2sin . a cos . a sin . b cos b 2 2
A  cos   cos a. 2 2 2 2 2 2 2 cos b  sin .
a sin b  cos  (1 cos b)  sin . a sin b 2 2 2 2 2 2 2 2
A  cos .sin b  sin .
a sin b  sin b(cos   sin a)  sin b Câu 219. Chọn C. 1 sin 4x A. 3 3 2 2 sin . x os c x  os
c x sin x  sin . x os c x( os c x  sin x)  sin 2 . x os c 2x  . 2 4 1 1 1 os c 4x 3  os c 4x B. 4 4 2 2 2 sin x  os c x  1 2 sin . x os c x  1 sin 2x  1 ( )  . 2 2 2 4   2 x 1 os c ( +x) 2 sin ( + ) 1 sin x  x C. 2 4 2    tan(  ) cos x    x 4 2 . sin ( +x) 2sin ( +x) os c ( + ) 2 2 4 2 3  cos4x 2 2 4 4 cos x sin x cos x  sin x 2 cos 4x  6 D. 2 2 4
cot x  tan x      . 2 2 2 2 sin x cos x cos . x sin x 1 cos4x 1 cos4x 8 Câu 220. Chọn D. 2 2 cos2x cos x  sin x
(cosx  sin x)(sin x  cosx) cosx  sin x 1 tan x A.     . 2 2 1 sin 2x (sin x  cosx) (sin x  cosx) sin x  cosx 1 tan x B. 2 4sin . a os c a(1-2sin a)=2 sin 2 . a os
c 2a= sin 4a . C. 2 2 2 4 2
cos 4a =2 cos 2a 1= 2(2 cos a 1) =8cos a  8 cos a 1. D. 2 2 2 4
cos 4a - 4cos 2a  3  2(1 2 sin a) 1 4(1 2 sin a)  3  8sin a . Câu 221. Chọn A. 2 2 2 2 2 2 sin 3a cos 3a sin 3 . a cos a  sin . a cos 3a A.    2 2 2 2 sin a cos a sin . a cos a . (sin 3 . a cosa  sin . a cos3a)(sin 3 .
a cosa  sin a.cos3a)   1 2 sin 2a 4 . 2 4sin 4 . a sin 2a 8sin 2 . a os c 2a    8 os c 2a 2 2 sin 2a sin 2a 2 2 2 4 4 2 2
cos 4a=2(cos a  sin a) -1=2( sin a  cos a  2 sin . a cos a)  B. . 4 4 2 2 4 4 2 2
(sin a  cos a  2 sin .
a cos a)= sin a  cos a  6 sin . a cos a
C. cot a  tan a  2 tan 2a  4 tan 4a  8cot 8a . Công thức phụ: 2 2 cos a sin a cos a  sin a 2cos2a
cot a  tan a      2 cot a sin a cos a 1 sin 2a . sin 2a 2
cot a  tan a  2 tan 2a  4 tan 4a  2 cot a  2 tan 2a  4 tan 4a  4 cot a  4 tan 4a  8 cot 8a .    2 sin(   ) 2 sin (   ) 1 os c (  2 )  1 sin 2 D. 4 4 2 tan(   )     . 4     cos2 cos(   ) 2sin(   ).cos(   ) sin(  2 ). 4 4 4 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 110 Câu 222. Chọn B. 4 4 7  49 98  625 527  2 2 sin   os c 2a=1-2( )   os c 4a=2 os c 2a-1=2 1   . 5 5 25 625 625 625 Câu 223. Chọn A. 1 1 1 3 4 4 tan    os c 2a=   sin 2a  2 1 5 5 . 1 4 1     4 3
tan b   (90  b  180 )  cos b    3 1 . 2 10 1 ( ) 3 1  3 1 sin b  tan . b cos b  . 
 cos(2a  b)  cos 2a cos b  sin 2a sin b  3 10 10 3 3 4 1 1 .  . 5 .  5 10 5 10 10 Câu 224. Chọn C. 1 1 24 576 7 24
sin a  cos a   1 sin 2a   sin 2a   cos 2a  1   tan 2a  . 5 25 25 625 25 7 Câu 225. Chọn D. 1 2 2 1 3 sin a   cos a  ,sin b   cos b  3 3 2 2 2 . 2 2 3 1 1 2 6 1  2 6 1  7  4 6
 cos(a  b)  .  . 
 cos 2(a  b)  2   1  3 2 3 2 6  6  18   Câu 226. Chọn C. 2
1 sin 4  cos 4
2sin 2  2sin 2 cos 2
2sin 2 (sin 2  cos 2 )    tan 2 . 2
1 sin 4  cos 4
2cos 2  2sin 2 cos 2
2cos 2 (sin 2  cos 2 ) Câu 227. Chọn D. 2 2 2 2 2 2 2 2
sin 2  4sin   4
4sin  cos   4(1 sin  )
4sin  cos   4 cos    2 2 2 2 2 2 4
1 8sin   cos 4
1 8sin   2(1 2sin  ) 1
1 8sin   2  8sin   8sin  1   2 2 4
4cos  (sin  1) 4  cos  1 4    cot  4 4 8  sin  8  sin  2 Câu 228. Chọn B. 3  4  
1 2sin    21 2sin    2 2 2 1 3 4cos 2 cos 4 
3  4 cos 2  cos 4
3  42cos   
1  22cos   2 2 2 1 1 . 2 2 4
8sin a  8sin   8sin  4   tan  2 2 4
8cos a  8cos   8cos  Câu 229. Chọn C. 2 4 2 2 4
sin 2  4sin   4sin .cos  4sin   2 2 2 2 2
4  sin 2  4sin 
4(1 sin  )  4sin .cos  . 4 4 sin  sin     1 4 4  
 tan a  BT  tan  2 2 4  
cos  (1 sin  ) cos   6  9
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 111 Câu 230. Chọn A. 2 2cos  1 cos 2          2  4 tan   sin   sin          4   4   4    2  4 cos         4 cos      .  4  cos 2 cos 2 1       2cos 2 2 2sin  2    2  Câu 231. Chọn D.  2 3 4 5 6 7 M  cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15   2 3 4 5 6 7 3 sin .cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos .sin 15 15 15 15 15 15 15 15 15   3 sin .sin 15 15 2 2 4 1 6 6 7 sin .cos .cos . .sin .cos .cos 15 15 15 2 15 15 15   3 4sin .sin 15 15 4 4 12 7 8 8 12 sin .cos .sin .cos sin .cos .sin 15 15 15 15 15 15 15    3  3 32sin .sin 64sin .sin 15 15 15 15 16 12  sin .sin 1 15 15    3 128 . 128sin .sin 15 15 Câu 232. Chọn C.        3 4 4 4 4  sin x  sin x   sin x   sin x         4   2   4  2 2        3   1 cos 2x  1 cos 2x   1 cos 2        x   2 1 cos  2x   2 2   2                  2   2  2    2  .         2 2 2 2  1 cos 2x   1 sin 2x   1 cos 2x   1 sin 2x               2   2   2   2  2 2 2 2
4  cos 2x  sin 2x  cos 2x  sin 2x 3   4 2 Câu 233. Chọn C. t  2 2 1 2t 1 t 1 2 sin x cos x 6t 10t 4 0           2 1 5 1 t 5 t   .  3 x  Vì 0   nên chọn t  2 . 2 2 x 2t ' 1   5 '2 '2 tan  t ' 
 2  1 t  t '  t  t '1  0  t '  (t '  0) . ' 2 4 1 t 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 112 Câu 234. Chọn B. a 2 a 2 1 x a 2t 2ab 2 2 2 2 1 t b  a Đặt t  tan  nên sin b x    , cos b x    . 2 b 2 2 2 2 1 t a a  b 2 2 2 2 1 t a a  b 1 1 2 b 2 b 2 3 2 2a b b  a b
Vậy a sin x  b cos x    b . 2 2 2 2 a  b a  b Câu 235. Chọn C.  b  1  b  15  a  1  a  2 2 cos a     sin a       , sin  b   cos  b      .  2  4  2  4  2  3  2  3 a  b  b   a   b   a   b   a  cos  cos a    b  cos a  cos
 b  sin a  sin  b             . 2  2   2   2   2   2   2  1 2 2 15 1 15  8   .  .  . 4 3 4 3 12 2  a  b   15  8  49   2 120
cos a  b 2  2 cos 1  2     1  . 2  12    72   Câu 236. Chọn D. 1 1 2 1 x 1 2t 4 2 1 t 3 Đặt t  tan  nên 2 sin x    , 4 cos x    . 2 2 2 1 t 1 5 2 1 t 1 5 1 1 4 4 4 sin x Vậy 5   4 . 2  3cos x 9 2  5 Câu 237. Chọn B. x 2t 2.2 4 2 1 t 1 4 3 4 Đặt t  tan  2 nên sin x    , cos x     , tan x   . 2 2 1 t 1 4 5 2 1 t 1 4 5 3 sin x 12 Vậy   .
3  2 cos x  5 tan x 37 Câu 238. Chọn C. 4  3 3 Ta có sin 2x   và  x   cos 2 x   . 5 2 4 5 3 3 1 1 2 5 1  sin x   , 5 cos x     . 2 5 2 5 2  1  7
Hay 2sin x  3cos x  2.  3.      C sai. 5  5  5 Câu 239. Chọn C. 1 Ta có: sin x  và 0 0 90  x  180 . 3 2 2 4  2 7  cos x 
, sin 2x  2.sinx .cosx  , 2
cos 2x  1 2 sin x  . 3 9 9 4 2 7 1 
1 sin 2x  cos 2x
thay vào biểu thức ta được: 9 9   2  2 .
1 sin 2x  cos 2x 4 2 7 1  9 9
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 113 Câu 240. Chọn D.       1 cos  2 1 cos  2            4   4  A. 2 2 sin    sin         8   8  2 2 2 2 2 cos 2  sin 2  cos 2  sin 2 sin 2 2 2 2 2    . 2 2    1 cos     1 sin       2      B. .tan   . tan      . cos  2 4      2 4 sin       2     2  2 cos     4 2               tan   cot  .tan   1.                2 4   2 4   2 4 2sin .cos         4 2   4 2       2  2sin   1 cos  2         4   2  1 sin 2 C. 2 tan        .  4       2  1 sin 2 2 cos   1 cos  2      4   2  cos 2 cos 2 1 1 D. 2 2 2 2 
 cos  sin   sin 2  sin  . 2 2 4 4
cot   tan 
cos   sin  4 2 2 2 cos .sin  Câu 241. Chọn B.  sin 2 4.      tan  tan tan  3 tan cos    ta có 2 2 2 2 2 tan    . 2      2 2 2 1 tan tan 1 3 tan cos  3sin 2 2 2 2 2  2 cos 2   4 sin .cos 2 sin 2 sin  2 sin 2 2      .   2 2
cos  1 cos  2 cos 1 cos  2sin cos  2 sin 2 2 Câu 242. Chọn A.
A. 4 cos    .cos   .cos     2 cos      cos     2 .cos      . 2
 2 cos      cos 2     cos 2    .
 1 cos 2     2 cos      cos 2    .
sin8x  sin 2 xcos 2 x 1 B. cos 2 . x sin 5 . x cos 3x  
sin10x  sin 6x  sin 4x . 2 4 sin 50  sin 30 cos 8 sin 58  sin 42  sin 8 0 0 0  0 0  0 0 0 0
C. sin 40 .cos10 .cos 8   . 2 4
cos 2  cos 4 sin 2
sin 4  sin 6  sin 2
D. sin.sin 2.sin 3   . 2 4
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 114 Câu 243. Chọn B.           A. 0 0 0       0    0 4sin .cos 30 .sin 60 2 sin 30 sin 30  .sin 60        . 2 2 2        2      3      3  3 0 0 0 0  sin 60   cos  90  cos  30  cos 90   sin         .  2   2   2   2  2 3 B. 0 0 0 0 0 0 0
cos10 .cos 30 .cos 50 .cos 70  cos 70 .cos 50 .cos10 . 2 3 3  1 0 0 0  
cos120  cos 20  .cos10 0 0  .   cos 20 .cos10 . 4   4  2     3 3 3 3 3 3 0 0 0  .cos10  cos 30  cos10  .  . 8 8 10 8 2 16 a   a   a a  2a 2  4sin .sin .sin  2sin cos  cos C. 3 3 3 3  3 3    . 2a a a a a  2 cos .sin  sin  sina sin  sin  sin a . 3 3 3 3 3 a   a   a a  2 2a  D. 4 cos .cos .cos  2 cos cos  cos . 3 3 3 3  3 3    a 2a a a a   cos  2 cos .cos   cos  cos a  cos  cos a . 3 3 3 3 3 Chỉ có B sai. Câu 244. Chọn D. 1 2   0 0 0 0 cos60  cos80 1 1 4 sin 70 .sin10 0  D.  4 sin 70   . 0 0 0 sin10 sin10 sin10 0 0 11 2cos80 2 sin10    2. Suy ra D sai. 0 0 sin10 sin10 Câu 245. Chọn C.
1 cos14x 1 cos10x 1 C. 2 2
sin 7x  cos 5x 
  cos14x  cos10x   cos12 . x cos 2x . 2 2 Suy ra C sai. Câu 246. Chọn C. C. 2
3  4 cos 4x  cos 8x  3  4 cos 4x  2 cos 4x 1 . 2
 2  4 cos 4x  2 cos 4x  2  2 cos 4x  2 cos 4x(1 cos 4x) . 2
 2(1  cos 4x)  2 cos 4x(1 cos 4x)  2(1 cos 4x) . Suy ra C sai. Câu 247. Chọn C.       1    C. sin x  .sin x  . cos 2x  cos
 cos 2x cos 2x       .  6   6  2  3  1 1 1 1 1 2  cos 2x  cos 2x  cos 2x  cos 4x  . 4 2 4 4 4 Câu 248. Chọn A. A. 2
3  4 cos x  3  2(1 cos 2x)  1 2 cos 2x .  1   2  cos 2x  2    0 cos 60  cos 2x .  2  0 0 0 0  4
 sin(30  x).sin(30  x)  4 sin(x  30 ).sin(x  30 ) .
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 115 Câu 249. Chọn B.
B. sin a  sin 2a  sin 3a  sin 4a  (sin 3a  sin a)  (sin 4a  sin 2a) . 5a a  2sin 2 .
a cos a  2sin 3 .
a cos a  2 cos .
a (sin 3a  sin 2a)  4 cos . a sin .cos . 2 2 Câu 250. Chọn A. 0 0 0 0 1 1 4sin10 .sin 70 1 2(cos60  cos80 ) 0 2cos80 A. 0  2 sin 70     1 . 0 0 0 2 sin10 2 sin10 2sin10 0 2sin10 Câu 251. Chọn C. 0 0 0 2sin 36 .cos36 .cos72 C. 0 0 cos36 .cos72  . 0 2 sin 36 0 0 0 0 0 0 2sin 36 .cos36 .cos72 sin 72 .cos72 sin144 1     . 0 0 0 2 sin 36 2 sin 36 4sin 36 4 Câu 252. Chọn B. B. 0 0 0 0 0 0
cos46  cos22  2cos78  2
 sin 34 .sin12  2 sin12 . 0 0 0 0 0 2 0  2
 sin12 (sin 34 1)  2sin12 (cos56 1)  4  sin12 .cos 28 . . Câu 253. Chọn D.
1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos 6x D. 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  . 2
1  cos 4x 1 (cos 6x  cos 2x) 2    cos 4 .
x cos 2x  cos 2x  2 cos 2 . x sin 3 . x sin x . 2 Câu 254. Chọn A. o o o o
tan30  tan40  tan50  tan60 A. . o cos 20  o o tan60  tan30    o o tan40  tan50   o cos 20 o o sin 90 sin 90 4 2   o o o o o cos 60 .cos 30 cos 50 .cos 40 3 sin 80   o o cos 20 cos 20 . 4   o o o sin 80  sin 60 4 sin 80 2 3    o o o o 3 sin 80 .cos 20 3 sin 80 .cos 20 o o 8sin 70 .cos10 8   (A).sai o o 3 sin 80 .cos 20 3 2 4  2 2 4 2 cos .cos .sin sin .cos sin  2 3  1 B. 10 10 5 cos  cos  2sin .sin  5 5 5    . 5 5 10 10    sin 2 sin 2 sin 5 5 5  2 3 1 C. cos  cos  cos  . 7 7 7 2   2  3  2 sin .cos  2 cos .sin  2 cos .sin 7 7 7 7 7 7  2sin 7 2 3  4 2  sin  sin  sin  sin  sin sin 1 7 7 7 7 7 7    .   2 2 sin 2sin 7 7
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 116 2 4 6 8 D. cos  cos  cos  cos . 5 5 5 5 2 2 4 2 6 2 8 2 2 cos .sin  2 cos .sin  2 cos .sin  2 cos .sin 5 5 5 5 5 5 5 5  2 2sin 5 . 4 6 2 8 4 6 sin  sin  sin  sin  sin  sin 2  sin 5 5 5 5 5 5   0 2 2 sin 5 Câu 255. Chọn A.  2
2 sin 2x  2 cos x   1
2 sin 2x  cos 2x A. 
cos x  sin x  cos 3x  sin 3x
sin 3x  sin x  cos3x  cos x
2 sin 2x  cos 2x
2 sin 2x  cos 2x 1    : (A) sai. . 2 cos 2 .
x sin x  2 sin 2 . x sin x
2sin x sin 2x  cos 2x sin x sin 4x sin 4x
B. tan x  tan 3x  cot x  cotg 3x   cos . x cos 3x sin . x sin 3x x  x x  x x 2 sin 4 cos .cos 3 sin .sin 3 8sin 2 . x cos 2 . x cos 2x 8cos 2x    . 1 1 sin 2 . x sin 6x sin 6x sin 2 . x sin 6x 2 2 2 2 cot x  cot 3x C.   2 2
cot x  cot 3x 2 .sin 3x 2 1 cot 3x 2 2 2 2 2 2  cot .
x sin 3x  cos 3x  cot x(1 cos 3x)  cos 3x 2 cos 3x 2 2 2 2
 cot x  cos 3x(1 cot x)  cot x  2 sin x 2 2 cos x  cos 3x
1 cos 2x 1 cos 6x   2 2 . sin x 2sin x 2 2sin 4 . x sin 2x 4 sin 2 . x cos 2x   2 2 2sin x 2 sin x 2 2 16 sin . x cos . x cos 2x 2   8cos 2 . x cos x 2 2 sin x sin(x  y) sin(y z) sin(z  x) D.  
 tan x  tan y  tan y  tan z  tan z  tan x  0 . cos . x cos y cos . y cos z cos z.cos x Câu 256. Chọn B.
A. sin a  sin b  sin c  . a  b a  b c c  2sin cos  2sin cos 2 2 2 2 . c  a  b a  b  c a b  2sin cos  cos  4 sin cos cos 2  2 2    2 2 2 2 2
B. sin x  sin y  cos x  cos y . x  y x  y x  y x  y 2 2 2 2  4 cos sin  4sin sin 2 2 2 2 x  y  x  y x  y  x  y 2 2 2 2  4sin cos  sin  4sin :   B sai . 2  2 2  2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 117      
C. sin x  cos x  sin x   cos x      .  6   6            2 cos x   cos x   cos x         4   3   6          2 cos x   2 cos x  .cos      4   12  4 .             2 cos x   cos x   2 2 cos x  .cos          4   12   12  6     6 cos x     12  o o o o o o
cos 36  sin18  cos 36  cos 72  2 sin 54 .sin18 D. o o o o o o 2 cos 36 .cos 72 .sin 36 sin 72 .cos 72 sin144 1 .     o o o sin 36 sin 36 2sin 36 2 Câu 257. Chọn C.
từ sin  sin   a, cos  cos   b  
    2 2 2 2 cos  a  b .          sin 2 sin cos   2 2 2 tan  tan  = 2 2              cos .cos cos  cos cos 2 2    2 2  2
4 sin  sin  
4 sin  sin   = =  .         2
2  2 cos      2cos  cos   4 cos  4 cos cos 2 2 2 4a = 2 2
a  b  2b Câu 258. Chọn C. 2 2 tan A 1 A. tan 2 A  cot A   2 1 tan A cot 2A 1 1 2 cot A 1 2 cot A 2    2 cot 2 .
A cot A  cot A 1. 2 cot 2 A cot A 1  2 4  2 4 B. Do          . 7 7 7 7 7 7  2 cot cot 1   2  4 4 7 7   cot    cot    cot    7 7  7  2 7 cot  cot 7 7  2 4 2  4  cot cot 1   cot .cot  cot .cot . 7 7 7 7 7 7  2 4 2  4  cot cot  cot .cot  cot .cot  1 7 7 7 7 7 7 1 1 1 C.   . 2 4 6 2 2 2 sin sin sin 7 7 7
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 118 2 4  2 4  2 2 2 2 2 2 1 cot 1 cot 1 cot  3  cot  cot  cot 7 7 7 7 7 7 4 2 8 4 2  =  3  2 cot cot 1 2 cot cot 1 2 cot cot  1 . 7 7 7 7 7 7  2  4 2 8 4   6  2 cot cot  cot cot  cot cot  8.   C s . ai  7 7 7 7 7 7   2 tan  tan 4  2 4  2 4 D. Từ 7 7    tan  tan  tan  tan  tan tan tan  2 7 7 7 7 7 7 7 1 tan .tan 7 7  2 4  2 4   2  4           tan    tan   . 7 7 7 7 7 7  7 7  7 Câu 259. Chọn C. a 3a
a  b  c   , a  2b  b  ; c    2 2 1 cos 2b cos(b c)  cos(b c)
sin b sin b  sin c 2  sin b  sin . b sin c =  2 2
1 cos a  cos   a  cos 2a    1 cos 2a 2 =   sin a . 2 2 Câu 260. Chọn D.
Do A  B  C   . A. sinA + sinB +sinC A  B A  B C C C  A  B A  B  C A B  2sin cos  2sin cos  2cos cos  cos  4cos cos cos   . 2 2 2 2 2  2 2  2 2 2
B. cos A + cos B + cosC . A  B A  B C C  A  B A  B 2   2 cos cos 1 2sin  2sin cos  cos 1   2 2 2 2  2 2  . C A B  4sin sin sin 1 2 2 2
C. sin 2 A + sin2B +sin2C  2sin  A  B.cos  A  B  2sin C cos C .
 2sin C cos  A  B  cos  A  B  4sin C.sin . A sin B   .
D. cos 2 A  cos 2B  cos 2C .   A  B  A  B 2 2 cos .cos
 2 cos C 1  2 cos C cos  A  B  cos C 1   .  2
 cos C cos  A  B  cos  A  B 1  4cos . A cos .
B cos C 1 (D) sai   Câu 261. Chọn B.
A. Từ A  B  C    A  B    C  cot  A  B   cot C cot Acot B 1 
  cot C  cot Acot B  cot B cot C  cot C cot A  1 . cot A  cot B
1 cos 2 A 1 cos 2B 1 cos 2C B. 2 2 2
cos A  cos B  cos C  . 2    A  B  A  B 2 1 cos .cos
 cos C  1  cos C cos C  cos  A  B   .
 1 cos C cos  A  B  cos  A  B  1 2 cos . A cos . B cos C   (B) sai.
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 119 A B C  A  B   A  B  A  B C. cos  cos  cos  2 cos .cos  sin     . 2 2 2  4   4  2   C A  B A  B A  B  2 cos .cos  2sin cos 4 4 4 4 .   C  A  B   A  B    C   B   A  2 cos cos  cos   4 cos .cos .cos    4 4   2 4  4 4 4  cos .
A cos C  cos  A  B.cos  B  C 
cos C cos A  cos(B C) D. =  cot C . cos .
A sin C  sin  A  B.cos  B  C 
sin C cos A  cos(B C) Câu 262. Chọn C. Có: 0 0 0 sin105  sin(60  45 )  0 0 0 0
sin 60 .cos 45  cos 60 .sin 45 . 3 2 1 2 6  2  0 sin105  .  .  . 2 2 2 2 4 Câu 263. Chọn B. Có: 0 cos105  0 0 cos(60  45 )  0 0 0 0
cos 60 .cos 45  sin 60 .sin 45 . 1 2 3 2 6  2  0 cos105  .  .   . 2 2 2 2 4 Câu 264. Chọn A. 6  2 0 sin105 6  2 Cách 1: 0 tan105   4    (2  3) . 0 cos105 6  2 6  2  4 0 0 tan 45  tan 60 1 3 Cách 2: 0 tan105  0 0 tan(45  60 )    (2  3) . 0 0 1 tan 45 tan 60 1 3 Câu 265. Chọn A. Có: 0 sin165  0 0 sin(180 15 )  0 sin15  0 0 sin(45  30 ) . 2 3 1 2 6  2  0 sin105  0 0 0 0
sin 45 .cos 30  sin 30 .cos 45  .  .  . 2 2 2 2 4 Câu 266. Chọn D. Có: 0 cos165  0 0 cos(180 15 )  0  cos15  0 0  cos(45  30 ) . 2 3 1 2 6  2  0 cos165  0 0 0 0
(cos 45 .cos 30  sin 30 .sin 45 )  ( .  . )   . 2 2 2 2 4 Câu 267. Chọn D. 6  2 0 sin165 6  2 Cách 1: 0 tan165   4    (2  3) . 0 cos165 6  2 6  2  4 1 1   0 0 tan135  tan 30 3 Cách 2: 0 tan165  0 0 tan(135  30 )    (2  3) . 0 0 1 tan135 tan 30 1 1 ( 1  ). 3 Câu 268. Chọn D. 0 0 0 0 0
16 sin10 cos10 cos 20 cos 40 cos80 Do 0 sin10  0 nên: M  0 16sin10 0 0 0 0 8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 0 0 0 4sin 40 cos 40 cos80   M  0 16sin10 0 16sin10 0 0 2sin 80 cos80 0 sin160 0 sin 20 0 0 2 sin10 cos10 1    M    0 cos10 . 0 16sin10 0 16 sin10 0 16 sin10 0 16 sin10 8
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 120 Câu 269. Chọn B.
M  cos 15  sin 15  cos 15 2  sin 15 2 4 o 4 o 2 o 2 o   2 o 2 o cos 15  sin 15  2 o 2 o cos 15  sin 15  . 3 2 o 2 o
 cos 15  sin 15  cos  o 2.15  o  cos 30  . 2 Câu 270. Chọn D. Ta có: 6 6      2 2     4 2 2 4 cos sin cos sin
cos   cos .sin   sin     cos 2. 
 cos  sin  2 1 2 2 2 2 2
cos .sin     
 cos 2. 1 sin 2   .    4   1  3  1 1  15 3 Vậy o 2 o M  cos 30 . 1 sin 30  . 1 .  .     .  4  2  4 4  32 Câu 271. Chọn D. Ta có: M   4 o 4 o    2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15  sin 15  .   2 o 2 o   2 o 2 o    2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15  sin 15  .   2 o 2 o     2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15  sin 15   0.. Câu 272. Chọn A. Ta có: M   4 o 4 o     2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15  sin 15  .   2 o 2 o   2 o 2 o     2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15  sin 15  .   2 o 2 o     2 o 2 o   o o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15  cos 30  cos 30  3. Câu 273. Chọn D.
Ta có: M  1 sin 2x  cos 2x  1 sin 2x  cos 2x .   x  x2 sin cos
 cos x  sin x cos x  sin x .
 sin x  cos xsin x  cos x  cos x  sin x .    
 sin x  cos x.2cos x  2 cos x  .2 cos x   .  4  Câu 274. Chọn D.
Ta có: M  cos x  cos 2x  cos 3x  cos x  cos 3x  cos 2x .  1   2 cos 2 .
x cos x  cos 2x  cos 2x 2cos x  
1  2 cos 2x cos x    .  2      x    x  
 2 cos 2x cos x  cos  2 cos 2 . x 2 cos  cos        .  3   2 6   2 6  Câu 275. Chọn C. sin x sin y
sin x cos y  cos x sin y
sin  x  y
Ta có: M  tan x  tan y     . cos x cos y cos x cos y cos x cos y Câu 276. Chọn D. sin x siny sin .
x cos y  siny.cos x
sin  x  y
Ta có: M  tan x  tan y     . cos x cos y cos . x cos y cos . x cos y Câu 277. Chọn C. cos x cos y cos . x siny sin . x cosy sin  y x
Ta có: M  cot x  cot y     . sin x siny sin . x siny sin . x siny Câu 278. Chọn B. cos x cos y cos . x siny sin . x cosy
sin  x  y
Ta có: M  cot x  cot y     . sin x siny sin . x siny sin . x siny
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 121 Câu 279. Chọn A. 0 sin 20  0 0 0 cos 40  cos 20 sin 20 0  Ta có: sin 20 .M   . 0 0 0 0 0 cos10 .cos 20 cos 20 .cos 30 .cos 40 0 0 0 0 0 2sin10 .cos10 2.sin 20 .cos 30 .cos10 0 0 0 2sin10 2.sin 20 .cos10     . 0 0 0 0 0 cos10 .cos 20 cos 20 .cos 30 .cos 40 0 0 0 cos 20 cos 20 .cos 40 0 0 0 0
2sin10 .cos 40  2.sin 20 .cos10 0 0 0 0
sin 50  sin 30  sin 30  sin10   . 0 0 cos 20 .cos 40 0 0 cos 20 .cos 40 0 0 sin 50  sin10 0 0 2.sin 30 .cos 20 1 1    .  M  . 0 0 cos 20 .cos 40 0 0 cos 20 .cos 40 0 cos 40 0 0 sin 20 .cos 40 Câu 280. Chọn C.
Ta có: sin 2 A  sin 2B  sin 2C  sin 2A  sin 2B  sin 2C
 2sin  A  B.cos  A  B  2sin C.cosC  2sin C.cos  A  B  2sin C.cosC
 2sin C.cos  A  B  cosC  4sin C.cos  A  B  C .cos  A  B  C 
A  B  C
A  B  C        4sin C.cos .cos  4sin C.cos  A .cos     B  2 2  2   2   4sin C.sin . A sin B . Câu 281. Chọn D.
sin  A  B sin C
Ta có: tan A  tan B  tan C   tan A  tan B  tan C   . cos . A cos B cos C
  cos  A  B  cos . A cos B  sin . A sin . B sin C  sin C.    tan . A tan . B tan C . cos . A cos . B cos  C  cos . A cos . B cos C Câu 282. Chọn A.  A B  sin  C   cos A B C  A B  C  2 2 Ta có: cot  cot  cot  cot  cot  cot  2     . 2 2 2  2 2  2 A B C sin .sin sin 2 2 2 C A B  A B  A B C B A sin  sin .sin cos   sin .sin   cos .cos .cos C 2 2 2 C  2 2  2 2  cos .  cos . 2 2 2  2 C A B 2 C A B C A B sin .sin .sin sin .sin .sin sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C  cot .cot .cot . 2 2 2 Câu 283. Chọn A. A B B C C A Ta có: tan .tan  tan .tan  tan .tan . 2 2 2 2 2 2 B  A C  C A B  A C   A C  C A  tan . tan  tan  tan .tan  tan .tan  . 1 tan .tan  tan .tan       2  2 2  2 2 2  2 2   2 2  2 2 B   B   A C  C A  tan .tan  . 1 tan .tan  tan .tan     . 2  2 2   2 2  2 2 B B  A C  C A  A C  C A  tan .cot . 1 tan .tan  tan .tan 1. 1 tan .tan    tan .tan 1.   2 2  2 2  2 2  2 2  2 2
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 122 Câu 284. Chọn A. Ta có : cot .
A cot B  cot .
B cot C  cot C.cot A . 1 1 1
tan A  tan B  tan C     . tan . A tan B tan . B tan C tan C.tan A tan . A tan . B tan C
Mặt khác : tan A  tan B  tan C  tan  A  B1 tan .
A tan B   tan C .
 tan   C 1 tan .
A tan B  tan C .
  tan C 1 tan .
A tan B   tan C  tan C tan . A tan B . Nên cot .
A cot B  cot .
B cot C  cot C.cot A  1 . Câu 285. Chọn B.
Ta có : cos A  cos B  cos C . B  C B  C   A B  C  cos A  2cos .cos  cos A  2 cos .cos 2 2 2 2 A A B  C A  A B  C 2   1 2sin  2sin .cos  1 2sin .  sin  cos   2 2 2 2  2 2  . A 
   B  C  B  C   1 2sin .  sin  cos   2 2 2   A  B  C B  C  A B C  1 2sin .  cos  cos  1 4sin .sin .sin .   2  2 2  2 2 2 Câu 286. Chọn A.
Ta có: sin 2 A  sin 2B  2 sin  A  B.cos  A  B  2sin   C .cos  A  B
 2sin C.cos  A  B  2sin C. Dấu đẳng thức xảy ra khi cos  A  B  1  A  B . Câu 287. Chọn B.  2  4  6  Ta có: 2M .sin  2 cos .sin  cos .sin  cos .sin . 7 7 7 7 7 7 7 3  5 3 7 5  sin  sin  sin  sin  sin  sin 7 7 7 7 7 7 .    sin  sin    sin . 7 7 1 Nên M   . 2 . Câu 288. Chọn B.
Ta có: M  cos a  b.cos a  b  sin a  b.sin a  b . 
a  b  a  b 2 cos
 cos 2a  1 2 sin a . Câu 289. Chọn A.
Ta có: M  cos a  b.cos a  b  sin a  b.sin a  b . 
a  b  a  b  2 cos (
)  cos 2b  1 2sin b . Câu 290. Chọn B. Ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0
cos 54 cos 4  cos 36 cos 86  cos 54 cos 4  sin 54 sin 4  cos  0 0 54  4  0  cos 58
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 123 Câu 291. Chọn C. Ta có: 0 0 0 0
sin(a –17 ).cos(a 13 ) – sin(a 13 . ) cos(a – 17 ) 0 0 0 0  sin(a –17 .
) cos(a 13 ) – cos(a –17 ).si ( n a  13 ) 0 0
 sin (a –17 )  (a  13 )   1  sin  0  30    2 Câu 292. Chọn B.         x   x  x   x        Ta có: 4 4 4 4 co ( s x  )  cos(x  )   2sin .sin     4 4 2 2            2 sin . x sin   2 sin x 4 Câu 293. Chọn C. C  B  A  C  B    C  B C B C A Ta có    cos  cos   cos cos  sin sin  sin     . (A 2 2 2  2   2 2  2 2 2 2 2 đúng). tan A  tan B
A  B    C  tan  A  B  tan   C     tan C 1 tan A tan B (B đúng)
 tan A  tan B  tan C  tan . A tan . B tan C
 cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  cot . A cot .
B cot C (C sai) C B tan  tan C  B  A  C  B    A  A    tan  tan 2 2    cot     2 2 2  2   2 2 C B  2 1 tan tan 2 2 A B B C C A  tan . tan  tan . tan  tan . tan  1 (D đúng) 2 2 2 2 2 2 Câu 294. Chọn D. Ta có: A  a  b a b   a b  a b2 2 2 2 2 2 sin – sin – sin sin cos cos sin
 sin a  sin b 2 2 2 2 2 2
 sin a cos b  2 sin a cos b cos a sin b  cos a sin b  sin a  sin b 2  a  2 b   2  a b a b  b  2 sin cos 1 2sin cos cos sin sin cos a   1 2 2
 2sin a cos b cos a sin b  2sin a sin b  2sin a sin b cos a cos b  sin a sin b
 2sin a sin b cos a  b . Câu 295. Chọn D. Ta có:
1 2 cos Acos B cos C   2 2
cos C  sin C   2cos Acos B cosC 2 2
 cos C  sin    A  B  2cos Acos B cos   A  B 2 2
 cos C  sin  A  B  2 cos Acos B cos  A  B 2 2 2 2 2 2 2
 cos C  (sin Acos B  cos Asin B  2sin Asin B cos A cos B)  (2 cos A cos B 2
 sin Asin B cos A cos B) 2 2
 cos C  cos B  2 2
cos A  sin A 2  cos A 2 2
cos B  sin B  2 2 2
 cos C  cos B  cos A
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 124 Câu 296. Chọn C. 1 1  tan A  tan B 7 Ta có  A  B 2 5 tan    1 tan . A tan B 1 1 9 1 . 2 5 7 1
tan  A B tan C   
 A  B  C 
 A  B 9 8 tan tan  C     1  
1 tan  A  B.tan C 7 1 1 . 9 8 
 A  B  C  4 Câu 297. Chọn B. 4  3 Với sin   , 0    suy ra cos   . Khi đó 5 2 5
4 cos(   )
3 sin(   )  3
3sin(   )  4 cos(   ) A   sin  3 sin   3 4   3 4  3 sin  cos  4 cos  sin       5 5   5 5  5   3 sin  3 Câu 298. Chọn C. 37   7    7  Ta có: cos  cos   2  cos      12  2 12   2 12   7  7 6  2  cos cos  sin sin   2 12 2 12 4 Câu 299. Chọn B. 1 3  tan a  tan b  Ta có: a  b 7 4 tan  
 1 suy ra a  b  . 1 tan a tan b 1 3 4 1 . 7 4 Câu 300. Chọn C. Pp tự luận: cos a Ta có 2 2 cot a 
 15  cos a  15sin a  2 sin .
a cos a  30sin a  sin 2a  30 sin a , sin a 1
mà sin a  cos a  1  sin a  15sin a2 2 2 2 2  1  sin a  226 30 15 Vậy 2
sin 2a  30 sin a   . 226 113 PP ấn máy tính: 1
Vì đề cho cot a  15  tan a 
, ta ấn máy tìm giá trị góc a 15
Sau đó ấn máy tìm giá trị sin 2a
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 125 Câu 301. Chọn C. PP Ấn máy tính Ấn
để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ Rad hoặc độ)
Và lưu vào giá trị A
để tìm góc nhọn b và lưu vào giá trị B ấn
lưu vào giá trị C
Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn
Sau đó thay lần lượt giá trị X  2,3, 4, 5 vào và thấy X  4 có kết quả đúng PP Tự luận
sin 2 a  b  2 sin a  b cos a  b  2sin a cos b  sin b cos acos a cos b  sin asin b 1 1 2 2 3
Vì hai góc nhọn a , b với 2 sin a  ,sin b 
 cos a  1 sin a  ;cos b  3 2 3 2  1 3 1 2 2   2 2 3 1 1  7 3  4 2
Thay vào ta được kết quả 2  .  .   .  .    3 2 2 3   3 2 3 2  18     Câu 302. Chọn C.   Vì tan  4 tan nên 2 2      tan  tan 4 tan  tan 3 tan   2 2 2 2 2 tan    2      2 1 tan tan 1 4 tan tan 1 4 tan 2 2 2 2 2    3sin 3sin cos 3sin 2 2 2         2 2 5  3cos 4 sin 1 3sin   2  2 cos 1   2  2  cos   2  Câu 303. Chọn C. 1 3 cos 4  sin 4 sin         0 2 4  30 2cos 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4  2 2 A     2
2sin 2  3 sin 4 1
 cos 4  3 sin 4 1 3 sin  0 4  30   cos 4  sin 4 2 2 Câu 304. Chọn C.
Sử dụng máy tính tìm ra kết quả đáp án C. Câu 305. Chọn A.
Dùng máy tính ta tìm được đáp án A sai Câu 306. Chọn B.
Sử dụng máy tính dễ dàng có được đáp án B Câu 307. Chọn C.
Sử dụng máy tính ta có kết quả C
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 126 Câu 308. Chọn C.
5sin  3sin   2   5sin         3sin       
5sin    cos   sin  cos     3sin    cos   sin  cos    
 2 sin     cos   8sin  cos     tan      4 tan  Câu 309. Chọn A. PP tự luận : 2  b  1  b   b   1  3 Ta có cos a     và sin a   0  sin a   1         2  2  2   2   2  2 2  a  3  a   a   3  4 sin  b    và cos  b  0  cos  b  1         2  5  2   2   5  5  b   a   b   a   b a   a  b  Xét : cos a  cos
 b  sin a  sin
 b  cos a    b  cos              2   2   2   2   2 2   2   a  b  1 4 3 3 4  3 3 Nên cos  .  .     2  2 5 2 5 10 2  a  b   4  3 3  24 3  7
Vậy cos a  b 2  2 cos 1  2     1  2  10    30    b   a 
PP sử dụng máy tính Vì sin a   0   và cos  b  0   ,  2   2   b   a  Nên a   0 0 0    0 0 0
0  k360 ;90  k360  ,  b   
0  k360 ;90  k360  (có thể dùng đơn  2   2  vị Rad) b Ấn để tìm ra a  Lưu kết quả 2 a Ấn để tìm ra  b Lưu kết quả 2
Lấy  A  B .2  a  b
Sau đó ấn tìm giá trị cos a  b
Dùng máy tính tính kết quả thấy đáp án A thỏa mãn Câu 310. Chọn A.     sin cos 2 2 sin  cos   2 * Xét tan  cot = 2 2  = 2 2 = 2 2     sin cos sin sin cos 2 2 2 2  * với
     sin  0 2 1 1   2 2 sin   =119  sin  . Vậy tan  cot = = 2 19 2 1 cot  19 2 2 sin
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 127 Câu 311. Chọn C.  6  3 2 2 o 1 16 8  4 3 tan 15  1 = 1 = = =  2 2 3  tan15o  2  3 2 cos 15o  2 6  2 2 8  4 3  6  2 
CÁCH 2: (Máy tính) Bấm máy tính 2 sin  2  sin  2 2 2 6 2
sin .1 cos   sin  sin 
Câu 312. Chọn A. Ta có cos A   = . = = 6 tan  2 cos  2 cos . 2 1 sin   2  6  2 cos cos  cos  2 sin  Câu 313. Chọn D. 5     2 5     3 Ta có: sin  sin     sin   ;   sin  sin 2   sin   .   4  4  4 2 3  3  3 2 0 0
Câu 314. Chọn A. Ta có: cot  cot  0   0 1485 4.360 45  cot45  1.  9 4
Câu 315. Chọn B. Vì
     cos  0 nên 2
cos   1 sin    1   . 2 25 5 Câu 316. Chọn B. 9 4 Ta có 0 0
90    180  cos  0 nên: 2
cos   1 sin    1   . 25 5 sin  3 4
cot  2 tan 2  tan      cot     E    . cos 4 3
tan  3cot 57 3tan  1 7
Câu 317. Chọn C. Vì tan  2  cos  0  P    7. tan 1 1
Câu 318. Chọn C. Ta có 0
P  2 cos120 cos x  cos x   cos x  cos x  2cos . x Câu 319. Chọn B. 9 7
Câu 320. Chọn B. Ta có 2
sin a  1 cos a  1  . 16 4 9 4   2 3 7
cos b   1 sin b   1  
 cos a  b  cos .
a cos b  sin .
a sin b   1 . 25 5 5  4    9 4
Câu 321. Chọn C. Ta có 2
cos a   1 cos a   1   . 25 5 9 7 2 1  9 
sin b  1 sin b  1 
 sin a  b  sin .
a cos b  cos . a sin b  7  .   16 4 5  4  Câu 322. Chọn D. 2  1  8 15 119 P  (cos .
a cosb)  sin a.sin b2  cos a.cosb2 2   2 1 cos a  2 1 cos b   .   .    12  9 16 144 Câu 323. Chọn A. Câu 325. Chọn A. Câu 324. Chọn A. Câu 326. Chọn C. Câu 327. Chọn A. Câu 328. Chọn C.  
cot.cot   1
Ta có:      
    
   cot 
(   )  tan    tan  (1) 2 2
cot  cot 
Lại có: cot , cot  , cot  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên ta có:
cot   cot   2 cot  (2)
cot .cot   1
Thay (2) vào (1) ta được: 
 tan   cot.cot   1  2  cot.cot   3 2 cot 
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 128 Câu 329. Chọn B. cot . x cot y  1 3
Ta có: cot(x  y)   1
  x  y 
( Do x, y là các góc nhọn và dương). cot x  cot y 4 Câu 330. Chọn D. Câu 331. Chọn A. sin 
Câu 332. Chọn D. Xét A: 0 0 0 0
cos 40  tan .sin 40  cos 40  . sin 40 cos
cos.cos 400  sin .sin 400 cos(400   )   . Vậy A đúng. cos cos
Xét B: Bấm máy ta thấy B đúng.
Xét C: Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng.
Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai. x x x x x  x  sin 2 cos 1 sin x  sin 2sin cos  sin   2 2 2 2 2  2  x
Câu 333. Chọn A. Ta c có    tan x 2 x x x  x  2 1 cos x  cos 2 cos  cos cos 2 cos 1 2 2 2   2  2 
Tài liệu tham khảo [1]
Trần Văn Hạo–Đại số và Giải tích 10 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [2]
Trần Văn Hạo–Bài tập Đại số và Giải tích 10 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [3]
Lê Hồng Đức–Bài giảng trọng tâm TOÁN 10 - Nhà xuất bản ĐHQGHN [4]
Nguyễn Văn Nho, Lê Bảy–Phương pháp giải toán chuyên đề ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN [5]
Nguyễn Phú Khánh–Phân dạng & PP giải các chuyên đề ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN [6]
Lê Hoành Phò–Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN [7]
Nguyễn Duy Hiếu–Kỹ thuật giải nhanh bài toán hay & khó Giải tích 10 - NXB ĐHQGHN [8] http://mathvn.com [9] http://www.vnmath.com/
[10] http://k2pi.net.vn/
[11] http://forum.mathscope.org/index.php
[12] Và một số tài liệu trên Internet mà không rõ tác giả.
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 129 PHỤ LỤC
Hệ thức lượng trong tam giác I. TAM GIÁC VUÔNG 4. Diện tích tam giác 1. Hệ thức lượng: 1 1 1 A 1) S  a.ha  b.hb  c.hc 2 2 2 b c 1 1 1 2) S  bcsin A  ac sin B  absin C c' 2 2 2 b' B H a C abc 3) S  4R 2 1) AB  BH.BC 5) AH.BC  AB.AC a  b  c 2 1 1 1 4) S  p.r với p  là nửa chu vi 2) AC  CH.BC 6)   2 2 2 2 2 AH AB AC 3) AH  HB.HC 5) S  p(p  a)(p  b)(p  c) 2 HB AB 2 2 2 4) BC  AB  AC 7) 
II. MỘT SỐ TAM GIÁC ĐẶC BIỆT 2 HC AC 1. Tam giác đều 2. Tỉ số lượng giác: doi AC
Cho ABC đều có độ dài cạnh là a, sin B   đường cao AH=h: huyen BC A (canh)  3 a 3 A ke AB h   cos B   2 2 huyen BC 2 2 (canh)  3 a 3 doi AC S   tan B   4 4 ke AB B C B C ke AB 2. Tam giác nửa đều cot B   doi AC
Cho ABC là nửa tam giác đều có độ dài cạnh là a:
 B và C là 2 góc phụ nhau nên: sinB=cosC, cosB=sinC a 3 AB  B tanB=cotC, cotB=tanC 2 III. TAM GIÁC THƯỜNG a AC  2
Cho ABC, có BC=a, AC=b, AB=c. 2 2 (canh)  3 a 3 S   1. Định lý hàm số cos 8 8 A C 2 2 2 2 2 2 b  c  a
a  b  c  2bc cos A  cos A  3. Tam giác vuông cân 2bc 2 2 2
Cho ABC vuông cân tại A có độ dài cạnh bằng a, 2 2 2 a  c  b
b  a  c  2ac cos B  cos B  cạnh huyền d: 2ac d B 2 2 2 d  a 2 , a  2 2 2 a  b  c 2
c  a  b  2ab cos C  cos C  2ab 2 a a d S  2. Định lý hàm số sin 2 A a b c A C    2R 4. Hình vuông sin A sin B sin C
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, đường 3. Độ dài trung tuyến h m a a chéo d: B C d 2 2 2 d  a 2 ; a  2 b  c a m   2 a B H M C a d 2 4 2 S  a 2 2 2 2 2 2 2 a  c b a  b c m   2 ; m   A D b c 2 4 2 4
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 130 MỤC LỤC
Phần 1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ................................................................................. 3
Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad ................................................................................................................... 3
Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác .............................................................................. 4
Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG ........................................................................ 6
Dạng 4. Độ dài của một cung tròn ..................................................................................................................... 7
Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác của nó .............................. 8
Dạng 6. Rút gọn – Chứng minh ....................................................................................................................... 10
Dạng 7. Các dạng toán khác ............................................................................................................................. 13
Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT ......................................................................................................... 15
Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất ...................... 15
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác ........................................................................................................ 16
Dạng 3. Rút gọn–Chứng minh ......................................................................................................................... 17
Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 20
Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG .................................................................................................. 22
Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức .................................................... 22
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức ...................................................................................................................... 25
Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số ....................................................................... 28
Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 29
Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN .................................................................................................. 31
Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức .................................................... 31
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức ...................................................................................................................... 34
Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số ....................................................................... 36
Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ............................................................................................ 37
Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng...................................................................................................... 37
Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích ....................................................................................................... 38
Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính hay rút gọn một biểu thức lượng giác .................................. 39
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác .................................................................................................... 41
Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 44
Phần 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A - ĐỀ BÀI ...................................................................................................................................... 47
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC .......................................................................................................... 47
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ....................................................................................... 53
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ............................................................................................................... 65
B - BẢNG ĐÁP ÁN. ...................................................................................................................... 81
C - HƯỚNG DẪN GIẢI ............................................................................................................... 82
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC .......................................................................................................... 82
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ....................................................................................... 86
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.............................................................................................................. 105
Tài liệu tham khảo ...................................................................................................................... 128
PHỤ LỤC ...................................................................................................................................... 129
MỤC LỤC ..................................................................................................................................... 130
File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com
Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

Chuyên đề công thức lượng giác – Trần Quốc Nghĩa

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11 KNTTVCS – Phan Nhật Linh

Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết Nối Tri Thức