Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Võ Anh Dũng

I. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
+ Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
+ Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
+ Dạng 3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác

72 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

63 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
1 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
G
G
I
I
Á
Á
C
C
I. CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
1. Đồ thị hàm số y = sinx.
2. Đồ thị hàm số y = cosx.
Ghi nhớ:
Hàm số y = sinx
Hàm số y = cosx
Tập xác định là
.
Tập xác định là
.
Tập giá trị [-1; 1].
Tập giá trị [-1; 1].
Là hàm số lẻ.
Là hàm số chẵn.
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
.
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
.
Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
22
kk





và nghịch biến trên
mỗi khoảng
3
2 ; 2 , .
22
k k k





Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2kk

và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2 , .k k k

Có đồ thị là một đường hình sin.
Có đồ thị là một đường hình sin.
3. Đồ thị hàm số y = tanx.
4. Đồ thị hàm số y = cotx.
Ghi nhớ:
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
2 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Hàm số y = tanx
Hàm số y = cotx
Tập xác định là
\
.
Tập xác định là
;k k Z
.
Tập giá trị
.
Tập giá trị
.
Là hàm số lẻ.
Là hàm số lẻ.
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Đồng biến trên mỗi khoảng
;
22
kk





,
.k
Nghịch biến trên mỗi khoảng
; , .k k k

Đồ thị nhận mỗi đường
( ).
2
x k k
làm một đường tiệm
cận.
Đồ thị nhận mỗi đường
( ).x k k

làm
một đường tiệm cận.
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Phƣơng pháp:
sinyu
xác định u xác định.
cosyu
xác định u xác định.
tanyu
xác định
( ).
2
u k k
cotyu
xác định
( ).u k k

Để tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ:
()y f x
xác định
( ) 0fx
.
1
()
y
fx
xác định
( ) 0fx
.
1
()
y
fx
xác định
( ) 0fx
.
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Phƣơng pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
M =
00
( ) ,
max ( )
: ( ) .
D
f x M x D
fx
x D f x M
m =
00
( ) ,
min ( )
: ( ) .
D
f x m x D
fx
x D f x m
Ghi nhớ:
1 sin 1x
;
1 cos 1; .xx
2
0 sin 1x
;
2
0 cos 1; .xx
Dạng 3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
Phƣơng pháp:
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D tuần hoàn nếu có số T sao cho với mọi
xD
ta có:
, , ( ) ( ).x T D x T D f x T f x
T chu kỳ
T dƣơng nhỏ nhất:
Chú ý:
Hàm số y = f
1
(x) có chu kỳ T
1
; y = f
2
(x) có chu kỳ T
2.
Thì hàm số
12
( ) ( )y f x f x
có chu kỳ T
0
là
bội chung nhỏ nhất của T
1
và T
2
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
3 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
sinyx
có chu kỳ
0
2
T
. Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ
0
2
.T
a
cosyx
có chu kỳ
0
2
T
. Hàm số y = cos(ax + b) có chu kỳ
0
2
.T
a
tanyx
có chu kỳ
0
T
. Hàm số y = tan(ax + b) có chu kỳ
0
.T
a
cotyx
có chu kỳ
0
T
. Hàm số y = cot(ax + b) có chu kỳ
0
.T
a
Hàm số
( ) sin cosf x a ux b vx c
( với
, uv
) là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
( , )
T
uv
((
( , )uv
là ước chung lớn nhất).
Hàm số
( ) .tan .cot f x a ux b vx c
(với
, uv
) là hàm tuần hoàn với chu kì
( , )
T
uv
.
Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác.
Phƣơng pháp:
Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
22
kk





và nghịch biến trên mỗi khoảng
3
2 ; 2 , .
22
k k k





Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2kk

và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2 , .k k k

Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
;
22
kk





,
.k
Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng
; , .k k k

II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC.
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.
1.1. Phương trình
sin xa
.
1a
: Phương trình vô nghiệm
1a
2
sin sin
2
xk
xk
xk


00
0
0 0 0
360
sin sin
180 360
xk
xk
xk

sin 2
sin
sin 2
x arc a k
x a k
x arc a k


Các trƣờng hợp đặc biệt
sin 1 2
2
sin 1 2
2
sin 0
x x k k
x x k k
x x k k
Bài tập minh họa:
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
4 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
)sin sin
12
ax
0
)sin2 sin36bx
1
)sin3
2
cx
2
)sin
3
dx
Giải
22
12 12
)sin sin
11
12
22
12 12
x k x k
a x k
x k x k









00
00
00
0 0 0
00
00
00
2 36 360
2 36 360
)sin 2 sin36 sin2 sin 36
2 180 36 360
2 216 360
18 180
108 180
xk
xk
b x x
xk
xk
xk
k
xk



2
32
1
6 18 3
)sin3 sin3 sin
5 5 2
26
32
6 18 3
x k x k
c x x k
x k x k






2
arcsin 2
2
3
)sin
2
3
arcsin 2
3
xk
d x k
xk


1.2. Phương trình
cosxa
1a
: Phương trình vô nghiệm
1a
os os 2c x c x k k
0 0 0
os os 360c x c x k k

os os 2c x a x arcc a k k
Các trƣờng hợp đặc biệt
cos x 0 x k
2
cos x 1 x k2
cos x 1 x k2
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
)cos os
4
a x c
0
2
)cos 45
2
bx
2
) os4
2
c c x 
;
3
)cos
4
dx
Giải
)cos os 2
44
a x c x k k

0 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0
45 45 360 45 360
2
)cos 45 cos 45 os45
2
45 45 360 90 360
x k x k
b x x c k
x k x k




Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
5 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
2 3 3 3
) os4 os4 os 4 2 ,
2 4 4 16 2
c c x c x c x k x k k
33
)cos arccos 2 ,
44
d x x k k
1.3. Phương trình
tan xa
0 0 0
tan tan =
tan tan = 180
tan =arctan
x x k k
x x k k
x a x a k k

Các trƣờng hợp đặc biệt
tan x 0 x k
tan x 1 x k
4
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
)tan tan
3
ax
1
)tan4
3
bx
0
)tan 4 20 3cx
Giải
)tan tan ,
33
a x x k k

1 1 1 1
)tan4 4 arctan arctan ,
3 3 4 3 4
b x x k x k k
0 0 0 0 0 0 0 0
00
)tan 4 20 3 tan 4 20 tan60 4 20 60 180 4 80 180
20 45 ,
c x x x k x k
x k k
1.4. Phương trình
cot xa
0 0 0
cot cot x = +k
cot cot x = +k180
cot x =arccot +k
xk
xk
x a a k

Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
3
)cot3 cot
7
ax
)cot4 3bx
1
)cot 2
6
3
cx




Giải
33
)cot3 cot 3 ,
7 7 7 3
a x x k x k k
1
)cot4 3 4 arctan 3 arctan 3 ,
44
b x x k x k k
1
)cot 2 cot 2 cot 2 2 ,
6 6 6 6 6 3 6 2
3
c x x x k x k x k k

BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
sin 2 1 sin 3 1xx
2)
cos cos 2
42
xx

3)
tan 2 3 tan
3
x

4)
0
3
cot 45
3
x
5)
3
sin2
2
x
6)

0
2
cos 2 25
2
x
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
6 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
7)
sin3 sinxx
8)
cot 4 2 3x
9)

0
3
tan 15
3
x
10)
0
sin 8 60 sin2 0xx
11)
0
cos cos 2 30
2
x
x
12)
sin cos2 0xx
13)
tan cot 2
4
xx




14)
sin2 cos3xx
15)




2
sin cos2
3
xx
16)
sin4 cosxx
17)
sin5 sin2xx
18)
19)
tan 3 2 cot2 0xx
20)
sin4 cos5 0xx
21)
2sin 2 sin2 0xx
22)

22
sin 2 cos 3 1xx
23)
sin5 .cos3 sin6 .cos2x x x x
24)

2
cos 2sin 0
2
x
x
25)



tan 3 cot 5 1
2
xx
26)
27)



2
sin cos
42
x
28)
tan sin 1 1
4
x




Bài 2: Tìm
;
22
x




sao cho:
tan 3 2 3x
.
Bài 3: Tìm
0;3x
sao cho:
sin 2cos 0
36
xx

.
2. Phƣơng trình bậc hai đối với một HSLG:
a.
2
asin sinx 0x b c
b.
2
os osx 0ac x bc c
c.
2
atan tanx 0x b c
d.
2
cot cotx 0a x b c
Cách giải:
đặt
sinx / osx -1 t 1tc
hoặc
tanx/cot xtt
ta được phương trình bậc hai theo t.
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải phương trình sau:
a)
2
2sin sin 3 0xx
là phương trình bậc hai đối với
sin x
.
b)
2
3 1 0cos x cosx
là phương trình bậc hai đối với
oscx
.
c)
2
2tan tan 3 0xx
là phương trình bậc hai đối với
tan x
.
d)
2
3cot 3 2 3cot3 3 0xx
là phương trình bậc hai đối với
cot3x
.
Giải
2
) 2sin sin 3 0(1)a x x
Đặt
sintx
, điều kiện
1t
. Phương trình (1) trở thành:
2
1 ân
2 3 0
3
2
t nh
tt
t loai
Với t=1, ta được
sin 1 2x x k k
2
) 3 1 0 2b cos x cosx
Đặt
ost c x
, điều kiện
1t
. Phương trình (2) trở thành:
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
7 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
2
3 13
â
2
3 1 0
3 13
2
t nh n
tt
t loai


Với
3 13
2
t

ta được
3 13 3 13
os arccos 2
22
c x x k k
Các câu còn lại giải tƣơng tự
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
2
) 3sin2 7cos2 3 0a x x
)7tan 4cot 12b x x
Giải
22
2
) 3sin 2 7cos2 3 0 3 1 cos 2 7cos2 3 0
cos2 0
3cos 2 7cos2 0 cos2 3cos2 7 0
3cos2 7 0
a x x x x
x
x x x x
x

*) Giải phương trình:
cos2 0 2 ,
2 4 2
x x k x k k
*) Giải phương trình:
7
3cos2 7 0 cos2
3
xx
Vì
7
1
3
nên phương trình
3cos2 7 0x
vô nghiệm.
Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là
,
42
x k k

)7tan 4cot 12 1b x x
Điều kiện:
sin 0x
và
cos 0x
. Khi đó:
2
1
1 7tan 4. 12 0 7tan 12tan 4 0
tan
x x x
x
Đặt
tantx
, ta giải phương trình bậc hai theo t:
2
7 4 12 0tt
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 4: Giải các phương trình sau:
29)
2
2cos 3cos 1 0xx
30)
2
cos sin 1 0xx
31)
2cos2 4cos 1xx
32)
2
2sin 5sin – 3 0xx
33)
02-2cosx 2cos2x
34)
02sin5cos6
2
xx
35)
2
3tan (1 3) tan =0xx
36)
2
24 sin 14cos 21 0xx
37)
2
sin 2cos 1
33
xx

38)
2
4cos 2( 3 1)cos 3 0 xx
3. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
asinx osx = cbc
22
0ab
Cách giải:
Chia hai vế của phương trình cho
22
ab
, ta được:
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
xx
a b a b a b

(1)
Đặt
22
cos
a
ab
a
;
22
sin
b
ab
a
. Khi đó:
Pt(1) thành :
2 2 2 2
sin cos cos sin sin
cc
x x x
a b a b
a a a

(2).
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
8 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng.
Nhận xét :
Phương trình
sin cosa x b x c
có nghiệm khi và chỉ khi
2 2 2
a b c
.
Các phương trình:
sin cosa x b x c
,
cos sina x b x c
cũng được giải tương tự.
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình:
a)
3sin cos 2xx
b)
3sin cos 2xx
c)
3sin3 cos3 2xx
d)
sin5 cos5 2xx
Giải
a)
3sin cos 2xx
3 1 2
sin cos
2 2 2
xx
2
sin cos cos sin
6 6 2
xx

sin( ) sin
64
x

2
2
64
12
,
37
22
6 4 12
xk
xk
k
x k x k




b)
3sin cos 2xx
3 1 2
sin cos
2 2 2
xx
2
sin cos cos sin
6 6 2
xx

sin( ) sin
64
x

5
2
2
64
12
,
3 11
22
6 4 12
xk
xk
k
x k x k




c)
3sin3 cos3 2xx
31
sin3 cos3 1
22
xx
sin
(3 )
6
x
=1
32
62
xk


22
93
k
x


d)
sin5 cos5 2xx
11
sin5 cos5 1
22
xx
sin
(5 )
4
x
= - 1
52
42
xk

32
20 5
k
x

BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 5: Giải các phương trình sau:
39)
2sin 2cos 2xx
40)
3sin 4cos 5xx
41)
3sin 1 4cos 1 5xx
42)
3cos 4sin 5xx
43)
2sin2 2cos2 2 xx
44)
2
5sin2 6cos 13;(*)xx
45)



44
1
sin cos
44
xx
(*)
4. Phƣơng trình dẳng cấp bậc hai:
22
sin sin cos cos 0a x b x x c x
(
2 2 2
0abc
)
Cách giải:
Xét xem
2
xk
p
p
có là nghiệm của phương trình không .
Với
2
xk
p
p
(
cos 0x
), chia hai vế của phương trình cho
2
cos x
( hoặc
2
sin x
) ta được phương
trình bậc 2 theo
tan x
(hoặc
cotx
).
Chú ý:
Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo
sin2x
và
cos2x
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
9 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Phương trình
22
sin sin cos cosa x b x x c x d
cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì
22
d sin osd x c x
.
Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n.
5. Phƣơng trình đối xứng:
sinx osx sinx osx 0a c b c c
(
22
0ab
)
Cách giải:
Đặt
2
1
sinx osx 2sin , 2 sinx osx
42
t
t c x t c



ta được phương trình bậc hai theo t.
Chú ý:
Phương trình
sinx- osx sinx osx 0a c b c c
được giải tương tự.
Phương trình
22
tan cot tanx cotx 0a x x b c
(*)
sinx, osx 0c
đặt
2 2 2
tanx cotx 2 tan cot 2t t x x t
Phương trình
22
tan cot tanx-cotx 0a x x b c
giải tương tự.
TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1
sin cos
y
xx
là
A.
xk
. B.
2
xk
. C.
2
xk
. D.
4
xk
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
1 3cos
sin
x
y
x
là
A.
2
xk
. B.
2
xk
. C.
2
k
x
. D.
xk
.
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
22
3
sin cosxx
là
A.
\,
4




k k Z
. B.
\,
2




k k Z
.
C.
\,
42





k k Z
. D.
3
\ 2 ,
4




k k Z
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
cot
cos 1
x
y
x
là
A.
B.
\,
2




k k Z
C.
\,
k k Z
D.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
2sin 1
1 cos
x
y
x
là
A.
2
xk
B.
xk
C.
2
xk
D.
2
2
xk
Câu 6: Tập xác định của hàm số
tan 2x
3




y
là
A.
62


k
x
B.
5
12
xk
C.
2
xk
D.
5
12 2

xk
Câu 7: Tập xác định của hàm số
tan2xy
là
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
10 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
42


k
x
B.
2
xk
C.
42


k
x
D.
4
xk
Câu 8: Tập xác định của hàm số
1 sin
sin 1
x
y
x
là
A.
2
2
xk
. B.
2
xk
. C.
3
2
2
xk
. D.
2

xk
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
cosyx
là
A.
0x
. B.
0x
. C.
. D.
0x
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
1 2cos
sin3 sin
x
y
xx
là
A.
\ ; ,
4





k k k
B.
\,
42






k
k
.
C.
\,
kk
. D.
\ ; ,
42






k
kk
.
Câu 11: Hàm số
cot2xy
có tập xác định là
A.
k
B.
\;
4




kk
C.
D.
\;
42





kk
Câu 12:Tập xác định của hàm số
tan coty x x
là
A.
B.
\;
kk
C.
\;
2




kk
D.
\;
2



kk
Câu 13: Tập xác định của hàm số
2
2
1 sin
x
y
x
là
A.
5
.
2
B.
D \ , .
2



kk
C.
sin sin . y x x x x
D.
.
32

k
x
Câu 14: Tập xác định của hàm số
tanyx
là
A.
D.
B.
D \ , .
2



kk
C.
D \ 2 , .
2



kk
D.
D \ , .
kk
Câu 15: Tập xác định của hàm số
cotyx
là
A.
D \ , .
4



kk
B.
D \ , .
2



kk
C.
D \ , .
kk
D.
D.
Câu 16: Tập xác định của hàm số
1
sin
y
x
là
A.
D \ 0 .
B.
D \ 2 , .
kk
C.
D \ , .
kk
D.
D \ 0; .
Câu 17: Tập xác định của hàm số
1
cot
y
x
là
A.
D \ , .
2



kk
B.
D \ , .
kk
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
11 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
D \ , .
2




kk
D.
3
D \ 0; ; ; .
22




Câu 18: Tập xác định của hàm số
1
cot 3
y
x
là
A.
D \ 2 , .
6



kk
B.
D \ , , .
6




kkk
C.
D \ , , .
32





k k k
D.
2
D \ , , .
32





k k k
Câu 19: Tập xác định của hàm số:
1
tan2
x
y
x
là:
A.
\ , .
kk
B.
\ , .
4



kk
C.
\ , .
2




kk
D.
\ , .
2




k
k
Câu 20: Tập xác định của hàm số
2
3 1
1 cos
x
y
x
là:
A.
D \ , .
2



kk
B.
D \ , .
2



kk
C.
D \ , .

kk
D.
D.
Câu 21: Tập xác định của hàm số:
1
cot x
x
y
là:
A.
\ , .
2




kk
B.
\ , .
2




k
k
C.
\ , .
kk
D.
\ 2 , .
2




kk
Câu 22: Tập xác định của hàm số
tan 3 1yx
là:
A.
1
D \ , .
6 3 3




kk
B.
1
D \ , .
33



kk
C.
1
D \ , .
6 3 3




kk
D.
1
D , .
6 3 3




kk
Câu 23:Tập xác định của hàm số
tan 3
4



xy
là
A.
D
. B.
C.
,
12
\



D k k
. D.
\
D R k
.
Câu 24: Tập xác định của hàm số
sin 1yx
là:
A.
.
B.
\{1}
.
C.
\ 2 |
2




kk
. D.
\{ }
k
.
Câu 25: Tập xác định của hàm số
1
sin
1
x
y
x
là:
A.
\1
. B.
1;1
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
12 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
\ 2 |
2




kk
. D.
\|
2




kk
.
Câu 26: Tập xác định của hàm số
2
1
sin
x
y
x
là:
A.
.
B.
.\ 0
C.
\|
kk
. D.
\|
2




kk
.
Câu 27: Tập xác định của hàm số
2sin
1 cos
x
y
x
là:
A.
\|
2




kk
. B.
\ 2 |

kk
.
C.
.
D.
.\ 1
Câu 28: Tập xác định của hàm số
1 sin
1 cos
x
y
x
là
A.
\ 2 ,

kk
. B.
\ 2 ,
kk
.
C.
\ 2 ,
4




kk
. D.
\ 2 ,
2




kk
.
Câu 29: Tập xác định D của hàm số
sinx 2.y
là
A.
.
. B.
2; . 
C.
0;2 .
D.
arcsin 2 ; . 
Câu 30: Tập xác định của hàm số
1 cos2yx
là
A.
. D
. B.
0;1 .D
C.
1;1 .D
D.
\ , .
D k k
Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định
.
A.
2 cos
2 sin
x
y
x
. B.
22
tan coty x x
.
C.
2
2
1 sin
1 cot
x
y
x
. D.
3
sin
2cos 2
x
y
x
.
Câu 32: Tập xác định của hàm số
2
1 sinx
sin
y
x
là
A.
\,
D k k
. B.
\ 2 ,
2



D k k
.
C.
\ 2 ,
D k k
. D.
D
.
Câu 33: Tập xác định của hàm số
2
1 cos
cos
x
y
x
là:
A.
,\2
2



D kk
. B.
D
.
C.
,\
2



kDk
. D.
\ ,
Dkk
.
Câu 34: Hàm số
có tập xác định
khi
A.
0m
. B.
01m
. C.
1m
. D.
11 m
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
13 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 35: Tập xác định của hàm số
tan
cos 1
x
y
x
là:
A.
2
xk
. B.
2
3
xk
. C.
2
2

x
xk
k
. D.
3
2


x
k
k
x
.
Câu 36: Tập xác định của hàm số
cot
cos
x
y
x
là:
A.
2
xk
. B.
2
xk
. C.
xk
. D.
2
x
k
.
Câu 37: Tập xác định của hàm số
1 sin
sin 1
x
y
x
là:
A.
2
2
xk
. B.
2
xk
. C.
2
2
3
xk
. D.
2

xk
.
Câu 38: Tập xác định của hàm số
1 3cos
sin
x
y
x
là
A.
2
xk
. B.
2
xk
. C.
2
x
k
. D.
xk
.
Câu 39: Tập xác định của hàm số
3
sin
y
x
là
A.
D
. B.
\2,
Dkk
.
C.
,\
2



kDk
. D.
\ ,
Dkk
.
Câu 40: Tập xác định của hàm số
tan 3
4




yx
là
A.
D
. B.
,
12 3
\






k
kD
.
C.
,
12
\




D kk
. D.
\ ,
kD k
.
Câu 41: Chọn khẳng định sai
A.Tập xác định của hàm số
sinyx
là
.
B.Tập xác định của hàm số
cotyx
là
,
2
\




kkD
.
C.Tập xác định của hàm số
cosyx
là
.
D.Tập xác định của hàm số
tanyx
là
,
2
\




kkD
.
Câu 42: Tập xác định của hàm số
sin
1 cos
x
y
x
là
A.
2\ ,
kk
. B.
,\
2

kk
.
C.
. D.
2,\
2



kk
.
Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số
1 cos3
1 sin4
x
y
x
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
14 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
\ ,
82




D k k
B.
3
\ ,
82




D k k
C.
\ ,
42




D k k
D.
\ ,
62




D k k
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau
2
1 cot
1 sin3
x
y
x
A.
2
\ , ; ,
63





n
D k k n
B.
2
\ , ; ,
3 6 3




n
D k k n
C.
2
\ , ; ,
65





n
D k k n
D.
2
\ , ; ,
53





n
D k k n
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau
tan2
3sin2 cos2
x
y
xx
A.
\ , ;
4 2 12 2



D k k k
B.
\ , ;
3 2 5 2



D k k k
C.
\ , ;
4 2 3 2



D k k k
D.
\ , ;
3 2 12 2



D k k k
Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau
tan( ).cot( )
43

y x x
A.
3
\ , ;
43





D k k k
B.
3
\ , ;
45





D k k k
C.
\ , ;
43





D k k k
D.
3
\ , ;
56





D k k k
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau
tan3 .cot5y x x
A.
\ , ; ,
6 3 5




n
D k k n
B.
\ , ; ,
5 3 5




n
D k k n
C.
\ , ; ,
6 4 5




n
D k k n
D.
\ , ; ,
4 3 5




n
D k k n
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
tanyx
là hàm lẻ. B.
cotyx
là hàm lẻ.
C.
cosy x
là hàm lẻ. D.
sinyx
là hàm lẻ.
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin2yx
. B.
cos3yx
.
C.
cot4yx
. D.
tan5yx
.
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A.
sin3yx
. B.
.cosy x x
. C.
cos .tan2y x x
. D.
tan
sin
x
y
x
.
Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
cot2yx
;
cos( )
yx
;
1 sinyx
;
2016
tanyx
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 5:Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
A.
sin3yx
. B.
.cosy x x
. C.
cos .tan2y x x
. D.
tan
sin
x
y
x
.
Câu 6:Cho hàmsố
cos2f x x
và
tan3g x x
, chọn mệnh đề đúng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
15 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số lẻ.
B.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số chẵn.
C.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số chẵn.
D.
fx
và
gx
đềulà hàm số lẻ.
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số
2
cosy x x
là hàm số chẵn.
B. Hàm số
sin sin + y x x x x
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sin
x
y
x
là hàm số chẵn.
D. Hàm số
sin 2yx
là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A.
. B.
2;5
.
C.
2
sin tany x x
. D.
2
sin cosy x x
.
Câu 9:Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó
cot2 ,yx
cos( ),
yx
1 sin ,yx
2016
tanyx
?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số
sin 2yx
là hàm số không chẵn, không lẻ.
B.Hàm số
sin
x
y
x
là hàm số chẵn.
C.Hàm số
2
cosy x x
là hàm số chẵn.
D.Hàm số
sin sin y x x x x
là hàm số lẻ.
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A.
2 cosy x x
. B.
cos3yx
.
C.
2
sin 3y x x
. D.
3
cos
x
y
x
.
Câu 12: Hàm số
tan 2siny x x
là:
A.Hàm số lẻ trên tập xác định. B.Hàm số chẵn tập xác định.
C.Hàm số không lẻ tập xác định. D.Hàm số không chẵn tập xác định.
Câu 13: Hàm số
3
sin .cosy x x
là:
A.Hàm số lẻ trên
. B.Hàm số chẵn trên
.
C.Hàm số không lẻ trên
. D.Hàm số không chẵn
.
Câu 14: Hàm số
sin 5cosy x x
là:
A.Hàm số lẻ trên
. B.Hàm số chẵn trên
.
C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên
. D.Cả A, B, C đều sai.
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
A.
2
sin tan
2cos
xx
y
x
. B.
tan coty x x
.
C.
sin2 cos2y x x
. D.
2
2 sin 3yx
.
Câu 16: Hàm số
sin 5cosy x x
là:
A. Hàm số lẻ trên
. B. Hàm số chẵn trên
.
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên
. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
A.
2
sin tan
2cos
xx
y
x
. B.
tan coty x x
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
16 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
sin2 cos2y x x
. D.
2
2 sin 3yx
.
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A.
5sin .tan2y x x
. B.
3sin cosy x x
.
C.
2sin3 5yx
. D.
tan 2siny x x
.
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:
A.
3
sin tan
2cos
xx
y
x
. B.
tan coty x x
.
C.
sin2 cos2y x x
. D.
2
2 sin 3yx
.
Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2
sinyx
. B.
cosyx
. C.
cosyx
. D.
sinyx
.
Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sinyx
. B.
cos siny x x
. C.
2
cos siny x x
. D.
cos siny x x
.
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
cos3 1yx
;
2
sin 1 2yx
;
2
tan 3y x
;
cot 4y x
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
sinyx
. B.
1yx
. C.
2
yx
. D.
1
2
x
y
x
.
Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
siny x x
. B.
cosyx
. C.
siny x x
D.
2
1
x
y
x
.
Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
cosy x x
. B.
tany x x
. C.
tanyx
. D.
1
y
x
.
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
sin
x
y
x
. B.
tany x x
. C.
2
1yx
. D.
cotyx
.
Câu 29: Chu kỳ của hàm số
sinyx
là:
A.
2 ,
kk
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 30: Chu kỳ của hàm số
cosyx
là:
A.
2
k
. B.
2
3
. C.
. D.
2
.
Câu 31: Chu kỳ của hàm số
tanyx
là:
A.
2
. B.
4
. C.
,
kk
. D.
.
Câu 33: Chu kỳ của hàm số
cotyx
là:
A.
2
. B.
2
. C.
. D.
,
kk
.
SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Hàm số
sinyx
:
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
2




kk
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
kk
với
k
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
17 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
B. Đồng biến trên mỗi khoảng
35
2 ; 2
22





kk
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
22





kk
với
k
.
C. Đồng biến trên mỗi khoảng
3
2 ; 2
22






kk
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
22





kk
với
k
.
D. Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
22





kk
và nghịch biến trên mỗi khoảng
3
2 ; 2
22






kk
với
k
.
Câu 2: Hàm số
cosyx
:
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
2




kk
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
kk
với
k
.
B. Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
kk
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
kk
với
k
.
C. Đồng biến trên mỗi khoảng
3
2 ; 2
22






kk
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
22





kk
với
k
.
D. Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
kk
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ;3 2
kk
với
k
.
Câu 3: Hàm số:
3 2cosyx
tăng trên khoảng:
A.
;
62




. B.
3
;
22




. C.
7
;2
6



. D.
;
62




.
Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng
;
36




:
A.
cosyx
. B.
cot2yx
. C.
sinyx
. D.
cos2yx
.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số
sinyx
tăng trong khoảng
0;
2



.
B.Hàm số
cotyx
giảm trong khoảng
0;
2



.
C.Hàm số
tanyx
tăng trong khoảng
0;
2



.
D.Hàm số
cosyx
tăng trong khoảng
0;
2



.
Câu 7: Hàm số
sinyx
đồng biến trên:
A.Khoảng
0;
. B.Các khoảng
2 ; 2
44





kk
,
k
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
18 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.Các khoảng
2 ; 2
2




kk
,
k
. D.Khoảng
3
;
22




.
Câu 9: Hàm số
cosyx
:
A.Tăng trong
0;
. B.Tăng trong
0;
2



và giảm trong
;
2



.
C.Nghịch biến
0;
. D.Các khẳng định trên đều sai.
Câu 10: Hàm số
cosyx
đồng biến trên đoạn nào dưới đây:
A.
0;
2



. B.
;2

. C.
;

. D.
0;
.
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng
0;
2



khác với các hàm số còn lại ?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 13: Hàm số
tanyx
đồng biến trên khoảng:
A.
0;
2



. B.
0;
2


. C.
3
0;
2



. D.
3
;
22




.
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số
sinyx
đồng biến trong khoảng
3
;
44




.
B.Hàm số
cosyx
đồng biến trong khoảng
3
;
44




.
C.Hàm số
sinyx
đồng biến trong khoảng
3
;
44





.
D.Hàm số
cosyx
đồng biến trong khoảng
3
;
44





.
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
0;
2



?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
3
;
22




?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
cotyx
. D.
tanyx
.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3sin2 5yx
lần lượt là:
A.
8 à 2v
. B.
2 à 8v
. C.
5 à 2 v
. D.
5 à 3 v
.
Câu 2:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
7 2cos( )
4
yx
lần lượt là:
A.
2 à 7 v
. B.
2 à 2 v
. C.
5 à 9v
. D.
4 à 7v
.
Câu 3:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4 sin 3 1 yx
lần lượt là:
A.
2 à 2v
. B.
2 à 4v
. C.
4 2 à 8v
. D.
4 2 1 à 7 v
.
Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
sin 4sin 5 y x x
là:
A.
20
. B.
8
. C.
0
. D.
9
.
Câu 5:Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 2cos cos y x x
là:
A.
2
. B.
5
. C.
0
. D.
3
.
Câu 6:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2 3sin3yx
A.
min 2; max 5 yy
B.
min 1; max 4 yy
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
19 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
min 1; max 5 yy
D.
min 5; max 5 yy
Câu 7:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
1 4sin 2yx
A.
min 2; max 1 yy
B.
min 3; max 5 yy
C.
min 5; max 1 yy
D.
min 3; max 1 yy
Câu 8:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2cos(3 ) 3
3
yx
A.
min 2y
,
max 5y
B.
min 1y
,
max 4y
C.
min 1y
,
max 5y
D.
min 1y
,
max 3y
Câu 9:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
3 2sin 2 4 yx
A.
min 6y
,
max 4 3y
B.
min 5y
,
C.
min 5y
,
D.
min 5y
,
max 4 3y
Câu 10:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2sin 3yx
A.
max 5y
,
min 1y
B.
max 5y
,
min 2 5y
C.
max 5y
,
min 2y
D.
max 5y
,
min 3y
Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
1 2cos 1 yx
A.
max 1y
,
min 1 3y
B.
max 3y
,
min 1 3y
C.
max 2y
,
min 1 3y
D.
max 0y
,
min 1 3y
Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
1 3sin 2
4



yx
A.
min 2y
,
max 4y
B.
min 2y
,
max 4y
C.
min 2y
,
max 3y
D.
min 1y
,
max 4y
Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
3 2cos 3yx
A.
min 1y
,
max 2y
B.
min 1y
,
max 3y
C.
min 2y
,
max 3y
D.
min 1y
,
max 3y
Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
1 2 sin2 yx
A.
min 2y
,
max 1 3y
B.
min 2y
,
max 2 3y
C.
min 1y
,
max 1 3y
D.
min 1y
,
max 2y
Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
4
1 2sin
y
x
A.
4
min
3
y
,
max 4y
B.
4
min
3
y
,
max 3y
C.
4
min
3
y
,
max 2y
D.
1
min
2
y
,
max 4y
Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
22
y 2sin x cos 2x
A.
max 4y
,
3
min
4
y
B.
max 3y
,
min 2y
C.
max 4y
,
min 2y
D.
max 3y
,
3
min
4
y
Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
3sin 4cos 1 y x x
A.
max 6y
,
min 2y
B.
max 4y
,
min 4y
C.
max 6y
,
min 4y
D.
max 6y
,
min 1y
Câu 18:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
3sin 4cos 1 y x x
A.
min 6; max 4 yy
B.
min 6; max 5 yy
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
20 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
min 3; max 4 yy
D.
min 6; max 6 yy
Câu 19:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
22
2sin 3sin2 4cos y x x x
A.
min 3 2 1; max 3 2 1 yy
B.
min 3 2 1; max 3 2 1 yy
C.
min 3 2; max 3 2 1 yy
D.
min 3 2 2; max 3 2 1 yy
Câu 20:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
22
sin 3sin2 3cos y x x x
A.
max 2 10; min 2 10 yy
B.
max 2 5; min 2 5 yy
C.
max 2 2; min 2 2 yy
D.
max 2 7; min 2 7 yy
Câu 21:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2sin3 1yx
A.
min 2,max 3 yy
B.
min 1,max 2 yy
C.
min 1,max 3 yy
D.
min 3,max 3 yy
Câu 22:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
3 4cos 2yx
A.
min 1,max 4 yy
B.
min 1,max 7 yy
C.
min 1,max 3 yy
D.
min 2,max 7 yy
Câu 23:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
1 2 4 cos3 yx
A.
min 1 2 3,max 1 2 5 yy
B.
min 2 3,max 2 5yy
C.
min 1 2 3,max 1 2 5 yy
D.
min 1 2 3,max 1 2 5 yy
Câu 24:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
4sin6 3cos6y x x
A.
min 5,max 5 yy
B.
min 4,max 4 yy
C.
min 3,max 5 yy
D.
min 6,max 6 yy
Câu 25:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
3
1 2 sin

y
x
A.
33
min ,max
1 3 1 2


yy
B.
34
min ,max
1 3 1 2


yy
C.
23
min ,max
1 3 1 2


yy
D.
33
min ,max
1 3 1 2


yy
Câu 26:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
3sin2 cos2
sin2 4cos 1

xx
y
xx
A.
6 3 5 6 3 5
min ,max
44
yy
B.
4 3 5 4 3 5
min ,max
44
yy
C.
7 3 5 7 3 5
min ,max
44
yy
D.
5 3 5 5 3 5
min ,max
44
yy
Câu 27:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
sin 2 sin y x x
A.
min 0y
,
max 3y
B.
min 0y
,
max 4y
C.
min 0y
,
max 6y
D.
min 0y
,
max 2y
Câu 28:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
tan 4tan 1 y x x
A.
min 2y
B.
min 3y
C.
min 4y
D.
min 1y
Câu 29:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
22
tan cot 3(tan cot ) 1 y x x x x
A.
min 5y
B.
min 3y
C.
min 2y
D.
min 4y
Câu 30:Tìm
m
để hàm số
5sin4 6cos4 2 1 y x x m
xác định với mọi
x
.
A.
1m
B.
61 1
2
m
C.
61 1
2
m
D.
61 1
2
m
Câu 31:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
1 3 2sin yx
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
21 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
min 2; max 1 5 yy
B.
min 2; max 5yy
C.
min 2; max 1 5 yy
D.
min 2; max 4yy
Câu 32:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
4sin3 3cos3 1 y x x
A.
min 3; max 6 yy
B.
min 4; max 6 yy
C.
min 4; max 4 yy
D.
min 2; max 6 yy
Câu 33:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
3cos sin 4 y x x
A.
min 2; max 4yy
B.
min 2; max 6yy
C.
min 4; max 6yy
D.
min 2; max 8yy
Câu 34:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
sin2 2cos2 3
2sin2 cos2 4


xx
y
xx
A.
2
min ; max 2
11
yy
B.
2
min ; max 3
11
yy
C.
2
min ; max 4
11
yy
D.
2
min ; max 2
11
yy
Câu 35:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
2sin 3 4sin3 cos3 1
sin6 4cos6 10


x x x
y
xx
A.
11 9 7 11 9 7
min ; max
83 83

yy
B.
22 9 7 22 9 7
min ; max
11 11

yy
C.
33 9 7 33 9 7
min ; max
83 83

yy
D.
22 9 7 22 9 7
min ; max
83 83

yy
Câu 36:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
3cos sin 2 y x x
A.
min 2 5; max 2 5 yy
B.
min 2 7; max 2 7 yy
C.
min 2 3; max 2 3 yy
D.
min 2 10; max 2 10 yy
Câu 37:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
2
sin 2 3sin4
2cos 2 sin4 2

xx
y
xx
A.
5 97 5 97
min , max
44

yy
B.
5 97 5 97
min , max
18 18

yy
C.
5 97 5 97
min , max
88

yy
D.
7 97 7 97
min , max
88

yy
Câu 38:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
2
3(3sin 4cos ) 4(3sin 4cos ) 1 y x x x x
A.
1
min ;max 96
3
yy
B.
1
min ;max 6
3
yy
C.
1
min ;max 96
3
yy
D.
min 2;max 6yy
Câu 39:Tìm
m
để các bất phương trình
2
(3sin 4cos ) 6sin 8cos 2 1 x x x x m
đúng với mọi
x
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
1m
Câu 40:Tìm
m
để các bất phương trình
2
3sin2 cos2
1
sin2 4cos 1


xx
m
xx
đúng với mọi
x
A.
35
4
m
B.
3 5 9
4
m
C.
3 5 9
2
m
D.
3 5 9
4
m
Câu 41:Tìm
m
để các bất phương trình
4sin2 cos2 17
2
3cos2 sin2 1

xx
x x m
đúng với mọi
x
A.
15 29
10 3
2
m
B.
15 29
10 1
2
m
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
22 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
15 29
10 1
2
m
D.
10 1 10 1 m
Câu 42:Cho
, 0;
2



xy
thỏa
cos2 cos2 2sin( ) 2 x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
44
sin cos

xy
P
yx
.
A.
3
min
P
B.
2
min
P
C.
2
min
3
P
D.
5
min
P
Câu 43:Tìm
k
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin 1
cos 2
kx
y
x
lớn hơn
1
.
A.
2k
B.
23k
C.
3k
D.
22k
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC
Câu 1:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
sin sin
x y k
x y k
x y k


. B.
2
sin sin
2
x y k
x y k
x y k


.
C.
2
sin sin
2
x y k
x y k
x y k

. D.
sin sin
x y k
x y k
x y k

.
Câu 2:Phương trình
sin sinx
có nghiệm là
A.
2
;
2
xk
k
xk


B.
;
xk
k
xk


.
C.
;
xk
k
xk



. D.
2
;
2
xk
k
xk



.
Câu 3:Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
A.
sin 1 2 ,
2
x x k k
. B.
sin 1 2 , x x k k

.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
23 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
sin 1 2 , x x k k
. D.
sin 1 ,
2
x x k k
.
Câu 4:Nghiệm của phương trình
sin 1x 
là:
A.
2
xk
. B.
2
2
xk
. C.
xk
. D.
3
2
xk

.
Câu 5:Phương trình
sin 0x
có nghiệm là:
A.
2
2
xk

. B.
xk
. C.
2xk
. D.
2
xk

.
Câu 6:Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
A.
sin 1 2 .
2
x x k
B.
sin 0 .x x k
C.
sin 0 2 .x x k
D.
sin 1 2 .
2
x x k
Câu 7:Phương trình
2x
sin 0
33




(với
k
) có nghiệm là
A.
xk
. B.
23
32
k
x


. C.
3
xk

. D.
3
22
k
x


.
Câu 8:Nghiệm của phương trình
1
sin
2
x
là:
A.
2
3
xk

. B.
6
xk

. C.
xk
. D.
2
6
xk

.
Câu 9:Phương trình
1
sin
2
x
có nghiệm thỏa mãn
22

x
là :
A.
5
2
6
xk

B.
6
x
. C.
2
3
xk

. D.
3
x
.
Câu 10:Nghiệm phương trình
2
sin2
2
x
là:
A.
2
4
3
2
4
xk
xk


k
.B.
4
3
4
xk
xk


k
.C.
8
3
8
xk
xk


k
. D.
2
8
3
2
8
xk
xk


k
.
Câu 11:Nghiệm của phương trình
sin 10 1x
là
A.
100 360xk
. B.
80 180xk
. C.
100 360xk
. D.
100 180xk
.
Câu 12:Phương trình
1
sin
52
x




có tập nghiệm là
A.
11
10
6
()
29
10
6
xk
k
xk

. B.
11
10
6
()
29
10
6
xk
k
xk

.
C.
11
10
6
()
29
10
6
xk
k
xk
. D.
11
10
6
()
29
10
6
xk
k
xk


.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
24 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 13:Số nghiệm của phương trình
3
sin2
2
x
trong khoảng
0;3
là
A.
1
. B.
2
. C.
6
. D.
4
.
Câu 14:Nghiệm phương trình
sin 1
2
x




là
A.
2
2
xk

. B.
2
2
xk
. C.
xk
. D.
2xk
.
Câu 15:Phương trình:
1 sin2 0x
có nghiệm là:
A.
2
2
xk
. B.
4
xk
. C.
2
4
xk
. D.
2
xk
.
Câu 16:Số nghiệm của phương trình:
sin 1
4
x




với
5x


là
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 17: Nghiệm của phương trình
2sin 4 –1 0
3
x




là:
A.
7
;
8 2 24 2
x k x k
. B.
2 ; 2
2
x k x k

.
C.
;2x k x k
. D.
2;
2
x k x k

.
Câu 18:Phương trình
3 2sin 0x
có nghiệm là:
A.
22
33
x k x k


. B.
2
22
33
x k x k


.
C.
2
22
33
x k x k


. D.
4
22
33
x k x k


.
Câu 19:Nghiệm của phương trình
sin3 sinxx
là:
A.
2
xk

. B.
;
42
x k x k

. C.
2xk
. D.
;2
2
x k k k

.
Câu 20:Phương trình
1
sin2
2
x 
có bao nhiêu nghiệm thõa
0 x

.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 21:Số nghiệm của phương trình
sin 1
4
x




với
3x


là :
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 22:Nghiệm của phương trình
2sin 4 1 0
3
x



là:
A.
xk
;
2xk


. B.
82
xk


;
7
24 2
xk


.
C.
2xk
;
2
2
xk

. D.
2xk


;
2
xk
.
Câu 23:Họ nghiệm của phương trình
1
sin
52
x




là
A.
11
10
6
29
10
6
xk
xk


k
B.
11
10
6
29
10
6
xk
xk

k
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
25 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
11
10
6
29
10
6
xk
xk
k
. D.
11
10
6
29
10
6
xk
xk


k
Câu 24:Phương trình
2sin 2 40 3
x
có số nghiệm thuộc
180 ;180

là:
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
7
.
Câu 25:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình sau
2
sin 3 9 16 80 0
4
x x x


.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 26:Nghiệm của phương trình
2
sin 1x
là:
A.
2xk
. B.
2
xk

. C.
2xk


. D.
2
2
xk

.
Câu 27:Với giá trị nào của
m
thì phương trình
sin xm
có nghiệm:
A.
1m
. B.
1m 
. C.
11m
. D.
1m 
.
Câu 28:Phương trình
2sin 0xm
vô nghiệm khi
m
là
A.
22m
. B.
1m 
. C.
1m
. D.
2m 
hoặc
2m
.
Câu 29:Nghiệm của phương trình
cos 1x
là:
A.
xk
. B.
2
2
xk

. C.
2xk
. D.
2
xk

.
Câu 30:Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
A.
cos 1
2
x x k
. B.
cos 0
2
x x k
.
C.
cos 1 2
2
x x k
. D.
cos 0 2
2
x x k
.
Câu 31:Phương trình:
cos2 1x
có nghiệm là:
A.
2
2
xk

. B.
xk
. C.
2xk
. D.
2
xk

.
Câu 32:Nghiệm của phương trình
cos 1x 
là:
A.
xk


. B.
2
2
xk
. C.
2xk


. D.
3
2
xk

.
Câu 33:Nghiệm phương trình
1
cos
2
x
là:
A.
2
6
5
2
6
xk
xk


k
.B.
2
6
2
6
xk
xk

k
. C.
2
3
2
2
3
xk
xk


k
.D.
2
3
2
3
xk
xk

k
.
Câu 34:Nghiệm của phương trình
2cos2 1 0x 
là:
A.
2 ; 2
33
x k x k


. B.
2
2 ; 2
63
x k x k


.
C.
22
2 ; 2
33
x k x k


. D.
;
33
x k x k


.
Câu 35:Phương trình
cos 2 0
2
x




có nghiệm là
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
26 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
x.
22
k


B.
x.k


C.
x k
. D.
x2k
.
Câu 36: Nghiệm phương trình
os 1
2




cx
là:
A.
2
2
xk

. B.
2
2
xk
. C.
xk
. D.
2xk
.
Câu 37:Phương trình lượng giác:
2cos 2 0x 
có nghiệm là
A.
2
4
3
2
4
xk
xk


. B.
3
2
4
3
2
4
xk
xk


. C.
5
2
4
5
2
4
xk
xk


. D.
2
4
2
4
xk
xk


.
Câu 38:Nghiệm phương trình:
2
cos2
2
x
là
A.
2
4
2
4
xk
xk

. B.
4
4
xk
xk

. C.
8
8
xk
xk

. D.
2
8
2
8
xk
xk

.
Câu 39:Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x 
là:
A.
2
3
xk
. B.
2
6
xk
. C.
2
2
3
xk
. D.
6
xk
.
Câu 40:Nghiệm của phương trình
3
cos 0
2
x 
là:
A.
5
6
xk

. B.
2
3
xk
. C.
2
6
xk

. D.
2
2
3
xk
.
Câu 41:Số nghiệm của phương trình:
2 cos 1
3
x




với
02x

là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 42:Phương trình
2cos 3 0x 
có họ nghiệm là
A.
3
x k k
. B.
2
3
x k k
.
C.
2
6
x k k
. D.
6
x k k
.
Câu 43:Giải phương trình lượng giác :
2cos2 3 0x 
có nghiệm là
A.
2.
6
xk
B.
2.
12
xk
C.
.
12
xk
D.
2.
3
xk
Câu 44:Giải phương trình lượng giác:
2cos 3 0
2
x

có nghiệm là
A.
5
4.
6
xk
B.
5
4.
3
xk
C.
5
2.
6
xk
D.
5
2.
3
xk
Câu 45:Giải phương trình
3
cos cos
2
x
.
A.
3
2;
2
x k k
. B.
3
arccos 2 ;
2
x k k
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
27 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
arccos 2 ;
6
x k k
. D.
2;
6
x k k
.
Câu 46:Nghiệm của phương trình
cos cos 2
3
x
(với
k
) là
A.
2xk
. ` B.
3 2 6xk

.
C.
24xk
. D.
3 2 6xk
.
Câu 47:Nghiệm của phương trình
cos3 cosxx
là:
A.
2xk
. B.
2 ; 2
2
x k x k

.
C.
2
xk
. D.
;2
2
x k x k

.
Câu 48:Phương trình
2 2 cos 6 0x 
có các nghiệm là:
A.
5
2
6
xk
k
. B.
2
6
xk
k
.
C.
5
2
3
xk
k
. D.
2
3
xk
k
.
Câu 49:Phương trình
cos4 cos
5
x
có nghiệm là
A.
2
5
2
5
k
k
x
xk

. B.
2
20
2
20
x
xk
k
k

.
C.
55
55
xk
xk
k



. D.
20 2
20 2
xk
xk
k



.
Câu 50:Giải phương trình lượng giác
2cos 3 0
2
x




có nghiệm là:
A.
5
2
3
5
2
3
xk
xk

k
. B.
5
2
6
5
2
6
xk
xk

k
.
C.
5
4
6
5
4
6
xk
xk

k
. D.
5
4
3
5
4
3
xk
xk

k
.
Câu 51:Số nghiệm của phương trình
2 cos 1
3
x




với
02x

là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 52:Số nghiệm của phương trình
cos 0
24




x
thuộc khoảng
,8

là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 53:Nghiệm của phương trình
2cos 2 0
3



x
trong khoảng
;
22




là
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
28 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
7
;
12 12





. B.
7
12



.
C.
12



. D.
7
;
12 12




.
Câu 54:Phương trình
2
2cos 1x
có nghiệm là
A.
4
xk
. B.
4
xk
. C.
2
xk
. D. vô nghiệm.
Câu 55:Tìm tổng các nghiệm của phương trình:
2cos( ) 1
3
x

trên
( ; )
A.
2
3
B.
3
C.
4
3
D.
7
3
Câu 56:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
2
cos (3 3 2 ) 1xx
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 57:Giải phương trình
2
1
cos 2
4
x
.
A.
2 , ;
63
x k x k k


. B.
2
,;
63
x k x k k


.
C.
,;
63
x k x k k


. D.
,;
62
x k x k k


.
Câu 58:Phương trình
cos 0xm
vô nghiệm khi
m
là:
A.
1
1
m
m

. B.
1m
. C.
11m
. D.
1m 
.
Câu 59:Cho phương trình:
3 cos 𝑥 + 𝑚 − 1 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A.
13m 
. B.
13m 
.
C.
1 3 1 3m
. D.
33m
.
Câu 60:Phương trình
cos 1 0mx
có nghiệm khi
m
thỏa điều kiện
A.
1
1
m
m

. B.
1.m
C.
1.m 
D.
1
1
m
m

Câu 61:Phương trình
cos 1xm
có nghiệm khi
m
là
A.
11m
. B.
0m
. C.
2m 
. D.
20m
.
Câu 62:Cho
2
xk

là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A.
sin 1x
. B.
sin 0x
. C.
cos2 0x
. D.
cos2 1x 
.
Câu 63:Cho phương trình:
3cos 1 0xm
. Với giá trị nào của
m
thì phương trình có nghiệm
A.
13m 
. B.
13m 
.
C.
1 3 1 3m
. D.
33m
.
Câu 64:Cho phương trình
cos 2 2
3
xm



. Tìm m để phương trình có nghiệm?
A. Không tồn tại m. B.
1;3m
. C.
3; 1 .m
D. mọi giá trị của m.
Câu 65:Để phương trình
2
cos
24
x
m




có nghiệm, ta chọn
A.
1m
. B.
01m
. C.
11m
. D.
0m
.
Câu 66:Cho biết
2
2
3
xk
là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
29 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
2cos 1 0.x
B.
2cos 1 0.x
C.
2sin 1 0.x 
D.
2sin 3 0.x 
Câu 67:Cho biết
2
3
xk
là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A.
2cos 3 0.x 
B.
2cos 1 0.x
C.
2sin 1 0.x 
D.
2sin 3 0.x 
Câu 68:Nghiệm của phương trình
sin3 cosxx
là:
A.
;
8 2 4
x k x k
. B.
2 ; 2
2
x k x k

.
C.
;
4
x k x k

. D.
;
2
x k x k

.
Câu 69: Nghiệm của phương trình
cos sin 0xx
là:
A.
4
xk
. B.
6
xk

. C.
xk
. D.
4
xk

.
Câu 70:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình
sin4 cos5 0xx
theo thứ tự là:
A.
;
18 2
xx

. B.
2
;
18 9
xx

.
C.
;
18 6
xx

. D.
;
18 3
xx

.
Câu 71:Tìm tổng các nghiệm của phương trình
sin( 5 ) cos(2 )
33
xx

trên
[0; ]
A.
7
18
B.
4
18
C.
47
8
D.
47
18
Câu 72:Gọi
X
là tập nghiệm của phương trình
cos 15 sin
2
x
x




. Khi đó
A.
290 X
.
B.
250 X
.
C.
220 X
.
D.
240 X
.
Câu 73:Trong nửa khoảng
0;2
, phương trình
cos2 sin 0xx
có tập nghiệm là
A.
5
;;
6 2 6



. B.
7 11
; ; ;
6 2 6 6



. C.
57
;;
6 6 6



. D.
7 11
;;
2 6 6



.
Câu 74:Số nghiệm của phương trình
sin cosxx
trong đoạn
;

là
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 75:Nghiệm của phương trình
sin .cos 0xx
là:
A.
2
2
xk

. B.
2
xk
. C.
2xk
. D.
2
6
xk

.
Câu 76:Các họ nghiệm của phương trình
sin2 cos 0xx
là
A.
2
; 2 ;
6 3 2
k k k
. B.
2
; 2 ;
6 3 2
k k k
.
C.
2
; 2 ;
6 3 2
k k k
. D.
2
; 2 ;
6 3 2
k k k

.
Câu 77:Nghiệm phương trình:
1 tan 0x
là
A.
4
xk

. B.
4
xk
. C.
2
4
xk

. D.
2
4
xk
.
Câu 78:Họ nghiệm của phương trình
tan 3 0
5
x



là
A.
8
;
15
kk

. B.
8
;
15
kk
.
C.
8
2;
15
kk
. D.
8
2;
15
kk

.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
30 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 79:Phương trình
tan tan
2
x
x
có họ nghiệm là
A.
2x k k

. B.
x k k

.
C.
2x k k

. D.
2x k k

.
Câu 80:Nghiệm của phương trình
3 3tan 0x
là:
A.
3
xk

. B.
2
2
xk

. C.
6
xk
. D.
2
xk

.
Câu 81:Phương trình
3 tan 0x
có nghiệm là
A.
.
3
xk

B.
.
3
xk
C.
2
2 ; 2 .
33
x k x k


D.
4
2 ; 2 .
33
x k x k


Câu 82:Phương trình lượng giác:
3.tan 3 0x 
có nghiệm là
A.
x.
3
k

B.
x 2 .
3
k
C.
x.
6
k

D.
x.
3
k
Câu 83:Phương trình
tan tan
2
x
x
có nghiệm là
A.
2,x k k

. B.
,x k k

.
C.
2,x k k

. D. Cả
,,A B C
đều đúng.
Câu 84:Nghiệm của phương trình
3tan3 3 0x 
(với
k
) là
A.
99
k
x


. B.
33
k
x


. C.
39
k
x


. D.
93
k
x


.
Câu 85:Nghiệm của phương trình
tan 4x
là
A.
arctan4xk

. B.
arctan4 2xk

.
C.
4xk

. D.
4
xk

.
Câu 86:Họ nghiệm của phương trình
tan2 tan 0xx
là:
A.
,.
6
kk

B.
,.
3
kk

C.
,.
6
kk

D.
,.kk
Câu 87:Phương trình lượng giác:
3.tan 3 0x 
có nghiệm là
A.
3
xk

. B.
2
3
xk
. C.
6
xk

. D.
3
xk
.
Câu 88:Giải phương trình
3
3 tan 3 0
5




x
.
A.
;
84
x k k

.
B.
;
54
x k k

.
C.
;
52
x k k

.
D.
;
53
x k k

.
Câu 89:Nghiệm của phương trình
3tan 3 0
4
x

trong nửa khoảng
0;2
là
A.
2
;
33




. B.
3
2



. C.
3
;
22




. D.
2
3



.
Câu 90:Phương trình
tan 2 12 0x
có nghiệm là
A.
6 90 , .x k k
B.
6 180 , .x k k
C.
6 360 , .x k k
D.
12 90 , .x k k
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
31 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 91:Nghiệm của phương trình
0
tan(2 15 ) 1x 
, với
00
90 90x
là
A.
0
30x 
B.
0
60x 
C.
0
30x
D.
0
60x 
,
0
30x
Câu 92:Số nghiệm của phương trình
3
tan tan
11
x
trên khoảng
;2
4



A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 93:Giải phương trình:
2
tan 3x
có nghiệm là
A.
x.
3
k
B.
x.
3
k
C. vô nghiệm. D.
x.
3
k

Câu 94:Nghiệm phương trình
1 cot 0x
là:
A.
4
xk

. B.
4
xk
. C.
2
4
xk

. D.
2
4
xk
.
Câu 95:Nghiệm của phương trình
cot 3 0 x 
là:
A.
3
xk
. B.
6
xk
. C.
2
3
xk

. D.
6
xk

.
Câu 96: Phương trình lượng giác:
3cot 3 0x 
có nghiệm là
A.
6
xk

. B.
3
xk

. C.
2
3
xk

. D. Vô nghiệm.
Câu 97:Phương trình lượng giác:
2cot 3 0x 
có nghiệm là
A.
2
6
2.
6
xk
xk


B.
3
cot .
2
x arc k

C.
6
xk

. D.
3
xk

.
Câu 98:Nghiệm của phương trình
cot 3
4
x




là
A.
12
xk

. B.
3
xk

. C.
12
xk
. D.
6
xk

.
Câu 99:Giải phương trình
3cot(5 ) 0
8
x
.
A.
;
8
x k k
. B.
;
85
x k k

. C.
;
84
x k k

. D.
;
82
x k k

.
Câu 100:Nghiệm của phương trình
0
cot( 10 ) 3
4
x
(với
k
) là
A.
00
200 360xk
. B.
00
200 720xk
.
C.
00
20 360xk
.
D.
00
160 720xk
.
Câu 101:Giải phương trình
tan cotxx
A.
;
42
x k k

.
B.
;
4
x k k
.
C.
;
4
x k k
. D.
;
44
x k k

.
Câu 102:Phương trình
tan .cot 1xx
có tập nghiệm là
A.
\ ; .
2
k
Tk





B.
\ ; .
2
T k k




C.
\ ; .T k k


D.
.T
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
32 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 103:Giải phương trình
tan3 tan 1xx
.
A.
;
88
x k k

.
B.
;
44
x k k

.
C.
;
84
x k k

.
D.
;
82
x k k

.
Câu 104:Nghiệm của phương trình
tan3 .cot2 1xx
là
A.
,.
2
kk
B.
,.
42
kk

C.
,.kk
D. Vô nghiệm.
Câu 105:Nghiệm của phương trình
tan4 .cot2 1xx
là
A.
,.kk
B.
,.
42
kk


C.
,.
2
kk
D. Vô nghiệm.
Câu 106:Phương trình nào sau đây vô nghiệm
A.
tan 3x
. B.
cot 1x
. C.
cos 0x
. D.
4
sin
3
x
.
Câu 107:Phương trình:
tan 2tan 2 1
22
xx

có nghiệm là:
A.
2
4
x k k
B.
4
x k k
C.
42
x k k

D.
4
x k k
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo và
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. . B. .
C.
.
D.
.
Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm.
A. . B. .
C.
.
D.
.
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A. B.
C. D.
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. B.
C. D.
sin x
cosx
2
sin cos 1 0xx
sin2 cos 0xx
2cos 3sin 1xx
2cos 3sin3 1xx
2cos 3 0x
3sin2 10 0x 
2
cos cos 6 0xx
3sin 4cos 5xx
1
sin
3
x
3sin cos 3xx
3sin2 cos2 2xx
3sin 4cos 5xx
1
cos
3
x
3sin cos 1xx
3sin2 cos2 2xx
3sin 4cos 6xx
2sin cos 3xx
tan 1x
3sin2 cos2 2xx
3sin 4cos 5xx
1
sin
4
x
3sin cos 1xx
3sin2 cos2 4xx
3sin 4cos 5xx
3sin 2x
11
cos4
42
x
2sin 3cos 1xx
2
cot cot 5 0xx
3sin2 cos2 2xx
3sin 4cos 5xx
sin cos
4
x
3sin cos 3xx
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
33 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. B.
C. D.
Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Phương trình lượng giác: có nghiệm là
A. B. Vô nghiệm. C. D.
Câu 19: Số nghiệm của phương trình trên khoảng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Nghiệm của phương trình: là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Nghiệm của phương trình là:
3cossin xx
cos 3sin 1xx
3sin2 cos2 2xx
2sin 3cos 1xx
sin 2cos 3xx
2sin cos 2xx
2sin cos 1xx
3sin cos 3xx
sin cos 3xx
2sin cos 1xx
2sin cos 1xx
3sin cos 2xx
3sin 2x
11
cos4
42
x
2sin 3cos 1xx
2
cot cot 5 0xx
cos3 3sin3 2xx
cos3 3sin3 2xx
sin
3
x
3sin 4cos 5 0
33
xx

cos sin 1xx
2 ; 2
2
x k x k

;2
2
x k x k

;2
6
x k x k

;
4
x k x k

cos sin 1xx
2 ; 2
2
x k x k
2 ; 2
2
x k x k
;2
3
x k x k

;
6
x k x k

sin 3cos 2xx
5
2 ; 2
12 12
x k x k


3
2 ; 2
44
x k x k


2
2 ; 2
33
x k x k


5
2 ; 2
44
x k x k


sin – 3 cos 0 xx
2
6
xk

2
3
xk

6
xk

3
xk

cos 3sin 0xx
.
6
xk

.
6
xk
.
2
xk

sin cos 1xx
0;
0
1
2
3
sin cos 1xx
2xk
2
2
2
xk
xk

2
4
xk

2
4
2
4
xk
xk

sin 3cos 2xx
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
34 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Phương trình có các nghiệm là
A. .B. . C. . D. .
Câu 23: Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Phương trình: tương đương với phương trình nào sau đây:
A. B. C. D.
Câu 27: Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 28:Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Điều kiện để phương trình có nghiệm là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho phương trình: . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp
của tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Tìm m để pt có nghiệm là
5
6
xk

5
2
6
xk

6
xk
2
6
xk

3 1 sin 3 1 cos 3 1 0xx
2
4
2
6
xk
xk

,k
2
2
,
2
3
xk
k
xk

2
6
,
2
9
xk
k
xk

2
8
,
2
12
xk
k
xk

sin 3cos 2xx
3
2 , 2 ,
44
x k x k k


5
2 , 2 ,
12 12
x k x k k


2
2 , 2 ,
33
x k x k k


5
2 , 2 ,
44
x k x k k


sin2 3cos2 0xx
,
32
x k k

,
6
x k k
,
3
x k k
,
62
x k k

sin cos 1xx
2,x k k

2
,
2
2
xk
k
xk

2,
4
x k k
2
4
,
2
4
xk
k
xk

3.sin3x cos3x 1
1
sin 3x
62



sin 3x
66




1
sin 3x
62



1
sin 3x
62




13
sin cos 1
22
xx
5
2,
6
x k k
5
,
6
x k k

2,
6
x k k
2,
6
x k k
3cos 2|sin | 2xx
8
xk

6
xk

4
xk

2
xk

m
( 1)sin cos 5m x x
31m
02m
1
3
m
m

22m
sin 3cos 5m x x
4m
44m
34m
4
4
m
m

m
sin cosx x m
22m
2m
11m
2m
22
2 cos 2 sin2 1 0m x m x
m
11m
11
22
m
11
44
m
| | 1m
2
sin2 cos
2
m
xx
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
35 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Điều kiện có nghiệm của pt là
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Điều kiện để phương trình vô nghiệm là
A. . B. . C. . D.
.
Câu 36: Điều kiện để phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D.
.
Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Tìm m để phương trình có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Tìm điều kiện của m để phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Điều kiện để phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Tìm m để phương trình có nghiệm .
A. B. C. D.
Câu 43: Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 44: Điều kiện để phương trình có nghiệm là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Để phương trình có nghiệm, ta chọn:
A.
.
B.
.
C.
m tùy ý.
D.
.
Câu 46: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có
nghiêm:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Phương trình có nghiệm khi
A. A. hoặc C. D.
Câu 49: Cho phương trình lượng giác: . Định để phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D.
1 3 1 3m
1 2 1 2m
1 5 1 5m
02m
sin5 cos5a x b x c
2 2 2
a b c
2 2 2
a b c
2 2 2
a b c
2 2 2
a b c
sin 8cos 10m x x
6m
6
6
m
m

6m 
66m
12sin cos 13x m x
5m
5
5
m
m

5m 
55m
sin 12cos 13m x x
5m
5
5
m
m

5m 
55m
6sin cos 10x m x
8
8
m
m

8m
8m 
88m
5cos sin 1x m x m
13m 
12m
24m
24m
3sin cos 5x m x
4
4
m
m

4m
4m 
44m
.sin 3cos 5m x x
4m
44m
34m
4
4
m
m

2 1 (1)sinx mcosx m
;
22
x




3 1m
2 6m
13m
1 3m
sin 5cos 1m x x m
12m
6m
24m
3m
.sin 3cos 5m x x
4
4
m
m

4m
34m
44m
cos sinx x m
11m
02m
22m
cos2 sin2 2m x x m
3
;
4
m



4
;
3
m



4
;
3
m


3
;
4
m


4sin ( 1)cosx m x m
17
2
m
17
2
m 
17
2
m
17
2
m
3 – 4sinx cosx m
55m
5m
–5m
5m
–5m
3sin 1 cos 5x m x
m
35m
5m
3 hay 5mm
35m
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
36 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 50: Cho phương trình . Tìm để phương trình có nghiệm.
A. B. C. Không có giá trị nào của D.
Câu 51: Tìm để phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 52: Tìm để phương trình có nghiệm:
A. . B. . C. . D. .
Câu 53: Cho phương trình . Tìm để phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác
A. B.
C. D.
Câu 2: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: thỏa điều kiện là:
A. B. C. D.
Câu 4: Phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 5: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong , phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D.
.
Câu 7: Phương trình: có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 8: Nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D.
Câu 9: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
sin 1 3 cos 2m x m x m
m
1
3
3
m
1
3
m
m
3m
m
2
2sin sin2 2x m x m
4
0
3
m
0
4
3
m
m
4
0
3
m
0
4
3
m
m
m
sin 5cos 1m x x m
12m
6m
24m
3m
sin 3cos 2
33

x x m
m
; 1 1; 
; 1 1; 
1;1
m
2
2sin sin2 1 0.xx
2
2sin 2 sin2 0.xx
2
os os2 7 0.c x c x
2
tan cot 5 0.xx
2
sin – sin 0xx
0 x
2
x
x
0x
2
x

2
2sin 3sin 1 0xx
0
2
x

3
x
2
x
6
x
5
6
x
2
sin 3sin 4 0xx
2,
2
x k k
2,x k k

,x k k

,
2
x k k
2
sin sin 0xx
22
x

0x
x
3
x
2
x
0;2
2
sin 1 cosxx
; ;2
2




0;
0; ;
2



0; ; ;2
2




2
2sin 3sin2 2xx
2
6
,
2
2
xk
k
xk


6
,
2
xk
k
xk


,
2
x k k
2,
2
x k k
2
sin 4sin 3 0xx
2,
2
x k k
2,
2
x k k
2,
2
x k k
2,x k k

2
5 5sin 2cos 0xx
,
kk
2,
kk
2,
2
kk

2,
6
kk

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
37 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình là
A. . B.
.
C. . D. .
Câu 13: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Nghiêm của pt là:
A. B. C. D.
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Nghiêm của phương trình là
A. .
B. .
C. . D. .
Câu 19: Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: thõa điều kiện là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Nghiệm của phương trình là
2
3
sin 2sin 0
4
xx
2 ( )
6
x k k
5
; ( )
66
x k x k k


5
2 ; 2 ( )
66
x k x k k


; ( )
66
x k x k k


2
2sin sin 3 0xx
,kk
,
2
kk

2,
2
kk

2,
6
kk
cos2 sin 0xx
2
; 2 ;
6 3 2
k k k
2
; 2 ;
6 3 2
k k k

2
; 2 ;
6 3 2
k k k
2
; 2 ;
6 3 2
k k k
2
2sin – 3sin 1 0xx
0
2
x

6
x
4
x
2
x
2
x

2
2sin – 5sin –3 0xx
7
2 ; 2
66
x k x k


5
2 ; 2
36
x k x k


;2
2
x k x k
5
2 ; 2
44
x k x k


2
–2sin x sinx
2.
2
xk

.
2
xk

2.
2
xk

.xk
2
3
sin 2sin 0
4
xx
2 ( )
6
x k k
5
; ( )
66
x k x k k


5
2 ; 2 ( )
66
x k x k k


; ( )
66
x k x k k


2
cos sin 1 0xx
2,
2
x k k
,
2
x k k
2,
2
x k k
2,
2
x k k

2
sin sin 2xx
,x k k

2,
2
x k k
2,
2
x k k
,
2
x k k
2
2sin 3sin 2 0xx
,kk
,
2
kk

2,
2
kk

5
2 ; 2 ,
66
k k k


2
2cos 3sin 3 0xx
0
2
x

3
x
2
x
6
x
5
6
x
2
1 5sin 2cos 0xx
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
38 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A. . B. .C. . D. .
Câu 22: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26: Nghiệm của phương trình trong khoảng là :
A. . B.
.
C. . D. .
Câu 27: Giải phương trình: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Giải phương trình lượng giác có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Tìm m để phương trình có nghiệm .
A. B. C. D.
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Giải phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 33: Phương trình có tập nghiệm là:
2
6
,
2
6
xk
k
xk

2
6
,
5
2
6
xk
k
xk


2
3
,
2
3
xk
k
xk

2
3
,
2
2
3
xk
k
xk


2
5 5sin 2cos 0xx
,kk
2,kk
2,
2
kk

2,
6
kk

2
sin 2 2sin2 1 0xx
4
k

4
k
2
4
k
2
4
k

2
cos 2 sin2 1 0xx
2
k
3
k
22
k


2
k
2cos2 3sin 1 0xx
1
arcsin 2
4
k




1
arcsin 2
4
k




11
arcsin
2 2 4
k



1
arcsin
24
k



2
sin 2 2sin2 1 0xx
;

3
;
44





3
;
44




3
;
44




3
;
44




2
sin 2sin 3 0 xx
k
2
k

2
2
k
2
2
k

42
4sin 12cos 7 0xx
2
4
xk
42
xk


4
xk

4
xk
5
cos2 4cos
3 6 2
xx

2
6
2
2
xk
xk

2
6
3
2
2
xk
xk


2
3
5
2
6
xk
xk

2
3
2
4
xk
xk


2
2 2 1 0sin x m sinx m
;0
2
x




1 0.m
1 2.m
1 0.m
0 1.m
2
cos 4cos 3 0xx
2 ( )x k k

2 ( )
2
x k k
2 ( )x k k

( )x k k

2
2cos 3cos 1 0xx
2,
3
x k k
2 , 2 ,
3
k k k




2,
3
x k k
2,x k k

cos2 2cos 11 0xx
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
39 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A. , . B. .
C. . D. .
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Phương trình: có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 36: Phương trình : có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện :
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Nghiệm của pt
A. B. C. D.
Câu 41: Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Phương trình lượng giác: có nghiệm là
A. B. C. D. Vô nghiệm
Câu 43: Phương trình lượng giác: có nghiệm là
A. B. C. D. Vô nghiệm
Câu 44: Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
arccos 3 2 ,x k k
arccos 2 2 ,x k k
arccos 2 2 ,x k k
arccos 3 2 ,x k k
sin 3 0x 
2
2cos cos 1 0xx
tan 3 0x 
3sin 2 0x 
2
sin 2cos 2 0
33
xx
,x k k

3,x k k

2,x k k

6,x k k

2
3
cos 2 cos2 0
4
xx
2
,
3
x k k
,
3
x k k
,
6
x k k
2,
6
x k k
2
cos – cos 0xx
0 x

6
x
2
x
4
x
2
x

2
cos cos 0xx
3
22
x


x
3
x
3
2
x
3
2
x

2
3cos – 8cos – 5 xx
xk
2xk


2xk
2
2
xk
2cos2 2cos – 2 0xx
2
4
xk
4
xk
2
3
xk
3
xk
2
2cos 3cos 2 0xx
2,
6
kk
2,
3
kk
2
2,
3
kk
2,
3
kk

2
sin 3cos 4 0xx
2,
2
x k k
2,x k k

,
6
x k k
2
cos 2cos 3 0xx
2,x k k

0x
2,
2
x k k
22
3
sin 2 2cos 0
4
xx
,
6
x k k
,
4
x k k
,,
3
x k k
2
,
3
x k k
2
cos 2 cos2 2 0xx
2
k
22
k


2
2
k
2
2
k
3cos4 2cos2 5 0xx
2k
2
3
k
k
2
3
k

2
3sin 2 3cos2 3 0xx
;
42
kk

;
42
kk


;
4
kk

;
4
kk


Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
40 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 48: Nghiệm của phương trình trong khoảng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Giải phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. Vô nghiệm.
Câu 51: Phương trình có nghiệm là:
A. C.
B. D.
Câu 52: Giải phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 53: Phương trình (với. .) có nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 54: Phương trình (với ) có nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 55: Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 56: Phương trình có nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình là
2
2cos 2 3cos 2 5 0
33
xx

33
;
22




75
;;
6 6 6



75
;;
6 6 6



75
;;
6 6 6



75
;;
6 6 6




2
3cos 2cos 5 0xx
xk
2
xk
2
2
xk

2xk
22
sin sin 2 1xx
2
()
6
xk
k
xk

32
4
xk
xk


12 3
3
xk
xk


2
tan 5tan 6 0xx
; arctan( 6)
4
x k x k k


2 ; arctan( 6) 2
4
x k x k k

; arctan( 6) 2
4
x k x k k


; arctan( 6) .x k x k k


2
3tan 1 3 tan 1 0xx
,,
46
x k x k k


2 , 2 ,
34
x k x k k


2 , 2 ,
46
x k x k k


,,
36
x k x k k


tan 3cot 4xx
k
2 ,arctan3 2
4
kk


4
k
arctan4 k
,arctan3
4
kk


tan 3cot 4xx
k
2 ,arctan3 2
4
kk


4
k
arctan4 k
,arctan3
4
kk


2
3tan 3 3 tan 3 0xx
4
3
xk
xk


4
3
xk
xk

4
3
xk
xk

4
3
xk
xk
2
2tan 3tan 1 0xx
()kk
1
; arctan( ) ( )
42
kk
1
2 , arctan( ) ( )
22
kk
1
; arctan( ) ( )
42
k k k

2
tan 2 3tan2 2 0xx
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
41 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A. . B. . C. . D. .
Câu 58: Họ nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 59: Trong ca
c nghiê
m sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 60: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 61: Giải phương trình : .
A. . B. . C. . D. .
Câu 62: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 63: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 64: Phương trình có nghiệm là:
A. , . B. , . C. , . D. Vô nghiệm.
Câu 65: Giải phương trình .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 66: Cho phương trình . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số phải
thỏa mãn điều kiện:
A. . B. . C. . D. .
Câu 67: Phương trình: có các nghiệm là
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 68: Phương trình có nghiệm là
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 69: Phương trình: có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
8
k

8
k
82
k


82
k

3tan2 2cot2 5 0xx
42
k


42
k

12
arctan
2 3 2
k

12
arctan
2 3 2
k
2
2tan 5tan 3 0xx
3
4
6
5
6
2tan 2cot 3 0xx
;
2



2
1
4
3
2
tan 2tan 1 0xx
42
k

4
k

2
2
k
k
tan cot 2xx
2,
4
x k k
2,
4
x k k
,
4
x k k
,
4
x k k
2
tan 1
cot
1 tan 2 4
x
x
x




3
xk

62
xk


84
xk


12 3
xk


2 2 sin cos .cos 3 cos2x x x x
6
xk

k
6
xk
k
2
3
xk

k
sin3 cos3
5 sin cos2 3
1 2sin2
xx
xx
x



3
2xk

k
6
2xk

k
3
xk

k
6
xk

k
2
1 4tan
cos4
2 1 tan

x
xm
x
m
5
0
2
m
01m
3
1
2
m
53
22
m haym
42
12
48 1 cot2 .cot 0
cos sin
xx
xx
16 4
xk


k
12 4
xk


k
84
xk


k
44
xk


k
2
cos2 sin 2cos 1 0x x x
2
2
3
xk
xk

k
2xk


k
2
3
xk

k
3
3
xk
xk

k
44
3
cos sin cos .sin 3 0
4 4 2
x x x x

2x k k

3x k k

4x k k

4
x k k
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
42 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 70: Phương trình tương đương với phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 72: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là :
A. . B.
.
C. . D.
.
Câu 73: Nghiệmphương trình
A. . . B. , .
C. , , . D. , .
Câu 74: Cho phương trình . Các nghiệm thuộc khoảng của
phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 75: Phương trình: có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 76: Phương trình: có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 77:Cho phương trình: . Các nghiệm của phương trình thuộc
khoảng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 78:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 79:Để phương trình: có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham
số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 80: Để phương trình có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số là:
A. . B. . C. . D. .
sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x
sin 0
sin 1
x
x
sin 0
sin 1
x
x

sin 0
1
sin
2
x
x
sin 0
1
sin
2
x
x

cos5 cos2 2sin3 sin2 0x x x x
0;2
3
4
5
6
cos4
tan2
cos2
x
x
x
0;
2



2
4
5
3
cos cos 2sin 3sin sin 2
1
sin2 1
x x x x x
x
2
4
xk
k
4
xk
k
2
4
xk
3
2
4
xk
k
2
4
xk
k
2
cos5 cos cos4 cos2 3cos 1 x x x x x
;

2
,
33

2
,
33

,
24

,
22

4 4 4
5
sin sin sin
4 4 4

x x x
84

xk
42

xk
2
xk
2

xk
cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin
44

x x x x
2
12
11
2
12


xk
xk
2
6
5
2
6


xk
xk
2
3
2
2
3


xk
xk
2
4
3
2
4


xk
xk
sin3 cos3 3 cos2
sin
1 2sin2 5





x x x
x
x
0;2
5
,
12 12

5
,
66

5
,
44

5
,
33

22
sin 2 1 sin cos 1 cosx m x x m x m
01m
1m
01m
0m
2
sin 2 1 sin 3 2 0 x m x m m
m
11
22
12

m
m
11
33
13

m
m
21
01

m
m
11
34

m
m
66
sin cos |sin2 |x x a x
a
1
0
8
a
13
88
a
1
4
a
1
4
a
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
43 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 81:Cho phương trình: trong đó là tham số. Để
phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 82: Cho phương trình: , trong đó là tham số. Để phương trình có nghiệm,
các giá trị thích hợp của là
A. hay . B. hay . C. hay . D. hay .
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1:Phương trình
sin 1 sin 2 0xx
có nghiệm là:
A.
2
2
xkk
. B.
2
4
xk
,
8
kxk
.
C.
2
2
xk

. D.
2
2
xk
.
Câu 2:Phương trình
sin2 . 2sin 2 0xx
có nghiệm là
A.
2
2.
4
3
2
4
xk
xk
xk


B.
2
.
4
3
4
xk
xk
xk


C.
2.
4
3
2
4
xk
xk
xk


D.
2
2.
4
2
4
xk
xk
xk

Câu 3:Nghiệm của phương trình
2.sin .cos 1xx
là:
A.
2xk
. B.
4
xk

. C.
2
xk
. D.
xk
.
Câu 4:Giải phương trình
4sin cos cos2 1 0x x x 
A.
2;
8
x k k
.
B.
;
8
x k k
.
C.
;
84
x k k

.
D.
;
82
x k k

.
Câu 5:Giải phương trình
cos (2cos 3) 0xx
.
A.
5
,;
26
x k x k k


. B.
5
, 2 ;
26
x k x k k


.
C.
5
, 2 ;
26
x k x k k


. D.
2
, 2 ;
23
x k x k k


Câu 6:Nghiệm của phương trình
44
sin cos 0xx
là
A.
.
4
xk
B.
.
42
xk


C.
3
2.
4
xk

D.
2.
4
xk
Câu 7:Phương trình nào tương đương với phương trình
22
sin cos 1 0xx
.
A.
cos2 1x
. B.
cos2 1x 
. C.
2
2cos 1 0x
. D.
2
(sin cos ) 1xx
.
Câu 8: Phương trình
2
3 4cos 0x
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
1
cos2
2
x
. B.
1
cos2
2
x 
. C.
1
sin2
2
x
. D.
1
sin2
2
x 
.
4 4 6 6 2
4 sin cos 8 sin cos 4sin 4 x x x x x m
m
m
10 m
3
1
2
m
3
2
2
m
2 hay 0 mm
66
22
sin cos
2 .tan2
cos sin
xx
mx
xx
m
m
1
8
m 
1
8
m
1
4
m 
1
4
m
1
8
m 
1
8
m
1
4
m 
1
4
m
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
44 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 9:Nghiệm của phương trình
sin . 2cos 3 0xx
là :
A.
2
6
xk
xk
.
k
B.
6
xk
xk
k
.C.
2
2
3
xk
xk
k
.D.
2
6
xk
k
.
Câu 10:Phương trình
(sin 1)(2cos2 2) 0xx
có nghiệm là
A.
2,
2
x k k
. B.
,
8
x k k
. C.
,
8
x k k
. D. Cả
,,A B C
đều đúng.
Câu 11:Nghiệm của phương trình
sin .cos .cos2 0x x x
là:
A.
xk
. B.
2
xk
. C.
8
xk
. D.
4
xk
.
Câu 12:Cho phương trình
cos .cos7 cos3 .cos5x x x x
1
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình
1
A.
sin5 0x
. B.
cos4 0x
. C.
sin4 0x
. D.
cos3 0x
.
Câu 13:Số nghiệm của phương trình
sin3
0
cos 1
x
x
thuộc đoạn
[2 ;4 ]

là
A.
2
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 14:Tất cả các nghiệm của phương trình
sin2 1
0
2.cos 1
x
x
là
A.
3
2,
4
x k k
. B.
2,
4
3
2,
4
x k k
x k k
. C.
,
4
x k k
. D.
2,
4
x k k
.
Câu 15:Giải phương trình
6 6 4 4 2
4 sin cos 2 sin cos 8 4cos 2x x x x x
A.
32
k
x


,
k
. B.
24 2
k
x


,
k
.
C.
12 2
k
x


,
k
. D.
62
k
x


,
k
.
Câu 16:ìm số nghiệm
0;14x

nghiê
m đu
ng phương trình :
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Câu 17:Giải phương trình
sin .cos 1 tan 1 cot 1x x x x
.
A. Vô nghiệm. B.
2xk
,
k
. C.
2
k
x
,
k
. D.
xk
,
k
.
Câu 18:Số nghiệm thuộc
69
;
14 10



của phương trình
2
2sin3 . 1 4sin 1xx
là:
A.
40
. B.
32
. C.
41
. D.
46
.
Câu 19:Phương trình
2
33
tan tan tan 3 3x x x

tương đương với phương trình:
A.
cot 3.x
B.
cot3 3.x
C.
tan 3.x
D.
tan3 3.x
Câu 20:Giải phương trình :
44
sin cos 1xx
A.
42
xk


,
k
. B.
4
xk
,
k
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
45 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
2
4
xk
,
k
. D.
2
xk
,
k
.
Câu 21:Giải phương trình
sin .cos .cos2 0x x x
A.
k
. B.
2
k
. C.
4
k
. D.
8
k
.
Câu 22:Nghiệm của phương trình
1
cos cos5 cos6
2
x x x
(với
k
) là
A.
8
xk
. B.
2
k
x
. C.
4
k
x
. D.
84


k
x
.
Câu 23:Phương trình
66
7
sin cos
16
xx
có nghiệm là:
A.
32

xk
. B.
42

xk
. C.
52

xk
. D.
62

xk
.
Câu 24:Phương trình
44
sin2 cos sin
22

xx
x
có các nghiệm là;
A.
2
63
2
2



xk
xk
. B.
42
2



xk
xk
. C.
3
32
2


xk
xk
. D.
12 2
3
4



xk
xk
.
Câu 25:Các nghiệm thuộc khoảng
0;
2



của phương trình
33
3
sin .cos3 cos .sin3
8
x x x x
là:
A.
5
,
66

. B.
5
,
88

. C.
5
,
12 12

. D.
5
,
24 24

.
Câu 26:Các nghiệm thuộc khoảng
0;2
của phương trình:
44
5
sin cos
2 2 8

xx
là:
A.
59
; ; ;
6 6 6
. B.
2 4 5
;;;
3 3 3 3
. C.
3
;;
4 2 2
. D.
3 5 7
;;;
8 8 8 8
.
Câu 27:Phương trình
2
2sin 3 1 8sin2 .cos 2
4



x x x
có nghiệm là:
A.
6
5
6


xk
xk
. B.
12
5
12


xk
xk
. C.
18
5
18


xk
xk
. D.
24
5
24


xk
xk
.
Câu 28:Phương trình
sin3 cos3 2
cos2 sin2 sin3

xx
x x x
có nghiệm là:
A.
84

xk
. B.
63

xk
. C.
32

xk
. D.
4
xk
.
Câu 29:Phương trình
3 3 3 3
sin cos sin .cot cos .tan 2sin2 x x x x x x x
có nghiệm là:
A.
8
xk
. B.
4
xk
. C.
2
4
xk
. D.
3
2
4
xk
.
Câu 30:Phương trình
44
sin cos 1
tan cot
sin2 2

xx
xx
x
có nghiệm là:
A.
2
xk
. B.
2
3
xk
. C.
42

xk
. D. Vô nghiệm.
Câu 31:Cho phương trình
cos2 .cos sin .cos3 sin2 sin sin3 cosx x x x x x x x
và các họ số thực:.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
46 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
I.
4
xk

,
k
. II.
2
2
xk
,
k
.
III.
2
14 7
xk

,
k
. IV.
4
77
xk


,
k
.
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là
A. I, II. B. I, III. C. II, III. D. II, IV.
Câu 32:Cho phương trình
2 0 2 0 0
cos 30 sin 30 sin 60x x x
và các tập hợp số thực:
I.
00
30 120xk
,
k
. II.
00
60 120xk
,
k
.
III.
00
30 360xk
,
k
. IV.
00
60 360xk
,
k
.
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I, III. D. I, IV.
Câu 33:Phương trình
44
sin sin 4sin cos cos
2 2 2
xx
x x x



có nghiệm là
A.
3
4
xk

,
k
. B.
3
82
xk


,
k
. C.
3
12
xk

,
k
. D.
3
16 2
xk


,
k
.
Câu 34:Phương trình
66
7
sin cos
16
xx
có nghiệm là:
A.
32
xk

,
k
. B.
42
xk

,
k
. C.
52
xk

,
k
. D.
62
xk

,
k
.
Câu 35:Giải phương trình
sin .cos (1 tan )(1 cot ) 1x x x x
.
A. Vô nghiệm. B.
2xk
,
k
. C.
2
k
x
,
k
. D.
xk
,
k
.
Câu 36:Trong nửa khoảng
0;2
, phương trình
sin2 sin 0xx
có số nghiệm là:
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 37:Để phương trình
66
sin cos
tan tan
44
xx
m
xx


có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
A.
1
1.
4
m
B.
2 1.m
C.
1 2.m
D.
1
1.
4
m
Câu 38:Để phương trình:
2
4sin .cos 3sin2 cos2
36

x x a x x
có nghiệm, tham số
a
phải
thỏa điều kiện:
A.
11 a
. B.
22 a
. C.
11
22
a
. D.
33 a
.
Câu 39:Để phương trình
2 2 2
2
sin 2
1 tan cos2

a x a
xx
có nghiệm, tham số
a
phải thỏa mãn điều kiện:
A.
1
.
3
a
a
B.
2
.
3
a
a
C.
3
.
3
a
a
D.
4
.
3
a
a
PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1: Phương trình
22
6sin 7 3sin2 8cos 6x x x
có các nghiệm là:
A.
2
6
xk
xk


,
k
. B.
4
3
xk
xk


,
k
. C.
8
12
xk
xk


,
k
. D.
3
4
2
3
xk
xk


,
k
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
47 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 2:Phương trình
22
3 1 sin 2 3sin cos 3 1 cos 0x x x x
có các nghiệm là:
A.
23
4
xk
xk


vôùi tan
,
k
. B.
tan 2 3
4
xk
xk




vôùi
,
k
.
C.
tan 1 3
8
xk
xk


vôùi
,
k
. D.
tan 1 3
8
xk
xk




vôùi
,
k
.
Câu 3: Giải phương trình
22
3sin 2 2sin2 cos2 4cos 2 2.x x x x
A.
11
arctan3 , arctan( 2) , .
2 2 2 2
kk
x x k

B.
1 73 1 73
arctan , arctan , .
12 2 12 2
kk
x x k


C.
1 1 73 1 1 73
arctan , arctan , .
2 6 2 2 6 2
kk
x x k


D.
3
arctan , arctan( 1) , .
2 2 2
kk
x x k

Câu 4: Phương trình
22
2sin sin cos cos 0x x x x
có nghiệm là:
A.
4
k
,
k
. B.
1
,arctan
42
kk





,
k
.
C.
1
,arctan
42
kk




,
k
. D.
1
2 ,arctan 2
42
kk




,
k
.
Câu 5: Một họ nghiệm của phương trình
22
2sin 5sin cos cos 2x x x x
là
A.
6
k
,
k
. B.
4
k

,
k
. C.
4
k
,
k
. D.
6
k

,
k
.
Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình
2
2 3cos 6sin cos 3 3x x x
là
A.
3
2
4
k
, v
k
. B.
4
k
,
k
. C.
4
k

,
k
. D.
2
4
k

,
k
.
Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình
2
3sin cos sin 2x x x
là
A.
arctan 2 k

,
k
. B.
1
arctan 2
22
k

,
k
.
C.
1
arctan 2
22
k
,
k
. D.
arctan 2 k
,
k
.
Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình
22
2sin sin cos 3cos 0x x x x
là
A.
3
arctan
2
k




,
k
. B.
3
arctan
2
k



,
k
.
C.
3
arctan
2
k



,
k
. D.
3
arctan
2
k




,
k
.
Câu 9: Một họ nghiệm của phương trình
22
3sin 4sin cos 5cos 2x x x x
là
A.
2
4
k

,
k
. B.
4
k
,
k
. C.
4
k

,
k
. D.
3
2
4
k
,
k
.
Câu 10: Phương trình :
22
sin ( 3 1)sin cos 3cos 0x x x x
có họ nghiệm là
A.
4
k

,
k
. B.
3
4
k
,
k
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
48 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
C.
3
k
,
k
. D.
4
k
,
3
k
,
k
.
Câu 11: Phương trình
22
3cos 4 5sin 4 2 2 3sin4 cos4x x x x
có nghiệm là:
A.
6
xk
,
k
. B.
12 2
xk

,
k
.
C.
18 3
xk

,
k
. D.
24 4
xk

,
k
.
Câu 12: Trong khoảng
0 ; ,
2



phương trình
22
sin 4 3.sin4 .cos4 4.cos 4 0 x x x x
có:
A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.
Câu 13: Phương trình
22
2cos 3 3sin2 4sin 4x x x
có họ nghiệm là
A.
2
6
xk
xk


,
k
. B.
2
2
xk

,
k
. C.
6
xk

,
k
. D.
2
xk

,
k
.
Câu 14: Phương trình
22
2sin sin cos cos 0 x x x x
(với
k
) có nghiệm là:
A.
1
2 ,arctan( ) 2
42

kk
. B.
4
k
.
C.
1
,arctan( )
42

kk
. D.
1
,arctan( )
42

kk
.
Câu 15: Giải phương trình
3 3 5 5
cos sin 2 cos sin x x x x
A.
2
4
xk
B.
1
42
xk
C.
1
43
xk
D.
4
xk
Câu 16: Giải phương trình
2
sin 3tan cos 4sin cos x x x x x
A.
2 , arctan 1 2 2
4

x k x k
B.
11
, arctan 1 2
4 2 2

x k x k
C.
22
, arctan 1 2
4 3 3

x k x k
D.
, arctan 1 2
4

x k x k
Câu 17: Giải phương trình
2
sin tan 1 3sin cos sin 3 x x x x x
A.
2
4
2
3
xk
xk
B.
1
42
1
32
xk
xk
C.
2
43
2
33
xk
xk
D.
4
3
xk
xk
Câu 18: Giải phương trình
3 3 2
4sin 3cos 3sin sin cos 0 x x x x x
A.
2 , 2
43


x k x k
B.
11
,
4 2 3 2


x k x k
C.
11
,
4 3 3 3


x k x k
D.
,
43


x k x k
Câu 19: Giải phương trình
3
2cos sin3xx
A.
arctan( 2) 2
2
4

xk
xk
B.
1
arctan( 2)
2
1
42

xk
xk
C.
2
arctan( 2)
3
2
43

xk
xk
D.
arctan( 2)
4

xk
xk
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
49 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 20: Giải phương trình
22
cos 3sin2 1 sin x x x
A.
2
2
3

xk
xk
B.
1
2
1
32

xk
xk
C.
2
3
2
33

xk
xk
D.
3

xk
xk
Câu 21: Giải phương trình
22
2cos 6sin cos 6sin 1 x x x x
A.
1
2 ; arctan 2
45




x k x k
B.
2 1 2
; arctan
4 3 5 3




x k x k
C.
1 1 1
; arctan
4 4 5 4




x k x k
D.
1
; arctan
45




x k x k
PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1: Phương trình
1
sin cos 1 sin2
2
x x x
có nghiệm là:
A.
62
4
xk
xk


,
k
. B.
8
2
xk
xk

,
k
.C.
4
xk
xk

,
k
. D.
2
2
2
xk
xk

,
k
.
Câu 2: Phương trình
33
1
sin cos 1 sin2
2
x x x
có nghiệm là:
A.
4
xk
xk

,
k
. B.
2
2
2
xk
xk

,
k
.C.
3
4
2
xk
xk

,
k
. D.
3
2
21
xk
xk


,
k
.
Câu 3:Giải phương trình
2sin2 sin cos 1 0 x x x
A.
,
2

x k x k
hoặc
1
arccos
4
22



xk
B.
11
,
3 2 3

x k x k
hoặc
11
arccos
43
22



xk
C.
22
,
3 2 3

x k x k
hoặc
12
arccos
43
22



xk
D.
2 , 2
2

x k x k
hoặc
1
arccos 2
4
22



xk
Câu 4:Giải phương trình
sin2 12 sin cos 12 0 x x x
A.
,2
2
x k x k
B.
2
2,
23
x k x k
C.
12
,
2 3 3
x k x k
D.
2 , 2
2
x k x k
Câu 5:Giải phương trình
sin2 2sin 1
4



xx
A.
, , 2
42

x k x k x k
B.
1 1 1
,,
4 2 2 2 2

x k x k x k
C.
22
, , 2
4 3 2 3

x k x k x k
D.
, 2 , 2
42

x k x k x k
Câu 6:Giải phương trình
1 tan 2 2sinxx
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
50 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
11 5
,,
4 12 12
x k x k x k
B.
2 11 2 5 2
,,
4 3 12 3 12 3
x k x k x k
C.
11 1 5
2 , , 2
4 12 4 12
x k x k x k
D.
11 5
2 , 2 , 2
4 12 12
x k x k x x k
Câu 7:Giải phương trình
cos sin 2sin2 1 x x x
A.
3
2
k
x
B.
5
2
k
x
C.
7
2
k
x
D.
2
k
x
Câu 8:Giải phương trình
33
cos sin cos2x x x
A.
2 , ,
42

x k x k x k
B.
2
,,
4 3 2

x k x k x k
C.
12
, , 2
4 3 2 3

x k x k x k
D.
, 2 , 2
42

x k x k x k
Câu 9:Giải phương trình
33
cos sin 2sin2 sin cos x x x x x
A.
3
2
k
x
B.
5
2
k
x
C.
xk
D.
2
k
x
Câu 10:Giải phương trình
1 1 10
cosx sinx
cos sin 3
xx
A.
2 19
arccos 2
4
32
xk
B.
2 19
arccos 2
4
2
xk
C.
2 19
arccos
4
2
xk
D.
2 19
arccos 2
4
32
xk
Câu 11:Cho phương trình
sin cos sin cos 0x x x x m
, trong đó
m
là tham số thực. Để phương trình có
nghiệm, các giá trị thích hợp của
m
là
A.
1
22
2
m
. B.
1
21
2
m
. C.
1
12
2
m
. D.
1
22
2
m
.
Câu 12:Phương trình
2sin2 3 6 sin cos 8 0x x x
có nghiệm là
A.
3
5
3
xk
xk


,
k
. B.
4
5
xk
xk



,
k
.C.
6
5
4
xk
xk


,
k
. D.
12
5
12
xk
xk


,
k
.
PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1:Giải phương trình
2
5sin2 6cos 13xx
.
A. Vô nghiệm. B.
,x k k
.
C.
2,x k k

. D.
2,x k k
.
Câu 2:Phương trình
sin cos 2sin5x x x
có nghiệm là
A.
42
,
63
xk
k
xk




. B.
12 2
,
24 3
xk
k
xk




. C.
16 2
,
83
xk
k
xk




. D.
18 2
,
93
xk
k
xk




.
Câu 3: Phương trình
2
2sin 3sin2 3xx
có nghiệm là
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
51 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
,
3
x k k
. B.
2
,
3
x k k
. C.
4
,
3
x k k
. D.
5
,
3
x k k
.
Câu 4: Phương trình
sin8 cos6 3 sin6 cos8x x x x
có các họ nghiệm là:
A.
4
12 7
xk
xk



. B.
3
62
xk
xk



. C.
5
72
xk
xk



. D.
8
93
xk
xk



.
Câu 5: Phương trình:
3
3sin3 3cos9 1 4sin 3x x x
có các nghiệm là:
A.
2
69
72
69
xk
xk



. B.
2
99
72
99
xk
xk



. C.
2
12 9
72
12 9
xk
xk



. D.
54 9
2
18 9
xk
xk



.Câu
6: Phương trình
31
8cos
sin cos
x
xx
có nghiệm là:
A.
16 2
4
3



xk
xk
. B.
12 2
3



xk
xk
. C.
82
6



xk
xk
. D.
92
2
3



xk
xk
.
Câu 7: Phương trình
sin4 os7 3(sin7 os4 ) 0x c x x c x
có nghiệm là
A.
2,
63
x k k

. B.
2
63
()
5
2
66 11
xk
kZ
xk




.C.
5
2,
66 11
x k k

. D. khác
Câu 8: Phương trình:
2
sin os 3cosx = 2
22
xx
c




có nghiệm là:
A.
6
2
xk
kZ
xk

B.
2
6
2
2
xk
kZ
xk

C.
2,
6
x k k
D.
,
2
x k k
Câu 9: Phương trình:
2
2 3sin cos 2cos 3 1
8 8 8
x x x
có nghiệm là:
A.
3
8
5
24


xk
xk
. B.
3
4
5
12


xk
xk
. C.
5
4
5
16


xk
xk
. D.
5
8
7
24


xk
xk
.
Câu 10: Phương trình:
2
4sin .sin .sin cos3 1
33

x x x x
có các nghiệm là:
A.
2
63
2
3


xk
xk
. B.
4
3

xk
xk
. C.
2
3

xk
xk
. D.
2
2
4

xk
xk
.
Câu 11: Phương trình
2 2 sin cos .cos 3 cos2 x x x x
có nghiệm là:
A.
6
xk
. B.
6
xk
. C.
2
3
xk
. D.Vô nghiệm.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
52 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 12: Phương trình
2
2 3sin cos 2cos 3 1
8 8 8
x x x
có nghiệm là:
A.
3
8
,
5
24
xk
k
xk


. B.
3
4
,
5
12
xk
k
xk


. C.
5
4
,
5
16
xk
k
xk


. D.
5
8
,
7
24
xk
k
xk


.
Câu 13: Giải phương trình
1 1 2
sin2 cos2 sin4x x x

A.
,,
4
x k x k k

. B.
,x k k

.
C.Vô nghiệm. D.
,
4
x k k
.
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƢA VỀ TÍCH
Câu 1:Phương trình
22
1 3 0cosx cos x cos x sin x
tương đương với phương trình.
A.
30cosx cosx cos x
. B.
20cosx cosx cos x
.
C.
20sinx cosx cos x
. D.
20cosx cosx cos x
.
Câu 2: Phương trình
sin3 4sin .cos2 0x x x
có các nghiệm là:
A.
2
3
xk
xn
,
,kn
.B.
6
xk
xn
,
,kn
.C.
2
4
xk
xn
,
,kn
. D.
2
3
2
3
xk
xn
,
,kn
.
Câu 3:Số nghiệm thuộc
69
;
14 10



của phương trình
2
2sin3 1 4sin 0xx
là:
A.
40
. B.
34
. C.
41
. D.
46
.
Câu 4:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
2
2sin cos 1 cos sinx x x x
là:
A.
6
x
B.
5
6
x
C.
x
D.
12
x
Câu 5: [1D1-2] Nghiệm của pt
2
cos sin cos 0x x x
là:
A.
;
42
x k x k


B.
2
xk

C.
2
xk

D.
57
;
66
x k x k


Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
2sin 2 2sin cos 0x x x
là:
A.
3
4
x
B.
4
x
C.
3
x
D.
x
Câu 7:Tìm số nghiệm trên khoảng
( ; )
của phương trình :
2
2( 1)( 2 3 1) 4 .sinx sin x sinx sin x cosx
A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 8: Giải phương trình
22
sin 2 cos 3 1xx
.
A.
2π,x k k
B.
2π
,
5
x k k
C.
π π,x k k
D.
π
π,
5
x k x k k
Câu 9: Phương trình
4cos 2cos2 cos4 1x x x
có các nghiệm là:
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
53 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
,
2
2
xk
k
xk

. B.
,
42
xk
k
xk


C.
2
33
,
2
xk
k
xk


. D.
63
,
4
xk
k
xk


.
Câu 10: Phương trình
2sin cos sin2 1 0x x x
có nghiệm là:
A.
6
5
6
xk
xk
xk


,
k
. B.
2
6
5
2
6
2
xk
xk
xk


,
k
.C.
2
6
2
6
2
xk
xk
xk

,
k
. D.
2
6
2
6
xk
xk
xk

,
k
.
Câu 11: Phương trình
sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x
tương đương với phương trình
A.
sin 0
1
sin
2
x
x
. B.
sin 0
sin 1
x
x
. C.
sin 0
sin 1
x
x

. D.
sin 0
1
sin
2
x
x

.
Câu 12: Giải phương trình
2
sin2 cot tan2 4cosx x x x
.
A.
26
,x k x k


,
k
. B.
26
,2x k x k


,
k
.
C.
23
,2x k x k


,
k
. D.
23
,x k x k


,
k
.
Câu 13: Giải phương trình
33
cos sin cos2x x x
.
A.
2 , ,
24
x k x k x k


,
k
. B.
2 , , 2
24
x k x k x k


,
k
.
C.
2 , ,
24
x k x k x k

,
k
. D.
,,
24
x k x k x k


,
k
.
Câu 14: Giải phương trình
1 sin cos tan 0x x x
.
A.
4
2,x k x k
,
k
. B.
4
2 , 2x k x k
,
k
.
C.
4
2 , 2x k x k
,
k
. D.
4
2,x k x k
,
k
.
Câu 15: Một họ nghiệm của phương trình
2
cos .sin 3 cos 0x x x
là :
A.
63

k
. B.
63

k
.
C.
2
k
. D.
4
k
.
Câu 16: Phương trình
2sin cot 1 2sin2x x x
tương đương với phương trình
A.
2sin 1
sin cos 2sin cos 0
x
x x x x

. B.
2sin 1
sin cos 2sin cos 0
x
x x x x
.
C.
2sin 1
sin cos 2sin cos 0
x
x x x x

. D.
2sin 1
sin cos 2sin cos 0
x
x x x x
.
Câu 17: Giải phương trình
3 3 5 5
sin cos 2 sin cosx x x x
.
A.
4
xk

,
k
. B.
42
k
x


,
k
.
C.
4
2xk

,
k
. D.
4
2xk
,
k
.
Câu 18: Giải phương trình
tan tan2 sin3 .cos2x x x x
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
54 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
3
,2
k
x x k

,
k
. B.
3 2
,2
k
x x k
,
k
.
C.
3
k
x
,
k
. D.
2xk
,
k
.
Câu 19: Cho phương trình
2 2 2
sin tan cos 0 (*)
2 4 2
xx
x



và
(1),
4
xk
2 (2),xk


2 (3),
2
xk

với
.k
Các họ nghiệm của phương trình (*) là:
A. (1) và (2). B. (1) và (3). C. (1), (2) và (3). D. (2) và (3).
Câu 20: Phương trình
2 3sin5 cos3 sin4 2 3sin3 cos5x x x x x
có nghiệm là:
A.
13
, arccos , .
4 4 12 2
kk
x x k

B.
3
, arccos , .
4 48 2
kk
x x k

C.Vô nghiệm. D.
,.
2
k
xk

Câu 21: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
sin sin2 cos 2cos x x x x
là :
A.
6
. B.
2
3
.
C.
4
. D.
3
.
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là
4
x
.
Câu 22: Một nghiệm của phương trình lượng giác:
2 2 2
sin sin 2 sin 3 2 x x x
là.
A.
3
B.
12
C.
6
D.
8
.
Câu 23: Nghiệm dươngnhỏ nhất của phương trình
2
2cos cos sin sin2 x x x x
là?
A.
6
x
. B.
4
x
. C.
3
x
. D.
2
3
x
.
Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm nào thỏa phương trình và có giá trị nhỏ nhất thì nhận.
Câu 25: Phương trình
sin3 cos2 1 2sin cos2 x x x x
tương đương với phương trình:
A.
sin 0
sin 1
x
x
. B.
sin 0
sin 1

x
x
. C.
sin 0
1
sin
2
x
x
. C.
sin 0
1
sin
2

x
x
.
Câu 26: Phương trình
sin3 4sin .cos2 0x x x
có các nghiệm là:
A.
2
3
xk
xn
. B.
6
xk
xn
. C.
2
4
xk
xn
. D.
2
3
2
3
xk
xn
.
Câu 27: Phương trình
2cot2 3cot3 tan2x x x
có nghiệm là:
A.
3
xk
. B.
xk
. C.
2
xk
. D.Vô nghiệm.
Câu 28: Phương trình
46
cos cos2 2sin 0 x x x
có nghiệm là:
A.
2
xk
. B.
42

xk
. C.
xk
. D.
2
xk
.
Câu 29: Phương trình:
5 5 2
4cos .sin 4sin .cos sin 4x x x x x
có các nghiệm là:
A.
4
82


xk
xk
. B.
2
42


xk
xk
. C.
3
4

xk
xk
. D.
2
2
3

xk
xk
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
55 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 30: Phương trình:
2
sin sin2 sin sin2 sin 3 x x x x x
có các nghiệm là:
A.
3
2
xk
xk
. B.
6
4
xk
xk
. C.
2
3
xk
xk
. D.
3
2
xk
xk
.
Câu 31: Phương trình
cos2
cos sin
1 sin2

x
xx
x
có nghiệm là:
A.
2
4
8
2

xk
xk
xk
. B.
2
4
2


xk
xk
xk
. C.
3
4
2
2
2

xk
xk
xk
. D.
5
4
3
8
4


xk
xk
xk
.
Câu 32: Phương trình
11
2sin3 2cos3
sin cos
xx
xx
có nghiệm là:
A.
4
xk
. B.
4
xk
. C.
3
4
xk
. D.
3
4
xk
.
Câu 33: Phương trình
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x
có các nghiệm là:
A.
12
4
xk
xk
. B.
9
2
xk
xk
. C.
6
xk
xk
. D.
3
2
xk
xk
.
Câu 34: Phương trình
sin sin2 sin3
3
cos cos2 cos3


x x x
x x x
có nghiệm là:
A.
32

xk
. B.
62

xk
. C.
2
32

xk
.
D.
75
2 , 2 , 2 ,
6 6 3
x k x k x k k
.
Câu 35: Các nghiệm thuộc khoảng
0;
của phương trình:
tan sin tan sin 3tan x x x x x
là:
A.
5
,
88

. B.
3
,
44

. C.
5
,
66

. D.
6
.
Câu 36: Phương trình
2
2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3 x x x x
có nghiệm là:
A.
2
6
7
2
6
2

xk
xk
xk
. B.
2
6
5
2
6


xk
xk
xk
. C.
2
3
4
2
3
2

xk
xk
xk
. D.
2
3
2
2
3
2
3


xk
xk
xk
.
Câu 37: Phương trình
1
2tan cot2 2sin2
sin2
x x x
x
có nghiệm là:
A.
12 2

xk
. B.
6
xk
. C.
3
xk
. D.
9
xk
.
Câu 38: Phương trình:
5 sin cos sin3 cos3 2 2 2 sin2x x x x x
có các nghiệm là
A.
2
4
xk

,
k
. B.
2
4
xk
,
k
. C.
2
2
xk

,
k
. D.
2
2
xk
,
k
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
56 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 39: Một nghiệm của phương trình
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x
có nghiệm là
A.
8
x
. B.
12
x
. C.
3
x
. D.
6
x
.
Câu 40: Phương trình:
22
7
sin .cos4 sin 2 4sin
4 2 2
x
x x x



có nghiệm là
A.
6
7
6
xk
xk

,
k
. B.
2
6
7
2
6
xk
xk

,
k
.C.
2
6
2
6
xk
xk

,
k
.D.
6
6
xk
xk

,
k
.
Câu 41: Giải phương trình
2 2 2 2
sin 3 cos cs on 3i sx x x x
A.
2
4
xk
,
k
. B.
,
4 2 8 4
kk
xx
,
k
.
C.
,
4 2 8 4
kk
xx
,
k
. D.
,
4 2 4 2
kk
xx
,
k
.
Câu 42: Phương trình:
12 12 14 14
3
sin cos 2(sin cos ) cos2
2
x x x x x
có nghiệm là
A.
4
xk

,
k
. B.
42
xk


,
k
. C.
2
4
xk

,
k
. D.Vô nghiệm.
Câu 43: Giải phương trình
22
66
cos sin
4cot2
cos sin
xx
x
xx
.
A.
4
2xk

. B.
4
xk

. C.
4
2xk
. D.
42
k
x


.
Câu 44: Giải phương trình
22
66
cos sin .sin2
8cot2
cos sin
x x x
x
xx
.
A.
4
xk
. B.
42
k
x

. C.
4
xk

. D.
42
k
x


.
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG THƢỜNG GẶP
Câu 1: Giải phương trình
2
tan cot tan cot 2 x x x x
.
A.Cả 3 đáp án. B.
,
4
x k k
. C.
,
6
x k k
. D.
,
4
x k k
.
Câu 2: Giải phương trình
10 10 6 6
22
sin cos sin cos
4 4cos 2 sin 2
x x x x
xx

.
A.
2
2 , 2x k x k

,
k
.B.
2
k
x
,
k
.C.
2
xk
,
k
.D.
2
,2x k x k

,
k
.
Câu 3: Cho phương trình:
22
4cos cot 6 2 2cos cot x x x x
. Hỏi có bao nhiều nghiệm
x
thuộc vào
khoảng
(0;2 )
?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 4: Cho phương trình:
22
4cos cot 6 2 3 2cos cot x x x x
. Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào
khoảng
(0;2 )
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D. đáp số khác.
Câu 5:Phương trình:
sin3 cos 2sin3 cos3 1 sin 2cos3 0 x x x x x x
có nghiệm là:
A.
2
xk
. B.
42

xk
. C.
2
3
xk
. D.Vô nghiệm.
Câu 6: Giải phương trình
2
4
3
x
cos cos x
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
57 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
3
3
4
5
3
4
xk
xk
xk
. B.
4
5
4
xk
xk
xk
. C.
3
3
4
xk
xk
. D.
3
5
3
4
xk
xk
.
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
CHƢƠNG 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
Thời gian làm bài: 45 phút – Tổng số câu: 25 câu
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mọi hàm số lượng giác đều có tập giá trị là
.
B. Hàm số
sinyx
có tập giá trị là
.
C. Hàm số
cosyx
có tập giá trị là
1;1
.
D. Hàm số
cotyx
có tập giá trị là
1;1
Câu 2: Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
2
cot 1yx
.
B.
2
sin 1
cos 1
x
y
x
.
C.
tanyx
.
D.
2
1
sin 1
y
x
Câu 3: Trên khoảng
0;
hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị dương?
A.
sinyx
.
B.
cosyx
.
C.
tanyx
.
D.
cotyx
.
Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin 1yx
.
B.
2
cos siny x x
.
C.
tan coty x x
.
D.
sin .cosy x x
.
Câu 5: Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng?
A .
2 ; 2 ,
22
k k k Z





B .
;,
22
k k k Z





C.
2 ; 2 ,k k k Z
D.
;,k k k Z
Câu 6: Tập giá trị của hàm số
sin2 1yx
là tập nào sau đây?
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
58 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A .
0;2
B .
0;2
C .
1; 
D .
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng?
A .
max
1y
B .
max
3y
C .
max
4y
D .
max
1y 
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị tham số
m
để hàm số
6sin 8cos 3 1y x x m
có tập xác định là
A .
3m 
B .
3m
C .
1m 
D .
1m
Câu 9
: Tập nghiệm của phương trình
cos cosx
với
cho trước là:
A .
2 , 2 ,k k k
B .
2 , 2 ,k k k
C .
,,k k k
D .
Câu 10
: Nghiệm của phương trình
1 sin 0x
là:
A.
,
2
x k k
B.
,
2
x k k
C.
2,
2
x k k
D.
2,
2
x k k
Câu 11
: Cho phương trình
sin xa
với
a
là số cho trước. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực
a
.
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực
0a
.
C.Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực
1a
.
D.Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực
1a
.
Câu 12
: Nghiệm của phương trình
cos 1x
là:
A.
2,x k k

B.
,x k k

C.
2,
2
x k k
D.
2,x k k

.
Câu
13:
Phương
trình
nào
dưới đây
có
tập
nghiệm
trùng
với
tập
nghiệm
c
ủa
phương trình
cos 0x
?
A.
cos
x
= -1
.
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
59 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
B.
cos
x
=
1
.
C.
tan
x
=
1 .
D.
cot
x
= 0.
Câu
14:
Số
nghiệm
của
phương
trình
sin2x
+
cosx
=
0
trên [-2;2]
là :
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8.
Câu
15:
Trên
khoảng
(0;)
,
phương
trình tanx.tan2x = 1
A. chỉ có các nghiệm là :
2
;
63

.
B. chỉ có các nghiệm là:
2
;;
6 3 3
.
C. chỉ có các nghiệm là
:
5
;;
6 2 6
.
D. chỉ có các nghiệm là:
5
;
66

.
Câu
16:
Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều,
câu đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy
khoảng cách h (tính bằng mét) từ người đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t ( t 0
và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với
3cos (2 1) .
3
dt




Trong đó, ta quy ước rằng d>0
khi vị trí cân bằng ở về phái sau lưng người chơi đu và d<0 trong truòng hợp ngược lại. Tìm các
thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?
A. 0,5 giây và 1 giây.
B. 0,5 giây và 2 giây.
C. 1 giây và 2 giây
D. 2 giây và 4 giây.
Câu 17: Điều kiện có nghiệm của phương trình 3sin3x + 4sin3x = C là
A. −5 ≤ 𝐶 ≤ 5
B. - 5 < C < 5
C. 3 < C < 4
D. 3 ≤ 𝐶 ≤ 4
Câu 18: Nghiệm của phương trình 𝑐𝑜𝑠
2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2 là
A. 𝑘2𝜋
B. 𝑘𝜋
C.
𝜋
2
+ 𝑘2𝜋
D.
𝜋
2
+ 𝑘𝜋
Câu 19: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin2x = sinx là
A.
𝜋
4
B.
𝜋
3
C.
𝜋
2
D.
2𝜋
3
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
60 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Câu 20: Xét các phương trình lượng giác
(I) sinx + cosx = 2
(II) tanx + cotx = 2
(III) 𝑐𝑜𝑠
2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠
2
2𝑥 = 3
Trong các phương trình trên, phương trình nào có nghiệm:
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. (II) và (III)
Câu 21: Tìm m phương trình sau có nghiệm
2
( 1)sin sin2 cos2 0m x x x
A.
1m
B.
1m
C.
1m
D.
m
Câu 22: Số nghiệm của phương trình
22
2sin (3 3)sin cos ( 3 1)cos 1x x x x
trên
( ;0)
là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 23: Số nghiệm của phương trình
sin2 4(cos sin ) 4x x x
trên
(0;2 )
là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 24: Phương trình
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x
tương đương với phương trình
A.
cos7 cos11xx
B.
7 11
cos cos
22
xx
C.
cos14 cos22
cos 0
xx
x
D.
cos7 cos11
cos 0
xx
x
Câu 25: Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM trong năm 2018 được cho bởi công thức
4sin ( 60) 10
178
yx



với
1 365x
là số ngày. Hỏi, vào ngày mấy tháng mấy trong năm
(dương lịch) thì số giờ có ánh sánh mặt trời của TPHCM là gần 14h?
A.
29/ 4
B.
29/ 5
C.
29/ 6
D.
29/ 7
I. TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
61 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1). Phương trình sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x tương đương với phương trình
A). sinx = 0 v sinx =
1
2
. B). sinx = 0 v sinx = 1.
C). sinx = 0 v sinx = - 1. D). sinx = 0 v sinx = -
1
2
.
2). Giải phương trình 1 - 5sinx + 2cos
2
x = 0.
A).
2
6
xk
B).
2
2 , 2
33
x k x k


C).
5
2 , 2
66
x k x k


D).
2
3
xk
3). Giải phương trình
3
tan sin 1
sin cos
xx
xx
.
A).
2
xk

B).
2xk
C). Vô nghiệm. D).
2
k
x
4). Giải phương trình sin2x.(cotx + tan2x) = 4cos
2
x.
A).
26
,x k x k


B).
26
,2x k x k


C).
23
,2x k x k


D).
23
,x k x k


5). Giải phương trình 3 - 4cos
2
x = sinx( 2sinx-1).
A).
5
2 6 6
2 , 2 , 2x k x k x k
B).
5
2 6 6
2 , 2 , 2x k x k x k

C).
5
2 6 6
2 , 2 , 2x k x k x k
D).
2
2 3 3
2 , 2 , 2x k x k x k

6). Tập xác định của hàm số
1
sin cos
y
xx
là
A.
xk
B.
2xk
C.
2
xk

D.
4
xk

7). Phương trình :
cos 0xm
vô nghiệm khi m là:
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
62 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
A.
1
1
m
m

B.
1m
C.
11m
D.
1m 
8). Tập xác định của hàm số
1 sin
cos
x
y
x
là
A.
2
2
xk

B.
2
xk

C.
2
2
xk
D.
xk
9). Phương trình lượng giác :
cos 3sin
0
1
sin
2
xx
x
có nghiệm là :
A.
2
6
xk

B.
7
2
6
xk

C.
6
xk

D. Vô nghiệm
10). Điều kiện để phương trình
.sin 3cos 5m x x
có nghiệm là :
A.
4
4
m
m

B.
44m
C.
34m
D.
4m
11). Tập xác định của hàm số
1 sin
sin 1
x
y
x
là
A.
2
2
xk

B.
2xk
C.
3
2
2
xk

D.
2xk


12). Tập xác định của hàm số
1 3cos
sin
x
y
x
là
A.
2
xk

B.
2xk
C.
2
k
x
D.
xk
13). Phương trình:
3
3sin3x 3sin9x 1 4sin 3x
có các nghiệm là:
a.
2
xk
69
72
xk
69



b.
2
xk
99
72
xk
99



c.
2
xk
12 9
72
xk
12 9



d.
xk
54 9
2
xk
18 9



14). Phương trình:
cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sinx
44

có nghiệm là:
a.
x k2
12
11
x k2
12
b.
x k2
6
5
x k2
6
c.
x k2
3
2
x k2
3
d.
x k2
4
3
x k2
4
15). Phương trình
22
6sin x 7 3sin2x 8cos x 6
có các nghiệm là:
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
63 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
a.
xk
2
xk
6
b.
xk
4
xk
3
c.
xk
8
xk
12
d.
3
xk
4
2
xk
3
16). Phương trình
2 2 sinx cosx .cosx 3 cos2x
có nghiệm là:
a.
xk
6
b.
xk
6
c.
x k2
3
d. Vô nghiệm.
17). Phương trình :
1
sin2x
2
có bao nhiêu nghiệm thõa :
0 x

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
18). Số nghiệm của phương trình :
2 cos 1
3
x




với
02x

là :
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
19). Phương trình lượng giác :
3.tan 3 0x
có nghiệm là :
A.
x
3
k

B.
x2
3
k
C.
x
6
k

D.
x
3
k
20). Giải phương trình sin
2
x + sin
2
x.tg
2
x = 3.
A).
6
2xk

B).
3
xk

C).
3
2xk

D).
6
xk

II. TỰ LUẬN
Giải phương trình:
a/
2
cos 2 15
2
o
x
; b/
2
cot 3 cot3 2 0xx
;
c/
sin 7cos 7xx
; d/
22
cos 2 sin4 3sin 2 0x x x
;
e/
cosx sinx 2sin2x 1 0
; f/
sin3x cos2x sinx 0
.
| 1/63
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
1. Đồ thị hàm số y = sinx.
2. Đồ thị hàm số y = cosx. Ghi nhớ:
Hàm số y = sinx
Hàm số y = cosx
 Tập xác định là  .
 Tập xác định là  .  Tập giá trị [-1; 1].  Tập giá trị [-1; 1].  Là hàm số lẻ.  Là hàm số chẵn.
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 .
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 .
 Đồng biến trên mỗi khoảng
 Đồng biến trên mỗi khoảng  
  k2;k2     
  k2;  k2   và nghịch biến trên
và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2 
k2; k2 ,k  .    3  mỗi khoảng  k2;
k2 ,k  .     2 2 
 Có đồ thị là một đường hình sin.
 Có đồ thị là một đường hình sin.
3. Đồ thị hàm số y = tanx.
4. Đồ thị hàm số y = cotx. Ghi nhớ:
1 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx   
 Tập xác định là  k;k Z .
Tập xác định là  \   k ;k Z .  2   Tập giá trị  .  Tập giá trị  .  Là hàm số lẻ.  Là hàm số lẻ.
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  .
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  .
 Đồng biến trên mỗi khoảng
 Nghịch biến trên mỗi khoảng      
k; k ,k  .  k ;  k   , k  .   2 2 
 Đồ thị nhận mỗi đường
 Đồ thị nhận mỗi đường x k (k  )  . làm  một đường tiệm cận. x
k (k ). làm một đường tiệm 2 cận.
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số Phƣơng pháp:
y  sin u xác định  u xác định.
y  cosu xác định  u xác định. 
y  tan u xác định  u
k (k ). 2
y  cot u xác định  u k (k  )  .
Để tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ:
y f (x) xác định  f (x)  0. 1  y
xác định  f (x)  0 . f (x)  1 y
xác định  f (x)  0 . f (x)
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Phƣơng pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
f (x)  M , x   D
M = max f (x)     D x
D : f (x ) M .  0 0  f (x)  , m x   D
m = min f (x)     D x
D : f (x ) . m  0 0 Ghi nhớ:  1   sin x 1; 1
  cos x 1; x   .   2 0  sin x  1; 2
0  cos x  1; x   . 
Dạng 3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác. Phƣơng pháp:
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D tuần hoàn nếu có số T sao cho với mọi x D ta có: x T  , D x T  ,
D f (x T )  f (x).
T chu kỳ T dƣơng nhỏ nhất: f (x T)  f (x). Chú ý:  Hàm số y = f
Thì hàm số y f x  có chu kỳ T
1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2. ( ) f (x) 1 2 0 là
bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
2 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com   2
y  sin x có chu kỳ T  2 . Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ T  . 0 0 a   2
y  cos x có chu kỳ T  2 . Hàm số y = cos(ax + b) có chu kỳ T  . 0 0 a
y  tan x có chu kỳ T   . Hàm số y = tan(ax + b) có chu kỳ T  . 0 0 a
y  cot x có chu kỳ T   . Hàm số y = cot(ax + b) có chu kỳ T  . 0 0 a
 Hàm số f (x)  asinux bcosvx c ( với u,v  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
T  (u,v)
(( (u, v) là ước chung lớn nhất).   f x a ux b vx  Hàm số ( ) .tan .cot
c (với u,v ) là hàm tuần hoàn với chu kì T  . (u, v)
Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. Phƣơng pháp:    
 Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng   k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2    3   k2;
k2 ,k  .     2 2 
 Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng  
  k2;k2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
k2; k2 ,k  .     
 Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng   k;  k   , k  .   2 2 
 Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng k;  k ,k  . 
II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC.
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.
1.1. Phương trình sin x a .
a  1: Phương trình vô nghiệm  a  1       x k 2 sin x  sin  k   
x     k2 0 0      x k360 0
sin x  sin    k  0 0 0
x 180    k360      x arc sin a k 2 sin x a  k   
x    arcsin a k2
Các trƣờng hợp đặc biệt
 sin x 1  x   k2 k  2   sin x  1
  x    k2 k  2
 sin x  0  x k k 
Bài tập minh họa:
3 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Ví dụ: Giải các phương trình sau:  a) sin x  sin 0 ) b sin 2x   1 sin 36 c) sin 3x  2 d ) sin x  12 2 3 Giải     x   k2 x   k2    12 12 a) sin x  sin     k  12  11   x     k2 x   k2  12  12 0 0  x    kx    k
b) sin 2x   sin 36  sin 2x  sin  3  6  0 0 2 36 360 2 36 360 0 0     0 2x 180    0 3  6  0 0 0  k360
2x  216  k360 0 0 x  1  8  1 k 80   k  0 0 x 108  1 k 80     2 3x   k2 x   k 1    6 18 3 c) sin 3x
 sin 3x  sin     k  2 6 5   5   2 3x   k2 x   k  6  18 3  2 x  arcsin  k2 2  3 d ) sin x    k  3 2
x   arcsin  k2  3
1.2. Phương trình cos x a
a 1: Phương trình vô nghiệm  a 1  o c sx  o
c s  x  
  k2 k   0 0 0 o c sx  o
c s  x    k360 k   o
c sx a x   arc o
c sa k2 k 
Các trƣờng hợp đặc biệt  cos x  0  x   k 2 cos x  1  x  k2 cos x  1   x    k2
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:  2 3 a) cos x  o c s b) cos  0 x  45   2 c) o c s4x   ; d ) cos x  4 2 2 4 Giải   a) cos x  o c s
x    k2 k  4 4         x   2 x k x k b) cos 45   cosx  45  0 0 0 0 0 45 45 360 45 360 0 0 0  o c s45     k  0 0 0 0 0 2 x  45  4  5  k360 x  9  0  k360
4 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 2 3 3 3  c) o c s4x    o c s4x  o c s  4x  
k2  x  
k ,k  2 4 4 16 2 3 3 d ) cos x
x   arccos  k2, k  4 4
1.3. Phương trình tan x a
 tan x  t an  x =  k k  0 0 0
 tan x  t an  x=  1 k 80 k 
 tan x a x= arctan a k k 
Các trƣờng hợp đặc biệt tan x  0  x  k  tan x  1   x    k 4
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:  a) tan x  1 tan
b) tan 4x   c  0
) tan 4x  20   3 3 3 Giải   a) tan x  tan
x   k,k  3 3 1  1  1  1  
b) tan 4x    4x  arctan 
k  x  arctan   k ,k       3  3  4  3  4 c) tan  0
4x  20   3  tan  0 4x  20  0 0 0 0 0 0
 tan 60  4x  20  60  1
k 80  4x  80  1 k 80 0 0
x  20  k45 ,k 
1.4. Phương trình cot x a
cot x  cot  x = + k k  0 0 0
cot x  cot   x =  + k180 k 
cot x a  x = arccot a + k k 
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 3   
a) cot 3x  cot ) b cot 4x  3  1 c) cot 2x     7  6  3 Giải 3 3  
a) cot 3x  cot  3x
k  x   k ,k  7 7 7 3  b
x    x    1 ) cot 4 3 4 arctan
3  k  x  arctan  3
   k ,k  4 4    1          c) cot 2x    cot 2x
 cot  2x    k  2x   k  x   k ,k        6  3  6  6 6 6 3 6 2
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 1: Giải các phương trình sau:       
1) sin 2x   1  sin 3x   1 2) cos x   cos 2x     
3) tan 2x  3  tan  4   2  3 3 3 0 2 4) cot  0 45  x  5) sin 2x
6) cos2x 25     3 2 2
5 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 0 3
7) sin3x  sin x
8) cot 4x  2   3
9) tan  x 15   3 x 10)  0
sin 8x  60   sin 2x  0 11)    0 cos cos 2x  30 
12) sin x  cos 2x  0 2      2 
13) tan x  cot  2x  
14) sin 2x  cos3x 15) sin x     cos2x  4   3  2 2
16) sin 4x   cos x
17) sin 5x  sin 2x
18) sin 2x  sin 3x
19) tan 3x  2  cot 2x  0
20) sin 4x  cos5x  0
21) 2sin x  2 sin 2x  0 2 2 x
22) sin 2x  cos 3x  1 23) sin 5 .
x cos3x  sin6 . x cos2x 24) x  2 cos 2sin  0 2       2 25) tan 3x
cot 5x      1 26) tan 5 . x tan3x 1 27) sin cos x     2   4  2   28) tan sin x   1 1    4      Bài 2: Tìm x   ;  tan 3x  2  3 2 2  sao cho:   .        
Bài 3: Tìm x  0;3  sao cho: sin x   2cos x   0  3   6  .    
2. Phƣơng trình bậc hai đối với một HSLG: a. 2 a sin x  s
b inx  c  0 b. 2 a o
c s x b o
c sx  c  0 c. 2
a tan x b t anx  c  0 d. 2
a cot x bcot x  c  0 Cách giải:
đặt t  sinx / o c sx -1 t  
1 hoặc t  t anx / cot x t  ta được phương trình bậc hai theo t.
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 2
2sin x  sin x  3  0 là phương trình bậc hai đối với sin x . b) 2
cos x  3cosx 1  0 là phương trình bậc hai đối với os c x . c) 2
2 tan x  tan x  3  0 là phương trình bậc hai đối với tan x . d) 2
3cot 3x  2 3 cot 3x  3  0 là phương trình bậc hai đối với cot 3x . Giải 2 a)
2sin x  sin x  3  0(1)
Đặt t  sin x , điều kiện t  1. Phương trình (1) trở thành: t 1n â h n  2 
2t t  3  0  3
t  loai  2
Với t=1, ta được sin x 1  x k2 k  2 ) b
cos x  3cosx 1  02 Đặt t  os
c x , điều kiện t  1. Phương trình (2) trở thành:
6 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  3   13 t  n â h n 2 2
t  3t 1  0   3   13 t  loai  2 3   13 3   13 3   13 Với t  ta được o c sx   x   arccos
k2 k  2 2 2
Các câu còn lại giải tƣơng tự
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2
a) 3sin 2 x  7 cos 2x  3  0 )
b 7 tan x  4cot x  12 Giải 2
a) 3sin 2x  7 cos 2x  3  0  3 2
1 cos 2x  7cos 2x  3  0 cos 2x  0 2
 3cos 2x  7cos 2x  0  cos 2x3cos2x  7  0  3cos2x7 0   
*) Giải phương trình: cos 2x  0  2x
k  x   k ,k  2 4 2 *) Giải phương trình: 7
3cos 2x  7  0  cos 2x  3 7 Vì
 1 nên phương trình 3cos2x 7  0 vô nghiệm. 3  
Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là x
k ,k  4 2 )7 b
tan x  4cot x  12  1
Điều kiện: sin x  0 và cos x  0. Khi đó:   1 2 1  7 tan x  4.
12  0  7 tan x 12 tan x  4  0 tan x
Đặt t  tan x , ta giải phương trình bậc hai theo t: 2
7t  4t 12  0
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 4: Giải các phương trình sau: 2 2
29) 2 cos x  3cos x 1  0
30) cos x  sin x 1  0
31) 2 cos2x  4 cos x  1 32) 2
2sin x  5sinx – 3  0 33) 2cos2x  2
cosx - 2  0 34) 6cos 2 x  5sin x  2  0 35) 2
3 tan x  (1 3) tan = x 0 36) 2
24 sin x 14cosx 2  1 0       37) 2 sin x   2cos x  1     38) 2 4cos x 2
 ( 3 1)cosx  3  0  3   3 
3. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinx  o bc sx = c  2 2 a b  0 Cách giải: a b c
Chia hai vế của phương trình cho 2 2
a b , ta được: sin x  cos x  2 2 2 2 2 2 a b a b a b (1) a b Đặt  cosa ;  sin a . Khi đó: 2 2 a b 2 2 a bc c
Pt(1) thành : sin x cosa  cos xsin a
 sinx a (2). 2 2 2 2 a b a b
7 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng. Nhận xét :
 Phương trình asin x bcos x c có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2
a b c .
 Các phương trình: asin xbcos x c , acos x bsin x c cũng được giải tương tự.
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình:
a) 3 sin x  cos x  2
b) 3 sin x  cos x  2
c) 3 sin 3x  cos3x  2
d) sin 5x  cos5x   2 Giải  
a) 3 sin x  cos x  3 1 2 2  sin x  cos x  2
 sin xcos  cos xsin  2 2 2 6 6 2        x    k2 x   k2    6 4 12 sin(x  )  sin     , k   6 4  3 7   x    k2 x   k2  6 4  12  
b) 3 sin x  cos x  3 1 2 2  sin x  cos x  2
 sin xcos  cos xsin  2 2 2 6 6 2     5   x    k2 x   k2    6 4 12 sin(x  )  sin     , k   6 4  3 11   x    k2 x   k2  6 4  12     k
c) 3 sin 3x  cos3x  3 1 2  sin 3x
cos 3x  1  sin (3x  ) =1  3x    k2  2 2 x   2 2 6 6 2 9 3   
d) sin 5x  cos5x   1 1 2  sin 5x  cos 5x  1
  sin (5x  ) = - 1  5x     k2  2 2 4 4 2 3 k 2 x    20 5
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 5: Giải các phương trình sau:
39) 2sin x  2 cos x  2
40) 3sin x  4 cos x  5
41) 3sin  x   1  4cosx   1  5
42) 3cos x  4sin x  5 
43) 2sin 2x  2cos 2x  2 44) 2
5sin 2x  6cos x 13;(*) 4 4    1
45) sin x  cos x     (*)  4  4
4. Phƣơng trình dẳng cấp bậc hai: 2 2
a sin x bsin x cos x c cos x  0 ( 2 2 2
a b c  0 ) Cách giải: p
 Xét xem x   kp có là nghiệm của phương trình không . 2 p
 Với x   kp ( cos x  0 ), chia hai vế của phương trình cho 2 cos x ( hoặc 2
sin x ) ta được phương 2
trình bậc 2 theo tan x (hoặc cot x ). Chú ý:
 Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo
sin 2x và cos 2x .
8 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  Phương trình 2 2
a sin x bsin x cos x c cos x d cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì  d  2 2 d sin x  o c s x .
 Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n.
5. Phƣơng trình đối xứng: asinx  o
c sx  bsin x o
c sx  c  0 ( 2 2 a b  0 ) Cách giải:     Đặ t t t   cx   t   2 1 sinx osx 2 sin , 2  sin xcosx   
ta được phương trình bậc hai theo t.  4  2 Chú ý:
 Phương trình asinx- o
c sx  bsin x o
c sx  c  0 được giải tương tự.
 Phương trình a 2 2
tan x  cot x  btanx  cot x  c  0 (*)sinx, o c sx  0 đặt t    t   2 2 2 t anx cot x
2  tan x  cot x t  2
 Phương trình a 2 2
tan x  cot x  btanx-cot x  c  0 giải tương tự. TẬP XÁC ĐỊNH 1
Câu 1: Tập xác định của hàm số y  là sin x  cos x   A. x   k .
B. x k2 . C. x   k . D. x   k . 2 4 1 3cos
Câu 2: Tập xác định của hàm số  x y là sin x   A. x   k .
B. x k2 . C. k x . D. x   k . 2 2 3
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= là 2 2 sin x  cos x    
A.  \   k , k Z .
B.  \   k , k Z .  4   2     3 
C.  \   k , k Z  . D.  \ 
k2, k Z .  4 2   4  cot x
Câu 4: Tập xác định của hàm số y  là cos x 1      A.  \ k , k Z
B.  \   k , k Z C.  \  
k , k ZD.   2   2  2sin x 1
Câu 5: Tập xác định của hàm số y  là 1 cos x  
A. x k2 B. x   k C. x   kD. x   k2 2 2   
Câu 6: Tập xác định của hàm số y  tan 2x    là  3    5  5  A.   k x B. x   kC. x   kD. x   k 6 2 12 2 12 2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là
9 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com        A.   k x B. x   kC.   k x D. x   k 4 2 2 4 2 4 1 sin x
Câu 8: Tập xác định của hàm số y  là sin x 1  3 A. x   k2 .
B. x k2 . C. x   k2 .
D. x    k2 . 2 2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y  cos x là A. x  0 . B. x  0 . C.  . D. x  0 . 1 2 cos x
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  là sin 3x  sin x     k  A.  \   k ;
k ,k  B.  \   , k  .  4   4 2     kC.  \   k , k    . D.  \   k ;  , k   .  4 2 
Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định là         A. k
B.  \   k ;k  C.  \ k ; k 
D.  \   k ; k   4   2   4 2 
Câu 12:Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là      A. B.  \   k ; k   
C.  \   k ;k  D.  \ k ; k   2   2  2x
Câu 13: Tập xác định của hàm số y  là 2 1 sin x 5   A.  .
B. D   \   
k , k  . 2  2   
C. y  sin x x  sin x x . D.    k x . 3 2
Câu 14: Tập xác định của hàm số y  tan x là   A. D  . 
B. D   \   
k , k  .  2   
C. D   \   k2 , k . D. D   \   k , k    .  2 
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  cot x là    
A. D   \   
k , k  .
B. D   \   
k , k  .  4   2  C. D   \   k , k    . D. D  .  1
Câu 16: Tập xác định của hàm số y  là sin x A. D   \   0 .
B. D   \ k2 , k    . C. D   \   k , k    .
D. D   \ 0;. 1
Câu 17: Tập xác định của hàm số y  là cot x  
A. D   \   
k , k  . B. D   \   k , k    .  2 
10 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com      3 
C. D   \ k , k  . D. D   \ 0  ; ;; .  2   2 2  1
Câu 18: Tập xác định của hàm số y  là cot x  3    
A. D   \   k2 , k .
B. D   \    k , 
k , k  .  6   6     2  
C. D   \    k ,  
k , k  . D. D   \    k ,
k,k .  3 2   3 2  1
Câu 19: Tập xác định của hàm số:  x y là: tan 2x    A.  \   k , k    . B.  \ k , k  .  4    k  C.  \   
k , k  . D.  \  , k  .  2   2  3x  1
Câu 20: Tập xác định của hàm số y  là: 2 1 cos x     
A. D   \   
k , k  .
B. D   \   
k , k  .  2   2 
C. D   \    k , k    . D. D  .  1
Câu 21: Tập xác định của hàm số:  x y là: cot x   k  A.  \   
k , k  . B.  \  , k  .  2   2    C.  \   k , k    .
D.  \   k2 , k .  2 
Câu 22: Tập xác định của hàm số y  tan 3x   1 là:  1   1  
A. D   \    k , k  .
B. D   \   k , k  .  6 3 3  3 3   1    1  
C. D   \    k , k  .
D. D     k , k  .  6 3 3   6 3 3    
Câu 23:Tập xác định của hàm số y  tan 3x    là  4 
A. D   . B.   
C. D \ 
k ,k .
D. D R \   k . 12  
Câu 24: Tập xác định của hàm số y  sin  x   1 là: A. .  B.  \{1} .  
C.  \   k2 | k  . D.  \{  k } .  2  x 1
Câu 25: Tập xác định của hàm số y  sin là: x 1 A.  \   1  . B.  1   ;1 .
11 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com    
C.  \   k2 | k  .
D.  \   k | k .  2   2  2 1
Câu 26: Tập xác định của hàm số  x y là: sin x A. .  B. \  0 .   C.  \   k | k    .
D.  \   k | k .  2  2 sin x
Câu 27: Tập xác định của hàm số y  là: 1 cos x  
A.  \   k | k .
B.  \   k2 | k    .  2  C. .  D. \  1 . 1 sin x
Câu 28: Tập xác định của hàm số y  là 1 cos x
A.  \   k2 , k    .
B.  \ k2 , k    .    
C.  \   k2 , k  .
D.  \   k2 , k  .  4   2 
Câu 29: Tập xác định D của hàm số y  sinx 2. là A. .  . B.  2  ;. C. 0;2 . D. arcsin   2  ;.
Câu 30: Tập xác định của hàm số y  1 cos 2x là A. D  .  .
B. D  0;  1 . C. D   1  ;  1 .
D. D   \   k , k    .
Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định .  2  cos x A. y . B. 2 2
y  tan x  cot x . 2  sin x 2 1 sin x 3 sin x C. y . D. y . 2 1 cot x 2 cos x  2 1 sin x
Câu 32: Tập xác định của hàm số y  là 2 sin x  
A. D   \   k , k    .
B. D   \   k2 , k  .  2 
C. D   \ k2 , k    . D. D   . 1 cos
Câu 33: Tập xác định của hàm số  x y là: 2 cos x  
A. D   \   k2 , k  . B. D   .  2   
C. D   \   k , k  .
D. D   \   k , k    .  2  2  sin 2x
Câu 34: Hàm số y
có tập xác định  khi m cos x 1 A. m  0 .
B. 0  m  1. C. m  1  . D. 1   m 1.
12 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com tan x
Câu 35: Tập xác định của hàm số y  là: cos x 1     x   k 
x   k  2
A. x k2 . B. x   k2 . C.  2 . D.  . 3   x k2
x   k  3 cot
Câu 36: Tập xác định của hàm số  x y là: cos xkA. x   k.
B. x k2 . C. x   k . D. x  . 2 2 1 sin x
Câu 37: Tập xác định của hàm số y  là: sin x 1  3 A. x   k2 .
B. x k2 . C. x   k2 .
D. x    k2 . 2 2 1 3cos
Câu 38: Tập xác định của hàm số  x y là sin xkA. x   k .
B. x k2 . C. x  . D. x   k . 2 2 3
Câu 39: Tập xác định của hàm số y  là sin x A. D   .
B. D   \ k2 , k    .  
C. D   \   k , k  .
D. D   \   k , k    .  2    
Câu 40: Tập xác định của hàm số y  tan 3x    là  4    k  A. D   .
B. D   \   , k   . 1  2 3    
C. D   \   
k , k   .
D. D   \   k , k    . 12  
Câu 41: Chọn khẳng định sai
A.Tập xác định của hàm số y  sin x là  .  
B.Tập xác định của hàm số y  cot x là D   \   
k , k   .  2 
C.Tập xác định của hàm số y  cos x là  .  
D.Tập xác định của hàm số y  tan x là D   \   
k , k   .  2  sin x
Câu 42: Tập xác định của hàm số y  là 1 cos x  
A.  \ k2 , k    .
B.  \   k , k  .  2    C.  .
D.  \   k2 , k  .  2  1 cos 3x
Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y  1 sin 4x
13 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com      3  
A. D   \   k , k  
B. D   \ 
k , k   8 2   8 2         
C. D   \   k , k  
D. D   \   k , k    4 2   6 2  2 1 cot x
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y  1sin3x   n2     n2 
A. D   \   k , 
; k, n  
B. D   \ k , 
; k, n    6 3   3 6 3    n2    n2 
C. D   \   k , 
; k, n  
D. D   \   k , 
; k, n    6 5   5 3  tan 2x
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y
3 sin 2x  cos 2x          
A. D   \   k ,
k ; k 
B. D   \   k ,
k ; k   4 2 12 2   3 2 5 2           
C. D   \   k ,
k ; k 
D. D   \   k ,
k ; k   4 2 3 2   3 2 12 2   
Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan(x  ).cot(x  ) 4 3 3   3  
A. D   \    k ,   k ; k  
B. D   \    k ,   k ; k    4 3   4 5     3  
C. D   \   k ,  k; k 
D. D   \    k ,   k ; k    4 3   5 6 
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan 3 . x cot 5x    n     n
A. D   \   k ,
; k, n  
B. D   \   k ,
; k, n    6 3 5   5 3 5     n     n
C. D   \   k ,
; k, n  
D. D   \   k ,
; k, n    6 4 5   4 3 5 
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. y  tan x là hàm lẻ.
B. y  cot x là hàm lẻ.
C. y  cos x là hàm lẻ.
D. y  sin x là hàm lẻ.
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin 2x .
B. y  cos3x .
C. y  cot 4x .
D. y  tan 5x .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn tan
A. y  sin 3x . B. y  . x cos x . C. y  cos . x tan 2x . D. x y . sin x
Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y  cot 2x ; y  cos(x   ) ; y  1 sin x ; 2016 y  tan x . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 5:Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn. tan
A. y  sin 3x . B. y  . x cos x . C. y  cos . x tan 2x . D. x y . sin x
Câu 6:Cho hàmsố f x  cos 2x và g x  tan 3x , chọn mệnh đề đúng
14 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
D. f x và g x đềulà hàm số lẻ. Câu 7:
Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số 2
y x  cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  sin x x  sin x + x là hàm số lẻ. C. Hàm số sin  x y là hàm số chẵn. x
D. Hàm số y  sin x  2 là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 8:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. 2
y  sin x  sin x . B. 2;5 . C. 2
y  sin x  tan x . D. 2
y  sin x  cos x .
Câu 9:Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y  cot 2 , x
y  cos(x   ), y  1 sin , x 2016 y  tan x ? A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số y  s inx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ. B.Hàm số s in  x y là hàm số chẵn. x C.Hàm số 2
y x  cos x là hàm số chẵn.
D.Hàm số y  sin x x  sin x x là hàm số lẻ.
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. y  2x  cos x .
B. y  cos 3x . cos C. 2
y x sin  x  3 . D.x y . 3 x
Câu 12: Hàm số y  tan x  2sin x là:
A.Hàm số lẻ trên tập xác định.
B.Hàm số chẵn tập xác định.
C.Hàm số không lẻ tập xác định.
D.Hàm số không chẵn tập xác định. Câu 13: Hàm số 3 y  sin . x cos x là:
A.Hàm số lẻ trên  .
B.Hàm số chẵn trên  .
C.Hàm số không lẻ trên  .
D.Hàm số không chẵn  .
Câu 14: Hàm số y  sin x  5cos x là:
A.Hàm số lẻ trên  .
B.Hàm số chẵn trên  .
C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên  .
D.Cả A, B, C đều sai.
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin  tan A.x x y .
B. y  tan x  cot x . 2 2 cos x
C. y  sin 2x  cos 2x . D. 2
y  2  sin 3x .
Câu 16: Hàm số y  sin x  5cos x là:
A. Hàm số lẻ trên  .
B. Hàm số chẵn trên  .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên  .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin  tan A. x x y .
B. y  tan x  cot x . 2 2 cos x
15 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
C. y  sin 2x  cos 2x . D. 2
y  2  sin 3x .
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y  5sin . x tan 2x .
B. y  3sin x  cos x .
C. y  2sin 3x  5 .
D. y  tan x  2sin x .
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ: sin  tan A. x x y .
B. y  tan x  cot x . 3 2 cos x
C. y  sin 2x  cos 2x . D. 2
y  2  sin 3x .
Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2 y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  cos x .
D. y  sin x .
Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin x .
B. y  cos x  sin x . C. 2
y  cos x  sin x .
D. y  cos x sin x .
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y  cos3x   1 ; y   2 sin x   1 2 ; 2
y  tan x 3 ;
y  cot x  4 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1
A. y  sin x .
B. y x 1. C. 2 y x . D. y  . x  2
Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 2 1
A. y  sin x x .
B. y  cos x .
C. y x sin x D. x y . x
Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1
A. y x cos x .
B. y x tan x .
C. y  tan x . D. y  . x
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin A.x y .
B. y  tan x x . C. 2 y x 1.
D. y  cot x . x
Câu 29: Chu kỳ của hàm số y  sin x là:
A. k2 , k  . B. . C.  . D. 2 . 2
Câu 30: Chu kỳ của hàm số y  cos x là: 2 A. k2 . B. . C.  . D. 2 . 3
Câu 31: Chu kỳ của hàm số y  tan x là: A. 2 . B. . C. k , k  . D. . 4
Câu 33: Chu kỳ của hàm số y  cot x là: A. 2 . B. . C.  . D. k , k  . 2
SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Hàm số y  sin x :   
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng   k2;k2  với  2  k  .
16 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  3 5 
B. Đồng biến trên mỗi khoảng   k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2     
  k2;  k2   với k  .  2 2    3  C.
Đồng biến trên mỗi khoảng  k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2     
  k2;  k2   với k  .  2 2      D.
Đồng biến trên mỗi khoảng
  k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2    3   k2;  k2   với k  .  2 2 
Câu 2: Hàm số y  cos x :   
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  k2;k2  với  2  k  .
B. Đồng biến trên mỗi khoảng  
  k2;k2  và nghịch biến trên mỗi khoảngk2;  k2  với k  .   3  C.
Đồng biến trên mỗi khoảng  k2;  k2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2     
  k2;  k2   với k  .  2 2 
D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2;  k2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k2;3  k2  với k  . Câu 3:
Hàm số: y  3  2cos x tăng trên khoảng:       3   7      A.  ;  . B. ;   . C. ; 2   . D. ;   .  6 2   2 2   6   6 2     
Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng  ;   :  3 6 
A. y  cos x .
B. y  cot 2x .
C. y  sin x .
D. y  cos2x .
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?   
A.Hàm số y  sinx tăng trong khoảng 0;   .  2    
B.Hàm số y  cotx giảm trong khoảng 0;   .  2    
C.Hàm số y  tanx tăng trong khoảng 0;   .  2    
D.Hàm số y  cosx tăng trong khoảng 0;   .  2 
Câu 7: Hàm số y  sin x đồng biến trên:    
A.Khoảng 0;  . B.Các khoảng 
k2;  k2   , k  .  4 4 
17 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com      3  C.Các khoảng
k2;  k2   , k  . D.Khoảng ;   .  2   2 2 
Câu 9: Hàm số y  cosx :     
A.Tăng trong 0; . B.Tăng trong 0;   và giảm trong ; .    2   2 
C.Nghịch biến 0; .
D.Các khẳng định trên đều sai.
Câu 10: Hàm số y  cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:    A. 0;   . B. ; 2 . C.   ; . D.0;  .  2    
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0; 
 khác với các hàm số còn lại ?  2 
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y   cot x .
Câu 13: Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng:        3   3   A. 0;   . B. 0;  . C. 0;   . D.  ;   .   2   2   2   2 2 
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?   3 
A.Hàm số y  sin x đồng biến trong khoảng ;   .  4 4    3 
B.Hàm số y  cos x đồng biến trong khoảng ;   .  4 4   3  
C.Hàm số y  sin x đồng biến trong khoảng  ;    .  4 4   3  
D.Hàm số y  cos x đồng biến trong khoảng  ;    .  4 4    
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0;   ?  2 
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y   cot x .   3 
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;   ?  2 2 
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  cot x .
D. y  tan x .
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin 2x  5 lần lượt là: A. 8  à v  2 . B. 2 à v 8 . C. 5  à v 2 . D. 5  à v 3 . 
Câu 2:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  2 cos(x  ) lần lượt là: 4 A. 2  à v 7 . B. 2  à v 2 . C. 5 à v 9 . D. 4 à v 7 .
Câu 3:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3 1 lần lượt là: A. 2 à v 2 . B. 2 à v 4 . C. 4 2 à v 8 . D. 4 2 1 à v 7 .
Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  sin x  4sin x  5 là: A. 20  . B. 8  . C. 0 . D. 9 .
Câu 5:Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  1 2cos x  cos x là: A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 .
Câu 6:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2  3sin 3x A. min y  2  ; max y  5 B. min y  1  ; max y  4
18 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com C. min y  1  ; max y  5 D. min y  5  ; max y  5
Câu 7:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  1 4sin 2x A. min y  2  ; max y 1 B. min y  3  ; max y  5 C. min y  5  ; max y 1 D. min y  3  ; max y 1 
Câu 8:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 cos(3x  )  3 3
A. min y  2 , max y  5
B. min y  1, max y  4
C. min y  1, max y  5
D. min y  1, max y  3
Câu 9:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  3  2sin 2x  4
A. min y  6 , max y  4  3
B. min y  5 , max y  4  2 3
C. min y  5 , max y  4  3 3
D. min y  5 , max y  4  3
Câu 10:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  3
A. max y  5 , min y  1 y y B. max 5 , min 2 5
C. max y  5 , min y  2 y y D. max 5 , min 3
Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  1 2cos x 1
A. max y  1, min y  1 3
B. max y  3, min y  1 3
C. max y  2 , min y  1 3
D. max y  0 , min y  1 3   
Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1 3sin 2x     4  A. min y  2  , max y  4
B. min y  2 , max y  4 C. min y  2  , max y  3 D. min y  1  , max y  4
Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  3  2cos 3x
A. min y  1, max y  2
B. min y  1, max y  3
C. min y  2 , max y  3 D. min y  1  , max y  3
Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1 2  sin 2x
A. min y  2 , max y  1 3
B. min y  2 , max y  2  3
C. min y  1, max y  1 3
D. min y  1, max y  2 4
Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 1 2sin x 4 4 A. min y  , max y  4 B. min y  , max y  3 3 3 4 1 C. min y  , max y  2 D. min y  , max y  4 3 2
Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2 y  2sin x  cos 2x 3
A. max y  4 , min y
B. max y  3, min y  2 4 3
C. max y  4 , min y  2
D. max y  3, min y  4
Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3sin x  4cos x 1
A. max y  6 , min y  2 
B. max y  4 , min y  4 
C. max y  6 , min y  4 
D. max y  6 , min y  1 
Câu 18:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3sin x  4cos x 1 A. min y  6  ; max y  4 B. min y  6  ; max y  5
19 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com C. min y  3
 ; max y  4D. min y  6  ; max y  6
Câu 19:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2
y  2sin x  3sin 2x  4cos x A. min y  3
 2 1; max y  3 2 1 B. min y  3
 2 1; max y  3 2 1 C. min y  3
 2; max y  3 2 1 D. min y  3
 2  2; max y  3 2 1
Câu 20:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2
y  sin x  3sin 2x  3cos x
A. max y  2  10; min y  2  10
B. max y  2  5; min y  2  5
C. max y  2  2; min y  2  2
D. max y  2  7; min y  2  7
Câu 21:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 3x 1 A. min y  2  ,max y  3 B. min y  1  ,max y  2 C. min y  1  ,max y  3 D. min y  3  ,max y  3
Câu 22:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  3  4cos 2x A. min y  1  ,max y  4 B. min y  1  ,max y  7 C. min y  1  ,max y  3 D. min y  2  ,max y  7
Câu 23:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1 2 4  cos 3x
A. min y  1 2 3, max y  1 2 5
B. min y  2 3, max y  2 5
C. min y  1 2 3, max y  1 2 5 D. min y  1   2 3,max y  1   2 5
Câu 24:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  4sin 6x  3cos 6x A. min y  5
 ,max y  5 B. min y  4  ,max y  4 C. min y  3
 ,max y  5 D. min y  6  ,max y  6 3
Câu 25:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 1 2  sin x 3  3 3 4 A. min y  , max y B. min y  , max y  1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 3 3 C. min y  , max y D. min y  , max y  1 3 1 2 1 3 1 2
3sin 2x  cos 2x
Câu 26:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2
sin 2x  4 cos x 1 6   3 5 6   3 5 4   3 5 4   3 5 A. min y  , max y B. min y  , max y  4 4 4 4 7   3 5 7   3 5 5   3 5 5   3 5 C. min y  , max y D. min y  , max y  4 4 4 4
Câu 27:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  sin x  2  sin x
A. min y  0 , max y  3
B. min y  0 , max y  4
C. min y  0 , max y  6
D. min y  0 , max y  2
Câu 28:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  tan x  4 tan x 1 A. min y  2  B. min y  3  C. min y  4  D. min y  1 
Câu 29:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2
y  tan x  cot x  3(tan x  cot ) x 1 A. min y  5  B. min y  3  C. min y  2  D. min y  4 
Câu 30:Tìm m để hàm số y  5sin 4x  6cos 4x  2m 1 xác định với mọi x . 61 1 61 1 61 1 A. m  1 B. m C. m D. m  2 2 2
Câu 31:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1 3  2sin x
20 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com A. min y  2  ; max y 1 5
B. min y  2; max y  5
C. min y  2; max y  1 5
D. min y  2; max y  4
Câu 32:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  4sin 3x  3cos3x 1 A. min y  3  ; max y  6 B. min y  4  ; max y  6 C. min y  4
 ; max y  4 D. min y  2  ; max y  6
Câu 33:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3 cos x  sin x  4
A. min y  2; max y  4
B. min y  2; max y  6
C. min y  4; max y  6
D. min y  2; max y  8
sin 2x  2 cos 2x  3
Câu 34:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin2x cos2x 4 2 2 A. min y   ; max y  2 B. min y  ; max y  3 11 11 2 2 C. min y  ; max y  4 D. min y  ; max y  2 11 11 2
2sin 3x  4sin 3x cos 3x 1
Câu 35:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
sin 6x  4 cos 6x 10 11 9 7 11 9 7 22  9 7 22  9 7 A. min y  ; max y B. min y  ; max y  83 83 11 11 33  9 7 33  9 7 22  9 7 22  9 7 C. min y  ; max y D. min y  ; max y  83 83 83 83
Câu 36:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3cos x  sin x  2 A. min y  2   5; max y  2   5 B. min y  2   7; max y  2   7 C. min y  2   3; max y  2   3 D. min y  2   10; max y  2   10 2
sin 2x  3sin 4x
Câu 37:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2
2 cos 2x  sin 4x  2 5  97 5  97 5  97 5  97 A. min y  , max y B. min y  , max y  4 4 18 18 5  97 5  97 7  97 7  97 C. min y  , max y D. min y  , max y  8 8 8 8
Câu 38:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2
y  3(3sin x  4cos )
x  4(3sin x  4cos ) x 1 1 1
A. min y  ; max y  96
B. min y  ; max y  6 3 3 1
C. min y   ; max y  96
D. min y  2; max y  6 3
Câu 39:Tìm m để các bất phương trình 2 (3sin x  4cos )
x  6sin x  8cos x  2m 1 đúng với mọi x   A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  1
3sin 2x  cos 2x
Câu 40:Tìm m để các bất phương trình
m 1 đúng với mọi x 2
sin 2x  4 cos x 1 3 5 3 5  9 3 5  9 3 5  9 A. m B. m C. m D. m  4 4 2 4 x x
Câu 41:Tìm m để các bất phương trình 4sin 2 cos 2
17  2 đúng với mọi x
3cos 2x  sin 2x m 1 15  29 15  29
A. 10  3  m
B. 10 1  m  2 2
21 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 15  29
C. 10 1  m
D. 10 1  m  10 1 2   
Câu 42:Cho x, y  0; 
 thỏa cos2x cos2y  2sin(x  )
y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  2  4 4 sin x cos   y P . y x 3 2 2 5 A. min P P P P   B. min  C. min D. min 3  k sin x 1
Câu 43:Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  lớn hơn 1  . cos x  2 A. k  2 B. k  2 3 C. k  3 D. k  2 2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
x y k
x y k2
A. sin x  sin y  k   .
B. sin x  sin y  k    .
x    y k
x    y k2
x y k2
x y k
C. sin x  sin y  k    .
D. sin x  sin y  k    .
x  y k2
x  y k
Câu 2:Phương trình sinx  sin có nghiệm là
x    k2
x    kA. ; k    B. ; k    .
x     k2
x     k
x    k
x    k2 C. ; k    . D. ; k    . x     k x     k2
Câu 3:Chọn đáp án đúng trong các câu sau: 
A. sin x  1  x
k2, k  .
B. sin x  1  x    k2 , k  . 2
22 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
C. sin x  1  x k2 , k  .
D. sin x  1  x
k, k  . 2
Câu 4:Nghiệm của phương trình sin x  1  là:   3 A. x    k . B. x    k2 .
C. x k . D. x   k . 2 2 2
Câu 5:Phương trình sin x  0 có nghiệm là:   A. x   k2 .
B. x k .
C. x k2 . D. x   k . 2 2
Câu 6:Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai  A. sin x  1
  x    k2.
B. sin x  0  x k. 2 
C. sin x  0  x k2.
D. sin x  1  x   k2. 2    Câu 7:Phương trình 2x sin   0  
(với k  ) có nghiệm là  3 3  2 k3   k3
A. x k. B. x   . C. x   k. D. x   . 3 2 3 2 2 1
Câu 8:Nghiệm của phương trình sin x  là: 2    A. x   k2 . B. x   k .
C. x k . D. x   k2 . 3 6 6 1  
Câu 9:Phương trình sin x  có nghiệm thỏa mãn   x  là : 2 2 2 5    A. x   k2 B. x  . C. x   k2 . D. x  . 6 6 3 3 2
Câu 10:Nghiệm phương trình sin 2x  là: 2         x   k2  x   k  x   k  x   k2  4 4 8 8 A.
k  .B.
k  .C.
k  . D.  k  3  3  3  3  x   k2           x k x k x k 2  4  4  8  8 .
Câu 11:Nghiệm của phương trình sin  x 10  1  là A. x  1
 00 k360 . B. x  8  0 1 k 80 .
C. x  100  k360 . D. x  1  00 1 k 80 .x  
Câu 12:Phương trình 1 sin     có tập nghiệm là  5  2  11  11 x   10 k   x    10 k   6 6 A.  (k  ) . B.  (k  ) . 29  29  x    10 k   x   10 k   6  6  11  11 x    10 k   x   10 k   6 6 C.  (k  ) . D.  (k  ) . 29  29  x    10 k   x   10 k   6  6
23 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 13:Số nghiệm của phương trình 3 sin 2x
trong khoảng 0;3  là 2 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 .    sin x  1  
Câu 14:Nghiệm phương trình  2  là   A. x   k2 . B. x    k2 .
C. x k .
D. x k2 . 2 2
Câu 15:Phương trình: 1 sin 2x  0 có nghiệm là:     A. x    k2 . B. x    k . C. x    k2 . D. x    k . 2 4 4 2   
Câu 16:Số nghiệm của phương trình: sin x  1  
với   x  5 là  4  A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.   
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2sin 4x  –1  0   là:  3    7   A. x   k ; x   k .
B. x k 2 ; x   k2 . 8 2 24 2 2 
C. x k ; x    k2 .
D. x    k 2 ; x k . 2
Câu 18:Phương trình 3  2sin x  0 có nghiệm là:    2 A. x
k2  x    k2 . B. x  
k2  x   k2 . 3 3 3 3  2  4 C. x
k2  x   k2 . D. x  
k2  x   k2 . 3 3 3 3
Câu 19:Nghiệm của phương trình sin 3x  sin x là:     A. x   k .
B. x k ; x
k . C. x k2 . D. x
k;k k2 . 2 4 2 2 1
Câu 20:Phương trình sin 2x  
có bao nhiêu nghiệm thõa 0  x   . 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .   
Câu 21:Số nghiệm của phương trình sin x  1  
với   x  3 là :  4  A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .   
Câu 22:Nghiệm của phương trình 2sin 4x  1  0   là:  3    7 
A. x k ; x    k2 . B. x   k ; x   k . 8 2 24 2  
C. x k2 ; x
k2 . D. x    k2 ; x k . 2 2  x  
Câu 23:Họ nghiệm của phương trình 1 sin     là  5  2  11  11 x   10 k   x    10 k   6 6 A.  k  B.  k  29    29  x   10 k      x 10 k  6  6
24 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  11  11 x    10 k   x   10 k   6 6 C.  k  . D.  k  29  29  x    10 k   x   10 k   6  6   
Câu 24:Phương trình 2sin 2x  40   3 có số nghiệm thuộc  1  80 ;180 là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .  
Câu 25:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình sau   2 sin
3x  9x  16x  80   0  .  4  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 26:Nghiệm của phương trình 2 sin x  1 là:  
A. x k2 . B. x   k.
C. x    k2 . D. x   k2 . 2 2 
Câu 27:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m có nghiệm: A. m  1. B. m  1  . C. 1   m 1. D. m  1  .  
Câu 28:Phương trình 2sin x m
0 vô nghiệm khi m là A. 2   m  2 . B. m  1  .
C. m  1. D. m  2  hoặc m  2 .
Câu 29:Nghiệm của phương trình cos x  1là:  
A. x k . B. x   k2 .
C. x k2 . D. x   k . 2 2
Câu 30:Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng  
A. cos x  1  x   k.
B. cos x  0  x   k. 2 2   C. cos x  1
  x    k2 .
D. cos x  0  x   k2 . 2 2
Câu 31:Phương trình: cos 2x  1 có nghiệm là:   A. x   k2 .
B. x k .
C. x k2 . D. x   k . 2 2
Câu 32:Nghiệm của phương trình cos x  1  là:  3
A. x    k . B. x    k2 .
C. x    k2 . D. x   k . 2 2
Câu 33:Nghiệm phương trình 1 cos x  là: 2         x   k2  x   k2  x   k2  x   k2  6 6 3 3 A.
k  .B.
k  . C.
k  .D.  5    2    x   k2  x    k2 x   k2 x    k2  6  6  3  3 k  .
Câu 34:Nghiệm của phương trình 2cos 2x 1  0 là:    2 A. x  
k2; x   k2 . B. x    k2; x   k2 . 3 3 6 3 2 2   C. x
k2; x    k2 . D. x
k; x    k . 3 3 3 3   
Câu 35:Phương trình cos 2x   0   có nghiệm là  2 
25 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  kA. x   .
B. x    k.
C. x  k.
D. x  k2 . 2 2   
Câu 36: Nghiệm phương trình o c s x  1   là:  2    A. x   k2 . B. x    k2 .
C. x k .
D. x k2 . 2 2
Câu 37:Phương trình lượng giác: 2cos x  2  0 có nghiệm là    3  5   x   k2  x   k2  x   k2  x   k2  4 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3  3    5       x   k2           x k 2 x k 2 x k 2  4  4  4  4 2
Câu 38:Nghiệm phương trình: cos 2x  là 2         x   k2  x   k  x   k  x   k2  4 4 8 8 A.      . B. . C. . D. .        x    k2              x k x k x k 2  4  4  8  8 1
Câu 39:Nghiệm của phương trình cos x   là: 2   2  A. x    k2 . B. x    k2 . C. x    k2 . D. x    k . 3 6 3 6
Câu 40:Nghiệm của phương trình 3 cos x   0 là: 2 5   2 A. x   k . B. x    k2 . C. x   k2 . D. x    k2 . 6 3 6 3   
Câu 41:Số nghiệm của phương trình: 2 cos x  1  
với 0  x  2 là  3  A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 42:Phương trình 2cos x  3  0 có họ nghiệm là   A. x  
k k  . B. x  
k2 k  . 3 3   C. x  
k2 k  . D. x  
k k  . 6 6
Câu 43:Giải phương trình lượng giác : 2cos 2x  3  0 có nghiệm là     A. x    k2. B. x    k2. C. x    k. D. x    k2. 6 12 12 3 x
Câu 44:Giải phương trình lượng giác: 2 cos  3  0 có nghiệm là 2 5 5 5 5 A. x    k4. B. x    k4. C. x    k2. D. x    k2. 6 3 6 3 3
Câu 45:Giải phương trình cos x  cos . 2 3 3 A. x  
k2;k  .
B. x   arccos
k2;k  . 2 2
26 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  
C. x   arccos
k2;k  . D. x  
k2;k  . 6 6 x
Câu 46:Nghiệm của phương trình cos
 cos 2 (với k  ) là 3
A. x   2  k. `
B. x  3 2  k6 .
C. x   2  k4 . D. x  3
 2  k6 .
Câu 47:Nghiệm của phương trình cos3x  cos x là: 
A. x k2 .
B. x k 2 ; x   k2 . 2  
C. x k .
D. x k ; x   k2 . 2 2
Câu 48:Phương trình 2 2 cos x  6  0 có các nghiệm là: 5  A. x  
k2 k  . B. x  
k2 k  . 6 6 5  C. x  
k2 k  . D. x  
k2 k  . 3 3 
Câu 49:Phương trình cos 4x  cos có nghiệm là 5     x   k2  x   k2  5 20 A.   k     . B. k.    x    k2  x    k2  5  20       x   kx   k  5 5 20 2 C.   k      . D. k  .     x    kx    k  5 5  20 2  x
Câu 50:Giải phương trình lượng giác 2 cos  3  0   có nghiệm là:  2   5  5 x   k2  x   k2  3 6 A.  k  . B.  k  . 5  5  x    k2  x    k2  3  6  5  5 x   k4  x   k4  6 3 C.  k  . D.  k  . 5  5  x    k4  x    k4  6  3   
Câu 51:Số nghiệm của phương trình 2 cos x  1  
với 0  x  2 là  3  A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.  x  
Câu 52:Số nghiệm của phương trình cos   0  
thuộc khoảng  ,8  là  2 4  A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.         ;  
Câu 53:Nghiệm của phương trình 2 cos x   2  0   trong khoảng  2 2  là  3 
27 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com    7    7       7  A.  ;  . B.     . D.  ;  .  12 12   12  . C. 12   1  2 12 
Câu 54:Phương trình 2
2cos x  1 có nghiệm là   
A. x k . B. x    k.
C. x k . D. vô nghiệm. 4 4 2 
Câu 55:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos(x  )  1 trên ( ;  )  3 2  4 7 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 56:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: 2 cos (
 3  3  2x x )  1  . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1
Câu 57:Giải phương trình 2 cos 2x  . 4    2 A. x  
k2, x    k;k  . B. x  
k, x  
k;k  . 6 3 6 3     C. x  
k, x    k;k  . D. x  
k, x    k;k  . 6 3 6 2  
Câu 58:Phương trình cos x m
0 vô nghiệm khi m là: m  1  A. .
B. m  1. C. 1   m 1. D. m  1  .m 1
Câu 59:Cho phương trình: 3 cos 𝑥 + 𝑚 − 1 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A. m  1 3 .
B. m  1 3 .
C. 1 3  m  1 3 .
D.  3  m  3 .
Câu 60:Phương trình mcos x 1  0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện m  1  m 1 A. .
B. m  1. C. m  1.  D.  m 1 m  1 
Câu 61:Phương trình cos x m 1 có nghiệm khi m là A. 1   m 1.
B. m  0 . C. m  2  . D.  2
  m  0 .
Câu 62:Cho x
k là nghiệm của phương trình nào sau đây: 2 A. sin x  1.
B. sin x  0 .
C. cos 2x  0 . D. cos 2x  1  .
Câu 63:Cho phương trình: 3 cos x m 1  0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
A. m  1 3 .
B. m  1 3 .
C. 1 3  m  1 3 .
D.  3  m  3 .   
Câu 64:Cho phương trình cos 2x   m  2  
. Tìm m để phương trình có nghiệm?  3 
A. Không tồn tại m. B. m  1  ;  3 . C. m  3  ;  1 .
D. mọi giá trị của m.  x  
Câu 65:Để phương trình 2 cos   m   có nghiệm, ta chọn  2 4 
A. m  1.
B. 0  m  1. C. 1   m 1. D. m  0 . 2
Câu 66:Cho biết x  
k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 3
28 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
A. 2cos x 1  0.
B. 2cos x 1  0.
C. 2sin x 1  0.
D. 2sin x  3  0. 
Câu 67:Cho biết x  
k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 3
A. 2 cos x  3  0.
B. 2cos x 1  0.
C. 2sin x 1  0.
D. 2sin x  3  0.
Câu 68:Nghiệm của phương trình sin 3x  cos x là:     A. x
k ; x   k .
B. x k 2 ; x   k2 . 8 2 4 2  
C. x k ; x   k .
D. x k ; x k . 4 2
Câu 69: Nghiệm của phương trình cos x  sin x  0 là:    A. x    k . B. x   k .
C. x k . D. x   k . 4 6 4
Câu 70:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4x  cos5x  0 theo thứ tự là:    2 A. x   ; x  . B. x   ; x  . 18 2 18 9     C. x   ; x  . D. x   ; x  . 18 6 18 3  
Câu 71:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5x  )  cos(2x  ) trên [0; ]  3 3 7 4 47 47 A. B. C. D. 18 18 8 18  x  
Câu 72:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15  sin x   . Khi đó  2 
A. 290  X .
B. 250  X .
C. 220  X .
D. 240  X .
Câu 73:Trong nửa khoảng 0; 2  , phương trình cos 2x  sin x  0 có tập nghiệm là   5      7 11   5 7   7 11  A.  ; ;  . B.  ; ; ; . C.  ; ;  . D.  ; ; .  6 2 6   6 2 6 6   6 6 6   2 6 6 
Câu 74:Số nghiệm của phương trình sin x  cos x trong đoạn    ; là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 75:Nghiệm của phương trình sin .
x cos x  0 là:    A. x   k2 .
B. x k .
C. x k2 . D. x   k2 . 2 2 6
Câu 76:Các họ nghiệm của phương trình sin 2x  cos x  0 là  2    2  A. k ;
k2;k  . B. k ;
k2;k  . 6 3 2 6 3 2  2     2   C. k ;
k2;k  . D. k ;
k2;k  . 6 3 2 6 3 2  
Câu 77:Nghiệm phương trình: 1 tan x 0 là     A. x   k . B. x    k . C. x   k2 . D. x    k2 . 4 4 4 4   
Câu 78:Họ nghiệm của phương trình tan x   3  0   là  5  8 8 8 8 A.
k;k . B.
k;k         . C. k 2 ; k. D. k 2 ; k  . 15 15 15 15
29 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com x
Câu 79:Phương trình tan x  tan có họ nghiệm là 2
A. x k2 k  .
B. x k k  .
C. x    k2 k  . D. x  
  k2 k .
Câu 80:Nghiệm của phương trình 3  3tan x  0 là:     A. x   k . B. x   k2 . C. x    k . D. x   k . 3 2 6 2
Câu 81:Phương trình 3  tan x  0 có nghiệm là   A. x   k. B. x    k. 3 3  2  4 C. x   k2; x   k2. D. x    k2; x   k2. 3 3 3 3
Câu 82:Phương trình lượng giác: 3.tan x  3  0 có nghiệm là     A. x   k. B. x    k2. C. x   k. D. x    k. 3 3 6 3 x
Câu 83:Phương trình tan
 tan x có nghiệm là 2
A. x k2 , k  .
B. x k , k  .
C. x    k2 , k  . D. Cả , A ,
B C đều đúng.
Câu 84:Nghiệm của phương trình 3 tan 3x  3  0 (với k  ) là  k  k  k  kA. x   . B. x   . C. x   . D. x   . 9 9 3 3 3 9 9 3
Câu 85:Nghiệm của phương trình tan x  4 là
A. x  arctan 4  k.
B. x  arctan 4  k2 .
C. x  4  k. D. x   k. 4
Câu 86:Họ nghiệm của phương trình tan 2x  tan x  0 là:     A. k,k  .  B. k,k  .  C.k,k  . 
D. k , k  .  6 3 6
Câu 87:Phương trình lượng giác: 3.tan x  3  0 có nghiệm là     A. x   k. B. x    k2 . C. x   k. D. x    k. 3 3 6 3  3 
Câu 88:Giải phương trình 3 tan 3x   0   .  5          A. x
k ;k  . B. x    k ;k . C. x    k ;k  . D. x    k ;k  . 8 4 5 4 5 2 5 3 x
Câu 89:Nghiệm của phương trình 3 tan
 3  0 trong nửa khoảng 0;2  là 4  2  3   3  2  A.  ;  . B.   . C.  ; . D.   .  3 3   2   2 2   3 
Câu 90:Phương trình tan 2x 12  0 có nghiệm là A. x  6    k90 ,  k . B. x  6    1 k 80 ,  k . C. x  6    k360 ,  k . D. x  1  2  k90 ,  k .
30 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 91:Nghiệm của phương trình 0
tan(2x 15 ) 1, với 0 0 9  0  x  90 là A. 0 x  30  B. 0 x  60  C. 0 x  30 D. 0 x  60  0 , x  30 3   
Câu 92:Số nghiệm của phương trình tan x  tan trên khoảng ; 2   11  4  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 93:Giải phương trình: 2
tan x  3 có nghiệm là    A. x    k. B. x    k. C. vô nghiệm. D. x   k. 3 3 3  
Câu 94:Nghiệm phương trình 1 cot x 0 là:     A. x   k . B. x    k . C. x   k2 . D. x    k2 . 4 4 4 4
Câu 95:Nghiệm của phương trình cot x  3  0 là:     A. x    k. B. x    k. C. x   k2 . D. x   k. 3 6 3 6
Câu 96: Phương trình lượng giác: 3cot x  3  0 có nghiệm là    A. x   k. B. x   k. C. x   k2 . D. Vô nghiệm. 6 3 3
Câu 97:Phương trình lượng giác: 2cot x  3  0 có nghiệm là   x   k2  6 3   A.           x k x kB. x arc cot k . C. . D. .  2 6 3 x   k2.  6   
Câu 98:Nghiệm của phương trình cot x   3   là  4      A. x   k. B. x   k. C. x    k. D. x   k. 12 3 12 6 
Câu 99:Giải phương trình 3 cot(5x  )  0 . 8        A. x
k;k  . B. x
k ;k  . C. x
k ;k  . D. x
k ;k  . 8 8 5 8 4 8 2 x
Câu 100:Nghiệm của phương trình 0
cot( 10 )   3 (với k  ) là 4 A. 0 0 x  2
 00  k360 . B. 0 0 x  2
 00  k720 . C. 0 0 x  2
 0  k360 . D. 0 0 x  1
 60  k720 .
Câu 101:Giải phương trình tan x  cot x    A. x
k ;k  . B. x  
k;k  . 4 2 4    C. x
k;k . D. x
k ;k  . 4 4 4
Câu 102:Phương trình tan .
x cot x 1 có tập nghiệm là k   
A. T   \  ; k  .
B. T   \   k ;k .  2   2 
C. T   \   k;k    . D. T  . 
31 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 103:Giải phương trình tan 3x tan x 1 .         A. x
k ;k  . B. x
k ;k  . C. x
k ;k  . D. x   k ;k  . 8 8 4 4 8 4 8 2
Câu 104:Nghiệm của phương trình tan 3 .
x cot 2x 1 là    A. k , k  .  B.   k ,k  . 
C. k , k  .  D. Vô nghiệm. 2 4 2
Câu 105:Nghiệm của phương trình tan 4 .
x cot 2x 1 là   
A. k , k  .  B.k ,k  .  C. k , k  .  D. Vô nghiệm. 4 2 2
Câu 106:Phương trình nào sau đây vô nghiệm 4
A. tan x  3 .
B. cot x  1.
C. cos x  0 . D. sin x . 3      
Câu 107:Phương trình: tan
x  2 tan 2x  1     có nghiệm là:  2   2       A. x
k2 k  B. x   k k  C. x
k k  D. x  
k k  4 4 4 2 4
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x A. 2
sin x  cos x 1  0 .
B. sin 2x  cos x  0 .
C. 2cos x  3sin x 1.
D. 2cos x  3sin 3x  1  . Câu 2:
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:
A. 2cos x  3  0 .
B. 3sin 2x  10  0 . C. 2
cos x  cos x  6  0 .
D. 3sin x  4cos x  5 . Câu 3:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm 1 A. sin x  .
B. 3 sin x  cos x  3  . 3
C. 3 sin 2x  cos 2x  2 .
D. 3sin x  4cos x  5 . Câu 4:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm: 1 A. cos x  .
B. 3 sin x  cos x  1  . 3
C. 3 sin 2x  cos 2x  2 .
D. 3sin x  4cos x  6 . Câu 5:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 2sin x  cos x  3 .
B. tan x  1 .
C. 3 sin 2x  cos 2x  2   .
D. 3sin x 4cos x 5 . Câu 6:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm. 1 A. sin x  .
B. 3 sin x  cos x  1  . 4
C. 3 sin 2x  cos 2x  4   .
D. 3sin x 4cos x 5 . Câu 7:
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? A. 3 sin x  1 1 2 B. cos 4x  4 2
C. 2sin x  3cos x 1 D. 2
cot x  cot x  5  0 Câu 8:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 3 sin 2x  cos 2x  2
B. 3sin x  4cos x  5  C. sin x  cos
D. 3 sin x  cos x  3  4
32 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com Câu 9:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. sin x  cos x  3
B. cosx  3sinx  1 
C. 3 sin 2x  cos 2x  2
D. 2sinx  3cosx 1
Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.
A. sin x  2cos x  3 .
B. 2 sin x  cos x  2 .
C. 2 sin x  cos x  1  .
D. 3 sin x  cos x  3 .
Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:
A. sin x  cos x  3 .
B. 2 sin x  cos x  1.
C. 2 sin x  cos x  1  .
D. 3 sin x  cos x  2 .
Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: A. 3 sin x  1 1 2 . B. cos 4x  . 4 2
C. 2sin x  3cos x 1 . D. 2
cot x  cot x  5  0 .
Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
A. cos 3x  3 sin 3x  2 .
B. cos 3x  3 sin 3x  2  .        C. sin x  . D. 3sin x   4cos x   5  0 .     3  3   3 
Câu 14: Nghiệm của phương trình cos x  sin x 1là:  
A. x k 2 ; x   k2 .
B. x k ; x    k2 . 2 2   C. x
k; x k2 . D. x
k; x k . 6 4
Câu 15: Nghiệm của phương trình cos x  sin x  1  là:  
A. x    k 2 ; x    k2 .
B. x    k 2 ; x   k2 . 2 2   C. x  
k; x k2 . D. x
k; x k . 3 6
Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là:  5   A. x    k2; x   3 k 2 . B. x    k2; x   k2 . 12 12 4 4  2   C. x   k2; x   5 k 2 . D. x  
k2; x    k2 . 3 3 4 4
Câu 17: Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x  0 là:     A. x   k2 . B. x   k2 . C. x   k . D. x   k . 6 3 6 3
Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x  3 sin x  0 có nghiệm là    A. x   k. B. Vô nghiệm. C. x    k. D. x   k. 6 6 2
Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin x  cos x 1 trên khoảng 0;  là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 20: Nghiệm của phương trình: sin x  cos x 1 là :   x k2 x   k2    4
A. x k2 . B.  . C. x   k2 . D.  .
x   k2 4    2 x    k2  4
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là:
33 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 5    A. x   5 k . B. x   k2 . C. x    k . D. x   k2 . 6 6 6 6
Câu 22: Phương trình  3  
1 sin x   3  
1 cos x  3 1  0 có các nghiệm là         x    k2  x    k2  x    k2  x    k2  4 2 6 8 A.
, k   .B.
, k   . C.
, k   . D.  , k   .         x   k2        x k 2 x k 2 x   k2  6  3  9  12
Câu 23: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là  3   A. x    k2, x
k2,k  5 . B. x  
k2 , x
k2 ,k  . 4 4 12 12  2   C. x
k2 , x
k2,k  5 . D. x  
k2 , x  
k2 ,k  . 3 3 4 4
Câu 24: Nghiệm của phương trình sin 2x  3 cos 2x  0 là       A. x
k ,k  . B. x
k ,k  . C. x
k ,k  . D. x
k ,k  . 3 2 6 3 6 2
Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: sin x  cos x 1.   x k2  x   k2  4
A. x k2 , k  . B.  
, k   . C. x
k2 ,k  . D.  , k   .
x   k2 4    2 x    k2  4
Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x  cos 3x  1
 tương đương với phương trình nào sau đây:    1        1    1 A. sin 3x    B. sin 3x    C. sin 3x    D.       sin 3x      6  2  6  6  6  2  6  2 1 3
Câu 27: Phương trình sin x
cos x  1 có nghiệm là 2 2 5    A. x
k2,k  5 . B. x
  k,k  . C. x
k2 ,k . D. x   k2 ,k  . 6 6 6 6
Câu 28:Phương trình 3cos x  2 | sin x | 2 có nghiệm là:     A. x   k . B. x   k . C. x   k . D. x   k . 8 6 4 2
Câu 29: Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1)sin x  cos x  5 có nghiệm. m A. 3   m 1. B. 0  m  1 2 . C. .
D.  2  m  2 .  m  3 
Câu 30: Điều kiện để phương trình msin x  3cos x  5 có nghiệm là : m   A. m  4 . B. 4   m  4 . C. m  4 34 . D. .  m  4
Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  cos x m có nghiệm:
A.  2  m  2 . B. m  2 . C. 1   m 1 . D. m  2 .
Câu 32: Cho phương trình:  2 m   2
2 cos x  2msin 2x 1  0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là A. 1   m  1 1 1 . B.   m  1 1 . C.   m  . D. | m | 1 . 2 2 4 4 m
Câu 33: Tìm m để pt 2
sin 2x  cos x  có nghiệm là 2
34 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
A. 1 3  m  1 3 .
B. 1 2  m  1 2 .
C. 1 5  m  1 5 .
D. 0  m  2 .
Câu 34: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5x b cos5x c là A. 2 2 2
a b c . B. 2 2 2
a b c . C. 2 2 2
a b c . D. 2 2 2
a b c .
Câu 35: Điều kiện để phương trình msin x  8cos x 10 vô nghiệm là m   A. m  6 6 . B. . C. m  6  . D.  6   m  6 . m  6
Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x mcos x 13 có nghiệm là m   A. m  5 5 . B. . C. m  5  . D. 5   m  5.  m  5
Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình msin x 12cos x  1  3 vô nghiệm. m   A. m  5 5 . B. . C. m  5  . D.  5   m  5. m  5
Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x mcos x 10 vô nghiệm. m  8  A. . B. m  8 . C. m  8  . D. 8   m  8 .  m  8
Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm A. m  13  . B. m  12 . C. m  24 . D. m  24 .
Câu 40: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x mcos x  5 vô nghiệm. m  4  A. .
B. m  4 . C. m  4  . D. 4
  m  4 .  m  4
Câu 41: Điều kiện để phương trình .
m sin x  3cos x  5 có nghiệm là m  
A. m  4 . B. 4
  m  4 . C. m  4 34 . D. .  m  4    
Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx  1 m (1) có nghiệm x   ; .   2 2 
A.  3  m  1
B.  2  m  6
C. 1  m  3
D.  1  m  3
Câu 43: Tìm m để phương trình s
m inx  5cosx m 1 có nghiệm. A. m  12 B. m  6 C. m  24 D. m  3
Câu 44: Điều kiện để phương trình .
m sin x  3cos x  5 có nghiệm là : m  4  A. . B. m  4 . C. m  34 . D. 4   m  4 .  m  4
Câu 45: Để phương trình cos x  sin x m có nghiệm, ta chọn: A.    . 1 m 1
B. 0  m  2 . C. m tùy ý.
D.  2  m  2 .
Câu 46: Phương trình mcos 2x  sin 2x m  2 có nghiệm khi và chỉ khi  3   4  4  3  A. m   ;  . B. m   ;  . C. m  ;  . D. m  ;  .          4   3  3  4 
Câu 47: Cho phương trình 4sin x  (m 1) cos x m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiêm: 17 A. m  17 . B. m   17 . C. m  17 . D. m  . 2 2 2 2
Câu 48: Phương trình 3sinx – 4cosx m có nghiệm khi A. 5   m  5
A. m  5 hoặc m –5 C. m  5 D. m –5
Câu 49: Cho phương trình lượng giác: 3sinx  m  
1 cosx  5 . Định m để phương trình vô nghiệm. A. 3   m  5 B. m  5 C. m  3  hay m  5 D. 3   m  5
35 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 50: Cho phương trình msin x  1 3m cos x m  2 . Tìm m để phương trình có nghiệm. 1 A. m  1 3 B. m
C. Không có giá trị nào của m D. m  3 3 3
Câu 51: Tìm m để phương trình 2
2sin x msin 2x  2m vô nghiệm. m  0 m  0 4  4  A. 0  m  . B. 4 . C. 0  m  . D. 4 . 3 m  3 m   3  3
Câu 52: Tìm m để phương trình msin x  5cos x m 1 có nghiệm:
A. m  12 . B. m  6 . C. m  24 . D. m  3 .      
Câu 53: Cho phương trình sin x   3 cos x
 2m . Tìm m để phương trình vô nghiệm.      3   3  A.  ;    1 1; . B.  ;    1  1; . C.  1   ;1 .
D. m   .
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác A. 2
2sin x  sin 2x 1  0. B. 2
2sin 2x  sin 2x  0. C. 2 o c s x  o
c s2x  7  0. D. 2
tan x  cot x  5  0.
Câu 2: Nghiệm của phương trình 2
sin x – sin x  0 thỏa điều kiện: 0  x   .   A. x  . B. x   . C. x  0 . D. x   . 2 2
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2
2sin x  3sin x 1  0 thỏa điều kiện 0  x  là: 2     A. x B. x C. x  5 D. x  3 2 6 6 Câu 4: Phương trình 2
sin x  3sin x  4  0 có nghiệm là:   A. x
k2 ,k
B. x    k2 , k
C. x k , k D. x
k ,k 2 2  
Câu 5: Nghiệm của phương trình 2
sin x  sin x  0 thỏa điều kiện:   x  . 2 2   A. x  0 . B. x   . C. x  . D. x  . 3 2
Câu 6: Trong 0; 2  , phương trình 2
sin x  1 cos x có tập nghiệm là        
A.  ; ; 2  . B. 0; . C. 0; ;  . D. 0; ; ; 2 .  2   2   2 
Câu 7: Phương trình: 2
2sin x  3 sin 2x  2 có nghiệm là:     x   k2  x   k  6   A.  , k   6 B.  , k   C. x
k ,k  D.      x k 2 , k    2 2 x   k2  x   k  2  2
Câu 8: Nghiệm của phương trình 2
sin x  4sin x  3  0 là :    A. x  
k2 ,k  B. x    k2 ,k  C. x   k2 ,k 
D. x k2 , k  2 2 2
Câu 9: Nghiệm của phương trình 2
5  5sin x  2cos x  0 là   A.
k , k  .
B. k2 , k  . C.
k2 ,k  . D.
k2 ,k  . 2 6
36 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 3
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: 2
sin x  2sin x   0 . 4    A. x
k2 (k  5 ) . B. x   k; x
k (k ) . 6 6 6  5   C. x   k2; x
k2 (k  )  . D. x
k; x    k (k  )  . 6 6 6 6
Câu 11: Phương trình 2
2sin x  sin x  3  0 có nghiệm là:   
A. k , k  . B.
k ,k  . C.
k2 ,k  . D.
k2 ,k . 2 2 6
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2x  sin x  0 là  2       A. k ;
k2;k  2 . B. k ;
k2;k  . 6 3 2 6 3 2  2       C. k ;
k2;k  2 . D. k ;
k2;k  . 6 3 2 6 3 2 
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2
2sin x – 3sin x 1  0 thỏa điều kiện: 0  x  . 2     A. x  . B. x  . C. x  . D. x   . 6 4 2 2
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2
2sin x – 5sin x – 3  0 là:  7   A. x    k2; x   5 k 2 . B. x   k2; x   k2 . 6 6 3 6    C. x
k; x    5 k 2 . D. x   k2; x   k2 . 2 4 4
Câu 15: Nghiêm của pt 2
sin x  –sinx  2 là:     A. x   k2. B. x   k. C. x   k2.
D. x k . 2 2 2 3
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: 2
sin x  2sin x   0 . 4    A. x
k2 (k  5 ) . B. x   k; x
k (k ) . 6 6 6  5   C. x   k2; x
k2 (k  )  . D. x
k; x    k (k  )  . 6 6 6 6
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2
cos x  sin x 1  0 là     A. x
k2 ,k  . B. x    k ,k . C. x    k2 ,k  . D. x    k2 ,k  . 2 2 2 2
Câu 18: Nghiêm của phương trình 2
sin x  sin x  2 là   
A. x k , k  . B. x
k2 ,k  . C. x    k2,k  . D. x   k,k . 2 2 2
Câu 19: Phương trình 2
2sin x  3sin x  2  0 có nghiệm là    
A. k , k  . B.
k ,k  . C.
k2 ,k  5 . D. k2;
k2,k  . 2 2 6 6 
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2
2cos x  3sin x  3  0 thõa điều kiện 0  x  là: 2     A. x  . B. x  . C. x  5 . D. x  . 3 2 6 6
Câu 21: Nghiệm của phương trình 2
1 5sin x  2cos x  0 là
37 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com         x   k2  x   k2  x   k2  x   k2  6 6 3 3 A.
, k   . B.
, k   .C.
, k   . D.  , k   .   5    2  x    k2  x   k2 x    k2 x   k2  6  6  3  3
Câu 22: Nghiệm của phương trình 2
5  5sin x  2cos x  0 là:  
A. k , k  .
B. k2 , k  . C.
k2 ,k  . D.
k2 ,k  . 2 6
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình 2
sin 2x  2sin2x 1  0 là :     A.   k . B. k . C.k2 . D.   k2 . 4 4 4 4
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình 2
cos 2x  sin 2x 1  0 là      A.k . B. k . C.   k . D. k . 2 3 2 2 2
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2cos 2x  3sin x 1  0 là  1   1  A.   arcsin   k2 . B.   arcsin   k2 .      4   4   1  1    1  C.  arcsin   k . D.  arcsin   k .     2 2  4  2  4 
Câu 26: Nghiệm của phương trình 2
sin 2x  2sin 2x 1  0 trong khoảng    ;  là :   3    3   3   3  A.  ;   . B.  ;  . C.  ; . D.  ;  .  4 4   4 4   4 4   4 4 
Câu 27: Giải phương trình: 2
sin x  2sin x  3  0 .    A. k . B.   k . C.k2 . D.   k2 . 2 2 2
Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4 2
4sin x 12cos x  7  0 có nghiệm là:      A. x    k2 . B. x   k . C. x   k . D. x    k . 4 4 2 4 4       5
Câu 29: Phương trình cos 2 x   4cos
x  có nghiệm là:      3   6  2         x    k2  x   k2  x    k2  x   k2  6 6 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  .   3  5    x   k2     x   k2 x k 2 x   k2  2  2  6  4   
Câu 30: Tìm m để phương trình 2
2sin x  2m  
1 sinx m  0 có nghiệm x   ;0 .    2  A. 1   m  0.
B. 1  m  2. C. 1   m  0.
D. 0  m  1.
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: 2
cos x  4cos x  3  0 . 
A. x    k2 (k  )  . B. x
k2 (k ) . C. x k2 (k  )  .
D. x k (k  )  . 2
Câu 32: Giải phương trình 2
2cos x  3cos x 1  0     A. x  
k2 , k  .
B. k2 , 
k2 , k . 3  3   C. x
k2 , k  .
D. x k2 , k  . 3
Câu 33: Phương trình cos 2x  2cos x 11  0 có tập nghiệm là:
38 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
A. x  arccos 
3  k2 , k  , x  arccos 2
   k2, k  . B. .
C. x  arccos 2
   k2, k  .
D. x  arccos 
3  k2 , k  .
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. sin x  3  2 0 .
B. 2cos x  cos x 1  0 . C. tan x  3  0 .
D. 3sin x  2  0 . x x
Câu 35: Phương trình: 2 sin
 2cos  2  0 có nghiệm là: 3 3
A. x k , k 
B. x k3 , k 
C. x k2 , k 
D. x k6 , k  3
Câu 36: Phương trình : 2
cos 2x  cos 2x   0 có nghiệm là 4 2    A. x  
k ,k  . B. x    k ,k  . C. x    k ,k  . D. x    k2 ,k  . 3 3 6 6
Câu 37: Nghiệm của phương trình 2
cos x – cosx  0 thỏa điều kiện 0  x   :     A. x  . B. x  . C. x  . D. x   . 6 2 4 2  
Câu 38: Nghiệm của phương trình 2
cos x  cos x  3 0 thỏa điều kiện:  x  . 2 2    A. x   . B. x  3 . C. x  3 . D. x   . 3 2 2
Câu 39: Nghiệm của phương trình 2 3cos x  – 8 cos x – 5 là: 
A. x k .
B. x    k2 .
C. x k2 . D. x    k2 . 2
Câu 40: Nghiệm của pt 2cos 2x  2cos x – 2  0     A. x    k2 B. x    kC. x    k2 D. x    k 4 4 3 3
Câu 41: Phương trình 2
2cos x  3cos x  2  0 có nghiệm là     A.
k2 ,k  . B.
k2 ,k  2 . C.
k2 ,k  . D.
k2 ,k  . 6 3 3 3
Câu 42: Phương trình lượng giác: 2
sin x  3cos x  4  0 có nghiệm là   A. x  
k2 ,k  B. x  
  k2,k  C. x
k ,k  D. Vô nghiệm 2 6
Câu 43: Phương trình lượng giác: 2
cos x  2cos x  3  0 có nghiệm là 
A. x k2 , k  B. x  0 C. x
k2 ,k  D. Vô nghiệm 2 3
Câu 44: Phương trình 2 2
sin 2x  2 cos x   0 có nghiệm là 4     A. x  
k ,k  . B. x    k ,k  . C. x    k ,,k  2 . D. x  
k ,k  . 6 4 3 3
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình 2
cos 2x  cos 2x  2  0 là   k    A.k . B.   . C.k2 . D.k2 . 2 2 2 2 2
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3cos 4x  2cos 2x  5  0 là   A. k2 . B. k2 . C. k . D.   k2 . 3 3
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 2
3sin 2x  3cos 2x  3  0 là       A. k ;  k . B. k ;   k . C. k ;  k . D. k ;   k . 4 2 4 2 4 4
39 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com          3 3   ;  
Câu 48: Nghiệm của phương trình 2 2 cos 2x   3cos 2x
5  0 trong khoảng  2 2  là:      3   3   7  5  7  5   7  5   7  5  A.  ; ; . B.  ;  ; . C.  ;  ;   . D.  ;  ; .  6 6 6   6 6 6   6 6 6   6 6 6  2
Câu 49: Giải phương trình 3cos x  2cos x  5  0 .  
A. x k . B. x    k . C. x   k2 .
D. x k2 . 2 2
Câu 50: Phương trình 2 2
sin x  sin 2x  1 có nghiệm là:         x   k  x   kx   k  2 12 3 A.  (k   3 2 ) . B.  . C.  . D. Vô nghiệm.       x    k      x    kx k  6  4  3
Câu 51: Phương trình 2
tan x  5 tan x  6  0 có nghiệm là:   A. x   k; x arctan( 6
 )  k k
 C. x   k2; x arctan( 6
 )  k2 k
 4 4  B. x    k; x arctan( 6
 )  k2 k 
D. x k ; x arctan( 6
 )  k k . 4
Câu 52: Giải phương trình 2
3 tan x  1 3tan x 1  0     A. x
k, x   k, k . B. x
k2 , x   k2, k  . 4 6 3 4     C. x
k2 , x   k2, k  . D. x
k, x   k, k  . 4 6 3 6
Câu 53: Phương trình tan x  3cot x  4 (với. k  .) có nghiệm là:   A.
k2,arctan 3 k2 . B.k . 4 4 
C. arctan 4  k . D.
k ,arctan 3 k . 4
Câu 54: Phương trình tan x  3cot x  4 (với k  ) có nghiệm là   A.
k2,arctan 3 k2 . B.k . 4 4 
C. arctan 4  k . D.
k ,arctan 3 k . 4
Câu 55: Phương trình 2
3 tan x  3  3 tan x  3  0 có nghiệm là         x   k  x    k  x   k  x    k  4  4 4 4 A.  . B.  . C.  . D.  .        x   k              x k x k x k  3  3  3  3
Câu 56: Phương trình 2
2 tan x  3tan x 1  0 có nghiệm là  1
A. k (k  )  . B.
k; arctan( ) (k ) . 4 2  1  C.
k2, arctan( ) (k  )  1 . D.
k; arctan( )  k (k  )  . 2 2 4 2
Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình 2
tan 2x  3tan 2x  2  0 là
40 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com       A.   k . B.k . C.   k . D.k . 8 8 8 2 8 2
Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x  2cot 2x  5  0 là       A.   k . B.  1 2 k . C.  arctan  1 2 k . D. arctan  k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2
Câu 59: Trong các nghiê ̣m sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2
2 tan x  5 tan x  3  0 là :     A.  . B.  . C.  5 . D.  . 3 4 6 6   
Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tan x  2cot x  3  0 trong khoảng  ; là :    2  A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 2
Câu 61: Giải phương trình : tan x  2 tan x 1  0 .     A.k . B.   k . C.k2 . D. k . 4 2 4 2
Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x  cot x  2  là       A. x
k2 ,k  . B. x
k2 ,k  . C. x   k ,k  . D. x
k ,k  . 4 4 4 4 tan x 1   
Câu 63: Phương trình  cot x  có nghiệm là:   2 1 tan x 2  4         A. x   k . B. x   k . C. x   k . D. x   k . 3 6 2 8 4 12 3
Câu 64: Phương trình 2 2 sin x  cos x.cos x  3  cos 2x có nghiệm là:    A. x
k, k  . B. x    k, k  . C. x   k2 , k  . D. Vô nghiệm. 6 6 3 
sin 3x  cos 3x
Câu 65: Giải phương trình 5 sin x   cos 2x  3 .    1 2sin 2x      A. x  
k2 , k  . B. x    k2 , k  . C. x    k , k  . D. x    k , k  . 3 6 3 6 1 4 tan x
Câu 66: Cho phương trình cos 4x
m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải 2 2 1  tan x thỏa mãn điều kiện: 5 3 5 3 A.   m  0 .
B. 0  m  1. C. 1  m  .
D. m   hay m  . 2 2 2 2 1 2
Câu 67: Phương trình: 48   1 cot 2 . x cot x  0 4 2   có các nghiệm là cos x sin x         A. x
k , k  . B. x
k , k  . C. x   k , k  . D. x   k , k  . 16 4 12 4 8 4 4 4
Câu 68: Phương trình 2
cos 2x  sin x  2 cos x 1  0 có nghiệm là   x k2 x   k    A.
, k  . B. x    k2 , k  . C. x
k2 , k  3 . D.  , k  .
x   k2 3    3 x    k  3       3
Câu 69: Phương trình: 4 4
cos x  sin x  cos x  .sin 3x    0 có nghiệm là:      4   4  2 
A. x k2 k  .
B. x k3 k  .
C. x k4 k  . D. x
k k  . 4
41 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 70: Phương trình sin 3x  cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình:      sin x 0 sin x 0 sin x  0 sin x  0   A. . B. . C. 1 . D. 1 .   sin x 1 sin x  1  sin x  sin x    2  2
Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x  cos 2x  2sin 3xsin 2x  0 trên 0;2  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . cos 4x   
Câu 72: Số nghiệm của phương trình
 tan 2x trong khoảng 0; là :   cos 2x  2  A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
cos x cos x  2sin x  3sin x sin x  2 
Câu 73: Nghiệmphương trình 1 sin 2x 1   A. x  
k2 . k  . B. x  
k , k  . 4 4    C. x    3
k 2 , x  
k2 , k  . D. x  
k2 , k  . 4 4 4
Câu 74: Cho phương trình 2
cos5x cos x  cos4x cos2x  3cos x 1 . Các nghiệm thuộc khoảng    ;  của phương trình là: 2        A.  2 , . B.  , . C.  , . D.  , . 3 3 3 3 2 4 2 2       5
Câu 75: Phương trình: 4 4 4 sin x  sin x   sin x   có nghiệm là:      4   4  4      A. x   k . B. x   k . C. x    k .
D. x    k2 . 8 4 4 2 2      
Câu 76: Phương trình: cos 2x   cos 2x   4sin x  2  2    
1sin x có nghiệm là:  4   4          x   k2  x   k2  x   k2  x   k2  12 6 3 4 A.  . B.  . C.  . D.  . 11  5  2  3 x   k2 x   k x   k  x   k   2 2 2  12  6  3  4 
sin 3x  cos 3x  3  cos 2x
Câu 77:Cho phương trình: sin x  
. Các nghiệm của phương trình thuộc    1  2sin 2x  5 khoảng 0;2  là:  5  5  5  5 A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3
Câu 78:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
2 x  m   x
x  m   2 sin 2 1 sin cos
1 cos x m có nghiệm?
A. 0  m  1. B. m  1.
C. 0  m  1. D. m  0 .
Câu 79:Để phương trình: 2
sin x  2m  
1 sin x  3m m  2  0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:  1 1    1 1 m    m   2   m  1   1   m  1 A.   2 2 . B. 3 3 . C. . D. .     0  m  1 3  m  4 1   m  2 1   m  3
Câu 80: Để phương trình 6 6
sin x  cos x a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0  a  . B. a  . C. a  . D. a  . 8 8 8 4 4
42 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 81:Cho phương trình:  4 4 x x   6 6 x x 2 4 sin cos 8 sin cos
 4sin 4x m trong đó m là tham số. Để
phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 3 A. 1   m  0. B.   m  1  . C. 2   m   . D. m  2  hay m  0. 2 2 6 6 sin x  cos x
Câu 82: Cho phương trình:  2 .
m tan 2x , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, 2 2 cos x  sin x
các giá trị thích hợp của m là 1 A. m   1 hay m  1 . B. m   1 hay m  1 . C. m   1 hay m  1 . D. m   1 hay m  . 8 8 4 4 8 8 4 4
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1:Phương trình sin x  
1 sin x  2  0có nghiệm là:    A. x  
k2 k . B. x  
k2 , x    k k  . 2 4 8   C. x   k2 . D. x    k2 . 2 2
Câu 2:Phương trình s in2 .
x 2sin x  2  0 có nghiệm là        x kx k     x k  2 x k  2  2          A. x   k2 .           B. x k . C. x k 2 . D. x k 2 . 4  4  4  4     3  3 3  x   k2               x k x k 2 x k 2  4  4  4  4
Câu 3:Nghiệm của phương trình 2.sin .
x cos x 1 là:  
A. x k2 . B. x   k .
C. x k .
D. x k . 4 2 
Câu 4:Giải phương trình 4sin x cos x cos 2x 1 0   A. x  
k2;k  . B. x  
k;k  . 8 8     C. x  
k ;k . D. x  
k ;k  . 8 4 8 2
Câu 5:Giải phương trình cos x(2cos x  3)  0 .  5  5 A. x
k, x  
k;k  . B. x   k, x
k2;k  . 2 6 2 6  5  2 C. x
k, x  
k2;k  . D. x
k, x  
k2;k  2 6 2 3
Câu 6:Nghiệm của phương trình 4 4
sin x  cos x  0 là    3  A. x    k. B. x   k . C. x   k2. D. x    k2. 4 4 2 4 4
Câu 7:Phương trình nào tương đương với phương trình 2 2
sin x  cos x 1  0 .
A. cos 2x  1. B. cos 2x  1  . C. 2 2cos x 1  0 . D. 2
(sin x  cos x) 1. Câu 8: Phương trình 2
3  4cos x  0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 1 A. cos 2x  .
B. cos 2x   . C. sin 2x  .
D. sin 2x   . 2 2 2 2
43 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 9:Nghiệm của phương trình sin .
x 2cos x  3  0 là : x k x k x k2     A.  k  k      
. k  B.  .C.  .D. x k 2 x    k2
x    k
x    k2 6  6  6  3 k  .
Câu 10:Phương trình (sin x 1)(2cos 2x  2)  0 có nghiệm là    A. x  
k2,k  . B. x    k,k . C. x   k ,k  . D. Cả , A , B C đều đúng. 2 8 8
Câu 11:Nghiệm của phương trình sin . x cos .
x cos 2x  0 là:   
A. x k .
B. x k .
C. x k .
D. x k . 2 8 4 
Câu 12:Cho phương trình cos . x cos 7x cos3 . x cos5x   1
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình   1
A. sin 5x  0 .
B. cos 4x  0 .
C. sin 4x  0 .
D. cos 3x  0 . sin 3x
Câu 13:Số nghiệm của phương trình  0   là cos x  thuộc đoạn [2 ; 4 ] 1 A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . sin 2x 1
Câu 14:Tất cả các nghiệm của phương trình  0 là 2.cos x 1   x
k2 ,k  3  4   A. x  
k2 ,k . B.  . C. x
k ,k  . D. x
k2,k  . 4 3  4 4 x   k2 ,k     4
Câu 15:Giải phương trình  6 6 x x   4 4 x x 2 4 sin cos 2 sin cos  8 4cos 2xk  kA. x    , k  . B. x    , k  . 3 2 24 2  k  kC. x    , k  . D. x    , k  . 12 2 6 2
Câu 16:ìm số nghiệm x  0;14 
 nghiê ̣m đúng phương trình : cos3x  4cos2x  3cosx  4  0 A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Câu 17:Giải phương trình sin .
x cos x 1 tan x1 cot x 1. kA. Vô nghiệm.
B. x k2 , k  . C. x  , k  .
D. x k , k  . 2   69 
Câu 18:Số nghiệm thuộc ;   của phương trình x  2
2sin 3 . 1 4sin x 1 là: 14 10  A. 40 . B. 32 . C. 41 . D. 46 .      
Câu 19:Phương trình 2
tan x  tan x   tan x   3 3    
tương đương với phương trình:  3   3  A. cot x  3. B. cot 3x  3. C. tan x  3. D. tan 3x  3.
Câu 20:Giải phương trình : 4 4
sin x  cos x  1    A. x
k , k  . B. x  
k, k  . 4 2 4
44 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com   C. x  
k2 , k  .
D. x k , k  . 4 2
Câu 21:Giải phương trình sin . x cos . x cos 2x  0    A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 8 1
Câu 22:Nghiệm của phương trình cos x cos5x
cos 6x (với k  ) là 2      A. x    k . B. k x . C. k x . D.   k x . 8 2 4 8 4 7
Câu 23:Phương trình 6 6
sin x  cos x  có nghiệm là: 16         A. x    k . B. x    k . C. x    k . D. x    k . 3 2 4 2 5 2 6 2 x x
Câu 24:Phương trình 4 4 sin 2x  cos  sin có các nghiệm là; 2 2   2         x    k x    k x     k x    k 6 3 4 2 3 12 2 A.   . B.  . C.  . D.  .     3 x   k2 x    x   k  x     k 3 2 k  2  2  2  4    3
Câu 25:Các nghiệm thuộc khoảng 0;   của phương trình 3 3 sin . x cos 3x  cos . x sin 3x  là:  2  8  5  5  5  5 A. , . B. , . C. , . D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24 x x 5
Câu 26:Các nghiệm thuộc khoảng 0;2  của phương trình: 4 4 sin  cos  là: 2 2 8  5 9  2 4 5   3  3 5 7 A. ; ; ; . B. ; ; ; . C. ; ; . D. ; ; ; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8   
Câu 27:Phương trình 2 2sin 3x   1 8sin 2 . x cos 2   x có nghiệm là:  4          x     k x    k x     k x    k 6   12 18 24 A.  . B.  . C.  . D.  . 5  5 5  5 x    x    x    x     k kk k 6  12  18  24 sin 3x cos 3x 2
Câu 28:Phương trình   có nghiệm là: cos 2x sin 2x sin 3x        A. x   k . B. x   k . C. x   k . D. x    k . 8 4 6 3 3 2 4
Câu 29:Phương trình 3 3 3 3
sin x  cos x  sin .
x cot x  cos .
x tan x  2sin 2x có nghiệm là:    3 A. x    k . B. x    k . C. x   k2 . D. x   k2 . 8 4 4 4 4 4 sin x  cos x 1
Câu 30:Phương trình
 tan x  cot x có nghiệm là: sin 2x 2     A. x    k . B. x   k2 . C. x   k . D. Vô nghiệm. 2 3 4 2
Câu 31:Cho phương trình cos 2 .
x cos x  sin .
x cos3x  sin 2xsin x sin 3x cos x và các họ số thực:.
45 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com   I. x
k , k  . II. x  
k2 , k  . 4 2  2  4 III. x    k
, k  . IV. x   k , k  . 14 7 7 7
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là A. I, II. B. I, III. C. II, III. D. II, IV.
Câu 32:Cho phương trình 2  0 x   2   0 x     0 cos 30 sin 30
sin x  60  và các tập hợp số thực: I. 0 0 x  30  1
k 20 , k  . II. 0 0 x  60  1
k 20 , k  . III. 0 0
x  30  k360 , k  . IV. 0 0
x  60  k360 , k  .
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I, III. D. I, IV.    x x
Câu 33:Phương trình 4 4 sin x  sin x   4sin cos cos x   có nghiệm là  2  2 2 3 3  3 3  A. x
k , k  . B. x
k , k  . C. x
k , k  . D. x
k , k  . 4 8 2 12 16 2 7
Câu 34:Phương trình 6 6
sin x  cos x  có nghiệm là: 16         A. x  
k , k  . B. x    k , k  . C. x    k , k  . D. x    k , k  . 3 2 4 2 5 2 6 2
Câu 35:Giải phương trình sin . x cos ( x 1 tan ) x (1 cot ) x 1. kA. Vô nghiệm.
B. x k2 , k  . C. x  , k  .
D. x k , k  . 2
Câu 36:Trong nửa khoảng 0; 2  , phương trình sin 2x  sin x  0 có số nghiệm là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 6 6 sin x  cos x
Câu 37:Để phương trình  m      
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: tan x  tan x       4   4  1 1 A. 1   m   . B. 2   m  1  .
C. 1  m  2. D. m 1. 4 4      
Câu 38:Để phương trình: 2 4sin x  .cos x
a  3sin 2x  cos2    
x có nghiệm, tham số a phải  3   6  thỏa điều kiện: 1 1 A. 1   a  1. B. 2   a  2 . C.   a  . D. 3   a  3 . 2 2 2 2 2 a
sin x a  2
Câu 39:Để phương trình 
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 2 1  tan x cos 2xa  1   a  2   a  3   a  4  A.  . B.  . C.  . D.  .  a  3   a  3   a  3   a  3 
PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1: Phương trình 2 2
6sin x  7 3 sin 2x  8cos x  6 có các nghiệm là:        3 x   k   x   k   x   k   x   k   2 4 8 4 A.
, k  . B.
, k  . C.
, k  . D.  , k  .       2   x   k    x   k x   kx   k  6  3  12  3
46 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 2:Phương trình    2 x x x     2 3 1 sin 2 3 sin cos
3 1 cos x  0 có các nghiệm là:     x    k   x   k   A. 4 vôùi ta  n  2   3 vôùi     , k  . B. 4  tan 2 3  , k  .
x    k
x    k     x    k   x   k   C. 8
vôùi tan  1 3 vôùi     , k  . D. 8  tan 1 3  , k  .
x    k
x    kCâu 3: Giải phương trình 2 2
3sin 2x  2sin 2x cos 2x  4cos 2x  2. 1 k 1 kA. x  arctan 3  , x  arctan( 2  )  , k  .  2 2 2 2 1 73 k 1 73 kB. x  arctan  , x  arctan  , k  .  12 2 12 2 1 1 73 k 1 1 73 kC. x  arctan  , x  arctan  , k  .  2 6 2 2 6 2 3 kkD. x  arctan  , x  arctan( 1  )  , k  .  2 2 2
Câu 4: Phương trình 2 2
2sin x  sin x cos x  cos x  0 có nghiệm là:    1  A.
k , k  . B. k ,arctan  k    , k  . 4 4  2    1    1  C.   k ,arctan  k    , k  . D.   k2 ,arctan  k2    , k  . 4  2  4  2  Câu 5:
Một họ nghiệm của phương trình 2 2
2sin x  5sin x cos x  cos x  2  là     A.
k, k  . B.
k, k  . C.
k, k  . D.
k, k  . 6 4 4 6
Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình 2
2 3 cos x  6sin x cos x  3  3 là 3    A.
k2 , v k  . B. k, k  . C.
k, k  . D.
k2 , k  . 4 4 4 4
Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình 2 3
 sin xcos x  sin x  2 là 1  A. arctan  2
   k, k  . B. arctan  2
   k , k  . 2 2 1  C.  arctan  2
   k , k  .
D. arctan 2  k, k  . 2 2
Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình 2 2
2sin x  sin x cos x  3cos x  0 là  3   3  A. arctan   k   , k  . B.  arctan   k   , k  .  2   2   3   3  C. arctan  k   , k  . D.  arctan  k   , k  .  2   2 
Câu 9: Một họ nghiệm của phương trình 2 2
3sin x  4sin x cos x  5cos x  2 là    3 A.
k2 , k  . B.
k, k  . C.
k, k  . D.
k2 , k  . 4 4 4 4
Câu 10: Phương trình : 2 2
sin x  ( 3 1) sin x cos x  3 cos x  0 có họ nghiệm là  3 A.
k, k  . B.
k, k  . 4 4
47 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com    C.
k , k  . D.
k ,  k , k  . 3 4 3
Câu 11: Phương trình 2 2
3cos 4x  5sin 4x  2  2 3 sin 4x cos 4x có nghiệm là:    A. x  
k , k  . B. x  
k , k  . 6 12 2     C. x  
k , k  . D. x  
k , k  . 18 3 24 4   
Câu 12: Trong khoảng 0 ; ,   phương trình 2 2 sin 4x  3.sin 4 .
x cos4x  4.cos 4x  0 có:  2  A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.
Câu 13: Phương trình 2 2
2cos x  3 3 sin 2x  4sin x  4
 có họ nghiệm là   x   k  2    A.           
, k  . B. x
k 2 , k  . C. x k , k  . D. x
k , k  .  2 6 2 x   k  6 2 2
Câu 14: Phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x  0 (với k   ) có nghiệm là:  1  A.
k2,arctan( )  k2 . B.   k . 4 2 4  1  1 C.   k ,arctan( )   k . D.    k ,arctan( )   k . 4 2 4 2
Câu 15: Giải phương trình 3 3 x x   5 5 cos sin
2 cos x  sin x   1  1  A. x    k2 B. x    k C. x    k D. x    k 4 4 2 4 3 4
Câu 16: Giải phương trình 2
sin x  3tan x  cos x 4sin x  cos x   1 1 A. x
k2, x  arctan  1   2  k2 B. x
k , x  arctan  1   2 k  4 4 2 2  2 2  C. x
k , x  arctan  1
  2 k D.x   
k , x  arctan  1   2  k 4 3 3 4
Câu 17: Giải phương trình 2
sin x tan x  
1  3sin x cos x  sin x  3     1   2   x    k2  x    k   x    k   x    k  4 4 2 4 3 4 A.      B. C. D.   1   2    x    k2 x    k x    k x    k  3  3 2  3 3  3
Câu 18: Giải phương trình 3 3 2
4sin x  3cos x  3sin x  sin x cos x  0    1  1 A. x
k2, x    k2 B. x
k  , x    k  4 3 4 2 3 2  1  1   C. x
k  , x    k D. x    k , x     k 4 3 3 3 4 3
Câu 19: Giải phương trình 3
2cos x  sin 3x    1 2 x  arctan( 2  )  k2
x  arctan(2)  kx  arctan( 2  )  k   x  arctan( 2  )  k   2 3  A.    B. C. D.x   k2  1  2
x   k    4 x   k x   k    4 4 2  4 3
48 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 20: Giải phương trình 2 2
cos x  3 sin 2x  1 sin x    1 2 x k 2 x kx k   x k   2 3  A.    B. C. D.x   k2  1  2
x   k    3 x   k x   k    3 3 2  3 3
Câu 21: Giải phương trình 2 2
2cos x  6sin x cos x  6sin x  1   1   2  1  2 A. x  
k2; x  arctan   k2   B. x  
k ; x  arctan   k    4  5  4 3  5  3  1  1  1   1  C. x  
k ; x  arctan   k    D. x    
k ; x  arctan   k   4 4  5  4 4  5 
PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN 1
Câu 1: Phương trình sin x  cos x  1
sin 2x có nghiệm là: 2      x   kx   k      6 2 8 x   k  x   k2  A.    , k  . B. , k  .C. 4 , k  . D. 2 , k  .      x k        x k x k x k 2  4  2 1
Câu 2: Phương trình 3 3
sin x  cos x  1 sin 2x có nghiệm là: 2       3 x   k  3 x   k  x   k2      4 x kA. 4  , k  . B. 2 
, k  .C.   , k  . D. 2  , k  .   x k x k2 x kx   2k    1  2
Câu 3:Giải phương trình 2sin 2x  sin x  cos x 1  0    1  A. x   k , x
k hoặc x   arccos   k   2 4  2 2  1  1   1  1
B. x k  , x
k  hoặc x   arccos   k    3 2 3 4  2 2  3 2  2   1  2
C. x k
, x   k  hoặc x   arccos   k    3 2 3 4  2 2  3    1 
D. x k 2 , x
k2 hoặc x   arccos   k2   2 4  2 2 
Câu 4:Giải phương trình sin 2x 12sin x  cos x 12  0   2 A. x    k , x     k2 B. x
k2 , x     k  2 2 3  1 2  C. x
k  , x     k D. x
k2, x     k2 2 3 3 2   
Câu 5:Giải phương trình sin 2x  2 sin x  1    4     1  1 1 A. x    k , x   
k , x    k2 B. x
k , x   k  , x    k  4 2 4 2 2 2 2  2  2   C. x
k , x   k , x    k2 D. x    k , x
k2, x    k2 4 3 2 3 4 2
Câu 6:Giải phương trình 1 tan x  2 2 sin x
49 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  11 5 A. x    k , x    k , x     k 4 12 12  2 11 2 5 2 B. x   k , x
k  , x    k  4 3 12 3 12 3  11 1 5 C. x   k2, x
k , x    k2 4 12 4 12  11 5 D. x   k2, x   k2 x ,  x    k2 4 12 12
Câu 7:Giải phương trình cos x  sin x  2sin 2x  1 3 5 7  A. k x B. k x C. k x D. k x 2 2 2 2
Câu 8:Giải phương trình 3 3
cos x  sin x  cos 2x    2  A. x  
k2, x    
k , x kB. x  
k , x    k, x k 4 2 4 3 2  1  2   C. x  
k , x    k , x k2 D. x     k , x  
k2, x k2 4 3 2 3 4 2
Câu 9:Giải phương trình 3 3
cos x  sin x  2sin 2x  sin x  cos x 3 5  A. k x B. k x C. x   k D. k x 2 2 2
Câu 10:Giải phương trình 1 1 10 cosx   sinx   cos x sin x 3  2  19  2  19 A. x   arccos  k2 B. x   arccos  k2 4 3 2 4 2  2  19  2  19 C. x   arccos  kD. x   arccos  k2 4 2 4 3 2
Câu 11:Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x m  0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có
nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. 2
  m    2 . B.
 2  m 1. C. 1  m   2 . D.  2  m  2 . 2 2 2 2
Câu 12:Phương trình 2sin 2x  3 6 sin x  cos x  8  0 có nghiệm là       x   k    x   k  x   k  3 x   k  6 12 A.  , k  . B. 4
, k  .C.  , k  . D.  , k  . 5   5  5  x   k       x 5 k x   kx   k  3  4  12
PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1:Giải phương trình 2
5sin 2x  6cos x 13 . A. Vô nghiệm.
B. x k , k  .
C. x    k2 , k  .
D. x k2 , k  .
Câu 2:Phương trình sin x  cos x  2 sin 5x có nghiệm là             x   kx   kx   kx   k  4 2 12 2 16 2 18 2 A.  , k           . B. , k . C. , k . D. , k .           x   kx   k x   k x   k  6 3  24 3  8 3  9 3
Câu 3: Phương trình 2
2sin x  3 sin 2x  3 có nghiệm là
50 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  2 4 5 A. x
k ,k  . B. x
k ,k  . C. x
k ,k  . D. x
k ,k  . 3 3 3 3 Câu 4:
Phương trình sin8x  cos6x  3 sin 6x  cos8x có các họ nghiệm là:         x   k  x   k  x   k  x   k  4 3 5 8 A.       . B. . C. . D. .           x   kx   k x   k x   k  12 7  6 2  7 2  9 3 Câu 5: Phương trình: 3
3sin 3x  3 cos9x 1 4sin 3x có các nghiệm là:   2   2   2     x    kx    kx    kx    k  6 9 9 9 12 9 54 9 A.  . B.  . C.  . D.  .Câu 7 2  7 2  7 2   2  x   kx   k x   k x   k  6 9  9 9  12 9  18 9 3 1
6: Phương trình 8cos x   có nghiệm là: sin x cos x             x    k x   k x    k x    k 16 2  12 2 8 2 9 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 4     2 x      x    x    x     k k kk 3  3  6  3 Câu 7:
Phương trình sin 4x  o
c s7x  3(sin 7x  o
c s4x)  0 có nghiệm là      x   k2  6 3 5  A. x
k2 ,k  . B.
(k Z ) .C. x
k2 ,k  . D. khác 6 3 5   66 11 x   k2  66 11 2  x x Câu 8: Phương trình: sin  o c s  3cosx = 2   có nghiệm là:  2 2      x    k  x    k2  6 6   A.  k Z              B.
k Z C. x k 2 , k D. x k , k    6 2 x   k  x   k2  2  2          Câu 9: Phương trình: 2 2 3 sin x  cos x   2cos x   3 1       có nghiệm là:  8   8   8   3  3  5  5 x     k x     k x     k x     k 8 4 4 8 A.  . B.  . C.  . D.  . 5  5 5  7  x    x    x    x     k k k k  24  12  16  24      
Câu 10: Phương trình: 2 4sin . x sin x  .sin x   cos3x  1     có các nghiệm là:  3   3    2     x    k x    k   x   k2 6 3   4 x   k2 2 A.  . B.  . C.  3 . D.  . 2     x   x     k x k x   k k 3  3  4
Câu 11: Phương trình 2 2 sin x  cos x.cos x  3  cos2x có nghiệm là:    A. x    k . B. x     k . C. x   k2 . D.Vô nghiệm. 6 6 3
51 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com         
Câu 12: Phương trình 2 2 3 sin x  cos x   2cos x   3 1       có nghiệm là:  8   8   8   3  3  5  5 x   k  x   k  x   k  x   k  8 4 4 8 A.
, k   . B.
, k   . C.
, k   . D.  , k   . 5  5  5  7  x   k        x k x k x   k  24  12  16  24 Câu 13: Giải phương trình 1 1 2   sin 2x cos 2x s in4x
A. x k , x
k, k  .
B. x k , k  . 4  C.Vô nghiệm. D. x
k , k . 4
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƢA VỀ TÍCH
Câu 1:Phương trình  cosx  2
cos x cos x  2 1 3
sin x  0 tương đương với phương trình.
A. cosxcosx co 3 s x  0.
B. cosxcosx co 2 s x  0.
C. sinxcosx co 2 s x  0 .
D. cosxcosx co 2 s x  0 . Câu 2:
Phương trình sin3x  4sin .
x cos 2x  0 có các nghiệm là:      2 x k 2 x kx k x k     2 3 A.  
, k, n  .B.
, k, n  .C.  , k, n  . D.  , x    n
x    n  2    3  6 x    n      x n  4  3 k, n   .   69 
Câu 3:Số nghiệm thuộc ;   của phương trình x  2
2sin 3 1 4sin x  0 là: 14 10  A. 40 . B. 34 . C. 41 . D. 46 .
Câu 4:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt  x x  x 2 2sin cos 1 cos  sin x là:  5  A. x B. x C. x   D. x  6 6 12 Câu 5: [1D1-2] Nghiệm của pt 2
cos x  sin x cos x  0 là:    A. x
k; x   kB. x   k 4 2 2  5 7 C. x   kD. x   k; x   k 2 6 6
Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x  2 2 sin x cos x  0 là: 3   A. x B. x C. x D. x   4 4 3
Câu 7:Tìm số nghiệm trên khoảng ( ;  )  của phương trình : 2
2(sinx  1)(sin 2x  3sinx  1)  si 4 n . x cosx A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 8: Giải phương trình 2 2
sin 2x  cos 3x  1 . 2π π
A. x k2π, k 
B. x k , k  
C. x  π  π k , k  D. x  π
k x k , k  5 5
Câu 9: Phương trình 4cos x  2cos 2x  cos 4x 1 có các nghiệm là:
52 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com            2 x   k x   k x   kx   k   3 3 6 3 A.   2 , k         . B. 4 2 , kC. , k  . D. , k  .    x k 2 x kx kx k  2  4
Câu 10: Phương trình 2sin x  cos x  sin 2x 1  0 có nghiệm là:         x   k  x   k2  x   k2  x   k2  6  6  6  6  5  5      A. x   k            
, k  . B. x
k 2 , k   .C. x
k 2 , k   . D. x
k 2 , k   . 6     6  6  6  x k  x k 2  x k 2  x k     
Câu 11: Phương trình sin 3x  cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình sin x  0 sin x  0  sin x  0 sin x  0  A. 1  . B.  . C.  . D. 1 . sin x  sin x  1 sin x  1  sin x    2  2
Câu 12: Giải phương trình x x x 2 sin 2 cot tan 2  4cos x .     A. x
k , x    k, k  . B. x
k , x    k2 , k  . 2 6 2 6     C. x
k , x    k2 , k  . D. x
k , x    k, k  . 2 3 2 3
Câu 13: Giải phương trình 3 3
cos x  sin x  cos 2x .    
A. x k 2 , x
k, x   k, k  .
B. x k 2 , x   k
 , x   k2 , k  . 2 4 2 4    
C. x k 2 , x   k
 , x   k, k  .
D. x k , x
k , x   k, k  . 2 4 2 4
Câu 14: Giải phương trình 1 sin x  cos x  tan x  0 .  
A. x    k 2 , x
k, k  .
B. x    k2 , x  
k2 , k  . 4 4  
C. x    k 2 , x
k2 , k  .
D. x    k 2 , x  
k, k  . 4 4
Câu 15: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos .
x sin 3x  cos x  0 là :       A.   k . B. k . C. k . D. k . 6 3 6 3 2 4
Câu 16: Phương trình 2sin x  cot x 1 2sin 2x tương đương với phương trình 2sin x  1  2sin x 1 A.  . B.  .
sin x  cos x  2sin xcos x  0
sin x  cos x  2sin x cos x  0 2sin x  1  2sin x 1 C.  . D.  .
sin x  cos x  2sin xcos x  0
sin x  cos x  2sin xcos x  0
Câu 17: Giải phương trình 3 3 x x   5 5 sin cos
2 sin x  cos x .   kA. x
k , k  . B. x   , k  . 4 4 2   C. x
k2 , k  . D. x  
k2 , k  . 4 4
Câu 18: Giải phương trình tan x  tan 2x  sin 3 . x cos 2x
53 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com kk  A. x
, x    k 2 , k  . B. x  , x
k2 , k  . 3 3 2 kC. x  , k  .
D. x k2 , k  . 3  x   x
Câu 19: Cho phương trình 2 2 2 sin  tan x  cos  0 (*)   và x  
k (1), x    k2 (2),  2 4  2 4  x
k2 (3), với k  .
 Các họ nghiệm của phương trình (*) là: 2 A. (1) và (2). B. (1) và (3). C. (1), (2) và (3). D. (2) và (3).
Câu 20: Phương trình 2 3 sin 5x cos 3x  sin 4x  2 3 sin 3x cos 5x có nghiệm là: k 1 3 kk 3 kA. x  , x   arccos  , k  .  B. x  , x   arccos  , k  .  4 4 12 2 4 48 2 kC.Vô nghiệm. D. x  , k  .  2
Câu 21: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2
sin x  sin 2x  cos x  2cos x là :  2   A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x  . 4
Câu 22: Một nghiệm của phương trình lượng giác: 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  2 là.     A. B. C. D. . 3 12 6 8
Câu 23: Nghiệm dươngnhỏ nhất của phương trình 2
2cos x  cos x  sin x  sin 2x là?    2 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 4 3 3
Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm nào thỏa phương trình và có giá trị nhỏ nhất thì nhận.
Câu 25: Phương trình sin 3x  cos2x  1 2sin x cos2x tương đương với phương trình:  x   x   sin 0 sin 0 sin x  0 sin x  0 A.  . B.  . C.   1 . C. 1 . sin x  1 sin x  1  sin x  sin x    2  2
Câu 26: Phương trình sin 3x  4sin .
x cos 2x  0 có các nghiệm là:    2 x k2 x   k x   k x   k 2 3 A.      . B.  . C.  . D. . x     nx     n  2    3  6 x     x      n n  4  3
Câu 27: Phương trình 2cot 2x  3cot 3x  tan 2x có nghiệm là: 
A. x k . B. x   k .
C. x k2 . D.Vô nghiệm. 3
Câu 28: Phương trình 4 6
cos x  cos 2x  2sin x  0 có nghiệm là:    A. x    k . B. x   k . C. x   k .
D. x k2 . 2 4 2
Câu 29: Phương trình: 5 5 2 4cos . x sin x  4sin .
x cos x  sin 4x có các nghiệm là:     x   k x   kx   kx k2 4 2 A.      . B.  . C. 3 . D.  .    x    k
x   k2 x   x    k k   4  3 8 2  4 2
54 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 30: Phương trình:  x x  x x 2 sin sin 2 sin sin 2
 sin 3x có các nghiệm là:     x   k x   k  2 3 6 x kx k3 A.    . B.  . C. 3 . D.  .     x k2 x  x    k x k k  2  4 cos 2x
Câu 31: Phương trình cos x  sin x  có nghiệm là: 1  sin 2x      3  5 x    k2  x   k2  x     k x     k 4  4 4 4       3 A. x    x   
x    k  x     k . B. k . C. 2 . D. k . 8  2  2  8      x   x k   k 2  x k   x k  2    4
Câu 32: Phương trình 1 1 2sin 3x   2cos3x  có nghiệm là: sin x cos x   3 3 A. x    k . B. x     k . C. x    k . D. x     k . 4 4 4 4
Câu 33: Phương trình 2 2 2 2
sin 3x  cos 4x  sin 5x  cos 6x có các nghiệm là:     x   k x   k     12 9 x k x k A.     . B.  . C. 6 . D. 3 .     x   x   x k   k x k 2  k 4  2 x x x
Câu 34: Phương trình sin sin 2 sin 3  3 có nghiệm là:
cos x  cos 2x  cos 3x     2  A. x   k . B. x   k . C. x   k . 3 2 6 2 3 2  7 5 D. x
k2 , x
k2 , x
k2, k  . 6 6 3
Câu 35: Các nghiệm thuộc khoảng 0;  của phương trình:
tan x  sin x  tan x  sin x  3tan x là:  5  3  5  A. , . B. , . C. , . D. . 8 8 4 4 6 6 6
Câu 36: Phương trình  x   x x   2 2sin 1 3cos 4 2sin
4  4cos x  3 có nghiệm là:         x    k2  x   k2  x    k2  x   k2  6  6  3  3  7 5 4 2 A.     x   k2 x   k x   k x   k   . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 6  6  3  3       x   k x k 2 2 x k   x k  2    3 1
Câu 37: Phương trình 2 tan x  cot 2x  2sin 2x  có nghiệm là: sin 2x      A. x    k . B. x     k . C. x     k . D. x     k . 12 2 6 3 9
Câu 38: Phương trình: 5sin x  cos x  sin 3x  cos3x  2 2 2  sin 2x có các nghiệm là     A. x
k2 , k  . B. x    k2 , k  . C. x   k2 , k  . D. x    k2 , k  . 4 4 2 2
55 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 39: Một nghiệm của phương trình 2 2 2
cos x  cos 2x  cos 3x  1 có nghiệm là     A. x . B. x  . C. x  . D. x  . 8 12 3 6   x  7
Câu 40: Phương trình: 2 2 sin .
x cos 4x  sin 2x  4sin     có nghiệm là  4 2  2         x    k  x    k2  x    k2  x    k  6 6 6 6 A.
, k  . B.
, k  .C.
, k  .D.  , k  . 7  7      x   k  x   k2 x   k2 x   k  6  6  6  6
Câu 41: Giải phương trình 2 2 2 2 s n i
x  sin 3x  cos x  cos 3x   k  kA. x  
k2 , k  . B. x    , x   , k  . 4 4 2 8 4  k  k  k  kC. x   , x   , k  . D. x    , x   , k  . 4 2 8 4 4 2 4 2 3
Câu 42: Phương trình: 12 12 14 14 sin x  cos x  2(sin x  cos x) 
cos2x có nghiệm là 2     A. x
k , k  . B. x
k , k  . C. x   k2 , k  . D.Vô nghiệm. 4 4 2 4 2 2 cos x  sin x
Câu 43: Giải phương trình 4 cot 2x  . 6 6 cos x  sin x     kA. x   k2 . B. x   k . C. x    k2 . D. x   . 4 4 4 4 2  2 2
cos x  sin x.sin 2x
Câu 44: Giải phương trình 8cot 2x  . 6 6 cos x  sin x   k   kA. x    k . B. x    . C. x   k . D. x   . 4 4 2 4 4 2
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG THƢỜNG GẶP Câu 1: Giải phương trình  x x2 tan cot
 tan x  cot x  2 .    A.Cả 3 đáp án. B. x
k , k  . C. x
k , k . D. x
k , k . 4 6 4 10 10 6 6 sin x  cos x sin x  cos x Câu 2: Giải phương trình  2 2 4 4 cos 2x  . sin 2xk  
A. x k 2 , x
k2 , k  .B. x   , k  .C. x   k , k  .D. x k , x   k2 , k  . 2 2 2 2 Câu 3: Cho phương trình: 2 2
4cos x  cot x  6  2 2cos x  cot x . Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 4: Cho phương trình: 2 2
4cos x  cot x  6  2 3 2cos x  cot x . Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A. 3 . B. 2 . C. 1 .
D. đáp số khác.
Câu 5:Phương trình: sin 3x cos x  2sin 3x  cos3x 1 sin x  2cos3x  0 có nghiệm là:     A. x    k . B. x   k . C. x   k2 . D.Vô nghiệm. 2 4 2 3 4x
Câu 6: Giải phương trình 2 coscos x . 3
56 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com   x k  3 x   k    x k  3 x k  3      A. x    k x      3 . B. k . C.  . D.  5 . 4  4
x    k  3 x    k  3     4  4   5
x   5  k  3 x     k  4  4
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
CHƢƠNG 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
Thời gian làm bài: 45 phút – Tổng số câu: 25 câu
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mọi hàm số lượng giác đều có tập giá trị là  .
B. Hàm số y  sin x có tập giá trị là  .
C. Hàm số y  cos x có tập giá trị là  1  ;  1 .
D. Hàm số y  cot x có tập giá trị là  1  ;  1
Câu 2: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. 2
y  cot x 1. sin x 1 B. y  . 2 cos x 1
C. y  tan x . 1 D. y  2 sin x 1
Câu 3: Trên khoảng 0;  hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị dương?
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .
Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin x 1. B. 2
y  cos x  sin x .
C. y  tan x  cot x . D. y  sin . x cos x .
Câu 5: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng?     A . 
k2;  k2 ,k Z    2 2      B . 
k;  k ,k Z    2 2  C.  
  k2;  k2 ,k Z D.  
  k;  k ,k Z
Câu 6: Tập giá trị của hàm số y  sin 2x 1 là tập nào sau đây?
57 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com A .0;2 B . 0;2 C . 1; D . 
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 cos x 1 bằng? A . y 1 max B . y  3 max C . y  4 max D . y  1  max
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y  6sin x  8cos x  3m 1 có tập xác định là  A . m  3  B . m  3 C . m  1  D . m  1
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình cos x  cos với  cho trước là:
A .  k2 , 
  k2,k   
B .  k2 ,   k2 ,k   
C .  k , 
  k,k   
D .  k ,k   
Câu 10: Nghiệm của phương trình 1 sin x  0 là:  A. x
k ,k  2 B. x  
k ,k  2  C. x
k2 ,k  2 D. x  
k2 ,k  2
Câu 11: Cho phương trình sin x a với a là số cho trước. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a .
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a  0 .
C.Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a  1 .
D.Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a  1 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình cos x  1 là:
A. x k2 , k 
B. x k , k   C. x
k2 ,k  2
D. x    k2 , k  .
Câu 13:Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm
của phương trình cos x  0 ? A. cos x = -1.
58 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com B. cos x = 1. C. tan x = 1 . D. cot x = 0.
Câu 14: Số nghiệm của phương trình sin2x + cosx = 0 trên [-2;2] là : A. 0 B. 2 C. 4 D. 8.
Câu 15: Trên khoảng (0; ), phương trình tanx.tan2x = 1  2
A. chỉ có các nghiệm là : ; . 6 3   2
B. chỉ có các nghiệm là: ; ; . 6 3 3   5
C. chỉ có các nghiệm là : ; ; . 6 2 6  5
D. chỉ có các nghiệm là: ; . 6 6
Câu 16: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều,
câu đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy
khoảng cách h (tính bằng mét) từ người đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t ( t  0  
và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với d  3cos (2t 1) . 
 Trong đó, ta quy ước rằng d>0  3 
khi vị trí cân bằng ở về phái sau lưng người chơi đu và d<0 trong truòng hợp ngược lại. Tìm các
thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất? A. 0,5 giây và 1 giây.
B. 0,5 giây và 2 giây. C. 1 giây và 2 giây D. 2 giây và 4 giây.
Câu 17: Điều kiện có nghiệm của phương trình 3sin3x + 4sin3x = C là A. −5 ≤ 𝐶 ≤ 5 B. - 5 < C < 5 C. 3 < C < 4 D. 3 ≤ 𝐶 ≤ 4
Câu 18: Nghiệm của phương trình 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2 là A. 𝑘2𝜋 B. 𝑘𝜋 𝜋 C. + 𝑘2𝜋 2 𝜋 D. + 𝑘𝜋 2
Câu 19: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin2x = sinx là 𝜋 A. 4 𝜋 B. 3𝜋 C. 22𝜋 D. 3
59 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com
Câu 20: Xét các phương trình lượng giác (I) sinx + cosx = 2 (II) tanx + cotx = 2
(III) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠22𝑥 = 3
Trong các phương trình trên, phương trình nào có nghiệm: A. (I) B. (II) C. (III) D. (II) và (III)
Câu 21: Tìm m phương trình sau có nghiệm 2
(m 1)sin x sin 2 x cos 2 x  0 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m 
Câu 22: Số nghiệm của phương trình 2 2
2sin x  (3  3)sin x cos x  ( 3 1)cos x  1  trên (   ;0) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23: Số nghiệm của phương trình sin 2x  4(cos x  sin )
x  4 trên (0; 2 ) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 24: Phương trình 2 2 2 2
sin 3x  cos 4x  sin 5x  cos 6x tương đương với phương trình
A. cos7x  cos11x 7x 11x B. cos  cos 2 2
cos14x  cos22x C. cos x  0
 cos7x  cos11x
D. cos x  0
Câu 25: Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM trong năm 2018 được cho bởi công thức    y  4sin (x  60)  10  
với 1  x  365 là số ngày. Hỏi, vào ngày mấy tháng mấy trong năm 178 
(dương lịch) thì số giờ có ánh sánh mặt trời của TPHCM là gần 14h? A. 29 / 4 B. 29 / 5 C. 29 / 6 D. 29 / 7 I. TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
60 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1). Phương trình sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x tương đương với phương trình 1 A). sinx = 0 v sinx = . B). sinx = 0 v sinx = 1. 2 1 C). sinx = 0 v sinx = - 1. D). sinx = 0 v sinx = - . 2
2). Giải phương trình 1 - 5sinx + 2cos2x = 0.   2 A). x    2 k  B). x   2 k  , x   2 k  6 3 3  5  C). x   2 k  , x   2 k  D). x    2 k  6 6 3 tan x  sin x 1 3). Giải phương trình  . 3 sin x cosxk A). x   k B). x  2 k  C). Vô nghiệm. D). x  2 2
4). Giải phương trình sin2x.(cotx + tan2x) = 4cos2x.     A). x
k, x    k B). x
k, x    2 k  2 6 2 6     C). x
k, x    2 k  D). x
k, x    k 2 3 2 3
5). Giải phương trình 3 - 4cos2x = sinx( 2sinx-1).   5   5 A). x   2 k  , x   2 k  , x   2 k  B). x   2
k  , x    2
k  , x    2 k  2 6 6 2 6 6   5   2 C). x    2 k  , x   2 k  , x   2 k  D). x    2
k  , x    2
k  , x    2 k  2 6 6 2 3 3 1
6). Tập xác định của hàm số y  là sin x  cos x   A. x k B. x k2 C. x   k D. x   k 2 4
7). Phương trình : cos x m  0 vô nghiệm khi m là:
61 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com m  1  A.  B. m  1 C. 1   m 1 D. m  1  m 1 1 sin x
8). Tập xác định của hàm số y  là cos x    A. x   k2 B. x   k C. x    k2 D. x k 2 2 2  9). Phương trình lượ cos x 3 sin x ng giác :  0 có nghiệm là : 1 sin x  2  7  x   k2 x   k2 x   k A. 6 B. 6 C. 6 D. Vô nghiệm
10). Điều kiện để phương trình .
m sin x  3cos x  5 có nghiệm là : m  4  A.  B. 4   m  4 C. m  34 D. m  4 m  4 1 sin x
11). Tập xác định của hàm số y  là sin x 1  3 A. x   k2 B. x k2 C. x   k2
D. x    k2 2 2 1 3cos x
12). Tập xác định của hàm số y  là sin xk A. x   k B. x k2 C. x  D. x k 2 2 13). Phương trình: 3
3sin 3x  3 sin 9x  1 4sin 3x có các nghiệm là:   2   2   2    x    k  x    k  x    k  x    k  a. 6 9  b. 9 9  c. 12 9  d. 54 9   7 2  7 2  7 2   2 x   k  x   k x   k x   k  6 9  9 9  12 9  18 9 14). Phương trình:       cos 2x   cos 2x   4sin x  2  2    
1sin x có nghiệm là:  4   4          x   k2  x   k2  x   k2  x   k2  a. 12  b. 6  c. 3  d. 4   11  5  2  3 x   k2  x   k2 x   k2 x   k2  12  6  3  4 15). Phương trình 2 2
6sin x  7 3 sin 2x 8cos x  6 có các nghiệm là:
62 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com        3 x   k  x   k  x   k  x   k  a. 2  b. 4  c. 8  d. 4         2 x   k  x   k x   k x   k  6  3  12  3
16). Phương trình 2 2 sin x  cosx.cosx  3cos2x có nghiệm là:    a. x   k b. x    k c. x   k2 d. Vô nghiệm. 6 6 3  17). Phương trình : 1 sin 2x 
có bao nhiêu nghiệm thõa : 0  x   2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4   
18). Số nghiệm của phương trình : 2 cos x  1  
với 0  x  2 là :  3  A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
19). Phương trình lượng giác : 3.tan x  3  0 có nghiệm là :     A. x   k B. x    k2 C. x   k D. x    k 3 3 6 3
20). Giải phương trình sin2x + sin2x.tg2x = 3.     A). x    2 k  B). x    k C). x    2 k  D). x    k 6 3 3 6 II. TỰ LUẬN Giải phương trình: a/  o x   2 cos 2 15   ; b/ 2
cot 3x  cot 3x  2  0 ; 2
c/ sin x  7cos x  7 ; d/ 2 2
cos 2x  sin 4x  3sin 2x  0 ;
e/ cos x  sin x  2sin 2x 1  0 ;
f/ sin 3x  cos 2x  sin x  0 .
63 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng